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ウィキソフトウェアの使い方に関する情報は[https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Help:Contents 利用者案内]を参照してください。

== はじめましょう ==
* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Manual:Configuration_settings/ja 設定の一覧]
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* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Manual:Combating_spam ご使用のウィキでスパムと戦う方法を学ぶ]</text>
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Xenharmonicウィキとは[[Musical_tuning|Musical Tuning]]についての情報共有サイトです。様々な調律のシステム、それらのシステムの関係、そしてそれらに関わる理論についての情報が含まれています。

&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;この（まだまだ不完全な）ウィキはボランティアによって作られており、誰でも編集することができます。関係のある新しいコンテンツはどうぞご自由に追加して下さい！編集に慣れてみたいという方は[[サンドボックス]]を使ってみてください。[[wiki_help|Wiki Help]]も役に立つでしょう。[[wikifuture|Wikifuture]]はウィッシュリストのようなものです。&lt;/span&gt;

'''&lt;span style="font-size: 130%;"&gt;このサイトの日本語ページ:&lt;/span&gt;'''

*[[5平均律|5平均律]]
*[[6平均律|6平均律]]
*[[7平均律|7平均律]]
*[[8平均律|8平均律]]
*[[9平均律|9平均律]]
*[[10平均律|10平均律]]
*[[11平均律|11平均律]]
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*[[16平均律|16平均律]]
*[[17平均律|17平均律]]
*[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]]
*[[17音理論|17音理論]]
*[[18平均律|18平均律]]
*[[19平均律|19平均律]]
*[[20平均律|20平均律]]
*[[21平均律|21平均律]]
*[[22平均律|22平均律]]
*[[23平均律|23平均律]]
*[[24平均律|24平均律]]
*[[OtonalityとUtonality|OtonalityとUtonality]]
*[[アーブ・ウィルソン]]
*[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーターとピリオド]]
*[[ピタゴリアンチューニング|ピタゴリアンチューニング]]
*[[モンゾ|モンゾ]]
*[[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント|レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
*[[ヴァル|ヴァル]]
*[[一貫性|一貫性]]
*[[特徴的なヴァル|特徴的なヴァル]]
*[[純正律サブグループ|純正律サブグループ]]
*[[調律方法|調律方法]]

==音楽の調律の初心者へ==
この記事はまだ翻訳していませんので、英語記事をご覧ください。

*[[Why_use_alternative_tunings?|どうして12平均律以外の調律を使うのか?&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
*[[Approaches_to_Musical_Tuning|音楽調律方法&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：色々な理論のさまざまな調律システムを発見する方法が手に入ります。
*[[MicrotonalListeningList|微分音音楽一覧&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：たくさんの微分音調律された曲のリンクがあります。

==Xenharmonic世界の人気スポット==
*[[純正律|純正律]]
*[[Gallery_of_Just_Intervals|純正音程ギャラリー]]
*[[平均律|平均律]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
*[[Regular_Temperaments|整然律 (レギュラー律)]]
*[[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー|マイク・バッターリアル先生の整然律授業]]
*[[historical_temperaments|歴史上の調律]]
*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション

==リズムは?==

世界のリズムや、無理拍子記号、ハーモニックポリリズムに興味があるなら、[http://xenrhythmic.wikia.com/wiki/The_Xenrhythm_Wikia Xenrhythm wiki]をクリックしてください。

または、

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'''&lt;span style="font-size: 130%;"&gt;クイックスタート:&lt;/span&gt;'''

*[[:カテゴリ:オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]

==音楽の調律の初心者へ==
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*[[Why_use_alternative_tunings?|どうして12平均律以外の調律を使うのか?&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
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*[[MicrotonalListeningList|微分音音楽一覧&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：たくさんの微分音調律された曲のリンクがあります。

==Xenharmonic世界の人気スポット==
*[[純正律|純正律]]
*[[Gallery_of_Just_Intervals|純正音程ギャラリー]]
*[[平均律|平均律]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
*[[Regular_Temperaments|整然律 (レギュラー律)]]
*[[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー|マイク・バッターリアル先生の整然律授業]]
*[[historical_temperaments|歴史上の調律]]
*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション

==リズムは?==

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'''&lt;span style="font-size: 130%;"&gt;クイックスタート:&lt;/span&gt;'''

* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]

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*[[Why_use_alternative_tunings?|どうして12平均律以外の調律を使うのか?&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
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==Xenharmonic世界の人気スポット==
*[[純正律|純正律]]
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*[[平均律|平均律]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
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*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション

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'''&lt;span style="font-size: 130%;"&gt;クイックスタート:&lt;/span&gt;'''

* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
* [[アーブ・ウィルソン]]

==音楽の調律の初心者へ==
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*[[Why_use_alternative_tunings?|どうして12平均律以外の調律を使うのか?&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
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==Xenharmonic世界の人気スポット==
*[[純正律|純正律]]
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*[[平均律|平均律]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
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*[[historical_temperaments|歴史上の調律]]
*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション

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* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
* [[アーブ・ウィルソン]]

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* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
* [[アーブ・ウィルソン]]

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*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション
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* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
* [[アーブ・ウィルソン]]

==音楽の調律の初心者へ==
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*[[Why_use_alternative_tunings?|どうして12平均律以外の調律を使うのか?&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
*[[Approaches_to_Musical_Tuning|音楽調律方法&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：色々な理論のさまざまな調律システムを発見する方法が手に入ります。
*[[MicrotonalListeningList|微分音音楽一覧&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：たくさんの微分音調律された曲のリンクがあります。

==Xenharmonic世界の人気スポット==
*[[純正律|純正律]]
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*[[平均律|平均律]]
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*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション
*[https://discord.gg/dHt3BxTEnT Xenharmonic Alliance 非公式日本語Discord]
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* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
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* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
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*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション
*[https://discord.gg/dHt3BxTEnT Xenharmonic Alliance 非公式日本語Discord]
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* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
* [[アーブ・ウィルソン]]

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*[[Why_use_alternative_tunings?|どうして12平均律以外の調律を使うのか?&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
*[[Approaches_to_Musical_Tuning|音楽調律方法&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：色々な理論のさまざまな調律システムを発見する方法が手に入ります。
*[[MicrotonalListeningList|微分音音楽一覧&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：たくさんの微分音調律された曲のリンクがあります。

==Xenharmonic界隈の名所==
*[[純正律|純正律]]
*[[Gallery_of_Just_Intervals|純正音程ギャラリー]]
*[[平均律|平均律]]
*[[MOSスケール]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
*[[Regular_Temperaments|整然律 (レギュラー律)]]
*[[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー|マイク・バッターリアル先生の整然律授業]]
*[[historical_temperaments|歴史上の調律]]
*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション
*[https://discord.gg/dHt3BxTEnT Xenharmonic Alliance 非公式日本語Discord]
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'''注記：当該Wikiは[http://xen.wiki 英語版]からの翻訳途中であり、翻訳に協力していただける執筆者を募集しています。'''

==Xenharmonic Wikiへようこそ!==

Xenharmonic Wikiは[[音律]]についての情報共有サイトです。様々な調律のシステム、それらのシステムの関係、そしてそれらに関わる理論についての情報が含まれています。

&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;この（まだまだ不完全な）ウィキはボランティアによって作られており、誰でも編集することができます。[[特別:アカウント申請|アカウント申請]]を行い、関係のある新しい情報をご自由に追加して下さい！編集に慣れてみたいという方は[[サンドボックス]]を使ってみてください。[[wiki_help|Wiki Help]]も役に立つでしょう。[[wikifuture|Wikifuture]]はウィッシュリストのようなものです。また、Wikiの運営を円滑にするために[https://discord.gg/dHt3BxTEnT 専用のDiscordサーバー]が存在します。&lt;/span&gt;

'''&lt;span style="font-size: 130%;"&gt;クイックスタート:&lt;/span&gt;'''

* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
* [[アーブ・ウィルソン]]

==初めての方へ==
この記事はまだ翻訳していませんので、英語記事をご覧ください。

*[[Why_use_alternative_tunings?|どうして12平均律以外の調律を使うのか?&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
*[[Approaches_to_Musical_Tuning|音楽調律方法&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：色々な理論のさまざまな調律システムを発見する方法が手に入ります。
*[[MicrotonalListeningList|微分音音楽一覧&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：たくさんの微分音調律された曲のリンクがあります。

==Xenharmonic界隈の名所==
*[[純正律|純正律]]
*[[Gallery_of_Just_Intervals|純正音程ギャラリー]]
*[[平均律|平均律]]
*[[MOSスケール]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
*[[Regular_Temperaments|整然律 (レギュラー律)]]
*[[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー|マイク・バッターリアル先生の整然律授業]]
*[[historical_temperaments|歴史上の調律]]
*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション
*[https://discord.gg/dHt3BxTEnT Xenharmonic Alliance 非公式日本語Discord]
*[https://discord.gg/FSF5JFT Xenharmonic Alliance 本部]

==変拍子については?==

世界のリズムや、無理拍子記号、ハーモニックポリリズムに興味があるなら、[http://xenrhythmic.wikia.com/wiki/The_Xenrhythm_Wikia Xenrhythm wiki]をクリックしてください。

または、

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&lt;u&gt;検索する時は右上の検索ボックスを使ってください!&lt;/u&gt;

[[File:epaddlenecks.jpg|alt=epaddlenecks.jpg|315x420px|epaddlenecks.jpg]]&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;写真;[[Ethan_Schwarz|Ethan Schwarz]]&lt;/span&gt;</text>
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* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
* [[アーブ・ウィルソン]]

==初めての方へ==
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*[[Why_use_alternative_tunings?|どうして12平均律以外の調律を使うのか?&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
*[[Approaches_to_Musical_Tuning|音楽調律方法&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：色々な理論のさまざまな調律システムを発見する方法が手に入ります。
*[[MicrotonalListeningList|微分音音楽一覧&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：たくさんの微分音調律された曲のリンクがあります。

==Xenharmonic界隈の名所==
*[[純正律|純正律]]
*[[Gallery_of_Just_Intervals|純正音程ギャラリー]]
*[[平均律|平均律]]
*[[MOSスケール]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
*[[Regular_Temperaments|整然律 (レギュラー律)]]
*[[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー|マイク・バッターリアル先生の整然律授業]]
*[[historical_temperaments|歴史上の調律]]
*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション
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* [[一般理論]]
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*[[純正律|純正律]]
*[[Gallery_of_Just_Intervals|純正音程ギャラリー]]
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*[[MOSスケール]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
*[[Regular_Temperaments|整然律 (レギュラー律)]]
*[[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー|マイク・バッターリアル先生の整然律授業]]
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*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
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*[[Approaches_to_Musical_Tuning|音楽調律方法&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：色々な理論のさまざまな調律システムを発見する方法が手に入ります。
*[[MicrotonalListeningList|微分音音楽一覧&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：たくさんの微分音調律された曲のリンクがあります。

==Xenharmonic界隈の名所==
*[[純正律|純正律]]
*[[Gallery_of_Just_Intervals|純正音程ギャラリー]]
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*[[MOSスケール]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
*[[Regular_Temperaments|整然律 (レギュラー律)]]
*[[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー|マイク・バッターリアル先生の整然律授業]]
*[[historical_temperaments|歴史上の調律]]
*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション
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}}
'''注記：当該Wikiは[http://xen.wiki 英語版]から派生して設立されたばかりであり、正確な翻訳に協力していただける執筆者を募集しています。&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[[特別:アカウント申請|あなたの助け]]&lt;/span&gt;が必要です。'''
==Xenharmonic Wikiへようこそ!==
Xenharmonic Wikiは[[音律]]についての情報共有サイトです。様々な調律のシステム、それらのシステムの関係、そしてそれらに関わる理論についての情報が含まれています。

&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;この（まだまだ不完全な）ウィキはボランティアによって作られており、誰でも編集することができます。[[特別:アカウント申請|アカウント申請]]を行い、関係のある新しい情報をご自由に追加して下さい！編集に慣れてみたいという方は[[サンドボックス]]を使ってみてください。[[wiki_help|Wiki Help]]も役に立つでしょう。[[wikifuture|Wikifuture]]はウィッシュリストのようなものです。また、Wikiの運営を円滑にするために[https://discord.gg/dHt3BxTEnT 専用のDiscordサーバー]が存在します。&lt;/span&gt;

'''&lt;span style="font-size: 130%;"&gt;クイックスタート:&lt;/span&gt;'''

* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
* [[アーブ・ウィルソン]]

==初めての方へ==
この記事はまだ翻訳していませんので、英語記事をご覧ください。

*[[Why_use_alternative_tunings?|どうして12平均律以外の調律を使うのか?&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
*[[Approaches_to_Musical_Tuning|音楽調律方法&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：色々な理論のさまざまな調律システムを発見する方法が手に入ります。
*[[MicrotonalListeningList|微分音音楽一覧&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：たくさんの微分音調律された曲のリンクがあります。

==Xenharmonic界隈の名所==
*[[純正律|純正律]]
*[[Gallery_of_Just_Intervals|純正音程ギャラリー]]
*[[平均律|平均律]]
*[[MOSスケール]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
*[[Regular_Temperaments|整然律 (レギュラー律)]]
*[[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー|マイク・バッターリアル先生の整然律授業]]
*[[historical_temperaments|歴史上の調律]]
*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション
*[https://discord.gg/dHt3BxTEnT Xenharmonic Alliance 非公式日本語Discord]
*[https://discord.gg/FSF5JFT Xenharmonic Alliance 本部]

==変拍子については?==

世界のリズムや、無理拍子記号、ハーモニックポリリズムに興味があるなら、[http://xenrhythmic.wikia.com/wiki/The_Xenrhythm_Wikia Xenrhythm wiki]をクリックしてください。

または、

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'''注記：当該Wikiは[http://xen.wiki 英語版]から派生して設立されたばかりであり、正確な翻訳に協力していただける執筆者を募集しています。&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[[特別:アカウント申請|あなたの助け]]&lt;/span&gt;が必要です。'''
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'''&lt;span style="font-size: 130%;"&gt;クイックスタート:&lt;/span&gt;'''

* [[オクターブ平均律]]
* [[一般理論]]
* [[アーブ・ウィルソン]]

==初めての方へ==
この記事はまだ翻訳していませんので、英語記事をご覧ください。

*[[なぜ非12平均律を使うか]]：西洋標準の平均律以外を勉強する理由について説明しています。
*[[Approaches_to_Musical_Tuning|音楽調律方法&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：色々な理論のさまざまな調律システムを発見する方法が手に入ります。
*[[MicrotonalListeningList|微分音音楽一覧&lt;sup&gt;(en)&lt;/sup&gt;]]：たくさんの微分音調律された曲のリンクがあります。

==Xenharmonic界隈の名所==
*[[純正律|純正律]]
*[[Gallery_of_Just_Intervals|純正音程ギャラリー]]
*[[平均律|平均律]]
*[[MOSスケール]]
*[[オクターブ平均律|オクターブ平均律]]
*[[Regular_Temperaments|整然律 (レギュラー律)]]
*[[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー|マイク・バッターリアル先生の整然律授業]]
*[[historical_temperaments|歴史上の調律]]
*Xenharmonicの発見を手伝った[[People|人々]]。
*[[The_Library|ライブラリー]]：オンラインで公開されているXenharmonic音楽／微分音楽の作品コレクション
*[https://discord.gg/dHt3BxTEnT Xenharmonic Alliance 非公式日本語Discord]
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[[カテゴリ:やるべきこと]]
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}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
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    <title>1/3-コンマミーントーン</title>
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[todo]


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      <comment>Tessyrrh1016 がページ「[[1-3コンマミーントーン]]」を「[[1/3-コンマミーントーン]]」に移動しました: 英語名([[:en:1/3-comma meantone]])に合わせるため, 1-3では分数なのかが分かりづらく、一般的でもないため。</comment>
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[todo]


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[todo]


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    <title>10平均律</title>
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&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

-----
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律、または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10tet&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は、[[オクターブ|オクターブ]]を正確に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[セント|セント]]で&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;個に分割したものだ。それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで分割した&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[5平均律|5]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[5平均律|平均律]]が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つ、もしくは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[2平均律|2]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[2平均律|平均律]]の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5つの円であると考えることができる。10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの小さい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;small neutral second&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」（または大きな長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;large minor 2nd&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」）と、その補完音程である&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1080&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの大きい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;large neutral seventh&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」、または小さい長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;small major 7th&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」を加える。そしてとても&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[13/8|13/8]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;840&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）に近い音とその補完音程の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[16/13|16/13]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;360&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にあらわれる、おどけた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;600&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;全音「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;tritone&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」を加える。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;360&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの大きい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;large neutral third&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」をジェネレーターとして取得するとき、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1 2 1 2 1 2 1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[3L_4s|3L 4s - mosh]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）という形のヘプタトニック&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を生成する。整数の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にしろ、その間の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にしろ、それはゼータピーク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta peak edo]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」である。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;105/104, 225/224, 16808/16384&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をテンパーアウトしたような、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.7.13.15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループとすることだ。完全な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
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| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
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| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
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| style="text-align:center;" | DMS
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| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -18.57
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -5.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 septatones or septatonic major third
| style="text-align:center;" | 2つのセプタトーン、7リミットの長3度
| style="text-align:center;" | 64/49
| style="text-align:right;" | 17.65
| style="text-align:center;" | 462.35
| style="text-align:right;" | 5.30
| style="text-align:center;" | 138.70
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 26.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 7.89
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準増6度
| style="text-align:center;" | 26/15
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 952.26
| style="text-align:right;" | 2.32
| style="text-align:center;" | 285.68
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 威厳ある長7度
| style="text-align:center;" | 28/15
| style="text-align:right;" | -0.56
| style="text-align:center;" | 1080.56
| style="text-align:right;" | -0.17
| style="text-align:center;" | 324.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;2.7.13.15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;､&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;を加えることは、いくつかのより&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;平均律らしい、独自の素晴らしい[[エラー|エラー]]を生み出す。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:10edo_wheel.png|alt=10edo wheel.png|445x453px|10edo wheel.png]]
|-
| | 10edo wheel.png
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;リニアーテンペラメント&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperament(s)
|-
| | 1
| | 1\10
| | Messed-up [[Negri|negri]] (or [[Miracle|miracle]])
|-
| | 1
| | 3\10
| | [[Dicot|Dicot]]/[[Beatles|beatles]]/neutral thirds scale
|-
| | 2
| | 1\10
| | Messed-up [[pajara|pajara]]
|-
| | 2
| | 2\10
| | [[Decimal|Decimal]] / messed-up [[Lemba|lemba]]
|-
| | 5
| | 1\10
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;10 16 23 28 35 37|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | Limma
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;楽器&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。&lt;/span&gt;480&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度が&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つ、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブの間隔（&lt;/span&gt;480*5=2400&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）に位置しているためである。これは開放弦が&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度で均等に調律されていることを意味する。そのことは&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「&lt;/span&gt;E&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて&lt;/span&gt;0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように、「&lt;/span&gt;A&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードは&lt;/span&gt;0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように、「&lt;/span&gt;D&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードは&lt;/span&gt;0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように表されるだろう。&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は特にシンプルである。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;慣習的なキーボードを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;sLsLsLs&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;small&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Large&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の音程）を保持する&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Eb&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Ab&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;キーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;20&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律から選択するチューニングをすることである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;20&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は正確な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音と関連性がある。&lt;/span&gt;</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 10-EDO
| en = 10edo 
| es = 
| ja = 10平均律
}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律、または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10tet&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は、[[オクターブ|オクターブ]]を正確に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[セント|セント]]で&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;個に分割したものだ。それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで分割した&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[5平均律|5]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[5平均律|平均律]]が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つ、もしくは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[2平均律|2]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[2平均律|平均律]]の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5つの円であると考えることができる。10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの小さい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;small neutral second&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」（または大きな長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;large minor 2nd&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」）と、その補完音程である&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1080&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの大きい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;large neutral seventh&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」、または小さい長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;small major 7th&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」を加える。そしてとても&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[13/8|13/8]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;840&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）に近い音とその補完音程の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[16/13|16/13]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;360&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にあらわれる、おどけた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;600&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;全音「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;tritone&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」を加える。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;360&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの大きい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;large neutral third&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」をジェネレーターとして取得するとき、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1 2 1 2 1 2 1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[3L_4s|3L 4s - mosh]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）という形のヘプタトニック&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を生成する。整数の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にしろ、その間の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にしろ、それはゼータピーク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta peak edo]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」である。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;105/104, 225/224, 16808/16384&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をテンパーアウトしたような、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.7.13.15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループとすることだ。完全な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -18.57
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -5.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 septatones or septatonic major third
| style="text-align:center;" | 2つのセプタトーン、7リミットの長3度
| style="text-align:center;" | 64/49
| style="text-align:right;" | 17.65
| style="text-align:center;" | 462.35
| style="text-align:right;" | 5.30
| style="text-align:center;" | 138.70
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 26.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 7.89
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準増6度
| style="text-align:center;" | 26/15
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 952.26
| style="text-align:right;" | 2.32
| style="text-align:center;" | 285.68
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 威厳ある長7度
| style="text-align:center;" | 28/15
| style="text-align:right;" | -0.56
| style="text-align:center;" | 1080.56
| style="text-align:right;" | -0.17
| style="text-align:center;" | 324.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;2.7.13.15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;､&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;を加えることは、いくつかのより&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;平均律らしい、独自の素晴らしい[[エラー|エラー]]を生み出す。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:10edo_wheel.png|alt=10edo wheel.png|445x453px|10edo wheel.png]]
|-
| | 10edo wheel.png
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;リニアーテンペラメント&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperament(s)
|-
| | 1
| | 1\10
| | Messed-up [[Negri|negri]] (or [[Miracle|miracle]])
|-
| | 1
| | 3\10
| | [[Dicot|Dicot]]/[[Beatles|beatles]]/neutral thirds scale
|-
| | 2
| | 1\10
| | Messed-up [[pajara|pajara]]
|-
| | 2
| | 2\10
| | [[Decimal|Decimal]] / messed-up [[Lemba|lemba]]
|-
| | 5
| | 1\10
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;10 16 23 28 35 37|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | Limma
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;楽器&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。&lt;/span&gt;480&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度が&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つ、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブの間隔（&lt;/span&gt;480*5=2400&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）に位置しているためである。これは開放弦が&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度で均等に調律されていることを意味する。そのことは&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「&lt;/span&gt;E&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて&lt;/span&gt;0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように、「&lt;/span&gt;A&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードは&lt;/span&gt;0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように、「&lt;/span&gt;D&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードは&lt;/span&gt;0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように表されるだろう。&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は特にシンプルである。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;慣習的なキーボードを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;sLsLsLs&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;small&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Large&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の音程）を保持する&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Eb&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Ab&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;キーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;20&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律から選択するチューニングをすることである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;20&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は正確な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音と関連性がある。&lt;/span&gt;

[[カテゴリ:10平均律]]</text>
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      <timestamp>2024-06-29T22:11:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
      <minor/>
      <comment>カテゴリ</comment>
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      <text bytes="29795" sha1="ejwwos4afz78fbc3uyqv19cuzfre6js" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 10-EDO
| en = 10edo 
| es = 
| ja = 10平均律
}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律、または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10tet&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は、[[オクターブ|オクターブ]]を正確に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[セント|セント]]で&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;個に分割したものだ。それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで分割した&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[5平均律|5]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[5平均律|平均律]]が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つ、もしくは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[2平均律|2]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[2平均律|平均律]]の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5つの円であると考えることができる。10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの小さい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;small neutral second&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」（または大きな長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;large minor 2nd&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」）と、その補完音程である&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1080&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの大きい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;large neutral seventh&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」、または小さい長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;small major 7th&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」を加える。そしてとても&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[13/8|13/8]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;840&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）に近い音とその補完音程の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[16/13|16/13]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;360&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にあらわれる、おどけた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;600&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;全音「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;tritone&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」を加える。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;360&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの大きい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;large neutral third&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」をジェネレーターとして取得するとき、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1 2 1 2 1 2 1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[3L_4s|3L 4s - mosh]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）という形のヘプタトニック&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を生成する。整数の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にしろ、その間の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にしろ、それはゼータピーク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta peak edo]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」である。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;105/104, 225/224, 16808/16384&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をテンパーアウトしたような、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.7.13.15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループとすることだ。完全な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -18.57
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -5.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 septatones or septatonic major third
| style="text-align:center;" | 2つのセプタトーン、7リミットの長3度
| style="text-align:center;" | 64/49
| style="text-align:right;" | 17.65
| style="text-align:center;" | 462.35
| style="text-align:right;" | 5.30
| style="text-align:center;" | 138.70
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 26.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 7.89
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準増6度
| style="text-align:center;" | 26/15
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 952.26
| style="text-align:right;" | 2.32
| style="text-align:center;" | 285.68
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 威厳ある長7度
| style="text-align:center;" | 28/15
| style="text-align:right;" | -0.56
| style="text-align:center;" | 1080.56
| style="text-align:right;" | -0.17
| style="text-align:center;" | 324.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;2.7.13.15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;､&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;を加えることは、いくつかのより&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;平均律らしい、独自の素晴らしい[[エラー|エラー]]を生み出す。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:10edo_wheel.png|alt=10edo wheel.png|445x453px|10edo wheel.png]]
|-
| | 10edo wheel.png
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;リニアーテンペラメント&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperament(s)
|-
| | 1
| | 1\10
| | Messed-up [[Negri|negri]] (or [[Miracle|miracle]])
|-
| | 1
| | 3\10
| | [[Dicot|Dicot]]/[[Beatles|beatles]]/neutral thirds scale
|-
| | 2
| | 1\10
| | Messed-up [[pajara|pajara]]
|-
| | 2
| | 2\10
| | [[Decimal|Decimal]] / messed-up [[Lemba|lemba]]
|-
| | 5
| | 1\10
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;10 16 23 28 35 37|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | Limma
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;楽器&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。&lt;/span&gt;480&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度が&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つ、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブの間隔（&lt;/span&gt;480*5=2400&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）に位置しているためである。これは開放弦が&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度で均等に調律されていることを意味する。そのことは&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「&lt;/span&gt;E&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて&lt;/span&gt;0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように、「&lt;/span&gt;A&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードは&lt;/span&gt;0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように、「&lt;/span&gt;D&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードは&lt;/span&gt;0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように表されるだろう。&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は特にシンプルである。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;慣習的なキーボードを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;sLsLsLs&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;small&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Large&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の音程）を保持する&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Eb&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Ab&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;キーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;20&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律から選択するチューニングをすることである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;20&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は正確な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音と関連性がある。&lt;/span&gt;

[[カテゴリ:10平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-07-04T05:14:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>209</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29810" sha1="bvct2dsmftmwuk2d6fd4st2b6usdevk" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 10-EDO
| en = 10edo 
| es = 
| ja = 10平均律
}}
{{Infobox ET}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律、または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10tet&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は、[[オクターブ|オクターブ]]を正確に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[セント|セント]]で&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;個に分割したものだ。それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで分割した&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[5平均律|5]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[5平均律|平均律]]が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つ、もしくは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[2平均律|2]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[2平均律|平均律]]の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5つの円であると考えることができる。10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;120&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの小さい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;small neutral second&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」（または大きな長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;large minor 2nd&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」）と、その補完音程である&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1080&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの大きい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;large neutral seventh&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」、または小さい長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;small major 7th&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」を加える。そしてとても&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[13/8|13/8]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;840&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）に近い音とその補完音程の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[16/13|16/13]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;360&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にあらわれる、おどけた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;600&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;全音「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;tritone&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」を加える。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;360&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの大きい中立的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14px;"&gt;large neutral third&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」をジェネレーターとして取得するとき、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1 2 1 2 1 2 1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[3L_4s|3L 4s - mosh]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）という形のヘプタトニック&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を生成する。整数の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にしろ、その間の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にしろ、それはゼータピーク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta peak edo]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」である。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;105/104, 225/224, 16808/16384&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をテンパーアウトしたような、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.7.13.15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループとすることだ。完全な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -18.57
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -5.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 septatones or septatonic major third
| style="text-align:center;" | 2つのセプタトーン、7リミットの長3度
| style="text-align:center;" | 64/49
| style="text-align:right;" | 17.65
| style="text-align:center;" | 462.35
| style="text-align:right;" | 5.30
| style="text-align:center;" | 138.70
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 26.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 7.89
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準増6度
| style="text-align:center;" | 26/15
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 952.26
| style="text-align:right;" | 2.32
| style="text-align:center;" | 285.68
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 威厳ある長7度
| style="text-align:center;" | 28/15
| style="text-align:right;" | -0.56
| style="text-align:center;" | 1080.56
| style="text-align:right;" | -0.17
| style="text-align:center;" | 324.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;2.7.13.15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;､&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;を加えることは、いくつかのより&lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; line-height: 1.5;"&gt;平均律らしい、独自の素晴らしい[[エラー|エラー]]を生み出す。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:10edo_wheel.png|alt=10edo wheel.png|445x453px|10edo wheel.png]]
|-
| | 10edo wheel.png
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;リニアーテンペラメント&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperament(s)
|-
| | 1
| | 1\10
| | Messed-up [[Negri|negri]] (or [[Miracle|miracle]])
|-
| | 1
| | 3\10
| | [[Dicot|Dicot]]/[[Beatles|beatles]]/neutral thirds scale
|-
| | 2
| | 1\10
| | Messed-up [[pajara|pajara]]
|-
| | 2
| | 2\10
| | [[Decimal|Decimal]] / messed-up [[Lemba|lemba]]
|-
| | 5
| | 1\10
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;10 16 23 28 35 37|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | Limma
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;楽器&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。&lt;/span&gt;480&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度が&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つ、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブの間隔（&lt;/span&gt;480*5=2400&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）に位置しているためである。これは開放弦が&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度で均等に調律されていることを意味する。そのことは&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「&lt;/span&gt;E&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて&lt;/span&gt;0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように、「&lt;/span&gt;A&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードは&lt;/span&gt;0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように、「&lt;/span&gt;D&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」コードは&lt;/span&gt;0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のように表されるだろう。&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は特にシンプルである。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;慣習的なキーボードを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;sLsLsLs&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;small&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Large&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の音程）を保持する&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Eb&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Ab&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;キーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;20&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律から選択するチューニングをすることである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;20&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は正確な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音と関連性がある。&lt;/span&gt;

[[カテゴリ:10平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-07-08T21:56:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      <comment>掃除</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9706" sha1="0yfsd751qqzhtim2hv0rf9wod20lajs" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 10-EDO
| en = 10edo 
| es = 
| ja = 10平均律
}}
{{Infobox ET}}
10平均律、または10tetは、[[オクターブ|オクターブ]]を正確に120[[セント|セント]]で10個に分割したものだ。それは120セントで分割した[[5平均律|5]][[5平均律|平均律]]が2つ、もしくは[[2平均律|2]][[2平均律|平均律]]の5つの円であると考えることができる。10平均律は5平均律に120セントの小さい中立的な2度「small neutral second」（または大きな長2度「large minor 2nd」）と、その補完音程である1080セントの大きい中立的な7度「large neutral seventh」、または小さい長7度「small major 7th」を加える。そしてとても[[13/8|13/8]]（840セント）に近い音とその補完音程の[[16/13|16/13]]（360セント）に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数のEDOにあらわれる、おどけた600セントの3全音「tritone」を加える。360セントの大きい中立的な3度「large neutral third」をジェネレーターとして取得するとき、1 2 1 2 1 2 1（[[3L_4s|3L 4s - mosh]]）という形のヘプタトニック[[MOS音階|MOS]]を生成する。整数のEDOにしろ、その間のEDOにしろ、それはゼータピークEDO「[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta peak edo]]」である。JIのテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、105/104, 225/224, 16808/16384をテンパーアウトしたような、2.7.13.15サブグループとすることだ。完全な13リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。

== 10平均律の音程と近似値 ==
このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 10
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| 8.27
| 111.73
| 2.48
| 33.52
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| 0.56
| 119.44
| 0.17
| 35.83
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| 2/3-tone
| 2/3全音
| 14/13
| -8.30
| 128.30
| -2.49
| 38.49
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| tridecimal 2/3-tone
| 13リミットの2/3音
| 13/12
| -18.57
| 138.57
| -5.57
| 41.57
|-
| 
| 2
| 240.00
| 72.00
| septimal whole tone
| 7リミットの全音
| 8/7
| 8.83
| 231.17
| 2.65
| 69.35
|-
| 
| 2
| 240.00
| 72.00
| tridecimal 5/4-tone
| 13リミットの5/4全音
| 15/13
| -7.74
| 247.74
| -2.32
| 74.32
|-
| 
| 3
| 360.00
| 108.00
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| 12.59
| 347.41
| 3.78
| 104.22
|-
| 
| 3
| 360.00
| 108.00
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| 0.53
| 359.47
| 0.16
| 107.84
|-
| 
| 4
| 480.00
| 144.00
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| 25.79
| 454.21
| 7.74
| 136.26
|-
| 
| 4
| 480.00
| 144.00
| 2 septatones or septatonic major third
| 2つのセプタトーン、7リミットの長3度
| 64/49
| 17.65
| 462.35
| 5.30
| 138.70
|-
| 
| 4
| 480.00
| 144.00
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| -18.04
| 498.04
| -5.41
| 149.41
|-
| 
| 5
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 5
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 6
| 720.00
| 216.00
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| 18.04
| 701.96
| 5.41
| 210.59
|-
| 
| 7
| 840.00
| 252.00
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| 26.31
| 813.69
| 7.89
| 244.11
|-
| 
| 7
| 840.00
| 252.00
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| -0.53
| 840.53
| -0.16
| 252.16
|-
| 
| 8
| 960.00
| 288.00
| tridecimal semi-augmented sixth
| 13リミットの準増6度
| 26/15
| 7.74
| 952.26
| 2.32
| 285.68
|-
| 
| 8
| 960.00
| 288.00
| classic augmented sixth
| 古典的な増6度
| 125/72
| 4.97
| 955.03
| 1.49
| 286.51
|-
| 
| 8
| 960.00
| 288.00
| harmonic seventh
| 第7倍音
| 7/4
| -8.83
| 968.83
| -2.65
| 290.65
|-
| 
| 9
| 1080.00
| 324.00
| 16/3-tone
| 16/3全音
| 13/7
| 8.30
| 1071.70
| 2.49
| 321.51
|-
| 
| 9
| 1080.00
| 324.00
| grave major seventh
| 威厳ある長7度
| 28/15
| -0.56
| 1080.56
| -0.17
| 324.17
|-
| 
| 9
| 1080.00
| 324.00
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| -8.27
| 1088.27
| -2.48
| 326.48
|-
| 
| 10
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}
10平均律を2.7.13.15サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数3、5､9を加えることは、いくつかのより10平均律らしい、独自の素晴らしい[[エラー|エラー]]を生み出す。

== イメージ ==
{| class="wikitable"
|-
| | [[File:10edo_wheel.png|alt=10edo wheel.png|445x453px|10edo wheel.png]]
|-
| | 10edo wheel.png
|}

== リニアーテンペラメント ==
{| class="wikitable"
|-
! | Periods&lt;br&gt;per octave
! | Generator
! | Temperament(s)
|-
| | 1
| | 1\10
| | Messed-up [[Negri|negri]] (or [[Miracle|miracle]])
|-
| | 1
| | 3\10
| | [[Dicot|Dicot]]/[[Beatles|beatles]]/neutral thirds scale
|-
| | 2
| | 1\10
| | Messed-up [[pajara|pajara]]
|-
| | 2
| | 2\10
| | [[Decimal|Decimal]] / messed-up [[Lemba|lemba]]
|-
| | 5
| | 1\10
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

== コンマをなだらかにする ==
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;10 16 23 28 35 37|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| 256/243
| 8 -5 &amp;gt;
| 90.22
| Limma
| Pythagorean Minor 2nd
| 
|-
| 16875/16384
| -14 3 4 &amp;gt;
| 51.12
| Negri Comma
| Double Augmentation Diesis
| 
|-
| 9931568/9752117
| -25 7 6 &amp;gt;
| 31.57
| Ampersand's Comma
| 
| 
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
| 
|-
| 525/512
| -9 1 2 1 &amp;gt;
| 43.41
| Avicennma
| Avicenna's Enharmonic Diesis
| 
|-
| 49/48
| -4 -1 0 2 &amp;gt;
| 35.70
| Slendro Diesis
| 
| 
|-
| 50/49
| 1 0 2 -2 &amp;gt;
| 34.98
| Tritonic Diesis
| Jubilisma
| 
|-
| 686/675
| 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| 27.99
| Senga
| 
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 9859966/9733137
| -10 7 8 -7 &amp;gt;
| 22.41
| Blackjackisma
| 
| 
|-
| 1029/1024
| -10 1 0 3 &amp;gt;
| 8.43
| Gamelisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 16875/16807
| 0 3 4 -5 &amp;gt;
| 6.99
| Mirkwai
| 
| 
|-
| 6772805/6751042
| 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| 5.57
| Linus
| 
| 
|-
| 2401/2400
| -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| 0.72
| Breedsma
| 
| 
|-
| 243/242
| -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| 7.14
| Rastma
| 
| 
|-
| 385/384
| -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| 4.50
| Keenanisma
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|-
| 540/539
| 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| 3.21
| Swetisma
| 
| 
|-
| 3025/3024
| -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| 0.57
| Lehmerisma
| 
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
| 
|-
| 676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| 2.56
| Parizeksma
| 
| 
|}

== 楽器 ==
10平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。480セントの4度が5つ、2オクターブの間隔（480*5=2400）に位置しているためである。これは開放弦が4度で均等に調律されていることを意味する。そのことは12平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「E」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0のように、「A」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように、「D」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように表されるだろう。5の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、10平均律は特にシンプルである。

慣習的なキーボードを10平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵にsLsLsLs（smallとLargeの音程）を保持するEbやAbキーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ20平均律から選択するチューニングをすることである。20平均律は正確な11倍音と関連性がある。

[[カテゴリ:10平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de = 10-EDO
| en = 10edo 
| es = 
| ja = 10平均律
}}{{Infobox ET}}
10平均律、または10tetは、[[オクターブ|オクターブ]]を正確に120[[セント|セント]]で10個に分割したものだ。それは120セントで分割した[[5平均律|5]][[5平均律|平均律]]が2つ、もしくは[[2平均律|2]][[2平均律|平均律]]の5つの円であると考えることができる。10平均律は5平均律に120セントの小さい中立的な2度「small neutral second」（または大きな長2度「large minor 2nd」）と、その補完音程である1080セントの大きい中立的な7度「large neutral seventh」、または小さい長7度「small major 7th」を加える。そしてとても[[13/8|13/8]]（840セント）に近い音とその補完音程の[[16/13|16/13]]（360セント）に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数のEDOにあらわれる、おどけた600セントの3全音「tritone」を加える。360セントの大きい中立的な3度「large neutral third」をジェネレーターとして取得するとき、1 2 1 2 1 2 1（[[3L_4s|3L 4s - mosh]]）という形のヘプタトニック[[MOS音階|MOS]]を生成する。整数のEDOにしろ、その間のEDOにしろ、それはゼータピークEDO「[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta peak edo]]」である。JIのテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、105/104, 225/224, 16808/16384をテンパーアウトしたような、2.7.13.15サブグループとすることだ。完全な13リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|10}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|10}}

== 10平均律の音程と近似値 ==
このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 10
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| 8.27
| 111.73
| 2.48
| 33.52
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| 0.56
| 119.44
| 0.17
| 35.83
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| 2/3-tone
| 2/3全音
| 14/13
| -8.30
| 128.30
| -2.49
| 38.49
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| tridecimal 2/3-tone
| 13リミットの2/3音
| 13/12
| -18.57
| 138.57
| -5.57
| 41.57
|-
| 
| 2
| 240.00
| 72.00
| septimal whole tone
| 7リミットの全音
| 8/7
| 8.83
| 231.17
| 2.65
| 69.35
|-
| 
| 2
| 240.00
| 72.00
| tridecimal 5/4-tone
| 13リミットの5/4全音
| 15/13
| -7.74
| 247.74
| -2.32
| 74.32
|-
| 
| 3
| 360.00
| 108.00
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| 12.59
| 347.41
| 3.78
| 104.22
|-
| 
| 3
| 360.00
| 108.00
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| 0.53
| 359.47
| 0.16
| 107.84
|-
| 
| 4
| 480.00
| 144.00
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| 25.79
| 454.21
| 7.74
| 136.26
|-
| 
| 4
| 480.00
| 144.00
| 2 septatones or septatonic major third
| 2つのセプタトーン、7リミットの長3度
| 64/49
| 17.65
| 462.35
| 5.30
| 138.70
|-
| 
| 4
| 480.00
| 144.00
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| -18.04
| 498.04
| -5.41
| 149.41
|-
| 
| 5
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 5
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 6
| 720.00
| 216.00
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| 18.04
| 701.96
| 5.41
| 210.59
|-
| 
| 7
| 840.00
| 252.00
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| 26.31
| 813.69
| 7.89
| 244.11
|-
| 
| 7
| 840.00
| 252.00
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| -0.53
| 840.53
| -0.16
| 252.16
|-
| 
| 8
| 960.00
| 288.00
| tridecimal semi-augmented sixth
| 13リミットの準増6度
| 26/15
| 7.74
| 952.26
| 2.32
| 285.68
|-
| 
| 8
| 960.00
| 288.00
| classic augmented sixth
| 古典的な増6度
| 125/72
| 4.97
| 955.03
| 1.49
| 286.51
|-
| 
| 8
| 960.00
| 288.00
| harmonic seventh
| 第7倍音
| 7/4
| -8.83
| 968.83
| -2.65
| 290.65
|-
| 
| 9
| 1080.00
| 324.00
| 16/3-tone
| 16/3全音
| 13/7
| 8.30
| 1071.70
| 2.49
| 321.51
|-
| 
| 9
| 1080.00
| 324.00
| grave major seventh
| 威厳ある長7度
| 28/15
| -0.56
| 1080.56
| -0.17
| 324.17
|-
| 
| 9
| 1080.00
| 324.00
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| -8.27
| 1088.27
| -2.48
| 326.48
|-
| 
| 10
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}
10平均律を2.7.13.15サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数3、5､9を加えることは、いくつかのより10平均律らしい、独自の素晴らしい[[エラー|エラー]]を生み出す。

== イメージ ==
{| class="wikitable"
|-
| | [[File:10edo_wheel.png|alt=10edo wheel.png|445x453px|10edo wheel.png]]
|-
| | 10edo wheel.png
|}

== リニアーテンペラメント ==
{| class="wikitable"
|-
! | Periods&lt;br&gt;per octave
! | Generator
! | Temperament(s)
|-
| | 1
| | 1\10
| | Messed-up [[Negri|negri]] (or [[Miracle|miracle]])
|-
| | 1
| | 3\10
| | [[Dicot|Dicot]]/[[Beatles|beatles]]/neutral thirds scale
|-
| | 2
| | 1\10
| | Messed-up [[pajara|pajara]]
|-
| | 2
| | 2\10
| | [[Decimal|Decimal]] / messed-up [[Lemba|lemba]]
|-
| | 5
| | 1\10
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

== コンマをなだらかにする ==
10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;10 16 23 28 35 37|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| 256/243
| 8 -5 &amp;gt;
| 90.22
| Limma
| Pythagorean Minor 2nd
| 
|-
| 16875/16384
| -14 3 4 &amp;gt;
| 51.12
| Negri Comma
| Double Augmentation Diesis
| 
|-
| 9931568/9752117
| -25 7 6 &amp;gt;
| 31.57
| Ampersand's Comma
| 
| 
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
| 
|-
| 525/512
| -9 1 2 1 &amp;gt;
| 43.41
| Avicennma
| Avicenna's Enharmonic Diesis
| 
|-
| 49/48
| -4 -1 0 2 &amp;gt;
| 35.70
| Slendro Diesis
| 
| 
|-
| 50/49
| 1 0 2 -2 &amp;gt;
| 34.98
| Tritonic Diesis
| Jubilisma
| 
|-
| 686/675
| 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| 27.99
| Senga
| 
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 9859966/9733137
| -10 7 8 -7 &amp;gt;
| 22.41
| Blackjackisma
| 
| 
|-
| 1029/1024
| -10 1 0 3 &amp;gt;
| 8.43
| Gamelisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 16875/16807
| 0 3 4 -5 &amp;gt;
| 6.99
| Mirkwai
| 
| 
|-
| 6772805/6751042
| 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| 5.57
| Linus
| 
| 
|-
| 2401/2400
| -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| 0.72
| Breedsma
| 
| 
|-
| 243/242
| -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| 7.14
| Rastma
| 
| 
|-
| 385/384
| -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| 4.50
| Keenanisma
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|-
| 540/539
| 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| 3.21
| Swetisma
| 
| 
|-
| 3025/3024
| -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| 0.57
| Lehmerisma
| 
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
| 
|-
| 676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| 2.56
| Parizeksma
| 
| 
|}

== 楽器 ==
10平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。480セントの4度が5つ、2オクターブの間隔（480*5=2400）に位置しているためである。これは開放弦が4度で均等に調律されていることを意味する。そのことは12平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「E」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0のように、「A」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように、「D」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように表されるだろう。5の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、10平均律は特にシンプルである。

慣習的なキーボードを10平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵にsLsLsLs（smallとLargeの音程）を保持するEbやAbキーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ20平均律から選択するチューニングをすることである。20平均律は正確な11倍音と関連性がある。

[[カテゴリ:10平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9779" sha1="m8xgh2b4tbu207vqz06z4tuov2hox8g" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 10-EDO
| en = 10edo 
| es = 
| ja = 10平均律
}}{{Infobox ET}}
10平均律、または10tetは、[[オクターブ|オクターブ]]を正確に120[[セント|セント]]で10個に分割したものだ。それは120セントで分割した[[5平均律|5]][[5平均律|平均律]]が2つ、もしくは[[2平均律|2]][[2平均律|平均律]]の5つの円であると考えることができる。10平均律は5平均律に120セントの小さい中立的な2度「small neutral second」（または大きな長2度「large minor 2nd」）と、その補完音程である1080セントの大きい中立的な7度「large neutral seventh」、または小さい長7度「small major 7th」を加える。そしてとても[[13/8|13/8]]（840セント）に近い音とその補完音程の[[16/13|16/13]]（360セント）に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数のEDOにあらわれる、おどけた600セントの3全音「tritone」を加える。360セントの大きい中立的な3度「large neutral third」をジェネレーターとして取得するとき、1 2 1 2 1 2 1（[[3L_4s|3L 4s - mosh]]）という形のヘプタトニック[[MOS音階|MOS]]を生成する。整数のEDOにしろ、その間のEDOにしろ、それはゼータピークEDO「[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta peak edo]]」である。JIのテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、105/104, 225/224, 16808/16384をテンパーアウトしたような、2.7.13.15サブグループとすることだ。完全な13リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|10}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|10}}

== 10平均律の音程と近似値 ==
このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 10
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| 8.27
| 111.73
| 2.48
| 33.52
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| 0.56
| 119.44
| 0.17
| 35.83
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| 2/3-tone
| 2/3全音
| 14/13
| -8.30
| 128.30
| -2.49
| 38.49
|-
| 
| 1
| 120.00
| 36.00
| tridecimal 2/3-tone
| 13リミットの2/3音
| 13/12
| -18.57
| 138.57
| -5.57
| 41.57
|-
| 
| 2
| 240.00
| 72.00
| septimal whole tone
| 7リミットの全音
| 8/7
| 8.83
| 231.17
| 2.65
| 69.35
|-
| 
| 2
| 240.00
| 72.00
| tridecimal 5/4-tone
| 13リミットの5/4全音
| 15/13
| -7.74
| 247.74
| -2.32
| 74.32
|-
| 
| 3
| 360.00
| 108.00
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| 12.59
| 347.41
| 3.78
| 104.22
|-
| 
| 3
| 360.00
| 108.00
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| 0.53
| 359.47
| 0.16
| 107.84
|-
| 
| 4
| 480.00
| 144.00
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| 25.79
| 454.21
| 7.74
| 136.26
|-
| 
| 4
| 480.00
| 144.00
| 2 septatones or septatonic major third
| 2つのセプタトーン、7リミットの長3度
| 64/49
| 17.65
| 462.35
| 5.30
| 138.70
|-
| 
| 4
| 480.00
| 144.00
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| -18.04
| 498.04
| -5.41
| 149.41
|-
| 
| 5
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 5
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 6
| 720.00
| 216.00
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| 18.04
| 701.96
| 5.41
| 210.59
|-
| 
| 7
| 840.00
| 252.00
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| 26.31
| 813.69
| 7.89
| 244.11
|-
| 
| 7
| 840.00
| 252.00
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| -0.53
| 840.53
| -0.16
| 252.16
|-
| 
| 8
| 960.00
| 288.00
| tridecimal semi-augmented sixth
| 13リミットの準増6度
| 26/15
| 7.74
| 952.26
| 2.32
| 285.68
|-
| 
| 8
| 960.00
| 288.00
| classic augmented sixth
| 古典的な増6度
| 125/72
| 4.97
| 955.03
| 1.49
| 286.51
|-
| 
| 8
| 960.00
| 288.00
| harmonic seventh
| 第7倍音
| 7/4
| -8.83
| 968.83
| -2.65
| 290.65
|-
| 
| 9
| 1080.00
| 324.00
| 16/3-tone
| 16/3全音
| 13/7
| 8.30
| 1071.70
| 2.49
| 321.51
|-
| 
| 9
| 1080.00
| 324.00
| grave major seventh
| 威厳ある長7度
| 28/15
| -0.56
| 1080.56
| -0.17
| 324.17
|-
| 
| 9
| 1080.00
| 324.00
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| -8.27
| 1088.27
| -2.48
| 326.48
|-
| 
| 10
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}
10平均律を2.7.13.15サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数3、5､9を加えることは、いくつかのより10平均律らしい、独自の素晴らしい[[エラー|エラー]]を生み出す。

== イメージ ==
{| class="wikitable"
|-
| | [[File:10edo_wheel.png|445x453px|10edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/10edo_wheel.png]]
|-
| | 10edo wheel.png
|}

== リニアーテンペラメント ==
{| class="wikitable"
|-
! | Periods&lt;br&gt;per octave
! | Generator
! | Temperament(s)
|-
| | 1
| | 1\10
| | Messed-up [[Negri|negri]] (or [[Miracle|miracle]])
|-
| | 1
| | 3\10
| | [[Dicot|Dicot]]/[[Beatles|beatles]]/neutral thirds scale
|-
| | 2
| | 1\10
| | Messed-up [[pajara|pajara]]
|-
| | 2
| | 2\10
| | [[Decimal|Decimal]] / messed-up [[Lemba|lemba]]
|-
| | 5
| | 1\10
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

== コンマをなだらかにする ==
10平均律の[[ヴァル]]を {{val|10 16 23 28 35 37}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| 256/243
| 8 -5 &amp;gt;
| 90.22
| Limma
| Pythagorean Minor 2nd
| 
|-
| 16875/16384
| -14 3 4 &amp;gt;
| 51.12
| Negri Comma
| Double Augmentation Diesis
| 
|-
| 9931568/9752117
| -25 7 6 &amp;gt;
| 31.57
| Ampersand's Comma
| 
| 
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
| 
|-
| 525/512
| -9 1 2 1 &amp;gt;
| 43.41
| Avicennma
| Avicenna's Enharmonic Diesis
| 
|-
| 49/48
| -4 -1 0 2 &amp;gt;
| 35.70
| Slendro Diesis
| 
| 
|-
| 50/49
| 1 0 2 -2 &amp;gt;
| 34.98
| Tritonic Diesis
| Jubilisma
| 
|-
| 686/675
| 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| 27.99
| Senga
| 
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 9859966/9733137
| -10 7 8 -7 &amp;gt;
| 22.41
| Blackjackisma
| 
| 
|-
| 1029/1024
| -10 1 0 3 &amp;gt;
| 8.43
| Gamelisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 16875/16807
| 0 3 4 -5 &amp;gt;
| 6.99
| Mirkwai
| 
| 
|-
| 6772805/6751042
| 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| 5.57
| Linus
| 
| 
|-
| 2401/2400
| -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| 0.72
| Breedsma
| 
| 
|-
| 243/242
| -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| 7.14
| Rastma
| 
| 
|-
| 385/384
| -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| 4.50
| Keenanisma
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|-
| 540/539
| 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| 3.21
| Swetisma
| 
| 
|-
| 3025/3024
| -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| 0.57
| Lehmerisma
| 
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
| 
|-
| 676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| 2.56
| Parizeksma
| 
| 
|}

== 楽器 ==
10平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。480セントの4度が5つ、2オクターブの間隔（480*5=2400）に位置しているためである。これは開放弦が4度で均等に調律されていることを意味する。そのことは12平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「E」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0のように、「A」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように、「D」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように表されるだろう。5の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、10平均律は特にシンプルである。

慣習的なキーボードを10平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵にsLsLsLs（smallとLargeの音程）を保持するEbやAbキーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ20平均律から選択するチューニングをすることである。20平均律は正確な11倍音と関連性がある。

[[カテゴリ:10平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>m8xgh2b4tbu207vqz06z4tuov2hox8g</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>11平均律</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12</id>
    <revision>
      <id>14</id>
      <timestamp>2024-06-29T19:33:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
      <origin>14</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27325" sha1="hvol9naa38mh6p5h567re6c4x8k4c6j" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 11edo 
| es = 
| ja = 11平均律
}}__FORCETOC__
-----
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;1200&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[セント|セント]]のオクターブを&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;個に均等分割したものであり、最小の音程は約&lt;/span&gt;109.09&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントである。&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律に次ぐ&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の[[素数|素数]]平均律である。&lt;/span&gt;

12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;よりも少ないけれど、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。&lt;/span&gt;Ab/G#&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵に&lt;/span&gt;Organ[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[Orgone|Orgone]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係な&lt;/span&gt;A&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;♭は&lt;/span&gt;[[22平均律|22]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングは&lt;/span&gt;elevenplus&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;として知られている）&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;チューニング&lt;/span&gt;=
12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律と比較して、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音程は拡大解釈される。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;109.09&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;100&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントで表される短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;218.18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;200&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントで表される長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と似た様相を示す。しかし「長&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である&lt;/span&gt;981.82&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントは、ブルース調の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度として機能する。&lt;/span&gt;7/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;から&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントはなれているけれども。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;327.27&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、だいぶシャープされ中立&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度に近づく。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;436.36&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、すっかりシャープされ、&lt;/span&gt;5/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;386.31cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の単純な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度よりも&lt;/span&gt;9/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;435.08cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）のスーパーメジャーサードに近くなる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;545.45&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、全く完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度のようには聞こえない。そして&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;498.04cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の単純な完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度よりも&lt;/span&gt;11/8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;551.32cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;サブグループ&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律とする&lt;/span&gt;[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループ&lt;/span&gt;2.9.15.7.11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは&lt;/span&gt;8:9:11:14:15:16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードの様々な近似コードとともに&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を提供する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.7.9.11.15.17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。&lt;/span&gt;

[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|alt=11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;一方、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というパラメータで生成したものである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| style="text-align:right;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| style="text-align:right;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| style="text-align:right;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| style="text-align:right;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -19.21
| style="text-align:right;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -5.76
| style="text-align:right;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 14.27
| style="text-align:right;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 4.28
| style="text-align:right;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| style="text-align:right;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:right;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 11.63
| style="text-align:right;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 3.49
| style="text-align:right;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -20.14
| style="text-align:right;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -6.04
| style="text-align:right;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 18.86
| style="text-align:right;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 5.66
| style="text-align:right;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 1.28
| style="text-align:right;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 0.38
| style="text-align:right;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -17.85
| style="text-align:right;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -5.36
| style="text-align:right;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 8.50
| style="text-align:right;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:right;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:right;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:right;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 17.93
| style="text-align:right;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 5.38
| style="text-align:right;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 5.86
| style="text-align:right;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 1.76
| style="text-align:right;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| style="text-align:right;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| style="text-align:right;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -18.86
| style="text-align:right;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -5.66
| style="text-align:right;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 872.73
| style="text-align:center;" | 261.82
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| style="text-align:right;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| style="text-align:right;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 12.99
| style="text-align:right;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 3.90
| style="text-align:right;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| style="text-align:right;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| style="text-align:right;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 19.21
| style="text-align:right;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:right;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 2.64
| style="text-align:right;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 0.79
| style="text-align:right;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のソルフェージュ&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のソルフェージュシステムは、&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「&lt;/span&gt;do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」と歌う。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | degrees of 11edo
| | cents value

DMS value
| | solfege
| | ratios*
| | Sagittal notation
| | [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
|-
| | 0
| | 0.00
| | '''do'''
| | 1/1
| | A
| | Q\P#
|-
| | 1
| | 109.09

32°43'38"
| | '''ra'''
| | 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| | AII\ or B!!/
| | Q#\Rb
|-
| | 2
| | 218.18

65°27'16"
| | '''re'''
| | 8/7, 9/8, 17/15
| | B
| | R
|-
| | 3
| | 327.27

98°10'55"
| | '''me'''
| | 6/5, 11/9, 17/14
| | C/I or BII\ or D\!!/
| | R#\Sb
|-
| | 4
| | 436.36

120°54'33"
| | '''mo'''
| | 9/7, 14/11, 22/17
| | D\! or C/II\
| | S
|-
| | 5
| | 545.45

163°38'11"
| | '''fu'''
| | 11/8, 15/11
| | D/I or E\!!/
| | S#\Tb
|-
| | 6
| | 654.55

196°21'49"
| | '''su'''
| | 16/11, 22/15
| | E\! or D/II\
| | T
|-
| | 7
| | 763.64

229°5'27"
| | '''lo'''
| | 11/7, 14/9, 17/11
| | F
| | T#\Ub
|-
| | 8
| | 872.73

261°49'5"
| | '''la'''
| | 5/3, 18/11, 28/17
| | FII\ or G!!/
| | U
|-
| | 9
| | 981.82

294°31'44"
| | '''ta'''
| | 7/4, 16/9, 30/17
| | G
| | U#\Pb
|-
| | 10
| | 1090.91

327°16'22"
| | '''ti'''
| | 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| | GII\ or A!!/
| | P\Qb
|}
*2.7.9.11.15.17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループの中で表されるソルフェージュ&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;MOS音階&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律よりも音程が少ないけれども、&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が素数だからである。&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は素数ではない。&lt;/span&gt;2''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ・音程）、&lt;/span&gt;3''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;4''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;211&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;2 2 2 2 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を生成する。これは&lt;/span&gt;Machine[5]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼ばれる&lt;/span&gt;[[1L_4s|1L 4s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を生成する。そして&lt;/span&gt;Machine[6]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[Machine|Machine]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれる&lt;/span&gt;2 2 2 2 2 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;[[5L_1s|5L 1s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;311&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;3 3 3 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;Orgone[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼ばれる&lt;/span&gt;1 2 1 2 1 2 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;4L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[4L_3s|4L 3s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;411&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;4 4 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;1 3 1 3 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[3L_2s|3L 2s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という音階と、&lt;/span&gt;1 1 2 1 1 2 1 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[3L_5s|3L 5s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を作る&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;511&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;5 5 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;1 4 1 4 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_3s|2L 3s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という音階と、&lt;/span&gt;1 1 3 1 1 3 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_5s|2L 5s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を作る。また、&lt;/span&gt;1 1 1 2 1 1 1 2 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_7s|2L 7s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階も作る。&lt;/span&gt;

[[11平均律のモード|11]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;11 17 26 31 38 41|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1776337/1773750
| | | -68 18 17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.52
| style="text-align:center;" | Vavoom
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のインスタントアンサンブル&lt;/span&gt;=
2011&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;年&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;月、微分音デザインセミナーの一部の&lt;/span&gt;[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;作品のアンサンブルが&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で演奏された。楽器は&lt;/span&gt;autotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbot&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のジン&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のジン（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[11edo_Zine|11edo Zine]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;</text>
      <sha1>hvol9naa38mh6p5h567re6c4x8k4c6j</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>28</id>
      <parentid>14</parentid>
      <timestamp>2024-06-29T19:59:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27349" sha1="ax8dwuwqpmu5msfnoquhv1td9ccynem" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 11edo 
| es = 
| ja = 11平均律
}}__FORCETOC__
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;1200&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[セント|セント]]のオクターブを&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;個に均等分割したものであり、最小の音程は約&lt;/span&gt;109.09&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントである。&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律に次ぐ&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の[[素数|素数]]平均律である。&lt;/span&gt;

12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;よりも少ないけれど、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。&lt;/span&gt;Ab/G#&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵に&lt;/span&gt;Organ[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[Orgone|Orgone]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係な&lt;/span&gt;A&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;♭は&lt;/span&gt;[[22平均律|22]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングは&lt;/span&gt;elevenplus&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;として知られている）&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;チューニング&lt;/span&gt;=
12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律と比較して、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音程は拡大解釈される。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;109.09&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;100&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントで表される短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;218.18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;200&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントで表される長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と似た様相を示す。しかし「長&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である&lt;/span&gt;981.82&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントは、ブルース調の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度として機能する。&lt;/span&gt;7/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;から&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントはなれているけれども。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;327.27&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、だいぶシャープされ中立&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度に近づく。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;436.36&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、すっかりシャープされ、&lt;/span&gt;5/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;386.31cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の単純な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度よりも&lt;/span&gt;9/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;435.08cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）のスーパーメジャーサードに近くなる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;545.45&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、全く完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度のようには聞こえない。そして&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;498.04cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の単純な完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度よりも&lt;/span&gt;11/8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;551.32cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;サブグループ&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律とする&lt;/span&gt;[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループ&lt;/span&gt;2.9.15.7.11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは&lt;/span&gt;8:9:11:14:15:16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードの様々な近似コードとともに&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を提供する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.7.9.11.15.17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。&lt;/span&gt;

[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|alt=11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;一方、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というパラメータで生成したものである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| style="text-align:right;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| style="text-align:right;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| style="text-align:right;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| style="text-align:right;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -19.21
| style="text-align:right;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -5.76
| style="text-align:right;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 14.27
| style="text-align:right;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 4.28
| style="text-align:right;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| style="text-align:right;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:right;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 11.63
| style="text-align:right;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 3.49
| style="text-align:right;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -20.14
| style="text-align:right;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -6.04
| style="text-align:right;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 18.86
| style="text-align:right;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 5.66
| style="text-align:right;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 1.28
| style="text-align:right;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 0.38
| style="text-align:right;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -17.85
| style="text-align:right;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -5.36
| style="text-align:right;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 8.50
| style="text-align:right;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:right;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:right;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:right;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 17.93
| style="text-align:right;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 5.38
| style="text-align:right;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 5.86
| style="text-align:right;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 1.76
| style="text-align:right;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| style="text-align:right;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| style="text-align:right;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -18.86
| style="text-align:right;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -5.66
| style="text-align:right;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 872.73
| style="text-align:center;" | 261.82
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| style="text-align:right;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| style="text-align:right;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 12.99
| style="text-align:right;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 3.90
| style="text-align:right;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| style="text-align:right;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| style="text-align:right;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 19.21
| style="text-align:right;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:right;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 2.64
| style="text-align:right;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 0.79
| style="text-align:right;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のソルフェージュ&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のソルフェージュシステムは、&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「&lt;/span&gt;do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」と歌う。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | degrees of 11edo
| | cents value

DMS value
| | solfege
| | ratios*
| | Sagittal notation
| | [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
|-
| | 0
| | 0.00
| | '''do'''
| | 1/1
| | A
| | Q\P#
|-
| | 1
| | 109.09

32°43'38"
| | '''ra'''
| | 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| | AII\ or B!!/
| | Q#\Rb
|-
| | 2
| | 218.18

65°27'16"
| | '''re'''
| | 8/7, 9/8, 17/15
| | B
| | R
|-
| | 3
| | 327.27

98°10'55"
| | '''me'''
| | 6/5, 11/9, 17/14
| | C/I or BII\ or D\!!/
| | R#\Sb
|-
| | 4
| | 436.36

120°54'33"
| | '''mo'''
| | 9/7, 14/11, 22/17
| | D\! or C/II\
| | S
|-
| | 5
| | 545.45

163°38'11"
| | '''fu'''
| | 11/8, 15/11
| | D/I or E\!!/
| | S#\Tb
|-
| | 6
| | 654.55

196°21'49"
| | '''su'''
| | 16/11, 22/15
| | E\! or D/II\
| | T
|-
| | 7
| | 763.64

229°5'27"
| | '''lo'''
| | 11/7, 14/9, 17/11
| | F
| | T#\Ub
|-
| | 8
| | 872.73

261°49'5"
| | '''la'''
| | 5/3, 18/11, 28/17
| | FII\ or G!!/
| | U
|-
| | 9
| | 981.82

294°31'44"
| | '''ta'''
| | 7/4, 16/9, 30/17
| | G
| | U#\Pb
|-
| | 10
| | 1090.91

327°16'22"
| | '''ti'''
| | 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| | GII\ or A!!/
| | P\Qb
|}
*2.7.9.11.15.17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループの中で表されるソルフェージュ&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;MOS音階&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律よりも音程が少ないけれども、&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が素数だからである。&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は素数ではない。&lt;/span&gt;2''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ・音程）、&lt;/span&gt;3''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;4''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;211&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;2 2 2 2 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を生成する。これは&lt;/span&gt;Machine[5]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼ばれる&lt;/span&gt;[[1L_4s|1L 4s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を生成する。そして&lt;/span&gt;Machine[6]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[Machine|Machine]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれる&lt;/span&gt;2 2 2 2 2 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;[[5L_1s|5L 1s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;311&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;3 3 3 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;Orgone[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼ばれる&lt;/span&gt;1 2 1 2 1 2 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;4L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[4L_3s|4L 3s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;411&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;4 4 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;1 3 1 3 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[3L_2s|3L 2s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という音階と、&lt;/span&gt;1 1 2 1 1 2 1 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[3L_5s|3L 5s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を作る&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;511&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;5 5 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;1 4 1 4 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_3s|2L 3s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という音階と、&lt;/span&gt;1 1 3 1 1 3 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_5s|2L 5s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を作る。また、&lt;/span&gt;1 1 1 2 1 1 1 2 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_7s|2L 7s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階も作る。&lt;/span&gt;

[[11平均律のモード|11]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;11 17 26 31 38 41|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1776337/1773750
| | | -68 18 17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.52
| style="text-align:center;" | Vavoom
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のインスタントアンサンブル&lt;/span&gt;=
2011&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;年&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;月、微分音デザインセミナーの一部の&lt;/span&gt;[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;作品のアンサンブルが&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で演奏された。楽器は&lt;/span&gt;autotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbot&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のジン&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のジン（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[11edo_Zine|11edo Zine]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

[[カテゴリ:11平均律]]</text>
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      <timestamp>2024-06-29T22:11:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
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      <minor/>
      <comment>カテゴリ</comment>
      <origin>72</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27394" sha1="56btsjxasil9wa1zlc3yh6ujhnkged7" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 11edo 
| es = 
| ja = 11平均律
}}__FORCETOC__
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;1200&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[セント|セント]]のオクターブを&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;個に均等分割したものであり、最小の音程は約&lt;/span&gt;109.09&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントである。&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律に次ぐ&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の[[素数|素数]]平均律である。&lt;/span&gt;

12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;よりも少ないけれど、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。&lt;/span&gt;Ab/G#&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵に&lt;/span&gt;Organ[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[Orgone|Orgone]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係な&lt;/span&gt;A&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;♭は&lt;/span&gt;[[22平均律|22]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングは&lt;/span&gt;elevenplus&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;として知られている）&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;チューニング&lt;/span&gt;=
12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律と比較して、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音程は拡大解釈される。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;109.09&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;100&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントで表される短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;218.18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;200&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントで表される長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と似た様相を示す。しかし「長&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である&lt;/span&gt;981.82&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントは、ブルース調の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度として機能する。&lt;/span&gt;7/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;から&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントはなれているけれども。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;327.27&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、だいぶシャープされ中立&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度に近づく。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;436.36&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、すっかりシャープされ、&lt;/span&gt;5/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;386.31cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の単純な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度よりも&lt;/span&gt;9/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;435.08cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）のスーパーメジャーサードに近くなる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;545.45&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、全く完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度のようには聞こえない。そして&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;498.04cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の単純な完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度よりも&lt;/span&gt;11/8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;551.32cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;サブグループ&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律とする&lt;/span&gt;[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループ&lt;/span&gt;2.9.15.7.11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは&lt;/span&gt;8:9:11:14:15:16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードの様々な近似コードとともに&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を提供する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.7.9.11.15.17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。&lt;/span&gt;

[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|alt=11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;一方、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というパラメータで生成したものである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| style="text-align:right;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| style="text-align:right;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| style="text-align:right;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| style="text-align:right;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -19.21
| style="text-align:right;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -5.76
| style="text-align:right;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 14.27
| style="text-align:right;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 4.28
| style="text-align:right;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| style="text-align:right;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:right;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 11.63
| style="text-align:right;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 3.49
| style="text-align:right;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -20.14
| style="text-align:right;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -6.04
| style="text-align:right;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 18.86
| style="text-align:right;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 5.66
| style="text-align:right;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 1.28
| style="text-align:right;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 0.38
| style="text-align:right;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -17.85
| style="text-align:right;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -5.36
| style="text-align:right;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 8.50
| style="text-align:right;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:right;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:right;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:right;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 17.93
| style="text-align:right;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 5.38
| style="text-align:right;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 5.86
| style="text-align:right;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 1.76
| style="text-align:right;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| style="text-align:right;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| style="text-align:right;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -18.86
| style="text-align:right;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -5.66
| style="text-align:right;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 872.73
| style="text-align:center;" | 261.82
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| style="text-align:right;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| style="text-align:right;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 12.99
| style="text-align:right;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 3.90
| style="text-align:right;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| style="text-align:right;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| style="text-align:right;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 19.21
| style="text-align:right;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:right;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 2.64
| style="text-align:right;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 0.79
| style="text-align:right;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のソルフェージュ&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のソルフェージュシステムは、&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「&lt;/span&gt;do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」と歌う。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | degrees of 11edo
| | cents value

DMS value
| | solfege
| | ratios*
| | Sagittal notation
| | [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
|-
| | 0
| | 0.00
| | '''do'''
| | 1/1
| | A
| | Q\P#
|-
| | 1
| | 109.09

32°43'38"
| | '''ra'''
| | 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| | AII\ or B!!/
| | Q#\Rb
|-
| | 2
| | 218.18

65°27'16"
| | '''re'''
| | 8/7, 9/8, 17/15
| | B
| | R
|-
| | 3
| | 327.27

98°10'55"
| | '''me'''
| | 6/5, 11/9, 17/14
| | C/I or BII\ or D\!!/
| | R#\Sb
|-
| | 4
| | 436.36

120°54'33"
| | '''mo'''
| | 9/7, 14/11, 22/17
| | D\! or C/II\
| | S
|-
| | 5
| | 545.45

163°38'11"
| | '''fu'''
| | 11/8, 15/11
| | D/I or E\!!/
| | S#\Tb
|-
| | 6
| | 654.55

196°21'49"
| | '''su'''
| | 16/11, 22/15
| | E\! or D/II\
| | T
|-
| | 7
| | 763.64

229°5'27"
| | '''lo'''
| | 11/7, 14/9, 17/11
| | F
| | T#\Ub
|-
| | 8
| | 872.73

261°49'5"
| | '''la'''
| | 5/3, 18/11, 28/17
| | FII\ or G!!/
| | U
|-
| | 9
| | 981.82

294°31'44"
| | '''ta'''
| | 7/4, 16/9, 30/17
| | G
| | U#\Pb
|-
| | 10
| | 1090.91

327°16'22"
| | '''ti'''
| | 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| | GII\ or A!!/
| | P\Qb
|}
*2.7.9.11.15.17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループの中で表されるソルフェージュ&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;MOS音階&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律よりも音程が少ないけれども、&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が素数だからである。&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は素数ではない。&lt;/span&gt;2''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ・音程）、&lt;/span&gt;3''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;4''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;211&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;2 2 2 2 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を生成する。これは&lt;/span&gt;Machine[5]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼ばれる&lt;/span&gt;[[1L_4s|1L 4s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を生成する。そして&lt;/span&gt;Machine[6]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[Machine|Machine]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれる&lt;/span&gt;2 2 2 2 2 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;[[5L_1s|5L 1s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;311&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;3 3 3 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;Orgone[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼ばれる&lt;/span&gt;1 2 1 2 1 2 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;4L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[4L_3s|4L 3s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;411&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;4 4 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;1 3 1 3 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[3L_2s|3L 2s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という音階と、&lt;/span&gt;1 1 2 1 1 2 1 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[3L_5s|3L 5s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を作る&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;511&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;5 5 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;1 4 1 4 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_3s|2L 3s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という音階と、&lt;/span&gt;1 1 3 1 1 3 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_5s|2L 5s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を作る。また、&lt;/span&gt;1 1 1 2 1 1 1 2 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_7s|2L 7s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階も作る。&lt;/span&gt;

[[11平均律のモード|11]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;11 17 26 31 38 41|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1776337/1773750
| | | -68 18 17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.52
| style="text-align:center;" | Vavoom
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のインスタントアンサンブル&lt;/span&gt;=
2011&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;年&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;月、微分音デザインセミナーの一部の&lt;/span&gt;[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;作品のアンサンブルが&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で演奏された。楽器は&lt;/span&gt;autotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbot&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のジン&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のジン（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[11edo_Zine|11edo Zine]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

[[カテゴリ:11平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>R-4981</username>
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      <text bytes="27409" sha1="daa82deg8kon2smarboslkojwd4p6hl" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 11edo 
| es = 
| ja = 11平均律
}}
{{Infobox ET}}__FORCETOC__
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;1200&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[セント|セント]]のオクターブを&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;個に均等分割したものであり、最小の音程は約&lt;/span&gt;109.09&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントである。&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律に次ぐ&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の[[素数|素数]]平均律である。&lt;/span&gt;

12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;よりも少ないけれど、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。&lt;/span&gt;Ab/G#&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵に&lt;/span&gt;Organ[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[Orgone|Orgone]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係な&lt;/span&gt;A&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;♭は&lt;/span&gt;[[22平均律|22]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングは&lt;/span&gt;elevenplus&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;として知られている）&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;チューニング&lt;/span&gt;=
12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律と比較して、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音程は拡大解釈される。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;109.09&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;100&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントで表される短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;218.18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;200&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントで表される長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と似た様相を示す。しかし「長&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である&lt;/span&gt;981.82&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントは、ブルース調の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度として機能する。&lt;/span&gt;7/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;から&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントはなれているけれども。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;327.27&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、だいぶシャープされ中立&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度に近づく。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;436.36&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、すっかりシャープされ、&lt;/span&gt;5/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;386.31cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の単純な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度よりも&lt;/span&gt;9/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;435.08cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）のスーパーメジャーサードに近くなる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ→&lt;/span&gt;545.45&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントの「完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度」は、全く完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度のようには聞こえない。そして&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;498.04cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の単純な完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度よりも&lt;/span&gt;11/8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;551.32cent&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;サブグループ&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律とする&lt;/span&gt;[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループ&lt;/span&gt;2.9.15.7.11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは&lt;/span&gt;8:9:11:14:15:16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードの様々な近似コードとともに&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を提供する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.7.9.11.15.17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。&lt;/span&gt;

[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|alt=11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;一方、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というパラメータで生成したものである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| style="text-align:right;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| style="text-align:right;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| style="text-align:right;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| style="text-align:right;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -19.21
| style="text-align:right;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -5.76
| style="text-align:right;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 14.27
| style="text-align:right;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 4.28
| style="text-align:right;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| style="text-align:right;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:right;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 11.63
| style="text-align:right;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 3.49
| style="text-align:right;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -20.14
| style="text-align:right;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -6.04
| style="text-align:right;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 18.86
| style="text-align:right;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 5.66
| style="text-align:right;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 1.28
| style="text-align:right;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 0.38
| style="text-align:right;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -17.85
| style="text-align:right;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -5.36
| style="text-align:right;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 8.50
| style="text-align:right;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:right;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:right;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:right;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 17.93
| style="text-align:right;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 5.38
| style="text-align:right;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 5.86
| style="text-align:right;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 1.76
| style="text-align:right;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| style="text-align:right;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| style="text-align:right;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -18.86
| style="text-align:right;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -5.66
| style="text-align:right;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 872.73
| style="text-align:center;" | 261.82
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| style="text-align:right;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| style="text-align:right;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 12.99
| style="text-align:right;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 3.90
| style="text-align:right;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| style="text-align:right;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| style="text-align:right;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 19.21
| style="text-align:right;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:right;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 2.64
| style="text-align:right;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 0.79
| style="text-align:right;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のソルフェージュ&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のソルフェージュシステムは、&lt;/span&gt;22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「&lt;/span&gt;do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」と歌う。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | degrees of 11edo
| | cents value

DMS value
| | solfege
| | ratios*
| | Sagittal notation
| | [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
|-
| | 0
| | 0.00
| | '''do'''
| | 1/1
| | A
| | Q\P#
|-
| | 1
| | 109.09

32°43'38"
| | '''ra'''
| | 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| | AII\ or B!!/
| | Q#\Rb
|-
| | 2
| | 218.18

65°27'16"
| | '''re'''
| | 8/7, 9/8, 17/15
| | B
| | R
|-
| | 3
| | 327.27

98°10'55"
| | '''me'''
| | 6/5, 11/9, 17/14
| | C/I or BII\ or D\!!/
| | R#\Sb
|-
| | 4
| | 436.36

120°54'33"
| | '''mo'''
| | 9/7, 14/11, 22/17
| | D\! or C/II\
| | S
|-
| | 5
| | 545.45

163°38'11"
| | '''fu'''
| | 11/8, 15/11
| | D/I or E\!!/
| | S#\Tb
|-
| | 6
| | 654.55

196°21'49"
| | '''su'''
| | 16/11, 22/15
| | E\! or D/II\
| | T
|-
| | 7
| | 763.64

229°5'27"
| | '''lo'''
| | 11/7, 14/9, 17/11
| | F
| | T#\Ub
|-
| | 8
| | 872.73

261°49'5"
| | '''la'''
| | 5/3, 18/11, 28/17
| | FII\ or G!!/
| | U
|-
| | 9
| | 981.82

294°31'44"
| | '''ta'''
| | 7/4, 16/9, 30/17
| | G
| | U#\Pb
|-
| | 10
| | 1090.91

327°16'22"
| | '''ti'''
| | 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| | GII\ or A!!/
| | P\Qb
|}
*2.7.9.11.15.17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループの中で表されるソルフェージュ&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;MOS音階&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律よりも音程が少ないけれども、&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が素数だからである。&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は素数ではない。&lt;/span&gt;2''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ・音程）、&lt;/span&gt;3''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;4''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5''11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;211&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;2 2 2 2 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を生成する。これは&lt;/span&gt;Machine[5]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼ばれる&lt;/span&gt;[[1L_4s|1L 4s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を生成する。そして&lt;/span&gt;Machine[6]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[Machine|Machine]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれる&lt;/span&gt;2 2 2 2 2 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;[[5L_1s|5L 1s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;311&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;3 3 3 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;Orgone[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼ばれる&lt;/span&gt;1 2 1 2 1 2 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;4L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;[[4L_3s|4L 3s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）音階を生成する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;411&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;4 4 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;1 3 1 3 3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[3L_2s|3L 2s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という音階と、&lt;/span&gt;1 1 2 1 1 2 1 2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[3L_5s|3L 5s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を作る&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;・&lt;/span&gt;511&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;5 5 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;1 4 1 4 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_3s|2L 3s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という音階と、&lt;/span&gt;1 1 3 1 1 3 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_5s|2L 5s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階を作る。また、&lt;/span&gt;1 1 1 2 1 1 1 2 1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;[[2L_7s|2L 7s]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の音階も作る。&lt;/span&gt;

[[11平均律のモード|11]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;11 17 26 31 38 41|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1776337/1773750
| | | -68 18 17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.52
| style="text-align:center;" | Vavoom
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のインスタントアンサンブル&lt;/span&gt;=
2011&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;年&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;月、微分音デザインセミナーの一部の&lt;/span&gt;[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;作品のアンサンブルが&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で演奏された。楽器は&lt;/span&gt;autotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbot&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のジン&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のジン（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[11edo_Zine|11edo Zine]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

[[カテゴリ:11平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <parentid>208</parentid>
      <timestamp>2024-07-09T03:09:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
      <minor/>
      <comment>掃除</comment>
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| de = 
| en = 11edo 
| es = 
| ja = 11平均律
}}
{{Infobox ET}}
11平均律は1200[[セント|セント]]のオクターブを11個に均等分割したものであり、最小の音程は約109.09セントである。2、3、5、7平均律に次ぐ5番目の[[素数|素数]]平均律である。

12よりも少ないけれど、11平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。Ab/G#を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵にOrgan[7]（[[Orgone|Orgone]]）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係なA♭は[[22平均律|22]][[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングはelevenplusとして知られている）

== チューニング ==
12平均律と比較して、11平均律の音程は拡大解釈される。

* 1ステップ→109.09セントの「短2度」は、12平均律の100セントで表される短2度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。
* 2ステップ→218.18セントの「長2度」は、12平均律の200セントで表される長2度と似た様相を示す。しかし「長9度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である981.82セントは、ブルース調の7度として機能する。7/4から13セントはなれているけれども。
* 3ステップ→327.27セントの「短3度」は、だいぶシャープされ中立3度に近づく。
* 4ステップ→436.36セントの「長3度」は、すっかりシャープされ、5/4（386.31cent）の単純な3度よりも9/7（435.08cent）のスーパーメジャーサードに近くなる。
* 5ステップ→545.45セントの「完全4度」は、全く完全5度のようには聞こえない。そして4/3（498.04cent）の単純な完全4度よりも11/8（551.32cent）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。

== サブグループ ==
11平均律は22平均律とする[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]サブグループ2.9.15.7.11と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは22と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは8:9:11:14:15:16コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、JIコードの様々な近似コードとともに11を提供する。

== 11平均律の音程と近似値 ==
11平均律はまた、2.7.9.11.15.17サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。

[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|alt=11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]

一方、各周波数比の大きさが15以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 11
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 109.09
| 32.73
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| -2.64
| 111.73
| -0.79
| 33.52
|-
| 
| 1
| 109.09
| 32.73
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| -10.35
| 119.44
| -3.11
| 35.83
|-
| 
| 1
| 109.09
| 32.73
| 2/3-tone
| 2/3全音
| 14/13
| -19.21
| 128.30
| -5.76
| 38.49
|-
| 
| 2
| 218.18
| 65.45
| major whole tone
| 大全音
| 9/8
| 14.27
| 203.91
| 4.28
| 61.17
|-
| 
| 2
| 218.18
| 65.45
| septimal whole tone
| 7リミットの全音
| 8/7
| -12.99
| 231.17
| -3.90
| 69.35
|-
| 
| 3
| 327.27
| 98.18
| minor third
| 短3度
| 6/5
| 11.63
| 315.64
| 3.49
| 94.69
|-
| 
| 3
| 327.27
| 98.18
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| -20.14
| 347.41
| -6.04
| 104.22
|-
| 
| 4
| 436.36
| 130.91
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| 18.86
| 417.51
| 5.66
| 125.25
|-
| 
| 4
| 436.36
| 130.91
| septimal major third, BP third
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 9/7
| 1.28
| 435.08
| 0.38
| 130.53
|-
| 
| 4
| 436.36
| 130.91
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| -17.85
| 454.21
| -5.36
| 136.26
|-
| 
| 5
| 545.45
| 163.64
| undecimal augmented fourth
| 11リミットの増4度
| 15/11
| 8.50
| 536.95
| 2.55
| 161.09
|-
| 
| 5
| 545.45
| 163.64
| undecimal semi-augmented fourth
| 11リミットの準増5度
| 11/8
| -5.86
| 551.32
| -1.76
| 165.40
|-
| 
| 6
| 654.55
| 196.36
| tridecimal diminished fifth
| 13リミットの減5度
| 13/9
| 17.93
| 636.62
| 5.38
| 190.99
|-
| 
| 6
| 654.55
| 196.36
| undecimal semi-diminished fifth
| 11リミットの準減5度
| 16/11
| 5.86
| 648.68
| 1.76
| 194.60
|-
| 
| 7
| 763.64
| 229.09
| septimal minor sixth
| 7リミットの長6度
| 14/9
| -1.28
| 764.92
| -0.38
| 229.47
|-
| 
| 7
| 763.64
| 229.09
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| -18.86
| 782.49
| -5.66
| 234.75
|-
| 
| 8
| 872.73
| 261.82
| major sixth, BP sixth
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 5/3
| -11.63
| 884.36
| -3.49
| 265.31
|-
| 
| 9
| 981.82
| 294.55
| harmonic seventh
| 第7倍音
| 7/4
| 12.99
| 968.83
| 3.90
| 290.65
|-
| 
| 9
| 981.82
| 294.55
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
| -14.27
| 996.09
| -4.28
| 298.83
|-
| 
| 10
| 1090.91
| 327.27
| 16/3-tone
| 16/3全音
| 13/7
| 19.21
| 1071.70
| 5.76
| 321.51
|-
| 
| 10
| 1090.91
| 327.27
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| 2.64
| 1088.27
| 0.79
| 326.48
|-
| 
| 11
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== 11平均律のソルフェージュ ==
11平均律のソルフェージュシステムは、22平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do」と歌う。

{| class="wikitable"
|-
! degrees of 11edo
! cents value

DMS value
! solfege
! ratios*
! Sagittal notation
! [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
|-
| 0
| 0.00
| '''do'''
| 1/1
| A
| Q\P#
|-
| 1
| 109.09

32°43'38"
| '''ra'''
| 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| AII\ or B!!/
| Q#\Rb
|-
| 2
| 218.18

65°27'16"
| '''re'''
| 8/7, 9/8, 17/15
| B
| R
|-
| 3
| 327.27

98°10'55"
| '''me'''
| 6/5, 11/9, 17/14
| C/I or BII\ or D\!!/
| R#\Sb
|-
| 4
| 436.36

120°54'33"
| '''mo'''
| 9/7, 14/11, 22/17
| D\! or C/II\
| S
|-
| 5
| 545.45

163°38'11"
| '''fu'''
| 11/8, 15/11
| D/I or E\!!/
| S#\Tb
|-
| 6
| 654.55

196°21'49"
| '''su'''
| 16/11, 22/15
| E\! or D/II\
| T
|-
| 7
| 763.64

229°5'27"
| '''lo'''
| 11/7, 14/9, 17/11
| F
| T#\Ub
|-
| 8
| 872.73

261°49'5"
| '''la'''
| 5/3, 18/11, 28/17
| FII\ or G!!/
| U
|-
| 9
| 981.82

294°31'44"
| '''ta'''
| 7/4, 16/9, 30/17
| G
| U#\Pb
|-
| 10
| 1090.91

327°16'22"
| '''ti'''
| 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| GII\ or A!!/
| P\Qb
|}
*2.7.9.11.15.17サブグループの中で表されるソルフェージュ

== MOS音階 ==
11平均律は12平均律よりも音程が少ないけれども、[[MOS音階|MOS]][[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは11が素数だからである。12は素数ではない。2''11（11平均律の2ステップ・音程）、3''11、4''11、5''11は11音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。

* 211は2 2 2 2 3を生成する。これはMachine[5]と呼ばれる[[1L_4s|1L 4s]]の音階を生成する。そしてMachine[6]（[[Machine|Machine]]）と呼ばれる2 2 2 2 2 1の[[5L_1s|5L 1s]]の音階を生成する。
* 311は3 3 3 2とOrgone[7]と呼ばれる1 2 1 2 1 2 2の4L3s（[[4L_3s|4L 3s]]）音階を生成する。
* 411は4 4 3、1 3 1 3 3という[[3L_2s|3L 2s]]という音階と、1 1 2 1 1 2 1 2という[[3L_5s|3L 5s]]の音階を作る
* 511は5 5 1、1 4 1 4 1という[[2L_3s|2L 3s]]という音階と、1 1 3 1 1 3 1という[[2L_5s|2L 5s]]の音階を作る。また、1 1 1 2 1 1 1 2 1という[[2L_7s|2L 7s]]の音階も作る。

[[11平均律のモード|11]][[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。

== コンマをなだらかにする ==
11平均律を&amp;lt;11 17 26 31 38 41|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 135/128
| -7 3 1 &amp;gt;
| 92.18
| Major Chroma
| Major Limma
| Pelogic Comma
|-
| 9931568/9752117
| -25 7 6 &amp;gt;
| 31.57
| Ampersand's Comma
| 
| 
|-
| 1776337/1773750
| -68 18 17 &amp;gt;
| 2.52
| Vavoom
| 
| 
|-
| 9859966/9733137
| -10 7 8 -7 &amp;gt;
| 22.41
| Blackjackisma
| 
| 
|-
| 1029/1024
| -10 1 0 3 &amp;gt;
| 8.43
| Gamelisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 16875/16807
| 0 3 4 -5 &amp;gt;
| 6.99
| Mirkwai
| 
| 
|-
| 2401/2400
| -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| 0.72
| Breedsma
| 
| 
|-
| 121/120
| -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| 14.37
| Biyatisma
| 
| 
|-
| 65536/65219
| 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| 8.39
| Orgonisma
| 
| 
|}

== 11平均律のインスタントアンサンブル ==
2011年2月、微分音デザインセミナーの一部の[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]で、7作品のアンサンブルが11平均律で演奏された。楽器はautotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbotである。

== 11平均律のジン ==
11平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、11平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。11平均律のジン（[[11edo_Zine|11edo Zine]]）を参照のこと。

[[カテゴリ:11平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>slgj1g8jtvxoq23vkfty0p8ziap1m2c</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>698</id>
      <parentid>312</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T09:16:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>698</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10437" sha1="mdah2jpdblwooiso4xmovdmtvzkfye7" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 11edo 
| es = 
| ja = 11平均律
}}{{Infobox ET}}
11平均律は1200[[セント|セント]]のオクターブを11個に均等分割したものであり、最小の音程は約109.09セントである。2、3、5、7平均律に次ぐ5番目の[[素数|素数]]平均律である。

12よりも少ないけれど、11平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。Ab/G#を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵にOrgan[7]（[[Orgone|Orgone]]）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係なA♭は[[22平均律|22]][[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングはelevenplusとして知られている）

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|11}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|11}}

== チューニング ==
12平均律と比較して、11平均律の音程は拡大解釈される。

* 1ステップ→109.09セントの「短2度」は、12平均律の100セントで表される短2度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。
* 2ステップ→218.18セントの「長2度」は、12平均律の200セントで表される長2度と似た様相を示す。しかし「長9度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である981.82セントは、ブルース調の7度として機能する。7/4から13セントはなれているけれども。
* 3ステップ→327.27セントの「短3度」は、だいぶシャープされ中立3度に近づく。
* 4ステップ→436.36セントの「長3度」は、すっかりシャープされ、5/4（386.31cent）の単純な3度よりも9/7（435.08cent）のスーパーメジャーサードに近くなる。
* 5ステップ→545.45セントの「完全4度」は、全く完全5度のようには聞こえない。そして4/3（498.04cent）の単純な完全4度よりも11/8（551.32cent）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。

== サブグループ ==
11平均律は22平均律とする[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]サブグループ2.9.15.7.11と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは22と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは8:9:11:14:15:16コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、JIコードの様々な近似コードとともに11を提供する。

== 11平均律の音程と近似値 ==
11平均律はまた、2.7.9.11.15.17サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。

[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|リンク=Special:FilePath/11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]

一方、各周波数比の大きさが15以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 11
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 109.09
| 32.73
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| -2.64
| 111.73
| -0.79
| 33.52
|-
| 
| 1
| 109.09
| 32.73
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| -10.35
| 119.44
| -3.11
| 35.83
|-
| 
| 1
| 109.09
| 32.73
| 2/3-tone
| 2/3全音
| 14/13
| -19.21
| 128.30
| -5.76
| 38.49
|-
| 
| 2
| 218.18
| 65.45
| major whole tone
| 大全音
| 9/8
| 14.27
| 203.91
| 4.28
| 61.17
|-
| 
| 2
| 218.18
| 65.45
| septimal whole tone
| 7リミットの全音
| 8/7
| -12.99
| 231.17
| -3.90
| 69.35
|-
| 
| 3
| 327.27
| 98.18
| minor third
| 短3度
| 6/5
| 11.63
| 315.64
| 3.49
| 94.69
|-
| 
| 3
| 327.27
| 98.18
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| -20.14
| 347.41
| -6.04
| 104.22
|-
| 
| 4
| 436.36
| 130.91
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| 18.86
| 417.51
| 5.66
| 125.25
|-
| 
| 4
| 436.36
| 130.91
| septimal major third, BP third
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 9/7
| 1.28
| 435.08
| 0.38
| 130.53
|-
| 
| 4
| 436.36
| 130.91
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| -17.85
| 454.21
| -5.36
| 136.26
|-
| 
| 5
| 545.45
| 163.64
| undecimal augmented fourth
| 11リミットの増4度
| 15/11
| 8.50
| 536.95
| 2.55
| 161.09
|-
| 
| 5
| 545.45
| 163.64
| undecimal semi-augmented fourth
| 11リミットの準増5度
| 11/8
| -5.86
| 551.32
| -1.76
| 165.40
|-
| 
| 6
| 654.55
| 196.36
| tridecimal diminished fifth
| 13リミットの減5度
| 13/9
| 17.93
| 636.62
| 5.38
| 190.99
|-
| 
| 6
| 654.55
| 196.36
| undecimal semi-diminished fifth
| 11リミットの準減5度
| 16/11
| 5.86
| 648.68
| 1.76
| 194.60
|-
| 
| 7
| 763.64
| 229.09
| septimal minor sixth
| 7リミットの長6度
| 14/9
| -1.28
| 764.92
| -0.38
| 229.47
|-
| 
| 7
| 763.64
| 229.09
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| -18.86
| 782.49
| -5.66
| 234.75
|-
| 
| 8
| 872.73
| 261.82
| major sixth, BP sixth
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 5/3
| -11.63
| 884.36
| -3.49
| 265.31
|-
| 
| 9
| 981.82
| 294.55
| harmonic seventh
| 第7倍音
| 7/4
| 12.99
| 968.83
| 3.90
| 290.65
|-
| 
| 9
| 981.82
| 294.55
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
| -14.27
| 996.09
| -4.28
| 298.83
|-
| 
| 10
| 1090.91
| 327.27
| 16/3-tone
| 16/3全音
| 13/7
| 19.21
| 1071.70
| 5.76
| 321.51
|-
| 
| 10
| 1090.91
| 327.27
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| 2.64
| 1088.27
| 0.79
| 326.48
|-
| 
| 11
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== 11平均律のソルフェージュ ==
11平均律のソルフェージュシステムは、22平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do」と歌う。

{| class="wikitable"
|-
! degrees of 11edo
! cents value

DMS value
! solfege
! ratios*
! Sagittal notation
! [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
|-
| 0
| 0.00
| '''do'''
| 1/1
| A
| Q\P#
|-
| 1
| 109.09

32°43'38"
| '''ra'''
| 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| AII\ or B!!/
| Q#\Rb
|-
| 2
| 218.18

65°27'16"
| '''re'''
| 8/7, 9/8, 17/15
| B
| R
|-
| 3
| 327.27

98°10'55"
| '''me'''
| 6/5, 11/9, 17/14
| C/I or BII\ or D\!!/
| R#\Sb
|-
| 4
| 436.36

120°54'33"
| '''mo'''
| 9/7, 14/11, 22/17
| D\! or C/II\
| S
|-
| 5
| 545.45

163°38'11"
| '''fu'''
| 11/8, 15/11
| D/I or E\!!/
| S#\Tb
|-
| 6
| 654.55

196°21'49"
| '''su'''
| 16/11, 22/15
| E\! or D/II\
| T
|-
| 7
| 763.64

229°5'27"
| '''lo'''
| 11/7, 14/9, 17/11
| F
| T#\Ub
|-
| 8
| 872.73

261°49'5"
| '''la'''
| 5/3, 18/11, 28/17
| FII\ or G!!/
| U
|-
| 9
| 981.82

294°31'44"
| '''ta'''
| 7/4, 16/9, 30/17
| G
| U#\Pb
|-
| 10
| 1090.91

327°16'22"
| '''ti'''
| 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| GII\ or A!!/
| P\Qb
|}
*2.7.9.11.15.17サブグループの中で表されるソルフェージュ

== MOS音階 ==
11平均律は12平均律よりも音程が少ないけれども、[[MOS音階|MOS]][[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは11が素数だからである。12は素数ではない。2''11（11平均律の2ステップ・音程）、3''11、4''11、5''11は11音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。

* 211は2 2 2 2 3を生成する。これはMachine[5]と呼ばれる[[1L_4s|1L 4s]]の音階を生成する。そしてMachine[6]（[[Machine|Machine]]）と呼ばれる2 2 2 2 2 1の[[5L_1s|5L 1s]]の音階を生成する。
* 311は3 3 3 2とOrgone[7]と呼ばれる1 2 1 2 1 2 2の4L3s（[[4L_3s|4L 3s]]）音階を生成する。
* 411は4 4 3、1 3 1 3 3という[[3L_2s|3L 2s]]という音階と、1 1 2 1 1 2 1 2という[[3L_5s|3L 5s]]の音階を作る
* 511は5 5 1、1 4 1 4 1という[[2L_3s|2L 3s]]という音階と、1 1 3 1 1 3 1という[[2L_5s|2L 5s]]の音階を作る。また、1 1 1 2 1 1 1 2 1という[[2L_7s|2L 7s]]の音階も作る。

[[11平均律のモード|11]][[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。

== コンマをなだらかにする ==
11平均律の[[ヴァル]]を {{val|11 17 26 31 38 41}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 135/128
| -7 3 1 &amp;gt;
| 92.18
| Major Chroma
| Major Limma
| Pelogic Comma
|-
| 9931568/9752117
| -25 7 6 &amp;gt;
| 31.57
| Ampersand's Comma
| 
| 
|-
| 1776337/1773750
| -68 18 17 &amp;gt;
| 2.52
| Vavoom
| 
| 
|-
| 9859966/9733137
| -10 7 8 -7 &amp;gt;
| 22.41
| Blackjackisma
| 
| 
|-
| 1029/1024
| -10 1 0 3 &amp;gt;
| 8.43
| Gamelisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 16875/16807
| 0 3 4 -5 &amp;gt;
| 6.99
| Mirkwai
| 
| 
|-
| 2401/2400
| -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| 0.72
| Breedsma
| 
| 
|-
| 121/120
| -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| 14.37
| Biyatisma
| 
| 
|-
| 65536/65219
| 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| 8.39
| Orgonisma
| 
| 
|}

== 11平均律のインスタントアンサンブル ==
2011年2月、微分音デザインセミナーの一部の[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]で、7作品のアンサンブルが11平均律で演奏された。楽器はautotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbotである。

== 11平均律のジン ==
11平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、11平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。11平均律のジン（[[11edo_Zine|11edo Zine]]）を参照のこと。

[[カテゴリ:11平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>mdah2jpdblwooiso4xmovdmtvzkfye7</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1574</id>
      <parentid>698</parentid>
      <timestamp>2026-07-17T03:25:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
      <origin>1574</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10443" sha1="c81xlk3qcoweixo7bmpfmmh2eg6wim0" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 11-EDO
| en = 11edo 
| es = 
| ja = 11平均律
}}{{Infobox ET}}
11平均律は1200[[セント|セント]]のオクターブを11個に均等分割したものであり、最小の音程は約109.09セントである。2、3、5、7平均律に次ぐ5番目の[[素数|素数]]平均律である。

12よりも少ないけれど、11平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。Ab/G#を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵にOrgan[7]（[[Orgone|Orgone]]）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係なA♭は[[22平均律|22]][[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングはelevenplusとして知られている）

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|11}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|11}}

== チューニング ==
12平均律と比較して、11平均律の音程は拡大解釈される。

* 1ステップ→109.09セントの「短2度」は、12平均律の100セントで表される短2度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。
* 2ステップ→218.18セントの「長2度」は、12平均律の200セントで表される長2度と似た様相を示す。しかし「長9度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である981.82セントは、ブルース調の7度として機能する。7/4から13セントはなれているけれども。
* 3ステップ→327.27セントの「短3度」は、だいぶシャープされ中立3度に近づく。
* 4ステップ→436.36セントの「長3度」は、すっかりシャープされ、5/4（386.31cent）の単純な3度よりも9/7（435.08cent）のスーパーメジャーサードに近くなる。
* 5ステップ→545.45セントの「完全4度」は、全く完全5度のようには聞こえない。そして4/3（498.04cent）の単純な完全4度よりも11/8（551.32cent）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。

== サブグループ ==
11平均律は22平均律とする[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]サブグループ2.9.15.7.11と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは22と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは8:9:11:14:15:16コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、JIコードの様々な近似コードとともに11を提供する。

== 11平均律の音程と近似値 ==
11平均律はまた、2.7.9.11.15.17サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。

[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|リンク=Special:FilePath/11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]

一方、各周波数比の大きさが15以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 11
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 109.09
| 32.73
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| -2.64
| 111.73
| -0.79
| 33.52
|-
| 
| 1
| 109.09
| 32.73
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| -10.35
| 119.44
| -3.11
| 35.83
|-
| 
| 1
| 109.09
| 32.73
| 2/3-tone
| 2/3全音
| 14/13
| -19.21
| 128.30
| -5.76
| 38.49
|-
| 
| 2
| 218.18
| 65.45
| major whole tone
| 大全音
| 9/8
| 14.27
| 203.91
| 4.28
| 61.17
|-
| 
| 2
| 218.18
| 65.45
| septimal whole tone
| 7リミットの全音
| 8/7
| -12.99
| 231.17
| -3.90
| 69.35
|-
| 
| 3
| 327.27
| 98.18
| minor third
| 短3度
| 6/5
| 11.63
| 315.64
| 3.49
| 94.69
|-
| 
| 3
| 327.27
| 98.18
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| -20.14
| 347.41
| -6.04
| 104.22
|-
| 
| 4
| 436.36
| 130.91
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| 18.86
| 417.51
| 5.66
| 125.25
|-
| 
| 4
| 436.36
| 130.91
| septimal major third, BP third
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 9/7
| 1.28
| 435.08
| 0.38
| 130.53
|-
| 
| 4
| 436.36
| 130.91
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| -17.85
| 454.21
| -5.36
| 136.26
|-
| 
| 5
| 545.45
| 163.64
| undecimal augmented fourth
| 11リミットの増4度
| 15/11
| 8.50
| 536.95
| 2.55
| 161.09
|-
| 
| 5
| 545.45
| 163.64
| undecimal semi-augmented fourth
| 11リミットの準増5度
| 11/8
| -5.86
| 551.32
| -1.76
| 165.40
|-
| 
| 6
| 654.55
| 196.36
| tridecimal diminished fifth
| 13リミットの減5度
| 13/9
| 17.93
| 636.62
| 5.38
| 190.99
|-
| 
| 6
| 654.55
| 196.36
| undecimal semi-diminished fifth
| 11リミットの準減5度
| 16/11
| 5.86
| 648.68
| 1.76
| 194.60
|-
| 
| 7
| 763.64
| 229.09
| septimal minor sixth
| 7リミットの長6度
| 14/9
| -1.28
| 764.92
| -0.38
| 229.47
|-
| 
| 7
| 763.64
| 229.09
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| -18.86
| 782.49
| -5.66
| 234.75
|-
| 
| 8
| 872.73
| 261.82
| major sixth, BP sixth
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 5/3
| -11.63
| 884.36
| -3.49
| 265.31
|-
| 
| 9
| 981.82
| 294.55
| harmonic seventh
| 第7倍音
| 7/4
| 12.99
| 968.83
| 3.90
| 290.65
|-
| 
| 9
| 981.82
| 294.55
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
| -14.27
| 996.09
| -4.28
| 298.83
|-
| 
| 10
| 1090.91
| 327.27
| 16/3-tone
| 16/3全音
| 13/7
| 19.21
| 1071.70
| 5.76
| 321.51
|-
| 
| 10
| 1090.91
| 327.27
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| 2.64
| 1088.27
| 0.79
| 326.48
|-
| 
| 11
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== 11平均律のソルフェージュ ==
11平均律のソルフェージュシステムは、22平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do」と歌う。

{| class="wikitable"
|-
! degrees of 11edo
! cents value

DMS value
! solfege
! ratios*
! Sagittal notation
! [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
|-
| 0
| 0.00
| '''do'''
| 1/1
| A
| Q\P#
|-
| 1
| 109.09

32°43'38"
| '''ra'''
| 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| AII\ or B!!/
| Q#\Rb
|-
| 2
| 218.18

65°27'16"
| '''re'''
| 8/7, 9/8, 17/15
| B
| R
|-
| 3
| 327.27

98°10'55"
| '''me'''
| 6/5, 11/9, 17/14
| C/I or BII\ or D\!!/
| R#\Sb
|-
| 4
| 436.36

120°54'33"
| '''mo'''
| 9/7, 14/11, 22/17
| D\! or C/II\
| S
|-
| 5
| 545.45

163°38'11"
| '''fu'''
| 11/8, 15/11
| D/I or E\!!/
| S#\Tb
|-
| 6
| 654.55

196°21'49"
| '''su'''
| 16/11, 22/15
| E\! or D/II\
| T
|-
| 7
| 763.64

229°5'27"
| '''lo'''
| 11/7, 14/9, 17/11
| F
| T#\Ub
|-
| 8
| 872.73

261°49'5"
| '''la'''
| 5/3, 18/11, 28/17
| FII\ or G!!/
| U
|-
| 9
| 981.82

294°31'44"
| '''ta'''
| 7/4, 16/9, 30/17
| G
| U#\Pb
|-
| 10
| 1090.91

327°16'22"
| '''ti'''
| 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| GII\ or A!!/
| P\Qb
|}
*2.7.9.11.15.17サブグループの中で表されるソルフェージュ

== MOS音階 ==
11平均律は12平均律よりも音程が少ないけれども、[[MOS音階|MOS]][[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは11が素数だからである。12は素数ではない。2''11（11平均律の2ステップ・音程）、3''11、4''11、5''11は11音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。

* 211は2 2 2 2 3を生成する。これはMachine[5]と呼ばれる[[1L_4s|1L 4s]]の音階を生成する。そしてMachine[6]（[[Machine|Machine]]）と呼ばれる2 2 2 2 2 1の[[5L_1s|5L 1s]]の音階を生成する。
* 311は3 3 3 2とOrgone[7]と呼ばれる1 2 1 2 1 2 2の4L3s（[[4L_3s|4L 3s]]）音階を生成する。
* 411は4 4 3、1 3 1 3 3という[[3L_2s|3L 2s]]という音階と、1 1 2 1 1 2 1 2という[[3L_5s|3L 5s]]の音階を作る
* 511は5 5 1、1 4 1 4 1という[[2L_3s|2L 3s]]という音階と、1 1 3 1 1 3 1という[[2L_5s|2L 5s]]の音階を作る。また、1 1 1 2 1 1 1 2 1という[[2L_7s|2L 7s]]の音階も作る。

[[11平均律のモード|11]][[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。

== コンマをなだらかにする ==
11平均律の[[ヴァル]]を {{val|11 17 26 31 38 41}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 135/128
| -7 3 1 &amp;gt;
| 92.18
| Major Chroma
| Major Limma
| Pelogic Comma
|-
| 9931568/9752117
| -25 7 6 &amp;gt;
| 31.57
| Ampersand's Comma
| 
| 
|-
| 1776337/1773750
| -68 18 17 &amp;gt;
| 2.52
| Vavoom
| 
| 
|-
| 9859966/9733137
| -10 7 8 -7 &amp;gt;
| 22.41
| Blackjackisma
| 
| 
|-
| 1029/1024
| -10 1 0 3 &amp;gt;
| 8.43
| Gamelisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 16875/16807
| 0 3 4 -5 &amp;gt;
| 6.99
| Mirkwai
| 
| 
|-
| 2401/2400
| -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| 0.72
| Breedsma
| 
| 
|-
| 121/120
| -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| 14.37
| Biyatisma
| 
| 
|-
| 65536/65219
| 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| 8.39
| Orgonisma
| 
| 
|}

== 11平均律のインスタントアンサンブル ==
2011年2月、微分音デザインセミナーの一部の[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]で、7作品のアンサンブルが11平均律で演奏された。楽器はautotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbotである。

== 11平均律のジン ==
11平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、11平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。11平均律のジン（[[11edo_Zine|11edo Zine]]）を参照のこと。

[[カテゴリ:11平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    </revision>
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    <title>11平均律のモード</title>
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      </contributor>
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| ja = 11平均律のモード
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[todo]


{{スタブ‎}}</text>
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    <title>12平均律</title>
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        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
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      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
      <origin>18</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19734" sha1="be9ywgj286va7g0dna8q0wtr8z14q02" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==ランク2テンペラメント==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\12
| | [[Ripple|Ripple]]
|-
| | 1
| | 5\12
| | [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| | 2
| | 1\12
| | [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| | 3
| | 1\12
| | [[augmented|Augmented]]
|-
| | 4
| | 1\12
| | [[Diminished|Diminished]]
|-
| | 6
| | 1\12
| | [[Hexe|Hexe]]
|}

==12平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:right;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:right;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -19.44
| style="text-align:right;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -5.83
| style="text-align:right;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:right;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:right;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:right;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:right;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:right;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:right;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:right;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:right;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:right;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:right;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:right;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:right;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:right;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:right;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:right;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:right;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:right;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:right;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:right;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:right;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:right;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:right;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:right;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:right;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:right;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:right;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:right;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:right;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 531441/524288
| | | -19 12 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 23.46
| style="text-align:center;" | Pythagorean Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5201701/5149091
| | | 26 -12 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | Misty Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.95
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| | | 161 -84 -12 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.02
| style="text-align:center;" | Atom
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 33554432/33480783
| | | 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.80
| style="text-align:center;" | Garischisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 703125/702464
| | | -11 2 7 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.63
| style="text-align:center;" | Meter
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.69
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}</text>
      <sha1>be9ywgj286va7g0dna8q0wtr8z14q02</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>29</id>
      <parentid>18</parentid>
      <timestamp>2024-06-29T19:59:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
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      <text bytes="19764" sha1="pe4yv4okrzsglychnnrxhvt8d858q9j" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==ランク2テンペラメント==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\12
| | [[Ripple|Ripple]]
|-
| | 1
| | 5\12
| | [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| | 2
| | 1\12
| | [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| | 3
| | 1\12
| | [[augmented|Augmented]]
|-
| | 4
| | 1\12
| | [[Diminished|Diminished]]
|-
| | 6
| | 1\12
| | [[Hexe|Hexe]]
|}

==12平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:right;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:right;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -19.44
| style="text-align:right;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -5.83
| style="text-align:right;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:right;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:right;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:right;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:right;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:right;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:right;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:right;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:right;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:right;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:right;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:right;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:right;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:right;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:right;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:right;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:right;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:right;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:right;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:right;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:right;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:right;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:right;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:right;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:right;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:right;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:right;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:right;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:right;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 531441/524288
| | | -19 12 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 23.46
| style="text-align:center;" | Pythagorean Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5201701/5149091
| | | 26 -12 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | Misty Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.95
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| | | 161 -84 -12 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.02
| style="text-align:center;" | Atom
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 33554432/33480783
| | | 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.80
| style="text-align:center;" | Garischisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 703125/702464
| | | -11 2 7 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.63
| style="text-align:center;" | Meter
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.69
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:12平均律]]</text>
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    </revision>
    <revision>
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      <timestamp>2024-06-29T22:11:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
      <minor/>
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| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==ランク2テンペラメント==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\12
| | [[Ripple|Ripple]]
|-
| | 1
| | 5\12
| | [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| | 2
| | 1\12
| | [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| | 3
| | 1\12
| | [[augmented|Augmented]]
|-
| | 4
| | 1\12
| | [[Diminished|Diminished]]
|-
| | 6
| | 1\12
| | [[Hexe|Hexe]]
|}

==12平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:right;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:right;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -19.44
| style="text-align:right;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -5.83
| style="text-align:right;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:right;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:right;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:right;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:right;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:right;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:right;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:right;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:right;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:right;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:right;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:right;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:right;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:right;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:right;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:right;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:right;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:right;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:right;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:right;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:right;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:right;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:right;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:right;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:right;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:right;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:right;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:right;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:right;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 531441/524288
| | | -19 12 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 23.46
| style="text-align:center;" | Pythagorean Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5201701/5149091
| | | 26 -12 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | Misty Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.95
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| | | 161 -84 -12 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.02
| style="text-align:center;" | Atom
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 33554432/33480783
| | | 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.80
| style="text-align:center;" | Garischisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 703125/702464
| | | -11 2 7 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.63
| style="text-align:center;" | Meter
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.69
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:12平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
      <id>181</id>
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      <timestamp>2024-07-04T02:02:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19824" sha1="jhc388bu55bycuk89lbayru1iposass" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}
{{Infobox ET}}
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==ランク2テンペラメント==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\12
| | [[Ripple|Ripple]]
|-
| | 1
| | 5\12
| | [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| | 2
| | 1\12
| | [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| | 3
| | 1\12
| | [[augmented|Augmented]]
|-
| | 4
| | 1\12
| | [[Diminished|Diminished]]
|-
| | 6
| | 1\12
| | [[Hexe|Hexe]]
|}

==12平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:right;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:right;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -19.44
| style="text-align:right;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -5.83
| style="text-align:right;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:right;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:right;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:right;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:right;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:right;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:right;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:right;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:right;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:right;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:right;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:right;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:right;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:right;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:right;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:right;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:right;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:right;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:right;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:right;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:right;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:right;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:right;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:right;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:right;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:right;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:right;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:right;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:right;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 531441/524288
| | | -19 12 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 23.46
| style="text-align:center;" | Pythagorean Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5201701/5149091
| | | 26 -12 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | Misty Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.95
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| | | 161 -84 -12 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.02
| style="text-align:center;" | Atom
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 33554432/33480783
| | | 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.80
| style="text-align:center;" | Garischisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 703125/702464
| | | -11 2 7 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.63
| style="text-align:center;" | Meter
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.69
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:12平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>jhc388bu55bycuk89lbayru1iposass</sha1>
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      <timestamp>2024-07-09T03:38:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>掃除</comment>
      <origin>313</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9094" sha1="juopchw30mhfu6bv0gixq383ioh04cr" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}
{{Infobox ET}}
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

== チューニング ==
12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

== ランク2テンペラメント ==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! Periods&lt;br&gt;per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\12
| [[Ripple|Ripple]]
|-
| 1
| 5\12
| [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| 2
| 1\12
| [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| 3
| 1\12
| [[augmented|Augmented]]
|-
| 4
| 1\12
| [[Diminished|Diminished]]
|-
| 6
| 1\12
| [[Hexe|Hexe]]
|}

== 12平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
| EDO
| interval
| cent
| DMS
| The "neighborhood" of JI
| Japanese name
| ratio
| diff cent
| cent
| diff DMS
| DMS
|-
| 12
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| -11.73
| 111.73
| -3.52
| 33.52
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| -19.44
| 119.44
| -5.83
| 35.83
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 17.60
| 182.40
| 5.28
| 54.72
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| major whole tone
| 大全音
| 9/8
| -3.91
| 203.91
| -1.17
| 61.17
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| tridecimal minor third
| 13リミットの短3度
| 13/11
| 10.79
| 289.21
| 3.24
| 86.76
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| minor third
| 短3度
| 6/5
| -15.64
| 315.64
| -4.69
| 94.69
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| major third
| 長3度
| 5/4
| 13.69
| 386.31
| 4.11
| 115.89
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| -17.51
| 417.51
| -5.25
| 125.25
|-
| 
| 5
| 500.00
| 150.00
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 1.96
| 498.04
| 0.59
| 149.41
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 7
| 700.00
| 210.00
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -1.96
| 701.96
| -0.59
| 210.59
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| 17.51
| 782.49
| 5.25
| 234.75
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| -13.69
| 813.69
| -4.11
| 244.11
|-
| 
| 9
| 900.00
| 270.00
| major sixth, BP sixth
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 5/3
| 15.64
| 884.36
| 4.69
| 265.31
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
| 3.91
| 996.09
| 1.17
| 298.83
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| -17.60
| 1017.60
| -5.28
| 305.28
|-
| 
| 11
| 1100.00
| 330.00
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| 11.73
| 1088.27
| 3.52
| 326.48
|-
| 
| 12
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 531441/524288
| -19 12 &amp;gt;
| 23.46
| Pythagorean Comma
| 
| 
|-
| 648/625
| 3 4 -4 &amp;gt;
| 62.57
| Major Diesis
| Diminished Comma
| 
|-
| 128/125
| 7 0 -3 &amp;gt;
| 41.06
| Diesis
| Augmented Comma
| 
|-
| 81/80
| -4 4 -1 &amp;gt;
| 21.51
| Syntonic Comma
| Didymos Comma
| Meantone Comma
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
| 
|-
| 5201701/5149091
| 26 -12 -3 &amp;gt;
| 17.60
| Misty Comma
| 
| 
|-
| 32805/32768
| -15 8 1 &amp;gt;
| 1.95
| Schisma
| 
| 
|-
| 
| 161 -84 -12 &amp;gt;
| 0.02
| Atom
| 
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
| 
|-
| 50/49
| 1 0 2 -2 &amp;gt;
| 34.98
| Tritonic Diesis
| Jubilisma
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 3125/3087
| 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| 21.18
| Gariboh
| 
| 
|-
| 126/125
| 1 2 -3 1 &amp;gt;
| 13.79
| Septimal Semicomma
| Starling Comma
| 
|-
| 4000/3969
| 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| 13.47
| Octagar
| 
| 
|-
| 321489/320000
| -9 8 -4 2 &amp;gt;
| 8.04
| Varunisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 3136/3125
| 6 0 -5 2 &amp;gt;
| 6.08
| Hemimean
| 
| 
|-
| 5120/5103
| 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| 5.76
| Hemifamity
| 
| 
|-
| 33554432/33480783
| 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| 3.80
| Garischisma
| 
| 
|-
| 703125/702464
| -11 2 7 -3 &amp;gt;
| 1.63
| Meter
| 
| 
|-
| 250047/250000
| -4 6 -6 3 &amp;gt;
| 0.33
| Landscape Comma
| 
| 
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
| 
|-
| 100/99
| 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| 17.40
| Ptolemisma
| 
| 
|-
| 176/175
| 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| 9.86
| Valinorsma
| 
| 
|-
| 896/891
| 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| 9.69
| Pentacircle
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|-
| 9801/9800
| -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| 0.18
| Kalisma
| Gauss' Comma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
| 
|}

[[カテゴリ:12平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <parentid>313</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T16:24:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>676</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9298" sha1="b4mwio4m82ixgpc8ik7h0cj0y12wnng" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}
{{Infobox ET}}
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

===素数倍音===
{{harmonics in equal}}

== チューニング ==
12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals}}

==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{uniform map|13}}

== ランク2テンペラメント ==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! Periods&lt;br&gt;per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\12
| [[Ripple|Ripple]]
|-
| 1
| 5\12
| [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| 2
| 1\12
| [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| 3
| 1\12
| [[augmented|Augmented]]
|-
| 4
| 1\12
| [[Diminished|Diminished]]
|-
| 6
| 1\12
| [[Hexe|Hexe]]
|}

== 12平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
| EDO
| interval
| cent
| DMS
| The "neighborhood" of JI
| Japanese name
| ratio
| diff cent
| cent
| diff DMS
| DMS
|-
| 12
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| -11.73
| 111.73
| -3.52
| 33.52
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| -19.44
| 119.44
| -5.83
| 35.83
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 17.60
| 182.40
| 5.28
| 54.72
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| major whole tone
| 大全音
| 9/8
| -3.91
| 203.91
| -1.17
| 61.17
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| tridecimal minor third
| 13リミットの短3度
| 13/11
| 10.79
| 289.21
| 3.24
| 86.76
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| minor third
| 短3度
| 6/5
| -15.64
| 315.64
| -4.69
| 94.69
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| major third
| 長3度
| 5/4
| 13.69
| 386.31
| 4.11
| 115.89
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| -17.51
| 417.51
| -5.25
| 125.25
|-
| 
| 5
| 500.00
| 150.00
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 1.96
| 498.04
| 0.59
| 149.41
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 7
| 700.00
| 210.00
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -1.96
| 701.96
| -0.59
| 210.59
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| 17.51
| 782.49
| 5.25
| 234.75
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| -13.69
| 813.69
| -4.11
| 244.11
|-
| 
| 9
| 900.00
| 270.00
| major sixth, BP sixth
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 5/3
| 15.64
| 884.36
| 4.69
| 265.31
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
| 3.91
| 996.09
| 1.17
| 298.83
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| -17.60
| 1017.60
| -5.28
| 305.28
|-
| 
| 11
| 1100.00
| 330.00
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| 11.73
| 1088.27
| 3.52
| 326.48
|-
| 
| 12
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 531441/524288
| -19 12 &amp;gt;
| 23.46
| Pythagorean Comma
| 
| 
|-
| 648/625
| 3 4 -4 &amp;gt;
| 62.57
| Major Diesis
| Diminished Comma
| 
|-
| 128/125
| 7 0 -3 &amp;gt;
| 41.06
| Diesis
| Augmented Comma
| 
|-
| 81/80
| -4 4 -1 &amp;gt;
| 21.51
| Syntonic Comma
| Didymos Comma
| Meantone Comma
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
| 
|-
| 5201701/5149091
| 26 -12 -3 &amp;gt;
| 17.60
| Misty Comma
| 
| 
|-
| 32805/32768
| -15 8 1 &amp;gt;
| 1.95
| Schisma
| 
| 
|-
| 
| 161 -84 -12 &amp;gt;
| 0.02
| Atom
| 
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
| 
|-
| 50/49
| 1 0 2 -2 &amp;gt;
| 34.98
| Tritonic Diesis
| Jubilisma
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 3125/3087
| 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| 21.18
| Gariboh
| 
| 
|-
| 126/125
| 1 2 -3 1 &amp;gt;
| 13.79
| Septimal Semicomma
| Starling Comma
| 
|-
| 4000/3969
| 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| 13.47
| Octagar
| 
| 
|-
| 321489/320000
| -9 8 -4 2 &amp;gt;
| 8.04
| Varunisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 3136/3125
| 6 0 -5 2 &amp;gt;
| 6.08
| Hemimean
| 
| 
|-
| 5120/5103
| 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| 5.76
| Hemifamity
| 
| 
|-
| 33554432/33480783
| 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| 3.80
| Garischisma
| 
| 
|-
| 703125/702464
| -11 2 7 -3 &amp;gt;
| 1.63
| Meter
| 
| 
|-
| 250047/250000
| -4 6 -6 3 &amp;gt;
| 0.33
| Landscape Comma
| 
| 
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
| 
|-
| 100/99
| 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| 17.40
| Ptolemisma
| 
| 
|-
| 176/175
| 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| 9.86
| Valinorsma
| 
| 
|-
| 896/891
| 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| 9.69
| Pentacircle
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|-
| 9801/9800
| -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| 0.18
| Kalisma
| Gauss' Comma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
| 
|}

[[カテゴリ:12平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>b4mwio4m82ixgpc8ik7h0cj0y12wnng</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>677</id>
      <parentid>676</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T16:25:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>677</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9320" sha1="dxwit4t2y01ydzo8otgdu6y99uy0i1t" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal}}

== チューニング ==
12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals}}

==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{uniform map|13}}

== ランク2テンペラメント ==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! Periods&lt;br&gt;per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\12
| [[Ripple|Ripple]]
|-
| 1
| 5\12
| [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| 2
| 1\12
| [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| 3
| 1\12
| [[augmented|Augmented]]
|-
| 4
| 1\12
| [[Diminished|Diminished]]
|-
| 6
| 1\12
| [[Hexe|Hexe]]
|}

== 12平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
| EDO
| interval
| cent
| DMS
| The "neighborhood" of JI
| Japanese name
| ratio
| diff cent
| cent
| diff DMS
| DMS
|-
| 12
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| -11.73
| 111.73
| -3.52
| 33.52
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| -19.44
| 119.44
| -5.83
| 35.83
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 17.60
| 182.40
| 5.28
| 54.72
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| major whole tone
| 大全音
| 9/8
| -3.91
| 203.91
| -1.17
| 61.17
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| tridecimal minor third
| 13リミットの短3度
| 13/11
| 10.79
| 289.21
| 3.24
| 86.76
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| minor third
| 短3度
| 6/5
| -15.64
| 315.64
| -4.69
| 94.69
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| major third
| 長3度
| 5/4
| 13.69
| 386.31
| 4.11
| 115.89
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| -17.51
| 417.51
| -5.25
| 125.25
|-
| 
| 5
| 500.00
| 150.00
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 1.96
| 498.04
| 0.59
| 149.41
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 7
| 700.00
| 210.00
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -1.96
| 701.96
| -0.59
| 210.59
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| 17.51
| 782.49
| 5.25
| 234.75
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| -13.69
| 813.69
| -4.11
| 244.11
|-
| 
| 9
| 900.00
| 270.00
| major sixth, BP sixth
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 5/3
| 15.64
| 884.36
| 4.69
| 265.31
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
| 3.91
| 996.09
| 1.17
| 298.83
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| -17.60
| 1017.60
| -5.28
| 305.28
|-
| 
| 11
| 1100.00
| 330.00
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| 11.73
| 1088.27
| 3.52
| 326.48
|-
| 
| 12
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 531441/524288
| -19 12 &amp;gt;
| 23.46
| Pythagorean Comma
| 
| 
|-
| 648/625
| 3 4 -4 &amp;gt;
| 62.57
| Major Diesis
| Diminished Comma
| 
|-
| 128/125
| 7 0 -3 &amp;gt;
| 41.06
| Diesis
| Augmented Comma
| 
|-
| 81/80
| -4 4 -1 &amp;gt;
| 21.51
| Syntonic Comma
| Didymos Comma
| Meantone Comma
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
| 
|-
| 5201701/5149091
| 26 -12 -3 &amp;gt;
| 17.60
| Misty Comma
| 
| 
|-
| 32805/32768
| -15 8 1 &amp;gt;
| 1.95
| Schisma
| 
| 
|-
| 
| 161 -84 -12 &amp;gt;
| 0.02
| Atom
| 
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
| 
|-
| 50/49
| 1 0 2 -2 &amp;gt;
| 34.98
| Tritonic Diesis
| Jubilisma
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 3125/3087
| 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| 21.18
| Gariboh
| 
| 
|-
| 126/125
| 1 2 -3 1 &amp;gt;
| 13.79
| Septimal Semicomma
| Starling Comma
| 
|-
| 4000/3969
| 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| 13.47
| Octagar
| 
| 
|-
| 321489/320000
| -9 8 -4 2 &amp;gt;
| 8.04
| Varunisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 3136/3125
| 6 0 -5 2 &amp;gt;
| 6.08
| Hemimean
| 
| 
|-
| 5120/5103
| 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| 5.76
| Hemifamity
| 
| 
|-
| 33554432/33480783
| 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| 3.80
| Garischisma
| 
| 
|-
| 703125/702464
| -11 2 7 -3 &amp;gt;
| 1.63
| Meter
| 
| 
|-
| 250047/250000
| -4 6 -6 3 &amp;gt;
| 0.33
| Landscape Comma
| 
| 
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
| 
|-
| 100/99
| 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| 17.40
| Ptolemisma
| 
| 
|-
| 176/175
| 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| 9.86
| Valinorsma
| 
| 
|-
| 896/891
| 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| 9.69
| Pentacircle
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|-
| 9801/9800
| -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| 0.18
| Kalisma
| Gauss' Comma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
| 
|}

[[カテゴリ:12平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-17T15:22:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>810</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9245" sha1="nog3pllfms0m8ffyipyz6peejdtt8mh" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal}}

== チューニング ==
12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals}}

==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{uniform map|13}}

== ランク2テンペラメント ==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! Periods&lt;br&gt;per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\12
| [[Ripple|Ripple]]
|-
| 1
| 5\12
| [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| 2
| 1\12
| [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| 3
| 1\12
| [[augmented|Augmented]]
|-
| 4
| 1\12
| [[Diminished|Diminished]]
|-
| 6
| 1\12
| [[Hexe|Hexe]]
|}

== 12平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
| EDO
| interval
| cent
| DMS
| The "neighborhood" of JI
| Japanese name
| ratio
| diff cent
| cent
| diff DMS
| DMS
|-
| 12
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| -11.73
| 111.73
| -3.52
| 33.52
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| -19.44
| 119.44
| -5.83
| 35.83
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 17.60
| 182.40
| 5.28
| 54.72
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| major whole tone
| 大全音
| 9/8
| -3.91
| 203.91
| -1.17
| 61.17
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| tridecimal minor third
| 13リミットの短3度
| 13/11
| 10.79
| 289.21
| 3.24
| 86.76
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| minor third
| 短3度
| 6/5
| -15.64
| 315.64
| -4.69
| 94.69
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| major third
| 長3度
| 5/4
| 13.69
| 386.31
| 4.11
| 115.89
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| -17.51
| 417.51
| -5.25
| 125.25
|-
| 
| 5
| 500.00
| 150.00
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 1.96
| 498.04
| 0.59
| 149.41
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 7
| 700.00
| 210.00
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -1.96
| 701.96
| -0.59
| 210.59
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| 17.51
| 782.49
| 5.25
| 234.75
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| -13.69
| 813.69
| -4.11
| 244.11
|-
| 
| 9
| 900.00
| 270.00
| major sixth, BP sixth
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 5/3
| 15.64
| 884.36
| 4.69
| 265.31
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
| 3.91
| 996.09
| 1.17
| 298.83
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| -17.60
| 1017.60
| -5.28
| 305.28
|-
| 
| 11
| 1100.00
| 330.00
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| 11.73
| 1088.27
| 3.52
| 326.48
|-
| 
| 12
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 531441/524288
| -19 12 &amp;gt;
| 23.46
| Pythagorean Comma
| 
| 
|-
| 648/625
| 3 4 -4 &amp;gt;
| 62.57
| Major Diesis
| Diminished Comma
| 
|-
| 128/125
| 7 0 -3 &amp;gt;
| 41.06
| Diesis
| Augmented Comma
| 
|-
| 81/80
| -4 4 -1 &amp;gt;
| 21.51
| Syntonic Comma
| Didymos Comma
| Meantone Comma
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
| 
|-
| 5201701/5149091
| 26 -12 -3 &amp;gt;
| 17.60
| Misty Comma
| 
| 
|-
| 32805/32768
| -15 8 1 &amp;gt;
| 1.95
| Schisma
| 
| 
|-
| 
| 161 -84 -12 &amp;gt;
| 0.02
| Atom
| 
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
| 
|-
| 50/49
| 1 0 2 -2 &amp;gt;
| 34.98
| Tritonic Diesis
| Jubilisma
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 3125/3087
| 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| 21.18
| Gariboh
| 
| 
|-
| 126/125
| 1 2 -3 1 &amp;gt;
| 13.79
| Septimal Semicomma
| Starling Comma
| 
|-
| 4000/3969
| 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| 13.47
| Octagar
| 
| 
|-
| 321489/320000
| -9 8 -4 2 &amp;gt;
| 8.04
| Varunisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 3136/3125
| 6 0 -5 2 &amp;gt;
| 6.08
| Hemimean
| 
| 
|-
| 5120/5103
| 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| 5.76
| Hemifamity
| 
| 
|-
| 33554432/33480783
| 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| 3.80
| Garischisma
| 
| 
|-
| 703125/702464
| -11 2 7 -3 &amp;gt;
| 1.63
| Meter
| 
| 
|-
| 250047/250000
| -4 6 -6 3 &amp;gt;
| 0.33
| Landscape Comma
| 
| 
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
| 
|-
| 100/99
| 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| 17.40
| Ptolemisma
| 
| 
|-
| 176/175
| 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| 9.86
| Valinorsma
| 
| 
|-
| 896/891
| 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| 9.69
| Pentacircle
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|-
| 9801/9800
| -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| 0.18
| Kalisma
| Gauss' Comma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
| 
|}</text>
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      <id>863</id>
      <parentid>810</parentid>
      <timestamp>2024-08-20T16:11:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 12平均律の音程と近似値 */</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal}}

== チューニング ==
12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals}}

==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{uniform map|13}}

== ランク2テンペラメント ==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! Periods&lt;br&gt;per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\12
| [[Ripple|Ripple]]
|-
| 1
| 5\12
| [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| 2
| 1\12
| [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| 3
| 1\12
| [[augmented|Augmented]]
|-
| 4
| 1\12
| [[Diminished|Diminished]]
|-
| 6
| 1\12
| [[Hexe|Hexe]]
|}

== 12平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
| EDO
| interval
| cent
| DMS
| The "neighborhood" of JI
| Japanese name
| ratio
| diff cent
| cent
| diff DMS
| DMS
|-
| 12
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| -11.73
| 111.73
| -3.52
| 33.52
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| -19.44
| 119.44
| -5.83
| 35.83
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 17.60
| 182.40
| 5.28
| 54.72
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| major whole tone
| 大全音
| 9/8
| -3.91
| 203.91
| -1.17
| 61.17
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| tridecimal minor third
| 13リミットの短3度
| 13/11
| 10.79
| 289.21
| 3.24
| 86.76
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| minor third
| 短3度
| 6/5
| -15.64
| 315.64
| -4.69
| 94.69
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| major third
| 長3度
| 5/4
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| 4.11
| 115.89
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| -17.51
| 417.51
| -5.25
| 125.25
|-
| 
| 5
| 500.00
| 150.00
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 1.96
| 498.04
| 0.59
| 149.41
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはホイヘンスの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 7
| 700.00
| 210.00
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -1.96
| 701.96
| -0.59
| 210.59
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| 17.51
| 782.49
| 5.25
| 234.75
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| -13.69
| 813.69
| -4.11
| 244.11
|-
| 
| 9
| 900.00
| 270.00
| major sixth, BP sixth
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 5/3
| 15.64
| 884.36
| 4.69
| 265.31
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
| 3.91
| 996.09
| 1.17
| 298.83
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| -17.60
| 1017.60
| -5.28
| 305.28
|-
| 
| 11
| 1100.00
| 330.00
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| 11.73
| 1088.27
| 3.52
| 326.48
|-
| 
| 12
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 531441/524288
| -19 12 &amp;gt;
| 23.46
| Pythagorean Comma
| 
| 
|-
| 648/625
| 3 4 -4 &amp;gt;
| 62.57
| Major Diesis
| Diminished Comma
| 
|-
| 128/125
| 7 0 -3 &amp;gt;
| 41.06
| Diesis
| Augmented Comma
| 
|-
| 81/80
| -4 4 -1 &amp;gt;
| 21.51
| Syntonic Comma
| Didymos Comma
| Meantone Comma
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
| 
|-
| 5201701/5149091
| 26 -12 -3 &amp;gt;
| 17.60
| Misty Comma
| 
| 
|-
| 32805/32768
| -15 8 1 &amp;gt;
| 1.95
| Schisma
| 
| 
|-
| 
| 161 -84 -12 &amp;gt;
| 0.02
| Atom
| 
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
| 
|-
| 50/49
| 1 0 2 -2 &amp;gt;
| 34.98
| Tritonic Diesis
| Jubilisma
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 3125/3087
| 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| 21.18
| Gariboh
| 
| 
|-
| 126/125
| 1 2 -3 1 &amp;gt;
| 13.79
| Septimal Semicomma
| Starling Comma
| 
|-
| 4000/3969
| 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| 13.47
| Octagar
| 
| 
|-
| 321489/320000
| -9 8 -4 2 &amp;gt;
| 8.04
| Varunisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 3136/3125
| 6 0 -5 2 &amp;gt;
| 6.08
| Hemimean
| 
| 
|-
| 5120/5103
| 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| 5.76
| Hemifamity
| 
| 
|-
| 33554432/33480783
| 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| 3.80
| Garischisma
| 
| 
|-
| 703125/702464
| -11 2 7 -3 &amp;gt;
| 1.63
| Meter
| 
| 
|-
| 250047/250000
| -4 6 -6 3 &amp;gt;
| 0.33
| Landscape Comma
| 
| 
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
| 
|-
| 100/99
| 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| 17.40
| Ptolemisma
| 
| 
|-
| 176/175
| 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| 9.86
| Valinorsma
| 
| 
|-
| 896/891
| 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| 9.69
| Pentacircle
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|-
| 9801/9800
| -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| 0.18
| Kalisma
| Gauss' Comma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
| 
|}</text>
      <sha1>n3iljhxyknacs77zousdrbhgg7emrgv</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1575</id>
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      <timestamp>2026-07-17T03:28:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
      <origin>1575</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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| de = 12-EDO
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal}}

== チューニング ==
12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには&amp;lt;12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals}}

==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{uniform map|13}}

== ランク2テンペラメント ==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! Periods&lt;br&gt;per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\12
| [[Ripple|Ripple]]
|-
| 1
| 5\12
| [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| 2
| 1\12
| [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| 3
| 1\12
| [[augmented|Augmented]]
|-
| 4
| 1\12
| [[Diminished|Diminished]]
|-
| 6
| 1\12
| [[Hexe|Hexe]]
|}

== 12平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
| EDO
| interval
| cent
| DMS
| The "neighborhood" of JI
| Japanese name
| ratio
| diff cent
| cent
| diff DMS
| DMS
|-
| 12
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| minor diatonic semitone
| ダイアトニックの短2度
| 16/15
| -11.73
| 111.73
| -3.52
| 33.52
|-
| 
| 1
| 100.00
| 30.00
| major diatonic semitone
| ダイアトニックの長2度
| 15/14
| -19.44
| 119.44
| -5.83
| 35.83
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 17.60
| 182.40
| 5.28
| 54.72
|-
| 
| 2
| 200.00
| 60.00
| major whole tone
| 大全音
| 9/8
| -3.91
| 203.91
| -1.17
| 61.17
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| tridecimal minor third
| 13リミットの短3度
| 13/11
| 10.79
| 289.21
| 3.24
| 86.76
|-
| 
| 3
| 300.00
| 90.00
| minor third
| 短3度
| 6/5
| -15.64
| 315.64
| -4.69
| 94.69
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| major third
| 長3度
| 5/4
| 13.69
| 386.31
| 4.11
| 115.89
|-
| 
| 4
| 400.00
| 120.00
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| -17.51
| 417.51
| -5.25
| 125.25
|-
| 
| 5
| 500.00
| 150.00
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 1.96
| 498.04
| 0.59
| 149.41
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはホイヘンスの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 6
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 7
| 700.00
| 210.00
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -1.96
| 701.96
| -0.59
| 210.59
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| 17.51
| 782.49
| 5.25
| 234.75
|-
| 
| 8
| 800.00
| 240.00
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| -13.69
| 813.69
| -4.11
| 244.11
|-
| 
| 9
| 900.00
| 270.00
| major sixth, BP sixth
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 5/3
| 15.64
| 884.36
| 4.69
| 265.31
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
| 3.91
| 996.09
| 1.17
| 298.83
|-
| 
| 10
| 1000.00
| 300.00
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| -17.60
| 1017.60
| -5.28
| 305.28
|-
| 
| 11
| 1100.00
| 330.00
| classic major seventh
| 古典的な長7度
| 15/8
| 11.73
| 1088.27
| 3.52
| 326.48
|-
| 
| 12
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を&amp;lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 531441/524288
| -19 12 &amp;gt;
| 23.46
| Pythagorean Comma
| 
| 
|-
| 648/625
| 3 4 -4 &amp;gt;
| 62.57
| Major Diesis
| Diminished Comma
| 
|-
| 128/125
| 7 0 -3 &amp;gt;
| 41.06
| Diesis
| Augmented Comma
| 
|-
| 81/80
| -4 4 -1 &amp;gt;
| 21.51
| Syntonic Comma
| Didymos Comma
| Meantone Comma
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
| 
|-
| 5201701/5149091
| 26 -12 -3 &amp;gt;
| 17.60
| Misty Comma
| 
| 
|-
| 32805/32768
| -15 8 1 &amp;gt;
| 1.95
| Schisma
| 
| 
|-
| 
| 161 -84 -12 &amp;gt;
| 0.02
| Atom
| 
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
| 
|-
| 50/49
| 1 0 2 -2 &amp;gt;
| 34.98
| Tritonic Diesis
| Jubilisma
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 3125/3087
| 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| 21.18
| Gariboh
| 
| 
|-
| 126/125
| 1 2 -3 1 &amp;gt;
| 13.79
| Septimal Semicomma
| Starling Comma
| 
|-
| 4000/3969
| 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| 13.47
| Octagar
| 
| 
|-
| 321489/320000
| -9 8 -4 2 &amp;gt;
| 8.04
| Varunisma
| 
| 
|-
| 225/224
| -5 2 2 -1 &amp;gt;
| 7.71
| Septimal Kleisma
| Marvel Comma
| 
|-
| 3136/3125
| 6 0 -5 2 &amp;gt;
| 6.08
| Hemimean
| 
| 
|-
| 5120/5103
| 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| 5.76
| Hemifamity
| 
| 
|-
| 33554432/33480783
| 25 -14 0 -1 &amp;gt;
| 3.80
| Garischisma
| 
| 
|-
| 703125/702464
| -11 2 7 -3 &amp;gt;
| 1.63
| Meter
| 
| 
|-
| 250047/250000
| -4 6 -6 3 &amp;gt;
| 0.33
| Landscape Comma
| 
| 
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
| 
|-
| 100/99
| 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| 17.40
| Ptolemisma
| 
| 
|-
| 176/175
| 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| 9.86
| Valinorsma
| 
| 
|-
| 896/891
| 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| 9.69
| Pentacircle
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|-
| 9801/9800
| -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| 0.18
| Kalisma
| Gauss' Comma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
| 
|}</text>
      <sha1>3j2mfuj0n6abrfczwz7zhvo39a70dzc</sha1>
    </revision>
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    <title>13平均律</title>
    <ns>0</ns>
    <id>15</id>
    <revision>
      <id>19</id>
      <timestamp>2024-06-29T19:47:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
      <origin>19</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28032" sha1="4ft0fnsukp4b9bhduy6lpwwwii3nw6a" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 13-EDO
| en = 13edo
| es = 
| ja = 13平均律
}}
__FORCETOC__
-----

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;最も&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2.5.9.11.13.17.19.21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;に近似する音律&lt;/span&gt;=
13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は周波数比&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のオクターブを&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の素数平均律であり、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の後であり&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の前の平均律である。&lt;/span&gt;600&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより小さいステップ（&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ、&lt;/span&gt;553.84&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント）は、最も近い&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の近似よりも狭い。そして&lt;/span&gt;600&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより大きいもの（&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ、&lt;/span&gt;646.15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;アドリミット&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントとしてみなすと、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は素晴らしい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目の倍音に近似する。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7、15倍音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の近似と認識するものを与えないことである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3倍音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.5.9.11.13.17.19.21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループであり、素晴らしいランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;The “neighborhood” of JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」の一覧は&lt;/span&gt;[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;huygens-fokker&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を参照のこと。各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というパラメータで生成したものである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 92.31
| style="text-align:center;" | 27.69
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 184.62
| style="text-align:center;" | 55.38
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 2.21
| style="text-align:right;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 0.66
| style="text-align:right;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 10.05
| style="text-align:right;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 3.02
| style="text-align:right;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -12.29
| style="text-align:right;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -3.69
| style="text-align:right;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 9.76
| style="text-align:right;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:right;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -17.08
| style="text-align:right;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -5.12
| style="text-align:right;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 461.54
| style="text-align:center;" | 138.46
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 7.32
| style="text-align:right;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 2.20
| style="text-align:right;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 16.90
| style="text-align:right;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 5.07
| style="text-align:right;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 2.53
| style="text-align:right;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 0.76
| style="text-align:right;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 9.54
| style="text-align:right;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 2.86
| style="text-align:right;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -2.53
| style="text-align:right;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -0.76
| style="text-align:right;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 738.46
| style="text-align:center;" | 221.54
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 17.08
| style="text-align:right;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 5.12
| style="text-align:right;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -9.76
| style="text-align:right;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -2.93
| style="text-align:right;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 923.08
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -10.05
| style="text-align:right;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -3.02
| style="text-align:right;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1015.38
| style="text-align:center;" | 304.62
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -2.21
| style="text-align:right;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -0.66
| style="text-align:right;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1107.69
| style="text-align:center;" | 332.31
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音階&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;という素数の特徴によって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はいくつかのゼンハーモニック&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[MOSScales|moment of symmetry scales]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を形作る。下のダイアグラムは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音「ファミリー」を示す。これらは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2''13''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音程）、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;''13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4''13''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;''13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6//13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のチェーンによって作成される。&lt;/span&gt;

[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]

[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Ery Wilson&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が先駆者となったホラグラムをもとに、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Andrew Heathwaite&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が作成したダイアグラム。&lt;/span&gt;

13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音階も&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のハーモニー&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;一般的な考えとは逆に、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で協和音は可能である。しかし&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音や短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の近似値を&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の中で試みるとき、ゴールを&lt;/span&gt;0-3-7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;0-4-7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;0-3-8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;0-4-8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;とするなら、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で通常最も協和するハーモニーは、「&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の積み重ね」ではない。&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律をハーモニック&lt;/span&gt;2.5.9.11.13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして&lt;/span&gt;4:5:9:11:13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近い&lt;/span&gt;0-4-15-19-22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、&lt;/span&gt;[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;26ET&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のようなコンマとチューニングをもつ。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;この場合、私たちは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の完全&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;などが続く&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律において、長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度や長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に次いで最も協和することを意味する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4:5:9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;コードはそれゆえ基本的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のトライアドであると考えることができる。&lt;/span&gt;

2.9.5.11.13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループは、&lt;/span&gt;45/44&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;65/64,&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;そして&lt;/span&gt;81/80&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コンマを持ち、&lt;/span&gt;POTE&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ジェネレーター&lt;/span&gt;185.728&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に&lt;/span&gt;2//13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音（&lt;/span&gt;6L1s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの完全なペンタを利用する。同様に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの&lt;/span&gt;4:5:9:11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テトラと、&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの&lt;/span&gt;4:5:9:13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音や短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかの&lt;/span&gt;Orwell&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードのようなソノリティーも同時に感じられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。&lt;/span&gt;

Play the 4:5:9 chord:

[[File:13_edo_459_chord.wav]]

Play the 4:5:9:11 chord:

[[File:13_edo_45911_chord.wav]]

Play the 4:5:9:13 chord:

[[File:13_edo_45913_chord.wav]]

Play the 4:5:9:21 chord:

[[File:13_edo_45921_chord.wav]]

=&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の記譜法と作曲のアプローチ&lt;/span&gt;=
13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;13 21 30 36 45 48|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}</text>
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      <timestamp>2024-06-29T20:00:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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| de = 13-EDO
| en = 13edo
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| ja = 13平均律
}}
__FORCETOC__
=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;最も&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2.5.9.11.13.17.19.21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;に近似する音律&lt;/span&gt;=
13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は周波数比&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のオクターブを&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の素数平均律であり、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の後であり&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の前の平均律である。&lt;/span&gt;600&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより小さいステップ（&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ、&lt;/span&gt;553.84&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント）は、最も近い&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の近似よりも狭い。そして&lt;/span&gt;600&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより大きいもの（&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ、&lt;/span&gt;646.15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;アドリミット&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントとしてみなすと、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は素晴らしい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目の倍音に近似する。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7、15倍音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の近似と認識するものを与えないことである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3倍音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.5.9.11.13.17.19.21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループであり、素晴らしいランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;The “neighborhood” of JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」の一覧は&lt;/span&gt;[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;huygens-fokker&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を参照のこと。各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というパラメータで生成したものである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 92.31
| style="text-align:center;" | 27.69
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 184.62
| style="text-align:center;" | 55.38
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 2.21
| style="text-align:right;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 0.66
| style="text-align:right;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 10.05
| style="text-align:right;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 3.02
| style="text-align:right;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -12.29
| style="text-align:right;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -3.69
| style="text-align:right;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 9.76
| style="text-align:right;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:right;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -17.08
| style="text-align:right;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -5.12
| style="text-align:right;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 461.54
| style="text-align:center;" | 138.46
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 7.32
| style="text-align:right;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 2.20
| style="text-align:right;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 16.90
| style="text-align:right;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 5.07
| style="text-align:right;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 2.53
| style="text-align:right;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 0.76
| style="text-align:right;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 9.54
| style="text-align:right;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 2.86
| style="text-align:right;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -2.53
| style="text-align:right;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -0.76
| style="text-align:right;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 738.46
| style="text-align:center;" | 221.54
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 17.08
| style="text-align:right;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 5.12
| style="text-align:right;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -9.76
| style="text-align:right;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -2.93
| style="text-align:right;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 923.08
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -10.05
| style="text-align:right;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -3.02
| style="text-align:right;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1015.38
| style="text-align:center;" | 304.62
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -2.21
| style="text-align:right;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -0.66
| style="text-align:right;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1107.69
| style="text-align:center;" | 332.31
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音階&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;という素数の特徴によって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はいくつかのゼンハーモニック&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[MOSScales|moment of symmetry scales]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を形作る。下のダイアグラムは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音「ファミリー」を示す。これらは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2''13''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音程）、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;''13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4''13''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;''13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6//13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のチェーンによって作成される。&lt;/span&gt;

[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]

[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Ery Wilson&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が先駆者となったホラグラムをもとに、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Andrew Heathwaite&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が作成したダイアグラム。&lt;/span&gt;

13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音階も&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のハーモニー&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;一般的な考えとは逆に、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で協和音は可能である。しかし&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音や短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の近似値を&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の中で試みるとき、ゴールを&lt;/span&gt;0-3-7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;0-4-7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;0-3-8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;0-4-8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;とするなら、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で通常最も協和するハーモニーは、「&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の積み重ね」ではない。&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律をハーモニック&lt;/span&gt;2.5.9.11.13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして&lt;/span&gt;4:5:9:11:13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近い&lt;/span&gt;0-4-15-19-22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、&lt;/span&gt;[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;26ET&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のようなコンマとチューニングをもつ。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;この場合、私たちは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の完全&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;などが続く&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律において、長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度や長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に次いで最も協和することを意味する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4:5:9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;コードはそれゆえ基本的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のトライアドであると考えることができる。&lt;/span&gt;

2.9.5.11.13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループは、&lt;/span&gt;45/44&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;65/64,&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;そして&lt;/span&gt;81/80&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コンマを持ち、&lt;/span&gt;POTE&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ジェネレーター&lt;/span&gt;185.728&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に&lt;/span&gt;2//13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音（&lt;/span&gt;6L1s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの完全なペンタを利用する。同様に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの&lt;/span&gt;4:5:9:11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テトラと、&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの&lt;/span&gt;4:5:9:13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音や短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかの&lt;/span&gt;Orwell&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードのようなソノリティーも同時に感じられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。&lt;/span&gt;

Play the 4:5:9 chord:

[[File:13_edo_459_chord.wav]]

Play the 4:5:9:11 chord:

[[File:13_edo_45911_chord.wav]]

Play the 4:5:9:13 chord:

[[File:13_edo_45913_chord.wav]]

Play the 4:5:9:21 chord:

[[File:13_edo_45921_chord.wav]]

=&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の記譜法と作曲のアプローチ&lt;/span&gt;=
13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;13 21 30 36 45 48|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:13平均律]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| en = 13edo
| es = 
| ja = 13平均律
}}
__FORCETOC__
=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;最も&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2.5.9.11.13.17.19.21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;に近似する音律&lt;/span&gt;=
13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は周波数比&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のオクターブを&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の素数平均律であり、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の後であり&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の前の平均律である。&lt;/span&gt;600&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより小さいステップ（&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ、&lt;/span&gt;553.84&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント）は、最も近い&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の近似よりも狭い。そして&lt;/span&gt;600&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより大きいもの（&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップ、&lt;/span&gt;646.15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;アドリミット&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントとしてみなすと、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は素晴らしい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目の倍音に近似する。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7、15倍音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の近似と認識するものを与えないことである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3倍音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.5.9.11.13.17.19.21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;サブグループであり、素晴らしいランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;The “neighborhood” of JI&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;」の一覧は&lt;/span&gt;[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;huygens-fokker&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を参照のこと。各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というパラメータで生成したものである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 92.31
| style="text-align:center;" | 27.69
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 184.62
| style="text-align:center;" | 55.38
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 2.21
| style="text-align:right;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 0.66
| style="text-align:right;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 10.05
| style="text-align:right;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 3.02
| style="text-align:right;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -12.29
| style="text-align:right;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -3.69
| style="text-align:right;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 9.76
| style="text-align:right;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:right;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -17.08
| style="text-align:right;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -5.12
| style="text-align:right;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 461.54
| style="text-align:center;" | 138.46
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 7.32
| style="text-align:right;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 2.20
| style="text-align:right;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 16.90
| style="text-align:right;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 5.07
| style="text-align:right;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 2.53
| style="text-align:right;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 0.76
| style="text-align:right;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 9.54
| style="text-align:right;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 2.86
| style="text-align:right;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -2.53
| style="text-align:right;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -0.76
| style="text-align:right;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 738.46
| style="text-align:center;" | 221.54
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 17.08
| style="text-align:right;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 5.12
| style="text-align:right;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -9.76
| style="text-align:right;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -2.93
| style="text-align:right;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 923.08
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -10.05
| style="text-align:right;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -3.02
| style="text-align:right;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1015.38
| style="text-align:center;" | 304.62
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -2.21
| style="text-align:right;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -0.66
| style="text-align:right;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1107.69
| style="text-align:center;" | 332.31
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:right;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音階&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;という素数の特徴によって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はいくつかのゼンハーモニック&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[MOSScales|moment of symmetry scales]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を形作る。下のダイアグラムは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音「ファミリー」を示す。これらは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2''13''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音程）、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;''13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4''13''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;''13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6//13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のチェーンによって作成される。&lt;/span&gt;

[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]

[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Ery Wilson&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が先駆者となったホラグラムをもとに、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Andrew Heathwaite&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が作成したダイアグラム。&lt;/span&gt;

13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音階も&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のハーモニー&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;一般的な考えとは逆に、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で協和音は可能である。しかし&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音や短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の近似値を&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の中で試みるとき、ゴールを&lt;/span&gt;0-3-7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;0-4-7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;0-3-8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;0-4-8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;とするなら、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で通常最も協和するハーモニーは、「&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の積み重ね」ではない。&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律をハーモニック&lt;/span&gt;2.5.9.11.13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして&lt;/span&gt;4:5:9:11:13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近い&lt;/span&gt;0-4-15-19-22&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、&lt;/span&gt;[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;26ET&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のようなコンマとチューニングをもつ。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;この場合、私たちは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の完全&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;などが続く&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律において、長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度や長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に次いで最も協和することを意味する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4:5:9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;コードはそれゆえ基本的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のトライアドであると考えることができる。&lt;/span&gt;

2.9.5.11.13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループは、&lt;/span&gt;45/44&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;65/64,&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;そして&lt;/span&gt;81/80&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コンマを持ち、&lt;/span&gt;POTE&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ジェネレーター&lt;/span&gt;185.728&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に&lt;/span&gt;2//13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音（&lt;/span&gt;6L1s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの完全なペンタを利用する。同様に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの&lt;/span&gt;4:5:9:11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テトラと、&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの&lt;/span&gt;4:5:9:13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音や短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかの&lt;/span&gt;Orwell&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードのようなソノリティーも同時に感じられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。&lt;/span&gt;

Play the 4:5:9 chord:

[[File:13_edo_459_chord.wav]]

Play the 4:5:9:11 chord:

[[File:13_edo_45911_chord.wav]]

Play the 4:5:9:13 chord:

[[File:13_edo_45913_chord.wav]]

Play the 4:5:9:21 chord:

[[File:13_edo_45921_chord.wav]]

=&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の記譜法と作曲のアプローチ&lt;/span&gt;=
13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt;13 21 30 36 45 48|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:13平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-07-09T03:44:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>掃除</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9509" sha1="nkly3jtr560785r7hvi178syfzfnof1" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 13-EDO
| en = 13edo
| es = 
| ja = 13平均律
}}
== 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 ==
13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。

21アドリミットJIのテンペラメントとしてみなすと、13平均律は素晴らしい11番目と21番目の倍音に近似する。そして5、9、13、17、19倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、3、7、15倍音の近似と認識するものを与えないことである。3倍音の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、13平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし11、13、21の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は12平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは2.5.9.11.13.17.19.21サブグループであり、素晴らしいランク1のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。

== 13平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 13
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 92.31
| 27.69
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 2
| 184.62
| 55.38
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 2.21
| 182.40
| 0.66
| 54.72
|-
| 
| 3
| 276.92
| 83.08
| septimal minor third
| 7リミットの短3度
| 7/6
| 10.05
| 266.87
| 3.02
| 80.06
|-
| 
| 3
| 276.92
| 83.08
| tridecimal minor third
| 13リミットの短3度
| 13/11
| -12.29
| 289.21
| -3.69
| 86.76
|-
| 
| 4
| 369.23
| 110.77
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| 9.76
| 359.47
| 2.93
| 107.84
|-
| 
| 4
| 369.23
| 110.77
| major third
| 長3度
| 5/4
| -17.08
| 386.31
| -5.12
| 115.89
|-
| 
| 5
| 461.54
| 138.46
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| 7.32
| 454.21
| 2.20
| 136.26
|-
| 
| 6
| 553.85
| 166.15
| undecimal augmented fourth
| 11リミットの増4度
| 15/11
| 16.90
| 536.95
| 5.07
| 161.09
|-
| 
| 6
| 553.85
| 166.15
| undecimal semi-augmented fourth
| 11リミットの準増5度
| 11/8
| 2.53
| 551.32
| 0.76
| 165.40
|-
| 
| 7
| 646.15
| 193.85
| tridecimal diminished fifth
| 13リミットの減5度
| 13/9
| 9.54
| 636.62
| 2.86
| 190.99
|-
| 
| 7
| 646.15
| 193.85
| undecimal semi-diminished fifth
| 11リミットの準減5度
| 16/11
| -2.53
| 648.68
| -0.76
| 194.60
|-
| 
| 8
| 738.46
| 221.54
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 9
| 830.77
| 249.23
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| 17.08
| 813.69
| 5.12
| 244.11
|-
| 
| 9
| 830.77
| 249.23
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| -9.76
| 840.53
| -2.93
| 252.16
|-
| 
| 10
| 923.08
| 276.92
| septimal major sixth
| 7リミットの長6度
| 12/7
| -10.05
| 933.13
| -3.02
| 279.94
|-
| 
| 11
| 1015.38
| 304.62
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| -2.21
| 1017.60
| -0.66
| 305.28
|-
| 
| 12
| 1107.69
| 332.31
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 13
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== 13平均律の音階 ==
13という素数の特徴によって、13平均律はいくつかのゼンハーモニックMOS音階（[[MOSScales|moment of symmetry scales]]）を形作る。下のダイアグラムはMOS音階の5音「ファミリー」を示す。これらは2\13（13平均律の2音程）、3\13、4\13、5\13、6\13のチェーンによって作成される。

[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]

[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]

Ery Wilsonが先駆者となったホラグラムをもとに、Andrew Heathwaiteが作成したダイアグラム。

13平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな12平均律の音階も13平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、13平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。

== 13平均律のハーモニー ==
一般的な考えとは逆に、13平均律で協和音は可能である。しかし12平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な12平均律の長3和音や短3和音の近似値を13平均律の中で試みるとき、ゴールを0-3-7、0-4-7、0-3-8、0-4-8とするなら、13平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。13平均律で通常最も協和するハーモニーは、「3度の積み重ね」ではない。13平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が6、7、8ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短3度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、13平均律をハーモニック2.5.9.11.13のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして4:5:9:11:13に近い0-4-15-19-22のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13である。13は26ETのようなコンマとチューニングをもつ。

この場合、私たちは13平均律の長9度が12平均律の完全5度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは11/8や5/4などが続く13平均律において、長2度や長9度が2/1に次いで最も協和することを意味する。4:5:9コードはそれゆえ基本的な13平均律のトライアドであると考えることができる。

2.9.5.11.13サブグループは、45/44と65/64,そして81/80コンマを持ち、POTEジェネレーター185.728セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に2//13に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして7音（6L1s）の2つの完全なペンタを利用する。同様に2つの4:5:9:11テトラと、1つの4:5:9:13テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、13平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長3和音や短3和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかのOrwellコードのようなソノリティーも同時に感じられる。

のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。

Play the 4:5:9 chord:

[[File:13_edo_459_chord.wav]]

Play the 4:5:9:11 chord:

[[File:13_edo_45911_chord.wav]]

Play the 4:5:9:13 chord:

[[File:13_edo_45913_chord.wav]]

Play the 4:5:9:21 chord:

[[File:13_edo_45921_chord.wav]]

== &lt;span style="font-size: 16px;"&gt;13平均律の記譜法と作曲のアプローチ ==
13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。

== コンマをなだらかにする ==
13平均律を&amp;lt;13 21 30 36 45 48|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 2109375/2097152
| -21 3 7 &amp;gt;
| 10.06
| Semicomma
| Fokker Comma
| 
|-
| 1029/1000
| -3 1 -3 3 &amp;gt;
| 49.49
| Keega
| 
| 
|-
| 525/512
| -9 1 2 1 &amp;gt;
| 43.41
| Avicennma
| Avicenna's Enharmonic Diesis
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 64827/64000
| -9 3 -3 4 &amp;gt;
| 22.23
| Squalentine
| 
| 
|-
| 3125/3087
| 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| 21.18
| Gariboh
| 
| 
|-
| 3136/3125
| 6 0 -5 2 &amp;gt;
| 6.08
| Hemimean
| 
| 
|-
| 121/120
| -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| 14.37
| Biyatisma
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|}

[[カテゴリ:13平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <origin>626</origin>
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      <text bytes="9523" sha1="ga2v6prig1ldiulhqn5jj86agxzj9lu" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 13-EDO
| en = 13edo
| es = 
| ja = 13平均律
}}{{infobox ET}}
== 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 ==
13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。

21アドリミットJIのテンペラメントとしてみなすと、13平均律は素晴らしい11番目と21番目の倍音に近似する。そして5、9、13、17、19倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、3、7、15倍音の近似と認識するものを与えないことである。3倍音の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、13平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし11、13、21の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は12平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは2.5.9.11.13.17.19.21サブグループであり、素晴らしいランク1のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。

== 13平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 13
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 92.31
| 27.69
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 2
| 184.62
| 55.38
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 2.21
| 182.40
| 0.66
| 54.72
|-
| 
| 3
| 276.92
| 83.08
| septimal minor third
| 7リミットの短3度
| 7/6
| 10.05
| 266.87
| 3.02
| 80.06
|-
| 
| 3
| 276.92
| 83.08
| tridecimal minor third
| 13リミットの短3度
| 13/11
| -12.29
| 289.21
| -3.69
| 86.76
|-
| 
| 4
| 369.23
| 110.77
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| 9.76
| 359.47
| 2.93
| 107.84
|-
| 
| 4
| 369.23
| 110.77
| major third
| 長3度
| 5/4
| -17.08
| 386.31
| -5.12
| 115.89
|-
| 
| 5
| 461.54
| 138.46
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| 7.32
| 454.21
| 2.20
| 136.26
|-
| 
| 6
| 553.85
| 166.15
| undecimal augmented fourth
| 11リミットの増4度
| 15/11
| 16.90
| 536.95
| 5.07
| 161.09
|-
| 
| 6
| 553.85
| 166.15
| undecimal semi-augmented fourth
| 11リミットの準増5度
| 11/8
| 2.53
| 551.32
| 0.76
| 165.40
|-
| 
| 7
| 646.15
| 193.85
| tridecimal diminished fifth
| 13リミットの減5度
| 13/9
| 9.54
| 636.62
| 2.86
| 190.99
|-
| 
| 7
| 646.15
| 193.85
| undecimal semi-diminished fifth
| 11リミットの準減5度
| 16/11
| -2.53
| 648.68
| -0.76
| 194.60
|-
| 
| 8
| 738.46
| 221.54
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 9
| 830.77
| 249.23
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| 17.08
| 813.69
| 5.12
| 244.11
|-
| 
| 9
| 830.77
| 249.23
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| -9.76
| 840.53
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|-
| 
| 10
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| -10.05
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|-
| 
| 11
| 1015.38
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| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
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|-
| 
| 12
| 1107.69
| 332.31
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 13
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== 13平均律の音階 ==
13という素数の特徴によって、13平均律はいくつかのゼンハーモニックMOS音階（[[MOSScales|moment of symmetry scales]]）を形作る。下のダイアグラムはMOS音階の5音「ファミリー」を示す。これらは2\13（13平均律の2音程）、3\13、4\13、5\13、6\13のチェーンによって作成される。

[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]

[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]

Ery Wilsonが先駆者となったホラグラムをもとに、Andrew Heathwaiteが作成したダイアグラム。

13平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな12平均律の音階も13平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、13平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。

== 13平均律のハーモニー ==
一般的な考えとは逆に、13平均律で協和音は可能である。しかし12平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な12平均律の長3和音や短3和音の近似値を13平均律の中で試みるとき、ゴールを0-3-7、0-4-7、0-3-8、0-4-8とするなら、13平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。13平均律で通常最も協和するハーモニーは、「3度の積み重ね」ではない。13平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が6、7、8ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短3度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、13平均律をハーモニック2.5.9.11.13のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして4:5:9:11:13に近い0-4-15-19-22のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13である。13は26ETのようなコンマとチューニングをもつ。

この場合、私たちは13平均律の長9度が12平均律の完全5度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは11/8や5/4などが続く13平均律において、長2度や長9度が2/1に次いで最も協和することを意味する。4:5:9コードはそれゆえ基本的な13平均律のトライアドであると考えることができる。

2.9.5.11.13サブグループは、45/44と65/64,そして81/80コンマを持ち、POTEジェネレーター185.728セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に2//13に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして7音（6L1s）の2つの完全なペンタを利用する。同様に2つの4:5:9:11テトラと、1つの4:5:9:13テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、13平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長3和音や短3和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかのOrwellコードのようなソノリティーも同時に感じられる。

のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。

Play the 4:5:9 chord:

[[File:13_edo_459_chord.wav]]

Play the 4:5:9:11 chord:

[[File:13_edo_45911_chord.wav]]

Play the 4:5:9:13 chord:

[[File:13_edo_45913_chord.wav]]

Play the 4:5:9:21 chord:

[[File:13_edo_45921_chord.wav]]

== &lt;span style="font-size: 16px;"&gt;13平均律の記譜法と作曲のアプローチ ==
13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。

== コンマをなだらかにする ==
13平均律を&amp;lt;13 21 30 36 45 48|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 2109375/2097152
| -21 3 7 &amp;gt;
| 10.06
| Semicomma
| Fokker Comma
| 
|-
| 1029/1000
| -3 1 -3 3 &amp;gt;
| 49.49
| Keega
| 
| 
|-
| 525/512
| -9 1 2 1 &amp;gt;
| 43.41
| Avicennma
| Avicenna's Enharmonic Diesis
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 64827/64000
| -9 3 -3 4 &amp;gt;
| 22.23
| Squalentine
| 
| 
|-
| 3125/3087
| 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| 21.18
| Gariboh
| 
| 
|-
| 3136/3125
| 6 0 -5 2 &amp;gt;
| 6.08
| Hemimean
| 
| 
|-
| 121/120
| -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| 14.37
| Biyatisma
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|}

[[カテゴリ:13平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| de = 13-EDO
| en = 13edo
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| ja = 13平均律
}}{{infobox ET}}
==理論==
===奇数倍音===
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==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|13}}

== 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 ==
13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。

21アドリミットJIのテンペラメントとしてみなすと、13平均律は素晴らしい11番目と21番目の倍音に近似する。そして5、9、13、17、19倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、3、7、15倍音の近似と認識するものを与えないことである。3倍音の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、13平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし11、13、21の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は12平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは2.5.9.11.13.17.19.21サブグループであり、素晴らしいランク1のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。

== 13平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
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! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
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|-
| 13
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 92.31
| 27.69
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 2
| 184.62
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| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 2.21
| 182.40
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| 54.72
|-
| 
| 3
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| septimal minor third
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|-
| 
| 3
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|-
| 
| 4
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| 110.77
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| 9.76
| 359.47
| 2.93
| 107.84
|-
| 
| 4
| 369.23
| 110.77
| major third
| 長3度
| 5/4
| -17.08
| 386.31
| -5.12
| 115.89
|-
| 
| 5
| 461.54
| 138.46
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| 7.32
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|-
| 
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| undecimal augmented fourth
| 11リミットの増4度
| 15/11
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| 
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| 13/9
| 9.54
| 636.62
| 2.86
| 190.99
|-
| 
| 7
| 646.15
| 193.85
| undecimal semi-diminished fifth
| 11リミットの準減5度
| 16/11
| -2.53
| 648.68
| -0.76
| 194.60
|-
| 
| 8
| 738.46
| 221.54
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 9
| 830.77
| 249.23
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| 17.08
| 813.69
| 5.12
| 244.11
|-
| 
| 9
| 830.77
| 249.23
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| -9.76
| 840.53
| -2.93
| 252.16
|-
| 
| 10
| 923.08
| 276.92
| septimal major sixth
| 7リミットの長6度
| 12/7
| -10.05
| 933.13
| -3.02
| 279.94
|-
| 
| 11
| 1015.38
| 304.62
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| -2.21
| 1017.60
| -0.66
| 305.28
|-
| 
| 12
| 1107.69
| 332.31
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 13
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== 13平均律の音階 ==
13という素数の特徴によって、13平均律はいくつかのゼンハーモニックMOS音階（[[MOSScales|moment of symmetry scales]]）を形作る。下のダイアグラムはMOS音階の5音「ファミリー」を示す。これらは2\13（13平均律の2音程）、3\13、4\13、5\13、6\13のチェーンによって作成される。

[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]

[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]

Ery Wilsonが先駆者となったホラグラムをもとに、Andrew Heathwaiteが作成したダイアグラム。

13平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな12平均律の音階も13平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、13平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。

== 13平均律のハーモニー ==
一般的な考えとは逆に、13平均律で協和音は可能である。しかし12平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な12平均律の長3和音や短3和音の近似値を13平均律の中で試みるとき、ゴールを0-3-7、0-4-7、0-3-8、0-4-8とするなら、13平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。13平均律で通常最も協和するハーモニーは、「3度の積み重ね」ではない。13平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が6、7、8ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短3度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、13平均律をハーモニック2.5.9.11.13のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして4:5:9:11:13に近い0-4-15-19-22のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13である。13は26ETのようなコンマとチューニングをもつ。

この場合、私たちは13平均律の長9度が12平均律の完全5度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは11/8や5/4などが続く13平均律において、長2度や長9度が2/1に次いで最も協和することを意味する。4:5:9コードはそれゆえ基本的な13平均律のトライアドであると考えることができる。

2.9.5.11.13サブグループは、45/44と65/64,そして81/80コンマを持ち、POTEジェネレーター185.728セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に2//13に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして7音（6L1s）の2つの完全なペンタを利用する。同様に2つの4:5:9:11テトラと、1つの4:5:9:13テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、13平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長3和音や短3和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかのOrwellコードのようなソノリティーも同時に感じられる。

のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。

Play the 4:5:9 chord:

[[File:13_edo_459_chord.wav]]

Play the 4:5:9:11 chord:

[[File:13_edo_45911_chord.wav]]

Play the 4:5:9:13 chord:

[[File:13_edo_45913_chord.wav]]

Play the 4:5:9:21 chord:

[[File:13_edo_45921_chord.wav]]

== &lt;span style="font-size: 16px;"&gt;13平均律の記譜法と作曲のアプローチ ==
13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。

== コンマをなだらかにする ==
13平均律の[[ヴァル]]を {{val|13 21 30 36 45 48}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
! Name 3
|-
| 2109375/2097152
| -21 3 7 &amp;gt;
| 10.06
| Semicomma
| Fokker Comma
| 
|-
| 1029/1000
| -3 1 -3 3 &amp;gt;
| 49.49
| Keega
| 
| 
|-
| 525/512
| -9 1 2 1 &amp;gt;
| 43.41
| Avicennma
| Avicenna's Enharmonic Diesis
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
| 64827/64000
| -9 3 -3 4 &amp;gt;
| 22.23
| Squalentine
| 
| 
|-
| 3125/3087
| 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| 21.18
| Gariboh
| 
| 
|-
| 3136/3125
| 6 0 -5 2 &amp;gt;
| 6.08
| Hemimean
| 
| 
|-
| 121/120
| -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| 14.37
| Biyatisma
| 
| 
|-
| 441/440
| -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| 3.93
| Werckisma
| 
| 
|}

[[カテゴリ:13平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T10:57:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 13平均律の記譜法と作曲のアプローチ */</comment>
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| de = 13-EDO
| en = 13edo
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| ja = 13平均律
}}{{infobox ET}}
==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|13}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|13}}

== 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 ==
13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。

21アドリミットJIのテンペラメントとしてみなすと、13平均律は素晴らしい11番目と21番目の倍音に近似する。そして5、9、13、17、19倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、3、7、15倍音の近似と認識するものを与えないことである。3倍音の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、13平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし11、13、21の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は12平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは2.5.9.11.13.17.19.21サブグループであり、素晴らしいランク1のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。

== 13平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 13
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 92.31
| 27.69
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 2
| 184.62
| 55.38
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| 2.21
| 182.40
| 0.66
| 54.72
|-
| 
| 3
| 276.92
| 83.08
| septimal minor third
| 7リミットの短3度
| 7/6
| 10.05
| 266.87
| 3.02
| 80.06
|-
| 
| 3
| 276.92
| 83.08
| tridecimal minor third
| 13リミットの短3度
| 13/11
| -12.29
| 289.21
| -3.69
| 86.76
|-
| 
| 4
| 369.23
| 110.77
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| 9.76
| 359.47
| 2.93
| 107.84
|-
| 
| 4
| 369.23
| 110.77
| major third
| 長3度
| 5/4
| -17.08
| 386.31
| -5.12
| 115.89
|-
| 
| 5
| 461.54
| 138.46
| tridecimal semi-diminished fourth
| 13リミットの準減4度
| 13/10
| 7.32
| 454.21
| 2.20
| 136.26
|-
| 
| 6
| 553.85
| 166.15
| undecimal augmented fourth
| 11リミットの増4度
| 15/11
| 16.90
| 536.95
| 5.07
| 161.09
|-
| 
| 6
| 553.85
| 166.15
| undecimal semi-augmented fourth
| 11リミットの準増5度
| 11/8
| 2.53
| 551.32
| 0.76
| 165.40
|-
| 
| 7
| 646.15
| 193.85
| tridecimal diminished fifth
| 13リミットの減5度
| 13/9
| 9.54
| 636.62
| 2.86
| 190.99
|-
| 
| 7
| 646.15
| 193.85
| undecimal semi-diminished fifth
| 11リミットの準減5度
| 16/11
| -2.53
| 648.68
| -0.76
| 194.60
|-
| 
| 8
| 738.46
| 221.54
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 9
| 830.77
| 249.23
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
| 17.08
| 813.69
| 5.12
| 244.11
|-
| 
| 9
| 830.77
| 249.23
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| -9.76
| 840.53
| -2.93
| 252.16
|-
| 
| 10
| 923.08
| 276.92
| septimal major sixth
| 7リミットの長6度
| 12/7
| -10.05
| 933.13
| -3.02
| 279.94
|-
| 
| 11
| 1015.38
| 304.62
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| -2.21
| 1017.60
| -0.66
| 305.28
|-
| 
| 12
| 1107.69
| 332.31
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 13
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== 13平均律の音階 ==
13という素数の特徴によって、13平均律はいくつかのゼンハーモニックMOS音階（[[MOSScales|moment of symmetry scales]]）を形作る。下のダイアグラムはMOS音階の5音「ファミリー」を示す。これらは2\13（13平均律の2音程）、3\13、4\13、5\13、6\13のチェーンによって作成される。

[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]

[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]

Ery Wilsonが先駆者となったホラグラムをもとに、Andrew Heathwaiteが作成したダイアグラム。

13平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな12平均律の音階も13平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、13平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。

== 13平均律のハーモニー ==
一般的な考えとは逆に、13平均律で協和音は可能である。しかし12平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な12平均律の長3和音や短3和音の近似値を13平均律の中で試みるとき、ゴールを0-3-7、0-4-7、0-3-8、0-4-8とするなら、13平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。13平均律で通常最も協和するハーモニーは、「3度の積み重ね」ではない。13平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が6、7、8ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短3度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、13平均律をハーモニック2.5.9.11.13のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして4:5:9:11:13に近い0-4-15-19-22のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13である。13は26ETのようなコンマとチューニングをもつ。

この場合、私たちは13平均律の長9度が12平均律の完全5度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは11/8や5/4などが続く13平均律において、長2度や長9度が2/1に次いで最も協和することを意味する。4:5:9コードはそれゆえ基本的な13平均律のトライアドであると考えることができる。

2.9.5.11.13サブグループは、45/44と65/64,そして81/80コンマを持ち、POTEジェネレーター185.728セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に2//13に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして7音（6L1s）の2つの完全なペンタを利用する。同様に2つの4:5:9:11テトラと、1つの4:5:9:13テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、13平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長3和音や短3和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかのOrwellコードのようなソノリティーも同時に感じられる。

のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。

Play the 4:5:9 chord:

[[File:13_edo_459_chord.wav]]

Play the 4:5:9:11 chord:

[[File:13_edo_45911_chord.wav]]

Play the 4:5:9:13 chord:

[[File:13_edo_45913_chord.wav]]

Play the 4:5:9:21 chord:

[[File:13_edo_45921_chord.wav]]

==13平均律の記譜法と作曲のアプローチ==
13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。

== コンマをなだらかにする ==
13平均律の[[ヴァル]]を {{val|13 21 30 36 45 48}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

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|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
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|-
| 2109375/2097152
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| 10.06
| Semicomma
| Fokker Comma
| 
|-
| 1029/1000
| -3 1 -3 3 &amp;gt;
| 49.49
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| 
| 
|-
| 525/512
| -9 1 2 1 &amp;gt;
| 43.41
| Avicennma
| Avicenna's Enharmonic Diesis
| 
|-
| 64/63
| 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| 27.26
| Septimal Comma
| Archytas' Comma
| Leipziger Komma
|-
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| 22.23
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| 
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| 21.18
| Gariboh
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| Hemimean
| 
| 
|-
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| 
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| 
| 
|}

[[カテゴリ:13平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>14平均律</title>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | 77.14
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 9.40
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 2.82
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | 77.14
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -9.73
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -2.92
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 428.57
| style="text-align:center;" | 128.57
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 11.06
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 3.32
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 428.57
| style="text-align:center;" | 128.57
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -6.51
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -1.95
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 771.43
| style="text-align:center;" | 231.43
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 1.95
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 771.43
| style="text-align:center;" | 231.43
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -11.06
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -3.32
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 942.86
| style="text-align:center;" | 282.86
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 9.73
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 2.92
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1114.29
| style="text-align:center;" | 334.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|14]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|平均律ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ハーモニー&lt;/span&gt;=
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の特徴は、&lt;/span&gt;5:7:9:11:17:19&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を除いて低いリミットの&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;アプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、&lt;/span&gt;7/5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7/6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;9/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;10/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;10/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;11/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、そして&lt;/span&gt;11/10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は近似であると認識することができる。もし&lt;/span&gt;14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。&lt;/span&gt;

14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律に似ている。これは&lt;/span&gt;12TET&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;では通常&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つであるのに対し、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度を持つためである。&lt;/span&gt;14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きの代わりの探求によい。&lt;/span&gt;5L4s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のトライアド・リッチ&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階をもち、そこで&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音のうち&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音のためのトニックをもつ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;記譜法&lt;/span&gt;=
[[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;がこの記事を書いた。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度圏（明らかに歪んでいるが）がすでに&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;F C G D A E B&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度圏は存在しない。そこには単純に、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が円の中に交わることなく&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セット存在する。したがって&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Bb&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;B&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;B&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ナチュラルと&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;F&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;シャープのようなものは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音システム音程の中では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度では「ない」のだろう。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;B F&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような音も、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の中では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;CG&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;AE&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が引き起こすようなとても歪んだ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の響きがする。私たちが提案するのは新しい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音の呼び方であり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;F* C* G* D* A* E* B*&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;という&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのセットを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つ目とすることである。アスタリスクは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;下の図は&lt;/span&gt;[[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Tetradecafonía.png|alt=Ciclo_Tetradecafonía.png|456x468px|Ciclo_Tetradecafonía.png]]
|-
| | Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

[[File:14edo_wheel.png|alt=14edo wheel.png|343x343px|14edo wheel.png]]

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 14 22 33 39 48 52 |&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
|-
| style="text-align:center;" | 10976/10935
| | | 5 -7 -1 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.48
| style="text-align:center;" | Hemimage
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;モード&lt;/span&gt;=
6 6 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 5 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 4 5 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

4 4 4 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 2 4 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 1 4 4 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

4 1 4 1 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

3 3 3 3 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 3 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 2 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

2 2 3 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

'''3 3 1 3 3 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 3 1 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 1 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

2 2 2 2 2 2 2 = [[7edo|7edo]]

2 2 1 2 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 2 2 1 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

'''2 2 2 2 1 2 2 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 2 1 2 2 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L6s|4L6s]]

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

'''1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2''' - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;本&lt;/span&gt;=
[[File:Libro_Tetradecafónico.PNG|alt=Libro_Tetradecafónico.PNG|Libro_Tetradecafónico.PNG]]

''Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.''</text>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="24587" sha1="gmttd1hdjof6nus0ea8zor7lgfnr6ic" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 14edo
| es = 
| ja = 14平均律
}}
__FORCETOC__
=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[number of equal divisions=14, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というパラメータで生成したものである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | 25.71
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | 77.14
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 9.40
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 2.82
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | 77.14
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -9.73
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -2.92
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 428.57
| style="text-align:center;" | 128.57
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 11.06
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 3.32
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 428.57
| style="text-align:center;" | 128.57
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -6.51
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -1.95
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 771.43
| style="text-align:center;" | 231.43
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 1.95
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 771.43
| style="text-align:center;" | 231.43
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -11.06
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -3.32
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 942.86
| style="text-align:center;" | 282.86
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 9.73
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 2.92
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1114.29
| style="text-align:center;" | 334.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|14]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|平均律ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ハーモニー&lt;/span&gt;=
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の特徴は、&lt;/span&gt;5:7:9:11:17:19&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を除いて低いリミットの&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;アプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、&lt;/span&gt;7/5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7/6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;9/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;10/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;10/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;11/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、そして&lt;/span&gt;11/10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は近似であると認識することができる。もし&lt;/span&gt;14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。&lt;/span&gt;

14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律に似ている。これは&lt;/span&gt;12TET&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;では通常&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つであるのに対し、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度を持つためである。&lt;/span&gt;14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きの代わりの探求によい。&lt;/span&gt;5L4s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のトライアド・リッチ&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階をもち、そこで&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音のうち&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音のためのトニックをもつ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;記譜法&lt;/span&gt;=
[[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;がこの記事を書いた。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度圏（明らかに歪んでいるが）がすでに&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;F C G D A E B&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度圏は存在しない。そこには単純に、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が円の中に交わることなく&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セット存在する。したがって&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Bb&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;B&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;B&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ナチュラルと&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;F&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;シャープのようなものは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音システム音程の中では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度では「ない」のだろう。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;B F&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような音も、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の中では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;CG&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;AE&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が引き起こすようなとても歪んだ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の響きがする。私たちが提案するのは新しい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音の呼び方であり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;F* C* G* D* A* E* B*&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;という&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのセットを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つ目とすることである。アスタリスクは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;下の図は&lt;/span&gt;[[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Tetradecafonía.png|alt=Ciclo_Tetradecafonía.png|456x468px|Ciclo_Tetradecafonía.png]]
|-
| | Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

[[File:14edo_wheel.png|alt=14edo wheel.png|343x343px|14edo wheel.png]]

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 14 22 33 39 48 52 |&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
|-
| style="text-align:center;" | 10976/10935
| | | 5 -7 -1 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.48
| style="text-align:center;" | Hemimage
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;モード&lt;/span&gt;=
6 6 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 5 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 4 5 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

4 4 4 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 2 4 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 1 4 4 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

4 1 4 1 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

3 3 3 3 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 3 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 2 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

2 2 3 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

'''3 3 1 3 3 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 3 1 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 1 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

2 2 2 2 2 2 2 = [[7edo|7edo]]

2 2 1 2 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 2 2 1 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

'''2 2 2 2 1 2 2 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 2 1 2 2 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L6s|4L6s]]

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

'''1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2''' - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;本&lt;/span&gt;=
[[File:Libro_Tetradecafónico.PNG|alt=Libro_Tetradecafónico.PNG|Libro_Tetradecafónico.PNG]]

''Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.''

[[カテゴリ:14平均律]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 
| en = 14edo
| es = 
| ja = 14平均律
}}
__FORCETOC__
=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[number of equal divisions=14, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というパラメータで生成したものである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | 25.71
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | 77.14
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 9.40
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 2.82
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | 77.14
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -9.73
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -2.92
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 428.57
| style="text-align:center;" | 128.57
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 11.06
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 3.32
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 428.57
| style="text-align:center;" | 128.57
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -6.51
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -1.95
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 771.43
| style="text-align:center;" | 231.43
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 1.95
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 771.43
| style="text-align:center;" | 231.43
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -11.06
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -3.32
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 942.86
| style="text-align:center;" | 282.86
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 9.73
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 2.92
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1114.29
| style="text-align:center;" | 334.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|14]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|平均律ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ハーモニー&lt;/span&gt;=
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の特徴は、&lt;/span&gt;5:7:9:11:17:19&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を除いて低いリミットの&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;アプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、&lt;/span&gt;7/5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7/6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;9/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;10/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;10/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;11/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、そして&lt;/span&gt;11/10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は近似であると認識することができる。もし&lt;/span&gt;14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。&lt;/span&gt;

14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律に似ている。これは&lt;/span&gt;12TET&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;では通常&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つであるのに対し、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度を持つためである。&lt;/span&gt;14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きの代わりの探求によい。&lt;/span&gt;5L4s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のトライアド・リッチ&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階をもち、そこで&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音のうち&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音のためのトニックをもつ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;記譜法&lt;/span&gt;=
[[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;がこの記事を書いた。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度圏（明らかに歪んでいるが）がすでに&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;F C G D A E B&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;というように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度圏は存在しない。そこには単純に、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が円の中に交わることなく&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セット存在する。したがって&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Bb&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;B&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;B&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ナチュラルと&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;F&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;シャープのようなものは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音システム音程の中では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度では「ない」のだろう。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;B F&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような音も、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の中では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;CG&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;AE&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が引き起こすようなとても歪んだ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の響きがする。私たちが提案するのは新しい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音の呼び方であり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;F* C* G* D* A* E* B*&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;という&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのセットを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つ目とすることである。アスタリスクは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;下の図は&lt;/span&gt;[[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Tetradecafonía.png|alt=Ciclo_Tetradecafonía.png|456x468px|Ciclo_Tetradecafonía.png]]
|-
| | Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

[[File:14edo_wheel.png|alt=14edo wheel.png|343x343px|14edo wheel.png]]

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 14 22 33 39 48 52 |&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
|-
| style="text-align:center;" | 10976/10935
| | | 5 -7 -1 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.48
| style="text-align:center;" | Hemimage
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;モード&lt;/span&gt;=
6 6 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 5 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 4 5 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

4 4 4 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 2 4 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 1 4 4 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

4 1 4 1 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

3 3 3 3 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 3 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 2 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

2 2 3 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

'''3 3 1 3 3 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 3 1 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 1 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

2 2 2 2 2 2 2 = [[7edo|7edo]]

2 2 1 2 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 2 2 1 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

'''2 2 2 2 1 2 2 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 2 1 2 2 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L6s|4L6s]]

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

'''1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2''' - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;本&lt;/span&gt;=
[[File:Libro_Tetradecafónico.PNG|alt=Libro_Tetradecafónico.PNG|Libro_Tetradecafónico.PNG]]

''Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.''

[[カテゴリ:14平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-07-09T03:48:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
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      <text bytes="10613" sha1="ew0augdkwa3j4fzlyqnwz3xlwsdx5t4" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 14edo
| es = 
| ja = 14平均律
}}
== 14平均律の音程と近似値 ==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=14, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 14
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 85.71
| 25.71
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 3/4-tone, undecimal neutral second
| 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| 12/11
| 20.79
| 150.64
| 6.24
| 45.19
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 4/5-tone, Ptolemy's second
| 4/5全音、プトレマイオスの2度
| 11/10
| 6.42
| 165.00
| 1.93
| 49.50
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| -10.98
| 182.40
| -3.29
| 54.72
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| tridecimal 5/4-tone
| 13リミットの5/4全音
| 15/13
| 9.40
| 247.74
| 2.82
| 74.32
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| septimal minor third
| 7リミットの短3度
| 7/6
| -9.73
| 266.87
| -2.92
| 80.06
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| -4.55
| 347.41
| -1.37
| 104.22
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| -16.62
| 359.47
| -4.98
| 107.84
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| 11.06
| 417.51
| 3.32
| 125.25
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| septimal major third, BP third
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 9/7
| -6.51
| 435.08
| -1.95
| 130.53
|-
| 
| 6
| 514.29
| 154.29
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 16.24
| 498.04
| 4.87
| 149.41
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 8
| 685.71
| 205.71
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -16.24
| 701.96
| -4.87
| 210.59
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| septimal minor sixth
| 7リミットの長6度
| 14/9
| 6.51
| 764.92
| 1.95
| 229.47
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| -11.06
| 782.49
| -3.32
| 234.75
|-
| 
| 10
| 857.14
| 257.14
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| 16.62
| 840.53
| 4.98
| 252.16
|-
| 
| 11
| 942.86
| 282.86
| septimal major sixth
| 7リミットの長6度
| 12/7
| 9.73
| 933.13
| 2.92
| 279.94
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| 10.98
| 1017.60
| 3.29
| 305.28
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| 21/4全音、11リミットの中立7度
| 11/6
| -20.79
| 1049.36
| -6.24
| 314.81
|-
| 
| 13
| 1114.29
| 334.29
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 14
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== ランク&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;2テンペラメント ==

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]][[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|14]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|平均律ランク]][[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]

== ハーモニー ==
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の特徴は、5:7:9:11:17:19&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を除いて低いリミットのJI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;アプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、7/5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、7/6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、9/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、10/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、10/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、11/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、11/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、そして11/10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は近似であると認識することができる。もし14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。

14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律に似ている。これは12TET&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;では通常2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つであるのに対し、3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度を持つためである。14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きの代わりの探求によい。5L4s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のトライアド・リッチ9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階をもち、そこで9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音のうち7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音のためのトニックをもつ。

== 記譜法 ==
[[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;がこの記事を書いた。

14音階は、7音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは7音の5度圏（明らかに歪んでいるが）がすでにF C G D A E Bというように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし14音の5度圏は存在しない。そこには単純に、7つの5度が円の中に交わることなく2セット存在する。したがってBb、B、またはBナチュラルとFシャープのようなものは、14音システム音程の中では5度では「ない」のだろう。B Fのような音も、7や14の中ではCGやAEが引き起こすようなとても歪んだ5度の響きがする。私たちが提案するのは新しい14音の呼び方であり、F* C* G* D* A* E* B*という7つのセットを2つ目とすることである。アスタリスクは5線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;下の図は[[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。

{| class="wikitable"
|-
| [[File:Ciclo_Tetradecafonía.png|alt=Ciclo_Tetradecafonía.png|456x468px|Ciclo_Tetradecafonía.png]]
|-
| Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave
|}

== イメージ ==

[[File:14edo_wheel.png|alt=14edo wheel.png|343x343px|14edo wheel.png]]

== コンマをなだらかにする ==
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&amp;lt; 14 22 33 39 48 52 |&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
|-
| 2187/2048
| -11 7 &amp;gt;
| 113.69
| Apotome
| 
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
|-
| 49/48
| -4 -1 0 2 &amp;gt;
| 35.70
| Slendro Diesis
| 
|-
| 1728/1715
| 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| 13.07
| Orwellisma
| Orwell Comma
|-
| 10976/10935
| 5 -7 -1 3 &amp;gt;
| 6.48
| Hemimage
| 
|-
| 
| 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| 0.34
| Akjaysma
| 5\7 Octave Comma
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
|-
| 243/242
| -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| 7.14
| Rastma
| 
|-
| 385/384
| -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| 4.50
| Keenanisma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
|-
| 676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| 2.56
| Parizeksma
| 
|}

== モード ==
6 6 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 5 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 4 5 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

4 4 4 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 2 4 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 1 4 4 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

4 1 4 1 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

3 3 3 3 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 3 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 2 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

2 2 3 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

'''3 3 1 3 3 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 3 1 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 1 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

2 2 2 2 2 2 2 = [[7edo|7edo]]

2 2 1 2 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 2 2 1 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

'''2 2 2 2 1 2 2 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 2 1 2 2 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L6s|4L6s]]

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

'''1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2''' - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

=本=
[[File:Libro_Tetradecafónico.PNG|alt=Libro_Tetradecafónico.PNG|Libro_Tetradecafónico.PNG]]

''Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.''

[[カテゴリ:14平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-10T17:07:09Z</timestamp>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>630</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10627" sha1="a49b42p06t91juwrs9fpjuttqkz58of" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 14edo
| es = 
| ja = 14平均律
}}{{infobox ET}}
== 14平均律の音程と近似値 ==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=14, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 14
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 85.71
| 25.71
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 3/4-tone, undecimal neutral second
| 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| 12/11
| 20.79
| 150.64
| 6.24
| 45.19
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 4/5-tone, Ptolemy's second
| 4/5全音、プトレマイオスの2度
| 11/10
| 6.42
| 165.00
| 1.93
| 49.50
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| -10.98
| 182.40
| -3.29
| 54.72
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| tridecimal 5/4-tone
| 13リミットの5/4全音
| 15/13
| 9.40
| 247.74
| 2.82
| 74.32
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| septimal minor third
| 7リミットの短3度
| 7/6
| -9.73
| 266.87
| -2.92
| 80.06
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| -4.55
| 347.41
| -1.37
| 104.22
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| -16.62
| 359.47
| -4.98
| 107.84
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| 11.06
| 417.51
| 3.32
| 125.25
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| septimal major third, BP third
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 9/7
| -6.51
| 435.08
| -1.95
| 130.53
|-
| 
| 6
| 514.29
| 154.29
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 16.24
| 498.04
| 4.87
| 149.41
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 8
| 685.71
| 205.71
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -16.24
| 701.96
| -4.87
| 210.59
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| septimal minor sixth
| 7リミットの長6度
| 14/9
| 6.51
| 764.92
| 1.95
| 229.47
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| -11.06
| 782.49
| -3.32
| 234.75
|-
| 
| 10
| 857.14
| 257.14
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| 16.62
| 840.53
| 4.98
| 252.16
|-
| 
| 11
| 942.86
| 282.86
| septimal major sixth
| 7リミットの長6度
| 12/7
| 9.73
| 933.13
| 2.92
| 279.94
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| 10.98
| 1017.60
| 3.29
| 305.28
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| 21/4全音、11リミットの中立7度
| 11/6
| -20.79
| 1049.36
| -6.24
| 314.81
|-
| 
| 13
| 1114.29
| 334.29
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 14
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== ランク&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;2テンペラメント ==

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]][[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|14]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|平均律ランク]][[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_14edo_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]

== ハーモニー ==
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の特徴は、5:7:9:11:17:19&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を除いて低いリミットのJI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;アプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、7/5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、7/6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、9/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、10/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、10/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、11/7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、11/9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、そして11/10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は近似であると認識することができる。もし14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。

14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律に似ている。これは12TET&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;では通常2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つであるのに対し、3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプの6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度を持つためである。14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きの代わりの探求によい。5L4s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のトライアド・リッチ9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階をもち、そこで9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音のうち7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音のためのトニックをもつ。

== 記譜法 ==
[[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;がこの記事を書いた。

14音階は、7音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは7音の5度圏（明らかに歪んでいるが）がすでにF C G D A E Bというように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし14音の5度圏は存在しない。そこには単純に、7つの5度が円の中に交わることなく2セット存在する。したがってBb、B、またはBナチュラルとFシャープのようなものは、14音システム音程の中では5度では「ない」のだろう。B Fのような音も、7や14の中ではCGやAEが引き起こすようなとても歪んだ5度の響きがする。私たちが提案するのは新しい14音の呼び方であり、F* C* G* D* A* E* B*という7つのセットを2つ目とすることである。アスタリスクは5線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;下の図は[[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。

{| class="wikitable"
|-
| [[File:Ciclo_Tetradecafonía.png|alt=Ciclo_Tetradecafonía.png|456x468px|Ciclo_Tetradecafonía.png]]
|-
| Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave
|}

== イメージ ==

[[File:14edo_wheel.png|alt=14edo wheel.png|343x343px|14edo wheel.png]]

== コンマをなだらかにする ==
14&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&amp;lt; 14 22 33 39 48 52 |&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
|-
| 2187/2048
| -11 7 &amp;gt;
| 113.69
| Apotome
| 
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
|-
| 49/48
| -4 -1 0 2 &amp;gt;
| 35.70
| Slendro Diesis
| 
|-
| 1728/1715
| 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| 13.07
| Orwellisma
| Orwell Comma
|-
| 10976/10935
| 5 -7 -1 3 &amp;gt;
| 6.48
| Hemimage
| 
|-
| 
| 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| 0.34
| Akjaysma
| 5\7 Octave Comma
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
|-
| 243/242
| -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| 7.14
| Rastma
| 
|-
| 385/384
| -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| 4.50
| Keenanisma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
|-
| 676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| 2.56
| Parizeksma
| 
|}

== モード ==
6 6 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 5 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 4 5 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

4 4 4 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 2 4 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 1 4 4 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

4 1 4 1 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

3 3 3 3 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 3 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 2 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

2 2 3 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

'''3 3 1 3 3 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 3 1 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 1 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

2 2 2 2 2 2 2 = [[7edo|7edo]]

2 2 1 2 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 2 2 1 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

'''2 2 2 2 1 2 2 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 2 1 2 2 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L6s|4L6s]]

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

'''1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2''' - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

=本=
[[File:Libro_Tetradecafónico.PNG|alt=Libro_Tetradecafónico.PNG|Libro_Tetradecafónico.PNG]]

''Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.''

[[カテゴリ:14平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>a49b42p06t91juwrs9fpjuttqkz58of</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>700</id>
      <parentid>630</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T09:21:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>700</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8980" sha1="0vzbzjlo0pcxul447z11hbwsnjjtmmp" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 14edo
| es = 
| ja = 14平均律
}}{{infobox ET}}
==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|14}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|14}}

== 14平均律の音程と近似値 ==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=14, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 14
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 85.71
| 25.71
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 3/4-tone, undecimal neutral second
| 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| 12/11
| 20.79
| 150.64
| 6.24
| 45.19
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 4/5-tone, Ptolemy's second
| 4/5全音、プトレマイオスの2度
| 11/10
| 6.42
| 165.00
| 1.93
| 49.50
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| -10.98
| 182.40
| -3.29
| 54.72
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| tridecimal 5/4-tone
| 13リミットの5/4全音
| 15/13
| 9.40
| 247.74
| 2.82
| 74.32
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| septimal minor third
| 7リミットの短3度
| 7/6
| -9.73
| 266.87
| -2.92
| 80.06
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| -4.55
| 347.41
| -1.37
| 104.22
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| -16.62
| 359.47
| -4.98
| 107.84
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| 11.06
| 417.51
| 3.32
| 125.25
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| septimal major third, BP third
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 9/7
| -6.51
| 435.08
| -1.95
| 130.53
|-
| 
| 6
| 514.29
| 154.29
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 16.24
| 498.04
| 4.87
| 149.41
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 8
| 685.71
| 205.71
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -16.24
| 701.96
| -4.87
| 210.59
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| septimal minor sixth
| 7リミットの長6度
| 14/9
| 6.51
| 764.92
| 1.95
| 229.47
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| -11.06
| 782.49
| -3.32
| 234.75
|-
| 
| 10
| 857.14
| 257.14
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| 16.62
| 840.53
| 4.98
| 252.16
|-
| 
| 11
| 942.86
| 282.86
| septimal major sixth
| 7リミットの長6度
| 12/7
| 9.73
| 933.13
| 2.92
| 279.94
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| 10.98
| 1017.60
| 3.29
| 305.28
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| 21/4全音、11リミットの中立7度
| 11/6
| -20.79
| 1049.36
| -6.24
| 314.81
|-
| 
| 13
| 1114.29
| 334.29
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 14
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== ランク2テンペラメント  ==

[[悪い14平均律ランク2テンペラメントのリスト]]

== ハーモニー ==
14平均律の特徴は、5:7:9:11:17:19を除いて低いリミットのJIアプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、7/5、7/6、9/7、10/7、10/9、11/7、11/9、そして11/10は近似であると認識することができる。もし14平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする11リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。

14平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは17平均律に似ている。これは12TETでは通常2つであるのに対し、3つのタイプの3度と3つのタイプの6度を持つためである。14平均律はまた4度と5度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、3和音の響きの代わりの探求によい。5L4sのトライアド・リッチ9音MOS音階をもち、そこで9音のうち7音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立3和音のためのトニックをもつ。

== 記譜法 ==
{{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}}がこの記事を書いた。

14音階は、7音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは7音の5度圏（明らかに歪んでいるが）がすでにF C G D A E Bというように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし14音の5度圏は存在しない。そこには単純に、7つの5度が円の中に交わることなく2セット存在する。したがってBb、B、またはBナチュラルとFシャープのようなものは、14音システム音程の中では5度では「ない」のだろう。B Fのような音も、7や14の中ではCGやAEが引き起こすようなとても歪んだ5度の響きがする。私たちが提案するのは新しい14音の呼び方であり、F* C* G* D* A* E* B*という7つのセットを2つ目とすることである。アスタリスクは5線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。

下の図は[[TDW]]によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。

{| class="wikitable"
|-
| [[File:Ciclo_Tetradecafonía.png|456x468px|Ciclo_Tetradecafonía.png|リンク=Special:FilePath/Ciclo_Tetradecafonía.png]]
|-
| Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave
|}

== イメージ ==

[[File:14edo_wheel.png|343x343px|14edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/14edo_wheel.png]]

== コンマをなだらかにする ==
14平均律を&amp;lt; 14 22 33 39 48 52 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
|-
| 2187/2048
| -11 7 &amp;gt;
| 113.69
| Apotome
| 
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
|-
| 49/48
| -4 -1 0 2 &amp;gt;
| 35.70
| Slendro Diesis
| 
|-
| 1728/1715
| 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| 13.07
| Orwellisma
| Orwell Comma
|-
| 10976/10935
| 5 -7 -1 3 &amp;gt;
| 6.48
| Hemimage
| 
|-
| 
| 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| 0.34
| Akjaysma
| 5\7 Octave Comma
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
|-
| 243/242
| -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| 7.14
| Rastma
| 
|-
| 385/384
| -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| 4.50
| Keenanisma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
|-
| 676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| 2.56
| Parizeksma
| 
|}

== モード ==
6 6 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 5 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 4 5 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

4 4 4 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 2 4 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 1 4 4 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

4 1 4 1 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

3 3 3 3 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 3 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 2 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

2 2 3 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

'''3 3 1 3 3 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 3 1 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 1 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

2 2 2 2 2 2 2 = [[7edo|7edo]]

2 2 1 2 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 2 2 1 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

'''2 2 2 2 1 2 2 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 2 1 2 2 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L6s|4L6s]]

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

'''1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2''' - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

=本=
[[File:Libro_Tetradecafónico.PNG|Libro_Tetradecafónico.PNG|リンク=Special:FilePath/Libro_Tetradecafónico.PNG]]

''Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.''

[[カテゴリ:14平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <parentid>700</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T09:23:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 記譜法 */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9037" sha1="8ctsoamvw2o17wisqqog35j6eyubyit" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 14edo
| es = 
| ja = 14平均律
}}{{infobox ET}}
==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|14}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|14}}

== 14平均律の音程と近似値 ==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=14, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 14
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 85.71
| 25.71
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 3/4-tone, undecimal neutral second
| 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| 12/11
| 20.79
| 150.64
| 6.24
| 45.19
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 4/5-tone, Ptolemy's second
| 4/5全音、プトレマイオスの2度
| 11/10
| 6.42
| 165.00
| 1.93
| 49.50
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| -10.98
| 182.40
| -3.29
| 54.72
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| tridecimal 5/4-tone
| 13リミットの5/4全音
| 15/13
| 9.40
| 247.74
| 2.82
| 74.32
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| septimal minor third
| 7リミットの短3度
| 7/6
| -9.73
| 266.87
| -2.92
| 80.06
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| -4.55
| 347.41
| -1.37
| 104.22
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| -16.62
| 359.47
| -4.98
| 107.84
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| 11.06
| 417.51
| 3.32
| 125.25
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| septimal major third, BP third
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 9/7
| -6.51
| 435.08
| -1.95
| 130.53
|-
| 
| 6
| 514.29
| 154.29
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 16.24
| 498.04
| 4.87
| 149.41
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 8
| 685.71
| 205.71
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -16.24
| 701.96
| -4.87
| 210.59
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| septimal minor sixth
| 7リミットの長6度
| 14/9
| 6.51
| 764.92
| 1.95
| 229.47
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| -11.06
| 782.49
| -3.32
| 234.75
|-
| 
| 10
| 857.14
| 257.14
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| 16.62
| 840.53
| 4.98
| 252.16
|-
| 
| 11
| 942.86
| 282.86
| septimal major sixth
| 7リミットの長6度
| 12/7
| 9.73
| 933.13
| 2.92
| 279.94
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| 10.98
| 1017.60
| 3.29
| 305.28
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| 21/4全音、11リミットの中立7度
| 11/6
| -20.79
| 1049.36
| -6.24
| 314.81
|-
| 
| 13
| 1114.29
| 334.29
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 14
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== ランク2テンペラメント  ==

[[悪い14平均律ランク2テンペラメントのリスト]]

== ハーモニー ==
14平均律の特徴は、5:7:9:11:17:19を除いて低いリミットのJIアプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、7/5、7/6、9/7、10/7、10/9、11/7、11/9、そして11/10は近似であると認識することができる。もし14平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする11リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。

14平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは17平均律に似ている。これは12TETでは通常2つであるのに対し、3つのタイプの3度と3つのタイプの6度を持つためである。14平均律はまた4度と5度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、3和音の響きの代わりの探求によい。5L4sのトライアド・リッチ9音MOS音階をもち、そこで9音のうち7音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立3和音のためのトニックをもつ。

== 記譜法 ==
{{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}}がこの記事を書いた。

14音階は、7音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは7音の5度圏（明らかに歪んでいるが）がすでにF C G D A E Bというように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし14音の5度圏は存在しない。そこには単純に、7つの5度が円の中に交わることなく2セット存在する。したがってBb、B、またはBナチュラルとFシャープのようなものは、14音システム音程の中では5度では「ない」のだろう。B Fのような音も、7や14の中ではCGやAEが引き起こすようなとても歪んだ5度の響きがする。私たちが提案するのは新しい14音の呼び方であり、F* C* G* D* A* E* B*という7つのセットを2つ目とすることである。アスタリスクは5線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。

下の図は{{en仮リンク|Tútim Dennsuul Wafiil|Tútim_Dennsuul_Wafiil}}によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。

{| class="wikitable"
|-
| [[File:Ciclo_Tetradecafonía.png|456x468px|Ciclo_Tetradecafonía.png|リンク=Special:FilePath/Ciclo_Tetradecafonía.png]]
|-
| Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave
|}

== イメージ ==

[[File:14edo_wheel.png|343x343px|14edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/14edo_wheel.png]]

== コンマをなだらかにする ==
14平均律を&amp;lt; 14 22 33 39 48 52 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
|-
| 2187/2048
| -11 7 &amp;gt;
| 113.69
| Apotome
| 
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
|-
| 49/48
| -4 -1 0 2 &amp;gt;
| 35.70
| Slendro Diesis
| 
|-
| 1728/1715
| 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| 13.07
| Orwellisma
| Orwell Comma
|-
| 10976/10935
| 5 -7 -1 3 &amp;gt;
| 6.48
| Hemimage
| 
|-
| 
| 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| 0.34
| Akjaysma
| 5\7 Octave Comma
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
|-
| 243/242
| -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| 7.14
| Rastma
| 
|-
| 385/384
| -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| 4.50
| Keenanisma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
|-
| 676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| 2.56
| Parizeksma
| 
|}

== モード ==
6 6 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 5 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 4 5 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

4 4 4 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 2 4 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 1 4 4 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

4 1 4 1 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

3 3 3 3 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 3 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 2 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

2 2 3 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

'''3 3 1 3 3 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 3 1 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 1 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

2 2 2 2 2 2 2 = [[7edo|7edo]]

2 2 1 2 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 2 2 1 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

'''2 2 2 2 1 2 2 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 2 1 2 2 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L6s|4L6s]]

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

'''1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2''' - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

=本=
[[File:Libro_Tetradecafónico.PNG|Libro_Tetradecafónico.PNG|リンク=Special:FilePath/Libro_Tetradecafónico.PNG]]

''Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.''

[[カテゴリ:14平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T09:23:46Z</timestamp>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コンマをなだらかにする */</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9047" sha1="k0bfcqh9vb79vw7qui91ru11hq9izhw" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 14edo
| es = 
| ja = 14平均律
}}{{infobox ET}}
==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|14}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|14}}

== 14平均律の音程と近似値 ==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=14, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
! EDO
! interval
! cent
! DMS
! The "neighborhood" of JI
! Japanese name
! ratio
! diff cent
! cent
! diff DMS
! DMS
|-
| 14
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 1
| 85.71
| 25.71
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 3/4-tone, undecimal neutral second
| 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| 12/11
| 20.79
| 150.64
| 6.24
| 45.19
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| 4/5-tone, Ptolemy's second
| 4/5全音、プトレマイオスの2度
| 11/10
| 6.42
| 165.00
| 1.93
| 49.50
|-
| 
| 2
| 171.43
| 51.43
| minor whole tone
| 小全音
| 10/9
| -10.98
| 182.40
| -3.29
| 54.72
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| tridecimal 5/4-tone
| 13リミットの5/4全音
| 15/13
| 9.40
| 247.74
| 2.82
| 74.32
|-
| 
| 3
| 257.14
| 77.14
| septimal minor third
| 7リミットの短3度
| 7/6
| -9.73
| 266.87
| -2.92
| 80.06
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| undecimal neutral third
| 11リミットの中立3度
| 11/9
| -4.55
| 347.41
| -1.37
| 104.22
|-
| 
| 4
| 342.86
| 102.86
| tridecimal neutral third
| 13リミットの中立3度
| 16/13
| -16.62
| 359.47
| -4.98
| 107.84
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| undecimal diminished fourth or major third
| 11リミットの減4度または長3度
| 14/11
| 11.06
| 417.51
| 3.32
| 125.25
|-
| 
| 5
| 428.57
| 128.57
| septimal major third, BP third
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 9/7
| -6.51
| 435.08
| -1.95
| 130.53
|-
| 
| 6
| 514.29
| 154.29
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
| 16.24
| 498.04
| 4.87
| 149.41
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7/5
| 17.49
| 582.51
| 5.25
| 174.75
|-
| 
| 7
| 600.00
| 180.00
| Euler's tritone
| レオンハルト・オイラーの3全音
| 10/7
| -17.49
| 617.49
| -5.25
| 185.25
|-
| 
| 8
| 685.71
| 205.71
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
| -16.24
| 701.96
| -4.87
| 210.59
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| septimal minor sixth
| 7リミットの長6度
| 14/9
| 6.51
| 764.92
| 1.95
| 229.47
|-
| 
| 9
| 771.43
| 231.43
| undecimal augmented fifth
| 11リミットの増5度
| 11/7
| -11.06
| 782.49
| -3.32
| 234.75
|-
| 
| 10
| 857.14
| 257.14
| tridecimal neutral sixth
| 13リミットの中立6度
| 13/8
| 16.62
| 840.53
| 4.98
| 252.16
|-
| 
| 11
| 942.86
| 282.86
| septimal major sixth
| 7リミットの長6度
| 12/7
| 9.73
| 933.13
| 2.92
| 279.94
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| just minor seventh, BP seventh
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 9/5
| 10.98
| 1017.60
| 3.29
| 305.28
|-
| 
| 12
| 1028.57
| 308.57
| 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| 21/4全音、11リミットの中立7度
| 11/6
| -20.79
| 1049.36
| -6.24
| 314.81
|-
| 
| 13
| 1114.29
| 334.29
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| 
| 14
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|}

== ランク2テンペラメント  ==

[[悪い14平均律ランク2テンペラメントのリスト]]

== ハーモニー ==
14平均律の特徴は、5:7:9:11:17:19を除いて低いリミットのJIアプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、7/5、7/6、9/7、10/7、10/9、11/7、11/9、そして11/10は近似であると認識することができる。もし14平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする11リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。

14平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは17平均律に似ている。これは12TETでは通常2つであるのに対し、3つのタイプの3度と3つのタイプの6度を持つためである。14平均律はまた4度と5度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、3和音の響きの代わりの探求によい。5L4sのトライアド・リッチ9音MOS音階をもち、そこで9音のうち7音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立3和音のためのトニックをもつ。

== 記譜法 ==
{{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}}がこの記事を書いた。

14音階は、7音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは7音の5度圏（明らかに歪んでいるが）がすでにF C G D A E Bというように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし14音の5度圏は存在しない。そこには単純に、7つの5度が円の中に交わることなく2セット存在する。したがってBb、B、またはBナチュラルとFシャープのようなものは、14音システム音程の中では5度では「ない」のだろう。B Fのような音も、7や14の中ではCGやAEが引き起こすようなとても歪んだ5度の響きがする。私たちが提案するのは新しい14音の呼び方であり、F* C* G* D* A* E* B*という7つのセットを2つ目とすることである。アスタリスクは5線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。

下の図は{{en仮リンク|Tútim Dennsuul Wafiil|Tútim_Dennsuul_Wafiil}}によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。

{| class="wikitable"
|-
| [[File:Ciclo_Tetradecafonía.png|456x468px|Ciclo_Tetradecafonía.png|リンク=Special:FilePath/Ciclo_Tetradecafonía.png]]
|-
| Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave
|}

== イメージ ==

[[File:14edo_wheel.png|343x343px|14edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/14edo_wheel.png]]

== コンマをなだらかにする ==
14平均律の[[ヴァル]]を {{val|14 22 33 39 48 52}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
! Comma
! Monzo
! Value (Cents)
! Name 1
! Name 2
|-
| 2187/2048
| -11 7 &amp;gt;
| 113.69
| Apotome
| 
|-
| 2048/2025
| 11 -4 -2 &amp;gt;
| 19.55
| Diaschisma
| 
|-
| 36/35
| 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| 48.77
| Septimal Quarter Tone
| 
|-
| 49/48
| -4 -1 0 2 &amp;gt;
| 35.70
| Slendro Diesis
| 
|-
| 1728/1715
| 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| 13.07
| Orwellisma
| Orwell Comma
|-
| 10976/10935
| 5 -7 -1 3 &amp;gt;
| 6.48
| Hemimage
| 
|-
| 
| 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| 0.34
| Akjaysma
| 5\7 Octave Comma
|-
| 99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| 17.58
| Mothwellsma
| 
|-
| 243/242
| -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| 7.14
| Rastma
| 
|-
| 385/384
| -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| 4.50
| Keenanisma
| 
|-
| 91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| 19.13
| Superleap
| 
|-
| 676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| 2.56
| Parizeksma
| 
|}

== モード ==
6 6 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 5 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

5 4 5 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s|2L1s]]

4 4 4 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 2 4 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s|3L1s]]

4 1 4 4 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

4 1 4 1 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s|3L2s]]

3 3 3 3 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 3 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s|4L1s]]

3 2 2 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

2 2 3 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s|2L4s]]

'''3 3 1 3 3 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 3 1 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

3 1 3 1 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s|4L2s]]

2 2 2 2 2 2 2 = [[7edo|7edo]]

2 2 1 2 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 2 2 1 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

'''2 2 2 2 1 2 2 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 2 1 2 2 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s|6L2s]]

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s|5L4s]]

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L6s|4L6s]]

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

'''1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2''' - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s|3L8s]]

=本=
[[File:Libro_Tetradecafónico.PNG|Libro_Tetradecafónico.PNG|リンク=Special:FilePath/Libro_Tetradecafónico.PNG]]

''Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.''

[[カテゴリ:14平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T10:49:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 理論 */</comment>
      <origin>724</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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| de = 
| en = 14edo
| es = 
| ja = 14平均律
}}{{infobox ET}}
==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|14}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|14}}

==14平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=14, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
!EDO
!interval
!cent
!DMS
!The "neighborhood" of JI
!Japanese name
!ratio
!diff cent
!cent
!diff DMS
!DMS
|-
|14
|0
|0.00
|0.00
|
|
|
|
|
|
|
|-
|
|1
|85.71
|25.71
|
|
|
|
|
|
|
|-
|
|2
|171.43
|51.43
|3/4-tone, undecimal neutral second
|3/4全音、11リミットの中立的な2度
|12/11
|20.79
|150.64
|6.24
|45.19
|-
|
|2
|171.43
|51.43
|4/5-tone, Ptolemy's second
|4/5全音、プトレマイオスの2度
|11/10
|6.42
|165.00
|1.93
|49.50
|-
|
|2
|171.43
|51.43
|minor whole tone
|小全音
|10/9
| -10.98
|182.40
| -3.29
|54.72
|-
|
|3
|257.14
|77.14
|tridecimal 5/4-tone
|13リミットの5/4全音
|15/13
|9.40
|247.74
|2.82
|74.32
|-
|
|3
|257.14
|77.14
|septimal minor third
|7リミットの短3度
|7/6
| -9.73
|266.87
| -2.92
|80.06
|-
|
|4
|342.86
|102.86
|undecimal neutral third
|11リミットの中立3度
|11/9
| -4.55
|347.41
| -1.37
|104.22
|-
|
|4
|342.86
|102.86
|tridecimal neutral third
|13リミットの中立3度
|16/13
| -16.62
|359.47
| -4.98
|107.84
|-
|
|5
|428.57
|128.57
|undecimal diminished fourth or major third
|11リミットの減4度または長3度
|14/11
|11.06
|417.51
|3.32
|125.25
|-
|
|5
|428.57
|128.57
|septimal major third, BP third
|7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
|9/7
| -6.51
|435.08
| -1.95
|130.53
|-
|
|6
|514.29
|154.29
|perfect fourth
|完全4度
|4/3
|16.24
|498.04
|4.87
|149.41
|-
|
|7
|600.00
|180.00
|septimal or Huygens' tritone, BP fourth
|7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
|7/5
|17.49
|582.51
|5.25
|174.75
|-
|
|7
|600.00
|180.00
|Euler's tritone
|レオンハルト・オイラーの3全音
|10/7
| -17.49
|617.49
| -5.25
|185.25
|-
|
|8
|685.71
|205.71
|perfect fifth
|完全5度
|3/2
| -16.24
|701.96
| -4.87
|210.59
|-
|
|9
|771.43
|231.43
|septimal minor sixth
|7リミットの長6度
|14/9
|6.51
|764.92
|1.95
|229.47
|-
|
|9
|771.43
|231.43
|undecimal augmented fifth
|11リミットの増5度
|11/7
| -11.06
|782.49
| -3.32
|234.75
|-
|
|10
|857.14
|257.14
|tridecimal neutral sixth
|13リミットの中立6度
|13/8
|16.62
|840.53
|4.98
|252.16
|-
|
|11
|942.86
|282.86
|septimal major sixth
|7リミットの長6度
|12/7
|9.73
|933.13
|2.92
|279.94
|-
|
|12
|1028.57
|308.57
|just minor seventh, BP seventh
|純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
|9/5
|10.98
|1017.60
|3.29
|305.28
|-
|
|12
|1028.57
|308.57
|21/4-tone, undecimal neutral seventh
|21/4全音、11リミットの中立7度
|11/6
| -20.79
|1049.36
| -6.24
|314.81
|-
|
|13
|1114.29
|334.29
|
|
|
|
|
|
|
|-
|
|14
|1200.00
|360.00
|
|
|
|
|
|
|
|}

==ランク2テンペラメント ==

[[悪い14平均律ランク2テンペラメントのリスト]]

==ハーモニー==
14平均律の特徴は、5:7:9:11:17:19を除いて低いリミットのJIアプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、7/5、7/6、9/7、10/7、10/9、11/7、11/9、そして11/10は近似であると認識することができる。もし14平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする11リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。

14平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは17平均律に似ている。これは12TETでは通常2つであるのに対し、3つのタイプの3度と3つのタイプの6度を持つためである。14平均律はまた4度と5度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、3和音の響きの代わりの探求によい。5L4sのトライアド・リッチ9音MOS音階をもち、そこで9音のうち7音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立3和音のためのトニックをもつ。

==記譜法==
{{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}}がこの記事を書いた。

14音階は、7音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは7音の5度圏（明らかに歪んでいるが）がすでにF C G D A E Bというように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし14音の5度圏は存在しない。そこには単純に、7つの5度が円の中に交わることなく2セット存在する。したがってBb、B、またはBナチュラルとFシャープのようなものは、14音システム音程の中では5度では「ない」のだろう。B Fのような音も、7や14の中ではCGやAEが引き起こすようなとても歪んだ5度の響きがする。私たちが提案するのは新しい14音の呼び方であり、F* C* G* D* A* E* B*という7つのセットを2つ目とすることである。アスタリスクは5線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。

下の図は{{en仮リンク|Tútim Dennsuul Wafiil|Tútim_Dennsuul_Wafiil}}によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。

{| class="wikitable"
|-
|[[File:Ciclo_Tetradecafonía.png|456x468px|Ciclo_Tetradecafonía.png|リンク=Special:FilePath/Ciclo_Tetradecafonía.png]]
|-
|Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave
|}

==イメージ==

[[File:14edo_wheel.png|343x343px|14edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/14edo_wheel.png]]

==コンマをなだらかにする==
14平均律の[[ヴァル]]を {{val|14 22 33 39 48 52}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
!Comma
!Monzo
!Value (Cents)
!Name 1
!Name 2
|-
|2187/2048
| -11 7 &amp;gt;
|113.69
|Apotome
|
|-
|2048/2025
|11 -4 -2 &amp;gt;
|19.55
|Diaschisma
|
|-
|36/35
|2 2 -1 -1 &amp;gt;
|48.77
|Septimal Quarter Tone
|
|-
|49/48
| -4 -1 0 2 &amp;gt;
|35.70
|Slendro Diesis
|
|-
|1728/1715
|6 3 -1 -3 &amp;gt;
|13.07
|Orwellisma
|Orwell Comma
|-
|10976/10935
|5 -7 -1 3 &amp;gt;
|6.48
|Hemimage
|
|-
|
|47 -7 -7 -7 &amp;gt;
|0.34
|Akjaysma
|5\7 Octave Comma
|-
|99/98
| -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
|17.58
|Mothwellsma
|
|-
|243/242
| -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
|7.14
|Rastma
|
|-
|385/384
| -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
|4.50
|Keenanisma
|
|-
|91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
|19.13
|Superleap
|
|-
|676/675
|2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
|2.56
|Parizeksma
|
|}

==モード==
6 6 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s]]

5 5 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s]]

5 4 5 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L1s]]

4 4 4 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s]]

4 2 4 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L1s]]

4 1 4 4 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s]]

4 1 4 1 4 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L2s]]

3 3 3 3 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s]]

3 2 3 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L1s]]

3 2 2 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s]]

2 2 3 2 2 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[2L4s]]

'''3 3 1 3 3 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s]]

3 1 3 3 1 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s]]

3 1 3 1 3 3 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L2s]]

2 2 2 2 2 2 2 = [[7edo]]

2 2 1 2 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s]]

2 2 2 1 2 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s]]

'''2 2 2 2 1 2 2 1 -''' [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s]]

2 1 2 2 1 2 2 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[6L2s]]

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s]]

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s]]

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[5L4s]]

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[4L6s]]

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s]]

'''1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2''' - [[MOSScales|MOS]] of [[3L8s]]

==本==
[[File:Libro_Tetradecafónico.PNG|Libro_Tetradecafónico.PNG|リンク=Special:FilePath/Libro_Tetradecafónico.PNG]]

* ''Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.''

[[カテゴリ:14平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>15平均律</title>
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        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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      <text bytes="30412" sha1="1p17jskkzwiyrtzczfl8tynd4uwqmnm" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15edo
| en = 15edo
| es = 
| ja = 15平均律
}}

[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音楽において、&lt;/span&gt;15 equal temperament&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;15TET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;や&lt;/span&gt;15EDO&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;15ET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と呼ばれる。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はオクターブを&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比&lt;/span&gt;2^(1/15)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;80&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントである。&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律が&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの音階、または&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律が&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの音階と解釈することが可能である。&lt;/span&gt;

15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;[[7リミット|7]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[7リミット|リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに&lt;/span&gt;[[11リミット|11]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[11リミット|リミット]]音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度と&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の響きからは離れているため、&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律に近い&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、明確な[[81/80|シントニックコンマ]]を持つ&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;アドリミットインターバル（&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5/4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;6/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。&lt;/span&gt;

15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のシステムにおいて、メジャーサードは&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;1200cent&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を完全に分割できず、そして一般の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;全音（&lt;/span&gt;600&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音システムギターと異なり、&lt;/span&gt;E&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;e&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;弦から&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。&lt;/span&gt;

=15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | 24.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 9.36
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 2.81
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 96.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 1.31
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 8.68
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 3.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 1.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 880.00
| style="text-align:center;" | 264.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -1.31
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 協和する7度
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1040.00
| style="text-align:center;" | 312.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1120.00
| style="text-align:center;" | 336.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=
[[File:15edo_wheel.png|alt=15edo wheel.png|225x225px|15edo wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|alt=15edo wheel 02.png|250x250px|15edo wheel 02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|alt=15edo wheel 03.png|220x220px|15edo wheel 03.png]]

=12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;6/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;や&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;といった周波数比&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の中で、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい&lt;/span&gt;7倍音&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;や&lt;/span&gt;11倍音&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きの近似を持つ。しかし&lt;/span&gt;3倍音&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、&lt;/span&gt;5L5sMOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階を構築する。&lt;/span&gt;5L5sMOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階の各音は&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば&lt;/span&gt;10:12:15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のコードは&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのウトーナリティであり、&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのオトーナリティである（&lt;/span&gt;[[Otonality_and_utonality|otonality and utonality]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）。&lt;/span&gt;5L5sMOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階は&lt;/span&gt;Blackwood temperament&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;として知らており、&lt;/span&gt;Easley Blackwood, Jr&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、&lt;/span&gt;[[IgliashonJones|Igliashon Jones]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;により、「&lt;/span&gt;Five is Not an Odd Number&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」で広範囲にわたり書かれている。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットの拡張にもとづく。&lt;/span&gt;[[Harmony_in_15edo_Blacksmith|Harmony in 15edo Blacksmith[10]]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;もまた参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;記譜法&lt;/span&gt;=
15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;テンペラメントなのか、&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階なのかに大きく依存している。&lt;/span&gt;

=Blackwood&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の記譜法&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;進数バージョン：&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;0&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;0&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;という意味）という言葉を使い、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのチェーンの&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つは奇数によってあらわされる。偶数によって&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目が表される。そして&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目は臨時記号のついた数で表される。&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ギターバージョン：&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律ギターにおいて、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律からうまれる「完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度」のため、すべての開放弦は完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;オクターブのままである。もし&lt;/span&gt;B&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度圏を始めるなら（&lt;/span&gt;B-E-A-D-G-(B)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）、その時開放弦は通常（&lt;/span&gt;E-A-D-G-B-E&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）として記録される。しかしながら、&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度圏は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;回で閉じてしまう。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の残り&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音に続かないのである。臨時記号を用いて&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律ではない、臨時記号を使う&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのランドマーク（完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度や完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ポーキュパイン・ノーテーション&lt;/span&gt;=
MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階の一種。&lt;/span&gt;[[Porcupine_Notation|porcupine notation]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ランク&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|15ET]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|2]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|平均律とは異なった]]&lt;/span&gt;[[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|15ET]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|ランク]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|2]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\15
| | [[Nautilus|Nautilus]]/[[Valentine|valentine]]
|-
| | 1
| | 2\15
| | [[Porcupine|Porcupine]]/[[Opossum|opossum]]
|-
| | 1
| | 4\15
| | [[Hanson|Hanson]]/[[Keemun|keemun]]/[[Orgone|orgone]]
|-
| | 1
| | 7\15
| | [[Progress|Progress]]
|-
| | 3
| | 1\15
| | [[augmented|Augmented]]/[[Augene|augene]]
|-
| | 3
| | 2\15
| | [[Triforce|Triforce]]
|-
| | 5
| | 1\15
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 15 24 35 42 52 56 |&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | Limma
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 15625/15552
| | | -6 -5 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.11
| style="text-align:center;" | Kleisma
| style="text-align:center;" | Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;理論&lt;/span&gt;=
[http://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [http://www.webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[http://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent_Carson|Brent Carson]] [http://www.webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;実践理論と本&lt;/span&gt;=
[http://www.swordguitars.com/ Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。&lt;/span&gt;300&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以上の例とコード進行がおさめられている。&lt;/span&gt;</text>
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      <timestamp>2024-06-29T20:02:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
      <minor/>
      <comment>カテゴリ</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30442" sha1="s0ni05mmv0n3qzxyl7145zssqo8ujm2" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15edo
| en = 15edo
| es = 
| ja = 15平均律
}}

[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音楽において、&lt;/span&gt;15 equal temperament&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;15TET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;や&lt;/span&gt;15EDO&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;15ET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と呼ばれる。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はオクターブを&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比&lt;/span&gt;2^(1/15)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;80&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントである。&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律が&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの音階、または&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律が&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの音階と解釈することが可能である。&lt;/span&gt;

15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;[[7リミット|7]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[7リミット|リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに&lt;/span&gt;[[11リミット|11]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[11リミット|リミット]]音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度と&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の響きからは離れているため、&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律に近い&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、明確な[[81/80|シントニックコンマ]]を持つ&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;アドリミットインターバル（&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5/4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;6/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。&lt;/span&gt;

15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のシステムにおいて、メジャーサードは&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;1200cent&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を完全に分割できず、そして一般の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;全音（&lt;/span&gt;600&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音システムギターと異なり、&lt;/span&gt;E&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;e&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;弦から&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。&lt;/span&gt;

=15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | 24.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 9.36
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 2.81
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 96.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 1.31
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 8.68
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 3.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 1.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 880.00
| style="text-align:center;" | 264.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -1.31
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 協和する7度
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1040.00
| style="text-align:center;" | 312.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1120.00
| style="text-align:center;" | 336.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=
[[File:15edo_wheel.png|alt=15edo wheel.png|225x225px|15edo wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|alt=15edo wheel 02.png|250x250px|15edo wheel 02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|alt=15edo wheel 03.png|220x220px|15edo wheel 03.png]]

=12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;6/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;や&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;といった周波数比&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の中で、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい&lt;/span&gt;7倍音&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;や&lt;/span&gt;11倍音&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きの近似を持つ。しかし&lt;/span&gt;3倍音&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、&lt;/span&gt;5L5sMOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階を構築する。&lt;/span&gt;5L5sMOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階の各音は&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば&lt;/span&gt;10:12:15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のコードは&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのウトーナリティであり、&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのオトーナリティである（&lt;/span&gt;[[Otonality_and_utonality|otonality and utonality]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）。&lt;/span&gt;5L5sMOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階は&lt;/span&gt;Blackwood temperament&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;として知らており、&lt;/span&gt;Easley Blackwood, Jr&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、&lt;/span&gt;[[IgliashonJones|Igliashon Jones]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;により、「&lt;/span&gt;Five is Not an Odd Number&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」で広範囲にわたり書かれている。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットの拡張にもとづく。&lt;/span&gt;[[Harmony_in_15edo_Blacksmith|Harmony in 15edo Blacksmith[10]]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;もまた参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;記譜法&lt;/span&gt;=
15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;テンペラメントなのか、&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階なのかに大きく依存している。&lt;/span&gt;

=Blackwood&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の記譜法&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;進数バージョン：&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;0&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;0&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;という意味）という言葉を使い、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのチェーンの&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つは奇数によってあらわされる。偶数によって&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目が表される。そして&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目は臨時記号のついた数で表される。&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ギターバージョン：&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律ギターにおいて、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律からうまれる「完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度」のため、すべての開放弦は完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;オクターブのままである。もし&lt;/span&gt;B&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度圏を始めるなら（&lt;/span&gt;B-E-A-D-G-(B)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）、その時開放弦は通常（&lt;/span&gt;E-A-D-G-B-E&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）として記録される。しかしながら、&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度圏は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;回で閉じてしまう。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の残り&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音に続かないのである。臨時記号を用いて&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律ではない、臨時記号を使う&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのランドマーク（完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度や完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ポーキュパイン・ノーテーション&lt;/span&gt;=
MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階の一種。&lt;/span&gt;[[Porcupine_Notation|porcupine notation]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ランク&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|15ET]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|2]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|平均律とは異なった]]&lt;/span&gt;[[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|15ET]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|ランク]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|2]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\15
| | [[Nautilus|Nautilus]]/[[Valentine|valentine]]
|-
| | 1
| | 2\15
| | [[Porcupine|Porcupine]]/[[Opossum|opossum]]
|-
| | 1
| | 4\15
| | [[Hanson|Hanson]]/[[Keemun|keemun]]/[[Orgone|orgone]]
|-
| | 1
| | 7\15
| | [[Progress|Progress]]
|-
| | 3
| | 1\15
| | [[augmented|Augmented]]/[[Augene|augene]]
|-
| | 3
| | 2\15
| | [[Triforce|Triforce]]
|-
| | 5
| | 1\15
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 15 24 35 42 52 56 |&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | Limma
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 15625/15552
| | | -6 -5 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.11
| style="text-align:center;" | Kleisma
| style="text-align:center;" | Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;理論&lt;/span&gt;=
[http://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [http://www.webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[http://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent_Carson|Brent Carson]] [http://www.webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;実践理論と本&lt;/span&gt;=
[http://www.swordguitars.com/ Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。&lt;/span&gt;300&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以上の例とコード進行がおさめられている。&lt;/span&gt;

[[カテゴリ:15平均律]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 15edo
| en = 15edo
| es = 
| ja = 15平均律
}}

[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音楽において、&lt;/span&gt;15 equal temperament&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;15TET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;や&lt;/span&gt;15EDO&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;15ET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と呼ばれる。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はオクターブを&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比&lt;/span&gt;2^(1/15)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;80&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントである。&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律が&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの音階、または&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律が&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの音階と解釈することが可能である。&lt;/span&gt;

15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;[[7リミット|7]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[7リミット|リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに&lt;/span&gt;[[11リミット|11]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[11リミット|リミット]]音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度と&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の響きからは離れているため、&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律に近い&lt;/span&gt;JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、明確な[[81/80|シントニックコンマ]]を持つ&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;アドリミットインターバル（&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5/4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;6/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。&lt;/span&gt;

15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のシステムにおいて、メジャーサードは&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;1200cent&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を完全に分割できず、そして一般の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;全音（&lt;/span&gt;600&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音システムギターと異なり、&lt;/span&gt;E&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;e&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;弦から&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。&lt;/span&gt;

=15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | 24.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 9.36
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 2.81
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 96.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 1.31
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 8.68
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 3.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 1.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 880.00
| style="text-align:center;" | 264.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -1.31
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 協和する7度
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1040.00
| style="text-align:center;" | 312.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1120.00
| style="text-align:center;" | 336.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=
[[File:15edo_wheel.png|alt=15edo wheel.png|225x225px|15edo wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|alt=15edo wheel 02.png|250x250px|15edo wheel 02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|alt=15edo wheel 03.png|220x220px|15edo wheel 03.png]]

=12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;6/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;や&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;といった周波数比&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の中で、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい&lt;/span&gt;7倍音&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;や&lt;/span&gt;11倍音&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きの近似を持つ。しかし&lt;/span&gt;3倍音&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、&lt;/span&gt;5L5sMOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階を構築する。&lt;/span&gt;5L5sMOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階の各音は&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば&lt;/span&gt;10:12:15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のコードは&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのウトーナリティであり、&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのオトーナリティである（&lt;/span&gt;[[Otonality_and_utonality|otonality and utonality]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）。&lt;/span&gt;5L5sMOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階は&lt;/span&gt;Blackwood temperament&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;として知らており、&lt;/span&gt;Easley Blackwood, Jr&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、&lt;/span&gt;[[IgliashonJones|Igliashon Jones]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;により、「&lt;/span&gt;Five is Not an Odd Number&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」で広範囲にわたり書かれている。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットの拡張にもとづく。&lt;/span&gt;[[Harmony_in_15edo_Blacksmith|Harmony in 15edo Blacksmith[10]]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;もまた参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;記譜法&lt;/span&gt;=
15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;テンペラメントなのか、&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階なのかに大きく依存している。&lt;/span&gt;

=Blackwood&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の記譜法&lt;/span&gt;=
10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;進数バージョン：&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;0&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;0&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;という意味）という言葉を使い、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのチェーンの&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つは奇数によってあらわされる。偶数によって&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目が表される。そして&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目は臨時記号のついた数で表される。&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ギターバージョン：&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律ギターにおいて、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律からうまれる「完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度」のため、すべての開放弦は完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;オクターブのままである。もし&lt;/span&gt;B&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度圏を始めるなら（&lt;/span&gt;B-E-A-D-G-(B)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）、その時開放弦は通常（&lt;/span&gt;E-A-D-G-B-E&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）として記録される。しかしながら、&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度圏は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;回で閉じてしまう。&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の残り&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音に続かないのである。臨時記号を用いて&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律ではない、臨時記号を使う&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットのランドマーク（完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度や完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ポーキュパイン・ノーテーション&lt;/span&gt;=
MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階の一種。&lt;/span&gt;[[Porcupine_Notation|porcupine notation]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ランク&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|15ET]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|2]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|平均律とは異なった]]&lt;/span&gt;[[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|15ET]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|ランク]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|2]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\15
| | [[Nautilus|Nautilus]]/[[Valentine|valentine]]
|-
| | 1
| | 2\15
| | [[Porcupine|Porcupine]]/[[Opossum|opossum]]
|-
| | 1
| | 4\15
| | [[Hanson|Hanson]]/[[Keemun|keemun]]/[[Orgone|orgone]]
|-
| | 1
| | 7\15
| | [[Progress|Progress]]
|-
| | 3
| | 1\15
| | [[augmented|Augmented]]/[[Augene|augene]]
|-
| | 3
| | 2\15
| | [[Triforce|Triforce]]
|-
| | 5
| | 1\15
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 15 24 35 42 52 56 |&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | Limma
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 15625/15552
| | | -6 -5 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.11
| style="text-align:center;" | Kleisma
| style="text-align:center;" | Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;理論&lt;/span&gt;=
[http://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [http://www.webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[http://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent_Carson|Brent Carson]] [http://www.webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;実践理論と本&lt;/span&gt;=
[http://www.swordguitars.com/ Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。&lt;/span&gt;300&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以上の例とコード進行がおさめられている。&lt;/span&gt;

[[カテゴリ:15平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
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      <timestamp>2024-08-09T16:29:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>489</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22784" sha1="m4b9k3oz6eehc6haj4xnjxpp1dz4d01" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15edo
| en = 15edo
| es = 
| ja = 15平均律
}}

[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比2^(1/15)、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な[[81/80|シントニックコンマ]]を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

=15平均律の音程と近似値=
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |80.00
| style="text-align:center;" |24.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |9.36
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |2.81
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" |48.00
| style="text-align:center;" |4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" |4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" |8.83
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" |2.65
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" |13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" |15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" |247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" |74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |320.00
| style="text-align:center;" |96.00
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" |1.31
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" |13.69
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" |11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" |14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" |417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" |125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |480.00
| style="text-align:center;" |144.00
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" |8.68
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" |2.60
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" |13リミットの減5度
| style="text-align:center;" |13/9
| style="text-align:right;" |3.38
| style="text-align:center;" |636.62
| style="text-align:right;" |1.01
| style="text-align:center;" |190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |720.00
| style="text-align:center;" |216.00
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" |5.41
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの増5度
| style="text-align:center;" |11/7
| style="text-align:right;" |17.51
| style="text-align:center;" |782.49
| style="text-align:right;" |5.25
| style="text-align:center;" |234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |880.00
| style="text-align:center;" |264.00
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" |長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" |  -1.31
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |協和する7度
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |1040.00
| style="text-align:center;" |312.00
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |1120.00
| style="text-align:center;" |336.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" |
|}

= イメージ=
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]

=12平均律の音程と近似値 =
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

=記譜法=
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

=Blackwoodの記譜法=
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

= ポーキュパイン・ノーテーション =
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

=ランク2テンペラメント=
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]

[[平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! |Periods

per octave
! |Generator
! |Temperaments
|-
| |1
| |1\15
| |Nautilus/valentine
|-
| |1
| |2\15
| |Porcupine/opossum
|-
| |1
| |4\15
| |Hanson/keemun/orgone
|-
| |1
| |7\15
| | Progress
|-
| |3
| |1\15
| |Augmented/augene
|-
| |3
| |2\15
| |Triforce
|-
| |5
| |1\15
| |Blackwood/blacksmith
|}

=コンマをなだらかにする=
15平均律を&amp;lt; 15 24 35 42 52 56 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |256/243
| |&lt;nowiki&gt;| 8 -5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |90.22
| style="text-align:center;" |Limma
| style="text-align:center;" |Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| |&lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |128/125
| |&lt;nowiki&gt;| 7 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |41.06
| style="text-align:center;" |Diesis
| style="text-align:center;" |Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |15625/15552
| |&lt;nowiki&gt;| -6 -5 6 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.11
| style="text-align:center;" |Kleisma
| style="text-align:center;" |Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1000
| |&lt;nowiki&gt;| -3 1 -3 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.49
| style="text-align:center;" |Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |49/48
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |35.70
| style="text-align:center;" |Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |64827/64000
| |&lt;nowiki&gt;| -9 3 -3 4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |22.23
| style="text-align:center;" |Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |126/125
| |&lt;nowiki&gt;| 1 2 -3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.79
| style="text-align:center;" |Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" |Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3969
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -4 3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.47
| style="text-align:center;" |Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1024
| |&lt;nowiki&gt;| -10 1 0 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.43
| style="text-align:center;" |Gamelisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250047/250000
| |&lt;nowiki&gt;| -4 6 -6 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.33
| style="text-align:center;" |Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |441/440
| |&lt;nowiki&gt;| -3 2 -1 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3025/3024
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -3 2 -1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" |Lehmerisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |676/675
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -3 -2 0 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.56
| style="text-align:center;" |Parizeksma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

=理論 =
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[https://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

=実践理論と本=
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

[[カテゴリ:15平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-09T16:31:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>490</origin>
      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="22804" sha1="gjxxc5cotqyrbkkvmtifsm4mxqilmzp" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15edo
| en = 15edo
| es = 
| ja = 15平均律
}}
[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;から&lt;/span&gt;

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比2^(1/15)、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な[[81/80|シントニックコンマ]]を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

==15平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |80.00
| style="text-align:center;" |24.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |9.36
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |2.81
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" |48.00
| style="text-align:center;" |4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" |4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" |8.83
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" |2.65
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" |13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" |15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" |247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" |74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |320.00
| style="text-align:center;" |96.00
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" |1.31
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" |13.69
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" |11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" |14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" |417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" |125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |480.00
| style="text-align:center;" |144.00
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" |8.68
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" |2.60
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" |13リミットの減5度
| style="text-align:center;" |13/9
| style="text-align:right;" |3.38
| style="text-align:center;" |636.62
| style="text-align:right;" |1.01
| style="text-align:center;" |190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |720.00
| style="text-align:center;" |216.00
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" |5.41
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの増5度
| style="text-align:center;" |11/7
| style="text-align:right;" |17.51
| style="text-align:center;" |782.49
| style="text-align:right;" |5.25
| style="text-align:center;" |234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |880.00
| style="text-align:center;" |264.00
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" |長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" |  -1.31
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |協和する7度
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |1040.00
| style="text-align:center;" |312.00
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |1120.00
| style="text-align:center;" |336.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" |
|}

==イメージ==
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]

==12平均律の音程と近似値==
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

==記譜法==
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

===Blackwoodの記譜法===
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

=== ポーキュパイン・ノーテーション ===
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]

[[平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! |Periods

per octave
! |Generator
! |Temperaments
|-
| |1
| |1\15
| |Nautilus/valentine
|-
| |1
| |2\15
| |Porcupine/opossum
|-
| |1
| |4\15
| |Hanson/keemun/orgone
|-
| |1
| |7\15
| | Progress
|-
| |3
| |1\15
| |Augmented/augene
|-
| |3
| |2\15
| |Triforce
|-
| |5
| |1\15
| |Blackwood/blacksmith
|}

==コンマをなだらかにする==
15平均律を&amp;lt; 15 24 35 42 52 56 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |256/243
| |&lt;nowiki&gt;| 8 -5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |90.22
| style="text-align:center;" |Limma
| style="text-align:center;" |Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| |&lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |128/125
| |&lt;nowiki&gt;| 7 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |41.06
| style="text-align:center;" |Diesis
| style="text-align:center;" |Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |15625/15552
| |&lt;nowiki&gt;| -6 -5 6 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.11
| style="text-align:center;" |Kleisma
| style="text-align:center;" |Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1000
| |&lt;nowiki&gt;| -3 1 -3 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.49
| style="text-align:center;" |Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |49/48
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |35.70
| style="text-align:center;" |Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |64827/64000
| |&lt;nowiki&gt;| -9 3 -3 4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |22.23
| style="text-align:center;" |Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |126/125
| |&lt;nowiki&gt;| 1 2 -3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.79
| style="text-align:center;" |Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" |Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3969
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -4 3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.47
| style="text-align:center;" |Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1024
| |&lt;nowiki&gt;| -10 1 0 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.43
| style="text-align:center;" |Gamelisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250047/250000
| |&lt;nowiki&gt;| -4 6 -6 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.33
| style="text-align:center;" |Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |441/440
| |&lt;nowiki&gt;| -3 2 -1 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3025/3024
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -3 2 -1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" |Lehmerisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |676/675
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -3 -2 0 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.56
| style="text-align:center;" |Parizeksma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==理論==
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[https://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

==実践理論と本==
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

[[カテゴリ:15平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>gjxxc5cotqyrbkkvmtifsm4mxqilmzp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>491</id>
      <parentid>490</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T16:34:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>491</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22764" sha1="26eqhk98yunpgrjzgbd77qgl21nvci4" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15edo
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| ja = 15平均律
}}
[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/15}&lt;/math&gt; 、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な[[81/80|シントニックコンマ]]を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

==15平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |80.00
| style="text-align:center;" |24.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |9.36
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |2.81
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" |48.00
| style="text-align:center;" |4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" |4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" |8.83
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" |2.65
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" |13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" |15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" |247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" |74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |320.00
| style="text-align:center;" |96.00
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" |1.31
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" |13.69
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" |11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" |14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" |417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" |125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |480.00
| style="text-align:center;" |144.00
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" |8.68
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" |2.60
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" |13リミットの減5度
| style="text-align:center;" |13/9
| style="text-align:right;" |3.38
| style="text-align:center;" |636.62
| style="text-align:right;" |1.01
| style="text-align:center;" |190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |720.00
| style="text-align:center;" |216.00
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" |5.41
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの増5度
| style="text-align:center;" |11/7
| style="text-align:right;" |17.51
| style="text-align:center;" |782.49
| style="text-align:right;" |5.25
| style="text-align:center;" |234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |880.00
| style="text-align:center;" |264.00
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" |長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" |  -1.31
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |協和する7度
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |1040.00
| style="text-align:center;" |312.00
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |1120.00
| style="text-align:center;" |336.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" |
|}

==イメージ==
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]

==12平均律の音程と近似値==
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

==記譜法==
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

===Blackwoodの記譜法===
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

=== ポーキュパイン・ノーテーション ===
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]

[[平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! |Periods

per octave
! |Generator
! |Temperaments
|-
| |1
| |1\15
| |Nautilus/valentine
|-
| |1
| |2\15
| |Porcupine/opossum
|-
| |1
| |4\15
| |Hanson/keemun/orgone
|-
| |1
| |7\15
| | Progress
|-
| |3
| |1\15
| |Augmented/augene
|-
| |3
| |2\15
| |Triforce
|-
| |5
| |1\15
| |Blackwood/blacksmith
|}

==コンマをなだらかにする==
15平均律を&amp;lt; 15 24 35 42 52 56 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |256/243
| |&lt;nowiki&gt;| 8 -5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |90.22
| style="text-align:center;" |Limma
| style="text-align:center;" |Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| |&lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |128/125
| |&lt;nowiki&gt;| 7 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |41.06
| style="text-align:center;" |Diesis
| style="text-align:center;" |Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |15625/15552
| |&lt;nowiki&gt;| -6 -5 6 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.11
| style="text-align:center;" |Kleisma
| style="text-align:center;" |Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1000
| |&lt;nowiki&gt;| -3 1 -3 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.49
| style="text-align:center;" |Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |49/48
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |35.70
| style="text-align:center;" |Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |64827/64000
| |&lt;nowiki&gt;| -9 3 -3 4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |22.23
| style="text-align:center;" |Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |126/125
| |&lt;nowiki&gt;| 1 2 -3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.79
| style="text-align:center;" |Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" |Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3969
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -4 3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.47
| style="text-align:center;" |Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1024
| |&lt;nowiki&gt;| -10 1 0 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.43
| style="text-align:center;" |Gamelisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250047/250000
| |&lt;nowiki&gt;| -4 6 -6 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.33
| style="text-align:center;" |Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |441/440
| |&lt;nowiki&gt;| -3 2 -1 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3025/3024
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -3 2 -1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" |Lehmerisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |676/675
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -3 -2 0 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.56
| style="text-align:center;" |Parizeksma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==理論==
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[https://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

==実践理論と本==
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

[[カテゴリ:15平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>26eqhk98yunpgrjzgbd77qgl21nvci4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>492</id>
      <parentid>491</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T16:35:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>492</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22788" sha1="hqaji20tpcp1foeotfda8hqpi2tsabo" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15edo
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| ja = 15平均律
}}
[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/15}&lt;/math&gt; 、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な{{en仮リンク|シントニックコンマ|syntonic comma}}を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

==15平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |80.00
| style="text-align:center;" |24.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |9.36
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |2.81
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" |48.00
| style="text-align:center;" |4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" |4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" |8.83
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" |2.65
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" |13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" |15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" |247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" |74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |320.00
| style="text-align:center;" |96.00
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" |1.31
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" |13.69
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" |11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" |14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" |417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" |125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |480.00
| style="text-align:center;" |144.00
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" |8.68
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" |2.60
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" |13リミットの減5度
| style="text-align:center;" |13/9
| style="text-align:right;" |3.38
| style="text-align:center;" |636.62
| style="text-align:right;" |1.01
| style="text-align:center;" |190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |720.00
| style="text-align:center;" |216.00
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" |5.41
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの増5度
| style="text-align:center;" |11/7
| style="text-align:right;" |17.51
| style="text-align:center;" |782.49
| style="text-align:right;" |5.25
| style="text-align:center;" |234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |880.00
| style="text-align:center;" |264.00
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" |長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" |  -1.31
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |協和する7度
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |1040.00
| style="text-align:center;" |312.00
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |1120.00
| style="text-align:center;" |336.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" |
|}

==イメージ==
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]

==12平均律の音程と近似値==
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

==記譜法==
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

===Blackwoodの記譜法===
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

=== ポーキュパイン・ノーテーション ===
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]

[[平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! |Periods

per octave
! |Generator
! |Temperaments
|-
| |1
| |1\15
| |Nautilus/valentine
|-
| |1
| |2\15
| |Porcupine/opossum
|-
| |1
| |4\15
| |Hanson/keemun/orgone
|-
| |1
| |7\15
| | Progress
|-
| |3
| |1\15
| |Augmented/augene
|-
| |3
| |2\15
| |Triforce
|-
| |5
| |1\15
| |Blackwood/blacksmith
|}

==コンマをなだらかにする==
15平均律を&amp;lt; 15 24 35 42 52 56 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |256/243
| |&lt;nowiki&gt;| 8 -5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |90.22
| style="text-align:center;" |Limma
| style="text-align:center;" |Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| |&lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |128/125
| |&lt;nowiki&gt;| 7 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |41.06
| style="text-align:center;" |Diesis
| style="text-align:center;" |Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |15625/15552
| |&lt;nowiki&gt;| -6 -5 6 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.11
| style="text-align:center;" |Kleisma
| style="text-align:center;" |Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1000
| |&lt;nowiki&gt;| -3 1 -3 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.49
| style="text-align:center;" |Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |49/48
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |35.70
| style="text-align:center;" |Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |64827/64000
| |&lt;nowiki&gt;| -9 3 -3 4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |22.23
| style="text-align:center;" |Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |126/125
| |&lt;nowiki&gt;| 1 2 -3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.79
| style="text-align:center;" |Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" |Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3969
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -4 3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.47
| style="text-align:center;" |Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1024
| |&lt;nowiki&gt;| -10 1 0 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.43
| style="text-align:center;" |Gamelisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250047/250000
| |&lt;nowiki&gt;| -4 6 -6 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.33
| style="text-align:center;" |Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |441/440
| |&lt;nowiki&gt;| -3 2 -1 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3025/3024
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -3 2 -1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" |Lehmerisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |676/675
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -3 -2 0 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.56
| style="text-align:center;" |Parizeksma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==理論==
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[https://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

==実践理論と本==
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

[[カテゴリ:15平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
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      <parentid>492</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T12:28:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>580</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22802" sha1="jk4bqifse8ahobiphlin7wihmerplfe" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15edo
| en = 15edo
| es = 
| ja = 15平均律
}}{{infobox ET}}
[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/15}&lt;/math&gt; 、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な{{en仮リンク|シントニックコンマ|syntonic comma}}を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

==15平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |80.00
| style="text-align:center;" |24.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |9.36
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |2.81
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" |48.00
| style="text-align:center;" |4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" |4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" |8.83
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" |2.65
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" |13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" |15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" |247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" |74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |320.00
| style="text-align:center;" |96.00
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" |1.31
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" |13.69
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" |11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" |14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" |417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" |125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |480.00
| style="text-align:center;" |144.00
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" |8.68
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" |2.60
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" |13リミットの減5度
| style="text-align:center;" |13/9
| style="text-align:right;" |3.38
| style="text-align:center;" |636.62
| style="text-align:right;" |1.01
| style="text-align:center;" |190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |720.00
| style="text-align:center;" |216.00
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" |5.41
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの増5度
| style="text-align:center;" |11/7
| style="text-align:right;" |17.51
| style="text-align:center;" |782.49
| style="text-align:right;" |5.25
| style="text-align:center;" |234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |880.00
| style="text-align:center;" |264.00
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" |長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" |  -1.31
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |協和する7度
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |1040.00
| style="text-align:center;" |312.00
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |1120.00
| style="text-align:center;" |336.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" |
|}

==イメージ==
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]

==12平均律の音程と近似値==
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

==記譜法==
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

===Blackwoodの記譜法===
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

=== ポーキュパイン・ノーテーション ===
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]

[[平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! |Periods

per octave
! |Generator
! |Temperaments
|-
| |1
| |1\15
| |Nautilus/valentine
|-
| |1
| |2\15
| |Porcupine/opossum
|-
| |1
| |4\15
| |Hanson/keemun/orgone
|-
| |1
| |7\15
| | Progress
|-
| |3
| |1\15
| |Augmented/augene
|-
| |3
| |2\15
| |Triforce
|-
| |5
| |1\15
| |Blackwood/blacksmith
|}

==コンマをなだらかにする==
15平均律を&amp;lt; 15 24 35 42 52 56 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |256/243
| |&lt;nowiki&gt;| 8 -5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |90.22
| style="text-align:center;" |Limma
| style="text-align:center;" |Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| |&lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |128/125
| |&lt;nowiki&gt;| 7 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |41.06
| style="text-align:center;" |Diesis
| style="text-align:center;" |Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |15625/15552
| |&lt;nowiki&gt;| -6 -5 6 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.11
| style="text-align:center;" |Kleisma
| style="text-align:center;" |Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1000
| |&lt;nowiki&gt;| -3 1 -3 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.49
| style="text-align:center;" |Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |49/48
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |35.70
| style="text-align:center;" |Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |64827/64000
| |&lt;nowiki&gt;| -9 3 -3 4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |22.23
| style="text-align:center;" |Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |126/125
| |&lt;nowiki&gt;| 1 2 -3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.79
| style="text-align:center;" |Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" |Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3969
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -4 3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.47
| style="text-align:center;" |Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1024
| |&lt;nowiki&gt;| -10 1 0 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.43
| style="text-align:center;" |Gamelisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250047/250000
| |&lt;nowiki&gt;| -4 6 -6 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.33
| style="text-align:center;" |Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |441/440
| |&lt;nowiki&gt;| -3 2 -1 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3025/3024
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -3 2 -1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" |Lehmerisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |676/675
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -3 -2 0 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.56
| style="text-align:center;" |Parizeksma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==理論==
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[https://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

==実践理論と本==
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

[[カテゴリ:15平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>703</id>
      <parentid>580</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T09:26:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>703</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22959" sha1="nzze95adzua2dauw8012ytih4gjos29" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15edo
| en = 15edo
| es = 
| ja = 15平均律
}}{{infobox ET}}
[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/15}&lt;/math&gt; 、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な{{en仮リンク|シントニックコンマ|syntonic comma}}を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|15}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|15}}

==15平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |80.00
| style="text-align:center;" |24.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |9.36
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |2.81
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" |48.00
| style="text-align:center;" |4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" |4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" |8.83
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" |2.65
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" |13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" |15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" |247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" |74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |320.00
| style="text-align:center;" |96.00
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" |1.31
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" |13.69
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" |11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" |14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" |417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" |125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |480.00
| style="text-align:center;" |144.00
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" |8.68
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" |2.60
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" |13リミットの減5度
| style="text-align:center;" |13/9
| style="text-align:right;" |3.38
| style="text-align:center;" |636.62
| style="text-align:right;" |1.01
| style="text-align:center;" |190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |720.00
| style="text-align:center;" |216.00
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" |5.41
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの増5度
| style="text-align:center;" |11/7
| style="text-align:right;" |17.51
| style="text-align:center;" |782.49
| style="text-align:right;" |5.25
| style="text-align:center;" |234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |880.00
| style="text-align:center;" |264.00
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" |長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" |  -1.31
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |協和する7度
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |1040.00
| style="text-align:center;" |312.00
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |1120.00
| style="text-align:center;" |336.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" |
|}

==イメージ==
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]

==12平均律の音程と近似値==
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

==記譜法==
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

===Blackwoodの記譜法===
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

=== ポーキュパイン・ノーテーション ===
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]

[[平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! |Periods

per octave
! |Generator
! |Temperaments
|-
| |1
| |1\15
| |Nautilus/valentine
|-
| |1
| |2\15
| |Porcupine/opossum
|-
| |1
| |4\15
| |Hanson/keemun/orgone
|-
| |1
| |7\15
| | Progress
|-
| |3
| |1\15
| |Augmented/augene
|-
| |3
| |2\15
| |Triforce
|-
| |5
| |1\15
| |Blackwood/blacksmith
|}

==コンマをなだらかにする==
15平均律の[[ヴァル]]を {{val|15 24 35 42 52 56}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |256/243
| |&lt;nowiki&gt;| 8 -5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |90.22
| style="text-align:center;" |Limma
| style="text-align:center;" |Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| |&lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |128/125
| |&lt;nowiki&gt;| 7 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |41.06
| style="text-align:center;" |Diesis
| style="text-align:center;" |Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |15625/15552
| |&lt;nowiki&gt;| -6 -5 6 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.11
| style="text-align:center;" |Kleisma
| style="text-align:center;" |Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1000
| |&lt;nowiki&gt;| -3 1 -3 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.49
| style="text-align:center;" |Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |49/48
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |35.70
| style="text-align:center;" |Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |64827/64000
| |&lt;nowiki&gt;| -9 3 -3 4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |22.23
| style="text-align:center;" |Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |126/125
| |&lt;nowiki&gt;| 1 2 -3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.79
| style="text-align:center;" |Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" |Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3969
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -4 3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.47
| style="text-align:center;" |Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1024
| |&lt;nowiki&gt;| -10 1 0 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.43
| style="text-align:center;" |Gamelisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250047/250000
| |&lt;nowiki&gt;| -4 6 -6 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.33
| style="text-align:center;" |Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |441/440
| |&lt;nowiki&gt;| -3 2 -1 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3025/3024
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -3 2 -1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" |Lehmerisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |676/675
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -3 -2 0 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.56
| style="text-align:center;" |Parizeksma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==理論==
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[https://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

==実践理論と本==
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

[[カテゴリ:15平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T10:17:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>720</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22972" sha1="by220u758h0xjupcxinlpjsfwkja81u" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15edo
| en = 15edo
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| ja = 15平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}
[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/15}&lt;/math&gt; 、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な{{en仮リンク|シントニックコンマ|syntonic comma}}を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|15}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|15}}

==15平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |80.00
| style="text-align:center;" |24.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |9.36
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |2.81
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" |48.00
| style="text-align:center;" |4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" |4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" |8.83
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" |2.65
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" |13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" |15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" |247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" |74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |320.00
| style="text-align:center;" |96.00
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" |1.31
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" |13.69
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" |11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" |14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" |417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" |125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |480.00
| style="text-align:center;" |144.00
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" |8.68
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" |2.60
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" |13リミットの減5度
| style="text-align:center;" |13/9
| style="text-align:right;" |3.38
| style="text-align:center;" |636.62
| style="text-align:right;" |1.01
| style="text-align:center;" |190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |720.00
| style="text-align:center;" |216.00
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" |5.41
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの増5度
| style="text-align:center;" |11/7
| style="text-align:right;" |17.51
| style="text-align:center;" |782.49
| style="text-align:right;" |5.25
| style="text-align:center;" |234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |880.00
| style="text-align:center;" |264.00
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" |長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" |  -1.31
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |協和する7度
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |1040.00
| style="text-align:center;" |312.00
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |1120.00
| style="text-align:center;" |336.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" |
|}

==イメージ==
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]

==12平均律の音程と近似値==
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

==記譜法==
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

===Blackwoodの記譜法===
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

=== ポーキュパイン・ノーテーション ===
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]

[[平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! |Periods

per octave
! |Generator
! |Temperaments
|-
| |1
| |1\15
| |Nautilus/valentine
|-
| |1
| |2\15
| |Porcupine/opossum
|-
| |1
| |4\15
| |Hanson/keemun/orgone
|-
| |1
| |7\15
| | Progress
|-
| |3
| |1\15
| |Augmented/augene
|-
| |3
| |2\15
| |Triforce
|-
| |5
| |1\15
| |Blackwood/blacksmith
|}

==コンマをなだらかにする==
15平均律の[[ヴァル]]を {{val|15 24 35 42 52 56}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |256/243
| |&lt;nowiki&gt;| 8 -5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |90.22
| style="text-align:center;" |Limma
| style="text-align:center;" |Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| |&lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |128/125
| |&lt;nowiki&gt;| 7 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |41.06
| style="text-align:center;" |Diesis
| style="text-align:center;" |Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |15625/15552
| |&lt;nowiki&gt;| -6 -5 6 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.11
| style="text-align:center;" |Kleisma
| style="text-align:center;" |Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1000
| |&lt;nowiki&gt;| -3 1 -3 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.49
| style="text-align:center;" |Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |49/48
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |35.70
| style="text-align:center;" |Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |64827/64000
| |&lt;nowiki&gt;| -9 3 -3 4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |22.23
| style="text-align:center;" |Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |126/125
| |&lt;nowiki&gt;| 1 2 -3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.79
| style="text-align:center;" |Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" |Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3969
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -4 3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.47
| style="text-align:center;" |Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1024
| |&lt;nowiki&gt;| -10 1 0 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.43
| style="text-align:center;" |Gamelisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250047/250000
| |&lt;nowiki&gt;| -4 6 -6 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.33
| style="text-align:center;" |Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |441/440
| |&lt;nowiki&gt;| -3 2 -1 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3025/3024
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -3 2 -1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" |Lehmerisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |676/675
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -3 -2 0 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.56
| style="text-align:center;" |Parizeksma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==理論==
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[https://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

==実践理論と本==
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

[[カテゴリ:15平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2026-07-17T03:34:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
      <origin>1576</origin>
      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="22973" sha1="kjai1ttdhcu30vukm9mxn86w60b3rld" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 15-EDO
| en = 15edo
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| ja = 15平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}
[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/15}&lt;/math&gt; 、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な{{en仮リンク|シントニックコンマ|syntonic comma}}を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|15}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|15}}

==15平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |80.00
| style="text-align:center;" |24.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |9.36
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |2.81
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" |48.00
| style="text-align:center;" |4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" |4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" |8.83
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" |2.65
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" |tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" |13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" |15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" |247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" |74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |320.00
| style="text-align:center;" |96.00
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" |1.31
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" |13.69
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" |undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" |11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" |14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" |417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" |125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |480.00
| style="text-align:center;" |144.00
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" |8.68
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" |2.60
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" |13リミットの減5度
| style="text-align:center;" |13/9
| style="text-align:right;" |3.38
| style="text-align:center;" |636.62
| style="text-align:right;" |1.01
| style="text-align:center;" |190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |720.00
| style="text-align:center;" |216.00
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" |5.41
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの増5度
| style="text-align:center;" |11/7
| style="text-align:right;" |17.51
| style="text-align:center;" |782.49
| style="text-align:right;" |5.25
| style="text-align:center;" |234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |880.00
| style="text-align:center;" |264.00
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" |長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" |  -1.31
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |協和する7度
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |1040.00
| style="text-align:center;" |312.00
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |1120.00
| style="text-align:center;" |336.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" |
|}

==イメージ==
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]

==12平均律の音程と近似値==
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

==記譜法==
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

===Blackwoodの記譜法===
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

=== ポーキュパイン・ノーテーション ===
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]

[[平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! |Periods

per octave
! |Generator
! |Temperaments
|-
| |1
| |1\15
| |Nautilus/valentine
|-
| |1
| |2\15
| |Porcupine/opossum
|-
| |1
| |4\15
| |Hanson/keemun/orgone
|-
| |1
| |7\15
| | Progress
|-
| |3
| |1\15
| |Augmented/augene
|-
| |3
| |2\15
| |Triforce
|-
| |5
| |1\15
| |Blackwood/blacksmith
|}

==コンマをなだらかにする==
15平均律の[[ヴァル]]を {{val|15 24 35 42 52 56}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |256/243
| |&lt;nowiki&gt;| 8 -5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |90.22
| style="text-align:center;" |Limma
| style="text-align:center;" |Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| |&lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |128/125
| |&lt;nowiki&gt;| 7 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |41.06
| style="text-align:center;" |Diesis
| style="text-align:center;" |Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |15625/15552
| |&lt;nowiki&gt;| -6 -5 6 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.11
| style="text-align:center;" |Kleisma
| style="text-align:center;" |Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1000
| |&lt;nowiki&gt;| -3 1 -3 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.49
| style="text-align:center;" |Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |49/48
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |35.70
| style="text-align:center;" |Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |64827/64000
| |&lt;nowiki&gt;| -9 3 -3 4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |22.23
| style="text-align:center;" |Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |126/125
| |&lt;nowiki&gt;| 1 2 -3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.79
| style="text-align:center;" |Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" |Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3969
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -4 3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.47
| style="text-align:center;" |Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1029/1024
| |&lt;nowiki&gt;| -10 1 0 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.43
| style="text-align:center;" |Gamelisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |250047/250000
| |&lt;nowiki&gt;| -4 6 -6 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.33
| style="text-align:center;" |Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" |176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |441/440
| |&lt;nowiki&gt;| -3 2 -1 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3025/3024
| |&lt;nowiki&gt;| -4 -3 2 -1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" |Lehmerisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |676/675
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -3 -2 0 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.56
| style="text-align:center;" |Parizeksma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==理論==
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[https://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

==実践理論と本==
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

[[カテゴリ:15平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>kjai1ttdhcu30vukm9mxn86w60b3rld</sha1>
    </revision>
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    <title>16平均律</title>
    <ns>0</ns>
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      <timestamp>2024-06-29T19:51:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; 16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は正確に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントシャープされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を持つ。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4//16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と同じ短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントをもち、また&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と同じ値の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音を持つ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

[[File:16edo_wheel_01.png|alt=16edo wheel 01.png|325x325px|16edo wheel 01.png]]

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階オクターブ理論&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで、理想より小さい。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;675&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;はとてもフラットされており、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントは、真逆のテンペラメントである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントは伝統的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度を均等に分割し、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;150&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;全音」をもつため人気がある。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はまた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[Jubilismic_clan|50/49]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Jubilismic_clan|をテンパーアウトする]]&lt;/span&gt;[[Jubilismic_clan|7]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Jubilismic_clan|リミットテンペラメントの]]&lt;/span&gt;[[Jubilismic_clan|no-threes]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;チューニングである（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）。またジェネレーターとして長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度フラットをもっており、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5''16''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;で表される。これにより&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のサイズをもつ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。&lt;/span&gt;''

''[[Easley_Blackwood|Easley Blackwood]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた：&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音：このチューニングは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均の音とは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのチューニングの音色および（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;work&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）機能の最も明白な差は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音である。&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;もう&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの興味深いアプローチは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律（狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12/11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;''16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の、周波数比&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に近い、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6.174&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントシャープされたハーモニックセブンスと、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミットの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;または中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度である。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にマッピングされる。もし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音の近似（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[19/16|19/16]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;297.5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度を取るなら、ハーモニックセブンス（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）の近似であるもう&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの倍音を加え&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16:19:28&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のトライアドを形作る。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音の間にある音程、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;671.3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントと計算できるが、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の「狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19:14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;528.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;525.0&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）の特徴をもつ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14:16:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。おそらくより協和するオープンボイシングは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7:16:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;だろう。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階記譜法&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜のための名前は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Wilson&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Beta&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Epsilon&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;A&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;G&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に加えたものに切り替えることができる。イタリアの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のために&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜を使っている。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のダイアトニックスケールは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;25&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント上がったスーパーフォース（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;superfourth&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;25&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント引かれた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ステップサイズを要求する&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila[7]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（または「逆ダイアトニック」（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Inverse/Anti-Diatonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;LLsLLLs&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;ssLsssL&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila-[9]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;譜はまさにこれであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;222122221&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）配置することができる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;23&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律キーボードもまた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila-[9]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜で機能し、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1/3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音として記譜できる。もし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Nonatonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;とみなすことに頷ける。この時デカーブ（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Decave&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と呼ぶのかもしれない（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音音階でオクターブ（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音）になるのだから）。&lt;/span&gt;

[[Paul_Erlich|Paul Erlich]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;　慣習的な&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（&lt;/span&gt;Fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律だけ、ユニゾンベクトルは&lt;/span&gt;81:80&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の代わりに&lt;/span&gt;135:128&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|16ET]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

==Mavila==

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

==Diminished==
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

=='''Magic'''==
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

==Cynder/Gorgo==
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

==Lemba==
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon_Jones|Igliashon Jones]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた&lt;/span&gt;

16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の問題は、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の間、同様に&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度（例えば&lt;/span&gt;12//11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の近く）に距離があるという事実である。これは&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;16/15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;9/8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律における&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;Mavila/Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;の調和&lt;/span&gt;=
16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が全く&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近くないため、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きは&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きは&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度というよりむしろ&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度にある。例えば&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律では、通常&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を使うところ、代わりに&lt;/span&gt;7/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で使えるほど十分に近い。&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音はもう&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音のため、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、&lt;/span&gt;0-975-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のハード（&lt;/span&gt;hard&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は&lt;/span&gt;0-1050-975&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のソフト（&lt;/span&gt;soft&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれるものである。&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの対照的な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音&lt;/span&gt;0-975-975&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;0-1050-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（&lt;/span&gt;Metallic triads&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と名付けられた金属的な音がすることである。&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;はメタリックハーモニーをサポートする&lt;/span&gt;==
Mavila[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は音程&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の上に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのハード&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音をもつ。また、音程&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の上に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのソフト&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を持つ。他の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのコードは幅広い対照的な&lt;/span&gt;0-1050-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音である。&lt;/span&gt;Mavila[9]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;Wilson&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階が新たに&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのハード&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を作成する一方、新たに&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのソフト&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を生成する。&lt;/span&gt;

Metallic Harmony&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;も参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 16 25 37 45 55 59 |&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;理論（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;線譜）&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;：&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;esadekaphonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものは&lt;/span&gt;[[Armodue|ここ]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を参照。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;本&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;/&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;文献&lt;/span&gt;=
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;作品&lt;/span&gt;=
[http://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]</text>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
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| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; 16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は正確に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントシャープされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を持つ。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4//16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と同じ短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントをもち、また&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と同じ値の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音を持つ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

[[File:16edo_wheel_01.png|alt=16edo wheel 01.png|325x325px|16edo wheel 01.png]]

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階オクターブ理論&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで、理想より小さい。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;675&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;はとてもフラットされており、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントは、真逆のテンペラメントである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントは伝統的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度を均等に分割し、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;150&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;全音」をもつため人気がある。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はまた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[Jubilismic_clan|50/49]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Jubilismic_clan|をテンパーアウトする]]&lt;/span&gt;[[Jubilismic_clan|7]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Jubilismic_clan|リミットテンペラメントの]]&lt;/span&gt;[[Jubilismic_clan|no-threes]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;チューニングである（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）。またジェネレーターとして長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度フラットをもっており、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5''16''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;で表される。これにより&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のサイズをもつ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。&lt;/span&gt;''

''[[Easley_Blackwood|Easley Blackwood]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた：&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音：このチューニングは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均の音とは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのチューニングの音色および（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;work&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）機能の最も明白な差は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音である。&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;もう&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの興味深いアプローチは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律（狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12/11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;''16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の、周波数比&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に近い、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6.174&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントシャープされたハーモニックセブンスと、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミットの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;または中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度である。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にマッピングされる。もし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音の近似（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[19/16|19/16]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;297.5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度を取るなら、ハーモニックセブンス（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）の近似であるもう&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの倍音を加え&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16:19:28&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のトライアドを形作る。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音の間にある音程、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;671.3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントと計算できるが、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の「狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19:14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;528.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;525.0&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）の特徴をもつ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14:16:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。おそらくより協和するオープンボイシングは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7:16:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;だろう。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階記譜法&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜のための名前は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Wilson&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Beta&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Epsilon&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;A&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;G&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に加えたものに切り替えることができる。イタリアの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のために&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜を使っている。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のダイアトニックスケールは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;25&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント上がったスーパーフォース（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;superfourth&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;25&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント引かれた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ステップサイズを要求する&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila[7]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（または「逆ダイアトニック」（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Inverse/Anti-Diatonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;LLsLLLs&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;ssLsssL&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila-[9]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;譜はまさにこれであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;222122221&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）配置することができる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;23&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律キーボードもまた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila-[9]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜で機能し、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1/3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音として記譜できる。もし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Nonatonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;とみなすことに頷ける。この時デカーブ（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Decave&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と呼ぶのかもしれない（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音音階でオクターブ（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音）になるのだから）。&lt;/span&gt;

[[Paul_Erlich|Paul Erlich]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;　慣習的な&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（&lt;/span&gt;Fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律だけ、ユニゾンベクトルは&lt;/span&gt;81:80&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の代わりに&lt;/span&gt;135:128&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|16ET]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

==Mavila==

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

==Diminished==
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

=='''Magic'''==
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

==Cynder/Gorgo==
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

==Lemba==
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon_Jones|Igliashon Jones]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた&lt;/span&gt;

16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の問題は、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の間、同様に&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度（例えば&lt;/span&gt;12//11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の近く）に距離があるという事実である。これは&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;16/15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;9/8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律における&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;Mavila/Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;の調和&lt;/span&gt;=
16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が全く&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近くないため、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きは&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きは&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度というよりむしろ&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度にある。例えば&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律では、通常&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を使うところ、代わりに&lt;/span&gt;7/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で使えるほど十分に近い。&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音はもう&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音のため、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、&lt;/span&gt;0-975-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のハード（&lt;/span&gt;hard&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は&lt;/span&gt;0-1050-975&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のソフト（&lt;/span&gt;soft&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれるものである。&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの対照的な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音&lt;/span&gt;0-975-975&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;0-1050-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（&lt;/span&gt;Metallic triads&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と名付けられた金属的な音がすることである。&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;はメタリックハーモニーをサポートする&lt;/span&gt;==
Mavila[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は音程&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の上に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのハード&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音をもつ。また、音程&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の上に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのソフト&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を持つ。他の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのコードは幅広い対照的な&lt;/span&gt;0-1050-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音である。&lt;/span&gt;Mavila[9]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;Wilson&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階が新たに&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのハード&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を作成する一方、新たに&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのソフト&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を生成する。&lt;/span&gt;

Metallic Harmony&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;も参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 16 25 37 45 55 59 |&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;理論（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;線譜）&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;：&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;esadekaphonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものは&lt;/span&gt;[[Armodue|ここ]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を参照。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;本&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;/&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;文献&lt;/span&gt;=
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;作品&lt;/span&gt;=
[http://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]</text>
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      <timestamp>2024-06-29T22:11:56Z</timestamp>
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        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
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      <comment>カテゴリ</comment>
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| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; 16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は正確に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントシャープされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を持つ。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4//16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と同じ短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントをもち、また&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と同じ値の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音を持つ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

[[File:16edo_wheel_01.png|alt=16edo wheel 01.png|325x325px|16edo wheel 01.png]]

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階オクターブ理論&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで、理想より小さい。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;675&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;はとてもフラットされており、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントは、真逆のテンペラメントである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントは伝統的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度を均等に分割し、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;150&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;全音」をもつため人気がある。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はまた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[Jubilismic_clan|50/49]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Jubilismic_clan|をテンパーアウトする]]&lt;/span&gt;[[Jubilismic_clan|7]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Jubilismic_clan|リミットテンペラメントの]]&lt;/span&gt;[[Jubilismic_clan|no-threes]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;チューニングである（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）。またジェネレーターとして長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度フラットをもっており、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5''16''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;で表される。これにより&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のサイズをもつ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。&lt;/span&gt;''

''[[Easley_Blackwood|Easley Blackwood]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた：&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音：このチューニングは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均の音とは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのチューニングの音色および（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;work&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）機能の最も明白な差は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音である。&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;もう&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの興味深いアプローチは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律（狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12/11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;''16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の、周波数比&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に近い、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6.174&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントシャープされたハーモニックセブンスと、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミットの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;または中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度である。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にマッピングされる。もし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音の近似（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[19/16|19/16]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;297.5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度を取るなら、ハーモニックセブンス（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）の近似であるもう&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの倍音を加え&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16:19:28&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のトライアドを形作る。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音の間にある音程、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;671.3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントと計算できるが、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の「狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19:14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;528.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;525.0&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）の特徴をもつ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14:16:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。おそらくより協和するオープンボイシングは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7:16:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;だろう。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階記譜法&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜のための名前は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Wilson&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Beta&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Epsilon&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;A&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;G&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に加えたものに切り替えることができる。イタリアの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のために&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜を使っている。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のダイアトニックスケールは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;25&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント上がったスーパーフォース（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;superfourth&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;25&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント引かれた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ステップサイズを要求する&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila[7]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（または「逆ダイアトニック」（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Inverse/Anti-Diatonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;LLsLLLs&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;ssLsssL&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila-[9]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;譜はまさにこれであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;222122221&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）配置することができる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;23&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律キーボードもまた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila-[9]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜で機能し、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1/3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音として記譜できる。もし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Nonatonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;とみなすことに頷ける。この時デカーブ（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Decave&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と呼ぶのかもしれない（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音音階でオクターブ（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音）になるのだから）。&lt;/span&gt;

[[Paul_Erlich|Paul Erlich]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;　慣習的な&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（&lt;/span&gt;Fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律だけ、ユニゾンベクトルは&lt;/span&gt;81:80&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の代わりに&lt;/span&gt;135:128&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|16ET]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

==Mavila==

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

==Diminished==
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

=='''Magic'''==
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

==Cynder/Gorgo==
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

==Lemba==
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon_Jones|Igliashon Jones]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた&lt;/span&gt;

16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の問題は、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の間、同様に&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度（例えば&lt;/span&gt;12//11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の近く）に距離があるという事実である。これは&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;16/15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;9/8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律における&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;Mavila/Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;の調和&lt;/span&gt;=
16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が全く&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近くないため、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きは&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きは&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度というよりむしろ&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度にある。例えば&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律では、通常&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を使うところ、代わりに&lt;/span&gt;7/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で使えるほど十分に近い。&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音はもう&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音のため、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、&lt;/span&gt;0-975-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のハード（&lt;/span&gt;hard&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は&lt;/span&gt;0-1050-975&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のソフト（&lt;/span&gt;soft&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれるものである。&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの対照的な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音&lt;/span&gt;0-975-975&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;0-1050-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（&lt;/span&gt;Metallic triads&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と名付けられた金属的な音がすることである。&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;はメタリックハーモニーをサポートする&lt;/span&gt;==
Mavila[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は音程&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の上に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのハード&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音をもつ。また、音程&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の上に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのソフト&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を持つ。他の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのコードは幅広い対照的な&lt;/span&gt;0-1050-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音である。&lt;/span&gt;Mavila[9]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;Wilson&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階が新たに&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのハード&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を作成する一方、新たに&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのソフト&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を生成する。&lt;/span&gt;

Metallic Harmony&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;も参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 16 25 37 45 55 59 |&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;理論（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;線譜）&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;：&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;esadekaphonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものは&lt;/span&gt;[[Armodue|ここ]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を参照。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;本&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;/&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;文献&lt;/span&gt;=
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;作品&lt;/span&gt;=
[http://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="49334" sha1="o4d1pkr0gw01lc9vx35nygnpejdgcn5" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}{{infobox ET}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; 16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は正確に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントシャープされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を持つ。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4//16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と同じ短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントをもち、また&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と同じ値の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音を持つ。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;=

[[File:16edo_wheel_01.png|alt=16edo wheel 01.png|325x325px|16edo wheel 01.png]]

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階オクターブ理論&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで、理想より小さい。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;675&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;はとてもフラットされており、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントは、真逆のテンペラメントである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントは伝統的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度を均等に分割し、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;150&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;全音」をもつため人気がある。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はまた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[Jubilismic_clan|50/49]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Jubilismic_clan|をテンパーアウトする]]&lt;/span&gt;[[Jubilismic_clan|7]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Jubilismic_clan|リミットテンペラメントの]]&lt;/span&gt;[[Jubilismic_clan|no-threes]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;チューニングである（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）。またジェネレーターとして長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度フラットをもっており、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5''16''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;で表される。これにより&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のサイズをもつ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。&lt;/span&gt;''

''[[Easley_Blackwood|Easley Blackwood]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた：&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音：このチューニングは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均の音とは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのチューニングの音色および（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;work&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）機能の最も明白な差は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音である。&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;もう&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの興味深いアプローチは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律（狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12/11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;''16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の、周波数比&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に近い、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6.174&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントシャープされたハーモニックセブンスと、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミットの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;または中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度である。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は長&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;番目の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にマッピングされる。もし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音の近似（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[19/16|19/16]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;297.5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;300&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度を取るなら、ハーモニックセブンス（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）の近似であるもう&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの倍音を加え&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16:19:28&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のトライアドを形作る。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;倍音の間にある音程、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;671.3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントと計算できるが、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の「狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19:14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;528.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律では&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;525.0&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）の特徴をもつ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14:16:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。おそらくより協和するオープンボイシングは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7:16:19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;だろう。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階記譜法&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜のための名前は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Wilson&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Beta&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Epsilon&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;A&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;G&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に加えたものに切り替えることができる。イタリアの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のために&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜を使っている。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のダイアトニックスケールは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;25&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント上がったスーパーフォース（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;superfourth&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;25&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント引かれた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ステップサイズを要求する&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila[7]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（または「逆ダイアトニック」（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Inverse/Anti-Diatonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;LLsLLLs&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;ssLsssL&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila-[9]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;譜はまさにこれであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;222122221&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）配置することができる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;23&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律キーボードもまた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Mavila-[9]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;線譜で機能し、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1/3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音として記譜できる。もし&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音階（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Nonatonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;とみなすことに頷ける。この時デカーブ（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Decave&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）と呼ぶのかもしれない（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音音階でオクターブ（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音）になるのだから）。&lt;/span&gt;

[[Paul_Erlich|Paul Erlich]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;　慣習的な&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（&lt;/span&gt;Fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律だけ、ユニゾンベクトルは&lt;/span&gt;81:80&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の代わりに&lt;/span&gt;135:128&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|16ET]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_16et_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

==Mavila==

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

==Diminished==
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

=='''Magic'''==
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

==Cynder/Gorgo==
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

==Lemba==
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon_Jones|Igliashon Jones]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;が以下を書いた&lt;/span&gt;

16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の問題は、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の間、同様に&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度（例えば&lt;/span&gt;12//11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の近く）に距離があるという事実である。これは&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;16/15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;9/8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律における&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;Mavila/Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;の調和&lt;/span&gt;=
16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が全く&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;に近くないため、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きは&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音の響きは&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度というよりむしろ&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度にある。例えば&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律では、通常&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を使うところ、代わりに&lt;/span&gt;7/4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で使えるほど十分に近い。&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音はもう&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音のため、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、&lt;/span&gt;0-975-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のハード（&lt;/span&gt;hard&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は&lt;/span&gt;0-1050-975&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のソフト（&lt;/span&gt;soft&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と呼ばれるものである。&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの対照的な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音&lt;/span&gt;0-975-975&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;0-1050-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（&lt;/span&gt;Metallic triads&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と名付けられた金属的な音がすることである。&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;はメタリックハーモニーをサポートする&lt;/span&gt;==
Mavila[7]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は音程&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の上に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのハード&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音をもつ。また、音程&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の上に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのソフト&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を持つ。他の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのコードは幅広い対照的な&lt;/span&gt;0-1050-1050&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音である。&lt;/span&gt;Mavila[9]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は&lt;/span&gt;Wilson&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階が新たに&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのハード&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を作成する一方、新たに&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのソフト&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;和音を生成する。&lt;/span&gt;

Metallic Harmony&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;も参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 16 25 37 45 55 59 |&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;Armodue&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;理論（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;線譜）&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[http://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;：&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;esadekaphonic&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものは&lt;/span&gt;[[Armodue|ここ]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を参照。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;本&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;/&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;文献&lt;/span&gt;=
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;作品&lt;/span&gt;=
[http://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>594</id>
      <parentid>581</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T13:22:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>594</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26849" sha1="951c0q696isf3t80lnmqi1eligtxeo7" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}{{infobox ET}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

16平均律は正確に75セントで16のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、6セントシャープされた7/4と、11セントフラットされた5/4を持つ。4//16は12平均律と同じ短3度の300セントをもち、また12平均律と同じ値の4つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減3和音を持つ。

=16平均律の音程と近似値=
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=イメージ=

[[File:16edo_wheel_01.png|325x325px|16edo wheel 01.png|リンク=Special:FilePath/16edo_wheel_01.png]]

=16音階オクターブ理論=
16音階は1/4オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて75セントで、理想より小さい。675セントの3/2はとてもフラットされており、Mavilaテンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされたMavilaテンペラメントは、真逆のテンペラメントである。Mavilaテンペラメントは伝統的な300セントの短3度を均等に分割し、150セントの「3/4全音」をもつため人気がある。

16平均律はまた [[50/49]] をテンパーアウトする7リミットテンペラメントのno-threesチューニングである（No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]）。またジェネレーターとして長3度フラットをもっており、516で表される。これにより7と10と13のサイズをもつMOS音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。

Easley Blackwoodが以下を書いた：

16音：このチューニングは、4つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら12平均の音とは、3つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、2つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。2つのチューニングの音色および（work）機能の最も明白な差は、16平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短3和音である。

もう1つの興味深いアプローチは2つの8平均律（狭い12/11中立2度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。16平均律は2つの長7度をもつ。1316の、周波数比7/4に近い、6.174セントシャープされたハーモニックセブンスと、11リミットの11/6または中立7度である。11/6は長7度として16番目のMavilaにマッピングされる。もし19倍音の近似（19/16は297.5セント）として300セントの短3度を取るなら、ハーモニックセブンス（7/4）の近似であるもう1つの倍音を加え16:19:28のトライアドを形作る。

28倍音と19倍音の間にある音程、28:19は671.3セントと計算できるが、それは3.7セント16平均律の「狭い5度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として19:14（528.7セント。16平均律では525.0セント）の特徴をもつ14:16:19である。おそらくより協和するオープンボイシングは7:16:19だろう。

=16音階記譜法=
16平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。6線譜のための名前はWilsonのBetaとEpsilonをAからGに加えたものに切り替えることができる。イタリアのArmodueは16平均律のために4線譜を使っている。

16平均律のダイアトニックスケールは、25セント上がったスーパーフォース（superfourth）と、25セント引かれた5度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は4ステップサイズを要求する16平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。

Mavila[7]のようなMOS音階（または「逆ダイアトニック」（Inverse/Anti-Diatonic）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、LLsLLLsからssLsssLにする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。16平均律の6線譜、Mavila-[9]譜はまさにこれであり、9つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（222122221）配置することができる。23平均律キーボードもまたMavila-[9]の6線譜で機能し、16平均律の1/3音として記譜できる。もし9音MOS音階（Nonatonic）を16平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを2/1とみなすことに頷ける。この時デカーブ（Decave）と呼ぶのかもしれない（7音音階でオクターブ（8音）になるのだから）。

Paul Erlichが以下を書いた

　慣習的な12平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（Fokker）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。16平均律だけ、ユニゾンベクトルは81:80の代わりに135:128である。

=ランク2テンペラメント=
[[悪い16ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

==Mavila==

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

==Diminished==
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

=='''Magic'''==
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

==Cynder/Gorgo==
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

==Lemba==
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon Jones]]が以下を書いた

16平均律の問題は、長3度と4度の間、同様に4度と5度（例えば12//11の近く）に距離があるという事実である。これは135/128（16/15と9/8の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。

=16平均律におけるMavila/Armodueの調和=
16平均律が全く3/2に近くないため、3和音の響きは3度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、3和音の響きは3度というよりむしろ7度にある。例えば16平均律では、通常3/2を使うところ、代わりに7/4で使えるほど十分に近い。3和音はもう1つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス3和音のため、2つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、0-975-1050のハード（hard）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は0-1050-975のソフト（soft）と呼ばれるものである。2つの対照的な3和音0-975-975と0-1050-1050はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（Metallic triads）と名付けられた金属的な音がすることである。

==MOSはメタリックハーモニーをサポートする==
Mavila[7]は音程1と4の上に2つのハード3和音をもつ。また、音程2と6の上に2つのソフト3和音を持つ。他の3つのコードは幅広い対照的な0-1050-1050の3和音である。Mavila[9]はWilson音階が新たに2つのハード3和音を作成する一方、新たに2つのソフト3和音を生成する。

[[Metallic Harmony]]も参照のこと。

=コンマをなだらかにする=
16平均律を&amp;lt; 16 25 37 45 55 59 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=Armodue理論（4線譜）=
[https://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]：16音（esadekaphonic）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものはここを参照。

=本/文献=
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

=作品=
[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26879" sha1="6pev09mfb2sg9h9mdroro1f731z56ap" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}{{infobox ET}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

16平均律は正確に75セントで16のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、6セントシャープされた7/4と、11セントフラットされた5/4を持つ。4//16は12平均律と同じ短3度の300セントをもち、また12平均律と同じ値の4つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減3和音を持つ。

==16平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==イメージ==

[[File:16edo_wheel_01.png|325x325px|16edo wheel 01.png|リンク=Special:FilePath/16edo_wheel_01.png]]

==16音階オクターブ理論==
16音階は1/4オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて75セントで、理想より小さい。675セントの3/2はとてもフラットされており、Mavilaテンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされたMavilaテンペラメントは、真逆のテンペラメントである。Mavilaテンペラメントは伝統的な300セントの短3度を均等に分割し、150セントの「3/4全音」をもつため人気がある。

16平均律はまた [[50/49]] をテンパーアウトする7リミットテンペラメントのno-threesチューニングである（No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]）。またジェネレーターとして長3度フラットをもっており、516で表される。これにより7と10と13のサイズをもつMOS音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。

Easley Blackwoodが以下を書いた：

16音：このチューニングは、4つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら12平均の音とは、3つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、2つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。2つのチューニングの音色および（work）機能の最も明白な差は、16平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短3和音である。

もう1つの興味深いアプローチは2つの8平均律（狭い12/11中立2度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。16平均律は2つの長7度をもつ。1316の、周波数比7/4に近い、6.174セントシャープされたハーモニックセブンスと、11リミットの11/6または中立7度である。11/6は長7度として16番目のMavilaにマッピングされる。もし19倍音の近似（19/16は297.5セント）として300セントの短3度を取るなら、ハーモニックセブンス（7/4）の近似であるもう1つの倍音を加え16:19:28のトライアドを形作る。

28倍音と19倍音の間にある音程、28:19は671.3セントと計算できるが、それは3.7セント16平均律の「狭い5度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として19:14（528.7セント。16平均律では525.0セント）の特徴をもつ14:16:19である。おそらくより協和するオープンボイシングは7:16:19だろう。

==16音階記譜法==
16平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。6線譜のための名前はWilsonのBetaとEpsilonをAからGに加えたものに切り替えることができる。イタリアのArmodueは16平均律のために4線譜を使っている。

16平均律のダイアトニックスケールは、25セント上がったスーパーフォース（superfourth）と、25セント引かれた5度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は4ステップサイズを要求する16平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。

Mavila[7]のようなMOS音階（または「逆ダイアトニック」（Inverse/Anti-Diatonic）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、LLsLLLsからssLsssLにする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。16平均律の6線譜、Mavila-[9]譜はまさにこれであり、9つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（222122221）配置することができる。23平均律キーボードもまたMavila-[9]の6線譜で機能し、16平均律の1/3音として記譜できる。もし9音MOS音階（Nonatonic）を16平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを2/1とみなすことに頷ける。この時デカーブ（Decave）と呼ぶのかもしれない（7音音階でオクターブ（8音）になるのだから）。

Paul Erlichが以下を書いた

　慣習的な12平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（Fokker）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。16平均律だけ、ユニゾンベクトルは81:80の代わりに135:128である。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い16ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

==Mavila==

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

===Diminished===
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

==='''Magic'''===
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

===Cynder/Gorgo===
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

===Lemba===
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon Jones]]が以下を書いた

16平均律の問題は、長3度と4度の間、同様に4度と5度（例えば12//11の近く）に距離があるという事実である。これは135/128（16/15と9/8の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。

==16平均律におけるMavila/Armodueの調和==
16平均律が全く3/2に近くないため、3和音の響きは3度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、3和音の響きは3度というよりむしろ7度にある。例えば16平均律では、通常3/2を使うところ、代わりに7/4で使えるほど十分に近い。3和音はもう1つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス3和音のため、2つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、0-975-1050のハード（hard）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は0-1050-975のソフト（soft）と呼ばれるものである。2つの対照的な3和音0-975-975と0-1050-1050はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（Metallic triads）と名付けられた金属的な音がすることである。

===MOSはメタリックハーモニーをサポートする===
Mavila[7]は音程1と4の上に2つのハード3和音をもつ。また、音程2と6の上に2つのソフト3和音を持つ。他の3つのコードは幅広い対照的な0-1050-1050の3和音である。Mavila[9]はWilson音階が新たに2つのハード3和音を作成する一方、新たに2つのソフト3和音を生成する。

[[Metallic Harmony]]も参照のこと。

==コンマをなだらかにする==
16平均律を&amp;lt; 16 25 37 45 55 59 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==Armodue理論（4線譜）==
[https://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]：16音（esadekaphonic）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものはここを参照。

==本/文献==
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

==作品==
[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>6pev09mfb2sg9h9mdroro1f731z56ap</sha1>
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    <revision>
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      <timestamp>2024-08-10T13:53:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* Mavila */</comment>
      <origin>609</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26881" sha1="6h3jzmmxvchufhj6y7ezh8987o9j0uz" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}{{infobox ET}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

16平均律は正確に75セントで16のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、6セントシャープされた7/4と、11セントフラットされた5/4を持つ。4//16は12平均律と同じ短3度の300セントをもち、また12平均律と同じ値の4つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減3和音を持つ。

==16平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==イメージ==

[[File:16edo_wheel_01.png|325x325px|16edo wheel 01.png|リンク=Special:FilePath/16edo_wheel_01.png]]

==16音階オクターブ理論==
16音階は1/4オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて75セントで、理想より小さい。675セントの3/2はとてもフラットされており、Mavilaテンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされたMavilaテンペラメントは、真逆のテンペラメントである。Mavilaテンペラメントは伝統的な300セントの短3度を均等に分割し、150セントの「3/4全音」をもつため人気がある。

16平均律はまた [[50/49]] をテンパーアウトする7リミットテンペラメントのno-threesチューニングである（No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]）。またジェネレーターとして長3度フラットをもっており、516で表される。これにより7と10と13のサイズをもつMOS音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。

Easley Blackwoodが以下を書いた：

16音：このチューニングは、4つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら12平均の音とは、3つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、2つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。2つのチューニングの音色および（work）機能の最も明白な差は、16平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短3和音である。

もう1つの興味深いアプローチは2つの8平均律（狭い12/11中立2度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。16平均律は2つの長7度をもつ。1316の、周波数比7/4に近い、6.174セントシャープされたハーモニックセブンスと、11リミットの11/6または中立7度である。11/6は長7度として16番目のMavilaにマッピングされる。もし19倍音の近似（19/16は297.5セント）として300セントの短3度を取るなら、ハーモニックセブンス（7/4）の近似であるもう1つの倍音を加え16:19:28のトライアドを形作る。

28倍音と19倍音の間にある音程、28:19は671.3セントと計算できるが、それは3.7セント16平均律の「狭い5度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として19:14（528.7セント。16平均律では525.0セント）の特徴をもつ14:16:19である。おそらくより協和するオープンボイシングは7:16:19だろう。

==16音階記譜法==
16平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。6線譜のための名前はWilsonのBetaとEpsilonをAからGに加えたものに切り替えることができる。イタリアのArmodueは16平均律のために4線譜を使っている。

16平均律のダイアトニックスケールは、25セント上がったスーパーフォース（superfourth）と、25セント引かれた5度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は4ステップサイズを要求する16平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。

Mavila[7]のようなMOS音階（または「逆ダイアトニック」（Inverse/Anti-Diatonic）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、LLsLLLsからssLsssLにする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。16平均律の6線譜、Mavila-[9]譜はまさにこれであり、9つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（222122221）配置することができる。23平均律キーボードもまたMavila-[9]の6線譜で機能し、16平均律の1/3音として記譜できる。もし9音MOS音階（Nonatonic）を16平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを2/1とみなすことに頷ける。この時デカーブ（Decave）と呼ぶのかもしれない（7音音階でオクターブ（8音）になるのだから）。

Paul Erlichが以下を書いた

　慣習的な12平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（Fokker）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。16平均律だけ、ユニゾンベクトルは81:80の代わりに135:128である。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い16ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

===Mavila===

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

===Diminished===
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

==='''Magic'''===
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

===Cynder/Gorgo===
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

===Lemba===
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon Jones]]が以下を書いた

16平均律の問題は、長3度と4度の間、同様に4度と5度（例えば12//11の近く）に距離があるという事実である。これは135/128（16/15と9/8の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。

==16平均律におけるMavila/Armodueの調和==
16平均律が全く3/2に近くないため、3和音の響きは3度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、3和音の響きは3度というよりむしろ7度にある。例えば16平均律では、通常3/2を使うところ、代わりに7/4で使えるほど十分に近い。3和音はもう1つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス3和音のため、2つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、0-975-1050のハード（hard）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は0-1050-975のソフト（soft）と呼ばれるものである。2つの対照的な3和音0-975-975と0-1050-1050はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（Metallic triads）と名付けられた金属的な音がすることである。

===MOSはメタリックハーモニーをサポートする===
Mavila[7]は音程1と4の上に2つのハード3和音をもつ。また、音程2と6の上に2つのソフト3和音を持つ。他の3つのコードは幅広い対照的な0-1050-1050の3和音である。Mavila[9]はWilson音階が新たに2つのハード3和音を作成する一方、新たに2つのソフト3和音を生成する。

[[Metallic Harmony]]も参照のこと。

==コンマをなだらかにする==
16平均律を&amp;lt; 16 25 37 45 55 59 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==Armodue理論（4線譜）==
[https://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]：16音（esadekaphonic）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものはここを参照。

==本/文献==
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

==作品==
[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>6h3jzmmxvchufhj6y7ezh8987o9j0uz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>610</id>
      <parentid>609</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T13:54:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* Magic */</comment>
      <origin>610</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26875" sha1="99azhd57xzytx76iwmhzf8hk7ifukmd" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}{{infobox ET}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

16平均律は正確に75セントで16のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、6セントシャープされた7/4と、11セントフラットされた5/4を持つ。4//16は12平均律と同じ短3度の300セントをもち、また12平均律と同じ値の4つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減3和音を持つ。

==16平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==イメージ==

[[File:16edo_wheel_01.png|325x325px|16edo wheel 01.png|リンク=Special:FilePath/16edo_wheel_01.png]]

==16音階オクターブ理論==
16音階は1/4オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて75セントで、理想より小さい。675セントの3/2はとてもフラットされており、Mavilaテンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされたMavilaテンペラメントは、真逆のテンペラメントである。Mavilaテンペラメントは伝統的な300セントの短3度を均等に分割し、150セントの「3/4全音」をもつため人気がある。

16平均律はまた [[50/49]] をテンパーアウトする7リミットテンペラメントのno-threesチューニングである（No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]）。またジェネレーターとして長3度フラットをもっており、516で表される。これにより7と10と13のサイズをもつMOS音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。

Easley Blackwoodが以下を書いた：

16音：このチューニングは、4つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら12平均の音とは、3つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、2つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。2つのチューニングの音色および（work）機能の最も明白な差は、16平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短3和音である。

もう1つの興味深いアプローチは2つの8平均律（狭い12/11中立2度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。16平均律は2つの長7度をもつ。1316の、周波数比7/4に近い、6.174セントシャープされたハーモニックセブンスと、11リミットの11/6または中立7度である。11/6は長7度として16番目のMavilaにマッピングされる。もし19倍音の近似（19/16は297.5セント）として300セントの短3度を取るなら、ハーモニックセブンス（7/4）の近似であるもう1つの倍音を加え16:19:28のトライアドを形作る。

28倍音と19倍音の間にある音程、28:19は671.3セントと計算できるが、それは3.7セント16平均律の「狭い5度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として19:14（528.7セント。16平均律では525.0セント）の特徴をもつ14:16:19である。おそらくより協和するオープンボイシングは7:16:19だろう。

==16音階記譜法==
16平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。6線譜のための名前はWilsonのBetaとEpsilonをAからGに加えたものに切り替えることができる。イタリアのArmodueは16平均律のために4線譜を使っている。

16平均律のダイアトニックスケールは、25セント上がったスーパーフォース（superfourth）と、25セント引かれた5度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は4ステップサイズを要求する16平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。

Mavila[7]のようなMOS音階（または「逆ダイアトニック」（Inverse/Anti-Diatonic）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、LLsLLLsからssLsssLにする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。16平均律の6線譜、Mavila-[9]譜はまさにこれであり、9つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（222122221）配置することができる。23平均律キーボードもまたMavila-[9]の6線譜で機能し、16平均律の1/3音として記譜できる。もし9音MOS音階（Nonatonic）を16平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを2/1とみなすことに頷ける。この時デカーブ（Decave）と呼ぶのかもしれない（7音音階でオクターブ（8音）になるのだから）。

Paul Erlichが以下を書いた

　慣習的な12平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（Fokker）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。16平均律だけ、ユニゾンベクトルは81:80の代わりに135:128である。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い16ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

===Mavila===

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

===Diminished===
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

===Magic===
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

===Cynder/Gorgo===
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

===Lemba===
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon Jones]]が以下を書いた

16平均律の問題は、長3度と4度の間、同様に4度と5度（例えば12//11の近く）に距離があるという事実である。これは135/128（16/15と9/8の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。

==16平均律におけるMavila/Armodueの調和==
16平均律が全く3/2に近くないため、3和音の響きは3度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、3和音の響きは3度というよりむしろ7度にある。例えば16平均律では、通常3/2を使うところ、代わりに7/4で使えるほど十分に近い。3和音はもう1つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス3和音のため、2つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、0-975-1050のハード（hard）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は0-1050-975のソフト（soft）と呼ばれるものである。2つの対照的な3和音0-975-975と0-1050-1050はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（Metallic triads）と名付けられた金属的な音がすることである。

===MOSはメタリックハーモニーをサポートする===
Mavila[7]は音程1と4の上に2つのハード3和音をもつ。また、音程2と6の上に2つのソフト3和音を持つ。他の3つのコードは幅広い対照的な0-1050-1050の3和音である。Mavila[9]はWilson音階が新たに2つのハード3和音を作成する一方、新たに2つのソフト3和音を生成する。

[[Metallic Harmony]]も参照のこと。

==コンマをなだらかにする==
16平均律を&amp;lt; 16 25 37 45 55 59 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==Armodue理論（4線譜）==
[https://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]：16音（esadekaphonic）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものはここを参照。

==本/文献==
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

==作品==
[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-11T13:40:26Z</timestamp>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>665</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27015" sha1="ifuht4wvi6zq008fwlpga5r8akm62ud" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}{{infobox ET}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

16平均律は正確に75セントで16のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、6セントシャープされた7/4と、11セントフラットされた5/4を持つ。4//16は12平均律と同じ短3度の300セントをもち、また12平均律と同じ値の4つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減3和音を持つ。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|16}}

==16平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==JIへの近似==
===いくつかの純正音程===
{{q-odd-limit intervals|16}}

==イメージ==

[[File:16edo_wheel_01.png|325x325px|16edo wheel 01.png|リンク=Special:FilePath/16edo_wheel_01.png]]

==16音階オクターブ理論==
16音階は1/4オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて75セントで、理想より小さい。675セントの3/2はとてもフラットされており、Mavilaテンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされたMavilaテンペラメントは、真逆のテンペラメントである。Mavilaテンペラメントは伝統的な300セントの短3度を均等に分割し、150セントの「3/4全音」をもつため人気がある。

16平均律はまた [[50/49]] をテンパーアウトする7リミットテンペラメントのno-threesチューニングである（No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]）。またジェネレーターとして長3度フラットをもっており、516で表される。これにより7と10と13のサイズをもつMOS音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。

Easley Blackwoodが以下を書いた：

16音：このチューニングは、4つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら12平均の音とは、3つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、2つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。2つのチューニングの音色および（work）機能の最も明白な差は、16平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短3和音である。

もう1つの興味深いアプローチは2つの8平均律（狭い12/11中立2度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。16平均律は2つの長7度をもつ。1316の、周波数比7/4に近い、6.174セントシャープされたハーモニックセブンスと、11リミットの11/6または中立7度である。11/6は長7度として16番目のMavilaにマッピングされる。もし19倍音の近似（19/16は297.5セント）として300セントの短3度を取るなら、ハーモニックセブンス（7/4）の近似であるもう1つの倍音を加え16:19:28のトライアドを形作る。

28倍音と19倍音の間にある音程、28:19は671.3セントと計算できるが、それは3.7セント16平均律の「狭い5度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として19:14（528.7セント。16平均律では525.0セント）の特徴をもつ14:16:19である。おそらくより協和するオープンボイシングは7:16:19だろう。

==16音階記譜法==
16平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。6線譜のための名前はWilsonのBetaとEpsilonをAからGに加えたものに切り替えることができる。イタリアのArmodueは16平均律のために4線譜を使っている。

16平均律のダイアトニックスケールは、25セント上がったスーパーフォース（superfourth）と、25セント引かれた5度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は4ステップサイズを要求する16平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。

Mavila[7]のようなMOS音階（または「逆ダイアトニック」（Inverse/Anti-Diatonic）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、LLsLLLsからssLsssLにする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。16平均律の6線譜、Mavila-[9]譜はまさにこれであり、9つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（222122221）配置することができる。23平均律キーボードもまたMavila-[9]の6線譜で機能し、16平均律の1/3音として記譜できる。もし9音MOS音階（Nonatonic）を16平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを2/1とみなすことに頷ける。この時デカーブ（Decave）と呼ぶのかもしれない（7音音階でオクターブ（8音）になるのだから）。

Paul Erlichが以下を書いた

　慣習的な12平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（Fokker）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。16平均律だけ、ユニゾンベクトルは81:80の代わりに135:128である。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い16ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

===Mavila===

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

===Diminished===
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

===Magic===
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

===Cynder/Gorgo===
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

===Lemba===
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon Jones]]が以下を書いた

16平均律の問題は、長3度と4度の間、同様に4度と5度（例えば12//11の近く）に距離があるという事実である。これは135/128（16/15と9/8の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。

==16平均律におけるMavila/Armodueの調和==
16平均律が全く3/2に近くないため、3和音の響きは3度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、3和音の響きは3度というよりむしろ7度にある。例えば16平均律では、通常3/2を使うところ、代わりに7/4で使えるほど十分に近い。3和音はもう1つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス3和音のため、2つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、0-975-1050のハード（hard）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は0-1050-975のソフト（soft）と呼ばれるものである。2つの対照的な3和音0-975-975と0-1050-1050はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（Metallic triads）と名付けられた金属的な音がすることである。

===MOSはメタリックハーモニーをサポートする===
Mavila[7]は音程1と4の上に2つのハード3和音をもつ。また、音程2と6の上に2つのソフト3和音を持つ。他の3つのコードは幅広い対照的な0-1050-1050の3和音である。Mavila[9]はWilson音階が新たに2つのハード3和音を作成する一方、新たに2つのソフト3和音を生成する。

[[Metallic Harmony]]も参照のこと。

==コンマをなだらかにする==
16平均律を&amp;lt; 16 25 37 45 55 59 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==Armodue理論（4線譜）==
[https://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]：16音（esadekaphonic）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものはここを参照。

==本/文献==
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

==作品==
[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>ifuht4wvi6zq008fwlpga5r8akm62ud</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <timestamp>2024-08-14T09:27:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コンマをなだらかにする */</comment>
      <origin>704</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27025" sha1="jrp5bsp02dm08mvn0g8io23my7gxh7a" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 16edo
| en = 16edo 
| es = 
| ja = 16平均律
}}{{infobox ET}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

16平均律は正確に75セントで16のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、6セントシャープされた7/4と、11セントフラットされた5/4を持つ。4//16は12平均律と同じ短3度の300セントをもち、また12平均律と同じ値の4つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減3和音を持つ。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|16}}

==16平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==JIへの近似==
===いくつかの純正音程===
{{q-odd-limit intervals|16}}

==イメージ==

[[File:16edo_wheel_01.png|325x325px|16edo wheel 01.png|リンク=Special:FilePath/16edo_wheel_01.png]]

==16音階オクターブ理論==
16音階は1/4オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて75セントで、理想より小さい。675セントの3/2はとてもフラットされており、Mavilaテンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされたMavilaテンペラメントは、真逆のテンペラメントである。Mavilaテンペラメントは伝統的な300セントの短3度を均等に分割し、150セントの「3/4全音」をもつため人気がある。

16平均律はまた [[50/49]] をテンパーアウトする7リミットテンペラメントのno-threesチューニングである（No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]）。またジェネレーターとして長3度フラットをもっており、516で表される。これにより7と10と13のサイズをもつMOS音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。

Easley Blackwoodが以下を書いた：

16音：このチューニングは、4つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら12平均の音とは、3つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、2つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。2つのチューニングの音色および（work）機能の最も明白な差は、16平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短3和音である。

もう1つの興味深いアプローチは2つの8平均律（狭い12/11中立2度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。16平均律は2つの長7度をもつ。1316の、周波数比7/4に近い、6.174セントシャープされたハーモニックセブンスと、11リミットの11/6または中立7度である。11/6は長7度として16番目のMavilaにマッピングされる。もし19倍音の近似（19/16は297.5セント）として300セントの短3度を取るなら、ハーモニックセブンス（7/4）の近似であるもう1つの倍音を加え16:19:28のトライアドを形作る。

28倍音と19倍音の間にある音程、28:19は671.3セントと計算できるが、それは3.7セント16平均律の「狭い5度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として19:14（528.7セント。16平均律では525.0セント）の特徴をもつ14:16:19である。おそらくより協和するオープンボイシングは7:16:19だろう。

==16音階記譜法==
16平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。6線譜のための名前はWilsonのBetaとEpsilonをAからGに加えたものに切り替えることができる。イタリアのArmodueは16平均律のために4線譜を使っている。

16平均律のダイアトニックスケールは、25セント上がったスーパーフォース（superfourth）と、25セント引かれた5度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は4ステップサイズを要求する16平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。

Mavila[7]のようなMOS音階（または「逆ダイアトニック」（Inverse/Anti-Diatonic）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、LLsLLLsからssLsssLにする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。16平均律の6線譜、Mavila-[9]譜はまさにこれであり、9つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（222122221）配置することができる。23平均律キーボードもまたMavila-[9]の6線譜で機能し、16平均律の1/3音として記譜できる。もし9音MOS音階（Nonatonic）を16平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを2/1とみなすことに頷ける。この時デカーブ（Decave）と呼ぶのかもしれない（7音音階でオクターブ（8音）になるのだから）。

Paul Erlichが以下を書いた

　慣習的な12平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（Fokker）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。16平均律だけ、ユニゾンベクトルは81:80の代わりに135:128である。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い16ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

===Mavila===

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

===Diminished===
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

===Magic===
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

===Cynder/Gorgo===
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

===Lemba===
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon Jones]]が以下を書いた

16平均律の問題は、長3度と4度の間、同様に4度と5度（例えば12//11の近く）に距離があるという事実である。これは135/128（16/15と9/8の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。

==16平均律におけるMavila/Armodueの調和==
16平均律が全く3/2に近くないため、3和音の響きは3度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、3和音の響きは3度というよりむしろ7度にある。例えば16平均律では、通常3/2を使うところ、代わりに7/4で使えるほど十分に近い。3和音はもう1つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス3和音のため、2つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、0-975-1050のハード（hard）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は0-1050-975のソフト（soft）と呼ばれるものである。2つの対照的な3和音0-975-975と0-1050-1050はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（Metallic triads）と名付けられた金属的な音がすることである。

===MOSはメタリックハーモニーをサポートする===
Mavila[7]は音程1と4の上に2つのハード3和音をもつ。また、音程2と6の上に2つのソフト3和音を持つ。他の3つのコードは幅広い対照的な0-1050-1050の3和音である。Mavila[9]はWilson音階が新たに2つのハード3和音を作成する一方、新たに2つのソフト3和音を生成する。

[[Metallic Harmony]]も参照のこと。

==コンマをなだらかにする==
16平均律の[[ヴァル]]を {{val|16 25 37 45 55 59}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==Armodue理論（4線譜）==
[https://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]：16音（esadekaphonic）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものはここを参照。

==本/文献==
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

==作品==
[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>jrp5bsp02dm08mvn0g8io23my7gxh7a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1577</id>
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      <timestamp>2026-07-17T03:36:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
      <origin>1577</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27032" sha1="ptn3f4pm7npekvtiihjhh4arpp9vj6x" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 16-EDO
| en = 16edo 
| es = 16 EDO
| ja = 16平均律
}}{{infobox ET}}
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;
__FORCETOC__
&lt;/span&gt;

16平均律は正確に75セントで16のパートに、狭いクロマティック半音に分割する。低い整数比の音程はあまり発生しないが、6セントシャープされた7/4と、11セントフラットされた5/4を持つ。4//16は12平均律と同じ短3度の300セントをもち、また12平均律と同じ値の4つのディミニッシュセブンスを持つ。そして同じ大きさの減3和音を持つ。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|16}}

==16平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=16, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | 22.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | 67.50
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -6.17
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -1.85
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 15.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 4.66
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 375.00
| style="text-align:center;" | 112.50
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -11.31
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -3.39
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 525.00
| style="text-align:center;" | 157.50
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -11.95
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -3.59
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 675.00
| style="text-align:center;" | 202.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 11.31
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 3.39
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 825.00
| style="text-align:center;" | 247.50
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -15.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -4.66
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 975.00
| style="text-align:center;" | 292.50
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 6.17
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 1.85
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1125.00
| style="text-align:center;" | 337.50
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==JIへの近似==
===いくつかの純正音程===
{{q-odd-limit intervals|16}}

==イメージ==

[[File:16edo_wheel_01.png|325x325px|16edo wheel 01.png|リンク=Special:FilePath/16edo_wheel_01.png]]

==16音階オクターブ理論==
16音階は1/4オクターブをピリオドとして、ディミニッシュドテンペラメントをサポートする。したがってジェネレーターサイズはすべて75セントで、理想より小さい。675セントの3/2はとてもフラットされており、Mavilaテンペラメントをサポートする。メジャーもマイナーもマッピングされたMavilaテンペラメントは、真逆のテンペラメントである。Mavilaテンペラメントは伝統的な300セントの短3度を均等に分割し、150セントの「3/4全音」をもつため人気がある。

16平均律はまた [[50/49]] をテンパーアウトする7リミットテンペラメントのno-threesチューニングである（No-threes mapping: [&amp;lt;2 0 1 1|, &amp;lt;0 0 1 1|]）。またジェネレーターとして長3度フラットをもっており、516で表される。これにより7と10と13のサイズをもつMOS音階となり、また本ページ下部の「マジック音階類」で表される。

Easley Blackwoodが以下を書いた：

16音：このチューニングは、4つの音からなるディミニッシュセブンスのコンビネーションとみなすのが最もよいと考えられる。なぜなら12平均の音とは、3つのディミニッシュセブンスのコンビネーションと見なすことができるので、2つのチューニングに要素が共通にあることは明らかなためである。2つのチューニングの音色および（work）機能の最も明白な差は、16平均律のトライアドである。認識可能ではあるけど、それはカデンツの終始音としてのハーモニーとして、あまりに不協和過ぎる。キーは、まだオルタードサブドミナントとドミナントハーモニーを継承し成り立っており、エチュードは主にこの特性にもとづいている。使用されている基本的な協和音の響きは、マイナーセブンスが加えられた短3和音である。

もう1つの興味深いアプローチは2つの8平均律（狭い12/11中立2度をもつ）を折り合わせたものとして解釈することである。16平均律は2つの長7度をもつ。1316の、周波数比7/4に近い、6.174セントシャープされたハーモニックセブンスと、11リミットの11/6または中立7度である。11/6は長7度として16番目のMavilaにマッピングされる。もし19倍音の近似（19/16は297.5セント）として300セントの短3度を取るなら、ハーモニックセブンス（7/4）の近似であるもう1つの倍音を加え16:19:28のトライアドを形作る。

28倍音と19倍音の間にある音程、28:19は671.3セントと計算できるが、それは3.7セント16平均律の「狭い5度」から離れている。このもう一つのコードボイシングは、外側の音程として19:14（528.7セント。16平均律では525.0セント）の特徴をもつ14:16:19である。おそらくより協和するオープンボイシングは7:16:19だろう。

==16音階記譜法==
16平均律記譜法は簡単に、キー、名前、それぞれの記譜法に関してゴールドスミスの円を利用できる。6線譜のための名前はWilsonのBetaとEpsilonをAからGに加えたものに切り替えることができる。イタリアのArmodueは16平均律のために4線譜を使っている。

16平均律のダイアトニックスケールは、25セント上がったスーパーフォース（superfourth）と、25セント引かれた5度の近似が結合しているため、不協和であり、「チラチラ光る」。音階は4ステップサイズを要求する16平均律のハーモニックマイナースケールに似ている。

Mavila[7]のようなMOS音階（または「逆ダイアトニック」（Inverse/Anti-Diatonic）と呼ばれるダイアトニックのステップサイズを逆にしたもの。ヘプタトニックバージョンの場合、LLsLLLsからssLsssLにする）は、伝統的なダイアトニックの代わりとして機能する。16平均律の6線譜、Mavila-[9]譜はまさにこれであり、9つの一般的な白鍵にアレンジされた上で（222122221）配置することができる。23平均律キーボードもまたMavila-[9]の6線譜で機能し、16平均律の1/3音として記譜できる。もし9音MOS音階（Nonatonic）を16平均律に適合させるなら、そのときたぶんオクターブを2/1とみなすことに頷ける。この時デカーブ（Decave）と呼ぶのかもしれない（7音音階でオクターブ（8音）になるのだから）。

Paul Erlichが以下を書いた

　慣習的な12平均律ダイアトニックやペンタトニック（ミーントーン）スケールのようなものは、フォッカー（Fokker）の周期的ブロックからうまれた、ユニゾンベクトルのテンパーアウトから上げられている。16平均律だけ、ユニゾンベクトルは81:80の代わりに135:128である。

==ランク2テンペラメント==
[[悪い16ETランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Valentine|Valentine]], [[Slurpee|slurpee]]
|-
| | 1
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Gorgo|Gorgo]]
|-
| | 1
| | 5\16
| style="text-align:center;" | Messed-up [[Magic|magic]]/muggles
|-
| | 1
| | 7\16
| style="text-align:center;" | [[Mavila|Mavila]]/armodue
|-
| | 2
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Bipelog|Bipelog]]
|-
| | 2
| | 3\16
| style="text-align:center;" | [[Lemba|Lemba]], [[Astrology|astrology]]
|-
| | 4
| | 1\16
| style="text-align:center;" | [[Diminished|Diminished]]/demolished
|-
| | 8
| | 1\16
| style="text-align:center;" | 
|}

===Mavila===

{| class="wikitable"
|-
| | [5]:
| | 5 2 5 2 2
| | 
|-
| | [7]:
| | 3 2 2 3 2 2 2
| | [[File:MavilaAntidiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaAntidiatonic16edo.mp3]]
|-
| | [9]:
| | 1 2 2 2 1 2 2 2 2
| | [[File:MavilaSuperdiatonic16edo.mp3|リンク=Special:FilePath/MavilaSuperdiatonic16edo.mp3]]
|}

===Diminished===
[8]: 1 3 1 3 1 3 1 3

[12]: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

===Magic===
[7]: 1 4 1 4 1 4 1

[10]: 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1

[13]: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

===Cynder/Gorgo===
[5]: 3 3 4 3 3

[6]: 3 3 1 3 3 3

[11]: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

===Lemba===
[6]: 3 2 3 3 2 3

[10]: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

[[Igliashon Jones]]が以下を書いた

16平均律の問題は、長3度と4度の間、同様に4度と5度（例えば12//11の近く）に距離があるという事実である。これは135/128（16/15と9/8の間の差）をテンパーアウトすることを意味する。

==16平均律におけるMavila/Armodueの調和==
16平均律が全く3/2に近くないため、3和音の響きは3度重ねを基本的には使用しない。しかしながら、3和音の響きは3度というよりむしろ7度にある。例えば16平均律では、通常3/2を使うところ、代わりに7/4で使えるほど十分に近い。3和音はもう1つのセブンスを加えることで構築される。非対称性のセブンス3和音のため、2つの可能性を生み出す。小さな一つ目は、0-975-1050のハード（hard）と呼ばれるものであり、もう一つの大きい方は0-1050-975のソフト（soft）と呼ばれるものである。2つの対照的な3和音0-975-975と0-1050-1050はまた、明らかにコードの可能性がある。それらの特徴はメタリックトライアド（Metallic triads）と名付けられた金属的な音がすることである。

===MOSはメタリックハーモニーをサポートする===
Mavila[7]は音程1と4の上に2つのハード3和音をもつ。また、音程2と6の上に2つのソフト3和音を持つ。他の3つのコードは幅広い対照的な0-1050-1050の3和音である。Mavila[9]はWilson音階が新たに2つのハード3和音を作成する一方、新たに2つのソフト3和音を生成する。

[[Metallic Harmony]]も参照のこと。

==コンマをなだらかにする==
16平均律の[[ヴァル]]を {{val|16 25 37 45 55 59}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 29.61
| style="text-align:center;" | Small Diesis
| style="text-align:center;" | Magic Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==Armodue理論（4線譜）==
[https://www.armodue.com/ricerche.htm Armodue]：16音（esadekaphonic）システムのためのイタリアページ。作曲法も含んでいる。翻訳したものはここを参照。

==本/文献==
Sword, Ronald. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011

Sword, Ronald. "Hexadecaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: Feb, 2010. (superfourth tuning)

Sword, Ronald. "Esadekaphonic Scales for Guitar." IAAA Press, UK-USA. First Ed: April, 2009. (semi-diminished fourth tuning)

==作品==
[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=660895&amp;songID=12370649&amp;showPlayer=true Prenestyna Highway] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://lastsacrament.bandcamp.com/album/enantiodromia Enantiodromia (album)] by Last Sacrament

[http://www.cdbaby.com/cd/aeternamusic Tribute to Armodue] by Aeterna

[http://www.io.com/%7Ehmiller/midi/16tet.mid Etude in 16-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/16tet.mp3 play] ([http://soonlabel.com/xenharmonic/archives/2604 organ version]) by [[Herman_Miller|Herman Miller ]]

[http://www.ronsword.com/sounds/Ron%20Sword%20-%2016-tone%20acoustic%20improvisation.mp3 16-tone steel string acoustic diddle] by Ron Sword

[http://www.jeanpierrepoulin.com/mp3/Armodue78.mp3 Armodue78] by [[Jean-Pierre_Poulin|Jean-Pierre Poulin]]

[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Fiale/ffffiale+palestrinamortafantasiaquasiunasonata.mp3 Palestrina Morta, fantasia quasi una sonata] by [http://fiale.tk Fabrizio Fulvio Fausto Fiale]

[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/05%20-%205.%2016%20octave.mp3 Comets Over Flatland 5] by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20120527-16-malathion.mp3 Malathion] by [http://chrisvaisvil.com/?p=2358#comments Chris Vaisvil ]

[http://micro.soonlabel.com/16-ET/20130216_16edo_vesta.mp3 Being of Vesta] by [http://chrisvaisvil.com/?p=3061 Chris Vaisvil]

[http://micro.soonlabel.com/simultaneous-tunings/20130607_thin_ice_christiane.mp3 Thin Ice] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]] ; [http://chrisvaisvil.com/thin-ice-for-alto-female-choir-harp-and-percussion-in-adaptive-ji-16-edo-and-8-edo/ information on the composition]

[[:File:Mavila_Jazz_Rhodes_1.mp3|Mavila Jazz Groove]] by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[:File:mavila4.mp3|Cold, Dark Night for a Dance ]]by [https://soundcloud.com/pianofreak96 William Lynch]

[[カテゴリ:16平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>ptn3f4pm7npekvtiihjhh4arpp9vj6x</sha1>
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  </page>
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    <title>17平均律</title>
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      <id>24</id>
      <timestamp>2024-06-29T19:51:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
      <origin>24</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="24848" sha1="kn9yunaod9a4vgia0f00rw8qqrjmc18" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 17edo
| en = 17edo
| es = 17 EDO
| ja = 17平均律
}}
__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは70.588[[セント|セント]]である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

==コンマをなだらかにする==
17平均律を&amp;lt; 17 27 39 48 59 63 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 17edo
| en = 17edo
| es = 17 EDO
| ja = 17平均律
}}__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは70.588[[セント|セント]]である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

==コンマをなだらかにする==
17平均律を&amp;lt; 17 27 39 48 59 63 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:17平均律]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 17edo
| en = 17edo
| es = 17 EDO
| ja = 17平均律
}}__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは70.588[[セント|セント]]である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

==コンマをなだらかにする==
17平均律を&amp;lt; 17 27 39 48 59 63 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:17平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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| de = 17edo
| en = 17edo
| es = 17 EDO
| ja = 17平均律
}}__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは70.588[[セント|セント]]である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

==コンマをなだらかにする==
17平均律を&amp;lt; 17 27 39 48 59 63 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
* 17平均律律テトラコード
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:17平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
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      <comment>/* Scales */</comment>
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      <text bytes="24961" sha1="lpbwjq82rdbyccwaaaioda4xxvuuq8z" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 17edo
| en = 17edo
| es = 17 EDO
| ja = 17平均律
}}__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは70.588[[セント|セント]]である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

==コンマをなだらかにする==
17平均律を&amp;lt; 17 27 39 48 59 63 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
* [[17平均律律テトラコード]]
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:17平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| de = 17edo
| en = 17edo
| es = 17 EDO
| ja = 17平均律
}}__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは約 70.588 [[セント|¢]] である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

==コンマをなだらかにする==
17平均律を&amp;lt; 17 27 39 48 59 63 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
* [[17平均律律テトラコード]]
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:17平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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| de = 17edo
| en = 17edo
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| ja = 17平均律
}}{{Infobox ET}}
__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは約 70.588 [[セント|¢]] である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

==コンマをなだらかにする==
17平均律を&amp;lt; 17 27 39 48 59 63 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
* [[17平均律律テトラコード]]
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:17平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <comment>/* 理論 */</comment>
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| de = 17edo
| en = 17edo
| es = 17 EDO
| ja = 17平均律
}}{{Infobox ET}}
__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは約 70.588 [[セント|¢]] である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|17}}

==コンマをなだらかにする==
17平均律を&amp;lt; 17 27 39 48 59 63 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
* [[17平均律律テトラコード]]
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:17平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T09:28:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="25107" sha1="h9ksqrm2vo28j5z7hvqyd7xuqv5sb21" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 17edo
| en = 17edo
| es = 17 EDO
| ja = 17平均律
}}{{Infobox ET}}
__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは約 70.588 [[セント|¢]] である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|17}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|17}}

==コンマをなだらかにする==
17平均律の[[ヴァル]]を {{val|17 27 39 48 59 63}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
* [[17平均律律テトラコード]]
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:17平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 17-EDO
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}}{{Infobox ET}}
__FORCETOC__
'''17平均律'''はオクターブを均等に17分割したものであり、各ステップは約 70.588 [[セント|¢]] である。13平均律に次ぎ19平均律の前となる、7番目の素数平均律である。

==17平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=17, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 70.59
| style="text-align:center;" | 21.18
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 12.88
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 3.86
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 141.18
| style="text-align:center;" | 42.35
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -9.46
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | 63.53
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 7.85
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 2.36
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 15.48
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 4.64
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 282.35
| style="text-align:center;" | 84.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -6.86
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -2.06
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 5.53
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 1.66
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 352.94
| style="text-align:center;" | 105.88
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -6.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 6.02
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 1.81
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 423.53
| style="text-align:center;" | 127.06
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -11.55
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -3.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 494.12
| style="text-align:center;" | 148.24
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -3.93
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -1.18
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 564.71
| style="text-align:center;" | 169.41
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 13.39
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 4.02
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 635.29
| style="text-align:center;" | 190.59
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -13.39
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -4.02
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 705.88
| style="text-align:center;" | 211.76
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 1.18
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 11.55
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 3.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 776.47
| style="text-align:center;" | 232.94
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -6.02
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -1.81
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 847.06
| style="text-align:center;" | 254.12
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 6.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 917.65
| style="text-align:center;" | 275.29
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -15.48
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -4.64
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 988.24
| style="text-align:center;" | 296.47
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -7.85
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -2.36
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 9.46
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1058.82
| style="text-align:center;" | 317.65
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -12.88
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -3.86
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1129.41
| style="text-align:center;" | 338.82
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==理論==
17平均理論の導入として、[[SeventeenTonePianoProject|SeventeenTonePianoProject]] :[[17音理論|17音理論]]に目を通すとよい。もう1つの導入として、George Secorの[http://xenharmony.wikispaces.com/space/showimage/17puzzle.pdf The 17-tone Puzzle]にも目を通すとよい。[[17edo_Solfege|17edo Solfege]].[[17平均律テトラコード|17平均律テトラコード]].[http://microtonalismo.com/proyecto-xvii Proyect 17-Perú]も参照のこと。

平均律は2.3.25.7.11.13サブグループテンペラメントとしてもっともらしく扱うことができる。それはとても計算されている。7リミット周波数比は一般的に、他の整数と同じぐらい良く現れないけども。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|17}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|17}}

==コンマをなだらかにする==
17平均律の[[ヴァル]]を {{val|17 27 39 48 59 63}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;134217728/129140163&lt;/span&gt;
| | | 27 -17 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 66.765
| | &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;17-Comma&lt;/span&gt;
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 25/24
| | |-3 -1 2&amp;gt;
| style="text-align:right;" | 70.762
| | Chromatic semitone
| style="text-align:center;" | Dicot comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.9537
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.264
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.191
| style="text-align:center;" | Sensamagic
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.074
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 1.1170
| style="text-align:center;" | Wizma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.576
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.6880
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.408
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|}

メモ：17-comma、avicennma、chromatic semitoneは比較的大きいサイズにもかかわらず、すべて13リミットの特徴的なヴァルによりテンパーアウトされる。

==Scales==
* [[17平均律律テトラコード]]
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[[Otonal_17|Otonal 17]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Blues Peruvian 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[Scorp|Scorp]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[[MOS_scales_of_17edo|MOS scales of 17edo]] (horograms)&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[List_of_17edo_rank_two_temperaments_by_badness|List of 17edo rank two temperaments by badness]]

[[List_of_edo-distinct_17c_rank_two_temperaments|List of edo-distinct 17c rank two temperaments]]

==Music==

===Compositions===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://home.snafu.de/djwolf/PreludeIn17tet.pdf Prelude] by [[Daniel_Wolf|Daniel Wolf]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/heptadecatonic_drops.html Heptadecatonic Drops] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.georghajdu.de/63.html?&amp;L=1%20 Klangmoraste] by Georg Hajdu&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii Charles Loli 17edo] music for guitar heptadecatonic (2001) and armony inductive microtonaly (1993)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://microtonalismo.com/ microtonalismo] Heptadecatonic Peruvian&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

===Sound files===
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/puhlops-and-lauguas-big-adventure Puhlops and Laugua's Big Adventure]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board |Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/adagio-for-margo Adagio for Margo]'' &lt;/span&gt; by [http://www.untwelve.org/board Aaron Krister Johnson]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://home.comcast.net/%7Eteamouse/Transformation.mp3 Transformation]'' &lt;/span&gt; by [http://home.comcast.net/%7Eteamouse/ Herman Miller]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17tet/17waltz.mp3 Waltz]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.emcollective.org/chris/items/17Chorus/17tppp4_lostfound.mp3 Lostfound]'' &lt;/span&gt; by Christopher Bailey&lt;/li&gt;&lt;li&gt;excerpt from &lt;span style=""&gt;''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sounds/balladei_exc.mp3 Balladei]'' &lt;/span&gt; (in 17, 29 and 12) by [http://music.columbia.edu/%7Echris/ Christopher Bailey] , CD available [http://www.amazon.com/Christopher-Bailey-Shiau-Uen-Jacob-Rhodebeck/dp/B000TDZSAU/ref=sr_1_19/105-0183009-3913216?ie=UTF8&amp;s=music&amp;qid=1184598550&amp;sr=1-19 here] .&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.h-pi.com/mp3/17ET.mp3 Two-Part Invention in 17ET]'' &lt;/span&gt; by Aaron Andrew Hunt&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/MSND-Ovtr.mp3 Overture to A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/McGowan/FairyLullaby-1.mp3 Fairy Lullaby from A Midsummer Night's Dream]'' by [http://azuma-asobi.com/ Rick McGowan]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/City%20Of%20The%20Asleep%20-%2017-A%20Calamitous%20Simultaneity.mp3 A Calamitous Simultaneity]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones (17edo and 22edo)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/First%20Impressions.mp3 First Impressions]'' &lt;/span&gt; by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Igs/I%20Insist.mp3 I Insist] by Igliashon Jones&lt;/li&gt;&lt;li&gt;''[http://archive.org/download/EtudeNo1For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no1 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' and ''[http://archive.org/download/EtudeNo2For2PianosIn17EqualTemperament/EtudeNo2ForTwoPianosIn17edo.mp3 Etude no2 for 2 Pianos in 17 Equal Temperament]'' Jon Lyle Smith&lt;/li&gt;&lt;li&gt;A number of compositions from [http://www.archive.org/details/seventeenTPP_01 seventeen-tone piano project phase I] , [[SeventeenTPPPhaseTwo|seventeen-tone piano project phase II]], [[SeventeenTPPPhaseThree|seventeen-tone piano project phase III]].&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.archive.org/search.php?query=subject%3A%2217-edo%22 17edo] - 17edo-tagged compositions on www.archive.org&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839072 sing a blue] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010). This and the other pieces below by Andrew for cümbüş, steel tubes &amp;amp; voice.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839073 stringfinger it everybean] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://soundclick.com/share?songid=8839069 cat feet belly] by Andrew Heathwaite (composed 2008, recorded 2010).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=a9N_T6LNDaE 17 Tone Jam]'' &lt;/span&gt; by Marmalade Man&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.youtube.com/results?search_query=17edo&amp;search=tag youtube videos tagged with 17edo]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=784 On the Shores of the Dead Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=D39MVFhb0Ho video of On the Shores of the Dead Sea]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=466 Only in Disneyland 17 blog] edo guitar solo &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110205-17et-disneyland.mp3 play Only in Disneyland]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=460 17 Reasons I Hate the Blues blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110125b-17-reasons-I-hate-the-blues.mp3 play 17 Reasons I Hate the Blues]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=422 Klingon Opera Overture blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110109-albino-17et.mp3 play Klingon Opera Overture]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=298 Seventeen Selfless Notes blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028selfless.mp3 play Seventeen Selfless Notes]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=76 17ET Jazz blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/60x60-4001-1-ver2.mp3 play 17et Jazz]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil (60 x 60 winner)&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=742 17 Pink Tuxedos blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110416-17_pink-tuxes.mp3 play 17 Pink Tuxedos]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=706 Devil in the Deep Blue Sea blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110401-17-2-devil_in_the_deep_blue_sea.mp3 play Devil in the Deep Blue sea]'' &lt;/span&gt; blues collaboration between The Two Regs (vocals / lyrics) and Norm Harris (percussion) and Chris Vaisvil (17 note per octave electric guitar and fretless bass).&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=585 Seventeen Years in the Sixties blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110318-seventeen-years-in-the-sixties.mp3 play Seventeen Years in the Sixties]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=699 CT Scan blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=ZEEuytYwtbo play video CT Scan]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=470 Fish and a Grenade blog] &lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110208-17-a-fish-and-a-grenade.mp3 play Fish and a Grenade]'' &lt;/span&gt; (parental advisory language) by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=550 Seventeen Unsteady Hands blog] &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=rAKHCqBNhfc play video of performance of Seventeen Unsteady Hands]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=38 The Pond blog] by Chris Vaisvil and &lt;span style=""&gt;''[http://www.youtube.com/watch?v=25sC3_uheyA video version of The Pond with Japanese Garden ]'' &lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;[http://chrisvaisvil.com/?p=305 Graveyard blog] &lt;/span&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/if20101028-graveyard.mp3 play Graveyard]'' &lt;/span&gt; by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20110713_q49_17_brass_voice_choirs.mp3 For Brass and Voice Choirs in 17 edo]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil ] [http://chrisvaisvil.com/?p=1039 more on the composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/daily20111015-fungi.mp3 And I Became One With My Per Fungi]'' &lt;/span&gt; by [http://chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1439 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style=""&gt;''[http://micro.soonlabel.com/17-ET/20111014-STE-002-counter-intuitive.mp3 counterintuitive (17 edo guitar solo)]'' &lt;/span&gt; by [http://www.chrisvaisvil.com/ Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=1427 more on composition]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Sanchez/No_Love_by_Gregory_Sanchez_1_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 No Love] by [https://soundcloud.com/gregory-sanchez-2/no-love Gregory Sanchez]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:17平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>17平均律テトラコード</title>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10822" sha1="fyu3kys910zvcc2nuyfq03oiaytnykk" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 17edo tetrachords
| es = 
| ja = 17平均律テトラコード
}}

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;“17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の主要な[[テトラコード|テトラコード]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;”&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の意味は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[17平均律|17]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[17平均律|平均律]]の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音からなるピッチセットであり、間隔は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7''17''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;からなる[[完全4度|完全]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[完全4度|4]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[完全4度|度]]で、下記をそれぞれ含む。&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ユニゾン ―&lt;/span&gt; 0''17 &lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;― ソルフェージュ・ネーム「&lt;/span&gt;do&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」&lt;/span&gt;

2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度 ―&lt;/span&gt; 1''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;ra&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）と&lt;/span&gt;2''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;ru&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、中立的な&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）、そして&lt;/span&gt;3''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;re&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）を含む&lt;/span&gt;''

''3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度 ―&lt;/span&gt; 4''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;me&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）と&lt;/span&gt;5''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;mu&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、中立的な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）、そして&lt;/span&gt;6''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;mi&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）を含む&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度 ―&lt;/span&gt; 7//17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;fa&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;対応表：&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
! | degrees
! | cents
! | name
! | solfege
|-
| | 0
| | 0
| | unison
| | do
|-
| | 1
| | 71
| | minor second (a.k.a third-tone)
| | ra
|-
| | 2
| | 141
| | neutral second (a.k.a. two-thirds-tone)
| | ru
|-
| | 3
| | 212
| | major second (a.k.a. tone)
| | re
|-
| | 4
| | 282
| | minor third (a.k.a. subminor third)
| | me
|-
| | 5
| | 353
| | neutral third
| | mu
|-
| | 6
| | 424
| | major third (a.k.a. supermajor third)
| | mi
|-
| | 7
| | 494
| | perfect fourth
| | fa
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テトラコードの記譜法&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テトラコードの記譜法は、ハイフンによって分割された&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのスカラー・ステップ（&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音程のように）で示される。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;例えば、&lt;/span&gt;3-3-1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で構成されるテトラコードは、&lt;/span&gt;

0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;do&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、ユニゾン；&lt;/span&gt;

3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;re&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、&lt;/span&gt;0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;から&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程上；&lt;/span&gt;

6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;mi&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;から&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程上；そして&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;fa&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）、完全&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音程上&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テトラコード・ネームのこれらの数は、常に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;へ向かう。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の主要なテトラコード&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの主要なテトラコードが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律にはある。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | tetrachord notation
! | solfege
! | name (suggestions?)
! | used in
|-
| | 1-3-3
| | do ra me fa
| | phrygian
| | diatonic (phrygian)
|-
| | 1-4-2
| | do ra mu fa
| | 
| | 
|-
| | 1-5-1
| | do ra mi fa
| | balkan, Hijaz (arabic)
| | 
|-
| | 2-2-3
| | do ru me fa
| | Bayyati (arabic)
| | [[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]] (led)
|-
| | 2-3-2
| | do ru mu fa
| | Iraq (arabic)
| | [[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]] (bish, fish, jwl)
|-
| | 2-4-1
| | do ru mi fa
| | 
| | 
|-
| | 3-1-3
| | do re me fa
| | aeolian
| | diatonic (aolian, dorian) ; [[Scorp|scorp]] (mode 3)
|-
| | 3-2-2
| | do re mu fa
| | Rast (arabic)
| | [[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]] (dril, gil, kleeth)
|-
| | 3-3-1
| | do re mi fa
| | ionian
| | diatonic (ionian, mixolydian)
|}

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;もう一つの方法は、次のように表すことである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | 
! | ra
! | ru
! | re
|-
| | me
| | 1-3-3
| | 2-2-3
| | 3-1-3
|-
| | mu
| | 1-4-2
| | 2-3-2
| | 3-2-2
|-
| | mi
| | 1-5-1
| | 2-4-1
| | 3-3-1
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の完全テトラコード&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;より一般的なテトラコードシステムは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の重ね、または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の重ねを行う。例えば、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1-1-5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5-1-1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。したがって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の完全なテトラコードの表は、主要なテトラコードとともに、次のように表せる。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | 1-1-5
| | 2-1-4
| | '''3-1-3'''
| | 4-1-2
| | 5-1-1
|-
| | 1-2-4
| | '''2-2-3'''
| | '''3-2-2'''
| | 4-2-1
| | 
|-
| | '''1-3-3'''
| | '''2-3-2'''
| | '''3-3-1'''
| | 
| | 
|-
| | '''1-4-2'''
| | '''2-4-1'''
| | 
| | 
| | 
|-
| | '''1-5-1'''
| | 
| | 
| | 
| | 
|}

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;したがって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の重ねにより、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの新しいテトラコードを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの主要なテトラコードに加え、合計&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;となる。以下に新しい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つを示す。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | tetrachord notation
! | solfege
! | name (suggestions?)
! | used in
|-
| | 1-1-5
| | do ra ru fa
| | 
| | 
|-
| | 1-2-4
| | do ra re fa
| | 
| | 
|-
| | 2-1-4
| | do ru re fa
| | 
| | 
|-
| | 4-1-2
| | do me mu fa
| | 
| | 
|-
| | 4-2-1
| | do me mi fa
| | 
| | 
|-
| | 5-1-1
| | do mu mi fa
| | 
| | 
|}
また、[[テトラコード|テトラコード]]、[[22edo_tetrachords|22]][[22edo_tetrachords|平均律のテトラコード]]、[[Tricesimoprimal_Tetrachordal_Tesseract|31]][[Tricesimoprimal_Tetrachordal_Tesseract|平均律のテトラコーダル]][[Tricesimoprimal_Tetrachordal_Tesseract|4]][[Tricesimoprimal_Tetrachordal_Tesseract|次元立方体]]を参照のこと。

&lt;span style="display: block; height: 1px; left: -40px; overflow: hidden; position: absolute; top: 613.5px; width: 1px;"&gt;したがって、2度や3度の重ねにより、6つの新しいテトラコードを9つの主要なテトラコードに加え、合計15となる。以下に新しい6つを示す。&lt;/span&gt;</text>
      <sha1>fyu3kys910zvcc2nuyfq03oiaytnykk</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <parentid>25</parentid>
      <timestamp>2024-07-06T13:03:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Dummy index がページ「[[17平均律律テトラコード]]」を「[[17平均律テトラコード]]」に移動しました: 誤字</comment>
      <origin>25</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10822" sha1="fyu3kys910zvcc2nuyfq03oiaytnykk" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 17edo tetrachords
| es = 
| ja = 17平均律テトラコード
}}

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;“17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の主要な[[テトラコード|テトラコード]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;”&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の意味は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[17平均律|17]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[17平均律|平均律]]の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音からなるピッチセットであり、間隔は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7''17''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;からなる[[完全4度|完全]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[完全4度|4]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[完全4度|度]]で、下記をそれぞれ含む。&lt;/span&gt;''

''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ユニゾン ―&lt;/span&gt; 0''17 &lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;― ソルフェージュ・ネーム「&lt;/span&gt;do&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」&lt;/span&gt;

2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度 ―&lt;/span&gt; 1''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;ra&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、短&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）と&lt;/span&gt;2''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;ru&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、中立的な&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）、そして&lt;/span&gt;3''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;re&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）を含む&lt;/span&gt;''

''3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度 ―&lt;/span&gt; 4''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;me&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）と&lt;/span&gt;5''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;mu&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、中立的な&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）、そして&lt;/span&gt;6''17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;mi&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度）を含む&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度 ―&lt;/span&gt; 7//17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;fa&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;対応表：&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
! | degrees
! | cents
! | name
! | solfege
|-
| | 0
| | 0
| | unison
| | do
|-
| | 1
| | 71
| | minor second (a.k.a third-tone)
| | ra
|-
| | 2
| | 141
| | neutral second (a.k.a. two-thirds-tone)
| | ru
|-
| | 3
| | 212
| | major second (a.k.a. tone)
| | re
|-
| | 4
| | 282
| | minor third (a.k.a. subminor third)
| | me
|-
| | 5
| | 353
| | neutral third
| | mu
|-
| | 6
| | 424
| | major third (a.k.a. supermajor third)
| | mi
|-
| | 7
| | 494
| | perfect fourth
| | fa
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テトラコードの記譜法&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テトラコードの記譜法は、ハイフンによって分割された&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのスカラー・ステップ（&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音程のように）で示される。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;例えば、&lt;/span&gt;3-3-1&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;で構成されるテトラコードは、&lt;/span&gt;

0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;do&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、ユニゾン；&lt;/span&gt;

3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;re&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、長&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、&lt;/span&gt;0&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;から&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程上；&lt;/span&gt;

6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;mi&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;から&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程上；そして&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;fa&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）、完全&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;から&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音程上&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テトラコード・ネームのこれらの数は、常に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;へ向かう。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の主要なテトラコード&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの主要なテトラコードが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律にはある。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | tetrachord notation
! | solfege
! | name (suggestions?)
! | used in
|-
| | 1-3-3
| | do ra me fa
| | phrygian
| | diatonic (phrygian)
|-
| | 1-4-2
| | do ra mu fa
| | 
| | 
|-
| | 1-5-1
| | do ra mi fa
| | balkan, Hijaz (arabic)
| | 
|-
| | 2-2-3
| | do ru me fa
| | Bayyati (arabic)
| | [[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]] (led)
|-
| | 2-3-2
| | do ru mu fa
| | Iraq (arabic)
| | [[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]] (bish, fish, jwl)
|-
| | 2-4-1
| | do ru mi fa
| | 
| | 
|-
| | 3-1-3
| | do re me fa
| | aeolian
| | diatonic (aolian, dorian) ; [[Scorp|scorp]] (mode 3)
|-
| | 3-2-2
| | do re mu fa
| | Rast (arabic)
| | [[17edo_neutral_scale|17edo neutral scale]] (dril, gil, kleeth)
|-
| | 3-3-1
| | do re mi fa
| | ionian
| | diatonic (ionian, mixolydian)
|}

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;もう一つの方法は、次のように表すことである。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | 
! | ra
! | ru
! | re
|-
| | me
| | 1-3-3
| | 2-2-3
| | 3-1-3
|-
| | mu
| | 1-4-2
| | 2-3-2
| | 3-2-2
|-
| | mi
| | 1-5-1
| | 2-4-1
| | 3-3-1
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の完全テトラコード&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;より一般的なテトラコードシステムは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の重ね、または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の重ねを行う。例えば、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1-1-5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;または&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5-1-1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。したがって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の完全なテトラコードの表は、主要なテトラコードとともに、次のように表せる。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | 1-1-5
| | 2-1-4
| | '''3-1-3'''
| | 4-1-2
| | 5-1-1
|-
| | 1-2-4
| | '''2-2-3'''
| | '''3-2-2'''
| | 4-2-1
| | 
|-
| | '''1-3-3'''
| | '''2-3-2'''
| | '''3-3-1'''
| | 
| | 
|-
| | '''1-4-2'''
| | '''2-4-1'''
| | 
| | 
| | 
|-
| | '''1-5-1'''
| | 
| | 
| | 
| | 
|}

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;したがって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の重ねにより、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの新しいテトラコードを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの主要なテトラコードに加え、合計&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;15&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;となる。以下に新しい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つを示す。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | tetrachord notation
! | solfege
! | name (suggestions?)
! | used in
|-
| | 1-1-5
| | do ra ru fa
| | 
| | 
|-
| | 1-2-4
| | do ra re fa
| | 
| | 
|-
| | 2-1-4
| | do ru re fa
| | 
| | 
|-
| | 4-1-2
| | do me mu fa
| | 
| | 
|-
| | 4-2-1
| | do me mi fa
| | 
| | 
|-
| | 5-1-1
| | do mu mi fa
| | 
| | 
|}
また、[[テトラコード|テトラコード]]、[[22edo_tetrachords|22]][[22edo_tetrachords|平均律のテトラコード]]、[[Tricesimoprimal_Tetrachordal_Tesseract|31]][[Tricesimoprimal_Tetrachordal_Tesseract|平均律のテトラコーダル]][[Tricesimoprimal_Tetrachordal_Tesseract|4]][[Tricesimoprimal_Tetrachordal_Tesseract|次元立方体]]を参照のこと。

&lt;span style="display: block; height: 1px; left: -40px; overflow: hidden; position: absolute; top: 613.5px; width: 1px;"&gt;したがって、2度や3度の重ねにより、6つの新しいテトラコードを9つの主要なテトラコードに加え、合計15となる。以下に新しい6つを示す。&lt;/span&gt;</text>
      <sha1>fyu3kys910zvcc2nuyfq03oiaytnykk</sha1>
    </revision>
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  <page>
    <title>17音理論</title>
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      <id>26</id>
      <timestamp>2024-06-29T19:55:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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      <text bytes="1878" sha1="7dxsukn2018xk5o18mqvknnyula9ebg" xml:space="preserve">{{interwiki
| en = SeventeenTheory
| ja = 17音理論
}}__NOTOC__

[[17平均律]]は[[12平均律]]や純正調の5度ととても近い5度を持つ。その結果として、5線譜上の通常の5度圏を使う。しかしそれは、5度の異なったサイズの積み重ねによって、新しいエンハーモニックと同様のねじれを持つ。閉じた5度圏のエンハーモニックネームを理解することで、次のように書き出すことができる。

Cb Gb Db Ab Eb Bb F C G D A E B F# C# G# D# A# E#

そしてその時望ましいサイズの円に包まれる。もし17を望むならば、Cb＝A#となる。フラット・シャープの値がとても大きい。その近い2つの音は円の中にあり、なじみある和声の機能をもつ。

[[File:17fifths-withext.jpg|alt=17fifths|17fifths]]

線は5つの4度を横切ることを意味し、それは 1/17 オクターブ、「短2度」である。これは17平均律の完全4度はオクターブの 7/17 であり、7*5（完全4度が5つ）/17 = 2 … 1 を示す。

それゆえ、もしふたたびこれらの線をもとに円を包むならば、順に音階の17音を上げ下げする。

[[File:17versus12names-withext.jpg|alt=17versus12names|17versus12names]]

C#はDbより高い音である。12音と同様正確に、オクターブ/ユニゾンの音程を保持する音である。17平均律の増1度（シャープ、フラット）は、短2度の2倍に当たる。2つのシャープまたはフラットは、合計で短3度になる。2つの中立3度は、合計で完全5度になる。17はこの最後の特性を24平均律と共有する。

[[File:17versus12cents-withext.jpg|alt=17versus12cents|17versus12cents]]

次にピッチ/音程クラスを示す

[[File:17versus12pcs-withext.jpg|alt=17versus12pcs|17versus12pcs]]</text>
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    <title>18平均律</title>
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      <timestamp>2024-06-29T20:04:14Z</timestamp>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38442" sha1="j0p9f5jmrxaovmudmd0vsusfq22ov45" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 18-EDO
| en = 18edo
| es = 
| ja = 18平均律
}}
&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;“3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音システム&lt;/span&gt;&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;”&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;基本的な特徴&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はオクターブを、それぞれ約&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;66.667&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;個のパートに分割したものである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;30&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントのエラー（純正音程とのずれ）を許容しない限り、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の響きには全く近くない。しかしながら、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21/16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;15/11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12/7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16/9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13/7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のチューニングには最も近づく。それはまた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;36/35&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をテンパーアウトしない、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5:6:7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のハーモニックコードシリーズに近似する、最も小さい平均律である。それゆえ、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6/5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にも&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にも近似するインターバルを使用しない。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;実際に利用できる素晴らしい協和音にアクセスするため、とても「一般的に実践的ではない」アプローチをしなければならない。これは、通常のクローズボイシング「根音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;-3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;-5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度」コードタイプと、より圧縮された、またはより拡大され代理で使われるコードを避けることを意味する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はたぶん、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミット&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[k*N_subgroups|4*18]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[k*N_subgroups|サブグループ]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.9.75.21.55.39.51&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Just_intonation_subgroups|純正律サブグループ]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;として扱われる。このサブグループ上では、完全な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[17-limit|17]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[17-limit|リミット]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;上の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;72&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;として、同様のコンマを正確にテンパーアウトする。そして正確に同様のチューニングをする。サブグループは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのコードにたどり着く。例えば、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;32:36:39:42:51:55:64:75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の場合、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;0-3-5-7-12-14-18-22&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;。コードのトランスポーズや転回、またそのサブコードはたくさんの協和源を提供する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;しかしながら、使用するときは少し低い。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28/27&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;62.96&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）をテンパーアウトする、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;701.96&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）より高い（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11''18=733.33cent''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）。したがって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は非常に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に似ている。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;203.91&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;200&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;''18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）に比較的近く、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8/7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;231.17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）とも認識できる。この扱いは大きい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度によって生成された音階に当てはまる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Father&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントとして知られる。もし本当にこのようにするならば、全てシャープされた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と半オクターブからなる音階で生成される。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;600&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;551.32&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;866&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;840.53&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）と呼ぶ。もしそれが可能ならば、たくさんの人は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントを好むだろう。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はサブ平均律&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をもつ。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律自体は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;36&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;72&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;分の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。そのことはとてもフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ点と、良いサブマイナーサードをもつ点で、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と類似点を生む。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律においては短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度がとてもシャープされており、その&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つでとてもフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律とはシャープされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度とフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律とは狭い半音、そしてその半音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つが包む全音が類似点である。一般的な慣習から大きく逸れた素晴らしいチューニングである。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=18, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 66.67
| style="text-align:center;" | 20.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 17.69
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 5.31
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -14.07
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -4.22
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 466.67
| style="text-align:center;" | 140.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 12.45
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 3.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 733.33
| style="text-align:center;" | 220.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 866.67
| style="text-align:center;" | 260.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -17.69
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -5.31
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1133.33
| style="text-align:center;" | 340.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;利便性ある&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;メモ：このリストは&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で見つけられる音階を含まない&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ペンタトニック（&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
3L2s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Father&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ペンタトニック：&lt;/span&gt;4 4 3 4 3

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘクサトニック（&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音均等の全音音階：&lt;/span&gt;3 3 3 3 3 3

4L2s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Bicycle&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;：&lt;/span&gt;4 4 1 4 4 1

2L4s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Rice&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘクサトニック：&lt;/span&gt;2 5 2 2 5 2

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘプタトニック（&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
4L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Amity/Mish&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘプタトニック：&lt;/span&gt;3 2 3 2 3 3 2

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクタトニック（&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
5L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Father&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクタトニック：&lt;/span&gt;3 1 3 3 1 3 3 1

2L6s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Rice&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクタトニック：&lt;/span&gt;2 2 3 2 2 2 3 2

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;デカトニック（&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
8L2s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Biggie&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;デカトニック：&lt;/span&gt; 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ギターアプリケーション&lt;/span&gt;=
18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は、初めてフレットをし直すときに理想的な音階である。なぜなら&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律からすべての偶数の数を保持できるからである。つまり&lt;/span&gt;1/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の仕事が終わっているのである。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Father&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;オクタトニック」音階は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;限ギターにおいて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;466.667&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント音程と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;弦と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;弦の間に生まれる&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;533.333&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント音程による「逆スタンダード」チューニングでとても簡単にマップされる。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような平均律より、やわからな学習曲線を作る。すべての平均律はほとんどすべて一様に、解放に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度のシャープされたものと短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度のシリーズがチューニングされている。そしてそれらの音階はしばしば、手動で大きく拡大され位置が移動される。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&amp;lt; 18 29 42 51 62 67 |&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;曲を聴く&lt;/span&gt;=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://www.h-pi.com/mp3/18ETPrelude.mp3 18ETPrelude] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/18-ET/prelude-in-18et.mp3 Prelude in 18et] by [http://www.chrisvaisvil.com Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=3 composer notes]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/18-ET/daily20110401-18c-flippertronics.mp3 Flippertronics] by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/9-edo/daily20111008b_gerbils_at_the_wheel_of_government.mp3 Gerbils at the Wheel of Government] by [http://chrisvaisvil.com/?p=1402 Chris Vaisvil (in 9 and 18 edo simultaneously)]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.seraph.it/dep/det/DoAndroidsDreamof18ED2.mp3.mp3 Do Androids Dream Of 18ED2?] by [[Carlo_Serafini|Carlo Serafini]] ([http://www.seraph.it/blog_files/fb0306486b51c270607f90a0c795d531-202.html blog entry])&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:18平均律]]</text>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
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| de = 18-EDO
| en = 18edo
| es = 
| ja = 18平均律
}}
&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;“3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音システム&lt;/span&gt;&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;”&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;基本的な特徴&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はオクターブを、それぞれ約&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;66.667&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;個のパートに分割したものである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;30&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントのエラー（純正音程とのずれ）を許容しない限り、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の響きには全く近くない。しかしながら、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21/16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;15/11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12/7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16/9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13/7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のチューニングには最も近づく。それはまた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;36/35&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をテンパーアウトしない、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5:6:7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のハーモニックコードシリーズに近似する、最も小さい平均律である。それゆえ、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6/5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にも&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にも近似するインターバルを使用しない。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;実際に利用できる素晴らしい協和音にアクセスするため、とても「一般的に実践的ではない」アプローチをしなければならない。これは、通常のクローズボイシング「根音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;-3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;-5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度」コードタイプと、より圧縮された、またはより拡大され代理で使われるコードを避けることを意味する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はたぶん、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミット&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[k*N_subgroups|4*18]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[k*N_subgroups|サブグループ]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.9.75.21.55.39.51&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Just_intonation_subgroups|純正律サブグループ]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;として扱われる。このサブグループ上では、完全な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[17-limit|17]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[17-limit|リミット]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;上の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;72&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;として、同様のコンマを正確にテンパーアウトする。そして正確に同様のチューニングをする。サブグループは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのコードにたどり着く。例えば、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;32:36:39:42:51:55:64:75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の場合、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;0-3-5-7-12-14-18-22&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;。コードのトランスポーズや転回、またそのサブコードはたくさんの協和源を提供する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;しかしながら、使用するときは少し低い。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28/27&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;62.96&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）をテンパーアウトする、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;701.96&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）より高い（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11''18=733.33cent''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）。したがって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は非常に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に似ている。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;203.91&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;200&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;''18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）に比較的近く、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8/7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;231.17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）とも認識できる。この扱いは大きい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度によって生成された音階に当てはまる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Father&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントとして知られる。もし本当にこのようにするならば、全てシャープされた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と半オクターブからなる音階で生成される。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;600&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;551.32&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;866&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;840.53&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）と呼ぶ。もしそれが可能ならば、たくさんの人は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントを好むだろう。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はサブ平均律&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をもつ。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律自体は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;36&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;72&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;分の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。そのことはとてもフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ点と、良いサブマイナーサードをもつ点で、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と類似点を生む。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律においては短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度がとてもシャープされており、その&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つでとてもフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律とはシャープされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度とフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律とは狭い半音、そしてその半音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つが包む全音が類似点である。一般的な慣習から大きく逸れた素晴らしいチューニングである。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=18, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 66.67
| style="text-align:center;" | 20.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 17.69
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 5.31
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -14.07
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -4.22
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 466.67
| style="text-align:center;" | 140.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 12.45
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 3.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 733.33
| style="text-align:center;" | 220.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 866.67
| style="text-align:center;" | 260.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -17.69
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -5.31
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1133.33
| style="text-align:center;" | 340.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;利便性ある&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;メモ：このリストは&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で見つけられる音階を含まない&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ペンタトニック（&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
3L2s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Father&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ペンタトニック：&lt;/span&gt;4 4 3 4 3

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘクサトニック（&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音均等の全音音階：&lt;/span&gt;3 3 3 3 3 3

4L2s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Bicycle&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;：&lt;/span&gt;4 4 1 4 4 1

2L4s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Rice&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘクサトニック：&lt;/span&gt;2 5 2 2 5 2

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘプタトニック（&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
4L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Amity/Mish&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘプタトニック：&lt;/span&gt;3 2 3 2 3 3 2

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクタトニック（&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
5L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Father&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクタトニック：&lt;/span&gt;3 1 3 3 1 3 3 1

2L6s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Rice&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクタトニック：&lt;/span&gt;2 2 3 2 2 2 3 2

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;デカトニック（&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
8L2s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Biggie&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;デカトニック：&lt;/span&gt; 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ギターアプリケーション&lt;/span&gt;=
18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は、初めてフレットをし直すときに理想的な音階である。なぜなら&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律からすべての偶数の数を保持できるからである。つまり&lt;/span&gt;1/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の仕事が終わっているのである。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Father&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;オクタトニック」音階は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;限ギターにおいて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;466.667&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント音程と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;弦と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;弦の間に生まれる&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;533.333&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント音程による「逆スタンダード」チューニングでとても簡単にマップされる。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような平均律より、やわからな学習曲線を作る。すべての平均律はほとんどすべて一様に、解放に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度のシャープされたものと短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度のシリーズがチューニングされている。そしてそれらの音階はしばしば、手動で大きく拡大され位置が移動される。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&amp;lt; 18 29 42 51 62 67 |&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;曲を聴く&lt;/span&gt;=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://www.h-pi.com/mp3/18ETPrelude.mp3 18ETPrelude] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/18-ET/prelude-in-18et.mp3 Prelude in 18et] by [http://www.chrisvaisvil.com Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=3 composer notes]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/18-ET/daily20110401-18c-flippertronics.mp3 Flippertronics] by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/9-edo/daily20111008b_gerbils_at_the_wheel_of_government.mp3 Gerbils at the Wheel of Government] by [http://chrisvaisvil.com/?p=1402 Chris Vaisvil (in 9 and 18 edo simultaneously)]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.seraph.it/dep/det/DoAndroidsDreamof18ED2.mp3.mp3 Do Androids Dream Of 18ED2?] by [[Carlo_Serafini|Carlo Serafini]] ([http://www.seraph.it/blog_files/fb0306486b51c270607f90a0c795d531-202.html blog entry])&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:18平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| de = 18-EDO
| en = 18edo
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| ja = 18平均律
}}{{infobox ET}}
&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;“3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音システム&lt;/span&gt;&lt;span style="font-size: 16px;"&gt;”&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;基本的な特徴&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はオクターブを、それぞれ約&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;66.667&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントで&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;個のパートに分割したものである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;30&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントのエラー（純正音程とのずれ）を許容しない限り、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度の響きには全く近くない。しかしながら、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21/16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;15/11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;12/7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16/9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13/7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のチューニングには最も近づく。それはまた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;36/35&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をテンパーアウトしない、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5:6:7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のハーモニックコードシリーズに近似する、最も小さい平均律である。それゆえ、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6/5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にも&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;にも近似するインターバルを使用しない。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;実際に利用できる素晴らしい協和音にアクセスするため、とても「一般的に実践的ではない」アプローチをしなければならない。これは、通常のクローズボイシング「根音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;-3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;-5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度」コードタイプと、より圧縮された、またはより拡大され代理で使われるコードを避けることを意味する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はたぶん、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミット&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[k*N_subgroups|4*18]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[k*N_subgroups|サブグループ]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.9.75.21.55.39.51&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Just_intonation_subgroups|純正律サブグループ]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;として扱われる。このサブグループ上では、完全な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[17-limit|17]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[17-limit|リミット]]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;上の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;72&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;として、同様のコンマを正確にテンパーアウトする。そして正確に同様のチューニングをする。サブグループは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのコードにたどり着く。例えば、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;32:36:39:42:51:55:64:75&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の場合、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;0-3-5-7-12-14-18-22&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;。コードのトランスポーズや転回、またそのサブコードはたくさんの協和源を提供する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;しかしながら、使用するときは少し低い。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;28/27&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;62.96&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）をテンパーアウトする、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;701.96&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）より高い（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11''18=733.33cent''&lt;/span&gt;''&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）。したがって、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は非常に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に似ている。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;203.91&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）として&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;200&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;''18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）に比較的近く、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;8/7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;231.17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;）とも認識できる。この扱いは大きい&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度によって生成された音階に当てはまる。これは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Father&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントとして知られる。もし本当にこのようにするならば、全てシャープされた、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;と半オクターブからなる音階で生成される。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;600&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;551.32&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;866&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントを&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13/8&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;840.53&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント）と呼ぶ。もしそれが可能ならば、たくさんの人は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;mavila&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;テンペラメントを好むだろう。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律はサブ平均律&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;をもつ。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律自体は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;36&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;72&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;分の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。そのことはとてもフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度をもつ点と、良いサブマイナーサードをもつ点で、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と類似点を生む。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;11&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律においては短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度がとてもシャープされており、その&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つでとてもフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律とはシャープされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度とフラットされた&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度が、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;19&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律とは狭い半音、そしてその半音&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つが包む全音が類似点である。一般的な慣習から大きく逸れた素晴らしいチューニングである。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=18, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
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| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 66.67
| style="text-align:center;" | 20.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 17.69
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 5.31
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -14.07
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -4.22
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 466.67
| style="text-align:center;" | 140.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 12.45
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 3.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 733.33
| style="text-align:center;" | 220.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 866.67
| style="text-align:center;" | 260.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -17.69
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -5.31
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1133.33
| style="text-align:center;" | 340.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;利便性ある&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;メモ：このリストは&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律で見つけられる音階を含まない&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ペンタトニック（&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
3L2s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Father&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ペンタトニック：&lt;/span&gt;4 4 3 4 3

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘクサトニック（&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音均等の全音音階：&lt;/span&gt;3 3 3 3 3 3

4L2s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Bicycle&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;：&lt;/span&gt;4 4 1 4 4 1

2L4s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Rice&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘクサトニック：&lt;/span&gt;2 5 2 2 5 2

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘプタトニック（&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
4L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Amity/Mish&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ヘプタトニック：&lt;/span&gt;3 2 3 2 3 3 2

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクタトニック（&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
5L3s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Father&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクタトニック：&lt;/span&gt;3 1 3 3 1 3 3 1

2L6s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Rice&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクタトニック：&lt;/span&gt;2 2 3 2 2 2 3 2

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;デカトニック（&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階）：&lt;/span&gt;==
8L2s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;Biggie&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;デカトニック：&lt;/span&gt; 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ギターアプリケーション&lt;/span&gt;=
18&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は、初めてフレットをし直すときに理想的な音階である。なぜなら&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律からすべての偶数の数を保持できるからである。つまり&lt;/span&gt;1/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の仕事が終わっているのである。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;「&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Father&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;オクタトニック」音階は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;限ギターにおいて、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;466.667&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント音程と、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;弦と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;弦の間に生まれる&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;533.333&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セント音程による「逆スタンダード」チューニングでとても簡単にマップされる。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;14&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;や&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のような平均律より、やわからな学習曲線を作る。すべての平均律はほとんどすべて一様に、解放に&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度のシャープされたものと短&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度、中立&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度のシリーズがチューニングされている。そしてそれらの音階はしばしば、手動で大きく拡大され位置が移動される。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;18&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&amp;lt; 18 29 42 51 62 67 |&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;曲を聴く&lt;/span&gt;=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://www.h-pi.com/mp3/18ETPrelude.mp3 18ETPrelude] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/18-ET/prelude-in-18et.mp3 Prelude in 18et] by [http://www.chrisvaisvil.com Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=3 composer notes]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/18-ET/daily20110401-18c-flippertronics.mp3 Flippertronics] by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/9-edo/daily20111008b_gerbils_at_the_wheel_of_government.mp3 Gerbils at the Wheel of Government] by [http://chrisvaisvil.com/?p=1402 Chris Vaisvil (in 9 and 18 edo simultaneously)]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.seraph.it/dep/det/DoAndroidsDreamof18ED2.mp3.mp3 Do Androids Dream Of 18ED2?] by [[Carlo_Serafini|Carlo Serafini]] ([http://www.seraph.it/blog_files/fb0306486b51c270607f90a0c795d531-202.html blog entry])&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:18平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de = 18-EDO
| en = 18edo
| es = 
| ja = 18平均律
}}{{infobox ET}}
“3音システム”

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|18}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|18}}

==基本的な特徴==
18平均律はオクターブを、それぞれ約66.667セントで18個のパートに分割したものである。30セントのエラー（純正音程とのずれ）を許容しない限り、12平均律の3度、5度、7度の響きには全く近くない。しかしながら、9/8、7/6、21/16、15/11、12/7、16/9、そして13/7のチューニングには最も近づく。それはまた、36/35をテンパーアウトしない、5:6:7のハーモニックコードシリーズに近似する、最も小さい平均律である。それゆえ、6/5にも7/6にも近似するインターバルを使用しない。

実際に利用できる素晴らしい協和音にアクセスするため、とても「一般的に実践的ではない」アプローチをしなければならない。これは、通常のクローズボイシング「根音-3度-5度」コードタイプと、より圧縮された、またはより拡大され代理で使われるコードを避けることを意味する。18平均律はたぶん、17リミット[[K*Nサブグループ|4*18サブグループ]]の、2.9.75.21.55.39.51[[純正律サブグループ]]として扱われる。このサブグループ上では、完全な[[17-リミット]]上の72として、同様のコンマを正確にテンパーアウトする。そして正確に同様のチューニングをする。サブグループは1つのコードにたどり着く。例えば、32:36:39:42:51:55:64:75。18平均律の場合、0-3-5-7-12-14-18-22。コードのトランスポーズや転回、またそのサブコードはたくさんの協和源を提供する。

しかしながら、使用するときは少し低い。18平均律は28/27（62.96セント）をテンパーアウトする、そして3つの5度、3/2（701.96）より高い（1118=733.33cent）。したがって、9/8は非常に7/6に似ている。9/8（203.91）として200セント（318）に比較的近く、それは8/7（231.17）とも認識できる。この扱いは大きい5度によって生成された音階に当てはまる。これはFatherテンペラメントとして知られる。もし本当にこのようにするならば、全てシャープされた、3/2と半オクターブからなる音階で生成される。600セントは11/8（551.32セント）、そして866セントを13/8（840.53セント）と呼ぶ。もしそれが可能ならば、たくさんの人はmavilaテンペラメントを好むだろう。

18平均律はサブ平均律2、3、6、そして9をもつ。そして18平均律自体は36平均律と72平均律の4分の1である。そのことはとてもフラットされた4度をもつ点と、良いサブマイナーサードをもつ点で、13平均律と類似点を生む。11平均律においては短3度がとてもシャープされており、その2つでとてもフラットされた5度が、16平均律とはシャープされた4度とフラットされた5度が、17平均律と19平均律とは狭い半音、そしてその半音3つが包む全音が類似点である。一般的な慣習から大きく逸れた素晴らしいチューニングである。

==18平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=18, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 66.67
| style="text-align:center;" | 20.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 17.69
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 5.31
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -14.07
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -4.22
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 466.67
| style="text-align:center;" | 140.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 12.45
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 3.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 733.33
| style="text-align:center;" | 220.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 866.67
| style="text-align:center;" | 260.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -17.69
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -5.31
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1133.33
| style="text-align:center;" | 340.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==利便性あるMOS音階==
メモ：このリストは9平均律で見つけられる音階を含まない

===ペンタトニック（5音音階）===
3L2sのFatherペンタトニック：4 4 3 4 3

===ヘクサトニック（6音音階）===
6音均等の全音音階：3 3 3 3 3 3

4L2sのBicycle：4 4 1 4 4 1

2L4sのRiceヘクサトニック：2 5 2 2 5 2

===ヘプタトニック（7音音階）===
4L3sのAmity/Mishヘプタトニック：3 2 3 2 3 3 2

===オクタトニック（8音音階）===
5L3sのFatherオクタトニック：3 1 3 3 1 3 3 1

2L6sのRiceオクタトニック：2 2 3 2 2 2 3 2

===デカトニック（10音音階）===
8L2sのBiggieデカトニック： 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2

==ギターアプリケーション==
18平均律は、初めてフレットをし直すときに理想的な音階である。なぜなら12平均律からすべての偶数の数を保持できるからである。つまり1/3の仕事が終わっているのである。

「Fatherオクタトニック」音階は、6限ギターにおいて、4つの466.667セント音程と、2弦と3弦の間に生まれる1つの533.333セント音程による「逆スタンダード」チューニングでとても簡単にマップされる。そして14や16、21のような平均律より、やわからな学習曲線を作る。すべての平均律はほとんどすべて一様に、解放に4度のシャープされたものと短3度、中立3度のシリーズがチューニングされている。そしてそれらの音階はしばしば、手動で大きく拡大され位置が移動される。

==コンマをなだらかにする==
18平均律の[[ヴァル]]を {{val|18 29 42 51 62 67}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
|}

=曲を聴く=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;[http://www.h-pi.com/mp3/18ETPrelude.mp3 18ETPrelude] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/18-ET/prelude-in-18et.mp3 Prelude in 18et] by [http://www.chrisvaisvil.com Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=3 composer notes]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/18-ET/daily20110401-18c-flippertronics.mp3 Flippertronics] by Chris Vaisvil&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://micro.soonlabel.com/9-edo/daily20111008b_gerbils_at_the_wheel_of_government.mp3 Gerbils at the Wheel of Government] by [http://chrisvaisvil.com/?p=1402 Chris Vaisvil (in 9 and 18 edo simultaneously)]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[http://www.seraph.it/dep/det/DoAndroidsDreamof18ED2.mp3.mp3 Do Androids Dream Of 18ED2?] by [[Carlo_Serafini|Carlo Serafini]] ([http://www.seraph.it/blog_files/fb0306486b51c270607f90a0c795d531-202.html blog entry])&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

[[カテゴリ:18平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T09:37:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>707</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23091" sha1="9pres4oqk1e390zk9pnkwlglxnv2qag" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 18-EDO
| en = 18edo
| es = 
| ja = 18平均律
}}{{infobox ET}}
“3音システム”

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|18}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|18}}

==基本的な特徴==
18平均律はオクターブを、それぞれ約66.667セントで18個のパートに分割したものである。30セントのエラー（純正音程とのずれ）を許容しない限り、12平均律の3度、5度、7度の響きには全く近くない。しかしながら、9/8、7/6、21/16、15/11、12/7、16/9、そして13/7のチューニングには最も近づく。それはまた、36/35をテンパーアウトしない、5:6:7のハーモニックコードシリーズに近似する、最も小さい平均律である。それゆえ、6/5にも7/6にも近似するインターバルを使用しない。

実際に利用できる素晴らしい協和音にアクセスするため、とても「一般的に実践的ではない」アプローチをしなければならない。これは、通常のクローズボイシング「根音-3度-5度」コードタイプと、より圧縮された、またはより拡大され代理で使われるコードを避けることを意味する。18平均律はたぶん、17リミット[[K*Nサブグループ|4*18サブグループ]]の、2.9.75.21.55.39.51[[純正律サブグループ]]として扱われる。このサブグループ上では、完全な[[17-リミット]]上の72として、同様のコンマを正確にテンパーアウトする。そして正確に同様のチューニングをする。サブグループは1つのコードにたどり着く。例えば、32:36:39:42:51:55:64:75。18平均律の場合、0-3-5-7-12-14-18-22。コードのトランスポーズや転回、またそのサブコードはたくさんの協和源を提供する。

しかしながら、使用するときは少し低い。18平均律は28/27（62.96セント）をテンパーアウトする、そして3つの5度、3/2（701.96）より高い（1118=733.33cent）。したがって、9/8は非常に7/6に似ている。9/8（203.91）として200セント（318）に比較的近く、それは8/7（231.17）とも認識できる。この扱いは大きい5度によって生成された音階に当てはまる。これはFatherテンペラメントとして知られる。もし本当にこのようにするならば、全てシャープされた、3/2と半オクターブからなる音階で生成される。600セントは11/8（551.32セント）、そして866セントを13/8（840.53セント）と呼ぶ。もしそれが可能ならば、たくさんの人はmavilaテンペラメントを好むだろう。

18平均律はサブ平均律2、3、6、そして9をもつ。そして18平均律自体は36平均律と72平均律の4分の1である。そのことはとてもフラットされた4度をもつ点と、良いサブマイナーサードをもつ点で、13平均律と類似点を生む。11平均律においては短3度がとてもシャープされており、その2つでとてもフラットされた5度が、16平均律とはシャープされた4度とフラットされた5度が、17平均律と19平均律とは狭い半音、そしてその半音3つが包む全音が類似点である。一般的な慣習から大きく逸れた素晴らしいチューニングである。

==18平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=18, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 66.67
| style="text-align:center;" | 20.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 17.69
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 5.31
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 333.33
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -14.07
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -4.22
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 466.67
| style="text-align:center;" | 140.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 12.45
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 3.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 733.33
| style="text-align:center;" | 220.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | major sixth
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 866.67
| style="text-align:center;" | 260.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -17.69
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -5.31
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1133.33
| style="text-align:center;" | 340.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==利便性あるMOS音階==
メモ：このリストは9平均律で見つけられる音階を含まない

===ペンタトニック（5音音階）===
3L2sのFatherペンタトニック：4 4 3 4 3

===ヘクサトニック（6音音階）===
6音均等の全音音階：3 3 3 3 3 3

4L2sのBicycle：4 4 1 4 4 1

2L4sのRiceヘクサトニック：2 5 2 2 5 2

===ヘプタトニック（7音音階）===
4L3sのAmity/Mishヘプタトニック：3 2 3 2 3 3 2

===オクタトニック（8音音階）===
5L3sのFatherオクタトニック：3 1 3 3 1 3 3 1

2L6sのRiceオクタトニック：2 2 3 2 2 2 3 2

===デカトニック（10音音階）===
8L2sのBiggieデカトニック： 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2

==ギターアプリケーション==
18平均律は、初めてフレットをし直すときに理想的な音階である。なぜなら12平均律からすべての偶数の数を保持できるからである。つまり1/3の仕事が終わっているのである。

「Fatherオクタトニック」音階は、6限ギターにおいて、4つの466.667セント音程と、2弦と3弦の間に生まれる1つの533.333セント音程による「逆スタンダード」チューニングでとても簡単にマップされる。そして14や16、21のような平均律より、やわからな学習曲線を作る。すべての平均律はほとんどすべて一様に、解放に4度のシャープされたものと短3度、中立3度のシリーズがチューニングされている。そしてそれらの音階はしばしば、手動で大きく拡大され位置が移動される。

==コンマをなだらかにする==
18平均律の[[ヴァル]]を {{val|18 29 42 51 62 67}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1212717/1210381
| | | 23 6 -14 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.34
| style="text-align:center;" | Vishnuzma
| style="text-align:center;" | Semisuper
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
|}

==曲を聴く==
* [http://www.h-pi.com/mp3/18ETPrelude.mp3 18ETPrelude] by {{en仮リンク|Aaron Andrew Hunt|Aaron Andrew Hunt}}
* [http://micro.soonlabel.com/18-ET/prelude-in-18et.mp3 Prelude in 18et] by [http://www.chrisvaisvil.com Chris Vaisvil] =&amp;gt; [http://chrisvaisvil.com/?p=3 composer notes]
* [http://micro.soonlabel.com/18-ET/daily20110401-18c-flippertronics.mp3 Flippertronics] by Chris Vaisvil
* [http://micro.soonlabel.com/9-edo/daily20111008b_gerbils_at_the_wheel_of_government.mp3 Gerbils at the Wheel of Government] by [http://chrisvaisvil.com/?p=1402 Chris Vaisvil (in 9 and 18 edo simultaneously)]
* [http://www.seraph.it/dep/det/DoAndroidsDreamof18ED2.mp3.mp3 Do Androids Dream Of 18ED2?] by {{en仮リンク|Carlo Serafini|Carlo Serafini}} ([http://www.seraph.it/blog_files/fb0306486b51c270607f90a0c795d531-202.html blog entry])

[[カテゴリ:18平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>19平均律</title>
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    <revision>
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      <timestamp>2024-06-29T20:04:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
      <origin>36</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38780" sha1="euhs4wxaol8ejr606x1nri0dfmngxi9" xml:space="preserve">__FORCETOC__
{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}
&lt;div lang="ja"&gt;
{{Infobox ET|19edo|}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;理論&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「[[Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、{{en仮リンク|1/3-コンマミーントーン|1/3-comma meantone}}を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」(=完全5度+1オクターブ)1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|Magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている)。

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri|negri &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[keemun|keemun &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, [[triton|triton &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]/[[liese|liese &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s|3L 5s &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30|93ed30 &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser|Joseph Yasser &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}(Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;19平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;音程&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;純正音程への近似&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は&lt;span lang="ja"&gt;''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;レギュラー音律の性質&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|Harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|Ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation/Temperament names}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}


19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;スケール&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;脚注&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
&lt;references /&gt;
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;関連項目&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
*{{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
*{{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
*{{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;外部リンク&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;音楽&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;

より詳しくは[[19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp
&lt;/div&gt;

[[カテゴリ:19平均律]]</text>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}
&lt;div lang="ja"&gt;
{{Infobox ET|19edo|}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;理論&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「[[Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、{{en仮リンク|1/3-コンマミーントーン|1/3-comma meantone}}を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」(=完全5度+1オクターブ)1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|Magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている)。

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri|negri &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[keemun|keemun &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, [[triton|triton &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]/[[liese|liese &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s|3L 5s &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30|93ed30 &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser|Joseph Yasser &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}(Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;19平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;音程&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;純正音程への近似&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は&lt;span lang="ja"&gt;''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;レギュラー音律の性質&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|Harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|Ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation/Temperament names}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}


19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;スケール&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;脚注&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
&lt;references /&gt;
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;関連項目&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
*{{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
*{{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
*{{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;外部リンク&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
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*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;音楽&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;

より詳しくは[[19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp
&lt;/div&gt;

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
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| ja = 19平均律
}}
&lt;div lang="ja"&gt;
{{Infobox ET|19edo|}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;理論&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「[[Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている[[:en:50edo|50平均律]]などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、[[:en:Meantone|ミーントーン]]音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」(=完全5度+1オクターブ)1つに等しいので、[[:en:Magic|マジック]]/[[:en:Muggles|マグルズ]]音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、[[:en:41edo|41平均律]]がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には[[:en:27edo|27平均律]]や[[:en:46edo|46平均律]]の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている)。

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos|ゼータ積分平均律]]である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri|negri &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[keemun|keemun &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[:en:Godzilla|ゴジラ]], マジック/マグルズ, [[triton|triton &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]/[[liese|liese &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の[[en:Graham complexity|Graham複雑度]]はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, [[:en:Semaphore|セマフォ]]スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s|3L 5s &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30|93ed30 &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser|Joseph Yasser &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、[[:en:Bozuji tuning|Bozujiチューニング]](Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の[[:en:Prime edo|素数平均律]]で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;19平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;音程&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! [[:en:Solfege|ソルフェージュ]]
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! [[:en:Color name|カラーネーム]]
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、[[:en:19edo Chord Names|19平均律のコードネーム]]と[[:en:Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行]]を参照。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;純正音程への近似&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は&lt;span lang="ja"&gt;''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;レギュラー音律の性質&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | [[:en:Comma list|コンマリスト]]
! rowspan="2" | [[:en:Mapping|マッピング]]
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! [[:en:Harmonic limit|素数リミット]]
! [[:en:Ratio|比率]]&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! [[:en:Color notation/Temperament names|カラーネーム]]
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by badness|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by complexity|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of edo-distinct 19et rank two temperaments|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト]]
* [[:en:Syntonic-kleismic equivalence continuum|Syntonic-kleismic等価連続体]]


19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;スケール&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / [[:en:marvel double harmonic major|マーベルダブルハーモニックメジャー]]: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* [[:en:Marvel hexatonic|マーベルヘキサトニック]]: 425242 (subset of Negri[9])
* [[:en:Antipental blues|アンチペンタルブルース]]: 441244
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;脚注&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
&lt;references /&gt;
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;関連項目&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
*[[:en:19edo Modes|19平均律のモード]]
*[[:en:Strictly proper 19edo scales|狭義適切な19平均律スケール]]
*[[:en:How to tune a 19edo guitar by ear|耳で19平均律ギターを調律する方法]]
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;外部リンク&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;音楽&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;

より詳しくは[[19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp
&lt;/div&gt;

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
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}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「[[Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている[[:en:50edo|50平均律]]などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、[[:en:Meantone|ミーントーン]]音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」(=完全5度+1オクターブ)1つに等しいので、[[:en:Magic|マジック]]/[[:en:Muggles|マグルズ]]音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、[[:en:41edo|41平均律]]がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には[[:en:27edo|27平均律]]や[[:en:46edo|46平均律]]の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている)。

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos|ゼータ積分平均律]]である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri|negri &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[keemun|keemun &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[:en:Godzilla|ゴジラ]], マジック/マグルズ, [[triton|triton &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]/[[liese|liese &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の[[en:Graham complexity|Graham複雑度]]はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, [[:en:Semaphore|セマフォ]]スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s|3L 5s &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30|93ed30 &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser|Joseph Yasser &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、[[:en:Bozuji tuning|Bozujiチューニング]](Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の[[:en:Prime edo|素数平均律]]で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! [[:en:Solfege|ソルフェージュ]]
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! [[:en:Color name|カラーネーム]]
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、[[:en:19edo Chord Names|19平均律のコードネーム]]と[[:en:Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行]]を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | [[:en:Comma list|コンマリスト]]
! rowspan="2" | [[:en:Mapping|マッピング]]
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! [[:en:Harmonic limit|素数リミット]]
! [[:en:Ratio|比率]]&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! [[:en:Color notation/Temperament names|カラーネーム]]
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by badness|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by complexity|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of edo-distinct 19et rank two temperaments|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト]]
* [[:en:Syntonic-kleismic equivalence continuum|Syntonic-kleismic等価連続体]]

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / [[:en:marvel double harmonic major|マーベルダブルハーモニックメジャー]]: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* [[:en:Marvel hexatonic|マーベルヘキサトニック]]: 425242 (subset of Negri[9])
* [[:en:Antipental blues|アンチペンタルブルース]]: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
*[[:en:19edo Modes|19平均律のモード]]
*[[:en:Strictly proper 19edo scales|狭義適切な19平均律スケール]]
*[[:en:How to tune a 19edo guitar by ear|耳で19平均律ギターを調律する方法]]

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
      <sha1>bobse8nskaz5whz0gw9om9nvayiei1g</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <timestamp>2024-08-03T10:45:13Z</timestamp>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、[[:en:41edo|41平均律]]がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には[[:en:27edo|27平均律]]や[[:en:46edo|46平均律]]の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている)。

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos|ゼータ積分平均律]]である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri|negri &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[keemun|keemun &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[:en:Godzilla|ゴジラ]], マジック/マグルズ, [[triton|triton &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]/[[liese|liese &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の[[en:Graham complexity|Graham複雑度]]はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, [[:en:Semaphore|セマフォ]]スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s|3L 5s &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30|93ed30 &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser|Joseph Yasser &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、[[:en:Bozuji tuning|Bozujiチューニング]](Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の[[:en:Prime edo|素数平均律]]で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! [[:en:Solfege|ソルフェージュ]]
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! [[:en:Color name|カラーネーム]]
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、[[:en:19edo Chord Names|19平均律のコードネーム]]と[[:en:Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行]]を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | [[:en:Comma list|コンマリスト]]
! rowspan="2" | [[:en:Mapping|マッピング]]
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! [[:en:Harmonic limit|素数リミット]]
! [[:en:Ratio|比率]]&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! [[:en:Color notation/Temperament names|カラーネーム]]
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by badness|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by complexity|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of edo-distinct 19et rank two temperaments|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト]]
* [[:en:Syntonic-kleismic equivalence continuum|Syntonic-kleismic等価連続体]]

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / [[:en:marvel double harmonic major|マーベルダブルハーモニックメジャー]]: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* [[:en:Marvel hexatonic|マーベルヘキサトニック]]: 425242 (subset of Negri[9])
* [[:en:Antipental blues|アンチペンタルブルース]]: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
*[[:en:19edo Modes|19平均律のモード]]
*[[:en:Strictly proper 19edo scales|狭義適切な19平均律スケール]]
*[[:en:How to tune a 19edo guitar by ear|耳で19平均律ギターを調律する方法]]

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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{{interwiki
| de = 19edo
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| ja = 19平均律
}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! [[:en:Solfege|ソルフェージュ]]
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! [[:en:Color name|カラーネーム]]
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、[[:en:19edo Chord Names|19平均律のコードネーム]]と[[:en:Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行]]を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | [[:en:Comma list|コンマリスト]]
! rowspan="2" | [[:en:Mapping|マッピング]]
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! [[:en:Harmonic limit|素数リミット]]
! [[:en:Ratio|比率]]&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! [[:en:Color notation/Temperament names|カラーネーム]]
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by badness|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by complexity|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of edo-distinct 19et rank two temperaments|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト]]
* [[:en:Syntonic-kleismic equivalence continuum|Syntonic-kleismic等価連続体]]

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / [[:en:marvel double harmonic major|マーベルダブルハーモニックメジャー]]: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* [[:en:Marvel hexatonic|マーベルヘキサトニック]]: 425242 (subset of Negri[9])
* [[:en:Antipental blues|アンチペンタルブルース]]: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
*[[:en:19edo Modes|19平均律のモード]]
*[[:en:Strictly proper 19edo scales|狭義適切な19平均律スケール]]
*[[:en:How to tune a 19edo guitar by ear|耳で19平均律ギターを調律する方法]]

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

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* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
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}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | [[:en:Comma list|コンマリスト]]
! rowspan="2" | [[:en:Mapping|マッピング]]
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! [[:en:Harmonic limit|素数リミット]]
! [[:en:Ratio|比率]]&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! [[:en:Color notation/Temperament names|カラーネーム]]
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by badness|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by complexity|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of edo-distinct 19et rank two temperaments|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト]]
* [[:en:Syntonic-kleismic equivalence continuum|Syntonic-kleismic等価連続体]]

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / [[:en:marvel double harmonic major|マーベルダブルハーモニックメジャー]]: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* [[:en:Marvel hexatonic|マーベルヘキサトニック]]: 425242 (subset of Negri[9])
* [[:en:Antipental blues|アンチペンタルブルース]]: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
*[[:en:19edo Modes|19平均律のモード]]
*[[:en:Strictly proper 19edo scales|狭義適切な19平均律スケール]]
*[[:en:How to tune a 19edo guitar by ear|耳で19平均律ギターを調律する方法]]

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | [[:en:Comma list|コンマリスト]]
! rowspan="2" | [[:en:Mapping|マッピング]]
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! [[:en:Harmonic limit|素数リミット]]
! [[:en:Ratio|比率]]&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! [[:en:Color notation/Temperament names|カラーネーム]]
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by badness|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by complexity|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of edo-distinct 19et rank two temperaments|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト]]
* [[:en:Syntonic-kleismic equivalence continuum|Syntonic-kleismic等価連続体]]

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / [[:en:marvel double harmonic major|マーベルダブルハーモニックメジャー]]: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* [[:en:Marvel hexatonic|マーベルヘキサトニック]]: 425242 (subset of Negri[9])
* [[:en:Antipental blues|アンチペンタルブルース]]: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
*[[:en:19edo Modes|19平均律のモード]]
*[[:en:Strictly proper 19edo scales|狭義適切な19平均律スケール]]
*[[:en:How to tune a 19edo guitar by ear|耳で19平均律ギターを調律する方法]]

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
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| es = 
| ja = 19平均律
}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | [[:en:Comma list|コンマリスト]]
! rowspan="2" | [[:en:Mapping|マッピング]]
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! [[:en:Harmonic limit|素数リミット]]
! [[:en:Ratio|比率]]&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! [[:en:Color notation/Temperament names|カラーネーム]]
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by badness|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of 19et rank two temperaments by complexity|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]
* [[:en:List of edo-distinct 19et rank two temperaments|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト]]
* [[:en:Syntonic-kleismic equivalence continuum|Syntonic-kleismic等価連続体]]

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / [[:en:marvel double harmonic major|マーベルダブルハーモニックメジャー]]: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* [[:en:Marvel hexatonic|マーベルヘキサトニック]]: 425242 (subset of Negri[9])
* [[:en:Antipental blues|アンチペンタルブルース]]: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
*[[:en:19edo Modes|19平均律のモード]]
*[[:en:Strictly proper 19edo scales|狭義適切な19平均律スケール]]
*[[:en:How to tune a 19edo guitar by ear|耳で19平均律ギターを調律する方法]]

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
      <sha1>m66ugrhwy0b5waz0nc4uqbdluxatu4w</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <parentid>376</parentid>
      <timestamp>2024-08-03T13:28:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* レギュラー音律の性質 */</comment>
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      <text bytes="38081" sha1="jdxlunjstofk0wzz779gtlizb07sjmu" xml:space="preserve">__FORCETOC__
{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / [[:en:marvel double harmonic major|マーベルダブルハーモニックメジャー]]: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* [[:en:Marvel hexatonic|マーベルヘキサトニック]]: 425242 (subset of Negri[9])
* [[:en:Antipental blues|アンチペンタルブルース]]: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
*[[:en:19edo Modes|19平均律のモード]]
*[[:en:Strictly proper 19edo scales|狭義適切な19平均律スケール]]
*[[:en:How to tune a 19edo guitar by ear|耳で19平均律ギターを調律する方法]]

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
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| ja = 19平均律
}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
*[[:en:19edo Modes|19平均律のモード]]
*[[:en:Strictly proper 19edo scales|狭義適切な19平均律スケール]]
*[[:en:How to tune a 19edo guitar by ear|耳で19平均律ギターを調律する方法]]

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

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*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

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* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

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*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

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*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
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| ja = 19平均律
}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* [[:en:Meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* [[:en:Semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* [[:en:Magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
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| ja = 19平均律
}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==脚注==
&lt;references /&gt;

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
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}}

{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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    </revision>
    <revision>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <text bytes="38068" sha1="p1s1drddj7xvuzsx3c543tdzha454rz" xml:space="preserve">__FORCETOC__
{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==


より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
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| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]

*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]

*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]

*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey

*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley

* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]

*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]

*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].

* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]

* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith

*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith

*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]

*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]

*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]

*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil

*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil

*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9

*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9

* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9

*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin

* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]

* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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{{interwiki
| de = 19edo
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}}{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[19]{2})&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;&lt;nowiki&gt;[訳不正確]&lt;/nowiki&gt;&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;2^{\dfrac{1}{19}}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;&lt;nowiki&gt;[訳不正確]&lt;/nowiki&gt;&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}
'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]]である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;&lt;nowiki&gt;[訳不正確]&lt;/nowiki&gt;&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
      <sha1>h7xw1s4egqji683p9qoza5gglz1whco</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>506</id>
      <parentid>505</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T04:09:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>506</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38583" sha1="024abtknj907k0x2l0wk1xa60kawdmj" xml:space="preserve">__FORCETOC__
{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;&lt;nowiki&gt;[訳不正確]&lt;/nowiki&gt;&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 近似純正音程
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* 19平均律の音程と近似値 */</comment>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
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| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;&lt;nowiki&gt;[訳不正確]&lt;/nowiki&gt;&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      </contributor>
      <comment>/* 15-奇数リミット音程の写像 */</comment>
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{{interwiki
| de = 19edo
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| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;&lt;nowiki&gt;[訳不正確]&lt;/nowiki&gt;&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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{{interwiki
| de = 19edo
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| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;&lt;nowiki&gt;[訳不正確]&lt;/nowiki&gt;&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
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| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}{{wikipedia}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;&lt;nowiki&gt;[訳不正確]&lt;/nowiki&gt;&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 純正音程への近似 */</comment>
      <origin>722</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}{{wikipedia}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;&lt;nowiki&gt;[訳不正確]&lt;/nowiki&gt;&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===純正音程のマッピング===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}{{wikipedia}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1/3-コンマミーントーン|1/3コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;[''訳不正確'']&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozuji調律|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===純正音程のマッピング===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
      <sha1>5q4b7yopyot5kcxhldud2cvl7w5n6uz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>788</id>
      <parentid>787</parentid>
      <timestamp>2024-08-16T04:12:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* レギュラー音律の性質 */</comment>
      <origin>788</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36993" sha1="phy061mdwucixei34fj810jqrk4pq8q" xml:space="preserve">__FORCETOC__
{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}{{wikipedia}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1/3-コンマミーントーン|1/3コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;[''訳不正確'']&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozuji調律|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===純正音程のマッピング===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17リミットでは19egのヴァルが、そして19リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
      <sha1>phy061mdwucixei34fj810jqrk4pq8q</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>789</id>
      <parentid>788</parentid>
      <timestamp>2024-08-16T04:13:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* コンマ */</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37001" sha1="nylg52wqgwmrxladz44rgero6f3rx83" xml:space="preserve">__FORCETOC__
{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}{{wikipedia}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1/3-コンマミーントーン|1/3コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;[''訳不正確'']&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozuji調律|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===純正音程のマッピング===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17リミットでは19egのヴァルが、そして19リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
[[ヴァル]]を {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマを[[テンパーアウト]]する。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* 線形音律 */</comment>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
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| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}{{wikipedia}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1/3-コンマミーントーン|1/3コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;[''訳不正確'']&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozuji調律|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===純正音程のマッピング===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17リミットでは19egのヴァルが、そして19リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
[[ヴァル]]を {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマを[[テンパーアウト]]する。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ（つまり線形）。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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      <timestamp>2024-08-18T04:37:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* コンマ */</comment>
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{{interwiki
| de = 19edo
| en = 19edo
| es = 
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}{{wikipedia}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1/3-コンマミーントーン|1/3コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;[''訳不正確'']&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozuji調律|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===純正音程のマッピング===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17リミットでは19egのヴァルが、そして19リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
[[ヴァル]]を {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマを[[テンパーアウト]]する。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ（つまり線形）。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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{{interwiki
| de = 19-EDO
| en = 19edo
| es = 19 EDO
| ja = 19平均律
}}{{Infobox ET}}{{wikipedia}}
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 &lt;math&gt;2^{1/19}&lt;/math&gt; であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。

==理論==
===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1/3-コンマミーントーン|1/3コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）

19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）

別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない&lt;sup&gt;[''訳不正確'']&lt;/sup&gt;。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozuji調律|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。

==19平均律の音程と近似値==
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! DMS
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 比率
! 誤差(¢)
! セント
! 誤差(DMS)
! DMS
|-
| 19
| 0
| 0.00
| 0.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|-
| 
| 1
| 63.16
| 18.95
| classic chromatic semitone
| 古典的クロマティック半音
| 25/24
| -7.51
| 70.67
| 
| 
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| classic diatonic semitone
| 古典的ダイアトニック半音
| 16/15
| 14.58
| 111.73
| 4.38
| 33.52
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| septimal diatonic semitone
| 7倍音系ダイアトニック半音
| 15/14
|  6.87
| 119.44
|  2.06
| 35.83
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal 2/3-tone
| 13倍音系2/3-音
| 14/13
|  -1.98
| 128.30
|  -0.59
| 38.49
|-
| 
| 2
| 126.32
| 37.89
| tridecimal neutral second
| 13倍音系中2度
| 13/12
|  -12.26
| 138.57
|  -3.68
| 41.57
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| small whole tone
| 小全音
| 10/9
|  7.07
| 182.40
|  2.12
| 54.72
|-
| 
| 3
| 189.47
| 56.84
| Pythagorean whole tone
| 大全音&lt;br&gt;ピタゴラスの全音
| 9/8
|  -14.44
| 203.91
|  -4.33
| 61.17
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| tridecimal 5/4-tone
| 13倍音系5/4-音
| 15/13
|  4.89
| 247.74
|  1.47
| 74.32
|-
| 
| 4
| 252.63
| 75.79
| septimal minor third&lt;br&gt;subminor third
| 7倍音系短3度&lt;br&gt;下短3度&lt;br&gt;縮3度
| 7/6
|  -14.24
| 266.87
|  -4.27
| 80.06
|-
| 
| 5
| 315.79
| 94.74
| minor third
| 短3度
| 6/5
|  0.15
| 315.64
|  0.04
| 94.69
|-
| 
| 6
| 378.95
| 113.68
| major third
| 長3度
| 5/4
|  -7.37
| 386.31
|  -2.21
| 115.89
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| septimal major third&lt;br&gt;supermajor third&lt;br&gt;BP third
| 7倍音系長3度&lt;br&gt;上長3度&lt;br&gt;拡3度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの3度
| 9/7
|  7.02
| 435.08
|  2.11
| 130.53
|-
| 
| 7
| 442.11
| 132.63
| tridecimal semisixth
| 13倍音系半6度
| 13/10
|  -12.11
| 454.21
|  -3.63
| 136.26
|-
| 
| 8
| 505.26
| 151.58
| perfect fourth
| 完全4度
| 4/3
|  7.22
| 498.04
|  2.17
| 149.41
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| undecimal superfourth
| 11倍音系上4度(拡4度)
| 11/8
|  17.10
| 551.32
|  5.13
| 165.40
|-
| 
| 9
| 568.42
| 170.53
| Huygens' tritone&lt;br&gt;BP fourth
| ホイヘンスの3全音&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの4度
| 7/5
|  -14.09
| 582.51
|  -4.23
| 174.75
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| Euler's tritone
| オイラーの3全音
| 10/7
|  14.09
| 617.49
|  4.23
| 185.25
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| tridecimal diminished fifth
| 13倍音系減5度
| 13/9
|  -5.04
| 636.62
|  -1.51
| 190.99
|-
| 
| 10
| 631.58
| 189.47
| undecimal subfifth
| 11倍音系下5度(縮5度)
| 16/11
|  -17.10
| 648.68
|  -5.13
| 194.60
|-
| 
| 11
| 694.74
| 208.42
| perfect fifth
| 完全5度
| 3/2
|  -7.22
| 701.96
|  -2.17
| 210.59
|-
| 
| 12
| 757.89
| 227.37
| septimal minor sixth&lt;br&gt;subminor sixth
| 7倍音系短6度&lt;br&gt;下短6度&lt;br&gt;縮6度
| 14/9
|  -7.02
| 764.92
|  -2.11
| 229.47
|-
| 
| 13
| 821.05
| 246.32
| minor sixth
| 短6度
| 8/5
|  7.37
| 813.69
|  2.21
| 244.11
|-
| 
| 14
| 884.21
| 265.26
| major sixth&lt;br&gt;BP sixth
| 長6度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの6度
| 5/3
|  -0.15
| 884.36
|  -0.04
| 265.31
|-
| 
| 15
| 947.37
| 284.21
| septimal major sixth&lt;br&gt;supermajor sixth
| 7倍音系長6度&lt;br&gt;上長6度&lt;br&gt;拡6度
| 12/7
|  14.24
| 933.13
|  4.27
| 279.94
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| Pythagorean minor seventh
| ピタゴラスの短7度
| 16/9
|  14.44
| 996.09
|  4.33
| 298.83
|-
| 
| 16
| 1010.53
| 303.16
| classic minor seventh&lt;br&gt;BP seventh
| 古典的短7度&lt;br&gt;ボーレン・ピアースの7度
| 9/5
|  -7.07
| 1017.60
|  -2.12
| 305.28
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| 16/3-tone
| 16/3-音
| 13/7
|  1.98
| 1071.70
|  0.59
| 321.51
|-
| 
| 17
| 1073.68
| 322.11
| classic major seventh
| 古典的長7度
| 15/8
|  -14.58
| 1088.27
|  -4.38
| 326.48
|-
| 
| 18
| 1136.84
| 341.05
| classic diminished octave
| 古典的減オクターヴ
| 48/25
| 7.51
| 1129.33
| 
| 
|-
| 
| 19
| 1200.00
| 360.00
| 
| 
| 
|  
| 
|  
| 
|}

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}
&lt;references /&gt;

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、B𝄫キーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA♯に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0–4–11
| C–E𝄫–G
| Csm, C(♭3), C(d3)
| Cサブマイナー, Cフラットスリー, Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0–5–11
| C–E♭–G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0–6–11
| C–E–G
| C
| Cメジャー, C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0–7–11
| C–E♯–G
| CSM, C(♯3), C(A3)
| Cスーパーメジャー, Cシャープスリー, Cオーギュメントスリー
|-
| &amp;ndash;
| 4:5:6:7
| 0–6–11–15
| C–E–G–B𝄫
| C(h7), Cadd(d7), CM(d7)
| Cアドディミニッシュセブン, Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| &amp;ndash;
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0–5–11–15
| C–E♭–G–A♯
| Cm(♯6), Cm(A6)
| Cマイナーシャープシックス, Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。

==純正音程への近似==
===純正音程のマッピング===
{{Q-odd-limit intervals|19}}

[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]

==レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[:en:TE error|絶対]] (¢)
! [[:en:TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17リミットでは19egのヴァルが、そして19リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
[[ヴァル]]を {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマを[[テンパーアウト]]する。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| Syntonic comma
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| Slendro diesis
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| Starling comma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[:en:Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle comma
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| Island comma
|}
&lt;references /&gt;

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}

19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ（つまり線形）。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[マジック]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}

==スケール==
===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* {{en仮リンク|sensi|sensi}}[5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* {{en仮リンク|Negri|Negri}}[9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* {{en仮リンク|kleismic|kleismic}}[7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* {{en仮リンク|liese|liese}}[17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|Marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* {{en仮リンク|Semiquartal|Semiquartal}} 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244

==音楽==
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''

'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''

* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&amp;songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp

===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 &amp; 結月ゆかり]'' by 栩々然

==楽器==

==脚注==

==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}

==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]

[[カテゴリ:19平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律]]</text>
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| de =
| en = 20edo
| es =
| ja = 20平均律
}}__FORCETOC__
20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律（&lt;/span&gt;20tet&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;20edo&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）は、オクターブをそれぞれ正確に&lt;/span&gt;60&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントで&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;パートに分割したものである。それはより小さい、&lt;/span&gt;[[2平均律|2]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;[[4平均律|4]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;[[5平均律|5]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;[[10平均律|10]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5n&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律ファミリーを持つ。&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律から見ると&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に非常に近く、&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律からみると&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に近く、&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律から見ると&lt;/span&gt;19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;27&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音にちかい。&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は合理的な、説得力ある&lt;/span&gt;4:7:11:13:15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きに近似する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;楽曲&lt;/span&gt;=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.io.com/~hmiller/midi/20tet.mid Etude in 20-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/20-et-Pianoteq-Schantz.mp3 play] by [[Herman_Miller|Herman Miller]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.h-pi.com/mp3/20ETPreludeFugue.mp3 20ET — Prelude &amp;amp; Fugue a3] by [[Aaron_Hunt|Aaron Hunt]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=122613&amp;songID=933696 We Call It Sharing Breath] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Heathwaite/andrewheathwaite+wecallitsharingbreathin20tet.mp3 play] by [[Andrew_Heathwaite|Andrew Heathwaite]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/the-walrus-and-the-carpenter-from-bethan-reads-in-20edo/ The Walrus and the Carpenter] by[[Chris_Vaisvil| Chris Vaisvil]] and Bethan Mathis&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/clean-20-edo-electric-guitar-improvisation/ 20 edo Electric Guitar Improvisation] by[[Chris_Vaisvil| Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="font-size: 1.066em; line-height: 1.5;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/gobekli-tepe-20-edo-guitar-solo/ Göbekli Tepe (20 edo guitar solo)] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/a-paradigm-shift-20-edo/ A Paradigm Shift (20 edo)]&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt; by &lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[https://www.youtube.com/watch?v=8PCe5u4QsRg Composition for unconventional tempered clavier] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[https://www.youtube.com/watch?v=zQDNqnYqCHg 5 compositions for violin and clavier in 20-EDO] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | 18.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -2.40
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -0.72
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 0.75
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -15.08
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 3.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 0.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -11.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -3.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 660.00
| style="text-align:center;" | 198.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 11.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 3.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 15.08
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 4.53
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -0.75
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1020.00
| style="text-align:center;" | 306.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 2.40
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1140.00
| style="text-align:center;" | 342.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のモード&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
| | 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
| | Blackwood Major Decatonic [[5L_5s|(bi-equal decatonic]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
| | Blackwood Minor Decatonic (&lt;span style=""&gt;also bi-equal decatonic)&lt;/span&gt;
|-
| | 2 3 2 2 2 3 2 2 2
| | Balzano Nine-tone (&lt;span style=""&gt;[[2L_7s|fair mavila]], [[score9|score9]])&lt;/span&gt;
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
| | Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, [[score11|score11]]
|-
| | 2 2 2 3 2 2 2 3 2
| | Balzano Nine-tone inverse (also &lt;span style=""&gt;fair mavila, score9)&lt;/span&gt;
|-
| | 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
| | Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
|-
| | 2 3 2 3 2 3 2 3
| | Octatonic ([[4L_4s|diminished]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 3 2 3 2 3 2 3 2
| | Diminished
|-
| | 4 3 1 4 3 4 1
| | Twenty-tone "Major"
|-
| | 4 1 3 4 1 4 3
| | Twenty-tone "Minor"
|-
| | 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1
| | Twelve-tone Chromatic
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
| | Zweifel Major
|-
| | 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
| | Zweifel Natural Minor
|-
| | 3 3 3 3 3 3 2
| | Major quasi-equal Heptatonic ([[6L_1s|Grumpy heptatonic]])
|-
| | 3 2 3 3 3 3 3
| | Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
|-
| | 3 2 2 2 2 3 2 2 2
| | Rothenberg Generalized Diatonic (also [[score9|score9]])
|-
| | 3 4 1 4 3 3 2
| | Stearns Major
|-
| | 7 2 7 2 2
| | [[score5|score5]] [[2L_3s|(classic pentatonic]])
|-
| | 5 2 2 5 2 2 2
| | [[score7|score7]] ([[2L_5s|mavila, anti-diatonic]])
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 20 32 46 56 69 74|&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | [[Limma|Limma]]
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:20平均律]]</text>
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      <timestamp>2024-06-29T22:12:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>カテゴリ</comment>
      <origin>81</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="25043" sha1="bxra8qj4f9fy5as288vzvf9cuat2iv2" xml:space="preserve">{{interwiki
| de =
| en = 20edo
| es =
| ja = 20平均律
}}__FORCETOC__
20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律（&lt;/span&gt;20tet&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;20edo&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）は、オクターブをそれぞれ正確に&lt;/span&gt;60&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントで&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;パートに分割したものである。それはより小さい、&lt;/span&gt;[[2平均律|2]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;[[4平均律|4]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;[[5平均律|5]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;[[10平均律|10]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5n&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律ファミリーを持つ。&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律から見ると&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に非常に近く、&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律からみると&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に近く、&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律から見ると&lt;/span&gt;19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;27&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音にちかい。&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は合理的な、説得力ある&lt;/span&gt;4:7:11:13:15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きに近似する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;楽曲&lt;/span&gt;=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.io.com/~hmiller/midi/20tet.mid Etude in 20-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/20-et-Pianoteq-Schantz.mp3 play] by [[Herman_Miller|Herman Miller]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.h-pi.com/mp3/20ETPreludeFugue.mp3 20ET — Prelude &amp;amp; Fugue a3] by [[Aaron_Hunt|Aaron Hunt]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=122613&amp;songID=933696 We Call It Sharing Breath] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Heathwaite/andrewheathwaite+wecallitsharingbreathin20tet.mp3 play] by [[Andrew_Heathwaite|Andrew Heathwaite]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/the-walrus-and-the-carpenter-from-bethan-reads-in-20edo/ The Walrus and the Carpenter] by[[Chris_Vaisvil| Chris Vaisvil]] and Bethan Mathis&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/clean-20-edo-electric-guitar-improvisation/ 20 edo Electric Guitar Improvisation] by[[Chris_Vaisvil| Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="font-size: 1.066em; line-height: 1.5;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/gobekli-tepe-20-edo-guitar-solo/ Göbekli Tepe (20 edo guitar solo)] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/a-paradigm-shift-20-edo/ A Paradigm Shift (20 edo)]&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt; by &lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[https://www.youtube.com/watch?v=8PCe5u4QsRg Composition for unconventional tempered clavier] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[https://www.youtube.com/watch?v=zQDNqnYqCHg 5 compositions for violin and clavier in 20-EDO] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | 18.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -2.40
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -0.72
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 0.75
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -15.08
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 3.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 0.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -11.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -3.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 660.00
| style="text-align:center;" | 198.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 11.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 3.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 15.08
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 4.53
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -0.75
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1020.00
| style="text-align:center;" | 306.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 2.40
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1140.00
| style="text-align:center;" | 342.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のモード&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
| | 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
| | Blackwood Major Decatonic [[5L_5s|(bi-equal decatonic]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
| | Blackwood Minor Decatonic (&lt;span style=""&gt;also bi-equal decatonic)&lt;/span&gt;
|-
| | 2 3 2 2 2 3 2 2 2
| | Balzano Nine-tone (&lt;span style=""&gt;[[2L_7s|fair mavila]], [[score9|score9]])&lt;/span&gt;
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
| | Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, [[score11|score11]]
|-
| | 2 2 2 3 2 2 2 3 2
| | Balzano Nine-tone inverse (also &lt;span style=""&gt;fair mavila, score9)&lt;/span&gt;
|-
| | 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
| | Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
|-
| | 2 3 2 3 2 3 2 3
| | Octatonic ([[4L_4s|diminished]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 3 2 3 2 3 2 3 2
| | Diminished
|-
| | 4 3 1 4 3 4 1
| | Twenty-tone "Major"
|-
| | 4 1 3 4 1 4 3
| | Twenty-tone "Minor"
|-
| | 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1
| | Twelve-tone Chromatic
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
| | Zweifel Major
|-
| | 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
| | Zweifel Natural Minor
|-
| | 3 3 3 3 3 3 2
| | Major quasi-equal Heptatonic ([[6L_1s|Grumpy heptatonic]])
|-
| | 3 2 3 3 3 3 3
| | Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
|-
| | 3 2 2 2 2 3 2 2 2
| | Rothenberg Generalized Diatonic (also [[score9|score9]])
|-
| | 3 4 1 4 3 3 2
| | Stearns Major
|-
| | 7 2 7 2 2
| | [[score5|score5]] [[2L_3s|(classic pentatonic]])
|-
| | 5 2 2 5 2 2 2
| | [[score7|score7]] ([[2L_5s|mavila, anti-diatonic]])
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 20 32 46 56 69 74|&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | [[Limma|Limma]]
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:20平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de =
| en = 20edo
| es =
| ja = 20平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律（&lt;/span&gt;20tet&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;20edo&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）は、オクターブをそれぞれ正確に&lt;/span&gt;60&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントで&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;パートに分割したものである。それはより小さい、&lt;/span&gt;[[2平均律|2]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;[[4平均律|4]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;[[5平均律|5]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;[[10平均律|10]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5n&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律ファミリーを持つ。&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律から見ると&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に非常に近く、&lt;/span&gt;10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律からみると&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に近く、&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律から見ると&lt;/span&gt;19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;27&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音にちかい。&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は合理的な、説得力ある&lt;/span&gt;4:7:11:13:15&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きに近似する。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;楽曲&lt;/span&gt;=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.io.com/~hmiller/midi/20tet.mid Etude in 20-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/20-et-Pianoteq-Schantz.mp3 play] by [[Herman_Miller|Herman Miller]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.h-pi.com/mp3/20ETPreludeFugue.mp3 20ET — Prelude &amp;amp; Fugue a3] by [[Aaron_Hunt|Aaron Hunt]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=122613&amp;songID=933696 We Call It Sharing Breath] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Heathwaite/andrewheathwaite+wecallitsharingbreathin20tet.mp3 play] by [[Andrew_Heathwaite|Andrew Heathwaite]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/the-walrus-and-the-carpenter-from-bethan-reads-in-20edo/ The Walrus and the Carpenter] by[[Chris_Vaisvil| Chris Vaisvil]] and Bethan Mathis&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/clean-20-edo-electric-guitar-improvisation/ 20 edo Electric Guitar Improvisation] by[[Chris_Vaisvil| Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="font-size: 1.066em; line-height: 1.5;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/gobekli-tepe-20-edo-guitar-solo/ Göbekli Tepe (20 edo guitar solo)] by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/a-paradigm-shift-20-edo/ A Paradigm Shift (20 edo)]&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt; by &lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[https://www.youtube.com/watch?v=8PCe5u4QsRg Composition for unconventional tempered clavier] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[https://www.youtube.com/watch?v=zQDNqnYqCHg 5 compositions for violin and clavier in 20-EDO] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | 18.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -2.40
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -0.72
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 0.75
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -15.08
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 3.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 0.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -11.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -3.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 660.00
| style="text-align:center;" | 198.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 11.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 3.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 15.08
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 4.53
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -0.75
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1020.00
| style="text-align:center;" | 306.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 2.40
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1140.00
| style="text-align:center;" | 342.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のモード&lt;/span&gt;=

{| class="wikitable"
|-
| | 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
| | Blackwood Major Decatonic [[5L_5s|(bi-equal decatonic]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
| | Blackwood Minor Decatonic (&lt;span style=""&gt;also bi-equal decatonic)&lt;/span&gt;
|-
| | 2 3 2 2 2 3 2 2 2
| | Balzano Nine-tone (&lt;span style=""&gt;[[2L_7s|fair mavila]], [[score9|score9]])&lt;/span&gt;
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
| | Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, [[score11|score11]]
|-
| | 2 2 2 3 2 2 2 3 2
| | Balzano Nine-tone inverse (also &lt;span style=""&gt;fair mavila, score9)&lt;/span&gt;
|-
| | 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
| | Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
|-
| | 2 3 2 3 2 3 2 3
| | Octatonic ([[4L_4s|diminished]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 3 2 3 2 3 2 3 2
| | Diminished
|-
| | 4 3 1 4 3 4 1
| | Twenty-tone "Major"
|-
| | 4 1 3 4 1 4 3
| | Twenty-tone "Minor"
|-
| | 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1
| | Twelve-tone Chromatic
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
| | Zweifel Major
|-
| | 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
| | Zweifel Natural Minor
|-
| | 3 3 3 3 3 3 2
| | Major quasi-equal Heptatonic ([[6L_1s|Grumpy heptatonic]])
|-
| | 3 2 3 3 3 3 3
| | Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
|-
| | 3 2 2 2 2 3 2 2 2
| | Rothenberg Generalized Diatonic (also [[score9|score9]])
|-
| | 3 4 1 4 3 3 2
| | Stearns Major
|-
| | 7 2 7 2 2
| | [[score5|score5]] [[2L_3s|(classic pentatonic]])
|-
| | 5 2 2 5 2 2 2
| | [[score7|score7]] ([[2L_5s|mavila, anti-diatonic]])
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 20 32 46 56 69 74|&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | [[Limma|Limma]]
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:20平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>jiweyyst2oul1bugphto090iawj6rnd</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>708</id>
      <parentid>632</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T09:40:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>708</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23254" sha1="sai0a8257iku9l879p7rl9imj7keq7h" xml:space="preserve">{{interwiki
| de =
| en = 20edo
| es =
| ja = 20平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
20平均律（20tet、20edo）は、オクターブをそれぞれ正確に60セントで20パートに分割したものである。それはより小さい、[[2平均律|2]]、[[4平均律|4]]、[[5平均律|5]]、[[10平均律|10]]、5n平均律ファミリーを持つ。20平均律は5平均律から見ると7倍音に非常に近く、10平均律からみると11、13、15倍音に近く、4平均律から見ると19、27倍音にちかい。29、31、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、20平均律は合理的な、説得力ある4:7:11:13:15の響きに近似する。

==&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;楽曲&lt;/span&gt;==
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.io.com/~hmiller/midi/20tet.mid Etude in 20-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/20-et-Pianoteq-Schantz.mp3 play] by [[Herman Miller]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://www.h-pi.com/mp3/20ETPreludeFugue.mp3 20ET — Prelude &amp;amp; Fugue a3] by [[Aaron Hunt]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=122613&amp;songID=933696 We Call It Sharing Breath] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Heathwaite/andrewheathwaite+wecallitsharingbreathin20tet.mp3 play] by [[Andrew Heathwaite]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/the-walrus-and-the-carpenter-from-bethan-reads-in-20edo/ The Walrus and the Carpenter] by[[ Chris Vaisvil]] and Bethan Mathis&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/clean-20-edo-electric-guitar-improvisation/ 20 edo Electric Guitar Improvisation] by[[ Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="font-size: 1.066em; line-height: 1.5;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/gobekli-tepe-20-edo-guitar-solo/ Göbekli Tepe (20 edo guitar solo)]&lt;/span&gt; by &lt;span style="font-size: 1.066em; line-height: 1.5;"&gt;[[Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[http://chrisvaisvil.com/a-paradigm-shift-20-edo/ A Paradigm Shift (20 edo)]&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt; by &lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;[[Chris Vaisvil]]&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[https://www.youtube.com/watch?v=8PCe5u4QsRg Composition for unconventional tempered clavier] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]&lt;/li&gt;&lt;li&gt;[https://www.youtube.com/watch?v=zQDNqnYqCHg 5 compositions for violin and clavier in 20-EDO] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | 18.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -2.40
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -0.72
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 0.75
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -15.08
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 3.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 0.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -11.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -3.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 660.00
| style="text-align:center;" | 198.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 11.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 3.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 15.08
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 4.53
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -0.75
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1020.00
| style="text-align:center;" | 306.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 2.40
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1140.00
| style="text-align:center;" | 342.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のモード&lt;/span&gt;==

{| class="wikitable"
|-
| | 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
| | Blackwood Major Decatonic [[5L_5s|(bi-equal decatonic]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
| | Blackwood Minor Decatonic (&lt;span style=""&gt;also bi-equal decatonic)&lt;/span&gt;
|-
| | 2 3 2 2 2 3 2 2 2
| | Balzano Nine-tone (&lt;span style=""&gt;[[2L_7s|fair mavila]], [[score9|score9]])&lt;/span&gt;
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
| | Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, [[score11|score11]]
|-
| | 2 2 2 3 2 2 2 3 2
| | Balzano Nine-tone inverse (also &lt;span style=""&gt;fair mavila, score9)&lt;/span&gt;
|-
| | 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
| | Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
|-
| | 2 3 2 3 2 3 2 3
| | Octatonic ([[4L_4s|diminished]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 3 2 3 2 3 2 3 2
| | Diminished
|-
| | 4 3 1 4 3 4 1
| | Twenty-tone "Major"
|-
| | 4 1 3 4 1 4 3
| | Twenty-tone "Minor"
|-
| | 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1
| | Twelve-tone Chromatic
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
| | Zweifel Major
|-
| | 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
| | Zweifel Natural Minor
|-
| | 3 3 3 3 3 3 2
| | Major quasi-equal Heptatonic ([[6L_1s|Grumpy heptatonic]])
|-
| | 3 2 3 3 3 3 3
| | Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
|-
| | 3 2 2 2 2 3 2 2 2
| | Rothenberg Generalized Diatonic (also [[score9|score9]])
|-
| | 3 4 1 4 3 3 2
| | Stearns Major
|-
| | 7 2 7 2 2
| | [[score5|score5]] [[2L_3s|(classic pentatonic]])
|-
| | 5 2 2 5 2 2 2
| | [[score7|score7]] ([[2L_5s|mavila, anti-diatonic]])
|}

==&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;==
20平均律を&amp;lt; 20 32 46 56 69 74|[[ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | [[Limma|Limma]]
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:20平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>sai0a8257iku9l879p7rl9imj7keq7h</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>709</id>
      <parentid>708</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T09:43:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 楽曲 */</comment>
      <origin>709</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22633" sha1="9uwtulc5w9mp5r4w93bxbajfil0qs2f" xml:space="preserve">{{interwiki
| de =
| en = 20edo
| es =
| ja = 20平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
20平均律（20tet、20edo）は、オクターブをそれぞれ正確に60セントで20パートに分割したものである。それはより小さい、[[2平均律|2]]、[[4平均律|4]]、[[5平均律|5]]、[[10平均律|10]]、5n平均律ファミリーを持つ。20平均律は5平均律から見ると7倍音に非常に近く、10平均律からみると11、13、15倍音に近く、4平均律から見ると19、27倍音にちかい。29、31、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、20平均律は合理的な、説得力ある4:7:11:13:15の響きに近似する。

==楽曲==
* [http://www.io.com/~hmiller/midi/20tet.mid Etude in 20-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/20-et-Pianoteq-Schantz.mp3 play] by [[Herman Miller]]
* [http://www.h-pi.com/mp3/20ETPreludeFugue.mp3 20ET — Prelude &amp;amp; Fugue a3] by [[Aaron Hunt]]
* [https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=122613&amp;songID=933696 We Call It Sharing Breath] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Heathwaite/andrewheathwaite+wecallitsharingbreathin20tet.mp3 play] by [[Andrew Heathwaite]]
* [http://chrisvaisvil.com/the-walrus-and-the-carpenter-from-bethan-reads-in-20edo/ The Walrus and the Carpenter] by[[ Chris Vaisvil]] and Bethan Mathis
* [http://chrisvaisvil.com/clean-20-edo-electric-guitar-improvisation/ 20 edo Electric Guitar Improvisation] by[[ Chris Vaisvil]]
* [http://chrisvaisvil.com/gobekli-tepe-20-edo-guitar-solo/ Göbekli Tepe (20 edo guitar solo)] by [[Chris Vaisvil]]
* [http://chrisvaisvil.com/a-paradigm-shift-20-edo/ A Paradigm Shift (20 edo)] by [[Chris Vaisvil]]
* [https://www.youtube.com/watch?v=8PCe5u4QsRg Composition for unconventional tempered clavier] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]
* [https://www.youtube.com/watch?v=zQDNqnYqCHg 5 compositions for violin and clavier in 20-EDO] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]

==20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | 18.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -2.40
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -0.72
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 0.75
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -15.08
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 3.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 0.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -11.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -3.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 660.00
| style="text-align:center;" | 198.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 11.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 3.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 15.08
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 4.53
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -0.75
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1020.00
| style="text-align:center;" | 306.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 2.40
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1140.00
| style="text-align:center;" | 342.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のモード&lt;/span&gt;==

{| class="wikitable"
|-
| | 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
| | Blackwood Major Decatonic [[5L_5s|(bi-equal decatonic]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
| | Blackwood Minor Decatonic (&lt;span style=""&gt;also bi-equal decatonic)&lt;/span&gt;
|-
| | 2 3 2 2 2 3 2 2 2
| | Balzano Nine-tone (&lt;span style=""&gt;[[2L_7s|fair mavila]], [[score9|score9]])&lt;/span&gt;
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
| | Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, [[score11|score11]]
|-
| | 2 2 2 3 2 2 2 3 2
| | Balzano Nine-tone inverse (also &lt;span style=""&gt;fair mavila, score9)&lt;/span&gt;
|-
| | 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
| | Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
|-
| | 2 3 2 3 2 3 2 3
| | Octatonic ([[4L_4s|diminished]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 3 2 3 2 3 2 3 2
| | Diminished
|-
| | 4 3 1 4 3 4 1
| | Twenty-tone "Major"
|-
| | 4 1 3 4 1 4 3
| | Twenty-tone "Minor"
|-
| | 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1
| | Twelve-tone Chromatic
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
| | Zweifel Major
|-
| | 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
| | Zweifel Natural Minor
|-
| | 3 3 3 3 3 3 2
| | Major quasi-equal Heptatonic ([[6L_1s|Grumpy heptatonic]])
|-
| | 3 2 3 3 3 3 3
| | Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
|-
| | 3 2 2 2 2 3 2 2 2
| | Rothenberg Generalized Diatonic (also [[score9|score9]])
|-
| | 3 4 1 4 3 3 2
| | Stearns Major
|-
| | 7 2 7 2 2
| | [[score5|score5]] [[2L_3s|(classic pentatonic]])
|-
| | 5 2 2 5 2 2 2
| | [[score7|score7]] ([[2L_5s|mavila, anti-diatonic]])
|}

==&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;コンマをなだらかにする&lt;/span&gt;==
20平均律を&amp;lt; 20 32 46 56 69 74|[[ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | [[Limma|Limma]]
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:20平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
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      <origin>710</origin>
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| en = 20edo
| es =
| ja = 20平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
20平均律（20tet、20edo）は、オクターブをそれぞれ正確に60セントで20パートに分割したものである。それはより小さい、[[2平均律|2]]、[[4平均律|4]]、[[5平均律|5]]、[[10平均律|10]]、5n平均律ファミリーを持つ。20平均律は5平均律から見ると7倍音に非常に近く、10平均律からみると11、13、15倍音に近く、4平均律から見ると19、27倍音にちかい。29、31、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、20平均律は合理的な、説得力ある4:7:11:13:15の響きに近似する。

==楽曲==
* [http://www.io.com/~hmiller/midi/20tet.mid Etude in 20-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/20-et-Pianoteq-Schantz.mp3 play] by [[Herman Miller]]
* [http://www.h-pi.com/mp3/20ETPreludeFugue.mp3 20ET — Prelude &amp;amp; Fugue a3] by [[Aaron Hunt]]
* [https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=122613&amp;songID=933696 We Call It Sharing Breath] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Heathwaite/andrewheathwaite+wecallitsharingbreathin20tet.mp3 play] by [[Andrew Heathwaite]]
* [http://chrisvaisvil.com/the-walrus-and-the-carpenter-from-bethan-reads-in-20edo/ The Walrus and the Carpenter] by[[ Chris Vaisvil]] and Bethan Mathis
* [http://chrisvaisvil.com/clean-20-edo-electric-guitar-improvisation/ 20 edo Electric Guitar Improvisation] by[[ Chris Vaisvil]]
* [http://chrisvaisvil.com/gobekli-tepe-20-edo-guitar-solo/ Göbekli Tepe (20 edo guitar solo)] by [[Chris Vaisvil]]
* [http://chrisvaisvil.com/a-paradigm-shift-20-edo/ A Paradigm Shift (20 edo)] by [[Chris Vaisvil]]
* [https://www.youtube.com/watch?v=8PCe5u4QsRg Composition for unconventional tempered clavier] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]
* [https://www.youtube.com/watch?v=zQDNqnYqCHg 5 compositions for violin and clavier in 20-EDO] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]

==20平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | 18.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -2.40
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -0.72
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 0.75
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -15.08
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 3.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 0.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -11.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -3.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 660.00
| style="text-align:center;" | 198.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 11.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 3.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 15.08
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 4.53
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -0.75
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1020.00
| style="text-align:center;" | 306.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 2.40
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1140.00
| style="text-align:center;" | 342.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==20平均律のモード==

{| class="wikitable"
|-
| | 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
| | Blackwood Major Decatonic [[5L_5s|(bi-equal decatonic]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
| | Blackwood Minor Decatonic (&lt;span style=""&gt;also bi-equal decatonic)&lt;/span&gt;
|-
| | 2 3 2 2 2 3 2 2 2
| | Balzano Nine-tone (&lt;span style=""&gt;[[2L_7s|fair mavila]], [[score9|score9]])&lt;/span&gt;
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
| | Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, [[score11|score11]]
|-
| | 2 2 2 3 2 2 2 3 2
| | Balzano Nine-tone inverse (also &lt;span style=""&gt;fair mavila, score9)&lt;/span&gt;
|-
| | 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
| | Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
|-
| | 2 3 2 3 2 3 2 3
| | Octatonic ([[4L_4s|diminished]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 3 2 3 2 3 2 3 2
| | Diminished
|-
| | 4 3 1 4 3 4 1
| | Twenty-tone "Major"
|-
| | 4 1 3 4 1 4 3
| | Twenty-tone "Minor"
|-
| | 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1
| | Twelve-tone Chromatic
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
| | Zweifel Major
|-
| | 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
| | Zweifel Natural Minor
|-
| | 3 3 3 3 3 3 2
| | Major quasi-equal Heptatonic ([[6L_1s|Grumpy heptatonic]])
|-
| | 3 2 3 3 3 3 3
| | Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
|-
| | 3 2 2 2 2 3 2 2 2
| | Rothenberg Generalized Diatonic (also [[score9|score9]])
|-
| | 3 4 1 4 3 3 2
| | Stearns Major
|-
| | 7 2 7 2 2
| | [[score5|score5]] [[2L_3s|(classic pentatonic]])
|-
| | 5 2 2 5 2 2 2
| | [[score7|score7]] ([[2L_5s|mavila, anti-diatonic]])
|}

==コンマをなだらかにする==
20平均律を&amp;lt; 20 32 46 56 69 74|[[ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | [[Limma|Limma]]
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:20平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
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      <timestamp>2024-08-14T09:45:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>711</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22615" sha1="4byo1b8retp5289e09a3g6s1vznulgk" xml:space="preserve">{{interwiki
| de =
| en = 20edo
| es =
| ja = 20平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
20平均律（20tet、20edo）は、オクターブをそれぞれ正確に60セントで20パートに分割したものである。それはより小さい、[[2平均律|2]]、[[4平均律|4]]、[[5平均律|5]]、[[10平均律|10]]、5n平均律ファミリーを持つ。20平均律は5平均律から見ると7倍音に非常に近く、10平均律からみると11、13、15倍音に近く、4平均律から見ると19、27倍音にちかい。29、31、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、20平均律は合理的な、説得力ある4:7:11:13:15の響きに近似する。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|20}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|20}}

==20平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | 18.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -2.40
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -0.72
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 0.75
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -15.08
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 3.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 0.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -11.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -3.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 660.00
| style="text-align:center;" | 198.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 11.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 3.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 15.08
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 4.53
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -0.75
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1020.00
| style="text-align:center;" | 306.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 2.40
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1140.00
| style="text-align:center;" | 342.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==20平均律のモード==

{| class="wikitable"
|-
| | 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
| | Blackwood Major Decatonic [[5L_5s|(bi-equal decatonic]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
| | Blackwood Minor Decatonic (&lt;span style=""&gt;also bi-equal decatonic)&lt;/span&gt;
|-
| | 2 3 2 2 2 3 2 2 2
| | Balzano Nine-tone (&lt;span style=""&gt;[[2L_7s|fair mavila]], [[score9|score9]])&lt;/span&gt;
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
| | Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, [[score11|score11]]
|-
| | 2 2 2 3 2 2 2 3 2
| | Balzano Nine-tone inverse (also &lt;span style=""&gt;fair mavila, score9)&lt;/span&gt;
|-
| | 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
| | Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
|-
| | 2 3 2 3 2 3 2 3
| | Octatonic ([[4L_4s|diminished]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 3 2 3 2 3 2 3 2
| | Diminished
|-
| | 4 3 1 4 3 4 1
| | Twenty-tone "Major"
|-
| | 4 1 3 4 1 4 3
| | Twenty-tone "Minor"
|-
| | 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1
| | Twelve-tone Chromatic
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
| | Zweifel Major
|-
| | 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
| | Zweifel Natural Minor
|-
| | 3 3 3 3 3 3 2
| | Major quasi-equal Heptatonic ([[6L_1s|Grumpy heptatonic]])
|-
| | 3 2 3 3 3 3 3
| | Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
|-
| | 3 2 2 2 2 3 2 2 2
| | Rothenberg Generalized Diatonic (also [[score9|score9]])
|-
| | 3 4 1 4 3 3 2
| | Stearns Major
|-
| | 7 2 7 2 2
| | [[score5|score5]] [[2L_3s|(classic pentatonic]])
|-
| | 5 2 2 5 2 2 2
| | [[score7|score7]] ([[2L_5s|mavila, anti-diatonic]])
|}

==コンマをなだらかにする==
20平均律を&amp;lt; 20 32 46 56 69 74|[[ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | [[Limma|Limma]]
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==楽曲==
* [http://www.io.com/~hmiller/midi/20tet.mid Etude in 20-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/20-et-Pianoteq-Schantz.mp3 play] by [[Herman Miller]]
* [http://www.h-pi.com/mp3/20ETPreludeFugue.mp3 20ET — Prelude &amp;amp; Fugue a3] by [[Aaron Hunt]]
* [https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=122613&amp;songID=933696 We Call It Sharing Breath] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Heathwaite/andrewheathwaite+wecallitsharingbreathin20tet.mp3 play] by [[Andrew Heathwaite]]
* [http://chrisvaisvil.com/the-walrus-and-the-carpenter-from-bethan-reads-in-20edo/ The Walrus and the Carpenter] by[[ Chris Vaisvil]] and Bethan Mathis
* [http://chrisvaisvil.com/clean-20-edo-electric-guitar-improvisation/ 20 edo Electric Guitar Improvisation] by[[ Chris Vaisvil]]
* [http://chrisvaisvil.com/gobekli-tepe-20-edo-guitar-solo/ Göbekli Tepe (20 edo guitar solo)] by [[Chris Vaisvil]]
* [http://chrisvaisvil.com/a-paradigm-shift-20-edo/ A Paradigm Shift (20 edo)] by [[Chris Vaisvil]]
* [https://www.youtube.com/watch?v=8PCe5u4QsRg Composition for unconventional tempered clavier] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]
* [https://www.youtube.com/watch?v=zQDNqnYqCHg 5 compositions for violin and clavier in 20-EDO] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]

[[カテゴリ:20平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
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| de =
| en = 20edo
| es = 20 EDO
| ja = 20平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
20平均律（20tet、20edo）は、オクターブをそれぞれ正確に60セントで20パートに分割したものである。それはより小さい、[[2平均律|2]]、[[4平均律|4]]、[[5平均律|5]]、[[10平均律|10]]、5n平均律ファミリーを持つ。20平均律は5平均律から見ると7倍音に非常に近く、10平均律からみると11、13、15倍音に近く、4平均律から見ると19、27倍音にちかい。29、31、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、20平均律は合理的な、説得力ある4:7:11:13:15の響きに近似する。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|20}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|20}}

==20平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | 18.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 8.27
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 2.48
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 0.56
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 0.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | 36.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -8.30
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 54.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -2.40
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -0.72
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 12.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 3.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 108.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 0.53
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 0.16
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | 0.75
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 420.00
| style="text-align:center;" | 126.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | -15.08
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 3.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 0.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 540.00
| style="text-align:center;" | 162.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -11.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -3.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 660.00
| style="text-align:center;" | 198.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 11.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 3.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | 15.08
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | 4.53
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 780.00
| style="text-align:center;" | 234.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | -2.49
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | -0.75
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 840.00
| style="text-align:center;" | 252.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -0.53
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -0.16
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 1020.00
| style="text-align:center;" | 306.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 2.40
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 8.30
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 2.49
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1080.00
| style="text-align:center;" | 324.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -8.27
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -2.48
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1140.00
| style="text-align:center;" | 342.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==20平均律のモード==

{| class="wikitable"
|-
| | 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
| | Blackwood Major Decatonic [[5L_5s|(bi-equal decatonic]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
| | Blackwood Minor Decatonic (&lt;span style=""&gt;also bi-equal decatonic)&lt;/span&gt;
|-
| | 2 3 2 2 2 3 2 2 2
| | Balzano Nine-tone (&lt;span style=""&gt;[[2L_7s|fair mavila]], [[score9|score9]])&lt;/span&gt;
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
| | Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, [[score11|score11]]
|-
| | 2 2 2 3 2 2 2 3 2
| | Balzano Nine-tone inverse (also &lt;span style=""&gt;fair mavila, score9)&lt;/span&gt;
|-
| | 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
| | Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
|-
| | 2 3 2 3 2 3 2 3
| | Octatonic ([[4L_4s|diminished]], according to the [[MOSNamingScheme|MOS naming scheme]])
|-
| | 3 2 3 2 3 2 3 2
| | Diminished
|-
| | 4 3 1 4 3 4 1
| | Twenty-tone "Major"
|-
| | 4 1 3 4 1 4 3
| | Twenty-tone "Minor"
|-
| | 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1
| | Twelve-tone Chromatic
|-
| | 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
| | Zweifel Major
|-
| | 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
| | Zweifel Natural Minor
|-
| | 3 3 3 3 3 3 2
| | Major quasi-equal Heptatonic ([[6L_1s|Grumpy heptatonic]])
|-
| | 3 2 3 3 3 3 3
| | Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
|-
| | 3 2 2 2 2 3 2 2 2
| | Rothenberg Generalized Diatonic (also [[score9|score9]])
|-
| | 3 4 1 4 3 3 2
| | Stearns Major
|-
| | 7 2 7 2 2
| | [[score5|score5]] [[2L_3s|(classic pentatonic]])
|-
| | 5 2 2 5 2 2 2
| | [[score7|score7]] ([[2L_5s|mavila, anti-diatonic]])
|}

==コンマをなだらかにする==
20平均律を&amp;lt; 20 32 46 56 69 74|[[ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | [[Limma|Limma]]
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6772805/6751042
| | | 11 -10 -10 10 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.57
| style="text-align:center;" | Linus
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==楽曲==
* [http://www.io.com/~hmiller/midi/20tet.mid Etude in 20-tone equal tuning] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Herman/20-et-Pianoteq-Schantz.mp3 play] by [[Herman Miller]]
* [http://www.h-pi.com/mp3/20ETPreludeFugue.mp3 20ET — Prelude &amp;amp; Fugue a3] by [[Aaron Hunt]]
* [https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=122613&amp;songID=933696 We Call It Sharing Breath] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Heathwaite/andrewheathwaite+wecallitsharingbreathin20tet.mp3 play] by [[Andrew Heathwaite]]
* [http://chrisvaisvil.com/the-walrus-and-the-carpenter-from-bethan-reads-in-20edo/ The Walrus and the Carpenter] by[[ Chris Vaisvil]] and Bethan Mathis
* [http://chrisvaisvil.com/clean-20-edo-electric-guitar-improvisation/ 20 edo Electric Guitar Improvisation] by[[ Chris Vaisvil]]
* [http://chrisvaisvil.com/gobekli-tepe-20-edo-guitar-solo/ Göbekli Tepe (20 edo guitar solo)] by [[Chris Vaisvil]]
* [http://chrisvaisvil.com/a-paradigm-shift-20-edo/ A Paradigm Shift (20 edo)] by [[Chris Vaisvil]]
* [https://www.youtube.com/watch?v=8PCe5u4QsRg Composition for unconventional tempered clavier] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]
* [https://www.youtube.com/watch?v=zQDNqnYqCHg 5 compositions for violin and clavier in 20-EDO] by [http://chernobrivets.ru/en/ Pyotr Chernobrivets]

[[カテゴリ:20平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>21平均律</title>
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      <timestamp>2024-06-29T20:08:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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}}
__FORCETOC__
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律類と増の音のしっかりとした特徴を提供する。またいくつかの良い協和の可能性を提供し、また、アポトメのような面白い音程を提供する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律システムは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律が結びついたものとして扱うことができ、また均等な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音音階として扱うことができ、また&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律が「増加された」トライアドとして扱うことができる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;968.826&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音からたったの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントのみはずれており、ほかの平均律よりも近い。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=21, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 57.14
| style="text-align:center;" | 17.14
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 0.77
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -5.16
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -1.55
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -14.01
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -4.20
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 228.57
| style="text-align:center;" | 68.57
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 285.71
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -3.50
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -1.05
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 457.14
| style="text-align:center;" | 137.14
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 0.88
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 571.43
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -11.08
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -3.33
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 11.08
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 3.33
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -8.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -2.41
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 742.86
| style="text-align:center;" | 222.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 914.29
| style="text-align:center;" | 274.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 971.43
| style="text-align:center;" | 291.43
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 14.01
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 4.20
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -2.55
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -0.77
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1142.86
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメントとしての&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ダイアトニックに関連した視点から見ると、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプ（&lt;/span&gt;subminor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;minor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;submajor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;supermajor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、そして&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプ（&lt;/span&gt;subminor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;neutral&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;major&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、&lt;/span&gt;third-fourth&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;supermajor 3rd&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;とも、狭い&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度とも見なせる音程）、広い（鋭い）&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、そして狭い&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;全音、同様にこれらすべてのオクターブを分割したものを所有する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントの視点から見ると、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;による&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットテンペラメントとして扱うことができる。しかし、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が純正に近い倍音だけ&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;倍音である。一方、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は例外的に&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント以下の値となる&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;倍音の鋭いチューニングであり、同様に&lt;/span&gt;27&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;倍音とは&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント以内という合理的な近似を示す。そのようにして、&lt;/span&gt;2.7.15.23.27.29&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループテンペラメントとして&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を扱うとき、より鋭い合理的なチューニングを認めることになる。なぜなら&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音程はそれぞれ&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;アドリミット内で述べられるからである。&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;2.9/5.11/5.13/5.17/5.35/5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループとしてもよく働き、これはよりセンシティブな可能性である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音音階&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[augment6|augment6]]&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; [[augment9|augment9]]&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; [[augment12|augment12]]&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;和音の響き&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のおもしろい特徴の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つは、さまざまなトライアドのバラエティーである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;228.6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;285.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;342.9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;400&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;457.1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度のカテゴリーの機能をし、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;arto&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;minor&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;neutral&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;major&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;tendo&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度といった聞きなれたダイアトニック音程のカテゴリーとなる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのタイプの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度で&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音を作ることができる。付け加えるなら、幾分か注目すべき倍音による代替&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音は以下になる。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | '''Steps'''
| style="text-align:center;" | '''Cents'''
| style="text-align:center;" | '''Ratio'''
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-10
| style="text-align:center;" | 0-286-571
| style="text-align:center;" | 23:27:32
|-
| style="text-align:center;" | 0-4-11
| style="text-align:center;" | 0-229-629
| style="text-align:center;" | 7:8:10
|-
| style="text-align:center;" | 0-6-11
| style="text-align:center;" | 0-343-629
| style="text-align:center;" | 9:11:13
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-13
| style="text-align:center;" | 0-286-743
| style="text-align:center;" | 11:13:17
|-
| style="text-align:center;" | 0-8-13
| style="text-align:center;" | 0-457-743
| style="text-align:center;" | 13:17:20
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-15
| style="text-align:center;" | 0-286-857
| style="text-align:center;" | 11:13:18
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階&lt;/span&gt;=
21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は子平均律として&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を含むため、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階は持たず、&lt;/span&gt;1/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブをピリオドとして反復した音階を持つ。&lt;/span&gt;1/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブピリオドを使う&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットの響き（&lt;/span&gt;0-7-12-17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;4:5:6:7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードにもとづく）のため、もっとも効率的なハーモニーの音階が産出される。&lt;/span&gt;3L6s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階（&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;Tcherpnin&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階に関連する）は、素晴らしい例である。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;フルオクターブをピリオドとする音階の場合、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のたった&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程が独特の音階を作る。&lt;/span&gt;1''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;2''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;4''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;8''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;10''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。他の音程は&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律または&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律、またはその他の音階の反復で生成される。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のテトラコード音階&lt;/span&gt;=
21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律がいくつかの&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階を欠如しているため、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はさまざまな便利で面白い&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階を構築でき、それは&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ジェネレーターの代わりのテトラコードとして使える。&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度は&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップで、次のような&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;パートで分割できる。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | Step Pattern
| style="text-align:center;" | Cents
| style="text-align:center;" | Name*
|-
| style="text-align:center;" | 3, 3, 3
| style="text-align:center;" | 0-171-343-514
| style="text-align:center;" | Equable diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 3, 2
| style="text-align:center;" | 0-229-400-514
| style="text-align:center;" | Soft diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 4, 1
| style="text-align:center;" | 0-229-457-514
| style="text-align:center;" | Intense diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 3, 1
| style="text-align:center;" | 0-286-457-514
| style="text-align:center;" | Archytas chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 2, 2
| style="text-align:center;" | 0-286-400-514
| style="text-align:center;" | Weak chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 6, 2, 1
| style="text-align:center;" | 0-343-457-514
| style="text-align:center;" | Strong enharmonic
|-
| style="text-align:center;" | 7, 1, 1
| style="text-align:center;" | 0-400-457-514
| style="text-align:center;" | Pythagorean enharmonic
|}

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ノート：これらの名前は&lt;/span&gt;Greek&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;氏の古い&lt;/span&gt;tetrachordal genera&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;によって集められているため、よりよいものがあれば書き換えてほしい。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;これら&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの基本的なパターンは、また順序を変え回転させ、結果的に&lt;/span&gt;28&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のテトラコードを生成させる。結合、また結合しなかった形はふらつくような音階の数を生成するため組み合わせられる。したがって、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は合理的で説得力のある、伝統的な音楽のさまざまなテトラコードの形をもったメロディーをコピーしたものとすることができる。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|21EDO]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\21
| | [[Escapade_family#Escapade|Escapade]]
|-
| | 1
| | 2\21
| | [[Gamelismic_clan#Miracle|Miracle]]
|-
| | 1
| | 4\21
| | [[Slendric|Slendric]]/[[Gamelismic_clan#Gorgo|Gorgo]]/[[Gamelismic_clan#Gidorah|Gidorah]]
|-
| | 1
| | 5\21
| | [[Mint_temperaments#Subklei|Subklei]]
|-
| | 1
| | 8\21
| | [[Chromatic_pairs#Tridec|Tridec]]
|-
| | 1
| | 10\21
| | [[Marvel_temperaments#Triton|Triton]]
|-
| | 3
| | 1\21
| | 
|-
| | 3
| | 2\21
| | [[Augmented_family|Augmented]]/[[august|August]]
|-
| | 3
| | 3\21
| | 
|-
| | 7
| | 1\21
| | [[Apotome_family|Whitewood]]
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;リミットコンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 21 33 49 59 73 78|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9193891/9143623
| | | 32 -7 -9 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.49
| style="text-align:center;" | Escapade Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:21平均律]]</text>
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      <timestamp>2024-06-29T22:12:31Z</timestamp>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 
| en = 21edo
| es = 
| ja = 21平均律
}}
__FORCETOC__
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律類と増の音のしっかりとした特徴を提供する。またいくつかの良い協和の可能性を提供し、また、アポトメのような面白い音程を提供する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律システムは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律が結びついたものとして扱うことができ、また均等な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音音階として扱うことができ、また&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律が「増加された」トライアドとして扱うことができる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;968.826&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音からたったの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントのみはずれており、ほかの平均律よりも近い。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=21, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 57.14
| style="text-align:center;" | 17.14
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 0.77
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -5.16
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -1.55
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -14.01
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -4.20
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 228.57
| style="text-align:center;" | 68.57
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 285.71
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -3.50
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -1.05
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 457.14
| style="text-align:center;" | 137.14
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 0.88
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 571.43
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -11.08
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -3.33
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 11.08
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 3.33
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -8.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -2.41
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 742.86
| style="text-align:center;" | 222.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 914.29
| style="text-align:center;" | 274.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 971.43
| style="text-align:center;" | 291.43
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 14.01
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 4.20
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -2.55
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -0.77
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1142.86
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメントとしての&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ダイアトニックに関連した視点から見ると、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプ（&lt;/span&gt;subminor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;minor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;submajor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;supermajor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、そして&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプ（&lt;/span&gt;subminor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;neutral&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;major&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、&lt;/span&gt;third-fourth&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;supermajor 3rd&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;とも、狭い&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度とも見なせる音程）、広い（鋭い）&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、そして狭い&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;全音、同様にこれらすべてのオクターブを分割したものを所有する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントの視点から見ると、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;による&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットテンペラメントとして扱うことができる。しかし、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が純正に近い倍音だけ&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;倍音である。一方、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は例外的に&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント以下の値となる&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;倍音の鋭いチューニングであり、同様に&lt;/span&gt;27&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;倍音とは&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント以内という合理的な近似を示す。そのようにして、&lt;/span&gt;2.7.15.23.27.29&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループテンペラメントとして&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を扱うとき、より鋭い合理的なチューニングを認めることになる。なぜなら&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音程はそれぞれ&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;アドリミット内で述べられるからである。&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;2.9/5.11/5.13/5.17/5.35/5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループとしてもよく働き、これはよりセンシティブな可能性である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音音階&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[augment6|augment6]]&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; [[augment9|augment9]]&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; [[augment12|augment12]]&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;和音の響き&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のおもしろい特徴の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つは、さまざまなトライアドのバラエティーである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;228.6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;285.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;342.9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;400&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;457.1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度のカテゴリーの機能をし、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;arto&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;minor&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;neutral&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;major&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;tendo&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度といった聞きなれたダイアトニック音程のカテゴリーとなる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのタイプの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度で&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音を作ることができる。付け加えるなら、幾分か注目すべき倍音による代替&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音は以下になる。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | '''Steps'''
| style="text-align:center;" | '''Cents'''
| style="text-align:center;" | '''Ratio'''
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-10
| style="text-align:center;" | 0-286-571
| style="text-align:center;" | 23:27:32
|-
| style="text-align:center;" | 0-4-11
| style="text-align:center;" | 0-229-629
| style="text-align:center;" | 7:8:10
|-
| style="text-align:center;" | 0-6-11
| style="text-align:center;" | 0-343-629
| style="text-align:center;" | 9:11:13
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-13
| style="text-align:center;" | 0-286-743
| style="text-align:center;" | 11:13:17
|-
| style="text-align:center;" | 0-8-13
| style="text-align:center;" | 0-457-743
| style="text-align:center;" | 13:17:20
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-15
| style="text-align:center;" | 0-286-857
| style="text-align:center;" | 11:13:18
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階&lt;/span&gt;=
21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は子平均律として&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を含むため、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階は持たず、&lt;/span&gt;1/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブをピリオドとして反復した音階を持つ。&lt;/span&gt;1/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブピリオドを使う&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットの響き（&lt;/span&gt;0-7-12-17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;4:5:6:7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードにもとづく）のため、もっとも効率的なハーモニーの音階が産出される。&lt;/span&gt;3L6s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階（&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;Tcherpnin&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階に関連する）は、素晴らしい例である。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;フルオクターブをピリオドとする音階の場合、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のたった&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程が独特の音階を作る。&lt;/span&gt;1''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;2''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;4''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;8''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;10''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。他の音程は&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律または&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律、またはその他の音階の反復で生成される。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のテトラコード音階&lt;/span&gt;=
21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律がいくつかの&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階を欠如しているため、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はさまざまな便利で面白い&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階を構築でき、それは&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ジェネレーターの代わりのテトラコードとして使える。&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度は&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップで、次のような&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;パートで分割できる。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | Step Pattern
| style="text-align:center;" | Cents
| style="text-align:center;" | Name*
|-
| style="text-align:center;" | 3, 3, 3
| style="text-align:center;" | 0-171-343-514
| style="text-align:center;" | Equable diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 3, 2
| style="text-align:center;" | 0-229-400-514
| style="text-align:center;" | Soft diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 4, 1
| style="text-align:center;" | 0-229-457-514
| style="text-align:center;" | Intense diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 3, 1
| style="text-align:center;" | 0-286-457-514
| style="text-align:center;" | Archytas chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 2, 2
| style="text-align:center;" | 0-286-400-514
| style="text-align:center;" | Weak chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 6, 2, 1
| style="text-align:center;" | 0-343-457-514
| style="text-align:center;" | Strong enharmonic
|-
| style="text-align:center;" | 7, 1, 1
| style="text-align:center;" | 0-400-457-514
| style="text-align:center;" | Pythagorean enharmonic
|}

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ノート：これらの名前は&lt;/span&gt;Greek&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;氏の古い&lt;/span&gt;tetrachordal genera&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;によって集められているため、よりよいものがあれば書き換えてほしい。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;これら&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの基本的なパターンは、また順序を変え回転させ、結果的に&lt;/span&gt;28&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のテトラコードを生成させる。結合、また結合しなかった形はふらつくような音階の数を生成するため組み合わせられる。したがって、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は合理的で説得力のある、伝統的な音楽のさまざまなテトラコードの形をもったメロディーをコピーしたものとすることができる。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|21EDO]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\21
| | [[Escapade_family#Escapade|Escapade]]
|-
| | 1
| | 2\21
| | [[Gamelismic_clan#Miracle|Miracle]]
|-
| | 1
| | 4\21
| | [[Slendric|Slendric]]/[[Gamelismic_clan#Gorgo|Gorgo]]/[[Gamelismic_clan#Gidorah|Gidorah]]
|-
| | 1
| | 5\21
| | [[Mint_temperaments#Subklei|Subklei]]
|-
| | 1
| | 8\21
| | [[Chromatic_pairs#Tridec|Tridec]]
|-
| | 1
| | 10\21
| | [[Marvel_temperaments#Triton|Triton]]
|-
| | 3
| | 1\21
| | 
|-
| | 3
| | 2\21
| | [[Augmented_family|Augmented]]/[[august|August]]
|-
| | 3
| | 3\21
| | 
|-
| | 7
| | 1\21
| | [[Apotome_family|Whitewood]]
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;リミットコンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 21 33 49 59 73 78|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9193891/9143623
| | | 32 -7 -9 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.49
| style="text-align:center;" | Escapade Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:21平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-10T17:08:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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| de = 
| en = 21edo
| es = 
| ja = 21平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律は、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律類と増の音のしっかりとした特徴を提供する。またいくつかの良い協和の可能性を提供し、また、アポトメのような面白い音程を提供する。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律システムは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律が結びついたものとして扱うことができ、また均等な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音音階として扱うことができ、また&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律が「増加された」トライアドとして扱うことができる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;968.826&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;7/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;音からたったの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2.6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントのみはずれており、ほかの平均律よりも近い。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=21, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 57.14
| style="text-align:center;" | 17.14
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 0.77
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -5.16
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -1.55
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -14.01
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -4.20
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 228.57
| style="text-align:center;" | 68.57
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 285.71
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -3.50
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -1.05
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 457.14
| style="text-align:center;" | 137.14
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 0.88
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 571.43
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -11.08
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -3.33
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 11.08
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 3.33
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -8.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -2.41
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 742.86
| style="text-align:center;" | 222.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 914.29
| style="text-align:center;" | 274.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 971.43
| style="text-align:center;" | 291.43
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 14.01
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 4.20
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -2.55
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -0.77
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1142.86
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメントとしての&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ダイアトニックに関連した視点から見ると、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプ（&lt;/span&gt;subminor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;minor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;submajor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;supermajor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、そして&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つのタイプ（&lt;/span&gt;subminor&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;neutral&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;major&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）、&lt;/span&gt;third-fourth&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;（&lt;/span&gt;supermajor 3rd&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;とも、狭い&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度とも見なせる音程）、広い（鋭い）&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、そして狭い&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;全音、同様にこれらすべてのオクターブを分割したものを所有する。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントの視点から見ると、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;による&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットテンペラメントとして扱うことができる。しかし、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が純正に近い倍音だけ&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;倍音である。一方、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は例外的に&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント以下の値となる&lt;/span&gt;15&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;倍音の鋭いチューニングであり、同様に&lt;/span&gt;27&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;倍音とは&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セント以内という合理的な近似を示す。そのようにして、&lt;/span&gt;2.7.15.23.27.29&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループテンペラメントとして&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を扱うとき、より鋭い合理的なチューニングを認めることになる。なぜなら&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の音程はそれぞれ&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;アドリミット内で述べられるからである。&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;2.9/5.11/5.13/5.17/5.35/5&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;サブグループとしてもよく働き、これはよりセンシティブな可能性である。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音音階&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[augment6|augment6]]&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; [[augment9|augment9]]&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt; [[augment12|augment12]]&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;和音の響き&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律のおもしろい特徴の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つは、さまざまなトライアドのバラエティーである。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;228.6&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;285.7&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;342.9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;400&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;457.1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度のカテゴリーの機能をし、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;arto&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;minor&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;neutral&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;major&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;tendo&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度といった聞きなれたダイアトニック音程のカテゴリーとなる。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の狭い&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度と&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;つのタイプの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度で&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音を作ることができる。付け加えるなら、幾分か注目すべき倍音による代替&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;和音は以下になる。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | '''Steps'''
| style="text-align:center;" | '''Cents'''
| style="text-align:center;" | '''Ratio'''
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-10
| style="text-align:center;" | 0-286-571
| style="text-align:center;" | 23:27:32
|-
| style="text-align:center;" | 0-4-11
| style="text-align:center;" | 0-229-629
| style="text-align:center;" | 7:8:10
|-
| style="text-align:center;" | 0-6-11
| style="text-align:center;" | 0-343-629
| style="text-align:center;" | 9:11:13
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-13
| style="text-align:center;" | 0-286-743
| style="text-align:center;" | 11:13:17
|-
| style="text-align:center;" | 0-8-13
| style="text-align:center;" | 0-457-743
| style="text-align:center;" | 13:17:20
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-15
| style="text-align:center;" | 0-286-857
| style="text-align:center;" | 11:13:18
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;MOS&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音階&lt;/span&gt;=
21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は子平均律として&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;を含むため、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階は持たず、&lt;/span&gt;1/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブをピリオドとして反復した音階を持つ。&lt;/span&gt;1/3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブピリオドを使う&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;リミットの響き（&lt;/span&gt;0-7-12-17&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;という&lt;/span&gt;4:5:6:7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;コードにもとづく）のため、もっとも効率的なハーモニーの音階が産出される。&lt;/span&gt;3L6s&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階（&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;Tcherpnin&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階に関連する）は、素晴らしい例である。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;フルオクターブをピリオドとする音階の場合、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律のたった&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音程が独特の音階を作る。&lt;/span&gt;1''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;2''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;4''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;5''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;8''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;、&lt;/span&gt;10''21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;である。他の音程は&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律または&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律、またはその他の音階の反復で生成される。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;21&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律のテトラコード音階&lt;/span&gt;=
21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律がいくつかの&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音階を欠如しているため、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はさまざまな便利で面白い&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音音階を構築でき、それは&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ジェネレーターの代わりのテトラコードとして使える。&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度は&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ステップで、次のような&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;パートで分割できる。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | Step Pattern
| style="text-align:center;" | Cents
| style="text-align:center;" | Name*
|-
| style="text-align:center;" | 3, 3, 3
| style="text-align:center;" | 0-171-343-514
| style="text-align:center;" | Equable diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 3, 2
| style="text-align:center;" | 0-229-400-514
| style="text-align:center;" | Soft diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 4, 1
| style="text-align:center;" | 0-229-457-514
| style="text-align:center;" | Intense diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 3, 1
| style="text-align:center;" | 0-286-457-514
| style="text-align:center;" | Archytas chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 2, 2
| style="text-align:center;" | 0-286-400-514
| style="text-align:center;" | Weak chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 6, 2, 1
| style="text-align:center;" | 0-343-457-514
| style="text-align:center;" | Strong enharmonic
|-
| style="text-align:center;" | 7, 1, 1
| style="text-align:center;" | 0-400-457-514
| style="text-align:center;" | Pythagorean enharmonic
|}

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ノート：これらの名前は&lt;/span&gt;Greek&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;氏の古い&lt;/span&gt;tetrachordal genera&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;によって集められているため、よりよいものがあれば書き換えてほしい。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;これら&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの基本的なパターンは、また順序を変え回転させ、結果的に&lt;/span&gt;28&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;のテトラコードを生成させる。結合、また結合しなかった形はふらつくような音階の数を生成するため組み合わせられる。したがって、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律は合理的で説得力のある、伝統的な音楽のさまざまなテトラコードの形をもったメロディーをコピーしたものとすることができる。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;ランク&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;テンペラメント&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]&lt;/span&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|21EDO]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]]&lt;/span&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|2]]&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[List_of_21edo_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\21
| | [[Escapade_family#Escapade|Escapade]]
|-
| | 1
| | 2\21
| | [[Gamelismic_clan#Miracle|Miracle]]
|-
| | 1
| | 4\21
| | [[Slendric|Slendric]]/[[Gamelismic_clan#Gorgo|Gorgo]]/[[Gamelismic_clan#Gidorah|Gidorah]]
|-
| | 1
| | 5\21
| | [[Mint_temperaments#Subklei|Subklei]]
|-
| | 1
| | 8\21
| | [[Chromatic_pairs#Tridec|Tridec]]
|-
| | 1
| | 10\21
| | [[Marvel_temperaments#Triton|Triton]]
|-
| | 3
| | 1\21
| | 
|-
| | 3
| | 2\21
| | [[Augmented_family|Augmented]]/[[august|August]]
|-
| | 3
| | 3\21
| | 
|-
| | 7
| | 1\21
| | [[Apotome_family|Whitewood]]
|}

=&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;13&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;リミットコンマをなだらかにする&lt;/span&gt;=
21&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/span&gt;&amp;lt; 21 33 49 59 73 78|&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9193891/9143623
| | | 32 -7 -9 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.49
| style="text-align:center;" | Escapade Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:21平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>hkjqfpi4a0q011hp8sm42d5qzl5stlq</sha1>
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      <id>712</id>
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      <timestamp>2024-08-14T10:00:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>712</origin>
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      <text bytes="22794" sha1="l8ar1ru0wk6gzok9ob5s3sprjgxbgp5" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 21edo
| es = 
| ja = 21平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
21平均律は、7平均律類と増の音のしっかりとした特徴を提供する。またいくつかの良い協和の可能性を提供し、また、アポトメのような面白い音程を提供する。21平均律システムは3つの7平均律が結びついたものとして扱うことができ、また均等な7音音階として扱うことができ、また7つの3平均律が「増加された」トライアドとして扱うことができる。968.826セントの7/4は21音からたったの2.6セントのみはずれており、ほかの平均律よりも近い。

==21平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=21, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 57.14
| style="text-align:center;" | 17.14
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 0.77
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -5.16
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -1.55
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -14.01
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -4.20
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 228.57
| style="text-align:center;" | 68.57
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 285.71
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -3.50
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -1.05
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 457.14
| style="text-align:center;" | 137.14
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 0.88
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 571.43
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -11.08
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -3.33
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 11.08
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 3.33
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -8.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -2.41
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 742.86
| style="text-align:center;" | 222.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 914.29
| style="text-align:center;" | 274.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 971.43
| style="text-align:center;" | 291.43
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 14.01
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 4.20
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -2.55
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -0.77
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1142.86
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==テンペラメントとしての21平均律==
ダイアトニックに関連した視点から見ると、21平均律は2度の4つのタイプ（subminor、minor、submajor、supermajor）、そして3度の3つのタイプ（subminor、neutral、major）、third-fourth（supermajor 3rdとも、狭い4度とも見なせる音程）、広い（鋭い）4度、そして狭い3全音、同様にこれらすべてのオクターブを分割したものを所有する。

テンペラメントの視点から見ると、21平均律は3と5、7、11、13による13リミットテンペラメントとして扱うことができる。しかし、21平均律が純正に近い倍音だけ7倍音である。一方、21平均律は例外的に3セント以下の値となる15、23、29倍音の鋭いチューニングであり、同様に27倍音とは8セント以内という合理的な近似を示す。そのようにして、2.7.15.23.27.29サブグループテンペラメントとして21平均律を扱うとき、より鋭い合理的なチューニングを認めることになる。なぜなら21平均律の音程はそれぞれ29アドリミット内で述べられるからである。21平均律はまた、2.9/5.11/5.13/5.17/5.35/5サブグループとしてもよく働き、これはよりセンシティブな可能性である。

==21音音階==
augment6

augment9

augment12

==21平均律の3和音の響き==
21平均律のおもしろい特徴の1つは、さまざまなトライアドのバラエティーである。228.6、285.7、342.9、400、457.1セントは3度のカテゴリーの機能をし、arto、minor、neutral、major、tendoの3度といった聞きなれたダイアトニック音程のカテゴリーとなる。21平均律の狭い5度と5つのタイプの3度で3和音を作ることができる。付け加えるなら、幾分か注目すべき倍音による代替3和音は以下になる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | '''Steps'''
| style="text-align:center;" | '''Cents'''
| style="text-align:center;" | '''Ratio'''
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-10
| style="text-align:center;" | 0-286-571
| style="text-align:center;" | 23:27:32
|-
| style="text-align:center;" | 0-4-11
| style="text-align:center;" | 0-229-629
| style="text-align:center;" | 7:8:10
|-
| style="text-align:center;" | 0-6-11
| style="text-align:center;" | 0-343-629
| style="text-align:center;" | 9:11:13
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-13
| style="text-align:center;" | 0-286-743
| style="text-align:center;" | 11:13:17
|-
| style="text-align:center;" | 0-8-13
| style="text-align:center;" | 0-457-743
| style="text-align:center;" | 13:17:20
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-15
| style="text-align:center;" | 0-286-857
| style="text-align:center;" | 11:13:18
|}

==21平均律のMOS音階==
21平均律は子平均律として3と7を含むため、7音MOS音階は持たず、1/3オクターブをピリオドとして反復した音階を持つ。1/3オクターブピリオドを使う7リミットの響き（0-7-12-17という4:5:6:7コードにもとづく）のため、もっとも効率的なハーモニーの音階が産出される。3L6sの9音音階（12平均律のTcherpnin音階に関連する）は、素晴らしい例である。

フルオクターブをピリオドとする音階の場合、21平均律のたった6音程が独特の音階を作る。121、221、421、521、821、1021である。他の音程は7平均律または3平均律、またはその他の音階の反復で生成される。

==21平均律のテトラコード音階==
21平均律がいくつかの7音MOS音階を欠如しているため、21平均律はさまざまな便利で面白い7音音階を構築でき、それはMOSジェネレーターの代わりのテトラコードとして使える。21平均律の4度は9ステップで、次のような3パートで分割できる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | Step Pattern
| style="text-align:center;" | Cents
| style="text-align:center;" | Name*
|-
| style="text-align:center;" | 3, 3, 3
| style="text-align:center;" | 0-171-343-514
| style="text-align:center;" | Equable diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 3, 2
| style="text-align:center;" | 0-229-400-514
| style="text-align:center;" | Soft diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 4, 1
| style="text-align:center;" | 0-229-457-514
| style="text-align:center;" | Intense diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 3, 1
| style="text-align:center;" | 0-286-457-514
| style="text-align:center;" | Archytas chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 2, 2
| style="text-align:center;" | 0-286-400-514
| style="text-align:center;" | Weak chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 6, 2, 1
| style="text-align:center;" | 0-343-457-514
| style="text-align:center;" | Strong enharmonic
|-
| style="text-align:center;" | 7, 1, 1
| style="text-align:center;" | 0-400-457-514
| style="text-align:center;" | Pythagorean enharmonic
|}

ノート：これらの名前はGreek氏の古いtetrachordal generaによって集められているため、よりよいものがあれば書き換えてほしい。

これら7つの基本的なパターンは、また順序を変え回転させ、結果的に28のテトラコードを生成させる。結合、また結合しなかった形はふらつくような音階の数を生成するため組み合わせられる。したがって、21平均律は合理的で説得力のある、伝統的な音楽のさまざまなテトラコードの形をもったメロディーをコピーしたものとすることができる。

== ランク2テンペラメント ==
[[悪い21EDOランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\21
| | [[Escapade_family#Escapade|Escapade]]
|-
| | 1
| | 2\21
| | [[Gamelismic_clan#Miracle|Miracle]]
|-
| | 1
| | 4\21
| | [[Slendric|Slendric]]/[[Gamelismic_clan#Gorgo|Gorgo]]/[[Gamelismic_clan#Gidorah|Gidorah]]
|-
| | 1
| | 5\21
| | [[Mint_temperaments#Subklei|Subklei]]
|-
| | 1
| | 8\21
| | [[Chromatic_pairs#Tridec|Tridec]]
|-
| | 1
| | 10\21
| | [[Marvel_temperaments#Triton|Triton]]
|-
| | 3
| | 1\21
| | 
|-
| | 3
| | 2\21
| | [[Augmented_family|Augmented]]/[[august|August]]
|-
| | 3
| | 3\21
| | 
|-
| | 7
| | 1\21
| | [[Apotome_family|Whitewood]]
|}

==13リミットコンマをなだらかにする==
21平均律を&amp;lt; 21 33 49 59 73 78|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9193891/9143623
| | | 32 -7 -9 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.49
| style="text-align:center;" | Escapade Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:21平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
      <id>713</id>
      <parentid>712</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T10:04:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>713</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23065" sha1="jq4en3qwrbs1g625qnbclqxicjw9vx4" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 21edo
| es = 
| ja = 21平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
21平均律は、7平均律類と増の音のしっかりとした特徴を提供する。またいくつかの良い協和の可能性を提供し、また、アポトメのような面白い音程を提供する。21平均律システムは3つの7平均律が結びついたものとして扱うことができ、また均等な7音音階として扱うことができ、また7つの3平均律が「増加された」トライアドとして扱うことができる。968.826セントの7/4は21音からたったの2.6セントのみはずれており、ほかの平均律よりも近い。

==理論==
===倍音===
{{harmonics in equal|21}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|21}}

==21平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=21, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 57.14
| style="text-align:center;" | 17.14
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 0.77
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -5.16
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -1.55
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -14.01
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -4.20
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 228.57
| style="text-align:center;" | 68.57
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 285.71
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -3.50
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -1.05
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 457.14
| style="text-align:center;" | 137.14
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 0.88
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 571.43
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -11.08
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -3.33
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 11.08
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 3.33
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -8.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -2.41
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 742.86
| style="text-align:center;" | 222.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 914.29
| style="text-align:center;" | 274.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 971.43
| style="text-align:center;" | 291.43
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 14.01
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 4.20
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -2.55
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -0.77
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1142.86
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==テンペラメントとしての21平均律==
ダイアトニックに関連した視点から見ると、21平均律は2度の4つのタイプ（subminor、minor、submajor、supermajor）、そして3度の3つのタイプ（subminor、neutral、major）、third-fourth（supermajor 3rdとも、狭い4度とも見なせる音程）、広い（鋭い）4度、そして狭い3全音、同様にこれらすべてのオクターブを分割したものを所有する。

テンペラメントの視点から見ると、21平均律は3と5、7、11、13による13リミットテンペラメントとして扱うことができる。しかし、21平均律が純正に近い倍音だけ7倍音である。一方、21平均律は例外的に3セント以下の値となる15、23、29倍音の鋭いチューニングであり、同様に27倍音とは8セント以内という合理的な近似を示す。そのようにして、2.7.15.23.27.29サブグループテンペラメントとして21平均律を扱うとき、より鋭い合理的なチューニングを認めることになる。なぜなら21平均律の音程はそれぞれ29アドリミット内で述べられるからである。21平均律はまた、2.9/5.11/5.13/5.17/5.35/5サブグループとしてもよく働き、これはよりセンシティブな可能性である。

==21音音階==
* {{en仮リンク|augment6|augment6}}
* {{en仮リンク|augment9|augment9}}
* {{en仮リンク|augment12|augment12}}

==21平均律の3和音の響き==
21平均律のおもしろい特徴の1つは、さまざまなトライアドのバラエティーである。228.6、285.7、342.9、400、457.1セントは3度のカテゴリーの機能をし、arto、minor、neutral、major、tendoの3度といった聞きなれたダイアトニック音程のカテゴリーとなる。21平均律の狭い5度と5つのタイプの3度で3和音を作ることができる。付け加えるなら、幾分か注目すべき倍音による代替3和音は以下になる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | '''Steps'''
| style="text-align:center;" | '''Cents'''
| style="text-align:center;" | '''Ratio'''
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-10
| style="text-align:center;" | 0-286-571
| style="text-align:center;" | 23:27:32
|-
| style="text-align:center;" | 0-4-11
| style="text-align:center;" | 0-229-629
| style="text-align:center;" | 7:8:10
|-
| style="text-align:center;" | 0-6-11
| style="text-align:center;" | 0-343-629
| style="text-align:center;" | 9:11:13
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-13
| style="text-align:center;" | 0-286-743
| style="text-align:center;" | 11:13:17
|-
| style="text-align:center;" | 0-8-13
| style="text-align:center;" | 0-457-743
| style="text-align:center;" | 13:17:20
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-15
| style="text-align:center;" | 0-286-857
| style="text-align:center;" | 11:13:18
|}

==21平均律のMOS音階==
21平均律は子平均律として[[3平均律|3]]と[[7平均律|7]]を含むため、7音MOS音階は持たず、1/3オクターブをピリオドとして反復した音階を持つ。1/3オクターブピリオドを使う7リミットの響き（0-7-12-17という4:5:6:7コードにもとづく）のため、もっとも効率的なハーモニーの音階が産出される。3L6sの9音音階（12平均律のTcherpnin音階に関連する）は、素晴らしい例である。

フルオクターブをピリオドとする音階の場合、21平均律のたった6音程が独特の音階を作る。121、221、421、521、821、1021である。他の音程は7平均律または3平均律、またはその他の音階の反復で生成される。

==21平均律のテトラコード音階==
21平均律がいくつかの7音MOS音階を欠如しているため、21平均律はさまざまな便利で面白い7音音階を構築でき、それはMOSジェネレーターの代わりのテトラコードとして使える。21平均律の4度は9ステップで、次のような3パートで分割できる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | Step Pattern
| style="text-align:center;" | Cents
| style="text-align:center;" | Name*
|-
| style="text-align:center;" | 3, 3, 3
| style="text-align:center;" | 0-171-343-514
| style="text-align:center;" | Equable diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 3, 2
| style="text-align:center;" | 0-229-400-514
| style="text-align:center;" | Soft diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 4, 1
| style="text-align:center;" | 0-229-457-514
| style="text-align:center;" | Intense diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 3, 1
| style="text-align:center;" | 0-286-457-514
| style="text-align:center;" | Archytas chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 2, 2
| style="text-align:center;" | 0-286-400-514
| style="text-align:center;" | Weak chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 6, 2, 1
| style="text-align:center;" | 0-343-457-514
| style="text-align:center;" | Strong enharmonic
|-
| style="text-align:center;" | 7, 1, 1
| style="text-align:center;" | 0-400-457-514
| style="text-align:center;" | Pythagorean enharmonic
|}

ノート：これらの名前はGreek氏の古いtetrachordal generaによって集められているため、よりよいものがあれば書き換えてほしい。

これら7つの基本的なパターンは、また順序を変え回転させ、結果的に28のテトラコードを生成させる。結合、また結合しなかった形はふらつくような音階の数を生成するため組み合わせられる。したがって、21平均律は合理的で説得力のある、伝統的な音楽のさまざまなテトラコードの形をもったメロディーをコピーしたものとすることができる。

== ランク2テンペラメント ==
[[悪い21EDOランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\21
| | [[Escapade_family#Escapade|Escapade]]
|-
| | 1
| | 2\21
| | [[Gamelismic_clan#Miracle|Miracle]]
|-
| | 1
| | 4\21
| | [[Slendric|Slendric]]/[[Gamelismic_clan#Gorgo|Gorgo]]/[[Gamelismic_clan#Gidorah|Gidorah]]
|-
| | 1
| | 5\21
| | [[Mint_temperaments#Subklei|Subklei]]
|-
| | 1
| | 8\21
| | [[Chromatic_pairs#Tridec|Tridec]]
|-
| | 1
| | 10\21
| | [[Marvel_temperaments#Triton|Triton]]
|-
| | 3
| | 1\21
| | 
|-
| | 3
| | 2\21
| | [[Augmented_family|Augmented]]/[[august|August]]
|-
| | 3
| | 3\21
| | 
|-
| | 7
| | 1\21
| | [[Apotome_family|Whitewood]]
|}

==13リミットコンマをなだらかにする==
21平均律の[[ヴァル]]を {{val|21 33 49 59 73 78}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9193891/9143623
| | | 32 -7 -9 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.49
| style="text-align:center;" | Escapade Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:21平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T10:04:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 理論 */</comment>
      <origin>714</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23071" sha1="cehheduibx1p7fy0cdste6v3fproh02" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 21edo
| es = 
| ja = 21平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
21平均律は、7平均律類と増の音のしっかりとした特徴を提供する。またいくつかの良い協和の可能性を提供し、また、アポトメのような面白い音程を提供する。21平均律システムは3つの7平均律が結びついたものとして扱うことができ、また均等な7音音階として扱うことができ、また7つの3平均律が「増加された」トライアドとして扱うことができる。968.826セントの7/4は21音からたったの2.6セントのみはずれており、ほかの平均律よりも近い。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|21}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|21}}

==21平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=21, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 57.14
| style="text-align:center;" | 17.14
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 0.77
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -5.16
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -1.55
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -14.01
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -4.20
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 228.57
| style="text-align:center;" | 68.57
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 285.71
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -3.50
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -1.05
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 457.14
| style="text-align:center;" | 137.14
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 0.88
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 571.43
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -11.08
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -3.33
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 11.08
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 3.33
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -8.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -2.41
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 742.86
| style="text-align:center;" | 222.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 914.29
| style="text-align:center;" | 274.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 971.43
| style="text-align:center;" | 291.43
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 14.01
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 4.20
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -2.55
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -0.77
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1142.86
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==テンペラメントとしての21平均律==
ダイアトニックに関連した視点から見ると、21平均律は2度の4つのタイプ（subminor、minor、submajor、supermajor）、そして3度の3つのタイプ（subminor、neutral、major）、third-fourth（supermajor 3rdとも、狭い4度とも見なせる音程）、広い（鋭い）4度、そして狭い3全音、同様にこれらすべてのオクターブを分割したものを所有する。

テンペラメントの視点から見ると、21平均律は3と5、7、11、13による13リミットテンペラメントとして扱うことができる。しかし、21平均律が純正に近い倍音だけ7倍音である。一方、21平均律は例外的に3セント以下の値となる15、23、29倍音の鋭いチューニングであり、同様に27倍音とは8セント以内という合理的な近似を示す。そのようにして、2.7.15.23.27.29サブグループテンペラメントとして21平均律を扱うとき、より鋭い合理的なチューニングを認めることになる。なぜなら21平均律の音程はそれぞれ29アドリミット内で述べられるからである。21平均律はまた、2.9/5.11/5.13/5.17/5.35/5サブグループとしてもよく働き、これはよりセンシティブな可能性である。

==21音音階==
* {{en仮リンク|augment6|augment6}}
* {{en仮リンク|augment9|augment9}}
* {{en仮リンク|augment12|augment12}}

==21平均律の3和音の響き==
21平均律のおもしろい特徴の1つは、さまざまなトライアドのバラエティーである。228.6、285.7、342.9、400、457.1セントは3度のカテゴリーの機能をし、arto、minor、neutral、major、tendoの3度といった聞きなれたダイアトニック音程のカテゴリーとなる。21平均律の狭い5度と5つのタイプの3度で3和音を作ることができる。付け加えるなら、幾分か注目すべき倍音による代替3和音は以下になる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | '''Steps'''
| style="text-align:center;" | '''Cents'''
| style="text-align:center;" | '''Ratio'''
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-10
| style="text-align:center;" | 0-286-571
| style="text-align:center;" | 23:27:32
|-
| style="text-align:center;" | 0-4-11
| style="text-align:center;" | 0-229-629
| style="text-align:center;" | 7:8:10
|-
| style="text-align:center;" | 0-6-11
| style="text-align:center;" | 0-343-629
| style="text-align:center;" | 9:11:13
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-13
| style="text-align:center;" | 0-286-743
| style="text-align:center;" | 11:13:17
|-
| style="text-align:center;" | 0-8-13
| style="text-align:center;" | 0-457-743
| style="text-align:center;" | 13:17:20
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-15
| style="text-align:center;" | 0-286-857
| style="text-align:center;" | 11:13:18
|}

==21平均律のMOS音階==
21平均律は子平均律として[[3平均律|3]]と[[7平均律|7]]を含むため、7音MOS音階は持たず、1/3オクターブをピリオドとして反復した音階を持つ。1/3オクターブピリオドを使う7リミットの響き（0-7-12-17という4:5:6:7コードにもとづく）のため、もっとも効率的なハーモニーの音階が産出される。3L6sの9音音階（12平均律のTcherpnin音階に関連する）は、素晴らしい例である。

フルオクターブをピリオドとする音階の場合、21平均律のたった6音程が独特の音階を作る。121、221、421、521、821、1021である。他の音程は7平均律または3平均律、またはその他の音階の反復で生成される。

==21平均律のテトラコード音階==
21平均律がいくつかの7音MOS音階を欠如しているため、21平均律はさまざまな便利で面白い7音音階を構築でき、それはMOSジェネレーターの代わりのテトラコードとして使える。21平均律の4度は9ステップで、次のような3パートで分割できる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | Step Pattern
| style="text-align:center;" | Cents
| style="text-align:center;" | Name*
|-
| style="text-align:center;" | 3, 3, 3
| style="text-align:center;" | 0-171-343-514
| style="text-align:center;" | Equable diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 3, 2
| style="text-align:center;" | 0-229-400-514
| style="text-align:center;" | Soft diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 4, 1
| style="text-align:center;" | 0-229-457-514
| style="text-align:center;" | Intense diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 3, 1
| style="text-align:center;" | 0-286-457-514
| style="text-align:center;" | Archytas chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 2, 2
| style="text-align:center;" | 0-286-400-514
| style="text-align:center;" | Weak chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 6, 2, 1
| style="text-align:center;" | 0-343-457-514
| style="text-align:center;" | Strong enharmonic
|-
| style="text-align:center;" | 7, 1, 1
| style="text-align:center;" | 0-400-457-514
| style="text-align:center;" | Pythagorean enharmonic
|}

ノート：これらの名前はGreek氏の古いtetrachordal generaによって集められているため、よりよいものがあれば書き換えてほしい。

これら7つの基本的なパターンは、また順序を変え回転させ、結果的に28のテトラコードを生成させる。結合、また結合しなかった形はふらつくような音階の数を生成するため組み合わせられる。したがって、21平均律は合理的で説得力のある、伝統的な音楽のさまざまなテトラコードの形をもったメロディーをコピーしたものとすることができる。

== ランク2テンペラメント ==
[[悪い21EDOランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\21
| | [[Escapade_family#Escapade|Escapade]]
|-
| | 1
| | 2\21
| | [[Gamelismic_clan#Miracle|Miracle]]
|-
| | 1
| | 4\21
| | [[Slendric|Slendric]]/[[Gamelismic_clan#Gorgo|Gorgo]]/[[Gamelismic_clan#Gidorah|Gidorah]]
|-
| | 1
| | 5\21
| | [[Mint_temperaments#Subklei|Subklei]]
|-
| | 1
| | 8\21
| | [[Chromatic_pairs#Tridec|Tridec]]
|-
| | 1
| | 10\21
| | [[Marvel_temperaments#Triton|Triton]]
|-
| | 3
| | 1\21
| | 
|-
| | 3
| | 2\21
| | [[Augmented_family|Augmented]]/[[august|August]]
|-
| | 3
| | 3\21
| | 
|-
| | 7
| | 1\21
| | [[Apotome_family|Whitewood]]
|}

==13リミットコンマをなだらかにする==
21平均律の[[ヴァル]]を {{val|21 33 49 59 73 78}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9193891/9143623
| | | 32 -7 -9 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.49
| style="text-align:center;" | Escapade Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:21平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>cehheduibx1p7fy0cdste6v3fproh02</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>715</id>
      <parentid>714</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T10:04:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>715</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23074" sha1="b5n83ouzz3s0mxgh61ijaermqzwwbh1" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 21edo
| es = 
| ja = 21平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
21平均律は、7平均律類と増の音のしっかりとした特徴を提供する。またいくつかの良い協和の可能性を提供し、また、アポトメーのような面白い音程を提供する。21平均律システムは3つの7平均律が結びついたものとして扱うことができ、また均等な7音音階として扱うことができ、また7つの3平均律が「増加された」トライアドとして扱うことができる。968.826セントの7/4は21音からたったの2.6セントのみはずれており、ほかの平均律よりも近い。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|21}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|21}}

==21平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=21, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 57.14
| style="text-align:center;" | 17.14
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 0.77
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -5.16
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -1.55
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -14.01
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -4.20
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 228.57
| style="text-align:center;" | 68.57
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 285.71
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -3.50
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -1.05
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 457.14
| style="text-align:center;" | 137.14
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 0.88
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 571.43
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -11.08
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -3.33
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 11.08
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 3.33
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -8.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -2.41
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 742.86
| style="text-align:center;" | 222.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 914.29
| style="text-align:center;" | 274.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 971.43
| style="text-align:center;" | 291.43
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 14.01
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 4.20
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -2.55
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -0.77
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1142.86
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==テンペラメントとしての21平均律==
ダイアトニックに関連した視点から見ると、21平均律は2度の4つのタイプ（subminor、minor、submajor、supermajor）、そして3度の3つのタイプ（subminor、neutral、major）、third-fourth（supermajor 3rdとも、狭い4度とも見なせる音程）、広い（鋭い）4度、そして狭い3全音、同様にこれらすべてのオクターブを分割したものを所有する。

テンペラメントの視点から見ると、21平均律は3と5、7、11、13による13リミットテンペラメントとして扱うことができる。しかし、21平均律が純正に近い倍音だけ7倍音である。一方、21平均律は例外的に3セント以下の値となる15、23、29倍音の鋭いチューニングであり、同様に27倍音とは8セント以内という合理的な近似を示す。そのようにして、2.7.15.23.27.29サブグループテンペラメントとして21平均律を扱うとき、より鋭い合理的なチューニングを認めることになる。なぜなら21平均律の音程はそれぞれ29アドリミット内で述べられるからである。21平均律はまた、2.9/5.11/5.13/5.17/5.35/5サブグループとしてもよく働き、これはよりセンシティブな可能性である。

==21音音階==
* {{en仮リンク|augment6|augment6}}
* {{en仮リンク|augment9|augment9}}
* {{en仮リンク|augment12|augment12}}

==21平均律の3和音の響き==
21平均律のおもしろい特徴の1つは、さまざまなトライアドのバラエティーである。228.6、285.7、342.9、400、457.1セントは3度のカテゴリーの機能をし、arto、minor、neutral、major、tendoの3度といった聞きなれたダイアトニック音程のカテゴリーとなる。21平均律の狭い5度と5つのタイプの3度で3和音を作ることができる。付け加えるなら、幾分か注目すべき倍音による代替3和音は以下になる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | '''Steps'''
| style="text-align:center;" | '''Cents'''
| style="text-align:center;" | '''Ratio'''
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-10
| style="text-align:center;" | 0-286-571
| style="text-align:center;" | 23:27:32
|-
| style="text-align:center;" | 0-4-11
| style="text-align:center;" | 0-229-629
| style="text-align:center;" | 7:8:10
|-
| style="text-align:center;" | 0-6-11
| style="text-align:center;" | 0-343-629
| style="text-align:center;" | 9:11:13
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-13
| style="text-align:center;" | 0-286-743
| style="text-align:center;" | 11:13:17
|-
| style="text-align:center;" | 0-8-13
| style="text-align:center;" | 0-457-743
| style="text-align:center;" | 13:17:20
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-15
| style="text-align:center;" | 0-286-857
| style="text-align:center;" | 11:13:18
|}

==21平均律のMOS音階==
21平均律は子平均律として[[3平均律|3]]と[[7平均律|7]]を含むため、7音MOS音階は持たず、1/3オクターブをピリオドとして反復した音階を持つ。1/3オクターブピリオドを使う7リミットの響き（0-7-12-17という4:5:6:7コードにもとづく）のため、もっとも効率的なハーモニーの音階が産出される。3L6sの9音音階（12平均律のTcherpnin音階に関連する）は、素晴らしい例である。

フルオクターブをピリオドとする音階の場合、21平均律のたった6音程が独特の音階を作る。121、221、421、521、821、1021である。他の音程は7平均律または3平均律、またはその他の音階の反復で生成される。

==21平均律のテトラコード音階==
21平均律がいくつかの7音MOS音階を欠如しているため、21平均律はさまざまな便利で面白い7音音階を構築でき、それはMOSジェネレーターの代わりのテトラコードとして使える。21平均律の4度は9ステップで、次のような3パートで分割できる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | Step Pattern
| style="text-align:center;" | Cents
| style="text-align:center;" | Name*
|-
| style="text-align:center;" | 3, 3, 3
| style="text-align:center;" | 0-171-343-514
| style="text-align:center;" | Equable diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 3, 2
| style="text-align:center;" | 0-229-400-514
| style="text-align:center;" | Soft diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 4, 1
| style="text-align:center;" | 0-229-457-514
| style="text-align:center;" | Intense diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 3, 1
| style="text-align:center;" | 0-286-457-514
| style="text-align:center;" | Archytas chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 2, 2
| style="text-align:center;" | 0-286-400-514
| style="text-align:center;" | Weak chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 6, 2, 1
| style="text-align:center;" | 0-343-457-514
| style="text-align:center;" | Strong enharmonic
|-
| style="text-align:center;" | 7, 1, 1
| style="text-align:center;" | 0-400-457-514
| style="text-align:center;" | Pythagorean enharmonic
|}

ノート：これらの名前はGreek氏の古いtetrachordal generaによって集められているため、よりよいものがあれば書き換えてほしい。

これら7つの基本的なパターンは、また順序を変え回転させ、結果的に28のテトラコードを生成させる。結合、また結合しなかった形はふらつくような音階の数を生成するため組み合わせられる。したがって、21平均律は合理的で説得力のある、伝統的な音楽のさまざまなテトラコードの形をもったメロディーをコピーしたものとすることができる。

== ランク2テンペラメント ==
[[悪い21EDOランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\21
| | [[Escapade_family#Escapade|Escapade]]
|-
| | 1
| | 2\21
| | [[Gamelismic_clan#Miracle|Miracle]]
|-
| | 1
| | 4\21
| | [[Slendric|Slendric]]/[[Gamelismic_clan#Gorgo|Gorgo]]/[[Gamelismic_clan#Gidorah|Gidorah]]
|-
| | 1
| | 5\21
| | [[Mint_temperaments#Subklei|Subklei]]
|-
| | 1
| | 8\21
| | [[Chromatic_pairs#Tridec|Tridec]]
|-
| | 1
| | 10\21
| | [[Marvel_temperaments#Triton|Triton]]
|-
| | 3
| | 1\21
| | 
|-
| | 3
| | 2\21
| | [[Augmented_family|Augmented]]/[[august|August]]
|-
| | 3
| | 3\21
| | 
|-
| | 7
| | 1\21
| | [[Apotome_family|Whitewood]]
|}

==13リミットコンマをなだらかにする==
21平均律の[[ヴァル]]を {{val|21 33 49 59 73 78}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9193891/9143623
| | | 32 -7 -9 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.49
| style="text-align:center;" | Escapade Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:21平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>b5n83ouzz3s0mxgh61ijaermqzwwbh1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1581</id>
      <parentid>715</parentid>
      <timestamp>2026-07-17T03:48:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
      <origin>1581</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23080" sha1="pvo5pl9ldgh3d0twucobnsxg9lmfs6k" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 21-EDO
| en = 21edo
| es = 
| ja = 21平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
21平均律は、7平均律類と増の音のしっかりとした特徴を提供する。またいくつかの良い協和の可能性を提供し、また、アポトメーのような面白い音程を提供する。21平均律システムは3つの7平均律が結びついたものとして扱うことができ、また均等な7音音階として扱うことができ、また7つの3平均律が「増加された」トライアドとして扱うことができる。968.826セントの7/4は21音からたったの2.6セントのみはずれており、ほかの平均律よりも近い。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|21}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|21}}

==21平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=21, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 57.14
| style="text-align:center;" | 17.14
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | 2.55
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | 0.77
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -5.16
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -1.55
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 114.29
| style="text-align:center;" | 34.29
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | -14.01
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | -4.20
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 228.57
| style="text-align:center;" | 68.57
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 285.71
| style="text-align:center;" | 85.71
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -3.50
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -1.05
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 457.14
| style="text-align:center;" | 137.14
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 0.88
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 571.43
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -11.08
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -3.33
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 11.08
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 3.33
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 628.57
| style="text-align:center;" | 188.57
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -8.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -2.41
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 742.86
| style="text-align:center;" | 222.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 914.29
| style="text-align:center;" | 274.29
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 971.43
| style="text-align:center;" | 291.43
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | 14.01
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | 4.20
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 1085.71
| style="text-align:center;" | 325.71
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | -2.55
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | -0.77
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1142.86
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==テンペラメントとしての21平均律==
ダイアトニックに関連した視点から見ると、21平均律は2度の4つのタイプ（subminor、minor、submajor、supermajor）、そして3度の3つのタイプ（subminor、neutral、major）、third-fourth（supermajor 3rdとも、狭い4度とも見なせる音程）、広い（鋭い）4度、そして狭い3全音、同様にこれらすべてのオクターブを分割したものを所有する。

テンペラメントの視点から見ると、21平均律は3と5、7、11、13による13リミットテンペラメントとして扱うことができる。しかし、21平均律が純正に近い倍音だけ7倍音である。一方、21平均律は例外的に3セント以下の値となる15、23、29倍音の鋭いチューニングであり、同様に27倍音とは8セント以内という合理的な近似を示す。そのようにして、2.7.15.23.27.29サブグループテンペラメントとして21平均律を扱うとき、より鋭い合理的なチューニングを認めることになる。なぜなら21平均律の音程はそれぞれ29アドリミット内で述べられるからである。21平均律はまた、2.9/5.11/5.13/5.17/5.35/5サブグループとしてもよく働き、これはよりセンシティブな可能性である。

==21音音階==
* {{en仮リンク|augment6|augment6}}
* {{en仮リンク|augment9|augment9}}
* {{en仮リンク|augment12|augment12}}

==21平均律の3和音の響き==
21平均律のおもしろい特徴の1つは、さまざまなトライアドのバラエティーである。228.6、285.7、342.9、400、457.1セントは3度のカテゴリーの機能をし、arto、minor、neutral、major、tendoの3度といった聞きなれたダイアトニック音程のカテゴリーとなる。21平均律の狭い5度と5つのタイプの3度で3和音を作ることができる。付け加えるなら、幾分か注目すべき倍音による代替3和音は以下になる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | '''Steps'''
| style="text-align:center;" | '''Cents'''
| style="text-align:center;" | '''Ratio'''
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-10
| style="text-align:center;" | 0-286-571
| style="text-align:center;" | 23:27:32
|-
| style="text-align:center;" | 0-4-11
| style="text-align:center;" | 0-229-629
| style="text-align:center;" | 7:8:10
|-
| style="text-align:center;" | 0-6-11
| style="text-align:center;" | 0-343-629
| style="text-align:center;" | 9:11:13
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-13
| style="text-align:center;" | 0-286-743
| style="text-align:center;" | 11:13:17
|-
| style="text-align:center;" | 0-8-13
| style="text-align:center;" | 0-457-743
| style="text-align:center;" | 13:17:20
|-
| style="text-align:center;" | 0-5-15
| style="text-align:center;" | 0-286-857
| style="text-align:center;" | 11:13:18
|}

==21平均律のMOS音階==
21平均律は子平均律として[[3平均律|3]]と[[7平均律|7]]を含むため、7音MOS音階は持たず、1/3オクターブをピリオドとして反復した音階を持つ。1/3オクターブピリオドを使う7リミットの響き（0-7-12-17という4:5:6:7コードにもとづく）のため、もっとも効率的なハーモニーの音階が産出される。3L6sの9音音階（12平均律のTcherpnin音階に関連する）は、素晴らしい例である。

フルオクターブをピリオドとする音階の場合、21平均律のたった6音程が独特の音階を作る。121、221、421、521、821、1021である。他の音程は7平均律または3平均律、またはその他の音階の反復で生成される。

==21平均律のテトラコード音階==
21平均律がいくつかの7音MOS音階を欠如しているため、21平均律はさまざまな便利で面白い7音音階を構築でき、それはMOSジェネレーターの代わりのテトラコードとして使える。21平均律の4度は9ステップで、次のような3パートで分割できる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | Step Pattern
| style="text-align:center;" | Cents
| style="text-align:center;" | Name*
|-
| style="text-align:center;" | 3, 3, 3
| style="text-align:center;" | 0-171-343-514
| style="text-align:center;" | Equable diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 3, 2
| style="text-align:center;" | 0-229-400-514
| style="text-align:center;" | Soft diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 4, 4, 1
| style="text-align:center;" | 0-229-457-514
| style="text-align:center;" | Intense diatonic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 3, 1
| style="text-align:center;" | 0-286-457-514
| style="text-align:center;" | Archytas chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 5, 2, 2
| style="text-align:center;" | 0-286-400-514
| style="text-align:center;" | Weak chromatic
|-
| style="text-align:center;" | 6, 2, 1
| style="text-align:center;" | 0-343-457-514
| style="text-align:center;" | Strong enharmonic
|-
| style="text-align:center;" | 7, 1, 1
| style="text-align:center;" | 0-400-457-514
| style="text-align:center;" | Pythagorean enharmonic
|}

ノート：これらの名前はGreek氏の古いtetrachordal generaによって集められているため、よりよいものがあれば書き換えてほしい。

これら7つの基本的なパターンは、また順序を変え回転させ、結果的に28のテトラコードを生成させる。結合、また結合しなかった形はふらつくような音階の数を生成するため組み合わせられる。したがって、21平均律は合理的で説得力のある、伝統的な音楽のさまざまなテトラコードの形をもったメロディーをコピーしたものとすることができる。

== ランク2テンペラメント ==
[[悪い21EDOランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\21
| | [[Escapade_family#Escapade|Escapade]]
|-
| | 1
| | 2\21
| | [[Gamelismic_clan#Miracle|Miracle]]
|-
| | 1
| | 4\21
| | [[Slendric|Slendric]]/[[Gamelismic_clan#Gorgo|Gorgo]]/[[Gamelismic_clan#Gidorah|Gidorah]]
|-
| | 1
| | 5\21
| | [[Mint_temperaments#Subklei|Subklei]]
|-
| | 1
| | 8\21
| | [[Chromatic_pairs#Tridec|Tridec]]
|-
| | 1
| | 10\21
| | [[Marvel_temperaments#Triton|Triton]]
|-
| | 3
| | 1\21
| | 
|-
| | 3
| | 2\21
| | [[Augmented_family|Augmented]]/[[august|August]]
|-
| | 3
| | 3\21
| | 
|-
| | 7
| | 1\21
| | [[Apotome_family|Whitewood]]
|}

==13リミットコンマをなだらかにする==
21平均律の[[ヴァル]]を {{val|21 33 49 59 73 78}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9193891/9143623
| | | 32 -7 -9 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.49
| style="text-align:center;" | Escapade Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:21平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>22平均律</title>
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22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる[[5リミット]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する、&lt;/span&gt;[[12平均律|12]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;[[19平均律|19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律&lt;/span&gt;]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に次ぐ&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の均等分割である。&lt;/span&gt;[[Zeta peak edo|ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、[[5リミット]]を超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで[[7リミット|7]]や[[11リミット]]にも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2.7.9.11.15.17[[Just intonation subgroup|部分群]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な&lt;/span&gt;2.3.5.7.11.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;部分群テンペラメントを作ることができるのである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音を考えると、こ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。&lt;/span&gt;

==音程のネーミングシステム==
22平均律の音程はおそらく、SuperpythとPorcupineテンペラメントの両方から検討されるシステムについて考えるのが最も良い。それゆえ、各テンペラメントのメジャーとマイナーとしてカテゴライズすることは筋が通っている。Sはsuperpythを示唆し、pはPorcupineを示唆する。pはprocupine、またはnot perfectを代表し、完全音程のPはもはやこのシステムでは使用しない。代わりにPを除いて数字で、または数かNeutralで読み取られる。例えば、P5は5となり、N5 = Perfect fifthはNeutral fifthとなる。

==22平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |22
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |54.55
| style="text-align:center;" |16.36
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |109.09
| style="text-align:center;" |32.73
| style="text-align:center;" |minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" |16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| style="text-align:center;" |111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| style="text-align:center;" |33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |109.09
| style="text-align:center;" |32.73
| style="text-align:center;" |major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" |15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| style="text-align:center;" |119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| style="text-align:center;" |35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |49.09
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |13.00
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |3.90
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |49.09
| style="text-align:center;" |minor whole tone
| style="text-align:center;" |小全音
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |218.18
| style="text-align:center;" |65.45
| style="text-align:center;" |major whole tone
| style="text-align:center;" |大全音
| style="text-align:center;" |9/8
| style="text-align:right;" |14.27
| style="text-align:center;" |203.91
| style="text-align:right;" |4.28
| style="text-align:center;" |61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |218.18
| style="text-align:center;" |65.45
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |272.73
| style="text-align:center;" |81.82
| style="text-align:center;" |septimal minor third
| style="text-align:center;" |7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" |5.86
| style="text-align:center;" |266.87
| style="text-align:right;" |1.76
| style="text-align:center;" |80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |327.27
| style="text-align:center;" |98.18
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |11.63
| style="text-align:center;" |315.64
| style="text-align:right;" |3.49
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |381.82
| style="text-align:center;" |114.55
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | -1.35
| style="text-align:center;" |115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |436.36
| style="text-align:center;" |130.91
| style="text-align:center;" |septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" |7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" |9/7
| style="text-align:right;" |1.28
| style="text-align:center;" |435.08
| style="text-align:right;" |0.38
| style="text-align:center;" |130.53
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |490.91
| style="text-align:center;" |147.27
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" |4/3
| style="text-align:right;" | -7.14
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -2.14
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |545.45
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" |11リミットの増4度
| style="text-align:center;" |15/11
| style="text-align:right;" |8.50
| style="text-align:center;" |536.95
| style="text-align:right;" |2.55
| style="text-align:center;" |161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |545.45
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" |11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |600.00
| style="text-align:center;" |180.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |654.55
| style="text-align:center;" |196.36
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" |5.86
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" |1.76
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |709.09
| style="text-align:center;" |212.73
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |7.14
| style="text-align:center;" |701.96
| style="text-align:right;" |2.14
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |763.64
| style="text-align:center;" |229.09
| style="text-align:center;" |septimal minor sixth
| style="text-align:center;" |7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| style="text-align:center;" |764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| style="text-align:center;" |229.47
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |818.18
| style="text-align:center;" |245.45
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" |1.35
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |16
| style="text-align:center;" |872.73
| style="text-align:center;" |261.82
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |17
| style="text-align:center;" |927.27
| style="text-align:center;" |278.18
| style="text-align:center;" |septimal major sixth
| style="text-align:center;" |7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:center;" |933.13
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:center;" |279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |18
| style="text-align:center;" |981.82
| style="text-align:center;" |294.55
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |第7倍音
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" |12.99
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" |3.90
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |18
| style="text-align:center;" |981.82
| style="text-align:center;" |294.55
| style="text-align:center;" |Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" |ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" |16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| style="text-align:center;" |996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| style="text-align:center;" |298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |19
| style="text-align:center;" |1036.36
| style="text-align:center;" |310.91
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -13.00
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |20
| style="text-align:center;" |1090.91
| style="text-align:center;" |327.27
| style="text-align:center;" |classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" |15/8
| style="text-align:right;" |2.64
| style="text-align:center;" |1088.27
| style="text-align:right;" |0.79
| style="text-align:center;" |326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |21
| style="text-align:center;" |1145.45
| style="text-align:center;" |343.64
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |22
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==22平均律の特徴==
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。

ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。

164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
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| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
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|-
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| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
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| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
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| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
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| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
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| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
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| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
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| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

[[カテゴリ:22平均律]]</text>
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22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる[[5リミット]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する、&lt;/span&gt;[[12平均律|12]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;[[19平均律|19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律&lt;/span&gt;]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に次ぐ&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の均等分割である。&lt;/span&gt;[[Zeta peak edo|ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、[[5リミット]]を超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで[[7リミット|7]]や[[11リミット]]にも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2.7.9.11.15.17[[Just intonation subgroup|部分群]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な&lt;/span&gt;2.3.5.7.11.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;部分群テンペラメントを作ることができるのである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音を考えると、こ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。&lt;/span&gt;

==音程のネーミングシステム==
22平均律の音程はおそらく、SuperpythとPorcupineテンペラメントの両方から検討されるシステムについて考えるのが最も良い。それゆえ、各テンペラメントのメジャーとマイナーとしてカテゴライズすることは筋が通っている。Sはsuperpythを示唆し、pはPorcupineを示唆する。pはprocupine、またはnot perfectを代表し、完全音程のPはもはやこのシステムでは使用しない。代わりにPを除いて数字で、または数かNeutralで読み取られる。例えば、P5は5となり、N5 = Perfect fifthはNeutral fifthとなる。

==22平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |22
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |54.55
| style="text-align:center;" |16.36
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |109.09
| style="text-align:center;" |32.73
| style="text-align:center;" |minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" |16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| style="text-align:center;" |111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| style="text-align:center;" |33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |109.09
| style="text-align:center;" |32.73
| style="text-align:center;" |major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" |15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| style="text-align:center;" |119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| style="text-align:center;" |35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |49.09
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |13.00
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |3.90
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |49.09
| style="text-align:center;" |minor whole tone
| style="text-align:center;" |小全音
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |218.18
| style="text-align:center;" |65.45
| style="text-align:center;" |major whole tone
| style="text-align:center;" |大全音
| style="text-align:center;" |9/8
| style="text-align:right;" |14.27
| style="text-align:center;" |203.91
| style="text-align:right;" |4.28
| style="text-align:center;" |61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |218.18
| style="text-align:center;" |65.45
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |272.73
| style="text-align:center;" |81.82
| style="text-align:center;" |septimal minor third
| style="text-align:center;" |7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" |5.86
| style="text-align:center;" |266.87
| style="text-align:right;" |1.76
| style="text-align:center;" |80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |327.27
| style="text-align:center;" |98.18
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |11.63
| style="text-align:center;" |315.64
| style="text-align:right;" |3.49
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |381.82
| style="text-align:center;" |114.55
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | -1.35
| style="text-align:center;" |115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |436.36
| style="text-align:center;" |130.91
| style="text-align:center;" |septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" |7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" |9/7
| style="text-align:right;" |1.28
| style="text-align:center;" |435.08
| style="text-align:right;" |0.38
| style="text-align:center;" |130.53
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |490.91
| style="text-align:center;" |147.27
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" |4/3
| style="text-align:right;" | -7.14
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -2.14
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |545.45
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" |11リミットの増4度
| style="text-align:center;" |15/11
| style="text-align:right;" |8.50
| style="text-align:center;" |536.95
| style="text-align:right;" |2.55
| style="text-align:center;" |161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |545.45
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" |11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |600.00
| style="text-align:center;" |180.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |654.55
| style="text-align:center;" |196.36
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" |5.86
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" |1.76
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |709.09
| style="text-align:center;" |212.73
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |7.14
| style="text-align:center;" |701.96
| style="text-align:right;" |2.14
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |763.64
| style="text-align:center;" |229.09
| style="text-align:center;" |septimal minor sixth
| style="text-align:center;" |7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| style="text-align:center;" |764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| style="text-align:center;" |229.47
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |818.18
| style="text-align:center;" |245.45
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" |1.35
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |16
| style="text-align:center;" |872.73
| style="text-align:center;" |261.82
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |17
| style="text-align:center;" |927.27
| style="text-align:center;" |278.18
| style="text-align:center;" |septimal major sixth
| style="text-align:center;" |7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:center;" |933.13
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:center;" |279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |18
| style="text-align:center;" |981.82
| style="text-align:center;" |294.55
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |第7倍音
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" |12.99
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" |3.90
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |18
| style="text-align:center;" |981.82
| style="text-align:center;" |294.55
| style="text-align:center;" |Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" |ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" |16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| style="text-align:center;" |996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| style="text-align:center;" |298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |19
| style="text-align:center;" |1036.36
| style="text-align:center;" |310.91
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -13.00
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |20
| style="text-align:center;" |1090.91
| style="text-align:center;" |327.27
| style="text-align:center;" |classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" |15/8
| style="text-align:right;" |2.64
| style="text-align:center;" |1088.27
| style="text-align:right;" |0.79
| style="text-align:center;" |326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |21
| style="text-align:center;" |1145.45
| style="text-align:center;" |343.64
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |22
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==22平均律の特徴==
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。

ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。

164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| de = 22edo
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}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる[[5リミット]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する、&lt;/span&gt;[[12平均律|12]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;[[19平均律|19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律&lt;/span&gt;]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に次ぐ&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の均等分割である。&lt;/span&gt;[[Zeta peak edo|ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、[[5リミット]]を超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで[[7リミット|7]]や[[11リミット]]にも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2.7.9.11.15.17[[Just intonation subgroup|部分群]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な&lt;/span&gt;2.3.5.7.11.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;部分群テンペラメントを作ることができるのである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音を考えると、こ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。&lt;/span&gt;

==音程のネーミングシステム==
22平均律の音程はおそらく、SuperpythとPorcupineテンペラメントの両方から検討されるシステムについて考えるのが最も良い。それゆえ、各テンペラメントのメジャーとマイナーとしてカテゴライズすることは筋が通っている。Sはsuperpythを示唆し、pはPorcupineを示唆する。pはprocupine、またはnot perfectを代表し、完全音程のPはもはやこのシステムでは使用しない。代わりにPを除いて数字で、または数かNeutralで読み取られる。例えば、P5は5となり、N5 = Perfect fifthはNeutral fifthとなる。

==22平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
| style="text-align:center;" |22
| style="text-align:center;" |0
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |1
| style="text-align:center;" |54.55
| style="text-align:center;" |16.36
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |109.09
| style="text-align:center;" |32.73
| style="text-align:center;" |minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" |16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| style="text-align:center;" |111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| style="text-align:center;" |33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |2
| style="text-align:center;" |109.09
| style="text-align:center;" |32.73
| style="text-align:center;" |major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" |15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| style="text-align:center;" |119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| style="text-align:center;" |35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |49.09
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" |13.00
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" |3.90
| style="text-align:center;" |45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |3
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |49.09
| style="text-align:center;" |minor whole tone
| style="text-align:center;" |小全音
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" |49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |218.18
| style="text-align:center;" |65.45
| style="text-align:center;" |major whole tone
| style="text-align:center;" |大全音
| style="text-align:center;" |9/8
| style="text-align:right;" |14.27
| style="text-align:center;" |203.91
| style="text-align:right;" |4.28
| style="text-align:center;" |61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |4
| style="text-align:center;" |218.18
| style="text-align:center;" |65.45
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:center;" |69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |5
| style="text-align:center;" |272.73
| style="text-align:center;" |81.82
| style="text-align:center;" |septimal minor third
| style="text-align:center;" |7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" |5.86
| style="text-align:center;" |266.87
| style="text-align:right;" |1.76
| style="text-align:center;" |80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |6
| style="text-align:center;" |327.27
| style="text-align:center;" |98.18
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| style="text-align:right;" |11.63
| style="text-align:center;" |315.64
| style="text-align:right;" |3.49
| style="text-align:center;" |94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |7
| style="text-align:center;" |381.82
| style="text-align:center;" |114.55
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | -1.35
| style="text-align:center;" |115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" |436.36
| style="text-align:center;" |130.91
| style="text-align:center;" |septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" |7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" |9/7
| style="text-align:right;" |1.28
| style="text-align:center;" |435.08
| style="text-align:right;" |0.38
| style="text-align:center;" |130.53
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" |490.91
| style="text-align:center;" |147.27
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" |4/3
| style="text-align:right;" | -7.14
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -2.14
| style="text-align:center;" |149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |545.45
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" |11リミットの増4度
| style="text-align:center;" |15/11
| style="text-align:right;" |8.50
| style="text-align:center;" |536.95
| style="text-align:right;" |2.55
| style="text-align:center;" |161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" |545.45
| style="text-align:center;" |163.64
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" |11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:center;" |165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" |600.00
| style="text-align:center;" |180.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" |654.55
| style="text-align:center;" |196.36
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" |5.86
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" |1.76
| style="text-align:center;" |194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" |709.09
| style="text-align:center;" |212.73
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" |7.14
| style="text-align:center;" |701.96
| style="text-align:right;" |2.14
| style="text-align:center;" |210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" |763.64
| style="text-align:center;" |229.09
| style="text-align:center;" |septimal minor sixth
| style="text-align:center;" |7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| style="text-align:center;" |764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| style="text-align:center;" |229.47
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" |818.18
| style="text-align:center;" |245.45
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" |1.35
| style="text-align:center;" |244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |16
| style="text-align:center;" |872.73
| style="text-align:center;" |261.82
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| style="text-align:center;" |265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |17
| style="text-align:center;" |927.27
| style="text-align:center;" |278.18
| style="text-align:center;" |septimal major sixth
| style="text-align:center;" |7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -5.86
| style="text-align:center;" |933.13
| style="text-align:right;" | -1.76
| style="text-align:center;" |279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |18
| style="text-align:center;" |981.82
| style="text-align:center;" |294.55
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |第7倍音
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" |12.99
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" |3.90
| style="text-align:center;" |290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |18
| style="text-align:center;" |981.82
| style="text-align:center;" |294.55
| style="text-align:center;" |Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" |ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" |16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| style="text-align:center;" |996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| style="text-align:center;" |298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |19
| style="text-align:center;" |1036.36
| style="text-align:center;" |310.91
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -13.00
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -3.90
| style="text-align:center;" |314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |20
| style="text-align:center;" |1090.91
| style="text-align:center;" |327.27
| style="text-align:center;" |classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" |15/8
| style="text-align:right;" |2.64
| style="text-align:center;" |1088.27
| style="text-align:right;" |0.79
| style="text-align:center;" |326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |21
| style="text-align:center;" |1145.45
| style="text-align:center;" |343.64
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |22
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

==22平均律の特徴==
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。

ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。

164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-04T10:06:44Z</timestamp>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <comment>/* 22平均律の音程と近似値 */ 訳語の修正、見た目の調整</comment>
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      <text bytes="16344" sha1="2u2rarhp7ex55040yysd37bqjtxvwr5" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
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| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる[[5リミット]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する、&lt;/span&gt;[[12平均律|12]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;[[19平均律|19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律&lt;/span&gt;]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に次ぐ&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の均等分割である。&lt;/span&gt;[[Zeta peak edo|ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、[[5リミット]]を超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで[[7リミット|7]]や[[11リミット]]にも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2.7.9.11.15.17[[Just intonation subgroup|部分群]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な&lt;/span&gt;2.3.5.7.11.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;部分群テンペラメントを作ることができるのである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音を考えると、こ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。&lt;/span&gt;

==音程のネーミングシステム==
22平均律の音程はおそらく、SuperpythとPorcupineテンペラメントの両方から検討されるシステムについて考えるのが最も良い。それゆえ、各テンペラメントのメジャーとマイナーとしてカテゴライズすることは筋が通っている。Sはsuperpythを示唆し、pはPorcupineを示唆する。pはprocupine、またはnot perfectを代表し、完全音程のPはもはやこのシステムでは使用しない。代わりにPを除いて数字で、または数かNeutralで読み取られる。例えば、P5は5となり、N5 = Perfect fifthはNeutral fifthとなる。

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック短2度
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック長2度
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==22平均律の特徴==
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。

ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。

164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
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      <timestamp>2024-08-04T10:08:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の音程と近似値 */ same</comment>
      <origin>390</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16348" sha1="eknn3263b9rrtdg6c9nzumn34abr1in" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
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| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる[[5リミット]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する、&lt;/span&gt;[[12平均律|12]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;[[19平均律|19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律&lt;/span&gt;]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に次ぐ&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の均等分割である。&lt;/span&gt;[[Zeta peak edo|ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、[[5リミット]]を超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで[[7リミット|7]]や[[11リミット]]にも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2.7.9.11.15.17[[Just intonation subgroup|部分群]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な&lt;/span&gt;2.3.5.7.11.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;部分群テンペラメントを作ることができるのである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音を考えると、こ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。&lt;/span&gt;

==音程のネーミングシステム==
22平均律の音程はおそらく、SuperpythとPorcupineテンペラメントの両方から検討されるシステムについて考えるのが最も良い。それゆえ、各テンペラメントのメジャーとマイナーとしてカテゴライズすることは筋が通っている。Sはsuperpythを示唆し、pはPorcupineを示唆する。pはprocupine、またはnot perfectを代表し、完全音程のPはもはやこのシステムでは使用しない。代わりにPを除いて数字で、または数かNeutralで読み取られる。例えば、P5は5となり、N5 = Perfect fifthはNeutral fifthとなる。

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==22平均律の特徴==
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。

ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。

164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 音程のネーミングシステム */ [[:en:22edo]] (00:21, 29 July 2024) から翻訳して加筆。</comment>
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      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="24430" sha1="bylkfavx86tndpybcxiz0x9t2vsrt4t" xml:space="preserve">{{interwiki
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{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる[[5リミット]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する、&lt;/span&gt;[[12平均律|12]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;[[19平均律|19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律&lt;/span&gt;]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に次ぐ&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の均等分割である。&lt;/span&gt;[[Zeta peak edo|ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、[[5リミット]]を超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで[[7リミット|7]]や[[11リミット]]にも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;2.7.9.11.15.17[[Just intonation subgroup|部分群]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な&lt;/span&gt;2.3.5.7.11.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;部分群テンペラメントを作ることができるのである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音を考えると、こ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。&lt;/span&gt;

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==22平均律の特徴==
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。

ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。

164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、12と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。ゼータ・ピークと少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。31平均律の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、ミーントーンシステムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な2.3.5.7.11.17部分群テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==22平均律の特徴==
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。

ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。

164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-09T13:51:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de = 22edo
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}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な[[5リミット]]の音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが[[19平均律]]の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、[[12平均律|12]]と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。[[ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な 2.3.5.7.11.17 [[サブグループ]]テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==22平均律の特徴==
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。

ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。

164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
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[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な[[5リミット]]の音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが[[19平均律]]の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、[[12平均律|12]]と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。[[ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な 2.3.5.7.11.17 [[サブグループ]]テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な[[5リミット]]の音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが[[19平均律]]の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、[[12平均律|12]]と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。[[ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な 2.3.5.7.11.17 [[サブグループ]]テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
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|-
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| | 
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|-
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| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
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| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
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| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
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| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
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| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
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| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
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| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
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|-
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|-
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|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な[[5リミット]]の音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが[[19平均律]]の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、[[12平均律|12]]と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。[[ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な 2.3.5.7.11.17 [[サブグループ]]テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
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|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
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| style="text-align:center;" |Wizardharry
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|-
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| style="text-align:center;" |Superleap
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|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な[[5リミット]]の音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが[[19平均律]]の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、[[12平均律|12]]と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。[[ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な 2.3.5.7.11.17 [[サブグループ]]テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

==ランク22テンペラメント==
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]

==コンマをなだらかにする ==
22平均律を&amp;lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! |Comma
! |Monzo
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| | &lt;nowiki&gt;| 1 -5 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| |&lt;nowiki&gt;| -10 -1 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |29.61
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| |&lt;nowiki&gt;| 11 -4 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.55
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| | &lt;nowiki&gt;| -21 3 7 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |10.06
| style="text-align:center;" |Semicomma
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| | &lt;nowiki&gt;| 32 -7 -9 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.49
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| | 
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
| | &lt;nowiki&gt;| -53 10 16 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.57
| style="text-align:center;" |Kwazy
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| |&lt;nowiki&gt;| 1 0 2 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |34.98
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" |Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| |&lt;nowiki&gt;| 6 -2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| |&lt;nowiki&gt;| -5 -3 3 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| |&lt;nowiki&gt;| 1 5 1 -4 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |20.79
| style="text-align:center;" |Nuwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| |&lt;nowiki&gt;| 0 -5 1 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.19
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| |&lt;nowiki&gt;| 6 3 -1 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |13.07
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| |&lt;nowiki&gt;| -5 2 2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |7.71
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -7 -1 3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |6.48
| style="text-align:center;" |Hemimage
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| |&lt;nowiki&gt;| 11 1 -3 -2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |5.36
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| |&lt;nowiki&gt;| -16 1 5 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |2.35
| style="text-align:center;" |Horwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| | &lt;nowiki&gt;| -6 -8 2 5 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |1.12
| style="text-align:center;" |Wizma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| |&lt;nowiki&gt;| -1 2 0 -2 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.58
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| |&lt;nowiki&gt;| 2 -2 2 0 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| |&lt;nowiki&gt;| -3 -1 -1 0 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |125/124
| |&lt;nowiki&gt;|-4 0 3 0 ... -1&lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| |13.91
| style="text-align:center;" |Twizzler
| |
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| |&lt;nowiki&gt;| 4 0 -2 -1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.86
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| |&lt;nowiki&gt;| 7 -4 0 1 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |9.69
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| |&lt;nowiki&gt;| 16 0 0 -2 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| |&lt;nowiki&gt;| -7 -1 1 1 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |540/539
| |&lt;nowiki&gt;| 2 3 1 -2 -1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.21
| style="text-align:center;" |Swetisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| |&lt;nowiki&gt;| 5 -1 3 0 -3 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| |&lt;nowiki&gt;| -3 4 -2 -2 2 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |0.18
| style="text-align:center;" |Kalisma
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| |&lt;nowiki&gt;| -1 -2 -1 1 0 1 &lt;/nowiki&gt;&amp;gt;
| style="text-align:right;" |19.13
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な[[5リミット]]の音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが[[19平均律]]の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、[[12平均律|12]]と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。[[ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

22平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な 2.3.5.7.11.17 [[サブグループ]]テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>mg8auwsc1a7z8zu05p9ou7fuz0nmrm3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>500</id>
      <parentid>499</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T17:09:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>「理論」と内容が被るため削除</comment>
      <origin>500</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="35150" sha1="9cfomxz825fgdi62klb5mq4kpy8g30j" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>9cfomxz825fgdi62klb5mq4kpy8g30j</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>507</id>
      <parentid>500</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T04:13:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の音程と近似値 */</comment>
      <origin>507</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="35142" sha1="fw0ca94c0dzqoh3mgmjv8vaojk7xqv8" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |JIの「近所」
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <parentid>507</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T04:18:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の音程と近似値 */</comment>
      <origin>509</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="35176" sha1="hk9ofeaz4u2ivw1n0wndbk4kdsixa31" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>510</id>
      <parentid>509</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T04:25:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 関連項目 */</comment>
      <origin>510</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="35176" sha1="gxe096i0kfrvldwdhika4yxin8xfu6r" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de = 22edo
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| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    </revision>
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      <id>562</id>
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      <timestamp>2024-08-10T10:34:57Z</timestamp>
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}}__FORCETOC__
{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>583</id>
      <parentid>562</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T12:30:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>583</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="35423" sha1="kbynruxw70x0113p710aqet6rqoyb0d" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>kbynruxw70x0113p710aqet6rqoyb0d</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>589</id>
      <parentid>583</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T13:10:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>「音程」の項を追加</comment>
      <origin>589</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37629" sha1="sb9z8l4l03ctgczsg6cltz4nmz1hmxm" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}
&lt;references /&gt;

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
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| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>sb9z8l4l03ctgczsg6cltz4nmz1hmxm</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>640</id>
      <parentid>589</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T17:28:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 純正音程近似のクオリティの概観 */</comment>
      <origin>640</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37618" sha1="tohwcflmrq3jbtbp0wieh41718sds1x" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|1/4-コンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}
&lt;references /&gt;

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>tohwcflmrq3jbtbp0wieh41718sds1x</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>648</id>
      <parentid>640</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T09:59:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* レギュラー音律の性質 */</comment>
      <origin>648</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37617" sha1="lhu1pempbv8f07da0gh3sub2u9nnoyb" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|1/4-コンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}
&lt;references /&gt;

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}

== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-16T04:20:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <text bytes="37591" sha1="t59r6fdtnbneop24khg6358z9fu9yxu" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
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| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5リミットのみならず、{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器をライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}
&lt;references /&gt;

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
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| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==純正音程近似==
=== 純正音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス（3リミット）音程と5リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（L L s L L L s, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7リミットコンマ ===
7リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11リミットコンマ ===
11リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
[[ヴァル]]を {{val| 22 35 51 62 76 81 }} としたとき、22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}

== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <comment>/* ランク-2 音律 */</comment>
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      <text bytes="37586" sha1="tfpo5wj5q6hr7ihuedhqhw0ibddnlyq" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5リミットのみならず、{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器をライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}
&lt;references /&gt;

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==純正音程近似==
=== 純正音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス（3リミット）音程と5リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（L L s L L L s, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7リミットコンマ ===
7リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11リミットコンマ ===
11リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
[[ヴァル]]を {{val| 22 35 51 62 76 81 }} としたとき、22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク2音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}

== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <parentid>793</parentid>
      <timestamp>2024-08-22T17:12:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 理論 */</comment>
      <origin>878</origin>
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      <text bytes="37659" sha1="e1hxmpylsqe3g1vcrsc3bvzorjdq4eu" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22edo
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した（なおインドの22律は22平均律とは異なることに注意）。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5リミットのみならず、{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器をライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}
&lt;references /&gt;

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==純正音程近似==
=== 純正音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス（3リミット）音程と5リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（L L s L L L s, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7リミットコンマ ===
7リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11リミットコンマ ===
11リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
[[ヴァル]]を {{val| 22 35 51 62 76 81 }} としたとき、22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク2音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}

== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <parentid>878</parentid>
      <timestamp>2026-07-17T03:50:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
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      <text bytes="37660" sha1="25gatbep3ottv67bo0lj96pl8hojxpw" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 22-EDO
| en = 22edo
| es = 
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した（なおインドの22律は22平均律とは異なることに注意）。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5リミットのみならず、{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器をライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}
&lt;references /&gt;

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet

==22平均律の音程と近似値==
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、&lt;nowiki&gt;[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;/nowiki&gt;というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
! |平均律
! |音程
! |セント
! |DMS
! |「近所」のJI
! |日本語名
! |比率
! |セント差分
! |セント
! |diff DMS
! |DMS
|-
| |22
| |0
| |0.00
| |0.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |1
| |54.55
| |16.36
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |minor diatonic semitone
| |ダイアトニック小半音
| |16/15
| | -2.64
| |111.73
| | -0.79
| |33.52
|-
| |
| |2
| |109.09
| |32.73
| |major diatonic semitone
| |ダイアトニック大半音
| |15/14
| | -10.35
| |119.44
| | -3.11
| |35.83
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| |12/11
| |13.00
| |150.64
| |3.90
| |45.19
|-
| |
| |3
| |163.64
| |49.09
| |minor whole tone
| |小全音
| |11/10
| | -1.37
| |165.00
| | -0.41
| |49.50
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |major whole tone
| |大全音
| |9/8
| |14.27
| |203.91
| |4.28
| |61.17
|-
| |
| |4
| |218.18
| |65.45
| |septimal whole tone
| |7倍音系全音
| |8/7
| | -12.99
| |231.17
| | -3.90
| |69.35
|-
| |
| |5
| |272.73
| |81.82
| |septimal minor third
| |7倍音系短3度
| | 7/6
| |5.86
| |266.87
| |1.76
| |80.06
|-
| |
| |6
| |327.27
| |98.18
| |minor third
| |古典的短3度
| |6/5
| |11.63
| |315.64
| |3.49
| |94.69
|-
| |
| |7
| |381.82
| |114.55
| |major third
| |古典的長3度
| |5/4
| | -4.50
| |386.31
| | -1.35
| |115.89
|-
| |
| |8
| |436.36
| |130.91
| |septimal major third, BP third
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| |9/7
| |1.28
| |435.08
| |0.38
| |130.53
|-
| |
| |9
| |490.91
| |147.27
| |perfect fourth
| |完全4度
| |4/3
| | -7.14
| |498.04
| | -2.14
| |149.41
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal augmented fourth
| |11倍音系増4度
| |15/11
| |8.50
| |536.95
| |2.55
| |161.09
|-
| |
| |10
| |545.45
| |163.64
| |undecimal semi-augmented fourth
| |11倍音系半増5度
| |11/8
| | -5.86
| |551.32
| | -1.76
| |165.40
|-
| |
| |11
| |600.00
| |180.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |12
| |654.55
| |196.36
| |undecimal semi-diminished fifth
| |11倍音系半減5度
| |16/11
| |5.86
| |648.68
| |1.76
| |194.60
|-
| |
| |13
| |709.09
| |212.73
| |perfect fifth
| |完全5度
| |3/2
| |7.14
| |701.96
| |2.14
| |210.59
|-
| |
| |14
| |763.64
| |229.09
| |septimal minor sixth
| |7倍音系長6度
| | 14/9
| | -1.28
| |764.92
| | -0.38
| |229.47
|-
| |
| |15
| |818.18
| |245.45
| |minor sixth
| |古典的短6度
| |8/5
| |4.50
| |813.69
| |1.35
| |244.11
|-
| |
| |16
| |872.73
| |261.82
| |major sixth, BP sixth
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| |5/3
| | -11.63
| |884.36
| | -3.49
| |265.31
|-
| |
| |17
| |927.27
| |278.18
| |septimal major sixth
| |7倍音系長6度
| | 12/7
| | -5.86
| |933.13
| | -1.76
| |279.94
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |harmonic seventh
| |自然7度
| |7/4
| |12.99
| |968.83
| |3.90
| |290.65
|-
| |
| |18
| |981.82
| |294.55
| |Pythagorean minor seventh
| |ピタゴラスの短7度
| |16/9
| | -14.27
| |996.09
| | -4.28
| |298.83
|-
| |
| |19
| |1036.36
| |310.91
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| |11/6
| | -13.00
| |1049.36
| | -3.90
| |314.81
|-
| |
| |20
| |1090.91
| |327.27
| |classic major seventh
| |古典的長7度
| |15/8
| |2.64
| |1088.27
| |0.79
| |326.48
|-
| |
| |21
| |1145.45
| |343.64
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| |
| |22
| |1200.00
| |360.00
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|}

==純正音程近似==
=== 純正音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス（3リミット）音程と5リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（L L s L L L s, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7リミットコンマ ===
7リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11リミットコンマ ===
11リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
[[ヴァル]]を {{val| 22 35 51 62 76 81 }} としたとき、22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク2音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}

== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>25gatbep3ottv67bo0lj96pl8hojxpw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>23平均律</title>
    <ns>0</ns>
    <id>28</id>
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      <id>40</id>
      <timestamp>2024-06-29T20:09:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
      <origin>40</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22111" sha1="rc3calqv8291bz8f89lz2lsxt1gaetd" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 23edo
| en = 23edo
| es = 
| ja = 23平均律
}}
23tET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;23EDO&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、オクターブを&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ&lt;/span&gt;52.173913&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントであり、それはまた新造語として&lt;/span&gt;Icositriphony&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Icositrifonia&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）と呼ばれる。&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似し、&lt;/span&gt;2.5/3.11/7.13.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;46&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のコンマを加えられたなら、より大きな&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;[[k*N_subgroups|2*23]][[k*N_subgroups|サブグループ]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;2.9.15.21.33.13.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;が得られる。これは&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;46&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のようなコンマと同じ&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の、&lt;/span&gt;19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の後であり、&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の前の平均律である。&lt;/span&gt;

=23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;edjiruler&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧はこちら（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 52.17
| style="text-align:center;" | 15.65
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -7.38
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -2.22
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -15.09
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 5.88
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 1.77
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -8.48
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -2.54
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 208.70
| style="text-align:center;" | 62.61
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 4.79
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 1.44
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 13.13
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 3.94
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -6.00
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -1.80
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 93.91
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 365.22
| style="text-align:center;" | 109.57
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 5.75
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 1.72
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 417.39
| style="text-align:center;" | 125.22
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 469.57
| style="text-align:center;" | 140.87
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 15.35
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 4.61
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 521.74
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -15.21
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -4.56
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 573.91
| style="text-align:center;" | 172.17
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -8.60
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -2.58
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 8.60
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 2.58
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -10.53
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -3.16
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 678.26
| style="text-align:center;" | 203.48
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 730.43
| style="text-align:center;" | 219.13
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 782.61
| style="text-align:center;" | 234.78
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 834.78
| style="text-align:center;" | 250.43
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -5.75
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -1.72
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 886.96
| style="text-align:center;" | 266.09
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 939.13
| style="text-align:center;" | 281.74
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 6.00
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 1.80
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 991.30
| style="text-align:center;" | 297.39
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -4.79
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -1.44
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1043.48
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -5.88
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -1.77
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1095.65
| style="text-align:center;" | 328.70
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 7.38
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 2.22
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1147.83
| style="text-align:center;" | 344.35
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Icositrifonía.png|alt=Ciclo Icositrifonía.png|256x255px|link=Harmony_of_23edo]]
|-
| | Ciclo Icositrifonía.png
|}

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;下に示すチャートは、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律で利用できる&lt;/span&gt;[[Mavila|Mavila]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[MOS音階|音階]]を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;である。これは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律自身の個々のステップを示す&lt;/span&gt;outer ring&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;であり、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を示す。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:23edoMavilaMOS.jpg|alt=23edoMavilaMOS.jpg|259x237px|23edoMavilaMOS.jpg]]
|-
| | 23edoMavilaMOS.jpg
|}

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、民族音楽学者である&lt;/span&gt;[http://en.wikipedia.org/wiki/Erich_von_Hornbostel Erich von Hornbostel]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;によって提案された、&lt;/span&gt;678&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントの膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の結果である。この膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度は、&lt;/span&gt;bamboo pipe&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を強く吹くことにより生まれると彼は主張している。&lt;/span&gt;

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;11/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律によって良く&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する。より詳細なものは[[Harmony_of_23edo|ここ]]を見ていただきたい。&lt;/span&gt;

9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;25&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のコンマをテンパーアウトし、&lt;/span&gt;5/1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムと関連する）とともに、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの「鋭い&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つ分と同じとみなすことである。この意味は、「&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」を&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;13degree&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;でマッピングし、その結果として&lt;/span&gt;[[2L_5s|Anti-diatonic scale]] &lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 4 3 3 3 4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音となり、&lt;/span&gt;[[7L_2s|Superdiatonic scale]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 3 1 3 3 3 3 1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音に拡大される。&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムを使い、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、「&lt;/span&gt;Armodue 6th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされ、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のダイアトニック&lt;/span&gt;5th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のように&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、&lt;/span&gt;2b&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;1#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低くなり、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;Eb&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;D#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低い。&lt;/span&gt;      

[[カテゴリ:23平均律]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 23edo
| en = 23edo
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| ja = 23平均律
}}
23tET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;23EDO&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、オクターブを&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ&lt;/span&gt;52.173913&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントであり、それはまた新造語として&lt;/span&gt;Icositriphony&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Icositrifonia&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）と呼ばれる。&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似し、&lt;/span&gt;2.5/3.11/7.13.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;46&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のコンマを加えられたなら、より大きな&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;[[k*N_subgroups|2*23]][[k*N_subgroups|サブグループ]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;2.9.15.21.33.13.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;が得られる。これは&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;46&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のようなコンマと同じ&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の、&lt;/span&gt;19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の後であり、&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の前の平均律である。&lt;/span&gt;

=23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;edjiruler&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧はこちら（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 52.17
| style="text-align:center;" | 15.65
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -7.38
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -2.22
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -15.09
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 5.88
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 1.77
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -8.48
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -2.54
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 208.70
| style="text-align:center;" | 62.61
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 4.79
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 1.44
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 13.13
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 3.94
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -6.00
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -1.80
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 93.91
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 365.22
| style="text-align:center;" | 109.57
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 5.75
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 1.72
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 417.39
| style="text-align:center;" | 125.22
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 469.57
| style="text-align:center;" | 140.87
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 15.35
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 4.61
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 521.74
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -15.21
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -4.56
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 573.91
| style="text-align:center;" | 172.17
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -8.60
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -2.58
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 8.60
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 2.58
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -10.53
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -3.16
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 678.26
| style="text-align:center;" | 203.48
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 730.43
| style="text-align:center;" | 219.13
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 782.61
| style="text-align:center;" | 234.78
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 834.78
| style="text-align:center;" | 250.43
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -5.75
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -1.72
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 886.96
| style="text-align:center;" | 266.09
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 939.13
| style="text-align:center;" | 281.74
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 6.00
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 1.80
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 991.30
| style="text-align:center;" | 297.39
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -4.79
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -1.44
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1043.48
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -5.88
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -1.77
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1095.65
| style="text-align:center;" | 328.70
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 7.38
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 2.22
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1147.83
| style="text-align:center;" | 344.35
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Icositrifonía.png|alt=Ciclo Icositrifonía.png|256x255px|link=Harmony_of_23edo]]
|-
| | Ciclo Icositrifonía.png
|}

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;下に示すチャートは、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律で利用できる&lt;/span&gt;[[Mavila|Mavila]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[MOS音階|音階]]を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;である。これは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律自身の個々のステップを示す&lt;/span&gt;outer ring&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;であり、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を示す。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:23edoMavilaMOS.jpg|alt=23edoMavilaMOS.jpg|259x237px|23edoMavilaMOS.jpg]]
|-
| | 23edoMavilaMOS.jpg
|}

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、民族音楽学者である&lt;/span&gt;[http://en.wikipedia.org/wiki/Erich_von_Hornbostel Erich von Hornbostel]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;によって提案された、&lt;/span&gt;678&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントの膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の結果である。この膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度は、&lt;/span&gt;bamboo pipe&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を強く吹くことにより生まれると彼は主張している。&lt;/span&gt;

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;11/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律によって良く&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する。より詳細なものは[[Harmony_of_23edo|ここ]]を見ていただきたい。&lt;/span&gt;

9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;25&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のコンマをテンパーアウトし、&lt;/span&gt;5/1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムと関連する）とともに、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの「鋭い&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つ分と同じとみなすことである。この意味は、「&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」を&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;13degree&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;でマッピングし、その結果として&lt;/span&gt;[[2L_5s|Anti-diatonic scale]] &lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 4 3 3 3 4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音となり、&lt;/span&gt;[[7L_2s|Superdiatonic scale]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 3 1 3 3 3 3 1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音に拡大される。&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムを使い、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、「&lt;/span&gt;Armodue 6th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされ、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のダイアトニック&lt;/span&gt;5th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のように&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、&lt;/span&gt;2b&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;1#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低くなり、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;Eb&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;D#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低い。&lt;/span&gt;      

[[カテゴリ:23平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-10T12:29:14Z</timestamp>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de = 23edo
| en = 23edo
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| ja = 23平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
23tET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;23EDO&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、オクターブを&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ&lt;/span&gt;52.173913&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントであり、それはまた新造語として&lt;/span&gt;Icositriphony&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Icositrifonia&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）と呼ばれる。&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似し、&lt;/span&gt;2.5/3.11/7.13.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;46&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のコンマを加えられたなら、より大きな&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;[[k*N_subgroups|2*23]][[k*N_subgroups|サブグループ]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;2.9.15.21.33.13.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;が得られる。これは&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;46&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のようなコンマと同じ&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の、&lt;/span&gt;19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の後であり、&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の前の平均律である。&lt;/span&gt;

=23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;edjiruler&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧はこちら（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 52.17
| style="text-align:center;" | 15.65
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -7.38
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -2.22
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -15.09
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 5.88
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 1.77
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -8.48
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -2.54
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 208.70
| style="text-align:center;" | 62.61
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 4.79
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 1.44
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 13.13
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 3.94
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -6.00
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -1.80
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 93.91
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 365.22
| style="text-align:center;" | 109.57
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 5.75
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 1.72
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 417.39
| style="text-align:center;" | 125.22
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 469.57
| style="text-align:center;" | 140.87
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 15.35
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 4.61
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 521.74
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -15.21
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -4.56
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 573.91
| style="text-align:center;" | 172.17
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -8.60
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -2.58
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 8.60
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 2.58
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -10.53
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -3.16
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 678.26
| style="text-align:center;" | 203.48
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 730.43
| style="text-align:center;" | 219.13
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 782.61
| style="text-align:center;" | 234.78
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 834.78
| style="text-align:center;" | 250.43
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -5.75
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -1.72
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 886.96
| style="text-align:center;" | 266.09
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 939.13
| style="text-align:center;" | 281.74
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 6.00
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 1.80
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 991.30
| style="text-align:center;" | 297.39
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -4.79
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -1.44
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1043.48
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -5.88
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -1.77
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1095.65
| style="text-align:center;" | 328.70
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 7.38
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 2.22
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1147.83
| style="text-align:center;" | 344.35
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Icositrifonía.png|alt=Ciclo Icositrifonía.png|256x255px|link=Harmony_of_23edo]]
|-
| | Ciclo Icositrifonía.png
|}

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;下に示すチャートは、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律で利用できる&lt;/span&gt;[[Mavila|Mavila]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[MOS音階|音階]]を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;である。これは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律自身の個々のステップを示す&lt;/span&gt;outer ring&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;であり、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を示す。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:23edoMavilaMOS.jpg|alt=23edoMavilaMOS.jpg|259x237px|23edoMavilaMOS.jpg]]
|-
| | 23edoMavilaMOS.jpg
|}

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、民族音楽学者である&lt;/span&gt;[http://en.wikipedia.org/wiki/Erich_von_Hornbostel Erich von Hornbostel]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;によって提案された、&lt;/span&gt;678&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントの膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の結果である。この膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度は、&lt;/span&gt;bamboo pipe&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を強く吹くことにより生まれると彼は主張している。&lt;/span&gt;

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;11/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律によって良く&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する。より詳細なものは[[Harmony_of_23edo|ここ]]を見ていただきたい。&lt;/span&gt;

9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;25&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のコンマをテンパーアウトし、&lt;/span&gt;5/1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムと関連する）とともに、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの「鋭い&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つ分と同じとみなすことである。この意味は、「&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」を&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;13degree&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;でマッピングし、その結果として&lt;/span&gt;[[2L_5s|Anti-diatonic scale]] &lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 4 3 3 3 4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音となり、&lt;/span&gt;[[7L_2s|Superdiatonic scale]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 3 1 3 3 3 3 1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音に拡大される。&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムを使い、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、「&lt;/span&gt;Armodue 6th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされ、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のダイアトニック&lt;/span&gt;5th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のように&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、&lt;/span&gt;2b&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;1#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低くなり、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;Eb&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;D#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低い。&lt;/span&gt;      

[[カテゴリ:23平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de = 23edo
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| ja = 23平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
23tET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、または&lt;/span&gt;23EDO&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、オクターブを&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ&lt;/span&gt;52.173913&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントであり、それはまた新造語として&lt;/span&gt;Icositriphony&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Icositrifonia&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）と呼ばれる。&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似し、&lt;/span&gt;2.5/3.11/7.13.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;46&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のコンマを加えられたなら、より大きな&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;[[k*N_subgroups|2*23]][[k*N_subgroups|サブグループ]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;2.9.15.21.33.13.17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;が得られる。これは&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミット&lt;/span&gt;46&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のようなコンマと同じ&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;番目の、&lt;/span&gt;19&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の後であり、&lt;/span&gt;29&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の前の平均律である。&lt;/span&gt;

==23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;edjiruler&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧はこちら（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 52.17
| style="text-align:center;" | 15.65
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -7.38
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -2.22
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -15.09
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 5.88
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 1.77
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -8.48
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -2.54
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 208.70
| style="text-align:center;" | 62.61
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 4.79
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 1.44
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 13.13
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 3.94
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -6.00
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -1.80
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 93.91
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 365.22
| style="text-align:center;" | 109.57
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 5.75
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 1.72
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 417.39
| style="text-align:center;" | 125.22
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 469.57
| style="text-align:center;" | 140.87
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 15.35
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 4.61
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 521.74
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -15.21
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -4.56
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 573.91
| style="text-align:center;" | 172.17
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -8.60
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -2.58
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 8.60
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 2.58
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -10.53
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -3.16
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 678.26
| style="text-align:center;" | 203.48
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 730.43
| style="text-align:center;" | 219.13
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 782.61
| style="text-align:center;" | 234.78
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 834.78
| style="text-align:center;" | 250.43
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -5.75
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -1.72
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 886.96
| style="text-align:center;" | 266.09
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 939.13
| style="text-align:center;" | 281.74
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 6.00
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 1.80
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 991.30
| style="text-align:center;" | 297.39
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -4.79
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -1.44
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1043.48
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -5.88
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -1.77
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1095.65
| style="text-align:center;" | 328.70
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 7.38
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 2.22
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1147.83
| style="text-align:center;" | 344.35
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Icositrifonía.png|alt=Ciclo Icositrifonía.png|256x255px|link=Harmony_of_23edo]]
|-
| | Ciclo Icositrifonía.png
|}

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;下に示すチャートは、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律で利用できる&lt;/span&gt;[[Mavila|Mavila]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[MOS音階|音階]]を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;である。これは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律自身の個々のステップを示す&lt;/span&gt;outer ring&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;であり、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を示す。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:23edoMavilaMOS.jpg|alt=23edoMavilaMOS.jpg|259x237px|23edoMavilaMOS.jpg]]
|-
| | 23edoMavilaMOS.jpg
|}

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、民族音楽学者である&lt;/span&gt;[http://en.wikipedia.org/wiki/Erich_von_Hornbostel Erich von Hornbostel]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;によって提案された、&lt;/span&gt;678&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントの膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の結果である。この膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度は、&lt;/span&gt;bamboo pipe&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を強く吹くことにより生まれると彼は主張している。&lt;/span&gt;

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;11/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律によって良く&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する。より詳細なものは[[Harmony_of_23edo|ここ]]を見ていただきたい。&lt;/span&gt;

9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;25&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のコンマをテンパーアウトし、&lt;/span&gt;5/1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムと関連する）とともに、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの「鋭い&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つ分と同じとみなすことである。この意味は、「&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」を&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;13degree&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;でマッピングし、その結果として&lt;/span&gt;[[2L_5s|Anti-diatonic scale]] &lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 4 3 3 3 4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音となり、&lt;/span&gt;[[7L_2s|Superdiatonic scale]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 3 1 3 3 3 3 1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音に拡大される。&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムを使い、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、「&lt;/span&gt;Armodue 6th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされ、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のダイアトニック&lt;/span&gt;5th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のように&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、&lt;/span&gt;2b&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;1#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低くなり、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;Eb&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;D#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低い。&lt;/span&gt;      

[[カテゴリ:23平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de = 23edo
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| ja = 23平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
23tET、または23EDOは、オクターブを23分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ52.173913セントであり、それはまた新造語としてIcositriphony（Icositrifonia）と呼ばれる。5/3と11/7、そして13と17に近似し、2.5/3.11/7.13.17純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが17リミット46平均律のコンマを加えられたなら、より大きな17リミット2*23[[純正律サブグループ|サブグループ]] 2.9.15.21.33.13.17 が得られる。これは17リミット46平均律のようなコンマと同じ23がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、23平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。23平均律は9番目の、19平均律の後であり、29平均律の前の平均律である。

==23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;edjiruler&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧はこちら（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 52.17
| style="text-align:center;" | 15.65
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -7.38
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -2.22
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -15.09
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 5.88
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 1.77
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -8.48
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -2.54
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 208.70
| style="text-align:center;" | 62.61
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 4.79
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 1.44
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 13.13
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 3.94
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -6.00
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -1.80
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 93.91
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 365.22
| style="text-align:center;" | 109.57
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 5.75
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 1.72
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 417.39
| style="text-align:center;" | 125.22
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 469.57
| style="text-align:center;" | 140.87
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 15.35
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 4.61
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 521.74
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -15.21
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -4.56
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 573.91
| style="text-align:center;" | 172.17
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -8.60
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -2.58
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 8.60
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 2.58
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -10.53
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -3.16
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 678.26
| style="text-align:center;" | 203.48
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 730.43
| style="text-align:center;" | 219.13
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 782.61
| style="text-align:center;" | 234.78
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 834.78
| style="text-align:center;" | 250.43
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -5.75
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -1.72
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 886.96
| style="text-align:center;" | 266.09
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 939.13
| style="text-align:center;" | 281.74
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 6.00
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 1.80
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 991.30
| style="text-align:center;" | 297.39
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -4.79
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -1.44
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1043.48
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -5.88
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -1.77
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1095.65
| style="text-align:center;" | 328.70
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 7.38
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 2.22
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1147.83
| style="text-align:center;" | 344.35
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Icositrifonía.png|256x255px|link=Harmony_of_23edo]]
|-
| | Ciclo Icositrifonía.png
|}

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;下に示すチャートは、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律で利用できる&lt;/span&gt;[[Mavila|Mavila]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[MOS音階|音階]]を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;である。これは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律自身の個々のステップを示す&lt;/span&gt;outer ring&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;であり、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を示す。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:23edoMavilaMOS.jpg|259x237px|23edoMavilaMOS.jpg|リンク=Special:FilePath/23edoMavilaMOS.jpg]]
|-
| | 23edoMavilaMOS.jpg
|}

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、民族音楽学者である&lt;/span&gt;[https://en.wikipedia.org/wiki/Erich_von_Hornbostel Erich von Hornbostel]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;によって提案された、&lt;/span&gt;678&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントの膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の結果である。この膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度は、&lt;/span&gt;bamboo pipe&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を強く吹くことにより生まれると彼は主張している。&lt;/span&gt;

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;11/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律によって良く&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する。より詳細なものは[[Harmony_of_23edo|ここ]]を見ていただきたい。&lt;/span&gt;

9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;25&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のコンマをテンパーアウトし、&lt;/span&gt;5/1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムと関連する）とともに、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの「鋭い&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つ分と同じとみなすことである。この意味は、「&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」を&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;13degree&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;でマッピングし、その結果として&lt;/span&gt;[[2L_5s|Anti-diatonic scale]] &lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 4 3 3 3 4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音となり、&lt;/span&gt;[[7L_2s|Superdiatonic scale]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 3 1 3 3 3 3 1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音に拡大される。&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムを使い、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、「&lt;/span&gt;Armodue 6th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされ、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のダイアトニック&lt;/span&gt;5th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のように&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、&lt;/span&gt;2b&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;1#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低くなり、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;Eb&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;D#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低い。&lt;/span&gt;      

[[カテゴリ:23平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| ja = 23平均律
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23tET、または23EDOは、オクターブを23分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ52.173913セントであり、それはまた新造語としてIcositriphony（Icositrifonia）と呼ばれる。5/3と11/7、そして13と17に近似し、2.5/3.11/7.13.17純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが17リミット46平均律のコンマを加えられたなら、より大きな17リミット2*23[[純正律サブグループ|サブグループ]] 2.9.15.21.33.13.17 が得られる。これは17リミット46平均律のようなコンマと同じ23がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、23平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。23平均律は9番目の、[[19平均律]]の後であり、[[29平均律]]の前の素数平均律である。
{{harmonics in equal|23}}

==23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;edjiruler&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧はこちら（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 52.17
| style="text-align:center;" | 15.65
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -7.38
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -2.22
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -15.09
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 5.88
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 1.77
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -8.48
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -2.54
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 208.70
| style="text-align:center;" | 62.61
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 4.79
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 1.44
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 13.13
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 3.94
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -6.00
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -1.80
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 93.91
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 365.22
| style="text-align:center;" | 109.57
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 5.75
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 1.72
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 417.39
| style="text-align:center;" | 125.22
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 469.57
| style="text-align:center;" | 140.87
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 15.35
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 4.61
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 521.74
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -15.21
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -4.56
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 573.91
| style="text-align:center;" | 172.17
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -8.60
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -2.58
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 8.60
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 2.58
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -10.53
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -3.16
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 678.26
| style="text-align:center;" | 203.48
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 730.43
| style="text-align:center;" | 219.13
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 782.61
| style="text-align:center;" | 234.78
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 834.78
| style="text-align:center;" | 250.43
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -5.75
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -1.72
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 886.96
| style="text-align:center;" | 266.09
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 939.13
| style="text-align:center;" | 281.74
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 6.00
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 1.80
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 991.30
| style="text-align:center;" | 297.39
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -4.79
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -1.44
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1043.48
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -5.88
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -1.77
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1095.65
| style="text-align:center;" | 328.70
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 7.38
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 2.22
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1147.83
| style="text-align:center;" | 344.35
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Icositrifonía.png|256x255px|link=Harmony_of_23edo]]
|-
| | Ciclo Icositrifonía.png
|}

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;下に示すチャートは、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律で利用できる&lt;/span&gt;[[Mavila|Mavila]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;[[MOS音階|MOS]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[MOS音階|音階]]を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;である。これは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律自身の個々のステップを示す&lt;/span&gt;outer ring&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;であり、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音の&lt;/span&gt;MOS&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を示す。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:23edoMavilaMOS.jpg|259x237px|23edoMavilaMOS.jpg|リンク=Special:FilePath/23edoMavilaMOS.jpg]]
|-
| | 23edoMavilaMOS.jpg
|}

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、民族音楽学者である&lt;/span&gt;[https://en.wikipedia.org/wiki/Erich_von_Hornbostel Erich von Hornbostel]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;によって提案された、&lt;/span&gt;678&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントの膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の結果である。この膨れた&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度は、&lt;/span&gt;bamboo pipe&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を強く吹くことにより生まれると彼は主張している。&lt;/span&gt;

23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音に&lt;/span&gt;20&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、&lt;/span&gt;5/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;11/7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;11/5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律によって良く&lt;/span&gt;13&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;21&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、そして&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に近似する。より詳細なものは[[Harmony_of_23edo|ここ]]を見ていただきたい。&lt;/span&gt;

9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;25&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり&lt;/span&gt;135/128&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のコンマをテンパーアウトし、&lt;/span&gt;5/1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムと関連する）とともに、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの「鋭い&lt;/span&gt;4/3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つ分と同じとみなすことである。この意味は、「&lt;/span&gt;3/2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」を&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の&lt;/span&gt;13degree&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;でマッピングし、その結果として&lt;/span&gt;[[2L_5s|Anti-diatonic scale]] &lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 4 3 3 3 4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音となり、&lt;/span&gt;[[7L_2s|Superdiatonic scale]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;3 3 3 1 3 3 3 3 1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）の&lt;/span&gt;9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音に拡大される。&lt;/span&gt;Armodue&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;システムを使い、&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら&lt;/span&gt;23&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、「&lt;/span&gt;Armodue 6th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」が&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされ、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のダイアトニック&lt;/span&gt;5th&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のように&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、&lt;/span&gt;2b&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;1#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低くなり、&lt;/span&gt;17&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のように、&lt;/span&gt;Eb&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は&lt;/span&gt;D#&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;より低い。&lt;/span&gt;      

[[カテゴリ:23平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de = 23edo
| en = 23edo
| es = 
| ja = 23平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
23tET、または23EDOは、オクターブを23分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ52.173913セントであり、それはまた新造語としてIcositriphony（Icositrifonia）と呼ばれる。5/3と11/7、そして13と17に近似し、2.5/3.11/7.13.17純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが17リミット46平均律のコンマを加えられたなら、より大きな17リミット2*23[[純正律サブグループ|サブグループ]] 2.9.15.21.33.13.17 が得られる。これは17リミット46平均律のようなコンマと同じ23がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、23平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。23平均律は9番目の、[[19平均律]]の後であり、[[29平均律]]の前の素数平均律である。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|23}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|23}}

==23平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 52.17
| style="text-align:center;" | 15.65
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -7.38
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -2.22
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -15.09
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 5.88
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 1.77
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -8.48
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -2.54
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 208.70
| style="text-align:center;" | 62.61
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 4.79
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 1.44
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 13.13
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 3.94
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -6.00
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -1.80
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 93.91
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 365.22
| style="text-align:center;" | 109.57
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 5.75
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 1.72
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 417.39
| style="text-align:center;" | 125.22
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 469.57
| style="text-align:center;" | 140.87
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 15.35
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 4.61
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 521.74
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -15.21
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -4.56
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 573.91
| style="text-align:center;" | 172.17
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -8.60
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -2.58
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 8.60
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 2.58
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -10.53
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -3.16
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 678.26
| style="text-align:center;" | 203.48
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 730.43
| style="text-align:center;" | 219.13
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 782.61
| style="text-align:center;" | 234.78
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 834.78
| style="text-align:center;" | 250.43
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -5.75
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -1.72
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 886.96
| style="text-align:center;" | 266.09
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 939.13
| style="text-align:center;" | 281.74
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 6.00
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 1.80
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 991.30
| style="text-align:center;" | 297.39
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -4.79
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -1.44
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1043.48
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -5.88
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -1.77
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1095.65
| style="text-align:center;" | 328.70
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 7.38
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 2.22
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1147.83
| style="text-align:center;" | 344.35
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Icositrifonía.png|256x255px|link=Harmony_of_23edo]]
|-
| | Ciclo Icositrifonía.png
|}

下に示すチャートは、23平均律で利用できる[[Mavila]]の[[MOSスケール|MOS]]音階を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、9と16のMOSである。これは23平均律自身の個々のステップを示すouter ringであり、16と9、7と5音のMOSを示す。

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:23edoMavilaMOS.jpg|259x237px|23edoMavilaMOS.jpg|リンク=Special:FilePath/23edoMavilaMOS.jpg]]
|-
| | 23edoMavilaMOS.jpg
|}

23平均律は、民族音楽学者である[https://en.wikipedia.org/wiki/Erich_von_Hornbostel Erich von Hornbostel]によって提案された、678セントの膨れた5度の結果である。この膨れた5度は、bamboo pipeを強く吹くことにより生まれると彼は主張している。

23平均律はまた、3、5、7、11倍音に20セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、5/3、7/3、11/3、7/5、11/7、そして11/5の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは23平均律によって良く13、17、21、そして23に近似する。より詳細なものは[[Harmony of 23edo|ここ]]を見ていただきたい。

9、16、25平均律のように、23平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり135/128のコンマをテンパーアウトし、5/1（Armodueシステムと関連する）とともに、3つの「鋭い4/3」が3つ分と同じとみなすことである。この意味は、「3/2」を23平均律の13degreeでマッピングし、その結果として[[2L 5s|Anti-diatonic scale]] （3 3 4 3 3 3 4）の7音となり、[[7L 2s|Superdiatonic scale]]（3 3 3 1 3 3 3 3 1）の9音に拡大される。Armodueシステムを使い、23平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ17平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら23平均律は、「Armodue 6th」が16平均律よりシャープされ、17平均律のダイアトニック5thのように12平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、2bは1#より低くなり、17平均律のように、EbはD#より低い。      

[[カテゴリ:23平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* 23平均律の音程と近似値 */</comment>
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| de = 23edo
| en = 23edo
| es = 
| ja = 23平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
23tET、または23EDOは、オクターブを23分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ52.173913セントであり、それはまた新造語としてIcositriphony（Icositrifonia）と呼ばれる。5/3と11/7、そして13と17に近似し、2.5/3.11/7.13.17純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが17リミット46平均律のコンマを加えられたなら、より大きな17リミット2*23[[純正律サブグループ|サブグループ]] 2.9.15.21.33.13.17 が得られる。これは17リミット46平均律のようなコンマと同じ23がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、23平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。23平均律は9番目の、[[19平均律]]の後であり、[[29平均律]]の前の素数平均律である。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|23}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|23}}

==23平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 52.17
| style="text-align:center;" | 15.65
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -7.38
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -2.22
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -15.09
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 5.88
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 1.77
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -8.48
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -2.54
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 208.70
| style="text-align:center;" | 62.61
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 4.79
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 1.44
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 13.13
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 3.94
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -6.00
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -1.80
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 93.91
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 365.22
| style="text-align:center;" | 109.57
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 5.75
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 1.72
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 417.39
| style="text-align:center;" | 125.22
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 469.57
| style="text-align:center;" | 140.87
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 15.35
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 4.61
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 521.74
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -15.21
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -4.56
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 573.91
| style="text-align:center;" | 172.17
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -8.60
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -2.58
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 8.60
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 2.58
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -10.53
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -3.16
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 678.26
| style="text-align:center;" | 203.48
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 730.43
| style="text-align:center;" | 219.13
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 782.61
| style="text-align:center;" | 234.78
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 834.78
| style="text-align:center;" | 250.43
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -5.75
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -1.72
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 886.96
| style="text-align:center;" | 266.09
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 939.13
| style="text-align:center;" | 281.74
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 6.00
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 1.80
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 991.30
| style="text-align:center;" | 297.39
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -4.79
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -1.44
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1043.48
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -5.88
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -1.77
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1095.65
| style="text-align:center;" | 328.70
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 7.38
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 2.22
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1147.83
| style="text-align:center;" | 344.35
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Icositrifonía.png|256x255px|link=Harmony_of_23edo]]
|-
| | Ciclo Icositrifonía.png
|}

下に示すチャートは、23平均律で利用できる[[Mavila]]の[[MOSスケール|MOS]]音階を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、9と16のMOSである。これは23平均律自身の個々のステップを示すouter ringであり、16と9、7と5音のMOSを示す。

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:23edoMavilaMOS.jpg|259x237px|23edoMavilaMOS.jpg|リンク=Special:FilePath/23edoMavilaMOS.jpg]]
|-
| | 23edoMavilaMOS.jpg
|}

23平均律は、民族音楽学者である[https://en.wikipedia.org/wiki/Erich_von_Hornbostel Erich von Hornbostel]によって提案された、678セントの膨れた5度の結果である。この膨れた5度は、bamboo pipeを強く吹くことにより生まれると彼は主張している。

23平均律はまた、3、5、7、11倍音に20セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、5/3、7/3、11/3、7/5、11/7、そして11/5の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは23平均律によって良く13、17、21、そして23に近似する。より詳細なものは[[Harmony of 23edo|ここ]]を見ていただきたい。

9、16、25平均律のように、23平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり135/128のコンマをテンパーアウトし、5/1（Armodueシステムと関連する）とともに、3つの「鋭い4/3」が3つ分と同じとみなすことである。この意味は、「3/2」を23平均律の13degreeでマッピングし、その結果として[[2L 5s|Anti-diatonic scale]] （3 3 4 3 3 3 4）の7音となり、[[7L 2s|Superdiatonic scale]]（3 3 3 1 3 3 3 3 1）の9音に拡大される。Armodueシステムを使い、23平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ17平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら23平均律は、「Armodue 6th」が16平均律よりシャープされ、17平均律のダイアトニック5thのように12平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、2bは1#より低くなり、17平均律のように、EbはD#より低い。      

[[カテゴリ:23平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
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      <text bytes="16880" sha1="ncabiy7lza1zzvi1ystdkz5oweb2tsn" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 23edo
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| es = 23 EDO
| ja = 23平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
23tET、または23EDOは、オクターブを23分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ52.173913セントであり、それはまた新造語としてIcositriphony（Icositrifonia）と呼ばれる。5/3と11/7、そして13と17に近似し、2.5/3.11/7.13.17純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが17リミット46平均律のコンマを加えられたなら、より大きな17リミット2*23[[純正律サブグループ|サブグループ]] 2.9.15.21.33.13.17 が得られる。これは17リミット46平均律のようなコンマと同じ23がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、23平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。23平均律は9番目の、[[19平均律]]の後であり、[[29平均律]]の前の素数平均律である。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|23}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|23}}

==23平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 52.17
| style="text-align:center;" | 15.65
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -7.38
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -2.22
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 104.35
| style="text-align:center;" | 31.30
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -15.09
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -4.53
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 5.88
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 1.77
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | 46.96
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -8.48
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -2.54
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 208.70
| style="text-align:center;" | 62.61
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 4.79
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 1.44
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 13.13
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 3.94
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 260.87
| style="text-align:center;" | 78.26
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -6.00
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -1.80
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 93.91
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 365.22
| style="text-align:center;" | 109.57
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 5.75
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 1.72
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 417.39
| style="text-align:center;" | 125.22
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 469.57
| style="text-align:center;" | 140.87
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 15.35
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 4.61
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 521.74
| style="text-align:center;" | 156.52
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -15.21
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -4.56
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 573.91
| style="text-align:center;" | 172.17
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | -8.60
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | -2.58
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | 8.60
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | 2.58
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 626.09
| style="text-align:center;" | 187.83
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | -10.53
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | -3.16
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 678.26
| style="text-align:center;" | 203.48
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 730.43
| style="text-align:center;" | 219.13
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 782.61
| style="text-align:center;" | 234.78
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 834.78
| style="text-align:center;" | 250.43
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -5.75
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -1.72
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 886.96
| style="text-align:center;" | 266.09
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 939.13
| style="text-align:center;" | 281.74
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 6.00
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 1.80
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 991.30
| style="text-align:center;" | 297.39
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -4.79
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -1.44
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1043.48
| style="text-align:center;" | 313.04
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -5.88
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -1.77
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1095.65
| style="text-align:center;" | 328.70
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 7.38
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 2.22
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1147.83
| style="text-align:center;" | 344.35
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:Ciclo_Icositrifonía.png|256x255px|link=Harmony_of_23edo]]
|-
| | Ciclo Icositrifonía.png
|}

下に示すチャートは、23平均律で利用できる[[Mavila]]の[[MOSスケール|MOS]]音階を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、9と16のMOSである。これは23平均律自身の個々のステップを示すouter ringであり、16と9、7と5音のMOSを示す。

{| class="wikitable"
|-
| | [[File:23edoMavilaMOS.jpg|259x237px|23edoMavilaMOS.jpg|リンク=Special:FilePath/23edoMavilaMOS.jpg]]
|-
| | 23edoMavilaMOS.jpg
|}

23平均律は、民族音楽学者である[https://en.wikipedia.org/wiki/Erich_von_Hornbostel Erich von Hornbostel]によって提案された、678セントの膨れた5度の結果である。この膨れた5度は、bamboo pipeを強く吹くことにより生まれると彼は主張している。

23平均律はまた、3、5、7、11倍音に20セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、5/3、7/3、11/3、7/5、11/7、そして11/5の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは23平均律によって良く13、17、21、そして23に近似する。より詳細なものは[[Harmony of 23edo|ここ]]を見ていただきたい。

9、16、25平均律のように、23平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり135/128のコンマをテンパーアウトし、5/1（Armodueシステムと関連する）とともに、3つの「鋭い4/3」が3つ分と同じとみなすことである。この意味は、「3/2」を23平均律の13degreeでマッピングし、その結果として[[2L 5s|Anti-diatonic scale]] （3 3 4 3 3 3 4）の7音となり、[[7L 2s|Superdiatonic scale]]（3 3 3 1 3 3 3 3 1）の9音に拡大される。Armodueシステムを使い、23平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ17平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら23平均律は、「Armodue 6th」が16平均律よりシャープされ、17平均律のダイアトニック5thのように12平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、2bは1#より低くなり、17平均律のように、EbはD#より低い。      

[[カテゴリ:23平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>ncabiy7lza1zzvi1ystdkz5oweb2tsn</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>24平均律</title>
    <ns>0</ns>
    <id>29</id>
    <revision>
      <id>41</id>
      <timestamp>2024-06-29T20:09:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
      <origin>41</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21863" sha1="ho7vona2z5v2qvpzcdcfxu2f75ys7j6" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 24edo
| en = 24edo
| es = 
| ja = 24平均律
}}

[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%86%E9%9F%B3 四分音（Wikipedia）]

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;基本原則&lt;/span&gt;=
24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、オクターブを各&lt;/span&gt;50&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントずつ&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;等分したもの。四分音として知られており、通常の&lt;/span&gt;12ET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を均等に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;分割したものである。四分音は一般に、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階を含む最小の&lt;/span&gt;微分平均律&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;であり、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階での理論も使えるため、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音の保持のために&lt;/span&gt;微分調律&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な&lt;/span&gt;12平均律&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のソフトウェアや楽器を使用し&lt;/span&gt;微分音楽&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を作成することは容易である。また[[DIY_Quartertone_Composition_with_12_equal_tools|このページ]]を参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;テンペラメントとしての&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律&lt;/span&gt;=
24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律において&lt;/span&gt;[[5リミット|5]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[5リミット|リミット]]の近似となるのは、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律と同じであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;新しい&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音にもとづく音程は（&lt;/span&gt;7:4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7:5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7:6&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）が&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律同様&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音の近似値&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、&lt;/span&gt;72&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;84&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;156&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律で生成される。&lt;/span&gt;

11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音は、（&lt;/span&gt;11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）にて表れ、&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律において非常に良く提供される。&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律における&lt;/span&gt;550&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントの音程は、&lt;/span&gt;11:8から1.3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、&lt;/span&gt;11:9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の音程は&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ステップで正確に完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のコードを以下に載せる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;・&lt;/span&gt;0-4-8-11-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;9:8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11:8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のメジャーコード）、反行形は&lt;/span&gt;0-3-6-10-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（マイナー）&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;・&lt;/span&gt;0-7-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（中立）&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;・&lt;/span&gt;0-5-10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（もう&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの中立種、完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度を&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;等分する。&lt;/span&gt;0-5-10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;はペンタトニックスケールへと拡張される。&lt;/span&gt;0-5-10-14-19-24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;godzilla&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、&lt;/span&gt;0-7-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を&lt;/span&gt;0-4-7-11-14-18-21-24 &lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;mohajira&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音音階に近い）&lt;/span&gt;

=24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;edjiruler&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧はこちら（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 50.00
| style="text-align:center;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 250.00
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 2.26
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 0.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 2.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -9.47
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 13.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 13.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 4.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 1.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 850.00
| style="text-align:center;" | 255.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 9.47
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 950.00
| style="text-align:center;" | 285.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1150.00
| style="text-align:center;" | 345.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階&lt;/span&gt;=
24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのカテゴリーの&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのセットに以下のように音程を分割する。&lt;/span&gt;


・下Infra&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と短&lt;/span&gt;Minor&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、中&lt;/span&gt;Neutral&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、長&lt;/span&gt;Major&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、過&lt;/span&gt;Ultra&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;により、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度を分割する&lt;/span&gt;

例）50セント=下2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;加えて、減&lt;/span&gt;diminish、低narrow&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、完全&lt;/span&gt;perfect&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、高&lt;/span&gt;wide&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、増&lt;/span&gt;augment&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、&lt;/span&gt;wide&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;narrow&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、&lt;/span&gt;augment&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;diminish&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音程とともに使用される。&lt;/span&gt;550&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントは&lt;/span&gt;narrow diminished fifth(低減5度)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と呼ばれ、&lt;/span&gt;850&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントは&lt;/span&gt;wide augmented fifth(高増5度)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と呼ばれるように。&lt;/span&gt;      

[[カテゴリ:24平均律]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 24edo
| en = 24edo
| es = 
| ja = 24平均律
}}

[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%86%E9%9F%B3 四分音（Wikipedia）]

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;基本原則&lt;/span&gt;=
24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、オクターブを各&lt;/span&gt;50&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントずつ&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;等分したもの。四分音として知られており、通常の&lt;/span&gt;12ET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を均等に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;分割したものである。四分音は一般に、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階を含む最小の&lt;/span&gt;微分平均律&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;であり、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階での理論も使えるため、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音の保持のために&lt;/span&gt;微分調律&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な&lt;/span&gt;12平均律&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のソフトウェアや楽器を使用し&lt;/span&gt;微分音楽&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を作成することは容易である。また[[DIY_Quartertone_Composition_with_12_equal_tools|このページ]]を参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;テンペラメントとしての&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律&lt;/span&gt;=
24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律において&lt;/span&gt;[[5リミット|5]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[5リミット|リミット]]の近似となるのは、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律と同じであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;新しい&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音にもとづく音程は（&lt;/span&gt;7:4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7:5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7:6&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）が&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律同様&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音の近似値&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、&lt;/span&gt;72&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;84&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;156&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律で生成される。&lt;/span&gt;

11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音は、（&lt;/span&gt;11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）にて表れ、&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律において非常に良く提供される。&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律における&lt;/span&gt;550&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントの音程は、&lt;/span&gt;11:8から1.3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、&lt;/span&gt;11:9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の音程は&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ステップで正確に完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のコードを以下に載せる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;・&lt;/span&gt;0-4-8-11-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;9:8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11:8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のメジャーコード）、反行形は&lt;/span&gt;0-3-6-10-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（マイナー）&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;・&lt;/span&gt;0-7-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（中立）&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;・&lt;/span&gt;0-5-10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（もう&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの中立種、完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度を&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;等分する。&lt;/span&gt;0-5-10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;はペンタトニックスケールへと拡張される。&lt;/span&gt;0-5-10-14-19-24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;godzilla&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、&lt;/span&gt;0-7-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を&lt;/span&gt;0-4-7-11-14-18-21-24 &lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;mohajira&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音音階に近い）&lt;/span&gt;

=24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;edjiruler&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧はこちら（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 50.00
| style="text-align:center;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 250.00
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 2.26
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 0.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 2.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -9.47
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 13.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 13.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 4.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 1.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 850.00
| style="text-align:center;" | 255.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 9.47
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 950.00
| style="text-align:center;" | 285.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1150.00
| style="text-align:center;" | 345.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階&lt;/span&gt;=
24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのカテゴリーの&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのセットに以下のように音程を分割する。&lt;/span&gt;


・下Infra&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と短&lt;/span&gt;Minor&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、中&lt;/span&gt;Neutral&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、長&lt;/span&gt;Major&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、過&lt;/span&gt;Ultra&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;により、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度を分割する&lt;/span&gt;

例）50セント=下2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;加えて、減&lt;/span&gt;diminish、低narrow&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、完全&lt;/span&gt;perfect&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、高&lt;/span&gt;wide&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、増&lt;/span&gt;augment&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、&lt;/span&gt;wide&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;narrow&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、&lt;/span&gt;augment&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;diminish&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音程とともに使用される。&lt;/span&gt;550&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントは&lt;/span&gt;narrow diminished fifth(低減5度)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と呼ばれ、&lt;/span&gt;850&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントは&lt;/span&gt;wide augmented fifth(高増5度)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と呼ばれるように。&lt;/span&gt;      

[[カテゴリ:24平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-10T14:56:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <text bytes="21922" sha1="4qx0npbtvnmmix5huvgljoflv0lfvlo" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 24edo
| en = 24edo
| es = 
| ja = 24平均律
}}{{infobox ET}}

[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%86%E9%9F%B3 四分音（Wikipedia）]

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;基本原則&lt;/span&gt;=
24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は、オクターブを各&lt;/span&gt;50&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントずつ&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;等分したもの。四分音として知られており、通常の&lt;/span&gt;12ET&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を均等に&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;分割したものである。四分音は一般に、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階を含む最小の&lt;/span&gt;微分平均律&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;であり、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階での理論も使えるため、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音の保持のために&lt;/span&gt;微分調律&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な&lt;/span&gt;12平均律&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のソフトウェアや楽器を使用し&lt;/span&gt;微分音楽&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を作成することは容易である。また[[DIY_Quartertone_Composition_with_12_equal_tools|このページ]]を参照のこと。&lt;/span&gt;

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;テンペラメントとしての&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律&lt;/span&gt;=
24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律において&lt;/span&gt;[[5リミット|5]]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;[[5リミット|リミット]]の近似となるのは、&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律と同じであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;新しい&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音にもとづく音程は（&lt;/span&gt;7:4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7:5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;7:6&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）が&lt;/span&gt;12&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律同様&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音の近似値&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、&lt;/span&gt;72&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;84&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、&lt;/span&gt;156&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律で生成される。&lt;/span&gt;

11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;倍音は、（&lt;/span&gt;11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）にて表れ、&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律において非常に良く提供される。&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律における&lt;/span&gt;550&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントの音程は、&lt;/span&gt;11:8から1.3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、&lt;/span&gt;11:9&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;の音程は&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;ステップで正確に完全&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい&lt;/span&gt;24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律のコードを以下に載せる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;・&lt;/span&gt;0-4-8-11-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;9:8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;11:8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;のメジャーコード）、反行形は&lt;/span&gt;0-3-6-10-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（マイナー）&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;・&lt;/span&gt;0-7-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（中立）&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;・&lt;/span&gt;0-5-10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（もう&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つの中立種、完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度を&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;等分する。&lt;/span&gt;0-5-10&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;はペンタトニックスケールへと拡張される。&lt;/span&gt;0-5-10-14-19-24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;godzilla&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、&lt;/span&gt;0-7-14&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を&lt;/span&gt;0-4-7-11-14-18-21-24 &lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;（&lt;/span&gt;mohajira&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音音階に近い）&lt;/span&gt;

=24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;=
&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;16&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは&lt;/span&gt;edjiruler&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;を用いて、&lt;/span&gt;[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;というパラメータで生成したものである。「&lt;/span&gt;The “neighborhood” of JI&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;」の一覧はこちら（&lt;/span&gt;huygens-fokker&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;）を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 50.00
| style="text-align:center;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 250.00
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 2.26
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 0.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 2.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -9.47
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 13.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 13.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 4.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 1.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 850.00
| style="text-align:center;" | 255.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 9.47
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 950.00
| style="text-align:center;" | 285.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1150.00
| style="text-align:center;" | 345.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

=&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音階&lt;/span&gt;=
24&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;平均律は&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのカテゴリーの&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;つのセットに以下のように音程を分割する。&lt;/span&gt;


・下Infra&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と短&lt;/span&gt;Minor&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、中&lt;/span&gt;Neutral&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、長&lt;/span&gt;Major&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、過&lt;/span&gt;Ultra&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;により、&lt;/span&gt;2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度を分割する&lt;/span&gt;

例）50セント=下2&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;加えて、減&lt;/span&gt;diminish、低narrow&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、完全&lt;/span&gt;perfect&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、高&lt;/span&gt;wide&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;、増&lt;/span&gt;augment&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;に&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;5&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;1&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度、&lt;/span&gt;8&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、&lt;/span&gt;wide&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;narrow&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;は、&lt;/span&gt;augment&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と&lt;/span&gt;diminish&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;音程とともに使用される。&lt;/span&gt;550&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントは&lt;/span&gt;narrow diminished fifth(低減5度)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と呼ばれ、&lt;/span&gt;850&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;セントは&lt;/span&gt;wide augmented fifth(高増5度)&lt;span style="font-family: Lucida Sans Unicode;"&gt;と呼ばれるように。&lt;/span&gt;      

[[カテゴリ:24平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T10:12:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      </contributor>
      <origin>718</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16737" sha1="bd1zgjulexe7ghc9xfn61jxv9d8ub5w" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 24edo
| en = 24edo
| es = 
| ja = 24平均律
}}{{infobox ET}}
[[wiki:四分音|四分音（Wikipedia）]]

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|24}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|24}}

==基本原則==
24平均律は、オクターブを各50セントずつ24等分したもの。四分音として知られており、通常の12ETを均等に2分割したものである。四分音は一般に、12音階を含む最小の微分平均律であり、12音階での理論も使えるため、12音の保持のために微分調律で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な12平均律のソフトウェアや楽器を使用し微分音楽を作成することは容易である。また[[DIY Quartertone Composition with 12 equal tools|このページ]]を参照のこと。

==テンペラメントとしての24平均律==
24平均律において[[5リミット|5-リミット]]の近似となるのは、12平均律と同じであり、新しい5リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、7倍音にもとづく音程は（7:4、7:5、7:6）が12平均律同様24平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく7倍音の近似値は、72、84、156平均律で生成される。

11倍音は、（11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11）にて表れ、24平均律において非常に良く提供される。24平均律における550セントの音程は、11:8から1.3セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、11:9の音程は7ステップで正確に完全5度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい24平均律のコードを以下に載せる。

・0-4-8-11-14（9:8と11:8のメジャーコード）、反行形は0-3-6-10-14（マイナー）

・0-7-14（中立）

・0-5-10（もう1つの中立種、完全4度を2等分する。0-5-10はペンタトニックスケールへと拡張される。0-5-10-14-19-24（godzilla）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、0-7-14を0-4-7-11-14-18-21-24 （mohajira）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の8音音階に近い）

==24平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 50.00
| style="text-align:center;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 250.00
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 2.26
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 0.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 2.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -9.47
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 13.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 13.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 4.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 1.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 850.00
| style="text-align:center;" | 255.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 9.47
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 950.00
| style="text-align:center;" | 285.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1150.00
| style="text-align:center;" | 345.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==音階==
24平均律は5つのカテゴリーの2つのセットに以下のように音程を分割する。


・下Infraと短Minor、中Neutral、長Major、過Ultraにより、2度、3度、6度、7度を分割する

例）50セント=下2度

加えて、減diminish、低narrow、完全perfect、高wide、増augmentに4度、5度、1度、8度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、wideとnarrowは、augmentとdiminish音程とともに使用される。550セントはnarrow diminished fifth(低減5度)と呼ばれ、850セントはwide augmented fifth(高増5度)と呼ばれるように。      

[[カテゴリ:24平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <text bytes="16716" sha1="qt65834mtmp518cypvs5n2pq5uz9qfm" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 24edo
| en = 24edo
| es = 
| ja = 24平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia|四分音}}

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|24}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|24}}

==基本原則==
24平均律は、オクターブを各50セントずつ24等分したもの。四分音として知られており、通常の12ETを均等に2分割したものである。四分音は一般に、12音階を含む最小の微分平均律であり、12音階での理論も使えるため、12音の保持のために微分調律で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な12平均律のソフトウェアや楽器を使用し微分音楽を作成することは容易である。また[[DIY Quartertone Composition with 12 equal tools|このページ]]を参照のこと。

==テンペラメントとしての24平均律==
24平均律において[[5リミット|5-リミット]]の近似となるのは、12平均律と同じであり、新しい5リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、7倍音にもとづく音程は（7:4、7:5、7:6）が12平均律同様24平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく7倍音の近似値は、72、84、156平均律で生成される。

11倍音は、（11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11）にて表れ、24平均律において非常に良く提供される。24平均律における550セントの音程は、11:8から1.3セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、11:9の音程は7ステップで正確に完全5度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい24平均律のコードを以下に載せる。

・0-4-8-11-14（9:8と11:8のメジャーコード）、反行形は0-3-6-10-14（マイナー）

・0-7-14（中立）

・0-5-10（もう1つの中立種、完全4度を2等分する。0-5-10はペンタトニックスケールへと拡張される。0-5-10-14-19-24（godzilla）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、0-7-14を0-4-7-11-14-18-21-24 （mohajira）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の8音音階に近い）

==24平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 50.00
| style="text-align:center;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 250.00
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 2.26
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 0.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 2.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -9.47
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 13.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 13.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 4.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 1.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 850.00
| style="text-align:center;" | 255.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 9.47
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 950.00
| style="text-align:center;" | 285.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1150.00
| style="text-align:center;" | 345.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==音階==
24平均律は5つのカテゴリーの2つのセットに以下のように音程を分割する。


・下Infraと短Minor、中Neutral、長Major、過Ultraにより、2度、3度、6度、7度を分割する

例）50セント=下2度

加えて、減diminish、低narrow、完全perfect、高wide、増augmentに4度、5度、1度、8度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、wideとnarrowは、augmentとdiminish音程とともに使用される。550セントはnarrow diminished fifth(低減5度)と呼ばれ、850セントはwide augmented fifth(高増5度)と呼ばれるように。      

[[カテゴリ:24平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| de = 24edo
| en = 24edo
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| ja = 24平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia|四分音}}

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|24}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|24}}

==基本原則==
24平均律は、オクターブを各50セントずつ24等分したもの。四分音として知られており、通常の12ETを均等に2分割したものである。四分音は一般に、12音階を含む最小の微分平均律であり、12音階での理論も使えるため、12音の保持のために微分調律で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な12平均律のソフトウェアや楽器を使用し微分音楽を作成することは容易である。また[[DIY Quartertone Composition with 12 equal tools|このページ]]を参照のこと。

==テンペラメントとしての24平均律==
24平均律において[[5リミット|5-リミット]]の近似となるのは、12平均律と同じであり、新しい5リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、7倍音にもとづく音程は（7:4、7:5、7:6）が12平均律同様24平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく7倍音の近似値は、72、84、156平均律で生成される。

11倍音は、（11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11）にて表れ、24平均律において非常に良く提供される。24平均律における550セントの音程は、11:8から1.3セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、11:9の音程は7ステップで正確に完全5度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい24平均律のコードを以下に載せる。

・0-4-8-11-14（9:8と11:8のメジャーコード）、反行形は0-3-6-10-14（マイナー）

・0-7-14（中立）

・0-5-10（もう1つの中立種、完全4度を2等分する。0-5-10はペンタトニックスケールへと拡張される。0-5-10-14-19-24（godzilla）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、0-7-14を0-4-7-11-14-18-21-24 （mohajira）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の8音音階に近い）

==24平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 0
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| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
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| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 50.00
| style="text-align:center;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 250.00
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 2.26
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 0.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 2.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -9.47
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 13.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 13.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 4.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 1.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 850.00
| style="text-align:center;" | 255.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 9.47
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
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| style="text-align:center;" | 18
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| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
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| style="text-align:center;" | 
|-
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| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
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| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
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| style="text-align:center;" | 1049.36
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|-
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| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1150.00
| style="text-align:center;" | 345.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==音階==
24平均律は5つのカテゴリーの2つのセットに以下のように音程を分割する。


* 下Infraと短Minor、中Neutral、長Major、過Ultraにより、2度、3度、6度、7度を分割する

例: 50セント = 下2度

加えて、減diminish、低narrow、完全perfect、高wide、増augmentに4度、5度、1度、8度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、wideとnarrowは、augmentとdiminish音程とともに使用される。550セントはnarrow diminished fifth(低減5度)と呼ばれ、850セントはwide augmented fifth(高増5度)と呼ばれるように。      

[[カテゴリ:24平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 24-EDO
| en = 24edo
| es = 24 EDO
| ja = 24平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia|四分音}}

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|24}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|24}}

==基本原則==
24平均律は、オクターブを各50セントずつ24等分したもの。四分音として知られており、通常の12ETを均等に2分割したものである。四分音は一般に、12音階を含む最小の微分平均律であり、12音階での理論も使えるため、12音の保持のために微分調律で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な12平均律のソフトウェアや楽器を使用し微分音楽を作成することは容易である。また[[DIY Quartertone Composition with 12 equal tools|このページ]]を参照のこと。

==テンペラメントとしての24平均律==
24平均律において[[5リミット|5-リミット]]の近似となるのは、12平均律と同じであり、新しい5リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、7倍音にもとづく音程は（7:4、7:5、7:6）が12平均律同様24平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく7倍音の近似値は、72、84、156平均律で生成される。

11倍音は、（11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11）にて表れ、24平均律において非常に良く提供される。24平均律における550セントの音程は、11:8から1.3セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、11:9の音程は7ステップで正確に完全5度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい24平均律のコードを以下に載せる。

・0-4-8-11-14（9:8と11:8のメジャーコード）、反行形は0-3-6-10-14（マイナー）

・0-7-14（中立）

・0-5-10（もう1つの中立種、完全4度を2等分する。0-5-10はペンタトニックスケールへと拡張される。0-5-10-14-19-24（godzilla）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、0-7-14を0-4-7-11-14-18-21-24 （mohajira）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の8音音階に近い）

==24平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 50.00
| style="text-align:center;" | 15.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:center;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:center;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.64
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 250.00
| style="text-align:center;" | 75.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 2.26
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 0.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | 2.59
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | 0.78
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 350.00
| style="text-align:center;" | 105.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -9.47
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -2.84
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 13.05
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 550.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -1.32
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -0.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 13.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 4.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 650.00
| style="text-align:center;" | 195.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 1.32
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 850.00
| style="text-align:center;" | 255.00
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 9.47
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 2.84
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 950.00
| style="text-align:center;" | 285.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.64
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:center;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:center;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 1150.00
| style="text-align:center;" | 345.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

==音階==
24平均律は5つのカテゴリーの2つのセットに以下のように音程を分割する。


* 下Infraと短Minor、中Neutral、長Major、過Ultraにより、2度、3度、6度、7度を分割する

例: 50セント = 下2度

加えて、減diminish、低narrow、完全perfect、高wide、増augmentに4度、5度、1度、8度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、wideとnarrowは、augmentとdiminish音程とともに使用される。550セントはnarrow diminished fifth(低減5度)と呼ばれ、850セントはwide augmented fifth(高増5度)と呼ばれるように。      

[[カテゴリ:24平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>2平均律</title>
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        <username>Fredg999</username>
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[todo]


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[todo]

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]


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[todo]

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]


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| ja = 2平均律
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[todo]

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}}{{Infobox ET}}
[todo]

==理論==
===素数倍音===
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==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|2}}

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[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| de = 2-EDO
| en = 2edo
| es = 
| ja = 2平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__
'''2平均律'''、または'''2音平均律'''（英: 2 equal divisions of the octave, 2 equal temperament, '''2EDO''', '''2ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な2個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の2乗根 &lt;math&gt;2^{1/2}&lt;/math&gt; であり、丁度 600 [[セント|¢]] である。

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|2}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|2}}

{{スタブ}}
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>31平均律</title>
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      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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      <text bytes="17307" sha1="meeld45uspvujdr0h8105peyonn076a" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}

31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[Octave|オクターヴ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{\frac{1}{31}}&lt;/math&gt;( &lt;math&gt;\sqrt[31]{2}&lt;/math&gt; )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント]]である。

==&lt;font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;理論&lt;/font&gt;==
[[29平均律|29]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[29平均律|平均律]]の後であり、&lt;/font&gt;[[37平均律|37]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[37平均律|平均律]]の前に位置する、&lt;/font&gt;8&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の[[素数]]平均律である。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Octave|オクターヴ]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;この時代の標準的な調律のシステムが、5度が&lt;/font&gt; 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の周波数比に調整される[[1/4コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ホイヘンスは、31平均律が7[[harmonic limit|限界]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;主な純正音程との対応は以下のようになる。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;他のテンペラメントの近似として&lt;/span&gt;==
31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と、完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、そして短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度をもつことであり、その誤差は&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;[[Gamelismic clan|Miracle]] &lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントとしても適している。&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;拡大されたハーモニーとして&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はより一層&lt;/font&gt;12&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律より協和するハーモニーを提供する。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音程とリニアーテンペラメント&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は素数であるため、&lt;/font&gt;31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が受けもつすべてのランク&lt;/font&gt;2&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントは&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブ&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律で緩和されるコンマ&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/font&gt; {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル]]とみなした時、以下のコンマを緩和する。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;関連記事&lt;/span&gt;==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]</text>
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      <timestamp>2024-06-29T22:12:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
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| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}

31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[Octave|オクターヴ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{\frac{1}{31}}&lt;/math&gt;( &lt;math&gt;\sqrt[31]{2}&lt;/math&gt; )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント]]である。

==&lt;font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;理論&lt;/font&gt;==
[[29平均律|29]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[29平均律|平均律]]の後であり、&lt;/font&gt;[[37平均律|37]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[37平均律|平均律]]の前に位置する、&lt;/font&gt;8&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の[[素数]]平均律である。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Octave|オクターヴ]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;この時代の標準的な調律のシステムが、5度が&lt;/font&gt; 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の周波数比に調整される[[1/4コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ホイヘンスは、31平均律が7[[harmonic limit|限界]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;主な純正音程との対応は以下のようになる。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;他のテンペラメントの近似として&lt;/span&gt;==
31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と、完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、そして短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度をもつことであり、その誤差は&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;[[Gamelismic clan|Miracle]] &lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントとしても適している。&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;拡大されたハーモニーとして&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はより一層&lt;/font&gt;12&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律より協和するハーモニーを提供する。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音程とリニアーテンペラメント&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は素数であるため、&lt;/font&gt;31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が受けもつすべてのランク&lt;/font&gt;2&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントは&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブ&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律で緩和されるコンマ&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/font&gt; {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル]]とみなした時、以下のコンマを緩和する。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;関連記事&lt;/span&gt;==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <id>576</id>
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      <timestamp>2024-08-10T12:24:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 理論 */</comment>
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      <text bytes="17398" sha1="oy6306l4d1nblingvz49f2ckcj69bfl" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}

31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[Octave|オクターヴ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{\frac{1}{31}}&lt;/math&gt;( &lt;math&gt;\sqrt[31]{2}&lt;/math&gt; )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント]]である。

==&lt;font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;理論&lt;/font&gt;==
[[29平均律|29]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[29平均律|平均律]]の後であり、&lt;/font&gt;[[37平均律|37]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[37平均律|平均律]]の前に位置する、&lt;/font&gt;8&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の[[素数]]平均律である。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Octave|オクターヴ]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;この時代の標準的な調律のシステムが、5度が&lt;/font&gt; 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の周波数比に調整される[[1/4コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ホイヘンスは、31平均律が7[[harmonic limit|限界]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。&lt;/font&gt;

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;主な純正音程との対応は以下のようになる。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;他のテンペラメントの近似として&lt;/span&gt;==
31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と、完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、そして短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度をもつことであり、その誤差は&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;[[Gamelismic clan|Miracle]] &lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントとしても適している。&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;拡大されたハーモニーとして&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はより一層&lt;/font&gt;12&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律より協和するハーモニーを提供する。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音程とリニアーテンペラメント&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は素数であるため、&lt;/font&gt;31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が受けもつすべてのランク&lt;/font&gt;2&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントは&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブ&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律で緩和されるコンマ&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/font&gt; {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル]]とみなした時、以下のコンマを緩和する。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;関連記事&lt;/span&gt;==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-10T12:25:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[Octave|オクターヴ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{\frac{1}{31}}&lt;/math&gt;( &lt;math&gt;\sqrt[31]{2}&lt;/math&gt; )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント]]である。

==&lt;font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;理論&lt;/font&gt;==
[[29平均律|29]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[29平均律|平均律]]の後であり、&lt;/font&gt;[[37平均律|37]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[37平均律|平均律]]の前に位置する、&lt;/font&gt;8&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の[[素数]]平均律である。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Octave|オクターヴ]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;この時代の標準的な調律のシステムが、5度が&lt;/font&gt; 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の周波数比に調整される[[1/4コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ホイヘンスは、31平均律が7[[harmonic limit|限界]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。&lt;/font&gt;

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;主な純正音程との対応は以下のようになる。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;他のテンペラメントの近似として&lt;/span&gt;==
31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と、完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、そして短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度をもつことであり、その誤差は&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;[[Gamelismic clan|Miracle]] &lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントとしても適している。&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;拡大されたハーモニーとして&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はより一層&lt;/font&gt;12&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律より協和するハーモニーを提供する。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音程とリニアーテンペラメント&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は素数であるため、&lt;/font&gt;31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が受けもつすべてのランク&lt;/font&gt;2&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントは&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブ&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律で緩和されるコンマ&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/font&gt; {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル]]とみなした時、以下のコンマを緩和する。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;関連記事&lt;/span&gt;==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <parentid>577</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T12:27:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 理論 */</comment>
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      <text bytes="17414" sha1="iltdr9iclvcxde3qr8lq0ou0vv0u1wf" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[Octave|オクターヴ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{\frac{1}{31}}&lt;/math&gt;( &lt;math&gt;\sqrt[31]{2}&lt;/math&gt; )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント]]である。

==&lt;font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;理論&lt;/font&gt;==
[[29平均律|29]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[29平均律|平均律]]の後であり、&lt;/font&gt;[[37平均律|37]]&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[37平均律|平均律]]の前に位置する、&lt;/font&gt;8&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;番目の[[素数]]平均律である。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[Octave|オクターヴ]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;この時代の標準的な調律のシステムが、5度が&lt;/font&gt; 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の周波数比に調整される[[1/4コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ホイヘンスは、31平均律が7[[リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。&lt;/font&gt;

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律の音程と近似値&lt;/span&gt;==
&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;主な純正音程との対応は以下のようになる。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;他のテンペラメントの近似として&lt;/span&gt;==
31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度と、完全&lt;/span&gt;4&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度、そして短&lt;/span&gt;3&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度をもつことであり、その誤差は&lt;/span&gt;6&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。&lt;/span&gt;31&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はまた、&lt;/span&gt;[[Gamelismic clan|Miracle]] &lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントとしても適している。&lt;/span&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;拡大されたハーモニーとして&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律はより一層&lt;/font&gt;12&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律より協和するハーモニーを提供する。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;音程とリニアーテンペラメント&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は素数であるため、&lt;/font&gt;31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律が受けもつすべてのランク&lt;/font&gt;2&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;テンペラメントは&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;オクターブ&lt;/font&gt;1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。&lt;/font&gt;

==&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;"&gt;31&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;平均律で緩和されるコンマ&lt;/span&gt;==
31&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;平均律を&lt;/font&gt; {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} &lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;[[ヴァル]]とみなした時、以下のコンマを緩和する。&lt;/font&gt;

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;"&gt;関連記事&lt;/span&gt;==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-10T13:17:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

==理論==
[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。

オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。

1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が 51/4 の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>723</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
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| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

==理論==
[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。

オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。

1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が 51/4 の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>中井三十一</username>
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| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

== 歴史 ==
オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は14世紀初頭、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

1555年、『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が &lt;math&gt;5^{1/4}&lt;/math&gt; の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハーレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
==理論==
[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2025-10-09T17:36:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>中井三十一</username>
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      <comment>/* 歴史 */</comment>
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| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

== 歴史 ==
オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は14世紀初頭、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

1555年、『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が &lt;math&gt;5^{1/4}&lt;/math&gt; の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハーレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
==理論==
[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>中井三十一</username>
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      <comment>/* 歴史 */</comment>
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| de = 31 EDO
| en = 31edo
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| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

== 歴史 ==
オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は14世紀初頭、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

1555年、『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が &lt;math&gt;5^{1/4}&lt;/math&gt; の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハーレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
==理論==
[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>中井三十一</username>
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      </contributor>
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      <comment>/* 歴史 */</comment>
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| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

== 歴史 ==
14世紀初頭、ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント）がほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

1555年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Nicola_Vicentino ニコラ・ヴィチェンティーノ]の『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が &lt;math&gt;5^{1/4}&lt;/math&gt; の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハーレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
==理論==
[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>中井三十一</username>
        <id>10</id>
      </contributor>
      <comment>理論の内容を拡充</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20685" sha1="2xd654ubrheivel5n7n1afc8qewd7zb" xml:space="preserve">{{interwiki
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| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

== 歴史 ==
14世紀初頭、ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント）がほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

1555年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Nicola_Vicentino ニコラ・ヴィチェンティーノ]の『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が &lt;math&gt;5^{1/4}&lt;/math&gt; の周波数比に調整される[[1/4-コンマ中全音律|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハールレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
==理論==
31平均律の完全5度は純正な 3/2 より 5.2￠低い。したがって、Meantone にふさわしい。長3度については純正な 5/4 よりたった0.78￠高いだけであり、[[1/4-コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]よりわずかに高い程度である。31平均律の 7/4 の近似値についても1.08低い程度で、純正に極めて近い。したがって 5/4 と 7/4 がほぼ純正に近いことから、31平均律は 7-limit において比較的正確である。多くの7-limit 純正の音階は31平均律でよく近似される（当然ながら平均律化を施して）。

素数11は精度がやや低く、11/8 のような音程は約9セントずれる。しかし 11/9 や 11/6 のような音程は誤差が相殺されるため非常に良く近似される。この特性により31平均律は 11-limit の音階（特に 11-odd-limit ）の旋律的近似として非常に効率的だが、 9/7 と 14/11 、 11/8 と 15/11 などを混同する。また、 15-odd-limit のほとんどの音程を[[一貫性|一貫]]して[[マップされた音程|マップする]]が、例外は13/9、13/11、およびそれらの[[オクターブ補完音程]]である。

31平均律が特に正確である他の点として、7、9、11の odd- limit において[[ペッパーの曖昧さ]]([[:en:Pepper_ambiguity|英語版]])における記録を象徴し、一貫性を保っていることが挙げられる。また厳密な[[リーマンゼータ関数と調律#ゼータ平均律の表|ゼータ平均律]]([[:en:The_Riemann_zeta_function_and_tuning|英語版]])でもあり、ゼータピーク、ゼータピーク整数、ゼータ積分、ゼータギャップ平均律を同時に満たす。

31平均律のの1単位音程（約38.7¢）は「ディエシス」(diesis)と呼ばれる。これは12平均律で[[テンパーアウト|緩和]]される複数の音程のことについて言う。（特に 128/125 と 648/625 ）。ディエシスは31edoを特徴づける音であり、音階に直接現れない場合でも、類似した大きさの2つ以上の音程差として頻繁に現れる。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

=== 他のテンペラメントとしての音律 ===
31平均律は、Meantone 以外にも、[[:en:Mohajira|mohajira]] 、[[:en:Mothra|mothra]] 、そして最適とは言えない[[:en:Miracle|Miracle]] や [[:en:Valentine|valentine]] のテンペラメントにも使用できる。これらの音律は、31平均律の5度音程(18ディエシス)を2、3、6、9等分する。mohajira とその代替（migration）は31平均律において統合され、一つのステムの中で、ほぼ最適な11-limit-meantoneの構造を形成する。実際、31平均律は、81/ 80、99/ 98、121/120、126 / 125を緩和する唯一の音律として定義できます。

31平均律は、完全12度音程を7等分し、7/6に近似する音程を得るという、[[:en:Orwell|orwell]] も[[サポート]]([[:en:Support|英語版]])している。また、31平均律がサポートする注目すべき音律として、3度音程を5つの異なる音程（縮3度、短3度、中立3度、長3度、拡3度、すなわちそれぞれ 7/6 、6/5 、 11/9～16/13 、 5 /4 、 9/7 ）に分割する[[:en:Myna|myna]]もサポートしている。

=== サブセットとスーパーセット ===
31平均律は11番目の素数平均律であり、29平均律の次、37平均律の前に位置する。31平均律には非自明な部分集合のオクターブ等分音律は含まれないが、31ed4が含まれる。31平均律の2倍である62平均律は、音律を13、17、19-limit で拡張する別の方法を提供する。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 半増1度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | Supermajor second
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | Subminor third
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | Supermajor third
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 半減4度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 半増4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 狭い三全音
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 広い三全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 半減5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 半増5度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | Subminor sixth
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | Subminor seventh
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 半減8度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <parentid>1184</parentid>
      <timestamp>2025-10-09T19:01:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>中井三十一</username>
        <id>10</id>
      </contributor>
      <comment>/* 31平均律の音程と近似値 */ 音程を普及した日本語に翻訳</comment>
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      <text bytes="20787" sha1="qmlzn7arc1f2lvue6qz5xst6uzkt9zm" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 31 EDO
| en = 31edo
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| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

== 歴史 ==
14世紀初頭、ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント）がほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

1555年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Nicola_Vicentino ニコラ・ヴィチェンティーノ]の『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が &lt;math&gt;5^{1/4}&lt;/math&gt; の周波数比に調整される[[1/4-コンマ中全音律|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハールレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
==理論==
31平均律の完全5度は純正な 3/2 より 5.2￠低い。したがって、Meantone にふさわしい。長3度については純正な 5/4 よりたった0.78￠高いだけであり、[[1/4-コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]よりわずかに高い程度である。31平均律の 7/4 の近似値についても1.08低い程度で、純正に極めて近い。したがって 5/4 と 7/4 がほぼ純正に近いことから、31平均律は 7-limit において比較的正確である。多くの7-limit 純正の音階は31平均律でよく近似される（当然ながら平均律化を施して）。

素数11は精度がやや低く、11/8 のような音程は約9セントずれる。しかし 11/9 や 11/6 のような音程は誤差が相殺されるため非常に良く近似される。この特性により31平均律は 11-limit の音階（特に 11-odd-limit ）の旋律的近似として非常に効率的だが、 9/7 と 14/11 、 11/8 と 15/11 などを混同する。また、 15-odd-limit のほとんどの音程を[[一貫性|一貫]]して[[マップされた音程|マップする]]が、例外は13/9、13/11、およびそれらの[[オクターブ補完音程]]である。

31平均律が特に正確である他の点として、7、9、11の odd- limit において[[ペッパーの曖昧さ]]([[:en:Pepper_ambiguity|英語版]])における記録を象徴し、一貫性を保っていることが挙げられる。また厳密な[[リーマンゼータ関数と調律#ゼータ平均律の表|ゼータ平均律]]([[:en:The_Riemann_zeta_function_and_tuning|英語版]])でもあり、ゼータピーク、ゼータピーク整数、ゼータ積分、ゼータギャップ平均律を同時に満たす。

31平均律のの1単位音程（約38.7¢）は「ディエシス」(diesis)と呼ばれる。これは12平均律で[[テンパーアウト|緩和]]される複数の音程のことについて言う。（特に 128/125 と 648/625 ）。ディエシスは31edoを特徴づける音であり、音階に直接現れない場合でも、類似した大きさの2つ以上の音程差として頻繁に現れる。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

=== 他のテンペラメントとしての音律 ===
31平均律は、Meantone 以外にも、[[:en:Mohajira|mohajira]] 、[[:en:Mothra|mothra]] 、そして最適とは言えない[[:en:Miracle|Miracle]] や [[:en:Valentine|valentine]] のテンペラメントにも使用できる。これらの音律は、31平均律の5度音程(18ディエシス)を2、3、6、9等分する。mohajira とその代替（migration）は31平均律において統合され、一つのステムの中で、ほぼ最適な11-limit-meantoneの構造を形成する。実際、31平均律は、81/ 80、99/ 98、121/120、126 / 125を緩和する唯一の音律として定義できます。

31平均律は、完全12度音程を7等分し、7/6に近似する音程を得るという、[[:en:Orwell|orwell]] も[[サポート]]([[:en:Support|英語版]])している。また、31平均律がサポートする注目すべき音律として、3度音程を5つの異なる音程（縮3度、短3度、中立3度、長3度、拡3度、すなわちそれぞれ 7/6 、6/5 、 11/9～16/13 、 5 /4 、 9/7 ）に分割する[[:en:Myna|myna]]もサポートしている。

=== サブセットとスーパーセット ===
31平均律は11番目の素数平均律であり、29平均律の次、37平均律の前に位置する。31平均律には非自明な部分集合のオクターブ等分音律は含まれないが、31ed4が含まれる。31平均律の2倍である62平均律は、音律を13、17、19-limit で拡張する別の方法を提供する。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度，ユニゾン
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 長1度，ディエシス，
減2度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音，
増1度，
縮2度
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音，
短2度
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音，長2度
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | 拡2度，減3度
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | 縮3度，増2度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | 拡3度，減4度
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 短4度，増3度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 長4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 増4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 減5度
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 短5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 長5度，減6度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 増5度、縮6度
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | 拡6度，減7度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | 縮7度，増6度
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度，拡7度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 短8度，増7度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>中井三十一</username>
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      <comment>/* 31平均律の音程と近似値 */</comment>
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}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

== 歴史 ==
14世紀初頭、ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント）がほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

1555年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Nicola_Vicentino ニコラ・ヴィチェンティーノ]の『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が &lt;math&gt;5^{1/4}&lt;/math&gt; の周波数比に調整される[[1/4-コンマ中全音律|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハールレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
==理論==
31平均律の完全5度は純正な 3/2 より 5.2￠低い。したがって、Meantone にふさわしい。長3度については純正な 5/4 よりたった0.78￠高いだけであり、[[1/4-コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]よりわずかに高い程度である。31平均律の 7/4 の近似値についても1.08低い程度で、純正に極めて近い。したがって 5/4 と 7/4 がほぼ純正に近いことから、31平均律は 7-limit において比較的正確である。多くの7-limit 純正の音階は31平均律でよく近似される（当然ながら平均律化を施して）。

素数11は精度がやや低く、11/8 のような音程は約9セントずれる。しかし 11/9 や 11/6 のような音程は誤差が相殺されるため非常に良く近似される。この特性により31平均律は 11-limit の音階（特に 11-odd-limit ）の旋律的近似として非常に効率的だが、 9/7 と 14/11 、 11/8 と 15/11 などを混同する。また、 15-odd-limit のほとんどの音程を[[一貫性|一貫]]して[[マップされた音程|マップする]]が、例外は13/9、13/11、およびそれらの[[オクターブ補完音程]]である。

31平均律が特に正確である他の点として、7、9、11の odd- limit において[[ペッパーの曖昧さ]]([[:en:Pepper_ambiguity|英語版]])における記録を象徴し、一貫性を保っていることが挙げられる。また厳密な[[リーマンゼータ関数と調律#ゼータ平均律の表|ゼータ平均律]]([[:en:The_Riemann_zeta_function_and_tuning|英語版]])でもあり、ゼータピーク、ゼータピーク整数、ゼータ積分、ゼータギャップ平均律を同時に満たす。

31平均律のの1単位音程（約38.7¢）は「ディエシス」(diesis)と呼ばれる。これは12平均律で[[テンパーアウト|緩和]]される複数の音程のことについて言う。（特に 128/125 と 648/625 ）。ディエシスは31edoを特徴づける音であり、音階に直接現れない場合でも、類似した大きさの2つ以上の音程差として頻繁に現れる。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

=== 他のテンペラメントとしての音律 ===
31平均律は、Meantone 以外にも、[[:en:Mohajira|mohajira]] 、[[:en:Mothra|mothra]] 、そして最適とは言えない[[:en:Miracle|Miracle]] や [[:en:Valentine|valentine]] のテンペラメントにも使用できる。これらの音律は、31平均律の5度音程(18ディエシス)を2、3、6、9等分する。mohajira とその代替（migration）は31平均律において統合され、一つのステムの中で、ほぼ最適な11-limit-meantoneの構造を形成する。実際、31平均律は、81/ 80、99/ 98、121/120、126 / 125を緩和する唯一の音律として定義できます。

31平均律は、完全12度音程を7等分し、7/6に近似する音程を得るという、[[:en:Orwell|orwell]] も[[サポート]]([[:en:Support|英語版]])している。また、31平均律がサポートする注目すべき音律として、3度音程を5つの異なる音程（縮3度、短3度、中立3度、長3度、拡3度、すなわちそれぞれ 7/6 、6/5 、 11/9～16/13 、 5 /4 、 9/7 ）に分割する[[:en:Myna|myna]]もサポートしている。

=== サブセットとスーパーセット ===
31平均律は11番目の素数平均律であり、29平均律の次、37平均律の前に位置する。31平均律には非自明な部分集合のオクターブ等分音律は含まれないが、31ed4が含まれる。31平均律の2倍である62平均律は、音律を13、17、19-limit で拡張する別の方法を提供する。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度，ユニゾン
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 長1度，ディエシス，
減2度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音，
増1度，
縮2度
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音，
短2度
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音，長2度
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | 拡2度，減3度
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | 縮3度，増2度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | 拡3度，減4度
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 短4度，増3度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 長4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 増4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 減5度
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 短5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 長5度，減6度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 増5度，縮6度
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | 拡6度，減7度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | 縮7度，増6度
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度，拡7度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 短8度，増7度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>中井三十一</username>
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      </contributor>
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      <comment>/* 歴史 */ 文献に基づく内容修正</comment>
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| de = 31 EDO
| en = 31edo
| es = 
| ja = 31平均律
}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

== 歴史 ==
14世紀初頭、ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント）がほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/2である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

1555年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Nicola_Vicentino ニコラ・ヴィチェンティーノ]の『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が &lt;math&gt;5^{1/4}&lt;/math&gt; の周波数比に調整される[[1/4-コンマ中全音律|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハールレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
==理論==
31平均律の完全5度は純正な 3/2 より 5.2￠低い。したがって、Meantone にふさわしい。長3度については純正な 5/4 よりたった0.78￠高いだけであり、[[1/4-コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]よりわずかに高い程度である。31平均律の 7/4 の近似値についても1.08低い程度で、純正に極めて近い。したがって 5/4 と 7/4 がほぼ純正に近いことから、31平均律は 7-limit において比較的正確である。多くの7-limit 純正の音階は31平均律でよく近似される（当然ながら平均律化を施して）。

素数11は精度がやや低く、11/8 のような音程は約9セントずれる。しかし 11/9 や 11/6 のような音程は誤差が相殺されるため非常に良く近似される。この特性により31平均律は 11-limit の音階（特に 11-odd-limit ）の旋律的近似として非常に効率的だが、 9/7 と 14/11 、 11/8 と 15/11 などを混同する。また、 15-odd-limit のほとんどの音程を[[一貫性|一貫]]して[[マップされた音程|マップする]]が、例外は13/9、13/11、およびそれらの[[オクターブ補完音程]]である。

31平均律が特に正確である他の点として、7、9、11の odd- limit において[[ペッパーの曖昧さ]]([[:en:Pepper_ambiguity|英語版]])における記録を象徴し、一貫性を保っていることが挙げられる。また厳密な[[リーマンゼータ関数と調律#ゼータ平均律の表|ゼータ平均律]]([[:en:The_Riemann_zeta_function_and_tuning|英語版]])でもあり、ゼータピーク、ゼータピーク整数、ゼータ積分、ゼータギャップ平均律を同時に満たす。

31平均律のの1単位音程（約38.7¢）は「ディエシス」(diesis)と呼ばれる。これは12平均律で[[テンパーアウト|緩和]]される複数の音程のことについて言う。（特に 128/125 と 648/625 ）。ディエシスは31edoを特徴づける音であり、音階に直接現れない場合でも、類似した大きさの2つ以上の音程差として頻繁に現れる。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

=== 他のテンペラメントとしての音律 ===
31平均律は、Meantone 以外にも、[[:en:Mohajira|mohajira]] 、[[:en:Mothra|mothra]] 、そして最適とは言えない[[:en:Miracle|Miracle]] や [[:en:Valentine|valentine]] のテンペラメントにも使用できる。これらの音律は、31平均律の5度音程(18ディエシス)を2、3、6、9等分する。mohajira とその代替（migration）は31平均律において統合され、一つのステムの中で、ほぼ最適な11-limit-meantoneの構造を形成する。実際、31平均律は、81/ 80、99/ 98、121/120、126 / 125を緩和する唯一の音律として定義できます。

31平均律は、完全12度音程を7等分し、7/6に近似する音程を得るという、[[:en:Orwell|orwell]] も[[サポート]]([[:en:Support|英語版]])している。また、31平均律がサポートする注目すべき音律として、3度音程を5つの異なる音程（縮3度、短3度、中立3度、長3度、拡3度、すなわちそれぞれ 7/6 、6/5 、 11/9～16/13 、 5 /4 、 9/7 ）に分割する[[:en:Myna|myna]]もサポートしている。

=== サブセットとスーパーセット ===
31平均律は11番目の素数平均律であり、29平均律の次、37平均律の前に位置する。31平均律には非自明な部分集合のオクターブ等分音律は含まれないが、31ed4が含まれる。31平均律の2倍である62平均律は、音律を13、17、19-limit で拡張する別の方法を提供する。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度，ユニゾン
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 長1度，ディエシス，
減2度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音，
増1度，
縮2度
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音，
短2度
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音，長2度
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | 拡2度，減3度
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | 縮3度，増2度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | 拡3度，減4度
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 短4度，増3度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 長4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 増4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 減5度
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 短5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 長5度，減6度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 増5度，縮6度
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | 拡6度，減7度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | 縮7度，増6度
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度，拡7度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 短8度，増7度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      <comment>Interwiki</comment>
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| de = 31-EDO
| en = 31edo
| es = 31 EDO
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}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 &lt;math&gt;2^{1/31}&lt;/math&gt;、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

== 歴史 ==
14世紀初頭、ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント）がほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/2である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

1555年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Nicola_Vicentino ニコラ・ヴィチェンティーノ]の『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が &lt;math&gt;5^{1/4}&lt;/math&gt; の周波数比に調整される[[1/4-コンマ中全音律|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハールレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
==理論==
31平均律の完全5度は純正な 3/2 より 5.2￠低い。したがって、Meantone にふさわしい。長3度については純正な 5/4 よりたった0.78￠高いだけであり、[[1/4-コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]よりわずかに高い程度である。31平均律の 7/4 の近似値についても1.08低い程度で、純正に極めて近い。したがって 5/4 と 7/4 がほぼ純正に近いことから、31平均律は 7-limit において比較的正確である。多くの7-limit 純正の音階は31平均律でよく近似される（当然ながら平均律化を施して）。

素数11は精度がやや低く、11/8 のような音程は約9セントずれる。しかし 11/9 や 11/6 のような音程は誤差が相殺されるため非常に良く近似される。この特性により31平均律は 11-limit の音階（特に 11-odd-limit ）の旋律的近似として非常に効率的だが、 9/7 と 14/11 、 11/8 と 15/11 などを混同する。また、 15-odd-limit のほとんどの音程を[[一貫性|一貫]]して[[マップされた音程|マップする]]が、例外は13/9、13/11、およびそれらの[[オクターブ補完音程]]である。

31平均律が特に正確である他の点として、7、9、11の odd- limit において[[ペッパーの曖昧さ]]([[:en:Pepper_ambiguity|英語版]])における記録を象徴し、一貫性を保っていることが挙げられる。また厳密な[[リーマンゼータ関数と調律#ゼータ平均律の表|ゼータ平均律]]([[:en:The_Riemann_zeta_function_and_tuning|英語版]])でもあり、ゼータピーク、ゼータピーク整数、ゼータ積分、ゼータギャップ平均律を同時に満たす。

31平均律のの1単位音程（約38.7¢）は「ディエシス」(diesis)と呼ばれる。これは12平均律で[[テンパーアウト|緩和]]される複数の音程のことについて言う。（特に 128/125 と 648/625 ）。ディエシスは31edoを特徴づける音であり、音階に直接現れない場合でも、類似した大きさの2つ以上の音程差として頻繁に現れる。

===素数倍音===
{{harmonics in equal|31}}

=== 他のテンペラメントとしての音律 ===
31平均律は、Meantone 以外にも、[[:en:Mohajira|mohajira]] 、[[:en:Mothra|mothra]] 、そして最適とは言えない[[:en:Miracle|Miracle]] や [[:en:Valentine|valentine]] のテンペラメントにも使用できる。これらの音律は、31平均律の5度音程(18ディエシス)を2、3、6、9等分する。mohajira とその代替（migration）は31平均律において統合され、一つのステムの中で、ほぼ最適な11-limit-meantoneの構造を形成する。実際、31平均律は、81/ 80、99/ 98、121/120、126 / 125を緩和する唯一の音律として定義できます。

31平均律は、完全12度音程を7等分し、7/6に近似する音程を得るという、[[:en:Orwell|orwell]] も[[サポート]]([[:en:Support|英語版]])している。また、31平均律がサポートする注目すべき音律として、3度音程を5つの異なる音程（縮3度、短3度、中立3度、長3度、拡3度、すなわちそれぞれ 7/6 、6/5 、 11/9～16/13 、 5 /4 、 9/7 ）に分割する[[:en:Myna|myna]]もサポートしている。

=== サブセットとスーパーセット ===
31平均律は11番目の素数平均律であり、29平均律の次、37平均律の前に位置する。31平均律には非自明な部分集合のオクターブ等分音律は含まれないが、31ed4が含まれる。31平均律の2倍である62平均律は、音律を13、17、19-limit で拡張する別の方法を提供する。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|31}}

==31平均律の音程と近似値==
主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"
|-
! style="text-align:center;" | 段数
! style="text-align:center;" | cent
! style="text-align:center;" | DMS
! style="text-align:center;" | 音程名
! style="text-align:center;" | 純正比
! style="text-align:center;" | 純正 &lt;br&gt;(cent)
! style="text-align:center;" | error &lt;br&gt;(cent)
|-
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 同度，ユニゾン
| style="text-align:center;" | 1/1
| style="text-align:center;" | 0.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|-
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 38.710
| style="text-align:center;" | 11.613
| style="text-align:center;" | 長1度，ディエシス，
減2度
| style="text-align:center;" | 49/48 &lt;br&gt;45/44
| style="text-align:center;" | 35.697 &lt;br&gt;38.906
| style="text-align:center;" | +3.013 &lt;br&gt;&amp;minus;0.196
|-
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 77.419
| style="text-align:center;" | 23.226
| style="text-align:center;" | 半音階的半音，
増1度，
縮2度
| style="text-align:center;" | 25/24 &lt;br&gt;22/21 &lt;br&gt;21/20
| style="text-align:center;" | 70.672 &lt;br&gt;80.537 &lt;br&gt;84.467
| style="text-align:center;" | +6.747 &lt;br&gt;&amp;minus;3.118 &lt;br&gt;&amp;minus;7.048
|-
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 34.839
| style="text-align:center;" | 全音階的半音，
短2度
| style="text-align:center;" | 16/15 &lt;br&gt;15/14
| style="text-align:center;" | 111.731 &lt;br&gt;119.443
| style="text-align:center;" | +4.398 &lt;br&gt;&amp;minus;3.314
|-
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 154.839
| style="text-align:center;" | 46.452
| style="text-align:center;" | 中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" | 150.637
| style="text-align:center;" | +4.202
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 193.548
| style="text-align:center;" | 58.065
| style="text-align:center;" | 全音，長2度
| style="text-align:center;" | 10/9 &lt;br&gt;9/8
| style="text-align:center;" | 182.404 &lt;br&gt;203.910
| style="text-align:center;" | +11.145 &lt;br&gt;&amp;minus;10.362
|-
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 69.677
| style="text-align:center;" | 拡2度，減3度
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" | 231.174
| style="text-align:center;" | +1.084
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 270.968
| style="text-align:center;" | 81.290
| style="text-align:center;" | 縮3度，増2度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:center;" | 266.871
| style="text-align:center;" | +4.097
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 309.677
| style="text-align:center;" | 92.903
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" | 315.641
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.964
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 104.516
| style="text-align:center;" | 中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:center;" | 347.408
| style="text-align:center;" | +0.979
|-
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 387.097
| style="text-align:center;" | 116.129
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" | 386.314
| style="text-align:center;" | +0.783
|-
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 425.806
| style="text-align:center;" | 127.742
| style="text-align:center;" | 拡3度，減4度
| style="text-align:center;" | 14/11 &lt;br&gt;9/7
| style="text-align:center;" | 417.508 &lt;br&gt;435.084
| style="text-align:center;" | +8.298 &lt;br&gt;&amp;minus;9.278
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 464.516
| style="text-align:center;" | 139.355
| style="text-align:center;" | 短4度，増3度
| style="text-align:center;" | 13/10 &lt;br&gt;21/16
| style="text-align:center;" | 454.214 &lt;br&gt;470.781
| style="text-align:center;" | +10.302 &lt;br&gt;&amp;minus;6.265
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 150.968
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 498.045
| style="text-align:center;" | +5.181
|-
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 541.935
| style="text-align:center;" | 162.581
| style="text-align:center;" | 長4度
| style="text-align:center;" | 15/11 &lt;br&gt;11/8
| style="text-align:center;" | 536.951 &lt;br&gt;551.318
| style="text-align:center;" | +4.985 &lt;br&gt;&amp;minus;9.382
|-
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 580.645
| style="text-align:center;" | 174.194
| style="text-align:center;" | 増4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:center;" | 582.512
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.867
|-
| style="text-align:center;" | 16
| style="text-align:center;" | 619.355
| style="text-align:center;" | 185.806
| style="text-align:center;" | 減5度
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:center;" | 617.488
| style="text-align:center;" | +1.867
|-
| style="text-align:center;" | 17
| style="text-align:center;" | 658.065
| style="text-align:center;" | 197.419
| style="text-align:center;" | 短5度
| style="text-align:center;" | 16/11 &lt;br&gt;22/15
| style="text-align:center;" | 648.682 &lt;br&gt;663.049
| style="text-align:center;" | +9.382 &lt;br&gt;&amp;minus;4.985
|-
| style="text-align:center;" | 18
| style="text-align:center;" | 696.774
| style="text-align:center;" | 209.032
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" | 701.955
| style="text-align:center;" | &amp;minus;5.181
|-
| style="text-align:center;" | 19
| style="text-align:center;" | 735.484
| style="text-align:center;" | 220.645
| style="text-align:center;" | 長5度，減6度
| style="text-align:center;" | 32/21 &lt;br&gt;20/13
| style="text-align:center;" | 729.219 &lt;br&gt;745.786
| style="text-align:center;" | +6.265 &lt;br&gt;&amp;minus;10.302
|-
| style="text-align:center;" | 20
| style="text-align:center;" | 774.194
| style="text-align:center;" | 232.258
| style="text-align:center;" | 増5度，縮6度
| style="text-align:center;" | 14/9 &lt;br&gt;11/7
| style="text-align:center;" | 764.916 &lt;br&gt;782.492
| style="text-align:center;" | +9.278 &lt;br&gt;&amp;minus;8.298
|-
| style="text-align:center;" | 21
| style="text-align:center;" | 812.903
| style="text-align:center;" | 243.871
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" | 813.686
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.783
|-
| style="text-align:center;" | 22
| style="text-align:center;" | 851.613
| style="text-align:center;" | 255.484
| style="text-align:center;" | 中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:center;" | 852.592
| style="text-align:center;" | &amp;minus;0.979
|-
| style="text-align:center;" | 23
| style="text-align:center;" | 890.323
| style="text-align:center;" | 267.097
| style="text-align:center;" | 長6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" | 884.359
| style="text-align:center;" | +5.964
|-
| style="text-align:center;" | 24
| style="text-align:center;" | 929.032
| style="text-align:center;" | 278.710
| style="text-align:center;" | 拡6度，減7度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:center;" | 933.129
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.097
|-
| style="text-align:center;" | 25
| style="text-align:center;" | 967.742
| style="text-align:center;" | 290.323
| style="text-align:center;" | 縮7度，増6度
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" | 968.826
| style="text-align:center;" | &amp;minus;1.084
|-
| style="text-align:center;" | 26
| style="text-align:center;" | 1006.452
| style="text-align:center;" | 301.935
| style="text-align:center;" | 短7度
| style="text-align:center;" | 16/9 &lt;br&gt;9/5
| style="text-align:center;" | 996.090 &lt;br&gt;1017.596
| style="text-align:center;" | +10.362 &lt;br&gt;&amp;minus;11.145
|-
| style="text-align:center;" | 27
| style="text-align:center;" | 1045.161
| style="text-align:center;" | 313.548
| style="text-align:center;" | 中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" | 1049.363
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.202
|-
| style="text-align:center;" | 28
| style="text-align:center;" | 1083.871
| style="text-align:center;" | 325.161
| style="text-align:center;" | 長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:center;" | 1088.269
| style="text-align:center;" | &amp;minus;4.398
|-
| style="text-align:center;" | 29
| style="text-align:center;" | 1122.581
| style="text-align:center;" | 336.774
| style="text-align:center;" | 減8度，拡7度
| style="text-align:center;" | 21/11
| style="text-align:center;" | 1119.463
| style="text-align:center;" | +3.118
|-
| style="text-align:center;" | 30
| style="text-align:center;" | 1161.290
| style="text-align:center;" | 348.387
| style="text-align:center;" | 短8度，増7度
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 31
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 360.000
| style="text-align:center;" | オクターヴ
| style="text-align:center;" | 2/1
| style="text-align:center;" | 1200.000
| style="text-align:center;" | 0.000
|}

==他のテンペラメントの近似として==
31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==拡大されたハーモニーとして==
31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==音程とリニアーテンペラメント==
31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==31平均律で緩和されるコンマ==
31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (Cents)
! | Name
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:center;" | 21.506
| style="text-align:center;" | シントニックコンマ&lt;br&gt;(syntonic comma)
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:center;" | 11.445
| style="text-align:center;" | ヴィルシュミット・コンマ&lt;br&gt;(Würschmidt comma)
|-
| style="text-align:center;" | 1990656/1953125
| style="text-align:center;" | 32.952
| style="text-align:center;" | ヴァレンタイン・コンマ&lt;br&gt;(valentine comma)
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| style="text-align:center;" | 10.061
| style="text-align:center;" | セミコンマ&lt;br&gt;(semicomma)
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" | 13.795
| style="text-align:center;" | Starling comma
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| style="text-align:center;" | 7.7115
| style="text-align:center;" | Marvel comma
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" | 8.4327
| style="text-align:center;" | gamelisma
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:center;" | 13.074
| style="text-align:center;" | orwellisma
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| style="text-align:center;" | 0.7212
| style="text-align:center;" | breedsma
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:center;" | 17.576
| style="text-align:center;" | mothwellsma
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" | 14.367
| style="text-align:center;" | biyatisma
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" | 9.8646
| style="text-align:center;" | valinorsma
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| style="text-align:center;" | 7.1391
| style="text-align:center;" | rastma
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" | 4.5026
| style="text-align:center;" | keenanisma
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" | 3.9302
| style="text-align:center;" | werckisma
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| style="text-align:center;" | 3.2090
| style="text-align:center;" | swetisma
|-
| style="text-align:center;" | 66/65
| style="text-align:center;" | 26.432
| style="text-align:center;" | winmeanma
|-
| style="text-align:center;" | 105/104
| style="text-align:center;" | 16.567
| style="text-align:center;" | animist
|-
| style="text-align:center;" | 144/143
| style="text-align:center;" | 12.064
| style="text-align:center;" | grossma
|-
| style="text-align:center;" | 196/195
| style="text-align:center;" | 8.8554
| style="text-align:center;" | mynucuma
|-
| style="text-align:center;" | 275/273
| style="text-align:center;" | 12.637
| style="text-align:center;" | gassorma
|-
| style="text-align:center;" | 351/350
| style="text-align:center;" | 4.9393
| style="text-align:center;" | ratwolfsma
|}

==関連記事==
* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>3リミット</title>
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[todo]


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| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s(ダイアトニック)
}}
{{Infobox MOS|Tuning=5L 2s|debug=1}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターヴ]]をピリオドとする[[MOS]]スケールである。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
[[TAMNAMS]]はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。[[Zarlino]]、[[Blackdye]]、[[Diasem]]など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** [[Flattone]] - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* [[Schismatic]] - ジェネレーターが702¢周辺。
* [[Parapyth]] - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* [[Archy]] - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== サブセット及びスーパーセットの音階 ===
5L 2sはサブセットとして所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、スーパーセットとして以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
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      <contributor>
        <username>R-4981</username>
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      </contributor>
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      <comment>R-4981 がページ「[[5L 2s(ダイアトニック)]]」を「[[5L 2s]]」に移動しました</comment>
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| ja = 5L 2s(ダイアトニック)
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{{Infobox MOS|Tuning=5L 2s|debug=1}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターヴ]]をピリオドとする[[MOS]]スケールである。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
[[TAMNAMS]]はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。[[Zarlino]]、[[Blackdye]]、[[Diasem]]など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** [[Flattone]] - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* [[Schismatic]] - ジェネレーターが702¢周辺。
* [[Parapyth]] - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* [[Archy]] - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== サブセット及びスーパーセットの音階 ===
5L 2sはサブセットとして所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、スーパーセットとして以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
      <sha1>5wdi3rx03mt9y9chwc55bnzjw2enzh0</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>180</id>
      <parentid>173</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:58:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>180</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20157" sha1="e1hlmcqtveqaebq330jythj4ctlovqf" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s(ダイアトニック)
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターヴ]]をピリオドとする[[MOS]]スケールである。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
[[TAMNAMS]]はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。[[Zarlino]]、[[Blackdye]]、[[Diasem]]など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** [[Flattone]] - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* [[Schismatic]] - ジェネレーターが702¢周辺。
* [[Parapyth]] - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* [[Archy]] - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== サブセット及びスーパーセットの音階 ===
5L 2sはサブセットとして所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、スーパーセットとして以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
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    <revision>
      <id>212</id>
      <parentid>180</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T05:16:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>212</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20134" sha1="d8hs0fyjs1msly4vt6b0mqap9c4rann" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターヴ]]をピリオドとする[[MOS]]スケールである。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
[[TAMNAMS]]はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。[[Zarlino]]、[[Blackdye]]、[[Diasem]]など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** [[Flattone]] - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* [[Schismatic]] - ジェネレーターが702¢周辺。
* [[Parapyth]] - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* [[Archy]] - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== サブセット及びスーパーセットの音階 ===
5L 2sはサブセットとして所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、スーパーセットとして以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
      <sha1>d8hs0fyjs1msly4vt6b0mqap9c4rann</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>259</id>
      <parentid>212</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T16:18:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>259</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20286" sha1="ozghngne8awhq0181zozhhcs5d5ljgv" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOS|MOS}}スケールである。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** [[Flattone]] - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* [[Schismatic]] - ジェネレーターが702¢周辺。
* [[Parapyth]] - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* [[Archy]] - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== サブセット及びスーパーセットの音階 ===
5L 2sはサブセットとして所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、スーパーセットとして以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
      <sha1>ozghngne8awhq0181zozhhcs5d5ljgv</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1047</id>
      <parentid>259</parentid>
      <timestamp>2025-07-21T21:39:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* 音階 */</comment>
      <origin>1047</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20262" sha1="2tkomvu6hm9dnxoxgf3z1vn1bbs3cgp" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOS|MOS}}スケールである。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** [[Flattone]] - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* [[Schismatic]] - ジェネレーターが702¢周辺。
* [[Parapyth]] - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* [[Archy]] - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
      <sha1>2tkomvu6hm9dnxoxgf3z1vn1bbs3cgp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1048</id>
      <parentid>1047</parentid>
      <timestamp>2025-07-21T21:40:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>1048</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20274" sha1="opqpl5uzflr8na51jt1906ndkgmr5ow" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOS|MOSスケール}}スケールである。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** [[Flattone]] - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* [[Schismatic]] - ジェネレーターが702¢周辺。
* [[Parapyth]] - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* [[Archy]] - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
      <sha1>opqpl5uzflr8na51jt1906ndkgmr5ow</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1049</id>
      <parentid>1048</parentid>
      <timestamp>2025-07-21T21:40:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>1049</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20274" sha1="3yrst8wa2j65kpxqggspwq0gfp58swr" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}スケールである。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** [[Flattone]] - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* [[Schismatic]] - ジェネレーターが702¢周辺。
* [[Parapyth]] - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* [[Archy]] - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>1050</id>
      <parentid>1049</parentid>
      <timestamp>2025-07-21T21:41:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
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      <origin>1050</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20262" sha1="0w1ay1p5zee0fd5bxffesjk17we9qdn" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** [[Flattone]] - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* [[Schismatic]] - ジェネレーターが702¢周辺。
* [[Parapyth]] - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* [[Archy]] - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
      <sha1>0w1ay1p5zee0fd5bxffesjk17we9qdn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1323</id>
      <parentid>1050</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T15:01:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* 音律(Temperament)としての解釈 */</comment>
      <origin>1323</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20372" sha1="jw16fmtggd3tn26sbdudrwqjed15xtx" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 旋法 ==
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの旋法
!UDP
!パターン
!名称
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|Lydian(リディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|Ionian(イオニアン)
※長調/メジャー
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|Mixolydian(ミクソリディアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LsLLLsL
|Dorian(ドリアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|Aeorian(エオリアン)
※短調/マイナー
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|Phrygian(フリジアン)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|Locrian(ロクリアン)
|}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |モード
! colspan="8" |音階の度数(Key: C上)
|-
!UDP
!パターン
!一度
!二度
!三度
!四度
!五度
!六度
!七度
!八度
|-
|&lt;nowiki&gt;6|0&lt;/nowiki&gt;
|LLLsLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|増(F#)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;5|1&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLLs
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|長(B)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;4|2&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|長(E)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;3|3&lt;/nowiki&gt;
|LLsLLsL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|長(A)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;2|4&lt;/nowiki&gt;
|LsLLsLL
|完全(C)
|長(D)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;1|5&lt;/nowiki&gt;
|sLLLsLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|完全(G)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|-
|&lt;nowiki&gt;0|6&lt;/nowiki&gt;
|sLLsLLL
|完全(C)
|短(Db)
|短(Eb)
|完全(F)
|減(Gb)
|短(Ab)
|短(Bb)
|完全(C)
|}

== 音階 ==

=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
      <sha1>jw16fmtggd3tn26sbdudrwqjed15xtx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1361</id>
      <parentid>1323</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:20:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1361</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18907" sha1="mdic7w3xurw5gc923b9k7nbwlkqeh8d" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="2" |音程\等分数
! colspan="2" |セント単位のジェネレーター
! colspan="2" |比率
! rowspan="2" |備考
|-
!明
!暗
!全音半音比(L:s)
!広さ
|-
|4\7
|685.714
|514.286
|1:1
|1
|平坦化された5L 2s
|-
|27\47
|689.362
|510.638
|7:6
|1.167
|
|-
|23\40
|690
|510
|7:6
|1.2
|
|-
|42\73
|690.411
|509.589
|11:9
|1.222
|
|-
|19\33
|690.909
|509.091
|5:4
|1.25
|
|-
|53\92
|691.304
|508.696
|14:11
|1.273
|
|-
|34\59
|691.525
|508.475
|9:7
|1.286
|
|-
|49\85
|691.765
|508.235
|13:10
|1.3
|
|-
|15\26
|692.308
|507.692
|4:3
|1.333
|Supersoftな5L 2s
|-
|56\97
|692.784
|507.216
|15:11
|1.364
|
|-
|41\71
|692.958
|507.042
|11:8
|1.375
|
|-
|67\116
|693.103
|506.897
|18:13
|1.385
|
|-
|26\45
|693.333
|506.667
|7:5
|1.4
|[[Flattone]]圏入り
|-
|63\109
|693.578
|506.422
|17:12
|1.417
|
|-
|47\64
|693.75
|506.25
|10:7
|1.429
|
|-
|48\83
|693.976
|506.024
|13:9
|1.444
|
|-
|11\19
|694.737
|505.263
|3:2
|1.5
|Softな5L 2s
|-
|51\88
|695.455
|504.545
|14:9
|1.556
|
|-
|40\69
|695.652
|504.348
|11:7
|1.571
|
|-
|69\119
|695.798
|504.202
|19:12
|1.583
|
|-
|29\50
|696
|504
|8:5
|1.6
|
|-
|76\131
|696.183
|503.817
|21:13
|1.615
|黄金比のMeantone (696.2145¢)
|-
|47\81
|696.296
|503.704
|13:8
|1.625
|
|-
|65\112
|696.429
|503.571
|18:11
|1.636
|
|-
|18\31
|696.774
|503.226
|5:3
|1.667
|Semisoftな5L 2s
[[Meantone]]圏入り
|-
|61\105
|697.143
|502.857
|17:10
|1.7
|
|-
|43\74
|697.297
|502.703
|12:7
|1.714
|
|-
|68\117
|697.436
|502.564
|19:11
|1.727
|
|-
|25\43
|697.674
|502.326
|7:4
|1.75
|
|-
|57\98
|697.959
|502.041
|16:9
|1.778
|
|-
|32\55
|698.182
|501.818
|9:5
|1.8
|
|-
|39\67
|698.507
|501.493
|11:6
|1.833
|
|-
|7\12
|700
|500
|2:1
|2
|基本的な5L 2s
(これより小さい方が望ましい)
|-
|38\65
|701.538
|498.462
|11:5
|2.2
|
|-
|31\53
|701.887
|498.113
|9:4
|2.25
|200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
|-
|55\94
|702.128
|497.872
|16:7
|2.286
|[[Garibaldi]] / [[Cassandra]]
|-
|24\41
|702.439
|497.561
|7:3
|2.333
|
|-
|65\111
|702.703
|497.297
|19:8
|2.375
|
|-
|41\70
|702.857
|497.143
|12:5
|2.4
|
|-
|58\99
|703.03
|496.97
|17:7
|2.429
|
|-
|17\29
|703.448
|496.552
|5:2
|2.5
|Semihardな5L 2s
|-
|61\104
|703.846
|496.154
|18:7
|2.571
|
|-
|44\75
|704
|496
|13:5
|2.6
|
|-
|71\121
|704.132
|495.868
|21:8
|2.625
|黄金比のNeogothic (704.0956¢)
|-
|27\46
|704.348
|495.652
|8:3
|2.667
|[[Neogothic]]圏入り
|-
|64\109
|704.587
|495.413
|19:7
|2.714
|
|-
|37\63
|704.762
|495.238
|11:4
|2.75
|
|-
|47\80
|705
|495
|14:5
|2.8
|
|-
|10\17
|705.882
|494.118
|3:1
|3
|Hardな5L 2s
|-
|40\73
|706.849
|706.849
|13:4
|3.25
|
|-
|33\56
|707.143
|492.857
|10:3
|3.333
|
|-
|56\95
|707.368
|492.632
|17:5
|17:5
|
|-
|23\39
|707.692
|492.308
|7:2
|3.5
|
|-
|59\100
|708
|492
|18:5
|3.6
|
|-
|36\61
|708.197
|491.803
|11:3
|3.667
|
|-
|49\83
|708.434
|491.566
|15:4
|3.75
|
|-
|13\22
|709.091
|490.909
|4:1
|4
|Superhardな5L 2s
[[Archy]]圏入り
|-
|42\71
|709.859
|490.141
|13:3
|4.333
|
|-
|29\49
|710.204
|489.796
|9:2
|4.5
|
|-
|45\76
|710.526
|489.474
|14:3
|4.667
|
|-
|16\27
|711.111
|488.889
|5:1
|5
|
|-
|35\59
|711.864
|488.136
|11:2
|5.5
|
|-
|19\32
|712.5
|487.5
|6:1
|6
|
|-
|22\37
|713.514
|486.486
|7:1
|7
|
|-
|3\5
|720
|480
|1:0
|→ ∞
|崩壊した5L 2s
|}

=== 音程比の図表 ===
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]

[[カテゴリ:MOS]]</text>
      <sha1>mdic7w3xurw5gc923b9k7nbwlkqeh8d</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1374</id>
      <parentid>1361</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:47:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* 音律一覧 */</comment>
      <origin>1374</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16035" sha1="2w6vstwb1h16mrmc5zekauowwdr74z3" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
=== 音程 ===
音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音程
!音程
!詳細な音程
!大きさ(昇順)
|-
|'''一度(ユニゾン)'''
|完全一度
|0
|-
| rowspan="2" |二度
|短二度
|s
|-
|長二度
|L
|-
| rowspan="2" |三度
|短三度
|L+s
|-
|長三度
|2L
|-
| rowspan="2" |'''四度'''
|完全四度
|2L+s
|-
|増四度
|3L
|-
| rowspan="2" |'''五度'''
|減五度
|2L+2s
|-
|完全五度
|3L+s
|-
| rowspan="2" |六度
|短六度
|3L+2s
|-
|長六度
|4L+s
|-
| rowspan="2" |七度
|短七度
|4L+2s
|-
|長七度
|5L+s
|-
|'''八度(オクターヴ)'''
|完全八度
|5L+2s
|}

=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]圏入り 
| 21/13 = [[Golden meantone|黄金比のミーントーン]] (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]圏入り
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 5/2 = [[Dominant (temperament)|Dominant]]圏入り
| 21/8 = Golden neogothic (704.096{{c}})
| 8/3 = [[Neogothic]]圏入り
| 7/2 = [[Quasisuper]]圏入り
| 9/2 = [[Superpyth]]圏入り
| 11/2 = [[Quasiultra]]圏入り
| 7/1 = [[Ultrapyth]]圏入り
}}</text>
      <sha1>2w6vstwb1h16mrmc5zekauowwdr74z3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1393</id>
      <parentid>1374</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T20:54:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* 表記 */</comment>
      <origin>1393</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15353" sha1="2283zvfniwaun0aamu6y0zqnr7bp9q9" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
{{TAMNAMS use}}
=== 音程 ===
{{MOS intervals}}
=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{| class="wikitable"
|+
5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1)
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|100
|1
|70.6
|2
|126.3
|
|-
|長二度
|2
|200
|3
|211.8
|3
|189.5
|
|-
|短三度
|3
|300
|4
|282.4
|5
|315.8
|
|-
|長三度
|4
|400
|6
|423.5
|6
|378.9
|
|-
|'''完全四度'''
|5
|500
|7
|494.1
|8
|505.3
|
|-
|増四度
|6
|600
|9
|635.3
|9
|568.4
|
|-
|減五度
|6
|600
|8
|564.7
|10
|631.6
|
|-
|'''完全五度'''
|7
|700
|10
|705.9
|11
|694.7
|
|-
|短六度
|8
|800
|11
|776.5
|13
|821.1
|
|-
|長六度
|9
|900
|13
|917.6
|14
|884.2
|
|-
|短七度
|10
|1000
|14
|988.2
|16
|1010.5
|
|-
|長七度
|11
|1100
|16
|1129.4
|17
|1073.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|12
|1200
|17
|1200
|19
|1200
|2/1
|}

=== Parasoftな調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |45平均律(全音半音比 = 7:5)
! colspan="2" |64平均律(全音半音比 = 10:7)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|138.5
|5
|133.3
|7
|131.3
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|4
|184.6
|7
|186.7
|10
|187.5
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|7
|323.1
|12
|320
|17
|318.8
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|8
|369.2
|14
|373.3
|20
|375
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|11
|507.7
|19
|506.7
|27
|506.2
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|12
|553.8
|21
|560
|30
|562.5
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|14
|646.2
|24
|640
|34
|637.5
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|15
|692.3
|26
|693.3
|37
|693.8
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|18
|830.8
|31
|826.7
|44
|825
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|18
|876.9
|33
|880
|47
|881.2
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|22
|1015.4
|38
|1013.3
|54
|1012.5
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|23
|1061.5
|40
|1066.7
|57
|1068.8
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|26
|1200
|45
|1200
|64
|1200
|2/1
|}

=== Hyposoftな調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2)
! colspan="2" |31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3)
! colspan="2" |43平均律(全音半音比 = 7:4)
! colspan="2" |50平均律(全音半音比 = 8:5)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|2
|126.3
|3
|116.1
|4
|111.6
|5
|120
|
|-
|長二度
|3
|189.5
|5
|193.5
|7
|195.3
|8
|192
|
|-
|短三度
|5
|315.8
|8
|309.7
|11
|307
|13
|312
|
|-
|長三度
|6
|378.9
|10
|387.1
|14
|390.7
|16
|384
|
|-
|'''完全四度'''
|8
|505.3
|13
|503.2
|18
|502.3
|21
|504
|
|-
|増四度
|9
|568.4
|15
|580.6
|21
|586
|24
|576
|
|-
|減五度
|10
|631.6
|16
|619.4
|22
|614
|26
|624
|
|-
|'''完全五度'''
|11
|694.7
|18
|696.8
|25
|697.7
|29
|696
|
|-
|短六度
|13
|821.1
|21
|812.9
|29
|809.3
|34
|816
|
|-
|長六度
|14
|884.2
|23
|890.3
|32
|893
|37
|888
|
|-
|短七度
|16
|1010.5
|26
|1006.5
|36
|1004.7
|42
|1008
|
|-
|長七度
|17
|1073.7
|28
|1083.9
|39
|1088.4
|45
|1080
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|19
|1200
|31
|1200
|43
|1200
|50
|1200
|2/1
|}

=== Hypohardな調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

==== Minihardな調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |41平均律(全音半音比 = 7:3)
! colspan="2" |53平均律(全音半音比 = 9:4)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|3
|87.8
|4
|90.6
|
|-
|長二度
|7
|204.9
|9
|203.8
|
|-
|短三度
|10
|292.7
|13
|294.3
|
|-
|長三度
|14
|409.8
|18
|407.5
|
|-
|完全四度
|17
|497.6
|22
|498.1
|
|-
|増四度
|21
|614.6
|27
|611.3
|
|-
|減五度
|20
|585.4
|26
|588.7
|
|-
|完全五度
|24
|702.4
|31
|701.9
|
|-
|短六度
|27
|790.2
|35
|792.5
|
|-
|長六度
|31
|907.3
|40
|905.7
|
|-
|短七度
|34
|995.1
|44
|996.2
|
|-
|長七度
|38
|1112.2
|49
|1109.4
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|41
|1200
|53
|1200
|2/1
|}

==== Quasihardな調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2)
! colspan="2" |46平均律(全音半音比 = 8:3)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|2
|82.8
|3
|78.3
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|5
|206.9
|8
|208.7
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|7
|289.7
|11
|287
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|10
|413.8
|16
|417.4
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|12
|496.6
|19
|495.7
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|15
|620.7
|24
|626.1
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|14
|579.3
|22
|573.9
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|17
|703.4
|27
|704.3
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|19
|786.2
|30
|782.6
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|22
|910.3
|35
|913
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|24
|993.1
|38
|991.3
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|27
|1117.2
|43
|1121.7
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|29
|1200
|46
|1200
|2/1
|}

=== Parahard, Ultrahardな調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。
{| class="wikitable"
|+5L 2sの音階の度数
! rowspan="2" |音階の度数
! colspan="2" |17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1)
! colspan="2" |22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1)
! colspan="2" |27平均律(全音半音比 = 5:1)
! colspan="2" |32平均律(全音半音比 = 6:1)
! rowspan="2" |大まかな純正音程
|-
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
!ステップ値
!セント値
|-
|'''完全一度(ユニゾン)'''
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|1/1
|-
|短二度
|1
|70.6
|1
|54.5
|1
|44.4
|1
|37.5
|
|-
|長二度
|3
|211.8
|4
|218.2
|5
|222.2
|6
|225
|
|-
|短三度
|4
|282.4
|5
|272.7
|6
|266.7
|7
|262.5
|
|-
|長三度
|6
|423.5
|8
|436.4
|10
|444.4
|12
|450
|
|-
|'''完全四度'''
|7
|494.1
|9
|490.9
|11
|488.9
|13
|487.5
|
|-
|増四度
|9
|635.3
|12
|654.5
|15
|666.7
|18
|675
|
|-
|減五度
|8
|564.7
|10
|545.5
|12
|533.3
|14
|525
|
|-
|'''完全五度'''
|10
|705.9
|13
|709.1
|16
|711.1
|19
|712.5
|
|-
|短六度
|11
|776.5
|14
|763.6
|17
|755.6
|20
|750
|
|-
|長六度
|13
|917.6
|17
|927.3
|21
|933.3
|25
|937.5
|
|-
|短七度
|14
|988.2
|18
|981.8
|22
|977.8
|26
|975
|
|-
|長七度
|16
|1129.4
|21
|1145.5
|26
|1155.6
|31
|1162.5
|
|-
|'''完全八度(オクターヴ)'''
|17
|1200
|22
|1200
|27
|1200
|32
|1200
|2/1
|}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]圏入り 
| 21/13 = [[Golden meantone|黄金比のミーントーン]] (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]圏入り
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 5/2 = [[Dominant (temperament)|Dominant]]圏入り
| 21/8 = Golden neogothic (704.096{{c}})
| 8/3 = [[Neogothic]]圏入り
| 7/2 = [[Quasisuper]]圏入り
| 9/2 = [[Superpyth]]圏入り
| 11/2 = [[Quasiultra]]圏入り
| 7/1 = [[Ultrapyth]]圏入り
}}</text>
      <sha1>2283zvfniwaun0aamu6y0zqnr7bp9q9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1406</id>
      <parentid>1393</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:43:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* 調律範囲 */</comment>
      <origin>1406</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9024" sha1="6eappyl87d274kfn6m09zzndfoc7554" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
{{TAMNAMS use}}
=== 音程 ===
{{MOS intervals}}
=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Parasoft調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.5.7.13; Int Limit: 27; Complements Only: 1; Tenney Height: 10|Step Ratios=4/3; 7/5; 10/7; 3/2|Tolerance=20}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup:2.3.5; Int Limit: 40; Tenney Height: 10|Step Ratios=3/2; 5/3; 8/5; 7/4; 2/1|Tolerance=15}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

{{MOS tunings|JI Ratios=NONE|Step Ratios=Hypohard}}

==== Minihard調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Prime Limit:3; Int Limit: 1024|Step Ratios=2/1; 7/3; 5/2; 9/4|Tolorance=10}}

==== Quasihard調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasihard}}

=== Parahard, Ultrahard調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7 ; Int Limit: 80; Complements Only: 1|Step Ratios=3/1; 4/1; 5/1; 6/1|Tolerance=15}}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]圏入り 
| 21/13 = [[Golden meantone|黄金比のミーントーン]] (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]圏入り
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 5/2 = [[Dominant (temperament)|Dominant]]圏入り
| 21/8 = Golden neogothic (704.096{{c}})
| 8/3 = [[Neogothic]]圏入り
| 7/2 = [[Quasisuper]]圏入り
| 9/2 = [[Superpyth]]圏入り
| 11/2 = [[Quasiultra]]圏入り
| 7/1 = [[Ultrapyth]]圏入り
}}</text>
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        <username>Furcht968</username>
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      <text bytes="9034" sha1="tjy5xiqx2ri2kvtkobg9fu6loqzc5r3" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
{{TAMNAMS use}}
=== 音程 ===
{{MOS intervals}}
=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Parasoft調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.5.7.13; Int Limit: 27; Complements Only: 1; Tenney Height: 10|Step Ratios=4/3; 7/5; 10/7; 3/2|Tolerance=20}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup:2.3.5; Int Limit: 40; Tenney Height: 10|Step Ratios=3/2; 5/3; 8/5; 7/4; 2/1|Tolerance=15}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

{{MOS tunings|JI Ratios=NONE|Step Ratios=Hypohard}}

==== Minihard調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Prime Limit:3; Int Limit: 1024|Step Ratios=2/1; 7/3; 5/2; 9/4|Tolorance=10}}

==== Quasihard調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasihard}}

=== Parahard, Ultrahard調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7 ; Int Limit: 80; Complements Only: 1|Step Ratios=3/1; 4/1; 5/1; 6/1|Tolerance=15}}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]圏入り 
| 21/13 = [[Golden meantone|黄金比のミーントーン]] (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]圏入り
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 5/2 = [[Dominant (temperament)|Dominant]]圏入り
| 21/8 = Golden neogothic (704.096{{c}})
| 8/3 = [[Neogothic]]圏入り
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| 9/2 = [[Superpyth]]圏入り
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| de = 5L 2s
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}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ|オクターヴ]]をピリオドとする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
{{TAMNAMS use}}
=== 音程 ===
{{MOS intervals}}
=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Parasoft調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.5.7.13; Int Limit: 27; Complements Only: 1; Tenney Height: 10|Step Ratios=4/3; 7/5; 10/7; 3/2|Tolerance=20}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup:2.3.5; Int Limit: 40; Tenney Height: 10|Step Ratios=3/2; 5/3; 8/5; 7/4; 2/1|Tolerance=15}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

{{MOS tunings|JI Ratios=NONE|Step Ratios=Hypohard}}

==== Minihard調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Prime Limit:3; Int Limit: 1024|Step Ratios=2/1; 7/3; 5/2; 9/4|Tolorance=10}}

==== Quasihard調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasihard}}

=== Parahard, Ultrahard調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7 ; Int Limit: 80; Complements Only: 1|Step Ratios=3/1; 4/1; 5/1; 6/1|Tolerance=15}}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]調律領域
| 21/13 = {{En仮リンク|黄金比のミーントーン|Golden meantone}} (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]調律領域
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 5/2 = {{En仮リンク|Dominant|Dominant (temperament)}}調律領域
| 21/8 = Golden neogothic (704.096{{c}})
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| 7/2 = [[Quasisuper]]調律領域
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      <text bytes="9065" sha1="cgk5vjkj4ubr6a2nohm4kqvo9gjr4so" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

'''5L 2s'''とは、所謂'''ダイアトニック'''と呼ばれ、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1[[オクターブ]]を周期とする{{en仮リンク|MOSスケール|MOS}}である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までの{{en仮リンク|ジェネレーター|generator}}を用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
{{TAMNAMS use}}
=== 音程 ===
{{MOS intervals}}
=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Parasoft調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.5.7.13; Int Limit: 27; Complements Only: 1; Tenney Height: 10|Step Ratios=4/3; 7/5; 10/7; 3/2|Tolerance=20}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup:2.3.5; Int Limit: 40; Tenney Height: 10|Step Ratios=3/2; 5/3; 8/5; 7/4; 2/1|Tolerance=15}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

{{MOS tunings|JI Ratios=NONE|Step Ratios=Hypohard}}

==== Minihard調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Prime Limit:3; Int Limit: 1024|Step Ratios=2/1; 7/3; 5/2; 9/4|Tolorance=10}}

==== Quasihard調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasihard}}

=== Parahard, Ultrahard調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7 ; Int Limit: 80; Complements Only: 1|Step Ratios=3/1; 4/1; 5/1; 6/1|Tolerance=15}}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]調律領域
| 21/13 = {{En仮リンク|黄金比のミーントーン|Golden meantone}} (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]調律領域
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 5/2 = {{En仮リンク|Dominant|Dominant (temperament)}}調律領域
| 21/8 = Golden neogothic (704.096{{c}})
| 8/3 = [[Neogothic]]調律領域
| 7/2 = [[Quasisuper]]調律領域
| 9/2 = [[Superpyth]]調律領域
| 11/2 = [[Quasiultra]]調律領域
| 7/1 = [[Ultrapyth]]調律領域
}}</text>
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        <username>Furcht968</username>
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| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
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| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

{{MOS intro}}

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
{{TAMNAMS use}}
=== 音程 ===
{{MOS intervals}}
=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Parasoft調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.5.7.13; Int Limit: 27; Complements Only: 1; Tenney Height: 10|Step Ratios=4/3; 7/5; 10/7; 3/2|Tolerance=20}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup:2.3.5; Int Limit: 40; Tenney Height: 10|Step Ratios=3/2; 5/3; 8/5; 7/4; 2/1|Tolerance=15}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

{{MOS tunings|JI Ratios=NONE|Step Ratios=Hypohard}}

==== Minihard調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Prime Limit:3; Int Limit: 1024|Step Ratios=2/1; 7/3; 5/2; 9/4|Tolorance=10}}

==== Quasihard調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasihard}}

=== Parahard, Ultrahard調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7 ; Int Limit: 80; Complements Only: 1|Step Ratios=3/1; 4/1; 5/1; 6/1|Tolerance=15}}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* [[Meantone7]] - 19平均律あるいは31平均律の調律
* [[Nestoria7]] - 171平均律の調律
* [[Pythagorean7]] - ピタゴラス音律の調律
* [[Garibaldi7]] - 94平均律の調律
* [[Cotoneum7]] - 217平均律の調律
* [[Pepperoni7]] - 271平均律の調律
* [[Supra7]] - 56平均律の調律
* [[Archy7]] - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]調律領域
| 21/13 = {{En仮リンク|黄金比のミーントーン|Golden meantone}} (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]調律領域
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 5/2 = {{En仮リンク|Dominant|Dominant (temperament)}}調律領域
| 21/8 = Golden neogothic (704.096{{c}})
| 8/3 = [[Neogothic]]調律領域
| 7/2 = [[Quasisuper]]調律領域
| 9/2 = [[Superpyth]]調律領域
| 11/2 = [[Quasiultra]]調律領域
| 7/1 = [[Ultrapyth]]調律領域
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{{Infobox MOS}}

{{MOS intro}}

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
{{TAMNAMS use}}
=== 音程 ===
{{MOS intervals}}
=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Parasoft調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.5.7.13; Int Limit: 27; Complements Only: 1; Tenney Height: 10|Step Ratios=4/3; 7/5; 10/7; 3/2|Tolerance=20}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup:2.3.5; Int Limit: 40; Tenney Height: 10|Step Ratios=3/2; 5/3; 8/5; 7/4; 2/1|Tolerance=15}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

{{MOS tunings|JI Ratios=NONE|Step Ratios=Hypohard}}

==== Minihard調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Prime Limit:3; Int Limit: 1024|Step Ratios=2/1; 7/3; 5/2; 9/4|Tolorance=10}}

==== Quasihard調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasihard}}

=== Parahard, Ultrahard調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7 ; Int Limit: 80; Complements Only: 1|Step Ratios=3/1; 4/1; 5/1; 6/1|Tolerance=15}}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* {{En仮リンク|Meantone7}} - 19平均律あるいは31平均律の調律
* {{En仮リンク|Nestoria7}} - 171平均律の調律
* {{En仮リンク|Pythagorean7}} - ピタゴラス音律の調律
* {{En仮リンク|Garibaldi7}} - 94平均律の調律
* {{En仮リンク|Cotoneum7}} - 217平均律の調律
* {{En仮リンク|Pepperoni7}} - 271平均律の調律
* {{En仮リンク|Supra7}} - 56平均律の調律
* {{En仮リンク|Archy7}} - 472平均律の調律

== 音律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]調律領域
| 21/13 = {{En仮リンク|黄金比のミーントーン|Golden meantone}} (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]調律領域
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 5/2 = {{En仮リンク|Dominant|Dominant (temperament)}}調律領域
| 21/8 = Golden neogothic (704.096{{c}})
| 8/3 = [[Neogothic]]調律領域
| 7/2 = [[Quasisuper]]調律領域
| 9/2 = [[Superpyth]]調律領域
| 11/2 = [[Quasiultra]]調律領域
| 7/1 = [[Ultrapyth]]調律領域
}}</text>
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      <timestamp>2026-04-02T12:47:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* 音律一覧 */</comment>
      <origin>1447</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
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| de = 5L 2s
| en = 5L 2s
| es = 
| ja = 5L 2s
}}
{{Infobox MOS}}

{{MOS intro}}

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
{{TAMNAMS use}}
=== 音程 ===
{{MOS intervals}}
=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== 音律(Temperament)としての解釈 ===
5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Parasoft調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.5.7.13; Int Limit: 27; Complements Only: 1; Tenney Height: 10|Step Ratios=4/3; 7/5; 10/7; 3/2|Tolerance=20}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup:2.3.5; Int Limit: 40; Tenney Height: 10|Step Ratios=3/2; 5/3; 8/5; 7/4; 2/1|Tolerance=15}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

{{MOS tunings|JI Ratios=NONE|Step Ratios=Hypohard}}

==== Minihard調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Prime Limit:3; Int Limit: 1024|Step Ratios=2/1; 7/3; 5/2; 9/4|Tolorance=10}}

==== Quasihard調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasihard}}

=== Parahard, Ultrahard調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7 ; Int Limit: 80; Complements Only: 1|Step Ratios=3/1; 4/1; 5/1; 6/1|Tolerance=15}}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* {{En仮リンク|Meantone7}} - 19平均律あるいは31平均律の調律
* {{En仮リンク|Nestoria7}} - 171平均律の調律
* {{En仮リンク|Pythagorean7}} - ピタゴラス音律の調律
* {{En仮リンク|Garibaldi7}} - 94平均律の調律
* {{En仮リンク|Cotoneum7}} - 217平均律の調律
* {{En仮リンク|Pepperoni7}} - 271平均律の調律
* {{En仮リンク|Supra7}} - 56平均律の調律
* {{En仮リンク|Archy7}} - 472平均律の調律

== 調律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]調律領域
| 21/13 = {{En仮リンク|黄金比のミーントーン|Golden meantone}} (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]調律領域
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 5/2 = {{En仮リンク|Dominant|Dominant (temperament)}}調律領域
| 21/8 = Golden neogothic (704.096{{c}})
| 8/3 = [[Neogothic]]調律領域
| 7/2 = [[Quasisuper]]調律領域
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}}
{{Infobox MOS}}

{{MOS intro}}

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる[[平均律]]を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、[[12平均律]]やピタゴラス音律、ミーントーン(中全音律)などによるダイアトニックスケールが存在する。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Diatonic(ダイアトニック)'''」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、'''ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。'''

ダイアトニックと言う用語は、[[テトラコード|テトラコルド]]や[[純正律|純正音程を用いた音律]]を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。{{en仮リンク|Zarlino|Zarlino}}、{{en仮リンク|Blackeye|Blackeye}}、{{en仮リンク|Diasem|Diasem}}など、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。
== 表記 ==
{{TAMNAMS use}}
=== 音程 ===
{{MOS intervals}}
=== 旋法 ===
ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。
{{MOS modes}}
日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。
{{MOS mode degrees}}

=== 音名 ===
これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: '''C''', C#/Db, '''D''', D#/Eb, '''E''', '''F''', F#/Gb, '''G''', G#/Ab, '''A''', A#/Bb, '''B''', '''C'''

日本語音名: '''ハ''', 纓ハ/変二, '''ニ''', 纓二/変ホ, '''ホ''', '''ヘ''', 纓へ/変ト, '''ト''', 纓ト/変イ, '''イ''', 纓イ/変ロ, '''ロ''', '''ハ'''

== 理論 ==
=== レギュラーテンペラメント的な解釈 ===
5L 2sにはRank2 Temperamentとしての解釈がいくつか存在する。

* [[ミーントーン|Meantone]] - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
** {{En仮リンク|Flattone|Flattone}} - ジェネレーターが693.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Schismic|Schismic}} - ジェネレーターが702¢周辺。
* {{En仮リンク|Parapyth|Parapyth}} - ジェネレーターが704.7¢周辺。
* {{En仮リンク|Archy|Archy}} - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
** Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
** Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
** Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

== 調律範囲 ==

=== 簡易な調律 ===
[[17平均律]]あるいは[[19平均律]]は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Parasoft調律 ===
:''「[[Flattone]]」も参照''
Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

[[19平均律]]、[[26平均律]]、[[45平均律]]、そして[[64平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.5.7.13; Int Limit: 27; Complements Only: 1; Tenney Height: 10|Step Ratios=4/3; 7/5; 10/7; 3/2|Tolerance=20}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」も参照''
Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

[[19平均律]]、[[31平均律]]、[[43平均律]]、そして[[50平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup:2.3.5; Int Limit: 40; Tenney Height: 10|Step Ratios=3/2; 5/3; 8/5; 7/4; 2/1|Tolerance=15}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ピタゴラス音律]]」と「[[Schismatic family|Schismatic Temperament]]」も参照''
Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

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==== Minihard調律 ====
Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

[[41平均律]]と[[53平均律]]を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Prime Limit:3; Int Limit: 1024|Step Ratios=2/1; 7/3; 5/2; 9/4|Tolorance=10}}

==== Quasihard調律 ====
Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

[[17平均律]]、[[29平均律]]、そして[[46平均律]]を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasihard}}

=== Parahard, Ultrahard調律 ===
:''「[[Archy]]」も参照''
Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

[[17平均律]]、[[22平均律]]、[[27平均律]]、そして[[32平均律]]等を含む。

{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7 ; Int Limit: 80; Complements Only: 1|Step Ratios=3/1; 4/1; 5/1; 6/1|Tolerance=15}}

== 音階 ==
=== 部分集合及び上位集合の音階 ===
5L 2sは部分集合として所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する[[2L 3s]]を親の音階として持ち、また、上位集合として以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

* [[7L 5s]] - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
* [[5L 7s]] - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

=== MODMOSスケール及びMuddleスケール ===
:''「[[5L 2s MODMOSes]]」または「[[5L 2s Muddles]]」も参照''

=== Scalaファイル ===

* {{En仮リンク|Meantone7}} - 19平均律あるいは31平均律の調律
* {{En仮リンク|Nestoria7}} - 171平均律の調律
* {{En仮リンク|Pythagorean7}} - ピタゴラス音律の調律
* {{En仮リンク|Garibaldi7}} - 94平均律の調律
* {{En仮リンク|Cotoneum7}} - 217平均律の調律
* {{En仮リンク|Pepperoni7}} - 271平均律の調律
* {{En仮リンク|Supra7}} - 56平均律の調律
* {{En仮リンク|Archy7}} - 472平均律の調律

== 調律一覧 ==
「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 7/5 = [[Flattone]]調律領域
| 21/13 = {{En仮リンク|黄金比のミーントーン|Golden meantone}} (696.214{{c}})
| 5/3 = [[ミーントーン]]調律領域
| 9/4 = [[ピタゴラス音律]] (701.955{{c}})
| 16/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
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| 7/2 = [[Quasisuper]]調律領域
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| en = 5edo 
| es = 5 EDO
| ja = 5平均律
}}__FORCETOC__
-----

=各音の間隔が均等な 5 音=
5平均律は 1200 [[セント]]のオクターブを 5 つに均等分割したものであり、最小音程は正確に 240セントで、その振動比率は2のルート5である。5平均律は[[2平均律|２平均律]]と[[3平均律|３平均律]]につぐ3番目の[[素数]]の平均律となる。最も大切なことは、5平均律は異質な響き（ゼンハーモニック、xenharmonic）の音程を含む最小[[平均律]]だということである。1・2・3・4平均律はどれも[[12平均律]]の子グループ となる。

=5平均律音階の音を聴く=
音楽家にとって、5平均律は異質な響きの音の経験をするのにあたり、代わりの利かない重要なものである。Wikipedia、または Wikimedia Commons で活動する Hyacinth という著者は、たくさんのゼンハーモニック MIDI と、それらを自由に改変してよい寛大な著作権思想を持っている。以下に示すものは 5 平均律の MIDI である。

[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid]

=5 平均律の音程と近似値=
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=5, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 36.09
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 10.83
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | classic diminished third
| style="text-align:center;" | 古典的な減3度
| style="text-align:center;" | 144/125
| style="text-align:right;" | -4.97
| style="text-align:center;" | 244.97
| style="text-align:right;" | -1.49
| style="text-align:center;" | 73.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented whole tone
| style="text-align:center;" | 準増2度
| style="text-align:center;" | 125/108
| style="text-align:right;" | -13.08
| style="text-align:center;" | 253.08
| style="text-align:right;" | -3.92
| style="text-align:center;" | 75.92
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -26.87
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -8.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 44.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | narrow fourth
| style="text-align:center;" | 狭い4度
| style="text-align:center;" | 21/16
| style="text-align:right;" | 9.22
| style="text-align:center;" | 470.78
| style="text-align:right;" | 2.77
| style="text-align:center;" | 141.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 pentatones
| style="text-align:center;" | 2つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 33/25
| style="text-align:right;" | -0.65
| style="text-align:center;" | 480.65
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 144.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 3 pentatones
| style="text-align:center;" | 3つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 50/33
| style="text-align:right;" | 0.65
| style="text-align:center;" | 719.35
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 215.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | wide fifth
| style="text-align:center;" | 広い5度
| style="text-align:center;" | 32/21
| style="text-align:right;" | -9.22
| style="text-align:center;" | 729.22
| style="text-align:right;" | -2.77
| style="text-align:center;" | 218.77
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 26.87
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 8.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 準増6度
| style="text-align:center;" | 216/125
| style="text-align:right;" | 13.08
| style="text-align:center;" | 946.92
| style="text-align:right;" | 3.92
| style="text-align:center;" | 284.08
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -36.09
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -10.83
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -57.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -17.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;関連した音階&lt;/span&gt;'''

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;基数からして、5 平均律はほかの[[ペンタトニック]]スケールと関係がある。とりわけたくさんの[[スレンドロ]]の音に近い。スレンドロとはインドネシアのガムラン音楽における調律の一種である。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;「5 度」の音程サイズに関する興味のため、たくさんの[[オクターブではない]] 5 平均律の「拡大解釈の姉妹」がある (4/3 の平方根・3/2 の立方根・3 の 8 乗根など)。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;同様の理由で、たくさんの「円形の姉妹」がある。たとえば「大きな 5 度(50/33)」で 5度連鎖を作ることが可能だ。それは(50/33)^5=7.985099 という計算ができるため、およそ 3 オクターブと 3.227 セントのフラットで終結する。3 オクターブは、根音に対し 8 倍(2^3)の音である。&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=円分割=
5 は素数なので、5 平均律は子グループの平均律(sub-edos)をもたない。単純な円だけである。5 平均律の 1 ステップの円、2、3、4 ステップの円ができる。

Cycle of seconds: 0-1-2-3-4-0

Cycle of fourths: 0-2-4-1-3-0

Cycle of fifths: 0-3-1-4-2-0

Cycle of sevenths: 0-4-3-2-1-0

=記譜法=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;Reinhard のセント記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Sagittal:E=F、B=C がエンハーモニックスの、5 線譜を使用した自然な記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;最高音とベースラインがハイブリットの 4 線譜&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=ハーモニー=
5 平均律は強く協和するものも、著しく不協和になるものも存在しない。5 平均律の単位音程である 240 セントの音程は長 2 度と短 3 度の役割を兼ねる。そしてまた、960 セントの音程は長 6 度と短 7度の役割を兼ねる。4 度音程は 4:3 の純正音程から約 18 セント狭くされている。それはいくぶん「乾いた」音程として認識させる。5 度音程は同様に純正音程から約 18 セント広くされており、認識しやすい不協和がある。

重要なコード:

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;0+1+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+1+3+4&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3+4&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=メロディー=
“スタンダード”なメロディーのために使うことが可能な、最も小さい平均律である。比較的大きい 240 セントのステップは、メロディー構築のための長 2 度として使われることができる。その音階は全音音階のほかに、ペンタトニックの特徴ももっている。

=コードまたは音階は?=
どちらにしろ、始めたところからとても離れ、さ迷い歩くようなコードや音階を作るのは難しい。しかしながら、ペンタトニックと同じ形で、最低限のメロディーを作ることができる音階がある。

=なだらかにするコンマ=
5 平均律 (&amp;lt;5 8 12 14 17 19|[[ヴァル|ヴァル (val)]])では、次のコンマを緩和する。

&amp;lt;5 8 12 14 17 19|ヴァルは次のような意味である。5 平均律で最初の素数 2(1200 セント)を表現するには 1 ステップ 240 セントが 5 つ必要である。ここで止めた場合、2 リミットテンペラメントとなる。次の素数 3(1901.96 セント)を表現するには、240 セントが8 ステップ (240 × 8 = 1920 セント)必要である、ということである。同様に、次の素数 5 は12 ステップ、7 は 14 ステップとなる。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (cents)
! | Name
! | Second Name
! | Third Name
! | Val
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| style="text-align:right;" | 90.225
| | Limma
| | Pythagorean Minor 2nd
| | 
| | | 8 -5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:right;" | 21.506
| | Syntonic Comma
| | Didymos Comma
| | Meantone Comma
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 2889416/2882415
| style="text-align:right;" | 4.200
| | Vulture
| | 
| | 
| | | 24 -21 4 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| style="text-align:right;" | 48.770
| | Septimal Quarter Tone
| | 
| | 
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| style="text-align:right;" | 35.697
| | Slendro Diesis
| | 
| | 
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| style="text-align:right;" | 27.264
| | Septimal Comma
| | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| style="text-align:right;" | 14.191
| | Sensamagic
| | 
| | 
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:right;" | 13.074
| | Orwellisma
| | Orwell Comma
| | 
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:right;" | 8.433
| | Gamelisma
| | 
| | 
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 19683/19600
| style="text-align:right;" | 7.316
| | Cataharry
| | 
| | 
| | | -4 9 -2 -2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| style="text-align:right;" | 5.758
| | Hemifamity
| | 
| | 
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1065875/1063543
| style="text-align:right;" | 3.792
| | Wadisma
| | 
| | 
| | | -26 -1 1 9 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| style="text-align:right;" | 1.117
| | Wizma
| | 
| | 
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:right;" | 17.576
| | Mothwellsma
| | 
| | 
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| style="text-align:right;" | 9.688
| | Pentacircle
| | 
| | 
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:right;" | 4.503
| | Keenanisma
| | 
| | 
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:right;" | 3.930
| | Werckisma
| | 
| | 
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| style="text-align:right;" | 0.572
| | Lehmerisma
| | 
| | 
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| style="text-align:right;" | 19.130
| | Superleap
| | 
| | 
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| style="text-align:right;" | 2.563
| | Parizeksma
| | 
| | 
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| | 
|}

[[カテゴリ:5平均律]]</text>
      <sha1>mfypimujvzo44t1rnv3h3a446bue4r5</sha1>
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    <revision>
      <id>66</id>
      <parentid>46</parentid>
      <timestamp>2024-06-29T22:10:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>カテゴリ</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19690" sha1="rhxega09j7tzjc0fdo0guaz0w4n5tpm" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5-EDO
| en = 5edo 
| es = 5 EDO
| ja = 5平均律
}}__FORCETOC__
-----

=各音の間隔が均等な 5 音=
5平均律は 1200 [[セント]]のオクターブを 5 つに均等分割したものであり、最小音程は正確に 240セントで、その振動比率は2のルート5である。5平均律は[[2平均律|２平均律]]と[[3平均律|３平均律]]につぐ3番目の[[素数]]の平均律となる。最も大切なことは、5平均律は異質な響き（ゼンハーモニック、xenharmonic）の音程を含む最小[[平均律]]だということである。1・2・3・4平均律はどれも[[12平均律]]の子グループ となる。

=5平均律音階の音を聴く=
音楽家にとって、5平均律は異質な響きの音の経験をするのにあたり、代わりの利かない重要なものである。Wikipedia、または Wikimedia Commons で活動する Hyacinth という著者は、たくさんのゼンハーモニック MIDI と、それらを自由に改変してよい寛大な著作権思想を持っている。以下に示すものは 5 平均律の MIDI である。

[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid]

=5 平均律の音程と近似値=
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=5, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 36.09
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 10.83
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | classic diminished third
| style="text-align:center;" | 古典的な減3度
| style="text-align:center;" | 144/125
| style="text-align:right;" | -4.97
| style="text-align:center;" | 244.97
| style="text-align:right;" | -1.49
| style="text-align:center;" | 73.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented whole tone
| style="text-align:center;" | 準増2度
| style="text-align:center;" | 125/108
| style="text-align:right;" | -13.08
| style="text-align:center;" | 253.08
| style="text-align:right;" | -3.92
| style="text-align:center;" | 75.92
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -26.87
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -8.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 44.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | narrow fourth
| style="text-align:center;" | 狭い4度
| style="text-align:center;" | 21/16
| style="text-align:right;" | 9.22
| style="text-align:center;" | 470.78
| style="text-align:right;" | 2.77
| style="text-align:center;" | 141.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 pentatones
| style="text-align:center;" | 2つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 33/25
| style="text-align:right;" | -0.65
| style="text-align:center;" | 480.65
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 144.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 3 pentatones
| style="text-align:center;" | 3つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 50/33
| style="text-align:right;" | 0.65
| style="text-align:center;" | 719.35
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 215.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | wide fifth
| style="text-align:center;" | 広い5度
| style="text-align:center;" | 32/21
| style="text-align:right;" | -9.22
| style="text-align:center;" | 729.22
| style="text-align:right;" | -2.77
| style="text-align:center;" | 218.77
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 26.87
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 8.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 準増6度
| style="text-align:center;" | 216/125
| style="text-align:right;" | 13.08
| style="text-align:center;" | 946.92
| style="text-align:right;" | 3.92
| style="text-align:center;" | 284.08
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -36.09
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -10.83
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -57.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -17.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;関連した音階&lt;/span&gt;'''

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;基数からして、5 平均律はほかの[[ペンタトニック]]スケールと関係がある。とりわけたくさんの[[スレンドロ]]の音に近い。スレンドロとはインドネシアのガムラン音楽における調律の一種である。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;「5 度」の音程サイズに関する興味のため、たくさんの[[オクターブではない]] 5 平均律の「拡大解釈の姉妹」がある (4/3 の平方根・3/2 の立方根・3 の 8 乗根など)。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;同様の理由で、たくさんの「円形の姉妹」がある。たとえば「大きな 5 度(50/33)」で 5度連鎖を作ることが可能だ。それは(50/33)^5=7.985099 という計算ができるため、およそ 3 オクターブと 3.227 セントのフラットで終結する。3 オクターブは、根音に対し 8 倍(2^3)の音である。&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=円分割=
5 は素数なので、5 平均律は子グループの平均律(sub-edos)をもたない。単純な円だけである。5 平均律の 1 ステップの円、2、3、4 ステップの円ができる。

Cycle of seconds: 0-1-2-3-4-0

Cycle of fourths: 0-2-4-1-3-0

Cycle of fifths: 0-3-1-4-2-0

Cycle of sevenths: 0-4-3-2-1-0

=記譜法=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;Reinhard のセント記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Sagittal:E=F、B=C がエンハーモニックスの、5 線譜を使用した自然な記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;最高音とベースラインがハイブリットの 4 線譜&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=ハーモニー=
5 平均律は強く協和するものも、著しく不協和になるものも存在しない。5 平均律の単位音程である 240 セントの音程は長 2 度と短 3 度の役割を兼ねる。そしてまた、960 セントの音程は長 6 度と短 7度の役割を兼ねる。4 度音程は 4:3 の純正音程から約 18 セント狭くされている。それはいくぶん「乾いた」音程として認識させる。5 度音程は同様に純正音程から約 18 セント広くされており、認識しやすい不協和がある。

重要なコード:

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;0+1+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+1+3+4&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3+4&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=メロディー=
“スタンダード”なメロディーのために使うことが可能な、最も小さい平均律である。比較的大きい 240 セントのステップは、メロディー構築のための長 2 度として使われることができる。その音階は全音音階のほかに、ペンタトニックの特徴ももっている。

=コードまたは音階は?=
どちらにしろ、始めたところからとても離れ、さ迷い歩くようなコードや音階を作るのは難しい。しかしながら、ペンタトニックと同じ形で、最低限のメロディーを作ることができる音階がある。

=なだらかにするコンマ=
5 平均律 (&amp;lt;5 8 12 14 17 19|[[ヴァル|ヴァル (val)]])では、次のコンマを緩和する。

&amp;lt;5 8 12 14 17 19|ヴァルは次のような意味である。5 平均律で最初の素数 2(1200 セント)を表現するには 1 ステップ 240 セントが 5 つ必要である。ここで止めた場合、2 リミットテンペラメントとなる。次の素数 3(1901.96 セント)を表現するには、240 セントが8 ステップ (240 × 8 = 1920 セント)必要である、ということである。同様に、次の素数 5 は12 ステップ、7 は 14 ステップとなる。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (cents)
! | Name
! | Second Name
! | Third Name
! | Val
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| style="text-align:right;" | 90.225
| | Limma
| | Pythagorean Minor 2nd
| | 
| | | 8 -5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:right;" | 21.506
| | Syntonic Comma
| | Didymos Comma
| | Meantone Comma
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 2889416/2882415
| style="text-align:right;" | 4.200
| | Vulture
| | 
| | 
| | | 24 -21 4 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| style="text-align:right;" | 48.770
| | Septimal Quarter Tone
| | 
| | 
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| style="text-align:right;" | 35.697
| | Slendro Diesis
| | 
| | 
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| style="text-align:right;" | 27.264
| | Septimal Comma
| | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| style="text-align:right;" | 14.191
| | Sensamagic
| | 
| | 
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:right;" | 13.074
| | Orwellisma
| | Orwell Comma
| | 
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:right;" | 8.433
| | Gamelisma
| | 
| | 
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 19683/19600
| style="text-align:right;" | 7.316
| | Cataharry
| | 
| | 
| | | -4 9 -2 -2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| style="text-align:right;" | 5.758
| | Hemifamity
| | 
| | 
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1065875/1063543
| style="text-align:right;" | 3.792
| | Wadisma
| | 
| | 
| | | -26 -1 1 9 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| style="text-align:right;" | 1.117
| | Wizma
| | 
| | 
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:right;" | 17.576
| | Mothwellsma
| | 
| | 
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| style="text-align:right;" | 9.688
| | Pentacircle
| | 
| | 
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:right;" | 4.503
| | Keenanisma
| | 
| | 
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:right;" | 3.930
| | Werckisma
| | 
| | 
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| style="text-align:right;" | 0.572
| | Lehmerisma
| | 
| | 
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| style="text-align:right;" | 19.130
| | Superleap
| | 
| | 
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| style="text-align:right;" | 2.563
| | Parizeksma
| | 
| | 
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| | 
|}

[[カテゴリ:5平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>170</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19699" sha1="n2quw5c930njkmcct3nzz7fu33cgoso" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5-EDO
| en = 5edo 
| es = 5 EDO
| ja = 5平均律
}}__FORCETOC__
{{Infobox ET}}

=各音の間隔が均等な 5 音=
5平均律は 1200 [[セント]]のオクターブを 5 つに均等分割したものであり、最小音程は正確に 240セントで、その振動比率は2のルート5である。5平均律は[[2平均律|２平均律]]と[[3平均律|３平均律]]につぐ3番目の[[素数]]の平均律となる。最も大切なことは、5平均律は異質な響き（ゼンハーモニック、xenharmonic）の音程を含む最小[[平均律]]だということである。1・2・3・4平均律はどれも[[12平均律]]の子グループ となる。

=5平均律音階の音を聴く=
音楽家にとって、5平均律は異質な響きの音の経験をするのにあたり、代わりの利かない重要なものである。Wikipedia、または Wikimedia Commons で活動する Hyacinth という著者は、たくさんのゼンハーモニック MIDI と、それらを自由に改変してよい寛大な著作権思想を持っている。以下に示すものは 5 平均律の MIDI である。

[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid]

=5 平均律の音程と近似値=
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=5, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 36.09
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 10.83
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | classic diminished third
| style="text-align:center;" | 古典的な減3度
| style="text-align:center;" | 144/125
| style="text-align:right;" | -4.97
| style="text-align:center;" | 244.97
| style="text-align:right;" | -1.49
| style="text-align:center;" | 73.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented whole tone
| style="text-align:center;" | 準増2度
| style="text-align:center;" | 125/108
| style="text-align:right;" | -13.08
| style="text-align:center;" | 253.08
| style="text-align:right;" | -3.92
| style="text-align:center;" | 75.92
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -26.87
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -8.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 44.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | narrow fourth
| style="text-align:center;" | 狭い4度
| style="text-align:center;" | 21/16
| style="text-align:right;" | 9.22
| style="text-align:center;" | 470.78
| style="text-align:right;" | 2.77
| style="text-align:center;" | 141.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 pentatones
| style="text-align:center;" | 2つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 33/25
| style="text-align:right;" | -0.65
| style="text-align:center;" | 480.65
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 144.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 3 pentatones
| style="text-align:center;" | 3つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 50/33
| style="text-align:right;" | 0.65
| style="text-align:center;" | 719.35
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 215.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | wide fifth
| style="text-align:center;" | 広い5度
| style="text-align:center;" | 32/21
| style="text-align:right;" | -9.22
| style="text-align:center;" | 729.22
| style="text-align:right;" | -2.77
| style="text-align:center;" | 218.77
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 26.87
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 8.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 準増6度
| style="text-align:center;" | 216/125
| style="text-align:right;" | 13.08
| style="text-align:center;" | 946.92
| style="text-align:right;" | 3.92
| style="text-align:center;" | 284.08
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -36.09
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -10.83
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -57.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -17.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;関連した音階&lt;/span&gt;'''

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;基数からして、5 平均律はほかの[[ペンタトニック]]スケールと関係がある。とりわけたくさんの[[スレンドロ]]の音に近い。スレンドロとはインドネシアのガムラン音楽における調律の一種である。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;「5 度」の音程サイズに関する興味のため、たくさんの[[オクターブではない]] 5 平均律の「拡大解釈の姉妹」がある (4/3 の平方根・3/2 の立方根・3 の 8 乗根など)。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;同様の理由で、たくさんの「円形の姉妹」がある。たとえば「大きな 5 度(50/33)」で 5度連鎖を作ることが可能だ。それは(50/33)^5=7.985099 という計算ができるため、およそ 3 オクターブと 3.227 セントのフラットで終結する。3 オクターブは、根音に対し 8 倍(2^3)の音である。&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=円分割=
5 は素数なので、5 平均律は子グループの平均律(sub-edos)をもたない。単純な円だけである。5 平均律の 1 ステップの円、2、3、4 ステップの円ができる。

Cycle of seconds: 0-1-2-3-4-0

Cycle of fourths: 0-2-4-1-3-0

Cycle of fifths: 0-3-1-4-2-0

Cycle of sevenths: 0-4-3-2-1-0

=記譜法=
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;Reinhard のセント記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Sagittal:E=F、B=C がエンハーモニックスの、5 線譜を使用した自然な記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;最高音とベースラインがハイブリットの 4 線譜&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=ハーモニー=
5 平均律は強く協和するものも、著しく不協和になるものも存在しない。5 平均律の単位音程である 240 セントの音程は長 2 度と短 3 度の役割を兼ねる。そしてまた、960 セントの音程は長 6 度と短 7度の役割を兼ねる。4 度音程は 4:3 の純正音程から約 18 セント狭くされている。それはいくぶん「乾いた」音程として認識させる。5 度音程は同様に純正音程から約 18 セント広くされており、認識しやすい不協和がある。

重要なコード:

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;0+1+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+1+3+4&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3+4&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

=メロディー=
“スタンダード”なメロディーのために使うことが可能な、最も小さい平均律である。比較的大きい 240 セントのステップは、メロディー構築のための長 2 度として使われることができる。その音階は全音音階のほかに、ペンタトニックの特徴ももっている。

=コードまたは音階は?=
どちらにしろ、始めたところからとても離れ、さ迷い歩くようなコードや音階を作るのは難しい。しかしながら、ペンタトニックと同じ形で、最低限のメロディーを作ることができる音階がある。

=なだらかにするコンマ=
5 平均律 (&amp;lt;5 8 12 14 17 19|[[ヴァル|ヴァル (val)]])では、次のコンマを緩和する。

&amp;lt;5 8 12 14 17 19|ヴァルは次のような意味である。5 平均律で最初の素数 2(1200 セント)を表現するには 1 ステップ 240 セントが 5 つ必要である。ここで止めた場合、2 リミットテンペラメントとなる。次の素数 3(1901.96 セント)を表現するには、240 セントが8 ステップ (240 × 8 = 1920 セント)必要である、ということである。同様に、次の素数 5 は12 ステップ、7 は 14 ステップとなる。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (cents)
! | Name
! | Second Name
! | Third Name
! | Val
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| style="text-align:right;" | 90.225
| | Limma
| | Pythagorean Minor 2nd
| | 
| | | 8 -5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:right;" | 21.506
| | Syntonic Comma
| | Didymos Comma
| | Meantone Comma
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 2889416/2882415
| style="text-align:right;" | 4.200
| | Vulture
| | 
| | 
| | | 24 -21 4 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| style="text-align:right;" | 48.770
| | Septimal Quarter Tone
| | 
| | 
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| style="text-align:right;" | 35.697
| | Slendro Diesis
| | 
| | 
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| style="text-align:right;" | 27.264
| | Septimal Comma
| | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| style="text-align:right;" | 14.191
| | Sensamagic
| | 
| | 
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:right;" | 13.074
| | Orwellisma
| | Orwell Comma
| | 
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:right;" | 8.433
| | Gamelisma
| | 
| | 
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 19683/19600
| style="text-align:right;" | 7.316
| | Cataharry
| | 
| | 
| | | -4 9 -2 -2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| style="text-align:right;" | 5.758
| | Hemifamity
| | 
| | 
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1065875/1063543
| style="text-align:right;" | 3.792
| | Wadisma
| | 
| | 
| | | -26 -1 1 9 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| style="text-align:right;" | 1.117
| | Wizma
| | 
| | 
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:right;" | 17.576
| | Mothwellsma
| | 
| | 
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| style="text-align:right;" | 9.688
| | Pentacircle
| | 
| | 
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:right;" | 4.503
| | Keenanisma
| | 
| | 
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:right;" | 3.930
| | Werckisma
| | 
| | 
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| style="text-align:right;" | 0.572
| | Lehmerisma
| | 
| | 
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| style="text-align:right;" | 19.130
| | Superleap
| | 
| | 
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| style="text-align:right;" | 2.563
| | Parizeksma
| | 
| | 
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| | 
|}

[[カテゴリ:5平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
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      <parentid>170</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T17:06:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>629</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19717" sha1="bdicl11g7m3gn3izhml3r2b0neiz29n" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5-EDO
| en = 5edo 
| es = 5 EDO
| ja = 5平均律
}}__FORCETOC__
{{Infobox ET}}

==各音の間隔が均等な 5 音==
5平均律は 1200 [[セント]]のオクターブを 5 つに均等分割したものであり、最小音程は正確に 240セントで、その振動比率は2のルート5である。5平均律は[[2平均律|２平均律]]と[[3平均律|３平均律]]につぐ3番目の[[素数]]の平均律となる。最も大切なことは、5平均律は異質な響き（ゼンハーモニック、xenharmonic）の音程を含む最小[[平均律]]だということである。1・2・3・4平均律はどれも[[12平均律]]の子グループ となる。

==5平均律音階の音を聴く==
音楽家にとって、5平均律は異質な響きの音の経験をするのにあたり、代わりの利かない重要なものである。Wikipedia、または Wikimedia Commons で活動する Hyacinth という著者は、たくさんのゼンハーモニック MIDI と、それらを自由に改変してよい寛大な著作権思想を持っている。以下に示すものは 5 平均律の MIDI である。

[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid]

==5 平均律の音程と近似値==
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=5, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 36.09
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 10.83
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | classic diminished third
| style="text-align:center;" | 古典的な減3度
| style="text-align:center;" | 144/125
| style="text-align:right;" | -4.97
| style="text-align:center;" | 244.97
| style="text-align:right;" | -1.49
| style="text-align:center;" | 73.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented whole tone
| style="text-align:center;" | 準増2度
| style="text-align:center;" | 125/108
| style="text-align:right;" | -13.08
| style="text-align:center;" | 253.08
| style="text-align:right;" | -3.92
| style="text-align:center;" | 75.92
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -26.87
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -8.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 44.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | narrow fourth
| style="text-align:center;" | 狭い4度
| style="text-align:center;" | 21/16
| style="text-align:right;" | 9.22
| style="text-align:center;" | 470.78
| style="text-align:right;" | 2.77
| style="text-align:center;" | 141.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 pentatones
| style="text-align:center;" | 2つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 33/25
| style="text-align:right;" | -0.65
| style="text-align:center;" | 480.65
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 144.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 3 pentatones
| style="text-align:center;" | 3つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 50/33
| style="text-align:right;" | 0.65
| style="text-align:center;" | 719.35
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 215.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | wide fifth
| style="text-align:center;" | 広い5度
| style="text-align:center;" | 32/21
| style="text-align:right;" | -9.22
| style="text-align:center;" | 729.22
| style="text-align:right;" | -2.77
| style="text-align:center;" | 218.77
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 26.87
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 8.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 準増6度
| style="text-align:center;" | 216/125
| style="text-align:right;" | 13.08
| style="text-align:center;" | 946.92
| style="text-align:right;" | 3.92
| style="text-align:center;" | 284.08
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -36.09
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -10.83
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -57.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -17.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;関連した音階&lt;/span&gt;'''

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;基数からして、5 平均律はほかの[[ペンタトニック]]スケールと関係がある。とりわけたくさんの[[スレンドロ]]の音に近い。スレンドロとはインドネシアのガムラン音楽における調律の一種である。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;「5 度」の音程サイズに関する興味のため、たくさんの[[オクターブではない]] 5 平均律の「拡大解釈の姉妹」がある (4/3 の平方根・3/2 の立方根・3 の 8 乗根など)。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;同様の理由で、たくさんの「円形の姉妹」がある。たとえば「大きな 5 度(50/33)」で 5度連鎖を作ることが可能だ。それは(50/33)^5=7.985099 という計算ができるため、およそ 3 オクターブと 3.227 セントのフラットで終結する。3 オクターブは、根音に対し 8 倍(2^3)の音である。&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==円分割==
5 は素数なので、5 平均律は子グループの平均律(sub-edos)をもたない。単純な円だけである。5 平均律の 1 ステップの円、2、3、4 ステップの円ができる。

Cycle of seconds: 0-1-2-3-4-0

Cycle of fourths: 0-2-4-1-3-0

Cycle of fifths: 0-3-1-4-2-0

Cycle of sevenths: 0-4-3-2-1-0

==記譜法==
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;Reinhard のセント記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Sagittal:E=F、B=C がエンハーモニックスの、5 線譜を使用した自然な記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;最高音とベースラインがハイブリットの 4 線譜&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==ハーモニー==
5 平均律は強く協和するものも、著しく不協和になるものも存在しない。5 平均律の単位音程である 240 セントの音程は長 2 度と短 3 度の役割を兼ねる。そしてまた、960 セントの音程は長 6 度と短 7度の役割を兼ねる。4 度音程は 4:3 の純正音程から約 18 セント狭くされている。それはいくぶん「乾いた」音程として認識させる。5 度音程は同様に純正音程から約 18 セント広くされており、認識しやすい不協和がある。

重要なコード:

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;0+1+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+1+3+4&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3+4&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==メロディー==
“スタンダード”なメロディーのために使うことが可能な、最も小さい平均律である。比較的大きい 240 セントのステップは、メロディー構築のための長 2 度として使われることができる。その音階は全音音階のほかに、ペンタトニックの特徴ももっている。

==コードまたは音階は?==
どちらにしろ、始めたところからとても離れ、さ迷い歩くようなコードや音階を作るのは難しい。しかしながら、ペンタトニックと同じ形で、最低限のメロディーを作ることができる音階がある。

==なだらかにするコンマ==
5 平均律 (&amp;lt;5 8 12 14 17 19|[[ヴァル|ヴァル (val)]])では、次のコンマを緩和する。

&amp;lt;5 8 12 14 17 19|ヴァルは次のような意味である。5 平均律で最初の素数 2(1200 セント)を表現するには 1 ステップ 240 セントが 5 つ必要である。ここで止めた場合、2 リミットテンペラメントとなる。次の素数 3(1901.96 セント)を表現するには、240 セントが8 ステップ (240 × 8 = 1920 セント)必要である、ということである。同様に、次の素数 5 は12 ステップ、7 は 14 ステップとなる。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (cents)
! | Name
! | Second Name
! | Third Name
! | Val
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| style="text-align:right;" | 90.225
| | Limma
| | Pythagorean Minor 2nd
| | 
| | | 8 -5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:right;" | 21.506
| | Syntonic Comma
| | Didymos Comma
| | Meantone Comma
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 2889416/2882415
| style="text-align:right;" | 4.200
| | Vulture
| | 
| | 
| | | 24 -21 4 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| style="text-align:right;" | 48.770
| | Septimal Quarter Tone
| | 
| | 
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| style="text-align:right;" | 35.697
| | Slendro Diesis
| | 
| | 
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| style="text-align:right;" | 27.264
| | Septimal Comma
| | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| style="text-align:right;" | 14.191
| | Sensamagic
| | 
| | 
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:right;" | 13.074
| | Orwellisma
| | Orwell Comma
| | 
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:right;" | 8.433
| | Gamelisma
| | 
| | 
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 19683/19600
| style="text-align:right;" | 7.316
| | Cataharry
| | 
| | 
| | | -4 9 -2 -2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| style="text-align:right;" | 5.758
| | Hemifamity
| | 
| | 
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1065875/1063543
| style="text-align:right;" | 3.792
| | Wadisma
| | 
| | 
| | | -26 -1 1 9 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| style="text-align:right;" | 1.117
| | Wizma
| | 
| | 
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:right;" | 17.576
| | Mothwellsma
| | 
| | 
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| style="text-align:right;" | 9.688
| | Pentacircle
| | 
| | 
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:right;" | 4.503
| | Keenanisma
| | 
| | 
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:right;" | 3.930
| | Werckisma
| | 
| | 
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| style="text-align:right;" | 0.572
| | Lehmerisma
| | 
| | 
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| style="text-align:right;" | 19.130
| | Superleap
| | 
| | 
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| style="text-align:right;" | 2.563
| | Parizeksma
| | 
| | 
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| | 
|}

[[カテゴリ:5平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
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      <parentid>629</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T08:43:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>682</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19861" sha1="e09cux7mcr7j5n2bzxe4coxqoncsbpy" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5-EDO
| en = 5edo 
| es = 5 EDO
| ja = 5平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|5}}

==各音の間隔が均等な 5 音==
5平均律は 1200 [[セント]]のオクターブを 5 つに均等分割したものであり、最小音程は正確に 240セントで、その振動比率は2のルート5である。5平均律は[[2平均律|２平均律]]と[[3平均律|３平均律]]につぐ3番目の[[素数]]の平均律となる。最も大切なことは、5平均律は異質な響き（ゼンハーモニック、xenharmonic）の音程を含む最小[[平均律]]だということである。1・2・3・4平均律はどれも[[12平均律]]の子グループ となる。

==5平均律音階の音を聴く==
音楽家にとって、5平均律は異質な響きの音の経験をするのにあたり、代わりの利かない重要なものである。Wikipedia、または Wikimedia Commons で活動する Hyacinth という著者は、たくさんのゼンハーモニック MIDI と、それらを自由に改変してよい寛大な著作権思想を持っている。以下に示すものは 5 平均律の MIDI である。

[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid]

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|5}}

==5 平均律の音程と近似値==
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=5, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 36.09
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 10.83
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | classic diminished third
| style="text-align:center;" | 古典的な減3度
| style="text-align:center;" | 144/125
| style="text-align:right;" | -4.97
| style="text-align:center;" | 244.97
| style="text-align:right;" | -1.49
| style="text-align:center;" | 73.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented whole tone
| style="text-align:center;" | 準増2度
| style="text-align:center;" | 125/108
| style="text-align:right;" | -13.08
| style="text-align:center;" | 253.08
| style="text-align:right;" | -3.92
| style="text-align:center;" | 75.92
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -26.87
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -8.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 44.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | narrow fourth
| style="text-align:center;" | 狭い4度
| style="text-align:center;" | 21/16
| style="text-align:right;" | 9.22
| style="text-align:center;" | 470.78
| style="text-align:right;" | 2.77
| style="text-align:center;" | 141.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 pentatones
| style="text-align:center;" | 2つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 33/25
| style="text-align:right;" | -0.65
| style="text-align:center;" | 480.65
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 144.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 3 pentatones
| style="text-align:center;" | 3つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 50/33
| style="text-align:right;" | 0.65
| style="text-align:center;" | 719.35
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 215.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | wide fifth
| style="text-align:center;" | 広い5度
| style="text-align:center;" | 32/21
| style="text-align:right;" | -9.22
| style="text-align:center;" | 729.22
| style="text-align:right;" | -2.77
| style="text-align:center;" | 218.77
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 26.87
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 8.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 準増6度
| style="text-align:center;" | 216/125
| style="text-align:right;" | 13.08
| style="text-align:center;" | 946.92
| style="text-align:right;" | 3.92
| style="text-align:center;" | 284.08
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -36.09
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -10.83
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -57.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -17.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;関連した音階&lt;/span&gt;'''

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;基数からして、5 平均律はほかの[[ペンタトニック]]スケールと関係がある。とりわけたくさんの[[スレンドロ]]の音に近い。スレンドロとはインドネシアのガムラン音楽における調律の一種である。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;「5 度」の音程サイズに関する興味のため、たくさんの[[オクターブではない]] 5 平均律の「拡大解釈の姉妹」がある (4/3 の平方根・3/2 の立方根・3 の 8 乗根など)。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;同様の理由で、たくさんの「円形の姉妹」がある。たとえば「大きな 5 度(50/33)」で 5度連鎖を作ることが可能だ。それは(50/33)^5=7.985099 という計算ができるため、およそ 3 オクターブと 3.227 セントのフラットで終結する。3 オクターブは、根音に対し 8 倍(2^3)の音である。&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==円分割==
5 は素数なので、5 平均律は子グループの平均律(sub-edos)をもたない。単純な円だけである。5 平均律の 1 ステップの円、2、3、4 ステップの円ができる。

Cycle of seconds: 0-1-2-3-4-0

Cycle of fourths: 0-2-4-1-3-0

Cycle of fifths: 0-3-1-4-2-0

Cycle of sevenths: 0-4-3-2-1-0

==記譜法==
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;Reinhard のセント記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Sagittal:E=F、B=C がエンハーモニックスの、5 線譜を使用した自然な記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;最高音とベースラインがハイブリットの 4 線譜&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==ハーモニー==
5 平均律は強く協和するものも、著しく不協和になるものも存在しない。5 平均律の単位音程である 240 セントの音程は長 2 度と短 3 度の役割を兼ねる。そしてまた、960 セントの音程は長 6 度と短 7度の役割を兼ねる。4 度音程は 4:3 の純正音程から約 18 セント狭くされている。それはいくぶん「乾いた」音程として認識させる。5 度音程は同様に純正音程から約 18 セント広くされており、認識しやすい不協和がある。

重要なコード:

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;0+1+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+1+3+4&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3+4&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==メロディー==
“スタンダード”なメロディーのために使うことが可能な、最も小さい平均律である。比較的大きい 240 セントのステップは、メロディー構築のための長 2 度として使われることができる。その音階は全音音階のほかに、ペンタトニックの特徴ももっている。

==コードまたは音階は?==
どちらにしろ、始めたところからとても離れ、さ迷い歩くようなコードや音階を作るのは難しい。しかしながら、ペンタトニックと同じ形で、最低限のメロディーを作ることができる音階がある。

==なだらかにするコンマ==
5 平均律 (&amp;lt;5 8 12 14 17 19|[[ヴァル|ヴァル (val)]])では、次のコンマを緩和する。

&amp;lt;5 8 12 14 17 19|ヴァルは次のような意味である。5 平均律で最初の素数 2(1200 セント)を表現するには 1 ステップ 240 セントが 5 つ必要である。ここで止めた場合、2 リミットテンペラメントとなる。次の素数 3(1901.96 セント)を表現するには、240 セントが8 ステップ (240 × 8 = 1920 セント)必要である、ということである。同様に、次の素数 5 は12 ステップ、7 は 14 ステップとなる。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (cents)
! | Name
! | Second Name
! | Third Name
! | Val
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| style="text-align:right;" | 90.225
| | Limma
| | Pythagorean Minor 2nd
| | 
| | | 8 -5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:right;" | 21.506
| | Syntonic Comma
| | Didymos Comma
| | Meantone Comma
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 2889416/2882415
| style="text-align:right;" | 4.200
| | Vulture
| | 
| | 
| | | 24 -21 4 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| style="text-align:right;" | 48.770
| | Septimal Quarter Tone
| | 
| | 
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| style="text-align:right;" | 35.697
| | Slendro Diesis
| | 
| | 
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| style="text-align:right;" | 27.264
| | Septimal Comma
| | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| style="text-align:right;" | 14.191
| | Sensamagic
| | 
| | 
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:right;" | 13.074
| | Orwellisma
| | Orwell Comma
| | 
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:right;" | 8.433
| | Gamelisma
| | 
| | 
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 19683/19600
| style="text-align:right;" | 7.316
| | Cataharry
| | 
| | 
| | | -4 9 -2 -2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| style="text-align:right;" | 5.758
| | Hemifamity
| | 
| | 
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1065875/1063543
| style="text-align:right;" | 3.792
| | Wadisma
| | 
| | 
| | | -26 -1 1 9 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| style="text-align:right;" | 1.117
| | Wizma
| | 
| | 
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:right;" | 17.576
| | Mothwellsma
| | 
| | 
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| style="text-align:right;" | 9.688
| | Pentacircle
| | 
| | 
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:right;" | 4.503
| | Keenanisma
| | 
| | 
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:right;" | 3.930
| | Werckisma
| | 
| | 
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| style="text-align:right;" | 0.572
| | Lehmerisma
| | 
| | 
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| style="text-align:right;" | 19.130
| | Superleap
| | 
| | 
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| style="text-align:right;" | 2.563
| | Parizeksma
| | 
| | 
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| | 
|}

[[カテゴリ:5平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>e09cux7mcr7j5n2bzxe4coxqoncsbpy</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <parentid>682</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T08:46:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>683</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18620" sha1="12djye7k7g1caez2xy7hnhya5ppfzyf" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 5-EDO
| en = 5edo 
| es = 5 EDO
| ja = 5平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|5}}

==各音の間隔が均等な 5 音==
5平均律は 1200 [[セント]]のオクターブを 5 つに均等分割したものであり、最小音程は正確に 240セントで、その振動比率は2のルート5である。5平均律は[[2平均律|２平均律]]と[[3平均律|３平均律]]につぐ3番目の[[素数]]の平均律となる。最も大切なことは、5平均律は異質な響き（ゼンハーモニック、xenharmonic）の音程を含む最小[[平均律]]だということである。1・2・3・4平均律はどれも[[12平均律]]の子グループ となる。

==5平均律音階の音を聴く==
音楽家にとって、5平均律は異質な響きの音の経験をするのにあたり、代わりの利かない重要なものである。Wikipedia、または Wikimedia Commons で活動する Hyacinth という著者は、たくさんのゼンハーモニック MIDI と、それらを自由に改変してよい寛大な著作権思想を持っている。以下に示すものは 5 平均律の MIDI である。

[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid]

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|5}}

==5 平均律の音程と近似値==
英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

　各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=5, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら([https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html huygens-fokker])を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | 36.09
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | 10.83
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | classic diminished third
| style="text-align:center;" | 古典的な減3度
| style="text-align:center;" | 144/125
| style="text-align:right;" | -4.97
| style="text-align:center;" | 244.97
| style="text-align:right;" | -1.49
| style="text-align:center;" | 73.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented whole tone
| style="text-align:center;" | 準増2度
| style="text-align:center;" | 125/108
| style="text-align:right;" | -13.08
| style="text-align:center;" | 253.08
| style="text-align:right;" | -3.92
| style="text-align:center;" | 75.92
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -26.87
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -8.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 44.92
| style="text-align:center;" | 435.08
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 25.79
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 7.74
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | narrow fourth
| style="text-align:center;" | 狭い4度
| style="text-align:center;" | 21/16
| style="text-align:right;" | 9.22
| style="text-align:center;" | 470.78
| style="text-align:right;" | 2.77
| style="text-align:center;" | 141.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | 2 pentatones
| style="text-align:center;" | 2つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 33/25
| style="text-align:right;" | -0.65
| style="text-align:center;" | 480.65
| style="text-align:right;" | -0.19
| style="text-align:center;" | 144.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | 3 pentatones
| style="text-align:center;" | 3つのペンタトーン
| style="text-align:center;" | 50/33
| style="text-align:right;" | 0.65
| style="text-align:center;" | 719.35
| style="text-align:right;" | 0.19
| style="text-align:center;" | 215.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | wide fifth
| style="text-align:center;" | 広い5度
| style="text-align:center;" | 32/21
| style="text-align:right;" | -9.22
| style="text-align:center;" | 729.22
| style="text-align:right;" | -2.77
| style="text-align:center;" | 218.77
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 26.87
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 8.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | semi-augmented sixth
| style="text-align:center;" | 準増6度
| style="text-align:center;" | 216/125
| style="text-align:right;" | 13.08
| style="text-align:center;" | 946.92
| style="text-align:right;" | 3.92
| style="text-align:center;" | 284.08
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | classic augmented sixth
| style="text-align:center;" | 古典的な増6度
| style="text-align:center;" | 125/72
| style="text-align:right;" | 4.97
| style="text-align:center;" | 955.03
| style="text-align:right;" | 1.49
| style="text-align:center;" | 286.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | -36.09
| style="text-align:center;" | 996.09
| style="text-align:right;" | -10.83
| style="text-align:center;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -57.60
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -17.28
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;関連した音階&lt;/span&gt;'''

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;基数からして、5 平均律はほかの[[ペンタトニック]]スケールと関係がある。とりわけたくさんの[[スレンドロ]]の音に近い。スレンドロとはインドネシアのガムラン音楽における調律の一種である。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;「5 度」の音程サイズに関する興味のため、たくさんの[[オクターブではない]] 5 平均律の「拡大解釈の姉妹」がある (4/3 の平方根・3/2 の立方根・3 の 8 乗根など)。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;同様の理由で、たくさんの「円形の姉妹」がある。たとえば「大きな 5 度(50/33)」で 5度連鎖を作ることが可能だ。それは(50/33)^5=7.985099 という計算ができるため、およそ 3 オクターブと 3.227 セントのフラットで終結する。3 オクターブは、根音に対し 8 倍(2^3)の音である。&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==円分割==
5 は素数なので、5 平均律は子グループの平均律(sub-edos)をもたない。単純な円だけである。5 平均律の 1 ステップの円、2、3、4 ステップの円ができる。

Cycle of seconds: 0-1-2-3-4-0

Cycle of fourths: 0-2-4-1-3-0

Cycle of fifths: 0-3-1-4-2-0

Cycle of sevenths: 0-4-3-2-1-0

==記譜法==
&lt;ul&gt;&lt;li&gt;Reinhard のセント記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Sagittal:E=F、B=C がエンハーモニックスの、5 線譜を使用した自然な記譜&lt;/li&gt;&lt;li&gt;最高音とベースラインがハイブリットの 4 線譜&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==ハーモニー==
5 平均律は強く協和するものも、著しく不協和になるものも存在しない。5 平均律の単位音程である 240 セントの音程は長 2 度と短 3 度の役割を兼ねる。そしてまた、960 セントの音程は長 6 度と短 7度の役割を兼ねる。4 度音程は 4:3 の純正音程から約 18 セント狭くされている。それはいくぶん「乾いた」音程として認識させる。5 度音程は同様に純正音程から約 18 セント広くされており、認識しやすい不協和がある。

重要なコード:

&lt;ul&gt;&lt;li&gt;0+1+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+1+3+4&lt;/li&gt;&lt;li&gt;0+2+3+4&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;

==メロディー==
“スタンダード”なメロディーのために使うことが可能な、最も小さい平均律である。比較的大きい 240 セントのステップは、メロディー構築のための長 2 度として使われることができる。その音階は全音音階のほかに、ペンタトニックの特徴ももっている。

==コードまたは音階は?==
どちらにしろ、始めたところからとても離れ、さ迷い歩くようなコードや音階を作るのは難しい。しかしながら、ペンタトニックと同じ形で、最低限のメロディーを作ることができる音階がある。

==なだらかにするコンマ==
5 平均律 (&amp;lt;5 8 12 14 17 19|[[ヴァル|ヴァル (val)]])では、次のコンマを緩和する。

&amp;lt;5 8 12 14 17 19|ヴァルは次のような意味である。5 平均律で最初の素数 2(1200 セント)を表現するには 1 ステップ 240 セントが 5 つ必要である。ここで止めた場合、2 リミットテンペラメントとなる。次の素数 3(1901.96 セント)を表現するには、240 セントが8 ステップ (240 × 8 = 1920 セント)必要である、ということである。同様に、次の素数 5 は12 ステップ、7 は 14 ステップとなる。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (cents)
! | Name
! | Second Name
! | Third Name
! | Val
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| style="text-align:right;" | 90.225
| | Limma
| | Pythagorean Minor 2nd
| | 
| | | 8 -5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| style="text-align:right;" | 21.506
| | Syntonic Comma
| | Didymos Comma
| | Meantone Comma
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 2889416/2882415
| style="text-align:right;" | 4.200
| | Vulture
| | 
| | 
| | | 24 -21 4 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| style="text-align:right;" | 48.770
| | Septimal Quarter Tone
| | 
| | 
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| style="text-align:right;" | 35.697
| | Slendro Diesis
| | 
| | 
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| style="text-align:right;" | 27.264
| | Septimal Comma
| | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 245/243
| style="text-align:right;" | 14.191
| | Sensamagic
| | 
| | 
| | | 0 -5 1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| style="text-align:right;" | 13.074
| | Orwellisma
| | Orwell Comma
| | 
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:right;" | 8.433
| | Gamelisma
| | 
| | 
| | | -10 1 0 3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 19683/19600
| style="text-align:right;" | 7.316
| | Cataharry
| | 
| | 
| | | -4 9 -2 -2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| style="text-align:right;" | 5.758
| | Hemifamity
| | 
| | 
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 1065875/1063543
| style="text-align:right;" | 3.792
| | Wadisma
| | 
| | 
| | | -26 -1 1 9 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 420175/419904
| style="text-align:right;" | 1.117
| | Wizma
| | 
| | 
| | | -6 -8 2 5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| style="text-align:right;" | 17.576
| | Mothwellsma
| | 
| | 
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| style="text-align:right;" | 9.688
| | Pentacircle
| | 
| | 
| | | 7 -4 0 1 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:right;" | 4.503
| | Keenanisma
| | 
| | 
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:right;" | 3.930
| | Werckisma
| | 
| | 
| | | -3 2 -1 2 -1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| style="text-align:right;" | 0.572
| | Lehmerisma
| | 
| | 
| | | -4 -3 2 -1 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| style="text-align:right;" | 19.130
| | Superleap
| | 
| | 
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| style="text-align:right;" | 2.563
| | Parizeksma
| | 
| | 
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| | 
|}

[[カテゴリ:5平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>6平均律</title>
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        <username>Fredg999</username>
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      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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| de = 
| en = 6edo
| es = 6 EDO
| ja = 6平均律
}}
=全音=
6 平均律は 1200 [[セント|セント]]のオクターブを 6 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に 200 セントで、2 のルート 6 である。

=関連した音階=
12 平均律のサブセットである。

=記譜法=
一般的な 5 線譜で記譜することができる。

=コンマをなだらかにする=
6 平均律を&amp;lt;6 10 14 17 21 22|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

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|-
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! | Second Name
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|-
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| style="text-align:right;" | 90.22
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| | Pythagorean Minor 2nd
| | | 8 -5 &amp;gt;
|-
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| | Augmented Comma
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3072
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| | Small Diesis
| | Magic Comma
| | | -10 -1 5 &amp;gt;
|-
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| | Wuerschmidt Comma
| | 
| | | 17 1 -8 &amp;gt;
|-
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| style="text-align:right;" | 6.72
| | Mutt Comma
| | 
| | | -44 -3 21 &amp;gt;
|-
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| style="text-align:right;" | 35.70
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| | 
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
|-
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| | Jubilisma
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
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| | Hemimean
| | 
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|-
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| | 
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
|-
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| | 
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
|-
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| style="text-align:right;" | 14.37
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| | 
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
|-
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| style="text-align:right;" | 9.86
| | Valinorsma
| | 
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
|-
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|}

[[カテゴリ:6平均律]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| en = 6edo
| es = 6 EDO
| ja = 6平均律
}}
=全音=
6 平均律は 1200 [[セント|セント]]のオクターブを 6 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に 200 セントで、2 のルート 6 である。

=関連した音階=
12 平均律のサブセットである。

=記譜法=
一般的な 5 線譜で記譜することができる。

=コンマをなだらかにする=
6 平均律を&amp;lt;6 10 14 17 21 22|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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[[カテゴリ:6平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| en = 6edo
| es = 6 EDO
| ja = 6平均律
}}
{{Infobox ET}}
=全音=
6 平均律は 1200 [[セント|セント]]のオクターブを 6 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に 200 セントで、2 のルート 6 である。

=関連した音階=
12 平均律のサブセットである。

=記譜法=
一般的な 5 線譜で記譜することができる。

=コンマをなだらかにする=
6 平均律を&amp;lt;6 10 14 17 21 22|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

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|-
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[[カテゴリ:6平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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| en = 6edo
| es = 6 EDO
| ja = 6平均律
}}{{Infobox ET}}

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|6}}

==全音==
6 平均律は 1200 [[セント|セント]]のオクターブを 6 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に 200 セントで、2 のルート 6 である。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|6}}

==関連した音階==
12 平均律のサブセットである。

==記譜法==
一般的な 5 線譜で記譜することができる。

==コンマをなだらかにする==
6 平均律を&amp;lt;6 10 14 17 21 22|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Value (cents)
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! | Second Name
! | Val
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
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| | Pythagorean Minor 2nd
| | | 8 -5 &amp;gt;
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| | Augmented Comma
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
|-
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| | | -10 -1 5 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 393216/390625
| style="text-align:right;" | 11.45
| | Wuerschmidt Comma
| | 
| | | 17 1 -8 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 2783927/2773137
| style="text-align:right;" | 6.72
| | Mutt Comma
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| | | -44 -3 21 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| style="text-align:right;" | 35.70
| | Slendro Diesis
| | 
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| style="text-align:right;" | 34.98
| | Tritonic Diesis
| | Jubilisma
| | | 1 0 2 -2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
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| | Hemimean
| | 
| | | 6 0 -5 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
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| | Porwell
| | 
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
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| | Breedsma
| | 
| | | -5 -1 -2 4 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
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| | Biyatisma
| | 
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
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| | Valinorsma
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| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
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| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
|}

[[カテゴリ:6平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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[todo]


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      <comment>英語版Xen Wikiからの移行 (実際に)</comment>
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      <text bytes="20914" sha1="ln6ybexpbbq1ex837x8vivwm75vsio8" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 7-EDO
| en = 7edo
| es = 
| ja = 7平均律
}}
__FORCETOC__
-----

=中立的なダイアトニック=

7 平均律は 1 [[オクターブ]]1200 セントを 7 つに平均分割したものである。最小の音程は 171.428 [[セント]]、または振動比 2&lt;sup&gt;1/7&lt;/sup&gt; である。それは 2・3・5 平均律に続く 4 番目の[[素数]]平均律である。

均等な 7 音音階(Equi-heptatonic scales)は、西洋音楽ではなく、アフリカ文化で使われている。そしてまた、「インディアン音楽における歴史と構造」にあると推察される。インドにおける 165 セントの微分音音程、「three-sruti」音程が、7 平均律の最小音程である171 セントと誤解するのに十分近いためである。

7-tone equal temperament は、11/9 を積み重ねたものだ、という結論になると考えられる。そして、(2&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; 3&lt;sup&gt;-14&lt;/sup&gt; 11&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;)というコンマをなだらかにする。

7 平均律の 7 番目の音は、1 オクターブにおさめた 29 番目の倍音、29/16 とほぼ同様であり、とても気持ちの良い音色を生み出す。しかしながらそれはまた、20/11 や 9/5 などの比を入れ子にしたものを見つける。そして 7/4 より大幅に高い、とても 7 番目の倍音より単純な[[ハーモニックエントロピー]]を与える。

同様に、均等な 7 音音階システムが求めるハーモニックサウンドは、おそらく、171 セントの理論的なインターバルから離れ、絶え間なく適合したイントネーション要求する。西洋のアンゴラ文化圏にある、アフリカ地域のもっとも印象的な地域の 1 つでは、5 つの等間隔をもつ 7 音でなる音階がある。5 度を加えた 3 度音程、または 4 度を加えた 3 度音程をもつ歌にもとづく、異なったハーモニックスタイルが結合されている。この音楽はヘプタトニック(7 音音階)で旋法は持たない。たとえば、そこには独特な音程として、メジャーサードやマイナーサードなどの概念はない。すべての 3 度の基本原則は、中立的であるということである。しかし歌い手による実践的な 3 度は、特に休止点で、しばしばおおよそ純正長3 度(386cent)で表現される。この法則では、等距離の原則と協和した心地よいユーフォニーの原則は、1 つのトーナルハーモニックシステムに含まれる。各音楽の記譜法としては、7 本線の楽譜は最も適しており、各横線は 1 つの音高レベルを示す。([http://www.britannica.com/EBchecked/topic/719112/African-music "African music."Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 05 Jul. 2009])

タイのシロフォンは Morton(1974)によって、7 平均律から「たったのプラスマイナス 5 セント変化され」計算されている。ウガンダの Chopi シロフォンもまた、Haddon(1952)によりこのシステムで計算されている。

=7 平均律の音程と近似値=
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | intervla
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | Zalzal's mujannab
| style="text-align:center;" | マンスール・ザルザルのムジャンナブ
| style="text-align:center;" | 54/49
| style="text-align:right;" | 3.22
| style="text-align:center;" | 168.21
| style="text-align:right;" | 0.96
| style="text-align:center;" | 50.46
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -32.48
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -9.74
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 27.22
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 8.16
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | acute fourth
| style="text-align:center;" | 鋭い4度
| style="text-align:center;" | 27/20
| style="text-align:right;" | -5.27
| style="text-align:center;" | 519.55
| style="text-align:right;" | -1.58
| style="text-align:center;" | 155.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -22.67
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -6.80
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | grave fifth
| style="text-align:center;" | 威厳ある5度
| style="text-align:center;" | 40/27
| style="text-align:right;" | 5.27
| style="text-align:center;" | 680.45
| style="text-align:right;" | 1.58
| style="text-align:center;" | 204.13
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | undecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:right;" | 4.55
| style="text-align:center;" | 852.59
| style="text-align:right;" | 1.37
| style="text-align:center;" | 255.78
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -27.22
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -8.16
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 29th harmonic
| style="text-align:center;" | 29番目の倍音
| style="text-align:center;" | 29/16
| style="text-align:right;" | -1.01
| style="text-align:center;" | 1029.58
| style="text-align:right;" | -0.30
| style="text-align:center;" | 308.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | large minor seventh
| style="text-align:center;" | 大きな短7度
| style="text-align:center;" | 20/11
| style="text-align:right;" | -6.42
| style="text-align:center;" | 1035.00
| style="text-align:right;" | -1.93
| style="text-align:center;" | 310.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;'''関連した音階'''&lt;/span&gt;

伝統的なタイ音楽に通じる手法

=記譜法=
臨時記号を除いた 5 線譜に記譜することができる。

=ハーモニー=
メジャーとマイナーの差はなく、それぞれのピッチが独特である。

=メロディー=
全音音階やメジャー・マイナーダイアトニックスケールの間のような、中立的な間隔を覚える。2度(171.429cent)はメロディー進行の基本的なステップとして作用する。セブンスからのステップは、導音にとってはとても広い。

=関連したチューニング=
7 平均律は三番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。

=なだらかにするコンマ=
7 平均律 (&amp;lt;7 11 16 20 24 26|[[ヴァル]])では、次のコンマが緩和される。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 20000/19683
| | | 5 -9 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.66
| style="text-align:center;" | Minimal Diesis
| style="text-align:center;" | Tetracot Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1600000/1594323
| | | 9 -13 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.15
| style="text-align:center;" | Amity Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4375/4374
| | | -1 -7 4 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | Ragisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:7平均律]]</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = 7-EDO
| en = 7edo
| es = 
| ja = 7平均律
}}
__FORCETOC__
-----

=中立的なダイアトニック=

7 平均律は 1 [[オクターブ]]1200 セントを 7 つに平均分割したものである。最小の音程は 171.428 [[セント]]、または振動比 2&lt;sup&gt;1/7&lt;/sup&gt; である。それは 2・3・5 平均律に続く 4 番目の[[素数]]平均律である。

均等な 7 音音階(Equi-heptatonic scales)は、西洋音楽ではなく、アフリカ文化で使われている。そしてまた、「インディアン音楽における歴史と構造」にあると推察される。インドにおける 165 セントの微分音音程、「three-sruti」音程が、7 平均律の最小音程である171 セントと誤解するのに十分近いためである。

7-tone equal temperament は、11/9 を積み重ねたものだ、という結論になると考えられる。そして、(2&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; 3&lt;sup&gt;-14&lt;/sup&gt; 11&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;)というコンマをなだらかにする。

7 平均律の 7 番目の音は、1 オクターブにおさめた 29 番目の倍音、29/16 とほぼ同様であり、とても気持ちの良い音色を生み出す。しかしながらそれはまた、20/11 や 9/5 などの比を入れ子にしたものを見つける。そして 7/4 より大幅に高い、とても 7 番目の倍音より単純な[[ハーモニックエントロピー]]を与える。

同様に、均等な 7 音音階システムが求めるハーモニックサウンドは、おそらく、171 セントの理論的なインターバルから離れ、絶え間なく適合したイントネーション要求する。西洋のアンゴラ文化圏にある、アフリカ地域のもっとも印象的な地域の 1 つでは、5 つの等間隔をもつ 7 音でなる音階がある。5 度を加えた 3 度音程、または 4 度を加えた 3 度音程をもつ歌にもとづく、異なったハーモニックスタイルが結合されている。この音楽はヘプタトニック(7 音音階)で旋法は持たない。たとえば、そこには独特な音程として、メジャーサードやマイナーサードなどの概念はない。すべての 3 度の基本原則は、中立的であるということである。しかし歌い手による実践的な 3 度は、特に休止点で、しばしばおおよそ純正長3 度(386cent)で表現される。この法則では、等距離の原則と協和した心地よいユーフォニーの原則は、1 つのトーナルハーモニックシステムに含まれる。各音楽の記譜法としては、7 本線の楽譜は最も適しており、各横線は 1 つの音高レベルを示す。([http://www.britannica.com/EBchecked/topic/719112/African-music "African music."Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 05 Jul. 2009])

タイのシロフォンは Morton(1974)によって、7 平均律から「たったのプラスマイナス 5 セント変化され」計算されている。ウガンダの Chopi シロフォンもまた、Haddon(1952)によりこのシステムで計算されている。

=7 平均律の音程と近似値=
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | intervla
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | Zalzal's mujannab
| style="text-align:center;" | マンスール・ザルザルのムジャンナブ
| style="text-align:center;" | 54/49
| style="text-align:right;" | 3.22
| style="text-align:center;" | 168.21
| style="text-align:right;" | 0.96
| style="text-align:center;" | 50.46
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -32.48
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -9.74
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 27.22
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 8.16
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | acute fourth
| style="text-align:center;" | 鋭い4度
| style="text-align:center;" | 27/20
| style="text-align:right;" | -5.27
| style="text-align:center;" | 519.55
| style="text-align:right;" | -1.58
| style="text-align:center;" | 155.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -22.67
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -6.80
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | grave fifth
| style="text-align:center;" | 威厳ある5度
| style="text-align:center;" | 40/27
| style="text-align:right;" | 5.27
| style="text-align:center;" | 680.45
| style="text-align:right;" | 1.58
| style="text-align:center;" | 204.13
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | undecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:right;" | 4.55
| style="text-align:center;" | 852.59
| style="text-align:right;" | 1.37
| style="text-align:center;" | 255.78
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -27.22
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -8.16
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 29th harmonic
| style="text-align:center;" | 29番目の倍音
| style="text-align:center;" | 29/16
| style="text-align:right;" | -1.01
| style="text-align:center;" | 1029.58
| style="text-align:right;" | -0.30
| style="text-align:center;" | 308.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | large minor seventh
| style="text-align:center;" | 大きな短7度
| style="text-align:center;" | 20/11
| style="text-align:right;" | -6.42
| style="text-align:center;" | 1035.00
| style="text-align:right;" | -1.93
| style="text-align:center;" | 310.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;'''関連した音階'''&lt;/span&gt;

伝統的なタイ音楽に通じる手法

=記譜法=
臨時記号を除いた 5 線譜に記譜することができる。

=ハーモニー=
メジャーとマイナーの差はなく、それぞれのピッチが独特である。

=メロディー=
全音音階やメジャー・マイナーダイアトニックスケールの間のような、中立的な間隔を覚える。2度(171.429cent)はメロディー進行の基本的なステップとして作用する。セブンスからのステップは、導音にとってはとても広い。

=関連したチューニング=
7 平均律は三番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。

=なだらかにするコンマ=
7 平均律 (&amp;lt;7 11 16 20 24 26|[[ヴァル]])では、次のコンマが緩和される。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 20000/19683
| | | 5 -9 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.66
| style="text-align:center;" | Minimal Diesis
| style="text-align:center;" | Tetracot Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1600000/1594323
| | | 9 -13 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.15
| style="text-align:center;" | Amity Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4375/4374
| | | -1 -7 4 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | Ragisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:7平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| de = 7-EDO
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| ja = 7平均律
}}
{{Infobox ET}}

=中立的なダイアトニック=

7 平均律は 1 [[オクターブ]]1200 セントを 7 つに平均分割したものである。最小の音程は 171.428 [[セント]]、または振動比 2&lt;sup&gt;1/7&lt;/sup&gt; である。それは 2・3・5 平均律に続く 4 番目の[[素数]]平均律である。

均等な 7 音音階(Equi-heptatonic scales)は、西洋音楽ではなく、アフリカ文化で使われている。そしてまた、「インディアン音楽における歴史と構造」にあると推察される。インドにおける 165 セントの微分音音程、「three-sruti」音程が、7 平均律の最小音程である171 セントと誤解するのに十分近いためである。

7-tone equal temperament は、11/9 を積み重ねたものだ、という結論になると考えられる。そして、(2&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; 3&lt;sup&gt;-14&lt;/sup&gt; 11&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;)というコンマをなだらかにする。

7 平均律の 7 番目の音は、1 オクターブにおさめた 29 番目の倍音、29/16 とほぼ同様であり、とても気持ちの良い音色を生み出す。しかしながらそれはまた、20/11 や 9/5 などの比を入れ子にしたものを見つける。そして 7/4 より大幅に高い、とても 7 番目の倍音より単純な[[ハーモニックエントロピー]]を与える。

同様に、均等な 7 音音階システムが求めるハーモニックサウンドは、おそらく、171 セントの理論的なインターバルから離れ、絶え間なく適合したイントネーション要求する。西洋のアンゴラ文化圏にある、アフリカ地域のもっとも印象的な地域の 1 つでは、5 つの等間隔をもつ 7 音でなる音階がある。5 度を加えた 3 度音程、または 4 度を加えた 3 度音程をもつ歌にもとづく、異なったハーモニックスタイルが結合されている。この音楽はヘプタトニック(7 音音階)で旋法は持たない。たとえば、そこには独特な音程として、メジャーサードやマイナーサードなどの概念はない。すべての 3 度の基本原則は、中立的であるということである。しかし歌い手による実践的な 3 度は、特に休止点で、しばしばおおよそ純正長3 度(386cent)で表現される。この法則では、等距離の原則と協和した心地よいユーフォニーの原則は、1 つのトーナルハーモニックシステムに含まれる。各音楽の記譜法としては、7 本線の楽譜は最も適しており、各横線は 1 つの音高レベルを示す。([http://www.britannica.com/EBchecked/topic/719112/African-music "African music."Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 05 Jul. 2009])

タイのシロフォンは Morton(1974)によって、7 平均律から「たったのプラスマイナス 5 セント変化され」計算されている。ウガンダの Chopi シロフォンもまた、Haddon(1952)によりこのシステムで計算されている。

=7 平均律の音程と近似値=
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | intervla
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | Zalzal's mujannab
| style="text-align:center;" | マンスール・ザルザルのムジャンナブ
| style="text-align:center;" | 54/49
| style="text-align:right;" | 3.22
| style="text-align:center;" | 168.21
| style="text-align:right;" | 0.96
| style="text-align:center;" | 50.46
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -32.48
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -9.74
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 27.22
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 8.16
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | acute fourth
| style="text-align:center;" | 鋭い4度
| style="text-align:center;" | 27/20
| style="text-align:right;" | -5.27
| style="text-align:center;" | 519.55
| style="text-align:right;" | -1.58
| style="text-align:center;" | 155.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -22.67
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -6.80
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | grave fifth
| style="text-align:center;" | 威厳ある5度
| style="text-align:center;" | 40/27
| style="text-align:right;" | 5.27
| style="text-align:center;" | 680.45
| style="text-align:right;" | 1.58
| style="text-align:center;" | 204.13
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | undecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:right;" | 4.55
| style="text-align:center;" | 852.59
| style="text-align:right;" | 1.37
| style="text-align:center;" | 255.78
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -27.22
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -8.16
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 29th harmonic
| style="text-align:center;" | 29番目の倍音
| style="text-align:center;" | 29/16
| style="text-align:right;" | -1.01
| style="text-align:center;" | 1029.58
| style="text-align:right;" | -0.30
| style="text-align:center;" | 308.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | large minor seventh
| style="text-align:center;" | 大きな短7度
| style="text-align:center;" | 20/11
| style="text-align:right;" | -6.42
| style="text-align:center;" | 1035.00
| style="text-align:right;" | -1.93
| style="text-align:center;" | 310.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;'''関連した音階'''&lt;/span&gt;

伝統的なタイ音楽に通じる手法

=記譜法=
臨時記号を除いた 5 線譜に記譜することができる。

=ハーモニー=
メジャーとマイナーの差はなく、それぞれのピッチが独特である。

=メロディー=
全音音階やメジャー・マイナーダイアトニックスケールの間のような、中立的な間隔を覚える。2度(171.429cent)はメロディー進行の基本的なステップとして作用する。セブンスからのステップは、導音にとってはとても広い。

=関連したチューニング=
7 平均律は三番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。

=なだらかにするコンマ=
7 平均律 (&amp;lt;7 11 16 20 24 26|[[ヴァル]])では、次のコンマが緩和される。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 20000/19683
| | | 5 -9 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.66
| style="text-align:center;" | Minimal Diesis
| style="text-align:center;" | Tetracot Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1600000/1594323
| | | 9 -13 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.15
| style="text-align:center;" | Amity Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4375/4374
| | | -1 -7 4 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | Ragisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:7平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| de = 7-EDO
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| ja = 7平均律
}}
{{Infobox ET}}

==中立的なダイアトニック==
7 平均律は 1 [[オクターブ]]1200 セントを 7 つに平均分割したものである。最小の音程は 171.428 [[セント]]、または振動比 2&lt;sup&gt;1/7&lt;/sup&gt; である。それは 2・3・5 平均律に続く 4 番目の[[素数]]平均律である。

均等な 7 音音階(Equi-heptatonic scales)は、西洋音楽ではなく、アフリカ文化で使われている。そしてまた、「インディアン音楽における歴史と構造」にあると推察される。インドにおける 165 セントの微分音音程、「three-sruti」音程が、7 平均律の最小音程である171 セントと誤解するのに十分近いためである。

7-tone equal temperament は、11/9 を積み重ねたものだ、という結論になると考えられる。そして、(2&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; 3&lt;sup&gt;-14&lt;/sup&gt; 11&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;)というコンマをなだらかにする。

7 平均律の 7 番目の音は、1 オクターブにおさめた 29 番目の倍音、29/16 とほぼ同様であり、とても気持ちの良い音色を生み出す。しかしながらそれはまた、20/11 や 9/5 などの比を入れ子にしたものを見つける。そして 7/4 より大幅に高い、とても 7 番目の倍音より単純な[[ハーモニックエントロピー]]を与える。

同様に、均等な 7 音音階システムが求めるハーモニックサウンドは、おそらく、171 セントの理論的なインターバルから離れ、絶え間なく適合したイントネーション要求する。西洋のアンゴラ文化圏にある、アフリカ地域のもっとも印象的な地域の 1 つでは、5 つの等間隔をもつ 7 音でなる音階がある。5 度を加えた 3 度音程、または 4 度を加えた 3 度音程をもつ歌にもとづく、異なったハーモニックスタイルが結合されている。この音楽はヘプタトニック(7 音音階)で旋法は持たない。たとえば、そこには独特な音程として、メジャーサードやマイナーサードなどの概念はない。すべての 3 度の基本原則は、中立的であるということである。しかし歌い手による実践的な 3 度は、特に休止点で、しばしばおおよそ純正長3 度(386cent)で表現される。この法則では、等距離の原則と協和した心地よいユーフォニーの原則は、1 つのトーナルハーモニックシステムに含まれる。各音楽の記譜法としては、7 本線の楽譜は最も適しており、各横線は 1 つの音高レベルを示す。([http://www.britannica.com/EBchecked/topic/719112/African-music "African music."Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 05 Jul. 2009])

タイのシロフォンは Morton(1974)によって、7 平均律から「たったのプラスマイナス 5 セント変化され」計算されている。ウガンダの Chopi シロフォンもまた、Haddon(1952)によりこのシステムで計算されている。

==7 平均律の音程と近似値==
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | intervla
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 0
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| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | Zalzal's mujannab
| style="text-align:center;" | マンスール・ザルザルのムジャンナブ
| style="text-align:center;" | 54/49
| style="text-align:right;" | 3.22
| style="text-align:center;" | 168.21
| style="text-align:right;" | 0.96
| style="text-align:center;" | 50.46
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -32.48
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -9.74
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 27.22
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 8.16
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | acute fourth
| style="text-align:center;" | 鋭い4度
| style="text-align:center;" | 27/20
| style="text-align:right;" | -5.27
| style="text-align:center;" | 519.55
| style="text-align:right;" | -1.58
| style="text-align:center;" | 155.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -22.67
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -6.80
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | grave fifth
| style="text-align:center;" | 威厳ある5度
| style="text-align:center;" | 40/27
| style="text-align:right;" | 5.27
| style="text-align:center;" | 680.45
| style="text-align:right;" | 1.58
| style="text-align:center;" | 204.13
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | undecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:right;" | 4.55
| style="text-align:center;" | 852.59
| style="text-align:right;" | 1.37
| style="text-align:center;" | 255.78
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -27.22
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -8.16
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 29th harmonic
| style="text-align:center;" | 29番目の倍音
| style="text-align:center;" | 29/16
| style="text-align:right;" | -1.01
| style="text-align:center;" | 1029.58
| style="text-align:right;" | -0.30
| style="text-align:center;" | 308.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | large minor seventh
| style="text-align:center;" | 大きな短7度
| style="text-align:center;" | 20/11
| style="text-align:right;" | -6.42
| style="text-align:center;" | 1035.00
| style="text-align:right;" | -1.93
| style="text-align:center;" | 310.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;'''関連した音階'''&lt;/span&gt;

伝統的なタイ音楽に通じる手法

==記譜法==
臨時記号を除いた 5 線譜に記譜することができる。

==ハーモニー==
メジャーとマイナーの差はなく、それぞれのピッチが独特である。

==メロディー==
全音音階やメジャー・マイナーダイアトニックスケールの間のような、中立的な間隔を覚える。2度(171.429cent)はメロディー進行の基本的なステップとして作用する。セブンスからのステップは、導音にとってはとても広い。

==関連したチューニング==
7 平均律は三番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。

==なだらかにするコンマ==
7 平均律 (&amp;lt;7 11 16 20 24 26|[[ヴァル]])では、次のコンマが緩和される。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 20000/19683
| | | 5 -9 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.66
| style="text-align:center;" | Minimal Diesis
| style="text-align:center;" | Tetracot Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1600000/1594323
| | | 9 -13 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.15
| style="text-align:center;" | Amity Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4375/4374
| | | -1 -7 4 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | Ragisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:7平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
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      <parentid>685</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T08:51:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 7 平均律の音程と近似値 */</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19678" sha1="i9y1ue3t7o3zo9zpi82rqyxo73dfwn2" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 7-EDO
| en = 7edo
| es = 
| ja = 7平均律
}}
{{Infobox ET}}

==中立的なダイアトニック==
7 平均律は 1 [[オクターブ]]1200 セントを 7 つに平均分割したものである。最小の音程は 171.428 [[セント]]、または振動比 2&lt;sup&gt;1/7&lt;/sup&gt; である。それは 2・3・5 平均律に続く 4 番目の[[素数]]平均律である。

均等な 7 音音階(Equi-heptatonic scales)は、西洋音楽ではなく、アフリカ文化で使われている。そしてまた、「インディアン音楽における歴史と構造」にあると推察される。インドにおける 165 セントの微分音音程、「three-sruti」音程が、7 平均律の最小音程である171 セントと誤解するのに十分近いためである。

7-tone equal temperament は、11/9 を積み重ねたものだ、という結論になると考えられる。そして、(2&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; 3&lt;sup&gt;-14&lt;/sup&gt; 11&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;)というコンマをなだらかにする。

7 平均律の 7 番目の音は、1 オクターブにおさめた 29 番目の倍音、29/16 とほぼ同様であり、とても気持ちの良い音色を生み出す。しかしながらそれはまた、20/11 や 9/5 などの比を入れ子にしたものを見つける。そして 7/4 より大幅に高い、とても 7 番目の倍音より単純な[[ハーモニックエントロピー]]を与える。

同様に、均等な 7 音音階システムが求めるハーモニックサウンドは、おそらく、171 セントの理論的なインターバルから離れ、絶え間なく適合したイントネーション要求する。西洋のアンゴラ文化圏にある、アフリカ地域のもっとも印象的な地域の 1 つでは、5 つの等間隔をもつ 7 音でなる音階がある。5 度を加えた 3 度音程、または 4 度を加えた 3 度音程をもつ歌にもとづく、異なったハーモニックスタイルが結合されている。この音楽はヘプタトニック(7 音音階)で旋法は持たない。たとえば、そこには独特な音程として、メジャーサードやマイナーサードなどの概念はない。すべての 3 度の基本原則は、中立的であるということである。しかし歌い手による実践的な 3 度は、特に休止点で、しばしばおおよそ純正長3 度(386cent)で表現される。この法則では、等距離の原則と協和した心地よいユーフォニーの原則は、1 つのトーナルハーモニックシステムに含まれる。各音楽の記譜法としては、7 本線の楽譜は最も適しており、各横線は 1 つの音高レベルを示す。([http://www.britannica.com/EBchecked/topic/719112/African-music "African music."Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 05 Jul. 2009])

タイのシロフォンは Morton(1974)によって、7 平均律から「たったのプラスマイナス 5 セント変化され」計算されている。ウガンダの Chopi シロフォンもまた、Haddon(1952)によりこのシステムで計算されている。

==7 平均律の音程と近似値==
英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

　各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら](huygens-fokker)を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | intervla
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | Zalzal's mujannab
| style="text-align:center;" | マンスール・ザルザルのムジャンナブ
| style="text-align:center;" | 54/49
| style="text-align:right;" | 3.22
| style="text-align:center;" | 168.21
| style="text-align:right;" | 0.96
| style="text-align:center;" | 50.46
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -32.48
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -9.74
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 27.22
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 8.16
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | acute fourth
| style="text-align:center;" | 鋭い4度
| style="text-align:center;" | 27/20
| style="text-align:right;" | -5.27
| style="text-align:center;" | 519.55
| style="text-align:right;" | -1.58
| style="text-align:center;" | 155.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -22.67
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -6.80
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | grave fifth
| style="text-align:center;" | 威厳ある5度
| style="text-align:center;" | 40/27
| style="text-align:right;" | 5.27
| style="text-align:center;" | 680.45
| style="text-align:right;" | 1.58
| style="text-align:center;" | 204.13
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | undecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:right;" | 4.55
| style="text-align:center;" | 852.59
| style="text-align:right;" | 1.37
| style="text-align:center;" | 255.78
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -27.22
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -8.16
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 29th harmonic
| style="text-align:center;" | 29番目の倍音
| style="text-align:center;" | 29/16
| style="text-align:right;" | -1.01
| style="text-align:center;" | 1029.58
| style="text-align:right;" | -0.30
| style="text-align:center;" | 308.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | large minor seventh
| style="text-align:center;" | 大きな短7度
| style="text-align:center;" | 20/11
| style="text-align:right;" | -6.42
| style="text-align:center;" | 1035.00
| style="text-align:right;" | -1.93
| style="text-align:center;" | 310.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;'''関連した音階'''&lt;/span&gt;

伝統的なタイ音楽に通じる手法

==記譜法==
臨時記号を除いた 5 線譜に記譜することができる。

==ハーモニー==
メジャーとマイナーの差はなく、それぞれのピッチが独特である。

==メロディー==
全音音階やメジャー・マイナーダイアトニックスケールの間のような、中立的な間隔を覚える。2度(171.429cent)はメロディー進行の基本的なステップとして作用する。セブンスからのステップは、導音にとってはとても広い。

==関連したチューニング==
7 平均律は三番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。

==なだらかにするコンマ==
7 平均律 (&amp;lt;7 11 16 20 24 26|[[ヴァル]])では、次のコンマが緩和される。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 20000/19683
| | | 5 -9 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.66
| style="text-align:center;" | Minimal Diesis
| style="text-align:center;" | Tetracot Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1600000/1594323
| | | 9 -13 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.15
| style="text-align:center;" | Amity Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4375/4374
| | | -1 -7 4 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | Ragisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:7平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <origin>687</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19822" sha1="8m9t068obdh9a2l65867i0f5efm28mf" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 7-EDO
| en = 7edo
| es = 
| ja = 7平均律
}}{{Infobox ET}}

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|7}}

==中立的なダイアトニック==
7 平均律は 1 [[オクターブ]]1200 セントを 7 つに平均分割したものである。最小の音程は 171.428 [[セント]]、または振動比 2&lt;sup&gt;1/7&lt;/sup&gt; である。それは 2・3・5 平均律に続く 4 番目の[[素数]]平均律である。

均等な 7 音音階(Equi-heptatonic scales)は、西洋音楽ではなく、アフリカ文化で使われている。そしてまた、「インディアン音楽における歴史と構造」にあると推察される。インドにおける 165 セントの微分音音程、「three-sruti」音程が、7 平均律の最小音程である171 セントと誤解するのに十分近いためである。

7-tone equal temperament は、11/9 を積み重ねたものだ、という結論になると考えられる。そして、(2&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; 3&lt;sup&gt;-14&lt;/sup&gt; 11&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;)というコンマをなだらかにする。

7 平均律の 7 番目の音は、1 オクターブにおさめた 29 番目の倍音、29/16 とほぼ同様であり、とても気持ちの良い音色を生み出す。しかしながらそれはまた、20/11 や 9/5 などの比を入れ子にしたものを見つける。そして 7/4 より大幅に高い、とても 7 番目の倍音より単純な[[ハーモニックエントロピー]]を与える。

同様に、均等な 7 音音階システムが求めるハーモニックサウンドは、おそらく、171 セントの理論的なインターバルから離れ、絶え間なく適合したイントネーション要求する。西洋のアンゴラ文化圏にある、アフリカ地域のもっとも印象的な地域の 1 つでは、5 つの等間隔をもつ 7 音でなる音階がある。5 度を加えた 3 度音程、または 4 度を加えた 3 度音程をもつ歌にもとづく、異なったハーモニックスタイルが結合されている。この音楽はヘプタトニック(7 音音階)で旋法は持たない。たとえば、そこには独特な音程として、メジャーサードやマイナーサードなどの概念はない。すべての 3 度の基本原則は、中立的であるということである。しかし歌い手による実践的な 3 度は、特に休止点で、しばしばおおよそ純正長3 度(386cent)で表現される。この法則では、等距離の原則と協和した心地よいユーフォニーの原則は、1 つのトーナルハーモニックシステムに含まれる。各音楽の記譜法としては、7 本線の楽譜は最も適しており、各横線は 1 つの音高レベルを示す。([http://www.britannica.com/EBchecked/topic/719112/African-music "African music."Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 05 Jul. 2009])

タイのシロフォンは Morton(1974)によって、7 平均律から「たったのプラスマイナス 5 セント変化され」計算されている。ウガンダの Chopi シロフォンもまた、Haddon(1952)によりこのシステムで計算されている。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|7}}

==7 平均律の音程と近似値==
英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

　各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら](huygens-fokker)を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | intervla
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | Zalzal's mujannab
| style="text-align:center;" | マンスール・ザルザルのムジャンナブ
| style="text-align:center;" | 54/49
| style="text-align:right;" | 3.22
| style="text-align:center;" | 168.21
| style="text-align:right;" | 0.96
| style="text-align:center;" | 50.46
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -32.48
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -9.74
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 27.22
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 8.16
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | acute fourth
| style="text-align:center;" | 鋭い4度
| style="text-align:center;" | 27/20
| style="text-align:right;" | -5.27
| style="text-align:center;" | 519.55
| style="text-align:right;" | -1.58
| style="text-align:center;" | 155.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -22.67
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -6.80
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | grave fifth
| style="text-align:center;" | 威厳ある5度
| style="text-align:center;" | 40/27
| style="text-align:right;" | 5.27
| style="text-align:center;" | 680.45
| style="text-align:right;" | 1.58
| style="text-align:center;" | 204.13
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | undecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:right;" | 4.55
| style="text-align:center;" | 852.59
| style="text-align:right;" | 1.37
| style="text-align:center;" | 255.78
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -27.22
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -8.16
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 29th harmonic
| style="text-align:center;" | 29番目の倍音
| style="text-align:center;" | 29/16
| style="text-align:right;" | -1.01
| style="text-align:center;" | 1029.58
| style="text-align:right;" | -0.30
| style="text-align:center;" | 308.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | large minor seventh
| style="text-align:center;" | 大きな短7度
| style="text-align:center;" | 20/11
| style="text-align:right;" | -6.42
| style="text-align:center;" | 1035.00
| style="text-align:right;" | -1.93
| style="text-align:center;" | 310.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;'''関連した音階'''&lt;/span&gt;

伝統的なタイ音楽に通じる手法

==記譜法==
臨時記号を除いた 5 線譜に記譜することができる。

==ハーモニー==
メジャーとマイナーの差はなく、それぞれのピッチが独特である。

==メロディー==
全音音階やメジャー・マイナーダイアトニックスケールの間のような、中立的な間隔を覚える。2度(171.429cent)はメロディー進行の基本的なステップとして作用する。セブンスからのステップは、導音にとってはとても広い。

==関連したチューニング==
7 平均律は三番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。

==なだらかにするコンマ==
7 平均律 (&amp;lt;7 11 16 20 24 26|[[ヴァル]])では、次のコンマが緩和される。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 20000/19683
| | | 5 -9 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.66
| style="text-align:center;" | Minimal Diesis
| style="text-align:center;" | Tetracot Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1600000/1594323
| | | 9 -13 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.15
| style="text-align:center;" | Amity Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4375/4374
| | | -1 -7 4 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | Ragisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:7平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
      <origin>1589</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19827" sha1="g3hm5937y77i7lr40anz3zwk4o27h50" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 7-EDO
| en = 7edo
| es = 7 EDO
| ja = 7平均律
}}{{Infobox ET}}

==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|7}}

==中立的なダイアトニック==
7 平均律は 1 [[オクターブ]]1200 セントを 7 つに平均分割したものである。最小の音程は 171.428 [[セント]]、または振動比 2&lt;sup&gt;1/7&lt;/sup&gt; である。それは 2・3・5 平均律に続く 4 番目の[[素数]]平均律である。

均等な 7 音音階(Equi-heptatonic scales)は、西洋音楽ではなく、アフリカ文化で使われている。そしてまた、「インディアン音楽における歴史と構造」にあると推察される。インドにおける 165 セントの微分音音程、「three-sruti」音程が、7 平均律の最小音程である171 セントと誤解するのに十分近いためである。

7-tone equal temperament は、11/9 を積み重ねたものだ、という結論になると考えられる。そして、(2&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; 3&lt;sup&gt;-14&lt;/sup&gt; 11&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;)というコンマをなだらかにする。

7 平均律の 7 番目の音は、1 オクターブにおさめた 29 番目の倍音、29/16 とほぼ同様であり、とても気持ちの良い音色を生み出す。しかしながらそれはまた、20/11 や 9/5 などの比を入れ子にしたものを見つける。そして 7/4 より大幅に高い、とても 7 番目の倍音より単純な[[ハーモニックエントロピー]]を与える。

同様に、均等な 7 音音階システムが求めるハーモニックサウンドは、おそらく、171 セントの理論的なインターバルから離れ、絶え間なく適合したイントネーション要求する。西洋のアンゴラ文化圏にある、アフリカ地域のもっとも印象的な地域の 1 つでは、5 つの等間隔をもつ 7 音でなる音階がある。5 度を加えた 3 度音程、または 4 度を加えた 3 度音程をもつ歌にもとづく、異なったハーモニックスタイルが結合されている。この音楽はヘプタトニック(7 音音階)で旋法は持たない。たとえば、そこには独特な音程として、メジャーサードやマイナーサードなどの概念はない。すべての 3 度の基本原則は、中立的であるということである。しかし歌い手による実践的な 3 度は、特に休止点で、しばしばおおよそ純正長3 度(386cent)で表現される。この法則では、等距離の原則と協和した心地よいユーフォニーの原則は、1 つのトーナルハーモニックシステムに含まれる。各音楽の記譜法としては、7 本線の楽譜は最も適しており、各横線は 1 つの音高レベルを示す。([http://www.britannica.com/EBchecked/topic/719112/African-music "African music."Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 05 Jul. 2009])

タイのシロフォンは Morton(1974)によって、7 平均律から「たったのプラスマイナス 5 セント変化され」計算されている。ウガンダの Chopi シロフォンもまた、Haddon(1952)によりこのシステムで計算されている。

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|7}}

==7 平均律の音程と近似値==
英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

　各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら](huygens-fokker)を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | intervla
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 6.24
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | 6.42
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | 1.93
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | Zalzal's mujannab
| style="text-align:center;" | マンスール・ザルザルのムジャンナブ
| style="text-align:center;" | 54/49
| style="text-align:right;" | 3.22
| style="text-align:center;" | 168.21
| style="text-align:right;" | 0.96
| style="text-align:center;" | 50.46
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | -10.98
| style="text-align:center;" | 182.40
| style="text-align:right;" | -3.29
| style="text-align:center;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 171.43
| style="text-align:center;" | 51.43
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -32.48
| style="text-align:center;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -9.74
| style="text-align:center;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 27.22
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 8.16
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| style="text-align:right;" | -4.55
| style="text-align:center;" | 347.41
| style="text-align:right;" | -1.37
| style="text-align:center;" | 104.22
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 342.86
| style="text-align:center;" | 102.86
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | -16.62
| style="text-align:center;" | 359.47
| style="text-align:right;" | -4.98
| style="text-align:center;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 16.24
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 4.87
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | acute fourth
| style="text-align:center;" | 鋭い4度
| style="text-align:center;" | 27/20
| style="text-align:right;" | -5.27
| style="text-align:center;" | 519.55
| style="text-align:right;" | -1.58
| style="text-align:center;" | 155.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 514.29
| style="text-align:center;" | 154.29
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -22.67
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -6.80
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | grave fifth
| style="text-align:center;" | 威厳ある5度
| style="text-align:center;" | 40/27
| style="text-align:right;" | 5.27
| style="text-align:center;" | 680.45
| style="text-align:right;" | 1.58
| style="text-align:center;" | 204.13
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 685.71
| style="text-align:center;" | 205.71
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -16.24
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -4.87
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | 16.62
| style="text-align:center;" | 840.53
| style="text-align:right;" | 4.98
| style="text-align:center;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | undecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 18/11
| style="text-align:right;" | 4.55
| style="text-align:center;" | 852.59
| style="text-align:right;" | 1.37
| style="text-align:center;" | 255.78
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 857.14
| style="text-align:center;" | 257.14
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -27.22
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -8.16
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | 10.98
| style="text-align:center;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | 3.29
| style="text-align:center;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 29th harmonic
| style="text-align:center;" | 29番目の倍音
| style="text-align:center;" | 29/16
| style="text-align:right;" | -1.01
| style="text-align:center;" | 1029.58
| style="text-align:right;" | -0.30
| style="text-align:center;" | 308.87
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | large minor seventh
| style="text-align:center;" | 大きな短7度
| style="text-align:center;" | 20/11
| style="text-align:right;" | -6.42
| style="text-align:center;" | 1035.00
| style="text-align:right;" | -1.93
| style="text-align:center;" | 310.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 1028.57
| style="text-align:center;" | 308.57
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -20.79
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -6.24
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;'''関連した音階'''&lt;/span&gt;

伝統的なタイ音楽に通じる手法

==記譜法==
臨時記号を除いた 5 線譜に記譜することができる。

==ハーモニー==
メジャーとマイナーの差はなく、それぞれのピッチが独特である。

==メロディー==
全音音階やメジャー・マイナーダイアトニックスケールの間のような、中立的な間隔を覚える。2度(171.429cent)はメロディー進行の基本的なステップとして作用する。セブンスからのステップは、導音にとってはとても広い。

==関連したチューニング==
7 平均律は三番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。

==なだらかにするコンマ==
7 平均律 (&amp;lt;7 11 16 20 24 26|[[ヴァル]])では、次のコンマが緩和される。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2187/2048
| | | -11 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 113.69
| style="text-align:center;" | Apotome
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 20000/19683
| | | 5 -9 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.66
| style="text-align:center;" | Minimal Diesis
| style="text-align:center;" | Tetracot Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 1600000/1594323
| | | 9 -13 5 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 6.15
| style="text-align:center;" | Amity Comma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4375/4374
| | | -1 -7 4 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.40
| style="text-align:center;" | Ragisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 394839/394762
| | | 47 -7 -7 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 0.34
| style="text-align:center;" | Akjaysma
| style="text-align:center;" | 5\7 Octave Comma
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 243/242
| | | -1 5 0 0 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.14
| style="text-align:center;" | Rastma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

[[カテゴリ:7平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <title>7リミット</title>
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| de = 
| en = 7-limit
| es = 
| ja = 7リミット
}}
[todo]


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    <title>8 音音階</title>
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| de = 
| en = Octatonic scale
| es = 
| ja = 8 音音階
}}
[todo]


{{スタブ‎}}</text>
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    <title>8平均律</title>
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| de = 8edo
| en = 8edo 
| es = 
| ja = 8平均律
}}
__FORCETOC__
==理論==
8 平均律は奇数と偶数のピッチセットを組み合わせることで、不協和を生み出すコンビネーションとなる。それぞれ 2 つのディミニッシュセブンスコード、0cent・300cent・600cent・900cent の dim7 となる。そのシステムは‟barbaric”(粗野な)として述べられたハーモニックシステムである。だとしても、それは[[純正調のサブグループ|純正調のサブグループ]] 2.11/3.13/5 であるよい表現を行う。13/10 のよい音程と 11/6 のきわめてよいバージョンとともに。

8 平均律のほかの見方として、0-1-2-3-4 の音高(degree)、すなわち 0-150-300-450-600セントのコードを 10:11:12:13:14(~0-165-316-454-583 セント)の近似調和として扱うことである。ずれはあるものの、もし 12 平均律を 5 リミットテンペラメントとしてみなすならば、そのように受け取ることが可能である。この解釈は 121/120、144/143、169/168、そして 36/35 と 66/65 もまた、[[tempering_out|tempered out]](周波数比を消し、1 と解釈する手法)だということをほのめかすだろう。

==8 平均律の音程と近似値==
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=8, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 21.70
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 150.78
| style="text-align:right;" | -0.23
| style="text-align:center;" | 45.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.82
| style="text-align:center;" | 289.18
| style="text-align:right;" | 3.25
| style="text-align:center;" | 86.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.90
| style="text-align:center;" | 435.10
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.67
| style="text-align:center;" | 1049.33
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 314.80
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -21.57
| style="text-align:center;" | 1071.57
| style="text-align:right;" | -6.47
| style="text-align:center;" | 321.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;近似純正音程名のリミットとは、純正音程の周波数比に含まれる最大の素数を示す。&lt;/span&gt;

==追加で見ておくべきもの==
[[8_音音階|8 音音階]]―基本的に全音と半音が交互に組み合わされる音階

==コンマをなだらかにする==
8 平均律を&amp;lt;8 13 19 22 28 30|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 78732/78125
| | | 2 9 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.40
| style="text-align:center;" | Medium Semicomma
| style="text-align:center;" | Sensipent Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| | 
| | 
|}

[[カテゴリ:8平均律]]</text>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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| de = 8edo
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| ja = 8平均律
}}
__FORCETOC__
==理論==
8 平均律は奇数と偶数のピッチセットを組み合わせることで、不協和を生み出すコンビネーションとなる。それぞれ 2 つのディミニッシュセブンスコード、0cent・300cent・600cent・900cent の dim7 となる。そのシステムは‟barbaric”(粗野な)として述べられたハーモニックシステムである。だとしても、それは[[純正調のサブグループ|純正調のサブグループ]] 2.11/3.13/5 であるよい表現を行う。13/10 のよい音程と 11/6 のきわめてよいバージョンとともに。

8 平均律のほかの見方として、0-1-2-3-4 の音高(degree)、すなわち 0-150-300-450-600セントのコードを 10:11:12:13:14(~0-165-316-454-583 セント)の近似調和として扱うことである。ずれはあるものの、もし 12 平均律を 5 リミットテンペラメントとしてみなすならば、そのように受け取ることが可能である。この解釈は 121/120、144/143、169/168、そして 36/35 と 66/65 もまた、[[tempering_out|tempered out]](周波数比を消し、1 と解釈する手法)だということをほのめかすだろう。

==8 平均律の音程と近似値==
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=8, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 21.70
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 150.78
| style="text-align:right;" | -0.23
| style="text-align:center;" | 45.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.82
| style="text-align:center;" | 289.18
| style="text-align:right;" | 3.25
| style="text-align:center;" | 86.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.90
| style="text-align:center;" | 435.10
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.67
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| style="text-align:center;" | 314.80
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
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| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -21.57
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| style="text-align:center;" | 321.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
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| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;近似純正音程名のリミットとは、純正音程の周波数比に含まれる最大の素数を示す。&lt;/span&gt;

==追加で見ておくべきもの==
[[8_音音階|8 音音階]]―基本的に全音と半音が交互に組み合わされる音階

==コンマをなだらかにする==
8 平均律を&amp;lt;8 13 19 22 28 30|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 78732/78125
| | | 2 9 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.40
| style="text-align:center;" | Medium Semicomma
| style="text-align:center;" | Sensipent Comma
| | 
|-
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| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| | 
| | 
|-
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| | 
| | 
|-
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| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| | 
| | 
|-
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| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| | 
| | 
|-
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| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
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| | 
| | 
|-
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| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| | 
| | 
|}

[[カテゴリ:8平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
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      <text bytes="13877" sha1="crgi054tj5lnny5lepx31telk25pzf5" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 8edo
| en = 8edo 
| es = 
| ja = 8平均律
}}
{{Infobox ET}}
__FORCETOC__
==理論==
8 平均律は奇数と偶数のピッチセットを組み合わせることで、不協和を生み出すコンビネーションとなる。それぞれ 2 つのディミニッシュセブンスコード、0cent・300cent・600cent・900cent の dim7 となる。そのシステムは‟barbaric”(粗野な)として述べられたハーモニックシステムである。だとしても、それは[[純正調のサブグループ|純正調のサブグループ]] 2.11/3.13/5 であるよい表現を行う。13/10 のよい音程と 11/6 のきわめてよいバージョンとともに。

8 平均律のほかの見方として、0-1-2-3-4 の音高(degree)、すなわち 0-150-300-450-600セントのコードを 10:11:12:13:14(~0-165-316-454-583 セント)の近似調和として扱うことである。ずれはあるものの、もし 12 平均律を 5 リミットテンペラメントとしてみなすならば、そのように受け取ることが可能である。この解釈は 121/120、144/143、169/168、そして 36/35 と 66/65 もまた、[[tempering_out|tempered out]](周波数比を消し、1 と解釈する手法)だということをほのめかすだろう。

==8 平均律の音程と近似値==
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=8, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 21.70
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 150.78
| style="text-align:right;" | -0.23
| style="text-align:center;" | 45.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.82
| style="text-align:center;" | 289.18
| style="text-align:right;" | 3.25
| style="text-align:center;" | 86.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.90
| style="text-align:center;" | 435.10
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.67
| style="text-align:center;" | 1049.33
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 314.80
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -21.57
| style="text-align:center;" | 1071.57
| style="text-align:right;" | -6.47
| style="text-align:center;" | 321.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;近似純正音程名のリミットとは、純正音程の周波数比に含まれる最大の素数を示す。&lt;/span&gt;

==追加で見ておくべきもの==
[[8_音音階|8 音音階]]―基本的に全音と半音が交互に組み合わされる音階

==コンマをなだらかにする==
8 平均律を&amp;lt;8 13 19 22 28 30|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 78732/78125
| | | 2 9 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.40
| style="text-align:center;" | Medium Semicomma
| style="text-align:center;" | Sensipent Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| | 
| | 
|}

[[カテゴリ:8平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>688</id>
      <parentid>211</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T08:55:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>688</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14010" sha1="8chg63g9aywjctnv82rscnikh3gzfyl" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 8edo
| en = 8edo 
| es = 
| ja = 8平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__

==理論==
8 平均律は奇数と偶数のピッチセットを組み合わせることで、不協和を生み出すコンビネーションとなる。それぞれ 2 つのディミニッシュセブンスコード、0cent・300cent・600cent・900cent の dim7 となる。そのシステムは‟barbaric”(粗野な)として述べられたハーモニックシステムである。だとしても、それは[[純正調のサブグループ|純正調のサブグループ]] 2.11/3.13/5 であるよい表現を行う。13/10 のよい音程と 11/6 のきわめてよいバージョンとともに。

8 平均律のほかの見方として、0-1-2-3-4 の音高(degree)、すなわち 0-150-300-450-600セントのコードを 10:11:12:13:14(~0-165-316-454-583 セント)の近似調和として扱うことである。ずれはあるものの、もし 12 平均律を 5 リミットテンペラメントとしてみなすならば、そのように受け取ることが可能である。この解釈は 121/120、144/143、169/168、そして 36/35 と 66/65 もまた、[[tempering_out|tempered out]](周波数比を消し、1 と解釈する手法)だということをほのめかすだろう。

===奇数倍音===
{{harmonics in equal|8}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|8}}

==8 平均律の音程と近似値==
&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;英語版&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;Xenharmonic wiki&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;で示されている音程と、各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は以下のようになる。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。&lt;/span&gt;

&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;　各周波数比の大きさが&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;16&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;以内で表現される純正音程は、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]のパラメータを&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;、&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;[number of equal divisions=8, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;。&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。&lt;/span&gt;

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 21.70
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 150.78
| style="text-align:right;" | -0.23
| style="text-align:center;" | 45.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.82
| style="text-align:center;" | 289.18
| style="text-align:right;" | 3.25
| style="text-align:center;" | 86.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.90
| style="text-align:center;" | 435.10
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.67
| style="text-align:center;" | 1049.33
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 314.80
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -21.57
| style="text-align:center;" | 1071.57
| style="text-align:right;" | -6.47
| style="text-align:center;" | 321.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;近似純正音程名のリミットとは、純正音程の周波数比に含まれる最大の素数を示す。&lt;/span&gt;

==追加で見ておくべきもの==
[[8_音音階|8 音音階]]―基本的に全音と半音が交互に組み合わされる音階

==コンマをなだらかにする==
8 平均律を&amp;lt;8 13 19 22 28 30|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 78732/78125
| | | 2 9 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.40
| style="text-align:center;" | Medium Semicomma
| style="text-align:center;" | Sensipent Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| | 
| | 
|}

[[カテゴリ:8平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>8chg63g9aywjctnv82rscnikh3gzfyl</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>689</id>
      <parentid>688</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T08:56:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>689</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12720" sha1="aox1q896tndeqwp91rf9c5gcyvk7tuq" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 8edo
| en = 8edo 
| es = 
| ja = 8平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__

==理論==
8 平均律は奇数と偶数のピッチセットを組み合わせることで、不協和を生み出すコンビネーションとなる。それぞれ 2 つのディミニッシュセブンスコード、0cent・300cent・600cent・900cent の dim7 となる。そのシステムは‟barbaric”(粗野な)として述べられたハーモニックシステムである。だとしても、それは[[純正調のサブグループ|純正調のサブグループ]] 2.11/3.13/5 であるよい表現を行う。13/10 のよい音程と 11/6 のきわめてよいバージョンとともに。

8 平均律のほかの見方として、0-1-2-3-4 の音高(degree)、すなわち 0-150-300-450-600セントのコードを 10:11:12:13:14(~0-165-316-454-583 セント)の近似調和として扱うことである。ずれはあるものの、もし 12 平均律を 5 リミットテンペラメントとしてみなすならば、そのように受け取ることが可能である。この解釈は 121/120、144/143、169/168、そして 36/35 と 66/65 もまた、[[tempering_out|tempered out]](周波数比を消し、1 と解釈する手法)だということをほのめかすだろう。

===奇数倍音===
{{harmonics in equal|8}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|8}}

==8 平均律の音程と近似値==
英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

　各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=8, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら](huygens-fokker)を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 21.70
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 150.78
| style="text-align:right;" | -0.23
| style="text-align:center;" | 45.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.82
| style="text-align:center;" | 289.18
| style="text-align:right;" | 3.25
| style="text-align:center;" | 86.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.90
| style="text-align:center;" | 435.10
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
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| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.67
| style="text-align:center;" | 1049.33
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 314.80
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
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| style="text-align:center;" | 321.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;近似純正音程名のリミットとは、純正音程の周波数比に含まれる最大の素数を示す。&lt;/span&gt;

==追加で見ておくべきもの==
[[8_音音階|8 音音階]]―基本的に全音と半音が交互に組み合わされる音階

==コンマをなだらかにする==
8 平均律を&amp;lt;8 13 19 22 28 30|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 78732/78125
| | | 2 9 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.40
| style="text-align:center;" | Medium Semicomma
| style="text-align:center;" | Sensipent Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| | 
| | 
|}

[[カテゴリ:8平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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| de = 8edo
| en = 8edo 
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| ja = 8平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__

==理論==
8 平均律は奇数と偶数のピッチセットを組み合わせることで、不協和を生み出すコンビネーションとなる。それぞれ 2 つのディミニッシュセブンスコード、0cent・300cent・600cent・900cent の dim7 となる。そのシステムは‟barbaric”(粗野な)として述べられたハーモニックシステムである。だとしても、それは[[純正調のサブグループ|純正調のサブグループ]] 2.11/3.13/5 であるよい表現を行う。13/10 のよい音程と 11/6 のきわめてよいバージョンとともに。

8 平均律のほかの見方として、0-1-2-3-4 の音高(degree)、すなわち 0-150-300-450-600セントのコードを 10:11:12:13:14(~0-165-316-454-583 セント)の近似調和として扱うことである。ずれはあるものの、もし 12 平均律を 5 リミットテンペラメントとしてみなすならば、そのように受け取ることが可能である。この解釈は 121/120、144/143、169/168、そして 36/35 と 66/65 もまた、[[tempering_out|tempered out]](周波数比を消し、1 と解釈する手法)だということをほのめかすだろう。

===奇数倍音===
{{harmonics in equal|8}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|8}}

==8 平均律の音程と近似値==
英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

　各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=8, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら](huygens-fokker)を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 8
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| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 21.70
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 150.78
| style="text-align:right;" | -0.23
| style="text-align:center;" | 45.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.82
| style="text-align:center;" | 289.18
| style="text-align:right;" | 3.25
| style="text-align:center;" | 86.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.90
| style="text-align:center;" | 435.10
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.67
| style="text-align:center;" | 1049.33
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 314.80
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -21.57
| style="text-align:center;" | 1071.57
| style="text-align:right;" | -6.47
| style="text-align:center;" | 321.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;近似純正音程名のリミットとは、純正音程の周波数比に含まれる最大の素数を示す。&lt;/span&gt;

==追加で見ておくべきもの==
[[8_音音階|8 音音階]]―基本的に全音と半音が交互に組み合わされる音階

==コンマをなだらかにする==
8平均律の[[ヴァル]]を {{val|8 13 19 22 28 30}} とみなした時、次のリストのコンマを[[テンパーアウト]]する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 78732/78125
| | | 2 9 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.40
| style="text-align:center;" | Medium Semicomma
| style="text-align:center;" | Sensipent Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| | 
| | 
|}

[[カテゴリ:8平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T08:59:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 8 平均律の音程と近似値 */</comment>
      <origin>691</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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| de = 8edo
| en = 8edo 
| es = 
| ja = 8平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__

==理論==
8 平均律は奇数と偶数のピッチセットを組み合わせることで、不協和を生み出すコンビネーションとなる。それぞれ 2 つのディミニッシュセブンスコード、0cent・300cent・600cent・900cent の dim7 となる。そのシステムは‟barbaric”(粗野な)として述べられたハーモニックシステムである。だとしても、それは[[純正調のサブグループ|純正調のサブグループ]] 2.11/3.13/5 であるよい表現を行う。13/10 のよい音程と 11/6 のきわめてよいバージョンとともに。

8 平均律のほかの見方として、0-1-2-3-4 の音高(degree)、すなわち 0-150-300-450-600セントのコードを 10:11:12:13:14(~0-165-316-454-583 セント)の近似調和として扱うことである。ずれはあるものの、もし 12 平均律を 5 リミットテンペラメントとしてみなすならば、そのように受け取ることが可能である。この解釈は 121/120、144/143、169/168、そして 36/35 と 66/65 もまた、[[tempering_out|tempered out]](周波数比を消し、1 と解釈する手法)だということをほのめかすだろう。

===奇数倍音===
{{harmonics in equal|8}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|8}}

==8 平均律の音程と近似値==
英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

　各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]のパラメータを、[number of equal divisions=8, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら](huygens-fokker)を参照のこと。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 21.70
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 6.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの2/3音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | 11.43
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | 3.43
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -0.78
| style="text-align:center;" | 150.78
| style="text-align:right;" | -0.23
| style="text-align:center;" | 45.23
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | 45.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -15.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -4.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.82
| style="text-align:center;" | 289.18
| style="text-align:right;" | 3.25
| style="text-align:center;" | 86.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| style="text-align:right;" | 14.90
| style="text-align:center;" | 435.10
| style="text-align:right;" | 4.47
| style="text-align:center;" | 130.53
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 450.00
| style="text-align:center;" | 135.00
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | -4.21
| style="text-align:center;" | 454.21
| style="text-align:right;" | -1.26
| style="text-align:center;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはホイヘンスの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:center;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:center;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 750.00
| style="text-align:center;" | 225.00
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| style="text-align:right;" | -14.92
| style="text-align:center;" | 764.92
| style="text-align:right;" | -4.47
| style="text-align:center;" | 229.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 0.67
| style="text-align:center;" | 1049.33
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 314.80
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 1050.00
| style="text-align:center;" | 315.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -21.57
| style="text-align:center;" | 1071.57
| style="text-align:right;" | -6.47
| style="text-align:center;" | 321.47
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;近似純正音程名のリミットとは、純正音程の周波数比に含まれる最大の素数を示す。&lt;/span&gt;

==追加で見ておくべきもの==
[[8_音音階|8 音音階]]―基本的に全音と半音が交互に組み合わされる音階

==コンマをなだらかにする==
8平均律の[[ヴァル]]を {{val|8 13 19 22 28 30}} とみなした時、次のリストのコンマを[[テンパーアウト]]する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Cents
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 78732/78125
| | | 2 9 -7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.40
| style="text-align:center;" | Medium Semicomma
| style="text-align:center;" | Sensipent Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| | 
| | 
|}

[[カテゴリ:8平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>kw9yozrj0k29tqzhsqq12jpvwvk9r61</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>9平均律</title>
    <ns>0</ns>
    <id>40</id>
    <revision>
      <id>53</id>
      <timestamp>2024-06-29T21:48:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
      <origin>53</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19309" sha1="db5onv6zbd4ha3uhrbs48ap04ixtwh6" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 9edo
| es = 
| ja = 9平均律
}}
9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 [[リミット|リミット]]からみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone

2: 7/6 266.871 septimal minor third

3: 63/50 400.108 quasi-equal major third

4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth

5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth

6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth

7: 12/7 933.129 septimal major sixth

8: 50/27 1066.762 grave major seventh

9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“9 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、[https://ja.wikipedia.org/wiki/Scala_%28%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%29 Scala]から得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は[[純正律サブグループ|純正音程の子グループ]]2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック [[MOS音階|MOS scale]](Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは [http://www.neuroscience-of-music.se/pelog%20historical.htm 9 平均律の伝統]から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

=9 平均律の音程と近似値=
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | lesser tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 小さい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | large limma, 2/3-tone, BP small semitone
| style="text-align:center;" | 大リンマ、二三分音、ボーレン・ピアスの小半音
| style="text-align:center;" | 27/25
| style="text-align:right;" | 0.10
| style="text-align:center;" | 133.24
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 39.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | greater tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 大きい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 三四分音、11限界の中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 四五分音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -31.67
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -9.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | ７リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -22.54
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -6.76
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal major third
| style="text-align:center;" | 擬似平均律長3度
| style="text-align:center;" | 63/50
| style="text-align:right;" | -0.11
| style="text-align:center;" | 400.11
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 120.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute acute fourth
| style="text-align:center;" | アラブリュートの尖鋭4度
| style="text-align:center;" | 49/36
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" | 533.74
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 160.12
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増4度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 30.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 9.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute grave fifth
| style="text-align:center;" | アラブリュートのある荘重5度
| style="text-align:center;" | 72/49
| style="text-align:right;" | 0.41
| style="text-align:center;" | 666.26
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 199.88
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal minor sixth
| style="text-align:center;" | 擬似平均律短6度
| style="text-align:center;" | 100/63
| style="text-align:right;" | 0.11
| style="text-align:center;" | 799.89
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 239.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | ７リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 荘重な長7度
| style="text-align:center;" | 50/27
| style="text-align:right;" | -0.10
| style="text-align:center;" | 1066.76
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 320.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;'''

[[File:9edo_wheel.png|alt=9edo wheel.png|209x209px|9edo wheel.png]]

=なだらかにするコンマ=
9 平均律 (&amp;lt; 9 14 21 25 31 33 |[[ヴァル]])では、次のリストのコンマを緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2430/2401
| | | 1 5 1 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | Nuwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65625/65536
| | | -16 1 5 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.35
| style="text-align:center;" | Horwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

[[カテゴリ:9平均律]]</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>70</id>
      <parentid>53</parentid>
      <timestamp>2024-06-29T22:11:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>カテゴリ</comment>
      <origin>70</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19354" sha1="87oxxczy649lbg4wa9risfdkql4nx8v" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 9edo
| es = 
| ja = 9平均律
}}
9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 [[リミット|リミット]]からみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone

2: 7/6 266.871 septimal minor third

3: 63/50 400.108 quasi-equal major third

4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth

5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth

6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth

7: 12/7 933.129 septimal major sixth

8: 50/27 1066.762 grave major seventh

9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“9 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、[https://ja.wikipedia.org/wiki/Scala_%28%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%29 Scala]から得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は[[純正律サブグループ|純正音程の子グループ]]2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック [[MOS音階|MOS scale]](Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは [http://www.neuroscience-of-music.se/pelog%20historical.htm 9 平均律の伝統]から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

=9 平均律の音程と近似値=
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | lesser tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 小さい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | large limma, 2/3-tone, BP small semitone
| style="text-align:center;" | 大リンマ、二三分音、ボーレン・ピアスの小半音
| style="text-align:center;" | 27/25
| style="text-align:right;" | 0.10
| style="text-align:center;" | 133.24
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 39.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | greater tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 大きい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 三四分音、11限界の中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 四五分音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -31.67
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -9.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | ７リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -22.54
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -6.76
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal major third
| style="text-align:center;" | 擬似平均律長3度
| style="text-align:center;" | 63/50
| style="text-align:right;" | -0.11
| style="text-align:center;" | 400.11
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 120.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute acute fourth
| style="text-align:center;" | アラブリュートの尖鋭4度
| style="text-align:center;" | 49/36
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" | 533.74
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 160.12
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増4度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 30.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 9.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute grave fifth
| style="text-align:center;" | アラブリュートのある荘重5度
| style="text-align:center;" | 72/49
| style="text-align:right;" | 0.41
| style="text-align:center;" | 666.26
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 199.88
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal minor sixth
| style="text-align:center;" | 擬似平均律短6度
| style="text-align:center;" | 100/63
| style="text-align:right;" | 0.11
| style="text-align:center;" | 799.89
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 239.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | ７リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 荘重な長7度
| style="text-align:center;" | 50/27
| style="text-align:right;" | -0.10
| style="text-align:center;" | 1066.76
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 320.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;'''

[[File:9edo_wheel.png|alt=9edo wheel.png|209x209px|9edo wheel.png]]

=なだらかにするコンマ=
9 平均律 (&amp;lt; 9 14 21 25 31 33 |[[ヴァル]])では、次のリストのコンマを緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2430/2401
| | | 1 5 1 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | Nuwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65625/65536
| | | -16 1 5 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.35
| style="text-align:center;" | Horwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

[[カテゴリ:9平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>87oxxczy649lbg4wa9risfdkql4nx8v</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>210</id>
      <parentid>70</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T05:15:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>210</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19369" sha1="5euiqtm2hqfi908rrsr4geyoh8gc301" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 9edo
| es = 
| ja = 9平均律
}}
{{Infobox ET}}
9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 [[リミット|リミット]]からみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone

2: 7/6 266.871 septimal minor third

3: 63/50 400.108 quasi-equal major third

4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth

5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth

6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth

7: 12/7 933.129 septimal major sixth

8: 50/27 1066.762 grave major seventh

9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“9 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、[https://ja.wikipedia.org/wiki/Scala_%28%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%29 Scala]から得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は[[純正律サブグループ|純正音程の子グループ]]2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック [[MOS音階|MOS scale]](Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは [http://www.neuroscience-of-music.se/pelog%20historical.htm 9 平均律の伝統]から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

=9 平均律の音程と近似値=
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | lesser tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 小さい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | large limma, 2/3-tone, BP small semitone
| style="text-align:center;" | 大リンマ、二三分音、ボーレン・ピアスの小半音
| style="text-align:center;" | 27/25
| style="text-align:right;" | 0.10
| style="text-align:center;" | 133.24
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 39.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | greater tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 大きい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 三四分音、11限界の中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 四五分音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -31.67
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -9.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | ７リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -22.54
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -6.76
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal major third
| style="text-align:center;" | 擬似平均律長3度
| style="text-align:center;" | 63/50
| style="text-align:right;" | -0.11
| style="text-align:center;" | 400.11
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 120.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute acute fourth
| style="text-align:center;" | アラブリュートの尖鋭4度
| style="text-align:center;" | 49/36
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" | 533.74
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 160.12
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増4度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 30.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 9.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute grave fifth
| style="text-align:center;" | アラブリュートのある荘重5度
| style="text-align:center;" | 72/49
| style="text-align:right;" | 0.41
| style="text-align:center;" | 666.26
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 199.88
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal minor sixth
| style="text-align:center;" | 擬似平均律短6度
| style="text-align:center;" | 100/63
| style="text-align:right;" | 0.11
| style="text-align:center;" | 799.89
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 239.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | ７リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 荘重な長7度
| style="text-align:center;" | 50/27
| style="text-align:right;" | -0.10
| style="text-align:center;" | 1066.76
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 320.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;'''

[[File:9edo_wheel.png|alt=9edo wheel.png|209x209px|9edo wheel.png]]

=なだらかにするコンマ=
9 平均律 (&amp;lt; 9 14 21 25 31 33 |[[ヴァル]])では、次のリストのコンマを緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2430/2401
| | | 1 5 1 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | Nuwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65625/65536
| | | -16 1 5 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.35
| style="text-align:center;" | Horwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

[[カテゴリ:9平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>5euiqtm2hqfi908rrsr4geyoh8gc301</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>692</id>
      <parentid>210</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T09:02:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>692</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19371" sha1="tsr1eiaeq7ceuyj0hba9abnkc9mqdel" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 9edo
| es = 
| ja = 9平均律
}}{{Infobox ET}}
9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 [[リミット|リミット]]からみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone

2: 7/6 266.871 septimal minor third

3: 63/50 400.108 quasi-equal major third

4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth

5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth

6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth

7: 12/7 933.129 septimal major sixth

8: 50/27 1066.762 grave major seventh

9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“9 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、[https://ja.wikipedia.org/wiki/Scala_%28%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%29 Scala]から得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は[[純正律サブグループ|純正音程の子グループ]]2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック [[MOS音階|MOS scale]](Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは [http://www.neuroscience-of-music.se/pelog%20historical.htm 9 平均律の伝統]から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

==9平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | lesser tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 小さい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | large limma, 2/3-tone, BP small semitone
| style="text-align:center;" | 大リンマ、二三分音、ボーレン・ピアスの小半音
| style="text-align:center;" | 27/25
| style="text-align:right;" | 0.10
| style="text-align:center;" | 133.24
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 39.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | greater tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 大きい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 三四分音、11限界の中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 四五分音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -31.67
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -9.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | ７リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -22.54
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -6.76
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal major third
| style="text-align:center;" | 擬似平均律長3度
| style="text-align:center;" | 63/50
| style="text-align:right;" | -0.11
| style="text-align:center;" | 400.11
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 120.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute acute fourth
| style="text-align:center;" | アラブリュートの尖鋭4度
| style="text-align:center;" | 49/36
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" | 533.74
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 160.12
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増4度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 30.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 9.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute grave fifth
| style="text-align:center;" | アラブリュートのある荘重5度
| style="text-align:center;" | 72/49
| style="text-align:right;" | 0.41
| style="text-align:center;" | 666.26
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 199.88
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal minor sixth
| style="text-align:center;" | 擬似平均律短6度
| style="text-align:center;" | 100/63
| style="text-align:right;" | 0.11
| style="text-align:center;" | 799.89
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 239.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | ７リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 荘重な長7度
| style="text-align:center;" | 50/27
| style="text-align:right;" | -0.10
| style="text-align:center;" | 1066.76
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 320.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;'''

[[File:9edo_wheel.png|alt=9edo wheel.png|209x209px|9edo wheel.png]]

==なだらかにするコンマ==
9 平均律 (&amp;lt; 9 14 21 25 31 33 |[[ヴァル]])では、次のリストのコンマを緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2430/2401
| | | 1 5 1 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | Nuwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65625/65536
| | | -16 1 5 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.35
| style="text-align:center;" | Horwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

[[カテゴリ:9平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
      <sha1>tsr1eiaeq7ceuyj0hba9abnkc9mqdel</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>693</id>
      <parentid>692</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T09:02:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>693</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19383" sha1="6o583jf5a6jfvugw3i6uwjd8bpnhnpq" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = 9edo
| es = 
| ja = 9平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__
9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 [[リミット|リミット]]からみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone

2: 7/6 266.871 septimal minor third

3: 63/50 400.108 quasi-equal major third

4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth

5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth

6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth

7: 12/7 933.129 septimal major sixth

8: 50/27 1066.762 grave major seventh

9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“9 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、[https://ja.wikipedia.org/wiki/Scala_%28%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%29 Scala]から得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は[[純正律サブグループ|純正音程の子グループ]]2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック [[MOS音階|MOS scale]](Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは [http://www.neuroscience-of-music.se/pelog%20historical.htm 9 平均律の伝統]から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

==9平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | lesser tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 小さい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | large limma, 2/3-tone, BP small semitone
| style="text-align:center;" | 大リンマ、二三分音、ボーレン・ピアスの小半音
| style="text-align:center;" | 27/25
| style="text-align:right;" | 0.10
| style="text-align:center;" | 133.24
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 39.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | greater tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 大きい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 三四分音、11限界の中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 四五分音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -31.67
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -9.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | ７リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -22.54
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -6.76
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal major third
| style="text-align:center;" | 擬似平均律長3度
| style="text-align:center;" | 63/50
| style="text-align:right;" | -0.11
| style="text-align:center;" | 400.11
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 120.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute acute fourth
| style="text-align:center;" | アラブリュートの尖鋭4度
| style="text-align:center;" | 49/36
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" | 533.74
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 160.12
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増4度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 30.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 9.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute grave fifth
| style="text-align:center;" | アラブリュートのある荘重5度
| style="text-align:center;" | 72/49
| style="text-align:right;" | 0.41
| style="text-align:center;" | 666.26
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 199.88
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal minor sixth
| style="text-align:center;" | 擬似平均律短6度
| style="text-align:center;" | 100/63
| style="text-align:right;" | 0.11
| style="text-align:center;" | 799.89
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 239.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | ７リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 荘重な長7度
| style="text-align:center;" | 50/27
| style="text-align:right;" | -0.10
| style="text-align:center;" | 1066.76
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 320.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;'''

[[File:9edo_wheel.png|alt=9edo wheel.png|209x209px|9edo wheel.png]]

==なだらかにするコンマ==
9 平均律 (&amp;lt; 9 14 21 25 31 33 |[[ヴァル]])では、次のリストのコンマを緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2430/2401
| | | 1 5 1 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | Nuwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65625/65536
| | | -16 1 5 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.35
| style="text-align:center;" | Horwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

[[カテゴリ:9平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2024-08-14T09:04:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>694</origin>
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      <text bytes="19534" sha1="7m5ydpcii8dg67hil2hq16fccm7y6uc" xml:space="preserve">{{interwiki
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| ja = 9平均律
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9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 [[リミット|リミット]]からみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone

2: 7/6 266.871 septimal minor third

3: 63/50 400.108 quasi-equal major third

4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth

5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth

6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth

7: 12/7 933.129 septimal major sixth

8: 50/27 1066.762 grave major seventh

9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“9 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、[https://ja.wikipedia.org/wiki/Scala_%28%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%29 Scala]から得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は[[純正律サブグループ|純正音程の子グループ]]2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック [[MOS音階|MOS scale]](Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは [http://www.neuroscience-of-music.se/pelog%20historical.htm 9 平均律の伝統]から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

==理論==
===倍音===
{{harmonics in equal|9}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|9}}

==9平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | lesser tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 小さい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | large limma, 2/3-tone, BP small semitone
| style="text-align:center;" | 大リンマ、二三分音、ボーレン・ピアスの小半音
| style="text-align:center;" | 27/25
| style="text-align:right;" | 0.10
| style="text-align:center;" | 133.24
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 39.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | greater tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 大きい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 三四分音、11限界の中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 四五分音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -31.67
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -9.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | ７リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -22.54
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -6.76
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal major third
| style="text-align:center;" | 擬似平均律長3度
| style="text-align:center;" | 63/50
| style="text-align:right;" | -0.11
| style="text-align:center;" | 400.11
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 120.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute acute fourth
| style="text-align:center;" | アラブリュートの尖鋭4度
| style="text-align:center;" | 49/36
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" | 533.74
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 160.12
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増4度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 30.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 9.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute grave fifth
| style="text-align:center;" | アラブリュートのある荘重5度
| style="text-align:center;" | 72/49
| style="text-align:right;" | 0.41
| style="text-align:center;" | 666.26
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 199.88
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal minor sixth
| style="text-align:center;" | 擬似平均律短6度
| style="text-align:center;" | 100/63
| style="text-align:right;" | 0.11
| style="text-align:center;" | 799.89
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 239.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | ７リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 荘重な長7度
| style="text-align:center;" | 50/27
| style="text-align:right;" | -0.10
| style="text-align:center;" | 1066.76
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 320.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;'''

[[File:9edo_wheel.png|alt=9edo wheel.png|209x209px|9edo wheel.png]]

==なだらかにするコンマ==
9 平均律の[[ヴァル]]を {{val|9 14 21 25 31 33}} とすると、次のリストのコンマを緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2430/2401
| | | 1 5 1 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | Nuwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65625/65536
| | | -16 1 5 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.35
| style="text-align:center;" | Horwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

[[カテゴリ:9平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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    <revision>
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      <parentid>694</parentid>
      <timestamp>2024-08-14T09:04:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 倍音 */</comment>
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| en = 9edo
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| ja = 9平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__
9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 [[リミット|リミット]]からみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone

2: 7/6 266.871 septimal minor third

3: 63/50 400.108 quasi-equal major third

4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth

5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth

6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth

7: 12/7 933.129 septimal major sixth

8: 50/27 1066.762 grave major seventh

9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“9 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、[https://ja.wikipedia.org/wiki/Scala_%28%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%29 Scala]から得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は[[純正律サブグループ|純正音程の子グループ]]2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック [[MOS音階|MOS scale]](Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは [http://www.neuroscience-of-music.se/pelog%20historical.htm 9 平均律の伝統]から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|9}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|9}}

==9平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | lesser tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 小さい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | large limma, 2/3-tone, BP small semitone
| style="text-align:center;" | 大リンマ、二三分音、ボーレン・ピアスの小半音
| style="text-align:center;" | 27/25
| style="text-align:right;" | 0.10
| style="text-align:center;" | 133.24
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 39.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | greater tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 大きい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 三四分音、11限界の中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 四五分音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -31.67
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -9.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | ７リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -22.54
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -6.76
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal major third
| style="text-align:center;" | 擬似平均律長3度
| style="text-align:center;" | 63/50
| style="text-align:right;" | -0.11
| style="text-align:center;" | 400.11
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 120.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute acute fourth
| style="text-align:center;" | アラブリュートの尖鋭4度
| style="text-align:center;" | 49/36
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" | 533.74
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 160.12
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増4度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 30.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 9.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute grave fifth
| style="text-align:center;" | アラブリュートのある荘重5度
| style="text-align:center;" | 72/49
| style="text-align:right;" | 0.41
| style="text-align:center;" | 666.26
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 199.88
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal minor sixth
| style="text-align:center;" | 擬似平均律短6度
| style="text-align:center;" | 100/63
| style="text-align:right;" | 0.11
| style="text-align:center;" | 799.89
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 239.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | ７リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 荘重な長7度
| style="text-align:center;" | 50/27
| style="text-align:right;" | -0.10
| style="text-align:center;" | 1066.76
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 320.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;'''

[[File:9edo_wheel.png|alt=9edo wheel.png|209x209px|9edo wheel.png]]

==なだらかにするコンマ==
9 平均律の[[ヴァル]]を {{val|9 14 21 25 31 33}} とすると、次のリストのコンマを緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2430/2401
| | | 1 5 1 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | Nuwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65625/65536
| | | -16 1 5 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.35
| style="text-align:center;" | Horwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

[[カテゴリ:9平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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      <timestamp>2026-07-17T04:28:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
        <id>3</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Interwiki</comment>
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| ja = 9平均律
}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__
9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 [[リミット|リミット]]からみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone

2: 7/6 266.871 septimal minor third

3: 63/50 400.108 quasi-equal major third

4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth

5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth

6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth

7: 12/7 933.129 septimal major sixth

8: 50/27 1066.762 grave major seventh

9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“9 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、[https://ja.wikipedia.org/wiki/Scala_%28%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%29 Scala]から得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は[[純正律サブグループ|純正音程の子グループ]]2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック [[MOS音階|MOS scale]](Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは [http://www.neuroscience-of-music.se/pelog%20historical.htm 9 平均律の伝統]から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|9}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|9}}

==9平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら(huygens-fokker)]を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | 13.89
| style="text-align:center;" | 119.44
| style="text-align:right;" | 4.17
| style="text-align:center;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | lesser tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 小さい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 14/13
| style="text-align:right;" | 5.04
| style="text-align:center;" | 128.30
| style="text-align:right;" | 1.51
| style="text-align:center;" | 38.49
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | large limma, 2/3-tone, BP small semitone
| style="text-align:center;" | 大リンマ、二三分音、ボーレン・ピアスの小半音
| style="text-align:center;" | 27/25
| style="text-align:right;" | 0.10
| style="text-align:center;" | 133.24
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 39.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | greater tridecimal 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 大きい十三限界の二三分音
| style="text-align:center;" | 13/12
| style="text-align:right;" | -5.24
| style="text-align:center;" | 138.57
| style="text-align:right;" | -1.57
| style="text-align:center;" | 41.57
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 三四分音、11限界の中立2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | -17.30
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | -5.19
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 133.33
| style="text-align:center;" | 40.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 四五分音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -31.67
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -9.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | 18.93
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | 5.68
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | ７リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | -0.20
| style="text-align:center;" | 266.87
| style="text-align:right;" | -0.06
| style="text-align:center;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 266.67
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -22.54
| style="text-align:center;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -6.76
| style="text-align:center;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal major third
| style="text-align:center;" | 擬似平均律長3度
| style="text-align:center;" | 63/50
| style="text-align:right;" | -0.11
| style="text-align:center;" | 400.11
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 120.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute acute fourth
| style="text-align:center;" | アラブリュートの尖鋭4度
| style="text-align:center;" | 49/36
| style="text-align:right;" | -0.41
| style="text-align:center;" | 533.74
| style="text-align:right;" | -0.12
| style="text-align:center;" | 160.12
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | -3.62
| style="text-align:center;" | 536.95
| style="text-align:right;" | -1.09
| style="text-align:center;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 533.33
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増4度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | -17.98
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | -5.40
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 30.05
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 9.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | 17.98
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | 5.40
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 666.67
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | Arabic lute grave fifth
| style="text-align:center;" | アラブリュートのある荘重5度
| style="text-align:center;" | 72/49
| style="text-align:right;" | 0.41
| style="text-align:center;" | 666.26
| style="text-align:right;" | 0.12
| style="text-align:center;" | 199.88
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | quasi-equal minor sixth
| style="text-align:center;" | 擬似平均律短6度
| style="text-align:center;" | 100/63
| style="text-align:right;" | 0.11
| style="text-align:center;" | 799.89
| style="text-align:right;" | 0.03
| style="text-align:center;" | 239.97
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 933.33
| style="text-align:center;" | 280.00
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | ７リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | 0.20
| style="text-align:center;" | 933.13
| style="text-align:right;" | 0.06
| style="text-align:center;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | 17.30
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | 5.19
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | grave major seventh
| style="text-align:center;" | 荘重な長7度
| style="text-align:center;" | 50/27
| style="text-align:right;" | -0.10
| style="text-align:center;" | 1066.76
| style="text-align:right;" | -0.03
| style="text-align:center;" | 320.03
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 1066.67
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| style="text-align:right;" | -5.04
| style="text-align:center;" | 1071.70
| style="text-align:right;" | -1.51
| style="text-align:center;" | 321.51
|-
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
| style="text-align:right;" | 
| style="text-align:center;" | 
|}

'''&lt;span style="font-size: 1.4em; line-height: 1.5;"&gt;イメージ&lt;/span&gt;'''

[[File:9edo_wheel.png|alt=9edo wheel.png|209x209px|9edo wheel.png]]

==なだらかにするコンマ==
9 平均律の[[ヴァル]]を {{val|9 14 21 25 31 33}} とすると、次のリストのコンマを緩和する。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| | | -7 3 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| | Pelogic Comma
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16384
| | | -14 3 4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 51.12
| style="text-align:center;" | Negri Comma
| style="text-align:center;" | Double Augmentation Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 686/675
| | | 1 -3 -2 3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 27.99
| style="text-align:center;" | Senga
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 2430/2401
| | | 1 5 1 -4 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 20.79
| style="text-align:center;" | Nuwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 1728/1715
| | | 6 3 -1 -3 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 13.07
| style="text-align:center;" | Orwellisma
| style="text-align:center;" | Orwell Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 65625/65536
| | | -16 1 5 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.35
| style="text-align:center;" | Horwell
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 540/539
| | | 2 3 1 -2 -1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 3.21
| style="text-align:center;" | Swetisma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" | 
| | 
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &amp;gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" | 
| | 
|}

[[カテゴリ:9平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]</text>
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|text='''これは[[:カテゴリ:初心者向けページ|初心者向けページ]]です。''' 新たな読者がトピックの基本を簡単に学べるように書かれています。

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== &lt;span lang="ja"&gt;使い方&lt;/span&gt; ==
&lt;div lang="ja"&gt;
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{初心者向け|モンゾと音程空間}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

のように記述することで、

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[[カテゴリ:メッセージボックス]]
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==使い方==

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[[カテゴリ:メッセージボックス]]
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==使い方==

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| en = K*N subgroups
| es = 
| ja = K*Nサブグループ
}}
[todo]


{{スタブ‎}}</text>
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    <title>MOSスケール</title>
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      <text bytes="99" sha1="3ora5rl245x21mr4m936yxvrduaxws5" xml:space="preserve">{{interwiki
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| en = MOS scale
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| ja = MOS音階
}}
[todo]


{{スタブ‎}}</text>
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}}
[todo]

* [[5L 2s(ダイアトニック)]]

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[todo]

* [[5L 2s]]

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[todo]

* [[5L 2s]]

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}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。それはオクターブを 7 個のステップに分割する: 5 個の大きなステップ(全音)と 2 個の小さなステップ(半音)にである。大きなステップを 'L' と、小さなステップを 's' と略記するので、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下すと、LLsLLLs となる。他のモードはこのパターンの転回形である。(例えば LsLLsLL は自然短音階である。) MOSスケールの重要な特徴が、すべての音程それぞれ（度数の意味で）が 2 種類の大きさになることである: 1 ステップは長2度と短2度、2 ステップは長3度と短3度、3 ステップは完全4度と増4度、4 ステップは完全5度と減5度、等である。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の 3 種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x''軸と''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

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}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなステップ(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の 3 種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x''軸と''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

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}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の 3 種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x''軸と''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

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      <comment>翻訳(2/n) (Multi-MOS'sの'sは"MOSの～"を文法上繰り返すことになっただけで、ほかの記事を見るとMOSそのものがMulti-であるかのように書いていいようだ)</comment>
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[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の 3 種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x''軸と''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

With a few notable exceptions, Wilson generally focused his attention on MOS with period equal to the equivalence interval. Hence, some people prefer to use the term [[distributional evenness|distributionally even scale]], with acronym DE, for the more general class of scales which are MOS with respect to other intervals. MOS/DE scales are also sometimes known as ''well-formed scales'', the term used in the 1989 paper by Norman Carey and David Clampitt. A great deal of interesting work has been done on scales in academic circles extending these ideas. The idea of MOS also includes secondary or bi-level MOS scales which are actually the inspiration of Wilson's concept. They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.

As for using MOS scales in practice for making music, the period and equivalence interval are often taken to be the octave, but an additional parameter is required for defining a scale: the ''step ratio'', which is the ratio of the small step (usually denoted ''s'') to the large step (usually denoted ''L''). This is usually written as ''L''/''s'', however, using ''s''/''L'' has the advantage of avoiding division by zero in the trivial case where ''s'' = 0. Different step ratios can produce very varied sounding scales (and very varied corresponding potential temperament interpretations) for a given MOS pattern and period, so it's useful to consider a spectrum of simple step ratios for tunings. The [[TAMNAMS #Step ratio spectrum|TAMNAMS]] system has names for both specific ratios and ranges of ratios.

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      <comment>翻訳(3/n)</comment>
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}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の 3 種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x''軸と''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See. [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。TAMNAMSシステムにおいて特定の比と比の範囲について命名がなされている。

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      <comment>翻訳(4/n)</comment>
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| ja = MOS音階
}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の 3 種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x''軸と''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See. [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。TAMNAMSシステムにおいて特定の比と比の範囲について命名がなされている。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で一意に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。&lt;!-- (which could refer to either [[5L 2s|diatonic]] or [[2L 5s|anti-diatonic]]). --&gt;

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムがいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== Step ratio spectrum ==
The melodic sound of a MOS is not just affected by the tuning of its intervals, but by the sizes of its steps. MOSes with L more similar to s sound smoother and more mellow. MOSes with L much larger than s sound jagged and dramatic. The ''step ratio'', the ratio between the sizes of L and s, is thus important to the sound of the scale.

An in-depth analysis of this can be found at [[Step ratio]].

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| de = MOS-Skala
| en = MOS scale
| es = 
| ja = MOS音階
}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の3種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x'' 軸と ''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。TAMNAMSシステムにおいて特定の比と比の範囲について命名がなされている。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で明確に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。&lt;!-- (which could refer to either [[5L 2s|diatonic]] or [[2L 5s|anti-diatonic]]). --&gt;

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムがいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== ステップ比の範囲 ==
MOSによる旋律は、音程がどう調律されたかだけではなく、stepのサイズの影響も受ける。Lがsと似た大きさのMOSはなめらかで柔らかに響く。Lがsよりずっと大きいMOSはギザギザで劇的に響く。このため''ステップ比''はスケールの特性として重要である。

An in-depth analysis of this can be found at [[:en:Step ratio]].

== 性質 ==
=== 基本的な性質 ===
* それぞれのMOSスケールは2個の''子MOS'' (''娘MOS'') スケールを持つ。''a''L ''b''s MOSの子は (''a'' + ''b'')L ''a''s (ステップ比が 2:1 より小さい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)と ''a''L (''a'' + ''b'')s (ステップ比が 2:1 より大きい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)となる。
* ''a''L ''a''s以外のそれぞれのMOSスケールは''親MOS''を持つ。 ''a''L ''b''s の親は、''a'' &gt; ''b'' の場合は ''b''L (''a'' &amp;minus; ''b'')s となり、''a'' &lt; ''b'' の場合は ''a''L (''b'' &amp;minus; ''a'')s となる。
* Strict MOSの場合、''a'' と ''b'' は互いに素である。''a'' と ''b'' の最大公約数が、等価音程内のピリオドの繰り返し数となる。

=== Advanced discussion ===
See:
* [[Mathematics of MOS]], a more formal definition and a discussion of the mathematical properties.
** [[Recursive structure of MOS scales]], a description of how MOS scales are recursive and how one scale can be converted into a related scale.
** [[MOS scale family tree]], a tree initially described by Erv Wilson that organizes scales by parent-and-child relationship, which also helps illustrate mos recursion.
* [[Generator ranges of MOS]], organized by number of scale steps and quantity of L/s steps.
* [[MOS diagrams]], visualizations of the MOS process.
* [http://x31eq.com/temper/method.html How to Find Linear Temperaments], by [[Graham Breed]]

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| de = MOS-Skala
| en = MOS scale
| es = 
| ja = MOS音階
}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の3種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x'' 軸と ''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。TAMNAMSシステムにおいて特定の比と比の範囲について命名がなされている。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で明確に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。&lt;!-- (which could refer to either [[5L 2s|diatonic]] or [[2L 5s|anti-diatonic]]). --&gt;

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムがいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== ステップ比の範囲 ==
MOSによる旋律は、音程がどう調律されたかだけではなく、stepのサイズの影響も受ける。Lがsと似た大きさのMOSはなめらかで柔らかに響く。Lがsよりずっと大きいMOSはギザギザで劇的に響く。このため''ステップ比''はスケールの特性として重要である。

An in-depth analysis of this can be found at [[:en:Step ratio]].

== 性質 ==
=== 基本的な性質 ===
* それぞれのMOSスケールは2個の''子MOS'' (''娘MOS'') スケールを持つ。''a''L ''b''s MOSの子は (''a'' + ''b'')L ''a''s (ステップ比が 2:1 より小さい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)と ''a''L (''a'' + ''b'')s (ステップ比が 2:1 より大きい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)となる。
* ''a''L ''a''s以外のそれぞれのMOSスケールは''親MOS''を持つ。 ''a''L ''b''s の親は、''a'' &gt; ''b'' の場合は ''b''L (''a'' &amp;minus; ''b'')s となり、''a'' &lt; ''b'' の場合は ''a''L (''b'' &amp;minus; ''a'')s となる。
* Strict MOSの場合、''a'' と ''b'' は互いに素である。''a'' と ''b'' の最大公約数が、等価音程内のピリオドの繰り返し数となる。

=== Advanced discussion ===
See:
* [[Mathematics of MOS]], a more formal definition and a discussion of the mathematical properties.
** [[Recursive structure of MOS scales]], a description of how MOS scales are recursive and how one scale can be converted into a related scale.
** [[MOS scale family tree]], a tree initially described by Erv Wilson that organizes scales by parent-and-child relationship, which also helps illustrate mos recursion.
* [[Generator ranges of MOS]], organized by number of scale steps and quantity of L/s steps.
* [[MOS diagrams]], visualizations of the MOS process.
* [http://x31eq.com/temper/method.html How to Find Linear Temperaments], by [[Graham Breed]]

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}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の3種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x'' 軸と ''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。TAMNAMSシステムにおいて特定の比と比の範囲について命名がなされている。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で明確に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。&lt;!-- (which could refer to either [[5L 2s|diatonic]] or [[2L 5s|anti-diatonic]]). --&gt;

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムがいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== ステップ比の範囲 ==
MOSによる旋律は、音程がどう調律されたかだけではなく、stepのサイズの影響も受ける。Lがsと似た大きさのMOSはなめらかで柔らかに響く。Lがsよりずっと大きいMOSはギザギザで劇的に響く。このため''ステップ比''はスケールの特性として重要である。

An in-depth analysis of this can be found at [[:en:Step ratio]].

== 性質 ==
=== 基本的な性質 ===
* それぞれのMOSスケールは2個の''子MOS'' (''娘MOS'') スケールを持つ。''a''L ''b''s MOSの子は (''a'' + ''b'')L ''a''s (ステップ比が 2:1 より小さい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)と ''a''L (''a'' + ''b'')s (ステップ比が 2:1 より大きい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)となる。
* ''a''L ''a''s以外のそれぞれのMOSスケールは''親MOS''を持つ。 ''a''L ''b''s の親は、''a'' &gt; ''b'' の場合は ''b''L (''a'' &amp;minus; ''b'')s となり、''a'' &lt; ''b'' の場合は ''a''L (''b'' &amp;minus; ''a'')s となる。
* Strict MOSの場合、''a'' と ''b'' は互いに素である。''a'' と ''b'' の最大公約数が、等価音程内のピリオドの繰り返し数となる。

=== 高度な議論 ===
See:
* [[Mathematics of MOS]], a more formal definition and a discussion of the mathematical properties.
** [[Recursive structure of MOS scales]], a description of how MOS scales are recursive and how one scale can be converted into a related scale.
** [[MOS scale family tree]], a tree initially described by Erv Wilson that organizes scales by parent-and-child relationship, which also helps illustrate mos recursion.
* [[Generator ranges of MOS]], organized by number of scale steps and quantity of L/s steps.
* [[MOS diagrams]], visualizations of the MOS process.
* [http://x31eq.com/temper/method.html How to Find Linear Temperaments], by [[Graham Breed]]

== 変種 ==
* [[MODMOS scales]] are derived from chromatic alterations of one or more tones of an MOS scale, typically by the interval of L-s, the "chroma".
* [[Muddle]]s are subsets of MOS parent scales with the general shape of a smaller (and possibly unrelated) MOS scale.
* [[MOS Cradle]] is a technique of embedding MOS-like structures inside MOS scales and may or may not produce subsets of MOS scales.
* [[Operations on MOSes]]

== As applied to rhythms ==
{{Main| MOS rhythm }}

MOS structures and thinking can be applied to the design of rhythms as well.

David Canright was the first to suggest Fibonacci Rhythms in 1/1. This led to Kraig Grady to be the first to apply MOS patterns to rhythms. Two papers on the subject can be found here:
* [http://anaphoria.com/hora.pdf A Rhythmic Application of the Horagrams] from Xenharmonikon 16
* [http://anaphoria.com/horo2.pdf More on Horogram Rhythms]

== Listen ==
This is an algorithmically generated recording of every MOS scale that has 14 or fewer notes for a total of 91 scales being showcased here. Each MOS scale played has its simplest step ratio (large step is 2 small step is 1) and therefore is inside the smallest EDO that can support it. Each MOS scale is also in its brightest mode. And rhythmically, each scale is being played with its respective MOS rhythm. Note that changing the mode or step ratio of any of these MOSes may dramatically alter the sound and therefore this recording is not thoroughly representative of each MOS but rather a small taste.

[[File:Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3|left|800x800px]]
{{clear}}
== 関連項目 ==
* [[Diamond-mos notation]], a microtonal notation system focussed on MOS scales
* [[Metallic MOS]], an article focusing on MOS scales based on metallic means, such as [[phi]]
* [[:Category:MOS scales|Category:MOS scales]], the category including all MOS-related articles on this wiki
* [[Gallery of MOS patterns]]

[[Category:MOS| ]] &lt;!-- main article --&gt;

{{スタブ‎}}</text>
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| de = MOS-Skala
| en = MOS scale
| es = 
| ja = MOS音階
}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 例: 全音階 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の3種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x'' 軸と ''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。TAMNAMSシステムにおいて特定の比と比の範囲について命名がなされている。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で明確に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。&lt;!-- (which could refer to either [[5L 2s|diatonic]] or [[2L 5s|anti-diatonic]]). --&gt;

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムがいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== ステップ比の範囲 ==
MOSによる旋律は、音程がどう調律されたかだけではなく、stepのサイズの影響も受ける。Lがsと似た大きさのMOSはなめらかで柔らかに響く。Lがsよりずっと大きいMOSはギザギザで劇的に響く。このため''ステップ比''はスケールの特性として重要である。

An in-depth analysis of this can be found at [[:en:Step ratio]].

== 性質 ==
=== 基本的な性質 ===
* それぞれのMOSスケールは2個の''子MOS'' (''娘MOS'') スケールを持つ。''a''L ''b''s MOSの子は (''a'' + ''b'')L ''a''s (ステップ比が 2:1 より小さい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)と ''a''L (''a'' + ''b'')s (ステップ比が 2:1 より大きい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)となる。
* ''a''L ''a''s以外のそれぞれのMOSスケールは''親MOS''を持つ。 ''a''L ''b''s の親は、''a'' &gt; ''b'' の場合は ''b''L (''a'' &amp;minus; ''b'')s となり、''a'' &lt; ''b'' の場合は ''a''L (''b'' &amp;minus; ''a'')s となる。
* Strict MOSの場合、''a'' と ''b'' は互いに素である。''a'' と ''b'' の最大公約数が、等価音程内のピリオドの繰り返し数となる。

=== 高度な議論 ===
以下参照されたい
* [[Mathematics of MOS]], a more formal definition and a discussion of the mathematical properties.
** [[Recursive structure of MOS scales]], a description of how MOS scales are recursive and how one scale can be converted into a related scale.
** [[MOS scale family tree]], a tree initially described by Erv Wilson that organizes scales by parent-and-child relationship, which also helps illustrate mos recursion.
* [[Generator ranges of MOS]], organized by number of scale steps and quantity of L/s steps.
* [[MOS diagrams]], visualizations of the MOS process.
* [http://x31eq.com/temper/method.html How to Find Linear Temperaments], by [[Graham Breed]]

== 変種 ==
* [[MODMOS scales]] are derived from chromatic alterations of one or more tones of an MOS scale, typically by the interval of L-s, the "chroma".
* [[Muddle]]s are subsets of MOS parent scales with the general shape of a smaller (and possibly unrelated) MOS scale.
* [[MOS Cradle]] is a technique of embedding MOS-like structures inside MOS scales and may or may not produce subsets of MOS scales.
* [[Operations on MOSes]]

== As applied to rhythms ==
{{Main| MOS rhythm }}

MOS structures and thinking can be applied to the design of rhythms as well.

David Canright was the first to suggest Fibonacci Rhythms in 1/1. This led to Kraig Grady to be the first to apply MOS patterns to rhythms. Two papers on the subject can be found here:
* [http://anaphoria.com/hora.pdf A Rhythmic Application of the Horagrams] from Xenharmonikon 16
* [http://anaphoria.com/horo2.pdf More on Horogram Rhythms]

== Listen ==
This is an algorithmically generated recording of every MOS scale that has 14 or fewer notes for a total of 91 scales being showcased here. Each MOS scale played has its simplest step ratio (large step is 2 small step is 1) and therefore is inside the smallest EDO that can support it. Each MOS scale is also in its brightest mode. And rhythmically, each scale is being played with its respective MOS rhythm. Note that changing the mode or step ratio of any of these MOSes may dramatically alter the sound and therefore this recording is not thoroughly representative of each MOS but rather a small taste.

[[File:Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3|left|800x800px|リンク=Special:FilePath/Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3]]
{{clear}}
== 関連項目 ==
* [[Diamond-mos notation]], a microtonal notation system focussed on MOS scales
* [[Metallic MOS]], an article focusing on MOS scales based on metallic means, such as [[phi]]
* [[:Category:MOS scales|Category:MOS scales]], the category including all MOS-related articles on this wiki
* [[Gallery of MOS patterns]]

[[Category:MOS| ]] &lt;!-- main article --&gt;

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| de = MOS-Skala
| en = MOS scale
| es = 
| ja = MOS音階
}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 全音階の例 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の3種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x'' 軸と ''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。TAMNAMSシステムにおいて特定の比と比の範囲について命名がなされている。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で明確に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。&lt;!-- (which could refer to either [[5L 2s|diatonic]] or [[2L 5s|anti-diatonic]]). --&gt;

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムがいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== ステップ比の範囲 ==
MOSによる旋律は、音程がどう調律されたかだけではなく、stepのサイズの影響も受ける。Lがsと似た大きさのMOSはなめらかで柔らかに響く。Lがsよりずっと大きいMOSはギザギザで劇的に響く。このため''ステップ比''はスケールの特性として重要である。

An in-depth analysis of this can be found at [[:en:Step ratio]].

== 性質 ==
=== 基本的な性質 ===
* それぞれのMOSスケールは2個の''子MOS'' (''娘MOS'') スケールを持つ。''a''L ''b''s MOSの子は (''a'' + ''b'')L ''a''s (ステップ比が 2:1 より小さい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)と ''a''L (''a'' + ''b'')s (ステップ比が 2:1 より大きい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)となる。
* ''a''L ''a''s以外のそれぞれのMOSスケールは''親MOS''を持つ。 ''a''L ''b''s の親は、''a'' &gt; ''b'' の場合は ''b''L (''a'' &amp;minus; ''b'')s となり、''a'' &lt; ''b'' の場合は ''a''L (''b'' &amp;minus; ''a'')s となる。
* Strict MOSの場合、''a'' と ''b'' は互いに素である。''a'' と ''b'' の最大公約数が、等価音程内のピリオドの繰り返し数となる。

=== 高度な議論 ===
以下参照されたい
* [[Mathematics of MOS]], a more formal definition and a discussion of the mathematical properties.
** [[Recursive structure of MOS scales]], a description of how MOS scales are recursive and how one scale can be converted into a related scale.
** [[MOS scale family tree]], a tree initially described by Erv Wilson that organizes scales by parent-and-child relationship, which also helps illustrate mos recursion.
* [[Generator ranges of MOS]], organized by number of scale steps and quantity of L/s steps.
* [[MOS diagrams]], visualizations of the MOS process.
* [http://x31eq.com/temper/method.html How to Find Linear Temperaments], by [[Graham Breed]]

== 変種 ==
* [[MODMOS scales]] are derived from chromatic alterations of one or more tones of an MOS scale, typically by the interval of L-s, the "chroma".
* [[Muddle]]s are subsets of MOS parent scales with the general shape of a smaller (and possibly unrelated) MOS scale.
* [[MOS Cradle]] is a technique of embedding MOS-like structures inside MOS scales and may or may not produce subsets of MOS scales.
* [[Operations on MOSes]]

== As applied to rhythms ==
{{Main| MOS rhythm }}

MOS structures and thinking can be applied to the design of rhythms as well.

David Canright was the first to suggest Fibonacci Rhythms in 1/1. This led to Kraig Grady to be the first to apply MOS patterns to rhythms. Two papers on the subject can be found here:
* [http://anaphoria.com/hora.pdf A Rhythmic Application of the Horagrams] from Xenharmonikon 16
* [http://anaphoria.com/horo2.pdf More on Horogram Rhythms]

== Listen ==
This is an algorithmically generated recording of every MOS scale that has 14 or fewer notes for a total of 91 scales being showcased here. Each MOS scale played has its simplest step ratio (large step is 2 small step is 1) and therefore is inside the smallest EDO that can support it. Each MOS scale is also in its brightest mode. And rhythmically, each scale is being played with its respective MOS rhythm. Note that changing the mode or step ratio of any of these MOSes may dramatically alter the sound and therefore this recording is not thoroughly representative of each MOS but rather a small taste.

[[File:Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3|left|800x800px|リンク=Special:FilePath/Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3]]
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== 関連項目 ==
* [[Diamond-mos notation]], a microtonal notation system focussed on MOS scales
* [[Metallic MOS]], an article focusing on MOS scales based on metallic means, such as [[phi]]
* [[:Category:MOS scales|Category:MOS scales]], the category including all MOS-related articles on this wiki
* [[Gallery of MOS patterns]]

[[Category:MOS| ]] &lt;!-- main article --&gt;

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| de = MOS-Skala
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| ja = MOS音階
}}
[todo]

'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。&lt;!-- See the [[catalog of MOS]].--&gt;

== 全音階の例 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の3種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンで音階のすべての音を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x'' 軸と ''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。TAMNAMSシステムにおいて特定の比と比の範囲について命名がなされている。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で明確に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。&lt;!-- (which could refer to either [[5L 2s|diatonic]] or [[2L 5s|anti-diatonic]]). --&gt;

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムがいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== ステップ比の範囲 ==
MOSによる旋律は、音程がどう調律されたかだけではなく、stepのサイズの影響も受ける。Lがsと似た大きさのMOSはなめらかで柔らかに響く。Lがsよりずっと大きいMOSはギザギザで劇的に響く。このため''ステップ比''はスケールの特性として重要である。

An in-depth analysis of this can be found at [[:en:Step ratio]].

== 性質 ==
=== 基本的な性質 ===
* それぞれのMOSスケールは2個の''子MOS'' (''娘MOS'') スケールを持つ。''a''L ''b''s MOSの子は (''a'' + ''b'')L ''a''s (ステップ比が 2:1 より小さい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)と ''a''L (''a'' + ''b'')s (ステップ比が 2:1 より大きい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)となる。
* ''a''L ''a''s以外のそれぞれのMOSスケールは''親MOS''を持つ。 ''a''L ''b''s の親は、''a'' &gt; ''b'' の場合は ''b''L (''a'' &amp;minus; ''b'')s となり、''a'' &lt; ''b'' の場合は ''a''L (''b'' &amp;minus; ''a'')s となる。
* Strict MOSの場合、''a'' と ''b'' は互いに素である。''a'' と ''b'' の最大公約数が、等価音程内のピリオドの繰り返し数となる。

=== 高度な議論 ===
以下参照されたい
* [[Mathematics of MOS]], a more formal definition and a discussion of the mathematical properties.
** [[Recursive structure of MOS scales]], a description of how MOS scales are recursive and how one scale can be converted into a related scale.
** [[MOS scale family tree]], a tree initially described by Erv Wilson that organizes scales by parent-and-child relationship, which also helps illustrate mos recursion.
* [[Generator ranges of MOS]], organized by number of scale steps and quantity of L/s steps.
* [[MOS diagrams]], visualizations of the MOS process.
* [http://x31eq.com/temper/method.html How to Find Linear Temperaments], by [[Graham Breed]]

== 変種 ==
* [[MODMOS scales]] are derived from chromatic alterations of one or more tones of an MOS scale, typically by the interval of L-s, the "chroma".
* [[Muddle]]s are subsets of MOS parent scales with the general shape of a smaller (and possibly unrelated) MOS scale.
* [[MOS Cradle]] is a technique of embedding MOS-like structures inside MOS scales and may or may not produce subsets of MOS scales.
* [[Operations on MOSes]]

== As applied to rhythms ==
{{Main| MOS rhythm }}

MOS structures and thinking can be applied to the design of rhythms as well.

David Canright was the first to suggest Fibonacci Rhythms in 1/1. This led to Kraig Grady to be the first to apply MOS patterns to rhythms. Two papers on the subject can be found here:
* [http://anaphoria.com/hora.pdf A Rhythmic Application of the Horagrams] from Xenharmonikon 16
* [http://anaphoria.com/horo2.pdf More on Horogram Rhythms]

== Listen ==
This is an algorithmically generated recording of every MOS scale that has 14 or fewer notes for a total of 91 scales being showcased here. Each MOS scale played has its simplest step ratio (large step is 2 small step is 1) and therefore is inside the smallest EDO that can support it. Each MOS scale is also in its brightest mode. And rhythmically, each scale is being played with its respective MOS rhythm. Note that changing the mode or step ratio of any of these MOSes may dramatically alter the sound and therefore this recording is not thoroughly representative of each MOS but rather a small taste.

[[File:Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3|left|800x800px|リンク=Special:FilePath/Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3]]
{{clear}}
== 関連項目 ==
* [[Diamond-mos notation]], a microtonal notation system focussed on MOS scales
* [[Metallic MOS]], an article focusing on MOS scales based on metallic means, such as [[phi]]
* [[:Category:MOS scales|Category:MOS scales]], the category including all MOS-related articles on this wiki
* [[Gallery of MOS patterns]]

[[Category:MOS| ]] &lt;!-- main article --&gt;

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| de = MOS-Skala
| en = MOS scale
| es = 
| ja = MOS音階
}}
'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。

== 全音階の例 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の3種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

このほかに広く使われているMOSスケールは、[[2L 3s]]である。その中でもメジャーペンタトニック（ssLsL）とマイナーペンタトニック（LssLs）がよく使われる。

5L 2sは[[ジェネレーター]]である5度を6個積み重ねて7音音階を得たものであり、2L 3sは5度を4個積み重ねて5音音階を得たものであるが、5度を5個積み重ねて6音音階を得てもMOSにはならない。このように、ジェネレーターのサイズと積み重ね数に応じてMOSになるかどうかが決まる。

他のMOSスケールは{{en仮リンク|catalog of MOS}}を参照のこと。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンで音階のすべての音を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x'' 軸と ''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で明確に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。これは5L 2sのダイアトニックと[[2L 5s]]のアンチダイアトニックの両方を指す。

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムが{{en仮リンク|TAMNAMS}}システムのほかにもいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== ステップ比の範囲 ==
MOSによる旋律は、音程がどう調律されたかだけではなく、stepのサイズの影響も受ける。Lがsと似た大きさのMOSはなめらかで柔らかに響く。Lがsよりずっと大きいMOSはギザギザで劇的に響く。このため''ステップ比''はスケールの特性として重要である。

An in-depth analysis of this can be found at [[:en:Step ratio]].

== 性質 ==
=== 基本的な性質 ===
* それぞれのMOSスケールは2個の''子MOS'' (''娘MOS'') スケールを持つ。''a''L ''b''s MOSの子は (''a'' + ''b'')L ''a''s (ステップ比が 2:1 より小さい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)と ''a''L (''a'' + ''b'')s (ステップ比が 2:1 より大きい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)となる。
* ''a''L ''a''s以外のそれぞれのMOSスケールは''親MOS''を持つ。 ''a''L ''b''s の親は、''a'' &gt; ''b'' の場合は ''b''L (''a'' &amp;minus; ''b'')s となり、''a'' &lt; ''b'' の場合は ''a''L (''b'' &amp;minus; ''a'')s となる。
* Strict MOSの場合、''a'' と ''b'' は互いに素である。''a'' と ''b'' の最大公約数が、等価音程内のピリオドの繰り返し数となる。

=== 高度な議論 ===
以下参照されたい
* [[Mathematics of MOS]], a more formal definition and a discussion of the mathematical properties.
** [[Recursive structure of MOS scales]], a description of how MOS scales are recursive and how one scale can be converted into a related scale.
** [[MOS scale family tree]], a tree initially described by Erv Wilson that organizes scales by parent-and-child relationship, which also helps illustrate mos recursion.
* [[Generator ranges of MOS]], organized by number of scale steps and quantity of L/s steps.
* [[MOS diagrams]], visualizations of the MOS process.
* [http://x31eq.com/temper/method.html How to Find Linear Temperaments], by [[Graham Breed]]

== 変種 ==
* [[MODMOS scales]] are derived from chromatic alterations of one or more tones of an MOS scale, typically by the interval of L-s, the "chroma".
* [[Muddle]]s are subsets of MOS parent scales with the general shape of a smaller (and possibly unrelated) MOS scale.
* [[MOS Cradle]] is a technique of embedding MOS-like structures inside MOS scales and may or may not produce subsets of MOS scales.
* [[Operations on MOSes]]

== As applied to rhythms ==
{{Main| MOS rhythm }}

MOS structures and thinking can be applied to the design of rhythms as well.

David Canright was the first to suggest Fibonacci Rhythms in 1/1. This led to Kraig Grady to be the first to apply MOS patterns to rhythms. Two papers on the subject can be found here:
* [http://anaphoria.com/hora.pdf A Rhythmic Application of the Horagrams] from Xenharmonikon 16
* [http://anaphoria.com/horo2.pdf More on Horogram Rhythms]

== Listen ==
This is an algorithmically generated recording of every MOS scale that has 14 or fewer notes for a total of 91 scales being showcased here. Each MOS scale played has its simplest step ratio (large step is 2 small step is 1) and therefore is inside the smallest EDO that can support it. Each MOS scale is also in its brightest mode. And rhythmically, each scale is being played with its respective MOS rhythm. Note that changing the mode or step ratio of any of these MOSes may dramatically alter the sound and therefore this recording is not thoroughly representative of each MOS but rather a small taste.

[[File:Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3|left|800x800px|リンク=Special:FilePath/Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3]]
{{clear}}
== 関連項目 ==
* [[Diamond-mos notation]], a microtonal notation system focussed on MOS scales
* [[Metallic MOS]], an article focusing on MOS scales based on metallic means, such as [[phi]]
* [[:Category:MOS scales|Category:MOS scales]], the category including all MOS-related articles on this wiki
* [[Gallery of MOS patterns]]

[[Category:MOS| ]] &lt;!-- main article --&gt;

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| de = MOS-Skala
| en = MOS scale
| es = 
| ja = MOS音階
}}
'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。

== 全音階の例 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の3種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

このほかに広く使われているMOSスケールは、[[2L 3s]]である。その中でもメジャーペンタトニック（ssLsL）とマイナーペンタトニック（LssLs）がよく使われる。

5L 2sは[[ジェネレーター]]である5度を6個積み重ねて7音音階を得たものであり、2L 3sは5度を4個積み重ねて5音音階を得たものであるが、5度を5個積み重ねて6音音階を得てもMOSにはならない。このように、ジェネレーターのサイズと積み重ね数に応じてMOSになるかどうかが決まる。

他のMOSスケールは[[MOSカタログ]]を参照のこと。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンで音階のすべての音を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x'' 軸と ''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で明確に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。これは5L 2sのダイアトニックと[[2L 5s]]のアンチダイアトニックの両方を指す。

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムが{{en仮リンク|TAMNAMS}}システムのほかにもいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== ステップ比の範囲 ==
MOSによる旋律は、音程がどう調律されたかだけではなく、stepのサイズの影響も受ける。Lがsと似た大きさのMOSはなめらかで柔らかに響く。Lがsよりずっと大きいMOSはギザギザで劇的に響く。このため''ステップ比''はスケールの特性として重要である。

An in-depth analysis of this can be found at [[:en:Step ratio]].

== 性質 ==
=== 基本的な性質 ===
* それぞれのMOSスケールは2個の''子MOS'' (''娘MOS'') スケールを持つ。''a''L ''b''s MOSの子は (''a'' + ''b'')L ''a''s (ステップ比が 2:1 より小さい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)と ''a''L (''a'' + ''b'')s (ステップ比が 2:1 より大きい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)となる。
* ''a''L ''a''s以外のそれぞれのMOSスケールは''親MOS''を持つ。 ''a''L ''b''s の親は、''a'' &gt; ''b'' の場合は ''b''L (''a'' &amp;minus; ''b'')s となり、''a'' &lt; ''b'' の場合は ''a''L (''b'' &amp;minus; ''a'')s となる。
* Strict MOSの場合、''a'' と ''b'' は互いに素である。''a'' と ''b'' の最大公約数が、等価音程内のピリオドの繰り返し数となる。

=== 高度な議論 ===
以下参照されたい
* [[Mathematics of MOS]], a more formal definition and a discussion of the mathematical properties.
** [[Recursive structure of MOS scales]], a description of how MOS scales are recursive and how one scale can be converted into a related scale.
** [[MOS scale family tree]], a tree initially described by Erv Wilson that organizes scales by parent-and-child relationship, which also helps illustrate mos recursion.
* [[Generator ranges of MOS]], organized by number of scale steps and quantity of L/s steps.
* [[MOS diagrams]], visualizations of the MOS process.
* [http://x31eq.com/temper/method.html How to Find Linear Temperaments], by [[Graham Breed]]

== 変種 ==
* [[MODMOS scales]] are derived from chromatic alterations of one or more tones of an MOS scale, typically by the interval of L-s, the "chroma".
* [[Muddle]]s are subsets of MOS parent scales with the general shape of a smaller (and possibly unrelated) MOS scale.
* [[MOS Cradle]] is a technique of embedding MOS-like structures inside MOS scales and may or may not produce subsets of MOS scales.
* [[Operations on MOSes]]

== As applied to rhythms ==
{{Main| MOS rhythm }}

MOS structures and thinking can be applied to the design of rhythms as well.

David Canright was the first to suggest Fibonacci Rhythms in 1/1. This led to Kraig Grady to be the first to apply MOS patterns to rhythms. Two papers on the subject can be found here:
* [http://anaphoria.com/hora.pdf A Rhythmic Application of the Horagrams] from Xenharmonikon 16
* [http://anaphoria.com/horo2.pdf More on Horogram Rhythms]

== Listen ==
This is an algorithmically generated recording of every MOS scale that has 14 or fewer notes for a total of 91 scales being showcased here. Each MOS scale played has its simplest step ratio (large step is 2 small step is 1) and therefore is inside the smallest EDO that can support it. Each MOS scale is also in its brightest mode. And rhythmically, each scale is being played with its respective MOS rhythm. Note that changing the mode or step ratio of any of these MOSes may dramatically alter the sound and therefore this recording is not thoroughly representative of each MOS but rather a small taste.

[[File:Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3|left|800x800px|リンク=Special:FilePath/Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3]]
{{clear}}
== 関連項目 ==
* [[Diamond-mos notation]], a microtonal notation system focussed on MOS scales
* [[Metallic MOS]], an article focusing on MOS scales based on metallic means, such as [[phi]]
* [[:Category:MOS scales|Category:MOS scales]], the category including all MOS-related articles on this wiki
* [[Gallery of MOS patterns]]

[[Category:MOS| ]] &lt;!-- main article --&gt;

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| ja = MOSスケール
}}
'''MOS''' (英: '''moment of symmetry''') は、[[ピリオド]]以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。

== 全音階の例 ==
[[5L 2s|全音階]]はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は[[5L 2s]]と短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の3種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

このほかに広く使われているMOSスケールは、[[2L 3s]]である。その中でもメジャーペンタトニック（ssLsL）とマイナーペンタトニック（LssLs）がよく使われる。

5L 2sは[[ジェネレーター]]である5度を6個積み重ねて7音音階を得たものであり、2L 3sは5度を4個積み重ねて5音音階を得たものであるが、5度を5個積み重ねて6音音階を得てもMOSにはならない。このように、ジェネレーターのサイズと積み重ね数に応じてMOSになるかどうかが決まる。

他のMOSスケールは[[MOSカタログ]]を参照のこと。

== 定義 ==
いくつかの等価な定義がある:
# Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
# Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンで音階のすべての音を渡ること)
# Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
# Binary and balanced (任意の ''k'' において、 ''k''-ステップの音程である ''u'' と ''v'' の間の差が 0 または L &amp;minus; s = c であること)
# Mode of a Christoffel word. (有理数 ''p''/''q'' の傾きによる ''Christoffel word'' とは、2次元格子上で (0, 0) から (''p'', ''q'') までを一意に結ぶ経路であって、''x'' 軸と ''y'' = ''p''/''q''*''x'' に挟まれ ''y'' = ''p''/''q''*''x'' のなるべく近くを通る経路である。+''x''方向の1ステップを'L'に、+''y''方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。&lt;!-- For more information, see [[Mathematics of MOS]].--&gt;

== 歴史と用語 ==
''MOS''という用語とスケール構成法は、[[アーブ・ウィルソン]]によって1975年に発明された。彼の原著論文は Anaphoria.com の [http://anaphoria.com/mos.PDF ''Moments of Symmetry''] にアーカイブされている。Kraig Gradyによる導入 [http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html ''Introduction to Erv Wilson's Moments of Symmetry''] も参考になる（いずれも英語）。

時には、スケールはピリオドに加え等価音程([[equave|equivalence interval]])に関連して定義される。等価音程は、{{w|ピッチクラス}}が繰り返しになる音程である（通常は[[オクターブ]]になる）。MOS上の等価音程はピリオドの整数倍であり、それがピリオドの2回以上の積み重ねであるならそのMOSは'''Multi-MOS'''と呼ばれる。等価音程とピリオドが一致するならそのMOSは'''Strict MOS'''と呼ばれる。等価音程のことを考えていないMOSはMOSという以上の名前がない。

いくつかの注目すべき例外を除き、ウィルソンはピリオドと等価音程が一致するMOSに注目していた。それゆえに、一部の人々はStrict MOS以外を含めるときに''distributionally even scale'' (DE)という用語を好む。MOSまたはDEスケールはまた''well-formed scales''としても知られている。この用語はNorman CareyとDavid Clampittによる1989年の論文で使われた。非常に多くの興味深い仕事が、これらのアイディアを拡張する学界においてなされた。MOSのアイディアはまたSecondary/bi-level MOSを含む。これもウィルソンの構想から刺激を受けたものである。See [[:en:muddle]]. &lt;!-- They are in a sense the MOS of MOS patterns. This is used to explain the pentatonics used in traditional Japanese music, where the 5 tone cycles are derived from a 7 tone MOS, which are not found in the concept of DE.--&gt;

MOSスケールを作曲に使う場合には、ピリオドと等価音程はよくオクターブに設定される。スケールを定めるにはさらにステップ比(step ratio, 全音半音比)が必要である。これは大きなstep(''L'')と小さなstep(''s'')の間の（対数スケールで、例えばセント値での）比である。これは通常 ''L''/''s'' と書かれる（''s''/''L'' のほうがゼロ除算の心配をしなくて済むという利点はあるのだが）。異なるステップ比は同じMOSパターンでも大きく異なって聞こえるスケール（異なるテンペラメントとしての解釈の余地すらある）を生み出すことができる。なのでステップ比を変化させる範囲について考慮することが有用である。

== 命名法 ==
任意のMOSパターンは大きなstepと小さなstepの数、それに等価音程で明確に特定できる。step数の部分は通常 "5L 2s" のように書く。もし2種類のstepのどちらが大きいと限らない話をしたい場合、"5a 2b" というように書く。これは5L 2sのダイアトニックと[[2L 5s]]のアンチダイアトニックの両方を指す。

等価音程がオクターブの場合、等価音程の記述は省略される。それ以外の場合、step数部分の後ろに "{{angbr|等価音程}}" を続けて[[4L 5s (3/1-equivalent)|4L 5s{{angbr|3/1}}]]のように書く。U+27E8とU+27E9の山括弧が推奨されるが、不等号記号による "&lt;等価音程&gt;" も許容される（HTML文法との衝突などに注意）。

MOSのための命名システムが{{en仮リンク|TAMNAMS}}システムのほかにもいくつか提案されている。 See [[:en:MOS naming]].

== ステップ比の範囲 ==
MOSによる旋律は、音程がどう調律されたかだけではなく、stepのサイズの影響も受ける。Lがsと似た大きさのMOSはなめらかで柔らかに響く。Lがsよりずっと大きいMOSはギザギザで劇的に響く。このため''ステップ比''はスケールの特性として重要である。

An in-depth analysis of this can be found at [[:en:Step ratio]].

== 性質 ==
=== 基本的な性質 ===
* それぞれのMOSスケールは2個の''子MOS'' (''娘MOS'') スケールを持つ。''a''L ''b''s MOSの子は (''a'' + ''b'')L ''a''s (ステップ比が 2:1 より小さい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)と ''a''L (''a'' + ''b'')s (ステップ比が 2:1 より大きい ''a''L ''b''s と同じジェネレーターで生成される)となる。
* ''a''L ''a''s以外のそれぞれのMOSスケールは''親MOS''を持つ。 ''a''L ''b''s の親は、''a'' &gt; ''b'' の場合は ''b''L (''a'' &amp;minus; ''b'')s となり、''a'' &lt; ''b'' の場合は ''a''L (''b'' &amp;minus; ''a'')s となる。
* Strict MOSの場合、''a'' と ''b'' は互いに素である。''a'' と ''b'' の最大公約数が、等価音程内のピリオドの繰り返し数となる。

=== 高度な議論 ===
以下参照されたい
* [[Mathematics of MOS]], a more formal definition and a discussion of the mathematical properties.
** [[Recursive structure of MOS scales]], a description of how MOS scales are recursive and how one scale can be converted into a related scale.
** [[MOS scale family tree]], a tree initially described by Erv Wilson that organizes scales by parent-and-child relationship, which also helps illustrate mos recursion.
* [[Generator ranges of MOS]], organized by number of scale steps and quantity of L/s steps.
* [[MOS diagrams]], visualizations of the MOS process.
* [http://x31eq.com/temper/method.html How to Find Linear Temperaments], by [[Graham Breed]]

== 変種 ==
* [[MODMOS scales]] are derived from chromatic alterations of one or more tones of an MOS scale, typically by the interval of L-s, the "chroma".
* [[Muddle]]s are subsets of MOS parent scales with the general shape of a smaller (and possibly unrelated) MOS scale.
* [[MOS Cradle]] is a technique of embedding MOS-like structures inside MOS scales and may or may not produce subsets of MOS scales.
* [[Operations on MOSes]]

== As applied to rhythms ==
{{Main| MOS rhythm }}

MOS structures and thinking can be applied to the design of rhythms as well.

David Canright was the first to suggest Fibonacci Rhythms in 1/1. This led to Kraig Grady to be the first to apply MOS patterns to rhythms. Two papers on the subject can be found here:
* [http://anaphoria.com/hora.pdf A Rhythmic Application of the Horagrams] from Xenharmonikon 16
* [http://anaphoria.com/horo2.pdf More on Horogram Rhythms]

== Listen ==
This is an algorithmically generated recording of every MOS scale that has 14 or fewer notes for a total of 91 scales being showcased here. Each MOS scale played has its simplest step ratio (large step is 2 small step is 1) and therefore is inside the smallest EDO that can support it. Each MOS scale is also in its brightest mode. And rhythmically, each scale is being played with its respective MOS rhythm. Note that changing the mode or step ratio of any of these MOSes may dramatically alter the sound and therefore this recording is not thoroughly representative of each MOS but rather a small taste.

[[File:Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3|left|800x800px|リンク=Special:FilePath/Every-MOS-Scale-With-14-Or-Fewer-Notes.mp3]]
{{clear}}
== 関連項目 ==
* [[Diamond-mos notation]], a microtonal notation system focussed on MOS scales
* [[Metallic MOS]], an article focusing on MOS scales based on metallic means, such as [[phi]]
* [[:Category:MOS scales|Category:MOS scales]], the category including all MOS-related articles on this wiki
* [[Gallery of MOS patterns]]

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    <title>OtonalityとUtonality</title>
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| ja = OtonalityとUtonality
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Todo

==Wikipediaによる解説==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

2015/12/21

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality]

===概要===
OtonalityとUtonalityは、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、ピッチクラスがHarmonics、またはSubharmonicsにより与えられ、1つ1つ固定化された音である。例えば、Harmonicsは1/1、2/1、3/1....であり、SubHarmonicsは1/1、1/2、1/3......である。

===定義===
Otonalityは、周波数で表された、またそれぞれの音が固定化され関係性を表した、分母が等しいピッチのコレクションである。例えば、1/1と5/4、そして3/2（純正長3和音）は、Otonalityである。なぜなら、それらは4/4、5/4、6/4と表されるからである。各Otonalityはしたがって、Harmonic Series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、Utonalityの周波数比は同じ分子により分けられる。7/4、7/5、7/6、そして1/1（7/7）はUtonalityを形作る。各Utonalityはそれゆえ、Subhamonic Seriesにより構成される。

　Otonalityは周波数比のArithmetic Series（不変の条件により連続したする、異なった値の音列）、または揺れ動く弦の長さと対応する。金管楽器は自然とOtonalityを生成する。そして実際、Otonalityはひとつの基本となる音の倍音を含んでいる。チューバのKhoomeiという歌い方の歌い手は、彼らの歌の広がりとともにOtonalityを生成する。

　Utonalityは正反対に、周波数のSubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）のArithmetic Seriesと対応する。その数学的釣り合いは、「たぶんUtonality（minor tonality）の実演とみなすことである」。

===一般的な西洋音楽理論との関係性===
　主な記事は、Harmonic dualismである。

　Harry Partchは、1931年に「Otonality」と「Utonality」

という新造語は、Henry Cowellsによる議論、「New Musical Resouces」において、あまり目立たないように書かれており、読まれていた。そのために「急がれた」のである。

　5リミットのOtonalityは単純な純正3和音であり、5リミットのUtonalityは純正短3和音である。したがってOtonalityとUtonalityはメジャーとマイナーのTonallityとして読むことができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードが、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、Utonalityは通常5度を下げるのである。それゆえ完全に一致しない。これはHugo Riemannの理論と二元的に一致する。

==Xenharmonic Wikiによる解説==

===序論===
　純正コードを与えるとき、どのようにしてわれわれはOtonalな純正コードかUtonalな純正コードかを判断するのだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15という純正コードは、5リミットのUtonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15リミットのOtonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（下の音程と上の音程が逆の和音、または逆数の和音）の最大の奇数より小さい場合、それはOtonalであり、そしてそのInverseが最も大きい奇数より小さいならば、Utonalである。つまり4:5:6（長3和音）はOtonalである。なぜならばそのInverse（短3和音）である10:12:15よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15はUtonalである。なぜならそれは1/6:1/5:1/4より単純に表されるからである。

　補足をすると、次のようにも考えられる。4:5:6というInverseは1/6:1/5:1/4であり、10:12:15と同義である。4:5:6の最大の奇数は5であり、Inverseの最大奇数は15である。このとき5のほうが15より小さいので、4:5:6がOtonalであり、10:12:15がUtonalであると。

===補足===
　Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。

UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。</text>
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}}
Todo

==Wikipediaによる解説==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

2015/12/21

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

===概要===
'''Otonality'''と'''Utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

===定義===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列のようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

Otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長3和音）は、Otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各Otonalityはしたがって、Harmonic Series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、Utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はUtonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各Utonalityはそれゆえ、Subhamonic Seriesにより構成される。

Otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とOtonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、Otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりOtonalityを生成する。

Utonalityは正反対に、周波数のSubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「たぶんUtonality（minor tonality）の実演とみなせる」。

If otonality and utonality are defined broadly, ~

（中略）※Microtonalists have extended the concept of ~ 

===一般的な西洋音楽理論との関係性===
　主な記事は、Harmonic dualismである。

　Harry Partchは、1931年に「Otonality」と「Utonality」

という新造語は、Henry Cowellsによる議論、「New Musical Resouces」において、あまり目立たないように書かれており、読まれていた。そのために「急がれた」のである。

　5リミットのOtonalityは単純な純正3和音であり、5リミットのUtonalityは純正短3和音である。したがってOtonalityとUtonalityはメジャーとマイナーのTonallityとして読むことができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードが、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、Utonalityは通常5度を下げるのである。それゆえ完全に一致しない。これはHugo Riemannの理論と二元的に一致する。

==Xenharmonic Wikiによる解説==

===序論===
　純正コードを与えるとき、どのようにしてわれわれはOtonalな純正コードかUtonalな純正コードかを判断するのだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15という純正コードは、5リミットのUtonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15リミットのOtonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（下の音程と上の音程が逆の和音、または逆数の和音）の最大の奇数より小さい場合、それはOtonalであり、そしてそのInverseが最も大きい奇数より小さいならば、Utonalである。つまり4:5:6（長3和音）はOtonalである。なぜならばそのInverse（短3和音）である10:12:15よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15はUtonalである。なぜならそれは1/6:1/5:1/4より単純に表されるからである。

　補足をすると、次のようにも考えられる。4:5:6というInverseは1/6:1/5:1/4であり、10:12:15と同義である。4:5:6の最大の奇数は5であり、Inverseの最大奇数は15である。このとき5のほうが15より小さいので、4:5:6がOtonalであり、10:12:15がUtonalであると。

===補足===
　Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。

UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。</text>
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Todo

== Wikipediaによる解説 ==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

2015/12/21

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

=== 概要 ===
'''Otonality'''と'''Utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

=== 定義 ===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列、undertoneのようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

Otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長三和音）は、Otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各Otonalityはしたがって、Harmonic Series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、Utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はUtonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各Utonalityはそれゆえ、Subhamonic Seriesにより構成される。

Otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とOtonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、Otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりOtonalityを生成する。

Utonalityは反対に、周波数のSubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「たぶんUtonality（minor tonality）の実演とみなせる」。

もしotonalityとutonalityを広義に定義するなら、全ての純正和音はotonalityかつutonalityである。例えば、短三和音は基音の第10、第12、第15倍音（'''10'''/10、'''12'''/10、'''15'''/10）として組み立てられ、その点でotonalityの定義に合う。よりよい狭義の定義として、これらの倍音列（または、下方倍音列）は連続していなければならないものとする。よって 4:5:6 はotonalityであり、10:12:15 はそうではなくなる。（4:5:6 のコード・ヴォイシングによる 5:6:8 や 3:4:5:6 などは同様にotonalitiesとみなされるだろう。）この定義だと、ごく少数の種類のコードだけがotonalitiesまたはutonalitiesとなる資格を得る。otonalityな三和音は長三和音 4:5:6 と減三和音 5:6:7 だけ、四和音はドミナントセブンス 4:5:6:7 だけとなる。

微分音作曲家達はこのコンセプトをすべての純正律コードに適用できるように拡張した。（中略）

=== 一般的な西洋音楽理論との関係性 ===
:''詳細は「{{w|リーマン理論}}」を参照''

Harry Partchは、1931年に「Otonality」と「Utonality」を造語したのは、Henry Cowellsによる「New Musical Resouces」においてのundertoneの議論を読んで「急き立てられた」のだと述べた。

5リミットのOtonalityは単純な純正長三和音であり、5リミットのUtonalityは純正短三和音である。したがってOtonalityとUtonalityはメジャーとマイナーのTonalityと見ることができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードは、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、Utonalityは通常5度とみなされる音から下方向に組み立てられるものである。それゆえ一致は完全ではない。これは{{w|フーゴー・リーマン}}の二元論と一致する。

（後略）

==Xenharmonic Wikiによる解説==

===序論===
　純正コードを与えるとき、どのようにしてわれわれはOtonalな純正コードかUtonalな純正コードかを判断するのだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15という純正コードは、5リミットのUtonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15リミットのOtonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（下の音程と上の音程が逆の和音、または逆数の和音）の最大の奇数より小さい場合、それはOtonalであり、そしてそのInverseが最も大きい奇数より小さいならば、Utonalである。つまり4:5:6（長3和音）はOtonalである。なぜならばそのInverse（短3和音）である10:12:15よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15はUtonalである。なぜならそれは1/6:1/5:1/4より単純に表されるからである。

　補足をすると、次のようにも考えられる。4:5:6というInverseは1/6:1/5:1/4であり、10:12:15と同義である。4:5:6の最大の奇数は5であり、Inverseの最大奇数は15である。このとき5のほうが15より小さいので、4:5:6がOtonalであり、10:12:15がUtonalであると。

===補足===
　Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。

UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。</text>
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| de = 
| en = Otonality and utonality
| es = 
| ja = OtonalityとUtonality
}}
Todo

== Wikipediaによる解説 ==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

2015/12/21

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

=== 概要 ===
'''Otonality'''と'''Utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

=== 定義 ===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列、undertoneのようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

Otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長三和音）は、Otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各Otonalityはしたがって、Harmonic Series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、Utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はUtonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各Utonalityはそれゆえ、Subhamonic Seriesにより構成される。

Otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とOtonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、Otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりOtonalityを生成する。

Utonalityは反対に、周波数のSubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「たぶんUtonality（minor tonality）の実演とみなせる」。

もしotonalityとutonalityを広義に定義するなら、全ての純正和音はotonalityかつutonalityである。例えば、短三和音は基音の第10、第12、第15倍音（'''10'''/10、'''12'''/10、'''15'''/10）として組み立てられ、その点でotonalityの定義に合う。よりよい狭義の定義として、これらの倍音列（または、下方倍音列）は連続していなければならないものとする。よって 4:5:6 はotonalityであり、10:12:15 はそうではなくなる。（4:5:6 のコード・ヴォイシングによる 5:6:8 や 3:4:5:6 などは同様にotonalitiesとみなされるだろう。）この定義だと、ごく少数の種類のコードだけがotonalitiesまたはutonalitiesとなる資格を得る。otonalityな三和音は長三和音 4:5:6 と減三和音 5:6:7 だけ、四和音はドミナントセブンス 4:5:6:7 だけとなる。

微分音作曲家達はこのコンセプトをすべての純正律コードに適用できるように拡張した。（中略）

=== 一般的な西洋音楽理論との関係性 ===
:''詳細は「{{w|リーマン理論}}」を参照''

Harry Partchは、1931年に「Otonality」と「Utonality」を造語したのは、Henry Cowellsによる「New Musical Resouces」においてのundertoneの議論を読んで「急き立てられた」のだと述べた。

5リミットのOtonalityは単純な純正長三和音であり、5リミットのUtonalityは純正短三和音である。したがってOtonalityとUtonalityはメジャーとマイナーのTonalityと見ることができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードは、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、Utonalityは通常5度とみなされる音から下方向に組み立てられるものである。それゆえ一致は完全ではない。これは{{w|フーゴー・リーマン}}の二元論と一致する。

（後略）

== Xenharmonic Wikiによる解説 ==

=== 序論 ===
純正コードが与えられたとき、どのようにしてわれわれは'''Otonal'''なコード（倍音で構成されたコード）か'''Utonal'''なコード（下倍音で構成されたコード）かを判断できるだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15という純正コードは、5奇数リミットのUtonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15奇数リミットのOtonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（その中の全ての周波数比を逆数にした和音）の最大の奇数より小さい場合、それはOtonalであり、そしてInverseがより小さい最も大きい奇数を持つならば、Utonalである。言い直すと、コードをInvertすることによって[[アドリミット|奇数リミット]]が増加するならば元のコードはotonalで、減少するならばutonalである。つまり 4:5:6（長三和音）はOtonalである。なぜならばそのInverse（短三和音）である 10:12:15 よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15 はUtonalである。なぜならそれは 1/6:1/5:1/4 とより単純に表されるからである。ここで我々は整数リミットではなく奇数リミットを使っているため、この定義はコードヴォイシングに影響されない。4:5:6 が 3:4:5 や 2:3:5 にヴォイシングされても変わらずotonalである。

補足をすると、4:5:6 のInverseは 1/6:1/5:1/4 であり、最小公倍数を掛けて整数化すれば 10:12:15 となる。4:5:6 の奇数リミットは 5 であり、Inverseの奇数リミットは 15 である。このとき 5 のほうが 15 より小さいので、4:5:6 がOtonalであり、10:12:15 がUtonalである。

InverseとComplementは日本語では最終的に転回音程と訳されることが多いが、英語の本来的な意味としては「長三度のInverseは長三度下であり、それがオクターブ等価性のもとで短六度と同一視される。長三度と短六度を足すとオクターブとなり両者はComplementの関係にある」ということになる。コードのInverseを考えるときはまず逆数だと捉えてComplementは意識しないほうがいいだろう。

=== 正確な定義 ===
～～奇数リミットが変化しない場合は'''ambitonal'''という。～～

&lt;!--===補足===
　Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。

UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。--&gt;</text>
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| de = 
| en = Otonality and utonality
| es = 
| ja = OtonalityとUtonality
}}
Todo

== Wikipediaによる解説 ==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

2015/12/21

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

=== 概要 ===
'''Otonality'''と'''Utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

=== 定義 ===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列、undertoneのようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

Otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長三和音）は、Otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各Otonalityはしたがって、Harmonic Series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、Utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はUtonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各Utonalityはそれゆえ、Subhamonic Seriesにより構成される。

Otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とOtonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、Otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりOtonalityを生成する。

Utonalityは反対に、周波数のSubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「たぶんUtonality（minor tonality）の実演とみなせる」。

もしotonalityとutonalityを広義に定義するなら、全ての純正和音はotonalityかつutonalityである。例えば、短三和音は基音の第10、第12、第15倍音（'''10'''/10、'''12'''/10、'''15'''/10）として組み立てられ、その点でotonalityの定義に合う。よりよい狭義の定義として、これらの倍音列（または、下方倍音列）は連続していなければならないものとする。よって 4:5:6 はotonalityであり、10:12:15 はそうではなくなる。（4:5:6 のコード・ヴォイシングによる 5:6:8 や 3:4:5:6 などは同様にotonalitiesとみなされるだろう。）この定義だと、ごく少数の種類のコードだけがotonalitiesまたはutonalitiesとなる資格を得る。otonalityな三和音は長三和音 4:5:6 と減三和音 5:6:7 だけ、四和音はドミナントセブンス 4:5:6:7 だけとなる。

微分音作曲家達はこのコンセプトをすべての純正律コードに適用できるように拡張した。（中略）

=== 一般的な西洋音楽理論との関係性 ===
:''詳細は「{{w|リーマン理論}}」を参照''

Harry Partchは、1931年に「Otonality」と「Utonality」を造語したのは、Henry Cowellsによる「New Musical Resouces」においてのundertoneの議論を読んで「急き立てられた」のだと述べた。

5リミットのOtonalityは単純な純正長三和音であり、5リミットのUtonalityは純正短三和音である。したがってOtonalityとUtonalityはメジャーとマイナーのTonalityと見ることができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードは、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、Utonalityは通常5度とみなされる音から下方向に組み立てられるものである。それゆえ一致は完全ではない。これは{{w|フーゴー・リーマン}}の二元論と一致する。

（後略）

== Xenharmonic Wikiによる解説 ==

=== 序論 ===
純正コードが与えられたとき、どのようにしてわれわれは'''Otonal'''なコード（倍音で構成されたコード）か'''Utonal'''なコード（下倍音で構成されたコード）かを判断できるだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15という純正コードは、5奇数リミットのUtonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15奇数リミットのOtonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（その中の全ての周波数比を逆数にした和音）の最大の奇数より小さい場合、それはOtonalであり、そしてInverseがより小さい最も大きい奇数を持つならば、Utonalである。言い直すと、コードをInvertすることによって[[アドリミット|奇数リミット]]が増加するならば元のコードはotonalで、減少するならばutonalである。つまり 4:5:6（長三和音）はOtonalである。なぜならばそのInverseである 10:12:15（短三和音）よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15 はUtonalである。なぜならそれは 1/6:1/5:1/4 とより単純に表されるからである。ここで我々は整数リミットではなく奇数リミットを使っているため、この定義はコードヴォイシングに影響されない。4:5:6 が 3:4:5 や 2:3:5 にヴォイシングされても変わらずotonalである。

補足をすると、4:5:6 のInverseは 1/6:1/5:1/4 であり、最小公倍数を掛けて整数化すれば 10:12:15 となる。4:5:6 の奇数リミットは 5 であり、Inverseの奇数リミットは 15 である。このとき 5 のほうが 15 より小さいので、4:5:6 がOtonalであり、10:12:15 がUtonalである。このInverseという用語は一般的に言うInversion/Complement（転回音程、コードの転回形）とは異なる意味で、リーマン理論に基づく。

コードのinverseは高次元（5度と3度を異なる方向で表したものなど）の{{w|ピッチ空間}}においてコードの表現を全ての軸で反転（2次元の場合なら180度回転とイメージしてよい）することと可視化できる。

=== 正確な定義 ===
～～奇数リミットが変化しない場合は'''ambitonal'''という。～～

&lt;!--===補足===
　Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。

UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。--&gt;</text>
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| de = 
| en = Otonality and utonality
| es = 
| ja = OtonalityとUtonality
}}
Todo

== Wikipediaによる解説 ==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

=== 概要 ===
'''Otonality'''と'''Utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

=== 定義 ===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列、undertoneのようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

Otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長三和音）は、Otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各Otonalityはしたがって、Harmonic Series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、Utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はUtonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各Utonalityはそれゆえ、Subhamonic Seriesにより構成される。

Otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とOtonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、Otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりOtonalityを生成する。

Utonalityは反対に、周波数のSubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「たぶんUtonality（minor tonality）の実演とみなせる」。

もしotonalityとutonalityを広義に定義するなら、全ての純正和音はotonalityかつutonalityである。例えば、短三和音は基音の第10、第12、第15倍音（'''10'''/10、'''12'''/10、'''15'''/10）として組み立てられ、その点でotonalityの定義に合う。よりよい狭義の定義として、これらの倍音列（または、下方倍音列）は連続していなければならないものとする。よって 4:5:6 はotonalityであり、10:12:15 はそうではなくなる。（4:5:6 のコード・ヴォイシングによる 5:6:8 や 3:4:5:6 などは同様にotonalitiesとみなされるだろう。）この定義だと、ごく少数の種類のコードだけがotonalitiesまたはutonalitiesとなる資格を得る。otonalityな三和音は長三和音 4:5:6 と減三和音 5:6:7 だけ、四和音はドミナントセブンス 4:5:6:7 だけとなる。

微分音作曲家達はこのコンセプトをすべての純正律コードに適用できるように拡張した。（中略）

=== 一般的な西洋音楽理論との関係性 ===
{{Main|{{w|リーマン理論}}}}

Harry Partchは、1931年に「Otonality」と「Utonality」を造語したのは、Henry Cowellsによる「New Musical Resouces」においてのundertoneの議論を読んで「急き立てられた」のだと述べた。

5リミットのOtonalityは単純な純正長三和音であり、5リミットのUtonalityは純正短三和音である。したがってOtonalityとUtonalityはメジャーとマイナーのTonalityと見ることができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードは、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、Utonalityは通常5度とみなされる音から下方向に組み立てられるものである。それゆえ一致は完全ではない。これは{{w|フーゴー・リーマン}}の二元論と一致する。

（後略）

== Xenharmonic Wikiによる解説 ==

=== 序論 ===
純正コードが与えられたとき、どのようにしてわれわれはotonalなコード（倍音で構成されたコード）かutonalなコード（下倍音で構成されたコード）かを判断できるだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15 という純正コードは、5奇数リミットのutonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15奇数リミットのotonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（その中の全ての周波数比を逆数にした和音）の最大の奇数より小さい場合、それはotonalであり、そしてinverseがより小さい最も大きい奇数を持つならば、utonalである。言い直すと、コードをinvertすることによって[[アドリミット|奇数リミット]]（otonal limit）が増加するならば元のコードはotonalで、減少するならばutonalである。つまり 4:5:6（長三和音）はotonalである。なぜならばそのinverseである 10:12:15（短三和音）よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15 はutonalである。なぜならそれは 1/6:1/5:1/4 とより単純に表されるからである。ここで我々は整数リミットではなく奇数リミットを使っているため、この定義はコードヴォイシングに影響されない。4:5:6 が 3:4:5 や 2:3:5 にヴォイシングされても変わらずotonalである。

補足をすると、4:5:6 のinverseは 1/6:1/5:1/4 であり、最小公倍数を掛けて整数化すれば 10:12:15 となる。4:5:6 の奇数リミットは 5 であり、inverseの奇数リミットは 15 である。このとき 5 のほうが 15 より小さいので、4:5:6 がotonalであり、10:12:15 がutonalである。このinverseという用語は一般的に言うinversion/complement（転回音程、コードの転回形）とは異なる意味で、リーマン理論に基づく。

コードのinverseは高次元（5度と3度を異なる方向で表したものなど）の{{w|ピッチ空間}}においてコードの表現を全ての軸で反転（2次元の場合なら180度回転とイメージしてよい）することと可視化できる。

=== 正確な定義 ===
定義をもっと精密にするために、以下の定義を行う。①JIコードを正の有理数の集合で表す。②JIコードの全奇数化ヴォイシングとは、それらの有理数の分母と分子から全ての素因数 2 を取り除く（そしてもともとオクターブ違いなだけで重複していた音程は整理する）ことである。③簡約JIコードとは、ここから分母を払って（システマチックには全分母の{{w|最小公倍数|LCM}を掛けて分母を解消し、残った分子の{{w|最大公約数|GCD}}を求めて1より大きかったらそれで割る）奇数の集合にすること。

例として、{5/6, 5/3, 5/2, 25/16} というコードを考える。全奇数化すると {5/3, 5/1, 25/1} となり、分母を解消すると {5, 15, 75} となり、比を簡単にすると {1, 3, 15} となる。コードのinverseはコードの全ての有理数を逆数にすることによって得られるので、本例では {6/5, 3/5, 2/5, 16/25} となり、これを簡約形まで持ってくると {1, 5, 15} となる。元のコードの簡約形の最大の奇数とinverseの簡約形の最大の奇数を比較し、元のコードのほうが小さいなら'''otonal'''、inverseのほうが小さいなら'''utonal'''、本例のように等しいなら'''ambitonal'''という。ambitonal chordのほかの例は、8:9:12（sus2コード、inverseにすると　6:8:9 = sus4になって最大奇数は同じ 9 になる）、8:10:15（maj7 omit5、inverseにすると 8:12:15 = maj7 omit3になる）など。

コードがヴォイシングで回文的（つまり上下対称）にできるなら、それはinverseも自分自身になり、もちろんambitonalになる（全てのambitonalが回文コードになるわけではない）。例えばm7（マイナーセブンス）は 1-m3-P5-m7 で間隔を見ると 短3度、長3度、短3度の積み重ねとなっていて回文的であり、ambitonalとなる。（ここで上の短3度を 6:7 と解釈するとか減三和音を 5:6:7 と解釈するとか言わないように。少なくともここまでは純正律のコードであることが前提の説明をしているのであり、短3度が 6/5 と 7/6 のどちらも意味するなら一つ一つどちらなのか判別がつくように書かなければいけない。えっ、[[32/27]] じゃないのかって？そうですね…）

== 二和音と音程 ==
この定義により全ての{{en仮リンク|monad}}と{{en仮リンク|二和音|dyad}}はambitonalである。（二和音（ダイアド）と音程は異なるものである。2:3:4 は二和音のヴォイシングであり音程とは言えず、2/1 はオクターブという音程だが二和音とは言えない。）

～

&lt;!--===補足===
　Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。

UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。--&gt;</text>
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        <username>Dummy index</username>
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| de = 
| en = Otonality and utonality
| es = 
| ja = OtonalityとUtonality
}}
Todo

== Wikipediaによる解説 ==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

=== 概要 ===
'''Otonality'''と'''Utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

=== 定義 ===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列、undertoneのようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

Otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長三和音）は、Otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各Otonalityはしたがって、Harmonic Series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、Utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はUtonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各Utonalityはそれゆえ、Subhamonic Seriesにより構成される。

Otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とOtonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、Otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりOtonalityを生成する。

Utonalityは反対に、周波数のSubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「たぶんUtonality（minor tonality）の実演とみなせる」。

もしotonalityとutonalityを広義に定義するなら、全ての純正和音はotonalityかつutonalityである。例えば、短三和音は基音の第10、第12、第15倍音（'''10'''/10、'''12'''/10、'''15'''/10）として組み立てられ、その点でotonalityの定義に合う。よりよい狭義の定義として、これらの倍音列（または、下方倍音列）は連続していなければならないものとする。よって 4:5:6 はotonalityであり、10:12:15 はそうではなくなる。（4:5:6 のコード・ヴォイシングによる 5:6:8 や 3:4:5:6 などは同様にotonalitiesとみなされるだろう。）この定義だと、ごく少数の種類のコードだけがotonalitiesまたはutonalitiesとなる資格を得る。otonalityな三和音は長三和音 4:5:6 と減三和音 5:6:7 だけ、四和音はドミナントセブンス 4:5:6:7 だけとなる。

微分音作曲家達はこのコンセプトをすべての純正律コードに適用できるように拡張した。（中略）

=== 一般的な西洋音楽理論との関係性 ===
{{Main|{{w|リーマン理論}}}}

Harry Partchは、1931年に「Otonality」と「Utonality」を造語したのは、Henry Cowellsによる「New Musical Resouces」においてのundertoneの議論を読んで「急き立てられた」のだと述べた。

5リミットのOtonalityは単純な純正長三和音であり、5リミットのUtonalityは純正短三和音である。したがってOtonalityとUtonalityはメジャーとマイナーのTonalityと見ることができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードは、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、Utonalityは通常5度とみなされる音から下方向に組み立てられるものである。それゆえ一致は完全ではない。これは{{w|フーゴー・リーマン}}の二元論と一致する。

（後略）

== Xenharmonic Wikiによる解説 ==

=== 序論 ===
純正コードが与えられたとき、どのようにしてわれわれはotonalなコード（倍音で構成されたコード）かutonalなコード（下倍音で構成されたコード）かを判断できるだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15 という純正コードは、5奇数リミットのutonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15奇数リミットのotonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（その中の全ての周波数比を逆数にした和音）の最大の奇数より小さい場合、それはotonalであり、そしてinverseがより小さい最も大きい奇数を持つならば、utonalである。言い直すと、コードをinvertすることによって[[アドリミット|奇数リミット]]（otonal limit）が増加するならば元のコードはotonalで、減少するならばutonalである。つまり 4:5:6（長三和音）はotonalである。なぜならばそのinverseである 10:12:15（短三和音）よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15 はutonalである。なぜならそれは 1/6:1/5:1/4 とより単純に表されるからである。ここで我々は整数リミットではなく奇数リミットを使っているため、この定義はコードヴォイシングに影響されない。4:5:6 が 3:4:5 や 2:3:5 にヴォイシングされても変わらずotonalである。

補足をすると、4:5:6 のinverseは 1/6:1/5:1/4 であり、最小公倍数を掛けて整数化すれば 10:12:15 となる。4:5:6 の奇数リミットは 5 であり、inverseの奇数リミットは 15 である。このとき 5 のほうが 15 より小さいので、4:5:6 がotonalであり、10:12:15 がutonalである。このinverseという用語は一般的に言うinversion/complement（転回音程、コードの転回形）とは異なる意味で、リーマン理論に基づく。

コードのinverseは高次元（5度と3度を異なる方向で表したものなど）の{{w|ピッチ空間}}においてコードの表現を全ての軸で反転（2次元の場合なら180度回転とイメージしてよい）することと可視化できる。

=== 正確な定義 ===
定義をもっと精密にするために、以下の定義を行う。①JIコードを正の有理数の集合で表す。②JIコードの全奇数化ヴォイシングとは、それらの有理数の分母と分子から全ての素因数 2 を取り除く（そしてもともとオクターブ違いなだけで重複していた音程は整理する）ことである。③簡約JIコードとは、ここから分母を払って（システマチックには全分母の{{w|最小公倍数|LCM}を掛けて分母を解消し、残った分子の{{w|最大公約数|GCD}}を求めて1より大きかったらそれで割る）奇数の集合にすること。

例として、{5/6, 5/3, 5/2, 25/16} というコードを考える。全奇数化すると {5/3, 5/1, 25/1} となり、分母を解消すると {5, 15, 75} となり、比を簡単にすると {1, 3, 15} となる。コードのinverseはコードの全ての有理数を逆数にすることによって得られるので、本例では {6/5, 3/5, 2/5, 16/25} となり、これを簡約形まで持ってくると {1, 5, 15} となる。元のコードの簡約形の最大の奇数とinverseの簡約形の最大の奇数を比較し、元のコードのほうが小さいなら'''otonal'''、inverseのほうが小さいなら'''utonal'''、本例のように等しいなら'''ambitonal'''という。ambitonal chordのほかの例は、8:9:12（sus2コード、inverseにすると　6:8:9 = sus4になって最大奇数は同じ 9 になる）、8:10:15（maj7 omit5、inverseにすると 8:12:15 = maj7 omit3になる）など。

コードがヴォイシングで回文的（つまり上下対称）にできるなら、それはinverseも自分自身になり、もちろんambitonalになる（全てのambitonalが回文コードになるわけではない）。例えばm7（マイナーセブンス）は 1-m3-P5-m7 で間隔を見ると 短3度、長3度、短3度の積み重ねとなっていて回文的であり、ambitonalとなる。（ここで上の短3度を 6:7 と解釈するとか減三和音を 5:6:7 と解釈するとか言わないように。少なくともここまでは純正律のコードであることが前提の説明をしているのであり、短3度が 6/5 と 7/6 のどちらも意味するなら一つ一つどちらなのか判別がつくように書かなければいけない。えっ、[[32/27]] じゃないのかって？そうですね…）

== 二和音と音程 ==
この定義により全ての{{en仮リンク|monad}}と{{en仮リンク|二和音|dyad}}はambitonalである。（二和音（ダイアド）と音程は異なるものである。2:3:4 は二和音のヴォイシングであり音程とは言えず、2/1 はオクターブという音程だが二和音とは言えない。）

なので音程の命名に使われるharmonic/subharmonicはotonal/utonalと同じやり方で扱ってはいけない。例えば 43/32 は"prime harmonics fourth"と命名されている（43倍音を単音程化したものだから）のだが、これを二和音と見ようとするならそのヴォイシングの 32:43:64 を考えると 64/43 "prime subharmonics fifth"と区別がつかなくなってしまいどちらがotonalだとか言うことができなくなる。そして実際にこの音程を二和音と考えるならそれがharmonicかsubharmonicかはそのヴォイシングや前の和音との関係を踏まえて考える必要がある。

～

&lt;!--===補足===
　Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。

UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。--&gt;</text>
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      <comment>誤記</comment>
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| de = 
| en = Otonality and utonality
| es = 
| ja = OtonalityとUtonality
}}
Todo

== Wikipediaによる解説 ==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

=== 概要 ===
'''Otonality'''と'''Utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

=== 定義 ===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列、undertoneのようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

Otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長三和音）は、Otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各Otonalityはしたがって、Harmonic Series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、Utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はUtonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各Utonalityはそれゆえ、Subhamonic Seriesにより構成される。

Otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とOtonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、Otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりOtonalityを生成する。

Utonalityは反対に、周波数のSubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「たぶんUtonality（minor tonality）の実演とみなせる」。

もしotonalityとutonalityを広義に定義するなら、全ての純正和音はotonalityかつutonalityである。例えば、短三和音は基音の第10、第12、第15倍音（'''10'''/10、'''12'''/10、'''15'''/10）として組み立てられ、その点でotonalityの定義に合う。よりよい狭義の定義として、これらの倍音列（または、下方倍音列）は連続していなければならないものとする。よって 4:5:6 はotonalityであり、10:12:15 はそうではなくなる。（4:5:6 のコード・ヴォイシングによる 5:6:8 や 3:4:5:6 などは同様にotonalitiesとみなされるだろう。）この定義だと、ごく少数の種類のコードだけがotonalitiesまたはutonalitiesとなる資格を得る。otonalityな三和音は長三和音 4:5:6 と減三和音 5:6:7 だけ、四和音はドミナントセブンス 4:5:6:7 だけとなる。

微分音作曲家達はこのコンセプトをすべての純正律コードに適用できるように拡張した。（中略）

=== 一般的な西洋音楽理論との関係性 ===
{{Main|{{w|リーマン理論}}}}

Harry Partchは、1931年に「Otonality」と「Utonality」を造語したのは、Henry Cowellsによる「New Musical Resouces」においてのundertoneの議論を読んで「急き立てられた」のだと述べた。

5リミットのOtonalityは単純な純正長三和音であり、5リミットのUtonalityは純正短三和音である。したがってOtonalityとUtonalityはメジャーとマイナーのTonalityと見ることができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードは、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、Utonalityは通常5度とみなされる音から下方向に組み立てられるものである。それゆえ一致は完全ではない。これは{{w|フーゴー・リーマン}}の二元論と一致する。

（後略）

== Xenharmonic Wikiによる解説 ==

=== 序論 ===
純正コードが与えられたとき、どのようにしてわれわれはotonalなコード（倍音で構成されたコード）かutonalなコード（下倍音で構成されたコード）かを判断できるだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15 という純正コードは、5奇数リミットのutonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15奇数リミットのotonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（その中の全ての周波数比を逆数にした和音）の最大の奇数より小さい場合、それはotonalであり、そしてinverseがより小さい最も大きい奇数を持つならば、utonalである。言い直すと、コードをinvertすることによって[[アドリミット|奇数リミット]]（otonal limit）が増加するならば元のコードはotonalで、減少するならばutonalである。つまり 4:5:6（長三和音）はotonalである。なぜならばそのinverseである 10:12:15（短三和音）よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15 はutonalである。なぜならそれは 1/6:1/5:1/4 とより単純に表されるからである。ここで我々は整数リミットではなく奇数リミットを使っているため、この定義はコードヴォイシングに影響されない。4:5:6 が 3:4:5 や 2:3:5 にヴォイシングされても変わらずotonalである。

補足をすると、4:5:6 のinverseは 1/6:1/5:1/4 であり、最小公倍数を掛けて整数化すれば 10:12:15 となる。4:5:6 の奇数リミットは 5 であり、inverseの奇数リミットは 15 である。このとき 5 のほうが 15 より小さいので、4:5:6 がotonalであり、10:12:15 がutonalである。このinverseという用語は一般的に言うinversion/complement（転回音程、コードの転回形）とは異なる意味で、リーマン理論に基づく。

コードのinverseは高次元（5度と3度を異なる方向で表したものなど）の{{w|ピッチ空間}}においてコードの表現を全ての軸で反転（2次元の場合なら180度回転とイメージしてよい）することと可視化できる。

=== 正確な定義 ===
定義をもっと精密にするために、以下の定義を行う。①JIコードを正の有理数の集合で表す。②JIコードの全奇数化ヴォイシングとは、それらの有理数の分母と分子から全ての素因数 2 を取り除く（そしてもともとオクターブ違いなだけで重複していた音程は整理する）ことである。③簡約JIコードとは、ここから分母を払って（システマチックには全分母の{{w|最小公倍数|LCM}を掛けて分母を解消し、残った分子の{{w|最大公約数|GCD}}を求めて1より大きかったらそれで割る）奇数の集合にすること。

例として、{5/6, 5/3, 5/2, 25/16} というコードを考える。全奇数化すると {5/3, 5/1, 25/1} となり、分母を解消すると {5, 15, 75} となり、比を簡単にすると {1, 3, 15} となる。コードのinverseはコードの全ての有理数を逆数にすることによって得られるので、本例では {6/5, 3/5, 2/5, 16/25} となり、これを簡約形まで持ってくると {1, 5, 15} となる。元のコードの簡約形の最大の奇数とinverseの簡約形の最大の奇数を比較し、元のコードのほうが小さいなら'''otonal'''、inverseのほうが小さいなら'''utonal'''、本例のように等しいなら'''ambitonal'''という。ambitonal chordのほかの例は、8:9:12（sus2コード、inverseにすると　6:8:9 = sus4になって最大奇数は同じ 9 になる）、8:10:15（maj7 omit5、inverseにすると 8:12:15 = maj7 omit3になる）など。

コードがヴォイシングで回文的（つまり上下対称）にできるなら、それはinverseも自分自身になり、もちろんambitonalになる（全てのambitonalが回文コードになるわけではない）。例えばm7（マイナーセブンス）は 1-m3-P5-m7 で間隔を見ると 短3度、長3度、短3度の積み重ねとなっていて回文的であり、ambitonalとなる。（ここで上の短3度を 6:7 と解釈するとか減三和音を 5:6:7 と解釈するとか言わないように。少なくともここまでは純正律のコードであることが前提の説明をしているのであり、短3度が 6/5 と 7/6 のどちらも意味するなら一つ一つどちらなのか判別がつくように書かなければいけない。えっ、[[32/27]] じゃないのかって？そうですね…）

== 二和音と音程 ==
この定義により全ての{{en仮リンク|monad}}と{{en仮リンク|二和音|dyad}}はambitonalである。（二和音（ダイアド）と音程は異なるものである。2:3:4 は二和音のヴォイシングであり音程とは言えず、2/1 はオクターブという音程だが二和音とは言えない。）

なので音程の命名に使われるharmonic/subharmonicはotonal/utonalと同じやり方で扱ってはいけない。例えば 43/32 は"prime harmonic fourth"と命名されている（43倍音を単音程化したものだから）のだが、これを二和音と見ようとするならそのヴォイシングの 32:43:64 を考えると 64/43 "prime subharmonic fifth"と区別がつかなくなってしまいどちらがotonalだとか言うことができなくなる。そして実際にこの音程を二和音と考えるならそれがharmonicかsubharmonicかはそのヴォイシングや前の和音との関係を踏まえて考える必要がある。

～

&lt;!--===補足===
　Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。

UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。--&gt;</text>
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| de = 
| en = Otonality and utonality
| es = 
| ja = OtonalityとUtonality
}}

== Wikipediaによる解説 ==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

=== 概要 ===
'''otonality'''と'''utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

=== 定義 ===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列、undertoneのようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長三和音）は、otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各otonalityはしたがって、harmonic series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はutonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各utonalityはそれゆえ、subhamonic seriesにより構成される。

otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とotonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりotonalityを生成する。

utonalityは反対に、周波数のsubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「utonality（minor tonality）の実演とみなすことができる」。

もしotonalityとutonalityを広義に定義するなら、全ての純正和音はotonalityかつutonalityである。例えば、短三和音は基音の第10、第12、第15倍音（'''10'''/10、'''12'''/10、'''15'''/10）として組み立てられ、その点でotonalityの定義に合う。よりよい狭義の定義として、これらの倍音列（または、下方倍音列）は連続していなければならないものとする。よって 4:5:6 はotonalityであり、10:12:15 はそうではなくなる。（4:5:6 のコード・ヴォイシングによる 5:6:8 や 3:4:5:6 などは同様にotonalitiesとみなされるだろう。）この定義だと、ごく少数の種類のコードだけがotonalitiesまたはutonalitiesとなる資格を得る。otonalityな三和音は長三和音 4:5:6 と減三和音 5:6:7 だけ、四和音はドミナントセブンス 4:5:6:7 だけとなる。

微分音作曲家達はこのコンセプトをすべての純正律コードに適用できるように拡張した。（中略）

=== 一般的な西洋音楽理論との関係性 ===
{{Main|{{w|リーマン理論}}}}

Harry Partchは、1931年に「otonality」と「utonality」を造語したのは、Henry Cowellsによる「New Musical Resouces」においてのundertoneの議論を読んで「急き立てられた」のだと述べた。

5リミットのotonalityは単純な純正長三和音であり、5リミットutonalityは純正短三和音である。したがってotonalityとutonalityはメジャーとマイナーのtonalityと見ることができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードは、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、utonalityは通常5度とみなされる音から下方向に組み立てられるものである。それゆえ一致は完全ではない。これは{{w|フーゴー・リーマン}}の二元論と一致する。

（後略）

== Xenharmonic Wikiによる解説 ==

=== 序論 ===
純正コードが与えられたとき、どのようにしてわれわれはotonalなコード（倍音で構成されたコード）かutonalなコード（下倍音で構成されたコード）かを判断できるだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15 という純正コードは、5奇数リミットのutonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15奇数リミットのotonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（その中の全ての周波数比を逆数にした和音）の最大の奇数より小さい場合、それはotonalであり、そしてinverseがより小さい最も大きい奇数を持つならば、utonalである。言い直すと、コードをinvertすることによって[[アドリミット|奇数リミット]]（otonal limit）が増加するならば元のコードはotonalで、減少するならばutonalである。つまり 4:5:6（長三和音）はotonalである。なぜならばそのinverseである 10:12:15（短三和音）よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15 はutonalである。なぜならそれは 1/6:1/5:1/4 とより単純に表されるからである。ここで我々は整数リミットではなく奇数リミットを使っているため、この定義はコードヴォイシングに影響されない。4:5:6 が 3:4:5 や 2:3:5 にヴォイシングされても変わらずotonalである。

補足をすると、4:5:6 のinverseは 1/6:1/5:1/4 であり、最小公倍数を掛けて整数化すれば 10:12:15 となる。4:5:6 の奇数リミットは 5 であり、inverseの奇数リミットは 15 である。このとき 5 のほうが 15 より小さいので、4:5:6 がotonalであり、10:12:15 がutonalである。このinverseという用語は一般的に言うinversion/complement（転回音程、コードの転回形）とは異なる意味で、リーマン理論に基づく。

コードのinverseは高次元（5度と3度を異なる方向で表したものなど）の{{w|ピッチ空間}}においてコードの表現を全ての軸で反転（2次元の場合なら180度回転とイメージしてよい）することと可視化できる。

=== 正確な定義 ===
定義をもっと精密にするために、以下の定義を行う。①JIコードを正の有理数の集合で表す。②JIコードの全奇数化ヴォイシングとは、それらの有理数の分母と分子から全ての素因数 2 を取り除く（そしてもともとオクターブ違いなだけで重複していた音程は整理する）ことである。③簡約JIコードとは、ここから分母を払って（システマチックには全分母の{{w|最小公倍数|LCM}}を掛けて分母を解消し、残った分子の{{w|最大公約数|GCD}}を求めて1より大きかったらそれで割る）奇数の集合にすること。

例として、{5/6, 5/3, 5/2, 25/16} というコードを考える。全奇数化すると {5/3, 5/1, 25/1} となり、分母を解消すると {5, 15, 75} となり、比を簡単にすると {1, 3, 15} となる。コードのinverseはコードの全ての有理数を逆数にすることによって得られるので、本例では {6/5, 3/5, 2/5, 16/25} となり、これを簡約形まで持ってくると {1, 5, 15} となる。元のコードの簡約形の最大の奇数とinverseの簡約形の最大の奇数を比較し、元のコードのほうが小さいなら'''otonal'''、inverseのほうが小さいなら'''utonal'''、本例のように等しいなら'''ambitonal'''という。ambitonal chordのほかの例は、8:9:12（sus2コード、inverseにすると　6:8:9 = sus4になって最大奇数は同じ 9 になる）、8:10:15（maj7 omit5、inverseにすると 8:12:15 = maj7 omit3になる）など。

コードがヴォイシングで回文的（つまり上下対称）にできるなら、それはinverseも自分自身になり、もちろんambitonalになる（全てのambitonalが回文コードになるわけではない）。例えばm7（マイナーセブンス）は 1-m3-P5-m7 で間隔を見ると 短3度、長3度、短3度の積み重ねとなっていて回文的であり、ambitonalとなる。&lt;ref&gt;訳者補足: ここで上の短3度を 6:7 と解釈するとか減三和音を 5:6:7 と解釈するとか言わないように。少なくともここまでは純正律のコードであることが前提の説明をしているのであり、短3度が 6/5 と 7/6 のどちらも意味するなら一つ一つどちらなのか判別がつくように書かなければいけない。えっ、[[32/27]] じゃないのかって？そうですね…&lt;/ref&gt;

==== 二和音と音程 ====
この定義により全ての{{en仮リンク|monad}}と{{en仮リンク|二和音|dyad}}はambitonalである。（二和音（ダイアド）と音程は異なるものである。2:3:4 は二和音のヴォイシングであり音程とは言えず、2/1 はオクターブという音程だが二和音とは言えない。）

なので音程の命名に使われるharmonic/subharmonicはotonal/utonalと同じやり方で扱ってはいけない。例えば 43/32 は"prime harmonic fourth"と命名されている（43倍音を単音程化したものだから）のだが、これを二和音と見ようとするならそのヴォイシングの 32:43:64 を考えると 64/43 "prime subharmonic fifth"と区別がつかなくなってしまいどちらがotonalだとか言うことができなくなる。そして実際にこの音程を二和音と考えるならそれがharmonicかsubharmonicかはそのヴォイシングを踏まえて考える必要がある。

（中略）

=== スケール ===
これらの定義をJIコードと同様にJIスケールに適用することができる。例えば、Ptolemy–Zarlinoの伝統的な純正律スケール 1/1-9/8-5/4-4/3-3/2-5/3-15/8-2/1 は簡約すると {1, 3, 5, 9, 15, 27, 45} になる。John Redfieldが作成した？diatonicスケール&lt;ref&gt;[https://eamusic.dartmouth.edu/~larry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/chapter7.pdf]？（短調向けの左手型Zarlinoと同じもの）&lt;/ref&gt;は 1/1-10/9-5/4-4/3-3/2-5/3-15/8-2/1 で、簡約すると{3, 5, 9, 15, 27, 45, 135} になる。これらは互いにinverseであり、Zarlino diatonicはotonalであり、Redfield diatonicはutonalである。このようなやり方で、いくつかのスケール種別が特定の性質を持つことがわかる。例えば、{{en仮リンク|Euler–Fokker genus}}、{{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product sets}}、{{en仮リンク|調性ダイヤモンド|Tonality diamond}}は必然的にambitonalになり、{{en仮リンク|dwarf}} scaleはotonalかambitonalになる。

（後略）

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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    </revision>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
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      <comment>/* スケール */ 参考文献を更新</comment>
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| de = 
| en = Otonality and utonality
| es = 
| ja = OtonalityとUtonality
}}

== Wikipediaによる解説 ==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

=== 概要 ===
'''otonality'''と'''utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

=== 定義 ===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列、undertoneのようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長三和音）は、otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各otonalityはしたがって、harmonic series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はutonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各utonalityはそれゆえ、subhamonic seriesにより構成される。

otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とotonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりotonalityを生成する。

utonalityは反対に、周波数のsubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「utonality（minor tonality）の実演とみなすことができる」。

もしotonalityとutonalityを広義に定義するなら、全ての純正和音はotonalityかつutonalityである。例えば、短三和音は基音の第10、第12、第15倍音（'''10'''/10、'''12'''/10、'''15'''/10）として組み立てられ、その点でotonalityの定義に合う。よりよい狭義の定義として、これらの倍音列（または、下方倍音列）は連続していなければならないものとする。よって 4:5:6 はotonalityであり、10:12:15 はそうではなくなる。（4:5:6 のコード・ヴォイシングによる 5:6:8 や 3:4:5:6 などは同様にotonalitiesとみなされるだろう。）この定義だと、ごく少数の種類のコードだけがotonalitiesまたはutonalitiesとなる資格を得る。otonalityな三和音は長三和音 4:5:6 と減三和音 5:6:7 だけ、四和音はドミナントセブンス 4:5:6:7 だけとなる。

微分音作曲家達はこのコンセプトをすべての純正律コードに適用できるように拡張した。（中略）

=== 一般的な西洋音楽理論との関係性 ===
{{Main|{{w|リーマン理論}}}}

Harry Partchは、1931年に「otonality」と「utonality」を造語したのは、Henry Cowellsによる「New Musical Resouces」においてのundertoneの議論を読んで「急き立てられた」のだと述べた。

5リミットのotonalityは単純な純正長三和音であり、5リミットutonalityは純正短三和音である。したがってotonalityとutonalityはメジャーとマイナーのtonalityと見ることができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードは、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、utonalityは通常5度とみなされる音から下方向に組み立てられるものである。それゆえ一致は完全ではない。これは{{w|フーゴー・リーマン}}の二元論と一致する。

（後略）

== Xenharmonic Wikiによる解説 ==

=== 序論 ===
純正コードが与えられたとき、どのようにしてわれわれはotonalなコード（倍音で構成されたコード）かutonalなコード（下倍音で構成されたコード）かを判断できるだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15 という純正コードは、5奇数リミットのutonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15奇数リミットのotonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（その中の全ての周波数比を逆数にした和音）の最大の奇数より小さい場合、それはotonalであり、そしてinverseがより小さい最も大きい奇数を持つならば、utonalである。言い直すと、コードをinvertすることによって[[アドリミット|奇数リミット]]（otonal limit）が増加するならば元のコードはotonalで、減少するならばutonalである。つまり 4:5:6（長三和音）はotonalである。なぜならばそのinverseである 10:12:15（短三和音）よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15 はutonalである。なぜならそれは 1/6:1/5:1/4 とより単純に表されるからである。ここで我々は整数リミットではなく奇数リミットを使っているため、この定義はコードヴォイシングに影響されない。4:5:6 が 3:4:5 や 2:3:5 にヴォイシングされても変わらずotonalである。

補足をすると、4:5:6 のinverseは 1/6:1/5:1/4 であり、最小公倍数を掛けて整数化すれば 10:12:15 となる。4:5:6 の奇数リミットは 5 であり、inverseの奇数リミットは 15 である。このとき 5 のほうが 15 より小さいので、4:5:6 がotonalであり、10:12:15 がutonalである。このinverseという用語は一般的に言うinversion/complement（転回音程、コードの転回形）とは異なる意味で、リーマン理論に基づく。

コードのinverseは高次元（5度と3度を異なる方向で表したものなど）の{{w|ピッチ空間}}においてコードの表現を全ての軸で反転（2次元の場合なら180度回転とイメージしてよい）することと可視化できる。

=== 正確な定義 ===
定義をもっと精密にするために、以下の定義を行う。①JIコードを正の有理数の集合で表す。②JIコードの全奇数化ヴォイシングとは、それらの有理数の分母と分子から全ての素因数 2 を取り除く（そしてもともとオクターブ違いなだけで重複していた音程は整理する）ことである。③簡約JIコードとは、ここから分母を払って（システマチックには全分母の{{w|最小公倍数|LCM}}を掛けて分母を解消し、残った分子の{{w|最大公約数|GCD}}を求めて1より大きかったらそれで割る）奇数の集合にすること。

例として、{5/6, 5/3, 5/2, 25/16} というコードを考える。全奇数化すると {5/3, 5/1, 25/1} となり、分母を解消すると {5, 15, 75} となり、比を簡単にすると {1, 3, 15} となる。コードのinverseはコードの全ての有理数を逆数にすることによって得られるので、本例では {6/5, 3/5, 2/5, 16/25} となり、これを簡約形まで持ってくると {1, 5, 15} となる。元のコードの簡約形の最大の奇数とinverseの簡約形の最大の奇数を比較し、元のコードのほうが小さいなら'''otonal'''、inverseのほうが小さいなら'''utonal'''、本例のように等しいなら'''ambitonal'''という。ambitonal chordのほかの例は、8:9:12（sus2コード、inverseにすると　6:8:9 = sus4になって最大奇数は同じ 9 になる）、8:10:15（maj7 omit5、inverseにすると 8:12:15 = maj7 omit3になる）など。

コードがヴォイシングで回文的（つまり上下対称）にできるなら、それはinverseも自分自身になり、もちろんambitonalになる（全てのambitonalが回文コードになるわけではない）。例えばm7（マイナーセブンス）は 1-m3-P5-m7 で間隔を見ると 短3度、長3度、短3度の積み重ねとなっていて回文的であり、ambitonalとなる。&lt;ref&gt;訳者補足: ここで上の短3度を 6:7 と解釈するとか減三和音を 5:6:7 と解釈するとか言わないように。少なくともここまでは純正律のコードであることが前提の説明をしているのであり、短3度が 6/5 と 7/6 のどちらも意味するなら一つ一つどちらなのか判別がつくように書かなければいけない。えっ、[[32/27]] じゃないのかって？そうですね…&lt;/ref&gt;

==== 二和音と音程 ====
この定義により全ての{{en仮リンク|monad}}と{{en仮リンク|二和音|dyad}}はambitonalである。（二和音（ダイアド）と音程は異なるものである。2:3:4 は二和音のヴォイシングであり音程とは言えず、2/1 はオクターブという音程だが二和音とは言えない。）

なので音程の命名に使われるharmonic/subharmonicはotonal/utonalと同じやり方で扱ってはいけない。例えば 43/32 は"prime harmonic fourth"と命名されている（43倍音を単音程化したものだから）のだが、これを二和音と見ようとするならそのヴォイシングの 32:43:64 を考えると 64/43 "prime subharmonic fifth"と区別がつかなくなってしまいどちらがotonalだとか言うことができなくなる。そして実際にこの音程を二和音と考えるならそれがharmonicかsubharmonicかはそのヴォイシングを踏まえて考える必要がある。

（中略）

=== スケール ===
これらの定義をJIコードと同様にJIスケールに適用することができる。例えば、Ptolemy–Zarlinoの伝統的な純正律スケール 1/1-9/8-5/4-4/3-3/2-5/3-15/8-2/1 は簡約すると {1, 3, 5, 9, 15, 27, 45} になる。John Redfieldが作成したdiatonicスケール&lt;ref&gt;[[:en:John H. Chalmers]], Divisions of the Tetrachord (1993), p. 106. （短調向けの左手型Zarlinoと同じもの）&lt;/ref&gt;は 1/1-10/9-5/4-4/3-3/2-5/3-15/8-2/1 で、簡約すると{3, 5, 9, 15, 27, 45, 135} になる。これらは互いにinverseであり、Zarlino diatonicはotonalであり、Redfield diatonicはutonalである。このようなやり方で、いくつかのスケール種別が特定の性質を持つことがわかる。例えば、{{en仮リンク|Euler–Fokker genus}}、{{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product sets}}、{{en仮リンク|調性ダイヤモンド|Tonality diamond}}は必然的にambitonalになり、{{en仮リンク|dwarf}} scaleはotonalかambitonalになる。

（後略）

== 脚注 ==
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| de = 
| en = Otonality and utonality
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| ja = OtonalityとUtonality
}}

== Wikipediaによる解説 ==
導入としてまず、Wikipediaの内容を記す。

From wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality https://en.wikipedia.org/wiki/Otonality_and_Utonality] oldid=1292303276

=== 概要 ===
'''otonality'''と'''utonality'''は、Harry Partchによって導入された用語であり、コードについて述べるときに使用される。そのコードとは、各音の{{w|ピッチクラス}}が一つの根音を基準とした{{w|倍音#各倍音と倍音列|倍音列}}、または{{w|en:subharmonic|下方倍音列}}により与えられるものである。例えば、'''1'''/1、'''2'''/1、'''3'''/1....または、1/'''1'''、1/'''2'''、1/'''3'''......のように。

&lt;blockquote&gt;Otonalityはそれぞれの値(...identities)を持つ分子と共通する(...numerary nexus)分母によって生成された音高集合である。逆に、UtonalityはOtonalityの逆数であり、共通する分子とそれぞれの分母からなる。&lt;/blockquote&gt;

=== 定義 ===
&lt;blockquote&gt;Utonalityは…Otonalityの逆数のようなコードである。そのOtonalityが持つ音程の連なりを、根音から逆に下方向に積んでゆく。言うならば倍音列のようなコードではなく下方倍音列、undertoneのようなコードになる。&lt;/blockquote&gt;

otonalityは、周波数比でもって固定的な根音との関係を表したピッチ集合であり、その分母は等しく分子は連続した整数である。例えば、[[1/1]] と [[5/4]]、そして [[3/2]]（純正長三和音）は、otonalityである。なぜなら、それらは 4/4、5/4、6/4 と表されるからである。連比で 4:5:6 と書ける。各otonalityはしたがって、harmonic series（1:2:3:4:5:6:7:8:9:10....によって表されるもの）のメンバーによって構成されている。同様に、utonalityの周波数比は同じ分子を共有し分母が連続する整数である。[[7/4]]、[[7/5]]、[[7/6]]、そして1/1（7/7）はutonalityを形作る。これは（正式な書き方がないが）1/(4:5:6:7) や 7/(7:6:5:4) のように書かれる。各utonalityはそれゆえ、subhamonic seriesにより構成される。

otonalityは周波数比の等差数列、または弦楽器の弦の高次モードに対応する。金管楽器は自然とotonalityのような高次倍音を生成する。そして実際、otonalityはひとつの基音の倍音に内在するものである。トゥバの{{w|喉歌}}という歌い方の歌い手は、彼らの声道によりotonalityを生成する。

utonalityは反対に、周波数のsubaharmonic seriesと、または、波長（周波数の逆数）の等差数列と対応する。その数学的比例関係は、「utonality（minor tonality）の実演とみなすことができる」。

もしotonalityとutonalityを広義に定義するなら、全ての純正和音はotonalityかつutonalityである。例えば、短三和音は基音の第10、第12、第15倍音（'''10'''/10、'''12'''/10、'''15'''/10）として組み立てられ、その点でotonalityの定義に合う。よりよい狭義の定義として、これらの倍音列（または、下方倍音列）は連続していなければならないものとする。よって 4:5:6 はotonalityであり、10:12:15 はそうではなくなる。（4:5:6 のコード・ヴォイシングによる 5:6:8 や 3:4:5:6 などは同様にotonalitiesとみなされるだろう。）この定義だと、ごく少数の種類のコードだけがotonalitiesまたはutonalitiesとなる資格を得る。otonalityな三和音は長三和音 4:5:6 と減三和音 5:6:7 だけ、四和音はドミナントセブンス 4:5:6:7 だけとなる。

微分音作曲家達はこのコンセプトをすべての純正律コードに適用できるように拡張した。（中略）

=== 一般的な西洋音楽理論との関係性 ===
{{Main|{{w|リーマン理論}}}}

Harry Partchは、1931年に「otonality」と「utonality」を造語したのは、Henry Cowellsによる「New Musical Resouces」においてのundertoneの議論を読んで「急き立てられた」のだと述べた。

5リミットのotonalityは単純な純正長三和音であり、5リミットutonalityは純正短三和音である。したがってotonalityとutonalityはメジャーとマイナーのtonalityと見ることができる。しかしながら、一般的な音楽理論でマイナーコードは、ルートから短3度と完全5度で形成されるが、utonalityは通常5度とみなされる音から下方向に組み立てられるものである。それゆえ一致は完全ではない。これは{{w|フーゴー・リーマン}}の二元論と一致する。

（後略）

== Xenharmonic Wikiによる解説 ==

=== 序論 ===
[[純正律]]のコードが与えられたとき、どのようにしてわれわれはotonalなコード（倍音で構成されたコード）かutonalなコード（下倍音で構成されたコード）かを判断できるだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15 という純正コードは、5奇数リミットのutonality（utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15奇数リミットのotonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのinverse（その中の全ての周波数比を逆数にした和音）の最大の奇数より小さい場合、それはotonalであり、そしてinverseがより小さい最も大きい奇数を持つならば、utonalである。言い直すと、コードをinvertすることによって[[アドリミット|奇数リミット]]（ここではotonal limit）が増加するならば元のコードはotonalで、減少するならばutonalである。つまり 4:5:6（長三和音）はotonalである。なぜならばそのinverseである 10:12:15（短三和音）よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15 はutonalである。なぜならそれは 1/6:1/5:1/4 とより単純に表されるからである。ここで我々は整数リミットではなく奇数リミットを使っているため、この定義はコードヴォイシングに影響されない。4:5:6 が 3:4:5 や 2:3:5 にヴォイシングされても変わらずotonalである。

補足をすると、4:5:6 のinverseは 1/6:1/5:1/4 であり、最小公倍数を掛けて整数化すれば 10:12:15 となる。4:5:6 の奇数リミットは 5 であり、inverseの奇数リミットは 15 である。このとき 5 のほうが 15 より小さいので、4:5:6 がotonalであり、10:12:15 がutonalである。このinverseという用語は一般的に言うinversion/complement（転回音程、コードの転回形）とは異なる意味で、リーマン理論に基づく。

コードのinverseは高次元（5度と3度を異なる方向で表したものなど）の{{w|ピッチ空間}}においてコードの表現を全ての軸で反転（2次元の場合なら180度回転とイメージしてよい）することと可視化できる。

=== 正確な定義 ===
定義をもっと精密にするために、以下の定義を行う。①JIコードを正の有理数の集合で表す。②JIコードの全奇数化ヴォイシングとは、それらの有理数の分母と分子から全ての素因数 2 を取り除く（そしてもともと[[オクターブ]]違いなだけで重複していた音程は整理する）ことである。③簡約JIコードとは、ここから分母を払って（システマチックには全分母の{{w|最小公倍数|LCM}}を掛けて分母を解消し、残った分子の{{w|最大公約数|GCD}}を求めて 1 より大きかったらそれで割る）奇数の集合にすること。

例として、{5/6, 5/3, 5/2, 25/16} というコードを考える。全奇数化すると {5/3, 5/1, 25/1} となり、分母を解消すると {5, 15, 75} となり、比を簡単にすると {1, 3, 15} となる。コードのinverseはコードの全ての有理数を逆数にすることによって得られるので、本例では {6/5, 3/5, 2/5, 16/25} となり、これを簡約形まで持ってくると {1, 5, 15} となる。元のコードの簡約形の最大の奇数とinverseの簡約形の最大の奇数を比較し、元のコードのほうが小さいなら'''otonal'''、inverseのほうが小さいなら'''utonal'''、本例のように等しいなら'''ambitonal'''という。ambitonal chordのほかの例は、8:9:12（sus2コード、inverseにすると　6:8:9 = sus4になって最大奇数は同じ 9 になる）、8:10:15（maj7 omit5、inverseにすると 8:12:15 = maj7 omit3になる）など。

コードがヴォイシングで回文的（つまり上下対称）にできるなら、それはinverseも自分自身になり、もちろんambitonalになる（全てのambitonalが回文コードになるわけではない）。例えばm7（マイナーセブンス）は 1-m3-P5-m7 で間隔を見ると 短3度、長3度、短3度の積み重ねとなっていて回文的であり、ambitonalとなる。&lt;ref&gt;訳者補足: ここで上の短3度を 6:7 と解釈するとか言わないように。少なくともここまでは純正律のコードであることが前提の説明をしているのであり、短3度が 6/5 と 7/6 のどちらも意味するなら一つ一つどちらなのか判別がつくように書かなければいけない。えっ、[[32/27]] じゃないのかって？そうですね…&lt;/ref&gt;

==== 二和音と音程 ====
この定義により全ての{{en仮リンク|monad}}（ユニゾンやオクターブユニゾン）と{{en仮リンク|二和音|dyad}}はambitonalである。（二和音（ダイアド）と音程は異なるものである。2:3:4 は二和音のヴォイシングであり音程とは言えず、2/1 はオクターブという音程だが二和音とは言えない。）

なので音程の命名に使われるharmonic/subharmonicはotonal/utonalと同じやり方で扱ってはいけない。例えば 43/32 は"prime harmonic fourth"と命名されている（43倍音を単音程化したものだから）のだが、これを二和音と見ようとするならそのヴォイシングの 32:43:64 を考えると 64/43 "prime subharmonic fifth"と区別がつかなくなってしまいどちらがotonalだとか言うことができなくなる。そして実際にこの音程を二和音と考えるならそれがharmonicかsubharmonicかはそのヴォイシングを踏まえて考える必要がある。

（中略）

=== Ambitonal chord theorem ===
JIコードが、GCDが 1 となる整数の集合として表されているとする。（この段落では一般的な性質を述べているので、全奇数化についてはふれていない。というかこの議論をオクターブ等価性抜きで理解してもそれはそれで成立する。）このコードのinverseは LCM(元のコード)/(元のコードの各音) を集めた集合となる。

あるコードがambitonalであるとする。ということはコードの最大の整数 max(chord) と、コードのinverseの最大の整数つまり LCM(chord)/min(chord) が等しくなるので、min(chord)*max(chord) = LCM(chord) となる。逆にGCDが 1 となる整数の集合がこの式を満たせば、それはambitonal chordとなる。

従って、素数でない奇数を ''N'' とし（素数でもいいのだが二和音以下になるので自明）、''N'' の約数の部分集合の全てのパターンを考えることでLCMが ''N'' となる全てのambitonal chordを見つけることができる。取り出した約数が3個以上（2個以下なら二和音以下なので自明）だとして、その部分集合のGCDが 1、LCMが ''N''、そして min(subset)*max(subset) = ''N'' ならばambitonal chordとなる。部分集合に 1 と ''N'' が含まれるなら必ずambitonalになるが、それ以外にもambitonalとなる部分集合があり得る。

（例略）

=== スケール ===
これらの定義をJIコードと同様にJIスケールに適用することができる。例えば、Ptolemy–Zarlinoの伝統的な純正律スケール 1/1-9/8-5/4-4/3-3/2-5/3-15/8-2/1 は簡約すると {1, 3, 5, 9, 15, 27, 45} になる。John Redfieldが作成したdiatonicスケール&lt;ref&gt;[[:en:John H. Chalmers]], ''Divisions of the Tetrachord'' (1993), p. 106. （短調向けの左手型Zarlinoと同じもの）&lt;/ref&gt;は 1/1-10/9-5/4-4/3-3/2-5/3-15/8-2/1 で、簡約すると {3, 5, 9, 15, 27, 45, 135} になる。これらは互いにinverseであり、Zarlino diatonicはotonalであり、Redfield diatonicはutonalである。このようなやり方で、いくつかのスケール種別が特定の性質を持つことがわかる。例えば、{{en仮リンク|Euler–Fokker genus}}、{{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product sets}}のうち ''n'' = 2''k'' のもの、{{en仮リンク|調性ダイヤモンド|Tonality diamond}}は必然的にambitonalになり、{{en仮リンク|dwarf}} scaleはotonalかambitonalになる。

（後略）

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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{{Wikipedia|ja:限界 (音楽)}}

== 定義 ==
{{odd-limit navigation}}

'''アドリミット''' (odd-limit) は2つの意味を持つ。1つは純正音程（周波数比）の集合のシリーズである。もう1つ（後述）は任意のある純正音程（周波数比）に対しその特徴を取り出す関数である。&lt;!--（日本語だとOdd limitとan odd-limitの書き分けが難しいのでOdd limitを説明するような書き方にしました）--&gt;

q-アドリミットは、周波数比の分母と分子から因数2を除去（奇数になるまで2で割る）した上でそれらが（つまり分母と分子どちらも）しきい値 q 以下になる周波数比を集めた集合である。このしきい値には正の奇数を挙げれば全ての条件を尽くせる。含まれる周波数比が少ない方から&lt;!--（octave-reductionしないと1個目からすでに可算無限であるが）--&gt;1アドリミット、3アドリミット、5アドリミット、…とそれぞれの集合が定義される。この列において左にある集合は右にある集合の部分集合となる。

アドリミットはおおよそハリー・パーチによる'''[[tonality diamond]]'''と同じものである。正確に言うなら、特定のアドリミットに対する特定の幾何学的表現としてtonality diamondを見ることができる。この2つの用語はしばしば一緒に使われる（e.g., the 11-odd-limit tonality diamond）。アドリミットの集合の階層性を、小さいtonality diamondが大きいtonality diamondに埋め込まれていることをもって可視化することができる。

アドリミットあるいはtonality diamondの目的は、純正音程の『シンプル』なサブセットを提供することである。因数2を取り除くことは任意の音程の十分シンプルな姿を見せることであり、オクターブ移調の関係にある音程は全て同様に含まれることになる。しきい値を増加させるにつれ『シンプル』とみなされる音程が増える。これらの性質は音楽的に有用である；このような音程を組み合わせてコードにした場合にしばしばいい結果を生む（少なくとも、無秩序に純正音程を組み合わせた場合に比べて）。

例として、5アドリミットは {1/1, 3/1, 1/3, 5/1, 1/5, 5/3, 3/5} という集合と書かれるが、実際にはそれぞれのオクターブ移調の音程も含んだものである（例えば 2/1, 4/1, 3/2, 6/1, 5/4 等々）。

結果として、アドリミットは音楽で使用されるハーモニーの複雑度の上限を与える指標となる。関連する概念としてinteger limitと'''[[prime limit]]'''がある。

== 数学的定義 ==

q を正の奇数として、q-アドリミットとは、i を整数、u と v を q 以下の正の奇数として&lt;code&gt;2^i*u/v&lt;/code&gt;で表される全ての周波数比の集合である。それは[[Tonality diamond|q-limit diamond]]と同一視されることがある。例：9アドリミットに含まれる周波数比&lt;!--（9アドリミットの比の例と書くと次項と区別がつきにくくなる）--&gt;としては 3/2, 5/4, 7/6, 10/7, 12/7, 9/8, 14/9 などがあるが、 11/9 (既約でかつ 11 ＞ 9) や 15/7 (15 は 3*5 なので5-limitに入るが、それはそれとして、既約でかつ 15 ＞ 9)　は含まれない。

== 特定の周波数比についてのアドリミット ==

上述の定義から、3/2 は3アドリミットに含まれるだけではなく、5アドリミット、7アドリミット、…に含まれることがわかる。しかしながら、当該の音程を含む*最小の*アドリミットを参照することも有用である。これはしばしば単に『（周波数比）のアドリミット』と呼ばれる。

ある周波数比のアドリミットを求める方法：まず既約であるとする。もし分母あるいは分子が偶数だった場合、それを奇数になるまで繰り返し 2 で割る。割った後の分母と分子のうち大きい方がアドリミットである。例：12/7 から2の因子を取り除いて 3/7 、7 のほうが大きいので 12/7 のアドリミットは 7 である。

This is also called the [[Kees expressibility]] of the interval, named after Kees van Prooijen who showed what this metric looks like geometrically on the lattice.

== 他のリミット系指標との関係 ==

周波数比の'''integer limit'''は単純に分母と分子のうち大きい方であるが、前提として周波数比が 1 以上ということにすれば常に分子の値となる。integer limitはより直接的に周波数比の複雑度を反映する。しかしアドリミットのほうがずっと広く使われているのは、integer limitが音程のオクターブに影響されてしまうためである。ある音程の全てのオクターブ移調を考え、それぞれのinteger limitを求めると、それらのうち最小のものがアドリミットと一致する。例えば 12/7 のinteger limitは12であるが、1オクターブ上げて発声すると 24/7 となりinteger limitは 24 となる。7/6 と 7/3 のinteger limitはどちらも 7 となりアドリミットと一致する。なのでアドリミットはinteger limitのベストケースでの値であると考えることができる。アドリミットはオクターブ等価性を前提にした複雑度指標である。

アドリミットをコードに適用する2つの方法がある。'''intervallic limit'''はコードに含まれる音程のアドリミットの最大のものとして定義される。例：三和音 10:12:15 は 6/5, 5/4, 3/2 の3つの音程を含む。それぞれのアドリミットは 5, 5, 3 となるので、intervallic limitは 5 となる。

'''otonal limit'''はコードの整数比 a:b:c:... をそのまま複数の分子と見てアドリミットを計算し最大のものを取る。例：三和音 10:12:15 は 10(/1), 12(/1), 15(/1) とみなし、それぞれのアドリミットは 5, 3, 15 となるので、otonal limitは 15 となる。

intervallic limitとotonal limitを二和音(dyad)、つまり音程(interval)に適用すると単にアドリミットと同じになる。このため両方ともアドリミットの一般化となっている。4:5:6 の和音はどちらのリミットでも 5 となるが、10:12:15 の和音は 4:5:6 より複雑な響きだと考えられているので、otonal limitのほうが有用な指標と言えるかもしれない。

== 関連項目 ==
* [[p-limit]] - or prime [[harmonic limit]]</text>
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{{Wikipedia|限界 (音楽)}}

== 定義 ==
{{odd-limit navigation}}

'''アドリミット''' (odd-limit) は2つの意味を持つ。1つは純正音程（周波数比）の集合のシリーズである。もう1つ（後述）は任意のある純正音程（周波数比）に対しその特徴を取り出す関数である。&lt;!--（日本語だとOdd limitとan odd-limitの書き分けが難しいのでOdd limitを説明するような書き方にしました）--&gt;

q-アドリミットは、周波数比の分母と分子から因数2を除去（奇数になるまで2で割る）した上でそれらが（つまり分母と分子どちらも）しきい値 q 以下になる周波数比を集めた集合である。このしきい値には正の奇数を挙げれば全ての条件を尽くせる。含まれる周波数比が少ない方から&lt;!--（octave-reductionしないと1個目からすでに可算無限であるが）--&gt;1アドリミット、3アドリミット、5アドリミット、…とそれぞれの集合が定義される。この列において左にある集合は右にある集合の部分集合となる。

アドリミットはおおよそハリー・パーチによる'''[[tonality diamond]]'''と同じものである。正確に言うなら、特定のアドリミットに対する特定の幾何学的表現としてtonality diamondを見ることができる。この2つの用語はしばしば一緒に使われる（e.g., the 11-odd-limit tonality diamond）。アドリミットの集合の階層性を、小さいtonality diamondが大きいtonality diamondに埋め込まれていることをもって可視化することができる。

アドリミットあるいはtonality diamondの目的は、純正音程の『シンプル』なサブセットを提供することである。因数2を取り除くことは任意の音程の十分シンプルな姿を見せることであり、オクターブ移調の関係にある音程は全て同様に含まれることになる。しきい値を増加させるにつれ『シンプル』とみなされる音程が増える。これらの性質は音楽的に有用である；このような音程を組み合わせてコードにした場合にしばしばいい結果を生む（少なくとも、無秩序に純正音程を組み合わせた場合に比べて）。

例として、5アドリミットは {1/1, 3/1, 1/3, 5/1, 1/5, 5/3, 3/5} という集合と書かれるが、実際にはそれぞれのオクターブ移調の音程も含んだものである（例えば 2/1, 4/1, 3/2, 6/1, 5/4 等々）。

結果として、アドリミットは音楽で使用されるハーモニーの複雑度の上限を与える指標となる。関連する概念としてinteger limitと'''[[prime limit]]'''がある。

== 数学的定義 ==

q を正の奇数として、q-アドリミットとは、i を整数、u と v を q 以下の正の奇数として&lt;code&gt;2^i*u/v&lt;/code&gt;で表される全ての周波数比の集合である。それは[[Tonality diamond|q-limit diamond]]と同一視されることがある。例：9アドリミットに含まれる周波数比&lt;!--（9アドリミットの比の例と書くと次項と区別がつきにくくなる）--&gt;としては 3/2, 5/4, 7/6, 10/7, 12/7, 9/8, 14/9 などがあるが、 11/9 (既約でかつ 11 ＞ 9) や 15/7 (15 は 3*5 なので5-limitに入るが、それはそれとして、既約でかつ 15 ＞ 9)　は含まれない。

== 特定の周波数比についてのアドリミット ==

上述の定義から、3/2 は3アドリミットに含まれるだけではなく、5アドリミット、7アドリミット、…に含まれることがわかる。しかしながら、当該の音程を含む*最小の*アドリミットを参照することも有用である。これはしばしば単に『（周波数比）のアドリミット』と呼ばれる。

ある周波数比のアドリミットを求める方法：まず既約であるとする。もし分母あるいは分子が偶数だった場合、それを奇数になるまで繰り返し 2 で割る。割った後の分母と分子のうち大きい方がアドリミットである。例：12/7 から2の因子を取り除いて 3/7 、7 のほうが大きいので 12/7 のアドリミットは 7 である。

This is also called the [[Kees expressibility]] of the interval, named after Kees van Prooijen who showed what this metric looks like geometrically on the lattice.

== 他のリミット系指標との関係 ==

周波数比の'''integer limit'''は単純に分母と分子のうち大きい方であるが、前提として周波数比が 1 以上ということにすれば常に分子の値となる。integer limitはより直接的に周波数比の複雑度を反映する。しかしアドリミットのほうがずっと広く使われているのは、integer limitが音程のオクターブに影響されてしまうためである。ある音程の全てのオクターブ移調を考え、それぞれのinteger limitを求めると、それらのうち最小のものがアドリミットと一致する。例えば 12/7 のinteger limitは12であるが、1オクターブ上げて発声すると 24/7 となりinteger limitは 24 となる。7/6 と 7/3 のinteger limitはどちらも 7 となりアドリミットと一致する。なのでアドリミットはinteger limitのベストケースでの値であると考えることができる。アドリミットはオクターブ等価性を前提にした複雑度指標である。

アドリミットをコードに適用する2つの方法がある。'''intervallic limit'''はコードに含まれる音程のアドリミットの最大のものとして定義される。例：三和音 10:12:15 は 6/5, 5/4, 3/2 の3つの音程を含む。それぞれのアドリミットは 5, 5, 3 となるので、intervallic limitは 5 となる。

'''otonal limit'''はコードの整数比 a:b:c:... をそのまま複数の分子と見てアドリミットを計算し最大のものを取る。例：三和音 10:12:15 は 10(/1), 12(/1), 15(/1) とみなし、それぞれのアドリミットは 5, 3, 15 となるので、otonal limitは 15 となる。

intervallic limitとotonal limitを二和音(dyad)、つまり音程(interval)に適用すると単にアドリミットと同じになる。このため両方ともアドリミットの一般化となっている。4:5:6 の和音はどちらのリミットでも 5 となるが、10:12:15 の和音は 4:5:6 より複雑な響きだと考えられているので、otonal limitのほうが有用な指標と言えるかもしれない。

== 関連項目 ==
* [[p-limit]] - or prime [[harmonic limit]]</text>
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{{Wikipedia|限界 (音楽)}}

== 定義 ==
{{odd-limit navigation}}

'''アドリミット''' (英: odd-limit、奇数限界) は2つの意味を持つ。1つは純正音程（周波数比）の集合のシリーズである。もう1つ（後述）は任意のある純正音程（周波数比）に対しその特徴を取り出す関数である。&lt;!--（日本語だとOdd limitとan odd-limitの書き分けが難しいのでOdd limitを説明するような書き方にしました）--&gt;

''q''-アドリミットは、周波数比の分母と分子から因数2を除去（奇数になるまで2で割る）した上でそれらが（つまり分母と分子どちらも）しきい値 ''q'' 以下になる周波数比を集めた集合である。このしきい値には正の奇数を挙げれば全ての条件を尽くせる。含まれる周波数比が少ない方から&lt;!--（octave-reductionしないと1個目からすでに可算無限であるが）--&gt;1アドリミット、3アドリミット、5アドリミット、…とそれぞれの集合が定義される。この列において左にある集合は右にある集合の部分集合となる。

アドリミットはおおよそ{{w|ハリー・パーチ}}による'''{{en仮リンク|tonality diamond}}'''と同じものである。正確に言うなら、特定のアドリミットに対する特定の幾何学的表現としてtonality diamondを見ることができる。この2つの用語はしばしば一緒に使われる（例えば the 11-odd-limit tonality diamond）。アドリミットの集合の階層性を、小さいtonality diamondが大きいtonality diamondに埋め込まれていることをもって可視化することができる。

アドリミットあるいはtonality diamondの目的は、純正音程の『シンプル』なサブセットを提供することである。因数2を取り除くことは任意の音程の十分シンプルな姿を見せることであり、オクターブ移調の関係にある音程は全て同様に含まれることになる。しきい値を増加させるにつれ『シンプル』とみなされる音程が増える。これらの性質は音楽的に有用である; このような音程を組み合わせてコードにした場合にしばしばいい結果を生む（少なくとも、無秩序に純正音程を組み合わせた場合に比べて）。

例として、5アドリミットは {1/1, 3/1, 1/3, 5/1, 1/5, 5/3, 3/5} という集合と書かれるが、実際にはそれぞれのオクターブ移調の音程も含んだものである（例えば 2/1, 4/1, 3/2, 6/1, 5/4 等々）。

結果として、アドリミットは音楽で使用されるハーモニーの複雑度の上限を与える指標となる。関連する概念としてinteger limitと'''[[リミット|prime limit]]'''がある。

== 数学的定義 ==

''q'' を正の奇数として、''q''-アドリミットとは、''i'' を整数、''u'' と ''v'' を ''q'' 以下の正の奇数として&lt;code&gt;2^i*u/v&lt;/code&gt;で表される全ての周波数比の集合である。それはq-limit diamondと同一視されることがある。例: 9アドリミットに含まれる周波数比&lt;!--（9アドリミットの比の例と書くと次項と区別がつきにくくなる）--&gt;としては 3/2, 5/4, 7/6, 10/7, 12/7, 9/8, 14/9 などがあるが、 11/9 (既約でかつ 11 ＞ 9) や 15/7 (15 は 3*5 なので5-limitに入るが、それはそれとして、既約でかつ 15 ＞ 9)　は含まれない。

== 特定の周波数比についてのアドリミット ==

上述の定義から、3/2 は3アドリミットに含まれるだけではなく、5アドリミット、7アドリミット、…に含まれることがわかる。しかしながら、当該の音程を含む*最小の*アドリミットを参照することも有用である。これはしばしば単に『（周波数比）のアドリミット』と呼ばれる。

ある周波数比のアドリミットを求める方法: まず既約であるとする。もし分母あるいは分子が偶数だった場合、それを奇数になるまで繰り返し 2 で割る。割った後の分母と分子のうち大きい方がアドリミットである。例: 12/7 から2の因子を取り除いて 3/7 、7 のほうが大きいので 12/7 のアドリミットは 7 である。

This is also called the [[Kees expressibility]] of the interval, named after Kees van Prooijen who showed what this metric looks like geometrically on the lattice.

== 他のリミット系指標との関係 ==

周波数比の'''integer limit'''（整数限界）は単純に分母と分子のうち大きい方であるが、前提として周波数比が 1 以上ということにすれば常に分子の値となる。integer limitはより直接的に周波数比の複雑度を反映する。しかしアドリミットのほうがずっと広く使われているのは、integer limitが音程のオクターブに影響されてしまうためである。ある音程の全てのオクターブ移調を考え、それぞれのinteger limitを求めると、それらのうち最小のものがアドリミットと一致する。例えば 12/7 のinteger limitは12であるが、1オクターブ上げて発声すると 24/7 となりinteger limitは 24 となる。7/6 と 7/3 のinteger limitはどちらも 7 となりアドリミットと一致する。なのでアドリミットはinteger limitのベストケースでの値であると考えることができる。アドリミットは[[オクターブ等価性]]を前提にした複雑度指標である。

アドリミットをコードに適用する2つの方法がある。'''intervallic limit'''はコードに含まれる音程のアドリミットの最大のものとして定義される。例：三和音 10:12:15 は 6/5, 5/4, 3/2 の3つの音程を含む。それぞれのアドリミットは 5, 5, 3 となるので、intervallic limitは 5 となる。

'''otonal limit'''はコードの整数比 ''a'':''b'':''c'':... をそのまま複数の分子と見てアドリミットを計算し最大のものを取る。例：三和音 10:12:15 は 10(/1), 12(/1), 15(/1) とみなし、それぞれのアドリミットは 5, 3, 15 となるので、otonal limitは 15 となる。

intervallic limitとotonal limitを二和音(dyad)、つまり音程(interval)に適用すると単にアドリミットと同じになる。このため両方ともアドリミットの一般化となっている。4:5:6 の和音はどちらのリミットでも 5 となるが、10:12:15 の和音は 4:5:6 より複雑な響きだと考えられているので、otonal limitのほうが有用な指標と言えるかもしれない。

== 関連項目 ==
* [[リミット]] - 素数限界</text>
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&lt;div lang="ja"&gt;
Ervin Wilson（1928年生まれ）は、メキシコから北西に遠く離れたチワワの生まれであり、そこに15歳まで住んでいた。母は彼にリードオルガンの演奏法と、楽譜の読み方を教えた。Wilsonは、若いときから作曲を始めていたが、すぐに彼の心の中で聴くいくつかの音が、慣習的なオルガンの音程では再生されないことを発見した。ティーンエイジャーだったとき、インド音楽の本を読み始めた。そして、ラーガについて興味を膨らませた。日本の空軍にいた時、見知らぬ人が彼に音楽の和声学を紹介した。それが、彼の人生と仕事の方向性を変えた。Joseph Yasserによってさらに影響され、Wilsonは音楽の音階を、生きたプロセス、たとえば結晶や植物のようなものと考え始めた。彼はまた、log2を再発見し、EDOの組織的な探求を始めた。17、19、22、そして31EDOが、特に心地よいことに気づいたのである。彼はたくさんの良き作曲家と楽器の製造者をもっていた。彼の研究のゴールは、作曲家と聴き手が、音楽的にとっつきやすい、エキゾチックな音階を作ることである。"I sculpt in the architecture of the scale. Other people come along and animate it".「私はスケールの構造で彫刻をする。他の人は参加し、命を吹き込む。」

* [https://en.wikipedia.org/wiki/Erv_Wilson Erv Wilson on Wikipedia]
* [http://anaphoria.com/wilson.html The Wilson Archives] (collected papers)
* [http://www.thesonicsky.com/ video The Sonic Sky]      
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'''アーヴィン・ウィルソン'''（1928年6月11日 — 2016年12月8日）は、メキシコ・チワワ州の北西に遠く離れた地の生まれであり、そこに15歳まで住んでいた。母は彼にリードオルガンの演奏法と楽譜の読み方を教えた。ウィルソンは若いときから作曲を始めていたが、彼が心の中で聴くいくつかの音が、従来のオルガンの音程では再生されないことをすぐに発見した。10代のとき、{{en仮リンク|インド音楽|Indian music}}の本を読み始め、そしてラーガについて興味を膨らませた。日本の空軍にいた時、見知らぬ人が彼に倍音を紹介し、それが彼の人生と仕事の方向性を変えた。さらに{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}によって影響され、ウィルソンは音楽の音階を結晶や植物のような生きたプロセスであると考え始めた。彼はまた、2進対数を再発見しEDOの組織的な探求を始め、[[17平均律|17]]、[[19平均律|19]]、[[22平均律|22]]、そして[[31平均律]]が特に心地よいことに気づいたのである。彼はたくさんの良き作曲家と楽器の製作者の指導者であった。彼の研究の目標は、エキゾチックな音階を作曲家と聴き手が音楽的に利用しやすいものとすることである。"I sculpt in the architecture of the scale. Other people come along and animate it".「私は音階の構造を彫刻する。他の人は参加し、命を吹き込む。」

==外部リンク==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Erv_Wilson Erv Wilson – Wikipedia英語版]
* [http://anaphoria.com/wilson.html The Wilson Archives] (collected papers)
* [http://www.thesonicsky.com/ The Sonic Sky（{{en仮リンク|Stephen James Taylor|Stephen James Taylor}}によって管理されている、アーブ・ウィルソンの作品についてのウェブサイト）]    
* [https://www.routledge.com/Microtonality-and-the-Tuning-Systems-of-Erv-Wilson/Narushima/p/book/9781138857568 『Microtonality and the Tuning Systems of Erv Wilson』]（[[鳴嶋輝美]]によるアーブ・ウィルソンの作品についての書籍）
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'''アーヴィン・ウィルソン'''（1928年6月11日 – 2016年12月8日）は、メキシコ・チワワ州の北西に遠く離れた地の生まれであり、そこに15歳まで住んでいた。母は彼にリードオルガンの演奏法と楽譜の読み方を教えた。ウィルソンは若いときから作曲を始めていたが、彼が心の中で聴くいくつかの音が、従来のオルガンの音程では再生されないことをすぐに発見した。10代のとき、{{en仮リンク|インド音楽|Indian music}}の本を読み始め、そしてラーガについて興味を膨らませた。日本の空軍にいた時、見知らぬ人が彼に倍音を紹介し、それが彼の人生と仕事の方向性を変えた。さらに{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}によって影響され、ウィルソンは音楽の音階を結晶や植物のような生きたプロセスであると考え始めた。彼はまた、2進対数を再発見しEDOの組織的な探求を始め、[[17平均律|17]]、[[19平均律|19]]、[[22平均律|22]]、そして[[31平均律]]が特に心地よいことに気づいたのである。彼はたくさんの良き作曲家と楽器の製作者の指導者であった。彼の研究の目標は、エキゾチックな音階を作曲家と聴き手が音楽的に利用しやすいものとすることである。"I sculpt in the architecture of the scale. Other people come along and animate it".「私は音階の構造を彫刻する。他の人は参加し、命を吹き込む。」

==外部リンク==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Erv_Wilson Erv Wilson – Wikipedia英語版]
* [http://anaphoria.com/wilson.html The Wilson Archives] (collected papers)
* [http://www.thesonicsky.com/ The Sonic Sky（{{en仮リンク|Stephen James Taylor|Stephen James Taylor}}によって管理されている、アーブ・ウィルソンの作品についてのウェブサイト）]    
* [https://www.routledge.com/Microtonality-and-the-Tuning-Systems-of-Erv-Wilson/Narushima/p/book/9781138857568 『Microtonality and the Tuning Systems of Erv Wilson』]（[[鳴嶋輝美]]によるアーブ・ウィルソンの作品についての書籍）
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'''アーヴィン・ウィルソン'''（1928年6月11日 – 2016年12月8日）は、メキシコ・チワワ州の北西に遠く離れた地の生まれであり、そこに15歳まで住んでいた。母は彼にリードオルガンの演奏法と楽譜の読み方を教えた。ウィルソンは若いときから作曲を始めていたが、彼が心の中で聴くいくつかの音が、従来のオルガンの音程では再生されないことをすぐに発見した。10代のとき、{{en仮リンク|インド音楽|Indian music}}の本を読み始め、そしてラーガについて興味を膨らませた。日本の空軍にいた時、見知らぬ人が彼に倍音を紹介し、それが彼の人生と仕事の方向性を変えた。さらに{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}によって影響され、ウィルソンは音楽の音階を結晶や植物のような生きたプロセスであると考え始めた。彼はまた、2進対数を再発見しEDOの組織的な探求を始め、[[17平均律|17]]、[[19平均律|19]]、[[22平均律|22]]、そして[[31平均律]]が特に心地よいことに気づいたのである。彼はたくさんの良き作曲家と楽器の製作者の指導者であった。彼の研究の目標は、エキゾチックな音階を作曲家と聴き手が音楽的に利用しやすいものとすることである。"I sculpt in the architecture of the scale. Other people come along and animate it".「私は音階の構造を彫刻する。他の人は参加し、命を吹き込む。」

==発明==
* {{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product set}}
* [[MOSスケール]]
* {{en仮リンク|コンスタントストラクチャー|Constant Structure}}
* {{en仮リンク|Mavila|Mavila}}
* {{en仮リンク|アーブ・ウィルソンの線形記法|Erv Wilson's Linear Notations}}
* {{en仮リンク|ホログラム|Horogram}}

==外部リンク==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Erv_Wilson Erv Wilson – Wikipedia英語版]
* [http://anaphoria.com/wilson.html The Wilson Archives] (collected papers)
* [http://www.thesonicsky.com/ The Sonic Sky（{{en仮リンク|Stephen James Taylor|Stephen James Taylor}}によって管理されている、アーブ・ウィルソンの作品についてのウェブサイト）]    
* [https://www.routledge.com/Microtonality-and-the-Tuning-Systems-of-Erv-Wilson/Narushima/p/book/9781138857568 『Microtonality and the Tuning Systems of Erv Wilson』]（[[鳴嶋輝美]]によるアーブ・ウィルソンの作品についての書籍）
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'''アーヴィン・ウィルソン'''（1928年6月11日 – 2016年12月8日）は、メキシコ・チワワ州の北西に遠く離れた地の生まれであり、そこに15歳まで住んでいた。母は彼にリードオルガンの演奏法と楽譜の読み方を教えた。ウィルソンは若いときから作曲を始めていたが、彼が心の中で聴くいくつかの音が、従来のオルガンの音程では再生されないことをすぐに発見した。10代のとき、{{en仮リンク|インド音楽|Indian music}}の本を読み始め、そしてラーガについて興味を膨らませた。日本の空軍にいた時、見知らぬ人が彼に倍音を紹介し、それが彼の人生と仕事の方向性を変えた。さらに{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}に影響され、ウィルソンは音楽の音階を結晶や植物のような生きたプロセスであると考え始めた。彼はまた、2進対数を再発見しオクターブ平均律の組織的な探求を始め、[[17平均律|17]]、[[19平均律|19]]、[[22平均律|22]]、そして[[31平均律]]が特に心地よいことに気づいたのである。彼はたくさんの良き作曲家と楽器の製作者の指導者であった。彼の研究の目標は、エキゾチックな音階を作曲家と聴き手が音楽的に利用しやすいものとすることである。"I sculpt in the architecture of the scale. Other people come along and animate it".「私は音階の構造を彫刻する。他の人は参加し、命を吹き込む。」

==発明==
* {{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product set}}
* [[MOSスケール]]
* {{en仮リンク|コンスタントストラクチャー|Constant Structure}}
* {{en仮リンク|Mavila|Mavila}}
* {{en仮リンク|アーブ・ウィルソンの線形記法|Erv Wilson's Linear Notations}}
* {{en仮リンク|ホログラム|Horogram}}

==外部リンク==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Erv_Wilson Erv Wilson – Wikipedia英語版]
* [http://anaphoria.com/wilson.html The Wilson Archives] (collected papers)
* [http://www.thesonicsky.com/ The Sonic Sky（{{en仮リンク|Stephen James Taylor|Stephen James Taylor}}によって管理されている、アーブ・ウィルソンの作品についてのウェブサイト）]    
* [https://www.routledge.com/Microtonality-and-the-Tuning-Systems-of-Erv-Wilson/Narushima/p/book/9781138857568 『Microtonality and the Tuning Systems of Erv Wilson』]（[[鳴嶋輝美]]によるアーブ・ウィルソンの作品についての書籍）
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'''アーヴィン・ウィルソン'''（1928年6月11日 – 2016年12月8日）は、メキシコ・チワワ州の北西に遠く離れた地の生まれであり、そこに15歳まで住んでいた。母は彼にリードオルガンの演奏法と楽譜の読み方を教えた。ウィルソンは若いときから作曲を始めていたが、彼が心の中で聴くいくつかの音が、従来のオルガンの音程では再生されないことをすぐに発見した。10代のとき、{{en仮リンク|インド音楽|Indian music}}の本を読み始め、そしてラーガについて興味を膨らませた。日本の空軍にいた時、見知らぬ人が彼に倍音を紹介し、それが彼の人生と仕事の方向性を変えた。さらに{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}に影響され、ウィルソンは音楽の音階を結晶や植物のような生きたプロセスであると考え始めた。彼はまた、2進対数を再発見し[[オクターブ平均律]]の組織的な探求を始め、[[17平均律|17]]、[[19平均律|19]]、[[22平均律|22]]、そして[[31平均律]]が特に心地よいことに気づいたのである。彼はたくさんの良き作曲家と楽器の製作者の指導者であった。彼の研究の目標は、エキゾチックな音階を作曲家と聴き手が音楽的に利用しやすいものとすることである。"I sculpt in the architecture of the scale. Other people come along and animate it".「私は音階の構造を彫刻する。他の人はそれに参加し、命を吹き込む。」

==発明==
* {{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product set}}
* [[MOSスケール]]
* {{en仮リンク|コンスタントストラクチャー|Constant Structure}}
* {{en仮リンク|Mavila|Mavila}}
* {{en仮リンク|アーブ・ウィルソンの線形記法|Erv Wilson's Linear Notations}}
* {{en仮リンク|ホログラム|Horogram}}

==外部リンク==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Erv_Wilson Erv Wilson – Wikipedia英語版]
* [http://anaphoria.com/wilson.html The Wilson Archives] (collected papers)
* [http://www.thesonicsky.com/ The Sonic Sky]（{{en仮リンク|Stephen James Taylor|Stephen James Taylor}}によって管理されている、アーブ・ウィルソンの作品についてのウェブサイト）
* [https://www.routledge.com/Microtonality-and-the-Tuning-Systems-of-Erv-Wilson/Narushima/p/book/9781138857568 『Microtonality and the Tuning Systems of Erv Wilson』]（[[鳴嶋輝美]]によるアーブ・ウィルソンの作品についての書籍）
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'''アーヴィン・ウィルソン'''（1928年6月11日 – 2016年12月8日）は、メキシコ・チワワ州の北西に遠く離れた地の生まれであり、そこに15歳まで住んでいた。母は彼にリードオルガンの演奏法と楽譜の読み方を教えた。ウィルソンは若いときから作曲を始めていたが、彼が心の中で聴くいくつかの音が、従来のオルガンの音程では再生されないことをすぐに発見した。10代のとき、{{en仮リンク|インド音楽|Indian music}}の本を読み始め、そしてラーガについて興味を膨らませた。日本の空軍にいた時、見知らぬ人が彼に倍音を紹介し、それが彼の人生と仕事の方向性を変えた。さらに{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}に影響され、ウィルソンは音楽の音階を結晶や植物のような生きたプロセスであると考え始めた。彼はまた、2進対数を再発見し[[オクターブ平均律]]の組織的な探求を始め、[[17平均律|17]]、[[19平均律|19]]、[[22平均律|22]]、そして[[31平均律]]が特に心地よいことに気づいたのである。彼はたくさんの良き作曲家と楽器の製作者の指導者であった。彼の研究の目標は、エキゾチックな音階を作曲家と聴き手が音楽的に利用しやすいものとすることである。"I sculpt in the architecture of the scale. Other people come along and animate it".「私は音階の構造を彫刻する。他の人はそれに参加し、命を吹き込む。」

==発明==
* {{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product set}}
* [[MOSスケール]]
* {{en仮リンク|コンスタントストラクチャー|Constant structure}}
* {{en仮リンク|Mavila|Mavila}}
* {{en仮リンク|アーブ・ウィルソンの線形記法|Erv Wilson's Linear Notations}}
* {{en仮リンク|ホログラム|Horogram}}

==外部リンク==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Erv_Wilson Erv Wilson – Wikipedia英語版]
* [http://anaphoria.com/wilson.html The Wilson Archives] (collected papers)
* [http://www.thesonicsky.com/ The Sonic Sky]（{{en仮リンク|Stephen James Taylor|Stephen James Taylor}}によって管理されている、アーブ・ウィルソンの作品についてのウェブサイト）
* [https://www.routledge.com/Microtonality-and-the-Tuning-Systems-of-Erv-Wilson/Narushima/p/book/9781138857568 『Microtonality and the Tuning Systems of Erv Wilson』]（[[鳴嶋輝美]]によるアーブ・ウィルソンの作品についての書籍）
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'''アーヴィン・ウィルソン'''（1928年6月11日 – 2016年12月8日）は、メキシコ・チワワ州の北西に遠く離れた地の生まれであり、そこに15歳まで住んでいた。母は彼にリードオルガンの演奏法と楽譜の読み方を教えた。ウィルソンは若いときから作曲を始めていたが、彼が心の中で聴くいくつかの音が、従来のオルガンの音程では再生されないことをすぐに発見した。10代のとき、{{en仮リンク|インド音楽|Indian music}}の本を読み始め、そしてラーガについて興味を膨らませた。日本の空軍にいた時、見知らぬ人が彼に倍音を紹介し、それが彼の人生と仕事の方向性を変えた。さらに{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}に影響され、ウィルソンは音楽の音階を結晶や植物のような生きたプロセスであると考え始めた。彼はまた、2進対数を再発見し[[オクターブ平均律]]の組織的な探求を始め、[[17平均律|17]]、[[19平均律|19]]、[[22平均律|22]]、そして[[31平均律]]が特に心地よいことに気づいたのである。彼はたくさんの良き作曲家と楽器の製作者の指導者であった。彼の研究の目標は、エキゾチックな音階を作曲家と聴き手が音楽的に利用しやすいものとすることである。"I sculpt in the architecture of the scale. Other people come along and animate it".「私は音階の構造を彫刻する。他の人はそれに参加し、命を吹き込む。」

==発明==
* {{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product set}}
* [[MOSスケール]]
* {{en仮リンク|コンスタントストラクチャー|Constant structure}}
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* {{en仮リンク|アーブ・ウィルソンの線形記法|Erv Wilson's Linear Notations}}
* {{en仮リンク|ホログラム|Horogram}}

==外部リンク==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Erv_Wilson Erv Wilson – Wikipedia英語版]
* [http://anaphoria.com/wilson.html The Wilson Archives] (collected papers)
* [http://www.thesonicsky.com/ The Sonic Sky]（{{en仮リンク|Stephen James Taylor|Stephen James Taylor}}によって管理されている、アーブ・ウィルソンの作品についてのウェブサイト）
* [https://www.routledge.com/Microtonality-and-the-Tuning-Systems-of-Erv-Wilson/Narushima/p/book/9781138857568 『Microtonality and the Tuning Systems of Erv Wilson』]（[[鳴嶋輝美]]によるアーブ・ウィルソンの作品についての書籍）
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[todo]


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| ja = オクターブ
}}
[todo]

'''オクターブ'''（英: octave、略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が純正的か否かに拘わらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターブ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペログ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音階が含まれている。これは古い音楽体系を彷彿とさせるか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

ウィキペディアの記事には、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターブ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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}}

'''オクターブ'''（英: octave、略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が純正的か否かに拘わらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターブ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペログ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音階が含まれている。これは古い音楽体系を彷彿とさせるか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

ウィキペディアの記事には、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターブ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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}}

'''オクターブ'''（英: octave、略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が純正的か否かに拘わらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターブ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペロッグ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音程が含まれている。これは古い音楽体系に由来するか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

英語版ウィキペディアの記事では、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターブ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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{{Wikipedia}}

'''オクターブ'''（英: octave、略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が純正的か否かに拘わらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターブ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペロッグ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音程が含まれている。これは古い音楽体系に由来するか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

英語版ウィキペディアの記事では、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターブ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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}}
{{Wikipedia}}

'''オクターブ'''（英: octave、略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比率|周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が純正的か否かに拘わらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターブ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペロッグ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音程が含まれている。これは古い音楽体系に由来するか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

英語版ウィキペディアの記事では、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターブ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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'''オクターブ'''（英: octave、略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比率|周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が純正的か否かに拘わらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターブ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペロッグ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音程が含まれている。これは古い音楽体系に由来するか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

英語版ウィキペディアの記事では、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターブ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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'''オクターブ'''（英: octave、略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比率|周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が純正的か否かに拘わらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターブ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペロッグ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音程が含まれている。これは古い音楽体系に由来するか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

英語版ウィキペディアの記事では、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターブ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)に対するレトロニムとして、接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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{{Infobox interval
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| Name = octave, ditave, duple, diapason
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{{Wikipedia}}

'''オクターブ'''（英: octave、略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比率|周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が純正的か否かに拘わらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターブ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペロッグ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音程が含まれている。これは古い音楽体系に由来するか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

英語版ウィキペディアの記事では、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターブ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)に対するレトロニムとして、接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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__FORCETOC__

==ジェネレーターのイントロダクション==

「ジェネレーター」（generator）または「ジェネレートインターバル」（generating interval）は、音階やEDO、テンペラメントの構造を作る、繰り返し積み重ねられた音程のことである。その結果により積み重ねられたチェーンは、しばしば「ジェネレーターチェーン」（generator chain）と呼ばれる。最初のアブストラクトとして、ジェネレーターチェーンが極めて単純に理解された。しかしこの考え方は、レギュラーテンペラメントの理論を直感的に理解するために重要である。

==Equal Temperaments==
ジェネレーターチェーンの最も簡潔で直感的な例は、[[12平均律]]類のような[[平均律]]である。ETにおいて、オクターブをさらに分割していてもいなくても、それが3オクターブでも他のものでも、それはシングルジェネレーターチェーンそのものなのである。たとえば、12平均律は100セントがそれぞれに際限なく積み重ねられている。同様に、5平均律は240セント音程のジェネレーターチェーンを作ることによって生成されている。このことは完全なテンペラメントを作成することを意味する。ボーレン・ピアス音階と呼ばれる周波数3を均等に13分割する（[[13edt|13EDT]]）ノンオクターブETはまた、シングルジェネレートインターバル（約146セント）で形作られる。146*13=1898セントであり、1900セントに非常に近い。周波数比3は1200（オクターブ）+700（完全5度）からわかるように、1900セントである。

ETの各ピッチは、ETが生成する音程が複合された生成物として代表される。それゆえジェネレーターは「素数音程」（prime interval）としてテンペラメントに従事する。その他の全ての音程は「複合物」（composite）である。この事実はEDOのオクターブやEDTのトリターブをどう分割するか、ETをさらに細かくする手掛かりとなる音程だ。

他のものは、一般的に考慮されない‟ET”の、シングルジェネレーターチェーンで形作られる。一つの例として、ピタゴラスの5度に正確に合わせられたチェーンのジェネレートインターバルは正確に3/2（702セント）でチューニングされており、(...) = -702 = 0 = 702 = 1404 = 2106 = 2808 = 3510 (...)のように表される。ダイアトニックノーテーションを使うとき、これは(...) = F = C = G = D = A = E = B = (...)というように表される。しかし各音のイントネーションは、12tetテンパーバージョンからわずかに異なることを書きとどめられておくべきである。

上記の例で示したように、7つの連続した音は、ダイアトニックスケール類のピッチを生み出すこのチェーンからはずれる。しかしながら、もしピタゴラスの5度のチェーンを積み重ねるなら、これらのピッチは5度の積み重ねから散開する。LLsLLsダイアトニックスケールパターン類を形作り、それはオクターブを切り詰める。もしこのチェーンの切り詰められた音がほしいならば、1200セントから離れる必要がある。1200セントはピタゴラスの5度圏に存在せず、新しい「素数音程」として圏を作る必要がある。そしてオクターブのセカンドジェネレーターチェーンを作る。

==ピリオドのイントロダクション==
上記の例のような場合、2番目の素数音程として周波数比2に加えることは、ピタゴラスの5度圏をピタゴラスのダイアトニックスケールに変換し、自由な音程を加えることを意味する。この操作はとても些細なことで、単純に7つの連続したチェーンから外れた5度を選び、オクターブへ向かう各音を減少させる。この場合、0 = 204 = 408 = 498 = 702 = 906 = 1110セントを得ることになり、ダイアトニックノーテーションで書くときはC-D-E-F-G-A-Bと書き表される。

もし望むなら、新しいオクターブジェネレーターチェーンに沿ってこのパターンの結果を得て、新しいオクターブが現れるたびにコピーアンドペーストして、無限に並べることができる。もしそうするなら、無限に表れる周期的な音階(...) - C0 - D0 - E0 - F0 - G0 - A0 - B0 - C1 - D1 - E1 - F1 - G1 - A1 - B1 - C2 - (...)を得る。このケースでは、繰り返される音階のジェネレーターは「ピリオド」（period）という特別な名前で呼ばれる。

上記の例では、ピタゴラスのダイアトニックスケールは3/2と2/1の2つの異なった音程で生成されおり、2/1がピリオドである。

==フラクタルオクターブピリオド==
オクターブではないピリオドスケールを構築する可能性がある。最も一般的な音階はオクターブを分割するピリオドの音階であるが、しばしば12音チューニング音楽理論の中で「シンメトリックスケール」（symmetric scales）と呼ばれる。

フラクタルオクターブピリオドをもつ一般的な音階の例として、12音チューニングのC Db D# E F# G A Bb Cをもつ、ディミニッシュド、またはオクタトニック音階である。12音チは0 - 100 - 300 - 400 - 600 - 700 - 900 - 1000 – 1200セントと考えられるけども。この音階を構築するために、また100セントのジェネレーターチェーンとみなすために、2音をやめ、次のミニチェーンを生み出す。

0 = 100 (or C - C#)

もしオクターブにこの音階を並べるならば、次の奇妙な2音ピリオドスケールにたどり着く。

(...) = -1200 = -1100 = 0 = 100 = 1200 = 1300 = 2400 = 2500 = (...) (or ...-C0-Db0-C1-Db1-C2-Db2-...)

しかしながら、1/4オクターブに音階を並べる代わりに300セントをピリオドとするならば、次のスケールにたどり着く。

(...) = 0 = 100 = 300 = 400 = 600 = 700 = 900 = 1000 = 1200 = (...)

上記の例において、300セントは100セント自身から生成される。この意味は、正確に言うなら、2番目の「素数」ジェネレーターインターバルではない。単純さのための100セントジェネレーターの選択は、この音階のためのすべてのチューニングにおいて適用されるわけではない。たとえば、もし100セントのかわりに91セントのジェネレーターを使うとき、300セントのピリオドはもはや3つの積み重ねられたジェネレーターでは構成されない。</text>
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__FORCETOC__
ジェネレーターとピリオド:
* [[MOSスケール]]の場合、無限に積み重なって周期的スケール（periodic scale）の周期を構成するのがピリオド、有限回積み重なってスケールの音をすべてカバーするのがジェネレーター。
* [[レギュラーテンペラメント]]の場合、テンペラメントが出力するテンパード音程は階数と同じ数のジェネレーターの組み合わせとして表現されるが、便宜上その中の最初のジェネレーター（マッピングの1行目を担当する）をピリオドと呼ぶ。


== ジェネレーターのイントロダクション ==

'''ジェネレーター'''（generator）または'''ジェネレートインターバル'''（generating interval）は、音階やEDO、テンペラメントの構造を作る、繰り返し積み重ねられた音程のことである。積み重ねの結果得られる連鎖は、しばしば'''ジェネレーターチェーン'''（generator chain）と呼ばれる。最初は抽象的に感じるかもしれないが、ジェネレーターチェーンはとても分かりやすいものである。そしてこの考え方は、レギュラーテンペラメントの理論を直感的に理解するために重要である。

== Equal Temperaments ==
ジェネレーターチェーンの最も簡潔で直感的な例は、慣れ親しんだ[[12平均律]]のような[[平均律]]（ET）である。ETにおいて、オクターブをさらに分割していてもいなくても、それがトリターブでも他のものでも、それは単一のジェネレーターチェーンそのものなのである。たとえば、12平均律は 100 セントが上下に際限なく積み重ねられている。同様に、5平均律は 240 セント音程のジェネレーターチェーンを作ることによって生成されている。ジェネレーターチェーン1本でテンペラメント全体となっている。ボーレン・ピアス音階と呼ばれる周波数3を均等に13分割する（[[13edt|13EDT]]）ノンオクターブETもまた、ひとつのジェネレートインターバル（約146セント）で形作られる。

ETの各ピッチは、そのジェネレーターの積み重ね（周波数でいうと積）として表される。それゆえジェネレーターは「素音程」（prime interval）としてテンペラメントに従事する。その他の全ての音程は「複合物」（composite）である。これは標識となる音程、分割されるEDOのオクターブやEDTのトリターブもそうである――2/1だろうと「複合物」なのだ。

他にも、一般的に"ET"とは考えられていない、単一のジェネレーターチェーンで形作られるテンペラメントがある。一つの例として、純正ピタゴラス5度（正確に3/2（702セント）でチューニングされている）によるチェーンは、(...) ← -702 ← 0 → 702 → 1404 → 2106 → 2808 → 3510 → (...)のように表される。ダイアトニックノーテーションを使うとき、これは(...) = F = C = G = D = A = E = B = (...)というように表される。しかし各音の音高は、12平均律からわずかに異なることを書きとどめられておくべきである。

上記の例で示したように、7つの連続した音は、慣れ親しんだダイアトニックスケールのピッチを生み出す。しかしながら、もしピタゴラスの5度のチェーンにこだわるなら、これらのピッチは5度の積み重ねとともにずれてゆく――各オクターブの基音から生えたLLsLLLsダイアトニックスケールパターンと食い違う。もしこのチェーンの単音程化された音（LLsLLLs）がほしいならば、1200セントを基準に動けるようにする必要がある。1200セントはピタゴラスの5度圏に存在せず、新しい「素数音程」として圏を作る必要がある。つまりオクターブのセカンドジェネレーターチェーンを作る。

== ピリオドのイントロダクション ==
上記の例のような場合、2番目の素数音程として周波数比2に加えることは、ピタゴラスの5度圏をピタゴラスのダイアトニックスケールに変換し、自由な音程を加えることを意味する。この操作はとても些細なことで、単純に7つの連続したチェーンから外れた5度を選び、オクターブへ向かう各音を減少させる。この場合、0 = 204 = 408 = 498 = 702 = 906 = 1110セントを得ることになり、ダイアトニックノーテーションで書くときはC-D-E-F-G-A-Bと書き表される。

もし望むなら、新しいオクターブジェネレーターチェーンに沿ってこのパターンの結果を得て、新しいオクターブが現れるたびにコピーアンドペーストして、無限に並べることができる。もしそうするなら、無限に表れる周期的な音階(...) - C0 - D0 - E0 - F0 - G0 - A0 - B0 - C1 - D1 - E1 - F1 - G1 - A1 - B1 - C2 - (...)を得る。このケースでは、繰り返される音階のジェネレーターは「ピリオド」（period）という特別な名前で呼ばれる。

上記の例では、ピタゴラスのダイアトニックスケールは3/2と2/1の2つの異なった音程で生成されおり、2/1がピリオドである。

== フラクタルオクターブピリオド ==
オクターブではないピリオドスケールを構築する可能性がある。最も一般的な音階はオクターブを分割するピリオドの音階であるが、しばしば12音チューニング音楽理論の中で「シンメトリックスケール」（symmetric scales）と呼ばれる。

フラクタルオクターブピリオドをもつ一般的な音階の例として、12音チューニングのC Db D# E F# G A Bb Cをもつ、ディミニッシュド、またはオクタトニック音階である。12音チは0 - 100 - 300 - 400 - 600 - 700 - 900 - 1000 – 1200セントと考えられるけども。この音階を構築するために、また100セントのジェネレーターチェーンとみなすために、2音をやめ、次のミニチェーンを生み出す。

0 = 100 (or C - C#)

もしオクターブにこの音階を並べるならば、次の奇妙な2音ピリオドスケールにたどり着く。

(...) = -1200 = -1100 = 0 = 100 = 1200 = 1300 = 2400 = 2500 = (...) (or ...-C0-Db0-C1-Db1-C2-Db2-...)

しかしながら、1/4オクターブに音階を並べる代わりに300セントをピリオドとするならば、次のスケールにたどり着く。

(...) = 0 = 100 = 300 = 400 = 600 = 700 = 900 = 1000 = 1200 = (...)

上記の例において、300セントは100セント自身から生成される。この意味は、正確に言うなら、2番目の「素数」ジェネレーターインターバルではない。単純さのための100セントジェネレーターの選択は、この音階のためのすべてのチューニングにおいて適用されるわけではない。たとえば、もし100セントのかわりに91セントのジェネレーターを使うとき、300セントのピリオドはもはや3つの積み重ねられたジェネレーターでは構成されない。</text>
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ジェネレーターとピリオド:
* [[MOSスケール]]の場合、無限に積み重なって周期的スケール（periodic scale）の周期を構成するのがピリオド、有限回積み重なってスケールの音をすべてカバーするのがジェネレーター。
* [[レギュラーテンペラメント]]の場合、テンペラメントが出力するテンパード音程は階数と同じ数のジェネレーターの組み合わせとして表現されるが、便宜上その中の最初のジェネレーター（マッピングの1行目を担当する）をピリオドと呼ぶ。

== ジェネレーターのイントロダクション ==

'''ジェネレーター'''（generator）または'''ジェネレートインターバル'''（generating interval）は、音階やEDO、テンペラメントの構造を作る、繰り返し積み重ねられた音程のことである。積み重ねの結果得られる連鎖は、しばしば'''ジェネレーターチェーン'''（generator chain）と呼ばれる。最初は抽象的に感じるかもしれないが、ジェネレーターチェーンはとても分かりやすいものである。そしてこの考え方は、レギュラーテンペラメントの理論を直感的に理解するために重要である。

== Equal Temperaments ==
ジェネレーターチェーンの最も簡潔で直感的な例は、慣れ親しんだ[[12平均律]]のような[[平均律]]（ET）である。ETにおいて、オクターブをさらに分割していてもいなくても、それがトリターブでも他のものでも、それは単一のジェネレーターチェーンそのものなのである。たとえば、12平均律は 100 セントが上下に際限なく積み重ねられている。同様に、5平均律は 240 セント音程のジェネレーターチェーンを作ることによって生成されている。ジェネレーターチェーン1本でテンペラメント全体となっている。ボーレン・ピアス音階と呼ばれる周波数3を均等に13分割する（[[13edt|13EDT]]）ノンオクターブETもまた、ひとつのジェネレートインターバル（約146セント）で形作られる。

ETの各ピッチは、そのジェネレーターの積み重ね（周波数でいうと積）として表される。それゆえジェネレーターは「素音程」（prime interval）としてテンペラメントに従事する。その他の全ての音程は「複合物」（composite）である。これは標識となる音程、分割されるEDOのオクターブやEDTのトリターブもそうである――2/1だろうと「複合物」なのだ。

他にも、一般的に"ET"とは考えられていない、単一のジェネレーターチェーンで形作られるテンペラメントがある。一つの例として、純正ピタゴラス5度（正確に3/2（702セント）でチューニングされている）によるチェーンは、(...) ← -702 ← 0 → 702 → 1404 → 2106 → 2808 → 3510 → (...)のように表される。ダイアトニックノーテーションを使うとき、これは(...) – F – C – G – D – A – E – B – (...)というように表される。しかし各音の音高は、12平均律からわずかに異なることを書きとどめられておくべきである。

上記の例で示したように、7つの連続した音は、慣れ親しんだダイアトニックスケールのピッチを生み出す。しかしながら、もしピタゴラスの5度のチェーンにこだわるなら、これらのピッチは5度の積み重ねとともにずれてゆく――各オクターブの基音から生えたLLsLLLsダイアトニックスケールパターンと食い違う。もしこのチェーンの単音程化された音（LLsLLLs）がほしいならば、1200セントを基準に動けるようにする必要がある。1200セントはピタゴラスの5度連鎖に存在せず、新しい「素数音程」として圏を作る必要がある。つまりオクターブのセカンドジェネレーターチェーンを作る。

== ピリオドのイントロダクション ==
上記の例のような場合、2番目の素数音程として周波数比 2/1 を加えることは、ピタゴラスの5度連鎖をピタゴラスのダイアトニックスケールに変換するのに必要な{{w|自由度}}を加えることを意味する。この操作はとても些細なことで、単純に7つの連続した5度をチェーンから取り出し、単音程化する（octave reduction）。この場合、0 → 204 → 408 → 498 → 702 → 906 → 1110セントを得ることになり、ダイアトニックノーテーションで書くときはC – D – E – F – G – A – Bと書き表される。

もし望むなら、新しいオクターブジェネレーターチェーンに沿ってこのパターンを無限に繰り返し並べることができる。もしそうするなら、無限に表れる周期的な音階(...) – C0 – D0 – E0 – F0 – G0 – A0 – B0 – C1 – D1 – E1 – F1 – G1 – A1 – B1 – C2 – (...)を得る。このケースでは、繰り返される音階のジェネレーターは'''ピリオド'''（period）という特別な名前で呼ばれる。

上記の例では、ピタゴラスのダイアトニックスケールは 3/2 と 2/1 の2つの異なった音程で生成されおり、2/1 がピリオドである。

== フラクタルオクターブピリオド ==
オクターブではないピリオドスケールを構築する可能性がある。最も一般的な音階はオクターブを分割するピリオドの音階であるが、しばしば12音チューニング音楽理論の中で「シンメトリックスケール」（symmetric scales）と呼ばれる。

フラクタルオクターブピリオドをもつ一般的な音階の例として、12音チューニングのC Db D# E F# G A Bb Cをもつ、ディミニッシュド、またはオクタトニック音階である。12音チは0 - 100 - 300 - 400 - 600 - 700 - 900 - 1000 – 1200セントと考えられるけども。この音階を構築するために、また100セントのジェネレーターチェーンとみなすために、2音をやめ、次のミニチェーンを生み出す。

0 = 100 (or C - C#)

もしオクターブにこの音階を並べるならば、次の奇妙な2音ピリオドスケールにたどり着く。

(...) = -1200 = -1100 = 0 = 100 = 1200 = 1300 = 2400 = 2500 = (...) (or ...-C0-Db0-C1-Db1-C2-Db2-...)

しかしながら、1/4オクターブに音階を並べる代わりに300セントをピリオドとするならば、次のスケールにたどり着く。

(...) = 0 = 100 = 300 = 400 = 600 = 700 = 900 = 1000 = 1200 = (...)

上記の例において、300セントは100セント自身から生成される。この意味は、正確に言うなら、2番目の「素数」ジェネレーターインターバルではない。単純さのための100セントジェネレーターの選択は、この音階のためのすべてのチューニングにおいて適用されるわけではない。たとえば、もし100セントのかわりに91セントのジェネレーターを使うとき、300セントのピリオドはもはや3つの積み重ねられたジェネレーターでは構成されない。</text>
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| de = 
| en = Periods and generators
| es = 
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}}
__FORCETOC__
ジェネレーターとピリオド:
* [[MOSスケール]]の場合、無限に積み重なって周期的スケール（periodic scale）の周期を構成するのがピリオド、有限回積み重なってスケールの音をすべてカバーするのがジェネレーター。
* [[レギュラーテンペラメント]]の場合、テンペラメントが出力するテンパード音程は階数と同じ数のジェネレーターの組み合わせとして表現されるが、便宜上その中の最初のジェネレーター（マッピングの1行目を担当する）をピリオドと呼ぶ。

== ジェネレーターのイントロダクション ==

'''ジェネレーター'''（generator）または'''ジェネレートインターバル'''（generating interval）は、音階やEDO、テンペラメントの構造を作る、繰り返し積み重ねられた音程のことである。積み重ねの結果得られる連鎖は、しばしば'''ジェネレーターチェーン'''（generator chain）と呼ばれる。最初は抽象的に感じるかもしれないが、ジェネレーターチェーンはとても分かりやすいものである。そしてこの考え方は、レギュラーテンペラメントの理論を直感的に理解するために重要である。

== Equal Temperaments ==
ジェネレーターチェーンの最も簡潔で直感的な例は、慣れ親しんだ[[12平均律]]のような[[平均律]]（ET）である。ETにおいて、オクターブをさらに分割していてもいなくても、それがトリターブでも他のものでも、それは単一のジェネレーターチェーンそのものである。たとえば、12平均律は 100 セントが上下に際限なく積み重ねられている。同様に、5平均律は 240 セント音程のジェネレーターチェーンを作ることによって生成されている。ジェネレーターチェーン1本でテンペラメント全体となっている。ボーレン・ピアス音階と呼ばれる周波数3を均等に13分割する（[[13edt|13EDT]]）ノンオクターブETもまた、ひとつのジェネレートインターバル（約146セント）で形作られる。

ETの各ピッチは、そのジェネレーターの積み重ね（周波数でいうと積）として表される。それゆえジェネレーターは「素音程」（prime interval）としてテンペラメントに従事する。その他の全ての音程は「複合物」（composite）である。これは標識となる音程、分割されるEDOのオクターブやEDTのトリターブもそうである――2/1だろうと「複合物」なのだ。

他にも、一般的に"ET"とは考えられていない、単一のジェネレーターチェーンで形作られるテンペラメントがある。一つの例として、純正ピタゴラス5度（正確に3/2（702セント）でチューニングされている）によるチェーンは、(...) ← -702 ← 0 → 702 → 1404 → 2106 → 2808 → 3510 → (...)のように表される。ダイアトニックノーテーションを使うとき、これは(...) – F – C – G – D – A – E – B – (...)というように表される。しかし各音の音高は、12平均律からわずかに異なることを書きとどめられておくべきである。

上記の例で示したように、7つの連続した音は、慣れ親しんだダイアトニックスケールのピッチを生み出す。しかしながら、もしピタゴラスの5度のチェーンにこだわるなら、これらのピッチは5度の積み重ねとともにずれてゆく――各オクターブの基音から生えたLLsLLLsダイアトニックスケールパターンと食い違う。もしこのチェーンの単音程化された音（LLsLLLs）がほしいならば、1200セントを基準に動けるようにする必要がある。1200セントはピタゴラスの5度連鎖に存在せず、新しい「素音程」として採用する必要がある。つまりオクターブのセカンドジェネレーターチェーンを作る。

== ピリオドのイントロダクション ==
上記の例のような場合、2番目の素音程として周波数比 2/1 を加えることは、ピタゴラスの5度連鎖をピタゴラスのダイアトニックスケールに変換するのに必要な{{w|自由度}}を加えることを意味する。この操作はとても些細なことで、単純に7つの連続した5度をチェーンから取り出し、単音程化する（octave reduction）。この場合、0 → 204 → 408 → 498 → 702 → 906 → 1110セントを得ることになり、ダイアトニックノーテーションで書くときはC – D – E – F – G – A – Bと書き表される。

もし望むなら、新しいオクターブジェネレーターチェーンに沿ってこのパターンを無限に繰り返し並べることができる。もしそうするなら、無限に表れる周期的な音階(...) – C0 – D0 – E0 – F0 – G0 – A0 – B0 – C1 – D1 – E1 – F1 – G1 – A1 – B1 – C2 – (...)を得る。このケースでは、繰り返される音階のジェネレーターは'''ピリオド'''（period）という特別な名前で呼ばれる。

上記の例では、ピタゴラスのダイアトニックスケールは 3/2 と 2/1 の2つの異なった音程で生成されおり、2/1 がピリオドである。

== フラクタルオクターブピリオド ==
ピリオドがオクターブではないスケールを構築することができる。最も一般的な音階はオクターブを分割するピリオドの音階であるが、しばしば12平均律音楽理論の中でシンメトリックスケール（symmetric scales）と呼ばれる。

分数オクターブピリオドをもつ一般的な音階の例として、12平均律上のC – Db – D# – E – F# – G – A – Bb – Cをもつ、ディミニッシュド、またはオクタトニック音階である。これは12平均律チューニングでは0 – 100 – 300 – 400 – 600 – 700 – 900 – 1000 – 1200セントと考えられるけども。この音階を構築するために、100 セントのジェネレーターチェーンを考えるが、2音が現れた時点で積み重ねをやめ、次のミニチェーンを生み出す。

0 = 100 (or C – C#)

もしオクターブを基準にこの音階を並べるならば、次の奇妙な2音周期的スケールにたどり着く。

(...) ← -1200 ← -1100 ← 0 → 100 → 1200 → 1300 → 2400 → 2500 → (...) (or ... – C0 – Db0 – C1 – Db1 – C2 – Db2 – ...)

しかしながら、代わりに1/4オクターブに音階を並べる、つまり 300 セントをピリオドとするならば、次のスケールにたどり着く。

(...) ← 0 → 100 → 300 → 400 → 600 → 700 → 900 → 1000 → 1200 → (...)

上記の例において、300 セントは 100 セント自身から生成される。これが意味するのは、正確に言うなら、これは2番目の「素」ジェネレーターインターバルではない。この選択、単純さのために 100 セントジェネレーターを採用したことは、この音階のためのすべてのチューニングにおいて適用されるわけではない。たとえば、もし 100 セントのかわりに 91 セントのジェネレーターを使うとき、300 セントのピリオドはもはや3つの積み重ねられたジェネレーターでは構成されない。</text>
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}}
__FORCETOC__
ジェネレーターとピリオド:
* [[MOSスケール]]の場合、無限に積み重なって周期的スケール（periodic scale）の周期を構成するのがピリオド、有限回積み重なってスケールの音をすべてカバーするのがジェネレーター。
* [[レギュラーテンペラメント]]の場合、テンペラメントが出力するテンパード音程は階数と同じ数のジェネレーターの組み合わせとして表現されるが、便宜上その中の最初のジェネレーター（マッピングの1行目を担当する）をピリオドと呼ぶ。

== ジェネレーターのイントロダクション ==

'''ジェネレーター'''（generator）または'''ジェネレートインターバル'''（generating interval）は、音階やEDO、テンペラメントの構造を作る、繰り返し積み重ねられた音程のことである。積み重ねの結果得られる連鎖は、しばしば'''ジェネレーターチェーン'''（generator chain）と呼ばれる。最初は抽象的に感じるかもしれないが、ジェネレーターチェーンはとても分かりやすいものである。そしてこの考え方は、レギュラーテンペラメントの理論を直感的に理解するために重要である。

== Equal Temperaments ==
ジェネレーターチェーンの最も簡潔で直感的な例は、慣れ親しんだ[[12平均律]]のような[[平均律]]（ET）である。ETにおいて、オクターブをさらに分割していてもいなくても、それがトリターブでも他のものでも、それは単一のジェネレーターチェーンそのものである。たとえば、12平均律は 100 セントが上下に際限なく積み重ねられている。同様に、5平均律は 240 セント音程のジェネレーターチェーンを作ることによって生成されている。ジェネレーターチェーン1本でテンペラメント全体となっている。ボーレン・ピアス音階と呼ばれる周波数 3 を均等に13分割する（[[13edt|13EDT]]）ノンオクターブETもまた、ひとつのジェネレートインターバル（約 146 セント）で形作られる。

ETの各ピッチは、そのジェネレーターの積み重ね（周波数でいうと積）として表される。それゆえジェネレーターは「素音程」（prime interval）としてテンペラメントに従事する。その他の全ての音程は「複合物」（composite）である。これは標識となる音程、分割されるEDOのオクターブやEDTのトリターブもそうである――2/1 だろうと「複合物」なのだ。

他にも、一般的に"ET"とは考えられていない、単一のジェネレーターチェーンで形作られるテンペラメントがある。一つの例として、純正ピタゴラス5度（正確に 3/2（702 セント）でチューニングされている）によるチェーンは、{{dash|(...), &amp;minus;702, 0,, 702,, 1404,, 2106,, 2808,, 3510,, (...)|s=space|d=oarr}} のように表される。ダイアトニックノーテーションを使うとき、これは {{dash|(...), F, C, G, D, A, E, B, (...)|s=thin|d=med}} というように表される。しかし各音の音高は、12平均律からわずかに異なることを書きとどめられておくべきである。

上記の例で示したように、7つの連続した音は、慣れ親しんだダイアトニックスケールのピッチを生み出す。しかしながら、もしピタゴラスの5度のチェーンにこだわるなら、これらのピッチは5度の積み重ねとともにずれてゆく――各オクターブの基音から生えたLLsLLLsダイアトニックスケールパターンと食い違う。もしこのチェーンの単音程化された音（LLsLLLs）がほしいならば、1200 セントを基準に動けるようにする必要がある。1200 セントはピタゴラスの5度連鎖に存在せず、新しい「素音程」として採用する必要がある。つまりオクターブのセカンドジェネレーターチェーンを作る。

== ピリオドのイントロダクション ==
上記の例のような場合、2番目の素音程として周波数比 2/1 を加えることは、ピタゴラスの5度連鎖をピタゴラスのダイアトニックスケールに変換するのに必要な{{w|自由度}}を加えることを意味する。この操作はとても些細なことで、単純に7つの連続した5度をチェーンから取り出し、単音程化する（octave reduction）。この場合、{{dash|0, 204, 408, 498, 702, 906, 1110|s=space|d=rarr}} セントを得ることになり、ダイアトニックノーテーションで書くときは {{dash|C, D, E, F, G, A, B|s=thin|d=med}} と書き表される。

もし望むなら、新しいオクターブジェネレーターチェーンに沿ってこのパターンを無限に繰り返し並べることができる。もしそうするなら、無限に表れる周期的な音階 {{dash|(...), C0, D0, E0, F0, G0, A0, B0, C1, D1, E1, F1, G1, A1, B1, C2, (...)|s=thin|d=med}} を得る。このケースでは、繰り返される音階のジェネレーターは'''ピリオド'''（period）という特別な名前で呼ばれる。

上記の例では、ピタゴラスのダイアトニックスケールは 3/2 と 2/1 の2つの異なった音程で生成されおり、2/1 がピリオドである。

== フラクタルオクターブピリオド ==
ピリオドがオクターブではないスケールを構築することができる。最も一般的な音階はオクターブを分割するピリオドの音階であるが、しばしば12平均律音楽理論の中でシンメトリックスケール（symmetric scales）と呼ばれる。

分数オクターブピリオドをもつ一般的な音階の例として、12平均律上の {{dash|C, D&amp;#x266D;, D&amp;#x266F;, E, F&amp;#x266F;, G, A, B&amp;#x266D;, C|s=thin|d=med}} をもつ、ディミニッシュド、またはオクタトニック音階である。これは12平均律チューニングでは {{dash|0, 100, 300, 400, 600, 700, 900, 1000, 1200|s=thin|d=med}} セントと考えられるけども。この音階を構築するために、100 セントのジェネレーターチェーンを考えるが、2音が現れた時点で積み重ねをやめ、次のミニチェーンを生み出す。

0 = 100 (or C&amp;ndash;C&amp;#x266F;)

もしオクターブを基準にこの音階を並べるならば、次の奇妙な2音周期的スケールにたどり着く。

{{dash|(...), &amp;minus;1200, &amp;minus;1100, 0,, 100,, 1200,, 1300,, 2400,, 2500,, (...)|s=space|d=oarr}} (or {{dash|..., C0, D&amp;#x266D;0, C1, D&amp;#x266D;1, C2, D&amp;#x266D;2, ...|s=thin|d=med}})

しかしながら、代わりに1/4オクターブに音階を並べる、つまり 300 セントをピリオドとするならば、次のスケールにたどり着く。

{{dash|(...), 0,, 100,, 300,, 400,, 600,, 700,, 900,, 1000,, 1200,, (...)|s=space|d=oarr}}

上記の例において、300 セントは 100 セント自身から生成される。これが意味するのは、正確に言うなら、これは2番目の「素」ジェネレーターインターバルではない。この選択、単純さのために 100 セントジェネレーターを採用したことは、この音階のためのすべてのチューニングにおいて適用されるわけではない。たとえば、もし 100 セントのかわりに 91 セントのジェネレーターを使うとき、300 セントのピリオドはもはや3つの積み重ねられたジェネレーターでは構成されない。</text>
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| ja = ジェネレーターとピリオド
}}
__FORCETOC__
{{初心者向け|ジェネレーター}}
ジェネレーターとピリオド:
* [[MOSスケール]]の場合、無限に積み重なって[[周期的スケール]]（periodic scale）の周期を構成するのがピリオド、有限回積み重なってスケールの音をすべてカバーするのがジェネレーター。
* [[レギュラーテンペラメント]]の場合、テンペラメントが出力する[[マップされた音程|テンパーされた音程]]は階数と同じ数のジェネレーターの組み合わせとして表現されるが、便宜上その中の最初のジェネレーター（マッピングの1行目を担当する）をピリオドと呼ぶ。

== ジェネレーターのイントロダクション ==

'''ジェネレーター'''（generator）または'''ジェネレートインターバル'''（generating interval）は、音階やEDO、テンペラメントの構造を作る、繰り返し積み重ねられた音程のことである。積み重ねの結果得られる連鎖は、しばしば'''ジェネレーターチェーン'''（generator chain）と呼ばれる。最初は抽象的に感じるかもしれないが、ジェネレーターチェーンはとても分かりやすいものである。そしてこの考え方は、レギュラーテンペラメントの理論を直感的に理解するために重要である。

== Equal Temperaments ==
ジェネレーターチェーンの最も簡潔で直感的な例は、慣れ親しんだ[[12平均律]]のような[[平均律]]（ET）である。ETにおいて、オクターブをさらに分割していてもいなくても、それがトリターブでも他のものでも、それは単一のジェネレーターチェーンそのものである。たとえば、12平均律は 100 セントが上下に際限なく積み重ねられている。同様に、5平均律は 240 セント音程のジェネレーターチェーンを作ることによって生成されている。ジェネレーターチェーン1本でテンペラメント全体となっている。ボーレン・ピアス音階と呼ばれる周波数 3 を均等に13分割する（[[13edt|13EDT]]）ノンオクターブETもまた、ひとつのジェネレートインターバル（約 146 セント）で形作られる。

ETの各ピッチは、そのジェネレーターの積み重ね（周波数でいうと積）として表される。それゆえジェネレーターは「素音程」（prime interval）としてテンペラメントに従事する。その他の全ての音程は「複合物」（composite）である。これは標識となる音程、分割されるEDOのオクターブやEDTのトリターブもそうである――2/1 だろうと「複合物」なのだ。

他にも、一般的に"ET"とは考えられていない、単一のジェネレーターチェーンで形作られるテンペラメントがある。一つの例として、純正ピタゴラス5度（正確に 3/2（702 セント）でチューニングされている）によるチェーンは、{{dash|(...), &amp;minus;702, 0,, 702,, 1404,, 2106,, 2808,, 3510,, (...)|s=space|d=oarr}} のように表される。ダイアトニックノーテーションを使うとき、これは {{dash|(...), F, C, G, D, A, E, B, (...)|s=thin|d=med}} というように表される。しかし各音の音高は、12平均律からわずかに異なることを書きとどめられておくべきである。

上記の例で示したように、7つの連続した音は、慣れ親しんだダイアトニックスケールのピッチを生み出す。しかしながら、もしピタゴラスの5度のチェーンにこだわるなら、これらのピッチは5度の積み重ねとともにずれてゆく――各オクターブの基音から生えたLLsLLLsダイアトニックスケールパターンと食い違う。もしこのチェーンの単音程化された音（LLsLLLs）がほしいならば、1200 セントを基準に動けるようにする必要がある。1200 セントはピタゴラスの5度連鎖に存在せず、新しい「素音程」として採用する必要がある。つまりオクターブのセカンドジェネレーターチェーンを作る。

== ピリオドのイントロダクション ==
上記の例のような場合、2番目の素音程として周波数比 2/1 を加えることは、ピタゴラスの5度連鎖をピタゴラスのダイアトニックスケールに変換するのに必要な{{w|自由度}}を加えることを意味する。この操作はとても些細なことで、単純に7つの連続した5度をチェーンから取り出し、単音程化する（octave reduction）。この場合、{{dash|0, 204, 408, 498, 702, 906, 1110|s=space|d=rarr}} セントを得ることになり、ダイアトニックノーテーションで書くときは {{dash|C, D, E, F, G, A, B|s=thin|d=med}} と書き表される。

もし望むなら、新しいオクターブジェネレーターチェーンに沿ってこのパターンを無限に繰り返し並べることができる。もしそうするなら、無限に表れる周期的な音階 {{dash|(...), C0, D0, E0, F0, G0, A0, B0, C1, D1, E1, F1, G1, A1, B1, C2, (...)|s=thin|d=med}} を得る。このケースでは、繰り返される音階のジェネレーターは'''ピリオド'''（period）という特別な名前で呼ばれる。

上記の例では、ピタゴラスのダイアトニックスケールは 3/2 と 2/1 の2つの異なった音程で生成されおり、2/1 がピリオドである。

== フラクタルオクターブピリオド ==
ピリオドがオクターブではないスケールを構築することができる。最も一般的な音階はオクターブを分割するピリオドの音階であるが、しばしば12平均律音楽理論の中でシンメトリックスケール（symmetric scales）と呼ばれる。

分数オクターブピリオドをもつ一般的な音階の例として、12平均律上の {{dash|C, D&amp;#x266D;, D&amp;#x266F;, E, F&amp;#x266F;, G, A, B&amp;#x266D;, C|s=thin|d=med}} をもつ、ディミニッシュド、またはオクタトニック音階である。これは12平均律チューニングでは {{dash|0, 100, 300, 400, 600, 700, 900, 1000, 1200|s=thin|d=med}} セントと考えられるけども。この音階を構築するために、100 セントのジェネレーターチェーンを考えるが、2音が現れた時点で積み重ねをやめ、次のミニチェーンを生み出す。

0 = 100 (or C&amp;ndash;C&amp;#x266F;)

もしオクターブを基準にこの音階を並べるならば、次の奇妙な2音周期的スケールにたどり着く。

{{dash|(...), &amp;minus;1200, &amp;minus;1100, 0,, 100,, 1200,, 1300,, 2400,, 2500,, (...)|s=space|d=oarr}} (or {{dash|..., C0, D&amp;#x266D;0, C1, D&amp;#x266D;1, C2, D&amp;#x266D;2, ...|s=thin|d=med}})

しかしながら、代わりに1/4オクターブに音階を並べる、つまり 300 セントをピリオドとするならば、次のスケールにたどり着く。

{{dash|(...), 0,, 100,, 300,, 400,, 600,, 700,, 900,, 1000,, 1200,, (...)|s=space|d=oarr}}

上記の例において、300 セントは 100 セント自身から生成される。これが意味するのは、正確に言うなら、これは2番目の「素」ジェネレーターインターバルではない。この選択、単純さのために 100 セントジェネレーターを採用したことは、この音階のためのすべてのチューニングにおいて適用されるわけではない。たとえば、もし 100 セントのかわりに 91 セントのジェネレーターを使うとき、300 セントのピリオドはもはや3つの積み重ねられたジェネレーターでは構成されない。</text>
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セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、比率の[[対数]]底の2の1200乗根として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の尺度として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の大きさの尺度が提供される。</text>
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| de = Cent
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| ja = セント
}}
セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、比率の[[対数]]底の2の1200乗根として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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| de = Cent
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}}{{Wikipedia|セント (音楽)}}

セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、比率の[[対数]]底の2の1200乗根として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

==例==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

==変換==

===周波数比からセント===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

===平均律上の最小単位(step)からセント===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

===モンゾからセント===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

==その他の単位==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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}}{{Wikipedia|セント (音楽)}}

セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、比率の[[対数]]底の2の1200乗根として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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}}{{Wikipedia|セント (音楽)}}

セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に{{en仮リンク|アレクサンダー・J・エリス|Alexander John Ellis}}によって初めて提唱されたセントは、比率2の1200乗根 &lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt; の2を底とした{{en仮リンク|対数|logarithm}}として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に{{en仮リンク|アレクサンダー・J・エリス|Alexander John Ellis}}によって初めて提唱されたセントは、比率2の1200乗根 &lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt; の2を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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セント（記号: ¢）は、[[12平均律]]の半音のちょうど100分の1と等しい{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に{{en仮リンク|アレクサンダー・J・エリス|Alexander John Ellis}}によって初めて提唱されたセントは、比率2の1200乗根 &lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt; の2を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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セント（記号: ¢）は、[[12平均律]]の半音のちょうど100分の1と等しい{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に{{en仮リンク|アレクサンダー・J・エリス|Alexander John Ellis}}によって初めて提唱されたセントは、比率2の1200乗根 &lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt; の2を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全5度音程はちょうど 700 セント、12平均律の長3度音程はちょうど 400 セント である。一方、{{en仮リンク|3/2|3/2}}の音程に相当する完全5度は約 702 セント、{{en仮リンク|5/4|5/4}}の長3度は約 386 セント。[[24平均律]]の中3度はちょうど 350 セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約 709 セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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| de = Cent
| en = Cent
| es = 
| ja = セント
}}{{Wikipedia|セント (音楽)}}

セント（記号: ¢）は、[[12平均律]]の半音のちょうど100分の1と等しい{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に{{en仮リンク|アレクサンダー・J・エリス|Alexander John Ellis}}によって初めて提唱されたセントは、比率2の1200乗根 &lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt; の2を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全5度音程はちょうど 700 セント、12平均律の長3度音程はちょうど 400 セント である。一方、{{en仮リンク|3/2|3/2}}の音程に相当する完全5度は約 702 セント、{{en仮リンク|5/4|5/4}}の長3度は約 386 セント。[[24平均律]]の中3度はちょうど 350 セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約 709 セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度):

&lt;math&gt;\displaystyle 1200\log_2{\dfrac{3}{2}} \approx 701.955 ¢&lt;/math&gt;

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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}}{{Wikipedia|セント (音楽)}}

セント（記号: ¢）は、[[12平均律]]の半音のちょうど100分の1と等しい{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に{{en仮リンク|アレクサンダー・J・エリス|Alexander John Ellis}}によって初めて提唱されたセントは、比率2の1200乗根 &lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt; の2を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全5度音程はちょうど 700 セント、12平均律の長3度音程はちょうど 400 セント である。一方、{{en仮リンク|3/2|3/2}}の音程に相当する完全5度は約 702 セント、{{en仮リンク|5/4|5/4}}の長3度は約 386 セント。[[24平均律]]の中3度はちょうど 350 セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約 709 セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度):

&lt;math&gt;\displaystyle 1200\log_2{\dfrac{3}{2}} \approx 701.955&lt;/math&gt; セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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}}{{Wikipedia|セント (音楽)}}

セント（記号: ¢）は、[[12平均律]]の半音のちょうど100分の1と等しい{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[wikipedia:アレクサンダー・ジョン・エリス|アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、比率2の1200乗根 &lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt; の2を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全5度音程はちょうど 700 セント、12平均律の長3度音程はちょうど 400 セント である。一方、{{en仮リンク|3/2|3/2}}の音程に相当する完全5度は約 702 セント、{{en仮リンク|5/4|5/4}}の長3度は約 386 セント。[[24平均律]]の中3度はちょうど 350 セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約 709 セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度):

&lt;math&gt;\displaystyle 1200\log_2{\dfrac{3}{2}} \approx 701.955&lt;/math&gt; セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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| ja = セント
}}{{Wikipedia|セント (音楽)}}

セント（記号: ¢）は、[[12平均律]]の半音のちょうど100分の1と等しい{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[wikipedia:アレクサンダー・ジョン・エリス|アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、対象の比率の、2の1200乗根 (&lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt;) を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全5度音程はちょうど 700 セント、12平均律の長3度音程はちょうど 400 セント である。一方、{{en仮リンク|3/2|3/2}}の音程に相当する完全5度は約 702 セント、{{en仮リンク|5/4|5/4}}の長3度は約 386 セント。[[24平均律]]の中3度はちょうど 350 セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約 709 セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さ ''s'' をその比率 ''c'' から求めるには、その周波数比の二進対数 (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度):

&lt;math&gt;\displaystyle 1200\log_2{\dfrac{3}{2}} \approx 701.955&lt;/math&gt; セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは 1200/31 で約 38.710 セント、31平均律の5stepは約 193.548 セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさ ''s'' を、[[モンゾ]]である '''m'''={{monzo| ''m''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''m''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''m''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、'''m''' にセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左から掛ける。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であることとは関係なく、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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| ja = セント
}}{{Wikipedia|セント (音楽)}}

セント（記号: ¢）は、[[12平均律]]の半音のちょうど100分の1と等しい{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[wikipedia:アレクサンダー・ジョン・エリス|アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、対象の比率の、2の1200乗根 (&lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt;) を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全5度音程はちょうど 700 セント、12平均律の長3度音程はちょうど 400 セント である。一方、{{en仮リンク|3/2|3/2}}の音程に相当する完全5度は約 702 セント、{{en仮リンク|5/4|5/4}}の長3度は約 386 セント。[[24平均律]]の中3度はちょうど 350 セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約 709 セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さ ''s'' をその比率 ''c'' から求めるには、その周波数比の二進対数 (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度):

&lt;math&gt;\displaystyle 1200\log_2{\dfrac{3}{2}} \approx 701.955&lt;/math&gt; セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは 1200/31 で約 38.710 セント、31平均律の5stepは約 193.548 セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさ ''s'' を、[[モンゾ]]である '''m'''={{monzo| ''m''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''m''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''m''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、'''m''' にセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左から掛ける。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であることとは関係なく、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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}}{{Wikipedia|セント (音楽)}}

セント（記号: ¢）は、[[12平均律]]の半音のちょうど100分の1と等しい{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[wikipedia:アレクサンダー・ジョン・エリス|アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、対象の比率の、2の1200乗根 (&lt;math&gt;2^{1/1200}&lt;/math&gt;) を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全5度音程はちょうど 700 セント、12平均律の長3度音程はちょうど 400 セント である。一方、{{en仮リンク|3/2|3/2}}の音程に相当する完全5度は約 702 セント、{{en仮リンク|5/4|5/4}}の長3度は約 386 セント。[[24平均律]]の中3度はちょうど 350 セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約 709 セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さ ''s'' をその比率 ''c'' から求めるには、その周波数比の二進対数 (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度):

&lt;math&gt;\displaystyle 1200\log_2{\dfrac{3}{2}} \approx 701.955&lt;/math&gt; セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは 1200/31 で約 38.710 セント、31平均律の5stepは約 193.548 セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさ ''s'' を、[[モンゾ]]である '''m'''={{monzo| ''m''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''m''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''m''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、'''m''' にセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左から掛ける。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であることとは関係なく、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。</text>
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| en = Tetrachord
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}}
[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%89 テトラコルド（ウィキペディア）]

# [[17平均律テトラコード]]

[todo]


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{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。


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[todo]

{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。


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[todo]

{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。


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[todo]
{{Wikipedia}}
'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『{{en仮リンク|Divisions of the Tetrachord|Divisions of the Tetrachord}}』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

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[todo]
{{Wikipedia}}
'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

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[todo]
{{Wikipedia}}


'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属
|28/27, 36/35, 5/4
|63 + 49 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 243/224, 32/27
|63 + 141 + 294
|クロマチック
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+エラトステネス属
|40/39, 39/38, 19/15
|44 + 45 + 409
|エンハーモニック
|-
|20/19, 19/18, 6/5
|89 + 94 + 316
|クロマチック
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+ディデュモス属
|32/31, 31/30, 5/4
|55 + 57 + 386
|エンハーモニック
|-
|16/15, 25/24, 6/5
|112 + 74 + 316
|クロマチック
|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|ソフトなダイアトニック
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン・トニアイオン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン・ディトニアイオン
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|}
===スーパーパーティキュラー級の音程===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有しているが、他の2つの音程には違いがある。完全四度を仮定した場合、2つの可変音程にaとbと名前をつけて、テトラコルドを一般化して下記のように書くことができる: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上に複製することで、下記のようにヘプタトニックスケールを作ることができる。: 

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する: 

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など: 

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド#1]、9/8、[テトラコルド#2]

当然逆の順番に並べることもできる
==平均律におけるテトラコルド==
==完全四度でない分割==
==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
==関連記事==
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}}
[todo]
{{Wikipedia}}


'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属
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|-
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|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ダイアトニック
|}
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|ダイアトニック
|}
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|55 + 57 + 386
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|-
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|112 + 74 + 316
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|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|ソフトなダイアトニック
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|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
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|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|}
===スーパーパーティキュラー級の音程===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有しているが、他の2つの音程には違いがある。完全四度を仮定した場合、2つの可変音程にaとbと名前をつけて、テトラコルドを一般化して下記のように書くことができる: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上に複製することで、下記のようにヘプタトニックスケールを作ることができる。: 

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する: 

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など: 

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド#1]、9/8、[テトラコルド#2]

当然逆の順番に並べることもできる。
==平均律におけるテトラコルド==
==完全四度でない分割==
==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
==関連記事==
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| en = Tetrachord
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| ja = テトラコード
}}
[todo]
{{Wikipedia}}


'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属
|28/27, 36/35, 5/4
|63 + 49 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 243/224, 32/27
|63 + 141 + 294
|クロマチック
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+エラトステネス属
|40/39, 39/38, 19/15
|44 + 45 + 409
|エンハーモニック
|-
|20/19, 19/18, 6/5
|89 + 94 + 316
|クロマチック
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+ディデュモス属
|32/31, 31/30, 5/4
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|エンハーモニック
|-
|16/15, 25/24, 6/5
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|クロマチック
|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
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|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
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|38 + 75 + 386
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|-
|22/21, 12/11, 7/6
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|-
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|85 + 182 + 231
|ソフトなダイアトニック
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン・トニアイオン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン・ディトニアイオン
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|}
===スーパーパーティキュラー級の音程===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
==完全四度でない分割==
==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
==関連記事==
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        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
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| de = 
| en = Tetrachord
| es = 
| ja = テトラコード
}}
[todo]
{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属
|28/27, 36/35, 5/4
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|エンハーモニック
|-
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|-
|28/27, 8/7, 9/8
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{| class="wikitable"
|+エラトステネス属
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|-
|20/19, 19/18, 6/5
|89 + 94 + 316
|クロマチック
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+ディデュモス属
|32/31, 31/30, 5/4
|55 + 57 + 386
|エンハーモニック
|-
|16/15, 25/24, 6/5
|112 + 74 + 316
|クロマチック
|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
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|-
|28/27, 8/7, 9/8
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|-
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|90 + 204 + 204
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|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|}
===スーパーパーティキュラー級の音程===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
==完全四度でない分割==
==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
==関連記事==
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        <username>Furcht968</username>
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      <comment>/* 平均律におけるテトラコルド */</comment>
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| de = 
| en = Tetrachord
| es = 
| ja = テトラコード
}}
[todo]
{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程（英語の"characteristic interval"に由来する）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[全音]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属
|28/27, 36/35, 5/4
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|-
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|-
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|-
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|-
|256/243, 9/8, 9/8
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|}
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|32/31, 31/30, 5/4
|55 + 57 + 386
|エンハーモニック
|-
|16/15, 25/24, 6/5
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|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
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|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
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|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
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|-
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|-
|28/27, 8/7, 9/8
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|-
|256/243, 9/8, 9/8
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|-
|16/15, 9/8, 10/9
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|強烈なダイアトニック
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|}
===スーパーパーティキュラー級の音程===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコードの系列が存在し、[[7平均律]]から始まり、そのテトラコードは1つだけ存在する:

1 + 1 + 1

平均律におけるテトラコードを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコードは次のように表される:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-1
|171 + 171 + 171
|0, 171, 343, 514
|}

=== [[10平均律]]のテトラコルド ===
別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-2
|120 + 120 + 240
|0, 120, 240, 480
|-
|1-2-1
|120 + 240 + 120
|0, 120, 360, 480
|-
|2-1-1
|240 + 120 + 120
|0, 240, 360, 480
|}
これらのテトラコードは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。

==完全四度でない分割==
作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコードを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、[[6平均律]]、[[8平均律]]、[[9平均律]]、[[11平均律]]、[[13平均律]]、[[16平均律]]などに於いては完全四度に似たものが存在しない。

また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。

==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。

{{En仮リンク|Carlos Gamma|Carlos Gamma}}の例：

* {{En仮リンク|Carlos Serafini|Carlos Serafini}}の「[http://www.seraph.it/dep/det/GloriousGuitars.mp3 Glorious Guitars]」（[http://www.seraph.it/blog_files/e8a36018d6b782c8ff7bc2416fa7ea5b-47.html ブログ記事]）

==関連記事==

* [[Wakalixのテトラコルド]]
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    </revision>
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        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
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| de = 
| en = Tetrachord
| es = 
| ja = テトラコード
}}
[todo]
{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

テトラコルドは、世界中の多くの音楽に於ける伝統的な基盤であり、{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では以下のように語られている。
&lt;blockquote&gt;
テトラコルドは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。
&lt;/blockquote&gt;
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程（英語の"characteristic interval"に由来する）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[全音]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属
|28/27, 36/35, 5/4
|63 + 49 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 243/224, 32/27
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|-
|28/27, 8/7, 9/8
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|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+エラトステネス属
|40/39, 39/38, 19/15
|44 + 45 + 409
|エンハーモニック
|-
|20/19, 19/18, 6/5
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|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+ディデュモス属
|32/31, 31/30, 5/4
|55 + 57 + 386
|エンハーモニック
|-
|16/15, 25/24, 6/5
|112 + 74 + 316
|クロマチック
|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|ソフトなダイアトニック
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン・トニアイオン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン・ディトニアイオン
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|}
===スーパーパーティキュラー級の音程===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコードの系列が存在し、[[7平均律]]から始まり、そのテトラコードは1つだけ存在する:

1 + 1 + 1

平均律におけるテトラコードを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコードは次のように表される:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-1
|171 + 171 + 171
|0, 171, 343, 514
|}

=== [[10平均律]]のテトラコルド ===
別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-2
|120 + 120 + 240
|0, 120, 240, 480
|-
|1-2-1
|120 + 240 + 120
|0, 120, 360, 480
|-
|2-1-1
|240 + 120 + 120
|0, 240, 360, 480
|}
これらのテトラコードは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。

==完全四度でない分割==
作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコードを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、[[6平均律]]、[[8平均律]]、[[9平均律]]、[[11平均律]]、[[13平均律]]、[[16平均律]]などに於いては完全四度に似たものが存在しない。

また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。

==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。

{{En仮リンク|Carlos Gamma|Carlos Gamma}}の例：

* {{En仮リンク|Carlos Serafini|Carlos Serafini}}の「[http://www.seraph.it/dep/det/GloriousGuitars.mp3 Glorious Guitars]」（[http://www.seraph.it/blog_files/e8a36018d6b782c8ff7bc2416fa7ea5b-47.html ブログ記事]）

==関連記事==

* [[Wakalixのテトラコルド]]
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| de = 
| en = Tetrachord
| es = 
| ja = テトラコード
}}
{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正性を不問とする）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

テトラコルドは、世界中の多くの音楽に於ける伝統的な基盤であり、{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では以下のように語られている。
&lt;blockquote&gt;
テトラコルドは、より複雑な音階構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガムートまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコルドをベースにしている。このように、テトラコルドは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。
&lt;/blockquote&gt;
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程（英語の"characteristic interval"に由来する）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[全音]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属種
|28/27, 36/35, 5/4
|63 + 49 + 386
|エンハルモニオン
|-
|28/27, 243/224, 32/27
|63 + 141 + 294
|クロマティコン
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+エラトステネス属種
|40/39, 39/38, 19/15
|44 + 45 + 409
|エンハルモニオン
|-
|20/19, 19/18, 6/5
|89 + 94 + 316
|クロマティコン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+ディデュモス属種
|32/31, 31/30, 5/4
|55 + 57 + 386
|エンハルモニオン
|-
|16/15, 25/24, 6/5
|112 + 74 + 316
|クロマティコン
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|ディアトノン
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{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
|-
|21/20, 10/9, 8/7
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|ソフトなダイアトニック
|-
|28/27, 8/7, 9/8
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|16/15, 9/8, 10/9
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|強烈なダイアトニック
|-
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|均等なダイアトニック
|}
===スーパーパーティキュラー級の音程===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコードの系列が存在し、[[7平均律]]から始まり、そのテトラコードは1つだけ存在する:

1 + 1 + 1

平均律におけるテトラコードを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコードは次のように表される:
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!ステップ間のセント数
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=== [[10平均律]]のテトラコルド ===
別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:
{| class="wikitable"
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|1-1-2
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|0, 240, 360, 480
|}
これらのテトラコードは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。

==完全四度でない分割==
作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコードを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、[[6平均律]]、[[8平均律]]、[[9平均律]]、[[11平均律]]、[[13平均律]]、[[16平均律]]などに於いては完全四度に似たものが存在しない。

また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。

==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。

{{En仮リンク|Carlos Gamma|Carlos Gamma}}の例：

* {{En仮リンク|Carlos Serafini|Carlos Serafini}}の「[http://www.seraph.it/dep/det/GloriousGuitars.mp3 Glorious Guitars]」（[http://www.seraph.it/blog_files/e8a36018d6b782c8ff7bc2416fa7ea5b-47.html ブログ記事]）

==関連記事==

* [[Wakalixのテトラコルド]]
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| de = 
| en = Tetrachord
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| ja = テトラコード
}}
{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正性を不問とする）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

テトラコルドは、世界中の多くの音楽に於ける伝統的な基盤であり、{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では以下のように語られている。
&lt;blockquote&gt;
テトラコルドは、より複雑な音階構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガムートまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコルドをベースにしている。このように、テトラコルドは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。
&lt;/blockquote&gt;
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程（英語の"characteristic interval"に由来する）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[全音]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属種
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|}
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|}
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|32/31, 31/30, 5/4
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|46/45, 24/23, 5/4
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|28/27, 15/14, 6/5
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|-
|28/27, 8/7, 9/8
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|-
|256/243, 9/8, 9/8
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|-
|16/15, 9/8, 10/9
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|均等なダイアトニック
|}
===スーパーパーティキュラー級の音程===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコルドの系列が存在し、[[7平均律]]から始まり、そのテトラコルドは1つだけ存在する:

1 + 1 + 1

平均律におけるテトラコルドを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコルドは次のように表される:
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!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-1
|171 + 171 + 171
|0, 171, 343, 514
|}

=== [[10平均律]]のテトラコルド ===
別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-2
|120 + 120 + 240
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|-
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これらのテトラコルドは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。

==完全四度でない分割==
作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコルドを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、[[6平均律]]、[[8平均律]]、[[9平均律]]、[[11平均律]]、[[13平均律]]、[[16平均律]]などに於いては完全四度に似たものが存在しない。

また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。

==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。

{{En仮リンク|Carlos Gamma|Carlos Gamma}}の例：

* {{En仮リンク|Carlos Serafini|Carlos Serafini}}の「[http://www.seraph.it/dep/det/GloriousGuitars.mp3 Glorious Guitars]」（[http://www.seraph.it/blog_files/e8a36018d6b782c8ff7bc2416fa7ea5b-47.html ブログ記事]）

==関連記事==

* [[Wakalixのテトラコルド]]
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| de = 
| en = Tetrachord
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| ja = テトラコード
}}
{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正性を不問とする）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

テトラコルドは、世界中の多くの音楽に於ける伝統的な基盤であり、{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では以下のように語られている。
&lt;blockquote&gt;
テトラコルドは、より複雑な音階構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガムートまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコルドをベースにしている。このように、テトラコルドは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。
&lt;/blockquote&gt;
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程（英語の"characteristic interval"に由来する）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[全音]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属種
|28/27, 36/35, 5/4
|63 + 49 + 386
|エンハルモニオン
|-
|28/27, 243/224, 32/27
|63 + 141 + 294
|クロマティコン
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+エラトステネス属種
|40/39, 39/38, 19/15
|44 + 45 + 409
|エンハルモニオン
|-
|20/19, 19/18, 6/5
|89 + 94 + 316
|クロマティコン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+ディデュモス属種
|32/31, 31/30, 5/4
|55 + 57 + 386
|エンハルモニオン
|-
|16/15, 25/24, 6/5
|112 + 74 + 316
|クロマティコン
|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|ソフトなダイアトニック
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン・トニアイオン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン・ディトニアイオン
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|}
===スーパーパーティキュラー級の音程===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコルドの系列が存在し、[[7平均律]]から始まり、そのテトラコルドは1つだけ存在する:

1 + 1 + 1

平均律におけるテトラコルドを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコルドは次のように表される:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-1
|171 + 171 + 171
|0, 171, 343, 514
|}

=== [[10平均律]]のテトラコルド ===
別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-2
|120 + 120 + 240
|0, 120, 240, 480
|-
|1-2-1
|120 + 240 + 120
|0, 120, 360, 480
|-
|2-1-1
|240 + 120 + 120
|0, 240, 360, 480
|}
これらのテトラコルドは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。

==完全四度でない分割==
作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコルドを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、[[6平均律]]、[[8平均律]]、[[9平均律]]、[[11平均律]]、[[13平均律]]、[[16平均律]]などに於いては完全四度に似たものが存在しない。

また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。

==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。

{{En仮リンク|Carlos Gamma|Carlos Gamma}}の例：

* {{En仮リンク|Carlos Serafini|Carlos Serafini}}の「[http://www.seraph.it/dep/det/GloriousGuitars.mp3 Glorious Guitars]」（[http://www.seraph.it/blog_files/e8a36018d6b782c8ff7bc2416fa7ea5b-47.html ブログ記事]）

==関連記事==

* [[Wakalixのテトラコルド]]</text>
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        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>/* 古代ギリシアの属種（ゲノス） */ 強烈ななんて訳を避けるためにZarlino推しでいきたい</comment>
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| de = 
| en = Tetrachord
| es = 
| ja = テトラコード
}}
{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正性を不問とする）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

テトラコルドは、世界中の多くの音楽に於ける伝統的な基盤であり、{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では以下のように語られている。
&lt;blockquote&gt;
テトラコルドは、より複雑な音階構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガムートまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコルドをベースにしている。このように、テトラコルドは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。
&lt;/blockquote&gt;
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程（英語の"characteristic interval"に由来する）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[全音]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属種
|28/27, 36/35, 5/4
|63 + 49 + 386
|エンハルモニオン
|-
|28/27, 243/224, 32/27
|63 + 141 + 294
|クロマティコン
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+エラトステネス属種
|40/39, 39/38, 19/15
|44 + 45 + 409
|エンハルモニオン
|-
|20/19, 19/18, 6/5
|89 + 94 + 316
|クロマティコン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+ディデュモス属種
|32/31, 31/30, 5/4
|55 + 57 + 386
|エンハルモニオン
|-
|16/15, 25/24, 6/5
|112 + 74 + 316
|クロマティコン
|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!
!{{w|ジョゼッフォ・ツァルリーノ|ツァルリーノ}}文献での呼称&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|エンハーモニック
|
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
|
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|ソフトなダイアトニック
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン・トニアイオン
|Toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン・ディトニアイオン
|Diatonico diatono
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|Diatonico syntono
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|Equale
|}
=== スーパーパーティキュラー音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップが[[スーパーパーティキュラー]]であることを好む傾向が見られる。

==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコルドの系列が存在し、[[7平均律]]から始まり、そのテトラコルドは1つだけ存在する:

1 + 1 + 1

平均律におけるテトラコルドを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコルドは次のように表される:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-1
|171 + 171 + 171
|0, 171, 343, 514
|}

=== [[10平均律]]のテトラコルド ===
別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-2
|120 + 120 + 240
|0, 120, 240, 480
|-
|1-2-1
|120 + 240 + 120
|0, 120, 360, 480
|-
|2-1-1
|240 + 120 + 120
|0, 240, 360, 480
|}
これらのテトラコルドは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。

==完全四度でない分割==
作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコルドを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、[[6平均律]]、[[8平均律]]、[[9平均律]]、[[11平均律]]、[[13平均律]]、[[16平均律]]などに於いては完全四度に似たものが存在しない。

また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。

==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。

{{En仮リンク|Carlos Gamma|Carlos Gamma}}の例：

* {{En仮リンク|Carlos Serafini|Carlos Serafini}}の「[http://www.seraph.it/dep/det/GloriousGuitars.mp3 Glorious Guitars]」（[http://www.seraph.it/blog_files/e8a36018d6b782c8ff7bc2416fa7ea5b-47.html ブログ記事]）

==関連記事==

* [[Wakalixのテトラコルド]]</text>
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        <id>8</id>
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      <text bytes="8105" sha1="rmaiymi174pzhe5mrow8ojz9halgg6n" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = Tetrachord
| es = 
| ja = テトラコード
}}
{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正性を不問とする）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

テトラコルドは、世界中の多くの音楽に於ける伝統的な基盤であり、{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では以下のように語られている。
&lt;blockquote&gt;
テトラコルドは、より複雑な音階構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガムートまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコルドをベースにしている。このように、テトラコルドは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。
&lt;/blockquote&gt;
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程（英語の"characteristic interval"に由来する）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[全音]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属種
|28/27, 36/35, 5/4
|63 + 49 + 386
|エンハルモニオン
|-
|28/27, 243/224, 32/27
|63 + 141 + 294
|クロマティコン
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+エラトステネス属種
|40/39, 39/38, 19/15
|44 + 45 + 409
|エンハルモニオン
|-
|20/19, 19/18, 6/5
|89 + 94 + 316
|クロマティコン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
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|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+ディデュモス属種
|32/31, 31/30, 5/4
|55 + 57 + 386
|エンハルモニオン
|-
|16/15, 25/24, 6/5
|112 + 74 + 316
|クロマティコン
|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!
!『ハルモニア教程』での呼称&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|エンハーモニック
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
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|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
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|Diatonico molle
|-
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|ディアトノン・トニアイオン
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン・ディトニアイオン
|Diatonico diatono
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|Diatonico syntono
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|Diatonico equale
|}
=== スーパーパーティキュラー音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップが[[スーパーパーティキュラー]]であることを好む傾向が見られる。

==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコルドの系列が存在し、[[7平均律]]から始まり、そのテトラコルドは1つだけ存在する:

1 + 1 + 1

平均律におけるテトラコルドを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコルドは次のように表される:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-1
|171 + 171 + 171
|0, 171, 343, 514
|}

=== [[10平均律]]のテトラコルド ===
別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-2
|120 + 120 + 240
|0, 120, 240, 480
|-
|1-2-1
|120 + 240 + 120
|0, 120, 360, 480
|-
|2-1-1
|240 + 120 + 120
|0, 240, 360, 480
|}
これらのテトラコルドは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。

==完全四度でない分割==
作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコルドを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、[[6平均律]]、[[8平均律]]、[[9平均律]]、[[11平均律]]、[[13平均律]]、[[16平均律]]などに於いては完全四度に似たものが存在しない。

また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。

==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。

{{En仮リンク|Carlos Gamma|Carlos Gamma}}の例：

* {{En仮リンク|Carlos Serafini|Carlos Serafini}}の「[http://www.seraph.it/dep/det/GloriousGuitars.mp3 Glorious Guitars]」（[http://www.seraph.it/blog_files/e8a36018d6b782c8ff7bc2416fa7ea5b-47.html ブログ記事]）

== 脚注 == 
&lt;references /&gt;

==関連記事==

* [[Wakalixのテトラコルド]]</text>
      <sha1>rmaiymi174pzhe5mrow8ojz9halgg6n</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
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      <comment>/* ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） */</comment>
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      <text bytes="8111" sha1="2cz416dnjui0v4aqeb6c5ytq4eordd1" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = Tetrachord
| es = 
| ja = テトラコード
}}
{{Wikipedia}}

'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全4度]]音程（純正性を不問とする）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

テトラコルドは、世界中の多くの音楽に於ける伝統的な基盤であり、{{en仮リンク|John Chalmers|John Chalmers}}の『[https://eamusic.dartmouth.edu/%7Elarry/published_articles/divisions_of_the_tetrachord/index.html Divisions of the Tetrachord]』の中では以下のように語られている。
&lt;blockquote&gt;
テトラコルドは、より複雑な音階構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガムートまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、{{en仮リンク|近東|Arabic, Turkish, Persian music}}、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコルドをベースにしている。このように、テトラコルドは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。
&lt;/blockquote&gt;
==古代ギリシアの属種（ゲノス）==
古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程（英語の"characteristic interval"に由来する）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[全音]]」に近似している。
===プトレマイオスのカタログ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属種
|28/27, 36/35, 5/4
|63 + 49 + 386
|エンハルモニオン
|-
|28/27, 243/224, 32/27
|63 + 141 + 294
|クロマティコン
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+エラトステネス属種
|40/39, 39/38, 19/15
|44 + 45 + 409
|エンハルモニオン
|-
|20/19, 19/18, 6/5
|89 + 94 + 316
|クロマティコン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+ディデュモス属種
|32/31, 31/30, 5/4
|55 + 57 + 386
|エンハルモニオン
|-
|16/15, 25/24, 6/5
|112 + 74 + 316
|クロマティコン
|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
|ディアトノン
|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!
!『ハルモニア教程』での呼称&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|エンハーモニック
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
|Chromatico incitato
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|ソフトなダイアトニック
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン・トニアイオン
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン・ディトニアイオン
|Diatonico diatono
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|Diatonico syntono
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|Diatonico equale
|}
=== スーパーパーティキュラー音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップが[[スーパーパーティキュラー]]であることを好む傾向が見られる。

==ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジュナース'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
==テトラコルドの一般化==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
==平均律におけるテトラコルド==
当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコルドの系列が存在し、[[7平均律]]から始まり、そのテトラコルドは1つだけ存在する:

1 + 1 + 1

平均律におけるテトラコルドを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコルドは次のように表される:
{| class="wikitable"
|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-1
|171 + 171 + 171
|0, 171, 343, 514
|}

=== [[10平均律]]のテトラコルド ===
別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:
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|+
!テトラコルド表記
!ステップ間のセント数
!0からのセント数
|-
|1-1-2
|120 + 120 + 240
|0, 120, 240, 480
|-
|1-2-1
|120 + 240 + 120
|0, 120, 360, 480
|-
|2-1-1
|240 + 120 + 120
|0, 240, 360, 480
|}
これらのテトラコルドは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。

==完全四度でない分割==
作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコルドを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、[[6平均律]]、[[8平均律]]、[[9平均律]]、[[11平均律]]、[[13平均律]]、[[16平均律]]などに於いては完全四度に似たものが存在しない。

また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。

==ノンオクターヴスケールとテトラコルド==
10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。

{{En仮リンク|Carlos Gamma|Carlos Gamma}}の例：

* {{En仮リンク|Carlos Serafini|Carlos Serafini}}の「[http://www.seraph.it/dep/det/GloriousGuitars.mp3 Glorious Guitars]」（[http://www.seraph.it/blog_files/e8a36018d6b782c8ff7bc2416fa7ea5b-47.html ブログ記事]）

== 脚注 == 
&lt;references /&gt;

==関連記事==

* [[Wakalixのテトラコルド]]</text>
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    <title>ノンオクターブ</title>
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      <contributor>
        <username>Fredg999</username>
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      </contributor>
      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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| de =
| en = Nonoctave
| es =
| ja = ノンオクターブ
}}

'''ノンオクターブ''' スケールにはいくつか種類があるが、それを結合するのは[[オクターブ]]に対する反発や抵抗である。オクターブを使わずに適切な音程を構成するための一般的な方法としては、オクターブを分割して[[EDO | EDO]]に到達するため、音程の間隔を対数的・[[Equal|平均的に]]分割することである。このようなスケールは、[[edonoi | EDONOI]]と呼ばれることもあり、「ノンオクターブでの等分割」の略を意味する。ノンオクターブリピートまたはリピートなしの有理スケールを作成することもできる（例：[[Superparticular-Nonoctave-MOS | Superparticular-Nonoctave-MOS]]）。
ノンオクターブスケールには、「ニアオクターブ」または「テンパーオクターブ」が含まれる場合があり、これは1200セントに近いが正確には1200セントではない間隔のことを指す。その中には、引き伸ばされたものと圧縮されたものがあり、それぞれに独自の特徴を備えている。

==なぜノンオクターブを選ぶのか？==

理由はいくつかあるが、ここに挙げたものはほんの一部。あなたなりの理由があればぜひ追加してね！

&lt;ol&gt;&lt;li&gt;The 2/1 octave is distractingly consonant, and gets in the way when exploring xenharmonic resources. If your music is seeking to explore new consonances, then why would you keep the oldest, simplest consonance in the system? It is too easy to fall back on the octave and resolve everything unfamiliar to a plain old characterless octave.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;The 2/1 octave is boring; it doesn't even sound like a distinct interval!&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Octave-repetition is too [[redundancy|redundant]]. In a nonoctave scale, each part of the range offers new intervals. Thus, with only a few tones, a great variety is possible. In an octave-repeating scale, once the octave is reached, there is nothing new to be had.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Octave stretching and compressing turns boring vanilla octaves into exciting, vibrant, active near-octaves. Near-octaves may provide that function of octave-redundancy, while not introducing the distracting consonance of a 2/1.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Instruments in different ranges have different pitches available to them. This allows for more interesting polyphony.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;You can play musical scales without repeating at any intervals and it has infinite notes too!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

[[Gallery_of_nonoctave_scales|Gallery of nonoctave scales]]

Composers and theorists known for their work in nonoctave scales include [[X._J._Scott|X. J. Scott]]; [[Wendy_Carlos|Wendy Carlos]]; [[Gary_Morrison|Gary Morrison]]; [[Carlo_Serafini|Carlo Serafini]]; and [[Heinz_Bohlen|Heinz Bohlen]], [[John_Pierce|John Pierce]], and [[Kees_van_Prooijen|Kees van Prooijen]], the latter trio being associated with the [[Bohlen-Pierce|Bohlen-Pierce]] scale.

[[カテゴリ:Todo:translate from English]]</text>
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}}

'''ノンオクターブ''' スケールにはいくつか種類があるが、それを結合するのは[[オクターブ]]に対する反発や抵抗である。オクターブを使わずに適切な音程を構成するための一般的な方法としては、オクターブを分割して[[EDO | EDO]]に到達するため、音程の間隔を対数的・[[Equal|平均的に]]分割することである。このようなスケールは、[[edonoi | EDONOI]]と呼ばれることもあり、「ノンオクターブでの等分割」の略を意味する。ノンオクターブリピートまたはリピートなしの有理スケールを作成することもできる（例：[[Superparticular-Nonoctave-MOS | Superparticular-Nonoctave-MOS]]）。
ノンオクターブスケールには、「ニアオクターブ」または「テンパーオクターブ」が含まれる場合があり、これは1200セントに近いが正確には1200セントではない間隔のことを指す。その中には、引き伸ばされたものと圧縮されたものがあり、それぞれに独自の特徴を備えている。

==なぜノンオクターブを選ぶのか？==

理由はいくつかあるが、ここに挙げたものはほんの一部。あなたなりの理由があればぜひ追加してね！

&lt;ol&gt;&lt;li&gt;The 2/1 octave is distractingly consonant, and gets in the way when exploring xenharmonic resources. If your music is seeking to explore new consonances, then why would you keep the oldest, simplest consonance in the system? It is too easy to fall back on the octave and resolve everything unfamiliar to a plain old characterless octave.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;The 2/1 octave is boring; it doesn't even sound like a distinct interval!&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Octave-repetition is too [[redundancy|redundant]]. In a nonoctave scale, each part of the range offers new intervals. Thus, with only a few tones, a great variety is possible. In an octave-repeating scale, once the octave is reached, there is nothing new to be had.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Octave stretching and compressing turns boring vanilla octaves into exciting, vibrant, active near-octaves. Near-octaves may provide that function of octave-redundancy, while not introducing the distracting consonance of a 2/1.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;Instruments in different ranges have different pitches available to them. This allows for more interesting polyphony.&lt;/li&gt;&lt;li&gt;You can play musical scales without repeating at any intervals and it has infinite notes too!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

[[Gallery_of_nonoctave_scales|Gallery of nonoctave scales]]

Composers and theorists known for their work in nonoctave scales include [[X._J._Scott|X. J. Scott]]; [[Wendy_Carlos|Wendy Carlos]]; [[Gary_Morrison|Gary Morrison]]; [[Carlo_Serafini|Carlo Serafini]]; and [[Heinz_Bohlen|Heinz Bohlen]], [[John_Pierce|John Pierce]], and [[Kees_van_Prooijen|Kees van Prooijen]], the latter trio being associated with the [[Bohlen-Pierce|Bohlen-Pierce]] scale.

[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English]]</text>
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    <title>ピタゴリアンチューニング</title>
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| de = Pythagoräisch
| en = Pythagorean tuning
| es = 
| ja = ピタゴリアンチューニング
}}
Wikipedia&lt;span style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;より&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;『&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Pythagorean tuning&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;』&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;, Wikipedia, [https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_tuning https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_tuning]&lt;/span&gt;

[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E9%9F%B3%E5%BE%8B ピタゴラス音律（ウィキペディア）]

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;'''ピタゴラス音律'''は、&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Generator&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;が周波数比&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3:2&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;（純正完全&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;度）である&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Syntonic Temperament&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;(シントニック音律)である。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;従って、この調律は、&lt;/font&gt;3:2&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の周波数比率に基づいて、&lt;/font&gt;Harmonic Series&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;から生成されるものである。この周波数比は、純正な完全&lt;/font&gt;5&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度として知られており、最も簡単で、最も協和する音程である。また、整数&lt;/font&gt;3&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の特性の重要さからでもある。&lt;/font&gt;

&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;紀元前&lt;/font&gt;6&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;世紀のピタゴラスに起因する、&lt;/font&gt;Pythagorean Tuning&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;(ピタゴラス音律)の現代のシステムは、主にプトレマイオスと、のちのボエティウスによって提唱された。ラテン語で&lt;/font&gt;"semitonium", "tonus", "tonus"(256:243 x 9:8 x 9:8)&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼ばれる&lt;/font&gt;2&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;つの音程が、&lt;/font&gt;4&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音のテトラコードを形成する。これを&lt;/font&gt;Pythagorean Tuning&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;と呼び、&lt;/font&gt;16&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;世紀から音楽家によって使用され始めた。「&lt;/font&gt;Pythagorean System&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は、幻想論である。なぜなら、いくつかの純正&lt;/font&gt;5&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度のため、他の音程もあるけれど、特に長&lt;/font&gt;3&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度において、とても悪い響きを生み出すのである。」&lt;/font&gt;

Pythagorean Scale&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;は、純正な完全&lt;/font&gt;5&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度（&lt;/font&gt;3:2&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）と、オクターブ（&lt;/font&gt;2:1&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;）のみで生成された任意の音階である。またはオクターブと完全&lt;/font&gt;5&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度だけで、&lt;/font&gt;12&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;種類のピッチを全音域に拡大されているものである。ギリシャの音楽は、テトラコードと&lt;/font&gt;Pythagorean system&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;の&lt;/font&gt;12&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;音が使用されており、同じ完全&lt;/font&gt;5&lt;font style="font-family: 'MS Mincho';"&gt;度の調律法で、中世の音楽理論家によって発展された。しかしながら、ピタゴラス本人がテトラコード以上に発展させたという証明はない。&lt;/font&gt;</text>
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    <title>マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー</title>
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{{interwiki
| en = Mike's Lectures On Regular Temperament Theory
| ja = マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー
}}
==前書き==
'''これらは、私がかなり役に立つと思った、調律理論のいくつかの詳細を説明した投稿である。'''そのうち、投稿を加えていくつもりである。

これらの投稿において、私は次の基礎知識の理解を前提としている。

#高校数学(ベクトルとは何か、など)、ただし行列は除く
#比について
#[[セント]]について
#[[モンゾ]]や[[ヴァル]]について、ただしそれ以上は要らない

もしモンゾやヴァルについて分からなければ、[[General Theory|General Theory(英語)]]を参照。それらは簡単で、また、ここではそのページに基づいて説明をするつもりである。よりたくさんの内容を書き次第、ここに加えていくつもりである。

==レクチャー==
#[[Mike's_Lecture_on_Vector_Spaces_and_Dual_Spaces|ベクトル空間と双対空間(英語)]]
#[[Mike's_Lecture_on_the_First_Fundamental_Law_of_Tempering|テンパリングの基本法(英語)]]</text>
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| en = Mike's Lectures On Regular Temperament Theory
| ja = マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー
}}
==前書き==
'''これらは、私がかなり役に立つと思った、調律理論のいくつかの詳細を説明した投稿である。'''そのうち、投稿を加えていくつもりである。

これらの投稿において、私は次の基礎知識の理解を前提としている。

#高校数学(ベクトルとは何か、など)、ただし行列は除く
#比について
#[[セント]]について
#[[モンゾ]]や[[ヴァル]]について、ただしそれ以上は要らない

もしモンゾやヴァルについて分からなければ、[[一般理論]]を参照。それらは簡単で、また、ここではそのページに基づいて説明をするつもりである。よりたくさんの内容を書き次第、ここに加えていくつもりである。

==レクチャー==
#[[Mike's_Lecture_on_Vector_Spaces_and_Dual_Spaces|ベクトル空間と双対空間(英語)]]
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{{interwiki
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| en = Mike's lectures on regular temperament theory
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| ja = マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー
}}
==前書き==
'''これらは、私がかなり役に立つと思った、調律理論のいくつかの詳細を説明した投稿である。'''そのうち、投稿を加えていくつもりである。

これらの投稿において、私は次の基礎知識の理解を前提としている。

#高校数学(ベクトルとは何か、など)、ただし行列は除く
#比について
#[[セント]]について
#[[モンゾ]]や[[ヴァル]]について、ただしそれ以上は要らない

もしモンゾやヴァルについて分からなければ、[[一般理論]]を参照。それらは簡単で、また、ここではそのページに基づいて説明をするつもりである。よりたくさんの内容を書き次第、ここに加えていくつもりである。

==レクチャー==
#[[Mike's_Lecture_on_Vector_Spaces_and_Dual_Spaces|ベクトル空間と双対空間(英語)]]
#[[Mike's_Lecture_on_the_First_Fundamental_Law_of_Tempering|テンパリングの基本法(英語)]]</text>
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| de = Magische Temperaturen
| en = Magic
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| ja = マジック
}}
&lt;div lang="ja"&gt;
'''マジック'''は線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが [[5/4]] を表し、それが5つで [[3/1]] になる。これは、マジックコンマ（[[3125/3072]]）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリーのメンバーになることを意味する。

この記事では、素数 7 のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（[[225/224]]）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで [[14/9]] に相当する。12 個のジェネレーターによって [[7/4]] に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる 7 の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]、[[22平均律]]、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}、{{en仮リンク|60平均律|60edo}}、{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特定の特性がある。

*すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット|9-odd-limit}}音程は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
*これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
*これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
*5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

*3 音から 16 音までの適切なMOSスケールが無い。
*これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
*3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の 5 倍複雑であるため、5 度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1 オクターヴの 3 分の 1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3 つの大きな音程と小さな音程のグループ 3 つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、同時に 128/125、36/35、28/27、25/24 を表す。

*[[3L 4s|3L 4s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
*[[3L 7s|3L 7s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
*[[3L 10s|3L 10s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
*[[3L 13s|3L 13s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;音程列&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents*
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt; 7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val| 0 5 1 12 -8 18 }} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。
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| de = Magische Temperaturen
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| ja = マジック
}}
&lt;div lang="ja"&gt;
'''マジック'''は線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが [[5/4]] を表し、それが5つで [[3/1]] になる。これは、マジックコンマ（[[3125/3072]]）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリーのメンバーになることを意味する。

この記事では、素数 7 のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（[[225/224]]）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで [[14/9]] に相当する。12 個のジェネレーターによって [[7/4]] に到達できる。

（[[:en:Muggles|マグルズ]]として知られる 7 の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[:en:41edo|41平均律]]、[[:en:60edo|60平均律]]、[[:en:104edo|104平均律]]などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特定の特性がある。

*すべての [[:en:9-odd-limit|9-奇数リミット]]音程は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
*これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
*これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
*5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

*3 音から 16 音までの適切なMOSスケールが無い。
*これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
*3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の 5 倍複雑であるため、5 度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1 オクターヴの 3 分の 1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3 つの大きな音程と小さな音程のグループ 3 つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、同時に 128/125、36/35、28/27、25/24 を表す。

*[[3L 4s|3L 4s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
*[[3L 7s|3L 7s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
*[[3L 10s|3L 10s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
*[[3L 13s|3L 13s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する[[:en:telepathy|テレパシー]]音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;音程列&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents*
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
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| 262.464
| 642.816
| 1023.168
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| 144.576
|-
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| 1/1
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| (16/11)
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| 9/8
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| (12/11)
|}
&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt; 7-リミットの[[:en:POTE tuning|POTE調律]]における値

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val| 0 5 1 12 -8 18 }} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。
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| de = Magische Temperaturen
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| es = 
| ja = マジック
}}

'''マジック'''は線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これは、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリーのメンバーになることを意味する。

この記事では、素数 7 のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12 個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる 7 の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]、[[22平均律]]、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}、{{en仮リンク|60平均律|60edo}}、{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特定の特性がある。

*すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
*これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
*これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
*5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

*3 音から 16 音までの適切なMOSスケールが無い。
*これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
*3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の 5 倍複雑であるため、5 度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1 オクターヴの 3 分の 1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3 つの大きな音程と小さな音程のグループ 3 つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、同時に 128/125、36/35、28/27、25/24 を表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは &lt;math&gt;\displaystyle \langle 0 \ \ 5 \ \ 1 \ \ 12 \ \ {-8} \ \ 18 |&lt;/math&gt; であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。</text>
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| de = Magische Temperaturen
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}}
'''マジック'''は線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これは、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリーのメンバーになることを意味する。

この記事では、素数 7 のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12 個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる 7 の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]、[[22平均律]]、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}、{{en仮リンク|60平均律|60edo}}、{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特定の特性がある。

*すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
*これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
*これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
*5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

*3 音から 16 音までの適切なMOSスケールが無い。
*これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
*3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の 5 倍複雑であるため、5 度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1 オクターヴの 3 分の 1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3 つの大きな音程と小さな音程のグループ 3 つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、同時に 128/125、36/35、28/27、25/24 を表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
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| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
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|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
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| 6/5
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| 9/5
| 9/8
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|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは &lt;math&gt;\displaystyle \langle 0 \ \ 5 \ \ 1 \ \ 12 \ \ {-8} \ \ 18 |&lt;/math&gt; であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。</text>
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| de = Magische Temperaturen
| en = Magic
| es = 
| ja = マジック
}}
'''マジック'''は線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これは、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリーのメンバーになることを意味する。

この記事では、素数 7 のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12 個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる 7 の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]、[[22平均律]]、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}、{{en仮リンク|60平均律|60edo}}、{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特定の特性がある。

*すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
*これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
*これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
*5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

*3 音から 16 音までの適切なMOSスケールが無い。
*これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
*3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の 5 倍複雑であるため、5 度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1 オクターヴの 3 分の 1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3 つの大きな音程と小さな音程のグループ 3 つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、同時に 128/125、36/35、28/27、25/24 を表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
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| 380.352
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| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
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| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
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| 3/2
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| (16/11)
| 9/5
| 9/8
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| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。</text>
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| de = Magische Temperaturen
| en = Magic
| es = 
| ja = マジック
}}
'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
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! Ratios
| 1/1
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| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
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| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。</text>
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| de = Magische Temperaturen
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}}
'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になるものである。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

==概要==
優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。</text>
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| de = Magische Temperaturen
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| ja = マジック
}}
'''マジック'''は{{en仮リンク|ランク-2音律|rank-2 temperament}}の一種で、約 380 [[セント|¢]] の[[ジェネレーター]]が {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になるものである。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当し、12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。また19平均律の場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

==概要==
優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとして勧められる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりもより良く調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で{{en仮リンク|悪さ|badness}}が大きい）。
* 3/2 は 5/4（ジェネレーター）の5つ分であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残る音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}マジックのジェネレーター列の[[ヴァル]]は {{val|0 5 1 12 -8 18}} であり、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。</text>
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| de = Magische Temperaturen
| en = Magic
| es = 
| ja = マジック
}}
'''マジック'''は{{en仮リンク|ランク-2音律|rank-2 temperament}}の一種で、約 380 [[セント|¢]] の[[ジェネレーター]]が {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になるものである。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当し、12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。また19平均律の場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

==概要==
優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとして勧められる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりもより良く調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で{{en仮リンク|悪さ|badness}}が大きい）。
* 3/2 は 5/4（ジェネレーター）の5つ分であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残る音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! 比率
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}マジックのジェネレーター列の[[ヴァル]]は {{val|0 5 1 12 -8 18}} であり、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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| de = Magische Temperaturen
| en = Magic
| es = 
| ja = マジック
}}__FORCETOC__
'''マジック'''は{{en仮リンク|ランク-2音律|rank-2 temperament}}の一種で、約 380 [[セント|¢]] の[[ジェネレーター]]が {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になるものである。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当し、12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。また19平均律の場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

==概要==
優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとして勧められる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりもより良く調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で{{en仮リンク|悪さ|badness}}が大きい）。
* 3/2 は 5/4（ジェネレーター）の5つ分であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残る音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! 比率
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}マジックのジェネレーター列の[[ヴァル]]は {{val|0 5 1 12 -8 18}} であり、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。</text>
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| de = Magische Temperaturen
| en = Magic
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| ja = マジック
}}__FORCETOC__
{{Infobox regtemp
| Title = マジック
| Subgroups = 2.3.5, 2.3.5.7
| Comma basis = [[3125/3072]] (5-limit); &lt;br&gt;[[225/224]], [[245/243]] (7-limit)
| Edo join 1 = 19 | Edo join 2 = 22
| Mapping = 1; 5 1 12
| Generators = 5/4
| Generators tuning = 380.5
| Optimization method = CWE
| Pergen = (P8, P12/5)
| Color name = Laquinyoti
| MOS scales = [[3L 4s]], [[3L 7s]], …, [[3L 16s]], [[19L 3s]]
| Odd limit 1 = 5 | Mistuning 1 = 5.9 | Complexity 1 = 7
| Odd limit 2 = 9 | Mistuning 2 = 5.9 | Complexity 2 = 13
}}
'''マジック'''は{{en仮リンク|ランク-2音律|rank-2 temperament}}の一種で、約 380 [[セント|¢]] の[[ジェネレーター]]が {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になるものである。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当し、12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。また19平均律の場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

==概要==
優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとして勧められる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりもより良く調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で{{en仮リンク|悪さ|badness}}が大きい）。
* 3/2 は 5/4（ジェネレーター）の5つ分であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残る音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
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==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
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| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! 比率
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

{{en仮リンク|13-リミット|13-limit}}マジックのジェネレーター列の[[ヴァル]]は {{val|0 5 1 12 -8 18}} であり、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。</text>
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}}
[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%85%A8%E9%9F%B3%E5%BE%8B 中全音律（ウィキペディア）]

[todo]


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[todo]


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| de = Mitteltönig
| en = Meantone
| es = 
| ja = ミーントーン
}}{{wikipedia}}

ミーントーン（中全音律、英: Meantone）は、[[五度の連鎖]]に基づくよく知られた[[歴史的な音律]]であり、すべての音高を構成する2つの基本音程、すなわち[[オクターブ]]と[[3/2|五度]]を有している。このため、ミーントーンは[[ランク2テンペラメント]]に分類される。オクターブは通常、基本的に純正音程であり、五度は純正より数セント狭くなっている。五度を狭める理由はシンソニック・コンマ（81/80）にある。例えばC–G–D–A–Eのように、五度を4つ積み重ねると、より複雑なピタゴラス音程[[81/64]]ではなく、純正音程5/4に近い長3度（C–E）が得られる。また、良質なミーントーンの調律は、音程の分類に適した滑らかな[[5L 2s|ダイアトニック・スケール]]や[[クロマティック|クロマティック・スケール]]をもたらす。

{{En仮リンク|ミーントーン音程|Meantone intervals}}は、それが占めるダイアトニック・スケールのステップ数に基づいて標準的な名称を持ち（これは⟨7 11 16]の[[ヴァル]]に対応する）、「重減」「減」「短」「長」「増」「重増」などの修飾子によって、クロマティックな単位で具体的な音程が示される。一般的なミーントーンシステムでは、これらの音程はすべて異なることに注意されたい。例えば、減4度は長3度とは異なる音程である。

[todo]



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| de = Mitteltönig
| en = Meantone
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| ja = ミーントーン
}}

{{Infobox regtemp
| Title = ミーントーン
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| Comma basis = [[81/80]] (2.3.5); &lt;br&gt;[[81/80]], [[126/125]] (2.3.5.7)
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| Optimization method = CWE
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| Odd limit 1 = 5 | Mistuning 1 = 5.4 | Complexity 1 = 5
| Odd limit 2 = 9 | Mistuning 2 = 10.8 | Complexity 2 = 12
}}

{{wikipedia}}

ミーントーン（中全音律、英: Meantone）は、[[五度の連鎖]]に基づくよく知られた[[歴史的な音律]]であり、すべての音高を構成する2つの基本音程、すなわち[[オクターブ]]と[[3/2|五度]]を有している。このため、ミーントーンは[[ランク2テンペラメント]]に分類される。オクターブは通常、基本的に純正音程であり、五度は純正より数セント狭くなっている。五度を狭める理由はシンソニック・コンマ（81/80）にある。例えばC–G–D–A–Eのように、五度を4つ積み重ねると、より複雑なピタゴラス音程[[81/64]]ではなく、純正音程5/4に近い長3度（C–E）が得られる。また、良質なミーントーンの調律は、音程の分類に適した滑らかな[[5L 2s|ダイアトニック・スケール]]や[[クロマティック|クロマティック・スケール]]をもたらす。

{{En仮リンク|ミーントーン音程|Meantone intervals}}は、それが占めるダイアトニック・スケールのステップ数に基づいて標準的な名称を持ち（これは⟨7 11 16]の[[ヴァル]]に対応する）、「重減」「減」「短」「長」「増」「重増」などの修飾子によって、クロマティックな単位で具体的な音程が示される。一般的なミーントーンシステムでは、これらの音程はすべて異なることに注意されたい。例えば、減4度は長3度とは異なる音程である。

[todo]



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| de = Mitteltönig
| en = Meantone
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| ja = ミーントーン
}}

{{Infobox regtemp
| Title = ミーントーン
| Subgroups = 2.3.5, 2.3.5.7
| Comma basis = [[81/80]] (2.3.5); &lt;br&gt;[[81/80]], [[126/125]] (2.3.5.7)
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| Generators = 3/2
| Generators tuning = 696.7
| Optimization method = CWE
| MOS scales = [[2L&amp;nbsp;3s]], [[5L&amp;nbsp;2s]], [[7L&amp;nbsp;5s]], [[12L&amp;nbsp;7s]]
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| Odd limit 1 = 5 | Mistuning 1 = 5.4 | Complexity 1 = 5
| Odd limit 2 = 9 | Mistuning 2 = 10.8 | Complexity 2 = 12
}}

{{wikipedia}}

ミーントーン（中全音律、英: Meantone）は、よく知られた[[歴史的な音律]]であり、すべての音高を構成する2つの基本音程、すなわち[[オクターブ]]と[[3/2|五度]]の[[ジェネレーターとピリオド|連鎖]]に基づく。このため、ミーントーンは[[ランク2テンペラメント]]に分類される。オクターブは通常、基本的に純正音程であり、五度は純正より数セント狭くなっている。五度を狭める理由は[[シンㇳニック・コンマ]]（81/80）にある。例えばC–G–D–A–Eのように、五度を4つ積み重ねると、より複雑なピタゴラス音程[[81/64]]ではなく、純正音程5/4に近い長3度（C–E）が得られる。また、良質なミーントーンの調律は、音程の分類に適した滑らかな[[5L 2s|ダイアトニック・スケール]]や[[クロマティック|クロマティック・スケール]]をもたらす。

{{En仮リンク|ミーントーン音程|Meantone intervals}}は、それが占めるダイアトニック・スケールのステップ数に基づいて標準的な名称を持ち（これは⟨7 11 16]の[[ヴァル]]に対応する）、「重減」「減」「短」「長」「増」「重増」などの修飾子によって、クロマティックな単位で具体的な音程が示される。一般的なミーントーンシステムでは、これらの音程はすべて異なることに注意されたい。例えば、減4度は長3度とは異なる音程である。

[todo]



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| de = Monzo-Notation
| en = Monzo
| es = Monzo
| ja = モンゾ
}}
&lt;div lang="ja"&gt;
{{初心者向け|モンゾと音程空間}}
'''モンゾ'''(英 : monzo)は純正音程の表記法であり、より単純な素数音程を単位として、「合成」音程を直接表現できるようにする方法。モンゾは基本的に {{monzo|''a b c d e f'' …}} の形で表記される。''a b c'' … の列は、2, 3, 5, 7, 11, 13,… の素数[[リミット]]までの素数が、音程の素因数分解にどのくらい寄与するかを表す。

モンゾは[[ヴァル]](英 : val)と対を成すものとして考えることができる。

より数学的な議論として、[[モンゾと音程空間]]を参照のこと。
&lt;/div&gt;
__FORCETOC__


==&lt;span lang="ja"&gt;歴史と用語&lt;/span&gt;==

&lt;div lang="ja"&gt;
モンゾは2003年6月、[[Joseph Monzo]]に敬意を表して[[Gene Ward Smith]]により命名された。これらは以前、[[John Chalmers]]によって''Xenharmonikôn 1''内で''factorads''とも呼ばれていたが、基本的な考え方は少なくとも[[Adriaan Fokker]]まで遡り、おそらくはさらに遡る。命名状況全体が[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 スティグラーの法則]の例として何度も見られる。より説明的だが長い用語には、'''素数計数ベクトル'''、'''素数指数ベクトル'''、純正律の文脈では、'''倍音空間座標'''などがある。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;例&lt;/span&gt;==

&lt;div lang="ja"&gt;
例えば、15/8 という音程は分子が &lt;math&gt;5 \times 3 &lt;/math&gt;、そして分母が &lt;math&gt;2 \times 2 \times 2&lt;/math&gt; と考えられる。これは簡潔に、&lt;math&gt;2^{-3} \times 3^1 \times 5^1&lt;/math&gt; と表現でき、それは正確に 15/8 と同じである。各素数の指数をとり、並べ、{{monzo| … }}という括弧の中に入れることでモンゾを構築する。すなわち、{{monzo|-3 1 1}} というように書く。

:'''実用上のヒント''': 正しい括弧を使うのに、[[Template:Monzo]]が役立つ。

これらは一般的な5-リミットのモンゾである。
{| class="wikitable center-1"
|-
! 比率
! モンゾ
|-
| [[3/2]]
| {{monzo| -1 1 0 }}
|-
| [[5/4]]
| {{monzo| -2 0 1 }}
|-
| [[9/8]]
| {{monzo| -3 2 0 }}
|-
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
|}

これはいくつかの7-リミットのモンゾである。

{| class="wikitable center-1"
|-
! 比率
! モンゾ
|-
| [[7/4]]
| {{monzo| -2 0 0 1 }}
|-
| [[7/6]]
| {{monzo| -1 -1 0 1 }}
|-
| [[7/5]]
| {{monzo| 0 0 -1 1 }}
|}

モンゾはヴァルの上で純正音程の「写像(maps)」を示すため、大切である。このマッピングはヴァルとモンゾの 2 つで表現される。例えば ⟨12 19 28 | -4 4 -1⟩ という風に書く。このマッピングは、同じ位置にあるヴァルとモンゾの値同士を掛け合わせ、そしてその結果を加えることで簡単に計算することができる。以下がその例。

⟨12 19 28|-4 4 -1⟩

12×(-4) + 19×4 + 28×1 = 0

これはすなわち、{{val|12 19 28}} のヴァルは[[12平均律]]のパテントヴァル(英 : patent val)であり、{{monzo|-4 4 -1}} (2&lt;sup&gt;-4&lt;/sup&gt; × 3&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; × 5&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; = 81/80) は [[81/80]]、またはシントニックコンマである。実際、⟨12 19 28|-4 4 -1⟩ は 81/80 が12平均律の 0 ステップにマッピングされることを示す(通称テンパーアウト。81/80 のコンマが周波数比 0 とみなされていることを示している)。そしてそれは 12平均律が{{en仮リンク|ミーントーン音律|Meantone}}であることを示している。西洋音楽のほとんどはこのように示せるという事実は、注目に値する。とりわけ、12平均律または12音ウェルテンペラメントで作曲された西洋音楽は、上記の方程式の可能性がある。

'''In general: ⟨a b c|d e f⟩ = ad + be + cf'''      
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;関連項目&lt;/span&gt;==

&lt;div lang="ja"&gt;
*[[モンゾと音程空間]]
&lt;/div&gt;</text>
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&lt;div lang="ja"&gt;
{{初心者向け|モンゾと音程空間}}
'''モンゾ'''(英 : monzo)は純正音程の表記法であり、より単純な素数音程を単位として、「合成」音程を直接表現できるようにする方法。モンゾは基本的に {{monzo|''a b c d e f'' …}} の形で表記される。''a b c'' … の列は、2, 3, 5, 7, 11, 13,… の素数[[リミット]]までの素数が、音程の素因数分解にどのくらい寄与するかを表す。

モンゾは[[ヴァル]](英 : val)と対を成すものとして考えることができる。

より数学的な議論として、[[モンゾと音程空間]]を参照のこと。
&lt;/div&gt;
__FORCETOC__


==&lt;span lang="ja"&gt;歴史と用語&lt;/span&gt;==

&lt;div lang="ja"&gt;
モンゾは2003年6月、[[Joseph Monzo]]に敬意を表して[[Gene Ward Smith]]により命名された。これらは以前、[[John Chalmers]]によって''Xenharmonikôn 1''内で''factorads''とも呼ばれていたが、基本的な考え方は少なくとも[[Adriaan Fokker]]まで遡り、おそらくはさらに遡る。命名状況全体が[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 スティグラーの法則]の例として何度も見られる。より説明的だが長い用語には、'''素数計数ベクトル'''、'''素数指数ベクトル'''、純正律の文脈では、'''倍音空間座標'''などがある。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;例&lt;/span&gt;==

&lt;div lang="ja"&gt;
例えば、15/8 という音程は分子が &lt;math&gt;5 \times 3 &lt;/math&gt;、そして分母が &lt;math&gt;2 \times 2 \times 2&lt;/math&gt; と考えられる。これは簡潔に、&lt;math&gt;2^{-3} \times 3^1 \times 5^1&lt;/math&gt; と表現でき、それは正確に 15/8 と同じである。各素数の指数をとり、並べ、{{monzo| … }}という括弧の中に入れることでモンゾを構築する。すなわち、{{monzo|-3 1 1}} というように書く。

:'''実用上のヒント''': 正しい括弧を使うのに、[[Template:Monzo]]が役立つ。

これらは一般的な5-リミットのモンゾである。
{| class="wikitable center-1"
|-
! 比率
! モンゾ
|-
| [[3/2]]
| {{monzo| -1 1 0 }}
|-
| [[5/4]]
| {{monzo| -2 0 1 }}
|-
| [[9/8]]
| {{monzo| -3 2 0 }}
|-
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
|}

これはいくつかの7-リミットのモンゾである。

{| class="wikitable center-1"
|-
! 比率
! モンゾ
|-
| [[7/4]]
| {{monzo| -2 0 0 1 }}
|-
| [[7/6]]
| {{monzo| -1 -1 0 1 }}
|-
| [[7/5]]
| {{monzo| 0 0 -1 1 }}
|}

モンゾはヴァルの上で純正音程の「写像(maps)」を示すため、大切である。このマッピングはヴァルとモンゾの 2 つで表現される。例えば ⟨12 19 28 | -4 4 -1⟩ という風に書く。このマッピングは、同じ位置にあるヴァルとモンゾの値同士を掛け合わせ、そしてその結果を加えることで簡単に計算することができる。以下がその例。

⟨12 19 28|-4 4 -1⟩

12×(-4) + 19×4 + 28×1 = 0

これはすなわち、{{val|12 19 28}} のヴァルは[[12平均律]]のパテントヴァル(英 : patent val)であり、{{monzo|-4 4 -1}} (2&lt;sup&gt;-4&lt;/sup&gt; × 3&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; × 5&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; = 81/80) は [[81/80]]、またはシントニックコンマである。実際、⟨12 19 28|-4 4 -1⟩ は 81/80 が12平均律の 0 ステップにマッピングされることを示す(通称テンパーアウト。81/80 のコンマが周波数比 0 とみなされていることを示している)。そしてそれは 12平均律が[[:en:Meantone|ミーントーン音律}}であることを示している。西洋音楽のほとんどはこのように示せるという事実は、注目に値する。とりわけ、12平均律または12音ウェルテンペラメントで作曲された西洋音楽は、上記の方程式の可能性がある。

'''In general: ⟨a b c|d e f⟩ = ad + be + cf'''      
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;関連項目&lt;/span&gt;==

&lt;div lang="ja"&gt;
*[[モンゾと音程空間]]
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&lt;div lang="ja"&gt;
{{初心者向け|モンゾと音程空間}}
'''モンゾ'''(英 : monzo)は純正音程の表記法であり、より単純な素数音程を単位として、「合成」音程を直接表現できるようにする方法。モンゾは基本的に {{monzo|''a b c d e f'' …}} の形で表記される。''a b c'' … の列は、2, 3, 5, 7, 11, 13,… の素数[[リミット]]までの素数が、音程の素因数分解にどのくらい寄与するかを表す。

モンゾは[[ヴァル]](英 : val)と対を成すものとして考えることができる。

より数学的な議論として、[[モンゾと音程空間]]を参照のこと。
&lt;/div&gt;
__FORCETOC__


==&lt;span lang="ja"&gt;歴史と用語&lt;/span&gt;==

&lt;div lang="ja"&gt;
モンゾは2003年6月、[[Joseph Monzo]]に敬意を表して[[Gene Ward Smith]]により命名された。これらは以前、[[John Chalmers]]によって''Xenharmonikôn 1''内で''factorads''とも呼ばれていたが、基本的な考え方は少なくとも[[Adriaan Fokker]]まで遡り、おそらくはさらに遡る。命名状況全体が[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 スティグラーの法則]の例として何度も見られる。より説明的だが長い用語には、'''素数計数ベクトル'''、'''素数指数ベクトル'''、純正律の文脈では、'''倍音空間座標'''などがある。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;例&lt;/span&gt;==

&lt;div lang="ja"&gt;
例えば、15/8 という音程は分子が &lt;math&gt;5 \times 3 &lt;/math&gt;、そして分母が &lt;math&gt;2 \times 2 \times 2&lt;/math&gt; と考えられる。これは簡潔に、&lt;math&gt;2^{-3} \times 3^1 \times 5^1&lt;/math&gt; と表現でき、それは正確に 15/8 と同じである。各素数の指数をとり、並べ、{{monzo| … }}という括弧の中に入れることでモンゾを構築する。すなわち、{{monzo|-3 1 1}} というように書く。

:'''実用上のヒント''': 正しい括弧を使うのに、[[Template:Monzo]]が役立つ。

これらは一般的な5-リミットのモンゾである。
{| class="wikitable center-1"
|-
! 比率
! モンゾ
|-
| [[3/2]]
| {{monzo| -1 1 0 }}
|-
| [[5/4]]
| {{monzo| -2 0 1 }}
|-
| [[9/8]]
| {{monzo| -3 2 0 }}
|-
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
|}

これはいくつかの7-リミットのモンゾである。

{| class="wikitable center-1"
|-
! 比率
! モンゾ
|-
| [[7/4]]
| {{monzo| -2 0 0 1 }}
|-
| [[7/6]]
| {{monzo| -1 -1 0 1 }}
|-
| [[7/5]]
| {{monzo| 0 0 -1 1 }}
|}

モンゾはヴァルの上で純正音程の「写像(maps)」を示すため、大切である。このマッピングはヴァルとモンゾの 2 つで表現される。例えば ⟨12 19 28 | -4 4 -1⟩ という風に書く。このマッピングは、同じ位置にあるヴァルとモンゾの値同士を掛け合わせ、そしてその結果を加えることで簡単に計算することができる。以下がその例。

⟨12 19 28|-4 4 -1⟩

12×(-4) + 19×4 + 28×1 = 0

これはすなわち、{{val|12 19 28}} のヴァルは[[12平均律]]のパテントヴァル(英 : patent val)であり、{{monzo|-4 4 -1}} (2&lt;sup&gt;-4&lt;/sup&gt; × 3&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; × 5&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; = 81/80) は [[81/80]]、またはシントニックコンマである。実際、⟨12 19 28|-4 4 -1⟩ は 81/80 が12平均律の 0 ステップにマッピングされることを示す(通称テンパーアウト。81/80 のコンマが周波数比 0 とみなされていることを示している)。そしてそれは 12平均律が[[ミーントーン|ミーントーン音律]]であることを示している。西洋音楽のほとんどはこのように示せるという事実は、注目に値する。とりわけ、12平均律または12音ウェルテンペラメントで作曲された西洋音楽は、上記の方程式の可能性がある。

'''In general: ⟨a b c|d e f⟩ = ad + be + cf'''      
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;関連項目&lt;/span&gt;==

&lt;div lang="ja"&gt;
*[[モンゾと音程空間]]
&lt;/div&gt;</text>
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| ja = モンゾと音程空間
}}
&lt;div lang="ja"&gt;
このページでは'''モンゾ'''の正式な数学的定義を与え、また'''音程空間'''との関連も示す。例の付いたより簡単な解説は、[[モンゾ]]を参照。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;定義&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
''p''-[[リミット]]の有理数 ''q'' は定義より ''p'' 以下の素数の積に分解でき、以下のように表せる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotsm p^{e_p}&lt;/math&gt;

ただし指数は整数である。

これはしばしばケットベクトル(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9-%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E8%A8%98%E6%B3%95 Wikipedia - ブラ-ケット記法]を参照のこと)を模した表記を用いて、

:&lt;math&gt;\displaystyle |e_2 \, e_3 \, e_5 \ldots e_p \rangle&lt;/math&gt;

のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、{{en仮リンク|ジョセフ・モンゾ|Joseph Monzo}}の情熱的な支援にちなんでいる。

モンゾの{{en仮リンク|Tenney高さ|Tenney height}}は以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |e_2 \, e_3 \ldots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \dotsb + |e_p| \log_2 p&lt;/math&gt;

これはベクトル空間のノルムである。よって写像 &lt;math&gt;M:monzos \rightarrow I &lt;/math&gt; によって ''p''-リミットモンゾを次元 &lt;math&gt;n = \pi(p)&lt;/math&gt; のノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; に埋め込むことができる。ただし &lt;math&gt;\pi(x)&lt;/math&gt; は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下、モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; を張る &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; の離散部分群である。

素数 ''k'' に対応する座標 ''e''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt; に log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''k'' を乗じて座標を変換すると、このノルムは通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムとなる(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 Wikipedia - ''L''&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt; 空間#有限次元における ''p''-ノルム]を参照)。このベクトル空間はTenney音程空間であり、この通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムによって変換された座標がTenney空間の標準基底を構成する。
ここで、モンゾはある正の実数(モンゾの場合は常に有理数)と一対一で対応するが、Tenney空間のベクトルはそうではないことに注意。例えば、{{monzo| 1 0 }} は周波数比 2 を表すが、{{monzo|0 log&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; 2}} も同様に 2 を表す。

ユークリッドノルムは数学的な利点を持つため、よく ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムの代わりに音程空間のベクトルに対して適用される。この場合、Tenney音程空間の代わりに{{en仮リンク|Tenney-ユークリッド音程空間|Tenney-Euclidean metrics}}が得られる。明示的にモンゾ {{monzo | ''e''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''e''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … ''e''&lt;sub&gt;''p''&lt;/sub&gt;}} をとったとき、そのTenney-ユークリッドノルム(またはTEノルム)は以下のようになる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{e_2^2 + (e_3 \log_2 3)^2 + \dotsb + (e_p \log_2 p)^2}&lt;/math&gt;

そして、座標が重み付けられた音程空間の座標ならば、そのTEノルムは標準ユークリッドノルム、または [https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルム]となる。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;別の定義&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
''q'' を有理数とすると、以下に示す定義によって ''q'' をモンゾ形式に書き換えることができる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = |v_2 (q) \, v_3 (q) \, v_5 (q) \ldots v_p (q) \rangle&lt;/math&gt;

このモンゾのTenney高さは以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |v_2 (q) \, v_3 (q) \ldots v_p (q) \rangle \| = |v_2 (q)| + |v_3 (q)| \log_2 3 + \dotsb + |v_p (q)| \log_2 p&lt;/math&gt;

ただし、&lt;math&gt;v_p(q)&lt;/math&gt; は ''q'' の [https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4 ''p'' 進付値]である。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;例&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
5-リミットの音程 [[16/15]] は 2&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;×3&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;×5&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; と分解され、モンゾでは {{monzo|4 -1 -1}} となる。重み付き座標の場合、{{monzo|4 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 3 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 5}} となり、近似値では {{monzo|4 -1.585 -2.322}} となる。

したがってTEノルムは

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{4^2 + (\log_2 3)^2 + (\log_2 5)^2} ≅ \sqrt{23.903} ≅ 4.889&lt;/math&gt;

となる。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;関連項目&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
*{{en仮リンク|分数モンゾ|Fractional monzo}}
*{{en仮リンク|ヴァルと調律空間|Vals and tuning space}}
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;脚注&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
&lt;references /&gt;
&lt;/div&gt;</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de = Intervallraum
| en = Monzos and interval space
| es = 
| ja = モンゾと音程空間
}}
&lt;div lang="ja"&gt;
このページでは'''モンゾ'''の正式な数学的定義を与え、また'''音程空間'''との関連も示す。例の付いたより簡単な解説は、[[モンゾ]]を参照。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;定義&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
''p''-[[リミット]]の有理数 ''q'' は定義より ''p'' 以下の素数の積に分解でき、以下のように表せる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotsm p^{e_p}&lt;/math&gt;

ただし指数は整数である。

これはしばしばケットベクトル(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9-%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E8%A8%98%E6%B3%95 Wikipedia - ブラ-ケット記法]を参照のこと)を模した表記を用いて、

:&lt;math&gt;\displaystyle |e_2 \, e_3 \, e_5 \ldots e_p \rangle&lt;/math&gt;

のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、[[:en:Joseph Monzo|ジョセフ・モンゾ]]の情熱的な支援にちなんでいる。

モンゾの[[:en:Tenney height|Tenney高さ]]は以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |e_2 \, e_3 \ldots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \dotsb + |e_p| \log_2 p&lt;/math&gt;

これはベクトル空間のノルムである。よって写像 &lt;math&gt;M:monzos \rightarrow I &lt;/math&gt; によって ''p''-リミットモンゾを次元 &lt;math&gt;n = \pi(p)&lt;/math&gt; のノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; に埋め込むことができる。ただし &lt;math&gt;\pi(x)&lt;/math&gt; は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下、モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; を張る &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; の離散部分群である。

素数 ''k'' に対応する座標 ''e''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt; に log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''k'' を乗じて座標を変換すると、このノルムは通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムとなる(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 Wikipedia - ''L''&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt; 空間#有限次元における ''p''-ノルム]を参照)。このベクトル空間はTenney音程空間であり、この通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムによって変換された座標がTenney空間の標準基底を構成する。
ここで、モンゾはある正の実数(モンゾの場合は常に有理数)と一対一で対応するが、Tenney空間のベクトルはそうではないことに注意。例えば、{{monzo| 1 0 }} は周波数比 2 を表すが、{{monzo|0 log&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; 2}} も同様に 2 を表す。

ユークリッドノルムは数学的な利点を持つため、よく ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムの代わりに音程空間のベクトルに対して適用される。この場合、Tenney音程空間の代わりに[[:en:Tenney-Euclidean metrics|Tenney-ユークリッド音程空間]]が得られる。明示的にモンゾ {{monzo | ''e''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''e''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … ''e''&lt;sub&gt;''p''&lt;/sub&gt;}} をとったとき、そのTenney-ユークリッドノルム(またはTEノルム)は以下のようになる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{e_2^2 + (e_3 \log_2 3)^2 + \dotsb + (e_p \log_2 p)^2}&lt;/math&gt;

そして、座標が重み付けられた音程空間の座標ならば、そのTEノルムは標準ユークリッドノルム、または [https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルム]となる。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;別の定義&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
''q'' を有理数とすると、以下に示す定義によって ''q'' をモンゾ形式に書き換えることができる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = |v_2 (q) \, v_3 (q) \, v_5 (q) \ldots v_p (q) \rangle&lt;/math&gt;

このモンゾのTenney高さは以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |v_2 (q) \, v_3 (q) \ldots v_p (q) \rangle \| = |v_2 (q)| + |v_3 (q)| \log_2 3 + \dotsb + |v_p (q)| \log_2 p&lt;/math&gt;

ただし、&lt;math&gt;v_p(q)&lt;/math&gt; は ''q'' の [https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4 ''p'' 進付値]である。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;例&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
5-リミットの音程 [[16/15]] は 2&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;×3&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;×5&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; と分解され、モンゾでは {{monzo|4 -1 -1}} となる。重み付き座標の場合、{{monzo|4 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 3 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 5}} となり、近似値では {{monzo|4 -1.585 -2.322}} となる。

したがってTEノルムは

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{4^2 + (\log_2 3)^2 + (\log_2 5)^2} ≅ \sqrt{23.903} ≅ 4.889&lt;/math&gt;

となる。
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;関連項目&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
*[[:en:Fractional monzo|分数モンゾ]]
*[[:en:Vals and tuning space||ヴァルと調律空間]]
&lt;/div&gt;

==&lt;span lang="ja"&gt;脚注&lt;/span&gt;==
&lt;div lang="ja"&gt;
&lt;references /&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>lvn872c766riczw2byo65tl6mkigo5u</sha1>
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| de = Intervallraum
| en = Monzos and interval space
| es = 
| ja = モンゾと音程空間
}}
このページでは'''モンゾ'''の正式な数学的定義を与え、また'''音程空間'''との関連も示す。例の付いたより簡単な解説は、[[モンゾ]]を参照。

==定義==
''p''-[[リミット]]の有理数 ''q'' は定義より ''p'' 以下の素数の積に分解でき、以下のように表せる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotsm p^{e_p}&lt;/math&gt;

ただし指数は整数である。

これはしばしばケットベクトル（詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9-%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E8%A8%98%E6%B3%95 Wikipedia - ブラ-ケット記法]を参照のこと）を模した表記を用いて、

:&lt;math&gt;\displaystyle |e_2 \, e_3 \, e_5 \ldots e_p \rangle&lt;/math&gt;

のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、{{en仮リンク|ジョセフ・モンゾ|Joseph Monzo}}の情熱的な支援にちなんでいる。

モンゾの{{en仮リンク|Tenney高さ|Tenney height}}は以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |e_2 \, e_3 \ldots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \dotsb + |e_p| \log_2 p&lt;/math&gt;

これはベクトル空間のノルムである。よって写像 &lt;math&gt;M:monzos \rightarrow I &lt;/math&gt; によって ''p''-リミットモンゾを次元 &lt;math&gt;n = \pi(p)&lt;/math&gt; のノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; に埋め込むことができる。ただし &lt;math&gt;\pi(x)&lt;/math&gt; は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下、モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; を張る &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; の離散部分群である。

素数 ''k'' に対応する座標 ''e''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt; に log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''k'' を乗じて座標を変換すると、このノルムは通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムとなる（詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 Wikipedia - ''L''&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt; 空間#有限次元における ''p''-ノルム]を参照。）このベクトル空間はTenney音程空間であり、この通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムによって変換された座標がTenney空間の標準基底を構成する。
ここで、モンゾはある正の実数（モンゾの場合は常に有理数）と一対一で対応するが、Tenney空間のベクトルはそうではないことに注意。例えば、{{monzo| 1 0 }} は周波数比 2 を表すが、{{monzo|0 log&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; 2}} も同様に 2 を表す。

ユークリッドノルムは数学的な利点を持つため、よく ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムの代わりに音程空間のベクトルに対して適用される。この場合、Tenney音程空間の代わりに[[:en:Tenney-Euclidean metrics|Tenney-ユークリッド音程空間]]が得られる。明示的にモンゾ {{monzo | ''e''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''e''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … ''e''&lt;sub&gt;''p''&lt;/sub&gt;}} をとったとき、そのTenney-ユークリッドノルム(またはTEノルム)は以下のようになる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{e_2^2 + (e_3 \log_2 3)^2 + \dotsb + (e_p \log_2 p)^2}&lt;/math&gt;

そして、座標が重み付けられた音程空間の座標ならば、そのTEノルムは標準ユークリッドノルム、または [https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルム]となる。

==別の定義==

''q'' を有理数とすると、以下に示す定義によって ''q'' をモンゾ形式に書き換えることができる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = |v_2 (q) \, v_3 (q) \, v_5 (q) \ldots v_p (q) \rangle&lt;/math&gt;

このモンゾのTenney高さは以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |v_2 (q) \, v_3 (q) \ldots v_p (q) \rangle \| = |v_2 (q)| + |v_3 (q)| \log_2 3 + \dotsb + |v_p (q)| \log_2 p&lt;/math&gt;

ただし、&lt;math&gt;v_p(q)&lt;/math&gt; は ''q'' の [https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4 ''p'' 進付値]である。

==例==

5-リミットの音程 {{en仮リンク|16/15|16/15}} は 2&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;×3&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;×5&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; と分解され、モンゾでは {{monzo|4 -1 -1}} となる。重み付き座標の場合、{{monzo|4 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 3 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 5}} となり、近似値では {{monzo|4 -1.585 -2.322}} となる。

したがってTEノルムは

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{4^2 + (\log_2 3)^2 + (\log_2 5)^2} ≅ \sqrt{23.903} ≅ 4.889&lt;/math&gt;

となる。

==関連項目==
*[[:en:Fractional monzo|分数モンゾ]]
*[[:en:Vals and tuning space|ヴァルと調律空間]]

==脚注==
&lt;references /&gt;
&lt;/div&gt;</text>
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| de = Intervallraum
| en = Monzos and interval space
| es = 
| ja = モンゾと音程空間
}}
このページでは'''モンゾ'''の正式な数学的定義を与え、また'''音程空間'''との関連も示す。例の付いたより簡単な解説は、[[モンゾ]]を参照。

==定義==
''p''-[[リミット]]の有理数 ''q'' は定義より ''p'' 以下の素数の積に分解でき、以下のように表せる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotsm p^{e_p}&lt;/math&gt;

ただし指数は整数である。

これはしばしばケットベクトル（詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9-%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E8%A8%98%E6%B3%95 Wikipedia – ブラ-ケット記法]を参照のこと）を模した表記を用いて、

:&lt;math&gt;\displaystyle |e_2 \, e_3 \, e_5 \ldots e_p \rangle&lt;/math&gt;

のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、{{en仮リンク|ジョセフ・モンゾ|Joseph Monzo}}の情熱的な支援にちなんでいる。

モンゾの{{en仮リンク|テニー高さ|Tenney height}}は以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |e_2 \, e_3 \ldots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \dotsb + |e_p| \log_2 p&lt;/math&gt;

これはベクトル空間のノルムである。よって写像 &lt;math&gt;M:monzos \rightarrow I &lt;/math&gt; によって ''p''-リミットモンゾを次元 &lt;math&gt;n = \pi(p)&lt;/math&gt; のノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; に埋め込むことができる。ただし &lt;math&gt;\pi(x)&lt;/math&gt; は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下、モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; を張る &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; の離散部分群である。

素数 ''k'' に対応する座標 ''e''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt; に log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''k'' を乗じて座標を変換すると、このノルムは通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムとなる（詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 Wikipedia – ''L''&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt; 空間#有限次元における ''p''-ノルム]を参照。）このベクトル空間はテニー音程空間であり、この通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムによって変換された座標がテニー空間の標準基底を構成する。
ここで、モンゾはある正の実数（モンゾの場合は常に有理数）と一対一で対応するが、テニー空間のベクトルはそうではないことに注意。例えば、{{monzo| 1 0 }} は周波数比 2 を表すが、{{monzo|0 log&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; 2}} も同様に 2 を表す。

ユークリッドノルムは数学的な利点を持つため、よく ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムの代わりに音程空間のベクトルに対して適用される。この場合、テニー音程空間の代わりに{{en仮リンク|テニー-ユークリッド音程空間|Tenney-Euclidean metrics}}が得られる。明示的にモンゾ {{monzo | ''e''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''e''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … ''e''&lt;sub&gt;''p''&lt;/sub&gt;}} をとったとき、そのテニー-ユークリッドノルム(またはTEノルム)は以下のようになる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{e_2^2 + (e_3 \log_2 3)^2 + \dotsb + (e_p \log_2 p)^2}&lt;/math&gt;

そして、座標が重み付けられた音程空間の座標ならば、そのTEノルムは標準ユークリッドノルム、または [https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルム]となる。

==別の定義==

''q'' を有理数とすると、以下に示す定義によって ''q'' をモンゾ形式に書き換えることができる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = |v_2 (q) \, v_3 (q) \, v_5 (q) \ldots v_p (q) \rangle&lt;/math&gt;

このモンゾのTenney高さは以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |v_2 (q) \, v_3 (q) \ldots v_p (q) \rangle \| = |v_2 (q)| + |v_3 (q)| \log_2 3 + \dotsb + |v_p (q)| \log_2 p&lt;/math&gt;

ただし、&lt;math&gt;v_p(q)&lt;/math&gt; は ''q'' の [https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4 ''p'' 進付値]である。

==例==

5-リミットの音程 {{en仮リンク|16/15|16/15}} は 2&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;×3&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;×5&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; と分解され、モンゾでは {{monzo|4 -1 -1}} となる。重み付き座標の場合、{{monzo|4 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 3 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 5}} となり、近似値では {{monzo|4 -1.585 -2.322}} となる。

したがってTEノルムは

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{4^2 + (\log_2 3)^2 + (\log_2 5)^2} ≅ \sqrt{23.903} ≅ 4.889&lt;/math&gt;

となる。

==関連項目==
* {{en仮リンク|分数モンゾ|Fractional monzo}}
* [[ヴァルと調律空間]]

==脚注==
&lt;references /&gt;</text>
      <sha1>ax6kl2bi2ck29rnn69bvcty3zu6z8cn</sha1>
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      <timestamp>2025-11-16T13:40:09Z</timestamp>
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        <username>Dummy index</username>
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| de = Intervallraum
| en = Monzos and interval space
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| ja = モンゾと音程空間
}}
{{上級者向け|モンゾ}}
このページでは'''モンゾ'''の正式な数学的定義を与え、また'''音程空間'''との関連も示す。

==定義==
''p''-[[リミット]]の有理数 ''q'' は定義より ''p'' 以下の素数の積に分解でき、以下のように表せる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotsm p^{e_p}&lt;/math&gt;

ただし指数は整数である。

これはしばしばケットベクトル（詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9-%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E8%A8%98%E6%B3%95 Wikipedia – ブラ-ケット記法]を参照のこと）を模した表記を用いて、

:&lt;math&gt;\displaystyle |e_2 \, e_3 \, e_5 \ldots e_p \rangle&lt;/math&gt;

のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、{{en仮リンク|ジョセフ・モンゾ|Joseph Monzo}}の情熱的な支援にちなんでいる。

モンゾの{{en仮リンク|テニー高さ|Tenney height}}は以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |e_2 \, e_3 \ldots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \dotsb + |e_p| \log_2 p&lt;/math&gt;

これはベクトル空間のノルムである。よって写像 &lt;math&gt;M:monzos \rightarrow I &lt;/math&gt; によって ''p''-リミットモンゾを次元 &lt;math&gt;n = \pi(p)&lt;/math&gt; のノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; に埋め込むことができる。ただし &lt;math&gt;\pi(x)&lt;/math&gt; は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下、モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; を張る &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; の離散部分群である。

素数 ''k'' に対応する座標 ''e''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt; に log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''k'' を乗じて座標を変換すると、このノルムは通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムとなる（詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 Wikipedia – ''L''&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt; 空間#有限次元における ''p''-ノルム]を参照。）このベクトル空間はテニー音程空間であり、この通常の ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムによって変換された座標がテニー空間の標準基底を構成する。
ここで、モンゾはある正の実数（モンゾの場合は常に有理数）と一対一で対応するが、テニー空間のベクトルはそうではないことに注意。例えば、{{monzo| 1 0 }} は周波数比 2 を表すが、{{monzo|0 log&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; 2}} も同様に 2 を表す。

ユークリッドノルムは数学的な利点を持つため、よく ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルムの代わりに音程空間のベクトルに対して適用される。この場合、テニー音程空間の代わりに{{en仮リンク|テニー-ユークリッド音程空間|Tenney-Euclidean metrics}}が得られる。明示的にモンゾ {{monzo | ''e''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''e''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … ''e''&lt;sub&gt;''p''&lt;/sub&gt;}} をとったとき、そのテニー-ユークリッドノルム(またはTEノルム)は以下のようになる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{e_2^2 + (e_3 \log_2 3)^2 + \dotsb + (e_p \log_2 p)^2}&lt;/math&gt;

そして、座標が重み付けられた音程空間の座標ならば、そのTEノルムは標準ユークリッドノルム、または [https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルム]となる。

==別の定義==

''q'' を有理数とすると、以下に示す定義によって ''q'' をモンゾ形式に書き換えることができる。

:&lt;math&gt;\displaystyle q = |v_2 (q) \, v_3 (q) \, v_5 (q) \ldots v_p (q) \rangle&lt;/math&gt;

このモンゾのTenney高さは以下のように与えられる。

:&lt;math&gt;\displaystyle \| |v_2 (q) \, v_3 (q) \ldots v_p (q) \rangle \| = |v_2 (q)| + |v_3 (q)| \log_2 3 + \dotsb + |v_p (q)| \log_2 p&lt;/math&gt;

ただし、&lt;math&gt;v_p(q)&lt;/math&gt; は ''q'' の [https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4 ''p'' 進付値]である。

==例==

5-リミットの音程 {{en仮リンク|16/15|16/15}} は 2&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;×3&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;×5&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; と分解され、モンゾでは {{monzo|4 -1 -1}} となる。重み付き座標の場合、{{monzo|4 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 3 -log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 5}} となり、近似値では {{monzo|4 -1.585 -2.322}} となる。

したがってTEノルムは

:&lt;math&gt;\displaystyle \sqrt{4^2 + (\log_2 3)^2 + (\log_2 5)^2} ≅ \sqrt{23.903} ≅ 4.889&lt;/math&gt;

となる。

==関連項目==
* {{en仮リンク|分数モンゾ|Fractional monzo}}
* [[ヴァルと調律空間]]

==脚注==
&lt;references /&gt;</text>
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[todo]


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| de = P-Limit
| en = Harmonic limit
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| ja = リミット
}}
{{Wikipedia|限界 (音楽)}}

[[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。

正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。&lt;!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. --&gt;

任意の素数 ''p'' について、''p''-リミットの有理数全体は{{w|有限生成アーベル群}}となる。その群の{{en仮リンク|ランク|rank}}はπ (''p'')となる（πは{{w|素数計数関数}}）。例えば[[7リミット]]のランクは 4 であり、素因数2, 3, 5, 7によって生成される。

== 各 ''p''-リミット純正律のページ ==
{| class="wikitable center-all"
|-
| [[2リミット]] || [[3リミット]] || [[5リミット]] || [[7リミット]] || [[11リミット]] || [[13リミット]]
|-
| 17リミット || 19リミット || 23リミット || 29リミット || 31リミット || 37リミット
|-
| 41リミット || 43リミット || 47リミット || 53リミット || 59リミット || 61リミット
|-
| 67リミット || 71リミット || 73リミット || 79リミット || 83リミット || 89リミット
|}

== 関連項目 ==
* [[Harmonic class]]
* [[アドリミット]] (奇数限界)
* [[Prime minimum]]
* [[Wikipedia: Størmer's theorem]]

== 外部リンク ==
* [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']</text>
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| ja = リミット
}}
{{Wikipedia|限界 (音楽)}}

[[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。

正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。&lt;!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. --&gt;

（''p'' は通常素数に限定するので最小の場合でも素因数 2 が含まれるので）任意の素数リミットは無限個の音程を含む。考える音程を[[オクターブ]]の範囲内に限ったとしても、2リミットより大きいリミットは無限個の音程を含む。

== 部分群としての素数リミット ==
任意の素数 ''p'' について、''p''-リミットの有理数全体は{{w|有限生成アーベル群}}となる。（有理数全体は{{w|自由アーベル群}}となり、''p''-リミットはその部分群である。）その群の{{en仮リンク|ランク|rank}}は π(''p'') となる（πは{{w|素数計数関数}}）。例えば[[7リミット]]のランクは 4 であり、素因数 2, 3, 5, 7 によって生成される。

素数リミットは[[純正律サブグループ]]（純正律部分群）の一種で、''p'' 以下の素数がもれなくどれでも使えるものをいう。

作曲家と理論家は、そのリミットの全ての音程を使おうとするより、小さい部分集合を使うほうが実用的だと繰り返し気づいてきた。この問題はより大きいリミットではより重大になり、リミット内の全ての音程をリーズナブルに近似できる実用的な音律はどんどん少なくなる。''p''-リミット内の複数の部分集合を検討するために、ある理論家が ''p''-horizonという用語を提案している。

== Harmonic class ==
素数リミットが ''p'' 以下の素数しか使わない（''p'' を使うとは言っていない）のに対し、'''harmonic class'''（HC）は ''p'' が実際に最大の素因数として含まれる有理数をいう。言い換えると、ある素数リミットに含まれて一つ小さい素数リミットに含まれない全ての音程である。これは群ではない。

* [[7/4]] はHC7である。7 を最大の素因数として含むからである。
* [[5/4]] はHC5である。これは7リミットに含まれるがHC7ではない。
* [[9/7]] はHC7である。9 は 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; であって素因数としては 7 のほうが大きい。
* [[1/1]] はHC2ではない。素因数 2 すら使っていないので定義によりHC2に含まれない。

この分類は単にリミット内である音程と特定の素数を使っている音程を区別するのに有用である。素数リミットと違って、HCは重なりのないカテゴリーである。

== 各 ''p''-リミット純正律のページ ==
{| class="wikitable center-all"
|-
| [[2リミット]] || [[3リミット]] || [[5リミット]] || [[7リミット]] || [[11リミット]] || [[13リミット]]
|-
| 17リミット || 19リミット || 23リミット || 29リミット || 31リミット || 37リミット
|-
| 41リミット || 43リミット || 47リミット || 53リミット || 59リミット || 61リミット
|-
| 67リミット || 71リミット || 73リミット || 79リミット || 83リミット || 89リミット
|}

== 関連項目 ==
* [[アドリミット]] (奇数限界)
* [[Prime minimum]]
* {{w|en:Størmer's theorem|Wikipedia: Størmer's theorem}}

== 外部リンク ==
* [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']</text>
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    <title>レギュラーテンペラメント</title>
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| de = Reguläre Temperatur
| en = Regular temperament
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメント
}}
:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''

レギュラーテンペラメントは抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:File:MiddlePath2015.pdf|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

== History ==
RTT (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31edo|31et]]
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
* RHM Bosanquet (1841–1913): regular mapping, generalized keyboard
* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks|periodicity blocks]]
* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[JI|extended JI]]
* [[Erv Wilson]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[mos]], scale tree
* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia: Yahoo! Groups|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

2009年に[[Kite Giedraitis]]がRTTに対する独自のアプローチを始め、いくつかの注目すべきイノベーションを生み出した。

== FAQ ==
=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、コンマポンプによるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[mapping|マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[tempering out|テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。</text>
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}}
:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''

レギュラーテンペラメントは抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:File:MiddlePath2015.pdf|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

== History ==
RTT (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31edo|31et]]
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
* RHM Bosanquet (1841–1913): regular mapping, generalized keyboard
* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks|periodicity blocks]]
* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[JI|extended JI]]
* [[Erv Wilson]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[mos]], scale tree
* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia: Yahoo! Groups|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

2009年に[[Kite Giedraitis]]がRTTに対する独自のアプローチを始め、いくつかの注目すべきイノベーションを生み出した。

== FAQ ==
=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、コンマポンプによるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[mapping|マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[tempering out|テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

== 関連項目 ==
* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]</text>
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| de = Reguläre Temperatur
| en = Regular temperament
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメント
}}
:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''

レギュラーテンペラメントは抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:File:MiddlePath2015.pdf|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

== History ==
RTT (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31edo|31et]]
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
* RHM Bosanquet (1841–1913): regular mapping, generalized keyboard
* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks|periodicity blocks]]
* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[JI|extended JI]]
* [[Erv Wilson]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[mos]], scale tree
* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia: Yahoo! Groups|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

2009年に[[Kite Giedraitis]]がRTTに対する独自のアプローチを始め、いくつかの注目すべきイノベーションを生み出した。

== FAQ ==
=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、コンマポンプによるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[mapping|マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[tempering out|テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

== 目録 ==
* [[ミーントーン]]
* [[マジック]]
* [[スレンドロ]]

== 関連項目 ==
* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]</text>
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| de = Reguläre Temperatur
| en = Regular temperament
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| ja = レギュラーテンペラメント
}}
:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''

レギュラーテンペラメントは抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:File:MiddlePath2015.pdf|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

== History ==
RTT (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律|31et]]
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
* RHM Bosanquet (1841–1913): regular mapping, generalized keyboard
* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks|periodicity blocks]]
* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[JI|extended JI]]
* [[アーブ・ウィルソン‏‎ ]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[MOSスケール]], scale tree
* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia:en: Yahoo! Groups|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

2009年に[[Kite Giedraitis]]がRTTに対する独自のアプローチを始め、いくつかの注目すべきイノベーションを生み出した。

== FAQ ==
=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、コンマポンプによるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[mapping|マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[tempering out|テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

== 目録 ==
* [[ミーントーン]]
* [[マジック]]
* [[スレンドロ]]

== 関連項目 ==
* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]</text>
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| ja = レギュラーテンペラメント
}}
:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''

'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:File:MiddlePath2015.pdf|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

== History ==
'''RTT''' (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律|31et]]
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
* RHM Bosanquet (1841–1913): regular mapping, generalized keyboard
* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks|periodicity blocks]]
* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[JI|extended JI]]
* [[アーブ・ウィルソン‏‎ ]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[MOSスケール]], scale tree
* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia:en: Yahoo! Groups|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

2009年に[[Kite Giedraitis]]がRTTに対する独自のアプローチを始め、いくつかの注目すべきイノベーションを生み出した。

== FAQ ==
=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、コンマポンプによるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[tempering out|テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEとCTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

== 目録 ==
* [[ミーントーン]]
* [[マジック]]
* [[スレンドロ]]

== 関連項目 ==
* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]</text>
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}}
:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''

'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的な[[音律|調律システム]]である。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:en:File:MiddlePath2015.pdf|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

== History ==
'''RTT''' (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律|31et]]
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
* RHM Bosanquet (1841–1913): regular mapping, generalized keyboard
* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks|periodicity blocks]]
* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[純正律|extended JI]]
* [[アーブ・ウィルソン‏‎ ]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[MOSスケール]], scale tree
* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia:en:Yahoo! Groups|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

2009年に[[Kite Giedraitis]]がRTTに対する独自のアプローチを始め、いくつかの注目すべきイノベーションを生み出した。

== FAQ ==
=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、[[コンマポンプ]]によるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

=== RTTは作曲に役立ちますか？ ===
作曲スキルは{{w|和声}}、{{w|楽式}}、{{w|オーケストレーション}}を学ぶことによって、そして何よりも聴いて分析して学ぶことによって得られます。RTTを学ぶことはこのどれの代わりにもなりません。RTTはあなたにたくさんの音律を示し、それらを比較し選択する方法を提供します。それはまたそれぞれの音律で使える調性に関する情報も提供しますが、それを使って一つの曲を作り上げるのは、それを実際に体験して選択するあなた次第です。言い換えると、RTTはチューニングを''選ぶ''方法を教えてくれますが、作曲はチューニングを''使う''話です。

=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

近年この分野に貢献があったのが、種々の{{en仮リンク|数理最適化|Optimization}}として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が{{en仮リンク|POTE tuning}}と{{en仮リンク|TOP tuning}}、また最近では{{en仮リンク|CWE}}です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はCWEとWEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、{{en仮リンク|最適な平均律のリスト|Optimal ET sequence}}（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTE/CWEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

== 目録 ==
* [[ミーントーン]]
* [[マジック]]
* [[スレンドロ]]

== 関連項目 ==
* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]</text>
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| de = Reguläre Temperatur
| en = Regular temperament
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメント
}}
{{初心者向け|レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的な[[音律|調律システム]]である。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:en:File:MiddlePath2015.pdf|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

== History ==
'''RTT''' (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律|31et]]
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
* RHM Bosanquet (1841–1913): regular mapping, generalized keyboard
* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks|periodicity blocks]]
* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[純正律|extended JI]]
* [[アーブ・ウィルソン‏‎ ]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[MOSスケール]], scale tree
* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia:en:Yahoo! Groups|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

2009年に[[Kite Giedraitis]]がRTTに対する独自のアプローチを始め、いくつかの注目すべきイノベーションを生み出した。

== FAQ ==
=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、[[コンマポンプ]]によるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

=== RTTは作曲に役立ちますか？ ===
作曲スキルは{{w|和声}}、{{w|楽式}}、{{w|オーケストレーション}}を学ぶことによって、そして何よりも聴いて分析して学ぶことによって得られます。RTTを学ぶことはこのどれの代わりにもなりません。RTTはあなたにたくさんの音律を示し、それらを比較し選択する方法を提供します。それはまたそれぞれの音律で使える調性に関する情報も提供しますが、それを使って一つの曲を作り上げるのは、それを実際に体験して選択するあなた次第です。言い換えると、RTTはチューニングを''選ぶ''方法を教えてくれますが、作曲はチューニングを''使う''話です。

'''注''': 本WikiはRTT専用Wikiというわけではありません。また、独自研究の発表も可能です。各平均律の項目などに作曲例や個人的な知見やそれへのリンクを書いてもよく、そういった情報提供も歓迎します。（独自の理論を直接書き込むのは中立性の問題が生じやすいのでまずはユーザーページでまとめていただけると助かります。）例えば英語版では[https://en.xen.wiki/index.php?search=EDO+impressions EDO impressions]と題して多数の平均律を試してみた記録が流行っています。

=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

近年この分野に貢献があったのが、種々の{{en仮リンク|数理最適化|Optimization}}として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が{{en仮リンク|POTE tuning}}と{{en仮リンク|TOP tuning}}、また最近では{{en仮リンク|CWE}}です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はCWEとWEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、{{en仮リンク|最適な平均律のリスト|Optimal ET sequence}}（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTE/CWEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

== 目録 ==
* [[ミーントーン]]
* [[マジック]]
* [[スレンドロ]]

== 関連項目 ==
* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]</text>
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| de = Reguläre_Temperatur
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| ja = レギュラーテンペラメント
}}
{{初心者向け|レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的な[[音律|調律システム]]である。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:en:File:MiddlePath2015.pdf|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

== History ==
'''RTT''' (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律|31et]]
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
* RHM Bosanquet (1841–1913): regular mapping, generalized keyboard
* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks|periodicity blocks]]
* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[純正律|extended JI]]
* [[アーブ・ウィルソン‏‎ ]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[MOSスケール]], scale tree
* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia:en:Yahoo! Groups|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

2009年に[[Kite Giedraitis]]がRTTに対する独自のアプローチを始め、いくつかの注目すべきイノベーションを生み出した。

== FAQ ==
=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、[[コンマポンプ]]によるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

=== RTTは作曲に役立ちますか？ ===
作曲スキルは{{w|和声}}、{{w|楽式}}、{{w|オーケストレーション}}を学ぶことによって、そして何よりも聴いて分析して学ぶことによって得られます。RTTを学ぶことはこのどれの代わりにもなりません。RTTはあなたにたくさんの音律を示し、それらを比較し選択する方法を提供します。それはまたそれぞれの音律で使える調性に関する情報も提供しますが、それを使って一つの曲を作り上げるのは、それを実際に体験して選択するあなた次第です。言い換えると、RTTはチューニングを''選ぶ''方法を教えてくれますが、作曲はチューニングを''使う''話です。

'''注''': 本WikiはRTT専用Wikiというわけではありません。また、独自研究の発表も可能です。各平均律の項目などに作曲例や個人的な知見やそれへのリンクを書いてもよく、そういった情報提供も歓迎します。（独自の理論を直接書き込むのは中立性の問題が生じやすいのでまずはユーザーページでまとめていただけると助かります。）例えば英語版では[https://en.xen.wiki/index.php?search=EDO+impressions EDO impressions]と題して多数の平均律を試してみた記録が流行っています。

=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

近年この分野に貢献があったのが、種々の{{en仮リンク|数理最適化|Optimization}}として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が{{en仮リンク|POTE tuning}}と{{en仮リンク|TOP tuning}}、また最近では{{en仮リンク|CWE}}です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はCWEとWEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、{{en仮リンク|最適な平均律のリスト|Optimal ET sequence}}（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTE/CWEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

== 目録 ==
* [[ミーントーン]]
* [[マジック]]
* [[スレンドロ]]

== 関連項目 ==
* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
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}}
:''This article focuses on the mathematical tools used to describe a regular temperament. For an introduction to regular temperaments, see [[レギュラーテンペラメント]].''
__FORCETOC__

== Wikipediaによるレギュラーテンペラメントとランクテンペラメントの解説 ==

Xenharmonic Wikiの「Regular Temperaments」は少々難解な個所が多く、全貌がつかみにくいため、Wikipediaの「Regular temperament」の翻訳をまず示し、解読の容易化を図る。また、ランクrテンペラメントの解説も比較的よくまとめられている。

原文『Wikipedia』：[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament] oldid=1139233514

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントとは、任意のテンパーされたミュージカル調律システムである。各周波数比は有限個のジェネレーター（周波数比）の冪の積として得られる。例えば西洋でよく使われる12平均律は、テンパーされた5度（700 セント）をジェネレーターとして持ち、これが五度圏を閉じる鍵となっている。

ジェネレーターをちょうど 2 個持ち、その片方がオクターブである場合、それはリニアテンペラメントと呼ばれる。最も知られている例としては、ミーントーンであり、それはジェネレーター音程が通常わずかにフラットにされた5度とオクターブとなる。他のリニアテンペラメントとしてはschismatic temperament, Hermann von Helmholtz, miracle temperamentがある。
=== 数学的な記述 ===
もしジェネレーターが素数 ''p'' 以下のすべての素数であるならば、我々はそれを ''p''-リミット純正調と呼ぶ。テンパーの方法の例として、何らかの無理数が、近似するこれら素数のひとつを置換することで他の素数の支持に回る（その素数で生成できるようになる。線形従属になる。実質的にジェネレーターが1個減る）。12平均律の 3 は 2&lt;sup&gt;19/12&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 を支持し、1/4コンマミーントーンの 3 は 2 * 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 と 5 を支持する。

（中略）

レギュラーテンペラメントについて学ぶとき、テンペラメントを ''p''-リミット純正調からテンパーされた音程集合へのマップ（写像、関数）とみなすと便利である。テンペラメントの次元を適切に分類するため、一体いくつのジェネレーターが線形独立なのかということを決定する必要がある。なぜならば、その記述は冗長である場合があるからである。この問題のもう一方の見方は、テンペラメントのランクを、このマップの写像先の像のランクとすることである。

たとえば、おそらくチェンバロに使われた1/4コンマミーントーンは、3 つのジェネレーターをもつ。すなわち 1 オクターブと、純正長3度（5/4）と、1/4コンマテンパード5度である。しかし 4 つ積み重ねられたテンパード5度が純正長3度を作るため、長3度が余剰であり、ランク2テンペラメントに縮小することになる。

他の手法として線形代数と多重線型代数が、そのマップに適用される。たとえば、マップのカーネル（零空間）は ''p''-リミット純正音程（コンマと呼ばれる）によって構成される。コンマはテンペラメントを表現するのに便利なプロパティである。

== Xenharmonic wikiによるRegular Temperamentの解説 ==

原文『Xenharmonic wiki』：[[Mathematical theory of regular temperaments]]

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントは対象の（純正）音程のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への[[Wikipedia:ja:群準同型|準同型写像]]である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーとは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（テンパーアウトという）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域をテンパーされた音程（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じテンパーされた音程に写像されることがある。これを''tempered together''という。

例えば、7リミット純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミットミーントーンテンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（ジェネレーターのサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

=== 次元数、またはランク ===
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)のヴァルである。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントのマッピングを定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

==== ランク1テンペラメント (平均律) ====

[[Equal-step tuning|平均律]] (ET or tET) と [[EDO|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはedoの音程を出力するマッピングに接続することでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

==== ランク2テンペラメント ====

''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターは周期と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、周期はたいていオクターブかその整数分の1となる。周期がオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが[[Optimal patent val]]にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて[[Proposed names for rank 2 temperaments]]に、ジェネレーターのサイズに基づいて[[Map of rank-2 temperaments]]にリスト化されている。[[pergen]]も参考のこと。[[Graham Breed]]の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

=== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ===
==== Normal val lists ====
{{Main| Normal lists #Normal val lists }}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[Mathematical theory of saturation|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、[[Normal lists|Hermite normal form]]を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

==== Normal comma lists ====
{{Main| Normal lists #Normal interval lists }}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring|defactor]]) しておくほうが良い。

==== Wedgie ====
{{Main| Wedgies and multivals }}

この手法は[[Wikipedia:ja:外積代数]]を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;

==== Frobenius projection matrix ====
{{Main| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの([[fractional monzos]])）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、[[wikipedia:ja:ムーア・ペンローズ逆行列]]を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまた[[Fractional monzos|Frobenius tuning]]を導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
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| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
:''This article focuses on the mathematical tools used to describe a regular temperament. For an introduction to regular temperaments, see [[レギュラーテンペラメント]].''
__FORCETOC__

== Wikipediaによるレギュラーテンペラメントとランクテンペラメントの解説 ==

Xenharmonic Wikiの「Regular Temperaments」は少々難解な個所が多く、全貌がつかみにくいため、Wikipediaの「Regular temperament」の翻訳をまず示し、解読の容易化を図る。また、ランクrテンペラメントの解説も比較的よくまとめられている。

原文『Wikipedia』：[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament] oldid=1139233514

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントとは、任意のテンパーされたミュージカル調律システムである。各周波数比は有限個のジェネレーター（周波数比）の冪の積として得られる。例えば西洋でよく使われる12平均律は、テンパーされた5度（700 セント）をジェネレーターとして持ち、これが五度圏を閉じる鍵となっている。

ジェネレーターをちょうど 2 個持ち、その片方がオクターブである場合、それはリニアテンペラメントと呼ばれる。最も知られている例としては、ミーントーンであり、それはジェネレーター音程が通常わずかにフラットにされた5度とオクターブとなる。他のリニアテンペラメントとしてはschismatic temperament, Hermann von Helmholtz, miracle temperamentがある。
=== 数学的な記述 ===
もしジェネレーターが素数 ''p'' 以下のすべての素数であるならば、我々はそれを ''p''-リミット純正調と呼ぶ。テンパーの方法の例として、何らかの無理数が、近似するこれら素数のひとつを置換することで他の素数の支持に回る（その素数で生成できるようになる。線形従属になる。実質的にジェネレーターが1個減る）。12平均律の 3 は 2&lt;sup&gt;19/12&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 を支持し、1/4コンマミーントーンの 3 は 2 * 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 と 5 を支持する。

（中略）

レギュラーテンペラメントについて学ぶとき、テンペラメントを ''p''-リミット純正調からテンパーされた音程集合へのマップ（写像、関数）とみなすと便利である。テンペラメントの次元を適切に分類するため、一体いくつのジェネレーターが線形独立なのかということを決定する必要がある。なぜならば、その記述は冗長である場合があるからである。この問題のもう一方の見方は、テンペラメントのランクを、このマップの写像先の像のランクとすることである。

たとえば、おそらくチェンバロに使われた1/4コンマミーントーンは、3 つのジェネレーターをもつ。すなわち 1 オクターブと、純正長3度（5/4）と、1/4コンマテンパード5度である。しかし 4 つ積み重ねられたテンパード5度が純正長3度を作るため、長3度が余剰であり、ランク2テンペラメントに縮小することになる。

他の手法として線形代数と多重線型代数が、そのマップに適用される。たとえば、マップのカーネル（零空間）は ''p''-リミット純正音程（コンマと呼ばれる）によって構成される。コンマはテンペラメントを表現するのに便利なプロパティである。

== Xenharmonic wikiによるRegular Temperamentの解説 ==

原文『Xenharmonic wiki』：[[Mathematical theory of regular temperaments]]

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントは対象の（純正）音程のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への[[Wikipedia:ja:群準同型|準同型写像]]である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーとは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（テンパーアウトという）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域をテンパーされた音程（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じテンパーされた音程に写像されることがある。これを''tempered together''という。

例えば、7リミット純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミットミーントーンテンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（ジェネレーターのサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

=== 次元数、またはランク ===
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)のヴァルである。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントのマッピングを定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

==== ランク1テンペラメント (平均律) ====

[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはedoの音程を出力するマッピングに接続することでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

==== ランク2テンペラメント ====

''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターは周期と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、周期はたいていオクターブかその整数分の1となる。周期がオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが[[Optimal patent val]]にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて[[Proposed names for rank 2 temperaments]]に、ジェネレーターのサイズに基づいて[[Map of rank-2 temperaments]]にリスト化されている。[[pergen]]も参考のこと。[[Graham Breed]]の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

=== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ===
==== Normal val lists ====
{{Main| Normal lists #Normal val lists }}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[Mathematical theory of saturation|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、[[Normal lists|Hermite normal form]]を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

==== Normal comma lists ====
{{Main| Normal lists #Normal interval lists }}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring|defactor]]) しておくほうが良い。

==== Wedgie ====
{{Main| Wedgies and multivals }}

この手法は[[Wikipedia:ja:外積代数]]を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;

==== Frobenius projection matrix ====
{{Main| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの([[fractional monzos]])）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、[[wikipedia:ja:ムーア・ペンローズ逆行列]]を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまた[[Fractional monzos|Frobenius tuning]]を導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
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| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
:''This article focuses on the mathematical tools used to describe a regular temperament. For an introduction to regular temperaments, see [[レギュラーテンペラメント]].''
__FORCETOC__

== Wikipediaによるレギュラーテンペラメントとランクテンペラメントの解説 ==

Xenharmonic Wikiの「Regular Temperaments」は少々難解な個所が多く、全貌がつかみにくいため、Wikipediaの「Regular temperament」の翻訳をまず示し、解読の容易化を図る。また、ランクrテンペラメントの解説も比較的よくまとめられている。

原文『Wikipedia』：[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament] oldid=1139233514

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントとは、任意のテンパーされたミュージカル調律システムである。各周波数比は有限個のジェネレーター（周波数比）の冪の積として得られる。例えば西洋でよく使われる12平均律は、テンパーされた5度（700 セント）をジェネレーターとして持ち、これが五度圏を閉じる鍵となっている。

ジェネレーターをちょうど 2 個持ち、その片方がオクターブである場合、それはリニアテンペラメントと呼ばれる。最も知られている例としては、ミーントーンであり、それはジェネレーター音程が通常わずかにフラットにされた5度とオクターブとなる。他のリニアテンペラメントとしてはschismatic temperament, Hermann von Helmholtz, miracle temperamentがある。
=== 数学的な記述 ===
もしジェネレーターが素数 ''p'' 以下のすべての素数であるならば、我々はそれを ''p''-リミット純正調と呼ぶ。テンパーの方法の例として、何らかの無理数が、近似するこれら素数のひとつを置換することで他の素数の支持に回る（その素数で生成できるようになる。線形従属になる。実質的にジェネレーターが1個減る）。12平均律の 3 は 2&lt;sup&gt;19/12&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 を支持し、1/4コンマミーントーンの 3 は 2 * 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 と 5 を支持する。

（中略）

レギュラーテンペラメントについて学ぶとき、テンペラメントを ''p''-リミット純正調からテンパーされた音程集合へのマップ（写像、関数）とみなすと便利である。テンペラメントの次元を適切に分類するため、一体いくつのジェネレーターが線形独立なのかということを決定する必要がある。なぜならば、その記述は冗長である場合があるからである。この問題のもう一方の見方は、テンペラメントのランクを、このマップの写像先の像のランクとすることである。

たとえば、おそらくチェンバロに使われた1/4コンマミーントーンは、3 つのジェネレーターをもつ。すなわち 1 オクターブと、純正長3度（5/4）と、1/4コンマテンパード5度である。しかし 4 つ積み重ねられたテンパード5度が純正長3度を作るため、長3度が余剰であり、ランク2テンペラメントに縮小することになる。

他の手法として線形代数と多重線型代数が、そのマップに適用される。たとえば、マップのカーネル（零空間）は ''p''-リミット純正音程（コンマと呼ばれる）によって構成される。コンマはテンペラメントを表現するのに便利なプロパティである。

== Xenharmonic wikiによるRegular Temperamentの解説 ==

原文『Xenharmonic wiki』：[[Mathematical theory of regular temperaments]]

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントは対象の（純正）音程のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への[[Wikipedia:ja:群準同型|準同型写像]]である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーとは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（テンパーアウトという）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域をテンパーされた音程（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じテンパーされた音程に写像されることがある。これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

例えば、[[7リミット]]純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミット[[ミーントーン]]テンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（ジェネレーターのサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

=== 次元数、またはランク ===
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントのマッピングを定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

==== ランク1テンペラメント (平均律) ====

[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはedoの音程を出力するマッピングに接続することでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

==== ランク2テンペラメント ====

''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターは周期と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、周期はたいていオクターブかその整数分の1となる。周期がオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが[[Optimal patent val]]にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて[[Proposed names for rank 2 temperaments]]に、ジェネレーターのサイズに基づいて[[Map of rank-2 temperaments]]にリスト化されている。[[pergen]]も参考のこと。[[Graham Breed]]の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

=== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ===
==== Normal val lists ====
{{Main| Normal lists #Normal val lists }}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[Mathematical theory of saturation|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、[[Normal lists|Hermite normal form]]を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

==== Normal comma lists ====
{{Main| Normal lists #Normal interval lists }}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring|defactor]]) しておくほうが良い。

==== Wedgie ====
{{Main| Wedgies and multivals }}

この手法は[[Wikipedia:ja:外積代数]]を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;

==== Frobenius projection matrix ====
{{Main| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの([[fractional monzos]])）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、[[wikipedia:ja:ムーア・ペンローズ逆行列]]を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまた[[Fractional monzos|Frobenius tuning]]を導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
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| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
:''This article focuses on the mathematical tools used to describe a regular temperament. For an introduction to regular temperaments, see [[レギュラーテンペラメント]].''
__FORCETOC__

== Wikipediaによるレギュラーテンペラメントとランクテンペラメントの解説 ==

Xenharmonic Wikiの「Regular Temperaments」は少々難解な個所が多く、全貌がつかみにくいため、Wikipediaの「Regular temperament」の翻訳をまず示し、解読の容易化を図る。また、ランクrテンペラメントの解説も比較的よくまとめられている。

原文『Wikipedia』：[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament] oldid=1139233514

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントとは、任意のテンパーされたミュージカル調律システムである。各周波数比は有限個のジェネレーター（周波数比）の冪の積として得られる。例えば西洋でよく使われる12平均律は、テンパーされた5度（700 セント）をジェネレーターとして持ち、これが五度圏を閉じる鍵となっている。

ジェネレーターをちょうど 2 個持ち、その片方がオクターブである場合、それはリニアテンペラメントと呼ばれる。最も知られている例としては、ミーントーンであり、それはジェネレーター音程が通常わずかにフラットにされた5度とオクターブとなる。他のリニアテンペラメントとしてはschismatic temperament, Hermann von Helmholtz, miracle temperamentがある。
=== 数学的な記述 ===
もしジェネレーターが素数 ''p'' 以下のすべての素数であるならば、我々はそれを ''p''-リミット純正調と呼ぶ。テンパーの方法の例として、何らかの無理数が、近似するこれら素数のひとつを置換することで他の素数の支持に回る（その素数で生成できるようになる。線形従属になる。実質的にジェネレーターが1個減る）。12平均律の 3 は 2&lt;sup&gt;19/12&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 を支持し、1/4コンマミーントーンの 3 は 2 * 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 と 5 を支持する。

（中略）

レギュラーテンペラメントについて学ぶとき、テンペラメントを ''p''-リミット純正調からテンパーされた音程集合へのマップ（写像、関数）とみなすと便利である。テンペラメントの次元を適切に分類するため、一体いくつのジェネレーターが線形独立なのかということを決定する必要がある。なぜならば、その記述は冗長である場合があるからである。この問題のもう一方の見方は、テンペラメントのランクを、このマップの写像先の像のランクとすることである。

たとえば、おそらくチェンバロに使われた1/4コンマミーントーンは、3 つのジェネレーターをもつ。すなわち 1 オクターブと、純正長3度（5/4）と、1/4コンマテンパード5度である。しかし 4 つ積み重ねられたテンパード5度が純正長3度を作るため、長3度が余剰であり、ランク2テンペラメントに縮小することになる。

他の手法として線形代数と多重線型代数が、そのマップに適用される。たとえば、マップのカーネル（零空間）は ''p''-リミット純正音程（コンマと呼ばれる）によって構成される。コンマはテンペラメントを表現するのに便利なプロパティである。

== Xenharmonic wikiによるRegular Temperamentの解説 ==

原文『Xenharmonic wiki』：[[:en:Mathematical theory of regular temperaments]]

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントは対象の（純正）音程のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への{{w|群準同型|準同型写像}}である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーとは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（テンパーアウトという）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域をテンパーされた音程（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じテンパーされた音程に写像されることがある。これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

例えば、[[7リミット]]純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミット[[ミーントーン]]テンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（ジェネレーターのサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

=== 次元数、またはランク ===
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントのマッピングを定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

==== ランク1テンペラメント (平均律) ====

[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはedoの音程を出力するマッピングに接続することでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

==== ランク2テンペラメント ====

''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターは周期と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、周期はたいていオクターブかその整数分の1となる。周期がオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが[[Optimal patent val]]にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて[[Proposed names for rank 2 temperaments]]に、ジェネレーターのサイズに基づいて[[Map of rank-2 temperaments]]にリスト化されている。[[pergen]]も参考のこと。[[Graham Breed]]の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

=== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ===
==== Normal val lists ====
:→詳細は「{{en仮リンク| Normal lists #Normal val lists }}」を参照

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、[[Normal lists|Hermite normal form]]を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

==== Normal comma lists ====
:→詳細は「{{en仮リンク| Normal lists #Normal interval lists }}」を参照

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[飽和、ねじれ、contorsion|defactoring]]) しておくほうが良い。

==== Wedgie ====
:→詳細は「{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}」を参照

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;

==== Frobenius projection matrix ====
:→詳細は「{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}」を参照

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
:''This article focuses on the mathematical tools used to describe a regular temperament. For an introduction to regular temperaments, see [[レギュラーテンペラメント]].''
__FORCETOC__

== Wikipediaによるレギュラーテンペラメントとランクテンペラメントの解説 ==

Xenharmonic Wikiの「Regular Temperaments」は少々難解な個所が多く、全貌がつかみにくいため、Wikipediaの「Regular temperament」の翻訳をまず示し、解読の容易化を図る。また、ランクrテンペラメントの解説も比較的よくまとめられている。

原文『Wikipedia』：[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament] oldid=1139233514

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントとは、任意のテンパーされたミュージカル調律システムである。各周波数比は有限個のジェネレーター（周波数比）の冪の積として得られる。例えば西洋でよく使われる12平均律は、テンパーされた5度（700 セント）をジェネレーターとして持ち、これが五度圏を閉じる鍵となっている。

ジェネレーターをちょうど 2 個持ち、その片方がオクターブである場合、それはリニアテンペラメントと呼ばれる。最も知られている例としては、ミーントーンであり、それはジェネレーター音程が通常わずかにフラットにされた5度とオクターブとなる。他のリニアテンペラメントとしてはschismatic temperament, Hermann von Helmholtz, miracle temperamentがある。
=== 数学的な記述 ===
もしジェネレーターが素数 ''p'' 以下のすべての素数であるならば、我々はそれを ''p''-リミット純正調と呼ぶ。テンパーの方法の例として、何らかの無理数が、近似するこれら素数のひとつを置換することで他の素数の支持に回る（その素数で生成できるようになる。線形従属になる。実質的にジェネレーターが1個減る）。12平均律の 3 は 2&lt;sup&gt;19/12&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 を支持し、1/4コンマミーントーンの 3 は 2 * 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 と 5 を支持する。

（中略）

レギュラーテンペラメントについて学ぶとき、テンペラメントを ''p''-リミット純正調からテンパーされた音程集合へのマップ（写像、関数）とみなすと便利である。テンペラメントの次元を適切に分類するため、一体いくつのジェネレーターが線形独立なのかということを決定する必要がある。なぜならば、その記述は冗長である場合があるからである。この問題のもう一方の見方は、テンペラメントのランクを、このマップの写像先の像のランクとすることである。

たとえば、おそらくチェンバロに使われた1/4コンマミーントーンは、3 つのジェネレーターをもつ。すなわち 1 オクターブと、純正長3度（5/4）と、1/4コンマテンパード5度である。しかし 4 つ積み重ねられたテンパード5度が純正長3度を作るため、長3度が余剰であり、ランク2テンペラメントに縮小することになる。

他の手法として線形代数と多重線型代数が、そのマップに適用される。たとえば、マップのカーネル（零空間）は ''p''-リミット純正音程（コンマと呼ばれる）によって構成される。コンマはテンペラメントを表現するのに便利なプロパティである。

== Xenharmonic wikiによるRegular Temperamentの解説 ==

原文『Xenharmonic wiki』：[[:en:Mathematical theory of regular temperaments]]

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントは対象の（純正）音程のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への{{w|群準同型|準同型写像}}である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（[[テンパーアウト]]という）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域をテンパーされた音程（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じ[[マップされた音程|テンパーされた音程]]に写像されることがある。これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

例えば、[[7リミット]]純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミット[[ミーントーン]]テンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（ジェネレーターのサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

=== 次元数、またはランク ===
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントのマッピングを定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

==== ランク1テンペラメント (平均律) ====

[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはedoの音程を出力するマッピングに接続することでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

==== ランク2テンペラメント ====

''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターは周期と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、周期はたいていオクターブかその整数分の1となる。周期がオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが[[Optimal patent val]]にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて[[Proposed names for rank 2 temperaments]]に、ジェネレーターのサイズに基づいて[[Map of rank-2 temperaments]]にリスト化されている。[[pergen]]も参考のこと。[[Graham Breed]]の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

=== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ===
==== Normal val lists ====
:''→詳細は「{{en仮リンク| Normal lists #Normal val lists }}」を参照''

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、[[Normal lists|Hermite normal form]]を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

==== Normal comma lists ====
:''→詳細は「{{en仮リンク| Normal lists #Normal interval lists }}」を参照''

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[飽和、ねじれ、contorsion|defactoring]]) しておくほうが良い。

==== Wedgie ====
:''→詳細は「{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}」を参照''

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;

==== Frobenius projection matrix ====
:''→詳細は「{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}」を参照''

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
:''This article focuses on the mathematical tools used to describe a regular temperament. For an introduction to regular temperaments, see [[レギュラーテンペラメント]].''
__FORCETOC__

== Wikipediaによるレギュラーテンペラメントとランクテンペラメントの解説 ==

Xenharmonic Wikiの「Regular Temperaments」は少々難解な個所が多く、全貌がつかみにくいため、Wikipediaの「Regular temperament」の翻訳をまず示し、解読の容易化を図る。また、ランクrテンペラメントの解説も比較的よくまとめられている。

原文『Wikipedia』：[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament] oldid=1139233514

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントとは、任意のテンパーされたミュージカル調律システムである。各周波数比は有限個のジェネレーター（周波数比）の冪の積として得られる。例えば西洋でよく使われる12平均律は、テンパーされた5度（700 セント）をジェネレーターとして持ち、これが五度圏を閉じる鍵となっている。

ジェネレーターをちょうど 2 個持ち、その片方がオクターブである場合、それはリニアテンペラメントと呼ばれる。最も知られている例としては、ミーントーンであり、それはジェネレーター音程が通常わずかにフラットにされた5度とオクターブとなる。他のリニアテンペラメントとしてはschismatic temperament, Hermann von Helmholtz, miracle temperamentがある。
=== 数学的な記述 ===
もしジェネレーターが{{w|素数}} ''p'' 以下のすべての素数であるならば、我々はそれを ''p''-リミット純正調と呼ぶ。テンパーの方法の例として、何らかの{{w|無理数}}が、近似するこれら素数のひとつを置換することで他の素数の支持に回る（その素数で生成できるようになる。線形従属になる。実質的にジェネレーターが1個減る）。12平均律の 3 は 2&lt;sup&gt;19/12&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 を支持し、1/4コンマミーントーンの 3 は 2 * 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 と 5 を支持する。

（中略）

レギュラーテンペラメントについて学ぶとき、テンペラメントを ''p''-リミット純正調からテンパーされた音程集合へのマップ（{{w|写像}}、関数）とみなすと便利である。テンペラメントの次元を適切に分類するため、一体いくつのジェネレーターが線形独立なのかということを決定する必要がある。なぜならば、その記述は冗長である場合があるからである。この問題のもう一方の見方は、テンペラメントのランクを、このマップの写像先の{{w|像 (数学)|像}}のランクとすることである。

たとえば、おそらくチェンバロに使われた1/4コンマミーントーンは、3 つのジェネレーターをもつ。すなわち 1 オクターブと、純正長3度（5/4）と、1/4コンマテンパード5度である。しかし 4 つ積み重ねられたテンパード5度が純正長3度を作るため、長3度が余剰であり、ランク2テンペラメントに縮小することになる。

他の手法として{{w|線型代数学|線形代数}}と{{w|多重線型代数}}が、そのマップに適用される。たとえば、マップのカーネル（{{w|零空間}}）は ''p''-リミット純正音程（コンマと呼ばれる）によって構成される。コンマはテンペラメントを表現するのに便利なプロパティである。

== Xenharmonic wikiによるRegular Temperamentの解説 ==

原文『Xenharmonic wiki』：[[:en:Mathematical theory of regular temperaments]]

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントは対象の[[純正律|（純正）音程]]のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への{{w|群準同型|準同型写像}}である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（[[テンパーアウト]]という）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域を[[マップされた音程|テンパーされた音程]]（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じテンパーされた音程に写像されることがある。これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

例えば、[[7リミット]]純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミット[[ミーントーン]]テンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

=== 次元数、またはランク ===
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

==== ランク1テンペラメント (平均律) ====

[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

==== ランク2テンペラメント ====

''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments{{en仮リンク|にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

=== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ===
==== Normal val lists ====
:''→詳細は「[[標準形 #マッピングの標準形]]」を参照''

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

==== Normal comma lists ====
:''→詳細は「[[標準形 #コンマ基底の標準形]]」を参照''

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

==== Wedgie ====
:''→詳細は「{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}」を参照''

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;

==== Frobenius projection matrix ====
:''→詳細は「{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}」を参照''

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
:''This article focuses on the mathematical tools used to describe a regular temperament. For an introduction to regular temperaments, see [[レギュラーテンペラメント]].''
__FORCETOC__

== Wikipediaによるレギュラーテンペラメントとランクテンペラメントの解説 ==

Xenharmonic Wikiの「Regular Temperaments」は少々難解な個所が多く、全貌がつかみにくいため、Wikipediaの「Regular temperament」の翻訳をまず示し、解読の容易化を図る。また、ランクrテンペラメントの解説も比較的よくまとめられている。

原文『Wikipedia』：[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament] oldid=1139233514

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントとは、任意のテンパーされたミュージカル調律システムである。各周波数比は有限個のジェネレーター（周波数比）の冪の積として得られる。例えば西洋でよく使われる12平均律は、テンパーされた5度（700 セント）をジェネレーターとして持ち、これが五度圏を閉じる鍵となっている。

ジェネレーターをちょうど 2 個持ち、その片方がオクターブである場合、それはリニアテンペラメントと呼ばれる。最も知られている例としては、ミーントーンであり、それはジェネレーター音程が通常わずかにフラットにされた5度とオクターブとなる。他のリニアテンペラメントとしてはschismatic temperament, Hermann von Helmholtz, miracle temperamentがある。
=== 数学的な記述 ===
もしジェネレーターが{{w|素数}} ''p'' 以下のすべての素数であるならば、我々はそれを ''p''-リミット純正調と呼ぶ。テンパーの方法の例として、何らかの{{w|無理数}}が、近似するこれら素数のひとつを置換することで他の素数の支持に回る（その素数で生成できるようになる。線形従属になる。実質的にジェネレーターが1個減る）。12平均律の 3 は 2&lt;sup&gt;19/12&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 を支持し、1/4コンマミーントーンの 3 は 2 * 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 と 5 を支持する。

（中略）

レギュラーテンペラメントについて学ぶとき、テンペラメントを ''p''-リミット純正調からテンパーされた音程集合へのマップ（{{w|写像}}、関数）とみなすと便利である。テンペラメントの次元を適切に分類するため、一体いくつのジェネレーターが線形独立なのかということを決定する必要がある。なぜならば、その記述は冗長である場合があるからである。この問題のもう一方の見方は、テンペラメントのランクを、このマップの写像先の{{w|像 (数学)|像}}のランクとすることである。

たとえば、おそらくチェンバロに使われた1/4コンマミーントーンは、3 つのジェネレーターをもつ。すなわち 1 オクターブと、純正長3度（5/4）と、1/4コンマテンパード5度である。しかし 4 つ積み重ねられたテンパード5度が純正長3度を作るため、長3度が余剰であり、ランク2テンペラメントに縮小することになる。

他の手法として{{w|線型代数学|線形代数}}と{{w|多重線型代数}}が、そのマップに適用される。たとえば、マップのカーネル（{{w|零空間}}）は ''p''-リミット純正音程（コンマと呼ばれる）によって構成される。コンマはテンペラメントを表現するのに便利なプロパティである。

== Xenharmonic wikiによるRegular Temperamentの解説 ==

原文『Xenharmonic wiki』：[[:en:Mathematical theory of regular temperaments]]

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントは対象の[[純正律|（純正）音程]]のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への{{w|群準同型|準同型写像}}である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（[[テンパーアウト]]という）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域を[[マップされた音程|テンパーされた音程]]（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じテンパーされた音程に写像されることがある。これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

例えば、[[7リミット]]純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミット[[ミーントーン]]テンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

=== 次元数、またはランク ===
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

==== ランク1テンペラメント (平均律) ====

[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

==== ランク2テンペラメント ====

''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

=== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ===
==== Normal val lists ====
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

==== Normal comma lists ====
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

==== Wedgie ====
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;

==== Frobenius projection matrix ====
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
{{上級者向け|ジェネレーターとピリオド}}

== Wikipediaによるレギュラーテンペラメントとランクテンペラメントの解説 ==

Xenharmonic Wikiの「Regular Temperaments」は少々難解な個所が多く、全貌がつかみにくいため、Wikipediaの「Regular temperament」の翻訳をまず示し、解読の容易化を図る。また、ランクrテンペラメントの解説も比較的よくまとめられている。

原文『Wikipedia』：[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament] oldid=1139233514

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントとは、任意のテンパーされたミュージカル調律システムである。各周波数比は有限個のジェネレーター（周波数比）の冪の積として得られる。例えば西洋でよく使われる12平均律は、テンパーされた5度（700 セント）をジェネレーターとして持ち、これが五度圏を閉じる鍵となっている。

ジェネレーターをちょうど 2 個持ち、その片方がオクターブである場合、それはリニアテンペラメントと呼ばれる。最も知られている例としては、ミーントーンであり、それはジェネレーター音程が通常わずかにフラットにされた5度とオクターブとなる。他のリニアテンペラメントとしてはschismatic temperament, Hermann von Helmholtz, miracle temperamentがある。
=== 数学的な記述 ===
もしジェネレーターが{{w|素数}} ''p'' 以下のすべての素数であるならば、我々はそれを ''p''-リミット純正調と呼ぶ。テンパーの方法の例として、何らかの{{w|無理数}}が、近似するこれら素数のひとつを置換することで他の素数の支持に回る（その素数で生成できるようになる。線形従属になる。実質的にジェネレーターが1個減る）。12平均律の 3 は 2&lt;sup&gt;19/12&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 を支持し、1/4コンマミーントーンの 3 は 2 * 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 と 5 を支持する。

（中略）

レギュラーテンペラメントについて学ぶとき、テンペラメントを ''p''-リミット純正調からテンパーされた音程集合へのマップ（{{w|写像}}、関数）とみなすと便利である。テンペラメントの次元を適切に分類するため、一体いくつのジェネレーターが線形独立なのかということを決定する必要がある。なぜならば、その記述は冗長である場合があるからである。この問題のもう一方の見方は、テンペラメントのランクを、このマップの写像先の{{w|像 (数学)|像}}のランクとすることである。

たとえば、おそらくチェンバロに使われた1/4コンマミーントーンは、3 つのジェネレーターをもつ。すなわち 1 オクターブと、純正長3度（5/4）と、1/4コンマテンパード5度である。しかし 4 つ積み重ねられたテンパード5度が純正長3度を作るため、長3度が余剰であり、ランク2テンペラメントに縮小することになる。

他の手法として{{w|線型代数学|線形代数}}と{{w|多重線型代数}}が、そのマップに適用される。たとえば、マップのカーネル（{{w|零空間}}）は ''p''-リミット純正音程（コンマと呼ばれる）によって構成される。コンマはテンペラメントを表現するのに便利なプロパティである。

== Xenharmonic wikiによるRegular Temperamentの解説 ==

原文『Xenharmonic wiki』：[[:en:Mathematical theory of regular temperaments]]

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントは対象の[[純正律|（純正）音程]]のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への{{w|群準同型|準同型写像}}である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（[[テンパーアウト]]という）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域を[[マップされた音程|テンパーされた音程]]（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じテンパーされた音程に写像されることがある。これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

例えば、[[7リミット]]純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミット[[ミーントーン]]テンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

=== 次元数、またはランク ===
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

==== ランク1テンペラメント (平均律) ====

[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

==== ランク2テンペラメント ====

''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

=== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ===
==== Normal val lists ====
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

==== Normal comma lists ====
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

==== Wedgie ====
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;

==== Frobenius projection matrix ====
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
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{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

== Wikipediaによるレギュラーテンペラメントとランクテンペラメントの解説 ==

Xenharmonic Wikiの「Regular Temperaments」は少々難解な個所が多く、全貌がつかみにくいため、Wikipediaの「Regular temperament」の翻訳をまず示し、解読の容易化を図る。また、ランクrテンペラメントの解説も比較的よくまとめられている。

原文『Wikipedia』：[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament] oldid=1139233514

=== 概要 ===
レギュラーテンペラメントとは、任意のテンパーされたミュージカル調律システムである。各周波数比は有限個のジェネレーター（周波数比）の冪の積として得られる。例えば西洋でよく使われる12平均律は、テンパーされた5度（700 セント）をジェネレーターとして持ち、これが五度圏を閉じる鍵となっている。

ジェネレーターをちょうど 2 個持ち、その片方がオクターブである場合、それはリニアテンペラメントと呼ばれる。最も知られている例としては、ミーントーンであり、それはジェネレーター音程が通常わずかにフラットにされた5度とオクターブとなる。他のリニアテンペラメントとしてはschismatic temperament, Hermann von Helmholtz, miracle temperamentがある。
=== 数学的な記述 ===
もしジェネレーターが{{w|素数}} ''p'' 以下のすべての素数であるならば、我々はそれを ''p''-リミット純正調と呼ぶ。テンパーの方法の例として、何らかの{{w|無理数}}が、近似するこれら素数のひとつを置換することで他の素数の支持に回る（その素数で生成できるようになる。線形従属になる。実質的にジェネレーターが1個減る）。12平均律の 3 は 2&lt;sup&gt;19/12&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 を支持し、1/4コンマミーントーンの 3 は 2 * 5&lt;sup&gt;1/4&lt;/sup&gt; にテンパーされ 2 と 5 を支持する。

（中略）

レギュラーテンペラメントについて学ぶとき、テンペラメントを ''p''-リミット純正調からテンパーされた音程集合へのマップ（{{w|写像}}、関数）とみなすと便利である。テンペラメントの次元を適切に分類するため、一体いくつのジェネレーターが線形独立なのかということを決定する必要がある。なぜならば、その記述は冗長である場合があるからである。この問題のもう一方の見方は、テンペラメントのランクを、このマップの写像先の{{w|像 (数学)|像}}のランクとすることである。

たとえば、おそらくチェンバロに使われた1/4コンマミーントーンは、3 つのジェネレーターをもつ。すなわち 1 オクターブと、純正長3度（5/4）と、1/4コンマテンパード5度である。しかし 4 つ積み重ねられたテンパード5度が純正長3度を作るため、長3度が余剰であり、ランク2テンペラメントに縮小することになる。

他の手法として{{w|線型代数学|線形代数}}と{{w|多重線型代数}}が、そのマップに適用される。たとえば、マップのカーネル（{{w|零空間}}）は ''p''-リミット純正音程（コンマと呼ばれる）によって構成される。コンマはテンペラメントを表現するのに便利なプロパティである。

== Xenharmonic wikiによるRegular Temperamentの解説 ==

原文『Xenharmonic wiki』：[[:en:Mathematical theory of regular temperaments]]

=== 概要 ===
'''レギュラーテンペラメント'''は対象の[[純正律|（純正）音程]]のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への{{w|群準同型|準同型写像}}である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（[[テンパーアウト]]という）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域を[[マップされた音程|テンパーされた音程]]（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じテンパーされた音程に写像されることがある。これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

例えば、[[7リミット]]純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミット[[ミーントーン]]テンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

=== 次元数、またはランク ===
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

==== ランク1テンペラメント (平均律) ====

[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

==== ランク2テンペラメント ====

''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

=== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ===
==== Normal val lists ====
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

==== Normal comma lists ====
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

==== Wedgie ====
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;

==== Frobenius projection matrix ====
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| en = Mathematical theory of regular temperaments
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}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は対象の[[純正律|（純正）音程]]のアーベル群からテンパーされた音程のアーベル群への{{w|群準同型|準同型写像}}である。典型的には、定義域は有理数の乗法的部分群である(aka ''p''-limit JI)。テンパーは、故意にチューニングを変更することによってコンマ、またはコンマのセットが「消され」、ユニゾンになること（[[テンパーアウト]]という）によって実行される。レギュラーテンペラメントの有用性の一部は、音階を生成することである。その音階は、厳密な純正律に比べ簡略であり、協和する音程を多く持ちつつ、高いレベルの協和、または純正律の近似を維持する。そして他の一部は、コンマをテンパーアウトするものとして利用できる「語呂合わせ」を導入することである。テンペラメントは効果的に純正律の次元を減らす。それによりピッチ間の関係性をより簡略化するのである。

数学的に言うと、レギュラーテンペラメントは定義域を近似したいJI等とし、値域を[[マップされた音程|テンパーされた音程]]（簡易的にテンペラメントの音程とも呼ばれる）の集合とする関数である。一般的にはこの写像は多対一である。2つの異なる有理数が同じテンパーされた音程に写像されることがある。これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

例えば、[[7リミット]]純正調のピッチ間の関係性は、7 までの素数（2, 3, 5, 7）の軸で表される4次元で考えることができ、全ての音程は4次元座標で位置づけられる。7リミットレギュラーテンペラメントにおいて、しかしながら、どうにかして次元は減少される。それはテンパーアウトされるコンマに依存する。そして音程はうまく調整され1, 2または3次元の座標で位置づけられる。次元数の減少はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。テンパー後の次元数がテンペラメントのランクである。

具体例として、7リミット[[ミーントーン]]テンペラメントを関数 M とすると、M(6/5) = M(32/27) = "minor third" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（シントニックコンマ）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "unison" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的なもので、特定のチューニングを決定してしまうものではない。任意のテンペラメントの最適なチューニングを計算で求めることができるが、最適性の尺度はいくつも存在していてそれぞれチューニング結果も異なることになる。そのため、各テンペラメントにはチューニング可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターのチューニングが与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

レギュラーテンペラメントは音律同士の{{w|群準同型|群準同型}}である。ここでいう音律はある音程によって生成されるアーベル群を言う。定義域は大抵の場合[[純正律部分群]]で、値域は[[マップされた音程|テンパーされた音程]]のなす空間とされる。テンパーは恣意的な写像を用いて一つ以上のコンマを単位元であるユニゾンと同一視することであり、[[テンパーアウト]]は音程がユニゾンによって同一視されている状態を言う。そして、テンパーによって2つの異なる音程が同じテンパーされた音程に同一視されることがあり、これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

レギュラーテンペラメントの大きな有用性としては、同一視される音程を増やすことによって、ある種の多義性（ポリセミー）を与えることにある。例えば12平均律のサブセットであるホールトーンスケールが2つのaugコードの合成、全音の堆積と言った文脈で扱えるのは、[[12平均律]]が[[ピタゴラスコンマ]]と[[ディエシス]]を同時にテンパーしていることによって成立していると考えることができる。

7-limit純正律の音程は7までの素因数の軸で表される4次元で考えられ、全ての音程は4次元座標で扱われる。何かしらコンマがテンパーアウトされることにより次元が減らされ、値域の元における全ての音程は1～3次元座標で扱われる。テンパー後の次元数はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。そしてテンペラメントのランクはテンパー後の音律の次元数に等しい。

具体例として、[[セプティマルミーントーン]]テンペラメントを関数 M: J→K とすると、M(6/5) = M(32/27) = "短三度" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（[[シントニックコンマ]]）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "ユニゾン" である。

各レギュラーテンペラメントは音律同士の関係性を扱う抽象的な構造で、特定の音律について論じるものではない。任意のテンペラメントで音律の最適性を求めることはできる一方で、最適性の尺度は多く存在している。そのため、各テンペラメントには調律可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）がある、というように取り扱うことが多い。ジェネレーターを有する音律が与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

レギュラーテンペラメントは音律同士の{{w|群準同型|群準同型}}である。ここでいう音律はある音程によって生成されるアーベル群を言う。定義域は大抵の場合[[純正律部分群]]で、値域は[[マップされた音程|テンパーされた音程]]のなす空間とされる。テンパーは恣意的な写像を用いて一つ以上のコンマを単位元であるユニゾンと同一視することであり、[[テンパーアウト]]は音程がユニゾンによって同一視されている状態を言う。そして、テンパーによって2つの異なる音程が同じテンパーされた音程に同一視されることがあり、これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

レギュラーテンペラメントの大きな有用性としては、同一視される音程を増やすことによって、ある種の多義性（ポリセミー）を与えることにある。例えば12平均律のサブセットであるホールトーンスケールが2つのaugコードの合成、全音の堆積と言った文脈で扱えるのは、[[12平均律]]が[[ピタゴラスコンマ]]と[[ディエシス]]を同時にテンパーしていることによって成立していると考えることができる。

7-limit純正律の音程は7までの素因数の軸で表される4次元で考えられ、全ての音程は4次元座標で扱われる。何かしらコンマがテンパーアウトされることにより次元が減らされ、値域の元における全ての音程は1～3次元座標で扱われる。テンパー後の次元数はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。そしてテンペラメントのランクはテンパー後の音律の次元数に等しい。

具体例として、[[セプティマルミーントーン]]テンペラメントを関数 M: J→K とすると、M(6/5) = M(32/27) = "短三度" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（[[シントニックコンマ]]）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "ユニゾン" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的な構造で、正確な調律法について扱うものではない。任意のテンペラメントに対して調律法の最適性を求めることはできる一方で、最適性の尺度は多く存在する。そのため、各テンペラメントには調律可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）を持つものとして扱うことが多い。ジェネレーターの調律法が与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は音律同士の{{w|群準同型|群準同型}}である。ここでいう音律はある音程によって生成されるアーベル群を言う。定義域は大抵の場合[[純正律部分群]]で、値域は[[マップされた音程|テンパーされた音程]]のなす空間とされる。テンパーは恣意的な写像を用いて一つ以上のコンマを単位元であるユニゾンと同一視することであり、[[テンパーアウト]]は音程がユニゾンによって同一視されている状態を言う。そして、テンパーによって2つの異なる音程が同じテンパーされた音程に同一視されることがあり、これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

レギュラーテンペラメントの大きな有用性としては、同一視される音程を増やすことによって、ある種の多義性（ポリセミー）を与えることにある。例えば12平均律のサブセットであるホールトーンスケールが2つのaugコードの合成、全音の堆積と言った文脈で扱えるのは、[[12平均律]]が[[ピタゴラスコンマ]]と[[ディエシス]]を同時にテンパーしていることによって成立していると考えることができる。

7-limit純正律の音程は7までの素因数の軸で表される4次元で考えられ、全ての音程は4次元座標で扱われる。何かしらコンマがテンパーアウトされることにより次元が減らされ、値域の元における全ての音程は1～3次元座標で扱われる。テンパー後の次元数はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。そしてテンペラメントのランクはテンパー後の音律の次元数に等しい。

具体例として、[[セプティマルミーントーン]]テンペラメントを関数 M: J→K とすると、M(6/5) = M(32/27) = "短三度" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（[[シントニックコンマ]]）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "ユニゾン" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的な構造で、正確な調律法について扱うものではない。任意のテンペラメントに対して調律法の最適性を求めることはできる一方で、最適性の尺度は多く存在する。そのため、各テンペラメントには調律可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）を持つものとして扱うことが多い。ジェネレーターの調律法が与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
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| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は音律同士の{{w|群準同型|群準同型}}である。ここでいう音律はある音程によって生成されるアーベル群を言う。定義域は大抵の場合[[純正律部分群]]で、値域は[[マップされた音程|テンパーされた音程]]のなす空間とされる。テンパーは恣意的な写像を用いて一つ以上のコンマを単位元であるユニゾンと同一視することであり、[[テンパーアウト]]は音程がユニゾンによって同一視されている状態を言う。そして、テンパーによって2つの異なる音程が同じテンパーされた音程に同一視されることがあり、これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

レギュラーテンペラメントの大きな有用性としては、協和音程からなり、純正律から大胆に簡略化された音階を生成できることにあることと、同一視される音程を増やすことによって、ある種の多義性（ポリセミー）を与えられることである。多義性の具体例としては、12平均律のサブセットであるホールトーンスケールにおいて、2つの増三和音(augコード)の合成、全音の堆積と言った文脈を扱えること、減三付加六の和音(m6b5やdim6コード)・減七の和音(dim7コード)・短三度堆積和音などがそれぞれ同一なコードとして扱えることが挙げられる。これらは[[12平均律]]が[[ピタゴラスコンマ]]と[[ディエシス]]を同時にテンパーしていることによって成立していると考えることができる。

7-limit純正律の音程は7までの素因数の軸で表される4次元で考えられ、全ての音程は4次元座標で扱われる。何かしらコンマがテンパーアウトされることにより次元が減らされ、値域の元における全ての音程は1～3次元座標で扱われる。テンパー後の次元数はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。そしてテンペラメントのランクはテンパー後の音律の次元数に等しい。

具体例として、[[セプティマルミーントーン]]テンペラメントを関数 M: J→K とすると、M(6/5) = M(32/27) = "短三度" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（[[シントニックコンマ]]）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "ユニゾン" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的な構造で、正確な調律法について扱うものではない。任意のテンペラメントに対して調律法の最適性を求めることはできる一方で、最適性の尺度は多く存在する。そのため、各テンペラメントには調律可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）を持つものとして扱うことが多い。ジェネレーターの調律法が与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
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}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は音律同士の{{w|群準同型|群準同型}}である。ここでいう音律はある音程によって生成されるアーベル群を言う。定義域は大抵の場合[[純正律部分群]]で、値域は[[マップされた音程|テンパーされた音程]]のなす空間とされる。テンパーは恣意的な写像を用いて一つ以上のコンマを単位元であるユニゾンと同一視することであり、[[テンパーアウト]]は音程がユニゾンによって同一視されている状態を言う。そして、テンパーによって2つの異なる音程が同じテンパーされた音程に同一視されることがあり、これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

レギュラーテンペラメントの大きな有用性としては、協和音程からなり、純正律から大胆に簡略化された音階を生成できることにあることと、同一視される音程を増やすことによって、ある種の多義性（ポリセミー）を与えられることである。多義性の具体例としては、12平均律のサブセットであるホールトーンスケールにおいて、2つの増三和音(augコード)の合成、全音の堆積と言った文脈を扱えること、付加六の減三和音(m6b5やdim6コード)・減七の和音(dim7コード)・短三度堆積和音などがそれぞれ同一なコードとして扱えることが挙げられる。これらは[[12平均律]]が[[ピタゴラスコンマ]]と[[ディエシス]]を同時にテンパーしていることによって成立していると考えることができる。

7-limit純正律の音程は7までの素因数の軸で表される4次元で考えられ、全ての音程は4次元座標で扱われる。何かしらコンマがテンパーアウトされることにより次元が減らされ、値域の元における全ての音程は1～3次元座標で扱われる。テンパー後の次元数はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。そしてテンペラメントのランクはテンパー後の音律の次元数に等しい。

具体例として、[[セプティマルミーントーン]]テンペラメントを関数 M: J→K とすると、M(6/5) = M(32/27) = "短三度" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（[[シントニックコンマ]]）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "ユニゾン" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的な構造で、正確な調律法について扱うものではない。任意のテンペラメントに対して調律法の最適性を求めることはできる一方で、最適性の尺度は多く存在する。そのため、各テンペラメントには調律可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）を持つものとして扱うことが多い。ジェネレーターの調律法が与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は音律同士の{{w|群準同型|群準同型}}である。ここでいう音律はある音程によって生成されるアーベル群を言う。定義域は大抵の場合[[純正律部分群]]で、値域は[[マップされた音程|テンパーされた音程]]のなす空間とされる。テンパーは恣意的な写像を用いて一つ以上のコンマを単位元であるユニゾンと同一視することであり、[[テンパーアウト]]は音程がユニゾンによって同一視されている状態を言う。そして、テンパーによって2つの異なる音程が同じテンパーされた音程に同一視されることがあり、これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

レギュラーテンペラメントの大きな有用性としては、協和音程からなり、純正律から大胆に簡略化された音階を生成できることにあることと、同一視される音程を増やすことによって、ある種の多義性（ポリセミー）を与えられることである。多義性の具体例としては、12平均律のサブセットであるホールトーンスケールにおいて、2つの増三和音(augコード)の合成、全音の堆積と言った文脈を扱えること、長六度を足した減三和音(m6b5やdim6コード)・減七の和音(dim7コード)・短三度堆積和音などがそれぞれ同一なコードとして扱えることが挙げられる。これらは[[12平均律]]が[[ピタゴラスコンマ]]と[[ディエシス]]を同時にテンパーしていることによって成立していると考えることができる。

7-limit純正律の音程は7までの素因数の軸で表される4次元で考えられ、全ての音程は4次元座標で扱われる。何かしらコンマがテンパーアウトされることにより次元が減らされ、値域の元における全ての音程は1～3次元座標で扱われる。テンパー後の次元数はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。そしてテンペラメントのランクはテンパー後の音律の次元数に等しい。

具体例として、[[セプティマルミーントーン]]テンペラメントを関数 M: J→K とすると、M(6/5) = M(32/27) = "短三度" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（[[シントニックコンマ]]）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "ユニゾン" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的な構造で、正確な調律法について扱うものではない。任意のテンペラメントに対して調律法の最適性を求めることはできる一方で、最適性の尺度は多く存在する。そのため、各テンペラメントには調律可能な範囲（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]のサイズの範囲で示される）を持つものとして扱うことが多い。ジェネレーターの調律法が与えられると、任意のテンパーされた音程はジェネレーターの整数係数線形結合として計算できる。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は音律同士の{{w|群準同型|群準同型}}である。ここでいう音律はある音程によって生成されるアーベル群を言う。定義域は大抵の場合[[純正律部分群]]で、値域は[[マップされた音程|テンパーされた音程]]のなす空間とされる。テンパーは恣意的な写像を用いて一つ以上のコンマを単位元であるユニゾンと同一視することであり、[[テンパーアウト]]は音程がユニゾンによって同一視されている状態を言う。そして、テンパーによって2つの異なる音程が同じテンパーされた音程に同一視されることがあり、これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

レギュラーテンペラメントの大きな有用性としては、協和音程からなり、純正律から大胆に簡略化された音階を生成できることにあることと、同一視される音程を増やすことによって、ある種の多義性（ポリセミー）を与えられることである。多義性の具体例としては、[[12平均律]]のサブセットであるホールトーンスケールにおいて、2つの増三和音(augコード)の合成、全音の堆積と言った文脈を扱えること、長六度を足した減三和音(m6b5やdim6コード)・減七の和音(dim7コード)・短三度堆積和音などがそれぞれ同一なコードとして扱えることが挙げられる。これらは12平均律が[[ピタゴラスコンマ]]と[[ディエシス]]を同時にテンパーしていることによって成立していると考えることができる。

7-limit純正律の音程は7までの素因数の軸で表される4次元で考えられ、全ての音程は4次元座標で扱われる。何かしらコンマがテンパーアウトされることにより次元が減らされ、値域の元における全ての音程は1～3次元座標で扱われる。テンパー後の次元数はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。そしてテンペラメントのランクはテンパー後の音律の次元数に等しい。

具体例として、[[セプティマルミーントーン]]テンペラメントを関数 M: J→K とすると、M(6/5) = M(32/27) = "短三度" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（[[シントニックコンマ]]）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "ユニゾン" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的な構造で、正確な調律について扱うものではない。任意のテンペラメントに対して調律の最適性を求めることはできる一方で、最適性の尺度は多く存在するため、一般にテンペラメントは{{En仮リンク|可能な調律範囲|Tuning ranges of regular temperaments}}を持つものであると考えられる。ジェネレーターの調律が与えられると、値域の音律はジェネレーターの整数係数線形結合で閉じている。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は音律同士の{{w|群準同型|群準同型}}である。ここでいう音律は音程を元とする集合によって生成されるアーベル群を言う。定義域は大抵の場合[[純正律部分群]]で、値域は[[マップされた音程|テンパーされた音程]]のなす空間とされる。

'''テンパー'''は恣意的な写像を用いて一つ以上のコンマを単位元であるユニゾンと同一視することであり、[[テンパーアウト]]は音程がユニゾンによって同一視されている状態を言う。加えて、テンパーによって2つの異なる音程が同じテンパーされた音程に同一視されることがあり、これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

レギュラーテンペラメントの大きな有用性としては、協和音程からなり、純正律から大胆に簡略化された音階を生成できることにあることと、同一視される音程を増やすことによって、ある種の多義性（ポリセミー）を与えられることである。多義性の具体例としては、[[12平均律]]のサブセットであるホールトーンスケールにおいて、2つの増三和音(augコード)の合成、全音の堆積と言った文脈を扱えること、長六度を足した減三和音(m6b5やdim6コード)・減七の和音(dim7コード)・短三度堆積和音などがそれぞれ同一なコードとして扱えることが挙げられる。これらは12平均律が[[ピタゴラスコンマ]]と[[ディエシス]]を同時にテンパーしていることによって成立していると考えることができる。

7-limit純正律の音程は7までの素因数の軸で表される4次元で考えられ、全ての音程は4次元座標で扱われる。何かしらコンマがテンパーアウトされることにより次元が減らされ、値域の元における全ての音程は1～3次元座標で扱われる。テンパー後の次元数はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。そしてテンペラメントのランクはテンパー後の音律の次元数に等しい。

具体例として、[[セプティマルミーントーン]]テンペラメントを関数 M: J→K とすると、M(6/5) = M(32/27) = "短三度" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（[[シントニックコンマ]]）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "ユニゾン" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的な構造で、正確な調律について扱うものではない。任意のテンペラメントに対して調律の最適性を求めることはできる一方で、最適性の尺度は多く存在するため、一般にテンペラメントは{{En仮リンク|可能な調律範囲|Tuning ranges of regular temperaments}}を持つものであると考えられる。ジェネレーターの調律が与えられると、値域の音律はジェネレーターの整数係数線形結合で閉じている。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

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| de = Verallgemeinerte reguläre Temperatur
| en = Mathematical theory of regular temperaments
| es = 
| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント
}}
{{上級者向け|レギュラーテンペラメント}}

'''レギュラーテンペラメント'''は音律同士の{{w|群準同型|群準同型}}である。ここでいう音律は音程を元とする集合によって生成されるアーベル群を言う。定義域は大抵の場合[[純正律部分群]]で、値域は[[マップされた音程|テンパーされた音程]]のなす空間とされる。

'''テンパー'''は恣意的な写像を用いて一つ以上のコンマを単位元であるユニゾンと同一視することであり、[[テンパーアウト]]は音程がユニゾンによって同一視されている状態を言う。加えて、テンパーによって2つの異なる音程が同じテンパーされた音程に同一視されることがあり、これを''tempered together''&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;という。

レギュラーテンペラメントの大きな有用性としては、協和音程からなり、純正律から大胆に簡略化された音階を生成できることにあることと、同一視される音程を増やすことによって、ある種の多義性（ポリセミー）を与えられることである。多義性の具体例としては、[[12平均律]]のサブセットであるホールトーンスケールにおいて、2つの増三和音(augコード)の合成、全音の堆積と言った文脈を扱えること、長六度を足した減三和音(m6b5やdim6コード)・減七の和音(dim7コード)・短三度堆積和音などがそれぞれ同一なコードとして扱えることが挙げられる。これらは12平均律が[[ピタゴラスコンマ]]や[[シントニックコンマ]]、[[ディエシス]]などを同時にテンパーしていることによって成立していると考えることができる。

7-limit純正律の音程は7までの素因数の軸で表される4次元で考えられ、全ての音程は4次元座標で扱われる。何かしらコンマがテンパーアウトされることにより次元が減らされ、値域の元における全ての音程は1～3次元座標で扱われる。テンパー後の次元数はテンパーアウトされたコンマの数に依存する。そしてテンペラメントのランクはテンパー後の音律の次元数に等しい。

具体例として、[[セプティマルミーントーン]]テンペラメントを関数 M: J→K とすると、M(6/5) = M(32/27) = "短三度" である。2つの純正音程の差（周波数比）である 81/80（[[シントニックコンマ]]）はテンパーアウトされている。すなわち M(81/80) = M(1/1) = "ユニゾン" である。

各レギュラーテンペラメントは抽象的な構造で、正確な調律について扱うものではない。任意のテンペラメントに対して調律の最適性を求めることはできる一方で、最適性の尺度は多く存在するため、一般にテンペラメントは{{En仮リンク|可能な調律範囲|Tuning ranges of regular temperaments}}を持つものであると考えられる。ジェネレーターの調律が与えられると、値域の音律はジェネレーターの整数係数線形結合で閉じている。この性質がテンペラメントをレギュラーたらしめている。

== 次元数、またはランク ==
特定の調律（つまり周波数比決定済み）におけるランク-''r'' レギュラーテンペラメントはおそらく、与えられた ''r'' 個の乗法的に独立した実数により定義されるだろう。それら実数を掛け合わせることでそのテンペラメントの音程が生成できる。ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターにより定義され、従って ''r'' 行(個)の[[ヴァル]]である。抽象的レギュラーテンペラメントは、様々な方法により定義される。例えば、テンペラメントにおけるテンパーアウトされるコンマのセットで与えることで定義されたり、テンペラメントの[[マッピング]]を定義する ''r'' 行のヴァルを与えるというやり方だったりする。テンパーアウトされたコンマをもつテンペラメントの特徴は、コンマポンプである。和声的に関連する音符やコードのシーケンスにより、開始地点に戻る。それらは純正律では不可能なことである。例としては、ミーントーンテンペラメントの I-vii-IV-ii-V-I である。

=== ランク1テンペラメント (平均律) ===
[[平均律]] (ET or tET) と [[オクターブ平均律|オクターブの均等な分割]] (edo or ed2) は似た概念であるが、用語の使われ方が異なる。''p''-リミット平均律は、単純にジェネレーターが1種類しかない ''p''-リミットテンペラメント、つまりランク1テンペラメントであって、''p''-リミット純正音程を1次元座標を用いてマップする。このようにETという用語はオクターブなど何らかの音程を等分割するということに縛られず、実際に純オクターブを等分割するものではないETが多数開発されている。他方で、''n''-edoは、オクターブを ''n'' 個に等分したものであって、純正音程からのマッピングを考慮していないものである。edoはマッピングの出力に位置づけることでETとして扱える。それは典型的にはedoに支持&lt;sup&gt;(広義)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントのヴァルを使ってであるが、おもしろい結果を得るためにそれ以外のヴァルを使うこともできる。慣れ親しんだ12平均律（edoとETを区別せずこのように呼ぶこととする）は完全5度（約 701.955 セント）のサイズをピタゴラスコンマの 1/12 だけ短縮することによって 700.0 セントの5度を得る。ほかにも12etに支持&lt;sup&gt;(狭義?)&lt;/sup&gt;されるテンペラメントがある。

=== ランク2テンペラメント ===
''p''-リミットランク2テンペラメントは ''p''-リミット純正律のすべての音程を2次元座標を用いてマップする。このためランク2テンペラメントは2種類のジェネレーターを有している。ジェネレーターの大きさは問わない。つまりランク2テンペラメントは 2 行のヴァルからなるマッピングで定義される。それぞれのヴァルがそれぞれのジェネレーターに対応する。大きいほうの（または1番目の）ジェネレーターはピリオド（周期）と呼ばれ（なのでこのマッピングはperiod-generator mappingとも呼ばれる）、ピリオドはたいていオクターブかその整数分の1となる。ピリオドがオクターブの場合は'''linear temperament'''と呼ばれる。ランク2テンペラメントは追加でコンマをテンパーアウトすることによって関係する（それを支持&lt;sup&gt;(狭義)&lt;/sup&gt;する）ランク1テンペラメントにすることができる。例えば、5リミットミーントーンテンペラメントはランク2であり（3次元である5リミット純正律から 81/80 をテンパーアウトしたものであり）、追加でピタゴラスコンマをテンパーアウトすることで12etとなる。（RTTに基づきどういうETになるかというのを脇に置いて、ジェネレーターの大きさをEDOに合わせることでそのEDOで演奏できるようになることを指してEDO tuningという言い方をされることもある。）

ランク2とランク3のレギュラーテンペラメントが{{en仮リンク|Optimal patent val}}にカタログ化されている。ランク2テンペラメントはマッピングに基づいて{{en仮リンク|Proposed names for rank 2 temperaments}}に、ジェネレーターのサイズに基づいて{{en仮リンク|Map of rank-2 temperaments}}にリスト化されている。{{en仮リンク|pergen}}も参考のこと。{{en仮リンク|Graham Breed}}の[http://x31eq.com/catalog2.html giant list of regular temperaments]もある。

== レギュラーテンペラメントの特徴づけ ==

=== Normal val lists ===
{{see also|マッピング}}
{{main|標準形 #マッピングの標準形}}

ヴァルのリストが与えられた場合、それを[[飽和、ねじれ、contorsion|saturate]]（マッピングの約分みたいなもの。これができていないとマッピングで出力される音程に対してジェネレーターによる格子が無駄に細かくなり全射ではなくなる）し、エルミート標準形を使って整理しnormal val listにする場合がある。これは抽象的テンペラメントを規範的に表現する。各ヴァルを有理数の音程に適用（慣れていればマッピングとモンゾの行列演算）するとテンペラメントの音程&lt;!-- 基準音を決めてあればnotesでいいけど --&gt;全体を表すアーベル群の要素1つ（つまりテンペラメントの音程）が得られる。例えば、7リミットミラクルを表すマッピングは [{{val| 1 1 3 3 }}, {{val| 0 6 -7 -2 }}] であり、これを 16/15 または 15/14 に適用すると [0 1] （2番目のジェネレーター1個）というテンパード音程になる。

=== Normal comma lists ===
{{see also|コンマ基底}}
{{main|標準形 #コンマ基底の標準形}}

normal comma listによって抽象的テンペラメントが定義される。この方法はnormal val listより明確にテンペラメントの家族関係を示すという利点がある。normal val list以外の方法でテンペラメントを表しテンペラメントの音程を定義することができるということである。

テンパーアウトするコンマのリストでテンペラメントを表す場合、リストはval listと同様にsaturate ([[defactoring]]) しておくほうが良い。

=== Wedgie ===
{{main|{{en仮リンク| Wedgies and multivals }}}}

この手法は{{w|外積代数}}を用いて、抽象的テンペラメントと一意に関連付けられるくさび積を定義する。テンペラメントの音程からなる群は、[[wedgie]]とモンゾの内積によって得られる。

例えば、"∨" を内積を表す記号として、7リミットミラクルを表すwedgieは W = {{multival| 6 -7 -2 -25 -20 15 }} と書ける。内積 W ∨ {{monzo| 1 0 0 0 }} は {{val| 0 -6 7 2 }} となり（1番目のジェネレーターを入れると2番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）、15/14 ならば W ∨ {{monzo| -1 1 1 -1 }} は {{val| 1 1 3 3 }} となり、16/15 ならば W ∨ {{monzo| 4 -1 -1 0 }} だがこれもまた {{val| 1 1 3 3 }} となる（2番目のジェネレーターを入れると1番目のジェネレーターのヴァルが出てくる）。ランク1テンペラメントのように説明すると、{{val| 1 1 3 3 }} はミラクルのコンマをテンパーアウトしたのに加えて 15/14 (~16/15) もユニゾンにしてしまった7リミット1etである。内積はmultivalにコンマを追加しランクを1下げる効果がある。&lt;!-- When we do this to a wedgie, we obtain a multival of rank one less, which has all the commas of the wedgie plus an additional comma, the interval we want to represent. --&gt;

&lt;!-- As explained on the [[Interior product #Applications|interior product]] page, if W is the ''r''-wedgie defining the rank-''r'' temperament, then the tuning of a mapping for the temperament can be defined via an (''r'' - 1)-multimonzo V which has the property that for every JI interval ''q'', the tempered value of ''q'' is given by the dot product (W∨''q'')·V. --&gt;


=== Frobenius projection matrix ===
{{main|{{en仮リンク| Tenney-Euclidean Tuning #Frobenius tuning and Frobenius projection matrix }}}}

[[Projection matrix]]はランクを落としつつ元のJI空間（指数に非整数も許したもの({{en仮リンク|分数モンゾ|fractional monzo}})）に写像する行列である。これ自体は一意性はないが、{{w|ムーア・ペンローズ逆行列}}を使うなどすることで抽象的テンペラメントごとに一意のFrobenius projection matrixが得られる。これはまたFrobenius tuningを導く。

（後略）</text>
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    <title>ヴァル</title>
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        <username>Fredg999</username>
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      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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| de = Val 
| en = Val
| es = 
| ja = ヴァル
}}
{{初心者向け‎|ヴァルと調律空間}}
'''ヴァル'''(英 : val)は音程をジェネレーターの連鎖の上で（つまり[[平均律]]上で）考える方法を表した線形写像である。これにより、[[純正律]]の音程が平均律で近似される。EDOとJIの間をつなげ、[[レギュラーテンペラメント]]のすべての基礎となるものである。EDOを参照するのにヴァルを使うことがよくある。それが大きいジェネレーター（ミーントーンの5度のような）の積み重ねとJIとの関係をも示していることは気に留めておいてほしい。

== 定義 ==
ヴァルはその[[リミット]]内のすべての音程を、含まれるそれぞれの素数がそれぞれジェネレーター何ステップ分になるかを単純に示すことで平均律にマッピングする。リミット内のどの正の有理数も素数の積として記述でき、素数をジェネレーターのステップ数にマッピングできることはつまりどの正の有理数もマッピングできるということを意味する。同様にしてヴァルはテンパーされた 3/2 やテンパーされた 5/4 がジェネレーターの連鎖のどこに位置するのかを示してくれる。

ヴァルは通常、{{val| ''a b c d e f'' … }} のように記述される。ここでスペースで区切られた項はそれぞれ 2, 3, 5, 7, 11, 13… のように素数に対応している。最後の最大の素数が [[リミット]] ''p'' となる。

&lt;!-- Vals are important in regular temperament theory because they provide a way to mathematically formalize how, specifically, the intervals in a random chain of generators are viewed as the tempered versions of more fundamental just intonation intervals. They can also be viewed as a way to map JI "onto" the chain, imbuing it with a harmonic context. Vals will enable you to figure out what commas your temperament eliminates, what [[comma pump]]s are available in the temperament, what the most consonant chords in the temperament are, how to optimize the octave stretch of the temperament to minimize tuning error, what EDOs support your temperament, and other operations as of yet undiscovered.

For a more mathematically intensive introduction to vals, see [[Vals and tuning space]]. For the characterization of higher-rank temperaments, see [[Mapping]]. definitionの節なのにintroductionみたい、と思ったら --&gt;

== EDOの例 ==

5リミットのヴァルとして {{val| 12 19 28 }} を考える。このヴァルは、2/1 つまりオクターブに対するマッピングが 12 ステップであることを述べている。オクターブを 12 ステップにマップするテンペラメントは[[12平均律]]である。また、2/1 だけではなく、19 ステップがテンパーされた 3/1 を表し、28 ステップがテンパーされた 5/1 を表すことを明示的に述べている。

さて、この12平均律を7リミットに拡張することを想定する。もし12平均律の 10 ステップ (1000 セント) がテンパーされた 7/4 (本来は 968.83 セント) を表すという態度をとるなら、7/1 は、7/4 にオクターブを 2 個重ねたものだが、それは 10 ステップ + 12 ステップ + 12 ステップ = 34 ステップと等しくなる。この議論はしたがって、7リミットの {{val| 12 19 28 34 }} と表現できる。

もし何か奇妙な理由で 7/4 を 900 セントだということにするなら、それは {{val| 12 19 28 33 }} と表現されるし、7/4 を 123000 セントだとしたいなら、それは {{val| 12 19 28 1254 }} と表現される。

== 短縮記法 ==
=== Wart notation ===

'''warts'''とも呼ばれる記法。[[Herman Miller]]と[[Graham Breed]]によって開発された。

この記法ではリミットについて別途記述が必要である。指定されたリミットにおいて、[[特徴的なヴァル|パテントヴァル]]は単純に先頭の数値（2/1 は何ステップか）で表される。例えば、17平均律の5リミットでのパテントヴァルである {{val| 17 27 39 }} は、17 と書ける。

任意のEDOのパテントヴァルは（EDOのOが純オクターブだとして）それぞれの素数音程が最も正確にマッピングされるステップ数を並べたものである。しかしながら、それ以外のステップ数を使いたい場合がよくある。例えば、5リミットのヴァル {{val| 17 27 40 }} は 5/4 を 353 セントではなく 424 セントにマップする。これは17平均律のパテントヴァルではないが、6/5 などほかの音程のマッピングが改善し全体のエラーが小さくなるため好まれる。非パテントヴァルは''wart''を末尾に付加することで特定される。wartはパテントヴァルからの偏りを示す。この場合では、5/1 を 2 番目に正確なステップ数にマッピングすることを指定したい。5 は 3 番目の素数なので、3 番目のアルファベットをオクターブ分割数の後ろに書いて、17c となる。

もし 5/1 を 3 番目に正確なステップ数にマッピングし、{{val| 17 27 38 }} とするなら、17cc となる。17平均律の場合、5 の成分の近似ステップ数は近い順に 39, 40, 38, 41, 37, …となり、偶数個の"c"は小さい近似、奇数個の"c"は大きい近似となる: &lt;code&gt;&lt;/code&gt; = 39, &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; = 40, &lt;code&gt;cc&lt;/code&gt; = 38, &lt;code&gt;ccc&lt;/code&gt; = 41, &lt;code&gt;cccc&lt;/code&gt; = 37。（ほかの平均律やほかの成分では大小が逆になる場合もあるということ。）

一般的な規則:
* wart文字はパテントヴァルから変化させたい素数を特定する。アルファベットの ''n'' 番目の文字は ''n'' 番目の素数を意味する: a~2, b~3, c~5, d~7, e~11 etc.
* wart文字の ''m'' 回繰り返しはその素数にとって (''m'' + 1) 番目に良い近似ステップ数を意味する。 
* なので、wart文字がない数字はパテントヴァルを意味する。
* wart文字が数字の''前に''つくことがある。これは何の素数音程を等分するのかを指定する。例えば、b13 は [[13edt|13ed3]] のパテントヴァルを意味する。オクターブを等分したい場合にわざわざ "a" をつけることは通常ない。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "p" はパテントヴァルであることを明示することに使われる（文字の由来としてはパテントではなく素数"prime"の頭文字なのだが）。本来なら "p" は素数 53 を意味する。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "q" とそれ以降は、特殊なサブグループの合成数や分数や53以上の素数の基底を表す場合に一時的にそれらに割り当てられる。
** 本Wiki上では、アルファベットではない文字（&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt;や†）に置き換えたり、基底が明示される記法が検討されたりしている。

=== Sparse Offset Val notation ===

In 2022 [[User:Mike Battaglia|Mike Battaglia]] proposed '''SOV notation''' as a way to be explicit about which primes are being affected and in which direction. In 2024 it was further refined by him and [[User:Frostburn|Lumi Pakkanen]] to be more analogous to [[Ups and downs notation]].

Generalized patent vals are notated using the number of divisions followed by square brackets e.g. 17[] for {{val| 17 27 39 }}.

To indicate a wider mapping for a prime it is prefixed with a carret (^) e.g. 17[^5] for {{val| 17 27 40 }}.

To indicate a narrower mapping for a prime it is prefixed with a vee (v) e.g. 17[v5] for {{val| 17 27 38 }}.

The prefixes stack e.g. 17[^^5] corresponds to {{val| 17 27 41 }}.

Multiple modifications are separated by commas (and optionally spaces) e.g. 17[v3, ^5] for {{val| 17 26 40 }}.

The interval of equivalence may be prefixed in square brackets e.g. [3]13[] for {{val| 8 13 19 }} (subgroup 2.3.5).

The subgroup may be made explicit separated by an "at" sign (@) at the end e.g. 46[]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 63 }} (subgroup 2.3.7.13/5).

Formal primes are treated the same way as actual primes e.g. 46[^13/5]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 64 }} (subgroup 2.3.7.13/5)

For patent vals the empty square brackets are optional when using an "at" sign. The subgroup itself is optional if its obvious from context e.g. 12@ for {{val|12 19 28 }} (subgroup 2.3.5).

The 2022 version used a plus sign (+) in place of the caret and a minus sign (-) in place of the vee.

== 純正律サブグループにおけるヴァル ==
モンゾとヴァルのコンセプトを''p''-リミットではない[[純正律サブグループ]]に一般化することができる。[[subgroup temperaments]]に対する複数の平均律チューニングを取り扱う場合に有用である。[[Gene Ward Smith]]がこれらを短く "[[sval]]s" と呼んだ。

サブグループヴァルを書くには、典型的には、ブラ記法の前にサブグループ（基底とその順番も含めて）を明示する。例として、2.3.7 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルは、2.3.7 {{val|12 19 34}} と書かれる。サブグループが文脈で明らかなら改めて書かなくてもよいが、サブグループ記述子がないヴァルは何らかの''p''-リミットのヴァルであると思われがちなので注意すること。

同じサブグループを異なった基底で使うことができる――例えば、2.3.21 {{val| 12 19 53 }}、これは 2.3.21 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルである。サブグループとして 2.3.21 と 2.3.7 は同じものであるが、基底が異なることによりsvalも見た目上異なっている。だがこの2つは同じマップを表している。（同じsvalである、と言ってしまうと語弊がある。）

&lt;!--Svals can also be written using subgroups that don't involve primes, e.g. 2.3.7.13/5 {{val| 46 73 129 63 }}. すぐ上で2.3.21を例にしてしまっているので --&gt;

サブグループのパテントヴァルは''p''-リミットのパテントヴァルと一致しないことがある。例えば、[[13平均律]]の 2.9.5 のパテントヴァルは、2.9.5 {{val| 13 41 30 }} と書け、9/1 が 41 ステップとなるが、2.3.5 サブグループ（=5リミット）のパテントヴァルは 3/1 を 21 ステップにマップする。2.3.5 パテントヴァルから誘導された 9/1 は、2.9.5 パテントヴァルで直接近似された 9/1 と同じにならない。

この記法はサブグループモンゾでも同様である。2.9.5 サブグループにおける [[81/80]] は、2.9.5 {{monzo| -4 2 -1 }} と書かれ、上記の 2.9.5 13平均律パテントヴァルで 81/80 がテンパーアウトされることが簡単に確かめられる:

 &amp;#x27E8;13, 41, 30|2^-4, 9^2, 5^-1&amp;#x27E9; = 13*-4 + 41*2 + 30*-1 = 0.

== レギュラーテンペラメントにおけるヴァル ==
{{Main| Tmonzos and tvals }}

テンパードモンゾに対するテンパードヴァルを書くこともできる。テンパードモンゾは何かのレギュラーテンペラメント上の音程を表す（テンペラメントの音程は純正音程で指し示すこともできるが、テンペラメントに合った音程表記を考えれば、音程の関係を簡潔に表せるし、コンマポンプをコンマが汲み出されないように簡潔に書くことができる）。これらは''tmonzo''と''tval''とも呼ばれる。典型的には、これは先頭にジェネレーターを書くことで明確化される。ミーントーンのようにテンペラメント上の音程に名前がついていれば、それらを使ってtvalを P8.P5 {{val| 12 7 }} （ミーントーン音律を12平均律にマップするpatent tval）のように書ける。音程に名前がないなら代わりに代表的なJI音程を使い、テンペラメント名も併記する。(meantone) 2.3/2 {{val| 12 7 }}、や (meantone) 2.3/2 {{val| 31 18 }} のように。

== ヴァルとマッピング ==

ヴァルはマッピングより具体的な概念である。数学的な意味でもRTT的な意味でも。
# ヴァルは 1 行だけのマッピングである。マッピングの各行はヴァルであるともいえる。数学的に正確に言うと、ヴァルは[[Wikipedia:ja:線型写像]]の一種で[[Wikipedia:ja:線型汎函数]]であり、出力がスカラーになるものである。モンゾと内積をとることでステップ数が得られる余ベクトルである。
# ヴァルの各項は整数に限る。（出力がステップ数でないもの等はmapと呼ぶ。）
# ヴァルは "valuation" （[[Wikipedia:ja:付値]]）の略であり、[[Wikipedia:ja:p進付値|''p''-進付値]]（[[Wikipedia:ja:重複度 (数学)#素因数の重複度|素因数の重複度]]（分母の場合は負））の線型結合である。（？）

実用上は、RTTにおいて大体の 1 行だけのマッピングはヴァルである。ブラ記法の中に小数やlogが出てきたら、それは深く知りたい数学者でない限り無視していいものです。

== 関連項目 ==
* [[Mapping]]
* [[Map]]
* [[モンゾ]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[Patent val]]      
* [[Smonzos and svals]]
* Definition on Tonalsoft's encyclopedia of microtonal music theory: http://tonalsoft.com/enc/v/val.aspx</text>
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}}
{{初心者向け‎|ヴァルと調律空間}}
'''ヴァル'''(英 : val)は音程をジェネレーターの連鎖の上で（つまり[[平均律]]上で）考える方法を表した線形写像である。これにより、[[純正律]]の音程が平均律で近似される。EDOとJIの間をつなげ、[[レギュラーテンペラメント]]のすべての基礎となるものである。EDOを参照するのにヴァルを使うことがよくある。それが大きいジェネレーター（ミーントーンの5度のような）の積み重ねとJIとの関係をも示していることは気に留めておいてほしい。

== 定義 ==
ヴァルはその[[リミット]]内のすべての音程を、含まれるそれぞれの素数がそれぞれジェネレーター何ステップ分になるかを単純に示すことで平均律にマッピングする。リミット内のどの正の有理数も素数の積として記述でき、素数をジェネレーターのステップ数にマッピングできることはつまりどの正の有理数もマッピングできるということを意味する。同様にしてヴァルはテンパーされた 3/2 やテンパーされた 5/4 がジェネレーターの連鎖のどこに位置するのかを示してくれる。

ヴァルは通常、{{val| ''a b c d e f'' … }} のように記述される。ここでスペースで区切られた項はそれぞれ 2, 3, 5, 7, 11, 13… のように素数に対応している。最後の最大の素数が [[リミット]] ''p'' となる。

&lt;!-- Vals are important in regular temperament theory because they provide a way to mathematically formalize how, specifically, the intervals in a random chain of generators are viewed as the tempered versions of more fundamental just intonation intervals. They can also be viewed as a way to map JI "onto" the chain, imbuing it with a harmonic context. Vals will enable you to figure out what commas your temperament eliminates, what [[comma pump]]s are available in the temperament, what the most consonant chords in the temperament are, how to optimize the octave stretch of the temperament to minimize tuning error, what EDOs support your temperament, and other operations as of yet undiscovered.

For a more mathematically intensive introduction to vals, see [[Vals and tuning space]]. For the characterization of higher-rank temperaments, see [[Mapping]]. definitionの節なのにintroductionみたい、と思ったら --&gt;

== EDOの例 ==

5リミットのヴァルとして {{val| 12 19 28 }} を考える。このヴァルは、2/1 つまりオクターブに対するマッピングが 12 ステップであることを述べている。オクターブを 12 ステップにマップするテンペラメントは[[12平均律]]である。また、2/1 だけではなく、19 ステップがテンパーされた 3/1 を表し、28 ステップがテンパーされた 5/1 を表すことを明示的に述べている。

さて、この12平均律を7リミットに拡張することを想定する。もし12平均律の 10 ステップ (1000 セント) がテンパーされた 7/4 (本来は 968.83 セント) を表すという態度をとるなら、7/1 は、7/4 にオクターブを 2 個重ねたものだが、それは 10 ステップ + 12 ステップ + 12 ステップ = 34 ステップと等しくなる。この議論はしたがって、7リミットの {{val| 12 19 28 34 }} と表現できる。

もし何か奇妙な理由で 7/4 を 900 セントだということにするなら、それは {{val| 12 19 28 33 }} と表現されるし、7/4 を 123000 セントだとしたいなら、それは {{val| 12 19 28 1254 }} と表現される。

== 短縮記法 ==
=== Wart notation ===

'''warts'''とも呼ばれる記法。[[Herman Miller]]と[[Graham Breed]]によって開発された。

この記法ではリミットについて別途記述が必要である。指定されたリミットにおいて、[[特徴的なヴァル|パテントヴァル]]は単純に先頭の数値（2/1 は何ステップか）で表される。例えば、17平均律の5リミットでのパテントヴァルである {{val| 17 27 39 }} は、17 と書ける。

任意のEDOのパテントヴァルは（EDOのOが純オクターブだとして）それぞれの素数音程が最も正確にマッピングされるステップ数を並べたものである。しかしながら、それ以外のステップ数を使いたい場合がよくある。例えば、5リミットのヴァル {{val| 17 27 40 }} は 5/4 を 353 セントではなく 424 セントにマップする。これは17平均律のパテントヴァルではないが、6/5 などほかの音程のマッピングが改善し全体のエラーが小さくなるため好まれる。非パテントヴァルは''wart''を末尾に付加することで特定される。wartはパテントヴァルからの偏りを示す。この場合では、5/1 を 2 番目に正確なステップ数にマッピングすることを指定したい。5 は 3 番目の素数なので、3 番目のアルファベットをオクターブ分割数の後ろに書いて、17c となる。

もし 5/1 を 3 番目に正確なステップ数にマッピングし、{{val| 17 27 38 }} とするなら、17cc となる。17平均律の場合、5 の成分の近似ステップ数は近い順に 39, 40, 38, 41, 37, …となり、偶数個の"c"は小さい近似、奇数個の"c"は大きい近似となる: &lt;code&gt;&lt;/code&gt; = 39, &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; = 40, &lt;code&gt;cc&lt;/code&gt; = 38, &lt;code&gt;ccc&lt;/code&gt; = 41, &lt;code&gt;cccc&lt;/code&gt; = 37。（ほかの平均律やほかの成分では大小が逆になる場合もあるということ。）

一般的な規則:
* wart文字はパテントヴァルから変化させたい素数を特定する。アルファベットの ''n'' 番目の文字は ''n'' 番目の素数を意味する: a~2, b~3, c~5, d~7, e~11 etc.
* wart文字の ''m'' 回繰り返しはその素数にとって (''m'' + 1) 番目に良い近似ステップ数を意味する。 
* なので、wart文字がない数字はパテントヴァルを意味する。
* wart文字が数字の''前に''つくことがある。これは何の素数音程を等分するのかを指定する。例えば、b13 は [[13edt|13ed3]] のパテントヴァルを意味する。オクターブを等分したい場合にわざわざ "a" をつけることは通常ない。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "p" はパテントヴァルであることを明示することに使われる（文字の由来としてはパテントではなく素数"prime"の頭文字なのだが）。本来なら "p" は素数 53 を意味する。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "q" とそれ以降は、特殊なサブグループの合成数や分数や53以上の素数の基底を表す場合に一時的にそれらに割り当てられる。
** 本Wiki上では、アルファベットではない文字（&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt;や†）に置き換えたり、基底が明示される記法が検討されたりしている。

=== Sparse Offset Val notation ===

In 2022 [[User:Mike Battaglia|Mike Battaglia]] proposed '''SOV notation''' as a way to be explicit about which primes are being affected and in which direction. In 2024 it was further refined by him and [[User:Frostburn|Lumi Pakkanen]] to be more analogous to [[Ups and downs notation]].

Generalized patent vals are notated using the number of divisions followed by square brackets e.g. 17[] for {{val| 17 27 39 }}.

To indicate a wider mapping for a prime it is prefixed with a carret (^) e.g. 17[^5] for {{val| 17 27 40 }}.

To indicate a narrower mapping for a prime it is prefixed with a vee (v) e.g. 17[v5] for {{val| 17 27 38 }}.

The prefixes stack e.g. 17[^^5] corresponds to {{val| 17 27 41 }}.

Multiple modifications are separated by commas (and optionally spaces) e.g. 17[v3, ^5] for {{val| 17 26 40 }}.

The interval of equivalence may be prefixed in square brackets e.g. [3]13[] for {{val| 8 13 19 }} (subgroup 2.3.5).

The subgroup may be made explicit separated by an "at" sign (@) at the end e.g. 46[]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 63 }} (subgroup 2.3.7.13/5).

Formal primes are treated the same way as actual primes e.g. 46[^13/5]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 64 }} (subgroup 2.3.7.13/5)

For patent vals the empty square brackets are optional when using an "at" sign. The subgroup itself is optional if its obvious from context e.g. 12@ for {{val|12 19 28 }} (subgroup 2.3.5).

The 2022 version used a plus sign (+) in place of the caret and a minus sign (-) in place of the vee.

== 純正律サブグループにおけるヴァル ==
モンゾとヴァルのコンセプトを''p''-リミットではない[[純正律サブグループ]]に一般化することができる。[[subgroup temperaments]]に対する複数の平均律チューニングを取り扱う場合に有用である。[[Gene Ward Smith]]がこれらを短く "[[sval]]s" と呼んだ。

サブグループヴァルを書くには、典型的には、ブラ記法の前にサブグループ（基底とその順番も含めて）を明示する。例として、2.3.7 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルは、2.3.7 {{val|12 19 34}} と書かれる。サブグループが文脈で明らかなら改めて書かなくてもよいが、サブグループ記述子がないヴァルは何らかの''p''-リミットのヴァルであると思われがちなので注意すること。

同じサブグループを異なった基底で使うことができる――例えば、2.3.21 {{val| 12 19 53 }}、これは 2.3.21 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルである。サブグループとして 2.3.21 と 2.3.7 は同じものであるが、基底が異なることによりsvalも見た目上異なっている。だがこの2つは同じマップを表している。（同じsvalである、と言ってしまうと語弊がある。）

&lt;!--Svals can also be written using subgroups that don't involve primes, e.g. 2.3.7.13/5 {{val| 46 73 129 63 }}. すぐ上で2.3.21を例にしてしまっているので --&gt;

サブグループのパテントヴァルは''p''-リミットのパテントヴァルと一致しないことがある。例えば、[[13平均律]]の 2.9.5 のパテントヴァルは、2.9.5 {{val| 13 41 30 }} と書け、9/1 が 41 ステップとなるが、2.3.5 サブグループ（=5リミット）のパテントヴァルは 3/1 を 21 ステップにマップする。2.3.5 パテントヴァルから誘導された 9/1 は、2.9.5 パテントヴァルで直接近似された 9/1 と同じにならない。

この記法はサブグループモンゾでも同様である。2.9.5 サブグループにおける [[81/80]] は、2.9.5 {{monzo| -4 2 -1 }} と書かれ、上記の 2.9.5 13平均律パテントヴァルで 81/80 がテンパーアウトされることが簡単に確かめられる:

 &amp;#x27E8;13, 41, 30|2^-4, 9^2, 5^-1&amp;#x27E9; = 13*-4 + 41*2 + 30*-1 = 0.

== レギュラーテンペラメントにおけるヴァル ==
{{Main| Tmonzos and tvals }}

テンパードモンゾに対するテンパードヴァルを書くこともできる。テンパードモンゾは何かのレギュラーテンペラメント上の音程を表す（テンペラメントの音程は純正音程で指し示すこともできるが、テンペラメントに合った音程表記を考えれば、音程の関係を簡潔に表せるし、コンマポンプをコンマが汲み出されないように簡潔に書くことができる）。これらは''tmonzo''と''tval''とも呼ばれる。典型的には、これは先頭にジェネレーターを書くことで明確化される。ミーントーンのようにテンペラメント上の音程に名前がついていれば、それらを使ってtvalを P8.P5 {{val| 12 7 }} （ミーントーン音律を12平均律にマップするpatent tval）のように書ける。音程に名前がないなら代わりに代表的なJI音程を使い、テンペラメント名も併記する。(meantone) 2.3/2 {{val| 12 7 }}、や (meantone) 2.3/2 {{val| 31 18 }} のように。

== ヴァルとマッピング ==

ヴァルはマッピングより具体的な概念である。数学的な意味でもRTT的な意味でも。
# ヴァルは 1 行だけのマッピングである。マッピングの各行はヴァルであるともいえる。数学的に正確に言うと、ヴァルは{{w|線型写像}}の一種で{{w|線型汎函数}}であり、出力がスカラーになるものである。モンゾと内積をとることでステップ数が得られる余ベクトルである。
# ヴァルの各項は整数に限る。（出力がステップ数でないもの等はmapと呼ぶ。）
# ヴァルは "valuation" （{{w|付値}}）の略であり、{{w|p進付値|''p''-進付値}}（{{w|重複度 (数学)#素因数の重複度|素因数の重複度}}（分母の場合は負））の線型結合である。（？）

実用上は、RTTにおいて大体の 1 行だけのマッピングはヴァルである。ブラ記法の中に小数やlogが出てきたら、それは深く知りたい数学者でない限り無視していいものです。

== 関連項目 ==
* [[マッピング]]
* [[Map]]
* [[モンゾ]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[Patent val]]      
* [[Smonzos and svals]]
* Definition on Tonalsoft's encyclopedia of microtonal music theory: http://tonalsoft.com/enc/v/val.aspx</text>
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| de = Val 
| en = Val
| es = 
| ja = ヴァル
}}
{{初心者向け‎|ヴァルと調律空間}}
'''ヴァル'''(英 : val)は音程をジェネレーターの連鎖の上で（つまり[[平均律]]上で）考える方法を表した線形写像である。これにより、[[純正律]]の音程が平均律で近似される。EDOとJIの間をつなげ、[[レギュラーテンペラメント]]のすべての基礎となるものである。EDOを参照するのにヴァルを使うことがよくある。それが大きいジェネレーター（ミーントーンの5度のような）の積み重ねとJIとの関係をも示していることは気に留めておいてほしい。

== 定義 ==
ヴァルはその[[リミット]]内のすべての音程を、含まれるそれぞれの素数がそれぞれジェネレーター何ステップ分になるかを単純に示すことで平均律にマッピングする。リミット内のどの正の有理数も素数の積として記述でき、素数をジェネレーターのステップ数にマッピングできることはつまりどの正の有理数もマッピングできるということを意味する。同様にしてヴァルはテンパーされた 3/2 やテンパーされた 5/4 がジェネレーターの連鎖のどこに位置するのかを示してくれる。

ヴァルは通常、{{val| ''a b c d e f'' … }} のように記述される。ここでスペースで区切られた項はそれぞれ 2, 3, 5, 7, 11, 13… のように素数に対応している。最後の最大の素数が [[リミット]] ''p'' となる。

&lt;!-- Vals are important in regular temperament theory because they provide a way to mathematically formalize how, specifically, the intervals in a random chain of generators are viewed as the tempered versions of more fundamental just intonation intervals. They can also be viewed as a way to map JI "onto" the chain, imbuing it with a harmonic context. Vals will enable you to figure out what commas your temperament eliminates, what [[comma pump]]s are available in the temperament, what the most consonant chords in the temperament are, how to optimize the octave stretch of the temperament to minimize tuning error, what EDOs support your temperament, and other operations as of yet undiscovered.

For a more mathematically intensive introduction to vals, see [[Vals and tuning space]]. For the characterization of higher-rank temperaments, see [[Mapping]]. definitionの節なのにintroductionみたい、と思ったら --&gt;

== EDOの例 ==

5リミットのヴァルとして {{val| 12 19 28 }} を考える。このヴァルは、2/1 つまりオクターブに対するマッピングが 12 ステップであることを述べている。オクターブを 12 ステップにマップするテンペラメントは[[12平均律]]である。また、2/1 だけではなく、19 ステップがテンパーされた 3/1 を表し、28 ステップがテンパーされた 5/1 を表すことを明示的に述べている。

さて、この12平均律を7リミットに拡張することを想定する。もし12平均律の 10 ステップ (1000 セント) がテンパーされた 7/4 (本来は 968.83 セント) を表すという態度をとるなら、7/1 は、7/4 にオクターブを 2 個重ねたものだが、それは 10 ステップ + 12 ステップ + 12 ステップ = 34 ステップと等しくなる。この議論はしたがって、7リミットの {{val| 12 19 28 34 }} と表現できる。

もし何か奇妙な理由で 7/4 を 900 セントだということにするなら、それは {{val| 12 19 28 33 }} と表現されるし、7/4 を 123000 セントだとしたいなら、それは {{val| 12 19 28 1254 }} と表現される。

== 短縮記法 ==
=== Wart notation ===

'''warts'''とも呼ばれる記法。[[Herman Miller]]と[[Graham Breed]]によって開発された。

この記法ではリミットについて別途記述が必要である。指定されたリミットにおいて、[[パテントヴァル]]は単純に先頭の数値（2/1 は何ステップか）で表される。例えば、17平均律の5リミットでのパテントヴァルである {{val| 17 27 39 }} は、17 と書ける。

任意のEDOのパテントヴァルは（EDOのOが純オクターブだとして）それぞれの素数音程が最も正確にマッピングされるステップ数を並べたものである。しかしながら、それ以外のステップ数を使いたい場合がよくある。例えば、5リミットのヴァル {{val| 17 27 40 }} は 5/4 を 353 セントではなく 424 セントにマップする。これは17平均律のパテントヴァルではないが、6/5 などほかの音程のマッピングが改善し全体のエラーが小さくなるため好まれる。非パテントヴァルは''wart''を末尾に付加することで特定される。wartはパテントヴァルからの偏りを示す。この場合では、5/1 を 2 番目に正確なステップ数にマッピングすることを指定したい。5 は 3 番目の素数なので、3 番目のアルファベットをオクターブ分割数の後ろに書いて、17c となる。

もし 5/1 を 3 番目に正確なステップ数にマッピングし、{{val| 17 27 38 }} とするなら、17cc となる。17平均律の場合、5 の成分の近似ステップ数は近い順に 39, 40, 38, 41, 37, …となり、偶数個の"c"は小さい近似、奇数個の"c"は大きい近似となる: &lt;code&gt;&lt;/code&gt; = 39, &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; = 40, &lt;code&gt;cc&lt;/code&gt; = 38, &lt;code&gt;ccc&lt;/code&gt; = 41, &lt;code&gt;cccc&lt;/code&gt; = 37。（ほかの平均律やほかの成分では大小が逆になる場合もあるということ。）

一般的な規則:
* wart文字はパテントヴァルから変化させたい素数を特定する。アルファベットの ''n'' 番目の文字は ''n'' 番目の素数を意味する: a~2, b~3, c~5, d~7, e~11 etc.
* wart文字の ''m'' 回繰り返しはその素数にとって (''m'' + 1) 番目に良い近似ステップ数を意味する。 
* なので、wart文字がない数字はパテントヴァルを意味する。
* wart文字が数字の''前に''つくことがある。これは何の素数音程を等分するのかを指定する。例えば、b13 は [[13edt|13ed3]] のパテントヴァルを意味する。オクターブを等分したい場合にわざわざ "a" をつけることは通常ない。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "p" はパテントヴァルであることを明示することに使われる（文字の由来としてはパテントではなく素数"prime"の頭文字なのだが）。本来なら "p" は素数 53 を意味する。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "q" とそれ以降は、特殊なサブグループの合成数や分数や53以上の素数の基底を表す場合に一時的にそれらに割り当てられる。
** 本Wiki上では、アルファベットではない文字（&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt;や†）に置き換えたり、基底が明示される記法が検討されたりしている。

=== Sparse Offset Val notation ===

2022年に[[Mike Battaglia]]が提案した '''SOV notation''' はどの素数が変更されるかと変更される方向を明示する記法である。2024年に{{en仮リンク|Ups and downs notation}}をヒントにさらなる改良が彼と[[Lumi Pakkanen]]によって行われた。

一般化パテントヴァルは分割数とそれに続く空の角括弧からなる。例: 17[] for {{val| 17 27 39 }}

ある素数を1個多いステップ数にマップする場合は、その素数にキャレット (^) を前置して角括弧に入れる。例: 17[^5] for {{val| 17 27 40 }}

ある素数を1個少ないステップ数にマップする場合は、その素数に小文字ブイ (v) を前置して角括弧に入れる。例: 17[v5] for {{val| 17 27 38 }}

変更量に応じてプレフィクスを重ねる。例: 17[^^5] corresponds to {{val| 17 27 41 }}

角括弧内は半角コンマ区切り。例: 17[v3, ^5] for {{val| 17 26 40 }}

分割する等価音程を示す場合は分割数の前に角括弧に入れた等価音程を置く。例: [3]13[] for {{val| 8 13 19 }} (subgroup 2.3.5)

純正律サブグループを示す場合は一番最後にアットマークに続けて書く。例: 46[]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 63 }} (subgroup 2.3.7.13/5)

素数でない基底の元（形式的素数 formal prime）も扱い方は同じ。例: 46[^13/5]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 64 }} (subgroup 2.3.7.13/5)

アットマークの前の空の角括弧は省略可能。サブグループも文脈から明らかなら省略可能でアットマークはあってもよい。例:  12@ for {{val|12 19 28 }} (subgroup 2.3.5)

2022年バージョンは (^) と (v) の代わりにそれぞれ (+) と (-) を用いていた。

== 純正律サブグループにおけるヴァル ==
モンゾとヴァルのコンセプトを''p''-リミットではない[[純正律サブグループ]]に一般化することができる。[[subgroup temperaments]]に対する複数の平均律チューニングを取り扱う場合に有用である。[[Gene Ward Smith]]がこれらを短く "[[sval]]s" と呼んだ。

サブグループヴァルを書くには、典型的には、ブラ記法の前にサブグループ（基底とその順番も含めて）を明示する。例として、2.3.7 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルは、2.3.7 {{val|12 19 34}} と書かれる。サブグループが文脈で明らかなら改めて書かなくてもよいが、サブグループ記述子がないヴァルは何らかの''p''-リミットのヴァルであると思われがちなので注意すること。

同じサブグループを異なった基底で使うことができる――例えば、2.3.21 {{val| 12 19 53 }}、これは 2.3.21 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルである。サブグループとして 2.3.21 と 2.3.7 は同じものであるが、基底が異なることによりsvalも見た目上異なっている。だがこの2つは同じマップを表している。（同じsvalである、と言ってしまうと語弊がある。）

&lt;!--Svals can also be written using subgroups that don't involve primes, e.g. 2.3.7.13/5 {{val| 46 73 129 63 }}. すぐ上で2.3.21を例にしてしまっているので --&gt;

サブグループのパテントヴァルは''p''-リミットのパテントヴァルと一致しないことがある。例えば、[[13平均律]]の 2.9.5 のパテントヴァルは、2.9.5 {{val| 13 41 30 }} と書け、9/1 が 41 ステップとなるが、2.3.5 サブグループ（=5リミット）のパテントヴァルは 3/1 を 21 ステップにマップする。2.3.5 パテントヴァルから誘導された 9/1 は、2.9.5 パテントヴァルで直接近似された 9/1 と同じにならない。

この記法はサブグループモンゾでも同様である。2.9.5 サブグループにおける [[81/80]] は、2.9.5 {{monzo| -4 2 -1 }} と書かれ、上記の 2.9.5 13平均律パテントヴァルで 81/80 がテンパーアウトされることが簡単に確かめられる:

 &amp;#x27E8;13, 41, 30|2^-4, 9^2, 5^-1&amp;#x27E9; = 13*-4 + 41*2 + 30*-1 = 0.

== レギュラーテンペラメントにおけるヴァル ==
{{Main| Tmonzos and tvals }}

テンパードモンゾに対するテンパードヴァルを書くこともできる。テンパードモンゾは何かのレギュラーテンペラメント上の音程を表す（テンペラメントの音程は純正音程で指し示すこともできるが、テンペラメントに合った音程表記を考えれば、音程の関係を簡潔に表せるし、コンマポンプをコンマが汲み出されないように簡潔に書くことができる）。これらは''tmonzo''と''tval''とも呼ばれる。典型的には、これは先頭にジェネレーターを書くことで明確化される。ミーントーンのようにテンペラメント上の音程に名前がついていれば、それらを使ってtvalを P8.P5 {{val| 12 7 }} （ミーントーン音律を12平均律にマップするpatent tval）のように書ける。音程に名前がないなら代わりに代表的なJI音程を使い、テンペラメント名も併記する。(meantone) 2.3/2 {{val| 12 7 }}、や (meantone) 2.3/2 {{val| 31 18 }} のように。

== ヴァルとマッピング ==

ヴァルはマッピングより具体的な概念である。数学的な意味でもRTT的な意味でも。
# ヴァルは 1 行だけのマッピングである。マッピングの各行はヴァルであるともいえる。数学的に正確に言うと、ヴァルは{{w|線型写像}}の一種で{{w|線型汎函数}}であり、出力がスカラーになるものである。モンゾと内積をとることでステップ数が得られる余ベクトルである。
# ヴァルの各項は整数に限る。（出力がステップ数でないもの等はmapと呼ぶ。）
# ヴァルは "valuation" （{{w|付値}}）の略であり、{{w|p進付値|''p''-進付値}}（{{w|重複度 (数学)#素因数の重複度|素因数の重複度}}（分母の場合は負））の線型結合である。（？）

実用上は、RTTにおいて大体の 1 行だけのマッピングはヴァルである。ブラ記法の中に小数やlogが出てきたら、それは深く知りたい数学者でない限り無視していいものです。

== 関連項目 ==
* [[マッピング]]
* [[Map]]
* [[モンゾ]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[パテントヴァル]]      
* [[Smonzos and svals]]
* Definition on Tonalsoft's encyclopedia of microtonal music theory: http://tonalsoft.com/enc/v/val.aspx</text>
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      <comment>/* レギュラーテンペラメントにおけるヴァル */ en:Tempered monzos and valsを踏まえ修正</comment>
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| de = Val 
| en = Val
| es = 
| ja = ヴァル
}}
{{初心者向け‎|ヴァルと調律空間}}
'''ヴァル'''(英 : val)は音程をジェネレーターの連鎖の上で（つまり[[平均律]]上で）考える方法を表した線形写像である。これにより、[[純正律]]の音程が平均律で近似される。EDOとJIの間をつなげ、[[レギュラーテンペラメント]]のすべての基礎となるものである。EDOを参照するのにヴァルを使うことがよくある。それが大きいジェネレーター（ミーントーンの5度のような）の積み重ねとJIとの関係をも示していることは気に留めておいてほしい。

== 定義 ==
ヴァルはその[[リミット]]内のすべての音程を、含まれるそれぞれの素数がそれぞれジェネレーター何ステップ分になるかを単純に示すことで平均律にマッピングする。リミット内のどの正の有理数も素数の積として記述でき、素数をジェネレーターのステップ数にマッピングできることはつまりどの正の有理数もマッピングできるということを意味する。同様にしてヴァルはテンパーされた 3/2 やテンパーされた 5/4 がジェネレーターの連鎖のどこに位置するのかを示してくれる。

ヴァルは通常、{{val| ''a b c d e f'' … }} のように記述される。ここでスペースで区切られた項はそれぞれ 2, 3, 5, 7, 11, 13… のように素数に対応している。最後の最大の素数が [[リミット]] ''p'' となる。

&lt;!-- Vals are important in regular temperament theory because they provide a way to mathematically formalize how, specifically, the intervals in a random chain of generators are viewed as the tempered versions of more fundamental just intonation intervals. They can also be viewed as a way to map JI "onto" the chain, imbuing it with a harmonic context. Vals will enable you to figure out what commas your temperament eliminates, what [[comma pump]]s are available in the temperament, what the most consonant chords in the temperament are, how to optimize the octave stretch of the temperament to minimize tuning error, what EDOs support your temperament, and other operations as of yet undiscovered.

For a more mathematically intensive introduction to vals, see [[Vals and tuning space]]. For the characterization of higher-rank temperaments, see [[Mapping]]. definitionの節なのにintroductionみたい、と思ったら --&gt;

== EDOの例 ==

5リミットのヴァルとして {{val| 12 19 28 }} を考える。このヴァルは、2/1 つまりオクターブに対するマッピングが 12 ステップであることを述べている。オクターブを 12 ステップにマップするテンペラメントは[[12平均律]]である。また、2/1 だけではなく、19 ステップがテンパーされた 3/1 を表し、28 ステップがテンパーされた 5/1 を表すことを明示的に述べている。

さて、この12平均律を7リミットに拡張することを想定する。もし12平均律の 10 ステップ (1000 セント) がテンパーされた 7/4 (本来は 968.83 セント) を表すという態度をとるなら、7/1 は、7/4 にオクターブを 2 個重ねたものだが、それは 10 ステップ + 12 ステップ + 12 ステップ = 34 ステップと等しくなる。この議論はしたがって、7リミットの {{val| 12 19 28 34 }} と表現できる。

もし何か奇妙な理由で 7/4 を 900 セントだということにするなら、それは {{val| 12 19 28 33 }} と表現されるし、7/4 を 123000 セントだとしたいなら、それは {{val| 12 19 28 1254 }} と表現される。

== 短縮記法 ==
=== Wart notation ===

'''warts'''とも呼ばれる記法。[[Herman Miller]]と[[Graham Breed]]によって開発された。

この記法ではリミットについて別途記述が必要である。指定されたリミットにおいて、[[パテントヴァル]]は単純に先頭の数値（2/1 は何ステップか）で表される。例えば、17平均律の5リミットでのパテントヴァルである {{val| 17 27 39 }} は、17 と書ける。

任意のEDOのパテントヴァルは（EDOのOが純オクターブだとして）それぞれの素数音程が最も正確にマッピングされるステップ数を並べたものである。しかしながら、それ以外のステップ数を使いたい場合がよくある。例えば、5リミットのヴァル {{val| 17 27 40 }} は 5/4 を 353 セントではなく 424 セントにマップする。これは17平均律のパテントヴァルではないが、6/5 などほかの音程のマッピングが改善し全体のエラーが小さくなるため好まれる。非パテントヴァルは''wart''を末尾に付加することで特定される。wartはパテントヴァルからの偏りを示す。この場合では、5/1 を 2 番目に正確なステップ数にマッピングすることを指定したい。5 は 3 番目の素数なので、3 番目のアルファベットをオクターブ分割数の後ろに書いて、17c となる。

もし 5/1 を 3 番目に正確なステップ数にマッピングし、{{val| 17 27 38 }} とするなら、17cc となる。17平均律の場合、5 の成分の近似ステップ数は近い順に 39, 40, 38, 41, 37, …となり、偶数個の"c"は小さい近似、奇数個の"c"は大きい近似となる: &lt;code&gt;&lt;/code&gt; = 39, &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; = 40, &lt;code&gt;cc&lt;/code&gt; = 38, &lt;code&gt;ccc&lt;/code&gt; = 41, &lt;code&gt;cccc&lt;/code&gt; = 37。（ほかの平均律やほかの成分では大小が逆になる場合もあるということ。）

一般的な規則:
* wart文字はパテントヴァルから変化させたい素数を特定する。アルファベットの ''n'' 番目の文字は ''n'' 番目の素数を意味する: a~2, b~3, c~5, d~7, e~11 etc.
* wart文字の ''m'' 回繰り返しはその素数にとって (''m'' + 1) 番目に良い近似ステップ数を意味する。 
* なので、wart文字がない数字はパテントヴァルを意味する。
* wart文字が数字の''前に''つくことがある。これは何の素数音程を等分するのかを指定する。例えば、b13 は [[13edt|13ed3]] のパテントヴァルを意味する。オクターブを等分したい場合にわざわざ "a" をつけることは通常ない。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "p" はパテントヴァルであることを明示することに使われる（文字の由来としてはパテントではなく素数"prime"の頭文字なのだが）。本来なら "p" は素数 53 を意味する。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "q" とそれ以降は、特殊なサブグループの合成数や分数や53以上の素数の基底を表す場合に一時的にそれらに割り当てられる。
** 本Wiki上では、アルファベットではない文字（&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt;や†）に置き換えたり、基底が明示される記法が検討されたりしている。

=== Sparse Offset Val notation ===

2022年に[[Mike Battaglia]]が提案した '''SOV notation''' はどの素数が変更されるかと変更される方向を明示する記法である。2024年に{{en仮リンク|Ups and downs notation}}をヒントにさらなる改良が彼と[[Lumi Pakkanen]]によって行われた。

一般化パテントヴァルは分割数とそれに続く空の角括弧からなる。例: 17[] for {{val| 17 27 39 }}

ある素数を1個多いステップ数にマップする場合は、その素数にキャレット (^) を前置して角括弧に入れる。例: 17[^5] for {{val| 17 27 40 }}

ある素数を1個少ないステップ数にマップする場合は、その素数に小文字ブイ (v) を前置して角括弧に入れる。例: 17[v5] for {{val| 17 27 38 }}

変更量に応じてプレフィクスを重ねる。例: 17[^^5] corresponds to {{val| 17 27 41 }}

角括弧内は半角コンマ区切り。例: 17[v3, ^5] for {{val| 17 26 40 }}

分割する等価音程を示す場合は分割数の前に角括弧に入れた等価音程を置く。例: [3]13[] for {{val| 8 13 19 }} (subgroup 2.3.5)

純正律サブグループを示す場合は一番最後にアットマークに続けて書く。例: 46[]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 63 }} (subgroup 2.3.7.13/5)

素数でない基底の元（形式的素数 formal prime）も扱い方は同じ。例: 46[^13/5]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 64 }} (subgroup 2.3.7.13/5)

アットマークの前の空の角括弧は省略可能。サブグループも文脈から明らかなら省略可能でアットマークはあってもよい。例:  12@ for {{val|12 19 28 }} (subgroup 2.3.5)

2022年バージョンは (^) と (v) の代わりにそれぞれ (+) と (-) を用いていた。

== 純正律サブグループにおけるヴァル ==
モンゾとヴァルのコンセプトを''p''-リミットではない[[純正律サブグループ]]に一般化することができる。[[subgroup temperaments]]に対する複数の平均律チューニングを取り扱う場合に有用である。[[Gene Ward Smith]]がこれらを短く "[[sval]]s" と呼んだ。

サブグループヴァルを書くには、典型的には、ブラ記法の前にサブグループ（基底とその順番も含めて）を明示する。例として、2.3.7 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルは、2.3.7 {{val|12 19 34}} と書かれる。サブグループが文脈で明らかなら改めて書かなくてもよいが、サブグループ記述子がないヴァルは何らかの''p''-リミットのヴァルであると思われがちなので注意すること。

同じサブグループを異なった基底で使うことができる――例えば、2.3.21 {{val| 12 19 53 }}、これは 2.3.21 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルである。サブグループとして 2.3.21 と 2.3.7 は同じものであるが、基底が異なることによりsvalも見た目上異なっている。だがこの2つは同じマップを表している。（同じsvalである、と言ってしまうと語弊がある。）

&lt;!--Svals can also be written using subgroups that don't involve primes, e.g. 2.3.7.13/5 {{val| 46 73 129 63 }}. すぐ上で2.3.21を例にしてしまっているので --&gt;

サブグループのパテントヴァルは''p''-リミットのパテントヴァルと一致しないことがある。例えば、[[13平均律]]の 2.9.5 のパテントヴァルは、2.9.5 {{val| 13 41 30 }} と書け、9/1 が 41 ステップとなるが、2.3.5 サブグループ（=5リミット）のパテントヴァルは 3/1 を 21 ステップにマップする。2.3.5 パテントヴァルから誘導された 9/1 は、2.9.5 パテントヴァルで直接近似された 9/1 と同じにならない。

この記法はサブグループモンゾでも同様である。2.9.5 サブグループにおける [[81/80]] は、2.9.5 {{monzo| -4 2 -1 }} と書かれ、上記の 2.9.5 13平均律パテントヴァルで 81/80 がテンパーアウトされることが簡単に確かめられる:

 &amp;#x27E8;13, 41, 30|2^-4, 9^2, 5^-1&amp;#x27E9; = 13*-4 + 41*2 + 30*-1 = 0.

== レギュラーテンペラメントにおけるヴァル ==
&lt;!--{{Main| Tmonzos and tvals }}
tvalの説明はここと[[tuning map]]あたりに分散させます--&gt;
[[マップされた音程|テンパードモンゾ]]に対するテンパードヴァルを書くこともできる。テンパードモンゾは何らかのレギュラーテンペラメント上の音程を表す（テンペラメントの音程は純正音程で指し示すこともできるが、テンペラメントに合った音程表記を考えれば、音程の関係を簡潔に表せるし、コンマポンプをコンマが汲み出されないように簡潔に書くことができる）。それに対して、テンパードヴァルはレギュラーテンペラメントの各ジェネレーターを平均律の何ステップにマップするかを表す「さらなるマッピング行列」である。これらは''tmonzo''と''tval''とも呼ばれる。典型的には、これは先頭にジェネレーターを書くことで明確化される。ミーントーンのようにテンペラメント上の音程に名前がついていれば、それらを使ってtvalを P8.P5 {{val| 12 7 }} （ミーントーン音律を12平均律にマップするpatent tval）のように書ける。音程に名前がないなら代わりにマップ元の純正音程のいずれかを使う。文脈で明らかでなければテンペラメント名も併記する。(meantone) ~2.~3/2 {{val| 12 7 }}、や (meantone) ~2.~3/2 {{val| 31 18 }} のように。

== ヴァルとマッピング ==

ヴァルはマッピングより具体的な概念である。数学的な意味でもRTT的な意味でも。
# ヴァルは 1 行だけのマッピングである。マッピングの各行はヴァルであるともいえる。数学的に正確に言うと、ヴァルは{{w|線型写像}}の一種で{{w|線型汎函数}}であり、出力がスカラーになるものである。モンゾと内積をとることでステップ数が得られる余ベクトルである。
# ヴァルの各項は整数に限る。（出力がステップ数でないもの等はmapと呼ぶ。）
# ヴァルは "valuation" （{{w|付値}}）の略であり、{{w|p進付値|''p''-進付値}}（{{w|重複度 (数学)#素因数の重複度|素因数の重複度}}（分母の場合は負））の線型結合である。（？）

実用上は、RTTにおいて大体の 1 行だけのマッピングはヴァルである。ブラ記法の中に小数やlogが出てきたら、それは深く知りたい数学者でない限り無視していいものです。

== 関連項目 ==
* [[マッピング]]
* [[Map]]
* [[モンゾ]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[パテントヴァル]]      
* [[Smonzos and svals]]
* Definition on Tonalsoft's encyclopedia of microtonal music theory: http://tonalsoft.com/enc/v/val.aspx</text>
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| de = Val 
| en = Val
| es = 
| ja = ヴァル
}}
{{初心者向け‎|ヴァルと調律空間}}
'''ヴァル'''(英 : val)は音程をジェネレーターの連鎖の上で（つまり[[平均律]]上で）考える方法を表した線形写像である。これにより、[[純正律]]の音程が平均律で近似される。EDOとJIの間をつなげ、[[レギュラーテンペラメント]]のすべての基礎となるものである。EDOを参照するのにヴァルを使うことがよくある。それが大きいジェネレーター（ミーントーンの5度のような）の積み重ねとJIとの関係をも示していることは気に留めておいてほしい。

== 定義 ==
ヴァルはその[[リミット]]内のすべての音程を、含まれるそれぞれの素数がそれぞれジェネレーター何ステップ分になるかを単純に示すことで平均律にマッピングする。リミット内のどの正の有理数も素数の積として記述でき、素数をジェネレーターのステップ数にマッピングできることはつまりどの正の有理数もマッピングできるということを意味する。同様にしてヴァルはテンパーされた 3/2 やテンパーされた 5/4 がジェネレーターの連鎖のどこに位置するのかを示してくれる。

ヴァルは通常、{{val| ''a b c d e f'' … }} のように記述される。ここでスペースで区切られた項はそれぞれ 2, 3, 5, 7, 11, 13… のように素数に対応している。最後の最大の素数が [[リミット]] ''p'' となる。

&lt;!-- Vals are important in regular temperament theory because they provide a way to mathematically formalize how, specifically, the intervals in a random chain of generators are viewed as the tempered versions of more fundamental just intonation intervals. They can also be viewed as a way to map JI "onto" the chain, imbuing it with a harmonic context. Vals will enable you to figure out what commas your temperament eliminates, what [[comma pump]]s are available in the temperament, what the most consonant chords in the temperament are, how to optimize the octave stretch of the temperament to minimize tuning error, what EDOs support your temperament, and other operations as of yet undiscovered.

For a more mathematically intensive introduction to vals, see [[Vals and tuning space]]. For the characterization of higher-rank temperaments, see [[Mapping]]. definitionの節なのにintroductionみたい、と思ったら --&gt;

== EDOの例 ==

5リミットのヴァルとして {{val| 12 19 28 }} を考える。このヴァルは、2/1 つまりオクターブに対するマッピングが 12 ステップであることを述べている。オクターブを 12 ステップにマップするテンペラメントは[[12平均律]]である。また、2/1 だけではなく、19 ステップがテンパーされた 3/1 を表し、28 ステップがテンパーされた 5/1 を表すことを明示的に述べている。

さて、この12平均律を7リミットに拡張することを想定する。もし12平均律の 10 ステップ (1000 セント) がテンパーされた 7/4 (本来は 968.83 セント) を表すという態度をとるなら、7/1 は、7/4 にオクターブを 2 個重ねたものだが、それは 10 ステップ + 12 ステップ + 12 ステップ = 34 ステップと等しくなる。この議論はしたがって、7リミットの {{val| 12 19 28 34 }} と表現できる。

もし何か奇妙な理由で 7/4 を 900 セントだということにするなら、それは {{val| 12 19 28 33 }} と表現されるし、7/4 を 123000 セントだとしたいなら、それは {{val| 12 19 28 1254 }} と表現される。

== 短縮記法 ==
=== Wart notation ===

'''warts'''とも呼ばれる記法。[[Herman Miller]]と[[Graham Breed]]によって開発された。

この記法ではリミットについて別途記述が必要である。指定されたリミットにおいて、[[パテントヴァル]]は単純に先頭の数値（2/1 は何ステップか）で表される。例えば、17平均律の5リミットでのパテントヴァルである {{val| 17 27 39 }} は、17 と書ける。

任意のEDOのパテントヴァルは（EDOのOが純オクターブだとして）それぞれの素数音程が最も正確にマッピングされるステップ数を並べたものである。しかしながら、それ以外のステップ数を使いたい場合がよくある。例えば、5リミットのヴァル {{val| 17 27 40 }} は 5/4 を 353 セントではなく 424 セントにマップする。これは17平均律のパテントヴァルではないが、6/5 などほかの音程のマッピングが改善し全体のエラーが小さくなるため好まれる。非パテントヴァルは''wart''を末尾に付加することで特定される。wartはパテントヴァルからの偏りを示す。この場合では、5/1 を 2 番目に正確なステップ数にマッピングすることを指定したい。5 は 3 番目の素数なので、3 番目のアルファベットをオクターブ分割数の後ろに書いて、17c となる。

もし 5/1 を 3 番目に正確なステップ数にマッピングし、{{val| 17 27 38 }} とするなら、17cc となる。17平均律の場合、5 の成分の近似ステップ数は近い順に 39, 40, 38, 41, 37, …となり、偶数個の"c"は小さい近似、奇数個の"c"は大きい近似となる: &lt;code&gt;&lt;/code&gt; = 39, &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; = 40, &lt;code&gt;cc&lt;/code&gt; = 38, &lt;code&gt;ccc&lt;/code&gt; = 41, &lt;code&gt;cccc&lt;/code&gt; = 37。（ほかの平均律やほかの成分では大小が逆になる場合もあるということ。）

一般的な規則:
* wart文字はパテントヴァルから変化させたい素数を特定する。アルファベットの ''n'' 番目の文字は ''n'' 番目の素数を意味する: a~2, b~3, c~5, d~7, e~11 etc.
* wart文字の ''m'' 回繰り返しはその素数にとって (''m'' + 1) 番目に良い近似ステップ数を意味する。 
* なので、wart文字がない数字はパテントヴァルを意味する。
* wart文字が数字の''前に''つくことがある。これは何の素数音程を等分するのかを指定する。例えば、b13 は [[13edt|13ed3]] のパテントヴァルを意味する。オクターブを等分したい場合にわざわざ "a" をつけることは通常ない。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "p" はパテントヴァルであることを明示することに使われる（文字の由来としてはパテントではなく素数"prime"の頭文字なのだが）。本来なら "p" は素数 53 を意味する。
* Graham Breedのtemperament finderでは、wart文字 "q" とそれ以降は、特殊なサブグループの合成数や分数や53以上の素数の基底を表す場合に一時的にそれらに割り当てられる。
** 本Wiki上では、アルファベットではない文字（&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt;や†）に置き換えたり、基底が明示される記法が検討されたりしている。

=== Sparse Offset Val notation ===

2022年に[[Mike Battaglia]]が提案した '''SOV notation''' はどの素数が変更されるかと変更される方向を明示する記法である。2024年に{{en仮リンク|Ups and downs notation}}をヒントにさらなる改良が彼と[[Lumi Pakkanen]]によって行われた。

一般化パテントヴァルは分割数とそれに続く空の角括弧からなる。例: 17[] for {{val| 17 27 39 }}

ある素数を1個多いステップ数にマップする場合は、その素数にキャレット (^) を前置して角括弧に入れる。例: 17[^5] for {{val| 17 27 40 }}

ある素数を1個少ないステップ数にマップする場合は、その素数に小文字ブイ (v) を前置して角括弧に入れる。例: 17[v5] for {{val| 17 27 38 }}

変更量に応じてプレフィクスを重ねる。例: 17[^^5] corresponds to {{val| 17 27 41 }}

角括弧内は半角コンマ区切り。例: 17[v3, ^5] for {{val| 17 26 40 }}

分割する等価音程を示す場合は分割数の前に角括弧に入れた等価音程を置く。例: [3]13[] for {{val| 8 13 19 }} (subgroup 2.3.5)

純正律サブグループを示す場合は一番最後にアットマークに続けて書く。例: 46[]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 63 }} (subgroup 2.3.7.13/5)

素数でない基底の元（形式的素数 formal prime）も扱い方は同じ。例: 46[^13/5]@2.3.7.13/5 for {{val| 46 73 129 64 }} (subgroup 2.3.7.13/5)

アットマークの前の空の角括弧は省略可能。サブグループも文脈から明らかなら省略可能でアットマークはあってもよい。例:  12@ for {{val|12 19 28 }} (subgroup 2.3.5)

2022年バージョンは (^) と (v) の代わりにそれぞれ (+) と (-) を用いていた。

== 純正律サブグループにおけるヴァル ==
モンゾとヴァルのコンセプトを''p''-リミットではない[[純正律サブグループ]]に一般化することができる。[[subgroup temperaments]]に対する複数の平均律チューニングを取り扱う場合に有用である。[[Gene Ward Smith]]がこれらを短く "[[sval]]s" と呼んだ。

サブグループヴァルを書くには、典型的には、ブラ記法の前にサブグループ（基底とその順番も含めて）を明示する。例として、2.3.7 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルは、2.3.7 {{val|12 19 34}} と書かれる。サブグループが文脈で明らかなら改めて書かなくてもよいが、サブグループ記述子がないヴァルは何らかの''p''-リミットのヴァルであると思われがちなので注意すること。

同じサブグループを異なった基底で使うことができる――例えば、2.3.21 {{val| 12 19 53 }}、これは 2.3.21 サブグループにおける12平均律のパテントヴァルである。サブグループとして 2.3.21 と 2.3.7 は同じものであるが、基底が異なることによりsvalも見た目上異なっている。だがこの2つは同じマップを表している。（同じsvalである、と言ってしまうと語弊がある。）

&lt;!--Svals can also be written using subgroups that don't involve primes, e.g. 2.3.7.13/5 {{val| 46 73 129 63 }}. すぐ上で2.3.21を例にしてしまっているので --&gt;

サブグループのパテントヴァルは''p''-リミットのパテントヴァルと一致しないことがある。例えば、[[13平均律]]の 2.9.5 のパテントヴァルは、2.9.5 {{val| 13 41 30 }} と書け、9/1 が 41 ステップとなるが、2.3.5 サブグループ（=5リミット）のパテントヴァルは 3/1 を 21 ステップにマップする。2.3.5 パテントヴァルから誘導された 9/1 は、2.9.5 パテントヴァルで直接近似された 9/1 と同じにならない。

この記法はサブグループモンゾでも同様である。2.9.5 サブグループにおける [[81/80]] は、2.9.5 {{monzo| -4 2 -1 }} と書かれ、上記の 2.9.5 13平均律パテントヴァルで 81/80 がテンパーアウトされることが簡単に確かめられる:

 &amp;#x27E8;13, 41, 30|2^-4, 9^2, 5^-1&amp;#x27E9; = 13*-4 + 41*2 + 30*-1 = 0.

== レギュラーテンペラメントにおけるヴァル ==
&lt;!--{{Main| Tmonzos and tvals }}
tvalの説明はここと[[tuning map]]あたりに分散させます--&gt;
[[マップされた音程|テンパードモンゾ]]に対するテンパードヴァルを書くこともできる。テンパードモンゾは何らかのレギュラーテンペラメント上の音程を表す（テンペラメントの音程は純正音程で指し示すこともできるが、テンペラメントに合った音程表記を考えれば、音程の関係を簡潔に表せるし、コンマポンプをコンマが汲み出されないように簡潔に書くことができる）。それに対して、テンパードヴァルはレギュラーテンペラメントの各ジェネレーターを平均律の何ステップにマップするかを表す「さらなるマッピング行列」である。これらは''tmonzo''と''tval''とも呼ばれる。典型的には、これは先頭にジェネレーターを書くことで明確化される。ミーントーンのようにテンペラメント上の音程に名前がついていれば、それらを使ってtvalを P8.P5 {{val| 12 7 }} （ミーントーン音律を12平均律にマップするpatent tval）のように書ける。音程に名前がないなら代わりにマップ元の純正音程のいずれかを使う。文脈で明らかでなければテンペラメント名も併記する。(meantone) ~2.~3/2 {{val| 12 7 }}、や (meantone) ~2.~3/2 {{val| 31 18 }} のように。

== ヴァルとマッピング ==

ヴァルは[[マッピング]]（mapping）より具体的な概念である。数学的な意味でもRTT的な意味でも。
# ヴァルは 1 行だけのマッピングである。マッピングの各行はヴァルであるともいえる。数学的に正確に言うと、ヴァルは{{w|線型写像}}の一種で{{w|線型汎函数}}であり、出力がスカラーになるものである。モンゾと内積をとることでステップ数が得られる余ベクトルである。
# 複数行のマッピング行列と区別して 1 行だけの行列を'''マップ'''（map）と呼ぶこともあり、これにはヴァルも含まれる。なおヴァルの各項は整数に限る。{{en仮リンク|tuning map}}は出力が[[セント]]値などの実数になるが、広い意味でヴァルとみなされることがある。（実はvalやtvalの出力であるステップ数もチューニングが未決定なのかもしれない。文脈をよく読むこと。）
# ヴァルは "valuation" （{{w|付値}}）の略であり、{{w|p進付値|''p''-進付値}}（{{w|重複度 (数学)#素因数の重複度|素因数の重複度}}（分母の場合は負））の線型結合である。（その説明はどちらかというとモンゾでは？という[[:en:Map|意見]]がついている）

実用上は、RTTにおいて大体の 1 行だけのマッピングはヴァルかtuning mapである。

== 関連項目 ==
* [[マッピング]]
* [[Map]]
* [[モンゾ]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[パテントヴァル]]      
* [[Smonzos and svals]]
* Definition on Tonalsoft's encyclopedia of microtonal music theory: http://tonalsoft.com/enc/v/val.aspx</text>
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    <title>ヴァルと調律空間</title>
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        <username>Fredg999</username>
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}}

__FORCETOC__
== 定義 ==
[[ヴァル]] は純正音程を特定のステップ数にマップする。ヴァルを複数使って[[レギュラーテンペラメント]]のマッピングを定義する、つまりテンペラメントを定義することができる。ヴァルは  {{val| ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … ''a''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; }} のように書かれ、ここで ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … は最初の ''k'' 個の素数がマップされるステップ数をそれぞれ表す。これは[[純正律サブグループ]]の基底を対象とする形に一般化できる。基底は線形独立である必要がある。

ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターを持ち、''r'' 行のヴァルで定義される。[[リミット|''p''-リミット]]の通常の座標系では、ジェネレーターの組み合わせで最初の ''k'' 個の素数を表現でき、ヴァルの組み合わせが各素数音程の座標（ジェネレーターを基底とする）を示す。例えば、5リミットのランク1テンペラメント（つまり平均律）は、{{val| ''a'' ''b'' ''c'' }} というヴァルで定義され、ここで ''a'' は 2/1 に到達するジェネレーターのステップ数、''b'' は 3/1 に到達するジェネレーターのステップ数、''c'' は 5/1 に到達するジェネレーターのステップ数である。5リミットのランク2テンペラメントは 2 行のヴァルで定義される: {{monzo| {{val| ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; }}, {{val| ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''b''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''c''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }} }}。これで、2/1 が二次元座標 (''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) 、これはモンゾで書かれる場合もある: {{monzo| ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }}、に位置づけられる。同様に 3/1 は {{monzo| ''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''b''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }}、5/1 は {{monzo| ''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''c''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }} となる。

ミーントーンを例とする。これは 81/80 をテンパーアウトする。ミーントーンは5リミットのランク2テンペラメントと考えられ、2 行からなるマッピング {{monzo|{{val| 1 1 0 }}, {{val| 0 1 4 }}}} で定義される。これで5リミットがミーントーンにどうマップされるかが完全にわかる。2/1 は  {{monzo| 1 0 }} にマップされ、2/1 と 1 番目のジェネレーター 1 個が一致していることがわかる。3/1 は {{monzo| 1 1 }} にマップされ、1 番目のジェネレーター 1 個を取り去ると 3/2 と 2 番目のジェネレーター 1 個が一致していることがわかる。5/1 は {{monzo| 0 4 }} にマップされ、3/2 を 4 個積み重ねた 81/64 と 5/1 (つまり 80/64) が一致させられていることがわかる。つまり 81/80 はテンパーアウトされている。このようにマッピングから 2 個のジェネレーターのおおよその大きさ、テンパーアウトされるコンマ、テンペラメントの複雑度（リミット内のすべての素数音程に到達するために必要な音程の数）を求めることができる。以上のように、ヴァルはレギュラーテンペラメントを記述するのにとてもコンパクトで有用な記法である。

オクターブ等価性を前提とすると、ジェネレーターの一つが 2/1 の場合それに対応するヴァル以外のヴァルが重要である（2/1 に対応するヴァルは、3/1 を 4 個積んだら 5/1 と何オクターブになるか？ 3/2 を 4 個積んだら 5/4 と何オクターブになるか？ のようにあまり意味を感じられない部分になる）。ミーントーンの本質的な性質は 2 行目の {{val| 0 1 4 }} が握っている。

=== Definition for mathematicians ===
The ''p''-limit [[Monzos and interval space|monzos]] M form a free abelian group, or ℤ-module, of finite rank π (''p''), which is the number of primes up to and including ''p''. The [http://planetmath.org/encyclopedia/DualModule.html dual ℤ-module] M* is [[Wikipedia: Group isomorphism|isomorphic]] to M, but not in a canonical way. Hence it, the group (Z-module) of '''vals''', is also a free abelian group of rank π (''p''). Just as monzos are often written as [http://mathworld.wolfram.com/Ket.html kets], vals are typically written as [http://mathworld.wolfram.com/Bra.html bras]. Vals are homomorphisms from a subgroup of finite rank of ℚ*, the abelian group of the positive rational numbers under multiplication, to the integers ℤ. The number theorist [[Yves Hellegouarch]] seems to have been the first to write about them, under the name "degrees".

=== 日本語版補足（次元解析方面から） ===
モンゾのアーベル群の[[Wikipedia:ja:双対]]がヴァルのアーベル群になるということだが、双対についてなじみがない場合は、[[Wikipedia:ja:ベクトルの共変性と反変性]] の 概要 が参考になる。モンゾの各成分は「その素因数の重複度」であるのに対して、ヴァルの各成分は「素因数の重複度 1 あたりのステップ数」となり、重複度に関して逆の次元となっている。

== ヴァルとモンゾ ==
ヴァル V とモンゾ M が同じランクで、ブラケット記法で ⟨V|M⟩ (または V(M))と書くと、準同型写像 V を M に適用するという意味になる。例えば、V = {{val| 12 19 28 34 }} かつ M = {{monzo| -5 2 2 -1 }} とした場合、⟨V|M⟩ = 12×(-5) + 19×2 + 28×2 - 34 = 0 となる。

これはセプティマル12平均律が V で表され、225/224 が M で表され、これが 0 ステップつまりユニゾンにマップされるということである。つまり 225/224 はセプティマル12平均律においてテンパーアウトされる。M は V の[[Wikipedia:ja:零空間]]に含まれる。V に含まれる座標は素数音程 2, 3, 5, 7 それぞれのマップ先を示している。

モンゾをベクトル空間に埋め込み、ベクトル空間上の格子とすることで、様々なノルムをモンゾに定義できる。ケットベクトル空間のノルム ||M|| が与えられると、それに対するブラベクトル空間の[http://mathworld.wolfram.com/DualNormedSpace.html 双対ノルム]  ||V|| が定義され次式が成立する:

&lt;math&gt;\displaystyle
\lvert \langle V|M \rangle \rvert \le \lVert V \rVert \lVert M \rVert
&lt;/math&gt;

[http://mathworld.wolfram.com/L1-Norm.html ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルム]の双対は[http://mathworld.wolfram.com/L-Infinity-Norm.html ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt;-ノルム]となり、[[モンゾと音程空間|Tenney音程空間]]の双対はTenney調律空間となる。モンゾのノルム空間への埋め込みは自動的に双対となるヴァルの埋め込み（ヴァルが格子点となる）を誘導する。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルムの双対は''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルムであり、Tenney-ユークリッド音程空間の双対は''Tenney-ユークリッド調律空間''となる。ヴァル V のユークリッドノルムは以下のようになる。(Tenney音程空間でやったスケーリングの逆を行ったうえでユークリッド距離を求める）

&lt;math&gt;\displaystyle
\lVert V \rVert = \sqrt{\left(\frac{v_1}{\log_2(2)}\right)^2 + \left(\frac{v_2}{\log_2(3)}\right)^2 + \left(\frac{v_3}{\log_2(5)}\right)^2 + \ldots + \left(\frac{v_n}{\log_2(p)}\right)^2}
&lt;/math&gt;



これはRMSに変換するのにも便利であり、その結果が[[Tenney-Euclidean metrics|Tenney-Euclidean norm]]、あるいはTEノルムとなる。

調律空間という名前に反して、まともにチューニングといえるベクトルの領域は小さい。それは[[Just intonation point]]の付近である。JIPを重み付き座標系で書くと J = {{val| 1 1 1 … 1 }} となる（重み付き座標系でのモンゾは素因数ごとに分けたそれぞれを一律にlog&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;したものになるので、すべて足せば元の純正音程をlog&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;したものと一致する）。重みなし座標系では J = {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (3) … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (''p'')}} となる（&lt;math&gt;\small \mathsf{oct}/𝗽&lt;/math&gt;の意味で書いた場合）。

== 例 ==
7リミット[[31平均律]]のパテントヴァルは {{val| 31 49 72 87 }} である。これは 31 ステップが 2/1 になり、約 49 ステップで 3/1 に、72 で 5/1 に、87 で 7/1 になることを示している。重み付き座標系では、

&lt;math&gt;\displaystyle
\left&lt;31 \; \frac{49}{\log_2(3)} \; \frac{72}{\log_2(5)} \; \frac{87}{\log_2(7)}\right|
%original was &lt;31 49/log2(3) 72/log2(5) 87/log2(7)|&lt;/math&gt;

となり、約 {{val| 31.000 30.916 31.009 30.990 }}となる。ユークリッドノルムを計算すると sqrt (3838.694)、あるいは 61.957となる。RMS化するために sqrt (4) = 2 で割ると 30.976 となりこれがTEノルムとなる。重み付きヴァルの各項やTEノルムはEDOの分割数に近い値となることが期待される。</text>
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| de = Val 
| en = Vals and tuning space
| es = 
| ja = ヴァルと調律空間
}}

__FORCETOC__
== 定義 ==
[[ヴァル]] は純正音程を特定のステップ数にマップする。ヴァルを複数使って[[レギュラーテンペラメント]]のマッピングを定義する、つまりテンペラメントを定義することができる。ヴァルは  {{val| ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … ''a''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; }} のように書かれ、ここで ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … は最初の ''k'' 個の素数がマップされるステップ数をそれぞれ表す。これは[[純正律サブグループ]]の基底を対象とする形に一般化できる。基底は線形独立である必要がある。

ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個のジェネレーターを持ち、''r'' 行のヴァルで定義される。[[リミット|''p''-リミット]]の通常の座標系では、ジェネレーターの組み合わせで最初の ''k'' 個の素数を表現でき、ヴァルの組み合わせが各素数音程の座標（ジェネレーターを基底とする）を示す。例えば、5リミットのランク1テンペラメント（つまり平均律）は、{{val| ''a'' ''b'' ''c'' }} というヴァルで定義され、ここで ''a'' は 2/1 に到達するジェネレーターのステップ数、''b'' は 3/1 に到達するジェネレーターのステップ数、''c'' は 5/1 に到達するジェネレーターのステップ数である。5リミットのランク2テンペラメントは 2 行のヴァルで定義される: {{monzo| {{val| ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; }}, {{val| ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''b''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''c''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }} }}。これで、2/1 が二次元座標 (''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) 、これはモンゾのように書かれる場合もある: {{monzo| ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }}、に位置づけられる。同様に 3/1 は {{monzo| ''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''b''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }}、5/1 は {{monzo| ''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''c''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }} となる。

ミーントーンを例とする。これは 81/80 をテンパーアウトする。ミーントーンは5リミットのランク2テンペラメントと考えられ、2 行からなるマッピング {{monzo|{{val| 1 1 0 }}, {{val| 0 1 4 }}}} で定義される。これで5リミットがミーントーンにどうマップされるかが完全にわかる。2/1 は  {{monzo| 1 0 }} にマップされ、2/1 と 1 番目のジェネレーター 1 個が一致していることがわかる。3/1 は {{monzo| 1 1 }} にマップされ、1 番目のジェネレーター 1 個を取り去ると 3/2 と 2 番目のジェネレーター 1 個が一致していることがわかる。5/1 は {{monzo| 0 4 }} にマップされ、3/2 を 4 個積み重ねた 81/16 と 5/1 (つまり 80/16) が一致させられていることがわかる。つまり 81/80 はテンパーアウトされている。このようにマッピングから 2 個のジェネレーターのおおよその大きさ、テンパーアウトされるコンマ、テンペラメントの複雑度（リミット内のすべての素数音程に到達するために必要な音程の数）を求めることができる。以上のように、ヴァルはレギュラーテンペラメントを記述するのにとてもコンパクトで有用な記法である。

オクターブ等価性を前提とすると、ジェネレーターの一つが 2/1 の場合それに対応するヴァル以外のヴァルが重要である（2/1 に対応するヴァルは、3/1 を 4 個積んだら 5/1 と何オクターブになるか？ 3/2 を 4 個積んだら 5/4 と何オクターブになるか？ のようにあまり意味を感じられない部分になる）。ミーントーンの本質的な性質は 2 行目の {{val| 0 1 4 }} が握っている。

=== 数学者向け定義 ===
''p''-リミットの[[モンゾと音程空間|モンゾ]] M は自由アーベル群、あるいはℤ-加群となる。そのrankは π (''p'') 、つまり ''p'' までの素数の数となる。M の{{w|双対加群}} M* が'''ヴァル'''の群ということになるが、これは M の{{w|群同型}}であり同じrankの自由アーベル群となる。モンゾはケット記法で書かれることが多く、ヴァルはブラ記法で書かれる。個々のヴァルは、ℚ* つまり乗法の下での正の有理数、に対する有限rankの部分群（モンゾ）、から、加法の下での整数 ℤ （ステップ数またはジェネレーターの繰り返し数）、への準同型写像となる。モンゾがケット記法になっていれば普通の内積のように計算できる。 The number theorist [[Yves Hellegouarch]] seems to have been the first to write about them, under the name "degrees".

=== 補足（次元解析方面から） ===
モンゾのアーベル群の双対がヴァルのアーベル群になるということだが、双対についてなじみがない場合は、{{w|ベクトルの共変性と反変性}} の 概要 が参考になる。モンゾの各成分は「その素因数の重複度」であるのに対して、ヴァルの各成分は「素因数の重複度 1 あたりのステップ数」となり、重複度に関して逆の次元となっている。このことから、ヴァルとモンゾの内積を取ることが、モンゾの重複度を入力としてステップ数を出力とする関数（写像）であるとみなせることになる。

== ヴァルとモンゾ ==
ヴァル V とモンゾ M が同じランクで、ブラケット記法で ⟨V|M⟩ (または V(M))と書くと、準同型写像 V を M に適用するという意味になる。例えば、V = {{val| 12 19 28 34 }} かつ M = {{monzo| -5 2 2 -1 }} とした場合、⟨V|M⟩ = 12×(-5) + 19×2 + 28×2 - 34 = 0 となる。

これはセプティマル12平均律が V で表され、225/224 が M で表され、これが 0 ステップつまりユニゾンにマップされるということである。つまり 225/224 はセプティマル12平均律においてテンパーアウトされる。M は V の[[Wikipedia:ja:零空間]]に含まれる。V に含まれる座標は素数音程 2, 3, 5, 7 それぞれのマップ先を示している。

モンゾをベクトル空間に埋め込み、ベクトル空間上の格子とすることで、様々なノルムをモンゾに定義できる。ケットベクトル空間のノルム ||M|| が与えられると、それに対するブラベクトル空間の[http://mathworld.wolfram.com/DualNormedSpace.html 双対ノルム]  ||V|| が定義され次式が成立する:

&lt;math&gt;\displaystyle
\lvert \langle V|M \rangle \rvert \le \lVert V \rVert \lVert M \rVert
&lt;/math&gt;

[http://mathworld.wolfram.com/L1-Norm.html ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルム]の双対は[http://mathworld.wolfram.com/L-Infinity-Norm.html ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt;-ノルム]となり、[[モンゾと音程空間|Tenney音程空間]]の双対はTenney調律空間となる。モンゾのノルム空間への埋め込みは自動的に双対となるヴァルの埋め込み（ヴァルが格子点となる）を誘導する。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルムの双対は''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルムであり、Tenney-ユークリッド音程空間の双対は''Tenney-ユークリッド調律空間''となる。ヴァル V のユークリッドノルムは以下のようになる。(Tenney音程空間でやったスケーリングの逆を行ったうえでユークリッド距離を求める）

&lt;math&gt;\displaystyle
\lVert V \rVert = \sqrt{\left(\frac{v_1}{\log_2(2)}\right)^2 + \left(\frac{v_2}{\log_2(3)}\right)^2 + \left(\frac{v_3}{\log_2(5)}\right)^2 + \ldots + \left(\frac{v_n}{\log_2(p)}\right)^2}
&lt;/math&gt;



これはRMSに変換するのにも便利であり、その結果が[[Tenney-Euclidean metrics|Tenney-Euclidean norm]]、あるいはTEノルムとなる。

調律空間という名前に反して、まともにチューニングといえるベクトルの領域は小さい。それは[[Just intonation point]]の付近である。JIPを重み付き座標系で書くと J = {{val| 1 1 1 … 1 }} となる（重み付き座標系でのモンゾは素因数ごとに分けたそれぞれを一律にlog&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;したものになるので、すべて足せば元の純正音程をlog&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;したものと一致する）。重みなし座標系では J = {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (3) … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (''p'')}} となる（&lt;math&gt;\small \mathsf{oct}/𝗽&lt;/math&gt;の意味で書いた場合）。

== 例 ==
7リミット[[31平均律]]のパテントヴァルは {{val| 31 49 72 87 }} である。これは 31 ステップが 2/1 になり、約 49 ステップで 3/1 に、72 で 5/1 に、87 で 7/1 になることを示している。重み付き座標系では、

&lt;math&gt;\displaystyle
\left&lt;31 \; \frac{49}{\log_2(3)} \; \frac{72}{\log_2(5)} \; \frac{87}{\log_2(7)}\right|
%original was &lt;31 49/log2(3) 72/log2(5) 87/log2(7)|&lt;/math&gt;

となり、約 {{val| 31.000 30.916 31.009 30.990 }}となる。ユークリッドノルムを計算すると sqrt (3838.694)、あるいは 61.957となる。RMS化するために sqrt (4) = 2 で割ると 30.976 となりこれがTEノルムとなる。重み付きヴァルの各項やTEノルムはEDOの分割数に近い値となることが期待される。</text>
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| de = Val 
| en = Vals and tuning space
| es = 
| ja = ヴァルと調律空間
}}
{{上級者向け|ヴァル}}

== 定義 ==
[[ヴァル]] は純正音程を特定のステップ数にマップする。ヴァルを複数使って[[レギュラーテンペラメント]]の[[マッピング]]を定義する、つまりテンペラメントを定義することができる。ヴァルは  {{val| ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … ''a''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; }} のように書かれ、ここで ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … は最初の ''k'' 個の[[素数]]がマップされるステップ数をそれぞれ表す。これは[[純正律サブグループ]]の基底を対象とする形に一般化できる。基底は線形独立である必要がある。

ランク-''r'' テンペラメントは ''r'' 個の[[ジェネレーター]]を持ち、''r'' 行のヴァルで定義される。[[リミット|''p''-リミット]]の通常の座標系では、ジェネレーターの組み合わせで最初の ''k'' 個の素数を表現でき、ヴァルの組み合わせが各素数音程の座標（ジェネレーターを基底とする）を示す。例えば、5リミットのランク1テンペラメント（つまり[[平均律]]）は、{{val| ''a'' ''b'' ''c'' }} というヴァルで定義され、ここで ''a'' は 2/1 に到達するジェネレーターのステップ数、''b'' は 3/1 に到達するジェネレーターのステップ数、''c'' は 5/1 に到達するジェネレーターのステップ数である。5リミットのランク2テンペラメントは 2 行のヴァルで定義される: {{monzo| {{val| ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; }}, {{val| ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''b''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''c''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }} }}。これで、2/1 が二次元座標 (''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) 、これはモンゾのように書かれる場合もある: {{monzo| ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }}、に位置づけられる。同様に 3/1 は {{monzo| ''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''b''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }}、5/1 は {{monzo| ''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''c''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; }} となる。

[[ミーントーン]]を例とする。これは [[81/80]] をテンパーアウトする。ミーントーンは5リミットのランク2テンペラメントと考えられ、2 行からなるマッピング {{monzo|{{val| 1 1 0 }}, {{val| 0 1 4 }}}} で定義される。これで5リミットがミーントーンにどうマップされるかが完全にわかる。2/1 は  {{monzo| 1 0 }} にマップされ、2/1 と 1 番目のジェネレーター 1 個が一致していることがわかる。3/1 は {{monzo| 1 1 }} にマップされ、1 番目のジェネレーター 1 個を取り去ると 3/2 と 2 番目のジェネレーター 1 個が一致していることがわかる。5/1 は {{monzo| 0 4 }} にマップされ、3/2 を 4 個積み重ねた 81/16 と 5/1 (つまり 80/16) が一致させられていることがわかる。つまり 81/80 はテンパーアウトされている。このようにマッピングから 2 個のジェネレーターのおおよその大きさ、テンパーアウトされるコンマ、テンペラメントの複雑度（リミット内のすべての素数音程に到達するために必要な音程の数）を求めることができる。以上のように、ヴァルはレギュラーテンペラメントを記述するのにとてもコンパクトで有用な記法である。

[[オクターブ等価性]]を前提とすると、ジェネレーターの一つが 2/1 の場合それに対応するヴァル以外のヴァルが重要である（2/1 に対応するヴァルは、3/1 を 4 個積んだら 5/1 と何オクターブになるか？ 3/2 を 4 個積んだら 5/4 と何オクターブになるか？ のようにあまり意味を感じられない部分になる）。ミーントーンの本質的な性質は 2 行目の {{val| 0 1 4 }} が握っている。

=== 数学者向け定義 ===
''p''-リミットの[[モンゾと音程空間|モンゾ]] M は自由アーベル群、あるいはℤ-加群となる。そのrankは π (''p'') 、つまり ''p'' までの素数の数となる。M の{{w|双対加群}} M* が'''ヴァル'''の群ということになるが、これは M の{{w|群同型}}であり同じrankの自由アーベル群となる。モンゾはケット記法で書かれることが多く、ヴァルはブラ記法で書かれる。個々のヴァルは、ℚ* つまり乗法の下での正の有理数、に対する有限rankの部分群（モンゾ）、から、加法の下での整数 ℤ （ステップ数またはジェネレーターの繰り返し数）、への準同型写像となる。モンゾがケット記法になっていれば普通の内積のように計算できる。 The number theorist [[Yves Hellegouarch]] seems to have been the first to write about them, under the name "degrees".

=== 補足（次元解析方面から） ===
モンゾのアーベル群の双対がヴァルのアーベル群になるということだが、双対についてなじみがない場合は、{{w|ベクトルの共変性と反変性}} の 概要 が参考になる。モンゾの各成分は「その素因数の重複度」であるのに対して、ヴァルの各成分は「素因数の重複度 1 あたりのステップ数」となり、重複度に関して逆の次元となっている。このことから、ヴァルとモンゾの内積を取ることが、モンゾの重複度を入力としてステップ数を出力とする関数（写像）であるとみなせることになる。

== ヴァルとモンゾ ==
ヴァル V とモンゾ M が同じランクで、ブラケット記法で ⟨V|M⟩ (または V(M))と書くと、準同型写像 V を M に適用するという意味になる。例えば、V = {{val| 12 19 28 34 }} かつ M = {{monzo| -5 2 2 -1 }} とした場合、⟨V|M⟩ = 12×(-5) + 19×2 + 28×2 - 34 = 0 となる。

これはセプティマル12平均律が V で表され、225/224 が M で表され、これが 0 ステップつまりユニゾンにマップされるということである。つまり 225/224 はセプティマル12平均律においてテンパーアウトされる。M は V の{{w|零空間}}に含まれる。V に含まれる座標は素数音程 2, 3, 5, 7 それぞれのマップ先を示している。

モンゾをベクトル空間に埋め込み、ベクトル空間上の格子とすることで、様々なノルムをモンゾに定義できる。ケットベクトル空間のノルム ||M|| が与えられると、それに対するブラベクトル空間の[http://mathworld.wolfram.com/DualNormedSpace.html 双対ノルム]  ||V|| が定義され次式が成立する:

&lt;math&gt;\displaystyle
\lvert \langle V|M \rangle \rvert \le \lVert V \rVert \lVert M \rVert
&lt;/math&gt;

[http://mathworld.wolfram.com/L1-Norm.html ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;-ノルム]の双対は[http://mathworld.wolfram.com/L-Infinity-Norm.html ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt;-ノルム]となり、[[モンゾと音程空間|Tenney音程空間]]の双対はTenney調律空間となる。モンゾのノルム空間への埋め込みは自動的に双対となるヴァルの埋め込み（ヴァルが格子点となる）を誘導する。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルムの双対は''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-ノルムであり、Tenney-ユークリッド音程空間の双対は''Tenney-ユークリッド調律空間''となる。ヴァル V のユークリッドノルムは以下のようになる。(Tenney音程空間でやったスケーリングの逆を行ったうえでユークリッド距離を求める）

&lt;math&gt;\displaystyle
\lVert V \rVert = \sqrt{\left(\frac{v_1}{\log_2(2)}\right)^2 + \left(\frac{v_2}{\log_2(3)}\right)^2 + \left(\frac{v_3}{\log_2(5)}\right)^2 + \ldots + \left(\frac{v_n}{\log_2(p)}\right)^2}
&lt;/math&gt;



これはRMSに変換するのにも便利であり、その結果が[[Tenney-Euclidean metrics|Tenney-Euclidean norm]]、あるいはTEノルムとなる。

調律空間という名前に反して、まともにチューニングといえるベクトルの領域は小さい。それは{{en仮リンク|純正律マップ|Just intonation point}}の付近である。JIPを重み付き座標系で書くと J = {{val| 1 1 1 … 1 }} となる（重み付き座標系でのモンゾは素因数ごとに分けたそれぞれを一律にlog&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;したものになるので、すべて足せば元の純正音程をlog&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;したものと一致する）。重みなし座標系では J = {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (3) … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (''p'')}} となる（&lt;math&gt;\small \mathsf{oct}/𝗽&lt;/math&gt;の意味で書いた場合）。

== 例 ==
7リミット[[31平均律]]のパテントヴァルは {{val| 31 49 72 87 }} である。これは 31 ステップが 2/1 になり、約 49 ステップで 3/1 に、72 で 5/1 に、87 で 7/1 になることを示している。重み付き座標系では、

&lt;math&gt;\displaystyle
\left&lt; 31 \; \frac{49}{\log_2(3)} \; \frac{72}{\log_2(5)} \; \frac{87}{\log_2(7)}\right|
&lt;/math&gt;

となり、約 {{val| 31.000 30.916 31.009 30.990 }}となる。ユークリッドノルムを計算すると sqrt (3838.694)、あるいは 61.957となる。RMS化するために sqrt (4) = 2 で割ると 30.976 となりこれがTEノルムとなる。重み付きヴァルの各項やTEノルムはEDOの分割数に近い値となることが期待される。</text>
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    <title>一貫性</title>
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| de = konsistent
| en = Consistency
| es = 
| ja = 一貫性
}}
ある ''N''-[[オクターブ平均律|edo]]について、''q''-[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、''N''-edoは ''q''-アドリミットの'''一貫性'''をもつという&lt;ref&gt;''q''-アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる; アドリミットの性質に依存した説明となっている。&lt;/ref&gt;。例えば、7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が ''q''-アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:ja:単射|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになる ''N''-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういう ''N''-edoの ''N'' は必ず偶数になる。）

別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。

一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。&lt;ref&gt;逆に純正律サブグループのみでは一貫性は成り立たない。純正音程と平均律音程は（オクターブそのもの等を除いて）一致しないことが証明されていて、最近傍近似には必ず誤差がある。このため同じ純正音程を積み重ねてゆくと誤差も蓄積し、あるところで規則的なマッピングと最近傍近似が一致しなくなる。一貫性を保ったまま対象集合の音程を d 回まで積み重ねられることを[[Consistency #Consistency to distance d|Consistent to distance ''d'']] という。&lt;/ref&gt;

ある ''N''-edoがコード C において一貫性がある、あるいはコード C が ''N''-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式では、『''q''-アドリミット』に相当する言い方は『コード 1:3:…:(''q'' - 2):''q''』となる。

この概念は平均律のみでしか意味をなさない。オクターブに対して割り切れない音程を持つチューニングでは音程を重ねていけばいくらでも任意の純正音程に近づくことができるため、最近傍近似の意味を定めることができなくなる。&lt;ref&gt;音程を構成する範囲が明確に定められた[[scale|スケール]]ならば最近傍近似も出来るようになるが、不等間隔のスケールへの最近傍近似というのもあまり役に立たなそうである。&lt;/ref&gt;

各アドリミットにおいて一貫性のある、またはdistinctly consistentになる最小のedoを ''[[Minimal consistent edos]]'' に示す。各edoにおいて一貫性のある、またはdistinctly consistentになる最大限のアドリミットを ''[[Consistency limits of small edos]]'' に示す(こちらは各edoのページでも自動的に計算されて示される)。

&lt;references /&gt;
== 数学的定義 ==
ある [[平均律]]（オクターブを前提としなくてもよい）があって、また任意の音程を ''r'' とし、『''T''(''r'')』を ''r'' という音程の平均律による最近傍近似とする。音程の集合を ''S'' とし、''S'' に含まれる任意の音程 ''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;'', ''r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'' について ''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'' もまた ''S'' に含まれるとき、必ず ''T''(''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'') = ''T''(''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;'') + ''T''(''r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'') が成り立つ場合に、平均律が ''S'' において一貫性があるという。

== 例 ==
一例として、特定のアドリミットで一貫性のない[[25平均律]]のシステムを取り上げる。

25平均律の [[7/6|7/6]] (septimal subminor third、266.87 セント)の最近傍近似は、6 ステップ(48*6=288 セント)である。そしてまた、[[3/2|3/2]] (perfect fifth、702 セント)は 15 ステップ(48*15=720 セント)である。2 つの純正音程を加えることは、(3/2)(7/6) = 7/4 (968.83 セント)を与える。そのハーモニックセブンス 7/4 は、25平均律の最近傍近似で 20 ステップ(48*20=960cent)である。しかしながら、2 つの近似音程を加えると 21 ステップを与える。これは25平均律が7アドリミットのなかで一貫性がないことを意味する。

7アドリミットで一貫性のあるシステムの例は12平均律である。3/2 は 7 ステップ、7/6 は 3 ステップ、7/4 は 10 ステップに近似され、10 ステップは 7 ステップと 3 ステップの和に一致する。12平均律はまた9アドリミットにおいても一貫性があるが11アドリミットではそうではない。

== ノンオクターブ平均律への一般化 ==
一貫性のコンセプトを[[ノンオクターブ]]平均律に拡張することは可能である。オクターブ等価性を捨て、アドリミットの代わりに整数リミットを用いることになる。

Alternatively, we can use "modulo-''n'' limit" if the [[equave]] is ''n''/1. Thus the tritave analogue of odd limit would only allow integers not divisible by 3 below a given number, assuming tritave equivalence and tritave invertibility.</text>
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| de = konsistent
| en = Consistency
| es = 
| ja = 一貫性
}}
ある ''N''-[[オクターブ平均律|edo]]について、''q''-[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[直接近似|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、''N''-edoは ''q''-アドリミットの'''一貫性'''をもつという&lt;ref&gt;''q''-アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる; アドリミットの性質に依存した説明となっている。任意の音程集合を対象としたい場合は[[#数学的定義]]を参照のこと。&lt;/ref&gt;。例えば、7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が ''q''-アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり{{w|単射}}の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになる ''N''-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういう ''N''-edoの ''N'' は必ず偶数になる。）

別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。

一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。&lt;ref&gt;逆に純正律サブグループのみでは一貫性は成り立たない。純正音程と平均律音程は（オクターブそのもの等を除いて）一致しないことが証明されていて、最近傍近似には必ず誤差がある。このため同じ純正音程を積み重ねてゆくと誤差も蓄積し、あるところで規則的なマッピングと最近傍近似が一致しなくなる。一貫性を保ったまま対象集合の音程を d 回まで積み重ねられることを[[:en:Consistency #Consistency to distance d|Consistent to distance ''d'']] という。&lt;/ref&gt;

ある ''N''-edoがコード C において一貫性がある、あるいはコード C が ''N''-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式では、『''q''-アドリミット』に相当する言い方は『コード 1:3:…:(''q'' - 2):''q''』となる。

この概念は平均律のみでしか意味をなさない。オクターブに対して割り切れない音程を持つチューニングでは音程を重ねていけばいくらでも任意の純正音程に近づくことができるため、最近傍近似の意味を定めることができなくなる。&lt;ref&gt;音程を構成する範囲が明確に定められた[[スケール]]ならば最近傍近似も出来るようになるが、不等間隔のスケールへの最近傍近似というのもあまり役に立たなそうである。&lt;/ref&gt;

各アドリミットにおいて一貫性のある、またはdistinctly consistentになる最小のedoを ''[[:en:Minimal consistent edos]]'' に示す。各edoにおいて一貫性のある、またはdistinctly consistentになる最大限のアドリミットを ''[[:en:Consistency limits of small edos]]'' に示す(こちらは各edoのページでも自動的に計算されて示される)。

&lt;references /&gt;
== 数学的定義 ==
ある [[平均律]]（オクターブを前提としなくてもよい）があって、また任意の音程を ''r'' とし、『''T''(''r'')』を ''r'' という音程の平均律による最近傍近似とする。音程の集合を ''S'' とし、''S'' に含まれる任意の音程 ''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;'', ''r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'' について ''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'' もまた ''S'' に含まれるとき、必ず ''T''(''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'') = ''T''(''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;'') + ''T''(''r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'') が成り立つ場合に、平均律が ''S'' において一貫性があるという。

== 例 ==
一例として、特定のアドリミットで一貫性のない[[25平均律]]のシステムを取り上げる。

25平均律の [[7/6]] (septimal subminor third、266.87 セント)の最近傍近似は、6 ステップ(48*6=288 セント)である。そしてまた、[[3/2]] (perfect fifth、702 セント)は 15 ステップ(48*15=720 セント)である。2 つの純正音程を加えることは、(3/2)(7/6) = 7/4 (968.83 セント)を与える。そのハーモニックセブンス 7/4 は、25平均律の最近傍近似で 20 ステップ(48*20=960cent)である。しかしながら、2 つの近似音程を加えると 21 ステップを与える。これは25平均律が7アドリミットのなかで一貫性がないことを意味する。

7アドリミットで一貫性のあるシステムの例は12平均律である。3/2 は 7 ステップ、7/6 は 3 ステップ、7/4 は 10 ステップに近似され、10 ステップは 7 ステップと 3 ステップの和に一致する。12平均律はまた9アドリミットにおいても一貫性があるが11アドリミットではそうではない。

== ノンオクターブ平均律への一般化 ==
一貫性のコンセプトを[[ノンオクターブ]]平均律に拡張することは可能である。オクターブ等価性を捨て、アドリミットの代わりに整数リミットを用いることになる。

Alternatively, we can use "modulo-''n'' limit" if the [[equave]] is ''n''/1. Thus the tritave analogue of odd limit would only allow integers not divisible by 3 below a given number, assuming tritave equivalence and tritave invertibility.</text>
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| en = Consistency
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| ja = 一貫性
}}
ある ''N''-[[オクターブ平均律|edo]]について、''q''-[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[直接近似|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、''N''-edoは ''q''-アドリミットの'''一貫性'''をもつという&lt;ref&gt;''q''-アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる; アドリミットの性質に依存した説明となっている。任意の音程集合を対象としたい場合は[[#数学的定義]]を参照のこと。&lt;/ref&gt;。例えば、7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が ''q''-アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり{{w|単射}}の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになる ''N''-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういう ''N''-edoの ''N'' は必ず偶数になる。）

別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。

一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。&lt;ref&gt;逆に純正律サブグループのみでは一貫性は成り立たない。純正音程と平均律音程は（オクターブそのもの等を除いて）一致しないことが証明されていて、最近傍近似には必ず誤差がある。このため同じ純正音程を積み重ねてゆくと誤差も蓄積し、あるところで規則的なマッピングと最近傍近似が一致しなくなる。一貫性を保ったまま対象集合の音程を d 回まで積み重ねられることを[[:en:Consistency #Consistency to distance d|Consistent to distance ''d'']] という。&lt;/ref&gt;

ある ''N''-edoがコード C において一貫性がある、あるいはコード C が ''N''-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式では、『''q''-アドリミット』に相当する言い方は『コード 1:3:…:(''q'' - 2):''q''』となる。

この概念は平均律のみでしか意味をなさない。オクターブに対して割り切れない音程を持つチューニングでは音程を重ねていけばいくらでも任意の純正音程に近づくことができるため、最近傍近似の意味を定めることができなくなる。&lt;ref&gt;音程を構成する範囲が明確に定められた[[スケール]]ならば最近傍近似も出来るようになるが、不等間隔のスケールへの最近傍近似というのもあまり役に立たなそうである。&lt;/ref&gt;

各アドリミットにおいて一貫性のある、またはdistinctly consistentになる最小のedoを ''[[:en:Minimal consistent edos]]'' に示す。各edoにおいて一貫性のある、またはdistinctly consistentになる最大限のアドリミットを ''[[:en:Consistency limits of small edos]]'' に示す(こちらは各edoのページでも自動的に計算されて示される)。

&lt;references /&gt;
== 数学的定義 ==
ある [[平均律]]（オクターブを前提としなくてもよい）があって、また任意の音程を ''r'' とし、『''T''(''r'')』を ''r'' という音程の平均律による最近傍近似とする。音程の集合を ''S'' とし、''S'' に含まれる任意の音程 ''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;'', ''r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'' について ''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'' もまた ''S'' に含まれるとき、必ず ''T''(''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'') = ''T''(''r&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;'') + ''T''(''r&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;'') が成り立つ場合に、平均律が ''S'' において一貫性があるという。

== 例 ==
一例として、特定のアドリミットで一貫性のない[[25平均律]]のシステムを取り上げる。

25平均律の [[7/6]] (septimal subminor third、266.87 セント)の最近傍近似は、6 ステップ(48*6=288 セント)である。そしてまた、[[3/2]] (perfect fifth、702 セント)は 15 ステップ(48*15=720 セント)である。2 つの純正音程を加えることは、(3/2)(7/6) = 7/4 (968.83 セント)を与える。そのハーモニックセブンス 7/4 は、25平均律の最近傍近似で 20 ステップ(48*20=960cent)である。しかしながら、2 つの近似音程を加えると 21 ステップを与える。これは25平均律が7アドリミットのなかで一貫性がないことを意味する。

7アドリミットで一貫性のあるシステムの例は12平均律である。3/2 は 7 ステップ、7/6 は 3 ステップ、7/4 は 10 ステップに近似され、10 ステップは 7 ステップと 3 ステップの和に一致する。12平均律はまた9アドリミットにおいても一貫性があるが11アドリミットではそうではない。

== ノンオクターブ平均律への一般化 ==
一貫性のコンセプトを[[ノンオクターブ]]平均律に拡張することは可能である。オクターブ等価性を捨て、アドリミットの代わりに整数リミットを用いることになる。

Alternatively, we can use "modulo-''n'' limit" if the [[equave]] is ''n''/1. Thus the tritave analogue of odd limit would only allow integers not divisible by 3 below a given number, assuming tritave equivalence and tritave invertibility.</text>
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[todo]


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[todo]




==関連項目==
* [[3/2]]
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An '''equal-step tuning''', '''equal tuning''', or '''equal division''' ('''ED''') is a [[period]]ic [[tuning system]] where the distance between adjacent steps is of constant [[Interval size|size]]. The size of this single step is given explicitly (e.g. [[88cET|88-cent equal tuning]]) or as a fraction of a larger interval (e.g. [[13edo|13 equal divisions of the octave]]). Any interval, rational/just, or irrational, may be used as the basis for an equal tuning, although divisions of the octave are most common, leading to [[edo]] systems. When a just interval is equally divided, it is assumed none of the resulting intervals are just, because if the interval has a rational root it is seen as a division of that [[root]].

When a tuning is called '''''n''-tone equal temperament''' (abbreviated ''n''-tet or ''n''-et), this usually means "''n'' divisions of 2/1, the octave, or some approximation thereof", but it also implies a mindset of [[Regular Temperaments|temperament]] – that is, of a JI-approximation-based understanding of the scale. If you are wondering how equal divisions of the octave can become associated with temperaments, the page [[EDOs to ETs]] may help clarify.

There are many reasons why one might choose to not consider JI approximations when dealing with equal tunings, and thus not treat equal tunings as temperaments. In such case, the less theory-laden term '''edo''' (occasionally written '''ed2'''), meaning '''equal divisions of the octave''' (or '''equal divisions of 2/1'''), leaves comparison to JI out of the picture, aside from the octave itself (which is assumed to be just). There are other less standard terms, many in the [http://www.tonalsoft.com/enc/encyclopedia.aspx Tonalsoft Encyclopedia]. More generally, the term '''ed-''p''''' can be used, where ''p'' is any frequency ratio. For example, the equal-tempered [[Bohlen-Pierce]] scale may also be referred to as 13ed3, for 13 equal divisions of 3/1 (the 3rd harmonic).

''As the steps are tuned to be equal, equal scales may be taken to close anywhere composers wish them to.'' Barring the convention of closing equal divisions of particular just intervals at those stated just intervals, there are infinite synonymous names for each equal scale. Barring further the large number of names which would be avoided in discourses on comparative modality and tonality, there is still a a great width to the universe of modes and keys which modal and tonal compositional art can access.

''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 



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[todo]
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律'''は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な調律システムである。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET]])、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. [[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例はオクターブを分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

テンペラメントとしての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など複数の調律システムが派生しうる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の軽理論的な用語として、'''オクターブの均等な分割'''を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に基づいている。

An '''equal-step tuning''', '''equal tuning''', or '''equal division''' ('''ED''') is a [[period]]ic [[tuning system]] where the distance between adjacent steps is of constant [[Interval size|size]]. The size of this single step is given explicitly (e.g. [[88cET|88-cent equal tuning]]) or as a fraction of a larger interval (e.g. [[13edo|13 equal divisions of the octave]]). Any interval, rational/just, or irrational, may be used as the basis for an equal tuning, although divisions of the octave are most common, leading to [[edo]] systems. When a just interval is equally divided, it is assumed none of the resulting intervals are just, because if the interval has a rational root it is seen as a division of that [[root]].

When a tuning is called '''''n''-tone equal temperament''' (abbreviated ''n''-tet or ''n''-et), this usually means "''n'' divisions of 2/1, the octave, or some approximation thereof", but it also implies a mindset of [[Regular Temperaments|temperament]] – that is, of a JI-approximation-based understanding of the scale. If you are wondering how equal divisions of the octave can become associated with temperaments, the page [[EDOs to ETs]] may help clarify.

There are many reasons why one might choose to not consider JI approximations when dealing with equal tunings, and thus not treat equal tunings as temperaments. In such case, the less theory-laden term '''edo''' (occasionally written '''ed2'''), meaning '''equal divisions of the octave''' (or '''equal divisions of 2/1'''), leaves comparison to JI out of the picture, aside from the octave itself (which is assumed to be just). There are other less standard terms, many in the [http://www.tonalsoft.com/enc/encyclopedia.aspx Tonalsoft Encyclopedia]. More generally, the term '''ed-''p''''' can be used, where ''p'' is any frequency ratio. For example, the equal-tempered [[Bohlen-Pierce]] scale may also be referred to as 13ed3, for 13 equal divisions of 3/1 (the 3rd harmonic).

''As the steps are tuned to be equal, equal scales may be taken to close anywhere composers wish them to.'' Barring the convention of closing equal divisions of particular just intervals at those stated just intervals, there are infinite synonymous names for each equal scale. Barring further the large number of names which would be avoided in discourses on comparative modality and tonality, there is still a a great width to the universe of modes and keys which modal and tonal compositional art can access.

''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 



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[todo]
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律'''は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例はオクターブを分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

テンペラメントとしての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、'''オクターブの均等な分割'''を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に基づいている。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

An '''equal-step tuning''', '''equal tuning''', or '''equal division''' ('''ED''') is a [[period]]ic [[tuning system]] where the distance between adjacent steps is of constant [[Interval size|size]]. The size of this single step is given explicitly (e.g. [[88cET|88-cent equal tuning]]) or as a fraction of a larger interval (e.g. [[13edo|13 equal divisions of the octave]]). Any interval, rational/just, or irrational, may be used as the basis for an equal tuning, although divisions of the octave are most common, leading to [[edo]] systems. When a just interval is equally divided, it is assumed none of the resulting intervals are just, because if the interval has a rational root it is seen as a division of that [[root]].

When a tuning is called '''''n''-tone equal temperament''' (abbreviated ''n''-tet or ''n''-et), this usually means "''n'' divisions of 2/1, the octave, or some approximation thereof", but it also implies a mindset of [[Regular Temperaments|temperament]] – that is, of a JI-approximation-based understanding of the scale. If you are wondering how equal divisions of the octave can become associated with temperaments, the page [[EDOs to ETs]] may help clarify.

There are many reasons why one might choose to not consider JI approximations when dealing with equal tunings, and thus not treat equal tunings as temperaments. In such case, the less theory-laden term '''edo''' (occasionally written '''ed2'''), meaning '''equal divisions of the octave''' (or '''equal divisions of 2/1'''), leaves comparison to JI out of the picture, aside from the octave itself (which is assumed to be just). There are other less standard terms, many in the [http://www.tonalsoft.com/enc/encyclopedia.aspx Tonalsoft Encyclopedia]. More generally, the term '''ed-''p''''' can be used, where ''p'' is any frequency ratio. For example, the equal-tempered [[Bohlen-Pierce]] scale may also be referred to as 13ed3, for 13 equal divisions of 3/1 (the 3rd harmonic).

''As the steps are tuned to be equal, equal scales may be taken to close anywhere composers wish them to.'' Barring the convention of closing equal divisions of particular just intervals at those stated just intervals, there are infinite synonymous names for each equal scale. Barring further the large number of names which would be avoided in discourses on comparative modality and tonality, there is still a a great width to the universe of modes and keys which modal and tonal compositional art can access.

''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 



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[todo]
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

[[テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で ''n''-tone equal temperament (''n''-tet or ''n''-et)と書かれる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、'''オクターブの均等な分割'''を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている（12edo = 24ed4 = 36ed8 = …など）。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。

An '''equal-step tuning''', '''equal tuning''', or '''equal division''' ('''ED''') is a [[period]]ic [[tuning system]] where the distance between adjacent steps is of constant [[Interval size|size]]. The size of this single step is given explicitly (e.g. [[88cET|88-cent equal tuning]]) or as a fraction of a larger interval (e.g. [[13edo|13 equal divisions of the octave]]). Any interval, rational/just, or irrational, may be used as the basis for an equal tuning, although divisions of the octave are most common, leading to [[edo]] systems. When a just interval is equally divided, it is assumed none of the resulting intervals are just, because if the interval has a rational root it is seen as a division of that [[root]].

When a tuning is called '''''n''-tone equal temperament''' (abbreviated ''n''-tet or ''n''-et), this usually means "''n'' divisions of 2/1, the octave, or some approximation thereof", but it also implies a mindset of [[Regular Temperaments|temperament]] – that is, of a JI-approximation-based understanding of the scale. If you are wondering how equal divisions of the octave can become associated with temperaments, the page [[EDOs to ETs]] may help clarify.

There are many reasons why one might choose to not consider JI approximations when dealing with equal tunings, and thus not treat equal tunings as temperaments. In such case, the less theory-laden term '''edo''' (occasionally written '''ed2'''), meaning '''equal divisions of the octave''' (or '''equal divisions of 2/1'''), leaves comparison to JI out of the picture, aside from the octave itself (which is assumed to be just). There are other less standard terms, many in the [http://www.tonalsoft.com/enc/encyclopedia.aspx Tonalsoft Encyclopedia]. More generally, the term '''ed-''p''''' can be used, where ''p'' is any frequency ratio. For example, the equal-tempered [[Bohlen-Pierce]] scale may also be referred to as 13ed3, for 13 equal divisions of 3/1 (the 3rd harmonic).

''As the steps are tuned to be equal, equal scales may be taken to close anywhere composers wish them to.'' Barring the convention of closing equal divisions of particular just intervals at those stated just intervals, there are infinite synonymous names for each equal scale. Barring further the large number of names which would be avoided in discourses on comparative modality and tonality, there is still a a great width to the universe of modes and keys which modal and tonal compositional art can access.

''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 



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      <comment>冒頭残り2段落は保留；平均律をtemperamentの訳としている文献の例を挙げる</comment>
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[todo]
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

[[テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で ''n''-tone equal temperament (''n''-tet or ''n''-et)と書かれる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、'''オクターブの均等な分割'''を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている（12edo = 24ed4 = 36ed8 = …など）。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。

&lt;!--''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 
--&gt;
歴史的には、純正律を実用的に修正した音律を平均律といった&lt;ref&gt;改訂新版　世界大百科事典『[https://kotobank.jp/word/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B|平均律]』 - コトバンク&lt;/ref&gt;。これには中全音律やウェル・テンペラメントを含む。つまり、純正律からの矛盾した要求を何とかするために、音程を平均化するという方法をとったもの（≒temperament）をすべて平均律と呼んでいたのである。

== Formula ==
To find the step size of ''n''-ed-''p'' in terms of [[cent]]s, divide the cents of ''p'' by ''n''. The size ''s'' of ''k'' steps of ''n''-ed-''p'' (''k''\''n'' &lt;''p''&gt;) is

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n&lt;/math&gt;

To find the step size of ''n''-edo in terms of [[frequency ratio]], take the ''n''-th root of ''p''. For example, the step of 12edo is 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059). So the ratio ''c'' of ''k'' steps of ''n''-ed-''p'' is

&lt;math&gt;\displaystyle c = p^{k/n}&lt;/math&gt;

In particular, when ''k'' is 0, ''c'' is simply 1, because any number to the 0th power is 1. And when ''k'' = ''n'', ''c'' is simply ''p'', because any number to the 1st power is itself.

== Simultaneous equal divisions ==
What do 12ed2, 19ed3, and 28ed5 all have in common? They are all approximately the same scale. This happens because 12ed2 is an accurate temperament (for its size) that contains relatively close approximations of 3/1 and 5/1. In contrast, 11ed2 does not correspond closely to any equal division of 3/1 or 5/1.

The following plot shows equal divisions of 2/1, 3/1, 5/1, and 7/1, and points out some instances when three or more of them happen to be close together. Note that any equal division of 2/1 is automatically an equal division of 4/1; and if something is simultaneously a good equal division of both 2/1 and 3/1, then it is a good equal division of 6/1 as well.

[[File:equal.png|alt=equal.png|800x69px|equal.png]]

(Unlimited resolution version: [[:File:equal.svg|equal.svg]])

For the mathematically inclined, this kind of diagram is closely related to [[The Riemann zeta function and tuning|the Riemann zeta function]].

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| de = Gleichstufige Tonsysteme
| en = Equal-step tuning
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| ja = 平均律
}}
[todo]
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

[[テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で ''n''-tone equal temperament (''n''-tet or ''n''-et)と書かれる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、'''オクターブの均等な分割'''を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている（12edo = 24ed4 = 36ed8 = …など）。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。

&lt;!--''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 
--&gt;
歴史的には、純正律を実用的に修正した音律を平均律といった&lt;ref&gt;改訂新版　世界大百科事典『[https://kotobank.jp/word/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 平均律]』 - コトバンク&lt;/ref&gt;。これには中全音律やウェル・テンペラメントを含む。つまり、純正律からの矛盾した要求を何とかするために、音程を平均化するという方法をとったもの（≒temperament）をすべて平均律と呼んでいたのである。

== Formula ==
To find the step size of ''n''-ed-''p'' in terms of [[cent]]s, divide the cents of ''p'' by ''n''. The size ''s'' of ''k'' steps of ''n''-ed-''p'' (''k''\''n'' &lt;''p''&gt;) is

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n&lt;/math&gt;

To find the step size of ''n''-edo in terms of [[frequency ratio]], take the ''n''-th root of ''p''. For example, the step of 12edo is 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059). So the ratio ''c'' of ''k'' steps of ''n''-ed-''p'' is

&lt;math&gt;\displaystyle c = p^{k/n}&lt;/math&gt;

In particular, when ''k'' is 0, ''c'' is simply 1, because any number to the 0th power is 1. And when ''k'' = ''n'', ''c'' is simply ''p'', because any number to the 1st power is itself.

== Simultaneous equal divisions ==
What do 12ed2, 19ed3, and 28ed5 all have in common? They are all approximately the same scale. This happens because 12ed2 is an accurate temperament (for its size) that contains relatively close approximations of 3/1 and 5/1. In contrast, 11ed2 does not correspond closely to any equal division of 3/1 or 5/1.

The following plot shows equal divisions of 2/1, 3/1, 5/1, and 7/1, and points out some instances when three or more of them happen to be close together. Note that any equal division of 2/1 is automatically an equal division of 4/1; and if something is simultaneously a good equal division of both 2/1 and 3/1, then it is a good equal division of 6/1 as well.

[[File:equal.png|alt=equal.png|800x69px|equal.png]]

(Unlimited resolution version: [[:File:equal.svg|equal.svg]])

For the mathematically inclined, this kind of diagram is closely related to [[The Riemann zeta function and tuning|the Riemann zeta function]].

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}}
[todo]
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

[[レギュラーテンペラメント|テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で '''''n''-tone equal temperament''' ('''''n''-tet''', '''''n''-et''')と書かれる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、「オクターブの均等な分割」を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている（12edo = 24ed4 = 36ed8 = …など）。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。

&lt;!--''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 
--&gt;
歴史的には、純正律を実用的に修正した音律を「平均律」といった&lt;ref&gt;改訂新版　世界大百科事典『[https://kotobank.jp/word/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 平均律]』 - コトバンク&lt;/ref&gt;。これには中全音律やウェル・テンペラメントを含む。つまり、純正律からの矛盾した要求に音程を平均化するという方法で対処したもの（≒temperament）をすべて「平均律」と呼んでいたのである。

== 式 ==
''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[セント]]値で得たい場合、''p'' のセント値を ''n'' で割ればよい。''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの大きさ ''s'' (cent) は

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n&lt;/math&gt;

となる。''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[周波数比率]]で得たい場合、''p'' の ''n''乗根を求めればよい。例えば、12edoの単ステップは 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059) である。なので、''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

&lt;math&gt;\displaystyle c = p^{k/n}&lt;/math&gt;

となる。特に、''k'' が0の場合、''c'' は1となり、''k'' = ''n'' の場合、''c'' = ''p'' となる。

== Simultaneous equal divisions ==
What do 12ed2, 19ed3, and 28ed5 all have in common? They are all approximately the same scale. This happens because 12ed2 is an accurate temperament (for its size) that contains relatively close approximations of 3/1 and 5/1. In contrast, 11ed2 does not correspond closely to any equal division of 3/1 or 5/1.

The following plot shows equal divisions of 2/1, 3/1, 5/1, and 7/1, and points out some instances when three or more of them happen to be close together. Note that any equal division of 2/1 is automatically an equal division of 4/1; and if something is simultaneously a good equal division of both 2/1 and 3/1, then it is a good equal division of 6/1 as well.

[[File:equal.png|alt=equal.png|800x69px|equal.png]]

(Unlimited resolution version: [[:File:equal.svg|equal.svg]])

For the mathematically inclined, this kind of diagram is closely related to [[The Riemann zeta function and tuning|the Riemann zeta function]].

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| de = Gleichstufige Tonsysteme
| en = Equal-step tuning
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| ja = 平均律
}}
[todo]
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

[[レギュラーテンペラメント|テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で '''''n''-tone equal temperament''' ('''''n''-tet''', '''''n''-et''')と書かれる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、「オクターブの均等な分割」を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている（12edo = 24ed4 = 36ed8 = …など）。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。

&lt;!--''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 
--&gt;
歴史的には、純正律を実用的に修正した音律を「平均律」といった&lt;ref&gt;改訂新版　世界大百科事典『[https://kotobank.jp/word/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 平均律]』 - コトバンク&lt;/ref&gt;。これには中全音律やウェル・テンペラメントを含む。つまり、純正律からの矛盾した要求に音程を平均化するという方法で対処したもの（≒temperament）をすべて「平均律」と呼んでいたのである。

== 式 ==
''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[セント]]値で得たい場合、''p'' のセント値を ''n'' で割ればよい。''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの大きさ ''s'' (cent) は

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n&lt;/math&gt;

となる。''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[周波数比率]]で得たい場合、''p'' の ''n'' 乗根を求めればよい。例えば、12edoの単ステップは 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059) である。なので、''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

&lt;math&gt;\displaystyle c = p^{k/n}&lt;/math&gt;

となる。特に、''k'' が0の場合、''c'' は1となり、''k'' = ''n'' の場合、''c'' = ''p'' となる。

== Simultaneous equal divisions ==
What do 12ed2, 19ed3, and 28ed5 all have in common? They are all approximately the same scale. This happens because 12ed2 is an accurate temperament (for its size) that contains relatively close approximations of 3/1 and 5/1. In contrast, 11ed2 does not correspond closely to any equal division of 3/1 or 5/1.

The following plot shows equal divisions of 2/1, 3/1, 5/1, and 7/1, and points out some instances when three or more of them happen to be close together. Note that any equal division of 2/1 is automatically an equal division of 4/1; and if something is simultaneously a good equal division of both 2/1 and 3/1, then it is a good equal division of 6/1 as well.

[[File:equal.png|alt=equal.png|800x69px|equal.png]]

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For the mathematically inclined, this kind of diagram is closely related to [[The Riemann zeta function and tuning|the Riemann zeta function]].

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{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

[[レギュラーテンペラメント|テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で '''''n''-tone equal temperament''' ('''''n''-tet''', '''''n''-et''')と書かれる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、「オクターブの均等な分割」を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。

&lt;!--''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 
--&gt;
歴史的には、純正律を実用的に修正した音律を「平均律」といった&lt;ref&gt;改訂新版　世界大百科事典『[https://kotobank.jp/word/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 平均律]』 - コトバンク&lt;/ref&gt;。これには中全音律やウェル・テンペラメントを含む。つまり、純正律からの矛盾した要求に音程を平均化するという方法で対処したもの（≒temperament）をすべて「平均律」と呼んでいたのである。

== 式 ==
''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[セント]]値で得たい場合、''p'' のセント値を ''n'' で割ればよい。''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの大きさ ''s'' (cent) は

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n&lt;/math&gt;

となる。''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[周波数比率]]で得たい場合、''p'' の ''n'' 乗根を求めればよい。例えば、12edoの単ステップは 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059) である。なので、''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

&lt;math&gt;\displaystyle c = p^{k/n}&lt;/math&gt;

となる。特に、''k'' が0の場合、''c'' は1となり、''k'' = ''n'' の場合、''c'' = ''p'' となる。

== 同時に異なるものの等分割であること ==
12ed2、19ed3、28ed5にある共通点とは？ これらは近似的に同じスケールである。これは12ed2が 3/1 と 5/1 をそれぞれ比較的よく近似する音程を持っていることによる。対照的に、11ed2にはそういう似ているed3やed5は存在しない。

下の図は 2/1、3/1、5/1、7/1のequal divisionとそれらが似ているいくつかの組み合わせを示している。他の注意点として、2/1 のequal divisionは自動的に 4/1 や 8/1 のequal divisionでもある。また、2/1 と 3/1 の両方をよく近似するequal divisionがあったら、それはまた 6/1 をよく近似するequal divisionでもある。

[[File:equal.png|alt=equal.png|800x69px|equal.png]]

(ベクター形式: [[:File:equal.svg|equal.svg]])

数学的な話を続けると、この種の図は[[リーマンゼータ関数と調律|リーマンゼータ関数]]に関連している。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

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| de = Gleichstufige Tonsysteme
| en = Equal-step tuning
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| ja = 平均律
}}
[todo]
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

[[レギュラーテンペラメント|テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で '''''n''-tone equal temperament''' ('''''n''-tet''', '''''n''-et''')と書かれる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、「オクターブの均等な分割」を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。

&lt;!--''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 
--&gt;
歴史的には、純正律を実用的に修正した音律を「平均律」といった&lt;ref&gt;改訂新版　世界大百科事典『[https://kotobank.jp/word/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 平均律]』 - コトバンク&lt;/ref&gt;。これには中全音律やウェル・テンペラメントを含む。つまり、純正律からの矛盾した要求に音程を平均化するという方法で対処したもの（≒temperament）をすべて「平均律」と呼んでいたのである。

== 式 ==
''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[セント]]値で得たい場合、''p'' のセント値を ''n'' で割ればよい。''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの大きさ ''s'' (cent) は

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n&lt;/math&gt;

となる。''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[周波数比率]]で得たい場合、''p'' の ''n'' 乗根を求めればよい。例えば、12edoの単ステップは 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059) である。なので、''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

&lt;math&gt;\displaystyle c = p^{k/n}&lt;/math&gt;

となる。特に、''k'' が0の場合、''c'' は1となり、''k'' = ''n'' の場合、''c'' = ''p'' となる。

== 同時に異なるものの等分割であること ==
12ed2、19ed3、28ed5にある共通点とは？ これらは近似的に同じスケールである。これは12ed2が 3/1 と 5/1 をそれぞれ比較的よく近似する音程を持っていることによる。対照的に、11ed2にはそういう似ているed3やed5は存在しない。

下の図は 2/1、3/1、5/1、7/1のequal divisionとそれらが似ているいくつかの組み合わせを示している。他の注意点として、2/1 のequal divisionは自動的に 4/1 や 8/1 のequal divisionでもある。また、2/1 と 3/1 の両方をよく近似するequal divisionがあったら、それはまた 6/1 をよく近似するequal divisionでもある。

[[File:equal.png|alt=equal.png|800x69px|equal.png]]

(ベクター形式: [[:File:equal.svg|equal.svg]])

数学的な話を続けると、この種の図は[[リーマンゼータ関数と調律|リーマンゼータ関数]]に関連している。

== 目録 ==
=== Equal division ===
* {{en仮リンク|EDF}}
* [[オクターブ平均律]]
* {{en仮リンク|EDT}}

=== Equal multiplication ===
* {{en仮リンク|88cET}}
* (100cET = 12edo)

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==
* {{en仮リンク|Stretched and compressed tuning}}

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| ja = 平均律
}}
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

[[レギュラーテンペラメント|テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で '''''n''-tone equal temperament''' ('''''n''-tet''', '''''n''-et''')と書かれる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、「オクターブの均等な分割」を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。

&lt;!--''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 
--&gt;
歴史的には、純正律を実用的に修正した音律を「平均律」といった&lt;ref&gt;改訂新版　世界大百科事典『[https://kotobank.jp/word/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 平均律]』 - コトバンク&lt;/ref&gt;。これには中全音律やウェル・テンペラメントを含む。つまり、純正律からの矛盾した要求に音程を平均化するという方法で対処したもの（≒temperament）をすべて「平均律」と呼んでいたのである&lt;ref&gt;図解現代百科事典 第五巻 (昭8)[https://dl.ndl.go.jp/pid/1869821/1/122?keyword=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%88%86%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B] 「～近似の數音を一音を以って代表させる調律法。」&lt;/ref&gt;。

== 式 ==
''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[セント]]値で得たい場合、''p'' のセント値を ''n'' で割ればよい。''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの大きさ ''s'' (cent) は

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n&lt;/math&gt;

となる。''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[周波数比率]]で得たい場合、''p'' の ''n'' 乗根を求めればよい。例えば、12edoの単ステップは 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059) である。なので、''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

&lt;math&gt;\displaystyle c = p^{k/n}&lt;/math&gt;

となる。特に、''k'' が0の場合、''c'' は1となり、''k'' = ''n'' の場合、''c'' = ''p'' となる。

== 同時に異なるものの等分割であること ==
12ed2、19ed3、28ed5にある共通点とは？ これらは近似的に同じスケールである。これは12ed2が 3/1 と 5/1 をそれぞれ比較的よく近似する音程を持っていることによる。対照的に、11ed2にはそういう似ているed3やed5は存在しない。

下の図は 2/1、3/1、5/1、7/1のequal divisionとそれらが似ているいくつかの組み合わせを示している。他の注意点として、2/1 のequal divisionは自動的に 4/1 や 8/1 のequal divisionでもある。また、2/1 と 3/1 の両方をよく近似するequal divisionがあったら、それはまた 6/1 をよく近似するequal divisionでもある。

[[File:equal.png|alt=equal.png|800x69px|equal.png]]

(ベクター形式: [[:File:equal.svg|equal.svg]])

数学的な話を続けると、この種の図は[[リーマンゼータ関数と調律|リーマンゼータ関数]]に関連している。

== 目録 ==
: ''網羅的なリストは[[:en:Equal-step tuning #Catalog of equal-step tunings|英語版]]を参照''
=== Equal division ===
* {{en仮リンク|EDF}}
* [[オクターブ平均律]]
* {{en仮リンク|EDT}}

=== Equal multiplication ===
* {{en仮リンク|88cET}}
* (100cET = 12edo)

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==
* {{en仮リンク|Stretched and compressed tuning}}</text>
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}}
{{Wikipedia|平均律}}

'''平均律'''、'''等分平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。

[[レギュラーテンペラメント|テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で '''''n''-tone equal temperament''' ('''''n''-tet''', '''''n''-et''')と書かれる。

純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、「オクターブの均等な分割」を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。

''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。

&lt;!--''As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales.'' Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings [[ET survey|sequentially]] or [[Polymicrotonality|simultaneously]].

An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. 
--&gt;
歴史的には、純正律を実用的に修正した音律を日本語で「平均律」といった&lt;ref&gt;改訂新版　世界大百科事典『[https://kotobank.jp/word/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 平均律]』 - コトバンク&lt;/ref&gt;。これには中全音律やウェル・テンペラメントといった''不等分平均律''も含む。つまり、純正律からの矛盾した要求に音程を平均化するという方法で対処したもの（≒temperament）をすべて「平均律」と呼んでいたのである&lt;ref&gt;図解現代百科事典 第五巻 (昭8)[https://dl.ndl.go.jp/pid/1869821/1/122?keyword=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%88%86%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B] 「～近似の數音を一音を以って代表させる調律法。」&lt;/ref&gt;。古い文献では、「平均率」や「平均率音階」といった表現がされることもある。&lt;ref&gt;誤字ではなく明らかに編集方針として「平均率」が採用されている。「音律」の説明を省略して音階に直結し、「平均律音階」と書いて「律音階」との混同が生じるのを避けるためか？&lt;/ref&gt;

== 式 ==
''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[セント]]値で得たい場合、''p'' のセント値を ''n'' で割ればよい。''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの大きさ ''s'' (cent) は

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n&lt;/math&gt;

となる。''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[周波数比率]]で得たい場合、''p'' の ''n'' 乗根を求めればよい。例えば、12edoの単ステップは 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059) である。なので、''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

&lt;math&gt;\displaystyle c = p^{k/n}&lt;/math&gt;

となる。特に、''k'' が0の場合、''c'' は1となり、''k'' = ''n'' の場合、''c'' = ''p'' となる。

== 同時に異なるものの等分割であること ==
12ed2、19ed3、28ed5にある共通点とは？ これらは近似的に同じスケールである。これは12ed2が 3/1 と 5/1 をそれぞれ比較的よく近似する音程を持っていることによる。対照的に、11ed2にはそういう似ているed3やed5は存在しない。

下の図は 2/1、3/1、5/1、7/1のequal divisionとそれらが似ているいくつかの組み合わせを示している。他の注意点として、2/1 のequal divisionは自動的に 4/1 や 8/1 のequal divisionでもある。また、2/1 と 3/1 の両方をよく近似するequal divisionがあったら、それはまた 6/1 をよく近似するequal divisionでもある。

[[File:equal.png|alt=equal.png|800x69px|equal.png]]

(ベクター形式: [[:File:equal.svg|equal.svg]])

数学的な話を続けると、この種の図は[[リーマンゼータ関数と調律|リーマンゼータ関数]]に関連している。

== 目録 ==
: ''網羅的なリストは[[:en:Equal-step tuning #Catalog of equal-step tunings|英語版]]を参照''
=== Equal division ===
* {{en仮リンク|EDF}}
* [[オクターブ平均律]]
* {{en仮リンク|EDT}}

=== Equal multiplication ===
* {{en仮リンク|88cET}}
* (100cET = 12edo)

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==
* {{en仮リンク|Stretched and compressed tuning}}</text>
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| ja = 特徴的なヴァル
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&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;いくつかの[[平均律|平均律]]における特徴的な[[ヴァル|ヴァル]]とは、単純にチューニングの各素数に最も近いヴァルのことである。例えば、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[17平均律|17]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[17平均律|平均律]]の特徴的な&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;val&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&amp;lt;17 27 39|&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;であり、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;2/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のためのマッピングに最も近いのは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ステップであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のためのマッピングに最も近いのが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;27&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ステップであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のためのマッピングに最も近いのが&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;39&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブがピュアならば、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;3/2&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;706&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントであり、本来&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;702&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントであることから、大きく変化されている。そして&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;353&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントとなり、こちらも本来&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;386&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントであることから大きく変化されている。このヴァルはオクターブのステップの数において、本来の数から拡大されることができる。例えば、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16.9&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;のための&lt;/span&gt;7&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;[[リミット|リミット]]における特徴的なヴァルは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&amp;lt;17 27 39 47|&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;であり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;16.9 * log2(7) = 47.444&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;であることから、それは&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;47&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の端数を切り捨てている。&lt;/span&gt;

&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;[[5リミット|5]]&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;リミットの&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律ヴァルの代わりとして、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&amp;lt;17 27 40|&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;を利用するならば、むしろ&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;5/4&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;としての&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;424&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;セントとして扱う&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&amp;lt;17 27 39|&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;である。このヴァル&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律の特徴的なヴァルと比べ、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;Tenney-Euclidean&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;エラーよりも小さい。しかしながら、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;&amp;lt;17 27 39|&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;はたぶん、必ずしも&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;"&gt;17&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;平均律において、完全なベストではない。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;それは明らかに、「特徴的な」ヴァルは、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Century,serif; font-size: 10.5pt;"&gt;EDO&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'ＭＳ 明朝',serif; font-size: 10.5pt;"&gt;となるよう単純に丸め込まれた素数であり、それ以上の理由のための深い熟考は存在しない。&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;&amp;lt;17 27 40|&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;は&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;17.1&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;の特徴的なヴァルであり、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;17.1 * log2(5) = 39.705&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;であるため、&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: Century,serif; font-size: 14px;"&gt;40&lt;/span&gt;&lt;span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;"&gt;に近い。&lt;/span&gt;</text>
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}}
いくつかの[[平均律|平均律]]における特徴的な[[ヴァル|ヴァル]]とは、単純にチューニングの各素数に最も近いヴァルのことである。例えば、[[17平均律|17]][[17平均律|平均律]]の特徴的なvalは&amp;lt;17 27 39|であり、それは2/1のためのマッピングに最も近いのは17ステップであり、3/1のためのマッピングに最も近いのが27ステップであり、5/1のためのマッピングに最も近いのが39ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブがピュアならば、3/2は706セントであり、本来702セントであることから、大きく変化されている。そして5/4は353セントとなり、こちらも本来386セントであることから大きく変化されている。このヴァルはオクターブのステップの数において、本来の数から拡大されることができる。例えば、16.9のための7[[リミット|リミット]]における特徴的なヴァルは、&amp;lt;17 27 39 47|であり、16.9 * log2(7) = 47.444であることから、それは47の端数を切り捨てている。

[[5リミット|5]]リミットの17平均律ヴァルの代わりとして、&amp;lt;17 27 40|を利用するならば、むしろ5/4としての424セントとして扱う&amp;lt;17 27 39|である。このヴァル17平均律の特徴的なヴァルと比べ、Tenney-Euclideanエラーよりも小さい。しかしながら、&amp;lt;17 27 39|はたぶん、必ずしも17平均律において、完全なベストではない。それは明らかに、「特徴的な」ヴァルは、EDOとなるよう単純に丸め込まれた素数であり、それ以上の理由のための深い熟考は存在しない。&amp;lt;17 27 40|は17.1の特徴的なヴァルであり、17.1 * log2(5) = 39.705であるため、40に近い。</text>
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| ja = 特徴的なヴァル
}}
いくつかの[[平均律|平均律]]における特徴的な[[ヴァル|ヴァル]]とは、単純にチューニングの各素数に最も近いヴァルのことである。

The '''patent val''' (a.k.a. '''nearest edomapping''') for an [[edo]] is a list of numbers you obtain by finding the closest rounded approximation to each [[prime harmonic]] in the tuning, assuming [[2/1|octaves]] are pure (or in other words, assuming the edo number is an integer). The basic application of a patent val is that you round prime harmonics to edosteps, and then deduce the number of steps of an arbitrary just interval based on its [[prime factorization]].

例えば、[[17平均律|17]][[17平均律|平均律]]の特徴的なvalは&amp;lt;17 27 39|であり、それは2/1のためのマッピングに最も近いのは17ステップであり、3/1のためのマッピングに最も近いのが27ステップであり、5/1のためのマッピングに最も近いのが39ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブがピュアならば、3/2は706セントであり、本来702セントであることから、大きく変化されている。そして5/4は353セントとなり、こちらも本来386セントであることから大きく変化されている。

For example, the patent val for 17edo is {{val| 17 27 39 }}, indicating that the closest mapping for 2/1 is 17 steps, the closest mapping for 3/1 is 27 steps, and the closest mapping for 5/1 is 39 steps. This means, if octaves are pure, that 3/2 is 706 cents, which is what you get if you round off 3/2 to the closest location in 17-equal, and that 5/4 is 353 cents, which is what you get is you round off 5/4 to the closest location in 17-equal. 

== Generalized patent val ==
{{Main| Uniform map }}

このヴァルはオクターブのステップの数において、本来の数から拡大されることができる。例えば、16.9のための7[[リミット|リミット]]における特徴的なヴァルは、&amp;lt;17 27 39 47|であり、16.9 * log2(7) = 47.444であることから、それは47の端数を切り捨てている。

This val can be extended to the case where the number of steps in an octave is a real number rather than an integer; this is called a '''generalized patent val''', or '''GPV'''. For instance the 7-limit generalized patent val for 16.9 is {{val| 17 27 39 47 }}, since 16.9 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;7 = 47.444, which rounds down to 47.

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|a visualization of all possible GPVs through the 13-limit up to 99et (any vertical slice is a GPV)]]

[[5リミット|5]]リミットの17平均律ヴァルの代わりとして、&amp;lt;17 27 40|を利用するならば、むしろ5/4としての424セントとして扱う&amp;lt;17 27 39|である。このヴァル17平均律の特徴的なヴァルと比べ、Tenney-Euclideanエラーよりも小さい。しかしながら、&amp;lt;17 27 39|はたぶん、必ずしも17平均律において、完全なベストではない。それは明らかに、「特徴的な」ヴァルは、EDOとなるよう単純に丸め込まれた素数であり、それ以上の理由のための深い熟考は存在しない。

There are other vals worth considering besides the patent val. Consider the case of 5-limit 17et. {{val| 17 27 39}} is the patent val, meaning each prime individually is as closely approximated as possible (again, assuming pure octaves). However, if that constraint is lifted, and we're allowed to choose the next-closest approximations for prime 5, the overall damage to the consonances we care about can be reduced; in other words, even though 39 steps can take you just a tiny bit closer to prime 5 than 40 steps can, this is a naïve choice which does not take into account whether the errors tend to cancel or reinforce in simple ratios that combine different primes. Considering the problem more deeply in this manner may lead to choosing {{val|17 27 40}} instead. And there are other harmonic reasons to choose {{val| 17 27 40 }} over {{val| 17 27 39 }} as well; it tempers different commas. 

&amp;lt;17 27 40|は17.1の特徴的なヴァルであり、17.1 * log2(5) = 39.705であるため、40に近い。

We can show that {{val| 17 27 40 }} is a generalized patent val because it would be the patent val for 17.1et: 17.1 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 = 39.705, which rounds up to 40. Essentially this is showing that there does exist some generator size, 2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt;, for which it is truly the case that 17, 27, and 40 are the respective best approximations of primes 2, 3, and 5. That is, we are not "forcing" an interpretation of a prime which is not closest to the truth. A counterexample would be {{val| 17 27 41 }}: it is possible to find a generator that maps 2 to 17 steps and 5 to 41 steps, but it would require 3 to be 28 steps (this type of information can be read easily off the nearby visualization).

Another name for generalized patent val is [[uniform map]] (and an [[integer uniform map]], or [[simple map]], is another name for patent val).

== Further explanation ==
A [[harmonic limit|''p''-limit]] [[val]] contains the number of steps it takes to get to each prime number up to ''p'', in prime number order:

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

Given ''N''-edo, the equal division of the octave into ''N'' parts, we may define vals that map a specific number of N-edo steps to these primes.

For any prime ''p'' we can find a corresponding ''p''-limit val in a canonical manner by [[Wikipedia: Scalar multiplication|scalar multiplying]] {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N'' and rounding to the nearest integer. In general this is not guaranteed to be the most accurate available val, but if ''N''-edo has enough relative accuracy in the ''p''-limit, it will be. The name ''patent'' comes from the fact that "patent" in one sense of the word is a synonym for "obvious"; the patent val may or may not be the best choice but it's the obvious choice.

One way to think of this process is to first ask, "How many 1200-cent steps (octaves) does it take to get to each prime?" It takes one full-octave step to get to 2/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 steps to get to 3/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 to get to 5/1, and so on. This gives us {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }}.

Then ask, "How many more ''N''-edo steps does it take to get to the same places?" One 12edo step is 1/12th of an octave, by definition; therefore, you need 12 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, … Similarly, one 31edo step is 1/31 of an octave, so you need 31 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, …

Thus, the way to get the ''p''-limit patent val for ''N''-edo is to multiply {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N''. Then, since you can't take fractional steps in an edo, you round the results to the nearest integers.

== Examples ==
=== Example for 12edo ===
Multiplying 12 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 }}

yields {{val| 12 19.020 27.863 33.688 41.513 }},

rounded to {{val| 12 19 28 34 42 }},

which is the ''11-limit patent val for [[12edo]]''.

=== Alternate and expanded example for 31edo ===
As stated above, the val contains the number of steps it takes to get to a given prime number, in prime number order:

{{Val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] [etc.] }}

By definition, for any edo, the number of steps to 2/1 is the edo division: 31 for 31edo. The 2-limit patent val is {{val| 31 }}.

What's the number of steps to 3/1?

The step size for 31edo is 38.70967742 cents.

3/1 is 1901.96 in cents.

1901.96 cents / 38.70967742 cents/step = 49.13383752 steps.

This is an edo, so we can't take 0.13383752 steps. Instead, we round. This is clearly closer to 49 steps, so that's the "obvious" or "patent" choice. The 3-limit patent val is

{{Val| 31 49 }}. 

Doing the same thing up through 17, and we get a 17-limit patent val of

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 }}

To see how to extend from one limit to another, we may look at what to do for 19/1 and use that to go from the 17-limit to the 19-limit.

19/1 = 5097.51 cents, 5097.51 / 38.70967742 cents/step = 131.6857529 steps. Round to get 132. The 19-limit patent val is

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 132 }}

Note that these are the same answers you would get if you multiplied 31 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 3.700 4.087 4.248 }} and rounded the result.</text>
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| en = Patent val
| es = 
| ja = 特徴的なヴァル
}}
ある[[オクターブ平均律]]における'''パテントヴァル'''（patent val、特徴的なヴァル）または'''最近傍マッピング'''（nearest edomapping）とは、その平均律チューニング（純正律との対応を定めていないただの等間隔ピッチ集合。以下''n''-等分律と書く）において各素数音程を[[直接近似|最近接丸め]]して得られるヴァルのことである。この際オクターブは純正（誤差なし）とする。これの基本的な使い方は素数音程をステップ数に丸めて、それをもとに任意の純正音程のステップ数を求めることである。

The '''patent val''' (a.k.a. '''nearest edomapping''') for an [[edo]] is a list of numbers you obtain by finding the closest rounded approximation to each [[prime harmonic]] in the tuning, assuming [[2/1|octaves]] are pure (or in other words, assuming the edo number is an integer). The basic application of a patent val is that you round prime harmonics to edosteps, and then deduce the number of steps of an arbitrary just interval based on its [[prime factorization]].

例えば、[[17平均律]]のパテントヴァルは {{val| 17 27 39 }} であり、それは 2/1 の最近傍マッピングは 17 ステップであり、3/1 の最近傍マッピングが 27 ステップであり、5/1 の最近傍マッピングが 39 ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブが純正ならば、3/2 は 706 セントであり、本来の 3/2 が17等分律にある一番近い音程に丸められている。そして 5/4 は 353 セントとなり、こちらも本来の 5/4 を17等分律にある音程に丸めて得たものである。

For example, the patent val for 17edo is {{val| 17 27 39 }}, indicating that the closest mapping for 2/1 is 17 steps, the closest mapping for 3/1 is 27 steps, and the closest mapping for 5/1 is 39 steps. This means, if octaves are pure, that 3/2 is 706 cents, which is what you get if you round off 3/2 to the closest location in 17-equal, and that 5/4 is 353 cents, which is what you get is you round off 5/4 to the closest location in 17-equal. 

== Generalized patent val ==
{{Main| Uniform map }}

このヴァルの概念はオクターブのステップの数について、整数から実数に拡大されることができる。これを'''一般化パテントヴァル'''（'''GPV'''）と呼ぶ。例えば、16.9edo（これは16L 1sなMOSスケールではなく、169 ステップで 10 オクターブになる等分律を表す）のための[[7リミット]]における一般化パテントヴァルは、{{val| 17 27 39 47 }} であり、16.9 × log2(7) = 47.444 であることから、7/1 を 48 ステップではなく 47 ステップに切り捨てている。

This val can be extended to the case where the number of steps in an octave is a real number rather than an integer; this is called a '''generalized patent val''', or '''GPV'''. For instance the 7-limit generalized patent val for 16.9 is {{val| 17 27 39 47 }}, since 16.9 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;7 = 47.444, which rounds down to 47.

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|a visualization of all possible GPVs through the 13-limit up to 99et (any vertical slice is a GPV)]]

パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 40 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、　　むしろ5/4としての424セントとして扱う&amp;lt;17 27 39|である。このヴァル17平均律の特徴的なヴァルと比べ、Tenney-Euclideanエラーよりも小さい。しかしながら、&amp;lt;17 27 39|はたぶん、必ずしも17平均律において、完全なベストではない。それは明らかに、「特徴的な」ヴァルは、EDOとなるよう単純に丸め込まれた素数であり、それ以上の理由のための深い熟考は存在しない。

There are other vals worth considering besides the patent val. Consider the case of 5-limit 17et. {{val| 17 27 39}} is the patent val, meaning each prime individually is as closely approximated as possible (again, assuming pure octaves). However, if that constraint is lifted, and we're allowed to choose the next-closest approximations for prime 5, the overall damage to the consonances we care about can be reduced; in other words, even though 39 steps can take you just a tiny bit closer to prime 5 than 40 steps can, this is a naïve choice which does not take into account whether the errors tend to cancel or reinforce in simple ratios that combine different primes. Considering the problem more deeply in this manner may lead to choosing {{val|17 27 40}} instead. And there are other harmonic reasons to choose {{val| 17 27 40 }} over {{val| 17 27 39 }} as well; it tempers different commas. 

&amp;lt;17 27 40|は17.1の特徴的なヴァルであり、17.1 * log2(5) = 39.705であるため、40に近い。

We can show that {{val| 17 27 40 }} is a generalized patent val because it would be the patent val for 17.1et: 17.1 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 = 39.705, which rounds up to 40. Essentially this is showing that there does exist some generator size, 2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt;, for which it is truly the case that 17, 27, and 40 are the respective best approximations of primes 2, 3, and 5. That is, we are not "forcing" an interpretation of a prime which is not closest to the truth. A counterexample would be {{val| 17 27 41 }}: it is possible to find a generator that maps 2 to 17 steps and 5 to 41 steps, but it would require 3 to be 28 steps (this type of information can be read easily off the nearby visualization).

Another name for generalized patent val is [[uniform map]] (and an [[integer uniform map]], or [[simple map]], is another name for patent val).

== Further explanation ==
A [[harmonic limit|''p''-limit]] [[val]] contains the number of steps it takes to get to each prime number up to ''p'', in prime number order:

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

Given ''N''-edo, the equal division of the octave into ''N'' parts, we may define vals that map a specific number of N-edo steps to these primes.

For any prime ''p'' we can find a corresponding ''p''-limit val in a canonical manner by [[Wikipedia: Scalar multiplication|scalar multiplying]] {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N'' and rounding to the nearest integer. In general this is not guaranteed to be the most accurate available val, but if ''N''-edo has enough relative accuracy in the ''p''-limit, it will be. The name ''patent'' comes from the fact that "patent" in one sense of the word is a synonym for "obvious"; the patent val may or may not be the best choice but it's the obvious choice.

One way to think of this process is to first ask, "How many 1200-cent steps (octaves) does it take to get to each prime?" It takes one full-octave step to get to 2/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 steps to get to 3/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 to get to 5/1, and so on. This gives us {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }}.

Then ask, "How many more ''N''-edo steps does it take to get to the same places?" One 12edo step is 1/12th of an octave, by definition; therefore, you need 12 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, … Similarly, one 31edo step is 1/31 of an octave, so you need 31 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, …

Thus, the way to get the ''p''-limit patent val for ''N''-edo is to multiply {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N''. Then, since you can't take fractional steps in an edo, you round the results to the nearest integers.

== Examples ==
=== Example for 12edo ===
Multiplying 12 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 }}

yields {{val| 12 19.020 27.863 33.688 41.513 }},

rounded to {{val| 12 19 28 34 42 }},

which is the ''11-limit patent val for [[12edo]]''.

=== Alternate and expanded example for 31edo ===
As stated above, the val contains the number of steps it takes to get to a given prime number, in prime number order:

{{Val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] [etc.] }}

By definition, for any edo, the number of steps to 2/1 is the edo division: 31 for 31edo. The 2-limit patent val is {{val| 31 }}.

What's the number of steps to 3/1?

The step size for 31edo is 38.70967742 cents.

3/1 is 1901.96 in cents.

1901.96 cents / 38.70967742 cents/step = 49.13383752 steps.

This is an edo, so we can't take 0.13383752 steps. Instead, we round. This is clearly closer to 49 steps, so that's the "obvious" or "patent" choice. The 3-limit patent val is

{{Val| 31 49 }}. 

Doing the same thing up through 17, and we get a 17-limit patent val of

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 }}

To see how to extend from one limit to another, we may look at what to do for 19/1 and use that to go from the 17-limit to the 19-limit.

19/1 = 5097.51 cents, 5097.51 / 38.70967742 cents/step = 131.6857529 steps. Round to get 132. The 19-limit patent val is

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 132 }}

Note that these are the same answers you would get if you multiplied 31 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 3.700 4.087 4.248 }} and rounded the result.</text>
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| de = 
| en = Patent val
| es = 
| ja = 特徴的なヴァル
}}
ある[[オクターブ平均律]]における'''パテントヴァル'''（patent val、特徴的なヴァル）または'''最近傍マッピング'''（nearest edomapping）とは、その平均律チューニング（純正律との対応を定めていないただの等間隔ピッチ集合。以下''n''-等分律と書く）において各素数音程を[[直接近似|最近接丸め]]して得られる[[ヴァル]]のことである。この際オクターブは純正（誤差なし）とする。これの基本的な使い方は素数音程をステップ数に丸めて、それをもとに任意の純正音程のステップ数を求めることである。

The '''patent val''' (a.k.a. '''nearest edomapping''') for an [[edo]] is a list of numbers you obtain by finding the closest rounded approximation to each [[prime harmonic]] in the tuning, assuming [[2/1|octaves]] are pure (or in other words, assuming the edo number is an integer). The basic application of a patent val is that you round prime harmonics to edosteps, and then deduce the number of steps of an arbitrary just interval based on its [[prime factorization]].

例えば、[[17平均律]]のパテントヴァルは {{val| 17 27 39 }} であり、それは 2/1 の最近傍マッピングは 17 ステップであり、3/1 の最近傍マッピングが 27 ステップであり、5/1 の最近傍マッピングが 39 ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブが純正ならば、3/2 は 706 セントであり、本来の 3/2 が17等分律にある一番近い音程に丸められている。そして 5/4 は 353 セントとなり、こちらも本来の 5/4 を17等分律にある音程に丸めて得たものである。

For example, the patent val for 17edo is {{val| 17 27 39 }}, indicating that the closest mapping for 2/1 is 17 steps, the closest mapping for 3/1 is 27 steps, and the closest mapping for 5/1 is 39 steps. This means, if octaves are pure, that 3/2 is 706 cents, which is what you get if you round off 3/2 to the closest location in 17-equal, and that 5/4 is 353 cents, which is what you get is you round off 5/4 to the closest location in 17-equal. 

== 一般化パテントヴァル ==
{{Main| Uniform map }}

このヴァルの概念はオクターブのステップの数について、整数から実数に拡大されることができる。これを'''一般化パテントヴァル'''（generalized patent val、'''GPV'''）と呼ぶ。例えば、16.9edo（これは16L 1sなMOSスケールではなく、169 ステップで 10 オクターブになる等分律を表す）のための[[7リミット]]における一般化パテントヴァルは、{{val| 17 27 39 47 }} であり、16.9 × log2(7) = 47.444 であることから、7/1 を 48 ステップではなく 47 ステップに切り下げている。

This val can be extended to the case where the number of steps in an octave is a real number rather than an integer; this is called a '''generalized patent val''', or '''GPV'''. For instance the 7-limit generalized patent val for 16.9 is {{val| 17 27 39 47 }}, since 16.9 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;7 = 47.444, which rounds down to 47.

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|a visualization of all possible GPVs through the 13-limit up to 99et (any vertical slice is a GPV)]]

パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 40 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。

There are other vals worth considering besides the patent val. Consider the case of 5-limit 17et. {{val| 17 27 39}} is the patent val, meaning each prime individually is as closely approximated as possible (again, assuming pure octaves). However, if that constraint is lifted, and we're allowed to choose the next-closest approximations for prime 5, the overall damage to the consonances we care about can be reduced; in other words, even though 39 steps can take you just a tiny bit closer to prime 5 than 40 steps can, this is a naïve choice which does not take into account whether the errors tend to cancel or reinforce in simple ratios that combine different primes. Considering the problem more deeply in this manner may lead to choosing {{val|17 27 40}} instead. And there are other harmonic reasons to choose {{val| 17 27 40 }} over {{val| 17 27 39 }} as well; it tempers different commas. 

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt; である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである。そうでない（している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（今のは雑な例だが、ミーントーンであって1/2コンマミーントーンに近い {{val| 59 93 136 163 }} (59bcddddd) なども一般化パテントヴァルでは表せない。）

We can show that {{val| 17 27 40 }} is a generalized patent val because it would be the patent val for 17.1et: 17.1 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 = 39.705, which rounds up to 40. Essentially this is showing that there does exist some generator size, 2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt;, for which it is truly the case that 17, 27, and 40 are the respective best approximations of primes 2, 3, and 5. That is, we are not "forcing" an interpretation of a prime which is not closest to the truth. A counterexample would be {{val| 17 27 41 }}: it is possible to find a generator that maps 2 to 17 steps and 5 to 41 steps, but it would require 3 to be 28 steps (this type of information can be read easily off the nearby visualization).

一般化パテントヴァルはまたの名を'''uniform map'''という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。

Another name for generalized patent val is [[uniform map]] (and an [[integer uniform map]], or [[simple map]], is another name for patent val).

== Further explanation ==
A [[harmonic limit|''p''-limit]] [[val]] contains the number of steps it takes to get to each prime number up to ''p'', in prime number order:

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

Given ''N''-edo, the equal division of the octave into ''N'' parts, we may define vals that map a specific number of N-edo steps to these primes.

For any prime ''p'' we can find a corresponding ''p''-limit val in a canonical manner by [[Wikipedia: Scalar multiplication|scalar multiplying]] {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N'' and rounding to the nearest integer. In general this is not guaranteed to be the most accurate available val, but if ''N''-edo has enough relative accuracy in the ''p''-limit, it will be. The name ''patent'' comes from the fact that "patent" in one sense of the word is a synonym for "obvious"; the patent val may or may not be the best choice but it's the obvious choice.

One way to think of this process is to first ask, "How many 1200-cent steps (octaves) does it take to get to each prime?" It takes one full-octave step to get to 2/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 steps to get to 3/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 to get to 5/1, and so on. This gives us {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }}.

Then ask, "How many more ''N''-edo steps does it take to get to the same places?" One 12edo step is 1/12th of an octave, by definition; therefore, you need 12 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, … Similarly, one 31edo step is 1/31 of an octave, so you need 31 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, …

Thus, the way to get the ''p''-limit patent val for ''N''-edo is to multiply {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N''. Then, since you can't take fractional steps in an edo, you round the results to the nearest integers.

== Examples ==
=== Example for 12edo ===
Multiplying 12 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 }}

yields {{val| 12 19.020 27.863 33.688 41.513 }},

rounded to {{val| 12 19 28 34 42 }},

which is the ''11-limit patent val for [[12edo]]''.

=== Alternate and expanded example for 31edo ===
As stated above, the val contains the number of steps it takes to get to a given prime number, in prime number order:

{{Val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] [etc.] }}

By definition, for any edo, the number of steps to 2/1 is the edo division: 31 for 31edo. The 2-limit patent val is {{val| 31 }}.

What's the number of steps to 3/1?

The step size for 31edo is 38.70967742 cents.

3/1 is 1901.96 in cents.

1901.96 cents / 38.70967742 cents/step = 49.13383752 steps.

This is an edo, so we can't take 0.13383752 steps. Instead, we round. This is clearly closer to 49 steps, so that's the "obvious" or "patent" choice. The 3-limit patent val is

{{Val| 31 49 }}. 

Doing the same thing up through 17, and we get a 17-limit patent val of

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 }}

To see how to extend from one limit to another, we may look at what to do for 19/1 and use that to go from the 17-limit to the 19-limit.

19/1 = 5097.51 cents, 5097.51 / 38.70967742 cents/step = 131.6857529 steps. Round to get 132. The 19-limit patent val is

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 132 }}

Note that these are the same answers you would get if you multiplied 31 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 3.700 4.087 4.248 }} and rounded the result.</text>
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| de = 
| en = Patent val
| es = 
| ja = 特徴的なヴァル
}}
ある[[オクターブ平均律]]における'''パテントヴァル'''（patent val、特徴的なヴァル）または'''最近傍マッピング'''（nearest edomapping）とは、その平均律チューニング（純正律との対応を定めていないただの等間隔ピッチ集合。以下 ''n''-等分律と書く）において各素数音程を[[直接近似|最近接丸め]]して得られる[[ヴァル]]のことである。この際[[オクターブ]]は純正（誤差なし）とする。これの基本的な使い方は素数音程をステップ数に丸めて、それをもとに任意の純正音程のステップ数を求めることである。

The '''patent val''' (a.k.a. '''nearest edomapping''') for an [[edo]] is a list of numbers you obtain by finding the closest rounded approximation to each [[prime harmonic]] in the tuning, assuming [[2/1|octaves]] are pure (or in other words, assuming the edo number is an integer). The basic application of a patent val is that you round prime harmonics to edosteps, and then deduce the number of steps of an arbitrary just interval based on its [[prime factorization]].

例えば、[[17平均律]]のパテントヴァルは {{val| 17 27 39 }} であり、それは 2/1 の最近傍マッピングは 17 ステップであり、3/1 の最近傍マッピングが 27 ステップであり、5/1 の最近傍マッピングが 39 ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブが純正ならば、3/2 は 706 セントであり、本来の 3/2 が17等分律にある一番近い音程に丸められている。そして 5/4 は 353 セントとなり、こちらも本来の 5/4 を17等分律にある音程に丸めて得たものである。

For example, the patent val for 17edo is {{val| 17 27 39 }}, indicating that the closest mapping for 2/1 is 17 steps, the closest mapping for 3/1 is 27 steps, and the closest mapping for 5/1 is 39 steps. This means, if octaves are pure, that 3/2 is 706 cents, which is what you get if you round off 3/2 to the closest location in 17-equal, and that 5/4 is 353 cents, which is what you get is you round off 5/4 to the closest location in 17-equal. 

== 一般化パテントヴァル ==
{{Main| Uniform map }}

このヴァルの概念はオクターブのステップの数について、整数から実数に拡大されることができる。これを'''一般化パテントヴァル'''（generalized patent val、'''GPV'''）と呼ぶ。例えば、16.9edo（これは16L 1sなMOSスケールではなく、169 ステップで 10 オクターブになる等分律を表す）のための[[7リミット]]における一般化パテントヴァルは、{{val| 17 27 39 47 }} であり、16.9 × log2(7) = 47.444 であることから、7/1 を 48 ステップではなく 47 ステップに切り下げている。

This val can be extended to the case where the number of steps in an octave is a real number rather than an integer; this is called a '''generalized patent val''', or '''GPV'''. For instance the 7-limit generalized patent val for 16.9 is {{val| 17 27 39 47 }}, since 16.9 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;7 = 47.444, which rounds down to 47.

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|a visualization of all possible GPVs through the 13-limit up to 99et (any vertical slice is a GPV)]]

パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 40 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。

There are other vals worth considering besides the patent val. Consider the case of 5-limit 17et. {{val| 17 27 39}} is the patent val, meaning each prime individually is as closely approximated as possible (again, assuming pure octaves). However, if that constraint is lifted, and we're allowed to choose the next-closest approximations for prime 5, the overall damage to the consonances we care about can be reduced; in other words, even though 39 steps can take you just a tiny bit closer to prime 5 than 40 steps can, this is a naïve choice which does not take into account whether the errors tend to cancel or reinforce in simple ratios that combine different primes. Considering the problem more deeply in this manner may lead to choosing {{val|17 27 40}} instead. And there are other harmonic reasons to choose {{val| 17 27 40 }} over {{val| 17 27 39 }} as well; it tempers different commas. 

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt; である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである。そうでない（している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（今のは雑な例だが、ミーントーンであって1/2コンマミーントーンに近い {{val| 59 93 136 163 }} (59bcddddd) なども一般化パテントヴァルでは表せない。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）

We can show that {{val| 17 27 40 }} is a generalized patent val because it would be the patent val for 17.1et: 17.1 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 = 39.705, which rounds up to 40. Essentially this is showing that there does exist some generator size, 2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt;, for which it is truly the case that 17, 27, and 40 are the respective best approximations of primes 2, 3, and 5. That is, we are not "forcing" an interpretation of a prime which is not closest to the truth. A counterexample would be {{val| 17 27 41 }}: it is possible to find a generator that maps 2 to 17 steps and 5 to 41 steps, but it would require 3 to be 28 steps (this type of information can be read easily off the nearby visualization).

一般化パテントヴァルはまたの名を'''uniform map'''という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。

Another name for generalized patent val is [[uniform map]] (and an [[integer uniform map]], or [[simple map]], is another name for patent val).

== 詳細な説明 ==
[[リミット|''p''-リミット]]の[[ヴァル]]は ''p'' までの素数それぞれを何ステップで表すかを示す数値を並べたものである。

A [[harmonic limit|''p''-limit]] [[val]] contains the number of steps it takes to get to each prime number up to ''p'', in prime number order:

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

与えられた ''N''-edo、つまりオクターブを ''N'' 等分する等分律について、特定のステップ数と素数との間をマップするヴァルを定義することができる。

Given ''N''-edo, the equal division of the octave into ''N'' parts, we may define vals that map a specific number of N-edo steps to these primes.

任意の素数 ''p'' について対応する ''p''-リミットのヴァルを次の規範的な方法で見つけることができる:  {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍（{{w|スカラー倍}}）してから各要素を整数に丸め（四捨五入す）る。一般的にはこれは可能な中で最も正確なヴァルであることを保証されないが、''N''-edo が ''p''-リミットに応じて十分正確であるならば、そうなるであろう。''patent''という名前はその意味の一つが "obvious" と同義語であることからくる。パテントヴァルはベストチョイスだったりそうでなかったりするが、簡明で明白な選択肢である。

For any prime ''p'' we can find a corresponding ''p''-limit val in a canonical manner by [[Wikipedia: Scalar multiplication|scalar multiplying]] {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N'' and rounding to the nearest integer. In general this is not guaranteed to be the most accurate available val, but if ''N''-edo has enough relative accuracy in the ''p''-limit, it will be. The name ''patent'' comes from the fact that "patent" in one sense of the word is a synonym for "obvious"; the patent val may or may not be the best choice but it's the obvious choice.

この工程の考え方の一つが次の問いを立てることである、「各素数を得るのにいくつの 1200 セントなステップ（つまりオクターブ）が必要だろうか？」 2/1 を得るのに 1 個の完全なオクターブが必要で、3/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 個分が必要で、5/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 個分が必要で、以下同様。これにより {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を得る。

One way to think of this process is to first ask, "How many 1200-cent steps (octaves) does it take to get to each prime?" It takes one full-octave step to get to 2/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 steps to get to 3/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 to get to 5/1, and so on. This gives us {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }}.

次の問いは、「それらの同じ場所にいくつの ''N''-edoのステップで到達できるだろうか？」 例えば12edoだったらオクターブを12等分するので先ほどの「オクターブ何個分」を 12 倍すればよい。31edoだったら 31 倍すればよい。

Then ask, "How many more ''N''-edo steps does it take to get to the same places?" One 12edo step is 1/12th of an octave, by definition; therefore, you need 12 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, … Similarly, one 31edo step is 1/31 of an octave, so you need 31 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, …

なので、''N''-edoのための ''p''-リミットのパテントヴァルは {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍し、そういえば等分律のステップをさらに細かくするようなことはできないので、結果を一番近い整数に丸める。

Thus, the way to get the ''p''-limit patent val for ''N''-edo is to multiply {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N''. Then, since you can't take fractional steps in an edo, you round the results to the nearest integers.

== Examples ==
=== Example for 12edo ===
Multiplying 12 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 }}

yields {{val| 12 19.020 27.863 33.688 41.513 }},

rounded to {{val| 12 19 28 34 42 }},

which is the ''11-limit patent val for [[12edo]]''.

=== Alternate and expanded example for 31edo ===
As stated above, the val contains the number of steps it takes to get to a given prime number, in prime number order:

{{Val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] [etc.] }}

By definition, for any edo, the number of steps to 2/1 is the edo division: 31 for 31edo. The 2-limit patent val is {{val| 31 }}.

What's the number of steps to 3/1?

The step size for 31edo is 38.70967742 cents.

3/1 is 1901.96 in cents.

1901.96 cents / 38.70967742 cents/step = 49.13383752 steps.

This is an edo, so we can't take 0.13383752 steps. Instead, we round. This is clearly closer to 49 steps, so that's the "obvious" or "patent" choice. The 3-limit patent val is

{{Val| 31 49 }}. 

Doing the same thing up through 17, and we get a 17-limit patent val of

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 }}

To see how to extend from one limit to another, we may look at what to do for 19/1 and use that to go from the 17-limit to the 19-limit.

19/1 = 5097.51 cents, 5097.51 / 38.70967742 cents/step = 131.6857529 steps. Round to get 132. The 19-limit patent val is

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 132 }}

Note that these are the same answers you would get if you multiplied 31 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 3.700 4.087 4.248 }} and rounded the result.</text>
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| de = 
| en = Patent val
| es = 
| ja = 特徴的なヴァル
}}
ある[[オクターブ平均律]]における'''パテントヴァル'''（patent val、特徴的なヴァル）または'''最近傍マッピング'''（nearest edomapping）とは、その平均律チューニング（純正律との対応を定めていないただの等間隔ピッチ集合。以下仮に ''n''-等分律と書く）において各素数音程を[[直接近似|最近接丸め]]して得られる[[ヴァル]]のことである。この際[[オクターブ]]は純正（誤差なし）とする。これの基本的な使い方は素数音程をステップ数に丸めて、それをもとに任意の純正音程のステップ数を求めることである。

The '''patent val''' (a.k.a. '''nearest edomapping''') for an [[edo]] is a list of numbers you obtain by finding the closest rounded approximation to each [[prime harmonic]] in the tuning, assuming [[2/1|octaves]] are pure (or in other words, assuming the edo number is an integer). The basic application of a patent val is that you round prime harmonics to edosteps, and then deduce the number of steps of an arbitrary just interval based on its [[prime factorization]].

例えば、[[17平均律]]のパテントヴァルは {{val| 17 27 39 }} であり、それは 2/1 の最近傍マッピングは 17 ステップであり、3/1 の最近傍マッピングが 27 ステップであり、5/1 の最近傍マッピングが 39 ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブが純正ならば、3/2 は 706 セントであり、本来の 3/2 が17等分律にある一番近い音程に丸められている。そして 5/4 は 353 セントとなり、こちらも本来の 5/4 を17等分律にある音程に丸めて得たものである。

For example, the patent val for 17edo is {{val| 17 27 39 }}, indicating that the closest mapping for 2/1 is 17 steps, the closest mapping for 3/1 is 27 steps, and the closest mapping for 5/1 is 39 steps. This means, if octaves are pure, that 3/2 is 706 cents, which is what you get if you round off 3/2 to the closest location in 17-equal, and that 5/4 is 353 cents, which is what you get is you round off 5/4 to the closest location in 17-equal. 

== 一般化パテントヴァル ==
{{Main| Uniform map }}

このヴァルの概念はオクターブのステップの数について、整数から実数に拡大されることができる。これを'''一般化パテントヴァル'''（generalized patent val、'''GPV'''）と呼ぶ。例えば、16.9edo（これは16L 1sなMOSスケールではなく、169 ステップで 10 オクターブになる等分律を表す）のための[[7リミット]]における一般化パテントヴァルは、{{val| 17 27 39 47 }} であり、16.9 × log2(7) = 47.444 であることから、7/1 を 48 ステップではなく 47 ステップに切り下げている。

This val can be extended to the case where the number of steps in an octave is a real number rather than an integer; this is called a '''generalized patent val''', or '''GPV'''. For instance the 7-limit generalized patent val for 16.9 is {{val| 17 27 39 47 }}, since 16.9 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;7 = 47.444, which rounds down to 47.

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|a visualization of all possible GPVs through the 13-limit up to 99et (any vertical slice is a GPV)]]

パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 39 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。

There are other vals worth considering besides the patent val. Consider the case of 5-limit 17et. {{val| 17 27 39}} is the patent val, meaning each prime individually is as closely approximated as possible (again, assuming pure octaves). However, if that constraint is lifted, and we're allowed to choose the next-closest approximations for prime 5, the overall damage to the consonances we care about can be reduced; in other words, even though 39 steps can take you just a tiny bit closer to prime 5 than 40 steps can, this is a naïve choice which does not take into account whether the errors tend to cancel or reinforce in simple ratios that combine different primes. Considering the problem more deeply in this manner may lead to choosing {{val|17 27 40}} instead. And there are other harmonic reasons to choose {{val| 17 27 40 }} over {{val| 17 27 39 }} as well; it tempers different commas. 

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt; である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである。そうでない（している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（今のは雑な例だが、ミーントーンであって1/2コンマミーントーンに近い {{val| 59 93 136 163 }} (59bcddddd) なども一般化パテントヴァルでは表せない。まあ59edoならflattertoneである59bcdと解釈するほうが自然ではありこちらはGPVである。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）

We can show that {{val| 17 27 40 }} is a generalized patent val because it would be the patent val for 17.1et: 17.1 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 = 39.705, which rounds up to 40. Essentially this is showing that there does exist some generator size, 2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt;, for which it is truly the case that 17, 27, and 40 are the respective best approximations of primes 2, 3, and 5. That is, we are not "forcing" an interpretation of a prime which is not closest to the truth. A counterexample would be {{val| 17 27 41 }}: it is possible to find a generator that maps 2 to 17 steps and 5 to 41 steps, but it would require 3 to be 28 steps (this type of information can be read easily off the nearby visualization).

一般化パテントヴァルはまたの名を'''uniform map'''という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。

Another name for generalized patent val is [[uniform map]] (and an [[integer uniform map]], or [[simple map]], is another name for patent val).

== 詳細な説明 ==
[[リミット|''p''-リミット]]の[[ヴァル]]は ''p'' までの素数それぞれを何ステップで表すかを示す数値を並べたものである。

A [[harmonic limit|''p''-limit]] [[val]] contains the number of steps it takes to get to each prime number up to ''p'', in prime number order:

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

与えられた ''N''-edo、つまりオクターブを ''N'' 等分する等分律について、特定のステップ数と素数との間をマップするヴァルを定義することができる。

Given ''N''-edo, the equal division of the octave into ''N'' parts, we may define vals that map a specific number of N-edo steps to these primes.

任意の素数 ''p'' について対応する ''p''-リミットのヴァルを次の規範的な方法で見つけることができる:  {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍（{{w|スカラー倍}}）してから各要素を整数に丸め（四捨五入す）る。一般的にはこれは可能な中で最も正確なヴァルであることを保証されないが、''N''-edo が ''p''-リミットに応じて十分正確であるならば、そうなるであろう。''patent''という名前はその意味の一つが "obvious" と同義語であることからくる。パテントヴァルはベストチョイスだったりそうでなかったりするが、簡明で明白な選択肢である。

For any prime ''p'' we can find a corresponding ''p''-limit val in a canonical manner by [[Wikipedia: Scalar multiplication|scalar multiplying]] {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N'' and rounding to the nearest integer. In general this is not guaranteed to be the most accurate available val, but if ''N''-edo has enough relative accuracy in the ''p''-limit, it will be. The name ''patent'' comes from the fact that "patent" in one sense of the word is a synonym for "obvious"; the patent val may or may not be the best choice but it's the obvious choice.

この工程の考え方の一つが次の問いを立てることである、「各素数を得るのにいくつの 1200 セントなステップ（つまりオクターブ）が必要だろうか？」 すると 2/1 を得るのに 1 個の完全なオクターブが必要で、3/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 個分が必要で、5/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 個分が必要で、以下同様。これにより {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を得る。

One way to think of this process is to first ask, "How many 1200-cent steps (octaves) does it take to get to each prime?" It takes one full-octave step to get to 2/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 steps to get to 3/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 to get to 5/1, and so on. This gives us {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }}.

次の問いは、「それらの同じ場所にいくつの ''N''-edoのステップで到達できるだろうか？」 例えば12edoだったらオクターブを 12 等分するので先ほどの「オクターブ何個分」を 12 倍すればよい。31edoだったら 31 倍すればよい。

Then ask, "How many more ''N''-edo steps does it take to get to the same places?" One 12edo step is 1/12th of an octave, by definition; therefore, you need 12 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, … Similarly, one 31edo step is 1/31 of an octave, so you need 31 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, …

なので、''N''-edoのための ''p''-リミットのパテントヴァルは {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍し、そういえば等分律のステップをさらに細かくするようなことはできないので、結果を一番近い整数に丸める。

同様の工程をオクターブ数ではなくセント値を媒介にして行っても同じである。1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' セントの素数音程に 1200/''N'' セントのステップがいくつ分で到達するか → (1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'') / (1200/''N'') となり本質的に ''N'' 倍と同じ計算である。

Thus, the way to get the ''p''-limit patent val for ''N''-edo is to multiply {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N''. Then, since you can't take fractional steps in an edo, you round the results to the nearest integers.

== Examples ==
=== Example for 12edo ===
Multiplying 12 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 }}

yields {{val| 12 19.020 27.863 33.688 41.513 }},

rounded to {{val| 12 19 28 34 42 }},

which is the ''11-limit patent val for [[12edo]]''.

=== Alternate and expanded example for 31edo ===
As stated above, the val contains the number of steps it takes to get to a given prime number, in prime number order:

{{Val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] [etc.] }}

By definition, for any edo, the number of steps to 2/1 is the edo division: 31 for 31edo. The 2-limit patent val is {{val| 31 }}.

What's the number of steps to 3/1?

The step size for 31edo is 38.70967742 cents.

3/1 is 1901.96 in cents.

1901.96 cents / 38.70967742 cents/step = 49.13383752 steps.

This is an edo, so we can't take 0.13383752 steps. Instead, we round. This is clearly closer to 49 steps, so that's the "obvious" or "patent" choice. The 3-limit patent val is

{{Val| 31 49 }}. 

Doing the same thing up through 17, and we get a 17-limit patent val of

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 }}

To see how to extend from one limit to another, we may look at what to do for 19/1 and use that to go from the 17-limit to the 19-limit.

19/1 = 5097.51 cents, 5097.51 / 38.70967742 cents/step = 131.6857529 steps. Round to get 132. The 19-limit patent val is

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 132 }}

Note that these are the same answers you would get if you multiplied 31 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 3.700 4.087 4.248 }} and rounded the result.</text>
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| de = 
| en = Patent val
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| ja = 特徴的なヴァル
}}
ある[[オクターブ平均律]]における'''パテントヴァル'''（patent val、特徴的なヴァル）または'''最近傍マッピング'''（nearest edomapping）とは、その平均律チューニング（純正律との対応を定めていないただの等間隔ピッチ集合。以下仮に ''n''-等分律と書く）において各素数音程を[[直接近似|最近接丸め]]して得られる[[ヴァル]]のことである。この際[[オクターブ]]は純正（誤差なし）とする。これの基本的な使い方は素数音程をステップ数に丸めて、それをもとに任意の純正音程のステップ数を求めることである。

The '''patent val''' (a.k.a. '''nearest edomapping''') for an [[edo]] is a list of numbers you obtain by finding the closest rounded approximation to each [[prime harmonic]] in the tuning, assuming [[2/1|octaves]] are pure (or in other words, assuming the edo number is an integer). The basic application of a patent val is that you round prime harmonics to edosteps, and then deduce the number of steps of an arbitrary just interval based on its [[prime factorization]].

例えば、[[17平均律]]のパテントヴァルは {{val| 17 27 39 }} であり、それは 2/1 の最近傍マッピングは 17 ステップであり、3/1 の最近傍マッピングが 27 ステップであり、5/1 の最近傍マッピングが 39 ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブが純正ならば、3/2 は 706 セントであり、本来の 3/2 が17等分律にある一番近い音程に丸められている。そして 5/4 は 353 セントとなり、こちらも本来の 5/4 を17等分律にある音程に丸めて得たものである。

For example, the patent val for 17edo is {{val| 17 27 39 }}, indicating that the closest mapping for 2/1 is 17 steps, the closest mapping for 3/1 is 27 steps, and the closest mapping for 5/1 is 39 steps. This means, if octaves are pure, that 3/2 is 706 cents, which is what you get if you round off 3/2 to the closest location in 17-equal, and that 5/4 is 353 cents, which is what you get is you round off 5/4 to the closest location in 17-equal. 

== 一般化パテントヴァル ==
{{Main| Uniform map }}

このヴァルの概念はオクターブのステップの数について、整数から実数に拡大されることができる。これを'''一般化パテントヴァル'''（generalized patent val、'''GPV'''）と呼ぶ。例えば、16.9edo（これは16L 1sなMOSスケールではなく、169 ステップで 10 オクターブになる等分律を表す）のための[[7リミット]]における一般化パテントヴァルは、{{val| 17 27 39 47 }} であり、16.9 × log2(7) = 47.444 であることから、7/1 を 48 ステップではなく 47 ステップに切り下げている。

This val can be extended to the case where the number of steps in an octave is a real number rather than an integer; this is called a '''generalized patent val''', or '''GPV'''. For instance the 7-limit generalized patent val for 16.9 is {{val| 17 27 39 47 }}, since 16.9 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;7 = 47.444, which rounds down to 47.

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|a visualization of all possible GPVs through the 13-limit up to 99et (any vertical slice is a GPV)]]

パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 39 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。

There are other vals worth considering besides the patent val. Consider the case of 5-limit 17et. {{val| 17 27 39}} is the patent val, meaning each prime individually is as closely approximated as possible (again, assuming pure octaves). However, if that constraint is lifted, and we're allowed to choose the next-closest approximations for prime 5, the overall damage to the consonances we care about can be reduced; in other words, even though 39 steps can take you just a tiny bit closer to prime 5 than 40 steps can, this is a naïve choice which does not take into account whether the errors tend to cancel or reinforce in simple ratios that combine different primes. Considering the problem more deeply in this manner may lead to choosing {{val|17 27 40}} instead. And there are other harmonic reasons to choose {{val| 17 27 40 }} over {{val| 17 27 39 }} as well; it tempers different commas. 

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt; である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである。そうでない（している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（今のは雑な例だが、ミーントーンであって1/2コンマミーントーンに近い {{val| 59 93 136 163 }} (59bcddddd) なども一般化パテントヴァルでは表せない。まあ59edoならflattertoneである59bcdと解釈するほうが自然ではありこちらはGPVである。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）

We can show that {{val| 17 27 40 }} is a generalized patent val because it would be the patent val for 17.1et: 17.1 × log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 = 39.705, which rounds up to 40. Essentially this is showing that there does exist some generator size, 2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt;, for which it is truly the case that 17, 27, and 40 are the respective best approximations of primes 2, 3, and 5. That is, we are not "forcing" an interpretation of a prime which is not closest to the truth. A counterexample would be {{val| 17 27 41 }}: it is possible to find a generator that maps 2 to 17 steps and 5 to 41 steps, but it would require 3 to be 28 steps (this type of information can be read easily off the nearby visualization).

一般化パテントヴァルはまたの名を'''uniform map'''という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。

Another name for generalized patent val is [[uniform map]] (and an [[integer uniform map]], or [[simple map]], is another name for patent val).

== 詳細な説明 ==
[[リミット|''p''-リミット]]の[[ヴァル]]は ''p'' までの素数それぞれを何ステップで表すかを示す数値を並べたものである。

A [[harmonic limit|''p''-limit]] [[val]] contains the number of steps it takes to get to each prime number up to ''p'', in prime number order:

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

与えられた ''N''-edo、つまりオクターブを ''N'' 等分する等分律について、特定のステップ数と素数との間をマップするヴァルを定義することができる。

Given ''N''-edo, the equal division of the octave into ''N'' parts, we may define vals that map a specific number of N-edo steps to these primes.

任意の素数 ''p'' について対応する ''p''-リミットのヴァルを次の規範的な方法で見つけることができる:  {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍（{{w|スカラー倍}}）してから各要素を整数に丸め（四捨五入す）る。一般的にはこれは可能な中で最も正確なヴァルであることを保証されないが、''N''-edo が ''p''-リミットに応じて十分正確であるならば、そうなるであろう。''patent''という名前はその意味の一つが "obvious" と同義語であることからくる。パテントヴァルはベストチョイスだったりそうでなかったりするが、簡明で明白な選択肢である。

For any prime ''p'' we can find a corresponding ''p''-limit val in a canonical manner by [[Wikipedia: Scalar multiplication|scalar multiplying]] {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N'' and rounding to the nearest integer. In general this is not guaranteed to be the most accurate available val, but if ''N''-edo has enough relative accuracy in the ''p''-limit, it will be. The name ''patent'' comes from the fact that "patent" in one sense of the word is a synonym for "obvious"; the patent val may or may not be the best choice but it's the obvious choice.

この工程の考え方の一つが次の問いを立てることである、「各素数を得るのにいくつの 1200 セントなステップ（つまりオクターブ）が必要だろうか？」 すると 2/1 を得るのに 1 個の完全なオクターブが必要で、3/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 個分が必要で、5/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 個分が必要で、以下同様。これにより {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を得る。

One way to think of this process is to first ask, "How many 1200-cent steps (octaves) does it take to get to each prime?" It takes one full-octave step to get to 2/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 steps to get to 3/1, log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 to get to 5/1, and so on. This gives us {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }}.

次の問いは、「それらの同じ場所にいくつの ''N''-edoのステップで到達できるだろうか？」 例えば12edoだったらオクターブを 12 等分するので先ほどの「オクターブ何個分」を 12 倍すればよい。31edoだったら 31 倍すればよい。

Then ask, "How many more ''N''-edo steps does it take to get to the same places?" One 12edo step is 1/12th of an octave, by definition; therefore, you need 12 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, … Similarly, one 31edo step is 1/31 of an octave, so you need 31 times as many steps to reach 2/1, 3/1, 5/1, …

なので、''N''-edoのための ''p''-リミットのパテントヴァルは {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍し、そういえば等分律のステップをさらに細かくするようなことはできないので、結果を一番近い整数に丸める。

同様の工程をオクターブ数ではなくセント値を媒介にして行っても同じである。1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' セントの素数音程に 1200/''N'' セントのステップがいくつ分で到達するか → (1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'') / (1200/''N'') となり本質的に ''N'' 倍と同じ計算である。

Thus, the way to get the ''p''-limit patent val for ''N''-edo is to multiply {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} by ''N''. Then, since you can't take fractional steps in an edo, you round the results to the nearest integers.

== Examples ==
=== Example for 12edo ===
Multiplying 12 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 }}

yields {{val| 12 19.020 27.863 33.688 41.513 }},

rounded to {{val| 12 19 28 34 42 }},

which is the ''11-limit patent val for [[12edo]]''.

=== Alternate and expanded example for 31edo ===
As stated above, the val contains the number of steps it takes to get to a given prime number, in prime number order:

{{Val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] [etc.] }}

By definition, for any edo, the number of steps to 2/1 is the edo division: 31 for 31edo. The 2-limit patent val is {{val| 31 }}.

What's the number of steps to 3/1?

The step size for 31edo is 38.70967742 cents.

3/1 is 1901.96 in cents.

1901.96 cents / 38.70967742 cents/step = 49.13383752 steps.

This is an edo, so we can't take 0.13383752 steps. Instead, we round. This is clearly closer to 49 steps, so that's the "obvious" or "patent" choice. The 3-limit patent val is

{{Val| 31 49 }}. 

Doing the same thing up through 17, and we get a 17-limit patent val of

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 }}

To see how to extend from one limit to another, we may look at what to do for 19/1 and use that to go from the 17-limit to the 19-limit.

19/1 = 5097.51 cents, 5097.51 / 38.70967742 cents/step = 131.6857529 steps. Round to get 132. The 19-limit patent val is

{{Val| 31 49 72 87 107 115 127 132 }}

Note that these are the same answers you would get if you multiplied 31 times {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 3.700 4.087 4.248 }} and rounded the result.</text>
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| de = 
| en = Patent val
| es = 
| ja = パテントヴァル
}}
ある[[オクターブ平均律]]における'''パテントヴァル'''（patent val、特徴的なヴァル）または'''最近傍マッピング'''（nearest edomapping）とは、その平均律チューニング（純正律との対応を定めていないただの等間隔ピッチ集合。以下仮に ''n''-等分律と書く）において各素数音程を[[直接近似|最近接丸め]]して得られる[[ヴァル]]のことである。この際[[オクターブ]]は純正（誤差なし）とする。これの基本的な使い方は素数音程をステップ数に丸めて、それをもとに任意の純正音程のステップ数を求めることである。

例えば、[[17平均律]]のパテントヴァルは {{val| 17 27 39 }} であり、それは 2/1 の最近傍マッピングは 17 ステップであり、3/1 の最近傍マッピングが 27 ステップであり、5/1 の最近傍マッピングが 39 ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブが純正ならば、3/2 は 706 セントであり、本来の 3/2 が17等分律にある一番近い音程に丸められている。そして 5/4 は 353 セントとなり、こちらも本来の 5/4 を17等分律にある音程に丸めて得たものである。

== 一般化パテントヴァル ==
{{Main| Uniform map }}

このヴァルの概念はオクターブのステップの数について、整数から実数に拡大されることができる。これを'''一般化パテントヴァル'''（generalized patent val、'''GPV'''）と呼ぶ。例えば、16.9edo（これは16L 1sなMOSスケールではなく、169 ステップで 10 オクターブになる等分律を表す）のための[[7リミット]]における一般化パテントヴァルは、{{val| 17 27 39 47 }} であり、16.9 × log2(7) = 47.444 であることから、7/1 を 48 ステップではなく 47 ステップに切り下げている。

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|13リミットで99平均律までの全ての可能なGPVを可視化したもの（任意の縦断面がGPVとなる）]]

パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 39 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt; である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである。そうでない（している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（今のは雑な例だが、ミーントーンであって1/2コンマミーントーンに近い {{val| 59 93 136 163 }} (59bcddddd) なども一般化パテントヴァルでは表せない。まあ59edoならflattertoneである59bcdと解釈するほうが自然ではありこちらはGPVである。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）

一般化パテントヴァルはまたの名を'''uniform map'''という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。

== 詳細な説明 ==
[[リミット|''p''-リミット]]の[[ヴァル]]は ''p'' までの素数それぞれを何ステップで表すかを示す数値を並べたものである。

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

与えられた ''N''-edo、つまりオクターブを ''N'' 等分する等分律について、特定のステップ数と素数との間をマップするヴァルを定義することができる。

任意の素数 ''p'' について対応する ''p''-リミットのヴァルを次の規範的な方法で見つけることができる:  {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍（{{w|スカラー倍}}）してから各要素を整数に丸め（四捨五入す）る。一般的にはこれは可能な中で最も正確なヴァルであることを保証されないが、''N''-edo が ''p''-リミットに応じて十分正確であるならば、そうなるであろう。''patent''という名前はその意味の一つが "obvious" と同義語であることからくる。パテントヴァルはベストチョイスだったりそうでなかったりするが、簡明で明白な選択肢である。

この工程の考え方の一つが次の問いを立てることである、「各素数を得るのにいくつの 1200 セントなステップ（つまりオクターブ）が必要だろうか？」 すると 2/1 を得るのに 1 個の完全なオクターブが必要で、3/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 個分が必要で、5/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 個分が必要で、以下同様。これにより {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を得る。

次の問いは、「それらの同じ場所にいくつの ''N''-edoのステップで到達できるだろうか？」 例えば12edoだったらオクターブを 12 等分するので先ほどの「オクターブ何個分」を 12 倍すればよい。31edoだったら 31 倍すればよい。

なので、''N''-edoのための ''p''-リミットのパテントヴァルは {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍し、そういえば等分律のステップをさらに細かくするようなことはできないので、結果を一番近い整数に丸める。

同様の工程をオクターブ数ではなくセント値を媒介にして行っても同じである。1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' セントの素数音程に 1200/''N'' セントのステップがいくつ分で到達するか → (1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'') / (1200/''N'') となり本質的に ''N'' 倍と同じ計算である。</text>
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}}
ある[[オクターブ平均律]]における'''パテントヴァル'''（patent val、特徴的なヴァル）または'''最近傍マッピング'''（nearest edomapping）とは、その平均律チューニング（純正律との対応を定めていないただの等間隔ピッチ集合。以下仮に ''n''-等分律と書く）において各素数音程を[[直接近似|最近接丸め]]して得られる[[ヴァル]]のことである。この際[[オクターブ]]は純正（誤差なし）とする。これの基本的な使い方は素数音程をステップ数に丸めて、それをもとに任意の純正音程のステップ数を求めることである。

例えば、[[17平均律]]のパテントヴァルは {{val| 17 27 39 }} であり、それは 2/1 の最近傍マッピングは 17 ステップであり、3/1 の最近傍マッピングが 27 ステップであり、5/1 の最近傍マッピングが 39 ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブが純正ならば、3/2 は 706 セントであり、本来の 3/2 が17等分律にある一番近い音程に丸められている。そして 5/4 は 353 セントとなり、こちらも本来の 5/4 を17等分律にある音程に丸めて得たものである。

== 一般化パテントヴァル ==
&lt;!--{{Main| Uniform map }}
--&gt;
このヴァルの概念はオクターブのステップの数について、整数から実数に拡大されることができる。これを'''一般化パテントヴァル'''（generalized patent val、'''GPV'''）と呼ぶ。例えば、16.9edo（これは16L 1sなMOSスケールではなく、169 ステップで 10 オクターブになる等分律を表す）のための[[7リミット]]における一般化パテントヴァルは、{{val| 17 27 39 47 }} であり、16.9 × log2(7) = 47.444 であることから、7/1 を 48 ステップではなく 47 ステップに切り下げている。

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|13リミットで99平均律までの全ての可能なGPVを可視化したもの（任意の縦断面がGPVとなる）]]

パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 39 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt; である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである（問題にするなら17.1edoのパテントヴァルを17edoで使うことの強制性であろうか）。そうでない（強制している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（ほかの例として、ミーントーンであって1/2コンマミーントーンに近い {{val| 59 93 136 163 }} (59bcddddd) なども一般化パテントヴァルでは表せない。59edoならflattertoneと解釈できる59bcdを採用するほうが自然ではありこちらはGPVである。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）

一般化パテントヴァルはまたの名を'''一様写像'''（uniform map）という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。

== 詳細な説明 ==
[[リミット|''p''-リミット]]の[[ヴァル]]は ''p'' までの素数それぞれを何ステップで表すかを示す数値を並べたものである。

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

与えられた ''N''-edo、つまりオクターブを ''N'' 等分する等分律について、特定のステップ数と素数との間をマップするヴァルを定義することができる。

任意の素数 ''p'' について対応する ''p''-リミットのヴァルを次の規範的な方法で見つけることができる:  {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍（{{w|スカラー倍}}）してから各要素を整数に丸め（四捨五入す）る。一般的にはこれは可能な中で最も正確なヴァルであることを保証されないが、''N''-edo が ''p''-リミットに応じて十分正確であるならば、そうなるであろう。''patent''という名前はその意味の一つが "obvious" と同義語であることからくる。パテントヴァルはベストチョイスだったりそうでなかったりするが、簡明で明白な選択肢である。

この工程の考え方の一つが次の問いを立てることである、「各素数を得るのにいくつの 1200 セントなステップ（つまりオクターブ）が必要だろうか？」 すると 2/1 を得るのに 1 個の完全なオクターブが必要で、3/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 個分が必要で、5/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 個分が必要で、以下同様。これにより {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を得る。

次の問いは、「それらの同じ場所にいくつの ''N''-edoのステップで到達できるだろうか？」 例えば12edoだったらオクターブを 12 等分するので先ほどの「オクターブ何個分」を 12 倍すればよい。31edoだったら 31 倍すればよい。

なので、''N''-edoのための ''p''-リミットのパテントヴァルは {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍し、そういえば等分律のステップをさらに細かくするようなことはできないので、結果を一番近い整数に丸める。

同様の工程をオクターブ数ではなくセント値を媒介にして行っても同じである。1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' セントの素数音程に 1200/''N'' セントのステップがいくつ分で到達するか → (1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'') / (1200/''N'') となり本質的に ''N'' 倍と同じ計算である。</text>
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| de = 
| en = Patent val
| es = 
| ja = パテントヴァル
}}
ある[[オクターブ平均律]]における'''パテントヴァル'''（patent val、特徴的なヴァル）または'''最近傍マッピング'''（nearest edomapping）とは、その平均律チューニング（純正律との対応を定めていないただの等間隔ピッチ集合。以下仮に ''n''-等分律と書く）において各素数音程を[[直接近似|最近接丸め]]して得られる[[ヴァル]]のことである。この際[[オクターブ]]は純正（誤差なし）とする。これの基本的な使い方は素数音程をステップ数に丸めて、それをもとに任意の純正音程のステップ数を求めることである。

例えば、[[17平均律]]のパテントヴァルは {{val| 17 27 39 }} であり、それは 2/1 の最近傍マッピングは 17 ステップであり、3/1 の最近傍マッピングが 27 ステップであり、5/1 の最近傍マッピングが 39 ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブが純正ならば、3/2 は 706 セントであり、本来の 3/2 が17等分律にある一番近い音程に丸められている。そして 5/4 は 353 セントとなり、こちらも本来の 5/4 を17等分律にある音程に丸めて得たものである。

== 一般化パテントヴァル ==
&lt;!--{{Main| Uniform map }}
--&gt;
このヴァルの概念はオクターブのステップの数について、整数から実数に拡大されることができる。これを'''一般化パテントヴァル'''（generalized patent val、'''GPV'''）と呼ぶ。例えば、16.9edo（これは16L 1sなMOSスケールではなく、169 ステップで 10 オクターブになる等分律を表す）のための[[7リミット]]における一般化パテントヴァルは、{{val| 17 27 39 47 }} であり、16.9 × log2(7) = 47.444 であることから、7/1 を 48 ステップではなく 47 ステップに切り下げている。

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|13リミットで99平均律までの全ての可能なGPVを可視化したもの（任意の縦断面がGPVとなる）]]

パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 39 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt; である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである（問題にするなら17.1edoのパテントヴァルを17edoで使うことの強制性であろうか）。そうでない（強制している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（ほかの例として、7リミットのkeenanテンペラメントを支持する（同じコンマをテンパーアウトする）平均律である91ddがある。これは72ddよりTE誤差が小さくなるのだがGPVではない。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）

一般化パテントヴァルはまたの名を'''一様写像'''（uniform map）という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。

== 詳細な説明 ==
[[リミット|''p''-リミット]]の[[ヴァル]]は ''p'' までの素数それぞれを何ステップで表すかを示す数値を並べたものである。

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

与えられた ''N''-edo、つまりオクターブを ''N'' 等分する等分律について、特定のステップ数と素数との間をマップするヴァルを定義することができる。

任意の素数 ''p'' について対応する ''p''-リミットのヴァルを次の規範的な方法で見つけることができる:  {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍（{{w|スカラー倍}}）してから各要素を整数に丸め（四捨五入す）る。一般的にはこれは可能な中で最も正確なヴァルであることを保証されないが、''N''-edo が ''p''-リミットに応じて十分正確であるならば、そうなるであろう。''patent''という名前はその意味の一つが "obvious" と同義語であることからくる。パテントヴァルはベストチョイスだったりそうでなかったりするが、簡明で明白な選択肢である。

この工程の考え方の一つが次の問いを立てることである、「各素数を得るのにいくつの 1200 セントなステップ（つまりオクターブ）が必要だろうか？」 すると 2/1 を得るのに 1 個の完全なオクターブが必要で、3/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 個分が必要で、5/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 個分が必要で、以下同様。これにより {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を得る。

次の問いは、「それらの同じ場所にいくつの ''N''-edoのステップで到達できるだろうか？」 例えば12edoだったらオクターブを 12 等分するので先ほどの「オクターブ何個分」を 12 倍すればよい。31edoだったら 31 倍すればよい。

なので、''N''-edoのための ''p''-リミットのパテントヴァルは {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍し、そういえば等分律のステップをさらに細かくするようなことはできないので、結果を一番近い整数に丸める。

同様の工程をオクターブ数ではなくセント値を媒介にして行っても同じである。1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' セントの素数音程に 1200/''N'' セントのステップがいくつ分で到達するか → (1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'') / (1200/''N'') となり本質的に ''N'' 倍と同じ計算である。</text>
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| en = Patent val
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| ja = パテントヴァル
}}
ある[[オクターブ平均律]]における'''パテントヴァル'''（patent val、特徴的なヴァル）または'''最近傍マッピング'''（nearest edomapping）とは、その平均律チューニング（純正律との対応を定めていないただの等間隔ピッチ集合。以下仮に ''n''-等分律と書く）において各素数音程を[[直接近似|最近接丸め]]して得られる[[ヴァル]]のことである。この際[[オクターブ]]は純正（誤差なし）とする。これの基本的な使い方は素数音程をステップ数に丸めて、それをもとに任意の純正音程のステップ数を求めることである。

例えば、[[17平均律]]のパテントヴァルは {{val| 17 27 39 }} であり、それは 2/1 の最近傍マッピングは 17 ステップであり、3/1 の最近傍マッピングが 27 ステップであり、5/1 の最近傍マッピングが 39 ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブが純正ならば、3/2 は 706 セントであり、本来の 3/2 が17等分律にある一番近い音程に丸められている。そして 5/4 は 353 セントとなり、こちらも本来の 5/4 を17等分律にある音程に丸めて得たものである。

== 一般化パテントヴァル ==
&lt;!--{{Main| Uniform map }}
--&gt;
このヴァルの概念はオクターブのステップの数について、整数から実数に拡大されることができる。これを'''一般化パテントヴァル'''（generalized patent val、'''GPV'''）と呼ぶ。例えば、16.9edo（これは16L 1sなMOSスケールではなく、169 ステップで 10 オクターブになる等分律を表す）のための[[7リミット]]における一般化パテントヴァルは、{{val| 17 27 39 47 }} であり、16.9 × log2(7) = 47.444 であることから、7/1 を 48 ステップではなく 47 ステップに切り下げている。

[[File:Generalized Patent Vals.png|thumb|13リミットで99平均律までの全ての可能なGPVを可視化したもの（任意の縦断面がGPVとなる）]]

パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 39 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2&lt;sup&gt;1/17.1&lt;/sup&gt; である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである（問題にするなら17.1edoのパテントヴァルを17edoで使うことの強制性であろうか）。そうでない（強制している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（ほかの例として、7リミットのkeemunテンペラメントを支持する（同じコンマをテンパーアウトする）平均律である91dd（[[ヴァル #Wart notation|wart notation]]）がある。これは72ddよりTE誤差が小さくなるのだがGPVではない。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。&lt;small&gt;がwartsを書くのには情報が足りない図である&lt;/small&gt;）

一般化パテントヴァルはまたの名を'''一様写像'''（uniform map）という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。

== 詳細な説明 ==
[[リミット|''p''-リミット]]の[[ヴァル]]は ''p'' までの素数それぞれを何ステップで表すかを示す数値を並べたものである。

{{val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] … [''p''/1] }}

与えられた ''N''-edo、つまりオクターブを ''N'' 等分する等分律について、特定のステップ数と素数との間をマップするヴァルを定義することができる。

任意の素数 ''p'' について対応する ''p''-リミットのヴァルを次の規範的な方法で見つけることができる:  {{val| 1 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍（{{w|スカラー倍}}）してから各要素を整数に丸め（四捨五入す）る。一般的にはこれは可能な中で最も正確なヴァルであることを保証されないが、''N''-edo が ''p''-リミットに応じて十分正確であるならば、そうなるであろう。''patent''という名前はその意味の一つが "obvious" と同義語であることからくる。パテントヴァルはベストチョイスだったりそうでなかったりするが、簡明で明白な選択肢である。

この工程の考え方の一つが次の問いを立てることである、「各素数を得るのにいくつの 1200 セントなステップ（つまりオクターブ）が必要だろうか？」 すると 2/1 を得るのに 1 個の完全なオクターブが必要で、3/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3 個分が必要で、5/1 を得るのに log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;5 個分が必要で、以下同様。これにより {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を得る。

次の問いは、「それらの同じ場所にいくつの ''N''-edoのステップで到達できるだろうか？」 例えば12edoだったらオクターブを 12 等分するので先ほどの「オクターブ何個分」を 12 倍すればよい。31edoだったら 31 倍すればよい。

なので、''N''-edoのための ''p''-リミットのパテントヴァルは {{val| 1 1.585 2.322 2.807 … log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' }} を ''N'' 倍し、そういえば等分律のステップをさらに細かくするようなことはできないので、結果を一番近い整数に丸める。

同様の工程をオクターブ数ではなくセント値を媒介にして行っても同じである。1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'' セントの素数音程に 1200/''N'' セントのステップがいくつ分で到達するか → (1200*log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''p'') / (1200/''N'') となり本質的に ''N'' 倍と同じ計算である。

== 例 ==
=== 12平均律 ===
{{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 }} を 12 倍すると

{{val| 12 19.020 27.863 33.688 41.513 }} になり、これを四捨五入すると

{{val| 12 19 28 34 42 }} になる。これが12edoの11リミットパテントヴァルである。

=== 31平均律 ===
=== Alternate and expanded example for 31edo ===
上記の通り、ヴァルは素数音程に達するステップ数を {{Val| [2/1] [3/1] [5/1] [7/1] [etc.] }} こういう順番で並べたものである。

定義より、edoに対しては、2/1 に達するためのステップ数は分割数そのものである。31edoなら 31 ステップ。2リミットのパテントヴァルは {{val| 31 }} となる。

3/1 に達するためのステップ数は？ 31edoのステップサイズは 38.70967742 セントである。3/1 は 1901.96 セントである。

1901.955001 cents / 38.70967742 cents/step = 49.13383752 steps.

これはedoなので、0.13383752 ステップといった動きはできない。これは明らかに 49 ステップに近いので 49 ステップが「パテント」な選択である。3リミットのパテントヴァルは {{val| 31 49 }} となる。

以下同様に素数 17 まで繰り返し、17リミットのパテントヴァルとして {{val| 31 49 72 87 107 115 127 }} を得る。

さらにリミットを拡張しようと思ったら追加する素数を考える。上記のヴァルを19リミットにするために 19/1 を考えてみよう。19/1 は 5097.51 セントである。

5097.513016 cents / 38.70967742 cents/step = 131.6857529 steps.

四捨五入すると 132 ステップとなり、19リミットのパテントヴァルは {{Val| 31 49 72 87 107 115 127 132 }} となる。

もちろん {{val| 1 1.585 2.322 2.807 3.459 3.700 4.087 4.248 }} を 31 倍して四捨五入しても同じ結果を得られる。

== Properties ==
{{Main| en:Patent val/Properties }}

（後略）</text>
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[todo]


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| es = Entonación Justa
| ja = 純正律
}}
&lt;!-- {{Wikipedia}} to be replaced with corresponding Japanese template; maybe edit the template after move to jp.xen.wiki? --&gt;
[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%94%E6%AD%A3%E5%BE%8B 純正律 （ウィキペディア）]

'''純正律'''は、 [[tuning system|調律]] のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。

これは比率ができる限り単純であることを求められるため、''ラショナルイントネーション''と区別される場合がある。 ([[テニー]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。 問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/3と、完全な短三度6/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]]システムをさりげなく示唆している。

(6/5)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/(4/3) = 27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、  (27/25)&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。</text>
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| de = Reine Stimmung
| en = Just intonation
| es = Entonación Justa
| ja = 純正律
}}
{{Wikipedia}}

'''純正律''' ('''JI''')は、 [[tuning system|調律]] のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。'''純正音程'''は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。&lt;!--, because it allows the tuning and the timbre to reinforce each other.--&gt;

これは比率ができる限り単純であることを求められるため、''ラショナルイントネーション''と区別される場合がある。 ([[テニー]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。 問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/3と、完全な短三度6/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]]システムをさりげなく示唆している。

(6/5)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/(4/3) = 27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、  (27/25)&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。</text>
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'''純正律''' ('''JI''')は、 [[tuning system|調律]] のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。'''純正音程'''は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。&lt;!--, because it allows the tuning and the timbre to reinforce each other.--&gt;

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの([[リミット]]など)、分母や分子を固定するもの({{en仮リンク|素数モダリティ|primodality}}など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

&lt;!-- 以下は途中からennealimmal temperamentのことを言っています。ラショナルは単純さ(リミット)の線引きだと思うのだけどいつのまにか誤差の線引きの話になっている？
これは比率ができる限り単純であることを求められるため、''ラショナルイントネーション''と区別される場合がある。 ([[テニー]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。 問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/3と、完全な短三度6/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]]システムをさりげなく示唆している。

(6/5)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/(4/3) = 27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、  (27/25)&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。--&gt;</text>
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'''純正律''' ('''just intonation''', '''JI''')は、 [[tuning system|調律]] のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。'''純正音程'''は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。&lt;!--, because it allows the tuning and the timbre to reinforce each other.--&gt;

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの([[リミット]]など)、分母や分子を固定するもの({{en仮リンク|素数モダリティ|primodality}}など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''Extended just intonation''はより高いリミットを指す。&lt;ref&gt;[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']&lt;/ref&gt; 制約なしの純正律を'''rational intonation''' ('''RI''') または free style JIと呼ぶことがある。

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音となっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。

&lt;!-- 以下は途中からennealimmal temperamentのことを言っています。ラショナルは単純さ(リミット)の線引きだと思うのだけどいつのまにか誤差の線引きの話になっている？
これは比率ができる限り単純であることを求められるため、''ラショナルイントネーション''と区別される場合がある。 ([[テニー]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。 問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/3と、完全な短三度6/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]]システムをさりげなく示唆している。

(6/5)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/(4/3) = 27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、  (27/25)&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。--&gt;
== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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}}
{{Wikipedia}}

'''純正律''' ('''just intonation''', '''JI''')は、 [[tuning system|調律]] のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。'''純正音程'''は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。&lt;!--, because it allows the tuning and the timbre to reinforce each other.--&gt;

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの([[リミット]]など)、分母や分子を固定するもの({{en仮リンク|素数モダリティ|primodality}}など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''Extended just intonation''はより高いリミットを指す。&lt;ref&gt;[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']&lt;/ref&gt; 制約なしの純正律を'''rational intonation''' ('''RI''') または free style JIと呼ぶことがある。

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音となっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。

&lt;!-- 以下は途中からennealimmal temperamentのことを言っています。ラショナルは単純さ(リミット)の線引きだと思うのだけどいつのまにか誤差の線引きの話になっている？
これは比率ができる限り単純であることを求められるため、''ラショナルイントネーション''と区別される場合がある。 ([[テニー]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。 問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/3と、完全な短三度6/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]]システムをさりげなく示唆している。

(6/5)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/(4/3) = 27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、  (27/25)&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。--&gt;
== 説明 ==
&lt;!--If you are used to speaking only in note names (e.g. the first 7 letters of the alphabet), you may need to study the relation between frequency and [[Wikipedia: Pitch (music)|pitch]]. Kyle Gann's ''[http://www.kylegann.com/tuning.html Just Intonation Explained]'' is one good reference. A transparent illustration and one of just intonation's acoustic bases is the [[harmonic series]].--&gt;

英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語の''Reine Stimmung'' ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の ''Натуральний стрій'' とフランス語の ''gamme naturelle'' (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の ''intonazione naturale'' ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。

英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。

"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。

周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。

But, first things first. Let us take a look at why the idea of a "natural" or "just" tuning came about, and is still with us.

If we have a tone with a harmonic timbre and a fundamental frequency at 100 Hz (Hertz, or cycles per second), we will find the second harmonic component at 200 Hz, the third at 300 Hz, the fourth at 400 Hz...Yes, the harmonics are found at the fundamental frequency times 1, times 2, times 3...

The simplicity of it all can be difficult to believe at first. You can easily imagine people discovering this and getting carried away with ideas of "music of the spheres" and other mystical ideas. Yes, it IS amazing. Please keep in mind that not all sounds have a harmonic spectrum&lt;ref&gt;All manner of bells, gongs, percussion instruments, synthesizer sounds, have spectra that follow their own rules, usually very complex. Inharmonic tones can be found in otherwise harmonic spectra, and instruments with harmonic spectra may have inharmonic spectra during the attack portion of the sound. Loudly played brass instruments, for example, have a moment of extremely complex sound not unlike that of striking a piece of metal, followed by a moment in which the partials are "stretched" according to a more complex rule than simply multiplying by, 1, 2, 3, etc., before settling down into a harmonic series accompanied by various amounts of characteristic "noise". A breathily played flute has a large addition of inharmonic material, a "jinashi" shakuhachi flute is an excellent example of an instrument of varying harmonicity and inharmonicity.&lt;/ref&gt;. 

Of course we are describing an ideal tone - in real life, tones waver, certain harmonics are missing, etc. Nevertheless this is the harmonic series, and measuring the spectra of violins (or any other stringed instruments), human voices, and woodwinds, for example, will reveal that this is indeed the pattern, and even in our "fuzzy" and "flawed" reality, spectra adhere to this pattern with impressive consistency.

In a tuning "according to the natural scale", we have for example a "perfect fifth" as simply the ratio between the third partial and the second partial: "3:2". In our example tone, that would be the ratio of 300 Hz to 200 Hz. Were we to want a just intonation perfect fifth above our original tone, its fundamental frequency would be found at 3/2 times the fundamental frequency of our original tone. So, 3/2 times 100 gives us 150. Our example perfect fifth has a fundamental frequency at 150 Hz.

Now, let us play our two example tones together, and we shall see why the German term is ''Reine'', "pure", and why you'll hear "pure" used in English and many other languages as well. Let's call our first tone "Do" and our second tone, a perfect fifth higher, "Sol".

&lt;pre&gt;Tone   Frequencies of partials (Hz)
Do     100  200  300  400  500  600   700   800   900   ...
So     150  300  450  600  750  900  1050  1200  1350   ...&lt;/pre&gt;

You see that the tones share the frequencies of some of the partials. These partials will "meld" when our Do and Sol are played together. This goes by the wonderful name of ''Tonverschmelzung'' in German. It is a very distinctive "blending" sound. If our Sol was tuned to, for example, 148 Hz, its second harmonic component would be at 296 Hz, and the two tones played together would not "meld together" at 300 Hz, but would "beat". That is, we would hear a throbbing sound, the "beat rate" of which is found by reckoning the distance in Hertz between the two near-coincident partials. In this case, 300 - 296 = 4 Hz, so we'd hear a beating of four times a second (this is like a rhythm of eighth notes at a metronome marking of 120 beats per minute).

One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.

There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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| de = Reine Stimmung
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}}
{{Wikipedia}}

'''純正律''' ('''just intonation''', '''JI''')は、 [[tuning system|調律]] のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。'''純正音程'''は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。&lt;!--, because it allows the tuning and the timbre to reinforce each other.--&gt;

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの([[リミット]]など)、分母や分子を固定するもの({{en仮リンク|素数モダリティ|primodality}}など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''Extended just intonation''はより高いリミットを指す。&lt;ref&gt;[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']&lt;/ref&gt; 制約なしの純正律を'''rational intonation''' ('''RI''') または free style JIと呼ぶことがある。

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音やそれに類する状態になっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。

&lt;!-- 以下は途中からennealimmal temperamentのことを言っています。ラショナルは単純さ(リミット)の線引きだと思うのだけどいつのまにか誤差の線引きの話になっている？
これは比率ができる限り単純であることを求められるため、''ラショナルイントネーション''と区別される場合がある。 ([[テニー]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。 問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/3と、完全な短三度6/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]]システムをさりげなく示唆している。

(6/5)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/(4/3) = 27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、  (27/25)&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。--&gt;
== 説明 ==
&lt;!--If you are used to speaking only in note names (e.g. the first 7 letters of the alphabet), you may need to study the relation between frequency and [[Wikipedia: Pitch (music)|pitch]]. Kyle Gann's ''[http://www.kylegann.com/tuning.html Just Intonation Explained]'' is one good reference. A transparent illustration and one of just intonation's acoustic bases is the [[harmonic series]].--&gt;

英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語の''Reine Stimmung'' ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の ''Натуральний стрій'' とフランス語の ''gamme naturelle'' (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の ''intonazione naturale'' ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。

英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。

"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。

周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。

でもまあ、順番に進めましょう。なぜ自然な/純正なチューニングという発想が生まれて、現在も有効なのか、ということについて。

基本周波数が 100 Hz の楽音があると、それに含まれる第2倍音が 200 Hz に現れ、第3倍音が 300 Hz に、第4倍音が 400 Hz に…　はい、倍音は基本周波数の整数倍に現れます。

この単純な関係は、初めて聞く人にとってはなかなか信じがたいかもしれません。それがほかの思い付きと一緒くたになれば混乱もするでしょう。はい、これは驚異的なことです。でもすべての音がこういうスペクトルを持つわけではありません。&lt;ref&gt;鐘やゴングなどの打楽器、それにシンセサイザーの音は、独自の複雑なスペクトルを有します。インハーモニックな音はまた楽音なスペクトルの中から見つかる場合もありますし、楽音を出す楽器でもアタックの部分ではインハーモニックなスペクトルを示す場合があります。金管楽器を強く演奏すると、アタック部分では倍音がより高い周波数で鳴り、その後ノイズ(噪音)を伴いながら周波数が低下して定常状態の楽音になります。 A breathily played flute has a large addition of inharmonic material, a "jinashi" shakuhachi flute is an excellent example of an instrument of varying harmonicity and inharmonicity.&lt;/ref&gt;

もちろん我々は理想的な音を想定します。実世界では、音は揺らぐし、特定の倍音がない音などもあります。それでも倍音列と見なせるもの、バイオリン、その他弦楽器、人の声、木管楽器のスペクトル、これらは曖昧な現実においてこの一貫したパターンを守っているのです。

In a tuning "according to the natural scale", we have for example a "perfect fifth" as simply the ratio between the third partial and the second partial: "3:2". In our example tone, that would be the ratio of 300 Hz to 200 Hz. Were we to want a just intonation perfect fifth above our original tone, its fundamental frequency would be found at 3/2 times the fundamental frequency of our original tone. So, 3/2 times 100 gives us 150. Our example perfect fifth has a fundamental frequency at 150 Hz.

Now, let us play our two example tones together, and we shall see why the German term is ''Reine'', "pure", and why you'll hear "pure" used in English and many other languages as well. Let's call our first tone "Do" and our second tone, a perfect fifth higher, "Sol".

&lt;pre&gt;Tone   Frequencies of partials (Hz)
Do     100  200  300  400  500  600   700   800   900   ...
So     150  300  450  600  750  900  1050  1200  1350   ...&lt;/pre&gt;

You see that the tones share the frequencies of some of the partials. These partials will "meld" when our Do and Sol are played together. This goes by the wonderful name of ''Tonverschmelzung'' in German. It is a very distinctive "blending" sound. If our Sol was tuned to, for example, 148 Hz, its second harmonic component would be at 296 Hz, and the two tones played together would not "meld together" at 300 Hz, but would "beat". That is, we would hear a throbbing sound, the "beat rate" of which is found by reckoning the distance in Hertz between the two near-coincident partials. In this case, 300 - 296 = 4 Hz, so we'd hear a beating of four times a second (this is like a rhythm of eighth notes at a metronome marking of 120 beats per minute).

One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.

There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
      <sha1>fz2uk01nhvj8ak0hfq6enswu1f563wv</sha1>
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| de = Reine Stimmung
| en = Just intonation
| es = Entonación Justa
| ja = 純正律
}}
{{Wikipedia}}

'''純正律''' ('''just intonation''', '''JI''')は、 [[tuning system|調律]] のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。'''純正音程'''は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。&lt;!--, because it allows the tuning and the timbre to reinforce each other.--&gt;

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの([[リミット]]など)、分母や分子を固定するもの({{en仮リンク|素数モダリティ|primodality}}など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''Extended just intonation''はより高いリミットを指す。&lt;ref&gt;[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']&lt;/ref&gt; 制約なしの純正律を'''rational intonation''' ('''RI''') または free style JIと呼ぶことがある。

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音やそれに類する状態になっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。

&lt;!-- 以下は途中からennealimmal temperamentのことを言っています。ラショナルは単純さ(リミット)の線引きだと思うのだけどいつのまにか誤差の線引きの話になっている？
これは比率ができる限り単純であることを求められるため、''ラショナルイントネーション''と区別される場合がある。 ([[テニー]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。 問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/3と、完全な短三度6/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]]システムをさりげなく示唆している。

(6/5)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/(4/3) = 27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、  (27/25)&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。--&gt;
== 説明 ==
&lt;!--If you are used to speaking only in note names (e.g. the first 7 letters of the alphabet), you may need to study the relation between frequency and [[Wikipedia: Pitch (music)|pitch]]. Kyle Gann's ''[http://www.kylegann.com/tuning.html Just Intonation Explained]'' is one good reference. A transparent illustration and one of just intonation's acoustic bases is the [[harmonic series]].--&gt;

英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語の''Reine Stimmung'' ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の ''Натуральний стрій'' とフランス語の ''gamme naturelle'' (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の ''intonazione naturale'' ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。

英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。

"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。

周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。

でもまあ、順番に進めましょう。なぜ自然な/純正なチューニングという発想が生まれて、現在も有効なのか、ということについて。

基本周波数が 100 Hz の楽音があると、それに含まれる第2倍音が 200 Hz に現れ、第3倍音が 300 Hz に、第4倍音が 400 Hz に…　はい、倍音は基本周波数の整数倍に現れます。

この単純な関係は、初めて聞く人にとってはなかなか信じがたいかもしれません。それがほかの思い付きと一緒くたになれば混乱もするでしょう。はい、これは驚異的なことです。でもすべての音がこういうスペクトルを持つわけではありません&lt;ref&gt;鐘やゴングなどの打楽器、それにシンセサイザーの音は、独自の複雑なスペクトルを有します。インハーモニックな音はまた楽音なスペクトルの中から見つかる場合もありますし、楽音を出す楽器でもアタックの部分ではインハーモニックなスペクトルを示す場合があります。金管楽器を強く演奏すると、アタック部分では倍音がより高い周波数で鳴り、その後ノイズ(噪音)を伴いながら周波数が低下して定常状態の楽音になります。 A breathily played flute has a large addition of inharmonic material, a "jinashi" shakuhachi flute is an excellent example of an instrument of varying harmonicity and inharmonicity.&lt;/ref&gt;。

もちろん我々は理想的な音を想定します。実世界では、音は揺らぐし、特定の倍音がない音などもあります。それでも倍音列と見なせるもの、バイオリン、その他弦楽器、人の声、木管楽器、これらのスペクトルは曖昧な現実においてこの一貫したパターンを守っているのです。

"natural scale" に従ってチューニングする場合、例えば完全5度は第3倍音と第2倍音の間の比である 3/2 となります。上記の 100 Hz の音に対して、完全5度上の音は、3/2 &amp;times; 100 = 150 Hz となります。

基本周波数 100 Hz の音をド、基本周波数 150 Hz の音をソと呼ぶことにします。両方の音を同時に鳴らすと、それぞれに倍音が伴って、以下のようになります。

&lt;pre&gt;音名   倍音の周波数 (Hz)
ド     100  200  300  400  500  600   700   800   900   ...
ソ     150  300  450  600  750  900  1050  1200  1350   ...&lt;/pre&gt;

倍音のいくつかが同じ周波数に重なっていることがわかります。こういう倍音はドとソを同時に演奏した場合に "融合" します。ドイツ語では ''Tonverschmelzung'' といいます。もしソが 148 Hz になっていた場合、その第2倍音は 296 Hz となり、300 Hz とは融合せずうなりが生じます&lt;ref&gt;正確には、周波数が近くかつ物理的に相互作用できる状態の場合には共振が生じます。また、楽音の持続時間がうなりの周期に比べて長くなければ実質的にうなりは聞こえません。また周波数差が大きい場合もうなりには聞こえなくなります。&lt;/ref&gt;。脈を打つような音になり、その"心拍数"は倍音の周波数の差となります。この場合は 300 - 296 = 4 Hz であり、1 秒間に 4 回のビートのように聞こえます(別の言い方だと、120 BPM の曲で8分音符の繰り返しのリズムのように聞こえます)。うなりのないチューニングのほうを "pure" と感じる理由はここにあります。

One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.

There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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| de = Reine Stimmung
| en = Just intonation
| es = Entonación Justa
| ja = 純正律
}}
{{Wikipedia}}

'''純正律''' ('''just intonation''', '''JI''')は、 [[tuning system|調律]] のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。'''純正音程'''は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。&lt;!--, because it allows the tuning and the timbre to reinforce each other.--&gt;

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの([[リミット]]など)、分母や分子を固定するもの({{en仮リンク|primodality}}など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''Extended just intonation''はより高いリミットを指す。&lt;ref&gt;[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']&lt;/ref&gt; 制約なしの純正律を'''rational intonation''' ('''RI''') または free style JIと呼ぶことがある。

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音やそれに類する状態になっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。

&lt;!-- 以下は途中からennealimmal temperamentのことを言っています。ラショナルは単純さ(リミット)の線引きだと思うのだけどいつのまにか誤差の線引きの話になっている？
これは比率ができる限り単純であることを求められるため、''ラショナルイントネーション''と区別される場合がある。 ([[テニー]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。 問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/3と、完全な短三度6/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]]システムをさりげなく示唆している。

(6/5)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/(4/3) = 27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、  (27/25)&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。--&gt;
== 説明 ==
&lt;!--If you are used to speaking only in note names (e.g. the first 7 letters of the alphabet), you may need to study the relation between frequency and [[Wikipedia: Pitch (music)|pitch]]. Kyle Gann's ''[http://www.kylegann.com/tuning.html Just Intonation Explained]'' is one good reference. A transparent illustration and one of just intonation's acoustic bases is the [[harmonic series]].--&gt;

英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語の''Reine Stimmung'' ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の ''Натуральний стрій'' とフランス語の ''gamme naturelle'' (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の ''intonazione naturale'' ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。

英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。

"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。

周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。

でもまあ、順番に進めましょう。なぜ自然な/純正なチューニングという発想が生まれて、現在も有効なのか、ということについて。

基本周波数が 100 Hz の楽音があると、それに含まれる第2倍音が 200 Hz に現れ、第3倍音が 300 Hz に、第4倍音が 400 Hz に…　はい、倍音は基本周波数の整数倍に現れます。

この単純な関係は、初めて聞く人にとってはなかなか信じがたいかもしれません。それがほかの思い付きと一緒くたになれば混乱もするでしょう。はい、これは驚異的なことです。でもすべての音がこういうスペクトルを持つわけではありません&lt;ref&gt;鐘やゴングなどの打楽器、それにシンセサイザーの音は、独自の複雑なスペクトルを有します。インハーモニックな音はまた楽音なスペクトルの中から見つかる場合もありますし、楽音を出す楽器でもアタックの部分ではインハーモニックなスペクトルを示す場合があります。金管楽器を強く演奏すると、アタック部分では倍音がより高い周波数で鳴り、その後ノイズ(噪音)を伴いながら周波数が低下して定常状態の楽音になります。 A breathily played flute has a large addition of inharmonic material, a "jinashi" shakuhachi flute is an excellent example of an instrument of varying harmonicity and inharmonicity.&lt;/ref&gt;。

もちろん我々は理想的な音を想定します。実世界では、音は揺らぐし、特定の倍音がない音などもあります。それでも倍音列と見なせるもの、バイオリン、その他弦楽器、人の声、木管楽器、これらのスペクトルは曖昧な現実においてこの一貫したパターンを守っているのです。

"natural scale" に従ってチューニングする場合、例えば完全5度は第3倍音と第2倍音の間の比である 3/2 となります。上記の 100 Hz の音に対して、完全5度上の音は、3/2 &amp;times; 100 = 150 Hz となります。

基本周波数 100 Hz の音をド、基本周波数 150 Hz の音をソと呼ぶことにします。両方の音を同時に鳴らすと、それぞれに倍音が伴って、以下のようになります。

&lt;pre&gt;音名   倍音の周波数 (Hz)
ド     100  200  300  400  500  600   700   800   900   ...
ソ     150  300  450  600  750  900  1050  1200  1350   ...&lt;/pre&gt;

倍音のいくつかが同じ周波数に重なっていることがわかります。こういう倍音はドとソを同時に演奏した場合に "融合" します。ドイツ語では ''Tonverschmelzung'' といいます。もしソが 148 Hz になっていた場合、その第2倍音は 296 Hz となり、300 Hz とは融合せずうなりが生じます&lt;ref&gt;正確には、周波数が近くかつ物理的に相互作用できる状態の場合には共振が生じます。また、楽音の持続時間がうなりの周期に比べて長くなければ実質的にうなりは聞こえません。また周波数差が大きい場合もうなりには聞こえなくなります。&lt;/ref&gt;。脈を打つような音になり、その"心拍数"は倍音の周波数の差となります。この場合は 300 - 296 = 4 Hz であり、1 秒間に 4 回のビートのように聞こえます(別の言い方だと、120 BPM の曲で8分音符の繰り返しのリズムのように聞こえます)。うなりのないチューニングのほうを "pure" と感じる理由はここにあります。

One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.

There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
      <sha1>7yah7ezu39q3brur3yjwggwdlst1k7m</sha1>
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| de = Reine Stimmung
| en = Just intonation
| es = Entonación Justa
| ja = 純正律
}}
{{Wikipedia}}

'''純正律'''、'''純正調''' ('''just intonation''', '''JI''')は、 [[音律]]のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]]の[[比率]]で表される。'''純正音程''' (just interval)は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。中でも簡単な整数比の純正音程は'''Low-complexity just intonation''' or interval (LCJI) と呼ばれる。

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの([[リミット]]など)、分母や分子を固定するもの({{en仮リンク|primodality}}など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''Extended just intonation''はリミットの制約がないものを指す。&lt;ref&gt;[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']&lt;/ref&gt; 本ウィキでは、単にJIと言った場合に特に制約を含意しない。他の呼び方としては'''rational intonation''' ('''RI''')や{{en仮リンク|free style JI}}がある。

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音やそれに類する状態になっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。

== 説明 ==
&lt;!--If you are used to speaking only in note names (e.g. the first 7 letters of the alphabet), you may need to study the relation between frequency and [[Wikipedia: Pitch (music)|pitch]]. Kyle Gann's ''[http://www.kylegann.com/tuning.html Just Intonation Explained]'' is one good reference. A transparent illustration and one of just intonation's acoustic bases is the [[harmonic series]].--&gt;

英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語の''Reine Stimmung'' ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の ''Натуральний стрій'' とフランス語の ''gamme naturelle'' (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の ''intonazione naturale'' ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。

英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。

"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。

周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。

でもまあ、順番に進めましょう。なぜ自然な/純正なチューニングという発想が生まれて、現在も有効なのか、ということについて。

基本周波数が 100 Hz の楽音があると、それに含まれる第2倍音が 200 Hz に現れ、第3倍音が 300 Hz に、第4倍音が 400 Hz に…　はい、倍音は基本周波数の整数倍に現れます。

この単純な関係は、初めて聞く人にとってはなかなか信じがたいかもしれません。それがほかの思い付きと一緒くたになれば混乱もするでしょう。はい、これは驚異的なことです。でもすべての音がこういうスペクトルを持つわけではありません&lt;ref&gt;鐘やゴングなどの打楽器、それにシンセサイザーの音は、独自の複雑なスペクトルを有します。インハーモニックな音はまた楽音なスペクトルの中から見つかる場合もありますし、楽音を出す楽器でもアタックの部分ではインハーモニックなスペクトルを示す場合があります。金管楽器を強く演奏すると、アタック部分では倍音がより高い周波数で鳴り、その後ノイズ(噪音)を伴いながら周波数が低下して定常状態の楽音になります。 A breathily played flute has a large addition of inharmonic material, a "jinashi" shakuhachi flute is an excellent example of an instrument of varying harmonicity and inharmonicity.&lt;/ref&gt;。

もちろん我々は理想的な音を想定します。実世界では、音は揺らぐし、特定の倍音がない音などもあります。それでも倍音列と見なせるもの、バイオリン、その他弦楽器、人の声、木管楽器、これらのスペクトルは曖昧な現実においてこの一貫したパターンを守っているのです。

"natural scale" に従ってチューニングする場合、例えば完全5度は第3倍音と第2倍音の間の比である 3/2 となります。上記の 100 Hz の音に対して、完全5度上の音は、3/2 &amp;times; 100 = 150 Hz となります。

基本周波数 100 Hz の音をド、基本周波数 150 Hz の音をソと呼ぶことにします。両方の音を同時に鳴らすと、それぞれに倍音が伴って、以下のようになります。

&lt;pre&gt;音名   倍音の周波数 (Hz)
ド     100  200  300  400  500  600   700   800   900   ...
ソ     150  300  450  600  750  900  1050  1200  1350   ...&lt;/pre&gt;

倍音のいくつかが同じ周波数に重なっていることがわかります。こういう倍音はドとソを同時に演奏した場合に "融合" します。ドイツ語では ''Tonverschmelzung'' といいます。もしソが 148 Hz になっていた場合、その第2倍音は 296 Hz となり、300 Hz とは融合せずうなりが生じます&lt;ref&gt;正確には、周波数が近くかつ物理的に相互作用できる状態の場合には共振が生じます。また、楽音の持続時間がうなりの周期に比べて長くなければ実質的にうなりは聞こえません。また周波数差が大きい場合もうなりには聞こえなくなります。&lt;/ref&gt;。脈を打つような音になり、その"心拍数"は倍音の周波数の差となります。この場合は 300 - 296 = 4 Hz であり、1 秒間に 4 回のビートのように聞こえます(別の言い方だと、120 BPM の曲で8分音符の繰り返しのリズムのように聞こえます)。うなりのないチューニングのほうを "pure" と感じる理由はここにあります。

One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.

There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...

== 脚注 ==
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| de = Reine Stimmung
| en = Just intonation
| es = Entonación Justa
| ja = 純正律
}}
{{Wikipedia}}

'''純正律'''、'''純正調''' (just intonation, JI) は、 [[音律]]のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]]の[[比率]]で表される。'''純正音程''' (just interval) は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。中でも簡単な整数比の純正音程は'''Low-complexity just intonation/interval''' (LCJI) と呼ばれる。

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を（協和音を残しつつ）妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの（[[リミット]]など）、分母や分子を固定するもの（{{en仮リンク|primodality}}など）、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''extended just intonation''はリミットの制約がないものを指す。&lt;ref&gt;[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']&lt;/ref&gt; 本wikiでは、単にJIと言った場合に特に制約を含意しない。他の呼び方としては'''rational intonation''' ('''RI''')や{{en仮リンク|free style JI}}がある。

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音やそれに類する状態になっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。

== 説明 ==
&lt;!--If you are used to speaking only in note names (e.g. the first 7 letters of the alphabet), you may need to study the relation between frequency and [[Wikipedia: Pitch (music)|pitch]]. Kyle Gann's ''[http://www.kylegann.com/tuning.html Just Intonation Explained]'' is one good reference. A transparent illustration and one of just intonation's acoustic bases is the [[harmonic series]].--&gt;

英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語の''Reine Stimmung'' ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の ''Натуральний стрій'' とフランス語の ''gamme naturelle'' (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の ''intonazione naturale'' ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。

英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。

"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。

周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。

でもまあ、順番に進めましょう。なぜ自然な/純正なチューニングという発想が生まれて、現在も有効なのか、ということについて。

基本周波数が 100 Hz の楽音があると、それに含まれる第2倍音が 200 Hz に現れ、第3倍音が 300 Hz に、第4倍音が 400 Hz に…　はい、倍音は基本周波数の整数倍に現れます。

この単純な関係は、初めて聞く人にとってはなかなか信じがたいかもしれません。それがほかの思い付きと一緒くたになれば混乱もするでしょう。はい、これは驚異的なことです。でもすべての音がこういうスペクトルを持つわけではありません&lt;ref&gt;鐘やゴングなどの打楽器、それにシンセサイザーの音は、独自の複雑なスペクトルを有します。インハーモニックな音はまた楽音なスペクトルの中から見つかる場合もありますし、楽音を出す楽器でもアタックの部分ではインハーモニックなスペクトルを示す場合があります。金管楽器を強く演奏すると、アタック部分では倍音がより高い周波数で鳴り、その後ノイズ(噪音)を伴いながら周波数が低下して定常状態の楽音になります。 A breathily played flute has a large addition of inharmonic material, a "jinashi" shakuhachi flute is an excellent example of an instrument of varying harmonicity and inharmonicity.&lt;/ref&gt;。

もちろん我々は理想的な音を想定します。実世界では、音は揺らぐし、特定の倍音がない音などもあります。それでも倍音列と見なせるもの、バイオリン、その他弦楽器、人の声、木管楽器、これらのスペクトルは曖昧な現実においてこの一貫したパターンを守っているのです。

"natural scale" に従ってチューニングする場合、例えば完全5度は第3倍音と第2倍音の間の比である 3/2 となります。上記の 100 Hz の音に対して、完全5度上の音は、3/2 &amp;times; 100 = 150 Hz となります。

基本周波数 100 Hz の音をド、基本周波数 150 Hz の音をソと呼ぶことにします。両方の音を同時に鳴らすと、それぞれに倍音が伴って、以下のようになります。

&lt;pre&gt;音名   倍音の周波数 (Hz)
ド     100  200  300  400  500  600   700   800   900   ...
ソ     150  300  450  600  750  900  1050  1200  1350   ...&lt;/pre&gt;

倍音のいくつかが同じ周波数に重なっていることがわかります。こういう倍音はドとソを同時に演奏した場合に "融合" します。ドイツ語では ''Tonverschmelzung'' といいます。もしソが 148 Hz になっていた場合、その第2倍音は 296 Hz となり、300 Hz とは融合せずうなりが生じます&lt;ref&gt;正確には、周波数が近くかつ物理的に相互作用できる状態の場合には共振が生じます。また、楽音の持続時間がうなりの周期に比べて長くなければ実質的にうなりは聞こえません。また周波数差が大きい場合もうなりには聞こえなくなります。&lt;/ref&gt;。脈を打つような音になり、その"心拍数"は倍音の周波数の差となります。この場合は 300 - 296 = 4 Hz であり、1 秒間に 4 回のビートのように聞こえます(別の言い方だと、120 BPM の曲で8分音符の繰り返しのリズムのように聞こえます)。うなりのないチューニングのほうを "pure" と感じる理由はここにあります。

One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.

There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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| de = Reine Stimmung
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| es = Entonación justa
| ja = 純正律
}}
{{Wikipedia}}

'''純正律'''、'''純正調''' (just intonation, JI) は、 [[音律]]のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]]の[[比率]]で表される。'''純正音程''' (just interval) は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。中でも簡単な整数比の純正音程は'''Low-complexity just intonation/interval''' (LCJI) と呼ばれる。

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を（協和音を残しつつ）妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの（[[リミット]]など）、分母や分子を固定するもの（{{en仮リンク|primodality}}など）、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''extended just intonation''はリミットの制約がないものを指す。&lt;ref&gt;[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']&lt;/ref&gt; 本wikiでは、単にJIと言った場合に特に制約を含意しない。他の呼び方としては'''rational intonation''' ('''RI''')や{{en仮リンク|free style JI}}がある。

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音やそれに類する状態になっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。

== 説明 ==
&lt;!--If you are used to speaking only in note names (e.g. the first 7 letters of the alphabet), you may need to study the relation between frequency and [[Wikipedia: Pitch (music)|pitch]]. Kyle Gann's ''[http://www.kylegann.com/tuning.html Just Intonation Explained]'' is one good reference. A transparent illustration and one of just intonation's acoustic bases is the [[harmonic series]].--&gt;

英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語の''Reine Stimmung'' ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の ''Натуральний стрій'' とフランス語の ''gamme naturelle'' (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の ''intonazione naturale'' ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。

英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。

"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。

周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。

でもまあ、順番に進めましょう。なぜ自然な/純正なチューニングという発想が生まれて、現在も有効なのか、ということについて。

基本周波数が 100 Hz の楽音があると、それに含まれる第2倍音が 200 Hz に現れ、第3倍音が 300 Hz に、第4倍音が 400 Hz に…　はい、倍音は基本周波数の整数倍に現れます。

この単純な関係は、初めて聞く人にとってはなかなか信じがたいかもしれません。それがほかの思い付きと一緒くたになれば混乱もするでしょう。はい、これは驚異的なことです。でもすべての音がこういうスペクトルを持つわけではありません&lt;ref&gt;鐘やゴングなどの打楽器、それにシンセサイザーの音は、独自の複雑なスペクトルを有します。インハーモニックな音はまた楽音なスペクトルの中から見つかる場合もありますし、楽音を出す楽器でもアタックの部分ではインハーモニックなスペクトルを示す場合があります。金管楽器を強く演奏すると、アタック部分では倍音がより高い周波数で鳴り、その後ノイズ(噪音)を伴いながら周波数が低下して定常状態の楽音になります。 A breathily played flute has a large addition of inharmonic material, a "jinashi" shakuhachi flute is an excellent example of an instrument of varying harmonicity and inharmonicity.&lt;/ref&gt;。

もちろん我々は理想的な音を想定します。実世界では、音は揺らぐし、特定の倍音がない音などもあります。それでも倍音列と見なせるもの、バイオリン、その他弦楽器、人の声、木管楽器、これらのスペクトルは曖昧な現実においてこの一貫したパターンを守っているのです。

"natural scale" に従ってチューニングする場合、例えば完全5度は第3倍音と第2倍音の間の比である 3/2 となります。上記の 100 Hz の音に対して、完全5度上の音は、3/2 &amp;times; 100 = 150 Hz となります。

基本周波数 100 Hz の音をド、基本周波数 150 Hz の音をソと呼ぶことにします。両方の音を同時に鳴らすと、それぞれに倍音が伴って、以下のようになります。

&lt;pre&gt;音名   倍音の周波数 (Hz)
ド     100  200  300  400  500  600   700   800   900   ...
ソ     150  300  450  600  750  900  1050  1200  1350   ...&lt;/pre&gt;

倍音のいくつかが同じ周波数に重なっていることがわかります。こういう倍音はドとソを同時に演奏した場合に "融合" します。ドイツ語では ''Tonverschmelzung'' といいます。もしソが 148 Hz になっていた場合、その第2倍音は 296 Hz となり、300 Hz とは融合せずうなりが生じます&lt;ref&gt;正確には、周波数が近くかつ物理的に相互作用できる状態の場合には共振が生じます。また、楽音の持続時間がうなりの周期に比べて長くなければ実質的にうなりは聞こえません。また周波数差が大きい場合もうなりには聞こえなくなります。&lt;/ref&gt;。脈を打つような音になり、その"心拍数"は倍音の周波数の差となります。この場合は 300 - 296 = 4 Hz であり、1 秒間に 4 回のビートのように聞こえます(別の言い方だと、120 BPM の曲で8分音符の繰り返しのリズムのように聞こえます)。うなりのないチューニングのほうを "pure" と感じる理由はここにあります。

One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.

There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...

== 脚注 ==
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| de = 
| en = Just intonation subgroup
| es = 
| ja = 純正律サブグループ
}}
== 定義 ==
'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の有理数から任意の乗算と除算によって生成されるアーベル群（[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4 Wikipedia]）である。どんな群も、部分群の素数リミットをpとすると、その最小値のためのp-リミット群に含まれる。

注意深く純正律サブグループを検討するのは、議題の群が、完全なp-リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限なインデックス（[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0 index]）と無限のインデックスの2つで、直感的に話される。そのインデックスは、完全なp-リミットグループの中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中でインデックス2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限インデックスを作る。そのインデックスは、マトリックスの決定要因から計算される。マトリックスは生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

純正律部分群に使用するネーミングシステムの原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することである。それはまた、リストにおける生成元の数による群の[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF 階数]を与える。下により興味深い部分群システムを示す。もしシステムによって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。純正律部分群は生成元の間のドッツのリスト化によって述べられる。ドッツを使うことの目的は、部分群を参照するという事実のフラグ化である。このネーミングの慣習は以下に従事する。

== 7-リミット部分群 ==
2.3.7

これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

Ets: 5, 31, 36, 135, 571

アーチタス・ダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

サフィ・アルディン・セプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

2.5.7

Ets: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

2.3.7/5

Ets: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

2.5/3.7

Ets: 12, 15, 42, 57, 270, 327

2.5.7/3

Ets: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

2.5/3.7/3

Ets: 27, 68, 72, 99, 171, 517

2.27/25.7/3

Ets: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

2.9/5.9/7

Ets: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Terrain temperament]] ）・サブグループ

== 11-リミット部分群 ==
2.3.11

Ets: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

2.5.11

Ets: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

2.7.11

Ets: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

2.3.5.11

Ets: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

2.3.7.11

Ets: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Radon temperament]]）サブグループ。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

See: [[Gallery_of_2.3.7.11_Subgroup_Scales|Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]

2.5.7.11

Ets: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

2.5/3.7/3.11/3

Ets: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Indium temperament]]）サブグループ

== 13-リミット部分群 ==
2.3.13

Ets: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

2.3.5.13

Ets: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

The [[Chromatic_pairs|Cata]], [[The_Archipelago|Trinidad]] and [[The_Archipelago|Parizekmic]] temperaments subgroup.

2.3.7.13

Ets: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

2.5.7.13

Ets: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

The [[Chromatic_pairs|Huntington temperament]] subgroup.

2.5.7.11.13

Ets: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

The [[Chromatic_pairs|Roulette temperament]] subgroup

2.3.13/5

Ets: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

The [[The_Archipelago|Barbados temperament]] subgroup.

2.3.11/5.13/5

5, 9, 14, 19, 24, 29

The [[Chromatic_pairs|Bridgetown temperament]] subgroup.

2.3.11/7.13/7

Ets: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

The [[Chromatic_pairs|Pepperoni temperament]] subgroup.

2.7/5.11/5.13/5

Ets: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

The [[Chromatic_pairs|Tridec temperament]] subgroup.</text>
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| de = 
| en = Just intonation subgroup
| es = 
| ja = 純正律サブグループ
}}
== 定義 ==
'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の有理数から任意の乗算と除算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。どんな群も、部分群の素数限界をpとすると、その最小値のための素数限界群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全な素数限界群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全な素数限界群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット|3限界]]の中で指数2を持つ。3限界が作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7限界群の無限な指数を作る。その指数は、行列式から計算される。行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

純正律部分群に使用するネーミングシステムの原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することである。それはまた、リストにおける生成元の数による群の[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF 階数]を与える。下により興味深い部分群システムを示す。もしシステムによって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。純正律部分群は生成元の間のドッツのリスト化によって述べられる。ドッツを使うことの目的は、部分群を参照するという事実のフラグ化である。このネーミングの慣習は以下に従事する。

== 7-リミット部分群 ==
2.3.7

これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

Ets: 5, 31, 36, 135, 571

アーチタス・ダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

サフィ・アルディン・セプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

2.5.7

Ets: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

2.3.7/5

Ets: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

2.5/3.7

Ets: 12, 15, 42, 57, 270, 327

2.5.7/3

Ets: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

2.5/3.7/3

Ets: 27, 68, 72, 99, 171, 517

2.27/25.7/3

Ets: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

2.9/5.9/7

Ets: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Terrain temperament]] ）・サブグループ

== 11-リミット部分群 ==
2.3.11

Ets: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

2.5.11

Ets: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

2.7.11

Ets: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

2.3.5.11

Ets: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

2.3.7.11

Ets: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Radon temperament]]）サブグループ。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

See: [[Gallery_of_2.3.7.11_Subgroup_Scales|Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]

2.5.7.11

Ets: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

2.5/3.7/3.11/3

Ets: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Indium temperament]]）サブグループ

== 13-リミット部分群 ==
2.3.13

Ets: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

2.3.5.13

Ets: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

The [[Chromatic_pairs|Cata]], [[The_Archipelago|Trinidad]] and [[The_Archipelago|Parizekmic]] temperaments subgroup.

2.3.7.13

Ets: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

2.5.7.13

Ets: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

The [[Chromatic_pairs|Huntington temperament]] subgroup.

2.5.7.11.13

Ets: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

The [[Chromatic_pairs|Roulette temperament]] subgroup

2.3.13/5

Ets: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

The [[The_Archipelago|Barbados temperament]] subgroup.

2.3.11/5.13/5

5, 9, 14, 19, 24, 29

The [[Chromatic_pairs|Bridgetown temperament]] subgroup.

2.3.11/7.13/7

Ets: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

The [[Chromatic_pairs|Pepperoni temperament]] subgroup.

2.7/5.11/5.13/5

Ets: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

The [[Chromatic_pairs|Tridec temperament]] subgroup.</text>
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| de = 
| en = Just intonation subgroup
| es = 
| ja = 純正律サブグループ
}}
== 定義 ==
'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の有理数から任意の乗算と除算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。どんな群も、部分群の素数限界をpとすると、その最小値のための素数限界群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全な素数限界群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全な素数限界群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット|3限界]]の中で指数2を持つ。3限界が作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7限界群の無限な指数を作る。その指数は、行列式から計算される。行列式を求める行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

純正律部分群に使用するネーミングシステムの原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することである。それはまた、リストにおける生成元の数による群の[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF 階数]を与える。下により興味深い部分群システムを示す。もしシステムによって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。純正律部分群は生成元の間のドッツのリスト化によって述べられる。ドッツを使うことの目的は、部分群を参照するという事実のフラグ化である。このネーミングの慣習は以下に従事する。

== 7-リミット部分群 ==
2.3.7

これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

Ets: 5, 31, 36, 135, 571

アーチタス・ダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

サフィ・アルディン・セプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

2.5.7

Ets: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

2.3.7/5

Ets: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

2.5/3.7

Ets: 12, 15, 42, 57, 270, 327

2.5.7/3

Ets: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

2.5/3.7/3

Ets: 27, 68, 72, 99, 171, 517

2.27/25.7/3

Ets: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

2.9/5.9/7

Ets: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Terrain temperament]] ）・サブグループ

== 11-リミット部分群 ==
2.3.11

Ets: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

2.5.11

Ets: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

2.7.11

Ets: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

2.3.5.11

Ets: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

2.3.7.11

Ets: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Radon temperament]]）サブグループ。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

See: [[Gallery_of_2.3.7.11_Subgroup_Scales|Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]

2.5.7.11

Ets: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

2.5/3.7/3.11/3

Ets: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Indium temperament]]）サブグループ

== 13-リミット部分群 ==
2.3.13

Ets: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

2.3.5.13

Ets: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

The [[Chromatic_pairs|Cata]], [[The_Archipelago|Trinidad]] and [[The_Archipelago|Parizekmic]] temperaments subgroup.

2.3.7.13

Ets: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

2.5.7.13

Ets: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

The [[Chromatic_pairs|Huntington temperament]] subgroup.

2.5.7.11.13

Ets: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

The [[Chromatic_pairs|Roulette temperament]] subgroup

2.3.13/5

Ets: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

The [[The_Archipelago|Barbados temperament]] subgroup.

2.3.11/5.13/5

5, 9, 14, 19, 24, 29

The [[Chromatic_pairs|Bridgetown temperament]] subgroup.

2.3.11/7.13/7

Ets: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

The [[Chromatic_pairs|Pepperoni temperament]] subgroup.

2.7/5.11/5.13/5

Ets: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

The [[Chromatic_pairs|Tridec temperament]] subgroup.</text>
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| en = Just intonation subgroup
| es = 
| ja = 純正律サブグループ
}}
'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の非負有理数から任意の可逆な乗算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

== 定義 ==
どんな群も、部分群の素数限界をpとすると、その最小値のための素数限界群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全な素数限界群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全な素数限界群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット|3限界]]の中で指数2を持つ。3限界が作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7限界群の無限な指数を作る。その指数は、行列式から計算される。行列式を求める行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

純正律部分群に使用するネーミングシステムの原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することである。それはまた、リストにおける生成元の数による群の[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF 階数]を与える。下により興味深い部分群システムを示す。もしシステムによって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。純正律部分群は生成元の間のドッツのリスト化によって述べられる。ドッツを使うことの目的は、部分群を参照するという事実のフラグ化である。このネーミングの慣習は以下に従事する。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic_pairs|Cata]], [[The_Archipelago|Trinidad]], [[The_Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic_pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic_pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The_Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic_pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic_pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic_pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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| de = 
| en = Just intonation subgroup
| es = 
| ja = 純正律サブグループ
}}
'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の非負有理数から任意の可逆な乗算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''c''&lt;sub&gt;''r''&lt;/sub&gt; を正の実数とし、''v''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; を log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''c''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;) オクターブに相当する音程とする。すると

&lt;math&gt;c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.&lt;/math&gt;

のように記述される。

== 正規化 ==
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==
どんな群も、部分群の素数限界をpとすると、その最小値のための素数限界群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全な素数限界群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全な素数限界群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット|3限界]]の中で指数2を持つ。3限界が作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7限界群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic_pairs|Cata]], [[The_Archipelago|Trinidad]], [[The_Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic_pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic_pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The_Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic_pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic_pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic_pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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| ja = 純正律サブグループ
}}
'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の非負有理数から任意の可逆な乗算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''c''&lt;sub&gt;''r''&lt;/sub&gt; を正の実数とし、''v''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; を log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''c''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;) オクターブに相当する音程とする。すると

&lt;math&gt;c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.&lt;/math&gt;

のように記述される。

== 正規化 ==
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==
どんな群も、部分群の素数限界をpとすると、その最小値のための素数限界群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全なp-リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全なp-リミット群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中で指数2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

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ラドン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic_pairs|Cata]], [[The_Archipelago|Trinidad]], [[The_Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic_pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic_pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The_Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic_pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic_pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic_pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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}}
'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の非負有理数から任意の可逆な乗算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''c''&lt;sub&gt;''r''&lt;/sub&gt; を正の実数とし、''v''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; を log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''c''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;) オクターブに相当する音程とする。すると

&lt;math&gt;c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.&lt;/math&gt;

のように記述される。

== 正規化 ==
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==
どんな群も、部分群の素数リミットをpとすると、その最小値のための素数リミット群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全な素数リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全な素数リミット群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中で指数2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic_pairs|Cata]], [[The_Archipelago|Trinidad]], [[The_Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic_pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic_pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The_Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic_pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic_pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic_pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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| de = 
| en = Just intonation subgroup
| es = 
| ja = 純正律サブグループ
}}
'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の非負有理数から任意の可逆な乗算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''c''&lt;sub&gt;''r''&lt;/sub&gt; を正の実数とし、''v''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; を log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''c''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;) オクターブに相当する音程とする。すると

&lt;math&gt;c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.&lt;/math&gt;

のように記述される。

== 正規化 ==
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==
どんな群も、部分群の素数リミットをpとすると、その最小値のためのp-リミット群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全なp-リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全なp-リミット群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中で指数2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic_pairs|Cata]], [[The_Archipelago|Trinidad]], [[The_Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic_pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic_pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The_Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic_pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic_pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic_pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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| ja = 純正律サブグループ
}}
'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の正有理数から任意の可逆な乗算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''c''&lt;sub&gt;''r''&lt;/sub&gt; を正の実数とし、''v''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; を log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''c''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;) オクターブに相当する音程とする。すると

&lt;math&gt;c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.&lt;/math&gt;

のように記述される。

== 正規化 ==
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==
どんな群も、部分群の素数リミットをpとすると、その最小値のためのp-リミット群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全なp-リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全なp-リミット群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中で指数2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic_pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic_pairs|Cata]], [[The_Archipelago|Trinidad]], [[The_Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic_pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic_pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The_Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic_pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic_pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic_pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0 素数(ウィキペディア)]

[todo]


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}}
{{Wikipedia}}

素数とは、1と自身によってのみ割り切ることが可能な2以上の自然数のことである。素数は無限にあり、最初の数個は2、3、5、7、11、13、…とされる。

== 素因数分解 ==
[[wiki:算術の基本定理|算術の基本定理]]により、どのような[[周波数比率|比]]も素因数分解によって素数の積で一意に表すことができる。これにより、比を[[モンゾ]]として表記することが可能になる。

== 素数平均律 ==
:''「[[素数平均律]]」も参照''

素数平均律とは、与えられたequaveを素数個に等分する音律である。多くの興味深い性質のため、注目されている。

== 関連記事 ==
* [[素数倍音列]]
* [[限界]]
== 外部リンク ==
* [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm Die Primzahlseite] (ドイツ語) Arndt Brünnerによる素因数分解と素因数分解テストに役立つツール</text>
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{{Wikipedia}}

素数とは、1と自身によってのみ割り切ることが可能な2以上の自然数のことである。素数は無限にあり、最初の数個は2、3、5、7、11、13、…とされる。

== 素因数分解 ==
[[wiki:算術の基本定理|算術の基本定理]]により、どのような[[周波数比率|比]]も素因数分解によって素数の積で一意に表すことができる。これにより、比を[[モンゾ]]として表記することが可能になる。

== 素数平均律 ==
:''「[[素数平均律]]」も参照''

素数平均律とは、与えられたequaveを素数個に等分する音律である。多くの興味深い性質のため、注目されている。

== 関連記事 ==
* [[素数倍音列]]
* [[リミット]]
== 外部リンク ==
* [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm Die Primzahlseite] (ドイツ語) Arndt Brünnerによる素因数分解と素因数分解テストに役立つツール</text>
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| ja = 調律方法
}}
&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;下の現在に調律に関して開発した理論方法です。　&lt;/span&gt;

* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;純正調:　基本周波数を整数比に関するための調子調律です。調和級数、整数周波数、調整菱形、エイコサニ、フォッカ・ブロックのなど、見本が莫大世界があります。&lt;/span&gt;
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;平均律：　一つ程度を使って、いろんな平均分配で割った調律である。&lt;/span&gt;
* 史上西洋調律：多少の常習音楽で使ったウエル・テンペラメント調律またはミーントーン調律である。
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[Historical_Western_Temperaments|西洋のない]]とか、土着とか、古い文化の音楽伝統です。&lt;/span&gt;
** アラビア、ターキー、ペルシア
** インド（北国、南国）
** アフリカ
** タイ
** 先コロンブス期
** インドネシア
** 古代ギリシア
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[Regular_Temperaments|Regular Temperaments]]: (including Linear Temperaments): a centuries-old practice that has recently undergone a mathematical facelift, in which Just Intonation is selectively and regularly detuned in various ways, to better meet a variety of compositional desires&lt;/span&gt;
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[MOS音階| MOS音階]]: Tunings (or better, scales) that use iterations of a generating interval, modulo a period interval, to produce scales of two step-sizes.&lt;/span&gt;
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[Empirical|Empirical]] This is a form of hands-on, field research as opposed to a form of acoustical or scale engineering where tunings are specifically derived from listening and playing experiments carried out in the pitch continuum.&lt;/span&gt;
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[テトラコード|テトラコード]]: the use of divided fourths as building blocks for composition.&lt;/span&gt;
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[isoharmonic_chords|Isoharmonic chords/scales]]&lt;/span&gt;
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[Pretty_Pictures|Pretty Pictures]] that represent scales in one way or another&lt;/span&gt;
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[Musical notation]](pretty pictures for a the purpose of writing music down)&lt;/span&gt;
** [[Nominal-Accidental_Chains|Nominal-Accidental Chains]] A common approach to notation
* &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;the notion of a [[Scalesmith|Scalesmith]] who ''builds'' scales, with various methods, perhaps for single occasions&lt;/span&gt;
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English]]</text>
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| de = 
| en = List of approaches to musical tuning
| es = 
| ja = 調律方法
}}
下の現在に調律に関して開発した理論方法です。

* 純正調: 基本周波数を整数比に関するための調子調律です。調和級数、整数周波数、調整菱形、エイコサニ、フォッカ・ブロックのなど、見本が莫大世界があります。
* 平均律: 一つ程度を使って、いろんな平均分配で割った調律である。
* 史上西洋調律: 多少の常習音楽で使ったウエル・テンペラメント調律またはミーントーン調律である。
* [[Historical_Western_Temperaments|西洋のない]]とか、土着とか、古い文化の音楽伝統です。
** アラビア、ターキー、ペルシア
** インド（北国、南国）
** アフリカ
** タイ
** 先コロンブス期
** インドネシア
** 古代ギリシア
* [[Regular_Temperaments|Regular Temperaments]]: (including Linear Temperaments): a centuries-old practice that has recently undergone a mathematical facelift, in which Just Intonation is selectively and regularly detuned in various ways, to better meet a variety of compositional desires
* [[MOS音階| MOS音階]]: Tunings (or better, scales) that use iterations of a generating interval, modulo a period interval, to produce scales of two step-sizes.
* [[Empirical|Empirical]] This is a form of hands-on, field research as opposed to a form of acoustical or scale engineering where tunings are specifically derived from listening and playing experiments carried out in the pitch continuum.
* [[テトラコード|テトラコード]]: the use of divided fourths as building blocks for composition.
* [[isoharmonic_chords|Isoharmonic chords/scales]]
* [[Pretty_Pictures|Pretty Pictures]] that represent scales in one way or another
* [[Musical notation]](pretty pictures for a the purpose of writing music down)
** [[Nominal-Accidental_Chains|Nominal-Accidental Chains]] A common approach to notation
* the notion of a [[Scalesmith|Scalesmith]] who ''builds'' scales, with various methods, perhaps for single occasions
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

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| de = 
| en = List of approaches to musical tuning
| es = 
| ja = 調律方法
}}
下の現在に調律に関して開発した理論方法です。

* 平均律: 一つ程度を使って、いろんな平均分配で割った調律である。
* [[MOS音階| MOS音階]]: Tunings (or better, scales) that use iterations of a generating interval, modulo a period interval, to produce scales of two step-sizes.
* 純正調: 基本周波数を整数比に関するための調子調律です。調和級数、整数周波数、調整菱形、エイコサニ、フォッカ・ブロックのなど、見本が莫大世界があります。
** [[Combination product sets]]
** [[Fokker blocks]]
** The [[harmonic series]] and [[subharmonic series]]
** [[Harmonic limits]]
** [[isoharmonic_chords|Isoharmonic chords/scales]]
** [[Just intonation subgroup]]s
** [[NEJI]] scales (near-equal just intonation)
** [[Overtone scale]]s/[[AFDO]]s
** [[Primodality]]
** [[Tonality diamond]]s
** [[Tritriadic scale]]s
** Undertone scales/[[IFDO]]s
** etc.
* [[Regular_Temperaments|Regular Temperaments]]: (including Linear Temperaments): a centuries-old practice that has recently undergone a mathematical facelift, in which Just Intonation is selectively and regularly detuned in various ways, to better meet a variety of compositional desires
* [[Timbral tuning]]: An approach similar to just intonation, but using an instrument's actual, non-harmonic overtone spectrum (e.g. the partials of a metal bar, drum head, or synthesized timbre) to relate frequencies instead of the harmonic series.
* Extensions or alterations of just intonation:
** [[Homothetic just intonation]]
** [[Powharmonic series]]
* [[Historical_Western_Temperaments|西洋のない]]とか、土着とか、古い文化の音楽伝統です。
** アフリカ
** 古代ギリシア
** アラビア、ターキー、ペルシア
** [http://orthodoxwiki.org/Byzantine_Chant#The_scale Byzantine]
** [[Music of Georgia|Georgian]]
** インド（北国、南国）
** インドネシア
** 先コロンブス期
** タイ
* 史上西洋調律: 多少の常習音楽で使ったウエル・テンペラメント調律またはミーントーン調律である。
* [[テトラコード|テトラコード]]: the use of divided fourths as building blocks for composition.

== Subjective processes ==
The following approaches describe the subjective exploration process or its representations rather than its objective, audible result:

* [[Contextual Xenharmonics]]: The exploration of why things sound the way they do to some and not others.
* [[Empirical|Empirical]] This is a form of hands-on, field research as opposed to a form of acoustical or scale engineering where tunings are specifically derived from listening and playing experiments carried out in the pitch continuum.
* [[Pretty_Pictures|Pretty Pictures]] that represent scales in one way or another
* [[Musical notation]](pretty pictures for a the purpose of writing music down)
** [[Nominal-Accidental_Chains|Nominal-Accidental Chains]] A common approach to notation
* the notion of a [[Scalesmith|Scalesmith]] who ''builds'' scales, with various methods, perhaps for single occasions
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

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| de = 
| en = List of approaches to musical tuning
| es = 
| ja = 調律方法
}}
Musical [[tuning]]には様々なアプローチがあります。以下に理論とアプローチのいくつかを示します。

* [[平均律]]: 1種類の音程の繰り返しからなる、移調・転調が容易な調律。オクターブを対数的に等間隔に分割した[[オクターブ平均律]]、それ以外の[[非オクターブ]]平均律がある。
* [[MOS音階]]: [[ジェネレーターとピリオド]]を1つずつ用意し、ピリオドの中でジェネレーターを繰り返すことでピアノの白鍵のような2種類のステップサイズを有するスケールを作成する。ジェネレーターは何らかの純正音程を意図しているとは限らない。
* [[純正律]]: 基本周波数が整数比の関係になる音律。それでも無限にモデルを考えられるが、有力なものを示す。
** {{en仮リンク|組み合わせ積|Combination product sets}}
** {{en仮リンク|フォッカー・ブロック|Fokker blocks}}
** {{en仮リンク|倍音列|harmonic series}} と {{en仮リンク|下方倍音列|subharmonic series}}: 音の周波数比で 1:2:3:... と、音の周期の比で 1:2:3:...
** 限界: [[リミット|素数限界]]と[[アドリミット|奇数限界]]
** isoharmonic_chords: 無理数まで適用範囲を広げて[[デルタ純正和音]]として再検討中。
** [[純正律サブグループ]]
** [[NEJI]] scales (near-equal just intonation)
** [[Overtone scale]]s/[[AFDO]]s
** [[Primodality]]
** [[Tonality diamond]]s
** [[Tritriadic scale]]s
** Undertone scales/[[IFDO]]s
** etc.
* [[Regular_Temperaments|Regular Temperaments]]: (including Linear Temperaments): a centuries-old practice that has recently undergone a mathematical facelift, in which Just Intonation is selectively and regularly detuned in various ways, to better meet a variety of compositional desires
* [[Timbral tuning]]: An approach similar to just intonation, but using an instrument's actual, non-harmonic overtone spectrum (e.g. the partials of a metal bar, drum head, or synthesized timbre) to relate frequencies instead of the harmonic series.
* Extensions or alterations of just intonation:
** [[Homothetic just intonation]]
** [[Powharmonic series]]
* [[Historical_Western_Temperaments|西洋のない]]とか、土着とか、古い文化の音楽伝統です。
** アフリカ
** 古代ギリシア
** アラビア、ターキー、ペルシア
** [http://orthodoxwiki.org/Byzantine_Chant#The_scale Byzantine]
** [[Music of Georgia|Georgian]]
** インド（北国、南国）
** インドネシア
** 先コロンブス期
** タイ
* 史上西洋調律: 多少の常習音楽で使ったウエル・テンペラメント調律またはミーントーン調律である。
* [[テトラコード|テトラコード]]: the use of divided fourths as building blocks for composition.

== Subjective processes ==
The following approaches describe the subjective exploration process or its representations rather than its objective, audible result:

* [[Contextual Xenharmonics]]: The exploration of why things sound the way they do to some and not others.
* [[Empirical|Empirical]] This is a form of hands-on, field research as opposed to a form of acoustical or scale engineering where tunings are specifically derived from listening and playing experiments carried out in the pitch continuum.
* [[Pretty_Pictures|Pretty Pictures]] that represent scales in one way or another
* [[Musical notation]](pretty pictures for a the purpose of writing music down)
** [[Nominal-Accidental_Chains|Nominal-Accidental Chains]] A common approach to notation
* the notion of a [[Scalesmith|Scalesmith]] who ''builds'' scales, with various methods, perhaps for single occasions
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

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| de = 
| en = List of approaches to musical tuning
| es = 
| ja = 調律方法
}}
Musical [[tuning]]には様々なアプローチがあります。以下に理論とアプローチのいくつかを示します。

* [[平均律]]: 1種類の音程の繰り返しからなる、移調・転調が容易な調律。オクターブを対数的に等間隔に分割した[[オクターブ平均律]]、それ以外の[[ノンオクターブ]]平均律がある。
* [[MOS音階]]: [[ジェネレーターとピリオド]]を1つずつ用意し、ピリオドの中でジェネレーターを繰り返すことでピアノの白鍵のような2種類のステップサイズを有するスケールを作成する。ジェネレーターは何らかの純正音程を意図しているとは限らない。
* [[純正律]]: 基本周波数が整数比の関係になる音律。それでも無限にモデルを考えられるが、有力なものを示す。
** {{en仮リンク|組み合わせ積|Combination product sets}}
** {{en仮リンク|フォッカー・ブロック|Fokker blocks}}
** {{en仮リンク|倍音列|harmonic series}} と {{en仮リンク|下方倍音列|subharmonic series}}: 音の周波数比で 1:2:3:... と、音の周期（波長）の比で 1:2:3:...
** 限界: [[リミット|素数限界]]と[[アドリミット|奇数限界]]
** isoharmonic_chords: 周波数差を一定にする方法論。無理数まで適用範囲を広げて[[デルタ純正和音]]として再検討中。
** [[純正律サブグループ]]
** {{en仮リンク|NEJI}} (near-equal just intonation)
** Overtone scales/[[AFDO]]s: オクターブを周波数的に等間隔に分割する。
** {{en仮リンク|素数モダリティ|Primodality}}: ↑であえて素数を分母にする。
** {{en仮リンク|調性ダイヤモンド|Tonality diamond}}
** Tritriadic scales: 三和音を1個決めてそれをI, IV, Vの主要三和音に使う。
** Undertone scales/[[IFDO]]s: オクターブを波長的に等間隔に分割する。
** etc.
* [[レギュラーテンペラメント]]: (including Linear Temperaments): 何世紀にも渡って行われてきた慣習に数学的基礎が与えられ一般化された。純正音程を選択的規則的にデチューンすることで様々な構造を作り出し作曲者の望みを叶えられるかもしれない。
* {{en仮リンク|Timbral tuning}}: 楽器の実際の倍音列（非整数次倍音）に合わせた周波数比を使う。
* Extensions or alterations of just intonation:
** [[Homothetic just intonation]]
** [[Powharmonic series]]
* 非西洋音楽、土着、古代の音楽伝統。楽器に合った非オクターブ音階を発達させることもあった。
** アフリカ
** 古代ギリシア
** アラブ、トルコ、ペルシア
** [http://orthodoxwiki.org/Byzantine_Chant#The_scale Byzantine]
** ジョージア（国）
** インド（北インド、南インド）
** インドネシア
** 先コロンブス期南アメリカ
** タイ
* 歴史的西洋調律: 西洋で実践されてきたウエル・テンペラメントまたは中全音律・ピタゴラス音律。
* [[テトラコード]]: スケールを主音から完全4度、完全5度から完全8度に分けて組み立てる。

== Subjective processes ==
The following approaches describe the subjective exploration process or its representations rather than its objective, audible result:

* [[Contextual Xenharmonics]]: The exploration of why things sound the way they do to some and not others.
* [[Empirical|Empirical]] This is a form of hands-on, field research as opposed to a form of acoustical or scale engineering where tunings are specifically derived from listening and playing experiments carried out in the pitch continuum.
* [[Pretty_Pictures|Pretty Pictures]] that represent scales in one way or another
* [[Musical notation]](pretty pictures for a the purpose of writing music down)
** [[Nominal-Accidental_Chains|Nominal-Accidental Chains]] A common approach to notation
* the notion of a [[Scalesmith|Scalesmith]] who ''builds'' scales, with various methods, perhaps for single occasions
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English]]</text>
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| de = 
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}}
Musical [[tuning]]には様々なアプローチがあります。以下に理論とアプローチのいくつかを示します。

* [[平均律]]: 1種類の音程の繰り返しからなる、移調・転調が容易な調律。オクターブを対数的に等間隔に分割した[[オクターブ平均律]]、それ以外の[[ノンオクターブ]]平均律がある。
* [[MOS音階]]: [[ジェネレーターとピリオド]]を1つずつ用意し、ピリオドの中でジェネレーターを繰り返すことでピアノの白鍵のような2種類のステップサイズを有するスケールを作成する。ジェネレーターは何らかの純正音程を意図しているとは限らない。
* [[純正律]]: 基本周波数が整数比の関係になる音律。それでも無限にモデルを考えられるが、有力なものを示す。
** {{en仮リンク|組み合わせ積|Combination product sets}}
** {{en仮リンク|フォッカー・ブロック|Fokker blocks}}
** {{en仮リンク|倍音列|harmonic series}} と {{en仮リンク|下方倍音列|subharmonic series}}: 音の周波数比で 1:2:3:... と、音の周期（波長）の比で 1:2:3:...
** 限界: [[リミット|素数限界]]と[[アドリミット|奇数限界]]
** isoharmonic_chords: 周波数差を一定にする方法論。無理数まで適用範囲を広げて[[デルタ純正和音]]として再検討中。
** [[純正律サブグループ]]
** {{en仮リンク|NEJI}} (near-equal just intonation)
** Overtone scales/[[AFDO]]s: オクターブを周波数的に等間隔に分割する。つまり倍音列の途中部分、n:n+1:...:2n。
** {{en仮リンク|素数モダリティ|Primodality}}: ↑であえて素数をキーにする。
** {{en仮リンク|調性ダイヤモンド|Tonality diamond}}
** Tritriadic scales: 三和音を1個決めてそれをI, IV, Vの主要三和音に使う。
** Undertone scales/[[IFDO]]s: オクターブを波長的に等間隔に分割する。
** etc.
* [[レギュラーテンペラメント]]: (including Linear Temperaments): 何世紀にも渡って行われてきた慣習に数学的基礎が与えられ一般化された。純正音程を選択的規則的にデチューンすることで様々な構造を作り出し作曲者の望みを叶えられるかもしれない。
* {{en仮リンク|Timbral tuning}}: 楽器の実際の倍音列（非整数次倍音）に合わせた周波数比を使う。
* Extensions or alterations of just intonation:
** [[Homothetic just intonation]]
** [[Powharmonic series]]
* 非西洋音楽、土着、古代の音楽伝統。楽器に合った非オクターブ音階を発達させることもあった。
** アフリカ
** 古代ギリシア
** アラブ、トルコ、ペルシア
** [http://orthodoxwiki.org/Byzantine_Chant#The_scale Byzantine]
** ジョージア（国）
** インド（北インド、南インド）
** インドネシア
** 先コロンブス期南アメリカ
** タイ
* 歴史的西洋調律: 西洋で実践されてきたウェル・テンペラメントまたは中全音律。
* [[テトラコード]]: スケールを主音から完全4度、完全5度から完全8度に分けて組み立てる。

== Subjective processes ==
The following approaches describe the subjective exploration process or its representations rather than its objective, audible result:

* [[Contextual Xenharmonics]]: The exploration of why things sound the way they do to some and not others.
* [[Empirical|Empirical]] This is a form of hands-on, field research as opposed to a form of acoustical or scale engineering where tunings are specifically derived from listening and playing experiments carried out in the pitch continuum.
* [[Pretty_Pictures|Pretty Pictures]] that represent scales in one way or another
* [[Musical notation]](pretty pictures for a the purpose of writing music down)
** [[Nominal-Accidental_Chains|Nominal-Accidental Chains]] A common approach to notation
* the notion of a [[Scalesmith|Scalesmith]] who ''builds'' scales, with various methods, perhaps for single occasions
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

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| de = 
| en = List of approaches to musical tuning
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| ja = 調律方法
}}
{{en仮リンク|音律|Tuning system}}には様々なアプローチがあります。以下に理論とアプローチのいくつかを示します。

* [[平均律]]: 1種類の音程の繰り返しからなる、移調・転調が容易な調律。オクターブを対数的に等間隔に分割した[[オクターブ平均律]]、それ以外の[[ノンオクターブ]]平均律がある。
* [[MOS音階]]: [[ジェネレーターとピリオド]]を1つずつ用意し、ピリオドの中でジェネレーターを繰り返すことでピアノの白鍵のような2種類のステップサイズを有するスケールを作成する。ジェネレーターは何らかの純正音程を意図しているとは限らない。
* [[純正律]]: 基本周波数が整数比の関係になる音律。それでも無限にモデルを考えられるが、有力なものを示す。
** {{en仮リンク|組み合わせ積|Combination product sets}}
** {{en仮リンク|フォッカー・ブロック|Fokker blocks}}
** {{en仮リンク|倍音列|harmonic series}} と {{en仮リンク|下方倍音列|subharmonic series}}: 音の周波数比で 1:2:3:... と、音の周期（波長）の比で 1:2:3:...
** 限界: [[リミット|素数限界]]と[[アドリミット|奇数限界]]
** isoharmonic chords: 周波数差を一定にする方法論。無理数まで適用範囲を広げて[[デルタ純正和音]]として再検討中。
** [[純正律サブグループ]]
** {{en仮リンク|NEJI}} (near-equal just intonation)
** Overtone scales/[[AFDO]]s: オクターブを周波数的に等間隔に分割する。つまり倍音列の途中部分、n:n+1:...:2n。
** {{en仮リンク|素数モダリティ|Primodality}}: ↑であえて素数をキーにする。
** {{en仮リンク|調性ダイヤモンド|Tonality diamond}}
** [[Tritriadic scale]]s: 三和音を1個決めてそれをI, IV, Vの主要三和音に使う。
** Undertone scales/[[IFDO]]s: オクターブを波長的に等間隔に分割する。
** etc.
* [[レギュラーテンペラメント]]: (including Linear Temperaments): 何世紀にも渡って行われてきた慣習に数学的基礎が与えられ一般化された。純正音程を選択的規則的にデチューンすることで様々な構造を作り出し作曲者の望みを叶えられるかもしれない。
* {{en仮リンク|Timbral tuning}}: 楽器の実際の倍音列（非整数次倍音）に合わせた周波数比を使う。
* 純正律の拡張や改変:
** {{en仮リンク|Mediant}}や{{en仮リンク|パデ近似|Logarithmic approximants}}、Homothetic just intonation等: 簡単な整数比にあまりこだわらないアプローチ。
** {{en仮リンク|Powharmonic series}}等: 倍音列を不自然な倍音列にするところから始めるアプローチ。
* 非西洋音楽、土着、古代の音楽伝統。楽器に合った非オクターブ音階を発達させることもあった。
** アフリカ
** 古代ギリシア
** アラブ、トルコ、ペルシア
** [http://orthodoxwiki.org/Byzantine_Chant#The_scale Byzantine]
** ジョージア（国）
** インド（北インド、南インド）
** インドネシア
** 先コロンブス期南アメリカ
** タイ
* 歴史的西洋調律: 西洋で実践されてきたウェル・テンペラメントまたは中全音律・ピタゴラス音律。
* [[テトラコード]]: スケールを主音から完全4度、完全5度から完全8度に分けて組み立てる。

== 主観的プロセス ==
以下に示すのは、成果や結果ではなく、それらを探すときに何を思いまたそれをどう書くのか、という取り組み方についての説明です。

* {{en仮リンク|Contextual Xenharmonics}}: The exploration of why things sound the way they do to some and not others.
* {{en仮リンク|Empirical}}: This is a form of hands-on, field research as opposed to a form of acoustical or scale engineering where tunings are specifically derived from listening and playing experiments carried out in the pitch continuum.
* {{en仮リンク|Pretty Pictures}}: that represent scales in one way or another
* {{en仮リンク|Musical notation}}(pretty pictures for a the purpose of writing music down)
** {{en仮リンク|Nominal-accidental chain}}: A common approach to notation
* the notion of a {{en仮リンク|Scalesmith}} who ''builds'' scales, with various methods, perhaps for single occasions
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

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| ja = 調律方法
}}
{{en仮リンク|音律|Tuning system}}には様々なアプローチがあります。以下に理論とアプローチのいくつかを示します。

* [[平均律]]: 1種類の音程の繰り返しからなる、移調・転調が容易な調律。オクターブを対数的に等間隔に分割した[[オクターブ平均律]]、それ以外の[[ノンオクターブ]]平均律がある。
* [[MOS音階]]: [[ジェネレーターとピリオド]]を1つずつ用意し、ピリオドの中でジェネレーターを繰り返すことでピアノの白鍵のような2種類のステップサイズを有するスケールを作成する。ジェネレーターは何らかの純正音程を意図しているとは限らない。
* [[純正律]]: 基本周波数が整数比の関係になる音律。それでも無限にモデルを考えられるが、有力なものを示す。
** {{en仮リンク|組み合わせ積|Combination product sets}}
** {{en仮リンク|フォッカー・ブロック|Fokker blocks}}
** {{en仮リンク|倍音列|harmonic series}} と {{en仮リンク|下方倍音列|subharmonic series}}: 音の周波数比で 1:2:3:... と、音の周期（波長）の比で 1:2:3:...
** 限界: [[リミット|素数限界]]と[[アドリミット|奇数限界]]
** isoharmonic chords: 周波数差を一定にする方法論。無理数まで適用範囲を広げて[[デルタ純正和音]]として再検討中。
** [[純正律サブグループ]]
** {{en仮リンク|NEJI}} (near-equal just intonation)
** Overtone scales/[[AFDO]]s: オクターブを周波数的に等間隔に分割する。つまり倍音列の途中部分、n:n+1:...:2n。
** {{en仮リンク|Primodality}}: ↑であえて素数をキーにする。
** {{en仮リンク|調性ダイヤモンド|Tonality diamond}}
** [[Tritriadic scale]]s: 三和音を1個決めてそれをI, IV, Vの主要三和音に使う。
** Undertone scales/[[IFDO]]s: オクターブを波長的に等間隔に分割する。
** etc.
* [[レギュラーテンペラメント]]: (including Linear Temperaments): 何世紀にも渡って行われてきた慣習に数学的基礎が与えられ一般化された。純正音程を選択的規則的にデチューンすることで様々な構造を作り出し作曲者の望みを叶えられるかもしれない。
* {{en仮リンク|Timbral tuning}}: 楽器の実際の倍音列（非整数次倍音）に合わせた周波数比を使う。
* 純正律の拡張や改変:
** {{en仮リンク|パデ近似|Logarithmic approximants}}、Homothetic just intonation等: 簡単な整数比にあまりこだわらないアプローチ。
** {{en仮リンク|Xenharmonic series}}等: 倍音列を不自然な倍音列にするところから始めるアプローチ。
* 非西洋音楽、土着、古代の音楽伝統。楽器に合った非オクターブ音階を発達させることもあった。
** アフリカ
** 古代ギリシア
** アラブ、トルコ、ペルシア
** [http://orthodoxwiki.org/Byzantine_Chant#The_scale Byzantine]
** ジョージア（国）
** インド（北インド、南インド）
** インドネシア
** 先コロンブス期南アメリカ
** タイ
* 歴史的西洋調律: 西洋で実践されてきたウェル・テンペラメントまたは中全音律・ピタゴラス音律。
* [[テトラコード]]: スケールを主音から完全4度、完全5度から完全8度に分けて組み立てる。

== 主観的プロセス ==
以下に示すのは、成果や結果ではなく、それらを探すときに何を思いまたそれをどう書くのか、という取り組み方についての説明です。

* {{en仮リンク|Contextual Xenharmonics}}: The exploration of why things sound the way they do to some and not others.
* {{en仮リンク|Empirical}}: This is a form of hands-on, field research as opposed to a form of acoustical or scale engineering where tunings are specifically derived from listening and playing experiments carried out in the pitch continuum.
* {{en仮リンク|Pretty Pictures}}: that represent scales in one way or another
* {{en仮リンク|Musical notation}}(pretty pictures for a the purpose of writing music down)
** {{en仮リンク|Nominal-accidental chain}}: A common approach to notation
* the notion of a {{en仮リンク|Scalesmith}} who ''builds'' scales, with various methods, perhaps for single occasions
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

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| en = List of approaches to musical tuning
| es = 
| ja = 調律方法
}}
{{en仮リンク|音律|Tuning system}}には様々なアプローチがあります。以下に理論とアプローチのいくつかを示します。

* [[平均律]]: 1種類の音程の繰り返しからなる、移調・転調が容易な調律。オクターブを対数的に等間隔に分割した[[オクターブ平均律]]、それ以外の[[ノンオクターブ]]平均律がある。
* [[MOS音階]]: [[ジェネレーターとピリオド]]を1つずつ用意し、ピリオドの中でジェネレーターを繰り返すことでピアノの白鍵のような2種類のステップサイズを有するスケールを作成する。ジェネレーターは何らかの純正音程を意図しているとは限らない。
* [[純正律]]: 基本周波数が整数比の関係になる音律。それでも無限にモデルを考えられるが、有力なものを示す。
** {{en仮リンク|組み合わせ積|Combination product sets}}
** {{en仮リンク|フォッカー・ブロック|Fokker blocks}}
** {{en仮リンク|倍音列|harmonic series}} と {{en仮リンク|下方倍音列|subharmonic series}}: 音の周波数比で 1:2:3:... と、音の周期（波長）の比で 1:2:3:...
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** isoharmonic chords: 周波数差を一定にする方法論。無理数まで適用範囲を広げて[[デルタ純正和音]]として再検討中。
** [[純正律サブグループ]]
** {{en仮リンク|NEJI}} (near-equal just intonation)
** Overtone scales/[[AFDO]]s: オクターブを周波数的に等間隔に分割する。つまり倍音列の途中部分、n:n+1:...:2n。
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** [[Tritriadic scale]]s: 三和音を1個決めてそれをI, IV, Vの主要三和音に使う。
** Undertone scales/[[IFDO]]s: オクターブを波長的に等間隔に分割する。
** etc.
* [[レギュラーテンペラメント]]: (including Linear Temperaments): 何世紀にも渡って行われてきた慣習に数学的基礎が与えられ一般化された。純正音程を選択的規則的にデチューンすることで様々な構造を作り出し作曲者の望みを叶えられるかもしれない。
* {{en仮リンク|Timbral tuning}}: 楽器の実際の倍音列（非整数次倍音）に合わせた周波数比を使う。
* 純正律の拡張や改変:
** {{en仮リンク|パデ近似|Logarithmic approximants}}、Homothetic just intonation等: 簡単な整数比にあまりこだわらないアプローチ。
** {{en仮リンク|Xenharmonic series}}等: 倍音列を不自然な倍音列にするところから始めるアプローチ。
* 非西洋音楽、土着、古代の音楽伝統。楽器に合った非オクターブ音階を発達させることもあった。
** アフリカ
** 古代ギリシア
** アラブ、トルコ、ペルシア
** [http://orthodoxwiki.org/Byzantine_Chant#The_scale Byzantine]
** ジョージア（国）
** インド（北インド、南インド）
** インドネシア
** 先コロンブス期南アメリカ
** タイ
* 歴史的西洋調律: 西洋で実践されてきたウェル・テンペラメントまたは中全音律・ピタゴラス音律。
* [[テトラコード]]: スケールを主音から完全4度、完全5度から完全8度に分けて組み立てる。

== 主観的プロセス ==
以下に示すのは、成果や結果ではなく、それらを探すときに何を思いまたそれをどう書くのか、という取り組み方についての説明です。

* {{en仮リンク|Contextual Xenharmonics}}: なぜ個人個人によって違ったように聞こえるのか、についての探索。
* {{en仮リンク|Empirical}}: ハンズオン・フィールドワークの形式による、つまり音響やスケールの理論を振り回すのではない、ピッチ連続体から実践によって導き出されたチューニング達。
* {{en仮リンク|Pretty Pictures}}: スケールを何らかの方法で表現すること。
* {{en仮リンク|Musical notation}}(音楽を書き下す目的のpretty pictures)
** {{en仮リンク|Nominal-accidental chain}}: 記法へのある一般的なアプローチ。
* 謎の{{en仮リンク|Scalesmith}}氏の意見。
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

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| de = 
| en = List of approaches to musical tuning
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| ja = 調律方法
}}
[[音律]]には様々なアプローチがあります。以下に理論とアプローチのいくつかを示します。

== 明確なアプローチ ==
=== Shape-based ===
* [[平均律]]: 1種類の音程の繰り返しからなる、移調・転調が容易な調律。オクターブを対数的に等間隔に分割した[[オクターブ平均律]]、それ以外の[[ノンオクターブ]]平均律がある。
* [[MOS音階]]: [[ジェネレーターとピリオド]]を1つずつ用意し、ピリオドの中でジェネレーターを繰り返すことでピアノの白鍵のような2種類のステップサイズを有するスケールを作成する。ジェネレーターは何らかの純正音程を意図しているとは限らない。
* [[テトラコード]]: スケールを主音から完全4度、完全5度から完全8度に分けて組み立てる。

=== Ratio-based ===
* [[純正律]]: 基本周波数が整数比の関係になる音律。それでも無限にモデルを考えられるが、有力なものを示す。
** {{en仮リンク|Adaptive just intonation}}
** {{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product sets}}
** {{en仮リンク|Detempering}}
** {{en仮リンク|フォッカー・ブロック|Fokker blocks}}
** {{en仮リンク|倍音列|harmonic series}} と {{en仮リンク|下方倍音列|subharmonic series}}: 音の周波数比で 1:2:3:... と、音の周期（波長）の比で 1:2:3:...
** 限界: [[リミット|素数限界]]と[[アドリミット|奇数限界]]
** isoharmonic chords: 周波数差を一定にする方法論。無理数まで適用範囲を広げて[[デルタ純正和音]]として再検討中。
** [[純正律サブグループ]]
** {{en仮リンク|NEJI}} (near-equal just intonation)
** Overtone scales/[[AFDO]]s: オクターブを周波数的に等間隔に分割する。つまり倍音列の途中部分、n:n+1:...:2n。
** {{en仮リンク|Primodality}}: ↑であえて素数をキーにする。
** {{en仮リンク|調性ダイヤモンド|Tonality diamond}}
** [[Tritriadic scale]]s: 三和音を1個決めてそれをI, IV, Vの主要三和音に使う。
** Undertone scales/[[IFDO]]s: オクターブを波長的に等間隔に分割する。
** etc.
* {{en仮リンク|Timbral tuning}}: 楽器の実際の倍音列（非整数次倍音）に合わせた周波数比を使う。
* [[レギュラーテンペラメント]]: (including Linear Temperaments): 何世紀にも渡って行われてきた慣習に数学的基礎が与えられ一般化された。純正音程を選択的規則的にデチューンすることで様々な構造を作り出し作曲者の望みを叶えられるかもしれない。
* 歴史的西洋調律: 西洋で実践されてきたウェル・テンペラメントまたは中全音律・ピタゴラス音律。
* {{en仮リンク|Xenharmonic series}}等: 倍音列を不自然な倍音列にするところから始めるアプローチ。
== 非西洋音楽、土着、古代の音楽伝統 ==
* アフリカ
* 古代ギリシア
* アラブ
* [http://orthodoxwiki.org/Byzantine_Chant#The_scale Byzantine]
* クロアチア
* ジョージア（国）
* インド（北インド、南インド）
* インドネシア
* イラン（ペルシア）
* 先コロンブス期南アメリカ
* タイ
* トルコ
* 多数の{{en仮リンク|5等分に近いスケール|equipentatonic}}と{{en仮リンク|7等分に近いスケール|equiheptatonic}}

== 主観的プロセス ==
以下に示すのは、成果や結果ではなく、それらを探すときに何を思いまたそれをどう書くのか、という取り組み方についての説明です。

* {{en仮リンク|Contextual Xenharmonics}}: なぜ個人個人によって違ったように聞こえるのか、についての探索。
* {{en仮リンク|Empirical}}: ハンズオン・フィールドワークの形式による、つまり音響やスケールの理論を振り回すのではない、ピッチ連続体から実践によって導き出されたチューニング達。
* {{en仮リンク|Pretty Pictures}}: スケールを何らかの方法で表現すること。
* {{en仮リンク|Musical notation}}(音楽を書き下す目的のpretty pictures)
** {{en仮リンク|Nominal-accidental chain}}: 記法へのある一般的なアプローチ。
* 謎の{{en仮リンク|Scalesmith}}氏の意見。
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

== 関連項目 ==
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}</text>
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      <text bytes="4833" sha1="icl9wsn0hwqc8cyc3u172ljo5bsingf" xml:space="preserve">{{Interwiki
| de = 
| en = List of approaches to musical tuning
| es = Orientación general
| ja = 調律方法
}}
[[音律]]には様々なアプローチがあります。以下に理論とアプローチのいくつかを示します。

== 明確なアプローチ ==
=== Shape-based ===
* [[平均律]]: 1種類の音程の繰り返しからなる、移調・転調が容易な調律。オクターブを対数的に等間隔に分割した[[オクターブ平均律]]、それ以外の[[ノンオクターブ]]平均律がある。
* [[MOS音階]]: [[ジェネレーターとピリオド]]を1つずつ用意し、ピリオドの中でジェネレーターを繰り返すことでピアノの白鍵のような2種類のステップサイズを有するスケールを作成する。ジェネレーターは何らかの純正音程を意図しているとは限らない。
* [[テトラコード]]: スケールを主音から完全4度、完全5度から完全8度に分けて組み立てる。

=== Ratio-based ===
* [[純正律]]: 基本周波数が整数比の関係になる音律。それでも無限にモデルを考えられるが、有力なものを示す。
** {{en仮リンク|Adaptive just intonation}}
** {{en仮リンク|組み合わせ積集合|Combination product sets}}
** {{en仮リンク|Detempering}}
** {{en仮リンク|フォッカー・ブロック|Fokker blocks}}
** {{en仮リンク|倍音列|harmonic series}} と {{en仮リンク|下方倍音列|subharmonic series}}: 音の周波数比で 1:2:3:... と、音の周期（波長）の比で 1:2:3:...
** 限界: [[リミット|素数限界]]と[[アドリミット|奇数限界]]
** isoharmonic chords: 周波数差を一定にする方法論。無理数まで適用範囲を広げて[[デルタ純正和音]]として再検討中。
** [[純正律サブグループ]]
** {{en仮リンク|NEJI}} (near-equal just intonation)
** Overtone scales/[[AFDO]]s: オクターブを周波数的に等間隔に分割する。つまり倍音列の途中部分、n:n+1:...:2n。
** {{en仮リンク|Primodality}}: ↑であえて素数をキーにする。
** {{en仮リンク|調性ダイヤモンド|Tonality diamond}}
** [[Tritriadic scale]]s: 三和音を1個決めてそれをI, IV, Vの主要三和音に使う。
** Undertone scales/[[IFDO]]s: オクターブを波長的に等間隔に分割する。
** etc.
* {{en仮リンク|Timbral tuning}}: 楽器の実際の倍音列（非整数次倍音）に合わせた周波数比を使う。
* [[レギュラーテンペラメント]]: (including Linear Temperaments): 何世紀にも渡って行われてきた慣習に数学的基礎が与えられ一般化された。純正音程を選択的規則的にデチューンすることで様々な構造を作り出し作曲者の望みを叶えられるかもしれない。
* 歴史的西洋調律: 西洋で実践されてきたウェル・テンペラメントまたは中全音律・ピタゴラス音律。
* {{en仮リンク|Xenharmonic series}}等: 倍音列を不自然な倍音列にするところから始めるアプローチ。
== 非西洋音楽、土着、古代の音楽伝統 ==
* アフリカ
* 古代ギリシア
* アラブ
* [http://orthodoxwiki.org/Byzantine_Chant#The_scale Byzantine]
* クロアチア
* ジョージア（国）
* インド（北インド、南インド）
* インドネシア
* イラン（ペルシア）
* 先コロンブス期南アメリカ
* タイ
* トルコ
* 多数の{{en仮リンク|5等分に近いスケール|equipentatonic}}と{{en仮リンク|7等分に近いスケール|equiheptatonic}}

== 主観的プロセス ==
以下に示すのは、成果や結果ではなく、それらを探すときに何を思いまたそれをどう書くのか、という取り組み方についての説明です。

* {{en仮リンク|Contextual Xenharmonics}}: なぜ個人個人によって違ったように聞こえるのか、についての探索。
* {{en仮リンク|Empirical}}: ハンズオン・フィールドワークの形式による、つまり音響やスケールの理論を振り回すのではない、ピッチ連続体から実践によって導き出されたチューニング達。
* {{en仮リンク|Pretty Pictures}}: スケールを何らかの方法で表現すること。
* {{en仮リンク|Musical notation}}(音楽を書き下す目的のpretty pictures)
** {{en仮リンク|Nominal-accidental chain}}: 記法へのある一般的なアプローチ。
* 謎の{{en仮リンク|Scalesmith}}氏の意見。
** Mathematically based scales
** Acoustically-based scales (resonant frequencies of performance space, for example)
** Scale transformation and stretching
** Counter-intuitive, random, arbitrary scales

== 関連項目 ==
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}</text>
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| en = General theory
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}}
Here are some links to some of the key ideas underlying tuning:

== Basics ==
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== Core concepts ==
* [[OtonalityとUtonality]]
* [[ピタゴリアンチューニング]]
* [[リミット]]
* [[純正律]]
* [[:カテゴリ:オクターブ平均律]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[平均律]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[アドリミット]]
* [[モンゾ]]
* [[ヴァル]]
* [[特徴的なヴァル]]

== Online tools ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – scale-creation site by [[Lumi Pakkanen]]. Allows playing via QWERTY computer keyboard. Can also export .scl and .kbm files.
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – text-based microtonal sequencer, like a notepad. Write down musical ideas and share the link around. 
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – interval calculator that translates to/from ratios, cents, FJS and color notation, much more too.

== Advanced concepts ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準音程リスト]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]

[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English]]</text>
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| es = Teoría Básica
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}}
以下は、音律の基礎となる重要なアイデアのリンクである： 

== 基本 ==
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[OtonalityとUtonality]]
* [[ピタゴリアンチューニング]]
* [[リミット]]
* [[純正律]]
* [[:カテゴリ:オクターブ平均律]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[平均律]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[アドリミット]]
* [[モンゾ]]
* [[ヴァル]]
* [[特徴的なヴァル]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanenによる音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準音程リスト]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]

[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English]]</text>
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| en = General theory
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}}
以下は、音律の基礎となる重要なアイデアのリンクである: 

== 基本 ==
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[OtonalityとUtonality]]
* [[ピタゴリアンチューニング]]
* [[リミット]]
* [[純正律]]
* [[:カテゴリ:オクターブ平均律]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[平均律]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[アドリミット]]
* [[モンゾ]]
* [[ヴァル]]
* [[特徴的なヴァル]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanenによる音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準音程リスト]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]</text>
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以下は、音律の基礎となる重要なアイデアのリンクである: 

== 基本 ==
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[OtonalityとUtonality]]
* [[ピタゴリアンチューニング]]
* [[リミット]]
* [[純正律]]
* [[:カテゴリ:オクターブ平均律]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[平均律]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[アドリミット]]
* [[モンゾ]]
* [[ヴァル]]
* [[特徴的なヴァル]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanenによる音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。
* [http://terpstrakeyboard.com/play-it-now/ Terpstra Keyboard] – Web上で動く{{en仮リンク|Lumatone|Lumatone}}のようなキーボード。.sclファイルのフォーマットを使い様々な音律を指定して演奏できる。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準音程リスト]]

== 関連項目 ==
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== 基本 ==
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[OtonalityとUtonality]]
* [[ピタゴリアンチューニング]]
* [[リミット]]
* [[純正律]]
* [[:カテゴリ:オクターブ平均律]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[平均律]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[アドリミット]]
* [[モンゾ]]
* [[ヴァル]]
* [[特徴的なヴァル]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanen氏による音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。
* [http://terpstrakeyboard.com/play-it-now/ Terpstra Keyboard] – Web上で動く{{en仮リンク|Lumatone|Lumatone}}のようなキーボード。.sclファイルのフォーマットを使い様々な音律を指定して演奏できる。
* [https://lamplight0.sakura.ne.jp/a/music/chalaxata.php Chalaxata] – LΛMPLIGHT氏のウェブサイト内にある、氏独自の音楽理論体系に基づいた微分音シーケンサー、音階作成サイト。説明言語が日本語である。.sclファイルのエクスポートも可能。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準音程リスト]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]</text>
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== 基本 ==
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[OtonalityとUtonality]]
* [[ピタゴリアンチューニング]]
* [[リミット]]
* [[純正律]]
* [[:カテゴリ:オクターブ平均律]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[平均律]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[アドリミット]]
* [[モンゾ]]
* [[ヴァル]]
* [[特徴的なヴァル]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanen氏による音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。
* [http://terpstrakeyboard.com/play-it-now/ Terpstra Keyboard] – Web上で動く{{en仮リンク|Lumatone|Lumatone}}のようなキーボード。.sclファイルのフォーマットを使い様々な音律を指定して演奏できる。
* [https://lamplight0.sakura.ne.jp/a/music/chalaxata.php Chalaxata] – LΛMPLIGHT氏のウェブサイト内にある、氏独自の音楽理論体系に基づいた微分音シーケンサー、音階作成サイト。説明言語が日本語である。.sclファイルのエクスポートも可能。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準音程リスト]]
* [[飽和、ねじれ、contorsion]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]</text>
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== 基本 ==
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[OtonalityとUtonality]]
* [[ピタゴリアンチューニング]]
* [[リミット]]
* [[純正律]]
* [[:カテゴリ:オクターブ平均律]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[平均律]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[アドリミット]]
* [[モンゾ]]
* [[ヴァル]]
* [[マッピング]]
* [[特徴的なヴァル]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanen氏による音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。
* [http://terpstrakeyboard.com/play-it-now/ Terpstra Keyboard] – Web上で動く{{en仮リンク|Lumatone|Lumatone}}のようなキーボード。.sclファイルのフォーマットを使い様々な音律を指定して演奏できる。
* [https://lamplight0.sakura.ne.jp/a/music/chalaxata.php Chalaxata] – LΛMPLIGHT氏のウェブサイト内にある、氏独自の音楽理論体系に基づいた微分音シーケンサー、音階作成サイト。説明言語が日本語である。.sclファイルのエクスポートも可能。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準音程リスト]]
* [[飽和、ねじれ、contorsion]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]</text>
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== 基本 ==
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[OtonalityとUtonality]]
* [[ピタゴリアンチューニング]]
* [[リミット]]
* [[純正律]]
* [[:カテゴリ:オクターブ平均律]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[平均律]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[アドリミット]]
* [[モンゾ]]
* [[ヴァル]]
* [[マッピング]]
* [[特徴的なヴァル]]
* [[テンパーアウト]]
* [[マップされた音程]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanen氏による音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。
* [http://terpstrakeyboard.com/play-it-now/ Terpstra Keyboard] – Web上で動く{{en仮リンク|Lumatone|Lumatone}}のようなキーボード。.sclファイルのフォーマットを使い様々な音律を指定して演奏できる。
* [https://lamplight0.sakura.ne.jp/a/music/chalaxata.php Chalaxata] – LΛMPLIGHT氏のウェブサイト内にある、氏独自の音楽理論体系に基づいた微分音シーケンサー、音階作成サイト。説明言語が日本語である。.sclファイルのエクスポートも可能。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準音程リスト]]
* [[飽和、ねじれ、contorsion]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]</text>
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      <comment>/* 中核となる概念 */ 構造化</comment>
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以下は、音律の基礎となる重要なアイデアのリンクである: 

== 基本 ==
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[純正律]]
** [[OtonalityとUtonality]]
** [[ピタゴリアンチューニング]]
** [[リミット]]
** [[アドリミット]]
* [[オクターブ平均律]]
** [[平均律]]
** [[ウェル・テンペラメント]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
** [[モンゾ]]
** [[ヴァル]]
** [[マッピング]]
** [[特徴的なヴァル]]
** [[テンパーアウト]]
** [[マップされた音程]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanen氏による音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。
* [http://terpstrakeyboard.com/play-it-now/ Terpstra Keyboard] – Web上で動く{{en仮リンク|Lumatone|Lumatone}}のようなキーボード。.sclファイルのフォーマットを使い様々な音律を指定して演奏できる。
* [https://lamplight0.sakura.ne.jp/a/music/chalaxata.php Chalaxata] – LΛMPLIGHT氏のウェブサイト内にある、氏独自の音楽理論体系に基づいた微分音シーケンサー、音階作成サイト。説明言語が日本語である。.sclファイルのエクスポートも可能。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準音程リスト]]
* [[飽和、ねじれ、contorsion]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]</text>
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        <username>Dummy index</username>
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      </contributor>
      <comment>+links</comment>
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| en = General theory
| es = Teoría Básica
| ja = 一般理論
}}
以下は、[[音律]]の基礎となる重要なアイデアのリンクである: 

== 基本 ==
* [[周波数比率]]
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[純正律]]
** [[OtonalityとUtonality]]
** [[ピタゴリアンチューニング]]
** [[リミット]]
** [[アドリミット]]
* [[オクターブ平均律]]
** [[平均律]]
** [[直接近似]]
** [[ウェル・テンペラメント]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
** [[モンゾ]]
** [[ヴァル]]
** [[マッピング]]
** [[特徴的なヴァル]]
** [[テンパーアウト]]
** [[マップされた音程]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanen氏による音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。
* [http://terpstrakeyboard.com/play-it-now/ Terpstra Keyboard] – Web上で動く{{en仮リンク|Lumatone|Lumatone}}のようなキーボード。.sclファイルのフォーマットを使い様々な音律を指定して演奏できる。
* [https://lamplight0.sakura.ne.jp/a/music/chalaxata.php Chalaxata] – LΛMPLIGHT氏のウェブサイト内にある、氏独自の音楽理論体系に基づいた微分音シーケンサー、音階作成サイト。説明言語が日本語である。.sclファイルのエクスポートも可能。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準形]]
* [[飽和、ねじれ、contorsion]]
* [[数理最適化]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]</text>
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      <comment>/* 中核となる概念 */</comment>
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| es = Teoría Básica
| ja = 一般理論
}}
以下は、[[音律]]の基礎となる重要なアイデアのリンクである: 

== 基本 ==
* [[周波数比率]]
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[純正律]]
** [[OtonalityとUtonality]]
** [[ピタゴリアンチューニング]]
** [[リミット]]
** [[アドリミット]]
* [[オクターブ平均律]]
** [[平均律]]
** [[直接近似]]
** [[ウェル・テンペラメント]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
** [[モンゾ]]
** [[ヴァル]]
** [[マッピング]]
** [[パテントヴァル]]
** [[テンパーアウト]]
** [[マップされた音程]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanen氏による音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。
* [http://terpstrakeyboard.com/play-it-now/ Terpstra Keyboard] – Web上で動く{{en仮リンク|Lumatone|Lumatone}}のようなキーボード。.sclファイルのフォーマットを使い様々な音律を指定して演奏できる。
* [https://lamplight0.sakura.ne.jp/a/music/chalaxata.php Chalaxata] – LΛMPLIGHT氏のウェブサイト内にある、氏独自の音楽理論体系に基づいた微分音シーケンサー、音階作成サイト。説明言語が日本語である。.sclファイルのエクスポートも可能。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準形]]
* [[飽和、ねじれ、contorsion]]
* [[数理最適化]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]</text>
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| en = General theory
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| ja = 一般理論
}}
以下は、[[音律]]の基礎となる重要なアイデアのリンクである: 

== 基本 ==
* [[周波数比率]]
* [[セント]]
* [[テトラコード]]
* [[オクターブ]]
* [[素数]]

== 中核となる概念 ==
* [[純正律]]
** [[OtonalityとUtonality]]
** [[ピタゴリアンチューニング]]
** [[リミット]]
** [[アドリミット]]
* [[オクターブ平均律]]
** [[平均律]]
** [[直接近似]]
** [[ウェル・テンペラメント]]
* [[ノンオクターブ]]
* [[ジェネレーターとピリオド]]
* [[MOS音階]]
* [[レギュラーテンペラメント]]
** [[モンゾ]]
** [[ヴァル]]
** [[マッピング]]
** [[パテントヴァル]]
** [[テンパーアウト]]
** [[マップされた音程]]

== オンラインサービス ==
* [https://scaleworkshop.plainsound.org/ Scale Workshop] – Lumi Pakkanen氏による音階作成サイト。QWERTYキーボードで演奏できる。.sclと.kbmファイルのエクスポートも可能。
* [https://xenpaper.com/ xenpaper] – メモ帳のようなテキストベースの微分音シーケンサー。アイデアの書き留めや、リンクの共有もできる。
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ xen-calc] – 比率、セント、FJS、カラーノーテーションに変換する音程計算機。
* [http://terpstrakeyboard.com/play-it-now/ Terpstra Keyboard] – Web上で動く{{en仮リンク|Lumatone|Lumatone}}のようなキーボード。.sclファイルのフォーマットを使い様々な音律を指定して演奏できる。
* [https://lamplight0.sakura.ne.jp/a/music/chalaxata.php Chalaxata] – LΛMPLIGHT氏のウェブサイト内にある、氏独自の音楽理論体系に基づいた微分音シーケンサー、音階作成サイト。説明言語が日本語である。.sclファイルのエクスポートも可能。

== 高度な概念 ==
* [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
* [[生成の連鎖]]
* [[一貫性]]
* [[ヴァルと調律空間]]
* [[モンゾと音程空間]]
* [[純正律サブグループ]]
* [[K*Nサブグループ]]
* [[標準形]]
* [[飽和、ねじれ、contorsion]]
* [[数理最適化]]

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]</text>
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}}
[todo]

* [[2平均律|2平均律]]
* [[5平均律|5平均律]]
* [[6平均律|6平均律]]
* [[7平均律|7平均律]]
* [[8平均律|8平均律]]
* [[9平均律|9平均律]]
* [[10平均律|10平均律]]
* [[11平均律|11平均律]]
* [[12平均律|12平均律]]
* [[13平均律|13平均律]]
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* [[20平均律|20平均律]]
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* [[24平均律|24平均律]]
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[todo]

* [[2平均律|2平均律]]
* [[5平均律|5平均律]]
* [[6平均律|6平均律]]
* [[7平均律|7平均律]]
* [[8平均律|8平均律]]
* [[9平均律|9平均律]]
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[todo]

* [[2平均律|2平均律]]
* [[5平均律|5平均律]]
* [[6平均律|6平均律]]
* [[7平均律|7平均律]]
* [[8平均律|8平均律]]
* [[9平均律|9平均律]]
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* [[18平均律|18平均律]]
* [[19平均律|19平均律]]
* [[20平均律|20平均律]]
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[[カテゴリ:オクターブ平均律| ‎]] &lt;!-- メイン記事 --&gt;</text>
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}}
[todo]

* [[2平均律|2平均律]]
* [[5平均律|5平均律]]
* [[6平均律|6平均律]]
* [[7平均律|7平均律]]
* [[8平均律|8平均律]]
* [[9平均律|9平均律]]
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* [[53平均律]]

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]] &lt;!-- メイン記事 --&gt;</text>
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}}
[todo]

* [[2平均律|2平均律]]
* [[3平均律]]
* [[4平均律]]
* [[5平均律|5平均律]]
* [[6平均律|6平均律]]
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* [[53平均律]]

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]] &lt;!-- メイン記事 --&gt;</text>
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| ja = オクターブ平均律
}}
'''オクターブ平均律'''（equal temperament, '''ET'''）あるいは'''オクターブの均等な分割'''&lt;ref&gt;[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html]&lt;/ref&gt;（equal divisions of octave, '''EDO'''）はオクターブを等分割する[[音律]]である。前者は[[平均律|テンペラメント]]を、後者は等間隔のピッチ集合を指す言葉ではあるが、日本語では''n''-平均律、英語では''n''-edoの表記が両方の意味を兼ねる呼び方となっている。''n'' が分割数である。

== History ==
調律理論家が最初に"equal temperament"の用語を使ったのは、{{en仮リンク|Low-complexity JI}}を近似するために設計されたedoを指すことにである。同じ用語が現在でもランク1[[レギュラーテンペラメント]]を指す言葉として使われている。例えば、15edoは15-tone equal temperament (15-TET, 15-tET, 15tet, etc.)、あるいはもっと簡単に15 equal temperament (15-ET, 15et, etc.)とも呼ばれる。

"EDO"（''EE-dee-oh''）という頭字語は1999年に[[Daniel Anthony Stearns]]によって作られた。元々は"equidistant divisions of the octave"&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_65#65 Yahoo! Tuning Group | ''Where F + f = O'']&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_117#117 Yahoo! Tuning Group | ''f + F and WFS/MOS'']&lt;/ref&gt;の略語としてであった。近年では小文字化され"edo"（''EE-doh'')と読まれることも一般的となった。

[[Edonoi|equal divisions of non-octave intervals (edonoi)]]の発展に伴い、純正な 2/1 を等分割していることを強調するために"ed2"と書くことが試されるようになった。


* [[2平均律]]
* [[3平均律]]
* [[4平均律]]
* [[5平均律]]
* [[6平均律]]
* [[7平均律]]
* [[8平均律]]
* [[9平均律]]
* [[10平均律]]
* [[11平均律]]
* [[12平均律]]
* [[13平均律]]
* [[14平均律]]
* [[15平均律]]
* [[16平均律]]
* [[17平均律]]
* [[18平均律]]
* [[19平均律]]
* [[20平均律]]
* [[21平均律]]
* [[22平均律]]
* [[23平均律]]
* [[24平均律]]
* [[31平均律]]
* [[53平均律]]

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]] &lt;!-- メイン記事 --&gt;</text>
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| ja = オクターブ平均律
}}
'''オクターブ平均律'''（equal temperament, '''ET'''）あるいは'''オクターブの均等な分割'''&lt;ref&gt;[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html]&lt;/ref&gt;（equal divisions of octave, '''EDO'''）はオクターブを等分割する[[音律]]である。前者は[[平均律|テンペラメント]]を、後者は等間隔のピッチ集合を指す言葉ではあるが、日本語では''n''-平均律、英語では''n''-edoの表記が両方の意味を兼ねる呼び方となっている。''n'' が分割数である。

== History ==
調律理論家が最初に"equal temperament"の用語を使ったのは、{{en仮リンク|Low-complexity JI}}を近似するために設計されたedoを指すことにである。同じ用語が現在でもランク1[[レギュラーテンペラメント]]を指す言葉として使われている。例えば、15edoは15-tone equal temperament (15-TET, 15-tET, 15tet, etc.)、あるいはもっと簡単に15 equal temperament (15-ET, 15et, etc.)とも呼ばれる。

"EDO"（''EE-dee-oh''）という頭字語は1999年に[[Daniel Anthony Stearns]]によって作られた。元々は"equidistant divisions of the octave"&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_65#65 Yahoo! Tuning Group | ''Where F + f = O'']&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_117#117 Yahoo! Tuning Group | ''f + F and WFS/MOS'']&lt;/ref&gt;の略語としてであった。近年では小文字化され"edo"（''EE-doh'')と読まれることも一般的となった。

[[Edonoi|equal divisions of non-octave intervals (edonoi)]]の発展に伴い、純正な 2/1 を等分割していることを強調するために"ed2"と書くことが試されるようになった。

== Calculating the step size ==
''n''-edoの1ステップのサイズを[[セント]]値で知りたければ、1200 を ''n'' で割る。''k'' ステップのサイズ ''s'' は

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \cdot k/n&lt;/math&gt;

となる。''n''-edoのステップサイズを[[周波数比]]で知りたければ、2 の ''n'' 乗根を求める。12edoの 1 ステップは 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059)となる。そのため ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

&lt;math&gt;\displaystyle c = 2^{k/n}&lt;/math&gt;

となる。特に、''k'' が 0 の場合、''c'' は 1 である。また ''k'' = ''n''の場合、''c'' は 2 である。

== 性質Properties ==
EDOの音階はその一様なステップサイズのおかげで素直に働く。何人かの音楽家はこの一貫性をつまらないものと感じ、他の人々は作曲のためにこれが提供する基盤の価値を認めている。全ての平均律が共有している性質は、ステップサイズが一定であること、だけである。他の性質は全く様々である。小分割数のEDO、特に 5 から 24 は強烈で独特な特徴を持ち、作曲者にインスピレーションをもたらしている。

== Practical advantages ==
=== Fretted instruments ===
If you are a [[guitar]]ist (or a player of some other fretted string instrument, like a bass guitar, Appalachian dulcimer, [[ukulele]], banjo, mandolin, sitar, saz, pipa, or zhong ruan), an EDO will provide you with the simplest possible fretboard layout, as all of the frets will go straight across the fretboard, regardless of how you want to tune the open strings.
Fret crowding can become an issue with smaller divisions, especially high up the neck.
For these cases, [[ed4|equal divisions of the double octave]] or higher multiples offer a compromise solution.

=== Free modulation ===
EDOs allow for modulation to every single key in the tuning, without any alteration in harmonic properties, thus making transposition totally seamless.
This also makes them somewhat easier to learn, as you do not have to memorize the harmonic and melodic variations that appear in various keys (which you would have to learn in JI, an unequal regular temperament, or a well-temperament, especially with smaller numbers of tones).
For those accustomed to the "equality" of 12-TET, the equality of the alternative EDOs can be reassuringly familiar.

== 各EDOのページ ==

* [[2平均律]]
* [[3平均律]]
* [[4平均律]]
* [[5平均律]]
* [[6平均律]]
* [[7平均律]]
* [[8平均律]]
* [[9平均律]]
* [[10平均律]]
* [[11平均律]]
* [[12平均律]]
* [[13平均律]]
* [[14平均律]]
* [[15平均律]]
* [[16平均律]]
* [[17平均律]]
* [[18平均律]]
* [[19平均律]]
* [[20平均律]]
* [[21平均律]]
* [[22平均律]]
* [[23平均律]]
* [[24平均律]]
* [[31平均律]]
* [[53平均律]]

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]] &lt;!-- メイン記事 --&gt;</text>
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| de = EDO
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| ja = オクターブ平均律
}}
'''オクターブ平均律'''（equal temperament, '''ET'''）あるいは'''オクターブの均等な分割'''&lt;ref&gt;[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html]&lt;/ref&gt;（equal divisions of octave, '''EDO'''）はオクターブを等分割する[[音律]]である。前者は[[平均律|テンペラメント]]を、後者は等間隔のピッチ集合を指す言葉ではあるが、日本語では''n''-平均律、英語では''n''-edoの表記が両方の意味を兼ねる呼び方となっている。''n'' が分割数である。

== 歴史 ==
調律理論家が最初に"equal temperament"の用語を使ったのは、{{en仮リンク|Low-complexity JI}}を近似するために設計されたedoを指すことにである。同じ用語が現在でもランク1[[レギュラーテンペラメント]]を指す言葉として使われている。例えば、15edoは15-tone equal temperament (15-TET, 15-tET, 15tet, etc.)、あるいはもっと簡単に15 equal temperament (15-ET, 15et, etc.)とも呼ばれる。

"EDO"（''EE-dee-oh''）という頭字語は1999年に[[Daniel Anthony Stearns]]によって作られた。元々は"equidistant divisions of the octave"&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_65#65 Yahoo! Tuning Group | ''Where F + f = O'']&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_117#117 Yahoo! Tuning Group | ''f + F and WFS/MOS'']&lt;/ref&gt;の略語としてであった。近年では小文字化され"edo"（''EE-doh''）と読まれることも一般的となった。

[[Edonoi|equal divisions of non-octave intervals (edonoi)]]の発展に伴い、純正な 2/1 を等分割していることを明確にする目的で"ed2"と書くことが試されるようになった。

== ステップサイズの計算 ==
''n''-edoの1ステップのサイズを[[セント]]値で知りたければ、1200 を ''n'' で割る。''k'' ステップのサイズ ''s'' は

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \cdot k/n&lt;/math&gt;

となる。''n''-edoのステップサイズを[[周波数比]]で知りたければ、2 の ''n'' 乗根を求める。12edoの 1 ステップは 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059)となる。そのため ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

&lt;math&gt;\displaystyle c = 2^{k/n}&lt;/math&gt;

となる。特に、''k'' が 0 の場合、''c'' は 1 である。また ''k'' = ''n''の場合、''c'' は 2 である。

== 性質 ==
EDOの音階はその一様なステップサイズのおかげで素直に働く。何人かの音楽家はこの一貫性をつまらないものと感じ、他の人々は作曲のためにこれが提供する基盤の価値を認めている。全ての平均律が共有している性質は、ステップサイズが一定であること、だけである。他の性質は全く様々である。小分割数のEDO、特に 5 から 24 は強烈で独特な特徴を持ち、作曲者にインスピレーションをもたらしている。

== 実用上の利点 ==
=== フレットのある楽器 ===
もしあなたが{{en仮リンク|ギタリスト|guitar}} (or a player of some other fretted string instrument, like a bass guitar, Appalachian dulcimer, [[ukulele]], banjo, mandolin, sitar, saz, pipa, or zhong ruan) なら、EDOは一番シンプルなフレットボードのデザインを提供するだろう。全てのフレットがまっすぐにフレットボードを横断し、開放弦をどのステップに調律してもよい。しかしステップ幅が小さいEDOの場合はフレットが多すぎて混雑することが問題になりうる。その場合は、音程を減らした{{en仮リンク|ed4}}や、弦ごとに弾ける音高を制限して役割分担する{{en仮リンク|skip fretting}}などの妥協案がある。

=== Free modulation ===
EDOs allow for modulation to every single key in the tuning, without any alteration in harmonic properties, thus making transposition totally seamless.
This also makes them somewhat easier to learn, as you do not have to memorize the harmonic and melodic variations that appear in various keys (which you would have to learn in JI, an unequal regular temperament, or a well-temperament, especially with smaller numbers of tones).
For those accustomed to the "equality" of 12-TET, the equality of the alternative EDOs can be reassuringly familiar.

== 各EDOのページ ==

* [[2平均律]]
* [[3平均律]]
* [[4平均律]]
* [[5平均律]]
* [[6平均律]]
* [[7平均律]]
* [[8平均律]]
* [[9平均律]]
* [[10平均律]]
* [[11平均律]]
* [[12平均律]]
* [[13平均律]]
* [[14平均律]]
* [[15平均律]]
* [[16平均律]]
* [[17平均律]]
* [[18平均律]]
* [[19平均律]]
* [[20平均律]]
* [[21平均律]]
* [[22平均律]]
* [[23平均律]]
* [[24平均律]]
* [[31平均律]]
* [[53平均律]]

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]] &lt;!-- メイン記事 --&gt;</text>
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| ja = オクターブ平均律
}}
'''オクターブ平均律'''（equal temperament, '''ET'''）あるいは'''オクターブの均等な分割'''&lt;ref&gt;[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html]&lt;/ref&gt;（equal divisions of octave, '''EDO'''）はオクターブを等分割する[[音律]]である。前者は[[平均律|テンペラメント]]を、後者は等間隔のピッチ集合を指す言葉ではあるが、日本語では''n''-平均律、英語では''n''-edoの表記が両方の意味を兼ねる呼び方となっている。''n'' が分割数である。

== 歴史 ==
調律理論家が最初に"equal temperament"の用語を使ったのは、{{en仮リンク|Low-complexity JI}}を近似するために設計されたedoを指すことにである。同じ用語が現在でもランク1[[レギュラーテンペラメント]]を指す言葉として使われている。例えば、15edoは15-tone equal temperament (15-TET, 15-tET, 15tet, etc.)、あるいはもっと簡単に15 equal temperament (15-ET, 15et, etc.)とも呼ばれる。

"EDO"（''EE-dee-oh''）という頭字語は1999年に[[Daniel Anthony Stearns]]によって作られた。元々は"equidistant divisions of the octave"&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_65#65 Yahoo! Tuning Group | ''Where F + f = O'']&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_117#117 Yahoo! Tuning Group | ''f + F and WFS/MOS'']&lt;/ref&gt;の略語としてであった。近年では小文字化され"edo"（''EE-doh''）と読まれることも一般的となった。

[[Edonoi|equal divisions of non-octave intervals (edonoi)]]の発展に伴い、純正な 2/1 を等分割していることを明確にする目的で"ed2"と書くことが試されるようになった。

== ステップサイズの計算 ==
''n''-edoの1ステップのサイズを[[セント]]値で知りたければ、1200 を ''n'' で割る。''k'' ステップのサイズ ''s'' は

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200 \cdot k/n&lt;/math&gt;

となる。''n''-edoのステップサイズを[[周波数比]]で知りたければ、2 の ''n'' 乗根を求める。12edoの 1 ステップは 2&lt;sup&gt;1/12&lt;/sup&gt; (≈ 1.059)となる。そのため ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

&lt;math&gt;\displaystyle c = 2^{k/n}&lt;/math&gt;

となる。特に、''k'' が 0 の場合、''c'' は 1 である。また ''k'' = ''n''の場合、''c'' は 2 である。

== 性質 ==
EDOの音階はその一様なステップサイズのおかげで素直に働く。何人かの音楽家はこの一貫性をつまらないものと感じ、他の人々は作曲のためにこれが提供する基盤の価値を認めている。全ての平均律が共有している性質は、ステップサイズが一定であること、だけである。他の性質は全く様々である。小分割数のEDO、特に 5 から 24 は強烈で独特な特徴を持ち、作曲者にインスピレーションをもたらしている。

== 実用上の利点 ==
=== フレットのある楽器 ===
もしあなたが[[guitar|ギタリスト]] (or a player of some other fretted string instrument, like a bass guitar, Appalachian dulcimer, [[ukulele]], banjo, mandolin, sitar, saz, pipa, or zhong ruan) なら、EDOは一番シンプルなフレットボードのデザインを提供するだろう。全てのフレットがまっすぐにフレットボードを横断し、開放弦をどのステップに調律してもよい。しかしステップ幅が小さいEDOの場合はフレットが多すぎて混雑することが問題になりうる。その場合は、音程を減らした{{en仮リンク|ed4}}や、弦ごとに弾ける音高を制限して役割分担する{{en仮リンク|skip fretting}}などの妥協案がある。

=== 自由な転調 ===
EDOはどのキーにも転調でき、調性が変化するようなことがない。移調も全く障害がない。これは学習にも有利であり、（純正律や中全音律やウェル・テンペラメントにあったような）調ごとの調性などを記憶する必要がない。12平均律の平等性に慣れている人は、それ以外のEDOに備わっているこの平等性に安心して親しむことができるだろう。

== 各EDOのページ ==

* [[2平均律]]
* [[3平均律]]
* [[4平均律]]
* [[5平均律]]
* [[6平均律]]
* [[7平均律]]
* [[8平均律]]
* [[9平均律]]
* [[10平均律]]
* [[11平均律]]
* [[12平均律]]
* [[13平均律]]
* [[14平均律]]
* [[15平均律]]
* [[16平均律]]
* [[17平均律]]
* [[18平均律]]
* [[19平均律]]
* [[20平均律]]
* [[21平均律]]
* [[22平均律]]
* [[23平均律]]
* [[24平均律]]
* [[31平均律]]
* [[53平均律]]

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]] &lt;!-- メイン記事 --&gt;</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

==テンプレート==

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]

==テンプレート==

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]


==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft: マジック]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]</text>
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      <text bytes="838" sha1="oig3c4mh9myy4po0q8jb2m9ptabfyde" xml:space="preserve">[[:en:User:Triethylamine]] と同一人物です。

==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft: マジック]]
* [[/draft/16平均律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft/マジック]]
* [[/draft/16平均律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft/マジック]]
* [[/draft/16平均律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
* [https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft/マジック]]
* [[/draft/16平均律]]
* [[/draft/31平均律]]
* [[/draft/53平均律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
* [https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft/マジック]]
* [[/draft/16平均律]]
* [[/draft/31平均律]]
* [[/draft/53平均律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
* [https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft/マジック]]
* [[/draft/16平均律]]
* [[/draft/23平均律]]
* [[/draft/31平均律]]
* [[/draft/53平均律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
* [https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft/マジック]]
* [[/draft/16平均律]]
* [[/draft/23平均律]]
* [[/draft/31平均律]]
* [[/draft/53平均律]]
* [[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]

==テンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
* [https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft/マジック]]
* [[/draft/16平均律]]
* [[/draft/23平均律]]
* [[/draft/31平均律]]
* [[/draft/53平均律]]
* [[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]

==自作のテンプレート==
* [[テンプレート:en仮リンク]]
* [[テンプレート:Wikilink]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
* [https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]</text>
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==下書き==

* [[/draft: 19平均律]]
* [[/draft: 22平均律]]
* [[/draft/マジック]]
* [[/draft/16平均律]]
* [[/draft/23平均律]]
* [[/draft/31平均律]]
* [[/draft/53平均律]]
* [[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]

==自作のテンプレート==
* [[template:en仮リンク]]
* [[template:wikilink]]

==ツール==

*[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
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==自己紹介==

私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==下書き==

*[[/draft: 19平均律]]
*[[/draft: 22平均律]]
*[[/draft/マジック]]
*[[/draft/16平均律]]
*[[/draft/23平均律]]
*[[/draft/31平均律]]
*[[/draft/53平均律]]
*[[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]

==自作のテンプレート==
*[[template:en仮リンク]]
*[[template:wikilink]]

==メモ==
* [[/memo/英和用語定訳案]]

==ツール==

* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
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==自己紹介==
私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==tips==
* [[特別:存在しないページへのリンク]]のリンク数が多いものから訳していくといいという話を見た

==下書き==
*[[/draft: 19平均律]]
*[[/draft: 22平均律]]
*[[/draft/マジック]]
*[[/draft/16平均律]]
*[[/draft/23平均律]]
*[[/draft/31平均律]]
*[[/draft/53平均律]]
*[[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]

==自作のテンプレート==
*[[template:en仮リンク]]
*[[template:wikilink]]

==メモ==
* [[/memo/英和用語定訳案]]

==ツール==

* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
*[https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]</text>
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==自己紹介==
私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==tips==
* [[特別:存在しないページへのリンク]]のリンク数が多いものから訳していくといいという話を見た

==下書き==
*[[/draft: 19平均律]]
*[[/draft: 22平均律]]
*[[/draft/マジック]]
*[[/draft/16平均律]]
*[[/draft/23平均律]]
*[[/draft/31平均律]]
*[[/draft/53平均律]]
*[[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]

==sandbox==
* [[/sandbox]]

==自作のテンプレート==
*[[template:en仮リンク]]
*[[template:wikilink]]

==メモ==
* [[/memo/英和用語定訳案]]

==ツール==
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
*[https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]</text>
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==自己紹介==
私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==tips==
* [[特別:存在しないページへのリンク]]のリンク数が多いものから訳していくといいという話を見た

==下書き==
*[[/draft: 19平均律]]
*[[/draft: 22平均律]]
*[[/draft/マジック]]
*[[/draft/16平均律]]
*[[/draft/23平均律]]
*[[/draft/31平均律]]
*[[/draft/53平均律]]
*[[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]
*[[/draft/用語集]]

==sandbox==
* [[/sandbox]]

==自作のテンプレート==
*[[template:en仮リンク]]
*[[template:wikilink]]

==メモ==
* [[/memo/英和用語定訳案]]

==ツール==
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==その他==
*[https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]</text>
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      <text bytes="1554" sha1="mnawu2jjo8mqtfldvx40r3iv98nmlja" xml:space="preserve">[[:en:User:Triethylamine]] と同一人物です。

==自己紹介==
私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==tips==
* [[特別:存在しないページへのリンク]]のリンク数が多いものから訳していくといいという話を見た

==下書き==
*[[/draft: 19平均律]]
*[[/draft: 22平均律]]
*[[/draft/マジック]]
*[[/draft/16平均律]]
*[[/draft/23平均律]]
*[[/draft/31平均律]]
*[[/draft/53平均律]]
*[[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]
*[[/draft/用語集]]

==sandbox==
* [[/sandbox]]

==自作のテンプレート==
*[[template:en仮リンク]]
*[[template:wikilink]]

==メモ==
* [[/memo/英和用語定訳案]]

==ツール==
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==外部リンク==
* [https://born-bohrer.github.io/my_conlang/ 悠久肆方体（ホームページ）]
* [https://x.com/triethylamineq 𝕏（旧Twitter）]
* [https://soundcloud.com/tessyrrhaqtluaming SoundCloud]
* [https://www.youtube.com/@tessyrrhaqt YouTube]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      </contributor>
      <comment>/* 外部リンク */ リンク切れを修正</comment>
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      <text bytes="1541" sha1="ld9f0ibhofox8kfes9tmm3o0pkl9lhu" xml:space="preserve">[[:en:User:Triethylamine]] と同一人物です。

==自己紹介==
私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==tips==
* [[特別:存在しないページへのリンク]]のリンク数が多いものから訳していくといいという話を見た

==下書き==
*[[/draft: 19平均律]]
*[[/draft: 22平均律]]
*[[/draft/マジック]]
*[[/draft/16平均律]]
*[[/draft/23平均律]]
*[[/draft/31平均律]]
*[[/draft/53平均律]]
*[[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]
*[[/draft/用語集]]

==sandbox==
* [[/sandbox]]

==自作のテンプレート==
*[[template:en仮リンク]]
*[[template:wikilink]]

==メモ==
* [[/memo/英和用語定訳案]]

==ツール==
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==外部リンク==
* [https://tktb-tess.github.io/ 悠久肆方体（ホームページ）]
* [https://x.com/triethylamineq 𝕏（旧Twitter）]
* [https://soundcloud.com/tessyrrhaqtluaming SoundCloud]
* [https://www.youtube.com/@tessyrrhaqt YouTube]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <comment>/* 外部リンク */ リンクの更新</comment>
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      <text bytes="1653" sha1="b1fg5r72za9fjudwb6tql2m4a13umn9" xml:space="preserve">[[:en:User:Triethylamine]] と同一人物です。

==自己紹介==
私は、科学・音楽・Xenharmonicなどに興味がある日本人です。

英語はそれほど得意ではないですが、日本語への翻訳を行っていこうと思っています。

𝕏上などの他のところでは大体「Tessyrrhaqt」（テセラクト）あるいは「斗琴庭暁響」（とことば あかね）と名乗っています。

他の活動としては、人工言語を作っていたりします。

==tips==
* [[特別:存在しないページへのリンク]]のリンク数が多いものから訳していくといいという話を見た

==下書き==
*[[/draft: 19平均律]]
*[[/draft: 22平均律]]
*[[/draft/マジック]]
*[[/draft/16平均律]]
*[[/draft/23平均律]]
*[[/draft/31平均律]]
*[[/draft/53平均律]]
*[[/draft/リーマンゼータ関数と調律]]
*[[/draft/用語集]]

==sandbox==
* [[/sandbox]]

==自作のテンプレート==
*[[template:en仮リンク]]
*[[template:wikilink]]

==メモ==
* [[/memo/英和用語定訳案]]

==ツール==
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxeounm1eLGbv_KaIC7LGAdRiBZIWSWZON2EQZz6Y-0/edit?usp=drive_link 近似音程, テンパーアウトなどの計算ツール（スプレッドシート）]

==外部リンク==
===SNS===
* [https://x.com/triethylamineq 𝕏 (旧Twitter)]
* [https://bsky.app/profile/tktb-tess.dev Bluesky]
* [https://misskey.io/@tessy_tktb Misskey.io]

===その他===
* [https://tktb-tess.dev/ 悠久肆方体 (ホームページ)]
* [https://soundcloud.com/tessyrrhaqtluaming SoundCloud]
* [https://www.youtube.com/@tessyrrhaqt YouTube]</text>
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      <comment>ページの作成:「{{interwiki | de =  | en = Delta-rational chord | es =  | ja = デルタ純正和音 }} [todo]   {{スタブ‎}}」</comment>
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[todo]


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[todo]


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      <text bytes="157" sha1="1zu17c5sc24cn9otgolww15yxruh35x" xml:space="preserve">{{Interwiki
| de = Delta-rationaler Akkord
| en = Delta-rational chord
| es = Acorde delta-racional
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}}
[todo]


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      <comment>ページの作成:「[[:en:User:R-4981]]とほぼ同一人物です。  r-4981 (或る祝杯) と申します。MOSスケールとDelta-rationalコードをこよなく愛する中二病のN…」</comment>
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      <text bytes="513" sha1="kktc0wol57x68g9au1ewp7forilxql7" xml:space="preserve">[[:en:User:R-4981]]とほぼ同一人物です。

r-4981 (或る祝杯) と申します。MOSスケールとDelta-rationalコードをこよなく愛する中二病のN高生です。

xen.wiki関連では以前にも[[:en:Redbull|Redbull]]音階を提起したり、[https://ja.wikipedia.org/wiki/ゼンハーモニック音楽 日本語版Wikipediaに記事を寄稿]したりしています。実は今の所作曲実績はありませんが、将来的にXenharmonicで売れたいので何卒ご贔屓に。</text>
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      <text bytes="656" sha1="7utnynnjn4yvl4szqmoa1vojnol4q8k" xml:space="preserve">[[:en:User:R-4981]]とほぼ同一人物です。

r-4981 (或る祝杯) と申します。MOSスケールとDelta-rationalコードをこよなく愛する中二病のN高生です。
一応は当該Wikiの管理者として権限をいただいておりますが、その実偶然初期メンバーになったためです。

xen.wiki関連では以前にも[[:en:Redbull|Redbull]]音階を提起したり、[https://ja.wikipedia.org/wiki/ゼンハーモニック音楽 日本語版Wikipediaに記事を寄稿]したりしています。実は今の所作曲実績はありませんが、将来的にXenharmonicで売れたいので何卒ご贔屓に。</text>
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    <title>モジュール:Infobox MOS</title>
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        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {} local utils = require('Module:Utils') local rat = require('Module:Rational') local mos = require('Module:MOS') local et = require('Module:ET') --local xp = r…」</comment>
      <origin>147</origin>
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      <text bytes="24985" sha1="8wid2knulvhi64me3jf91u51oar444q" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
--local xp = require('Module:Xenpaper')		-- No xenpaper links for now
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:Abstract MOS patterns]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d-tone scales]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:Nonoctave]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "Scale structure"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Step pattern]]", step_pattern},
		{"[[Equave]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[Period]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "Generator size"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Bright]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[Dark]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "Step size"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | Large]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | Small]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS information"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | Name]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | Prefix]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | Abbrev.]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "Other names"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "Related MOS scales"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | Parent]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | Sister]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | Daughters]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | Neutralized]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 2-Flought]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "Equal tunings"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"Scale structure"},
		{"Brightest mode", "LLLsLLs"},
		{"Period (cents)", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS information"},
		{"Name", "diatonic"},
		{"Prefix", "dia-"},
		{"Abbrev.", "dia."},

		{"Related scales"},
		{"Parent MOS", "2L 3s"},
		{"Sister MOS", "2L 5s"},
		{"Daughter MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"Neutralized MOS", "3L 4s"},
		{"2-Flought MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"Equal tunings"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>8wid2knulvhi64me3jf91u51oar444q</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>148</id>
      <parentid>147</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:13:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>148</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24987" sha1="63mjehwmk4u0mffhlyy092emev731wn" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('モジュール:Utils')
local rat = require('モジュール:Rational')
local mos = require('モジュール:MOS')
local et = require('モジュール:ET')
local infobox = require('モジュール:Infobox')
local kbvis = require('モジュール:Keyboard vis')
local tip = require('モジュール:Template input parse')
local tamnams = require('モジュール:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:Abstract MOS patterns]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d-tone scales]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:Nonoctave]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "Scale structure"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Step pattern]]", step_pattern},
		{"[[Equave]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[Period]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "Generator size"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Bright]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[Dark]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "Step size"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | Large]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | Small]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS information"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | Name]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | Prefix]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | Abbrev.]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "Other names"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "Related MOS scales"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | Parent]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | Sister]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | Daughters]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | Neutralized]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 2-Flought]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "Equal tunings"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"Scale structure"},
		{"Brightest mode", "LLLsLLs"},
		{"Period (cents)", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS information"},
		{"Name", "diatonic"},
		{"Prefix", "dia-"},
		{"Abbrev.", "dia."},

		{"Related scales"},
		{"Parent MOS", "2L 3s"},
		{"Sister MOS", "2L 5s"},
		{"Daughter MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"Neutralized MOS", "3L 4s"},
		{"2-Flought MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"Equal tunings"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>63mjehwmk4u0mffhlyy092emev731wn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>150</id>
      <parentid>148</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:14:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>150</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24915" sha1="bvpa3epcsrq7hld2wxh88mfdb87ytyy" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:Abstract MOS patterns]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d-tone scales]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:Nonoctave]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "Scale structure"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Step pattern]]", step_pattern},
		{"[[Equave]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[Period]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "Generator size"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Bright]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[Dark]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "Step size"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | Large]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | Small]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS information"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | Name]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | Prefix]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | Abbrev.]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "Other names"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "Related MOS scales"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | Parent]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | Sister]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | Daughters]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | Neutralized]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 2-Flought]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "Equal tunings"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"Scale structure"},
		{"Brightest mode", "LLLsLLs"},
		{"Period (cents)", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS information"},
		{"Name", "diatonic"},
		{"Prefix", "dia-"},
		{"Abbrev.", "dia."},

		{"Related scales"},
		{"Parent MOS", "2L 3s"},
		{"Sister MOS", "2L 5s"},
		{"Daughter MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"Neutralized MOS", "3L 4s"},
		{"2-Flought MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"Equal tunings"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>bvpa3epcsrq7hld2wxh88mfdb87ytyy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>161</id>
      <parentid>150</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:32:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>161</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24942" sha1="oq1pkeitkc2kp4bhqfxszucqqtbujzn" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:Abstract MOS patterns]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d-tone scales]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:Nonoctave]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "Scale structure"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[高輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[低輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | プレフィックス]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "Other names"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "Related MOS scales"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>oq1pkeitkc2kp4bhqfxszucqqtbujzn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>176</id>
      <parentid>161</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:48:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>176</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24928" sha1="4sbdhjkawwe9p2koulnp6ajckzmksqa" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:Abstract MOS patterns]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d-tone scales]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:Nonoctave]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[高輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[低輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | プレフィックス]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "関連する音律"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>4sbdhjkawwe9p2koulnp6ajckzmksqa</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>179</id>
      <parentid>176</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:58:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>179</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24917" sha1="tlh1bycyq8f79uc325vfk9oy41bc15e" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:Abstract MOS patterns]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d-tone scales]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:Nonoctave]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[高輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[低輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | プレフィックス]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "関連する音律"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"均一",
		"緩慢",
		"緩衝",
		"緩和",
		"標準",
		"硬派",
		"硬質",
		"硬骨",
		"破綻"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>tlh1bycyq8f79uc325vfk9oy41bc15e</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>184</id>
      <parentid>179</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T02:27:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>184</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24917" sha1="j0um4h52ltzvlspek0bx5e150ru6op4" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:Abstract MOS patterns]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d-tone scales]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:Nonoctave]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[高輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[低輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | プレフィックス]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "関連する音律"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"均一",
		"緩慢",
		"緩衝",
		"緩和",
		"標準",
		"硬派",
		"硬質",
		"硬骨",
		"縮退"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>j0um4h52ltzvlspek0bx5e150ru6op4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>299</id>
      <parentid>184</parentid>
      <timestamp>2024-07-07T07:57:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>299</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24928" sha1="4sbdhjkawwe9p2koulnp6ajckzmksqa" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:Abstract MOS patterns]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d-tone scales]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:Nonoctave]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[高輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[低輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | プレフィックス]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "関連する音律"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>4sbdhjkawwe9p2koulnp6ajckzmksqa</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>806</id>
      <parentid>299</parentid>
      <timestamp>2024-08-17T13:54:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>プレフィックス→接頭辞</comment>
      <origin>806</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24916" sha1="i0k0ys1i727b986nhg0wxsou30ytroh" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:Abstract MOS patterns]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d-tone scales]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:Nonoctave]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[高輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[低輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 接頭辞]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "関連する音律"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>i0k0ys1i727b986nhg0wxsou30ytroh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>808</id>
      <parentid>806</parentid>
      <timestamp>2024-08-17T15:10:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>カテゴリの翻訳</comment>
      <origin>808</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24922" sha1="mh22yteo2d42bmtbozbsb31tzrgwvx2" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:抽象MOSパターン]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d音音階]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:非オクターブ]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[高輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[低輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 接頭辞]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "関連する音律"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>mh22yteo2d42bmtbozbsb31tzrgwvx2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>816</id>
      <parentid>808</parentid>
      <timestamp>2024-08-18T03:42:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>816</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24959" sha1="o1qr8sa5ibd05cdy78rrfp4xgtep8mp" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:抽象MOSパターン]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d音音階]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:非オクターブ]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[ジェネレーターとピリオド|周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[高輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[低輝度]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 接頭辞]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "関連する音律"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>o1qr8sa5ibd05cdy78rrfp4xgtep8mp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1424</id>
      <parentid>816</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:16:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1424</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24950" sha1="3y9kcu12u9w8xj113df21ggcczow6a0" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:抽象MOSパターン]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d音音階]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:非オクターブ]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[ジェネレーターとピリオド|周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[上方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[下方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 接頭辞]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"Descends from", ancestor_entry};
				{"Required step ratio range", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "近縁の音階"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>3y9kcu12u9w8xj113df21ggcczow6a0</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1453</id>
      <parentid>1424</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T13:17:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1453</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24951" sha1="ch9297boeogtmnj72v1vvqyt98jg8kg" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:抽象MOSパターン]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d音音階]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:非オクターブ]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[ジェネレーターとピリオド|周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[上方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[下方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 接頭辞]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"起源", ancestor_entry};
				{"必須な全音半音比の範囲", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "近縁の音階"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律チューニング"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>ch9297boeogtmnj72v1vvqyt98jg8kg</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1524</id>
      <parentid>1453</parentid>
      <timestamp>2026-04-04T13:54:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1524</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24948" sha1="5h3vihzqs0sh3kk6i6d0ctl4zoac5kw" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:抽象MOSパターン]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d音音階]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:非オクターブ]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[ジェネレーターとピリオド|周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[上方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[下方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 接頭辞]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"起源", ancestor_entry};
				{"必須な全音半音比の範囲", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "近縁の音階"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 娘]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平滑化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律による調律"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>5h3vihzqs0sh3kk6i6d0ctl4zoac5kw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1551</id>
      <parentid>1524</parentid>
      <timestamp>2026-04-09T17:12:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1551</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24948" sha1="ks3qdpc94ga45phet6co9x128unftn4" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:抽象MOSパターン]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d音音階]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:非オクターブ]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[ジェネレーターとピリオド|周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[上方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[下方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 接頭辞]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"起源", ancestor_entry};
				{"必須な全音半音比の範囲", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "近縁の音階"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 子]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平坦化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律による調律"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>ks3qdpc94ga45phet6co9x128unftn4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1552</id>
      <parentid>1551</parentid>
      <timestamp>2026-04-17T10:06:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1552</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24948" sha1="2gxofmzk6075i12vur5gnu0zzpfj8hq" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:抽象MOSパターン]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d音音階]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:非オクターブ]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[ジェネレーターとピリオド|周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[上方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[下方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 接頭辞]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"起源", ancestor_entry};
				{"必須な全音半音比の範囲", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "近縁の音階"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 子]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 親]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平坦化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律による調律"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>2gxofmzk6075i12vur5gnu0zzpfj8hq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1553</id>
      <parentid>1552</parentid>
      <timestamp>2026-04-17T10:12:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1553</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="24948" sha1="ks3qdpc94ga45phet6co9x128unftn4" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require('Module:Utils')
local rat = require('Module:Rational')
local mos = require('Module:MOS')
local et = require('Module:ET')
local infobox = require('Module:Infobox')
local kbvis = require('Module:Keyboard vis')
local tip = require('Module:Template input parse')
local tamnams = require('Module:TAMNAMS')

-- TODO:
-- Adopt new functions
-- Add back xenpaper links (low priority)

-- Helper function
-- Concatenates the contents of two tables into one
-- This doesn't have a return value; rather, the first table passed has the
-- second table's contents added to it.
function p.concatenate_tables(t1, t2)
	for i=1, #t2 do
		t1[#t1+1] = t2[i]
	end
end

-- Helper function
-- Create a keyboard visualization, based on the Halberstadt keyboard layout
function p.kb_vis(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	
	local vis = ""
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt; 40 then
		vis = kbvis.vis_small(brightest_mode)
	end
	
	return {{vis}}
end

-- Helper function
-- Adds categories
function p.categorize(tuning)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(tuning)
	
	-- Add to category of abstact mosses
	local categories = "[[Category:抽象MOSパターン]]"
	
	-- Add notecount category if the notecount is greater than 3
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	if notecount &gt; 3 then
		categories = categories .. string.format('[[Category:%d音音階]]', notecount)
	end
	
	-- If the mos is octave-equivalent, add appropriate tamnams-named categories
	-- Otherwise, add to nonoctave category
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		-- Caveats:
		-- - Only octave-equivalent mos names are used as categories.
		-- - Monowood and biwood are excluded (for now).
		-- - Mosses whose notecounts &gt; 10 and periods &lt; 5 are categorized under
		--   the closest tamnams-named ancestor.
		local ancestor_mos = mos.find_ancestor(input_mos)
		local tamnams_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
		
		if tamnams_name ~= nil then
			categories = categories .. string.format('[[Category:%s]]', tamnams_name)
		end
	else
		categories = categories .. '[[Category:非オクターブ]]'
	end
	
	return categories
end

-- Helper function
-- Creates adjacent links for mos, found by +/-1 large or +/- small steps
function p.adjacent_links(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_long_string = ""
	local equave_as_string = ""
	if not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		equave_as_long_string = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(input_mos.equave))
		equave_as_string = string.format("⟨%s⟩", rat.as_ratio(input_mos.equave))
	end
	
	local adjacent_links = {
		string.format("[[%dL %ds%s | ↖&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↑%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↗]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns-1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ←&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;→]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns  , equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↙&amp;#x202F;%dL %ds%s]]", input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL-1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | ↓%dL %ds%s]]", input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL  , input_mos.ns+1, equave_as_string),
		string.format("[[%dL %ds%s | %dL %ds%s&amp;#x202F;↘]]", input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_long_string, input_mos.nL+1, input_mos.ns+1, equave_as_string),
	}
	
	-- Links that contain either "0L" or "0s" when the parent's L/s-count is 1
	-- refer to degenerate mosses (either 0L or 0s), whose links should be made
	-- blank instead.
	for i = 1, #adjacent_links do
		local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
		local is_null_large = string.find(adjacent_links[i], "0L") and input_mos.nL == 1
		local is_null_small = string.find(adjacent_links[i], "0s") and input_mos.ns == 1
		
		if is_null_large or is_null_small then
			adjacent_links[i] = ""
		end
	end
	
	return adjacent_links
end

-- Helper function
-- Produces section entries for scale sturcture
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.scale_structure(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equave_as_string = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local period_as_string = ""
	if number_of_periods == 1 then
		period_as_string = equave_as_string
	else
		local ed = et.new(number_of_periods, input_mos.equave)
		period_as_string = et.backslash_display(ed, 1)
	end
	local period_in_cents = equave_in_cents / number_of_periods
	
	local step_pattern = string.format("...%d steps...", input_mos.nL+input_mos.ns)
	if input_mos.nL + input_mos.ns &lt;= 40 then
		local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
		step_pattern = string.format('&lt;abbr title="Brightest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;&lt;br&gt;&lt;abbr title="Darkest mode"&gt;%s&lt;/abbr&gt;', brightest_mode, string.reverse(brightest_mode))
	end
	
	local section_header = "構造"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[音程パターン]]", step_pattern},
		{"[[オクターブ]]", string.format("%s (%.1f¢)", equave_as_string, equave_in_cents)},
		{"[[ジェネレーターとピリオド|周期]]", string.format("%s (%.1f¢)", period_as_string, period_in_cents)}
	}

	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces generator ranges for scale
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.generator_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local dark_gen   = mos.dark_gen  (input_mos)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	local bright_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_steps   = et.backslash_display(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_steps   = et.backslash_display(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local bright_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, bright_gen['L'] + bright_gen['s'])
	local bright_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, bright_gen['L'])
	local dark_min_in_cents   = et.cents(collapsed_ed, dark_gen['L'])
	local dark_max_in_cents   = et.cents(equalized_ed, dark_gen['L'] + dark_gen['s'])
	
	local section_header = "ジェネレーター"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[上方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", bright_min_in_steps, bright_max_in_steps, bright_min_in_cents, bright_max_in_cents)},
		{"[[下方]]", string.format("%s - %s (%.1f¢ - %.1f¢)", dark_min_in_steps, dark_max_in_steps, dark_min_in_cents, dark_max_in_cents)},
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces ranges small and large steps (currently unused)
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.step_sizes(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local equalized_ed = et.new(input_mos.nL + input_mos.ns, input_mos.equave, "")
	local collapsed_ed = et.new(input_mos.nL, input_mos.equave, "")
	
	-- Large and small steps
	-- The small step lower bound is basically zero (when collapsed).
	-- The upper bound for a small step and the lower bound for a large step
	-- are the same.
	-- The upper bound of a large step is when the step ratio is collapsed.
	local small_step_min_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_steps = et.backslash_display(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_steps = et.backslash_display(collapsed_ed, 1)
	
	local small_step_min_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 0)
	local large_step_min_in_cents = et.cents(equalized_ed, 1)
	local large_step_max_in_cents = et.cents(collapsed_ed, 1)
	
	local section_header = "音程"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
		{"[[Step pattern | 最大]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", large_step_min_in_steps, large_step_max_in_steps, large_step_min_in_cents, large_step_max_in_cents)},
		{"[[Step pattern | 最小]]", string.format("%s to %s (%.1f¢ to %.1f¢)", small_step_min_in_steps, large_step_min_in_steps, small_step_min_in_cents, large_step_min_in_cents)}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function for a helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
-- Mosses within the "named range" passed here will return itself
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- Produces section entries for tamnams info
-- Conditions for tamnams info inclusion:
-- - Scale is octave-equivalent.
-- - Scales within the "named range" (6-10 notes, or is 1L 1s or 2L 2s) have
--   a tamnams name.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and no more than 5 periods have
--   a tamnams-named ancestor.
-- - Scales with a notecount greater than 10 and more than 5 periods don't have
--   a tamnams-named ancestor, but will report what nL ns mos they descend from.
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.tamnams_information(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local scalesig = string.format("%dL %ds", input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local notecount = input_mos.nL + input_mos.ns
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	
	local tamnams_name   = tamnams.lookup_name  (input_mos)
	local tamnams_prefix = tamnams.lookup_prefix(input_mos)
	local tamnams_abbrev = tamnams.lookup_abbrev(input_mos)
	
	local is_octave_equivalent = rat.eq(input_mos.equave, 2)
	local is_within_named_range = tamnams_name ~= nil and notecount &lt;= 10
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	local section_header = "TAMNAMS"
	local section_entries = nil
	if is_octave_equivalent then
		if is_within_named_range then
			-- Mos has a tamnams name
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 名称]]", tamnams_name},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 接頭辞]]", tamnams_prefix .. "-"},
				{"[[TAMNAMS#Mos_pattern_names | 略記]]", tamnams_abbrev}
			}
		elseif not is_within_named_range and notecount &gt; 10 and not is_root_mos then
			-- Mos is a non-root mos and has a tamnams-named ancestor
			local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
			local ancestor_scalesig = mos.as_string(ancestor_mos)
			local ancestor_long_scalesig = mos.as_long_string(ancestor_mos)
			local ancestor_name = tamnams.lookup_name(ancestor_mos)
			
			-- Helper code for finding mos ancestor and relation to it
			local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
			local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
			local num2 = lg_chunk.nL
			local den2 = sm_chunk.nL
			local first_ancestor_step_ratio = ""
			local second_ancestor_step_ratio = ""
			if num1/den1 &lt; num2/den2 then
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
			else
				first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
				second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
			end
			
			-- Step ratio range as text
			local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
			
			-- Step ratio range as a named range
			local named_range = step_ratio_range
			if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (soft-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard-of-basic)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (soft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (hyposoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (hypohard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (hard)"
			elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
				named_range= named_range .. " (ultrasoft)"
			elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
				named_range = named_range .. " (parasoft)"
			elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
				named_range = named_range .. " (quasisoft)"
			elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
				named_range = named_range .. " (minisoft)"
			elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
				named_range = named_range .. " (minihard)"
			elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
				named_range = named_range .. " (quasihard)"
			elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
				named_range = named_range .. " (parahard)"
			elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
				named_range = named_range .. " (ultrahard)"
			end
			
			local ancestor_entry = string.format("[[%s | %s]]", ancestor_long_scalesig, ancestor_scalesig)
			if ancestor_name ~= nil then
				ancestor_entry = ancestor_entry .. string.format(" (%s)", ancestor_name)
			end
			
			section_entries = {
				{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
				{"起源", ancestor_entry};
				{"必須な全音半音比の範囲", string.format("%s", named_range)}
			}
		end
	end
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Adds a section for scale names
function p.other_names(other_names)
	local other_names = other_names or { "p-chromatic", "hard diatonic" }
	
	local section_header = "別名"
	
	if #other_names == 0 then
		return nil
	else
		local scale_names = ""
		for i=1, #other_names do
			scale_names = scale_names .. other_names[i]
			if i ~= #other_names then
				scale_names = scale_names .. "&lt;br&gt;"
			end
		end
		
		local section_entries = {
			{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
			{"Name(s)", scale_names}
		} 
		return section_entries
	end
end

-- Helper function
-- Produces section for related scales
-- Section is returned as a jagged array and return value must be merged into
-- a larger array.
function p.related_scales(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local parent_mos = mos.new(math.min(input_mos.nL, input_mos.ns), math.abs(input_mos.nL-input_mos.ns), input_mos.equave)
	local sister_mos = mos.new(input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_child_mos = mos.new(input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.nL, input_mos.equave)
	local hard_child_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.nL+input_mos.ns, input_mos.equave)
	local neutral_mos = input_mos.nL&gt;input_mos.ns and mos.new(input_mos.nL-input_mos.ns, input_mos.ns*2, input_mos.equave) or mos.new(input_mos.nL*2, input_mos.ns-input_mos.nL, input_mos.equave)
	local soft_floght_mos = mos.new(input_mos.nL*2+input_mos.ns, input_mos.ns, input_mos.equave)
	local hard_floght_mos = mos.new(input_mos.nL, input_mos.ns*2+input_mos.nL, input_mos.equave)
	
	local parent_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(parent_mos    ), mos.as_string(parent_mos    ))
	local sister_scalesig = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(sister_mos    ), mos.as_string(sister_mos    ))
	local soft_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_child_mos), mos.as_string(soft_child_mos))
	local hard_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_child_mos), mos.as_string(hard_child_mos))
	local neutral_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(neutral_mos), mos.as_string(neutral_mos))
	local soft_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(soft_floght_mos), mos.as_string(soft_floght_mos))
	local hard_floght_scalesig   = string.format("[[%s | %s]]", mos.as_long_string(hard_floght_mos), mos.as_string(hard_floght_mos))
	
	local number_of_periods = utils._gcd(input_mos.nL, input_mos.ns)
	local is_nL_ns = input_mos.nL == number_of_periods and input_mos.ns == number_of_periods
	if is_nL_ns then
		parent_scalesig = "none"
		sister_scalesig = sister_scalesig .. " (self)"
		
		equave_suffix = ""
		if rat.eq(input_mos.equave, 2) then
			equave_suffix = "o"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, 3) then
			equave_suffix = "t"
		elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3, 2)) then
			equave_suffix = "f"
		elseif rat.is_harmonic(input_mos.equave) then
			local a, b = rat.as_pair(input_mos.equave)
			equave_suffix = a
		else
			equave_suffix = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		end
		neutral_scalesig = string.format("[[%ded%s]]", input_mos.nL*2, equave_suffix)
	end
	
	local section_header = "近縁の音階"
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;", section_header)},
		{"[[Operations_on_MOSes#Parent_MOS | 親]]", parent_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Sister_MOS | 姉妹]]", sister_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Daughter_MOS | 子]]", soft_scalesig .. ", " .. hard_scalesig},
		{"[[Operations_on_MOSes#Neutralization | 平坦化]]", neutral_scalesig},
		{"[[Flought_scale | 分割]]", soft_floght_scalesig .. ", " .. hard_floght_scalesig}
	}
	
	return section_entries
end

-- Helper function
-- Produces simple equal tunings
function p.equal_tunings(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	
	local mos_as_vector = {
		['L'] = input_mos.nL,
		['s'] = input_mos.ns
	}
	
	local step_ratios = {
		{ 1, 1 },
		{ 4, 3 },
		{ 3, 2 },
		{ 5, 3 },
		{ 2, 1 },
		{ 5, 2 },
		{ 3, 1 },
		{ 4, 1 },
		{ 1, 0 }
	}
	
	local step_ratio_names = {
		"Equalized",
		"Supersoft",
		"Soft",
		"Semisoft",
		"Basic",
		"Semihard",
		"Hard",
		"Superhard",
		"Collapsed"
	}
	
	local section_header = "平均律による調律"
	local equave_annotation = ""
	if rat.eq(input_mos.equave, 3) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edt"&gt;(edt)&lt;/sup&gt;'
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		equave_annotation = '&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of edf"&gt;(edf)&lt;/sup&gt;'
	elseif not rat.eq(input_mos.equave, 2) then
		local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
		equave_annotation = string.format('&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of ed%s"&gt;(ed%s)&lt;/sup&gt;', equave_as_ratio, equave_as_ratio)
	end
	
	local section_entries = {
		{string.format("&lt;b&gt;%s&lt;/b&gt;%s", section_header, equave_annotation)},
	}
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio = step_ratios[i]
		
		local ed_size = mos_as_vector['L'] * step_ratio[1] + mos_as_vector['s'] * step_ratio[2]
		local gen_size = bright_gen['L'] * step_ratio[1] + bright_gen['s'] * step_ratio[2]
		
		local ed = et.new(ed_size, input_mos.equave)
		local ed_as_string = et.as_string(ed)
		
		local ed_no_prefix = et.new(ed_size, input_mos.equave, "")
		local ed_as_string_no_prefix = et.as_string(ed_no_prefix)
		
		local gen_in_steps = et.backslash_display(ed_no_prefix, gen_size)
		local gen_in_cents = et.cents(ed, gen_size)
		
		local caption = string.format("[[%s]] (L:s = %d:%d)", step_ratio_names[i], step_ratio[1], step_ratio[2])
		local text = string.format("[[%s | %s]] (%.1f¢)", ed_as_string, gen_in_steps, gen_in_cents)
		
		table.insert(section_entries, { caption, text })
	end

	return section_entries
end

-- New "main" function
function p._infobox_mos(tuning, other_names_unparsed)
	local tuning = tuning or "5L 2s"
	local other_names_unparsed = other_names_unparsed or ""
	
	local tuning_parsed = mos.parse(tuning)
	local other_names_parsed = tip.parse_entries(other_names_unparsed) or tip.parse_entries(other_names_unparsed, ',')
	
	local sections = {}
	
	-- Keyboard visualization
	local kb_vis = p.kb_vis(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, kb_vis)
	
	-- Scale structure section
	local scale_structure = p.scale_structure(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, scale_structure)
	
	-- Interval range section
	--local step_sizes = p.step_sizes(tuning_parsed)
	--p.concatenate_tables(sections, step_sizes)
	
	-- Generator sizes section
	local gen_sizes = p.generator_sizes(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, gen_sizes)
	
	-- Tamnams info section, if applicable
	local tamnams_info = p.tamnams_information(tuning_parsed)
	if tamnams_info ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, tamnams_info)
	end
	
	-- Other names section, if applicable
	local other_names_section = p.other_names(other_names_parsed)
	if other_names_section ~= nil then
		p.concatenate_tables(sections, other_names_section)
	end
	
	-- Related scales section
	local related_scales = p.related_scales(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, related_scales)
	
	-- Equal tunings section
	local equal_tunings = p.equal_tunings(tuning_parsed)
	p.concatenate_tables(sections, equal_tunings)

	-- Adjacent links
	local adjacent_links = p.adjacent_links(tuning_parsed)
	
	return infobox.build_multilink(tuning, sections, adjacent_links)
	--return sections
end

-- Wrapper function
function p.infobox_MOS(frame)
	
	local tuning = frame.args['Tuning']
	local other_names = frame.args['othernames'] or nil
	local debug_mode = tonumber(frame.args['debug']) == 1
	
	local result = p._infobox_mos(tuning, other_names)
	if not debug_mode then
		result = result .. p.categorize(tuning)
	end
	
	return result

end

function p.tester()

	local prev_link = "5L 1s"
	local next_link = "5L 3s"
	
	local entries = {
		{"構造"},
		{"最も明るいモード", "LLLsLLs"},
		{"周期", "2\1 (1200¢)"},
		{"Bright generator range", "4\7 (685.7¢) to 3\5 (720¢)"},
		{"Dark generator range", "2\5 (480¢) to 3\7 (514.3¢)"},

		{"TAMNAMS"},
		{"音階名", "diatonic"},
		{"プレフィックス", "dia-"},
		{"略称", "dia."},

		{"関連する音律"},
		{"親MOS", "2L 3s"},
		{"姉妹MOS", "2L 5s"},
		{"子MOSes", "7L 5s, 5L 7s"},
		{"平滑MOS", "3L 4s"},
		{"2分割MOS", "12L 2s, 5L 9s"},

		{"平均律チューニング"},
		{"Supersoft (L:s = 4:3)", "15\\26 (692.3¢)"},
		{"Soft (L:s = 3:2)", "11\\19 (694.7¢)"},
		{"Semisoft (L:s = 5:3)", "18\\31 (696.8¢)"},
		{"Basic (L:s = 2:1)", "7\\12 (700¢)"},
		{"Semihard (L:s = 5:2)", "17\\29 (703.4¢)"},
		{"Hard (L:s = 3:1)", "10\\17 (705.9¢)"},
		{"Superhard (L:s = 4:1)", "13\\22 (709.1¢)"},
	}
	
	return infobox.build_multilink("5L 2s (2/1-equivalent)", entries)
	
end

return p</text>
      <sha1>ks3qdpc94ga45phet6co9x128unftn4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Utils</title>
    <ns>828</ns>
    <id>86</id>
    <revision>
      <id>149</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:13:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local get_args = require("Module:Arguments").getArgs local p = {}  -- check if a table contains x function p.table_contains(tbl, x) 	for i = 1, #tbl do 		if x == tbl[i] t…」</comment>
      <origin>149</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="5381" sha1="lttks9r80pulqdtqm7z57q6l0buqrmw" xml:space="preserve">local get_args = require("Module:Arguments").getArgs
local p = {}

-- check if a table contains x
function p.table_contains(tbl, x)
	for i = 1, #tbl do
		if x == tbl[i] then
			return true
		end
	end
	return false
end

-- return the first index with the given value (or nil if not found)
function p.index_of(array, value)
	for i, v in ipairs(array) do
		if v == value then
			return i
		end
	end
	return nil
end

-- check whether the input is a non-empty string
function p.value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

-- evaluate input on error use default; cannot be used with {{#invoke:}}
function p.eval_num_arg(input, def_value)
	local result = input
	if type(input) ~= "number" then
		result = def_value
		if type(input) == "string" then
			-- check for fraction notation
			if input:match("/") == "/" then
				local numerator, denominator = input:match("^%s*([0-9]+)[/?]([0-9]+)%s*$")
				result = (tonumber(numerator) or def_value) / (tonumber(denominator) or 1)
			else
				input = input:match("^%s*(.-)%s*$")
				result = tonumber(input)
			end
		end
	end
	return result
end

-- return logarithm base b of x
function p.log(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._log(args[1], args[2])
end

local LN_2 = math.log(2)
-- return logarithm base 2 of x
function p.log2(x)
	return math.log(x) / LN_2
end

function p._log(x, b)
	-- x defaults to 0
	x = p.eval_num_arg(x, 0)
	-- b defaults to 2 ("octave")
	b = p.eval_num_arg(b, 2)
	return math.log(x) / math.log(b)
end

-- return greatest common divisor of a and b
function p.gcd(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._gcd(args[1], args[2])
end

function p._gcd(a, b)
	if b ~= 0 then
		return p._gcd(b, a % b)
	else
		return math.abs(a)
	end
end

-- return x rounded to places decimal places
function p.round_dec(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._round_dec(args[1], args[2])
end

function p._round_dec(x, places)
	-- x defaults to 0
	x = p.eval_num_arg(x, 0)
	-- places defaults to 0
	places = p.eval_num_arg(places, 0)
	return math.floor(x * 10 ^ places + 0.5) / 10 ^ places
end

-- return x rounded to a precision of prec significant figures
function p.round(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._round(args[1], args[2])
end

function p._round(x, prec)
	-- x defaults to 0
	x = p.eval_num_arg(x, 0)
	-- prec defaults to 6
	prec = p.eval_num_arg(prec, 6)
	if x == 0 then
		return 0
	else
		return p._round_dec(x, prec - math.floor(p._log(math.abs(x), 10)) - 1)
	end
end

-- cached list of primes for is_prime
local primes_cache = {
	[0] = false,
	[1] = false,
}

-- returns true if integer n is prime; cannot be used with {{#invoke:}}
function p.is_prime(n)
	local cached = primes_cache[n]
	if cached ~= nil then
		return cached
	end
	for i = 2, math.sqrt(n) do
		if n % i == 0 then
			primes_cache[n] = false
			return false
		end
	end
	primes_cache[n] = true
	return true
end

-- returns prime factorization of integer n &gt; 1; cannot be used with {{#invoke:}}
-- note: the order of keys is not specified for Lua tables
function p.prime_factorization_raw(n)
	local factors = {}
	local m = n
	for i = 2, math.sqrt(n) + 1 do
		while m % i == 0 do
			factors[i] = factors[i] or 0
			factors[i] = factors[i] + 1
			m = m / i
		end
		if m == 1 then
			break
		end
	end
	if m &gt; 1 then
		factors[m] = factors[m] or 1
	end
	return factors
end

-- returns prime factorization of integer n &gt; 2 (with wiki markup for exponents)
function p.prime_factorization(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._prime_factorization(p.eval_num_arg(args[1], 12)) -- default to 12
end

function p._prime_factorization(n)
	if n &lt;= 1 then
		return "n/a"
	end
	local factors, powers = {}, {}
	local new_number = n
	for i = 2, n do
		if p.is_prime(i) then
			if new_number % i == 0 then
				factors[#factors + 1] = i
				powers[#factors] = 0
				while new_number % i == 0 do
					powers[#factors] = powers[#factors] + 1
					new_number = new_number / i
				end
				if powers[#factors] &gt; 1 then
					powers[#factors] = factors[#factors] .. "&lt;sup&gt;" .. powers[#factors] .. "&lt;/sup&gt;"
				else
					powers[#factors] = factors[#factors]
				end
			end
		end
		if new_number == 1 then
			break
		end
	end
	return table.concat(powers, " × ")
end

-- returns signum(x); cannot be used with {{#invoke:}}
function p.signum(x)
	if type(x) ~= "number" then
		return 0
	end
	if x &gt; 0 then
		return 1
	end
	if x &lt; 0 then
		return -1
	end
	return 0
end

-- returns the next Young diagram of the same size or nil; cannot be used with {{#invoke:}}
-- modifies the input table
function p.next_young_diagram(d)
	if #d == 0 then
		return nil
	end
	local i_from = nil
	local size = 0
	for i = #d, 1, -1 do
		if d[i] &gt; 1 then
			i_from = i
			break
		end
		size = size + d[i]
	end
	if i_from == nil then
		return nil
	end
	d[i_from] = d[i_from] - 1
	size = size + 1
	-- repacking the tail
	local max_d = d[i_from]
	for i = i_from + 1, #d + 1 do
		if size &gt;= max_d then
			d[i] = max_d
			size = size - max_d
		elseif size &gt; 0 then
			d[i] = size
			size = 0
		else
			d[i] = nil
		end
	end
	return d
end

-- stylua: ignore
p.primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
			   101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,
			   211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271}

return p</text>
      <sha1>lttks9r80pulqdtqm7z57q6l0buqrmw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1281</id>
      <parentid>149</parentid>
      <timestamp>2025-11-16T03:05:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>最新版をコピー</comment>
      <origin>1281</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="6670" sha1="99ibdog3ipp0m9ucb048j1do5w66ddz" xml:space="preserve">local p = {}

local get_args = require("Module:Arguments").getArgs
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO??? Enforce rule for prefixing module-callable functions with an
-- underscore, regardless of whether a wrapper is needed or can be made????

-- Trim a string (remove leading and trailing, but not interior, whitespace)
function p.trim(s)
   return s:match("^%s*(.-)%s*$")
end

-- Wrapper function for template access to [[Module:Yesno]]
function p._yesno(frame)
	return yesno(frame.args["input"], frame.args["default"])
end

-- Clamp function
-- Underscore-prefixed in case a wrapper for a template is ever needed
function p._clamp(val, min_val, max_val)
	return math.min(math.max(value, min_val), max_val)
end

-- Check if a table contains the given value
-- Accepts an optional comparison function that accepts two tables, returning
-- true if value and tbl[i] have the same value.
function p.table_contains(tbl, value, compare_func)
	if compare_func ~= nil then
		-- Use compare function
		for i = 1, #tbl do
			if compare_func(value, tbl[i]) then
				return true
			end
		end
	else
		-- No compare function
		for i = 1, #tbl do
			if value == tbl[i] then
				return true
			end
		end
	end
	return false
end

-- Return the first index with the given value (or nil if not found)
-- Accepts an optional comparison function that accepts two tables, returning
-- true if value and v have the same value.
function p.index_of(array, value, compare_func)
	if compare_func ~= nil then
		-- Use compare function
		for i, v in ipairs(array) do
			if compare_func(v, value) then
				return i
			end
		end
	else
		-- No compare function
		for i, v in ipairs(array) do
			if v == value then
				return i
			end
		end
	end
	return nil
end

-- Check whether the input is a non-empty string
function p.value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

-- Evaluate input on error use default; cannot be used with {{#invoke:}}
function p.eval_num_arg(input, def_value)
	local result = input
	if type(input) ~= "number" then
		result = def_value
		if type(input) == "string" then
			-- Check for fraction notation
			if input:match("/") == "/" then
				local numerator, denominator = input:match("^%s*([0-9]+)[/?]([0-9]+)%s*$")
				result = (tonumber(numerator) or def_value) / (tonumber(denominator) or 1)
			else
				result = tonumber(input)
			end
		end
	end
	return result
end

-- Return logarithm base b of x
function p.log(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._log(args[1], args[2])
end

local LN_2 = math.log(2)
-- Return logarithm base 2 of x
function p.log2(x)
	return math.log(x) / LN_2
end

function p._log(x, b)
	-- x defaults to 0
	x = p.eval_num_arg(x, 0)
	-- b defaults to 2 ("octave")
	b = p.eval_num_arg(b, 2)
	return math.log(x) / math.log(b)
end

-- Return greatest common divisor of a and b
function p.gcd(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._gcd(args[1], args[2])
end

function p._gcd(a, b)
	if b ~= 0 then
		return p._gcd(b, a % b)
	else
		return math.abs(a)
	end
end

-- Return x rounded to places decimal places
function p.round_dec(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._round_dec(args[1], args[2])
end

function p._round_dec(x, places)
	-- x defaults to 0
	x = p.eval_num_arg(x, 0)
	-- places defaults to 0
	places = p.eval_num_arg(places, 0)
	return math.floor(x * 10 ^ places + 0.5) / 10 ^ places
end

-- Return x rounded to a precision of prec significant figures
function p.round(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._round(args[1], args[2])
end

function p._round(x, prec)
	-- x defaults to 0
	x = p.eval_num_arg(x, 0)
	-- prec defaults to 6
	prec = p.eval_num_arg(prec, 6)
	if x == 0 then
		return 0
	else
		return p._round_dec(x, prec - math.floor(p._log(math.abs(x), 10)) - 1)
	end
end

-- Cached list of primes for is_prime
local primes_cache = {
	[0] = false,
	[1] = false,
}

-- Returns true if integer n is prime; cannot be used with {{#invoke:}}
function p.is_prime(n)
	local cached = primes_cache[n]
	if cached ~= nil then
		return cached
	end
	for i = 2, math.sqrt(n) do
		if n % i == 0 then
			primes_cache[n] = false
			return false
		end
	end
	primes_cache[n] = true
	return true
end

-- Returns prime factorization of integer n &gt; 1; cannot be used with {{#invoke:}}
-- Note: the order of keys is not specified for Lua tables
function p.prime_factorization_raw(n)
	local factors = {}
	local m = n
	for i = 2, math.sqrt(n) + 1 do
		while m % i == 0 do
			factors[i] = factors[i] or 0
			factors[i] = factors[i] + 1
			m = m / i
		end
		if m == 1 then
			break
		end
	end
	if m &gt; 1 then
		factors[m] = factors[m] or 1
	end
	return factors
end

-- Returns prime factorization of integer n &gt; 2 (with wiki markup for exponents)
function p.prime_factorization(frame)
	local args = get_args(frame)
	return p._prime_factorization(p.eval_num_arg(args[1], 12)) -- default to 12
end

function p._prime_factorization(n)
	if n &lt;= 1 then
		return "n/a"
	end
	local factors, powers = {}, {}
	local new_number = n
	for i = 2, n do
		if p.is_prime(i) then
			if new_number % i == 0 then
				factors[#factors + 1] = i
				powers[#factors] = 0
				while new_number % i == 0 do
					powers[#factors] = powers[#factors] + 1
					new_number = new_number / i
				end
				if powers[#factors] &gt; 1 then
					powers[#factors] = factors[#factors] .. "&lt;sup&gt;" .. powers[#factors] .. "&lt;/sup&gt;"
				else
					powers[#factors] = factors[#factors]
				end
			end
		end
		if new_number == 1 then
			break
		end
	end
	return table.concat(powers, " × ")
end

-- Returns signum(x); cannot be used with {{#invoke:}}
function p.signum(x)
	if type(x) ~= "number" then
		return 0
	end
	if x &gt; 0 then
		return 1
	end
	if x &lt; 0 then
		return -1
	end
	return 0
end

-- Returns the next Young diagram of the same size or nil; cannot be used with {{#invoke:}}
-- Modifies the input table
function p.next_young_diagram(d)
	if #d == 0 then
		return nil
	end
	local i_from = nil
	local size = 0
	for i = #d, 1, -1 do
		if d[i] &gt; 1 then
			i_from = i
			break
		end
		size = size + d[i]
	end
	if i_from == nil then
		return nil
	end
	d[i_from] = d[i_from] - 1
	size = size + 1
	-- repacking the tail
	local max_d = d[i_from]
	for i = i_from + 1, #d + 1 do
		if size &gt;= max_d then
			d[i] = max_d
			size = size - max_d
		elseif size &gt; 0 then
			d[i] = size
			size = 0
		else
			d[i] = nil
		end
	end
	return d
end

-- stylua: ignore
p.primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
			   101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,
			   211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271}

return p</text>
      <sha1>99ibdog3ipp0m9ucb048j1do5w66ddz</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Rational</title>
    <ns>828</ns>
    <id>87</id>
    <revision>
      <id>151</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:14:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local seq = require("Module:Sequence") local utils = require("Module:Utils") local p = {}  -- enter a numerator n and denominator m -- returns a table of prime factors --…」</comment>
      <origin>151</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="31739" sha1="rvlrjj908lksu3o6a9a2215sebved8n" xml:space="preserve">local seq = require("Module:Sequence")
local utils = require("Module:Utils")
local p = {}

-- enter a numerator n and denominator m
-- returns a table of prime factors
-- similar to a monzo, but the indices are prime numbers. 
function p.new(n, m)
	m = m or 1
	if n == 0 and m == 0 then
		return { nan = true }
	elseif n == 0 then
		return { zero = true, sign = utils.signum(m) }
	elseif m == 0 then
		return { inf = true, sign = utils.signum(n) }
	end
	local sign = utils.signum(n) * utils.signum(m)
	-- ensure n and m are positive
	n = n * utils.signum(n)
	m = m * utils.signum(m)
	-- factorize n and m separately
	local n_factors = utils.prime_factorization_raw(n)
	local m_factors = utils.prime_factorization_raw(m)
	local factors = n_factors
	factors.sign = sign
	-- subtract the factors of m from the factors of n
	for factor, power in pairs(m_factors) do
		factors[factor] = factors[factor] or 0
		factors[factor] = factors[factor] - power
		if factors[factor] == 0 then
			factors[factor] = nil -- clear the zeros
		end
	end
	return factors
end

-- copy a rational number
function p.copy(a)
	local b = {}
	for factor, power in pairs(a) do
		b[factor] = power
	end
	return b
end

-- create a rational number from continued fraction array
function p.from_continued_fraction(data)
	local val = p.new(1, 0)
	for i = #data, 1, -1 do
		val = p.add(data[i], p.inv(val))
	end
	return val
end

-- create a rational number from a string of whitespace-separated integers
function p.from_ket(s)
	local factor = 1
	local a = { sign = 1 }
	for i in s:gmatch("%S+") do
		local power = tonumber(i)
		if power == nil then
			return nil
		end

		-- find the next prime
		factor = factor + 1
		while not utils.is_prime(factor) do
			factor = factor + 1
		end

		if power ~= 0 then
			a[factor] = power
		end
	end
	return a
end

-- list convergents to `x` with a given stop condition
-- `stop` is either a number or a function of rational numbers
function p.convergents(x, stop)
	local convergents = {}
	local data = {}
	local i = 0
	while true do
		local n = math.floor(x)
		table.insert(data, n)
		local frac = p.from_continued_fraction(data)
		if type(stop) == "function" and stop(frac) then
			break
		elseif type(stop) == "number" and i &gt;= stop then
			break
		end
		table.insert(convergents, frac)
		x = x - n
		if x == 0 then
			break
		end
		x = 1 / x
		i = i + 1
	end
	return convergents
end

-- determine whether a rational number is a convergent or a semiconvergent to `x`
-- TODO: document how this works
function p.converges(a, x)
	local _, m_a = p.as_pair(a)
	local convergents = p.convergents(x, function(b)
		local _, m_b = p.as_pair(b)
		return m_b &gt;= m_a * 10000
	end)
	for _, b in ipairs(convergents) do
		if p.eq(a, b) then
			return "convergent"
		end
	end

	for i = 2, #convergents - 1 do
		local n_delta, m_delta = p.as_pair(convergents[i])
		local n_c, m_c = p.as_pair(convergents[i - 1])
		while true do
			n_c = n_c + n_delta
			m_c = m_c + m_delta
			local c = p.new(n_c, m_c)
			if p.as_table(c)[2] &gt;= p.as_table(convergents[i + 1])[2] then
				break
			end
			if p.eq(a, c) then
				return "semiconvergent"
			end
		end
	end
	return false
end

-- attempt to identify the ratio as a simple S-expression
-- returns a table of matched expressions
function p.find_S_expression(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return {}
	end
	if p.eq(a, 1) then
		return {}
	end
	local max_prime = p.max_prime(a)
	if seq.square_superparticulars[max_prime] == nil then
		return {}
	end
	local expressions = {}
	local superparticular_indices = {}
	local superparticular_ratios = {}
	for _, k_array in pairs(seq.square_superparticulars) do
		for _, k in ipairs(k_array) do
			if k &lt;= 1000 then
				table.insert(superparticular_indices, k)

				local Sk_num = p.pow(p.new(k), 2)
				local Sk_den = p.mul(k - 1, k + 1)
				local Sk = p.div(Sk_num, Sk_den)
				superparticular_ratios[k] = Sk
			end
		end
	end

	-- is it Sk?
	for _, k in ipairs(superparticular_indices) do
		if p.eq(a, superparticular_ratios[k]) then
			table.insert(expressions, "S" .. k)
		end
	end

	-- is it Sk*S(k+1) or Sk/S(k+1) or Sk^2*S(k+1) or Sk*S(k+1)^2?
	for _, k in ipairs(superparticular_indices) do
		local r1 = superparticular_ratios[k]
		local r2 = superparticular_ratios[k + 1]
		if r1 and r2 then
			if p.eq(a, p.mul(r1, r2)) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. " × S" .. (k + 1))
			end
			if p.eq(a, p.div(r1, r2)) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. " / S" .. (k + 1))
			end
			if p.eq(a, p.mul(p.pow(r1, 2), r2)) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. "&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; × S" .. (k + 1))
			end
			if p.eq(a, p.mul(r1, p.pow(r2, 2))) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. " * S" .. (k + 1) .. "&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;")
			end
		end
	end

	-- is it Sk/S(k+2)?
	for _, k in ipairs(superparticular_indices) do
		local r1 = superparticular_ratios[k]
		local r2 = superparticular_ratios[k + 2]
		if r1 and r2 then
			if p.eq(a, p.div(r1, r2)) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. " / S" .. (k + 2))
			end
		end
	end

	-- is it S(k-1)*Sk*S(k+1)?
	for _, k in ipairs(superparticular_indices) do
		local r1 = superparticular_ratios[k - 1]
		local r2 = superparticular_ratios[k]
		local r3 = superparticular_ratios[k + 1]
		if r1 and r2 and r3 then
			if p.eq(a, p.mul(r1, p.mul(r2, r3))) then
				table.insert(expressions, "S" .. (k - 1) .. " × S" .. k .. " × S" .. (k + 1))
			end
		end
	end

	return expressions
end

-- multiply two rational numbers; integers are also allowed
function p.mul(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) == "number" then
		b = p.new(b)
	end
	-- special case: NaN
	if a.nan or b.nan then
		return { nan = true }
	end
	-- special case: infinities
	if (a.inf and not b.zero) or (b.inf and not a.zero) then
		return { inf = true, sign = a.sign * b.sign }
	end
	-- special case: infinity * zero
	if (a.inf and b.zero) or (b.inf and a.zero) then
		return { nan = true }
	end
	-- special case: zeros
	if a.zero or b.zero then
		return { zero = true, sign = a.sign * b.sign }
	end
	-- regular case: both not NaN, not infinities, not zeros
	local c = p.copy(a)
	for factor, power in pairs(b) do
		if type(factor) == "number" then
			c[factor] = c[factor] or 0
			c[factor] = c[factor] + power
			if c[factor] == 0 then
				c[factor] = nil
			end
		end
	end
	c.sign = a.sign * b.sign
	return c
end

-- compute 1/a for a rational number a; integers are also allowed
function p.inv(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	-- special case: NaN
	if a.nan then
		return { nan = true }
	end
	-- special case: infinity
	if a.inf then
		return { zero = true, sign = a.sign }
	end
	-- special case: zero
	if a.zero then
		return { inf = true, sign = a.sign }
	end
	-- regular case: not NaN, not infinity, not zero
	local b = {}
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			b[factor] = -power
		end
	end
	b.sign = a.sign
	return b
end

-- divide a rational number a by b; integers are also allowed
function p.div(a, b)
	return p.mul(a, p.inv(b))
end

-- compute a^b; b must be an integer
function p.pow(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) ~= "number" then
		return nil
	end
	if a.nan then
		return { nan = true }
	end
	if a.inf then
		if b == 0 then
			return { nan = true }
		elseif b &gt; 0 then
			return { inf = true, sign = math.pow(a.sign, b) }
		else
			return { zero = true, sign = math.pow(a.sign, b) }
		end
	end
	if a.zero then
		if b == 0 then
			return p.new(1)
		elseif b &gt; 0 then
			return { zero = true, sign = math.pow(a.sign, b) }
		else
			return { inf = true, sign = math.pow(a.sign, b) }
		end
	end
	local c = p.new(1)
	for _ = 1, math.abs(b) do
		if b &gt; 0 then
			c = p.mul(c, a)
		else
			c = p.div(c, a)
		end
	end
	return c
end

-- compute a canonical representation of `a` modulo powers of `b`
function p.modulo_mul(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) == "number" then
		b = p.new(b)
	end
	if a.nan or b.nan or a.inf or b.inf or a.zero or b.zero then
		return p.copy(a)
	end
	local neg_power = -math.huge
	local pos_power = math.huge
	for factor, power in pairs(b) do
		if type(factor) == "number" then
			if (power &gt; 0 and (a[factor] or 0) &gt;= 0) or (power &lt; 0 and (a[factor] or 0) &lt;= 0) then
				pos_power = math.min(pos_power, math.floor((a[factor] or 0) / power))
			else
				neg_power = math.max(neg_power, -math.ceil(math.abs(a[factor] or 0) / math.abs(power)))
			end
		end
	end
	local power = 0
	if neg_power ~= neg_power + 1 and neg_power &lt; 0 then
		power = neg_power
	end
	if pos_power ~= pos_power + 1 and pos_power &gt; 0 then
		power = pos_power
	end
	return p.div(a, p.pow(b, power))
end

-- add two rational numbers; integers are also allowed
function p.add(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) == "number" then
		b = p.new(b)
	end

	-- special case: NaN
	if a.nan or b.nan then
		return { nan = true }
	end
	-- special case: infinities
	if a.inf and b.inf then
		if a.sign == b.sign then
			return { inf = true, sign = a.sign }
		else
			return { nan = true }
		end
	end
	if a.inf then
		return { inf = true, sign = a.sign }
	end
	if b.inf then
		return { inf = true, sign = b.sign }
	end
	-- special case: one is zero
	if a.zero then
		return p.copy(b)
	end
	if b.zero then
		return p.copy(a)
	end
	-- regular case: both not NaN, not infinities, not zeros
	local gcd = { sign = 1 }
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if math.min(power, b[factor] or 0) &gt; 0 then
				gcd[factor] = math.min(power, b[factor])
			end
			if math.max(power, b[factor] or 0) &lt; 0 then
				gcd[factor] = math.max(power, b[factor])
			end
		end
	end
	a = p.div(a, gcd)
	b = p.div(b, gcd)

	local n_a, m_a = p.as_pair(a)
	local n_b, m_b = p.as_pair(b)

	local n = n_a * m_b + n_b * m_a
	local m = m_a * m_b

	return p.mul(p.new(n, m), gcd)
end

-- substract a rational number from another; integers are also allowed
function p.sub(a, b)
	return p.add(a, p.mul(b, -1))
end

-- absolute value of a rational number; integers are also allowed
function p.abs(a)
	if a.nan then
		return { nan = true }
	end
	local b = p.copy(a)
	b.sign = 1
	return b
end

-- determine whether a rational number is less than another; integers are also allowed
function p.lt(a, b)
	local c = p.sub(a, b)
	if c.zero then
		return false
	else
		return c.sign == -1
	end
end

-- determine whether a rational number is less or equal to the other; integers are also allowed
function p.leq(a, b)
	local c = p.sub(a, b)
	if c.zero then
		return true
	else
		return c.sign == -1
	end
end

-- determine whether a rational number is greater than another; integers are also allowed
function p.gt(a, b)
	local c = p.sub(a, b)
	if c.zero then
		return false
	else
		return c.sign == 1
	end
end

-- determine whether a rational number is greater or equal to the other; integers are also allowed
function p.geq(a, b)
	local c = p.sub(a, b)
	if c.zero then
		return true
	else
		return c.sign == 1
	end
end

-- determine whether a rational number is equal to another; integers are also allowed
function p.eq(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) == "number" then
		b = p.new(b)
	end
	if a.nan or b.nan then
		return false
	end
	if a.inf and b.inf then
		return a.sign == b.sign
	end
	if a.inf or b.inf then
		return false
	end
	if a.zero and b.zero then
		return true
	end
	if a.zero or b.zero then
		return false
	end
	for factor, power in pairs(a) do
		if b[factor] ~= power then
			return false
		end
	end
	for factor, power in pairs(b) do
		if a[factor] ~= power then
			return false
		end
	end
	return true
end

-- determine whether a rational number is integer
function p.is_int(a)
	if type(a) == "number" then
		return true
	end
	if a.nan then
		return false
	end
	if a.inf then
		return false
	end
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &lt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	return true
end

-- determine whether a rational number lies within [1; equave)
function p.is_reduced(a, equave, large)
	equave = equave or 2
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return false
	end
	if large then
		-- an approximation
		local cents = p.cents(a)
		local cents_max = p.cents(equave)
		return cents &gt;= 0 and cents &lt; cents_max
	else
		return p.geq(a, 1) and p.lt(a, equave)
	end
end

-- determine whether a rational number represents a harmonic
function p.is_harmonic(a, reduced, large)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return false
	end
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &lt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	if reduced then
		return p.is_reduced(a, 2, large)
	end
	return true
end

-- determine whether a rational number represents a subharmonic
function p.is_subharmonic(a, reduced, large)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return false
	end
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &gt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	if reduced then
		return p.is_reduced(a, 2, large)
	end
	return true
end

-- determine whether a rational number is an integer power of another rational number
function p.is_power(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return false
	end
	if p.eq(a, 1) or p.eq(a, -1) then
		return false
	end

	local total_power = nil
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if total_power then
				total_power = utils._gcd(total_power, math.abs(power))
			else
				total_power = math.abs(power)
			end
		end
	end
	return total_power &gt; 1
end

-- determine whether a rational number is superparticular
function p.is_superparticular(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return false
	end
	local n, m = p.as_pair(a)
	return n - m == 1
end

-- determine whether a rational number is a square superparticular
function p.is_square_superparticular(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return false
	end
	-- check the numerator
	local k = { sign = 1 }
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &gt; 0 and power % 2 ~= 0 then
				return false
			elseif power &gt; 0 then
				k[factor] = math.floor(power / 2 + 0.5)
			end
		end
	end
	-- check the denominator
	local den = p.mul(p.add(k, 1), p.sub(k, 1))
	return p.eq(a, p.div(p.pow(k, 2), den))
end

-- check if an integer is highly composite
function p.is_highly_composite(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return false
	end
	-- negative numbers are not highly composite
	if a.sign == -1 then
		return false
	end
	-- non-integers are not highly composite
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &lt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	local last_power = 1 / 0
	local max_prime = p.max_prime(a)
	for i = 2, max_prime do
		if utils.is_prime(i) then
			-- factors must be the first N primes
			if a[i] == nil then
				return false
			end
			-- powers must form a non-increasing sequence
			if a[i] &gt; last_power then
				return false
			end
			last_power = a[i]
		end
	end
	-- last_power may be &gt;1 only for 1, 4, 36
	if last_power &gt; 1 then
		return p.eq(a, 1) or p.eq(a, 4) or p.eq(a, 36)
	end

	-- now we actually check whether it is highly composite
	local n, _ = p.as_pair(a)

	-- precision is very important here
	local log2_n = 0
	local t = 1
	while t * 2 &lt;= n do
		log2_n = log2_n + 1
		t = t * 2
	end

	local divisors = p.divisors(a)
	local diagram_size = log2_n
	local diagram = { log2_n }
	local primes = { 2 }

	local function eval_diagram(d)
		while #d &gt; #primes do
			local i = primes[#primes] + 1
			while not utils.is_prime(i) do
				i = i + 1
			end
			table.insert(primes, i)
		end
		local m = 1
		for i = 1, #d do
			for _ = 1, d[i] do
				m = m * primes[i]
			end
		end
		return m
	end

	-- iterate factorisations of some composite integers &lt;n
	while diagram do
		while eval_diagram(diagram) &gt;= n do
			-- reduce diagram size, preserve diagram width
			if diagram_size &lt;= #diagram then
				diagram = nil
				break
			end
			diagram_size = diagram_size - 1
			diagram[1] = diagram_size - #diagram + 1
			for i = 2, #diagram do
				diagram[i] = 1
			end
		end
		if diagram == nil then
			break
		end
		local diagram_divisors = 1
		for i = 1, #diagram do
			diagram_divisors = diagram_divisors * (diagram[i] + 1)
		end
		if diagram_divisors &gt;= divisors then
			return false
		end
		diagram = utils.next_young_diagram(diagram)
	end
	return true
end

-- check if an integer is superabundant
function p.is_superabundant(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return false
	end
	-- negative numbers are not superabundant
	if a.sign == -1 then
		return false
	end
	-- non-integers are not superabundant
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &lt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	local last_power = 1 / 0
	local max_prime = p.max_prime(a)
	local divisor_sum = p.new(1)
	for i = 2, max_prime do
		if utils.is_prime(i) then
			-- factors must be the first N primes
			if a[i] == nil then
				return false
			end
			-- powers must form a non-increasing sequence
			if a[i] &gt; last_power then
				return false
			end
			last_power = a[i]
			divisor_sum = p.mul(divisor_sum, p.div(p.sub(p.pow(i, a[i] + 1), 1), i - 1))
		end
	end
	-- last_power may be &gt;1 only for 1, 4, 36
	if last_power &gt; 1 then
		return p.eq(a, 1) or p.eq(a, 4) or p.eq(a, 36)
	end

	-- now we actually check whether it is superabundant
	local n, _ = p.as_pair(a)

	-- precision is very important here
	local log2_n = 0
	local t = 1
	while t * 2 &lt;= n do
		log2_n = log2_n + 1
		t = t * 2
	end

	local SA_ratio = p.div(divisor_sum, a)
	local diagram_size = log2_n
	local diagram = { log2_n }
	local primes = { 2 }

	local function eval_diagram(d)
		while #d &gt; #primes do
			local i = primes[#primes] + 1
			while not utils.is_prime(i) do
				i = i + 1
			end
			table.insert(primes, i)
		end
		local m = 1
		for i = 1, #d do
			for _ = 1, d[i] do
				m = m * primes[i]
			end
		end
		return m
	end

	-- iterate factorisations of some composite integers &lt;n
	while diagram do
		while eval_diagram(diagram) &gt;= n do
			-- reduce diagram size, preserve diagram width
			if diagram_size &lt;= #diagram then
				diagram = nil
				break
			end
			diagram_size = diagram_size - 1
			diagram[1] = diagram_size - #diagram + 1
			for i = 2, #diagram do
				diagram[i] = 1
			end
		end
		if diagram == nil then
			break
		end
		local diagram_divisor_sum = 1
		for i = 1, #diagram do
			diagram_divisor_sum =
				p.mul(diagram_divisor_sum, p.div(p.sub(p.pow(primes[i], diagram[i] + 1), 1), primes[i] - 1))
		end
		local diagram_SA_ratio = p.div(diagram_divisor_sum, eval_diagram(diagram))
		if p.geq(diagram_SA_ratio, SA_ratio) then
			return false
		end
		diagram = utils.next_young_diagram(diagram)
	end
	return true
end

-- find max prime involved in the factorisation
-- (a.k.a. prime limit or harmonic class) of a rational number
function p.max_prime(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local max_factor = 0
	for factor, _ in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if factor &gt; max_factor then
				max_factor = factor
			end
		end
	end
	return max_factor
end

-- Find odd limit of a ratio
-- For a ratio p/q, this is simply max(p, q) where powers of 2 are ignored
function p.odd_limit(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local a_copy = p.copy(a)
	if a_copy[2] ~= nil then
		a_copy[2] = 0
	end
	local num, den = p.as_pair(a_copy)
	return math.max(num, den)
end

-- convert a rational number to its size in octaves
-- equal to log2 of the rational number
function p.log(a, base)
	base = base or 2
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.inf and a.sign &gt; 0 then
		return 1 / 0
	end
	if a.nan or a.inf then
		return nil
	end
	if a.zero then
		return -1 / 0
	end
	if a.sign &lt; 0 then
		return nil
	end
	local logarithm = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			logarithm = logarithm + power * utils._log(factor, base)
		end
	end
	return logarithm
end

-- convert a rational number to its size in cents
function p.cents(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.sign &lt; 0 then
		return nil
	end
	if a.inf and a.sign &gt; 0 then
		return 1 / 0
	end
	if a.zero then
		return -1 / 0
	end

	local c = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			c = c + power * utils.log2(factor)
		end
	end
	return c * 1200
end

-- convert a rational number (interpreted as an interval) into Hz
function p.hz(a, base)
	base = base or 440
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.sign &lt; 0 then
		return nil
	end
	if a.zero then
		return 0
	end
	local log_hz = math.log(base)
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			log_hz = log_hz + power * math.log(factor)
		end
	end
	return math.exp(log_hz)
end

-- FJS: x = a * 2^n : x &gt;= 1, x &lt; 2
local function red(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local b = p.copy(a)

	-- start with an approximation
	local log2 = p.log(b)
	b = p.div(b, p.pow(2, math.floor(log2)))

	while p.lt(b, 1) do
		b = p.mul(b, 2)
	end
	while p.geq(b, 2) do
		b = p.div(b, 2)
	end
	return b
end

-- FJS: x = a * 2^n : x &gt;= 1/sqrt(2), x &lt; sqrt(2)
local function reb(a)
	local b = red(a)
	if p.geq(p.mul(b, b), 2) then
		b = p.div(b, 2)
	end
	return b
end

-- FJS: master algorithm
local function FJS_master(prime)
	prime = red(prime)
	local tolerance = p.new(65, 63)
	local fifth = p.new(3, 2)
	local k = 0
	while true do
		local a = red(p.pow(fifth, k))
		if math.abs(p.cents(p.div(prime, a))) &lt; p.cents(tolerance) then
			return k
		end
		if k == 0 then
			k = 1
		elseif k &gt; 0 then
			k = -k
		else
			k = -k + 1
		end
	end
end

-- FJS: formal comma
local function formal_comma(prime)
	local fifth_shift = FJS_master(prime)
	return reb(p.div(prime, p.pow(3, fifth_shift)))
end

-- FJS representation of a rational number
-- might be a bit incorrect
-- TODO: confirm correctness
function p.as_FJS(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local b = p.copy(a)
	local otonal = {}
	local utonal = {}
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" and factor &gt; 3 then
			local comma = formal_comma(factor)
			b = p.div(b, p.pow(comma, power))
			if power &gt; 0 then
				for _ = 1, power do
					table.insert(otonal, factor)
				end
			else
				for _ = 1, -power do
					table.insert(utonal, factor)
				end
			end
		end
	end
	table.sort(otonal)
	table.sort(utonal)

	local fifths = b[3] or 0

	local o = math.floor((fifths * 2 + 3) / 7)
	local num = fifths * 11 + (b[2] or 0) * 7
	if num &gt;= 0 then
		num = num + 1
	else
		num = num - 1
		o = -o
	end

	local num_mod = (num - utils.signum(num)) % 7
	local letter = ""
	if (num_mod == 0 or num_mod == 3 or num_mod == 4) and o == 0 then
		letter = "P"
	elseif o == 1 then
		letter = "M"
	elseif o == -1 then
		letter = "m"
	else
		if o &gt;= 0 then
			o = o - 1
		else
			o = o + 1
		end
		if o &gt; 0 then
			while o &gt; 0 do
				letter = letter .. "A"
				o = o - 2
			end
		else
			while o &lt; 0 do
				letter = letter .. "d"
				o = o + 2
			end
		end
		if #letter &gt;= 5 then
			letter = #letter .. letter:sub(1, 1)
		end
	end

	local FJS = letter .. num
	if #otonal &gt; 0 then
		FJS = FJS .. "^{" .. table.concat(otonal, ",") .. "}"
	end
	if #utonal &gt; 0 then
		FJS = FJS .. "_{" .. table.concat(utonal, ",") .. "}"
	end
	return FJS
end

-- determine log2 product complexity
function p.tenney_height(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local h = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			h = h + math.abs(power) * utils.log2(factor)
		end
	end
	return h
end

-- determine log2 max complexity
function p.weil_height(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local h1 = p.tenney_height(a)
	local h2 = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			h2 = h2 + power * utils.log2(factor)
		end
	end
	h2 = math.abs(h2)
	return h1 + h2
end

-- determine sopfr complexity
function p.wilson_height(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local h = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			h = h + math.abs(power) * factor
		end
	end
	return h
end

-- determine product complexity
function p.benedetti_height(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local n, m = p.as_pair(a)
	if (math.log(n) + math.log(m)) / math.log(10) &lt;= 15 then
		return n * m
	else
		-- it is going to be an overflow
		return nil
	end
end

-- determine the number of rational divisors
function p.divisors(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return 0
	end
	local d = 1
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			d = d * (math.abs(power) + 1)
		end
	end
	return d
end

-- determine whether the rational number is +- p/q, where p, q are primes OR 1
function p.is_prime_ratio(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return false
	end
	local n_factors = 0
	local m_factors = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &gt; 0 then
				n_factors = n_factors + 1
			else
				m_factors = m_factors + 1
			end
		end
	end
	return n_factors &lt;= 1 and m_factors &lt;= 1
end

-- return prime factorisation of a rational number
function p.factorisation(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or p.eq(a, 1) or p.eq(a, -1) then
		return "n/a"
	end
	local s = ""
	if a.sign &lt; 0 then
		s = s .. "-"
	end
	local factors = {}
	for factor, _ in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			table.insert(factors, factor)
		end
	end
	table.sort(factors)
	for i, factor in ipairs(factors) do
		if i &gt; 1 then
			s = s .. " × "
		end
		s = s .. factor
		if a[factor] ~= 1 then
			s = s .. "&lt;sup&gt;" .. a[factor] .. "&lt;/sup&gt;"
		end
	end
	return s
end

-- return the subgroup generated by primes from a rational number's prime factorisation
function p.subgroup(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if p.eq(a, 1) then
		return "1"
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or p.eq(a, -1) then
		return "n/a"
	end
	local s = ""
	local factors = {}
	for factor, _ in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			table.insert(factors, factor)
		end
	end
	table.sort(factors)
	for i, factor in ipairs(factors) do
		if i &gt; 1 then
			s = s .. "."
		end
		s = s .. factor
	end
	if a.sign &lt; 0 then
		s = "-1." .. s
	end
	return s
end

-- unpack rational as two return values (n, m)
function p.as_pair(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	-- special case: NaN
	if a.nan then
		return 0, 0
	end
	-- special case: infinity
	if a.inf then
		return a.sign, 0
	end
	-- special case: zero
	if a.zero then
		return 0, a.sign
	end
	-- regular case: not NaN, not infinity, not zero
	local n = 1
	local m = 1
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &gt; 0 then
				n = n * (factor ^ power)
			else
				m = m * (factor ^ -power)
			end
		end
	end
	n = n * a.sign
	return n, m
end

-- return a string ratio representation
function p.as_ratio(a, separator)
	separator = separator or "/"
	local n, m = p.as_pair(a)
	return ("%d%s%d"):format(n, separator, m)
end

-- return the {n, m} pair as a Lua table
function p.as_table(a)
	return { p.as_pair(a) }
end

-- return n / m as a float approximation
function p.as_float(a)
	local n, m = p.as_pair(a)
	return n / m
end

-- return a rational number in subgroup ket notation
function p.as_subgroup_ket(a, frame)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return "n/a"
	end
	local factors = {}
	for factor, _ in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			table.insert(factors, factor)
		end
	end
	table.sort(factors)
	local subgroup = "1"
	if not p.eq(a, 1) then
		subgroup = table.concat(factors, ".")
	end

	local powers = {}
	for _, factor in ipairs(factors) do
		table.insert(powers, a[factor])
	end
	local template_arg = "0"
	if not p.eq(a, 1) then
		template_arg = table.concat(powers, " ")
	end

	return subgroup .. " " .. frame:expandTemplate({
		title = "Monzo",
		args = { template_arg },
	})
end

-- return a string of a rational number in monzo notation
-- calling Template: Monzo
function p.as_ket(a, frame, skip_many_zeros, only_numbers)
	if skip_many_zeros == nil then
		skip_many_zeros = true
	end
	only_numbers = only_numbers or false
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	
	-- special cases
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return "n/a"
	end
	
	-- regular case: positive finite ratio
	local s = ""

	-- preparing the argument
	local max_prime = p.max_prime(a)
	local template_arg = ""
	local template_arg_without_trailing_zeros = ""
	local zeros_n = 0
	for i = 2, max_prime do
		if utils.is_prime(i) then
			if i &gt; 2 then
				template_arg = template_arg .. " "
			end
			template_arg = template_arg .. (a[i] or 0)

			if (a[i] or 0) ~= 0 then
				if skip_many_zeros and zeros_n &gt;= 4 then
					template_arg = template_arg_without_trailing_zeros
					if #template_arg &gt; 0 then
						template_arg = template_arg .. " "
					end
					template_arg = template_arg .. "0&lt;sup&gt;" .. zeros_n .. "&lt;/sup&gt; " .. (a[i] or 0)
				end
				zeros_n = 0
				template_arg_without_trailing_zeros = template_arg
			else
				zeros_n = zeros_n + 1
			end
		end
	end
	if #template_arg == 0 then
		template_arg = "0"
	end
	if only_numbers then
		s = s .. template_arg
	else
		s = s .. frame:expandTemplate({
			title = "Monzo",
			args = { template_arg },
		})
	end
	return s
end

-- parse a rational number
-- returns nil on failure
function p.parse(unparsed)
	if type(unparsed) ~= "string" then
		return nil
	end
	-- removing whitespaces
	unparsed = unparsed:gsub("%s", "")
	-- removing &lt;br&gt; and &lt;br/&gt; tags
	unparsed = unparsed:gsub("&lt;br/?&gt;", "")

	-- length limit: very long strings are not converted into Lua numbers correctly
	local max_length = 15

	-- rational form
	local sign, n, _, m = unparsed:match("^%s*(%-?)%s*(%d+)%s*(/%s*(%d+))%s*$")
	if n == nil then
		-- integer form
		sign, n = unparsed:match("^%s*(%-?)%s*(%d+)%s*$")
		if n == nil then
			-- parsing failure
			return nil
		else
			m = 1
			if #n &gt; max_length then
				return nil
			end
			n = tonumber(n)
			if #sign &gt; 0 then
				n = -n
			end
		end
	else
		if #n &gt; max_length then
			return nil
		end
		n = tonumber(n)
		if #m &gt; max_length then
			return nil
		end
		m = tonumber(m)
		if #sign &gt; 0 then
			n = -n
		end
	end
	return p.new(n, m)
end

-- a version of as_ket() that can be {{#invoke:}}d
function p.ket(frame)
	local unparsed = frame.args[1] or "1"
	local a = p.parse(unparsed)
	if a == nil then
		return '&lt;span style="color:red;"&gt;Invalid rational number: ' .. unparsed .. ".&lt;/span&gt;"
	end
	return p.as_ket(a, frame)
end
p.monzo = p.ket

return p</text>
      <sha1>rvlrjj908lksu3o6a9a2215sebved8n</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1300</id>
      <parentid>151</parentid>
      <timestamp>2025-11-16T05:42:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>最新版をコピー</comment>
      <origin>1300</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="33201" sha1="6177uvza74h8875hmg7czf3m3w2q4q2" xml:space="preserve">local p = {}

local seq = require("Module:Sequence")
local utils = require("Module:Utils")

-- enter a numerator n and denominator m
-- returns a table of prime factors
-- similar to a monzo, but the indices are prime numbers. 
function p.new(n, m)
	m = m or 1
	if n == 0 and m == 0 then
		return { nan = true }
	elseif n == 0 then
		return { zero = true, sign = utils.signum(m) }
	elseif m == 0 then
		return { inf = true, sign = utils.signum(n) }
	end
	local sign = utils.signum(n) * utils.signum(m)
	-- ensure n and m are positive
	n = n * utils.signum(n)
	m = m * utils.signum(m)
	-- factorize n and m separately
	local n_factors = utils.prime_factorization_raw(n)
	local m_factors = utils.prime_factorization_raw(m)
	local factors = n_factors
	factors.sign = sign
	-- subtract the factors of m from the factors of n
	for factor, power in pairs(m_factors) do
		factors[factor] = factors[factor] or 0
		factors[factor] = factors[factor] - power
		if factors[factor] == 0 then
			factors[factor] = nil -- clear the zeros
		end
	end
	return factors
end

-- copy a rational number
function p.copy(a)
	local b = {}
	for factor, power in pairs(a) do
		b[factor] = power
	end
	return b
end

-- create a rational number from continued fraction array
function p.from_continued_fraction(data)
	local val = p.new(1, 0)
	for i = #data, 1, -1 do
		val = p.add(data[i], p.inv(val))
	end
	return val
end

-- create a rational number from a string of whitespace-separated integers
function p.from_ket(s)
	local factor = 1
	local a = { sign = 1 }
	for i in s:gmatch("%S+") do
		local power = tonumber(i)
		if power == nil then
			return nil
		end

		-- find the next prime
		factor = factor + 1
		while not utils.is_prime(factor) do
			factor = factor + 1
		end

		if power ~= 0 then
			a[factor] = power
		end
	end
	return a
end

-- list convergents to `x` with a given stop condition
-- `stop` is either a number or a function of rational numbers
function p.convergents(x, stop)
	local convergents = {}
	local data = {}
	local i = 0
	while true do
		local n = math.floor(x)
		table.insert(data, n)
		local frac = p.from_continued_fraction(data)
		if type(stop) == "function" and stop(frac) then
			break
		elseif type(stop) == "number" and i &gt;= stop then
			break
		end
		table.insert(convergents, frac)
		x = x - n
		if x == 0 then
			break
		end
		x = 1 / x
		i = i + 1
	end
	return convergents
end

-- determine whether a rational number is a convergent or a semiconvergent to `x`
-- TODO: document how this works
function p.converges(a, x)
	local _, m_a = p.as_pair(a)
	local convergents = p.convergents(x, function(b)
		local _, m_b = p.as_pair(b)
		return m_b &gt;= m_a * 10000
	end)
	for _, b in ipairs(convergents) do
		if p.eq(a, b) then
			return "convergent"
		end
	end

	for i = 2, #convergents - 1 do
		local n_delta, m_delta = p.as_pair(convergents[i])
		local n_c, m_c = p.as_pair(convergents[i - 1])
		while true do
			n_c = n_c + n_delta
			m_c = m_c + m_delta
			local c = p.new(n_c, m_c)
			if p.as_table(c)[2] &gt;= p.as_table(convergents[i + 1])[2] then
				break
			end
			if p.eq(a, c) then
				return "semiconvergent"
			end
		end
	end
	return false
end

-- attempt to identify the ratio as a simple S-expression
-- returns a table of matched expressions
function p.find_S_expression(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return {}
	end
	if p.eq(a, 1) then
		return {}
	end
	local max_prime = p.max_prime(a)
	if seq.square_superparticulars[max_prime] == nil then
		return {}
	end
	local expressions = {}
	local superparticular_indices = {}
	local superparticular_ratios = {}
	for _, k_array in pairs(seq.square_superparticulars) do
		for _, k in ipairs(k_array) do
			if k &lt;= 1000 then
				table.insert(superparticular_indices, k)

				local Sk_num = p.pow(p.new(k), 2)
				local Sk_den = p.mul(k - 1, k + 1)
				local Sk = p.div(Sk_num, Sk_den)
				superparticular_ratios[k] = Sk
			end
		end
	end

	-- is it Sk?
	for _, k in ipairs(superparticular_indices) do
		if p.eq(a, superparticular_ratios[k]) then
			table.insert(expressions, "S" .. k)
		end
	end

	-- is it Sk*S(k+1) or Sk/S(k+1) or Sk^2*S(k+1) or Sk*S(k+1)^2?
	for _, k in ipairs(superparticular_indices) do
		local r1 = superparticular_ratios[k]
		local r2 = superparticular_ratios[k + 1]
		if r1 and r2 then
			if p.eq(a, p.mul(r1, r2)) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. " × S" .. (k + 1))
			end
			if p.eq(a, p.div(r1, r2)) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. " / S" .. (k + 1))
			end
			if p.eq(a, p.mul(p.pow(r1, 2), r2)) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. "&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; × S" .. (k + 1))
			end
			if p.eq(a, p.mul(r1, p.pow(r2, 2))) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. " * S" .. (k + 1) .. "&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;")
			end
		end
	end

	-- is it Sk/S(k+2)?
	for _, k in ipairs(superparticular_indices) do
		local r1 = superparticular_ratios[k]
		local r2 = superparticular_ratios[k + 2]
		if r1 and r2 then
			if p.eq(a, p.div(r1, r2)) then
				table.insert(expressions, "S" .. k .. " / S" .. (k + 2))
			end
		end
	end

	-- is it S(k-1)*Sk*S(k+1)?
	for _, k in ipairs(superparticular_indices) do
		local r1 = superparticular_ratios[k - 1]
		local r2 = superparticular_ratios[k]
		local r3 = superparticular_ratios[k + 1]
		if r1 and r2 and r3 then
			if p.eq(a, p.mul(r1, p.mul(r2, r3))) then
				table.insert(expressions, "S" .. (k - 1) .. " × S" .. k .. " × S" .. (k + 1))
			end
		end
	end

	return expressions
end

-- multiply two rational numbers; integers are also allowed
function p.mul(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) == "number" then
		b = p.new(b)
	end
	-- special case: NaN
	if a.nan or b.nan then
		return { nan = true }
	end
	-- special case: infinities
	if (a.inf and not b.zero) or (b.inf and not a.zero) then
		return { inf = true, sign = a.sign * b.sign }
	end
	-- special case: infinity * zero
	if (a.inf and b.zero) or (b.inf and a.zero) then
		return { nan = true }
	end
	-- special case: zeros
	if a.zero or b.zero then
		return { zero = true, sign = a.sign * b.sign }
	end
	-- regular case: both not NaN, not infinities, not zeros
	local c = p.copy(a)
	for factor, power in pairs(b) do
		if type(factor) == "number" then
			c[factor] = c[factor] or 0
			c[factor] = c[factor] + power
			if c[factor] == 0 then
				c[factor] = nil
			end
		end
	end
	c.sign = a.sign * b.sign
	return c
end

-- compute 1/a for a rational number a; integers are also allowed
function p.inv(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	-- special case: NaN
	if a.nan then
		return { nan = true }
	end
	-- special case: infinity
	if a.inf then
		return { zero = true, sign = a.sign }
	end
	-- special case: zero
	if a.zero then
		return { inf = true, sign = a.sign }
	end
	-- regular case: not NaN, not infinity, not zero
	local b = {}
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			b[factor] = -power
		end
	end
	b.sign = a.sign
	return b
end

-- divide a rational number a by b; integers are also allowed
function p.div(a, b)
	return p.mul(a, p.inv(b))
end

-- compute a^b; b must be an integer
function p.pow(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) ~= "number" then
		return nil
	end
	if a.nan then
		return { nan = true }
	end
	if a.inf then
		if b == 0 then
			return { nan = true }
		elseif b &gt; 0 then
			return { inf = true, sign = math.pow(a.sign, b) }
		else
			return { zero = true, sign = math.pow(a.sign, b) }
		end
	end
	if a.zero then
		if b == 0 then
			return p.new(1)
		elseif b &gt; 0 then
			return { zero = true, sign = math.pow(a.sign, b) }
		else
			return { inf = true, sign = math.pow(a.sign, b) }
		end
	end
	local c = p.new(1)
	for _ = 1, math.abs(b) do
		if b &gt; 0 then
			c = p.mul(c, a)
		else
			c = p.div(c, a)
		end
	end
	return c
end

-- compute a canonical representation of `a` modulo powers of `b`
-- TODO: describe the exact behavior
--       it seems bugged when the equave is a fraction
function p.modulo_mul(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) == "number" then
		b = p.new(b)
	end
	if a.nan or b.nan or a.inf or b.inf or a.zero or b.zero then
		return p.copy(a)
	end
	local neg_power = -math.huge
	local pos_power = math.huge
	for factor, power in pairs(b) do
		if type(factor) == "number" then
			if (power &gt; 0 and (a[factor] or 0) &gt;= 0) or (power &lt; 0 and (a[factor] or 0) &lt;= 0) then
				pos_power = math.min(pos_power, math.floor((a[factor] or 0) / power))
			else
				neg_power = math.max(neg_power, -math.ceil(math.abs(a[factor] or 0) / math.abs(power)))
			end
		end
	end
	local power = 0
	if neg_power ~= neg_power + 1 and neg_power &lt; 0 then
		power = neg_power
	end
	if pos_power ~= pos_power + 1 and pos_power &gt; 0 then
		power = pos_power
	end
	return p.div(a, p.pow(b, power))
end

-- add two rational numbers; integers are also allowed
function p.add(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) == "number" then
		b = p.new(b)
	end

	-- special case: NaN
	if a.nan or b.nan then
		return { nan = true }
	end
	-- special case: infinities
	if a.inf and b.inf then
		if a.sign == b.sign then
			return { inf = true, sign = a.sign }
		else
			return { nan = true }
		end
	end
	if a.inf then
		return { inf = true, sign = a.sign }
	end
	if b.inf then
		return { inf = true, sign = b.sign }
	end
	-- special case: one is zero
	if a.zero then
		return p.copy(b)
	end
	if b.zero then
		return p.copy(a)
	end
	-- regular case: both not NaN, not infinities, not zeros
	local gcd = { sign = 1 }
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if math.min(power, b[factor] or 0) &gt; 0 then
				gcd[factor] = math.min(power, b[factor])
			end
			if math.max(power, b[factor] or 0) &lt; 0 then
				gcd[factor] = math.max(power, b[factor])
			end
		end
	end
	a = p.div(a, gcd)
	b = p.div(b, gcd)

	local n_a, m_a = p.as_pair(a)
	local n_b, m_b = p.as_pair(b)

	local n = n_a * m_b + n_b * m_a
	local m = m_a * m_b

	return p.mul(p.new(n, m), gcd)
end

-- substract a rational number from another; integers are also allowed
function p.sub(a, b)
	return p.add(a, p.mul(b, -1))
end

-- absolute value of a rational number; integers are also allowed
function p.abs(a)
	if a.nan then
		return { nan = true }
	end
	local b = p.copy(a)
	b.sign = 1
	return b
end

-- determine whether a rational number is less than another; integers are also allowed
function p.lt(a, b)
	local c = p.sub(a, b)
	if c.zero then
		return false
	else
		return c.sign == -1
	end
end

-- determine whether a rational number is less or equal to the other; integers are also allowed
function p.leq(a, b)
	local c = p.sub(a, b)
	if c.zero then
		return true
	else
		return c.sign == -1
	end
end

-- determine whether a rational number is greater than another; integers are also allowed
function p.gt(a, b)
	local c = p.sub(a, b)
	if c.zero then
		return false
	else
		return c.sign == 1
	end
end

-- determine whether a rational number is greater or equal to the other; integers are also allowed
function p.geq(a, b)
	local c = p.sub(a, b)
	if c.zero then
		return true
	else
		return c.sign == 1
	end
end

-- determine whether a rational number is equal to another; integers are also allowed
function p.eq(a, b)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if type(b) == "number" then
		b = p.new(b)
	end
	if a.nan or b.nan then
		return false
	end
	if a.inf and b.inf then
		return a.sign == b.sign
	end
	if a.inf or b.inf then
		return false
	end
	if a.zero and b.zero then
		return true
	end
	if a.zero or b.zero then
		return false
	end
	for factor, power in pairs(a) do
		if b[factor] ~= power then
			return false
		end
	end
	for factor, power in pairs(b) do
		if a[factor] ~= power then
			return false
		end
	end
	return true
end

-- determine whether a rational number is integer
function p.is_int(a)
	if type(a) == "number" then
		return true
	end
	if a.nan then
		return false
	end
	if a.inf then
		return false
	end
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &lt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	return true
end

-- determine whether a rational number lies within [1; equave)
function p.is_reduced(a, equave, large)
	equave = equave or 2
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return false
	end
	if large then
		-- an approximation
		local cents = p.cents(a)
		local cents_max = p.cents(equave)
		return cents &gt;= 0 and cents &lt; cents_max
	else
		return p.geq(a, 1) and p.lt(a, equave)
	end
end

-- determine whether a rational number represents a harmonic. 
-- reduced: check for reduced harmonic instead. 
function p.is_harmonic(a, reduced, large)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return false
	end
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if factor == 2 and reduced then
				-- pass (ignore factors of 2 for reduced harmonic check)
			elseif power &lt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	if reduced then
		return p.is_reduced(a, 2, large)
	end
	return true
end

-- determine whether a rational number represents a subharmonic. 
-- reduced: check for reduced subharmonic instead. 
function p.is_subharmonic(a, reduced, large)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return false
	end
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if factor == 2 and reduced then
				-- pass (ignore factors of 2 for reduced subharmonic check)
			elseif power &gt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	if reduced then
		return p.is_reduced(a, 2, large)
	end
	return true
end

-- determine whether a rational number is an integer power of another rational number
function p.is_power(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return false
	end
	if p.eq(a, 1) or p.eq(a, -1) then
		return false
	end

	local total_power = nil
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if total_power then
				total_power = utils._gcd(total_power, math.abs(power))
			else
				total_power = math.abs(power)
			end
		end
	end
	return total_power &gt; 1
end

-- determine whether a rational number is superparticular
function p.is_superparticular(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return false
	end
	local n, m = p.as_pair(a)
	return n - m == 1
end

-- determine whether a rational number is a square superparticular
function p.is_square_superparticular(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return false
	end
	-- check the numerator
	local k = { sign = 1 }
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &gt; 0 and power % 2 ~= 0 then
				return false
			elseif power &gt; 0 then
				k[factor] = math.floor(power / 2 + 0.5)
			end
		end
	end
	-- check the denominator
	local den = p.mul(p.add(k, 1), p.sub(k, 1))
	return p.eq(a, p.div(p.pow(k, 2), den))
end

-- check if an integer is prime
function p.is_prime(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	
	-- nan, inf, zero, and negative numbers are not prime
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return false
	end
	
	local flag = false -- flag for having exactly one prime factor
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" and power then
			if flag or power ~= 1 then
				return false
			else
				flag = true
			end
		end
	end
	return flag
end

-- check if an integer is highly composite
function p.is_highly_composite(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	
	-- nan, inf, zero, and negative numbers are not highly composite
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign == -1 then
		return false
	end
	
	-- non-integers are not highly composite
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &lt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	
	local last_power = 1 / 0
	local max_prime = p.max_prime(a)
	for i = 2, max_prime do
		if utils.is_prime(i) then
			-- factors must be the first N primes
			if a[i] == nil then
				return false
			end
			-- powers must form a non-increasing sequence
			if a[i] &gt; last_power then
				return false
			end
			last_power = a[i]
		end
	end
	-- last_power may be &gt;1 only for 1, 4, 36
	if last_power &gt; 1 then
		return p.eq(a, 1) or p.eq(a, 4) or p.eq(a, 36)
	end

	-- now we actually check whether it is highly composite
	local n, _ = p.as_pair(a)

	-- precision is very important here
	local log2_n = 0
	local t = 1
	while t * 2 &lt;= n do
		log2_n = log2_n + 1
		t = t * 2
	end

	local divisors = p.divisors(a)
	local diagram_size = log2_n
	local diagram = { log2_n }
	local primes = { 2 }

	local function eval_diagram(d)
		while #d &gt; #primes do
			local i = primes[#primes] + 1
			while not utils.is_prime(i) do
				i = i + 1
			end
			table.insert(primes, i)
		end
		local m = 1
		for i = 1, #d do
			for _ = 1, d[i] do
				m = m * primes[i]
			end
		end
		return m
	end

	-- iterate factorisations of some composite integers &lt;n
	while diagram do
		while eval_diagram(diagram) &gt;= n do
			-- reduce diagram size, preserve diagram width
			if diagram_size &lt;= #diagram then
				diagram = nil
				break
			end
			diagram_size = diagram_size - 1
			diagram[1] = diagram_size - #diagram + 1
			for i = 2, #diagram do
				diagram[i] = 1
			end
		end
		if diagram == nil then
			break
		end
		local diagram_divisors = 1
		for i = 1, #diagram do
			diagram_divisors = diagram_divisors * (diagram[i] + 1)
		end
		if diagram_divisors &gt;= divisors then
			return false
		end
		diagram = utils.next_young_diagram(diagram)
	end
	return true
end

-- check if an integer is superabundant
function p.is_superabundant(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return false
	end
	-- negative numbers are not superabundant
	if a.sign == -1 then
		return false
	end
	-- non-integers are not superabundant
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &lt; 0 then
				return false
			end
		end
	end
	local last_power = 1 / 0
	local max_prime = p.max_prime(a)
	local divisor_sum = p.new(1)
	for i = 2, max_prime do
		if utils.is_prime(i) then
			-- factors must be the first N primes
			if a[i] == nil then
				return false
			end
			-- powers must form a non-increasing sequence
			if a[i] &gt; last_power then
				return false
			end
			last_power = a[i]
			divisor_sum = p.mul(divisor_sum, p.div(p.sub(p.pow(i, a[i] + 1), 1), i - 1))
		end
	end
	-- last_power may be &gt;1 only for 1, 4, 36
	if last_power &gt; 1 then
		return p.eq(a, 1) or p.eq(a, 4) or p.eq(a, 36)
	end

	-- now we actually check whether it is superabundant
	local n, _ = p.as_pair(a)

	-- precision is very important here
	local log2_n = 0
	local t = 1
	while t * 2 &lt;= n do
		log2_n = log2_n + 1
		t = t * 2
	end

	local SA_ratio = p.div(divisor_sum, a)
	local diagram_size = log2_n
	local diagram = { log2_n }
	local primes = { 2 }

	local function eval_diagram(d)
		while #d &gt; #primes do
			local i = primes[#primes] + 1
			while not utils.is_prime(i) do
				i = i + 1
			end
			table.insert(primes, i)
		end
		local m = 1
		for i = 1, #d do
			for _ = 1, d[i] do
				m = m * primes[i]
			end
		end
		return m
	end

	-- iterate factorisations of some composite integers &lt;n
	while diagram do
		while eval_diagram(diagram) &gt;= n do
			-- reduce diagram size, preserve diagram width
			if diagram_size &lt;= #diagram then
				diagram = nil
				break
			end
			diagram_size = diagram_size - 1
			diagram[1] = diagram_size - #diagram + 1
			for i = 2, #diagram do
				diagram[i] = 1
			end
		end
		if diagram == nil then
			break
		end
		local diagram_divisor_sum = 1
		for i = 1, #diagram do
			diagram_divisor_sum =
				p.mul(diagram_divisor_sum, p.div(p.sub(p.pow(primes[i], diagram[i] + 1), 1), primes[i] - 1))
		end
		local diagram_SA_ratio = p.div(diagram_divisor_sum, eval_diagram(diagram))
		if p.geq(diagram_SA_ratio, SA_ratio) then
			return false
		end
		diagram = utils.next_young_diagram(diagram)
	end
	return true
end

-- Check if ratio is within an int limit; that is, neither its numerator nor
-- denominator exceed that limit.
function p.is_within_int_limit(a, lim)
	return p.int_limit(a) &lt;= lim
end

-- Find integer limit of a ratio
-- For a ratio p/q, this is simply max(p, q)
function p.int_limit(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local a_copy = p.copy(a)
	local num, den = p.as_pair(a_copy)
	return math.max(num, den)
end

-- Find odd limit of a ratio
-- For a ratio p/q, this is simply max(p, q) where powers of 2 are ignored
function p.odd_limit(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local a_copy = p.copy(a)
	if a_copy[2] ~= nil then
		a_copy[2] = 0
	end
	local num, den = p.as_pair(a_copy)
	return math.max(num, den)
end

-- find max prime involved in the factorisation
-- (a.k.a. prime limit or harmonic class) of a rational number
function p.max_prime(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local max_factor = 0
	for factor, _ in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if factor &gt; max_factor then
				max_factor = factor
			end
		end
	end
	return max_factor
end

-- convert a rational number to its size in octaves
-- equal to log2 of the rational number
function p.log(a, base)
	base = base or 2
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.inf and a.sign &gt; 0 then
		return 1 / 0
	end
	if a.nan or a.inf then
		return nil
	end
	if a.zero then
		return -1 / 0
	end
	if a.sign &lt; 0 then
		return nil
	end
	local logarithm = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			logarithm = logarithm + power * utils._log(factor, base)
		end
	end
	return logarithm
end

-- convert a rational number to its size in cents
function p.cents(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.sign &lt; 0 then
		return nil
	end
	if a.inf and a.sign &gt; 0 then
		return 1 / 0
	end
	if a.zero then
		return -1 / 0
	end

	local c = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			c = c + power * utils.log2(factor)
		end
	end
	return c * 1200
end

-- convert a rational number (interpreted as an interval) into Hz
function p.hz(a, base)
	base = base or 440
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.sign &lt; 0 then
		return nil
	end
	if a.zero then
		return 0
	end
	local log_hz = math.log(base)
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			log_hz = log_hz + power * math.log(factor)
		end
	end
	return math.exp(log_hz)
end

-- FJS: x = a * 2^n : x &gt;= 1, x &lt; 2
local function red(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local b = p.copy(a)

	-- start with an approximation
	local log2 = p.log(b)
	b = p.div(b, p.pow(2, math.floor(log2)))

	while p.lt(b, 1) do
		b = p.mul(b, 2)
	end
	while p.geq(b, 2) do
		b = p.div(b, 2)
	end
	return b
end

-- FJS: x = a * 2^n : x &gt;= 1/sqrt(2), x &lt; sqrt(2)
local function reb(a)
	local b = red(a)
	if p.geq(p.mul(b, b), 2) then
		b = p.div(b, 2)
	end
	return b
end

-- FJS: master algorithm
local function FJS_master(prime)
	prime = red(prime)
	local tolerance = p.new(65, 63)
	local fifth = p.new(3, 2)
	local k = 0
	while true do
		local a = red(p.pow(fifth, k))
		if math.abs(p.cents(p.div(prime, a))) &lt; p.cents(tolerance) then
			return k
		end
		if k == 0 then
			k = 1
		elseif k &gt; 0 then
			k = -k
		else
			k = -k + 1
		end
	end
end

-- FJS: formal comma
local function formal_comma(prime)
	local fifth_shift = FJS_master(prime)
	return reb(p.div(prime, p.pow(3, fifth_shift)))
end

-- FJS representation of a rational number
-- NOTE: incorrect for prime 127 and possibly other rare cases
-- TODO: identify the exact problem and fix it
function p.as_FJS(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local b = p.copy(a)
	local otonal = {}
	local utonal = {}
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" and factor &gt; 3 then
			local comma = formal_comma(factor)
			b = p.div(b, p.pow(comma, power))
			if power &gt; 0 then
				for _ = 1, power do
					table.insert(otonal, factor)
				end
			else
				for _ = 1, -power do
					table.insert(utonal, factor)
				end
			end
		end
	end
	table.sort(otonal)
	table.sort(utonal)

	local fifths = b[3] or 0

	local o = math.floor((fifths * 2 + 3) / 7)
	local num = fifths * 11 + (b[2] or 0) * 7
	if num &gt;= 0 then
		num = num + 1
	else
		num = num - 1
		o = -o
	end

	local num_mod = (num - utils.signum(num)) % 7
	local letter = ""
	if (num_mod == 0 or num_mod == 3 or num_mod == 4) and o == 0 then
		letter = "P"
	elseif o == 1 then
		letter = "M"
	elseif o == -1 then
		letter = "m"
	else
		if o &gt;= 0 then
			o = o - 1
		else
			o = o + 1
		end
		if o &gt; 0 then
			while o &gt; 0 do
				letter = letter .. "A"
				o = o - 2
			end
		else
			while o &lt; 0 do
				letter = letter .. "d"
				o = o + 2
			end
		end
		if #letter &gt;= 5 then
			letter = #letter .. letter:sub(1, 1)
		end
	end

	local FJS = letter .. num
	if #otonal &gt; 0 then
		FJS = FJS .. "^{" .. table.concat(otonal, ",") .. "}"
	end
	if #utonal &gt; 0 then
		FJS = FJS .. "_{" .. table.concat(utonal, ",") .. "}"
	end
	return FJS
end

-- determine log2 product complexity
function p.tenney_height(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local h = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			h = h + math.abs(power) * utils.log2(factor)
		end
	end
	return h
end

-- determine log2 max complexity
function p.weil_height(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local h1 = p.tenney_height(a)
	local h2 = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			h2 = h2 + power * utils.log2(factor)
		end
	end
	h2 = math.abs(h2)
	return h1 + h2
end

-- determine sopfr complexity
function p.wilson_height(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local h = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			h = h + math.abs(power) * factor
		end
	end
	return h
end

-- determine product complexity
function p.benedetti_height(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return nil
	end
	local n, m = p.as_pair(a)
	if (math.log(n) + math.log(m)) / math.log(10) &lt;= 15 then
		return n * m
	else
		-- it is going to be an overflow
		return nil
	end
end

-- determine the number of rational divisors
function p.divisors(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return 0
	end
	local d = 1
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			d = d * (math.abs(power) + 1)
		end
	end
	return d
end

-- determine whether the rational number is +- p/q, where p, q are primes OR 1
function p.is_prime_ratio(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero then
		return false
	end
	local n_factors = 0
	local m_factors = 0
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &gt; 0 then
				n_factors = n_factors + 1
			else
				m_factors = m_factors + 1
			end
		end
	end
	return n_factors &lt;= 1 and m_factors &lt;= 1
end

-- return prime factorisation of a rational number
function p.factorisation(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or p.eq(a, 1) or p.eq(a, -1) then
		return "n/a"
	end
	local s = ""
	if a.sign &lt; 0 then
		s = s .. "-"
	end
	local factors = {}
	for factor, _ in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			table.insert(factors, factor)
		end
	end
	table.sort(factors)
	for i, factor in ipairs(factors) do
		if i &gt; 1 then
			s = s .. " × "
		end
		s = s .. factor
		if a[factor] ~= 1 then
			s = s .. "&lt;sup&gt;" .. a[factor] .. "&lt;/sup&gt;"
		end
	end
	return s
end

-- return the subgroup generated by primes from a rational number's prime factorisation
function p.subgroup(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if p.eq(a, 1) then
		return "1"
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or p.eq(a, -1) then
		return "n/a"
	end
	local s = ""
	local factors = {}
	for factor, _ in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			table.insert(factors, factor)
		end
	end
	table.sort(factors)
	for i, factor in ipairs(factors) do
		if i &gt; 1 then
			s = s .. "."
		end
		s = s .. factor
	end
	if a.sign &lt; 0 then
		s = "-1." .. s
	end
	return s
end

-- unpack rational as two return values (n, m)
function p.as_pair(a)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	-- special case: NaN
	if a.nan then
		return 0, 0
	end
	-- special case: infinity
	if a.inf then
		return a.sign, 0
	end
	-- special case: zero
	if a.zero then
		return 0, a.sign
	end
	-- regular case: not NaN, not infinity, not zero
	local n = 1
	local m = 1
	for factor, power in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			if power &gt; 0 then
				n = n * (factor ^ power)
			else
				m = m * (factor ^ -power)
			end
		end
	end
	n = n * a.sign
	return n, m
end

-- return a string ratio representation
function p.as_ratio(a, separator)
	separator = separator or "/"
	local n, m = p.as_pair(a)
	return ("%d%s%d"):format(n, separator, m)
end

-- return the {n, m} pair as a Lua table
function p.as_table(a)
	return { p.as_pair(a) }
end

-- return n / m as a float approximation
function p.as_float(a)
	local n, m = p.as_pair(a)
	return n / m
end

-- return a rational number in subgroup ket notation
function p.as_subgroup_ket(a, frame)
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return "n/a"
	end
	local factors = {}
	for factor, _ in pairs(a) do
		if type(factor) == "number" then
			table.insert(factors, factor)
		end
	end
	table.sort(factors)
	local subgroup = "1"
	if not p.eq(a, 1) then
		subgroup = table.concat(factors, ".")
	end

	local powers = {}
	for _, factor in ipairs(factors) do
		table.insert(powers, a[factor])
	end
	local template_arg = "0"
	if not p.eq(a, 1) then
		template_arg = table.concat(powers, " ")
	end

	return subgroup .. " " .. frame:expandTemplate({
		title = "Monzo",
		args = { template_arg },
	})
end

-- return a string of a rational number in monzo notation
-- calling Template: Monzo
function p.as_ket(a, frame, skip_many_zeros, only_numbers)
	if skip_many_zeros == nil then
		skip_many_zeros = true
	end
	only_numbers = only_numbers or false
	if type(a) == "number" then
		a = p.new(a)
	end
	
	-- special cases
	if a.nan or a.inf or a.zero or a.sign &lt; 0 then
		return "n/a"
	end
	
	-- regular case: positive finite ratio
	local s = ""

	-- preparing the argument
	local max_prime = p.max_prime(a)
	local template_arg = ""
	local template_arg_without_trailing_zeros = ""
	local zeros_n = 0
	for i = 2, max_prime do
		if utils.is_prime(i) then
			if i &gt; 2 then
				template_arg = template_arg .. " "
			end
			template_arg = template_arg .. (a[i] or 0)

			if (a[i] or 0) ~= 0 then
				if skip_many_zeros and zeros_n &gt;= 4 then
					template_arg = template_arg_without_trailing_zeros
					if #template_arg &gt; 0 then
						template_arg = template_arg .. " "
					end
					template_arg = template_arg .. "0&lt;sup&gt;" .. zeros_n .. "&lt;/sup&gt; " .. (a[i] or 0)
				end
				zeros_n = 0
				template_arg_without_trailing_zeros = template_arg
			else
				zeros_n = zeros_n + 1
			end
		end
	end
	if #template_arg == 0 then
		template_arg = "0"
	end
	if only_numbers then
		s = s .. template_arg
	else
		s = s .. frame:expandTemplate({
			title = "Monzo",
			args = { template_arg },
		})
	end
	return s
end

-- parse a rational number
-- returns nil on failure
function p.parse(unparsed)
	if type(unparsed) ~= "string" then
		return nil
	end
	-- removing whitespaces
	unparsed = unparsed:gsub("%s", "")
	-- removing &lt;br&gt; and &lt;br/&gt; tags
	unparsed = unparsed:gsub("&lt;br/?&gt;", "")

	-- length limit: very long strings are not converted into Lua numbers correctly
	local max_length = 15

	-- rational form
	local sign, n, _, m = unparsed:match("^%s*(%-?)%s*(%d+)%s*(/%s*(%d+))%s*$")
	if n == nil then
		-- integer form
		sign, n = unparsed:match("^%s*(%-?)%s*(%d+)%s*$")
		if n == nil then
			-- parsing failure
			return nil
		else
			m = 1
			if #n &gt; max_length then
				return nil
			end
			n = tonumber(n)
			if #sign &gt; 0 then
				n = -n
			end
		end
	else
		if #n &gt; max_length then
			return nil
		end
		n = tonumber(n)
		if #m &gt; max_length then
			return nil
		end
		m = tonumber(m)
		if #sign &gt; 0 then
			n = -n
		end
	end
	return p.new(n, m)
end

-- a version of as_ket() that can be {{#invoke:}}d
function p.ket(frame)
	local unparsed = frame.args[1] or "1"
	local result = ""
	
	local a = p.parse(unparsed)
	if a == nil then
		result = '{{error|Invalid rational number: ' .. unparsed .. ".}}"
	else
		result = p.as_ket(a, frame)
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end
p.monzo = p.ket

return p</text>
      <sha1>6177uvza74h8875hmg7czf3m3w2q4q2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Sequence</title>
    <ns>828</ns>
    <id>88</id>
    <revision>
      <id>152</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:14:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local getArgs = require('Module:Arguments').getArgs local p = {}  function p.contains(seq, n) 	if n &gt; seq[#seq] then 		return nil 	end 	for i = 1, #seq do 		if seq[i] ==…」</comment>
      <origin>152</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8712" sha1="m9un9g98wt8ue068ntnjerg2wtagu7e" xml:space="preserve">local getArgs = require('Module:Arguments').getArgs
local p = {}

function p.contains(seq, n)
	if n &gt; seq[#seq] then
		return nil
	end
	for i = 1, #seq do
		if seq[i] == n then
			return true
		end
	end
	return false
end

function p.get_term(frame)
	local args = getArgs(frame)
	return p._get_term(args[1], tonumber (args[2]))
end

function p._get_term(seq, n)
	local sequences = {
		["odd_limit_diff"] = p.odd_limit_diff,
		["zeta_peak"] = p.zeta_peak,
		["zeta_integral"] = p.zeta_integral,
		["zeta_gap"] = p.zeta_gap,
		["square_superparticulars"] = p.square_superparticulars
	}
	return sequences[seq][n]
end

-- OEIS A072451
-- Number of odd terms in the reduced residue system of 2*n-1
-- Corresponds to the number of new interval pairs between the (2n-3)-odd-limit
-- and the (2n-1)-odd-limit, assuming the 1-odd-limit has 1 "pair" of intervals.
p.odd_limit_diff = {
	1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 4, 8, 9,
	6, 11, 10, 9, 14, 15, 10, 12, 18, 12,
	20, 21, 12, 23, 21, 16, 26, 20, 18, 29,
	30, 18, 24, 33, 22, 35, 36, 20, 30, 39,
	27, 41, 32, 28, 44, 36, 30, 36, 48, 30,
	50, 51, 24, 53, 54, 36, 56, 44, 36, 48,
	55, 40, 50, 63, 42, 65, 54, 36, 68, 69,
	46, 60, 56
}

-- OEIS A117536
p.zeta_peak = {
	0, 1, 2, 3, 4, 5, 7,
	10, 12, 19, 22, 27, 31, 41, 53, 72, 99,
	118, 130, 152, 171, 217, 224, 270, 342, 422, 441, 494, 742, 764, 935, 954,
	1012, 1106, 1178, 1236, 1395, 1448, 1578, 2460, 2684, 3395, 5585, 6079, 7033, 8269, 8539,
	11664, 14348, 16808, 28742, 34691,
	-- unconfirmed data from [[The Riemann zeta function and tuning #Zeta EDO lists]]
	36269, 57578, 58973, 95524,
	102557, 112985, 148418, 212147, 241200
}

p.zeta_peak_integer = {
	0, 1, 2, 3, 5, 7, 
	10, 12, 19, 22, 31, 41, 53, 87, 
	118, 130, 171, 224, 270, 311, 472, 494, 742, 
	1065, 1106, 1395, 1578, 2460, 2684, 3566, 4231, 4973, 5585, 8269, 8539, 
	14124, 14348, 16808, 28742, 30631, 34691, 36269, 57578, 58973
}

-- OEIS A117538
p.zeta_integral = {
	2, 5, 7,
	12, 19, 31, 41, 53, 72,
	130, 171, 224, 270, 764, 954,
	1178, 1395, 1578, 2684, 3395, 7033, 8269, 8539,
	14348, 16808, 36269, 58973
}

-- OEIS A117537
p.zeta_gap = {
	2, 3, 5, 7,
	12, 19, 31, 46, 53, 72,
	270, 311, 954,
	1178, 1308, 1395, 1578, 3395, 4190,
	-- unconfirmed data from [[The Riemann zeta function and tuning#Zeta EDO lists]]
	8539,
	14348, 58973, 95524
}

-- square superparticular indices by prime limit
-- counted by OEIS A117582
-- see https://github.com/lucasaugustus/oeis/blob/main/stormer.py
p.square_superparticulars = {
	[2] = {},
	[3] = {2, 3},
	[5] = {4, 5, 9},
	[7] = {6, 7, 8, 15, 49},
	[11] = {10, 11, 21, 55, 99},
	[13] = {
		12, 13, 14, 25, 26, 27, 64, 65,
		351
	},
	[17] = {
		16, 17, 33, 34, 35, 50, 51,
		120, 169, 441
	},
	[19] = {
		18, 19, 20, 39, 56, 76, 77,
		153, 170, 209, 324,
		2431
	},
	[23] = {
		22, 23, 24, 45, 69, 91,
		161, 208, 323, 391,
		2024
	},
	[29] = {
		28, 29, 57,
		115, 116, 144, 175, 231, 289, 494, 551, 783,
		1275, 2001, 3249, 9801,
		13311
	},
	[31] = {
		30, 31, 32, 63, 92,
		125, 154, 155, 341, 342, 495, 528, 714,
		1519, 1520,
		13455
	},
	[37] = {
		36, 37, 38, 75,
		111, 185, 186, 221, 260, 406, 407, 666, 703, 961,
		1000, 1331, 1444, 1665, 1701, 2737, 3626, 5291, 7105,
		17576
	},
	[41] = {
		40, 41, 81,
		124, 204, 246, 247, 286, 287, 288, 369, 493, 575,
		1024, 1025, 1189, 1518, 1681, 1682, 1886, 2295, 3773, 4960, 5083,
		29601, 32799,
		212381
	},
	[43] = {
		42, 43, 44, 85, 86, 87,
		129, 171, 216, 259, 300, 343, 344, 559, 560, 645, 989,
		1332, 1333, 1376, 1805, 1849, 2107, 2108, 2665, 2925, 4256, 4901, 5290,
		10879, 10880, 11439,
		134849
	},
	[47] = {
		46, 47, 48, 93, 94, 95,
		187, 188, 189, 329, 375, 376, 377, 517, 704, 799, 846, 987, 988,
		1035, 1364, 1457, 1599, 2209, 2255, 2584, 4465, 6579, 7568,
		16169, 17577, 19551, 21385,
		192511
	},
	[53] = {
		52, 53, 54,
		105, 160, 265, 319, 370, 371, 424, 476, 529, 637, 689, 741, 847, 900, 901, 902,
		1377, 2015, 2755, 2915, 5831, 11661, 1749, 4929, 6149,
		23001, 23374, 27455, 36518, 62699,
		247456, 248676,
		1205645
	},
	[59] = {
		58, 59,
		117, 118, 119, 176, 235, 295, 296, 530, 531, 532, 589, 649, 650, 944, 945,
		1121, 1887, 2184, 2300, 2419, 3009, 3363, 5075, 5781, 6137, 6727, 6784, 6785, 7315, 8555,
		10620, 13689, 17051, 19942, 27435, 31212, 37583, 46138, 55224, 63426,
		956449
	},
	[61] = {
		60, 61, 62,
		121, 122, 123, 183, 184, 243, 244, 245, 305, 550, 609, 610, 611,
		1036, 1160, 1219, 1220, 1221, 1463, 1768, 1769, 1770, 1891, 2014, 2256, 2379, 2500, 2623, 2624, 5247, 5734, 5796, 8601,
		11285, 14336, 16225, 18240, 22815, 74359, 88451,
		102601, 113399, 147499, 302499
	},
	[67] = {
		66, 67, 68,
		133, 134, 135,
		469, 671, 736, 737, 805,
		1072, 1272, 1273, 1274, 1407, 1475, 1540, 2145, 2210, 2278, 2279, 2479, 3484, 3552, 3751, 3886, 3887, 4557, 4624, 4959, 5829, 5830, 7503, 7905,
		17689, 18491, 19228, 20769, 25193, 26196, 27000, 31959, 41876, 43616, 44891, 45695, 48374, 50653, 98021,
		187265, 314432,
		2018979
	},
	-- using abc conjecture c &lt; 100 * rad(abc)^2; may be incomplete
	[71] = {
		70, 71,
		141, 142, 143, 285, 425, 426, 496, 638, 639, 780, 781, 782, 851, 924,
		1065, 1420, 1633, 2058, 3267, 3478, 3479, 3480, 3550, 3551, 3905, 4047, 4757, 4900, 7525, 8449,
		10934, 11501, 16400, 26129, 26979, 30316, 39689, 52326,
		164151, 180481, 996557,
		1608575, 2456245, 3939649
	},
	-- using abc conjecture c &lt; 100 * rad(abc)^2; may be incomplete
	[73] = {
		72, 73, 74,
		145, 146, 147, 220, 364, 365, 511, 512, 584, 657, 729, 730, 731, 804, 875,
		1023, 1240, 1241, 1680, 2116, 2262, 2773, 2774, 3212, 3431, 4088, 4599, 5184, 5329, 5475, 5547, 5985, 8177,
		10659, 12921, 17081, 19344, 21608, 22631, 31536, 31900, 35259, 35990, 37961, 39711, 43215, 46575, 48545, 70225, 70226,
		101761, 196882, 271999, 393471, 415151, 787815,
		1215449, 2307019
	},
	-- using abc conjecture c &lt; 100 * rad(abc)^2; may be incomplete
	[79] = {
		78, 79, 80,
		159, 236, 237, 473, 474, 475, 552, 868, 869, 870, 949,
		1026, 1105, 1106, 1184, 1343, 1421, 1739, 1975, 2211, 2449, 2450, 2924, 3081, 3477, 3870, 3871, 4029, 4186, 4346, 4899, 5292, 5452, 6479, 7425, 7504, 8215, 8295, 9164,
		10585, 11375, 12167, 13431, 14535, 16353, 17458, 29784, 33496, 35075, 46137, 46530, 70151, 70152, 75999, 79236,
		118580, 122451, 146072, 163371, 209509, 525825,
		3607297, 4409069,
		15473809
	},
	-- using abc conjecture c &lt; 100 * rad(abc)^2; may be incomplete
	[83] = {
		82, 83, 84,
		165, 248, 249, 414, 415, 497, 664, 665,
		1079, 1080, 1161, 1495, 1825, 1826, 2241, 2408, 2738, 2821, 2989, 3403, 3485, 4233, 4234, 4731, 4897, 4898, 5395, 5643, 6391, 6889, 7138, 7139, 8216,
		10044, 10126, 10374, 10625, 12615, 12616, 13114, 15105, 15687, 18425, 20501, 23903, 28304, 36519, 50049, 51128, 53534, 67229, 68475, 79764, 83249, 95201, 97525, 97526, 98686,
		114375, 144585, 154629, 171395, 218041, 275561, 318719, 336896, 830415,
		1572351, 3100215, 6571774, 7534241
	},
	-- using abc conjecture c &lt; 100 * rad(abc)^2; may be incomplete
	[89] = {
		88, 89, 90,
		177, 266, 267, 355, 356, 533, 624, 711, 712, 713, 800,
		1156, 1246, 1247, 1334, 1425, 1691, 2047, 2491, 2848, 2849, 3025, 3381, 3649, 4095, 4806, 4896, 5074, 5428, 5695, 6231, 6319, 6320, 6497, 7030, 7743, 8722,
		10324, 10857, 12993, 15129, 15841, 18424, 19313, 23851, 24564, 28125, 28303, 29280, 29281, 29547, 35155, 46904, 56870, 68264, 71021,
		110449, 116144, 153791, 193843, 204611, 211641, 250001, 257299, 422304, 695267,
		1270565, 1313641, 3999216, 6167344,
		407498959
	},
	-- using abc conjecture c &lt; 100 * rad(abc)^2; may be incomplete
	[97] = {
		96, 97, 98,
		195, 290, 291, 484, 485, 581, 582, 583, 775, 776, 874, 969,
		1066, 1067, 1456, 1551, 2133, 2134, 2135, 2232, 2813, 2911, 3008, 3783, 3976, 3977, 4558, 4559, 5625, 5916, 6498, 6499, 6888, 7371, 7565, 7566, 7567, 7955, 8051,
		10864, 13775, 13870, 13871, 14161, 14840, 16684, 17459, 25025, 28519, 37926, 40256, 46656, 57133, 62952, 88560,
		101269, 103500, 113296, 117078, 126294, 129108, 139195, 224847, 313600, 329121, 431649, 442224, 447849, 908600,
		1055361, 1231803, 1555008, 1584010, 7496644,
		43184401
	},
	-- using abc conjecture c &lt; 100 * rad(abc)^2; may be incomplete
	[101] = {
		100, 101, 201, 202, 203, 304, 403, 404, 405, 505, 506,
		1312, 1313, 1616, 1716, 2323, 2324, 2625, 2626, 2627, 2727, 3233, 3535, 4544, 5251, 5453, 6060, 6161, 6364, 6665, 6969, 7372, 7474, 7475, 8281, 8585, 8788, 8990, 9797,
		10200, 12121, 12221, 12321, 12727, 13432, 16059, 17169, 17575, 20502, 21412, 21413, 21715, 44239, 61104, 61711, 75951, 80801, 83425, 84133, 84134, 89889, 92415, 94536,
		100595, 116654, 117363, 133825, 135642, 153217, 161601, 162811, 197456, 255529, 376831, 397536, 485001, 614384,
		2383095, 3444301, 5964959, 6530356, 9814169,
		14455826,
		116026274
	},
}

return p</text>
      <sha1>m9un9g98wt8ue068ntnjerg2wtagu7e</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:MOS</title>
    <ns>828</ns>
    <id>89</id>
    <revision>
      <id>153</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:15:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for -- mos-related modules and thus does not have a corresponding template. -- Functionality inc…」</comment>
      <origin>153</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="27266" sha1="mqn53qddoluernbusxw4qx8ahk8a8yi" xml:space="preserve">-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for
-- mos-related modules and thus does not have a corresponding template.
-- Functionality includes:
-- - Creating/parsing mosses
-- - Creating scalesigs (string representations) of mosses
-- - Finding certain modes of a mos
-- - Finding generators for a mos
-- - Producing vectors for simple mos intervals
-- - Interval arithmetic, in the form of adding vectors of L's and s's, and
--   period/equave-reducing intervals
-- - Finding equal tunings for mosses
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local et = require('Module:ET')
local p = {}

-- Naming scheme for function names:
-- - Functions related to mosses don't have any special names.
-- - Functions related to a mos's modes generally end with "mode".
-- - Functions related to a mos's generators, equave, or period contain the
--   corresponding interval as part of its name.
-- - Functions related to intervals generally begin with "interval".
-- - Interval complement/reduce functions end with "complement" and "reduce".
-- - Functions that produce strings generally have the phrase "as string".
-- - Functions that "count" something generally end with "count".
-- - If a function requires an interval and mos as input, the interval(s) come
--   after the mos.
-- - Functions that have to do with equal tunings will have "et" in its name.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.find_item_in_table(table, item)
	local item_found = false
	for i = 1, #table do
		if table[i] == item then
			item_found = true
			break
		end
	end
	return item_found
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------- BASE FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos. (Contains the number of large and small steps, and equave.)
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Pasre a mos from its scalesig.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match('^(%d+)[Ll]%s*(%d+)[Ss]%s*(.*)$')
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match('^%((.*)-equivalent%)$') or equave:match('^⟨(.*)⟩$') or equave:match('^&lt;(.*)&gt;$') or '2/1' -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- STRING FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys&lt;p/q&gt;" for nonoctave scales.
function p.as_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = '⟨' .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. '⟩'
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
function p.as_long_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval['L'] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval['L'] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval['L'])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval['s']) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval['s']) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval['s']))
	end
	
	if interval['L'] == 0 and interval['s'] == 0 then
		return "0"
	elseif interval['L'] == 0 and interval['s'] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval['L'] ~= 0 and interval['s'] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval['s'] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. 's'
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. 'L'
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos.
-- It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = 's' .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = 'L' .. result		-- !esreveR
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of bright gens going DOWN: 0 is the
-- brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
function p.mode_from_mos(mos, bright_gens_going_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_going_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- MODE ROTATION FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode. Order of modes is by rotation.
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where p divides s with remainder = 0), then there will be p modes. It's also
-- possible to have only one mode, but this can only happen if there is only one
-- step size, meaning it's a unary scale (only one step size).
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not p.find_item_in_table(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_from_mos().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Defualt is 1
	
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 1, #mode_string + 1 do
		local steps = i - 1
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, steps))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end

-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR PERFECTABLE INTERVALS -------------------
------------------ (IE, GENERATORS AND PERIOD INTERVALS) -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's.
-- Bright gen has two sizes: perfect (large) and diminished (small). The size
-- given by this function is the large size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {['L'] = 0, ['s'] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL*current_s - ns*current_L)/math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result['L'] = current_L
    			result['s'] = current_s
    		end
    	end
	end
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's.
-- Dark gen has two sizes: augmented (large) and perfect (small). The size given
-- by this function is the small size. It's the period complement of the bright
-- gen.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals only have one size: perfect.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		['L'] = mos.nL / gcd,
		['s'] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equave intervals only have one size: perfect. Equave and period intervals are
-- the same for single-period mosses.
function p.equave(mos) 
	return {
		['L'] = mos.nL,
		['s'] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------ INTERVAL FUNCTIONS FOR SIMPLE INTERVALS ---------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ['L'] = 2, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 1 }
end

-- Compute the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ['L'] = -1, ['s'] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ['L'] = i, ['s'] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's.
-- The step_count param is the number of mossteps in the interval. EG, in 5L 2s,
-- the large 2-mosstep is "LL", so the corresponding vector has L=2, s=0.
-- Mossteps larger than the equave (eg, the minor 9th in non-xen music theory)
-- are allowed.
-- The size_offset denotes whether the interval is the large size (0) or the
-- small size (-1). This can exceed the range of [-1, 0] to represent intervals
-- raised/lowered by multiple chromas (augmented, diminished, etc).
-- Note that for period intervals (eg, the root and equave), there is only one
-- size (0 = perfect), so -1 is diminished and 1 is augmented.
-- EG, a perfect 4-diastep (perf. 5th) is 4 steps. Since it's the large size,
-- the offset is 0, but to get the diminished 5th, the offset should be -1.
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
-- - L: large step.
-- - s: small step.
-- - c: a chroma; the difference between a large and small step.
-- - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
-- - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its equave (L's plus s's).
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- If the number of chromas from a small (EG minor) interval is desired, then
-- using the param size_offset can be used: 0 for chromas from large size, -1
-- for chromas from small size. This can exceed the range [-1, 0] if needed.
-- EG, a diminished 2-diastep (dim. 3rd) has the vector {0,2}. It's reached by
-- either lowering the major 2-step by 2 chromas, or lowering the minor 2-step
-- by 1 chroma.
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval['L'] - base_interval['L'] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- INTERVAL ARITHMETIC FUNCTIONS --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] + interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] + interval_2['s']
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] - interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] - interval_2['s']
	}
end

-- Repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		['L'] = interval['L'] * amt,
		['s'] = interval['s'] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1['L'] == interval_2['L'] and
		interval_1['s'] == interval_2['s']
end
--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INTERVAL MANIPULATION FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.mos_to_et(mos, step_ratio)
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, rat.as_ratio(mos.equave))
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark
-- generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval['L'] * step_ratio[1] + interval['s'] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires
-- info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------ UNUSED FUNCTIONS OR FUNCTIONS TO MOVE TO OTHER MODULES ------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, find the ancestor mos with a target note count (default 10)
-- or less; to be moved to tamnams module
function p.find_ancestor(mos, target_note_count)
	local mos = mos or p.new(5, 2)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = mos.nL
	local w = mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()

	--local interval = p.dark_gen(p.new(5,2))
	--return p.interval_chroma_count(interval, p.new(5,2), -1)
	--return p.equave_reduce({['L']=-3,['s']=-1},p.new(5,2))
	--return p.interval_from_mos(p.new(5,2), 4, 1)
	--return p.interval_from_step_sequence("LLLdLLc")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2), -90673)
	--return p.mode_to_step_matrix(p.brightest_mode(p.new(5,4)))
	--return p.mode_rotations("LssLLssL")
	--return p.mode_rotations_to_step_matrices("LLsLsAs")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2),1)
	local string_return = ""
	for i = 1, 7 do
		string_return = string_return .. p.mode_from_mos(p.new(5,2), i-1) .. "\n"
	end
	return string_return
end

return p</text>
      <sha1>mqn53qddoluernbusxw4qx8ahk8a8yi</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1366</id>
      <parentid>153</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:33:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1366</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="33283" sha1="l2c0c60avhykpg6oixz3xg1taxdsh6t" xml:space="preserve">-- This module follows [[User:Ganaram inukshuk/Provisional style guide for Lua]]
local et    = require("Module:ET")
local rat   = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")

local p = {}

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- MOS-CREATING FUNCTIONS ---------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos as a table containing the counts for large and small steps,
-- plus the equave.
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Parse a mos from its scalesig "xL ys&lt;p/q&gt;" or "xL ys (p/q-equivalent)".
-- If no equave "p/q" is provided, it's assumed to be 2/1-equivalent.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match("^(%d+)[Ll].-(%d+)[Ss]%s*(.*)$")
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match("^%((.*)-equivalent%)$") or equave:match("^⟨(.*)⟩$") or equave:match("^&lt;(.*)&gt;$") or "2/1" -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- VALIDATION AND CHECKING FUNCTIONS -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Is the mos xL ys valid (x and y are greater than 0)?
function p.is_valid(mos)
	return mos.nL &gt; 0 and mos.ns &gt; 0
end

-- Is the mos xL ys octave-equivalent?
function p.is_octave_equivalent(mos)
	return rat.eq(mos.equave, rat.new(2))
end

-- Is the mos nL ns? (Root mos, with root in the sense of being the root of
-- the scale tree.)
function p.is_root_mos(mos)
	return mos.nL == mos.ns
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STRING/LINK FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys &lt;p/q&gt;" for valid mosses, omitting &lt;p/q&gt; for 2/1 scales.
-- Degenerate mosses (nL 0s or 0L ns) produce a string for its corresponding
-- et (n-ed-p/q).
-- Option to use nbsp is provided using the second param; default is nbsp.
function p.as_string(mos, use_nbsp)
	if p.is_valid(mos) then
		local use_nbsp = (use_nbsp == nil and true or use_nbsp)
		local suffix = ""
		if not rat.eq(mos.equave, 2) then
			suffix = "⟨" .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. "⟩"
		end
		return mos.nL .. "L" .. (use_nbsp and "&amp;nbsp;" or " ") .. mos.ns .. "s" .. suffix
	else
		return math.max(mos.nL, mos.ns) .. p.et_suffix(mos)
	end
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
-- Degenerate mosses (nL 0s or 0L ns) produce a string for its corresponding
-- et (n-ed-p/q).
-- Option to use nbsp is provided using the second param; default is nbsp.
function p.as_long_string(mos, use_nbsp)
	if p.is_valid(mos) then
		local use_nbsp = (use_nbsp ~= nil and use_nbsp or true)
		local suffix = ""
		if not rat.eq(mos.equave, 2) then
			suffix = (use_nbsp and "&amp;nbsp;" or " ") .. string.format("(%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
		end
		return mos.nL .. "L" .. (use_nbsp and "&amp;nbsp;" or " ") .. mos.ns .. "s" .. suffix
	else
		return math.max(mos.nL, mos.ns) .. p.et_suffix(mos)
	end
end

-- Construct the link to a mos. If the mos is a degenerate (nL 0s) mos, then it
-- will link to the corresponding equal-division page n-ed-p/q and display the
-- link text as an ed, rather than a mos.
function p.as_link(mos)
	local link = p.as_long_string(mos)
	local text = p.as_string(mos)
	if link == text then
		return string.format("[[%s]]", link)
	else
		return string.format("[[%s|%s]]", link, text)
	end
end

-- Construct the link to a mos, where the displayed text is the long string
-- instead. Degenerate mosses link to the corresponding equal-division page.
function p.as_long_link(mos)
	local link = p.as_long_string(mos)
	return string.format("[[%s]]", link)
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval["L"] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval["L"] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval["L"])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval["s"]) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval["s"]) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval["s"]))
	end
	
	if interval["L"] == 0 and interval["s"] == 0 then
		return "0"
	elseif interval["L"] == 0 and interval["s"] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval["L"] ~= 0 and interval["s"] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval["s"] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

-- Return the equave by itself as a string.
function p.equave_as_string(mos)
	return rat.as_ratio(mos.equave)
end

-- Return the equave enclosed in brackets.
function p.equave_as_enclosed_string(mos)
	return "⟨" .. rat.as_ratio(mos.equave) .. "⟩"
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- MOS RELATIVE/OPERATION FUNCTIONS -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the parent mos of a mos. May return invalid mosses (nL 0s), meant to
-- represent equal divisions of the octave (or arbitrary equave).
function p.parent(mos)
	return p.new(math.min(mos.nL, mos.ns), math.abs(mos.nL-mos.ns), mos.equave)
end

-- Find the root of a mos nxL nys as nL ns.
function p.root(mos)
	local num_periods = p.period_count(mos)
	return p.new(num_periods, num_periods, mos.equave)
end

-- Find the two child mosses of a mos xL ys as (x+y)L xs and xL x+ys.
function p.children(mos)
	return p.new(mos.nL+mos.ns, mos.nL, mos.equave), p.new(mos.nL, mos.nL+mos.ns, mos.equave)
end

-- Find the sister of a mos xL ys as yL xs.
function p.sister(mos)
	return p.new(mos.ns, mos.nL, mos.equave)
end

-- Find the neutralized form of a mos. May return invalid mosses (nL 0s), meant
-- to represent equal divisions of the octave (or arbitrary equave).
function p.neutralized(mos)
	if mos.nL &gt; mos.ns then
		return p.new(mos.nL-mos.ns, 2*mos.ns, mos.equave)
	else
		return p.new(2*mos.nL, mos.ns-mos.nL, mos.equave)
	end
end

-- Find the two interleaved mosses of a mos xL ys as (2x+y)L ys and xL (x+2y)s.
function p.interleaved(mos)
	return p.new(mos.nL*2+mos.ns, mos.ns, mos.equave), p.new(mos.nL, mos.ns*2+mos.nL, mos.equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL / d)
		ns = utils._round_dec(ns / d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ""
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. "s"
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. "L"
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos. It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL / d)
		ns = utils._round_dec(ns / d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ""
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = "s" .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = "L" .. result		-- !esreveR
        end
	end
	
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of BRIGHT GENS DOWN PER PERIOD:
-- 0 is the brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
-- To go by darkness, pass in p-d-1 for the 2nd arg, where p is the period count
-- and d is the number of DARK GENS UP PER PERIOD.
function p.mode_by_brightness(mos, bright_gens_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode, by order of leftward shifts. Order by
-- rotation will usually give a different order compared to order by brightness,
-- but this is expected if the order isn't by brightness (EG, modmosses).
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where s mod p = 0), then there will be p modes. If the mode has one step
-- type, then there is only one mode.
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not utils.table_contains(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_by_brightness().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Default is 1
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 0, #mode_string do
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, i))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end


-- TODO?: replaces mode_to_step_matrices/mode_rotations_to_step_matrices with
-- one function called modes_to_step_matrices? Encompasses functionality of both
-- functions, but step patterns for either are generated into the same function,
-- where the modes as strings are passed in.


-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	
	return matrices
end

-- Given an input mos, produce its modal union.
-- This is a listing of every interval's large and small sizes.
function p.modal_union(input_mos)
	local brightest_mode = p.brightest_mode(input_mos)
	local darkest_mode   = p.darkest_mode  (input_mos)
	local interval_count = p.equave_step_count(input_mos) + 1
	
	local modal_union = {}
	for i = 1, interval_count do
		local bright_step_seq = string.sub(brightest_mode, 1, i-1)
		local dark_step_seq   = string.sub(darkest_mode  , 1, i-1)
		
		local bright_interval = p.interval_from_step_sequence(bright_step_seq)
		local dark_interval   = p.interval_from_step_sequence(dark_step_seq  )
		
		if p.interval_eq(bright_interval, dark_interval) then
			table.insert(modal_union, bright_interval)
		else
			table.insert(modal_union, dark_interval  )
			table.insert(modal_union, bright_interval)
		end
	end
	
	return modal_union
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- FUNCTIONS FOR GENERATOR AND PERIOD INTERVALS -------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's. Since all mosstep
-- intervals (excluding the root and period) have two sizes, this returns the
-- large/perfect size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL / d)
		ns = utils._round_dec(ns / d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {["L"] = 0, ["s"] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL * current_s - ns * current_L) / math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result["L"] = current_L
    			result["s"] = current_s
    		end
    	end
	end
	
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's. Since all mosstep
-- intervals (excluding the root and period) have two sizes, this returns the
-- small/perfect size.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals as mossteps only appear as one size.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		["L"] = mos.nL / gcd,
		["s"] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equaves as mossteps only appear as one size. For a single-period mos, this
-- is the same as p.period().
function p.equave(mos) 
	return {
		["L"] = mos.nL,
		["s"] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------- FUNCTIONS FOR SINGLE-STEP INTERVALS ------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Return the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ["L"] = 0, ["s"] = 0 }
end

-- Return the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ["L"] = 1, ["s"] = -1 }
end

-- Return the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ["L"] = 2, ["s"] = -1 }
end

-- Return the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ["L"] = 1, ["s"] = 0 }
end

-- Return the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ["L"] = 0, ["s"] = 1 }
end

-- Return the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ["L"] = -1, ["s"] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ["L"] = i, ["s"] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's. Params:
-- - step_count: the number of steps subtended by the mosstep.
-- - size_offset: denotes whether to return the large size (0) or the small
--   size (-1) (or if this is a period interval, the diminished size). Values
--   other than 0 or 1 represent alterations by multiple chromas, such as
--   augmented (1) or diminished (-2).
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
--  - L: large step.
--  - s: small step.
--  - c: a chroma; the difference between a large and small step.
--  - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
--  - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, return the number of steps.
function p.step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval["L"] + interval["s"]
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- TODO: deprecate this since "equave_step_count" is redundant and longer than
-- "step count".
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval["L"] + interval["s"]
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- size_offset denotes whether to count chromas from the large size; changing
-- this to -1 counts chromas from the small size. Like size_offset for
-- interval_from_mos, this can be used to denote altered mossteps (augmented,
-- diminished, etc).
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval["L"] - base_interval["L"] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL ARITHMETIC AND MANIPULATION FUNCTIONS -----------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		["L"] = interval_1["L"] + interval_2["L"],
		["s"] = interval_1["s"] + interval_2["s"]
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		["L"] = interval_1["L"] - interval_2["L"],
		["s"] = interval_1["s"] - interval_2["s"]
	}
end

-- Stack an interval, or repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		["L"] = interval["L"] * amt,
		["s"] = interval["s"] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1["L"] == interval_2["L"] and
		interval_1["s"] == interval_2["s"]
end

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period. For single-period mosses, the period
-- complement is the same as the equave complement.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
-- For single-period mosses, period-reducing is the same as octave-reducing, or
-- equave-reducing (for nonoctave scales).
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, suffix)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval["L"] * step_ratio[1] + interval["s"] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ EQUAL-TUNING STRING FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, return its equal temperament suffix as a string (edo, edt, edf, or ed-p/q).
function p.et_suffix(mos)
	if rat.eq(mos.equave, rat.new(2)) then
		return "edo"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3)) then
		return "edt"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3, 2)) then
		return "edf"
	else
		return "ed" .. rat.as_ratio(mos.equave)
	end
end

-- Given a mos and step ratio, return its equal temperament as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.et_string(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_mos = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.as_string(et_mos)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its bright gen
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.bright_gen_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.bright_gen(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its dark gen,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.dark_gen_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.dark_gen(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its period,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.period_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.period(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given a mos, compute the number of et-steps for its period, reduced,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}". Does not reuqire a step ratio.
-- NOTE: no such function for returning only the number of steps is needed since
-- that's the same as period_count().
function p.reduced_period_to_et_string(mos, suffix)
	return p.interval_to_et_string({["L"] = 1, ["s"] = 1}, p.root(mos), {1,0}, suffix)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its equave,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.equave_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.equave(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to, as a string "{steps}\{division}{suffix}". Requires info
-- about the mos itself.
function p.interval_to_et_string(interval, mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local mos_et = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.backslash_display(mos_et, p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio))
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()
	local input_mos = p.new(4,1,3)
	local step_ratio = {2,1}
	local interval_vector = {["L"] = 3, ["s"] = 1}
	--return p.as_string(input_mos, false)

	--return p.as_et(p.new(5,2), {2,1})
	
	--[[
	return 
		p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 0) .. " " .. p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 6-6) .. "\n" ..
		p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 1) .. " " .. p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 6-5) .. "\n" ..
		p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 2) .. " " .. p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 6-4) .. "\n" ..
		p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 3) .. " " .. p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 6-3) .. "\n" ..
		p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 4) .. " " .. p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 6-2) .. "\n" ..
		p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 5) .. " " .. p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 6-1) .. "\n" ..
		p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 6) .. " " .. p.mode_by_brightness(p.new(5,2), 6-0)
		]]--
	
	return
		p.as_string(p.new(5,2))        .. "\n" ..
		p.as_string(p.new(4,5,3))      .. "\n" ..
		p.as_long_string(p.new(5,2))   .. "\n" ..
		p.as_long_string(p.new(4,5,3)) .. "\n" ..
		p.as_link(p.new(5,2))          .. "\n" ..
		p.as_link(p.new(4,5,3))        .. "\n" ..
		p.as_long_link(p.new(5,2))     .. "\n" ..
		p.as_long_link(p.new(4,5,3))   .. "\n" ..
		p.as_string(p.new(5,0))        .. "\n" ..
		p.as_string(p.new(4,0,3))      .. "\n" ..
		p.as_long_string(p.new(5,0))   .. "\n" ..
		p.as_long_string(p.new(4,0,3)) .. "\n" ..
		p.as_link(p.new(5,0))          .. "\n" ..
		p.as_link(p.new(4,0,3))        .. "\n" ..
		p.as_long_link(p.new(5,0))     .. "\n" ..
		p.as_long_link(p.new(4,0,3))   .. "\n" ..
		p.as_string(p.new(0,2))        .. "\n" ..
		p.as_string(p.new(0,5,3))      .. "\n" ..
		p.as_long_string(p.new(0,2))   .. "\n" ..
		p.as_long_string(p.new(0,5,3)) .. "\n" ..
		p.as_link(p.new(0,2))          .. "\n" ..
		p.as_link(p.new(0,5,3))        .. "\n" ..
		p.as_long_link(p.new(0,2))     .. "\n" ..
		p.as_long_link(p.new(0,5,3))
end

return p</text>
      <sha1>l2c0c60avhykpg6oixz3xg1taxdsh6t</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1367</id>
      <parentid>1366</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:34:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1367</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="27266" sha1="mqn53qddoluernbusxw4qx8ahk8a8yi" xml:space="preserve">-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for
-- mos-related modules and thus does not have a corresponding template.
-- Functionality includes:
-- - Creating/parsing mosses
-- - Creating scalesigs (string representations) of mosses
-- - Finding certain modes of a mos
-- - Finding generators for a mos
-- - Producing vectors for simple mos intervals
-- - Interval arithmetic, in the form of adding vectors of L's and s's, and
--   period/equave-reducing intervals
-- - Finding equal tunings for mosses
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local et = require('Module:ET')
local p = {}

-- Naming scheme for function names:
-- - Functions related to mosses don't have any special names.
-- - Functions related to a mos's modes generally end with "mode".
-- - Functions related to a mos's generators, equave, or period contain the
--   corresponding interval as part of its name.
-- - Functions related to intervals generally begin with "interval".
-- - Interval complement/reduce functions end with "complement" and "reduce".
-- - Functions that produce strings generally have the phrase "as string".
-- - Functions that "count" something generally end with "count".
-- - If a function requires an interval and mos as input, the interval(s) come
--   after the mos.
-- - Functions that have to do with equal tunings will have "et" in its name.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.find_item_in_table(table, item)
	local item_found = false
	for i = 1, #table do
		if table[i] == item then
			item_found = true
			break
		end
	end
	return item_found
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------- BASE FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos. (Contains the number of large and small steps, and equave.)
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Pasre a mos from its scalesig.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match('^(%d+)[Ll]%s*(%d+)[Ss]%s*(.*)$')
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match('^%((.*)-equivalent%)$') or equave:match('^⟨(.*)⟩$') or equave:match('^&lt;(.*)&gt;$') or '2/1' -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- STRING FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys&lt;p/q&gt;" for nonoctave scales.
function p.as_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = '⟨' .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. '⟩'
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
function p.as_long_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval['L'] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval['L'] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval['L'])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval['s']) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval['s']) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval['s']))
	end
	
	if interval['L'] == 0 and interval['s'] == 0 then
		return "0"
	elseif interval['L'] == 0 and interval['s'] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval['L'] ~= 0 and interval['s'] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval['s'] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. 's'
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. 'L'
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos.
-- It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = 's' .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = 'L' .. result		-- !esreveR
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of bright gens going DOWN: 0 is the
-- brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
function p.mode_from_mos(mos, bright_gens_going_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_going_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- MODE ROTATION FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode. Order of modes is by rotation.
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where p divides s with remainder = 0), then there will be p modes. It's also
-- possible to have only one mode, but this can only happen if there is only one
-- step size, meaning it's a unary scale (only one step size).
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not p.find_item_in_table(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_from_mos().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Defualt is 1
	
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 1, #mode_string + 1 do
		local steps = i - 1
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, steps))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end

-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR PERFECTABLE INTERVALS -------------------
------------------ (IE, GENERATORS AND PERIOD INTERVALS) -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's.
-- Bright gen has two sizes: perfect (large) and diminished (small). The size
-- given by this function is the large size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {['L'] = 0, ['s'] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL*current_s - ns*current_L)/math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result['L'] = current_L
    			result['s'] = current_s
    		end
    	end
	end
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's.
-- Dark gen has two sizes: augmented (large) and perfect (small). The size given
-- by this function is the small size. It's the period complement of the bright
-- gen.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals only have one size: perfect.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		['L'] = mos.nL / gcd,
		['s'] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equave intervals only have one size: perfect. Equave and period intervals are
-- the same for single-period mosses.
function p.equave(mos) 
	return {
		['L'] = mos.nL,
		['s'] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------ INTERVAL FUNCTIONS FOR SIMPLE INTERVALS ---------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ['L'] = 2, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 1 }
end

-- Compute the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ['L'] = -1, ['s'] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ['L'] = i, ['s'] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's.
-- The step_count param is the number of mossteps in the interval. EG, in 5L 2s,
-- the large 2-mosstep is "LL", so the corresponding vector has L=2, s=0.
-- Mossteps larger than the equave (eg, the minor 9th in non-xen music theory)
-- are allowed.
-- The size_offset denotes whether the interval is the large size (0) or the
-- small size (-1). This can exceed the range of [-1, 0] to represent intervals
-- raised/lowered by multiple chromas (augmented, diminished, etc).
-- Note that for period intervals (eg, the root and equave), there is only one
-- size (0 = perfect), so -1 is diminished and 1 is augmented.
-- EG, a perfect 4-diastep (perf. 5th) is 4 steps. Since it's the large size,
-- the offset is 0, but to get the diminished 5th, the offset should be -1.
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
-- - L: large step.
-- - s: small step.
-- - c: a chroma; the difference between a large and small step.
-- - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
-- - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its equave (L's plus s's).
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- If the number of chromas from a small (EG minor) interval is desired, then
-- using the param size_offset can be used: 0 for chromas from large size, -1
-- for chromas from small size. This can exceed the range [-1, 0] if needed.
-- EG, a diminished 2-diastep (dim. 3rd) has the vector {0,2}. It's reached by
-- either lowering the major 2-step by 2 chromas, or lowering the minor 2-step
-- by 1 chroma.
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval['L'] - base_interval['L'] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- INTERVAL ARITHMETIC FUNCTIONS --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] + interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] + interval_2['s']
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] - interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] - interval_2['s']
	}
end

-- Repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		['L'] = interval['L'] * amt,
		['s'] = interval['s'] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1['L'] == interval_2['L'] and
		interval_1['s'] == interval_2['s']
end
--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INTERVAL MANIPULATION FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.mos_to_et(mos, step_ratio)
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, rat.as_ratio(mos.equave))
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark
-- generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval['L'] * step_ratio[1] + interval['s'] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires
-- info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------ UNUSED FUNCTIONS OR FUNCTIONS TO MOVE TO OTHER MODULES ------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, find the ancestor mos with a target note count (default 10)
-- or less; to be moved to tamnams module
function p.find_ancestor(mos, target_note_count)
	local mos = mos or p.new(5, 2)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = mos.nL
	local w = mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()

	--local interval = p.dark_gen(p.new(5,2))
	--return p.interval_chroma_count(interval, p.new(5,2), -1)
	--return p.equave_reduce({['L']=-3,['s']=-1},p.new(5,2))
	--return p.interval_from_mos(p.new(5,2), 4, 1)
	--return p.interval_from_step_sequence("LLLdLLc")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2), -90673)
	--return p.mode_to_step_matrix(p.brightest_mode(p.new(5,4)))
	--return p.mode_rotations("LssLLssL")
	--return p.mode_rotations_to_step_matrices("LLsLsAs")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2),1)
	local string_return = ""
	for i = 1, 7 do
		string_return = string_return .. p.mode_from_mos(p.new(5,2), i-1) .. "\n"
	end
	return string_return
end

return p</text>
      <sha1>mqn53qddoluernbusxw4qx8ahk8a8yi</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1368</id>
      <parentid>1367</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:35:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1368</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="27532" sha1="1uq6db0nypkc0eofmotucxvh6os829v" xml:space="preserve">-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for
-- mos-related modules and thus does not have a corresponding template.
-- Functionality includes:
-- - Creating/parsing mosses
-- - Creating scalesigs (string representations) of mosses
-- - Finding certain modes of a mos
-- - Finding generators for a mos
-- - Producing vectors for simple mos intervals
-- - Interval arithmetic, in the form of adding vectors of L's and s's, and
--   period/equave-reducing intervals
-- - Finding equal tunings for mosses
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local et = require('Module:ET')
local p = {}

-- Naming scheme for function names:
-- - Functions related to mosses don't have any special names.
-- - Functions related to a mos's modes generally end with "mode".
-- - Functions related to a mos's generators, equave, or period contain the
--   corresponding interval as part of its name.
-- - Functions related to intervals generally begin with "interval".
-- - Interval complement/reduce functions end with "complement" and "reduce".
-- - Functions that produce strings generally have the phrase "as string".
-- - Functions that "count" something generally end with "count".
-- - If a function requires an interval and mos as input, the interval(s) come
--   after the mos.
-- - Functions that have to do with equal tunings will have "et" in its name.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.find_item_in_table(table, item)
	local item_found = false
	for i = 1, #table do
		if table[i] == item then
			item_found = true
			break
		end
	end
	return item_found
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------- BASE FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos. (Contains the number of large and small steps, and equave.)
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Pasre a mos from its scalesig.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match('^(%d+)[Ll]%s*(%d+)[Ss]%s*(.*)$')
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match('^%((.*)-equivalent%)$') or equave:match('^⟨(.*)⟩$') or equave:match('^&lt;(.*)&gt;$') or '2/1' -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- STRING FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys&lt;p/q&gt;" for nonoctave scales.
function p.as_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = '⟨' .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. '⟩'
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
function p.as_long_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval['L'] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval['L'] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval['L'])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval['s']) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval['s']) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval['s']))
	end
	
	if interval['L'] == 0 and interval['s'] == 0 then
		return "0"
	elseif interval['L'] == 0 and interval['s'] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval['L'] ~= 0 and interval['s'] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval['s'] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. 's'
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. 'L'
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos.
-- It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = 's' .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = 'L' .. result		-- !esreveR
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of bright gens going DOWN: 0 is the
-- brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
function p.mode_from_mos(mos, bright_gens_going_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_going_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- MODE ROTATION FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode. Order of modes is by rotation.
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where p divides s with remainder = 0), then there will be p modes. It's also
-- possible to have only one mode, but this can only happen if there is only one
-- step size, meaning it's a unary scale (only one step size).
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not p.find_item_in_table(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_from_mos().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Defualt is 1
	
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 1, #mode_string + 1 do
		local steps = i - 1
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, steps))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end

-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR PERFECTABLE INTERVALS -------------------
------------------ (IE, GENERATORS AND PERIOD INTERVALS) -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's.
-- Bright gen has two sizes: perfect (large) and diminished (small). The size
-- given by this function is the large size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {['L'] = 0, ['s'] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL*current_s - ns*current_L)/math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result['L'] = current_L
    			result['s'] = current_s
    		end
    	end
	end
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's.
-- Dark gen has two sizes: augmented (large) and perfect (small). The size given
-- by this function is the small size. It's the period complement of the bright
-- gen.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals only have one size: perfect.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		['L'] = mos.nL / gcd,
		['s'] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equave intervals only have one size: perfect. Equave and period intervals are
-- the same for single-period mosses.
function p.equave(mos) 
	return {
		['L'] = mos.nL,
		['s'] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------ INTERVAL FUNCTIONS FOR SIMPLE INTERVALS ---------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ['L'] = 2, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 1 }
end

-- Compute the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ['L'] = -1, ['s'] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ['L'] = i, ['s'] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's.
-- The step_count param is the number of mossteps in the interval. EG, in 5L 2s,
-- the large 2-mosstep is "LL", so the corresponding vector has L=2, s=0.
-- Mossteps larger than the equave (eg, the minor 9th in non-xen music theory)
-- are allowed.
-- The size_offset denotes whether the interval is the large size (0) or the
-- small size (-1). This can exceed the range of [-1, 0] to represent intervals
-- raised/lowered by multiple chromas (augmented, diminished, etc).
-- Note that for period intervals (eg, the root and equave), there is only one
-- size (0 = perfect), so -1 is diminished and 1 is augmented.
-- EG, a perfect 4-diastep (perf. 5th) is 4 steps. Since it's the large size,
-- the offset is 0, but to get the diminished 5th, the offset should be -1.
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
-- - L: large step.
-- - s: small step.
-- - c: a chroma; the difference between a large and small step.
-- - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
-- - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its equave (L's plus s's).
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- If the number of chromas from a small (EG minor) interval is desired, then
-- using the param size_offset can be used: 0 for chromas from large size, -1
-- for chromas from small size. This can exceed the range [-1, 0] if needed.
-- EG, a diminished 2-diastep (dim. 3rd) has the vector {0,2}. It's reached by
-- either lowering the major 2-step by 2 chromas, or lowering the minor 2-step
-- by 1 chroma.
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval['L'] - base_interval['L'] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- INTERVAL ARITHMETIC FUNCTIONS --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] + interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] + interval_2['s']
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] - interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] - interval_2['s']
	}
end

-- Repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		['L'] = interval['L'] * amt,
		['s'] = interval['s'] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1['L'] == interval_2['L'] and
		interval_1['s'] == interval_2['s']
end
--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INTERVAL MANIPULATION FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.mos_to_et(mos, step_ratio)
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, rat.as_ratio(mos.equave))
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark
-- generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval['L'] * step_ratio[1] + interval['s'] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires
-- info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------ UNUSED FUNCTIONS OR FUNCTIONS TO MOVE TO OTHER MODULES ------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, find the ancestor mos with a target note count (default 10)
-- or less; to be moved to tamnams module
function p.find_ancestor(mos, target_note_count)
	local mos = mos or p.new(5, 2)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = mos.nL
	local w = mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

function p.et_suffix(mos)
	if rat.eq(mos.equave, rat.new(2)) then
		return "平均律"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3)) then
		return "edt"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3, 2)) then
		return "edf"
	else
		return "ed" .. rat.as_ratio(mos.equave)
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()

	--local interval = p.dark_gen(p.new(5,2))
	--return p.interval_chroma_count(interval, p.new(5,2), -1)
	--return p.equave_reduce({['L']=-3,['s']=-1},p.new(5,2))
	--return p.interval_from_mos(p.new(5,2), 4, 1)
	--return p.interval_from_step_sequence("LLLdLLc")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2), -90673)
	--return p.mode_to_step_matrix(p.brightest_mode(p.new(5,4)))
	--return p.mode_rotations("LssLLssL")
	--return p.mode_rotations_to_step_matrices("LLsLsAs")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2),1)
	local string_return = ""
	for i = 1, 7 do
		string_return = string_return .. p.mode_from_mos(p.new(5,2), i-1) .. "\n"
	end
	return string_return
end

return p</text>
      <sha1>1uq6db0nypkc0eofmotucxvh6os829v</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1369</id>
      <parentid>1368</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:37:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1369</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="28129" sha1="p2v48sh48wk95p406zypkb6dmpymorm" xml:space="preserve">-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for
-- mos-related modules and thus does not have a corresponding template.
-- Functionality includes:
-- - Creating/parsing mosses
-- - Creating scalesigs (string representations) of mosses
-- - Finding certain modes of a mos
-- - Finding generators for a mos
-- - Producing vectors for simple mos intervals
-- - Interval arithmetic, in the form of adding vectors of L's and s's, and
--   period/equave-reducing intervals
-- - Finding equal tunings for mosses
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local et = require('Module:ET')
local p = {}

-- Naming scheme for function names:
-- - Functions related to mosses don't have any special names.
-- - Functions related to a mos's modes generally end with "mode".
-- - Functions related to a mos's generators, equave, or period contain the
--   corresponding interval as part of its name.
-- - Functions related to intervals generally begin with "interval".
-- - Interval complement/reduce functions end with "complement" and "reduce".
-- - Functions that produce strings generally have the phrase "as string".
-- - Functions that "count" something generally end with "count".
-- - If a function requires an interval and mos as input, the interval(s) come
--   after the mos.
-- - Functions that have to do with equal tunings will have "et" in its name.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.find_item_in_table(table, item)
	local item_found = false
	for i = 1, #table do
		if table[i] == item then
			item_found = true
			break
		end
	end
	return item_found
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------- BASE FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos. (Contains the number of large and small steps, and equave.)
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Pasre a mos from its scalesig.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match('^(%d+)[Ll]%s*(%d+)[Ss]%s*(.*)$')
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match('^%((.*)-equivalent%)$') or equave:match('^⟨(.*)⟩$') or equave:match('^&lt;(.*)&gt;$') or '2/1' -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- STRING FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys&lt;p/q&gt;" for nonoctave scales.
function p.as_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = '⟨' .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. '⟩'
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
function p.as_long_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval['L'] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval['L'] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval['L'])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval['s']) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval['s']) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval['s']))
	end
	
	if interval['L'] == 0 and interval['s'] == 0 then
		return "0"
	elseif interval['L'] == 0 and interval['s'] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval['L'] ~= 0 and interval['s'] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval['s'] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. 's'
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. 'L'
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos.
-- It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = 's' .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = 'L' .. result		-- !esreveR
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of bright gens going DOWN: 0 is the
-- brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
function p.mode_from_mos(mos, bright_gens_going_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_going_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- MODE ROTATION FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode. Order of modes is by rotation.
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where p divides s with remainder = 0), then there will be p modes. It's also
-- possible to have only one mode, but this can only happen if there is only one
-- step size, meaning it's a unary scale (only one step size).
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not p.find_item_in_table(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_from_mos().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Defualt is 1
	
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 1, #mode_string + 1 do
		local steps = i - 1
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, steps))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end

-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR PERFECTABLE INTERVALS -------------------
------------------ (IE, GENERATORS AND PERIOD INTERVALS) -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's.
-- Bright gen has two sizes: perfect (large) and diminished (small). The size
-- given by this function is the large size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {['L'] = 0, ['s'] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL*current_s - ns*current_L)/math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result['L'] = current_L
    			result['s'] = current_s
    		end
    	end
	end
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's.
-- Dark gen has two sizes: augmented (large) and perfect (small). The size given
-- by this function is the small size. It's the period complement of the bright
-- gen.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals only have one size: perfect.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		['L'] = mos.nL / gcd,
		['s'] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equave intervals only have one size: perfect. Equave and period intervals are
-- the same for single-period mosses.
function p.equave(mos) 
	return {
		['L'] = mos.nL,
		['s'] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------ INTERVAL FUNCTIONS FOR SIMPLE INTERVALS ---------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ['L'] = 2, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 1 }
end

-- Compute the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ['L'] = -1, ['s'] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ['L'] = i, ['s'] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's.
-- The step_count param is the number of mossteps in the interval. EG, in 5L 2s,
-- the large 2-mosstep is "LL", so the corresponding vector has L=2, s=0.
-- Mossteps larger than the equave (eg, the minor 9th in non-xen music theory)
-- are allowed.
-- The size_offset denotes whether the interval is the large size (0) or the
-- small size (-1). This can exceed the range of [-1, 0] to represent intervals
-- raised/lowered by multiple chromas (augmented, diminished, etc).
-- Note that for period intervals (eg, the root and equave), there is only one
-- size (0 = perfect), so -1 is diminished and 1 is augmented.
-- EG, a perfect 4-diastep (perf. 5th) is 4 steps. Since it's the large size,
-- the offset is 0, but to get the diminished 5th, the offset should be -1.
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
-- - L: large step.
-- - s: small step.
-- - c: a chroma; the difference between a large and small step.
-- - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
-- - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its equave (L's plus s's).
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- If the number of chromas from a small (EG minor) interval is desired, then
-- using the param size_offset can be used: 0 for chromas from large size, -1
-- for chromas from small size. This can exceed the range [-1, 0] if needed.
-- EG, a diminished 2-diastep (dim. 3rd) has the vector {0,2}. It's reached by
-- either lowering the major 2-step by 2 chromas, or lowering the minor 2-step
-- by 1 chroma.
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval['L'] - base_interval['L'] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- INTERVAL ARITHMETIC FUNCTIONS --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] + interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] + interval_2['s']
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] - interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] - interval_2['s']
	}
end

-- Repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		['L'] = interval['L'] * amt,
		['s'] = interval['s'] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1['L'] == interval_2['L'] and
		interval_1['s'] == interval_2['s']
end
--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INTERVAL MANIPULATION FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.mos_to_et(mos, step_ratio)
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, rat.as_ratio(mos.equave))
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark
-- generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval['L'] * step_ratio[1] + interval['s'] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires
-- info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------ UNUSED FUNCTIONS OR FUNCTIONS TO MOVE TO OTHER MODULES ------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, find the ancestor mos with a target note count (default 10)
-- or less; to be moved to tamnams module
function p.find_ancestor(mos, target_note_count)
	local mos = mos or p.new(5, 2)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = mos.nL
	local w = mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ EQUAL-TUNING STRING FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and step ratio, return its equal temperament as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.et_string(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_mos = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.as_string(et_mos)
end

-- Given a mos, return its equal temperament suffix as a string (edo, edt, edf, or ed-p/q).
function p.et_suffix(mos)
	if rat.eq(mos.equave, rat.new(2)) then
		return "平均律"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3)) then
		return "edt"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3, 2)) then
		return "edf"
	else
		return "ed" .. rat.as_ratio(mos.equave)
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()

	--local interval = p.dark_gen(p.new(5,2))
	--return p.interval_chroma_count(interval, p.new(5,2), -1)
	--return p.equave_reduce({['L']=-3,['s']=-1},p.new(5,2))
	--return p.interval_from_mos(p.new(5,2), 4, 1)
	--return p.interval_from_step_sequence("LLLdLLc")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2), -90673)
	--return p.mode_to_step_matrix(p.brightest_mode(p.new(5,4)))
	--return p.mode_rotations("LssLLssL")
	--return p.mode_rotations_to_step_matrices("LLsLsAs")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2),1)
	local string_return = ""
	for i = 1, 7 do
		string_return = string_return .. p.mode_from_mos(p.new(5,2), i-1) .. "\n"
	end
	return string_return
end

return p</text>
      <sha1>p2v48sh48wk95p406zypkb6dmpymorm</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1370</id>
      <parentid>1369</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:38:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1370</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="28803" sha1="rk92y2og16x5hhj9zhdbqpewcn60gas" xml:space="preserve">-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for
-- mos-related modules and thus does not have a corresponding template.
-- Functionality includes:
-- - Creating/parsing mosses
-- - Creating scalesigs (string representations) of mosses
-- - Finding certain modes of a mos
-- - Finding generators for a mos
-- - Producing vectors for simple mos intervals
-- - Interval arithmetic, in the form of adding vectors of L's and s's, and
--   period/equave-reducing intervals
-- - Finding equal tunings for mosses
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local et = require('Module:ET')
local p = {}

-- Naming scheme for function names:
-- - Functions related to mosses don't have any special names.
-- - Functions related to a mos's modes generally end with "mode".
-- - Functions related to a mos's generators, equave, or period contain the
--   corresponding interval as part of its name.
-- - Functions related to intervals generally begin with "interval".
-- - Interval complement/reduce functions end with "complement" and "reduce".
-- - Functions that produce strings generally have the phrase "as string".
-- - Functions that "count" something generally end with "count".
-- - If a function requires an interval and mos as input, the interval(s) come
--   after the mos.
-- - Functions that have to do with equal tunings will have "et" in its name.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.find_item_in_table(table, item)
	local item_found = false
	for i = 1, #table do
		if table[i] == item then
			item_found = true
			break
		end
	end
	return item_found
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------- BASE FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos. (Contains the number of large and small steps, and equave.)
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Pasre a mos from its scalesig.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match('^(%d+)[Ll]%s*(%d+)[Ss]%s*(.*)$')
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match('^%((.*)-equivalent%)$') or equave:match('^⟨(.*)⟩$') or equave:match('^&lt;(.*)&gt;$') or '2/1' -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- STRING FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys&lt;p/q&gt;" for nonoctave scales.
function p.as_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = '⟨' .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. '⟩'
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
function p.as_long_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval['L'] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval['L'] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval['L'])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval['s']) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval['s']) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval['s']))
	end
	
	if interval['L'] == 0 and interval['s'] == 0 then
		return "0"
	elseif interval['L'] == 0 and interval['s'] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval['L'] ~= 0 and interval['s'] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval['s'] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. 's'
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. 'L'
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos.
-- It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = 's' .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = 'L' .. result		-- !esreveR
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of bright gens going DOWN: 0 is the
-- brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
function p.mode_from_mos(mos, bright_gens_going_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_going_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- MODE ROTATION FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode. Order of modes is by rotation.
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where p divides s with remainder = 0), then there will be p modes. It's also
-- possible to have only one mode, but this can only happen if there is only one
-- step size, meaning it's a unary scale (only one step size).
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not p.find_item_in_table(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_from_mos().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Defualt is 1
	
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 1, #mode_string + 1 do
		local steps = i - 1
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, steps))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end

-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR PERFECTABLE INTERVALS -------------------
------------------ (IE, GENERATORS AND PERIOD INTERVALS) -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's.
-- Bright gen has two sizes: perfect (large) and diminished (small). The size
-- given by this function is the large size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {['L'] = 0, ['s'] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL*current_s - ns*current_L)/math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result['L'] = current_L
    			result['s'] = current_s
    		end
    	end
	end
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's.
-- Dark gen has two sizes: augmented (large) and perfect (small). The size given
-- by this function is the small size. It's the period complement of the bright
-- gen.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals only have one size: perfect.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		['L'] = mos.nL / gcd,
		['s'] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equave intervals only have one size: perfect. Equave and period intervals are
-- the same for single-period mosses.
function p.equave(mos) 
	return {
		['L'] = mos.nL,
		['s'] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------ INTERVAL FUNCTIONS FOR SIMPLE INTERVALS ---------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ['L'] = 2, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 1 }
end

-- Compute the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ['L'] = -1, ['s'] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ['L'] = i, ['s'] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's.
-- The step_count param is the number of mossteps in the interval. EG, in 5L 2s,
-- the large 2-mosstep is "LL", so the corresponding vector has L=2, s=0.
-- Mossteps larger than the equave (eg, the minor 9th in non-xen music theory)
-- are allowed.
-- The size_offset denotes whether the interval is the large size (0) or the
-- small size (-1). This can exceed the range of [-1, 0] to represent intervals
-- raised/lowered by multiple chromas (augmented, diminished, etc).
-- Note that for period intervals (eg, the root and equave), there is only one
-- size (0 = perfect), so -1 is diminished and 1 is augmented.
-- EG, a perfect 4-diastep (perf. 5th) is 4 steps. Since it's the large size,
-- the offset is 0, but to get the diminished 5th, the offset should be -1.
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
-- - L: large step.
-- - s: small step.
-- - c: a chroma; the difference between a large and small step.
-- - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
-- - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its equave (L's plus s's).
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- If the number of chromas from a small (EG minor) interval is desired, then
-- using the param size_offset can be used: 0 for chromas from large size, -1
-- for chromas from small size. This can exceed the range [-1, 0] if needed.
-- EG, a diminished 2-diastep (dim. 3rd) has the vector {0,2}. It's reached by
-- either lowering the major 2-step by 2 chromas, or lowering the minor 2-step
-- by 1 chroma.
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval['L'] - base_interval['L'] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- INTERVAL ARITHMETIC FUNCTIONS --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] + interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] + interval_2['s']
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] - interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] - interval_2['s']
	}
end

-- Repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		['L'] = interval['L'] * amt,
		['s'] = interval['s'] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1['L'] == interval_2['L'] and
		interval_1['s'] == interval_2['s']
end
--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INTERVAL MANIPULATION FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.mos_to_et(mos, step_ratio)
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, rat.as_ratio(mos.equave))
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark
-- generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval['L'] * step_ratio[1] + interval['s'] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires
-- info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------ UNUSED FUNCTIONS OR FUNCTIONS TO MOVE TO OTHER MODULES ------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, find the ancestor mos with a target note count (default 10)
-- or less; to be moved to tamnams module
function p.find_ancestor(mos, target_note_count)
	local mos = mos or p.new(5, 2)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = mos.nL
	local w = mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, suffix)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ EQUAL-TUNING STRING FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and step ratio, return its equal temperament as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.et_string(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_mos = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.as_string(et_mos)
end

-- Given a mos, return its equal temperament suffix as a string (edo, edt, edf, or ed-p/q).
function p.et_suffix(mos)
	if rat.eq(mos.equave, rat.new(2)) then
		return "平均律"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3)) then
		return "edt"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3, 2)) then
		return "edf"
	else
		return "ed" .. rat.as_ratio(mos.equave)
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()

	--local interval = p.dark_gen(p.new(5,2))
	--return p.interval_chroma_count(interval, p.new(5,2), -1)
	--return p.equave_reduce({['L']=-3,['s']=-1},p.new(5,2))
	--return p.interval_from_mos(p.new(5,2), 4, 1)
	--return p.interval_from_step_sequence("LLLdLLc")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2), -90673)
	--return p.mode_to_step_matrix(p.brightest_mode(p.new(5,4)))
	--return p.mode_rotations("LssLLssL")
	--return p.mode_rotations_to_step_matrices("LLsLsAs")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2),1)
	local string_return = ""
	for i = 1, 7 do
		string_return = string_return .. p.mode_from_mos(p.new(5,2), i-1) .. "\n"
	end
	return string_return
end

return p</text>
      <sha1>rk92y2og16x5hhj9zhdbqpewcn60gas</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1371</id>
      <parentid>1370</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:39:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1371</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="30039" sha1="ne63z6wo9tw6c10u2a3ln13izx34w65" xml:space="preserve">-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for
-- mos-related modules and thus does not have a corresponding template.
-- Functionality includes:
-- - Creating/parsing mosses
-- - Creating scalesigs (string representations) of mosses
-- - Finding certain modes of a mos
-- - Finding generators for a mos
-- - Producing vectors for simple mos intervals
-- - Interval arithmetic, in the form of adding vectors of L's and s's, and
--   period/equave-reducing intervals
-- - Finding equal tunings for mosses
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local et = require('Module:ET')
local p = {}

-- Naming scheme for function names:
-- - Functions related to mosses don't have any special names.
-- - Functions related to a mos's modes generally end with "mode".
-- - Functions related to a mos's generators, equave, or period contain the
--   corresponding interval as part of its name.
-- - Functions related to intervals generally begin with "interval".
-- - Interval complement/reduce functions end with "complement" and "reduce".
-- - Functions that produce strings generally have the phrase "as string".
-- - Functions that "count" something generally end with "count".
-- - If a function requires an interval and mos as input, the interval(s) come
--   after the mos.
-- - Functions that have to do with equal tunings will have "et" in its name.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.find_item_in_table(table, item)
	local item_found = false
	for i = 1, #table do
		if table[i] == item then
			item_found = true
			break
		end
	end
	return item_found
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------- BASE FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos. (Contains the number of large and small steps, and equave.)
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Pasre a mos from its scalesig.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match('^(%d+)[Ll]%s*(%d+)[Ss]%s*(.*)$')
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match('^%((.*)-equivalent%)$') or equave:match('^⟨(.*)⟩$') or equave:match('^&lt;(.*)&gt;$') or '2/1' -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- STRING FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys&lt;p/q&gt;" for nonoctave scales.
function p.as_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = '⟨' .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. '⟩'
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
function p.as_long_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval['L'] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval['L'] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval['L'])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval['s']) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval['s']) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval['s']))
	end
	
	if interval['L'] == 0 and interval['s'] == 0 then
		return "0"
	elseif interval['L'] == 0 and interval['s'] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval['L'] ~= 0 and interval['s'] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval['s'] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. 's'
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. 'L'
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos.
-- It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = 's' .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = 'L' .. result		-- !esreveR
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of bright gens going DOWN: 0 is the
-- brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
function p.mode_from_mos(mos, bright_gens_going_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_going_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- MODE ROTATION FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode. Order of modes is by rotation.
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where p divides s with remainder = 0), then there will be p modes. It's also
-- possible to have only one mode, but this can only happen if there is only one
-- step size, meaning it's a unary scale (only one step size).
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not p.find_item_in_table(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_from_mos().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Defualt is 1
	
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 1, #mode_string + 1 do
		local steps = i - 1
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, steps))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end

-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR PERFECTABLE INTERVALS -------------------
------------------ (IE, GENERATORS AND PERIOD INTERVALS) -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's.
-- Bright gen has two sizes: perfect (large) and diminished (small). The size
-- given by this function is the large size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {['L'] = 0, ['s'] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL*current_s - ns*current_L)/math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result['L'] = current_L
    			result['s'] = current_s
    		end
    	end
	end
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's.
-- Dark gen has two sizes: augmented (large) and perfect (small). The size given
-- by this function is the small size. It's the period complement of the bright
-- gen.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals only have one size: perfect.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		['L'] = mos.nL / gcd,
		['s'] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equave intervals only have one size: perfect. Equave and period intervals are
-- the same for single-period mosses.
function p.equave(mos) 
	return {
		['L'] = mos.nL,
		['s'] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------ INTERVAL FUNCTIONS FOR SIMPLE INTERVALS ---------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ['L'] = 2, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 1 }
end

-- Compute the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ['L'] = -1, ['s'] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ['L'] = i, ['s'] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's.
-- The step_count param is the number of mossteps in the interval. EG, in 5L 2s,
-- the large 2-mosstep is "LL", so the corresponding vector has L=2, s=0.
-- Mossteps larger than the equave (eg, the minor 9th in non-xen music theory)
-- are allowed.
-- The size_offset denotes whether the interval is the large size (0) or the
-- small size (-1). This can exceed the range of [-1, 0] to represent intervals
-- raised/lowered by multiple chromas (augmented, diminished, etc).
-- Note that for period intervals (eg, the root and equave), there is only one
-- size (0 = perfect), so -1 is diminished and 1 is augmented.
-- EG, a perfect 4-diastep (perf. 5th) is 4 steps. Since it's the large size,
-- the offset is 0, but to get the diminished 5th, the offset should be -1.
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
-- - L: large step.
-- - s: small step.
-- - c: a chroma; the difference between a large and small step.
-- - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
-- - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its equave (L's plus s's).
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- If the number of chromas from a small (EG minor) interval is desired, then
-- using the param size_offset can be used: 0 for chromas from large size, -1
-- for chromas from small size. This can exceed the range [-1, 0] if needed.
-- EG, a diminished 2-diastep (dim. 3rd) has the vector {0,2}. It's reached by
-- either lowering the major 2-step by 2 chromas, or lowering the minor 2-step
-- by 1 chroma.
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval['L'] - base_interval['L'] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- INTERVAL ARITHMETIC FUNCTIONS --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] + interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] + interval_2['s']
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] - interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] - interval_2['s']
	}
end

-- Repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		['L'] = interval['L'] * amt,
		['s'] = interval['s'] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1['L'] == interval_2['L'] and
		interval_1['s'] == interval_2['s']
end
--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INTERVAL MANIPULATION FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.mos_to_et(mos, step_ratio)
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, rat.as_ratio(mos.equave))
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark
-- generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval['L'] * step_ratio[1] + interval['s'] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires
-- info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------ UNUSED FUNCTIONS OR FUNCTIONS TO MOVE TO OTHER MODULES ------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, find the ancestor mos with a target note count (default 10)
-- or less; to be moved to tamnams module
function p.find_ancestor(mos, target_note_count)
	local mos = mos or p.new(5, 2)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = mos.nL
	local w = mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, suffix)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval["L"] * step_ratio[1] + interval["s"] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ EQUAL-TUNING STRING FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and step ratio, return its equal temperament as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.et_string(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_mos = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.as_string(et_mos)
end

-- Given a mos, return its equal temperament suffix as a string (edo, edt, edf, or ed-p/q).
function p.et_suffix(mos)
	if rat.eq(mos.equave, rat.new(2)) then
		return "平均律"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3)) then
		return "edt"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3, 2)) then
		return "edf"
	else
		return "ed" .. rat.as_ratio(mos.equave)
	end
end


-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval["L"] * step_ratio[1] + interval["s"] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()

	--local interval = p.dark_gen(p.new(5,2))
	--return p.interval_chroma_count(interval, p.new(5,2), -1)
	--return p.equave_reduce({['L']=-3,['s']=-1},p.new(5,2))
	--return p.interval_from_mos(p.new(5,2), 4, 1)
	--return p.interval_from_step_sequence("LLLdLLc")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2), -90673)
	--return p.mode_to_step_matrix(p.brightest_mode(p.new(5,4)))
	--return p.mode_rotations("LssLLssL")
	--return p.mode_rotations_to_step_matrices("LLsLsAs")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2),1)
	local string_return = ""
	for i = 1, 7 do
		string_return = string_return .. p.mode_from_mos(p.new(5,2), i-1) .. "\n"
	end
	return string_return
end

return p</text>
      <sha1>ne63z6wo9tw6c10u2a3ln13izx34w65</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1372</id>
      <parentid>1371</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:41:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1372</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="30828" sha1="tktwmbzyunt1hfd1cnau07iramq7tnc" xml:space="preserve">-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for
-- mos-related modules and thus does not have a corresponding template.
-- Functionality includes:
-- - Creating/parsing mosses
-- - Creating scalesigs (string representations) of mosses
-- - Finding certain modes of a mos
-- - Finding generators for a mos
-- - Producing vectors for simple mos intervals
-- - Interval arithmetic, in the form of adding vectors of L's and s's, and
--   period/equave-reducing intervals
-- - Finding equal tunings for mosses
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local et = require('Module:ET')
local p = {}

-- Naming scheme for function names:
-- - Functions related to mosses don't have any special names.
-- - Functions related to a mos's modes generally end with "mode".
-- - Functions related to a mos's generators, equave, or period contain the
--   corresponding interval as part of its name.
-- - Functions related to intervals generally begin with "interval".
-- - Interval complement/reduce functions end with "complement" and "reduce".
-- - Functions that produce strings generally have the phrase "as string".
-- - Functions that "count" something generally end with "count".
-- - If a function requires an interval and mos as input, the interval(s) come
--   after the mos.
-- - Functions that have to do with equal tunings will have "et" in its name.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.find_item_in_table(table, item)
	local item_found = false
	for i = 1, #table do
		if table[i] == item then
			item_found = true
			break
		end
	end
	return item_found
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------- BASE FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos. (Contains the number of large and small steps, and equave.)
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Pasre a mos from its scalesig.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match('^(%d+)[Ll]%s*(%d+)[Ss]%s*(.*)$')
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match('^%((.*)-equivalent%)$') or equave:match('^⟨(.*)⟩$') or equave:match('^&lt;(.*)&gt;$') or '2/1' -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- STRING FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys&lt;p/q&gt;" for nonoctave scales.
function p.as_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = '⟨' .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. '⟩'
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
function p.as_long_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval['L'] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval['L'] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval['L'])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval['s']) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval['s']) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval['s']))
	end
	
	if interval['L'] == 0 and interval['s'] == 0 then
		return "0"
	elseif interval['L'] == 0 and interval['s'] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval['L'] ~= 0 and interval['s'] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval['s'] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. 's'
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. 'L'
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos.
-- It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = 's' .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = 'L' .. result		-- !esreveR
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of bright gens going DOWN: 0 is the
-- brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
function p.mode_from_mos(mos, bright_gens_going_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_going_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- MODE ROTATION FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode. Order of modes is by rotation.
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where p divides s with remainder = 0), then there will be p modes. It's also
-- possible to have only one mode, but this can only happen if there is only one
-- step size, meaning it's a unary scale (only one step size).
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not p.find_item_in_table(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_from_mos().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Defualt is 1
	
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 1, #mode_string + 1 do
		local steps = i - 1
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, steps))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end

-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR PERFECTABLE INTERVALS -------------------
------------------ (IE, GENERATORS AND PERIOD INTERVALS) -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's.
-- Bright gen has two sizes: perfect (large) and diminished (small). The size
-- given by this function is the large size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {['L'] = 0, ['s'] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL*current_s - ns*current_L)/math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result['L'] = current_L
    			result['s'] = current_s
    		end
    	end
	end
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's.
-- Dark gen has two sizes: augmented (large) and perfect (small). The size given
-- by this function is the small size. It's the period complement of the bright
-- gen.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals only have one size: perfect.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		['L'] = mos.nL / gcd,
		['s'] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equave intervals only have one size: perfect. Equave and period intervals are
-- the same for single-period mosses.
function p.equave(mos) 
	return {
		['L'] = mos.nL,
		['s'] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------ INTERVAL FUNCTIONS FOR SIMPLE INTERVALS ---------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ['L'] = 2, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 1 }
end

-- Compute the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ['L'] = -1, ['s'] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ['L'] = i, ['s'] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's.
-- The step_count param is the number of mossteps in the interval. EG, in 5L 2s,
-- the large 2-mosstep is "LL", so the corresponding vector has L=2, s=0.
-- Mossteps larger than the equave (eg, the minor 9th in non-xen music theory)
-- are allowed.
-- The size_offset denotes whether the interval is the large size (0) or the
-- small size (-1). This can exceed the range of [-1, 0] to represent intervals
-- raised/lowered by multiple chromas (augmented, diminished, etc).
-- Note that for period intervals (eg, the root and equave), there is only one
-- size (0 = perfect), so -1 is diminished and 1 is augmented.
-- EG, a perfect 4-diastep (perf. 5th) is 4 steps. Since it's the large size,
-- the offset is 0, but to get the diminished 5th, the offset should be -1.
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
-- - L: large step.
-- - s: small step.
-- - c: a chroma; the difference between a large and small step.
-- - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
-- - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its equave (L's plus s's).
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- If the number of chromas from a small (EG minor) interval is desired, then
-- using the param size_offset can be used: 0 for chromas from large size, -1
-- for chromas from small size. This can exceed the range [-1, 0] if needed.
-- EG, a diminished 2-diastep (dim. 3rd) has the vector {0,2}. It's reached by
-- either lowering the major 2-step by 2 chromas, or lowering the minor 2-step
-- by 1 chroma.
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval['L'] - base_interval['L'] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- INTERVAL ARITHMETIC FUNCTIONS --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] + interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] + interval_2['s']
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] - interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] - interval_2['s']
	}
end

-- Repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		['L'] = interval['L'] * amt,
		['s'] = interval['s'] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1['L'] == interval_2['L'] and
		interval_1['s'] == interval_2['s']
end
--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INTERVAL MANIPULATION FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.mos_to_et(mos, step_ratio)
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, rat.as_ratio(mos.equave))
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark
-- generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval['L'] * step_ratio[1] + interval['s'] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires
-- info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------ UNUSED FUNCTIONS OR FUNCTIONS TO MOVE TO OTHER MODULES ------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, find the ancestor mos with a target note count (default 10)
-- or less; to be moved to tamnams module
function p.find_ancestor(mos, target_note_count)
	local mos = mos or p.new(5, 2)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = mos.nL
	local w = mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, suffix)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval["L"] * step_ratio[1] + interval["s"] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ EQUAL-TUNING STRING FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and step ratio, return its equal temperament as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.et_string(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_mos = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.as_string(et_mos)
end

-- Given a mos, return its equal temperament suffix as a string (edo, edt, edf, or ed-p/q).
function p.et_suffix(mos)
	if rat.eq(mos.equave, rat.new(2)) then
		return "平均律"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3)) then
		return "edt"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3, 2)) then
		return "edf"
	else
		return "ed" .. rat.as_ratio(mos.equave)
	end
end


-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval["L"] * step_ratio[1] + interval["s"] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()

	--local interval = p.dark_gen(p.new(5,2))
	--return p.interval_chroma_count(interval, p.new(5,2), -1)
	--return p.equave_reduce({['L']=-3,['s']=-1},p.new(5,2))
	--return p.interval_from_mos(p.new(5,2), 4, 1)
	--return p.interval_from_step_sequence("LLLdLLc")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2), -90673)
	--return p.mode_to_step_matrix(p.brightest_mode(p.new(5,4)))
	--return p.mode_rotations("LssLLssL")
	--return p.mode_rotations_to_step_matrices("LLsLsAs")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2),1)
	local string_return = ""
	for i = 1, 7 do
		string_return = string_return .. p.mode_from_mos(p.new(5,2), i-1) .. "\n"
	end
	return string_return
end

return p</text>
      <sha1>tktwmbzyunt1hfd1cnau07iramq7tnc</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1373</id>
      <parentid>1372</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:43:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1373</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="31677" sha1="hj92th92kq2e5fkm2mfqi5ag2166asr" xml:space="preserve">-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for
-- mos-related modules and thus does not have a corresponding template.
-- Functionality includes:
-- - Creating/parsing mosses
-- - Creating scalesigs (string representations) of mosses
-- - Finding certain modes of a mos
-- - Finding generators for a mos
-- - Producing vectors for simple mos intervals
-- - Interval arithmetic, in the form of adding vectors of L's and s's, and
--   period/equave-reducing intervals
-- - Finding equal tunings for mosses
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local et = require('Module:ET')
local p = {}

-- Naming scheme for function names:
-- - Functions related to mosses don't have any special names.
-- - Functions related to a mos's modes generally end with "mode".
-- - Functions related to a mos's generators, equave, or period contain the
--   corresponding interval as part of its name.
-- - Functions related to intervals generally begin with "interval".
-- - Interval complement/reduce functions end with "complement" and "reduce".
-- - Functions that produce strings generally have the phrase "as string".
-- - Functions that "count" something generally end with "count".
-- - If a function requires an interval and mos as input, the interval(s) come
--   after the mos.
-- - Functions that have to do with equal tunings will have "et" in its name.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.find_item_in_table(table, item)
	local item_found = false
	for i = 1, #table do
		if table[i] == item then
			item_found = true
			break
		end
	end
	return item_found
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------- BASE FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos. (Contains the number of large and small steps, and equave.)
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Pasre a mos from its scalesig.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match('^(%d+)[Ll]%s*(%d+)[Ss]%s*(.*)$')
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match('^%((.*)-equivalent%)$') or equave:match('^⟨(.*)⟩$') or equave:match('^&lt;(.*)&gt;$') or '2/1' -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- STRING FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys&lt;p/q&gt;" for nonoctave scales.
function p.as_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = '⟨' .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. '⟩'
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
function p.as_long_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval['L'] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval['L'] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval['L'])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval['s']) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval['s']) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval['s']))
	end
	
	if interval['L'] == 0 and interval['s'] == 0 then
		return "0"
	elseif interval['L'] == 0 and interval['s'] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval['L'] ~= 0 and interval['s'] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval['s'] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. 's'
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. 'L'
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos.
-- It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = 's' .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = 'L' .. result		-- !esreveR
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of bright gens going DOWN: 0 is the
-- brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
function p.mode_from_mos(mos, bright_gens_going_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_going_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- MODE ROTATION FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode. Order of modes is by rotation.
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where p divides s with remainder = 0), then there will be p modes. It's also
-- possible to have only one mode, but this can only happen if there is only one
-- step size, meaning it's a unary scale (only one step size).
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not p.find_item_in_table(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_from_mos().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Defualt is 1
	
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 1, #mode_string + 1 do
		local steps = i - 1
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, steps))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end

-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR PERFECTABLE INTERVALS -------------------
------------------ (IE, GENERATORS AND PERIOD INTERVALS) -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's.
-- Bright gen has two sizes: perfect (large) and diminished (small). The size
-- given by this function is the large size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {['L'] = 0, ['s'] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL*current_s - ns*current_L)/math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result['L'] = current_L
    			result['s'] = current_s
    		end
    	end
	end
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's.
-- Dark gen has two sizes: augmented (large) and perfect (small). The size given
-- by this function is the small size. It's the period complement of the bright
-- gen.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals only have one size: perfect.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		['L'] = mos.nL / gcd,
		['s'] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equave intervals only have one size: perfect. Equave and period intervals are
-- the same for single-period mosses.
function p.equave(mos) 
	return {
		['L'] = mos.nL,
		['s'] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------ INTERVAL FUNCTIONS FOR SIMPLE INTERVALS ---------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ['L'] = 2, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 1 }
end

-- Compute the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ['L'] = -1, ['s'] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ['L'] = i, ['s'] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's.
-- The step_count param is the number of mossteps in the interval. EG, in 5L 2s,
-- the large 2-mosstep is "LL", so the corresponding vector has L=2, s=0.
-- Mossteps larger than the equave (eg, the minor 9th in non-xen music theory)
-- are allowed.
-- The size_offset denotes whether the interval is the large size (0) or the
-- small size (-1). This can exceed the range of [-1, 0] to represent intervals
-- raised/lowered by multiple chromas (augmented, diminished, etc).
-- Note that for period intervals (eg, the root and equave), there is only one
-- size (0 = perfect), so -1 is diminished and 1 is augmented.
-- EG, a perfect 4-diastep (perf. 5th) is 4 steps. Since it's the large size,
-- the offset is 0, but to get the diminished 5th, the offset should be -1.
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
-- - L: large step.
-- - s: small step.
-- - c: a chroma; the difference between a large and small step.
-- - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
-- - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its equave (L's plus s's).
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- If the number of chromas from a small (EG minor) interval is desired, then
-- using the param size_offset can be used: 0 for chromas from large size, -1
-- for chromas from small size. This can exceed the range [-1, 0] if needed.
-- EG, a diminished 2-diastep (dim. 3rd) has the vector {0,2}. It's reached by
-- either lowering the major 2-step by 2 chromas, or lowering the minor 2-step
-- by 1 chroma.
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval['L'] - base_interval['L'] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- INTERVAL ARITHMETIC FUNCTIONS --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] + interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] + interval_2['s']
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] - interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] - interval_2['s']
	}
end

-- Repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		['L'] = interval['L'] * amt,
		['s'] = interval['s'] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1['L'] == interval_2['L'] and
		interval_1['s'] == interval_2['s']
end
--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INTERVAL MANIPULATION FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.mos_to_et(mos, step_ratio)
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, rat.as_ratio(mos.equave))
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark
-- generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval['L'] * step_ratio[1] + interval['s'] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires
-- info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------ UNUSED FUNCTIONS OR FUNCTIONS TO MOVE TO OTHER MODULES ------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, find the ancestor mos with a target note count (default 10)
-- or less; to be moved to tamnams module
function p.find_ancestor(mos, target_note_count)
	local mos = mos or p.new(5, 2)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = mos.nL
	local w = mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, suffix)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval["L"] * step_ratio[1] + interval["s"] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ EQUAL-TUNING STRING FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, return its equal temperament suffix as a string (edo, edt, edf, or ed-p/q).
function p.et_suffix(mos)
	if rat.eq(mos.equave, rat.new(2)) then
		return "平均律"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3)) then
		return "edt"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3, 2)) then
		return "edf"
	else
		return "ed" .. rat.as_ratio(mos.equave)
	end
end

-- Given a mos and step ratio, return its equal temperament as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.et_string(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_mos = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.as_string(et_mos)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its bright gen
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.bright_gen_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.bright_gen(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its dark gen,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.dark_gen_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.dark_gen(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its period,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.period_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.period(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given a mos, compute the number of et-steps for its period, reduced,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}". Does not reuqire a step ratio.
-- NOTE: no such function for returning only the number of steps is needed since
-- that's the same as period_count().
function p.reduced_period_to_et_string(mos, suffix)
	return p.interval_to_et_string({["L"] = 1, ["s"] = 1}, p.root(mos), {1,0}, suffix)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its equave,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.equave_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.equave(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to, as a string "{steps}\{division}{suffix}". Requires info
-- about the mos itself.
function p.interval_to_et_string(interval, mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local mos_et = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.backslash_display(mos_et, p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio))
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()

	--local interval = p.dark_gen(p.new(5,2))
	--return p.interval_chroma_count(interval, p.new(5,2), -1)
	--return p.equave_reduce({['L']=-3,['s']=-1},p.new(5,2))
	--return p.interval_from_mos(p.new(5,2), 4, 1)
	--return p.interval_from_step_sequence("LLLdLLc")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2), -90673)
	--return p.mode_to_step_matrix(p.brightest_mode(p.new(5,4)))
	--return p.mode_rotations("LssLLssL")
	--return p.mode_rotations_to_step_matrices("LLsLsAs")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2),1)
	local string_return = ""
	for i = 1, 7 do
		string_return = string_return .. p.mode_from_mos(p.new(5,2), i-1) .. "\n"
	end
	return string_return
end

return p</text>
      <sha1>hj92th92kq2e5fkm2mfqi5ag2166asr</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1380</id>
      <parentid>1373</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:56:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1380</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="32555" sha1="kwziunu946hal21az9rzzg99ti1mnyf" xml:space="preserve">-- Module for working with mosses in lua code; this serves as a "library" for
-- mos-related modules and thus does not have a corresponding template.
-- Functionality includes:
-- - Creating/parsing mosses
-- - Creating scalesigs (string representations) of mosses
-- - Finding certain modes of a mos
-- - Finding generators for a mos
-- - Producing vectors for simple mos intervals
-- - Interval arithmetic, in the form of adding vectors of L's and s's, and
--   period/equave-reducing intervals
-- - Finding equal tunings for mosses
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local et = require('Module:ET')
local p = {}

-- Naming scheme for function names:
-- - Functions related to mosses don't have any special names.
-- - Functions related to a mos's modes generally end with "mode".
-- - Functions related to a mos's generators, equave, or period contain the
--   corresponding interval as part of its name.
-- - Functions related to intervals generally begin with "interval".
-- - Interval complement/reduce functions end with "complement" and "reduce".
-- - Functions that produce strings generally have the phrase "as string".
-- - Functions that "count" something generally end with "count".
-- - If a function requires an interval and mos as input, the interval(s) come
--   after the mos.
-- - Functions that have to do with equal tunings will have "et" in its name.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.find_item_in_table(table, item)
	local item_found = false
	for i = 1, #table do
		if table[i] == item then
			item_found = true
			break
		end
	end
	return item_found
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------- BASE FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new mos. (Contains the number of large and small steps, and equave.)
function p.new(nL, ns, equave)
	local nL = nL or 5
	local ns = ns or 2
	local equave = equave or 2
	return { nL = nL, ns = ns, equave = equave }
end

-- Pasre a mos from its scalesig.
function p.parse(unparsed)
	local nL, ns, equave = unparsed:match('^(%d+)[Ll]%s*(%d+)[Ss]%s*(.*)$')
	nL = tonumber(nL)
	ns = tonumber(ns)
	equave = equave:match('^%((.*)-equivalent%)$') or equave:match('^⟨(.*)⟩$') or equave:match('^&lt;(.*)&gt;$') or '2/1' -- Assumes this is a rational ratio written a/b
	equave = rat.parse(equave)
	if nL == nil or ns == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(nL, ns, equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- STRING FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Construct a string representation (scalesig) for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys&lt;p/q&gt;" for nonoctave scales.
function p.as_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = '⟨' .. rat.as_ratio(mos.equave):lower() .. '⟩'
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Construct a longer string representation for a MOS structure.
-- Scalesig is "xL ys", or "xL ys (p/q-equivalent)" for nonoctave scales.
function p.as_long_string(mos)
	local suffix = ''
	if not rat.eq(mos.equave, 2) then
		suffix = string.format(" (%s-equivalent)", rat.as_ratio(mos.equave):lower())
	end
	return '' .. mos.nL .. 'L ' .. mos.ns .. 's' .. suffix
end

-- Given an interval as a vector of L's and s's, produce a string "iL + js",
-- where i and j are the quantities for L and s.
function p.interval_as_string(interval)
	
	-- Quantity of L's as a string
	local L_string = ""
	if interval['L'] == 0 then
		L_string = ""
	elseif interval['L'] == 1 then
		L_string = "L"
	else
		L_string = string.format("%dL", interval['L'])
	end
	
	-- Quantity of s's as a string
	local s_string = ""
	if math.abs(interval['s']) == 0 then
		s_string = ""
	elseif math.abs(interval['s']) == 1 then
		s_string = "s"
	else
		s_string = string.format("%ds", math.abs(interval['s']))
	end
	
	if interval['L'] == 0 and interval['s'] == 0 then
		return "0"
	elseif interval['L'] == 0 and interval['s'] ~= 0 then 
		return s_string
	elseif interval['L'] ~= 0 and interval['s'] == 0 then 
		return L_string
	else
		return L_string .. (interval['s'] &gt; 0 and " + " or " - ") .. s_string
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- MODE FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Find the brightest (true-mos) mode of a mos, as a string of L's and s's.
-- Calculation is based on the definition of a Christoffel word, as the closest
-- integer approximation to line y = #s/#L*x.
function p.brightest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = result .. 's'
        else
            current_L = current_L + 1
            result = result .. 'L'
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Find the darkest true-mos mode of a mos.
-- It's the reverse of the brightest mode.
function p.darkest_mode(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = ''
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
            result = 's' .. result		-- !esreveR
        else
            current_L = current_L + 1
            result = 'L' .. result		-- !esreveR
        end
	end
	return string.rep(result, d)
end

-- Given a mos, return a mode based on how it's ranked by modal brightness.
-- Ordering here is based on the number of bright gens going DOWN: 0 is the
-- brightest mode, 1 is 2nd brightest, etc...
function p.mode_from_mos(mos, bright_gens_going_down)
	return p.rotate_mode(p.brightest_mode(mos), bright_gens_going_down * p.bright_gen_step_count(mos))
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- MODE ROTATION FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, list all modes in descending order of brightness.
function p.modes_by_brightness(mos)
	local bright_gen_step_count = p.bright_gen_step_count(mos)
	local period_step_count = p.period_step_count(mos)
	
	local modes = {}
	local current_mode = p.brightest_mode(mos)
	for i = 1, period_step_count do
		table.insert(modes, current_mode)
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode, bright_gen_step_count)
	end
	return modes
end

-- List all unique rotations for a mode. Order of modes is by rotation.
-- Note: there will always be s/p modes, where s is the number of steps in the
-- entered mode, and p is the period of repetition. At most, there will be s
-- modes, but if there is a substring of length p that repeats within the mode
-- (where p divides s with remainder = 0), then there will be p modes. It's also
-- possible to have only one mode, but this can only happen if there is only one
-- step size, meaning it's a unary scale (only one step size).
function p.mode_rotations(mode_string)
	local rotations = {}
	local current_mode = mode_string
	for i = 1, #mode_string do
		if not p.find_item_in_table(rotations, current_mode) then
			table.insert(rotations, current_mode)
		end
		current_mode = p.rotate_mode(current_mode)
	end
	return rotations
end

-- Rotate a mode by shifting the step sequence to the left. Negative values
-- shift it to the right. Helper function for mode_from_mos().
function p.rotate_mode(mode_string, shift_amt)
	local shift_amt = shift_amt == nil and 1 or shift_amt % #mode_string		-- Defualt is 1
	
	local first = string.sub(mode_string, 1, shift_amt)
	local second = string.sub(mode_string, shift_amt + 1, #mode_string)
	return second .. first
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- STEP MATRIX FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a single mode (as a string) into a step matrix. This is a listing of
-- every interval's step vector in the mode.
function p.mode_to_step_matrix(mode_string)
	local matrix = {}
	for i = 1, #mode_string + 1 do
		local steps = i - 1
		local interval = p.interval_from_step_sequence(string.sub(mode_string, 0, steps))
		table.insert(matrix, interval)
	end
	return matrix
end

-- Given a mos, produce every step matrix for every mode. Modes are listed in
-- order of brightness.
function p.modes_to_step_matrices(mos)
	local modes = p.modes_by_brightness(mos)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given a single mode (as a string), produce the step matrices for each 
-- rotation of that mode. Modes are listed in order of rotation.
function p.mode_rotations_to_step_matrices(mode_string)
	local modes = p.mode_rotations(mode_string)
	local matrices = {}
	for i = 1, #modes do 
		table.insert(matrices, p.mode_to_step_matrix(modes[i]))
	end
	return matrices
end

-- Given an input mos, produce its modal union.
-- This is a listing of every interval's large and small sizes.
function p.modal_union(input_mos)
	local brightest_mode = p.brightest_mode(input_mos)
	local darkest_mode   = p.darkest_mode  (input_mos)
	local interval_count = p.equave_step_count(input_mos) + 1
	
	local modal_union = {}
	for i = 1, interval_count do
		local bright_step_seq = string.sub(brightest_mode, 1, i-1)
		local dark_step_seq   = string.sub(darkest_mode  , 1, i-1)
		
		local bright_interval = p.interval_from_step_sequence(bright_step_seq)
		local dark_interval   = p.interval_from_step_sequence(dark_step_seq  )
		
		if p.interval_eq(bright_interval, dark_interval) then
			table.insert(modal_union, bright_interval)
		else
			table.insert(modal_union, dark_interval  )
			table.insert(modal_union, bright_interval)
		end
	end
	
	return modal_union
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR PERFECTABLE INTERVALS -------------------
------------------ (IE, GENERATORS AND PERIOD INTERVALS) -----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the bright gen as a vector of L's and s's.
-- Bright gen has two sizes: perfect (large) and diminished (small). The size
-- given by this function is the large size.
function p.bright_gen(mos)
	local nL = mos.nL
	local ns = mos.ns
	local d = utils._gcd(nL, ns)
	if d &gt; 1 then -- use single period mos, with period as new equave
		nL = utils._round_dec(nL/d)
		ns = utils._round_dec(ns/d)
	end
	local min_dist = 2; -- the distance we get will always be &lt;= sqrt(2)
	local current_L, current_s = 0, 0
	local result = {['L'] = 0, ['s'] = 0} 
	while current_L &lt; nL or current_s &lt; ns do
		if (current_s + 1) * nL &lt;= ns * (current_L) then
            current_s = current_s + 1
        else
            current_L = current_L + 1
		end
    	if current_L &lt; nL or current_s &lt; ns then -- check to exclude (current_L, current_s) = (nL, ns)
    		local distance_here = math.abs(nL*current_s - ns*current_L)/math.sqrt(nL^2 + ns^2)
    		if distance_here &lt; min_dist then
    			min_dist = distance_here
    			result['L'] = current_L
    			result['s'] = current_s
    		end
    	end
	end
	return result
end

-- Compute the dark gen as a vector of L's and s's.
-- Dark gen has two sizes: augmented (large) and perfect (small). The size given
-- by this function is the small size. It's the period complement of the bright
-- gen.
function p.dark_gen(mos)
	local bright_gen = p.bright_gen(mos)
	return p.period_complement(bright_gen, mos)
end

-- Compute the period as a vector of L's and s's.
-- Period intervals only have one size: perfect.
function p.period(mos) 
	local gcd = utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
	return {
		['L'] = mos.nL / gcd,
		['s'] = mos.ns / gcd
	}
end

-- Compute the equave as a vector of L's and s's.
-- Equave intervals only have one size: perfect. Equave and period intervals are
-- the same for single-period mosses.
function p.equave(mos) 
	return {
		['L'] = mos.nL,
		['s'] = mos.ns
	}
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------ INTERVAL FUNCTIONS FOR SIMPLE INTERVALS ---------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Compute the unison as a vector of L's and s's.
-- The unison is denoted by moving up from the root by zero steps, and thus does
-- not need a mos as input. It's basically a zero vector.
-- The unison only has one size: perfect.
function p.unison()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single chroma. It's a large step minus a small step.
-- Adding or subtracting any interval by this interval changes its "size".
function p.chroma()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for an augmented step. It's a large step plus a chroma.
function p.augmented_step()
	return { ['L'] = 2, ['s'] = -1 }
end

-- Compute the vector for a single large step.
function p.large_step()
	return { ['L'] = 1, ['s'] = 0 }
end

-- Compute the vector for a single small step.
function p.small_step()
	return { ['L'] = 0, ['s'] = 1 }
end

-- Compute the vector for a diminished step. It's a small step minus a chroma.
function p.diminished_step()
	return { ['L'] = -1, ['s'] = 2 }
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------- INTERVAL FUNCTIONS FOR ARBITRARY INTERVALS --------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Create a new interval using step counts (the quantities of L's and s's).
function p.interval_from_step_counts(i, j)
	return { ['L'] = i, ['s'] = j }
end

-- Compute an arbitrary mos interval as a vector of L's and s's.
-- The step_count param is the number of mossteps in the interval. EG, in 5L 2s,
-- the large 2-mosstep is "LL", so the corresponding vector has L=2, s=0.
-- Mossteps larger than the equave (eg, the minor 9th in non-xen music theory)
-- are allowed.
-- The size_offset denotes whether the interval is the large size (0) or the
-- small size (-1). This can exceed the range of [-1, 0] to represent intervals
-- raised/lowered by multiple chromas (augmented, diminished, etc).
-- Note that for period intervals (eg, the root and equave), there is only one
-- size (0 = perfect), so -1 is diminished and 1 is augmented.
-- EG, a perfect 4-diastep (perf. 5th) is 4 steps. Since it's the large size,
-- the offset is 0, but to get the diminished 5th, the offset should be -1.
function p.interval_from_mos(mos, step_count, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Optional param; defaults to large size
	local step_sequence = p.brightest_mode(mos)
	step_sequence = string.rep(step_sequence, math.ceil(step_count/(mos.nL + mos.ns)))
	step_sequence = string.sub(step_sequence, 1, step_count)
	
	local interval_vector = p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local chromas = p.interval_mul(p.chroma(), size_offset)
	interval_vector = p.interval_add(interval_vector, chromas)
	
	return interval_vector
end

-- Compute an arbitrary mos interval (as a string of steps) as a vector of L's
-- and s's. This also serves as a helper function for p.interval_from_mos().
-- Sequences of steps can be entered, where each step is one of five sizes:
-- - L: large step.
-- - s: small step.
-- - c: a chroma; the difference between a large and small step.
-- - A: an augmented step; a large step plus a chroma.
-- - d: a diminished step, or diesis; a small step minus a chroma.
function p.interval_from_step_sequence(step_sequence)
	local mossteps = #step_sequence
	local interval_vector = p.unison()
	
	for i = 1, mossteps do
		local step = string.sub(step_sequence, i, i)
		if step == "L" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.large_step())
		elseif step == "s" or step == "S" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.small_step())
		elseif step == "c" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.chroma())
		elseif step == "A" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.augmented_step())
		elseif step == "d" then
			interval_vector = p.interval_add(interval_vector, p.diminished_step())
		end
	end
	
	return interval_vector
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- COUNT FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, compute the number of steps in its bright gen (L's plus s's).
function p.bright_gen_step_count(mos)
	local interval = p.bright_gen(mos)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its dark gen (L's plus s's).
function p.dark_gen_step_count(mos)
	return p.period_step_count(mos) - p.bright_gen_step_count(mos)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its period (L's plus s's).
function p.period_step_count(mos)
	return (mos.nL + mos.ns) / utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a mos, compute the number of steps in its equave (L's plus s's).
function p.equave_step_count(mos)
	return mos.nL + mos.ns
end

-- Given a mos, compute the number of periods it has.
function p.period_count(mos)
	return utils._gcd(mos.nL, mos.ns)
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of mossteps it
-- corresponds to. Knowledge of the corresponding mos is not needed. Intervals
-- can be negative, resulting in a negative output.
function p.interval_step_count(interval)
	return interval['L'] + interval['s']
end

-- Given a vector representing an interval, compute the number of chromas it was
-- raised or lowered by from its large size (for non-period intervals) or its
-- perfect size (for period/root/equave intervals). This requires the mos as
-- input.
-- If the number of chromas from a small (EG minor) interval is desired, then
-- using the param size_offset can be used: 0 for chromas from large size, -1
-- for chromas from small size. This can exceed the range [-1, 0] if needed.
-- EG, a diminished 2-diastep (dim. 3rd) has the vector {0,2}. It's reached by
-- either lowering the major 2-step by 2 chromas, or lowering the minor 2-step
-- by 1 chroma.
function p.interval_chroma_count(interval, mos, size_offset)
	local size_offset = size_offset or 0		-- Default of 0.
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local base_interval = p.interval_from_mos(mos, step_count, 0)
	
	return interval['L'] - base_interval['L'] - size_offset
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------- INTERVAL ARITHMETIC FUNCTIONS --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Add two intervals together by adding their respective vectors.
function p.interval_add(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] + interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] + interval_2['s']
	}
end
	
-- Subtract two intervals by subtracting their respective vectors.
function p.interval_sub(interval_1, interval_2)
	return { 
		['L'] = interval_1['L'] - interval_2['L'],
		['s'] = interval_1['s'] - interval_2['s']
	}
end

-- Repeatedly add the same interval to itself.
function p.interval_mul(interval, amt)
	return { 
		['L'] = interval['L'] * amt,
		['s'] = interval['s'] * amt
	}
end

-- Check whether two intervals are equal to one another.
function p.interval_eq(interval_1, interval_2)
	return 
		interval_1['L'] == interval_2['L'] and
		interval_1['s'] == interval_2['s']
end
--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INTERVAL MANIPULATION FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector and a mos, find its period complement. This is the
-- interval to add to produce the period.
function p.period_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local period_vector = p.period(mos)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(period_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, find its equave complement. This is the
-- interval to add to produce the equave.
function p.equave_complement(interval, mos)
	local sign = p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and -1 or 1
	local equave_vector = p.equave(mos, interval)
	return p.interval_sub(p.interval_mul(equave_vector, sign), interval)
end

-- Given an interval vector and a mos, period-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.period_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.period_step_count(mos))
	local periods = p.interval_mul(p.period(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, periods)
end

-- Given an interval vector and a mos, equave-reduce it. This works like
-- modular arithmetic, so passing a negative interval returns a positive one.
function p.equave_reduce(interval, mos)
	local step_count = p.interval_step_count(interval)
	local reduce_amt = math.floor(step_count / p.equave_step_count(mos))
	local equaves = p.interval_mul(p.equave(mos), reduce_amt)
	
	return p.interval_sub(interval, equaves)
end

-- Invert an interval. This makes an interval negative.
function p.invert_interval(interval)
	return p.interval_mul(interval, -1)
end

-- Intervals usually denote distances between two scale degrees and should be
-- positive values. Normalizing makes a negative interval positive again.
function p.normalize_interval(interval)
	return p.interval_step_count(interval) &lt; 0 and p.interval_mul(interval, -1) or interval
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.mos_to_et(mos, step_ratio)
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, rat.as_ratio(mos.equave))
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark
-- generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval['L'] * step_ratio[1] + interval['s'] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- CENT FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its bright gen.
function p.bright_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its dark gen.
function p.dark_gen_to_cents(mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its period.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, so no step
-- ratio is needed.
function p.period_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave) / p.period_count(mos)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of cents for its equave.
-- The period is the interval at which the step pattern repeats, and the equave
-- is a multiple of that (at least for multi-period mosses), so no step ratio is
-- needed.
function p.equave_to_cents(mos)
	return rat.cents(mos.equave)
end

-- Given an interval vector and step ratio, convert it to cents. This requires
-- info about the mos itself.
function p.interval_to_cents(interval, mos, step_ratio)
	local interval_steps = p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	local equave_steps = p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return interval_steps * rat.cents(mos.equave) / equave_steps
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------ UNUSED FUNCTIONS OR FUNCTIONS TO MOVE TO OTHER MODULES ------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, find the ancestor mos with a target note count (default 10)
-- or less; to be moved to tamnams module
function p.find_ancestor(mos, target_note_count)
	local mos = mos or p.new(5, 2)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = mos.nL
	local w = mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- EQUAL-TUNING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos and a step ratio, return an equal tuning (or equal division).
-- The step ratio is entered as a 2-element array to allow non-simplified
-- ratios to be entered. (The rational module isn't suitable since it simplifies
-- ratios.)
function p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_size = mos.nL * step_ratio[1] + mos.ns * step_ratio[2]
	return et.new(et_size, mos.equave, suffix)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its bright
-- generator.
function p.bright_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.bright_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its dark generator.
function p.dark_gen_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.dark_gen(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its period.
function p.period_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.period(mos), step_ratio)
end

-- Given a mos and a step ratio, return the number of et-steps for its equave.
function p.equave_to_et_steps(mos, step_ratio)
	return p.interval_to_et_steps(p.equave(mos), step_ratio)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it corresponds to.
function p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
	return interval["L"] * step_ratio[1] + interval["s"] * step_ratio[2]
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ EQUAL-TUNING STRING FUNCTIONS -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a mos, return its equal temperament suffix as a string (edo, edt, edf, or ed-p/q).
function p.et_suffix(mos)
	if rat.eq(mos.equave, rat.new(2)) then
		return "平均律"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3)) then
		return "edt"
	elseif rat.eq(mos.equave, rat.new(3, 2)) then
		return "edf"
	else
		return "ed" .. rat.as_ratio(mos.equave)
	end
end

-- Given a mos and step ratio, return its equal temperament as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.et_string(mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local et_mos = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.as_string(et_mos)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its bright gen
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.bright_gen_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.bright_gen(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its dark gen,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.dark_gen_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.dark_gen(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its period,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.period_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.period(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given a mos, compute the number of et-steps for its period, reduced,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}". Does not reuqire a step ratio.
-- NOTE: no such function for returning only the number of steps is needed since
-- that's the same as period_count().
function p.reduced_period_to_et_string(mos, suffix)
	return p.interval_to_et_string({["L"] = 1, ["s"] = 1}, p.root(mos), {1,0}, suffix)
end

-- Given a mos and step ratio, compute the number of et-steps for its equave,
-- as a string "{steps}\{division}{suffix}".
function p.equave_to_et_string(mos, step_ratio, suffix)
	return p.interval_to_et_string(p.equave(mos), mos, step_ratio, suffix)
end

-- Given an interval vector and step ratio, compute the number of et-steps it
-- corresponds to, as a string "{steps}\{division}{suffix}". Requires info
-- about the mos itself.
function p.interval_to_et_string(interval, mos, step_ratio, suffix)
	local suffix = suffix or nil
	local mos_et = p.as_et(mos, step_ratio, suffix)
	return et.backslash_display(mos_et, p.interval_to_et_steps(interval, step_ratio))
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Tester function
function p.tester()

	--local interval = p.dark_gen(p.new(5,2))
	--return p.interval_chroma_count(interval, p.new(5,2), -1)
	--return p.equave_reduce({['L']=-3,['s']=-1},p.new(5,2))
	--return p.interval_from_mos(p.new(5,2), 4, 1)
	--return p.interval_from_step_sequence("LLLdLLc")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2), -90673)
	--return p.mode_to_step_matrix(p.brightest_mode(p.new(5,4)))
	--return p.mode_rotations("LssLLssL")
	--return p.mode_rotations_to_step_matrices("LLsLsAs")
	--return p.mode_from_mos(p.new(5,2),1)
	local string_return = ""
	for i = 1, 7 do
		string_return = string_return .. p.mode_from_mos(p.new(5,2), i-1) .. "\n"
	end
	return string_return
end

return p</text>
      <sha1>kwziunu946hal21az9rzzg99ti1mnyf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:ET</title>
    <ns>828</ns>
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    <revision>
      <id>154</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:15:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local rat = require("Module:Rational") local seq = require("Module:Sequence") local p = {}  local common_suffix = { 	["3/2"] = "f", 	["2"] = "o", 	["2/1"] = "o", 	["3"] =…」</comment>
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      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4685" sha1="t92l008zv2gtz30f6cb3vwe73xzc31q" xml:space="preserve">local rat = require("Module:Rational")
local seq = require("Module:Sequence")
local p = {}

local common_suffix = {
	["3/2"] = "f",
	["2"] = "o",
	["2/1"] = "o",
	["3"] = "t",
	["3/1"] = "t",
}

local common_ratio = {
	["f"] = rat.new(3, 2),
	["o"] = 2,
	["t"] = 3,
	["ϕ"] = (1 + math.sqrt(5)) / 2,
	["n"] = math.exp(1),
	["π"] = math.pi
}

-- create a ET structure &lt;size&gt;ed&lt;equave&gt;
function p.new(size, equave, suffix)
	size = size or 12
	equave = equave or 2
	if suffix == nil then
		local equave_n, equave_m = rat.as_pair(equave)
		local equave_ratio = rat.as_ratio(equave)
		equave_ratio = equave_ratio:lower()
		suffix = "ed"
		if common_suffix[equave_ratio] then
			suffix = suffix .. common_suffix[equave_ratio]
		elseif equave_m == 1 then
			suffix = suffix .. equave_n
		else
			suffix = suffix .. equave_ratio
		end
	end
	return { size = size, equave = equave, suffix = suffix }
end

-- parse a ET structure
function p.parse(unparsed)
	local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Ee][Dd](.+))$")
	-- local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Cc]?[Ee][Dd]?[Tt]?(.*))$")
	if equave == nil then
		return nil
	end
	suffix = suffix:lower()
	size = tonumber(size)
	equave = common_ratio[equave] or rat.parse(equave)
	if size == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(size, equave, suffix)
end

-- construct a string representation for a ET structure
function p.as_string(et)
	return et.size .. et.suffix
end

-- convert steps to a proper ratio (except that it is a float approximation)
function p.backslash_ratio(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return rat.as_float(et.equave) ^ (steps / et.size)
end

function p.backslash_display(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return steps .. p.backslash_modifier(et)
end

function p.backslash_modifier(et)
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		return "\\" .. et.size .. et.suffix
	end
	return "\\" .. et.size
end

-- convert steps to cents
function p.cents(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	steps = steps or 1
	return 1200 * steps / et.size * math.log(rat.as_float(et.equave)) / math.log(2)
end

-- convert ratio to steps
-- ratio is a float!
-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
function p.approximate(et, ratio, towards)
	towards = towards or 0
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	local exact = math.log(ratio) / math.log(rat.as_float(et.equave)) * et.size
	if towards &lt; 0 then
		return math.floor(exact)
	elseif towards &gt; 0 then
		return math.ceil(exact)
	else
		return math.floor(exact + 0.5)
	end
end

-- whether this ET tempers out the provided rational number
function p.tempers_out(et, ratio)
	local t = 0
	for factor, power in pairs(ratio) do
		if type(factor) == "number" then
			t = t + power * p.approximate(et, factor)
		end
	end
	return t == 0
end

-- determine whether ET is highly composite
function p.is_highly_composite(et)
	et.highly_composite = et.highly_composite or rat.is_highly_composite(et.size)
	return et.highly_composite
end

-- determine whether ET's size could be within one of zeta function-related sequences
function p.is_zeta(et)
	return seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)
end

-- describe why
function p.why_zeta(et)
	local zeta_peak = seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
	local zeta_peak_integer = seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
	local zeta_integral = seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
	local zeta_gap = seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)

	local markers = {}
	if zeta_peak then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak]]")
	elseif zeta_peak == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak?]]")
	end

	if zeta_peak_integer then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer]]")
	elseif zeta_peak_integer == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer?]]")
	end

	if zeta_integral then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral]]")
	elseif zeta_integral == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral?]]")
	end

	if zeta_gap then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap]]")
	elseif zeta_gap == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap?]]")
	end

	return table.concat(markers, "&lt;br&gt;")
end

return p</text>
      <sha1>t92l008zv2gtz30f6cb3vwe73xzc31q</sha1>
    </revision>
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      <parentid>154</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:44:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>167</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4827" sha1="6nji79jgaasekgr64njq3qpvj1ne76x" xml:space="preserve">local rat = require("Module:Rational")
local seq = require("Module:Sequence")
local p = {}

local common_suffix = {
	["3/2"] = "f",
	["2"] = "o",
	["2/1"] = "o",
	["3"] = "t",
	["3/1"] = "t",
}

local common_ratio = {
	["f"] = rat.new(3, 2),
	["o"] = 2,
	["t"] = 3,
	["ϕ"] = (1 + math.sqrt(5)) / 2,
	["n"] = math.exp(1),
	["π"] = math.pi
}

-- create a ET structure &lt;size&gt;ed&lt;equave&gt;
function p.new(size, equave, suffix)
	size = size or 12
	equave = equave or 2
	if suffix == nil then
		local equave_n, equave_m = rat.as_pair(equave)
		local equave_ratio = rat.as_ratio(equave)
		equave_ratio = equave_ratio:lower()
		suffix = "ed"
		if common_suffix[equave_ratio] then
			suffix = suffix .. common_suffix[equave_ratio]
		elseif equave_m == 1 then
			suffix = suffix .. equave_n
		else
			suffix = suffix .. equave_ratio
		end
	end
	return { size = size, equave = equave, suffix = suffix }
end

-- parse a ET structure
function p.parse(unparsed)
	local size, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)(平均律)$")
	if equave == nil then
		return nil
	else 
		return p.new(size, 2, "o")
	end
	local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Ee][Dd](.+))$")
	-- local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Cc]?[Ee][Dd]?[Tt]?(.*))$")
	if equave == nil then
		return nil
	end
	suffix = suffix:lower()
	size = tonumber(size)
	equave = common_ratio[equave] or rat.parse(equave)
	if size == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(size, equave, suffix)
end

-- construct a string representation for a ET structure
function p.as_string(et)
	return et.size .. et.suffix
end

-- convert steps to a proper ratio (except that it is a float approximation)
function p.backslash_ratio(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return rat.as_float(et.equave) ^ (steps / et.size)
end

function p.backslash_display(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return steps .. p.backslash_modifier(et)
end

function p.backslash_modifier(et)
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		return "\\" .. et.size .. et.suffix
	end
	return "\\" .. et.size
end

-- convert steps to cents
function p.cents(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	steps = steps or 1
	return 1200 * steps / et.size * math.log(rat.as_float(et.equave)) / math.log(2)
end

-- convert ratio to steps
-- ratio is a float!
-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
function p.approximate(et, ratio, towards)
	towards = towards or 0
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	local exact = math.log(ratio) / math.log(rat.as_float(et.equave)) * et.size
	if towards &lt; 0 then
		return math.floor(exact)
	elseif towards &gt; 0 then
		return math.ceil(exact)
	else
		return math.floor(exact + 0.5)
	end
end

-- whether this ET tempers out the provided rational number
function p.tempers_out(et, ratio)
	local t = 0
	for factor, power in pairs(ratio) do
		if type(factor) == "number" then
			t = t + power * p.approximate(et, factor)
		end
	end
	return t == 0
end

-- determine whether ET is highly composite
function p.is_highly_composite(et)
	et.highly_composite = et.highly_composite or rat.is_highly_composite(et.size)
	return et.highly_composite
end

-- determine whether ET's size could be within one of zeta function-related sequences
function p.is_zeta(et)
	return seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)
end

-- describe why
function p.why_zeta(et)
	local zeta_peak = seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
	local zeta_peak_integer = seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
	local zeta_integral = seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
	local zeta_gap = seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)

	local markers = {}
	if zeta_peak then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak]]")
	elseif zeta_peak == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak?]]")
	end

	if zeta_peak_integer then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer]]")
	elseif zeta_peak_integer == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer?]]")
	end

	if zeta_integral then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral]]")
	elseif zeta_integral == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral?]]")
	end

	if zeta_gap then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap]]")
	elseif zeta_gap == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap?]]")
	end

	return table.concat(markers, "&lt;br&gt;")
end

return p</text>
      <sha1>6nji79jgaasekgr64njq3qpvj1ne76x</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>168</id>
      <parentid>167</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:45:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>168</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4837" sha1="5lwmxsh03ay6xq07nk3xqe4y1gv69br" xml:space="preserve">local rat = require("Module:Rational")
local seq = require("Module:Sequence")
local p = {}

local common_suffix = {
	["3/2"] = "f",
	["2"] = "o",
	["2/1"] = "o",
	["3"] = "t",
	["3/1"] = "t",
}

local common_ratio = {
	["f"] = rat.new(3, 2),
	["o"] = 2,
	["t"] = 3,
	["ϕ"] = (1 + math.sqrt(5)) / 2,
	["n"] = math.exp(1),
	["π"] = math.pi
}

-- create a ET structure &lt;size&gt;ed&lt;equave&gt;
function p.new(size, equave, suffix)
	size = size or 12
	equave = equave or 2
	if suffix == nil then
		local equave_n, equave_m = rat.as_pair(equave)
		local equave_ratio = rat.as_ratio(equave)
		equave_ratio = equave_ratio:lower()
		suffix = "ed"
		if common_suffix[equave_ratio] then
			suffix = suffix .. common_suffix[equave_ratio]
		elseif equave_m == 1 then
			suffix = suffix .. equave_n
		else
			suffix = suffix .. equave_ratio
		end
	end
	return { size = size, equave = equave, suffix = suffix }
end

-- parse a ET structure
function p.parse(unparsed)
	local size, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)(平均律)$")
	if equave == nil then
		return nil
	else 
		return p.new(tonumber(size), 2, "o")
	end
	local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Ee][Dd](.+))$")
	-- local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Cc]?[Ee][Dd]?[Tt]?(.*))$")
	if equave == nil then
		return nil
	end
	suffix = suffix:lower()
	size = tonumber(size)
	equave = common_ratio[equave] or rat.parse(equave)
	if size == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(size, equave, suffix)
end

-- construct a string representation for a ET structure
function p.as_string(et)
	return et.size .. et.suffix
end

-- convert steps to a proper ratio (except that it is a float approximation)
function p.backslash_ratio(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return rat.as_float(et.equave) ^ (steps / et.size)
end

function p.backslash_display(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return steps .. p.backslash_modifier(et)
end

function p.backslash_modifier(et)
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		return "\\" .. et.size .. et.suffix
	end
	return "\\" .. et.size
end

-- convert steps to cents
function p.cents(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	steps = steps or 1
	return 1200 * steps / et.size * math.log(rat.as_float(et.equave)) / math.log(2)
end

-- convert ratio to steps
-- ratio is a float!
-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
function p.approximate(et, ratio, towards)
	towards = towards or 0
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	local exact = math.log(ratio) / math.log(rat.as_float(et.equave)) * et.size
	if towards &lt; 0 then
		return math.floor(exact)
	elseif towards &gt; 0 then
		return math.ceil(exact)
	else
		return math.floor(exact + 0.5)
	end
end

-- whether this ET tempers out the provided rational number
function p.tempers_out(et, ratio)
	local t = 0
	for factor, power in pairs(ratio) do
		if type(factor) == "number" then
			t = t + power * p.approximate(et, factor)
		end
	end
	return t == 0
end

-- determine whether ET is highly composite
function p.is_highly_composite(et)
	et.highly_composite = et.highly_composite or rat.is_highly_composite(et.size)
	return et.highly_composite
end

-- determine whether ET's size could be within one of zeta function-related sequences
function p.is_zeta(et)
	return seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)
end

-- describe why
function p.why_zeta(et)
	local zeta_peak = seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
	local zeta_peak_integer = seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
	local zeta_integral = seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
	local zeta_gap = seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)

	local markers = {}
	if zeta_peak then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak]]")
	elseif zeta_peak == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak?]]")
	end

	if zeta_peak_integer then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer]]")
	elseif zeta_peak_integer == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer?]]")
	end

	if zeta_integral then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral]]")
	elseif zeta_integral == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral?]]")
	end

	if zeta_gap then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap]]")
	elseif zeta_gap == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap?]]")
	end

	return table.concat(markers, "&lt;br&gt;")
end

return p</text>
      <sha1>5lwmxsh03ay6xq07nk3xqe4y1gv69br</sha1>
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      <timestamp>2024-07-04T01:46:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>169</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4845" sha1="0j9g092mk4q05zp7j259iwv7wjmq24p" xml:space="preserve">local rat = require("Module:Rational")
local seq = require("Module:Sequence")
local p = {}

local common_suffix = {
	["3/2"] = "f",
	["2"] = "o",
	["2/1"] = "o",
	["3"] = "t",
	["3/1"] = "t",
}

local common_ratio = {
	["f"] = rat.new(3, 2),
	["o"] = 2,
	["t"] = 3,
	["ϕ"] = (1 + math.sqrt(5)) / 2,
	["n"] = math.exp(1),
	["π"] = math.pi
}

-- create a ET structure &lt;size&gt;ed&lt;equave&gt;
function p.new(size, equave, suffix)
	size = size or 12
	equave = equave or 2
	if suffix == nil then
		local equave_n, equave_m = rat.as_pair(equave)
		local equave_ratio = rat.as_ratio(equave)
		equave_ratio = equave_ratio:lower()
		suffix = "ed"
		if common_suffix[equave_ratio] then
			suffix = suffix .. common_suffix[equave_ratio]
		elseif equave_m == 1 then
			suffix = suffix .. equave_n
		else
			suffix = suffix .. equave_ratio
		end
	end
	return { size = size, equave = equave, suffix = suffix }
end

-- parse a ET structure
function p.parse(unparsed)
	local size, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)(平均律)$")
	if equave == nil then
		return nil
	else 
		return p.new(tonumber(size), 2, "平均律")
	end
	local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Ee][Dd](.+))$")
	-- local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Cc]?[Ee][Dd]?[Tt]?(.*))$")
	if equave == nil then
		return nil
	end
	suffix = suffix:lower()
	size = tonumber(size)
	equave = common_ratio[equave] or rat.parse(equave)
	if size == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(size, equave, suffix)
end

-- construct a string representation for a ET structure
function p.as_string(et)
	return et.size .. et.suffix
end

-- convert steps to a proper ratio (except that it is a float approximation)
function p.backslash_ratio(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return rat.as_float(et.equave) ^ (steps / et.size)
end

function p.backslash_display(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return steps .. p.backslash_modifier(et)
end

function p.backslash_modifier(et)
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		return "\\" .. et.size .. et.suffix
	end
	return "\\" .. et.size
end

-- convert steps to cents
function p.cents(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	steps = steps or 1
	return 1200 * steps / et.size * math.log(rat.as_float(et.equave)) / math.log(2)
end

-- convert ratio to steps
-- ratio is a float!
-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
function p.approximate(et, ratio, towards)
	towards = towards or 0
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	local exact = math.log(ratio) / math.log(rat.as_float(et.equave)) * et.size
	if towards &lt; 0 then
		return math.floor(exact)
	elseif towards &gt; 0 then
		return math.ceil(exact)
	else
		return math.floor(exact + 0.5)
	end
end

-- whether this ET tempers out the provided rational number
function p.tempers_out(et, ratio)
	local t = 0
	for factor, power in pairs(ratio) do
		if type(factor) == "number" then
			t = t + power * p.approximate(et, factor)
		end
	end
	return t == 0
end

-- determine whether ET is highly composite
function p.is_highly_composite(et)
	et.highly_composite = et.highly_composite or rat.is_highly_composite(et.size)
	return et.highly_composite
end

-- determine whether ET's size could be within one of zeta function-related sequences
function p.is_zeta(et)
	return seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)
end

-- describe why
function p.why_zeta(et)
	local zeta_peak = seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
	local zeta_peak_integer = seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
	local zeta_integral = seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
	local zeta_gap = seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)

	local markers = {}
	if zeta_peak then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak]]")
	elseif zeta_peak == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak?]]")
	end

	if zeta_peak_integer then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer]]")
	elseif zeta_peak_integer == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer?]]")
	end

	if zeta_integral then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral]]")
	elseif zeta_integral == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral?]]")
	end

	if zeta_gap then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap]]")
	elseif zeta_gap == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap?]]")
	end

	return table.concat(markers, "&lt;br&gt;")
end

return p</text>
      <sha1>0j9g092mk4q05zp7j259iwv7wjmq24p</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>807</id>
      <parentid>169</parentid>
      <timestamp>2024-08-17T15:05:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>p.new関数内の、edoを平均律に強引に変換。あまり良くないので、将来的に他の「ed何某」の名前が確定したらそれに合わせて実装するべき</comment>
      <origin>807</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4907" sha1="sb18f13d20lwsk1s7ppsi9s8inxmr5t" xml:space="preserve">local rat = require("Module:Rational")
local seq = require("Module:Sequence")
local p = {}

local common_suffix = {
	["3/2"] = "f",
	["2"] = "o",
	["2/1"] = "o",
	["3"] = "t",
	["3/1"] = "t",
}

local common_ratio = {
	["f"] = rat.new(3, 2),
	["o"] = 2,
	["t"] = 3,
	["ϕ"] = (1 + math.sqrt(5)) / 2,
	["n"] = math.exp(1),
	["π"] = math.pi
}

-- create a ET structure &lt;size&gt;ed&lt;equave&gt;
function p.new(size, equave, suffix)
	size = size or 12
	equave = equave or 2
	if suffix == nil then
		local equave_n, equave_m = rat.as_pair(equave)
		local equave_ratio = rat.as_ratio(equave)
		equave_ratio = equave_ratio:lower()
		suffix = "ed"
		if common_suffix[equave_ratio] then
			suffix = suffix .. common_suffix[equave_ratio]
		elseif equave_m == 1 then
			suffix = suffix .. equave_n
		else
			suffix = suffix .. equave_ratio
		end
		if equave_ratio == "2/1" then
			suffix = "平均律"
		end
	end
	return { size = size, equave = equave, suffix = suffix }
end

-- parse a ET structure
function p.parse(unparsed)
	local size, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)(平均律)$")
	if equave == nil then
		return nil
	else 
		return p.new(tonumber(size), 2, "平均律")
	end
	local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Ee][Dd](.+))$")
	-- local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Cc]?[Ee][Dd]?[Tt]?(.*))$")
	if equave == nil then
		return nil
	end
	suffix = suffix:lower()
	size = tonumber(size)
	equave = common_ratio[equave] or rat.parse(equave)
	if size == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(size, equave, suffix)
end

-- construct a string representation for a ET structure
function p.as_string(et)
	return et.size .. et.suffix
end

-- convert steps to a proper ratio (except that it is a float approximation)
function p.backslash_ratio(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return rat.as_float(et.equave) ^ (steps / et.size)
end

function p.backslash_display(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return steps .. p.backslash_modifier(et)
end

function p.backslash_modifier(et)
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		return "\\" .. et.size .. et.suffix
	end
	return "\\" .. et.size
end

-- convert steps to cents
function p.cents(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	steps = steps or 1
	return 1200 * steps / et.size * math.log(rat.as_float(et.equave)) / math.log(2)
end

-- convert ratio to steps
-- ratio is a float!
-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
function p.approximate(et, ratio, towards)
	towards = towards or 0
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	local exact = math.log(ratio) / math.log(rat.as_float(et.equave)) * et.size
	if towards &lt; 0 then
		return math.floor(exact)
	elseif towards &gt; 0 then
		return math.ceil(exact)
	else
		return math.floor(exact + 0.5)
	end
end

-- whether this ET tempers out the provided rational number
function p.tempers_out(et, ratio)
	local t = 0
	for factor, power in pairs(ratio) do
		if type(factor) == "number" then
			t = t + power * p.approximate(et, factor)
		end
	end
	return t == 0
end

-- determine whether ET is highly composite
function p.is_highly_composite(et)
	et.highly_composite = et.highly_composite or rat.is_highly_composite(et.size)
	return et.highly_composite
end

-- determine whether ET's size could be within one of zeta function-related sequences
function p.is_zeta(et)
	return seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)
end

-- describe why
function p.why_zeta(et)
	local zeta_peak = seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
	local zeta_peak_integer = seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
	local zeta_integral = seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
	local zeta_gap = seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)

	local markers = {}
	if zeta_peak then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak]]")
	elseif zeta_peak == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak?]]")
	end

	if zeta_peak_integer then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer]]")
	elseif zeta_peak_integer == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer?]]")
	end

	if zeta_integral then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral]]")
	elseif zeta_integral == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral?]]")
	end

	if zeta_gap then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap]]")
	elseif zeta_gap == nil then
		table.insert(markers, "[[The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap?]]")
	end

	return table.concat(markers, "&lt;br&gt;")
end

return p</text>
      <sha1>sb18f13d20lwsk1s7ppsi9s8inxmr5t</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>862</id>
      <parentid>807</parentid>
      <timestamp>2024-08-20T16:10:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>862</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="5009" sha1="0iwnl5an39jcaav7ssjielj497fv2ky" xml:space="preserve">local rat = require("Module:Rational")
local seq = require("Module:Sequence")
local p = {}

local common_suffix = {
	["3/2"] = "f",
	["2"] = "o",
	["2/1"] = "o",
	["3"] = "t",
	["3/1"] = "t",
}

local common_ratio = {
	["f"] = rat.new(3, 2),
	["o"] = 2,
	["t"] = 3,
	["ϕ"] = (1 + math.sqrt(5)) / 2,
	["n"] = math.exp(1),
	["π"] = math.pi
}

-- create a ET structure &lt;size&gt;ed&lt;equave&gt;
function p.new(size, equave, suffix)
	size = size or 12
	equave = equave or 2
	if suffix == nil then
		local equave_n, equave_m = rat.as_pair(equave)
		local equave_ratio = rat.as_ratio(equave)
		equave_ratio = equave_ratio:lower()
		suffix = "ed"
		if common_suffix[equave_ratio] then
			suffix = suffix .. common_suffix[equave_ratio]
		elseif equave_m == 1 then
			suffix = suffix .. equave_n
		else
			suffix = suffix .. equave_ratio
		end
		if equave_ratio == "2/1" then
			suffix = "平均律"
		end
	end
	return { size = size, equave = equave, suffix = suffix }
end

-- parse a ET structure
function p.parse(unparsed)
	local size, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)(平均律)$")
	if equave == nil then
		return nil
	else 
		return p.new(tonumber(size), 2, "平均律")
	end
	local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Ee][Dd](.+))$")
	-- local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Cc]?[Ee][Dd]?[Tt]?(.*))$")
	if equave == nil then
		return nil
	end
	suffix = suffix:lower()
	size = tonumber(size)
	equave = common_ratio[equave] or rat.parse(equave)
	if size == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(size, equave, suffix)
end

-- construct a string representation for a ET structure
function p.as_string(et)
	return et.size .. et.suffix
end

-- convert steps to a proper ratio (except that it is a float approximation)
function p.backslash_ratio(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return rat.as_float(et.equave) ^ (steps / et.size)
end

function p.backslash_display(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return steps .. p.backslash_modifier(et)
end

function p.backslash_modifier(et)
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		return "\\" .. et.size .. et.suffix
	end
	return "\\" .. et.size
end

-- convert steps to cents
function p.cents(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	steps = steps or 1
	return 1200 * steps / et.size * math.log(rat.as_float(et.equave)) / math.log(2)
end

-- convert ratio to steps
-- ratio is a float!
-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
function p.approximate(et, ratio, towards)
	towards = towards or 0
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	local exact = math.log(ratio) / math.log(rat.as_float(et.equave)) * et.size
	if towards &lt; 0 then
		return math.floor(exact)
	elseif towards &gt; 0 then
		return math.ceil(exact)
	else
		return math.floor(exact + 0.5)
	end
end

-- whether this ET tempers out the provided rational number
function p.tempers_out(et, ratio)
	local t = 0
	for factor, power in pairs(ratio) do
		if type(factor) == "number" then
			t = t + power * p.approximate(et, factor)
		end
	end
	return t == 0
end

-- determine whether ET is highly composite
function p.is_highly_composite(et)
	et.highly_composite = et.highly_composite or rat.is_highly_composite(et.size)
	return et.highly_composite
end

-- determine whether ET's size could be within one of zeta function-related sequences
function p.is_zeta(et)
	return seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)
end

-- describe why
function p.why_zeta(et)
	local zeta_peak = seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
	local zeta_peak_integer = seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
	local zeta_integral = seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
	local zeta_gap = seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)

	local markers = {}
	if zeta_peak then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|ゼータピーク]]")
	elseif zeta_peak == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|ゼータピーク？]]")
	end

	if zeta_peak_integer then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|ゼータピーク整数]]")
	elseif zeta_peak_integer == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|ゼータピーク整数？]]")
	end

	if zeta_integral then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|ゼータ積分]]")
	elseif zeta_integral == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|ゼータ積分？]]")
	end

	if zeta_gap then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|ゼータギャップ]]")
	elseif zeta_gap == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|ゼータギャップ？]]")
	end

	return table.concat(markers, "&lt;br&gt;")
end

return p</text>
      <sha1>0iwnl5an39jcaav7ssjielj497fv2ky</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>864</id>
      <parentid>862</parentid>
      <timestamp>2024-08-20T16:13:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>864</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4939" sha1="j4niwpupw2inaqe1rugy2m9jowbo2bi" xml:space="preserve">local rat = require("Module:Rational")
local seq = require("Module:Sequence")
local p = {}

local common_suffix = {
	["3/2"] = "f",
	["2"] = "o",
	["2/1"] = "o",
	["3"] = "t",
	["3/1"] = "t",
}

local common_ratio = {
	["f"] = rat.new(3, 2),
	["o"] = 2,
	["t"] = 3,
	["ϕ"] = (1 + math.sqrt(5)) / 2,
	["n"] = math.exp(1),
	["π"] = math.pi
}

-- create a ET structure &lt;size&gt;ed&lt;equave&gt;
function p.new(size, equave, suffix)
	size = size or 12
	equave = equave or 2
	if suffix == nil then
		local equave_n, equave_m = rat.as_pair(equave)
		local equave_ratio = rat.as_ratio(equave)
		equave_ratio = equave_ratio:lower()
		suffix = "ed"
		if common_suffix[equave_ratio] then
			suffix = suffix .. common_suffix[equave_ratio]
		elseif equave_m == 1 then
			suffix = suffix .. equave_n
		else
			suffix = suffix .. equave_ratio
		end
		if equave_ratio == "2/1" then
			suffix = "平均律"
		end
	end
	return { size = size, equave = equave, suffix = suffix }
end

-- parse a ET structure
function p.parse(unparsed)
	local size, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)(平均律)$")
	if equave == nil then
		return nil
	else 
		return p.new(tonumber(size), 2, "平均律")
	end
	local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Ee][Dd](.+))$")
	-- local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Cc]?[Ee][Dd]?[Tt]?(.*))$")
	if equave == nil then
		return nil
	end
	suffix = suffix:lower()
	size = tonumber(size)
	equave = common_ratio[equave] or rat.parse(equave)
	if size == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(size, equave, suffix)
end

-- construct a string representation for a ET structure
function p.as_string(et)
	return et.size .. et.suffix
end

-- convert steps to a proper ratio (except that it is a float approximation)
function p.backslash_ratio(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return rat.as_float(et.equave) ^ (steps / et.size)
end

function p.backslash_display(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return steps .. p.backslash_modifier(et)
end

function p.backslash_modifier(et)
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		return "\\" .. et.size .. et.suffix
	end
	return "\\" .. et.size
end

-- convert steps to cents
function p.cents(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	steps = steps or 1
	return 1200 * steps / et.size * math.log(rat.as_float(et.equave)) / math.log(2)
end

-- convert ratio to steps
-- ratio is a float!
-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
function p.approximate(et, ratio, towards)
	towards = towards or 0
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	local exact = math.log(ratio) / math.log(rat.as_float(et.equave)) * et.size
	if towards &lt; 0 then
		return math.floor(exact)
	elseif towards &gt; 0 then
		return math.ceil(exact)
	else
		return math.floor(exact + 0.5)
	end
end

-- whether this ET tempers out the provided rational number
function p.tempers_out(et, ratio)
	local t = 0
	for factor, power in pairs(ratio) do
		if type(factor) == "number" then
			t = t + power * p.approximate(et, factor)
		end
	end
	return t == 0
end

-- determine whether ET is highly composite
function p.is_highly_composite(et)
	et.highly_composite = et.highly_composite or rat.is_highly_composite(et.size)
	return et.highly_composite
end

-- determine whether ET's size could be within one of zeta function-related sequences
function p.is_zeta(et)
	return seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)
end

-- describe why
function p.why_zeta(et)
	local zeta_peak = seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
	local zeta_peak_integer = seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
	local zeta_integral = seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
	local zeta_gap = seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)

	local markers = {}
	if zeta_peak then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak]]")
	elseif zeta_peak == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak?]]")
	end

	if zeta_peak_integer then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer]]")
	elseif zeta_peak_integer == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Peak EDOs|Zeta peak integer?]]")
	end

	if zeta_integral then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral]]")
	elseif zeta_integral == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|Zeta integral?]]")
	end

	if zeta_gap then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap]]")
	elseif zeta_gap == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta Gap EDOs|Zeta gap?]]")
	end

	return table.concat(markers, "&lt;br&gt;")
end

return p</text>
      <sha1>j4niwpupw2inaqe1rugy2m9jowbo2bi</sha1>
    </revision>
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      <timestamp>2024-08-20T16:16:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>865</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4953" sha1="0pqobe83hz4mq2v6mez77401c5m3bng" xml:space="preserve">local rat = require("Module:Rational")
local seq = require("Module:Sequence")
local p = {}

local common_suffix = {
	["3/2"] = "f",
	["2"] = "o",
	["2/1"] = "o",
	["3"] = "t",
	["3/1"] = "t",
}

local common_ratio = {
	["f"] = rat.new(3, 2),
	["o"] = 2,
	["t"] = 3,
	["ϕ"] = (1 + math.sqrt(5)) / 2,
	["n"] = math.exp(1),
	["π"] = math.pi
}

-- create a ET structure &lt;size&gt;ed&lt;equave&gt;
function p.new(size, equave, suffix)
	size = size or 12
	equave = equave or 2
	if suffix == nil then
		local equave_n, equave_m = rat.as_pair(equave)
		local equave_ratio = rat.as_ratio(equave)
		equave_ratio = equave_ratio:lower()
		suffix = "ed"
		if common_suffix[equave_ratio] then
			suffix = suffix .. common_suffix[equave_ratio]
		elseif equave_m == 1 then
			suffix = suffix .. equave_n
		else
			suffix = suffix .. equave_ratio
		end
		if equave_ratio == "2/1" then
			suffix = "平均律"
		end
	end
	return { size = size, equave = equave, suffix = suffix }
end

-- parse a ET structure
function p.parse(unparsed)
	local size, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)(平均律)$")
	if equave == nil then
		return nil
	else 
		return p.new(tonumber(size), 2, "平均律")
	end
	local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Ee][Dd](.+))$")
	-- local size, suffix, equave = unparsed:match("^(%d+%.*%d*)([Cc]?[Ee][Dd]?[Tt]?(.*))$")
	if equave == nil then
		return nil
	end
	suffix = suffix:lower()
	size = tonumber(size)
	equave = common_ratio[equave] or rat.parse(equave)
	if size == nil or equave == nil then
		return nil
	end
	return p.new(size, equave, suffix)
end

-- construct a string representation for a ET structure
function p.as_string(et)
	return et.size .. et.suffix
end

-- convert steps to a proper ratio (except that it is a float approximation)
function p.backslash_ratio(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return rat.as_float(et.equave) ^ (steps / et.size)
end

function p.backslash_display(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 1
	end
	return steps .. p.backslash_modifier(et)
end

function p.backslash_modifier(et)
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		return "\\" .. et.size .. et.suffix
	end
	return "\\" .. et.size
end

-- convert steps to cents
function p.cents(et, steps)
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	steps = steps or 1
	return 1200 * steps / et.size * math.log(rat.as_float(et.equave)) / math.log(2)
end

-- convert ratio to steps
-- ratio is a float!
-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
function p.approximate(et, ratio, towards)
	towards = towards or 0
	if et.size == 0 then
		return 0
	end
	local exact = math.log(ratio) / math.log(rat.as_float(et.equave)) * et.size
	if towards &lt; 0 then
		return math.floor(exact)
	elseif towards &gt; 0 then
		return math.ceil(exact)
	else
		return math.floor(exact + 0.5)
	end
end

-- whether this ET tempers out the provided rational number
function p.tempers_out(et, ratio)
	local t = 0
	for factor, power in pairs(ratio) do
		if type(factor) == "number" then
			t = t + power * p.approximate(et, factor)
		end
	end
	return t == 0
end

-- determine whether ET is highly composite
function p.is_highly_composite(et)
	et.highly_composite = et.highly_composite or rat.is_highly_composite(et.size)
	return et.highly_composite
end

-- determine whether ET's size could be within one of zeta function-related sequences
function p.is_zeta(et)
	return seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
		or seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)
end

-- describe why
function p.why_zeta(et)
	local zeta_peak = seq.contains(seq.zeta_peak, et.size)
	local zeta_peak_integer = seq.contains(seq.zeta_peak_integer, et.size)
	local zeta_integral = seq.contains(seq.zeta_integral, et.size)
	local zeta_gap = seq.contains(seq.zeta_gap, et.size)

	local markers = {}
	if zeta_peak then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta peak edos|Zeta peak]]")
	elseif zeta_peak == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta peak edos|Zeta peak?]]")
	end

	if zeta_peak_integer then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta peak edos|Zeta peak integer]]")
	elseif zeta_peak_integer == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta peak edos|Zeta peak integer?]]")
	end

	if zeta_integral then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta integral edos|Zeta integral]]")
	elseif zeta_integral == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta integral edos|Zeta integral?]]")
	end

	if zeta_gap then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta gap edos|Zeta gap]]")
	elseif zeta_gap == nil then
		table.insert(markers, "[[:en:The Riemann zeta function and tuning #Zeta gap edos|Zeta gap?]]")
	end

	return table.concat(markers, "&lt;br&gt;")
end

return p</text>
      <sha1>0pqobe83hz4mq2v6mez77401c5m3bng</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Infobox</title>
    <ns>828</ns>
    <id>91</id>
    <revision>
      <id>155</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:16:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  function p.build(title, entries, prev_link, next_link) 	local s = '&lt;div style="' 		.. "border: 1px solid #999; " 		.. "margin: 0; " 		.. "margin-left: 1em;…」</comment>
      <origin>155</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="6183" sha1="0fzsd5oai800ura6fo93kqb807ptjzx" xml:space="preserve">local p = {}

function p.build(title, entries, prev_link, next_link)
	local s = '&lt;div style="'
		.. "border: 1px solid #999; "
		.. "margin: 0; "
		.. "margin-left: 1em; "
		.. "margin-bottom: 0.5em; "
		.. "padding: 0.5em; "
		.. "background-color: #f0f0f0; "
		.. "min-width: 15em; "
		.. "float: right; "
		.. "max-width: 100%; "
		.. "overflow: auto; "
		.. '"&gt;\n'
		.. '{| width="100%" style="border-collapse: collapse;"\n'
		.. '|+ style="font-weight: bold; text-align: center;" | '
	local has_adjacent = (prev_link and #prev_link &gt; 0) or (next_link and #next_link &gt; 0)
	if has_adjacent then
		s = s
			.. '&lt;table style="width: 100%; margin: 0;"&gt;&lt;tr&gt;'
			.. '&lt;td style="width: 15%; text-align: left; white-space: nowrap; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (prev_link or "")
			.. "&lt;/td&gt;"
			.. '&lt;td style="width: 70%; padding-left: 1em; padding-right: 1em; text-align: center;"&gt;'
			.. title
			.. "&lt;/td&gt;"
			.. '&lt;td style="width: 15%; text-align: right; white-space: nowrap; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (next_link or "")
			.. "&lt;/td&gt;"
			.. "&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt;"
	else
		s = s .. title
	end
	s = s .. "\n"
	for _, entry in ipairs(entries) do
		if #entry &gt; 1 then
			local caption = entry[1]
			local text = entry[2]
			s = s
				.. "|-\n"
				.. '| style="text-align: right; padding-right: 0.25em;" | '
				.. caption
				.. "\n"
				.. '| style="background-color: white; padding-left: 0.25em; font-weight: bold;" | '
				.. text
				.. "\n"
		elseif #entry == 1 then
			local text = entry[1]
			s = s .. "|-\n" .. '| colspan="2" style="text-align: center;" | ' .. text .. "\n"
		end
	end
	s = s .. "|}&lt;/div&gt;"
	return s
end

-- Multilink infobox
-- The following must be passed in:
-- - Title (self-explanatory)
-- - Sections (see comments for details)
-- - Adjacent links; supports 0, 2, or 8 adjacent links
function p.build_multilink(title, entries, adjacent_links)
	-- Boilerplate stuff
	local s = '&lt;div style="'
		.. "border: 1px solid #999; "
		.. "margin: 0; "
		.. "margin-left: 1em; "
		.. "margin-bottom: 0.5em; "
		.. "padding: 0.5em; "
		.. "background-color: #f0f0f0; "
		.. "min-width: 15em; "
		.. "float: right; "
		.. "max-width: 100%; "
		.. "overflow: auto; "
		.. '"&gt;\n'
		.. '{| width="100%" style="border-collapse: collapse;"\n'
		.. '|+ style="font-weight: bold; text-align: center;" | '
		
	-- Adjacent links
	-- If there are two adjacent links (such as with edos), then links
	-- will be placed on the left and right of the title
	--		[Link 1] Title [Link 2]
	-- - Link 1 is previous, link 2 is next
	-- If there are eight adjacent links (such as with mosses), then
	-- links surround the title, forming a 3x3 grid as such:
	--		[Link 1] [Link 2] [Link 3]
	--		[Link 4]   Title  [Link 5]
	--		[Link 6] [Link 7] [Link 8]
	-- - 1: prev_A, prev_B
	-- - 2: prev_B
	-- - 3: next_A, prev_B
	-- - 4: prev_A,  
	-- - 5: next_A,  
	-- - 6: prev_A, next_B
	-- - 7: next_B,  
	-- - 8: next_A, next_B
	-- Leaving this field nil defaults to only having the title; individual
	-- links, as with "border" cases (eg, nothing comes before 0edo), can be
	-- left blank.
	if adjacent_links == nil then
		s = s .. title
		s = s .. '\n'
	elseif #adjacent_links == 2 then
		local prev_link = adjacent_links[1]
		local next_link = adjacent_links[2]
		s = s
			.. '&lt;table style="width: 100%; margin: 0;"&gt;&lt;tr&gt;'
			.. '&lt;td style="width: 15%; text-align: left; white-space: nowrap; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (prev_link or "")
			.. "&lt;/td&gt;"
			.. '&lt;td style="width: 70%; padding-left: 1em; padding-right: 1em; text-align: center;"&gt;'
			.. title
			.. "&lt;/td&gt;"
			.. '&lt;td style="width: 15%; text-align: right; white-space: nowrap; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (next_link or "")
			.. "&lt;/td&gt;"
			.. "&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt;"
		s = s .. '\n'
	elseif #adjacent_links == 8 then
		-- First row
		s = s .. '&lt;table style="width: 100%; margin: 0;"&gt;&lt;tr&gt;'
			.. '&lt;td style="width: 15%; text-align: left; white-space: nowrap; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (adjacent_links[1] or "")
			.. '&lt;/td&gt;'
			.. '&lt;td style="\n' 
			.. 'width: 75%; padding-left: 1em; padding-right: 1em; text-align: center; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (adjacent_links[2] or "")
			.. '\n&lt;/td&gt;&lt;td style="width: 15%; text-align: right; white-space: nowrap; font-size: smaller"&gt;'
			.. (adjacent_links[3] or "")
			.. '&lt;/td&gt;' 
			
		-- Second row
			.. '\n&lt;tr&gt;'
			.. '&lt;td style="width: 15%; text-align: left; white-space: nowrap; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (adjacent_links[4] or "")
			.. '&lt;/td&gt;'
			.. '&lt;td style="width: 75%; padding-left: 1em; padding-right: 1em; text-align: center;"&gt;'
			.. title
			.. '&lt;/td&gt;'
			.. '&lt;td style="width: 15%; text-align: right; white-space: nowrap; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (adjacent_links[5] or "")
			.. '&lt;/td&gt;'
			.. '&lt;/tr&gt;'
			.. '&lt;tr&gt;'
			
		-- Third row
			.. '&lt;td style="width: 15%; text-align: left; white-space: nowrap; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (adjacent_links[6] or "")
			.. '&lt;/td&gt;&lt;td style="\n' 
			.. 'width: 75%; padding-left: 1em; padding-right: 1em; text-align: center; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (adjacent_links[7] or "")
			.. '\n&lt;/td&gt;'
			.. '&lt;td style="width: 15%; text-align: right; white-space: nowrap; font-size: smaller;"&gt;'
			.. (adjacent_links[8] or "")
			.. '&lt;/td&gt;'
			.. '&lt;/tr&gt;'
			..  '&lt;/table&gt;'
		s = s .. '\n'
	else
		s = s .. title
		s = s .. '\n'
	end
	
	-- Add infobox entries
	-- Entries are entered as a jagged array (array of arrays) where each
	-- subarray has either one or two entries.
	-- These entries form the rows of a two-column table.
	-- One-entry arrays are used for entries that must span both columns,
	-- such as a section header. Two-entry arrays are used for the main content.
	for _, entry in ipairs(entries) do
		if #entry &gt; 1 then
			local caption = entry[1]
			local text = entry[2]
			s = s
				.. "|-\n"
				.. '| style="text-align: right; padding-right: 0.25em;" | '
				.. caption
				.. "\n"
				.. '| style="background-color: white; padding-left: 0.25em; font-weight: bold;" | '
				.. text
				.. "\n"
		elseif #entry == 1 then
			local text = entry[1]
			s = s .. "|-\n" .. '| colspan="2" style="text-align: center;" | ' .. text .. "\n"
		end
	end
	
	-- End of infobox
	s = s .. "|}\n"
	    .. "&lt;/div&gt;"
	return s
end

return p</text>
      <sha1>0fzsd5oai800ura6fo93kqb807ptjzx</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Keyboard vis</title>
    <ns>828</ns>
    <id>92</id>
    <revision>
      <id>156</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:16:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  local CORNER_TL				= '┌' local CORNER_TR				= '┐' local CORNER_BL				= '└' local CORNER_BR				= '┘' local BORDER_BLACK_KEY_TOP	= '╥' local BORDER_…」</comment>
      <origin>156</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="1468" sha1="ho1t2go897std7k9gi9bmgob0g92xr5" xml:space="preserve">local p = {}

local CORNER_TL				= '┌'
local CORNER_TR				= '┐'
local CORNER_BL				= '└'
local CORNER_BR				= '┘'
local BORDER_BLACK_KEY_TOP	= '╥'
local BORDER_WHITE_KEY_TOP	= '┬'
local BORDER_KEY_BOTTOM		= '┴'
local BORDER_BLACK_KEY_SIDE	= '║'
local BORDER_WHITE_KEY_SIDE	= '│'

-- Produces a small keyboard visualization
-- Likely to display correctly on most devices
function p.vis_small(step_pattern)
	local step_pattern = step_pattern or "LLLsLLs"
	
	local line_1 = CORNER_TL
	local line_2 = BORDER_WHITE_KEY_SIDE
	local line_3 = BORDER_WHITE_KEY_SIDE
	local line_4 = CORNER_BL
	
	for i = 1, #step_pattern do
		local current_step = step_pattern:sub(i,i)
		if current_step == "L" then
			line_1 = line_1 .. BORDER_BLACK_KEY_TOP
			line_2 = line_2 .. BORDER_BLACK_KEY_SIDE
			line_3 = line_3 .. BORDER_WHITE_KEY_SIDE
			line_4 = line_4 .. BORDER_KEY_BOTTOM
		elseif current_step == "s" then
			line_1 = line_1 .. BORDER_WHITE_KEY_TOP
			line_2 = line_2 .. BORDER_WHITE_KEY_SIDE
			line_3 = line_3 .. BORDER_WHITE_KEY_SIDE
			line_4 = line_4 .. BORDER_KEY_BOTTOM
		end
	end
	line_1 = line_1 .. CORNER_TR
	line_2 = line_2 .. BORDER_WHITE_KEY_SIDE
	line_3 = line_3 .. BORDER_WHITE_KEY_SIDE
	line_4 = line_4 .. CORNER_BR
	
	return string.format('&lt;pre style="background-color: white; line-height: 1; font-family: Courier New, monospace; font-size: 1em; padding: 0.1em; margin: 0.1em"&gt;%s\n%s\n%s\n%s&lt;/pre&gt;', line_1, line_2, line_3, line_4)
end

return p</text>
      <sha1>ho1t2go897std7k9gi9bmgob0g92xr5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Template input parse</title>
    <ns>828</ns>
    <id>93</id>
    <revision>
      <id>157</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:16:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  -- Helper module for various modules that require entry of multiple labels/values  -- Helper function -- Parses entries from a delimited string and returns…」</comment>
      <origin>157</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="2016" sha1="1asgc4gtfa2pwy6eyvi6l4svl421dql" xml:space="preserve">local p = {}

-- Helper module for various modules that require entry of multiple labels/values

-- Helper function
-- Parses entries from a delimited string and returns them in an array
-- Default delimiter is semicolon (;)
function p.parse_entries(unparsed, delimiter)
	local parsed = {}
	local delimiter = delimiter or ';'
	local expr = '([^' .. delimiter .. ']+)'
	for entry in string.gmatch(unparsed, expr) do
		local trimmed = entry:gsub("^%s*(.-)%s*$", "%1")
		table.insert(parsed, trimmed)		-- Add to array
	end
	return parsed
end

-- Helper function
-- Parses entries from a delimited string and returns them in an array
-- Values entered are convereted into numbers rather than strings.
-- Default delimiter is semicolon (;)
function p.parse_numeric_entries(unparsed, delimiter)
	local parsed = {}
	local delimiter = delimiter or ';'
	local expr = '([^' .. delimiter .. ']+)'
	for entry in string.gmatch(unparsed, expr) do
		local trimmed = entry:gsub("^%s*(.-)%s*$", "%1")
		local numeric = tonumber(trimmed)
		table.insert(parsed, numeric)		-- Add to array
	end
	return parsed
end

-- Helper function
-- Parses pairs of values separated by a delimiter; default is colon (:)
function p.parse_pair(unparsed, delimiter)
	local parsed = {}
	local delimiter = delimiter or ':'
	local expr = '([^' .. delimiter .. ']+)'
	for entry in string.gmatch(unparsed, expr) do
		local trimmed = entry:gsub("^%s*(.-)%s*$", "%1")
		table.insert(parsed, trimmed)		-- Add to array
	end
	if #parsed == 2 then
		return parsed
	else
		return nil
	end
end

-- Helper function
-- Parses key-value pairs separated by a semicolon
-- Pairs themselves are separated using a colon
function p.parse_kv_pairs(unparsed)
	-- Split the string of unparsed pairs
	local parsed = p.parse_entries(unparsed)
	-- Then tokenize the tokens into key-value pairs
	local pairs_ = {}
	for i = 1, #parsed do
		local pair = p.parse_pair(parsed[i])
		if pair ~= nil and #pair == 2 then
			pairs_[pair[1]] = pair[2]
		end
	end
	return pairs_
end

return p</text>
      <sha1>1asgc4gtfa2pwy6eyvi6l4svl421dql</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1382</id>
      <parentid>157</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T19:02:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1382</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="3712" sha1="4t2t6apbvm2mzwz804egalxkqwl10s4" xml:space="preserve">local p = {}

-- Helper module for various modules that require entry of multiple labels/values

-- Helper function
-- Parses entries from a delimited string and returns them in an array
-- Default delimiter is semicolon (;)
function p.parse_entries(unparsed, delimiter)
	local parsed = {}
	local delimiter = delimiter or ';'
	local expr = '([^' .. delimiter .. ']+)'
	for entry in string.gmatch(unparsed, expr) do
		local trimmed = entry:gsub("^%s*(.-)%s*$", "%1")
		table.insert(parsed, trimmed)		-- Add to array
	end
	return parsed
end

-- Helper function
-- Parses entries from a delimited string and returns them in an array
-- Values entered are convereted into numbers rather than strings.
-- Default delimiter is semicolon (;)
function p.parse_numeric_entries(unparsed, delimiter)
	local parsed = {}
	local delimiter = delimiter or ';'
	local expr = '([^' .. delimiter .. ']+)'
	for entry in string.gmatch(unparsed, expr) do
		local trimmed = entry:gsub("^%s*(.-)%s*$", "%1")
		local numeric = tonumber(trimmed)
		table.insert(parsed, numeric)		-- Add to array
	end
	return parsed
end

-- Helper function
-- Parses pairs of values separated by a delimiter; default is colon (:)
function p.parse_pair(unparsed, delimiter)
	local parsed = {}
	local delimiter = delimiter or ':'
	local expr = '([^' .. delimiter .. ']+)'
	for entry in string.gmatch(unparsed, expr) do
		local trimmed = entry:gsub("^%s*(.-)%s*$", "%1")
		table.insert(parsed, trimmed)		-- Add to array
	end
	if #parsed == 2 then
		return parsed
	else
		return nil
	end
end

-- Helper function
-- Parses key-value pairs separated by a semicolon
-- Pairs themselves are separated using a colon
function p.parse_kv_pairs(unparsed)
	-- Split the string of unparsed pairs
	local parsed = p.parse_entries(unparsed)
	-- Then tokenize the tokens into key-value pairs
	local pairs_ = {}
	for i = 1, #parsed do
		local pair = p.parse_pair(parsed[i])
		if pair ~= nil and #pair == 2 then
			pairs_[pair[1]] = pair[2]
		end
	end
	return pairs_
end

-- Helper function
-- Parses a pair of numeric values
-- Passing in TRUE for is_fuzzy allows singular values to be parsed as ratios
-- whose denominator is 1; default is FALSE
function p.parse_numeric_pair(unparsed, delimiter, is_fuzzy)
	local parsed = {}
	local delimiter = delimiter or ":"
	local is_fuzzy = is_fuzzy or false
	local expr = "([^" .. delimiter .. "]+)"
	for entry in string.gmatch(unparsed, expr) do
		local trimmed = entry:gsub("^%s*(.-)%s*$", "%1")
		local numeric = tonumber(trimmed)
		table.insert(parsed, numeric)		-- Add to array
	end
	if #parsed == 2 then
		return parsed
	elseif #parsed == 1 and is_fuzzy then
		return { parsed[1], 1 }
	else
		return nil
	end
end

-- Helper function
-- Parses a list of numeric pairs
-- Delimiter between each entry can be anything; default is semicolon; this
-- allows for entry of subgroup entries
-- Delimiter between the pair's two values can be anything; default is slash
-- as the intended use is parsing ratios a/b, so input must be formatted as such
-- "a/b; c/d; e/f"
-- Passing in TRUE for is_fuzzy allows singular values to be parsed as ratios
-- whose denominator is 1; defualt is FALSE.
function p.parse_numeric_pairs(unparsed, delimiter1, delimiter2, is_fuzzy)
	local delimiter1 = delimiter1 or ";"
	local delimiter2 = delimiter2 or "/"
	local is_fuzzy = is_fuzzy or false
	-- Split the string of unparsed pairs
	local parsed = p.parse_entries(unparsed, delimiter1)
	-- Then tokenize the tokens into numeric pairs
	local pairs_ = {}
	for i = 1, #parsed do
		local pair = p.parse_numeric_pair(parsed[i], delimiter2, is_fuzzy)
		if pair ~= nil and #pair == 2 then
			table.insert(pairs_, pair)
		end
	end
	return pairs_
end

return p</text>
      <sha1>4t2t6apbvm2mzwz804egalxkqwl10s4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:TAMNAMS</title>
    <ns>828</ns>
    <id>94</id>
    <revision>
      <id>158</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:17:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「-- Module for TAMNAMS-related things as it pertains to mosses -- This module is meant to be used with other modules, not as part of a template -- Work in progress local m…」</comment>
      <origin>158</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="21784" sha1="1mn0qrxogvf7go4krdlhf7iqwm3mm9s" xml:space="preserve">-- Module for TAMNAMS-related things as it pertains to mosses
-- This module is meant to be used with other modules, not as part of a template
-- Work in progress
local mos = require('Module:MOS')
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local p = {}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- LOOKUP TABLES ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.tamnams_ratios = {
	['1:1'] = 'equalized',
	['4:3'] = 'supersoft',
	['3:2'] = 'soft',
	['5:3'] = 'semisoft',
	['2:1'] = 'basic',
	['5:2'] = 'semihard',
	['3:1'] = 'hard',
	['4:1'] = 'superhard',
	['1:0'] = 'collapsed'
}

-- And step ratio ranges
p.tamnams_ranges = {
	['1:1 to 2:1'] = 'soft-of-basic',
	['1:1 to 4:3'] = 'ultrasoft',
	['4:3 to 3:2'] = 'parasoft',
	['3:2 to 2:1'] = 'hyposoft',
	['3:2 to 5:3'] = 'quasisoft',
	['5:3 to 2:1'] = 'minisoft',
	['2:1 to 5:2'] = 'minihard',
	['5:2 to 3:1'] = 'quasihard',
	['2:1 to 3:1'] = 'hypohard',
	['3:1 to 4:1'] = 'parahard',
	['4:1 to 1:0'] = 'ultrahard',
	['2:1 to 1:0'] = 'hard-of-basic'
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.tamnams_ratios_ext = {
	['1:1'] = 'equalized',
	['6:5'] = 'semiequalized',
	['4:3'] = 'supersoft',
	['3:2'] = 'soft',
	['5:3'] = 'semisoft',
	['2:1'] = 'basic',
	['5:2'] = 'semihard',
	['3:1'] = 'hard',
	['4:1'] = 'superhard',
	['6:1'] = 'extrahard',
	['10:1'] = 'semicollapsed',
	['1:0'] = 'collapsed'
}

-- And extended step ratio ranges
p.tamnams_ranges_ext = {
	['1:1 to 2:1'] = 'soft-of-basic',
	['1:1 to 6:5'] = 'pseudoequalized',
	['6:5 to 4:3'] = 'ultrasoft',
	['4:3 to 3:2'] = 'parasoft',
	['3:2 to 2:1'] = 'hyposoft',
	['3:2 to 5:3'] = 'quasisoft',
	['5:3 to 2:1'] = 'minisoft',
	['2:1 to 5:2'] = 'minihard',
	['5:2 to 3:1'] = 'quasihard',
	['2:1 to 3:1'] = 'hypohard',
	['3:1 to 4:1'] = 'parahard',
	['4:1 to 6:1'] = 'hyperhard',
	['6:1 to 10:1'] = 'clustered',
	['4:1 to 10:1'] = 'ultrahard',
	['10:1 to 1:0'] = 'pseudocollapsed',
	['2:1 to 1:0'] = 'hard-of-basic'
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.tamnams_name = {
	['1L 1s'] = 'monowood',
	['2L 2s'] = 'biwood',
	['1L 5s'] = 'antimachinoid',
	['2L 4s'] = 'malic',
	['3L 3s'] = 'triwood',
	['4L 2s'] = 'citric',
	['5L 1s'] = 'machinoid',
	['1L 6s'] = 'onyx',
	['2L 5s'] = 'antidiatonic',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smitonic',
	['5L 2s'] = 'diatonic',
	['6L 1s'] = 'archaeotonic',
	['1L 7s'] = 'antipine',
	['2L 6s'] = 'subaric',
	['3L 5s'] = 'checkertonic',
	['4L 4s'] = 'tetrawood',
	['5L 3s'] = 'oneirotonic',
	['6L 2s'] = 'ekic',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'antisubneutralic',
	['2L 7s'] = 'balzano',
	['3L 6s'] = 'tcherepnin',
	['4L 5s'] = 'gramitonic',
	['5L 4s'] = 'semiquartal',
	['6L 3s'] = 'hyrulic',
	['7L 2s'] = 'armotonic',
	['8L 1s'] = 'subneutralic',
	['1L 9s'] = 'antisinatonic',
	['2L 8s'] = 'jaric',
	['3L 7s'] = 'sephiroid',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pentawood',
	['6L 4s'] = 'lemon',
	['7L 3s'] = 'dicoid',
	['8L 2s'] = 'taric',
	['9L 1s'] = 'sinatonic'
}

-- And prefixes
p.tamnams_prefix = {
	['1L 1s'] = 'monwd',
	['2L 2s'] = 'biwd',
	['1L 5s'] = 'amech',
	['2L 4s'] = 'mal',
	['3L 3s'] = 'triwd',
	['4L 2s'] = 'citro',
	['5L 1s'] = 'mech',
	['1L 6s'] = 'on',
	['2L 5s'] = 'pel',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smi',
	['5L 2s'] = 'dia',
	['6L 1s'] = 'arch',
	['1L 7s'] = 'apine',
	['2L 6s'] = 'subar',
	['3L 5s'] = 'check',
	['4L 4s'] = 'tetrawd',
	['5L 3s'] = 'oneiro',
	['6L 2s'] = 'ek',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'ablu',
	['2L 7s'] = 'bal',
	['3L 6s'] = 'cher',
	['4L 5s'] = 'gram',
	['5L 4s'] = 'cthon',
	['6L 3s'] = 'hyru',
	['7L 2s'] = 'arm',
	['8L 1s'] = 'blu',
	['1L 9s'] = 'asina',
	['2L 8s'] = 'jara',
	['3L 7s'] = 'seph',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pentawd',
	['6L 4s'] = 'lem',
	['7L 3s'] = 'dico',
	['8L 2s'] = 'tara',
	['9L 1s'] = 'sina'
}

-- And abbrevs
p.tamnams_abbrev = {
	['1L 1s'] = 'wood',
	['2L 2s'] = 'bw',
	['1L 5s'] = 'amech',
	['2L 4s'] = 'mal',
	['3L 3s'] = 'trw',
	['4L 2s'] = 'cit',
	['5L 1s'] = 'mech',
	['1L 6s'] = 'on',
	['2L 5s'] = 'pel',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smi',
	['5L 2s'] = 'dia',
	['6L 1s'] = 'arch',
	['1L 7s'] = 'apine',
	['2L 6s'] = 'subar',
	['3L 5s'] = 'chk',
	['4L 4s'] = 'ttw',
	['5L 3s'] = 'onei',
	['6L 2s'] = 'ek',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'ablu',
	['2L 7s'] = 'bal',
	['3L 6s'] = 'ch',
	['4L 5s'] = 'gram',
	['5L 4s'] = 'cth',
	['6L 3s'] = 'hyru',
	['7L 2s'] = 'arm',
	['8L 1s'] = 'blu',
	['1L 9s'] = 'asi',
	['2L 8s'] = 'jar',
	['3L 7s'] = 'seph',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pw',
	['6L 4s'] = 'lem',
	['7L 3s'] = 'dico',
	['8L 2s'] = 'tar',
	['9L 1s'] = 'si'
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == 'number' and type(step_ratio[2]) == 'number') then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		return input_mos
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- LOOKUP FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_name[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_prefix[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_abbrev[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ':')
	local named_ratio = use_extended and p.tamnams_ratios_ext[key] or p.tamnams_ratios[key]
	
	return named_ratio ~= nil and named_ratio or key
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format('%s to %s', rat.as_ratio(step_ratio_2, ':'), rat.as_ratio(step_ratio_1, ':'))
	else
		key = string.format('%s to %s', rat.as_ratio(step_ratio_1, ':'), rat.as_ratio(step_ratio_2, ':'))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.tamnams_ranges_ext[key] or p.tamnams_ranges[key]
	
	return named_ratio_range ~= nil and named_ratio_range or key
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(4,3)
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	local interval_qualities = {}

	local step_matrices = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	for i = 1, mos.equave_step_count(input_mos) do
		local qualities = ""
		for j = 1, #step_matrices[i] do
			qualities = qualities .. p.decode_quality(step_matrices[i][j], input_mos, "shortened") .. " "
			--qualities = qualities .. (step_matrices[i][j] ~= nil and "Y" or "N") .. " "
		end
		table.insert(interval_qualities, qualities)
	end
	return interval_qualities
end

return p</text>
      <sha1>1mn0qrxogvf7go4krdlhf7iqwm3mm9s</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>177</id>
      <parentid>158</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:54:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>177</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="21773" sha1="8tf4f54kfeo4sr1u9pn1mvef9acy4kg" xml:space="preserve">-- Module for TAMNAMS-related things as it pertains to mosses
-- This module is meant to be used with other modules, not as part of a template
-- Work in progress
local mos = require('Module:MOS')
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local p = {}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- LOOKUP TABLES ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.tamnams_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩め',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬め',
	['3:1'] = '硬派',
	['4:1'] = '硬質',
	['1:0'] = '破綻'
}

-- And step ratio ranges
p.tamnams_ranges = {
	['1:1 to 2:1'] = 'soft-of-basic',
	['1:1 to 4:3'] = 'ultrasoft',
	['4:3 to 3:2'] = 'parasoft',
	['3:2 to 2:1'] = 'hyposoft',
	['3:2 to 5:3'] = 'quasisoft',
	['5:3 to 2:1'] = 'minisoft',
	['2:1 to 5:2'] = 'minihard',
	['5:2 to 3:1'] = 'quasihard',
	['2:1 to 3:1'] = 'hypohard',
	['3:1 to 4:1'] = 'parahard',
	['4:1 to 1:0'] = 'ultrahard',
	['2:1 to 1:0'] = 'hard-of-basic'
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.tamnams_ratios_ext = {
	['1:1'] = 'equalized',
	['6:5'] = 'semiequalized',
	['4:3'] = 'supersoft',
	['3:2'] = 'soft',
	['5:3'] = 'semisoft',
	['2:1'] = 'basic',
	['5:2'] = 'semihard',
	['3:1'] = 'hard',
	['4:1'] = 'superhard',
	['6:1'] = 'extrahard',
	['10:1'] = 'semicollapsed',
	['1:0'] = 'collapsed'
}

-- And extended step ratio ranges
p.tamnams_ranges_ext = {
	['1:1 to 2:1'] = 'soft-of-basic',
	['1:1 to 6:5'] = 'pseudoequalized',
	['6:5 to 4:3'] = 'ultrasoft',
	['4:3 to 3:2'] = 'parasoft',
	['3:2 to 2:1'] = 'hyposoft',
	['3:2 to 5:3'] = 'quasisoft',
	['5:3 to 2:1'] = 'minisoft',
	['2:1 to 5:2'] = 'minihard',
	['5:2 to 3:1'] = 'quasihard',
	['2:1 to 3:1'] = 'hypohard',
	['3:1 to 4:1'] = 'parahard',
	['4:1 to 6:1'] = 'hyperhard',
	['6:1 to 10:1'] = 'clustered',
	['4:1 to 10:1'] = 'ultrahard',
	['10:1 to 1:0'] = 'pseudocollapsed',
	['2:1 to 1:0'] = 'hard-of-basic'
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.tamnams_name = {
	['1L 1s'] = 'monowood',
	['2L 2s'] = 'biwood',
	['1L 5s'] = 'antimachinoid',
	['2L 4s'] = 'malic',
	['3L 3s'] = 'triwood',
	['4L 2s'] = 'citric',
	['5L 1s'] = 'machinoid',
	['1L 6s'] = 'onyx',
	['2L 5s'] = 'antidiatonic',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smitonic',
	['5L 2s'] = 'diatonic',
	['6L 1s'] = 'archaeotonic',
	['1L 7s'] = 'antipine',
	['2L 6s'] = 'subaric',
	['3L 5s'] = 'checkertonic',
	['4L 4s'] = 'tetrawood',
	['5L 3s'] = 'oneirotonic',
	['6L 2s'] = 'ekic',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'antisubneutralic',
	['2L 7s'] = 'balzano',
	['3L 6s'] = 'tcherepnin',
	['4L 5s'] = 'gramitonic',
	['5L 4s'] = 'semiquartal',
	['6L 3s'] = 'hyrulic',
	['7L 2s'] = 'armotonic',
	['8L 1s'] = 'subneutralic',
	['1L 9s'] = 'antisinatonic',
	['2L 8s'] = 'jaric',
	['3L 7s'] = 'sephiroid',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pentawood',
	['6L 4s'] = 'lemon',
	['7L 3s'] = 'dicoid',
	['8L 2s'] = 'taric',
	['9L 1s'] = 'sinatonic'
}

-- And prefixes
p.tamnams_prefix = {
	['1L 1s'] = 'monwd',
	['2L 2s'] = 'biwd',
	['1L 5s'] = 'amech',
	['2L 4s'] = 'mal',
	['3L 3s'] = 'triwd',
	['4L 2s'] = 'citro',
	['5L 1s'] = 'mech',
	['1L 6s'] = 'on',
	['2L 5s'] = 'pel',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smi',
	['5L 2s'] = 'dia',
	['6L 1s'] = 'arch',
	['1L 7s'] = 'apine',
	['2L 6s'] = 'subar',
	['3L 5s'] = 'check',
	['4L 4s'] = 'tetrawd',
	['5L 3s'] = 'oneiro',
	['6L 2s'] = 'ek',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'ablu',
	['2L 7s'] = 'bal',
	['3L 6s'] = 'cher',
	['4L 5s'] = 'gram',
	['5L 4s'] = 'cthon',
	['6L 3s'] = 'hyru',
	['7L 2s'] = 'arm',
	['8L 1s'] = 'blu',
	['1L 9s'] = 'asina',
	['2L 8s'] = 'jara',
	['3L 7s'] = 'seph',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pentawd',
	['6L 4s'] = 'lem',
	['7L 3s'] = 'dico',
	['8L 2s'] = 'tara',
	['9L 1s'] = 'sina'
}

-- And abbrevs
p.tamnams_abbrev = {
	['1L 1s'] = 'wood',
	['2L 2s'] = 'bw',
	['1L 5s'] = 'amech',
	['2L 4s'] = 'mal',
	['3L 3s'] = 'trw',
	['4L 2s'] = 'cit',
	['5L 1s'] = 'mech',
	['1L 6s'] = 'on',
	['2L 5s'] = 'pel',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smi',
	['5L 2s'] = 'dia',
	['6L 1s'] = 'arch',
	['1L 7s'] = 'apine',
	['2L 6s'] = 'subar',
	['3L 5s'] = 'chk',
	['4L 4s'] = 'ttw',
	['5L 3s'] = 'onei',
	['6L 2s'] = 'ek',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'ablu',
	['2L 7s'] = 'bal',
	['3L 6s'] = 'ch',
	['4L 5s'] = 'gram',
	['5L 4s'] = 'cth',
	['6L 3s'] = 'hyru',
	['7L 2s'] = 'arm',
	['8L 1s'] = 'blu',
	['1L 9s'] = 'asi',
	['2L 8s'] = 'jar',
	['3L 7s'] = 'seph',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pw',
	['6L 4s'] = 'lem',
	['7L 3s'] = 'dico',
	['8L 2s'] = 'tar',
	['9L 1s'] = 'si'
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == 'number' and type(step_ratio[2]) == 'number') then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		return input_mos
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- LOOKUP FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_name[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_prefix[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_abbrev[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ':')
	local named_ratio = use_extended and p.tamnams_ratios_ext[key] or p.tamnams_ratios[key]
	
	return named_ratio ~= nil and named_ratio or key
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format('%s to %s', rat.as_ratio(step_ratio_2, ':'), rat.as_ratio(step_ratio_1, ':'))
	else
		key = string.format('%s to %s', rat.as_ratio(step_ratio_1, ':'), rat.as_ratio(step_ratio_2, ':'))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.tamnams_ranges_ext[key] or p.tamnams_ranges[key]
	
	return named_ratio_range ~= nil and named_ratio_range or key
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(4,3)
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	local interval_qualities = {}

	local step_matrices = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	for i = 1, mos.equave_step_count(input_mos) do
		local qualities = ""
		for j = 1, #step_matrices[i] do
			qualities = qualities .. p.decode_quality(step_matrices[i][j], input_mos, "shortened") .. " "
			--qualities = qualities .. (step_matrices[i][j] ~= nil and "Y" or "N") .. " "
		end
		table.insert(interval_qualities, qualities)
	end
	return interval_qualities
end

return p</text>
      <sha1>8tf4f54kfeo4sr1u9pn1mvef9acy4kg</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>178</id>
      <parentid>177</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:58:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>178</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="21773" sha1="6hw5l2ankmal5lsw53vum7vzangfd4c" xml:space="preserve">-- Module for TAMNAMS-related things as it pertains to mosses
-- This module is meant to be used with other modules, not as part of a template
-- Work in progress
local mos = require('Module:MOS')
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local p = {}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- LOOKUP TABLES ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.tamnams_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '破綻'
}

-- And step ratio ranges
p.tamnams_ranges = {
	['1:1 to 2:1'] = 'soft-of-basic',
	['1:1 to 4:3'] = 'ultrasoft',
	['4:3 to 3:2'] = 'parasoft',
	['3:2 to 2:1'] = 'hyposoft',
	['3:2 to 5:3'] = 'quasisoft',
	['5:3 to 2:1'] = 'minisoft',
	['2:1 to 5:2'] = 'minihard',
	['5:2 to 3:1'] = 'quasihard',
	['2:1 to 3:1'] = 'hypohard',
	['3:1 to 4:1'] = 'parahard',
	['4:1 to 1:0'] = 'ultrahard',
	['2:1 to 1:0'] = 'hard-of-basic'
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.tamnams_ratios_ext = {
	['1:1'] = 'equalized',
	['6:5'] = 'semiequalized',
	['4:3'] = 'supersoft',
	['3:2'] = 'soft',
	['5:3'] = 'semisoft',
	['2:1'] = 'basic',
	['5:2'] = 'semihard',
	['3:1'] = 'hard',
	['4:1'] = 'superhard',
	['6:1'] = 'extrahard',
	['10:1'] = 'semicollapsed',
	['1:0'] = 'collapsed'
}

-- And extended step ratio ranges
p.tamnams_ranges_ext = {
	['1:1 to 2:1'] = 'soft-of-basic',
	['1:1 to 6:5'] = 'pseudoequalized',
	['6:5 to 4:3'] = 'ultrasoft',
	['4:3 to 3:2'] = 'parasoft',
	['3:2 to 2:1'] = 'hyposoft',
	['3:2 to 5:3'] = 'quasisoft',
	['5:3 to 2:1'] = 'minisoft',
	['2:1 to 5:2'] = 'minihard',
	['5:2 to 3:1'] = 'quasihard',
	['2:1 to 3:1'] = 'hypohard',
	['3:1 to 4:1'] = 'parahard',
	['4:1 to 6:1'] = 'hyperhard',
	['6:1 to 10:1'] = 'clustered',
	['4:1 to 10:1'] = 'ultrahard',
	['10:1 to 1:0'] = 'pseudocollapsed',
	['2:1 to 1:0'] = 'hard-of-basic'
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.tamnams_name = {
	['1L 1s'] = 'monowood',
	['2L 2s'] = 'biwood',
	['1L 5s'] = 'antimachinoid',
	['2L 4s'] = 'malic',
	['3L 3s'] = 'triwood',
	['4L 2s'] = 'citric',
	['5L 1s'] = 'machinoid',
	['1L 6s'] = 'onyx',
	['2L 5s'] = 'antidiatonic',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smitonic',
	['5L 2s'] = 'diatonic',
	['6L 1s'] = 'archaeotonic',
	['1L 7s'] = 'antipine',
	['2L 6s'] = 'subaric',
	['3L 5s'] = 'checkertonic',
	['4L 4s'] = 'tetrawood',
	['5L 3s'] = 'oneirotonic',
	['6L 2s'] = 'ekic',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'antisubneutralic',
	['2L 7s'] = 'balzano',
	['3L 6s'] = 'tcherepnin',
	['4L 5s'] = 'gramitonic',
	['5L 4s'] = 'semiquartal',
	['6L 3s'] = 'hyrulic',
	['7L 2s'] = 'armotonic',
	['8L 1s'] = 'subneutralic',
	['1L 9s'] = 'antisinatonic',
	['2L 8s'] = 'jaric',
	['3L 7s'] = 'sephiroid',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pentawood',
	['6L 4s'] = 'lemon',
	['7L 3s'] = 'dicoid',
	['8L 2s'] = 'taric',
	['9L 1s'] = 'sinatonic'
}

-- And prefixes
p.tamnams_prefix = {
	['1L 1s'] = 'monwd',
	['2L 2s'] = 'biwd',
	['1L 5s'] = 'amech',
	['2L 4s'] = 'mal',
	['3L 3s'] = 'triwd',
	['4L 2s'] = 'citro',
	['5L 1s'] = 'mech',
	['1L 6s'] = 'on',
	['2L 5s'] = 'pel',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smi',
	['5L 2s'] = 'dia',
	['6L 1s'] = 'arch',
	['1L 7s'] = 'apine',
	['2L 6s'] = 'subar',
	['3L 5s'] = 'check',
	['4L 4s'] = 'tetrawd',
	['5L 3s'] = 'oneiro',
	['6L 2s'] = 'ek',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'ablu',
	['2L 7s'] = 'bal',
	['3L 6s'] = 'cher',
	['4L 5s'] = 'gram',
	['5L 4s'] = 'cthon',
	['6L 3s'] = 'hyru',
	['7L 2s'] = 'arm',
	['8L 1s'] = 'blu',
	['1L 9s'] = 'asina',
	['2L 8s'] = 'jara',
	['3L 7s'] = 'seph',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pentawd',
	['6L 4s'] = 'lem',
	['7L 3s'] = 'dico',
	['8L 2s'] = 'tara',
	['9L 1s'] = 'sina'
}

-- And abbrevs
p.tamnams_abbrev = {
	['1L 1s'] = 'wood',
	['2L 2s'] = 'bw',
	['1L 5s'] = 'amech',
	['2L 4s'] = 'mal',
	['3L 3s'] = 'trw',
	['4L 2s'] = 'cit',
	['5L 1s'] = 'mech',
	['1L 6s'] = 'on',
	['2L 5s'] = 'pel',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smi',
	['5L 2s'] = 'dia',
	['6L 1s'] = 'arch',
	['1L 7s'] = 'apine',
	['2L 6s'] = 'subar',
	['3L 5s'] = 'chk',
	['4L 4s'] = 'ttw',
	['5L 3s'] = 'onei',
	['6L 2s'] = 'ek',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'ablu',
	['2L 7s'] = 'bal',
	['3L 6s'] = 'ch',
	['4L 5s'] = 'gram',
	['5L 4s'] = 'cth',
	['6L 3s'] = 'hyru',
	['7L 2s'] = 'arm',
	['8L 1s'] = 'blu',
	['1L 9s'] = 'asi',
	['2L 8s'] = 'jar',
	['3L 7s'] = 'seph',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pw',
	['6L 4s'] = 'lem',
	['7L 3s'] = 'dico',
	['8L 2s'] = 'tar',
	['9L 1s'] = 'si'
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == 'number' and type(step_ratio[2]) == 'number') then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		return input_mos
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- LOOKUP FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_name[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_prefix[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_abbrev[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ':')
	local named_ratio = use_extended and p.tamnams_ratios_ext[key] or p.tamnams_ratios[key]
	
	return named_ratio ~= nil and named_ratio or key
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format('%s to %s', rat.as_ratio(step_ratio_2, ':'), rat.as_ratio(step_ratio_1, ':'))
	else
		key = string.format('%s to %s', rat.as_ratio(step_ratio_1, ':'), rat.as_ratio(step_ratio_2, ':'))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.tamnams_ranges_ext[key] or p.tamnams_ranges[key]
	
	return named_ratio_range ~= nil and named_ratio_range or key
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(4,3)
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	local interval_qualities = {}

	local step_matrices = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	for i = 1, mos.equave_step_count(input_mos) do
		local qualities = ""
		for j = 1, #step_matrices[i] do
			qualities = qualities .. p.decode_quality(step_matrices[i][j], input_mos, "shortened") .. " "
			--qualities = qualities .. (step_matrices[i][j] ~= nil and "Y" or "N") .. " "
		end
		table.insert(interval_qualities, qualities)
	end
	return interval_qualities
end

return p</text>
      <sha1>6hw5l2ankmal5lsw53vum7vzangfd4c</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>183</id>
      <parentid>178</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T02:27:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>183</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="21773" sha1="f70mf8xms124yz6h28yv1r0ltq4e2ac" xml:space="preserve">-- Module for TAMNAMS-related things as it pertains to mosses
-- This module is meant to be used with other modules, not as part of a template
-- Work in progress
local mos = require('Module:MOS')
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require('Module:Utils')
local p = {}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- LOOKUP TABLES ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.tamnams_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.tamnams_ranges = {
	['1:1 to 2:1'] = 'soft-of-basic',
	['1:1 to 4:3'] = 'ultrasoft',
	['4:3 to 3:2'] = 'parasoft',
	['3:2 to 2:1'] = 'hyposoft',
	['3:2 to 5:3'] = 'quasisoft',
	['5:3 to 2:1'] = 'minisoft',
	['2:1 to 5:2'] = 'minihard',
	['5:2 to 3:1'] = 'quasihard',
	['2:1 to 3:1'] = 'hypohard',
	['3:1 to 4:1'] = 'parahard',
	['4:1 to 1:0'] = 'ultrahard',
	['2:1 to 1:0'] = 'hard-of-basic'
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.tamnams_ratios_ext = {
	['1:1'] = 'equalized',
	['6:5'] = 'semiequalized',
	['4:3'] = 'supersoft',
	['3:2'] = 'soft',
	['5:3'] = 'semisoft',
	['2:1'] = 'basic',
	['5:2'] = 'semihard',
	['3:1'] = 'hard',
	['4:1'] = 'superhard',
	['6:1'] = 'extrahard',
	['10:1'] = 'semicollapsed',
	['1:0'] = 'collapsed'
}

-- And extended step ratio ranges
p.tamnams_ranges_ext = {
	['1:1 to 2:1'] = 'soft-of-basic',
	['1:1 to 6:5'] = 'pseudoequalized',
	['6:5 to 4:3'] = 'ultrasoft',
	['4:3 to 3:2'] = 'parasoft',
	['3:2 to 2:1'] = 'hyposoft',
	['3:2 to 5:3'] = 'quasisoft',
	['5:3 to 2:1'] = 'minisoft',
	['2:1 to 5:2'] = 'minihard',
	['5:2 to 3:1'] = 'quasihard',
	['2:1 to 3:1'] = 'hypohard',
	['3:1 to 4:1'] = 'parahard',
	['4:1 to 6:1'] = 'hyperhard',
	['6:1 to 10:1'] = 'clustered',
	['4:1 to 10:1'] = 'ultrahard',
	['10:1 to 1:0'] = 'pseudocollapsed',
	['2:1 to 1:0'] = 'hard-of-basic'
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.tamnams_name = {
	['1L 1s'] = 'monowood',
	['2L 2s'] = 'biwood',
	['1L 5s'] = 'antimachinoid',
	['2L 4s'] = 'malic',
	['3L 3s'] = 'triwood',
	['4L 2s'] = 'citric',
	['5L 1s'] = 'machinoid',
	['1L 6s'] = 'onyx',
	['2L 5s'] = 'antidiatonic',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smitonic',
	['5L 2s'] = 'diatonic',
	['6L 1s'] = 'archaeotonic',
	['1L 7s'] = 'antipine',
	['2L 6s'] = 'subaric',
	['3L 5s'] = 'checkertonic',
	['4L 4s'] = 'tetrawood',
	['5L 3s'] = 'oneirotonic',
	['6L 2s'] = 'ekic',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'antisubneutralic',
	['2L 7s'] = 'balzano',
	['3L 6s'] = 'tcherepnin',
	['4L 5s'] = 'gramitonic',
	['5L 4s'] = 'semiquartal',
	['6L 3s'] = 'hyrulic',
	['7L 2s'] = 'armotonic',
	['8L 1s'] = 'subneutralic',
	['1L 9s'] = 'antisinatonic',
	['2L 8s'] = 'jaric',
	['3L 7s'] = 'sephiroid',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pentawood',
	['6L 4s'] = 'lemon',
	['7L 3s'] = 'dicoid',
	['8L 2s'] = 'taric',
	['9L 1s'] = 'sinatonic'
}

-- And prefixes
p.tamnams_prefix = {
	['1L 1s'] = 'monwd',
	['2L 2s'] = 'biwd',
	['1L 5s'] = 'amech',
	['2L 4s'] = 'mal',
	['3L 3s'] = 'triwd',
	['4L 2s'] = 'citro',
	['5L 1s'] = 'mech',
	['1L 6s'] = 'on',
	['2L 5s'] = 'pel',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smi',
	['5L 2s'] = 'dia',
	['6L 1s'] = 'arch',
	['1L 7s'] = 'apine',
	['2L 6s'] = 'subar',
	['3L 5s'] = 'check',
	['4L 4s'] = 'tetrawd',
	['5L 3s'] = 'oneiro',
	['6L 2s'] = 'ek',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'ablu',
	['2L 7s'] = 'bal',
	['3L 6s'] = 'cher',
	['4L 5s'] = 'gram',
	['5L 4s'] = 'cthon',
	['6L 3s'] = 'hyru',
	['7L 2s'] = 'arm',
	['8L 1s'] = 'blu',
	['1L 9s'] = 'asina',
	['2L 8s'] = 'jara',
	['3L 7s'] = 'seph',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pentawd',
	['6L 4s'] = 'lem',
	['7L 3s'] = 'dico',
	['8L 2s'] = 'tara',
	['9L 1s'] = 'sina'
}

-- And abbrevs
p.tamnams_abbrev = {
	['1L 1s'] = 'wood',
	['2L 2s'] = 'bw',
	['1L 5s'] = 'amech',
	['2L 4s'] = 'mal',
	['3L 3s'] = 'trw',
	['4L 2s'] = 'cit',
	['5L 1s'] = 'mech',
	['1L 6s'] = 'on',
	['2L 5s'] = 'pel',
	['3L 4s'] = 'mosh',
	['4L 3s'] = 'smi',
	['5L 2s'] = 'dia',
	['6L 1s'] = 'arch',
	['1L 7s'] = 'apine',
	['2L 6s'] = 'subar',
	['3L 5s'] = 'chk',
	['4L 4s'] = 'ttw',
	['5L 3s'] = 'onei',
	['6L 2s'] = 'ek',
	['7L 1s'] = 'pine',
	['1L 8s'] = 'ablu',
	['2L 7s'] = 'bal',
	['3L 6s'] = 'ch',
	['4L 5s'] = 'gram',
	['5L 4s'] = 'cth',
	['6L 3s'] = 'hyru',
	['7L 2s'] = 'arm',
	['8L 1s'] = 'blu',
	['1L 9s'] = 'asi',
	['2L 8s'] = 'jar',
	['3L 7s'] = 'seph',
	['4L 6s'] = 'lime',
	['5L 5s'] = 'pw',
	['6L 4s'] = 'lem',
	['7L 3s'] = 'dico',
	['8L 2s'] = 'tar',
	['9L 1s'] = 'si'
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == 'number' and type(step_ratio[2]) == 'number') then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		return input_mos
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- LOOKUP FUNCTIONS ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_name[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_prefix[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.tamnams_abbrev[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ':')
	local named_ratio = use_extended and p.tamnams_ratios_ext[key] or p.tamnams_ratios[key]
	
	return named_ratio ~= nil and named_ratio or key
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format('%s to %s', rat.as_ratio(step_ratio_2, ':'), rat.as_ratio(step_ratio_1, ':'))
	else
		key = string.format('%s to %s', rat.as_ratio(step_ratio_1, ':'), rat.as_ratio(step_ratio_2, ':'))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.tamnams_ranges_ext[key] or p.tamnams_ranges[key]
	
	return named_ratio_range ~= nil and named_ratio_range or key
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return p.new(z, w, mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(4,3)
	local brightest_mode = mos.brightest_mode(input_mos)
	local interval_qualities = {}

	local step_matrices = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	for i = 1, mos.equave_step_count(input_mos) do
		local qualities = ""
		for j = 1, #step_matrices[i] do
			qualities = qualities .. p.decode_quality(step_matrices[i][j], input_mos, "shortened") .. " "
			--qualities = qualities .. (step_matrices[i][j] ~= nil and "Y" or "N") .. " "
		end
		table.insert(interval_qualities, qualities)
	end
	return interval_qualities
end

return p</text>
      <sha1>f70mf8xms124yz6h28yv1r0ltq4e2ac</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1353</id>
      <parentid>183</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T17:42:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1353</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="35068" sha1="1xvhddae3hyulbbczb5l0qj2ytt0v28" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "monowood",
	["2L 2s"] = "biwood",
	["1L 5s"] = "antimachinoid",
	["2L 4s"] = "malic",
	["3L 3s"] = "triwood",
	["4L 2s"] = "citric",
	["5L 1s"] = "machinoid",
	["1L 6s"] = "onyx",
	["2L 5s"] = "antidiatonic",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smitonic",
	["5L 2s"] = "diatonic",
	["6L 1s"] = "archaeotonic",
	["1L 7s"] = "antipine",
	["2L 6s"] = "subaric",
	["3L 5s"] = "checkertonic",
	["4L 4s"] = "tetrawood",
	["5L 3s"] = "oneirotonic",
	["6L 2s"] = "ekic",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "balzano",
	["3L 6s"] = "tcherepnin",
	["4L 5s"] = "gramitonic",
	["5L 4s"] = "semiquartal",
	["6L 3s"] = "hyrulic",
	["7L 2s"] = "armotonic",
	["8L 1s"] = "subneutralic",
	["1L 9s"] = "antisinatonic",
	["2L 8s"] = "jaric",
	["3L 7s"] = "sephiroid",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawood",
	["6L 4s"] = "lemon",
	["7L 3s"] = "dicoid",
	["8L 2s"] = "taric",
	["9L 1s"] = "sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>1xvhddae3hyulbbczb5l0qj2ytt0v28</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1358</id>
      <parentid>1353</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:15:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1358</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="35063" sha1="7y4xn6rvo0tuvhcc28pw65fz3l7xg76" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "monowood",
	["2L 2s"] = "biwood",
	["1L 5s"] = "antimachinoid",
	["2L 4s"] = "malic",
	["3L 3s"] = "triwood",
	["4L 2s"] = "citric",
	["5L 1s"] = "machinoid",
	["1L 6s"] = "onyx",
	["2L 5s"] = "antidiatonic",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smitonic",
	["5L 2s"] = "diatonic",
	["6L 1s"] = "archaeotonic",
	["1L 7s"] = "antipine",
	["2L 6s"] = "subaric",
	["3L 5s"] = "checkertonic",
	["4L 4s"] = "tetrawood",
	["5L 3s"] = "oneirotonic",
	["6L 2s"] = "ekic",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "balzano",
	["3L 6s"] = "tcherepnin",
	["4L 5s"] = "gramitonic",
	["5L 4s"] = "semiquartal",
	["6L 3s"] = "hyrulic",
	["7L 2s"] = "armotonic",
	["8L 1s"] = "subneutralic",
	["1L 9s"] = "antisinatonic",
	["2L 8s"] = "jaric",
	["3L 7s"] = "sephiroid",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawood",
	["6L 4s"] = "lemon",
	["7L 3s"] = "dicoid",
	["8L 2s"] = "taric",
	["9L 1s"] = "sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "減"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "増"
			else
				quality = "完全"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "増"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "減"
			else
				quality = is_positive and "長" or "短"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>7y4xn6rvo0tuvhcc28pw65fz3l7xg76</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1394</id>
      <parentid>1358</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T20:59:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1394</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="35064" sha1="nq3f61ngrun4ppisj1zcpc38mg03e3n" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "monowood",
	["2L 2s"] = "biwood",
	["1L 5s"] = "antimachinoid",
	["2L 4s"] = "malic",
	["3L 3s"] = "triwood",
	["4L 2s"] = "citric",
	["5L 1s"] = "machinoid",
	["1L 6s"] = "onyx",
	["2L 5s"] = "antidiatonic",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smitonic",
	["5L 2s"] = "diatonic",
	["6L 1s"] = "archaeotonic",
	["1L 7s"] = "antipine",
	["2L 6s"] = "subaric",
	["3L 5s"] = "checkertonic",
	["4L 4s"] = "tetrawood",
	["5L 3s"] = "oneirotonic",
	["6L 2s"] = "ekic",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "balzano",
	["3L 6s"] = "tcherepnin",
	["4L 5s"] = "gramitonic",
	["5L 4s"] = "semiquartal",
	["6L 3s"] = "hyrulic",
	["7L 2s"] = "armotonic",
	["8L 1s"] = "subneutralic",
	["1L 9s"] = "antisinatonic",
	["2L 8s"] = "jaric",
	["3L 7s"] = "sephiroid",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawood",
	["6L 4s"] = "lemon",
	["7L 3s"] = "dicoid",
	["8L 2s"] = "taric",
	["9L 1s"] = "sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "増"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "減"
			else
				quality = is_positive and "長" or "短"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>nq3f61ngrun4ppisj1zcpc38mg03e3n</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1395</id>
      <parentid>1394</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T20:59:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1395</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="35068" sha1="1xvhddae3hyulbbczb5l0qj2ytt0v28" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "monowood",
	["2L 2s"] = "biwood",
	["1L 5s"] = "antimachinoid",
	["2L 4s"] = "malic",
	["3L 3s"] = "triwood",
	["4L 2s"] = "citric",
	["5L 1s"] = "machinoid",
	["1L 6s"] = "onyx",
	["2L 5s"] = "antidiatonic",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smitonic",
	["5L 2s"] = "diatonic",
	["6L 1s"] = "archaeotonic",
	["1L 7s"] = "antipine",
	["2L 6s"] = "subaric",
	["3L 5s"] = "checkertonic",
	["4L 4s"] = "tetrawood",
	["5L 3s"] = "oneirotonic",
	["6L 2s"] = "ekic",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "balzano",
	["3L 6s"] = "tcherepnin",
	["4L 5s"] = "gramitonic",
	["5L 4s"] = "semiquartal",
	["6L 3s"] = "hyrulic",
	["7L 2s"] = "armotonic",
	["8L 1s"] = "subneutralic",
	["1L 9s"] = "antisinatonic",
	["2L 8s"] = "jaric",
	["3L 7s"] = "sephiroid",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawood",
	["6L 4s"] = "lemon",
	["7L 3s"] = "dicoid",
	["8L 2s"] = "taric",
	["9L 1s"] = "sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>1xvhddae3hyulbbczb5l0qj2ytt0v28</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1396</id>
      <parentid>1395</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:13:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1396</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="38567" sha1="7cej2p6wxamrdv0e24v59y4i34x3vwb" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "monowood",
	["2L 2s"] = "biwood",
	["1L 5s"] = "antimachinoid",
	["2L 4s"] = "malic",
	["3L 3s"] = "triwood",
	["4L 2s"] = "citric",
	["5L 1s"] = "machinoid",
	["1L 6s"] = "onyx",
	["2L 5s"] = "antidiatonic",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smitonic",
	["5L 2s"] = "diatonic",
	["6L 1s"] = "archaeotonic",
	["1L 7s"] = "antipine",
	["2L 6s"] = "subaric",
	["3L 5s"] = "checkertonic",
	["4L 4s"] = "tetrawood",
	["5L 3s"] = "oneirotonic",
	["6L 2s"] = "ekic",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "balzano",
	["3L 6s"] = "tcherepnin",
	["4L 5s"] = "gramitonic",
	["5L 4s"] = "semiquartal",
	["6L 3s"] = "hyrulic",
	["7L 2s"] = "armotonic",
	["8L 1s"] = "subneutralic",
	["1L 9s"] = "antisinatonic",
	["2L 8s"] = "jaric",
	["3L 7s"] = "sephiroid",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawood",
	["6L 4s"] = "lemon",
	["7L 3s"] = "dicoid",
	["8L 2s"] = "taric",
	["9L 1s"] = "sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

-- 日本語対応用
function p.degree_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos)
	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end

function p.decode_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if chroma_count &lt; 0 then
			quality = "減"
		elseif chroma_count &gt; 0 then
			quality = "増"
		else
			quality = "完全"
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
			quality = "増"
		elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
			quality = "減"
		else
			quality = is_positive and "長" or "短"
		end
		
		if chroma_abs &gt; 1 then
			quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
		end
	end
	
	return quality
end


--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>7cej2p6wxamrdv0e24v59y4i34x3vwb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1398</id>
      <parentid>1396</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:17:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1398</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="38958" sha1="6ew89heedm9qp0ss6saxkc1qnmigrvm" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "monowood",
	["2L 2s"] = "biwood",
	["1L 5s"] = "antimachinoid",
	["2L 4s"] = "malic",
	["3L 3s"] = "triwood",
	["4L 2s"] = "citric",
	["5L 1s"] = "machinoid",
	["1L 6s"] = "onyx",
	["2L 5s"] = "antidiatonic",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smitonic",
	["5L 2s"] = "diatonic",
	["6L 1s"] = "archaeotonic",
	["1L 7s"] = "antipine",
	["2L 6s"] = "subaric",
	["3L 5s"] = "checkertonic",
	["4L 4s"] = "tetrawood",
	["5L 3s"] = "oneirotonic",
	["6L 2s"] = "ekic",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "balzano",
	["3L 6s"] = "tcherepnin",
	["4L 5s"] = "gramitonic",
	["5L 4s"] = "semiquartal",
	["6L 3s"] = "hyrulic",
	["7L 2s"] = "armotonic",
	["8L 1s"] = "subneutralic",
	["1L 9s"] = "antisinatonic",
	["2L 8s"] = "jaric",
	["3L 7s"] = "sephiroid",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawood",
	["6L 4s"] = "lemon",
	["7L 3s"] = "dicoid",
	["8L 2s"] = "taric",
	["9L 1s"] = "sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

-- 日本語対応用
function p.interval_quality_japanese(interval, input_mos)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)

	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end


function p.degree_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos)
	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end

function p.decode_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if chroma_count &lt; 0 then
			quality = "減"
		elseif chroma_count &gt; 0 then
			quality = "増"
		else
			quality = "完全"
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
			quality = "増"
		elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
			quality = "減"
		else
			quality = is_positive and "長" or "短"
		end
		
		if chroma_abs &gt; 1 then
			quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
		end
	end
	
	return quality
end


--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>6ew89heedm9qp0ss6saxkc1qnmigrvm</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1399</id>
      <parentid>1398</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:17:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1399</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="38967" sha1="7vb2ssyc0h5mm7wglak92t3jzamx1nc" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "monowood",
	["2L 2s"] = "biwood",
	["1L 5s"] = "antimachinoid",
	["2L 4s"] = "malic",
	["3L 3s"] = "triwood",
	["4L 2s"] = "citric",
	["5L 1s"] = "machinoid",
	["1L 6s"] = "onyx",
	["2L 5s"] = "antidiatonic",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smitonic",
	["5L 2s"] = "diatonic",
	["6L 1s"] = "archaeotonic",
	["1L 7s"] = "antipine",
	["2L 6s"] = "subaric",
	["3L 5s"] = "checkertonic",
	["4L 4s"] = "tetrawood",
	["5L 3s"] = "oneirotonic",
	["6L 2s"] = "ekic",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "balzano",
	["3L 6s"] = "tcherepnin",
	["4L 5s"] = "gramitonic",
	["5L 4s"] = "semiquartal",
	["6L 3s"] = "hyrulic",
	["7L 2s"] = "armotonic",
	["8L 1s"] = "subneutralic",
	["1L 9s"] = "antisinatonic",
	["2L 8s"] = "jaric",
	["3L 7s"] = "sephiroid",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawood",
	["6L 4s"] = "lemon",
	["7L 3s"] = "dicoid",
	["8L 2s"] = "taric",
	["9L 1s"] = "sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

-- 日本語対応用
function p.interval_quality_japanese(interval, input_mos)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality_japanese(interval, input_mos, abbrev_format)

	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end


function p.degree_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos)
	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end

function p.decode_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if chroma_count &lt; 0 then
			quality = "減"
		elseif chroma_count &gt; 0 then
			quality = "増"
		else
			quality = "完全"
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
			quality = "増"
		elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
			quality = "減"
		else
			quality = is_positive and "長" or "短"
		end
		
		if chroma_abs &gt; 1 then
			quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
		end
	end
	
	return quality
end


--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>7vb2ssyc0h5mm7wglak92t3jzamx1nc</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1403</id>
      <parentid>1399</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:34:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1403</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="38976" sha1="6ox6irkh4o4b8pohdtubprq1vmoyr8m" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "monowood",
	["2L 2s"] = "biwood",
	["1L 5s"] = "antimachinoid",
	["2L 4s"] = "malic",
	["3L 3s"] = "triwood",
	["4L 2s"] = "citric",
	["5L 1s"] = "machinoid",
	["1L 6s"] = "onyx",
	["2L 5s"] = "antidiatonic",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smitonic",
	["5L 2s"] = "diatonic",
	["6L 1s"] = "archaeotonic",
	["1L 7s"] = "antipine",
	["2L 6s"] = "subaric",
	["3L 5s"] = "checkertonic",
	["4L 4s"] = "tetrawood",
	["5L 3s"] = "oneirotonic",
	["6L 2s"] = "ekic",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "balzano",
	["3L 6s"] = "tcherepnin",
	["4L 5s"] = "gramitonic",
	["5L 4s"] = "semiquartal",
	["6L 3s"] = "hyrulic",
	["7L 2s"] = "armotonic",
	["8L 1s"] = "subneutralic",
	["1L 9s"] = "antisinatonic",
	["2L 8s"] = "jaric",
	["3L 7s"] = "sephiroid",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawood",
	["6L 4s"] = "lemon",
	["7L 3s"] = "dicoid",
	["8L 2s"] = "taric",
	["9L 1s"] = "sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

-- 日本語対応用
function p.interval_quality_japanese(interval, input_mos)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality_japanese(interval, input_mos, abbrev_format)

	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end


function p.degree_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality_japanese(interval, input_mos)
	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end

function p.decode_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if chroma_count &lt; 0 then
			quality = "減"
		elseif chroma_count &gt; 0 then
			quality = "増"
		else
			quality = "完全"
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
			quality = "増"
		elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
			quality = "減"
		else
			quality = is_positive and "長" or "短"
		end
		
		if chroma_abs &gt; 1 then
			quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
		end
	end
	
	return quality
end


--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>6ox6irkh4o4b8pohdtubprq1vmoyr8m</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1434</id>
      <parentid>1403</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:51:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1434</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="38999" sha1="f7a1hdshj1fprpt523fanr749unk04s" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "Monowood",
	["2L 2s"] = "Biwood",
	["1L 5s"] = "Antimachinoid",
	["2L 4s"] = "Malic",
	["3L 3s"] = "Triwood",
	["4L 2s"] = "Citric",
	["5L 1s"] = "Machinoid",
	["1L 6s"] = "Onyx",
	["2L 5s"] = "Antidiatonic",
	["3L 4s"] = "Mosh",
	["4L 3s"] = "Smitonic",
	["5L 2s"] = "Diatonic(ダイアトニック)",
	["6L 1s"] = "Archaeotonic",
	["1L 7s"] = "Antipine",
	["2L 6s"] = "Subaric",
	["3L 5s"] = "Checkertonic",
	["4L 4s"] = "Tetrawood",
	["5L 3s"] = "Oneirotonic",
	["6L 2s"] = "Ekic",
	["7L 1s"] = "Pine",
	["1L 8s"] = "Antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "Balzano",
	["3L 6s"] = "Tcherepnin",
	["4L 5s"] = "Gramitonic",
	["5L 4s"] = "Semiquartal",
	["6L 3s"] = "Hyrulic",
	["7L 2s"] = "Armotonic",
	["8L 1s"] = "Subneutralic",
	["1L 9s"] = "Antisinatonic",
	["2L 8s"] = "Jaric",
	["3L 7s"] = "Sephiroid",
	["4L 6s"] = "Lime",
	["5L 5s"] = "Pentawood",
	["6L 4s"] = "Lemon",
	["7L 3s"] = "Dicoid",
	["8L 2s"] = "Taric",
	["9L 1s"] = "Sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

-- 日本語対応用
function p.interval_quality_japanese(interval, input_mos)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality_japanese(interval, input_mos, abbrev_format)

	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end


function p.degree_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality_japanese(interval, input_mos)
	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end

function p.decode_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if chroma_count &lt; 0 then
			quality = "減"
		elseif chroma_count &gt; 0 then
			quality = "増"
		else
			quality = "完全"
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
			quality = "増"
		elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
			quality = "減"
		else
			quality = is_positive and "長" or "短"
		end
		
		if chroma_abs &gt; 1 then
			quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
		end
	end
	
	return quality
end


--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>f7a1hdshj1fprpt523fanr749unk04s</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1435</id>
      <parentid>1434</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:55:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1435</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="38976" sha1="4tbdngxzbna6kelxwlar057moegwzf9" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")

-- TODO
--Function to parse a UDP and (possibly) scale degrees.
--Separate interval/degree lookup into separate functions for for abbrevs and non-abbrev formats.
--Added arbitrary hardness lookup for a single ratio (e.g., passing in 13:8 would return "quasisoft".


--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------- NAME LOOKUP TABLES ---------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Lookup table for tamnams step ratios
p.step_ratios = {
	['1:1'] = '均一',
	['4:3'] = '緩慢',
	['3:2'] = '緩衝',
	['5:3'] = '緩和',
	['2:1'] = '標準',
	['5:2'] = '硬派',
	['3:1'] = '硬質',
	['4:1'] = '硬骨',
	['1:0'] = '縮退'
}

-- And step ratio ranges
p.step_ratio_ranges = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 1:0"] = "ultrahard",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams extended step ratios
p.step_ratios_ext = {
	["1:1"] = "equalized",
	["6:5"] = "semiequalized",
	["4:3"] = "supersoft",
	["3:2"] = "soft",
	["5:3"] = "semisoft",
	["2:1"] = "basic",
	["5:2"] = "semihard",
	["3:1"] = "hard",
	["4:1"] = "superhard",
	["6:1"] = "extrahard",
	["10:1"] = "semicollapsed",
	["1:0"] = "collapsed"
}

-- And extended step ratio ranges
p.step_ratio_ranges_ext = {
	["1:1 to 2:1"] = "soft-of-basic",
	["1:1 to 3:2"] = "soft",
	["1:1 to 6:5"] = "pseudoequalized",
	["6:5 to 4:3"] = "ultrasoft",
	["4:3 to 3:2"] = "parasoft",
	["3:2 to 2:1"] = "hyposoft",
	["3:2 to 5:3"] = "quasisoft",
	["5:3 to 2:1"] = "minisoft",
	["2:1 to 5:2"] = "minihard",
	["5:2 to 3:1"] = "quasihard",
	["2:1 to 3:1"] = "hypohard",
	["3:1 to 4:1"] = "parahard",
	["4:1 to 6:1"] = "hyperhard",
	["6:1 to 10:1"] = "clustered",
	["4:1 to 10:1"] = "ultrahard",
	["10:1 to 1:0"] = "pseudocollapsed",
	["3:1 to 1:0"] = "hard",
	["2:1 to 1:0"] = "hard-of-basic"
}

-- Lookup table for tamnams names within the range of 6-10 steps
p.mos_names = {
	["1L 1s"] = "Monowood",
	["2L 2s"] = "Biwood",
	["1L 5s"] = "Antimachinoid",
	["2L 4s"] = "Malic",
	["3L 3s"] = "Triwood",
	["4L 2s"] = "Citric",
	["5L 1s"] = "Machinoid",
	["1L 6s"] = "Onyx",
	["2L 5s"] = "Antidiatonic",
	["3L 4s"] = "Mosh",
	["4L 3s"] = "Smitonic",
	["5L 2s"] = "Diatonic",
	["6L 1s"] = "Archaeotonic",
	["1L 7s"] = "Antipine",
	["2L 6s"] = "Subaric",
	["3L 5s"] = "Checkertonic",
	["4L 4s"] = "Tetrawood",
	["5L 3s"] = "Oneirotonic",
	["6L 2s"] = "Ekic",
	["7L 1s"] = "Pine",
	["1L 8s"] = "Antisubneutralic",
	["2L 7s"] = "Balzano",
	["3L 6s"] = "Tcherepnin",
	["4L 5s"] = "Gramitonic",
	["5L 4s"] = "Semiquartal",
	["6L 3s"] = "Hyrulic",
	["7L 2s"] = "Armotonic",
	["8L 1s"] = "Subneutralic",
	["1L 9s"] = "Antisinatonic",
	["2L 8s"] = "Jaric",
	["3L 7s"] = "Sephiroid",
	["4L 6s"] = "Lime",
	["5L 5s"] = "Pentawood",
	["6L 4s"] = "Lemon",
	["7L 3s"] = "Dicoid",
	["8L 2s"] = "Taric",
	["9L 1s"] = "Sinatonic"
}

-- And prefixes
p.mos_prefixes = {
	["1L 1s"] = "monwd",
	["2L 2s"] = "biwd",
	["2L 3s"] = "pent",
	["1L 5s"] = "amech",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "triwd",
	["4L 2s"] = "citro",
	["5L 1s"] = "mech",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arch",
	["1L 7s"] = "apine",
	["2L 6s"] = "subar",
	["3L 5s"] = "check",
	["4L 4s"] = "tetrawd",
	["5L 3s"] = "oneiro",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "pine",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bal",
	["3L 6s"] = "cher",
	["4L 5s"] = "gram",
	["5L 4s"] = "cthon",
	["6L 3s"] = "hyru",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asina",
	["2L 8s"] = "jara",
	["3L 7s"] = "seph",
	["4L 6s"] = "lime",
	["5L 5s"] = "pentawd",
	["6L 4s"] = "lem",
	["7L 3s"] = "dico",
	["8L 2s"] = "tara",
	["9L 1s"] = "sina"
}

-- And abbrevs
p.mos_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "w",
	["2L 2s"] = "bw",
	["1L 5s"] = "amk",
	["2L 4s"] = "mal",
	["3L 3s"] = "tw",
	["4L 2s"] = "cit",
	["5L 1s"] = "mk",
	["1L 6s"] = "on",
	["2L 5s"] = "pel",
	["3L 4s"] = "mosh",
	["4L 3s"] = "smi",
	["5L 2s"] = "dia",
	["6L 1s"] = "arc",
	["1L 7s"] = "ap",
	["2L 6s"] = "sb",
	["3L 5s"] = "chk",
	["4L 4s"] = "ttw",
	["5L 3s"] = "onei",
	["6L 2s"] = "ek",
	["7L 1s"] = "p",
	["1L 8s"] = "ablu",
	["2L 7s"] = "bz",
	["3L 6s"] = "ch",
	["4L 5s"] = "gm",
	["5L 4s"] = "ct",
	["6L 3s"] = "hy",
	["7L 2s"] = "arm",
	["8L 1s"] = "blu",
	["1L 9s"] = "asi",
	["2L 8s"] = "ja",
	["3L 7s"] = "sp",
	["4L 6s"] = "lm",
	["5L 5s"] = "pw",
	["6L 4s"] = "le",
	["7L 3s"] = "di",
	["8L 2s"] = "ta",
	["9L 1s"] = "si"
}

-- TAMNAMS equave-agnostic names
p.equave_agnostic_names = {
	["1L 1s"] = "trivial",
	["1L 2s"] = "antrial",
	["2L 1s"] = "trial",
	["1L 3s"] = "antetric",
	["3L 1s"] = "tetric",
	["1L 4s"] = "pedal",
	["2L 3s"] = "pentic",
	["3L 2s"] = "anpentic",
	["4L 1s"] = "manual"
}

-- And prefixes
p.equave_agnostic_prefixes = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "pd",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

-- And abbrevs
p.equave_agnostic_abbrevs = {
	["1L 1s"] = "trv",
	["1L 2s"] = "at",
	["2L 1s"] = "t",
	["1L 3s"] = "att",
	["3L 1s"] = "tt",
	["1L 4s"] = "ped",
	["2L 3s"] = "pt",
	["3L 2s"] = "apt",
	["4L 1s"] = "mnu"
}

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ HELPER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Step ratios are entered as an array of two numeric values, or alternatively,
-- as a ratio as defined by the rational module. If of the former, this helper
-- function converts it to the latter. This preprocess step is for simplifying
-- ratios.
function p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	if type(step_ratio) == "string" then
		return step_ratio
	elseif (type(step_ratio) == "table" and type(step_ratio[1]) == "number" and type(step_ratio[2]) == "number") then
		return rat.new(step_ratio[1], step_ratio[2])
	else
		return nil
	end
end

-- Mosses for name lookup are entered either as a scalesig or as a mos as
-- defined in the mos module. If of the latter, it's converted into a textual
-- scalesig. Scalesigs should have a normal space, not a nonbreaking space, as
-- the lookup tables use a normal space.
function p.preprocess_scalesig(input_mos)
	if type(input_mos) == "string" then
		local parsed_mos = mos.parse(input_mos)
		return mos.as_string(parsed_mos, false)
	elseif type(input_mos) == "table" then
		return mos.as_string(input_mos, false)
	else
		return nil
	end
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------ TEMPLATE HELPER FUNCTIONS -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Verifier function that checks for a prefix already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no prefix is provided, defualt to "mos". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	local mos_prefix = p.lookup_prefix(input_mos) or mos_prefix or "mos"
	if mos_prefix == "NONE" or mos_prefix == "none" then 
		mos_prefix = ""
	elseif mos_prefix == "" then
		mos_prefix = "mos"
	end
	return mos_prefix
end

-- Verifier function that checks for an abbrev already provided by TAMNAMS.
-- If there is one provided, use that. If there is none, use the one passed in.
-- If no abbrev is provided, defualt to "m". If "NONE" is entered, return an
-- empty string.
function p.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	local mos_abbrev = p.lookup_abbrev(input_mos) or mos_abbrev or "m"
	if mos_abbrev == "NONE" or mos_abbrev == "none" then 
		mos_abbrev = ""
	elseif mos_abbrev == "" then
		mos_abbrev = "m"
	end
	return mos_abbrev
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME LOOKUP FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function for looking up a mos's name (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_name(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_names[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's prefix (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_prefix(input_mos)
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_prefixes[scalesig]
end

-- Function for looking up a mos's abbrev (octave-equivalent mosses only).
-- Can accept either a mos (defined by mos module) or its scalesig.
function p.lookup_abbrev(input_mos) 
	local scalesig = p.preprocess_scalesig(input_mos)
	return p.mos_abbrevs[scalesig]
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio(step_ratio, use_extended)
	local step_ratio = p.preprocess_step_ratio(step_ratio)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed to lookup the step ratio name
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local key = rat.as_ratio(step_ratio, ":")
	local named_ratio = use_extended and p.step_ratios_ext[key] or p.step_ratios[key]
	
	return named_ratio
end

-- Function for looking up a step ratio range
-- Module:Rational is used to help simplify ratios
function p.lookup_step_ratio_range(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local step_ratio_1 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_1)
	local step_ratio_2 = p.preprocess_step_ratio(step_ratio_2)
	local use_extended = use_extended == true
	
	-- Produce the key needed for the lookup table as a/b to c/d
	-- Swap ratios if ratio 1 has a higher hardness than ratio 2
	local key = ""
	local float_1 = rat.as_float(step_ratio_1)
	local float_2 = rat.as_float(step_ratio_2)
	if (float_1 &gt; float_2) then
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"))
	else
		key = string.format("%s to %s", rat.as_ratio(step_ratio_1, ":"), rat.as_ratio(step_ratio_2, ":"))
	end
	
	-- use_extended is used to toggle between central range and extended range
	local named_ratio_range = use_extended and p.step_ratio_ranges_ext[key] or p.step_ratio_ranges[key]
	
	return named_ratio_range
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- NAME FINDER FUNCTIONS --------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios up to the nearest named ratio
function p.step_ratio_ceil(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt; 1/1 and hardness &lt;= 4/3 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt; 4/3 and hardness &lt;= 3/2 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt; 3/2 and hardness &lt;= 5/3 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt; 5/3 and hardness &lt;= 2/1 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt; 2/1 and hardness &lt;= 5/2 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt; 5/2 and hardness &lt;= 3/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt; 3/1 and hardness &lt;= 4/1 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	elseif hardness &gt; 4/1 and hardness &lt;= 1/0 then
		rounded_step_ratio = {1,0}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Helper function
-- "Rounds" step ratios down to the nearest named ratio
function p.step_ratio_floor(step_ratio)
	local hardness = step_ratio[1] / step_ratio[2]
	
	local rounded_step_ratio = nil
	if hardness &gt;= 1/1 and hardness &lt; 4/3 then
		rounded_step_ratio = {1,1}
	elseif hardness &gt;= 4/3 and hardness &lt; 3/2 then
		rounded_step_ratio = {4,3}
	elseif hardness &gt;= 3/2 and hardness &lt; 5/3 then
		rounded_step_ratio = {3,2}
	elseif hardness &gt;= 5/3 and hardness &lt; 2/1 then
		rounded_step_ratio = {5,3}
	elseif hardness &gt;= 2/1 and hardness &lt; 5/2 then
		rounded_step_ratio = {2,1}
	elseif hardness &gt;= 5/2 and hardness &lt; 3/1 then
		rounded_step_ratio = {5,2}
	elseif hardness &gt;= 3/1 and hardness &lt; 4/1 then
		rounded_step_ratio = {3,1}
	elseif hardness &gt;= 4/1 and hardness &lt; 1/0 then
		rounded_step_ratio = {4,1}
	end
	return rounded_step_ratio
end

-- Function for finding the smallest step ratio range that encompasses the two
-- ratios passed in.
function p.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(step_ratio_1, step_ratio_2, use_extended)
	local use_extended = use_extended == true		-- Does nothing for now
	
	-- Swap ratios so they're in the right order
	local hardness_1 = step_ratio_1[1] / step_ratio_1[2]
	local hardness_2 = step_ratio_2[1] / step_ratio_2[2]
	local lower_ratio = nil
	local upper_ratio = nil
	local named_ratio_range = ""
	if hardness_1 &lt;= hardness_2 then
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_1)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_2)
	else 
		lower_ratio = p.step_ratio_floor(step_ratio_2)
		upper_ratio = p.step_ratio_ceil (step_ratio_1)
	end
	
	-- If one ratio corresponds to the endpoint of a named hardness range
	-- but the other ratio exceeds that of a smaller range, default to the
	-- largest range that would accommodate it.
	-- 2:1 to (L:s &gt; 3:1) = hard-of-basic
	-- 4:1 and up = ultrahard
	-- (L:s &lt; 3:2) to 2:1 = soft-of-basic
	-- 4:3 and lower = ultrasoft
	if (lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 2/1 and upper_ratio[1]/upper_ratio[2] &gt; 3/1) or lower_ratio[1]/lower_ratio[2] == 4/1 then
		upper_ratio = {1,0}
	elseif (upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 2/1 and lower_ratio[1]/lower_ratio[2] &lt; 3/2) or upper_ratio[1]/upper_ratio[2] == 4/3 then
		lower_ratio = {1,1}
	end

	local named_ratio_range = p.lookup_step_ratio_range(lower_ratio, upper_ratio, use_extended)
	return named_ratio_range
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count.
function p.find_ancestor(input_mos, target_note_count)
	local target_note_count = target_note_count or 10
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_note_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave)
end

-- Given a mos, find the ancestor mos within the target note count, while also
-- returning the step ancestor's step ratio range (as two ratios) and the number
-- of generations between the two mosses. (A more in-depth version of the prev.)
function p.find_ancestor_info(input_mos, target_step_count)
	local target_step_count = target_step_count or 10
	
	-- For an ancestor mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	local generations = 0

	while (z ~= w) and (z + w &gt; target_step_count) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	-- Translate chunks into step ratios
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local ratio_1, ratio_2
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		ratio_1 = { num1, den1 }
		ratio_2 = { num2, den2 }
	else
		ratio_2 = { num1, den1 }
		ratio_1 = { num2, den2 }
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), ratio_1, ratio_2, generations
end

--------------------------------------------------------------------------------
--------------------- MOSSTEP/MOSDEGREE QUALITY FUNCTIONS ----------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for that interval.
-- Prefix lookup is done automatically if no prefix is provided; defaults to
-- "mos" if no prefix is found. Prefixes are used for the full name for an
-- interval, whereas abbrevs are used for the abbreviated form. (This is
-- because some abbrevs are shorter than the corresponding prefix.)
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diastep"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diastep"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4dias"
function p.interval_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%ss", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%ss.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sstep", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Given an interval vector for a mos, produce the name for the scale degree
-- reached by going up that interval, from the root. (This is identical to the
-- previous function, except it uses "degree" instead of "step".)
-- Prefix lookup is done automatically, as with interval_quality().
-- Formats are as follows:
-- - NONE: full name, eg "perfect 4-diadegree"
-- - SENTENCE-CASE: same as NONE, but with capitalized first letter
-- - SHORTENED: shortened form, eg "Perf. 4-diadegree"
-- - ABBREV: abbreviated form, eg "P4diad"
function p.degree_quality(interval, input_mos, abbrev_format, mos_prefix)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"
	local mos_prefix = mos_prefix 
		or (abbrev_format == "abbrev" and p.lookup_abbrev(input_mos) or p.lookup_prefix(input_mos))
		or (abbrev_format == "abbrev" and "m" or "mos")
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	
	if abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
		return string.format("%s%d%sd", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
		return string.format("%s %d-%sd.", quality, step_count, mos_prefix)
	elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	else
		return string.format("%s %d-%sdegree", quality, step_count, mos_prefix)
	end
end

-- Decodes the quality of a mosstep. Helper function to interval_quality() and
-- degree_quality(), but can be used standalone if only the keyword (maj, min,
-- aug, perf, dim) is needed. The chroma amounts are as follows:
-- AMT| PERFECTABLE		| NONPERFECTABLE	| DARK GEN ONLY
-- ---+-----------------+-------------------+------------------
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
--  4 | 4x augmented	| 4x augmented		| 5x augmented
--  3 | 3x augmented	| 3x augmented		| 4x augmented
--  2 | 2x augmented	| 2x augmented		| 3x augmented
--  1 | augmented		| augmented			| 4x augmented
--  0 | perfect			| major				| augmented
-- -1 | diminished		| minor				| perfect
-- -2 | 2x diminished	| diminished		| diminished
-- -3 | 3x diminished	| 2x diminished		| 2x diminished
-- -4 | 4x diminished	| 3x diminished		| 3x diminished
-- -5 | 5x diminished	| 4x diminished		| 4x diminished
-- ...|    . . .        |    . . .          |    . . .
function p.decode_quality(interval, input_mos, abbrev_format)
	local abbrev_format = abbrev_format or "none"		-- Default is no abbreviation

	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "augmented"
			else
				quality = "perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Diminished"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Augmented"
			else
				quality = "Perfect"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "Dim."
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "Aug."
			else
				quality = "Perf."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_count &lt; 0 then
				quality = "d"
			elseif chroma_count &gt; 0 then
				quality = "A"
			else
				quality = "P"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if abbrev_format == "none" or abbrev_format == "NONE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "diminished"
			else
				quality = is_positive and "major" or "minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "sentence-case" or abbrev_format == "SENTENCE-CASE" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Augmented"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Diminished"
			else
				quality = is_positive and "Major" or "Minor"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "shortened" or abbrev_format == "SHORTENED" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "Aug."
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "Dim."
			else
				quality = is_positive and "Maj." or "Min."
			end
			
			if chroma_abs &gt; 1 then
				quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
			end
		elseif abbrev_format == "abbrev" or abbrev_format == "ABBREV" then
			if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
				quality = "A"
			elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
				quality = "d"
			else
				quality = is_positive and "M" or "m"
			end
			
			if chroma_abs &gt; 3 then
				quality = string.format("%s&lt;sup&gt;%d&lt;/sup&gt;", quality, chroma_abs)
			elseif chroma_abs &gt; 1 and chroma_abs &lt;= 3 then
				quality = string.rep(quality, chroma_abs)
			end
		end
	end
	
	return quality
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------- MODE NOTATION/COMPARISON FUNCTIONS ------------------------
-------------------------- BASED ON UDP NOTATION -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given the number of gens up and down per period and a period count (u, d, and
-- p respectively), construct the UDP as a string, as up|dp(p) or u|d, for
-- multi-period and single-period respectively.
-- If only u is known, then d = p - u - 1.
-- If only d is known, then u = p - d - 1. (Basically, u + d + 1 = steps/p.)
-- A table of alterations can also be passed in, assuming they are already
-- written out (EG, d3md or, if notation is established, b4).
function p.udp_as_string(gens_up_per_period, gens_down_per_period, periods, alterations)
	local periods = periods or 1
	local alterations_as_string = ""
	if alterations ~= nil then
		for i = 1, #alterations do
			alterations_as_string = alterations_as_string .. "&amp;nbsp;" .. alterations[i]
		end
	end

	return (periods == 1
		and string.format("%s{{pipe}}%s", gens_up_per_period, gens_down_per_period)
		or string.format("%s{{pipe}}%s(%s)", gens_up_per_period * periods, gens_down_per_period * periods, periods))
		.. alterations_as_string
end

-- Given an input mos, list the udps for each of its modes, listed in order of
-- decreasing brightness.
function p.mos_mode_udps(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local udps = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local gens_up = steps_per_period - i
		local gens_down = steps_per_period - gens_up - 1
		
		local udp = p.udp_as_string(gens_up, gens_down, period_count)
		table.insert(udps, udp)
	end
	return udps
end

-- Given an input mos, list the cpos for each of its modes. The circular
-- permutation orderings are listed starting from the brightest mode.
-- Example with 5L 2s modes
--  MODE NAME  | UDP | CPO 
-- ------------+-----+-----
--  Lydian     | 6|0 | 1
--  Ionian     | 5|1 | 5
--  Mixolydian | 4|2 | 2
--  Dorian     | 3|3 | 6
--  Aeolian    | 2|4 | 3
--  Phrygian   | 1|5 | 7
--  Lociran    | 0|6 | 4
function p.mos_mode_cpos(input_mos)
	local steps_per_period = mos.period_step_count(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local steps_per_bright_gen = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	
	local cpos = {}
	for i = 1, steps_per_period do
		local cpo = ((i - 1) * steps_per_bright_gen) % steps_per_period + 1
		table.insert(cpos, cpo)
	end
	return cpos
end

-- Given a string that represents a mode, return the udps for each of its
-- rotations. If the mode is a modmos, the closest mode and its alterations
-- are returned as a string.
-- NOTES:
-- - A period of repetition will always have as many modes as there are steps
--   in that period. If it were any less, then the true period of repetition
--   is a substring of that.
function p.mode_rotation_udps(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local modes = mos.mode_rotations(input_mode)
	
	local udps = {}
	for i = 1, #modes do
		table.insert(udps, p.mode_udp(modes[i], input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search))
	end
	return udps
end

-- Given a string that represents a mode, return its udp.
-- Helper function for mode_rotation_udps().
-- If a mode is for a modmos, it will return the closest brightest mode followed
-- by its altered scale degrees. Alterations require a mos abbrev, which is
-- automatically looked up, defaulting to "m" if no abbrev can be found.
-- NOTES:
-- - This is inefficient when used on true-mos modes since it's a brute-force
--   search for what mode it's closest to. It is, however, effective on
--   modmosses, which is the primary use for this function.
function p.mode_udp(input_mode, input_mos, mos_abbrev, use_brightest_mode_search)
	local use_brightest_mode_search = use_brightest_mode_search == nil or use_brightest_mode_search
	local mos_abbrev = mos_abbrev or p.lookup_abbrev(input_mos) or "m"
	local true_modes = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	local input_mode_as_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(input_mode)
	
	-- For each mode, count the number of differences between each true mode
	-- and the entered mode and keep track of which mode has the fewest diffs.
	-- That mode is considered the closest mode, whose UDP will be used for the
	-- mode name, followed by which scale degrees are changed.
	-- If the number of diffs is ever zero, then the entered mode was a true-mos
	-- mode and has zero alterations.
	local lowest_differences = #input_mode_as_step_matrix
	local bright_gens_down_per_period = 0
	local differences = {}
	for i = 1, #true_modes do
		local current_true_mode = true_modes[i]
		local current_differences = p.differences_between_modes(current_true_mode, input_mode_as_step_matrix)
		
		-- It's possible for more than one mode to be closest. The tiebreaker is
		-- whichever mode is brightest (or darkest, which can be toggled).
		if use_brightest_mode_search then
			if #current_differences &lt; lowest_differences then
				-- Brightest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		else
			if #current_differences &lt;= lowest_differences then
				-- Darkest-closest match
				bright_gens_down_per_period = i - 1
				lowest_differences = #current_differences
				differences = current_differences
			end
		end
	end
	
	-- Parse the differences as scale degrees.
	-- The differences between the true mode and the input mode are denoted as
	-- interval vectors. These should be parsed into a list of altered scale
	-- degrees before being passed into udp_as_string. Coding it this way allows
	-- for the possibility of adding custom mos notation (EG, diamond-mos).
	local alterations = {}
	for i = 1, #differences do
		table.insert(alterations, p.degree_quality(differences[i], input_mos, "ABBREV", mos_abbrev))
	end
	
	-- Produce the UDP (as text) for the mode, formatted as up|dp(p) for multi-
	-- period mosses, or u|d for single-period mosses.
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	local bright_gens_up_per_period = mos.period_step_count(input_mos) - 1 - bright_gens_down_per_period
	udp = p.udp_as_string(bright_gens_up_per_period, bright_gens_down_per_period, period_count, alterations)
	
	return udp
end

-- Helper function for mode_udp, but can be used standalone.
-- Given two modes as step matrices, produce a list of differences between the
-- base mode and the altered mode. Diffs are listed as an array of mosstep
-- vectors (a table containing the number of L's and s's for that interval).
function p.differences_between_modes(base_step_matrix, altered_step_matrix)
	local differences = {}
	for i = 1, #altered_step_matrix do
		local altered_interval = altered_step_matrix[i]
		
		-- If i is greater than the number of intervals in base_step_matrix,
		-- then the interval being accessed is an extra-equave interval. Instead
		-- of accessing the ith interval (which would lead to a nil error),
		-- access the corresponding equave-reduced interval, then raise it by
		-- the necessary number of equaves.
		local base_interval = {}
		if i &gt; #base_step_matrix then
			local current_mossteps = i - 1
			local equave_step_count = #base_step_matrix - 1
			local equave_interval = base_step_matrix[#base_step_matrix]
			
			local equave_reduced_interval = base_step_matrix[current_mossteps % equave_step_count + 1]
			local equave_count = math.floor(current_mossteps / equave_step_count)
			
			local equaves = mos.interval_mul(equave_interval, equave_count)
			base_interval = mos.interval_add(equave_reduced_interval, equaves)
		else
			base_interval = base_step_matrix[i]
		end
		
		if not mos.interval_eq(base_interval, altered_interval) then
			table.insert(differences, altered_interval)
		end
	end
	
	return differences
end

-- 日本語対応用
function p.interval_quality_japanese(interval, input_mos)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality_japanese(interval, input_mos, abbrev_format)

	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end


function p.degree_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Decode the quality
	local quality = p.decode_quality_japanese(interval, input_mos)
	return string.format("%s%d度", quality, step_count)
end

function p.decode_quality_japanese(interval, input_mos)
	-- Normalize the interval so negative values aren't being used.
	local interval = mos.normalize_interval(interval)
	
	-- Get the step count of the interval. The sum of L's and s's will always
	-- determine what k-mosstep the interval is.
	local step_count = mos.interval_step_count(interval)
	
	-- Determine what "special" type the interval is so that the designations
	-- of augmented/perfect/diminished (APd) apply, skipping major/minor (Mm).
	-- If it's the period or equave, then it's a multiple of the period. 
	-- If it's any one of the gens, then reducing it should produce that gen.
	local is_period     = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == 0
	local is_bright_gen = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local is_dark_gen   = step_count % mos.period_step_count(input_mos) == mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Special case: APd does not apply to a root mos's (nL ns) generators;
	-- instead, it's Mm.
	local is_root_mos = input_mos.nL == input_mos.ns
	
	-- Is perfectable? This is for intervals for which maj/min does not apply.
	local is_perfectable = is_period or (is_bright_gen and not is_root_mos) or (is_dark_gen and not is_root_mos)
	
	-- Get chroma count and adjust as needed
	local chroma_count = 0
	if is_period then
		-- Chroma count 0 is the perfect size. This interval does not appear
		-- as any other size across all mos modes.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_bright_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are perfect and diminished respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	elseif is_dark_gen and not is_root_mos then
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these
		-- are augmented and perfect respectively. Since the perfect size
		-- corresponds to a chroma count of -1, pass in -1 as the 3rd arg.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos, -1)
	else
		-- Chroma count 0 is the large size, and -1 the small size; these are
		-- major and minor respectively.
		chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	end
	
	-- Get absolute value of chroma count
	local chroma_abs = math.abs(chroma_count)
	
	local quality = ""
	if is_perfectable then
		-- Get the quality for perfectable intervals
		
		if chroma_count &lt; 0 then
			quality = "減"
		elseif chroma_count &gt; 0 then
			quality = "増"
		else
			quality = "完全"
		end
	else
		-- Get the quality for nonperfectable intervals
		
		-- Is the interval major? If not, decrement chroma_abs by 1
		local is_positive = chroma_count &gt;= 0
		chroma_abs = is_positive and chroma_abs or chroma_abs - 1
		
		if chroma_abs &gt; 0 and is_positive then
			quality = "増"
		elseif chroma_abs &gt; 0 and not is_positive then
			quality = "減"
		else
			quality = is_positive and "長" or "短"
		end
		
		if chroma_abs &gt; 1 then
			quality = string.format("%d× %s", chroma_abs, quality)
		end
	end
	
	return quality
end


--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- TESTER FUNCTION ----------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	local input_mos = mos.new(5, 2)
	return p.preprocess_scalesig(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>4tbdngxzbna6kelxwlar057moegwzf9</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:Infobox MOS</title>
    <ns>10</ns>
    <id>95</id>
    <revision>
      <id>159</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:17:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Infobox_MOS | infobox_MOS | Tuning={{{Tuning|{{PAGENAME}}}}} | othernames={{{Other names|}}} | debug={{{debug|}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; The…」</comment>
      <origin>159</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="380" sha1="3jxbpbupxcctc8icvmik1emc0m3001b" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Infobox_MOS | infobox_MOS
| Tuning={{{Tuning|{{PAGENAME}}}}}
| othernames={{{Other names|}}}
| debug={{{debug|}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
The template '''Infobox MOS''' was built to help presenting basic information about [[MOS]] patterns (such as [[5L 2s]]) in a unified form, to make them obvious by glance. 

{{doc}}

&lt;!-- interwiki --&gt;
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>3jxbpbupxcctc8icvmik1emc0m3001b</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>モジュール:Arguments</title>
    <ns>828</ns>
    <id>96</id>
    <revision>
      <id>160</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:18:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「-- This module provides easy processing of arguments passed to Scribunto from -- #invoke. It is intended for use by other Lua modules, and should not be -- called from #i…」</comment>
      <origin>160</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10054" sha1="5qx9tzlul9ser30uxj9nbasjt92cevn" xml:space="preserve">-- This module provides easy processing of arguments passed to Scribunto from
-- #invoke. It is intended for use by other Lua modules, and should not be
-- called from #invoke directly.

local libraryUtil = require('libraryUtil')
local checkType = libraryUtil.checkType

local arguments = {}

-- Generate four different tidyVal functions, so that we don't have to check the
-- options every time we call it.

local function tidyValDefault(key, val)
	if type(val) == 'string' then
		val = val:match('^%s*(.-)%s*$')
		if val == '' then
			return nil
		else
			return val
		end
	else
		return val
	end
end

local function tidyValTrimOnly(key, val)
	if type(val) == 'string' then
		return val:match('^%s*(.-)%s*$')
	else
		return val
	end
end

local function tidyValRemoveBlanksOnly(key, val)
	if type(val) == 'string' then
		if val:find('%S') then
			return val
		else
			return nil
		end
	else
		return val
	end
end

local function tidyValNoChange(key, val)
	return val
end

local function matchesTitle(given, title)
	local tp = type( given )
	return (tp == 'string' or tp == 'number') and mw.title.new( given ).prefixedText == title
end

local translate_mt = { __index = function(t, k) return k end }

function arguments.getArgs(frame, options)
	checkType('getArgs', 1, frame, 'table', true)
	checkType('getArgs', 2, options, 'table', true)
	frame = frame or {}
	options = options or {}

	--[[
	-- Set up argument translation.
	--]]
	options.translate = options.translate or {}
	if getmetatable(options.translate) == nil then
		setmetatable(options.translate, translate_mt)
	end
	if options.backtranslate == nil then
		options.backtranslate = {}
		for k,v in pairs(options.translate) do
			options.backtranslate[v] = k
		end
	end
	if options.backtranslate and getmetatable(options.backtranslate) == nil then
		setmetatable(options.backtranslate, {
			__index = function(t, k)
				if options.translate[k] ~= k then
					return nil
				else
					return k
				end
			end
		})
	end

	--[[
	-- Get the argument tables. If we were passed a valid frame object, get the
	-- frame arguments (fargs) and the parent frame arguments (pargs), depending
	-- on the options set and on the parent frame's availability. If we weren't
	-- passed a valid frame object, we are being called from another Lua module
	-- or from the debug console, so assume that we were passed a table of args
	-- directly, and assign it to a new variable (luaArgs).
	--]]
	local fargs, pargs, luaArgs
	if type(frame.args) == 'table' and type(frame.getParent) == 'function' then
		if options.wrappers then
			--[[
			-- The wrappers option makes Module:Arguments look up arguments in
			-- either the frame argument table or the parent argument table, but
			-- not both. This means that users can use either the #invoke syntax
			-- or a wrapper template without the loss of performance associated
			-- with looking arguments up in both the frame and the parent frame.
			-- Module:Arguments will look up arguments in the parent frame
			-- if it finds the parent frame's title in options.wrapper;
			-- otherwise it will look up arguments in the frame object passed
			-- to getArgs.
			--]]
			local parent = frame:getParent()
			if not parent then
				fargs = frame.args
			else
				local title = parent:getTitle():gsub('/sandbox$', '')
				local found = false
				if matchesTitle(options.wrappers, title) then
					found = true
				elseif type(options.wrappers) == 'table' then
					for _,v in pairs(options.wrappers) do
						if matchesTitle(v, title) then
							found = true
							break
						end
					end
				end

				-- We test for false specifically here so that nil (the default) acts like true.
				if found or options.frameOnly == false then
					pargs = parent.args
				end
				if not found or options.parentOnly == false then
					fargs = frame.args
				end
			end
		else
			-- options.wrapper isn't set, so check the other options.
			if not options.parentOnly then
				fargs = frame.args
			end
			if not options.frameOnly then
				local parent = frame:getParent()
				pargs = parent and parent.args or nil
			end
		end
		if options.parentFirst then
			fargs, pargs = pargs, fargs
		end
	else
		luaArgs = frame
	end

	-- Set the order of precedence of the argument tables. If the variables are
	-- nil, nothing will be added to the table, which is how we avoid clashes
	-- between the frame/parent args and the Lua args.
	local argTables = {fargs}
	argTables[#argTables + 1] = pargs
	argTables[#argTables + 1] = luaArgs

	--[[
	-- Generate the tidyVal function. If it has been specified by the user, we
	-- use that; if not, we choose one of four functions depending on the
	-- options chosen. This is so that we don't have to call the options table
	-- every time the function is called.
	--]]
	local tidyVal = options.valueFunc
	if tidyVal then
		if type(tidyVal) ~= 'function' then
			error(
				"bad value assigned to option 'valueFunc'"
					.. '(function expected, got '
					.. type(tidyVal)
					.. ')',
				2
			)
		end
	elseif options.trim ~= false then
		if options.removeBlanks ~= false then
			tidyVal = tidyValDefault
		else
			tidyVal = tidyValTrimOnly
		end
	else
		if options.removeBlanks ~= false then
			tidyVal = tidyValRemoveBlanksOnly
		else
			tidyVal = tidyValNoChange
		end
	end

	--[[
	-- Set up the args, metaArgs and nilArgs tables. args will be the one
	-- accessed from functions, and metaArgs will hold the actual arguments. Nil
	-- arguments are memoized in nilArgs, and the metatable connects all of them
	-- together.
	--]]
	local args, metaArgs, nilArgs, metatable = {}, {}, {}, {}
	setmetatable(args, metatable)

	local function mergeArgs(tables)
		--[[
		-- Accepts multiple tables as input and merges their keys and values
		-- into one table. If a value is already present it is not overwritten;
		-- tables listed earlier have precedence. We are also memoizing nil
		-- values, which can be overwritten if they are 's' (soft).
		--]]
		for _, t in ipairs(tables) do
			for key, val in pairs(t) do
				if metaArgs[key] == nil and nilArgs[key] ~= 'h' then
					local tidiedVal = tidyVal(key, val)
					if tidiedVal == nil then
						nilArgs[key] = 's'
					else
						metaArgs[key] = tidiedVal
					end
				end
			end
		end
	end

	--[[
	-- Define metatable behaviour. Arguments are memoized in the metaArgs table,
	-- and are only fetched from the argument tables once. Fetching arguments
	-- from the argument tables is the most resource-intensive step in this
	-- module, so we try and avoid it where possible. For this reason, nil
	-- arguments are also memoized, in the nilArgs table. Also, we keep a record
	-- in the metatable of when pairs and ipairs have been called, so we do not
	-- run pairs and ipairs on the argument tables more than once. We also do
	-- not run ipairs on fargs and pargs if pairs has already been run, as all
	-- the arguments will already have been copied over.
	--]]

	metatable.__index = function (t, key)
		--[[
		-- Fetches an argument when the args table is indexed. First we check
		-- to see if the value is memoized, and if not we try and fetch it from
		-- the argument tables. When we check memoization, we need to check
		-- metaArgs before nilArgs, as both can be non-nil at the same time.
		-- If the argument is not present in metaArgs, we also check whether
		-- pairs has been run yet. If pairs has already been run, we return nil.
		-- This is because all the arguments will have already been copied into
		-- metaArgs by the mergeArgs function, meaning that any other arguments
		-- must be nil.
		--]]
		if type(key) == 'string' then
			key = options.translate[key]
		end
		local val = metaArgs[key]
		if val ~= nil then
			return val
		elseif metatable.donePairs or nilArgs[key] then
			return nil
		end
		for _, argTable in ipairs(argTables) do
			local argTableVal = tidyVal(key, argTable[key])
			if argTableVal ~= nil then
				metaArgs[key] = argTableVal
				return argTableVal
			end
		end
		nilArgs[key] = 'h'
		return nil
	end

	metatable.__newindex = function (t, key, val)
		-- This function is called when a module tries to add a new value to the
		-- args table, or tries to change an existing value.
		if type(key) == 'string' then
			key = options.translate[key]
		end
		if options.readOnly then
			error(
				'could not write to argument table key "'
					.. tostring(key)
					.. '"; the table is read-only',
				2
			)
		elseif options.noOverwrite and args[key] ~= nil then
			error(
				'could not write to argument table key "'
					.. tostring(key)
					.. '"; overwriting existing arguments is not permitted',
				2
			)
		elseif val == nil then
			--[[
			-- If the argument is to be overwritten with nil, we need to erase
			-- the value in metaArgs, so that __index, __pairs and __ipairs do
			-- not use a previous existing value, if present; and we also need
			-- to memoize the nil in nilArgs, so that the value isn't looked
			-- up in the argument tables if it is accessed again.
			--]]
			metaArgs[key] = nil
			nilArgs[key] = 'h'
		else
			metaArgs[key] = val
		end
	end

	local function translatenext(invariant)
		local k, v = next(invariant.t, invariant.k)
		invariant.k = k
		if k == nil then
			return nil
		elseif type(k) ~= 'string' or not options.backtranslate then
			return k, v
		else
			local backtranslate = options.backtranslate[k]
			if backtranslate == nil then
				-- Skip this one. This is a tail call, so this won't cause stack overflow
				return translatenext(invariant)
			else
				return backtranslate, v
			end
		end
	end

	metatable.__pairs = function ()
		-- Called when pairs is run on the args table.
		if not metatable.donePairs then
			mergeArgs(argTables)
			metatable.donePairs = true
		end
		return translatenext, { t = metaArgs }
	end

	local function inext(t, i)
		-- This uses our __index metamethod
		local v = t[i + 1]
		if v ~= nil then
			return i + 1, v
		end
	end

	metatable.__ipairs = function (t)
		-- Called when ipairs is run on the args table.
		return inext, t, 0
	end

	return args
end

return arguments</text>
      <sha1>5qx9tzlul9ser30uxj9nbasjt92cevn</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Limits</title>
    <ns>828</ns>
    <id>97</id>
    <revision>
      <id>162</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:33:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local rat = require("Module:Rational") local ET = require("Module:ET") local p = {}  -- compute all positive ratios n/m with n and m &lt;= q modulo powers of equave -- previ…」</comment>
      <origin>162</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="5135" sha1="nymlf2r2c20i7xudnsra5g28sxm9l8d" xml:space="preserve">local rat = require("Module:Rational")
local ET = require("Module:ET")
local p = {}

-- compute all positive ratios n/m with n and m &lt;= q modulo powers of equave
-- previous: already computed ratios for q-1
function p.limit_modulo_equave(q, equave, previous)
	equave = equave or 2
	local ratios = {}
	if previous then
		for n = 1, q do
			local a = rat.new(n, q)
			a = rat.modulo_mul(a, equave)
			local a_key = rat.as_ratio(a)

			local b = rat.new(q, n)
			b = rat.modulo_mul(b, equave)
			local b_key = rat.as_ratio(b)

			if previous[a_key] == nil then
				ratios[a_key] = a
			end
			if previous[b_key] == nil then
				ratios[b_key] = b
			end
		end
	else
		for n = 1, q do
			for m = 1, q do
				local a = rat.new(n, m)
				a = rat.modulo_mul(a, equave)
				local key = rat.as_ratio(a)
				ratios[key] = a
			end
		end
	end
	return ratios
end

-- compute q-integer limit
-- if a function `norm` and a number `max_norm` are provided, the output will be additionally restricted
function p.integer_limit(q, norm, max_norm)
	local check_norm = type(norm) == "function" and type(max_norm) == "number"
	local ratios = {}
	for n = 1, q do
		for m = 1, q do
			local a = rat.new(n, m)
			if not check_norm or norm(a) &lt;= max_norm then
				local key = rat.as_ratio(a)
				ratios[key] = a
			end
		end
	end
	return ratios
end

-- check additive consistency for a set of ratios (modulo powers of equave):
--   approx(a*b) = approx(a) + approx(b) forall a, b: a, b, ab in ratios
-- `distinct`: whether distinct ratios are required to be mapped to distinct approximations
-- `previous`: already computed ratios for the previous iteraton
function p.additively_consistent(et, ratios, distinct, previous)
	distinct = distinct or false
	previous = previous or {}
	if distinct then
		local approx_set = {}
		for a_key, a in pairs(previous) do
			local a_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(a)) % et.size
			if approx_set[a_approx] then
				if not rat.eq(rat.modulo_mul(rat.div(a, approx_set[a_approx]), et.equave), 1) then
					mw.log(a_key .. " -&gt; " .. a_approx .. ": conflict!")
					return false
				end
			end
			approx_set[a_approx] = a
			mw.log(a_key .. " -&gt; " .. a_approx)
		end
		for a_key, a in pairs(ratios) do
			local a_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(a)) % et.size
			if approx_set[a_approx] then
				if not rat.eq(rat.modulo_mul(rat.div(a, approx_set[a_approx]), et.equave), 1) then
					mw.log(a_key .. " -&gt; " .. a_approx .. ": conflict!")
					return false
				end
			end
			approx_set[a_approx] = a
			mw.log(a_key .. " -&gt; " .. a_approx)
		end
	end
	if type(distinct) == "number" then
		return true
	end
	local previous_ordered = {}
	for _, a in pairs(previous) do
		table.insert(previous_ordered, a)
	end
	local ratios_ordered = {}
	for _, a in pairs(ratios) do
		table.insert(ratios_ordered, a)
	end
	for i, a in ipairs(ratios_ordered) do
		local a_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(a))
		for _, b in ipairs(previous_ordered) do
			local b_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(b))

			local c = rat.mul(a, b)
			local c_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(c))

			c = rat.modulo_mul(c, et.equave)
			local c_key = rat.as_ratio(c)
			if previous[c_key] or ratios[c_key] then
				if c_approx ~= a_approx + b_approx then
					mw.log("a = " .. rat.as_ratio(a) .. "; b = " .. rat.as_ratio(b) .. "; ab = " .. c_key)
					mw.log(a_approx .. " + " .. b_approx .. " != " .. c_approx)
					return false
				end
			end
		end
		for j, b in ipairs(ratios_ordered) do
			if i &lt;= j then
				local b_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(b))

				local c = rat.mul(a, b)
				local c_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(c))

				c = rat.modulo_mul(c, et.equave)
				local c_key = rat.as_ratio(c)
				if previous[c_key] or ratios[c_key] then
					if c_approx ~= a_approx + b_approx then
						mw.log("a = " .. rat.as_ratio(a) .. "; b = " .. rat.as_ratio(b) .. "; ab = " .. c_key)
						mw.log(a_approx .. " + " .. b_approx .. " != " .. c_approx)
						return false
					end
				end
			end
		end
	end
	return true
end

-- find additive consistency limit
-- returns nil when at least `max_n`
-- `distinct`: whether distinct ratios are required to be mapped to distinct approximations
-- - if an integer, it is the regular consistency limit already known
function p.consistency_limit(et, distinct, max_n)
	if et.size == 0 then
		-- the answer is known already
		return "∞"
	end
	max_n = max_n or 1 / 0
	distinct = distinct or false
	local n = 1
	local last_n = 1
	local previous = {}
	while true do
		if type(distinct) == "number" and n &gt; distinct then
			return last_n
		end
		local ratios = p.limit_modulo_equave(n, et.equave, previous)
		for key, _ in pairs(ratios) do
			mw.log("step " .. n .. ": " .. key)
		end
		if next(ratios) ~= nil then
			local consistent = p.additively_consistent(et, ratios, distinct, previous)
			if not consistent then
				mw.log("Not consistent at step " .. n .. ", returning " .. last_n)
				return last_n
			end
			for key, ratio in pairs(ratios) do
				previous[key] = ratio
			end
			last_n = n
		end
		n = n + 1
		if n &gt; max_n then
			return nil
		end
	end
end

return p</text>
      <sha1>nymlf2r2c20i7xudnsra5g28sxm9l8d</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Infobox ET</title>
    <ns>828</ns>
    <id>98</id>
    <revision>
      <id>163</id>
      <timestamp>2024-07-04T01:34:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {} local utils = require("Module:Utils") local rat = require("Module:Rational") local limits = require("Module:Limits") local ET = require("Module:ET") local in…」</comment>
      <origin>163</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="6896" sha1="s6wqht0rq59fojfqyeqe6bis4i10hs1" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require("Module:Utils")
local rat = require("Module:Rational")
local limits = require("Module:Limits")
local ET = require("Module:ET")
local infobox = require("Module:Infobox")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
local function approximation(et, interval, towards, precomputed_approx)
	local approx = precomputed_approx or ET.approximate(et, interval, towards or 0)

	local tuning = et.size
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		tuning = tuning .. et.suffix
	end

	local ratio = rat.new(approx, et.size)

	local convergement_notice = ""
	local converges = rat.converges(ratio, math.log(interval) / math.log(rat.as_float(et.equave)))
	if converges then
		convergement_notice = "&lt;br /&gt;(" .. converges .. ")"
	end

	if rat.as_table(ratio)[1] ~= approx then
		convergement_notice = ""
		local link = rat.as_table(ratio)[2] .. et.suffix
		ratio = " (&amp;rarr;[[" .. link .. "|" .. rat.as_ratio(ratio, "\\")
		if not rat.eq(et.equave, 2) then
			ratio = ratio .. et.suffix
		end
		ratio = ratio .. "]])"
	else
		ratio = ""
	end

	local cents = utils._round(ET.cents(et, approx), 6)

	return approx .. "\\" .. tuning .. " (" .. cents .. "¢)" .. ratio .. convergement_notice
end

function p.infobox_ET(frame)
	-- debug mode will disable the categories
	local debug_mode = frame.args["debug"]
	local categories = ""

	local tuning = frame.args["tuning"]
	local et = ET.parse(tuning) or ET.parse("12edo")

	-- category of the main article
	categories = categories .. "[[Category:" .. tuning .. "| ]]"
	-- category of the equal division
	if rat.eq(et.equave, 2) then
		categories = categories
			.. "[[Category:Equal divisions of the octave|"
			.. string.rep("#", string.len(et.size))
			.. "]]"
	else
		categories = categories .. "[[Category:" .. et.suffix .. "|" .. string.rep("#", string.len(et.size)) .. "]]"
	end

	-- prime factorization
	local prime_factorization_override = frame.args["Prime factorization"]
	local prime_factorization
	if not value_provided(prime_factorization_override) then
		prime_factorization = utils._prime_factorization(et.size)
		if utils.is_prime(et.size) then
			prime_factorization = prime_factorization .. " (prime)"
			if rat.eq(et.equave, 2) then
				categories = categories .. "[[Category:Prime EDO|" .. string.rep("#", string.len(et.size)) .. "]]"
			end
		end
	else
		prime_factorization = prime_factorization_override
	end

	-- zeta test
	local zeta_override = frame.args["Zeta"]
	local zeta_switch
	if value_provided(zeta_override) then
		zeta_switch = not zeta_override:match("^[Nn][Oo]$")
	else
		zeta_switch = rat.eq(et.equave, 2) and ET.is_zeta(et)
	end

	-- navigation arrows
	local increment = 1
	if rat.eq(et.equave, rat.new(9, 4)) or rat.eq(et.equave, 4) or rat.eq(et.equave, 9) then
		increment = 2
	end
	local prev_one = ""
	if et.size &gt;= increment then
		prev_one = "[[" .. (et.size - increment) .. et.suffix .. "|&amp;larr; " .. (et.size - increment) .. et.suffix .. "]]"
	end
	local next_one = "[[" .. (et.size + increment) .. et.suffix .. "|" .. (et.size + increment) .. et.suffix .. " &amp;rarr;]]"

	-- step size
	local step_size = ET.cents(et, 1)
	local note_12edo = ""
	if rat.eq(et.equave, 2) and et.size == 12 then
		note_12edo = " (by&amp;nbsp;definition)"
	end

	-- octave, twelfth, and fifth sizes
	local octave = ET.approximate(et, 2)
	local twelfth = ET.approximate(et, 3)

	local fifth = -octave + twelfth -- 3/2 = [-1 1&gt;
	local fifth_error = ET.cents(et, fifth) - rat.cents(rat.new(3, 2))
	local dual_fifth = math.abs(fifth_error) &gt; step_size / 3

	local A1 = -11 * octave + 7 * twelfth -- 2187/2048 = [-11 7&gt;
	local m2 = 8 * octave - 5 * twelfth -- 256/243 = [8 -5&gt;
	local A1_cents = utils._round(ET.cents(et, A1), 4)
	local m2_cents = utils._round(ET.cents(et, m2), 4)

	-- display
	local infobox_data = {}

	table.insert(infobox_data, {
		"Prime factorization",
		prime_factorization,
	})

	table.insert(infobox_data, {
		"Step size",
		utils._round(step_size, 6) .. "¢" .. note_12edo .. "&amp;nbsp;",
	})

	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		table.insert(infobox_data, {
			"Octave",
			approximation(et, 2),
		})
		if not rat.eq(et.equave, 3) then
			table.insert(infobox_data, {
				"Twelfth",
				approximation(et, 3),
			})
		end
	else
		table.insert(infobox_data, {
			"Fifth",
			approximation(et, 3 / 2),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"Semitones (A1:m2)",
			A1 .. ":" .. m2 .. " (" .. A1_cents .. "¢ : " .. m2_cents .. "¢)",
		})
		if dual_fifth and et.size &gt; 0 then
			table.insert(infobox_data, {
				"Dual sharp fifth",
				approximation(et, 3 / 2, 1),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"Dual flat fifth",
				approximation(et, 3 / 2, -1),
			})
			local sharp = ET.approximate(et, 3 / 2, 1)
			local flat = ET.approximate(et, 3 / 2, -1)
			table.insert(infobox_data, {
				"Dual major 2nd",
				approximation(et, 9 / 8, 0, sharp + flat - octave),
			})
			categories = categories
				.. "[[Category:Dual-fifth temperaments|"
				.. string.rep("#", string.len(et.size))
				.. "]]"
		end
	end

	local consistency = tonumber(frame.args["Consistency"])
	if consistency == nil then
		consistency = limits.consistency_limit(et, false, 43)
	end
	if consistency == nil then
		consistency = "at least 43"
	end
	if consistency ~= nil then
		table.insert(infobox_data, {
			"Consistency limit",
			consistency,
		})
	end
	local distinct_consistency = tonumber(frame.args["Distinct consistency"])
	if distinct_consistency == nil then
		distinct_consistency = limits.consistency_limit(et, consistency or true, 43)
	end
	if distinct_consistency == nil then
		distinct_consistency = "at least 43"
	end
	if distinct_consistency ~= nil then
		table.insert(infobox_data, {
			"Distinct consistency limit",
			distinct_consistency,
		})
	end

	-- special properties
	if ET.is_highly_composite(et) or zeta_switch then
		local text = ""
		if ET.is_highly_composite(et) then
			text = text .. "[[Highly composite equal division|Highly composite]]"
			if rat.eq(et.equave, 2) then
				categories = categories
					.. "[[Category:Highly composite EDO|"
					.. string.rep("#", string.len(et.size))
					.. "]]"
			end
		end
		if zeta_switch then
			if #text &gt; 0 then
				text = text .. "&lt;br&gt;"
			end
			if not value_provided(zeta_override) then
				text = text .. ET.why_zeta(et)
			else
				text = text .. zeta_override
			end
			categories = categories .. "[[Category:Zeta|" .. string.rep("#", string.len(et.size)) .. "]]"
		end
		table.insert(infobox_data, {
			"Special properties",
			'&lt;div style="max-width: 300px;"&gt;' .. text .. "&lt;/div&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("[[" .. et.suffix .. "|" .. tuning .. "]]", infobox_data, prev_one, next_one)
	if not value_provided(debug_mode) then
		result = result .. categories
	end
	return result
end

return p</text>
      <sha1>s6wqht0rq59fojfqyeqe6bis4i10hs1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>164</id>
      <parentid>163</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T01:38:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <origin>164</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="6891" sha1="btzaq34sqpo0w5tb27gj7tuwj8idcbj" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require("Module:Utils")
local rat = require("Module:Rational")
local limits = require("Module:Limits")
local ET = require("Module:ET")
local infobox = require("Module:Infobox")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
local function approximation(et, interval, towards, precomputed_approx)
	local approx = precomputed_approx or ET.approximate(et, interval, towards or 0)

	local tuning = et.size
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		tuning = tuning .. et.suffix
	end

	local ratio = rat.new(approx, et.size)

	local convergement_notice = ""
	local converges = rat.converges(ratio, math.log(interval) / math.log(rat.as_float(et.equave)))
	if converges then
		convergement_notice = "&lt;br /&gt;(" .. converges .. ")"
	end

	if rat.as_table(ratio)[1] ~= approx then
		convergement_notice = ""
		local link = rat.as_table(ratio)[2] .. et.suffix
		ratio = " (&amp;rarr;[[" .. link .. "|" .. rat.as_ratio(ratio, "\\")
		if not rat.eq(et.equave, 2) then
			ratio = ratio .. et.suffix
		end
		ratio = ratio .. "]])"
	else
		ratio = ""
	end

	local cents = utils._round(ET.cents(et, approx), 6)

	return approx .. "\\" .. tuning .. " (" .. cents .. "¢)" .. ratio .. convergement_notice
end

function p.infobox_ET(frame)
	-- debug mode will disable the categories
	local debug_mode = frame.args["debug"]
	local categories = ""

	local tuning = frame.args["tuning"]
	local et = ET.parse(tuning) or ET.parse("12edo")

	-- category of the main article
	categories = categories .. "[[Category:" .. tuning .. "| ]]"
	-- category of the equal division
	if rat.eq(et.equave, 2) then
		categories = categories
			.. "[[Category:Equal divisions of the octave|"
			.. string.rep("#", string.len(et.size))
			.. "]]"
	else
		categories = categories .. "[[Category:" .. et.suffix .. "|" .. string.rep("#", string.len(et.size)) .. "]]"
	end

	-- prime factorization
	local prime_factorization_override = frame.args["Prime factorization"]
	local prime_factorization
	if not value_provided(prime_factorization_override) then
		prime_factorization = utils._prime_factorization(et.size)
		if utils.is_prime(et.size) then
			prime_factorization = prime_factorization .. " (prime)"
			if rat.eq(et.equave, 2) then
				categories = categories .. "[[Category:Prime EDO|" .. string.rep("#", string.len(et.size)) .. "]]"
			end
		end
	else
		prime_factorization = prime_factorization_override
	end

	-- zeta test
	local zeta_override = frame.args["Zeta"]
	local zeta_switch
	if value_provided(zeta_override) then
		zeta_switch = not zeta_override:match("^[Nn][Oo]$")
	else
		zeta_switch = rat.eq(et.equave, 2) and ET.is_zeta(et)
	end

	-- navigation arrows
	local increment = 1
	if rat.eq(et.equave, rat.new(9, 4)) or rat.eq(et.equave, 4) or rat.eq(et.equave, 9) then
		increment = 2
	end
	local prev_one = ""
	if et.size &gt;= increment then
		prev_one = "[[" .. (et.size - increment) .. et.suffix .. "|&amp;larr; " .. (et.size - increment) .. et.suffix .. "]]"
	end
	local next_one = "[[" .. (et.size + increment) .. et.suffix .. "|" .. (et.size + increment) .. et.suffix .. " &amp;rarr;]]"

	-- step size
	local step_size = ET.cents(et, 1)
	local note_12edo = ""
	if rat.eq(et.equave, 2) and et.size == 12 then
		note_12edo = " (by&amp;nbsp;definition)"
	end

	-- octave, twelfth, and fifth sizes
	local octave = ET.approximate(et, 2)
	local twelfth = ET.approximate(et, 3)

	local fifth = -octave + twelfth -- 3/2 = [-1 1&gt;
	local fifth_error = ET.cents(et, fifth) - rat.cents(rat.new(3, 2))
	local dual_fifth = math.abs(fifth_error) &gt; step_size / 3

	local A1 = -11 * octave + 7 * twelfth -- 2187/2048 = [-11 7&gt;
	local m2 = 8 * octave - 5 * twelfth -- 256/243 = [8 -5&gt;
	local A1_cents = utils._round(ET.cents(et, A1), 4)
	local m2_cents = utils._round(ET.cents(et, m2), 4)

	-- display
	local infobox_data = {}

	table.insert(infobox_data, {
		"素因数分解",
		prime_factorization,
	})

	table.insert(infobox_data, {
		"音程",
		utils._round(step_size, 6) .. "¢" .. note_12edo .. "&amp;nbsp;",
	})

	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		table.insert(infobox_data, {
			"オクターブ",
			approximation(et, 2),
		})
		if not rat.eq(et.equave, 3) then
			table.insert(infobox_data, {
				"トリターブ",
				approximation(et, 3),
			})
		end
	else
		table.insert(infobox_data, {
			"完全五度",
			approximation(et, 3 / 2),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"半音比 (A1:m2)",
			A1 .. ":" .. m2 .. " (" .. A1_cents .. "¢ : " .. m2_cents .. "¢)",
		})
		if dual_fifth and et.size &gt; 0 then
			table.insert(infobox_data, {
				"シャープ五度",
				approximation(et, 3 / 2, 1),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"フラット五度",
				approximation(et, 3 / 2, -1),
			})
			local sharp = ET.approximate(et, 3 / 2, 1)
			local flat = ET.approximate(et, 3 / 2, -1)
			table.insert(infobox_data, {
				"長二度",
				approximation(et, 9 / 8, 0, sharp + flat - octave),
			})
			categories = categories
				.. "[[Category:Dual-fifth temperaments|"
				.. string.rep("#", string.len(et.size))
				.. "]]"
		end
	end

	local consistency = tonumber(frame.args["Consistency"])
	if consistency == nil then
		consistency = limits.consistency_limit(et, false, 43)
	end
	if consistency == nil then
		consistency = "at least 43"
	end
	if consistency ~= nil then
		table.insert(infobox_data, {
			"一貫限度",
			consistency,
		})
	end
	local distinct_consistency = tonumber(frame.args["Distinct consistency"])
	if distinct_consistency == nil then
		distinct_consistency = limits.consistency_limit(et, consistency or true, 43)
	end
	if distinct_consistency == nil then
		distinct_consistency = "at least 43"
	end
	if distinct_consistency ~= nil then
		table.insert(infobox_data, {
			"厳密一貫限度",
			distinct_consistency,
		})
	end

	-- special properties
	if ET.is_highly_composite(et) or zeta_switch then
		local text = ""
		if ET.is_highly_composite(et) then
			text = text .. "[[Highly composite equal division|Highly composite]]"
			if rat.eq(et.equave, 2) then
				categories = categories
					.. "[[Category:Highly composite EDO|"
					.. string.rep("#", string.len(et.size))
					.. "]]"
			end
		end
		if zeta_switch then
			if #text &gt; 0 then
				text = text .. "&lt;br&gt;"
			end
			if not value_provided(zeta_override) then
				text = text .. ET.why_zeta(et)
			else
				text = text .. zeta_override
			end
			categories = categories .. "[[Category:Zeta|" .. string.rep("#", string.len(et.size)) .. "]]"
		end
		table.insert(infobox_data, {
			"特異性",
			'&lt;div style="max-width: 300px;"&gt;' .. text .. "&lt;/div&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("[[" .. et.suffix .. "|" .. tuning .. "]]", infobox_data, prev_one, next_one)
	if not value_provided(debug_mode) then
		result = result .. categories
	end
	return result
end

return p</text>
      <sha1>btzaq34sqpo0w5tb27gj7tuwj8idcbj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>809</id>
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      <timestamp>2024-08-17T15:21:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>翻訳</comment>
      <origin>809</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="6885" sha1="qx91w0pda878er31cyyyadcjf488egs" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require("Module:Utils")
local rat = require("Module:Rational")
local limits = require("Module:Limits")
local ET = require("Module:ET")
local infobox = require("Module:Infobox")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

-- towards is one of: -1 (floor), 0 (nearest), 1 (ceil)
local function approximation(et, interval, towards, precomputed_approx)
	local approx = precomputed_approx or ET.approximate(et, interval, towards or 0)

	local tuning = et.size
	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		tuning = tuning .. et.suffix
	end

	local ratio = rat.new(approx, et.size)

	local convergement_notice = ""
	local converges = rat.converges(ratio, math.log(interval) / math.log(rat.as_float(et.equave)))
	if converges then
		convergement_notice = "&lt;br /&gt;(" .. converges .. ")"
	end

	if rat.as_table(ratio)[1] ~= approx then
		convergement_notice = ""
		local link = rat.as_table(ratio)[2] .. et.suffix
		ratio = " (&amp;rarr;[[" .. link .. "|" .. rat.as_ratio(ratio, "\\")
		if not rat.eq(et.equave, 2) then
			ratio = ratio .. et.suffix
		end
		ratio = ratio .. "]])"
	else
		ratio = ""
	end

	local cents = utils._round(ET.cents(et, approx), 6)

	return approx .. "\\" .. tuning .. " (" .. cents .. "¢)" .. ratio .. convergement_notice
end

function p.infobox_ET(frame)
	-- debug mode will disable the categories
	local debug_mode = frame.args["debug"]
	local categories = ""

	local tuning = frame.args["tuning"]
	local et = ET.parse(tuning) or ET.parse("12edo")

	-- category of the main article
	categories = categories .. "[[Category:" .. tuning .. "| ]]"
	-- category of the equal division
	if rat.eq(et.equave, 2) then
		categories = categories
			.. "[[Category:オクターブ平均律|"
			.. string.rep("#", string.len(et.size))
			.. "]]"
	else
		categories = categories .. "[[Category:" .. et.suffix .. "|" .. string.rep("#", string.len(et.size)) .. "]]"
	end

	-- prime factorization
	local prime_factorization_override = frame.args["Prime factorization"]
	local prime_factorization
	if not value_provided(prime_factorization_override) then
		prime_factorization = utils._prime_factorization(et.size)
		if utils.is_prime(et.size) then
			prime_factorization = prime_factorization .. "（素数）"
			if rat.eq(et.equave, 2) then
				categories = categories .. "[[Category:素数平均律|" .. string.rep("#", string.len(et.size)) .. "]]"
			end
		end
	else
		prime_factorization = prime_factorization_override
	end

	-- zeta test
	local zeta_override = frame.args["Zeta"]
	local zeta_switch
	if value_provided(zeta_override) then
		zeta_switch = not zeta_override:match("^[Nn][Oo]$")
	else
		zeta_switch = rat.eq(et.equave, 2) and ET.is_zeta(et)
	end

	-- navigation arrows
	local increment = 1
	if rat.eq(et.equave, rat.new(9, 4)) or rat.eq(et.equave, 4) or rat.eq(et.equave, 9) then
		increment = 2
	end
	local prev_one = ""
	if et.size &gt;= increment then
		prev_one = "[[" .. (et.size - increment) .. et.suffix .. "|&amp;larr; " .. (et.size - increment) .. et.suffix .. "]]"
	end
	local next_one = "[[" .. (et.size + increment) .. et.suffix .. "|" .. (et.size + increment) .. et.suffix .. " &amp;rarr;]]"

	-- step size
	local step_size = ET.cents(et, 1)
	local note_12edo = ""
	if rat.eq(et.equave, 2) and et.size == 12 then
		note_12edo = " (by&amp;nbsp;definition)"
	end

	-- octave, twelfth, and fifth sizes
	local octave = ET.approximate(et, 2)
	local twelfth = ET.approximate(et, 3)

	local fifth = -octave + twelfth -- 3/2 = [-1 1&gt;
	local fifth_error = ET.cents(et, fifth) - rat.cents(rat.new(3, 2))
	local dual_fifth = math.abs(fifth_error) &gt; step_size / 3

	local A1 = -11 * octave + 7 * twelfth -- 2187/2048 = [-11 7&gt;
	local m2 = 8 * octave - 5 * twelfth -- 256/243 = [8 -5&gt;
	local A1_cents = utils._round(ET.cents(et, A1), 4)
	local m2_cents = utils._round(ET.cents(et, m2), 4)

	-- display
	local infobox_data = {}

	table.insert(infobox_data, {
		"素因数分解",
		prime_factorization,
	})

	table.insert(infobox_data, {
		"音程",
		utils._round(step_size, 6) .. "¢" .. note_12edo .. "&amp;nbsp;",
	})

	if not rat.eq(et.equave, 2) then
		table.insert(infobox_data, {
			"オクターブ",
			approximation(et, 2),
		})
		if not rat.eq(et.equave, 3) then
			table.insert(infobox_data, {
				"トリターブ",
				approximation(et, 3),
			})
		end
	else
		table.insert(infobox_data, {
			"完全五度",
			approximation(et, 3 / 2),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"半音比 (A1:m2)",
			A1 .. ":" .. m2 .. " (" .. A1_cents .. "¢ : " .. m2_cents .. "¢)",
		})
		if dual_fifth and et.size &gt; 0 then
			table.insert(infobox_data, {
				"シャープ五度",
				approximation(et, 3 / 2, 1),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"フラット五度",
				approximation(et, 3 / 2, -1),
			})
			local sharp = ET.approximate(et, 3 / 2, 1)
			local flat = ET.approximate(et, 3 / 2, -1)
			table.insert(infobox_data, {
				"長二度",
				approximation(et, 9 / 8, 0, sharp + flat - octave),
			})
			categories = categories
				.. "[[Category:デュアル5度音律|"
				.. string.rep("#", string.len(et.size))
				.. "]]"
		end
	end

	local consistency = tonumber(frame.args["Consistency"])
	if consistency == nil then
		consistency = limits.consistency_limit(et, false, 43)
	end
	if consistency == nil then
		consistency = "43以上"
	end
	if consistency ~= nil then
		table.insert(infobox_data, {
			"一貫限度",
			consistency,
		})
	end
	local distinct_consistency = tonumber(frame.args["Distinct consistency"])
	if distinct_consistency == nil then
		distinct_consistency = limits.consistency_limit(et, consistency or true, 43)
	end
	if distinct_consistency == nil then
		distinct_consistency = "43以上"
	end
	if distinct_consistency ~= nil then
		table.insert(infobox_data, {
			"厳密一貫限度",
			distinct_consistency,
		})
	end

	-- special properties
	if ET.is_highly_composite(et) or zeta_switch then
		local text = ""
		if ET.is_highly_composite(et) then
			text = text .. "[[高度合成数平均律|高度合成数]]"
			if rat.eq(et.equave, 2) then
				categories = categories
					.. "[[Category:高度合成数平均律|"
					.. string.rep("#", string.len(et.size))
					.. "]]"
			end
		end
		if zeta_switch then
			if #text &gt; 0 then
				text = text .. "&lt;br&gt;"
			end
			if not value_provided(zeta_override) then
				text = text .. ET.why_zeta(et)
			else
				text = text .. zeta_override
			end
			categories = categories .. "[[Category:Zeta|" .. string.rep("#", string.len(et.size)) .. "]]"
		end
		table.insert(infobox_data, {
			"特異性",
			'&lt;div style="max-width: 300px;"&gt;' .. text .. "&lt;/div&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("[[" .. et.suffix .. "|" .. tuning .. "]]", infobox_data, prev_one, next_one)
	if not value_provided(debug_mode) then
		result = result .. categories
	end
	return result
end

return p</text>
      <sha1>qx91w0pda878er31cyyyadcjf488egs</sha1>
    </revision>
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    <title>テンプレート:Infobox ET</title>
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        <username>R-4981</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Infobox_ET | infobox_ET | tuning={{{1|{{PAGENAME}}}}} | Prime factorization={{{Prime factorization|}}} | Zeta={{{Zeta|}}} | Consistency={{{Consist…」</comment>
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      <text bytes="541" sha1="gvrnvypecajxy7plmd9hnmsi3cg83cd" xml:space="preserve">音声合成に関するコミュニティに生息しており、Xenharmonicの理論周辺は自身の興味範囲です。英語版XenWikiでは翻訳作業を行っていましたが、日本語版でもこれを継続します。

==Draft Pages(下書き)==
日本語版では現状無し。(英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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==Draft Pages(下書き)==

* [[/draft: オクターヴ]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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==Draft Pages(下書き)==

* [[/draft: オクターヴ]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 「純正音程ギャラリー」「整然律」「歴史上の調律」などといった赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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==Draft Pages(下書き)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/整然律 (レギュラー律)]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 「純正音程ギャラリー」「整然律」「歴史上の調律」などといった赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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==Draft Pages(下書き)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/整然律 (レギュラー律)|/draft: 整然律 (レギュラー律)]]
* [[/draft: セント]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 「純正音程ギャラリー」「整然律」「歴史上の調律」などといった赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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==Draft Pages(下書き)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 「純正音程ギャラリー」「整然律」「歴史上の調律」などといった赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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==Draft Pages(下書き)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされていたりtodoになっている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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==Draft Pages(下書き)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]
* [[/draft: 周波数比率]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされていたりtodoになっている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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==Draft Pages(下書き)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]
* [[/draft: 周波数比率]]
* [[/draft: 素数]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされていたりtodoになっている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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==Draft Pages(下書き)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]
* [[/draft: 周波数比率]]
* [[/draft: 素数]]
* [[/draft: テトラコード]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされていたりtodoになっている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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== 下書き(現在執筆中のもの) ==
(執筆予定)

==下書き(完成したもの)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]
* [[/draft: 周波数比率]]
* [[/draft: 素数]]
* [[/draft: テトラコード]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされていたりtodoになっている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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== 下書き(現在執筆中のもの) ==

* [[利用者:Furcht968/3/2|3/2]]

==下書き(完成したもの)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]
* [[/draft: 周波数比率]]
* [[/draft: 素数]]
* [[/draft: テトラコード]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされていたりtodoになっている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
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== 下書き(現在執筆中のもの) ==

* [[/draft: 3/2]]

==下書き(完成したもの)==

* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]
* [[/draft: 周波数比率]]
* [[/draft: 素数]]
* [[/draft: テトラコード]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされていたりtodoになっている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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== 下書き(現在執筆中のもの) ==

==下書き(完成したもの)==

* [[/draft: 3/2]]
* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]
* [[/draft: 周波数比率]]
* [[/draft: 素数]]
* [[/draft: テトラコード]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされていたりtodoになっている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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== 下書き(現在執筆中のもの) ==
* [[/draft: MODMOSスケール]]

==下書き(完成したもの)==

* [[/draft: 3/2]]
* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]
* [[/draft: 周波数比率]]
* [[/draft: 素数]]
* [[/draft: テトラコード]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==To Doリスト(自戒用)==

* 赤リンクあるいは旧メインページにおいて英語版にリンクされていたりtodoになっている記事を翻訳
* BeginnerやExpertなどといったテンプレート類の整備

==Other Platform(他プラットフォーム)==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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== 下書き(現在執筆中のもの) ==
* [[/draft: MODMOSスケール]]

==下書き(完成したもの)==

* [[/draft: 3/2]]
* [[/draft: オクターヴ]]
* [[/draft: セント]]
* [[/draft: 周波数比率]]
* [[/draft: 素数]]
* [[/draft: テトラコード]]

(旧英語版は[[:en:User:Furcht968|en:Furcht968]]で見られる)

==他プラットフォーム==
*[https://twitter.com/Furcht968_2022 Twitter(X)]
*[https://www.youtube.com/channel/UCYlyqNr8yDTU12_kOK3u-dg YouTube(Jumble Genres)]</text>
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      <text bytes="1963" sha1="ev6u0tp0do3j7ifvhbbnibajbxabs7h" xml:space="preserve">オクターブ（略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が整っているかどうかにかかわらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターヴ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペログ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音階が含まれている。これは古い音楽体系を彷彿とさせるか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

ウィキペディアの記事には、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターヴ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==</text>
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      <text bytes="2491" sha1="cyz13rqzpi877fzmjs0o66awvlysuyv" xml:space="preserve">オクターブ（略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が整っているかどうかにかかわらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターヴ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペログ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音階が含まれている。これは古い音楽体系を彷彿とさせるか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

ウィキペディアの記事には、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している。&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターヴ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==</text>
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== オクターヴ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペログ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音階が含まれている。これは古い音楽体系を彷彿とさせるか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

ウィキペディアの記事には、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している。&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターヴ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ(Ditave)は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン(Diapason)もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]</text>
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== オクターヴ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペログ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音階が含まれている。これは古い音楽体系を彷彿とさせるか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

ウィキペディアの記事には、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターヴ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ(Ditave)は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン(Diapason)もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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== オクターヴ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペログ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音階が含まれている。これは古い音楽体系を彷彿とさせるか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

ウィキペディアの記事には、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターヴ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ(Ditave)は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン(Diapason)もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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== オクターヴ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペログ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音階が含まれている。これは古い音楽体系を彷彿とさせるか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

ウィキペディアの記事には、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターヴ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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      <text bytes="3116" sha1="lxr05qg1hlcv1vpnijv0bbntx8mxncf" xml:space="preserve">完成した奴→[[オクターブ]]
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オクターブ（英: octave、略号: 8ve、記号: oct、[[周波数比]]: 2/1）は、全世界の音楽システムで見られる最も基本的な[[音程]]の一種である。周波数比は2/1、大きさは1200[[セント]]。調律が整っているかどうかにかかわらず、すべての音程に対して[[対数測定]]を行う為の基準として使用される。

== オクターヴ等価性 ==
オクターブで区切られた音は、平均的な人間のリスナーには同じか類似のピッチクラスであると知覚されるため、オクターブは通常、等価音程とも呼称される。この現象の理由はおそらく、[[ハーモニックエントロピー]]が低い、またはほとんどの和声楽器における第二[[倍音]]の振幅が強いというような何らかの引力が強く働く領域によるものであろう。

ガムランの楽器が非調和的なスペクトルを示すにもかかわらず、ジャワのペログ音階とスレンドロ音階にはオクターブに近い音階が含まれている。これは古い音楽体系を彷彿とさせるか、非調和的な楽器の代わりに人間の声を使ったものである可能性が高い。

ウィキペディアの記事には、現在進行中の自然獲得によるものか文化的獲得によるものかの論争およびその音響心理学的基盤に関する短い議論が含まれている&lt;ref&gt;[https://comparative-cognition-and-behavior-reviews.org/wp/wp-content/uploads/2017/04/CCBR_01-Hoeschele-v12-2017.pdf Hoeschele M. ''Animal Pitch Perception: Melodies and Harmonies''. Comp Cogn Behav Rev.]&lt;/ref&gt;。例えば、サルやラットを含む多くの動物がある程度オクターブの等価性を獲得することが示されている。一方、『Current Biology』誌に掲載された8分間のビデオを含む論文は、オクターブの等価性が文化的現象である可能性を示している&lt;ref&gt;[https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(19)31036-X?_returnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS096098221931036X%3Fshowall%3Dtrue Nori Jacoby et al. ''Universal and Non&amp;#45;universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing''. Current Biology.]&lt;/ref&gt;。

別の区間で等価性を定義できるように一般化したものが、[[トリターヴ]]のような[[equave]]である。

== 別称 ==
ディターヴ（Ditave）は、2/1音程の別名で、7音音階の優位性に対して用語を中和するために提唱された。この名称は、"tritave" (3/1)になぞらえた数字の接頭辞δι- (di-、ギリシャ語で "2")に由来する。

ディアパソン（Diapason）もまた、2/1に使われることがある用語である。διά (dia) + πασων (pason)を語源とし、「すべての音符を通して」というような意味である。

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 関連項目 ==

* [[素数音程]]
* [[純正音程ギャラリー]]
* [[オクターブ平均律]]</text>
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      <comment>ページの作成:「This is a draft of JP translation of [[19edo]].  完成版→[[19平均律]] ----    '''19平均律'''、または'''19音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octa…」</comment>
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      <text bytes="27607" sha1="7ap6xibnu6z8etz1f2z8zp7riteq4gf" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[19edo]].

完成版→[[19平均律]]
----



'''19平均律'''、または'''19音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19edo''', '''19et''')は、[[レギュラーテンペラメント]]の観点から見ると、オクターブを均等な19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根であり、約 63.158 [[セント]]である。


==理論==

===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン ''[[Seigneur Dieu ta pitié]]'' に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、{{en仮リンク|1/3-コンマミーントーン|1/3-comma meantone}}を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」(=完全5度+1オクターブ)1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|Magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

しかし、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている)。

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri|negri &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[keemun|keemun &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, [[triton|triton &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]/[[liese|liese &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s|3L 5s &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30|93ed30 &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser|Joseph Yasser &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}(Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。


==純正音程への近似==

===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は&lt;span lang="ja"&gt;''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]


==レギュラーテンペラメント(regular temperament)の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|Harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|Ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation/Temperament names}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}


19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}


==スケール==

===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111


===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244


==楽器==

[[File:Vaisvil-19edo-guitar-IMG00145-1024x768.jpg|512x384px|thumb|none|Brad Smithによるアイバニーズ・ギターの19平均律への変換 (インディアナポリス)]]
[[File:Bass19.jpg|alt=19edo 5 string Bass 34"-37" scale length|512x384px|thumb|none|Ron Swordによる19平均律へのベースの変換]]


==音楽==

{{Main| 19edo/Music}}
{{Catrel|19edo tracks}}
'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''


==関連項目==

* [[19edo modes]]
* [[19edo chords]]
* [[Strictly proper 19edo scales]]
* [[How to tune a 19edo guitar by ear]]
* [[Primer for 19edo]]
* [[Mason Green's New Common Practice Notation]]
* [[Arto and Tendo Theory]]
* [[Lumatone mapping for 19edo]]
※すべて英語版


==脚注==
&lt;references /&gt;

==参考文献&gt;==

※英語版からそのまま転載
* Bucht, Saku and Huovinen, Erkki, ''Perceived consonance of harmonic intervals in 19-tone equal temperament'', CIM04_proceedings.
* Levy, Kenneth J., ''Costeley's Chromatic Chanson'', Annales Musicologues: Moyen-Age et Renaissance, Tome III (1955), pp. 213-261.


==外部リンク==

* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]</text>
      <sha1>7ap6xibnu6z8etz1f2z8zp7riteq4gf</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>215</id>
      <parentid>214</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T08:09:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>215</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27611" sha1="9s20l4q5m38in9aosae88o2i6zkikxx" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:19edo]].

完成版→[[19平均律]]
----



'''19平均律'''、または'''19音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19edo''', '''19et''')は、[[レギュラーテンペラメント]]の観点から見ると、オクターブを均等な19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根であり、約 63.158 [[セント]]である。


==理論==

===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン ''[[Seigneur Dieu ta pitié]]'' に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、{{en仮リンク|1/3-コンマミーントーン|1/3-comma meantone}}を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」(=完全5度+1オクターブ)1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|Magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

しかし、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている)。

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri|negri &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[keemun|keemun &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, [[triton|triton &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]/[[liese|liese &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s|3L 5s &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30|93ed30 &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser|Joseph Yasser &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}(Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。


==純正音程への近似==

===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は&lt;span lang="ja"&gt;''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]


==レギュラーテンペラメント(regular temperament)の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|Harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|Ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation/Temperament names}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}


19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}


==スケール==

===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111


===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244


==楽器==

[[File:Vaisvil-19edo-guitar-IMG00145-1024x768.jpg|512x384px|thumb|none|Brad Smithによるアイバニーズ・ギターの19平均律への変換 (インディアナポリス)]]
[[File:Bass19.jpg|alt=19edo 5 string Bass 34"-37" scale length|512x384px|thumb|none|Ron Swordによる19平均律へのベースの変換]]


==音楽==

{{Main| 19edo/Music}}
{{Catrel|19edo tracks}}
'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''


==関連項目==

* [[19edo modes]]
* [[19edo chords]]
* [[Strictly proper 19edo scales]]
* [[How to tune a 19edo guitar by ear]]
* [[Primer for 19edo]]
* [[Mason Green's New Common Practice Notation]]
* [[Arto and Tendo Theory]]
* [[Lumatone mapping for 19edo]]
※すべて英語版


==脚注==
&lt;references /&gt;

==参考文献&gt;==

※英語版からそのまま転載
* Bucht, Saku and Huovinen, Erkki, ''Perceived consonance of harmonic intervals in 19-tone equal temperament'', CIM04_proceedings.
* Levy, Kenneth J., ''Costeley's Chromatic Chanson'', Annales Musicologues: Moyen-Age et Renaissance, Tome III (1955), pp. 213-261.


==外部リンク==

* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]</text>
      <sha1>9s20l4q5m38in9aosae88o2i6zkikxx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>226</id>
      <parentid>215</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T13:42:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>226</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27635" sha1="herc3fkhrci5943uluep5upyagokddf" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:19edo]].

完成版→[[19平均律]]
----
{{infobox ET|19平均律}}
'''19平均律'''、または'''19音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19edo''', '''19et''')は、[[レギュラーテンペラメント]]の観点から見ると、オクターブを均等な19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根であり、約 63.158 [[セント]]である。


==理論==

===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン ''[[Seigneur Dieu ta pitié]]'' に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、{{en仮リンク|1/3-コンマミーントーン|1/3-comma meantone}}を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」(=完全5度+1オクターブ)1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|Magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

しかし、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている)。

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri|negri &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[keemun|keemun &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, [[triton|triton &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]/[[liese|liese &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s|3L 5s &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30|93ed30 &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser|Joseph Yasser &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}(Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。


==純正音程への近似==

===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は&lt;span lang="ja"&gt;''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]


==レギュラーテンペラメント(regular temperament)の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|Harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|Ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation/Temperament names}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}


19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}


==スケール==

===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111


===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244


==楽器==

[[File:Vaisvil-19edo-guitar-IMG00145-1024x768.jpg|512x384px|thumb|none|Brad Smithによるアイバニーズ・ギターの19平均律への変換 (インディアナポリス)]]
[[File:Bass19.jpg|alt=19edo 5 string Bass 34"-37" scale length|512x384px|thumb|none|Ron Swordによる19平均律へのベースの変換]]


==音楽==

{{Main| 19edo/Music}}
{{Catrel|19edo tracks}}
'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''


==関連項目==

* [[19edo modes]]
* [[19edo chords]]
* [[Strictly proper 19edo scales]]
* [[How to tune a 19edo guitar by ear]]
* [[Primer for 19edo]]
* [[Mason Green's New Common Practice Notation]]
* [[Arto and Tendo Theory]]
* [[Lumatone mapping for 19edo]]
※すべて英語版


==脚注==
&lt;references /&gt;

==参考文献&gt;==

※英語版からそのまま転載
* Bucht, Saku and Huovinen, Erkki, ''Perceived consonance of harmonic intervals in 19-tone equal temperament'', CIM04_proceedings.
* Levy, Kenneth J., ''Costeley's Chromatic Chanson'', Annales Musicologues: Moyen-Age et Renaissance, Tome III (1955), pp. 213-261.


==外部リンク==

* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]</text>
      <sha1>herc3fkhrci5943uluep5upyagokddf</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>811</id>
      <parentid>226</parentid>
      <timestamp>2024-08-17T15:24:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>811</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27643" sha1="t8jn6ikdgt7pdpk8t75e4dotq0uvw54" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:19edo]].

完成版→[[19平均律]]
----
{{infobox ET|19平均律|debug=1}}
'''19平均律'''、または'''19音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19edo''', '''19et''')は、[[レギュラーテンペラメント]]の観点から見ると、オクターブを均等な19個のステップに分割した調律システムである。

それぞれのステップの周波数比は2の19乗根であり、約 63.158 [[セント]]である。


==理論==

===歴史===
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン ''[[Seigneur Dieu ta pitié]]'' に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、{{en仮リンク|1/3-コンマミーントーン|1/3-comma meantone}}を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」(=完全5度+1オクターブ)1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|Magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。

しかし、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている)。

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri|negri &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], [[keemun|keemun &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]], {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, [[triton|triton &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]/[[liese|liese &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s|3L 5s &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30|93ed30 &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser|Joseph Yasser &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}(Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。

===素数倍音===
{{Harmonics in equal|19}}

===部分集合と上位集合===
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]]を参照。


==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、sargamなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

{| class="wikitable right-1 right-2 center-5 center-7 center-8"
! #
! セント
! 近似周波数比&lt;ref&gt;19平均律を2.3.5.7.13サブグループ音律として扱った場合に基づく。他のアプローチも可能である。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" | 音程
! {{en仮リンク|ソルフェージュ|Solfege}}
! ドデカトニック表記
|-
| 0
| 0.00
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
| ド(Do)
| P1
|-
| 1
| 63.16
| [[25/24]], [[28/27]], [[26/25]]
| 増1度, 減2度
| A1, d2
| C#, Dbb
| ディ(Di)&lt;br&gt;ロ(Ro)
| A1, m2
|-
| 2
| 126.32
| [[15/14]], [[16/15]], [[13/12]], [[14/13]]
| 短2度
| m2
| Db
| ラ(Ra)
| M2, m3
|-
| 3
| 189.47
| [[9/8]], [[10/9]], [[125/112]]
| 長2度
| M2
| D
| レ(Re)
| M3
|-
| 4
| 252.63
| [[7/6]], [[8/7]], [[15/13]]
| 増2度, 減3度
| A2, d3
| D#, Ebb
| リ(Ri)&lt;br&gt;マ(Ma)
| m4, a3
|-
| 5
| 315.79
| [[6/5]]
| 短3度
| m3
| Eb
| メ(Me)
| M4, m5
|-
| 6
| 378.95
| [[5/4]], [[16/13]], [[56/45]]
| 長3度
| M3
| E
| ミ(Mi)
| M5
|-
| 7
| 442.11
| [[32/25]], [[9/7]], [[13/10]]
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| E#, Fb
| モ(Mo)&lt;br&gt;フェ(Fe)
| A5, d6
|-
| 8
| 505.26
| [[4/3]], [[75/56]]
| 完全4度
| P4
| F
| ファ(Fa)
| P6
|-
| 9
| 568.42
| [[25/18]], [[7/5]], [[18/13]]
| 増4度
| A4
| F#
| フィ(Fi)
| A6, m7
|-
| 10
| 631.58
| [[36/25]], [[10/7]], [[13/9]]
| 減5度
| d5
| Gb
| セ(Se)
| M7, d8
|-
| 11
| 694.74
| [[3/2]], [[112/75]]
| 完全5度
| P5
| G
| ソ(So)
| P8
|-
| 12
| 757.89
| [[25/16]], [[14/9]], [[20/13]]
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| G#, Abb
| スィ(Si)&lt;br&gt;ロ(Lo)
| A8, m9
|-
| 13
| 821.05
| [[8/5]], [[13/8]], [[45/28]]
| 短6度
| m6
| Ab
| レ(Le)
| M9, m10
|-
| 14
| 884.21
| [[5/3]]
| 長6度
| M6
| A
| ラ(La)
| M10
|-
| 15
| 947.37
| [[7/4]], [[12/7]], [[26/15]]
| 増6度, 減7度
| A6, d7
| A#, Bbb
| リ(Li)&lt;br&gt;タ(Ta)
| m11, A10
|-
| 16
| 1010.53
| [[9/5]], [[16/9]], [[224/125]]
| 短7度
| m7
| Bb
| テ(Te)
| M11, m12
|-
| 17
| 1073.68
| [[15/8]], [[13/7]], [[28/15]], [[24/13]]
| 長7度
| M7
| B
| ティ(Ti)
| M12
|-
| 18
| 1136.84
| [[48/25]], [[27/14]], [[25/13]]
| 増7度, 減8度
| A7, d8
| B#, Cb
| ト(To)&lt;br&gt;ダ(Da)
| A12, d13
|-
| 19
| 1200.00
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターブ
| P8
| C
| ド(Do)
| P13
|}

===カラー表記においての音程の詳細度数とコードの名前===
カラー表記を使用すると、クオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color name}}
! モンゾ表記
! 例
|-
| ディミニッシュ
| zo
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| rowspan="2" | マイナー
| fourthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| gu
| {{monzo|''a'' ''b'' -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| rowspan="2" | メジャー
| yo
| {{monzo|''a'' ''b'' 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| fifthward wa
| {{monzo|''a'' ''b''}} (''b'' &gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| オーギュメント
| ru
| {{monzo|''a'' ''b'' 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、実際にはより悪くなる。

すべての19平均律のコードは従来の方法を使用して名前を付けることができ、増/減2度、3度、6度、および7度を含むように拡張できる。zo, gu, yo, ruのトライアドは次のとおりである。

{| class="wikitable center-1 center-2 center-3 center-4"
! [[Kite's color notation|3度のカラー]]
! 純正コード
! ステップ数
! Cコードでの表記
! 書き方
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-4-11
| C Ebb G
| C(b3) または C(d3)
| Cフラットスリー または Cディミニッシュスリー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-5-11
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-6-11
| C E G
| C
| Cメジャー または C
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-7-11
| C E# G
| C(#3) or C(A3)
| Cシャープスリー または Cオーギュメントスリー
|-
| /
| 4:5:6:7
| 0-6-11-15
| C E G Bbb
| C,d7
| Cアドディミニッシュセブン または Cメジャーディミニッシュセブン
|-
| /
| 70:84:105:120 = 1/(4:5:6:7)
| 0-5-11-15
| C Eb G A#
| Cm#6 または CmA6
| Cマイナーシャープシックス または Cマイナーオーギュメントシックス
|}

最後の2つのコードは、15\19 の音程が 7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、{{en仮リンク|19平均律のコードネーム|19edo Chord Names}}と{{en仮リンク|アップ &amp; ダウン表記 #コードとコード進行|Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions}}を参照。


==純正音程への近似==

===15-奇数リミット音程の写像===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は&lt;span lang="ja"&gt;''斜体''&lt;/span&gt;で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{15-odd-limit|19}}

===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2-001.svg|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。]]


==レギュラーテンペラメント(regular temperament)の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[純正律サブグループ|サブグループ]]
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮幅 (¢)
! colspan="2" | 誤差
|-
! [[TE error|絶対]] (¢)
! [[TE simple badness|相対]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| -30 19 }}
| [{{val| 19 30 }}]
| +2.28
| 2.28
| 3.61
|-
| 2.3.5
| 81/80, 3125/3072
| [{{val| 19 30 44 }}]
| +2.58
| 1.91
| 3.02
|-
| 2.3.5.7
| 49/48, 81/80, 126/125
| [{{val| 19 30 44 53 }}]
| +3.85
| 2.76
| 4.35
|-
| 2.3.5.7.13
| 49/48, 65/64, 81/80, 91/90
| [{{val| 19 30 44 53 70 }}]
| +4.14
| 2.53
| 3.99
|}

19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。

19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。

===一様写像===
{{Uniform map|13|18.5|19.5}}

===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|Harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|Ratio}}&lt;ref&gt;10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|Color notation/Temperament names}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="1162261467/1073741824"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -30 19 }}
| 137.14
| 
| 
|-
| 5
| [[16875/16384]]
| {{monzo| -14 3 4 }}
| 51.12
| Laquadyo
| Negri comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| マジックコンマ
|-
| 5
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
| 21.51
| Gu
| シントニックコンマ
|-
| 5
| [[78732/78125]]
| {{monzo| 2 9 -7 }}
| 13.40
| Sepgu
| Sensipent comma
|-
| 5
| [[15625/15552]]
| {{monzo| -6 -5 6 }}
| 8.11
| Tribiyo
| Kleisma
|-
| 5
| &lt;abbr title="1224440064/1220703125"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 8 14 -13 }}
| 5.29
| Thegu
| [[Parakleisma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="19073486328125/19042491875328"&gt;(28 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -14 -19 19 }}
| 2.82
| Neyo
| [[Enneadeca]]
|-
| 7
| [[1029/1000]]
| {{monzo| -3 1 -3 3 }}
| 49.49
| Trizogu
| Keega
|-
| 7
| [[525/512]]
| {{monzo| -9 1 2 1 }}
| 43.41
| Lazoyoyo
| Avicennma
|-
| 7
| [[49/48]]
| {{monzo| -4 -1 0 2 }}
| 35.70
| Zozo
| スレンドロディエシス
|-
| 7
| [[686/675]]
| {{monzo| 1 -3 -2 3 }}
| 27.99
| Trizo-agugu
| Senga
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotrigu
| Keema
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[126/125]]
| {{monzo| 1 2 -3 1 }}
| 13.79
| Zotrigu
| スターリングコンマ
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| マーベルコンマ
|-
| 7
| [[19683/19600]]
| {{monzo| -4 9 -2 -2 }}
| 7.32
| Labirugu
| Cataharry
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Satrizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[3136/3125]]
| {{monzo| 6 0 -5 2 }}
| 6.08
| Zozoquingu
| Hemimean
|-
| 7
| &lt;abbr title="703125/702464"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -11 2 7 -3 }}
| 1.63
| Latriru-asepyo
| [[Meter]]
|-
| 7
| [[4375/4374]]
| {{monzo| -1 -7 4 1 }}
| 0.40
| Zoquadyo
| Ragisma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| ペンタサークルコンマ
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[343/338]]
| {{monzo| -1 0 0 3 0 -2 }}
| 25.42
| Thuthutrizo
|
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 13
| [[676/675]]
| {{monzo| 2 -3 -2 0 0 2 }}
| 2.56
| Bithogu
| アイランドコンマ
|}

===線形音律===
* {{en仮リンク|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト|List of 19et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト|List of edo-distinct 19et rank two temperaments}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}


19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。

{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
|-
! 度数
! セント
! 音程
! MOS
! 音律
|-
| 1
| 63.16
| A1, d2
| 
| [[Unicorn]] / [[rhinocerus]]
|-
| 2
| 126.32
| m2
| [[1L 8s]], [[9L 1s]]
| [[Negri]]
|-
| 3
| 189.47
| M2
| [[1L 5s]], [[6L 1s]], [[6L 7s]]
| [[Deutone]]&lt;br&gt;[[Spell]]
|-
| 4
| 252.63
| A2, d3
| [[1L 3s]], [[4L 1s]], &lt;br&gt;[[5L 4s]], [[5L 9s]]
| [[Godzilla]]
|-
| 5
| 315.79
| m3
| [[3L 1s]], [[4L 3s]], &lt;br&gt;[[4L 7s]], [[4L 11s]]
| [[Cata]] / [[keemun]]
|-
| 6
| 378.95
| M3
| [[3L 1s]], [[3L 4s]], [[3L 7s]], &lt;br&gt;[[3L 10s]], [[3L 13s]]
| [[Magic]] / [[muggles]]
|-
| 7
| 442.11
| A3, d4
| [[3L 2s]], [[3L 5s]], [[8L 3s]]
| [[Sensi]]
|-
| 8
| 505.26
| P4
| [[2L 3s]], [[5L 2s]], [[7L 5s]]
| [[Meantone]] / [[flattone]]
|-
| 9
| 568.42
| A4
| [[2L 3s]], [[2L 5s]], [[2L 7s]], &lt;br&gt;[[2L 9s]], [[2L 11s]], [[2L 13s]], &lt;br&gt;[[2L 15s]]
| [[Liese]] / [[pycnic]]&lt;br&gt;[[Triton]]
|}


==スケール==

===MOSスケール===
====オクターブ等価MOS====
* {{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535
* ミーントーンダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332
* ミーントーンクロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212
* {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}[5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344
* セマフォ[9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131
* セマフォ[14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211
* [[sensi|sensi &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525
* sensi[8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223
* sensi[11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221
* [[negri|negri &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222
* negri[10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222
* [[kleismic|kleismic &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144
* kleismic[11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131
* kleismic[15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211
* {{en仮リンク|マジック|magic}}[7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511
* マジック[10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111
* マジック[13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111
* マジック[16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111
* [[liese|liese &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111


===他のスケール===
* ミーントーンハーモニックマイナー: 3233242
* ミーントーンメロディックマイナー: 3233332
* ミーントーンハーモニックメジャー: 3323242
* ミーントーン / {{en仮リンク|マーベルダブルハーモニックメジャー|marvel double harmonic major}}: 2423242 (Negri[9]の部分集合)
* エンハーモニックペンタトニック: 26326, 62362
* エンハーモニックオクターヴ種: 1163116, 6113611, 1613161
* [[Semiquartal|Semiquartal &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt; ]] 3|5 b2: 133131331
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244


==楽器==

[[File:Vaisvil-19edo-guitar-IMG00145-1024x768.jpg|512x384px|thumb|none|Brad Smithによるアイバニーズ・ギターの19平均律への変換 (インディアナポリス)]]
[[File:Bass19.jpg|alt=19edo 5 string Bass 34"-37" scale length|512x384px|thumb|none|Ron Swordによる19平均律へのベースの変換]]


==音楽==

{{Main| 19edo/Music}}
{{Catrel|19edo tracks}}
'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''


==関連項目==

* [[19edo modes]]
* [[19edo chords]]
* [[Strictly proper 19edo scales]]
* [[How to tune a 19edo guitar by ear]]
* [[Primer for 19edo]]
* [[Mason Green's New Common Practice Notation]]
* [[Arto and Tendo Theory]]
* [[Lumatone mapping for 19edo]]
※すべて英語版


==脚注==
&lt;references /&gt;

==参考文献&gt;==

※英語版からそのまま転載
* Bucht, Saku and Huovinen, Erkki, ''Perceived consonance of harmonic intervals in 19-tone equal temperament'', CIM04_proceedings.
* Levy, Kenneth J., ''Costeley's Chromatic Chanson'', Annales Musicologues: Moyen-Age et Renaissance, Tome III (1955), pp. 213-261.


==外部リンク==

* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]</text>
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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:En仮リンク</title>
    <ns>10</ns>
    <id>106</id>
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      <id>217</id>
      <timestamp>2024-07-04T08:38:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>enページにあるものに少し手を加えてコピー　copied from en-page "Template:en仮リンク" and fixed link</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="560" sha1="l3dz44j75y7ukqny0erdzs4qx9avj5w" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;[[{{{1|}}}]] &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;([[:en:{{{2|}}}|en]])&lt;/span&gt; &lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;

日本語版記事がまだない項目に対して、英語版記事への仮リンクを貼るテンプレートです。

例えば

:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{en仮リンク|53平均律|53edo}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書くと、

[[53平均律]] &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;([[:en:53edo|en]])&lt;/span&gt;

と表示され、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;"が2番目に指定した英語の記事へのリンクとなります。
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>l3dz44j75y7ukqny0erdzs4qx9avj5w</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>218</id>
      <parentid>217</parentid>
      <timestamp>2024-07-04T08:42:58Z</timestamp>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>218</origin>
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例えば

:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{en仮リンク|53平均律|53edo}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書くと、

[[53平均律]] &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;([[:en:53edo|en]])&lt;/span&gt;

と表示され、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;"が2番目に指定した英語の記事へのリンクとなります。
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:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{en仮リンク|53平均律|53edo}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書くと、

[[53平均律]] &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;([[:en:53edo|en]])&lt;/span&gt;

と表示され、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;"が2番目に指定した英語の記事へのリンクとなります。
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:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{en仮リンク|53平均律|53edo}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

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[[53平均律]] &lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;([[:en:53edo|en]])&lt;/span&gt;

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:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{en仮リンク|53平均律|53edo}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

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[[53平均律]]&lt;span style="font-size: 0.8em; padding: 0 0.3em;"&gt;([[:en:53edo|en]])&lt;/span&gt;

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[[カテゴリ:テンプレート]]
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[[カテゴリ:テンプレート]]
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[[カテゴリ:テンプレート]]
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This '''monzo''' template eases typing [[monzo]]s: it puts ket notation (&lt;code&gt;&amp;#91;&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;&amp;#x27E9;&lt;/code&gt;) around its arguments (it also removes surrounding spaces), and you may optionally include a legend. 

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This '''monzo''' template eases typing [[monzo]]s: it puts ket notation (&lt;code&gt;&amp;#91;&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;&amp;#x27E9;&lt;/code&gt;) around its arguments (it also removes surrounding spaces), and you may optionally include a legend. 

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[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English‎]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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これは[[モンゾ]]を書くのに便利なテンプレートです。パラメーターをケット記法 (&lt;code&gt;&amp;#91;&lt;/code&gt; と &lt;code&gt;&amp;#x27E9;&lt;/code&gt;) で囲います。余分な空白は除去されます。見出しを付けることもできます。

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これは[[モンゾ]]を書くのに便利なテンプレートです。パラメーターをケット記法 (&lt;code&gt;&amp;#91;&lt;/code&gt; と &lt;code&gt;&amp;#x27E9;&lt;/code&gt;) で囲います。余分な空白は除去されます。見出しを付けることもできます。

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[[Category:書式テンプレート]]
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:'''Note:''' If you are notating for [[monzo]]s, use [[Template: Monzo]] instead. 

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:'''Note:''' If you are notating for [[monzo]]s, use [[Template: Monzo]] instead. 

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:'''注:''' [[モンゾ]]を記述したい場合は、[[テンプレート: Monzo]]を使ってください。 

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:'''注:''' [[モンゾ]]を記述したい場合は、[[テンプレート: Monzo]]を使ってください。 

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[[Category:書式テンプレート]]
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'''Note:''' If you are notating for [[val]]s, use [[Template: Val]] instead.

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'''Note:''' If you are notating for [[val]]s, use [[Template: Val]] instead.

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This template eases using [[wedgie]] notation: it puts the right brackets (&lt;code&gt;&amp;#x27E8;&amp;#x27E8;&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;&amp;#93;&amp;#93;&lt;/code&gt;) around its arguments (it also removes surrounding space).

You can select bi-, tri-, or quad-val by specifying a second argument as &lt;code&gt;2&lt;/code&gt; (default), &lt;code&gt;3&lt;/code&gt;, or &lt;code&gt;4&lt;/code&gt;. 

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}}&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
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{{doc}}

[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English‎]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>利用者:Dummy index/リミット</title>
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      <text bytes="2015" sha1="9y5smeikvxxhytoftllnpf1vh1zttv9" xml:space="preserve">&lt;!--{{interwiki
| de = P-Limit
| en = Harmonic limit
}}--&gt;
{{Wikipedia|限界 (音楽)}}

[[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。

A positive rational number ''q'' belongs to the ''p''-limit for a given [[prime number]] ''p'' if and only if it can be factored into primes (with positive or negative integer exponents) of size less than or equal to ''p''. In math, such a number is known as a {{w|Smooth number|''p''-smooth number}}. An interval does not need to contain ''p'' as a factor to be considered within the ''p''-limit. For instance, 3/2 is considered part of the 13-limit, since the primes 2 and 3 are smaller than 13. Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. 

For any prime number ''p'', the set of all rational numbers in the ''p''-limit defines a {{w|Free abelian group|finitely generated free abelian group}}. The [[rank]] of this group is equal to π (''p''), the {{w|Prime-counting function|number of prime numbers less than or equal to ''p''}}. Hence, for example, the rank of the [[7-limit]] is 4, as it is generated by 2, 3, 5 and 7. 

== Individual pages of ''p''-limit JI ==
{| class="wikitable center-all"
|-
| [[2-limit]] || [[3-limit]] || [[5-limit]] || [[7-limit]] || [[11-limit]] || [[13-limit]]
|-
| [[17-limit]] || [[19-limit]] || [[23-limit]] || [[29-limit]] || [[31-limit]] || [[37-limit]]
|-
| [[41-limit]] || [[43-limit]] || [[47-limit]] || [[53-limit]] || [[59-limit]] || [[61-limit]]
|-
| [[67-limit]] || [[71-limit]] || [[73-limit]] || [[79-limit]] || [[83-limit]] || [[89-limit]]
|}

== See also ==
* [[Harmonic class]]
* [[アドリミット]] (奇数限界)
* [[Prime minimum]]
* [[Wikipedia: Størmer's theorem]]

== External links ==
* [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']</text>
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}}--&gt;
{{Wikipedia|限界 (音楽)}}

[[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。

正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。&lt;!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. --&gt;

For any prime number ''p'', the set of all rational numbers in the ''p''-limit defines a {{w|Free abelian group|finitely generated free abelian group}}. The [[rank]] of this group is equal to π (''p''), the {{w|Prime-counting function|number of prime numbers less than or equal to ''p''}}. Hence, for example, the rank of the [[7-limit]] is 4, as it is generated by 2, 3, 5 and 7. 

== Individual pages of ''p''-limit JI ==
{| class="wikitable center-all"
|-
| [[2-limit]] || [[3-limit]] || [[5-limit]] || [[7-limit]] || [[11-limit]] || [[13-limit]]
|-
| [[17-limit]] || [[19-limit]] || [[23-limit]] || [[29-limit]] || [[31-limit]] || [[37-limit]]
|-
| [[41-limit]] || [[43-limit]] || [[47-limit]] || [[53-limit]] || [[59-limit]] || [[61-limit]]
|-
| [[67-limit]] || [[71-limit]] || [[73-limit]] || [[79-limit]] || [[83-limit]] || [[89-limit]]
|}

== See also ==
* [[Harmonic class]]
* [[アドリミット]] (奇数限界)
* [[Prime minimum]]
* [[Wikipedia: Størmer's theorem]]

== External links ==
* [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']</text>
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| de = P-Limit
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}}--&gt;
{{Wikipedia|限界 (音楽)}}

[[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。

正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。&lt;!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. --&gt;

任意の素数 ''p'' について、''p''-リミットの有理数全体は{{w|有限生成アーベル群}}となる。その群の{{en仮リンク|ランク|rank}}はπ (''p'')となる（πは{{w|素数計数関数}}）。例えば[[7リミット]]のランクは 4 であり、素因数2, 3, 5, 7によって生成される。

== 各 ''p''-リミット純正律のページ ==
{| class="wikitable center-all"
|-
| [[2リミット]] || [[3リミット]] || [[5リミット]] || [[7リミット]] || [[11リミット]] || [[13リミット]]
|-
| 17リミット || 19リミット || 23リミット || 29リミット || 31リミット || 37リミット
|-
| 41リミット || 43リミット || 47リミット || 53リミット || 59リミット || 61リミット
|-
| 67リミット || 71リミット || 73リミット || 79リミット || 83リミット || 89リミット
|}

== 関連項目 ==
* [[Harmonic class]]
* [[アドリミット]] (奇数限界)
* [[Prime minimum]]
* [[Wikipedia: Størmer's theorem]]

== 外部リンク ==
* [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']</text>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>[[リミット]]への転送ページ</comment>
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    <title>利用者:Tessyrrh1016/draft: 22平均律</title>
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      <timestamp>2024-07-04T15:36:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      </contributor>
      <comment>ページの作成:「This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]]. &lt;hr&gt; {{Infobox ET|22平均律|debug=1}} '''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisio…」</comment>
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      <text bytes="30958" sha1="62x7k3uelespcskmglqb8kvojcm1l8l" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの 22 のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを 19平均律の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、12と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 セント/オクターヴ 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、 7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と 24平均律は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==


{{See also| 22edo solfege }}

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| D
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| Eb
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^Eb
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vE
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| E
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| F
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^F
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vF#
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| F#
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| G
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^G, Ab
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| G#, vA
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| A
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^Bb
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vB
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| B
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| C
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^C
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vC#
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| C#
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| D
|}

&lt;references/&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== セプティマル vs シントニックコンマ ===
おそらく、22 平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22 平均律は、9/8 と 10/9 の 2 つの全音などの、12 平均律, 19 平均律, 31 平均律が区別しないピタゴラス音程と 5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、34 平均律, 41 平均律, 53 平均律などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3 度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ (81/80) ではなく、セプティマルコンマ (64/63) が消えるということであり、これは 22 平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の 5 音階（大全音と下短 3 度(縮 3 度)の大きさがかなり近いため）と、12 平均律やその他のミーントーンシステムと比べてより不均等な 7 音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、[[250/243]] のポーキュパインコンマまたはmaximal diesisをテンパーアウトするため、22 平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2 つでわずかに高い 6/5、3 つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた 12 平均律によっては近似されない 5-リミット音律のうち、悪さが最も少ないものであることで有名である。そのため、22 平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは 7 音と 8 音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22 平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の 5-リミットコンマ ===
22 平均律がテンパーアウトするその他の 5-リミットコンマには、ディアスキスマ(diaschisma)([[2048/2025]])とマジックコンマまたはsmall diesis([[3125/3072]])がある。12 平均律や22 平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の 3 度上の [[9/8]] を表す大全音の長 3 度上である [[45/32]] のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である [[64/45]] と等しくなる。マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22 平均律が 5 つの長 3 度で完全 5 度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の 7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22 平均律は 12 平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で 12 平均律を 22 平均律に関連付ける。jubilisma ([[50/49]]) とセプティマルコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の 2 つの 7 倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = 225/224, {{en仮リンク|マーベルコンマ|marvel comma}}（セプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は 22 平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12 平均律によってテンパーアウトされないが、22 平均律によってテンパーアウトされる 7 倍音系コンマは 1728/1715, つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も 22 平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22 平均律はquartismaをテンパーアウトし、5 つの 33/32 四分音が 1 つの 7/6 下短 3 度(縮 3 度)に等しくなる。これは 24 平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、17 平均律, 26 平均律, 34 平均律などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されていない。実際、有名な 53 平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する 159 平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164¢ の「低い小全音」は、22 平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という 3 つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12 平均律ピアノの隙間に非常に近いため、ほとんどの 12 平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を 22 平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22 平均律には中立 3 度は含まれないが、5-リミットの 3 度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12 平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22 平均律は、7 倍音系下短 3 度をジェネレーター（5 ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは 31 平均律, 53 平均律, 84 平均律など、他の音律でより正確にチューニングできる。 しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは 22 では区別しやすい。

22 平均律は、4 分音と短 2 度、中立 2 度、長 2 度を含む点で 24 平均律と旋律的に似ているが、22 平均律は 24 よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11 は 22 の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
(以下未翻訳・推敲)

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[Subgroup]]
! rowspan="2" | [[Comma list|Comma List]]
! rowspan="2" | [[Mapping]]
! rowspan="2" | Optimal&lt;br&gt;8ve Stretch (¢)
! colspan="2" | Tuning Error
|-
! [[TE error|Absolute]] (¢)
! [[TE simple badness|Relative]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22et is lower in relative error than any previous equal temperaments in the 11-limit. The next equal temperament that does better in this subgroup is [[31edo|31]]. 22et is even more prominent in the 2.3.5.7.11.17 subgroup, and the next equal temperament that does better in this subgroup is [[46edo|46]]. 

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22et [[tempers out]] the following [[commas]]. (Note: This assumes the [[val]] {{val| 22 35 51 62 76 81 }}.)

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! [[Harmonic limit|Prime &lt;br&gt;limit]]
! [[Ratio]]&lt;ref&gt;Ratios longer than 10 digits are presented by placeholders with informative hints&lt;/ref&gt;
! [[Monzo]]
! [[Cents]]
! [[Color name]]
! Name
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* [[List of 22et rank two temperaments by badness]]
* [[List of 22et rank two temperaments by complexity]]
* [[List of edo-distinct 22et rank two temperaments]]

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==

''See [[22edo modes]]''.


== テトラコルド==

''See [[22edo tetrachords]].''


== 記譜法==

=== スーパーパイス/ポーキュパイン表記 ===
Superpyth/Porcupine Notation is a system arising from both superpyth and porcupine temperament. It categorizes each 22edo interval as major and minor of one or both of those temperaments. s indicates superpyth and p indicates porcupine. Because p now represents porcupine and not perfect, P in perfect intervals is no longer used in this system. Instead the number is used without P and is read as either just the number or "Natural". Example: P5 becomes 5 or N5 = Perfect fifth becomes Natural fifth.

=== ポーキュパイン表記 ===
Porcupine Notation uses the porcupine generator to generate the notation as well. The 2nd and 7th are perfect, and the 4th and 5th are imperfect like the 3rd and 6th. The natural notes represent a chain of 2nds ABCDEFG. This is the only way to use a heptatonic notation without additional accidentals.

The keyboard runs D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D. 

=== ペンタトニック表記 ===
In Pentatonic Notation, the degrees are unison, subthird, fourthoid, fifthoid, subseventh and octoid. The natural notes represent a chain of 5ths FCGDA. This is the only way to use a chain-of-fifths notation without additional accidentals. 

The keyboard runs D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D. 

=== デカトニック表記 ===
The Decatonic Notation is based on Paul Erlich's decatonic scales. Unlike typical notation, the decatonic system is based on a scale of 10 tones rather than 7. This approach requires an entire re-learning of chords, intervals, and notation, but it allows 22EDO to be notated using only one pair of accidentals, and gives the opportunity to escape a heptatonic thinking pattern. The system is based on two chains of fifths: one represented by Latin letters, the other by Greek. The two chains can be looked at as two juxtaposed pentatonic scales.

Chain 1: C G D A E

Chain 2: γ δ α ε β

The alphabet is, in ascending order: C δ D ε E γ G α A β C

In this alphabet, a chain of fifths is preserved because equivalent Greek letters also represent fifths if they are the same as their Latin counterparts. For example G-D is a fifth, and so is γ-δ.

=== サジタルノーテーション ===
When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン表記 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

=== コードネーム ===
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]


== 音楽==

{{Main| 22edo/Music }}
{{Catrel|22edo tracks}}


== 関連項目==

* [[Lumatone mapping for 22edo]]
* [[William_Lynch's_Thoughts_on_Septimal_Harmony_and_22_EDO|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO]]
* [[22edo/Eliora's approach|22edo/Eliora's Approach]]


== 外部リンク==

* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]


== 参考文献==

# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>62x7k3uelespcskmglqb8kvojcm1l8l</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>383</id>
      <parentid>252</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T08:28:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 理論 */</comment>
      <origin>383</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30923" sha1="9e9q1k7q2c8cnqf3d2kao16j1y8pxls" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを 19平均律の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、12と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 セント/オクターヴ 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、 7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と24平均律は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==


{{See also| 22edo solfege }}

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| D
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| Eb
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^Eb
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vE
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| E
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| F
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^F
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vF#
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| F#
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| G
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^G, Ab
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| G#, vA
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| A
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^Bb
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vB
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| B
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| C
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^C
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vC#
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| C#
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| D
|}

&lt;references/&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== セプティマル vs シントニックコンマ ===
おそらく、22 平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22 平均律は、9/8 と 10/9 の 2 つの全音などの、12 平均律, 19 平均律, 31 平均律が区別しないピタゴラス音程と 5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、34 平均律, 41 平均律, 53 平均律などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3 度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ (81/80) ではなく、セプティマルコンマ (64/63) が消えるということであり、これは 22 平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の 5 音階（大全音と下短 3 度(縮 3 度)の大きさがかなり近いため）と、12 平均律やその他のミーントーンシステムと比べてより不均等な 7 音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、[[250/243]] のポーキュパインコンマまたはmaximal diesisをテンパーアウトするため、22 平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2 つでわずかに高い 6/5、3 つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた 12 平均律によっては近似されない 5-リミット音律のうち、悪さが最も少ないものであることで有名である。そのため、22 平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは 7 音と 8 音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22 平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の 5-リミットコンマ ===
22 平均律がテンパーアウトするその他の 5-リミットコンマには、ディアスキスマ(diaschisma)([[2048/2025]])とマジックコンマまたはsmall diesis([[3125/3072]])がある。12 平均律や22 平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の 3 度上の [[9/8]] を表す大全音の長 3 度上である [[45/32]] のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である [[64/45]] と等しくなる。マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22 平均律が 5 つの長 3 度で完全 5 度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の 7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22 平均律は 12 平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で 12 平均律を 22 平均律に関連付ける。jubilisma ([[50/49]]) とセプティマルコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の 2 つの 7 倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = 225/224, {{en仮リンク|マーベルコンマ|marvel comma}}（セプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は 22 平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12 平均律によってテンパーアウトされないが、22 平均律によってテンパーアウトされる 7 倍音系コンマは 1728/1715, つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も 22 平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22 平均律はquartismaをテンパーアウトし、5 つの 33/32 四分音が 1 つの 7/6 下短 3 度(縮 3 度)に等しくなる。これは 24 平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、17 平均律, 26 平均律, 34 平均律などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されていない。実際、有名な 53 平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する 159 平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164¢ の「低い小全音」は、22 平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という 3 つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12 平均律ピアノの隙間に非常に近いため、ほとんどの 12 平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を 22 平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22 平均律には中立 3 度は含まれないが、5-リミットの 3 度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12 平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22 平均律は、7 倍音系下短 3 度をジェネレーター（5 ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは 31 平均律, 53 平均律, 84 平均律など、他の音律でより正確にチューニングできる。 しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは 22 では区別しやすい。

22 平均律は、4 分音と短 2 度、中立 2 度、長 2 度を含む点で 24 平均律と旋律的に似ているが、22 平均律は 24 よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11 は 22 の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
(以下未翻訳・推敲)

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[Subgroup]]
! rowspan="2" | [[Comma list|Comma List]]
! rowspan="2" | [[Mapping]]
! rowspan="2" | Optimal&lt;br&gt;8ve Stretch (¢)
! colspan="2" | Tuning Error
|-
! [[TE error|Absolute]] (¢)
! [[TE simple badness|Relative]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22et is lower in relative error than any previous equal temperaments in the 11-limit. The next equal temperament that does better in this subgroup is [[31edo|31]]. 22et is even more prominent in the 2.3.5.7.11.17 subgroup, and the next equal temperament that does better in this subgroup is [[46edo|46]]. 

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22et [[tempers out]] the following [[commas]]. (Note: This assumes the [[val]] {{val| 22 35 51 62 76 81 }}.)

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! [[Harmonic limit|Prime &lt;br&gt;limit]]
! [[Ratio]]&lt;ref&gt;Ratios longer than 10 digits are presented by placeholders with informative hints&lt;/ref&gt;
! [[Monzo]]
! [[Cents]]
! [[Color name]]
! Name
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* [[List of 22et rank two temperaments by badness]]
* [[List of 22et rank two temperaments by complexity]]
* [[List of edo-distinct 22et rank two temperaments]]

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==

''See [[22edo modes]]''.


== テトラコルド==

''See [[22edo tetrachords]].''


== 記譜法==

=== スーパーパイス/ポーキュパイン表記 ===
Superpyth/Porcupine Notation is a system arising from both superpyth and porcupine temperament. It categorizes each 22edo interval as major and minor of one or both of those temperaments. s indicates superpyth and p indicates porcupine. Because p now represents porcupine and not perfect, P in perfect intervals is no longer used in this system. Instead the number is used without P and is read as either just the number or "Natural". Example: P5 becomes 5 or N5 = Perfect fifth becomes Natural fifth.

=== ポーキュパイン表記 ===
Porcupine Notation uses the porcupine generator to generate the notation as well. The 2nd and 7th are perfect, and the 4th and 5th are imperfect like the 3rd and 6th. The natural notes represent a chain of 2nds ABCDEFG. This is the only way to use a heptatonic notation without additional accidentals.

The keyboard runs D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D. 

=== ペンタトニック表記 ===
In Pentatonic Notation, the degrees are unison, subthird, fourthoid, fifthoid, subseventh and octoid. The natural notes represent a chain of 5ths FCGDA. This is the only way to use a chain-of-fifths notation without additional accidentals. 

The keyboard runs D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D. 

=== デカトニック表記 ===
The Decatonic Notation is based on Paul Erlich's decatonic scales. Unlike typical notation, the decatonic system is based on a scale of 10 tones rather than 7. This approach requires an entire re-learning of chords, intervals, and notation, but it allows 22EDO to be notated using only one pair of accidentals, and gives the opportunity to escape a heptatonic thinking pattern. The system is based on two chains of fifths: one represented by Latin letters, the other by Greek. The two chains can be looked at as two juxtaposed pentatonic scales.

Chain 1: C G D A E

Chain 2: γ δ α ε β

The alphabet is, in ascending order: C δ D ε E γ G α A β C

In this alphabet, a chain of fifths is preserved because equivalent Greek letters also represent fifths if they are the same as their Latin counterparts. For example G-D is a fifth, and so is γ-δ.

=== サジタルノーテーション ===
When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン表記 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

=== コードネーム ===
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]


== 音楽==

{{Main| 22edo/Music }}
{{Catrel|22edo tracks}}


== 関連項目==

* [[Lumatone mapping for 22edo]]
* [[William_Lynch's_Thoughts_on_Septimal_Harmony_and_22_EDO|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO]]
* [[22edo/Eliora's approach|22edo/Eliora's Approach]]


== 外部リンク==

* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]


== 参考文献==

# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>9e9q1k7q2c8cnqf3d2kao16j1y8pxls</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>384</id>
      <parentid>383</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T08:31:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 理論 */</comment>
      <origin>384</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30905" sha1="mmxlebcqb8a7f99ordq50xrngbec64v" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを19平均律の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、12と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と24平均律は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==


{{See also| 22edo solfege }}

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| D
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| Eb
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^Eb
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vE
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| E
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| F
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^F
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vF#
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| F#
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| G
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^G, Ab
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| G#, vA
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| A
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^Bb
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vB
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| B
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| C
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^C
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vC#
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| C#
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| D
|}

&lt;references/&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== セプティマル vs シントニックコンマ ===
おそらく、22 平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22 平均律は、9/8 と 10/9 の 2 つの全音などの、12 平均律, 19 平均律, 31 平均律が区別しないピタゴラス音程と 5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、34 平均律, 41 平均律, 53 平均律などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3 度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ (81/80) ではなく、セプティマルコンマ (64/63) が消えるということであり、これは 22 平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の 5 音階（大全音と下短 3 度(縮 3 度)の大きさがかなり近いため）と、12 平均律やその他のミーントーンシステムと比べてより不均等な 7 音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、[[250/243]] のポーキュパインコンマまたはmaximal diesisをテンパーアウトするため、22 平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2 つでわずかに高い 6/5、3 つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた 12 平均律によっては近似されない 5-リミット音律のうち、悪さが最も少ないものであることで有名である。そのため、22 平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは 7 音と 8 音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22 平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の 5-リミットコンマ ===
22 平均律がテンパーアウトするその他の 5-リミットコンマには、ディアスキスマ(diaschisma)([[2048/2025]])とマジックコンマまたはsmall diesis([[3125/3072]])がある。12 平均律や22 平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の 3 度上の [[9/8]] を表す大全音の長 3 度上である [[45/32]] のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である [[64/45]] と等しくなる。マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22 平均律が 5 つの長 3 度で完全 5 度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の 7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22 平均律は 12 平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で 12 平均律を 22 平均律に関連付ける。jubilisma ([[50/49]]) とセプティマルコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の 2 つの 7 倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = 225/224, {{en仮リンク|マーベルコンマ|marvel comma}}（セプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は 22 平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12 平均律によってテンパーアウトされないが、22 平均律によってテンパーアウトされる 7 倍音系コンマは 1728/1715, つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も 22 平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22 平均律はquartismaをテンパーアウトし、5 つの 33/32 四分音が 1 つの 7/6 下短 3 度(縮 3 度)に等しくなる。これは 24 平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、17 平均律, 26 平均律, 34 平均律などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されていない。実際、有名な 53 平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する 159 平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164¢ の「低い小全音」は、22 平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という 3 つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12 平均律ピアノの隙間に非常に近いため、ほとんどの 12 平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を 22 平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22 平均律には中立 3 度は含まれないが、5-リミットの 3 度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12 平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22 平均律は、7 倍音系下短 3 度をジェネレーター（5 ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは 31 平均律, 53 平均律, 84 平均律など、他の音律でより正確にチューニングできる。 しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは 22 では区別しやすい。

22 平均律は、4 分音と短 2 度、中立 2 度、長 2 度を含む点で 24 平均律と旋律的に似ているが、22 平均律は 24 よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11 は 22 の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
(以下未翻訳・推敲)

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[Subgroup]]
! rowspan="2" | [[Comma list|Comma List]]
! rowspan="2" | [[Mapping]]
! rowspan="2" | Optimal&lt;br&gt;8ve Stretch (¢)
! colspan="2" | Tuning Error
|-
! [[TE error|Absolute]] (¢)
! [[TE simple badness|Relative]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22et is lower in relative error than any previous equal temperaments in the 11-limit. The next equal temperament that does better in this subgroup is [[31edo|31]]. 22et is even more prominent in the 2.3.5.7.11.17 subgroup, and the next equal temperament that does better in this subgroup is [[46edo|46]]. 

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22et [[tempers out]] the following [[commas]]. (Note: This assumes the [[val]] {{val| 22 35 51 62 76 81 }}.)

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! [[Harmonic limit|Prime &lt;br&gt;limit]]
! [[Ratio]]&lt;ref&gt;Ratios longer than 10 digits are presented by placeholders with informative hints&lt;/ref&gt;
! [[Monzo]]
! [[Cents]]
! [[Color name]]
! Name
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* [[List of 22et rank two temperaments by badness]]
* [[List of 22et rank two temperaments by complexity]]
* [[List of edo-distinct 22et rank two temperaments]]

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==

''See [[22edo modes]]''.


== テトラコルド==

''See [[22edo tetrachords]].''


== 記譜法==

=== スーパーパイス/ポーキュパイン表記 ===
Superpyth/Porcupine Notation is a system arising from both superpyth and porcupine temperament. It categorizes each 22edo interval as major and minor of one or both of those temperaments. s indicates superpyth and p indicates porcupine. Because p now represents porcupine and not perfect, P in perfect intervals is no longer used in this system. Instead the number is used without P and is read as either just the number or "Natural". Example: P5 becomes 5 or N5 = Perfect fifth becomes Natural fifth.

=== ポーキュパイン表記 ===
Porcupine Notation uses the porcupine generator to generate the notation as well. The 2nd and 7th are perfect, and the 4th and 5th are imperfect like the 3rd and 6th. The natural notes represent a chain of 2nds ABCDEFG. This is the only way to use a heptatonic notation without additional accidentals.

The keyboard runs D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D. 

=== ペンタトニック表記 ===
In Pentatonic Notation, the degrees are unison, subthird, fourthoid, fifthoid, subseventh and octoid. The natural notes represent a chain of 5ths FCGDA. This is the only way to use a chain-of-fifths notation without additional accidentals. 

The keyboard runs D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D. 

=== デカトニック表記 ===
The Decatonic Notation is based on Paul Erlich's decatonic scales. Unlike typical notation, the decatonic system is based on a scale of 10 tones rather than 7. This approach requires an entire re-learning of chords, intervals, and notation, but it allows 22EDO to be notated using only one pair of accidentals, and gives the opportunity to escape a heptatonic thinking pattern. The system is based on two chains of fifths: one represented by Latin letters, the other by Greek. The two chains can be looked at as two juxtaposed pentatonic scales.

Chain 1: C G D A E

Chain 2: γ δ α ε β

The alphabet is, in ascending order: C δ D ε E γ G α A β C

In this alphabet, a chain of fifths is preserved because equivalent Greek letters also represent fifths if they are the same as their Latin counterparts. For example G-D is a fifth, and so is γ-δ.

=== サジタルノーテーション ===
When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン表記 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

=== コードネーム ===
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]


== 音楽==

{{Main| 22edo/Music }}
{{Catrel|22edo tracks}}


== 関連項目==

* [[Lumatone mapping for 22edo]]
* [[William_Lynch's_Thoughts_on_Septimal_Harmony_and_22_EDO|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO]]
* [[22edo/Eliora's approach|22edo/Eliora's Approach]]


== 外部リンク==

* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]


== 参考文献==

# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>mmxlebcqb8a7f99ordq50xrngbec64v</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>385</id>
      <parentid>384</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T08:32:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>385</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30911" sha1="m887fs44vpk3ufz4nm7co6cci5tk6po" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|cents]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを19平均律の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、12と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と24平均律は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==


{{See also| 22edo solfege }}

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| D
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| Eb
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^Eb
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vE
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| E
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| F
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^F
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vF#
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| F#
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| G
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^G, Ab
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| G#, vA
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| A
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^Bb
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vB
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| B
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| C
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^C
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vC#
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| C#
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| D
|}

&lt;references/&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== セプティマル vs シントニックコンマ ===
おそらく、22 平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22 平均律は、9/8 と 10/9 の 2 つの全音などの、12 平均律, 19 平均律, 31 平均律が区別しないピタゴラス音程と 5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、34 平均律, 41 平均律, 53 平均律などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3 度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ (81/80) ではなく、セプティマルコンマ (64/63) が消えるということであり、これは 22 平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の 5 音階（大全音と下短 3 度(縮 3 度)の大きさがかなり近いため）と、12 平均律やその他のミーントーンシステムと比べてより不均等な 7 音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、[[250/243]] のポーキュパインコンマまたはmaximal diesisをテンパーアウトするため、22 平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2 つでわずかに高い 6/5、3 つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた 12 平均律によっては近似されない 5-リミット音律のうち、悪さが最も少ないものであることで有名である。そのため、22 平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは 7 音と 8 音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22 平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の 5-リミットコンマ ===
22 平均律がテンパーアウトするその他の 5-リミットコンマには、ディアスキスマ(diaschisma)([[2048/2025]])とマジックコンマまたはsmall diesis([[3125/3072]])がある。12 平均律や22 平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の 3 度上の [[9/8]] を表す大全音の長 3 度上である [[45/32]] のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である [[64/45]] と等しくなる。マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22 平均律が 5 つの長 3 度で完全 5 度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の 7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22 平均律は 12 平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で 12 平均律を 22 平均律に関連付ける。jubilisma ([[50/49]]) とセプティマルコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の 2 つの 7 倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = 225/224, {{en仮リンク|マーベルコンマ|marvel comma}}（セプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は 22 平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12 平均律によってテンパーアウトされないが、22 平均律によってテンパーアウトされる 7 倍音系コンマは 1728/1715, つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も 22 平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22 平均律はquartismaをテンパーアウトし、5 つの 33/32 四分音が 1 つの 7/6 下短 3 度(縮 3 度)に等しくなる。これは 24 平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、17 平均律, 26 平均律, 34 平均律などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されていない。実際、有名な 53 平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する 159 平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164¢ の「低い小全音」は、22 平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という 3 つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12 平均律ピアノの隙間に非常に近いため、ほとんどの 12 平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を 22 平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22 平均律には中立 3 度は含まれないが、5-リミットの 3 度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12 平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22 平均律は、7 倍音系下短 3 度をジェネレーター（5 ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは 31 平均律, 53 平均律, 84 平均律など、他の音律でより正確にチューニングできる。 しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは 22 では区別しやすい。

22 平均律は、4 分音と短 2 度、中立 2 度、長 2 度を含む点で 24 平均律と旋律的に似ているが、22 平均律は 24 よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11 は 22 の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
(以下未翻訳・推敲)

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | [[Subgroup]]
! rowspan="2" | [[Comma list|Comma List]]
! rowspan="2" | [[Mapping]]
! rowspan="2" | Optimal&lt;br&gt;8ve Stretch (¢)
! colspan="2" | Tuning Error
|-
! [[TE error|Absolute]] (¢)
! [[TE simple badness|Relative]] (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22et is lower in relative error than any previous equal temperaments in the 11-limit. The next equal temperament that does better in this subgroup is [[31edo|31]]. 22et is even more prominent in the 2.3.5.7.11.17 subgroup, and the next equal temperament that does better in this subgroup is [[46edo|46]]. 

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22et [[tempers out]] the following [[commas]]. (Note: This assumes the [[val]] {{val| 22 35 51 62 76 81 }}.)

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! [[Harmonic limit|Prime &lt;br&gt;limit]]
! [[Ratio]]&lt;ref&gt;Ratios longer than 10 digits are presented by placeholders with informative hints&lt;/ref&gt;
! [[Monzo]]
! [[Cents]]
! [[Color name]]
! Name
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* [[List of 22et rank two temperaments by badness]]
* [[List of 22et rank two temperaments by complexity]]
* [[List of edo-distinct 22et rank two temperaments]]

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==

''See [[22edo modes]]''.


== テトラコルド==

''See [[22edo tetrachords]].''


== 記譜法==

=== スーパーパイス/ポーキュパイン表記 ===
Superpyth/Porcupine Notation is a system arising from both superpyth and porcupine temperament. It categorizes each 22edo interval as major and minor of one or both of those temperaments. s indicates superpyth and p indicates porcupine. Because p now represents porcupine and not perfect, P in perfect intervals is no longer used in this system. Instead the number is used without P and is read as either just the number or "Natural". Example: P5 becomes 5 or N5 = Perfect fifth becomes Natural fifth.

=== ポーキュパイン表記 ===
Porcupine Notation uses the porcupine generator to generate the notation as well. The 2nd and 7th are perfect, and the 4th and 5th are imperfect like the 3rd and 6th. The natural notes represent a chain of 2nds ABCDEFG. This is the only way to use a heptatonic notation without additional accidentals.

The keyboard runs D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D. 

=== ペンタトニック表記 ===
In Pentatonic Notation, the degrees are unison, subthird, fourthoid, fifthoid, subseventh and octoid. The natural notes represent a chain of 5ths FCGDA. This is the only way to use a chain-of-fifths notation without additional accidentals. 

The keyboard runs D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D. 

=== デカトニック表記 ===
The Decatonic Notation is based on Paul Erlich's decatonic scales. Unlike typical notation, the decatonic system is based on a scale of 10 tones rather than 7. This approach requires an entire re-learning of chords, intervals, and notation, but it allows 22EDO to be notated using only one pair of accidentals, and gives the opportunity to escape a heptatonic thinking pattern. The system is based on two chains of fifths: one represented by Latin letters, the other by Greek. The two chains can be looked at as two juxtaposed pentatonic scales.

Chain 1: C G D A E

Chain 2: γ δ α ε β

The alphabet is, in ascending order: C δ D ε E γ G α A β C

In this alphabet, a chain of fifths is preserved because equivalent Greek letters also represent fifths if they are the same as their Latin counterparts. For example G-D is a fifth, and so is γ-δ.

=== サジタルノーテーション ===
When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン表記 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

=== コードネーム ===
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]


== 音楽==

{{Main| 22edo/Music }}
{{Catrel|22edo tracks}}


== 関連項目==

* [[Lumatone mapping for 22edo]]
* [[William_Lynch's_Thoughts_on_Septimal_Harmony_and_22_EDO|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO]]
* [[22edo/Eliora's approach|22edo/Eliora's Approach]]


== 外部リンク==

* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]


== 参考文献==

# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>m887fs44vpk3ufz4nm7co6cci5tk6po</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>387</id>
      <parentid>385</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T09:31:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>387</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31796" sha1="sy1t9a4qmwk2q24z72ksmwmuhraf9mw" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
(以下未翻訳・推敲)

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==記譜法==

===スーパーパイス/ポーキュパイン表記===
Superpyth/Porcupine Notation is a system arising from both superpyth and porcupine temperament. It categorizes each 22edo interval as major and minor of one or both of those temperaments. s indicates superpyth and p indicates porcupine. Because p now represents porcupine and not perfect, P in perfect intervals is no longer used in this system. Instead the number is used without P and is read as either just the number or "Natural". Example: P5 becomes 5 or N5 = Perfect fifth becomes Natural fifth.

===ポーキュパイン表記===
Porcupine Notation uses the porcupine generator to generate the notation as well. The 2nd and 7th are perfect, and the 4th and 5th are imperfect like the 3rd and 6th. The natural notes represent a chain of 2nds ABCDEFG. This is the only way to use a heptatonic notation without additional accidentals.

The keyboard runs D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D. 

=== ペンタトニック表記 ===
In Pentatonic Notation, the degrees are unison, subthird, fourthoid, fifthoid, subseventh and octoid. The natural notes represent a chain of 5ths FCGDA. This is the only way to use a chain-of-fifths notation without additional accidentals. 

The keyboard runs D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D. 

=== デカトニック表記 ===
The Decatonic Notation is based on Paul Erlich's decatonic scales. Unlike typical notation, the decatonic system is based on a scale of 10 tones rather than 7. This approach requires an entire re-learning of chords, intervals, and notation, but it allows 22EDO to be notated using only one pair of accidentals, and gives the opportunity to escape a heptatonic thinking pattern. The system is based on two chains of fifths: one represented by Latin letters, the other by Greek. The two chains can be looked at as two juxtaposed pentatonic scales.

Chain 1: C G D A E

Chain 2: γ δ α ε β

The alphabet is, in ascending order: C δ D ε E γ G α A β C

In this alphabet, a chain of fifths is preserved because equivalent Greek letters also represent fifths if they are the same as their Latin counterparts. For example G-D is a fifth, and so is γ-δ.

=== サジタルノーテーション ===
When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン表記 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

=== コードネーム ===
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]


== 音楽==

{{Main| 22edo/Music }}
{{Catrel|22edo tracks}}


== 関連項目==

* [[Lumatone mapping for 22edo]]
* [[William_Lynch's_Thoughts_on_Septimal_Harmony_and_22_EDO|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO]]
* [[22edo/Eliora's approach|22edo/Eliora's Approach]]


== 外部リンク==

* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]


== 参考文献==

# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>sy1t9a4qmwk2q24z72ksmwmuhraf9mw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>388</id>
      <parentid>387</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T09:48:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>388</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="32405" sha1="85g3ngrwdq6nkmfu4ncoz5g0hmo9w4i" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==

===スーパーパイス/ポーキュパイン表記===
Superpyth/Porcupine Notation is a system arising from both superpyth and porcupine temperament. It categorizes each 22edo interval as major and minor of one or both of those temperaments. s indicates superpyth and p indicates porcupine. Because p now represents porcupine and not perfect, P in perfect intervals is no longer used in this system. Instead the number is used without P and is read as either just the number or "Natural". Example: P5 becomes 5 or N5 = Perfect fifth becomes Natural fifth.

===ポーキュパイン表記===
Porcupine Notation uses the porcupine generator to generate the notation as well. The 2nd and 7th are perfect, and the 4th and 5th are imperfect like the 3rd and 6th. The natural notes represent a chain of 2nds ABCDEFG. This is the only way to use a heptatonic notation without additional accidentals.

The keyboard runs D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D. 

=== ペンタトニック表記 ===
In Pentatonic Notation, the degrees are unison, subthird, fourthoid, fifthoid, subseventh and octoid. The natural notes represent a chain of 5ths FCGDA. This is the only way to use a chain-of-fifths notation without additional accidentals. 

The keyboard runs D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D. 

=== デカトニック表記 ===
The Decatonic Notation is based on Paul Erlich's decatonic scales. Unlike typical notation, the decatonic system is based on a scale of 10 tones rather than 7. This approach requires an entire re-learning of chords, intervals, and notation, but it allows 22EDO to be notated using only one pair of accidentals, and gives the opportunity to escape a heptatonic thinking pattern. The system is based on two chains of fifths: one represented by Latin letters, the other by Greek. The two chains can be looked at as two juxtaposed pentatonic scales.

Chain 1: C G D A E

Chain 2: γ δ α ε β

The alphabet is, in ascending order: C δ D ε E γ G α A β C

In this alphabet, a chain of fifths is preserved because equivalent Greek letters also represent fifths if they are the same as their Latin counterparts. For example G-D is a fifth, and so is γ-δ.

=== サジタルノーテーション ===
When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン表記 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
(以下未翻訳・推敲)

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>85g3ngrwdq6nkmfu4ncoz5g0hmo9w4i</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>391</id>
      <parentid>388</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T11:27:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>391</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33177" sha1="htj7s2287i4g8cxpu8yreanr2iyujo2" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン表記 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>htj7s2287i4g8cxpu8yreanr2iyujo2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>392</id>
      <parentid>391</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T11:37:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 記譜法 */</comment>
      <origin>392</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33178" sha1="haq02cfpdct8wpsbrsbcsrh8lb6x4yo" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン表記 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>haq02cfpdct8wpsbrsbcsrh8lb6x4yo</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>399</id>
      <parentid>392</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T14:10:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* アップ&amp;ダウン表記 */</comment>
      <origin>399</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33200" sha1="m1hlqkqkhb06nl6130utght8ocn3lsb" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン表記 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

{{Sharpness-sharp3}}

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>m1hlqkqkhb06nl6130utght8ocn3lsb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>402</id>
      <parentid>399</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T14:15:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 記譜法 */</comment>
      <origin>402</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33236" sha1="6rd1w7f8rboo7p6brof8zz0wpfwhjuj" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、apotome（ピタゴラスのシャープ/フラット）は3ステップになります。apotomeを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

{{Sharpness-sharp3}}

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>6rd1w7f8rboo7p6brof8zz0wpfwhjuj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>403</id>
      <parentid>402</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T14:16:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* サジタルノーテーション */</comment>
      <origin>403</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33261" sha1="rfgx2ivh3zsb7r2m2mijbyulp49fwft" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、アポトミー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット）は3ステップになります。アポトミーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

{{Sharpness-sharp3}}

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>rfgx2ivh3zsb7r2m2mijbyulp49fwft</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>404</id>
      <parentid>403</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T14:17:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* サジタルノーテーション */</comment>
      <origin>404</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33277" sha1="k3gijc8jqcw58p09fdbtgue48c35d55" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、アポトミー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになります。アポトミーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the [[250/243|porcupine comma]] (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

{{Sharpness-sharp3}}

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>k3gijc8jqcw58p09fdbtgue48c35d55</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>405</id>
      <parentid>404</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T14:18:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* サジタルノーテーション */</comment>
      <origin>405</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33315" sha1="i8bbh6tu1y4lfnzb0wsag9knapxl855" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、アポトミー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになります。アポトミーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

{{Sharpness-sharp3}}

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>i8bbh6tu1y4lfnzb0wsag9knapxl855</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>407</id>
      <parentid>405</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T14:27:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 記譜法 */</comment>
      <origin>407</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33315" sha1="n7nbgw1lsek3dxidmnzeg03dp1g0r3i" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation of [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになります。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

{{Sharpness-sharp3}}

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>n7nbgw1lsek3dxidmnzeg03dp1g0r3i</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>408</id>
      <parentid>407</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T14:30:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>408</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33339" sha1="eqx1hlxi0r3siou6hcy4f8yauepiuu3" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]] (00:21, 29 July 2024).
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになります。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

{{Sharpness-sharp3}}

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>eqx1hlxi0r3siou6hcy4f8yauepiuu3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>409</id>
      <parentid>408</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T14:33:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>409</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33317" sha1="6rluljbcdvmz2sxd9xat9n8hpad03tc" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになります。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

{{Sharpness-sharp3}}

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>6rluljbcdvmz2sxd9xat9n8hpad03tc</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>410</id>
      <parentid>409</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T16:04:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* アップ&amp;ダウン記法 */</comment>
      <origin>410</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="35843" sha1="1olpsnhdhk6vcvryo3x2a8ftaxtpgq0" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになります。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

E♭とD♯は異なる音であり、E♭のピッチはD♯よりも低いことに注意せよ。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

{{Sharpness-sharp3}}

&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>1olpsnhdhk6vcvryo3x2a8ftaxtpgq0</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>411</id>
      <parentid>410</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T16:19:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* アップ&amp;ダウン記法 */</comment>
      <origin>411</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36370" sha1="hpipl8gd47k54dxn0sn7ta6zv091nr4" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになります。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

E♭とD♯は異なる音であり、E♭のピッチはD♯よりも低いことに注意せよ。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）、独立したアップ・ダウン記号を備えたDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>hpipl8gd47k54dxn0sn7ta6zv091nr4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>417</id>
      <parentid>411</parentid>
      <timestamp>2024-08-04T17:58:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* サジタルノーテーション */</comment>
      <origin>417</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36355" sha1="f56svspkqyih5yfy8wy1en2qfeow5jj" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

E♭とD♯は異なる音であり、E♭のピッチはD♯よりも低いことに注意せよ。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）、独立したアップ・ダウン記号を備えたDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>f56svspkqyih5yfy8wy1en2qfeow5jj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>420</id>
      <parentid>417</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T11:51:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* スーパーパイス/ポーキュパイン記法 */</comment>
      <origin>420</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36420" sha1="pcvsax960ww4g3b59qxu6ztbywxdpp9" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。




22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されない。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「ナチュラル」を付けて読まれる。

例. P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

E♭とD♯は異なる音であり、E♭のピッチはD♯よりも低いことに注意せよ。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）、独立したアップ・ダウン記号を備えたDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>pcvsax960ww4g3b59qxu6ztbywxdpp9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>422</id>
      <parentid>420</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T13:54:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 記譜法 */</comment>
      <origin>422</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36457" sha1="svggsshknes6tz5giw6mq5slnp5mjiz" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

E♭とD♯は異なる音であり、E♭のピッチはD♯よりも低いことに注意せよ。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）、独立したアップ・ダウン記号を備えたDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>svggsshknes6tz5giw6mq5slnp5mjiz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>423</id>
      <parentid>422</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T13:57:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* アップ&amp;ダウン記法 */</comment>
      <origin>423</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36539" sha1="t567j9xr10x46jfuuqqho6nrweawh8p" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）、独立したアップ・ダウン記号を備えたDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>t567j9xr10x46jfuuqqho6nrweawh8p</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>427</id>
      <parentid>423</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T14:22:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 純正音程近似のクオリティの概観 */</comment>
      <origin>427</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36604" sha1="earfkf4y8oq16054hp368gdu5ijltpi" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）、独立したアップ・ダウン記号を備えたDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>earfkf4y8oq16054hp368gdu5ijltpi</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>429</id>
      <parentid>427</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T15:17:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* アップ&amp;ダウン記法 */</comment>
      <origin>429</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36619" sha1="8x9y7mf2w8v1wmr5vg147stowfk6av8" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>8x9y7mf2w8v1wmr5vg147stowfk6av8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>435</id>
      <parentid>429</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T15:29:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* アップ&amp;ダウン記法 */</comment>
      <origin>435</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36548" sha1="ludvfxuarfe7452qrc458bq8bvp1hj2" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

[[File:22edo Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>ludvfxuarfe7452qrc458bq8bvp1hj2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>436</id>
      <parentid>435</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T15:56:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 記譜法 */</comment>
      <origin>436</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36800" sha1="tma3u4lndphgvbljq0u7whhwmal21br" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ（3\22）を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。自然音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これはシントニックコンマ × 3 − アポトメーと等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>tma3u4lndphgvbljq0u7whhwmal21br</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>437</id>
      <parentid>436</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T15:57:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* サジタルノーテーション */</comment>
      <origin>437</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36802" sha1="6wnnmkatl2pw3pmle9hacnw3vna6goq" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ（3\22）を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。自然音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" |Ups and Downs
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>6wnnmkatl2pw3pmle9hacnw3vna6goq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>438</id>
      <parentid>437</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T16:02:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>438</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36862" sha1="iu9lxqib73yplgrm8a2og8wrqy11xqk" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ（3\22）を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。自然音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
![[Degree]]
![[cent|Cents]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | サジタル
! colspan="3" | アップ&amp;ダウン
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>iu9lxqib73yplgrm8a2og8wrqy11xqk</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>439</id>
      <parentid>438</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T16:04:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>439</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36894" sha1="ixfbapf5h7ex7smw7jht5gekzr58qfj" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ（3\22）を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。自然音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | サジタル
! colspan="3" | アップ&amp;ダウン
|-
| 0
| 0
| Natural Unison
| 1
| perfect unison
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
| 1
| 55
| s-minor second
| sm2
| aug unison
| A1
| D#
| aug unison
| A1
| D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|
|
|
|minor 2nd
|m2
|Eb
|-
| 2
| 109
| p-diminished second
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|
|
|
|upminor 2nd
|^m2
|^Eb
|-
| 3
| 164
| p-minor second
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
|
|
|
|downmajor 2nd
|vM2
|vE
|-
| 4
| 218
| (s/p) Major second
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|
|
|
|major 2nd
|M2
|E
|-
| 5
| 273
| s-minor third
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
|sharp 3rd
|s3
|D#
|
|
|
|minor 3rd
|m3
|F
|-
| 6
| 327
| p-minor third
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
|flat 4th
|f4
|εb
|
|
|
|upminor 3rd
|^m3
|^F
|-
| 7
| 382
| p-Major third
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
|ε
|
|
|
|downmajor 3rd
|vM3
|vF#
|-
| 8
| 436
| s-Major third
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|
|
|
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| Natural Fourth
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
|natural 5th
|N5
|E
|
|
|
|perfect fourth
|P4
|G
|-
| 10
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|
|
|
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|-
| 11
| 600
| p-Augmented Fourth, 
p-diminished Fifth 
Half-Octave
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
|N6
|γ
|
|
|
|downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|-
| 12
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|
|
|
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
|-
| 13
| 709
| Natural Fifth
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
|natural 7th
|N7
|G
|
|
|
|perfect 5th
|P5
|A
|-
| 14
| 764
| s-minor sixth
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
|sharp 7th
|s7
|G#
|
|
|
|minor 6th
|m6
|Bb
|-
| 15
| 818
| p-minor sixth
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|
|
|
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
|-
| 16
| 873
| p-Major sixth
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
|natural 8th
|N8
|α
|
|
|
|downmajor 6th
|vM6
|vB
|-
| 17
| 927
| s-Major sixth
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|
|
|
|major 6th
|M6
|B
|-
| 18
| 982
| (s/p) minor seventh
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
|natural 9th
|N9
|A
|
|
|
|minor 7th
|m7
|C
|-
| 19
| 1036
| p-Major seventh
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|
|
|
|upminor 7th
|^m7
|^C
|-
| 20
| 1091
| p-Augmented seventh
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
|β
|
|
|
|downmajor 7th
|vM7
|vC#
|-
| 21
| 1145
| s-Major seventh
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|
|
|
|major 7th
|M7
|C#
|-
| 22
| 1200
| Octave
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>ixfbapf5h7ex7smw7jht5gekzr58qfj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>440</id>
      <parentid>439</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T16:14:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>440</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37339" sha1="kpxy02bfv4wy7s1otc8uzhio88qtlg9" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ（3\22）を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。自然音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names|SKULO interval names}}
|-
| 0
|0
|ユニゾン
|1
| perfect unison
|P1
| D
|perfect unison
|P1
|D
|natural 1st
|N1
| C
|perfect unison
|P1
|D
|perfect unison
|P1
|D
|-
|1
|55
|s-短2度
|sm2
|aug unison
|A1
|D#
|aug unison
|A1
|D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|up-unison, minor 2nd
| ^1, m2
|^D, Eb
|comma-wide unison, minor 2nd
|K1, m2
|KD, Eb
|-
| 2
|109
|p-減2度
|pd2
|dim 2nd
|d2
|Eb
|double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
|AA1, &lt;br&gt;dds3
|Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3 &lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|downaug 1sn, upminor 2nd
|vA1, ^m2
|vD#, ^Eb
|classic minor 2nd
|Km2
|KEb
|-
|3
| 164
| p-短2度
|pm2
|perfect 2nd
|P2
|E
|dim sub3rd
|ds3
|Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
|A1, vM2
|D#, vE
|classic/comma-narrow major 2nd
|kM2
|kE
|-
| 4
|218
|(s/p)-長2度
|M2
|aug 2nd
|A2
|E#
|minor sub3rd
|ms3
|Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|major 2nd
|M2
|E
|major 2nd
|M2
|E
|-
|5
|273
|s-短3度
|sm3
|dim 3rd
|d3
|Fb
|major sub3rd
| Ms3
|F
|sharp 3rd
| s3
|D#
|minor 3rd
|m3
|F
|minor 3rd
|m3
| F
|-
|6
|327
|p-短3度
|pm3
|minor 3rd
|m3
|F
|aug sub3rd
|As3
|F#
|flat 4th
|f4
|εb
|upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
|Km3
|KF
|-
| 7
|382
|p-長3度
| pM3
|major 3rd
|M3
|F#
|double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
|AAs3, &lt;br&gt;dd4d
|Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
| ε
|downmajor 3rd
|vM3
| vF#
| classic major 3rd
|kM3
|kF#
|-
|8
|436
|s-長3度
|sM3
|aug 3rd, dim 4th
|A3, d4
|Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
|Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|major 3rd
|M3
|F#
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
|自然4度
|4, N4
|minor 4th
|m4
| G
|perfect 4thoid
|P4d
|G
|natural 5th
|N5
|E
|perfect 4th
|P4
|G
|perfect 4th
|P4
|G
|-
|10
|545
| p-長4度, s-減5度
|pM4, sd5
|major 4th
|M4
|G#
| aug 4thoid
|A4d
|G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|comma-wide 4th
|K4
|KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
|A4, HO
|aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
|A4, d5
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
| N6
|γ
| downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
|kA4
Kd5
|kG#, KAb
|-
|12
|655
| p-短5度, s-増4度
|pm5, sA4
|minor 5th
|m5
|Ab
|dim 5thoid
|d5d
|Ab
| sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
| comma-narrow 5th
|k5
|kA
|-
|13
| 709
|自然5度
|5, N5
|major 5th
|M5
|A
|perfect 5thoid
|P5d
|A
|natural 7th
|N7
|G
|perfect 5th
|P5
|A
|perfect 5th
|P5
|A
|-
|14
|764
| s-minor sixth
|sm6
|aug 5th, dim 6th
|A5, d6
|A#, Bbb
|aug 5thoid
|A5d
|A#
|sharp 7th
|s7
|G#
| minor 6th
|m6
|Bb
|minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
|818
|p-短6度
|pm6
|minor 6th
|m6
|Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
|AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
| classic minor 6th
| Km6
|KBb
|-
|16
|873
|p-長6度
|pM6
|major 6th
|M6
|B
| dim sub7th
|ds7
|Cbb
|natural 8th
|N8
|α
| downmajor 6th
|vM6
|vB
|classic major 6th
|kM6
|kB
|-
| 17
|927
| s-長6度
|sM6
|aug 6th
|A6
|B#
|minor sub7th
|ms7
|Cb
| sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|major 6th
|M6
|B
|major 6th
|M6
|B
|-
|18
|982
|(s/p)-短7度
|m7
| dim 7th
|d7
|Cb
|major sub7th
| Ms7
|C
|natural 9th
| N9
|A
|minor 7th
|m7
| C
| minor 7th
| m7
|C
|-
|19
|1036
| p-長7度
| pM7
|perfect 7th
| P7
|C
| aug sub7th
|As7
|C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|upminor 7th, dim 8ve
|^m7, d8
|^C, Db
|classic minor 7th
|Km7
|kC
|-
| 20
|1091
|p-増7度
|pA7
|aug 7th
|A7
|C#
|double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
|AAs7, &lt;br&gt;dd8
|Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
| β
|downmajor 7th, updim 8ve
|vM7, ^d8
|vC#, ^Db
|classic major 7th
|kM7
|kC#
|-
|21
|1145
|s-長7度
|sM7
|dim 8ve
|d8
|Db
|dim octave
|d8
|Db
| sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|major 7th, down 8ve
|M7, v8
|C#, vD
|major 7th / comma-narrow 8ve
|M7 / k8
|C#, kD
|-
|22
|1200
| オクターヴ
|8
|perfect octave
| P8
|D
|perfect octave
|P8
|D
|natural 11th
|N11
|C
|perfect octave
|P8
|D
|perfect 8ve
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>kpxy02bfv4wy7s1otc8uzhio88qtlg9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>441</id>
      <parentid>440</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T16:15:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>441</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37335" sha1="glmjwctus3a9902k48jxuj99kab2003" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ（3\22）を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。自然音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names|SKULO interval names}}
|-
| 0
|0
|ユニゾン
|1
| perfect unison
|P1
| D
|perfect unison
|P1
|D
|natural 1st
|N1
| C
|perfect unison
|P1
|D
|perfect unison
|P1
|D
|-
|1
|55
|s-短2度
|sm2
|aug unison
|A1
|D#
|aug unison
|A1
|D#
|flat 2nd
|f2
|C#, δb
|up-unison, minor 2nd
| ^1, m2
|^D, Eb
|comma-wide unison, minor 2nd
|K1, m2
|KD, Eb
|-
| 2
|109
|p-減2度
|pd2
|dim 2nd
|d2
|Eb
|double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
|AA1, &lt;br&gt;dds3
|Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3 &lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|downaug 1sn, upminor 2nd
|vA1, ^m2
|vD#, ^Eb
|classic minor 2nd
|Km2
|KEb
|-
|3
| 164
| p-短2度
|pm2
|perfect 2nd
|P2
|E
|dim sub3rd
|ds3
|Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
|A1, vM2
|D#, vE
|classic/comma-narrow major 2nd
|kM2
|kE
|-
| 4
|218
|(s/p)-長2度
|M2
|aug 2nd
|A2
|E#
|minor sub3rd
|ms3
|Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|major 2nd
|M2
|E
|major 2nd
|M2
|E
|-
|5
|273
|s-短3度
|sm3
|dim 3rd
|d3
|Fb
|major sub3rd
| Ms3
|F
|sharp 3rd
| s3
|D#
|minor 3rd
|m3
|F
|minor 3rd
|m3
| F
|-
|6
|327
|p-短3度
|pm3
|minor 3rd
|m3
|F
|aug sub3rd
|As3
|F#
|flat 4th
|f4
|εb
|upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
|Km3
|KF
|-
| 7
|382
|p-長3度
| pM3
|major 3rd
|M3
|F#
|double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
|AAs3, &lt;br&gt;dd4d
|Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
| ε
|downmajor 3rd
|vM3
| vF#
| classic major 3rd
|kM3
|kF#
|-
|8
|436
|s-長3度
|sM3
|aug 3rd, dim 4th
|A3, d4
|Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
|Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|major 3rd
|M3
|F#
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
|自然4度
|4, N4
|minor 4th
|m4
| G
|perfect 4thoid
|P4d
|G
|natural 5th
|N5
|E
|perfect 4th
|P4
|G
|perfect 4th
|P4
|G
|-
|10
|545
| p-長4度, s-減5度
|pM4, sd5
|major 4th
|M4
|G#
| aug 4thoid
|A4d
|G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|comma-wide 4th
|K4
|KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
|A4, HO
|aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
|A4, d5
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
| N6
|γ
| downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
|kA4
Kd5
|kG#, KAb
|-
|12
|655
| p-短5度, s-増4度
|pm5, sA4
|minor 5th
|m5
|Ab
|dim 5thoid
|d5d
|Ab
| sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
| comma-narrow 5th
|k5
|kA
|-
|13
| 709
|自然5度
|5, N5
|major 5th
|M5
|A
|perfect 5thoid
|P5d
|A
|natural 7th
|N7
|G
|perfect 5th
|P5
|A
|perfect 5th
|P5
|A
|-
|14
|764
| s-短6度
|sm6
|aug 5th, dim 6th
|A5, d6
|A#, Bbb
|aug 5thoid
|A5d
|A#
|sharp 7th
|s7
|G#
| minor 6th
|m6
|Bb
|minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
|818
|p-短6度
|pm6
|minor 6th
|m6
|Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
|AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
| classic minor 6th
| Km6
|KBb
|-
|16
|873
|p-長6度
|pM6
|major 6th
|M6
|B
| dim sub7th
|ds7
|Cbb
|natural 8th
|N8
|α
| downmajor 6th
|vM6
|vB
|classic major 6th
|kM6
|kB
|-
| 17
|927
| s-長6度
|sM6
|aug 6th
|A6
|B#
|minor sub7th
|ms7
|Cb
| sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|major 6th
|M6
|B
|major 6th
|M6
|B
|-
|18
|982
|(s/p)-短7度
|m7
| dim 7th
|d7
|Cb
|major sub7th
| Ms7
|C
|natural 9th
| N9
|A
|minor 7th
|m7
| C
| minor 7th
| m7
|C
|-
|19
|1036
| p-長7度
| pM7
|perfect 7th
| P7
|C
| aug sub7th
|As7
|C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|upminor 7th, dim 8ve
|^m7, d8
|^C, Db
|classic minor 7th
|Km7
|kC
|-
| 20
|1091
|p-増7度
|pA7
|aug 7th
|A7
|C#
|double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
|AAs7, &lt;br&gt;dd8
|Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
| β
|downmajor 7th, updim 8ve
|vM7, ^d8
|vC#, ^Db
|classic major 7th
|kM7
|kC#
|-
|21
|1145
|s-長7度
|sM7
|dim 8ve
|d8
|Db
|dim octave
|d8
|Db
| sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|major 7th, down 8ve
|M7, v8
|C#, vD
|major 7th / comma-narrow 8ve
|M7 / k8
|C#, kD
|-
|22
|1200
| オクターヴ
|8
|perfect octave
| P8
|D
|perfect octave
|P8
|D
|natural 11th
|N11
|C
|perfect octave
|P8
|D
|perfect 8ve
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>glmjwctus3a9902k48jxuj99kab2003</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>443</id>
      <parentid>441</parentid>
      <timestamp>2024-08-05T23:52:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>443</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37350" sha1="msqni2cagyn9j92rt6c8kl3qof0n32t" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ（3\22）を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。自然音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
|P1
| D
| ユニゾン
|P1
|D
| 自然1度
|N1
| C
| ユニゾン
|P1
|D
| perfect unison
|P1
|D
|-
|1
|55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
|109
|p-減2度
|pd2
|dim 2nd
|d2
|Eb
|double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
|AA1, &lt;br&gt;dds3
|Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3 &lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|downaug 1sn, upminor 2nd
|vA1, ^m2
|vD#, ^Eb
|classic minor 2nd
|Km2
|KEb
|-
|3
| 164
| p-短2度
|pm2
|perfect 2nd
|P2
|E
|dim sub3rd
|ds3
|Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
|A1, vM2
|D#, vE
|classic/comma-narrow major 2nd
|kM2
|kE
|-
| 4
|218
|(s/p)-長2度
|M2
|aug 2nd
|A2
|E#
|minor sub3rd
|ms3
|Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|major 2nd
|M2
|E
|major 2nd
|M2
|E
|-
|5
|273
|s-短3度
|sm3
|dim 3rd
|d3
|Fb
|major sub3rd
| Ms3
|F
|sharp 3rd
| s3
|D#
|minor 3rd
|m3
|F
|minor 3rd
|m3
| F
|-
|6
|327
|p-短3度
|pm3
|minor 3rd
|m3
|F
|aug sub3rd
|As3
|F#
|flat 4th
|f4
|εb
|upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
|Km3
|KF
|-
| 7
|382
|p-長3度
| pM3
|major 3rd
|M3
|F#
|double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
|AAs3, &lt;br&gt;dd4d
|Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
| ε
|downmajor 3rd
|vM3
| vF#
| classic major 3rd
|kM3
|kF#
|-
|8
|436
|s-長3度
|sM3
|aug 3rd, dim 4th
|A3, d4
|Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
|Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|major 3rd
|M3
|F#
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
|自然4度
|4, N4
|minor 4th
|m4
| G
|perfect 4thoid
|P4d
|G
|natural 5th
|N5
|E
|perfect 4th
|P4
|G
|perfect 4th
|P4
|G
|-
|10
|545
| p-長4度, s-減5度
|pM4, sd5
|major 4th
|M4
|G#
| aug 4thoid
|A4d
|G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|comma-wide 4th
|K4
|KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
|A4, HO
|aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
|A4, d5
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
| N6
|γ
| downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
|kA4
Kd5
|kG#, KAb
|-
|12
|655
| p-短5度, s-増4度
|pm5, sA4
|minor 5th
|m5
|Ab
|dim 5thoid
|d5d
|Ab
| sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
| comma-narrow 5th
|k5
|kA
|-
|13
| 709
|自然5度
|5, N5
|major 5th
|M5
|A
|perfect 5thoid
|P5d
|A
|natural 7th
|N7
|G
|perfect 5th
|P5
|A
|perfect 5th
|P5
|A
|-
|14
|764
| s-短6度
|sm6
|aug 5th, dim 6th
|A5, d6
|A#, Bbb
|aug 5thoid
|A5d
|A#
|sharp 7th
|s7
|G#
| minor 6th
|m6
|Bb
|minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
|818
|p-短6度
|pm6
|minor 6th
|m6
|Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
|AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
| classic minor 6th
| Km6
|KBb
|-
|16
|873
|p-長6度
|pM6
|major 6th
|M6
|B
| dim sub7th
|ds7
|Cbb
|natural 8th
|N8
|α
| downmajor 6th
|vM6
|vB
|classic major 6th
|kM6
|kB
|-
| 17
|927
| s-長6度
|sM6
|aug 6th
|A6
|B#
|minor sub7th
|ms7
|Cb
| sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|major 6th
|M6
|B
|major 6th
|M6
|B
|-
|18
|982
|(s/p)-短7度
|m7
| dim 7th
|d7
|Cb
|major sub7th
| Ms7
|C
|natural 9th
| N9
|A
|minor 7th
|m7
| C
| minor 7th
| m7
|C
|-
|19
|1036
| p-長7度
| pM7
|perfect 7th
| P7
|C
| aug sub7th
|As7
|C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|upminor 7th, dim 8ve
|^m7, d8
|^C, Db
|classic minor 7th
|Km7
|kC
|-
| 20
|1091
|p-増7度
|pA7
|aug 7th
|A7
|C#
|double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
|AAs7, &lt;br&gt;dd8
|Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
| β
|downmajor 7th, updim 8ve
|vM7, ^d8
|vC#, ^Db
|classic major 7th
|kM7
|kC#
|-
|21
|1145
|s-長7度
|sM7
|dim 8ve
|d8
|Db
|dim octave
|d8
|Db
| sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|major 7th, down 8ve
|M7, v8
|C#, vD
|major 7th / comma-narrow 8ve
|M7 / k8
|C#, kD
|-
|22
|1200
| オクターヴ
|8
|perfect octave
| P8
|D
|perfect octave
|P8
|D
|natural 11th
|N11
|C
|perfect octave
|P8
|D
|perfect 8ve
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>msqni2cagyn9j92rt6c8kl3qof0n32t</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>444</id>
      <parentid>443</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T00:01:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* スーパーパイス/ポーキュパイン記法 */</comment>
      <origin>444</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37359" sha1="g2vu0a484ncyon47iepd1h4b59tlq9f" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ（3\22）を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。自然音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
|P1
| D
| ユニゾン
|P1
|D
| 自然1度
|N1
| C
| ユニゾン
|P1
|D
| perfect unison
|P1
|D
|-
|1
|55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
|109
|p-減2度
|pd2
|dim 2nd
|d2
|Eb
|double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
|AA1, &lt;br&gt;dds3
|Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3 &lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|downaug 1sn, upminor 2nd
|vA1, ^m2
|vD#, ^Eb
|classic minor 2nd
|Km2
|KEb
|-
|3
| 164
| p-短2度
|pm2
|perfect 2nd
|P2
|E
|dim sub3rd
|ds3
|Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
|A1, vM2
|D#, vE
|classic/comma-narrow major 2nd
|kM2
|kE
|-
| 4
|218
|(s/p)-長2度
|M2
|aug 2nd
|A2
|E#
|minor sub3rd
|ms3
|Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|major 2nd
|M2
|E
|major 2nd
|M2
|E
|-
|5
|273
|s-短3度
|sm3
|dim 3rd
|d3
|Fb
|major sub3rd
| Ms3
|F
|sharp 3rd
| s3
|D#
|minor 3rd
|m3
|F
|minor 3rd
|m3
| F
|-
|6
|327
|p-短3度
|pm3
|minor 3rd
|m3
|F
|aug sub3rd
|As3
|F#
|flat 4th
|f4
|εb
|upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
|Km3
|KF
|-
| 7
|382
|p-長3度
| pM3
|major 3rd
|M3
|F#
|double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
|AAs3, &lt;br&gt;dd4d
|Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
| ε
|downmajor 3rd
|vM3
| vF#
| classic major 3rd
|kM3
|kF#
|-
|8
|436
|s-長3度
|sM3
|aug 3rd, dim 4th
|A3, d4
|Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
|Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|major 3rd
|M3
|F#
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
|自然4度
|4, N4
|minor 4th
|m4
| G
|perfect 4thoid
|P4d
|G
|natural 5th
|N5
|E
|perfect 4th
|P4
|G
|perfect 4th
|P4
|G
|-
|10
|545
| p-長4度, s-減5度
|pM4, sd5
|major 4th
|M4
|G#
| aug 4thoid
|A4d
|G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|comma-wide 4th
|K4
|KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
|A4, HO
|aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
|A4, d5
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
| N6
|γ
| downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
|kA4
Kd5
|kG#, KAb
|-
|12
|655
| p-短5度, s-増4度
|pm5, sA4
|minor 5th
|m5
|Ab
|dim 5thoid
|d5d
|Ab
| sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
| comma-narrow 5th
|k5
|kA
|-
|13
| 709
|自然5度
|5, N5
|major 5th
|M5
|A
|perfect 5thoid
|P5d
|A
|natural 7th
|N7
|G
|perfect 5th
|P5
|A
|perfect 5th
|P5
|A
|-
|14
|764
| s-短6度
|sm6
|aug 5th, dim 6th
|A5, d6
|A#, Bbb
|aug 5thoid
|A5d
|A#
|sharp 7th
|s7
|G#
| minor 6th
|m6
|Bb
|minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
|818
|p-短6度
|pm6
|minor 6th
|m6
|Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
|AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
| classic minor 6th
| Km6
|KBb
|-
|16
|873
|p-長6度
|pM6
|major 6th
|M6
|B
| dim sub7th
|ds7
|Cbb
|natural 8th
|N8
|α
| downmajor 6th
|vM6
|vB
|classic major 6th
|kM6
|kB
|-
| 17
|927
| s-長6度
|sM6
|aug 6th
|A6
|B#
|minor sub7th
|ms7
|Cb
| sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|major 6th
|M6
|B
|major 6th
|M6
|B
|-
|18
|982
|(s/p)-短7度
|m7
| dim 7th
|d7
|Cb
|major sub7th
| Ms7
|C
|natural 9th
| N9
|A
|minor 7th
|m7
| C
| minor 7th
| m7
|C
|-
|19
|1036
| p-長7度
| pM7
|perfect 7th
| P7
|C
| aug sub7th
|As7
|C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|upminor 7th, dim 8ve
|^m7, d8
|^C, Db
|classic minor 7th
|Km7
|kC
|-
| 20
|1091
|p-増7度
|pA7
|aug 7th
|A7
|C#
|double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
|AAs7, &lt;br&gt;dd8
|Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
| β
|downmajor 7th, updim 8ve
|vM7, ^d8
|vC#, ^Db
|classic major 7th
|kM7
|kC#
|-
|21
|1145
|s-長7度
|sM7
|dim 8ve
|d8
|Db
|dim octave
|d8
|Db
| sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|major 7th, down 8ve
|M7, v8
|C#, vD
|major 7th / comma-narrow 8ve
|M7 / k8
|C#, kD
|-
|22
|1200
| オクターヴ
|8
|perfect octave
| P8
|D
|perfect octave
|P8
|D
|natural 11th
|N11
|C
|perfect octave
|P8
|D
|perfect 8ve
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>g2vu0a484ncyon47iepd1h4b59tlq9f</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>445</id>
      <parentid>444</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T00:06:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 記譜法 */</comment>
      <origin>445</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37359" sha1="j4fh2c3qzaxcxli2dgsyrzqy1r94ujp" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
|P1
| D
| ユニゾン
|P1
|D
| 自然1度
|N1
| C
| ユニゾン
|P1
|D
| perfect unison
|P1
|D
|-
|1
|55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
|109
| p-減2度
|pd2
|dim 2nd
|d2
|Eb
|double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
|AA1, &lt;br&gt;dds3
|Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3 &lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|downaug 1sn, upminor 2nd
|vA1, ^m2
|vD#, ^Eb
|classic minor 2nd
|Km2
|KEb
|-
|3
| 164
| p-短2度
|pm2
|perfect 2nd
|P2
|E
|dim sub3rd
|ds3
|Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
|A1, vM2
|D#, vE
|classic/comma-narrow major 2nd
|kM2
|kE
|-
| 4
|218
|(s/p)-長2度
|M2
|aug 2nd
|A2
|E#
|minor sub3rd
|ms3
|Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|major 2nd
|M2
|E
|major 2nd
|M2
|E
|-
|5
|273
|s-短3度
|sm3
|dim 3rd
|d3
|Fb
|major sub3rd
| Ms3
|F
|sharp 3rd
| s3
|D#
|minor 3rd
|m3
|F
|minor 3rd
|m3
| F
|-
|6
|327
|p-短3度
|pm3
|minor 3rd
|m3
|F
|aug sub3rd
|As3
|F#
|flat 4th
|f4
|εb
|upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
|Km3
|KF
|-
| 7
|382
|p-長3度
| pM3
|major 3rd
|M3
|F#
|double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
|AAs3, &lt;br&gt;dd4d
|Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
| ε
|downmajor 3rd
|vM3
| vF#
| classic major 3rd
|kM3
|kF#
|-
|8
|436
|s-長3度
|sM3
|aug 3rd, dim 4th
|A3, d4
|Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
|Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|major 3rd
|M3
|F#
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
|4, N4
|minor 4th
|m4
| G
|perfect 4thoid
|P4d
|G
|natural 5th
|N5
|E
|perfect 4th
|P4
|G
|perfect 4th
|P4
|G
|-
|10
|545
| p-長4度, s-減5度
|pM4, sd5
|major 4th
|M4
|G#
| aug 4thoid
|A4d
|G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|comma-wide 4th
|K4
|KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
|A4, HO
|aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
|A4, d5
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
| N6
|γ
| downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
|kA4
Kd5
|kG#, KAb
|-
|12
|655
| p-短5度, s-増4度
|pm5, sA4
|minor 5th
|m5
|Ab
|dim 5thoid
|d5d
|Ab
| sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
| comma-narrow 5th
|k5
|kA
|-
|13
| 709
| 本位5度
|5, N5
|major 5th
|M5
|A
|perfect 5thoid
|P5d
|A
|natural 7th
|N7
|G
|perfect 5th
|P5
|A
|perfect 5th
|P5
|A
|-
|14
|764
| s-短6度
|sm6
|aug 5th, dim 6th
|A5, d6
|A#, Bbb
|aug 5thoid
|A5d
|A#
|sharp 7th
|s7
|G#
| minor 6th
|m6
|Bb
|minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
|818
| p-短6度
|pm6
|minor 6th
|m6
|Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
|AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
| classic minor 6th
| Km6
|KBb
|-
|16
|873
| p-長6度
|pM6
|major 6th
|M6
|B
| dim sub7th
|ds7
|Cbb
|natural 8th
|N8
|α
| downmajor 6th
|vM6
|vB
|classic major 6th
|kM6
|kB
|-
| 17
|927
| s-長6度
|sM6
|aug 6th
|A6
|B#
|minor sub7th
|ms7
|Cb
| sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|major 6th
|M6
|B
|major 6th
|M6
|B
|-
|18
|982
| (s/p)-短7度
|m7
| dim 7th
|d7
|Cb
|major sub7th
| Ms7
|C
|natural 9th
| N9
|A
|minor 7th
|m7
| C
| minor 7th
| m7
|C
|-
|19
|1036
| p-長7度
| pM7
|perfect 7th
| P7
|C
| aug sub7th
|As7
|C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|upminor 7th, dim 8ve
|^m7, d8
|^C, Db
|classic minor 7th
|Km7
|kC
|-
| 20
|1091
| p-増7度
|pA7
|aug 7th
|A7
|C#
|double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
|AAs7, &lt;br&gt;dd8
|Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
| β
|downmajor 7th, updim 8ve
|vM7, ^d8
|vC#, ^Db
|classic major 7th
|kM7
|kC#
|-
|21
|1145
|s-長7度
|sM7
|dim 8ve
|d8
|Db
|dim octave
|d8
|Db
| sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|major 7th, down 8ve
|M7, v8
|C#, vD
|major 7th / comma-narrow 8ve
|M7 / k8
|C#, kD
|-
|22
|1200
| オクターヴ
|8
|perfect octave
| P8
|D
|perfect octave
|P8
|D
|natural 11th
|N11
|C
|perfect octave
|P8
|D
|perfect 8ve
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>j4fh2c3qzaxcxli2dgsyrzqy1r94ujp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>446</id>
      <parentid>445</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T00:06:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* スーパーパイス/ポーキュパイン記法 */</comment>
      <origin>446</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37361" sha1="9i88bwjz58hayxct1i27qy6cwydh0rg" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-2"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
|P1
| D
| ユニゾン
|P1
|D
| 自然1度
|N1
| C
| ユニゾン
|P1
|D
| perfect unison
|P1
|D
|-
|1
|55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
|109
| p-減2度
|pd2
|dim 2nd
|d2
|Eb
|double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
|AA1, &lt;br&gt;dds3
|Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3 &lt;/span&gt;
|natural 2nd
|N2
|δ
|downaug 1sn, upminor 2nd
|vA1, ^m2
|vD#, ^Eb
|classic minor 2nd
|Km2
|KEb
|-
|3
| 164
| p-短2度
|pm2
|perfect 2nd
|P2
|E
|dim sub3rd
|ds3
|Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
|s2, f3
|δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
|A1, vM2
|D#, vE
|classic/comma-narrow major 2nd
|kM2
|kE
|-
| 4
|218
|(s/p)-長2度
|M2
|aug 2nd
|A2
|E#
|minor sub3rd
|ms3
|Fb
|natural 3rd
|N3
|D
|major 2nd
|M2
|E
|major 2nd
|M2
|E
|-
|5
|273
|s-短3度
|sm3
|dim 3rd
|d3
|Fb
|major sub3rd
| Ms3
|F
|sharp 3rd
| s3
|D#
|minor 3rd
|m3
|F
|minor 3rd
|m3
| F
|-
|6
|327
|p-短3度
|pm3
|minor 3rd
|m3
|F
|aug sub3rd
|As3
|F#
|flat 4th
|f4
|εb
|upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
|Km3
|KF
|-
| 7
|382
|p-長3度
| pM3
|major 3rd
|M3
|F#
|double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
|AAs3, &lt;br&gt;dd4d
|Fx, &lt;br&gt;Gbb
|natural 4th
|N4
| ε
|downmajor 3rd
|vM3
| vF#
| classic major 3rd
|kM3
|kF#
|-
|8
|436
|s-長3度
|sM3
|aug 3rd, dim 4th
|A3, d4
|Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
|Gb
|sharp 4th, flat 5th
|s4, f5
|ε#, Eb
|major 3rd
|M3
|F#
|major 3rd
|M3
|F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
|4, N4
|minor 4th
|m4
| G
|perfect 4thoid
|P4d
|G
|natural 5th
|N5
|E
|perfect 4th
|P4
|G
|perfect 4th
|P4
|G
|-
|10
|545
| p-長4度, s-減5度
|pM4, sd5
|major 4th
|M4
|G#
| aug 4thoid
|A4d
|G#
|sharp 5th, flat 6th
|s5, f6
|E#, γb
|up-4th, dim 5th
|^4, d5
|^G, Ab
|comma-wide 4th
|K4
|KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
|A4, HO
|aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
|A4, d5
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
|Gx, &lt;br&gt;Abb
|natural 6th
| N6
|γ
| downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
|comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
|kA4
Kd5
|kG#, KAb
|-
|12
|655
| p-短5度, s-増4度
|pm5, sA4
|minor 5th
|m5
|Ab
|dim 5thoid
|d5d
|Ab
| sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
| comma-narrow 5th
|k5
|kA
|-
|13
| 709
| 本位5度
|5, N5
|major 5th
|M5
|A
|perfect 5thoid
|P5d
|A
|natural 7th
|N7
|G
|perfect 5th
|P5
|A
|perfect 5th
|P5
|A
|-
|14
|764
| s-短6度
|sm6
|aug 5th, dim 6th
|A5, d6
|A#, Bbb
|aug 5thoid
|A5d
|A#
|sharp 7th
|s7
|G#
| minor 6th
|m6
|Bb
|minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
|818
| p-短6度
|pm6
|minor 6th
|m6
|Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
|AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
| classic minor 6th
| Km6
|KBb
|-
|16
|873
| p-長6度
|pM6
|major 6th
|M6
|B
| dim sub7th
|ds7
|Cbb
|natural 8th
|N8
|α
| downmajor 6th
|vM6
|vB
|classic major 6th
|kM6
|kB
|-
| 17
|927
| s-長6度
|sM6
|aug 6th
|A6
|B#
|minor sub7th
|ms7
|Cb
| sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|major 6th
|M6
|B
|major 6th
|M6
|B
|-
|18
|982
| (s/p)-短7度
|m7
| dim 7th
|d7
|Cb
|major sub7th
| Ms7
|C
|natural 9th
| N9
|A
|minor 7th
|m7
| C
| minor 7th
| m7
|C
|-
|19
|1036
| p-長7度
| pM7
|perfect 7th
| P7
|C
| aug sub7th
|As7
|C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|upminor 7th, dim 8ve
|^m7, d8
|^C, Db
|classic minor 7th
|Km7
|kC
|-
| 20
|1091
| p-増7度
|pA7
|aug 7th
|A7
|C#
|double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
|AAs7, &lt;br&gt;dd8
|Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
| β
|downmajor 7th, updim 8ve
|vM7, ^d8
|vC#, ^Db
|classic major 7th
|kM7
|kC#
|-
|21
|1145
|s-長7度
|sM7
|dim 8ve
|d8
|Db
|dim octave
|d8
|Db
| sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|major 7th, down 8ve
|M7, v8
|C#, vD
|major 7th / comma-narrow 8ve
|M7 / k8
|C#, kD
|-
|22
|1200
| オクターヴ
|8
|perfect octave
| P8
|D
|perfect octave
|P8
|D
|natural 11th
|N11
|C
|perfect octave
|P8
|D
|perfect 8ve
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>9i88bwjz58hayxct1i27qy6cwydh0rg</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>447</id>
      <parentid>446</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T01:05:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37549" sha1="jry8rmr7ieiwclxj8pbxhnp8r34fo0n" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
|12
|655
| p-短5度, s-増4度
|pm5, sA4
|minor 5th
|m5
|Ab
|dim 5thoid
|d5d
|Ab
| sharp 6th, flat 7th
|s6, f7
|γ#, Gb
|aug 4th, down-5th
|A4, v5
|G#, vA
| comma-narrow 5th
|k5
|kA
|-
|13
| 709
| 本位5度
|5, N5
|major 5th
|M5
|A
|perfect 5thoid
|P5d
|A
|natural 7th
|N7
|G
|perfect 5th
|P5
|A
|perfect 5th
|P5
|A
|-
|14
|764
| s-短6度
|sm6
|aug 5th, dim 6th
|A5, d6
|A#, Bbb
|aug 5thoid
|A5d
|A#
|sharp 7th
|s7
|G#
| minor 6th
|m6
|Bb
|minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
|818
| p-短6度
|pm6
|minor 6th
|m6
|Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
|AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;3&lt;/span&gt;
|flat 8th
|f8
|αb
|upminor 6th
|^m6
|^Bb
| classic minor 6th
| Km6
|KBb
|-
|16
|873
| p-長6度
|pM6
|major 6th
|M6
|B
| dim sub7th
|ds7
|Cbb
|natural 8th
|N8
|α
| downmajor 6th
|vM6
|vB
|classic major 6th
|kM6
|kB
|-
| 17
|927
| s-長6度
|sM6
|aug 6th
|A6
|B#
|minor sub7th
|ms7
|Cb
| sharp 8th, flat 9th
|s8, f9
|α#, Ab
|major 6th
|M6
|B
|major 6th
|M6
|B
|-
|18
|982
| (s/p)-短7度
|m7
| dim 7th
|d7
|Cb
|major sub7th
| Ms7
|C
|natural 9th
| N9
|A
|minor 7th
|m7
| C
| minor 7th
| m7
|C
|-
|19
|1036
| p-長7度
| pM7
|perfect 7th
| P7
|C
| aug sub7th
|As7
|C#
|sharp 9th, flat 10th
|s9, f10
|A#, βb
|upminor 7th, dim 8ve
|^m7, d8
|^C, Db
|classic minor 7th
|Km7
|kC
|-
| 20
|1091
| p-増7度
|pA7
|aug 7th
|A7
|C#
|double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
|AAs7, &lt;br&gt;dd8
|Cx, &lt;br&gt;Dbb
|natural 10th
|N10
| β
|downmajor 7th, updim 8ve
|vM7, ^d8
|vC#, ^Db
|classic major 7th
|kM7
|kC#
|-
|21
|1145
|s-長7度
|sM7
|dim 8ve
|d8
|Db
|dim octave
|d8
|Db
| sharp 10th
|s10
|β#, Cb
|major 7th, down 8ve
|M7, v8
|C#, vD
|major 7th / comma-narrow 8ve
|M7 / k8
|C#, kD
|-
|22
|1200
| オクターヴ
|8
|perfect octave
| P8
|D
|perfect octave
|P8
|D
|natural 11th
|N11
|C
|perfect octave
|P8
|D
|perfect 8ve
|P8
|D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>jry8rmr7ieiwclxj8pbxhnp8r34fo0n</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>448</id>
      <parentid>447</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T01:13:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>448</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37688" sha1="qgfbtbp5uq8cvjd5uphva9r4zf3pr7f" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>qgfbtbp5uq8cvjd5uphva9r4zf3pr7f</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>449</id>
      <parentid>448</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T01:16:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コンマ */</comment>
      <origin>449</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37685" sha1="neh2l04m0023t9728fk1fqra0y3g2uj" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! quality
![[color name]]
![[monzo]] format
! examples
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| [a b 0 1&gt;
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| [a b&gt; where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| [a b -1&gt;
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| [a b 1&gt;
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| [a b&gt; where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| [a b 0 -1&gt;
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>neh2l04m0023t9728fk1fqra0y3g2uj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>450</id>
      <parentid>449</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T01:21:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37776" sha1="05hy8elcq66cwf9k4x45eo034pzp82q" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]] format
! 例
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} where b &amp;lt; -1
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} where b &amp;gt; 1
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>05hy8elcq66cwf9k4x45eo034pzp82q</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>451</id>
      <parentid>450</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T01:22:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
      <origin>451</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37768" sha1="6j5u7kdw10ep6xgzj1jpjelef9zngeq" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]] format
! 例
|-
| rowspan="2" | minor
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| upminor
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| downmajor
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | major
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>6j5u7kdw10ep6xgzj1jpjelef9zngeq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>452</id>
      <parentid>451</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T01:24:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
      <origin>452</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37772" sha1="7bvzedf8ww2rcq91qx7u2bjo8jz9e0v" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]] format
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>7bvzedf8ww2rcq91qx7u2bjo8jz9e0v</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>453</id>
      <parentid>452</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T04:45:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
      <origin>453</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37968" sha1="lek49y1vuk7svpm4td66106yq8yvo3u" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーに簡単に関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]] format
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>lek49y1vuk7svpm4td66106yq8yvo3u</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>454</id>
      <parentid>453</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T04:45:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
      <origin>454</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37971" sha1="rt7qw4t39tb3tewmqf7uoroinucgxnv" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:

アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]] format
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>rt7qw4t39tb3tewmqf7uoroinucgxnv</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>455</id>
      <parentid>454</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T04:46:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
      <origin>455</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37864" sha1="fb8hfs2isbpacxu696igy8ry57y4zn0" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)

アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]] format
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>fb8hfs2isbpacxu696igy8ry57y4zn0</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>456</id>
      <parentid>455</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T04:47:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
      <origin>456</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38337" sha1="42gfvxiybu1tptpvyq8r60a18lkuz71" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)

アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]] format
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

すべての 22edo コードは、アップとダウンを使用して名前を付けることができます。変更は常に括弧で囲まれますが、追加は括弧で囲まれません。コード ルートの直後のアップまたはダウンは、3 度、6 度、7 度、および/または 11 度 (積み重ねられた 3 度コード 6-1-3-5-7-9-11-13 の 1 つおきの音) に影響します。ゾ、グ、ヨ、ルの三和音は次のとおりです。

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
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    <revision>
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      <parentid>456</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T08:20:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38280" sha1="26g534m62pcgu05hych2ggehlk7r04j" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)

アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]] format
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

すべての22平均律のコードは、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位は常に括弧で囲まれますが、追加は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響します。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり：

{| class="wikitable center-all"
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! JI chord
! notes as edosteps
! notes of C chord
! written name
! spoken name
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| C minor
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| C upminor
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| C downmajor or C down
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| C major or C
|}

Examples:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

* [[22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>26g534m62pcgu05hych2ggehlk7r04j</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>458</id>
      <parentid>457</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T09:26:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
      <origin>458</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38103" sha1="m9abldgjgnpup2l1mk938tie6nyqqty" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
(以下未翻訳)

アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律のコードは、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり:

{| class="wikitable center-all"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例:

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照:

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>m9abldgjgnpup2l1mk938tie6nyqqty</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>459</id>
      <parentid>458</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T09:28:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
      <origin>459</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38044" sha1="q1yb67fpg88ixaipmyypnvw3dmlbt3w" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>q1yb67fpg88ixaipmyypnvw3dmlbt3w</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>460</id>
      <parentid>459</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T09:30:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* コードネーム */</comment>
      <origin>460</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38058" sha1="4pnsvbet5dbr54mdebqjiehk4wmidxw" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>4pnsvbet5dbr54mdebqjiehk4wmidxw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>461</id>
      <parentid>460</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T09:33:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 純正音程近似のクオリティの概観 */</comment>
      <origin>461</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38067" sha1="6zq3jqcjipxjnqerxnpofmis45quebt" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>6zq3jqcjipxjnqerxnpofmis45quebt</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>462</id>
      <parentid>461</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T09:36:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 純正音程近似のクオリティの概観 */</comment>
      <origin>462</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38027" sha1="84o958eu1bqqkxz87ldjtyapu5y5lql" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>84o958eu1bqqkxz87ldjtyapu5y5lql</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>463</id>
      <parentid>462</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T09:37:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* スーパーパイス/ポーキュパイン記法 */</comment>
      <origin>463</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38041" sha1="a4qo03oofa074g4chi5d5n11vzng67s" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>a4qo03oofa074g4chi5d5n11vzng67s</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>464</id>
      <parentid>463</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T09:46:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* デカトニック記法 */</comment>
      <origin>464</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38001" sha1="pjis3563bpqjexdf4xk7biab71bj133" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>pjis3563bpqjexdf4xk7biab71bj133</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>465</id>
      <parentid>464</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T09:50:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* サジタルノーテーション(矢印記法) */</comment>
      <origin>465</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38043" sha1="eexajniz641s7l8mn8qk0fp5qi43u81" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>eexajniz641s7l8mn8qk0fp5qi43u81</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>466</id>
      <parentid>465</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T12:50:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 理論 */</comment>
      <origin>466</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38057" sha1="k9wm0h6imzvyqcsa95k6b81qupkp8zn" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、[[7-リミット]]、[[11-リミット]]音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})である所以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たようなチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| dim 2nd
| d2
| Eb
| double-aug unison, &lt;br&gt;double-dim sub3rd
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| perfect 2nd
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| aug 2nd
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| dim 3rd
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| minor 3rd
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| major 3rd
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| minor 4th
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| major 4th
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| aug 4th, &lt;br&gt;dim 5th
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| minor 5th
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| major 5th
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| minor 6th
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| major 6th
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| aug 6th
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| dim 7th
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| perfect 7th
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| aug 7th
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| dim 8ve
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| perfect octave
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>k9wm0h6imzvyqcsa95k6b81qupkp8zn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>467</id>
      <parentid>466</parentid>
      <timestamp>2024-08-06T13:00:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>467</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38021" sha1="bx8b8pkvob6r4mquik9jlxj2uew18zr" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、[[7-リミット]]、[[11-リミット]]音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})である所以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たようなチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>bx8b8pkvob6r4mquik9jlxj2uew18zr</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>469</id>
      <parentid>467</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T13:28:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* ペンタトニック記法 */</comment>
      <origin>469</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38015" sha1="5asmnusifgabzihdfy9p2707n311w1y" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、[[7-リミット]]、[[11-リミット]]音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})である所以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たようなチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、準3度、擬4度、擬5度、準7度、擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>5asmnusifgabzihdfy9p2707n311w1y</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>470</id>
      <parentid>469</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T13:29:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* ペンタトニック記法 */</comment>
      <origin>470</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38015" sha1="nn1rfdx1dpuvgijkqrwoslcgh9n6vmu" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、[[7-リミット]]、[[11-リミット]]音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})である所以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たようなチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>nn1rfdx1dpuvgijkqrwoslcgh9n6vmu</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>471</id>
      <parentid>470</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T13:33:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* アップ&amp;ダウン記法 */</comment>
      <origin>471</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38019" sha1="57t9v33sl7ltcnv7ao495h12dm4pz8w" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、[[7-リミット]]、[[11-リミット]]音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})である所以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たようなチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>57t9v33sl7ltcnv7ao495h12dm4pz8w</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>473</id>
      <parentid>471</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T13:42:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 記譜法 */</comment>
      <origin>473</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38001" sha1="nm2c74agjsc8a0m5zwx7ic6ynpapasy" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、[[7-リミット]]、[[11-リミット]]音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})である所以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たようなチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
todo

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>nm2c74agjsc8a0m5zwx7ic6ynpapasy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>476</id>
      <parentid>473</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T13:52:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 素数倍音 */</comment>
      <origin>476</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38033" sha1="fbd7vnrqjbo2ugermdo8wq1i4vkdiyt" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、[[7-リミット]]、[[11-リミット]]音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})である所以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たようなチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>fbd7vnrqjbo2ugermdo8wq1i4vkdiyt</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>477</id>
      <parentid>476</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T13:53:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 純正音程近似のクオリティの概観 */</comment>
      <origin>477</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38027" sha1="lfln6tn7ytdwjyasrejnyy8oid0njcp" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、[[7-リミット]]、[[11-リミット]]音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})である所以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たようなチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>lfln6tn7ytdwjyasrejnyy8oid0njcp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>478</id>
      <parentid>477</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T13:58:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 純正音程近似のクオリティの概観 */</comment>
      <origin>478</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38109" sha1="cj8lyukvxoilufmu2lii5mt813ud90p" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
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      <timestamp>2024-08-09T14:00:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 純正音程近似のクオリティの概観 */</comment>
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      <text bytes="38112" sha1="6bcq7rxs8xofgb93l70n0o1rnbwd1di" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらの高リミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>6bcq7rxs8xofgb93l70n0o1rnbwd1di</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <parentid>479</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T14:00:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 純正音程近似のクオリティの概観 */</comment>
      <origin>480</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38121" sha1="rj7k7vwl4a2qv293hhnttx1mto2toc1" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>rj7k7vwl4a2qv293hhnttx1mto2toc1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>485</id>
      <parentid>480</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T14:22:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 理論 */</comment>
      <origin>485</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38143" sha1="ff8ocsccknc0ijj7y4fs4gk8q1r0w1e" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

todo

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>ff8ocsccknc0ijj7y4fs4gk8q1r0w1e</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>498</id>
      <parentid>485</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T17:04:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>498</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38137" sha1="7ccjc83h6pktxxagec56u6vulvuolk9" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===

{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>7ccjc83h6pktxxagec56u6vulvuolk9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>560</id>
      <parentid>498</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:31:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 15-奇数リミット音程のマッピング */</comment>
      <origin>560</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38136" sha1="mnbs511fw6pspbop758lp4j3p9sopfe" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>mnbs511fw6pspbop758lp4j3p9sopfe</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>561</id>
      <parentid>560</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:33:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>561</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38390" sha1="fx1s5g9iwkhdlh9if7v52e5u0c8xf3h" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度, 重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| dim sub3rd
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| minor sub3rd
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| major sub3rd
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| aug sub3rd
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| double-aug sub3rd, &lt;br&gt;double-dim 4thoid
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| perfect 4thoid
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| aug 4thoid
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| double-aug 4thoid, &lt;br&gt;double-dim 5thoid
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| dim 5thoid
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| perfect 5thoid
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| double-aug 5thoid, &lt;br&gt;double-dim sub7th
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| dim sub7th
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| minor sub7th
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| major sub7th
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| aug sub7th
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| double-aug sub7th, &lt;br&gt;double-dim octave
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| dim octave
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| perfect octave
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>fx1s5g9iwkhdlh9if7v52e5u0c8xf3h</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>563</id>
      <parentid>561</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:42:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>563</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38348" sha1="izatuo46wu2ftknh2guwc60osn6cayt" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| natural 2nd
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| sharp 2nd, flat 3rd
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| natural 3rd
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| sharp 3rd
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| flat 4th
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| natural 4th
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| sharp 4th, flat 5th
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| natural 5th
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| sharp 5th, flat 6th
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| natural 6th
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| natural 7th
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| sharp 7th
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| flat 8th
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| natural 8th
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| natural 9th
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| sharp 9th, flat 10th
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| natural 10th
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
|  sharp 10th
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| natural 11th
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>izatuo46wu2ftknh2guwc60osn6cayt</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>564</id>
      <parentid>563</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:47:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>564</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38311" sha1="6j5o4djwes0yve98mgj4bu8t5tea702" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 本位2度
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| 嬰2度, 変3度
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| 本位3度
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| 嬰3度
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| 変4度
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| 本位4度
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| 嬰4度, 変5度
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| 嬰5度, 変6度
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 本位6度
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| 嬰6度, 変7度
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| 本位7度
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| 嬰7度
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 変8度
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| 本位8度
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| 嬰8度, 変9度
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| 本位9度
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| 嬰9度, 変10度
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| 本位10度
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
| 嬰10度
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>6j5o4djwes0yve98mgj4bu8t5tea702</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>565</id>
      <parentid>564</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:48:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>565</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38317" sha1="fvhojns20gl0gg8knyjgawqfau0hsha" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 本位2度
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| 嬰2度, 変3度
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| 本位3度
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| 嬰3度
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| 変4度
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| 本位4度
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| 嬰4度, 変5度
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度, s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| 嬰5度, 変6度
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度,&lt;br&gt;p-減5度,&lt;br&gt;半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 本位6度
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度, s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| 嬰6度, 変7度
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| 本位7度
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| 嬰7度
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 変8度
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| 本位8度
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| 嬰8度, 変9度
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| 本位9度
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| 嬰9度, 変10度
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| 本位10度
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
| 嬰10度
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
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      <timestamp>2024-08-10T10:48:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>566</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38323" sha1="df4atip67546xvhhot7z2voxir5f19r" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 本位2度
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| 嬰2度, 変3度
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| 本位3度
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| 嬰3度
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| 変4度
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| 本位4度
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度, 減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| 嬰4度, 変5度
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度,&lt;br&gt;s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| 嬰5度, 変6度
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度,&lt;br&gt;p-減5度,&lt;br&gt;半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度, 減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 本位6度
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度,&lt;br&gt;s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| 嬰6度, 変7度
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| 本位7度
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度, 減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| 嬰7度
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 変8度
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| 本位8度
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| 嬰8度, 変9度
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| 本位9度
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| 嬰9度, 変10度
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| 本位10度
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
| 嬰10度
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>567</id>
      <parentid>566</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:51:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>567</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38350" sha1="qw79hmd51bvzg3miclzya8ei0x2rqx9" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度, 短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 本位2度
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| 嬰2度,&lt;br&gt;変3度
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| 本位3度
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| 嬰3度
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| 変4度
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| 本位4度
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度,&lt;br&gt;減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| 嬰4度,&lt;br&gt;変5度
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度,&lt;br&gt;s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| 嬰5度,&lt;br&gt;変6度
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度,&lt;br&gt;p-減5度,&lt;br&gt;半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度,&lt;br&gt;減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 本位6度
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度,&lt;br&gt;s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| 嬰6度,&lt;br&gt;変7度
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| 本位7度
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度,&lt;br&gt;減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| 嬰7度
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 変8度
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| 本位8度
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| 嬰8度,&lt;br&gt;変9度
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| 本位9度
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| 嬰9度,&lt;br&gt;変10度
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| 本位10度
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
| 嬰10度
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>qw79hmd51bvzg3miclzya8ei0x2rqx9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>568</id>
      <parentid>567</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:53:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>568</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38353" sha1="tihky7pubvhegjqj9jhjy7ajdv4k2f4" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
| ユニゾン
| P1
| D
| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
| アップ1度,&lt;br&gt;短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 本位2度
| N2
| δ
| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| 嬰2度,&lt;br&gt;変3度
| s2, f3
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| 本位3度
| N3
| D
| major 2nd
| M2
| E
| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| 嬰3度
| s3
| D#
| minor 3rd
| m3
| F
| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| 変4度
| f4
| εb
| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| 本位4度
| N4
| ε
| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度,&lt;br&gt;減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| 嬰4度,&lt;br&gt;変5度
| s4, f5
| ε#, Eb
| major 3rd
| M3
| F#
| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
| perfect 4th
| P4
| G
| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度,&lt;br&gt;s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| 嬰5度,&lt;br&gt;変6度
| s5, f6
| E#, γb
| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度,&lt;br&gt;p-減5度,&lt;br&gt;半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度,&lt;br&gt;減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 本位6度
| N6
| γ
| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
| comma-narrow augmented 4th
comma-wide diminished 5th
| kA4
Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度,&lt;br&gt;s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| 嬰6度,&lt;br&gt;変7度
| s6, f7
| γ#, Gb
| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| 本位7度
| N7
| G
| perfect 5th
| P5
| A
| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度,&lt;br&gt;減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| 嬰7度
| s7
| G#
| minor 6th
| m6
| Bb
| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 変8度
| f8
| αb
| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| 本位8度
| N8
| α
| downmajor 6th
| vM6
| vB
| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| 嬰8度,&lt;br&gt;変9度
| s8, f9
| α#, Ab
| major 6th
| M6
| B
| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| 本位9度
| N9
| A
| minor 7th
| m7
| C
| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| 嬰9度,&lt;br&gt;変10度
| s9, f10
| A#, βb
| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| 本位10度
| N10
| β
| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
| 嬰10度
| s10
| β#, Cb
| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
| perfect octave
| P8
| D
| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>tihky7pubvhegjqj9jhjy7ajdv4k2f4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>569</id>
      <parentid>568</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:58:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 22平均律の各記譜法の比較 */</comment>
      <origin>569</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39555" sha1="qwizgv23dkzuafsw0jug0vwvskvjmjd" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;(\sqrt[22]{2})&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
|style="text-align: left;"| ユニゾン
| P1
| D
|style="text-align: left;"| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
|style="text-align: left;"| アップ1度,&lt;br&gt;短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
|style="text-align: left;"| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 本位2度
| N2
| δ
|style="text-align: left;"| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
|style="text-align: left;"| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| 嬰2度,&lt;br&gt;変3度
| s2, f3
| δ#, Db
|style="text-align: left;"| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
|style="text-align: left;"| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| 本位3度
| N3
| D
|style="text-align: left;"| major 2nd
| M2
| E
|style="text-align: left;"| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| 嬰3度
| s3
| D#
|style="text-align: left;"| minor 3rd
| m3
| F
|style="text-align: left;"| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| 変4度
| f4
| εb
|style="text-align: left;"| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
|style="text-align: left;"| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| 本位4度
| N4
| ε
|style="text-align: left;"| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
|style="text-align: left;"| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度,&lt;br&gt;減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| 嬰4度,&lt;br&gt;変5度
| s4, f5
| ε#, Eb
|style="text-align: left;"| major 3rd
| M3
| F#
|style="text-align: left;"| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度,&lt;br&gt;s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| 嬰5度,&lt;br&gt;変6度
| s5, f6
| E#, γb
|style="text-align: left;"| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
|style="text-align: left;"| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度,&lt;br&gt;p-減5度,&lt;br&gt;半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度,&lt;br&gt;減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 本位6度
| N6
| γ
|style="text-align: left;"| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
|style="text-align: left;"| comma-narrow augmented 4th&lt;br&gt;comma-wide diminished 5th
| kA4&lt;br&gt;Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度,&lt;br&gt;s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| 嬰6度,&lt;br&gt;変7度
| s6, f7
| γ#, Gb
|style="text-align: left;"| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
|style="text-align: left;"| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| 本位7度
| N7
| G
|style="text-align: left;"| perfect 5th
| P5
| A
|style="text-align: left;"| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度,&lt;br&gt;減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| 嬰7度
| s7
| G#
|style="text-align: left;"| minor 6th
| m6
| Bb
|style="text-align: left;"| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 変8度
| f8
| αb
|style="text-align: left;"| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
|style="text-align: left;"| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| 本位8度
| N8
| α
|style="text-align: left;"| downmajor 6th
| vM6
| vB
|style="text-align: left;"| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| 嬰8度,&lt;br&gt;変9度
| s8, f9
| α#, Ab
|style="text-align: left;"| major 6th
| M6
| B
|style="text-align: left;"| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| 本位9度
| N9
| A
|style="text-align: left;"| minor 7th
| m7
| C
|style="text-align: left;"| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| 嬰9度,&lt;br&gt;変10度
| s9, f10
| A#, βb
|style="text-align: left;"| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
|style="text-align: left;"| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| 本位10度
| N10
| β
|style="text-align: left;"| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
|style="text-align: left;"| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
| 嬰10度
| s10
| β#, Cb
|style="text-align: left;"| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
|style="text-align: left;"| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
|style="text-align: left;"| perfect octave
| P8
| D
|style="text-align: left;"| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>qwizgv23dkzuafsw0jug0vwvskvjmjd</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>570</id>
      <parentid>569</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:58:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>570</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39549" sha1="be6ytik06ug2656rgkovfsbh19q55c2" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==

=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
|style="text-align: left;"| ユニゾン
| P1
| D
|style="text-align: left;"| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
|style="text-align: left;"| アップ1度,&lt;br&gt;短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
|style="text-align: left;"| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 本位2度
| N2
| δ
|style="text-align: left;"| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
|style="text-align: left;"| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| 嬰2度,&lt;br&gt;変3度
| s2, f3
| δ#, Db
|style="text-align: left;"| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
|style="text-align: left;"| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| 本位3度
| N3
| D
|style="text-align: left;"| major 2nd
| M2
| E
|style="text-align: left;"| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| 嬰3度
| s3
| D#
|style="text-align: left;"| minor 3rd
| m3
| F
|style="text-align: left;"| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| 変4度
| f4
| εb
|style="text-align: left;"| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
|style="text-align: left;"| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| 本位4度
| N4
| ε
|style="text-align: left;"| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
|style="text-align: left;"| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度,&lt;br&gt;減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| 嬰4度,&lt;br&gt;変5度
| s4, f5
| ε#, Eb
|style="text-align: left;"| major 3rd
| M3
| F#
|style="text-align: left;"| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度,&lt;br&gt;s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| 嬰5度,&lt;br&gt;変6度
| s5, f6
| E#, γb
|style="text-align: left;"| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
|style="text-align: left;"| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度,&lt;br&gt;p-減5度,&lt;br&gt;半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度,&lt;br&gt;減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 本位6度
| N6
| γ
|style="text-align: left;"| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
|style="text-align: left;"| comma-narrow augmented 4th&lt;br&gt;comma-wide diminished 5th
| kA4&lt;br&gt;Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度,&lt;br&gt;s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| 嬰6度,&lt;br&gt;変7度
| s6, f7
| γ#, Gb
|style="text-align: left;"| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
|style="text-align: left;"| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| 本位7度
| N7
| G
|style="text-align: left;"| perfect 5th
| P5
| A
|style="text-align: left;"| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度,&lt;br&gt;減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| 嬰7度
| s7
| G#
|style="text-align: left;"| minor 6th
| m6
| Bb
|style="text-align: left;"| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 変8度
| f8
| αb
|style="text-align: left;"| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
|style="text-align: left;"| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| 本位8度
| N8
| α
|style="text-align: left;"| downmajor 6th
| vM6
| vB
|style="text-align: left;"| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| 嬰8度,&lt;br&gt;変9度
| s8, f9
| α#, Ab
|style="text-align: left;"| major 6th
| M6
| B
|style="text-align: left;"| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| 本位9度
| N9
| A
|style="text-align: left;"| minor 7th
| m7
| C
|style="text-align: left;"| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| 嬰9度,&lt;br&gt;変10度
| s9, f10
| A#, βb
|style="text-align: left;"| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
|style="text-align: left;"| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| 本位10度
| N10
| β
|style="text-align: left;"| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
|style="text-align: left;"| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
| 嬰10度
| s10
| β#, Cb
|style="text-align: left;"| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
|style="text-align: left;"| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
|style="text-align: left;"| perfect octave
| P8
| D
|style="text-align: left;"| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>be6ytik06ug2656rgkovfsbh19q55c2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>587</id>
      <parentid>570</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T13:08:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>587</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39294" sha1="t4pmxihexjnwgbmp9slqorfa38jw0ue" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
|style="text-align: left;"| ユニゾン
| P1
| D
|style="text-align: left;"| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
|style="text-align: left;"| アップ1度,&lt;br&gt;短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
|style="text-align: left;"| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 本位2度
| N2
| δ
|style="text-align: left;"| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
|style="text-align: left;"| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| 嬰2度,&lt;br&gt;変3度
| s2, f3
| δ#, Db
|style="text-align: left;"| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
|style="text-align: left;"| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| 本位3度
| N3
| D
|style="text-align: left;"| major 2nd
| M2
| E
|style="text-align: left;"| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| 嬰3度
| s3
| D#
|style="text-align: left;"| minor 3rd
| m3
| F
|style="text-align: left;"| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| 変4度
| f4
| εb
|style="text-align: left;"| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
|style="text-align: left;"| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| 本位4度
| N4
| ε
|style="text-align: left;"| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
|style="text-align: left;"| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度,&lt;br&gt;減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| 嬰4度,&lt;br&gt;変5度
| s4, f5
| ε#, Eb
|style="text-align: left;"| major 3rd
| M3
| F#
|style="text-align: left;"| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度,&lt;br&gt;s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| 嬰5度,&lt;br&gt;変6度
| s5, f6
| E#, γb
|style="text-align: left;"| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
|style="text-align: left;"| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度,&lt;br&gt;p-減5度,&lt;br&gt;半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度,&lt;br&gt;減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 本位6度
| N6
| γ
|style="text-align: left;"| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
|style="text-align: left;"| comma-narrow augmented 4th&lt;br&gt;comma-wide diminished 5th
| kA4&lt;br&gt;Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度,&lt;br&gt;s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| 嬰6度,&lt;br&gt;変7度
| s6, f7
| γ#, Gb
|style="text-align: left;"| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
|style="text-align: left;"| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| 本位7度
| N7
| G
|style="text-align: left;"| perfect 5th
| P5
| A
|style="text-align: left;"| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度,&lt;br&gt;減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| 嬰7度
| s7
| G#
|style="text-align: left;"| minor 6th
| m6
| Bb
|style="text-align: left;"| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 変8度
| f8
| αb
|style="text-align: left;"| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
|style="text-align: left;"| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| 本位8度
| N8
| α
|style="text-align: left;"| downmajor 6th
| vM6
| vB
|style="text-align: left;"| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| 嬰8度,&lt;br&gt;変9度
| s8, f9
| α#, Ab
|style="text-align: left;"| major 6th
| M6
| B
|style="text-align: left;"| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| 本位9度
| N9
| A
|style="text-align: left;"| minor 7th
| m7
| C
|style="text-align: left;"| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| 嬰9度,&lt;br&gt;変10度
| s9, f10
| A#, βb
|style="text-align: left;"| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
|style="text-align: left;"| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| 本位10度
| N10
| β
|style="text-align: left;"| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
|style="text-align: left;"| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
| 嬰10度
| s10
| β#, Cb
|style="text-align: left;"| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
|style="text-align: left;"| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
|style="text-align: left;"| perfect octave
| P8
| D
|style="text-align: left;"| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
      <sha1>t4pmxihexjnwgbmp9slqorfa38jw0ue</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>588</id>
      <parentid>587</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T13:09:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>588</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39294" sha1="gw6sbisn3l37u6bxzdtljmlaz4on9km" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:22edo]].
&lt;hr&gt;
{{Infobox ET|22平均律|debug=1}}
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 &lt;math&gt;2^{1/22}&lt;/math&gt; であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}

=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程&lt;ref&gt;22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。&lt;/ref&gt;
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}

&lt;references /&gt;

==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&amp;ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&amp;ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)&lt;br&gt;アップ1度 (^1)
| Db&lt;br&gt;^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)&lt;br&gt;ダウン増1度 (vA1)&lt;br&gt;減3度 (d3)
| ^Db&lt;br&gt;vC#&lt;br&gt;Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)&lt;br&gt;増1度 (A1)
| vD&lt;br&gt;C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''&lt;br&gt;アップ増1度 (^A1)&lt;br&gt;ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''&lt;br&gt;^C#&lt;br&gt;vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)&lt;br&gt;'''短3度 (m3)'''
| ^D&lt;br&gt;'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''&lt;br&gt;減4度 (d4)
| '''^Eb'''&lt;br&gt;Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''&lt;br&gt;増2度 (A2)&lt;br&gt;アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''&lt;br&gt;D#&lt;br&gt;^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''&lt;br&gt;アップ増2度 (^A2)&lt;br&gt;ダウン4度 (v4)
| '''E'''&lt;br&gt;^D#&lt;br&gt;vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)&lt;br&gt;減5度 (d5)
| ^F&lt;br&gt;Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)&lt;br&gt;アップ減5度 (^d5)
| vF#&lt;br&gt;^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)&lt;br&gt;ダウン5度 (v5)
| F#&lt;br&gt;vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)&lt;br&gt;短6度 (m6)
| ^G&lt;br&gt;Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)&lt;br&gt;アップ短6度 (^m6)
| vG#&lt;br&gt;^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)&lt;br&gt;'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#&lt;br&gt;'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''&lt;br&gt;アップ増5度 (^A5)&lt;br&gt;ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''&lt;br&gt;^G#&lt;br&gt;vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''&lt;br&gt;アップ長6度 (^M6)&lt;br&gt;ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''&lt;br&gt;^A&lt;br&gt;vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''&lt;br&gt;減8度 (d8)
| '''^Bb'''&lt;br&gt;Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)&lt;br&gt;アップ減8度 (^d8)&lt;br&gt;増6度 (A6)
| vB&lt;br&gt;^Cb&lt;br&gt;A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)&lt;br&gt;ダウン8度 (v8)
| B&lt;br&gt;vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

{{Sharpness-sharp3}}

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


&lt;gallery mode="slideshow"&gt;
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
&lt;/gallery&gt;

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! [[セント]]
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&amp;ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
| 0
| 0
| ユニゾン
| 1
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| D
| 本位1度
| N1
| C
|style="text-align: left;"| ユニゾン
| P1
| D
|style="text-align: left;"| perfect unison
| P1
| D
|-
| 1
| 55
| s-短2度
| sm2
| 増1度
| A1
| D#
| 増1度
| A1
| D#
| 変2度
| f2
| C#, δb
|style="text-align: left;"| アップ1度,&lt;br&gt;短2度
| ^1, m2
| ^D, Eb
|style="text-align: left;"| comma-wide unison, minor second
| K1, m2
| KD, Eb
|-
| 2
| 109
| p-減2度
| pd2
| 減2度
| d2
| Eb
| 重増1度,&lt;br /&gt;重減準3度
| AA1, &lt;br&gt;dds3
| Dx, &lt;br&gt;Fb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 本位2度
| N2
| δ
|style="text-align: left;"| downaug 1sn, upminor 2nd
| vA1, ^m2
| vD#, ^Eb
|style="text-align: left;"| classic minor 2nd
| Km2
| KEb
|-
| 3
| 164
| p-短2度
| pm2
| 完全2度
| P2
| E
| 減準3度
| ds3
| Fbb
| 嬰2度,&lt;br&gt;変3度
| s2, f3
| δ#, Db
|style="text-align: left;"| aug 1sn, downmajor 2nd
| A1, vM2
| D#, vE
|style="text-align: left;"| classic/comma-narrow major 2nd
| kM2
| kE
|-
| 4
| 218
| (s/p)-長2度
| M2
| 増2度
| A2
| E#
| 短準3度
| ms3
| Fb
| 本位3度
| N3
| D
|style="text-align: left;"| major 2nd
| M2
| E
|style="text-align: left;"| major 2nd
| M2
| E
|-
| 5
| 273
| s-短3度
| sm3
| 減3度
| d3
| Fb
| 長準3度
| Ms3
| F
| 嬰3度
| s3
| D#
|style="text-align: left;"| minor 3rd
| m3
| F
|style="text-align: left;"| minor 3rd
| m3
| F
|-
| 6
| 327
| p-短3度
| pm3
| 短3度
| m3
| F
| 増準3度
| As3
| F#
| 変4度
| f4
| εb
|style="text-align: left;"| upminor 3rd
| ^m3
| ^F
|style="text-align: left;"| classic minor 3rd
| Km3
| KF
|-
| 7
| 382
| p-長3度
| pM3
| 長3度
| M3
| F#
| 重増準3度,&lt;br /&gt;重減擬4度
| AAs3, &lt;br&gt;dd4d
| Fx, &lt;br&gt;Gbb
| 本位4度
| N4
| ε
|style="text-align: left;"| downmajor 3rd
| vM3
| vF#
|style="text-align: left;"| classic major 3rd
| kM3
| kF#
|-
| 8
| 436
| s-長3度
| sM3
| 増3度,&lt;br&gt;減4度
| A3, d4
| Fx, Gb
| 減擬4度
| d4d
| Gb
| 嬰4度,&lt;br&gt;変5度
| s4, f5
| ε#, Eb
|style="text-align: left;"| major 3rd
| M3
| F#
|style="text-align: left;"| major 3rd
| M3
| F#
|-
| 9
| 491
| 本位4度
| 4, N4
| 短4度
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
|-
| 10
| 545
| p-長4度,&lt;br&gt;s-減5度
| pM4, sd5
| 長4度
| M4
| G#
| 増擬4度
| A4d
| G#
| 嬰5度,&lt;br&gt;変6度
| s5, f6
| E#, γb
|style="text-align: left;"| up-4th, dim 5th
| ^4, d5
| ^G, Ab
|style="text-align: left;"| comma-wide 4th
| K4
| KG
|-
| 11
| 600
| p-増4度,&lt;br&gt;p-減5度,&lt;br&gt;半オクターヴ
| A4, HO
| 増4度,&lt;br&gt;減5度
| A4, d5
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 重増擬4度,&lt;br /&gt;重減擬5度
| AA4d, &lt;br&gt;dd5d
| Gx, &lt;br&gt;Abb
| 本位6度
| N6
| γ
|style="text-align: left;"| downaug 4th, updim 5th
| vA4, ^d5
| vG#, ^Ab
|style="text-align: left;"| comma-narrow augmented 4th&lt;br&gt;comma-wide diminished 5th
| kA4&lt;br&gt;Kd5
| kG#, KAb
|-
| 12
| 655
| p-短5度,&lt;br&gt;s-増4度
| pm5, sA4
| 短5度
| m5
| Ab
| 減擬5度
| d5d
| Ab
| 嬰6度,&lt;br&gt;変7度
| s6, f7
| γ#, Gb
|style="text-align: left;"| aug 4th, down-5th
| A4, v5
| G#, vA
|style="text-align: left;"| comma-narrow 5th
| k5
| kA
|-
| 13
| 709
| 本位5度
| 5, N5
| 長5度
| M5
| A
| 完全擬5度
| P5d
| A
| 本位7度
| N7
| G
|style="text-align: left;"| perfect 5th
| P5
| A
|style="text-align: left;"| perfect 5th
| P5
| A
|-
| 14
| 764
| s-短6度
| sm6
| 増5度,&lt;br&gt;減6度
| A5, d6
| A#, Bbb
| 増擬5度
| A5d
| A#
| 嬰7度
| s7
| G#
|style="text-align: left;"| minor 6th
| m6
| Bb
|style="text-align: left;"| minor 6th
| m6
| Bb
|-
| 15
| 818
| p-短6度
| pm6
| 短6度
| m6
| Bb
| 重増擬5度,&lt;br&gt;重減準7度
| AA5d, &lt;br&gt;dds7
| Ax, &lt;br&gt;Cb&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| 変8度
| f8
| αb
|style="text-align: left;"| upminor 6th
| ^m6
| ^Bb
|style="text-align: left;"| classic minor 6th
| Km6
| KBb
|-
| 16
| 873
| p-長6度
| pM6
| 長6度
| M6
| B
| 減準7度
| ds7
| Cbb
| 本位8度
| N8
| α
|style="text-align: left;"| downmajor 6th
| vM6
| vB
|style="text-align: left;"| classic major 6th
| kM6
| kB
|-
| 17
| 927
| s-長6度
| sM6
| 増6度
| A6
| B#
| 短準7度
| ms7
| Cb
| 嬰8度,&lt;br&gt;変9度
| s8, f9
| α#, Ab
|style="text-align: left;"| major 6th
| M6
| B
|style="text-align: left;"| major 6th
| M6
| B
|-
| 18
| 982
| (s/p)-短7度
| m7
| 減7度
| d7
| Cb
| 長準7度
| Ms7
| C
| 本位9度
| N9
| A
|style="text-align: left;"| minor 7th
| m7
| C
|style="text-align: left;"| minor 7th
| m7
| C
|-
| 19
| 1036
| p-長7度
| pM7
| 完全7度
| P7
| C
| 増準7度
| As7
| C#
| 嬰9度,&lt;br&gt;変10度
| s9, f10
| A#, βb
|style="text-align: left;"| upminor 7th, dim 8ve
| ^m7, d8
| ^C, Db
|style="text-align: left;"| classic minor 7th
| Km7
| kC
|-
| 20
| 1091
| p-増7度
| pA7
| 増7度
| A7
| C#
| 重増準7度,&lt;br&gt;重減8度
| AAs7, &lt;br&gt;dd8
| Cx, &lt;br&gt;Dbb
| 本位10度
| N10
| β
|style="text-align: left;"| downmajor 7th, updim 8ve
| vM7, ^d8
| vC#, ^Db
|style="text-align: left;"| classic major 7th
| kM7
| kC#
|-
| 21
| 1145
| s-長7度
| sM7
| 減8度
| d8
| Db
| 減8度
| d8
| Db
| 嬰10度
| s10
| β#, Cb
|style="text-align: left;"| major 7th, down 8ve
| M7, v8
| C#, vD
|style="text-align: left;"| major 7th / comma-narrow 8ve
| M7 / k8
| C#, kD
|-
| 22
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| P8
| D
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
|style="text-align: left;"| perfect octave
| P8
| D
|style="text-align: left;"| perfect 8ve
| P8
| D
|}

==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}

[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}

=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}&lt;ref&gt;10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。&lt;/ref&gt;
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| &lt;abbr title="34359738368/31381059609"&gt;(22 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
| 
| 
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="4294967296/4271484375"&gt;(20 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| &lt;abbr title="9010162353515625/9007199254740992"&gt;(32 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| &lt;abbr title="420175/419904"&gt;(12 digits)&lt;/abbr&gt;
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
&lt;references/&gt;

=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods &lt;br&gt; per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]&lt;br&gt;[[Chromo]]&lt;br&gt;[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj&lt;br&gt;[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]&lt;br&gt;[[Antikythera]]&lt;br&gt;[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]&lt;br&gt;[[Hendecatonic]]
|}


== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==
アップ&amp;ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
| アップ短
| gu
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
|-
| ダウン長
| yo
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
|-
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| {{monzo|a b}} (b &amp;gt; 1)
| 9/8, 27/16
|-
| ru
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
|}

すべての22平均律の和音は、アップ&amp;ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"
|-
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! 純正比
! ステップ
! C上における音
! 表記
! 読み方
|-
| zo
| 6:7:9
| 0-5-13
| C Eb G
| Cm
| Cマイナー
|-
| gu
| 10:12:15
| 0-6-13
| C ^Eb G
| C^m
| Cアップマイナー
|-
| yo
| 4:5:6
| 0-7-13
| C vE G
| Cv
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}

== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965</text>
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&lt;/div&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
Mboxメタテンプレートは、ページの上部に配置されるメッセージボックスを作成します。これは、複数のページで使用されることが予想されるメッセージ用の他のテンプレートで使用することを目的としています。

==使用法==
テンプレートは次の3つのパラメータをもちます:
* &lt;code&gt;type&lt;/code&gt;: &lt;span style="color: #B32424"&gt;''delete''&lt;/span&gt;, &lt;span style="color: #F28500"&gt;''content''&lt;/span&gt;, &lt;span style="color: #FFCC33"&gt;''style''&lt;/span&gt;, &lt;span style="color: #3366CC"&gt;''notice''&lt;/span&gt;, &lt;span style="color: DarkOrchid"&gt;''move''&lt;/span&gt; and &lt;span style="color: #A2A9B1"&gt;''protection''&lt;/span&gt;から選択します。デフォルトは&lt;span style="color: #3366CC"&gt;''notice''&lt;/span&gt;です。typeは左の境界線の色を定義します。typeは美観上の理由ではなく、コンテキストに応じて選択する必要があります。
* &lt;code&gt;text&lt;/code&gt;: ボックス内に表示されるメッセージ。
* &lt;code&gt;icon&lt;/code&gt;: ボックス内に表示されるアイコン（指定されている場合）。アイコンはメッセージ ボックスの左側に表示されます。

[[Category:メッセージボックス]]
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    <title>17平均律律テトラコード</title>
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セントは、異なるチューニング・システムにおける音程の大きさを表すためによく使われ、あるシステムにおける純正律の音程の表現の正確さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。</text>
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セントは、異なるチューニング・システムにおける音程の大きさを表すためによく使われ、あるシステムにおける純正律の音程の表現の正確さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。</text>
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セントは、異なるチューニング・システムにおける音程の大きさを表すためによく使われ、あるシステムにおける純正律の音程の表現の正確さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===

=== 平均律最小音程(step)からセント ===

=== モンゾからセント ===

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、一般的な音程尺度としてセントにこだわることに大筋で同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の大きさの尺度が提供される。</text>
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      <text bytes="1923" sha1="79m3c8x5oid6fm9fh792ty6ppssy6e5" xml:space="preserve">セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1（または1％）に等分された{{en仮リンク|音程の大きさ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、比率の[[対数]]底の2の1200乗根として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の大きさを表すためによく使われ、特定の音律における純正律の音程の表現の正確さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===

=== 平均律最小音程(step)からセント ===

=== モンゾからセント ===

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、一般的な音程尺度としてセントにこだわることに大筋で同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の大きさの尺度が提供される。</text>
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      <text bytes="2784" sha1="titg5y7yhlfg24mp4rq7ijcmvywgb9z" xml:space="preserve">セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、比率の[[対数]]底の2の1200乗根として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|Just intonation point}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の尺度として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の大きさの尺度が提供される。</text>
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      <text bytes="2779" sha1="6yyfwxnxynnc06zdiq2l4lig2ztjjd9" xml:space="preserve">セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、比率の[[対数]]底の2の1200乗根として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ| just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の尺度として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の大きさの尺度が提供される。</text>
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      <text bytes="2816" sha1="7m9niqonyd6mtvumrqmkvr4cv39hj0o" xml:space="preserve">完成した奴→[[セント]]
----
セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、比率の[[対数]]底の2の1200乗根として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

== 例 ==
12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。[[24平均律]]の中三度はちょうど350セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約709セント。

== 変換 ==

=== 周波数比からセント ===
セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

&lt;math&gt;\displaystyle s = 1200\log_2 (c)&lt;/math&gt;

例(完全5度): log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(3/2)*1200≒701.955セント

=== 平均律上の最小単位(step)からセント ===
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

=== モンゾからセント ===
セント単位の純正音程の大きさsを、[[モンゾ]]であるm={{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}から求めるには、mにセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ| just tuning map}} T&lt;sub&gt;J&lt;/sub&gt;={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左掛けする。

&lt;math&gt;\displaystyle s = T_J \cdot \vec m&lt;/math&gt;

== その他の単位 ==
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の尺度として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の大きさの尺度が提供される。</text>
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      <comment>ページの作成:「&lt;div class="floatright" style="border: 1px solid #aaa; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 250px; padding: 4px; text-align: left;"&gt;     &lt;div style="float: left;"&gt;…」</comment>
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    &lt;div style="float: left;"&gt;[[File:Wikipedia-logo.png|44px|none|link=|alt=]]&lt;/div&gt;
    &lt;div style="margin-left: 60px;"&gt;フリー百科事典[[Wikipedia:メインページ|ウィキペディア]]に以下の記事があります:
        &lt;div style="margin-left: 10px;"&gt;'''[[Wikipedia:{{{1|{{FULLPAGENAME}}}}}|{{{1|{{FULLPAGENAME}}}}}]]'''&lt;/div&gt;
    &lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;[[Category:Pages with Wikipedia articles]]&lt;noinclude&gt;
'''Wikipedia'''テンプレートは日本語版ウィキペディア内の記事にリンクするボックスを表示します。英語版Wiktionaryの対応するテンプレートをもとにした簡易版です。

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    &lt;div style="margin-left: 60px;"&gt;フリー百科事典[[Wikipedia:メインページ|ウィキペディア]]に以下の記事があります:
        &lt;div style="margin-left: 10px;"&gt;'''[[Wikipedia:{{{1|{{FULLPAGENAME}}}}}|{{{1|{{FULLPAGENAME}}}}}]]'''&lt;/div&gt;
    &lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;[[Category:Pages with Wikipedia articles]]&lt;noinclude&gt;
'''Wikipedia'''テンプレートは日本語版ウィキペディア内の記事にリンクするボックスを表示します。英語版Wiktionaryの対応するテンプレートをもとにした簡易版です。

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| [[Wikipedia: {{{1}}}|{{{2|{{{1}}}}}}]]
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このテンプレート (ショートカット: [[Template:W]]) はウィキペディアにリンクするのに便利です。

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このテンプレート (ショートカット: [[Template:W]]) はウィキペディアにリンクするのに便利です。

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[[Category:書式テンプレート]]
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      <comment>英語版Xen Wikiからの移行</comment>
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      <text bytes="2144" sha1="4za6d9fu6fmdu763vkj2nsdyf4g053f" xml:space="preserve">/* ここに記述したCSSはすべての外装に反映されます */

/* for [[Template::Monzo]] and [[Template::Val]] */
/* prevent line breaks within monzo and val notations */
span.monzo, 
span.val {
  white-space: nowrap;
}

/* text-align property for a small selection of table rows, default is set by the *-all class */
table.left-all td, 
table.left-1 td:nth-child(1), 
table.left-2 td:nth-child(2),
table.left-3 td:nth-child(3), 
table.left-4 td:nth-child(4),
table.left-5 td:nth-child(5), 
table.left-6 td:nth-child(6),
table.left-7 td:nth-child(7), 
table.left-8 td:nth-child(8),
table.left-9 td:nth-child(9),
table.left-10 td:nth-child(10),
table.left-11 td:nth-child(11),
table.left-12 td:nth-child(12) {
  text-align: left;
}
table.center-all td, 
table.center-1 td:nth-child(1), 
table.center-2 td:nth-child(2),
table.center-3 td:nth-child(3), 
table.center-4 td:nth-child(4),
table.center-5 td:nth-child(5), 
table.center-6 td:nth-child(6),
table.center-7 td:nth-child(7), 
table.center-8 td:nth-child(8),
table.center-9 td:nth-child(9),
table.center-10 td:nth-child(10),
table.center-11 td:nth-child(11),
table.center-12 td:nth-child(12) {
  text-align: center;
}
table.right-all td, 
table.right-1 td:nth-child(1), 
table.right-2 td:nth-child(2),
table.right-3 td:nth-child(3), 
table.right-4 td:nth-child(4),
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table.right-6 td:nth-child(6),
table.right-7 td:nth-child(7), 
table.right-8 td:nth-child(8),
table.right-9 td:nth-child(9),
table.right-10 td:nth-child(10),
table.right-11 td:nth-child(11),
table.right-12 td:nth-child(12) {
  text-align: right;
}

/* Don't display the function "rollback with one click" */
span.mw-rollback-link {
    display: none;
}

/* use HEJI2Text font if class="heji" */
@font-face {
    font-family: HEJI2Text;
    src: url(https://plainsound.org/fonts/HEJI2Text.otf);
}
.heji {
    font-family: HEJI2Text;
}

/* use BravuraText font if class="bravura" */
@font-face {
    font-family: BravuraText;
    src: url(https://scaleworkshop.plainsound.org/static/fonts/BravuraText.woff2);
}
.bravura {
    font-family: BravuraText;
    vertical-align: text-top;
}</text>
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    <title>Regular Temperaments</title>
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      </contributor>
      <comment>[[レギュラーテンペラメント]]への転送ページ</comment>
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      <text bytes="50" sha1="59cscur55xnebii23x6vu9rcbrjdmib" xml:space="preserve">#REDIRECT [[レギュラーテンペラメント]]</text>
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    <title>利用者:Furcht968/draft: 周波数比率</title>
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      </contributor>
      <comment>ページの作成:「'''周波数比率'''（周波数比、比率などとも呼ばれる）とは、複数の音の周波数の関係である。例えば、ピアノなどに於いて110Hz…」</comment>
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      <text bytes="1850" sha1="nn8508qj915g8yxa4qqx747p3a1p9er" xml:space="preserve">'''周波数比率'''（周波数比、比率などとも呼ばれる）とは、複数の音の周波数の関係である。例えば、ピアノなどに於いて110Hz（1秒間に110回）で振動する弦と220Hzで振動する弦は、2:1の比率になる（220/110を約分すれば2/1になるため）。

音程は全て比で表すことができ、有理数でも無理数でも問題は無い。このウィキではほとんどの場合「高い方/低い方」と、間に/が入る形で書かれているものの、いくつかの書き方がある:

* 2/1, 2:1, 1/2, 1:2 ([[オクターブ]])
* 3/2, 3:2, 2/3, 2:3 ([[3/2|3/2倍音]]、完全五度)

高い方の数字が最初に書かれている場合（音符/根音）、これは通常、その根音（おそらく音階の開始音）より上の音を演奏していることを意味する。低い方の数字が先に書かれている場合（根音/音符）、これは通常、その根音より下で演奏されていることを意味する。

三音以上の和音も比率で表すことができる。例えば、基音位置の純正な長三和音は4:5:6である。（4:5:6は4/1:5/1:6/1または4/4:5/4:6/4の省略形と見なすことができる）。

純正律の文脈では、比率はほとんどの場合、音程や和音をラベル付けし、識別するために使用される。しかし、和音音階で音程や和音を特定するために比率を使用することもよくある。このような場合、音符は示されたおおよその比率にあることが暗示される。例えば、一般的な省略表現として、「17平均律の4:6:7:9:11の和音」というものがあるが、これは実際には 「17平均律に於いて音符が4:6:7:9:11のおおよその比率にある和音」を意味する。</text>
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      <text bytes="2290" sha1="409rftzp8dozls2d0vsa7596aufmkwe" xml:space="preserve">'''周波数比率'''（周波数比、比率などとも呼ばれる）とは、複数の音の周波数の関係である。例えば、ピアノなどに於いて110Hz（1秒間に110回）で振動する弦と220Hzで振動する弦は、2:1の比率になる（220/110を約分すれば2/1になるため）。

音程は全て比で表すことができ、有理数でも無理数でも問題は無い。このウィキではほとんどの場合「高い方/低い方」と、間に/が入る形で書かれているものの、いくつかの書き方がある:

* 2/1, 2:1, 1/2, 1:2 ([[オクターブ]])
* 3/2, 3:2, 2/3, 2:3 ([[3/2|3/2倍音]]、完全五度)

高い方の数字が最初に書かれている場合（音符/根音）、これは通常、その根音（おそらく音階の開始音）より上の音を演奏していることを意味する。低い方の数字が先に書かれている場合（根音/音符）、これは通常、その根音より下で演奏されていることを意味する。

三音以上の和音も比率で表すことができる。例えば、基音位置の純正な長三和音は4:5:6である。（4:5:6は4/1:5/1:6/1または4/4:5/4:6/4の省略形と見なすことができる）。

純正律の文脈では、比率はほとんどの場合、音程や和音をラベル付けし、識別するために使用される。しかし、和音音階で音程や和音を特定するために比率を使用することもよくある。このような場合、音符は示されたおおよその比率にあることが暗示される。例えば、一般的な省略表現として、「17平均律の4:6:7:9:11の和音」というものがあるが、これは実際には 「17平均律に於いて音符が4:6:7:9:11のおおよその比率にある和音」を意味する。

== 変換 ==

=== セントから比率 ===
s[[セント]]の音程の周波数比cを求めるには、以下のようにする。

&lt;math&gt;\displaystyle c = 2^{s/1200}&lt;/math&gt;

=== モンゾから比率 ===
[[モンゾ]]であるm = {{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}の音程の周波数比cを求めるには、以下のようにする。

&lt;math&gt;\displaystyle c = 2^{m_1} \cdot 3^{m_2} \cdot 5^{m_3} \ldots &lt;/math&gt;</text>
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      <text bytes="2335" sha1="2l664fatwdcwep63z5sl3btsii2l0eh" xml:space="preserve">完成した奴→[[周波数比率]]
----


'''周波数比率'''（周波数比、比率などとも呼ばれる）とは、複数の音の周波数の関係である。例えば、ピアノなどに於いて110Hz（1秒間に110回）で振動する弦と220Hzで振動する弦は、2:1の比率になる（220/110を約分すれば2/1になるため）。

音程は全て比で表すことができ、有理数でも無理数でも問題は無い。このウィキではほとんどの場合「高い方/低い方」と、間に/が入る形で書かれているものの、いくつかの書き方がある:

* 2/1, 2:1, 1/2, 1:2 ([[オクターブ]])
* 3/2, 3:2, 2/3, 2:3 ([[3/2|3/2倍音]]、完全五度)

高い方の数字が最初に書かれている場合（音符/根音）、これは通常、その根音（おそらく音階の開始音）より上の音を演奏していることを意味する。低い方の数字が先に書かれている場合（根音/音符）、これは通常、その根音より下で演奏されていることを意味する。

三音以上の和音も比率で表すことができる。例えば、基音位置の純正な長三和音は4:5:6である。（4:5:6は4/1:5/1:6/1または4/4:5/4:6/4の省略形と見なすことができる）。

純正律の文脈では、比率はほとんどの場合、音程や和音をラベル付けし、識別するために使用される。しかし、和音音階で音程や和音を特定するために比率を使用することもよくある。このような場合、音符は示されたおおよその比率にあることが暗示される。例えば、一般的な省略表現として、「17平均律の4:6:7:9:11の和音」というものがあるが、これは実際には 「17平均律に於いて音符が4:6:7:9:11のおおよその比率にある和音」を意味する。

== 変換 ==

=== セントから比率 ===
s[[セント]]の音程の周波数比cを求めるには、以下のようにする。

&lt;math&gt;\displaystyle c = 2^{s/1200}&lt;/math&gt;

=== モンゾから比率 ===
[[モンゾ]]であるm = {{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}の音程の周波数比cを求めるには、以下のようにする。

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      <comment>ページの作成:「{{interwiki | de =  | en = Ratio | es = Radio }} '''周波数比率'''（周波数比、比率などとも呼ばれる）とは、複数の音の周波数の関係であ…」</comment>
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      <text bytes="2358" sha1="ftmp35ze68bkskww7u09s5kyn23life" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = Ratio
| es = Radio
}}
'''周波数比率'''（周波数比、比率などとも呼ばれる）とは、複数の音の周波数の関係である。例えば、ピアノなどに於いて110Hz（1秒間に110回）で振動する弦と220Hzで振動する弦は、2:1の比率になる（220/110を約分すれば2/1になるため）。

音程は全て比で表すことができ、有理数でも無理数でも問題は無い。このWikiではほとんどの場合「高い方/低い方」と、間に/が入る形で書かれているものの、いくつかの書き方がある:

* 2/1, 2:1, 1/2, 1:2 ([[オクターブ]])
* 3/2, 3:2, 2/3, 2:3 ([[3/2|3/2倍音]]、完全五度)

「音符/根音」のように高い方の数字が最初に書かれている場合、これは通常、その根音（おそらく音階の開始音）より上の音を演奏していることを意味する。「根音/音符」のように低い方の数字が先に書かれている場合、これは通常、その根音より下で演奏されていることを意味する。

三音以上の和音も比率で表すことができる。例えば、基音位置の純正な長三和音は4:5:6である。（4:5:6は4/1:5/1:6/1または4/4:5/4:6/4の省略形と見なすことができる）。

純正律の文脈では、比率はほとんどの場合、音程や和音をラベル付けし、識別するために使用される。しかし、和音音階で音程や和音を特定するために比率を使用することもよくある。このような場合、音符は示されたおおよその比率にあることが暗示される。例えば、一般的な省略表現として、「17平均律の4:6:7:9:11の和音」というものがあるが、これは実際には 「17平均律に於いて音符が4:6:7:9:11のおおよその比率にある和音」を意味する。

== 変換 ==

=== セントから比率 ===
s[[セント]]の音程の周波数比cを求めるには、以下のようにする。

&lt;math&gt;\displaystyle c = 2^{s/1200}&lt;/math&gt;

=== モンゾから比率 ===
[[モンゾ]]であるm = {{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}の音程の周波数比cを求めるには、以下のようにする。

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| de = 
| en = Frequency ratio
| es = Radio
| ja = 周波数比率
}}
'''周波数比率'''（周波数比、比率などとも呼ばれる）とは、複数の音の周波数の関係である。例えば、ピアノなどに於いて110Hz（1秒間に110回）で振動する弦と220Hzで振動する弦は、2:1の比率になる（220/110を約分すれば2/1になるため）。

音程は全て比で表すことができ、有理数でも無理数でも問題は無い。このWikiではほとんどの場合「高い方/低い方」と、間に/が入る形で書かれているものの、いくつかの書き方がある:

* 2/1, 2:1, 1/2, 1:2 ([[オクターブ]])
* 3/2, 3:2, 2/3, 2:3 ([[3/2|3/2倍音]]、完全五度)

「音符/根音」のように高い方の数字が最初に書かれている場合、これは通常、その根音（おそらく音階の開始音）より上の音を演奏していることを意味する。「根音/音符」のように低い方の数字が先に書かれている場合、これは通常、その根音より下で演奏されていることを意味する。

三音以上の和音も比率で表すことができる。例えば、基音位置の純正な長三和音は4:5:6である。（4:5:6は4/1:5/1:6/1または4/4:5/4:6/4の省略形と見なすことができる）。

純正律の文脈では、比率はほとんどの場合、音程や和音をラベル付けし、識別するために使用される。しかし、和音音階で音程や和音を特定するために比率を使用することもよくある。このような場合、音符は示されたおおよその比率にあることが暗示される。例えば、一般的な省略表現として、「17平均律の4:6:7:9:11の和音」というものがあるが、これは実際には 「17平均律に於いて音符が4:6:7:9:11のおおよその比率にある和音」を意味する。

== 変換 ==

=== セントから比率 ===
s[[セント]]の音程の周波数比cを求めるには、以下のようにする。

&lt;math&gt;\displaystyle c = 2^{s/1200}&lt;/math&gt;

=== モンゾから比率 ===
[[モンゾ]]であるm = {{monzo| m&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; m&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; … }}の音程の周波数比cを求めるには、以下のようにする。

&lt;math&gt;\displaystyle c = 2^{m_1} \cdot 3^{m_2} \cdot 5^{m_3} \ldots &lt;/math&gt;</text>
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== 素因数分解 ==
[[wiki:算術の基本定理|算術の基本定理]]により、どんな[[周波数比率|比]]も素因数分解によって素数の積で一意に表すことができる。これにより、比を[[モンゾ]]として表記することが可能になる。

== 素数平均律 ==
:''「[[素数平均律]]」も参照''

素数平均律とは、与えられたequaveを素数個に等分する音律である。多くの興味深い性質のため、注目されている。

== 関連記事 ==

== 外部リンク ==</text>
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== 素因数分解 ==
[[wiki:算術の基本定理|算術の基本定理]]により、どんな[[周波数比率|比]]も素因数分解によって素数の積で一意に表すことができる。これにより、比を[[モンゾ]]として表記することが可能になる。

== 素数平均律 ==
:''「[[素数平均律]]」も参照''

素数平均律とは、与えられたequaveを素数個に等分する音律である。多くの興味深い性質のため、注目されている。

== 関連記事 ==
* [[素数倍音列]]
* [[限界]]
== 外部リンク ==</text>
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== 素因数分解 ==
[[wiki:算術の基本定理|算術の基本定理]]により、どんな[[周波数比率|比]]も素因数分解によって素数の積で一意に表すことができる。これにより、比を[[モンゾ]]として表記することが可能になる。

== 素数平均律 ==
:''「[[素数平均律]]」も参照''

素数平均律とは、与えられたequaveを素数個に等分する音律である。多くの興味深い性質のため、注目されている。

== 関連記事 ==
* [[素数倍音列]]
* [[限界]]
== 外部リンク ==
- [[Die Primzahlseite|http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm]] (ドイツ語) Arndt Brünnerによる素因数分解と素因数分解テストに役立つツール</text>
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== 素因数分解 ==
[[wiki:算術の基本定理|算術の基本定理]]により、どんな[[周波数比率|比]]も素因数分解によって素数の積で一意に表すことができる。これにより、比を[[モンゾ]]として表記することが可能になる。

== 素数平均律 ==
:''「[[素数平均律]]」も参照''

素数平均律とは、与えられたequaveを素数個に等分する音律である。多くの興味深い性質のため、注目されている。

== 関連記事 ==
* [[素数倍音列]]
* [[限界]]
== 外部リンク ==
- [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm Die Primzahlseite] (ドイツ語) Arndt Brünnerによる素因数分解と素因数分解テストに役立つツール</text>
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== 素因数分解 ==
[[wiki:算術の基本定理|算術の基本定理]]により、どんな[[周波数比率|比]]も素因数分解によって素数の積で一意に表すことができる。これにより、比を[[モンゾ]]として表記することが可能になる。

== 素数平均律 ==
:''「[[素数平均律]]」も参照''

素数平均律とは、与えられたequaveを素数個に等分する音律である。多くの興味深い性質のため、注目されている。

== 関連記事 ==
* [[素数倍音列]]
* [[限界]]
== 外部リンク ==
* [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm Die Primzahlseite] (ドイツ語) Arndt Brünnerによる素因数分解と素因数分解テストに役立つツール</text>
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----


素数とは、1と自身によってのみ割り切ることが可能な2以上の自然数のことである。素数は無限にあり、最初の数個は2、3、5、7、11、13、...とされる。

== 素因数分解 ==
[[wiki:算術の基本定理|算術の基本定理]]により、どのような[[周波数比率|比]]も素因数分解によって素数の積で一意に表すことができる。これにより、比を[[モンゾ]]として表記することが可能になる。

== 素数平均律 ==
:''「[[素数平均律]]」も参照''

素数平均律とは、与えられたequaveを素数個に等分する音律である。多くの興味深い性質のため、注目されている。

== 関連記事 ==
* [[素数倍音列]]
* [[限界]]
== 外部リンク ==
* [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm Die Primzahlseite] (ドイツ語) Arndt Brünnerによる素因数分解と素因数分解テストに役立つツール</text>
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[[John Chalmers]]は『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中で「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明で知られる単純なヘプタトニック音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本なのである。''」と語っている。

== 古代ギリシア ==

=== プトレマイオスのカタログ ===

=== 微粒子級の音程 ===

== ジンスとアジャス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==</text>
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[[John Chalmers]]は『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中で「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明で知られる単純なヘプタトニック音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本なのである。''」と語っている。

== 古代ギリシア ==

=== プトレマイオスのカタログ ===

=== 微粒子級の音程 ===

== ジンスとアジャス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[John Chalmers]]は『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中で「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明で知られる単純なヘプタトニック音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本なのである。''」と語っている。

== 古代ギリシアの属種 ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の 「[[トーン]] 」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===

=== 微粒子級の音程 ===

== ジンスとアジャス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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      <text bytes="2103" sha1="dli26nirf40usb2dc0gp4pekzon5gxe" xml:space="preserve">'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]は『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中で「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語っている。

== 古代ギリシアの属種 ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の 「[[トーン]] 」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===

=== 微粒子級の音程 ===

== ジンスとアジャス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種 ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の 「[[トーン]] 」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===

=== 微粒子級の音程 ===

== ジンスとアジャス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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      <text bytes="2461" sha1="i7zqdsjek46pa7zo6sta2x7lfktwohs" xml:space="preserve">'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種(ゲノス) ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の 「[[トーン]] 」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。

=== 微粒子級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップが微粒子級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンスとアジャス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種(ゲノス) ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
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;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の 「[[トーン]] 」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。

=== 微粒子級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップが微粒子級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種(ゲノス) ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
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;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の 「[[トーン]] 」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
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|+アルキュタス属
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|63 + 49 + 386
|エンハーモニック
|-
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|63 + 141 + 294
|クロマチック
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ダイアトニック
|}
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|+エラトステネス属
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|44 + 45 + 409
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|-
|20/19, 19/18, 6/5
|89 + 94 + 316
|クロマチック
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ダイアトニック
|}
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|+ディデュモス属
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|55 + 57 + 386
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|-
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|112 + 74 + 316
|クロマチック
|-
|16/15, 10/9, 9/8
|112 + 182 + 204
|ダイアトニック
|}
{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
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|38 + 75 + 386
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|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|ソフトなクロマチック
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|強烈なクロマチック
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|ソフトなダイアトニック
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|ディアトノン・トニアイオン
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|ディアトノン・ディトニアイオン
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|}

=== 微粒子級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップが微粒子級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

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[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の 「[[トーン]] 」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
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=== 微粒子級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップが微粒子級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
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=== 微粒子級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップが微粒子級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
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|-
|16/15, 10/9, 9/8
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|強烈なダイアトニック
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|}

=== スーパーパーティキュラー級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
      <sha1>jx3phifukzckqsuav3tegkevtkqmtic</sha1>
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      <text bytes="4121" sha1="ef5x1n5yl95rwhkalprljgp2cr1p1bl" xml:space="preserve">'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属
|28/27, 36/35, 5/4
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=== スーパーパーティキュラー級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==
&lt;blockquote&gt;''[[ジンス]]も参照''&lt;/blockquote&gt;アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。ジンス（複数形:アジナス）とは、アラブのマカームを構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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      <text bytes="4098" sha1="otiv3mgi9hppp2cz32444rapr5qgcav" xml:space="preserve">'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
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|+アルキュタス属
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|-
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|}

=== スーパーパーティキュラー級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。ジンス（複数形:アジナス）とは、アラブのマカームを構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。

== 一般化されたテトラコルド ==

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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      <text bytes="5097" sha1="1ahjf1fduactsop1lwaduwwwse9b7ba" xml:space="preserve">'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属
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|28/27, 8/7, 9/8
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|12/11, 11/10, 10/9
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|}

=== スーパーパーティキュラー級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形:アジナス）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。

== 一般化されたテトラコルド ==
すべてのテトラコードは完全4度という音程を共有しているが、他の2つの音程には違いがある。完全4thと仮定すると、2つの可変音程にaとbと名前をつけて、一般化したテトラコルドを次のように書くことができる: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコードを完全5度でコピーすることで、ヘプタトニックスケールを作ることができる。このように

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

3/2と4/3の間には9/8があるので、別の書き方はこうなる:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド］

もちろん、テトラコルドはそのコピーと対にする必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など）:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド#1]、9/8、[テトラコルド#2]。

もちろん、逆の順番に並べることもできる;

1/1、c、d、4/3、3/2、3a/2、3b/2、2/1

[テトラコルド#2], 9/8, [テトラコルド#1].

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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      <text bytes="5068" sha1="39axti1fjvqoxtgl35n05a024lk5zi5" xml:space="preserve">'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
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|22/21, 12/11, 7/6
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|-
|28/27, 8/7, 9/8
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|-
|256/243, 9/8, 9/8
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|-
|16/15, 9/8, 10/9
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|-
|12/11, 11/10, 10/9
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|均等なダイアトニック
|}

=== スーパーパーティキュラー級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形:アジナス）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。

== テトラコルドの一般化 ==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有しているが、他の2つの音程には違いがある。完全四度を仮定した場合、2つの可変音程にaとbと名前をつけて、テトラコルドを一般化して次のように書くことができる: 1/1, a, b, 4/3 

このテトラコルドを完全五度の上に複製することで、このようにヘプタトニックスケールを作ることができる。: 1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する: [テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など: 1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド#1]、9/8、[テトラコルド#2]

当然逆の順番に並べることもできる

1/1、c、d、4/3、3/2、3a/2、3b/2、2/1

[テトラコルド#2], 9/8, [テトラコルド#1].

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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      <text bytes="5073" sha1="phiaju2rijusppiya7k3o1aor13tvog" xml:space="preserve">'''テトラコード'''、'''テトラコルド'''（英: tetrachord）とは通常、[[完全四度]]音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
{| class="wikitable"
|+アルキュタス属
|28/27, 36/35, 5/4
|63 + 49 + 386
|エンハーモニック
|-
|28/27, 243/224, 32/27
|63 + 141 + 294
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|-
|28/27, 8/7, 9/8
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|}
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|+エラトステネス属
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|-
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|-
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|112 + 182 + 204
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{| class="wikitable"
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|-
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|ソフトなダイアトニック
|-
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|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
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|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
|強烈なダイアトニック
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|均等なダイアトニック
|}

=== スーパーパーティキュラー級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。

== テトラコルドの一般化 ==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有しているが、他の2つの音程には違いがある。完全四度を仮定した場合、2つの可変音程にaとbと名前をつけて、テトラコルドを一般化して次のように書くことができる: 1/1, a, b, 4/3 

このテトラコルドを完全五度の上に複製することで、このようにヘプタトニックスケールを作ることができる。: 1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する: [テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など: 1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド#1]、9/8、[テトラコルド#2]

当然逆の順番に並べることもできる

1/1、c、d、4/3、3/2、3a/2、3b/2、2/1

[テトラコルド#2], 9/8, [テトラコルド#1].

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全でない四度の分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
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|-
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|81 + 151 + 267
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|-
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|-
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|90 + 204 + 204
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|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 182 + 204
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|-
|12/11, 11/10, 10/9
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|均等なダイアトニック
|}

=== スーパーパーティキュラー級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。

== テトラコルドの一般化 ==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有しているが、他の2つの音程には違いがある。完全四度を仮定した場合、2つの可変音程にaとbと名前をつけて、テトラコルドを一般化して次のように書くことができる: 1/1, a, b, 4/3 

このテトラコルドを完全五度の上に複製することで、このようにヘプタトニックスケールを作ることができる。: 1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する: [テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など: 1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド#1]、9/8、[テトラコルド#2]

当然逆の順番に並べることもできる

1/1、c、d、4/3、3/2、3a/2、3b/2、2/1

[テトラコルド#2], 9/8, [テトラコルド#1].

== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全四度でない分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
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|+アルキュタス属
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=== スーパーパーティキュラー級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。

== テトラコルドの一般化 ==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有しているが、他の2つの音程には違いがある。完全四度を仮定した場合、2つの可変音程にaとbと名前をつけて、テトラコルドを一般化して下記のように書くことができる: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上に複製することで、下記のようにヘプタトニックスケールを作ることができる。:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド#1]、9/8、[テトラコルド#2]

当然逆の順番に並べることもできる。
== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全四度でない分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[John Chalmers]]の『[[Divisions of the Tetrachord]]』の中では「''テトラコードは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な七音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、[[近東]]、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。''」と語られている。

== 古代ギリシアの属種（ゲノス） ==
古代ギリシア人は、最大の音程である特性音程（CI）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
;ヒュペルハルモニオン属
:CIは425¢より大きい。
;エンハルモニオン属:CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
;クロマティコン属:CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
;ディアトノン属:CI（および他の音程）は、250¢以下の「[[トーン]]」に近似している。
=== プトレマイオスのカタログ ===
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
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|+アルキュタス属
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|ダイアトニック
|}
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|+エラトステネス属
|40/39, 39/38, 19/15
|44 + 45 + 409
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|46/45, 24/23, 5/4
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|-
|28/27, 15/14, 6/5
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|22/21, 12/11, 7/6
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|}

=== スーパーパーティキュラー級の音程 ===
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

== ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド） ==
:''[[ジンス]]も参照''
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。[[ジンス]]（複数形'''アジナス'''）とは、アラブの[[マカーム]]を構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。

== テトラコルドの一般化 ==
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける: 

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。
== 平均律におけるテトラコルド ==

== 完全四度でない分割 ==

== ノンオクターヴスケールとテトラコルド ==

== 関連記事 ==</text>
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[[Category:書式テンプレート]]
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次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

（英語と違って"隣接整数比"では1より大きい数ということが明示されていないが、訳の工夫で対応する。reciprocal of a superparticular ratioは直訳して隣接整数比の逆数としてもよいが、1未満の隣接整数比とか、下隣接整数比といった用語を用意するのがよさそう）

隣接整数比は[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音は隣接整数比音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、隣接整数比も小さくなっていく。このため、隣接整数比を調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]が隣接整数比となっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比は隣接整数比を意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"1パーツ分だけ超過している"という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== Definitions ==
In ancient Greece and until around the 19th century, superparticular ratios are defined as follows: "When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt; In other words, a ratio is superparticular if, when expressed as an irreducible fraction, the denominator divides into the numerator once and leaves a remainder of 1.

In almost every case, this matches the modern definition of superparticular, i.e. ratios of the form &lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;, where &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; is a positive integer. In only one case does it deviate: that of [[2/1]]. According to traditional Greek arithmetic, 2/1 is not a superparticular ratio, but rather a ''multiple'': 1 divides into 2 twice, leaving a remainder of 0. Multiples and superparticulars are considered as distinct categories of numbers from that perspective. In musical terms, this would imply considering that 2/1 is not superparticular because it describes a [[Harmonic|multiple of the fundamental]], which other superparticular ratios do not.

== Properties ==
Superparticular ratios have some peculiar properties:

* The [[Wikipedia:Difference tone|difference tone]] of the interval is also the [[Wikipedia:Missing fundamental|virtual fundamental]].
* The first 6 such ratios ([[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]) are notable [[Harmonic Entropy|harmonic entropy]] minima.
* The logarithmic difference (i.e. quotient) between two successive superparticular ratios is always a superparticular ratio.
* The logarithmic sum (i.e. product) of two successive superparticular ratios is either a superparticular ratio or a superpartient ratio.
* Every superparticular ratio can be split into the product of two superparticular ratios.
** One way is via the identity: &lt;math&gt;1+\frac{1}{n} = (1+\frac{1}{2n})\times(1+\frac{1}{2n+1})&lt;/math&gt;; e.g. &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt;.
** Other splitting methods exist; e.g. &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;.
* If ''a''/''b'' and ''c''/''d'' are Farey neighbors, that is if ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' and ''bc'' - ''ad'' = 1, then (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' is superparticular.
* The ratio between two successive members of any given [[wikipedia:Farey sequence|Farey sequence]] is superparticular.
* [[Wikipedia:Størmer's theorem|Størmer's theorem]] states that, in each limit, there are only a finite number of superparticular ratios.

== Generalizations ==
Taylor describes generalizations of the superparticulars:
* ''superbiparticulars'' (or ''odd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of two (such as 5/3)
* ''supertriparticulars'' (or ''throdd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of three (such as 25/22)
* ''double superparticulars'' are those where the denominator divides into the numerator twice, leaving a remainder of one (such as 5/2)
* one can go on and on, with e.g. ''triple supertriparticulars'', where both the divisions and the remainder are 3 (such as 15/4).&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

Generalisation in the "meta" direction gives rise to [[square superparticular]]s and then [[ultraparticular]]s, under the idea that if a superparticular is the difference between two adjacent harmonics then a square superparticular is the difference between two adjacent superparticulars and an ultraparticular is the difference between two adjacent square superparticulars. This gives rise to descriptions of infinite comma families of which many known commas are examples. A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)

== See also ==
* [[List of superparticular intervals]]
* [[Square superparticular]]

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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      <text bytes="7043" sha1="ezr3sjg8sd9t1efid3xu7jk51dr54ck" xml:space="preserve">数学における'''隣接整数比''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比である。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

（英語と違って"隣接整数比"では1より大きい数ということが明示されていないが、訳の工夫で対応する。reciprocal of a superparticular ratioは直訳して隣接整数比の逆数としてもよいが、1未満の隣接整数比とか、下隣接整数比といった用語を用意するのがよさそう）

隣接整数比は[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音は隣接整数比音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、隣接整数比も小さくなっていく。このため、隣接整数比を調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]が隣接整数比となっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比は隣接整数比を意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt; 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数が隣接整数比であるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数と隣接整数比は重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他の隣接整数比はそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== Properties ==
Superparticular ratios have some peculiar properties:

* The [[Wikipedia:Difference tone|difference tone]] of the interval is also the [[Wikipedia:Missing fundamental|virtual fundamental]].
* The first 6 such ratios ([[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]) are notable [[Harmonic Entropy|harmonic entropy]] minima.
* The logarithmic difference (i.e. quotient) between two successive superparticular ratios is always a superparticular ratio.
* The logarithmic sum (i.e. product) of two successive superparticular ratios is either a superparticular ratio or a superpartient ratio.
* Every superparticular ratio can be split into the product of two superparticular ratios.
** One way is via the identity: &lt;math&gt;1+\frac{1}{n} = (1+\frac{1}{2n})\times(1+\frac{1}{2n+1})&lt;/math&gt;; e.g. &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt;.
** Other splitting methods exist; e.g. &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;.
* If ''a''/''b'' and ''c''/''d'' are Farey neighbors, that is if ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' and ''bc'' - ''ad'' = 1, then (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' is superparticular.
* The ratio between two successive members of any given [[wikipedia:Farey sequence|Farey sequence]] is superparticular.
* [[Wikipedia:Størmer's theorem|Størmer's theorem]] states that, in each limit, there are only a finite number of superparticular ratios.

== Generalizations ==
Taylor describes generalizations of the superparticulars:
* ''superbiparticulars'' (or ''odd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of two (such as 5/3)
* ''supertriparticulars'' (or ''throdd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of three (such as 25/22)
* ''double superparticulars'' are those where the denominator divides into the numerator twice, leaving a remainder of one (such as 5/2)
* one can go on and on, with e.g. ''triple supertriparticulars'', where both the divisions and the remainder are 3 (such as 15/4).&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

Generalisation in the "meta" direction gives rise to [[square superparticular]]s and then [[ultraparticular]]s, under the idea that if a superparticular is the difference between two adjacent harmonics then a square superparticular is the difference between two adjacent superparticulars and an ultraparticular is the difference between two adjacent square superparticulars. This gives rise to descriptions of infinite comma families of which many known commas are examples. A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)

== See also ==
* [[List of superparticular intervals]]
* [[Square superparticular]]

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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      <text bytes="7339" sha1="jvfwlpudukhmhcdqqic7qascz8s1h0e" xml:space="preserve">数学における'''隣接整数比''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比である。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

（英語と違って"隣接整数比"では1より大きい数ということが明示されていないが、訳の工夫で対応する。reciprocal of a superparticular ratioは直訳して隣接整数比の逆数としてもよいが、1未満の隣接整数比とか、下隣接整数比といった用語を用意するのがよさそう）

隣接整数比は[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音は隣接整数比音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、隣接整数比も小さくなっていく。このため、隣接整数比を調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]が隣接整数比となっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比は隣接整数比を意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、Aはsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数が隣接整数比であるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数と隣接整数比は重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他の隣接整数比はそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
隣接整数比の性質を以下に示す。

* 隣接整数比音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* 隣接整数比の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|調和エントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続する隣接整数比の差（除算）は必ず隣接整数比になる。→{{en仮リンク|平方隣接整数比|square superparticular}}
* 2個の連続する隣接整数比の積み重ね（乗算）は約分されて隣接整数比になるか、そうでなければデルタ2比になる。
* 隣接整数比は2個の隣接整数比の積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' は隣接整数比となる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]において隣接整数比は有限個しかない。

== Generalizations ==
Taylor describes generalizations of the superparticulars:
* ''superbiparticulars'' (or ''odd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of two (such as 5/3)
* ''supertriparticulars'' (or ''throdd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of three (such as 25/22)
* ''double superparticulars'' are those where the denominator divides into the numerator twice, leaving a remainder of one (such as 5/2)
* one can go on and on, with e.g. ''triple supertriparticulars'', where both the divisions and the remainder are 3 (such as 15/4).&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

Generalisation in the "meta" direction gives rise to [[square superparticular]]s and then [[ultraparticular]]s, under the idea that if a superparticular is the difference between two adjacent harmonics then a square superparticular is the difference between two adjacent superparticulars and an ultraparticular is the difference between two adjacent square superparticulars. This gives rise to descriptions of infinite comma families of which many known commas are examples. A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)

== See also ==
* [[List of superparticular intervals]]
* [[Square superparticular]]

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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      <text bytes="7355" sha1="4y15zf24ykqtvx41065yv7lb92xbha4" xml:space="preserve">数学における'''隣接整数比''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比である。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

（英語と違って"隣接整数比"では1より大きい数ということが明示されていないが、訳の工夫で対応する。reciprocal of a superparticular ratioは直訳して隣接整数比の逆数としてもよいが、1未満の隣接整数比とか、下隣接整数比といった用語を用意するのがよさそう）

隣接整数比は[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音は隣接整数比音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、隣接整数比も小さくなっていく。このため、隣接整数比を調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]が隣接整数比となっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比は隣接整数比を意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数が隣接整数比であるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数と隣接整数比は重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他の隣接整数比はそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
隣接整数比の性質を以下に示す。

* 隣接整数比音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* 隣接整数比の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続する隣接整数比の差（除算）は必ず隣接整数比になる。→{{en仮リンク|平方隣接整数比|square superparticular}}
* 2個の連続する隣接整数比の積み重ね（乗算）は約分されて隣接整数比になるか、そうでなければデルタ2比になる。
* 隣接整数比は2個の隣接整数比の積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' は隣接整数比となる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]において隣接整数比は有限個しかない。

== Generalizations ==
Taylor describes generalizations of the superparticulars:
* ''superbiparticulars'' (or ''odd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of two (such as 5/3)
* ''supertriparticulars'' (or ''throdd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of three (such as 25/22)
* ''double superparticulars'' are those where the denominator divides into the numerator twice, leaving a remainder of one (such as 5/2)
* one can go on and on, with e.g. ''triple supertriparticulars'', where both the divisions and the remainder are 3 (such as 15/4).&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

Generalisation in the "meta" direction gives rise to [[square superparticular]]s and then [[ultraparticular]]s, under the idea that if a superparticular is the difference between two adjacent harmonics then a square superparticular is the difference between two adjacent superparticulars and an ultraparticular is the difference between two adjacent square superparticulars. This gives rise to descriptions of infinite comma families of which many known commas are examples. A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)

== See also ==
* [[List of superparticular intervals]]
* [[Square superparticular]]

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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      <text bytes="7403" sha1="4lte4ws0sxvm2g3eg439262uttrqftv" xml:space="preserve">数学における'''隣接整数比''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比である。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

（英語と違って"隣接整数比"では1より大きい数ということが明示されていないが、訳の工夫で対応する。reciprocal of a superparticular ratioは直訳して隣接整数比の逆数としてもよいが、1未満の隣接整数比とか、下隣接整数比といった用語を用意するのがよさそう）

隣接整数比は[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音は隣接整数比音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、隣接整数比も小さくなっていく。このため、隣接整数比を調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]が隣接整数比となっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比は隣接整数比を意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数が隣接整数比であるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数と隣接整数比は重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他の隣接整数比はそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
隣接整数比の性質を以下に示す。

* 隣接整数比音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* 隣接整数比の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続する隣接整数比の差（除算）は必ず隣接整数比になる。→{{en仮リンク|平方隣接整数比|square superparticular}}
* 2個の連続する隣接整数比の積み重ね（乗算）は約分されて隣接整数比になるか、そうでなければデルタ2比になる。
* 隣接整数比は2個の隣接整数比の積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' は隣接整数比となる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]において隣接整数比は有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが、現代ではすたれているので略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars''（''隣接奇数比''）) 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

Generalisation in the "meta" direction gives rise to [[square superparticular]]s and then [[ultraparticular]]s, under the idea that if a superparticular is the difference between two adjacent harmonics then a square superparticular is the difference between two adjacent superparticulars and an ultraparticular is the difference between two adjacent square superparticulars. This gives rise to descriptions of infinite comma families of which many known commas are examples. A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)

== See also ==
* [[List of superparticular intervals]]
* [[Square superparticular]]

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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      <text bytes="7678" sha1="3b4f5npo5ofo95jsxmsajk1pd88v3ew" xml:space="preserve">数学における'''隣接整数比''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比である。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

（英語と違って"隣接整数比"では1より大きい数ということが明示されていないが、訳の工夫で対応する。reciprocal of a superparticular ratioは直訳して隣接整数比の逆数としてもよいが、1未満の隣接整数比とか、下隣接整数比といった用語を用意するのがよさそう）

隣接整数比は[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音は隣接整数比音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、隣接整数比も小さくなっていく。このため、隣接整数比を調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]が隣接整数比となっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比は隣接整数比を意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数が隣接整数比であるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数と隣接整数比は重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他の隣接整数比はそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
隣接整数比の性質を以下に示す。

* 隣接整数比音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* 隣接整数比の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続する隣接整数比の差（除算）は必ず隣接整数比になる。→{{en仮リンク|平方隣接整数比|square superparticular}}
* 2個の連続する隣接整数比の積み重ね（乗算）は約分されて隣接整数比になるか、そうでなければデルタ2比になる。
* 隣接整数比は2個の隣接整数比の積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' は隣接整数比となる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]において隣接整数比は有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが省略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars''（''隣接奇数比''）) 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

Generalisation in the "meta" direction gives rise to [[square superparticular]]s and then [[ultraparticular]]s, under the idea that if a superparticular is the difference between two adjacent harmonics then a square superparticular is the difference between two adjacent superparticulars and an ultraparticular is the difference between two adjacent square superparticulars. This gives rise to descriptions of infinite comma families of which many known commas are examples. A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
&lt;pre&gt;
unit fraction (= one part) 1/1     1/2     1/3     1/4     1/5     1/6     1/7
superparticular                2/1     3/2     4/3     5/4     6/5     7/6
square superparticular             4/3     9/8     16/15   25/24   36/35
ultraparticular                        32/27   135/128 128/125 875/864
&lt;/pre&gt;

== See also ==
* [[List of superparticular intervals]]
* [[Square superparticular]]

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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      <comment>隣接整数比→スーパーパーティキュラー</comment>
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次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

スーパーパーティキュラーは[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音はスーパーパーティキュラー音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、スーパーパーティキュラー比も小さくなっていく。このため、スーパーパーティキュラーを調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]がスーパーパーティキュラーとなっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比はスーパーパーティキュラーを意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数がスーパーパーティキュラーであるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数とスーパーパーティキュラーは重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他のスーパーパーティキュラーはそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
スーパーパーティキュラーの性質を以下に示す。

* スーパーパーティキュラー音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* スーパーパーティキュラー音程の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの差（除算）は必ずスーパーパーティキュラーになる。→{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの積み重ね（乗算）は約分されてスーパーパーティキュラーになるか、そうでなければデルタ2比になる。
* スーパーパーティキュラーは2個のスーパーパーティキュラーの積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' はスーパーパーティキュラーとなる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]においてスーパーパーティキュラーは有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが省略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars'') 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

Generalisation in the "meta" direction gives rise to [[square superparticular]]s and then [[ultraparticular]]s, under the idea that if a superparticular is the difference between two adjacent harmonics then a square superparticular is the difference between two adjacent superparticulars and an ultraparticular is the difference between two adjacent square superparticulars. This gives rise to descriptions of infinite comma families of which many known commas are examples. A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
&lt;pre&gt;
unit fraction (= one part) 1/1     1/2     1/3     1/4     1/5     1/6     1/7
superparticular                2/1     3/2     4/3     5/4     6/5     7/6
square superparticular             4/3     9/8     16/15   25/24   36/35
ultraparticular                        32/27   135/128 128/125 875/864
&lt;/pre&gt;

== See also ==
* {{en仮リンク|スーパーパーティキュラー音程のリスト|List of superparticular intervals}}
* {{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|Square superparticular}}

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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      <text bytes="8195" sha1="cps9hqghcjquxryqvmodsauhbsek3hj" xml:space="preserve">数学における'''スーパーパーティキュラー''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比または分数（隣接整数比）で、1より大きいものである。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

スーパーパーティキュラーは[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音はスーパーパーティキュラー音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、スーパーパーティキュラー比も小さくなっていく。このため、スーパーパーティキュラーを調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]がスーパーパーティキュラーとなっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比はスーパーパーティキュラーを意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数がスーパーパーティキュラーであるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数とスーパーパーティキュラーは重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他のスーパーパーティキュラーはそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
スーパーパーティキュラーの性質を以下に示す。

* スーパーパーティキュラー音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* スーパーパーティキュラー音程の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの差（除算）は必ずスーパーパーティキュラーになる。→{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの積み重ね（乗算）は約分されてスーパーパーティキュラーになるか、そうでなければデルタ2比になる。
* スーパーパーティキュラーは2個のスーパーパーティキュラーの積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' はスーパーパーティキュラーとなる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]においてスーパーパーティキュラーは有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが省略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars'') 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

"メタ"な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。 A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
&lt;pre&gt;（除算の方向をそろえるために1行目を単位分数にしてある）
unit fraction (= one part)  1/1     1/2     1/3     1/4     1/5     1/6     1/7
superparticular                 2/1     3/2     4/3     5/4     6/5     7/6
square superparticular              4/3     9/8    16/15   25/24   36/35
ultraparticular                        32/27  135/128 128/125 875/864
&lt;/pre&gt;

== See also ==
* {{en仮リンク|スーパーパーティキュラー音程のリスト|List of superparticular intervals}}
* {{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|Square superparticular}}

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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      <comment>Dummy index がページ「[[利用者:Dummy index/隣接整数比]]」を「[[スーパーパーティキュラー]]」に移動しました</comment>
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次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

スーパーパーティキュラーは[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音はスーパーパーティキュラー音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、スーパーパーティキュラー比も小さくなっていく。このため、スーパーパーティキュラーを調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]がスーパーパーティキュラーとなっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比はスーパーパーティキュラーを意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数がスーパーパーティキュラーであるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数とスーパーパーティキュラーは重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他のスーパーパーティキュラーはそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
スーパーパーティキュラーの性質を以下に示す。

* スーパーパーティキュラー音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* スーパーパーティキュラー音程の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの差（除算）は必ずスーパーパーティキュラーになる。→{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの積み重ね（乗算）は約分されてスーパーパーティキュラーになるか、そうでなければデルタ2比になる。
* スーパーパーティキュラーは2個のスーパーパーティキュラーの積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' はスーパーパーティキュラーとなる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]においてスーパーパーティキュラーは有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが省略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars'') 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

"メタ"な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。 A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
&lt;pre&gt;（除算の方向をそろえるために1行目を単位分数にしてある）
unit fraction (= one part)  1/1     1/2     1/3     1/4     1/5     1/6     1/7
superparticular                 2/1     3/2     4/3     5/4     6/5     7/6
square superparticular              4/3     9/8    16/15   25/24   36/35
ultraparticular                        32/27  135/128 128/125 875/864
&lt;/pre&gt;

== See also ==
* {{en仮リンク|スーパーパーティキュラー音程のリスト|List of superparticular intervals}}
* {{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|Square superparticular}}

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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| en = Superparticular ratio
}}
数学における'''スーパーパーティキュラー''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比または分数（隣接整数比）で、1より大きいものである。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

スーパーパーティキュラーは[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音はスーパーパーティキュラー音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、スーパーパーティキュラー比も小さくなっていく。このため、スーパーパーティキュラーを調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]がスーパーパーティキュラーとなっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比はスーパーパーティキュラーを意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数がスーパーパーティキュラーであるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数とスーパーパーティキュラーは重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他のスーパーパーティキュラーはそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
スーパーパーティキュラーの性質を以下に示す。

* スーパーパーティキュラー音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* スーパーパーティキュラー音程の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの差（除算）は必ずスーパーパーティキュラーになる。→{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの積み重ね（乗算）は約分されてスーパーパーティキュラーになるか、そうでなければデルタ2比になる。
* スーパーパーティキュラーは2個のスーパーパーティキュラーの積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' はスーパーパーティキュラーとなる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]においてスーパーパーティキュラーは有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが省略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars'') 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

"メタ"な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。 A notable property is that just as "all superpartient ratios can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive square superparticular numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of superpartient ratios. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
&lt;pre&gt;（除算の方向をそろえるために1行目を単位分数にしてある）
unit fraction (= one part)  1/1     1/2     1/3     1/4     1/5     1/6     1/7
superparticular                 2/1     3/2     4/3     5/4     6/5     7/6
square superparticular              4/3     9/8    16/15   25/24   36/35
ultraparticular                        32/27  135/128 128/125 875/864
&lt;/pre&gt;

== See also ==
* {{en仮リンク|スーパーパーティキュラー音程のリスト|List of superparticular intervals}}
* {{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|Square superparticular}}

== References ==
&lt;references /&gt;

== External links ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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| en = Superparticular ratio
}}
数学における'''スーパーパーティキュラー''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比または分数（隣接整数比）で、1より大きいものである。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

スーパーパーティキュラーは[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音はスーパーパーティキュラー音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、スーパーパーティキュラー比も小さくなっていく。このため、スーパーパーティキュラーを調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]がスーパーパーティキュラーとなっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比はスーパーパーティキュラーを意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数がスーパーパーティキュラーであるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数とスーパーパーティキュラーは重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他のスーパーパーティキュラーはそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
スーパーパーティキュラーの性質を以下に示す。

* スーパーパーティキュラー音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* スーパーパーティキュラー音程の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの差（除算）は必ずスーパーパーティキュラーになる。→{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの積み重ね（乗算）は約分されてスーパーパーティキュラーになるか、そうでなければデルタ2比になる。
* スーパーパーティキュラーは2個のスーパーパーティキュラーの積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' はスーパーパーティキュラーとなる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]においてスーパーパーティキュラーは有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが省略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars'') 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

"メタ"な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。 A notable property is that just as "all superpartient ratios can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive square superparticular numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of superpartient ratios. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
&lt;pre&gt;（除算の方向をそろえるために1行目を単位分数にしてある）
unit fraction (= one part)  1/1     1/2     1/3     1/4     1/5     1/6     1/7
superparticular                 2/1     3/2     4/3     5/4     6/5     7/6
square superparticular              4/3     9/8    16/15   25/24   36/35
ultraparticular                        32/27  135/128 128/125 875/864
&lt;/pre&gt;

== 関連項目 ==
* {{en仮リンク|スーパーパーティキュラー音程のリスト|List of superparticular intervals}}
* {{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|Square superparticular}}

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 外部リンク ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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| en = Superparticular ratio
}}
数学における'''スーパーパーティキュラー''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比または分数で、1より大きいものである。部分超過比または単部分超過比と訳されることがある（ようだ）。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

スーパーパーティキュラーは[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音はスーパーパーティキュラー音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、スーパーパーティキュラー比も小さくなっていく。このため、スーパーパーティキュラーを調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]がスーパーパーティキュラーとなっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比はスーパーパーティキュラーを意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数がスーパーパーティキュラーであるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数とスーパーパーティキュラーは重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他のスーパーパーティキュラーはそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
スーパーパーティキュラーの性質を以下に示す。

* スーパーパーティキュラー音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* スーパーパーティキュラー音程の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの差（除算）は必ずスーパーパーティキュラーになる。→{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの積み重ね（乗算）は約分されてスーパーパーティキュラーになるか、そうでなければデルタ2比になる。
* スーパーパーティキュラーは2個のスーパーパーティキュラーの積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' はスーパーパーティキュラーとなる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]においてスーパーパーティキュラーは有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが省略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars'') 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

"メタ"な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。 A notable property is that just as "all superpartient ratios can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive square superparticular numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of superpartient ratios. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
&lt;pre&gt;（除算の方向をそろえるために1行目を単位分数にしてある）
unit fraction (= one part)  1/1     1/2     1/3     1/4     1/5     1/6     1/7
superparticular                 2/1     3/2     4/3     5/4     6/5     7/6
square superparticular              4/3     9/8    16/15   25/24   36/35
ultraparticular                        32/27  135/128 128/125 875/864
&lt;/pre&gt;

== 関連項目 ==
* {{en仮リンク|スーパーパーティキュラー音程のリスト|List of superparticular intervals}}
* {{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|Square superparticular}}

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 外部リンク ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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| en = Superparticular ratio
}}
数学における'''スーパーパーティキュラー''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比または分数で、1より大きいものである。超一比、部分超過比または単部分超過比と訳されることがある。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

スーパーパーティキュラーは[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音はスーパーパーティキュラー音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、スーパーパーティキュラー比も小さくなっていく。このため、スーパーパーティキュラーを調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]がスーパーパーティキュラーとなっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N ratio}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比はスーパーパーティキュラーを意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャからの用法として、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数がスーパーパーティキュラーであるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数とスーパーパーティキュラーは重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他のスーパーパーティキュラーはそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
スーパーパーティキュラーの性質を以下に示す。

* スーパーパーティキュラー音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* スーパーパーティキュラー音程の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの差（除算）は必ずスーパーパーティキュラーになる。→{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの積み重ね（乗算）は約分されてスーパーパーティキュラーになるか、そうでなければデルタ2比になる。
* スーパーパーティキュラーは2個のスーパーパーティキュラーの積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' はスーパーパーティキュラーとなる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]においてスーパーパーティキュラーは有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが省略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars'') 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

「メタ」な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。重要な性質として、「任意のsuperpartient ratioは（連続する）スーパーパーティキュラーの積として書ける（例えば[[7/4|(7)/(4)]] = 5/4 * 6/5 * 7/6）」のと同様に、任意の2つのスーパーパーティキュラーの間の比（例えば([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77）は連続する平方スーパーパーティキュラーの積として書ける（[[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10）。ウルトラパーティキュラーの場合でも同様である。
&lt;pre&gt;（除算の方向をそろえるために1行目を単位分数にしてある）
unit fraction (= one part)  1/1     1/2     1/3     1/4     1/5     1/6     1/7
superparticular                 2/1     3/2     4/3     5/4     6/5     7/6
square superparticular              4/3     9/8    16/15   25/24   36/35
ultraparticular                        32/27  135/128 128/125 875/864
&lt;/pre&gt;

== 関連項目 ==
* {{en仮リンク|スーパーパーティキュラー音程のリスト|List of superparticular intervals}}
* {{en仮リンク|S表現|S-expression}}

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 外部リンク ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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        <username>Fredg999</username>
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| de =
| en = Superparticular ratio
| es = 
| ja = スーパーパーティキュラー
}}
数学における'''スーパーパーティキュラー''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比または分数で、1より大きいものである。超一比、部分超過比または単部分超過比と訳されることがある。

次のような形をとる:
:&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}&lt;/math&gt;
ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数。ただし 2/1 (n=1) を含まないという流儀もあり、必要なら都度定義するのがよい。

スーパーパーティキュラーは[[純正律]]に頻出する。倍音列の連続する2音はスーパーパーティキュラー音程となる。例えば第20倍音と第21倍音は [[21/20]] だけ隔たっている。上のほうに行くほど倍音の間隔（周波数の差ではなく比として）は狭まっていくので、スーパーパーティキュラー比も小さくなっていく。このため、スーパーパーティキュラーを調べることは整数比調律システムの中の簡単かつ小さい音程について調べることを意味する。実に、全てではないが多くの[[コンマ]]がスーパーパーティキュラーとなっている。

既約で分母と分子の差が2以上の分数をsuperpartient ratioという。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N ratio}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比はスーパーパーティキュラーを意味する。

== 語源 ==
''superparticular''という単語はラテン語から来ていて、"above by one part"（1パーツ分だけ超過している）という意味になる。相当するギリシャ語由来の単語は''epimoric'' (希: επιμοριος, ''epimórios'') である。

== 定義 ==
古代ギリシャからの用法として、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37&lt;/ref&gt;（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数がスーパーパーティキュラーであるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（&lt;math&gt;\frac{n + 1}{n}&lt;/math&gt;、ここで &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数とスーパーパーティキュラーは重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他のスーパーパーティキュラーはそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。

== 性質 ==
スーパーパーティキュラーの性質を以下に示す。

* スーパーパーティキュラー音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
* スーパーパーティキュラー音程の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|ハーモニックエントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの差（除算）は必ずスーパーパーティキュラーになる。→{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}
* 2個の連続するスーパーパーティキュラーの積み重ね（乗算）は約分されてスーパーパーティキュラーになるか、そうでなければデルタ2比になる。
* スーパーパーティキュラーは2個のスーパーパーティキュラーの積にすることができる。
** &lt;math&gt;\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}&lt;/math&gt; である。例えば &lt;math&gt;\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}&lt;/math&gt; となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
** ほかの例として &lt;math&gt;\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}&lt;/math&gt;（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &amp;lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' はスーパーパーティキュラーとなる。
* 
* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]においてスーパーパーティキュラーは有限個しかない。

== 一般化 ==
Taylorは一般化した用語について記述している。
* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが省略）
* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars'') 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…&lt;ref&gt;Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50&lt;/ref&gt;

「メタ」な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。重要な性質として、「任意のsuperpartient ratioは（連続する）スーパーパーティキュラーの積として書ける（例えば[[7/4|(7)/(4)]] = 5/4 * 6/5 * 7/6）」のと同様に、任意の2つのスーパーパーティキュラーの間の比（例えば([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77）は連続する平方スーパーパーティキュラーの積として書ける（[[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10）。ウルトラパーティキュラーの場合でも同様である。
&lt;pre&gt;（除算の方向をそろえるために1行目を単位分数にしてある）
unit fraction (= one part)  1/1     1/2     1/3     1/4     1/5     1/6     1/7
superparticular                 2/1     3/2     4/3     5/4     6/5     7/6
square superparticular              4/3     9/8    16/15   25/24   36/35
ultraparticular                        32/27  135/128 128/125 875/864
&lt;/pre&gt;

== 関連項目 ==
* {{en仮リンク|スーパーパーティキュラー音程のリスト|List of superparticular intervals}}
* {{en仮リンク|S表現|S-expression}}

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 外部リンク ==
* [http://forum.sagittal.org/viewtopic.php?f=4&amp;t=410 Generalisation of the terms "epimoric" and "superparticular" as applied to ratios] on the Sagittal forum</text>
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      <comment>ページの作成:「[[:en:User:Dummy index]]と同一人物です。  == List of subpages ==  {{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}  == 日本語ペ…」</comment>
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== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==

* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
*** 全角コロンは…三分アキ程度の見た目スペースがあり十分
** 数学性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと4度はfourthの訳なので数値とも言えない）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、ハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
** 本気で数値を入れる気はない一般論としてのN-平均律とか
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| [[wikipedia:G-code (disambiguation)|G-code]] || Gコード ||
|-
| NP-complete || NP完全 ||
|-
| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない
|-
| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
|-
| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect forth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
|-
| 100 cents || 100 セント ||
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== List of subpages ==

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== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==

* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
*** 全角コロンは…三分アキ程度の見た目スペースがあり十分
** 数学性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数学性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など
*** 数学性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと4度はfourthの訳なので数値とも言えない）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| G-code || {{w|Gコード}} ||
|-
| NP-complete || NP完全 ||
|-
| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない
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| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
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| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect forth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
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== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==

* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
*** 全角コロンは…三分アキ程度の見た目スペースがあり十分
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと4度はfourthの訳なので数値とも言えない）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| G-code || {{w|Gコード}} ||
|-
| NP-complete || NP完全 ||
|-
| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない
|-
| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
|-
| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect forth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
|-
| 100 cents || 100 セント ||
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== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==
=== 分かち書き言語からの翻訳 ===
単語間がスペースで区切られている英語からべた書きになる日本語に翻訳する場合、その過程で文字通りスペースが消えます。
* ハイフンは単語をスペース区切りよりも強く結びつけてひとかたまりにする機能があります。これを翻訳する場合、スペースが消失するのだから、ハイフンも幅ゼロにならないと結びつきと単語間距離の関係が逆転してしまいます。なのでハイフンは消えます。これが原則。
* ハイフンで結びついた複合語は、まとめて長い熟語などにすることでひとかたまり感を出すようにします。
* ただし人名間の区切りとしてのハイフンなどは省略してしまうと区切りが不明確になり失礼に当たります。訳し方での調整なども不可能です。このためハイフンを省略しません。これが例外。
* 通常数値が入っている位置に変数or式が入っている複合語の場合、変数or式の前後に分かち書き文化が顔を出し、ハイフンを省略しません。これも例外。
** 理由はあいまいですが、・変数は斜体にするが、それがスペースなしで日本語に挟まれると目立たなくなってしまう。変数ではないローマ字ともっとはっきり区別するためにも書き方を変えたい。・日本語まで式の一部と誤解されると困る（あるいは日本語を含んだ式もありえる）ので、式とそのあとの日本語の間に明確に区切りが必要である。
** 英語版で12edoにハイフンがなくてよいとなった後に ''n''-edoにハイフンが必要となった際の議論: [[:en:Xenharmonic Wiki talk:Conventions #EDO vs. edo (and MOS vs. mos)]]
* 数値と単位の間にスペースを入れるのは{{w|国際単位系}}の規定による。
** 日本語の助数詞全般にまでそれを適用する必要はない。
=== スペース ===
* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
*** 全角コロンは…三分アキ程度の見た目スペースがあり十分
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと4度はfourthの訳なので数値とも言えない）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| G-code || {{w|Gコード}} ||
|-
| NP-complete || NP完全 ||
|-
| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない
|-
| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
|-
| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect forth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
|-
| 100 cents || 100 セント ||
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      <comment>/* 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines */</comment>
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      <text bytes="7871" sha1="bz1tiwgj7o1s1sgpsp2ty2tmymrkhoc" xml:space="preserve">[[:en:User:Dummy index]]と同一人物です。

== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==
=== 分かち書き言語からの翻訳 ===
単語間がスペースで区切られている英語からべた書きになる日本語に翻訳する場合、その過程で文字通りスペースが消えます。
* ハイフンは単語をスペース区切りよりも強く結びつけてひとかたまりにする機能があります。これを翻訳する場合、スペースが消失するのだから、ハイフンも幅ゼロにならないと結びつきと単語間距離の関係が逆転してしまいます。なのでハイフンは消えます。これが原則。
* ハイフンで結びついた複合語は、まとめて長い熟語などにすることでひとかたまり感を出すようにします。
* ただし人名間の区切りとしてのハイフンなどは省略してしまうと区切りが不明確になり失礼に当たります。訳し方での調整なども不可能です。このためハイフンを省略しません。これが例外。
** 人名を複数並列する際に使うべきは実はハイフンではなくenダッシュ「–」らしいです…
** 人名に関するルールは統一されていませんが、とりあえず姓と名の間のスペースは中黒「・」に、ハイフンとenダッシュはダブルハイフン「゠」に変換することにします。&lt;small&gt;結局ハイフンとenダッシュの違いは無視されるのかい&lt;/small&gt;
*** 漢字表記の人名は姓と名の間にスペースがなくても問題なし、全員漢字表記の人名並列は中黒でOK。
* 通常数値が入っている位置に変数or式が入っている複合語の場合、変数or式の前後に分かち書き文化が顔を出し、ハイフンを省略しません。これも例外。
** 理由はあいまいですが、・変数は斜体にするが、それがスペースなしで日本語に挟まれると目立たなくなってしまう。変数ではないローマ字ともっとはっきり区別するためにも書き方を変えたい。・日本語まで式の一部と誤解されると困る（あるいは日本語を含んだ式もありえる）ので、式とそのあとの日本語の間に明確に区切りが必要である。
** 英語版で12edoにハイフンがなくてよいとなった後に ''n''-edoにハイフンが必要となった際の議論: [[:en:Xenharmonic Wiki talk:Conventions #EDO vs. edo (and MOS vs. mos)]]
** こちらは中黒化やダブルハイフン化はしません。
* 数値と単位の間にスペースを入れるのは{{w|国際単位系}}の規定によっています。
** 日本語の助数詞全般にまでそれを適用する義理はないと考えます。
=== スペース ===
* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
*** 全角コロンは…三分アキ程度の見た目スペースがあり十分
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと4度はfourthの訳なので数値とも言えない）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| G-code || {{w|Gコード}} ||
|-
| NP-complete || NP完全 ||
|-
| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない
|-
| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
|-
| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect forth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 漢数字かアラビア数字か→複数の楽典入門書を確認したが両方存在している
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
|-
| 100 cents || 100 セント ||
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== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==
=== 分かち書き言語からの翻訳 ===
単語間がスペースで区切られている英語からべた書きになる日本語に翻訳する場合、その過程で文字通りスペースが消えます。
* ハイフンは単語をスペース区切りよりも強く結びつけてひとかたまりにする機能があります。これを翻訳する場合、スペースが消失するのだから、ハイフンも幅ゼロにならないと結びつきと単語間距離の関係が逆転してしまいます。なのでハイフンは消えます。これが原則。
* ハイフンで結びついた複合語は、まとめて長い熟語などにすることでひとかたまり感を出すようにします。
* ただし人名間の区切りとしてのハイフンなどは省略してしまうと区切りが不明確になり失礼に当たります。訳し方での調整なども不可能です。このためハイフンを省略しません。これが例外。
** 人名を複数並列する際に使うべきは実はハイフンではなくenダッシュ「–」らしいです…
** 人名に関するルールは統一されていませんが、とりあえずスペースは中黒「・」に、ハイフンとenダッシュはダブルハイフン「゠」に変換することにします。&lt;small&gt;結局ハイフンとenダッシュの違いは無視されるのかい&lt;/small&gt;
*** 漢字表記の人名は姓と名の間にスペースがなくても問題なし、全員漢字表記の人名並列は中黒でOK。
** ダブルハイフンが「カタカナ人名に使われる文字だ」という感覚が広まってきたのか、人名間や人名の外側でダブルハイフン化がされなくなってきた気がします。（中黒にするか、半角ハイフンやenダッシュのままにする）
* 通常数値が入っている位置に変数or式が入っている複合語の場合、変数or式の前後に分かち書き文化が顔を出し、ハイフンを省略しません。これも例外。
** 理由はあいまいですが、・変数は斜体にするが、それがスペースなしで日本語に挟まれると目立たなくなってしまう。変数ではないローマ字ともっとはっきり区別するためにも書き方を変えたい。・日本語まで式の一部と誤解されると困る（あるいは日本語を含んだ式もありえる）ので、式とそのあとの日本語の間に明確に区切りが必要である。
** 英語版で12edoにハイフンがなくてよいとなった後に ''n''-edoにハイフンが必要となった際の議論: [[:en:Xenharmonic Wiki talk:Conventions #EDO vs. edo (and MOS vs. mos)]]
** こちらは中黒化やダブルハイフン化はしません。
* 数値と単位の間にスペースを入れるのは{{w|国際単位系}}の規定によっています。
** 日本語の助数詞全般にまでそれを適用する義理はないと考えます。
=== スペース ===
* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと4度はfourthの訳なので数値とも言えない）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
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! English !! Japanese !! Remarks
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| G-code || {{w|Gコード}} ||
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| NP-complete || NP完全 ||
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| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない
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| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
|-
| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect forth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 漢数字かアラビア数字か→複数の楽典入門書を確認したが両方存在している
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
|-
| 100 cents || 100 セント ||
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== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==
=== 分かち書き言語からの翻訳 ===
単語間がスペースで区切られている英語からべた書きになる日本語に翻訳する場合、その過程で文字通りスペースが消えます。
* ハイフンは単語をスペース区切りよりも強く結びつけてひとかたまりにする機能があります。これを翻訳する場合、スペースが消失するのだから、ハイフンも幅ゼロにならないと結びつきと単語間距離の関係が逆転してしまいます。なのでハイフンは消えます。これが原則。
* ハイフンで結びついた複合語は、まとめて長い熟語などにすることでひとかたまり感を出すようにします。
* ただし人名間の区切りとしてのハイフンなどは省略してしまうと区切りが不明確になり失礼に当たります。訳し方での調整なども不可能です。このためハイフンを省略しません。これが例外。
** 人名を複数並列する際に使うべきは実はハイフンではなくenダッシュ「–」らしいです…
** 人名に関するルールは統一されていませんが、とりあえずスペースは中黒「・」に、ハイフンとenダッシュはダブルハイフン「゠」に変換することにします。&lt;small&gt;結局ハイフンとenダッシュの違いは無視されるのかい&lt;/small&gt;
*** 漢字表記の人名は姓と名の間にスペースがなくても問題なし、全員漢字表記の人名並列は中黒でOK。
** ダブルハイフンが「カタカナ人名に使われる文字だ」という感覚が広まってきたのか、人名間や人名の外側でダブルハイフン化がされなくなってきた気がします。（中黒にするか、半角ハイフンやenダッシュのままにする）{{w|バナッハ＝タルスキーのパラドックス}}、{{w|ハーン–バナッハの定理}}、{{w|グラム・シュミットの正規直交化法}}
* 通常数値が入っている位置に変数or式が入っている複合語の場合、変数or式の前後に分かち書き文化が顔を出し、ハイフンを省略しません。これも例外。
** 理由はあいまいですが、・変数は斜体にするが、それがスペースなしで日本語に挟まれると目立たなくなってしまう。変数ではないローマ字ともっとはっきり区別するためにも書き方を変えたい。・日本語まで式の一部と誤解されると困る（あるいは日本語を含んだ式もありえる）ので、式とそのあとの日本語の間に明確に区切りが必要である。
** 英語版で12edoにハイフンがなくてよいとなった後に ''n''-edoにハイフンが必要となった際の議論: [[:en:Xenharmonic Wiki talk:Conventions #EDO vs. edo (and MOS vs. mos)]]
** こちらは中黒化やダブルハイフン化はしません。
* 数値と単位の間にスペースを入れるのは{{w|国際単位系}}の規定によっています。
** 日本語の助数詞全般にまでそれを適用する義理はないと考えます。
=== スペース ===
* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような？（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など。aやperやeachの訳として出てくる1。複数と同義な「2個以上」。
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと番目と違って4度などの度数表記は数値性の低い側と考える）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| G-code || {{w|Gコード}} ||
|-
| NP-complete || NP完全 ||
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| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない
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| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
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| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
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| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
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| major third&lt;br /&gt;perfect fourth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 漢数字かアラビア数字か→複数の楽典入門書を確認したが両方存在している
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| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
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| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
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== List of subpages ==

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== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==
=== 分かち書き言語からの翻訳 ===
単語間がスペースで区切られている英語からべた書きになる日本語に翻訳する場合、その過程で文字通りスペースが消えます。
* ハイフンは単語をスペース区切りよりも強く結びつけてひとかたまりにする機能があります。これを翻訳する場合、スペースが消失するのだから、ハイフンも幅ゼロにならないと結びつきと単語間距離の関係が逆転してしまいます。なのでハイフンは消えます。これが原則。
* ハイフンで結びついた複合語は、まとめて長い熟語などにすることでひとかたまり感を出すようにします。
* ただし人名間の区切りとしてのハイフンなどは省略してしまうと区切りが不明確になり失礼に当たります。訳し方での調整なども不可能です。このためハイフンを省略しません。これが例外。
** 人名を複数並列する際に使うべきは実はハイフンではなくenダッシュ「–」らしいです…
** 人名に関するルールは統一されていませんが、とりあえずスペースは中黒「・」に、ハイフンとenダッシュはダブルハイフン「゠」に変換することにします。&lt;small&gt;結局ハイフンとenダッシュの違いは無視されるのかい&lt;/small&gt;
*** 漢字表記の人名は姓と名の間にスペースがなくても問題なし、全員漢字表記の人名並列は中黒でOK。
** ダブルハイフンが「カタカナ人名に使われる文字だ」という感覚が広まってきたのか、人名間や人名の外側でダブルハイフン化がされなくなってきた気がします。（中黒にするか、半角ハイフンやenダッシュのままにする）{{w|バナッハ＝タルスキーのパラドックス}}、{{w|ハーン–バナッハの定理}}、{{w|グラム・シュミットの正規直交化法}}
* 通常数値が入っている位置に変数or式が入っている複合語の場合、変数or式の前後に分かち書き文化が顔を出し、ハイフンを省略しません。これも例外。
** 理由はあいまいですが、・変数は斜体にするが、それがスペースなしで日本語に挟まれると目立たなくなってしまう。変数ではないローマ字ともっとはっきり区別するためにも書き方を変えたい。・日本語まで式の一部と誤解されると困る（あるいは日本語を含んだ式もありえる）ので、式とそのあとの日本語の間に明確に区切りが必要である。
** 英語版で12edoにハイフンがなくてよいとなった後に ''n''-edoにハイフンが必要となった際の議論: [[:en:Xenharmonic Wiki talk:Conventions #EDO vs. edo (and MOS vs. mos)]]
** こちらは中黒化やダブルハイフン化はしません。
* 数値と単位の間にスペースを入れるのは{{w|国際単位系}}の規定によっています。
** 日本語の助数詞全般にまでそれを適用する義理はないと考えます。
=== スペース ===
* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような？（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など。aやperやeachの訳として出てくる1。複数と同義な「2個以上」。
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと番目と違って4度などの度数表記は数値性の低い側と考える）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| G-code || {{w|Gコード}} ||
|-
| NP-complete || NP完全 ||
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| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない
|-
| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
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| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th&lt;br /&gt;n-th power/n-th root || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分&lt;br /&gt;n 乗／n 乗根 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect fourth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 漢数字かアラビア数字か→複数の楽典入門書を確認したが両方存在している
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
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== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==
=== 分かち書き言語からの翻訳 ===
単語間がスペースで区切られている英語からべた書きになる日本語に翻訳する場合、その過程で文字通りスペースが消えます。
* ハイフンは単語をスペース区切りよりも強く結びつけてひとかたまりにする機能があります。これを翻訳する場合、スペースが消失するのだから、ハイフンも幅ゼロにならないと結びつきと単語間距離の関係が逆転してしまいます。なのでハイフンは消えます。これが原則。
* ハイフンで結びついた複合語は、まとめて長い熟語などにすることでひとかたまり感を出すようにします。
* ただし人名間の区切りとしてのハイフンなどは省略してしまうと区切りが不明確になり失礼に当たります。訳し方での調整なども不可能です。このためハイフンを省略しません。これが例外。
** 人名を複数並列する際に使うべきは実はハイフンではなくenダッシュ「–」らしいです…
** 人名に関するルールは統一されていませんが、とりあえずスペースは中黒「・」に、ハイフンとenダッシュはダブルハイフン「゠」に変換することにします。&lt;small&gt;結局ハイフンとenダッシュの違いは無視されるのかい&lt;/small&gt;
*** jawpでは{{w|Wikipedia:表記ガイド#日本名以外の人名|ダブルハイフンの代わりに全角等号を使う}}ようで、実際入力のしやすさも段違いなのでアリとします。
*** 漢字表記の人名は姓と名の間にスペースがなくても問題なし、全員漢字表記の人名並列は中黒でOK。
** ダブルハイフンが「カタカナ人名に使われる文字だ」という感覚が広まってきたのか、人名間や人名の外側でダブルハイフン化がされなくなってきた気がします。（中黒にするか、半角ハイフンやenダッシュのままにする）{{w|バナッハ＝タルスキーのパラドックス}}、{{w|ハーン–バナッハの定理}}、{{w|グラム・シュミットの正規直交化法}}
* 通常数値が入っている位置に変数or式が入っている複合語の場合、変数or式の前後に分かち書き文化が顔を出し、ハイフンを省略しません。これも例外。
** 理由はあいまいですが、・変数は斜体にするが、それがスペースなしで日本語に挟まれると目立たなくなってしまう。変数ではないローマ字ともっとはっきり区別するためにも書き方を変えたい。・日本語まで式の一部と誤解されると困る（あるいは日本語を含んだ式もありえる）ので、式とそのあとの日本語の間に明確に区切りが必要である。
** 英語版で12edoにハイフンがなくてよいとなった後に ''n''-edoにハイフンが必要となった際の議論: [[:en:Xenharmonic Wiki talk:Conventions #EDO vs. edo (and MOS vs. mos)]]
** こちらは中黒化やダブルハイフン化はしません。
* 数値と単位の間にスペースを入れるのは{{w|国際単位系}}の規定によっています。
** 日本語の助数詞全般にまでそれを適用する義理はないと考えます。
=== スペース ===
* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような？（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など。aやperやeachの訳として出てくる1。複数と同義な「2個以上」。
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと番目と違って4度などの度数表記は数値性の低い側と考える）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
** もし数値性が高くても変数とかではないならハイフンも不要
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** ただし序数詞はハイフンなしに訳される
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
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! English !! Japanese !! Remarks
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| G-code || {{w|Gコード}} ||
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| NP-complete || NP完全 ||
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| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない&lt;br&gt;ハイフンにより「次元空間が4個」という解釈を封じることができるが←のように日本語なら書き分け可能
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| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
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| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
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| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th&lt;br /&gt;n-th power/n-th root || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分&lt;br /&gt;n 乗／n 乗根 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
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| major third&lt;br /&gt;perfect fourth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 漢数字かアラビア数字か→複数の楽典入門書を確認したが両方存在している
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
|-
| 100 cents || 100 セント ||
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== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==
=== 分かち書き言語からの翻訳 ===
単語間がスペースで区切られている英語からべた書きになる日本語に翻訳する場合、その過程で文字通りスペースが消えます。
* ハイフンは単語をスペース区切りよりも強く結びつけてひとかたまりにする機能があります。これを翻訳する場合、スペースが消失するのだから、ハイフンも幅ゼロにならないと結びつきと単語間距離の関係が逆転してしまいます。なのでハイフンは消えます。これが原則。
* ハイフンで結びついた複合語は、まとめて長い熟語などにする（あるいはカギ括弧でくくる）ことでひとかたまり感を出すようにします。（逆に日本語での括弧は英訳するときに引用符でなくハイフンにするほうがよいケースもあるよ）
* ただし人名間の区切りとしてのハイフンなどは省略してしまうと区切りが不明確になり失礼に当たります。訳し方での調整なども不可能です。このためハイフンを省略しません。これが例外。
** 人名を複数並列する際に使うべきは実はハイフンではなくenダッシュ「–」らしいです…
** 人名に関するルールは統一されていませんが、とりあえずスペースは中黒「・」に、ハイフンとenダッシュはダブルハイフン「゠」に変換することにします。&lt;small&gt;結局ハイフンとenダッシュの違いは無視されるのかい&lt;/small&gt;
*** jawpでは{{w|Wikipedia:表記ガイド#日本名以外の人名|ダブルハイフンの代わりに全角等号を使う}}ようで、実際入力のしやすさも段違いなのでアリとします。
*** 漢字表記の人名は姓と名の間にスペースがなくても問題なし、全員漢字表記の人名並列は中黒でOK。
** ダブルハイフンが「カタカナ人名に使われる文字だ」という感覚が広まってきたのか、人名間や人名の外側でダブルハイフン化がされなくなってきた気がします。（中黒にするか、半角ハイフンやenダッシュのままにする）{{w|バナッハ＝タルスキーのパラドックス}}、{{w|ハーン–バナッハの定理}}、{{w|グラム・シュミットの正規直交化法}}
* 通常数値が入っている位置に変数or式が入っている複合語の場合、変数or式の前後に分かち書き文化が顔を出し、ハイフンを省略しません。これも例外。
** 理由はあいまいですが、・変数は斜体にするが、それがスペースなしで日本語に挟まれると目立たなくなってしまう。変数ではないローマ字ともっとはっきり区別するためにも書き方を変えたい。・日本語まで式の一部と誤解されると困る（あるいは日本語を含んだ式もありえる）ので、式とそのあとの日本語の間に明確に区切りが必要である。
** 英語版で12edoにハイフンがなくてよいとなった後に ''n''-edoにハイフンが必要となった際の議論: [[:en:Xenharmonic Wiki talk:Conventions #EDO vs. edo (and MOS vs. mos)]]
** こちらは中黒化やダブルハイフン化はしません。
* 数値と単位の間にスペースを入れるのは{{w|国際単位系}}の規定によっています。
** 日本語の助数詞全般にまでそれを適用する義理はないと考えます。
=== スペース ===
* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような？（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など。aやperやeachの訳として出てくる1。複数と同義な「2個以上」。
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと番目と違って4度などの度数表記は数値性の低い側と考える）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** ただし序数詞はハイフンなしに訳される
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| G-code || {{w|Gコード}} ||
|-
| NP-complete || NP完全 || NPは変数ではない（斜体にもならない）
|-
| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない&lt;br&gt;ハイフンにより「次元空間が4個」という解釈を封じることができるが←のように書き分けで対応可能
|-
| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
|-
| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th&lt;br /&gt;n-th power/n-th root || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分&lt;br /&gt;n 乗／n 乗根 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect fourth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 漢数字かアラビア数字か→複数の楽典入門書を確認したが両方存在している
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
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| 100 cents || 100 セント ||
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| en = User:Dummy index
| ja = User:Dummy index
}}
dummy indexと申します。この度シスオペのひとりに任命されました。訳者としては主に数学的記事を扱っていまして、群論ではなく線形代数寄りに整理するのを好んでいます（群論として訳せるほど群論に詳しくないだけです）。プログラミングはできるほうですがMediaWikiのテンプレートとモジュールについては経験不足なので経験者歓迎。

== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==
=== 分かち書き言語からの翻訳 ===
単語間がスペースで区切られている英語からべた書きになる日本語に翻訳する場合、その過程で文字通りスペースが消えます。
* ハイフンは単語をスペース区切りよりも強く結びつけてひとかたまりにする機能があります。これを翻訳する場合、スペースが消失するのだから、ハイフンも幅ゼロにならないと結びつきと単語間距離の関係が逆転してしまいます。なのでハイフンは消えます。これが原則。
* ハイフンで結びついた複合語は、まとめて長い熟語などにする（あるいはカギ括弧でくくる）ことでひとかたまり感を出すようにします。（逆に日本語での括弧は英訳するときに引用符でなくハイフンにするほうがよいケースもあるよ）
* ただし人名間の区切りとしてのハイフンなどは省略してしまうと区切りが不明確になり失礼に当たります。訳し方での調整なども不可能です。このためハイフンを省略しません。これが例外。
** 人名を複数並列する際に使うべきは実はハイフンではなくenダッシュ「–」らしいです…
** 人名に関するルールは統一されていませんが、とりあえずスペースは中黒「・」に、ハイフンとenダッシュはダブルハイフン「゠」に変換することにします。&lt;small&gt;結局ハイフンとenダッシュの違いは無視されるのかい&lt;/small&gt;
*** jawpでは{{w|Wikipedia:表記ガイド#日本名以外の人名|ダブルハイフンの代わりに全角等号を使う}}ようで、実際入力のしやすさも段違いなのでアリとします。
*** 漢字表記の人名は姓と名の間にスペースがなくても問題なし、全員漢字表記の人名並列は中黒でOK。
** ダブルハイフンが「カタカナ人名に使われる文字だ」という感覚が広まってきたのか、人名間や人名の外側でダブルハイフン化がされなくなってきた気がします。（中黒にするか、半角ハイフンやenダッシュのままにする）{{w|バナッハ＝タルスキーのパラドックス}}、{{w|ハーン–バナッハの定理}}、{{w|グラム・シュミットの正規直交化法}}
* 通常数値が入っている位置に変数or式が入っている複合語の場合、変数or式の前後に分かち書き文化が顔を出し、ハイフンを省略しません。これも例外。
** 理由はあいまいですが、・変数は斜体にするが、それがスペースなしで日本語に挟まれると目立たなくなってしまう。変数ではないローマ字ともっとはっきり区別するためにも書き方を変えたい。・日本語まで式の一部と誤解されると困る（あるいは日本語を含んだ式もありえる）ので、式とそのあとの日本語の間に明確に区切りが必要である。
** 英語版で12edoにハイフンがなくてよいとなった後に ''n''-edoにハイフンが必要となった際の議論: [[:en:Xenharmonic Wiki talk:Conventions #EDO vs. edo (and MOS vs. mos)]]
** こちらは中黒化やダブルハイフン化はしません。
* 数値と単位の間にスペースを入れるのは{{w|国際単位系}}の規定によっています。
** 日本語の助数詞全般にまでそれを適用する義理はないと考えます。
=== スペース ===
* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような？（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など。aやperやeachの訳として出てくる1。複数と同義な「2個以上」。
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと番目と違って4度などの度数表記は数値性の低い側と考える）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** ただし序数詞はハイフンなしに訳される
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| G-code || {{w|Gコード}} ||
|-
| NP-complete || NP完全 || NPは変数ではない（斜体にもならない）
|-
| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない&lt;br&gt;ハイフンにより「次元空間が4個」という解釈を封じることができるが←のように書き分けで対応可能
|-
| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
|-
| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th&lt;br /&gt;n-th power/n-th root || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分&lt;br /&gt;n 乗／n 乗根 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect fourth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 漢数字かアラビア数字か→複数の楽典入門書を確認したが両方存在している
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
|-
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| en = User:Dummy index
| ja = User:Dummy index
}}
dummy indexと申します。この度シスオペのひとりに任命されました。訳者としては主に数学的記事を扱っていまして、群論ではなく線形代数寄りに整理するのを好んでいます（群論として訳せるほど群論に詳しくないだけです）。プログラミングはできるほうですがMediaWikiのテンプレートとモジュールについては経験不足なので経験者歓迎。

== List of subpages ==

{{Special:Prefixindex|prefix=User:Dummy_index/|hideredirects=1|stripprefix=1}}

== 日本語ページガイドライン（非公式） Japanese article guidelines ==
=== 分かち書き言語からの翻訳 ===
単語間がスペースで区切られている英語からべた書きになる日本語に翻訳する場合、その過程で文字通りスペースが消えます。
* ハイフンは単語をスペース区切りよりも強く結びつけてひとかたまりにする機能があります。これを翻訳する場合、スペースが消失するのだから、ハイフンも幅ゼロにならないと結びつきと単語間距離の関係が逆転してしまいます。なのでハイフンは消えます。これが原則。
* ハイフンで結びついた複合語は、まとめて長い熟語などにする（あるいはカギ括弧でくくる）ことでひとかたまり感を出すようにします。（逆に日本語での括弧は英訳するときに引用符でなくハイフンにするほうがよいケースもあるよ）
* ただし人名間の区切りとしてのハイフンなどは省略してしまうと区切りが不明確になり失礼に当たります。訳し方での調整なども不可能です。このためハイフンを省略しません。これが例外。
** 人名を複数並列する際に使うべきは実はハイフンではなくenダッシュ「–」らしいです…
** 人名に関するルールは統一されていませんが、とりあえずスペースは中黒「・」に、ハイフンとenダッシュはダブルハイフン「゠」に変換することにします。&lt;small&gt;結局ハイフンとenダッシュの違いは無視されるのかい&lt;/small&gt;
*** jawpでは{{w|Wikipedia:表記ガイド#日本名以外の人名|ダブルハイフンの代わりに全角等号を使う}}ようで、実際入力のしやすさも段違いなのでアリとします。
*** 漢字表記の人名は姓と名の間にスペースがなくても問題なし、全員漢字表記の人名並列は中黒でOK。
** ダブルハイフンが「カタカナ人名に使われる文字だ」という感覚が広まってきたのか、人名間や人名の外側でダブルハイフン化がされなくなってきた気がします。（中黒にするか、半角ハイフンやenダッシュのままにする）{{w|バナッハ＝タルスキーのパラドックス}}、{{w|ハーン–バナッハの定理}}、{{w|グラム・シュミットの正規直交化法}}
* 通常数値が入っている位置に変数or式が入っている複合語の場合、変数or式の前後に分かち書き文化が顔を出し、ハイフンを省略しません。これも例外。
** 理由はあいまいですが、・変数は斜体にするが、それがスペースなしで日本語に挟まれると目立たなくなってしまう。変数ではないローマ字ともっとはっきり区別するためにも書き方を変えたい。・日本語まで式の一部と誤解されると困る（あるいは日本語を含んだ式もありえる）ので、式とそのあとの日本語の間に明確に区切りが必要である。
** 英語版で12edoにハイフンがなくてよいとなった後に ''n''-edoにハイフンが必要となった際の議論: [[:en:Xenharmonic Wiki talk:Conventions #EDO vs. edo (and MOS vs. mos)]]
** こちらは中黒化やダブルハイフン化はしません。
* 数値と単位の間にスペースを入れるのは{{w|国際単位系}}の規定によっています。
** 日本語の助数詞全般にまでそれを適用する義理はないと考えます。
=== スペース ===
* 日本語中の英語の前後はスペースを空けなくてよい
* 日本語中の数値の前後はスペースを空ける？
** 括弧の内側に数値が接している部分ではスペースを空けない（英語でも空けない組み合わせだろう）句読点直前も同様
** 全角句読点、全角括弧閉じの直後など見た目スペースが空いているなら追加の必要はない（入ってても大目に見てほしい）1） 1）6） 6
** 数値性の低い整数はスペースを開けなくてよい
*** 2個2つ2音2者第2など、目安としては漢数字で書いてもいいと感じたらスペースを空けない（空けないからといって漢数字で書くことを必須とはしない）
*** 番目はむしろ逆にスペースを空けやすく感じるような？（最初じゃなく1番目と書いている時点で数値的扱いをされそうな意図が感じられる）
*** 数値性の低い例: その項目の概念そのものに含まれるもの。[[トライアド]]における3音など。aやperやeachの訳として出てくる1。複数と同義な「2個以上」。
*** 数値性の高い例: 計算例であるとか、その場の計算によって求めた値
** 単語に組み込まれた数字の前後はスペースを空けない（12平均律、5リミット、9アドリミット、完全4度）（英語でスペースなしやハイフンになっているケース、あと番目と違って4度などの度数表記は数値性の低い側と考える）
*** 数値＋助数詞は全体で一単語とはみなさない（100 cents, 10 edosteps→100 セント、10 ステップ）
*** 3/2 などは記事にもなっているが一単語とはみなさない（両側スペース空けるのを基本とする）
* 数値などが入る変数の前後はスペースを空ける（音数不明のコード C なども含む）
** 括弧の内側（ｒｙ
** 全角（ｒｙ
** 平均律やリミットなど、英語でハイフンと変数の組み合わせの場合はハイフンを残す（ハイフンマイナス）（N-平均律、q-アドリミット）
*** ただし序数詞はハイフンなしに訳される
*** 変数-名称の場合は変数の前のスペースは任意、名称-変数の場合は変数のあとのスペースは必須（下のExamplesを参照のこと）
* 日本語中の式の前後はスペースを空ける
** 括弧や関数名なら空けなくてもよい？
** 逆に式と式の間に助詞1個しか入らないような状況はスペースを空けないとまずい
** 基本空けよう
** ハイフンと式の組み合わせはそもそも避けたほうがよさそうだが、やるなら式を括弧でくくってその外側からハイフンでつなぐ
* 数値の列記などで半角コンマ＋スペースを使ってよい
* 中身に関わらず、ASCIIの引用符でくくるならその外側は分かち書き文化を尊重（"ほげ" と "もげ"）
** JISにある引用符は…ノーコメント
*** 固定幅フォントで表示すると全角幅になって前後に空白があるように表示されるけれど、プロポーショナルだと詰まって表示される&lt;code&gt;‘’“”&lt;/code&gt;‘’“”
*** 欧文で書かれているテキストはUnicodeの同じコードポイントを使って普通に分かち書きのスペースを入れるのだろう


* 変数はイタリックとかそもそも&amp;lt;math&amp;gt;使えとかは追々…
* 括弧で英語を併記する場合の英: 
** consistencyとかは明らかに英語だけど-smaとかどうなんでしょう

{| class="wikitable"
|+ Examples
|-
! English !! Japanese !! Remarks
|-
| G-code || {{w|Gコード}} ||
|-
| NP-complete || NP完全 || NPは変数ではない（斜体にもならない）
|-
| four-dimensional space&lt;br /&gt;four dimensions&lt;br /&gt;dimension is 4&lt;br /&gt;n-dimensional space || 4次元空間／四次元空間&lt;br /&gt;4つの次元&lt;br /&gt;次元は 4&lt;br /&gt;n-次元空間 || jawpの数学系記事では英語と数値の間のハイフンは省略せずに日本語化されるイメージ&lt;br /&gt;"4-次元空間"という表記まで見られるが一般的な感覚ではない&lt;br&gt;ハイフンにより「次元空間が4個」という解釈を封じることができるが←のように書き分けで対応可能
|-
| binary&lt;br /&gt;base b system? base-b system?&lt;br /&gt;base b&lt;br /&gt;Base64 || 二進法&lt;br /&gt;b 進法？ b-進法？&lt;br /&gt;基数 b&lt;br /&gt;Base64 || 
|-
| a/one&lt;br /&gt;two || 1個／一個／1つ／一つ／ひとつ&lt;br /&gt;2個／二個／2つ／二つ／ふたつ || numbers spelled out might be translated into Chinese (kanji) numerals.
|-
| third/3rd&lt;br /&gt;nth/n-th&lt;br /&gt;n-th power/n-th root || 三番目／3 番目／3 等分&lt;br /&gt;n 番目／n 等分&lt;br /&gt;n 乗／n 乗根 || "nth"や"n-th"は英語の序数詞の塊感から&lt;br /&gt;日本語では他の"数＋助数詞"と同じ扱いで良い
|-
| triad&lt;br /&gt;tetrad || 三和音&lt;br /&gt;四和音 ||
|-
| major third&lt;br /&gt;perfect fourth || 長三度／長3度&lt;br /&gt;完全四度／完全4度 || 漢数字かアラビア数字か→複数の楽典入門書を確認したが両方存在している
|-
| 1/4-comma meantone || 1/4コンマ中全音律 || ハイフン無しで訳されている
|-
| 12edo&lt;br /&gt;N-edo || 12平均律&lt;br /&gt;N-平均律 || wikipediaの数学系記事で「12edo」みたいな表記は見たことが&lt;br&gt;ない気がする（ほぼハイフンが入る）
|-
| 5-limit&lt;br /&gt;p-limit || 5リミット&lt;br /&gt;p-リミット || 
|-
| rank-2 temperaments&lt;br /&gt;rank r? rank-r? || ランク2テンペラメント&lt;br /&gt;ランク-r テンペラメント || "ランク-rテンペラメント"にすると&lt;br /&gt;"ランク -r テンペラメント"みたいに&lt;br /&gt;r の符号を逆にしているみたくなるためよくない。スペース必須
|-
| 100 cents || 100 セント ||
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      <text bytes="342" sha1="do3zlrltb3m1n5pr0c5l365glmzqj4x" xml:space="preserve">== 概要 ==
[[:en:File:Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]](07:24, 12 September 2018‎) から転載

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      <text bytes="345" sha1="ani5oik28rblnpzykpye6knyemnybui" xml:space="preserve">== 概要 ==
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      <text bytes="337" sha1="l7eqhe8u78g2q38fad3d7rshjp4xb6z" xml:space="preserve">== 概要 ==
[[:en:File:Tibia 22edo guide D major.png]] (07:25, 12 September 2018) より転載

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      <text bytes="318" sha1="mh9a855danracspramxg8paeo9r7dzu" xml:space="preserve">== 概要 ==
[[:en:File:22edo.png]] (07:25, 12 September 2018) より転載。

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      <text bytes="130" sha1="gvkvhw35boecgpbc9maqfxjzcn7r1qx" xml:space="preserve">== Documentation ==
{{{{FULLPAGENAME}}/doc}}&lt;noinclude&gt;
[[Category:ドキュメンテーションテンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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{{{{FULLPAGENAME}}/doc}}&lt;noinclude&gt;
[[Category:ドキュメンテーションテンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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{{tlx|documentation}}テンプレートは、特定のテンプレートまたはモジュールの文書化された情報と手順を含めるために使用されます。実際の情報はサブページ&lt;code&gt;/doc&lt;/code&gt;にあります。

{{tlx|doc}}(前にスラッシュなし) をショートカットとして 使用できます。</text>
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&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{documentation}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;テンプレートは、特定のテンプレートまたはモジュールの文書化された情報と手順を含めるために使用されます。実際の情報はサブページ&lt;code&gt;/doc&lt;/code&gt;にあります。

&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{doc}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;（前にスラッシュなし）をショートカットとして使用できます。</text>
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      <comment>[[:en:file:22edo_Sagittal.png]] (19:36, 31 January 2021) より転載

Summary in original page: from the appendix to the Sagittal Songbook by Jacob A. Barton, a diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal

Date/Time: 19:36, 31 January 2021

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      <text bytes="339" sha1="hsrduuyqdcgo6g6vg292uffocbb20vq" xml:space="preserve">== 概要 ==
[[:en:file:22edo_Sagittal.png]] (19:36, 31 January 2021) より転載

Summary in original page: from the appendix to the Sagittal Songbook by Jacob A. Barton, a diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal

Date/Time: 19:36, 31 January 2021

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[[:en:File:Tibia_in_G_CORRECTED-1.png]] (21:40, 12 December 2021) より転載</text>
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[[:en:File:Tibia_in_G_CORRECTED-1.png]] (21:40, 12 December 2021) より転載

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[[:en:File:Tibia_in_G_CORRECTED-1.png]] (21:40, 12 December 2021) より転載

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TallKite uploaded a new version of the file in 21:40, 12 December 2021.

Date/Time: 21:40, 12 December 2021

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[[:en:file:Tibia_in_G_CORRECTED-2.png]] (21:58, 12 December 2021) より転載</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* 概要 */</comment>
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      <text bytes="399" sha1="cqzbei84v58k3iq256vk3ws7ko1go8h" xml:space="preserve">== 概要 ==
[[:en:file:Tibia_in_G_CORRECTED-2.png]] (21:58, 12 December 2021) より転載

Summary in original page: Imported file from Wikispaces. File was uploaded on 2017-12-06 20:14:36 by TallKite, and is 402062 bytes.

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Date/Time: 21:58, 12 December 2021

Dimensions: 2,346 × 2,622 (610 KB)

User: [[:en:user:TallKite]]</text>
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    <title>利用者:Tessyrrh1016/draft/マジック</title>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]]. &lt;hr&gt;  '''マジック'''は線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが [[5/4]] を表し、…」</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17235" sha1="tc2itneu8n8yphttjl9w4x0pebkkmr3" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが [[5/4]] を表し、それが5つで [[3/1]] になる。これは、マジックコンマ（[[3125/3072]]）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリーのメンバーになることを意味する。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（[[225/224]]）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで [[14/9]] に相当する。12 個のジェネレーターによって [[7/4]] に到達できる。

（マグルズとして知られる 7 の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]、[[22平均律]]、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}、{{en仮リンク|60平均律|60edo}}、{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特定の特性がある。

*すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット|9-odd-limit}}音程は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
*これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
*これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
*5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

以下の理由から「万能薬」にはならない。

*3 音から 16 音までの適切なMOSスケールが無い。
*これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
*3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の 5 倍複雑であるため、5 度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1 オクターヴの 3 分の 1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3 つの大きな音程と小さな音程のグループ 3 つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、同時に 128/125、36/35、28/27、25/24 を表す。

*[[3L 4s|3L 4s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
*[[3L 7s|3L 7s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
*[[3L 10s|3L 10s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
*[[3L 13s|3L 13s &lt;span style="font-size: 80%;"&gt;(en)&lt;/span&gt;]] : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|Magic family}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents*
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
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| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt; 7-リミットの[[POTE tuning]]における値

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val| 0 5 1 12 -8 18 }} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

== Chords ==
{{main| Chords of magic }}
{{see also| Magic Tetrachords }}

== Scales ==
; MOS scales
* [[Magic7]] - improper [[3L 4s]]
* [[Magic10]] - improper [[3L 7s]]
* [[Magic13]] - improper [[3L 10s]]
* [[Magic16]] - improper [[3L 13s]]. The boundary of propriety is 19edo.
* [[Magic19]] - proper [[3L 16s]]. The boundary of propriety is 22edo.
* [[Magic22]] - [[19L 3s]] scale. The boundary of propriety is 41edo.
; Transversal scales
* [[Magic19trans37]]
* [[Magic19trans37ex]]
* [[Magic22trans37]]
* [[Magic22trans37ex]]
; Others
* [[Paulsmagic]]

== Tuning spectra ==
=== Magic ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
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| 14/13
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|
|-
|
| 6/5
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|
|-
| 6\19
|
| 378.947
|
|-
|
| 15/13
| 379.355
|
|-
|
| 18/13
| 379.577
|
|-
|
| 13/10
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|
|-
|
| 10/9
| 379.733
|
|-
|
| 13/12
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|
|-
|
| 27/20
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|-
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|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
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|
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|
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|-
|
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|-
|
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| 380.389
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
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|
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|
|-
|
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| 7-odd-limit least squares
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|
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|
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|
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|
|-
|
| 11/10
| 381.666
|
|-
| 7\22
|
| 381.818
|
|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

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| 6/5
| 378.910
| 
|-
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| 
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|-
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| 
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|-
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| 
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| 
|-
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|
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| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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|
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| 11-odd-limit least squares
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| 
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| 
|-
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|
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| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 13/11
| 384.173
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
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| 16/13
| 359.472
| 
|-
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| 13/10
| 372.893
| 
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| 13/12
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| 
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|
| 15/13
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| 
|-
|
| 18/13
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|-
|
| 6/5
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| 
|-
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| 
|-
|
| 14/13
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| 
|-
|
| 10/9
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| 
|-
|
| 27/20
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|-
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|
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| 
|-
|
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| 
|-
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|
| 380.198
| 
|-
|
| 7/5
| 380.228
| 
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
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| 7-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 47 -34 43 57 -48 }}&lt;/span&gt;
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| 13-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 46 -35 49 65 -55 }}&lt;/span&gt;
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| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 13/11
| 380.719
| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
| 8/7
| 380.735
| 
|-
| 33\104
|
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| 
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| 20\63
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| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 16/15
| 381.378
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 19 -36 30 42 }}&lt;/span&gt;
| 381.380
| 11-odd-limit least squares
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 11/10
| 381.923
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| 11/8
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| 
|-
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| 9/7
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|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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| 11/9
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| 
|-
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| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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| 9/7
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| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>tc2itneu8n8yphttjl9w4x0pebkkmr3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>496</id>
      <parentid>495</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T16:47:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>496</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17411" sha1="dh3iwdhhrt9unfofr4zq5bojs8xph7w" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

== Chords ==
{{main| Chords of magic }}
{{see also| Magic Tetrachords }}

== Scales ==
; MOS scales
* [[Magic7]] - improper [[3L 4s]]
* [[Magic10]] - improper [[3L 7s]]
* [[Magic13]] - improper [[3L 10s]]
* [[Magic16]] - improper [[3L 13s]]. The boundary of propriety is 19edo.
* [[Magic19]] - proper [[3L 16s]]. The boundary of propriety is 22edo.
* [[Magic22]] - [[19L 3s]] scale. The boundary of propriety is 41edo.
; Transversal scales
* [[Magic19trans37]]
* [[Magic19trans37ex]]
* [[Magic22trans37]]
* [[Magic22trans37ex]]
; Others
* [[Paulsmagic]]

== Tuning spectra ==
=== Magic ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]

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|
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|
|-
|
| 18/13
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|
|-
|
| 13/10
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|
|-
|
| 10/9
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|
|-
|
| 13/12
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|
|-
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|-
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|
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|-
|
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|-
|
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| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
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|-
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|
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|
|-
|
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|-
|
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|
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|-
|
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|-
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|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
|
| 16/15
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|
|-
|
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|
|-
| 7\22
|
| 381.818
|
|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

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| 6/5
| 378.910
| 
|-
| 6\19
|
| 378.947
| 
|-
|
| 10/9
| 379.733
| 
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
|
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| 
|-
|
| 15/14
| 380.093
| 
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| 32\101
|
| 380.198
| 
|-
|
| 7/5
| 380.228
| 
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
| 380.700
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| 18/13
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| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.9em"&gt;{{monzo| 0 85 -14 52 -68 }}&lt;/span&gt;
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| 11-odd-limit least squares
|-
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| 13/11
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=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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|-
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=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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| 14/11
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=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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| 27/20
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| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
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| 13\41
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| 13/11
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| 8/7
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| 7/6
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| 16/15
| 381.378
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| 7\22
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| 381.818
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| 9/7
| 382.458
| 
|-
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| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>dh3iwdhhrt9unfofr4zq5bojs8xph7w</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>497</id>
      <parentid>496</parentid>
      <timestamp>2024-08-09T16:52:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* Scales */</comment>
      <origin>497</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17483" sha1="a8fyz81dwjjivghou1mc19i5lndm7ib" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
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| 1141.056
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| 701.760
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| 642.816
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| 583.872
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|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
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| 3/2
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| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

== Chords ==
{{main| Chords of magic }}
{{see also| Magic Tetrachords }}

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] - improper [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] - improper [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] - improper [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] - improper [[3L 13s]]. The boundary of propriety is 19edo.
* [[:en:Magic19]] - proper [[3L 16s]]. The boundary of propriety is 22edo.
* [[:en:Magic22]] - [[19L 3s]] scale. The boundary of propriety is 41edo.
===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===Others===
* [[:en:Paulsmagic]]

== Tuning spectra ==
=== Magic ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]

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| 14/13
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|
|-
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|
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|-
|
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|-
|
| 18/13
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|-
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| 13/10
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|
|-
|
| 10/9
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|
|-
|
| 13/12
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|
|-
|
| 27/20
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|-
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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| 13-odd-limit least squares
|-
|
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|-
|
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| 380.389
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
|
|-
|
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| 7-odd-limit least squares
|-
|
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|-
|
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|-
|
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|
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|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
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|
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|
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|
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|
|-
|
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|
|-
|
| 15/11
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|
|-
|
| 16/15
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|
|-
|
| 11/10
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|
|-
| 7\22
|
| 381.818
|
|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

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| 6/5
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| 
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| 378.947
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|
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|-
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|
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|-
|
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|
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|-
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
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|
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| 
|-
|
| 9/7
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| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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|-
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|
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|
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| 11/9
| 380.700
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|-
|
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|
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|
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|-
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|-
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|
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| 
|-
|
| 9/7
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| 
|-
|
| 13/11
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| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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| 16/13
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| 13/10
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|-
|
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|-
|
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|-
|
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|-
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|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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|
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|-
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|
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|
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|-
|
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|-
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|
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|
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| 
|-
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|
| 380.769
| 
|-
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|
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| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
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| 
|-
|
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|
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|
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|-
|
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|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
| 14/11
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| 
|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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| 372.302
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| 14/13
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|-
|
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|-
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| 18/13
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| 10/9
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|-
|
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|
| 380.488
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| 11/9
| 386.852
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| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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| 6/5
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| 6\19
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| 
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| 15/13
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| 18/13
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| 
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| 
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| 27/20
| 379.968
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| 
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|
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| 
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| 16/13
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|
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|
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| 
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|
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|-
|
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|
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| 
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| 380.391
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| 
|-
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| 9/7
| 382.458
| 
|-
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| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
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    <revision>
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      <timestamp>2024-08-10T13:25:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
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      <comment>Tessyrrh1016 がページ「[[利用者:Tessyrrh1016/draft: マジック]]」を「[[利用者:Tessyrrh1016/draft/マジック]]」に移動しました: 整理のため</comment>
      <origin>497</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17483" sha1="a8fyz81dwjjivghou1mc19i5lndm7ib" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

== Chords ==
{{main| Chords of magic }}
{{see also| Magic Tetrachords }}

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] - improper [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] - improper [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] - improper [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] - improper [[3L 13s]]. The boundary of propriety is 19edo.
* [[:en:Magic19]] - proper [[3L 16s]]. The boundary of propriety is 22edo.
* [[:en:Magic22]] - [[19L 3s]] scale. The boundary of propriety is 41edo.
===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===Others===
* [[:en:Paulsmagic]]

== Tuning spectra ==
=== Magic ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]

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| 14/13
| 378.617
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| 6/5
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|
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| 6\19
|
| 378.947
|
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| 15/13
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|
|-
|
| 18/13
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|
|-
|
| 13/10
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|
|-
|
| 10/9
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|
|-
|
| 13/12
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|
|-
|
| 27/20
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|-
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|
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|
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|
|-
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|
|-
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|
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|-
|
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|
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|-
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| 13-odd-limit least squares
|-
|
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|-
|
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| 380.389
| 15-odd-limit least squares
|-
|
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| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
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|
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|
|-
|
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| 7-odd-limit least squares
|-
|
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|-
|
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|-
|
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|
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|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
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|
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|
|-
|
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| 380.982
|
|-
|
| 11/8
| 381.085
|
|-
|
| 15/11
| 381.211
|
|-
|
| 16/15
| 381.378
|
|-
|
| 11/10
| 381.666
|
|-
| 7\22
|
| 381.818
|
|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
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| 6/5
| 378.910
| 
|-
| 6\19
|
| 378.947
| 
|-
|
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| 
|-
|
| 27/20
| 379.968
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|-
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| 
|-
|
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| 
|-
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|
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|-
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|-
|
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|-
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|
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| 
|-
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|-
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|-
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| 11-odd-limit least squares
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| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 14/13
| 380.809
| 
|-
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| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 12/11
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| 
|-
|
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|-
|
| 14/11
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| 
|-
| 20\63
|
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| 
|-
|
| 15/13
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| 
|-
|
| 7/6
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| 
|-
|
| 13/10
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| 
|-
|
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| 
|-
|
| 15/11
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| 
|-
|
| 16/15
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| 
|-
|
| 11/10
| 381.666
| 
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
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| 16/13
| 359.472
| 
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| 13/10
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| 15/13
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|-
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| 18/13
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| 
|-
|
| 6/5
| 378.910
| 
|-
| 6\19
|
| 378.947
| 
|-
|
| 14/13
| 379.100
| 
|-
|
| 10/9
| 379.733
| 
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
|
| 380.000
| 
|-
|
| 15/14
| 380.093
| 
|-
| 32\101
|
| 380.198
| 
|-
|
| 7/5
| 380.228
| 
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -113 12 -65 75 26 }}&lt;/span&gt;
| 380.427
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 134 9 71 -89 -33 }}&lt;/span&gt;
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| 5/4
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|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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| 14/11
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|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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| 15/11
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| 12/11
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|-
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| 5/4
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| 
|-
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| 11/9
| 386.852
| 
|-
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| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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| 
|-
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| 10/9
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| 
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| 27/20
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|-
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| 
|-
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| 16/13
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|
| 15/14
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|-
|
| 15/11
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| 
|-
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| 15-odd-limit least squares
|-
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|
| 380.198
| 
|-
|
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| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 7/5
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| 
|-
|
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| 12/11
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| 11/8
| 380.343
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|-
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| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
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| 13/11
| 380.719
| 
|-
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| 8/7
| 380.735
| 
|-
| 33\104
|
| 380.769
| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
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| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 16/15
| 381.378
| 
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>a8fyz81dwjjivghou1mc19i5lndm7ib</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>603</id>
      <parentid>597</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T13:30:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* Chords */</comment>
      <origin>603</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17506" sha1="mzr7985i2n4r09wxjgik34d89tjpwp4" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

==和音==
: ''[[:en:Chords of magic]], [[:en:Magic Tetrachords]] なども参照のこと。''

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] - improper [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] - improper [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] - improper [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] - improper [[3L 13s]]. The boundary of propriety is 19edo.
* [[:en:Magic19]] - proper [[3L 16s]]. The boundary of propriety is 22edo.
* [[:en:Magic22]] - [[19L 3s]] scale. The boundary of propriety is 41edo.
===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===Others===
* [[:en:Paulsmagic]]

== Tuning spectra ==
=== Magic ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! ET&lt;br&gt;generator
! [[eigenmonzo|eigenmonzo&lt;br&gt;(unchanged-interval)]]
! generator&lt;br&gt;(¢)
! comments
|-
|
| 14/13
| 378.617
|
|-
|
| 6/5
| 378.910
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|-
| 6\19
|
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|
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|
| 9/7
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|
|-
|
| 5/4
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|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

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|
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| 
|-
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| 5/4
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=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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|-
|
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| 
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|
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|-
|
| 5/4
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| 
|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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|-
|
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|
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|-
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|-
|
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=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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|-
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|-
|
| 14/11
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|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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| 378.617
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| 15/13
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| 18/13
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|-
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| 13/10
| 379.660
| 
|-
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| 10/9
| 379.733
| 
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
|
| 13/12
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| 
|-
| 19\60
|
| 380.000
| 
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| 16/13
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| 15/14
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| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
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|-
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|-
| 13\41
|
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| 
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| 13/11
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| 8/7
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| 382.458
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| 5/4
| 386.314
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|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>mzr7985i2n4r09wxjgik34d89tjpwp4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>604</id>
      <parentid>603</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T13:47:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* MOSスケール */</comment>
      <origin>604</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17553" sha1="gcwelnoapdv82cko0d2aituzno6vpif" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
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| 760.704
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|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
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| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

==和音==
: ''[[:en:Chords of magic]], [[:en:Magic Tetrachords]] なども参照のこと。''

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] – improperな [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] – improperな [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] – improperな [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] – improperな [[3L 13s]]。proprietyの境界は[[19平均律]]。
* [[:en:Magic19]] – properな [[3L 16s]]。proprietyの境界は[[22平均律]]。
* [[:en:Magic22]] – properな [[19L 3s]]。proprietyの境界は[[41平均律]]。

===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===Others===
* [[:en:Paulsmagic]]

== Tuning spectra ==
=== Magic ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]

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|
| 9/7
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|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

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| 5/4
| 386.314
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|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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| 9/7
| 382.458
| 
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| 13/11
| 384.173
| 
|-
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| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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| 7/5
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|-
|
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| 13-odd-limit least squares
|-
|
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| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 13/11
| 380.719
| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
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| 
|-
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|
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| 
|-
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|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
| 16/15
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| 
|-
|
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| 381.380
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|-
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|
| 381.818
| 
|-
|
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|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
| 15/11
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| 
|-
|
| 12/11
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| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|-
|
| 11/9
| 386.852
| 
|-
|
| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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| 372.302
|
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| 14/13
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|
|-
|
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| 
|-
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|
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| 
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|-
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|
| 380.000
| 
|-
|
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| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
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| 
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|
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| 
|-
|
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|-
|
| 4/3
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|
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| 
|-
|
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|-
|
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| 15-odd-limit least squares
|-
|
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| 13-odd-limit least squares
|-
|
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| 
|-
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|
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| 
|-
| 20\63
|
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| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 16/15
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| 
|-
|
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| 381.380
| 11-odd-limit least squares
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 11/10
| 381.923
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| 11/8
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| 
|-
|
| 9/7
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| 
|-
|
| 15/11
| 382.881
| 
|-
|
| 12/11
| 383.263
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|-
|
| 11/9
| 386.852
| 
|-
|
| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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| 14/13
| 378.617
| 
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| 6/5
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| 
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|
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| 
|-
|
| 15/13
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| 
|-
|
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| 
|-
|
| 13/10
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| 
|-
|
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| 
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
|
| 13/12
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| 
|-
| 19\60
|
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| 
|-
|
| 16/13
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| 
|-
|
| 15/14
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| 
|-
|
| 15/11
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| 15-odd-limit minimax
|-
|
| 14/11
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|
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| 
|-
|
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| 15-odd-limit least squares
|-
| 32\101
|
| 380.198
| 
|-
|
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| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 7/5
| 380.228
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.9em"&gt;{{monzo| 0 -38 -55 11 137 }}&lt;/span&gt;
| 380.278
| 11-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
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| 
|-
|
| 12/11
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| 
|-
|
| 11/8
| 380.343
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| 13/11
| 380.719
| 
|-
|
| 8/7
| 380.735
| 
|-
| 33\104
|
| 380.769
| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 16/15
| 381.378
| 
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>gcwelnoapdv82cko0d2aituzno6vpif</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>605</id>
      <parentid>604</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T13:48:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 音程列 */</comment>
      <origin>605</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17557" sha1="6667nz4scylwatn5jmmw32n75k6kry9" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

==和音==
: ''[[:en:Chords of magic]], [[:en:Magic Tetrachords]] なども参照のこと。''

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] – improperな [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] – improperな [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] – improperな [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] – improperな [[3L 13s]]。proprietyの境界は[[19平均律]]。
* [[:en:Magic19]] – properな [[3L 16s]]。proprietyの境界は[[22平均律]]。
* [[:en:Magic22]] – properな [[19L 3s]]。proprietyの境界は[[41平均律]]。

===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===Others===
* [[:en:Paulsmagic]]

== Tuning spectra ==
=== Magic ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
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| 14/13
| 378.617
|
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| 6/5
| 378.910
|
|-
| 6\19
|
| 378.947
|
|-
|
| 15/13
| 379.355
|
|-
|
| 18/13
| 379.577
|
|-
|
| 13/10
| 379.660
|
|-
|
| 10/9
| 379.733
|
|-
|
| 13/12
| 379.890
|
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
|
| 380.000
|
|-
|
| 16/13
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|
|-
|
| 15/14
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|
|-
| 32\101
|
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|
|-
|
| 7/5
| 380.228
|
|-
|
| 13/11
| 380.354
| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 56 -31 46 -94 88 }}&lt;/span&gt;
| 380.377
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 58 -29 52 -108 100 }}&lt;/span&gt;
| 380.389
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
|
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
| 380.700
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.9em"&gt;{{monzo| 0 85 -14 52 -68 }}&lt;/span&gt;
| 380.714
| 11-odd-limit least squares
|-
|
| 8/7
| 380.735
|
|-
| 33\104
|
| 380.769
|
|-
|
| 12/11
| 380.818
|
|-
|
| 14/11
| 380.875
|
|-
| 20\63
|
| 380.952
|
|-
|
| 7/6
| 380.982
|
|-
|
| 11/8
| 381.085
|
|-
|
| 15/11
| 381.211
|
|-
|
| 16/15
| 381.378
|
|-
|
| 11/10
| 381.666
|
|-
| 7\22
|
| 381.818
|
|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! ET&lt;br&gt;generator
! [[eigenmonzo|eigenmonzo&lt;br&gt;(unchanged-interval)]]
! generator&lt;br&gt;(¢)
! comments
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| 378.910
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|
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=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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|-
|
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=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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|-
|
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=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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|-
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|-
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| 14/11
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| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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|-
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|-
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|
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| 9/7
| 382.458
| 
|-
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| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* Others */</comment>
      <origin>606</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17560" sha1="8n3ys4iya8oxjb6t7ogwe3s21lkoaya" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
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| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
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|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
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| 27/14
| 6/5
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| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

==和音==
: ''[[:en:Chords of magic]], [[:en:Magic Tetrachords]] なども参照のこと。''

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] – improperな [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] – improperな [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] – improperな [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] – improperな [[3L 13s]]。proprietyの境界は[[19平均律]]。
* [[:en:Magic19]] – properな [[3L 16s]]。proprietyの境界は[[22平均律]]。
* [[:en:Magic22]] – properな [[19L 3s]]。proprietyの境界は[[41平均律]]。

===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===その他===
* [[:en:Paulsmagic]]

== Tuning spectra ==
=== Magic ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]

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| 13/10
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| 13/12
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| 27/20
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| 13-odd-limit least squares
|-
|
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|-
|
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| 380.389
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
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|
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|
|-
|
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|
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|
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|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

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| 9/7
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| 
|-
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| 5/4
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| 
|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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| 9/7
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| 
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| 13/11
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| 
|-
|
| 5/4
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| 
|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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|
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|-
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|-
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|
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| 
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|-
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| 
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| 
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| 14/11
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| 
|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -30 -73 30 46 78 }}&lt;/span&gt;
| 380.562
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -10 -53 24 38 66 }}&lt;/span&gt;
| 380.568
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 8/7
| 380.735
| 
|-
| 33\104
|
| 380.769
| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 16/15
| 381.378
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 19 -36 30 42 }}&lt;/span&gt;
| 381.380
| 11-odd-limit least squares
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 11/10
| 381.923
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| 11/8
| 382.237
| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 15/11
| 382.881
| 
|-
|
| 12/11
| 383.263
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|-
|
| 11/9
| 386.852
| 
|-
|
| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! ET&lt;br&gt;generator
! [[eigenmonzo|eigenmonzo&lt;br&gt;(unchanged-interval)]]
! generator&lt;br&gt;(¢)
! comments
|-
|
| 14/13
| 378.617
| 
|-
|
| 6/5
| 378.910
| 
|-
| 6\19
|
| 378.947
| 
|-
|
| 15/13
| 379.355
| 
|-
|
| 18/13
| 379.577
| 
|-
|
| 13/10
| 379.660
| 
|-
|
| 10/9
| 379.733
| 
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
|
| 13/12
| 379.890
| 
|-
| 19\60
|
| 380.000
| 
|-
|
| 16/13
| 380.029
| 
|-
|
| 15/14
| 380.093
| 
|-
|
| 15/11
| 380.113
| 15-odd-limit minimax
|-
|
| 14/11
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| 13-odd-limit minimax
|-
|
| 11/10
| 380.156
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -106 -111 11 179 59 }}&lt;/span&gt;
| 380.193
| 15-odd-limit least squares
|-
| 32\101
|
| 380.198
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -67 -72 5 152 47 }}&lt;/span&gt;
| 380.218
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 7/5
| 380.228
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.9em"&gt;{{monzo| 0 -38 -55 11 137 }}&lt;/span&gt;
| 380.278
| 11-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
| 380.322
| 
|-
|
| 12/11
| 380.334
| 
|-
|
| 11/8
| 380.343
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| 13/11
| 380.719
| 
|-
|
| 8/7
| 380.735
| 
|-
| 33\104
|
| 380.769
| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 16/15
| 381.378
| 
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>8n3ys4iya8oxjb6t7ogwe3s21lkoaya</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>607</id>
      <parentid>606</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T13:51:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* Tuning spectra */</comment>
      <origin>607</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17577" sha1="qzv294hwhherj3pzwxxkxzqpvca1n6a" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

==和音==
: ''[[:en:Chords of magic]], [[:en:Magic Tetrachords]] なども参照のこと。''

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] – improperな [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] – improperな [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] – improperな [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] – improperな [[3L 13s]]。proprietyの境界は[[19平均律]]。
* [[:en:Magic19]] – properな [[3L 16s]]。proprietyの境界は[[22平均律]]。
* [[:en:Magic22]] – properな [[19L 3s]]。proprietyの境界は[[41平均律]]。

===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===その他===
* [[:en:Paulsmagic]]

== 調律スペクトラム ==
=== マジック ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! ET&lt;br&gt;generator
! [[eigenmonzo|eigenmonzo&lt;br&gt;(unchanged-interval)]]
! generator&lt;br&gt;(¢)
! comments
|-
|
| 14/13
| 378.617
|
|-
|
| 6/5
| 378.910
|
|-
| 6\19
|
| 378.947
|
|-
|
| 15/13
| 379.355
|
|-
|
| 18/13
| 379.577
|
|-
|
| 13/10
| 379.660
|
|-
|
| 10/9
| 379.733
|
|-
|
| 13/12
| 379.890
|
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
|
| 380.000
|
|-
|
| 16/13
| 380.029
|
|-
|
| 15/14
| 380.093
|
|-
| 32\101
|
| 380.198
|
|-
|
| 7/5
| 380.228
|
|-
|
| 13/11
| 380.354
| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 56 -31 46 -94 88 }}&lt;/span&gt;
| 380.377
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 58 -29 52 -108 100 }}&lt;/span&gt;
| 380.389
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
|
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
| 380.700
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.9em"&gt;{{monzo| 0 85 -14 52 -68 }}&lt;/span&gt;
| 380.714
| 11-odd-limit least squares
|-
|
| 8/7
| 380.735
|
|-
| 33\104
|
| 380.769
|
|-
|
| 12/11
| 380.818
|
|-
|
| 14/11
| 380.875
|
|-
| 20\63
|
| 380.952
|
|-
|
| 7/6
| 380.982
|
|-
|
| 11/8
| 381.085
|
|-
|
| 15/11
| 381.211
|
|-
|
| 16/15
| 381.378
|
|-
|
| 11/10
| 381.666
|
|-
| 7\22
|
| 381.818
|
|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! ET&lt;br&gt;generator
! [[eigenmonzo|eigenmonzo&lt;br&gt;(unchanged-interval)]]
! generator&lt;br&gt;(¢)
! comments
|-
|
| 6/5
| 378.910
| 
|-
| 6\19
|
| 378.947
| 
|-
|
| 10/9
| 379.733
| 
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
|
| 380.000
| 
|-
|
| 15/14
| 380.093
| 
|-
| 32\101
|
| 380.198
| 
|-
|
| 7/5
| 380.228
| 
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
| 380.700
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| 18/13
| 380.709
| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.9em"&gt;{{monzo| 0 85 -14 52 -68 }}&lt;/span&gt;
| 380.714
| 11-odd-limit least squares
|-
|
| 13/11
| 380.719
| 
|-
|
| 8/7
| 380.735
| 
|-
|
| 13/12
| 380.765
| 
|-
| 33\104
|
| 380.769
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -179 -10 -87 53 158 }}&lt;/span&gt;
| 380.785
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 14/13
| 380.809
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -222 -53 -93 67 187 }}&lt;/span&gt;
| 380.817
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 12/11
| 380.818
| 
|-
|
| 16/13
| 380.847
| 
|-
|
| 14/11
| 380.875
| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
|
| 15/13
| 380.957
| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 13/10
| 381.074
| 
|-
|
| 11/8
| 381.085
| 
|-
|
| 15/11
| 381.211
| 
|-
|
| 16/15
| 381.378
| 
|-
|
| 11/10
| 381.666
| 
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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| 14/11
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| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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| 11/8
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| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
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| 13/11
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| 8/7
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| 7/6
| 380.982
| 
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| 16/15
| 381.378
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| 7\22
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| 381.818
| 
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| 9/7
| 382.458
| 
|-
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| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>qzv294hwhherj3pzwxxkxzqpvca1n6a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>641</id>
      <parentid>607</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T01:21:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 調律スペクトラム */</comment>
      <origin>641</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17577" sha1="pufbnhqdvgjcp6q1wkw1kxktqdhy2ef" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
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&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

==和音==
: ''[[:en:Chords of magic]], [[:en:Magic Tetrachords]] なども参照のこと。''

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] – improperな [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] – improperな [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] – improperな [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] – improperな [[3L 13s]]。proprietyの境界は[[19平均律]]。
* [[:en:Magic19]] – properな [[3L 16s]]。proprietyの境界は[[22平均律]]。
* [[:en:Magic22]] – properな [[19L 3s]]。proprietyの境界は[[41平均律]]。

===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===その他===
* [[:en:Paulsmagic]]

== 調律スペクトラム ==
=== マジック ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{val| 0 5 1 12 -8 18 }}]

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| 9/7
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|
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| 5/4
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|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

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| 5/4
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| 
|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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|-
|
| 5/4
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|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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|-
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| 
|-
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|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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|-
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|-
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|
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|
| 7/6
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|-
|
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| 
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|-
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| 
|-
|
| 14/11
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| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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| 27/20
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| 13/12
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|-
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|-
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| 9/7
| 382.458
| 
|-
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| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>pufbnhqdvgjcp6q1wkw1kxktqdhy2ef</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>642</id>
      <parentid>641</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T01:21:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* Necromancy */</comment>
      <origin>642</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17577" sha1="knmlvxgrbmlz3kr80yggyseeojkzlur" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

==和音==
: ''[[:en:Chords of magic]], [[:en:Magic Tetrachords]] なども参照のこと。''

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] – improperな [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] – improperな [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] – improperな [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] – improperな [[3L 13s]]。proprietyの境界は[[19平均律]]。
* [[:en:Magic19]] – properな [[3L 16s]]。proprietyの境界は[[22平均律]]。
* [[:en:Magic22]] – properな [[19L 3s]]。proprietyの境界は[[41平均律]]。

===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===その他===
* [[:en:Paulsmagic]]

== 調律スペクトラム ==
=== マジック ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{val| 0 5 1 12 -8 18 }}]

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|
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|-
|
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|-
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|
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|
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| 7\22
|
| 381.818
|
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| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{val| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

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| 378.910
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| 
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|
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| 
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| 9/7
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| 
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| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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| 5/4
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|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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| 14/11
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|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]

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| 5/4
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| 11/9
| 386.852
| 
|-
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| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]

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|-
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|
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| 
|-
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|
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|-
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| 11/8
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|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
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| 13/11
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| 
|-
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| 8/7
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| 
|-
| 33\104
|
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| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 16/15
| 381.378
| 
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
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| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>knmlvxgrbmlz3kr80yggyseeojkzlur</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>643</id>
      <parentid>642</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T01:23:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 調律スペクトラム */</comment>
      <origin>643</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17577" sha1="7w7exo7ba4jofi32mlou9qfgcsrpzrb" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

==和音==
: ''[[:en:Chords of magic]], [[:en:Magic Tetrachords]] なども参照のこと。''

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] – improperな [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] – improperな [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] – improperな [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] – improperな [[3L 13s]]。proprietyの境界は[[19平均律]]。
* [[:en:Magic19]] – properな [[3L 16s]]。proprietyの境界は[[22平均律]]。
* [[:en:Magic22]] – properな [[19L 3s]]。proprietyの境界は[[41平均律]]。

===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===その他===
* [[:en:Paulsmagic]]

== 調律スペクトラム ==
=== マジック ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{val| 0 5 1 12 -8 18 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! ET&lt;br&gt;generator
! [[eigenmonzo|eigenmonzo&lt;br&gt;(unchanged-interval)]]
! generator&lt;br&gt;(¢)
! comments
|-
|
| 14/13
| 378.617
|
|-
|
| 6/5
| 378.910
|
|-
| 6\19
|
| 378.947
|
|-
|
| 15/13
| 379.355
|
|-
|
| 18/13
| 379.577
|
|-
|
| 13/10
| 379.660
|
|-
|
| 10/9
| 379.733
|
|-
|
| 13/12
| 379.890
|
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
|
| 380.000
|
|-
|
| 16/13
| 380.029
|
|-
|
| 15/14
| 380.093
|
|-
| 32\101
|
| 380.198
|
|-
|
| 7/5
| 380.228
|
|-
|
| 13/11
| 380.354
| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 56 -31 46 -94 88 }}&lt;/span&gt;
| 380.377
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 58 -29 52 -108 100 }}&lt;/span&gt;
| 380.389
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
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|
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|
|-
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|
| 381.818
|
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|
| 9/7
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|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{val| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

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|-
|
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|-
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|-
|
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|-
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|
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|-
|
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| 
|-
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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|-
|
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|-
|
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| 
|-
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|
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| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{val| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

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|-
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|-
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|
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| 
|-
|
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|-
|
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|-
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|-
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|
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|-
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|-
|
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|
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|
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|-
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|
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| 
|-
|
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|-
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|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
| 15/11
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|-
|
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|-
|
| 11/10
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| 
|-
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|
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| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 13/11
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| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{val| 0 5 1 12 14 -1 }}]

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| 16/13
| 359.472
| 
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| 13/10
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
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|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
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|-
|
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|-
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| 
|-
|
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| 
|-
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|
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|-
|
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| 
|-
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|
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|
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|-
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|-
|
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|
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| 
|-
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|
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| 
|-
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| 
|-
|
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|-
|
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|
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|
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|-
|
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| 
|-
|
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| 
|-
|
| 14/11
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| 
|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{val| 0 5 1 12 14 18 }}]

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| 372.302
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| 14/13
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|-
|
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|-
|
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|-
|
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|-
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|-
|
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|-
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|
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|-
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|-
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|
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|-
|
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|
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|-
|
| 11/10
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|
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|-
|
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|-
|
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|-
|
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| 
|-
|
| 11/9
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| 
|-
|
| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{val| 0 5 1 12 33 18 }}]

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| 378.617
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|
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|-
|
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| 
|-
|
| 13/10
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| 
|-
|
| 10/9
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| 
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
|
| 13/12
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| 
|-
| 19\60
|
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| 
|-
|
| 16/13
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|
| 15/14
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|-
|
| 15/11
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|-
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|-
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|
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|-
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|
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|
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|-
|
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| 
|-
|
| 11/8
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|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| 13/11
| 380.719
| 
|-
|
| 8/7
| 380.735
| 
|-
| 33\104
|
| 380.769
| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 16/15
| 381.378
| 
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]

== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>7w7exo7ba4jofi32mlou9qfgcsrpzrb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1175</id>
      <parentid>643</parentid>
      <timestamp>2025-10-08T15:24:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>和訳の追加</comment>
      <origin>1175</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17850" sha1="ikq0liuec8xu8zwtb4wzeq7d2sey8lw" xml:space="preserve">This is a draft of JP translation of [[:en:Magic]].
&lt;hr&gt;

'''マジック'''は線形音律の一種で、約 380 [[セント|¢]] のジェネレーターが {{en仮リンク|5/4|5/4}} を表し、それが5つで {{en仮リンク|3/1|3/1}} になる。これはつまり、マジックコンマ（{{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）が[[テンパーアウト]]され、マジックが{{en仮リンク|マジックファミリー|magic family}}のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（{{en仮リンク|225/224|225/224}}）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで {{en仮リンク|14/9|14/9}} に相当する。12個のジェネレーターによって {{en仮リンク|7/4|7/4}} に到達できる。

（{{en仮リンク|マグルズ|Muggles}}として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比が{{en仮リンク|soft|soft}}寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]・[[22平均律]]・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|60平均律|60edo}}・{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

* すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット音程|9-odd-limit}}は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
* これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
* これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
* 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

* 3音から16音までの{{en仮リンク|適切|proper}}なMOSスケールが無い。
* これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
* 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

* {{en仮リンク|3L 4s|3L 4s}} : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
* {{en仮リンク|3L 7s|3L 7s}} : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
* {{en仮リンク|3L 10s|3L 10s}} : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
* {{en仮リンク|3L 13s|3L 13s}} : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|telepathy}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

==音程列==
{| class="wikitable center-all"
|-
! セント&lt;ref&gt;7-リミットの{{en仮リンク|POTE調律|POTE tuning}}における値&lt;/ref&gt;
| 0
| 380.352
| 760.704
| 1141.056
| 321.408
| 701.760
| 1082.112
| 262.464
| 642.816
| 1023.168
| 203.520
| 583.872
| 964.224
| 144.576
|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
| 14/9
| 27/14
| 6/5
| 3/2
| 15/8
| 7/6
| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
&lt;references /&gt;

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val|0 5 1 12 -8 18}} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

==和音==
: ''[[:en:Chords of magic]], [[:en:Magic Tetrachords]] なども参照のこと。''

== スケール ==
===MOSスケール===
* [[:en:Magic7]] – improperな [[3L 4s]]
* [[:en:Magic10]] – improperな [[3L 7s]]
* [[:en:Magic13]] – improperな [[3L 10s]]
* [[:en:Magic16]] – improperな [[3L 13s]]。proprietyの境界は[[19平均律]]。
* [[:en:Magic19]] – properな [[3L 16s]]。proprietyの境界は[[22平均律]]。
* [[:en:Magic22]] – properな [[19L 3s]]。proprietyの境界は[[41平均律]]。

===Transversalスケール===
* [[:en:Magic19trans37]]
* [[:en:Magic19trans37ex]]
* [[:en:Magic22trans37]]
* [[:en:Magic22trans37ex]]
===その他===
* [[:en:Paulsmagic]]

== 調律スペクトラム ==
=== マジック ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{val| 0 5 1 12 -8 18 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! 平均律&lt;br&gt;ジェネレーター
! {{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}&lt;br&gt;(不変音程)
! ジェネレーター&lt;br&gt;(¢)
! 備考
|-
|
| 14/13
| 378.617
|
|-
|
| 6/5
| 378.910
|
|-
| 6\19
|
| 378.947
|
|-
|
| 15/13
| 379.355
|
|-
|
| 18/13
| 379.577
|
|-
|
| 13/10
| 379.660
|
|-
|
| 10/9
| 379.733
|
|-
|
| 13/12
| 379.890
|
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
|
| 380.000
|
|-
|
| 16/13
| 380.029
|
|-
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| 15/14
| 380.093
|
|-
| 32\101
|
| 380.198
|
|-
|
| 7/5
| 380.228
|
|-
|
| 13/11
| 380.354
| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 56 -31 46 -94 88 }}&lt;/span&gt;
| 380.377
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 58 -29 52 -108 100 }}&lt;/span&gt;
| 380.389
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
|
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
| 380.700
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.9em"&gt;{{monzo| 0 85 -14 52 -68 }}&lt;/span&gt;
| 380.714
| 11-odd-limit least squares
|-
|
| 8/7
| 380.735
|
|-
| 33\104
|
| 380.769
|
|-
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| 12/11
| 380.818
|
|-
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| 14/11
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|
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| 20\63
|
| 380.952
|
|-
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| 7/6
| 380.982
|
|-
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| 11/8
| 381.085
|
|-
|
| 15/11
| 381.211
|
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| 16/15
| 381.378
|
|-
|
| 11/10
| 381.666
|
|-
| 7\22
|
| 381.818
|
|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}

=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{val| 0 5 1 12 -8 -23 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! 平均律&lt;br&gt;ジェネレーター
! {{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}&lt;br&gt;(不変音程)
! ジェネレーター&lt;br&gt;(¢)
! 備考
|-
|
| 6/5
| 378.910
| 
|-
| 6\19
|
| 378.947
| 
|-
|
| 10/9
| 379.733
| 
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
|
| 380.000
| 
|-
|
| 15/14
| 380.093
| 
|-
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|
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| 
|-
|
| 7/5
| 380.228
| 
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
| 380.700
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| 18/13
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| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
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| 380.714
| 11-odd-limit least squares
|-
|
| 13/11
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| 
|-
|
| 8/7
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| 
|-
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| 
|-
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| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -179 -10 -87 53 158 }}&lt;/span&gt;
| 380.785
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 14/13
| 380.809
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -222 -53 -93 67 187 }}&lt;/span&gt;
| 380.817
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 12/11
| 380.818
| 
|-
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| 16/13
| 380.847
| 
|-
|
| 14/11
| 380.875
| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
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| 15/13
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| 
|-
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| 7/6
| 380.982
| 
|-
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| 13/10
| 381.074
| 
|-
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| 11/8
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| 
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| 15/11
| 381.211
| 
|-
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| 16/15
| 381.378
| 
|-
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| 11/10
| 381.666
| 
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{val| 0 5 1 12 -8 -1 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! 平均律&lt;br&gt;ジェネレーター
! {{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}&lt;br&gt;(不変音程)
! ジェネレーター&lt;br&gt;(¢)
! 備考
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| 16/13
| 359.472
| 
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| 13/10
| 372.893
| 
|-
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| 13/12
| 376.905
| 
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| 15/13
| 378.249
| 
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| 18/13
| 378.489
| 
|-
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| 6/5
| 378.910
| 
|-
| 6\19
|
| 378.947
| 
|-
|
| 14/13
| 379.100
| 
|-
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| 10/9
| 379.733
| 
|-
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| 27/20
| 379.968
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|-
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|
| 380.000
| 
|-
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| 15/14
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| 
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| 32\101
|
| 380.198
| 
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| 7/5
| 380.228
| 
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|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
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| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
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| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -113 12 -65 75 26 }}&lt;/span&gt;
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| 13-odd-limit least squares
|-
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| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 134 9 71 -89 -33 }}&lt;/span&gt;
| 380.457
| 15-odd-limit least squares
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
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| 11/9
| 380.700
| 11, 13 and 15-odd-limit minimax
|-
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| &lt;span style="font-size:0.9em"&gt;{{monzo| 0 85 -14 52 -68 }}&lt;/span&gt;
| 380.714
| 11-odd-limit least squares
|-
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| 8/7
| 380.735
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| 33\104
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| 380.769
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| 12/11
| 380.818
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| 14/11
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| 20\63
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| 380.952
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| 7/6
| 380.982
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| 11/8
| 381.085
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| 15/11
| 381.211
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| 16/15
| 381.378
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| 11/10
| 381.666
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| 7\22
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| 381.818
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| 9/7
| 382.458
| 
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| 13/11
| 384.173
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{val| 0 5 1 12 14 -1 }}]

{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! 平均律&lt;br&gt;ジェネレーター
! {{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}&lt;br&gt;(不変音程)
! ジェネレーター&lt;br&gt;(¢)
! 備考
|-
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| 16/13
| 359.472
| 
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| 13/10
| 372.893
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| 13/12
| 376.905
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| 15/13
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| 18/13
| 378.489
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| 6/5
| 378.910
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| 6\19
|
| 378.947
| 
|-
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| 14/13
| 379.100
| 
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| 10/9
| 379.733
| 
|-
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| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
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| 380.000
| 
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| 15/14
| 380.093
| 
|-
| 32\101
|
| 380.198
| 
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| 7/5
| 380.228
| 
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 47 -34 43 57 -48 }}&lt;/span&gt;
| 380.676
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 46 -35 49 65 -55 }}&lt;/span&gt;
| 380.691
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| 13/11
| 380.719
| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
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| 8/7
| 380.735
| 
|-
| 33\104
|
| 380.769
| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
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| 7/6
| 380.982
| 
|-
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| 16/15
| 381.378
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 19 -36 30 42 }}&lt;/span&gt;
| 381.380
| 11-odd-limit least squares
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 11/10
| 381.923
| 11-odd-limit minimax
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| 11/8
| 382.237
| 
|-
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| 9/7
| 382.458
| 
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| 15/11
| 382.881
| 
|-
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| 12/11
| 383.263
| 
|-
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| 5/4
| 386.314
| 
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| 11/9
| 386.852
| 
|-
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| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{val| 0 5 1 12 14 18 }}]

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! 平均律&lt;br&gt;ジェネレーター
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! ジェネレーター&lt;br&gt;(¢)
! 備考
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| 14/13
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| 378.947
| 
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| 15/13
| 379.355
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| 18/13
| 379.577
|
|-
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| 13/10
| 379.660
|
|-
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| 10/9
| 379.733
|
|-
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| 13/12
| 379.890
|
|-
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| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
| 19\60
|
| 380.000
| 
|-
|
| 16/13
| 380.029
| 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
| 15/14
| 380.093
| 
|-
| 32\101
|
| 380.198
| 
|-
|
| 7/5
| 380.228
| 
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
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| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
| 
|-
|
| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -30 -73 30 46 78 }}&lt;/span&gt;
| 380.562
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -10 -53 24 38 66 }}&lt;/span&gt;
| 380.568
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 8/7
| 380.735
| 
|-
| 33\104
|
| 380.769
| 
|-
| 20\63
|
| 380.952
| 
|-
|
| 7/6
| 380.982
| 
|-
|
| 16/15
| 381.378
| 
|-
|
| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 19 -36 30 42 }}&lt;/span&gt;
| 381.380
| 11-odd-limit least squares
|-
| 7\22
|
| 381.818
| 
|-
|
| 11/10
| 381.923
| 11-odd-limit minimax
|-
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| 11/8
| 382.237
| 
|-
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| 9/7
| 382.458
| 
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| 15/11
| 382.881
| 
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| 12/11
| 383.263
| 
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| 5/4
| 386.314
| 
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| 11/9
| 386.852
| 
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| 14/11
| 391.246
| 
|}

=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [{{val| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{val| 0 5 1 12 33 18 }}]

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! 平均律&lt;br&gt;ジェネレーター
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! ジェネレーター&lt;br&gt;(¢)
! 備考
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| 378.617
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| 6/5
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| 6\19
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| 378.947
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| 15/13
| 379.355
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| 18/13
| 379.577
| 
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| 13/10
| 379.660
| 
|-
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| 10/9
| 379.733
| 
|-
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| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
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| 13/12
| 379.890
| 
|-
| 19\60
|
| 380.000
| 
|-
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| 16/13
| 380.029
| 
|-
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| 15/14
| 380.093
| 
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| 15/11
| 380.113
| 15-odd-limit minimax
|-
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| 14/11
| 380.119
| 13-odd-limit minimax
|-
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| 11/10
| 380.156
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| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -106 -111 11 179 59 }}&lt;/span&gt;
| 380.193
| 15-odd-limit least squares
|-
| 32\101
|
| 380.198
| 
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| &lt;span style="font-size:0.75em"&gt;{{monzo| 0 -67 -72 5 152 47 }}&lt;/span&gt;
| 380.218
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 7/5
| 380.228
| 
|-
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| &lt;span style="font-size:0.9em"&gt;{{monzo| 0 -38 -55 11 137 }}&lt;/span&gt;
| 380.278
| 11-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
| 380.322
| 
|-
|
| 12/11
| 380.334
| 
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| 11/8
| 380.343
| 11-odd-limit minimax
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| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
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| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
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| 380.488
| 
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| 13/11
| 380.719
| 
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| 8/7
| 380.735
| 
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| 33\104
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| 380.769
| 
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| 20\63
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| 380.952
| 
|-
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| 7/6
| 380.982
| 
|-
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| 16/15
| 381.378
| 
|-
| 7\22
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| 381.818
| 
|-
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| 9/7
| 382.458
| 
|-
|
| 5/4
| 386.314
| 
|}

== 音楽 ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator

; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''

; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning

; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.

; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning

; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale

== 関連項目 ==

* [[:en:Kite Guitar]]
* [[:en:Lumatone mapping for magic]]

== 外部リンク ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents</text>
      <sha1>ikq0liuec8xu8zwtb4wzeq7d2sey8lw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Harmonics in equal</title>
    <ns>828</ns>
    <id>146</id>
    <revision>
      <id>512</id>
      <timestamp>2024-08-10T06:18:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>[[:en:module:harmonics in equal]] からコピー</comment>
      <origin>512</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="5714" sha1="rpijnwv3d6xp3hppj0o61cbuuxc2lac" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require("Module:Utils")

-- direct mapping
local function map(p, steps, num, denom)
	local s = math.log(p) / math.log(num/denom)
	return math.floor(s * steps + 0.5)
end
-- check consistency for 9, 15 and 21
local function check_consistency(steps, num, denom)
	local p3 = map(3, steps, num, denom)
	local p5 = map(5, steps, num, denom)
	local p7 = map(7, steps, num, denom)
	local p9 = map(9, steps, num, denom)
	local p15 = map(15, steps, num, denom)
	local p21 = map(21, steps, num, denom)
	
	return (p9 == 2 * p3) and (p15 == p3 + p5) and (p21 == p3 + p7)
end

local function approx(steps, num, denom, intervals, title, prec, reduction, collapsed)
	local thead
	if collapsed then
		thead = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed\"\n"
	else
		thead = "{| class=\"wikitable center-all\"\n"
	end
	local tpri = {"! colspan=\"2\" | Harmonic "}
	local tabs = {"! rowspan=\"2\" | Error \n! Absolute ([[cent|¢]]) "}
	local trel = {"! [[Relative interval error|Relative]] ([[relative cent|%]]) "}
	local tdeg
	if reduction then
		tdeg = {"! colspan=\"2\" | Steps&lt;br&gt;([[octave reduction|reduced]])"}
	else
		tdeg = {"! colspan=\"2\" | Step"}
	end
	local fmt_abs = string.format(" %%+.%df", prec)
	local fmt_rel = " %+.1f"
	local equave = math.log(num/denom) / math.log(2)
	for _, p in pairs(intervals) do
		s = math.log(p) / math.log(num/denom)
		v = s*steps
		ev = math.floor(v + 0.5)
		table.insert(tpri, "" .. p)
		table.insert(tabs, "" .. string.gsub(string.format(fmt_abs, 1200 * equave * (ev - v ) / steps), "%-", "-"))
		table.insert(trel, "" .. string.gsub(string.format(fmt_rel, 100 * (ev - v)), "%-", "-"))
		if reduction then
			table.insert(tdeg, "" .. ev .. "&lt;br /&gt;(".. ev % steps .. ")")
		else
			table.insert(tdeg, "" .. ev)
		end
	end
	local titleMarkup = ""
	if title then
		titleMarkup = "|-\n|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. title .. "\n"
	end
	
	return thead ..
		titleMarkup ..
		"|-\n" ..
		table.concat(tpri, "\n!") .. "\n" ..
		"|-\n" ..
		table.concat(tabs, "\n|") .. "\n" ..
		"|-\n" ..
		table.concat(trel, "\n|") .. "\n" ..
		"|-\n" ..
		table.concat(tdeg, "\n|") .. "\n" ..
		"|}"
end

local intervals = {}

intervals.prime = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229 }
intervals.odd = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 123, 125, 127 }
intervals.integer = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128 }

-- evaluate input on error use default
local function eval_num_arg(input, def_value)
	local result = input
	if type(input) ~= "number" then
		result = def_value
		if type(input) == "string" then
			input = input:match("^%s*(.-)%s*$")
			if string.len(input) &gt; 0 then
				result = tonumber(input)
			end
		end
	end
	return result
end

-- calculate default precision
local function prec_by_equal(steps, num, denom)
	return math.floor(10 * math.log(steps * 1.9 * math.log(2) / math.log(num / denom)) / math.log(10)) / 10
end

function p.harmonics_in_equal (frame)
	-- optional number of steps, default: 12
	local steps = eval_num_arg(frame.args["steps"], 12)
	-- numerator, default: 2
	local num = eval_num_arg(frame.args["num"], 2)
	-- denominator, default: 1
	local denom = eval_num_arg(frame.args["denom"], 1)
	-- optional number of columns, default: 11
	local columns = eval_num_arg(frame.args["columns"], 11)
	-- optional start column, default: start with prime 2
	local start = eval_num_arg(frame.args["start"], 1)
	-- option intervals
	local select_intervals = "integer"

	local name = steps .. "ed" .. num .. "/" .. denom
	if denom == 1 then
		if num == 2 then
			name = steps .. "edo"
			select_intervals = "odd"
			if check_consistency(steps, num, denom) then
				-- select_intervals = "prime_no2"
				select_intervals = "prime"
			end
		elseif num == 3 then
			name = steps .. "edt"
		else
			name = steps .. "ed" .. num
		end
	end
	
	if num == 3 and denom == 2 then
		name = steps .. "edf"
	end
	
	-- override default intervals
	if frame.args["intervals"] and string.len(frame.args["intervals"]) &gt; 0 then
		select_intervals = frame.args["intervals"]
	end
	
	if select_intervals == "odd" then
		title_intervals = "odd harmonics"
	elseif select_intervals == "integer" then
		title_intervals = "harmonics"
	else
		title_intervals = "prime harmonics"
	end
	
	local title = frame.args["title"]
	if title == nil or string.len(title) == 0 then
		title = "Approximation of ".. title_intervals .. " in " .. name
	end
	-- optional precision for abs error, default about 3 digits
	local prec = eval_num_arg(frame.args["prec"], prec_by_equal(steps, num, denom))
	local reduction = true
	if steps == 1 then
		reduction = false	
	end
	local collapsed = utils.value_provided(frame.args["collapsed"])
	
	return approx(steps, num, denom, {unpack(intervals[select_intervals], start, start+columns-1)}, title, prec, reduction, collapsed)
end

return p</text>
      <sha1>rpijnwv3d6xp3hppj0o61cbuuxc2lac</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>545</id>
      <parentid>512</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T07:38:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>545</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="5726" sha1="hg27nevje9odk9u3ujy8xxlxfz722yx" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require("Module:Utils")

-- direct mapping
local function map(p, steps, num, denom)
	local s = math.log(p) / math.log(num/denom)
	return math.floor(s * steps + 0.5)
end
-- check consistency for 9, 15 and 21
local function check_consistency(steps, num, denom)
	local p3 = map(3, steps, num, denom)
	local p5 = map(5, steps, num, denom)
	local p7 = map(7, steps, num, denom)
	local p9 = map(9, steps, num, denom)
	local p15 = map(15, steps, num, denom)
	local p21 = map(21, steps, num, denom)
	
	return (p9 == 2 * p3) and (p15 == p3 + p5) and (p21 == p3 + p7)
end

local function approx(steps, num, denom, intervals, title, prec, reduction, collapsed)
	local thead
	if collapsed then
		thead = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed\"\n"
	else
		thead = "{| class=\"wikitable center-all\"\n"
	end
	local tpri = {"! colspan=\"2\" | 倍音 "}
	local tabs = {"! rowspan=\"2\" | 誤差 \n! 絶対 ([[セント|¢]]) "}
	local trel = {"! [[相対音程誤差|相対]] ([[相対セント|%]]) "}
	local tdeg
	if reduction then
		tdeg = {"! colspan=\"2\" | ステップ&lt;br&gt;([[octave reduction|reduced]])"}
	else
		tdeg = {"! colspan=\"2\" | ステップ"}
	end
	local fmt_abs = string.format(" %%+.%df", prec)
	local fmt_rel = " %+.1f"
	local equave = math.log(num/denom) / math.log(2)
	for _, p in pairs(intervals) do
		s = math.log(p) / math.log(num/denom)
		v = s*steps
		ev = math.floor(v + 0.5)
		table.insert(tpri, "" .. p)
		table.insert(tabs, "" .. string.gsub(string.format(fmt_abs, 1200 * equave * (ev - v ) / steps), "%-", "-"))
		table.insert(trel, "" .. string.gsub(string.format(fmt_rel, 100 * (ev - v)), "%-", "-"))
		if reduction then
			table.insert(tdeg, "" .. ev .. "&lt;br /&gt;(".. ev % steps .. ")")
		else
			table.insert(tdeg, "" .. ev)
		end
	end
	local titleMarkup = ""
	if title then
		titleMarkup = "|-\n|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. title .. "\n"
	end
	
	return thead ..
		titleMarkup ..
		"|-\n" ..
		table.concat(tpri, "\n!") .. "\n" ..
		"|-\n" ..
		table.concat(tabs, "\n|") .. "\n" ..
		"|-\n" ..
		table.concat(trel, "\n|") .. "\n" ..
		"|-\n" ..
		table.concat(tdeg, "\n|") .. "\n" ..
		"|}"
end

local intervals = {}

intervals.prime = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229 }
intervals.odd = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 123, 125, 127 }
intervals.integer = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128 }

-- evaluate input on error use default
local function eval_num_arg(input, def_value)
	local result = input
	if type(input) ~= "number" then
		result = def_value
		if type(input) == "string" then
			input = input:match("^%s*(.-)%s*$")
			if string.len(input) &gt; 0 then
				result = tonumber(input)
			end
		end
	end
	return result
end

-- calculate default precision
local function prec_by_equal(steps, num, denom)
	return math.floor(10 * math.log(steps * 1.9 * math.log(2) / math.log(num / denom)) / math.log(10)) / 10
end

function p.harmonics_in_equal (frame)
	-- optional number of steps, default: 12
	local steps = eval_num_arg(frame.args["steps"], 12)
	-- numerator, default: 2
	local num = eval_num_arg(frame.args["num"], 2)
	-- denominator, default: 1
	local denom = eval_num_arg(frame.args["denom"], 1)
	-- optional number of columns, default: 11
	local columns = eval_num_arg(frame.args["columns"], 11)
	-- optional start column, default: start with prime 2
	local start = eval_num_arg(frame.args["start"], 1)
	-- option intervals
	local select_intervals = "integer"

	local name = steps .. "ed" .. num .. "/" .. denom
	if denom == 1 then
		if num == 2 then
			name = steps .. "edo"
			select_intervals = "odd"
			if check_consistency(steps, num, denom) then
				-- select_intervals = "prime_no2"
				select_intervals = "prime"
			end
		elseif num == 3 then
			name = steps .. "edt"
		else
			name = steps .. "ed" .. num
		end
	end
	
	if num == 3 and denom == 2 then
		name = steps .. "edf"
	end
	
	-- override default intervals
	if frame.args["intervals"] and string.len(frame.args["intervals"]) &gt; 0 then
		select_intervals = frame.args["intervals"]
	end
	
	if select_intervals == "odd" then
		title_intervals = "odd harmonics"
	elseif select_intervals == "integer" then
		title_intervals = "harmonics"
	else
		title_intervals = "prime harmonics"
	end
	
	local title = frame.args["title"]
	if title == nil or string.len(title) == 0 then
		title = "Approximation of ".. title_intervals .. " in " .. name
	end
	-- optional precision for abs error, default about 3 digits
	local prec = eval_num_arg(frame.args["prec"], prec_by_equal(steps, num, denom))
	local reduction = true
	if steps == 1 then
		reduction = false	
	end
	local collapsed = utils.value_provided(frame.args["collapsed"])
	
	return approx(steps, num, denom, {unpack(intervals[select_intervals], start, start+columns-1)}, title, prec, reduction, collapsed)
end

return p</text>
      <sha1>hg27nevje9odk9u3ujy8xxlxfz722yx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>546</id>
      <parentid>545</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T07:41:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>546</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="5720" sha1="ljqxddx52z8cn7v3qmt31el9yw898yi" xml:space="preserve">local p = {}
local utils = require("Module:Utils")

-- direct mapping
local function map(p, steps, num, denom)
	local s = math.log(p) / math.log(num/denom)
	return math.floor(s * steps + 0.5)
end
-- check consistency for 9, 15 and 21
local function check_consistency(steps, num, denom)
	local p3 = map(3, steps, num, denom)
	local p5 = map(5, steps, num, denom)
	local p7 = map(7, steps, num, denom)
	local p9 = map(9, steps, num, denom)
	local p15 = map(15, steps, num, denom)
	local p21 = map(21, steps, num, denom)
	
	return (p9 == 2 * p3) and (p15 == p3 + p5) and (p21 == p3 + p7)
end

local function approx(steps, num, denom, intervals, title, prec, reduction, collapsed)
	local thead
	if collapsed then
		thead = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed\"\n"
	else
		thead = "{| class=\"wikitable center-all\"\n"
	end
	local tpri = {"! colspan=\"2\" | 倍音 "}
	local tabs = {"! rowspan=\"2\" | 誤差 \n! 絶対 ([[セント|¢]]) "}
	local trel = {"! [[相対音程誤差|相対]] ([[相対セント|%]]) "}
	local tdeg
	if reduction then
		tdeg = {"! colspan=\"2\" | ステップ&lt;br&gt;([[octave reduction|reduced]])"}
	else
		tdeg = {"! colspan=\"2\" | ステップ"}
	end
	local fmt_abs = string.format(" %%+.%df", prec)
	local fmt_rel = " %+.1f"
	local equave = math.log(num/denom) / math.log(2)
	for _, p in pairs(intervals) do
		s = math.log(p) / math.log(num/denom)
		v = s*steps
		ev = math.floor(v + 0.5)
		table.insert(tpri, "" .. p)
		table.insert(tabs, "" .. string.gsub(string.format(fmt_abs, 1200 * equave * (ev - v ) / steps), "%-", "-"))
		table.insert(trel, "" .. string.gsub(string.format(fmt_rel, 100 * (ev - v)), "%-", "-"))
		if reduction then
			table.insert(tdeg, "" .. ev .. "&lt;br /&gt;(".. ev % steps .. ")")
		else
			table.insert(tdeg, "" .. ev)
		end
	end
	local titleMarkup = ""
	if title then
		titleMarkup = "|-\n|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. title .. "\n"
	end
	
	return thead ..
		titleMarkup ..
		"|-\n" ..
		table.concat(tpri, "\n!") .. "\n" ..
		"|-\n" ..
		table.concat(tabs, "\n|") .. "\n" ..
		"|-\n" ..
		table.concat(trel, "\n|") .. "\n" ..
		"|-\n" ..
		table.concat(tdeg, "\n|") .. "\n" ..
		"|}"
end

local intervals = {}

intervals.prime = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229 }
intervals.odd = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 123, 125, 127 }
intervals.integer = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128 }

-- evaluate input on error use default
local function eval_num_arg(input, def_value)
	local result = input
	if type(input) ~= "number" then
		result = def_value
		if type(input) == "string" then
			input = input:match("^%s*(.-)%s*$")
			if string.len(input) &gt; 0 then
				result = tonumber(input)
			end
		end
	end
	return result
end

-- calculate default precision
local function prec_by_equal(steps, num, denom)
	return math.floor(10 * math.log(steps * 1.9 * math.log(2) / math.log(num / denom)) / math.log(10)) / 10
end

function p.harmonics_in_equal (frame)
	-- optional number of steps, default: 12
	local steps = eval_num_arg(frame.args["steps"], 12)
	-- numerator, default: 2
	local num = eval_num_arg(frame.args["num"], 2)
	-- denominator, default: 1
	local denom = eval_num_arg(frame.args["denom"], 1)
	-- optional number of columns, default: 11
	local columns = eval_num_arg(frame.args["columns"], 11)
	-- optional start column, default: start with prime 2
	local start = eval_num_arg(frame.args["start"], 1)
	-- option intervals
	local select_intervals = "integer"

	local name = steps .. "ED" .. num .. "/" .. denom
	if denom == 1 then
		if num == 2 then
			name = steps .. "EDO"
			select_intervals = "odd"
			if check_consistency(steps, num, denom) then
				-- select_intervals = "prime_no2"
				select_intervals = "prime"
			end
		elseif num == 3 then
			name = steps .. "EDT"
		else
			name = steps .. "ED" .. num
		end
	end
	
	if num == 3 and denom == 2 then
		name = steps .. "EDf"
	end
	
	-- override default intervals
	if frame.args["intervals"] and string.len(frame.args["intervals"]) &gt; 0 then
		select_intervals = frame.args["intervals"]
	end
	
	if select_intervals == "odd" then
		title_intervals = "奇数倍音"
	elseif select_intervals == "integer" then
		title_intervals = "倍音"
	else
		title_intervals = "素数倍音"
	end
	
	local title = frame.args["title"]
	if title == nil or string.len(title) == 0 then
		title = name .. "における" .. title_intervals .. "の近似"
	end
	-- optional precision for abs error, default about 3 digits
	local prec = eval_num_arg(frame.args["prec"], prec_by_equal(steps, num, denom))
	local reduction = true
	if steps == 1 then
		reduction = false	
	end
	local collapsed = utils.value_provided(frame.args["collapsed"])
	
	return approx(steps, num, denom, {unpack(intervals[select_intervals], start, start+columns-1)}, title, prec, reduction, collapsed)
end

return p</text>
      <sha1>ljqxddx52z8cn7v3qmt31el9yw898yi</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:Harmonics in equal</title>
    <ns>10</ns>
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      <timestamp>2024-08-10T06:23:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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| columns={{{columns|}}}
| start={{{start|}}}
| prec={{{prec|}}}
| title={{{title|}}}
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| collapsed={{{collapsed|}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
This template generates a table with the approximations of harmonics for a given [[equal tuning]]. 

{{doc}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>0j1zrb6j82x48rq0p6nlng2gdwgg9e0</sha1>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>翻訳</comment>
      <origin>539</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="455" sha1="fvg44giec1jirhb0w374lsmqrckc3wv" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Harmonics_in_equal | harmonics_in_equal
| steps={{{1|{{{steps|12}}}}}}
| num={{{2|{{{num|2}}}}}}
| denom={{{3|{{{denom|1}}}}}}
| columns={{{columns|}}}
| start={{{start|}}}
| prec={{{prec|}}}
| title={{{title|}}}
| intervals={{{intervals|}}}
| collapsed={{{collapsed|}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
このテンプレートは、指定された[[平均律]]の各倍音の近似値の表を生成します。 

{{doc}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>fvg44giec1jirhb0w374lsmqrckc3wv</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>テンプレート:Sharpness-sharp3</title>
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      <contributor>
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        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>[[:en:template:Sharpness-sharp3]] からコピー</comment>
      <origin>514</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="979" sha1="fbzrwc6fhsf3hfc1bq6lt1bq3ntra4d" xml:space="preserve">{| class="wikitable center-all"
{{#ifeq: {{{1|}}} | 36
| ! Semitones
{{!}} '''0''' {{!!}} {{frac|3}} {{!!}} {{frac|2|3}} {{!!}} '''1''' {{!!}} {{frac|1|1|3}} {{!!}} {{frac|1|2|3}} {{!!}} '''2''' {{!!}} {{frac|2|1|3}}
| ! Step Offset
{{!}} '''0''' {{!!}} 1 {{!!}} 2 {{!!}} '''3''' {{!!}} 4 {{!!}} 5 {{!!}} '''6''' {{!!}} 7
}}
|-
! Sharp Symbol
| rowspan="2" | [[File:Heji18.svg|15px|center]] || [[File:Heji19.svg|18px|center]] || [[File:Heji24.svg|17px|center]] || [[File:Heji25.svg|17px|center]] || [[File:Heji26.svg|18px|center]] || [[File:Heji31.svg|18px|center]] || [[File:Heji32.svg|18px|center]] || [[File:Heji33.svg|18px|center]]
|-
! Flat Symbol
| [[File:Heji17.svg|15px|center]] || [[File:Heji12.svg|19px|center]] || [[File:Heji11.svg|15px|center]] || [[File:Heji10.svg|19px|center]] || [[File:Heji5.svg|27px|center]] || [[File:Heji4.svg|24px|center]] || [[File:Heji3.svg|24px|center]]
|}&lt;noinclude&gt;
{{doc}}

[[Category:シャープネステンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>fbzrwc6fhsf3hfc1bq6lt1bq3ntra4d</sha1>
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      <parentid>514</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T07:01:11Z</timestamp>
      <contributor>
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        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>531</origin>
      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="1005" sha1="9puuhc3hz1sn0of5krjw5ar3rtx0nie" xml:space="preserve">{| class="wikitable center-all"
{{#ifeq: {{{1|}}} | 36
| ! 半音
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{{#ifeq: {{#titleparts: {{PAGENAME}}||-1}}|doc|[[カテゴリー:{{NAMESPACE}}のドキュメント]]|&lt;hr /&gt;&lt;span style="font-size: 0.75em;"&gt;このドキュメントは [[/doc]] から参照読み込みされたものです。&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;{{#ifeq: {{NAMESPACE}}|モジュール|{{#ifeq: {{{header|}}}|none||'''注意:''' このモジュールを直接呼び出さないでください。代わりに次の対応するテンプレートを使ってください。[[テンプレート:{{{temp|{{ROOTPAGENAME}}}}}]]&lt;br /&gt;}}[[カテゴリー:Luaモジュール]]}}}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
このテンプレートは、ドキュメント ページにヘッダーを挿入し、ドキュメントを名前空間別に分類します。</text>
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{{#ifeq: {{#titleparts: {{PAGENAME}}||-1}}|doc|[[カテゴリ:{{NAMESPACE}}のドキュメント]]|&lt;hr /&gt;&lt;span style="font-size: 0.75em;"&gt;このドキュメントは [[/doc]] から参照読み込みされたものです。&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;{{#ifeq: {{NAMESPACE}}|モジュール|{{#ifeq: {{{header|}}}|none||'''注意:''' このモジュールを直接呼び出さないでください。代わりに次の対応するテンプレートを使ってください。[[テンプレート:{{{temp|{{ROOTPAGENAME}}}}}]]&lt;br /&gt;}}[[カテゴリ:Luaモジュール]]}}}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
このテンプレートは、ドキュメント ページにヘッダーを挿入し、ドキュメントを名前空間別に分類します。</text>
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      <comment>ページの作成:「{{dochead}} ==説明== 日本語版記事がまだない項目に対して、英語版記事への仮リンクを貼るテンプレートです。  例えば  :&lt;code&gt;&lt;now…」</comment>
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      <text bytes="587" sha1="amu3j80txp803kvnegv9b9x0b5cncx8" xml:space="preserve">{{dochead}}
==説明==
日本語版記事がまだない項目に対して、英語版記事への仮リンクを貼るテンプレートです。

例えば

:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{en仮リンク|53平均律|53edo}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書くと、

[[53平均律]]&lt;span style="font-size: 0.8em; padding: 0 0.3em;"&gt;([[:en:53edo|en]])&lt;/span&gt;

と表示され、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;"が2番目に指定した英語の記事へのリンクとなります。

日本語記事が既にある場合、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;" は表示されません。</text>
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      <text bytes="576" sha1="1hlcem99p5fdoimcpb3mhtdkldqvoh0" xml:space="preserve">{{dochead}}
日本語版記事がまだない項目に対して、英語版記事への仮リンクを貼るテンプレートです。

例えば

:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{en仮リンク|53平均律|53edo}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書くと、

[[53平均律]]&lt;span style="font-size: 0.8em; padding: 0 0.3em;"&gt;([[:en:53edo|en]])&lt;/span&gt;

と表示され、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;"が2番目に指定した英語の記事へのリンクとなります。

日本語記事が既にある場合、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;" は表示されません。</text>
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      <text bytes="522" sha1="csssl7t91wl2b8dl5cxywj2ffifeu0f" xml:space="preserve">{{dochead}}
日本語版記事がまだない項目に対して、英語版記事への仮リンクを貼るテンプレートです。

例えば

:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{en仮リンク|41平均律|41edo}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書くと、

{{en仮リンク|41平均律|41edo}}

と表示され、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;"が2番目に指定した英語の記事へのリンクとなります。

日本語記事が既にある場合、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;" は表示されません。</text>
      <sha1>csssl7t91wl2b8dl5cxywj2ffifeu0f</sha1>
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      <id>746</id>
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        <id>5</id>
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      <text bytes="526" sha1="secmjd9blz2m5auk73etae0sssc2obv" xml:space="preserve">{{dochead}}
日本語版記事がまだない項目に対して、英語版記事への仮リンクを貼るテンプレートです。

例えば

:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{en仮リンク|665平均律|665edo}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書くと、

{{en仮リンク|665平均律|665edo}}

と表示され、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;"が2番目に指定した英語の記事へのリンクとなります。

日本語記事が既にある場合、"&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;(en)&lt;/span&gt;" は表示されません。</text>
      <sha1>secmjd9blz2m5auk73etae0sssc2obv</sha1>
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    <title>テンプレート:Harmonics in equal/doc</title>
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      <timestamp>2024-08-10T07:23:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>暫定措置</comment>
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      <text bytes="80" sha1="jovlcbecmscu9zwo6xfic49pxi68bde" xml:space="preserve">{{dochead}}
利用方法は [[:en:template:harmonics in equal/doc]] を参照。</text>
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    <title>モジュール:Harmonics in equal/doc</title>
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      <id>541</id>
      <timestamp>2024-08-10T07:29:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「{{dochead}} [[:en:equal-step tuning]]における各倍音への近似値を計算し、テーブル形式で表示します。」</comment>
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      <text bytes="127" sha1="0n6hr94t1f2s0r9zjc957cef17s4ekh" xml:space="preserve">{{dochead}}
[[:en:equal-step tuning]]における各倍音への近似値を計算し、テーブル形式で表示します。</text>
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    <title>テンプレート:Q-odd-limit intervals</title>
    <ns>10</ns>
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      <timestamp>2024-08-10T07:51:18Z</timestamp>
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        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Q-odd-limit_intervals | q_odd_limit_intervals | steps={{{1|{{{steps|12}}}}}} | limit={{{2|{{{limit|15}}}}}} | apx={{{apx|}}} | header={{{header|}}…」</comment>
      <origin>547</origin>
      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="468" sha1="m4n8v3yk64m29tgqr8ij2g27v9hj2yo" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Q-odd-limit_intervals | q_odd_limit_intervals
| steps={{{1|{{{steps|12}}}}}}
| limit={{{2|{{{limit|15}}}}}}
| apx={{{apx|}}}
| header={{{header|}}}
| tag={{{tag|}}}
| note={{{note|}}}
| title={{{title|}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
このテンプレートは与えられた[[平均律]]と[[アドリミット|奇数リミット]]から近似音程のテーブルを生成します。
{{doc}}

[[カテゴリ:テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>m4n8v3yk64m29tgqr8ij2g27v9hj2yo</sha1>
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      <contributor>
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      <text bytes="522" sha1="5xbfb35fksuyxvmcc4u3fcdrp444ckl" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Q-odd-limit_intervals | q_odd_limit_intervals
| steps={{{1|{{{steps|12}}}}}}
| limit={{{2|{{{limit|15}}}}}}
| apx={{{apx|}}}
| header={{{header|}}}
| tag={{{tag|}}}
| note={{{note|}}}
| title={{{title|}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
このテンプレートは与えられた[[平均律]]と[[アドリミット|奇数リミット]]から、それら奇数リミット音程への平均律による近似のテーブルを生成します。
{{doc}}

[[カテゴリ:テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>5xbfb35fksuyxvmcc4u3fcdrp444ckl</sha1>
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    <title>テンプレート:Q-odd-limit intervals/doc</title>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>暫定措置</comment>
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      <text bytes="89" sha1="gfv1a7vi84batrqwxrq9jd9l58wq06s" xml:space="preserve">{{dochead}}
使い方は [[:en:template:Q-odd-limit intervals/doc]] を参照のこと。</text>
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    <title>モジュール:Q-odd-limit intervals</title>
    <ns>828</ns>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>[[:en:module:q-odd-limit intervals]] よりコピー</comment>
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      <text bytes="8365" sha1="gusuchwkgljhjcntit95wfldfz89mz1" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | Interval and complement !! Error (abs, [[Cent|¢]]) !! Error (rel, [[Relative cent|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = " (direct approximation, even if inconsistent)"
		tag_val = " (patent val mapping)"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "edo"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format("%d-odd-limit intervals in " .. steps .. "edo", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "The following "
			.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
			.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
			.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
			.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
			.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>gusuchwkgljhjcntit95wfldfz89mz1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>553</id>
      <parentid>550</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T08:57:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>553</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8371" sha1="j7ytdmxnif3e8zv8lsebujn5es6ppp4" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | Interval and complement !! Error (abs, [[Cent|¢]]) !! Error (rel, [[Relative cent|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = " (direct approximation, even if inconsistent)"
		tag_val = " (patent val mapping)"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format("%d-odd-limit intervals in " .. steps .. "edo", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "The following "
			.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
			.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
			.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
			.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
			.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>j7ytdmxnif3e8zv8lsebujn5es6ppp4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>554</id>
      <parentid>553</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T09:03:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>554</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8384" sha1="shzhxvp3ly5xy6u8avdivjkuml631gm" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | Interval and complement !! Error (abs, [[Cent|¢]]) !! Error (rel, [[Relative cent|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = " (direct approximation, even if inconsistent)"
		tag_val = " (patent val mapping)"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format(steps .. "平均律内の" .. "%d-奇数リミット音程", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "The following "
			.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
			.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
			.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
			.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
			.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>shzhxvp3ly5xy6u8avdivjkuml631gm</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>555</id>
      <parentid>554</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:18:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>555</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8672" sha1="fdusv9zbohgo9tn6yfsziavs8hcgwmz" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | 音程と補音程 !! 誤差 (絶対, [[セント|¢]]) !! 誤差 (相対, [[相対セント|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = " (直接近似, 一貫性の無いものも含む)"
		tag_val = " (パテントヴァルによるマッピング)"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format(steps .. "平均律内の" .. "%d-奇数リミット音程", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "以下の表は、"
			.. steps .. "で" .. limit .. "-奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は'''太字で'''、非一貫的な音程は''斜体''で示される。"
		-- out_str = "The following "
		--	.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
		--	.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
		--	.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
		--	.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
		--	.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>fdusv9zbohgo9tn6yfsziavs8hcgwmz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>556</id>
      <parentid>555</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:20:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>556</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8685" sha1="snsa11bkf96y5vd1guke2eo39a38r5p" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | 音程と補音程 !! 誤差 (絶対, [[セント|¢]]) !! 誤差 (相対, [[相対セント|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = " (直接近似, 一貫性の無いものも含む)"
		tag_val = " (パテントヴァルによるマッピング)"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format(steps .. "平均律内の" .. "%d-奇数リミット音程", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "以下の表は、"
			.. steps .. "で" .. limit .. "-奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は'''太字で'''、非一貫的な音程は''斜体''で示される。"
			.. "\n\n"
		-- out_str = "The following "
		--	.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
		--	.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
		--	.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
		--	.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
		--	.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>snsa11bkf96y5vd1guke2eo39a38r5p</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>558</id>
      <parentid>556</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T10:23:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>558</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8688" sha1="hpqxm6ngcc7388anwvtmd56z8wjz813" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | 音程と補音程 !! 誤差 (絶対, [[セント|¢]]) !! 誤差 (相対, [[相対セント|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = " (直接近似, 一貫性の無いものも含む)"
		tag_val = " (パテントヴァルによるマッピング)"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format(steps .. "平均律内の" .. "%d-奇数リミット音程", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "以下の表は、"
			.. steps .. "平均律で" .. limit .. "-奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は'''太字で'''、非一貫的な音程は''斜体''で示す。"
			.. "\n\n"
		-- out_str = "The following "
		--	.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
		--	.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
		--	.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
		--	.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
		--	.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>hpqxm6ngcc7388anwvtmd56z8wjz813</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>571</id>
      <parentid>558</parentid>
      <timestamp>2024-08-10T11:06:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>571</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8929" sha1="hm6x5qglic7vwto76sznl9zxy8kcqzn" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | 音程と補音程 !! 誤差 (絶対, [[セント|¢]]) !! 誤差 (相対, [[相対セント|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = " (直接近似, 一貫性の無いものも含む)"
		tag_val = " (パテントヴァルによるマッピング)"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format(steps .. "平均律内の" .. "%d-奇数リミット音程", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "以下の表は、"
			.. steps .. "平均律で" .. limit .. "-奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は'''太字で'''"
			.. ((constcy &gt;= limit) and {"示す。\n\n" .. steps .. "平均律は" .. limit .. "-奇数リミットにおいて一貫的であるため、直接近似とパテントヴァルを介したマッピングが一致する。"} or {"、非一貫的な音程は''斜体''で示す。"})[1]
			.. "\n\n"
		-- out_str = "The following "
		--	.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
		--	.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
		--	.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
		--	.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
		--	.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>hm6x5qglic7vwto76sznl9zxy8kcqzn</sha1>
    </revision>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
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      <text bytes="8963" sha1="3rn32l5pyrkizo15dfz3ql2d9i03y13" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | 音程と補音程 !! 誤差 (絶対, [[セント|¢]]) !! 誤差 (相対, [[相対セント|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = "（直接近似, 一貫性の無いものも含む）"
		tag_val = "（パテントヴァルによるマッピング）"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format(steps .. "平均律内の" .. "%d-奇数リミット音程", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "以下の表は、"
			.. steps .. "平均律で" .. limit .. "-奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は'''太字で'''"
			.. ((constcy &gt;= limit) and {"示す。\n\n" .. steps .. "平均律は" .. limit .. "-奇数リミットにおいて[[一貫性|一貫的]]であるため、直接近似とパテントヴァルを介したマッピングが一致する。"} or {"、非[[一貫性|一貫的]]な音程は''斜体''で示す。"})[1]
			.. "\n\n"
		-- out_str = "The following "
		--	.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
		--	.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
		--	.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
		--	.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
		--	.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>3rn32l5pyrkizo15dfz3ql2d9i03y13</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>674</id>
      <parentid>673</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T16:17:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>674</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="9139" sha1="dqsyep5k3xfo66spb2athz8ybb8tdra" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | 音程と補音程 !! 誤差 (絶対, [[セント|¢]]) !! 誤差 (相対, [[相対セント|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = "（直接近似, 一貫性の無いものも含む）"
		tag_val = "（パテントヴァルによるマッピング）"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format(steps .. "平均律内の" .. "%d-奇数リミット音程", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "以下の表は、"
			.. steps .. "平均律で" .. limit .. "-奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は'''太字で'''"
			.. ((constcy &gt;= limit) and {"示す。\n\n" .. steps .. "平均律は" .. limit .. "-奇数リミットにおいて[[一貫性|一貫的]]であるため、直接近似とパテントヴァルを介したマッピングが一致する。"} or {"、非[[一貫性|一貫的]]な音程は''斜体''で示す。"})[1]
			.. "\n\n"
		-- out_str = "The following "
		--	.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
		--	.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
		--	.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
		--	.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
		--	.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
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		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			-- out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
			out_str = out_str .. "[[セント]]は12平均律をもとに定義されているので、12平均律の絶対誤差と相対誤差は同じであることに注意。"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>dqsyep5k3xfo66spb2athz8ybb8tdra</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>675</id>
      <parentid>674</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T16:17:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>675</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="9143" sha1="6a0qxhx3k7tuuc5p44rzzsjrvipcypu" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | 音程と補音程 !! 誤差 (絶対, [[セント|¢]]) !! 誤差 (相対, [[相対セント|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = "（直接近似, 一貫性の無いものも含む）"
		tag_val = "（パテントヴァルによるマッピング）"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format(steps .. "平均律内の" .. "%d-奇数リミット音程", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "以下の表は、"
			.. steps .. "平均律で" .. limit .. "-奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は'''太字で'''"
			.. ((constcy &gt;= limit) and {"示す。\n\n" .. steps .. "平均律は" .. limit .. "-奇数リミットにおいて[[一貫性|一貫的]]であるため、直接近似とパテントヴァルを介したマッピングが一致する。"} or {"、非[[一貫性|一貫的]]な音程は''斜体''で示す。"})[1]
			.. "\n\n"
		-- out_str = "The following "
		--	.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
		--	.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
		--	.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
		--	.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
		--	.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			-- out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
			out_str = out_str .. "[[セント]]は12平均律をもとに定義されているので、12平均律の絶対誤差と相対誤差は同じであることに注意。\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

return p</text>
      <sha1>6a0qxhx3k7tuuc5p44rzzsjrvipcypu</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>792</id>
      <parentid>675</parentid>
      <timestamp>2024-08-16T04:21:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>792</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="9140" sha1="bemdskmrcyjojo0d2x6v3bw6zy2liu7" xml:space="preserve">bit32 = require("bit32")
utils = require("Module:Utils")
ET = require("Module:ET")
limits = require("Module:Limits")

local p = {}

local PRIME_LIST = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}

local function table_filter(t, thres)
	for i = 1, #t do
		if t[i] &gt; thres then
			return {unpack(t, 1, i - 1)}
		end
	end
	return t
end

local function inner_product(val, monzo)
	local result = 0
	for i = 1, #val do
		result = result + val[i] * monzo[i]
	end
	return result
end

local function monzo2ratio(monzo, subgroup)
	local num = 1
	local den = 1
	for i = 1, #subgroup do
		if monzo[i] &gt; 0 then
			num = num * subgroup[i]^monzo[i]
		elseif monzo[i] &lt; 0 then
			den = den * subgroup[i]^(-monzo[i])
		end
	end
	return {num = num, den = den}
end

local function ratio2monzo(ratio, subgroup)
	local monzo = {}
	for i = 1, #subgroup do
		monzo[i] = 0
		while ratio.num % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] + 1
			ratio.num = ratio.num / subgroup[i]
		end while ratio.den % subgroup[i] == 0 do
			monzo[i] = monzo[i] - 1
			ratio.den = ratio.den / subgroup[i]
		end
	end
	return monzo
end

local function monzo2cent(monzo, subgroup)
	local jip = {}
	for i = 1, #subgroup do
		jip[i] = 1200 * utils._log(subgroup[i], 2)
	end
	return inner_product(jip, monzo)
end

local function ratio_8ve_reduction(ratio)
	local oct = math.floor(utils._log(ratio.num / ratio.den, 2))
	if oct &gt; 0 then
		ratio.den = ratio.den * 2^oct
	elseif oct &lt; 0 then
		ratio.num = ratio.num * 2^(-oct)
	end
	return ratio
end

local function odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local monzo_list = {}
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	for num = 1, limit, 2 do
		for den = 1, num, 2 do
			if utils._gcd(num, den) == 1 then
				ratio = ratio_8ve_reduction({num = num, den = den})
				table.insert(monzo_list, ratio2monzo(ratio, subgroup))
			end
		end
	end
	return monzo_list
end

local function find_error(val, subgroup, monzo_list)
	local step_size = 1200 / val[1]
	local true_size
	local approx_size
	local error_list = {}
	for i = 1, #monzo_list do
		ratio = monzo2ratio(monzo_list[i], subgroup)
		comp = {2 * ratio.den, ratio.num}
		true_size = monzo2cent(monzo_list[i], subgroup)
		approx_size = step_size * inner_product(val, monzo_list[i])
		nearest_size = math.floor(true_size / step_size + 0.5)
		error_abs_direct = math.abs(nearest_size * step_size - true_size)
		error_abs_val = math.abs(approx_size - true_size)
		error_rel_direct = 100 * error_abs_direct / step_size
		error_rel_val = 100 * error_abs_val / step_size
		error_list[i] = {
			ratio = ratio, 
			comp = comp, 
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_abs_val = error_abs_val, 
			error_rel_direct = error_rel_direct,
			error_rel_val = error_rel_val
		}
	end
	table.sort(error_list, function(a, b) return a.error_abs_val &lt; b.error_abs_val end)
	return error_list
end

local function approx(steps, subgroup, monzo_list, t_title, tag, approx_t)
	local t_body_direct = {}
	local errlist_direct = {}
	local t_body_val = {}
	local errlist_val = {}
	local val = {}
	local bgclr

	for i = 1, #subgroup do
		val[i] = utils._round_dec(steps*utils._log(subgroup[i], 2))
	end
	error_list = find_error(val, subgroup, monzo_list)
	for i = 1, #error_list do
		ratiocomp = string.format("%d/%d, %d/%d", error_list[i].ratio.num, error_list[i].ratio.den, 2 * error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.num)
		eav = error_list[i].error_abs_val
		erv = error_list[i].error_rel_val
		ead = error_list[i].error_abs_direct
		erd = error_list[i].error_rel_direct
		error_abs_val = string.format("%.3f", eav)
		error_rel_val = string.format("%.1f", erv)
		error_abs_direct = string.format("%.3f", ead)
		error_rel_direct = string.format("%.1f", erd)
		if bit32.band(error_list[i].ratio.den, error_list[i].ratio.den - 1) == 0 and utils.table_contains(subgroup, error_list[i].ratio.num) then -- check power of 2 for den and prime for num
			ratiocomp = "'''" .. ratiocomp .. "'''"
			error_abs_val = "'''" .. error_abs_val .. "'''"
			error_rel_val = "'''" .. error_rel_val .. "'''"
			error_abs_direct = "'''" .. error_abs_direct .. "'''"
			error_rel_direct = "'''" .. error_rel_direct .. "'''"
			bgclr = ""
		end
		if error_list[i].error_rel_val &gt; 50 then
			ratiocomp = "''" .. ratiocomp .. "''"
			error_abs_val = "''" .. error_abs_val .. "''"
			error_rel_val = "''" .. error_rel_val .. "''"
			error_abs_direct = "''" .. error_abs_direct .. "''"
			error_rel_direct = "''" .. error_rel_direct .. "''"
			bgclr = " style=\"background-color: #c0c0c0;\""
		else
			bgclr = ""
		end
		
		errlist_direct[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			ead = ead,
			erd = erd,
			error_abs_direct = error_abs_direct,
			error_rel_direct = error_rel_direct,
		}
		
		errlist_val[i] = {
			bgclr = bgclr,
			ratiocomp = ratiocomp,
			eav = eav,
			erv = erv,
			error_abs_val = error_abs_val,
			error_rel_val = error_rel_val,
		}
	end
	
	table.sort(errlist_direct, function(a, b) return a.ead &lt; b.ead end)
	
	for i = 1, #error_list do
		t_body_direct[i] = "|-" .. errlist_direct[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_direct[i].ratiocomp, errlist_direct[i].error_abs_direct, errlist_direct[i].error_rel_direct)
		t_body_val[i] = "|-" .. errlist_val[i].bgclr .. string.format("\n| %s || %s || %s\n", errlist_val[i].ratiocomp, errlist_val[i].error_abs_val, errlist_val[i].error_rel_val)
	end
	
	local t_head_0 = "{| class=\"wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed sortable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | "
	local t_head_1 = "|-\n"
		.. "! class=\"unsortable\" | 音程と補音程 !! 誤差 (絶対, [[セント|¢]]) !! 誤差 (相対, [[相対セント|%]])\n"
	local t_foot = "\n|}"
	
	if tag ~= "none" then
		tag_direct = "（直接近似, 一貫性の無いものも含む）"
		tag_val = "（パテントヴァルによるマッピング）"
	else
		tag_direct = ""
		tag_val = ""
	end
	
	if approx_t == "direct" then
		local out_str_direct = t_head_0 .. t_title .. tag_direct .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_direct, "\n") .. t_foot
		return out_str_direct
	elseif approx_t == "val" then
		local out_str_val = t_head_0 .. t_title .. tag_val .. "\n" .. t_head_1 .. table.concat(t_body_val, "\n") .. t_foot
		return out_str_val
	end
end

-- local function prec_by_equal (steps)
-- 	return math.floor (math.log (steps*1.9)/math.log (10))
-- end

function p.q_odd_limit_intervals(frame)
	local steps = tonumber(frame.args["steps"])
	local limit = math.max(tonumber(frame.args["limit"]), 2)
	local constcy = limits.consistency_limit(ET.parse(steps .. "平均律"), false, 43)
-- 	local prec = tonumber (frame.args['prec']) or prec_by_equal (steps)
	local note = frame.args["note"]
	local title = frame.args["title"]
	local header = string.lower(frame.args["header"]:gsub("%s+", ""))
	local apx = string.lower(frame.args["apx"]:gsub("%s+", ""))
	local tag
	
	if not utils.value_provided(title) then
		title = string.format(steps .. "平均律内の" .. "%d奇数リミット音程", limit)
	end
	
	local subgroup = table_filter(PRIME_LIST, limit)
	local monzo_list = odd_limit_monzo_list_gen(limit)
	local out_str
	if header ~= "none" then
		if constcy &gt;= limit then
			apx = "val"
		end
		out_str = "以下の表は、"
			.. steps .. "平均律で" .. limit .. "奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は'''太字で'''"
			.. ((constcy &gt;= limit) and {"示す。\n\n" .. steps .. "平均律は" .. limit .. "奇数リミットにおいて[[一貫性|一貫的]]であるため、直接近似とパテントヴァルを介したマッピングが一致する。"} or {"、非[[一貫性|一貫的]]な音程は''斜体''で示す。"})[1]
			.. "\n\n"
		-- out_str = "The following "
		--	.. string.gsub("table show", "()", {[((apx == "direct" or apx == "val") and {11} or {6})[1]] = "s"})
		--	.. " how [[" .. limit .. "-odd-limit]] intervals are represented in "
		--	.. steps .. "edo. Prime harmonics are in '''bold'''"
		--	.. ((constcy &gt;= limit) and {".\n\nAs " .. steps .. "edo is consistent in the " .. limit .. "-odd-limit, the mappings by direct approximation and through the patent val are identical."} or {"; inconsistent intervals are in ''italics''."})[1]
		--	.. "\n\n"
		if constcy &gt;= limit then
			tag = "none"
		end
		if note ~= "" then
			out_str = out_str .. note .. "\n\n"
		end
		if steps == 12 then
			-- out_str = out_str .. "Note that, since the [[cent]] was defined in terms of 12edo, the absolute and relative errors for 12edo are identical.\n\n"
			out_str = out_str .. "[[セント]]は12平均律をもとに定義されているので、12平均律の絶対誤差と相対誤差は同じであることに注意。\n\n"
		end
	else
		tag = string.lower(frame.args["tag"]:gsub("%s+", ""))
		out_str = ""
	end
	
	if utils.value_provided(apx) then
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, apx)
	else
		out_str = out_str .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "direct") .. "\n\n" .. approx(steps, subgroup, monzo_list, title, tag, "val")
	end
	return out_str
end

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      <comment>ページの作成:「{{dochead}} 与えられた[[アドリミット|奇数リミット]]の音程の与えられた[[平均律]]による近似を計算し、テーブル形式にします。」</comment>
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与えられた[[アドリミット|奇数リミット]]の音程の与えられた[[平均律]]による近似を計算し、テーブル形式にします。</text>
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      <text bytes="7768" sha1="3rnocdcvgzhtnj75lq7kicr6j5i9j0o" xml:space="preserve">* 「音律」：音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なものも含む。[[Wikipedia:ja:音律|Wikipedia]]もそう言っている。
* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:ja:積閉集合]]
** [[Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが[[wikipedia:ja:ねじれ群]]だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？[[wikipedia:ja:群の表現]]
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。

{| class="wikitable"
|+ Glossary
|-
! Japanese !! English !! Remarks
|-
| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
|-
| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
|-
| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
|-
| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
|-
| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
|-
| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
|-
| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
|-
| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
|-
| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
|-
| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
|-
| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
|-
| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
|}</text>
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* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:ja:積閉集合]]
** [[Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが[[wikipedia:ja:ねじれ群]]だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？[[wikipedia:ja:群の表現]]
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。
* Subtend:
** 主に数学（幾何学）で弧などと、そこから離れた位置にある点から見たその弧を見込む角度を対応付ける動詞である。どちら向きでも使われるが、語源からすると、弧（動作主）で点を囲むことで角度（目的語）が立ち現れる、というのが本来の形となる。
** ばっちりはまる日本語訳というのはない。
** 張る: 弧などで角度を張る場合と角度で弦を張る場合以外は使わないほうがよい。
** 角度をなす: きっちり作図手順を説明している場合には点から弧の両端へ直線を引く説明の後に登場するが、それはそういう作図問題だからである。
** 対する: ぴんと来ない。
** 相対する: これはどちらかというとoppositeの訳で四角形の対面・対角なども含む。誤解が生じないならいいけど。
** 対応する: 正直これでいいんじゃないかと思うけれど…
** 囲む/包む: 生物学で組織が組織を包んだりする場合。
** 覆う/占める: 見込み角という意味を生かしつつ丸くない状況にも合う用語を考え中…
** ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.'': 「ダイアトニックスケールにおいて、（つまりダイアトニックスケール上に存在する）完全5度はかならず4ステップとなる/をなす。」

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! Japanese !! English !! Remarks
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| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
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| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
|-
| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
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| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
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| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
|-
| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
|-
| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
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| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
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| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
|-
| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
|-
| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
|-
| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
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* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:ja:積閉集合]]
** [[Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが[[wikipedia:ja:ねじれ群]]だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？[[wikipedia:ja:群の表現]]
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。
* Subtend:
** 主に数学（幾何学）で弧などと、そこから離れた位置にある点から見たその弧を見込む角度を対応付ける動詞である。どちら向きでも使われるが、語源からすると、弧（動作主）で点を囲むことで角度（目的語）が立ち現れる、というのが本来の形となる。
** ばっちりはまる日本語訳というのはない。
** 張る: 弧などで角度を張る場合と角度で弦を張る場合以外は使わないほうがよい。
** 角度をなす: きっちり作図手順を説明している場合には点から弧の両端へ直線を引く説明の後に登場するが、それはそういう作図問題だからである。
** 対する: ぴんと来ない。
** 相対する: これはどちらかというとoppositeの訳で四角形の対面・対角なども含む。誤解が生じないならいいけど。
** 対応する: 正直これでいいんじゃないかと思うけれど…単にこの場で必要な事実を指摘したいだけの場面では重すぎる。
** 相当する: 軽くなるが抽象的な方向専用の言葉という感じで意味が合わない。
** 規定する: 重すぎる。
** 囲む/包む: 生物学で組織が組織を包んだりする場合。
** 覆う/占める: 見込み角という意味を生かしつつ丸くない状況にも合う用語を考え中…
** をわたる/にわたる: spanの類義語として、例えば4ステップが一続きのものであるニュアンスを込められる。
** またぐ: 大なりイコール感を感じさせてしまいそう。
** ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.'': 「ダイアトニックスケールにおいて、（つまりダイアトニックスケール上に存在する）完全5度はかならず4ステップとなる/をなす。」
** をなすでいいか。

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! Japanese !! English !! Remarks
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| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
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| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
|-
| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
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| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
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| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
|-
| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
|-
| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
|-
| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
|-
| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
|-
| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
|-
| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
|-
| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
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      <text bytes="9749" sha1="6jvewqblcnvnhkh2emdyxxz4xe1jsbo" xml:space="preserve">* 「音律」：音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なものも含む。[[Wikipedia:ja:音律|Wikipedia]]もそう言っている。
* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:ja:積閉集合]]
** [[Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが[[wikipedia:ja:ねじれ群]]だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？[[wikipedia:ja:群の表現]]
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。
* Subtend:
** 主に数学（幾何学）で弧などと、そこから離れた位置にある点から見たその弧を見込む角度を対応付ける動詞である。どちら向きでも使われるが、語源からすると、弧（動作主）で点を囲むことで角度（目的語）が立ち現れる、というのが本来の形となる。
** ばっちりはまる日本語訳というのはない。
** 張る: 弧などで角度を張る場合と角度で弦を張る場合以外は使わないほうがよい。
** 角度をなす: きっちり作図手順を説明している場合には点から弧の両端へ直線を引く説明の後に登場するが、それはそういう作図問題だからである。
** 対する: ぴんと来ない。
** 相対する/対向する: これはどちらかというとoppositeの訳で四角形の対面・対角なども含む。誤解が生じないならいいけど。
** 対応する: 正直これでいいんじゃないかと思うけれど…単にこの場で必要な事実を指摘したいだけの場面では重すぎる。
** 相当する: 軽くなるが抽象的な方向専用の言葉という感じで意味が合わない。
** 規定する: 重すぎる。
** 範囲を定める: まだ重い。
** 囲む/包む: 生物学で組織が組織を包んだりする場合。
** 覆う/占める: 見込み角という意味を生かしつつ丸くない状況にも合う用語を考え中…
** をわたる/にわたる: spanの類義語として、例えば4ステップが一続きのものであるニュアンスを込められる。
** またぐ: 大なりイコール感を感じさせてしまいそう。
** ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.'': 「ダイアトニックスケールにおいて、（つまりダイアトニックスケール上に存在する）完全5度は常に4ステップとなる/をなす。」
** をなすでいいか。

{| class="wikitable"
|+ Glossary
|-
! Japanese !! English !! Remarks
|-
| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
|-
| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
|-
| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
|-
| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
|-
| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
|-
| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
|-
| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
|-
| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
|-
| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
|-
| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
|-
| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
|-
| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
|}</text>
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* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:ja:積閉集合]]
** [[Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが[[wikipedia:ja:ねじれ群]]だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？[[wikipedia:ja:群の表現]]
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。
* Subtend:
** 主に数学（幾何学）で弧などと、そこから離れた位置にある点から見たその弧を見込む角度を対応付ける動詞である。どちら向きでも使われるが、語源からすると、弧（動作主）で点を囲むときにその程度を角度（目的語）で表している、というのが本来の形となる。
** ばっちりはまる日本語訳というのはない。
** 張る: 弧などで角度を張る場合と角度で弦を張る場合以外は使わないほうがいいのではないか？
** 角度をなす: きっちり作図手順を説明している場合には点から弧の両端へ直線を引く説明の後に登場するが、それはそういう作図問題だからである。
** 対する: ぴんと来ない。
** 相対する/対向する: これはどちらかというとoppositeの訳で四角形の対面・対角なども含む。誤解が生じないならいいけど。
** 対応する: 正直これでいいんじゃないかと思うけれど…単にこの場で必要な事実を指摘したいだけの場面では重い。
** 相当する: 軽くなるが抽象的な方向専用の言葉という感じで意味が合わない。
** 規定する: 重すぎる。
** 範囲を定める: まだ重い。
** 作る/形成する/成立させる: 悪くはない。が三角形の例などは作るまでもなく存在しているだろうというモヤモヤがある。
** 囲む/包む/抱く: 生物学で組織が組織を包んだりする場合。
** 受ける: 光線の飛ぶ方向とは逆になってしまう。
** 覆う/占める: 見込み角という意味を生かしつつ丸くない状況にも合いそうだが、dedicated感が余計な場合も。
** をわたる/にわたる: spanの類義語として、例えば4ステップが一まとまりのものであるニュアンスを込められる。
** またぐ: 大なりイコール感を感じさせてしまいそう。
** [https://kotobank.jp/word/%E5%BC%B5%E3%82%8B-605454 張るの語釈]から「構える。整える。「陣を―・る」」: あーこれだ、このニュアンスだ。直径は円周上の点に対し直角（の陣）を張る。陣張る？
** ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.'': 「ダイアトニックスケールにおいて、（つまりダイアトニックスケール上に存在する）完全5度は常に4ステップとなる/をなす。」
** をなすでいいか。

{| class="wikitable"
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! Japanese !! English !! Remarks
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| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
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| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
|-
| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
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| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
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| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
|-
| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
|-
| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
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| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
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| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
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| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
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| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
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| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
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      <text bytes="10393" sha1="qlygll2t89834j8ohbug46vnrteuf1e" xml:space="preserve">* 「音律」：音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なものも含む。{{w|音律|Wikipedia}}もそう言っている。
* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[:en:EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[:en:Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[:en:saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:ja:積閉集合]]
** [[:en:Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが{{w|ねじれ群}}だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？{{w|群の表現}}
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→&lt;!--リンク切れ[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]--&gt;[[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[:en:Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。
* Subtend:
** 主に数学（幾何学）で弧などと、そこから離れた位置にある点から見たその弧を見込む角度を対応付ける動詞である。どちら向きでも使われるが、語源からすると、弧（動作主）で点を囲むときにその程度を角度（目的語）で表している、というのが本来の形となる。
** ばっちりはまる日本語訳というのはない。
** 張る: 弧などで角度を張る場合と角度で弦を張る場合以外は使わないほうがいいのではないか？
** 角度をなす: きっちり作図手順を説明している場合には点から弧の両端へ直線を引く説明の後に登場するが、それはそういう作図問題だからである。
** 対する: ぴんと来ない。
** 相対する/対向する: これはどちらかというとoppositeの訳で四角形の対面・対角なども含む。誤解が生じないならいいけど。
** 対応する: 正直これでいいんじゃないかと思うけれど…単にこの場で必要な事実を指摘したいだけの場面では重い。
** 相当する: 軽くなるが抽象的な方向専用の言葉という感じで意味が合わない。
** 規定する: 重すぎる。
** 範囲を定める: まだ重い。
** 作る/形成する/成立させる: 悪くはない。が三角形の例などは作るまでもなく存在しているだろうというモヤモヤがある。
** 囲む/包む/抱く: 生物学で組織が組織を包んだりする場合。
** 受ける: 光線の飛ぶ方向とは逆になってしまう。
** 覆う/占める: 見込み角という意味を生かしつつ丸くない状況にも合いそうだが、dedicated感が余計な場合も。
** をわたる/にわたる: spanの類義語として、例えば4ステップが一まとまりのものであるニュアンスを込められる。
** またぐ: 大なりイコール感を感じさせてしまいそう。
** [https://kotobank.jp/word/%E5%BC%B5%E3%82%8B-605454 張るの語釈]から「構える。整える。「陣を―・る」」: あーこれだ、このニュアンスだ。直径は円周上の点に対し直角（の陣）を張る。陣張る？
** ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.'': 「ダイアトニックスケールにおいて、（つまりダイアトニックスケール上に存在する）完全5度は常に4ステップとなる/をなす。」
** をなすでいいか。

{| class="wikitable"
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! Japanese !! English !! Remarks
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| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
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| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
|-
| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[:en:mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
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| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
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| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
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| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
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| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
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| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
|-
| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
|-
| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
|-
| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
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| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
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      <text bytes="10824" sha1="h7w49m1hlerehhy7kl0jq96d1c0mzag" xml:space="preserve">* 「音律」：音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なものも含む。{{w|音律|Wikipedia}}もそう言っている。
* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[:en:EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。→いつの間にか全部Equal tuningに直されているが結局平均律チューニングと訳せるのは同じ
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[:en:Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[:en:saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:ja:積閉集合]]
** [[:en:Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが{{w|ねじれ群}}だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？{{w|群の表現}}
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→&lt;!--リンク切れ[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]--&gt;[[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[:en:Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。
* Subtend:
** 主に数学（幾何学）で弧などと、そこから離れた位置にある点から見たその弧を見込む角度を対応付ける動詞である。どちら向きでも使われるが、語源からすると、弧（動作主）で点を囲むときにその程度を角度（目的語）で表している、というのが本来の形となる。
** ばっちりはまる日本語訳というのはない。
** 張る: 弧などで角度を張る場合と角度で弦を張る場合以外は使わないほうがいいのではないか？
** 角度をなす: きっちり作図手順を説明している場合には点から弧の両端へ直線を引く説明の後に登場するが、それはそういう作図問題だからである。
** 対する: ぴんと来ない。
** 相対する/対向する: これはどちらかというとoppositeの訳で四角形の対面・対角なども含む。誤解が生じないならいいけど。
** 対応する: 正直これでいいんじゃないかと思うけれど…単にこの場で必要な事実を指摘したいだけの場面では重い。
** 相当する: 軽くなるが抽象的な方向専用の言葉という感じで意味が合わない。
** 規定する: 重すぎる。
** 範囲を定める: まだ重い。
** 作る/形成する/成立させる: 悪くはない。が三角形の例などは作るまでもなく存在しているだろうというモヤモヤがある。
** 囲む/包む/抱く: 生物学で組織が組織を包んだりする場合。
** 受ける: 光線の飛ぶ方向とは逆になってしまう。
** 覆う/占める: 見込み角という意味を生かしつつ丸くない状況にも合いそうだが、dedicated感が余計な場合も。
** をわたる/にわたる: spanの類義語として、例えば4ステップが一まとまりのものであるニュアンスを込められる。
** またぐ: 大なりイコール感を感じさせてしまいそう。
** [https://kotobank.jp/word/%E5%BC%B5%E3%82%8B-605454 張るの語釈]から「構える。整える。「陣を―・る」」: あーこれだ、このニュアンスだ。直径は円周上の点に対し直角（の陣）を張る。陣張る？
** ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.'': 「ダイアトニックスケールにおいて、（つまりダイアトニックスケール上に存在する）完全5度は常に4ステップとなる/をなす。」
** をなすでいいか。
* Generator: 群論用語で生成元（せいせいげん）。[[:en:Generator]]と[[:en:Basis]]を参照のこと。generating setで生成系。線形独立になるまで絞り込んだらminimal generating set…明らかにgenerator basisのほうが伝わりそう。写像の入力側はdomain basis。

{| class="wikitable"
|+ Glossary
|-
! Japanese !! English !! Remarks
|-
| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
|-
| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
|-
| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[:en:mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
|-
| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
|-
| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
|-
| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
|-
| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
|-
| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
|-
| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
|-
| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
|-
| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
|-
| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
|}</text>
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* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[:en:EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。→いつの間にか全部Equal tuningに直されているが結局平均律チューニングと訳せるのは同じ
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[:en:Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[:en:saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:積閉集合]]
** [[:en:Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが{{w|ねじれ群}}だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？{{w|群の表現}}
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→&lt;!--リンク切れ[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]--&gt;[[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[:en:Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。
* Subtend:
** 主に数学（幾何学）で弧などと、そこから離れた位置にある点から見たその弧を見込む角度を対応付ける動詞である。どちら向きでも使われるが、語源からすると、弧（動作主）で点を囲むときにその程度を角度（目的語）で表している、というのが本来の形となる。
** ばっちりはまる日本語訳というのはない。
** 張る: 弧などで角度を張る場合と角度で弦を張る場合以外は使わないほうがいいのではないか？
** 角度をなす: きっちり作図手順を説明している場合には点から弧の両端へ直線を引く説明の後に登場するが、それはそういう作図問題だからである。
** 対する: ぴんと来ない。
** 相対する/対向する: これはどちらかというとoppositeの訳で四角形の対面・対角なども含む。誤解が生じないならいいけど。
** 対応する: 正直これでいいんじゃないかと思うけれど…単にこの場で必要な事実を指摘したいだけの場面では重い。
** 相当する: 軽くなるが抽象的な方向専用の言葉という感じで意味が合わない。
** 規定する: 重すぎる。
** 範囲を定める: まだ重い。
** 作る/形成する/成立させる: 悪くはない。が三角形の例などは作るまでもなく存在しているだろうというモヤモヤがある。
** 囲む/包む/抱く: 生物学で組織が組織を包んだりする場合。
** 受ける: 光線の飛ぶ方向とは逆になってしまう。
** 覆う/占める: 見込み角という意味を生かしつつ丸くない状況にも合いそうだが、dedicated感が余計な場合も。
** をわたる/にわたる: spanの類義語として、例えば4ステップが一まとまりのものであるニュアンスを込められる。
** またぐ: 大なりイコール感を感じさせてしまいそう。
** [https://kotobank.jp/word/%E5%BC%B5%E3%82%8B-605454 張るの語釈]から「構える。整える。「陣を―・る」」: あーこれだ、このニュアンスだ。直径は円周上の点に対し直角（の陣）を張る。陣張る？
** ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.'': 「ダイアトニックスケールにおいて、（つまりダイアトニックスケール上に存在する）完全5度は常に4ステップとなる/をなす。」
** をなすでいいか。
* Generator: 群論用語で生成元（せいせいげん）。[[:en:Generator]]と[[:en:Basis]]を参照のこと。generating setで生成系。線形独立になるまで絞り込んだらminimal generating set…明らかにgenerator basisのほうが伝わりそう。写像の入力側はdomain basis。
** 入力側をprime basis、出力側をgenerator basisと呼んでいるが本来generatorに出力側という含意はない。RTTの素数中心主義がなせる業。
* Temper out:
** 「なだらかにする」は文字数的にアウト。
** 「緩和する」が使われだしている。
** そもそもコンマというステップは消せるが、コンマという誤差は薄く広げることしかできない。というわけで「消す」ではニュアンスの欠落が大きい。
** とはいえ緩和するは格子全体のねじを緩めて微調整するイメージでtemper（熱処理、焼き〇〇）の訳語として（構造緩和）はぴったりなんだけど、temper outの訳語としてはどうなんだという気がする。
** まあコンマ「を」緩和するというてにをはの使い方が見直されるか、単純にそのまま受け入れられるのでも別にいいかなと思っている。（コンマ（について格子）を緩和するの略だと思えば済む）
** （訳語が一対一で対応しないなんてよくあること）

{| class="wikitable"
|+ Glossary
|-
! Japanese !! English !! Remarks
|-
| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
|-
| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
|-
| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[:en:mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
|-
| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
|-
| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
|-
| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
|-
| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
|-
| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
|-
| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
|-
| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
|-
| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
|-
| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
|}</text>
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* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[:en:EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。→いつの間にか全部Equal tuningに直されているが結局平均律チューニングと訳せるのは同じ
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[:en:Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[:en:saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:積閉集合]]
** [[:en:Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが{{w|ねじれ群}}だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？{{w|群の表現}}
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→&lt;!--リンク切れ[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]--&gt;[[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[:en:Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。
* Subtend:
** 主に数学（幾何学）で弧などと、そこから離れた位置にある点から見たその弧を見込む角度を対応付ける動詞である。どちら向きでも使われるが、語源からすると、弧（動作主）で点を囲むときにその程度を角度（目的語）で表している、というのが本来の形となる。
** ばっちりはまる日本語訳というのはない。
** 張る: 弧などで角度を張る場合と角度で弦を張る場合以外は使わないほうがいいのではないか？
** 角度をなす: きっちり作図手順を説明している場合には点から弧の両端へ直線を引く説明の後に登場するが、それはそういう作図問題だからである。
** 対する: ぴんと来ない。
** 相対する/対向する: これはどちらかというとoppositeの訳で四角形の対面・対角なども含む。誤解が生じないならいいけど。
** 対応する: 正直これでいいんじゃないかと思うけれど…単にこの場で必要な事実を指摘したいだけの場面では重い。
** 相当する: 軽くなるが抽象的な方向専用の言葉という感じで意味が合わない。
** 規定する: 重すぎる。
** 範囲を定める: まだ重い。
** 作る/形成する/成立させる: 悪くはない。が三角形の例などは作るまでもなく存在しているだろうというモヤモヤがある。
** 囲む/包む/抱く: 生物学で組織が組織を包んだりする場合。
** 受ける: 光線の飛ぶ方向とは逆になってしまう。
** 覆う/占める: 見込み角という意味を生かしつつ丸くない状況にも合いそうだが、dedicated感が余計な場合も。
** をわたる/にわたる: spanの類義語として、例えば4ステップが一まとまりのものであるニュアンスを込められる。
** またぐ: 大なりイコール感を感じさせてしまいそう。
** [https://kotobank.jp/word/%E5%BC%B5%E3%82%8B-605454 張るの語釈]から「構える。整える。「陣を―・る」」: あーこれだ、このニュアンスだ。直径は円周上の点に対し直角（の陣）を張る。陣張る？
** ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.'': 「ダイアトニックスケールにおいて、（つまりダイアトニックスケール上に存在する）完全5度は常に4ステップとなる/をなす。」
** をなすでいいか。
* Generator: 群論用語で生成元（せいせいげん）。[[:en:Generator]]と[[:en:Basis]]を参照のこと。generating setで生成系。線形独立になるまで絞り込んだらminimal generating set…明らかにgenerator basisのほうが伝わりそう。写像の入力側はdomain basis。
** 入力側をprime basis、出力側をgenerator basisと呼んでいるが本来generatorに出力側という含意はない。RTTの素数中心主義がなせる業。
* Tempering out:
** 「なだらかにする」は文字数的にアウト。
** 「緩和する」が使われだしている。
** そもそもコンマというステップは消せるが、コンマという誤差は薄く広げることしかできない。というわけで「消す」ではニュアンスの欠落が大きい。
** とはいえ緩和するは格子全体のねじを緩めて微調整するイメージでtemper（熱処理、焼き〇〇）の訳語として（構造緩和）はぴったりなんだけど、temper outの訳語としてはどうなんだという気がする。
** まあコンマ「を」緩和するというてにをはの使い方が見直されるか、単純にそのまま受け入れられるのでも別にいいかなと思っている。（コンマ（について格子）を緩和するの略だと思えば済む）
** （訳語が一対一で対応しないなんてよくあること）
* Tempered together:
** 「9/8 と 10/9 が長2度に緩和される」はちょっとつらい。むしろバラバラになったように見える。
** 「吸収される」（長2度が太るイメージ）とか「回収される」（ちょっと無理やりに伏線を回収したりするイメージ）とかどうだろう。
** 当面は&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;でそのままにするか「同じ音程にマップされる」に言い換える。

{| class="wikitable"
|+ Glossary
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! Japanese !! English !! Remarks
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| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
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| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
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| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[:en:mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
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| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
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| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
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| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
|-
| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
|-
| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
|-
| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
|-
| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
|-
| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
|-
| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
|}</text>
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      <text bytes="12482" sha1="dmahfz5ycx8ju2f9vu5r5vmrqrnvs6u" xml:space="preserve">* 「音律」：音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なものも含む。{{w|音律|Wikipedia}}もそう言っている。
* 「調律」：周波数比を決定することと、実際の楽器を調整すること。英語でも両方ともtuningである。
** [[ピタゴリアンチューニング|ピタゴラスはチューニングと呼ばれていて]]、確かに音律でもあるし調律でもある。だから純正律だって調律でもある。だがテンパーしてないからテンペラメントではない。
** just intonationが純正律ではなく純正音程(just interval)を指しているケース…いや純正音程一般（「純正音程ならどれでも」）をさす目的であえてjust intonationを使っているっぽい。
** テンペラメントは音組織から音組織への写像だから、ミーントーンテンペラメントをETにマッピングする、と書くと写像を写像にメタ写像する？みたいに多分よくない表現になる。…あっ、これこそ音律の出番だ。音律は音組織自身であって、JIからの写像を含まない意味で使っても問題ない。
* [[:en:EDO vs ET]]：p-リミット純正律からテンパーして作った（純正律とEDOの間にマッピングを作った）のがETで、単なる特定の周波数比の積み重ねがEDO(/EDn/APS)。だけれどEDOで両方をさすように使われがち。日本語では平均律としか言いようがない…？
** EDOはチューニングであるという見解もあり。たしかに前提何もなしで周波数比が決定されただけといえばそうかも。（そうなると8ve stretchは異なるチューニングである、EDOのページにあるけど実際にはETのページだから一緒に書かれているだけ）
** EDO tuning：テンペラメントのジェネレーターを何らかのEDOに合わせればそのEDOですべての音程が弾けるようになるので、移調が簡単だったりいきなりほかのテンペラメントに切り替えたりできる。平均律チューニングと訳そう。→いつの間にか全部Equal tuningに直されているが結局平均律チューニングと訳せるのは同じ
** じゃあ純粋なEDOも改めて平均律チューニングと呼んでしまおう。[[:en:Stretched tuning]]はストレッチチューニングでよさそうだが、オクターブがストレッチされた～はかっこ悪いので伸長/伸縮などを…
* 「オクターブの均等な分割」：EDOの[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html Steinberg]による直訳。
* "an abelian group representing the notes of the temperament"：いちいち長いので短い名前が欲しい。
* [[:en:saturation]]：
** 「飽和」と訳している例？：[[wikipedia:積閉集合]]
** [[:en:Mathematical theory of saturation]]によればつまり、JI subgroupをtempered intervalの群に写像するにあたって技術的に必要な、GC-vectorの群があって、tempered intervalの群はそれの部分群なのだけれど、群から見て部分群が飛び飛びである、ことを群と部分群との関係を表す用語で説明している。torsion/contorsionはどれかが{{w|ねじれ群}}だということではなく？割るとねじれ群を生みかねない状況だみたいなことを言っている？{{w|群の表現}}
** 双対的な説明が迂遠に感じたので、マッピングに絞ってどういう実際問題かを説明してみた→&lt;!--リンク切れ[https://en.xen.wiki/index.php?title=レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント&amp;diff=142176&amp;oldid=142090]--&gt;[[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]]
*** domainが違えば違うtemperamentなんだから、saturatedならsurjectiveってことで。
** 何かに対して何かが密じゃないという部分では同じだけれど、理論の中での位置が違うのでtortion/contorsionとペアにするのはぴんと来ない。（いやco-とかと違ってcon-はペアじゃないのかも）
** わざと増やした場合じゃないならenfactoredって言うの抵抗がある。でもdefactorしない理由もあまりない。
* [[:en:Regular temperament]]のinterpret:
** 「解釈する」…解釈した結果のほうが多義的なのは自分的には「解釈」の本義から外れている気がする。独自解釈？超訳？
** 「言い換える」が近いかも。
** とりあえず「変換する」(convert/translate/transform)で「別なものになる」ニュアンスが伝わるかなと。
* Subtend:
** 主に数学（幾何学）で弧などと、そこから離れた位置にある点から見たその弧を見込む角度を対応付ける動詞である。どちら向きでも使われるが、語源からすると、弧（動作主）で点を囲むときにその程度を角度（目的語）で表している、というのが本来の形となる。
** ばっちりはまる日本語訳というのはない。
** 張る: 弧などで角度を張る場合と角度で弦を張る場合以外は使わないほうがいいのではないか？
** 角度をなす: きっちり作図手順を説明している場合には点から弧の両端へ直線を引く説明の後に登場するが、それはそういう作図問題だからである。
** 対する: ぴんと来ない。
** 相対する/対向する: これはどちらかというとoppositeの訳で四角形の対面・対角なども含む。誤解が生じないならいいけど。
** 対応する: 正直これでいいんじゃないかと思うけれど…単にこの場で必要な事実を指摘したいだけの場面では重い。
** 相当する: 軽くなるが抽象的な方向専用の言葉という感じで意味が合わない。
** 規定する: 重すぎる。
** 範囲を定める: まだ重い。
** 作る/形成する/成立させる: 悪くはない。が三角形の例などは作るまでもなく存在しているだろうというモヤモヤがある。
** 囲む/包む/抱く: 生物学で組織が組織を包んだりする場合。
** 受ける: 光線の飛ぶ方向とは逆になってしまう。
** 覆う/占める: 見込み角という意味を生かしつつ丸くない状況にも合いそうだが、dedicated感が余計な場合も。
** をわたる/にわたる: spanの類義語として、例えば4ステップが一まとまりのものであるニュアンスを込められる。
** またぐ: 大なりイコール感を感じさせてしまいそう。
** [https://kotobank.jp/word/%E5%BC%B5%E3%82%8B-605454 張るの語釈]から「構える。整える。「陣を―・る」」: あーこれだ、このニュアンスだ。直径は円周上の点に対し直角（の陣）を張る。陣張る？
** ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.'': 「ダイアトニックスケールにおいて、（つまりダイアトニックスケール上に存在する）完全5度は常に4ステップとなる/をなす。」
** をなすでいいか。
* Generator: 群論用語で生成元（せいせいげん）。[[:en:Generator]]と[[:en:Basis]]を参照のこと。generating setで生成系。線形独立になるまで絞り込んだらminimal generating set…明らかにgenerator basisのほうが伝わりそう。写像の入力側はdomain basis。
** 入力側をprime basis、出力側をgenerator basisと呼んでいるが本来generatorに出力側という含意はない。RTTの素数中心主義がなせる業。
* Tempering out:
** 「なだらかにする」は文字数的にアウト。
** 「緩和する」が使われだしている。
** そもそもコンマというステップは消せるが、コンマという誤差は薄く広げることしかできない。というわけで「消す」ではニュアンスの欠落が大きい。
** とはいえ緩和するは格子全体のねじを緩めて微調整するイメージでtemper（熱処理、焼き〇〇）の訳語として（構造緩和）はぴったりなんだけど、temper outの訳語としてはどうなんだという気がする。
** まあコンマ「を」緩和するというてにをはの使い方が見直されるか、単純にそのまま受け入れられるのでも別にいいかなと思っている。（コンマ（について格子）を緩和するの略だと思えば済む）
** （訳語が一対一で対応しないなんてよくあること）
* Tempered together:
** 「9/8 と 10/9 が長2度に緩和される」はちょっとつらい。むしろバラバラになったように見える。
** 「吸収される」（長2度が太るイメージ）とか「回収される」（ちょっと無理やりに伏線を回収したりするイメージ）とかどうだろう。
** 当面は&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;でそのままにするか「同じ音程にマップされる」に言い換える。
** そもそも「同じ音程になる」で十分な気がしてきた。

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|+ Glossary
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! Japanese !! English !! Remarks
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| 音高 || note / pitch || 音の高さ。単一の正弦波ならその周波数。
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| 音程 || interval / dyad / ratio || 2音の高さの差。周波数比。だが必ずしもセント値にできるとは限らない。
|-
| 音律 || tuning system / tonal system || 音程の関係のルール。純正律のように有理数そのままなものもミーントーンのように人工的なもの（さらに周波数比が未決定のもの）も含む。&lt;br /&gt;RTTでの対応物は…どうしても[[:en:mapped interval]]「の空間」などと補わないとしっくりこない。&lt;br /&gt;JIそのままでもJIとの対応が全くなくても音律と言って違和感はない。
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| 調律 || tuning || (一般) 実際の楽器を調整すること。&lt;br /&gt;(RTT) 音律の音程の周波数比を決定すること。
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| テンペラメント || temperament ||
(RTT) 純正音程をテンパーされた音程にマップする写像。
狭義的には"temper"という動詞そのもので、純正音程を同じ純正音程にマップするのは何もテンパーしていない（というより恒等写像がおよそ動詞としてはナンセンスな）のでテンペラメントと呼びたくない雰囲気がある。
|-
| 純正律 || Just intonation / 5-limit JI || (一般) 主要3和音の5度と3度を純正にすることを優先すること。&lt;br /&gt;(RTT) 5リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;"律"は音律か調律か不明。音程の関係のルールなので音律だし、周波数比まで定まっているので調律でもある。
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| ピタゴラス音律 || Pythagorean tuning / 3-limit JI || (一般) 純正な完全5度を11回積み上げること。&lt;br /&gt;(RTT) 3リミットの範囲内の純正音程からなる空間。&lt;br /&gt;音律でもあり調律でもある。
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| ミーントーン / 中全音律 || meantone temperament || 大全音と小全音を平均化してしまいます→全音2個で長3度になります→完全5度4個で長3度になります。&lt;br /&gt;「中全音-律」なので音律と自称しているわけではない。この条件だけでは周波数比が定まらないので調律ではない。
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| 1/4コンマ中全音律 || quarter-comma meantone || 中全音律で、さらに長3度を純正にするという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。音律としては中全音律である。
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| 12平均律 || 12-tone equal temperament || 中全音律で、実はすべての～～が等しいという条件を付ける→周波数比が定まる。&lt;br /&gt;調律である。等しい関係が増えたので音律としても新しいものである。
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| ダイアトニック / 全音階 || diatonic scale || 周波数比を知らずにCDEFGABで作曲していけないことはない。
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| 12edo / 12平均律 || 12edo || 周波数比を知らずに半音の数で作曲していけないことはない。
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'''16平均律'''（英: 16 equal divisions of the octave, 16 equal temperament, '''16EDO''', '''16ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、[[オクターブ]]を均等な16個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の16乗根 &lt;math&gt;2^{1/16}&lt;/math&gt; であり、丁度 75 [[セント|¢]] である。</text>
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      <text bytes="1862" sha1="nkg3sa7ivjdgcinltswt23twhzenf4i" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:16edo]].&lt;hr&gt;{{infobox ET|16平均律|debug=1}}__FORCETOC__
'''16平均律'''（英: 16 equal divisions of the octave, 16 equal temperament, '''16EDO''', '''16ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、[[オクターブ]]を均等な16個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の16乗根 &lt;math&gt;2^{1/16}&lt;/math&gt; であり、丁度 75 [[セント|¢]] である。

==理論==
===奇数倍音===
{{Harmonics in equal|16}}
==音程==
==JIへの近似==
===誤差ごとのいくつかの純正音程===
{{Q-odd-limit intervals|16}}

[[file:16ed2.svg|250px|thumb|right|alt=このブラウザではSVG形式がサポートされておりません。|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==表記==
===Armodue理論===
===和音名===
==オクターブ理論==
==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{Uniform map|13|15.5|16.5}}
===コンマ===
===ランク-2音律===
==メタリックハーモニー==
===16平均律においてメタリックハーモニーをサポートするMOSスケール===
==図表==
==音楽==
==参考文献==
* [[Sword, Ron]]. ''[https://ronsword.bigcartel.com/product/esadekaphonic-scales-for-guitar Hexadecaphonic Scales for Guitar: A Microtonal Guitar Method Book, for Theory, Scales, and Information on the Sixteen Equal Division Octave System]''. 2009. (semi-diminished fourth tuning)
* Sword, Ron. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Hexadecaphonic Scales for Guitar: Theory, Scales and Information on the Sixteen Equal Division Octave system]''. 2010? (superfourth tuning)
* Sword, Ron. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011{{citation needed}}</text>
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      <text bytes="1856" sha1="5thiqfytf8ofal3jdnuq6751vkttf2e" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:16edo]].&lt;hr&gt;{{infobox ET|16平均律|debug=1}}__FORCETOC__
'''16平均律'''（英: 16 equal divisions of the octave, 16 equal temperament, '''16EDO''', '''16ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、[[オクターブ]]を均等な16個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の16乗根 &lt;math&gt;2^{1/16}&lt;/math&gt; であり、丁度 75 [[セント|¢]] である。

==理論==
===奇数倍音===
{{Harmonics in equal|16}}
==音程==
==JIへの近似==
===誤差ごとのいくつかの純正音程===
{{Q-odd-limit intervals|16}}

[[file:16ed2.svg|250px|thumb|right|alt=このブラウザではSVG形式がサポートされておりません。|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==表記==
===Armodue理論===
===和音名===
==オクターブ理論==
==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{Uniform map|13|15.5|16.5}}
===コンマ===
===ランク-2音律===
==メタリックハーモニー==
===16平均律においてメタリックハーモニーをサポートするMOSスケール===
==図表==
==音楽==
==参考文献==
* [[Sword, Ron]]. ''[https://ronsword.bigcartel.com/product/esadekaphonic-scales-for-guitar Hexadecaphonic Scales for Guitar: A Microtonal Guitar Method Book, for Theory, Scales, and Information on the Sixteen Equal Division Octave System]''. 2009. (semi-diminished fourth tuning)
* Sword, Ron. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Hexadecaphonic Scales for Guitar: Theory, Scales and Information on the Sixteen Equal Division Octave system]''. 2010? (superfourth tuning)
* Sword, Ron. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011{{要出典}}</text>
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      <text bytes="2336" sha1="djl2e2aylhbh9dvwvy37wnwgonpyw5d" xml:space="preserve">This page is a draft of JP translation from [[:en:16edo]].&lt;hr&gt;{{infobox ET|16平均律|debug=1}}__FORCETOC__
'''16平均律'''（英: 16 equal divisions of the octave, 16 equal temperament, '''16EDO''', '''16ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、[[オクターブ]]を均等な16個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の16乗根 &lt;math&gt;2^{1/16}&lt;/math&gt; であり、丁度 75 [[セント|¢]] である。

==理論==
16平均律は、ほとんどの低奇数リミットの音程を表すのに特に優れているわけではないが、わずか 6 ¢ だけ高い {{en仮リンク|7/4|7/4}} と、わずか 11 ¢ だけ低い {{en仮リンク|5/4|5/4}} を持っている。4ステップで 300 ¢ の短3度が得られ、[[12平均律]]とまったく同じ4つのディミニッシュセブンスと、各スケールステップ上のディミニッシュトライアドが得られる。

===奇数倍音===
{{Harmonics in equal|16}}
==音程==
==JIへの近似==
===誤差ごとのいくつかの純正音程===
{{Q-odd-limit intervals|16}}

[[file:16ed2.svg|250px|thumb|right|alt=このブラウザではSVG形式がサポートされておりません。|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==表記==
===Armodue理論===
===和音名===
==オクターブ理論==
==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{Uniform map|13|15.5|16.5}}
===コンマ===
===ランク-2音律===
==メタリックハーモニー==
===16平均律においてメタリックハーモニーをサポートするMOSスケール===
==図表==
==音楽==
==参考文献==
* [[Sword, Ron]]. ''[https://ronsword.bigcartel.com/product/esadekaphonic-scales-for-guitar Hexadecaphonic Scales for Guitar: A Microtonal Guitar Method Book, for Theory, Scales, and Information on the Sixteen Equal Division Octave System]''. 2009. (semi-diminished fourth tuning)
* Sword, Ron. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Hexadecaphonic Scales for Guitar: Theory, Scales and Information on the Sixteen Equal Division Octave system]''. 2010? (superfourth tuning)
* Sword, Ron. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011{{要出典}}</text>
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'''16平均律'''（英: 16 equal divisions of the octave, 16 equal temperament, '''16EDO''', '''16ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、[[オクターブ]]を均等な16個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の16乗根 &lt;math&gt;2^{1/16}&lt;/math&gt; であり、丁度 75 [[セント|¢]] である。

==理論==
16平均律は、ほとんどの低奇数リミットの音程を表すのに特に優れているわけではないが、わずか 6 ¢ だけ高い {{en仮リンク|7/4|7/4}} と、わずか 11 ¢ だけ低い {{en仮リンク|5/4|5/4}} を持っている。4ステップで 300 ¢ の短3度が得られ、[[12平均律]]とまったく同じ4つのディミニッシュセブンスと、各スケールステップ上のディミニッシュトライアドが得られる。

===奇数倍音===
{{Harmonics in equal|16}}
==音程==
==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{Q-odd-limit intervals|16}}

[[file:16ed2.svg|250px|thumb|right|alt=このブラウザではSVG形式がサポートされておりません。|16平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==表記==
===Armodue理論===
===和音名===
==オクターブ理論==
==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{Uniform map|13|15.5|16.5}}
===コンマ===
===ランク-2音律===
==メタリックハーモニー==
===16平均律においてメタリックハーモニーをサポートするMOSスケール===
==図表==
==音楽==
==参考文献==
* [[Sword, Ron]]. ''[https://ronsword.bigcartel.com/product/esadekaphonic-scales-for-guitar Hexadecaphonic Scales for Guitar: A Microtonal Guitar Method Book, for Theory, Scales, and Information on the Sixteen Equal Division Octave System]''. 2009. (semi-diminished fourth tuning)
* Sword, Ron. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Hexadecaphonic Scales for Guitar: Theory, Scales and Information on the Sixteen Equal Division Octave system]''. 2010? (superfourth tuning)
* Sword, Ron. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011{{要出典}}</text>
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'''16平均律'''（英: 16 equal divisions of the octave, 16 equal temperament, '''16EDO''', '''16ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、[[オクターブ]]を均等な16個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の16乗根 &lt;math&gt;2^{1/16}&lt;/math&gt; であり、丁度 75 [[セント|¢]] である。

==理論==
16平均律は、ほとんどの低奇数リミットの音程を表すのに特に優れているわけではないが、わずか 6 ¢ だけしか高くない {{en仮リンク|7/4|7/4}} と、わずか 11 ¢ だけしか低くない {{en仮リンク|5/4|5/4}} を持っている。4ステップで 300 ¢ の短3度が得られ、[[12平均律]]とまったく同じ4つのディミニッシュセブンスと、各スケールステップ上のディミニッシュトライアドが得られる。

===奇数倍音===
{{Harmonics in equal|16}}

==音程==
==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{Q-odd-limit intervals|16}}

[[file:16ed2.svg|250px|thumb|right|alt=このブラウザではSVG形式がサポートされておりません。|16平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]

==表記==
===Armodue理論===
===和音名===
==オクターブ理論==
==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{Uniform map|13|15.5|16.5}}
===コンマ===
===ランク-2音律===
==メタリックハーモニー==
===16平均律においてメタリックハーモニーをサポートするMOSスケール===
==図表==
==音楽==
==参考文献==
* [[Sword, Ron]]. ''[https://ronsword.bigcartel.com/product/esadekaphonic-scales-for-guitar Hexadecaphonic Scales for Guitar: A Microtonal Guitar Method Book, for Theory, Scales, and Information on the Sixteen Equal Division Octave System]''. 2009. (semi-diminished fourth tuning)
* Sword, Ron. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Hexadecaphonic Scales for Guitar: Theory, Scales and Information on the Sixteen Equal Division Octave system]''. 2010? (superfourth tuning)
* Sword, Ron. "Thesaurus of Melodic Patterns and Intervals for 16-Tones" IAAA Press, USA. First Ed: August, 2011{{要出典}}</text>
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'''Tip:''' スペースを入れることでwikiマークアップの読みやすさを向上させることができます。

=== 技術的な注釈 ===
このテンプレートはブラケットを表示するために [[Template:Bra]] を呼び出している。

=== 関連項目 ===
* [[Template:Mapping]]
* [[Template:Multival]]
* [[Template:Monzo]]
* [[Template:Bra]]</text>
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'''Tip:''' スペースを入れることでwikiマークアップの読みやすさを向上させることができます。

=== 技術的な注釈 ===
このテンプレートはブラケットを表示するために [[Template:Bra]] を呼び出している。

=== 関連項目 ===
* [[Template:Mapping]]
* [[Template:Multival]]
* [[Template:Monzo]]
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| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{val|legend=1| 31 49 72 87 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
| {{{{ROOTPAGENAME}}|legend=1| 31 49 72 87 }}
|}

'''Tip:''' スペースを入れることでwikiマークアップの読みやすさを向上させることができます。

=== 技術的な注釈 ===
このテンプレートはブラケットを表示するために [[Template:Bra]] を呼び出している。

=== 関連項目 ===
* [[Template:Mapping]]
* [[Template:Multival]]
* [[Template:Monzo]]
* [[Template:Bra]]</text>
      <sha1>mzptaow8k8vgizn0kjexxoet4791et7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:((</title>
    <ns>10</ns>
    <id>182</id>
    <revision>
      <id>618</id>
      <timestamp>2024-08-10T14:44:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;の文字代替テンプレートです。 [[category:代替文字テンプレート]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>618</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="172" sha1="4yo4ixvzuafcsv6vmejwoqove66swqc" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;の文字代替テンプレートです。
[[category:代替文字テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>4yo4ixvzuafcsv6vmejwoqove66swqc</sha1>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>619</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="172" sha1="4cer3li2u30sdcqy4whs5e0dkwj90yt" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;の文字代替テンプレートです。
[[category:文字代替テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>4cer3li2u30sdcqy4whs5e0dkwj90yt</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>カテゴリ:文字代替テンプレート</title>
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      <timestamp>2024-08-10T14:47:31Z</timestamp>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「マークアップを回避するために代替として使用するテンプレートです。」</comment>
      <origin>621</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="96" sha1="hj8bafk5iqaaw4a944msiam3fnhvynp" xml:space="preserve">マークアップを回避するために代替として使用するテンプレートです。</text>
      <sha1>hj8bafk5iqaaw4a944msiam3fnhvynp</sha1>
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    <revision>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>カテゴリ更新</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="132" sha1="myln1tusuxawfpsyu61vxmzub4juqq9" xml:space="preserve">マークアップを回避するために代替として使用するテンプレートです。
[[カテゴリ:テンプレート]]</text>
      <sha1>myln1tusuxawfpsyu61vxmzub4juqq9</sha1>
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    <title>テンプレート:))</title>
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        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; の文字代替テンプレートです。 [[category:文字代替テンプレート]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="173" sha1="7w7k1ep6a883woo1333topg3g7xfm7a" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; の文字代替テンプレートです。
[[category:文字代替テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>7w7k1ep6a883woo1333topg3g7xfm7a</sha1>
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    <title>テンプレート:Uniform map</title>
    <ns>10</ns>
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      </contributor>
      <comment>[[:en:template:uniform map]] よりコピー</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="354" sha1="566fmx9lsvk1ild4d2hd3ic4sb7wc60" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Uniform_map | print_table
| {{{1|5}}}
| {{{2|11.5}}}
| {{{3|12.5}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
「Uniform map」テンプレートは2つのサイズ境界間の[[リミット|素数リミット]]{{en仮リンク|一様写像|uniform map}}のテーブルを生成します。
{{doc}}

[[Category:テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>566fmx9lsvk1ild4d2hd3ic4sb7wc60</sha1>
    </revision>
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    <title>テンプレート:Uniform map/doc</title>
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      <id>645</id>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>[[:en:template:uniform map/doc]] より、暫定的に未翻訳のままコピー</comment>
      <origin>645</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="473" sha1="2oyh90n8o2pv7m63gmaezlf9dmgmxgp" xml:space="preserve">{{dochead}}
=== Usage ===
This template accepts three arguments:
# Prime limit (write only the prime number); defaults to 5-limit.
# Minimum size, given as 1\size (write only the decimal number); defaults to 11.5.
# Maximum size, given as 1\size (write only the decimal number); defaults to 12.5.

==== Example ====
Here is the output of &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Uniform map|7|16.5|17.5}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;:
{{{{ROOTPAGENAME}}|print_table|7|16.5|17.5}}

=== See also ===
* {{modlink}}</text>
      <sha1>2oyh90n8o2pv7m63gmaezlf9dmgmxgp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>650</id>
      <parentid>645</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T10:14:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>650</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="461" sha1="o1uvlzxloxhvr5k12qb9jmsnhkofgss" xml:space="preserve">{{dochead}}
=== Usage ===
This template accepts three arguments:
# Prime limit (write only the prime number); defaults to 5-limit.
# Minimum size, given as 1\size (write only the decimal number); defaults to 11.5.
# Maximum size, given as 1\size (write only the decimal number); defaults to 12.5.

==== Example ====
Here is the output of &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Uniform map|7|16.5|17.5}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;:
{{{{ROOTPAGENAME}}|7|16.5|17.5}}

=== See also ===
* {{modlink}}</text>
      <sha1>o1uvlzxloxhvr5k12qb9jmsnhkofgss</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Uniform map</title>
    <ns>828</ns>
    <id>187</id>
    <revision>
      <id>646</id>
      <timestamp>2024-08-11T09:57:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>[[:en:module:uniform map]] よりコピー</comment>
      <origin>646</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4782" sha1="ch6rbhxf3if9bt82rvej3esf9knjosc" xml:space="preserve">local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local utils = require("Module:Utils")
local p = {}

-- stylua: ignore
local warts = {
	"a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i",
    "j", "k", "l", "m", "n", "o", "p", "q", "r",
    "s", "t", "u", "v", "w", "x", "y", "z"
}

function p.new()
	local m = {}
	m.map = {} -- The prime map
	m.lower = {} -- List of smallest sizes that match a map for each prime
	m.upper = {} -- List of largest sizes that match a map for each prime
	m.pbi = 0 -- Index of the prime that defines the boundary
	return m
end

-- Find the minimum size that corresponds to a given map
function p.lower_bound(m)
	local lowermax
	for i = 1, #m.map do
		m.lower[i] = (m.map[i] - 0.5) / utils.log2(utils.primes[i])
		lowermax = math.max(unpack(m.lower))
	end
	return math.max(0, lowermax)
end

-- Find the maximum size that corresponds to a given map
function p.upper_bound(m)
	local uppermin
	for i = 1, #m.map do
		m.upper[i] = (m.map[i] + 1 / 2) / utils.log2(utils.primes[i])
		uppermin = math.min(unpack(m.upper))
		m.pbi = utils.index_of(m.upper, uppermin)
	end
	return math.max(0, uppermin)
end

-- Find the p-limit just tuning map corresponding to a given size
function p.just_tuning_map(size, prime)
	prime = tonumber(prime)
	local p_index = utils.index_of(utils.primes, prime)
	assert(p_index ~= nil, "index of prime " .. prime .. " not found")
	local just_tuning_map = {}
	for i = 1, utils.index_of(utils.primes, prime) do
		just_tuning_map[i] = size * utils.log2(utils.primes[i])
	end
	return just_tuning_map
end

-- Find the p-limit simple map corresponding to a given size
function p.simple_map(size, prime)
	prime = tonumber(prime)
	local p_index = utils.index_of(utils.primes, prime)
	assert(p_index ~= nil, "index of prime " .. prime .. " not found")
	local simple_map = {}
	for i = 1, p_index do
		simple_map[i] = math.floor(0.5 + size * utils.log2(utils.primes[i]))
	end
	return simple_map
end

-- Find the wart notation corresponding to a given map
function p.wart(map)
	local edo = map[1]
	local simple_map_edo = p.simple_map(edo, utils.primes[#map])
	local just_tuning_map_edo = p.just_tuning_map(edo, utils.primes[#map])
	local wart_notation = edo
	for i = 2, #map do
		-- direction is 1 if current harmonic mapped flatter than just, otherwise 0
		local direction = math.ceil(just_tuning_map_edo[i] - simple_map_edo[i])
		local difference = map[i] - simple_map_edo[i]
		if difference ~= 0 then
			local number_warts = (2 * math.abs(difference) + (utils.signum((-1) ^ direction * difference) - 1) / 2)
			for _ = 1, number_warts do
				wart_notation = wart_notation .. warts[i]
			end
		end
	end
	return wart_notation
end

-- Generate table of p-limit uniform maps between min and max, for use with print_table
-- Could potentially be used standalone for raw data with headers
function p.make_table(prime, min, max)
	local maptable = {} -- Table of uniform maps with boundaries and wart notation
	local map_table = p.new()
	map_table.map = p.simple_map(min, prime) -- Set p-limit map for minimum size
	local lb = p.lower_bound(map_table) -- Minimum size for the current map
	local ub = p.upper_bound(map_table) -- Maximum size for the current map
	local row = {"Min. size", "Max. size", "[[Wart notation]]"}
	for i = 1, #map_table.map do
		table.insert(row, utils.primes[i])
	end
	table.insert(maptable, row)
	while lb &lt; max do
		row = {string.format("%.4f", lb), string.format("%.4f", ub), p.wart(map_table.map)}
		for j = 1, #map_table.map do
			table.insert(row, map_table.map[j])
		end
		table.insert(maptable, row)
		map_table.map[map_table.pbi] = map_table.map[map_table.pbi] + 1
		lb = p.lower_bound(map_table)
		ub = p.upper_bound(map_table)
	end
	return maptable
end

-- Print wiki-formatted table (string) of p-limit uniform maps between min and max
function p.print_table(frame)
	local args = getArgs(frame)
	local prime = args[1]
	local min = args[2]
	local max = args[3]
	if utils.index_of(utils.primes, utils.eval_num_arg(prime, 5)) == nil then
		prime = 5 -- Default to 5-limit
	end
	local luatable = p.make_table(prime, utils.eval_num_arg(min, 11.5), utils.eval_num_arg(max, 12.5))
	local wtable = "{| class=\"wikitable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; | "
		.. string.format("%d-limit [[uniform map]]s between %g and %g", prime, min, max)
	for i = 1, 3 do
		wtable = wtable .. "\n! " .. luatable[1][i]
	end
	wtable = wtable .. "\n! Map"
	for i = 2, #luatable do
		wtable = wtable .. "\n|-"
		for j = 1, 3 do
			wtable = wtable .. "\n| " .. luatable[i][j]
		end
		local wikimap = ""
		for j = 4, #luatable[i] do
			wikimap = wikimap .. " " .. luatable[i][j]
		end
		wtable = wtable .. "\n| " .. frame:expandTemplate({ title = "map", args = { wikimap } })
	end
	wtable = wtable .. "\n|}"
	return wtable
end

return p</text>
      <sha1>ch6rbhxf3if9bt82rvej3esf9knjosc</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>651</id>
      <parentid>646</parentid>
      <timestamp>2024-08-11T10:18:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <origin>651</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4824" sha1="at99nlj3ubnsokhcnd55h016o58powb" xml:space="preserve">local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local utils = require("Module:Utils")
local p = {}

-- stylua: ignore
local warts = {
	"a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i",
    "j", "k", "l", "m", "n", "o", "p", "q", "r",
    "s", "t", "u", "v", "w", "x", "y", "z"
}

function p.new()
	local m = {}
	m.map = {} -- The prime map
	m.lower = {} -- List of smallest sizes that match a map for each prime
	m.upper = {} -- List of largest sizes that match a map for each prime
	m.pbi = 0 -- Index of the prime that defines the boundary
	return m
end

-- Find the minimum size that corresponds to a given map
function p.lower_bound(m)
	local lowermax
	for i = 1, #m.map do
		m.lower[i] = (m.map[i] - 0.5) / utils.log2(utils.primes[i])
		lowermax = math.max(unpack(m.lower))
	end
	return math.max(0, lowermax)
end

-- Find the maximum size that corresponds to a given map
function p.upper_bound(m)
	local uppermin
	for i = 1, #m.map do
		m.upper[i] = (m.map[i] + 1 / 2) / utils.log2(utils.primes[i])
		uppermin = math.min(unpack(m.upper))
		m.pbi = utils.index_of(m.upper, uppermin)
	end
	return math.max(0, uppermin)
end

-- Find the p-limit just tuning map corresponding to a given size
function p.just_tuning_map(size, prime)
	prime = tonumber(prime)
	local p_index = utils.index_of(utils.primes, prime)
	assert(p_index ~= nil, "index of prime " .. prime .. " not found")
	local just_tuning_map = {}
	for i = 1, utils.index_of(utils.primes, prime) do
		just_tuning_map[i] = size * utils.log2(utils.primes[i])
	end
	return just_tuning_map
end

-- Find the p-limit simple map corresponding to a given size
function p.simple_map(size, prime)
	prime = tonumber(prime)
	local p_index = utils.index_of(utils.primes, prime)
	assert(p_index ~= nil, "index of prime " .. prime .. " not found")
	local simple_map = {}
	for i = 1, p_index do
		simple_map[i] = math.floor(0.5 + size * utils.log2(utils.primes[i]))
	end
	return simple_map
end

-- Find the wart notation corresponding to a given map
function p.wart(map)
	local edo = map[1]
	local simple_map_edo = p.simple_map(edo, utils.primes[#map])
	local just_tuning_map_edo = p.just_tuning_map(edo, utils.primes[#map])
	local wart_notation = edo
	for i = 2, #map do
		-- direction is 1 if current harmonic mapped flatter than just, otherwise 0
		local direction = math.ceil(just_tuning_map_edo[i] - simple_map_edo[i])
		local difference = map[i] - simple_map_edo[i]
		if difference ~= 0 then
			local number_warts = (2 * math.abs(difference) + (utils.signum((-1) ^ direction * difference) - 1) / 2)
			for _ = 1, number_warts do
				wart_notation = wart_notation .. warts[i]
			end
		end
	end
	return wart_notation
end

-- Generate table of p-limit uniform maps between min and max, for use with print_table
-- Could potentially be used standalone for raw data with headers
function p.make_table(prime, min, max)
	local maptable = {} -- Table of uniform maps with boundaries and wart notation
	local map_table = p.new()
	map_table.map = p.simple_map(min, prime) -- Set p-limit map for minimum size
	local lb = p.lower_bound(map_table) -- Minimum size for the current map
	local ub = p.upper_bound(map_table) -- Maximum size for the current map
	local row = {"最小サイズ", "最大サイズ", "{{en仮リンク|Wart記法|Wart notation}}"}
	for i = 1, #map_table.map do
		table.insert(row, utils.primes[i])
	end
	table.insert(maptable, row)
	while lb &lt; max do
		row = {string.format("%.4f", lb), string.format("%.4f", ub), p.wart(map_table.map)}
		for j = 1, #map_table.map do
			table.insert(row, map_table.map[j])
		end
		table.insert(maptable, row)
		map_table.map[map_table.pbi] = map_table.map[map_table.pbi] + 1
		lb = p.lower_bound(map_table)
		ub = p.upper_bound(map_table)
	end
	return maptable
end

-- Print wiki-formatted table (string) of p-limit uniform maps between min and max
function p.print_table(frame)
	local args = getArgs(frame)
	local prime = args[1]
	local min = args[2]
	local max = args[3]
	if utils.index_of(utils.primes, utils.eval_num_arg(prime, 5)) == nil then
		prime = 5 -- Default to 5-limit
	end
	local luatable = p.make_table(prime, utils.eval_num_arg(min, 11.5), utils.eval_num_arg(max, 12.5))
	local wtable = "{| class=\"wikitable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; | "
		.. string.format("%gと%gの間の%d-リミット[[一様写像]]", min, max, prime)
	for i = 1, 3 do
		wtable = wtable .. "\n! " .. luatable[1][i]
	end
	wtable = wtable .. "\n! Map"
	for i = 2, #luatable do
		wtable = wtable .. "\n|-"
		for j = 1, 3 do
			wtable = wtable .. "\n| " .. luatable[i][j]
		end
		local wikimap = ""
		for j = 4, #luatable[i] do
			wikimap = wikimap .. " " .. luatable[i][j]
		end
		wtable = wtable .. "\n| " .. frame:expandTemplate({ title = "map", args = { wikimap } })
	end
	wtable = wtable .. "\n|}"
	return wtable
end

return p</text>
      <sha1>at99nlj3ubnsokhcnd55h016o58powb</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <timestamp>2024-08-11T10:19:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>652</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4795" sha1="g09x5cvl8q9360jjs2tax2lwmniub4z" xml:space="preserve">local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local utils = require("Module:Utils")
local p = {}

-- stylua: ignore
local warts = {
	"a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i",
    "j", "k", "l", "m", "n", "o", "p", "q", "r",
    "s", "t", "u", "v", "w", "x", "y", "z"
}

function p.new()
	local m = {}
	m.map = {} -- The prime map
	m.lower = {} -- List of smallest sizes that match a map for each prime
	m.upper = {} -- List of largest sizes that match a map for each prime
	m.pbi = 0 -- Index of the prime that defines the boundary
	return m
end

-- Find the minimum size that corresponds to a given map
function p.lower_bound(m)
	local lowermax
	for i = 1, #m.map do
		m.lower[i] = (m.map[i] - 0.5) / utils.log2(utils.primes[i])
		lowermax = math.max(unpack(m.lower))
	end
	return math.max(0, lowermax)
end

-- Find the maximum size that corresponds to a given map
function p.upper_bound(m)
	local uppermin
	for i = 1, #m.map do
		m.upper[i] = (m.map[i] + 1 / 2) / utils.log2(utils.primes[i])
		uppermin = math.min(unpack(m.upper))
		m.pbi = utils.index_of(m.upper, uppermin)
	end
	return math.max(0, uppermin)
end

-- Find the p-limit just tuning map corresponding to a given size
function p.just_tuning_map(size, prime)
	prime = tonumber(prime)
	local p_index = utils.index_of(utils.primes, prime)
	assert(p_index ~= nil, "index of prime " .. prime .. " not found")
	local just_tuning_map = {}
	for i = 1, utils.index_of(utils.primes, prime) do
		just_tuning_map[i] = size * utils.log2(utils.primes[i])
	end
	return just_tuning_map
end

-- Find the p-limit simple map corresponding to a given size
function p.simple_map(size, prime)
	prime = tonumber(prime)
	local p_index = utils.index_of(utils.primes, prime)
	assert(p_index ~= nil, "index of prime " .. prime .. " not found")
	local simple_map = {}
	for i = 1, p_index do
		simple_map[i] = math.floor(0.5 + size * utils.log2(utils.primes[i]))
	end
	return simple_map
end

-- Find the wart notation corresponding to a given map
function p.wart(map)
	local edo = map[1]
	local simple_map_edo = p.simple_map(edo, utils.primes[#map])
	local just_tuning_map_edo = p.just_tuning_map(edo, utils.primes[#map])
	local wart_notation = edo
	for i = 2, #map do
		-- direction is 1 if current harmonic mapped flatter than just, otherwise 0
		local direction = math.ceil(just_tuning_map_edo[i] - simple_map_edo[i])
		local difference = map[i] - simple_map_edo[i]
		if difference ~= 0 then
			local number_warts = (2 * math.abs(difference) + (utils.signum((-1) ^ direction * difference) - 1) / 2)
			for _ = 1, number_warts do
				wart_notation = wart_notation .. warts[i]
			end
		end
	end
	return wart_notation
end

-- Generate table of p-limit uniform maps between min and max, for use with print_table
-- Could potentially be used standalone for raw data with headers
function p.make_table(prime, min, max)
	local maptable = {} -- Table of uniform maps with boundaries and wart notation
	local map_table = p.new()
	map_table.map = p.simple_map(min, prime) -- Set p-limit map for minimum size
	local lb = p.lower_bound(map_table) -- Minimum size for the current map
	local ub = p.upper_bound(map_table) -- Maximum size for the current map
	local row = {"最小サイズ", "最大サイズ", "[[Wart記法]]"}
	for i = 1, #map_table.map do
		table.insert(row, utils.primes[i])
	end
	table.insert(maptable, row)
	while lb &lt; max do
		row = {string.format("%.4f", lb), string.format("%.4f", ub), p.wart(map_table.map)}
		for j = 1, #map_table.map do
			table.insert(row, map_table.map[j])
		end
		table.insert(maptable, row)
		map_table.map[map_table.pbi] = map_table.map[map_table.pbi] + 1
		lb = p.lower_bound(map_table)
		ub = p.upper_bound(map_table)
	end
	return maptable
end

-- Print wiki-formatted table (string) of p-limit uniform maps between min and max
function p.print_table(frame)
	local args = getArgs(frame)
	local prime = args[1]
	local min = args[2]
	local max = args[3]
	if utils.index_of(utils.primes, utils.eval_num_arg(prime, 5)) == nil then
		prime = 5 -- Default to 5-limit
	end
	local luatable = p.make_table(prime, utils.eval_num_arg(min, 11.5), utils.eval_num_arg(max, 12.5))
	local wtable = "{| class=\"wikitable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; | "
		.. string.format("%gと%gの間の%d-リミット[[一様写像]]", min, max, prime)
	for i = 1, 3 do
		wtable = wtable .. "\n! " .. luatable[1][i]
	end
	wtable = wtable .. "\n! Map"
	for i = 2, #luatable do
		wtable = wtable .. "\n|-"
		for j = 1, 3 do
			wtable = wtable .. "\n| " .. luatable[i][j]
		end
		local wikimap = ""
		for j = 4, #luatable[i] do
			wikimap = wikimap .. " " .. luatable[i][j]
		end
		wtable = wtable .. "\n| " .. frame:expandTemplate({ title = "map", args = { wikimap } })
	end
	wtable = wtable .. "\n|}"
	return wtable
end

return p</text>
      <sha1>g09x5cvl8q9360jjs2tax2lwmniub4z</sha1>
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      <timestamp>2024-08-19T05:32:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>844</origin>
      <model>Scribunto</model>
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      <text bytes="4794" sha1="swglhn1xk97gvn9kgf6q9bxjpzu6pdg" xml:space="preserve">local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local utils = require("Module:Utils")
local p = {}

-- stylua: ignore
local warts = {
	"a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i",
    "j", "k", "l", "m", "n", "o", "p", "q", "r",
    "s", "t", "u", "v", "w", "x", "y", "z"
}

function p.new()
	local m = {}
	m.map = {} -- The prime map
	m.lower = {} -- List of smallest sizes that match a map for each prime
	m.upper = {} -- List of largest sizes that match a map for each prime
	m.pbi = 0 -- Index of the prime that defines the boundary
	return m
end

-- Find the minimum size that corresponds to a given map
function p.lower_bound(m)
	local lowermax
	for i = 1, #m.map do
		m.lower[i] = (m.map[i] - 0.5) / utils.log2(utils.primes[i])
		lowermax = math.max(unpack(m.lower))
	end
	return math.max(0, lowermax)
end

-- Find the maximum size that corresponds to a given map
function p.upper_bound(m)
	local uppermin
	for i = 1, #m.map do
		m.upper[i] = (m.map[i] + 1 / 2) / utils.log2(utils.primes[i])
		uppermin = math.min(unpack(m.upper))
		m.pbi = utils.index_of(m.upper, uppermin)
	end
	return math.max(0, uppermin)
end

-- Find the p-limit just tuning map corresponding to a given size
function p.just_tuning_map(size, prime)
	prime = tonumber(prime)
	local p_index = utils.index_of(utils.primes, prime)
	assert(p_index ~= nil, "index of prime " .. prime .. " not found")
	local just_tuning_map = {}
	for i = 1, utils.index_of(utils.primes, prime) do
		just_tuning_map[i] = size * utils.log2(utils.primes[i])
	end
	return just_tuning_map
end

-- Find the p-limit simple map corresponding to a given size
function p.simple_map(size, prime)
	prime = tonumber(prime)
	local p_index = utils.index_of(utils.primes, prime)
	assert(p_index ~= nil, "index of prime " .. prime .. " not found")
	local simple_map = {}
	for i = 1, p_index do
		simple_map[i] = math.floor(0.5 + size * utils.log2(utils.primes[i]))
	end
	return simple_map
end

-- Find the wart notation corresponding to a given map
function p.wart(map)
	local edo = map[1]
	local simple_map_edo = p.simple_map(edo, utils.primes[#map])
	local just_tuning_map_edo = p.just_tuning_map(edo, utils.primes[#map])
	local wart_notation = edo
	for i = 2, #map do
		-- direction is 1 if current harmonic mapped flatter than just, otherwise 0
		local direction = math.ceil(just_tuning_map_edo[i] - simple_map_edo[i])
		local difference = map[i] - simple_map_edo[i]
		if difference ~= 0 then
			local number_warts = (2 * math.abs(difference) + (utils.signum((-1) ^ direction * difference) - 1) / 2)
			for _ = 1, number_warts do
				wart_notation = wart_notation .. warts[i]
			end
		end
	end
	return wart_notation
end

-- Generate table of p-limit uniform maps between min and max, for use with print_table
-- Could potentially be used standalone for raw data with headers
function p.make_table(prime, min, max)
	local maptable = {} -- Table of uniform maps with boundaries and wart notation
	local map_table = p.new()
	map_table.map = p.simple_map(min, prime) -- Set p-limit map for minimum size
	local lb = p.lower_bound(map_table) -- Minimum size for the current map
	local ub = p.upper_bound(map_table) -- Maximum size for the current map
	local row = {"最小サイズ", "最大サイズ", "[[Wart記法]]"}
	for i = 1, #map_table.map do
		table.insert(row, utils.primes[i])
	end
	table.insert(maptable, row)
	while lb &lt; max do
		row = {string.format("%.4f", lb), string.format("%.4f", ub), p.wart(map_table.map)}
		for j = 1, #map_table.map do
			table.insert(row, map_table.map[j])
		end
		table.insert(maptable, row)
		map_table.map[map_table.pbi] = map_table.map[map_table.pbi] + 1
		lb = p.lower_bound(map_table)
		ub = p.upper_bound(map_table)
	end
	return maptable
end

-- Print wiki-formatted table (string) of p-limit uniform maps between min and max
function p.print_table(frame)
	local args = getArgs(frame)
	local prime = args[1]
	local min = args[2]
	local max = args[3]
	if utils.index_of(utils.primes, utils.eval_num_arg(prime, 5)) == nil then
		prime = 5 -- Default to 5-limit
	end
	local luatable = p.make_table(prime, utils.eval_num_arg(min, 11.5), utils.eval_num_arg(max, 12.5))
	local wtable = "{| class=\"wikitable\"\n"
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; | "
		.. string.format("%gと%gの間の%dリミット[[一様写像]]", min, max, prime)
	for i = 1, 3 do
		wtable = wtable .. "\n! " .. luatable[1][i]
	end
	wtable = wtable .. "\n! Map"
	for i = 2, #luatable do
		wtable = wtable .. "\n|-"
		for j = 1, 3 do
			wtable = wtable .. "\n| " .. luatable[i][j]
		end
		local wikimap = ""
		for j = 4, #luatable[i] do
			wikimap = wikimap .. " " .. luatable[i][j]
		end
		wtable = wtable .. "\n| " .. frame:expandTemplate({ title = "map", args = { wikimap } })
	end
	wtable = wtable .. "\n|}"
	return wtable
end

return p</text>
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    <title>テンプレート:Map</title>
    <ns>10</ns>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>[[テンプレート:Val]]への転送ページ</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26" sha1="sju7n1z45tvawzpooyznd10bv9n39dl" xml:space="preserve">#redirect [[template:val]]</text>
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    <title>モジュール:Uniform map/doc</title>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「{{dochead}} このモジュールは [[テンプレート:uniform map]] で呼び出され、2つのサイズ境界間のp-リミット一様写像のテーブルを生…」</comment>
      <origin>649</origin>
      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="183" sha1="qfx31zh18andgi4ue5pf8u51xaiy1xv" xml:space="preserve">{{dochead}}
このモジュールは [[テンプレート:uniform map]] で呼び出され、2つのサイズ境界間のp-リミット一様写像のテーブルを生成します。</text>
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    <title>テンプレート:要出典</title>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;&lt;sup&gt;&amp;#91;''[[Template:要出典|要出典]]''&amp;#93;&lt;/sup&gt;[[Category:出典を必要とする記述のある記事]]&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{Wikipedia|Temp…」</comment>
      <origin>655</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="521" sha1="7y4xsf2r9jdsyudi5mjrovpt5iqsbue" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;sup&gt;&amp;#91;''[[Template:要出典|要出典]]''&amp;#93;&lt;/sup&gt;[[Category:出典を必要とする記述のある記事]]&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Wikipedia|Template:Citation needed}}
'''要出典'''テンプレートは、特に疑わしい場合、信頼できる出典からの引用が必要である記事内の主張を特定するために使われます。

このテンプレートを使用したページは[[:Category:出典を必要とする記述のある記事]]に追加されます。&lt;/noinclude&gt;</text>
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{{Wikipedia|Template:要出典}}
'''要出典'''テンプレートは、特に疑わしい場合、信頼できる出典からの引用が必要である記事内の主張を特定するために使われます。

このテンプレートを使用したページは[[:Category:出典を必要とする記述のある記事]]に追加されます。&lt;/noinclude&gt;</text>
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      <text bytes="525" sha1="4tmtm0zkyiml2uk31w2t8rs0okpxg0w" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;sup&gt;&amp;#91;''[[Template:要出典|要出典]]''&amp;#93;&lt;/sup&gt;[[Category:出典を必要とする記述のある記事]]&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Wikipedia|Template:要出典}}
'''要出典'''テンプレートは、特に疑わしい場合、信頼できる出典からの引用が必要である記事内の主張を特定するために使われます。

このテンプレートを使用したページは[[:Category:出典を必要とする記述のある記事]]に追加されます。

{{doc}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>テンプレート:要出典/doc</title>
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      </contributor>
      <comment>ページの作成:「{{Dochead}} ===使い方=== : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{要出典}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;  と書いて使う。」</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="96" sha1="m6r3v0s7y5dwp409bp1do0ebqpilfu2" xml:space="preserve">{{Dochead}}
===使い方===
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{要出典}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書いて使う。</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
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      <text bytes="102" sha1="qqw2kh8732gvvft968mwch8ffur80l5" xml:space="preserve">{{Dochead}}
===使い方===
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{要出典}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書いて使います。</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      </contributor>
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      <text bytes="270" sha1="7lj971vt4kqzl9a0elaadmrco2d8ks8" xml:space="preserve">{{Dochead}}
===使い方===
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{要出典}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書いて使います。

&lt;sup&gt;&amp;#91;''[[Template:要出典|要出典]]''&amp;#93;&lt;/sup&gt;

が追加され、また[[:Category:出典を必要とする記述のある記事]]に追加されます。</text>
      <sha1>7lj971vt4kqzl9a0elaadmrco2d8ks8</sha1>
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===使い方===
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{要出典}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と書いて使います。

&lt;sup&gt;&amp;#91;''[[Template:要出典|要出典]]''&amp;#93;&lt;/sup&gt;

が追加され、またその記事が[[:Category:出典を必要とする記述のある記事]]に追加されます。</text>
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'''23平均律'''または'''23音平均律'''（英: 23 equal divisions of the octave, 23 equal temperament, 23EDO, 23ET）は、レギュラー音律の観点から見ると、オクターブを均等な23個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の23乗根 &lt;math&gt;2^{1/23}&lt;/math&gt; であり、約 52.174 [[セント|¢]] である。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|23}}

==純正音程による近似==
===いくつかの純正音程===
{{q-odd-limit intervals|23}}

==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
{{uniform map|13|22.5|23.5}}</text>
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'''23平均律'''または'''23音平均律'''（英: 23 equal divisions of the octave, 23 equal temperament, 23EDO, 23ET）は、レギュラー音律の観点から見ると、オクターブを均等な23個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の23乗根 &lt;math&gt;2^{1/23}&lt;/math&gt; であり、約 52.174 [[セント|¢]] である。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|23}}

==純正音程近似==
===15-奇数リミット純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|23}}

==レギュラー音律の性質==
===一様写像===
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'''23平均律'''または'''23音平均律'''（英: 23 equal divisions of the octave, 23 equal temperament, 23EDO, 23ET）は、レギュラー音律の観点から見ると、オクターブを均等な23個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の23乗根 &lt;math&gt;2^{1/23}&lt;/math&gt; であり、約 52.174 [[セント|¢]] である。

==理論==
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|23}}

==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
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==レギュラー音律の性質==
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、[[wikipedia:リーマン予想|リーマン予想]]との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における ''ξ'' の値は、ヴァルのTenney-Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が 1 より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合があります。まず、調整が一貫しているほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、[[wikipedia:リーマン予想|リーマン予想]]との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における ''ξ'' の値は、ヴァルのTenney-Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が 1 より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合があります。まず、調整が一貫しているほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想&lt;sup&gt;[''[[wikipedia:リーマン予想|Wikipedia]]'']&lt;/sup&gt;との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における ''ξ'' の値は、ヴァルのTenney-Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が 1 より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合があります。まず、調整が一貫しているほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における ''ξ'' の値は、ヴァルのTenney-Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が 1 より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合があります。まず、調整が一貫しているほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における ''ξ'' の値は、ヴァルのTenney-Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney-Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt;と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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      <text bytes="6199" sha1="metb7rpwecksoiqhqq22i1k8dw34uab" xml:space="preserve">[[:en:The Riemann zeta function and tuning]]の翻訳の下書きです。
&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \dfrac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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      <text bytes="6219" sha1="5lw1orvie9bsfhy0htyngrvbkvnlnpm" xml:space="preserve">[[:en:The Riemann zeta function and tuning]]の翻訳の下書きです。
&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') + 1/2) である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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      <text bytes="6216" sha1="64mdjo45ativu6236oov7nwfcf33ieg" xml:space="preserve">[[:en:The Riemann zeta function and tuning]]の翻訳の下書きです。
&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ[[80平均律]]であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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      <text bytes="6235" sha1="ofopcdnn56wyr52ed7b0svqklbvll5l" xml:space="preserve">[[:en:The Riemann zeta function and tuning]]の翻訳の下書きです。
&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調整が[[一貫性|一貫的]]であるほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の数論的関数である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の数論的関数である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

===黒魔術公式===


==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==

===ゼータピーク平均律===
===ゼータ積分平均律===
===ゼータギャップ平均律===
===狭義ゼータ平均律===

==最適なオクターブ伸縮==


==素数を削除する==

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==ゼータの機械計算==


==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——{{en仮リンク|調和エントロピー|Harmonic entropy}}はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——{{en仮リンク|調和エントロピー|Harmonic entropy}}はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

(以下未推敲)

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——{{en仮リンク|調和エントロピー|Harmonic entropy}}はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

Another consequence of the above definition which might be objected to is that it results in a function with a [[Wikipedia:Continuous_function#Relation_to_differentiability_and_integrability|discontinuous derivative]], whereas a smooth function be preferred. The function &amp;#x230A;x&amp;#x2309;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; is quadratically increasing near integer values of x, and is periodic with period 1. Another function with these same properties is {{nowrap|1 &amp;minus; cos(2π''x'')}}, which is a smooth and in fact an [[Wikipedia:entire function|entire function]]. Let us therefore now define for any ''s'' &gt; 1:

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

For any fixed ''s'' &gt; 1 this gives a real [[Wikipedia:analytic function|analytic function]] defined for all ''x'', and hence with all the smoothness properties we could desire.

We can clean up this definition to get essentially the same function:

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

This new function has the property that &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt;, so that all we have done is flip the sign of &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; and offset it vertically. This now increases to a maximum value for low errors, rather than declining to a minimum. Of more interest is the fact that it is a known mathematical function, which can be expressed in terms of the real part of the logarithm of the [[Wikipedia:Riemann zeta function|Riemann zeta function]]:

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)&lt;/math&gt;

If we take exponentials of both sides, then

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = |\zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)|&lt;/math&gt;

so that we see that the absolute value of the zeta function serves to measure the relative error of an equal division.

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* Gene Ward Smithによるオリジナルの導出 */</comment>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——{{en仮リンク|調和エントロピー|Harmonic entropy}}はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の s &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

For any fixed ''s'' &gt; 1 this gives a real [[Wikipedia:analytic function|analytic function]] defined for all ''x'', and hence with all the smoothness properties we could desire.

We can clean up this definition to get essentially the same function:

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

This new function has the property that &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt;, so that all we have done is flip the sign of &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; and offset it vertically. This now increases to a maximum value for low errors, rather than declining to a minimum. Of more interest is the fact that it is a known mathematical function, which can be expressed in terms of the real part of the logarithm of the [[Wikipedia:Riemann zeta function|Riemann zeta function]]:

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)&lt;/math&gt;

If we take exponentials of both sides, then

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = |\zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)|&lt;/math&gt;

so that we see that the absolute value of the zeta function serves to measure the relative error of an equal division.

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——{{en仮リンク|調和エントロピー|Harmonic entropy}}はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与え、つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n \geq 1} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

This new function has the property that &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt;, so that all we have done is flip the sign of &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; and offset it vertically. This now increases to a maximum value for low errors, rather than declining to a minimum. Of more interest is the fact that it is a known mathematical function, which can be expressed in terms of the real part of the logarithm of the [[Wikipedia:Riemann zeta function|Riemann zeta function]]:

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)&lt;/math&gt;

If we take exponentials of both sides, then

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = |\zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)|&lt;/math&gt;

so that we see that the absolute value of the zeta function serves to measure the relative error of an equal division.

===critical stripの中へ===
===Z関数===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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      <text bytes="9117" sha1="bgttw6539ax2mc4wagk79ebkjk0jxn8" xml:space="preserve">[[:en:The Riemann zeta function and tuning]]の翻訳の下書きです。
&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——{{en仮リンク|調和エントロピー|Harmonic entropy}}はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = |\zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——{{en仮リンク|調和エントロピー|Harmonic entropy}}はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===Harmonic Entropyとの関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|Harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
      <sha1>96tvzn0qgaijhehwotycnnkfk1jse2w</sha1>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* 導出の準備 */</comment>
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      <text bytes="9292" sha1="dui329eak67urod4gqtfbiubt8zbnqr" xml:space="preserve">[[:en:The Riemann zeta function and tuning]]の翻訳の下書きです。
&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。


: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;


この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数 #ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使えば、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数 #ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使えば、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数 #ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使えば、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその冪乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数 #ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使えば、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的には2以上のすべての整数に対して取られるが、実際は素数とその冪乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数 #ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使えば、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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      <comment>/* Gene Ward Smithによるオリジナルの導出 */</comment>
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      <text bytes="9613" sha1="8wo7f63lnwrjk0cvmwwpady7lnt8thq" xml:space="preserve">[[:en:The Riemann zeta function and tuning]]の翻訳の下書きです。
&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的には2以上のすべての整数に対して取られるが、実際は素数とその冪乗以外はフォン・マンゴルト関数の定義より0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数 #ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使えば、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「{{en仮リンク|TE単純悪さ|TE simple badness}}」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(''n'') と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的には 2 以上のすべての整数に対して取られるが、実際は素数とそのべき乗以外はフォン・マンゴルト関数の定義より 0 である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数#ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使えば、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
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==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「{{en仮リンク|TE単純悪さ|TE simple badness}}」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(''n'') と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的には 2 以上のすべての整数に対して取られるが、実際は素数とそのべき乗以外はフォン・マンゴルト関数の定義より 0 である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数#ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使えば、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

がわかる。したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* 導出の準備 */</comment>
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      <text bytes="10469" sha1="b8o0dbqi953o5526i54674qkq09snqx" xml:space="preserve">[[:en:The Riemann zeta function and tuning]]の翻訳の下書きです。
&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「{{en仮リンク|TE単純悪さ|TE simple badness}}」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(''n'') と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的には 2 以上のすべての整数に対して取られるが、実際は素数とそのべき乗以外はフォン・マンゴルト関数の定義より 0 である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数#ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使い、また、オイラーの公式 &lt;math&gt;e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}&lt;/math&gt; より &lt;math&gt;\text{Re}(e^{-ix})=\cos x&lt;/math&gt; なので、

: &lt;math&gt;\displaystyle \cos(2\pi x \log_2{n})=\text{Re}(e^{-\log_2 n\times 2\pi ix})=\text{Re}(e^{-\ln n\times2\pi ix/\ln 2})=\text{Re}(n^{-2\pi ix/\ln 2})&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;F_s(x)&lt;/math&gt; は実関数なので、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x)=\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\text{Re}(n^{-2\pi ix/\ln2})}{n^s}=\text{Re}\left(\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{n^{-2\pi ix/\ln2}}{n^s}\right)=\text{Re}\left(\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^{s+2\pi ix/\ln2}}\right)=\text{Re}\left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right)&lt;/math&gt;

複素数 &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; に対し、 &lt;math&gt;\ln z = \ln |z| + i \arg z&lt;/math&gt; より &lt;math&gt;\text{Re}(\ln x)=\ln|x|&lt;/math&gt; なので

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \ln \left|\zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right)\right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

がわかる。したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;hr&gt;
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「{{en仮リンク|TE単純悪さ|TE simple badness}}」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(''n'') と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的には 2 以上のすべての整数に対して取られるが、実際は素数とそのべき乗以外はフォン・マンゴルト関数の定義より 0 である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。[[Wikipedia:フォン・マンゴルト関数#ディリクレ級数]]に載っているディリクレ級数

: &lt;math&gt;\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;

を使い、また、オイラーの公式 &lt;math&gt;e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}&lt;/math&gt; より &lt;math&gt;\text{Re}(e^{-ix})=\cos x&lt;/math&gt; なので、

: &lt;math&gt;\displaystyle \cos(2\pi x \log_2{n})=\text{Re}(e^{-\log_2 n\times 2\pi ix})=\text{Re}(e^{-\ln n\times2\pi ix/\ln 2})=\text{Re}(n^{-2\pi ix/\ln 2})&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;F_s(x)&lt;/math&gt; は実関数なので、

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x)=\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\text{Re}(n^{-2\pi ix/\ln2})}{n^s}=\text{Re}\left(\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{n^{-2\pi ix/\ln2}}{n^s}\right)=\text{Re}\left(\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^{s+2\pi ix/\ln2}}\right)=\text{Re}\left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right)&lt;/math&gt;

複素数 &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; に対し、 &lt;math&gt;\ln z = \ln |z| + i \arg z&lt;/math&gt; より &lt;math&gt;\text{Re}(\ln x)=\ln|x|&lt;/math&gt; なので

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \ln \left|\zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right)\right|&lt;/math&gt;

が導出でき、両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle e^{F_s(x)} = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

がわかる。したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==


==外部リンク==</text>
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&lt;/noinclude&gt;

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      <text bytes="271" sha1="a0m4vuv1fgpepf6kkdp6u8kknze0hem" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt;''（[[wikipedia:{{{1|}}}|{{{1|}}} – Wikipedia]]）''&lt;/span&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
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[[Category:テンプレート]]
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[[Category:テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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      <text bytes="302" sha1="5d9vkkv31usx4ndtg41r0h8h7z0zz4y" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;span style="font-size: 0.8em;"&gt; ([[wikipedia:{{{1|}}}|{{#ifeq:{{{display|}}}|1|{{{1|}}}&amp;nbsp;–&amp;nbsp;|}}Wikipedia]]) &lt;/span&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
ウィキペディアへのリンクを簡易的に貼るテンプレートです。
{{doc}}
[[Category:テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>テンプレート:Wikilink/doc</title>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「{{dochead}}  ウィキペディアへのリンクを簡易的に貼るテンプレートです。  ===使い方=== : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Wikilink|リーマンゼータ関数}…」</comment>
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      <text bytes="611" sha1="0i9v1ncgm28k0juy0nilpiq4yopuvul" xml:space="preserve">{{dochead}}

ウィキペディアへのリンクを簡易的に貼るテンプレートです。

===使い方===
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と記述すると

{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}

と表示され、同名のウィキペディア記事にリンクします。また、

: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Wikilink|ベルヌーイ|ダニエル・ベルヌーイ}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と記述すれば

{{Wikilink|ベルヌーイ|ダニエル・ベルヌーイ}}

と表示され、2つ目の引数の名前のウィキペディア記事へリンクします。</text>
      <sha1>0i9v1ncgm28k0juy0nilpiq4yopuvul</sha1>
    </revision>
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      <text bytes="524" sha1="jpcovbqs5qlkbpet8qvh6enpv6ym03i" xml:space="preserve">{{dochead}}
===使い方===
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と記述すると

{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}

と表示され、同名のウィキペディア記事にリンクします。また、

: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Wikilink|ベルヌーイ|ダニエル・ベルヌーイ}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と記述すれば

{{Wikilink|ベルヌーイ|ダニエル・ベルヌーイ}}

と表示され、2つ目の引数の名前のウィキペディア記事へリンクします。</text>
      <sha1>jpcovbqs5qlkbpet8qvh6enpv6ym03i</sha1>
    </revision>
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        <id>5</id>
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      <text bytes="263" sha1="36dhmflixakwi6h0jw8p4dcdwgewzuy" xml:space="preserve">{{dochead}}
===使い方===
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と記述すると

{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}

と表示され、引数に指定した名前のウィキペディア記事にリンクします。</text>
      <sha1>36dhmflixakwi6h0jw8p4dcdwgewzuy</sha1>
    </revision>
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      <contributor>
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        <id>5</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>837</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="478" sha1="t9w3cb06yf324qo3k97biubj447kk99" xml:space="preserve">{{dochead}}
===使い方===
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

と記述すると

{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}

と表示され、引数に指定した名前のウィキペディア記事にリンクします。また、

: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Wikilink|リーマンゼータ関数|display=1}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

とすることで、

{{Wikilink|リーマンゼータ関数|display=1}}

となり、記事名が表示されます。</text>
      <sha1>t9w3cb06yf324qo3k97biubj447kk99</sha1>
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  </page>
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    <title>1-3コンマミーントーン</title>
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    <redirect title="1/3-コンマミーントーン" />
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>Tessyrrh1016 がページ「[[1-3コンマミーントーン]]」を「[[1/3-コンマミーントーン]]」に移動しました: 英語名([[:en:1/3-comma meantone]])に合わせるため, 1-3では分数なのかが分かりづらく、一般的でもないため。</comment>
      <origin>748</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="43" sha1="f5ed0uwkqubcejnlt9gy15cz82zg1cn" xml:space="preserve">#転送 [[1/3-コンマミーントーン]]</text>
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    <title>完全4度</title>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>Tessyrrh1016 がページ「[[完全4度]]」を「[[4/3]]」に移動しました: 英語記事名([[:en:4/3]])に合わせるため。</comment>
      <origin>750</origin>
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      <text bytes="15" sha1="jhyxjc585cnz595e09zp4aznmykps76" xml:space="preserve">#転送 [[4/3]]</text>
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    <title>テトラコルド</title>
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      <comment>[[テトラコード]]への転送ページ</comment>
      <origin>752</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="32" sha1="2njq5owrzi4s9mcbdh8jkkuigzyoomj" xml:space="preserve">#redirect [[テトラコード]]</text>
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    <title>オクターブ等価性</title>
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        <username>Dummy index</username>
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      </contributor>
      <comment>[[オクターブ#オクターブ等価性]]への転送ページ</comment>
      <origin>759</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="53" sha1="jtyfvvmeox1dhnqcczn89tgjz6gpndx" xml:space="preserve">#転送 [[オクターブ #オクターブ等価性]]</text>
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    <title>利用者:Tessyrrh1016/memo/英和用語定訳案</title>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「{| class="wikitable left-all" ! English ! 日本語 ! 備考 |- | p-limit | p-リミット |  |- | temperament |  |  |}」</comment>
      <origin>774</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="119" sha1="hccoxbhjyfymh600do1pm9ax4sm45dq" xml:space="preserve">{| class="wikitable left-all"
! English
! 日本語
! 備考
|-
| p-limit
| p-リミット
| 
|-
| temperament
| 
| 
|}</text>
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      <text bytes="148" sha1="h4po7npfbqgj40so3atgo7csqwhnx9m" xml:space="preserve">{| class="wikitable left-all"
! English
! 日本語
! 備考
|-
| p-limit
| p-リミット
| 
|-
| temperament
| 音律
| 
|-
| tuning
| 調律
|
|}</text>
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      <text bytes="1077" sha1="5l9dk7gxz16yhmbcbwok6m5jlb0pa5p" xml:space="preserve">'''あくまで「案」を出す場であって決定事項ではありません。翻訳について意見があればノートなりを使って申し出てください。'''

{| class="wikitable left-all"
|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||p-リミット|| 
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
|n-odd-limit||n-奇数リミット||アドリミットと書いてあるものもあるが、oddは奇(数)と訳した方がわかりやすいように思う
|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
|consistency||一貫性||
|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（ex. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
|-
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|-
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{| class="wikitable left-all"
|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||p-リミット|| 
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
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|-
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|-
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|-
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なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

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|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||p-リミット|| 
|-
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|-
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|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
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|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（ex. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
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なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

{| class="wikitable left-all"
|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||p-リミット|| 
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
|n-odd-limit||n-奇数リミット||アドリミットと書いてあるものもあるが、oddは奇(数)と訳した方がわかりやすいように思う
|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
|consistency||一貫性||
|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（e.g. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
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なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

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|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
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|-
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|-
|n-odd-limit||[[アドリミット|n-奇数リミット]]||アドリミットと書いてあるものもあるが、oddは奇(数)と訳した方がわかりやすいように思う
|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
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|-
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|-
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なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

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|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||[[リミット|p-リミット]], 限界, 限度|| 
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット, 5限界, 5-限界||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
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|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
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|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（e.g. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
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なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

{| class="wikitable left-all"
|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||[[リミット|p-リミット]], 限界, 限度|| 
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット, 5限界, 5-限界||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
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|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
|consistency||[[一貫性]]||
|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（e.g. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
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なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

{| class="wikitable left-all"
|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||[[リミット|p-リミット]], 限界, 限度||意訳して限界・限度とするか、用語として受け入れリミットとするか（自分は後者派）
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット, 5限界, 5-限界||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
|n-odd-limit||[[アドリミット|n-奇数リミット]]||アドリミットと書いてあるものもあるが、oddは奇(数)と訳した方がわかりやすいように思う
|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
|consistency||[[一貫性]]||
|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（e.g. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
|-
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|-
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      <text bytes="1641" sha1="rjwknfhp95f1pb1nevsro8o3xd8etjm" xml:space="preserve">'''あくまで「案」を出す場であって決定事項ではありません。翻訳について意見があればノートなり直接私に連絡するなりでお願いします。'''

なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

{| class="wikitable left-all"
|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||[[リミット|p-リミット]], 限界, 限度||意訳して限界・限度とするか、用語として受け入れリミットとするか（自分は後者派）
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット, 5限界, 5-限界||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
|n-odd-limit||[[アドリミット|n-奇数リミット]]||アドリミットと書いてあるものもあるが、oddは奇(数)と訳した方がわかりやすいように思う
|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
|consistency||[[一貫性]]||
|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（e.g. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
|-
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|-
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|-
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|-
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      <text bytes="1713" sha1="skks14y9mp04zsbiol7x4az3q311qbx" xml:space="preserve">'''あくまで「案」を出す場であって決定事項ではありません。翻訳について意見があればノートなり直接私に連絡するなりでお願いします。'''

なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

{| class="wikitable left-all"
|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||[[リミット|p-リミット]], 限界, 限度||意訳して限界・限度とするか、用語として受け入れリミットとするか（自分は後者派）
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット, 5限界, 5-限界||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
|n-odd-limit||[[アドリミット|n-奇数リミット]]||アドリミットと書いてあるものもあるが、oddは奇(数)と訳した方がわかりやすいように思う、奇数自体は新規概念でもないので
|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
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|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
|consistency||[[一貫性]]||
|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（e.g. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
|-
|monzo||[[モンゾ]]||
|-
|val||[[ヴァル]]||
|-
|nEDO||n平均律, n音平均律, nオクターブ平均律(?)||他の等分割（EDT, EDF etc.）を何と呼ぶか
|-
|superparticular||スーパーパーティキュラー, 隣接整数比, 隣接整数分数 etc.||色々他にもあるがひとまず　意訳か直輸入か
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なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

{| class="wikitable left-all"
|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||[[リミット|p-リミット]], 限界, 限度||意訳して限界・限度とするか、用語として受け入れリミットとするか（自分は後者派）
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット, 5限界, 5-限界||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
|n-odd-limit||[[アドリミット|n-奇数リミット]]||アドリミットと書いてあるものもあるが、oddは奇(数)と訳した方がわかりやすいように思う、奇数自体は新規概念でもないので
|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
|consistency||[[一貫性]]||
|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（e.g. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
|-
|monzo||[[モンゾ]]||
|-
|val||[[ヴァル]]||
|-
|nEDO||n平均律, n音平均律, nオクターブ平均律(?)||他の等分割（EDT, EDF etc.）を何と呼ぶか
|-
|superparticular||スーパーパーティキュラー, 隣接整数比, 隣接整数分数 etc.||色々他にもあるがひとまず　意訳か直輸入か
|-
|meantone||ミーントーン, 中全音律||ミーントーンも浸透しているのでまあこっちで良い気がする。ただしランク2テンペラメントとしてのmeantone temperamentと区別しづらいかも
|}</text>
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      <text bytes="1972" sha1="9znlksd7ora78wk8pbo1r1t53a96ols" xml:space="preserve">'''あくまで「案」を出す場であって決定事項ではありません。翻訳について意見があればノートなりDiscord, &amp;#x1d54f;などで直接私に連絡するなりでお願いします。'''

なお、私自身は「日本語」欄の最も左側の語を使って訳しています。

{| class="wikitable left-all"
|+ 命名案
!English!!日本語!!雑記
|-
|p-limit||[[リミット|p-リミット]], 限界, 限度||意訳して限界・限度とするか、用語として受け入れリミットとするか（自分は後者派）
|-
|5-limit||5リミット, 5-リミット, 5限界, 5-限界||具体的な数字の場合はハイフンを入れないようにするか？
|-
|n-odd-limit||[[アドリミット|n-奇数リミット]]||アドリミットと書いてあるものもあるが、oddは奇(数)と訳した方がわかりやすいように思う、奇数自体は新規概念でもないので
|-
|15-odd-limit||15奇数リミット, 15-奇数リミット||5-limitと同じ問題
|-
|temperament||音律, テンペラメント|| 
|-
|tuning||調律||
|-
|consistent||一貫(的), 一貫している～||
|-
|consistency||[[一貫性]]||
|-
|—||人名||日本語で確立したカタカナ名があるもの（e.g. ホイヘンス(Huygens), ボーレン・ピアース(Bohlen–Pierce)）以外は、当分原語のままの表記の方が良いと思う
|-
|monzo||[[モンゾ]]||
|-
|val||[[ヴァル]]||
|-
|nEDO||n平均律, n音平均律, nオクターブ平均律(?)||他の等分割（EDT, EDF etc.）を何と呼ぶか
|-
|superparticular||スーパーパーティキュラー, 隣接整数比, 隣接整数分数 etc.||色々他にもあるがひとまず　意訳か直輸入か
|-
|meantone||ミーントーン, 中全音律||ミーントーンも浸透しているのでまあこっちで良い気がする。ただしランク2テンペラメントとしてのmeantone temperamentと区別しづらいかも
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'''3平均律'''、または'''3音平均律'''（英: 3 equal divisions of the octave, 3 equal temperament, '''3EDO''', '''3ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な3個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の3乗根 &lt;math&gt;2^{1/3}&lt;/math&gt; であり、丁度 400 [[セント|¢]] である。

==理論==
===素数倍音===
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==純正音程近似==
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'''3平均律'''、または'''3音平均律'''（英: 3 equal divisions of the octave, 3 equal temperament, '''3EDO''', '''3ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な3個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の3乗根 &lt;math&gt;2^{1/3}&lt;/math&gt; であり、丁度 400 [[セント|¢]] である。

==理論==
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'''3平均律'''、または'''3音平均律'''（英: 3 equal divisions of the octave, 3 equal temperament, '''3EDO''', '''3ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な3個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の3乗根 &lt;math&gt;2^{1/3}&lt;/math&gt; であり、丁度 400 [[セント|¢]] である。

==理論==
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'''4平均律'''、または'''4音平均律'''（英: 4 equal divisions of the octave, 4 equal temperament, '''4EDO''', '''4ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な4個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の4乗根 &lt;math&gt;2^{1/4}&lt;/math&gt; であり、丁度 300 [[セント|¢]] である。

==理論==
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'''4平均律'''、または'''4音平均律'''（英: 4 equal divisions of the octave, 4 equal temperament, '''4EDO''', '''4ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な4個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の4乗根 &lt;math&gt;2^{1/4}&lt;/math&gt; であり、丁度 300 [[セント|¢]] である。

==理論==
===奇数倍音===
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      <comment>ページの作成:「{{dochead}} ===使い方=== : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{初心者向け|モンゾと音程空間}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;  のように記述することで、  {{初心者向け|モン…」</comment>
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また、カテゴリに[[:category:初心者向けページ]]が追加されます。</text>
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また、カテゴリに[[:category:初心者向けページ]]が追加されます。</text>
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と表示されます。

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と表示されます。

また、カテゴリに[[:Category:初心者向けページ]]が追加されます。ただし引数に &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;debug=1&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; を追加するとカテゴリに追加されなくなります。</text>
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|en = The Riemann zeta function and tuning
|de =
|jp = リーマンゼータ関数と調律
|es =
}}
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==
==外部リンク==
{{スタブ}}</text>
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|en = The Riemann zeta function and tuning
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|jp = リーマンゼータ関数と調律
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}}
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + \frac{1}{2} \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==
==外部リンク==
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|en = The Riemann zeta function and tuning
|de =
|jp = リーマンゼータ関数と調律
|es =
}}
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==
==外部リンク==
{{スタブ}}</text>
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|en = Riemann zeta function
|de =
|jp = リーマンゼータ関数と調律
|es =
}}
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==
==外部リンク==
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| en = Riemann zeta function
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| ja = リーマンゼータ関数と調律
}}
'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「調和性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]（英: [[:en:Harmonic entropy|harmonic entropy]]）はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くは{{en仮リンク|Gene Ward Smith|Gene Ward Smith}}の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、{{en仮リンク|Mike Battaglia|user:Mike Battaglia}}による別の導出が続く。

==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
===導出の準備===
''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 &lt;math&gt;\lfloor \rfloor&lt;/math&gt; を用いて関数 &lt;math&gt;\left| x - \left\lfloor x + 1/2 \right\rfloor \right|&lt;/math&gt; と表せる。

どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}（英: Generalized patent val）を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり &lt;math&gt;\left\lfloor x \log_2{q} + 1/2 \right\rfloor&lt;/math&gt; である。

ここで、以下の関数を考える。&lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt; を素数全体の集合とする。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2&lt;/math&gt;

この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における &lt;math&gt;\xi_p(x)&lt;/math&gt; の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の2乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られている。

ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}&lt;/math&gt;

''s'' が1より大きい場合これは収束する。ただしいくつかの調整が必要になる場合がある。まず調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney–Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数上に定義される数論的関数{{Wikilink|数論的関数}}である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これを使って、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。

: &lt;math&gt;\displaystyle \xi_\infty(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}&lt;/math&gt;

ここで、和は形式的にはすべての正の整数に対して取られるが、実際は素数とその累乗以外は0である。

上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' &gt; 1 について以下のように定義する。

: &lt;math&gt;\displaystyle E_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1 - \cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

任意の固定された ''s'' &gt; 1 に対し、この関数はすべての ''x'' に対して定義された実解析関数{{wikilink|解析関数}}を与える。つまり、望んだ全ての滑らかさの特性を備えている。

この定義を整理すると、本質的に同じ関数が得られる。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\cos(2 \pi x \log_2 n)}{n^s}&lt;/math&gt;

この新しい関数は元の関数との間で &lt;math&gt;F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)&lt;/math&gt; という関係式が成り立ち、つまりこの関数は &lt;math&gt;E_s(x)&lt;/math&gt; の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。

: &lt;math&gt;\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

両辺で指数関数をとれば、

: &lt;math&gt;\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|&lt;/math&gt;

したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。

===臨界帯（臨海領域, critical strip）の中へ===
===Z関数（リーマン・ジーゲルゼータ関数, ハーディゼータ関数）===

==Mike Battagliaによる拡張の結果==

===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す===
===結果の解釈:「余弦相対誤差」===
===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
===倍音のみ考慮した誤差測定===
===調和エントロピー（harmonic entropy）との関係===

==ゼータ平均律の表==
===記録的な平均律===
====ゼータピーク平均律====
====ゼータ積分平均律====
====ゼータギャップ平均律====
====狭義ゼータ平均律====
===「逆」記録的な平均律===
====ゼータ谷平均律====
===k-ary-peak平均律===
====Parker平均律====
====Tertiary-peak平均律====
===「非」記録的な平均律===
====Local zeta平均律====
====Local anti-zeta平均律====
====どちらとも言えない平均律====
==最適なオクターブ伸縮==
==素数を削除する==
===黒魔術公式===
==ゼータの機械計算==
==未解決問題==
==関連項目==
==外部リンク==
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----
このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

== A ==
; [[achiral scale]] : A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a [[#M|mode]] of the same scale.

== B ==
; [[beat]] : An interference pattern between two sounds of slightly different [[#F|frequencies]], perceived as a periodic variation in volume whose rate is the difference of the two frequencies.

; [[binary scale]] : A [[#S|scale]] with two different [[#S|step]] sizes.

== C ==
; [[cent]] (¢) : A [[#U|unit of interval size]] equal to 1/1200th of an [[#O|octave]], or 1/100th of a [[12edo]] semitone.

; [[chiral scale]] : A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

; [[chord]] : A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

; [[chroma]] : An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

; [[comma]] : A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

; [[comma pump]] : A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

; [[complement]] : The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

; [[concordance]] : The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[consonance]] : The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[constant structure]] (CS) : The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

== D ==
; [[degree]] : The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

; [[delta-N ratio]] : A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

; [[delta-rational chord]] (DR chord) : A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

; [[diatonic scale]] : An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

; [[diesis]] : An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

; [[discordance]] : The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dissonance]] : The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dyad]] : An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

== E ==
; [[equal temperament]] : A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

; [[equave]] (or interval of equivalence) : An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

; [[equivalence]] : The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

== F ==
; [[frequency]] : The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

; [[frequency ratio]] : The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

== G ==
; [[generator]]s : A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

; [[generator sequence]] (GS) : A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
== H ==
; [[harmonic]] : A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

; [[harmonic series]] : The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental. 

; [[harmonic series segment|harmonic (series) segment]] : Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

; [[harmonic mode|harmonic (series) mode]] : A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

; [[harmonic distance]] : A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

; harmonic limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz) : A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

== I ==
; [[integer limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

; [[interval]] : The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

; interval category : See [[#I|interval region]].

; [[interval class]] : The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

; interval of equivalence : See [[#E|equave]].

; [[interval quality]] : The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]). 

; [[interval region]] : A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

; [[interval size]] : The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

; [[interval variety]] : The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

== J ==
; [[just intonation]] (JI) : The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

; [[just intonation subgroup]] : The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

== K ==
== L ==
; limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[low-complexity just intonation]] (LCJI) : An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

== M ==
; [[maximum variety]] (MV) : The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

; [[mediant]] : An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

; [[mode]] : A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

; [[monzo]] : A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

; [[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale) : A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

; [[Myhill's property]] : The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

== N ==
; [[Neji]] : A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

== O ==
; [[octave]] : The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

; [[octave complement]] : See [[#C|complement]].

; [[octave reduction]] : An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

; [[odd limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

; [[overtone]] : A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

== P ==
; [[partial]] : A sine wave component of a periodic sound.

; [[period]] (or interval of repetition) : The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

; [[periodic scale]] : A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

; [[wikipedia: Pitch (music)|pitch]] : The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

; [[polymicrotonal]] (or polysystemic) : The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

; [[prime limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

; [[Pythagorean tuning]] : A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

== Q ==
; quality : See [[#I|interval quality]].

== R ==
; [[rank]] : The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

; ratio : See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

; [[reference tone]] (or reference pitch) : An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

; region : See [[#I|interval region]].

; [[regular temperament]] : A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

== S ==
; [[scale]] : A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

; scale signature : An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

; size : See [[#I|interval size]].

; [[step]] : An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

; 1, 2, 3...-step: A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

; [[step pattern]] : The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

; [[step ratio]] : The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

; [[strict variety]] (SV) : The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

; [[subgroup]] : See [[#J|Just intonation subgroup]].

; [[subharmonic]] : A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

; [[subharmonic series]] : A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

; subtend : Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
: ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

== T ==
; [[temperament]] : Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

; [[ternary scale]] : A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

; [[timbre]] : The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

; [[tone]] : An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc. 

; [[tritave]] : A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

; [[tuning system]] : A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

== U ==
; [[undertone]] : A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

; [[unison]] : The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

; [[unit of interval size]] : An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

== V ==
; variety : See [[#I|interval variety]].

== W ==
== X ==
== Y ==
== Z ==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

== See also ==
* [[Acronyms]]
* [[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
* [[Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:Overview]]</text>
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      <text bytes="14471" sha1="dfoqtywkk6m6u77opcm05y7vhcn9s6q" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

== A ==
; {{en仮リンク|アキラルスケール|achiral scale}} : [[#S|スケール]]の鏡像（ステップの順序を逆にしたもの）が同じスケールの[[#M|モード]]となるスケール。

== B ==
; [[beat]] : An interference pattern between two sounds of slightly different [[#F|frequencies]], perceived as a periodic variation in volume whose rate is the difference of the two frequencies.

; [[binary scale]] : A [[#S|scale]] with two different [[#S|step]] sizes.

== C ==
; [[セント]] (¢) : オクターブの1200分の1、または12平均律の半音の100分の1に等しい音程の単位。

; [[chiral scale]] : A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

; [[chord]] : A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

; [[chroma]] : An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

; [[comma]] : A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

; [[comma pump]] : A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

; [[complement]] : The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

; [[concordance]] : The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[consonance]] : The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[constant structure]] (CS) : The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

== D ==
; [[degree]] : The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

; [[delta-N ratio]] : A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

; [[delta-rational chord]] (DR chord) : A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

; [[diatonic scale]] : An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

; [[diesis]] : An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

; [[discordance]] : The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dissonance]] : The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dyad]] : An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

== E ==
; [[equal temperament]] : A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

; [[equave]] (or interval of equivalence) : An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

; [[equivalence]] : The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

== F ==
; [[frequency]] : The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

; [[frequency ratio]] : The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

== G ==
; [[generator]]s : A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

; [[generator sequence]] (GS) : A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
== H ==
; [[harmonic]] : A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

; [[harmonic series]] : The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental. 

; [[harmonic series segment|harmonic (series) segment]] : Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

; [[harmonic mode|harmonic (series) mode]] : A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

; [[harmonic distance]] : A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

; harmonic limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz) : A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

== I ==
; [[integer limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

; [[interval]] : The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

; interval category : See [[#I|interval region]].

; [[interval class]] : The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

; interval of equivalence : See [[#E|equave]].

; [[interval quality]] : The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]). 

; [[interval region]] : A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

; [[interval size]] : The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

; [[interval variety]] : The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

== J ==
; [[just intonation]] (JI) : The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

; [[just intonation subgroup]] : The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

== K ==
== L ==
; limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[low-complexity just intonation]] (LCJI) : An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

== M ==
; [[maximum variety]] (MV) : The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

; [[mediant]] : An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

; [[mode]] : A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

; [[monzo]] : A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

; [[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale) : A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

; [[Myhill's property]] : The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

== N ==
; [[Neji]] : A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

== O ==
; [[octave]] : The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

; [[octave complement]] : See [[#C|complement]].

; [[octave reduction]] : An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

; [[odd limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

; [[overtone]] : A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

== P ==
; [[partial]] : A sine wave component of a periodic sound.

; [[period]] (or interval of repetition) : The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

; [[periodic scale]] : A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

; [[wikipedia: Pitch (music)|pitch]] : The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

; [[polymicrotonal]] (or polysystemic) : The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

; [[prime limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

; [[Pythagorean tuning]] : A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

== Q ==
; quality : See [[#I|interval quality]].

== R ==
; [[rank]] : The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

; ratio : See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

; [[reference tone]] (or reference pitch) : An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

; region : See [[#I|interval region]].

; [[regular temperament]] : A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

== S ==
; [[scale]] : A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

; scale signature : An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

; size : See [[#I|interval size]].

; [[step]] : An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

; 1, 2, 3...-step: A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

; [[step pattern]] : The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

; [[step ratio]] : The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

; [[strict variety]] (SV) : The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

; [[subgroup]] : See [[#J|Just intonation subgroup]].

; [[subharmonic]] : A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

; [[subharmonic series]] : A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

; subtend : Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
: ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

== T ==
; [[temperament]] : Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

; [[ternary scale]] : A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

; [[timbre]] : The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

; [[tone]] : An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc. 

; [[tritave]] : A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

; [[tuning system]] : A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

== U ==
; [[undertone]] : A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

; [[unison]] : The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

; [[unit of interval size]] : An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

== V ==
; variety : See [[#I|interval variety]].

== W ==
== X ==
== Y ==
== Z ==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

== See also ==
* [[Acronyms]]
* [[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
* [[Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

== A ==
; [[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]） : [[#S|スケール]]の鏡像（ステップの順序を逆にしたもの）が同じスケールの[[#M|モード]]となるスケール。

== B ==
; [[beat]] : An interference pattern between two sounds of slightly different [[#F|frequencies]], perceived as a periodic variation in volume whose rate is the difference of the two frequencies.

; [[binary scale]] : A [[#S|scale]] with two different [[#S|step]] sizes.

== C ==
; [[セント]] (¢) : オクターブの1200分の1、または12平均律の半音の100分の1に等しい音程の単位。

; [[chiral scale]] : A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

; [[chord]] : A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

; [[chroma]] : An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

; [[comma]] : A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

; [[comma pump]] : A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

; [[complement]] : The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

; [[concordance]] : The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[consonance]] : The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[constant structure]] (CS) : The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

== D ==
; [[degree]] : The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

; [[delta-N ratio]] : A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

; [[delta-rational chord]] (DR chord) : A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

; [[diatonic scale]] : An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

; [[diesis]] : An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

; [[discordance]] : The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dissonance]] : The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dyad]] : An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

== E ==
; [[equal temperament]] : A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

; [[equave]] (or interval of equivalence) : An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

; [[equivalence]] : The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

== F ==
; [[frequency]] : The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

; [[frequency ratio]] : The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

== G ==
; [[generator]]s : A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

; [[generator sequence]] (GS) : A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
== H ==
; [[harmonic]] : A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

; [[harmonic series]] : The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental. 

; [[harmonic series segment|harmonic (series) segment]] : Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

; [[harmonic mode|harmonic (series) mode]] : A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

; [[harmonic distance]] : A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

; harmonic limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz) : A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

== I ==
; [[integer limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

; [[interval]] : The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

; interval category : See [[#I|interval region]].

; [[interval class]] : The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

; interval of equivalence : See [[#E|equave]].

; [[interval quality]] : The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]). 

; [[interval region]] : A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

; [[interval size]] : The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

; [[interval variety]] : The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

== J ==
; [[just intonation]] (JI) : The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

; [[just intonation subgroup]] : The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

== K ==
== L ==
; limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[low-complexity just intonation]] (LCJI) : An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

== M ==
; [[maximum variety]] (MV) : The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

; [[mediant]] : An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

; [[mode]] : A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

; [[monzo]] : A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

; [[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale) : A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

; [[Myhill's property]] : The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

== N ==
; [[Neji]] : A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

== O ==
; [[octave]] : The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

; [[octave complement]] : See [[#C|complement]].

; [[octave reduction]] : An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

; [[odd limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

; [[overtone]] : A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

== P ==
; [[partial]] : A sine wave component of a periodic sound.

; [[period]] (or interval of repetition) : The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

; [[periodic scale]] : A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

; [[wikipedia: Pitch (music)|pitch]] : The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

; [[polymicrotonal]] (or polysystemic) : The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

; [[prime limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

; [[Pythagorean tuning]] : A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

== Q ==
; quality : See [[#I|interval quality]].

== R ==
; [[rank]] : The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

; ratio : See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

; [[reference tone]] (or reference pitch) : An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

; region : See [[#I|interval region]].

; [[regular temperament]] : A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

== S ==
; [[scale]] : A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

; scale signature : An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

; size : See [[#I|interval size]].

; [[step]] : An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

; 1, 2, 3...-step: A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

; [[step pattern]] : The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

; [[step ratio]] : The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

; [[strict variety]] (SV) : The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

; [[subgroup]] : See [[#J|Just intonation subgroup]].

; [[subharmonic]] : A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

; [[subharmonic series]] : A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

; subtend : Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
: ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

== T ==
; [[temperament]] : Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

; [[ternary scale]] : A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

; [[timbre]] : The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

; [[tone]] : An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc. 

; [[tritave]] : A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

; [[tuning system]] : A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

== U ==
; [[undertone]] : A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

; [[unison]] : The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

; [[unit of interval size]] : An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

== V ==
; variety : See [[#I|interval variety]].

== W ==
== X ==
== Y ==
== Z ==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

== See also ==
* [[Acronyms]]
* [[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
* [[Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="15040" sha1="rgggjwljl08liixib0et3vn6yj8q2yd" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
; [[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]） : [[#す|スケール]]の鏡像（ステップの順序を逆にしたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
===い===
===う===
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
===く===
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
; [[セント]] (¢) : [[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===


== A ==

== B ==
; [[beat]] : An interference pattern between two sounds of slightly different [[#F|frequencies]], perceived as a periodic variation in volume whose rate is the difference of the two frequencies.

; [[binary scale]] : A [[#S|scale]] with two different [[#S|step]] sizes.

== C ==


; [[chiral scale]] : A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

; [[chord]] : A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

; [[chroma]] : An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

; [[comma]] : A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

; [[comma pump]] : A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

; [[complement]] : The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

; [[concordance]] : The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[consonance]] : The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[constant structure]] (CS) : The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

== D ==
; [[degree]] : The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

; [[delta-N ratio]] : A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

; [[delta-rational chord]] (DR chord) : A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

; [[diatonic scale]] : An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

; [[diesis]] : An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

; [[discordance]] : The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dissonance]] : The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dyad]] : An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

== E ==
; [[equal temperament]] : A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

; [[equave]] (or interval of equivalence) : An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

; [[equivalence]] : The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

== F ==
; [[frequency]] : The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

; [[frequency ratio]] : The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

== G ==
; [[generator]]s : A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

; [[generator sequence]] (GS) : A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
== H ==
; [[harmonic]] : A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

; [[harmonic series]] : The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental. 

; [[harmonic series segment|harmonic (series) segment]] : Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

; [[harmonic mode|harmonic (series) mode]] : A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

; [[harmonic distance]] : A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

; harmonic limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz) : A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

== I ==
; [[integer limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

; [[interval]] : The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

; interval category : See [[#I|interval region]].

; [[interval class]] : The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

; interval of equivalence : See [[#E|equave]].

; [[interval quality]] : The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]). 

; [[interval region]] : A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

; [[interval size]] : The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

; [[interval variety]] : The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

== J ==
; [[just intonation]] (JI) : The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

; [[just intonation subgroup]] : The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

== K ==
== L ==
; limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[low-complexity just intonation]] (LCJI) : An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

== M ==
; [[maximum variety]] (MV) : The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

; [[mediant]] : An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

; [[mode]] : A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

; [[monzo]] : A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

; [[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale) : A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

; [[Myhill's property]] : The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

== N ==
; [[Neji]] : A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

== O ==
; [[octave]] : The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

; [[octave complement]] : See [[#C|complement]].

; [[octave reduction]] : An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

; [[odd limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

; [[overtone]] : A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

== P ==
; [[partial]] : A sine wave component of a periodic sound.

; [[period]] (or interval of repetition) : The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

; [[periodic scale]] : A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

; [[wikipedia: Pitch (music)|pitch]] : The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

; [[polymicrotonal]] (or polysystemic) : The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

; [[prime limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

; [[Pythagorean tuning]] : A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

== Q ==
; quality : See [[#I|interval quality]].

== R ==
; [[rank]] : The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

; ratio : See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

; [[reference tone]] (or reference pitch) : An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

; region : See [[#I|interval region]].

; [[regular temperament]] : A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

== S ==
; [[scale]] : A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

; scale signature : An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

; size : See [[#I|interval size]].

; [[step]] : An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

; 1, 2, 3...-step: A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

; [[step pattern]] : The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

; [[step ratio]] : The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

; [[strict variety]] (SV) : The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

; [[subgroup]] : See [[#J|Just intonation subgroup]].

; [[subharmonic]] : A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

; [[subharmonic series]] : A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

; subtend : Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
: ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

== T ==
; [[temperament]] : Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

; [[ternary scale]] : A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

; [[timbre]] : The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

; [[tone]] : An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc. 

; [[tritave]] : A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

; [[tuning system]] : A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

== U ==
; [[undertone]] : A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

; [[unison]] : The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

; [[unit of interval size]] : An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

== V ==
; variety : See [[#I|interval variety]].

== W ==
== X ==
== Y ==
== Z ==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

== See also ==
* [[Acronyms]]
* [[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
* [[Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:Overview]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* B */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15232" sha1="3cve3c36me0r3rqine27qri53ohd447" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
; [[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]） : [[#す|スケール]]の鏡像（ステップの順序を逆にしたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
===い===
===う===
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
===く===
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
; [[セント]] (¢) : [[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===


== A ==

== B ==
; [[うなり]]（[[:en:beat]]） : わずかに異なる[[#し|周波数]]の2つの音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数の周期的な音量の振動として知覚できる。

An interference pattern between two sounds of slightly different [[#F|frequencies]], perceived as a periodic variation in volume whose rate is the difference of the two frequencies.

; [[binary scale]] : A [[#S|scale]] with two different [[#S|step]] sizes.

== C ==


; [[chiral scale]] : A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

; [[chord]] : A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

; [[chroma]] : An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

; [[comma]] : A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

; [[comma pump]] : A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

; [[complement]] : The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

; [[concordance]] : The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[consonance]] : The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[constant structure]] (CS) : The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

== D ==
; [[degree]] : The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

; [[delta-N ratio]] : A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

; [[delta-rational chord]] (DR chord) : A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

; [[diatonic scale]] : An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

; [[diesis]] : An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

; [[discordance]] : The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dissonance]] : The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dyad]] : An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

== E ==
; [[equal temperament]] : A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

; [[equave]] (or interval of equivalence) : An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

; [[equivalence]] : The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

== F ==
; [[frequency]] : The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

; [[frequency ratio]] : The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

== G ==
; [[generator]]s : A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

; [[generator sequence]] (GS) : A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
== H ==
; [[harmonic]] : A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

; [[harmonic series]] : The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental. 

; [[harmonic series segment|harmonic (series) segment]] : Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

; [[harmonic mode|harmonic (series) mode]] : A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

; [[harmonic distance]] : A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

; harmonic limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz) : A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

== I ==
; [[integer limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

; [[interval]] : The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

; interval category : See [[#I|interval region]].

; [[interval class]] : The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

; interval of equivalence : See [[#E|equave]].

; [[interval quality]] : The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]). 

; [[interval region]] : A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

; [[interval size]] : The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

; [[interval variety]] : The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

== J ==
; [[just intonation]] (JI) : The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

; [[just intonation subgroup]] : The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

== K ==
== L ==
; limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[low-complexity just intonation]] (LCJI) : An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

== M ==
; [[maximum variety]] (MV) : The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

; [[mediant]] : An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

; [[mode]] : A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

; [[monzo]] : A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

; [[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale) : A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

; [[Myhill's property]] : The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

== N ==
; [[Neji]] : A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

== O ==
; [[octave]] : The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

; [[octave complement]] : See [[#C|complement]].

; [[octave reduction]] : An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

; [[odd limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

; [[overtone]] : A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

== P ==
; [[partial]] : A sine wave component of a periodic sound.

; [[period]] (or interval of repetition) : The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

; [[periodic scale]] : A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

; [[wikipedia: Pitch (music)|pitch]] : The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

; [[polymicrotonal]] (or polysystemic) : The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

; [[prime limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

; [[Pythagorean tuning]] : A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

== Q ==
; quality : See [[#I|interval quality]].

== R ==
; [[rank]] : The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

; ratio : See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

; [[reference tone]] (or reference pitch) : An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

; region : See [[#I|interval region]].

; [[regular temperament]] : A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

== S ==
; [[scale]] : A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

; scale signature : An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

; size : See [[#I|interval size]].

; [[step]] : An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

; 1, 2, 3...-step: A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

; [[step pattern]] : The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

; [[step ratio]] : The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

; [[strict variety]] (SV) : The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

; [[subgroup]] : See [[#J|Just intonation subgroup]].

; [[subharmonic]] : A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

; [[subharmonic series]] : A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

; subtend : Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
: ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

== T ==
; [[temperament]] : Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

; [[ternary scale]] : A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

; [[timbre]] : The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

; [[tone]] : An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc. 

; [[tritave]] : A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

; [[tuning system]] : A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

== U ==
; [[undertone]] : A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

; [[unison]] : The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

; [[unit of interval size]] : An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

== V ==
; variety : See [[#I|interval variety]].

== W ==
== X ==
== Y ==
== Z ==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

== See also ==
* [[Acronyms]]
* [[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
* [[Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15238" sha1="traw9laskbk2dt6hg4wxy600ifiym3c" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
; [[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]） : [[#す|スケール]]の鏡像（ステップの順序を逆にしたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
===い===
===う===
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
===く===
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
; [[セント]] (¢) : [[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===


== A ==

== B ==
; [[うなり]]（[[:en:beat]]） : わずかに異なる[[#し|周波数]]の2つの音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

An interference pattern between two sounds of slightly different [[#F|frequencies]], perceived as a periodic variation in volume whose rate is the difference of the two frequencies.

; [[binary scale]] : A [[#S|scale]] with two different [[#S|step]] sizes.

== C ==


; [[chiral scale]] : A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

; [[chord]] : A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

; [[chroma]] : An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

; [[comma]] : A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

; [[comma pump]] : A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

; [[complement]] : The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

; [[concordance]] : The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[consonance]] : The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[constant structure]] (CS) : The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

== D ==
; [[degree]] : The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

; [[delta-N ratio]] : A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

; [[delta-rational chord]] (DR chord) : A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

; [[diatonic scale]] : An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

; [[diesis]] : An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

; [[discordance]] : The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dissonance]] : The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

; [[dyad]] : An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

== E ==
; [[equal temperament]] : A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

; [[equave]] (or interval of equivalence) : An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

; [[equivalence]] : The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

== F ==
; [[frequency]] : The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

; [[frequency ratio]] : The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

== G ==
; [[generator]]s : A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

; [[generator sequence]] (GS) : A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
== H ==
; [[harmonic]] : A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

; [[harmonic series]] : The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental. 

; [[harmonic series segment|harmonic (series) segment]] : Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

; [[harmonic mode|harmonic (series) mode]] : A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

; [[harmonic distance]] : A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

; harmonic limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz) : A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

== I ==
; [[integer limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

; [[interval]] : The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

; interval category : See [[#I|interval region]].

; [[interval class]] : The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

; interval of equivalence : See [[#E|equave]].

; [[interval quality]] : The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]). 

; [[interval region]] : A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

; [[interval size]] : The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

; [[interval variety]] : The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

== J ==
; [[just intonation]] (JI) : The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

; [[just intonation subgroup]] : The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

== K ==
== L ==
; limit : See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

; [[low-complexity just intonation]] (LCJI) : An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

== M ==
; [[maximum variety]] (MV) : The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

; [[mediant]] : An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

; [[mode]] : A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

; [[monzo]] : A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

; [[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale) : A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

; [[Myhill's property]] : The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

== N ==
; [[Neji]] : A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

== O ==
; [[octave]] : The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

; [[octave complement]] : See [[#C|complement]].

; [[octave reduction]] : An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

; [[odd limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

; [[overtone]] : A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

== P ==
; [[partial]] : A sine wave component of a periodic sound.

; [[period]] (or interval of repetition) : The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

; [[periodic scale]] : A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

; [[wikipedia: Pitch (music)|pitch]] : The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

; [[polymicrotonal]] (or polysystemic) : The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

; [[prime limit]] : The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

; [[Pythagorean tuning]] : A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

== Q ==
; quality : See [[#I|interval quality]].

== R ==
; [[rank]] : The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

; ratio : See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

; [[reference tone]] (or reference pitch) : An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

; region : See [[#I|interval region]].

; [[regular temperament]] : A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

== S ==
; [[scale]] : A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

; scale signature : An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

; size : See [[#I|interval size]].

; [[step]] : An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

; 1, 2, 3...-step: A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

; [[step pattern]] : The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

; [[step ratio]] : The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

; [[strict variety]] (SV) : The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

; [[subgroup]] : See [[#J|Just intonation subgroup]].

; [[subharmonic]] : A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

; [[subharmonic series]] : A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

; subtend : Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
: ''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

== T ==
; [[temperament]] : Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

; [[ternary scale]] : A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

; [[timbre]] : The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

; [[tone]] : An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc. 

; [[tritave]] : A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

; [[tuning system]] : A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

== U ==
; [[undertone]] : A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

; [[unison]] : The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

; [[unit of interval size]] : An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

== V ==
; variety : See [[#I|interval variety]].

== W ==
== X ==
== Y ==
== Z ==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

== See also ==
* [[Acronyms]]
* [[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
* [[Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="15101" sha1="7w6ycpoqdhhz8mdei97c4w476lbyqbx" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
; [[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:[[#す|スケール]]の鏡像（ステップの順序を逆にしたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]
===い===
===う===
; [[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順番を反転させたもの）が異なるスケール（同じスケールの[[#も|モード]]ではない）になる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]
===く===
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
; [[セント]] (¢) : [[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===


== A ==

== B ==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
; [[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:[[#す|スケール]]の鏡像（ステップの順序を逆にしたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]
===い===
===う===
; [[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順番を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
; [[セント]] (¢) : [[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===


== A ==

== B ==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* き */</comment>
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      <text bytes="15099" sha1="r0czcyj6y0cedgyj7yuj9zzx84y65mt" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
; [[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:[[#す|スケール]]の鏡像（ステップの順序を逆にしたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]
===い===
===う===
; [[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
; [[セント]] (¢) : [[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===


== A ==

== B ==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <text bytes="15092" sha1="siyi2h8bllq0033oedxp40hv55dkipk" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===


==A==

==B==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

== F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

== Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

== R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

== T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

== V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

== W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

== See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="15256" sha1="ijdnriu1fr6j52ttnpqp8qpf2jmisiw" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===


==A==

==B==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].

;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="15530" sha1="8yzpi0zp14xl01ygqizqtcef5sgkyou" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-Symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment of symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:Overview]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* M */</comment>
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      <text bytes="15530" sha1="dq5rq6z4gtmph9rf3jl7xhl45hjiuwk" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment of Symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。
===え===
===お===

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。
===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。
===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。
===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* あ行 */</comment>
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      <text bytes="16043" sha1="oztzghvidsfnga9a70va8zp3p9kfaiq" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ分数和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==


;[[chiral scale]]:A [[#S|scale]] whose mirror image (reversing the order of its [[#S|steps]]) is a different scale (not a [[#M|mode]] of the same scale).

;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ分数和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==


;[[chord]]:A set of [[#P|pitches]] played simultaneously or in close succession.

;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.

;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[奇数リミット]]（[[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ分数和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==



;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[delta-N ratio]]:A [[#R|ratio]] whose difference between its numerator and its denominator is equal to N.

;[[delta-rational chord]] (DR chord):A [[#C|chord]] with at least two [[#D|dyads]] which represent [[#F|frequency]] differences which have a rational ratio. This property is thought to result in synchronized interference [[#B|beating]] between the dyads.

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.



;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="15978" sha1="m0wecd40bacylh39oift80uywdro7dv" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[奇数リミット]]（[[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ分数和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==



;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].



;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.



;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

;[[odd limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms, once all powers of 2 are removed, do not exceed a given maximum odd number.

;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="15835" sha1="h3aq7n7v4l4d3keb7ni0s5xpcto0fs4" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[奇数リミット]]（[[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ分数和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==



;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].



;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[integer limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms do not exceed a given maximum integer.



;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <comment>/* I */</comment>
      <origin>912</origin>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[奇数リミット]]（[[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ分数和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==



;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].



;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==
;limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.

;[[prime limit]]:The set of all [[#F|frequency ratios]] whose terms' prime factors do not exceed a maximum prime number.

;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*[[Acronyms]]
*[[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:Terms| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="15930" sha1="9amt9ximzn43cj2f140tkkqetkdegml" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ分数和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==



;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma]]:A small [[#I|interval]] that occurs in [[#J|just intonation]] between two intervals which are close in [[#P|pitch]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].



;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正音程]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。
;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ分数和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==



;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].



;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].



;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15950" sha1="e7kytdkf8taluey4e25w9y7pekahqv2" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
----
このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正音程]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ分数和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==



;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].



;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].



;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正音程]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ有理和音]]（[[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==



;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].



;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].



;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正音程]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==



;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].



;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].



;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dyad]]:An unordered set of two [[#P|pitch]]es.

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

;[[monzo]]:A representation of a [[#J|just intonation]] [[#I|interval]] using the exponents in its prime factorization; e.g. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}.

;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <text bytes="16017" sha1="sqjhyerx6kyotgyb3crhq4f39hnwx6k" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

==A==

==B==

==C==
;[[chroma]]:An [[#I|interval]] equal to the difference between the large [[#S|step]] and the small step (L-s) of a [[#B|binary scale]].

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[constant structure]] (CS) :The property of a [[#S|scale]] whose [[#I|interval classes]] are distinct.

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;[[interval class]] :The set of all [[#I|intervals]] in a [[#S|scale]] which [[#S|subtend]] the same number of scale [[#S|steps]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].



;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.

;subtend:Of an interval size, to occur as a certain number of steps in a given scale.
:''In the diatonic scale, the perfect fifth always subtends 4 steps.''

==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#S|subtend]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===S===
;[[subtend]]&lt;sup&gt;&amp;#91;''翻訳未定''&amp;#93;&lt;/sup&gt;:音程サイズが、与えられたスケール内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでsubtendする」のように使う。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].



==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].



;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.



==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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      <text bytes="16154" sha1="sfve4cnnjs6gsqihifg26y6kyep7yab" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#S|subtend]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===S===
;[[subtend]]&lt;sup&gt;&amp;#91;''翻訳未定''&amp;#93;&lt;/sup&gt;:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでsubtendする」のように使う。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].



==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].



;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.



==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="16170" sha1="ajbtxeo9ddn304hycfn6w5ap833t0dh" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#S|subtend]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===S===
;[[サブテンド]]&lt;sup&gt;&amp;#91;''翻訳未定''&amp;#93;&lt;/sup&gt;:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].



==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].



;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.



==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===S===


==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].



==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].



;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==
;[[Neji]]:A near-[[#E|equal]] [[#J|just intonation]] (NEJI) scale.

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.



;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.



==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[Category:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英 near-equivalent just intonation）:ほぼ等しい[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''qual '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].



==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].



;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="16246" sha1="mkyo2p9l7sih1a0vwul1vsl4089edbl" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英 near-equivalent just intonation）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].



==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].



;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <text bytes="16265" sha1="gaibkc8btmfv70h7f16wadif1be1qkd" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], [[:en:MOS scale]]）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].



==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].



;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <text bytes="16257" sha1="3r7x1bffdiqf2yxcsqbn140r8zlgfwp" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].



==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].



;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="16278" sha1="3dm0u1obg6ofrlarq8hxli9eq4dsort" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
----
このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

== C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].


==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].


;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢, [[:en:cent]]):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

== C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].


==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval size]]:The distance between two [[#P|pitches]], usually expressed as a [[#F|frequency ratio]] or as a logarithmic measure (e.g. [[#C|cents]]).

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].


;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>/* あ行 */</comment>
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      <text bytes="16342" sha1="gei9hl32stf4ffuiuaw5c8npp760o46" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
----
このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]] (¢, [[:en:cent]]):[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

== C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].


==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].


;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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      <text bytes="16345" sha1="t1pfe2qndpnfniutk93e1r68rcupy20" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

== C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].


==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].


;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[periodic scale]]:A [[#S|scale]] that repeats at a [[#P|period]], often assumed to be the [[#O|octave]] or other [[#E|equave]].

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

== C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[complement]]:The difference between an [[#I|interval]] and the [[#O|octave]] or another [[#E|equivalence interval]].

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].


==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].


;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <comment>/* あ行 */</comment>
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      <text bytes="16465" sha1="1p2pms9t31h4x3gpk85ri07546oxgz7" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mediant]]:An binary operation on ratios ([[#F|frequency ratios]] or other) where the numerator of the result is the sum of the ratios' numerators, and the denominator of the result is the sum of the ratios' denominators.

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].


;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="16435" sha1="6e6ky2mvo4pdaatbqct6nj0pzoy0pg3" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（[[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].


;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程クラス]]:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

==か行==
===か===
===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が区別されている、というスケールの性質。

==さ行==
===さ===
;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4ステップでサブテンドする」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。（[[wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]も参照）

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#M|MV2]]や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

===N===
;[[NEJI]]（英&amp;#58; near-equivalent just intonation, [[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;[[interval]]:The relationship between two [[#P|pitches]], whose main property is [[#I|interval size]].

;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

;[[interval quality]]:The relative size of an [[#I|interval]] compared to similar intervals (of the same [[#I|interval class]] or of the same [[#I|interval region]]).

;[[interval region]]:A range of [[#I|intervals]] of similar [[#I|size]].

;[[interval variety]]:The number of different [[#I|interval qualities]] available for an [[#I|interval class]] in a [[#S|scale]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[maximum variety]] (MV):The maximum [[#I|interval variety]] from all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]].

;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].


;[[moment-of-symmetry scale]] (MOS scale):A type of [[#S|scale]] that generalizes the [[#D|diatonic scale]] by preserving some of its properties, including [[#M|maximum-variety 2]] and [[#R|rank 2]].


;[[Myhill's property]]:The property of a [[#S|scale]] with [[#M|maximum variety]] 2.

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].


;[[overtone]]:A [[#P|partial]] above a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#H|harmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==
;[[undertone]]:A [[#P|partial]] below a fundamental [[#F|frequency]], often assumed to be a [[#S|subharmonic]] partial, or an independent [[#P|pitch]] corresponding to that partial.

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <text bytes="17682" sha1="0rjtnstcgmvoxfp6063du91wj9ra8hr" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度・完全5度・増5度なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#し|上方音]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が互いに異なる、というスケールの性質。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="17771" sha1="f4pedwq9ggchp5q2yb56a2mdttyh4ss" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
----
このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#し|上方音]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が互いに異なる、というスケールの性質。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==

;[[comma pump]]:A harmonic sequence (or [[#C|chord]] progression) wherein the [[#T|tonic]] shifts up or down by a [[#C|comma]] every time the sequence is traversed.

;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[consonance]]:The subjective, contextual smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==
;[[frequency]]:The number of oscillations per unit of time of a vibrating object.

;[[frequency ratio]]:The relationship between the [[#F|frequencies]] of the [[#P|pitches]] of two or more notes.

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

;[[wikipedia: Hertz|Hertz]] (Hz):A unit of [[#F|frequency]] defined as one oscillation per second.

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#し|上方音]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じたスムーズさ。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が互いに異なる、というスケールの性質。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==
;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <comment>/* か行 */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17923" sha1="fltyfvnb19zf5swl4tdv01ec6peqlob" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
----
このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#し|上方音]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じたスムーズさ。

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が互いに異なる、というスケールの性質。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==
;[[concordance]]:The perceived smoothness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

;[[discordance]]:The perceived roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

;[[dissonance]]:The subjective, contextual roughness of an [[#I|interval]] or [[#C|chord]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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      <text bytes="18454" sha1="07tzrv871qgmelq7yi5800k45skrg36" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合、B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#し|上方音]]

;[[感覚的協和度]]（コンコーダンス, [[:en:concordance]], sensory consonance）:[[#か|感覚的不協和度]]の反転。↔[[#か|感覚的不協和度]]

;[[感覚的不協和度]]（ディスコーダンス, [[:en:discordance]], sensory dissonance）:ほぼ臨界帯域内であるが、うなりが聞こえないほど十分に離れた2音を鳴らしたとき等に発生する、不快な、ほとんどのリスナーに一貫して見られる心理音響的効果の度合い。↔[[#か|感覚的協和度]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じた心地よさ。音域、音色、音量、空間の広さの他、リスナーの状況、文化的背景などにも依存する複雑な指標。↔[[#ふ|不協和度]]

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が互いに異なる、というスケールの性質。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
;[[不協和度]]（[[:en:dissonance]]）:[[#き|協和度]]の反転。↔[[#き|協和度]]

===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==


==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
:↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合、B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#し|上方音]]

;[[感覚的協和度]]（コンコーダンス, [[:en:concordance]], sensory consonance）:[[#か|感覚的不協和度]]の反転。
:↔[[#か|感覚的不協和度]]

;[[感覚的不協和度]]（ディスコーダンス, [[:en:discordance]], sensory dissonance）:ほぼ臨界帯域内であるが、うなりが聞こえないほど十分に離れた2音を鳴らしたとき等に発生する、不快な、ほとんどのリスナーに一貫して見られる心理音響的効果の度合い。
:↔[[#か|感覚的協和度]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じた心地よさ。音域、音色、音量、空間の広さの他、リスナーの状況、文化的背景などにも依存する複雑な指標。
:↔[[#ふ|不協和度]]

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。
:↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が互いに異なる、というスケールの性質。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
;[[不協和度]]（[[:en:dissonance]]）:[[#き|協和度]]の反転。
:↔[[#き|協和度]]

===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==


==D==
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].

==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
:↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合、B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#し|上方音]]

;[[感覚的協和度]]（コンコーダンス, [[:en:concordance]], sensory consonance）:[[#か|感覚的不協和度]]の反転。
:↔[[#か|感覚的不協和度]]

;[[感覚的不協和度]]（ディスコーダンス, [[:en:discordance]], sensory dissonance）:ほぼ臨界帯域内であるが、うなりが聞こえないほど十分に離れた2音を鳴らしたとき等に発生する、不快な、ほとんどのリスナーに一貫して見られる心理音響的効果の度合い。
:↔[[#か|感覚的協和度]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じた心地よさ。音域、音色、音量、空間の広さの他、リスナーの状況、文化的背景などにも依存する複雑な指標。
:↔[[#ふ|不協和度]]

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。
:↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が互いに異なる、というスケールの性質。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアトニックスケール]]（全音階, [[:en:diatonic scale]]）:1[[#お|オクターブ]]あたり5つの大きな[[#す|ステップ]]と2つの小さなステップからなる[[#M|MOSスケール]]。[[2L 5s]]。

;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[ディエシス]]（[[:en:diesis]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きな[[#す|ステップ]]（L）と小さなステップの2倍（2s）の間の差の絶対値（|L-2s|）に等しい[[#お|音程]]。
:エンハーモニックな音の間の音程や、[[#く|クロマ]]と小さなステップの間の音程でもある。

;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
;[[度数]]（[[:en:degree]]）:[[#す|スケール]]内の[[#と|トーン]]の位置。

==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
;[[不協和度]]（[[:en:dissonance]]）:[[#き|協和度]]の反転。
:↔[[#き|協和度]]

===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==


==D==
&lt;!--
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].
--&gt;
==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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      <contributor>
        <username>Tessyrrh1016</username>
        <id>5</id>
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      <comment>/* た行 */</comment>
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      <text bytes="19146" sha1="b40bgxnag1mznii38sw1b8ntyx3w9ly" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
----
このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
:↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合、B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#し|上方音]]

;[[感覚的協和度]]（コンコーダンス, [[:en:concordance]], sensory consonance）:[[#か|感覚的不協和度]]の反転。
:↔[[#か|感覚的不協和度]]

;[[感覚的不協和度]]（ディスコーダンス, [[:en:discordance]], sensory dissonance）:ほぼ臨界帯域内であるが、うなりが聞こえないほど十分に離れた2音を鳴らしたとき等に発生する、不快な、ほとんどのリスナーに一貫して見られる心理音響的効果の度合い。
:↔[[#か|感覚的協和度]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じた心地よさ。音域、音色、音量、空間の広さの他、リスナーの状況、文化的背景などにも依存する複雑な指標。
:↔[[#ふ|不協和度]]

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。
:↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が互いに異なる、というスケールの性質。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:よく[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされる、特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアトニックスケール]]（全音階, [[:en:diatonic scale]]）:1[[#お|オクターブ]]あたり5つの大きな[[#す|ステップ]]と2つの小さなステップからなる[[#M|MOSスケール]]。[[5L 2s]]。

;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[ディエシス]]（[[:en:diesis]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きな[[#す|ステップ]]（L）と小さなステップの2倍（2s）の間の差の絶対値（|L-2s|）に等しい[[#お|音程]]。
:エンハーモニックな音の間の音程や、[[#く|クロマ]]と小さなステップの間の音程でもある。

;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
;[[度数]]（[[:en:degree]]）:[[#す|スケール]]内の[[#と|トーン]]の位置。

==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
;[[不協和度]]（[[:en:dissonance]]）:[[#き|協和度]]の反転。
:↔[[#き|協和度]]

===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==


==D==
&lt;!--
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].
--&gt;
==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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      <text bytes="19164" sha1="r2gp0lix3k37qwppxpld3jn668gc21l" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
:↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合、B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#し|上方音]]

;[[感覚的協和度]]（コンコーダンス, [[:en:concordance]], sensory consonance）:[[#か|感覚的不協和度]]の反転。
:↔[[#か|感覚的不協和度]]

;[[感覚的不協和度]]（ディスコーダンス, [[:en:discordance]], sensory dissonance）:ほぼ臨界帯域内であるが、うなりが聞こえないほど十分に離れた2音を鳴らしたとき等に発生する、不快な、ほとんどのリスナーに一貫して見られる心理音響的効果の度合い。
:↔[[#か|感覚的協和度]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じた心地よさ。音域、音色、音量、空間の広さの他、リスナーの状況、文化的背景などにも依存する複雑な指標。
:↔[[#ふ|不協和度]]

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。
:↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]の[[#お|音程クラス]]が互いに異なる、というスケールの性質。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。周期は[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされることが多い。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアトニックスケール]]（全音階, [[:en:diatonic scale]]）:1[[#お|オクターブ]]あたり5つの大きな[[#す|ステップ]]と2つの小さなステップからなる[[#M|MOSスケール]]。[[5L 2s]]。

;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[ディエシス]]（[[:en:diesis]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きな[[#す|ステップ]]（L）と小さなステップの2倍（2s）の間の差の絶対値（|L-2s|）に等しい[[#お|音程]]。
:エンハーモニックな音の間の音程や、[[#く|クロマ]]と小さなステップの間の音程でもある。

;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
;[[度数]]（[[:en:degree]]）:[[#す|スケール]]内の[[#と|トーン]]の位置。

==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
;[[不協和度]]（[[:en:dissonance]]）:[[#き|協和度]]の反転。
:↔[[#き|協和度]]

===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==


==D==
&lt;!--
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].
--&gt;
==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
:↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合、B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#し|上方音]]

;[[感覚的協和度]]（コンコーダンス, [[:en:concordance]], sensory consonance）:[[#か|感覚的不協和度]]の反転。
:↔[[#か|感覚的不協和度]]

;[[感覚的不協和度]]（ディスコーダンス, [[:en:discordance]], sensory dissonance）:ほぼ臨界帯域内であるが、うなりが聞こえないほど十分に離れた2音を鳴らしたとき等に発生する、不快な、ほとんどのリスナーに一貫して見られる心理音響的効果の度合い。
:↔[[#か|感覚的協和度]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じた心地よさ。音域、音色、音量、空間の広さの他、リスナーの状況、文化的背景などにも依存する複雑な指標。
:↔[[#ふ|不協和度]]

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。
:↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]上の任意の[[#お|音程]]がただ一つの[[#お|音程クラス]]にしか属さない、というスケールの性質。
:例えば[[12平均律]]の[[#た|ダイアトニックスケール]]では、6ステップ（6\12）が3スケールステップ（増4度）と4スケールステップ（減5度）の二つの音程クラスに属すのでコンスタントストラクチャーではない。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。周期は[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされることが多い。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアトニックスケール]]（全音階, [[:en:diatonic scale]]）:1[[#お|オクターブ]]あたり5つの大きな[[#す|ステップ]]と2つの小さなステップからなる[[#M|MOSスケール]]。[[5L 2s]]。

;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[ディエシス]]（[[:en:diesis]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きな[[#す|ステップ]]（L）と小さなステップの2倍（2s）の間の差の絶対値（|L-2s|）に等しい[[#お|音程]]。
:エンハーモニックな音の間の音程や、[[#く|クロマ]]と小さなステップの間の音程でもある。

;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、少なくとも2つの[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
;[[度数]]（[[:en:degree]]）:[[#す|スケール]]内の[[#と|トーン]]の位置。

==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
;[[不協和度]]（[[:en:dissonance]]）:[[#き|協和度]]の反転。
:↔[[#き|協和度]]

===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==


==D==
&lt;!--
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].
--&gt;
==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
:↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合、B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#し|上方音]]

;[[感覚的協和度]]（コンコーダンス, [[:en:concordance]], sensory consonance）:[[#か|感覚的不協和度]]の反転。
:↔[[#か|感覚的不協和度]]

;[[感覚的不協和度]]（ディスコーダンス, [[:en:discordance]], sensory dissonance）:ほぼ臨界帯域内であるが、うなりが聞こえないほど十分に離れた2音を鳴らしたとき等に発生する、不快な、ほとんどのリスナーに一貫して見られる心理音響的効果の度合い。
:↔[[#か|感覚的協和度]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じた心地よさ。音域、音色、音量、空間の広さの他、リスナーの状況、文化的背景などにも依存する複雑な指標。
:↔[[#ふ|不協和度]]

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。
:↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]上の任意の[[#お|音程]]がただ一つの[[#お|音程クラス]]にしか属さない、というスケールの性質。
:例えば[[12平均律]]の[[#た|ダイアトニックスケール]]では、6ステップ（6\12）が3スケールステップ（増4度）と4スケールステップ（減5度）の二つの音程クラスに属すのでコンスタントストラクチャーではない。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。周期は[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされることが多い。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアトニックスケール]]（全音階, [[:en:diatonic scale]]）:1[[#お|オクターブ]]あたり5つの大きな[[#す|ステップ]]と2つの小さなステップからなる[[#M|MOSスケール]]。[[5L 2s]]。

;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[ディエシス]]（[[:en:diesis]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きな[[#す|ステップ]]（L）と小さなステップの2倍（2s）の間の差の絶対値（|L-2s|）に等しい[[#お|音程]]。
:エンハーモニックな音の間の音程や、[[#く|クロマ]]と小さなステップの間の音程でもある。

;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、2つ以上の[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
;[[度数]]（[[:en:degree]]）:[[#す|スケール]]内の[[#と|トーン]]の位置。

==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
;[[不協和度]]（[[:en:dissonance]]）:[[#き|協和度]]の反転。
:↔[[#き|協和度]]

===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==


==D==
&lt;!--
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].
--&gt;
==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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        <username>Dummy index</username>
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      <comment>/* そ */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19495" sha1="qj3xf2cv7wrdqm7q14wvwufkwihzvrs" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
----
このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
:↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合、B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#し|上方音]]

;[[感覚的協和度]]（コンコーダンス, [[:en:concordance]], sensory consonance）:[[#か|感覚的不協和度]]の反転。
:↔[[#か|感覚的不協和度]]

;[[感覚的不協和度]]（ディスコーダンス, [[:en:discordance]], sensory dissonance）:ほぼ臨界帯域内であるが、うなりが聞こえないほど十分に離れた2音を鳴らしたとき等に発生する、不快な、ほとんどのリスナーに一貫して見られる心理音響的効果の度合い。
:↔[[#か|感覚的協和度]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じた心地よさ。音域、音色、音量、空間の広さの他、リスナーの状況、文化的背景などにも依存する複雑な指標。
:↔[[#ふ|不協和度]]

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。
:↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]上の任意の[[#お|音程]]がただ一つの[[#お|音程クラス]]にしか属さない、というスケールの性質。
:例えば[[12平均律]]の[[#た|ダイアトニックスケール]]では、6ステップ（6\12）が3スケールステップ（増4度）と4スケールステップ（減5度）の二つの音程クラスに属すのでコンスタントストラクチャーではない。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。周期は[[#お|オクターブ]]や他の[[#い|イクアーブ]]とされることが多い。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（転回音程, 相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアトニックスケール]]（全音階, [[:en:diatonic scale]]）:1[[#お|オクターブ]]あたり5つの大きな[[#す|ステップ]]と2つの小さなステップからなる[[#M|MOSスケール]]。[[5L 2s]]。

;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[ディエシス]]（[[:en:diesis]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きな[[#す|ステップ]]（L）と小さなステップの2倍（2s）の間の差の絶対値（|L-2s|）に等しい[[#お|音程]]。
:エンハーモニックな音の間の音程や、[[#く|クロマ]]と小さなステップの間の音程でもある。

;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、2つ以上の[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
;[[度数]]（[[:en:degree]]）:[[#す|スケール]]内の[[#と|トーン]]の位置。

==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
;[[不協和度]]（[[:en:dissonance]]）:[[#き|協和度]]の反転。
:↔[[#き|協和度]]

===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==


==D==
&lt;!--
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].
--&gt;
==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].

;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:概観]]</text>
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        <username>Tessyrrh1016</username>
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      <text bytes="19753" sha1="8vf1mu5ey8j67fitsqfwjc3yrarvv84" xml:space="preserve">[[:en:Glossary]]の翻訳の下書きです。
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このページはゼンハーモニック音楽理論における重要単語の簡潔なリストである。

==あ行==
===あ===
;[[アキラルスケール]]（[[:en:achiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]となるスケール。
:↔[[#き|キラルスケール]]

===い===
===う===
;[[うなり]]（[[:en:beat]]）:わずかに異なる[[#し|周波数]]をもつ2音間の干渉パターン。2音の周波数差が周波数である周期的な音量の変化として知覚できる。

===え===
;[[エクアーブ]]（イクエーブ, [[:en:equave]], 等価音程, interval of equivalence）:[[#ゆ|ユニゾン]]と同等とみなされる[[#お|音程]]、例えば[[#お|オクターブ]]（2/1 または 1200 セント）など。

===お===
;[[オクターブ]]（[[:en:octave]]）:周波数比 2/1 の[[#お|音程]]。

;[[音程]]（[[:en:interval]]）:2つのピッチ間の関係で、おもな性質は[[#お|音程サイズ]]である。

;[[音程クオリティ]]（[[:en:interval quality]]）:類似の[[#お|音程]]（同じ[[#お|音程クラス]]または同じ[[#お|音程領域]]）間で比較した音程の相対的なサイズ。

;[[音程クラス]]（[[:en:interval class]]）:ある[[#す|スケール]]における、同じスケール[[#す|ステップ]]数で[[#さ|サブテンド]]するすべての[[#お|音程]]の集合。同じ一般度数（generic interval）を持つ音程の集合ともいえる。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、長3度と短3度はどちらも2スケールステップでサブテンドするので、同じ音程クラスに属する。

;[[音程サイズ]]（[[:en:interval size]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の間隔で、通常[[#し|周波数比]]あるいは対数的な尺度（e.g. [[#せ|セント]]）によって表現される。

;[[音程多様度]]（音程種数, 音程バラエティ, [[:en:interval variety]]）:[[#す|スケール]]内の[[#お|音程クラス]]に現れる、異なる[[#お|音程クオリティ]]の数。
:例えば、ダイアトニックスケールにおいて、2スケールステップの音程クラスに属するものは長3度・短3度の2つなので、音程多様度は2であり、
:ハーモニックマイナースケールにおいて、4スケールステップの音程クラスに属するものは減5度（Aハーモニックマイナーの場合、B–F, G#–D）・増5度（C–G#）・完全5度（それ以外）なので、音程多様度は3である。

;[[音程領域]]（[[:en:interval region]]）:近い[[#お|音程サイズ]]である[[#お|音程]]の範囲。

==か行==
===か===
;[[下方音]]（[[:en:undertone]]）:基本[[#し|周波数]]より下の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#か|下方倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#し|上方音]]

;[[感覚的協和度]]（コンコーダンス, [[:en:concordance]], sensory consonance）:[[#か|感覚的不協和度]]の反転。
:↔[[#か|感覚的不協和度]]

;[[感覚的不協和度]]（ディスコーダンス, [[:en:discordance]], sensory dissonance）:ほぼ臨界帯域内であるが、うなりが聞こえないほど十分に離れた2音を鳴らしたとき等に発生する、不快な、ほとんどのリスナーに一貫して見られる心理音響的効果の度合い。
:↔[[#か|感覚的協和度]]

===き===
;[[アドリミット|奇数リミット]]（アドリミット, [[:en:odd limit]]）:その周波数比の分母分子に含まれる2の冪を除去したあと、得られる分数の分母分子が与えられた奇数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[協和度]]（[[:en:consonance]]）:[[#お|音程]]あるいは[[#こ|コード]]の主観的、かつ状況に応じた心地よさ。音域、音色、音量、空間の広さの他、リスナーの状況、文化的背景などにも依存する複雑な指標。
:↔[[#ふ|不協和度]]

;[[キラルスケール]]（[[:en:chiral scale]]）:鏡像（その[[#す|ステップ]]の順序を反転させたもの）が同じスケールの[[#も|モード]]ではない、異なるスケールになる[[#す|スケール]]。
:↔[[#あ|アキラルスケール]]

===く===
;[[クロマ]]（[[:en:chroma]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きい[[#す|ステップ]]と小さいステップの差（L-s）に等しい[[#お|音程]]。

===け===
===こ===
;[[コンスタントストラクチャー]]（[[:en:constant structure]], CS）:その[[#す|スケール]]上の任意の[[#お|音程]]がただ一つの[[#お|音程クラス]]にしか属さない、というスケールの性質。
:例えば[[12平均律]]の[[#た|ダイアトニックスケール]]では、6ステップ（6\12）が3スケールステップ（増4度）と4スケールステップ（減5度）の二つの音程クラスに属すのでコンスタントストラクチャーではない。
:ジャズなどのコード理論で言われる「コンスタントストラクチャー」とは関係ない。

;[[コンマ]]（[[:en:comma]]）:[[#し|純正律]]において、2つの近い[[#ひ|ピッチ]]を持つ音程の間の小さな音程。

;[[コンマポンプ]]（[[:en:comma pump]]）:進行が進むたびに、[[#と|トニック]]が[[#こ|コンマ]]単位で上または下にシフトする倍音順列（または[[#こ|コード]]進行）。

==さ行==
===さ===
;[[最大音程多様度]]（最大多様度, [[:en:maximum variety]], MV）:[[#し|周期的スケール]]のすべての[[#お|音程クラス]]の中での[[#お|音程多様度]]の最大値。

;[[サブテンド]]（英&amp;#58; subtend）:[[#お|音程サイズ]]が、与えられた[[#す|スケール]]内の特定のスケールステップ数で現れること。
:「ダイアトニックスケールにおいて、完全5度は常に4スケールステップで''サブテンド''する」のように使う。

===し===
;[[周期的スケール]]（[[:en:periodic scale]]）:特定の[[#し|周期]]で繰り返される[[#す|スケール]]。周期は[[#お|オクターブ]]や他の[[#え|エクアーブ]]とされることが多い。

;[[周波数]]（[[:en:frequency]]）:振動する物体の単位時間あたりの振動数。

;[[周波数比]]（[[:en:frequency ratio]]）:2つ以上の音のピッチの周波数間の関係、周波数の比率。

;[[上方音]]（[[:en:overtone]]）:基本[[#し|周波数]]より上の[[#ふ|部分音]]。多くの場合、[[#は|倍音]]部分音、またはその部分音に対応する独立した[[#ひ|ピッチ]]を表す。
:↔[[#か|下方音]]

===す===
===せ===
;[[整数リミット]]（[[:en:integer limit]]）:その周波数比の分母分子が与えられた整数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

;[[セント]]（¢, [[:en:cent]]）:[[#お|オクターブ]]の1200分の1、または[[12平均律]]の半音の100分の1に等しい音程の単位。

===そ===
;[[相補音程]]（転回音程, 相補, 補音程, [[:en:complement]]）:ある[[#お|音程]]と[[#お|オクターブ]]あるいは他の[[#と|等価音程]]との差の音程。

;[[リミット|素数リミット]]（[[:en:prime limit]]）:その周波数比の分母分子の素因数が与えられた素数を超えない全ての[[#し|周波数比]]の集合。

==た行==
===た===
;[[ダイアトニックスケール]]（全音階, [[:en:diatonic scale]]）:1[[#お|オクターブ]]あたり5つの大きな[[#す|ステップ]]と2つの小さなステップからなる[[#M|MOSスケール]]。[[5L 2s]]。

;[[ダイアド]]（二和音, [[:en:dyad]]）:2つの[[#ひ|ピッチ]]の順序を考えない集合。

===ち===
===つ===
===て===
;[[ディエシス]]（[[:en:diesis]]）:[[#は|バイナリスケール]]の大きな[[#す|ステップ]]（L）と小さなステップの2倍（2s）の間の差の絶対値（|L-2s|）に等しい[[#お|音程]]。
:エンハーモニックな音の間の音程や、[[#く|クロマ]]と小さなステップの間の音程でもある。

;[[デルタN比]]（[[:en:delta-N ratio]]）:分子と分母の差がNに等しい[[#ひ|比率]]。

;[[デルタ純正和音|デルタ有理和音]]（デルタ純正和音, [[:en:delta-rational chord]], DR chord）:有理数比になっているような[[#し|周波数]]差をもっている、2つ以上の[[#た|ダイアド]]をもつコード。この性質は、ダイアド間の同期した干渉[[#う|うなり]]をもたらすと考えられる。

===と===
;[[度数]]（[[:en:degree]]）:[[#す|スケール]]内の[[#と|トーン]]の位置。

==な行==
===な===
===に===
===ぬ===
===ね===
===の===
==は行==
===は===
;[[バイナリスケール]]（[[:en:binary scale]]）:2種類の異なる[[#す|ステップ]]サイズを持つ[[#す|スケール]]。

===ひ===
===ふ===
;[[不協和度]]（[[:en:dissonance]]）:[[#き|協和度]]の反転。
:↔[[#き|協和度]]

===へ===
;ヘルツ{{wikilink|ヘルツ}}（en&amp;#58; Hz, Hertz）:1秒あたり1回の振動として定義される周波数の単位。

===ほ===
==ま行==
===ま===
===み===
===む===
===め===
;[[メディアント]]（中間数, [[:en:mediant]]）:2つの分数（[[#し|周波数比]]など）に対して、分母同士の和、分子同士の和を演算結果の分数とする二項演算。
:''[[Wikipedia:ファレイ数列#隣接する分数と中間数]]''も参照

===も===
;[[モンゾ]]:[[#し|純正]][[#お|音程]]の、素因数分解の指数を用いた表現。例. 81/80 = {{monzo|-4 4 -1}}

==や行==
===や===
===ゆ===
===よ===
==ら行==
===ら===
===り===
;リミット（限界, 限度, limit）:[[#そ|素数リミット]]や[[#き|奇数リミット]]、[[#せ|整数リミット]]を参照。

===る===
===れ===
===ろ===
==わ行==
===わ===
;[[和音]]（コード, [[:en:chord]]）:同時、あるいは短い間隔で演奏される[[#ひ|ピッチ]]の集合。

==英字==
===M===
;[[MOSスケール]]（[[:en:Moment-of-symmetry scale]], MOS scale）:[[#た|ダイアトニックスケール]]のもつ[[#さ|最大音程多様度]]2や[[#ら|ランク2]]といったいくつかの性質を保ち、一般化した[[#す|スケール]]の一種。

;[[Myhillの特性]]（[[:en:Myhill's property]]）:[[#す|スケール]]の[[#さ|最大音程多様度]]が2であるという特性。[[#た|ダイアトニックスケール]]や[[#M|MOSスケール]]はこの特性を持つスケールの一例である。

===N===
;[[NEJI]]（[[:en:Neji]]）:近似等価[[#し|純正律]]（'''N'''ear-'''E'''quivalent '''J'''ust '''I'''ntonation）[[#す|スケール]]。

==A==

==B==

==C==


==D==
&lt;!--
;[[degree]]:The position of a [[#T|tone]] in a [[#S|scale]].

;[[diatonic scale]]:An [[#M|moment-of-symmetry]] (MOS) [[#S|scale]] with 5 large [[#S|steps]] and 2 small steps per [[#O|octave]].

;[[diesis]]:An [[#I|interval]] equal to the absolute value of the difference between the large [[#S|step]] and twice the small step (|L-2s|) of a [[#B|binary scale]].
--&gt;
==E==
;[[equal temperament]]:A rank-1 [[#T|temperament]]. The temperament-agnostic term is ''equal-step tuning'' (or equal tuning).

&lt;!--
;[[equave]] (or interval of equivalence):An [[#I|interval]] considered to be [[#E|equivalent]] to the [[#U|unison]], such as an [[#O|octave]] (2/1 or 1200 cents).
--&gt;

;[[equivalence]]:The phenomenon of psychoacoustics that two notes an [[#O|octave]] apart, or possibly another [[#I|interval]] apart, are considered "(substantially) equivalent" to the brain.

==F==

==G==
;[[generator]]s:A set of [[#I|intervals]] that generates a larger set through linear combination; e.g. primes {2, 3} generate [[#P|Pythagorean tuning]].

;[[generator sequence]] (GS):A [[#S|scale]]-building procedure based on alternating [[#G|generator]]s.
==H==
;[[harmonic]]:A whole-number multiple of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "harmonic [[#P|partial]]" or "harmonic [[#O|overtone]]".

;[[harmonic series]]:The infinite sequence of [[#T|tones]] that are whole-number [[#F|frequency ratios]] over a fundamental.

;[[harmonic series segment|harmonic (series) segment]]:Any finite sequence of consecutive harmonics in the harmonic series. Examples: 3:4:5:6:7, 7:8:9:10:11:12:13:14, 49:50:51:52:53:54. As shorthand, these may be written 3::7, 7::14, and 49::54.

;[[harmonic mode|harmonic (series) mode]]:A harmonic segment spanning an outer interval of 1:''n'' and usually taken as constituting a scale with period ''n''/1, i.e. one of the form ''m''::''mn''. By default ''mode m'' refers to octave-spanning harmonic modes, i.e. ''m''::2''m''. For example, mode 6 is 6:7:8:9:10:11:12, or 6::12.

;[[harmonic distance]]:A measure of complexity for [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]], associated with [[#C|concordance]] and [[#D|discordance]].
&lt;!--
;harmonic limit:See [[#P|prime limit]], [[#O|odd limit]] and [[#I|integer limit]].
--&gt;

==I==
;interval category:See [[#I|interval region]].

;interval of equivalence:See [[#E|equave]].

==J==
;[[just intonation]] (JI):The set of [[#I|intervals]] whose [[#F|frequency ratios]] are expressible as rational numbers.

;[[just intonation subgroup]]:The set of [[#J|JI]] [[#I|intervals]] obtainable by stacking (finitely many) copies of a finite set of JI [[#G|generators]] up or down. For example, 7/6 and 49/32 are both in the 2.3.7 subgroup, the set of JI ratios obtained by stacking copies of 2/1, 3/1 and 7/1 up and down.

==K==
==L==


;[[low-complexity just intonation]] (LCJI):An approach to [[#T|tuning]] based on a restricted set of simple [[#J|just intonation]] [[#I|intervals]].

==M==
;[[mode]]:A particular rotation of a [[#S|scale]], e.g. Ionian, Dorian etc. for the [[#D|diatonic scale]].

==N==

==O==
;[[octave]]:The [[#I|interval]] with a frequency ratio of 2/1.

;[[octave complement]]:See [[#C|complement]].

;[[octave reduction]]:An operation on [[#I|intervals]] consisting in dividing or multiplying by 2 repeatedly until the result is greater than or equal to the [[#U|unison]] and less than the [[#O|octave]].

==P==
;[[partial]]:A sine wave component of a periodic sound.

;[[period]] (or interval of repetition):The [[#I|interval]] that spans the smallest [[#S|step pattern]] that can "tile" a scale.

;[[wikipedia: Pitch (music)|pitch]]:The property of some sounds that allows them to be ordered on a one-dimensional 'pitch axis'. Often measured by the frequency (in hertz) of a sine wave having the same pitch.

;[[polymicrotonal]] (or polysystemic):The use of multiple [[#T|tuning systems]] in the same piece.


;[[Pythagorean tuning]]:A [[#T|tuning system]] based on [[#S|stacking]] the interval [[3/2]] repeatedly, [[#O|octave-reducing]] as necessary.

==Q==
;quality:See [[#I|interval quality]].

==R==
;[[rank]]:The number of [[#G|generators]] of a set of [[#I|intervals]], i.e. the set's dimensionality (not to be confused with the [[dimensionality]] of the temperament itself). For example, [[12edo]] is rank-1 because it can be generated by the semitone; [[Pythagorean tuning]] is rank-2 because it can be generated by the primes {2, 3}.

;ratio:See [[#I|interval ratio]] and [[#S|step ratio]]. May also be used to designate other mathematical [[Wikipedia:Ratio|ratios]].

;[[reference tone]] (or reference pitch):An agreed-upon fundamental or dominant [[#F|frequency]] that musical instruments will reference when adjusting tuning.

;region:See [[#I|interval region]].

;[[regular temperament]]:A mapping from a [[domain]] (such as a [[prime limit]] or [[just intonation subgroup]]) to a set of intervals with fewer generators. Expressible as a [[mapping|mapping matrix]] whose columns are generators of the just intonation and whose rows are generators of the temperament. In particular, the row vectors are called [[val]]s or [[map]]s.

==S==
;[[scale]]:A sequence of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a sequence of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); usually contains every pitch of a given musical phrase or passage. Not to be confused with "[[#T|tuning system]]".

;scale signature:An expression using the step sizes of a scale, where the coefficient in front of each step tells you how many of that step size the scale has. A [[mos]] scale has a scale signature of aL bs for step sizes L &gt; s. Other scales may have more complex signatures such as 5L 2M 3s.

;size:See [[#I|interval size]].

;[[step]]:An [[#I|interval]] between two consecutive [[#T|tones]] of a [[#S|scale]].

;1, 2, 3...-step:A 1, 2, 3, ...-step interval in any scale.

;[[step pattern]]:The sequence of [[#S|steps]] that occurs in a scale, usually written using letters to represent relative [[#I|interval sizes]] (L for large, M for medium, s for small, etc.).

;[[step ratio]]:The ratio between the [[#I|interval sizes]] of a [[#S|scale]]'s [[#S|steps]].

;[[strict variety]] (SV):The [[#I|interval variety]] of all [[#I|interval classes]] of a [[#P|periodic scale]], when all interval classes have the same interval variety.

;[[subgroup]]:See [[#J|Just intonation subgroup]].

;[[subharmonic]]:A unit fraction of the fundamental [[#F|frequency]] of a sound; also implicitly used in the sense of "subharmonic [[#P|partial]]" or "subharmonic [[#U|undertone]]".

;[[subharmonic series]]:A sequence of [[#T|tones]] generated by unit-fraction [[#F|frequency ratios]] under a fundamental.


==T==
;[[temperament]]:Historically, a [[#T|tuning system]] that slightly compromises the pure [[#I|intervals]] of (low-complexity) [[#J|just intonation]] to meet other requirements. Modern use of the term usually implies "[[#R|regular temperament]]".

;[[ternary scale]]:A [[#S|scale]] with three different [[#S|step]] sizes.

;[[timbre]]:The perceived sound quality of a musical note, which allows a listener to tell different instruments apart.

;[[tone]]:An individual [[#P|pitch]] from a [[#C|chord]], [[#S|scale]], [[#T|tuning system]], etc.

;[[tritave]]:A synonym of [[3/1]] third harmonic, especially in the context of [[nonoctave]] music.

;[[tuning system]]:A set of [[#P|pitches]] (sometimes expressed as a set of [[#I|interval]]s relative to the [[#T|tonic]]); contains every pitch of a given musical instrument or piece. Not to be confused with "[[#S|scale]]".

==U==

;[[unison]]:The [[#I|interval]] between two [[#T|tones]] that are identical in [[#P|pitch]].

;[[unit of interval size]]:An [[#I|interval]] used to measure the [[#I|size]] of other intervals.

==V==
;variety:See [[#I|interval variety]].

==W==
==X==
==Y==
==Z==

&lt;!-- Waiting area for moving to a dedicated "Glossary of RTT"

; optimal tuning : A tuning of a [[#R|regular temperament]] that optimizes some desired property (usually the accuracy of the temperament's approximations to just intonation). e.g. [[CTE tuning]].

; tuning of a temperament : A concrete realization of a(n abstract) temperament, with concrete cent values (for each [[basis element]] of the temperament). A temperament's character does not depend on the exact choice of tuning, e.g. a semitone of 100.1 cents produces a scale similar to that produced by a semitone of 100.0 cents.
--&gt;

==See also==
*{{en仮リンク|頭字語|Acronyms}}

*[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT: conventions for names, variables, units, and notations]]
*[[:en:Glossary for combinatorics on words]]

[[カテゴリ:用語| ]] &lt;!-- main article --&gt;
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'''音律'''には以下の用法がある:
# 楽器の音高の関係を決める論理。
# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律をどう近似するのか」が発想の根本にあるもの。

== 概要 ==
A musical '''tuning system''' or '''interval system''' (commonly referred to as a '''tuning''' or '''system''') is a set of rules or algorithms – including enumeration – that gives all the notes or [[interval]]s theoretically available to a composer. The qualification ''theoretically'' is important, as such systems are typically defined (or definable) in the abstract, not taking into account the practical constraints of human hearing or the ability to actually produce all the pitches of the system, though it could involve the decision of what fundamental frequencies the notes of instruments will be "tuned to."

Most musicians in the western world are familiar with only one system, called [[12edo|12-tone equal temperament]], where the interval of the [[octave]] is divided into twelve equally spaced notes. There are, however, an infinite number of tuning systems, each resulting in different musical possibilities and characteristics. [[Xenharmony]] in general deals with tuning systems of all kinds, provided they are distinct from 12-tone equal temperament. 

There are many schools of thought regarding what tuning systems are most useful and how they should be generated. With each of those perspectives comes a different method to generate them. Some of the most common systems are [[just intonation]], [[regular temperament]]s, [[circulating temperament]]s, and [[equal-step tuning|equal divisions]]. Another source of tunings is those used historically and by various cultures throughout the world. Some of those tunings include Indonesian [[Wikipedia: Pelog|Pelog]] and {{w|Slendro}}, the {{w|Shruti (music)|Indian Shruti}}, [[Arabic, Turkish, Persian music|Middle Eastern maqamat]], and [[meantone|historical meantone tunings]].

== Open and closed systems ==
[[Gene Ward Smith]] considered the most basic of distinctions among tuning systems to be between open and closed systems, where a closed system has a finite set of possible musical intervals, and an open system has an infinite set. An example of a closed system would be all 2097151 notes of the {{w|MIDI tuning standard}}. An example of an open system is 12edo, which puts no limit on how high or low the range of tones extends. From a practical point of view MTS is vastly more capable of representing musical intervals than 12edo, and in fact includes it, as in practice only a finite range of 12edo is used. From a theoretical point of view, 12edo has an infinite set of available intervals, since mathematically there is nothing preventing you from calculating frequencies well beyond the range of human hearing (or the ability to produce such frequencies) that are nonetheless related to each other by 12edo semitones.

Another type of open system can be infinite even if its pitches occupy a finite frequency range, because it is defined by a rule for generating successive intervals under which, no matter how many times the generative process is repeated, no new interval is ever identical to a previous interval. An example of this is [[3-limit|3-prime-limit]] JI, a musical interval system in which intervals are generated by successive combinations of the 2nd and 3rd harmonics. Another example would be any of the golden horagrams of [[Erv Wilson]].

Among open systems, the most important kinds are [[periodic scale]]s and group systems. The latter refers to "groups" in the mathematical sense of {{w|Abelian group|abelian groups}}, and means that you are always allowed to invert intervals, and that given any two intervals, you may combine them. Examples of group systems are all positive real numbers under multiplication, regarded as frequencies in hertz; all real numbers under addition, regarded as intervals in cents; all positive rational numbers, regarded as intervals from a chosen [[1/1]]; all rational numbers in a given [[harmonic limit]]; all intervals in a [[just intonation subgroup]]; and all intervals in a [[regular temperament]].

== See also ==
* [[調律方法]]
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}
* [[一般理論]]</text>
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'''音律'''には以下の用法がある:
# 楽器の音高の関係を決める論理。tuning system。本wikiでは、直訳の'''調律システム'''と呼ぶ場合がある。
# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律をどう近似するのか」が発想の根本にあるもの。

== 概要 ==
'''音律'''（英: tuning system, interval system）とは、作曲家にとって理論的に利用可能な音高と音程の集合を提供する、規則やアルゴリズムの集合である。理論的というのは、それが人間の可聴範囲や楽器の制約といったものから独立して定義されるものだということである。しかしそれは楽器が「調律された」状態での基本周波数が何であるか（又そもそもその楽器が理想的に調律された状態というのがどういう音を想定しているのか）という判断を含みうる。

西洋のたいていの音楽家は[[12平均律]]のみに親しんでいる。これは[[オクターブ]]を12等分する。しかしながら、調律システムは無限に存在し、それぞれが異なる音楽的可能性と個性を有する。{{en仮リンク|ゼンハーモニック音楽|Xenharmony}}は12平均律と異なるすべての種類の調律システムを扱う。

どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク|ウェル・テンペラメント|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w|ペロッグ}}、{{w|スレンドロ}}、{{w|en:Shruti}}、{{w|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。

== Open and closed systems ==
[[Gene Ward Smith]] considered the most basic of distinctions among tuning systems to be between open and closed systems, where a closed system has a finite set of possible musical intervals, and an open system has an infinite set. An example of a closed system would be all 2097151 notes of the {{w|MIDI tuning standard}}. An example of an open system is 12edo, which puts no limit on how high or low the range of tones extends. From a practical point of view MTS is vastly more capable of representing musical intervals than 12edo, and in fact includes it, as in practice only a finite range of 12edo is used. From a theoretical point of view, 12edo has an infinite set of available intervals, since mathematically there is nothing preventing you from calculating frequencies well beyond the range of human hearing (or the ability to produce such frequencies) that are nonetheless related to each other by 12edo semitones.

Another type of open system can be infinite even if its pitches occupy a finite frequency range, because it is defined by a rule for generating successive intervals under which, no matter how many times the generative process is repeated, no new interval is ever identical to a previous interval. An example of this is [[3-limit|3-prime-limit]] JI, a musical interval system in which intervals are generated by successive combinations of the 2nd and 3rd harmonics. Another example would be any of the golden horagrams of [[Erv Wilson]].

Among open systems, the most important kinds are [[periodic scale]]s and group systems. The latter refers to "groups" in the mathematical sense of {{w|Abelian group|abelian groups}}, and means that you are always allowed to invert intervals, and that given any two intervals, you may combine them. Examples of group systems are all positive real numbers under multiplication, regarded as frequencies in hertz; all real numbers under addition, regarded as intervals in cents; all positive rational numbers, regarded as intervals from a chosen [[1/1]]; all rational numbers in a given [[harmonic limit]]; all intervals in a [[just intonation subgroup]]; and all intervals in a [[regular temperament]].

== See also ==
* [[調律方法]]
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}
* [[一般理論]]</text>
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'''音律'''には以下の用法がある:
# 楽器の音高の関係を決める論理。tuning system。本wikiでは、直訳の'''調律システム'''と呼ぶ場合がある。
# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律を近似している」という前提があるもの。

== 概要 ==
'''音律'''（英: tuning system, interval system）とは、作曲家にとって理論的に利用可能な音高と音程の集合を提供する、規則やアルゴリズムの集合である。理論的というのは、それが人間の可聴範囲や楽器の制約といったものから独立して定義されるものだということである。しかしそれは楽器が「調律された」状態での基本周波数が何であるか（又そもそもその楽器において調律された状態というのがどういう音を想定しているのか）という判断を含みうる。

西洋のたいていの音楽家は[[12平均律]]のみに親しんでいる。これは[[オクターブ]]を12等分する。しかしながら、調律システムは無限に存在し、それぞれが異なる音楽的可能性と個性を有する。{{en仮リンク|ゼンハーモニック音楽|Xenharmony}}は12平均律と異なるすべての種類の調律システムを扱う。

どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク|ウェル・テンペラメント|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w|ペロッグ}}、{{w|スレンドロ}}、{{w|en:Shruti}}、{{w|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。

== Open and closed systems ==
{{en仮リンク|Gene Ward Smith}}は調律システムの最も基本的な区別としてopen systemとclosed systemを考えた。closed systemは可能な音程の種類が有限個であり、open systemはそれが無限個である。closed systemの例が、{{w|en:MIDI tuning standard}}で指定可能な音高が 2097151 種類に制限されていることである。open systemの例が12平均律で、これは音高の範囲を制限していない。実用上はMTSのほうが12平均律よりいろいろな音程が表現でき、12平均律はその中の有限の範囲しか使われない。しかし理論上は、12平均律は無限の音程を持っていて可聴範囲外だろうとその周波数を計算したりすることを妨げない。

他の種類のopen systemとして、周波数範囲を制限してもその中に無限の音高を含むものがある。これは音程を繰り返し作っていく規則がその繰り返し数を制約せず、作られる音程が決して作成済みの音程と一致しない場合に生じる。この例が[[3リミット]]純正律である。第2倍音と第3倍音の組み合わせが、2と3が互いに素であることにより無限に音程を生成する。他の例が[[アーブ・ウィルソン]]のgolden horagramである。

open systemの中で最も重要な種類が{{en仮リンク|periodic scale}}とgroup systemである。groupとは{{w|アーベル群}}のことで、マイナスの音程（音程の引き算）と音程の足し算が常に可能であることを意味している。group systemの例は乗法の下での正の実数（ヘルツで書かれた周波数）、加法の下での実数（セントで書かれた周波数比）、乗法の下での正の有理数、与えられた[[リミット]]に含まれる有理数、[[純正律サブグループ]]に含まれる音程、特定の[[レギュラーテンペラメント]]に含まれる音程など。

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}
* [[一般理論]]</text>
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'''音律'''には以下の用法がある:
# 楽器の音高の関係を決める論理。tuning system。本wikiでは、直訳の'''調律システム'''と呼ぶ場合がある。
# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律を近似している」という前提があるもの。

== 概要 ==
'''音律'''（英: tuning system, interval system）とは、作曲家にとって理論的に利用可能な音高と音程の集合を提供する、規則やアルゴリズムの集合である。理論的というのは、それが人間の可聴範囲や楽器の制約といったものから独立して定義されるものだということである。しかしそれは楽器が「調律された」状態での基本周波数が何であるか（又そもそもその楽器において調律された状態というのがどういう音を想定しているのか）という判断を含みうる。

西洋のたいていの音楽家は[[12平均律]]のみに親しんでいる。これは[[オクターブ]]を12等分する。しかしながら、調律システムは無限に存在し、それぞれが異なる音楽的可能性と個性を有する。{{en仮リンク|ゼンハーモニック音楽|Xenharmony}}は12平均律と異なるすべての種類の調律システムを扱う。

どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク|ウェル・テンペラメント|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w|ペロッグ}}、{{w|スレンドロ}}、{{w|en:Shruti}}、{{w|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。

== Open and closed systems ==
{{en仮リンク|Gene Ward Smith}}は調律システムの最も基本的な区別としてopen systemとclosed systemを考えた。closed systemは可能な音程の種類が有限個であり、open systemはそれが無限個である。closed systemの例が、{{w|en:MIDI tuning standard}}で指定可能な音高が 2097151 種類に制限されていることである。open systemの例が12平均律で、これは音高の範囲を制限していない。実用上はMTSのほうが12平均律よりいろいろな音程が表現でき、12平均律はその中の有限の範囲しか使われない。しかし理論上は、12平均律は無限の音程を持っていて可聴範囲外だろうとその周波数を計算したりすることを妨げない。

他の種類のopen systemとして、周波数範囲を制限してもその中に無限の音高を含むものがある。これは音程を繰り返し作っていく規則がその繰り返し数を制約せず、作られる音程が決して作成済みの音程と一致しない場合に生じる。この例が[[3リミット]]純正律である。第2倍音と第3倍音の組み合わせが、2と3が互いに素であることにより無限に音程を生成する。他の例が[[アーブ・ウィルソン]]のgolden horagramである。

open systemの中で最も重要な種類が{{en仮リンク|periodic scale}}とgroup systemである。groupとは{{w|アーベル群}}のことで、マイナスの音程（音程の引き算）と音程の足し算が常に可能であることを意味している。group systemの例は乗法の下での正の実数（ヘルツで書かれた周波数）、加法の下での実数（セントで書かれた周波数比）、乗法の下での正の有理数、与えられた[[リミット]]に含まれる有理数、[[純正律サブグループ]]に含まれる音程、特定の[[レギュラーテンペラメント]]に含まれる音程など。

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}
* [[一般理論]]</text>
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{{Wikipedia|音律}}
'''音律'''には以下の用法がある:
# 楽器の音高の関係を決める論理。tuning system。本wikiでは、直訳の'''調律システム'''と呼ぶ場合がある。
# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律を近似している」という前提があるもの。

== 概要 ==
'''音律'''（英: tuning system, interval system）とは、作曲家にとって理論的に利用可能な音高と音程の集合を提供する、規則やアルゴリズムの集合である。理論的というのは、それが人間の可聴範囲や楽器の制約といったものから独立して定義されるものだということである。しかしそれは楽器が「調律された」状態での基本周波数が何であるか（又そもそもその楽器において調律された状態というのがどういう音を想定しているのか）という判断を含みうる。

西洋のたいていの音楽家は[[12平均律]]のみに親しんでいる。これは[[オクターブ]]を12等分する。しかしながら、調律システムは無限に存在し、それぞれが異なる音楽的可能性と個性を有する。{{en仮リンク|ゼンハーモニック音楽|Xenharmony}}は12平均律と異なるすべての種類の調律システムを扱う。

どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク|ウェル・テンペラメント|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w|ペロッグ}}、{{w|スレンドロ}}、{{w|en:Shruti}}、{{w|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。

== Open and closed systems ==
{{en仮リンク|Gene Ward Smith}}は調律システムの最も基本的な区別としてopen systemとclosed systemを考えた。closed systemは可能な音程の種類が有限個であり、open systemはそれが無限個である。closed systemの例が、{{w|en:MIDI tuning standard}}で指定可能な音高が 2097151 種類に制限されていることである。open systemの例が12平均律で、これは音高の範囲を制限していない。実用上はMTSのほうが12平均律よりいろいろな音程が表現でき、12平均律はその中の有限の範囲しか使われない。しかし理論上は、12平均律は無限の音程を持っていて可聴範囲外だろうとその周波数を計算したりすることを妨げない。

他の種類のopen systemとして、周波数範囲を制限してもその中に無限の音高を含むものがある。これは音程を繰り返し作っていく規則がその繰り返し数を制約せず、作られる音程が決して作成済みの音程と一致しない場合に生じる。この例が[[3リミット]]純正律である。第2倍音と第3倍音の組み合わせが、2と3が互いに素であることにより無限に音程を生成する。他の例が[[アーブ・ウィルソン]]のgolden horagramである。

open systemの中で最も重要な種類が{{en仮リンク|periodic scale}}とgroup systemである。groupとは{{w|アーベル群}}のことで、マイナスの音程（音程の引き算）と音程の足し算が常に可能であることを意味している。group systemの例は乗法の下での正の実数（ヘルツで書かれた周波数）、加法の下での実数（セントで書かれた周波数比）、乗法の下での正の有理数、与えられた[[リミット]]に含まれる有理数、[[純正律サブグループ]]に含まれる音程、特定の[[レギュラーテンペラメント]]に含まれる音程など。

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}
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{{Wikipedia|音律}}
'''音律'''には以下の用法がある:
# 楽器の音高の関係を決める論理。tuning system。本wikiでは、直訳の'''調律システム'''と呼ぶ場合がある。
# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律を近似している」という前提があるもの。

== 概要 ==
'''音律'''（英: tuning system, interval system）とは、作曲家にとって理論的に利用可能な音高と音程の集合を提供する、規則やアルゴリズムの集合である。理論的というのは、それが人間の可聴範囲や楽器の制約といったものから独立して定義されるものだということである。しかしそれは楽器が「調律された」状態での基本周波数が何であるか（又そもそもその楽器において調律された状態というのがどういう音を想定しているのか）という判断を含みうる。

西洋のたいていの音楽家は[[12平均律]]のみに親しんでいる。これは[[オクターブ]]を12等分する。しかしながら、調律システムは無限に存在し、それぞれが異なる音楽的可能性と個性を有する。{{en仮リンク|ゼンハーモニック音楽|Xenharmony}}は12平均律と異なるすべての種類の調律システムを扱う。

どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク|ウェル・テンペラメント|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w|ペロッグ}}、{{w|スレンドロ}}、{{w|en:Shruti}}、{{w|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。

存在しうる音に対して、それらをどう表記するか、それぞれの位置づけ（重要度・意味づけ）を含めたのが''音組織'' (独: tonsystem) である。各文化の音律の項目では一般に音組織の説明も含む。音組織は必ずしもtemperamentではない。もし当人たちに「妥協」や「平均」の意識がないならtemperamentや不等分平均律といった呼び方は不適当であろう。

== Open and closed systems ==
{{en仮リンク|Gene Ward Smith}}は調律システムの最も基本的な区別としてopen systemとclosed systemを考えた。closed systemは可能な音程の種類が有限個であり、open systemはそれが無限個である。closed systemの例が、{{w|en:MIDI tuning standard}}で指定可能な音高が 2097151 種類に制限されていることである。open systemの例が12平均律で、これは音高の範囲を制限していない。実用上はMTSのほうが12平均律よりいろいろな音程が表現でき、12平均律はその中の有限の範囲しか使われない。しかし理論上は、12平均律は無限の音程を持っていて可聴範囲外だろうとその周波数を計算したりすることを妨げない。

他の種類のopen systemとして、周波数範囲を制限してもその中に無限の音高を含むものがある。これは音程を繰り返し作っていく規則がその繰り返し数を制約せず、作られる音程が決して作成済みの音程と一致しない場合に生じる。この例が[[3リミット]]純正律である。第2倍音と第3倍音の組み合わせが、2と3が互いに素であることにより無限に音程を生成する。他の例が[[アーブ・ウィルソン]]のgolden horagramである。

open systemの中で最も重要な種類が{{en仮リンク|periodic scale}}とgroup systemである。groupとは{{w|アーベル群}}のことで、マイナスの音程（音程の引き算）と音程の足し算が常に可能であることを意味している。group systemの例は乗法の下での正の実数（ヘルツで書かれた周波数）、加法の下での実数（セントで書かれた周波数比）、乗法の下での正の有理数、与えられた[[リミット]]に含まれる有理数、[[純正律サブグループ]]に含まれる音程、特定の[[レギュラーテンペラメント]]に含まれる音程など。

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}
* [[一般理論]]</text>
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| en = Tuning system
| es = 
| ja = 音律
}}
{{Wikipedia|音律}}
'''音律'''には以下の用法がある:
# 楽器の音高の関係を決める論理。tuning system。本wikiでは、直訳の'''調律システム'''と呼ぶ場合がある。
# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律を近似している」という前提があるもの。

== 概要 ==
'''音律'''（英: tuning system, interval system）とは、作曲家にとって理論的に利用可能な音高と音程の集合を提供する、規則やアルゴリズムの集合である。理論的というのは、それが人間の可聴範囲や楽器の制約といったものから独立して定義されるものだということである。しかしそれは楽器が「調律された」状態での基本周波数が何であるか（又そもそもその楽器において調律された状態というのがどういう音を想定しているのか）という判断を含みうる。

西洋のたいていの音楽家は[[12平均律]]のみに親しんでいる。これは[[オクターブ]]を12等分する。しかしながら、調律システムは無限に存在し、それぞれが異なる音楽的可能性と個性を有する。{{en仮リンク|ゼンハーモニック音楽|Xenharmony}}は12平均律と異なるすべての種類の調律システムを扱う。

どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク|ウェル・テンペラメント|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w|ペロッグ}}、{{w|スレンドロ}}、{{w|en:Shruti}}、{{w|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。

存在しうる音に対して、それらをどう表記するか、それぞれの位置づけ（意味づけ・関係性・機能）を含めたのが''音組織'' (独: tonsystem) である。各文化の音律の項目では一般に音組織の説明も含む。音組織はtemperamentの根拠になることもあればならないこともある。ある文化でデチューンされた完全5度が多用されているとして、もし当人たちに「妥協」や「平均」の意識がないならtemperamentや不等分平均律といった呼び方は不適当であろう。

== Open and closed systems ==
{{en仮リンク|Gene Ward Smith}}は調律システムの最も基本的な区別としてopen systemとclosed systemを考えた。closed systemは可能な音程の種類が有限個であり、open systemはそれが無限個である。closed systemの例が、{{w|en:MIDI tuning standard}}で指定可能な音高が 2097151 種類に制限されていることである。open systemの例が12平均律で、これは音高の範囲を制限していない。実用上はMTSのほうが12平均律よりいろいろな音程が表現でき、12平均律はその中の有限の範囲しか使われない。しかし理論上は、12平均律は無限の音程を持っていて可聴範囲外だろうとその周波数を計算したりすることを妨げない。

他の種類のopen systemとして、周波数範囲を制限してもその中に無限の音高を含むものがある。これは音程を繰り返し作っていく規則がその繰り返し数を制約せず、作られる音程が決して作成済みの音程と一致しない場合に生じる。この例が[[3リミット]]純正律である。第2倍音と第3倍音の組み合わせが、2と3が互いに素であることにより無限に音程を生成する。他の例が[[アーブ・ウィルソン]]のgolden horagramである。

open systemの中で最も重要な種類が{{en仮リンク|periodic scale}}とgroup systemである。groupとは{{w|アーベル群}}のことで、マイナスの音程（音程の引き算）と音程の足し算が常に可能であることを意味している。group systemの例は乗法の下での正の実数（ヘルツで書かれた周波数）、加法の下での実数（セントで書かれた周波数比）、乗法の下での正の有理数、与えられた[[リミット]]に含まれる有理数、[[純正律サブグループ]]に含まれる音程、特定の[[レギュラーテンペラメント]]に含まれる音程など。

== 関連項目 ==
* [[調律方法]]
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}
* [[一般理論]]</text>
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      <comment>ページの作成:「[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが''飽和''しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが失敗している場合を''contorsion'' (contorted)といい、コンマ基底が失敗している場合を''ねじれ'' (torsion)という。  == Contorsion ==  == ねじれ群 == テンペラメントを…」</comment>
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      <text bytes="2763" sha1="cwdpm7ueu5f59beepao455bvymdpkkb" xml:space="preserve">[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが''飽和''しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが失敗している場合を''contorsion'' (contorted)といい、コンマ基底が失敗している場合を''ねじれ'' (torsion)という。

== Contorsion ==

== ねじれ群 ==
テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは81/80 = {{val|-4 4 -1}}をテンパーアウトする。これはもともとあった[[5リミット]]の音程の3次元格子が、「5/1と(3/2)^4を同一視する（すなわち1/1と81/80を同一視する）」という条件により5/1の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1の方向と3/2の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1と(3/2)^4が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が(3/2)^''n''として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では81/80ではなく(81/80)^2 = 6561/6400 = {{val|-8 8 -2}}をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ 1/1と(81/80)^2を同一視するのだが、では81/80はどうなるのか？ この定義は81/80を1/1と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、1点の(81/80)^''n''だった音程が(81/80)^(2''n'')と(81/80)^(2''n''+1)に分裂することになる。そして(81/80)^2=1/1となり、81/80の方向はべき数2の{{w|捩れ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2=1/1=0セントである以上√(81/80)^2=81/80も0セントにするしかない。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを
&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。そもそも3行目の捩れ部分群が生じるような定義はRTT的には問題があるのでコンマ基底を正規化するべきだということである。</text>
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      <text bytes="3121" sha1="a0my7q8981x30gqgzat3n5s2qvoqk4g" xml:space="preserve">[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和'''しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''であるとは、そのジェネレーター音程から組み立て可能な音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることを言う。

== ねじれ ==
テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{val|-4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった[[5リミット]]の音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{val|-8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ 1/1 と (81/80)^2 を同一視するのだが、では 81/80 はどうなるのか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、1点の (81/80)^''n'' だった音程が (81/80)^(2''n'') と (81/80)^(2''n''+1) に分裂することになる。そして (81/80)^2 = 1/1 となり、81/80 の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = 1/1 が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = 81/80 も 0 セントにするしかない。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを
&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目の捩れ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。</text>
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== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の候補の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組が得られ、その中のどれかでそういう音程が見つかる。）この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。複数の方向がcontorted generatorになる場合もあり、その場合の最大のcontorsion orderを'''greatest factor'''という。

例えば、[[5リミット]] [[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、そのアーベル群としての定義がねじれを含んでおり、したがって全順序であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、1点の (81/80)^''n'' だった音程が (81/80)^(2''n'') と (81/80)^(2''n''+1) に分裂することになる。そして (81/80)^2 = 1/1 となり、81/80 の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = 1/1 が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = 81/80 も 0 セントにするしかない。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを
&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目の捩れ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。</text>
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[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。複数の方向がcontorted generatorになる場合もあり、その場合の最大のcontorsion orderを'''greatest factor'''という。

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、そのアーベル群としての定義がねじれを含んでおり、したがって全順序であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたものと (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたものに分裂することになる。そして (81/80)^2 = 1/1 となり、81/80 の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = 1/1 が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = 81/80 も 0 セントにするしかない。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを
&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目の捩れ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に[[ニコラ・ブルバキ]]が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法であろう）</text>
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| de = 
| en = Saturation, torsion, and contorsion
| es = 
| ja = 飽和、ねじれ、contorsion
}}
[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。複数の方向がcontorted generatorになる場合もあり、その場合の最大のcontorsion orderを'''greatest factor'''という。

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、そのアーベル群としての定義がねじれを含んでおり、したがって全順序であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたものと (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたものに分裂することになる。そして (81/80)^2 = 1/1 となり、81/80 の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = 1/1 が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = 81/80 も 0 セントにするしかない。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを
&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
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\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目の捩れ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に[[ニコラ・ブルバキ]]が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法であろう）</text>
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| en = Saturation, torsion, and contorsion
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}}
[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。複数の方向がcontorted generatorになる場合もあり、その場合の最大のcontorsion orderを'''greatest factor'''という。

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、そのアーベル群としての定義がねじれを含んでおり、したがって全順序であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたものと (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたものに分裂することになる。そして (81/80)^2 = 1/1 となり、81/80 の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = 1/1 が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = 81/80 も 0 セントにするしかなくどうしても同じ音程を表すことになる。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを

&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
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\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目の捩れ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に{{w|ニコラ・ブルバキ}}が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。（ただsaturationの意味では似ていてもねじれ群との関係は正直に言って存在しない）

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法であろう）</text>
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| ja = 飽和、ねじれ、contorsion
}}
[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。複数の方向がcontorted generatorになる場合もあり、その場合の最大のcontorsion orderを'''greatest factor'''という。

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&amp;]] 111 で得られるhemimistテンペラメント &amp;#91;{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}&amp;#93; を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これはピリオド（1番目のジェネレーター音程）が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 &amp;#91;{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}&amp;#93; の1行目に2行目の内容をそのまま足す（generator form manipulationのひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} となりピリオドが必ず3の倍数個ずつ使われることが明らかになる。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、そのアーベル群としての定義がねじれを含んでおり、したがって全順序であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたものと (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたものに分裂することになる。そして (81/80)^2 = 1/1 となり、81/80 の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = 1/1 が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = 81/80 も 0 セントにするしかなくどうしても同じ音程を表すことになる。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを

&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
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&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目の捩れ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に{{w|ニコラ・ブルバキ}}が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。（ただsaturationの意味では似ていてもねじれ群との関係は正直に言って存在しない）

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法であろう）</text>
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| de = 
| en = Saturation, torsion, and contorsion
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| ja = 飽和、ねじれ、contorsion
}}
[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。複数の方向がcontorted generatorになる場合もあり、その場合の最大のcontorsion orderを'''greatest factor'''という。

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&amp;]] 111 で得られるhemimistテンペラメント &amp;#91;{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}&amp;#93; を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これはピリオド（1番目のジェネレーター音程）が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 &amp;#91;{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}&amp;#93; の1行目に2行目の内容をそのまま足す（generator form manipulationのひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} となりピリオドが必ず3の倍数個ずつ使われることが明らかになる。

あるテンペラメントのサブグループに注目して、それがcontortedである場合、元のテンペラメントより楽に（オクターブ内や楽器）全域の音にアプローチできる。または使用する鍵数が減ったのに合わせて鍵盤を再設計してもしなくてもよい。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、その{{w|アーベル群}}としての定義がねじれを含んでおり、したがって{{w|全順序群|全順序}}であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたもの（1/1を含んでいるので仮に"1/1"と呼ぶことにします）と (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたもの（81/80を含んでいるので仮に"81/80"と呼ぶことにします）に分裂することになる。そして ("81/80")^2 = "1/1" となり、"81/80" の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群|ねじれ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = 1/1 が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = 81/80 も 0 セントにするしかなくどうしても同じ音程を表すことになる。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを

&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目のねじれ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

ねじれはcontorsionと違ってマッピング行列に残らない問題である。群論の言葉を使わずに表現すると、テンパーアウトされているコンマを見落としていて「必要な純正音程のリスト」が無駄に長くなっている状況である。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に{{w|ニコラ・ブルバキ}}が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。（ただsaturationの意味では似ていてもねじれ群との関係は正直に言って存在しない）

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法ではあろう）</text>
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| de = 
| en = Saturation, torsion, and contorsion
| es = 
| ja = 飽和、ねじれ、contorsion
}}
[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。最大のcontorsion orderを'''greatest factor'''という。

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&amp;]] 111 で得られるhemimistテンペラメント &amp;#91;{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}&amp;#93; を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これは[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 &amp;#91;{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}&amp;#93; の1行目に2行目の内容をそのまま足す（generator form manipulationのひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} となりピリオドが必ず3の倍数個ずつ使われることが明らかになる。

あるテンペラメントのサブグループに注目して、それがcontortedである場合、元のテンペラメントより楽に（オクターブ内や楽器）全域の音にアプローチできる。または使用する鍵数が減ったのに合わせて鍵盤を再設計してもしなくてもよい。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、その{{w|アーベル群}}としての定義がねじれを含んでおり、したがって{{w|全順序群|全順序}}であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたもの（1/1を含んでいるので仮に"1/1"と呼ぶことにします）と (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたもの（81/80を含んでいるので仮に"81/80"と呼ぶことにします）に分裂することになる。そして ("81/80")^2 = "1/1" となり、"81/80" の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群|ねじれ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = "1/1" が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = "81/80" も 0 セントにするしかなくどうしても同じ音程を表すことになる。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを

&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
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+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目のねじれ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

ねじれはcontorsionと違ってマッピング行列に残らない問題である。群論の言葉を使わずに表現すると、テンパーアウトされているコンマを見落としていて「必要な純正音程のリスト」が無駄に長くなっている状況である。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に{{w|ニコラ・ブルバキ}}が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。（ただsaturationの意味では似ていてもねじれ群との関係は正直に言って存在しない）

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法ではあろう）

== 参考文献 ==
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| de = 
| en = Saturation, torsion, and contorsion
| es = 
| ja = 飽和、ねじれ、contorsion
}}
[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。独立したすべてのcontorsion orderの積をoverall contorsion orderという。&lt;ref&gt;H. J. S. Smith [https://www.jstor.org/stable/pdf/108738.pdf ''On Systems of Linear Indeterminate Equations and Congruences'']; overall orderは文献中の小行列式の最大公約数とおなじものであり、Smithは"greatest divisor"と呼んでいる。&lt;/ref&gt;

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&amp;]] 111 で得られるhemimistテンペラメント &amp;#91;{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}&amp;#93; を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これは[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 &amp;#91;{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}&amp;#93; の1行目に2行目の内容をそのまま足す（generator form manipulationのひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} となりピリオドが必ず3の倍数個ずつ使われることが明らかになる。（これを確実に行いたい場合、[[#Saturation algorithms]]を参照のこと。）

あるテンペラメントのサブグループに注目して、それがcontortedである場合、元のテンペラメントより楽に（オクターブ内や楽器）全域の音にアプローチできる。または使用する鍵数が減ったのに合わせて鍵盤を再設計してもしなくてもよい。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、その{{w|アーベル群}}としての定義がねじれを含んでおり、したがって{{w|全順序群|全順序}}であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたもの（1/1を含んでいるので仮に"1/1"と呼ぶことにします）と (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたもの（81/80を含んでいるので仮に"81/80"と呼ぶことにします）に分裂することになる。そして ("81/80")^2 = "1/1" となり、"81/80" の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群|ねじれ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = "1/1" が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = "81/80" も 0 セントにするしかなくどうしても同じ音程を表すことになる。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを

&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目のねじれ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

ねじれはcontorsionと違ってマッピング行列に残らない問題である。群論の言葉を使わずに表現すると、テンパーアウトされているコンマを見落としていて「必要な純正音程のリスト」が無駄に長くなっている状況である。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に{{w|ニコラ・ブルバキ}}が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。（ただsaturationの意味では似ていてもねじれ群との関係は正直に言って存在しない）

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法ではあろう）

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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| de = 
| en = Saturation, torsion, and contorsion
| es = 
| ja = 飽和、ねじれ、contorsion
}}
[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。独立したすべてのcontorsion orderの積をoverall contorsion orderという。&lt;ref&gt;H. J. S. Smith [https://www.jstor.org/stable/pdf/108738.pdf ''On Systems of Linear Indeterminate Equations and Congruences'']; overall orderは文献中の小行列式の最大公約数とおなじものであり、Smithは"greatest divisor"と呼んでいる。&lt;/ref&gt;

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&amp;]] 111 で得られるhemimistテンペラメント &amp;#91;{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}&amp;#93; を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これは[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 &amp;#91;{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}&amp;#93; の1行目に2行目の内容をそのまま足す（generator form manipulationのひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} となりピリオドが必ず3の倍数個ずつ使われることが明らかになる。（これを確実に行いたい場合、[[#Saturation algorithms]]を参照のこと。）

あるテンペラメントのサブグループに注目して、それがcontortedである場合、元のテンペラメントより楽に（オクターブ内や楽器）全域の音にアプローチできる。または使用する鍵数が減ったのに合わせて鍵盤を再設計してもしなくてもよい。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、その{{w|アーベル群}}としての定義がねじれを含んでおり、したがって{{w|全順序群|全順序}}であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。イメージしづらかったら、5/1 の方向と 3/2 の方向だけを取り出した方眼紙（2次元格子）を、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと方眼紙のすべての点が (3/2)^''n'' として（1次元格子）説明できるようになるイメージを思い浮かべてください。

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。方眼紙の例なら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたもの（1/1を含んでいるので仮に"1/1"と呼ぶことにします）と (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたもの（81/80を含んでいるので仮に"81/80"と呼ぶことにします）に分裂することになる。そして ("81/80")^2 = "1/1" となり、"81/80" の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群|ねじれ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = "1/1" が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = "81/80" も 0 セントにするしかなくどうしても同じ音程を表すことになる。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを

&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目のねじれ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

ねじれはcontorsionと違ってマッピング行列に残らない問題である。群論の言葉を使わずに表現すると、テンパーアウトされているコンマを見落としていて「必要な純正音程のリスト」が無駄に長くなっている状況である。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に{{w|ニコラ・ブルバキ}}が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。&lt;ref&gt;[https://pdfcoffee.com/commutative-algebra-bourbaki-pdf-free.html Nicolas Bourbaki. ''Commutative Algebra'']&lt;/ref&gt;

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である&lt;ref&gt;[https://scholar.google.com/scholar?q=%22torsion+group%22&amp;hl=en&amp;as_sdt=0%2C5&amp;as_ylo=1900&amp;as_yhi=1940 Google Scholar: Torsion group]&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://math.stackexchange.com/questions/300586/where-does-the-word-torsion-in-algebra-come-from Stack Exchange | ''Where does the word "torsion" in algebra come from?'']&lt;/ref&gt;。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning-math/topicId_2033.html#2456 Yahoo! Tuning Group | ''My top 5--for Paul'']&lt;/ref&gt;。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。（ただsaturationの意味では似ていてもねじれ群との関係は正直に言って存在しない）

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案&lt;ref&gt;See [[:en:Defactoring terminology proposal]] for details.&lt;/ref&gt;し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法ではあろう）

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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| de = 
| en = Saturation, torsion, and contorsion
| es = 
| ja = 飽和、ねじれ、contorsion
}}
[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。独立したすべてのcontorsion orderの積をoverall contorsion orderという。&lt;ref&gt;H. J. S. Smith [https://www.jstor.org/stable/pdf/108738.pdf ''On Systems of Linear Indeterminate Equations and Congruences'']; overall orderは文献中の小行列式の最大公約数とおなじものであり、Smithは"greatest divisor"と呼んでいる。&lt;/ref&gt;

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&amp;]] 111 で得られるhemimistテンペラメント &amp;#91;{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}&amp;#93; を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これは[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 &amp;#91;{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}&amp;#93; の1行目に2行目の内容をそのまま足す（generator form manipulationのひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} となりピリオドが必ず3の倍数個ずつ使われることが明らかになる。（これを確実に行いたい場合、[[#Saturation algorithms]]を参照のこと。）

あるテンペラメントのサブグループに注目して、それがcontortedである場合、元のテンペラメントより楽に（オクターブ内や楽器）全域の音にアプローチできる。または使用する鍵数が減ったのに合わせて鍵盤を再設計してもしなくてもよい。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、その{{w|アーベル群}}としての定義がねじれを含んでおり、したがって{{w|全順序群|全順序}}であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。下図はオクターブ方向を無視して 5/1 の方向と 3/2 の方向による2次元格子を考え、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと2次元格子のすべての点が1本のらせんに乗る（1次元格子）ことの模式図である。
&lt;gallery&gt;
Figure1 abelian group.svg|2.3.5サブグループの純正音程による3次元格子。(3/2)^m * 5^n に該当する音程だけ着色。
Figure2 special plane.svg|左図の音程が属する平面。
Figure3 no torsion.svg|平面を 81/80 と 1/1 と 80/81 が重なるように巻き付けた。(3/2)^n が1本のらせんを形成する。
Figure4 with torsion.svg|平面を 1/1 と (81/80)^2=6561/6400 が重なるように巻き付けた。2本のらせんが形成されている。1/1と81/80の関係（赤リング）がねじれ部分群である。
&lt;/gallery&gt;

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。格子のたとえで言うなら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたもの（1/1を含んでいるので仮に"1/1"と呼ぶことにします）と (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたもの（81/80を含んでいるので仮に"81/80"と呼ぶことにします）に分裂することになる。そして ("81/80")^2 = "1/1" となり、"81/80" の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群|ねじれ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = "1/1" が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = "81/80" も 0 セントにするしかなくどうしても同じ音程を表すことになる。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを

&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
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+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目のねじれ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

ねじれはcontorsionと違ってマッピング行列に残らない問題である。群論の言葉を使わずに表現すると、テンパーアウトされているコンマを見落としていて「必要な純正音程のリスト」が無駄に長くなっている状況である。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に{{w|ニコラ・ブルバキ}}が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。&lt;ref&gt;[https://pdfcoffee.com/commutative-algebra-bourbaki-pdf-free.html Nicolas Bourbaki. ''Commutative Algebra'']&lt;/ref&gt;

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である&lt;ref&gt;[https://scholar.google.com/scholar?q=%22torsion+group%22&amp;hl=en&amp;as_sdt=0%2C5&amp;as_ylo=1900&amp;as_yhi=1940 Google Scholar: Torsion group]&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://math.stackexchange.com/questions/300586/where-does-the-word-torsion-in-algebra-come-from Stack Exchange | ''Where does the word "torsion" in algebra come from?'']&lt;/ref&gt;。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning-math/topicId_2033.html#2456 Yahoo! Tuning Group | ''My top 5--for Paul'']&lt;/ref&gt;。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。（ただsaturationの意味では似ていてもねじれ群との関係は正直に言って存在しない）

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案&lt;ref&gt;See [[:en:Defactoring terminology proposal]] for details.&lt;/ref&gt;し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法ではあろう）

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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| de = 
| en = Saturation, torsion, and contorsion
| es = 
| ja = 飽和、ねじれ、contorsion
}}
[[レギュラーテンペラメント|RTT]]において、テンペラメントが'''飽和''' (saturation)しているとは、その音程の集合がマッピングまたはコンマ基底から示唆される集合と一致していることを表す。マッピングが細かすぎる場合を'''contorsion''' (contorted)といい、コンマ基底が粗すぎる場合を'''ねじれ''' (torsion)という。

== Contorsion ==
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも[[ジェネレーター読み替え操作]]による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' &gt; 1 を'''contorsion order'''という。独立したすべてのcontorsion orderの積をoverall contorsion orderという。&lt;ref&gt;H. J. S. Smith [https://www.jstor.org/stable/pdf/108738.pdf ''On Systems of Linear Indeterminate Equations and Congruences'']; overall orderは文献中の小行列式の最大公約数とおなじものであり、Smithは"greatest divisor"と呼んでいる。&lt;/ref&gt;

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&amp;]] 111 で得られるhemimistテンペラメント &amp;#91;{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}&amp;#93; を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これは[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 &amp;#91;{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}&amp;#93; の1行目に2行目の内容をそのまま足す（ジェネレーター読み替え操作のひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} となりピリオドが必ず3の倍数個ずつ使われることが明らかになる。（これを確実に行いたい場合、[[#Saturation algorithms]]を参照のこと。）

あるテンペラメントのサブグループに注目して、それがcontortedである場合、元のテンペラメントより楽に（オクターブ内や楽器）全域の音にアプローチできる。または使用する鍵数が減ったのに合わせて鍵盤を再設計してもしなくてもよい。

== ねじれ ==
テンペラメントの定義が'''ねじれ'''を示すとは、その{{w|アーベル群}}としての定義がねじれを含んでおり、したがって{{w|全順序群|全順序}}であるピッチの集合にそのまま変換することができないことをいう。

テンペラメントをコンマ基底で定義することを考える。例えばミーントーンは 81/80 = {{monzo| -4 4 -1}} をテンパーアウトする。これはもともとあった5リミットの音程の3次元格子が、「5/1 と (3/2)^4 を同一視する（すなわち 1/1 と 81/80 を同一視する）」という条件により 5/1 の方向の点が片付いて2次元格子に縮小することになる。下図はオクターブ方向を無視して 5/1 の方向と 3/2 の方向による2次元格子を考え、5/1 と (3/2)^4 が重なるように巻くと2次元格子のすべての点が1本のらせんに乗る（1次元格子）ことの模式図である。
&lt;gallery&gt;
Figure1 abelian group.svg|2.3.5サブグループの純正音程による3次元格子。(3/2)^m * 5^n に該当する音程だけ着色。
Figure2 special plane.svg|左図の音程が属する平面。
Figure3 no torsion.svg|平面を 81/80 と 1/1 と 80/81 が重なるように巻き付けた。(3/2)^n が1本のらせんを形成する。
Figure4 with torsion.svg|平面を 1/1 と (81/80)^2=6561/6400 が重なるように巻き付けた。2本のらせんが形成されている。1/1と81/80の関係（赤リング）がねじれ部分群である。
&lt;/gallery&gt;

では 81/80 ではなく (81/80)^2 = 6561/6400 = {{monzo| -8 8 -2}} をテンパーアウトするという定義にしたらどうなるか？ この定義は 81/80 を 1/1 と同一視しろとは書いていない。格子のたとえで言うなら巻き付け方を2倍に緩めて、全ての (81/80)^''n'' をテンパーするはずだった音程が (81/80)^(2''n'') をテンパーしたもの（1/1を含んでいるので仮に"1/1"と呼ぶことにします）と (81/80)^(2''n''+1) をテンパーしたもの（81/80を含んでいるので仮に"81/80"と呼ぶことにします）に分裂することになる。そして ("81/80")^2 = "1/1" となり、"81/80" の方向はべき数 2 の{{w|捩れ部分群|ねじれ部分群}}となる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = "1/1" が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = "81/80" も 0 セントにするしかなくどうしても同じ音程を表すことになる。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを

&lt;math&gt;
\left[ \begin{array}{rrrrrl}
+1200 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ]\\
+697 \mathrm{cent} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ]\\
+\pi \mathrm{radian} &amp; \langle &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; ]
\end{array} \right]
&lt;/math&gt;

などと組み立てることができるが、実数の周波数のみが求められているのであれば3行目を残しておく余地はない。つまり3行目のねじれ部分群が生じるような定義はRTTのスコープ外と考え、最初からきちんと 81/80 がテンパーアウトされるようにコンマ基底を正規化するべきだということである。

ねじれはcontorsionと違ってマッピング行列に残らない問題である。群論の言葉を使わずに表現すると、テンパーアウトされているコンマを見落としていて「必要な純正音程のリスト」が無駄に長くなっている状況である。

== Saturation algorithms ==
飽和していないマッピングやコンマ基底を飽和するように修正することができる。これによってマッピング行列だけでもっとも単純に、そして一意にテンペラメントを特定することができる。マッピングを飽和させるもっとも簡単なアルゴリズムが{{en仮リンク|column Hermite defactoring}}である。詳細は{{en仮リンク|Defactoring algorithms}}を参照のこと。

== 歴史と用語 ==
''saturation''は1972年に{{w|ニコラ・ブルバキ}}が生み出した、{{w|可換環論}}の用語である。&lt;ref&gt;[https://pdfcoffee.com/commutative-algebra-bourbaki-pdf-free.html Nicolas Bourbaki. ''Commutative Algebra'']&lt;/ref&gt;

''torsion''は少なくとも1932年からある{{w|群論}}の用語である&lt;ref&gt;[https://scholar.google.com/scholar?q=%22torsion+group%22&amp;hl=en&amp;as_sdt=0%2C5&amp;as_ylo=1900&amp;as_yhi=1940 Google Scholar: Torsion group]&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://math.stackexchange.com/questions/300586/where-does-the-word-torsion-in-algebra-come-from Stack Exchange | ''Where does the word "torsion" in algebra come from?'']&lt;/ref&gt;。歴史的に、RTTにおいてコンマをテンパーアウトすることに関して群論での定式化が行われ、あるコンマをテンパーアウトせずにその累乗をテンパーアウトすることが音楽的に不可能であることが見いだされた。現在では線形代数による定式化が好まれ、不可能性というより無意味性として受け流されている。''contorsion''はRTTのために2002年にPaul Erlichによって発明された用語である&lt;ref&gt;[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning-math/topicId_2033.html#2456 Yahoo! Tuning Group | ''My top 5--for Paul'']&lt;/ref&gt;。"co-torsion"、つまり"torsion"の対になる状況を指す言葉である。（ただsaturationの意味では似ていてもねじれ群との関係は正直に言って存在しない）

Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案&lt;ref&gt;See [[:en:Defactoring terminology proposal]] for details.&lt;/ref&gt;し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法ではあろう）

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;</text>
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    <title>利用者:Dummy index/飽和、ねじれ群、contorsion</title>
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Special points: (3/2)^m * 5^n</text>
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      <text bytes="100" sha1="af0xm27kzdj7he3a2m2kqc7oj0koxmf" xml:space="preserve">Plane formed by points (3/2)^m * 5^n
Marked the kernel space of the meantone temperament {(81/80)^n}</text>
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      <text bytes="68" sha1="mlsi3e5qqd5wagtftp8k53i1v5ud6t4" xml:space="preserve">Example without torsion: cylinder where (4,-1) coincides with origin</text>
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    <title>ファイル:Figure4 with torsion.svg</title>
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      <text bytes="102" sha1="1wi0mnatz8g9kie2n0rkzxkxcmnwo07" xml:space="preserve">Example with torsion: cylinder where (8,-2) coincides with origin
Torsion subgroup shown with red arcs</text>
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    <title>ジェネレーター読み替え操作</title>
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      <comment>ページの作成:「{{interwiki | en = Generator form manipulation | ja =  }} マッピング行列の標準形はレギュラーテンペラメントを一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generato…」</comment>
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| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形はレギュラーテンペラメントを一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。

&lt;!--A canonical mapping form is an important standard to have as a community for uniquely identifying temperaments, but it is not the only mapping form one should ever need, because one may wish to use differently-sized generators (to ultimately generate the same tempered intervals). Several such forms with different generator sizes have been presented, such as positive generator form, equave-reduced generator form, and minimal-generator form.

For our purposes here we will be using the defactored Hermite form as the canonical form. If two mappings are equivalent, i.e. they have the same canonical form and therefore represent the same temperament, then their corresponding generators are equivalent too. That doesn't mean their generators are the same sizes; it only means that in combination with each other, their generators reach the same set of pitches.

For example, the canonical form of 5-limit meantone is [⟨1 1 0] ⟨0 1 4]}, and form has generators with sizes of approximately an octave and a perfect fifth, respectively. But any pitch system constructed using an octave and a perfect fifth could also have been constructed using an octave and a perfect fourth, because the perfect fourth is the octave complement of the perfect fifth. Specifically, any pitch we reached previously with a perfect fifth could be instead reached by going up an octave and down a perfect fourth. So in situations where we're approaching 5-limit meantone as a pitch system constructed by an octave and a perfect fourth, we might prefer to have the mapping in that form, which looks like [⟨1 2 4] ⟨0 -1 -4]}.--&gt;</text>
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      <text bytes="5265" sha1="6r4ap2oa29pmuacxpj07kayb5ul1ala" xml:space="preserve">{{interwiki
| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]の標準形は{{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }}であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムなら最初のジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを{{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }}と書けるとよい。

さらなる例として、ジェネレーターがなるべく素数音程になるようにしたいケースがあり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして{{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }}が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかはぱっと見よくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合マッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \mathrm{poweroftwo} \ \mathrm{powerofthree} \ \mathrm{poweroffive} \right)^T \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \mathrm{poweroftwo} \ \mathrm{powerofthree} \ \mathrm{poweroffive} \right)^T \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \mathrm{poweroftwo} \ \mathrm{powerofthree} \ \mathrm{poweroffive} \right)^T \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はチューニングマップと作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;</text>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
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      <text bytes="6279" sha1="fowyts0obcqxdqkbuakprkv7n2o207w" xml:space="preserve">{{interwiki
| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]の標準形は{{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }}であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムなら最初のジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを{{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }}と書けるとよい。

さらなる例として、ジェネレーターがなるべく素数音程になるようにしたいケースがあり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして{{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }}が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかはぱっと見よくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合マッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例（翻訳途中）

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないことがわかる。

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;</text>
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      <origin>1035</origin>
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| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]の標準形は{{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }}であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムなら最初のジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを{{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }}と書けるとよい。

さらなる例として、ジェネレーターがなるべく素数音程になるようにしたいケースがあり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして{{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }}が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合マッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を標準形の{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが一目瞭然である。）マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているので逆に2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするときオクターブが1個、完全5度が1個だったものが、「オレ（2番目）1個につきオマエ（1番目）1個分をこっちでやっとくよ」となって2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。</text>
      <sha1>6nxz6q7zmjpl4wmm8i2yy93mpndya29</sha1>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>/* ジェネレーターを変形させる操作 */</comment>
      <origin>1044</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9420" sha1="n0lb1tkb86gqebmzlh6wgopbhcqwe4h" xml:space="preserve">{{interwiki
| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]の標準形は{{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }}であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムなら最初のジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを{{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }}と書けるとよい。

さらなる例として、ジェネレーターがなるべく素数音程になるようにしたいケースがあり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして{{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }}が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を標準形の{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが一目瞭然である。）マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているので逆に2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするときオクターブが1個、完全5度が1個だったものが、「オレ（2番目）1個につきオマエ（1番目）1個分をこっちでやっとくよ」となって2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 ===

よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。

この補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーター（小さいほう）をそれに対するもう一方のジェネレーターの補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。

この補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。）

なので</text>
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        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
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      <comment>/* ジェネレーターを変形させる操作 */</comment>
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| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]の標準形は{{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }}であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムなら最初のジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを{{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }}と書けるとよい。

さらなる例として、ジェネレーターがなるべく素数音程になるようにしたいケースがあり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして{{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }}が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を標準形の {{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}} とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて {{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}} が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが一目瞭然である。）マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているので逆に漏洩先からの協力が減って2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするときオクターブが1個、完全5度が1個だったものが、「オレ（2番目）1個につきオマエ（1番目）1個分をこっちでやっとくよ」となって2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 ===

よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。

この補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーターをそれに対するもう一方のジェネレーターの補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。

この補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。）

なので、最初のステップはミーントーンを特徴づけるジェネレーターの符号を反転し、完全5度''上''ではなく完全5度''下''を表すようにすることである。

これは先ほどの操作その1では達成できない。操作その1では2つの別々のジェネレーターが必要だった。（操作その1は行列の基本変形の中でも行列式が変化しないものだが、それをむりやり1行で実行すると行列式が(n+1)倍されるようになって性質が違いすぎるので、そんなものは別の基本変形であると位置づけられる。）

幸運なことに操作その2はかなり簡単である。&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を反転させたいなら、&lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; の全項の符号を反転する。本例なら &lt;math&gt;𝒎_2 =&lt;/math&gt; {{val|0 1 4}} を &lt;math&gt;𝒎_2' =&lt;/math&gt; {{val|0 -1 -4}} で置き換え、{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

次のステップは操作その1で負の完全5度にオクターブを加えて正の完全4度に変換することである。そのために、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1 - 𝒎_2'&lt;/math&gt; で置き換える。 

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2' \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; -1 &amp; -4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

これにて、{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。</text>
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      <text bytes="12291" sha1="4lfyd2urbscvs6c6ikk31yheew2s5rs" xml:space="preserve">{{interwiki
| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]の標準形は {{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }} であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムなら最初のジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを {{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }} と書けるとよい。

さらなる例として、ジェネレーターがなるべく素数音程になるようにしたいケースがあり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ、3/1）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして {{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }} が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を標準形の {{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}} とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて {{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}} が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが一目瞭然である。）マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力加減（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているので逆に漏洩先からの協力が減って2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするときオクターブが1個、完全5度が1個だったものが、「オレ（2番目）1個につきオマエ（1番目）1個分をこっちでやっとくよ」となって2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 ===

よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。

この補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーターをそれに対するもう一方のジェネレーターの補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。

この補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。）

なので、最初のステップはミーントーンを特徴づけるジェネレーターの符号を反転し、完全5度''上''ではなく完全5度''下''を表すようにすることである。

これは先ほどの操作その1では達成できない。操作その1では2つの別々のジェネレーターが必要だった。（操作その1は行列の基本変形の中でも行列式が変化しないものだが、それをむりやり1行で実行すると行列式が(n+1)倍されるようになって性質が違いすぎるので、そんなものは別の基本変形であると位置づけられる。）

幸運なことに操作その2はかなり簡単である。&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を反転させたいなら、&lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; の全項の符号を反転する。本例なら &lt;math&gt;𝒎_2 =&lt;/math&gt; {{val|0 1 4}} を &lt;math&gt;𝒎_2' =&lt;/math&gt; {{val|0 -1 -4}} で置き換え、{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

次のステップは操作その1で負の完全5度にオクターブを加えて正の完全4度に変換することである。そのために、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1 - 𝒎_2'&lt;/math&gt; で置き換える。 

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2' \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; -1 &amp; -4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

これにて、{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

=== ランク2を超えて ===

以上の2種類の操作でそのテンペラメントを正しく表せる任意のジェネレーター基底を得ることができる。そしてこれはランク2に限らず任意のランクのテンペラメントで機能する（ランク1には操作その2だけが使えて結果は自明だが）。

例として、7リミットマーベルの標準形は {{ket|{{val|1 0 0 -5}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} であり、ジェネレーターは順にオクターブ、完全12度、完全17度（5/1）となる。ここから2番目のジェネレーターを完全5度にしたい、つまり&lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; だけ減らしたいという場合、操作その1に従って &lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; に &lt;math&gt;𝒎_2&lt;/math&gt; を足す。これで {{ket|{{val|1 1 0 -3}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} が得られる。都合のいいことに、この操作に関係しなかった3番目のジェネレーターのサイズは影響を受けない。サイズが影響を受けるのは情報を漏らした2行目だけである。

このようにジェネレーターのサイズの影響は手順ごとに局限されるので、順序だててジェネレーターのサイズを変更してゆくことができ、豊富に様々な表現方法が得られるのである。（右図）</text>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>修正: meantoneのマッピングのどれが標準形なのか</comment>
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| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]のよく挙げられる形は {{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }} であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムなら最初のジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを {{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }} と書けるとよい。

そして、エルミート標準形はジェネレーターがなるべく（単音程化しない）素数音程になるようにするものであり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ、3/1）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして {{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }} が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
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|-
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|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を標準形の {{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}} とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
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\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて {{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}} が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが一目瞭然である。）マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力加減（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているので逆に漏洩先からの協力が減って2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするときオクターブが1個、完全5度が1個だったものが、「オレ（2番目）1個につきオマエ（1番目）1個分をこっちでやっとくよ」となって2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
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0 &amp; 1 &amp; 4
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\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 ===

よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。

この補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーターをそれに対するもう一方のジェネレーターの補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。

この補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。）

なので、最初のステップはミーントーンを特徴づけるジェネレーターの符号を反転し、完全5度''上''ではなく完全5度''下''を表すようにすることである。

これは先ほどの操作その1では達成できない。操作その1では2つの別々のジェネレーターが必要だった。（操作その1は行列の基本変形の中でも行列式が変化しないものだが、それをむりやり1行で実行すると行列式が(n+1)倍されるようになって性質が違いすぎるので、そんなものは別の基本変形であると位置づけられる。）

幸運なことに操作その2はかなり簡単である。&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を反転させたいなら、&lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; の全項の符号を反転する。本例なら &lt;math&gt;𝒎_2 =&lt;/math&gt; {{val|0 1 4}} を &lt;math&gt;𝒎_2' =&lt;/math&gt; {{val|0 -1 -4}} で置き換え、{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

次のステップは操作その1で負の完全5度にオクターブを加えて正の完全4度に変換することである。そのために、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1 - 𝒎_2'&lt;/math&gt; で置き換える。 

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2' \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; -1 &amp; -4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

これにて、{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

=== ランク2を超えて ===

以上の2種類の操作でそのテンペラメントを正しく表せる任意のジェネレーター基底を得ることができる。そしてこれはランク2に限らず任意のランクのテンペラメントで機能する（ランク1には操作その2だけが使えて結果は自明だが）。

例として、7リミットマーベルの標準形は {{ket|{{val|1 0 0 -5}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} であり、ジェネレーターは順にオクターブ、完全12度、完全17度（5/1）となる。ここから2番目のジェネレーターを完全5度にしたい、つまり&lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; だけ減らしたいという場合、操作その1に従って &lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; に &lt;math&gt;𝒎_2&lt;/math&gt; を足す。これで {{ket|{{val|1 1 0 -3}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} が得られる。都合のいいことに、この操作に関係しなかった3番目のジェネレーターのサイズは影響を受けない。サイズが影響を受けるのは情報を漏らした2行目だけである。

このようにジェネレーターのサイズの影響は手順ごとに局限されるので、順序だててジェネレーターのサイズを変更してゆくことができ、豊富に様々な表現方法が得られるのである。（右図）</text>
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      <text bytes="13051" sha1="fvbqo1lduxhbgy9avh4e5qlu4c7rly6" xml:space="preserve">{{interwiki
| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]のよく挙げられる形は {{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }} であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムならこのジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを {{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }} と書けるとよい。

そして、エルミート標準形はジェネレーターがなるべく（単音程化しない）素数音程になるようにするものであり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ、3/1）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして {{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }} が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を {{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}} とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて {{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}} が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが一目瞭然である。）マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力加減（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているので逆に漏洩先からの協力が減って2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするときオクターブが1個、完全5度が1個だったものが、「オレ（2番目）1個につきオマエ（1番目）1個分をこっちでやっとくよ」となって2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 ===

よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。

この補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーターをそれに対するもう一方のジェネレーターの補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。

この補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。）

なので、最初のステップはミーントーンを特徴づけるジェネレーターの符号を反転し、完全5度''上''ではなく完全5度''下''を表すようにすることである。

これは先ほどの操作その1では達成できない。操作その1では2つの別々のジェネレーターが必要だった。（操作その1は行列の基本変形の中でも行列式が変化しないものだが、それをむりやり1行で実行すると行列式が(n+1)倍されるようになって性質が違いすぎるので、そんなものは別の基本変形であると位置づけられる。）

幸運なことに操作その2はかなり簡単である。&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を反転させたいなら、&lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; の全項の符号を反転する。本例なら &lt;math&gt;𝒎_2 =&lt;/math&gt; {{val|0 1 4}} を &lt;math&gt;𝒎_2' =&lt;/math&gt; {{val|0 -1 -4}} で置き換え、{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

次のステップは操作その1で負の完全5度にオクターブを加えて正の完全4度に変換することである。そのために、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1 - 𝒎_2'&lt;/math&gt; で置き換える。 

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2' \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; -1 &amp; -4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

これにて、{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

=== ランク2を超えて ===

以上の2種類の操作でそのテンペラメントを正しく表せる任意のジェネレーター基底を得ることができる。そしてこれはランク2に限らず任意のランクのテンペラメントで機能する（ランク1には操作その2だけが使えて結果は自明だが）。

例として、7リミットマーベルの標準形は {{ket|{{val|1 0 0 -5}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} であり、ジェネレーターは順にオクターブ、完全12度、完全17度（5/1）となる。ここから2番目のジェネレーターを完全5度にしたい、つまり&lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; だけ減らしたいという場合、操作その1に従って &lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; に &lt;math&gt;𝒎_2&lt;/math&gt; を足す。これで {{ket|{{val|1 1 0 -3}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} が得られる。都合のいいことに、この操作に関係しなかった3番目のジェネレーターのサイズは影響を受けない。サイズが影響を受けるのは情報を漏らした2行目だけである。

このようにジェネレーターのサイズの影響は手順ごとに局限されるので、順序だててジェネレーターのサイズを変更してゆくことができ、豊富に様々な表現方法が得られるのである。（右図）

== チューニング ==

positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどはジェネレーターのサイズに関する規定があるため、チューニングを定めてから変換を行う必要がある。この時に単純に目についた原像 &lt;math&gt;g_1 = \mathrm{cent}(2/1), g_2 = \mathrm{cent}(3/2)&lt;/math&gt; を採用するのは信頼できる方法とは言えない（&lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; は 2/1 を表すと同時に 81/40 や 160/81 等々を表してもいる）。採用されるチューニングはツールによっても違っているが、本項目中の例では minimax-ES チューニングを採用する。

== mingen form を求める例 ==

（翻訳中）</text>
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      <timestamp>2025-07-27T13:55:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>Dummy index がページ「[[利用者:Dummy index/ジェネレーター読み替え操作]]」を「[[ジェネレーター読み替え操作]]」に移動しました: en:Generator form manipulation の翻訳</comment>
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| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]のよく挙げられる形は {{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }} であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムならこのジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを {{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }} と書けるとよい。

そして、エルミート標準形はジェネレーターがなるべく（単音程化しない）素数音程になるようにするものであり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ、3/1）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして {{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }} が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
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|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を {{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}} とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
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&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて {{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}} が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが一目瞭然である。）マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力加減（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているので逆に漏洩先からの協力が減って2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするときオクターブが1個、完全5度が1個だったものが、「オレ（2番目）1個につきオマエ（1番目）1個分をこっちでやっとくよ」となって2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
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1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
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0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 ===

よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。

この補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーターをそれに対するもう一方のジェネレーターの補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。

この補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。）

なので、最初のステップはミーントーンを特徴づけるジェネレーターの符号を反転し、完全5度''上''ではなく完全5度''下''を表すようにすることである。

これは先ほどの操作その1では達成できない。操作その1では2つの別々のジェネレーターが必要だった。（操作その1は行列の基本変形の中でも行列式が変化しないものだが、それをむりやり1行で実行すると行列式が(n+1)倍されるようになって性質が違いすぎるので、そんなものは別の基本変形であると位置づけられる。）

幸運なことに操作その2はかなり簡単である。&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を反転させたいなら、&lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; の全項の符号を反転する。本例なら &lt;math&gt;𝒎_2 =&lt;/math&gt; {{val|0 1 4}} を &lt;math&gt;𝒎_2' =&lt;/math&gt; {{val|0 -1 -4}} で置き換え、{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

次のステップは操作その1で負の完全5度にオクターブを加えて正の完全4度に変換することである。そのために、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1 - 𝒎_2'&lt;/math&gt; で置き換える。 

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2' \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; -1 &amp; -4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

これにて、{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

=== ランク2を超えて ===

以上の2種類の操作でそのテンペラメントを正しく表せる任意のジェネレーター基底を得ることができる。そしてこれはランク2に限らず任意のランクのテンペラメントで機能する（ランク1には操作その2だけが使えて結果は自明だが）。

例として、7リミットマーベルの標準形は {{ket|{{val|1 0 0 -5}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} であり、ジェネレーターは順にオクターブ、完全12度、完全17度（5/1）となる。ここから2番目のジェネレーターを完全5度にしたい、つまり&lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; だけ減らしたいという場合、操作その1に従って &lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; に &lt;math&gt;𝒎_2&lt;/math&gt; を足す。これで {{ket|{{val|1 1 0 -3}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} が得られる。都合のいいことに、この操作に関係しなかった3番目のジェネレーターのサイズは影響を受けない。サイズが影響を受けるのは情報を漏らした2行目だけである。

このようにジェネレーターのサイズの影響は手順ごとに局限されるので、順序だててジェネレーターのサイズを変更してゆくことができ、豊富に様々な表現方法が得られるのである。（右図）

== チューニング ==

positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどはジェネレーターのサイズに関する規定があるため、チューニングを定めてから変換を行う必要がある。この時に単純に目についた原像 &lt;math&gt;g_1 = \mathrm{cent}(2/1), g_2 = \mathrm{cent}(3/2)&lt;/math&gt; を採用するのは信頼できる方法とは言えない（&lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; は 2/1 を表すと同時に 81/40 や 160/81 等々を表してもいる）。採用されるチューニングはツールによっても違っているが、本項目中の例では minimax-ES チューニングを採用する。

== mingen form を求める例 ==

（翻訳中）</text>
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| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]のよく挙げられる形は {{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }} であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムならこのジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを {{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }} と書けるとよい。

そして、エルミート標準形はジェネレーターがなるべく（単音程化しない）素数音程になるようにするものであり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ、3/1）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして {{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }} が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を {{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}} とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて {{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}} が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元格子で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターを適切に組み合わせる必要があることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが一目瞭然である。）マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力加減（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているのでむしろ漏洩先からの協力が減って2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするときオクターブが1個、完全5度が1個だったものが、「オレ（2番目）1個につきオマエ（1番目）1個分をこっちでやっとくよ」となって2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 ===

よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。

この補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーターをそれに対するもう一方のジェネレーターの補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。

この補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。）

なので、最初のステップはミーントーンを特徴づけるジェネレーターの符号を反転し、完全5度''上''ではなく完全5度''下''を表すようにすることである。

これは先ほどの操作その1では達成できない。操作その1では2つの別々のジェネレーターが必要だった。（操作その1は行列の基本変形の中でも行列式が変化しないものだが、それをむりやり1行で実行すると行列式が(n+1)倍されるようになって性質が違いすぎるので、そんなものは別の基本変形であると位置づけられる。）

幸運なことに操作その2はかなり簡単である。&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を反転させたいなら、&lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; の全項の符号を反転する。本例なら &lt;math&gt;𝒎_2 =&lt;/math&gt; {{val|0 1 4}} を &lt;math&gt;𝒎_2' =&lt;/math&gt; {{val|0 -1 -4}} で置き換え、{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

次のステップは操作その1で負の完全5度にオクターブを加えて正の完全4度に変換することである。そのために、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1 - 𝒎_2'&lt;/math&gt; で置き換える。 

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2' \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; -1 &amp; -4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

これにて、{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

=== ランク2を超えて ===

以上の2種類の操作でそのテンペラメントを正しく表せる任意のジェネレーター基底を得ることができる。そしてこれはランク2に限らず任意のランクのテンペラメントで機能する（ランク1には操作その2だけが使えて結果は自明だが）。

例として、7リミットマーベルの標準形は {{ket|{{val|1 0 0 -5}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} であり、ジェネレーターは順にオクターブ、完全12度、完全17度（5/1）となる。ここから2番目のジェネレーターを完全5度にしたい、つまり&lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; だけ減らしたいという場合、操作その1に従って &lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; に &lt;math&gt;𝒎_2&lt;/math&gt; を足す。これで {{ket|{{val|1 1 0 -3}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} が得られる。都合のいいことに、この操作に関係しなかった3番目のジェネレーターのサイズは影響を受けない。サイズが影響を受けるのは情報を漏らした2行目だけである。

このようにジェネレーターのサイズの影響は手順ごとに局限されるので、順序だててジェネレーターのサイズを変更してゆくことができ、豊富に様々な表現方法が得られるのである。（右図）

== チューニング ==

positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどはジェネレーターのサイズに関する規定があるため、チューニングを定めてから変換を行う必要がある。この時に単純に目についた原像 &lt;math&gt;g_1 = \mathrm{cent}(2/1), g_2 = \mathrm{cent}(3/2)&lt;/math&gt; を採用するのは信頼できる方法とは言えない（&lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; は 2/1 を表すと同時に 81/40 や 160/81 等々を表してもいる）。採用されるチューニングはツールによっても違っているが、本項目中の例では minimax-ES チューニングを採用する。

== mingen form を求める例 ==

（翻訳中）</text>
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| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]のよく挙げられる形は {{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }} であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムならこのジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを {{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }} と書けるとよい。

そして、エルミート標準形はジェネレーターがなるべく（単音程化しない）素数音程になるようにするものであり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ、3/1）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして {{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }} が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を {{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}} とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて {{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}} が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元格子で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターを適切に組み合わせる必要があることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが明らかである。）マッピングが同じピッチ集合を生成するためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力加減（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているのでむしろ漏洩先からの協力が減って2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするとき両方のジェネレーターが協力してオクターブ1個と完全5度1個を積み上げていたのが、書き換え後は2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

よって

&lt;math&gt;\begin{align}
\mathrm{temperedintervalsize} &amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) \\
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 ===

よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の相補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。

この相補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーターをそれに対するもう一方のジェネレーターの相補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。

この相補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。）

なので、最初のステップはミーントーンを特徴づけるジェネレーターの符号を反転し、完全5度''上''ではなく完全5度''下''を表すようにすることである。

これは先ほどの操作その1では達成できない。操作その1では2つの別々のジェネレーターが必要だった。（操作その1は行列の基本変形の中でも行列式が変化しないものだが、それをむりやり1行で実行すると行列式が(n+1)倍されるようになって性質が違いすぎるので、そんなものは別の基本変形であると位置づけられる。）

幸運なことに操作その2はかなり簡単である。&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を反転させたいなら、&lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; の全項の符号を反転する。本例なら &lt;math&gt;𝒎_2 =&lt;/math&gt; {{val|0 1 4}} を &lt;math&gt;𝒎_2' =&lt;/math&gt; {{val|0 -1 -4}} で置き換え、{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

次のステップは操作その1で負の完全5度にオクターブを加えて正の完全4度に変換することである。そのために、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1 - 𝒎_2'&lt;/math&gt; で置き換える。 

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2' \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; -1 &amp; -4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

これにて、{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

=== ランク2を超えて ===

以上の2種類の操作でそのテンペラメントを正しく表せる任意のジェネレーター基底を得ることができる。そしてこれはランク2に限らず任意のランクのテンペラメントで機能する（ランク1には操作その2だけが使えて結果は自明である）。

例として、7リミットマーベルの標準形は {{ket|{{val|1 0 0 -5}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} であり、ジェネレーターは順にオクターブ、完全12度、完全17度（5/1）となる。ここから2番目のジェネレーターを完全5度にしたい、つまり&lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; だけ減らしたいという場合、操作その1に従って &lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; に &lt;math&gt;𝒎_2&lt;/math&gt; を足す。これで {{ket|{{val|1 1 0 -3}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} が得られる。都合のいいことに、この操作に関係しなかった3番目のジェネレーターのサイズは影響を受けない。サイズが影響を受けるのは情報を漏らした2行目だけである。

このようにジェネレーターのサイズの影響は手順ごとに局限されるので、順序だててジェネレーターのサイズを変更してゆくことができ、豊富に様々な表現方法が得られるのである。（右図）

== チューニング ==

positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどはジェネレーターのサイズに関する規定があるため、チューニングを定めてから変換を行う必要がある。この時に単純に目についた元音程を使い &lt;math&gt;g_1 = \mathrm{cent}(2/1), g_2 = \mathrm{cent}(3/2)&lt;/math&gt; を採用するのは信頼できる方法とは言えない。採用されるチューニングはツールによっても違っているが、本項目中の例では minimax-ES チューニングを採用する。

== mingen form を求める例 ==

''（mingen form を求める特定の実装の説明） See [[:en:Generator form manipulation #Easy instructions table to achieve mingen form for rank-2 mapping]]''</text>
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      <comment>/* ランク2を超えて */</comment>
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| en = Generator form manipulation
| ja = 
}}
マッピング行列の標準形は[[レギュラーテンペラメント]]を一意に識別する方法として重要だが、それ以外の形式が不要なわけではない。同じテンパーされた音程を生成するのであっても異なる表現を取りたい人もいるからである。いくつかのそういう形式が存在していて、positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどである。

本項目では、標準形としてdefactoredエルミート標準形を採用していることにする。二つのマッピングが等価である、つまり標準形が一致しゆえに同じテンペラメントを表している場合、対応する[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]基底も等価である。これはジェネレーターのサイズが一致しているという意味ではなく、それぞれのジェネレーターの組が基底となって最終的に同じピッチ集合を生成するということである。

例として、5リミット[[ミーントーン]]のよく挙げられる形は {{ket| {{val| 1 1 0 }} {{val| 0 1 4 }} }} であり、この形の場合は2つのジェネレーターは大まかに[[オクターブ]]と[[3/2|完全5度]]となる（なぜマッピングを見ただけでそれがわかるのか？→マッピングの1列目を見れば 2/1 を最初のジェネレーター1個で表すことが読み取れ、またまともなチューニングアルゴリズムならこのジェネレーターを 2400 セントとかではなくだいたい 1200 セントにチューニングするはずである。2個目は以下略）。しかしオクターブと完全5度の組み合わせでできるピッチ集合はオクターブと完全4度の組み合わせでも問題なく生成できる。具体的には、完全5度1個で到達できるピッチにはオクターブ上がって完全4度下がることによっても到達できるからである。なので5リミットミーントーンをオクターブと完全4度で組み立てるというシチュエーションの下では、マッピングを {{ket| {{val| 1 2 4 }} {{val| 0 -1 -4 }} }} と書けるとよい。

そして、エルミート標準形はジェネレーターがなるべく（単音程化しない）素数音程になるようにするものであり、ミーントーンのマッピングをジェネレーターがオクターブと完全12度（トリターブ、3/1）の組み合わせになるように書けるとよい。完全5度1個で到達できるピッチには完全12度上がってオクターブ下がることによっても到達できるのでこれも問題なく行え、マッピングとして {{ket| {{val| 1 0 -4 }} {{val| 0 1 4 }} }} が得られる。

{| class="wikitable"
|+example meantone mapping forms
!{{ket|octave-count fifth-count}}
|{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}
|-
!{{ket|octave-count fourth-count}}
|{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}}
|-
!{{ket|octave-count tritave-count}}
|{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}
|}

これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。

== ジェネレーターを変形させる操作 ==

用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。

=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる ===

マッピング &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; の各行を &lt;math&gt;𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r&lt;/math&gt;、それぞれに対応するジェネレーターを  &lt;math&gt;g_1, g_2 ... g_r&lt;/math&gt; と書くことにして、&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ増加させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を {{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}} とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_2 + g_1&lt;/math&gt; に変更したい。上記操作に従えば、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2&lt;/math&gt; で置き換える。&lt;math&gt;𝒎_1'&lt;/math&gt; は次のようになる:

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2 \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 0 &amp; -4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

そして1行目を差し替えて {{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}} が得られる。

マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元格子で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターを適切に組み合わせる必要があることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが明らかである。）マッピングが同じピッチ集合を生成するためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力加減（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているのでむしろ漏洩先からの協力が減って2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするとき両方のジェネレーターが協力してオクターブ1個と完全5度1個を積み上げていたのが、書き換え後は2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）

等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、

&lt;math&gt;\begin{align}
\left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) &amp;= \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; -1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。

&lt;math&gt;\begin{align}
\left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1
\end{array} \right) 
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
\end{align}&lt;/math&gt;

よって

&lt;math&gt;\begin{align}
\mathrm{temperedintervalsize} &amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{c} \mathrm{octave} \\ \mathrm{fifth} \end{array} \right) \\
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{fifthsize} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
&amp;= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right) \left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 0 &amp; -4 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

反対に、もし &lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_b&lt;/math&gt; 分だけ''減少''させたい場合、&lt;math&gt;𝒎_b&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_b' = 𝒎_b&lt;/math&gt; ''足す'' &lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; で置き換える。

=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 ===

よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の相補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。

この相補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーターをそれに対するもう一方のジェネレーターの相補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。

この相補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。）

なので、最初のステップはミーントーンを特徴づけるジェネレーターの符号を反転し、完全5度''上''ではなく完全5度''下''を表すようにすることである。

これは先ほどの操作その1では達成できない。操作その1では2つの別々のジェネレーターが必要だった。（操作その1は行列の基本変形の中でも行列式が変化しないものだが、それをむりやり1行で実行すると行列式が(n+1)倍されるようになって性質が違いすぎるので、そんなものは別の基本変形であると位置づけられる。）

幸運なことに操作その2はかなり簡単である。&lt;math&gt;g_a&lt;/math&gt; を反転させたいなら、&lt;math&gt;𝒎_a&lt;/math&gt; の全項の符号を反転する。本例なら &lt;math&gt;𝒎_2 =&lt;/math&gt; {{val|0 1 4}} を &lt;math&gt;𝒎_2' =&lt;/math&gt; {{val|0 -1 -4}} で置き換え、{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

次のステップは操作その1で負の完全5度にオクターブを加えて正の完全4度に変換することである。そのために、&lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;𝒎_1 - 𝒎_2'&lt;/math&gt; で置き換える。 

&lt;math&gt;
\begin{array} {r}
𝒎_1 \\
-𝒎_2' \\
\hline
𝒎_1'
\end{array}

→

\begin{array} {r}
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; ] \\
- &amp; \langle &amp; 0 &amp; -1 &amp; -4 &amp; ] \\
\hline
&amp; \langle &amp; 1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; ] 
\end{array}
&lt;/math&gt;

これにて、{{ket|{{val|1 2 4}} {{val|0 -1 -4}}}} を得る。

=== ランク2を超えて ===

[[File:Generator step by step manipulation.png|thumb|400px|ランク3テンペラメントのジェネレーターサイズを変換する例。]]

以上の2種類の操作でそのテンペラメントを正しく表せる任意のジェネレーター基底を得ることができる。そしてこれはランク2に限らず任意のランクのテンペラメントで機能する（ランク1には操作その2だけが使えて結果は自明である）。

例として、7リミットマーベルの標準形は {{ket|{{val|1 0 0 -5}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} であり、ジェネレーターは順にオクターブ、完全12度、完全17度（5/1）となる。ここから2番目のジェネレーターを完全5度にしたい、つまり&lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; を &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; だけ減らしたいという場合、操作その1に従って &lt;math&gt;𝒎_1&lt;/math&gt; に &lt;math&gt;𝒎_2&lt;/math&gt; を足す。これで {{ket|{{val|1 1 0 -3}} {{val|0 1 0 2}} {{val|0 0 1 2}}}} が得られる。都合のいいことに、この操作に関係しなかった3番目のジェネレーターのサイズは影響を受けない。サイズが影響を受けるのは情報を漏らした2行目だけである。

このようにジェネレーターのサイズの影響は手順ごとに局限されるので、順序だててジェネレーターのサイズを変更してゆくことができ、豊富に様々な表現方法が得られるのである。右図を参照のこと。

== チューニング ==

positive generator form、equave-reduced generator form、minimal-generator formなどはジェネレーターのサイズに関する規定があるため、チューニングを定めてから変換を行う必要がある。この時に単純に目についた元音程を使い &lt;math&gt;g_1 = \mathrm{cent}(2/1), g_2 = \mathrm{cent}(3/2)&lt;/math&gt; を採用するのは信頼できる方法とは言えない。採用されるチューニングはツールによっても違っているが、本項目中の例では minimax-ES チューニングを採用する。

== mingen form を求める例 ==

''（mingen form を求める特定の実装の説明） See [[:en:Generator form manipulation #Easy instructions table to achieve mingen form for rank-2 mapping]]''</text>
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      <comment>ページの作成:「'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。  == 性質 == 倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに…」</comment>
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== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正調か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

[[中全音律]]は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

[[Superpyth]]音律は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

[[Schismic]]音律は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismaticを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
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== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正調か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

[[中全音律]]は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

[[Superpyth]]音律は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

[[Schismic]]音律は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismaticを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
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      <text bytes="3975" sha1="d4oali00qhiexav3dh9540b9xkld8yj" xml:space="preserve">'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。

== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正調か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismaticを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
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| Ratio = 3/2
| Name = 完全五度
}}
'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。

== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正調か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismaticを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
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| Ratio = 3/2
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'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。

== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正律か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismicを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
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| Ratio = 3/2
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}}
'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。

== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正律か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismicを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

12平均律は3/2をわずか2¢の誤差で近似する。[[29平均律]]、[[41平均律]]、[[53平均律]]はさらに精度が高い。{{En仮リンク|テリシティ|Telicity}}に関しては、12平均律が2強の3-2テリック体系であるのに対し、53平均律は特に3強の3-2テリック体系である。

以下の平均律（最大200個）は、3/2を最大7%以内の誤差で近似しています。誤差は符号なしの値となっているため、表を誤差の大小で並べ替えることができる。矢印の列は、上昇（↑）または下降（↓）を示している。

{| class="wikitable sortable right-1 center-2 right-3 right-4 center-5"
|-
! [[平均律|分割数]]
! class="unsortable" | 音程\等分数
! 絶対値誤差 ([[セント|¢]])
! 誤差率 (%)
! &amp;#x2195;
! class="unsortable" | 同等の精度を持つ倍数
|-
|  [[12平均律|12]]  ||   7\12  || 1.955 || 1.955 || ↓ || [[24平均律|14\24]], [[36平均律|21\36]]
|-
|  [[17平均律|17]]  ||  10\17  || 3.927 || 5.564 || ↑ || 
|-
|  [[29平均律|29]]  ||  17\29  || 1.493 || 3.609 || ↑ || 
|-
|  [[41平均律|41]]  ||  24\41  || 0.484 || 1.654 || ↑ || [[82平均律|48\82]], [[123平均律|72\123]], [[164平均律|96\164]]
|-
|  [[53平均律|53]]  ||  31\53  || 0.068 || 0.301 || ↓ || [[106平均律|62\106]], [[159平均律|93\159]]
|-
|  [[65平均律|65]]  ||  38\65  || 0.416 || 2.256 || ↓ || [[130平均律|76\130]], [[195平均律|114\195]]
|-
|  [[70平均律|70]]  ||  41\70  || 0.902 || 5.262 || ↑ || 
|-
|  [[77平均律|77]]  ||  45\77  || 0.656 || 4.211 || ↓ || 
|-
|  [[89平均律|89]]  ||  52\89  || 0.831 || 6.166 || ↓ || 
|-
|  [[94平均律|94]]  ||  55\94  || 0.173 || 1.352 || ↑ || [[188平均律|110\188]]
|-
| [[111平均律|111]] ||  65\111 || 0.748 || 6.916 || ↑ || 
|-
| [[118平均律|118]] ||  69\118 || 0.260 || 2.557 || ↓ || 
|-
| [[135平均律|135]] ||  79\135 || 0.267 || 3.006 || ↑ || 
|-
| [[142平均律|142]] ||  83\142 || 0.547 || 6.467 || ↓ || 
|-
| [[147平均律|147]] ||  86\147 || 0.086 || 1.051 || ↑ || 
|-
| [[171平均律|171]] || 100\171 || 0.200 || 2.859 || ↓ || 
|-
| [[176平均律|176]] || 103\176 || 0.318 || 4.660 || ↑ || 
|-
| [[183平均律|183]] || 107\183 || 0.316 || 4.814 || ↓ || 
|-
| [[200平均律|200]] || 117\200 || 0.045 || 0.750 || ↑ || 
|}
エドは、3/2への近似度によって次のように分類される：
* '''スーパーフラット'''は、{{nowrap| 4\7 {{=}} ~686{{c}} }}よりも狭い五度を持つ
* '''完全'''は、正確に4\7の五度を持つ
* '''ダイアトニック'''の五度の幅は4\7から{{nowrap| 3\5 {{=}} 720{{c}} }}の間である
* '''ペンタトニック'''の五度の幅は、正確に3\5である
* '''スーパーシャープ'''の五度の幅は、3\5 より広い

{| class="wikitable sortable"
|+ style="font-size: 105%;" | Comparison of the fifths of edos 5 to 31
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! 平均律カテゴリ
! 誤差 (¢)
|-
| [[5平均律]]
| 3\5
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[7平均律]]
| 4\7
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[8平均律]]
| 5\8
| 750.000
| スーパーシャープ
|  +48.045
|-
| [[9平均律]]
| 5\9
| 666.667
| スーパーフラット
| −35.288
|-
| [[10平均律]]
| 6\10
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[11平均律]]
| 6\11
| 654.545
| スーパーフラット
| −47.41
|-
| [[12平均律]]
| 7\12
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[13平均律]]
| 8\13
| 738.462
| スーパーシャープ
|  +36.507
|-
| [[14平均律]]
| 8\14
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[15平均律]]
| 9\15
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[16平均律]]
| 9\16
| 675.000
| スーパーフラット
| −26.955
|-
| [[17平均律]]
| 10\17
| 705.882
| ダイアトニック
|  +3.927
|-
| [[18平均律]]
| 11\18
| 733.333
| スーパーシャープ
|  +31.378
|-
| [[19平均律]]
| 11\19
| 694.737
| ダイアトニック
| −7.218
|-
| [[20平均律]]
| 12\20
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[21平均律]]
| 12\21
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[22平均律]]
| 13\22
| 709.091
| ダイアトニック
|  +7.136
|-
| [[23平均律]]
| 13\23
| 678.261
| スーパーフラット
| −23.694
|-
| [[24平均律]]
| 14\24
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[25平均律]]
| 15\25
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[26平均律]]
| 15\26
| 692.308
| ダイアトニック
| −9.647
|-
| [[27平均律]]
| 16\27
| 711.111
| ダイアトニック
|  +9.156
|-
| [[28平均律]]
| 16\28
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[29平均律]]
| 17\29
| 703.448
| ダイアトニック
|  +1.493
|-
| [[30平均律]]
| 18\30
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[31平均律]]
| 18\31
| 696.774
| ダイアトニック
| −5.181
|}

== ダイアドとして ==
{{Infobox Chord|2:3|ColorName=5|debug=1}}

'''2:3'''は3-limitの[[ダイアド]]であり、'''ファイブ・コード'''あるいは'''パワー・コード'''として知られている。このダイアド、[[African music #Equiheptatonic tunings|カリンバ音楽]]や中世後期の音楽など、特定の音楽ジャンルにおいて不可欠なものである。後者の場合、hi5add8として構成されると'''トライン'''(英: trine)と呼ばれ、非常に一般的な終止和音である。

=== 代表的なボイシング ===
{| class="wikitable"
|+
! 声体数
! [[拡張周波数比]]
! {{En仮リンク|Hi-lo名|Kite's thoughts on hi-lo notation}}
! 性質
|-
| rowspan="3" | 2声体
| 1:3
| hi5
| AOV(全奇数ボイシング)
|-
| 2:3
| basic
| 集約的AOV
|-
| 3:4
| lo5
| 第一転回形
|-
| rowspan="3" |3声体
| 1:2:3
| hi5add8
| トライン
|-
| 2:3:4
| add8
| 
|-
| 3:4:6
| addlo5
| 2:3:4の和声的転回
|}
{{Clear}}


== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
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      </contributor>
      <comment>/* 平均律別の近似値 */</comment>
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      <text bytes="9921" sha1="a4otru0xygyl64qayi32zyjaqvv48iq" xml:space="preserve">{{Infobox_interval
| Ratio = 3/2
| Name = 完全五度
}}
'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。

== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正律か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismicを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

12平均律は3/2をわずか2¢の誤差で近似する。[[29平均律]]、[[41平均律]]、[[53平均律]]はさらに精度が高い。{{En仮リンク|テリシティ|Telicity}}に関しては、12平均律が2強の3-2テリック体系であるのに対し、53平均律は特に3強の3-2テリック体系である。

以下の平均律（最大200個）は、3/2を最大7%以内の誤差で近似しています。誤差は符号なしの値となっているため、表を誤差の大小で並べ替えることができる。矢印の列は、上昇（↑）または下降（↓）を示している。

{| class="wikitable sortable right-1 center-2 right-3 right-4 center-5"
|-
! [[平均律|分割数]]
! class="unsortable" | 音程\等分数
! 絶対値誤差 ([[セント|¢]])
! 誤差率 (%)
! &amp;#x2195;
! class="unsortable" | 同等の精度を持つ倍数
|-
|  [[12平均律|12]]  ||   7\12  || 1.955 || 1.955 || ↓ || [[24平均律|14\24]], [[36平均律|21\36]]
|-
|  [[17平均律|17]]  ||  10\17  || 3.927 || 5.564 || ↑ || 
|-
|  [[29平均律|29]]  ||  17\29  || 1.493 || 3.609 || ↑ || 
|-
|  [[41平均律|41]]  ||  24\41  || 0.484 || 1.654 || ↑ || [[82平均律|48\82]], [[123平均律|72\123]], [[164平均律|96\164]]
|-
|  [[53平均律|53]]  ||  31\53  || 0.068 || 0.301 || ↓ || [[106平均律|62\106]], [[159平均律|93\159]]
|-
|  [[65平均律|65]]  ||  38\65  || 0.416 || 2.256 || ↓ || [[130平均律|76\130]], [[195平均律|114\195]]
|-
|  [[70平均律|70]]  ||  41\70  || 0.902 || 5.262 || ↑ || 
|-
|  [[77平均律|77]]  ||  45\77  || 0.656 || 4.211 || ↓ || 
|-
|  [[89平均律|89]]  ||  52\89  || 0.831 || 6.166 || ↓ || 
|-
|  [[94平均律|94]]  ||  55\94  || 0.173 || 1.352 || ↑ || [[188平均律|110\188]]
|-
| [[111平均律|111]] ||  65\111 || 0.748 || 6.916 || ↑ || 
|-
| [[118平均律|118]] ||  69\118 || 0.260 || 2.557 || ↓ || 
|-
| [[135平均律|135]] ||  79\135 || 0.267 || 3.006 || ↑ || 
|-
| [[142平均律|142]] ||  83\142 || 0.547 || 6.467 || ↓ || 
|-
| [[147平均律|147]] ||  86\147 || 0.086 || 1.051 || ↑ || 
|-
| [[171平均律|171]] || 100\171 || 0.200 || 2.859 || ↓ || 
|-
| [[176平均律|176]] || 103\176 || 0.318 || 4.660 || ↑ || 
|-
| [[183平均律|183]] || 107\183 || 0.316 || 4.814 || ↓ || 
|-
| [[200平均律|200]] || 117\200 || 0.045 || 0.750 || ↑ || 
|}
平均律は、3/2への近似度によって次のように分類される:
* '''スーパーフラット'''は、{{nowrap| 4\7 {{=}} ~686{{c}} }}よりも狭い五度を持つ
* '''完全'''は、正確に4\7の五度を持つ
* '''ダイアトニック'''の五度の幅は4\7から{{nowrap| 3\5 {{=}} 720{{c}} }}の間である
* '''ペンタトニック'''の五度の幅は、正確に3\5である
* '''スーパーシャープ'''の五度の幅は、3\5 より広い

{| class="wikitable sortable"
|+ style="font-size: 105%;" | Comparison of the fifths of edos 5 to 31
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! 平均律カテゴリ
! 誤差 (¢)
|-
| [[5平均律]]
| 3\5
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[7平均律]]
| 4\7
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[8平均律]]
| 5\8
| 750.000
| スーパーシャープ
|  +48.045
|-
| [[9平均律]]
| 5\9
| 666.667
| スーパーフラット
| −35.288
|-
| [[10平均律]]
| 6\10
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[11平均律]]
| 6\11
| 654.545
| スーパーフラット
| −47.41
|-
| [[12平均律]]
| 7\12
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[13平均律]]
| 8\13
| 738.462
| スーパーシャープ
|  +36.507
|-
| [[14平均律]]
| 8\14
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[15平均律]]
| 9\15
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[16平均律]]
| 9\16
| 675.000
| スーパーフラット
| −26.955
|-
| [[17平均律]]
| 10\17
| 705.882
| ダイアトニック
|  +3.927
|-
| [[18平均律]]
| 11\18
| 733.333
| スーパーシャープ
|  +31.378
|-
| [[19平均律]]
| 11\19
| 694.737
| ダイアトニック
| −7.218
|-
| [[20平均律]]
| 12\20
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[21平均律]]
| 12\21
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[22平均律]]
| 13\22
| 709.091
| ダイアトニック
|  +7.136
|-
| [[23平均律]]
| 13\23
| 678.261
| スーパーフラット
| −23.694
|-
| [[24平均律]]
| 14\24
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[25平均律]]
| 15\25
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[26平均律]]
| 15\26
| 692.308
| ダイアトニック
| −9.647
|-
| [[27平均律]]
| 16\27
| 711.111
| ダイアトニック
|  +9.156
|-
| [[28平均律]]
| 16\28
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[29平均律]]
| 17\29
| 703.448
| ダイアトニック
|  +1.493
|-
| [[30平均律]]
| 18\30
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[31平均律]]
| 18\31
| 696.774
| ダイアトニック
| −5.181
|}

== ダイアドとして ==
{{Infobox Chord|2:3|ColorName=5|debug=1}}

'''2:3'''は3-limitの[[ダイアド]]であり、'''ファイブ・コード'''あるいは'''パワー・コード'''として知られている。このダイアド、[[African music #Equiheptatonic tunings|カリンバ音楽]]や中世後期の音楽など、特定の音楽ジャンルにおいて不可欠なものである。後者の場合、hi5add8として構成されると'''トライン'''(英: trine)と呼ばれ、非常に一般的な終止和音である。

=== 代表的なボイシング ===
{| class="wikitable"
|+
! 声体数
! [[拡張周波数比]]
! {{En仮リンク|Hi-lo名|Kite's thoughts on hi-lo notation}}
! 性質
|-
| rowspan="3" | 2声体
| 1:3
| hi5
| AOV(全奇数ボイシング)
|-
| 2:3
| basic
| 集約的AOV
|-
| 3:4
| lo5
| 第一転回形
|-
| rowspan="3" |3声体
| 1:2:3
| hi5add8
| トライン
|-
| 2:3:4
| add8
| 
|-
| 3:4:6
| addlo5
| 2:3:4の和声的転回
|}
{{Clear}}


== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
      <sha1>a4otru0xygyl64qayi32zyjaqvv48iq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1347</id>
      <parentid>1346</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T17:29:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1347</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9932" sha1="7vqdeqnv8izrjqpbhrpzdk750gcr1og" xml:space="preserve">{{Infobox_interval
| Ratio = 3/2
| Name = 完全五度
}}
'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。

== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正律か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismicを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

12平均律は3/2をわずか2¢の誤差で近似する。[[29平均律]]、[[41平均律]]、[[53平均律]]はさらに精度が高い。{{En仮リンク|テリシティ|Telicity}}に関しては、12平均律が2強の3-2テリック体系であるのに対し、53平均律は特に3強の3-2テリック体系である。

以下の平均律（最大200個）は、3/2を最大7%以内の誤差で近似しています。誤差は符号なしの値となっているため、表を誤差の大小で並べ替えることができる。矢印の列は、上昇（↑）または下降（↓）を示している。

{| class="wikitable sortable right-1 center-2 right-3 right-4 center-5"
|-
! [[平均律|分割数]]
! class="unsortable" | 音程\等分数
! 絶対値誤差 ([[セント|¢]])
! 誤差率 (%)
! &amp;#x2195;
! class="unsortable" | 同等の精度を持つ倍数
|-
|  [[12平均律|12]]  ||   7\12  || 1.955 || 1.955 || ↓ || [[24平均律|14\24]], [[36平均律|21\36]]
|-
|  [[17平均律|17]]  ||  10\17  || 3.927 || 5.564 || ↑ || 
|-
|  [[29平均律|29]]  ||  17\29  || 1.493 || 3.609 || ↑ || 
|-
|  [[41平均律|41]]  ||  24\41  || 0.484 || 1.654 || ↑ || [[82平均律|48\82]], [[123平均律|72\123]], [[164平均律|96\164]]
|-
|  [[53平均律|53]]  ||  31\53  || 0.068 || 0.301 || ↓ || [[106平均律|62\106]], [[159平均律|93\159]]
|-
|  [[65平均律|65]]  ||  38\65  || 0.416 || 2.256 || ↓ || [[130平均律|76\130]], [[195平均律|114\195]]
|-
|  [[70平均律|70]]  ||  41\70  || 0.902 || 5.262 || ↑ || 
|-
|  [[77平均律|77]]  ||  45\77  || 0.656 || 4.211 || ↓ || 
|-
|  [[89平均律|89]]  ||  52\89  || 0.831 || 6.166 || ↓ || 
|-
|  [[94平均律|94]]  ||  55\94  || 0.173 || 1.352 || ↑ || [[188平均律|110\188]]
|-
| [[111平均律|111]] ||  65\111 || 0.748 || 6.916 || ↑ || 
|-
| [[118平均律|118]] ||  69\118 || 0.260 || 2.557 || ↓ || 
|-
| [[135平均律|135]] ||  79\135 || 0.267 || 3.006 || ↑ || 
|-
| [[142平均律|142]] ||  83\142 || 0.547 || 6.467 || ↓ || 
|-
| [[147平均律|147]] ||  86\147 || 0.086 || 1.051 || ↑ || 
|-
| [[171平均律|171]] || 100\171 || 0.200 || 2.859 || ↓ || 
|-
| [[176平均律|176]] || 103\176 || 0.318 || 4.660 || ↑ || 
|-
| [[183平均律|183]] || 107\183 || 0.316 || 4.814 || ↓ || 
|-
| [[200平均律|200]] || 117\200 || 0.045 || 0.750 || ↑ || 
|}
平均律は、3/2への近似度によって次のように分類される:
* '''スーパーフラット'''は、{{nowrap| 4\7 {{=}} ~686{{c}} }}よりも狭い五度を持つ
* '''完全'''は、正確に4\7の五度を持つ
* '''ダイアトニック'''の五度の幅は4\7から{{nowrap| 3\5 {{=}} 720{{c}} }}の間である
* '''ペンタトニック'''の五度の幅は、正確に3\5である
* '''スーパーシャープ'''の五度の幅は、3\5 より広い

{| class="wikitable sortable"
|+ style="font-size: 105%;" | 5平均律から31平均律までの五度の比較
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! 平均律カテゴリ
! 誤差 (¢)
|-
| [[5平均律]]
| 3\5
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[7平均律]]
| 4\7
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[8平均律]]
| 5\8
| 750.000
| スーパーシャープ
|  +48.045
|-
| [[9平均律]]
| 5\9
| 666.667
| スーパーフラット
| −35.288
|-
| [[10平均律]]
| 6\10
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[11平均律]]
| 6\11
| 654.545
| スーパーフラット
| −47.41
|-
| [[12平均律]]
| 7\12
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[13平均律]]
| 8\13
| 738.462
| スーパーシャープ
|  +36.507
|-
| [[14平均律]]
| 8\14
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[15平均律]]
| 9\15
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[16平均律]]
| 9\16
| 675.000
| スーパーフラット
| −26.955
|-
| [[17平均律]]
| 10\17
| 705.882
| ダイアトニック
|  +3.927
|-
| [[18平均律]]
| 11\18
| 733.333
| スーパーシャープ
|  +31.378
|-
| [[19平均律]]
| 11\19
| 694.737
| ダイアトニック
| −7.218
|-
| [[20平均律]]
| 12\20
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[21平均律]]
| 12\21
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[22平均律]]
| 13\22
| 709.091
| ダイアトニック
|  +7.136
|-
| [[23平均律]]
| 13\23
| 678.261
| スーパーフラット
| −23.694
|-
| [[24平均律]]
| 14\24
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[25平均律]]
| 15\25
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[26平均律]]
| 15\26
| 692.308
| ダイアトニック
| −9.647
|-
| [[27平均律]]
| 16\27
| 711.111
| ダイアトニック
|  +9.156
|-
| [[28平均律]]
| 16\28
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[29平均律]]
| 17\29
| 703.448
| ダイアトニック
|  +1.493
|-
| [[30平均律]]
| 18\30
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[31平均律]]
| 18\31
| 696.774
| ダイアトニック
| −5.181
|}

== ダイアドとして ==
{{Infobox Chord|2:3|ColorName=5|debug=1}}

'''2:3'''は3-limitの[[ダイアド]]であり、'''ファイブ・コード'''あるいは'''パワー・コード'''として知られている。このダイアド、[[African music #Equiheptatonic tunings|カリンバ音楽]]や中世後期の音楽など、特定の音楽ジャンルにおいて不可欠なものである。後者の場合、hi5add8として構成されると'''トライン'''(英: trine)と呼ばれ、非常に一般的な終止和音である。

=== 代表的なボイシング ===
{| class="wikitable"
|+
! 声体数
! [[拡張周波数比]]
! {{En仮リンク|Hi-lo名|Kite's thoughts on hi-lo notation}}
! 性質
|-
| rowspan="3" | 2声体
| 1:3
| hi5
| AOV(全奇数ボイシング)
|-
| 2:3
| basic
| 集約的AOV
|-
| 3:4
| lo5
| 第一転回形
|-
| rowspan="3" |3声体
| 1:2:3
| hi5add8
| トライン
|-
| 2:3:4
| add8
| 
|-
| 3:4:6
| addlo5
| 2:3:4の和声的転回
|}
{{Clear}}


== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
      <sha1>7vqdeqnv8izrjqpbhrpzdk750gcr1og</sha1>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
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      </contributor>
      <origin>1348</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9900" sha1="h4cmpureh37nk66enff7dl5xsbh5pvb" xml:space="preserve">{{Infobox_interval
| Ratio = 3/2
| Name = 完全五度
}}
'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。

== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正律か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントにおいて ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismicを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

12平均律は3/2をわずか2¢の誤差で近似する。[[29平均律]]、[[41平均律]]、[[53平均律]]はさらに精度が高い。{{En仮リンク|テリシティ|Telicity}}に関しては、12平均律が2強の3-2テリック体系であるのに対し、53平均律は特に3強の3-2テリック体系である。

以下の平均律（最大200個）は、3/2を最大7%以内の誤差で近似しています。誤差は符号なしの値となっているため、表を誤差の大小で並べ替えることができる。矢印の列は、上昇（↑）または下降（↓）を示している。

{| class="wikitable sortable right-1 center-2 right-3 right-4 center-5"
|-
! [[平均律|分割数]]
! class="unsortable" | 音程\等分数
! 絶対値誤差 ([[セント|¢]])
! 誤差率 (%)
! &amp;#x2195;
! class="unsortable" | 同等の精度を持つ倍数
|-
|  [[12平均律|12]]  ||   7\12  || 1.955 || 1.955 || ↓ || [[24平均律|14\24]], [[36平均律|21\36]]
|-
|  [[17平均律|17]]  ||  10\17  || 3.927 || 5.564 || ↑ || 
|-
|  [[29平均律|29]]  ||  17\29  || 1.493 || 3.609 || ↑ || 
|-
|  [[41平均律|41]]  ||  24\41  || 0.484 || 1.654 || ↑ || [[82平均律|48\82]], [[123平均律|72\123]], [[164平均律|96\164]]
|-
|  [[53平均律|53]]  ||  31\53  || 0.068 || 0.301 || ↓ || [[106平均律|62\106]], [[159平均律|93\159]]
|-
|  [[65平均律|65]]  ||  38\65  || 0.416 || 2.256 || ↓ || [[130平均律|76\130]], [[195平均律|114\195]]
|-
|  [[70平均律|70]]  ||  41\70  || 0.902 || 5.262 || ↑ || 
|-
|  [[77平均律|77]]  ||  45\77  || 0.656 || 4.211 || ↓ || 
|-
|  [[89平均律|89]]  ||  52\89  || 0.831 || 6.166 || ↓ || 
|-
|  [[94平均律|94]]  ||  55\94  || 0.173 || 1.352 || ↑ || [[188平均律|110\188]]
|-
| [[111平均律|111]] ||  65\111 || 0.748 || 6.916 || ↑ || 
|-
| [[118平均律|118]] ||  69\118 || 0.260 || 2.557 || ↓ || 
|-
| [[135平均律|135]] ||  79\135 || 0.267 || 3.006 || ↑ || 
|-
| [[142平均律|142]] ||  83\142 || 0.547 || 6.467 || ↓ || 
|-
| [[147平均律|147]] ||  86\147 || 0.086 || 1.051 || ↑ || 
|-
| [[171平均律|171]] || 100\171 || 0.200 || 2.859 || ↓ || 
|-
| [[176平均律|176]] || 103\176 || 0.318 || 4.660 || ↑ || 
|-
| [[183平均律|183]] || 107\183 || 0.316 || 4.814 || ↓ || 
|-
| [[200平均律|200]] || 117\200 || 0.045 || 0.750 || ↑ || 
|}
平均律は、3/2への近似度によって次のように分類される:
* '''スーパーフラット'''は、{{nowrap| 4\7 {{=}} ~686{{c}} }}よりも狭い五度を持つ
* '''完全'''は、正確に4\7の五度を持つ
* '''ダイアトニック'''の五度の幅は4\7から{{nowrap| 3\5 {{=}} 720{{c}} }}の間である
* '''ペンタトニック'''の五度の幅は、正確に3\5である
* '''スーパーシャープ'''の五度の幅は、3\5 より広い

{| class="wikitable sortable"
|+ style="font-size: 105%;" | 5平均律から31平均律までの五度の比較
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! 平均律カテゴリ
! 誤差 (¢)
|-
| [[5平均律]]
| 3\5
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[7平均律]]
| 4\7
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[8平均律]]
| 5\8
| 750.000
| スーパーシャープ
|  +48.045
|-
| [[9平均律]]
| 5\9
| 666.667
| スーパーフラット
| −35.288
|-
| [[10平均律]]
| 6\10
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[11平均律]]
| 6\11
| 654.545
| スーパーフラット
| −47.41
|-
| [[12平均律]]
| 7\12
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[13平均律]]
| 8\13
| 738.462
| スーパーシャープ
|  +36.507
|-
| [[14平均律]]
| 8\14
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[15平均律]]
| 9\15
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[16平均律]]
| 9\16
| 675.000
| スーパーフラット
| −26.955
|-
| [[17平均律]]
| 10\17
| 705.882
| ダイアトニック
|  +3.927
|-
| [[18平均律]]
| 11\18
| 733.333
| スーパーシャープ
|  +31.378
|-
| [[19平均律]]
| 11\19
| 694.737
| ダイアトニック
| −7.218
|-
| [[20平均律]]
| 12\20
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[21平均律]]
| 12\21
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[22平均律]]
| 13\22
| 709.091
| ダイアトニック
|  +7.136
|-
| [[23平均律]]
| 13\23
| 678.261
| スーパーフラット
| −23.694
|-
| [[24平均律]]
| 14\24
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[25平均律]]
| 15\25
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[26平均律]]
| 15\26
| 692.308
| ダイアトニック
| −9.647
|-
| [[27平均律]]
| 16\27
| 711.111
| ダイアトニック
|  +9.156
|-
| [[28平均律]]
| 16\28
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[29平均律]]
| 17\29
| 703.448
| ダイアトニック
|  +1.493
|-
| [[30平均律]]
| 18\30
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[31平均律]]
| 18\31
| 696.774
| ダイアトニック
| −5.181
|}

== ダイアドとして ==
{{Infobox Chord|2:3|ColorName=5|debug=1}}

'''2:3'''は3-limitの[[ダイアド]]であり、'''ファイブ・コード'''あるいは'''パワー・コード'''として知られている。このダイアド、[[カリンバ音楽]]や中世後期の音楽など、特定の音楽ジャンルにおいて不可欠なものである。後者の場合、hi5add8として構成されると'''トライン'''(英: trine)と呼ばれ、非常に一般的な終止和音である。

=== 代表的なボイシング ===
{| class="wikitable"
|+
! 声体数
! [[拡張周波数比]]
! {{En仮リンク|Hi-lo名|Kite's thoughts on hi-lo notation}}
! 性質
|-
| rowspan="3" | 2声体
| 1:3
| hi5
| AOV(全奇数ボイシング)
|-
| 2:3
| basic
| 集約的AOV
|-
| 3:4
| lo5
| 第一転回形
|-
| rowspan="3" |3声体
| 1:2:3
| hi5add8
| トライン
|-
| 2:3:4
| add8
| 
|-
| 3:4:6
| addlo5
| 2:3:4の和声的転回
|}
{{Clear}}


== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
      <sha1>h4cmpureh37nk66enff7dl5xsbh5pvb</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>利用者:Dummy index/ジェネレーター読み替え操作</title>
    <ns>2</ns>
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      <contributor>
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      </contributor>
      <comment>Dummy index がページ「[[利用者:Dummy index/ジェネレーター読み替え操作]]」を「[[ジェネレーター読み替え操作]]」に移動しました: en:Generator form manipulation の翻訳</comment>
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    <title>マッピング</title>
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        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
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      <comment>en:Mappingからコピー＆訳(1/)</comment>
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      <text bytes="7137" sha1="ermpkp6y3bimdgvjeijcoxt8vv89owj" xml:space="preserve">{{interwiki
| en = Mapping
| ja = 
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は単なるピッチの集合以上のものである。[[純正律サブグループ]]からそのピッチ集合の特定の音高に対応付ける''一貫したルール''を持つものである。（「抽象的なレギュラーテンペラメント」は決まった音高の集合ですらない。ピッチは決まっておらず、対応付けるルールが示す構造がテンペラメントを特徴づける。）この一貫したルールは'''マッピング'''と呼ばれている。マッピングは「この純正律の音をこのテンペラメントのどの音で演奏すればいいの？」に答えるものである。答えはその純正律の音の「テンパーされたバージョン」で、それは状況によってかなり近く近似されたりかなり外れて近似されたりする。

単純に一番近い（四捨五入的な意味で）音で演奏すればいいんじゃないかと思うかもしれない、しかし、それは（通常）全くレギュラーテンペラメントにならない！ それは一貫した結果を得られない。同じ純正音程が、現れた場所によって異なる音程に対応付けされてしまうのだ。レギュラーテンペラメントのマッピングというのはそれぞれの純正音程を常に''同じ''テンパーされた音程で表現する。結果として、複雑な純正音程はサイズ的に一番近い音程にはならないことが多い。

== A note on mathematical terminology ==
数学の用語で "mapping"（写像）は "map" や "function"（関数）の同義語であるが、RTTにおいては「マッピング」を{{w|線形写像}}の意味で使う。そして行列の形で取り扱う。

== Equal temperament mappings ==
An equal temperament, also known as a rank-1 temperament (see below for a discussion of rank), is not merely a set of equally spaced pitches. An equal temperament consists of 
# A JI subgroup that is being represented, such as "5-limit JI", and 
# A mapping that assigns every pitch of this JI subgroup to a note of the equal temperament (which can be represented as an integer).

As an example, let's consider the familiar [[12edo]] considered as a 3-limit temperament. For concreteness, let's use A440 as the base note. In this case the JI subgroup is the [[3-limit]], that is, all pitches that form a JI interval with A440 whose prime factorization contains no primes other than 2 and 3. For people familiar with mathematical notation, this can be written as

&lt;math&gt;\left\{440\cdot 2^a\cdot 3^b\,\middle|\,a,b\in\mathbb Z\right\}&lt;/math&gt;

Let's use integers to represent the 12edo notes, so that A440 is note 0, the B&amp;#x266D; above that is 1, the A&amp;#x266D; below it is &amp;minus;1, and so on. Then the mapping is simply expressed by saying that each factor of 2 counts for 12 steps, and each factor of 3 counts for 19 steps (because 3/1, or 1901.955… cents, is approximated as 1900 cents, or 19 steps of 12edo). (If you want a mathematical formula, that means that the above expression is mapped to {{nowrap|12''a'' + 19''b''}}.) So, for example, 1/1 is mapped to note 0, which is exactly A440; 2/1 is mapped to note 12, the A one octave higher; 3/2 is mapped to note 7 (the E above A440); and 3&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt; (the Pythagorean comma) is mapped to 0, the same note as 1/1.

=== Contrast with rounding ===
Now, consider the pitch 3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;. In JI, this pitch is 70.38… cents above A440, so the closest 12edo note to it is B&amp;#x266D;. However, if you apply the mapping formula, you see that it is mapped to note 0 (A), not note 1 (B&amp;#x266D;). Why is this? The pitch 3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;is three Pythagorean commas above A. If each Pythagorean comma is represented by 0 steps, then since {{nowrap|0 + 0 + 0 {{=}} 0}} the pitch 3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; must be represented by A, even though in JI it's closer to B&amp;#x266D;. Mapping it to B&amp;#x266D; would require one of the three Pythagorean commas to be represented by 1 complete step (100 cents)! This illustrates the difference between regular mapping and rounding.

=== Notation ===
In regular temperament theory there is a special notation for this kind of JI mapping. We notate the 3-limit 12edo temperament described above as "{{val| 12 19 }}", because the first prime (2) is mapped to 12 steps, and the second prime (3) is mapped to 19 steps. This mathematical object is known as a "mapping matrix" and it summarizes all the information in the mapping in a very compact form. Since this is an equal temperament, the mapping matrix contains only one row, and since it's a 3-limit temperament, the mapping matrix contains two columns, representing the primes 2 and 3.

=== Many 12edo temperaments ===
Now, let's consider 12edo, not as a 3-limit temperament, but as a [[5-limit]] temperament. This temperament maps all the 3-limit JI intervals in the same way as above, but in addition also maps the rest of the 5-limit JI intervals. Its mapping matrix is {{val| 12 19 28 }}. It's important to keep in mind that this is, technically speaking, a ''different'' regular temperament than {{val| 12 19 }}, even though they would both be referred to as "12-tone equal temperament" in common parlance.

Furthermore, consider 12edo as an 11-limit temperament. What is its mapping matrix? It actually depends whether you consider 11/8 a "very sharp D" or a "very flat D&amp;#x266F;". This choice results in two different mappings, {{val| 12 19 28 34 41 }} and {{val| 12 19 28 34 42 }}. The latter has a more accurate 11/8, but the former has more accurate versions of other intervals, including 12/11. In the language of regular temperament theory, these are simply two different 11-limit temperaments that both happen to have 12 steps per octave. Phrases like "11-limit 12edo" are thus ambiguous because they don't specify the mapping, and therefore don't refer to a specific temperament.

Strictly speaking, "5-limit 12edo" or even "3-limit 12edo" are also ambiguous, because {{val| 12 19 27 }}, for example, is a valid temperament even though it's much less accurate than {{val| 12 19 28 }}. In this temperament 5/4 would be represented as 3 steps of 12edo, or 300 cents. For practical purposes, of course, the ambiguity doesn't appear until higher limits.

== Linear temperament mappings ==
Now let's consider a temperament that does not consist of a single chain of equally spaced notes. For example, consider conventional music notation ''without'' enharmonic equivalence. Every note of this system can be expressed as some combination of octaves and perfect fourths. For example:

* E5 = A440 + 1 octave &amp;minus; 1 perfect fourths
* B&amp;#x266D;4 = A440 &amp;minus; 3 octaves + 5 perfect fourths
* A&amp;#x266F; = A440 + 4 octaves &amp;minus; 7 perfect fourths

In other words, every note can be represented as an ordered pair of integers {{nowrap|(''x'', ''y'')}} where ''x'' is the number of octaves from A440 (positive is up, negative is down), and ''y'' is the number of perfect fourths.</text>
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| en = Mapping
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}}
[[レギュラーテンペラメント]]は単なるピッチの集合以上のものである。[[純正律サブグループ]]からそのピッチ集合の特定の音高に対応付ける''一貫したルール''を持つものである。（「抽象的なレギュラーテンペラメント」は決まった音高の集合ですらない。ピッチは決まっておらず、対応付けるルールが示す構造がテンペラメントを特徴づける。）この一貫したルールは'''マッピング'''と呼ばれている。マッピングは「この純正律の音をこのテンペラメントのどの音で演奏すればいいの？」に答えるものである。答えはその純正律の音の「テンパーされたバージョン」で、それは状況によってかなり近く近似されたりかなり外れて近似されたりする。

単純に一番近い（四捨五入的な意味で）音で演奏すればいいんじゃないかと思うかもしれない、しかし、それは（通常）全くレギュラーテンペラメントにならない！ それは一貫した結果を得られない。同じ純正音程が、現れた場所によって異なる音程にされてしまうのだ。レギュラーテンペラメントのマッピングというのはそれぞれの純正音程を常に''同じ''テンパーされた音程で表現する。結果として、複雑な純正音程はサイズ的に一番近い音程にはならないことが多い。

== A note on mathematical terminology ==
数学の用語で "mapping"（写像）は "map" や "function"（関数）の同義語であるが、RTTにおいては「マッピング」を{{w|線形写像}}の意味で使う。そして行列の形で取り扱う。

== Equal temperament mappings ==
平均律、つまりランク1テンペラメントは単なる等間隔のピッチではない。平均律は
# 表現したい純正律サブグループ、例えば"5リミット純正律"
# その純正律サブグループの各音高から平均律音高（本質的には整数1個で表せる）へのマッピング

からなる。

例として、3リミットテンペラメントとしての[[12平均律]]を考えよう。具体的に話を進めるために、{{w|A440|A=440Hz}} を基準音とする。この場合純正律サブグループは[[3リミット]]で、つまり、全ての音高がA440から 2 と 3 以外の素因数がない純正音程だけ隔たっている、そういうピッチ集合だということである。数式で書くと

&lt;math&gt;\left\{440\cdot 2^a\cdot 3^b\,\middle|\,a,b\in\mathbb Z\right\}&lt;/math&gt;

次は関数の出力側である12edoの音高を表すのに整数を導入する。A440 がノート番号 0、そこから上がった B&amp;#x266D; がノート番号 1、下がった A&amp;#x266D; がノート番号 &amp;minus;1、… するとマッピングは素因数 2 の1個当たり 12 ステップ、素因数 3 の1個当たり 19 ステップ（3/1 は 1901.955… セントだがこれを 1900 セントに丸める）であると表される。数式で書くと&lt;math&gt;12a + 19b&lt;/math&gt;となる。よって、A440から 1/1 上がった音（つまりA440）はノート番号 0、A440から（以後省略）2/1 上がった音（以後省略）はノート番号 12、3/2 はノート番号 7、そして3&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;（ピタゴラスコンマ）はノート番号 0 （A440から動かない）となる。

=== Contrast with rounding ===
3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; で表されるピッチを考える。純正律では、これはA440から 70.38… セント上がった音であり、12edoの音高ではB&amp;#x266D;が一番近い。しかし、上記マッピングを適用するなら、これはノート番号 1（B&amp;#x266D;）ではなく 0 （A）にマップされることになる。なぜかといえば、3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; はピタゴラスコンマを3回積み上げたものであり、ピタゴラスコンマが 0 ステップである以上それを3個積んでも0ステップである（3個目だけ1ステップになったりしない; それが線形で一貫だということ）のでやっぱりA440のままでなければならないのである。これがマッピングと四捨五入の違いである。

=== Notation ===
RTTにおいてこのようなマッピングのための特別な記法がある。上記の3リミット12平均律は {{val| 12 19 }} と書かれる。最初の素数（2）は 12 ステップにマップされ、次の素数（3）は 19 ステップにマップされるという意味である。数学的に言うならこれは "マッピング行列" で、マッピングの情報をとてもコンパクトに表している。これはランク1テンペラメントなのでマッピング行列は1行であり、またこれは3リミットテンペラメントなのでマッピング行列は2列でそれぞれ素数 2 と素数 3 を表している。（ブラ記法で書かれた1行だけのマッピング行列（あるいはマッピング行列の中の行）を[[ヴァル]]と呼ぶ。）

=== Many 12edo temperaments ===
Now, let's consider 12edo, not as a 3-limit temperament, but as a [[5-limit]] temperament. This temperament maps all the 3-limit JI intervals in the same way as above, but in addition also maps the rest of the 5-limit JI intervals. Its mapping matrix is {{val| 12 19 28 }}. It's important to keep in mind that this is, technically speaking, a ''different'' regular temperament than {{val| 12 19 }}, even though they would both be referred to as "12-tone equal temperament" in common parlance.

Furthermore, consider 12edo as an 11-limit temperament. What is its mapping matrix? It actually depends whether you consider 11/8 a "very sharp D" or a "very flat D&amp;#x266F;". This choice results in two different mappings, {{val| 12 19 28 34 41 }} and {{val| 12 19 28 34 42 }}. The latter has a more accurate 11/8, but the former has more accurate versions of other intervals, including 12/11. In the language of regular temperament theory, these are simply two different 11-limit temperaments that both happen to have 12 steps per octave. Phrases like "11-limit 12edo" are thus ambiguous because they don't specify the mapping, and therefore don't refer to a specific temperament.

Strictly speaking, "5-limit 12edo" or even "3-limit 12edo" are also ambiguous, because {{val| 12 19 27 }}, for example, is a valid temperament even though it's much less accurate than {{val| 12 19 28 }}. In this temperament 5/4 would be represented as 3 steps of 12edo, or 300 cents. For practical purposes, of course, the ambiguity doesn't appear until higher limits.

== Linear temperament mappings ==
Now let's consider a temperament that does not consist of a single chain of equally spaced notes. For example, consider conventional music notation ''without'' enharmonic equivalence. Every note of this system can be expressed as some combination of octaves and perfect fourths. For example:

* E5 = A440 + 1 octave &amp;minus; 1 perfect fourths
* B&amp;#x266D;4 = A440 &amp;minus; 3 octaves + 5 perfect fourths
* A&amp;#x266F; = A440 + 4 octaves &amp;minus; 7 perfect fourths

In other words, every note can be represented as an ordered pair of integers {{nowrap|(''x'', ''y'')}} where ''x'' is the number of octaves from A440 (positive is up, negative is down), and ''y'' is the number of perfect fourths.</text>
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| en = Mapping
| ja = 
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は単なるピッチの集合以上のものである。[[純正律サブグループ]]からそのピッチ集合の特定の音高に対応付ける''一貫したルール''を持つものである。（「抽象的なレギュラーテンペラメント」は決まった音高の集合ですらない。ピッチは決まっておらず、対応付けるルールが示す構造がテンペラメントを特徴づける。）この一貫したルールは'''マッピング'''と呼ばれている。マッピングは「この純正律の音をこのテンペラメントのどの音で演奏すればいいの？」に答えるものである。答えはその純正律の音の「テンパーされたバージョン」で、それは状況によってかなり近く近似されたりかなり外れて近似されたりする。

単純に一番近い（四捨五入的な意味で）音で演奏すればいいんじゃないかと思うかもしれない、しかし、それは（通常）全くレギュラーテンペラメントにならない！ それは一貫した結果を得られない。同じ純正音程が、現れた場所によって異なる音程にされてしまうのだ。レギュラーテンペラメントのマッピングというのはそれぞれの純正音程を常に''同じ''テンパーされた音程で表現する。結果として、複雑な純正音程はサイズ的に一番近い音程にはならないことが多い。

== A note on mathematical terminology ==
数学の用語で "mapping"（写像）は "map" や "function"（関数）の同義語であるが、RTTにおいては「マッピング」を{{w|線形写像}}の意味で使う。そして行列の形で取り扱う。

== Equal temperament mappings ==
平均律、つまりランク1テンペラメントは単なる等間隔のピッチではない。平均律は
# 表現したい純正律サブグループ、例えば"5リミット純正律"
# その純正律サブグループの各音高から平均律音高（本質的には整数1個で表せる）へのマッピング

からなる。

例として、3リミットテンペラメントとしての[[12平均律]]を考えよう。具体的に話を進めるために、{{w|A440|A=440Hz}} を基準音とする。この場合純正律サブグループは[[3リミット]]で、つまり、全ての音高がA440から 2 と 3 以外の素因数がない純正音程だけ隔たっている、そういうピッチ集合だということである。数式で書くと

&lt;math&gt;\left\{440\cdot 2^a\cdot 3^b\,\middle|\,a,b\in\mathbb Z\right\}&lt;/math&gt;

次は関数の出力側である12edoの音高を表すのに整数を導入する。A440 がノート番号 0、そこから上がった B&amp;#x266D; がノート番号 1、下がった A&amp;#x266D; がノート番号 &amp;minus;1、… するとマッピングは素因数 2 の1個当たり 12 ステップ、素因数 3 の1個当たり 19 ステップ（3/1 は 1901.955… セントだがこれを 1900 セントに丸める）であると表される。数式で書くと&lt;math&gt;12a + 19b&lt;/math&gt;となる。よって、A440から 1/1 上がった音（つまりA440）はノート番号 0、A440から（以後省略）2/1 上がった音（以後省略）はノート番号 12、3/2 はノート番号 7、そして3&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;（ピタゴラスコンマ）はノート番号 0 （A440から動かない）となる。

=== Contrast with rounding ===
3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; で表されるピッチを考える。純正律では、これはA440から 70.38… セント上がった音であり、12edoの音高ではB&amp;#x266D;が一番近い。しかし、上記マッピングを適用するなら、これはノート番号 1（B&amp;#x266D;）ではなく 0 （A）にマップされることになる。なぜかといえば、3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; はピタゴラスコンマを3回積み上げたものであり、ピタゴラスコンマが 0 ステップである以上それを3個積んでも0ステップである（3個目だけ1ステップになったりしない; それが線形で一貫だということ）のでやっぱりA440のままでなければならないのである。これがマッピングと四捨五入の違いである。

=== Notation ===
RTTにおいてこのようなマッピングのための特別な記法がある。上記の3リミット12平均律は {{val| 12 19 }} と書かれる。最初の素数（2）は 12 ステップにマップされ、次の素数（3）は 19 ステップにマップされるという意味である。数学的に言うならこれは "マッピング行列" で、マッピングの情報をとてもコンパクトに表している。これはランク1テンペラメントなのでマッピング行列は1行であり、またこれは3リミットテンペラメントなのでマッピング行列は2列でそれぞれ素数 2 と素数 3 を表している。（ブラ記法で書かれた1行だけのマッピング行列（あるいはマッピング行列の中の行）を[[ヴァル]]と呼ぶ。）

=== Many 12edo temperaments ===
今度は3リミットではなく5リミットテンペラメントとしての12平均律を考える。このテンペラメントは全ての3リミット純正音程を上記と同じようにマップするが、それだけではなくそれ以外の5リミット純正音程も扱う。そのマッピング行列は {{val| 12 19 28 }} となる。技術的に言うとこれは {{val| 12 19 }} とは''異なる''レギュラーテンペラメントであるが、一般的な用語としてはどちらも「12平均律」と呼ばれる。

さらに11リミットの12平均律を考える。そのマッピング行列は？ それは 11/8 を「だいぶシャープなD」と考えるか「だいぶフラットなD&amp;#x266F;」と考えるかによって変わる。マッピングはそれぞれ  {{val| 12 19 28 34 41 }} と {{val| 12 19 28 34 42 }} となる。後者のほうがより正確な 11/8 を持つが、前者は 12/11 を含むいくつかの音程がより正確になる。RTT流に言えば、オクターブを12等分する11リミットテンペラメントは2個あるということである。「11リミット12平均律」という言い方ではマッピングを特定できていなく、つまり特定のテンペラメントを指し示せていない。

厳密に言えば、「5リミット12平均律」や「3リミット12平均律」ですら同様に曖昧である、なぜなら例えば {{val| 12 19 27 }} だって有効なテンペラメントだからである（{{val| 12 19 28 }} よりずっと不正確ではあるが）。このテンペラメントでは 5/4 が12edoの3ステップ（300 セント）で表される。もちろん実用上は高リミットにならないとこの曖昧性は問題にならない。

== Linear temperament mappings ==
1本の等間隔ピッチのチェーンではないテンペラメントを考える。例として異名同音なし（C&amp;#x266F;とD&amp;#x266D;をあくまで別物とする）の伝統的記法を考える。全ての音高はオクターブと完全4度の組み合わせとして記述できる。例えば

* E5 = A440 + 1 octave &amp;minus; 1 perfect fourths
* B&amp;#x266D;4 = A440 &amp;minus; 3 octaves + 5 perfect fourths
* A&amp;#x266F; = A440 + 4 octaves &amp;minus; 7 perfect fourths

言い換えると、全ての音高は整数の組 (''x'', ''y'') で表され、''x'' がオクターブの個数（負なら下がるほう）、''y'' が完全4度の個数である。

== Temperamental rank ==
A temperament's "rank" denotes how many independent chains of generators exist within the temperament. This is a mathematical term that's borrowed from the fields of group theory and linear algebra. It can also be viewed as the dimension of the temperament's mapping.

For example:
# An equal temperament is rank 1, as it exists in its entirety as a stack of one single generator.
# Temperaments which consist of two generators, or more commonly a "period" and a generator, are rank-2. Meantone is a good example, as its separate chain of fifths and chain of octaves constitute two independent generator chains. 
# Temperaments which consist of three generators, or more commonly a period and two generators, are rank-3. 5-limit JI, while not being a "temperament" in the traditional sense, would nonetheless be considered rank 3, as its three generators are 2/1, 3/1, and 5/1 (or 2/1, 3/2, and 5/4 if you'd like).
# 7-limit JI would be rank-4, 11-limit JI would be rank-5, 13-limit JI would be rank-6, etc.

A single [[val]] in isolation only maps JI onto temperaments that are rank 1. For us to deal with temperaments of rank 2 or higher, we simply need to use more than one val. In general, the number of vals that it requires to fully map a temperament is equal to the temperament's rank.

== Example ==
At first, we'll consider a 5-limit rank 2 example. A list of vals for such a temperament will take the following form:

{{val| a b c }} &amp;ndash; period

{{val| d e f }} &amp;ndash; generator

The top val is taken by convention to represent the generator chain which is the period, and the bottom one is taken to represent the one which is not.

When mapping a prime in JI onto a rank 2 temperament, one must think about how many steps of each type of generator it takes to reach the final tempered prime interval. For an example, we'll look at meantone temperament, and we'll start by mapping 2/1. We'll assume that the period is 2/1, and the generator is 3/2. 2/1 maps to one period and zero generators, and hence we arrive at

{{val| 1 _ _ }}

{{val| 0 _ _ }}

3/1 is slightly more complicated – it requires one step along the 2/1 period chain, plus one step along the 3/2 generator chain, to get to 3/1. This is represented by the following mapping:

{{val| 1 1 _ }}

{{val| 0 1 _ }}

5/1 is simpler&amp;mdash;we know that four meantone 3/2 generators gets us to 5/1. Since it lands us directly on 5/1, rather than something like 5/2 or 10/1, we don't need to shift by any octaves, and 4 generators and 0 periods is all we need:

{{val| 1 1 0 }}

{{val| 0 1 4 }}

This is, in fact, the mapping matrix for meantone temperament, which is what we wanted.</text>
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| en = Mapping
| ja = 
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は単なるピッチの集合以上のものである。[[純正律サブグループ]]からそのピッチ集合の特定の音高に対応付ける''一貫したルール''を持つものである。（「抽象的なレギュラーテンペラメント」は決まった音高の集合ですらない。ピッチは決まっておらず、対応付けるルールが示す構造がテンペラメントを特徴づける。）この一貫したルールは'''マッピング'''と呼ばれている。マッピングは「この純正律の音をこのテンペラメントのどの音で演奏すればいいの？」に答えるものである。答えはその純正律の音の「テンパーされたバージョン」で、それは状況によってかなり近く近似されたりかなり外れて近似されたりする。

単純に一番近い（四捨五入的な意味で）音で演奏すればいいんじゃないかと思うかもしれない、しかし、それは（通常）全くレギュラーテンペラメントにならない！ それは一貫した結果を得られない。同じ純正音程が、現れた場所によって異なる音程にされてしまうのだ。レギュラーテンペラメントのマッピングというのはそれぞれの純正音程を常に''同じ''テンパーされた音程で表現する。結果として、複雑な純正音程はサイズ的に一番近い音程にはならないことが多い。

== A note on mathematical terminology ==
数学の用語で "mapping"（写像）は "map" や "function"（関数）の同義語であるが、RTTにおいては「マッピング」を{{w|線形写像}}の意味で使う。そして行列の形で取り扱う。

== Equal temperament mappings ==
平均律、つまりランク1テンペラメントは単なる等間隔のピッチではない。平均律は
# 表現したい純正律サブグループ、例えば"5リミット純正律"
# その純正律サブグループの各音高から平均律音高（本質的には整数1個で表せる）へのマッピング

からなる。

例として、3リミットテンペラメントとしての[[12平均律]]を考えよう。具体的に話を進めるために、{{w|A440|A=440Hz}} を基準音とする。この場合純正律サブグループは[[3リミット]]で、つまり、全ての音高がA440から 2 と 3 以外の素因数がない純正音程だけ隔たっている、そういうピッチ集合だということである。数式で書くと

&lt;math&gt;\left\{440\cdot 2^a\cdot 3^b\,\middle|\,a,b\in\mathbb Z\right\}&lt;/math&gt;

次は関数の出力側である12edoの音高を表すのに整数を導入する。A440 がノート番号 0、そこから上がった B&amp;#x266D; がノート番号 1、下がった A&amp;#x266D; がノート番号 &amp;minus;1、… するとマッピングは素因数 2 の1個当たり 12 ステップ、素因数 3 の1個当たり 19 ステップ（3/1 は 1901.955… セントだがこれを 1900 セントに丸める）であると表される。数式で書くと&lt;math&gt;12a + 19b&lt;/math&gt;となる。よって、A440から 1/1 上がった音（つまりA440）はノート番号 0、A440から（以後省略）2/1 上がった音（以後省略）はノート番号 12、3/2 はノート番号 7、そして3&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;（ピタゴラスコンマ）はノート番号 0 （A440から動かない）となる。

=== Contrast with rounding ===
3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; で表されるピッチを考える。純正律では、これはA440から 70.38… セント上がった音であり、12edoの音高ではB&amp;#x266D;が一番近い。しかし、上記マッピングを適用するなら、これはノート番号 1（B&amp;#x266D;）ではなく 0 （A）にマップされることになる。なぜかといえば、3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; はピタゴラスコンマを3回積み上げたものであり、ピタゴラスコンマが 0 ステップである以上それを3個積んでも0ステップである（3個目だけ1ステップになったりしない; それが線形で一貫だということ）のでやっぱりA440のままでなければならないのである。これがマッピングと四捨五入の違いである。

=== Notation ===
RTTにおいてこのようなマッピングのための特別な記法がある。上記の3リミット12平均律は {{val| 12 19 }} と書かれる。最初の素数（2）は 12 ステップにマップされ、次の素数（3）は 19 ステップにマップされるという意味である。数学的に言うならこれは "マッピング行列" で、マッピングの情報をとてもコンパクトに表している。これはランク1テンペラメントなのでマッピング行列は1行であり、またこれは3リミットテンペラメントなのでマッピング行列は2列でそれぞれ素数 2 と素数 3 を表している。（ブラ記法で書かれた1行だけのマッピング行列（あるいはマッピング行列の中の行）を[[ヴァル]]と呼ぶ。）

=== Many 12edo temperaments ===
今度は3リミットではなく5リミットテンペラメントとしての12平均律を考える。このテンペラメントは全ての3リミット純正音程を上記と同じようにマップするが、それだけではなくそれ以外の5リミット純正音程も扱う。そのマッピング行列は {{val| 12 19 28 }} となる。技術的に言うとこれは {{val| 12 19 }} とは''異なる''レギュラーテンペラメントであるが、一般的な用語としてはどちらも「12平均律」と呼ばれる。

さらに11リミットの12平均律を考える。そのマッピング行列は？ それは 11/8 を「だいぶシャープなD」と考えるか「だいぶフラットなD&amp;#x266F;」と考えるかによって変わる。マッピングはそれぞれ  {{val| 12 19 28 34 41 }} と {{val| 12 19 28 34 42 }} となる。後者のほうがより正確な 11/8 を持つが、前者は 12/11 を含むいくつかの音程がより正確になる。RTT流に言えば、オクターブを12等分する11リミットテンペラメントは2個あるということである。「11リミット12平均律」という言い方ではマッピングを特定できていなく、つまり特定のテンペラメントを指し示せていない。

厳密に言えば、「5リミット12平均律」や「3リミット12平均律」ですら同様に曖昧である、なぜなら例えば {{val| 12 19 27 }} だって有効なテンペラメントだからである（{{val| 12 19 28 }} よりずっと不正確ではあるが）。このテンペラメントでは 5/4 が12edoの3ステップ（300 セント）で表される。もちろん実用上は高リミットにならないとこの曖昧性は問題にならない。

== Linear temperament mappings ==
1本の等間隔ピッチのチェーンではないテンペラメントを考える。例として異名同音なし（C&amp;#x266F;とD&amp;#x266D;をあくまで別物とする）の伝統的記法を考える。全ての音高はオクターブと完全4度の組み合わせとして記述できる。例えば

* E5 = A440 + 1 octave &amp;minus; 1 perfect fourths
* B&amp;#x266D;4 = A440 &amp;minus; 3 octaves + 5 perfect fourths
* A&amp;#x266F; = A440 + 4 octaves &amp;minus; 7 perfect fourths

言い換えると、全ての音高は整数の組 (''x'', ''y'') で表され、''x'' がオクターブの個数（負なら下がるほう）、''y'' が完全4度の個数である。

== Temperamental rank ==
テンペラメントの「ランク」（階数）はそのテンペラメントの中（写像先）に独立した方向のジェネレーターチェーンがいくつあるかを示している。これは群論と線形代数由来の用語である。それはテンペラメントのマッピングの次元数だともみなせる。

例:
# 平均律はランク1である。それ全体があるジェネレーターの積み重ねとして存在している。
# 2個のジェネレーター（慣習的に[[ジェネレーターとピリオド|順にピリオドとジェネレーター]]ともいう）からなるテンペラメントはランク2である。ミーントーンがいい例で、5度の積み重ねとオクターブの積み重ねという独立したジェネレーターチェーンを持ち2次元の格子を構成している。
# 3個のジェネレーター（ピリオドと2個のジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク3である。5リミット純正律は（何もテンパーしていないので通常「テンペラメント」とは呼ばないが、ともかく）ランク3でありジェネレーターは 2/1、3/1、5/1である（2/1, 3/2, 5/4でもよい）。
# 7リミット純正律はランク4であり、11リミット純正律はランク5であり、13リミット純正律はランク6であり、…

孤立した1個のヴァルは純正律をランク1のテンペラメントにマップする。ランク2以上のテンペラメントを扱うには、2個以上のヴァルが必要である。つまりきちんとテンペラメントにマップするにはテンペラメントのランク数と同じ数のヴァルが必要である。

== Example ==
At first, we'll consider a 5-limit rank 2 example. A list of vals for such a temperament will take the following form:

{{val| a b c }} &amp;ndash; period

{{val| d e f }} &amp;ndash; generator

The top val is taken by convention to represent the generator chain which is the period, and the bottom one is taken to represent the one which is not.

When mapping a prime in JI onto a rank 2 temperament, one must think about how many steps of each type of generator it takes to reach the final tempered prime interval. For an example, we'll look at meantone temperament, and we'll start by mapping 2/1. We'll assume that the period is 2/1, and the generator is 3/2. 2/1 maps to one period and zero generators, and hence we arrive at

{{val| 1 _ _ }}

{{val| 0 _ _ }}

3/1 is slightly more complicated – it requires one step along the 2/1 period chain, plus one step along the 3/2 generator chain, to get to 3/1. This is represented by the following mapping:

{{val| 1 1 _ }}

{{val| 0 1 _ }}

5/1 is simpler&amp;mdash;we know that four meantone 3/2 generators gets us to 5/1. Since it lands us directly on 5/1, rather than something like 5/2 or 10/1, we don't need to shift by any octaves, and 4 generators and 0 periods is all we need:

{{val| 1 1 0 }}

{{val| 0 1 4 }}

This is, in fact, the mapping matrix for meantone temperament, which is what we wanted.</text>
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| en = Mapping
| ja = 
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は単なるピッチの集合以上のものである。[[純正律サブグループ]]からそのピッチ集合の特定の音高に対応付ける''一貫したルール''を持つものである。（「抽象的なレギュラーテンペラメント」は決まった音高の集合ですらない。ピッチは決まっておらず、対応付けるルールが示す構造がテンペラメントを特徴づける。）この一貫したルールは'''マッピング'''と呼ばれている。マッピングは「この純正律の音をこのテンペラメントのどの音で演奏すればいいの？」に答えるものである。答えはその純正律の音の「テンパーされたバージョン」で、それは状況によってかなり近く近似されたりかなり外れて近似されたりする。

単純に一番近い（四捨五入的な意味で）音で演奏すればいいんじゃないかと思うかもしれない、しかし、それは（通常）全くレギュラーテンペラメントにならない！ それは''一貫した''結果を得られない。同じ純正音程が、現れた場所によって異なる音程にされてしまうのだ。レギュラーテンペラメントのマッピングというのはそれぞれの純正音程を常に''同じ''テンパーされた音程で表現する。その際に一番近い音程にマップすることは必須ではないし、複雑な純正音程はサイズ的に一番近い音程にはならないことが多い。

== 数学用語との関係 ==
数学の用語で "mapping"（写像）は "map" や "function"（関数）の同義語であるが、RTTにおいては「マッピング」を{{w|線形写像}}の意味で使う。そして行列の形で取り扱う。

== 平均律のマッピング ==
平均律、つまりランク1テンペラメントは単なる等間隔のピッチではない。平均律は
# 表現したい純正律サブグループ、例えば「5リミット純正律」
# その純正律サブグループの各音高から平均律音高（本質的には整数1個で表せる）へのマッピング

からなる。

例として、3リミットテンペラメントとしての[[12平均律]]を考えよう。具体的に話を進めるために、{{w|A440}}を基準音とする。この場合純正律サブグループは[[3リミット]]で、つまり、全ての音高が A=440 Hz から 2 と 3 以外の素因数がない純正音程だけ隔たっている、そういうピッチ集合だということである。数式で書くと

&lt;math&gt;\left\{440\cdot 2^a\cdot 3^b\,\middle|\,a,b\in\mathbb Z\right\}&lt;/math&gt;

次に関数の出力側である12edoの音高を表すのに整数を導入する。A440 がノート番号 0、そこから上がった B&amp;#x266D; がノート番号 1、下がった A&amp;#x266D; がノート番号 &amp;minus;1、… とするとマッピングは素因数 2 の1個当たり 12 ステップ、素因数 3 の1個当たり 19 ステップ（3/1 は 1901.955… セントだがこれを 1900 セントに丸める）であると表される。数式で書くと&lt;math&gt;12a + 19b&lt;/math&gt;となる。よって、A440から 1/1 上がった音（つまりA440）はノート番号 0、A440から（以後省略）2/1 上がった音（以後省略）はノート番号 12、3/2 はノート番号 7、そして3&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;（ピタゴラスコンマ）はノート番号 0 （A440から動かない）となる。

=== 四捨五入との比較 ===
3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; で表されるピッチを考える。純正律では、これはA440から 70.38… セント上がった音であり、12edoの音高ではB&amp;#x266D;が一番近い。しかし、上記マッピングを適用するなら、これはノート番号 1（B&amp;#x266D;）ではなく 0 （A）にマップされることになる。なぜかといえば、3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; はピタゴラスコンマを 3 回積み上げたものであり、ピタゴラスコンマが 0 ステップである以上それを 3 個積んでも 0 ステップである（3 個目だけ 1 ステップになったりしない; それが線形で一貫だということ）のでやっぱりA440のままでなければならないからである。これがマッピングと四捨五入の違いである。

=== 記法 ===
RTTにおいてこのようなマッピングのための特別な記法がある。上記の3リミット12平均律は {{val| 12 19 }} と書かれる。最初の素数（2）は 12 ステップにマップされ、次の素数（3）は 19 ステップにマップされるという意味である。数学的に言うならこれは "マッピング行列" で、マッピングの情報をとてもコンパクトに表している。これはランク1テンペラメントなのでマッピング行列は 1 行であり、またこれは3リミットテンペラメントなのでマッピング行列は 2 列でそれぞれ素数 2 と素数 3 を表している。ブラ記法で書かれた1行だけのマッピング行列（あるいはマッピング行列の中の行）を[[ヴァル]]と呼ぶ。

=== 様々な12平均律 ===
今度は3リミットではなく5リミットテンペラメントとしての12平均律を考える。このテンペラメントは全ての3リミット純正音程を上記と同じようにマップするが、それだけではなくそれ以外の5リミット純正音程も扱う。そのマッピング行列は {{val| 12 19 28 }} となる。技術的に言うとこれは {{val| 12 19 }} とは''異なる''レギュラーテンペラメントであるが、一般的な用語としてはどちらも「12平均律」と呼ばれる。

さらに11リミットの12平均律を考える。そのマッピング行列は？ それは 11/8 を「だいぶシャープなD」と考えるか「だいぶフラットなD&amp;#x266F;」と考えるかによって変わる。マッピングはそれぞれ  {{val| 12 19 28 34 41 }} と {{val| 12 19 28 34 42 }} となる。後者のほうがより正確な 11/8 を持つが、前者は 12/11 を含むいくつかの音程がより正確になる。RTT流に言えば、オクターブを12等分する11リミットテンペラメントは 2 個あるということである。「11リミット12平均律」という言い方ではマッピングを特定できていなく、つまり特定のテンペラメントを指し示せていない。

厳密に言えば、「5リミット12平均律」や「3リミット12平均律」ですら同様に曖昧である、なぜなら例えば {{val| 12 19 27 }} だって有効なテンペラメントだからである（{{val| 12 19 28 }} よりずっと不正確ではあるが）。このテンペラメントでは 5/4 が12edoの 3 ステップ（300 セント）で表される。もちろん実用上は高リミットにならないとこの曖昧性は問題にならない。

== リニアテンペラメントのマッピング ==
1本の等間隔ピッチのチェーンではないテンペラメントを考える。例として異名同音なし（C&amp;#x266F;とD&amp;#x266D;をあくまで別物とする）の伝統的記法を考える。全ての音高はオクターブと完全4度の組み合わせとして記述できる。例えば

* E5 = A440 + 1 octave &amp;minus; 1 perfect fourths
* B&amp;#x266D;4 = A440 &amp;minus; 3 octaves + 5 perfect fourths
* A&amp;#x266F; = A440 + 4 octaves &amp;minus; 7 perfect fourths

言い換えると、全ての音高は整数の組 (''x'', ''y'') で表され、''x'' がオクターブの個数（負なら下がるほう）、''y'' が完全4度の個数である。

== テンペラメントのランク ==
テンペラメントの「ランク」（階数）はそのテンペラメントの中（写像先）に独立した方向の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーターチェーン]]がいくつあるかを示している。これは群論と線形代数由来の用語である。それはテンペラメントのマッピングの次元数だともみなせる。

例:
# 平均律はランク1である。それ全体があるジェネレーターの積み重ねとして存在している。
# 2個のジェネレーター（慣習的に順にピリオドとジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク2である。ミーントーンがいい例で、5度の積み重ねとオクターブの積み重ねという独立したジェネレーターチェーンを持ち2次元の格子を構成している。
# 3個のジェネレーター（ピリオドと2個のジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク3である。5リミット純正律は（何もテンパーしていないので通常「テンペラメント」とは呼ばないが、ともかく）ランク3でありジェネレーターは 2/1、3/1、5/1である（2/1, 3/2, 5/4でもよい）。
# 7リミット純正律はランク4であり、11リミット純正律はランク5であり、13リミット純正律はランク6であり、…

孤立した1個のヴァルは純正律をランク1のテンペラメントにマップする。ランク2以上のテンペラメントを扱うには、2個以上のヴァルが必要である。つまりきちんとテンペラメントにマップするにはテンペラメントのランク数と同じ数のヴァルが必要である。

== Example ==
At first, we'll consider a 5-limit rank 2 example. A list of vals for such a temperament will take the following form:

{{val| a b c }} &amp;ndash; period

{{val| d e f }} &amp;ndash; generator

The top val is taken by convention to represent the generator chain which is the period, and the bottom one is taken to represent the one which is not.

When mapping a prime in JI onto a rank 2 temperament, one must think about how many steps of each type of generator it takes to reach the final tempered prime interval. For an example, we'll look at meantone temperament, and we'll start by mapping 2/1. We'll assume that the period is 2/1, and the generator is 3/2. 2/1 maps to one period and zero generators, and hence we arrive at

{{val| 1 _ _ }}

{{val| 0 _ _ }}

3/1 is slightly more complicated – it requires one step along the 2/1 period chain, plus one step along the 3/2 generator chain, to get to 3/1. This is represented by the following mapping:

{{val| 1 1 _ }}

{{val| 0 1 _ }}

5/1 is simpler&amp;mdash;we know that four meantone 3/2 generators gets us to 5/1. Since it lands us directly on 5/1, rather than something like 5/2 or 10/1, we don't need to shift by any octaves, and 4 generators and 0 periods is all we need:

{{val| 1 1 0 }}

{{val| 0 1 4 }}

This is, in fact, the mapping matrix for meantone temperament, which is what we wanted.</text>
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| en = Mapping
| ja = 
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は単なるピッチの集合以上のものである。[[純正律サブグループ]]からそのピッチ集合の特定の音高に対応付ける''一貫したルール''を持つものである。（「抽象的なレギュラーテンペラメント」は決まった音高の集合ですらない。ピッチは決まっておらず、対応付けるルールが示す構造がテンペラメントを特徴づける。）この一貫したルールは'''マッピング'''と呼ばれている。マッピングは「この純正律の音をこのテンペラメントのどの音で演奏すればいいの？」に答えるものである。答えはその純正律の音の「テンパーされたバージョン」で、それは状況によってかなり近く近似されたりかなり外れて近似されたりする。

単純に一番近い（四捨五入的な意味で）音で演奏すればいいんじゃないかと思うかもしれない、しかし、それは（通常）全くレギュラーテンペラメントにならない！ それは''一貫した''結果を得られない。同じ純正音程が、現れた場所によって異なる音程にされてしまうのだ。レギュラーテンペラメントのマッピングというのはそれぞれの純正音程を常に''同じ''テンパーされた音程で表現する。その際に一番近い音程にマップすることは必須ではないし、複雑な純正音程はサイズ的に一番近い音程にはならないことが多い。

== 数学用語との関係 ==
数学の用語で "mapping"（写像）は "map" や "function"（関数）の同義語であるが、RTTにおいては「マッピング」を{{w|線形写像}}の意味で使う。そして行列の形で取り扱う。

== 平均律のマッピング ==
平均律、つまりランク1テンペラメントは単なる等間隔のピッチではない。平均律は
# 表現したい純正律サブグループ、例えば「5リミット純正律」
# その純正律サブグループの各音高から平均律音高（本質的には整数1個で表せる）へのマッピング

からなる。

例として、3リミットテンペラメントとしての[[12平均律]]を考えよう。具体的に話を進めるために、{{w|A440}}を基準音とする。この場合純正律サブグループは[[3リミット]]で、つまり、全ての音高が A=440 Hz から 2 と 3 以外の素因数がない純正音程だけ隔たっている、そういうピッチ集合だということである。数式で書くと

&lt;math&gt;\left\{440\cdot 2^a\cdot 3^b\,\middle|\,a,b\in\mathbb Z\right\}&lt;/math&gt;

次に関数の出力側である12edoの音高を表すのに整数を導入する。A440 がノート番号 0、そこから上がった B&amp;#x266D; がノート番号 1、下がった A&amp;#x266D; がノート番号 &amp;minus;1、… とするとマッピングは素因数 2 の1個当たり 12 ステップ、素因数 3 の1個当たり 19 ステップ（3/1 は 1901.955… セントだがこれを 1900 セントに丸める）であると表される。数式で書くと&lt;math&gt;12a + 19b&lt;/math&gt;となる。よって、A440から 1/1 上がった音（つまりA440）はノート番号 0、A440から（以後省略）2/1 上がった音（以後省略）はノート番号 12、3/2 はノート番号 7、そして3&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;（ピタゴラスコンマ）はノート番号 0 （A440から動かない）となる。

=== 四捨五入との比較 ===
3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; で表されるピッチを考える。純正律では、これはA440から 70.38… セント上がった音であり、12edoの音高ではB&amp;#x266D;が一番近い。しかし、上記マッピングを適用するなら、これはノート番号 1（B&amp;#x266D;）ではなく 0 （A）にマップされることになる。なぜかといえば、3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; はピタゴラスコンマを 3 回積み上げたものであり、ピタゴラスコンマが 0 ステップである以上それを 3 個積んでも 0 ステップである（3 個目だけ 1 ステップになったりしない; それが線形で一貫だということ）のでやっぱりA440のままでなければならないからである。これがマッピングと四捨五入の違いである。

=== 記法 ===
RTTにおいてこのようなマッピングのための特別な記法がある。上記の3リミット12平均律は {{val| 12 19 }} と書かれる。最初の素数（2）は 12 ステップにマップされ、次の素数（3）は 19 ステップにマップされるという意味である。数学的に言うならこれは "マッピング行列" で、マッピングの情報をとてもコンパクトに表している。これはランク1テンペラメントなのでマッピング行列は 1 行であり、またこれは3リミットテンペラメントなのでマッピング行列は 2 列でそれぞれ素数 2 と素数 3 を表している。ブラ記法で書かれた1行だけのマッピング行列（あるいはマッピング行列の中の行）を[[ヴァル]]と呼ぶ。また複数個のヴァルを並べることで表現したマッピング行列を'''ヴァルのリスト'''という。

=== 様々な12平均律 ===
今度は3リミットではなく5リミットテンペラメントとしての12平均律を考える。このテンペラメントは全ての3リミット純正音程を上記と同じようにマップするが、それだけではなくそれ以外の5リミット純正音程も扱う。そのマッピング行列は {{val| 12 19 28 }} となる。技術的に言うとこれは {{val| 12 19 }} とは''異なる''レギュラーテンペラメントであるが、一般的な用語としてはどちらも「12平均律」と呼ばれる。

さらに11リミットの12平均律を考える。そのマッピング行列は？ それは 11/8 を「だいぶシャープなD」と考えるか「だいぶフラットなD&amp;#x266F;」と考えるかによって変わる。マッピングはそれぞれ  {{val| 12 19 28 34 41 }} と {{val| 12 19 28 34 42 }} となる。後者のほうがより正確な 11/8 を持つが、前者は 12/11 を含むいくつかの音程がより正確になる。RTT流に言えば、オクターブを12等分する11リミットテンペラメントは 2 個あるということである。「11リミット12平均律」という言い方ではマッピングを特定できていなく、つまり特定のテンペラメントを指し示せていない。

厳密に言えば、「5リミット12平均律」や「3リミット12平均律」ですら同様に曖昧である、なぜなら例えば {{val| 12 19 27 }} だって有効なテンペラメントだからである（{{val| 12 19 28 }} よりずっと不正確ではあるが）。このテンペラメントでは 5/4 が12edoの 3 ステップ（300 セント）で表される。もちろん実用上は高リミットにならないとこの曖昧性は問題にならない。

== リニアテンペラメントのマッピング ==
1本の等間隔ピッチのチェーンではないテンペラメントを考える。例として異名同音なし（C&amp;#x266F;とD&amp;#x266D;をあくまで別物とする）の伝統的記法を考える。全ての音高はオクターブと完全4度の組み合わせとして記述できる。例えば

* E5 = A440 + 1 octave &amp;minus; 1 perfect fourths
* B&amp;#x266D;4 = A440 &amp;minus; 3 octaves + 5 perfect fourths
* A&amp;#x266F; = A440 + 4 octaves &amp;minus; 7 perfect fourths

言い換えると、全ての音高は整数の組 (''x'', ''y'') で表され、''x'' がオクターブの個数（負なら下がるほう）、''y'' が完全4度の個数である。

== テンペラメントのランク ==
テンペラメントの「ランク」（階数）はそのテンペラメントの中（写像先）に独立した方向の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーターチェーン]]がいくつあるかを示している。これは群論と線形代数由来の用語である。それはテンペラメントのマッピングの次元数だともみなせる。

例:
# 平均律はランク1である。それ全体があるジェネレーターの積み重ねとして存在している。
# 2個のジェネレーター（慣習的に順にピリオドとジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク2である。ミーントーンがいい例で、5度の積み重ねとオクターブの積み重ねという独立したジェネレーターチェーンを持ち2次元の格子を構成している。
# 3個のジェネレーター（ピリオドと2個のジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク3である。5リミット純正律は（何もテンパーしていないので通常「テンペラメント」とは呼ばないが、ともかく）ランク3でありジェネレーターは 2/1、3/1、5/1である（2/1, 3/2, 5/4でもよい）。
# 7リミット純正律はランク4であり、11リミット純正律はランク5であり、13リミット純正律はランク6であり、…

孤立した1個のヴァルは純正律をランク1のテンペラメントにマップする。ランク2以上のテンペラメントを扱うには、2個以上のヴァルが必要である。つまりきちんとテンペラメントにマップするにはテンペラメントのランク数と同じ数のヴァルが必要である。

== 例 ==
5リミットでランク2の例を考える。そのようなテンペラメントのヴァルのリストは以下の形になる:

{{val| a b c }} &amp;ndash; ピリオド

{{val| d e f }} &amp;ndash; ジェネレーター

一番上のヴァルは慣習によりピリオドのジェネレーターチェーンを表し、下のヴァルはそうでないものを表す。

純正律の素数をマッピングするとき、それぞれのジェネレーターをいくつずつ用意すればその素数音程に到達するのかを考える必要がある。例として、ミーントーンテンペラメントを考察する。普通に考えてピリオドを 2/1 とし、ジェネレーターを 3/2 とする。純正律の 2/1 をピリオド 1 個とジェネレーター 0 個の組み合わせにマップする。これをヴァルのリストに書き込むと

{{val| 1 _ _ }}

{{val| 0 _ _ }}

3/1 は少し複雑だ――ピリオドのチェーンで 1 ステップに、ジェネレーターのチェーンで 1 ステップを加えると 3/1 に到達する。

{{val| 1 1 _ }}

{{val| 0 1 _ }}

5/1 は簡単だ――我々はミーントーンの5度を 4 個積み重ねると 5/1 になることを知っている。それは 5/2 や 10/1 などではないので、オクターブを足したり引いたりする必要はない。つまりピリオド 0 個とジェネレーター 4 個である。

{{val| 1 1 0 }}

{{val| 0 1 4 }}

これが、ミーントーンテンペラメントのマッピング行列である。

== 基底変換 ==
上記の例では、ミーントーンのマッピングを 2/1 と 3/2 の組み合わせとして書き出した。代わりにジェネレーターを 2/1 と 4/3 としたらどうなるか？ それとも、2/1 と 3/1 としたらどうなるか？ その結果はそれぞれ異なるヴァルのリストになるが、それでも同じテンペラメントを表すことになる。

数学の言葉では、テンペラメントの'''基底を変換'''しただけであり、テンパーされた音程の空間として互いに'''同型'''である。これはこれらが同じテンペラメントであることを示す凝った方法である。

（中略）

マッピング行列の様々な書き方の中で、正規形に関する議論は[[normal lists #Normal val list|normal val list]]を参照のこと。正規形は本ウィキのテンペラメントの一覧に使われる。

こういった作業については、[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。

== Units ==
It may be helpful to think of the units of each entry of a mapping as &lt;math&gt;\small 𝗴/𝗽&lt;/math&gt;, read "generators per prime." Each mapping row corresponds to a different generator, and each mapping column corresponds to a different prime, and so the value of the mapping entry at the intersection of a given row and column tells how many of the corresponding generator are part of the temperament's approximation of the corresponding prime. For more information, see [[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT/Units analysis]].</text>
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      <comment>Dummy index がページ「[[利用者:Dummy index/マッピング]]」を「[[マッピング]]」に移動しました</comment>
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| en = Mapping
| ja = 
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は単なるピッチの集合以上のものである。[[純正律サブグループ]]からそのピッチ集合の特定の音高に対応付ける''一貫したルール''を持つものである。（「抽象的なレギュラーテンペラメント」は決まった音高の集合ですらない。ピッチは決まっておらず、対応付けるルールが示す構造がテンペラメントを特徴づける。）この一貫したルールは'''マッピング'''と呼ばれている。マッピングは「この純正律の音をこのテンペラメントのどの音で演奏すればいいの？」に答えるものである。答えはその純正律の音の「テンパーされたバージョン」で、それは状況によってかなり近く近似されたりかなり外れて近似されたりする。

単純に一番近い（四捨五入的な意味で）音で演奏すればいいんじゃないかと思うかもしれない、しかし、それは（通常）全くレギュラーテンペラメントにならない！ それは''一貫した''結果を得られない。同じ純正音程が、現れた場所によって異なる音程にされてしまうのだ。レギュラーテンペラメントのマッピングというのはそれぞれの純正音程を常に''同じ''テンパーされた音程で表現する。その際に一番近い音程にマップすることは必須ではないし、複雑な純正音程はサイズ的に一番近い音程にはならないことが多い。

== 数学用語との関係 ==
数学の用語で "mapping"（写像）は "map" や "function"（関数）の同義語であるが、RTTにおいては「マッピング」を{{w|線形写像}}の意味で使う。そして行列の形で取り扱う。

== 平均律のマッピング ==
平均律、つまりランク1テンペラメントは単なる等間隔のピッチではない。平均律は
# 表現したい純正律サブグループ、例えば「5リミット純正律」
# その純正律サブグループの各音高から平均律音高（本質的には整数1個で表せる）へのマッピング

からなる。

例として、3リミットテンペラメントとしての[[12平均律]]を考えよう。具体的に話を進めるために、{{w|A440}}を基準音とする。この場合純正律サブグループは[[3リミット]]で、つまり、全ての音高が A=440 Hz から 2 と 3 以外の素因数がない純正音程だけ隔たっている、そういうピッチ集合だということである。数式で書くと

&lt;math&gt;\left\{440\cdot 2^a\cdot 3^b\,\middle|\,a,b\in\mathbb Z\right\}&lt;/math&gt;

次に関数の出力側である12edoの音高を表すのに整数を導入する。A440 がノート番号 0、そこから上がった B&amp;#x266D; がノート番号 1、下がった A&amp;#x266D; がノート番号 &amp;minus;1、… とするとマッピングは素因数 2 の1個当たり 12 ステップ、素因数 3 の1個当たり 19 ステップ（3/1 は 1901.955… セントだがこれを 1900 セントに丸める）であると表される。数式で書くと&lt;math&gt;12a + 19b&lt;/math&gt;となる。よって、A440から 1/1 上がった音（つまりA440）はノート番号 0、A440から（以後省略）2/1 上がった音（以後省略）はノート番号 12、3/2 はノート番号 7、そして3&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;（ピタゴラスコンマ）はノート番号 0 （A440から動かない）となる。

=== 四捨五入との比較 ===
3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; で表されるピッチを考える。純正律では、これはA440から 70.38… セント上がった音であり、12edoの音高ではB&amp;#x266D;が一番近い。しかし、上記マッピングを適用するなら、これはノート番号 1（B&amp;#x266D;）ではなく 0 （A）にマップされることになる。なぜかといえば、3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; はピタゴラスコンマを 3 回積み上げたものであり、ピタゴラスコンマが 0 ステップである以上それを 3 個積んでも 0 ステップである（3 個目だけ 1 ステップになったりしない; それが線形で一貫だということ）のでやっぱりA440のままでなければならないからである。これがマッピングと四捨五入の違いである。

=== 記法 ===
RTTにおいてこのようなマッピングのための特別な記法がある。上記の3リミット12平均律は {{val| 12 19 }} と書かれる。最初の素数（2）は 12 ステップにマップされ、次の素数（3）は 19 ステップにマップされるという意味である。数学的に言うならこれは "マッピング行列" で、マッピングの情報をとてもコンパクトに表している。これはランク1テンペラメントなのでマッピング行列は 1 行であり、またこれは3リミットテンペラメントなのでマッピング行列は 2 列でそれぞれ素数 2 と素数 3 を表している。ブラ記法で書かれた1行だけのマッピング行列（あるいはマッピング行列の中の行）を[[ヴァル]]と呼ぶ。また複数個のヴァルを並べることで表現したマッピング行列を'''ヴァルのリスト'''という。

=== 様々な12平均律 ===
今度は3リミットではなく5リミットテンペラメントとしての12平均律を考える。このテンペラメントは全ての3リミット純正音程を上記と同じようにマップするが、それだけではなくそれ以外の5リミット純正音程も扱う。そのマッピング行列は {{val| 12 19 28 }} となる。技術的に言うとこれは {{val| 12 19 }} とは''異なる''レギュラーテンペラメントであるが、一般的な用語としてはどちらも「12平均律」と呼ばれる。

さらに11リミットの12平均律を考える。そのマッピング行列は？ それは 11/8 を「だいぶシャープなD」と考えるか「だいぶフラットなD&amp;#x266F;」と考えるかによって変わる。マッピングはそれぞれ  {{val| 12 19 28 34 41 }} と {{val| 12 19 28 34 42 }} となる。後者のほうがより正確な 11/8 を持つが、前者は 12/11 を含むいくつかの音程がより正確になる。RTT流に言えば、オクターブを12等分する11リミットテンペラメントは 2 個あるということである。「11リミット12平均律」という言い方ではマッピングを特定できていなく、つまり特定のテンペラメントを指し示せていない。

厳密に言えば、「5リミット12平均律」や「3リミット12平均律」ですら同様に曖昧である、なぜなら例えば {{val| 12 19 27 }} だって有効なテンペラメントだからである（{{val| 12 19 28 }} よりずっと不正確ではあるが）。このテンペラメントでは 5/4 が12edoの 3 ステップ（300 セント）で表される。もちろん実用上は高リミットにならないとこの曖昧性は問題にならない。

== リニアテンペラメントのマッピング ==
1本の等間隔ピッチのチェーンではないテンペラメントを考える。例として異名同音なし（C&amp;#x266F;とD&amp;#x266D;をあくまで別物とする）の伝統的記法を考える。全ての音高はオクターブと完全4度の組み合わせとして記述できる。例えば

* E5 = A440 + 1 octave &amp;minus; 1 perfect fourths
* B&amp;#x266D;4 = A440 &amp;minus; 3 octaves + 5 perfect fourths
* A&amp;#x266F; = A440 + 4 octaves &amp;minus; 7 perfect fourths

言い換えると、全ての音高は整数の組 (''x'', ''y'') で表され、''x'' がオクターブの個数（負なら下がるほう）、''y'' が完全4度の個数である。

== テンペラメントのランク ==
テンペラメントの「ランク」（階数）はそのテンペラメントの中（写像先）に独立した方向の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーターチェーン]]がいくつあるかを示している。これは群論と線形代数由来の用語である。それはテンペラメントのマッピングの次元数だともみなせる。

例:
# 平均律はランク1である。それ全体があるジェネレーターの積み重ねとして存在している。
# 2個のジェネレーター（慣習的に順にピリオドとジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク2である。ミーントーンがいい例で、5度の積み重ねとオクターブの積み重ねという独立したジェネレーターチェーンを持ち2次元の格子を構成している。
# 3個のジェネレーター（ピリオドと2個のジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク3である。5リミット純正律は（何もテンパーしていないので通常「テンペラメント」とは呼ばないが、ともかく）ランク3でありジェネレーターは 2/1、3/1、5/1である（2/1, 3/2, 5/4でもよい）。
# 7リミット純正律はランク4であり、11リミット純正律はランク5であり、13リミット純正律はランク6であり、…

孤立した1個のヴァルは純正律をランク1のテンペラメントにマップする。ランク2以上のテンペラメントを扱うには、2個以上のヴァルが必要である。つまりきちんとテンペラメントにマップするにはテンペラメントのランク数と同じ数のヴァルが必要である。

== 例 ==
5リミットでランク2の例を考える。そのようなテンペラメントのヴァルのリストは以下の形になる:

{{val| a b c }} &amp;ndash; ピリオド

{{val| d e f }} &amp;ndash; ジェネレーター

一番上のヴァルは慣習によりピリオドのジェネレーターチェーンを表し、下のヴァルはそうでないものを表す。

純正律の素数をマッピングするとき、それぞれのジェネレーターをいくつずつ用意すればその素数音程に到達するのかを考える必要がある。例として、ミーントーンテンペラメントを考察する。普通に考えてピリオドを 2/1 とし、ジェネレーターを 3/2 とする。純正律の 2/1 をピリオド 1 個とジェネレーター 0 個の組み合わせにマップする。これをヴァルのリストに書き込むと

{{val| 1 _ _ }}

{{val| 0 _ _ }}

3/1 は少し複雑だ――ピリオドのチェーンで 1 ステップに、ジェネレーターのチェーンで 1 ステップを加えると 3/1 に到達する。

{{val| 1 1 _ }}

{{val| 0 1 _ }}

5/1 は簡単だ――我々はミーントーンの5度を 4 個積み重ねると 5/1 になることを知っている。それは 5/2 や 10/1 などではないので、オクターブを足したり引いたりする必要はない。つまりピリオド 0 個とジェネレーター 4 個である。

{{val| 1 1 0 }}

{{val| 0 1 4 }}

これが、ミーントーンテンペラメントのマッピング行列である。

== 基底変換 ==
上記の例では、ミーントーンのマッピングを 2/1 と 3/2 の組み合わせとして書き出した。代わりにジェネレーターを 2/1 と 4/3 としたらどうなるか？ それとも、2/1 と 3/1 としたらどうなるか？ その結果はそれぞれ異なるヴァルのリストになるが、それでも同じテンペラメントを表すことになる。

数学の言葉では、テンペラメントの'''基底を変換'''しただけであり、テンパーされた音程の空間として互いに'''同型'''である。これはこれらが同じテンペラメントであることを示す凝った方法である。

（中略）

マッピング行列の様々な書き方の中で、正規形に関する議論は[[normal lists #Normal val list|normal val list]]を参照のこと。正規形は本ウィキのテンペラメントの一覧に使われる。

こういった作業については、[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。

== Units ==
It may be helpful to think of the units of each entry of a mapping as &lt;math&gt;\small 𝗴/𝗽&lt;/math&gt;, read "generators per prime." Each mapping row corresponds to a different generator, and each mapping column corresponds to a different prime, and so the value of the mapping entry at the intersection of a given row and column tells how many of the corresponding generator are part of the temperament's approximation of the corresponding prime. For more information, see [[Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT/Units analysis]].</text>
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| en = Mapping
| ja = 
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は単なるピッチの集合以上のものである。[[純正律サブグループ]]からそのピッチ集合の特定の音高に対応付ける''一貫したルール''を持つものである。（「抽象的なレギュラーテンペラメント」は決まった音高の集合ですらない。ピッチは決まっておらず、対応付けるルールが示す構造がテンペラメントを特徴づける。）この一貫したルールは'''マッピング'''と呼ばれている。マッピングは「この純正律の音をこのテンペラメントのどの音で演奏すればいいの？」に答えるものである。答えはその純正律の音の「テンパーされたバージョン」で、それは状況によってかなり近く近似されたりかなり外れて近似されたりする。

単純に一番近い（四捨五入的な意味で）音で演奏すればいいんじゃないかと思うかもしれない、しかし、それは（通常）全くレギュラーテンペラメントにならない！ それは''一貫した''結果を得られない。同じ純正音程が、現れた場所によって異なる音程にされてしまうのだ。レギュラーテンペラメントのマッピングというのはそれぞれの純正音程を常に''同じ''テンパーされた音程で表現する。その際に一番近い音程にマップすることは必須ではないし、複雑な純正音程はサイズ的に一番近い音程にはならないことが多い。

== 数学用語との関係 ==
数学の用語で "mapping"（写像）は "map" や "function"（関数）の同義語であるが、RTTにおいては「マッピング」を{{w|線形写像}}の意味で使う。そして行列の形で取り扱う。

== 平均律のマッピング ==
平均律、つまりランク1テンペラメントは単なる等間隔のピッチではない。平均律は
# 表現したい純正律サブグループ、例えば「5リミット純正律」
# その純正律サブグループの各音高から平均律音高（本質的には整数1個で表せる）へのマッピング

からなる。

例として、3リミットテンペラメントとしての[[12平均律]]を考えよう。具体的に話を進めるために、{{w|A440}}を基準音とする。この場合純正律サブグループは[[3リミット]]で、つまり、全ての音高が A=440 Hz から 2 と 3 以外の素因数がない純正音程だけ隔たっている、そういうピッチ集合だということである。数式で書くと

&lt;math&gt;\left\{440\cdot 2^a\cdot 3^b\,\middle|\,a,b\in\mathbb Z\right\}&lt;/math&gt;

次に関数の出力側である12edoの音高を表すのに整数を導入する。A440がノート番号 0、そこから上がった B&amp;#x266D; がノート番号 1、下がった A&amp;#x266D; がノート番号 &amp;minus;1、… とするとマッピングは素因数 2 の1個当たり 12 ステップ、素因数 3 の1個当たり 19 ステップ（3/1 は 1901.955… セントだがこれを 1900 セントに丸める）であると表される。数式で書くと&lt;math&gt;12a + 19b&lt;/math&gt;となる。よって、A440から 1/1 上がった音（つまりA440）はノート番号 0、A440から（以後省略）2/1 上がった音（以後省略）はノート番号 12、3/2 はノート番号 7、そして3&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;（ピタゴラスコンマ）はノート番号 0 （A440から動かない）となる。''a'' と ''b'' はこのように素因数分解から、または[[モンゾ]]から読み取れる。

=== 四捨五入との比較 ===
3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; で表されるピッチを考える。純正律では、これはA440から 70.38… セント上がった音であり、12edoの音高ではB&amp;#x266D;が一番近い。しかし、上記マッピングを適用するなら、これはノート番号 1（B&amp;#x266D;）ではなく 0 （A）にマップされることになる。なぜかといえば、3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; はピタゴラスコンマを 3 回積み上げたものであり、ピタゴラスコンマが 0 ステップである以上それを 3 個積んでも 0 ステップである（3 個目だけ 1 ステップになったりしない; それが線形で一貫だということ）のでやっぱりA440のままでなければならないからである。これがマッピングと四捨五入の違いである。

=== 記法 ===
RTTにおいてこのようなマッピングのための特別な記法がある。上記の3リミット12平均律は {{val| 12 19 }} と書かれる。最初の素数（2）は 12 ステップにマップされ、次の素数（3）は 19 ステップにマップされるという意味である。数学的に言うならこれは 「マッピング行列」で、マッピングの情報をとてもコンパクトに表している。これはランク1テンペラメントなのでマッピング行列は 1 行であり、またこれは3リミットテンペラメントなのでマッピング行列は 2 列でそれぞれ素数 2 と素数 3 を表している。ブラ記法で書かれた1行だけのマッピング行列（あるいはマッピング行列の中の行）を[[ヴァル]]と呼ぶ。また複数個のヴァルを並べることで表現したマッピング行列を'''ヴァルのリスト'''という。

=== 様々な12平均律 ===
今度は3リミットではなく5リミットテンペラメントとしての12平均律を考える。このテンペラメントは全ての3リミット純正音程を上記と同じようにマップするが、それだけではなくそれ以外の5リミット純正音程も扱う。そのマッピング行列は {{val| 12 19 28 }} となる。技術的に言うとこれは {{val| 12 19 }} とは''異なる''レギュラーテンペラメントであるが、一般的な用語としてはどちらも「12平均律」と呼ばれる。

さらに11リミットの12平均律を考える。そのマッピング行列は？ それは 11/8 を「だいぶシャープなD」と考えるか「だいぶフラットなD&amp;#x266F;」と考えるかによって変わる。マッピングはそれぞれ  {{val| 12 19 28 34 41 }} と {{val| 12 19 28 34 42 }} となる。後者のほうがより正確な 11/8 を持つが、前者は 12/11 を含むいくつかの音程がより正確になる。RTT流に言えば、オクターブを12等分する11リミットテンペラメントは 2 個あるということである。「11リミット12平均律」という言い方ではマッピングを特定できていなく、つまり特定のテンペラメントを指し示せていない。

厳密に言えば、「5リミット12平均律」や「3リミット12平均律」ですら同様に曖昧である、なぜなら例えば {{val| 12 19 27 }} だって有効なテンペラメントだからである（{{val| 12 19 28 }} よりずっと不正確ではあるが）。このテンペラメントでは 5/4 が12edoの 3 ステップ（300 セント）で表される。もちろん実用上は高リミットにならないとこの曖昧性は問題にならない。

== リニアテンペラメントのマッピング ==
1本の等間隔ピッチのチェーンではないテンペラメントを考える。例として異名同音なし（C&amp;#x266F;とD&amp;#x266D;をあくまで別物とする）の伝統的記法を考える。全ての音高はオクターブと完全4度の組み合わせとして記述できる。例えば

* E5 = A440 + 1 octave &amp;minus; 1 perfect fourths
* B&amp;#x266D;4 = A440 &amp;minus; 3 octaves + 5 perfect fourths
* A&amp;#x266F; = A440 + 4 octaves &amp;minus; 7 perfect fourths

言い換えると、全ての音高は整数の組 (''x'', ''y'') で表され、''x'' がオクターブの個数（負なら下がるほう）、''y'' が完全4度の個数である。

== テンペラメントのランク ==
テンペラメントの「ランク」（階数）はそのテンペラメントの中（写像先）に独立した方向の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーターチェーン]]がいくつあるかを示している。これは群論と線形代数由来の用語である。それはテンペラメントのマッピングの次元数だともみなせる。

例:
# 平均律はランク1である。それ全体があるジェネレーターの積み重ねとして存在している。
# 2個のジェネレーター（慣習的に順にピリオドとジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク2である。ミーントーンがいい例で、5度の積み重ねとオクターブの積み重ねという独立したジェネレーターチェーンを持ち2次元の格子を構成している。
# 3個のジェネレーター（ピリオドと2個のジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク3である。5リミット純正律は（何もテンパーしていないので通常「テンペラメント」とは呼ばないが、ともかく）ランク3でありジェネレーターは 2/1、3/1、5/1である（2/1, 3/2, 5/4でもよい）。
# 7リミット純正律はランク4であり、11リミット純正律はランク5であり、13リミット純正律はランク6であり、…

孤立した1個のヴァルは純正律をランク1のテンペラメントにマップする。ランク2以上のテンペラメントを扱うには、2個以上のヴァルが必要である。つまりきちんとテンペラメントにマップするにはテンペラメントのランク数と同じ数のヴァルが必要である。

== 例 ==
5リミットでランク2の例を考える。そのようなテンペラメントのヴァルのリストは以下の形になる:

{{val| a b c }} &amp;ndash; ピリオド

{{val| d e f }} &amp;ndash; ジェネレーター

一番上のヴァルは慣習によりピリオドのジェネレーターチェーンを表し、下のヴァルはそうでないものを表す。

純正律の素数をマッピングするとき、それぞれのジェネレーターをいくつずつ用意すればその素数音程に到達するのかを考える必要がある。例として、ミーントーンテンペラメントを考察する。普通に考えてピリオドを 2/1 とし、ジェネレーターを 3/2 とする。純正律の 2/1 をピリオド 1 個とジェネレーター 0 個の組み合わせにマップする。これをヴァルのリストに書き込むと

{{val| 1 _ _ }}

{{val| 0 _ _ }}

3/1 は少し複雑だ――ピリオドのチェーンで 1 ステップに、ジェネレーターのチェーンで 1 ステップを加えると 3/1 に到達する。

{{val| 1 1 _ }}

{{val| 0 1 _ }}

5/1 は簡単だ――我々はミーントーンの5度を 4 個積み重ねると 5/1 になることを知っている。それは 5/2 や 10/1 などではないので、オクターブを足したり引いたりする必要はない。つまりピリオド 0 個とジェネレーター 4 個である。

{{val| 1 1 0 }}

{{val| 0 1 4 }}

これが、ミーントーンテンペラメントのマッピング行列である。

純正音程からピリオドとジェネレーターそれぞれいくつになるかは、順番に各ヴァルと純正音程のモンゾの内積を求めればよい。または標準的な行列積で書いても内容は同一である。例えば 15/8 は {{monzo|-3 1 1}} と書けるので

&lt;math&gt;\begin{align}
&amp;\left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} -3 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right) \\
=&amp; \left(\begin{array}{cc}
1 * (-3) + 1 * 1 + 0 * 1 \\
0 * (-3) + 1 * 1 + 4 * 1
\end{array} \right) \\
=&amp; \left(\begin{array}{cc}
-2 \\
5
\end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

となり、ジェネレーター 5 個で 2 オクターブ上の長3度に完全5度が乗って長7度、そこからピリオドがマイナス 2 個されるので単音程の長7度となる。

== 基底変換 ==
上記の例では、ミーントーンのマッピングを 2/1 と 3/2 の組み合わせとして書き出した。代わりにジェネレーターを 2/1 と 4/3 としたらどうなるか？ それとも、2/1 と 3/1 としたらどうなるか？ その結果はそれぞれ異なるヴァルのリストになるが、それでも同じテンペラメントを表すことになる。

数学の言葉では、テンペラメントの'''基底を変換'''しただけであり、テンパーされた音程の空間として互いに'''同型'''である。これはこれらが同じテンペラメントであることを示す凝った方法である。

（中略）

マッピング行列の様々な書き方の中で、正規形に関する議論は{{en仮リンク|normal val list|normal lists #Normal val list}}を参照のこと。正規形は本ウィキのテンペラメントの一覧に使われる。

こういった作業については、[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。

== 単位 ==
マッピングの中の個々の要素の単位を &lt;math&gt;\small 𝗴/𝗽&lt;/math&gt;（generators per prime）と考えるとよいかもしれない。マッピングの各行はそれぞれのジェネレーターに対応し、各列は純正律のそれぞれ異なる素数に対応する。なので行と列が交差する要素はその素数1個を近似するときにその材料の一部として対応するジェネレーターをいくつ用意するのかを表している。（線形写像というのはざっくり言えば係数のかたまりを掛けることであり、係数のかたまり＝行列、掛けること＝行列積として整理したのが線形代数である。なので関数の入力の単位がリットルで出力の単位がkmである場合、関数の本体である係数の単位は入力の単位を分母にしてkm/リットルとなるのである。primeが分母にあるのは単にそういう意味である。） For more information, see {{en仮リンク|Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT/Units analysis}}.</text>
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| en = Mapping
| ja = 
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は単なるピッチの集合以上のものである。[[純正律サブグループ]]からそのピッチ集合の特定の音高に対応付ける''一貫したルール''を持つものである。（「抽象的なレギュラーテンペラメント」は決まった音高の集合ですらない。ピッチは決まっておらず、対応付けるルールが示す構造がテンペラメントを特徴づける。）この一貫したルールは'''マッピング'''と呼ばれている。マッピングは「この純正律の音をこのテンペラメントのどの音で演奏すればいいの？」に答えるものである。答えはその純正律の音の「テンパーされたバージョン」で、それは状況によってかなり近く近似されたりかなり外れて近似されたりする。

単純に一番近い（四捨五入的な意味で）音で演奏すればいいんじゃないかと思うかもしれない、しかし、それは（通常）全くレギュラーテンペラメントにならない！ それは''一貫した''結果を得られない。同じ純正音程が、現れた場所によって異なる音程にされてしまうのだ。レギュラーテンペラメントのマッピングというのはそれぞれの純正音程を常に''同じ''テンパーされた音程で表現する。その際に一番近い音程にマップすることは必須ではないし、複雑な純正音程はサイズ的に一番近い音程にはならないことが多い。

== 数学用語との関係 ==
数学の用語で "mapping"（写像）は "map" や "function"（関数）の同義語であるが、RTTにおいては「マッピング」を{{w|線形写像}}の意味で使う。そして行列の形で取り扱う。

== 平均律のマッピング ==
平均律、つまりランク1テンペラメントは単なる等間隔のピッチではない。平均律は
# 表現したい純正律サブグループ、例えば「5リミット純正律」
# その純正律サブグループの各音高から平均律音高（本質的には整数1個で表せる）へのマッピング

からなる。

例として、3リミットテンペラメントとしての[[12平均律]]を考えよう。具体的に話を進めるために、{{w|A440}}を基準音とする。この場合純正律サブグループは[[3リミット]]で、つまり、全ての音高が A=440 Hz から 2 と 3 以外の素因数がない純正音程だけ隔たっている、そういうピッチ集合だということである。数式で書くと

&lt;math&gt;\left\{440\cdot 2^a\cdot 3^b\,\middle|\,a,b\in\mathbb Z\right\}&lt;/math&gt;

次に関数の出力側である12edoの音高を表すのに整数を導入する。A440がノート番号 0、そこから上がった B&amp;#x266D; がノート番号 1、下がった A&amp;#x266D; がノート番号 &amp;minus;1、… とするとマッピングは素因数 2 の1個当たり 12 ステップ、素因数 3 の1個当たり 19 ステップ（3/1 は 1901.955… セントだがこれを 1900 セントに丸める）であると表される。数式で書くと &lt;math&gt;12a + 19b&lt;/math&gt; となる。よって、A440から 1/1 上がった音（つまりA440）はノート番号 0、A440から（以後省略）2/1 上がった音（以後省略）はノート番号 12、3/2 はノート番号 7、そして 3&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;（ピタゴラスコンマ）はノート番号 0 （A440から動かない）となる。''a'' と ''b'' はこのように素因数分解から、または[[モンゾ]]から読み取れる。

=== 四捨五入との比較 ===
3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; で表されるピッチを考える。純正律では、これはA440から 70.38… セント上がった音であり、12edoの音高ではB&amp;#x266D;が一番近い。しかし、上記マッピングを適用するなら、これはノート番号 1（B&amp;#x266D;）ではなく 0 （A）にマップされることになる。なぜかといえば、3&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;/2&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; はピタゴラスコンマを 3 回積み上げたものであり、ピタゴラスコンマが 0 ステップである以上それを 3 個積んでも 0 ステップである（3 個目だけ 1 ステップになったりしない; それが線形で一貫だということ）のでやっぱりA440のままでなければならないからである。これがマッピングと四捨五入の違いである。

=== 記法 ===
RTTにおいてこのようなマッピングのための特別な記法がある。上記の3リミット12平均律は {{val| 12 19 }} と書かれる。最初の素数（2）は 12 ステップにマップされ、次の素数（3）は 19 ステップにマップされるという意味である。数学的に言うならこれは 「マッピング行列」で、マッピングの情報をとてもコンパクトに表している。これはランク1テンペラメントなのでマッピング行列は 1 行であり、またこれは3リミットテンペラメントなのでマッピング行列は 2 列でそれぞれ素数 2 と素数 3 を表している。ブラ記法で書かれた1行だけのマッピング行列（あるいはマッピング行列の中の行）を[[ヴァル]]と呼ぶ。また複数個のヴァルを並べることで表現したマッピング行列を'''ヴァルのリスト'''という。

=== 様々な12平均律 ===
今度は3リミットではなく5リミットテンペラメントとしての12平均律を考える。このテンペラメントは全ての3リミット純正音程を上記と同じようにマップするが、それだけではなくそれ以外の5リミット純正音程も扱う。そのマッピング行列は {{val| 12 19 28 }} となる。技術的に言うとこれは {{val| 12 19 }} とは''異なる''レギュラーテンペラメントであるが、一般的な用語としてはどちらも「12平均律」と呼ばれる。

さらに11リミットの12平均律を考える。そのマッピング行列は？ それは 11/8 を「だいぶシャープなD」と考えるか「だいぶフラットなD&amp;#x266F;」と考えるかによって変わる。マッピングはそれぞれ  {{val| 12 19 28 34 41 }} と {{val| 12 19 28 34 42 }} となる。後者のほうがより正確な 11/8 を持つが、前者は 12/11 を含むいくつかの音程がより正確になる。RTT流に言えば、オクターブを 12 等分する11リミットテンペラメントは 2 個あるということである。「11リミット12平均律」という言い方ではマッピングを特定できていなく、つまり特定のテンペラメントを指し示せていない。

厳密に言えば、「5リミット12平均律」や「3リミット12平均律」ですら同様に曖昧である、なぜなら例えば {{val| 12 19 27 }} だって有効なテンペラメントだからである（{{val| 12 19 28 }} よりずっと不正確ではあるが）。このテンペラメントでは 5/4 が12edoの 3 ステップ（300 セント）で表される。もちろん実用上は高リミットにならないとこの曖昧性は問題にならない。

== リニアテンペラメントのマッピング ==
1本の等間隔ピッチのチェーンではないテンペラメントを考える。例として異名同音なし（C&amp;#x266F;とD&amp;#x266D;をあくまで別物とする）の伝統的記法を考える。全ての音高はオクターブと完全4度の組み合わせとして記述できる。例えば

* E5 = A440 + 1 octave &amp;minus; 1 perfect fourths
* B&amp;#x266D;4 = A440 &amp;minus; 3 octaves + 5 perfect fourths
* A&amp;#x266F; = A440 + 4 octaves &amp;minus; 7 perfect fourths

言い換えると、全ての音高は整数の組 (''x'', ''y'') で表され、''x'' がオクターブの個数（負なら下がるほう）、''y'' が完全4度の個数である。

== テンペラメントのランク ==
テンペラメントの「ランク」（階数）はそのテンペラメントの中（写像先）に独立した方向の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーターチェーン]]がいくつあるかを示している。これは群論と線形代数由来の用語である。それはテンペラメントのマッピングの次元数だともみなせる。

例:
# 平均律はランク1である。それ全体があるジェネレーターの積み重ねとして存在している。
# 2個のジェネレーター（慣習的に順にピリオドとジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク2である。ミーントーンがいい例で、5度の積み重ねとオクターブの積み重ねという独立したジェネレーターチェーンを持ち2次元の格子を構成している。
# 3個のジェネレーター（ピリオドと2個のジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク3である。5リミット純正律は（何もテンパーしていないので通常「テンペラメント」とは呼ばないが、ともかく）ランク3でありジェネレーターは 2/1、3/1、5/1 である（2/1、3/2、5/4 でもよい）。
# 7リミット純正律はランク4であり、11リミット純正律はランク5であり、13リミット純正律はランク6であり、…

孤立した1個のヴァルは純正律をランク1のテンペラメントにマップする。ランク2以上のテンペラメントを扱うには、2個以上のヴァルが必要である。つまりきちんとテンペラメントにマップするにはテンペラメントのランク数と同じ数のヴァルが必要である。

== 例 ==
5リミットでランク2の例を考える。そのようなテンペラメントのヴァルのリストは以下の形になる:

{{val| a b c }} &amp;ndash; ピリオド

{{val| d e f }} &amp;ndash; ジェネレーター

一番上のヴァルは慣習によりピリオドのジェネレーターチェーンを表し、下のヴァルはそうでないものを表す。

純正律の素数をマッピングするとき、それぞれのジェネレーターをいくつずつ用意すればその素数音程に到達するのかを考える必要がある。例として、ミーントーンテンペラメントを考察する。普通に考えてピリオドを 2/1 とし、ジェネレーターを 3/2 とする。純正律の 2/1 をピリオド 1 個とジェネレーター 0 個の組み合わせにマップする。これをヴァルのリストに書き込むと

{{val| 1 _ _ }}

{{val| 0 _ _ }}

3/1 は少し複雑だ――ピリオドのチェーンで 1 ステップに、ジェネレーターのチェーンで 1 ステップを加えると 3/1 に到達する。

{{val| 1 1 _ }}

{{val| 0 1 _ }}

5/1 は簡単だ――我々はミーントーンの5度を 4 個積み重ねると 5/1 になることを知っている。それは 5/2 や 10/1 などではないので、オクターブを足したり引いたりする必要はない。つまりピリオド 0 個とジェネレーター 4 個である。

{{val| 1 1 0 }}

{{val| 0 1 4 }}

これが、ミーントーンテンペラメントのマッピング行列である。

純正音程からピリオドとジェネレーターそれぞれいくつになるかは、順番に各ヴァルと純正音程のモンゾの内積を求めればよい。または標準的な行列積で書いても内容は同一である。（行列演算に乗せる場合、モンゾは列ベクトルである。）例えば 15/8 は {{monzo|-3 1 1}} と書けるので

&lt;math&gt;\begin{align}
&amp;\left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} -3 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right) \\
=&amp; \left(\begin{array}{cc}
1 * (-3) + 1 * 1 + 0 * 1 \\
0 * (-3) + 1 * 1 + 4 * 1
\end{array} \right) \\
=&amp; \left(\begin{array}{cc}
-2 \\
5
\end{array} \right) \\
\end{align}&lt;/math&gt;

となり、ジェネレーター 5 個で 2 オクターブ上の長3度に完全5度が乗って長7度、そこからピリオドがマイナス 2 個されるので単音程の長7度となる。得られる列ベクトルはテンパードモンゾと呼ばれる。（翻って考えると、マッピング行列は素数音程に対応するテンパードモンゾを並べたものともいえる。）

== 基底変換 ==
上記の例では、ミーントーンのマッピングを 2/1 と 3/2 の組み合わせとして書き出した。代わりにジェネレーターを 2/1 と 4/3 としたらどうなるか？ それとも、2/1 と 3/1 としたらどうなるか？ その結果はそれぞれ異なるヴァルのリストになるが、それでも同じテンペラメントを表すことになる。

数学の言葉では、テンペラメントの'''基底を変換'''しただけであり、テンパーされた音程の空間として互いに'''同型'''である。これはこれらが同じテンペラメントであることを示す凝った方法である。

（中略）

マッピング行列の様々な書き方の中で、正規形に関する議論は{{en仮リンク|normal val list|normal lists #Normal val list}}を参照のこと。正規形は本ウィキのテンペラメントの一覧に使われる。

こういった作業については、[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。

== 単位 ==
マッピングの中の個々の要素の単位を &lt;math&gt;\small 𝗴/𝗽&lt;/math&gt;（generators per prime）と考えるとよいかもしれない。マッピングの各行はそれぞれのジェネレーターに対応し、各列は純正律のそれぞれ異なる素数に対応する。なので行と列が交差する要素はその素数1個を近似するときにその材料の一部として着目しているジェネレーターをいくつ用意するのかを表している。（線形写像というのはざっくり言えば係数のかたまりを掛けることであり、係数のかたまり＝行列、掛けること＝行列積として整理したのが線形代数である。なので関数の入力の単位がリットルで出力の単位がkmである場合、関数の本体である係数の単位は入力の単位を分母にしてkm/リットルとなるのである。primeが分母にあるのは単にそういう意味である。） For more information, see {{en仮リンク|Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT/Units analysis}}.</text>
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    <title>利用者:Dummy index/マッピング</title>
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      <comment>Dummy index がページ「[[利用者:Dummy index/マッピング]]」を「[[マッピング]]」に移動しました</comment>
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      <text bytes="27" sha1="d8qef77emop7vz6j2v3lza08slzud1s" xml:space="preserve">#転送 [[マッピング]]</text>
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    <title>Val</title>
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    <title>Monzo</title>
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    <title>Wart記法</title>
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      <comment>[[ヴァル#Wart notation]]への転送ページ</comment>
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    <title>テンパーアウト</title>
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      <comment>en:Tempering outからコピー&amp;訳(1/)</comment>
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      <text bytes="4922" sha1="9531mhfm2xxc35rsxqheag5kiix952o" xml:space="preserve">'''テンパーアウト'''は[[レギュラーテンペラメント]]（ランク1の[[平均律]]も含む）が[[コンマ]]のような小さい音程に行う何かである: それを消す（disappear、''vanish''）。

== 概要 ==
音を[[周波数比率|周波数比]]で表すとして、それを消すということは、それを 1/1 と同じものにするということである。1/1 を掛けても何も変わらない。音を[[セント]]で表すなら、それを 0 セントにするということである。0 セントを足しても何も変わらない。

どちらの場合でも、それをするには我々のチューニングになにがしかの誤差を導入するということを意味する。例えば 3 を使いたい場合に代わりにわずかに大きいまたは小さい 3 を使う。どの素数にも誤差を導入することができ、コンマをひとつだけテンパーアウトするのなら任意の素数を選んで誤差なしにできる（不正確: ひとつだけとは限らない）。実際、多くの人は純粋なオクターブを得るために 2 を誤差なしにする。オクターブをテンパーする方向のチューニングもある。{{en仮リンク|TOP tuning}}など。

== Tempering together ==
複数のコードや音程が''tempered toghether''されるというのは、それらの対応するステップの間の差（コンマ）が全て''テンパーアウト''されることをいう。もし2つのコードがtempered togetherされると、そのテンペラメント上で両方のコードの表現（コードを構成するテンパーされた音程のセット）が同一になる。

例えば、[[81/80]] をテンパーアウトする[[ミーントーン]]において、[[54:64:81]] (with steps 32/27, 81/64) と [[10:12:15]] (with steps 6/5, 5/4) がtempered togetherされる。なぜなら &lt;math&gt;\textstyle\frac{32}{27}\cdot\frac{81}{80} = \frac{6}{5}&lt;/math&gt; かつ &lt;math&gt;\textstyle\frac{81}{64} = \frac{5}{4}\cdot\frac{81}{80}&lt;/math&gt;だから、つまり 81/80 を 1/1 にするということは 32/27 と 6/5 を同じに、81/64 と 5/4 を同じにすることも意味するからである。

== Example ==
The syntonic comma is 81/80. That is {{sfrac|3&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;|2&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; × 5}} or, in [[monzo]] form, {{monzo| -4 4 -1}}.

19edo tempers out 81/80. (Technically, we should say that 19edo tempers out 81/80 when you use the [[patent val]].) You can see this in several ways:

=== 1. Counting steps of the val ===
Because there are no primes larger than 5 in 81/80, we say it is a 5-limit comma. The 5-limit patent val for 19edo is {{val| 19 30 44 }}. That means that you add 19 steps of 19edo to get to 2/1, 30 steps to get closest to 3/1, and 44 steps to get closest to 5/1.

Note that, because this is an edo, 19 steps gets you precisely to 2/1. We say that 30 steps of 19edo gets you to 3/1, but that is only an approximation. Same with 5/1, etc. This is where the error in the primes gets introduced. Don't worry, though, it is very useful error.

Getting to 81 is 3×3×3×3, or, with 19edo steps, {{nowrap|30 + 30 + 30 + 30 {{=}} 120}} steps of 19edo.

Getting to 80 is 5×2×2×2×2, or, with 19edo steps, {{nowrap|44 + 19 + 19 + 19 + 19 {{=}} 120}} steps of 19edo.

Getting to 81/80 means adding the steps needed to get to 81, and subtracting the steps needed to get to 80. {{nowrap|120 steps − 120 steps {{=}} 0 steps}}.

Applying the monzo to the val (also called getting the ''homomorphism'') is easier. Multiply the first number in the monzo (which represents the number of 2/1's in the comma) and by the first number in the val (which represents the number of steps it takes to get to 2/1), then multiply the second number in the monzo by the second number in the val, then the third by the third, and add them all together: {{nowrap|(−4 × 19) + (4 × 30) + (−1 × 44) {{=}} 0 steps}}.

Therefore, adding 81/80 to any interval in 19edo means adding 0 steps of 19edo to it. In other words, 81/80 is effectively zero: 81/80 is ''tempered out''.

=== 2. Painstakingly doing the math ===
We say that 30 steps of 19edo gets you to 3/1, but, as we say above, that is an error. One step of 19edo is the 19th root of 2, or 2&lt;sup&gt;1/19&lt;/sup&gt;, or approximately 1.037155. (That is 63.157895 cents.) If you multiply that by itself 19 times, you get exactly 2. But if you multiply that by itself 30 times, you do not get 3: You get 2.987518. Similarly, multiplying it by 44 steps gets you 4.97877 instead of 5.

If we plug in these values into 81/80, we see that 81/80 is tempered out:

&lt;pre&gt;
81/80 = 3*3*3*3 / 5*2*2*2*2 = (3^4) / (5)*(2^4). // Substitute our values and you get

(2.987518 ^ 4) / (4.97877)*(2^4) 
= 79.660326 / (4.97877 * 16) 
= 79.660326 / 79.660326
= 1/1
&lt;/pre&gt;

== See also ==
* [[Fudging]] – or ''virtual tempering''

== Notes ==
&lt;references /&gt;</text>
      <sha1>9531mhfm2xxc35rsxqheag5kiix952o</sha1>
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      <text bytes="5577" sha1="criuj8nb9vge3ftae377sm6ih9pkifb" xml:space="preserve">'''テンパーアウト'''は[[レギュラーテンペラメント]]（ランク1の[[平均律]]も含む）が[[コンマ]]のような小さい音程に行う何かである: それを消す（disappear、''vanish''）。

== 概要 ==
音を[[周波数比率|周波数比]]で表すとして、それを消すということは、それを 1/1 と同じものにするということである。1/1 を掛けても何も変わらない。音を[[セント]]で表すなら、それを 0 セントにするということである。0 セントを足しても何も変わらない。

どちらの場合でも、それをするには我々のチューニングになにがしかの誤差を導入するということを意味する。例えば 3 を使いたい場合に代わりにわずかに大きいまたは小さい 3 を使う。どの素数にも誤差を導入することができ、コンマをひとつだけテンパーアウトするのなら任意の素数を選んで誤差なしにできる（不正確: ひとつだけとは限らないし反例）。実際、多くの人は純粋なオクターブを得るために 2 を誤差なしにする。オクターブをテンパーする方向のチューニングもある。{{en仮リンク|TOP tuning}}など。

== Tempering together ==
複数のコードや音程が''tempered toghether''されるというのは、それらの対応するステップの間の差（コンマ）が全て''テンパーアウト''されることをいう。もし2つのコードがtempered togetherされると、そのテンペラメント上で両方のコードの表現（コードを構成するテンパーされた音程のセット）が同一になる。

例えば、[[81/80]] をテンパーアウトする[[ミーントーン]]において、[[54:64:81]] (with steps 32/27, 81/64) と [[10:12:15]] (with steps 6/5, 5/4) がtempered togetherされる。なぜなら &lt;math&gt;\textstyle\frac{32}{27}\cdot\frac{81}{80} = \frac{6}{5}&lt;/math&gt; かつ &lt;math&gt;\textstyle\frac{81}{64} = \frac{5}{4}\cdot\frac{81}{80}&lt;/math&gt;だから、つまり 81/80 を 1/1 にするということは 32/27 と 6/5 を同じに、81/64 と 5/4 を同じにすることも意味するからである。

== 例 ==
シントニックコンマ（81/80）は &lt;math&gt;\textstyle\frac{3^4}{2^4 \times 5}&lt;/math&gt; または、[[モンゾ]]で書くと {{monzo| -4 4 -1}} となる。

19平均律（パテントヴァル）は 81/80 をテンパーアウトする。これを何通りかの方法で見てみよう:

=== 1. ヴァルのステップを数える ===
81/80 には 5 より大きい素因数は含まれていないので、これは5リミットのコンマのひとつである。19edoの5リミットの[[パテントヴァル]]は {{val| 19 30 44 }} である。これは19edoの 19 ステップで 2/1 を得、30 ステップが 3/1 に一番近いのでそれを採用し、44 ステップが 5/1 に一番近いのでそれを採用する、という意味である。

注意、19平均律に「ストレッチ」等の但し書きがないのでedoだとみなす。そのため、19 ステップは正確に 2/1 となるが、19edoの 30 ステップは 3/1 を近似しているだけである。5/1 も同様。これが素数に誤差が導入される場面である。心配いりません、これはとても便利な誤差です。

81 は 3×3×3×3 であるが、19edoの 30 + 30 + 30 + 30 = 120 ステップでもある。

80 は 5×2×2×2×2 であるが、19edoの 44 + 19 + 19 + 19 + 19 = 120 ステップでもある。

81/80 は 81 倍のためのステップ数分だけ上がって、80 倍のためのステップ数分だけ下がることになる。120 ステップ － 120 ステップ ＝ 0 ステップ。

モンゾに[[ヴァル]]を適用する&lt;!--[[ヴァルと調律空間]]によれば（双対だとしてもどちらかというと）ヴァルのほうがhomomorphism扱いされているはず、原文のapplyは「申し込む」系の意味と考えればわからなくはない、「適用」と訳すには順番を変えたほうがよさそう--&gt;のはもっと簡単である。モンゾの最初の数値（コンマに含まれている 2/1 の個数（符号付き重複度））掛けるヴァルの最初の数値（2/1 を構成するのに必要なステップ数）、足す、モンゾの2番目の数値掛けるヴァルの2番目の数値、足す、3番目掛ける3番目、である: (−4 × 19) + (4 × 30) + (−1 × 44) = 0 ステップ。

なので、19平均律において 81/80 を任意の音程に加える（掛ける）ことは19edoの0ステップを加えることで、つまり 81/80 は''テンパーアウト''されている。

=== 2. Painstakingly doing the math ===
We say that 30 steps of 19edo gets you to 3/1, but, as we say above, that is an error. One step of 19edo is the 19th root of 2, or 2&lt;sup&gt;1/19&lt;/sup&gt;, or approximately 1.037155. (That is 63.157895 cents.) If you multiply that by itself 19 times, you get exactly 2. But if you multiply that by itself 30 times, you do not get 3: You get 2.987518. Similarly, multiplying it by 44 steps gets you 4.97877 instead of 5.

If we plug in these values into 81/80, we see that 81/80 is tempered out:

&lt;pre&gt;
81/80 = 3*3*3*3 / 5*2*2*2*2 = (3^4) / (5)*(2^4). // Substitute our values and you get

(2.987518 ^ 4) / (4.97877)*(2^4) 
= 79.660326 / (4.97877 * 16) 
= 79.660326 / 79.660326
= 1/1
&lt;/pre&gt;

== See also ==
* [[Fudging]] – or ''virtual tempering''

== Notes ==
&lt;references /&gt;</text>
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      <text bytes="6266" sha1="9ssfanp9rhzszipxer0ul0m6lbm6ui0" xml:space="preserve">'''テンパーアウト'''（tempering out）は[[レギュラーテンペラメント]]（ランク1の[[平均律]]も含む）が[[コンマ]]のような小さい音程に行う何かである: それを消す（disappear、''vanish''）。

== 概要 ==
音を[[周波数比率|周波数比]]で表すとして、それを消すということは、それを 1/1 と同じものにするということである。1/1 を掛けても何も変わらない。音を[[セント]]で表すなら、それを 0 セントにするということである。0 セントを足しても何も変わらない。

どちらの場合でも、それをするには我々のチューニングになにがしかの誤差を導入するということを意味する。例えば 3 を使いたい場合に代わりにわずかに大きいまたは小さい 3 を使う。どの素数にも誤差を導入することができ、コンマをひとつだけテンパーアウトするのなら任意の素数を選んで誤差なしにできる&lt;!--（抽象的なレギュラーテンペラメントの存在を前提にすれば任意の音程を選んで誤差なしにできるのは自明なので前件は的外れ…なお反例を構成するとすれば2リミットで 2/1 をテンパーアウトするランク0テンペラメント(0edo）となるがここで提示するようなものではない--&gt;。実際、多くの人は純粋なオクターブを得るために 2 を誤差なしにする。オクターブをテンパーする方針のチューニング方法もある。{{en仮リンク|TOP tuning}}など。

== Tempering together ==
複数のコードや音程が''tempered toghether''されるというのは、それらの対応するステップの間の差（コンマ）が全て''テンパーアウト''されることをいう。もし2つのコードがtempered togetherされると、そのテンペラメント上で両方のコードの表現（コードを構成するテンパーされた音程の一揃い）が同一になる。

例えば、[[81/80]] をテンパーアウトする[[ミーントーン]]において、[[54:64:81]] (with steps 32/27, 81/64) と [[10:12:15]] (with steps 6/5, 5/4) がtempered togetherされる。なぜなら &lt;math&gt;\textstyle\frac{32}{27}\cdot\frac{81}{80} = \frac{6}{5}&lt;/math&gt; かつ &lt;math&gt;\textstyle\frac{81}{64} = \frac{5}{4}\cdot\frac{81}{80}&lt;/math&gt;だから、つまり 81/80 を 1/1 にするということは 32/27 と 6/5 を同じに、81/64 と 5/4 を同じにすることも意味するからである。

== 例 ==
シントニックコンマ（81/80）は &lt;math&gt;\textstyle\frac{3^4}{2^4 \times 5}&lt;/math&gt; または、[[モンゾ]]で書くと {{monzo| -4 4 -1}} となる。

19平均律（パテントヴァル）は 81/80 をテンパーアウトする。これを何通りかの方法で見てみよう:

=== 1. ヴァルのステップを数える ===
81/80 には 5 より大きい素因数は含まれていないので、これは5リミットのコンマのひとつである。19edoの5リミットの[[パテントヴァル]]は {{val| 19 30 44 }} である。これは19edoの 19 ステップで 2/1 を得、30 ステップが 3/1 に一番近いのでそれを採用し、44 ステップが 5/1 に一番近いのでそれを採用する、という意味である。

注意、19平均律に「ストレッチ」等の但し書きがないのでedoだとみなす。そのため、19 ステップは正確に 2/1 となるが、19edoの 30 ステップは 3/1 を近似しているだけである。5/1 も同様。これが素数に誤差が導入される場面である。心配いりません、これはとても便利な誤差です。

81 は 3×3×3×3 であるが、19edoの 30 + 30 + 30 + 30 = 120 ステップでもある。

80 は 5×2×2×2×2 であるが、19edoの 44 + 19 + 19 + 19 + 19 = 120 ステップでもある。

81/80 は 81 倍のためのステップ数分だけ上がって、80 倍のためのステップ数分だけ下がることになる。120 ステップ − 120 ステップ = 0 ステップ。

モンゾに[[ヴァル]]を適用する&lt;!--[[ヴァルと調律空間]]によれば（双対だとしてもどちらかというと）ヴァルのほうがhomomorphism扱いされているはずだが原文ではヴァルにモンゾをapplyする形になっている、分野によってはこの向きで表現することもあるみたい、でもやっぱり順番を変えてしまおう--&gt;のはもっと簡単である。モンゾの最初の数値（コンマに含まれている 2/1 の個数（符号付き重複度））掛けるヴァルの最初の数値（2/1 を構成するのに必要なステップ数）、足す、モンゾの2番目の数値掛けるヴァルの2番目の数値、足す、3番目掛ける3番目、である: (−4 × 19) + (4 × 30) + (−1 × 44) = 0 ステップ。

なので、19平均律において 81/80 を任意の音程に加える（掛ける）ことは19edoの 0 ステップを加えることで、つまり 81/80 は''テンパーアウト''されている。

=== 2. 骨折り計算 ===
我々は19edoの 30 ステップが 3/1 になると言っているが、上記の通り、誤りである。19edoの1ステップは 2 の19乗根、およそ 1.037155である。（63.157895 セント。）これを 19 回掛けると正確に 2 になる。しかしこれを 30 回掛けても 3 にはならず 2.987518 になる。同様に、44 回掛けても 5 ではなく 4.97877 になる。

これらの値を 81/80 に使ってみると、81/80 がテンパーアウトされることがわかる:

&lt;pre&gt;
81/80 = 3*3*3*3 / 5*2*2*2*2 = (3^4) / (5)*(2^4). // 素因数分解して含まれている3や5を明らかに

(2.987518 ^ 4) / (4.97877)*(2^4) 
= 79.660326 / (4.97877 * 16) 
= 79.660326 / 79.660326
= 1/1

// (2^(30/19)^4) / (2^(44/19))*(2^(19/19)^4) であることがわかっていればヴァルのステップを数えるのと全く同じで、浮動小数点数の精度とか気にせずに計算できるのだが、実用上はこれで何とかなることは多い
&lt;/pre&gt;

== See also ==
* [[Fudging]] – or ''virtual tempering''

== Notes ==
&lt;references /&gt;</text>
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| en = Tempering out
| ja = テンパーアウト
}}
'''テンパーアウト'''（tempering out）は[[レギュラーテンペラメント]]（ランク1の[[平均律]]も含む）が[[コンマ]]のような小さい音程に行う何かである: それを消す（disappear、''vanish''）。

== 概要 ==
音を[[周波数比率|周波数比]]で表すとして、それを消すということは、それを 1/1 と同じものにするということである。1/1 を掛けても何も変わらない。音を[[セント]]で表すなら、それを 0 セントにするということである。0 セントを足しても何も変わらない。

どちらの場合でも、それをするには我々のチューニングになにがしかの誤差を導入するということを意味する。例えば 3 を使いたい場合に代わりにわずかに大きいまたは小さい 3 を使う。どの素数にも誤差を導入することができ、コンマをひとつだけテンパーアウトするのなら任意の素数を選んで誤差なしにできる&lt;!--（抽象的なレギュラーテンペラメントの存在を前提にすれば任意の音程を選んで誤差なしにできるのは自明なので前件は的外れ…なお反例を構成するとすれば2リミットで 2/1 をテンパーアウトするランク0テンペラメント(0edo）となるがここで提示するようなものではない--&gt;。実際、多くの人は純粋なオクターブを得るために 2 を誤差なしにする。オクターブをテンパーする方針のチューニング方法もある。{{en仮リンク|TOP tuning}}など。

== Tempering together ==
複数のコードや音程が''tempered toghether''されるというのは、それらの対応するステップの間の差（コンマ）が全て''テンパーアウト''されることをいう。もし2つのコードがtempered togetherされると、そのテンペラメント上で両方のコードの表現（コードを構成するテンパーされた音程の一揃い）が同一になる。

例えば、[[81/80]] をテンパーアウトする[[ミーントーン]]において、[[54:64:81]] (with steps 32/27, 81/64) と [[10:12:15]] (with steps 6/5, 5/4) がtempered togetherされる。なぜなら &lt;math&gt;\textstyle\frac{32}{27}\cdot\frac{81}{80} = \frac{6}{5}&lt;/math&gt; かつ &lt;math&gt;\textstyle\frac{81}{64} = \frac{5}{4}\cdot\frac{81}{80}&lt;/math&gt;だから、つまり 81/80 を 1/1 にするということは 32/27 と 6/5 を同じに、81/64 と 5/4 を同じにすることも意味するからである。

== 例 ==
シントニックコンマ（81/80）は &lt;math&gt;\textstyle\frac{3^4}{2^4 \times 5}&lt;/math&gt; または、[[モンゾ]]で書くと {{monzo| -4 4 -1}} となる。

19平均律（パテントヴァル）は 81/80 をテンパーアウトする。これを何通りかの方法で見てみよう:

=== 1. ヴァルのステップを数える ===
81/80 には 5 より大きい素因数は含まれていないので、これは5リミットのコンマのひとつである。19edoの5リミットの[[パテントヴァル]]は {{val| 19 30 44 }} である。これは19edoの 19 ステップで 2/1 を得、30 ステップが 3/1 に一番近いのでそれを採用し、44 ステップが 5/1 に一番近いのでそれを採用する、という意味である。

注意、19平均律に「ストレッチ」等の但し書きがないのでedoだとみなす。そのため、19 ステップは正確に 2/1 となるが、19edoの 30 ステップは 3/1 を近似しているだけである。5/1 も同様。これが素数に誤差が導入される場面である。心配いりません、これはとても便利な誤差です。

81 は 3×3×3×3 であるが、19edoの 30 + 30 + 30 + 30 = 120 ステップでもある。

80 は 5×2×2×2×2 であるが、19edoの 44 + 19 + 19 + 19 + 19 = 120 ステップでもある。

81/80 は 81 倍のためのステップ数分だけ上がって、80 倍のためのステップ数分だけ下がることになる。120 ステップ − 120 ステップ = 0 ステップ。

モンゾに[[ヴァル]]を適用する&lt;!--[[ヴァルと調律空間]]によれば（双対だとしてもどちらかというと）ヴァルのほうがhomomorphism扱いされているはずだが原文ではヴァルにモンゾをapplyする形になっている、分野によってはこの向きで表現することもあるみたい、でもやっぱり順番を変えてしまおう--&gt;のはもっと簡単である。モンゾの最初の数値（コンマに含まれている 2/1 の個数（符号付き重複度））掛けるヴァルの最初の数値（2/1 を構成するのに必要なステップ数）、足す、モンゾの2番目の数値掛けるヴァルの2番目の数値、足す、3番目掛ける3番目、である: (−4 × 19) + (4 × 30) + (−1 × 44) = 0 ステップ。

なので、19平均律において 81/80 を任意の音程に加える（掛ける）ことは19edoの 0 ステップを加えることで、つまり 81/80 は''テンパーアウト''されている。

=== 2. 骨折り計算 ===
我々は19edoの 30 ステップが 3/1 になると言っているが、上記の通り、誤りである。19edoの1ステップは 2 の19乗根、およそ 1.037155である。（63.157895 セント。）これを 19 回掛けると正確に 2 になる。しかしこれを 30 回掛けても 3 にはならず 2.987518 になる。同様に、44 回掛けても 5 ではなく 4.97877 になる。

これらの値を 81/80 に使ってみると、81/80 がテンパーアウトされることがわかる:

&lt;pre&gt;
81/80 = 3*3*3*3 / 5*2*2*2*2 = (3^4) / (5)*(2^4). // 素因数分解して含まれている3や5を明らかに

(2.987518 ^ 4) / (4.97877)*(2^4) 
= 79.660326 / (4.97877 * 16) 
= 79.660326 / 79.660326
= 1/1

// (2^(30/19)^4) / (2^(44/19))*(2^(19/19)^4) であることがわかっていればヴァルのステップを数えるのと全く同じで、浮動小数点数の精度とか気にせずに計算できるのだが、実用上はこれで何とかなることは多い
&lt;/pre&gt;

== See also ==
* [[Fudging]] – or ''virtual tempering''

== Notes ==
&lt;references /&gt;</text>
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      <comment>Dummy index がページ「[[特徴的なヴァル]]」を「[[パテントヴァル]]」に移動しました: パテントヴァルを主な訳とします</comment>
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en:File:Generalized Patent Vals.pngから転載。</comment>
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      <text bytes="84" sha1="15hd567zo0i6aybiiydroaf2ctb5n12" xml:space="preserve">== 概要 ==
image by Dead Shaman
en:File:Generalized Patent Vals.pngから転載。</text>
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image by Dead Shaman</text>
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      <text bytes="2918" sha1="j1gsha6di0ae6etlmq39ivp5dpnx8ak" xml:space="preserve">音程の、与えられた[[オクターブ平均律|EDO]]への'''直接近似'''（direct approximation）とは、そのEDOでその音程を一番近く近似するステップ数のこと。音程を正確に何てん何々…ステップ相当であると換算したうえでそれを整数に四捨五入する。次式のようになる。

&lt;math&gt;\operatorname {round} (n\log_2(i))&lt;/math&gt;

ここで ''i'' は音程の[[周波数比]]、''n'' はEDOの分割数である。

:''音高の直接近似に関する議論の例は[[マッピング]]を参照のこと。''

== 例 ==

{| class="wikitable center-all"
! Interval, ratio
! [[12edo]] || [[17edo]] || [[19edo]] || [[26edo]]
|-
! Perfect fifth, [[3/2]]
|   7   ||   10  ||   11  || 15
|-
! Just major third, [[5/4]]
|   4   ||   5   ||   6   || 8
|-
! Just minor third, [[6/5]]
|   3   ||   4   ||   5   || 7
|-
! Harmonic seventh, [[7/4]]
|   10  ||   14  ||  15   || 21
|}

これらの音程の中では、5度がEDOを特徴づける重要な役割を演じる（それはM2やm2やA1のサイズを決定する）。また、{{en仮リンク|circle-of-fifths notation}}が適用できるかどうかを左右する（オクターブと5度のステップ数が互いに素でないと1本の五度圏ですべての音を押さえられない）。

== 問題 ==
同時に1音や2音しか鳴らさないとかいうのでない限り、直接近似はハーモニーについて必ずしも実用的でない。例えば、17edoにおいて直接近似を用いて純正長三和音を組み立てることができない。それはそれに含まれる 3/2、5/4、6/5 がステップ数として整合が取れないからである（5 ステップ + 4 ステップ ≠ 10 ステップ）。～～　～～これは非[[一貫性]]と呼ばれており、こういう和音は全てのEDOに存在する。

Unless one sticks to one or two notes at a time, direct approximation is not always practical in harmony. For example, it is impossible to construct a [[4:5:6|just major triad]] using the direct approximations of 3/2, 5/4, and 6/5 in 17edo since the step numbers do not add up (5 steps + 4 steps ≠ 10 steps). The closest 3/2 and 5/4 imply the second closest 6/5; the closest 3/2 and 6/5 imply the second closest 5/4; and the closest 5/4 and 6/5 imply the second closest 3/2. We see one of the direct approximations must be given up. This is called [[consistency|inconsistency]], and chords like this exists in every edo. 

In [[regular temperament theory]], intervals are mapped through [[val]]s. Although more complex, it recognizes the fact that intervals like 3/2, 5/4, and 6/5 are related, as the number of steps of one interval is determined once the other two have been determined. The three situations in the above example correspond to using vals {{val| 17 27 39 }}, {{val| 17 27 40 }}, and {{val| 17 26 39 }}, respectively.</text>
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      <text bytes="2783" sha1="cl0iul6fvaokftxvgrvdd9s70567k9k" xml:space="preserve">音程の、与えられた[[オクターブ平均律|EDO]]への'''直接近似'''（direct approximation）とは、そのEDOでその音程を一番近く近似するステップ数のこと。音程を正確に何てん何々…ステップ相当であると換算したうえでそれを整数に四捨五入する。次式のようになる。

&lt;math&gt;\operatorname {round} (n\log_2(i))&lt;/math&gt;

ここで ''i'' は音程の[[周波数比]]、''n'' はEDOの分割数である。

:''音高の直接近似に関する議論の例は[[マッピング]]を参照のこと。''

== 例 ==

{| class="wikitable center-all"
! Interval, ratio
! [[12edo]] || [[17edo]] || [[19edo]] || [[26edo]]
|-
! Perfect fifth, [[3/2]]
|   7   ||   10  ||   11  || 15
|-
! Just major third, [[5/4]]
|   4   ||   5   ||   6   || 8
|-
! Just minor third, [[6/5]]
|   3   ||   4   ||   5   || 7
|-
! Harmonic seventh, [[7/4]]
|   10  ||   14  ||  15   || 21
|}

これらの音程の中では、5度がEDOを特徴づける重要な役割を演じる（それはM2やm2やA1のサイズを決定する）。また、{{en仮リンク|circle-of-fifths notation}}が適用できるかどうかを左右する（オクターブと5度のステップ数が互いに素でないと1本の五度圏ですべての音を押さえられない）。

== 問題 ==
同時に1音や2音しか鳴らさないとかいうのでない限り、直接近似はハーモニーについて必ずしも実用的でない。例えば、17edoにおいて直接近似を用いて純正長三和音を組み立てることができない。それはそれに含まれる 3/2、5/4、6/5 がステップ数として整合が取れないからである（5 ステップ + 4 ステップ ≠ 10 ステップ）。最良の 3/2 と 5/4 を採用すると 6/5 が2番目によい近似を使うことになり、最良の 3/2 と 6/5 を採用すると 5/4 が2番目によい近似を使うことになり、最良の 5/4 と 6/5 を採用すると 3/2 が2番目によい近似を使うことになる。3つの音程のどれかの直接近似をあきらめる必要がある。これは非[[一貫性]]と呼ばれており、こういう和音は全てのEDOに存在する。

[[RTT]]においては、音程は[[ヴァル]]を通してマップされる。簡単に言うと、3/2、5/4、6/5 のような音程は互いに関係していて、2つのステップ数が決まれば残りも決まってしまう。どの音程の直接近似を採用するか（あるいは全く別の組み合わせから考えてみる等）で異なるマッピングが得られる。上記の例に対応するヴァルは順に {{val| 17 27 39 }}（[[パテントヴァル]]）、{{val| 17 27 40 }}、{{val| 17 26 39 }} となる。</text>
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| en = Direct approximation
| ja = 直接近似
}}
音程の、与えられた[[オクターブ平均律|EDO]]への'''直接近似'''（direct approximation）とは、そのEDOでその音程を一番近く近似するステップ数のこと。音程を正確に何てん何々…ステップ相当であると換算したうえでそれを整数に四捨五入する。次式のようになる。

&lt;math&gt;\operatorname {round} (n\log_2(i))&lt;/math&gt;

ここで ''i'' は音程の[[周波数比]]、''n'' はEDOの分割数である。

:''音高の直接近似に関する議論の例は[[マッピング]]を参照のこと。''

== 例 ==

{| class="wikitable center-all"
! Interval, ratio
! [[12edo]] || [[17edo]] || [[19edo]] || [[26edo]]
|-
! Perfect fifth, [[3/2]]
|   7   ||   10  ||   11  || 15
|-
! Just major third, [[5/4]]
|   4   ||   5   ||   6   || 8
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! Just minor third, [[6/5]]
|   3   ||   4   ||   5   || 7
|-
! Harmonic seventh, [[7/4]]
|   10  ||   14  ||  15   || 21
|}

これらの音程の中では、5度がEDOを特徴づける重要な役割を演じる（それはM2やm2やA1のサイズを決定する）。また、{{en仮リンク|circle-of-fifths notation}}が適用できるかどうかを左右する（オクターブと5度のステップ数が互いに素でないと1本の五度圏ですべての音を押さえられない）。

== 問題 ==
同時に1音や2音しか鳴らさないとかいうのでない限り、直接近似はハーモニーについて必ずしも実用的でない。例えば、17edoにおいて直接近似を用いて純正長三和音を組み立てることができない。それはそれに含まれる 3/2、5/4、6/5 がステップ数として整合が取れないからである（5 ステップ + 4 ステップ ≠ 10 ステップ）。最良の 3/2 と 5/4 を採用すると 6/5 が2番目によい近似を使うことになり、最良の 3/2 と 6/5 を採用すると 5/4 が2番目によい近似を使うことになり、最良の 5/4 と 6/5 を採用すると 3/2 が2番目によい近似を使うことになる。3つの音程のどれかの直接近似をあきらめる必要がある。これは非[[一貫性]]と呼ばれており、こういう和音は全てのEDOに存在する。

[[RTT]]においては、音程は[[ヴァル]]を通してマップされる。簡単に言うと、3/2、5/4、6/5 のような音程は互いに関係していて、2つのステップ数が決まれば残りも決まってしまう。どの音程の直接近似を採用するか（あるいは全く別の組み合わせから考えてみる等）で異なるマッピングが得られる。上記の例に対応するヴァルは順に {{val| 17 27 39 }}（[[パテントヴァル]]）、{{val| 17 27 40 }}、{{val| 17 26 39 }} となる。</text>
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    <title>RTT</title>
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en:file:Generator step by step manipulation.png より転載。</text>
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    <title>ウェル・テンペラメント</title>
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      <text bytes="8308" sha1="n9226tfcvps8mtl2d3nudqiwl0teh5r" xml:space="preserve">{{Wikipedia|Well temperament}}
A '''well temperament''' (or '''circulating temperament''') is a [[tuning system]] which is regarded as an approximation of an [[equal tuning]], has the same [[equave]] as that equal tuning and preserves the transposability of the equal tuning, but is not exactly the equal tuning being approximated. Historical well temperaments were formed by stacking a combination of pure [[3/2]] and flattened fifths and had 12 nearly equal steps.

One of the advantages of these tunings is that because they are not quite equal, each chord (or key) has a slightly different character because the interval sizes have changed slightly.

Despite their sharing the word "temperament" in their names, well temperaments and the modern notion of [[regular temperament]]s are two different concepts. In fact, a well temperament is an ''ir''regular temperament. But sometimes one can guide construction of the other.

== Historical well temperaments ==

* [[Kirnberger I]] – Kirnberger temperament I
# one tempered fifth (D–A) is flat by 1 [[syntonic comma]]
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# ten [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger II]] – Kirnberger temperament II
# two tempered fifths (D–A and A–E) are flat by 1/2 syntonic comma (→ [[1/2-comma meantone]])
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# nine [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger III]] – Kirnberger temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are flat by 1/4 syntonic comma (→ [[quarter comma meantone]])
# one tempered fifth (F#–Db) is flat by a [[schisma]]
# seven [[3/2|pure]] fifths

* [[Werck3|Werckmeister III]] – Werckmeister temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and B–F#) are tuned flat by 1/4 comma (''Werckmeister did not specify whether the syntonic or [[pythagorean comma|Pythagorean]] comma should be used, so either is acceptable'')
# eight [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister IV]] – Werckmeister temperament IV
# five tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F#-C# and Bb–F) are tuned flat by 1/3 comma
# two tempered fifths (G#–D# and Eb–Bb) are tuned sharp by 1/3 comma
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister V]] – Werckmeister temperament V
# five tempered fifths (D–A, A-E, F#-C#, C#-G# and F–C) are tuned flat by 1/4 comma
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp by 1/4 comma
# six [[3/2|pure]] fifths

* [[Septenarius]] – Septenarius temperament (Werckmeister VI)
# six tempered fifths (C-G, G-D, D-A, B-F#, F#-C# and Bb-F) are tuned flat based on division of string length
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp based on division of string length
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Young I]] – Young temperament I
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are tuned flat by 3/16 syntonic comma
# four tempered fifths (E-B, B–F#, Bb–F and F–C) are tuned flat by 1/4 Pythagorean comma less 3/16 syntonic comma
# four pure fifths (F#–C#, C#–G#, G#–Eb and Eb–Bb)

* [[Vallotti]] – Vallotti/Young temperament II
# six tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F–C, G–D and A–E) are flat by 1/6 Pythagorean comma
# six pure fifths

* [[Galilei's tuning]]
# eleven [[18/17]] (~99{{cent}}) semitones
# one (2/1)/(18/17)&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; (~111.5{{cent}}) semitone (B-C)

== Classification by approaches ==
There are several approaches to well temperaments. These are not strictly mutually exclusive, but they provide different frameworks that cater to various goals.

=== Circle of fifths ===
Well temperaments can be structured around the usual uneven distribution of differently-sized fifths, but with a wider palette of fifths, such as [[superpyth]] fifths (approx. 702{{cent}}-720{{cent}}) and [[flattone]] fifths (approx. 691{{cent}}-695{{cent}}). Consequently, major thirds also come in various sizes, sometimes approximating other intervals than the usual [[5/4]], such as [[9/7]] and [[14/11]]. For example: [[Carl Lumma]]'s [[Cauldron]]. 

The same idea could also be applied to other equal temperaments, using circles of other intervals, possibly with other equaves. For example: [[George Secor]]'s [[secor29htt|29-tone high tolerance temperament]]. 

=== Detempering or deregularizing ===
Well temperaments can be obtained by [[Detempering|detempering or deregularizing]] an equal tuning. This implies going from a [[rank]]-1 temperament to a multirank temperament by adding one (or more) extra generator(s) – a common choice is to add a pure [[octave]] –, which creates an imperfect generator at the end of the generator chain. Whereas historical well temperaments often make use of irregular patterns of fifth sizes around the circle of fifths, detemperaments have identical generators all along the circle except for the imperfect generator.

If the main generator is a fifth, then there is only one wolf fifth that closes the circle of fifths, a feature which is often associated to tunings such as [[quarter-comma meantone]]. However, these tunings are not always considered as well temperaments because they may not preserve transposability due to their higher mistunings.

If the main generator is different from a fifth, then there are multiple wolf fifths which are evenly distributed along the circle of fifths. Each wolf fifth is typically more in tune than the single wolf fifths of the fifth-generated cases, since the total mistuning is spread out over multiple intervals, but that also means that wolf fifths are more likely to be used frequently in such well temperaments.

Well temperaments based on rank-2 temperaments can be designed to follow the structure of a [[moment of symmetry]] (mos) scale. In that case, each generic interval comes in two sizes, which ensures that there will be exactly two kinds of fifths even if the generator is not a tempered perfect fifth.

For examples: [http://lumma.org/tuning/gws/duowell.htm Duowell], a well-tuning of [[Duodene]]

A similar process is to pick a mos scale with the desired number of tones and a [[step ratio]] close to 1. If the step ratio is [[superparticular]], then it is also a [[maximally even]] scale. In that particular case, the resulting well temperament is not only a detemperament, but also a subset of a finer equal tuning, where individual steps are usually [[comma]]-sized. If the superset of the particular detemperament or deregularization is a fine enough equal tuning, it can have sisters with other [[superpartient]] step ratios.

Again, well temperaments designed through detempering could eventually be generalized to any circle of intervals with any equaves.

=== Neji ===
[[Neji]]s are [[primodal]] scales that more or less roughly approximate the equal tuning with the corresponding number of tones per equave. These scales achieve consonance by ensuring that all intervals share a relatively small common denominator, instead of focusing on a few very simple intervals such as the perfect fifth ([[3/2]]) or the classical major third ([[5/4]]).

== Relation to regular temperaments ==
Through the lens of regular temperament theory, a well temperament can be viewed as a result of applying an irregular [[tuning map]] to the abstract intervals of an [[equal temperament]] (i.e. a rank-1 abstract regular temperament), though tuning maps in the technical sense are defined to be regular. However, note that when nejis are considered well temperaments in this sense, the JI ratios the intervals are said to represent and the actual JI ratios of the neji tuning must be distinguished, and the JI ratios that occur in the neji should not be assumed to be consistent with the val. 

== External links ==
* [http://www.kylegann.com/histune.html An Introduction to Historical Tunings] by [[Kyle Gann]]
* [http://lumma.org/tuning/gws/circ.html Circulating Temperaments] by [[Gene Ward Smith]]
* [https://www.math.uwaterloo.ca/%7Emrubinst/tuning/tuning.html Well v.s. Equal Temperament] by Michael Rubinstein
* [http://www.piano-tuners.org/edfoote/well_tempered_piano.html Six Degrees Of Tonality: The Well Tempered Piano] by Edward Foote
* [http://www.rollingball.com/TemperamentsFrames.htm Temperaments Visualized] by Jason Kanter

[[Category:Well temperament| ]] &lt;!-- main article --&gt;
[[Category:Historical]][[Category:Regular temperament theory]]</text>
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      <text bytes="8475" sha1="9qxxevw6qt6d18dtuyekc6zkd9bv38t" xml:space="preserve">{{Wikipedia|ウェル・テンペラメント}}
'''ウェル・テンペラメント'''（well temperament、circulating temperament）は、[[平均律]]を近似した[[音律]]と考えられる。それは同じ等価音程を持ち、その平均律と同じ移調可能性を有しているが、その平均律と全く同じではない。歴史上のウェル・テンペラメントの多くは純正な [[3/2]] とわずかにフラットな5度を組み合わせて五度圏を12音で閉じたものと説明される。それは12個の大体等しいステップとなる。

これらのチューニングの利点はそのステップが完全に等しくはないことにあり、個々のコードまたは調がわずかずつ違う性格を持っている。

「テンペラメント」という単語を共有しているにもかかわらず、ウェル・テンペラメントと[[レギュラーテンペラメント]]は別々のコンセプトである。実際、ウェル・テンペラメントはイレギュラー（不規則）なテンペラメントである。だが（だからこそ）互いに比較するとそれぞれの構成の意味が明確になったりする。

== Historical well temperaments ==

* [[Kirnberger I]] – Kirnberger temperament I
# one tempered fifth (D–A) is flat by 1 [[syntonic comma]]
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# ten [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger II]] – Kirnberger temperament II
# two tempered fifths (D–A and A–E) are flat by 1/2 syntonic comma (→ [[1/2-comma meantone]])
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# nine [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger III]] – Kirnberger temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are flat by 1/4 syntonic comma (→ [[quarter comma meantone]])
# one tempered fifth (F#–Db) is flat by a [[schisma]]
# seven [[3/2|pure]] fifths

* [[Werck3|Werckmeister III]] – Werckmeister temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and B–F#) are tuned flat by 1/4 comma (''Werckmeister did not specify whether the syntonic or [[pythagorean comma|Pythagorean]] comma should be used, so either is acceptable'')
# eight [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister IV]] – Werckmeister temperament IV
# five tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F#-C# and Bb–F) are tuned flat by 1/3 comma
# two tempered fifths (G#–D# and Eb–Bb) are tuned sharp by 1/3 comma
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister V]] – Werckmeister temperament V
# five tempered fifths (D–A, A-E, F#-C#, C#-G# and F–C) are tuned flat by 1/4 comma
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp by 1/4 comma
# six [[3/2|pure]] fifths

* [[Septenarius]] – Septenarius temperament (Werckmeister VI)
# six tempered fifths (C-G, G-D, D-A, B-F#, F#-C# and Bb-F) are tuned flat based on division of string length
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp based on division of string length
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Young I]] – Young temperament I
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are tuned flat by 3/16 syntonic comma
# four tempered fifths (E-B, B–F#, Bb–F and F–C) are tuned flat by 1/4 Pythagorean comma less 3/16 syntonic comma
# four pure fifths (F#–C#, C#–G#, G#–Eb and Eb–Bb)

* [[Vallotti]] – Vallotti/Young temperament II
# six tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F–C, G–D and A–E) are flat by 1/6 Pythagorean comma
# six pure fifths

* [[Galilei's tuning]]
# eleven [[18/17]] (~99{{cent}}) semitones
# one (2/1)/(18/17)&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; (~111.5{{cent}}) semitone (B-C)

== Classification by approaches ==
There are several approaches to well temperaments. These are not strictly mutually exclusive, but they provide different frameworks that cater to various goals.

=== Circle of fifths ===
Well temperaments can be structured around the usual uneven distribution of differently-sized fifths, but with a wider palette of fifths, such as [[superpyth]] fifths (approx. 702{{cent}}-720{{cent}}) and [[flattone]] fifths (approx. 691{{cent}}-695{{cent}}). Consequently, major thirds also come in various sizes, sometimes approximating other intervals than the usual [[5/4]], such as [[9/7]] and [[14/11]]. For example: [[Carl Lumma]]'s [[Cauldron]]. 

The same idea could also be applied to other equal temperaments, using circles of other intervals, possibly with other equaves. For example: [[George Secor]]'s [[secor29htt|29-tone high tolerance temperament]]. 

=== Detempering or deregularizing ===
Well temperaments can be obtained by [[Detempering|detempering or deregularizing]] an equal tuning. This implies going from a [[rank]]-1 temperament to a multirank temperament by adding one (or more) extra generator(s) – a common choice is to add a pure [[octave]] –, which creates an imperfect generator at the end of the generator chain. Whereas historical well temperaments often make use of irregular patterns of fifth sizes around the circle of fifths, detemperaments have identical generators all along the circle except for the imperfect generator.

If the main generator is a fifth, then there is only one wolf fifth that closes the circle of fifths, a feature which is often associated to tunings such as [[quarter-comma meantone]]. However, these tunings are not always considered as well temperaments because they may not preserve transposability due to their higher mistunings.

If the main generator is different from a fifth, then there are multiple wolf fifths which are evenly distributed along the circle of fifths. Each wolf fifth is typically more in tune than the single wolf fifths of the fifth-generated cases, since the total mistuning is spread out over multiple intervals, but that also means that wolf fifths are more likely to be used frequently in such well temperaments.

Well temperaments based on rank-2 temperaments can be designed to follow the structure of a [[moment of symmetry]] (mos) scale. In that case, each generic interval comes in two sizes, which ensures that there will be exactly two kinds of fifths even if the generator is not a tempered perfect fifth.

For examples: [http://lumma.org/tuning/gws/duowell.htm Duowell], a well-tuning of [[Duodene]]

A similar process is to pick a mos scale with the desired number of tones and a [[step ratio]] close to 1. If the step ratio is [[superparticular]], then it is also a [[maximally even]] scale. In that particular case, the resulting well temperament is not only a detemperament, but also a subset of a finer equal tuning, where individual steps are usually [[comma]]-sized. If the superset of the particular detemperament or deregularization is a fine enough equal tuning, it can have sisters with other [[superpartient]] step ratios.

Again, well temperaments designed through detempering could eventually be generalized to any circle of intervals with any equaves.

=== Neji ===
[[Neji]]s are [[primodal]] scales that more or less roughly approximate the equal tuning with the corresponding number of tones per equave. These scales achieve consonance by ensuring that all intervals share a relatively small common denominator, instead of focusing on a few very simple intervals such as the perfect fifth ([[3/2]]) or the classical major third ([[5/4]]).

== Relation to regular temperaments ==
Through the lens of regular temperament theory, a well temperament can be viewed as a result of applying an irregular [[tuning map]] to the abstract intervals of an [[equal temperament]] (i.e. a rank-1 abstract regular temperament), though tuning maps in the technical sense are defined to be regular. However, note that when nejis are considered well temperaments in this sense, the JI ratios the intervals are said to represent and the actual JI ratios of the neji tuning must be distinguished, and the JI ratios that occur in the neji should not be assumed to be consistent with the val. 

== External links ==
* [http://www.kylegann.com/histune.html An Introduction to Historical Tunings] by [[Kyle Gann]]
* [http://lumma.org/tuning/gws/circ.html Circulating Temperaments] by [[Gene Ward Smith]]
* [https://www.math.uwaterloo.ca/%7Emrubinst/tuning/tuning.html Well v.s. Equal Temperament] by Michael Rubinstein
* [http://www.piano-tuners.org/edfoote/well_tempered_piano.html Six Degrees Of Tonality: The Well Tempered Piano] by Edward Foote
* [http://www.rollingball.com/TemperamentsFrames.htm Temperaments Visualized] by Jason Kanter</text>
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'''ウェル・テンペラメント'''（英: well temperament、circulating temperament）は、[[平均律]]を近似した[[音律]]と考えられる。それは同じ等価音程を持ち、その平均律と同じ移調可能性を有しているが、その平均律と全く同じではない。歴史上のウェル・テンペラメントの多くは純正な [[3/2]] とわずかにフラットな5度を組み合わせて五度圏を12音で閉じたものと説明される。それは12個の大体等しいステップとなる。

これらのチューニングの利点はそのステップが完全に等しくはないことにあり、個々のコードまたは調がわずかずつ違う性格を持っている。

「テンペラメント」という単語を共有しているにもかかわらず、ウェル・テンペラメントと[[レギュラーテンペラメント]]は別々のコンセプトである。実際、ウェル・テンペラメントはイレギュラー（不規則）なテンペラメントである。だが（だからこそ）互いに比較することでそれぞれの構成の理解への助けになるかもしれない。

== 歴史上のウェル・テンペラメント ==

* [[Kirnberger I]] – Kirnberger temperament I
# one tempered fifth (D–A) is flat by 1 [[syntonic comma]]
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# ten [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger II]] – Kirnberger temperament II
# two tempered fifths (D–A and A–E) are flat by 1/2 syntonic comma (→ [[1/2-comma meantone]])
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# nine [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger III]] – Kirnberger temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are flat by 1/4 syntonic comma (→ [[quarter comma meantone]])
# one tempered fifth (F#–Db) is flat by a [[schisma]]
# seven [[3/2|pure]] fifths

* [[Werck3|Werckmeister III]] – Werckmeister temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and B–F#) are tuned flat by 1/4 comma (''Werckmeister did not specify whether the syntonic or [[pythagorean comma|Pythagorean]] comma should be used, so either is acceptable'')
# eight [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister IV]] – Werckmeister temperament IV
# five tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F#-C# and Bb–F) are tuned flat by 1/3 comma
# two tempered fifths (G#–D# and Eb–Bb) are tuned sharp by 1/3 comma
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister V]] – Werckmeister temperament V
# five tempered fifths (D–A, A-E, F#-C#, C#-G# and F–C) are tuned flat by 1/4 comma
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp by 1/4 comma
# six [[3/2|pure]] fifths

* [[Septenarius]] – Septenarius temperament (Werckmeister VI)
# six tempered fifths (C-G, G-D, D-A, B-F#, F#-C# and Bb-F) are tuned flat based on division of string length
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp based on division of string length
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Young I]] – Young temperament I
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are tuned flat by 3/16 syntonic comma
# four tempered fifths (E-B, B–F#, Bb–F and F–C) are tuned flat by 1/4 Pythagorean comma less 3/16 syntonic comma
# four pure fifths (F#–C#, C#–G#, G#–Eb and Eb–Bb)

* [[Vallotti]] – Vallotti/Young temperament II
# six tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F–C, G–D and A–E) are flat by 1/6 Pythagorean comma
# six pure fifths

* [[Galilei's tuning]]
# eleven [[18/17]] (~99{{cent}}) semitones
# one (2/1)/(18/17)&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; (~111.5{{cent}}) semitone (B-C)

== アプローチの分類 ==
ウェル・テンペラメントには複数のアプローチがある。それらは完全に互いに相いれないというわけでもないが、様々なゴールに至るそれぞれの枠組みを表している。

=== 五度圏 ===
ウェル・テンペラメントは複数種類の大きさの5度を偏らせて配置することに基づく。よくあるのは純正完全5度やミーントーンの5度だが、より広い選択肢（スーパーパイスの702{{c}}～720{{c}}やフラットトーンの691{{c}}～695{{c}}など）を考えてもよい。結果として長3度も様々なサイズになり、[[5/4]]というよりも[[9/7]]や[[14/11]]に近くなったりする。例: {{en仮リンク|Carl Lumma}}の{{en仮リンク|Cauldron}}。

同じ発想を12平均律以外に適用してもよい。異なるジェネレーターによる圏（circle）や非オクターブでもありうる。例: {{en仮リンク|George Secor}}の{{en仮リンク|secor29htt}}。

=== Detempering or deregularizing ===
Well temperaments can be obtained by [[Detempering|detempering or deregularizing]] an equal tuning. This implies going from a [[rank]]-1 temperament to a multirank temperament by adding one (or more) extra generator(s) – a common choice is to add a pure [[octave]] –, which creates an imperfect generator at the end of the generator chain. Whereas historical well temperaments often make use of irregular patterns of fifth sizes around the circle of fifths, detemperaments have identical generators all along the circle except for the imperfect generator.

If the main generator is a fifth, then there is only one wolf fifth that closes the circle of fifths, a feature which is often associated to tunings such as [[quarter-comma meantone]]. However, these tunings are not always considered as well temperaments because they may not preserve transposability due to their higher mistunings.

If the main generator is different from a fifth, then there are multiple wolf fifths which are evenly distributed along the circle of fifths. Each wolf fifth is typically more in tune than the single wolf fifths of the fifth-generated cases, since the total mistuning is spread out over multiple intervals, but that also means that wolf fifths are more likely to be used frequently in such well temperaments.

Well temperaments based on rank-2 temperaments can be designed to follow the structure of a [[moment of symmetry]] (mos) scale. In that case, each generic interval comes in two sizes, which ensures that there will be exactly two kinds of fifths even if the generator is not a tempered perfect fifth.

For examples: [http://lumma.org/tuning/gws/duowell.htm Duowell], a well-tuning of [[Duodene]]

A similar process is to pick a mos scale with the desired number of tones and a [[step ratio]] close to 1. If the step ratio is [[superparticular]], then it is also a [[maximally even]] scale. In that particular case, the resulting well temperament is not only a detemperament, but also a subset of a finer equal tuning, where individual steps are usually [[comma]]-sized. If the superset of the particular detemperament or deregularization is a fine enough equal tuning, it can have sisters with other [[superpartient]] step ratios.

Again, well temperaments designed through detempering could eventually be generalized to any circle of intervals with any equaves.

=== Neji ===
[[Neji]]s are [[primodal]] scales that more or less roughly approximate the equal tuning with the corresponding number of tones per equave. These scales achieve consonance by ensuring that all intervals share a relatively small common denominator, instead of focusing on a few very simple intervals such as the perfect fifth ([[3/2]]) or the classical major third ([[5/4]]).

== Relation to regular temperaments ==
Through the lens of regular temperament theory, a well temperament can be viewed as a result of applying an irregular [[tuning map]] to the abstract intervals of an [[equal temperament]] (i.e. a rank-1 abstract regular temperament), though tuning maps in the technical sense are defined to be regular. However, note that when nejis are considered well temperaments in this sense, the JI ratios the intervals are said to represent and the actual JI ratios of the neji tuning must be distinguished, and the JI ratios that occur in the neji should not be assumed to be consistent with the val. 

== External links ==
* [http://www.kylegann.com/histune.html An Introduction to Historical Tunings] by [[Kyle Gann]]
* [http://lumma.org/tuning/gws/circ.html Circulating Temperaments] by [[Gene Ward Smith]]
* [https://www.math.uwaterloo.ca/%7Emrubinst/tuning/tuning.html Well v.s. Equal Temperament] by Michael Rubinstein
* [http://www.piano-tuners.org/edfoote/well_tempered_piano.html Six Degrees Of Tonality: The Well Tempered Piano] by Edward Foote
* [http://www.rollingball.com/TemperamentsFrames.htm Temperaments Visualized] by Jason Kanter</text>
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      <text bytes="8680" sha1="cyjfe2c1hra1ppeop6zow0gpt7175cb" xml:space="preserve">{{Wikipedia|ウェル・テンペラメント}}
'''ウェル・テンペラメント'''（英: well temperament、circulating temperament）は、[[平均律]]を近似した[[音律]]と考えられる。それは同じ等価音程を持ち、その平均律と同じ移調可能性を有しているが、その平均律と全く同じではない。歴史上のウェル・テンペラメントの多くは純正な [[3/2]] とわずかにフラットな5度を組み合わせて五度圏を12音で閉じたものと説明される。それは12個の大体等しいステップとなる。

これらのチューニングの利点はそのステップが完全に等しくはないことにあり、個々のコードまたは調がわずかずつ違う性格を持っている。

「テンペラメント」という単語を共有しているにもかかわらず、ウェル・テンペラメントと[[レギュラーテンペラメント]]は別々のコンセプトである。実際、ウェル・テンペラメントはイレギュラー（不規則）なテンペラメントである。だが互いに比較することでそれぞれの構成の理解への助けになるかもしれない。

== 歴史上のウェル・テンペラメント ==

* [[Kirnberger I]] – Kirnberger temperament I
# one tempered fifth (D–A) is flat by 1 [[syntonic comma]]
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# ten [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger II]] – Kirnberger temperament II
# two tempered fifths (D–A and A–E) are flat by 1/2 syntonic comma (→ [[1/2-comma meantone]])
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# nine [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger III]] – Kirnberger temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are flat by 1/4 syntonic comma (→ [[quarter comma meantone]])
# one tempered fifth (F#–Db) is flat by a [[schisma]]
# seven [[3/2|pure]] fifths

* [[Werck3|Werckmeister III]] – Werckmeister temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and B–F#) are tuned flat by 1/4 comma (''Werckmeister did not specify whether the syntonic or [[pythagorean comma|Pythagorean]] comma should be used, so either is acceptable'')
# eight [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister IV]] – Werckmeister temperament IV
# five tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F#-C# and Bb–F) are tuned flat by 1/3 comma
# two tempered fifths (G#–D# and Eb–Bb) are tuned sharp by 1/3 comma
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister V]] – Werckmeister temperament V
# five tempered fifths (D–A, A-E, F#-C#, C#-G# and F–C) are tuned flat by 1/4 comma
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp by 1/4 comma
# six [[3/2|pure]] fifths

* [[Septenarius]] – Septenarius temperament (Werckmeister VI)
# six tempered fifths (C-G, G-D, D-A, B-F#, F#-C# and Bb-F) are tuned flat based on division of string length
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp based on division of string length
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Young I]] – Young temperament I
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are tuned flat by 3/16 syntonic comma
# four tempered fifths (E-B, B–F#, Bb–F and F–C) are tuned flat by 1/4 Pythagorean comma less 3/16 syntonic comma
# four pure fifths (F#–C#, C#–G#, G#–Eb and Eb–Bb)

* [[Vallotti]] – Vallotti/Young temperament II
# six tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F–C, G–D and A–E) are flat by 1/6 Pythagorean comma
# six pure fifths

* [[Galilei's tuning]]
# eleven [[18/17]] (~99{{cent}}) semitones
# one (2/1)/(18/17)&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; (~111.5{{cent}}) semitone (B-C)

== アプローチの分類 ==
ウェル・テンペラメントには複数のアプローチがある。それらは完全に相いれないというわけでもないが、様々なゴールに至るそれぞれの枠組みを表している。

=== 五度圏 ===
ウェル・テンペラメントは複数種類の大きさの5度を偏らせて配置することに基づく。よくあるのは純正完全5度やミーントーンの5度だが、より広い選択肢（スーパーパイスの702{{c}}～720{{c}}やフラットトーンの691{{c}}～695{{c}}など）を考えてもよい。結果として長3度も様々なサイズになり、[[5/4]]というよりも[[9/7]]や[[14/11]]に近くなったりする。例: {{en仮リンク|Carl Lumma}}の{{en仮リンク|Cauldron}}。

同じ発想を12平均律以外に適用してもよい。異なるジェネレーターによる圏（circle）や非オクターブでもありうる。例: {{en仮リンク|George Secor}}の{{en仮リンク|secor29htt}}。

=== Detempering or deregularizing ===
ウェル・テンペラメントは平均律を{{en仮リンク|detempering #Deregularization}}することで得られる。これはつまりランク1テンペラメントにジェネレーターを追加し高ランクのテンペラメントに変化させるようなことであり、この操作で新たに生じた「不完全な5度」をジェネレーターチェーンの最後に組み込んで五度圏を閉じる。これは一般的に言うウェル・テンペラメントというよりは「12音で閉じることを前提にすることにしたミーントーン」の説明だと思ってほしい。[[1/4コンマミーントーン]]での不完全な5度――{{w|ウルフ|ウルフの5度}}はその響きから移調可能性を満たしていないとみなされる。

もし主役となるジェネレーターに5度以外のものを採用すると、その結果は五度圏上に複数の不完全な5度がまあまあ均等に散らばることになる。これらのウルフの5度は先程の単独のウルフの5度よりもうなりが小さくなる（3/2に近い）。結果としてウルフの5度が歴史上のウェル・テンペラメントで使われたような音程になる。

Well temperaments based on rank-2 temperaments can be designed to follow the structure of a [[moment of symmetry]] (mos) scale. In that case, each generic interval comes in two sizes, which ensures that there will be exactly two kinds of fifths even if the generator is not a tempered perfect fifth.

For examples: [http://lumma.org/tuning/gws/duowell.htm Duowell], a well-tuning of [[Duodene]]

同様なプロセスは同じ音数のMOSスケールでステップ比が1:1に近いものを選ぶことである。ステップ比が[[スーパーパーティキュラー]]であるならそれはmaximally evenでもある。この場合では、得られたウェル・テンペラメントはdetemperamentなだけではなく、より細かい平均律チューニングから音を選び出したサブセットでもある。, where individual steps are usually [[comma]]-sized. If the superset of the particular detemperament or deregularization is a fine enough equal tuning, it can have sisters with other [[superpartient]] step ratios.

Again, well temperaments designed through detempering could eventually be generalized to any circle of intervals with any equaves.

=== Neji ===
[[Neji]]s are [[primodal]] scales that more or less roughly approximate the equal tuning with the corresponding number of tones per equave. These scales achieve consonance by ensuring that all intervals share a relatively small common denominator, instead of focusing on a few very simple intervals such as the perfect fifth ([[3/2]]) or the classical major third ([[5/4]]).

== Relation to regular temperaments ==
Through the lens of regular temperament theory, a well temperament can be viewed as a result of applying an irregular [[tuning map]] to the abstract intervals of an [[equal temperament]] (i.e. a rank-1 abstract regular temperament), though tuning maps in the technical sense are defined to be regular. However, note that when nejis are considered well temperaments in this sense, the JI ratios the intervals are said to represent and the actual JI ratios of the neji tuning must be distinguished, and the JI ratios that occur in the neji should not be assumed to be consistent with the val. 

== External links ==
* [http://www.kylegann.com/histune.html An Introduction to Historical Tunings] by [[Kyle Gann]]
* [http://lumma.org/tuning/gws/circ.html Circulating Temperaments] by [[Gene Ward Smith]]
* [https://www.math.uwaterloo.ca/%7Emrubinst/tuning/tuning.html Well v.s. Equal Temperament] by Michael Rubinstein
* [http://www.piano-tuners.org/edfoote/well_tempered_piano.html Six Degrees Of Tonality: The Well Tempered Piano] by Edward Foote
* [http://www.rollingball.com/TemperamentsFrames.htm Temperaments Visualized] by Jason Kanter</text>
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'''ウェル・テンペラメント'''（英: well temperament、circulating temperament）は、[[平均律]]を近似した[[音律]]と考えられる。それは同じ等価音程を持ち、その平均律と同じ移調可能性を有しているが、その平均律と全く同じではない。歴史上のウェル・テンペラメントの多くは純正な [[3/2]] とわずかにフラットな5度を組み合わせて五度圏を 12 音で閉じたものと説明される。それは 12 個の大体等しいステップとなる。

これらのチューニングの利点はそのステップが完全に等しくはないことにあり、個々のコードまたは調がわずかずつ違う性格を持っている。

「テンペラメント」という単語を共有しているにもかかわらず、ウェル・テンペラメントと[[レギュラーテンペラメント]]は別々のコンセプトである。実際、ウェル・テンペラメントはイレギュラー（不規則）なテンペラメントである。だが互いに比較することでそれぞれの構成の理解への助けになるかもしれない。

== 歴史上のウェル・テンペラメント ==

* [[Kirnberger I]] – Kirnberger temperament I
# one tempered fifth (D–A) is flat by 1 [[syntonic comma]]
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# ten [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger II]] – Kirnberger temperament II
# two tempered fifths (D–A and A–E) are flat by 1/2 syntonic comma (→ [[1/2-comma meantone]])
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# nine [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger III]] – Kirnberger temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are flat by 1/4 syntonic comma (→ [[quarter comma meantone]])
# one tempered fifth (F#–Db) is flat by a [[schisma]]
# seven [[3/2|pure]] fifths

* [[Werck3|Werckmeister III]] – Werckmeister temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and B–F#) are tuned flat by 1/4 comma (''Werckmeister did not specify whether the syntonic or [[pythagorean comma|Pythagorean]] comma should be used, so either is acceptable'')
# eight [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister IV]] – Werckmeister temperament IV
# five tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F#-C# and Bb–F) are tuned flat by 1/3 comma
# two tempered fifths (G#–D# and Eb–Bb) are tuned sharp by 1/3 comma
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister V]] – Werckmeister temperament V
# five tempered fifths (D–A, A-E, F#-C#, C#-G# and F–C) are tuned flat by 1/4 comma
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp by 1/4 comma
# six [[3/2|pure]] fifths

* [[Septenarius]] – Septenarius temperament (Werckmeister VI)
# six tempered fifths (C-G, G-D, D-A, B-F#, F#-C# and Bb-F) are tuned flat based on division of string length
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp based on division of string length
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Young I]] – Young temperament I
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are tuned flat by 3/16 syntonic comma
# four tempered fifths (E-B, B–F#, Bb–F and F–C) are tuned flat by 1/4 Pythagorean comma less 3/16 syntonic comma
# four pure fifths (F#–C#, C#–G#, G#–Eb and Eb–Bb)

* [[Vallotti]] – Vallotti/Young temperament II
# six tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F–C, G–D and A–E) are flat by 1/6 Pythagorean comma
# six pure fifths

* [[Galilei's tuning]]
# eleven [[18/17]] (~99{{cent}}) semitones
# one (2/1)/(18/17)&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; (~111.5{{cent}}) semitone (B-C)

== アプローチの分類 ==
ウェル・テンペラメントには複数のアプローチがある。それらは完全に相いれないというわけでもないが、様々なゴールに至るそれぞれの枠組みを表している。

=== 五度圏 ===
ウェル・テンペラメントは複数種類の大きさの5度を偏らせて配置することに基づく。よくあるのは純正完全5度やミーントーンの5度だが、より広く選択肢を考えてもよい（スーパーパイスの 702{{c}}～720{{c}}やフラットトーンの 691{{c}}～695{{c}}など）。結果として長3度も様々なサイズになり、[[5/4]] というよりも [[9/7]] や [[14/11]] に近くなったりする。例: {{en仮リンク|Carl Lumma}}の{{en仮リンク|Cauldron}}。

同じ発想を12平均律以外に適用してもよい。異なるジェネレーターによる圏（circle）や非オクターブでもありうる。例: {{en仮リンク|George Secor}}の{{en仮リンク|secor29htt}}。

=== Detempering or deregularizing ===
ウェル・テンペラメントは平均律を{{en仮リンク|detempering #Deregularization}}することで得られる。これはつまりランク1テンペラメントにジェネレーターを追加し高ランクのテンペラメントに変化させるようなことであり、この操作で新たに生じた「不完全な5度」をジェネレーターチェーンの最後に組み込んで五度圏を閉じる。これは一般的に言うウェル・テンペラメントというよりは「12 音で閉じることを強制されているミーントーン」の説明だと思ってほしい。[[1/4コンマミーントーン]]での不完全な5度――{{w|ウルフ|ウルフの5度}}はその響きから移調可能性を満たしていないとみなされる。

もし主役となるジェネレーターに5度以外のものを採用すると、その結果は五度圏上に複数の不完全な5度がなるべく均等に散らばることになる。これらのウルフの5度は先程の単独のウルフの5度よりもうなりが小さくなる（3/2 に近い）。結果としてウルフの5度が歴史上のウェル・テンペラメントで使われたような音程になる。

Well temperaments based on rank-2 temperaments can be designed to follow the structure of a [[moment of symmetry]] (mos) scale. In that case, each generic interval comes in two sizes, which ensures that there will be exactly two kinds of fifths even if the generator is not a tempered perfect fifth.

For examples: [http://lumma.org/tuning/gws/duowell.htm Duowell], a well-tuning of [[Duodene]]

同様なプロセスは同じ音数のMOSスケールでステップ比が 1:1 に近いものを選ぶことである。ステップ比が[[スーパーパーティキュラー]]であるならそれは{{en仮リンク|maximally even}}でもある。この場合では、得られたウェル・テンペラメントはdetemperamentなだけではなく、より細かい平均律チューニングから音を選び出したサブセットでもある。&lt;!--, where individual steps are usually [[comma]]-sized. If the superset of the particular detemperament or deregularization is a fine enough equal tuning, it can have sisters with other [[superpartient]] step ratios.--&gt;

この方法も同様に、異なる音程による圏や非オクターブに一般化できる。

=== Neji ===
{{en仮リンク|Neji}}は平均律の全ての音を大まかに近似する純正律スケールである。それは 3/2 や 5/4 のようなとても簡単な音程ばかり積み重ねるのではなく、そのすべての音が比較的小さい分母を共有するという方法で協和音を得る。

== レギュラーテンペラメントとの関係 ==
RTTのレンズを通して見ると、ウェル・テンペラメントは抽象的なレギュラーテンペラメント（平均律）の抽象的な音程に不規則な{{en仮リンク|tuning map}}を適用した結果のように見える（不規則なtuning mapってなんだといえば音程以外の条件（Cからの距離など）で音程のサイズが変化するという話で、それはRTTの枠組みから外れている）。なお、nejiをこういう意味でのウェル・テンペラメントと考える場合に、その（本来テンパードな）音程が表している純正音程と、nejiチューニングが実際に鳴らしている純正音程とを区別しなければいけないし、nejiの純正音程が平均律の[[ヴァル]]に対して一貫していると仮定してはいけない。

== External links ==
* [http://www.kylegann.com/histune.html An Introduction to Historical Tunings] by [[Kyle Gann]]
* [http://lumma.org/tuning/gws/circ.html Circulating Temperaments] by [[Gene Ward Smith]]
* [https://www.math.uwaterloo.ca/%7Emrubinst/tuning/tuning.html Well v.s. Equal Temperament] by Michael Rubinstein
* [http://www.piano-tuners.org/edfoote/well_tempered_piano.html Six Degrees Of Tonality: The Well Tempered Piano] by Edward Foote
* [http://www.rollingball.com/TemperamentsFrames.htm Temperaments Visualized] by Jason Kanter</text>
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'''ウェル・テンペラメント'''（英: well temperament、circulating temperament）は、[[平均律]]を近似した[[音律]]と考えられる。それは同じ等価音程を持ち、その平均律と同じ移調可能性を有しているが、その平均律と全く同じではない。歴史上のウェル・テンペラメントの多くは純正な [[3/2]] とわずかにフラットな5度を組み合わせて五度圏を 12 音で閉じたものと説明される。それは 12 個の大体等しいステップとなる。

これらのチューニングの利点はそのステップが完全に等しくはないことにあり、個々のコードまたは調がわずかずつ違う性格を持っている。

「テンペラメント」という単語を共有しているにもかかわらず、ウェル・テンペラメントと[[レギュラーテンペラメント]]は別々のコンセプトである。実際、ウェル・テンペラメントはイレギュラー（不規則）なテンペラメントである。だが互いに比較することでそれぞれの構成の理解への助けになるかもしれない。

== 歴史上のウェル・テンペラメント ==

* [[Kirnberger I]] – Kirnberger temperament I
# one tempered fifth (D–A) is flat by 1 [[syntonic comma]]
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# ten [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger II]] – Kirnberger temperament II
# two tempered fifths (D–A and A–E) are flat by 1/2 syntonic comma (→ [[1/2-comma meantone]])
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# nine [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger III]] – Kirnberger temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are flat by 1/4 syntonic comma (→ [[quarter comma meantone]])
# one tempered fifth (F#–Db) is flat by a [[schisma]]
# seven [[3/2|pure]] fifths

* [[Werck3|Werckmeister III]] – Werckmeister temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and B–F#) are tuned flat by 1/4 comma (''Werckmeister did not specify whether the syntonic or [[pythagorean comma|Pythagorean]] comma should be used, so either is acceptable'')
# eight [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister IV]] – Werckmeister temperament IV
# five tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F#-C# and Bb–F) are tuned flat by 1/3 comma
# two tempered fifths (G#–D# and Eb–Bb) are tuned sharp by 1/3 comma
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister V]] – Werckmeister temperament V
# five tempered fifths (D–A, A-E, F#-C#, C#-G# and F–C) are tuned flat by 1/4 comma
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp by 1/4 comma
# six [[3/2|pure]] fifths

* [[Septenarius]] – Septenarius temperament (Werckmeister VI)
# six tempered fifths (C-G, G-D, D-A, B-F#, F#-C# and Bb-F) are tuned flat based on division of string length
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp based on division of string length
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Young I]] – Young temperament I
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are tuned flat by 3/16 syntonic comma
# four tempered fifths (E-B, B–F#, Bb–F and F–C) are tuned flat by 1/4 Pythagorean comma less 3/16 syntonic comma
# four pure fifths (F#–C#, C#–G#, G#–Eb and Eb–Bb)

* [[Vallotti]] – Vallotti/Young temperament II
# six tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F–C, G–D and A–E) are flat by 1/6 Pythagorean comma
# six pure fifths

* [[Galilei's tuning]]
# eleven [[18/17]] (~99{{cent}}) semitones
# one (2/1)/(18/17)&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; (~111.5{{cent}}) semitone (B-C)

== アプローチの分類 ==
ウェル・テンペラメントには複数のアプローチがある。それらは完全に相いれないというわけでもないが、様々なゴールに至るそれぞれの枠組みを表している。

=== 五度圏 ===
ウェル・テンペラメントは複数種類の大きさの5度を偏らせて配置することに基づく。よくあるのは純正完全5度やミーントーンの5度だが、より広く選択肢を考えてもよい（スーパーパイスの 702{{c}}～720{{c}}やフラットトーンの 691{{c}}～695{{c}}など）。結果として長3度も様々なサイズになり、[[5/4]] というよりも [[9/7]] や [[14/11]] に近くなったりする。例: {{en仮リンク|Carl Lumma}}の{{en仮リンク|Cauldron}}。

同じ発想を12平均律以外に適用してもよい。異なるジェネレーターによる圏（circle）や非オクターブでもありうる。例: {{en仮リンク|George Secor}}の{{en仮リンク|secor29htt}}。

=== Detempering or deregularizing ===
ウェル・テンペラメントは平均律を{{en仮リンク|detempering #Deregularization}}することで得られる。これはつまりランク1テンペラメントにジェネレーターを追加し高ランクのテンペラメントに変化させるようなことであり、この操作で新たに生じた「不完全な5度」をジェネレーターチェーンの最後に組み込んで五度圏を閉じる。これは一般的に言うウェル・テンペラメントというよりは「12 音で閉じることを強制されているミーントーン」の説明だと思ってほしい。[[1/4コンマミーントーン]]での不完全な5度――{{w|ウルフ|ウルフの5度}}はその響きから移調可能性を満たしていないとみなされる。

もし主役となるジェネレーターに5度以外のものを採用すると、その結果は五度圏上に複数の不完全な5度がなるべく均等に散らばることになる。これらのウルフの5度は先程の単独のウルフの5度よりもうなりが小さくなる（3/2 に近い）。結果としてウルフの5度が歴史上のウェル・テンペラメントで使われたような音程になる。

Well temperaments based on rank-2 temperaments can be designed to follow the structure of a [[moment of symmetry]] (mos) scale. In that case, each generic interval comes in two sizes, which ensures that there will be exactly two kinds of fifths even if the generator is not a tempered perfect fifth.

For examples: [http://lumma.org/tuning/gws/duowell.htm Duowell], a well-tuning of [[Duodene]]

同様なプロセスは同じ音数のMOSスケールでステップ比が 1:1 に近いものを選ぶことである。ステップ比が[[スーパーパーティキュラー]]であるならそれは{{en仮リンク|maximally even}}でもある。この場合では、得られたウェル・テンペラメントはdetemperamentなだけではなく、より細かい平均律チューニングから音を選び出したサブセットでもある。&lt;!--, where individual steps are usually [[comma]]-sized. If the superset of the particular detemperament or deregularization is a fine enough equal tuning, it can have sisters with other [[superpartient]] step ratios.--&gt;

この方法も同様に、異なる音程による圏や非オクターブに一般化できる。

=== Neji ===
{{en仮リンク|Neji}}は平均律の全ての音を大まかに近似する純正律スケールである。それは 3/2 や 5/4 のようなとても簡単な音程ばかり積み重ねるのではなく、そのすべての音が比較的小さい分母を共有するという方法で協和音を得る。

== レギュラーテンペラメントとの関係 ==
RTTのレンズを通して見ると、ウェル・テンペラメントは抽象的なレギュラーテンペラメント（平均律）の抽象的な音程に不規則な{{en仮リンク|tuning map}}を適用した結果のように見える（不規則なtuning mapってなんだといえば音程以外の条件（Cからの距離など）で音程のサイズが変化するという話で、それはRTTの枠組みから外れている）。なお、nejiをこういう意味でのウェル・テンペラメントと考える場合に、その（本来テンパードな）音程が表している純正音程と、nejiチューニングが実際に鳴らしている純正音程とを区別しなければいけないし、nejiの純正音程が平均律の[[ヴァル]]に対して一貫していると仮定してはいけない。

== External links ==
* [http://www.kylegann.com/histune.html An Introduction to Historical Tunings] by [[Kyle Gann]]
* [http://lumma.org/tuning/gws/circ.html Circulating Temperaments] by [[Gene Ward Smith]]
* [https://www.math.uwaterloo.ca/%7Emrubinst/tuning/tuning.html Well v.s. Equal Temperament] by Michael Rubinstein
* [http://www.piano-tuners.org/edfoote/well_tempered_piano.html Six Degrees Of Tonality: The Well Tempered Piano] by Edward Foote
* [http://www.rollingball.com/TemperamentsFrames.htm Temperaments Visualized] by Jason Kanter</text>
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| de = 
| en = Well temperament
| es = 
| ja = ウェル・テンペラメント
}}
{{Wikipedia|ウェル・テンペラメント}}
'''ウェル・テンペラメント'''（英: well temperament、circulating temperament）は、[[平均律]]を近似した[[音律]]と考えられる。それは同じ等価音程を持ち、その平均律と同じ移調可能性を有しているが、その平均律と全く同じではない。歴史上のウェル・テンペラメントの多くは純正な [[3/2]] とわずかにフラットな5度を組み合わせて五度圏を 12 音で閉じたものと説明される。それは 12 個の大体等しいステップとなる。

これらのチューニングの利点はそのステップが完全に等しくはないことにあり、個々のコードまたは調がわずかずつ違う性格を持っている。

「テンペラメント」という単語を共有しているにもかかわらず、ウェル・テンペラメントと[[レギュラーテンペラメント]]は別々のコンセプトである。実際、ウェル・テンペラメントはイレギュラー（不規則）なテンペラメントである。だが互いに比較することでそれぞれの構成の理解への助けになるかもしれない。

== 歴史上のウェル・テンペラメント ==

* [[Kirnberger I]] – Kirnberger temperament I
# one tempered fifth (D–A) is flat by 1 [[syntonic comma]]
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# ten [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger II]] – Kirnberger temperament II
# two tempered fifths (D–A and A–E) are flat by 1/2 syntonic comma (→ [[1/2-comma meantone]])
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# nine [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger III]] – Kirnberger temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are flat by 1/4 syntonic comma (→ [[quarter comma meantone]])
# one tempered fifth (F#–Db) is flat by a [[schisma]]
# seven [[3/2|pure]] fifths

* [[Werck3|Werckmeister III]] – Werckmeister temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and B–F#) are tuned flat by 1/4 comma (''Werckmeister did not specify whether the syntonic or [[pythagorean comma|Pythagorean]] comma should be used, so either is acceptable'')
# eight [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister IV]] – Werckmeister temperament IV
# five tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F#-C# and Bb–F) are tuned flat by 1/3 comma
# two tempered fifths (G#–D# and Eb–Bb) are tuned sharp by 1/3 comma
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister V]] – Werckmeister temperament V
# five tempered fifths (D–A, A-E, F#-C#, C#-G# and F–C) are tuned flat by 1/4 comma
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp by 1/4 comma
# six [[3/2|pure]] fifths

* [[Septenarius]] – Septenarius temperament (Werckmeister VI)
# six tempered fifths (C-G, G-D, D-A, B-F#, F#-C# and Bb-F) are tuned flat based on division of string length
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp based on division of string length
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Young I]] – Young temperament I
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are tuned flat by 3/16 syntonic comma
# four tempered fifths (E-B, B–F#, Bb–F and F–C) are tuned flat by 1/4 Pythagorean comma less 3/16 syntonic comma
# four pure fifths (F#–C#, C#–G#, G#–Eb and Eb–Bb)

* [[Vallotti]] – Vallotti/Young temperament II
# six tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F–C, G–D and A–E) are flat by 1/6 Pythagorean comma
# six pure fifths

* [[Galilei's tuning]]
# eleven [[18/17]] (~99{{cent}}) semitones
# one (2/1)/(18/17)&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; (~111.5{{cent}}) semitone (B-C)

== アプローチの分類 ==
ウェル・テンペラメントには複数のアプローチがある。それらは完全に相いれないというわけでもないが、様々なゴールに至るそれぞれの枠組みを表している。

=== 五度圏 ===
ウェル・テンペラメントは複数種類の大きさの5度を偏らせて配置することに基づく。よくあるのは純正完全5度やミーントーンの5度だが、より広く選択肢を考えてもよい（スーパーパイスの 702{{c}}～720{{c}}やフラットトーンの 691{{c}}～695{{c}}など）。結果として長3度も様々なサイズになり、[[5/4]] というよりも [[9/7]] や [[14/11]] に近くなったりする。例: {{en仮リンク|Carl Lumma}}の{{en仮リンク|Cauldron}}。

同じ発想を12平均律以外に適用してもよい。異なるジェネレーターによる圏（circle）や非オクターブでもありうる。例: {{en仮リンク|George Secor}}の{{en仮リンク|secor29htt}}。

=== Detempering or deregularizing ===
ウェル・テンペラメントは平均律を{{en仮リンク|detempering #Deregularization}}することで得られる。これはつまりランク1テンペラメントにジェネレーターを追加し高ランクのテンペラメントに変化させるようなことであり、この操作で新たに生じた「不完全な5度」をジェネレーターチェーンの最後に組み込んで五度圏を閉じる。これは一般的に言うウェル・テンペラメントというよりは「12 音で閉じることを強制されているミーントーン」の説明だと思ってほしい。[[1/4コンマミーントーン]]での不完全な5度――{{w|ウルフ|ウルフの5度}}はその響きから移調可能性を満たしていないとみなされる。

もし主役となるジェネレーターに5度以外のものを採用すると、その結果は五度圏上に複数の不完全な5度がなるべく均等に散らばることになる。これらのウルフの5度は先程の単独のウルフの5度よりもうなりが小さくなる（3/2 に近い）。結果としてウルフの5度が歴史上のウェル・テンペラメントで使われたような音程になる。

Well temperaments based on rank-2 temperaments can be designed to follow the structure of a [[moment of symmetry]] (mos) scale. In that case, each generic interval comes in two sizes, which ensures that there will be exactly two kinds of fifths even if the generator is not a tempered perfect fifth.

For examples: [http://lumma.org/tuning/gws/duowell.htm Duowell], a well-tuning of [[Duodene]]

同様なプロセスは同じ音数のMOSスケールでステップ比が 1:1 に近いものを選ぶことである。ステップ比が[[スーパーパーティキュラー]]であるならそれは{{en仮リンク|maximally even}}でもある。この場合では、得られたウェル・テンペラメントはdetemperamentなだけではなく、より細かい平均律チューニングから音を選び出したサブセットでもある。&lt;!--, where individual steps are usually [[comma]]-sized. If the superset of the particular detemperament or deregularization is a fine enough equal tuning, it can have sisters with other [[superpartient]] step ratios.--&gt;

この方法も同様に、異なる音程による圏や非オクターブに一般化できる。

=== Neji ===
{{en仮リンク|Neji}}は平均律の全ての音を大まかに近似する純正律スケールである。それは 3/2 や 5/4 のようなとても簡単な音程ばかり積み重ねるのではなく、そのすべての音が比較的小さい分母を共有するという方法で協和音を得る。

== レギュラーテンペラメントとの関係 ==
RTTのレンズを通して見ると、ウェル・テンペラメントは抽象的なレギュラーテンペラメント（平均律）の抽象的な音程に不規則な{{en仮リンク|tuning map}}を適用した結果のように見える（不規則なtuning mapってなんだといえば音程以外の条件（Cからの距離など）で音程のサイズが変化するという話で、それはRTTの枠組みから外れている）。なお、nejiをこういう意味でのウェル・テンペラメントと考える場合に、その（本来テンパードな）音程が表している純正音程と、nejiチューニングが実際に鳴らしている純正音程とを区別しなければいけないし、nejiの純正音程が平均律の[[ヴァル]]に対して一貫していると仮定してはいけない。

== External links ==
* [http://www.kylegann.com/histune.html An Introduction to Historical Tunings] by [[Kyle Gann]]
* [http://lumma.org/tuning/gws/circ.html Circulating Temperaments] by [[Gene Ward Smith]]
* [https://www.math.uwaterloo.ca/%7Emrubinst/tuning/tuning.html Well v.s. Equal Temperament] by Michael Rubinstein
* [http://www.piano-tuners.org/edfoote/well_tempered_piano.html Six Degrees Of Tonality: The Well Tempered Piano] by Edward Foote
* [http://www.rollingball.com/TemperamentsFrames.htm Temperaments Visualized] by Jason Kanter</text>
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}}
{{Wikipedia|ウェル・テンペラメント}}
'''ウェル・テンペラメント'''（英: well temperament、circulating temperament）は、[[平均律]]を近似した[[音律]]と考えられる。それは同じ等価音程を持ち、その平均律と同じ移調可能性を有しているが、その平均律と全く同じではない。歴史上のウェル・テンペラメントの多くは純正な [[3/2]] とわずかにフラットな5度を組み合わせて五度圏を 12 音で閉じたものと説明される。それは 12 個の大体等しいステップとなる。

これらのチューニングの利点はそのステップが完全に等しくはないことにあり、個々のコードまたは調がわずかずつ違う性格を持っている。

「テンペラメント」という単語を共有しているにもかかわらず、ウェル・テンペラメントと[[レギュラーテンペラメント]]は別々のコンセプトである。実際、ウェル・テンペラメントはイレギュラー（不規則）なテンペラメントである。だが互いに比較することでそれぞれの構成の理解への助けになるかもしれない。

== 歴史上のウェル・テンペラメント ==

* [[Kirnberger I]] – Kirnberger temperament I
# one tempered fifth (D–A) is flat by 1 [[syntonic comma]]
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# ten [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger II]] – Kirnberger temperament II
# two tempered fifths (D–A and A–E) are flat by 1/2 syntonic comma (→ [[1/2-comma meantone]])
# one tempered fifth (C#-Ab) is flat by 1 [[schisma]]
# nine [[3/2|pure]] fifths

* [[Kirnberger III]] – Kirnberger temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are flat by 1/4 syntonic comma (→ [[quarter comma meantone]])
# one tempered fifth (F#–Db) is flat by a [[schisma]]
# seven [[3/2|pure]] fifths

* [[Werck3|Werckmeister III]] – Werckmeister temperament III
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and B–F#) are tuned flat by 1/4 comma (''Werckmeister did not specify whether the syntonic or [[pythagorean comma|Pythagorean]] comma should be used, so either is acceptable'')
# eight [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister IV]] – Werckmeister temperament IV
# five tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F#-C# and Bb–F) are tuned flat by 1/3 comma
# two tempered fifths (G#–D# and Eb–Bb) are tuned sharp by 1/3 comma
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Werckmeister V]] – Werckmeister temperament V
# five tempered fifths (D–A, A-E, F#-C#, C#-G# and F–C) are tuned flat by 1/4 comma
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp by 1/4 comma
# six [[3/2|pure]] fifths

* [[Septenarius]] – Septenarius temperament (Werckmeister VI)
# six tempered fifths (C-G, G-D, D-A, B-F#, F#-C# and Bb-F) are tuned flat based on division of string length
# one tempered fifth (G#–D#) is tuned sharp based on division of string length
# five [[3/2|pure]] fifths

* [[Young I]] – Young temperament I
# four tempered fifths (C–G, D–A, G–D and A–E) are tuned flat by 3/16 syntonic comma
# four tempered fifths (E-B, B–F#, Bb–F and F–C) are tuned flat by 1/4 Pythagorean comma less 3/16 syntonic comma
# four pure fifths (F#–C#, C#–G#, G#–Eb and Eb–Bb)

* [[Vallotti]] – Vallotti/Young temperament II
# six tempered fifths (C–G, D–A, E–B, F–C, G–D and A–E) are flat by 1/6 Pythagorean comma
# six pure fifths

* [[Galilei's tuning]]
# eleven [[18/17]] (~99{{cent}}) semitones
# one (2/1)/(18/17)&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; (~111.5{{cent}}) semitone (B-C)

== アプローチの分類 ==
ウェル・テンペラメントには複数のアプローチがある。それらは完全に相いれないというわけでもないが、様々なゴールに至るそれぞれの枠組みを表している。

=== 五度圏 ===
ウェル・テンペラメントは複数種類の大きさの5度を偏らせて配置することに基づく。よくあるのは純正完全5度やミーントーンの5度だが、より広く選択肢を考えてもよい（スーパーパイスの 702{{c}}～720{{c}}やフラットトーンの 691{{c}}～695{{c}}など）。結果として長3度も様々なサイズになり、[[5/4]] というよりも [[9/7]] や [[14/11]] に近くなったりする。例: {{en仮リンク|Carl Lumma}}の{{en仮リンク|Cauldron}}。

同じ発想を12平均律以外に適用してもよい。異なるジェネレーターによる圏（circle）や非オクターブでもありうる。例: {{en仮リンク|George Secor}}の{{en仮リンク|secor29htt}}。

=== Detempering or deregularizing ===
ウェル・テンペラメントは平均律を{{en仮リンク|detempering #Deregularization}}することで得られる。これはつまりランク1テンペラメントにジェネレーターを追加し高ランクのテンペラメントに変化させるようなことであり、この操作で新たに生じた「不完全な5度」をジェネレーターチェーンの最後に組み込んで五度圏を閉じる。これは一般的に言うウェル・テンペラメントというよりは「12 音で閉じることを強制されているミーントーン」の説明だと思ってほしい。[[1/4コンマミーントーン]]での不完全な5度――{{w|ウルフ|ウルフの5度}}はその響きから移調可能性を満たしていないとみなされる。

もし主役となるジェネレーターに5度以外のものを採用すると、その結果は五度圏上に複数の不完全な5度がなるべく均等に散らばることになる。これらのウルフの5度は先程の単独のウルフの5度よりもうなりが小さくなる（3/2 に近い）。結果としてウルフの5度が歴史上のウェル・テンペラメントで使われたような音程になる。

Well temperaments based on rank-2 temperaments can be designed to follow the structure of a [[moment of symmetry]] (mos) scale. In that case, each generic interval comes in two sizes, which ensures that there will be exactly two kinds of fifths even if the generator is not a tempered perfect fifth.

For examples: [http://lumma.org/tuning/gws/duowell.htm Duowell], a well-tuning of [[Duodene]]

同様なプロセスは同じ音数のMOSスケールでステップ比が 1:1 に近いものを選ぶことである。ステップ比が[[スーパーパーティキュラー]]であるならそれは{{en仮リンク|maximally even}}でもある。この場合では、得られたウェル・テンペラメントはdetemperamentなだけではなく、より細かい平均律チューニングから音を選び出したサブセットでもある。&lt;!--, where individual steps are usually [[comma]]-sized. If the superset of the particular detemperament or deregularization is a fine enough equal tuning, it can have sisters with other [[superpartient]] step ratios.--&gt;

この方法も同様に、異なる音程による圏や非オクターブに一般化できる。

=== Neji ===
{{en仮リンク|Neji}}は平均律の全ての音を大まかに近似する純正律スケールである。それは 3/2 や 5/4 のようなとても簡単な音程ばかり積み重ねるのではなく、そのすべての音が比較的小さい分母を共有するという方法で協和音を得る。

== レギュラーテンペラメントとの関係 ==
RTTのレンズを通して見ると、ウェル・テンペラメントは抽象的なレギュラーテンペラメント（平均律）の抽象的な音程に不規則な{{en仮リンク|tuning map}}を適用した結果のように見える（不規則なtuning mapってなんだといえば音程以外の条件（Cからの距離など）で音程のサイズが変化するという話で、それはRTTの枠組みから外れている）。なお、nejiをこういう意味でのウェル・テンペラメントと考える場合に、その（本来テンパードな）音程が表している純正音程と、nejiチューニングが実際に鳴らしている純正音程とを区別しなければいけないし、nejiの純正音程が平均律の[[ヴァル]]に対して一貫していると仮定してはいけない。

== External links ==
* [http://www.kylegann.com/histune.html An Introduction to Historical Tunings] by [[Kyle Gann]]
* [http://lumma.org/tuning/gws/circ.html Circulating Temperaments] by [[Gene Ward Smith]]
* [https://www.math.uwaterloo.ca/%7Emrubinst/tuning/tuning.html Well v.s. Equal Temperament] by Michael Rubinstein
* [http://www.piano-tuners.org/edfoote/well_tempered_piano.html Six Degrees Of Tonality: The Well Tempered Piano] by Edward Foote
* [http://www.rollingball.com/TemperamentsFrames.htm Temperaments Visualized] by Jason Kanter</text>
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=== See also ===
* [[Template: C]] – to print the cent sign without a link to the article
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{{documentation}}

[[Category:キャラクターテンプレート]]
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      <comment>ページの作成:「{{dochead}}&lt;!--{{substitute|no}}--&gt; This template inserts a narrow no-break space ([https://www.compart.com/en/unicode/U+202F U+202F]) followed by the cent symbol.  === Usage === Use as follows:  &lt;pre&gt;{{c}}&lt;/pre&gt;  ==== Example ==== &lt;pre&gt;50{{c}}&lt;/pre&gt;  will look like this:  50{{ {{ROOTPAGENAME}} }}  === See also === * [[Template: Cent]] – to print the cent sign with a link to the article about [[セント|cent]]s」</comment>
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=== Usage ===
Use as follows:

&lt;pre&gt;{{c}}&lt;/pre&gt;

==== Example ====
&lt;pre&gt;50{{c}}&lt;/pre&gt;

will look like this:

50{{ {{ROOTPAGENAME}} }}

=== See also ===
* [[Template: Cent]] – to print the cent sign with a link to the article about [[セント|cent]]s</text>
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=== Usage ===
Use as follows:

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==== Example ====
&lt;pre&gt;50{{c}}&lt;/pre&gt;

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50{{ {{ROOTPAGENAME}} }}

=== See also ===
* [[Template: Cent]] – to print the cent sign with a link to the article about [[セント|cent]]s
[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English‎]]</text>
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Use as follows:

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==== Example ====
&lt;pre&gt;50{{c}}&lt;/pre&gt;

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=== See also ===
* [[Template: Cent]] – to print the cent sign with a link to the article about [[セント|cent]]s
[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English‎]]</text>
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    <title>マップされた音程</title>
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      <comment>en:Mapped intervalとen:~とen:Tempered monzos and valsの一部を統合して書く予定</comment>
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      <text bytes="1661" sha1="3jo79elk0p0fvq01beashiw5x1dp4d7" xml:space="preserve">''マップされた音程''とは[[マッピング]]行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。この[[モンゾ]]（素数計数ベクトル）は &lt;math&gt;\textbf{i} =&lt;/math&gt; {{ket| 1 -2 1}} となる。これを[[ミーントーン]] [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}] でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、''テンパードモンゾ''（ジェネレーター係数ベクトル）になり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|1 -2 1}} = {{ket|-1 2}} となる。

なお &lt;math&gt;\textbf{i}&lt;/math&gt; はintervalのi、&lt;math&gt;\textbf{y}&lt;/math&gt; はiの類似品などの意図を込めてある。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどのテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して&lt;span style="background-color: yellow"&gt;~&lt;/span&gt;10/9、などと書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。（どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。）また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。その[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。</text>
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      <text bytes="2477" sha1="b9nme3q88gc5a7igbb0g7i3uvbufu7k" xml:space="preserve">'''マップされた音程'''とは[[マッピング]]行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。この[[モンゾ]]（素数計数ベクトル）は &lt;math&gt;\textbf{i} =&lt;/math&gt; {{ket| 1 -2 1}} となる。これを[[ミーントーン]] [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}] でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、''テンパードモンゾ''（ジェネレーター計数ベクトル）になり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|1 -2 1}} = {{ket|-1 2}} となる。

なお &lt;math&gt;\textbf{i}&lt;/math&gt; はintervalのi、&lt;math&gt;\textbf{y}&lt;/math&gt; はiの類似品などの意図を込めてある。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して&lt;span style="background-color: yellow"&gt;~&lt;/span&gt;10/9、などと書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。（どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。）また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。その[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。

基本的に（エッジケースを除いて）、複数のというか無限の純正音程が1つのマップされた音程にマップされる。1つのマップされた音程は純正音程を特定できない。等価～～

== 用語 ==
対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力全体（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力全体（定義域）は純正律サブグループ等と書く。&lt;small&gt;（写像元（もと）から写像先へと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので避けている。）&lt;/small&gt;

「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。～～</text>
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      <text bytes="3741" sha1="9xe9llrxjqa3bi7anxoay8gzz9vpu7k" xml:space="preserve">'''マップされた音程'''とは[[マッピング]]行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。この[[モンゾ]]（素数計数ベクトル）は &lt;math&gt;\textbf{i} =&lt;/math&gt; {{ket| 1 -2 1}} となる。これを[[ミーントーン]] [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}] でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、''テンパードモンゾ''（ジェネレーター計数ベクトル）になり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|1 -2 1}} = {{ket|-1 2}} となる。

なお &lt;math&gt;\textbf{i}&lt;/math&gt; はintervalのi、&lt;math&gt;\textbf{y}&lt;/math&gt; はiの類似品などの意図を込めている。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して &lt;span style="background-color: yellow"&gt;~&lt;/span&gt;10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。その[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。

基本的に（エッジケースを除いて）、複数のというか無限の純正音程が1つのマップされた音程にマップされる。1つのマップされた音程は純正音程を特定できない。等価～～

== テンパードモンゾ ==
'''テンパードモンゾ'''（tempered monzo, tmonzo）、あるいはジェネレーター計数ベクトルとは、テンペラメントのジェネレーター基底をいくつずつ使うかを示すことでテンパーされた音程を表すベクトルである。その次元はテンペラメントのランクと一致する。これを表記するにはテンペラメントが明らかになっているだけでは不十分で、テンペラメントのジェネレーター基底を明示しなければならない。上の例の {{ket|-1 2}} はジェネレーターがオクターブと完全5度、つまり ~2 と ~3/2 である。この基底を明示して ~2.~3/2 {{ket|-1 2}} や P8.P5 {{ket|-1 2}} と書く。ジェネレーター基底がオクターブと完全12度なら同じ音程が ~2.~3 {{ket|-3 2}} や P8.P12 {{ket|-3 2}} と書かれることになる。これらの間の変換は[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。

== 用語 ==
対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力全体（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力全体（定義域）は純正律サブグループ等と書く。&lt;small&gt;（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので避けている。）&lt;/small&gt;

「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。「テンパーされた音程」では最終的なチューニングでの音程がサイズ的な意味で元の純正音程からどれだけ変化したかの話かもしれない。「マップされた音程」ならマッピング行列の話だと明確になる。</text>
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      <text bytes="4392" sha1="qjmvc33u7u3qxhb7p0t3edjhrbbwbvl" xml:space="preserve">'''マップされた音程'''とは[[マッピング]]行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。この[[モンゾ]]（素数計数ベクトル）は &lt;math&gt;\textbf{i} =&lt;/math&gt; {{ket| 1 -2 1}} となる。これを[[ミーントーン]] [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}] でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、''テンパードモンゾ''（ジェネレーター計数ベクトル）になり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|1 -2 1}} = {{ket|-1 2}} となる。

なお &lt;math&gt;\textbf{i}&lt;/math&gt; はintervalのi、&lt;math&gt;\textbf{y}&lt;/math&gt; はiに似たものなどの意図を込めている。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して &lt;span style="background-color: yellow"&gt;~&lt;/span&gt;10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。その[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。

基本的に、無限の純正音程が1つの音程にマップされる。1つのマップされた音程は特定の純正音程を指すのではなく{{w|同値類}}（equivalence class）の一つを指す。同値類はそのテンペラメントのコンマを介してtempered togetherされるすべての純正音程を同じものとみなす。つまり、レギュラーテンペラメントはベクトル空間における剰余演算のようなものである。100/81、5/4、81/64、6561/5120、…が 81/80 を法として特定の同値類をなす。

== テンパードモンゾ ==
'''テンパードモンゾ'''（tempered monzo, tmonzo）、あるいはジェネレーター計数ベクトルとは、テンペラメントのジェネレーター基底をいくつずつ使うかを示すことでテンパーされた音程を表すベクトルである。その次元はテンペラメントのランクと一致する。これを音程の表記とするにはテンペラメントが明らかになっているだけでは不十分で、テンペラメントのジェネレーター基底を明示しなければならない。上の例の {{ket|-1 2}} はジェネレーターがオクターブと完全5度、つまり ~2 と ~3/2 である。この基底を明示して ~2.~3/2 {{ket|-1 2}} や P8.P5 {{ket|-1 2}} と書く。ジェネレーター基底がオクターブと完全12度なら同じ音程が ~2.~3 {{ket|-3 2}} や P8.P12 {{ket|-3 2}} と書かれることになる。これらの間の変換は[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。（上の例の同じテンパードモンゾだからtempered togetherだという議論では、同じマッピング行列を掛けているので同じジェネレーター基底だということは明らかなのでジェネレーター基底を書き出さずとも同一性判定を行えるのであった。）

== 用語 ==
対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力全体（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力全体（定義域）は純正律サブグループ等と書く。&lt;small&gt;（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので避けている。）&lt;/small&gt;

「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。「テンパーされた音程」では最終的なチューニングでの音程のサイズを元の純正音程のそれと比較する話かもしれない。「マップされた音程」ならマッピング行列の話だと明確になる。</text>
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        <username>Dummy index</username>
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      <comment>Dummy index がページ「[[利用者:Dummy index/draft: マップされた音程]]」を「[[マップされた音程]]」に移動しました</comment>
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      <text bytes="4392" sha1="qjmvc33u7u3qxhb7p0t3edjhrbbwbvl" xml:space="preserve">'''マップされた音程'''とは[[マッピング]]行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。この[[モンゾ]]（素数計数ベクトル）は &lt;math&gt;\textbf{i} =&lt;/math&gt; {{ket| 1 -2 1}} となる。これを[[ミーントーン]] [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}] でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、''テンパードモンゾ''（ジェネレーター計数ベクトル）になり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|1 -2 1}} = {{ket|-1 2}} となる。

なお &lt;math&gt;\textbf{i}&lt;/math&gt; はintervalのi、&lt;math&gt;\textbf{y}&lt;/math&gt; はiに似たものなどの意図を込めている。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して &lt;span style="background-color: yellow"&gt;~&lt;/span&gt;10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。その[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。

基本的に、無限の純正音程が1つの音程にマップされる。1つのマップされた音程は特定の純正音程を指すのではなく{{w|同値類}}（equivalence class）の一つを指す。同値類はそのテンペラメントのコンマを介してtempered togetherされるすべての純正音程を同じものとみなす。つまり、レギュラーテンペラメントはベクトル空間における剰余演算のようなものである。100/81、5/4、81/64、6561/5120、…が 81/80 を法として特定の同値類をなす。

== テンパードモンゾ ==
'''テンパードモンゾ'''（tempered monzo, tmonzo）、あるいはジェネレーター計数ベクトルとは、テンペラメントのジェネレーター基底をいくつずつ使うかを示すことでテンパーされた音程を表すベクトルである。その次元はテンペラメントのランクと一致する。これを音程の表記とするにはテンペラメントが明らかになっているだけでは不十分で、テンペラメントのジェネレーター基底を明示しなければならない。上の例の {{ket|-1 2}} はジェネレーターがオクターブと完全5度、つまり ~2 と ~3/2 である。この基底を明示して ~2.~3/2 {{ket|-1 2}} や P8.P5 {{ket|-1 2}} と書く。ジェネレーター基底がオクターブと完全12度なら同じ音程が ~2.~3 {{ket|-3 2}} や P8.P12 {{ket|-3 2}} と書かれることになる。これらの間の変換は[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。（上の例の同じテンパードモンゾだからtempered togetherだという議論では、同じマッピング行列を掛けているので同じジェネレーター基底だということは明らかなのでジェネレーター基底を書き出さずとも同一性判定を行えるのであった。）

== 用語 ==
対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力全体（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力全体（定義域）は純正律サブグループ等と書く。&lt;small&gt;（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので避けている。）&lt;/small&gt;

「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。「テンパーされた音程」では最終的なチューニングでの音程のサイズを元の純正音程のそれと比較する話かもしれない。「マップされた音程」ならマッピング行列の話だと明確になる。</text>
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        <username>Dummy index</username>
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      <comment>+個人の意見</comment>
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      <text bytes="4749" sha1="2gqff7563wcnqslm9k19quqjlj4jfkb" xml:space="preserve">{{interwiki
| en = Mapped interval
| ja = マップされた音程
}}
'''マップされた音程'''とは[[マッピング]]行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。この[[モンゾ]]（素数計数ベクトル）は &lt;math&gt;\textbf{i} =&lt;/math&gt; {{ket| 1 -2 1}} となる。これを[[ミーントーン]] [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}] でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、''テンパードモンゾ''（ジェネレーター計数ベクトル）になり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|1 -2 1}} = {{ket|-1 2}} となる。

なお &lt;math&gt;\textbf{i}&lt;/math&gt; はintervalのi、&lt;math&gt;\textbf{y}&lt;/math&gt; はiに似たものなどの意図を込めている。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり [{{bra|1 1 0}}, {{bra|0 1 4}}]{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して &lt;span style="background-color: yellow"&gt;~&lt;/span&gt;10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。その[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。

基本的に、無限の純正音程が1つの音程にマップされる。1つのマップされた音程は特定の純正音程を指すのではなく{{w|同値類}}（equivalence class）の一つを指す。同値類はそのテンペラメントのコンマを介してtempered togetherされるすべての純正音程を同じものとみなす。つまり、レギュラーテンペラメントはベクトル空間における剰余演算のようなものである。100/81、5/4、81/64、6561/5120、…が 81/80 を法として特定の同値類をなす。

== テンパードモンゾ ==
'''テンパードモンゾ'''（tempered monzo, tmonzo）、あるいはジェネレーター計数ベクトルとは、テンペラメントのジェネレーター基底をいくつずつ使うかを示すことでテンパーされた音程を表すベクトルである。その次元はテンペラメントのランクと一致する。記法としては上の例のようにケット記法で書くか、列ベクトルのように書くか単なる座標のように書くか、あまり統一されていない。

RTTを線形代数として扱えば頻出しているはずのこの概念はあまり人気がない。これを音程の表記とするにはテンペラメントが明らかになっているだけでは不十分で、テンペラメントのジェネレーター基底を明示しなければならない。上の例の {{ket|-1 2}} はジェネレーターがオクターブと完全5度、つまり ~2 と ~3/2 である。この基底を明示して ~2.~3/2 {{ket|-1 2}} や P8.P5 {{ket|-1 2}} と書く。ジェネレーター基底がオクターブと完全12度なら同じ音程が ~2.~3 {{ket|-3 2}} や P8.P12 {{ket|-3 2}} と書かれることになる。これらの間の変換は[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。（上の例の同じテンパードモンゾだからtempered togetherだという議論では、同じマッピング行列を掛けているので同じジェネレーター基底だということは明らかなのでジェネレーター基底を書き出さずとも同一性判定を行えるのであった。）

== 用語 ==
対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力全体（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力全体（定義域）は純正律サブグループ等と書く。&lt;small&gt;（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので避けている。）&lt;/small&gt;

「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。「テンパーされた音程」では最終的なチューニングでの音程のサイズを元の純正音程のそれと比較する話かもしれない。「マップされた音程」ならマッピング行列の話だと明確になる。</text>
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| en = Mapped interval
| ja = マップされた音程
}}
'''マップされた音程'''とは[[マッピング]]行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。この[[モンゾ]]（素数計数ベクトル）は &lt;math&gt;\textbf{i} =&lt;/math&gt; {{ket| 1 -2 1}} となる。これを[[ミーントーン]] {{mapping|1 1 0|0 1 4}} でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、''テンパードモンゾ''（ジェネレーター計数ベクトル）になり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; {{mapping|1 1 0|0 1 4}}{{ket|1 -2 1}} = {{ket|-1 2}} となる。

なお &lt;math&gt;\textbf{i}&lt;/math&gt; はintervalのi、&lt;math&gt;\textbf{y}&lt;/math&gt; はiに似たものなどの意図を込めている。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり {{mapping|1 1 0|0 1 4}}{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して &lt;span style="background-color: yellow"&gt;~&lt;/span&gt;10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。その[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。

基本的に、無限の純正音程が1つの音程にマップされる。1つのマップされた音程は特定の純正音程を指すのではなく{{w|同値類}}（equivalence class）の一つを指す。同値類はそのテンペラメントのコンマを介してtempered togetherされるすべての純正音程を同じものとみなす。つまり、レギュラーテンペラメントはベクトル空間における剰余演算のようなものである。100/81、5/4、81/64、6561/5120、…が 81/80 を法として特定の同値類をなす。

== テンパードモンゾ ==
'''テンパードモンゾ'''（tempered monzo, tmonzo）、あるいはジェネレーター計数ベクトルとは、テンペラメントのジェネレーター基底をいくつずつ使うかを示すことでテンパーされた音程を表すベクトルである。その次元はテンペラメントのランクと一致する。記法としては上の例のようにケット記法で書くか、列ベクトルのように書くか単なる座標のように書くか、あまり統一されていない。

頻出しているはずのこの概念は表記法としてはあまり人気がない。これを音程の表記とするにはテンペラメントが明らかになっているだけでは不十分で、テンペラメントのジェネレーター基底を明示しなければならない。上の例の {{ket|-1 2}} はジェネレーターがオクターブと完全5度、つまり ~2 と ~3/2 である。この基底を明示して ~2.~3/2 {{ket|-1 2}} や P8.P5 {{ket|-1 2}} と書く。ジェネレーター基底がオクターブと完全12度なら同じ音程が ~2.~3 {{ket|-3 2}} や P8.P12 {{ket|-3 2}} と書かれることになる。これらの間の変換は[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。（上の例の同じテンパードモンゾだからtempered togetherだという議論では、異なる純正音程に同じマッピング行列を掛けたら結果が同じになったということを正に確かめたのであり、マッピング行列は1種類しか登場せず、その議論の範囲ではジェネレーター基底を書き出す必要はない。）

== 用語 ==
対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力全体（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力全体（定義域）は純正律サブグループ等と書く。&lt;small&gt;（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので避けている。）&lt;/small&gt;

「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。「テンパーされた音程」では最終的なチューニングでの音程のサイズを元の純正音程のそれと比較する話かもしれない。「マップされた音程」ならマッピング行列の話だと明確になる。</text>
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| en = Mapped interval
| ja = マップされた音程
}}
'''マップされた音程'''とは[[マッピング]]行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。この[[モンゾ]]（素数計数ベクトル）は &lt;math&gt;\textbf{i} =&lt;/math&gt; {{ket| 1 -2 1}} となる。これを[[ミーントーン]] {{mapping|1 1 0|0 1 4}} でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、''テンパードモンゾ''（ジェネレーター計数ベクトル）になり &lt;math&gt;\textbf{y} =&lt;/math&gt; {{mapping|1 1 0|0 1 4}}{{ket|1 -2 1}} = {{ket|-1 2}} となる。

なお &lt;math&gt;\textbf{i}&lt;/math&gt; はintervalのi、&lt;math&gt;\textbf{y}&lt;/math&gt; はiに似たものなどの意図を込めている。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾで {{mapping|1 1 0|0 1 4}}{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して &lt;span style="background-color: yellow"&gt;~&lt;/span&gt;10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。特定のチューニングでのその音程の[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。

基本的に、無限の純正音程が1つの音程にマップされる。1つのマップされた音程は特定の純正音程を指すのではなく{{w|同値類}}（equivalence class）の一つを指す。同値類はそのテンペラメントのコンマを介してtempered togetherされるすべての純正音程を同じものとみなす。つまり、レギュラーテンペラメントはベクトル空間における剰余演算のようなものである。100/81、5/4、81/64、6561/5120、…が 81/80 を法として特定の同値類をなす。

== テンパードモンゾ ==
'''テンパードモンゾ'''（tempered monzo, tmonzo）、あるいはジェネレーター計数ベクトルとは、テンペラメントのジェネレーター基底をいくつずつ使うかを示すことでテンパーされた音程を表すベクトルである。その次元はテンペラメントのランクと一致する。記法としては上の例のようにケット記法で書くか、列ベクトルのように書くか単なる座標のように書くか、あまり統一されていない。

頻出しているはずのこの概念は表記法としてはあまり人気がない。これを音程の表記とするにはテンペラメントが明らかになっているだけでは不十分で、テンペラメントのジェネレーター基底を明示しなければならない。上の例の {{ket|-1 2}} はジェネレーターがオクターブと完全5度、つまり ~2 と ~3/2 である。この基底を明示して ~2.~3/2 {{ket|-1 2}} や P8.P5 {{ket|-1 2}} と書く。ジェネレーター基底がオクターブと完全12度なら同じ音程が ~2.~3 {{ket|-3 2}} や P8.P12 {{ket|-3 2}} と書かれることになる。これらの間の変換は[[ジェネレーター読み替え操作]]を参照のこと。（上の例の同じテンパードモンゾだからtempered togetherだという議論では、異なる純正音程に同じマッピング行列を掛けたら結果が同じになったということを正に確かめたのであり、マッピング行列は1種類しか登場せず、その議論の範囲ではジェネレーター基底を書き出す必要はない。）

== 用語 ==
対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力（定義域）は純正律サブグループ等と書く。&lt;small&gt;（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので全体の話では元（もと）は避けるべき。）&lt;/small&gt;

「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。「テンパーされた音程」では最終的なチューニングでの音程のサイズを元の純正音程のそれと比較する話かもしれない。「マップされた音程」ならマッピング行列の話だと明確になる。</text>
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    <title>利用者:Dummy index/draft: マップされた音程</title>
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This '''mapping''' template eases typing [[mapping]]s: it puts bra notation (&lt;code&gt;&amp;#x27E8;&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;&amp;#93;&lt;/code&gt;) around each of its arguments and left and right brackets outside (it also removes surrounding spaces). You may optionally include a legend. Mappings are supported up to rank-4. 

=== Usage ===
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:'''Tip:''' adding spaces improves readability of the wiki markup.

; You get
: {{{{ROOTPAGENAME}}| 31 49 72 87 }}
: {{{{ROOTPAGENAME}}| 1 0 -4 -13 | 0 1 4 10 }}

; To include a legend, type
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=== Technical note ===
This template calls [[Template: Bra]] to render the brackets. 

=== See also ===
* [[Template: Val]]
* [[Template: Multival]]
* [[Template: Bra]]</text>
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This '''mapping''' template eases typing [[マッピング|mapping]]s: it puts bra notation (&lt;code&gt;&amp;#x27E8;&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;&amp;#93;&lt;/code&gt;) around each of its arguments and left and right brackets outside (it also removes surrounding spaces). You may optionally include a legend. Mappings are supported up to rank-4. 

=== Usage ===
; You type
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: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{mapping| 1 0 -4 -13 | 0 1 4 10 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

:'''Tip:''' adding spaces improves readability of the wiki markup.

; You get
: {{{{ROOTPAGENAME}}| 31 49 72 87 }}
: {{{{ROOTPAGENAME}}| 1 0 -4 -13 | 0 1 4 10 }}

; To include a legend, type
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{mapping|legend=1| 1 0 0 0 | 0 1 1 2 | 0 0 2 -1 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{mapping|legend=2| 1 0 0 0 | 0 1 1 2 | 0 0 2 -1 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{mapping|legend=3| 1 0 0 0 | 0 1 1 2 | 0 0 2 -1 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

; So you get
: {{{{ROOTPAGENAME}}|legend=1| 1 0 0 0 | 0 1 1 2 | 0 0 2 -1 }}
: {{{{ROOTPAGENAME}}|legend=2| 1 0 0 0 | 0 1 1 2 | 0 0 2 -1 }}
: {{{{ROOTPAGENAME}}|legend=3| 1 0 0 0 | 0 1 1 2 | 0 0 2 -1 }}

=== Technical note ===
This template calls [[Template: Bra]] to render the brackets. 

=== See also ===
* [[Template: Val]]
* [[Template: Multival]]
* [[Template: Bra]]
[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English‎]]</text>
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      <text bytes="1231" sha1="rusntj2lqg22fjidxg4d7xrzn31h58k" xml:space="preserve">RTTにおいて、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]を近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される（そもそも別々の純正音程をひとつの音程にしなければならないという無茶をやろうとしているのだ）。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の誤差の全体が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、</text>
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      <text bytes="2251" sha1="5yvm8q9gvoq41enfp2r0ie0hals25ky" xml:space="preserve">RTTにおいて、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]を近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される（そもそも別々の純正音程をひとつの音程にしなければならないという無茶をやろうとしているのだ）。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の総合誤差が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、態度がだいぶ違う2種類のチューニング方法がある。

* ノルム最適化は、形式的素数（[[純正律サブグループ]]の基底のこと; 素数中心主義な呼び方）だけではなく全ての音程（無限個）を対象とする、というていで、音程の誤差を音程の複雑度で割ったものを考えることにすることにより結局簡単な音程しか考える必要がなくなるという詐欺的教条主義チューニングメソッドである。
* ターゲット最適化は、自由に作曲者が望んだいくつかの音程だけの総合誤差を小さくする。望まれる音程は大体簡単な音程であり、格子のより外側の音程は無関係なものとして無視される。

本項目ではノルム最適化の細かい分類について述べる。ターゲット最適化については{{en仮リンク|target tuning}}を参照のこと。

== ノルム ==

===  ===

===  ===

===  ===

== 強制 ==

===  ===

===  ===</text>
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      <text bytes="3360" sha1="m80flx85bo1ring3zsntxty0eio4xmn" xml:space="preserve">RTTにおいて、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]を近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される（そもそも別々の純正音程をひとつの音程にしなければならないという無茶をやろうとしているのだ）。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の総合誤差が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、態度がだいぶ違う2種類のチューニング方法がある。

* ノルム最適化は、形式的素数（[[純正律サブグループ]]の基底のこと）だけではなく全ての音程（無限個）を対象とする、というていで、音程の誤差を音程の複雑度で割ったもの（{{en仮リンク|damage}}）を考えることにより結局簡単な音程しか考える必要がなくなる（複雑度が有理数に関してある意味加法的な振る舞いをするなら、例えば 9/4 の複雑度は 3/2 の複雑度の2倍になって誤差と比例するので割ったものは同じになり全ての音程のことを考えていると言えなくもない）という、よく言えばエレガントなチューニング方法である。
* ターゲット最適化は、自由に作曲者が望んだいくつかの音程だけの総合誤差を小さくする。望まれる音程は大体簡単な音程であり、格子のより外側の音程は無関係なものとして無視される。

本項目ではノルム最適化の細かい分類について述べる。ターゲット最適化については{{en仮リンク|target tuning}}を参照のこと。

== ノルム ==
ノルム最適化を行うには、音程の複雑度に関する{{w|ノルム}}を導入する必要がある。技術的には、純正律サブグループを{{w|ノルム線型空間}}に{{w|埋め込み (数学)|埋め込む}}ことである。これをするにはいくつかの側面で検討することがある。重みは形式的素数のそれぞれがどの程度重要なのか、傾き（skew、仮訳）は分数（5/3 のような）と合成数（3×5=15 のような）で扱いを変えるかどうか、である。これらはノルムの定義として書いても座標として表現してもよく、見方の違いでしかない。最後に次数（ノルムと聞いて真っ先に思い浮かべるあれ）は、斜め方向の移動がどう数えられるかを決定する。

=== 重み ===


=== 傾き ===

=== 次数 ===

== 強制 ==

===  ===

===  ===</text>
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      <text bytes="5416" sha1="fqmmch2jsffkw1gw6zy88nxon6sobtr" xml:space="preserve">RTTにおいて、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]を近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される（そもそも別々の純正音程をひとつの音程にしなければならないという無茶をやろうとしているのだ）。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の総合誤差が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、態度がだいぶ違う2種類のチューニング方法がある。

* ノルム最適化は、形式的素数（[[純正律サブグループ]]の基底のこと）だけではなく全ての音程（無限個）を対象とする、というていで、実際には無限和を回避し、音程の誤差を音程の複雑度で割ったもの（{{en仮リンク|damage}}）を考えることにより結局簡単な音程しか考える必要がなくなる（複雑度が有理数に関して加法的な振る舞いをするなら、例えば 9/4 の複雑度は 3/2 の複雑度の2倍になって誤差と比例するので割ったものは同じになり全ての音程のことを考えていると言えなくもない）という、よく言えばエレガントなチューニング方法である。
* ターゲット最適化は、自由に作曲者が望んだいくつかの音程だけの総合誤差を小さくする。望まれる音程は大体簡単な音程であり、格子のより外側の音程は無関係なものとして無視される。

本項目ではノルム最適化の細かい分類について述べる。ターゲット最適化については{{en仮リンク|target tuning}}を参照のこと。

== ノルム ==
ノルム最適化を行うには、音程の複雑度に関する{{w|ノルム}}を導入する必要がある。技術的には、純正律サブグループを{{w|ノルム線型空間}}に{{w|埋め込み (数学)|埋め込む}}ことである。これをするにはいくつかの側面で検討することがある。重みは形式的素数のそれぞれがどの程度重要なのか、傾き（skew、仮訳）は分数と合成数で扱いを変えるかどうか、である。これらはノルムの定義として書いても座標として表現してもよく、見方の違いでしかない。最後に次数（ノルムと聞いて真っ先に思い浮かべるあれ）は、斜め方向の移動がどう数えられるかを決定する。

=== 重み ===
重みは対角行列で表され、形式的素数それぞれの重要度を決定する。[[ヴァルと調律空間|tuning space]]と[[モンゾと音程空間|interval space]]は互いに双対空間であって、tuning spaceでの重要度はinterval spaceでの複雑度の評価（簡単さ・原点への近さ）に相当する。テニー重みは最もありふれた重みであり、

$$ W = \operatorname {diag} (1/\log_2 (Q)) $$

となる。ここで ''Q'' = {{val| 2 3 5 … }} でありその中の各素数 ''q'' の重要度は 1/log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'')、複雑度は log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') となる。

=== 傾き ===
各素数軸を直交させた空間は分数の形になっているものと合成数の形になっているものを同じ重要度として扱うが、分数の形のほうが重要であると考えることが多い。例えば、同じように 3 と 5 を1個づつ使っていても、5/3 のほうが 15/1 より重要だとみなされる。傾きはこれを理論に導入する。

[[ワイルノルム]]はテニー重みをベースに、軸の間の角度を 60 度に傾け（さらに線形従属な軸を加え）たものである。

=== 次数 ===
ノルムの次数はinterval spaceでの単位長さを決定する。

* ユークリッドノルム（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; ノルム）は現実の距離のようなものである。
* マンハッタンノルム（''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; ノルム）はマンハッタンの中のタクシーのようなものである。水平方向の移動と垂直方向の移動しかできないので、斜めの移動コストは両方の和となる。
* チェビシェフノルム（''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; ノルム）はチェスのキングのようなものである。左右に1マス、上下に1マス、斜め移動が全て1手でできる。

''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; と ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; が双対ノルム（双対空間それぞれに設定されたノルムである種の性質の良さがある組み合わせ）である。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; の双対は ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; である。

（中略）

== 強制 ==

===  ===

===  ===</text>
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      <text bytes="7214" sha1="ceb5n5paeqvksatp3uc9rh7lw6qkkdm" xml:space="preserve">RTTにおいて、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]を近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される（そもそも別々の純正音程をひとつの音程にしなければならないという無茶をやろうとしているのだ）。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の総合誤差が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、態度がだいぶ違う2種類のチューニング方法がある。

* ノルム最適化は、形式的素数（[[純正律サブグループ]]の基底のこと）だけではなく全ての音程（無限個）を対象とする、というていで、実際には無限和を回避し、音程の誤差を音程の複雑度で割ったもの（{{en仮リンク|damage}}）を考えることにより結局簡単な音程しか考える必要がなくなる（複雑度が有理数に関して加法的な振る舞いをするなら、例えば 9/4 の複雑度は 3/2 の複雑度の2倍になって誤差と比例するので割ったものは同じになり全ての音程のことを考えていると言えなくもない）という、よく言えばエレガントなチューニング方法である。
* ターゲット最適化は、自由に作曲者が望んだいくつかの音程だけの総合誤差を小さくする。望まれる音程は大体簡単な音程であり、格子のより外側の音程は無関係なものとして無視される。

本項目ではノルム最適化の細かい分類について述べる。ターゲット最適化については{{en仮リンク|target tuning}}を参照のこと。

== ノルム ==
[[File:Vector norms.svg|thumb|upright=0.5|平面 '''R'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 上の異なるノルムに関する単位円の様子]]

ノルム最適化を行うには、音程の複雑度に関する{{w|ノルム}}を導入する必要がある。技術的には、純正律サブグループを{{w|ノルム線型空間}}に{{w|埋め込み (数学)|埋め込む}}ことである。これをするにはいくつかの側面で検討することがある。重みは形式的素数のそれぞれがどの程度重要なのか、傾き（skew、仮訳）は分数と合成数で扱いを変えるかどうか、である。これらはノルムの定義として書いても座標として表現してもよく、見方の違いでしかない。最後に次数（ノルムと聞いて真っ先に思い浮かべるあれ）は、斜め方向の移動がどう数えられるかを決定する。

=== 重み ===
重みは対角行列で表され、形式的素数それぞれの重要度を決定する。[[ヴァルと調律空間|tuning space]]と[[モンゾと音程空間|interval space]]は互いに双対空間であって、tuning spaceでの重要度はinterval spaceでの複雑度の評価（簡単さ・原点への近さ）に相当する。テニー重みは最もありふれた重みであり、

$$ W = \operatorname {diag} (1/\log_2 (Q)) $$

となる。ここで ''Q'' = {{val| 2 3 5 … }} でありその中の各素数 ''q'' の重要度は 1/log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'')、複雑度は log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') となる。

=== 傾き ===
interval spaceにおいて各素数軸を直交させた場合は分数の形になっているものと合成数の形になっているものを同じ重要度として扱うが、分数の形のほうが重要であると考えることが多い。例えば、同じように 3 と 5 を1個づつ使っていても、5/3 のほうが 15/1 より重要だとみなされる。傾きはこれを理論に導入する。

[[ワイルノルム]]はテニー重みをベースに、軸の間の角度を 60 度に傾け（さらに線形従属な軸を加え）たものである。

=== 次数 ===
ノルムの次数はinterval spaceでの単位長さを決定する。

* ユークリッドノルム（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; ノルム）は現実の距離のようなものである。
* マンハッタンノルム（''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; ノルム）はマンハッタンの中のタクシーのようなものである。水平方向の移動と垂直方向の移動しかできないので、斜めの移動コストは両方の和となる。
* チェビシェフノルム（''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; ノルム）はチェスのキングのようなものである。左右に1マス、上下に1マス、斜め移動（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 的に言えば 1.41 マス先）が全て1手でできる。

''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; と ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; が双対ノルム（双対空間それぞれに設定されたノルムである種の性質の良さがある組み合わせ）である。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; の双対は ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; である。

（中略）

== 強制 ==
特定の音程を特定の大きさに強制する手法について解説する。オクターブを純正にすることが最もよく行われている強制であるが、他の音程も対象になりうる。2つの主流な方法がある。

=== デストレッチ ===
デストレッチは後処理により純正音程を強制する方法である。（17.1edoの[[一般化パテントヴァル|GPV]]を17.0edoで用いるようなやつである。）その結果はもはや元々のノルムとは関係ないものになるが、しばしばもっと高度な手法に対する簡便な近似になる。最もありふれた例が{{en仮リンク|POTE tuning}}である。これはたまたま{{en仮リンク|CWE tuning}}に近い結果を得られることで知られている。

=== 制約 ===
制約条件（等式）を追加してそれも満たす最小化問題をきちんと解くこと。制約条件を増やした結果最小化以前に解が定まってしまう場合もある（純正のままにした音程のことを{{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}という。ランク2テンペラメントに固有モンゾを2個設定すると解が定まってしまう。{{en仮リンク|minimax tuning}}なども参照のこと）。制約条件は最適化の{{w|実行可能領域}}を定義し、実行可能な範囲で最小化された結果をfeasibly optimalという。

== 枠組みの定式化 ==
（デストレッチを除いて）テンペラメントの最適化問題は下記のように定義できる。～

== 主要なチューニング ==
～</text>
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      <text bytes="7214" sha1="ceb5n5paeqvksatp3uc9rh7lw6qkkdm" xml:space="preserve">RTTにおいて、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]を近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される（そもそも別々の純正音程をひとつの音程にしなければならないという無茶をやろうとしているのだ）。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の総合誤差が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、態度がだいぶ違う2種類のチューニング方法がある。

* ノルム最適化は、形式的素数（[[純正律サブグループ]]の基底のこと）だけではなく全ての音程（無限個）を対象とする、というていで、実際には無限和を回避し、音程の誤差を音程の複雑度で割ったもの（{{en仮リンク|damage}}）を考えることにより結局簡単な音程しか考える必要がなくなる（複雑度が有理数に関して加法的な振る舞いをするなら、例えば 9/4 の複雑度は 3/2 の複雑度の2倍になって誤差と比例するので割ったものは同じになり全ての音程のことを考えていると言えなくもない）という、よく言えばエレガントなチューニング方法である。
* ターゲット最適化は、自由に作曲者が望んだいくつかの音程だけの総合誤差を小さくする。望まれる音程は大体簡単な音程であり、格子のより外側の音程は無関係なものとして無視される。

本項目ではノルム最適化の細かい分類について述べる。ターゲット最適化については{{en仮リンク|target tuning}}を参照のこと。

== ノルム ==
[[File:Vector norms.svg|thumb|upright=0.5|平面 '''R'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 上の異なるノルムに関する単位円の様子]]

ノルム最適化を行うには、音程の複雑度に関する{{w|ノルム}}を導入する必要がある。技術的には、純正律サブグループを{{w|ノルム線型空間}}に{{w|埋め込み (数学)|埋め込む}}ことである。これをするにはいくつかの側面で検討することがある。重みは形式的素数のそれぞれがどの程度重要なのか、傾き（skew、仮訳）は分数と合成数で扱いを変えるかどうか、である。これらはノルムの定義として書いても座標として表現してもよく、見方の違いでしかない。最後に次数（ノルムと聞いて真っ先に思い浮かべるあれ）は、斜め方向の移動がどう数えられるかを決定する。

=== 重み ===
重みは対角行列で表され、形式的素数それぞれの重要度を決定する。[[ヴァルと調律空間|tuning space]]と[[モンゾと音程空間|interval space]]は互いに双対空間であって、tuning spaceでの重要度はinterval spaceでの複雑度の評価（簡単さ・原点への近さ）に相当する。テニー重みは最もありふれた重みであり、

$$ W = \operatorname {diag} (1/\log_2 (Q)) $$

となる。ここで ''Q'' = {{val| 2 3 5 … }} でありその中の各素数 ''q'' の重要度は 1/log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'')、複雑度は log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') となる。

=== 傾き ===
interval spaceにおいて各素数軸を直交させた場合は分数の形になっているものと合成数の形になっているものを同じ重要度として扱うが、分数の形のほうが重要であると考えることが多い。例えば、同じように 3 と 5 を1個づつ使っていても、5/3 のほうが 15/1 より重要だとみなされる。傾きはこれを理論に導入する。

[[ワイルノルム]]はテニー重みをベースに、軸の間の角度を 60 度に傾け（さらに線形従属な軸を加え）たものである。

=== 次数 ===
ノルムの次数はinterval spaceでの単位長さを決定する。

* ユークリッドノルム（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; ノルム）は現実の距離のようなものである。
* マンハッタンノルム（''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; ノルム）はマンハッタンの中のタクシーのようなものである。水平方向の移動と垂直方向の移動しかできないので、斜めの移動コストは両方の和となる。
* チェビシェフノルム（''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; ノルム）はチェスのキングのようなものである。左右に1マス、上下に1マス、斜め移動（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 的に言えば 1.41 マス先）が全て1手でできる。

''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; と ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; が双対ノルム（双対空間それぞれに設定されたノルムである種の性質の良さがある組み合わせ）である。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; の双対は ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; である。

（中略）

== 強制 ==
特定の音程を特定の大きさに強制する手法について解説する。オクターブを純正にすることが最もよく行われている強制であるが、他の音程も対象になりうる。2つの主流な方法がある。

=== デストレッチ ===
デストレッチは後処理により純正音程を強制する方法である。（17.1edoの[[一般化パテントヴァル|GPV]]を17.0edoで用いるようなやつである。）その結果はもはや元々のノルムとは関係ないものになるが、しばしばもっと高度な手法に対する簡便な近似になる。最もありふれた例が{{en仮リンク|POTE tuning}}である。これはたまたま{{en仮リンク|CWE tuning}}に近い結果を得られることで知られている。

=== 制約 ===
制約条件（等式）を追加してそれも満たす最小化問題をきちんと解くこと。制約条件を増やした結果最小化以前に解が定まってしまう場合もある（純正のままにした音程のことを{{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}という。ランク2テンペラメントに固有モンゾを2個設定すると解が定まってしまう。{{en仮リンク|minimax tuning}}なども参照のこと）。制約条件は最適化の{{w|実行可能領域}}を定義し、実行可能な範囲で最小化された結果をfeasibly optimalという。

== 枠組みの定式化 ==
（デストレッチを除いて）テンペラメントの最適化問題は下記のように定義できる。～

== 主要なチューニング ==
～</text>
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| de = 
| en = Optimization
| es = 
| ja = 数理最適化
}}
[[RTT]]において、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]を近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される（そもそも別々の純正音程をひとつの音程にしなければならないという無茶をやろうとしているのだ）。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の総合誤差が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、態度がだいぶ違う2種類のチューニング方法がある。

* ノルム最適化は、形式的素数（[[純正律サブグループ]]の基底のこと）だけではなく全ての音程（無限個）を対象とする、というていで、実際には無限和を回避し、音程の誤差を音程の複雑度で割ったもの（{{en仮リンク|damage}}）を考えることにより結局簡単な音程しか考える必要がなくなる（複雑度が有理数に関して加法的な振る舞いをするなら、例えば 9/4 の複雑度は 3/2 の複雑度の2倍になって誤差と比例するので割ったものは同じになり全ての音程のことを考えていると言えなくもない）という、よく言えばエレガントなチューニング方法である。
* ターゲット最適化は、自由に作曲者が望んだいくつかの音程だけの総合誤差を小さくする。望まれる音程は大体簡単な音程であり、格子のより外側の音程は無関係なものとして無視される。

本項目ではノルム最適化の分類方法について述べる。ターゲット最適化については{{en仮リンク|target tuning}}を参照のこと。

== ノルム ==
[[File:Vector norms.svg|thumb|upright=0.5|平面 '''R'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 上の異なるノルムに関する単位円の様子]]

ノルム最適化を行うには、音程の複雑度に関する{{w|ノルム}}を導入する必要がある。技術的には、純正律サブグループを{{w|ノルム線型空間}}に{{w|埋め込み (数学)|埋め込む}}ことである。これをするにはいくつかの側面で検討することがある。重みは形式的素数のそれぞれがどの程度重要なのか、傾き（skew、仮訳）は分数と合成数で扱いを変えるかどうか、である。これらはノルムの定義として書いても座標として表現してもよく、見方の違いでしかない。最後に次数（ノルムと聞いて真っ先に思い浮かべるあれ）は、斜め方向の移動がどう数えられるかを決定する。

=== 重み ===
重み付けは対角行列で表され、形式的素数それぞれの重要度を決定する。[[ヴァルと調律空間|tuning space]]と[[モンゾと音程空間|interval space]]は互いに双対空間であって、tuning spaceでの重要度はinterval spaceでの複雑度の評価（簡単さ・原点への近さ）に相当する。テニー重みは最もありふれた重み付けであり、

$$ W = \operatorname {diag} (1/\log_2 (Q)) $$

となる。ここで ''Q'' = {{val| 2 3 5 … }} でありその中の各素数 ''q'' の重要度は 1/log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'')、複雑度は log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') となる。

=== 傾き ===
interval spaceにおいて各素数軸を直交させた場合は分数の形になっているものと合成数の形になっているものを同じ重要度として扱うが、分数の形のほうが重要であると考えることが多い。例えば、同じように 3 と 5 を1個づつ使っていても、5/3 のほうが 15/1 より重要だとみなされる。傾きはこれを理論に導入する。

{{en仮リンク|ワイルノルム|Weil norm}}はテニー重みをベースに、軸の間の角度を 60 度に傾け（さらに線形従属な軸を加え）たものである。

=== 次数 ===
ノルムの次数はinterval spaceでの単位長さを決定する。

* ユークリッドノルム（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; ノルム）は現実の直線距離のようなものである。
* マンハッタンノルム（''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; ノルム）はマンハッタンの中のタクシーのようなものである。水平方向の移動と垂直方向の移動しかできないので、斜めの移動コストは両方の和となる。
* チェビシェフノルム（''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; ノルム）はチェスのキングのようなものである。左右に1マス、上下に1マス、斜め移動（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 的に言えば 1.41 マス先）が全て1手でできる。

''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; と ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; が双対ノルム（双対空間それぞれに設定されたノルムである種の性質の良さがある組み合わせ）である。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; の双対は ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; である。

（中略）

== 強制 ==
特定の音程を特定の大きさに強制する手法について解説する。オクターブを純正にすることが最もよく行われている強制であるが、他の音程も対象になりうる。2つの主流な方法がある。

=== デストレッチ ===
デストレッチは後処理により純正音程を強制する方法である。（17.1edoの[[一般化パテントヴァル|GPV]]を17.0edoで用いるような話である。）その結果はもはや元々のノルムとは関係ないものになるが、しばしばもっと高度な手法に対する簡便な近似になる。最もありふれた例が{{en仮リンク|POTE tuning}}である。これはたまたま{{en仮リンク|CWE tuning}}に近い結果を得られることで知られている。

=== 制約 ===
制約条件（等式）を追加してそれも満たす最小化問題をきちんと解くこと。制約条件を増やした結果最小化以前に解が定まってしまう場合もある（純正のままにした音程のことを{{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}という。ランク-''n'' テンペラメントに固有モンゾを ''n'' 個設定すると解が定まってしまう。{{en仮リンク|minimax tuning}}なども参照のこと）。制約条件は最適化の{{w|実行可能領域}}を定義し、実行可能な範囲で最小化された結果をfeasibly optimalという。

== 枠組みの定式化 ==
（デストレッチを除いて）テンペラメントの最適化問題は以下のように定義できる。マッピング行列 ''V''、{{en仮リンク|純正律マップ|just intonation point}} ''J'' が与えられ、重み・傾き変換行列 ''X''、ノルムの次数 ''q''、制約条件があるならその固有モンゾを並べた行列 ''M'' を決定する。ジェネレーター{{en仮リンク|tuning map}}を ''G'' と書くと、

～

== 主要なチューニング ==
～</text>
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| de = 
| en = Optimization
| es = 
| ja = 数理最適化
}}
[[RTT]]において、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]を近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される（そもそも別々の純正音程をひとつの音程にしなければならないという無茶をやろうとしているのだ）。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の総合誤差が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、態度がだいぶ違う2種類のチューニング方法がある。

* ノルム最適化は、形式的素数（[[純正律サブグループ]]の基底のこと）だけではなく全ての音程（無限個）を対象とする、というていで、実際には無限和を回避し、音程の誤差を音程の複雑度で割ったもの（{{en仮リンク|damage}}）を考えることにより結局簡単な音程しか考える必要がなくなる（複雑度が有理数に関して加法的な振る舞いをするなら、例えば 9/4 の複雑度は 3/2 の複雑度の2倍になって誤差と比例するので割ったものは同じになり全ての音程のことを考えていると言えなくもない）という、よく言えばエレガントなチューニング方法である。
* ターゲット最適化は、自由に作曲者が望んだいくつかの音程だけの総合誤差を小さくする。望まれる音程は大体簡単な音程であり、格子のより外側の音程は無関係なものとして無視される。

本項目ではノルム最適化の分類方法について述べる。ターゲット最適化については{{en仮リンク|target tuning}}を参照のこと。

== ノルム ==
[[File:Vector norms.svg|thumb|upright=0.5|平面 '''R'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 上の異なるノルムに関する単位円の様子]]

ノルム最適化を行うには、音程の複雑度に関する{{w|ノルム}}を導入する必要がある。技術的には、純正律サブグループを{{w|ノルム線型空間}}に{{w|埋め込み (数学)|埋め込む}}ことである。これをするにはいくつかの側面で検討することがある。重みは形式的素数のそれぞれがどの程度重要なのか、傾き（skew、仮訳）は分数と合成数で扱いを変えるかどうか、である。これらはノルムの定義として書いても座標として表現してもよく、見方の違いでしかない。最後に次数（ノルムと聞いて真っ先に思い浮かべるあれ）は、斜め方向の移動がどう数えられるかを決定する。

=== 重み ===
重み付けは対角行列で表され、形式的素数それぞれの重要度を決定する。[[ヴァルと調律空間|tuning space]]と[[モンゾと音程空間|interval space]]は互いに双対空間であって、tuning spaceでの重要度はinterval spaceでの複雑度の評価（簡単さ・原点への近さ）に相当する。テニー重みは最もありふれた重み付けであり、

$$ W = \operatorname {diag} (1/\log_2 (Q)) $$

となる。ここで ''Q'' = {{val| 2 3 5 … }} でありその中の各素数 ''q'' の重要度は 1/log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'')、複雑度は log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') となる。

=== 傾き ===
各素数軸を直交させた場合は分数の形になっているものと合成数の形になっているものを同じ重要度として扱うが、分数の形のほうが重要であると考えることが多い。例えば、同じように 3 と 5 を1個づつ使っていても、5/3 のほうが 15/1 より重要だとみなされる。傾きはこれを理論に導入する。

{{en仮リンク|ワイルノルム|Weil norm}}はテニー重みをベースに、軸の間の角度を 60 度に傾け（さらに線形従属な軸を加え）たものである。

重みと傾きは、マッピング行列に掛けることができる行列として表現できる。一般化して考えると、両者の区別は重要ではなく、まとめて重み・傾き変換行列と呼ばれる。

=== 次数 ===
ノルムの次数はinterval spaceでの単位長さを決定する。

* ユークリッドノルム（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; ノルム）は現実の直線距離のようなものである。
* マンハッタンノルム（''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; ノルム）はマンハッタンの中のタクシーのようなものである。水平方向の移動と垂直方向の移動しかできないので、斜めの移動コストは両方の和となる。
* チェビシェフノルム（''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; ノルム）はチェスのキングのようなものである。左右に1マス、上下に1マス、斜め移動（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 的に言えば 1.41 マス先）が全て1手でできる。

''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; と ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; が双対ノルム（双対空間それぞれに設定されたノルムである種の性質の良さがある組み合わせ）である。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; の双対は ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; である。

（中略）

== 強制 ==
特定の音程を特定の大きさに強制する手法について解説する。オクターブを純正にすることが最もよく行われている強制であるが、他の音程も対象になりうる。2つの主流な方法がある。

=== デストレッチ ===
デストレッチは後処理により純正音程を強制する方法である。（17.1edoの[[一般化パテントヴァル|GPV]]を17.0edoで用いるような話である。）その結果はもはや元々のノルムとは関係ないものになるが、しばしばもっと高度な手法に対する簡便な近似になる。最もありふれた例が{{en仮リンク|POTE tuning}}である。これはたまたま{{en仮リンク|CWE tuning}}に近い結果を得られることで知られている。

=== 制約 ===
制約条件（等式）を追加してそれも満たす最小化問題をきちんと解くこと。制約条件を増やした結果最小化以前に解が定まってしまう場合もある（純正のままにした音程のことを{{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}という。ランク-''n'' テンペラメントに固有モンゾを線形独立に ''n'' 個設定すると解が定まってしまう）。制約条件は最適化の{{w|実行可能領域}}を定義し、実行可能な範囲で最小化された結果をfeasibly optimalという。

== 枠組みの定式化 ==
（デストレッチを除いて）テンペラメントの最適化問題は以下のように定義できる。マッピング行列 ''V''、{{en仮リンク|純正律マップ|just intonation point}} ''J'' が与えられ、重み・傾き変換行列 ''X''、（tuning spaceの？）ノルムの次数 ''q''、制約条件があるならその固有モンゾを並べた行列 ''M'' を決定する。generator tuning mapを ''G'' と書くと、

$$
\begin{align}
&amp; \text{find（動かす変数）} &amp;&amp; G \\
&amp; \text{that minimizes（最小化したい）} &amp;&amp; \lVert GV_X - J_X \rVert_q \\
&amp; \text{subject to（制約条件）} &amp;&amp; (GV - J)M = O
\end{align}
$$

ここで (·)&lt;sub&gt;''X''&lt;/sub&gt; は重み・傾き付き空間での変数を表し、

$$
\begin{align}
V_X &amp;= VX \\
J_X &amp;= JX
\end{align}
$$

である。

== 主要なチューニング ==
～</text>
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| de = 
| en = Optimization
| es = 
| ja = 数理最適化
}}
[[RTT]]において、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]を近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される（そもそも別々の純正音程をひとつの音程にしなければならないという無茶をやろうとしているのだ）。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の総合誤差が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、態度がだいぶ違う2種類のチューニング方法がある。

* ノルム最適化は、形式的素数（[[純正律サブグループ]]の基底のこと）だけではなく全ての音程（無限個）を対象とする、というていで、実際には無限和を回避し、音程の誤差を音程の複雑度で割ったもの（{{en仮リンク|damage}}）を考えることにより結局簡単な音程しか考える必要がなくなる（複雑度が有理数に関して加法的な振る舞いをするなら、例えば 9/4 の複雑度は 3/2 の複雑度の2倍になって誤差と比例するので割ったものは同じになり全ての音程のことを考えていると言えなくもない）という、よく言えばエレガントなチューニング方法である。
* ターゲット最適化は、自由に作曲者が望んだいくつかの音程だけの総合誤差を小さくする。望まれる音程は大体簡単な音程であり、格子のより外側の音程は無関係なものとして無視される。

本項目ではノルム最適化の分類方法について述べる。ターゲット最適化については{{en仮リンク|target tuning}}を参照のこと。

== ノルム ==
[[File:Vector norms.svg|thumb|upright=0.5|平面 '''R'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 上の異なるノルムに関する単位円の様子]]

ノルム最適化を行うには、音程の複雑度に関する{{w|ノルム}}を導入する必要がある。技術的には、純正律サブグループを{{w|ノルム線型空間}}に{{w|埋め込み (数学)|埋め込む}}ことである。これをするにはいくつかの側面で検討することがある。重みは形式的素数のそれぞれがどの程度重要なのか、傾き（skew、仮訳）は分数と合成数で扱いを変えるかどうか、である。これらはノルムの定義として書いても座標として表現してもよく、見方の違いでしかない。最後に次数（ノルムと聞いて真っ先に思い浮かべるあれ）は、斜め方向の移動がどう数えられるかを決定する。

=== 重み ===
重み付けは対角行列で表され、形式的素数それぞれの重要度を決定する。[[ヴァルと調律空間|tuning space]]と[[モンゾと音程空間|interval space]]は互いに双対空間であって、tuning spaceでの重要度（重要な方向はより拡大して埋め込まれる）はinterval spaceでの複雑度の評価（簡単さ・原点への近さ）に相当する。テニー重みは最もありふれた重み付けであり、

$$ W = \operatorname {diag} (1/\log_2 (Q)) $$

となる。ここで ''Q'' = {{val| 2 3 5 … }} でありその中の各素数 ''q'' の重要度は 1/log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'')、複雑度は log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') となる。重みを付けても双対空間であることを維持するために、''V'' をヴァル、''M'' をモンゾとして

$$
V M = (V W) (W^{-1} M)
$$

で、''W'' が重要度、''W''&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt; が複雑度だということである。

=== 傾き ===
各素数軸を直交させた場合は分数の形になっているものと合成数の形になっているものを同じ重要度として扱うが、分数の形のほうが重要であると考えることが多い。例えば、同じように 3 と 5 を1個づつ使っていても、5/3 のほうが 15/1 より重要だとみなされる。傾きはこれを理論に導入する。

{{en仮リンク|ワイルノルム|Weil norm}}はテニー重みをベースに、軸の間の角度を 60 度に傾け（さらに線形従属な軸を加え）たものである。

重みと傾きは、マッピング行列に掛けることができる行列として表現できる。一般化して考えると、両者の区別は重要ではなく、まとめて重み・傾き変換行列と呼ばれる。

=== 次数 ===
ノルムの次数はinterval spaceでの単位長さを決定する。

* ユークリッドノルム（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; ノルム）は現実の直線距離のようなものである。
* マンハッタンノルム（''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; ノルム）はマンハッタンの中のタクシーのようなものである。水平方向の移動と垂直方向の移動しかできないので、斜めの移動コストは両方の和となる。
* チェビシェフノルム（''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; ノルム）はチェスのキングのようなものである。左右に1マス、上下に1マス、斜め移動（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 的に言えば 1.41 マス先）が全て1手でできる。

''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; と ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; が双対ノルム（双対空間それぞれに設定されたノルムである種の性質の良さがある組み合わせ）である。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; の双対は ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; である。

これは重みの逆数関係に似た話で、斜め方向（軸と軸の間の方向）の重要度と複雑度を扱っていると思えばよく、例えばtuning spaceの斜め方向が重要でinterval spaceの斜め方向を簡単扱いとするには、tuning spaceに ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;、interval spaceに ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; を採用する。テニー高さはinterval spaceの斜め方向を複雑扱いするもので、tuning spaceに ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt;、interval spaceに ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; を採用する。

（中略）

== 強制 ==
特定の音程を特定の大きさに強制する手法について解説する。オクターブを純正にすることが最もよく行われている強制であるが、他の音程も対象になりうる。2つの主流な方法がある。

=== デストレッチ ===
デストレッチは後処理により純正音程を強制する方法である。（17.1edoの[[一般化パテントヴァル|GPV]]を17.0edoで用いるような話である。）その結果はもはや元々のノルムとは関係ないものになるが、しばしばもっと高度な手法に対する簡便な近似になる。最もありふれた例が{{en仮リンク|POTE tuning}}である。これはたまたま{{en仮リンク|CWE tuning}}に近い結果を得られることで知られている。

=== 制約 ===
制約条件（等式）を追加してそれも満たす最小化問題をきちんと解くこと。制約条件を増やした結果最小化以前に解が定まってしまう場合もある（純正のままにした音程のことを{{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}という。ランク-''n'' テンペラメントに固有モンゾを線形独立に ''n'' 個設定すると解が定まってしまう）。制約条件は最適化の{{w|実行可能領域}}を定義し、実行可能な範囲で最小化された結果をfeasibly optimalという。

== 枠組みの定式化 ==
（デストレッチを除いて）テンペラメントの最適化問題は以下のように定義できる。マッピング行列 ''V''、{{en仮リンク|純正律マップ|just intonation point}} ''J'' が与えられ、重み・傾き変換行列 ''X''、tuning spaceのノルムの次数 ''q''、制約条件があるならその固有モンゾを並べた行列 ''M'' を決定する。generator tuning mapを ''G'' と書くと、

$$
\begin{align}
&amp; \text{find（動かす変数）} &amp;&amp; G \\
&amp; \text{that minimizes（最小化したい）} &amp;&amp; \lVert GV_X - J_X \rVert_q \\
&amp; \text{subject to（制約条件）} &amp;&amp; (GV - J)M = O
\end{align}
$$

ここで (·)&lt;sub&gt;''X''&lt;/sub&gt; は重み・傾き付き空間での変数を表し、

$$
\begin{align}
V_X &amp;= VX \\
J_X &amp;= JX
\end{align}
$$

である。

== 主要なチューニング ==
～</text>
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      <text bytes="10872" sha1="he2au9r41wnu3vf41mwrhwq27l16klz" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = Optimization
| es = 
| ja = 数理最適化
}}
[[RTT]]において、'''数理最適化'''の技法はレギュラーテンペラメントの「誤差の小さい」チューニングを求めるために使われている。

レギュラーテンペラメントは[[マッピング]]または[[コンマ基底]]によって定義される。これはチューニングを特定するような情報を含んでいない。このテンペラメントを調律するには、{{en仮リンク|tuning map}}を定義する、つまり各ジェネレーターのサイズを決定しなければならない。ではそれらはどうあるべきなのか？ 一般的に、テンペラメントは[[純正律]]をより少ない音で近似するものである。どうチューニングしてもいくつかの音程には不可避的に誤差が導入される。[[テンパーアウト|テンパー]]の肝は妥協にあり――関心のある音程の総合誤差が最小になるようなスイートスポットを見つけること、これにより元の純正律の和声をできるだけ保つようにする。

== 分類 ==
大まかに言うと、態度がだいぶ違う2種類のチューニング方法がある。

* ノルム最適化は、形式的素数（[[純正律サブグループ]]の基底のこと）だけではなく全ての音程（無限個）を対象とする、というていで、実際には無限和を回避し、音程の誤差を音程の複雑度で割ったもの（{{en仮リンク|damage}}）を考えることにより結局簡単な音程しか考える必要がなくなる（複雑度が有理数に関して加法的な振る舞いをするなら、例えば 9/4 の複雑度は 3/2 の複雑度の2倍になって誤差と比例するので割ったものは同じになり全ての音程のことを考えていると言えそうではある）という、なんだかエレガントなチューニング方法である。
* ターゲット最適化は、自由に作曲者が望んだいくつかの音程だけの総合誤差を小さくする。望まれる音程は大体簡単な音程であり、格子のより外側の音程は無関係なものとして無視される。

本項目ではノルム最適化の分類方法について述べる。ターゲット最適化については{{en仮リンク|target tuning}}を参照のこと。

== ノルム ==
[[File:Vector norms.svg|thumb|upright=0.5|平面 '''R'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 上の異なるノルムに関する単位円の様子]]

ノルム最適化を行うには、音程の複雑度に関する{{w|ノルム}}を導入する必要がある。技術的には、純正律サブグループを{{w|ノルム線型空間}}に{{w|埋め込み (数学)|埋め込む}}ことである。これをするにはいくつかの側面で検討することがある。重みは形式的素数のそれぞれがどの程度重要なのか、傾き（skew、仮訳）は分数と合成数で扱いを変えるかどうか、である。これらはノルムの定義として書いても座標として表現してもよく、見方の違いでしかない。最後に次数（ノルムと聞いて真っ先に思い浮かべるあれ）は、斜め方向の移動がどう数えられるかを決定する。

=== 重み ===
重み付けは対角行列で表され、形式的素数それぞれの重要度を決定する。[[ヴァルと調律空間|tuning space]]と[[モンゾと音程空間|interval space]]は互いに双対空間であって、tuning spaceでの重要度（重要な方向はより拡大して埋め込まれる）はinterval spaceでの複雑度の評価（簡単さ・原点への近さ）に相当する。テニー重みは最もありふれた重み付けであり、

$$ W = \operatorname {diag} (1/\log_2 (Q)) $$

となる。ここで ''Q'' = {{val| 2 3 5 … }} でありその中の各素数 ''q'' の重要度は 1/log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'')、複雑度は log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''q'') となる。双対空間であるまま（内積がステップ数を出力することを維持したまま）重みを付けようとすると必然的に、''V'' をヴァル、''M'' をモンゾとして

$$
V M = (V W) (W^{-1} M)
$$

となり、''W'' が重要度、''W''&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt; が複雑度になるということである。

=== 傾き ===
各素数軸を直交させた場合は分数の形になっているものと合成数の形になっているものを同じ重要度として扱うが、分数の形のほうが重要であると考えることが多い。例えば、同じように 3 と 5 を1個づつ使っていても、5/3 のほうが 15/1 より重要だとみなされる。傾きはこれを理論に導入する。

{{en仮リンク|ワイルノルム|Weil norm}}はテニー重みをベースに、軸の間の角度を 60 度に傾け（さらに線形従属な軸を加え）たものである。

重みと傾きは、マッピング行列に掛けることができる行列として表現できる。一般化して考えると、両者の区別は重要ではなく、まとめて重み・傾き変換行列と呼ばれる。

=== 次数 ===
ノルムの次数はinterval spaceでの単位長さを決定する。

* ユークリッドノルム（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; ノルム）は現実の直線距離のようなものである。
* マンハッタンノルム（''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; ノルム）はマンハッタンの中のタクシーのようなものである。水平方向の移動と垂直方向の移動しかできないので、斜めの移動コストは両方の和となる。
* チェビシェフノルム（''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; ノルム）はチェスのキングのようなものである。左右に1マス、上下に1マス、斜め移動（''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 的に言えば 1.41 マス先）が全て1手でできる。

''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; と ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; が双対ノルム（双対空間それぞれに設定されたノルムである種の性質の良さがある組み合わせ）である。''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; の双対は ''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; である。

これは重みの逆数関係に似た話で、斜め方向（軸と軸の間の方向）の重要度と複雑度を扱っていると思えばよい。例えばtuning spaceの斜め方向が重要でinterval spaceの斜め方向を簡単扱いとするには、tuning spaceに ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;、interval spaceに ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; を採用する。テニー高さはinterval spaceの斜め方向を複雑扱いするもので、tuning spaceに ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt;、interval spaceに ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; を採用する。

ハーモニーの複雑さは主にテニー高さのようにマンハッタンノルムでモデル化される。なのでマンハッタンノルムによる最適化（tuning spaceで ''L''&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt; 最適化）が最良のチューニングで、ユークリッドノルムは計算が簡単なせいで使われているだけだと（{{en仮リンク|D&amp;D's Guide}}は特にこの立場である）。しかしながら、ユークリッドノルムや特にチェビシェフノルムでより最適化分野の知見を活かすのもよい。これらは各素数のジェネレーターチェーン上の遠さが誤差量に反映される。

== 強制 ==
特定の音程を特定の大きさに強制する手法について解説する。オクターブを純正にすることが最もよく行われている強制であるが、他の音程も対象になりうる。2つの主流な方法がある。

=== デストレッチ ===
デストレッチは後処理により純正音程を強制する方法である。（17.1edoの[[一般化パテントヴァル|GPV]]を17.0edoで用いるような話である。）その結果はもはや元々のノルムとは関係ないものになるが、しばしばもっと高度な手法に対する簡便な近似になる。最もありふれた例が{{en仮リンク|POTE tuning}}である。これはたまたま{{en仮リンク|CWE tuning}}に近い結果を得られることで知られている。

=== 制約 ===
制約条件を追加してそれも満たす最小化問題をきちんと解くこと。制約条件を増やした結果最小化以前に解が定まってしまう場合もある（純正のままにした音程のことを{{en仮リンク|固有モンゾ|eigenmonzo}}という。ランク-''n'' テンペラメントに固有モンゾを線形独立に ''n'' 個設定すると解が定まってしまう）。制約条件は最適化の{{w|実行可能領域}}を定義し、実行可能な範囲で最小化された結果をfeasibly optimalという。

== 枠組みの定式化 ==
（デストレッチを除いて）テンペラメントの最適化問題は以下のように定義できる。マッピング行列 ''V''、{{en仮リンク|純正律マップ|just intonation point}} ''J'' が与えられ、重み・傾き変換行列 ''X''、tuning spaceのノルムの次数 ''q''、制約条件があるならその固有モンゾを並べた行列 ''M'' を決定する。generator tuning mapを ''G'' と書くと、

$$
\begin{align}
&amp; \text{find（動かす変数）} &amp;&amp; G \\
&amp; \text{that minimizes（最小化したい）} &amp;&amp; \lVert GV_X - J_X \rVert_q \\
&amp; \text{subject to（制約条件）} &amp;&amp; (GV - J)M = O
\end{align}
$$

ここで (·)&lt;sub&gt;''X''&lt;/sub&gt; は重み・傾き付き空間での変数を表し、

$$
\begin{align}
V_X &amp;= VX \\
J_X &amp;= JX
\end{align}
$$

である。

== 主要なチューニング ==
たくさんのチューニング方法に名前が与えられている。以下の表にてその一部をマトリックスにして示す。 

{| class="wikitable"
|+主要なチューニング
|-
! 重み–傾き\次数 !! 音程複雑度: チェビシェフ&lt;br&gt;(素数の重要度: ''L''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;) !! ユークリッド&lt;br&gt;(''L''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;) !! マンハッタン&lt;br&gt;(''L''&lt;sup&gt;inf&lt;/sup&gt;)
|-
| テニー&lt;br&gt;ワイル || TC tuning&lt;br&gt;&lt;br&gt; || [[TE tuning]]&lt;br&gt;[[WE tuning]] || [[TOP tuning]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;
|-
| 等辺（＝重みなし）&lt;br&gt;傾き+等辺 || EC tuning&lt;br&gt;&lt;br&gt; || [[Frobenius tuning]]&lt;br&gt;&lt;abbr title="Skewed-equilateral-Euclidean"&gt;SEE&lt;/abbr&gt; tuning || EOP tuning&lt;br&gt;&lt;br&gt;
|-
| Benedetti/Wilson&lt;br&gt;Skewed-Benedetti/Wilson || BC tuning&lt;br&gt;&lt;br&gt; || [[BE tuning]]&lt;br&gt;&lt;abbr title="Skewed-Benedetti-Euclidean"&gt;SBE&lt;/abbr&gt; tuning || [[BOP tuning]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;
|}

それぞれに制約付き変種やデストレッチ付き変種がある。例えば、TE tuningに対し[[CTE tuning]]、WE tuningに対し[[CWE tuning]]などである。

'''Note:''' [[:en:Sintel]]の[https://sintel.pythonanywhere.com/ temperament calculator]において、Frobenius tuningは"E tuning"と表示され、CEE tuningは"CE tuning"と表示される。</text>
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    <title>コンマ基底</title>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
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      <comment>en:Comma basisから訳(1/)</comment>
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      <text bytes="1681" sha1="4b4fer0065s7axqhxgy3ptuwt2jcuro" xml:space="preserve">'''コンマ基底'''はテンペラメントを特徴づける{{w|線形独立}}なコンマのリストである。

例えば、7リミット[[ミーントーン]]は [[225/224]]、[[126/125]]、[[81/80]] を[[テンパーアウト]]するが、これらのうち2つがあれば残り1個は得られる（例えば (225/224)*(126/125)=(81/80)）。これはつまり、3個中2個のコンマが消され（0 セントにマップされ）るなら残り1個も必然的に消えることになる。したがって、3個中2個を示せば十分である。なので（どの2個を取り出すのがいいのかという話もあるが例として）ミーントーンのコンマ基底を (81/80, 225/224) と書く。または[[モンゾ]]を並べて [{{ket| -4 4 -1 0 }}, {{ket| -5 2 2 -1 }}] という形（列ベクトルを並べて表した行列ともみなせる）とも書ける。便宜上周波数比の形で書くことが多い。様々な[[標準形]]がテンペラメントの識別子のために開発されている。

数学的には、これはテンペラメント（線形写像）の{{w|零空間}}（核）の基底である。''n'' 個の線形独立のベクトルで構成され、ここで ''n'' は{{w|階数・退化次数の定理|nullity}}である。各ベクトルはそれぞれテンパーアウトされるコンマを表している。

== マッピングとの関係 ==
コンマ基底はテンペラメントの[[マッピング]]行列の双対と考えられる（ヴァルとモンゾの双対関係と似て…いるか？）。テンペラメントはマッピングまたはコンマ基底により特定される。

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      <text bytes="3261" sha1="891yw9q41s6leblgy60fpvqzunlj6dd" xml:space="preserve">'''コンマ基底'''はテンペラメントを特徴づける{{w|線形独立}}なコンマのリストである。

例えば、7リミット[[ミーントーン]]は [[225/224]]、[[126/125]]、[[81/80]] を[[テンパーアウト]]するが、これらのうち2つがあれば残り1個は得られる（例えば (225/224)*(126/125)=(81/80)）。これはつまり、3個中2個のコンマが消され（0 セントにマップされ）るなら残り1個も必然的に消えることになる。したがって、3個中2個を示せば十分である。なのでミーントーンのコンマ基底を (81/80, 225/224) などと書く。または[[モンゾ]]を並べて [{{ket| -4 4 -1 0 }}, {{ket| -5 2 2 -1 }}] という形（列ベクトルを並べて表した行列ともみなせる）とも書ける。便宜上周波数比の形で書くことが多い。（どの2個を取り出せばよいのかという観点で）様々な[[標準形]]がテンペラメントの識別子のために開発されている。

数学的には、これはテンペラメント（線形写像）の{{w|零空間}}（核）の基底である。''n'' 個の線形独立のベクトルで構成され、ここで ''n'' は{{w|階数・退化次数の定理|nullity}}である。各ベクトルはそれぞれテンパーアウトされるコンマを表している。零空間は写像の定義域の部分群をなしていて、基底のベクトルの任意の組み合わせ（(81/80)^n*(225/224)^m）が同様にテンパーアウトされている。

== マッピングとの関係 ==
コンマ基底はテンペラメントの[[マッピング]]行列の双対と考えられる（ヴァルとモンゾの双対関係と似て…いるか？双対空間そのものではなく{{w|双対ベクトル空間 #商空間と零化域}}あたり？）。テンペラメントはマッピングまたはコンマ基底により特定される。

行列の零空間を求める機能が多くの数学ライブラリで用意されている。零空間が求まればコンマ基底が得られる。零空間を手計算で求める方法については、[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT/Exploring temperaments #Nullspace]]を参照のこと。

この操作の逆、つまりコンマ基底からマッピング行列への変換を行いたい場合、同じ方法が使える。

&lt;!-- When applied to convert between [[wedgies]] and "multimonzos" (the wedgie version of a comma basis), the equivalent operation is the [[Hodge dual|Hodge star]]. --&gt;

[https://www.sagemath.org/ Sage]などいくつかのライブラリは、両方向の機能を提供している。Sageの場合、マッピングからコンマ基底への変換は &lt;code&gt;left_kernel()&lt;/code&gt;、コンマ基底からマッピングへの変換は &lt;code&gt;right_kernel()&lt;/code&gt; を使う。一方で[https://www.wolfram.com/language/ Wolfram Language]の場合、&lt;code&gt;Nullspace[]&lt;/code&gt; はマッピングに対して働くように設計されていて、コンマ基底から変換したい場合、コンマ基底をマッピングであるかのように{{w|転置行列|転置}}してからNullspace[]に通し、結果を転置し直す必要がある。

～</text>
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}}
'''コンマ基底'''はテンペラメントを特徴づける{{w|線形独立}}なコンマのリストである。

例えば、7リミット[[ミーントーン]]は [[225/224]]、[[126/125]]、[[81/80]] を[[テンパーアウト]]するが、これらのうち2つがあれば残り1個は得られる（例えば (225/224)*(126/125)=(81/80)）。これはつまり、3個中2個のコンマが消され（0 セントにマップされ）るなら残り1個も必然的に消えることになる。したがって、3個中2個を示せば十分である。なのでミーントーンのコンマ基底を (81/80, 225/224) などと書く。または[[モンゾ]]を並べて [{{ket| -4 4 -1 0 }}, {{ket| -5 2 2 -1 }}] という形（列ベクトルを並べて表した行列ともみなせる）とも書ける。便宜上周波数比の形で書くことが多い。（どの2個を取り出せばよいのかという観点で）様々な[[標準形]]がテンペラメントの識別子のために開発されている。

数学的には、これはテンペラメント（線形写像）の{{w|零空間}}（核）の基底である。''n'' 個の線形独立のベクトルで構成され、ここで ''n'' は{{w|階数・退化次数の定理|nullity}}である。各ベクトルはそれぞれテンパーアウトされるコンマを表している。零空間は写像の定義域の部分群をなしていて、基底のベクトルの任意の組み合わせ（(81/80)^n*(225/224)^m）が同様にテンパーアウトされている。

== マッピングとの関係 ==
コンマ基底はテンペラメントの[[マッピング]]行列の双対と考えられる（ヴァルとモンゾの双対関係と似て…いるか？双対空間が舞台だとしてもそのものではなく{{w|双対ベクトル空間 #商空間と零化域}}あたり？）。テンペラメントはマッピングまたはコンマ基底により特定される。

行列の零空間を求める機能が多くの数学ライブラリで用意されている。零空間が求まればコンマ基底が得られる。零空間を手計算で求める方法については、[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT/Exploring temperaments #Nullspace]]を参照のこと。

この操作の逆、つまりコンマ基底からマッピング行列への変換を行いたい場合、同じ方法が使える。

&lt;!-- When applied to convert between [[wedgies]] and "multimonzos" (the wedgie version of a comma basis), the equivalent operation is the [[Hodge dual|Hodge star]]. --&gt;

[https://www.sagemath.org/ Sage]などいくつかの数学ライブラリは、両方向の機能を提供している。Sageの場合、マッピングからコンマ基底への変換は &lt;code&gt;left_kernel()&lt;/code&gt;、コンマ基底からマッピングへの変換は &lt;code&gt;right_kernel()&lt;/code&gt; を使う。一方で[https://www.wolfram.com/language/ Wolfram Language]の場合、&lt;code&gt;Nullspace[]&lt;/code&gt; はマッピングに対して働くように設計されていて、コンマ基底から変換したい場合、コンマ基底をマッピングであるかのように{{w|転置行列|転置}}してから &lt;code&gt;Nullspace[]&lt;/code&gt; に通し、結果を転置し直す必要がある。

細かいことだが、上三角行列を用いる流儀のライブラリ上でこの転置テクニックを使うと、出てくるマッピング行列が下三角行列（右上が0）になる場合がある。これはマッピング行列としては見慣れない形で、基本的に左下が0、1番左の列は1番上以外0になる（すると1番目のジェネレーターがオクターブまたはその等分になる）ほうが解釈しやすい。まあライブラリを使っているならそのままエルミート標準形などに変換すればよいのだが、別の対策としては転置ではなく「反転置」（右上と左下を入れ替えるのではなく、右下と左上を入れ替える、あるいは、行列を転置しさらに180度回す）を用いることで0を左下に集めることができる。</text>
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}}
'''コンマ基底'''はテンペラメントを特徴づける{{w|線形独立}}なコンマのリストである。

例えば、7リミット[[ミーントーン]]は [[225/224]]、[[126/125]]、[[81/80]] を[[テンパーアウト]]するが、これらのうち2つがあれば残り1個は得られる（例えば (225/224)*(126/125)=(81/80)）。これはつまり、3個中2個のコンマが消され（0 セントにマップされ）るなら残り1個も必然的に消えることになる。したがって、3個中2個を示せば十分である。なのでミーントーンのコンマ基底を (81/80, 225/224) などと書く。または[[モンゾ]]を並べて [{{ket| -4 4 -1 0 }}, {{ket| -5 2 2 -1 }}] という形（列ベクトルを並べて表した行列ともみなせる）とも書ける。便宜上周波数比の形で書くことが多い。（どの2個を取り出せばよいのかという観点で）様々な[[標準形]]がテンペラメントの識別子のために開発されている。

数学的には、これはテンペラメント（線形写像）の{{w|零空間}}（核）の基底である。''n'' 個の線形独立のベクトルで構成され、ここで ''n'' は{{w|階数・退化次数の定理|nullity}}である。各ベクトルはそれぞれテンパーアウトされるコンマを表している。零空間は写像の定義域の部分群をなしていて、基底のベクトルの任意の組み合わせ（(81/80)^n*(225/224)^m）が同様にテンパーアウトされている。

== マッピングとの関係 ==
コンマ基底はテンペラメントの[[マッピング]]行列の双対と考えられる（ヴァルとモンゾの双対関係と似て…いるか？双対空間が舞台だとしてもそのものではなく{{w|双対ベクトル空間 #商空間と零化域}}あたり？）。テンペラメントはマッピングまたはコンマ基底により特定される。

行列の零空間を求める機能が多くの数学ライブラリで用意されている。零空間が求まればコンマ基底が得られる。零空間を手計算で求める方法については、[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT/Exploring temperaments #Nullspace]]を参照のこと。

この操作の逆、つまりコンマ基底からマッピング行列への変換を行いたい場合、同じ方法が使える。

&lt;!-- When applied to convert between [[wedgies]] and "multimonzos" (the wedgie version of a comma basis), the equivalent operation is the [[Hodge dual|Hodge star]]. --&gt;

[https://www.sagemath.org/ Sage]などいくつかの数学ライブラリは、両方向の機能を提供している。Sageの場合、マッピングからコンマ基底への変換は &lt;code&gt;left_kernel()&lt;/code&gt;、コンマ基底からマッピングへの変換は &lt;code&gt;right_kernel()&lt;/code&gt; を使う。一方で[https://www.wolfram.com/language/ Wolfram Language]の場合、&lt;code&gt;Nullspace[]&lt;/code&gt; はマッピングに対して働くように設計されていて、コンマ基底から変換したい場合、コンマ基底をマッピングであるかのように{{w|転置行列|転置}}してから &lt;code&gt;Nullspace[]&lt;/code&gt; に通し、結果を転置し直す必要がある。

細かいことだが、上三角行列を用いる流儀のライブラリ上でこの転置テクニックを使うと、出てくるマッピング行列が下三角行列（右上が0）になる場合がある。これはマッピング行列としては見慣れない形で、基本的に左下が0、1番左の列は1番上以外0になる（すると1番目のジェネレーターがオクターブまたはその等分になる）ほうが解釈しやすい。まあライブラリを使っているならそのままエルミート標準形などに変換すればよいのだが、別の対策としては転置ではなく「反転置」（右上と左下を入れ替えるのではなく、右下と左上を入れ替える、あるいは、行列を転置しさらに180度回す）を用いることで0を左下に集めることができる。</text>
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}}
'''コンマ基底'''は[[レギュラーテンペラメント]]を特徴づける{{w|線形独立}}なコンマのリストである。

例えば、7リミット[[ミーントーン]]は [[225/224]]、[[126/125]]、[[81/80]] を[[テンパーアウト]]するが、これらのうち2つがあれば残り1個は得られる（例えば (225/224)*(126/125)=(81/80)）。これはつまり、3個中2個のコンマが消され（0 セントにマップされ）るなら残り1個も必然的に消えることになる。したがって、3個中2個を示せば十分である。なのでミーントーンのコンマ基底を (81/80, 225/224) などと書く。または[[モンゾ]]を並べて [{{ket| -4 4 -1 0 }}, {{ket| -5 2 2 -1 }}] という形（列ベクトルを並べて表した行列ともみなせる）とも書ける。便宜上周波数比の形で書くことが多い。（どの2個を取り出せばよいのかという観点で）様々な[[標準形]]がテンペラメントの識別子のために開発されている。

数学的には、これはテンペラメント（線形写像）の{{w|零空間}}（核）の基底である。''n'' 個の線形独立のベクトルで構成され、ここで ''n'' は{{w|階数・退化次数の定理|nullity}}である。各ベクトルはそれぞれテンパーアウトされるコンマを表している。零空間は写像の定義域の部分群をなしていて、基底のベクトルの任意の組み合わせ（{{w|線型結合}}）が同様にテンパーアウトされている。

== マッピングとの関係 ==
コンマ基底はテンペラメントの[[マッピング]]行列の双対と考えられる（ヴァルとモンゾの双対関係と似て…いるか？双対空間が舞台だとしてもそのものではなく{{w|双対ベクトル空間 #商空間と零化域}}あたり？）。テンペラメントはマッピングまたはコンマ基底により特定される。

行列の零空間を求める機能が多くの数学ライブラリで用意されている。零空間が求まればコンマ基底が得られる。零空間を手計算で求める方法については、[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT/Exploring temperaments #Nullspace]]を参照のこと。

この操作の逆、つまりコンマ基底からマッピング行列への変換を行いたい場合、同じ方法が使える。

&lt;!-- When applied to convert between [[wedgies]] and "multimonzos" (the wedgie version of a comma basis), the equivalent operation is the [[Hodge dual|Hodge star]]. --&gt;

[https://www.sagemath.org/ Sage]などいくつかの数学ライブラリは、両方向の機能を提供している。Sageの場合、マッピングからコンマ基底への変換は &lt;code&gt;left_kernel()&lt;/code&gt;、コンマ基底からマッピングへの変換は &lt;code&gt;right_kernel()&lt;/code&gt; を使う。一方で[https://www.wolfram.com/language/ Wolfram Language]の場合、&lt;code&gt;Nullspace[]&lt;/code&gt; はマッピングに対して働くように設計されていて、コンマ基底から変換したい場合、コンマ基底をマッピングであるかのように{{w|転置行列|転置}}してから &lt;code&gt;Nullspace[]&lt;/code&gt; に通し、結果を転置し直す必要がある。

細かいことだが、上三角行列を用いる流儀のライブラリ上でこの転置テクニックを使うと、出てくるマッピング行列が下三角行列（右上が0）になる場合がある。これはマッピング行列としては見慣れない形で、基本的に左下が0、1番左の列は1番上以外0になる（すると1番目のジェネレーターがオクターブまたはその等分になる）ほうが解釈しやすい。まあライブラリを使っているならそのままエルミート標準形などに変換すればよいのだが、別の対策としては転置ではなくanti-transpose&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;（右上と左下を入れ替えるのではなく、右下と左上を入れ替える、あるいは、行列を転置しさらに180度回す）を用いることで0を左下に集めることができる。</text>
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      <comment>Template:Monzo listを使用</comment>
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| de = 
| en = Comma basis
| es = 
| ja = コンマ基底
}}
'''コンマ基底'''は[[レギュラーテンペラメント]]を特徴づける{{w|線形独立}}なコンマのリストである。

例えば、7リミット[[ミーントーン]]は [[225/224]]、[[126/125]]、[[81/80]] を[[テンパーアウト]]するが、これらのうち2つがあれば残り1個は得られる（(225/224)*(126/125)=(81/80)）。これはつまり、3個中2個のコンマが消され（0 セントにマップされ）るなら残り1個も必然的に消えることになる。したがって、3個中2個を示せば十分である。なのでミーントーンのコンマ基底を (81/80, 225/224) などと書く。または[[モンゾ]]を並べて {{monzo list| -4 4 -1 0 | -5 2 2 -1 }} という形（列ベクトルを並べて表した行列ともみなせる）とも書ける。便宜上周波数比の形で書くことが多い。（どの2個を取り出せばよいのかという観点で）様々な[[標準形]]がテンペラメントの識別子のために開発されている。

数学的には、これはテンペラメント（線形写像）の{{w|零空間}}（核）の基底である。''n'' 個の線形独立のベクトルで構成され、ここで ''n'' は{{w|階数・退化次数の定理|nullity}}である。各ベクトルはそれぞれテンパーアウトされるコンマを表している。零空間は写像の定義域の部分群をなしていて、基底のベクトルの任意の組み合わせ（{{w|線型結合}}）が同様にテンパーアウトされている。

== マッピングとの関係 ==
コンマ基底はテンペラメントの[[マッピング]]行列の双対と考えられる（ヴァルとモンゾの双対関係と似て…いるか？双対空間が舞台だとしてもそのものではなく{{w|双対ベクトル空間 #商空間と零化域}}あたり？）。テンペラメントはマッピングまたはコンマ基底により特定される。

行列の零空間を求める機能が多くの数学ライブラリで用意されている。零空間が求まればコンマ基底が得られる。零空間を手計算で求める方法については、[[:en:Dave Keenan &amp; Douglas Blumeyer's guide to RTT/Exploring temperaments #Nullspace]]を参照のこと。

この操作の逆、つまりコンマ基底からマッピング行列への変換を行いたい場合、同じ方法が使える。

&lt;!-- When applied to convert between [[wedgies]] and "multimonzos" (the wedgie version of a comma basis), the equivalent operation is the [[Hodge dual|Hodge star]]. --&gt;

[https://www.sagemath.org/ Sage]などいくつかの数学ライブラリは、両方向の機能を提供している。Sageの場合、マッピングからコンマ基底への変換は &lt;code&gt;left_kernel()&lt;/code&gt;、コンマ基底からマッピングへの変換は &lt;code&gt;right_kernel()&lt;/code&gt; を使う。一方で[https://www.wolfram.com/language/ Wolfram Language]の場合、&lt;code&gt;Nullspace[]&lt;/code&gt; はマッピングに対して働くように設計されていて、コンマ基底から変換したい場合、コンマ基底をマッピングであるかのように{{w|転置行列|転置}}してから &lt;code&gt;Nullspace[]&lt;/code&gt; に通し、結果を転置し直す必要がある。

細かいことだが、上三角行列を用いる流儀のライブラリ上でこの転置テクニックを使うと、出てくるマッピング行列が下三角行列（右上が0）になる場合がある。これはマッピング行列としては見慣れない形で、基本的に左下が0、1番左の列は1番上以外0になる（すると1番目のジェネレーターがオクターブまたはその等分になる）ほうが解釈しやすい。まあライブラリを使っているならそのままエルミート標準形などに変換すればよいのだが、別の対策としては転置ではなくanti-transpose&lt;sup&gt;[定訳なし]&lt;/sup&gt;（右上と左下を入れ替えるのではなく、右下と左上を入れ替える、あるいは、行列を転置しさらに180度回す）を用いることで0を左下に集めることができる。</text>
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      <comment>jawpのスタイルに追従（立体90%）</comment>
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{{documentation}}
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      <comment>jawpから非テンプレート版Mainをコピー、矢印追加</comment>
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      <text bytes="1620" sha1="m6jrgqj52cleduaky78p2k0bewew1a1" xml:space="preserve">{{rellink|1 = →詳細は{{#if:{{{1&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|「{{see/core|{{{1}}}|{{{l1|{{{1}}}}}}}}」 | 「{{error|エラー：記事名が入力されていません}}」
}}{{#if:{{{2|}}}|{{#if:{{{3|}}}|、|および}}「{{see/core|{{{2}}}|{{{l2|{{{2}}}}}}}}」
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}}を参照}}&lt;noinclude&gt;
{{Documentation}}
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        <id>8</id>
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      <comment>要約の訂正、非テンプレート版ではなく非モジュール版（モジュール化oldid=102403302より前の版）です</comment>
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}}を参照}}&lt;noinclude&gt;
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      <comment>ページの作成:「{{#invoke:See/core|GetLink|{{{1}}}|{{{2|}}}}}&lt;noinclude&gt; &lt;!--{{pp-template}} [[Category:内部テンプレート|{{PAGENAME}}]]--&gt; &lt;/noinclude&gt;」</comment>
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[[Category:内部テンプレート|{{PAGENAME}}]]--&gt;
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    <title>モジュール:See/core</title>
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        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  function p._isValidPageName(frame) 	local success, res = pcall(mw.title.new, frame.args[1]) 	if success and res then 		return "valid" 	else 		return "" 	end end  function p.GetLink(frame)     local link = frame.args[1]     local display = frame.args[2]      -- 第一引数の値が技術的に利用可能な記事名でない場合、     -- 第一引数の値をそのまま返す     --local IsValidPageName = require('モジュール:IsValidPageName')…」</comment>
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      <text bytes="1320" sha1="k5vvcnadyh6agz5mmnifl8881jkqztc" xml:space="preserve">local p = {}

function p._isValidPageName(frame)
	local success, res = pcall(mw.title.new, frame.args[1])
	if success and res then
		return "valid"
	else
		return ""
	end
end

function p.GetLink(frame)
    local link = frame.args[1]
    local display = frame.args[2]

    -- 第一引数の値が技術的に利用可能な記事名でない場合、
    -- 第一引数の値をそのまま返す
    --local IsValidPageName = require('モジュール:IsValidPageName')
    if _isValidPageName(frame) == "" then
        return link
    end

    if display == "" then
        display = nil
    end

    return p._formatLink(link, display)
end

function p._formatLink(link, display)
    -- Remove the initial colon for links where it was specified manually.
    link = link:match('^:?(.*)')

    -- Find whether a faux display value has been added with the {{!}} magic
    -- word.
    if not display then
        local prePipe, postPipe = link:match('^(.-)|(.*)$')
        link = prePipe or link
        display = postPipe
    end

    -- Assemble the link.
    if display then
        return string.format(
            '[[:%s|%s]]',
            string.gsub(link, '|(.*)$', ''), --display overwrites manual piping
            display
        )
    else
        return string.format('[[:%s]]', link)
    end
end

return p</text>
      <sha1>k5vvcnadyh6agz5mmnifl8881jkqztc</sha1>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <origin>1163</origin>
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      <text bytes="1322" sha1="gfe0a7nfpza8x27a5q77rvk29ehdum6" xml:space="preserve">local p = {}

function p._isValidPageName(frame)
	local success, res = pcall(mw.title.new, frame.args[1])
	if success and res then
		return "valid"
	else
		return ""
	end
end

function p.GetLink(frame)
    local link = frame.args[1]
    local display = frame.args[2]

    -- 第一引数の値が技術的に利用可能な記事名でない場合、
    -- 第一引数の値をそのまま返す
    --local IsValidPageName = require('モジュール:IsValidPageName')
    if p._isValidPageName(frame) == "" then
        return link
    end

    if display == "" then
        display = nil
    end

    return p._formatLink(link, display)
end

function p._formatLink(link, display)
    -- Remove the initial colon for links where it was specified manually.
    link = link:match('^:?(.*)')

    -- Find whether a faux display value has been added with the {{!}} magic
    -- word.
    if not display then
        local prePipe, postPipe = link:match('^(.-)|(.*)$')
        link = prePipe or link
        display = postPipe
    end

    -- Assemble the link.
    if display then
        return string.format(
            '[[:%s|%s]]',
            string.gsub(link, '|(.*)$', ''), --display overwrites manual piping
            display
        )
    else
        return string.format('[[:%s]]', link)
    end
end

return p</text>
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        <id>8</id>
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      <comment>jawpから非テンプレート版See alsoをコピー、矢印追加</comment>
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      <text bytes="1610" sha1="k5anw7wwwl7o61dnuxkz4qrl0wtloqw" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{rellink|1 = →{{#if:{{{1|}}}|「{{see/core|{{{1}}}|{{{l1|{{{1}}}}}}}}」 | 「{{error|エラー：記事名が入力されていません}}」
}}{{#if:{{{2|}}}|{{#if:{{{3|}}}|、|および}}「{{see/core|{{{2}}}|{{{l2|{{{2}}}}}}}}」
}}{{#if:{{{3|}}}|{{#if:{{{4|}}}|、|、および}}「{{see/core|{{{3}}}|{{{l3|{{{3}}}}}}}}」
}}{{#if:{{{4|}}}|{{#if:{{{5|}}}|、|、および}}「{{see/core|{{{4}}}|{{{l4|{{{4}}}}}}}}」
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}}{{#if:{{{15|}}}|、および「{{see/core|{{{15}}}|{{{l15|{{{15}}}}}}}}」
}}{{#if:{{{16|}}}|…{{error|最大15記事までです。}}
}}も参照}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation}}&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>利用者:Dummy index/コンマ基底</title>
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      <text bytes="27" sha1="mbn0dizm8a6z86mugji9gfh50pmnrhb" xml:space="preserve">#転送 [[コンマ基底]]</text>
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      <comment>自己紹介を編集</comment>
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      <text bytes="2104" sha1="oe49x08g6bjrc2q3b89nhwfnwnzmaow" xml:space="preserve">日本で、Xenharmonicをより多くの人に知ってもらい、より多くの人に好んで使ってもらうために日々活動しています。

作曲・音楽理論などの情報を提供を主にしていますが、定期的に日本で生まれた理論に関する記事の作成や翻訳を不定期でやっていきたいと考えています！

== 楽曲 ==
ここに記載されている楽曲は、Xenharmonic Wiki内において自由に掲載することを許可します。
The songs listed here are freely used within the Xenharmonic Wiki.

==== 31EDO ====

* [https://www.nicovideo.jp/watch/so40820088 甲府から静岡]
* [https://youtu.be/ca7iDI9pcCw ホタルイカがやってくる日]
* [https://youtu.be/6zUrN0GS9F4 ┯⊂┼⋃┥┑⊂═⊂]
* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm42445796 ChatGPTが書いた歌詞「はなげ」]
* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm42445817 やはり貴方が嫌いでした]
* [https://soundcloud.com/user-750769856/thorium_lens Thorium Lens (31EDO Remake)]
* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm41159582 tsɯn xɛnelʔ͡ɡɛ qɤ ħʔɤsʋ͡jɤŋǃäntiäɓʊ]
* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm41542378 FALL ASLEEP YOU]
* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm41147779 31EDO EXHIBITION]
* [https://www.youtube.com/watch?v=I6MEB-3krQw バリードトラスト]
* [https://www.youtube.com/watch?v=I4XxrzIJXxQ 酔いどれニャンニャン飛び出てオジャン]
* [https://www.youtube.com/watch?v=bYSjSO-lVcE SOCIAL REFUGEES]

==== 19EDO ====

* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm41167512 From Diagonally Above The Pituitary Gland]
* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm41108154 実験中.mp4]

==== 22EDO ====

* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm42367619 黄迟分的歌]

==== Bohlen Pierce ====

* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm40777689 ボレピの歴史はウチュー]
* [https://www.nicovideo.jp/watch/sm40705141 XOKKAIDO!]

== リンク ==
[https://twitter.com/Regret_March X(Twitter)]

[https://www.nicovideo.jp/user/89923341 niconico]

[https://note.com/harai_tama/ note]

[https://www.youtube.com/@harai_ta youtube]</text>
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      <comment>/* Ptolemy's intense diatonicの訳について */ 新しい節</comment>
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      <text bytes="877" sha1="jrhl33cimj7glggxkc6mjjqsuojuelh" xml:space="preserve">== 翻訳のガイドライン ==

== Ptolemy's intense diatonicの訳について ==

中井様、ようこそXenharmonic Wiki日本語版へ！

で早速"intense"を「強烈な」と訳していることについてご相談なのですが…そもそも英語でintense diatonicというのがあまり意味が合っていないという意見がありまして、別の案がないものかと。

[[トーク:テトラコード]]

「強烈な」に思い入れがあるとかであれば尊重しますが、ならば[https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_intense_diatonic_scale Wikipedia英語版]で併記されているほかの呼び方はどう訳すのかについてご意見をいただきたく。

よろしくお願いします --[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月11日 (火) 15:16 (UTC)</text>
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      <comment>/* Ptolemy's intense diatonicの訳について */ 追記</comment>
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      <text bytes="1212" sha1="e31jy5plyo8f0ujoi9vuaikjaiulaoy" xml:space="preserve">== 翻訳のガイドライン ==

== Ptolemy's intense diatonicの訳について ==

中井様、ようこそXenharmonic Wiki日本語版へ！

で早速ですが"intense"を「強烈な」と訳すことについてご相談なのですが…そもそも英語でintense diatonicというのがあまり意味が合っていないという意見がありまして、別の案がないものかと。

[[トーク:テトラコード]]

「強烈な」に思い入れがあるとかであれば尊重しますが、ならば[https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_intense_diatonic_scale Wikipedia英語版]で併記されているほかの呼び方はどう訳すのかについてご意見をいただきたく。

よろしくお願いします --[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月11日 (火) 15:16 (UTC)

あ、中井様が[[テトラコード]]を見て訳したとかjmedia.wikiを見て訳したとか決めつけているわけではないです。普通に辞書を引けばこうなると思っています --[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月14日 (金) 13:44 (UTC)</text>
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      <text bytes="742" sha1="qccbyk92do8aigj16ll2evw8xxl0jr1" xml:space="preserve">&lt;small&gt;小さなテキスト&lt;/small&gt;英語版よりテンプレート移植：
The &lt;code&gt;'''nbhsp'''&lt;/code&gt; template generates a no-break hair space. A very narrow non-breaking space is sometimes required before or after a [[Sagittal notation|Sagittal accidental]] or other symbol from the Bravura Text font.

=== Usage ===
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! You type !! You get (generated HTML)
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{nbhsp}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || &lt;code&gt;&amp;amp;#x2060;&amp;amp;#x200A;&amp;amp;#x2060;&lt;/code&gt;
|}

=== Technical note ===
This is implemented as a word joiner ([https://www.compart.com/en/unicode/U+2060 U+2060]), followed by a hair space ([https://www.compart.com/en/unicode/U+200A U+200A]), followed by another word joiner.</text>
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      <text bytes="773" sha1="8mj7e3nii2q69fz6cfklc8ka3k12zo8" xml:space="preserve">{{dochead}}{{lowercase title}}
&lt;small&gt;小さなテキスト&lt;/small&gt;英語版よりテンプレート移植：
The &lt;code&gt;'''nbhsp'''&lt;/code&gt; template generates a no-break hair space. A very narrow non-breaking space is sometimes required before or after a [[Sagittal notation|Sagittal accidental]] or other symbol from the Bravura Text font.

=== Usage ===
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! You type !! You get (generated HTML)
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{nbhsp}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || &lt;code&gt;&amp;amp;#x2060;&amp;amp;#x200A;&amp;amp;#x2060;&lt;/code&gt;
|}

=== Technical note ===
This is implemented as a word joiner ([https://www.compart.com/en/unicode/U+2060 U+2060]), followed by a hair space ([https://www.compart.com/en/unicode/U+200A U+200A]), followed by another word joiner.</text>
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&lt;noinclude&gt;
The '''nbhsp''' template generates a no-break hair-space; a very narrow non-breaking space that is sometimes required before or after a sagittal or other symbol from the Bravura Text font.

== Usage ==
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
! You type !! You get !! HTML alternative
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{nbhsp}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || &amp;#x2060;&amp;#x200A;&amp;#x2060; (a hair space surrounded by word-joiners) || &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&amp;amp;#x2060;&amp;amp;#x200A;&amp;amp;#x2060;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
|}

[[Category:Character templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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== Usage ==
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    <title>Defactoring</title>
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      <comment>ページの作成:「{{interwiki | de =  | en = Normal forms | es =  | ja = 標準形 }} [[レギュラーテンペラメント]]は複数の等価な[[マッピング]]行列（ヴァルのリスト）あるいは[[コンマ基底]]（音程リスト…音程がコンマのことだとは）で表されるが、等価なそれらの中から一つを選ぶ方法を確立できれば、それを一意な識別子として使える――テンペラメントをカタログ化したり見…」</comment>
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| de = 
| en = Normal forms
| es = 
| ja = 標準形
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は複数の等価な[[マッピング]]行列（ヴァルのリスト）あるいは[[コンマ基底]]（音程リスト…音程がコンマのことだとは）で表されるが、等価なそれらの中から一つを選ぶ方法を確立できれば、それを一意な識別子として使える――テンペラメントをカタログ化したり見つけたテンペラメントと既知のものを比較したりする際に役立つ。あらゆる等価なリスト（行列や基底のこと）を唯一のリストに絞り込む（変形する）完全なルールを'''標準形'''（normal form）といい、テンペラメントを一意に識別するリストを'''標準リスト'''（normal list）ともいう。マッピングに関するものは'''normal val list'''、コンマ基底に関するものは'''標準音程リスト'''という。

複数の標準形が開発されたため、各テンペラメントは複数の異なる標準形を持っている。標準形の定義には重なる部分があるため、テンペラメントによっては別々の標準形が同じリストになることがある。

== エルミート標準形 ==
{{wikipedia|エルミート標準形}}
'''エルミート標準形'''（Hermite normal form, HNF）は、線形代数の分野において整数行列の標準形として重要なものである。整数行列は単純に整数の2次元配列で、ヴァルのリストやコンマのリストを行列として扱うことでHNFが大活躍する。

エルミート標準形は一意である。それに加えて、それは{{w|行簡約階段形|}}の整数による類似物といえる。行階段形の一種であるため、ガウスの消去法による求解に利用できる。

HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。

（WIP）

== マッピングの標準形 ==
=== Defactoredエルミート標準形 ===
"'''defactored Hermite form'''"は"'''canonical form'''"（訳さないほうがいいかも）とも言い、{{en仮リンク|Dave Keenan}}と{{en仮リンク|Douglas Blumeyer}}により開発された。テンペラメントの正規化としてマッピングの[[defactoring]]を必須としたエルミート標準形である。

（WIP）

=== 正ジェネレーター標準形（仮） ===
（WIP）

== コンマ基底の標準形 ==
抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのコンマのリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想をそのまま転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP）

=== Minimal form ===
'''Minimal form'''あるいは''reduced form''は基底がなるべく簡単な純正音程になるようにするものである。簡単さは{{en仮リンク|テニー高さ|Tenney height}}などに基づいて評価される。そのため厳密には''Tenney-minimal form''などと呼ぶことになる。これの有用さは明らかであるが、不運なことに、これを求めることはNP困難問題である''shortest basis problem''と同じことである。[https://ja.wikipedia.org/w/index.php?search=LLL%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0&amp;title=%E7%89%B9%E5%88%A5%3A%E6%A4%9C%E7%B4%A2 LLLアルゴリズム]が良い近似を与える。あるいは、手計算で経験的に処理される（なら一意性の保証はないが、まあそれでも簡単な分数が優先されることの利便性は大きい）

'''Note:''' テンペラメントのデータのページにある"comma lists"はこの形式が使われる。

=== Antitransposed defactoredエルミート標準形 ===
（WIP）</text>
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| de = 
| en = Normal forms
| es = 
| ja = 標準形
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は複数の等価な[[マッピング]]行列（ヴァルのリスト）あるいは[[コンマ基底]]（音程リスト…音程がコンマのことだとは）で表されるが、等価なそれらの中から一つを選ぶ方法を確立できれば、それを一意な識別子として使える――テンペラメントをカタログ化したり見つけたテンペラメントと既知のものを比較したりする際に役立つ。あらゆる等価なリスト（行列や基底のこと）を唯一のリストに絞り込む（変形する）完全なルールを'''標準形'''（normal form）といい、テンペラメントを一意に識別するリストを'''標準リスト'''（normal list）ともいう。マッピングに関するものは'''normal val list'''、コンマ基底に関するものは'''標準音程リスト'''という。

複数の標準形が開発されたため、各テンペラメントは複数の異なる標準形を持っている。標準形の定義には重なる部分があるため、テンペラメントによっては別々の標準形が同じリストになることがある。

== エルミート標準形 ==
{{wikipedia|エルミート標準形}}
'''エルミート標準形'''（Hermite normal form, HNF）は、線形代数の分野において整数行列の標準形として重要なものである。整数行列は単純に整数の2次元配列で、ヴァルのリストやコンマのリストを行列として扱うことでHNFが大活躍する。

エルミート標準形は一意である。それに加えて、それは{{w|行簡約階段形}}の整数による類似物といえる。行階段形の一種であるため、ガウスの消去法による求解に利用できる。

HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。

（WIP）

== マッピングの標準形 ==
=== Defactoredエルミート標準形 ===
"'''defactored Hermite form'''"は"'''canonical form'''"（訳さないほうがいいかも）とも言い、{{en仮リンク|Dave Keenan}}と{{en仮リンク|Douglas Blumeyer}}により開発された。テンペラメントの正規化としてマッピングの[[defactoring]]を必須としたエルミート標準形である。

（WIP）

=== 正ジェネレーター標準形（仮） ===
（WIP）

== コンマ基底の標準形 ==
抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのコンマのリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想をそのまま転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP）

=== Minimal form ===
'''Minimal form'''あるいは''reduced form''は基底がなるべく簡単な純正音程になるようにするものである。簡単さは{{en仮リンク|テニー高さ|Tenney height}}などに基づいて評価される。そのため厳密には''Tenney-minimal form''などと呼ぶことになる。これの有用さは明らかであるが、不運なことに、これを求めることはNP困難問題である''shortest basis problem''と同じことである。[https://ja.wikipedia.org/w/index.php?search=LLL%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0&amp;title=%E7%89%B9%E5%88%A5%3A%E6%A4%9C%E7%B4%A2 LLLアルゴリズム]が良い近似を与える。あるいは、手計算で経験的に処理される（なら一意性の保証はないが、まあそれでも簡単な分数が優先されることの利便性は大きい）

'''Note:''' テンペラメントのデータのページにある"comma lists"はこの形式が使われる。

=== Antitransposed defactoredエルミート標準形 ===
（WIP）</text>
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}}
[[レギュラーテンペラメント]]は複数の等価な[[マッピング]]行列（ヴァルのリスト）あるいは[[コンマ基底]]（音程リスト…音程がコンマのことだとは）で表されるが、等価なそれらの中から一つを選ぶ方法を確立できれば、それを一意な識別子として使える――テンペラメントをカタログ化したり見つけたテンペラメントと既知のものを比較したりする際に役立つ。あらゆる等価なリスト（行列や基底のこと）を唯一のリストに絞り込む（変形する）完全なルールを'''標準形'''（normal form）といい、テンペラメントを一意に識別するリストを'''標準リスト'''（normal list）ともいう。マッピングに関するものは'''normal val list'''、コンマ基底に関するものは'''標準音程リスト'''という。

複数の標準形が開発されたため、各テンペラメントは複数の異なる標準形を持っている。標準形の定義には重なる部分があるため、テンペラメントによっては別々の標準形が同じリストになることがある。

== エルミート標準形 ==
{{wikipedia|エルミート標準形}}
'''エルミート標準形'''（Hermite normal form, HNF）は、線形代数の分野において整数行列の標準形として重要なものである。整数行列は単純に整数の2次元配列で、ヴァルのリストやコンマのリストを行列として扱うことでHNFが大活躍する。

エルミート標準形は一意である。それに加えて、それは{{w|行簡約階段形}}の整数による類似物といえる。行階段形の一種であるため、ガウスの消去法による求解に利用できる。

HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。''n'' 行 ''m'' 列の整数行列 ''H'' に対し、以下の条件を満たすものがHNFである。

# ''H'' は上三角行列である。つまり、''i'' &amp;lt; ''j'' なら ''h&lt;sub&gt;ij&lt;/sub&gt;'' であり、全てゼロな行は一番下に固めて置かれる。
# 非ゼロな行において左から見て最初の非ゼロ要素（pivot（枢軸）とも呼ばれる）は必ず上の行のpivotより右にある。
# pivotは正である。
# pivotから下にたどると全てゼロになる。上にたどると全て非負かつpivot以下となる。

== マッピングの標準形 ==
=== Defactoredエルミート標準形 ===
"'''defactored Hermite form'''"は"'''canonical form'''"（訳さないほうがいいかも）とも言い、{{en仮リンク|Dave Keenan}}と{{en仮リンク|Douglas Blumeyer}}により開発された。テンペラメントの正規化としてマッピングの[[defactoring]]を必須としたエルミート標準形である。

マッピング（ヴァルのリスト）を (''k'', ''d'')-形の行列（''k'' 行 ''d'' 列）で書くとして、各行はヴァルで、''d'' は定義域の次元数である。defactored Hermite formを得るには、

# まずdefactoringを行う。もし行列がフルランクでないならいくつかの行が削減されることになる。''r'' が階数として、結果は (''r'', ''d'')-形の行列になる。
# 次にHNFに変形する。

（行の削減は、HNFに変換してからだと行列の下部の全てゼロな行を削除することと考えてよい）

例えば、セプティマルミーントーンのdefactored Hermite formは {{mapping| 1 0 -4 -13 | 0 1 4 10 }} となり、各行の対応するジェネレーターは順に ~2/1、~3/1 となる。

defactored Hermite formの長所は純粋さと単純さである。enfactoredな行列に関する問題を避けるための最小限の定義となっている。我々の目的がテンペラメントを一意に識別することであるなら、これが理想的な選択である。以下の残りの標準形たちは、ジェネレーターのサイズに関する規定を入れたりしていて、目的によっては便利なものになるが、そうでないなら不要である。

=== 正ジェネレーター標準形（仮） ===
（WIP）

=== 単音程ジェネレーター標準形（仮） ===
（WIP）

=== 最小ジェネレーター標準形（仮） ===
（WIP）

=== 行簡約階段形 ===
（WIP）

== コンマ基底の標準形 ==
抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのような音程のリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想をそのまま転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP）

音程のリストの行列を表示するのに一番多く使われるのは、モンゾではなく比の形に戻して書くことである。例えば [{{ket| -4 4 1 0 }}, {{ket| -6 2 0 1 }}] より [81/80, 64/63] となる。

=== Minimal form ===
'''Minimal form'''あるいは''reduced form''は基底がなるべく簡単な純正音程になるようにするものである。簡単さは{{en仮リンク|テニー高さ|Tenney height}}などに基づいて評価される。そのため厳密には''Tenney-minimal form''などと呼ぶことになる。これの有用さは明らかであるが、不運なことに、これを求めることはNP困難問題である''shortest basis problem''と同じことである。[https://ja.wikipedia.org/w/index.php?search=LLL%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0&amp;title=%E7%89%B9%E5%88%A5%3A%E6%A4%9C%E7%B4%A2 LLLアルゴリズム]が良い近似を与える。あるいは、手計算で経験的に処理される（なら一意性の保証はないが、まあそれでも簡単な分数が優先されることの利便性は大きい）

'''Note:''' テンペラメントのデータのページにある"comma lists"はこの形式が使われる。

=== Antitransposed defactoredエルミート標準形 ===


（WIP）</text>
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| ja = 標準形
}}
[[レギュラーテンペラメント]]は複数の等価な[[マッピング]]行列（ヴァルのリスト）あるいは[[コンマ基底]]（音程リスト…音程がコンマのことだとは）で表されるが、等価なそれらの中から一つを選ぶ方法を確立できれば、それを一意な識別子として使える――テンペラメントをカタログ化したり見つけたテンペラメントと既知のものを比較したりする際に役立つ。あらゆる等価なリスト（行列や基底のこと）を唯一のリストに絞り込む（変形する）完全なルールを'''標準形'''（normal form）といい、テンペラメントを一意に識別するリストを'''標準リスト'''（normal list）ともいう。マッピングに関するものは'''normal val list'''、コンマ基底に関するものは'''標準音程リスト'''という。

複数の標準形が開発されたため、各テンペラメントは複数の異なる標準形を持っている。標準形の定義には重なる部分があるため、テンペラメントによっては複数の標準形が同じ内容のリストになることがある。

== エルミート標準形 ==
{{wikipedia|エルミート標準形}}
'''エルミート標準形'''（Hermite normal form, HNF）は、線形代数の分野において整数行列の標準形として重要なものである。整数行列は単純に整数の2次元配列で、ヴァルのリストやコンマのリストを行列として扱うことでHNFが大活躍する。

エルミート標準形は一意である。それに加えて、それは{{w|行簡約階段形}}の整数による類似物といえる。行階段形の一種であるため、ガウスの消去法による求解に利用できる。

HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。''n'' 行 ''m'' 列の整数行列 ''H'' に対し、以下の条件を満たすものがHNFである。

# ''H'' は上三角行列である。つまり、''i'' &amp;lt; ''j'' なら ''h&lt;sub&gt;ij&lt;/sub&gt;'' であり、全てゼロな行は一番下に固めて置かれる。
# 非ゼロな行において左から見て最初の非ゼロ要素（pivot（枢軸）とも呼ばれる）は必ず上の行のpivotより右にある。
# pivotは正である。
# pivotから下にたどると全てゼロになる。上にたどると全て非負かつそのpivot未満となる。

== マッピングの標準形 ==
=== Defactoredエルミート標準形 ===
"'''defactored Hermite form'''"は"'''canonical form'''"（訳さないほうがいいかも）とも言い、{{en仮リンク|Dave Keenan}}と{{en仮リンク|Douglas Blumeyer}}により開発された。テンペラメントの正規化としてマッピングの[[defactoring]]を必須としたエルミート標準形である。

マッピング（ヴァルのリスト）を (''k'', ''d'')-形の行列（''k'' 行 ''d'' 列）で書くとして、各行はヴァルで、''d'' は定義域の次元数である。defactored Hermite formを得るには、

# まずdefactoringを行う。もし行列がフルランクでないならいくつかの行が削減されることになる。''r'' が階数として、結果は (''r'', ''d'')-形の行列になる。
# 次にHNFに変形する。

（行の削減は、HNFに変換してからだと行列の下部の全てゼロな行を削除することと考えてよい）

例えば、セプティマルミーントーンのdefactored Hermite formは {{mapping| 1 0 -4 -13 | 0 1 4 10 }} となり、各行の対応するジェネレーターは順に ~2/1、~3/1 となる。

defactored Hermite formの長所は純粋さと単純さである。enfactoredな行列に関する問題を避けるための最小限の定義となっている。我々の目的がテンペラメントを一意に識別することであるなら、これが理想的な選択である。以下の残りの標準形たちは、ジェネレーターのサイズに関する規定を入れたりしていて、目的によっては便利なものになるが、そうでないなら不要である。

=== 正ジェネレーター標準形（仮） ===
（WIP）

=== 単音程ジェネレーター標準形（仮） ===
（WIP）

=== 最小ジェネレーター標準形（仮） ===
（WIP）

=== 行簡約階段形 ===
（WIP）

== コンマ基底の標準形 ==
抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのような音程のリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想を転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP）

音程のリストの行列を表示するのに一番多く使われるのは、モンゾではなく比の形に戻して書くことである。例えば [{{ket| -4 4 1 0 }}, {{ket| -6 2 0 1 }}] より [81/80, 64/63] となる。

=== Minimal form ===
'''Minimal form'''あるいは''reduced form''は基底がなるべく簡単な純正音程になるようにするものである。簡単さは{{en仮リンク|テニー高さ|Tenney height}}などに基づいて評価される。そのため厳密には''Tenney-minimal form''などと呼ぶことになる。これの有用さは明らかであるが、不運なことに、これを求めることはNP困難問題である''shortest basis problem''と同じことである。[https://ja.wikipedia.org/w/index.php?search=LLL%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0&amp;title=%E7%89%B9%E5%88%A5%3A%E6%A4%9C%E7%B4%A2 LLLアルゴリズム]が良い近似を与える。あるいは、手計算で経験的に処理される（なら一意性の保証はないが、まあそれでも簡単な分数が優先されることの利便性は大きい）

'''Note:''' テンペラメントのデータのページにある"comma lists"はこの形式が使われる。

=== Antitransposed defactoredエルミート標準形 ===
''p''-リミット音程を並べた行列が与えられ、そのantitransposed defactored Hermite formを求める方法はdefactored Hermite formとほぼ同じである。唯一の違いは、"antitranspose"操作でそれをサンドイッチにすることである。つまり、やる前にantitransposeして、やった後に再度antitransposeする。

～

標準音程リストは[[純正律サブグループ]]を特徴づける、要するにサブグループの基底をドットリストで示すときにも使われる。注意点として、サブグループの基底はdefactoringは不要であるということである。これはantitransposed Hermite formまたは簡単にcolumn HNFと呼ばれる。
（WIP）

=== 正音程標準形（仮） ===
（WIP）

=== 整数行簡約階段形（仮） ===
（WIP）（antitransposeはする前提なのか？書かれていない）</text>
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    <title>組み合わせ積集合</title>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
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      <comment>ページの作成:「{{interwiki | de =  | en = Combination product set | es =  | ja = 組み合わせ積集合 }} '''組み合わせ積集合'''（combination product set、'''CPS'''）は、以下の規則に従って作られたスケールである。  # まず ''n'' 個の正の実数からなる{{w|集合}} ''S'' を定義する。 # この集合から ''k'' 個を取り出す全ての{{w|組合せ (数学)|組み合わせ}}について、取り出した数の積を求める。 #…」</comment>
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      <text bytes="2763" sha1="fc9n3wb7de26ra1cdxx0uqq3etxonlp" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = Combination product set
| es = 
| ja = 組み合わせ積集合
}}
'''組み合わせ積集合'''（combination product set、'''CPS'''）は、以下の規則に従って作られたスケールである。

# まず ''n'' 個の正の実数からなる{{w|集合}} ''S'' を定義する。
# この集合から ''k'' 個を取り出す全ての{{w|組合せ (数学)|組み合わせ}}について、取り出した数の積を求める。
# それらを新しい集合とし、そして全ての要素をある一つの要素、例えば最小の要素で割る。（つまりどれかが 1/1 になるようにスケーリングする。）
# さらにそれらを単音程化（octave reduction）し昇順に並べて、オクターブを周期とする周期的スケールにする。これを CPS(''S'', ''k'') と書く。

これを ''k'')''n'' CPSと書くこともある、''n'' は上記の通り ''S'' の要素数である。いくつか特定の場合には名前がついている。2)4 CPSは''hexany''、2)5 と 3)5 CPSは''decany''、2)6 と 4)6 CPSは''pentadecany''、3)6 CPSは''eikosany''である。これらは通常は[[純正律]]と関連付けて考えられ、そのため ''S'' は正の有理数からなる集合となるが、もっと一般の場合を考えても構わない。

この発想は ''S'' を{{w|多重集合}}とするように一般化できる。多重集合とは、集合に似ているが、同じものを複数個入れることを許すものである。多重集合の部分多重集合はまた多重集合であり、多重集合の全要素の積とは重複度を考慮したものである。例として多重集合 [1, 1, 3, 5] をスタート地点とする 2)4 hexanyを考えると、2 個の要素を取り出す全ての組み合わせは [1, 1]、[1, 3]、[1, 5]、[3, 5] となり（[1, 3] と [1, 5] が異なる組み合わせから複数回出るが、多重集合の多重集合を扱うとは言っていないしどうせ積は同じになるのでそれぞれ一つにまとめる、基本的に0セントのステップやマイナスのステップを含むスケールを考える場合はそれ専用の注記がある）、それぞれの積は 1, 3, 5, 15 となる。これを単音程化すると 5/4, 3/2, 15/8, 2、また移調すれば 5/4, 4/3, 5/3, 2 となる。hexanyという名前に反して4音のスケールになる。

CPSは{{en仮リンク|Euler–Fokker genus}}と密接な関係がある。0)n, 1)n, 2)n ... n)n をすべて集めてから単音程化すると、Euler genusが得られる。

CPSは[[アーブ・ウィルソン]]によって発明された。

== 関連項目 ==

* [[:en:Gallery of combination product sets]]</text>
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    <title>トーク:テトラコード</title>
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        <username>Dummy index</username>
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      <comment>/* intense diatonicの訳語の検討 */ 新しい節</comment>
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      <text bytes="4752" sha1="cr7z0vx1d91jhb28rdy5rphvcff1qk0" xml:space="preserve">== intense diatonicの訳語の検討 ==

(WIP)

[[:en:Ptolemy's intense diatonic]]をjmedia.wikiが「プトレマイオスの強烈な全音階」と訳していますが、そこはwikipediaを機械翻訳に掛けただけのクローンサイトであって、訳語としての実績とは数えられません。というかそもそも"intense"という語のチョイスには異論がある状況です。

"intense"を採用し続けるかは英語圏の人達にまかせるとして、日本語訳でそれに全賭けするのはどうなのかと思うわけです。

ならどれに寄せるかというと…いったんギリシャ語までさかのぼってシントニックとか？

（なぜテトラコードのトークページでこの話をしているかというと、明らかにテトラコードの名称をそのままダイアトニックスケールに使用しているからです。）

Claude Sonnet 4.5との対話の一部:
&lt;pre&gt;
古代ギリシャ語の語釈を確認させてください。## 語釈

### **μαλακόν (malakón / malacon)**

古代ギリシャ語の「μαλακός (malakos)」は印欧祖語の「*melh₂-（柔らかい、弱い）」に由来します。

基本的な意味:
- **柔らかい** (物理的な触感)
- **緩やかな、弛緩した**
- **繊細な、優美な**

音楽理論における含意: アリストクセノスは弦の張力に着目し、より緩く張られた弦（低い音程）を指すために使用しました。

### **σύντονον (syntonon)**

「συντονον (syntonon)」は「緊張した」を意味し、アリストクセノスの理論では、より強く張られた弦（高い音程）を指す言葉です。

基本的な意味:
- **緊張した、張り詰めた**
- **強く引き締められた**

音楽理論における含意: より張力の高い弦の状態を表現しています。

## 翻訳の問題

ハリー・パーチが著書で「intense」と「soft」という翻訳を使用したため、2000年頃の音律理論家の多くが同じ訳語を使っていたが、「tense（緊張した）」と「relaxed（弛緩した）」という訳の方が、アリストクセノスの弦の張力に基づく方法論をより適切に伝えるとされています。

つまり、これらは**弦の物理的な張力の状態**を表す言葉であり、そこから転じて音楽の性格（緊張感 vs 穏やかさ）を表現するようになったのです。
&lt;/pre&gt;
と出ましたが、記述の大部分はRAGでtonalsoftの[http://tonalsoft.com/enc/s/syntonon.aspx]などを参照したようです。このようなまとまった批判はtonalsoftぐらいでしか見られませんが、少なくともintenseとtenseを併記している例ならいくつか見つかります。

テトラコードの構成の一番上の音程が（まずenharmonic/chromatic/diatonicに分類され次に細かい分類として）大きめの音程なら中間音が下がり気味＝低い音＝柔らかい音、小さめの音程なら中間音が上がり気味＝高い音＝硬い音となる。（高低と硬軟の関連付けは{{w|フラット (記号) #歴史}}にも見られますね）

[https://denzilwraight.com/Vicentino.pdf]のTable 4.も参照

{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!''Divisions of the Tetrachord''
!
!ポルピュリオスによる注解&lt;br&gt;のさらに英語訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/barker-porphyrys-commentary-on-ptolemys-harmonics-gr-en-2015/page/412/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ツァルリーノ『ハルモニア教程』&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|enharmonic
|
|Enharmonic
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|soft chromatic
|
|Soft chromatic
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|intense chromatic
|
|Tense chromatic
|Chromatico incitato&lt;br&gt;（なぜか訳し分けてる）
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|soft diatonic
|
|Soft diatonic
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|diatonon toniaion
|
|Soft entonic/Tonic diatonic
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|diatonon ditoniaion
|
|Ditonic diatonic
|Diatonico diatono
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 204 + 182
|intense diatonic
|
|Tense diatonic
|Diatonico syntono
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|equable diatonic
|
|Even diatonic
|Diatonico equale
|}
(WIP)--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月7日 (金) 16:54 (UTC)</text>
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      <text bytes="6053" sha1="r7s5othenm1a99zuqfno4siql9as56l" xml:space="preserve">== intense diatonicの訳語の検討 ==

(WIP)

[[:en:Ptolemy's intense diatonic]]をjmedia.wikiが「プトレマイオスの強烈な全音階」と訳していますが、そこはwikipediaを機械翻訳に掛けただけのクローンサイトであって、訳語としての実績とは数えられません。というかそもそも"intense"という語のチョイスには異論がある状況です。

"intense"を採用し続けるかは英語圏の人達にまかせるとして、日本語訳でそれに全賭けするのはどうなのかと思うわけです。

ならどれに寄せるかというと…いったんギリシャ語までさかのぼってシントニックとか？

（なぜテトラコードのトークページでこの話をしているかというと、明らかにテトラコードの名称をそのままダイアトニックスケールに使用しているからです。）

=== 証拠集め ===
Claude Sonnet 4.5との対話の一部:
&lt;pre&gt;
古代ギリシャ語の語釈を確認させてください。## 語釈

### **μαλακόν (malakón / malacon)**

古代ギリシャ語の「μαλακός (malakos)」は印欧祖語の「*melh₂-（柔らかい、弱い）」に由来します。

基本的な意味:
- **柔らかい** (物理的な触感)
- **緩やかな、弛緩した**
- **繊細な、優美な**

音楽理論における含意: アリストクセノスは弦の張力に着目し、より緩く張られた弦（低い音程）を指すために使用しました。

### **σύντονον (syntonon)**

「συντονον (syntonon)」は「緊張した」を意味し、アリストクセノスの理論では、より強く張られた弦（高い音程）を指す言葉です。

基本的な意味:
- **緊張した、張り詰めた**
- **強く引き締められた**

音楽理論における含意: より張力の高い弦の状態を表現しています。

## 翻訳の問題

ハリー・パーチが著書で「intense」と「soft」という翻訳を使用したため、2000年頃の音律理論家の多くが同じ訳語を使っていたが、「tense（緊張した）」と「relaxed（弛緩した）」という訳の方が、アリストクセノスの弦の張力に基づく方法論をより適切に伝えるとされています。

つまり、これらは**弦の物理的な張力の状態**を表す言葉であり、そこから転じて音楽の性格（緊張感 vs 穏やかさ）を表現するようになったのです。
&lt;/pre&gt;
と出ましたが、記述の大部分はRAGでtonalsoftの[http://tonalsoft.com/enc/s/syntonon.aspx]などを参照したようです。このようなまとまった批判はtonalsoftぐらいでしか見られませんが、少なくともintenseとtenseを併記している例ならいくつか見つかります。

[https://denzilwraight.com/Vicentino.pdf]のTable 4.も参照

{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!''Divisions of the Tetrachord''
!プトレマイオス『ハルモニア論』&lt;br&gt;ギリシャ語–ラテン語対訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/BSG_4V589INV1360RES/page/n101/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ポルピュリオスによる注解&lt;br&gt;のさらに英語訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/barker-porphyrys-commentary-on-ptolemys-harmonics-gr-en-2015/page/412/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ツァルリーノ『ハルモニア教程』&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|enharmonic
|Enarmonium
|Enharmonic
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|soft chromatic
|Chroma molle(malacon)
|Soft chromatic
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|intense chromatic
|Chroma intensum(syntonon)
|Tense chromatic
|Chromatico incitato&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|soft diatonic
|Molle diatonum(malacon)
|Soft diatonic
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|diatonon toniaion
|Medium molle diatonum&lt;br&gt;(meson malacon)
|Soft entonic/Tonic diatonic
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|diatonon ditoniaion
|Diatonum ditoniæum/ditonicum
|Ditonic diatonic
|Diatonico diatono&lt;br&gt;（di-がdia-になってしまっている）
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 204 + 182
|intense diatonic
|Intensum diatonum(syntonon)
|Tense diatonic
|Diatonico syntono&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|equable diatonic
|Diatonum Æquabile
|Even diatonic
|Diatonico equale
|}

=== 考察 ===
素直に「柔らかい」の対義語狙いで「硬い」や「引き締まった」の語を採用して、どういう意味かを聞かれた場合の回答例
* （全て吐き出す）テトラコードの構成の一番上のステップが（まずenharmonic/chromatic/diatonicに分類され次に細かい分類として）大きめの音程なら中間音が下がり気味＝低い音＝柔らかい音、小さめの音程なら中間音が上がり気味＝高い音＝硬い音となる。（高低と硬軟の関連付けは{{w|フラット (記号) #歴史}}にも見られますね）
* （初心者向けに）全音が 9/8 より狭いことを硬い、広いことを柔らかいと言います。5L 2sのステップ比とは逆方向になって直感に反しますが、8:9 の音と 9:10 の音を聴き比べて納得してください。

シントニックやシントーナスは現代だと「同じ音」という意味に取られるが、同じ張力で同じ音ならむしろアイソトニックと言いそうなもの。古代の用法では「張力と共に」で（適度な）追加の張力を加えて音を少し高くするという意味だと考えられるらしい。

(WIP)--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月7日 (金) 16:54 (UTC)</text>
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      <text bytes="6656" sha1="0mpfjiwcq2a2537adva4vc0f6ofcw8r" xml:space="preserve">== intense diatonicの訳語の検討 ==

(WIP)

[[:en:Ptolemy's intense diatonic]]をjmedia.wikiが「プトレマイオスの強烈な全音階」と訳していますが、そこはwikipediaを機械翻訳に掛けただけのクローンサイトであって、訳語としての実績とは数えられません。というかそもそも"intense"という語のチョイスには異論がある状況です。

"intense"を採用し続けるかは英語圏の人達にまかせるとして、日本語訳でそれに全賭けするのはどうなのかと思うわけです。

ならどれに寄せるかというと…いったんギリシャ語までさかのぼってシントニックとか？

（なぜテトラコードのトークページでこの話をしているかというと、明らかにテトラコードの名称をそのままダイアトニックスケールに使用しているからです。）

=== 証拠集め ===
Claude Sonnet 4.5との対話の一部:
&lt;pre&gt;
古代ギリシャ語の語釈を確認させてください。## 語釈

### **μαλακόν (malakón / malacon)**

古代ギリシャ語の「μαλακός (malakos)」は印欧祖語の「*melh₂-（柔らかい、弱い）」に由来します。

基本的な意味:
- **柔らかい** (物理的な触感)
- **緩やかな、弛緩した**
- **繊細な、優美な**

音楽理論における含意: アリストクセノスは弦の張力に着目し、より緩く張られた弦（低い音程）を指すために使用しました。

### **σύντονον (syntonon)**

「συντονον (syntonon)」は「緊張した」を意味し、アリストクセノスの理論では、より強く張られた弦（高い音程）を指す言葉です。

基本的な意味:
- **緊張した、張り詰めた**
- **強く引き締められた**

音楽理論における含意: より張力の高い弦の状態を表現しています。

## 翻訳の問題

ハリー・パーチが著書で「intense」と「soft」という翻訳を使用したため、2000年頃の音律理論家の多くが同じ訳語を使っていたが、「tense（緊張した）」と「relaxed（弛緩した）」という訳の方が、アリストクセノスの弦の張力に基づく方法論をより適切に伝えるとされています。

つまり、これらは**弦の物理的な張力の状態**を表す言葉であり、そこから転じて音楽の性格（緊張感 vs 穏やかさ）を表現するようになったのです。
&lt;/pre&gt;
と出ましたが、記述の大部分はRAGでtonalsoftの[http://tonalsoft.com/enc/s/syntonon.aspx]などを参照したようです。このようなまとまった批判はtonalsoftぐらいでしか見られませんが、少なくともintenseとtenseを併記している例ならいくつか見つかります。

カタカナではない既存の日本語訳: 未発見。

各時代での呼ばれ方:

{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!''Divisions of the Tetrachord''
!プトレマイオス『ハルモニア論』&lt;br&gt;ギリシャ語–ラテン語対訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/BSG_4V589INV1360RES/page/n101/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ポルピュリオスによる注解&lt;br&gt;のさらに英語訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/barker-porphyrys-commentary-on-ptolemys-harmonics-gr-en-2015/page/412/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ツァルリーノ『ハルモニア教程』&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|enharmonic
|Enarmonium
|Enharmonic
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|soft chromatic
|Chroma molle(malacon)
|Soft chromatic
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|intense chromatic
|Chroma intensum(syntonon)
|Tense chromatic
|Chromatico incitato&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|soft diatonic
|Molle diatonum(malacon)
|Soft diatonic
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|diatonon toniaion
|Medium molle diatonum&lt;br&gt;(meson malacon)
|Soft entonic/Tonic diatonic
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|diatonon ditoniaion
|Diatonum ditoniæum/ditonicum
|Ditonic diatonic
|Diatonico diatono&lt;br&gt;（di-がdia-になってしまっている）
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 204 + 182
|intense diatonic
|Intensum diatonum(syntonon)
|Tense diatonic
|Diatonico syntono&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|equable diatonic
|Diatonum Æquabile
|Even diatonic
|Diatonico equale
|}

[https://denzilwraight.com/Vicentino.pdf]のTable 4.も参照

（純粋なプトレマイオスの原典には当たれていない。）

さらに[https://www.eum.ac.jp/about/research/docs/2e4d2c85c87eab2901bb3b1433d3e437b01e3971.pdf]の記述から考えるに、ハルモニア論の対訳と称しているものの実際にはほかの理論家の言葉遣いが盛り込まれているようだ。（まあ用語のアップデートは必要だけれど）プトレマイオス→ポルピュリオス→ブリュエンニオス→ラテン語対訳


=== 考察 ===
素直に「柔らかい」の対義語狙いで「硬い」や「引き締まった」の語を採用して、どういう意味かを聞かれた場合の回答例
* （全て吐き出す）テトラコードの構成の一番上のステップが（まずenharmonic/chromatic/diatonicに分類され次に細かい分類として）大きめの音程なら中間音が下がり気味＝低い音＝柔らかい音、小さめの音程なら中間音が上がり気味＝高い音＝硬い音となる。（高低と硬軟の関連付けは{{w|フラット (記号) #歴史}}にも見られますね）
* （初心者向けに）全音が 9/8 より狭いことを硬い、広いことを柔らかいと言います。5L 2sのステップ比とは逆方向になって直感に反しますが、8:9 の音と 9:10 の音を聴き比べて納得してください。

シントニックやシントーナスは現代だと「同じ音」という意味に取られるが、同じ張力で同じ音ならむしろアイソトニックと言いそうなもの。古代の用法では「張力と共に」で（適度な）追加の張力を加えて音を少し高くするという意味だと考えられるらしい。
&lt;references /&gt;
(WIP)--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月7日 (金) 16:54 (UTC)</text>
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      <comment>/* intense diatonicの訳語の検討 */</comment>
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      <text bytes="7604" sha1="rw32hp1h4yuufl0e0f3esii4i1hkn0o" xml:space="preserve">== intense diatonicの訳語の検討 ==

(WIP)

[[:en:Ptolemy's intense diatonic]]をjmedia.wikiが「プトレマイオスの強烈な全音階」と訳していますが、そこはwikipediaを機械翻訳に掛けただけのクローンサイトであって、訳語としての実績とは数えられません。というかそもそも"intense"という語のチョイスには異論がある状況です。

"intense"を採用し続けるかは英語圏の人達にまかせるとして、日本語訳でそれに全賭けするのはどうなのかと思うわけです。

ならどれに寄せるかというと…いったんギリシャ語までさかのぼってシントニックとか？

（なぜテトラコードのトークページでこの話をしているかというと、明らかにテトラコードの名称をそのままダイアトニックスケールに使用しているからです。）

=== 証拠集め ===
Claude Sonnet 4.5との対話の一部:
&lt;pre&gt;
古代ギリシャ語の語釈を確認させてください。## 語釈

### **μαλακόν (malakón / malacon)**

古代ギリシャ語の「μαλακός (malakos)」は印欧祖語の「*melh₂-（柔らかい、弱い）」に由来します。

基本的な意味:
- **柔らかい** (物理的な触感)
- **緩やかな、弛緩した**
- **繊細な、優美な**

音楽理論における含意: アリストクセノスは弦の張力に着目し、より緩く張られた弦（低い音程）を指すために使用しました。

### **σύντονον (syntonon)**

「συντονον (syntonon)」は「緊張した」を意味し、アリストクセノスの理論では、より強く張られた弦（高い音程）を指す言葉です。

基本的な意味:
- **緊張した、張り詰めた**
- **強く引き締められた**

音楽理論における含意: より張力の高い弦の状態を表現しています。

## 翻訳の問題

ハリー・パーチが著書で「intense」と「soft」という翻訳を使用したため、2000年頃の音律理論家の多くが同じ訳語を使っていたが、「tense（緊張した）」と「relaxed（弛緩した）」という訳の方が、アリストクセノスの弦の張力に基づく方法論をより適切に伝えるとされています。

つまり、これらは**弦の物理的な張力の状態**を表す言葉であり、そこから転じて音楽の性格（緊張感 vs 穏やかさ）を表現するようになったのです。
&lt;/pre&gt;
と出ましたが、記述の大部分はRAGでtonalsoftの[http://tonalsoft.com/enc/s/syntonon.aspx]などを参照したようです。このようなまとまった批判はtonalsoftぐらいでしか見られませんが、少なくともintenseとtenseを併記している例ならいくつか見つかります。

カタカナではない既存の日本語訳: 未発見。

各時代での呼ばれ方:

{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!''Divisions of the Tetrachord''
!プトレマイオス『ハルモニア論』&lt;br&gt;ギリシャ語–ラテン語対訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/BSG_4V589INV1360RES/page/n101/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ポルピュリオスによる注解&lt;br&gt;のさらに英語訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/barker-porphyrys-commentary-on-ptolemys-harmonics-gr-en-2015/page/412/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ツァルリーノ『ハルモニア教程』&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|enharmonic
|Enarmonium
|Enharmonic
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|soft chromatic
|Chroma molle(malacon)
|Soft chromatic
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|intense chromatic
|Chroma intensum(syntonon)
|Tense chromatic
|Chromatico incitato&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|soft diatonic
|Molle diatonum(malacon)
|Soft diatonic
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|diatonon toniaion
|Medium molle diatonum&lt;br&gt;(meson malacon)
|Soft entonic/Tonic diatonic
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|diatonon ditoniaion
|Diatonum ditoniæum/ditonicum
|Ditonic diatonic
|Diatonico diatono&lt;br&gt;（di-がdia-になってしまっている）
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 204 + 182
|intense diatonic
|Intensum diatonum(syntonon)
|Tense diatonic
|Diatonico syntono&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|equable diatonic
|Diatonum Æquabile
|Even diatonic
|Diatonico equale
|}

[https://denzilwraight.com/Vicentino.pdf]のTable 4.も参照

（純粋なプトレマイオスの原典には当たれていない。）

さらに[https://www.eum.ac.jp/about/research/docs/2e4d2c85c87eab2901bb3b1433d3e437b01e3971.pdf]の記述から考えるに、ハルモニア論の対訳と称しているものの実際にはほかの理論家の言葉遣いが盛り込まれているようだ。（まあ用語のアップデートは必要だけれど）プトレマイオス→ポルピュリオス→ブリュエンニオス→ラテン語対訳


=== 考察 ===
素直に「柔らかい」の対義語狙いで「硬い」や「引き締まった」の語を採用して、どういう意味かを聞かれた場合の回答例
* （全て吐き出す）テトラコードの構成の一番上のステップが（まずenharmonic/chromatic/diatonicに分類され次に細かい分類として）大きめの音程なら中間音が下がり気味＝低い音＝柔らかい音、小さめの音程なら中間音が上がり気味＝高い音＝硬い音となる。（高低と硬軟の関連付けは{{w|フラット (記号) #歴史}}にも見られますね）
* （初心者向けに）全音が 9/8 より狭いことを硬い、広いことを柔らかいと言います。5L 2sのステップ比とは逆方向になって直感に反しますが、8:9 の音と 9:10 の音を聴き比べて納得してください。

シントニックやシントーナスは現代だと「同じ周波数」という意味に取られるが、同じ張力で同じ音ならむしろアイソトニックと言いそうなもの。古代の用法では「張力と共に」で（適度な）追加の張力を加えて音を少し高くするという意味だと考えられるらしい。

例えばシントニック・ダイアトニックと呼んでも問題ない説:
* 古代ギリシャのtonosは音程（または張力）だったが現代のtoneは主に音高である。
* スケールの説明としてシントニックという言葉が出てきたときに「同じ周波数」と解釈するのはナンセンスである。
* アイソクロナスは「一定のペース」であり、シンクロナスは「同時にうまく働く」ことである。同じ周波数でないのに同時にうまく働くのならそれは協和音の話かもしれないよ？
* 9/8 と 10/9 が協力して 5/4 を構成するというsynthesis。
* 「同じ張力」だと考えたい人なら（←同じ音高と言ってないわけで）同じ張力で弦長を整数比で扱ったものということにする。（それだと広義に純正律だという以外何も言っていないことになるが）

(WIP)

&lt;references /&gt;
--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月7日 (金) 16:54 (UTC)</text>
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(WIP)

[[:en:Ptolemy's intense diatonic]]をjmedia.wikiが「プトレマイオスの強烈な全音階」と訳していますが、そこはwikipediaを機械翻訳に掛けただけのクローンサイトであって、訳語としての実績とは数えられません。というかそもそも"intense"という語のチョイスには異論がある状況です。

"intense"を採用し続けるかは英語圏の人達にまかせるとして、日本語訳でそれに全賭けするのはどうなのかと思うわけです。

ならどれに寄せるかというと…いったんギリシャ語までさかのぼってシントニックとか？

（なぜテトラコードのトークページでこの話をしているかというと、明らかにテトラコードの名称をそのままダイアトニックスケールに使用しているからです。）

=== 証拠集め ===
Claude Sonnet 4.5との対話の一部:
&lt;pre class="mw-collapsible mw-collapsed"&gt;
古代ギリシャ語の語釈を確認させてください。## 語釈

### **μαλακόν (malakón / malacon)**

古代ギリシャ語の「μαλακός (malakos)」は印欧祖語の「*melh₂-（柔らかい、弱い）」に由来します。

基本的な意味:
- **柔らかい** (物理的な触感)
- **緩やかな、弛緩した**
- **繊細な、優美な**

音楽理論における含意: アリストクセノスは弦の張力に着目し、より緩く張られた弦（低い音程）を指すために使用しました。

### **σύντονον (syntonon)**

「συντονον (syntonon)」は「緊張した」を意味し、アリストクセノスの理論では、より強く張られた弦（高い音程）を指す言葉です。

基本的な意味:
- **緊張した、張り詰めた**
- **強く引き締められた**

音楽理論における含意: より張力の高い弦の状態を表現しています。

## 翻訳の問題

ハリー・パーチが著書で「intense」と「soft」という翻訳を使用したため、2000年頃の音律理論家の多くが同じ訳語を使っていたが、「tense（緊張した）」と「relaxed（弛緩した）」という訳の方が、アリストクセノスの弦の張力に基づく方法論をより適切に伝えるとされています。

つまり、これらは**弦の物理的な張力の状態**を表す言葉であり、そこから転じて音楽の性格（緊張感 vs 穏やかさ）を表現するようになったのです。
&lt;/pre&gt;
と出ましたが、記述の大部分はRAGでtonalsoftの[http://tonalsoft.com/enc/s/syntonon.aspx]などを参照したようです。このようなまとまった批判はtonalsoftぐらいでしか見られませんが、少なくともintenseとtenseを併記している例ならいくつか見つかります。

カタカナではない既存の日本語訳: 未発見。

各時代での呼ばれ方:

{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!''Divisions of the Tetrachord''
!プトレマイオス『ハルモニア論』&lt;br&gt;ギリシャ語–ラテン語対訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/BSG_4V589INV1360RES/page/n101/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ポルピュリオスによる注解&lt;br&gt;のさらに英語訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/barker-porphyrys-commentary-on-ptolemys-harmonics-gr-en-2015/page/412/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ツァルリーノ『ハルモニア教程』&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|enharmonic
|Enarmonium
|Enharmonic
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|soft chromatic
|Chroma molle(malacon)
|Soft chromatic
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|intense chromatic
|Chroma intensum(syntonon)
|Tense chromatic
|Chromatico incitato&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|soft diatonic
|Molle diatonum(malacon)
|Soft diatonic
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|diatonon toniaion
|Medium molle diatonum&lt;br&gt;(meson malacon)
|Soft entonic/Tonic diatonic
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|diatonon ditoniaion
|Diatonum ditoniæum/ditonicum
|Ditonic diatonic
|Diatonico diatono&lt;br&gt;（di-がdia-になってしまっている）
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 204 + 182
|intense diatonic
|Intensum diatonum(syntonon)
|Tense diatonic
|Diatonico syntono&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|equable diatonic
|Diatonum Æquabile
|Even diatonic
|Diatonico equale
|}

[https://denzilwraight.com/Vicentino.pdf]のTable 4.も参照

（純粋なプトレマイオスの原典には当たれていない。）

さらに[https://www.eum.ac.jp/about/research/docs/2e4d2c85c87eab2901bb3b1433d3e437b01e3971.pdf]の記述から考えるに、ハルモニア論の対訳と称しているものの実際にはほかの理論家の言葉遣いが盛り込まれているようだ。（まあ用語のアップデートは必要だけれど）プトレマイオス→ポルピュリオス→ブリュエンニオス→ラテン語対訳


=== 考察 ===
素直に「柔らかい」の対義語狙いで「硬い」や「緊張した」や「引き締まった」の語を採用して、どういう意味かを聞かれた場合の回答例:
* （全て吐き出す）テトラコードの構成の一番上のステップが（まずenharmonic/chromatic/diatonicに分類され次に細かい分類として）大きめの音程なら中間音が下がり気味＝低い音＝柔らかい音、小さめの音程なら中間音が上がり気味＝高い音＝硬い音となる。（高低と硬軟の関連付けは{{w|フラット (記号) #歴史}}にも見られますね）
* （初心者向けに）全音が 9/8 より狭いことを硬い、広いことを柔らかいと言います。5L 2sのステップ比とは逆方向になって直感に反しますが、8:9 の音と 9:10 の音を聴き比べて納得してください。

シントニックやシントーナスは現代だと「同じ周波数」という意味に取られるが、同じ張力で同じ音ならむしろアイソトニックと言いそうなもの。古代の用法では「張力と共に」で追加の張力を加えて音を高くするという意味だと考えられるらしい。

例えばシントニック・ダイアトニックと呼んでも問題ない説:
* 古代ギリシャのtonosは音程（または張力）だったが現代のtoneは主に音高である。
* スケールの説明としてシントニックという言葉が出てきたときに「同じ周波数」と解釈するのはナンセンスである。
* アイソクロナスは「一定のペース」であり、シンクロナスは「同時にうまく働く」ことである。同じ周波数でないのに同時にうまく働くのならそれは協和音の話かもしれないよ？
* 9/8 と 10/9 が協力して 5/4 を構成するというsynthesis。（※あくまで民間語源です！）
* 「同じ張力」だと考えたい人なら同じ張力で弦長を整数比で扱ったものということにする。（それだと広義に純正律だという以外何も言っていないことになるが）

問題ある説:
* まさに「同じ周波数」としか思えないのでナンセンスである。
* 「同じ周波数にする」なのでtempered outされるのが前提の言葉だと思っている。（※scaleではないがsyntonic commaについて実際にXA Discordであった意見）

整理すると
* intense
** ラテン語からそのまま英語に
** 時代で意味のずれが大きい（大げさになっただけともいう）
* syntonic
** ギリシャ語由来
** 時代で意味のずれが大きい（土台がすり替わったのでやっかい）
** ツァルリーノが採用
* tense
** 現代の英語ではこれが妥当
* 強烈な
** intenseの訳だろうけど
** intenseまでなら「スペルが同じだから同じ意味かと思って…」という言い訳ができたが
* インテンス？
* シントニック？
* 硬い？固い？張った？緊張した？
* 引き締まった、絞った（''toned'' body）
* （案募集）

&lt;references /&gt;
--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月7日 (金) 16:54 (UTC)</text>
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      <timestamp>2025-11-11T14:26:07Z</timestamp>
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      <text bytes="9410" sha1="en61369herc1xc3na09u23gf6igzvt2" xml:space="preserve">== intense diatonicの訳語の検討 ==

[[:en:Ptolemy's intense diatonic]]をjmedia.wikiが「プトレマイオスの強烈な全音階」と訳していますが、そこはwikipediaを機械翻訳に掛けただけのクローンサイトであって、訳語としての実績とは数えられません。というかそもそも"intense"という語のチョイスには異論がある状況です。

"intense"を採用し続けるかは英語圏の人達にまかせるとして、日本語訳でそれに全賭けするのはどうなのかと思うわけです。

ならどれに寄せるかというと…いったんギリシャ語までさかのぼってシントニックとか？

（なぜテトラコードのトークページでこの話をしているかというと、明らかにテトラコードの名称をそのままダイアトニックスケールに使用しているからです。）

=== 証拠集め ===
Claude Sonnet 4.5との対話の一部:
&lt;pre class="mw-collapsible mw-collapsed"&gt;
古代ギリシャ語の語釈を確認させてください。## 語釈

### **μαλακόν (malakón / malacon)**

古代ギリシャ語の「μαλακός (malakos)」は印欧祖語の「*melh₂-（柔らかい、弱い）」に由来します。

基本的な意味:
- **柔らかい** (物理的な触感)
- **緩やかな、弛緩した**
- **繊細な、優美な**

音楽理論における含意: アリストクセノスは弦の張力に着目し、より緩く張られた弦（低い音程）を指すために使用しました。

### **σύντονον (syntonon)**

「συντονον (syntonon)」は「緊張した」を意味し、アリストクセノスの理論では、より強く張られた弦（高い音程）を指す言葉です。

基本的な意味:
- **緊張した、張り詰めた**
- **強く引き締められた**

音楽理論における含意: より張力の高い弦の状態を表現しています。

## 翻訳の問題

ハリー・パーチが著書で「intense」と「soft」という翻訳を使用したため、2000年頃の音律理論家の多くが同じ訳語を使っていたが、「tense（緊張した）」と「relaxed（弛緩した）」という訳の方が、アリストクセノスの弦の張力に基づく方法論をより適切に伝えるとされています。

つまり、これらは**弦の物理的な張力の状態**を表す言葉であり、そこから転じて音楽の性格（緊張感 vs 穏やかさ）を表現するようになったのです。
&lt;/pre&gt;
と出ましたが、記述の大部分はRAGでtonalsoftの[http://tonalsoft.com/enc/s/syntonon.aspx]などを参照したようです。このようなまとまった批判はtonalsoftぐらいでしか見られませんが、少なくともintenseとtenseを併記している例ならいくつか見つかります。

カタカナではない既存の日本語訳: 個別の名前については未発見。属についてはハルモニア音階/陰影音階/全音階&lt;ref&gt;[https://www.mie238f.com/entry/2020/03/18/120000][https://air.repo.nii.ac.jp/records/510]&lt;/ref&gt;というのがあった。

各時代での呼ばれ方:

{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!''Divisions of the Tetrachord''
!プトレマイオス『ハルモニア論』&lt;br&gt;ギリシャ語–ラテン語対訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/BSG_4V589INV1360RES/page/n101/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ポルピュリオスによる注解&lt;br&gt;のさらに英語訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/barker-porphyrys-commentary-on-ptolemys-harmonics-gr-en-2015/page/412/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ツァルリーノ『ハルモニア教程』&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|enharmonic
|Enarmonium
|Enharmonic
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|soft chromatic
|Chroma molle(malacon)
|Soft chromatic
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|intense chromatic
|Chroma intensum(syntonon)
|Tense chromatic
|Chromatico incitato&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|soft diatonic
|Molle diatonum(malacon)
|Soft diatonic
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|diatonon toniaion
|Medium molle diatonum&lt;br&gt;(meson malacon)
|Soft entonic/Tonic diatonic
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|diatonon ditoniaion
|Diatonum ditoniæum/ditonicum
|Ditonic diatonic
|Diatonico diatono&lt;br&gt;（di-がdia-になってしまっている）
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 204 + 182
|intense diatonic
|Intensum diatonum(syntonon)
|Tense diatonic
|Diatonico syntono&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|equable diatonic
|Diatonum Æquabile
|Even diatonic
|Diatonico equale
|}

[https://denzilwraight.com/Vicentino.pdf]のTable 4.も参照

（純粋なプトレマイオスの原典には当たれていない。）

さらに[https://www.eum.ac.jp/about/research/docs/2e4d2c85c87eab2901bb3b1433d3e437b01e3971.pdf]の記述から考えるに、ハルモニア論の対訳と称しているものの実際にはほかの理論家の言葉遣いが盛り込まれているようだ。（まあ用語のアップデートは必要だけれど）プトレマイオス→ポルピュリオス→ブリュエンニオス→ラテン語対訳


=== 考察 ===
素直に「柔らかい」の対義語狙いで「硬い」や「緊張した」や「引き締まった」の語を採用して、どういう意味かを聞かれた場合の回答例:
* （全て吐き出す）テトラコードの構成の一番上のステップが（まずenharmonic/chromatic/diatonicに分類され次に細かい分類として）大きめの音程なら中間音が下がり気味＝低い音＝柔らかい音、小さめの音程なら中間音が上がり気味＝高い音＝硬い音となる。（高低と硬軟の関連付けは{{w|フラット (記号) #歴史}}にも見られますね）
* （初心者向けに）全音が 9/8 より狭いことを硬い、広いことを柔らかいと言います。5L 2sのステップ比とは逆方向になって直感に反しますが、8:9 の音と 9:10 の音を聴き比べて納得してください。

シントニックやシントーナスは現代だと「同じ周波数」という意味に取られるが、同じ張力で同じ音ならむしろアイソトニックと言いそうなもの。古代の用法では「張力と共に」で追加の張力を加えて音を高くするという意味だと考えられるらしい。

例えばシントニック・ダイアトニックと呼んでも問題ない説:
* 古代ギリシャのtonosは音程（または張力）だったが現代のtoneは主に音高である。
* スケールの説明としてシントニックという言葉が出てきたときに「同じ周波数」と解釈するのはナンセンスである。
* 上で少し言及したが、syn-とiso-の意味の差を踏まえるべき。
** 例として、アイソクロナスは「一定のペース」であり、シンクロナスは「同時にうまく働く」ことである。裏打ちと8ビートを同時にやるとそれぞれ音の数は違うがそれはシンクロしていないということではない。
** 9/8 と 10/9 が協力して 5/4 を構成するというsynthesis。（※あくまで民間語源です！）
** 現実にはシントニックのほうばかりが音の意味を担当することになって、使い分けが育たなかった…
* 「同じ張力」だと考えたい人なら同じ張力で弦長を整数比で扱ったものということにする。（それだと広義に純正律だという以外何も言っていないことになるが）

問題ある説:
* まさに「同じ周波数」としか思えないのでナンセンスである。
* 「同じ周波数にする」なのでtempered outされるのが前提の言葉だと思っている。（※scaleではないがsyntonic commaについて実際にXA Discordであった意見）

整理すると
* intense
** ラテン語からそのまま英語に
** 時代で意味のずれが大きい（大げさになっただけともいう）
* syntonic
** ギリシャ語由来
** 時代で意味のずれが大きい（土台がすり替わったのでやっかい）
** ツァルリーノが採用
* tense
** 現代の英語ではこれが妥当
* 強烈な
** intenseの訳だろうけど
** intenseまでなら「スペルが同じだから同じ意味かと思って…」という言い訳ができたが
* インテンス？
* シントニック？
* 硬い？固い？張った？緊張した？
* 引き締まった、絞った（''toned'' body）
* （案募集）
* 仮の名前で記事を作成するとしたら「プトレマイオスの5リミットダイアトニック」でしょうか。一応これで特定はできます。

&lt;references /&gt;
--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月7日 (金) 16:54 (UTC) WIP解消--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月11日 (火) 14:26 (UTC)</text>
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      <text bytes="9687" sha1="asx1wnuwms4nbrjzak3cdy8q394zx7a" xml:space="preserve">== intense diatonicの訳語の検討 ==

[[:en:Ptolemy's intense diatonic]]をjmedia.wikiが「プトレマイオスの強烈な全音階」と訳していますが、そこはwikipediaを機械翻訳に掛けただけのクローンサイトであって、訳語としての実績とは数えられません。というかそもそも"intense"という語のチョイスには異論がある状況です。

"intense"を採用し続けるかは英語圏の人達にまかせるとして、日本語訳でそれに全賭けするのはどうなのかと思うわけです。

ならどれに寄せるかというと…いったんギリシャ語までさかのぼってシントニックとか？

（なぜテトラコードのトークページでこの話をしているかというと、明らかにテトラコードの名称をそのままダイアトニックスケールに使用しているからです。）

=== 証拠集め ===
Claude Sonnet 4.5との対話の一部:
&lt;pre class="mw-collapsible mw-collapsed"&gt;
古代ギリシャ語の語釈を確認させてください。## 語釈

### **μαλακόν (malakón / malacon)**

古代ギリシャ語の「μαλακός (malakos)」は印欧祖語の「*melh₂-（柔らかい、弱い）」に由来します。

基本的な意味:
- **柔らかい** (物理的な触感)
- **緩やかな、弛緩した**
- **繊細な、優美な**

音楽理論における含意: アリストクセノスは弦の張力に着目し、より緩く張られた弦（低い音程）を指すために使用しました。

### **σύντονον (syntonon)**

「συντονον (syntonon)」は「緊張した」を意味し、アリストクセノスの理論では、より強く張られた弦（高い音程）を指す言葉です。

基本的な意味:
- **緊張した、張り詰めた**
- **強く引き締められた**

音楽理論における含意: より張力の高い弦の状態を表現しています。

## 翻訳の問題

ハリー・パーチが著書で「intense」と「soft」という翻訳を使用したため、2000年頃の音律理論家の多くが同じ訳語を使っていたが、「tense（緊張した）」と「relaxed（弛緩した）」という訳の方が、アリストクセノスの弦の張力に基づく方法論をより適切に伝えるとされています。

つまり、これらは**弦の物理的な張力の状態**を表す言葉であり、そこから転じて音楽の性格（緊張感 vs 穏やかさ）を表現するようになったのです。
&lt;/pre&gt;
と出ましたが、記述の大部分はRAGでtonalsoftの[http://tonalsoft.com/enc/s/syntonon.aspx]などを参照したようです。このようなまとまった批判はtonalsoftぐらいでしか見られませんが、少なくともintenseとtenseを併記している例ならいくつか見つかります。

カタカナではない既存の日本語訳: 個別の名前については未発見。属についてはハルモニア音階/陰影音階/全音階&lt;ref&gt;[https://www.mie238f.com/entry/2020/03/18/120000][https://air.repo.nii.ac.jp/records/510]&lt;/ref&gt;というのがあった。

各時代での呼ばれ方:

{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!''Divisions of the Tetrachord''
!プトレマイオス『ハルモニア論』&lt;br&gt;ギリシャ語–ラテン語対訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/BSG_4V589INV1360RES/page/n101/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ポルピュリオスによる注解&lt;br&gt;のさらに英語訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/barker-porphyrys-commentary-on-ptolemys-harmonics-gr-en-2015/page/412/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ツァルリーノ『ハルモニア教程』&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|enharmonic
|Enarmonium
|Enharmonic
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|soft chromatic
|Chroma molle(malacon)
|Soft chromatic
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|intense chromatic
|Chroma intensum(syntonon)
|Tense chromatic
|Chromatico incitato&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|soft diatonic
|Molle diatonum(malacon)
|Soft diatonic
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|diatonon toniaion
|Medium molle diatonum&lt;br&gt;(meson malacon)
|Soft entonic/Tonic diatonic
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|diatonon ditoniaion
|Diatonum ditoniæum/ditonicum
|Ditonic diatonic
|Diatonico diatono&lt;br&gt;（di-がdia-になってしまっている）
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 204 + 182
|intense diatonic
|Intensum diatonum(syntonon)
|Tense diatonic
|Diatonico syntono&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|equable diatonic
|Diatonum Æquabile
|Even diatonic
|Diatonico equale
|}

[https://denzilwraight.com/Vicentino.pdf]のTable 4.も参照

（純粋なプトレマイオスの原典には当たれていない。）

さらに[https://www.eum.ac.jp/about/research/docs/2e4d2c85c87eab2901bb3b1433d3e437b01e3971.pdf]の記述から考えるに、ハルモニア論の対訳と称しているものの実際にはほかの理論家の言葉遣いが盛り込まれているようだ。（まあ用語のアップデートは必要だけれど）プトレマイオス→ポルピュリオス→ブリュエンニオス→ラテン語対訳


=== 考察 ===
素直に「柔らかい」の対義語狙いで「硬い」や「緊張した」や「引き締まった」の語を採用して、どういう意味かを聞かれた場合の回答例:
* （全て吐き出す）テトラコードの構成の一番上のステップが（まずenharmonic/chromatic/diatonicに分類され次に細かい分類として）大きめの音程なら中間音が下がり気味＝低い音＝柔らかい音、小さめの音程なら中間音が上がり気味＝高い音＝硬い音となる。（高低と硬軟の関連付けは{{w|フラット (記号) #歴史}}にも見られますね）
* （初心者向けに）全音が 9/8 より狭いことを硬い、広いことを柔らかいと言います。5L 2sのステップ比とは逆方向になって直感に反しますが、8:9 の音と 9:10 の音を聴き比べて納得してください。

シントニックやシントーナスは現代だと「同じ周波数」という意味に取られるが、同じ張力で同じ音ならむしろアイソトニックと言いそうなもの。古代の用法では「張力と共に」で追加の張力を加えて音を高くするという意味だと考えられるらしい。

例えばシントニック・ダイアトニックと呼んでも問題ない説:
* 古代ギリシャのtonosは音程（または張力）だったが現代のtoneは主に音高である。
* スケールの説明としてシントニックという言葉が出てきたときに「同じ周波数」と解釈するのはナンセンスである。
* 上で少し言及したが、syn-とiso-の意味の差を踏まえるべき。
** 例として、アイソクロナスは「一定のペース」であり、シンクロナスは「同時にうまく働く」ことである。裏打ちと8ビートを同時にやるとそれぞれ音の数は違うがそれはシンクロしていないということではない。
** 9/8 と 10/9 が協力して 5/4 を構成するというsynthesis。（※あくまで民間語源です！）
** 現実にはシントニックのほうばかりが音の意味を担当することになって、使い分けが育たなかった…
* 「同じ張力」だと考えたい人なら同じ張力で弦長を整数比で扱ったものということにする。（それだと広義に純正律だという以外何も言っていないことになるが）

問題ある説:
* まさに「同じ周波数」としか思えないのでナンセンスである。
* 「同じ周波数にする」なのでtempered outされるのが前提の言葉だと思っている。（※scaleではないがsyntonic commaについて実際にXA Discordであった意見）

整理すると
* intense
** ラテン語からそのまま英語に
** 時代で意味のずれが大きい（大げさになっただけともいう）
* syntonic
** ギリシャ語由来
** 時代で意味のずれが大きい（土台がすり替わったのでやっかい）
** ツァルリーノが採用
* tense
** 現代の英語ではこれが妥当
* というわけで、根本的にはPtolemy's syntonic/intense/tense diatonicはどれも同じことを同じように表現した名前
** malacon→molle→softのように必要とあらば語源を気にせずわかりやすく言い換えるべき、日本語でも
* 強烈な
** intenseの訳だろうけど
** intenseまでなら「スペルが同じだから同じ意味かと思って…」という言い訳ができたが
* インテンス？
* シントニック？
* 硬い？固い？張った？緊張した？
* 引き締まった、絞った（''toned'' body）
* （案募集）
* 仮の名前で記事を作成するとしたら「プトレマイオスの5リミットなダイアトニック」でしょうか。一応これで特定はできます。

&lt;references /&gt;
--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月7日 (金) 16:54 (UTC) WIP解消--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月11日 (火) 14:26 (UTC)</text>
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[[:en:Ptolemy's intense diatonic]]をjmedia.wikiが「プトレマイオスの強烈な全音階」と訳していますが、そこはwikipediaを機械翻訳に掛けただけのクローンサイトであって、訳語としての実績とは数えられません。というかそもそも"intense"という語のチョイスには異論がある状況です。

"intense"を採用し続けるかは英語圏の人達にまかせるとして、日本語訳でそれに全賭けするのはどうなのかと思うわけです。

ならどれに寄せるかというと…いったんギリシャ語までさかのぼってシントニックとか？

（なぜテトラコードのトークページでこの話をしているかというと、明らかにテトラコードの名称をそのままダイアトニックスケールに使用しているからです。）

=== 証拠集め ===
Claude Sonnet 4.5との対話の一部:
&lt;pre class="mw-collapsible mw-collapsed"&gt;
古代ギリシャ語の語釈を確認させてください。## 語釈

### **μαλακόν (malakón / malacon)**

古代ギリシャ語の「μαλακός (malakos)」は印欧祖語の「*melh₂-（柔らかい、弱い）」に由来します。

基本的な意味:
- **柔らかい** (物理的な触感)
- **緩やかな、弛緩した**
- **繊細な、優美な**

音楽理論における含意: アリストクセノスは弦の張力に着目し、より緩く張られた弦（低い音程）を指すために使用しました。

### **σύντονον (syntonon)**

「συντονον (syntonon)」は「緊張した」を意味し、アリストクセノスの理論では、より強く張られた弦（高い音程）を指す言葉です。

基本的な意味:
- **緊張した、張り詰めた**
- **強く引き締められた**

音楽理論における含意: より張力の高い弦の状態を表現しています。

## 翻訳の問題

ハリー・パーチが著書で「intense」と「soft」という翻訳を使用したため、2000年頃の音律理論家の多くが同じ訳語を使っていたが、「tense（緊張した）」と「relaxed（弛緩した）」という訳の方が、アリストクセノスの弦の張力に基づく方法論をより適切に伝えるとされています。

つまり、これらは**弦の物理的な張力の状態**を表す言葉であり、そこから転じて音楽の性格（緊張感 vs 穏やかさ）を表現するようになったのです。
&lt;/pre&gt;
と出ましたが、記述の大部分はRAGでtonalsoftの[http://tonalsoft.com/enc/s/syntonon.aspx]などを参照したようです。このようなまとまった批判はtonalsoftぐらいでしか見られませんが、少なくともintenseとtenseを併記している例ならいくつか見つかります。

カタカナではない既存の日本語訳: 個別の名前については未発見。属についてはハルモニア音階/陰影音階/全音階&lt;ref&gt;[https://www.mie238f.com/entry/2020/03/18/120000][https://air.repo.nii.ac.jp/records/510]&lt;/ref&gt;というのがあった。（現代のchromaticをそう訳すべきということではない。）

各時代での呼ばれ方:

{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!''Divisions of the Tetrachord''
!プトレマイオス『ハルモニア論』&lt;br&gt;ギリシャ語–ラテン語対訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/BSG_4V589INV1360RES/page/n101/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ポルピュリオスによる注解&lt;br&gt;のさらに英語訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/barker-porphyrys-commentary-on-ptolemys-harmonics-gr-en-2015/page/412/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ツァルリーノ『ハルモニア教程』&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|enharmonic
|Enarmonium
|Enharmonic
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|soft chromatic
|Chroma molle(malacon)
|Soft chromatic
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|intense chromatic
|Chroma intensum(syntonon)
|Tense chromatic
|Chromatico incitato&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|soft diatonic
|Molle diatonum(malacon)
|Soft diatonic
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|diatonon toniaion
|Medium molle diatonum&lt;br&gt;(meson malacon)
|Soft entonic/Tonic diatonic
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|diatonon ditoniaion
|Diatonum ditoniæum/ditonicum
|Ditonic diatonic
|Diatonico diatono&lt;br&gt;（di-がdia-になってしまっている）
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 204 + 182
|intense diatonic
|Intensum diatonum(syntonon)
|Tense diatonic
|Diatonico syntono&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|equable diatonic
|Diatonum Æquabile
|Even diatonic
|Diatonico equale
|}

[https://denzilwraight.com/Vicentino.pdf]のTable 4.も参照

（純粋なプトレマイオスの原典には当たれていない。）

さらに[https://www.eum.ac.jp/about/research/docs/2e4d2c85c87eab2901bb3b1433d3e437b01e3971.pdf]の記述から考えるに、ハルモニア論の対訳と称しているものの実際にはほかの理論家の言葉遣いが盛り込まれているようだ。（まあ用語のアップデートは必要だけれど）プトレマイオス→ポルピュリオス→ブリュエンニオス→ラテン語対訳

[https://www.examenapium.it/cs/cantastorie.php#Palisca1985]（アイコンがPDFへのリンク）を読めばもっと詳しく用語の変化を追えそう。でもこの人自身はintense diatonicと呼んでいるのか。

=== 考察 ===
素直に「柔らかい」の対義語狙いで「硬い」や「緊張した」や「引き締まった」の語を採用して、どういう意味かを聞かれた場合の回答例:
* （全て吐き出す）テトラコードの構成の一番上のステップが（まずenharmonic/chromatic/diatonicに分類され次に細かい分類として）大きめの音程なら中間音が下がり気味＝低い音＝柔らかい音、小さめの音程なら中間音が上がり気味＝高い音＝硬い音となる。（高低と硬軟の関連付けは{{w|フラット (記号) #歴史}}にも見られますね）
* （初心者向けに）全音が 9/8 より狭いことを硬い、広いことを柔らかいと言います。5L 2sのステップ比とは逆方向になって直感に反しますが、8:9 の音と 9:10 の音を聴き比べて納得してください。

シントニックやシントーナスは現代だと「同じ周波数」という意味に取られるが、同じ張力で同じ音ならむしろアイソトニックと言いそうなもの。古代の用法では「張力と共に」で追加の張力を加えて音を高くするという意味だと考えられるらしい。

例えばシントニック・ダイアトニックと呼んでも問題ない説:
* 古代ギリシャのtonosは音程（または張力）だったが現代のtoneは主に音高である。
* スケールの説明としてシントニックという言葉が出てきたときに「同じ周波数」と解釈するのはナンセンスである。
* 上で少し言及したが、syn-とiso-の意味の差を踏まえるべき。
** 例として、アイソクロナスは「一定のペース」であり、シンクロナスは「同時にうまく働く」ことである。裏打ちと8ビートを同時にやるとそれぞれ音の数は違うがそれはシンクロしていないということではない。
** 9/8 と 10/9 が協力して 5/4 を構成するというsynthesis。（※あくまで民間語源です！）
** 現実にはシントニックのほうばかりが音の意味を担当することになって、使い分けが育たなかった…
* 「同じ張力」だと考えたい人なら同じ張力で弦長を整数比で扱ったものということにする。（それだと広義に純正律だという以外何も言っていないことになるが）

問題ある説:
* まさに「同じ周波数」としか思えないのでナンセンスである。
* 「同じ周波数にする」なのでtempered outされるのが前提の言葉だと思っている。（※scaleではないがsyntonic commaについて実際にXA Discordであった意見）

整理すると
* intense
** ラテン語からそのまま英語に
** 時代で意味のずれが大きい（大げさになっただけともいう）
** Wiktionaryでは[[wikt:en:intense #English|5番目に「tenseに同じ」となっている]]のでそう解釈することも可能
* syntonic
** ギリシャ語由来
** 時代で意味のずれが大きい（土台がすり替わったのでやっかい）
** ツァルリーノが採用
* tense
** 現代の英語ではこれが妥当
* というわけで、根本的にはPtolemy's syntonic/intense/tense diatonicはどれも同じことを同じように表現した名前
** malacon→molle→softのように必要とあらば語源を気にせずわかりやすく言い換えるべき、日本語でも
* 強烈な
** intenseの訳だろうけどその意味で取るべきなのか？
* インテンス？
* シントニック？
* 硬い？固い？張った？緊張した？
* 引き締まった、絞った（''toned'' body）
* （案募集）
* 仮の名前で記事を作成するとしたら「プトレマイオスの5リミットなダイアトニック」でしょうか。一応これで特定はできます。

&lt;references /&gt;
--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月7日 (金) 16:54 (UTC) WIP解消--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月11日 (火) 14:26 (UTC)</text>
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[[:en:Ptolemy's intense diatonic]]をjmedia.wikiが「プトレマイオスの強烈な全音階」と訳していますが、そこはwikipediaを機械翻訳に掛けただけのクローンサイトであって、訳語としての実績とは数えられません。というかそもそも"intense"という語のチョイスには異論がある状況です。

"intense"を採用し続けるかは英語圏の人達にまかせるとして、日本語訳でそれに全賭けするのはどうなのかと思うわけです。

ならどれに寄せるかというと…いったんギリシャ語までさかのぼってシントニックとか？

（なぜテトラコードのトークページでこの話をしているかというと、明らかにテトラコードの名称をそのままダイアトニックスケールに使用しているからです。）

=== 証拠集め ===
Claude Sonnet 4.5との対話の一部:
&lt;pre class="mw-collapsible mw-collapsed"&gt;
古代ギリシャ語の語釈を確認させてください。## 語釈

### **μαλακόν (malakón / malacon)**

古代ギリシャ語の「μαλακός (malakos)」は印欧祖語の「*melh₂-（柔らかい、弱い）」に由来します。

基本的な意味:
- **柔らかい** (物理的な触感)
- **緩やかな、弛緩した**
- **繊細な、優美な**

音楽理論における含意: アリストクセノスは弦の張力に着目し、より緩く張られた弦（低い音程）を指すために使用しました。

### **σύντονον (syntonon)**

「συντονον (syntonon)」は「緊張した」を意味し、アリストクセノスの理論では、より強く張られた弦（高い音程）を指す言葉です。

基本的な意味:
- **緊張した、張り詰めた**
- **強く引き締められた**

音楽理論における含意: より張力の高い弦の状態を表現しています。

## 翻訳の問題

ハリー・パーチが著書で「intense」と「soft」という翻訳を使用したため、2000年頃の音律理論家の多くが同じ訳語を使っていたが、「tense（緊張した）」と「relaxed（弛緩した）」という訳の方が、アリストクセノスの弦の張力に基づく方法論をより適切に伝えるとされています。

つまり、これらは**弦の物理的な張力の状態**を表す言葉であり、そこから転じて音楽の性格（緊張感 vs 穏やかさ）を表現するようになったのです。
&lt;/pre&gt;
と出ましたが、記述の大部分はRAGでtonalsoftの[http://tonalsoft.com/enc/s/syntonon.aspx]などを参照したようです。このようなまとまった批判はtonalsoftぐらいでしか見られませんが、少なくともintenseとtenseを併記している例ならいくつか見つかります。

カタカナではない既存の日本語訳: 個別の名前については未発見。属についてはハルモニア音階/陰影音階/全音階&lt;ref&gt;[https://www.mie238f.com/entry/2020/03/18/120000][https://air.repo.nii.ac.jp/records/510]&lt;/ref&gt;というのがあった。（現代のchromaticをそう訳すべきということではない。）

各時代での呼ばれ方:

{| class="wikitable"
|+プトレマイオスの調律
!
!
!''Divisions of the Tetrachord''
!プトレマイオス『ハルモニア論』&lt;br&gt;ギリシャ語–ラテン語対訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/BSG_4V589INV1360RES/page/n101/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ポルピュリオスによる注解&lt;br&gt;のさらに英語訳&lt;ref&gt;[https://archive.org/details/barker-porphyrys-commentary-on-ptolemys-harmonics-gr-en-2015/page/412/mode/2up]&lt;/ref&gt;
!ツァルリーノ『ハルモニア教程』&lt;ref&gt;[https://tcm-minken.jp/publication/IE_B11202101.pdf][https://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article2.html][https://imslp.org/wiki/Le_Istitutioni_Harmoniche_(Zarlino,_Gioseffo)]&lt;/ref&gt;
|-
|46/45, 24/23, 5/4
|38 + 75 + 386
|enharmonic
|Enarmonium
|Enharmonic
|Enharmonico di Tolomeo
|-
|28/27, 15/14, 6/5
|63 + 119 + 316
|soft chromatic
|Chroma molle(malacon)
|Soft chromatic
|Chromatico molle
|-
|22/21, 12/11, 7/6
|81 + 151 + 267
|intense chromatic
|Chroma intensum(syntonon)
|Tense chromatic
|Chromatico incitato&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|21/20, 10/9, 8/7
|85 + 182 + 231
|soft diatonic
|Molle diatonum(malacon)
|Soft diatonic
|Diatonico molle
|-
|28/27, 8/7, 9/8
|63 + 231 + 204
|diatonon toniaion
|Medium molle diatonum&lt;br&gt;(meson malacon)
|Soft entonic/Tonic diatonic
|Diatonico toniaco
|-
|256/243, 9/8, 9/8
|90 + 204 + 204
|diatonon ditoniaion
|Diatonum ditoniæum/ditonicum
|Ditonic diatonic
|Diatonico diatono&lt;br&gt;（di-がdia-になってしまっている）
|-
|16/15, 9/8, 10/9
|112 + 204 + 182
|intense diatonic
|Intensum diatonum(syntonon)
|Tense diatonic
|Diatonico syntono&lt;br&gt;（なぜか訳し分けている）
|-
|12/11, 11/10, 10/9
|151 + 165 + 182
|equable diatonic
|Diatonum Æquabile
|Even diatonic
|Diatonico equale
|}

[https://denzilwraight.com/Vicentino.pdf]のTable 4.も参照

（純粋なプトレマイオスの原典には当たれていない。）

さらに[https://www.eum.ac.jp/about/research/docs/2e4d2c85c87eab2901bb3b1433d3e437b01e3971.pdf]の記述から考えるに、ハルモニア論の対訳と称しているものの実際にはほかの理論家の言葉遣いが盛り込まれているようだ。（まあ用語のアップデートは必要だけれど）プトレマイオス→ポルピュリオス→ブリュエンニオス→ラテン語対訳

[https://www.examenapium.it/cs/cantastorie.php#Palisca1985]（アイコンがPDFへのリンク）を読めばもっと詳しく用語の変化を追えそう。でもこの人自身はintense diatonicと呼んでいるのか。

=== 考察 ===
素直に「柔らかい」の対義語狙いで「硬い」や「緊張した」や「引き締まった」の語を採用して、どういう意味かを聞かれた場合の回答例:
* （全て吐き出す）テトラコードの構成の一番上のステップが（まずenharmonic/chromatic/diatonicに分類され次に細かい分類として）大きめの音程なら中間音が下がり気味＝低い音＝柔らかい音、小さめの音程なら中間音が上がり気味＝高い音＝硬い音となる。（高低と硬軟の関連付けは{{w|フラット (記号) #歴史}}にも見られますね）
* （初心者向けに）全音が 9/8 より狭いことを硬い、広いことを柔らかいと言います。5L 2sのステップ比とは逆方向になって直感に反しますが、8:9 の音と 9:10 の音を聴き比べて納得してください。

シントニックやシントーナスは現代だと「同じ周波数」という意味に取られるが、同じ張力で同じ音ならむしろアイソトニックと言いそうなもの。古代の用法では「張力と共に」で追加の張力を加えて音を高くするという意味だと考えられるらしい。

例えばシントニック・ダイアトニックと呼んでも問題ない説:
* 古代ギリシャのtonosは音程（または張力）だったが現代のtoneは主に音高である。
* スケールの説明としてシントニックという言葉が出てきたときに「同じ周波数」と解釈するのはナンセンスである。
* 上で少し言及したが、syn-とiso-の意味の差を踏まえるべき。
** 例として、アイソクロナスは「一定のペース」であり、シンクロナスは「同時にうまく働く」ことである。裏打ちと8ビートを同時にやるとそれぞれ音の数は違うがそれはシンクロしていないということではない。
** 9/8 と 10/9 が協力して 5/4 を構成するというsynthesis。（※あくまで民間語源です！）
** 現実にはシントニックのほうばかりが音の意味を担当することになって、使い分けが育たなかった…
* 「同じ張力」だと考えたい人なら同じ張力で弦長を整数比で扱ったものということにする。（それだと広義に純正律だという以外何も言っていないことになるが）

問題ある説:
* まさに「同じ周波数」としか思えないのでナンセンスである。
* 「同じ周波数にする」なのでtempered outされるのが前提の言葉だと思っている。（※scaleではないがsyntonic commaについて実際にXA Discordであった意見）

整理すると
* intense
** ラテン語からそのまま英語に
** 時代で意味のずれが大きい（大げさになっただけともいう）
** Wiktionaryでは[[wikt:en:intense #English|5番目に「tenseに同じ」となっている]]のでそう解釈することも可能
* syntonic
** ギリシャ語由来
** 時代で意味のずれが大きい（土台がすり替わったのでやっかい）
** ツァルリーノが採用
* tense
** 現代の英語ではこれが妥当
* というわけで、根本的にはPtolemy's syntonic/intense/tense diatonicはどれも同じことを同じように表現した名前
** malacon→molle→softのように必要とあらば語源を気にせずわかりやすく言い換えるべき、日本語でも
* 強烈な
** intenseの訳だろうけどその意味で取るべきなのか？ 大げささだけでも取り除くべきでは（「強い」とか）
* インテンス？
* シントニック？
* 硬い？固い？張った？緊張した？
* 引き締まった、絞った（''toned'' body）
* （案募集）
* 仮の名前で記事を作成するとしたら「プトレマイオスの5リミットなダイアトニック」でしょうか。一応これで特定はできます。

&lt;references /&gt;
--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月7日 (金) 16:54 (UTC) WIP解消--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月11日 (火) 14:26 (UTC) 最後の書き換え--[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月14日 (金) 13:25 (UTC)

色々書きましたが、音楽史研究やテキスト分析なら用語にまぎれがないことが優先でintenseと書かれるのも仕方ない、原語のままカタカナ化するのも自然な話です。自分の言語に訳す必要があるのは自分でそれを道具として使いたい人達、つまり我々microtonalistであると。（そして並の音律理論家は1オクターブ12音を調律することにしか興味がないので7音のZarlinoは正解かつただの出発点であるしテトラコードに基づく呼び方なんて必要としていない）

そういえば「ソフトなダイアトニック」のほうはどうしましょう。一方だけカタカナなのもおさまりが悪いような（でもそもそもmalaconとsyntononとかsoftとintenseとかも対義語のつもりなのか？と聞きたくなります）

ここまでの訳語候補: 強烈な、強い、硬い、張った、引き締まった --[[利用者:Dummy index|Dummy index]] ([[利用者・トーク:Dummy index|トーク]]) 2025年11月14日 (金) 13:25 (UTC)</text>
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This template is used to indicate that a template can be substituted. '''This template itself, however, should never be substituted.'''

{{tlx|substitute}} should be placed on the {{w|Wikipedia:Template documentation|documentation}} {{w|subpage|s=wp}} of any template that can be used with {{w|substitution|s=mw:help}} rather than {{w|transclusion|s=mw:help}} (i.e. not on the template's own page itself).

Templates that should always be substituted are automatically added to [[:Category:Substituted templates]].

=== Parameters ===
; &lt;code&gt;{{{&lt;nowiki /&gt;1}}}&lt;/code&gt; (required)
: Set this to &lt;code&gt;always&lt;/code&gt; if the template ''should always'' be substituted or &lt;code&gt;no&lt;/code&gt; if the template ''should not'' be substituted. Leave it blank if the template can be either substituted or transcluded.

=== Usage ===
==== Templates that ''can'' be substituted ====
Equivalent to Wikipedia's {{w|Template:May be substituted}}. This is the default option, indicating that a template works either way.
&lt;pre&gt;{{substitute}}&lt;/pre&gt;
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This template is used to indicate that a template can be substituted. '''This template itself, however, should never be substituted.'''

{{tlx|substitute}} should be placed on the {{w|Wikipedia:Template documentation|documentation}} {{w|subpage|s=wp}} of any template that can be used with {{w|substitution|s=mw:help}} rather than {{w|transclusion|s=mw:help}} (i.e. not on the template's own page itself).

Templates that should always be substituted are automatically added to [[:Category:Subst展開するテンプレート]].

=== Parameters ===
; &lt;code&gt;{{{&lt;nowiki /&gt;1}}}&lt;/code&gt; (required)
: Set this to &lt;code&gt;always&lt;/code&gt; if the template ''should always'' be substituted or &lt;code&gt;no&lt;/code&gt; if the template ''should not'' be substituted. Leave it blank if the template can be either substituted or transcluded.

=== Usage ===
==== Templates that ''can'' be substituted ====
Equivalent to Wikipedia's {{w|Template:May be substituted}}. This is the default option, indicating that a template works either way.
&lt;pre&gt;{{substitute}}&lt;/pre&gt;
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==== Templates that ''must'' be substituted ====
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[[カテゴリ:やるべきこと:translate from English‎]]</text>
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[[Category:Formatting templates]]
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[[Category:書式テンプレート]]
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      <comment>ページの作成:「{{dochead}}{{wikipedia}} This template provides a link to a template with a given name, but in code instead of as plain text. As a second unnamed parameter, &lt;code&gt;plaincode&lt;/code&gt; can be passed in to remove the styling around the resulting text, while &lt;code&gt;nolink&lt;/code&gt; will prevent linking to the template in question when it is not necessary.  You can input a [[mw:help:Magic words|"magic word"]] such as &lt;code&gt;pagename&lt;/code&gt; or &lt;code&gt;fullpagename&lt;/code&gt; as the fir…」</comment>
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This template provides a link to a template with a given name, but in code instead of as plain text. As a second unnamed parameter, &lt;code&gt;plaincode&lt;/code&gt; can be passed in to remove the styling around the resulting text, while &lt;code&gt;nolink&lt;/code&gt; will prevent linking to the template in question when it is not necessary.

You can input a [[mw:help:Magic words|"magic word"]] such as &lt;code&gt;pagename&lt;/code&gt; or &lt;code&gt;fullpagename&lt;/code&gt; as the first unnamed parameter to link to MediaWiki's help page for magic words. Passing in &lt;code&gt;!&lt;/code&gt; or &lt;code&gt;=&lt;/code&gt; will link to the section about escaped characters, since &lt;code&gt;{{&lt;nowiki /&gt;!}}&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;{{&lt;nowiki /&gt;=}}&lt;/code&gt; are "magic words" as well.

{{shortcut|tlx}}

=== See also ===
* [[Template:Template link general]]</text>
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  <page>
    <title>テンプレート:Template link general</title>
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[[Category:書式テンプレート]]
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=== See also ===
* [[Template:Template link expanded]]</text>
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[[Category:Character substitution templates]]
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[[Category:Character substitution templates]]
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[[Category:文字代替テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>テンプレート:Dash</title>
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{{documentation}}

[[Category:Formatting templates]]
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[[Category:書式テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>テンプレート:Dash/doc</title>
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      <comment>ページの作成:「{{dochead}}{{substitute|no}}{{clear}} This template is designed to illustrate chains of intervals (fifths especially) without having to manually type out the entities such as &lt;code&gt;&amp;amp;mdash;&lt;/code&gt; or &lt;code&gt;&amp;amp;ndash;&lt;/code&gt;. It also allows the insertion of spaces in between the dashes and elements in order to reduce clutter. It converts a sequence separated by commas and spaces into one separated by dashes.  === Parameters === ; &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{{1}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/c…」</comment>
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      <text bytes="5713" sha1="cbchcygyskieb64zthvhrr250jqo3wf" xml:space="preserve">{{dochead}}{{substitute|no}}{{clear}}
This template is designed to illustrate chains of intervals (fifths especially) without having to manually type out the entities such as &lt;code&gt;&amp;amp;mdash;&lt;/code&gt; or &lt;code&gt;&amp;amp;ndash;&lt;/code&gt;. It also allows the insertion of spaces in between the dashes and elements in order to reduce clutter. It converts a sequence separated by commas and spaces into one separated by dashes.

=== Parameters ===
; &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{{1}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
: Accepts one unnamed parameter, which is the list to be converted.

; &lt;code&gt;s&lt;/code&gt;
: Specifies what space to be used. Can be set to the standard space, thin space, or hair ("extra thin") space.

; &lt;code&gt;d&lt;/code&gt;
: Specifies what dash to use, with options for short, medium, and long dashes, plus left and right arrows.

; &lt;code&gt;d2&lt;/code&gt;
: Second separator for bidirectional lists.

'''Note:''' If you pass in all unnamed parameters, the second will be used to determine the dash instead of the space if only two parameters are invoked. If three or four are specified, the second parameter will determine the space while the third (and fourth, if passed) will determine the dash.

==== Dual separators ====
This template currently has options for two different separators.

For the primary separator, separate items by &lt;code&gt;,&lt;/code&gt; followed by one or more spaces (if no secondary separator is specified, any combination of commas and whitespaces of any length will be treated as a single separator, as long as it ends in one or more whitespaces). An additional separator can be invoked by separating items using two commas (&lt;code&gt;,,&lt;/code&gt;) followed by one or more spaces.

==== Commas ====
'''Note:''' Comma characters that are not part of a separator must be escaped as &lt;code&gt;&amp;amp;#44;&lt;/code&gt;.

=== Usage ===
The list to be converted is passed as one unnamed argument, using a comma and one or more spaces (&lt;code&gt;, &lt;/code&gt;) as the separator.

To adjust spacing between list elements and dashes, use the &lt;code&gt;spaces&lt;/code&gt; parameter (defaults to the regular space character).
{| class="wikitable center-all"
|-
! You type !! You get
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;s=&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || rowspan="2" | Regular space
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;s=space&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;s=thin&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || Thin space (U+2009 &lt;span style="font-size: 10px;"&gt;THIN SPACE&lt;/span&gt;)
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;s=hair&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || Hair space (U+200A &lt;span style="font-size: 10px;"&gt;HAIR SPACE&lt;/span&gt;)
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;s=nbsp&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || Non-breaking space (U+00A0 &lt;span style="font-size: 10px;"&gt;NO-BREAK SPACE&lt;/span&gt;)
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;s=nnbsp&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || Narrow non-breaking space (U+202F &lt;span style="font-size: 10px;"&gt;NARROW NO-BREAK SPACE&lt;/span&gt;)
|}

The dash used can be the regular hyphen-minus, an em dash, or an en dash. This is done with the &lt;code&gt;sep&lt;/code&gt; parameter.

{| class="wikitable center-all"
|-
! You type !! You get
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;d=&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || rowspan="2" | Regular hyphen (U+002D - &lt;span style="font-size: 10px;"&gt;HYPHEN-MINUS&lt;/span&gt;)
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;d=short&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;d=long&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || Em dash (U+2014 &amp;mdash; &lt;span style="font-size: 10px;"&gt;EM DASH&lt;/span&gt;)
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;d=med&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || En dash (U+2013 &amp;ndash; &lt;span style="font-size: 10px;"&gt;EN DASH&lt;/span&gt;)
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;d=larr&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || Left arrow (U+2190 &amp;larr; &lt;span style="font-size: 10px;"&gt;LEFTWARDS ARROW&lt;/span&gt;)
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;d=rarr&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || Right arrow (U+2192 &amp;rarr; &lt;span style="font-size: 10px;"&gt;RIGHTWARDS ARROW&lt;/span&gt;)
|}

==== Bidirectional arrows ====
There are two special cases that are supported, in the case of chains of intervals:

; &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;d=iarr&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
: Sets the primary separator to the right arrow (&lt;code&gt;&amp;rarr;&lt;/code&gt;) and the secondary separator to the left arrow (&lt;code&gt;&amp;larr;&lt;/code&gt;).

; &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;d=oarr&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
: Sets the primary separator to the left arrow (&lt;code&gt;&amp;larr;&lt;/code&gt;) and the secondary separator to the right arrow (&lt;code&gt;&amp;rarr;&lt;/code&gt;).

=== Examples ===
{| class="wikitable center-all"
|-
! You type !! You get
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|A, B, C, D, E, F, G, H|s=space|d=long}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|A, B, C, D, E, F, G, H|s=space|d=long}}
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|A, B, C, D, E, F, G, H|s=thin|d=long}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|A, B, C, D, E, F, G, H|s=thin|d=long}}
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|A, B, C, D, E, F, G, H|s=hair|d=long}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|A, B, C, D, E, F, G, H|s=hair|d=long}}
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|A, B, C, D, E, F, G, H|s=space|d=med}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|A, B, C, D, E, F, G, H|s=space|d=medium}}
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|A, B, C, D, E, F, G, H|s=thin|d=med}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|A, B, C, D, E, F, G, H|s=thin|d=medium}}
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|A, B, C, D, E, F, G, H|s=hair|d=med}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|A, B, C, D, E, F, G, H|s=hair|d=medium}}
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|A, B, C, D, E, F, G, H|s=space|d=}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|A, B, C, D, E, F, G, H|s=space|d=}}
|-
| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|A, B, C, D, E, F, G, H|s=thin|d=}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|A, B, C, D, E, F, G, H|s=thin|d=}}
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| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|A, B, C, D, E, F, G, H|s=hair|d=}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|A, B, C, D, E, F, G, H|s=hair|d=}}
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| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|F, C, G, D, A,, E,, B,, F&amp;#x266F;|s=hair|d=iarr}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|F, C, G, D, A,, E,, B,, F&amp;#x266F;|s=hair|d=iarr}}
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| &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{dash|F, C, G, D, A,, E,, B,, F&amp;#x266F;|s=hair|d=oarr}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; || {{{{ROOTPAGENAME}}|F, C, G, D, A,, E,, B,, F&amp;#x266F;|s=hair|d=oarr}}
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    <title>モジュール:Dash</title>
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        <username>Dummy index</username>
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      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  -- Main function that does the substitution function p._dash(in_str, s, d, d2) 	local sp, se1, se2 	 	if s == "thin" then     	sp = "&amp;#x2009;"										-- U+2009 THIN SPACE 	elseif s == "hair" then 		sp = "&amp;#x200A;"										-- U+200A HAIR SPACE 	elseif s == "space" then 		sp = " "											-- Regular space 	elseif s == "nbsp" then 	    sp = "&amp;nbsp;"										-- U+00A0 NO-BREAK SPACE     elseif s == "nnbsp" then 	    sp = "&amp;#x202F;"										-- U+202F…」</comment>
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      <model>Scribunto</model>
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      <text bytes="2104" sha1="9flw5n6do9lb049sm78mnirorykjvcf" xml:space="preserve">local p = {}

-- Main function that does the substitution
function p._dash(in_str, s, d, d2)
	local sp, se1, se2
	
	if s == "thin" then
    	sp = "&amp;#x2009;"										-- U+2009 THIN SPACE
	elseif s == "hair" then
		sp = "&amp;#x200A;"										-- U+200A HAIR SPACE
	elseif s == "space" then
		sp = " "											-- Regular space
	elseif s == "nbsp" then
	    sp = "&amp;nbsp;"										-- U+00A0 NO-BREAK SPACE
    elseif s == "nnbsp" then
	    sp = "&amp;#x202F;"										-- U+202F NARROW NO-BREAK SPACE
	else
		sp = ""												-- No space
	end
	
	if d == "long" then
		se1 = "&amp;#x2014;"									-- U+2014 EM DASH
	elseif d == "med" or d == "medium" then
		se1 = "&amp;#x2013;"									-- U+2013 EN DASH
	elseif d == "larr" or d == "oarr" then
		se1 = "&amp;#x2190;"                                    -- U+2190 ← LEFTWARDS ARROW
	elseif d == "rarr" or d == "iarr" then
		se1 = "&amp;#x2192;"                                    -- U+2192 → RIGHTWARDS ARROW
	else
		se1 = "-"											-- Hyphen-minus
	end
	
	if d2 == "long" then
		se2 = "&amp;#x2014;"									-- U+2014 EM DASH
	elseif d2 == "med" or d2 == "medium" then
		se2 = "&amp;#x2013;"									-- U+2013 EN DASH
	elseif d2 == "larr" or d == "iarr" then
		se2 = "&amp;#x2190;"                                    -- U+2190 ← LEFTWARDS ARROW
	elseif d2 == "rarr" or d == "oarr" then
		se2 = "&amp;#x2192;"                                    -- U+2192 → RIGHTWARDS ARROW
	elseif d2 == "short" then
		se1 = "-"											-- Hyphen-minus
	else
		se2 = ""
	end
	
	local result = ((se2 == nil or se2 == "")
		and in_str:gsub("[,|%s]*,%s+", sp .. se1 .. sp)
		or in_str:gsub(",%s*,%s+", sp .. se2 .. sp):gsub(",%s+", sp .. se1 .. sp))
	
	return result
end

-- Wrapper function for Template:Dash
function p.dashes(frame)
	local s = frame.args["s"]
	local d = frame.args["d"]
	local d2 = frame.args["d2"]
	local in_str = frame.args["input_str"]
	local debugg = frame.args["debug"]
	local result = p._dash(in_str, s, d, d2)
	
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
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    <title>ジェネレーター</title>
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      </contributor>
      <comment>ページの作成:「{{Expert|ジェネレーターとピリオド}} '''ジェネレーター'''（generator）は群論の用語で'''生成元'''といい、それを繰り返し積み重ねることで音律あるいは音階の音高を生成する音程である。  [[MOSスケール]]の場合、ひとつのジェネレーターを積み重ねて[[ピリオド]]という音程を基準に単音程化する（＝法として剰余を取る）ことでピリオドの範囲内のMOS…」</comment>
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      <text bytes="1369" sha1="0xmj3eytmmb69atzo3v5eddk43dfffz" xml:space="preserve">{{Expert|ジェネレーターとピリオド}}
'''ジェネレーター'''（generator）は群論の用語で'''生成元'''といい、それを繰り返し積み重ねることで音律あるいは音階の音高を生成する音程である。

[[MOSスケール]]の場合、ひとつのジェネレーターを積み重ねて[[ピリオド]]という音程を基準に単音程化する（＝法として剰余を取る）ことでピリオドの範囲内のMOSスケールを構成する。（※剰余群のように説明したが、RTTとの整合性の面では[[ジェネレーターとピリオド]]のようにピリオドも生成集合に含めてランク2の自由アーベル群だと考えることをおすすめします。）ピリオドとジェネレーターがMOSを定義する2つの音程である。例えば:
* [[5L 2s|ダイアトニック]]（LLLsLLs）は、完全5度がジェネレーターで、主音から上方向に6回5度を積み重ねて単音程化するとLLLsLLs（リディア旋法）を得る。なお、完全4度や完全12度をジェネレーターとして説明することもできる。
* [[2L 8s|jaric]]（ssLssssLss）は、完全5度（~3/2）がジェネレーターで、半オクターブがピリオドである。

== 数学的定義 ==
（WIP）

== 関連項目 ==
* [[Wikipedia: 群の生成系]]</text>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <origin>1274</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4810" sha1="dgtovrfjqeqbcmz2xi86hlcvszl8nif" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = 
| en = Generator
| es = 
| ja = ジェネレーター
}}
{{上級者向け|ジェネレーターとピリオド}}
'''ジェネレーター'''（generator）は群論の用語で'''生成元'''といい、それを繰り返し積み重ねることで音律あるいは音階の音高を生成する音程である。

[[MOSスケール]]の場合、ひとつのジェネレーターを積み重ねて[[ピリオド]]という音程を基準に単音程化する（＝法として剰余を取る）ことでピリオドの範囲内のMOSスケールを構成する。（※剰余群のように説明しましたが、RTTとの整合性の面ではピリオドも生成集合に含めてランク2の自由アーベル群だと考えることをおすすめします。）ピリオドとジェネレーターがMOSを定義する2つの音程である。例えば:
* [[5L 2s|ダイアトニック]]（LLLsLLs）は、完全5度がジェネレーターで、主音から上方向に 6 回5度を積み重ねて単音程化するとLLLsLLs（リディア旋法）を得る。なお、完全4度や完全12度をジェネレーターとして説明することもできる。
* [[2L 8s|jaric]]（ssLssssLss）は、完全5度（~3/2）がジェネレーターで、半オクターブがピリオドである。

== 数学的定義 ==
ある群の'''生成集合'''（generating set）または'''生成系'''とは、その群の元の部分集合であり、どんな{{w|真部分群}}の部分集合になることもないものをいう（この条件さえ満たせば元の群を生成できる？）。生成集合が有限集合にな（れ）るなら、その群は有限生成となる。その群が{{w|アーベル群}}でもあるなら、{{w|有限生成アーベル群}}という。生成集合の要素を生成元という。例えば、{2, 3} は 2.3.5 サブグループの真部分群である 2.3 サブグループに含まれるので 2.3.5 サブグループの生成集合ではないし、{2, 9} は 2.3 サブグループの真部分群である 2.9 サブグループに含まれるので 2.3 サブグループの生成集合ではない。See: [[純正律サブグループ #群の指数]]

'''最小生成集合'''（minimal generating set）は、生成集合であってその中に「冗長な」あるいは「不要な」生成元がないものをいう。[[純正律サブグループ]]や[[レギュラーテンペラメント]]のような{{w|自由アーベル群}}においては、この概念は[[基底]]{{Wikilink|基底 (線型代数学)}}と同じものになる。例えば、{2, 3, 5} と {2, 3, 5/3} は 2.3.5 サブグループの基底になれる。しかし、{2, 3, 5, 15} は基底ではない。15 = 3 × 5 であるから、集合が生成集合であることを保ったまま 15 を取り除くことができる。

群の演算を加法的に書くことにすると、&lt;math&gt;\lbrace g_1, g_2, \ldots g_k \rbrace&lt;/math&gt; を生成集合とした場合、群の任意の要素 &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; は以下のように書ける:

&lt;math&gt;g = n_1 g_1 + n_2 g_2 + \ldots + n_k g_k&lt;/math&gt;

ここで各 &lt;math&gt;n_i&lt;/math&gt; は整数である。群の演算を乗法的に書くことにすると、

&lt;math&gt;g = {g_1}^{n_1} {g_2}^{n_2} \ldots {g_k}^{n_k}&lt;/math&gt;

となる。

=== 音楽との関係 ===
重要な例がレギュラーテンペラメントによりもたらされる。テンペラメントの特定のチューニングを加法的に表現するとき、生成元は[[セント]]値で表される音程であり、乗法的に表現するとき、[[周波数比]]で表される音程である。純正律サブグループなら、基底を構成する生成元は正の有理数であるが、典型的には指定された素数リミットまでの範囲の素数である。抽象的レギュラーテンペラメントの生成元を求めようとするときにこの2つの例が出会う。

=== 慣習 ===
ランク2以上の系において、ジェネレーターはピリオドに対立するものと位置づけられる。具体的には、最初のジェネレーター（※順序付けられた基底）がピリオドと呼ばれ、残りがジェネレーターと呼ばれる。

純正律サブグループと[[マッピング]]行列の[[標準形]]というさらなる慣習と組み合わさることにより、多くのテンペラメントにおいてオクターブまたはその整数分の1がピリオドとなる。しかしながら、これはそのテンペラメントから非オクターブな音階を作成したり、テンペラメントを異なる基底に基づいて表現したりすることを妨げるものではない。

== 関連項目 ==
* [[Wikipedia: 群の生成系]]</text>
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    <title>ピリオド</title>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>ピリオドは[[ジェネレーターとピリオド]]へのリダイレクトとし、:en:Periodの内容は[[周期的スケール]]に統合する想定</comment>
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      <text bytes="50" sha1="aause8mk0m32zd7c9gewuf8hmszlpzs" xml:space="preserve">#REDIRECT [[ジェネレーターとピリオド]]</text>
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    <title>テンプレート:Infobox interval</title>
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        <username>Dummy index</username>
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      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Infobox_interval | infobox_interval | Ratio={{{1|{{{Ratio|{{PAGENAME}}}}}}}} | Ket={{{Ket|{{{Monzo|}}}}}} | Cents={{{Cents|}}} | Comma={{{Comma|}}} | Name={{{Name|}}} | Color name={{{Color name|}}} | FJS name={{{FJS name|}}} | Sound={{{Sound|}}} | Calc={{{Calc|}}} | debug={{lc:{{{debug|}}}}} | Harmonic entropy={{lc:{{{Harmonic entropy|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  &lt;!--[[Category:Infoboxes]]--&gt; &lt;/noinclude&gt;」</comment>
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| Ratio={{{1|{{{Ratio|{{PAGENAME}}}}}}}}
| Ket={{{Ket|{{{Monzo|}}}}}}
| Cents={{{Cents|}}}
| Comma={{{Comma|}}}
| Name={{{Name|}}}
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| FJS name={{{FJS name|}}}
| Sound={{{Sound|}}}
| Calc={{{Calc|}}}
| debug={{lc:{{{debug|}}}}}
| Harmonic entropy={{lc:{{{Harmonic entropy|}}}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

&lt;!--[[Category:Infoboxes]]--&gt;
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>テンプレート:Infobox interval/doc</title>
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      <comment>ページの作成:「{{Dochead}} The '''Infobox Interval''' template was built to help presenting basic information about [[interval]]s in a unified form, to make them obvious by glance. Also the formatting of the wiki text itself is easier to read and improve when it is obviously structured by this template.  === Usage === The template should be placed at the beginning of an interval page. There are three different ways to use this template: * Small ratios: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Infobox Inte…」</comment>
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The '''Infobox Interval''' template was built to help presenting basic information about [[interval]]s in a unified form, to make them obvious by glance. Also the formatting of the wiki text itself is easier to read and improve when it is obviously structured by this template.

=== Usage ===
The template should be placed at the beginning of an interval page. There are three different ways to use this template:
* Small ratios: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Infobox Interval}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; (the ratio is inferred from page name), &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Infobox Interval|7/4}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Infobox Interval|Ratio=7/4}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;.
** When use this form? In most cases, whenever both numerator and denominator of the ratio are small enough to fit within Lua numbers as integers. You should not encounter any problems with integers up to {{nowrap| &lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt; − 1 }}, and you might happen to not encounter any problems when those are 2&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;. With larger numbers, you are almost guaranteed to get inaccurate results.
* Large ratios: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Infobox Interval|Ket = -2 0 0 1}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Infobox Interval|Monzo = -2 0 0 1}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;.
** In this form, '''Ratio''' (unless you specify it explicitly, in which case it will be printed as is) and most norms are omitted.
** When use this form? Whenever numerator or denominator are too large.
* Irrational intervals: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Infobox Interval|Ratio=\pi|Cents=1981.795}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;.
** In this form, '''Factorization''', '''Subgroup''', '''Monzo''' (unless you specify it explicitly), '''FJS name''', norms are omitted.
** When use this form? Whenever the interval is irrational.

The template will add the page to the categories when appropriate:
* [[:Category: Rational intervals]] and [[:Category: Irrational intervals]];
* [[:Category: 2-limit intervals]], [[:Category: 3-limit intervals]], …;
* [[:Category: Unnoticeable commas]], [[:Category: Small commas]], [[:Category: Medium commas]], [[:Category: Large commas]];
* [[:Category: Superparticular ratios]];
* [[:Category: Harmonics]], [[:Category: Prime harmonics]], [[:Category: Highly composite harmonics]], [[:Category: Octave-reduced harmonics]], [[:Category: Octave-reduced subharmonics]];
* [[:Category: Pages with internal sound examples]];
* [[:Category: Todo:add interval ratio]], [[:Category: Todo:add interval name]], [[:Category: Todo:add color name]], [[:Category: Todo:remove explicit ket notation]], [[:Category: Todo:remove explicit cents]], [[:Category: Todo:initialise interval]], [[:Category: Todo:replace sup and sub with LaTeX]], [[:Category: Todo:remove manual line breaks]].

The template supports the following parameters:

{| class="wikitable" style="margin-right: 25%;"
|-
! style="width: 10%;" | Entry
! style="width: 10%;" | Parameter
! Meaning and usage notes
|-
| Ratio
| 1, Ratio
| Frequency [[ratio]] of the interval. Specified explicitly, derived from page name or omitted. For irrational intervals, a LaTeX expression describing the interval (without &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;math&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;).
|-
| Factorization
|
| Prime factorization of the ratio. Derived either from '''Ratio''' or '''Monzo''' or omitted for irrational intervals.
|-
| [[Monzo]]
| Ket, Monzo
| Coefficients of the [[monzo]] notation, separated by whitespaces. Derived from '''Ratio''' or specified or omitted for irrational intervals. If you specify one for an irrational interval, [[Template: Monzo]] with the provided argument will be printed.
|-
| [[Subgroup monzo]]
|
| Shown instead of '''Factorization''' and '''Monzo''' when there is a sequence of 4 or more zeros in ket notation. Derived either from '''Ratio''' or '''Monzo''' or omitted for irrational intervals.
|-
| [[Cent]]s
| Cents
| Size in [[cent]]s. Either derived from '''Ratio''' or '''Monzo''' or specified for irrational intervals.
|-
| Name
| Name
| Name(s) of the interval. Pages with missing values go into [[:Category:Todo:add interval name]]. You should not put any &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;br&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; tags between names here; it will be done automatically.
|-
| [[Kite's color notation|Color name]]
| Color name
| Color name after Kite's [[color notation]] in the form: &lt;code&gt;written form, spoken form&lt;/code&gt;. For color names see also [[Gallery of just intervals]]. Pages with missing values go into [[:Category:Todo:add color name]]. Default: omitted.
|-
| [[Functional Just System|FJS name]]
| FJS name
| [[Functional Just System]] name. Provided, derived from '''Ratio''' or '''Monzo''' or omitted for irrational intervals. Use LaTeX syntax to provide custom names: &lt;code&gt;P5^{11}_{5}&lt;/code&gt;.
|-
| Special properties
|
| Currently implemented: [[superparticular interval|superparticular]] and [[square superparticular]] for small ratios, [[harmonic]]s and [[subharmonic]]s, including reduced ones, whether a ratio is [[octave reduction|reduced]].
|-
| [[Tenney norm]]
|
| Derived from '''Ratio''' or '''Monzo''' or omitted.
|-
| [[Weil norm]]
|
| Derived from '''Ratio''' or omitted.
|-
| [[Wilson norm]]
|
| Derived from '''Ratio''', or omitted.
|-
| [[Harmonic entropy]]
| Harmonic entropy
| Harmonic entropy approximation (Shannon, &lt;math&gt;\sqrt{nd}&lt;/math&gt; weights, &lt;math&gt;200\text{-integer limit} \cap \left\lbrace x \mid \left\Vert x \right\Vert \leq 100 \right\rbrace&lt;/math&gt;). Derived from '''Ratio''', '''Monzo''', or '''Cents'''. Harmonic entropy is hidden by default, pass the value of &lt;code&gt;yes&lt;/code&gt; to display it.
|-
| [[Comma|Comma size]]
| Comma
| Pass a non-empty string (for example, &lt;code&gt;yes&lt;/code&gt; or &lt;code&gt;1&lt;/code&gt;) to enable this entry. For specific values of '''Cents''', an interval is considered a comma. &lt;math&gt;(0; 3.5] \to&lt;/math&gt; unnoticeable, &lt;math&gt;(3.5; 30] \to&lt;/math&gt; small, &lt;math&gt;(30; 100] \to&lt;/math&gt; medium, &lt;math&gt;(100; +∞) \to&lt;/math&gt; large. If the interval is rational and is an integer power of another rational number, the entry is omitted.
|-
| [[Square superparticular|S-expression]]s
|
| For a rational '''Comma''', a search for S-expressions of specific forms is done.
|-
| Sound
| Sound
| Soundfile, if one exists. Only name of the file is required (no prefix "File:" and of course without brackets). Default: omitted.
|-
| [[Xen-calc]]
| Calc
| A link to xen-calc. Provided or derived from '''Ratio''' or '''Monzo''' or omitted. When provided (you should do that only for irrational intervals recognised by xen-calc, such as &lt;code&gt;sqrt(25/24)&lt;/code&gt;), '''Calc''' is interpreted as the query, not the full link. It is urlencoded automatically.
|}

=== Examples ===
{{{{ROOTPAGENAME}}|Ratio=7/4|Name=harmonic seventh|Color name=z7, zo 7th|Sound=jid_7_4_pluck_adu_dr220.mp3|debug=1}}
Usage example for a small ratio ([[7/4]]):
&lt;pre&gt;
{{Infobox Interval
| Name = harmonic seventh
| Color name = z7, zo 7th
| Sound = jid_7_4_pluck_adu_dr220.mp3
}}
&lt;/pre&gt;

Usage example for a large ratio ([[septimal ruthenia]]), which is also considered to be a comma:
&lt;pre&gt;
{{Infobox Interval
| Monzo = -263 88 0 44
| Name = septimal ruthenia, septiruthenia
| Comma = yes
}}
&lt;/pre&gt;

Usage example for an irrational interval ([[sqrt(25/24)]]):
&lt;pre&gt;
{{Infobox Interval
| Ratio = \sqrt{25/24}
| Monzo = -3/2 -1/2 1
| Cents = 35.336213
| Name = square root of 25/24
| Calc = sqrt(25/24)
}}
&lt;/pre&gt;

=== Boilerplate ===
'''Empty template''' for copy &amp;amp; paste (to avoid copying wrong values from interval pages):
&lt;pre&gt;
{{Infobox Interval
| Name = 
| Color name = 
| Sound = 
}}
&lt;/pre&gt;

=== See also ===
* [[Template: Infobox ET]]
* [[xen-calc]] – The according page of that tool gets linked automatically for rational intervals.

&lt;!-- interwiki --&gt;
[[de:Vorlage:Infobox Intervall]]</text>
      <sha1>j9xo9ri9920rt4m686sxx5t2naslo68</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:Nowrap</title>
    <ns>10</ns>
    <id>289</id>
    <revision>
      <id>1278</id>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Variable_arguments | nwr | debug_mode = {{lc:{{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:Formatting templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1278</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="177" sha1="ldlwmf55kwey338y1q556tw5kh7zc3x" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Variable_arguments | nwr
| debug_mode = {{lc:{{{debug|}}}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:Formatting templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>ldlwmf55kwey338y1q556tw5kh7zc3x</sha1>
    </revision>
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      </contributor>
      <comment>カテゴリ更新</comment>
      <origin>1314</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="181" sha1="4m7eaggjgwd6jtxrslcyxs5g34bg3al" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Variable_arguments | nwr
| debug_mode = {{lc:{{{debug|}}}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:書式テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>4m7eaggjgwd6jtxrslcyxs5g34bg3al</sha1>
    </revision>
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    <title>モジュール:Variable arguments</title>
    <ns>828</ns>
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        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  local mArguments = require("Module:Arguments") local utils = require("Module:Utils") local yesno = require("Module:Yesno")  function p.breadcrumb(frame) 	local args = mArguments.getArgs(frame, {     	parentOnly = true     })     local debugg = frame.args.debug_mode or args.debug_mode 	local result = "" 	local i = 0      local pname = "" 	 	for k, v in pairs(args) do         pname = pname .. v 		result = result .. (v == debugg and "" or string.format("[…」</comment>
      <origin>1279</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4196" sha1="bupa3cmwlqche65x9qvdhhqtd472j12" xml:space="preserve">local p = {}

local mArguments = require("Module:Arguments")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.breadcrumb(frame)
	local args = mArguments.getArgs(frame, {
    	parentOnly = true
    })
    local debugg = frame.args.debug_mode or args.debug_mode
	local result = ""
	local i = 0

    local pname = ""
	
	for k, v in pairs(args) do
        pname = pname .. v
		result = result .. (v == debugg and "" or string.format("[[%s|%s]] {{pipe}} ", pname, v))
		i = i + 1
        pname = pname .. "/"
	end

    result = result:sub(1, -11)
	
	if result == nil or utils.trim(result) == "" then
		result = "[[{{#titleparts: {{FULLPAGENAME}}|-1}}]]"
	end
	
	result = "&lt;div class=\"mw-content-subtitle2\"&gt;\n"
		.. "&lt;div class=\"breadcrumb-article\"&gt;"
		.. "&lt;div class=\"subpages\"&gt;" .. string.format("&amp;lt; &lt;bdi dir=\"ltr\"&gt;%s&lt;/bdi&gt;", result) .. "&lt;/div&gt;\n"
		.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;"
		.. "{{#if: {{ARTICLESPACE}}||[[Category:Article subpages]]}}"
		.. mw.getCurrentFrame():extensionTag("templatestyles", "", {
			src = "Template:Breadcrumb/styles.css"
		})
	
	if yesno(debugg) == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.lua_banner(frame)
	local args = mArguments.getArgs(frame, {
    	parentOnly = true
    })
    local debugg = frame.args.debug_mode or args.debug_mode
    local fmt = "* [[Module: %s]]\n"
    local namespace = string.lower(frame:preprocess("{{NAMESPACE}}"))
	local result = ""
	local i = 1
	
	for k, v in pairs(args) do
		result = result .. (v == debugg and "" or string.format(fmt, frame:preprocess(string.format("{{ucfirst:%s}}", v))))
		i = i + 1
	end
	
	result = result:sub(1, -2)
	
	if result == nil or utils.trim(result) == "" then
		local rpn = frame:preprocess("{{ROOTPAGENAME}}")
		result = string.format(fmt, rpn)
	end
	
	result = "{{sidebox\n| image = Lua-Logo.svg\n| image size = 30px\n| text = "
		.. string.format("%s:\n%s\n",
			(namespace == "module"
				and "This module depends on the following other modules"
				or "This template uses {{wlink|Lua|s=wp}}"),
			result)
		.. "}}"

	if yesno(debugg) == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.nwr(frame)
	local args = mArguments.getArgs(frame, {
    	parentOnly = true
    })
    local debugg = frame.args.debug_mode or args.debug_mode
	local result = ""
	local i = 0
	
	for k, v in pairs(args) do
		result = result .. (v == debugg and "" or 
			string.format("&lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;%s&lt;/span&gt;, ", utils.trim(v)))
		i = i + 1
	end
	
	result = result:sub(1, -3)
	
	if result == nil or utils.trim(result) == "" then
		return ""
	end
	
	if yesno(debugg) == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.wikipedia(frame)
	local args = mArguments.getArgs(frame, {
    	parentOnly = true
    })
    local debugg = frame.args.debug_mode or args.debug_mode
    local fmt = "&lt;div&gt;'''{{wlink|%s}}'''&lt;/div&gt;\n"
	local result = ""
	local i = 0
	
	for k, v in pairs(args) do
		v = string.gsub(v, "^%s*(.-)%s*$", "%1")
		
		if string.lower(v) ~= "false" and string.lower(v) ~= "true" then
			result = result .. (v == debugg and "" or string.format(fmt, v))
		end
		i = i + 1
	end
	
	if result == nil or utils.trim(result) == "" then
		local arpn = frame:preprocess("{{ARTICLEROOTPAGENAME}}")
		result = string.format(fmt, arpn)
	end
	
	result = "&lt;div class=\"wikibanner\"&gt;\n"
	    .. "&lt;div class=\"wikibanner-image\"&gt;[[File:Wikipedia-logo.png|44px|none|link=|alt=]]&lt;/div&gt;\n"
	    .. "&lt;div class=\"wikibanner-text\"&gt;"
	    .. string.format("English [[Wikipedia:Main Page|Wikipedia]] has %s on:\n%s&lt;/div&gt;", (i &gt; 1 and "articles" or "an article"), result)
	    .. "{{clear}}&lt;/div&gt;"
	    .. mw.getCurrentFrame():extensionTag("templatestyles", "", {
			src = "Template:Wikipedia/styles.css"
		})
	
	if yesno(debugg) == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>bupa3cmwlqche65x9qvdhhqtd472j12</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Yesno</title>
    <ns>828</ns>
    <id>291</id>
    <revision>
      <id>1280</id>
      <timestamp>2025-11-16T03:00:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「-- Function allowing for consistent treatment of boolean-like wikitext input.  return function(val, default) 	-- If your wiki uses non-ascii characters for any of "yes", "no", etc., you 	-- should replace "val:lower()" with "mw.ustring.lower(val)" in the 	-- following line. 	val = (type(val) == "string" and mw.ustring.lower(val) or val) 	if val == nil then 		return nil 	elseif val == true  		or val == "yes" 		or val == "y" 		or val == "true" 		or val == "t" 		or val…」</comment>
      <origin>1280</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="707" sha1="g8ghk0a50no1kbum72ecsilb4czh4ye" xml:space="preserve">-- Function allowing for consistent treatment of boolean-like wikitext input.

return function(val, default)
	-- If your wiki uses non-ascii characters for any of "yes", "no", etc., you
	-- should replace "val:lower()" with "mw.ustring.lower(val)" in the
	-- following line.
	val = (type(val) == "string" and mw.ustring.lower(val) or val)
	if val == nil then
		return nil
	elseif val == true 
		or val == "yes"
		or val == "y"
		or val == "true"
		or val == "t"
		or val == "on"
		or tonumber(val) == 1
	then
		return true
	elseif val == false
		or val == "no"
		or val == "n"
		or val == "false"
		or val == "f"
		or val == "off"
		or tonumber(val) == 0
	then
		return false
	else
		return default
	end
end</text>
      <sha1>g8ghk0a50no1kbum72ecsilb4czh4ye</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>モジュール:Infobox interval</title>
    <ns>828</ns>
    <id>292</id>
    <revision>
      <id>1282</id>
      <timestamp>2025-11-16T03:08:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {} local he = require("Module:Harmonic entropy") local infobox = require("Module:Infobox") local rat = require("Module:Rational") local utils = require("Module:Utils") local yesno = require("Module:Yesno")  -- check whether the input is a non-empty string local function value_provided(s) 	return type(s) == "string" and #s &gt; 0 end  function p.infobox_interval(frame) 	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])  	local page_name = frame:preprocess("{{PAGEN…」</comment>
      <origin>1282</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11592" sha1="jcl09jchtkai2exyvgoeiknd2fiwgvf" xml:space="preserve">local p = {}
local he = require("Module:Harmonic entropy")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

function p.infobox_interval(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])

	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")

	local rational = false
	local small = false -- numerator and denominator can be represented as Lua numbers, or irrational
	local regular = false -- finite and greater than zero

	local ratio = nil
	local cents = nil
	local ket = nil
	local ratio_string = nil

	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	-- intervals with relatively small powers
	if value_provided(frame.args["Ratio"]) then
		ratio = rat.parse(frame.args["Ratio"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = true
			regular = not ratio.nan and not ratio.inf and not ratio.zero and ratio.sign &gt; 0
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			ratio_string = rat.as_ratio(ratio)
		end
	end

	-- intervals with large powers
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		ratio = rat.from_ket(frame.args["Ket"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = false
			regular = true
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			-- display Ratio unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit ket notation]]"
	end

	-- irrational intervals
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cents = tonumber(frame.args["Cents"])
		if cents ~= nil then
			rational = false
			small = true
			regular = true
			if value_provided(frame.args["Ket"]) then
				ket = frame.args["Ket"]
			end
			-- Ratio is LaTeX unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			else
				cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval ratio]]"
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit cents]]"
	end

	if not (regular or rational) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:initialise interval]]"
	end

	-- categorize by rationality and prime limit
	if regular then
		if rational then
			local prime_limit = 2
			if not rat.eq(ratio, 1) then
				prime_limit = rat.max_prime(ratio)
			end
			cats = cats .. "[[Category:Rational intervals]]" .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit intervals]]"
		else
			cats = cats .. "[[Category:Irrational intervals]]"
		end
	end

	local special_properties = {}
	if rational then
		if small and rat.is_superparticular(ratio) then
			if rat.is_square_superparticular(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[Square superparticular|square superparticular]]")
			else
				table.insert(special_properties, "[[Superparticular interval|superparticular]]")
			end
			cats = cats .. "[[Category:Superparticular ratios]]"
		end
		if rat.is_reduced(ratio, 2, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
		if rat.is_harmonic(ratio) then
			num, den = rat.as_pair (ratio)
			table.insert(special_properties, "[[harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			if rat.is_prime(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[prime harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Prime harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
			if rat.is_highly_composite(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[highly composite harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Highly composite harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
		elseif rat.is_harmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Harmonic|reduced harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced harmonics]]"
		elseif rat.is_subharmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Subharmonic|reduced subharmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced subharmonics]]"
		end
	elseif regular then
		if cents &gt;= 0 and cents &lt; 1200 then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
	end

	if value_provided(ratio_string) then
		if rational then
			table.insert(infobox_data, {
				"Ratio",
				ratio_string,
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"Expression",
				"&lt;math&gt;" .. ratio_string .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end
	if regular and rational then
		if ket:match("&lt;sup&gt;") then
			-- there was a subsequence of 4+ zeros
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Subgroup monzos and vals|Subgroup monzo]]",
				rat.as_subgroup_ket(ratio, frame),
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"Factorization",
				rat.factorisation(ratio),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Monzo]]",
				ket,
			})
		end
	elseif rational then
		table.insert(infobox_data, {
			"Factorization",
			rat.factorisation(ratio),
		})
	elseif value_provided(ket) then
		-- irrational ket is provided:
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Monzo]]",
			frame:expandTemplate({
				title = "Monzo",
				args = { ket },
			}),
		})
	end
	if regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"Size in [[cent]]s",
			utils._round(cents, 7) .. "¢",
		})
	end

	local name = frame.args["Name"]
	if value_provided(name) then
		local caption = "Name"
		if name:match(",") then
			caption = "Names"
			-- removing manual line breaks
			local matches
			name, matches = name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
			if matches &gt; 0 then
				cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
			end
			-- removing whitespaces after commas
			name = name:gsub(",%s+", ",")
			-- placing line breaks after commas
			name = name:gsub(",", ",&lt;br&gt;")
		end
		table.insert(infobox_data, {
			caption,
			name,
		})
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval name]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"Name(s)",
			"&lt;abbr title=\"missing value for parameter 'Name'\"&gt;''missing''&lt;/abbr&gt;&lt;sup&gt;[[Template:Infobox Interval| ?&amp;nbsp;]]&lt;/sup&gt;",
		})
	end

	local colour_name = frame.args["Color name"]
	if value_provided(colour_name) then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Kite's color notation|Color name]]",
			colour_name,
		})
	elseif regular and rational then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	local FJS_name = frame.args["FJS name"]
	if not value_provided(FJS_name) and rational and regular then
		FJS_name = rat.as_FJS(ratio)
	elseif value_provided(FJS_name) then
		local matches
		FJS_name = FJS_name:gsub("%s", "")
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sup&gt;(.*)&lt;/sup&gt;", "^{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sub&gt;(.*)&lt;/sub&gt;", "_{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
	end
	if value_provided(FJS_name) then
		FJS_name = FJS_name:gsub("^(%w+)", "\\text{%1}")
		FJS_name = FJS_name:gsub("(%-%d+)", "{%1}")
		if #FJS_name &lt;= 200 then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Functional Just System|FJS name]]",
				"&lt;math&gt;" .. FJS_name .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end

	if #special_properties &gt; 0 then
		table.insert(infobox_data, {
			"Special properties",
			table.concat(special_properties, ",&lt;br&gt;"),
		})
	end

	-- interval complexity
	if rational and regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Tenney norm]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''nd'')",
			utils._round(rat.tenney_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Weil norm]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; max(''n'', ''d''))",
			utils._round(rat.weil_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Wilson norm]] (sopfr(''nd''))",
			utils._round(rat.wilson_height(ratio), 6),
		})
	end

	local harmonic_entropy = frame.args["Harmonic entropy"]
	if regular and value_provided(harmonic_entropy) then
		harmonic_entropy_switch = harmonic_entropy:match("^[Yy][Ee][Ss]$")
		if harmonic_entropy_switch then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Harmonic entropy]]&lt;br&gt;(Shannon, &lt;math&gt;\\sqrt{nd}&lt;/math&gt;)",
				"~" .. utils._round(he.harmonic_entropy(cents), 6) .. " bits",
			})
		end
	end

	local is_comma = value_provided(frame.args["Comma"])
	local comma = nil
	if is_comma and regular and cents &gt; 0 then
		-- rational powers are not considered commas
		if not (rational and rat.is_power(ratio)) then
			if cents &lt;= 3.5 then
				comma = "[[Unnoticeable comma|unnoticeable]]"
				cats = cats .. "[[Category:Unnoticeable commas]]"
			elseif cents &lt;= 30 then
				comma = "[[Small comma|small]]"
				cats = cats .. "[[Category:Small commas]]"
			elseif cents &lt;= 100 then
				comma = "[[Medium comma|medium]]"
				cats = cats .. "[[Category:Medium commas]]"
			else
				comma = "[[Large comma|large]]"
				cats = cats .. "[[Category:Large commas]]"
			end
		end
	end
	if comma then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Comma|Comma size]]",
			comma,
		})
	end
	if comma and rational then
		local S_expressions = rat.find_S_expression(ratio)
		if #S_expressions &gt; 0 then
			local caption = "[[S-expression]]"
			if #S_expressions &gt; 1 then
				caption = caption .. "s"
			end
			table.insert(infobox_data, {
				caption,
				table.concat(S_expressions, ",&lt;br&gt;"),
			})
		end
	end

	local sound = frame.args["Sound"]
	if value_provided(sound) then
		cats = cats .. "[[Category:Pages with internal sound examples]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"[[File:" .. sound .. "|270px]]&lt;br&gt;&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[[:File:" .. sound .. "|&lt;nowiki&gt;[sound info]&lt;/nowiki&gt;]]&lt;/span&gt;",
		})
	elseif debug_mode and debug_mode ~= "hide" and regular then
		local hz = 2 ^ (math.log(440) / math.log(2) + cents / 1200)
		-- is it within hearing range?
		if hz &gt;= 20 and hz &lt;= 20000 then
			local html_id = "interval_" .. tostring(math.floor(cents))
			table.insert(infobox_data, {
				"&lt;div style=\"display: flex; justify-content: space-around;\"&gt;&lt;div style=\"width: 270px; text-align: center;\"&gt;"
					.. frame:expandTemplate({
						title = "User:Plumtree/Interval Sound",
						args = {
							Frequency = tostring(hz),
							Center = "true",
							Label = "Audio demonstration",
							Attributes = "id=\"" .. html_id .. "\"",
						},
					})
					.. "&lt;div class=\"sequence-audio-timbre-selector\" data-target=\""
					.. html_id
					.. "\" data-key=\"interval-audio\" data-default=\"semisine\"&gt;&lt;/div&gt;"
					.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;",
			})
		end
	end

	if value_provided(frame.args["Calc"]) or (regular and rational) then
		local query = frame.args["Calc"] or ""
		if not value_provided(query) then
			if small then
				query = ratio_string
			else
				query = "|" .. rat.as_ket(ratio, nil, false, true) .. "&gt;"
			end
		end
		query = mw.uri.encode(query)
		table.insert(infobox_data, {
			"&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[https://www.yacavone.net/xen-calc/?q=" .. query .. " Open this interval in ''xen-calc'']&lt;/span&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;Interval&amp;nbsp;information&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>jcl09jchtkai2exyvgoeiknd2fiwgvf</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1325</id>
      <parentid>1282</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T15:12:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1325</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11593" sha1="1mgkxtkrej4kyv1w6t3tz9ip11jr54f" xml:space="preserve">local p = {}
local he = require("Module:Harmonic entropy")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

function p.infobox_interval(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])

	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")

	local rational = false
	local small = false -- numerator and denominator can be represented as Lua numbers, or irrational
	local regular = false -- finite and greater than zero

	local ratio = nil
	local cents = nil
	local ket = nil
	local ratio_string = nil

	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	-- intervals with relatively small powers
	if value_provided(frame.args["Ratio"]) then
		ratio = rat.parse(frame.args["Ratio"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = true
			regular = not ratio.nan and not ratio.inf and not ratio.zero and ratio.sign &gt; 0
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			ratio_string = rat.as_ratio(ratio)
		end
	end

	-- intervals with large powers
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		ratio = rat.from_ket(frame.args["Ket"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = false
			regular = true
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			-- display Ratio unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit ket notation]]"
	end

	-- irrational intervals
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cents = tonumber(frame.args["Cents"])
		if cents ~= nil then
			rational = false
			small = true
			regular = true
			if value_provided(frame.args["Ket"]) then
				ket = frame.args["Ket"]
			end
			-- Ratio is LaTeX unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			else
				cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval ratio]]"
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit cents]]"
	end

	if not (regular or rational) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:initialise interval]]"
	end

	-- categorize by rationality and prime limit
	if regular then
		if rational then
			local prime_limit = 2
			if not rat.eq(ratio, 1) then
				prime_limit = rat.max_prime(ratio)
			end
			cats = cats .. "[[Category:Rational intervals]]" .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit intervals]]"
		else
			cats = cats .. "[[Category:Irrational intervals]]"
		end
	end

	local special_properties = {}
	if rational then
		if small and rat.is_superparticular(ratio) then
			if rat.is_square_superparticular(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[Square superparticular|square superparticular]]")
			else
				table.insert(special_properties, "[[Superparticular interval|superparticular]]")
			end
			cats = cats .. "[[Category:Superparticular ratios]]"
		end
		if rat.is_reduced(ratio, 2, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
		if rat.is_harmonic(ratio) then
			num, den = rat.as_pair (ratio)
			table.insert(special_properties, "[[harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			if rat.is_prime(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[prime harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Prime harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
			if rat.is_highly_composite(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[highly composite harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Highly composite harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
		elseif rat.is_harmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Harmonic|reduced harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced harmonics]]"
		elseif rat.is_subharmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Subharmonic|reduced subharmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced subharmonics]]"
		end
	elseif regular then
		if cents &gt;= 0 and cents &lt; 1200 then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
	end

	if value_provided(ratio_string) then
		if rational then
			table.insert(infobox_data, {
				"比率",
				ratio_string,
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"Expression",
				"&lt;math&gt;" .. ratio_string .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end
	if regular and rational then
		if ket:match("&lt;sup&gt;") then
			-- there was a subsequence of 4+ zeros
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Subgroup monzos and vals|Subgroup monzo]]",
				rat.as_subgroup_ket(ratio, frame),
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"Factorization",
				rat.factorisation(ratio),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Monzo]]",
				ket,
			})
		end
	elseif rational then
		table.insert(infobox_data, {
			"Factorization",
			rat.factorisation(ratio),
		})
	elseif value_provided(ket) then
		-- irrational ket is provided:
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Monzo]]",
			frame:expandTemplate({
				title = "Monzo",
				args = { ket },
			}),
		})
	end
	if regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"Size in [[cent]]s",
			utils._round(cents, 7) .. "¢",
		})
	end

	local name = frame.args["Name"]
	if value_provided(name) then
		local caption = "Name"
		if name:match(",") then
			caption = "Names"
			-- removing manual line breaks
			local matches
			name, matches = name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
			if matches &gt; 0 then
				cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
			end
			-- removing whitespaces after commas
			name = name:gsub(",%s+", ",")
			-- placing line breaks after commas
			name = name:gsub(",", ",&lt;br&gt;")
		end
		table.insert(infobox_data, {
			caption,
			name,
		})
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval name]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"Name(s)",
			"&lt;abbr title=\"missing value for parameter 'Name'\"&gt;''missing''&lt;/abbr&gt;&lt;sup&gt;[[Template:Infobox Interval| ?&amp;nbsp;]]&lt;/sup&gt;",
		})
	end

	local colour_name = frame.args["Color name"]
	if value_provided(colour_name) then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Kite's color notation|Color name]]",
			colour_name,
		})
	elseif regular and rational then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	local FJS_name = frame.args["FJS name"]
	if not value_provided(FJS_name) and rational and regular then
		FJS_name = rat.as_FJS(ratio)
	elseif value_provided(FJS_name) then
		local matches
		FJS_name = FJS_name:gsub("%s", "")
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sup&gt;(.*)&lt;/sup&gt;", "^{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sub&gt;(.*)&lt;/sub&gt;", "_{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
	end
	if value_provided(FJS_name) then
		FJS_name = FJS_name:gsub("^(%w+)", "\\text{%1}")
		FJS_name = FJS_name:gsub("(%-%d+)", "{%1}")
		if #FJS_name &lt;= 200 then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Functional Just System|FJS name]]",
				"&lt;math&gt;" .. FJS_name .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end

	if #special_properties &gt; 0 then
		table.insert(infobox_data, {
			"Special properties",
			table.concat(special_properties, ",&lt;br&gt;"),
		})
	end

	-- interval complexity
	if rational and regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Tenney norm]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''nd'')",
			utils._round(rat.tenney_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Weil norm]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; max(''n'', ''d''))",
			utils._round(rat.weil_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Wilson norm]] (sopfr(''nd''))",
			utils._round(rat.wilson_height(ratio), 6),
		})
	end

	local harmonic_entropy = frame.args["Harmonic entropy"]
	if regular and value_provided(harmonic_entropy) then
		harmonic_entropy_switch = harmonic_entropy:match("^[Yy][Ee][Ss]$")
		if harmonic_entropy_switch then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Harmonic entropy]]&lt;br&gt;(Shannon, &lt;math&gt;\\sqrt{nd}&lt;/math&gt;)",
				"~" .. utils._round(he.harmonic_entropy(cents), 6) .. " bits",
			})
		end
	end

	local is_comma = value_provided(frame.args["Comma"])
	local comma = nil
	if is_comma and regular and cents &gt; 0 then
		-- rational powers are not considered commas
		if not (rational and rat.is_power(ratio)) then
			if cents &lt;= 3.5 then
				comma = "[[Unnoticeable comma|unnoticeable]]"
				cats = cats .. "[[Category:Unnoticeable commas]]"
			elseif cents &lt;= 30 then
				comma = "[[Small comma|small]]"
				cats = cats .. "[[Category:Small commas]]"
			elseif cents &lt;= 100 then
				comma = "[[Medium comma|medium]]"
				cats = cats .. "[[Category:Medium commas]]"
			else
				comma = "[[Large comma|large]]"
				cats = cats .. "[[Category:Large commas]]"
			end
		end
	end
	if comma then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Comma|Comma size]]",
			comma,
		})
	end
	if comma and rational then
		local S_expressions = rat.find_S_expression(ratio)
		if #S_expressions &gt; 0 then
			local caption = "[[S-expression]]"
			if #S_expressions &gt; 1 then
				caption = caption .. "s"
			end
			table.insert(infobox_data, {
				caption,
				table.concat(S_expressions, ",&lt;br&gt;"),
			})
		end
	end

	local sound = frame.args["Sound"]
	if value_provided(sound) then
		cats = cats .. "[[Category:Pages with internal sound examples]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"[[File:" .. sound .. "|270px]]&lt;br&gt;&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[[:File:" .. sound .. "|&lt;nowiki&gt;[sound info]&lt;/nowiki&gt;]]&lt;/span&gt;",
		})
	elseif debug_mode and debug_mode ~= "hide" and regular then
		local hz = 2 ^ (math.log(440) / math.log(2) + cents / 1200)
		-- is it within hearing range?
		if hz &gt;= 20 and hz &lt;= 20000 then
			local html_id = "interval_" .. tostring(math.floor(cents))
			table.insert(infobox_data, {
				"&lt;div style=\"display: flex; justify-content: space-around;\"&gt;&lt;div style=\"width: 270px; text-align: center;\"&gt;"
					.. frame:expandTemplate({
						title = "User:Plumtree/Interval Sound",
						args = {
							Frequency = tostring(hz),
							Center = "true",
							Label = "Audio demonstration",
							Attributes = "id=\"" .. html_id .. "\"",
						},
					})
					.. "&lt;div class=\"sequence-audio-timbre-selector\" data-target=\""
					.. html_id
					.. "\" data-key=\"interval-audio\" data-default=\"semisine\"&gt;&lt;/div&gt;"
					.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;",
			})
		end
	end

	if value_provided(frame.args["Calc"]) or (regular and rational) then
		local query = frame.args["Calc"] or ""
		if not value_provided(query) then
			if small then
				query = ratio_string
			else
				query = "|" .. rat.as_ket(ratio, nil, false, true) .. "&gt;"
			end
		end
		query = mw.uri.encode(query)
		table.insert(infobox_data, {
			"&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[https://www.yacavone.net/xen-calc/?q=" .. query .. " Open this interval in ''xen-calc'']&lt;/span&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;Interval&amp;nbsp;information&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>1mgkxtkrej4kyv1w6t3tz9ip11jr54f</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1326</id>
      <parentid>1325</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T15:19:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1326</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11632" sha1="cub2hh3h5rqzonvkx0l1jrfx9gyi07w" xml:space="preserve">local p = {}
local he = require("Module:Harmonic entropy")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

function p.infobox_interval(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])

	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")

	local rational = false
	local small = false -- numerator and denominator can be represented as Lua numbers, or irrational
	local regular = false -- finite and greater than zero

	local ratio = nil
	local cents = nil
	local ket = nil
	local ratio_string = nil

	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	-- intervals with relatively small powers
	if value_provided(frame.args["Ratio"]) then
		ratio = rat.parse(frame.args["Ratio"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = true
			regular = not ratio.nan and not ratio.inf and not ratio.zero and ratio.sign &gt; 0
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			ratio_string = rat.as_ratio(ratio)
		end
	end

	-- intervals with large powers
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		ratio = rat.from_ket(frame.args["Ket"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = false
			regular = true
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			-- display Ratio unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit ket notation]]"
	end

	-- irrational intervals
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cents = tonumber(frame.args["Cents"])
		if cents ~= nil then
			rational = false
			small = true
			regular = true
			if value_provided(frame.args["Ket"]) then
				ket = frame.args["Ket"]
			end
			-- Ratio is LaTeX unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			else
				cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval ratio]]"
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit cents]]"
	end

	if not (regular or rational) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:initialise interval]]"
	end

	-- categorize by rationality and prime limit
	if regular then
		if rational then
			local prime_limit = 2
			if not rat.eq(ratio, 1) then
				prime_limit = rat.max_prime(ratio)
			end
			cats = cats .. "[[Category:Rational intervals]]" .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit intervals]]"
		else
			cats = cats .. "[[Category:Irrational intervals]]"
		end
	end

	local special_properties = {}
	if rational then
		if small and rat.is_superparticular(ratio) then
			if rat.is_square_superparticular(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[Square superparticular|square superparticular]]")
			else
				table.insert(special_properties, "[[Superparticular interval|superparticular]]")
			end
			cats = cats .. "[[Category:Superparticular ratios]]"
		end
		if rat.is_reduced(ratio, 2, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
		if rat.is_harmonic(ratio) then
			num, den = rat.as_pair (ratio)
			table.insert(special_properties, "[[harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			if rat.is_prime(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[prime harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Prime harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
			if rat.is_highly_composite(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[highly composite harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Highly composite harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
		elseif rat.is_harmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Harmonic|reduced harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced harmonics]]"
		elseif rat.is_subharmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Subharmonic|reduced subharmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced subharmonics]]"
		end
	elseif regular then
		if cents &gt;= 0 and cents &lt; 1200 then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
	end

	if value_provided(ratio_string) then
		if rational then
			table.insert(infobox_data, {
				"比率",
				ratio_string,
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"Expression",
				"&lt;math&gt;" .. ratio_string .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end
	if regular and rational then
		if ket:match("&lt;sup&gt;") then
			-- there was a subsequence of 4+ zeros
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Subgroup monzos and vals|Subgroup monzo]]",
				rat.as_subgroup_ket(ratio, frame),
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"素因数分解",
				rat.factorisation(ratio),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"[[モンゾ]]",
				ket,
			})
		end
	elseif rational then
		table.insert(infobox_data, {
			"素因数分解",
			rat.factorisation(ratio),
		})
	elseif value_provided(ket) then
		-- irrational ket is provided:
		table.insert(infobox_data, {
			"[[モンゾ]]",
			frame:expandTemplate({
				title = "Monzo",
				args = { ket },
			}),
		})
	end
	if regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[セント]]数",
			utils._round(cents, 7) .. "¢",
		})
	end

	local name = frame.args["Name"]
	if value_provided(name) then
		local caption = "名前"
		if name:match(",") then
			caption = "Names"
			-- removing manual line breaks
			local matches
			name, matches = name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
			if matches &gt; 0 then
				cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
			end
			-- removing whitespaces after commas
			name = name:gsub(",%s+", ",")
			-- placing line breaks after commas
			name = name:gsub(",", ",&lt;br&gt;")
		end
		table.insert(infobox_data, {
			caption,
			name,
		})
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval name]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"Name(s)",
			"&lt;abbr title=\"missing value for parameter 'Name'\"&gt;''missing''&lt;/abbr&gt;&lt;sup&gt;[[Template:Infobox Interval| ?&amp;nbsp;]]&lt;/sup&gt;",
		})
	end

	local colour_name = frame.args["Color name"]
	if value_provided(colour_name) then
		table.insert(infobox_data, {
			"{{en仮リンク|カラーネーム|color name}}",
			colour_name,
		})
	elseif regular and rational then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	local FJS_name = frame.args["FJS name"]
	if not value_provided(FJS_name) and rational and regular then
		FJS_name = rat.as_FJS(ratio)
	elseif value_provided(FJS_name) then
		local matches
		FJS_name = FJS_name:gsub("%s", "")
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sup&gt;(.*)&lt;/sup&gt;", "^{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sub&gt;(.*)&lt;/sub&gt;", "_{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
	end
	if value_provided(FJS_name) then
		FJS_name = FJS_name:gsub("^(%w+)", "\\text{%1}")
		FJS_name = FJS_name:gsub("(%-%d+)", "{%1}")
		if #FJS_name &lt;= 200 then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Functional Just System|FJSネーム]]",
				"&lt;math&gt;" .. FJS_name .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end

	if #special_properties &gt; 0 then
		table.insert(infobox_data, {
			"性質",
			table.concat(special_properties, ",&lt;br&gt;"),
		})
	end

	-- interval complexity
	if rational and regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[テニーノルム]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''nd'')",
			utils._round(rat.tenney_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ワイルノルム]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; max(''n'', ''d''))",
			utils._round(rat.weil_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ウィルソンノルム]] (sopfr(''nd''))",
			utils._round(rat.wilson_height(ratio), 6),
		})
	end

	local harmonic_entropy = frame.args["Harmonic entropy"]
	if regular and value_provided(harmonic_entropy) then
		harmonic_entropy_switch = harmonic_entropy:match("^[Yy][Ee][Ss]$")
		if harmonic_entropy_switch then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Harmonic entropy]]&lt;br&gt;(Shannon, &lt;math&gt;\\sqrt{nd}&lt;/math&gt;)",
				"~" .. utils._round(he.harmonic_entropy(cents), 6) .. " bits",
			})
		end
	end

	local is_comma = value_provided(frame.args["Comma"])
	local comma = nil
	if is_comma and regular and cents &gt; 0 then
		-- rational powers are not considered commas
		if not (rational and rat.is_power(ratio)) then
			if cents &lt;= 3.5 then
				comma = "[[Unnoticeable comma|unnoticeable]]"
				cats = cats .. "[[Category:Unnoticeable commas]]"
			elseif cents &lt;= 30 then
				comma = "[[Small comma|small]]"
				cats = cats .. "[[Category:Small commas]]"
			elseif cents &lt;= 100 then
				comma = "[[Medium comma|medium]]"
				cats = cats .. "[[Category:Medium commas]]"
			else
				comma = "[[Large comma|large]]"
				cats = cats .. "[[Category:Large commas]]"
			end
		end
	end
	if comma then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Comma|Comma size]]",
			comma,
		})
	end
	if comma and rational then
		local S_expressions = rat.find_S_expression(ratio)
		if #S_expressions &gt; 0 then
			local caption = "[[S-expression]]"
			if #S_expressions &gt; 1 then
				caption = caption .. "s"
			end
			table.insert(infobox_data, {
				caption,
				table.concat(S_expressions, ",&lt;br&gt;"),
			})
		end
	end

	local sound = frame.args["Sound"]
	if value_provided(sound) then
		cats = cats .. "[[Category:Pages with internal sound examples]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"[[File:" .. sound .. "|270px]]&lt;br&gt;&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[[:File:" .. sound .. "|&lt;nowiki&gt;[sound info]&lt;/nowiki&gt;]]&lt;/span&gt;",
		})
	elseif debug_mode and debug_mode ~= "hide" and regular then
		local hz = 2 ^ (math.log(440) / math.log(2) + cents / 1200)
		-- is it within hearing range?
		if hz &gt;= 20 and hz &lt;= 20000 then
			local html_id = "interval_" .. tostring(math.floor(cents))
			table.insert(infobox_data, {
				"&lt;div style=\"display: flex; justify-content: space-around;\"&gt;&lt;div style=\"width: 270px; text-align: center;\"&gt;"
					.. frame:expandTemplate({
						title = "User:Plumtree/Interval Sound",
						args = {
							Frequency = tostring(hz),
							Center = "true",
							Label = "Audio demonstration",
							Attributes = "id=\"" .. html_id .. "\"",
						},
					})
					.. "&lt;div class=\"sequence-audio-timbre-selector\" data-target=\""
					.. html_id
					.. "\" data-key=\"interval-audio\" data-default=\"semisine\"&gt;&lt;/div&gt;"
					.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;",
			})
		end
	end

	if value_provided(frame.args["Calc"]) or (regular and rational) then
		local query = frame.args["Calc"] or ""
		if not value_provided(query) then
			if small then
				query = ratio_string
			else
				query = "|" .. rat.as_ket(ratio, nil, false, true) .. "&gt;"
			end
		end
		query = mw.uri.encode(query)
		table.insert(infobox_data, {
			"&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[https://www.yacavone.net/xen-calc/?q=" .. query .. " Open this interval in ''xen-calc'']&lt;/span&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;音程&amp;nbsp;情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>cub2hh3h5rqzonvkx0l1jrfx9gyi07w</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1327</id>
      <parentid>1326</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T15:20:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1327</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11626" sha1="1xdunl6omq4uhmf0dye52zajval94cb" xml:space="preserve">local p = {}
local he = require("Module:Harmonic entropy")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

function p.infobox_interval(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])

	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")

	local rational = false
	local small = false -- numerator and denominator can be represented as Lua numbers, or irrational
	local regular = false -- finite and greater than zero

	local ratio = nil
	local cents = nil
	local ket = nil
	local ratio_string = nil

	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	-- intervals with relatively small powers
	if value_provided(frame.args["Ratio"]) then
		ratio = rat.parse(frame.args["Ratio"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = true
			regular = not ratio.nan and not ratio.inf and not ratio.zero and ratio.sign &gt; 0
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			ratio_string = rat.as_ratio(ratio)
		end
	end

	-- intervals with large powers
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		ratio = rat.from_ket(frame.args["Ket"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = false
			regular = true
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			-- display Ratio unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit ket notation]]"
	end

	-- irrational intervals
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cents = tonumber(frame.args["Cents"])
		if cents ~= nil then
			rational = false
			small = true
			regular = true
			if value_provided(frame.args["Ket"]) then
				ket = frame.args["Ket"]
			end
			-- Ratio is LaTeX unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			else
				cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval ratio]]"
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit cents]]"
	end

	if not (regular or rational) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:initialise interval]]"
	end

	-- categorize by rationality and prime limit
	if regular then
		if rational then
			local prime_limit = 2
			if not rat.eq(ratio, 1) then
				prime_limit = rat.max_prime(ratio)
			end
			cats = cats .. "[[Category:Rational intervals]]" .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit intervals]]"
		else
			cats = cats .. "[[Category:Irrational intervals]]"
		end
	end

	local special_properties = {}
	if rational then
		if small and rat.is_superparticular(ratio) then
			if rat.is_square_superparticular(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[Square superparticular|square superparticular]]")
			else
				table.insert(special_properties, "[[Superparticular interval|superparticular]]")
			end
			cats = cats .. "[[Category:Superparticular ratios]]"
		end
		if rat.is_reduced(ratio, 2, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
		if rat.is_harmonic(ratio) then
			num, den = rat.as_pair (ratio)
			table.insert(special_properties, "[[harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			if rat.is_prime(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[prime harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Prime harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
			if rat.is_highly_composite(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[highly composite harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Highly composite harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
		elseif rat.is_harmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Harmonic|reduced harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced harmonics]]"
		elseif rat.is_subharmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Subharmonic|reduced subharmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced subharmonics]]"
		end
	elseif regular then
		if cents &gt;= 0 and cents &lt; 1200 then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
	end

	if value_provided(ratio_string) then
		if rational then
			table.insert(infobox_data, {
				"比率",
				ratio_string,
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"Expression",
				"&lt;math&gt;" .. ratio_string .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end
	if regular and rational then
		if ket:match("&lt;sup&gt;") then
			-- there was a subsequence of 4+ zeros
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Subgroup monzos and vals|Subgroup monzo]]",
				rat.as_subgroup_ket(ratio, frame),
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"素因数分解",
				rat.factorisation(ratio),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"[[モンゾ]]",
				ket,
			})
		end
	elseif rational then
		table.insert(infobox_data, {
			"素因数分解",
			rat.factorisation(ratio),
		})
	elseif value_provided(ket) then
		-- irrational ket is provided:
		table.insert(infobox_data, {
			"[[モンゾ]]",
			frame:expandTemplate({
				title = "Monzo",
				args = { ket },
			}),
		})
	end
	if regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[セント]]数",
			utils._round(cents, 7) .. "¢",
		})
	end

	local name = frame.args["Name"]
	if value_provided(name) then
		local caption = "名前"
		if name:match(",") then
			caption = "Names"
			-- removing manual line breaks
			local matches
			name, matches = name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
			if matches &gt; 0 then
				cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
			end
			-- removing whitespaces after commas
			name = name:gsub(",%s+", ",")
			-- placing line breaks after commas
			name = name:gsub(",", ",&lt;br&gt;")
		end
		table.insert(infobox_data, {
			caption,
			name,
		})
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval name]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"Name(s)",
			"&lt;abbr title=\"missing value for parameter 'Name'\"&gt;''missing''&lt;/abbr&gt;&lt;sup&gt;[[Template:Infobox Interval| ?&amp;nbsp;]]&lt;/sup&gt;",
		})
	end

	local colour_name = frame.args["Color name"]
	if value_provided(colour_name) then
		table.insert(infobox_data, {
			"{{en仮リンク|カラーネーム|color name}}",
			colour_name,
		})
	elseif regular and rational then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	local FJS_name = frame.args["FJS name"]
	if not value_provided(FJS_name) and rational and regular then
		FJS_name = rat.as_FJS(ratio)
	elseif value_provided(FJS_name) then
		local matches
		FJS_name = FJS_name:gsub("%s", "")
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sup&gt;(.*)&lt;/sup&gt;", "^{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sub&gt;(.*)&lt;/sub&gt;", "_{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
	end
	if value_provided(FJS_name) then
		FJS_name = FJS_name:gsub("^(%w+)", "\\text{%1}")
		FJS_name = FJS_name:gsub("(%-%d+)", "{%1}")
		if #FJS_name &lt;= 200 then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Functional Just System|FJSネーム]]",
				"&lt;math&gt;" .. FJS_name .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end

	if #special_properties &gt; 0 then
		table.insert(infobox_data, {
			"性質",
			table.concat(special_properties, ",&lt;br&gt;"),
		})
	end

	-- interval complexity
	if rational and regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[テニーノルム]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''nd'')",
			utils._round(rat.tenney_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ワイルノルム]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; max(''n'', ''d''))",
			utils._round(rat.weil_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ウィルソンノルム]] (sopfr(''nd''))",
			utils._round(rat.wilson_height(ratio), 6),
		})
	end

	local harmonic_entropy = frame.args["Harmonic entropy"]
	if regular and value_provided(harmonic_entropy) then
		harmonic_entropy_switch = harmonic_entropy:match("^[Yy][Ee][Ss]$")
		if harmonic_entropy_switch then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Harmonic entropy]]&lt;br&gt;(Shannon, &lt;math&gt;\\sqrt{nd}&lt;/math&gt;)",
				"~" .. utils._round(he.harmonic_entropy(cents), 6) .. " bits",
			})
		end
	end

	local is_comma = value_provided(frame.args["Comma"])
	local comma = nil
	if is_comma and regular and cents &gt; 0 then
		-- rational powers are not considered commas
		if not (rational and rat.is_power(ratio)) then
			if cents &lt;= 3.5 then
				comma = "[[Unnoticeable comma|unnoticeable]]"
				cats = cats .. "[[Category:Unnoticeable commas]]"
			elseif cents &lt;= 30 then
				comma = "[[Small comma|small]]"
				cats = cats .. "[[Category:Small commas]]"
			elseif cents &lt;= 100 then
				comma = "[[Medium comma|medium]]"
				cats = cats .. "[[Category:Medium commas]]"
			else
				comma = "[[Large comma|large]]"
				cats = cats .. "[[Category:Large commas]]"
			end
		end
	end
	if comma then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Comma|Comma size]]",
			comma,
		})
	end
	if comma and rational then
		local S_expressions = rat.find_S_expression(ratio)
		if #S_expressions &gt; 0 then
			local caption = "[[S-expression]]"
			if #S_expressions &gt; 1 then
				caption = caption .. "s"
			end
			table.insert(infobox_data, {
				caption,
				table.concat(S_expressions, ",&lt;br&gt;"),
			})
		end
	end

	local sound = frame.args["Sound"]
	if value_provided(sound) then
		cats = cats .. "[[Category:Pages with internal sound examples]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"[[File:" .. sound .. "|270px]]&lt;br&gt;&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[[:File:" .. sound .. "|&lt;nowiki&gt;[sound info]&lt;/nowiki&gt;]]&lt;/span&gt;",
		})
	elseif debug_mode and debug_mode ~= "hide" and regular then
		local hz = 2 ^ (math.log(440) / math.log(2) + cents / 1200)
		-- is it within hearing range?
		if hz &gt;= 20 and hz &lt;= 20000 then
			local html_id = "interval_" .. tostring(math.floor(cents))
			table.insert(infobox_data, {
				"&lt;div style=\"display: flex; justify-content: space-around;\"&gt;&lt;div style=\"width: 270px; text-align: center;\"&gt;"
					.. frame:expandTemplate({
						title = "User:Plumtree/Interval Sound",
						args = {
							Frequency = tostring(hz),
							Center = "true",
							Label = "Audio demonstration",
							Attributes = "id=\"" .. html_id .. "\"",
						},
					})
					.. "&lt;div class=\"sequence-audio-timbre-selector\" data-target=\""
					.. html_id
					.. "\" data-key=\"interval-audio\" data-default=\"semisine\"&gt;&lt;/div&gt;"
					.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;",
			})
		end
	end

	if value_provided(frame.args["Calc"]) or (regular and rational) then
		local query = frame.args["Calc"] or ""
		if not value_provided(query) then
			if small then
				query = ratio_string
			else
				query = "|" .. rat.as_ket(ratio, nil, false, true) .. "&gt;"
			end
		end
		query = mw.uri.encode(query)
		table.insert(infobox_data, {
			"&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[https://www.yacavone.net/xen-calc/?q=" .. query .. " Open this interval in ''xen-calc'']&lt;/span&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;音程情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>1xdunl6omq4uhmf0dye52zajval94cb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1328</id>
      <parentid>1327</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T15:22:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1328</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11605" sha1="5vddtiyujnu0sgroqs5c8e6cboc8hmo" xml:space="preserve">local p = {}
local he = require("Module:Harmonic entropy")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

function p.infobox_interval(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])

	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")

	local rational = false
	local small = false -- numerator and denominator can be represented as Lua numbers, or irrational
	local regular = false -- finite and greater than zero

	local ratio = nil
	local cents = nil
	local ket = nil
	local ratio_string = nil

	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	-- intervals with relatively small powers
	if value_provided(frame.args["Ratio"]) then
		ratio = rat.parse(frame.args["Ratio"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = true
			regular = not ratio.nan and not ratio.inf and not ratio.zero and ratio.sign &gt; 0
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			ratio_string = rat.as_ratio(ratio)
		end
	end

	-- intervals with large powers
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		ratio = rat.from_ket(frame.args["Ket"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = false
			regular = true
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			-- display Ratio unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit ket notation]]"
	end

	-- irrational intervals
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cents = tonumber(frame.args["Cents"])
		if cents ~= nil then
			rational = false
			small = true
			regular = true
			if value_provided(frame.args["Ket"]) then
				ket = frame.args["Ket"]
			end
			-- Ratio is LaTeX unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			else
				cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval ratio]]"
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit cents]]"
	end

	if not (regular or rational) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:initialise interval]]"
	end

	-- categorize by rationality and prime limit
	if regular then
		if rational then
			local prime_limit = 2
			if not rat.eq(ratio, 1) then
				prime_limit = rat.max_prime(ratio)
			end
			cats = cats .. "[[Category:Rational intervals]]" .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit intervals]]"
		else
			cats = cats .. "[[Category:Irrational intervals]]"
		end
	end

	local special_properties = {}
	if rational then
		if small and rat.is_superparticular(ratio) then
			if rat.is_square_superparticular(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[Square superparticular|square superparticular]]")
			else
				table.insert(special_properties, "[[Superparticular interval|superparticular]]")
			end
			cats = cats .. "[[Category:Superparticular ratios]]"
		end
		if rat.is_reduced(ratio, 2, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
		if rat.is_harmonic(ratio) then
			num, den = rat.as_pair (ratio)
			table.insert(special_properties, "[[harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			if rat.is_prime(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[prime harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Prime harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
			if rat.is_highly_composite(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[highly composite harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Highly composite harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
		elseif rat.is_harmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Harmonic|reduced harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced harmonics]]"
		elseif rat.is_subharmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Subharmonic|reduced subharmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced subharmonics]]"
		end
	elseif regular then
		if cents &gt;= 0 and cents &lt; 1200 then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
	end

	if value_provided(ratio_string) then
		if rational then
			table.insert(infobox_data, {
				"比率",
				ratio_string,
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"Expression",
				"&lt;math&gt;" .. ratio_string .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end
	if regular and rational then
		if ket:match("&lt;sup&gt;") then
			-- there was a subsequence of 4+ zeros
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Subgroup monzos and vals|Subgroup monzo]]",
				rat.as_subgroup_ket(ratio, frame),
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"素因数分解",
				rat.factorisation(ratio),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"[[モンゾ]]",
				ket,
			})
		end
	elseif rational then
		table.insert(infobox_data, {
			"素因数分解",
			rat.factorisation(ratio),
		})
	elseif value_provided(ket) then
		-- irrational ket is provided:
		table.insert(infobox_data, {
			"[[モンゾ]]",
			frame:expandTemplate({
				title = "Monzo",
				args = { ket },
			}),
		})
	end
	if regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[セント]]数",
			utils._round(cents, 7) .. "¢",
		})
	end

	local name = frame.args["Name"]
	if value_provided(name) then
		local caption = "名前"
		if name:match(",") then
			-- removing manual line breaks
			local matches
			name, matches = name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
			if matches &gt; 0 then
				cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
			end
			-- removing whitespaces after commas
			name = name:gsub(",%s+", ",")
			-- placing line breaks after commas
			name = name:gsub(",", ",&lt;br&gt;")
		end
		table.insert(infobox_data, {
			caption,
			name,
		})
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval name]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"Name(s)",
			"&lt;abbr title=\"missing value for parameter 'Name'\"&gt;''missing''&lt;/abbr&gt;&lt;sup&gt;[[Template:Infobox Interval| ?&amp;nbsp;]]&lt;/sup&gt;",
		})
	end

	local colour_name = frame.args["Color name"]
	if value_provided(colour_name) then
		table.insert(infobox_data, {
			"{{en仮リンク|カラーネーム|color name}}",
			colour_name,
		})
	elseif regular and rational then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	local FJS_name = frame.args["FJS name"]
	if not value_provided(FJS_name) and rational and regular then
		FJS_name = rat.as_FJS(ratio)
	elseif value_provided(FJS_name) then
		local matches
		FJS_name = FJS_name:gsub("%s", "")
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sup&gt;(.*)&lt;/sup&gt;", "^{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sub&gt;(.*)&lt;/sub&gt;", "_{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
	end
	if value_provided(FJS_name) then
		FJS_name = FJS_name:gsub("^(%w+)", "\\text{%1}")
		FJS_name = FJS_name:gsub("(%-%d+)", "{%1}")
		if #FJS_name &lt;= 200 then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Functional Just System|FJSネーム]]",
				"&lt;math&gt;" .. FJS_name .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end

	if #special_properties &gt; 0 then
		table.insert(infobox_data, {
			"性質",
			table.concat(special_properties, ",&lt;br&gt;"),
		})
	end

	-- interval complexity
	if rational and regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[テニーノルム]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''nd'')",
			utils._round(rat.tenney_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ワイルノルム]] (log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; max(''n'', ''d''))",
			utils._round(rat.weil_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ウィルソンノルム]] (sopfr(''nd''))",
			utils._round(rat.wilson_height(ratio), 6),
		})
	end

	local harmonic_entropy = frame.args["Harmonic entropy"]
	if regular and value_provided(harmonic_entropy) then
		harmonic_entropy_switch = harmonic_entropy:match("^[Yy][Ee][Ss]$")
		if harmonic_entropy_switch then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Harmonic entropy]]&lt;br&gt;(Shannon, &lt;math&gt;\\sqrt{nd}&lt;/math&gt;)",
				"~" .. utils._round(he.harmonic_entropy(cents), 6) .. " bits",
			})
		end
	end

	local is_comma = value_provided(frame.args["Comma"])
	local comma = nil
	if is_comma and regular and cents &gt; 0 then
		-- rational powers are not considered commas
		if not (rational and rat.is_power(ratio)) then
			if cents &lt;= 3.5 then
				comma = "[[Unnoticeable comma|unnoticeable]]"
				cats = cats .. "[[Category:Unnoticeable commas]]"
			elseif cents &lt;= 30 then
				comma = "[[Small comma|small]]"
				cats = cats .. "[[Category:Small commas]]"
			elseif cents &lt;= 100 then
				comma = "[[Medium comma|medium]]"
				cats = cats .. "[[Category:Medium commas]]"
			else
				comma = "[[Large comma|large]]"
				cats = cats .. "[[Category:Large commas]]"
			end
		end
	end
	if comma then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Comma|Comma size]]",
			comma,
		})
	end
	if comma and rational then
		local S_expressions = rat.find_S_expression(ratio)
		if #S_expressions &gt; 0 then
			local caption = "[[S-expression]]"
			if #S_expressions &gt; 1 then
				caption = caption .. "s"
			end
			table.insert(infobox_data, {
				caption,
				table.concat(S_expressions, ",&lt;br&gt;"),
			})
		end
	end

	local sound = frame.args["Sound"]
	if value_provided(sound) then
		cats = cats .. "[[Category:Pages with internal sound examples]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"[[File:" .. sound .. "|270px]]&lt;br&gt;&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[[:File:" .. sound .. "|&lt;nowiki&gt;[sound info]&lt;/nowiki&gt;]]&lt;/span&gt;",
		})
	elseif debug_mode and debug_mode ~= "hide" and regular then
		local hz = 2 ^ (math.log(440) / math.log(2) + cents / 1200)
		-- is it within hearing range?
		if hz &gt;= 20 and hz &lt;= 20000 then
			local html_id = "interval_" .. tostring(math.floor(cents))
			table.insert(infobox_data, {
				"&lt;div style=\"display: flex; justify-content: space-around;\"&gt;&lt;div style=\"width: 270px; text-align: center;\"&gt;"
					.. frame:expandTemplate({
						title = "User:Plumtree/Interval Sound",
						args = {
							Frequency = tostring(hz),
							Center = "true",
							Label = "Audio demonstration",
							Attributes = "id=\"" .. html_id .. "\"",
						},
					})
					.. "&lt;div class=\"sequence-audio-timbre-selector\" data-target=\""
					.. html_id
					.. "\" data-key=\"interval-audio\" data-default=\"semisine\"&gt;&lt;/div&gt;"
					.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;",
			})
		end
	end

	if value_provided(frame.args["Calc"]) or (regular and rational) then
		local query = frame.args["Calc"] or ""
		if not value_provided(query) then
			if small then
				query = ratio_string
			else
				query = "|" .. rat.as_ket(ratio, nil, false, true) .. "&gt;"
			end
		end
		query = mw.uri.encode(query)
		table.insert(infobox_data, {
			"&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[https://www.yacavone.net/xen-calc/?q=" .. query .. " Open this interval in ''xen-calc'']&lt;/span&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;音程情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>5vddtiyujnu0sgroqs5c8e6cboc8hmo</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1329</id>
      <parentid>1328</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T15:23:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1329</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11623" sha1="4jcz25g8lp18ru19ww1kj0uxx5g7ala" xml:space="preserve">local p = {}
local he = require("Module:Harmonic entropy")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

function p.infobox_interval(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])

	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")

	local rational = false
	local small = false -- numerator and denominator can be represented as Lua numbers, or irrational
	local regular = false -- finite and greater than zero

	local ratio = nil
	local cents = nil
	local ket = nil
	local ratio_string = nil

	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	-- intervals with relatively small powers
	if value_provided(frame.args["Ratio"]) then
		ratio = rat.parse(frame.args["Ratio"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = true
			regular = not ratio.nan and not ratio.inf and not ratio.zero and ratio.sign &gt; 0
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			ratio_string = rat.as_ratio(ratio)
		end
	end

	-- intervals with large powers
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		ratio = rat.from_ket(frame.args["Ket"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = false
			regular = true
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			-- display Ratio unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit ket notation]]"
	end

	-- irrational intervals
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cents = tonumber(frame.args["Cents"])
		if cents ~= nil then
			rational = false
			small = true
			regular = true
			if value_provided(frame.args["Ket"]) then
				ket = frame.args["Ket"]
			end
			-- Ratio is LaTeX unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			else
				cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval ratio]]"
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit cents]]"
	end

	if not (regular or rational) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:initialise interval]]"
	end

	-- categorize by rationality and prime limit
	if regular then
		if rational then
			local prime_limit = 2
			if not rat.eq(ratio, 1) then
				prime_limit = rat.max_prime(ratio)
			end
			cats = cats .. "[[Category:Rational intervals]]" .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit intervals]]"
		else
			cats = cats .. "[[Category:Irrational intervals]]"
		end
	end

	local special_properties = {}
	if rational then
		if small and rat.is_superparticular(ratio) then
			if rat.is_square_superparticular(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[Square superparticular|square superparticular]]")
			else
				table.insert(special_properties, "[[Superparticular interval|superparticular]]")
			end
			cats = cats .. "[[Category:Superparticular ratios]]"
		end
		if rat.is_reduced(ratio, 2, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
		if rat.is_harmonic(ratio) then
			num, den = rat.as_pair (ratio)
			table.insert(special_properties, "[[harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			if rat.is_prime(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[prime harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Prime harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
			if rat.is_highly_composite(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[highly composite harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Highly composite harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
		elseif rat.is_harmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Harmonic|reduced harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced harmonics]]"
		elseif rat.is_subharmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Subharmonic|reduced subharmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced subharmonics]]"
		end
	elseif regular then
		if cents &gt;= 0 and cents &lt; 1200 then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
	end

	if value_provided(ratio_string) then
		if rational then
			table.insert(infobox_data, {
				"比率",
				ratio_string,
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"Expression",
				"&lt;math&gt;" .. ratio_string .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end
	if regular and rational then
		if ket:match("&lt;sup&gt;") then
			-- there was a subsequence of 4+ zeros
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Subgroup monzos and vals|Subgroup monzo]]",
				rat.as_subgroup_ket(ratio, frame),
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"素因数分解",
				rat.factorisation(ratio),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"[[モンゾ]]",
				ket,
			})
		end
	elseif rational then
		table.insert(infobox_data, {
			"素因数分解",
			rat.factorisation(ratio),
		})
	elseif value_provided(ket) then
		-- irrational ket is provided:
		table.insert(infobox_data, {
			"[[モンゾ]]",
			frame:expandTemplate({
				title = "Monzo",
				args = { ket },
			}),
		})
	end
	if regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[セント]]数",
			utils._round(cents, 7) .. "¢",
		})
	end

	local name = frame.args["Name"]
	if value_provided(name) then
		local caption = "名前"
		if name:match(",") then
			-- removing manual line breaks
			local matches
			name, matches = name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
			if matches &gt; 0 then
				cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
			end
			-- removing whitespaces after commas
			name = name:gsub(",%s+", ",")
			-- placing line breaks after commas
			name = name:gsub(",", ",&lt;br&gt;")
		end
		table.insert(infobox_data, {
			caption,
			name,
		})
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval name]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"Name(s)",
			"&lt;abbr title=\"missing value for parameter 'Name'\"&gt;''missing''&lt;/abbr&gt;&lt;sup&gt;[[Template:Infobox Interval| ?&amp;nbsp;]]&lt;/sup&gt;",
		})
	end

	local colour_name = frame.args["Color name"]
	if value_provided(colour_name) then
		table.insert(infobox_data, {
			"{{en仮リンク|カラーネーム|color name}}",
			colour_name,
		})
	elseif regular and rational then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	local FJS_name = frame.args["FJS name"]
	if not value_provided(FJS_name) and rational and regular then
		FJS_name = rat.as_FJS(ratio)
	elseif value_provided(FJS_name) then
		local matches
		FJS_name = FJS_name:gsub("%s", "")
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sup&gt;(.*)&lt;/sup&gt;", "^{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sub&gt;(.*)&lt;/sub&gt;", "_{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
	end
	if value_provided(FJS_name) then
		FJS_name = FJS_name:gsub("^(%w+)", "\\text{%1}")
		FJS_name = FJS_name:gsub("(%-%d+)", "{%1}")
		if #FJS_name &lt;= 200 then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Functional Just System|FJSネーム]]",
				"&lt;math&gt;" .. FJS_name .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end

	if #special_properties &gt; 0 then
		table.insert(infobox_data, {
			"性質",
			table.concat(special_properties, ",&lt;br&gt;"),
		})
	end

	-- interval complexity
	if rational and regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[テニーノルム]] &lt;br /&gt;(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''nd'')",
			utils._round(rat.tenney_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ワイルノルム]] &lt;br /&gt;(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; max(''n'', ''d''))",
			utils._round(rat.weil_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ウィルソンノルム]] &lt;br /&gt;(sopfr(''nd''))",
			utils._round(rat.wilson_height(ratio), 6),
		})
	end

	local harmonic_entropy = frame.args["Harmonic entropy"]
	if regular and value_provided(harmonic_entropy) then
		harmonic_entropy_switch = harmonic_entropy:match("^[Yy][Ee][Ss]$")
		if harmonic_entropy_switch then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Harmonic entropy]]&lt;br&gt;(Shannon, &lt;math&gt;\\sqrt{nd}&lt;/math&gt;)",
				"~" .. utils._round(he.harmonic_entropy(cents), 6) .. " bits",
			})
		end
	end

	local is_comma = value_provided(frame.args["Comma"])
	local comma = nil
	if is_comma and regular and cents &gt; 0 then
		-- rational powers are not considered commas
		if not (rational and rat.is_power(ratio)) then
			if cents &lt;= 3.5 then
				comma = "[[Unnoticeable comma|unnoticeable]]"
				cats = cats .. "[[Category:Unnoticeable commas]]"
			elseif cents &lt;= 30 then
				comma = "[[Small comma|small]]"
				cats = cats .. "[[Category:Small commas]]"
			elseif cents &lt;= 100 then
				comma = "[[Medium comma|medium]]"
				cats = cats .. "[[Category:Medium commas]]"
			else
				comma = "[[Large comma|large]]"
				cats = cats .. "[[Category:Large commas]]"
			end
		end
	end
	if comma then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Comma|Comma size]]",
			comma,
		})
	end
	if comma and rational then
		local S_expressions = rat.find_S_expression(ratio)
		if #S_expressions &gt; 0 then
			local caption = "[[S-expression]]"
			if #S_expressions &gt; 1 then
				caption = caption .. "s"
			end
			table.insert(infobox_data, {
				caption,
				table.concat(S_expressions, ",&lt;br&gt;"),
			})
		end
	end

	local sound = frame.args["Sound"]
	if value_provided(sound) then
		cats = cats .. "[[Category:Pages with internal sound examples]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"[[File:" .. sound .. "|270px]]&lt;br&gt;&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[[:File:" .. sound .. "|&lt;nowiki&gt;[sound info]&lt;/nowiki&gt;]]&lt;/span&gt;",
		})
	elseif debug_mode and debug_mode ~= "hide" and regular then
		local hz = 2 ^ (math.log(440) / math.log(2) + cents / 1200)
		-- is it within hearing range?
		if hz &gt;= 20 and hz &lt;= 20000 then
			local html_id = "interval_" .. tostring(math.floor(cents))
			table.insert(infobox_data, {
				"&lt;div style=\"display: flex; justify-content: space-around;\"&gt;&lt;div style=\"width: 270px; text-align: center;\"&gt;"
					.. frame:expandTemplate({
						title = "User:Plumtree/Interval Sound",
						args = {
							Frequency = tostring(hz),
							Center = "true",
							Label = "Audio demonstration",
							Attributes = "id=\"" .. html_id .. "\"",
						},
					})
					.. "&lt;div class=\"sequence-audio-timbre-selector\" data-target=\""
					.. html_id
					.. "\" data-key=\"interval-audio\" data-default=\"semisine\"&gt;&lt;/div&gt;"
					.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;",
			})
		end
	end

	if value_provided(frame.args["Calc"]) or (regular and rational) then
		local query = frame.args["Calc"] or ""
		if not value_provided(query) then
			if small then
				query = ratio_string
			else
				query = "|" .. rat.as_ket(ratio, nil, false, true) .. "&gt;"
			end
		end
		query = mw.uri.encode(query)
		table.insert(infobox_data, {
			"&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[https://www.yacavone.net/xen-calc/?q=" .. query .. " Open this interval in ''xen-calc'']&lt;/span&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;音程情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>4jcz25g8lp18ru19ww1kj0uxx5g7ala</sha1>
    </revision>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1330</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11620" sha1="gse5pvxpoppn1zrqjobiccdri966m4o" xml:space="preserve">local p = {}
local he = require("Module:Harmonic entropy")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

function p.infobox_interval(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])

	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")

	local rational = false
	local small = false -- numerator and denominator can be represented as Lua numbers, or irrational
	local regular = false -- finite and greater than zero

	local ratio = nil
	local cents = nil
	local ket = nil
	local ratio_string = nil

	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	-- intervals with relatively small powers
	if value_provided(frame.args["Ratio"]) then
		ratio = rat.parse(frame.args["Ratio"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = true
			regular = not ratio.nan and not ratio.inf and not ratio.zero and ratio.sign &gt; 0
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			ratio_string = rat.as_ratio(ratio)
		end
	end

	-- intervals with large powers
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		ratio = rat.from_ket(frame.args["Ket"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = false
			regular = true
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			-- display Ratio unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit ket notation]]"
	end

	-- irrational intervals
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cents = tonumber(frame.args["Cents"])
		if cents ~= nil then
			rational = false
			small = true
			regular = true
			if value_provided(frame.args["Ket"]) then
				ket = frame.args["Ket"]
			end
			-- Ratio is LaTeX unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			else
				cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval ratio]]"
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit cents]]"
	end

	if not (regular or rational) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:initialise interval]]"
	end

	-- categorize by rationality and prime limit
	if regular then
		if rational then
			local prime_limit = 2
			if not rat.eq(ratio, 1) then
				prime_limit = rat.max_prime(ratio)
			end
			cats = cats .. "[[Category:Rational intervals]]" .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit intervals]]"
		else
			cats = cats .. "[[Category:Irrational intervals]]"
		end
	end

	local special_properties = {}
	if rational then
		if small and rat.is_superparticular(ratio) then
			if rat.is_square_superparticular(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[Square superparticular|square superparticular]]")
			else
				table.insert(special_properties, "[[Superparticular interval|superparticular]]")
			end
			cats = cats .. "[[Category:Superparticular ratios]]"
		end
		if rat.is_reduced(ratio, 2, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
		if rat.is_harmonic(ratio) then
			num, den = rat.as_pair (ratio)
			table.insert(special_properties, "[[harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			if rat.is_prime(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[prime harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Prime harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
			if rat.is_highly_composite(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[highly composite harmonic]]")
				cats = cats .. "[[Category:Highly composite harmonics|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
		elseif rat.is_harmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Harmonic|reduced harmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced harmonics]]"
		elseif rat.is_subharmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Subharmonic|reduced subharmonic]]")
			cats = cats .. "[[Category:Octave-reduced subharmonics]]"
		end
	elseif regular then
		if cents &gt;= 0 and cents &lt; 1200 then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
	end

	if value_provided(ratio_string) then
		if rational then
			table.insert(infobox_data, {
				"比率",
				ratio_string,
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"Expression",
				"&lt;math&gt;" .. ratio_string .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end
	if regular and rational then
		if ket:match("&lt;sup&gt;") then
			-- there was a subsequence of 4+ zeros
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Subgroup monzos and vals|Subgroup monzo]]",
				rat.as_subgroup_ket(ratio, frame),
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"素因数分解",
				rat.factorisation(ratio),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"[[モンゾ]]",
				ket,
			})
		end
	elseif rational then
		table.insert(infobox_data, {
			"素因数分解",
			rat.factorisation(ratio),
		})
	elseif value_provided(ket) then
		-- irrational ket is provided:
		table.insert(infobox_data, {
			"[[モンゾ]]",
			frame:expandTemplate({
				title = "Monzo",
				args = { ket },
			}),
		})
	end
	if regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[セント]]数",
			utils._round(cents, 7) .. "¢",
		})
	end

	local name = frame.args["Name"]
	if value_provided(name) then
		local caption = "名前"
		if name:match(",") then
			-- removing manual line breaks
			local matches
			name, matches = name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
			if matches &gt; 0 then
				cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
			end
			-- removing whitespaces after commas
			name = name:gsub(",%s+", ",")
			-- placing line breaks after commas
			name = name:gsub(",", ",&lt;br&gt;")
		end
		table.insert(infobox_data, {
			caption,
			name,
		})
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval name]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"名前",
			"&lt;abbr title=\"missing value for parameter 'Name'\"&gt;''missing''&lt;/abbr&gt;&lt;sup&gt;[[Template:Infobox Interval| ?&amp;nbsp;]]&lt;/sup&gt;",
		})
	end

	local colour_name = frame.args["Color name"]
	if value_provided(colour_name) then
		table.insert(infobox_data, {
			"{{en仮リンク|カラーネーム|color name}}",
			colour_name,
		})
	elseif regular and rational then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	local FJS_name = frame.args["FJS name"]
	if not value_provided(FJS_name) and rational and regular then
		FJS_name = rat.as_FJS(ratio)
	elseif value_provided(FJS_name) then
		local matches
		FJS_name = FJS_name:gsub("%s", "")
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sup&gt;(.*)&lt;/sup&gt;", "^{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sub&gt;(.*)&lt;/sub&gt;", "_{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
	end
	if value_provided(FJS_name) then
		FJS_name = FJS_name:gsub("^(%w+)", "\\text{%1}")
		FJS_name = FJS_name:gsub("(%-%d+)", "{%1}")
		if #FJS_name &lt;= 200 then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Functional Just System|FJSネーム]]",
				"&lt;math&gt;" .. FJS_name .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end

	if #special_properties &gt; 0 then
		table.insert(infobox_data, {
			"性質",
			table.concat(special_properties, ",&lt;br&gt;"),
		})
	end

	-- interval complexity
	if rational and regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[テニーノルム]] &lt;br /&gt;(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''nd'')",
			utils._round(rat.tenney_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ワイルノルム]] &lt;br /&gt;(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; max(''n'', ''d''))",
			utils._round(rat.weil_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ウィルソンノルム]] &lt;br /&gt;(sopfr(''nd''))",
			utils._round(rat.wilson_height(ratio), 6),
		})
	end

	local harmonic_entropy = frame.args["Harmonic entropy"]
	if regular and value_provided(harmonic_entropy) then
		harmonic_entropy_switch = harmonic_entropy:match("^[Yy][Ee][Ss]$")
		if harmonic_entropy_switch then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[ハーモニックエントロピー]]&lt;br&gt;(Shannon, &lt;math&gt;\\sqrt{nd}&lt;/math&gt;)",
				"~" .. utils._round(he.harmonic_entropy(cents), 6) .. " bits",
			})
		end
	end

	local is_comma = value_provided(frame.args["Comma"])
	local comma = nil
	if is_comma and regular and cents &gt; 0 then
		-- rational powers are not considered commas
		if not (rational and rat.is_power(ratio)) then
			if cents &lt;= 3.5 then
				comma = "[[Unnoticeable comma|unnoticeable]]"
				cats = cats .. "[[Category:Unnoticeable commas]]"
			elseif cents &lt;= 30 then
				comma = "[[Small comma|small]]"
				cats = cats .. "[[Category:Small commas]]"
			elseif cents &lt;= 100 then
				comma = "[[Medium comma|medium]]"
				cats = cats .. "[[Category:Medium commas]]"
			else
				comma = "[[Large comma|large]]"
				cats = cats .. "[[Category:Large commas]]"
			end
		end
	end
	if comma then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Comma|Comma size]]",
			comma,
		})
	end
	if comma and rational then
		local S_expressions = rat.find_S_expression(ratio)
		if #S_expressions &gt; 0 then
			local caption = "[[S式]]"
			if #S_expressions &gt; 1 then
				caption = caption .. "s"
			end
			table.insert(infobox_data, {
				caption,
				table.concat(S_expressions, ",&lt;br&gt;"),
			})
		end
	end

	local sound = frame.args["Sound"]
	if value_provided(sound) then
		cats = cats .. "[[Category:Pages with internal sound examples]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"[[File:" .. sound .. "|270px]]&lt;br&gt;&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[[:File:" .. sound .. "|&lt;nowiki&gt;[sound info]&lt;/nowiki&gt;]]&lt;/span&gt;",
		})
	elseif debug_mode and debug_mode ~= "hide" and regular then
		local hz = 2 ^ (math.log(440) / math.log(2) + cents / 1200)
		-- is it within hearing range?
		if hz &gt;= 20 and hz &lt;= 20000 then
			local html_id = "interval_" .. tostring(math.floor(cents))
			table.insert(infobox_data, {
				"&lt;div style=\"display: flex; justify-content: space-around;\"&gt;&lt;div style=\"width: 270px; text-align: center;\"&gt;"
					.. frame:expandTemplate({
						title = "User:Plumtree/Interval Sound",
						args = {
							Frequency = tostring(hz),
							Center = "true",
							Label = "Audio demonstration",
							Attributes = "id=\"" .. html_id .. "\"",
						},
					})
					.. "&lt;div class=\"sequence-audio-timbre-selector\" data-target=\""
					.. html_id
					.. "\" data-key=\"interval-audio\" data-default=\"semisine\"&gt;&lt;/div&gt;"
					.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;",
			})
		end
	end

	if value_provided(frame.args["Calc"]) or (regular and rational) then
		local query = frame.args["Calc"] or ""
		if not value_provided(query) then
			if small then
				query = ratio_string
			else
				query = "|" .. rat.as_ket(ratio, nil, false, true) .. "&gt;"
			end
		end
		query = mw.uri.encode(query)
		table.insert(infobox_data, {
			"&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[https://www.yacavone.net/xen-calc/?q=" .. query .. "''xen-calc''で聴く]&lt;/span&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;音程情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>gse5pvxpoppn1zrqjobiccdri966m4o</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1332</id>
      <parentid>1330</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T16:08:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1332</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11620" sha1="rp2ct88frsr20oebqes7q7cfmyxlifa" xml:space="preserve">local p = {}
local he = require("Module:Harmonic entropy")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

function p.infobox_interval(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])

	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")

	local rational = false
	local small = false -- numerator and denominator can be represented as Lua numbers, or irrational
	local regular = false -- finite and greater than zero

	local ratio = nil
	local cents = nil
	local ket = nil
	local ratio_string = nil

	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	-- intervals with relatively small powers
	if value_provided(frame.args["Ratio"]) then
		ratio = rat.parse(frame.args["Ratio"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = true
			regular = not ratio.nan and not ratio.inf and not ratio.zero and ratio.sign &gt; 0
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			ratio_string = rat.as_ratio(ratio)
		end
	end

	-- intervals with large powers
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		ratio = rat.from_ket(frame.args["Ket"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = false
			regular = true
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			-- display Ratio unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit ket notation]]"
	end

	-- irrational intervals
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cents = tonumber(frame.args["Cents"])
		if cents ~= nil then
			rational = false
			small = true
			regular = true
			if value_provided(frame.args["Ket"]) then
				ket = frame.args["Ket"]
			end
			-- Ratio is LaTeX unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			else
				cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval ratio]]"
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit cents]]"
	end

	if not (regular or rational) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:initialise interval]]"
	end

	-- categorize by rationality and prime limit
	if regular then
		if rational then
			local prime_limit = 2
			if not rat.eq(ratio, 1) then
				prime_limit = rat.max_prime(ratio)
			end
			cats = cats .. "[[Category:有理数音程]]" .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit音程]]"
		else
			cats = cats .. "[[Category:無理数音程]]"
		end
	end

	local special_properties = {}
	if rational then
		if small and rat.is_superparticular(ratio) then
			if rat.is_square_superparticular(ratio) then
				table.insert(special_properties, "{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}")
			else
				table.insert(special_properties, "[[スーパーパーティキュラー]]")
			end
			cats = cats .. "[[Category:スーパーパーティキュラー]]"
		end
		if rat.is_reduced(ratio, 2, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Octave reduction|reduced]]")
		end
		if rat.is_harmonic(ratio) then
			num, den = rat.as_pair (ratio)
			table.insert(special_properties, "[[倍音]]")
			cats = cats .. "[[Category:倍音|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			if rat.is_prime(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[素数倍音]]")
				cats = cats .. "[[Category:素数倍音|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
			if rat.is_highly_composite(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[高度合成数倍音]]")
				cats = cats .. "[[Category:倍音|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
		elseif rat.is_harmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Harmonic|縮約倍音]]")
			cats = cats .. "[[Category:オクターブ縮約倍音]]"
		elseif rat.is_subharmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Subharmonic|縮約下方倍音]]")
			cats = cats .. "[[Category:オクターブ縮約下方倍音]]"
		end
	elseif regular then
		if cents &gt;= 0 and cents &lt; 1200 then
			table.insert(special_properties, "[[オクターブ縮約|縮約]]")
		end
	end

	if value_provided(ratio_string) then
		if rational then
			table.insert(infobox_data, {
				"比率",
				ratio_string,
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"式",
				"&lt;math&gt;" .. ratio_string .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end
	if regular and rational then
		if ket:match("&lt;sup&gt;") then
			-- there was a subsequence of 4+ zeros
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Subgroup monzos and vals|Subgroup monzo]]",
				rat.as_subgroup_ket(ratio, frame),
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"素因数分解",
				rat.factorisation(ratio),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"[[モンゾ]]",
				ket,
			})
		end
	elseif rational then
		table.insert(infobox_data, {
			"素因数分解",
			rat.factorisation(ratio),
		})
	elseif value_provided(ket) then
		-- irrational ket is provided:
		table.insert(infobox_data, {
			"[[モンゾ]]",
			frame:expandTemplate({
				title = "Monzo",
				args = { ket },
			}),
		})
	end
	if regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[セント]]数",
			utils._round(cents, 7) .. "¢",
		})
	end

	local name = frame.args["Name"]
	if value_provided(name) then
		local caption = "名前"
		if name:match(",") then
			-- removing manual line breaks
			local matches
			name, matches = name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
			if matches &gt; 0 then
				cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
			end
			-- removing whitespaces after commas
			name = name:gsub(",%s+", ",")
			-- placing line breaks after commas
			name = name:gsub(",", ",&lt;br&gt;")
		end
		table.insert(infobox_data, {
			caption,
			name,
		})
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval name]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"名前",
			"&lt;abbr title=\"missing value for parameter 'Name'\"&gt;''missing''&lt;/abbr&gt;&lt;sup&gt;[[Template:Infobox Interval| ?&amp;nbsp;]]&lt;/sup&gt;",
		})
	end

	local colour_name = frame.args["Color name"]
	if value_provided(colour_name) then
		table.insert(infobox_data, {
			"{{en仮リンク|カラーネーム|color name}}",
			colour_name,
		})
	elseif regular and rational then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	local FJS_name = frame.args["FJS name"]
	if not value_provided(FJS_name) and rational and regular then
		FJS_name = rat.as_FJS(ratio)
	elseif value_provided(FJS_name) then
		local matches
		FJS_name = FJS_name:gsub("%s", "")
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sup&gt;(.*)&lt;/sup&gt;", "^{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sub&gt;(.*)&lt;/sub&gt;", "_{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
	end
	if value_provided(FJS_name) then
		FJS_name = FJS_name:gsub("^(%w+)", "\\text{%1}")
		FJS_name = FJS_name:gsub("(%-%d+)", "{%1}")
		if #FJS_name &lt;= 200 then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Functional Just System|FJSネーム]]",
				"&lt;math&gt;" .. FJS_name .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end

	if #special_properties &gt; 0 then
		table.insert(infobox_data, {
			"性質",
			table.concat(special_properties, ",&lt;br&gt;"),
		})
	end

	-- interval complexity
	if rational and regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[テニーノルム]] &lt;br /&gt;(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''nd'')",
			utils._round(rat.tenney_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ワイルノルム]] &lt;br /&gt;(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; max(''n'', ''d''))",
			utils._round(rat.weil_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ウィルソンノルム]] &lt;br /&gt;(sopfr(''nd''))",
			utils._round(rat.wilson_height(ratio), 6),
		})
	end

	local harmonic_entropy = frame.args["Harmonic entropy"]
	if regular and value_provided(harmonic_entropy) then
		harmonic_entropy_switch = harmonic_entropy:match("^[Yy][Ee][Ss]$")
		if harmonic_entropy_switch then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[ハーモニックエントロピー]]&lt;br&gt;(Shannon, &lt;math&gt;\\sqrt{nd}&lt;/math&gt;)",
				"~" .. utils._round(he.harmonic_entropy(cents), 6) .. " bits",
			})
		end
	end

	local is_comma = value_provided(frame.args["Comma"])
	local comma = nil
	if is_comma and regular and cents &gt; 0 then
		-- rational powers are not considered commas
		if not (rational and rat.is_power(ratio)) then
			if cents &lt;= 3.5 then
				comma = "[[Unnoticeable comma|unnoticeable]]"
				cats = cats .. "[[Category:Unnoticeable commas]]"
			elseif cents &lt;= 30 then
				comma = "[[Small comma|small]]"
				cats = cats .. "[[Category:Small commas]]"
			elseif cents &lt;= 100 then
				comma = "[[Medium comma|medium]]"
				cats = cats .. "[[Category:Medium commas]]"
			else
				comma = "[[Large comma|large]]"
				cats = cats .. "[[Category:Large commas]]"
			end
		end
	end
	if comma then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Comma|Comma size]]",
			comma,
		})
	end
	if comma and rational then
		local S_expressions = rat.find_S_expression(ratio)
		if #S_expressions &gt; 0 then
			local caption = "[[S式]]"
			if #S_expressions &gt; 1 then
				caption = caption .. "s"
			end
			table.insert(infobox_data, {
				caption,
				table.concat(S_expressions, ",&lt;br&gt;"),
			})
		end
	end

	local sound = frame.args["Sound"]
	if value_provided(sound) then
		cats = cats .. "[[Category:Pages with internal sound examples]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"[[File:" .. sound .. "|270px]]&lt;br&gt;&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[[:File:" .. sound .. "|&lt;nowiki&gt;[sound info]&lt;/nowiki&gt;]]&lt;/span&gt;",
		})
	elseif debug_mode and debug_mode ~= "hide" and regular then
		local hz = 2 ^ (math.log(440) / math.log(2) + cents / 1200)
		-- is it within hearing range?
		if hz &gt;= 20 and hz &lt;= 20000 then
			local html_id = "interval_" .. tostring(math.floor(cents))
			table.insert(infobox_data, {
				"&lt;div style=\"display: flex; justify-content: space-around;\"&gt;&lt;div style=\"width: 270px; text-align: center;\"&gt;"
					.. frame:expandTemplate({
						title = "User:Plumtree/Interval Sound",
						args = {
							Frequency = tostring(hz),
							Center = "true",
							Label = "Audio demonstration",
							Attributes = "id=\"" .. html_id .. "\"",
						},
					})
					.. "&lt;div class=\"sequence-audio-timbre-selector\" data-target=\""
					.. html_id
					.. "\" data-key=\"interval-audio\" data-default=\"semisine\"&gt;&lt;/div&gt;"
					.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;",
			})
		end
	end

	if value_provided(frame.args["Calc"]) or (regular and rational) then
		local query = frame.args["Calc"] or ""
		if not value_provided(query) then
			if small then
				query = ratio_string
			else
				query = "|" .. rat.as_ket(ratio, nil, false, true) .. "&gt;"
			end
		end
		query = mw.uri.encode(query)
		table.insert(infobox_data, {
			"&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[https://www.yacavone.net/xen-calc/?q=" .. query .. "''xen-calc''で聴く]&lt;/span&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;音程情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>rp2ct88frsr20oebqes7q7cfmyxlifa</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1333</id>
      <parentid>1332</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T16:10:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1333</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11610" sha1="10o9hcgwa7ae0ijgoiy4uxlhijl4hgk" xml:space="preserve">local p = {}
local he = require("Module:Harmonic entropy")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- check whether the input is a non-empty string
local function value_provided(s)
	return type(s) == "string" and #s &gt; 0
end

function p.infobox_interval(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])

	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")

	local rational = false
	local small = false -- numerator and denominator can be represented as Lua numbers, or irrational
	local regular = false -- finite and greater than zero

	local ratio = nil
	local cents = nil
	local ket = nil
	local ratio_string = nil

	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	-- intervals with relatively small powers
	if value_provided(frame.args["Ratio"]) then
		ratio = rat.parse(frame.args["Ratio"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = true
			regular = not ratio.nan and not ratio.inf and not ratio.zero and ratio.sign &gt; 0
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			ratio_string = rat.as_ratio(ratio)
		end
	end

	-- intervals with large powers
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		ratio = rat.from_ket(frame.args["Ket"])
		if ratio ~= nil then
			rational = true
			small = false
			regular = true
			cents = rat.cents(ratio)
			ket = rat.as_ket(ratio, frame)
			-- display Ratio unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Ket"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit ket notation]]"
	end

	-- irrational intervals
	if ratio == nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cents = tonumber(frame.args["Cents"])
		if cents ~= nil then
			rational = false
			small = true
			regular = true
			if value_provided(frame.args["Ket"]) then
				ket = frame.args["Ket"]
			end
			-- Ratio is LaTeX unless it is page name, in which case it is probably a fallback -- what does this mean?
			if frame.args["Ratio"] ~= page_name then
				ratio_string = frame.args["Ratio"] or ""
			else
				cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval ratio]]"
			end
		end
	elseif ratio ~= nil and value_provided(frame.args["Cents"]) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:remove explicit cents]]"
	end

	if not (regular or rational) then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:initialise interval]]"
	end

	-- categorize by rationality and prime limit
	if regular then
		if rational then
			local prime_limit = 2
			if not rat.eq(ratio, 1) then
				prime_limit = rat.max_prime(ratio)
			end
			cats = cats .. "[[Category:有理数音程]]" .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit音程]]"
		else
			cats = cats .. "[[Category:無理数音程]]"
		end
	end

	local special_properties = {}
	if rational then
		if small and rat.is_superparticular(ratio) then
			if rat.is_square_superparticular(ratio) then
				table.insert(special_properties, "{{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|square superparticular}}")
			else
				table.insert(special_properties, "[[スーパーパーティキュラー]]")
			end
			cats = cats .. "[[Category:スーパーパーティキュラー]]"
		end
		if rat.is_reduced(ratio, 2, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[オクターブ縮約]]")
		end
		if rat.is_harmonic(ratio) then
			num, den = rat.as_pair (ratio)
			table.insert(special_properties, "[[倍音]]")
			cats = cats .. "[[Category:倍音|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			if rat.is_prime(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[素数倍音]]")
				cats = cats .. "[[Category:素数倍音|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
			if rat.is_highly_composite(ratio) then
				table.insert(special_properties, "[[高度合成数倍音]]")
				cats = cats .. "[[Category:倍音|" .. string.rep("#", string.len(num)) .. "]]"
			end
		elseif rat.is_harmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Harmonic|縮約倍音]]")
			cats = cats .. "[[Category:オクターブ縮約倍音]]"
		elseif rat.is_subharmonic(ratio, true, not small) then
			table.insert(special_properties, "[[Subharmonic|縮約下方倍音]]")
			cats = cats .. "[[Category:オクターブ縮約下方倍音]]"
		end
	elseif regular then
		if cents &gt;= 0 and cents &lt; 1200 then
			table.insert(special_properties, "[[オクターブ縮約]]")
		end
	end

	if value_provided(ratio_string) then
		if rational then
			table.insert(infobox_data, {
				"比率",
				ratio_string,
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"式",
				"&lt;math&gt;" .. ratio_string .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end
	if regular and rational then
		if ket:match("&lt;sup&gt;") then
			-- there was a subsequence of 4+ zeros
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Subgroup monzos and vals|Subgroup monzo]]",
				rat.as_subgroup_ket(ratio, frame),
			})
		else
			table.insert(infobox_data, {
				"素因数分解",
				rat.factorisation(ratio),
			})
			table.insert(infobox_data, {
				"[[モンゾ]]",
				ket,
			})
		end
	elseif rational then
		table.insert(infobox_data, {
			"素因数分解",
			rat.factorisation(ratio),
		})
	elseif value_provided(ket) then
		-- irrational ket is provided:
		table.insert(infobox_data, {
			"[[モンゾ]]",
			frame:expandTemplate({
				title = "Monzo",
				args = { ket },
			}),
		})
	end
	if regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[セント]]数",
			utils._round(cents, 7) .. "¢",
		})
	end

	local name = frame.args["Name"]
	if value_provided(name) then
		local caption = "名前"
		if name:match(",") then
			-- removing manual line breaks
			local matches
			name, matches = name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
			if matches &gt; 0 then
				cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
			end
			-- removing whitespaces after commas
			name = name:gsub(",%s+", ",")
			-- placing line breaks after commas
			name = name:gsub(",", ",&lt;br&gt;")
		end
		table.insert(infobox_data, {
			caption,
			name,
		})
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add interval name]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"名前",
			"&lt;abbr title=\"missing value for parameter 'Name'\"&gt;''missing''&lt;/abbr&gt;&lt;sup&gt;[[Template:Infobox Interval| ?&amp;nbsp;]]&lt;/sup&gt;",
		})
	end

	local colour_name = frame.args["Color name"]
	if value_provided(colour_name) then
		table.insert(infobox_data, {
			"{{en仮リンク|カラーネーム|color name}}",
			colour_name,
		})
	elseif regular and rational then
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	local FJS_name = frame.args["FJS name"]
	if not value_provided(FJS_name) and rational and regular then
		FJS_name = rat.as_FJS(ratio)
	elseif value_provided(FJS_name) then
		local matches
		FJS_name = FJS_name:gsub("%s", "")
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;br%s*/?&gt;", "")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:remove manual line breaks]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sup&gt;(.*)&lt;/sup&gt;", "^{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
		FJS_name, matches = FJS_name:gsub("&lt;sub&gt;(.*)&lt;/sub&gt;", "_{%1}")
		if matches &gt; 0 then
			cats = cats .. "[[Category:Todo:replace sup and sub with LaTeX]]"
		end
	end
	if value_provided(FJS_name) then
		FJS_name = FJS_name:gsub("^(%w+)", "\\text{%1}")
		FJS_name = FJS_name:gsub("(%-%d+)", "{%1}")
		if #FJS_name &lt;= 200 then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[Functional Just System|FJSネーム]]",
				"&lt;math&gt;" .. FJS_name .. "&lt;/math&gt;",
			})
		end
	end

	if #special_properties &gt; 0 then
		table.insert(infobox_data, {
			"性質",
			table.concat(special_properties, ",&lt;br&gt;"),
		})
	end

	-- interval complexity
	if rational and regular then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[テニーノルム]] &lt;br /&gt;(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''nd'')",
			utils._round(rat.tenney_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ワイルノルム]] &lt;br /&gt;(log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; max(''n'', ''d''))",
			utils._round(rat.weil_height(ratio), 6),
		})
		table.insert(infobox_data, {
			"[[ウィルソンノルム]] &lt;br /&gt;(sopfr(''nd''))",
			utils._round(rat.wilson_height(ratio), 6),
		})
	end

	local harmonic_entropy = frame.args["Harmonic entropy"]
	if regular and value_provided(harmonic_entropy) then
		harmonic_entropy_switch = harmonic_entropy:match("^[Yy][Ee][Ss]$")
		if harmonic_entropy_switch then
			table.insert(infobox_data, {
				"[[ハーモニックエントロピー]]&lt;br&gt;(Shannon, &lt;math&gt;\\sqrt{nd}&lt;/math&gt;)",
				"~" .. utils._round(he.harmonic_entropy(cents), 6) .. " bits",
			})
		end
	end

	local is_comma = value_provided(frame.args["Comma"])
	local comma = nil
	if is_comma and regular and cents &gt; 0 then
		-- rational powers are not considered commas
		if not (rational and rat.is_power(ratio)) then
			if cents &lt;= 3.5 then
				comma = "[[Unnoticeable comma|unnoticeable]]"
				cats = cats .. "[[Category:Unnoticeable commas]]"
			elseif cents &lt;= 30 then
				comma = "[[Small comma|small]]"
				cats = cats .. "[[Category:Small commas]]"
			elseif cents &lt;= 100 then
				comma = "[[Medium comma|medium]]"
				cats = cats .. "[[Category:Medium commas]]"
			else
				comma = "[[Large comma|large]]"
				cats = cats .. "[[Category:Large commas]]"
			end
		end
	end
	if comma then
		table.insert(infobox_data, {
			"[[Comma|Comma size]]",
			comma,
		})
	end
	if comma and rational then
		local S_expressions = rat.find_S_expression(ratio)
		if #S_expressions &gt; 0 then
			local caption = "[[S式]]"
			if #S_expressions &gt; 1 then
				caption = caption .. "s"
			end
			table.insert(infobox_data, {
				caption,
				table.concat(S_expressions, ",&lt;br&gt;"),
			})
		end
	end

	local sound = frame.args["Sound"]
	if value_provided(sound) then
		cats = cats .. "[[Category:Pages with internal sound examples]]"
		table.insert(infobox_data, {
			"[[File:" .. sound .. "|270px]]&lt;br&gt;&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[[:File:" .. sound .. "|&lt;nowiki&gt;[sound info]&lt;/nowiki&gt;]]&lt;/span&gt;",
		})
	elseif debug_mode and debug_mode ~= "hide" and regular then
		local hz = 2 ^ (math.log(440) / math.log(2) + cents / 1200)
		-- is it within hearing range?
		if hz &gt;= 20 and hz &lt;= 20000 then
			local html_id = "interval_" .. tostring(math.floor(cents))
			table.insert(infobox_data, {
				"&lt;div style=\"display: flex; justify-content: space-around;\"&gt;&lt;div style=\"width: 270px; text-align: center;\"&gt;"
					.. frame:expandTemplate({
						title = "User:Plumtree/Interval Sound",
						args = {
							Frequency = tostring(hz),
							Center = "true",
							Label = "Audio demonstration",
							Attributes = "id=\"" .. html_id .. "\"",
						},
					})
					.. "&lt;div class=\"sequence-audio-timbre-selector\" data-target=\""
					.. html_id
					.. "\" data-key=\"interval-audio\" data-default=\"semisine\"&gt;&lt;/div&gt;"
					.. "&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;",
			})
		end
	end

	if value_provided(frame.args["Calc"]) or (regular and rational) then
		local query = frame.args["Calc"] or ""
		if not value_provided(query) then
			if small then
				query = ratio_string
			else
				query = "|" .. rat.as_ket(ratio, nil, false, true) .. "&gt;"
			end
		end
		query = mw.uri.encode(query)
		table.insert(infobox_data, {
			"&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;[https://www.yacavone.net/xen-calc/?q=" .. query .. "''xen-calc''で聴く]&lt;/span&gt;",
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;音程情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>10o9hcgwa7ae0ijgoiy4uxlhijl4hgk</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>モジュール:Harmonic entropy</title>
    <ns>828</ns>
    <id>293</id>
    <revision>
      <id>1283</id>
      <timestamp>2025-11-16T03:55:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local limits = require("Module:Limits") local rat = require("Module:Rational") local p = {}  -- Compute Harmonic Shannon entropy for an interval of `c` cents -- `c`, `deviation`: in cents -- `ratios`: an array of rational numbers -- `norm`: a function of rational numbers function p.harmonic_entropy(c, ratios, deviation, norm) 	norm = norm or function(ratio) 		return math.sqrt(rat.benedetti_height(ratio)) 	end 	deviation = deviation or 1200 * math.log(1.01, 2) 	ratio…」</comment>
      <origin>1283</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="1252" sha1="71zbl2n24cko84t9ocbf0pkogmuc48y" xml:space="preserve">local limits = require("Module:Limits")
local rat = require("Module:Rational")
local p = {}

-- Compute Harmonic Shannon entropy for an interval of `c` cents
-- `c`, `deviation`: in cents
-- `ratios`: an array of rational numbers
-- `norm`: a function of rational numbers
function p.harmonic_entropy(c, ratios, deviation, norm)
	norm = norm or function(ratio)
		return math.sqrt(rat.benedetti_height(ratio))
	end
	deviation = deviation or 1200 * math.log(1.01, 2)
	ratios = ratios
		or limits.integer_limit(200, function(ratio)
			if math.abs(rat.cents(ratio) - c) &gt; 3 * deviation then
				return 1 / 0
			end
			return norm(ratio)
		end, 100)

	local function gaussian(x)
		return math.exp(-x * x / (2 * deviation * deviation)) / (deviation * math.sqrt(2 * math.pi))
	end

	local function weighted_gaussian(ratio)
		return gaussian(rat.cents(ratio) - c) / norm(ratio)
	end

	local q_norm = 0
	for _, ratio in pairs(ratios) do
		q_norm = q_norm + weighted_gaussian(ratio)
	end

	local function probability(ratio)
		return weighted_gaussian(ratio) / q_norm
	end

	local entropy = 0
	for _, ratio in pairs(ratios) do
		local p_i = probability(ratio)
		if p_i &gt; 1e-5 then
			entropy = entropy - p_i * math.log(p_i)
		end
	end
	return entropy
end

return p</text>
      <sha1>71zbl2n24cko84t9ocbf0pkogmuc48y</sha1>
    </revision>
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    <title>テンプレート:Monzo list</title>
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      <timestamp>2025-11-16T04:14:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#if: {{{legend|}}}|[[Monzo list]]:&amp;nbsp;}}&lt;span class="left-delim"&gt;&amp;#91;&lt;/span&gt;{{ket| {{{1|0}}} }}{{#if: {{{2|}}}|, {{ket| {{{2|}}} }} }}{{#if: {{{3|}}}|, {{ket| {{{3|}}} }} }}{{#if: {{{4|}}}|, {{ket| {{{4|}}} }} }}&lt;span class="right-delim"&gt;&amp;#93;&lt;/span&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:Formatting templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1284</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="359" sha1="ltsuxnb7nkb80slh17dq9slx37cdd9r" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#if: {{{legend|}}}|[[Monzo list]]:&amp;nbsp;}}&lt;span class="left-delim"&gt;&amp;#91;&lt;/span&gt;{{ket| {{{1|0}}} }}{{#if: {{{2|}}}|, {{ket| {{{2|}}} }} }}{{#if: {{{3|}}}|, {{ket| {{{3|}}} }} }}{{#if: {{{4|}}}|, {{ket| {{{4|}}} }} }}&lt;span class="right-delim"&gt;&amp;#93;&lt;/span&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:Formatting templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    </revision>
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      <timestamp>2025-11-16T04:24:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>カテゴリ更新</comment>
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      <text bytes="363" sha1="71x1g5pabwjnx8lagyr4ni630ujmx7w" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#if: {{{legend|}}}|[[Monzo list]]:&amp;nbsp;}}&lt;span class="left-delim"&gt;&amp;#91;&lt;/span&gt;{{ket| {{{1|0}}} }}{{#if: {{{2|}}}|, {{ket| {{{2|}}} }} }}{{#if: {{{3|}}}|, {{ket| {{{3|}}} }} }}{{#if: {{{4|}}}|, {{ket| {{{4|}}} }} }}&lt;span class="right-delim"&gt;&amp;#93;&lt;/span&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:書式テンプレート]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>テンプレート:Monzo list/doc</title>
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      <comment>ページの作成:「{{dochead}} This '''monzo list''' template eases typing [[monzo list]]s: it puts ket notation (&lt;code&gt;&amp;#x27E8;&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;&amp;#93;&lt;/code&gt;) around each of its arguments and left and right brackets outside (it also removes surrounding spaces). You may optionally include a legend. Monzo lists are supported up to rank-4.   === Usage === ; You type : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{monzo list| 1 0 0 0 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{monzo list| 1 0 0 | 0 0 1 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; :…」</comment>
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This '''monzo list''' template eases typing [[monzo list]]s: it puts ket notation (&lt;code&gt;&amp;#x27E8;&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;&amp;#93;&lt;/code&gt;) around each of its arguments and left and right brackets outside (it also removes surrounding spaces). You may optionally include a legend. Monzo lists are supported up to rank-4. 

=== Usage ===
; You type
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{monzo list| 1 0 0 0 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
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:'''Tip:''' adding spaces improves readability of the wiki markup.

; You get (rendered)
: {{{{ROOTPAGENAME}}| 1 0 0 0 }}
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=== Technical note ===
This template calls [[Template:Ket]] to render the brackets. 

=== See also ===
* [[Template:Mapping]]
* [[Template:Monzo]]
* [[Template:Ket]]</text>
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      <text bytes="950" sha1="t7r0nxpki941mmomb5pslrd4515dk42" xml:space="preserve">{{dochead}}
This '''monzo list''' template eases typing [[monzo list]]s: it puts ket notation (&lt;code&gt;[&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;&amp;#x27E9;&lt;/code&gt;) around each of its arguments and left and right brackets outside (it also removes surrounding spaces). You may optionally include a legend. Monzo lists are supported up to rank-4. 

=== Usage ===
; You type
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{monzo list| 1 0 0 0 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{monzo list| 1 0 0 | 0 0 1 }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
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:'''Tip:''' adding spaces improves readability of the wiki markup.

; You get (rendered)
: {{{{ROOTPAGENAME}}| 1 0 0 0 }}
: {{{{ROOTPAGENAME}}| 1 0 0 | 0 0 1 }}
: {{{{ROOTPAGENAME}}|legend=1| 1 0 0 0 | 0 1 1/4 0 | -3 0 5/2 0 }}

=== Technical note ===
This template calls [[Template:Ket]] to render the brackets. 

=== See also ===
* [[Template:Mapping]]
* [[Template:Monzo]]
* [[Template:Ket]]</text>
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    <title>カテゴリ:書式テンプレート</title>
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    <title>カテゴリ:壊れたファイルへのリンクがあるページ</title>
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    <title>テンプレート:上級者向け</title>
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      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{Mbox |type=notice |text='''これは[[:カテゴリ:上級者向けページ|上級者向けページ]]です。''' 経験豊富な読者がトピックの進んだ部分を学べるように書かれています。  {{#if: {{{1|}}} | 対応する初心者向けページは [[{{{1|}}}]] です。 | 現在このページに対応する初心者向けページはありません。}}}} {{#ifeq:{{{debug|}}}|1||[[カテゴリ:上級者向けページ]]}}&lt;/…」</comment>
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|type=notice
|text='''これは[[:カテゴリ:上級者向けページ|上級者向けページ]]です。''' 経験豊富な読者がトピックの進んだ部分を学べるように書かれています。

{{#if: {{{1|}}} | 対応する初心者向けページは [[{{{1|}}}]] です。 | 現在このページに対応する初心者向けページはありません。}}}}
{{#ifeq:{{{debug|}}}|1||[[カテゴリ:上級者向けページ]]}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
上級者向けページのテンプレートです。[[:en:template:Expert]] の日本語翻訳版です。
{{doc}}
[[カテゴリ:メッセージボックス]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>テンプレート:上級者向け/doc</title>
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        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「{{dochead}} ===使い方=== : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{上級者向け|モンゾ}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;  のように記述することで、  {{上級者向け|モンゾ|debug=1}}  と表示されます。  引数に何も書かない場合は、  {{上級者向け|debug=1}}  と表示されます。  また、カテゴリに[[:Category:上級者向けページ]]が追加されます。ただし引数に &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;debug=1&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; を追加するとカテゴリに追…」</comment>
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      <text bytes="499" sha1="fks53vzndrx84om2hwdk25x9ksxehz2" xml:space="preserve">{{dochead}}
===使い方===
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{上級者向け|モンゾ}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

のように記述することで、

{{上級者向け|モンゾ|debug=1}}

と表示されます。

引数に何も書かない場合は、

{{上級者向け|debug=1}}

と表示されます。

また、カテゴリに[[:Category:上級者向けページ]]が追加されます。ただし引数に &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;debug=1&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; を追加するとカテゴリに追加されなくなります。</text>
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    <title>利用者:Dummy index/draft: Rothenberg propriety</title>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
        <id>8</id>
      </contributor>
      <comment>制御工学でproperをそのままカタカナにしているので一応提案</comment>
      <origin>1316</origin>
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      <text bytes="2247" sha1="75ogys0y0jgee6mn5utdsyc8y7ijswu" xml:space="preserve">'''Rothenberg propriety'''は、David Rothenbergによる[[音階]]に関する理論に登場する概念である。スケールをプロパー（適切な）、厳密にプロパー（狭義に適切な）、プロパーでない（適切ではない）の3通りに分類する。

スケールが厳密にプロパーであるとは、スケール上に現れる全ての2度が全ての3度より小さく、全ての3度が全ての4度より小さく、…ということである。Rothenbergの論文では、この3度や4度は全音階で慣れ親しんだ音程カテゴリーではなくそのスケールにおける音程クラスを指している。[[31平均律]]でのダイアトニックスケールは厳密にプロパーである。[[26平均律]]での{{w|en:double harmonic scale}}（C Db E F G Ab B C）は厳密にプロパーである。

スケールがプロパーであるとは、いくつかの音程クラスにおいて、音程クラスの中でも大きい音程が、ひとつ上の音程クラスの中の小さい音程と同じ大きさになる場合があるが、超えてしまうことはない、ということである。[[12平均律]]でのダイアトニックスケールはプロパーである。[[19平均律]]でのdouble harmonic scaleはプロパーである。（厳密にプロパーなスケールをプロパーなスケールと呼んでも間違いではない。）

スケールがプロパーでないとは、厳密にプロパーでもなくプロパーでもないということである。[[17平均律]]のダイアトニックスケールはプロパーではない。増4度が減5度より大きいためである。[[12平均律]]と[[31平均律]]のdouble harmonic scaleはプロパーではない。


[[MOSスケール]]については簡単な判別法がある。基本的には、[[ステップ比]] ''L''/''s'' が 2 未満（soft-of-basic）であると厳密にプロパー、ちょうど 2 である（basic）とプロパー、2 を超える（hard-of-basic）とプロパーではない。ただし例外として、'n'L 1sとなるスケールは必ずプロパーである（sが 0 セントにつぶれない限り厳密にプロパーである）。</text>
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      <contributor>
        <username>Dummy index</username>
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      </contributor>
      <origin>1317</origin>
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      <text bytes="4169" sha1="0yi6ra8btf5195vov4fkfo60jbzyzlg" xml:space="preserve">{{interwiki
| en = Rothenberg propriety
| ja = Rothenberg propriety
}}
'''Rothenberg propriety'''は、David Rothenbergによる[[音階]]に関する理論に登場する概念である。スケールをプロパー（適切な）、厳密にプロパー（狭義に適切な）、プロパーでない（適切ではない）の3通りに分類する。

スケールが厳密にプロパーであるとは、スケール上に現れる全ての2度が全ての3度より小さく、全ての3度が全ての4度より小さく、…ということである。Rothenbergの論文では、この3度や4度は全音階で慣れ親しんだ音程カテゴリーではなくそのスケールにおける音程クラスを指している。[[31平均律]]でのダイアトニックスケールは厳密にプロパーである。[[26平均律]]での{{w|en:double harmonic scale}}（C Db E F G Ab B C）は厳密にプロパーである。

スケールがプロパーであるとは、いくつかの音程クラスにおいて、音程クラスの中でも大きい音程が、ひとつ上の音程クラスの中の小さい音程と同じ大きさになる場合があるが、超えてしまうことはない、ということである。[[12平均律]]でのダイアトニックスケールはプロパーである。[[19平均律]]でのdouble harmonic scaleはプロパーである。（厳密にプロパーなスケールをプロパーなスケールと呼んでも間違いではない。）

スケールがプロパーでないとは、厳密にプロパーでもなくプロパーでもないということである。[[17平均律]]のダイアトニックスケールはプロパーではない。増4度が減5度より大きいためである。[[12平均律]]と[[31平均律]]のdouble harmonic scaleはプロパーではない。

2つの音程クラスに同じ特定の音程が存在している場合（例えば12平均律の 600 セント音程）、その音程はambiguous（曖昧）と呼ばれる。また、プロパーでないスケールの、順番が混ざってしまった2つの音程クラスはcontradictions（矛盾）と呼ばれる。

（中略）

[[MOSスケール]]については簡単な判別法がある。基本的には、[[ステップ比]] ''L''/''s'' が 2 未満（soft-of-basic）であると厳密にプロパー、ちょうど 2 である（basic）とプロパー、2 を超える（hard-of-basic）とプロパーではない。ただし例外として、ピリオドに対して''n''L 1sとなるスケールは必ずプロパーである（sが 0 セントにつぶれない限り厳密にプロパーである）。

== 例 ==
7音のダイアトニックスケール（&lt;code&gt;L-L-s-L-L-L-s&lt;/code&gt;）を3つの異なるEDO上に表現してみる:

* 12edo（&lt;code&gt;2-2-1-2-2-2-1&lt;/code&gt;）はプロパーであるが厳密にプロパーではない。4ステップの減5度（1+2+2+1=6）と3ステップの増4度（2+2+2=6）が同じ大きさになり曖昧になる。
* 17edo（&lt;code&gt;3-3-1-3-3-3-1&lt;/code&gt;）はプロパーではない。減5度（1+3+3+1=8）が増4度（3+3+3=9より小さいからである。
* 19edo（&lt;code&gt;3-3-2-3-3-3-2&lt;/code&gt;）は厳密にプロパーである。
[[22平均律]]のスケール C D E vF# G ^Ab B C （&lt;code&gt;4-4-3-2-2-6-1&lt;/code&gt;）は曖昧さ（C-vF# 4th equals vF#-C 5th）と矛盾（^Ab-B 2nd exceeds E-G 3rd）の両方を持つ。矛盾があるのでプロパーでない。 

== 関連項目 ==
* [[MOSスケール]]
* {{en仮リンク|Constant structure}}

== 脚注 ==
&lt;references /&gt;

== 外部リンク ==
* [http://lumma.org/tuning/rothenberg/AModelForPatternPerception.pdf Rothenberg, David. (1978). "A Model for Pattern Perception with Musical Applications. Part I: Pitch structures as order-preserving maps; Part II: The Information Content of Pitch Structures; Part III: The Graph Embedding of Pitch Structures". ''Mathematical Systems Theory'' 11, pp. 199-234, 353-372; 12, pp. 73-101.]
* [http://lumma.org/music/theory/RothenbergExcerpts.txt Lumma, Carl. (2011?). ''A Quick Tour of Rothenberg's Musical Pattern Recognition Model''.]</text>
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    </revision>
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    <title>モジュール:Infobox chord</title>
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      <id>1336</id>
      <timestamp>2026-04-01T17:02:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  local consistency = require("Module:Chord consistency") local infobox = require("Module:Infobox") local rat = require("Module:Rational") local utils = require("Module:Utils") local yesno = require("Module:Yesno")  function p.infobox_chord(frame) 	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"]) 	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}") 	 	local debug_data = "" 	local infobox_data = {} 	local cats = ""  	local color_names = {} 	if utils.value_pro…」</comment>
      <origin>1336</origin>
      <model>Scribunto</model>
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      <text bytes="8515" sha1="k16dka4tcu05fjti5izpw77cpnyoabv" xml:space="preserve">local p = {}

local consistency = require("Module:Chord consistency")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_chord(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])
	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")
	
	local debug_data = ""
	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	local color_names = {}
	if utils.value_provided(frame.args["ColorName"]) then
		color_name = frame.args["ColorName"]
		-- search for ", " not "," because many chord names contain commas, e.g. Cz,y6
		for name in (color_name .. ", "):gmatch("(.-), ") do
			table.insert(color_names, name)
		end
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	if utils.value_provided(frame.args["Harmonics"]) then
		local harmonics = {}
		for hs in string.gmatch(frame.args["Harmonics"], "[^:]+") do
			h = tonumber(hs)  -- TODO: support rational entries?
			assert(h &gt; 0, "invalid harmonic")
			table.insert(harmonics, h)
		end

		-- reduce harmonics to simplest terms, in case the user accidentally failed to reduce them
		local gcd = harmonics[1]
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			gcd = utils._gcd(gcd, h)
			if gcd == 1 then break end
		end
		if gcd &gt; 1 then
			for i, h in ipairs(harmonics) do
				harmonics[i] = harmonics[i] / gcd
			end
		end

		local root = harmonics[1]
		if utils.value_provided(frame.args["Root"]) then
			root = tonumber(frame.args["Root"])
			assert(root &gt; 0, "invalid root")
		end
		assert(root &gt; 0, "no harmonics given")

		local prime_limit = 1
		local lcm = 1
		local otonal_odd_limit = 1
		local root_interval_links = {}
		local step_interval_links = {}
		local root_cents_steps = {}
		local step_cents = {}
		local genus = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- compute LCM of all harmonics to use as the denominator in utonal form, if needed
			lcm = lcm * h / (utils._gcd(lcm, h))

			-- increase otonal odd limit for this harmonic, if needed
			local odd = h
			while odd &gt; 0 and odd % 2 == 0 do
				odd = odd / 2
			end
			if odd &gt; otonal_odd_limit then
				otonal_odd_limit = odd
			end

			-- increase prime limit for this harmonic, if needed,
			-- and increase genus factors if needed
			for prime, n in pairs(utils.prime_factorization_raw(h)) do
				if prime &gt; prime_limit then
					prime_limit = prime
				end
				if prime &gt; 2 then
					local prev = genus[prime] or 0
					if n &gt; prev then
						genus[prime] = n
					end
				end
			end
			
			-- compute ratio of this harmonic relative to the root
			local gcd = utils._gcd(h, root)
			local numer = h / gcd
			local denom = root / gcd
			table.insert(root_interval_links, "[[" .. numer .. "/" .. denom .. "]]")

			-- compute ratio of this harmonic relative to the previous
			if i &gt; 1 then
				local prev = harmonics[i - 1]
				local step_gcd = utils._gcd(h, prev)
				local step_numer = h / step_gcd
				local step_denom = prev / step_gcd
				table.insert(step_interval_links, "[[" .. step_numer .. "/" .. step_denom .. "]]")
				table.insert(step_cents, utils._round_dec(1200*utils.log2(step_numer/step_denom)) .. "¢")
			end
			
			table.insert(root_cents_steps, utils._round_dec(1200*utils.log2(numer/denom)) .. "¢")
		end
		
		local utonal_odd_limit = 1
		local subharmonics = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- find the subharmonics from the harmonics
			local gcd = utils._gcd(lcm, h)
			local s = lcm / gcd
			table.insert(subharmonics, s)
			
			-- find the utonal odd limit
			local s_odd = s
			while s_odd &gt; 0 and s_odd % 2 == 0 do
				s_odd = s_odd / 2
			end
			if s_odd &gt; utonal_odd_limit then
				utonal_odd_limit = s_odd
			end
		end

		-- intervallic odd limit
		local odd_limit = 1
		for j, b in ipairs(harmonics) do
			for i, a in ipairs(harmonics) do
				local gcd = utils._gcd(a, b)
				local numer = b / gcd
				local denom = a / gcd

				while numer % 2 == 0 do
					numer = numer / 2
				end
				if numer &gt; odd_limit then
					odd_limit = numer
				end

				while denom &gt; 0 and denom % 2 == 0 do
					denom = denom / 2
				end
				if denom &gt; odd_limit then
					odd_limit = denom
				end
			end
		end
		
		-- genus
		local genus_terms = {}
		local genus_product = 1
		local primes = {}
		for prime, _ in pairs(genus) do
			table.insert(primes, prime)
		end
		table.sort(primes)
		for i, prime in ipairs(primes) do
			local exponent = genus[prime]
			if exponent == 1 then
				table.insert(genus_terms, prime)
			else
				table.insert(genus_terms, prime .. "&lt;sup&gt;" .. exponent .. "&lt;/sup&gt;")
			end
			genus_product = genus_product * (prime ^ exponent)
		end
		
		-- consistent edos
		local distance = tonumber(frame.args["Distance"])
		if distance == nil then
			if #harmonics &gt;= 5 then
				distance = 1.5
			elseif #harmonics &gt;= 3 then
				distance = 2.0
			else
				distance = 3.0
			end
		end
		local consistent_edos = consistency.consistent_edos(harmonics, distance, 'edo', 4)
		
		-- compute tag to add for category sort order: as many "#" as the number of digits in the first harmonic
		local sort_tag = ""
		local first_num = page_name:match("^(%d+):")
		if first_num then
			first_num = tonumber(first_num)
			sort_tag = "|#"
			local sort_bound = 10
			while sort_bound &lt;= harmonics[1] do
				sort_tag = sort_tag .. "#"
				sort_bound = sort_bound * 10
			end
		end

		table.insert(infobox_data, {"Harmonics", table.concat(harmonics, ":")})
		if (not utils.value_provided(frame.args["Root"])) and (utonal_odd_limit &lt;= otonal_odd_limit or utonal_odd_limit &lt; 1000) then
			table.insert(infobox_data, {"Subharmonics", "1/(" .. table.concat(subharmonics, ":") .. ")"})
		end
		table.insert(infobox_data, {"Intervals from root", table.concat(root_interval_links, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"Cents from root", table.concat(root_cents_steps, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"Step intervals", table.concat(step_interval_links, ", ")})
		table.insert(infobox_data, {"Step cents", table.concat(step_cents, ", ")})

		-- TODO: category goes here.

		if table.getn(color_names) &gt; 0 then
			local label = "Color name"
			if table.getn(color_names) &gt; 1 then
				label = "Color names"
			end
			table.insert(infobox_data, {"[[Color notation|" .. label .. "]]", table.concat(color_names, "&lt;br /&gt;")})
		end

		if prime_limit &lt; 96 then
			table.insert(infobox_data, {"[[Prime limit]]", "[[" .. prime_limit .. "-limit|" .. prime_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[Prime limit]]", prime_limit})
			cats = cats .. "[[Category:Just intonation chords" .. sort_tag .. "]]"
		end

		local genus_data = table.concat(genus_terms, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;sdot;&lt;/span&gt;")
		-- append the actual product if it's (arbitrarily) 9 digits or fewer
		if genus_product &lt; 1000000000 then
			genus_data = genus_data .. " (" .. genus_product .. ")"
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[Euler-Fokker genus|Genus]]", genus_data})

		if odd_limit &lt; 32 then
			table.insert(infobox_data, {"[[Intervallic odd limit]]", "[[" .. odd_limit .. "-odd-limit|" .. odd_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. odd_limit .. "-odd-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else 
			table.insert(infobox_data, {"[[Intervallic odd limit]]", odd_limit})
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[Otonal odd limit]]", otonal_odd_limit})
		table.insert(infobox_data, {"[[Utonal odd limit]]", utonal_odd_limit})

		if consistent_edos ~= "" then
			table.insert(infobox_data, {"[[Consistency|Consistent edos]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;" .. consistent_edos .. "&lt;/span&gt;"})
			table.insert(infobox_data, {"&lt;div style=\"font-size: 75%; text-align: right; white-space: nowrap;\"&gt;[[Module:Chord consistency/doc|* 2 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 4; ** 4 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 8; *** 8 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 16; &amp;hellip;]]&lt;/div&gt;"})
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[Consistency|Consistent edos]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;small&gt;not exist in the range up to 72&lt;/small&gt;"})
		end
	end
	
	if debug_data ~= "" then
		table.insert(infobox_data, {
			"Debug",
			debug_data,
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;Chord information&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>k16dka4tcu05fjti5izpw77cpnyoabv</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1341</id>
      <parentid>1336</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T17:13:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <origin>1341</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8521" sha1="nfpfv7ddy8dk5mfwq1xnnk9r73o9bkl" xml:space="preserve">local p = {}

local consistency = require("Module:Chord consistency")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_chord(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])
	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")
	
	local debug_data = ""
	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	local color_names = {}
	if utils.value_provided(frame.args["ColorName"]) then
		color_name = frame.args["ColorName"]
		-- search for ", " not "," because many chord names contain commas, e.g. Cz,y6
		for name in (color_name .. ", "):gmatch("(.-), ") do
			table.insert(color_names, name)
		end
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	if utils.value_provided(frame.args["Harmonics"]) then
		local harmonics = {}
		for hs in string.gmatch(frame.args["Harmonics"], "[^:]+") do
			h = tonumber(hs)  -- TODO: support rational entries?
			assert(h &gt; 0, "invalid harmonic")
			table.insert(harmonics, h)
		end

		-- reduce harmonics to simplest terms, in case the user accidentally failed to reduce them
		local gcd = harmonics[1]
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			gcd = utils._gcd(gcd, h)
			if gcd == 1 then break end
		end
		if gcd &gt; 1 then
			for i, h in ipairs(harmonics) do
				harmonics[i] = harmonics[i] / gcd
			end
		end

		local root = harmonics[1]
		if utils.value_provided(frame.args["Root"]) then
			root = tonumber(frame.args["Root"])
			assert(root &gt; 0, "invalid root")
		end
		assert(root &gt; 0, "no harmonics given")

		local prime_limit = 1
		local lcm = 1
		local otonal_odd_limit = 1
		local root_interval_links = {}
		local step_interval_links = {}
		local root_cents_steps = {}
		local step_cents = {}
		local genus = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- compute LCM of all harmonics to use as the denominator in utonal form, if needed
			lcm = lcm * h / (utils._gcd(lcm, h))

			-- increase otonal odd limit for this harmonic, if needed
			local odd = h
			while odd &gt; 0 and odd % 2 == 0 do
				odd = odd / 2
			end
			if odd &gt; otonal_odd_limit then
				otonal_odd_limit = odd
			end

			-- increase prime limit for this harmonic, if needed,
			-- and increase genus factors if needed
			for prime, n in pairs(utils.prime_factorization_raw(h)) do
				if prime &gt; prime_limit then
					prime_limit = prime
				end
				if prime &gt; 2 then
					local prev = genus[prime] or 0
					if n &gt; prev then
						genus[prime] = n
					end
				end
			end
			
			-- compute ratio of this harmonic relative to the root
			local gcd = utils._gcd(h, root)
			local numer = h / gcd
			local denom = root / gcd
			table.insert(root_interval_links, "[[" .. numer .. "/" .. denom .. "]]")

			-- compute ratio of this harmonic relative to the previous
			if i &gt; 1 then
				local prev = harmonics[i - 1]
				local step_gcd = utils._gcd(h, prev)
				local step_numer = h / step_gcd
				local step_denom = prev / step_gcd
				table.insert(step_interval_links, "[[" .. step_numer .. "/" .. step_denom .. "]]")
				table.insert(step_cents, utils._round_dec(1200*utils.log2(step_numer/step_denom)) .. "¢")
			end
			
			table.insert(root_cents_steps, utils._round_dec(1200*utils.log2(numer/denom)) .. "¢")
		end
		
		local utonal_odd_limit = 1
		local subharmonics = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- find the subharmonics from the harmonics
			local gcd = utils._gcd(lcm, h)
			local s = lcm / gcd
			table.insert(subharmonics, s)
			
			-- find the utonal odd limit
			local s_odd = s
			while s_odd &gt; 0 and s_odd % 2 == 0 do
				s_odd = s_odd / 2
			end
			if s_odd &gt; utonal_odd_limit then
				utonal_odd_limit = s_odd
			end
		end

		-- intervallic odd limit
		local odd_limit = 1
		for j, b in ipairs(harmonics) do
			for i, a in ipairs(harmonics) do
				local gcd = utils._gcd(a, b)
				local numer = b / gcd
				local denom = a / gcd

				while numer % 2 == 0 do
					numer = numer / 2
				end
				if numer &gt; odd_limit then
					odd_limit = numer
				end

				while denom &gt; 0 and denom % 2 == 0 do
					denom = denom / 2
				end
				if denom &gt; odd_limit then
					odd_limit = denom
				end
			end
		end
		
		-- genus
		local genus_terms = {}
		local genus_product = 1
		local primes = {}
		for prime, _ in pairs(genus) do
			table.insert(primes, prime)
		end
		table.sort(primes)
		for i, prime in ipairs(primes) do
			local exponent = genus[prime]
			if exponent == 1 then
				table.insert(genus_terms, prime)
			else
				table.insert(genus_terms, prime .. "&lt;sup&gt;" .. exponent .. "&lt;/sup&gt;")
			end
			genus_product = genus_product * (prime ^ exponent)
		end
		
		-- consistent edos
		local distance = tonumber(frame.args["Distance"])
		if distance == nil then
			if #harmonics &gt;= 5 then
				distance = 1.5
			elseif #harmonics &gt;= 3 then
				distance = 2.0
			else
				distance = 3.0
			end
		end
		local consistent_edos = consistency.consistent_edos(harmonics, distance, '平均律', 4)
		
		-- compute tag to add for category sort order: as many "#" as the number of digits in the first harmonic
		local sort_tag = ""
		local first_num = page_name:match("^(%d+):")
		if first_num then
			first_num = tonumber(first_num)
			sort_tag = "|#"
			local sort_bound = 10
			while sort_bound &lt;= harmonics[1] do
				sort_tag = sort_tag .. "#"
				sort_bound = sort_bound * 10
			end
		end

		table.insert(infobox_data, {"Harmonics", table.concat(harmonics, ":")})
		if (not utils.value_provided(frame.args["Root"])) and (utonal_odd_limit &lt;= otonal_odd_limit or utonal_odd_limit &lt; 1000) then
			table.insert(infobox_data, {"Subharmonics", "1/(" .. table.concat(subharmonics, ":") .. ")"})
		end
		table.insert(infobox_data, {"Intervals from root", table.concat(root_interval_links, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"Cents from root", table.concat(root_cents_steps, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"Step intervals", table.concat(step_interval_links, ", ")})
		table.insert(infobox_data, {"Step cents", table.concat(step_cents, ", ")})

		-- TODO: category goes here.

		if table.getn(color_names) &gt; 0 then
			local label = "Color name"
			if table.getn(color_names) &gt; 1 then
				label = "Color names"
			end
			table.insert(infobox_data, {"[[Color notation|" .. label .. "]]", table.concat(color_names, "&lt;br /&gt;")})
		end

		if prime_limit &lt; 96 then
			table.insert(infobox_data, {"[[Prime limit]]", "[[" .. prime_limit .. "-limit|" .. prime_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[Prime limit]]", prime_limit})
			cats = cats .. "[[Category:Just intonation chords" .. sort_tag .. "]]"
		end

		local genus_data = table.concat(genus_terms, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;sdot;&lt;/span&gt;")
		-- append the actual product if it's (arbitrarily) 9 digits or fewer
		if genus_product &lt; 1000000000 then
			genus_data = genus_data .. " (" .. genus_product .. ")"
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[Euler-Fokker genus|Genus]]", genus_data})

		if odd_limit &lt; 32 then
			table.insert(infobox_data, {"[[Intervallic odd limit]]", "[[" .. odd_limit .. "-odd-limit|" .. odd_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. odd_limit .. "-odd-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else 
			table.insert(infobox_data, {"[[Intervallic odd limit]]", odd_limit})
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[Otonal odd limit]]", otonal_odd_limit})
		table.insert(infobox_data, {"[[Utonal odd limit]]", utonal_odd_limit})

		if consistent_edos ~= "" then
			table.insert(infobox_data, {"[[Consistency|Consistent edos]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;" .. consistent_edos .. "&lt;/span&gt;"})
			table.insert(infobox_data, {"&lt;div style=\"font-size: 75%; text-align: right; white-space: nowrap;\"&gt;[[Module:Chord consistency/doc|* 2 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 4; ** 4 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 8; *** 8 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 16; &amp;hellip;]]&lt;/div&gt;"})
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[Consistency|Consistent edos]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;small&gt;not exist in the range up to 72&lt;/small&gt;"})
		end
	end
	
	if debug_data ~= "" then
		table.insert(infobox_data, {
			"Debug",
			debug_data,
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;Chord information&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>nfpfv7ddy8dk5mfwq1xnnk9r73o9bkl</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1342</id>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
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      <origin>1342</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8585" sha1="j5beolfhvaxd3u9xuieydonglqnudzm" xml:space="preserve">local p = {}

local consistency = require("Module:Chord consistency")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_chord(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])
	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")
	
	local debug_data = ""
	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	local color_names = {}
	if utils.value_provided(frame.args["ColorName"]) then
		color_name = frame.args["ColorName"]
		-- search for ", " not "," because many chord names contain commas, e.g. Cz,y6
		for name in (color_name .. ", "):gmatch("(.-), ") do
			table.insert(color_names, name)
		end
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	if utils.value_provided(frame.args["Harmonics"]) then
		local harmonics = {}
		for hs in string.gmatch(frame.args["Harmonics"], "[^:]+") do
			h = tonumber(hs)  -- TODO: support rational entries?
			assert(h &gt; 0, "invalid harmonic")
			table.insert(harmonics, h)
		end

		-- reduce harmonics to simplest terms, in case the user accidentally failed to reduce them
		local gcd = harmonics[1]
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			gcd = utils._gcd(gcd, h)
			if gcd == 1 then break end
		end
		if gcd &gt; 1 then
			for i, h in ipairs(harmonics) do
				harmonics[i] = harmonics[i] / gcd
			end
		end

		local root = harmonics[1]
		if utils.value_provided(frame.args["Root"]) then
			root = tonumber(frame.args["Root"])
			assert(root &gt; 0, "invalid root")
		end
		assert(root &gt; 0, "no harmonics given")

		local prime_limit = 1
		local lcm = 1
		local otonal_odd_limit = 1
		local root_interval_links = {}
		local step_interval_links = {}
		local root_cents_steps = {}
		local step_cents = {}
		local genus = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- compute LCM of all harmonics to use as the denominator in utonal form, if needed
			lcm = lcm * h / (utils._gcd(lcm, h))

			-- increase otonal odd limit for this harmonic, if needed
			local odd = h
			while odd &gt; 0 and odd % 2 == 0 do
				odd = odd / 2
			end
			if odd &gt; otonal_odd_limit then
				otonal_odd_limit = odd
			end

			-- increase prime limit for this harmonic, if needed,
			-- and increase genus factors if needed
			for prime, n in pairs(utils.prime_factorization_raw(h)) do
				if prime &gt; prime_limit then
					prime_limit = prime
				end
				if prime &gt; 2 then
					local prev = genus[prime] or 0
					if n &gt; prev then
						genus[prime] = n
					end
				end
			end
			
			-- compute ratio of this harmonic relative to the root
			local gcd = utils._gcd(h, root)
			local numer = h / gcd
			local denom = root / gcd
			table.insert(root_interval_links, "[[" .. numer .. "/" .. denom .. "]]")

			-- compute ratio of this harmonic relative to the previous
			if i &gt; 1 then
				local prev = harmonics[i - 1]
				local step_gcd = utils._gcd(h, prev)
				local step_numer = h / step_gcd
				local step_denom = prev / step_gcd
				table.insert(step_interval_links, "[[" .. step_numer .. "/" .. step_denom .. "]]")
				table.insert(step_cents, utils._round_dec(1200*utils.log2(step_numer/step_denom)) .. "¢")
			end
			
			table.insert(root_cents_steps, utils._round_dec(1200*utils.log2(numer/denom)) .. "¢")
		end
		
		local utonal_odd_limit = 1
		local subharmonics = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- find the subharmonics from the harmonics
			local gcd = utils._gcd(lcm, h)
			local s = lcm / gcd
			table.insert(subharmonics, s)
			
			-- find the utonal odd limit
			local s_odd = s
			while s_odd &gt; 0 and s_odd % 2 == 0 do
				s_odd = s_odd / 2
			end
			if s_odd &gt; utonal_odd_limit then
				utonal_odd_limit = s_odd
			end
		end

		-- intervallic odd limit
		local odd_limit = 1
		for j, b in ipairs(harmonics) do
			for i, a in ipairs(harmonics) do
				local gcd = utils._gcd(a, b)
				local numer = b / gcd
				local denom = a / gcd

				while numer % 2 == 0 do
					numer = numer / 2
				end
				if numer &gt; odd_limit then
					odd_limit = numer
				end

				while denom &gt; 0 and denom % 2 == 0 do
					denom = denom / 2
				end
				if denom &gt; odd_limit then
					odd_limit = denom
				end
			end
		end
		
		-- genus
		local genus_terms = {}
		local genus_product = 1
		local primes = {}
		for prime, _ in pairs(genus) do
			table.insert(primes, prime)
		end
		table.sort(primes)
		for i, prime in ipairs(primes) do
			local exponent = genus[prime]
			if exponent == 1 then
				table.insert(genus_terms, prime)
			else
				table.insert(genus_terms, prime .. "&lt;sup&gt;" .. exponent .. "&lt;/sup&gt;")
			end
			genus_product = genus_product * (prime ^ exponent)
		end
		
		-- consistent edos
		local distance = tonumber(frame.args["Distance"])
		if distance == nil then
			if #harmonics &gt;= 5 then
				distance = 1.5
			elseif #harmonics &gt;= 3 then
				distance = 2.0
			else
				distance = 3.0
			end
		end
		local consistent_edos = consistency.consistent_edos(harmonics, distance, '平均律', 4)
		
		-- compute tag to add for category sort order: as many "#" as the number of digits in the first harmonic
		local sort_tag = ""
		local first_num = page_name:match("^(%d+):")
		if first_num then
			first_num = tonumber(first_num)
			sort_tag = "|#"
			local sort_bound = 10
			while sort_bound &lt;= harmonics[1] do
				sort_tag = sort_tag .. "#"
				sort_bound = sort_bound * 10
			end
		end

		table.insert(infobox_data, {"倍音", table.concat(harmonics, ":")})
		if (not utils.value_provided(frame.args["Root"])) and (utonal_odd_limit &lt;= otonal_odd_limit or utonal_odd_limit &lt; 1000) then
			table.insert(infobox_data, {"下方倍音", "1/(" .. table.concat(subharmonics, ":") .. ")"})
		end
		table.insert(infobox_data, {"根音からの音程", table.concat(root_interval_links, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"根音からのセント", table.concat(root_cents_steps, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"ステップ音程", table.concat(step_interval_links, ", ")})
		table.insert(infobox_data, {"ステップセント", table.concat(step_cents, ", ")})

		-- TODO: category goes here.

		if table.getn(color_names) &gt; 0 then
			local label = "カラーネーム"
			if table.getn(color_names) &gt; 1 then
				label = "カラーネーム"
			end
			table.insert(infobox_data, {"[[Color notation|" .. label .. "]]", table.concat(color_names, "&lt;br /&gt;")})
		end

		if prime_limit &lt; 96 then
			table.insert(infobox_data, {"[[素数リミット]]]", "[[" .. prime_limit .. "-limit|" .. prime_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[素数リミット]]", prime_limit})
			cats = cats .. "[[Category:Just intonation chords" .. sort_tag .. "]]"
		end

		local genus_data = table.concat(genus_terms, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;sdot;&lt;/span&gt;")
		-- append the actual product if it's (arbitrarily) 9 digits or fewer
		if genus_product &lt; 1000000000 then
			genus_data = genus_data .. " (" .. genus_product .. ")"
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[Euler-Fokker genus]]", genus_data})

		if odd_limit &lt; 32 then
			table.insert(infobox_data, {"[[音程奇数リミット]]", "[[" .. odd_limit .. "-odd-limit|" .. odd_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. odd_limit .. "-odd-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else 
			table.insert(infobox_data, {"[[音程奇数リミット]]", odd_limit})
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[上方奇数リミット]]", otonal_odd_limit})
		table.insert(infobox_data, {"[[下方奇数リミット]]", utonal_odd_limit})

		if consistent_edos ~= "" then
			table.insert(infobox_data, {"[[Consistency|Consistent edos]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;" .. consistent_edos .. "&lt;/span&gt;"})
			table.insert(infobox_data, {"&lt;div style=\"font-size: 75%; text-align: right; white-space: nowrap;\"&gt;[[Module:Chord consistency/doc|* 2 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 4; ** 4 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 8; *** 8 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 16; &amp;hellip;]]&lt;/div&gt;"})
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[Consistency|Consistent edos]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;small&gt;not exist in the range up to 72&lt;/small&gt;"})
		end
	end
	
	if debug_data ~= "" then
		table.insert(infobox_data, {
			"Debug",
			debug_data,
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;和音情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>j5beolfhvaxd3u9xuieydonglqnudzm</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <parentid>1342</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T17:22:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
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      </contributor>
      <minor/>
      <origin>1343</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8584" sha1="4v4qoe2rcifq0e671qk4f4fikrzdac2" xml:space="preserve">local p = {}

local consistency = require("Module:Chord consistency")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_chord(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])
	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")
	
	local debug_data = ""
	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	local color_names = {}
	if utils.value_provided(frame.args["ColorName"]) then
		color_name = frame.args["ColorName"]
		-- search for ", " not "," because many chord names contain commas, e.g. Cz,y6
		for name in (color_name .. ", "):gmatch("(.-), ") do
			table.insert(color_names, name)
		end
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	if utils.value_provided(frame.args["Harmonics"]) then
		local harmonics = {}
		for hs in string.gmatch(frame.args["Harmonics"], "[^:]+") do
			h = tonumber(hs)  -- TODO: support rational entries?
			assert(h &gt; 0, "invalid harmonic")
			table.insert(harmonics, h)
		end

		-- reduce harmonics to simplest terms, in case the user accidentally failed to reduce them
		local gcd = harmonics[1]
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			gcd = utils._gcd(gcd, h)
			if gcd == 1 then break end
		end
		if gcd &gt; 1 then
			for i, h in ipairs(harmonics) do
				harmonics[i] = harmonics[i] / gcd
			end
		end

		local root = harmonics[1]
		if utils.value_provided(frame.args["Root"]) then
			root = tonumber(frame.args["Root"])
			assert(root &gt; 0, "invalid root")
		end
		assert(root &gt; 0, "no harmonics given")

		local prime_limit = 1
		local lcm = 1
		local otonal_odd_limit = 1
		local root_interval_links = {}
		local step_interval_links = {}
		local root_cents_steps = {}
		local step_cents = {}
		local genus = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- compute LCM of all harmonics to use as the denominator in utonal form, if needed
			lcm = lcm * h / (utils._gcd(lcm, h))

			-- increase otonal odd limit for this harmonic, if needed
			local odd = h
			while odd &gt; 0 and odd % 2 == 0 do
				odd = odd / 2
			end
			if odd &gt; otonal_odd_limit then
				otonal_odd_limit = odd
			end

			-- increase prime limit for this harmonic, if needed,
			-- and increase genus factors if needed
			for prime, n in pairs(utils.prime_factorization_raw(h)) do
				if prime &gt; prime_limit then
					prime_limit = prime
				end
				if prime &gt; 2 then
					local prev = genus[prime] or 0
					if n &gt; prev then
						genus[prime] = n
					end
				end
			end
			
			-- compute ratio of this harmonic relative to the root
			local gcd = utils._gcd(h, root)
			local numer = h / gcd
			local denom = root / gcd
			table.insert(root_interval_links, "[[" .. numer .. "/" .. denom .. "]]")

			-- compute ratio of this harmonic relative to the previous
			if i &gt; 1 then
				local prev = harmonics[i - 1]
				local step_gcd = utils._gcd(h, prev)
				local step_numer = h / step_gcd
				local step_denom = prev / step_gcd
				table.insert(step_interval_links, "[[" .. step_numer .. "/" .. step_denom .. "]]")
				table.insert(step_cents, utils._round_dec(1200*utils.log2(step_numer/step_denom)) .. "¢")
			end
			
			table.insert(root_cents_steps, utils._round_dec(1200*utils.log2(numer/denom)) .. "¢")
		end
		
		local utonal_odd_limit = 1
		local subharmonics = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- find the subharmonics from the harmonics
			local gcd = utils._gcd(lcm, h)
			local s = lcm / gcd
			table.insert(subharmonics, s)
			
			-- find the utonal odd limit
			local s_odd = s
			while s_odd &gt; 0 and s_odd % 2 == 0 do
				s_odd = s_odd / 2
			end
			if s_odd &gt; utonal_odd_limit then
				utonal_odd_limit = s_odd
			end
		end

		-- intervallic odd limit
		local odd_limit = 1
		for j, b in ipairs(harmonics) do
			for i, a in ipairs(harmonics) do
				local gcd = utils._gcd(a, b)
				local numer = b / gcd
				local denom = a / gcd

				while numer % 2 == 0 do
					numer = numer / 2
				end
				if numer &gt; odd_limit then
					odd_limit = numer
				end

				while denom &gt; 0 and denom % 2 == 0 do
					denom = denom / 2
				end
				if denom &gt; odd_limit then
					odd_limit = denom
				end
			end
		end
		
		-- genus
		local genus_terms = {}
		local genus_product = 1
		local primes = {}
		for prime, _ in pairs(genus) do
			table.insert(primes, prime)
		end
		table.sort(primes)
		for i, prime in ipairs(primes) do
			local exponent = genus[prime]
			if exponent == 1 then
				table.insert(genus_terms, prime)
			else
				table.insert(genus_terms, prime .. "&lt;sup&gt;" .. exponent .. "&lt;/sup&gt;")
			end
			genus_product = genus_product * (prime ^ exponent)
		end
		
		-- consistent edos
		local distance = tonumber(frame.args["Distance"])
		if distance == nil then
			if #harmonics &gt;= 5 then
				distance = 1.5
			elseif #harmonics &gt;= 3 then
				distance = 2.0
			else
				distance = 3.0
			end
		end
		local consistent_edos = consistency.consistent_edos(harmonics, distance, '平均律', 4)
		
		-- compute tag to add for category sort order: as many "#" as the number of digits in the first harmonic
		local sort_tag = ""
		local first_num = page_name:match("^(%d+):")
		if first_num then
			first_num = tonumber(first_num)
			sort_tag = "|#"
			local sort_bound = 10
			while sort_bound &lt;= harmonics[1] do
				sort_tag = sort_tag .. "#"
				sort_bound = sort_bound * 10
			end
		end

		table.insert(infobox_data, {"倍音", table.concat(harmonics, ":")})
		if (not utils.value_provided(frame.args["Root"])) and (utonal_odd_limit &lt;= otonal_odd_limit or utonal_odd_limit &lt; 1000) then
			table.insert(infobox_data, {"下方倍音", "1/(" .. table.concat(subharmonics, ":") .. ")"})
		end
		table.insert(infobox_data, {"根音からの音程", table.concat(root_interval_links, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"根音からのセント", table.concat(root_cents_steps, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"ステップ音程", table.concat(step_interval_links, ", ")})
		table.insert(infobox_data, {"ステップセント", table.concat(step_cents, ", ")})

		-- TODO: category goes here.

		if table.getn(color_names) &gt; 0 then
			local label = "カラーネーム"
			if table.getn(color_names) &gt; 1 then
				label = "カラーネーム"
			end
			table.insert(infobox_data, {"[[Color notation|" .. label .. "]]", table.concat(color_names, "&lt;br /&gt;")})
		end

		if prime_limit &lt; 96 then
			table.insert(infobox_data, {"[[素数リミット]]", "[[" .. prime_limit .. "-limit|" .. prime_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[素数リミット]]", prime_limit})
			cats = cats .. "[[Category:Just intonation chords" .. sort_tag .. "]]"
		end

		local genus_data = table.concat(genus_terms, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;sdot;&lt;/span&gt;")
		-- append the actual product if it's (arbitrarily) 9 digits or fewer
		if genus_product &lt; 1000000000 then
			genus_data = genus_data .. " (" .. genus_product .. ")"
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[Euler-Fokker genus]]", genus_data})

		if odd_limit &lt; 32 then
			table.insert(infobox_data, {"[[音程奇数リミット]]", "[[" .. odd_limit .. "-odd-limit|" .. odd_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. odd_limit .. "-odd-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else 
			table.insert(infobox_data, {"[[音程奇数リミット]]", odd_limit})
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[上方奇数リミット]]", otonal_odd_limit})
		table.insert(infobox_data, {"[[下方奇数リミット]]", utonal_odd_limit})

		if consistent_edos ~= "" then
			table.insert(infobox_data, {"[[Consistency|Consistent edos]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;" .. consistent_edos .. "&lt;/span&gt;"})
			table.insert(infobox_data, {"&lt;div style=\"font-size: 75%; text-align: right; white-space: nowrap;\"&gt;[[Module:Chord consistency/doc|* 2 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 4; ** 4 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 8; *** 8 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 16; &amp;hellip;]]&lt;/div&gt;"})
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[Consistency|Consistent edos]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;small&gt;not exist in the range up to 72&lt;/small&gt;"})
		end
	end
	
	if debug_data ~= "" then
		table.insert(infobox_data, {
			"Debug",
			debug_data,
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;和音情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>4v4qoe2rcifq0e671qk4f4fikrzdac2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1344</id>
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      <timestamp>2026-04-01T17:23:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1344</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8592" sha1="ksjswue48e1eggdh439b1v1smkqx372" xml:space="preserve">local p = {}

local consistency = require("Module:Chord consistency")
local infobox = require("Module:Infobox")
local rat = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_chord(frame)
	local debug_mode = yesno(frame.args["debug"])
	local page_name = frame:preprocess("{{PAGENAME}}")
	
	local debug_data = ""
	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	local color_names = {}
	if utils.value_provided(frame.args["ColorName"]) then
		color_name = frame.args["ColorName"]
		-- search for ", " not "," because many chord names contain commas, e.g. Cz,y6
		for name in (color_name .. ", "):gmatch("(.-), ") do
			table.insert(color_names, name)
		end
	else
		cats = cats .. "[[Category:Todo:add color name]]"
	end

	if utils.value_provided(frame.args["Harmonics"]) then
		local harmonics = {}
		for hs in string.gmatch(frame.args["Harmonics"], "[^:]+") do
			h = tonumber(hs)  -- TODO: support rational entries?
			assert(h &gt; 0, "invalid harmonic")
			table.insert(harmonics, h)
		end

		-- reduce harmonics to simplest terms, in case the user accidentally failed to reduce them
		local gcd = harmonics[1]
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			gcd = utils._gcd(gcd, h)
			if gcd == 1 then break end
		end
		if gcd &gt; 1 then
			for i, h in ipairs(harmonics) do
				harmonics[i] = harmonics[i] / gcd
			end
		end

		local root = harmonics[1]
		if utils.value_provided(frame.args["Root"]) then
			root = tonumber(frame.args["Root"])
			assert(root &gt; 0, "invalid root")
		end
		assert(root &gt; 0, "no harmonics given")

		local prime_limit = 1
		local lcm = 1
		local otonal_odd_limit = 1
		local root_interval_links = {}
		local step_interval_links = {}
		local root_cents_steps = {}
		local step_cents = {}
		local genus = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- compute LCM of all harmonics to use as the denominator in utonal form, if needed
			lcm = lcm * h / (utils._gcd(lcm, h))

			-- increase otonal odd limit for this harmonic, if needed
			local odd = h
			while odd &gt; 0 and odd % 2 == 0 do
				odd = odd / 2
			end
			if odd &gt; otonal_odd_limit then
				otonal_odd_limit = odd
			end

			-- increase prime limit for this harmonic, if needed,
			-- and increase genus factors if needed
			for prime, n in pairs(utils.prime_factorization_raw(h)) do
				if prime &gt; prime_limit then
					prime_limit = prime
				end
				if prime &gt; 2 then
					local prev = genus[prime] or 0
					if n &gt; prev then
						genus[prime] = n
					end
				end
			end
			
			-- compute ratio of this harmonic relative to the root
			local gcd = utils._gcd(h, root)
			local numer = h / gcd
			local denom = root / gcd
			table.insert(root_interval_links, "[[" .. numer .. "/" .. denom .. "]]")

			-- compute ratio of this harmonic relative to the previous
			if i &gt; 1 then
				local prev = harmonics[i - 1]
				local step_gcd = utils._gcd(h, prev)
				local step_numer = h / step_gcd
				local step_denom = prev / step_gcd
				table.insert(step_interval_links, "[[" .. step_numer .. "/" .. step_denom .. "]]")
				table.insert(step_cents, utils._round_dec(1200*utils.log2(step_numer/step_denom)) .. "¢")
			end
			
			table.insert(root_cents_steps, utils._round_dec(1200*utils.log2(numer/denom)) .. "¢")
		end
		
		local utonal_odd_limit = 1
		local subharmonics = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- find the subharmonics from the harmonics
			local gcd = utils._gcd(lcm, h)
			local s = lcm / gcd
			table.insert(subharmonics, s)
			
			-- find the utonal odd limit
			local s_odd = s
			while s_odd &gt; 0 and s_odd % 2 == 0 do
				s_odd = s_odd / 2
			end
			if s_odd &gt; utonal_odd_limit then
				utonal_odd_limit = s_odd
			end
		end

		-- intervallic odd limit
		local odd_limit = 1
		for j, b in ipairs(harmonics) do
			for i, a in ipairs(harmonics) do
				local gcd = utils._gcd(a, b)
				local numer = b / gcd
				local denom = a / gcd

				while numer % 2 == 0 do
					numer = numer / 2
				end
				if numer &gt; odd_limit then
					odd_limit = numer
				end

				while denom &gt; 0 and denom % 2 == 0 do
					denom = denom / 2
				end
				if denom &gt; odd_limit then
					odd_limit = denom
				end
			end
		end
		
		-- genus
		local genus_terms = {}
		local genus_product = 1
		local primes = {}
		for prime, _ in pairs(genus) do
			table.insert(primes, prime)
		end
		table.sort(primes)
		for i, prime in ipairs(primes) do
			local exponent = genus[prime]
			if exponent == 1 then
				table.insert(genus_terms, prime)
			else
				table.insert(genus_terms, prime .. "&lt;sup&gt;" .. exponent .. "&lt;/sup&gt;")
			end
			genus_product = genus_product * (prime ^ exponent)
		end
		
		-- consistent edos
		local distance = tonumber(frame.args["Distance"])
		if distance == nil then
			if #harmonics &gt;= 5 then
				distance = 1.5
			elseif #harmonics &gt;= 3 then
				distance = 2.0
			else
				distance = 3.0
			end
		end
		local consistent_edos = consistency.consistent_edos(harmonics, distance, '平均律', 4)
		
		-- compute tag to add for category sort order: as many "#" as the number of digits in the first harmonic
		local sort_tag = ""
		local first_num = page_name:match("^(%d+):")
		if first_num then
			first_num = tonumber(first_num)
			sort_tag = "|#"
			local sort_bound = 10
			while sort_bound &lt;= harmonics[1] do
				sort_tag = sort_tag .. "#"
				sort_bound = sort_bound * 10
			end
		end

		table.insert(infobox_data, {"倍音", table.concat(harmonics, ":")})
		if (not utils.value_provided(frame.args["Root"])) and (utonal_odd_limit &lt;= otonal_odd_limit or utonal_odd_limit &lt; 1000) then
			table.insert(infobox_data, {"下方倍音", "1/(" .. table.concat(subharmonics, ":") .. ")"})
		end
		table.insert(infobox_data, {"根音からの音程", table.concat(root_interval_links, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"根音からのセント", table.concat(root_cents_steps, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;ndash;&lt;/span&gt;")})
		table.insert(infobox_data, {"ステップ音程", table.concat(step_interval_links, ", ")})
		table.insert(infobox_data, {"ステップセント", table.concat(step_cents, ", ")})

		-- TODO: category goes here.

		if table.getn(color_names) &gt; 0 then
			local label = "カラーネーム"
			if table.getn(color_names) &gt; 1 then
				label = "カラーネーム"
			end
			table.insert(infobox_data, {"[[Color notation|" .. label .. "]]", table.concat(color_names, "&lt;br /&gt;")})
		end

		if prime_limit &lt; 96 then
			table.insert(infobox_data, {"[[素数リミット]]", "[[" .. prime_limit .. "-limit|" .. prime_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. prime_limit .. "-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[素数リミット]]", prime_limit})
			cats = cats .. "[[Category:Just intonation chords" .. sort_tag .. "]]"
		end

		local genus_data = table.concat(genus_terms, 
			"&lt;span style=\"padding-left: 0.1em; padding-right: 0.1em;\"&gt;&amp;sdot;&lt;/span&gt;")
		-- append the actual product if it's (arbitrarily) 9 digits or fewer
		if genus_product &lt; 1000000000 then
			genus_data = genus_data .. " (" .. genus_product .. ")"
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[Euler-Fokker genus]]", genus_data})

		if odd_limit &lt; 32 then
			table.insert(infobox_data, {"[[音程奇数リミット]]", "[[" .. odd_limit .. "-odd-limit|" .. odd_limit .. "]]"})
			cats = cats .. "[[Category:" .. odd_limit .. "-odd-limit chords" .. sort_tag .. "]]"
		else 
			table.insert(infobox_data, {"[[音程奇数リミット]]", odd_limit})
		end
		table.insert(infobox_data, {"[[上方奇数リミット]]", otonal_odd_limit})
		table.insert(infobox_data, {"[[下方奇数リミット]]", utonal_odd_limit})

		if consistent_edos ~= "" then
			table.insert(infobox_data, {"[[一貫性|一貫する平均律]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;span style=\"font-size: 75%;\"&gt;" .. consistent_edos .. "&lt;/span&gt;"})
			table.insert(infobox_data, {"&lt;div style=\"font-size: 75%; text-align: right; white-space: nowrap;\"&gt;[[Module:Chord consistency/doc|* 2 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 4; ** 4 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 8; *** 8 &amp;le; ''d'' &amp;lt; 16; &amp;hellip;]]&lt;/div&gt;"})
		else
			table.insert(infobox_data, {"[[一貫性|一貫する平均律]] (''d'' &amp;ge; " .. distance .. ")", "&lt;small&gt;not exist in the range up to 72&lt;/small&gt;"})
		end
	end
	
	if debug_data ~= "" then
		table.insert(infobox_data, {
			"Debug",
			debug_data,
		})
	end

	local result = infobox.build("&lt;u&gt;和音情報&lt;/u&gt;", infobox_data)
	
	if not debug_mode then
		result = result .. cats
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
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    <title>テンプレート:Infobox chord</title>
    <ns>10</ns>
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        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{Clear}}{{#invoke: Infobox_chord | infobox_chord | | Harmonics={{{1|{{{Harmonics|{{PAGENAME}}}}}}}} | ColorName={{{ColorName|}}} | Root={{{Root|}}} | debug={{lc:{{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:Infoboxes]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
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      <text bytes="272" sha1="8wrnrxgi7bq5sk6euzo9kk3c07geryk" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{Clear}}{{#invoke: Infobox_chord | infobox_chord |
| Harmonics={{{1|{{{Harmonics|{{PAGENAME}}}}}}}}
| ColorName={{{ColorName|}}}
| Root={{{Root|}}}
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}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:Infoboxes]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>テンプレート:Infobox Chord</title>
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      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{Clear}}{{#invoke: Infobox_chord | infobox_chord | | Harmonics={{{1|{{{Harmonics|{{PAGENAME}}}}}}}} | ColorName={{{ColorName|}}} | Root={{{Root|}}} | debug={{lc:{{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:Infoboxes]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
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[[Category:Infoboxes]]
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    <title>モジュール:Chord consistency</title>
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        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local limits = require('Module:Limits') local ET = require('Module:ET') local rat = require('Module:Rational') local utils = require("Module:Utils") local p = {}  -- determine maximum error function p.max_error(et, ratios) 	local maxe = 0.0 	for a_key, a in pairs(ratios) do 		local a_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(a)) 		local e = math.abs((ET.cents(et, a_approx) - rat.cents(a)) / ET.cents(et, 1)) 		if (e &gt; maxe) then 			maxe = e 		end 	end 	return maxe end…」</comment>
      <origin>1339</origin>
      <model>Scribunto</model>
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      <text bytes="3317" sha1="3u76yhjpe61qfr5tvuhqb3k4a20pves" xml:space="preserve">local limits = require('Module:Limits')
local ET = require('Module:ET')
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require("Module:Utils")
local p = {}

-- determine maximum error
function p.max_error(et, ratios)
	local maxe = 0.0
	for a_key, a in pairs(ratios) do
		local a_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(a))
		local e = math.abs((ET.cents(et, a_approx) - rat.cents(a)) / ET.cents(et, 1))
		if (e &gt; maxe) then
			maxe = e
		end
	end
	return maxe
end

function p.consistent_edos(harmonics, distance, ed, maxlen)
	distance = distance or 1.0
	ed = ed or 'edo'
	local max_n = 72
	maxlen = maxlen or max_n
	if max_n &lt; maxlen then max_n = maxlen end
	local all_interval = {}

	for i, h in ipairs(harmonics) do
		-- compute all ratio
		for j, g in ipairs(harmonics) do
			if j &gt; i then
				local a = rat.new(g, h)
				all_interval[rat.as_ratio(a)] = a
			end
		end
	end

	local vals = {}
	for i = 1, max_n do
		local et = ET.parse('' .. i .. ed)
		local consistent = limits.additively_consistent(et, all_interval, false, false, nil)
		if consistent then
			local maxe = p.max_error(et, all_interval)
			if maxe &lt;= 5.0e-11 then
				table.insert(vals, "[[" .. i .. ed .. "]]" .. "(just)")
				break
			end
			local dist = 0.5/maxe
			local up = (dist &gt;= distance)
			local llevel = 0
			while (dist &gt;= 2) do
				llevel = llevel + 1
				dist = dist / 2
			end
			if up then
				if #vals &gt;= maxlen then
					table.insert(vals, "&amp;hellip;")
					break
				end
				table.insert(vals, "[[" .. i .. ed .. "]]" .. string.rep("*", llevel))
			end
		end
	end

	return table.concat(vals, ", ")
end

function p.noinfobox_chord(frame)
	local distance = tonumber(frame.args["Distance"])
	local debug_data = ""
	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	--if utils.value_provided(frame.args["Harmonics"]) then
		local harmonics = {}
		for hs in string.gmatch(frame.args["Harmonics"], "[^:]+") do
			h = tonumber(hs)  -- TODO: support rational entries?
			assert(h &gt; 0, "invalid harmonic")
			table.insert(harmonics, h)
		end

		if distance == nil then
			if #harmonics &gt;= 5 then
				distance = 1.5
			elseif #harmonics &gt;= 3 then
				distance = 2.0
			else
				distance = 3.0
			end
		end

		-- reduce harmonics to simplest terms, in case the user accidentally failed to reduce them
		local gcd = harmonics[1]
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			gcd = utils._gcd(gcd, h)
			if gcd == 1 then break end
		end
		if gcd &gt; 1 then
			for i, h in ipairs(harmonics) do
				harmonics[i] = harmonics[i] / gcd
			end
		end

		local root = harmonics[1]

		local root_interval_links = {}
		local step_interval_links = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- compute ratio of this harmonic relative to the root
			local gcd = utils._gcd(h, root)
			local numer = h / gcd
			local denom = root / gcd
			table.insert(root_interval_links, "[[" .. numer .. "/" .. denom .. "]]")

			-- compute ratio of this harmonic relative to the previous
			if i &gt; 1 then
				local prev = harmonics[i-1]
				local step_gcd = utils._gcd(h, prev)
				local step_numer = h / step_gcd
				local step_denom = prev / step_gcd
				table.insert(step_interval_links, "[[" .. step_numer .. "/" .. step_denom .. "]]")
			end
		end
		
		cat = "(d &gt;= " .. distance .. ") " .. p.consistent_edos(harmonics, distance, 'edo', 4)
	--end

	return cat
end

return p</text>
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        <username>Furcht968</username>
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      <text bytes="3332" sha1="jbkjpja4y7lpi9dlxojzqs6nmoic9ch" xml:space="preserve">local limits = require('Module:Limits')
local ET = require('Module:ET')
local rat = require('Module:Rational')
local utils = require("Module:Utils")
local p = {}

-- determine maximum error
function p.max_error(et, ratios)
	local maxe = 0.0
	for a_key, a in pairs(ratios) do
		local a_approx = ET.approximate(et, rat.as_float(a))
		local e = math.abs((ET.cents(et, a_approx) - rat.cents(a)) / ET.cents(et, 1))
		if (e &gt; maxe) then
			maxe = e
		end
	end
	return maxe
end

function p.consistent_edos(harmonics, distance, ed, maxlen)
	distance = distance or 1.0
	ed = ed or 'edo' or '平均律'
	local max_n = 72
	maxlen = maxlen or max_n
	if max_n &lt; maxlen then max_n = maxlen end
	local all_interval = {}

	for i, h in ipairs(harmonics) do
		-- compute all ratio
		for j, g in ipairs(harmonics) do
			if j &gt; i then
				local a = rat.new(g, h)
				all_interval[rat.as_ratio(a)] = a
			end
		end
	end

	local vals = {}
	for i = 1, max_n do
		local et = ET.parse('' .. i .. ed)
		local consistent = limits.additively_consistent(et, all_interval, false, false, nil)
		if consistent then
			local maxe = p.max_error(et, all_interval)
			if maxe &lt;= 5.0e-11 then
				table.insert(vals, "[[" .. i .. ed .. "]]" .. "(just)")
				break
			end
			local dist = 0.5/maxe
			local up = (dist &gt;= distance)
			local llevel = 0
			while (dist &gt;= 2) do
				llevel = llevel + 1
				dist = dist / 2
			end
			if up then
				if #vals &gt;= maxlen then
					table.insert(vals, "&amp;hellip;")
					break
				end
				table.insert(vals, "[[" .. i .. ed .. "]]" .. string.rep("*", llevel))
			end
		end
	end

	return table.concat(vals, ", ")
end

function p.noinfobox_chord(frame)
	local distance = tonumber(frame.args["Distance"])
	local debug_data = ""
	local infobox_data = {}
	local cats = ""

	--if utils.value_provided(frame.args["Harmonics"]) then
		local harmonics = {}
		for hs in string.gmatch(frame.args["Harmonics"], "[^:]+") do
			h = tonumber(hs)  -- TODO: support rational entries?
			assert(h &gt; 0, "invalid harmonic")
			table.insert(harmonics, h)
		end

		if distance == nil then
			if #harmonics &gt;= 5 then
				distance = 1.5
			elseif #harmonics &gt;= 3 then
				distance = 2.0
			else
				distance = 3.0
			end
		end

		-- reduce harmonics to simplest terms, in case the user accidentally failed to reduce them
		local gcd = harmonics[1]
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			gcd = utils._gcd(gcd, h)
			if gcd == 1 then break end
		end
		if gcd &gt; 1 then
			for i, h in ipairs(harmonics) do
				harmonics[i] = harmonics[i] / gcd
			end
		end

		local root = harmonics[1]

		local root_interval_links = {}
		local step_interval_links = {}
		for i, h in ipairs(harmonics) do
			-- compute ratio of this harmonic relative to the root
			local gcd = utils._gcd(h, root)
			local numer = h / gcd
			local denom = root / gcd
			table.insert(root_interval_links, "[[" .. numer .. "/" .. denom .. "]]")

			-- compute ratio of this harmonic relative to the previous
			if i &gt; 1 then
				local prev = harmonics[i-1]
				local step_gcd = utils._gcd(h, prev)
				local step_numer = h / step_gcd
				local step_denom = prev / step_gcd
				table.insert(step_interval_links, "[[" .. step_numer .. "/" .. step_denom .. "]]")
			end
		end
		
		cat = "(d &gt;= " .. distance .. ") " .. p.consistent_edos(harmonics, distance, 'edo', 4)
	--end

	return cat
end

return p</text>
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        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;&lt;div {{#if: {{{class|}}}|class{{=}}"{{{class}}}"|}} style="clear: {{{1|both}}};"&gt;&lt;/div&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; This template makes content wait until existing content is completed in all columns. It is often used to prevent text from flowing next to unrelated images.  {{documentation}}  [[Category:Templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
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{{documentation}}

[[Category:Templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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      <comment>ページの作成:「{{Infobox_interval | Name = 完全五度 }} '''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。  == 性質 == 倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの…」</comment>
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      <text bytes="9880" sha1="eh4v4lw2jxv9k3yzn9tyohjxo9vqm9a" xml:space="preserve">{{Infobox_interval
| Name = 完全五度
}}
'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。

== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正律か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismicを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

12平均律は3/2をわずか2¢の誤差で近似する。[[29平均律]]、[[41平均律]]、[[53平均律]]はさらに精度が高い。{{En仮リンク|テリシティ|Telicity}}に関しては、12平均律が2強の3-2テリック体系であるのに対し、53平均律は特に3強の3-2テリック体系である。

以下の平均律（最大200個）は、3/2を最大7%以内の誤差で近似しています。誤差は符号なしの値となっているため、表を誤差の大小で並べ替えることができる。矢印の列は、上昇（↑）または下降（↓）を示している。

{| class="wikitable sortable right-1 center-2 right-3 right-4 center-5"
|-
! [[平均律|分割数]]
! class="unsortable" | 音程\等分数
! 絶対値誤差 ([[セント|¢]])
! 誤差率 (%)
! &amp;#x2195;
! class="unsortable" | 同等の精度を持つ倍数
|-
|  [[12平均律|12]]  ||   7\12  || 1.955 || 1.955 || ↓ || [[24平均律|14\24]], [[36平均律|21\36]]
|-
|  [[17平均律|17]]  ||  10\17  || 3.927 || 5.564 || ↑ || 
|-
|  [[29平均律|29]]  ||  17\29  || 1.493 || 3.609 || ↑ || 
|-
|  [[41平均律|41]]  ||  24\41  || 0.484 || 1.654 || ↑ || [[82平均律|48\82]], [[123平均律|72\123]], [[164平均律|96\164]]
|-
|  [[53平均律|53]]  ||  31\53  || 0.068 || 0.301 || ↓ || [[106平均律|62\106]], [[159平均律|93\159]]
|-
|  [[65平均律|65]]  ||  38\65  || 0.416 || 2.256 || ↓ || [[130平均律|76\130]], [[195平均律|114\195]]
|-
|  [[70平均律|70]]  ||  41\70  || 0.902 || 5.262 || ↑ || 
|-
|  [[77平均律|77]]  ||  45\77  || 0.656 || 4.211 || ↓ || 
|-
|  [[89平均律|89]]  ||  52\89  || 0.831 || 6.166 || ↓ || 
|-
|  [[94平均律|94]]  ||  55\94  || 0.173 || 1.352 || ↑ || [[188平均律|110\188]]
|-
| [[111平均律|111]] ||  65\111 || 0.748 || 6.916 || ↑ || 
|-
| [[118平均律|118]] ||  69\118 || 0.260 || 2.557 || ↓ || 
|-
| [[135平均律|135]] ||  79\135 || 0.267 || 3.006 || ↑ || 
|-
| [[142平均律|142]] ||  83\142 || 0.547 || 6.467 || ↓ || 
|-
| [[147平均律|147]] ||  86\147 || 0.086 || 1.051 || ↑ || 
|-
| [[171平均律|171]] || 100\171 || 0.200 || 2.859 || ↓ || 
|-
| [[176平均律|176]] || 103\176 || 0.318 || 4.660 || ↑ || 
|-
| [[183平均律|183]] || 107\183 || 0.316 || 4.814 || ↓ || 
|-
| [[200平均律|200]] || 117\200 || 0.045 || 0.750 || ↑ || 
|}
平均律は、3/2への近似度によって次のように分類される:
* '''スーパーフラット'''は、{{nowrap| 4\7 {{=}} ~686{{c}} }}よりも狭い五度を持つ
* '''完全'''は、正確に4\7の五度を持つ
* '''ダイアトニック'''の五度の幅は4\7から{{nowrap| 3\5 {{=}} 720{{c}} }}の間である
* '''ペンタトニック'''の五度の幅は、正確に3\5である
* '''スーパーシャープ'''の五度の幅は、3\5 より広い

{| class="wikitable sortable"
|+ style="font-size: 105%;" | 5平均律から31平均律までの五度の比較
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! 平均律カテゴリ
! 誤差 (¢)
|-
| [[5平均律]]
| 3\5
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[7平均律]]
| 4\7
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[8平均律]]
| 5\8
| 750.000
| スーパーシャープ
|  +48.045
|-
| [[9平均律]]
| 5\9
| 666.667
| スーパーフラット
| −35.288
|-
| [[10平均律]]
| 6\10
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[11平均律]]
| 6\11
| 654.545
| スーパーフラット
| −47.41
|-
| [[12平均律]]
| 7\12
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[13平均律]]
| 8\13
| 738.462
| スーパーシャープ
|  +36.507
|-
| [[14平均律]]
| 8\14
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[15平均律]]
| 9\15
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[16平均律]]
| 9\16
| 675.000
| スーパーフラット
| −26.955
|-
| [[17平均律]]
| 10\17
| 705.882
| ダイアトニック
|  +3.927
|-
| [[18平均律]]
| 11\18
| 733.333
| スーパーシャープ
|  +31.378
|-
| [[19平均律]]
| 11\19
| 694.737
| ダイアトニック
| −7.218
|-
| [[20平均律]]
| 12\20
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[21平均律]]
| 12\21
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[22平均律]]
| 13\22
| 709.091
| ダイアトニック
|  +7.136
|-
| [[23平均律]]
| 13\23
| 678.261
| スーパーフラット
| −23.694
|-
| [[24平均律]]
| 14\24
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[25平均律]]
| 15\25
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[26平均律]]
| 15\26
| 692.308
| ダイアトニック
| −9.647
|-
| [[27平均律]]
| 16\27
| 711.111
| ダイアトニック
|  +9.156
|-
| [[28平均律]]
| 16\28
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[29平均律]]
| 17\29
| 703.448
| ダイアトニック
|  +1.493
|-
| [[30平均律]]
| 18\30
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[31平均律]]
| 18\31
| 696.774
| ダイアトニック
| −5.181
|}

== ダイアドとして ==
{{Infobox Chord|2:3|ColorName=5|debug=1}}

'''2:3'''は3-limitの[[ダイアド]]であり、'''ファイブ・コード'''あるいは'''パワー・コード'''として知られている。このダイアド、[[カリンバ音楽]]や中世後期の音楽など、特定の音楽ジャンルにおいて不可欠なものである。後者の場合、hi5add8として構成されると'''トライン'''(英: trine)と呼ばれ、非常に一般的な終止和音である。

=== 代表的なボイシング ===
{| class="wikitable"
|+
! 声体数
! [[拡張周波数比]]
! {{En仮リンク|Hi-lo名|Kite's thoughts on hi-lo notation}}
! 性質
|-
| rowspan="3" | 2声体
| 1:3
| hi5
| AOV(全奇数ボイシング)
|-
| 2:3
| basic
| 集約的AOV
|-
| 3:4
| lo5
| 第一転回形
|-
| rowspan="3" |3声体
| 1:2:3
| hi5add8
| トライン
|-
| 2:3:4
| add8
| 
|-
| 3:4:6
| addlo5
| 2:3:4の和声的転回
|}
{{Clear}}


== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
      <sha1>eh4v4lw2jxv9k3yzn9tyohjxo9vqm9a</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <timestamp>2026-04-02T00:33:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1408</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9908" sha1="6h7k8n6xsequqco051x4ywmadldtdg4" xml:space="preserve">{{Interwiki|en=3/2|ro=3/2}}
{{Infobox_interval
| Name = 完全五度
}}
'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。

== 性質 ==
倍音の[[音色]]では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2は[[スーパーパーティキュラー]]となる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

== 用例 ==
完全五度（純正律か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。

[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

=== レギュラーテンペラメントでは ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。

* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismicを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

== 平均律別の近似値 ==

12平均律は3/2をわずか2¢の誤差で近似する。[[29平均律]]、[[41平均律]]、[[53平均律]]はさらに精度が高い。{{En仮リンク|テリシティ|Telicity}}に関しては、12平均律が2強の3-2テリック体系であるのに対し、53平均律は特に3強の3-2テリック体系である。

以下の平均律（最大200個）は、3/2を最大7%以内の誤差で近似しています。誤差は符号なしの値となっているため、表を誤差の大小で並べ替えることができる。矢印の列は、上昇（↑）または下降（↓）を示している。

{| class="wikitable sortable right-1 center-2 right-3 right-4 center-5"
|-
! [[平均律|分割数]]
! class="unsortable" | 音程\等分数
! 絶対値誤差 ([[セント|¢]])
! 誤差率 (%)
! &amp;#x2195;
! class="unsortable" | 同等の精度を持つ倍数
|-
|  [[12平均律|12]]  ||   7\12  || 1.955 || 1.955 || ↓ || [[24平均律|14\24]], [[36平均律|21\36]]
|-
|  [[17平均律|17]]  ||  10\17  || 3.927 || 5.564 || ↑ || 
|-
|  [[29平均律|29]]  ||  17\29  || 1.493 || 3.609 || ↑ || 
|-
|  [[41平均律|41]]  ||  24\41  || 0.484 || 1.654 || ↑ || [[82平均律|48\82]], [[123平均律|72\123]], [[164平均律|96\164]]
|-
|  [[53平均律|53]]  ||  31\53  || 0.068 || 0.301 || ↓ || [[106平均律|62\106]], [[159平均律|93\159]]
|-
|  [[65平均律|65]]  ||  38\65  || 0.416 || 2.256 || ↓ || [[130平均律|76\130]], [[195平均律|114\195]]
|-
|  [[70平均律|70]]  ||  41\70  || 0.902 || 5.262 || ↑ || 
|-
|  [[77平均律|77]]  ||  45\77  || 0.656 || 4.211 || ↓ || 
|-
|  [[89平均律|89]]  ||  52\89  || 0.831 || 6.166 || ↓ || 
|-
|  [[94平均律|94]]  ||  55\94  || 0.173 || 1.352 || ↑ || [[188平均律|110\188]]
|-
| [[111平均律|111]] ||  65\111 || 0.748 || 6.916 || ↑ || 
|-
| [[118平均律|118]] ||  69\118 || 0.260 || 2.557 || ↓ || 
|-
| [[135平均律|135]] ||  79\135 || 0.267 || 3.006 || ↑ || 
|-
| [[142平均律|142]] ||  83\142 || 0.547 || 6.467 || ↓ || 
|-
| [[147平均律|147]] ||  86\147 || 0.086 || 1.051 || ↑ || 
|-
| [[171平均律|171]] || 100\171 || 0.200 || 2.859 || ↓ || 
|-
| [[176平均律|176]] || 103\176 || 0.318 || 4.660 || ↑ || 
|-
| [[183平均律|183]] || 107\183 || 0.316 || 4.814 || ↓ || 
|-
| [[200平均律|200]] || 117\200 || 0.045 || 0.750 || ↑ || 
|}
平均律は、3/2への近似度によって次のように分類される:
* '''スーパーフラット'''は、{{nowrap| 4\7 {{=}} ~686{{c}} }}よりも狭い五度を持つ
* '''完全'''は、正確に4\7の五度を持つ
* '''ダイアトニック'''の五度の幅は4\7から{{nowrap| 3\5 {{=}} 720{{c}} }}の間である
* '''ペンタトニック'''の五度の幅は、正確に3\5である
* '''スーパーシャープ'''の五度の幅は、3\5 より広い

{| class="wikitable sortable"
|+ style="font-size: 105%;" | 5平均律から31平均律までの五度の比較
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! 平均律カテゴリ
! 誤差 (¢)
|-
| [[5平均律]]
| 3\5
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[7平均律]]
| 4\7
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[8平均律]]
| 5\8
| 750.000
| スーパーシャープ
|  +48.045
|-
| [[9平均律]]
| 5\9
| 666.667
| スーパーフラット
| −35.288
|-
| [[10平均律]]
| 6\10
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[11平均律]]
| 6\11
| 654.545
| スーパーフラット
| −47.41
|-
| [[12平均律]]
| 7\12
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[13平均律]]
| 8\13
| 738.462
| スーパーシャープ
|  +36.507
|-
| [[14平均律]]
| 8\14
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[15平均律]]
| 9\15
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[16平均律]]
| 9\16
| 675.000
| スーパーフラット
| −26.955
|-
| [[17平均律]]
| 10\17
| 705.882
| ダイアトニック
|  +3.927
|-
| [[18平均律]]
| 11\18
| 733.333
| スーパーシャープ
|  +31.378
|-
| [[19平均律]]
| 11\19
| 694.737
| ダイアトニック
| −7.218
|-
| [[20平均律]]
| 12\20
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[21平均律]]
| 12\21
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[22平均律]]
| 13\22
| 709.091
| ダイアトニック
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|-
| [[23平均律]]
| 13\23
| 678.261
| スーパーフラット
| −23.694
|-
| [[24平均律]]
| 14\24
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[25平均律]]
| 15\25
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[26平均律]]
| 15\26
| 692.308
| ダイアトニック
| −9.647
|-
| [[27平均律]]
| 16\27
| 711.111
| ダイアトニック
|  +9.156
|-
| [[28平均律]]
| 16\28
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[29平均律]]
| 17\29
| 703.448
| ダイアトニック
|  +1.493
|-
| [[30平均律]]
| 18\30
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[31平均律]]
| 18\31
| 696.774
| ダイアトニック
| −5.181
|}

== ダイアドとして ==
{{Infobox Chord|2:3|ColorName=5|debug=1}}

'''2:3'''は3-limitの[[ダイアド]]であり、'''ファイブ・コード'''あるいは'''パワー・コード'''として知られている。このダイアド、[[カリンバ音楽]]や中世後期の音楽など、特定の音楽ジャンルにおいて不可欠なものである。後者の場合、hi5add8として構成されると'''トライン'''(英: trine)と呼ばれ、非常に一般的な終止和音である。

=== 代表的なボイシング ===
{| class="wikitable"
|+
! 声体数
! [[拡張周波数比]]
! {{En仮リンク|Hi-lo名|Kite's thoughts on hi-lo notation}}
! 性質
|-
| rowspan="3" | 2声体
| 1:3
| hi5
| AOV(全奇数ボイシング)
|-
| 2:3
| basic
| 集約的AOV
|-
| 3:4
| lo5
| 第一転回形
|-
| rowspan="3" |3声体
| 1:2:3
| hi5add8
| トライン
|-
| 2:3:4
| add8
| 
|-
| 3:4:6
| addlo5
| 2:3:4の和声的転回
|}
{{Clear}}


== 関連記事 ==

* [[4/3]] - この[[オクターヴの歩数]]
* [[五度の補数]]
* [[EDF]]
* [[純正音程ギャラリー]]</text>
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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:MOS modes</title>
    <ns>828</ns>
    <id>308</id>
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        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  local mos = require("Module:MOS") local rat = require("Module:Rational") local tamnams = require("Module:TAMNAMS") local tip = require("Module:Template input parse") local utils = require("Module:Utils") local yesno = require("Module:Yesno")  -- TODO: -- - Add ability to autocollapse on large mos pages (say, more than 12 modes)  -- "Main" function -- To be called by wrapper function p._mos_modes(input_mos, mode_names, headers, entries, is_collapsed) 	l…」</comment>
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      <text bytes="4221" sha1="q9drk3or8acwjuoyebjue9u67ectu8r" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Add ability to autocollapse on large mos pages (say, more than 12 modes)

-- "Main" function
-- To be called by wrapper
function p._mos_modes(input_mos, mode_names, headers, entries, is_collapsed)
	local is_collapsed = true
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mode_names = mode_names or {}
	local headers = headers or {}
	local entries = entries or {}
	
	-- Get UDPs and CPOs
	local udps = tamnams.mos_mode_udps(input_mos)
	local cpos = tamnams.mos_mode_cpos(input_mos)
	
	-- Get the mos's modes
	local mos_modes = mos.modes_by_brightness(input_mos)

	-- Check whether to add mode names
	local add_mode_names = #mode_names == #mos_modes

	-- Check whether the number of headers times the number of modes equals the
	-- number of entries. Supplementary info can only be added if this condition
	-- is met. Limited to 3 columns of supplementary info.
	local add_columns = #headers &gt; 0 and #entries &gt; 0
	if add_columns then
		add_columns = add_columns and #mos_modes * #headers == #entries and #headers &lt;= 3
	end
	
	-- Table caption
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Start of table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable center-2 center-3 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("Modes of %s\n", scale_sig)
		.. "|-\n"
		
	-- Table headers
	result = result
		.. "! [[UDP]]"
		.. " !! Cyclic&lt;br /&gt;order"
		.. " !! Step&lt;br /&gt;pattern"
	
	-- Add header for mode names, if provided.
	if add_mode_names then
		result = result .. " !! class=\"unsortable\" | Mode names"
	end
	
	-- Add column headers for supplementary info, if provided.
	if add_columns then
		for i = 1, #headers do
			result = result .. string.format(" !! class=\"unsortable\" | %s", headers[i])
		end
	end
	
	result = result .. "\n"
	
	-- Enter each row
	for i = 1, #mos_modes do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Add the UDP, brightness order, and the mode's step pattern
		result = result .. string.format("| %s || %s || %s",
			udps[i], cpos[i], mos_modes[i])
		
		-- Add the mode's name, if given
		if add_mode_names  then
			result = result .. string.format(" || %s", mode_names[i])
		end
		
		-- Add columns if given
		if add_columns then
			for j = 1, #headers do
				local index = (i - 1) * #headers + j
				result = result .. string.format(" || %s", entries[index])
			end
		end
		
		result = result .. "\n"
	end
	
	result = result .. "|}"
	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.modes_table(frame)
	local scale_sig = frame.args["Scale Signature"] or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(scale_sig)
	
	-- Get the mos's mode names, if given
	-- Mode names are entered as a semicolon-delimited list
	-- 5L 2s gets default names
	local mode_names = nil
	if scale_sig == "5L 2s" then
		mode_names = { 
			"Lydian",
			"Ionian (major)",
			"Mixolydian",
			"Dorian",
			"Aeolian (minor)",
			"Phrygian",
			"Locrian"
		}
	end
	
	-- Get mode names entered
	if #frame.args["Mode Names"] ~= 0 then
		mode_names = tip.parse_entries(frame.args["Mode Names"], "$")
	end

	-- Get supplementary info
	local headers_unparsed = frame.args["Table Headers"]
	local headers = tip.parse_entries(headers_unparsed, "$")
	local entries_unparsed = frame.args["Table Entries"]
	local entries = tip.parse_entries(entries_unparsed, "$")
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])
	local result = p._mos_modes(input_mos, mode_names, headers, entries, is_collapsed)
	
	-- Current means of adding entries is unmaintainable; to be deprecated.
	if headers_unparsed ~= "" and entries_unparsed ~= "" then
		result = result .. "[[Category:Pages with deprecated template parameters]]"
	end
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>q9drk3or8acwjuoyebjue9u67ectu8r</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1359</id>
      <parentid>1351</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:17:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1359</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4299" sha1="7dmoke8ee7m22qm4s285v3i57qxck6h" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Add ability to autocollapse on large mos pages (say, more than 12 modes)

-- "Main" function
-- To be called by wrapper
function p._mos_modes(input_mos, mode_names, headers, entries, is_collapsed)
	local is_collapsed = true
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mode_names = mode_names or {}
	local headers = headers or {}
	local entries = entries or {}
	
	-- Get UDPs and CPOs
	local udps = tamnams.mos_mode_udps(input_mos)
	local cpos = tamnams.mos_mode_cpos(input_mos)
	
	-- Get the mos's modes
	local mos_modes = mos.modes_by_brightness(input_mos)

	-- Check whether to add mode names
	local add_mode_names = #mode_names == #mos_modes

	-- Check whether the number of headers times the number of modes equals the
	-- number of entries. Supplementary info can only be added if this condition
	-- is met. Limited to 3 columns of supplementary info.
	local add_columns = #headers &gt; 0 and #entries &gt; 0
	if add_columns then
		add_columns = add_columns and #mos_modes * #headers == #entries and #headers &lt;= 3
	end
	
	-- Table caption
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Start of table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable center-2 center-3 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("Modes of %s\n", scale_sig)
		.. "|-\n"
		
	-- Table headers
	result = result
		.. "! [[UDP]]"
		.. " !! 循環順序"
		.. " !! パターン"
	
	-- Add header for mode names, if provided.
	if add_mode_names then
		result = result .. " !! class=\"unsortable\" | 旋法名"
	end
	
	-- Add column headers for supplementary info, if provided.
	if add_columns then
		for i = 1, #headers do
			result = result .. string.format(" !! class=\"unsortable\" | %s", headers[i])
		end
	end
	
	result = result .. "\n"
	
	-- Enter each row
	for i = 1, #mos_modes do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Add the UDP, brightness order, and the mode's step pattern
		result = result .. string.format("| %s || %s || %s",
			udps[i], cpos[i], mos_modes[i])
		
		-- Add the mode's name, if given
		if add_mode_names  then
			result = result .. string.format(" || %s", mode_names[i])
		end
		
		-- Add columns if given
		if add_columns then
			for j = 1, #headers do
				local index = (i - 1) * #headers + j
				result = result .. string.format(" || %s", entries[index])
			end
		end
		
		result = result .. "\n"
	end
	
	result = result .. "|}"
	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.modes_table(frame)
	local scale_sig = frame.args["Scale Signature"] or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(scale_sig)
	
	-- Get the mos's mode names, if given
	-- Mode names are entered as a semicolon-delimited list
	-- 5L 2s gets default names
	local mode_names = nil
	if scale_sig == "5L 2s" then
		mode_names = { 
			"リディアン",
			"イオニアン (メジャー/長調)",
			"ミクソリディアン",
			"ドリアン",
			"エオリアン (マイナー/短調)",
			"フリジアン",
			"ロクリアン"
		}
	end
	
	-- Get mode names entered
	if #frame.args["Mode Names"] ~= 0 then
		mode_names = tip.parse_entries(frame.args["Mode Names"], "$")
	end

	-- Get supplementary info
	local headers_unparsed = frame.args["Table Headers"]
	local headers = tip.parse_entries(headers_unparsed, "$")
	local entries_unparsed = frame.args["Table Entries"]
	local entries = tip.parse_entries(entries_unparsed, "$")
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])
	local result = p._mos_modes(input_mos, mode_names, headers, entries, is_collapsed)
	
	-- Current means of adding entries is unmaintainable; to be deprecated.
	if headers_unparsed ~= "" and entries_unparsed ~= "" then
		result = result .. "[[Category:Pages with deprecated template parameters]]"
	end
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>7dmoke8ee7m22qm4s285v3i57qxck6h</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1360</id>
      <parentid>1359</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:18:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1360</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4299" sha1="6gtihoeav8rpxwjn5k7k1cnh4bgrhjm" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Add ability to autocollapse on large mos pages (say, more than 12 modes)

-- "Main" function
-- To be called by wrapper
function p._mos_modes(input_mos, mode_names, headers, entries, is_collapsed)
	local is_collapsed = true
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mode_names = mode_names or {}
	local headers = headers or {}
	local entries = entries or {}
	
	-- Get UDPs and CPOs
	local udps = tamnams.mos_mode_udps(input_mos)
	local cpos = tamnams.mos_mode_cpos(input_mos)
	
	-- Get the mos's modes
	local mos_modes = mos.modes_by_brightness(input_mos)

	-- Check whether to add mode names
	local add_mode_names = #mode_names == #mos_modes

	-- Check whether the number of headers times the number of modes equals the
	-- number of entries. Supplementary info can only be added if this condition
	-- is met. Limited to 3 columns of supplementary info.
	local add_columns = #headers &gt; 0 and #entries &gt; 0
	if add_columns then
		add_columns = add_columns and #mos_modes * #headers == #entries and #headers &lt;= 3
	end
	
	-- Table caption
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Start of table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable center-2 center-3 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
		.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%sの旋法\n", scale_sig)
		.. "|-\n"
		
	-- Table headers
	result = result
		.. "! [[UDP]]"
		.. " !! 循環順序"
		.. " !! パターン"
	
	-- Add header for mode names, if provided.
	if add_mode_names then
		result = result .. " !! class=\"unsortable\" | 旋法名"
	end
	
	-- Add column headers for supplementary info, if provided.
	if add_columns then
		for i = 1, #headers do
			result = result .. string.format(" !! class=\"unsortable\" | %s", headers[i])
		end
	end
	
	result = result .. "\n"
	
	-- Enter each row
	for i = 1, #mos_modes do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Add the UDP, brightness order, and the mode's step pattern
		result = result .. string.format("| %s || %s || %s",
			udps[i], cpos[i], mos_modes[i])
		
		-- Add the mode's name, if given
		if add_mode_names  then
			result = result .. string.format(" || %s", mode_names[i])
		end
		
		-- Add columns if given
		if add_columns then
			for j = 1, #headers do
				local index = (i - 1) * #headers + j
				result = result .. string.format(" || %s", entries[index])
			end
		end
		
		result = result .. "\n"
	end
	
	result = result .. "|}"
	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.modes_table(frame)
	local scale_sig = frame.args["Scale Signature"] or "5L 2s"
	local input_mos = mos.parse(scale_sig)
	
	-- Get the mos's mode names, if given
	-- Mode names are entered as a semicolon-delimited list
	-- 5L 2s gets default names
	local mode_names = nil
	if scale_sig == "5L 2s" then
		mode_names = { 
			"リディアン",
			"イオニアン (メジャー/長調)",
			"ミクソリディアン",
			"ドリアン",
			"エオリアン (マイナー/短調)",
			"フリジアン",
			"ロクリアン"
		}
	end
	
	-- Get mode names entered
	if #frame.args["Mode Names"] ~= 0 then
		mode_names = tip.parse_entries(frame.args["Mode Names"], "$")
	end

	-- Get supplementary info
	local headers_unparsed = frame.args["Table Headers"]
	local headers = tip.parse_entries(headers_unparsed, "$")
	local entries_unparsed = frame.args["Table Entries"]
	local entries = tip.parse_entries(entries_unparsed, "$")
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])
	local result = p._mos_modes(input_mos, mode_names, headers, entries, is_collapsed)
	
	-- Current means of adding entries is unmaintainable; to be deprecated.
	if headers_unparsed ~= "" and entries_unparsed ~= "" then
		result = result .. "[[Category:Pages with deprecated template parameters]]"
	end
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>6gtihoeav8rpxwjn5k7k1cnh4bgrhjm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:MOS modes</title>
    <ns>10</ns>
    <id>309</id>
    <revision>
      <id>1352</id>
      <timestamp>2026-04-01T17:36:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{safesubst:&lt;noinclude /&gt;#invoke: MOS_modes | modes_table | Scale Signature={{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}} | Mode Names={{{Mode Names|}}} | Table Headers={{{Table Headers|}}} | Table Entries={{{Table Entries|}}} | Collapsed={{{Collapsed|}}} | debug={{lc: {{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:MOS scale templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1352</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="379" sha1="kzv18msl3vn3h9nfsyouc0hjmw35xtc" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{safesubst:&lt;noinclude /&gt;#invoke: MOS_modes | modes_table
| Scale Signature={{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}}
| Mode Names={{{Mode Names|}}}
| Table Headers={{{Table Headers|}}}
| Table Entries={{{Table Entries|}}}
| Collapsed={{{Collapsed|}}}
| debug={{lc: {{{debug|}}}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:MOS scale templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>kzv18msl3vn3h9nfsyouc0hjmw35xtc</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:Pipe</title>
    <ns>10</ns>
    <id>310</id>
    <revision>
      <id>1354</id>
      <timestamp>2026-04-01T17:44:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;&amp;#124;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:Character substitution templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1354</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="122" sha1="a6zq3lxm4fwedtrqioaalfmwzpxsk7a" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&amp;#124;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:Character substitution templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>a6zq3lxm4fwedtrqioaalfmwzpxsk7a</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:MOS mode degrees</title>
    <ns>10</ns>
    <id>311</id>
    <revision>
      <id>1355</id>
      <timestamp>2026-04-01T17:46:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_mode_degrees | mos_mode_degrees | Scale Signature={{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}} | MOS Prefix={{{MOS Prefix|}}} | Collapsed={{{Collapsed|}}} | Mode Names={{{Mode Names|}}} | MODMOS Step Pattern={{{MODMOS Step Pattern|}}} | debug={{lc: {{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:MOS scale templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1355</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="374" sha1="klxtyc22p4jas738gildushhfacltri" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_mode_degrees | mos_mode_degrees
| Scale Signature={{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}}
| MOS Prefix={{{MOS Prefix|}}}
| Collapsed={{{Collapsed|}}}
| Mode Names={{{Mode Names|}}}
| MODMOS Step Pattern={{{MODMOS Step Pattern|}}}
| debug={{lc: {{{debug|}}}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:MOS scale templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>klxtyc22p4jas738gildushhfacltri</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:MOS mode degrees</title>
    <ns>828</ns>
    <id>312</id>
    <revision>
      <id>1356</id>
      <timestamp>2026-04-01T17:47:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  local mos = require("Module:MOS") local tamnams = require("Module:TAMNAMS") local tip = require("Module:Template input parse") local yesno = require("Module:Yesno")  -- TODO -- - Split off modmos mode degrees as a separate template  -- Global variables for cell colors -- Colors are as follows: -- - Orange and blue for small and large sizes, respectively -- - Darker colors for altered scale degrees -- - No color for period intervals p.cell_color_none =…」</comment>
      <origin>1356</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10715" sha1="k5wjs3swmtllma06bg1pnlxnxu4ddwx" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO
-- - Split off modmos mode degrees as a separate template

-- Global variables for cell colors
-- Colors are as follows:
-- - Orange and blue for small and large sizes, respectively
-- - Darker colors for altered scale degrees
-- - No color for period intervals
p.cell_color_none = "NONE"				-- For cells that don't have a color (default cell color applies)
p.cell_color_perfect_size = "NONE"		-- Only applies for periods, including the root and equave
p.cell_color_lg_altered_size = "#BDD7EE"
p.cell_color_large_size      = "#DDEBF7"
p.cell_color_small_size      = "#FCE4D6"
p.cell_color_sm_altered_size = "#F8CBAD"

-- Finds the row color for a single cell
function p.cell_color(interval, input_mos)
	local interval = interval or {["L"] = 3, ["s"] = 1}
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	local interval_step_count = mos.interval_step_count(interval)
	local chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	
	local is_period_interval = interval_step_count % period_step_count == 0
	
	local color = p.cell_color_none
	if is_period_interval then
		if chroma_count &gt; 0 then
			color = p.cell_color_lg_altered_size
		elseif chroma_count == 0 then
			color = p.cell_color_none
		elseif chroma_count &lt; 0 then
			color = p.cell_color_sm_altered_size
		end
	else
		if chroma_count &gt; 0 then
			color = p.cell_color_lg_altered_size
		elseif chroma_count == 0 then
			color = p.cell_color_large_size
		elseif chroma_count == -1 then
			color = p.cell_color_small_size
		elseif chroma_count &lt; -1 then
			color = p.cell_color_sm_altered_size
		end
	end
	return color
end

-- Create a table of a mos's degrees
-- If a step pattern is provided, it's assumed to be that of a modmos
function p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed, step_pattern)
	local is_true_mos = step_pattern == nil
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	
	-- Get the modes as strings and step vectors
	local step_patterns = {}
	local step_matrices = {}
	if is_true_mos then
		step_patterns = mos.modes_by_brightness(input_mos)
		step_matrices = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	else
		step_patterns = mos.mode_rotations(step_pattern)
		step_matrices = mos.mode_rotations_to_step_matrices(step_pattern)
	end
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)

	-- Equave step count; needed for degree column count
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	
	-- Get the brightness (UDP) and rotational orderings (CPOs).
	-- Also produce default mode names if set to do so.
	local udps = {}
	local cpos = {}
	if is_true_mos then
		-- Get UDPs and CPOs
		udps = tamnams.mos_mode_udps(input_mos)
		cpos = tamnams.mos_mode_cpos(input_mos)
	else
		-- Modmos udps require a mosabbrev; this is forced to be "m" since some
		-- abbrevs are tooo long. Get both the names for the closest-bright and
		-- closest-dark mode. If they're the same, only one name will be used;
		-- if not, both are used.
		-- The CPOs of a modmos are simply 1 to n (n is the mode count).
		local udps_closest_bright = tamnams.mode_rotation_udps(step_pattern, input_mos, "m", true)
		local udps_closest_dark = tamnams.mode_rotation_udps(step_pattern, input_mos, "m", false)
		for i = 1, #udps_closest_bright do
			if udps_closest_bright[i] == udps_closest_dark[i] then
				table.insert(udps, udps_closest_bright[i])
			else
				table.insert(udps, string.format("%s&lt;br /&gt;%s", udps_closest_bright[i], udps_closest_dark[i]))
			end
			table.insert(cpos, i)
		end
	end
	
	-- Create table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable mw-collapsible center-2 center-3"
		.. (is_collapsed and " mw-collapsed\"" or "\"") .. "\n"
	
	-- Table's title
	-- If it's for a modmos, add the step pattern
	result = result .. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("Scale degrees of the modes of %s", scale_sig)
		.. (is_true_mos and "\n" or string.format(" (%s)\n", step_pattern))
		.. "|-\n"
	
	-- Add table headers for first row
	result = result
		.. "! rowspan=\"2\" | UDP" .. (is_true_mos and "\n" or " and&lt;br /&gt;alterations\n")		-- If modmos, add "and alterations" string
		.. "! rowspan=\"2\" | Cyclic&lt;br /&gt;order\n"
		.. "! rowspan=\"2\" | Step&lt;br /&gt;pattern\n"
	
	-- Add header for scale degrees
	result = result .. string.format("! colspan=\"%d\" class=\"unsortable\" | Scale degree (%sdegree)\n", #step_matrices[1], mos_prefix)
	
	-- Add second row of headers
	result = result .. "|- class=\"unsortable\"\n"
		.. "! 0"
	for i = 1, #step_patterns[1] do
		result = result .. string.format("\n! %d", i)
	end
	
	result = result .. "\n"
	
	-- Add table contents
	for i = 1, #step_patterns do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Add brightness order (as UDP), rotational order, and step pattern
			.. string.format("| %s\n| %s\n| %s\n", udps[i], cpos[i], step_patterns[i])

		-- Add scale degrees with cell coloring
		for j = 1, #step_matrices[i] do
			local current_interval = step_matrices[i][j]
			local degree_quality = tamnams.decode_quality(current_interval, input_mos, "shortened")
			
			local cell_color = p.cell_color(current_interval, input_mos)
			local style_code = (cell_color == p.cell_color_none and "" or string.format("style=\"background: %s;\" | ", cell_color))
			
			result = result .. string.format("| %s%s\n", style_code, degree_quality)
		end
	end
	
	-- End of table
	result = result .. "|}"
	
	return result
end

-- Function to be called as part of a template
function p.mos_mode_degrees(frame)
	-- Get args
	local input_mos    = mos.parse(frame.args["Scale Signature"])
	local mos_prefix   = frame.args["MOS Prefix"]
	local step_pattern = frame.args["MODMOS Step Pattern"]
	local mode_names_unparsed = frame.args["Mode Names"]
	
	-- Parse debugging option
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])
	
	-- Get the scale sig; for calculating the mos prefix
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Verify mosprefix
	mos_prefix = tamnams.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	
	-- Get the mode names
	local mode_names = nil
	-- Default names for 5L 2s modes and select modmosses.
	-- Names are based on whichever mode is returnd by UDP closest-mode search,
	-- with common names added wherever applicable. Sources include:
	-- - https://www.jazz-guitar-licks.com/ and likely others
	-- - Whatever Wikipedia has cited for the Neapolitan scales
	-- NOTE: these names can be overridden if they don't suffice.
	if scale_sig == "5L 2s" then
		if step_pattern == "LsLLsAs" then
			-- Modes of harmonic minor
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"Harmonic minor&lt;br /&gt;(Aeolian ♮7)",
				"Locrian ♮6",
				"Ionian augmented&lt;br /&gt;(Ionian ♯5)",
				"Dorian ♯4",
				"Phrygian dominant&lt;br /&gt;(Phrygian ♮3)",
				"Lydian ♯2",
				"Altered diminished&lt;br /&gt;(Locrian ♭4 𝄫7)",
			}
		elseif step_pattern == "LLsLsAs" then
			-- Modes of harmonic major
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"Harmonic major&lt;br /&gt;(Ionian ♭6)",
				"Dorian ♭5",
				"Phrygian ♭4",
				"Lydian ♭3",
				"Mixolydian ♭2",
				"Lydian augmented ♯2&lt;br /&gt;(Lydian ♯2 ♯5)",
				"Locrian 𝄫7",
			}
		elseif step_pattern == "LsLLLLs" then
			-- Modes of melodic minor
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"Melodic minor&lt;br /&gt;(Ionian ♭3, Dorian ♮7)",
				"Dorian ♭2, Phrygian ♮6",
				"Lydian augmented&lt;br /&gt;(Lydian ♯5)",
				"Lydian dominant&lt;br /&gt;(Lydian ♭7, Mixolydian ♯4)",
				"Mixolydian ♭6, Aeolian ♮3",
				"Half-diminished&lt;br /&gt;(Aeolian ♭5, Locrian ♮2)",
				"Altered, Altered dominant&lt;br /&gt;(Locrian ♭4)",
			}
		elseif step_pattern == "sLLLLLs" then
			-- Modes of Neapolitan major
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"Neapolitan major&lt;br /&gt;(Ionian ♭2 ♭3, Phrigian ♮6 ♮7)",
				"Lydian augmented ♯6&lt;br /&gt;(Lydian ♯5 ♯6)",
				"Lydian augmented dominant&lt;br /&gt;(Lydian ♯5 ♭7, Mixolydian ♯4 ♯5)",
				"Lydian minor&lt;br /&gt;(Lydian ♭6 ♭7, Aeolian ♮3 ♯4)",
				"Major locrian&lt;br /&gt;(Mixolydian ♭5 ♭6, Locrian ♮2 ♮3)",
				"Altered dominant ♮2&lt;br /&gt;(Aeolian ♭4 ♭5, Locrian ♮2, ♭4)",
				"Altered dominant 𝄫3&lt;br /&gt;(Locrian 𝄫3 ♭4)",
			}
		elseif step_pattern == "sLLLsAs" then
			-- Modes of Neapolitan minor
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"Neapolitan minor&lt;br /&gt;(Phrygian ♮7)",
				"Lydian ♯6",
				"Mixolydian augmented&lt;br /&gt;(Mixolydian ♯5)",
				"Aeolian ♯4",
				"Locrian dominant&lt;br /&gt;(Locrian ♮3)",
				"Ionian ♯2",
				"Altered diminished 𝄫3&lt;br /&gt;(Locrian 𝄫3 ♭4 𝄫7)",
			}
			elseif step_pattern == "sAsLsAs" then
			-- Modes of double harmonic
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"Double harmonic&lt;br /&gt;(Ionian ♭2 ♭6, Phrygian ♮3 ♮7)",
				"Lydian ♯2 ♯6",
				"Altered ♮5 𝄫6&lt;br /&gt;(Phrygian ♭4 𝄫7)",
				"Double harmonic minor&lt;br /&gt;(Lydian ♭3 ♭6, Aeolian ♯4 ♮7)",
				"Mixolydian ♭2 ♭5, Locrian ♮3 ♮6",
				"Ionian augmented ♯2&lt;br /&gt;(Ionian ♯2 ♯5)",
				"Locrian 𝄫3 𝄫7",
			}
		elseif #step_pattern == 0 then
			-- True-mos modes
			mode_names = { 
				"Lydian",
				"Ionian (major)",
				"Mixolydian",
				"Dorian",
				"Aeolian (minor)",
				"Phrygian",
				"Locrian"
			}
		end
	end
	
	-- If mode names are given, use those instead
	-- If using default mode names (scalesig+udp), those names are auto-added by the relevant function
	local use_default_names = false
	if #mode_names_unparsed ~= 0 then
		if mode_names_unparsed == "Default" then
			use_default_names = true
		else
			mode_names = tip.parse_entries(mode_names_unparsed)
		end
	end
	
	-- Check if the table should start collapsed
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	
	-- If a modmos step pattern was never provided, call the function mos_mode_degrees
	-- Otherwise, call the function modmos_mode_degrees
	local result = ""
	if step_pattern == "" then
		result = p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed)
	--elseif #step_pattern == input_mos.nL + input_mos.ns then
	else
		result = p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed, step_pattern)
	end
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>k5wjs3swmtllma06bg1pnlxnxu4ddwx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1357</id>
      <parentid>1356</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:10:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1357</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11763" sha1="kppyltv7kd1brtrfqgjw72qbbb0f3fx" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO
-- - Split off modmos mode degrees as a separate template

-- Global variables for cell colors
-- Colors are as follows:
-- - Orange and blue for small and large sizes, respectively
-- - Darker colors for altered scale degrees
-- - No color for period intervals
p.cell_color_none = "NONE"				-- For cells that don't have a color (default cell color applies)
p.cell_color_perfect_size = "NONE"		-- Only applies for periods, including the root and equave
p.cell_color_lg_altered_size = "#BDD7EE"
p.cell_color_large_size      = "#DDEBF7"
p.cell_color_small_size      = "#FCE4D6"
p.cell_color_sm_altered_size = "#F8CBAD"

-- Finds the row color for a single cell
function p.cell_color(interval, input_mos)
	local interval = interval or {["L"] = 3, ["s"] = 1}
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	local interval_step_count = mos.interval_step_count(interval)
	local chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	
	local is_period_interval = interval_step_count % period_step_count == 0
	
	local color = p.cell_color_none
	if is_period_interval then
		if chroma_count &gt; 0 then
			color = p.cell_color_lg_altered_size
		elseif chroma_count == 0 then
			color = p.cell_color_none
		elseif chroma_count &lt; 0 then
			color = p.cell_color_sm_altered_size
		end
	else
		if chroma_count &gt; 0 then
			color = p.cell_color_lg_altered_size
		elseif chroma_count == 0 then
			color = p.cell_color_large_size
		elseif chroma_count == -1 then
			color = p.cell_color_small_size
		elseif chroma_count &lt; -1 then
			color = p.cell_color_sm_altered_size
		end
	end
	return color
end

-- Create a table of a mos's degrees
-- If a step pattern is provided, it's assumed to be that of a modmos
function p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed, step_pattern)
	local is_true_mos = step_pattern == nil
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	
	-- Get the modes as strings and step vectors
	local step_patterns = {}
	local step_matrices = {}
	if is_true_mos then
		step_patterns = mos.modes_by_brightness(input_mos)
		step_matrices = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	else
		step_patterns = mos.mode_rotations(step_pattern)
		step_matrices = mos.mode_rotations_to_step_matrices(step_pattern)
	end
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)

	-- Equave step count; needed for degree column count
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	
	-- Get the brightness (UDP) and rotational orderings (CPOs).
	-- Also produce default mode names if set to do so.
	local udps = {}
	local cpos = {}
	if is_true_mos then
		-- Get UDPs and CPOs
		udps = tamnams.mos_mode_udps(input_mos)
		cpos = tamnams.mos_mode_cpos(input_mos)
	else
		-- Modmos udps require a mosabbrev; this is forced to be "m" since some
		-- abbrevs are tooo long. Get both the names for the closest-bright and
		-- closest-dark mode. If they're the same, only one name will be used;
		-- if not, both are used.
		-- The CPOs of a modmos are simply 1 to n (n is the mode count).
		local udps_closest_bright = tamnams.mode_rotation_udps(step_pattern, input_mos, "m", true)
		local udps_closest_dark = tamnams.mode_rotation_udps(step_pattern, input_mos, "m", false)
		for i = 1, #udps_closest_bright do
			if udps_closest_bright[i] == udps_closest_dark[i] then
				table.insert(udps, udps_closest_bright[i])
			else
				table.insert(udps, string.format("%s&lt;br /&gt;%s", udps_closest_bright[i], udps_closest_dark[i]))
			end
			table.insert(cpos, i)
		end
	end
	
	-- Create table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable mw-collapsible center-2 center-3"
		.. (is_collapsed and " mw-collapsed\"" or "\"") .. "\n"
	
	-- Table's title
	-- If it's for a modmos, add the step pattern
	result = result .. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%sの旋法における音階度数", scale_sig)
		.. (is_true_mos and "\n" or string.format(" (%s)\n", step_pattern))
		.. "|-\n"
	
	-- Add table headers for first row
	result = result
		.. "! rowspan=\"2\" | UDP" .. (is_true_mos and "\n" or " and&lt;br /&gt;alterations\n")		-- If modmos, add "and alterations" string
		.. "! rowspan=\"2\" | 循環順序\n"
		.. "! rowspan=\"2\" | パターン\n"
	
	-- Add header for scale degrees
	result = result .. string.format("! colspan=\"%d\" class=\"unsortable\" | 音階度数 (%sdegree)\n", #step_matrices[1], mos_prefix)
	
	-- Add second row of headers
	result = result .. "|- class=\"unsortable\"\n"
		.. "! 0"
	for i = 1, #step_patterns[1] do
		result = result .. string.format("\n! %d", i)
	end
	
	result = result .. "\n"
	
	-- Add table contents
	for i = 1, #step_patterns do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Add brightness order (as UDP), rotational order, and step pattern
			.. string.format("| %s\n| %s\n| %s\n", udps[i], cpos[i], step_patterns[i])

		-- Add scale degrees with cell coloring
		for j = 1, #step_matrices[i] do
			local current_interval = step_matrices[i][j]
			local degree_quality = tamnams.decode_quality(current_interval, input_mos, "shortened")
			
			local cell_color = p.cell_color(current_interval, input_mos)
			local style_code = (cell_color == p.cell_color_none and "" or string.format("style=\"background: %s;\" | ", cell_color))
			
			result = result .. string.format("| %s%s\n", style_code, degree_quality)
		end
	end
	
	-- End of table
	result = result .. "|}"
	
	return result
end

-- Function to be called as part of a template
function p.mos_mode_degrees(frame)
	-- Get args
	local input_mos    = mos.parse(frame.args["Scale Signature"])
	local mos_prefix   = frame.args["MOS Prefix"]
	local step_pattern = frame.args["MODMOS Step Pattern"]
	local mode_names_unparsed = frame.args["Mode Names"]
	
	-- Parse debugging option
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])
	
	-- Get the scale sig; for calculating the mos prefix
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Verify mosprefix
	mos_prefix = tamnams.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	
	-- Get the mode names
	local mode_names = nil
	-- Default names for 5L 2s modes and select modmosses.
	-- Names are based on whichever mode is returnd by UDP closest-mode search,
	-- with common names added wherever applicable. Sources include:
	-- - https://www.jazz-guitar-licks.com/ and likely others
	-- - Whatever Wikipedia has cited for the Neapolitan scales
	-- NOTE: these names can be overridden if they don't suffice.
	if scale_sig == "5L 2s" then
		if step_pattern == "LsLLsAs" then
			-- Modes of harmonic minor
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"ハーモニックマイナー(和声的短音階)&lt;br /&gt;(エオリアン♮7)",
				"ロクリアン♮6",
				"イオニアンオーグメンテッド&lt;br /&gt;(イオニアン♯5)",
				"ドリアン♯4",
				"フリジアンドミナント&lt;br /&gt;(フリジアン♮3)",
				"リディアン♯2",
				"オルタードディミニッシュド&lt;br /&gt;(ロクリアン ♭4 𝄫7)",
			}
		elseif step_pattern == "LLsLsAs" then
			-- Modes of harmonic major
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"ハーモニックメジャー(和声的長音階)&lt;br /&gt;(イオニアン♭6)",
				"ドリアン♭5",
				"フリジアン♭4",
				"リディアン♭3",
				"ミクソリディアン♭2",
				"リディアンオーグメンテッド♯2&lt;br /&gt;(リディアン ♯2 ♯5)",
				"ロクリアン𝄫7",
			}
		elseif step_pattern == "LsLLLLs" then
			-- Modes of melodic minor
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"メロディックマイナー(旋律的短音階)&lt;br /&gt;(イオニアン♭3, ドリアン♮7)",
				"ドリアン♭2, フリジアン♮6",
				"リディアンオーグメンテッド&lt;br /&gt;(リディアン♯5)",
				"リディアンドミナント&lt;br /&gt;(リディアン♭7, ミクソリディアン♯4)",
				"ミクソリディアン♭6, エオリアン♮3",
				"ハーフディミニッシュド&lt;br /&gt;(エオリアン♭5, ロクリアン♮2)",
				"オルタード、オルタードドミナント&lt;br /&gt;(ロクリアン♭4)",
			}
		elseif step_pattern == "sLLLLLs" then
			-- Modes of Neapolitan major
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"ナポリタンメジャー&lt;br /&gt;(イオニアン ♭2 ♭3, フリジアン ♮6 ♮7)",
				"リディアンオーグメンテッド♯6&lt;br /&gt;(リディアン ♯5 ♯6)",
				"リディアンオーグメンテッドドミナント&lt;br /&gt;(リディアン ♯5 ♭7, ミクソリディアン ♯4 ♯5)",
				"リディアンマイナー&lt;br /&gt;(ロクリアン ♭6 ♭7, エオリアン ♮3 ♯4)",
				"メジャーロクリアン&lt;br /&gt;(ミクソリディアン ♭5 ♭6, ロクリアン ♮2 ♮3)",
				"オルタードドミナント♮2&lt;br /&gt;(エオリアン ♭4 ♭5, ロクリアン ♮2, ♭4)",
				"オルタードドミナント𝄫3&lt;br /&gt;(ロクリアン 𝄫3 ♭4)",
			}
		elseif step_pattern == "sLLLsAs" then
			-- Modes of Neapolitan minor
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"ナポリタンマイナー&lt;br /&gt;(フリジアン♮7)",
				"リディアン♯6",
				"ミクソリディアンオーグメンテッド&lt;br /&gt;(ミクソリディアン♯5)",
				"エオリアン♯4",
				"ロクリアンドミナント&lt;br /&gt;(ロクリアン♮3)",
				"イオニアン♯2",
				"オルタードディミニッシュド𝄫3&lt;br /&gt;(ロクリアン 3 ♭4 𝄫7)",
			}
			elseif step_pattern == "sAsLsAs" then
			-- Modes of double harmonic
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"ダブルハーモニック&lt;br /&gt;(イオニアン ♭2 ♭6, フリジアン ♮3 ♮7)",
				"リディアン♯2 ♯6",
				"オルタード♮5 𝄫6&lt;br /&gt;(フリジアン ♭4 𝄫7)",
				"ダブルハーモニックマイナー&lt;br /&gt;(リディアン ♭3 ♭6, エオリアン ♯4 ♮7)",
				"ミクソリディアン ♭2 ♭5, ロクリアン ♮3 ♮6",
				"イオニアンオーグメンテッド ♯2&lt;br /&gt;(イオニアン ♯2 ♯5)",
				"ロクリアン 𝄫3 𝄫7",
			}
		elseif #step_pattern == 0 then
			-- True-mos modes
			mode_names = { 
				"リディアン",
				"イオニアン (長調/メジャー)",
				"ミクソリディアン",
				"ドリアン",
				"エオリアン(短調/マイナー)",
				"フリジアン",
				"ロクリアン"
			}
		end
	end
	
	-- If mode names are given, use those instead
	-- If using default mode names (scalesig+udp), those names are auto-added by the relevant function
	local use_default_names = false
	if #mode_names_unparsed ~= 0 then
		if mode_names_unparsed == "Default" then
			use_default_names = true
		else
			mode_names = tip.parse_entries(mode_names_unparsed)
		end
	end
	
	-- Check if the table should start collapsed
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	
	-- If a modmos step pattern was never provided, call the function mos_mode_degrees
	-- Otherwise, call the function modmos_mode_degrees
	local result = ""
	if step_pattern == "" then
		result = p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed)
	--elseif #step_pattern == input_mos.nL + input_mos.ns then
	else
		result = p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed, step_pattern)
	end
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>kppyltv7kd1brtrfqgjw72qbbb0f3fx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1362</id>
      <parentid>1357</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:21:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1362</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11769" sha1="offq2jzjgq8b5griou3hdpcq5bd2y0r" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO
-- - Split off modmos mode degrees as a separate template

-- Global variables for cell colors
-- Colors are as follows:
-- - Orange and blue for small and large sizes, respectively
-- - Darker colors for altered scale degrees
-- - No color for period intervals
p.cell_color_none = "NONE"				-- For cells that don't have a color (default cell color applies)
p.cell_color_perfect_size = "NONE"		-- Only applies for periods, including the root and equave
p.cell_color_lg_altered_size = "#BDD7EE"
p.cell_color_large_size      = "#DDEBF7"
p.cell_color_small_size      = "#FCE4D6"
p.cell_color_sm_altered_size = "#F8CBAD"

-- Finds the row color for a single cell
function p.cell_color(interval, input_mos)
	local interval = interval or {["L"] = 3, ["s"] = 1}
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	local interval_step_count = mos.interval_step_count(interval)
	local chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	
	local is_period_interval = interval_step_count % period_step_count == 0
	
	local color = p.cell_color_none
	if is_period_interval then
		if chroma_count &gt; 0 then
			color = p.cell_color_lg_altered_size
		elseif chroma_count == 0 then
			color = p.cell_color_none
		elseif chroma_count &lt; 0 then
			color = p.cell_color_sm_altered_size
		end
	else
		if chroma_count &gt; 0 then
			color = p.cell_color_lg_altered_size
		elseif chroma_count == 0 then
			color = p.cell_color_large_size
		elseif chroma_count == -1 then
			color = p.cell_color_small_size
		elseif chroma_count &lt; -1 then
			color = p.cell_color_sm_altered_size
		end
	end
	return color
end

-- Create a table of a mos's degrees
-- If a step pattern is provided, it's assumed to be that of a modmos
function p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed, step_pattern)
	local is_true_mos = step_pattern == nil
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	
	-- Get the modes as strings and step vectors
	local step_patterns = {}
	local step_matrices = {}
	if is_true_mos then
		step_patterns = mos.modes_by_brightness(input_mos)
		step_matrices = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	else
		step_patterns = mos.mode_rotations(step_pattern)
		step_matrices = mos.mode_rotations_to_step_matrices(step_pattern)
	end
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)

	-- Equave step count; needed for degree column count
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	
	-- Get the brightness (UDP) and rotational orderings (CPOs).
	-- Also produce default mode names if set to do so.
	local udps = {}
	local cpos = {}
	if is_true_mos then
		-- Get UDPs and CPOs
		udps = tamnams.mos_mode_udps(input_mos)
		cpos = tamnams.mos_mode_cpos(input_mos)
	else
		-- Modmos udps require a mosabbrev; this is forced to be "m" since some
		-- abbrevs are tooo long. Get both the names for the closest-bright and
		-- closest-dark mode. If they're the same, only one name will be used;
		-- if not, both are used.
		-- The CPOs of a modmos are simply 1 to n (n is the mode count).
		local udps_closest_bright = tamnams.mode_rotation_udps(step_pattern, input_mos, "m", true)
		local udps_closest_dark = tamnams.mode_rotation_udps(step_pattern, input_mos, "m", false)
		for i = 1, #udps_closest_bright do
			if udps_closest_bright[i] == udps_closest_dark[i] then
				table.insert(udps, udps_closest_bright[i])
			else
				table.insert(udps, string.format("%s&lt;br /&gt;%s", udps_closest_bright[i], udps_closest_dark[i]))
			end
			table.insert(cpos, i)
		end
	end
	
	-- Create table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable mw-collapsible center-2 center-3"
		.. (is_collapsed and " mw-collapsed\"" or "\"") .. "\n"
	
	-- Table's title
	-- If it's for a modmos, add the step pattern
	result = result .. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%s各旋法における音階の度数", scale_sig)
		.. (is_true_mos and "\n" or string.format(" (%s)\n", step_pattern))
		.. "|-\n"
	
	-- Add table headers for first row
	result = result
		.. "! rowspan=\"2\" | UDP" .. (is_true_mos and "\n" or " and&lt;br /&gt;alterations\n")		-- If modmos, add "and alterations" string
		.. "! rowspan=\"2\" | 循環順序\n"
		.. "! rowspan=\"2\" | パターン\n"
	
	-- Add header for scale degrees
	result = result .. string.format("! colspan=\"%d\" class=\"unsortable\" | 音階の度数 (%sdegree)\n", #step_matrices[1], mos_prefix)
	
	-- Add second row of headers
	result = result .. "|- class=\"unsortable\"\n"
		.. "! 0"
	for i = 1, #step_patterns[1] do
		result = result .. string.format("\n! %d", i)
	end
	
	result = result .. "\n"
	
	-- Add table contents
	for i = 1, #step_patterns do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Add brightness order (as UDP), rotational order, and step pattern
			.. string.format("| %s\n| %s\n| %s\n", udps[i], cpos[i], step_patterns[i])

		-- Add scale degrees with cell coloring
		for j = 1, #step_matrices[i] do
			local current_interval = step_matrices[i][j]
			local degree_quality = tamnams.decode_quality(current_interval, input_mos, "shortened")
			
			local cell_color = p.cell_color(current_interval, input_mos)
			local style_code = (cell_color == p.cell_color_none and "" or string.format("style=\"background: %s;\" | ", cell_color))
			
			result = result .. string.format("| %s%s\n", style_code, degree_quality)
		end
	end
	
	-- End of table
	result = result .. "|}"
	
	return result
end

-- Function to be called as part of a template
function p.mos_mode_degrees(frame)
	-- Get args
	local input_mos    = mos.parse(frame.args["Scale Signature"])
	local mos_prefix   = frame.args["MOS Prefix"]
	local step_pattern = frame.args["MODMOS Step Pattern"]
	local mode_names_unparsed = frame.args["Mode Names"]
	
	-- Parse debugging option
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])
	
	-- Get the scale sig; for calculating the mos prefix
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Verify mosprefix
	mos_prefix = tamnams.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	
	-- Get the mode names
	local mode_names = nil
	-- Default names for 5L 2s modes and select modmosses.
	-- Names are based on whichever mode is returnd by UDP closest-mode search,
	-- with common names added wherever applicable. Sources include:
	-- - https://www.jazz-guitar-licks.com/ and likely others
	-- - Whatever Wikipedia has cited for the Neapolitan scales
	-- NOTE: these names can be overridden if they don't suffice.
	if scale_sig == "5L 2s" then
		if step_pattern == "LsLLsAs" then
			-- Modes of harmonic minor
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"ハーモニックマイナー(和声的短音階)&lt;br /&gt;(エオリアン♮7)",
				"ロクリアン♮6",
				"イオニアンオーグメンテッド&lt;br /&gt;(イオニアン♯5)",
				"ドリアン♯4",
				"フリジアンドミナント&lt;br /&gt;(フリジアン♮3)",
				"リディアン♯2",
				"オルタードディミニッシュド&lt;br /&gt;(ロクリアン ♭4 𝄫7)",
			}
		elseif step_pattern == "LLsLsAs" then
			-- Modes of harmonic major
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"ハーモニックメジャー(和声的長音階)&lt;br /&gt;(イオニアン♭6)",
				"ドリアン♭5",
				"フリジアン♭4",
				"リディアン♭3",
				"ミクソリディアン♭2",
				"リディアンオーグメンテッド♯2&lt;br /&gt;(リディアン ♯2 ♯5)",
				"ロクリアン𝄫7",
			}
		elseif step_pattern == "LsLLLLs" then
			-- Modes of melodic minor
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"メロディックマイナー(旋律的短音階)&lt;br /&gt;(イオニアン♭3, ドリアン♮7)",
				"ドリアン♭2, フリジアン♮6",
				"リディアンオーグメンテッド&lt;br /&gt;(リディアン♯5)",
				"リディアンドミナント&lt;br /&gt;(リディアン♭7, ミクソリディアン♯4)",
				"ミクソリディアン♭6, エオリアン♮3",
				"ハーフディミニッシュド&lt;br /&gt;(エオリアン♭5, ロクリアン♮2)",
				"オルタード、オルタードドミナント&lt;br /&gt;(ロクリアン♭4)",
			}
		elseif step_pattern == "sLLLLLs" then
			-- Modes of Neapolitan major
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"ナポリタンメジャー&lt;br /&gt;(イオニアン ♭2 ♭3, フリジアン ♮6 ♮7)",
				"リディアンオーグメンテッド♯6&lt;br /&gt;(リディアン ♯5 ♯6)",
				"リディアンオーグメンテッドドミナント&lt;br /&gt;(リディアン ♯5 ♭7, ミクソリディアン ♯4 ♯5)",
				"リディアンマイナー&lt;br /&gt;(ロクリアン ♭6 ♭7, エオリアン ♮3 ♯4)",
				"メジャーロクリアン&lt;br /&gt;(ミクソリディアン ♭5 ♭6, ロクリアン ♮2 ♮3)",
				"オルタードドミナント♮2&lt;br /&gt;(エオリアン ♭4 ♭5, ロクリアン ♮2, ♭4)",
				"オルタードドミナント𝄫3&lt;br /&gt;(ロクリアン 𝄫3 ♭4)",
			}
		elseif step_pattern == "sLLLsAs" then
			-- Modes of Neapolitan minor
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"ナポリタンマイナー&lt;br /&gt;(フリジアン♮7)",
				"リディアン♯6",
				"ミクソリディアンオーグメンテッド&lt;br /&gt;(ミクソリディアン♯5)",
				"エオリアン♯4",
				"ロクリアンドミナント&lt;br /&gt;(ロクリアン♮3)",
				"イオニアン♯2",
				"オルタードディミニッシュド𝄫3&lt;br /&gt;(ロクリアン 3 ♭4 𝄫7)",
			}
			elseif step_pattern == "sAsLsAs" then
			-- Modes of double harmonic
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"ダブルハーモニック&lt;br /&gt;(イオニアン ♭2 ♭6, フリジアン ♮3 ♮7)",
				"リディアン♯2 ♯6",
				"オルタード♮5 𝄫6&lt;br /&gt;(フリジアン ♭4 𝄫7)",
				"ダブルハーモニックマイナー&lt;br /&gt;(リディアン ♭3 ♭6, エオリアン ♯4 ♮7)",
				"ミクソリディアン ♭2 ♭5, ロクリアン ♮3 ♮6",
				"イオニアンオーグメンテッド ♯2&lt;br /&gt;(イオニアン ♯2 ♯5)",
				"ロクリアン 𝄫3 𝄫7",
			}
		elseif #step_pattern == 0 then
			-- True-mos modes
			mode_names = { 
				"リディアン",
				"イオニアン (長調/メジャー)",
				"ミクソリディアン",
				"ドリアン",
				"エオリアン(短調/マイナー)",
				"フリジアン",
				"ロクリアン"
			}
		end
	end
	
	-- If mode names are given, use those instead
	-- If using default mode names (scalesig+udp), those names are auto-added by the relevant function
	local use_default_names = false
	if #mode_names_unparsed ~= 0 then
		if mode_names_unparsed == "Default" then
			use_default_names = true
		else
			mode_names = tip.parse_entries(mode_names_unparsed)
		end
	end
	
	-- Check if the table should start collapsed
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	
	-- If a modmos step pattern was never provided, call the function mos_mode_degrees
	-- Otherwise, call the function modmos_mode_degrees
	local result = ""
	if step_pattern == "" then
		result = p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed)
	--elseif #step_pattern == input_mos.nL + input_mos.ns then
	else
		result = p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed, step_pattern)
	end
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>offq2jzjgq8b5griou3hdpcq5bd2y0r</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1401</id>
      <parentid>1362</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:19:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1401</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="11765" sha1="jg57eighextbdp5sqpw1chqu528yevp" xml:space="preserve">local p = {}

local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO
-- - Split off modmos mode degrees as a separate template

-- Global variables for cell colors
-- Colors are as follows:
-- - Orange and blue for small and large sizes, respectively
-- - Darker colors for altered scale degrees
-- - No color for period intervals
p.cell_color_none = "NONE"				-- For cells that don't have a color (default cell color applies)
p.cell_color_perfect_size = "NONE"		-- Only applies for periods, including the root and equave
p.cell_color_lg_altered_size = "#BDD7EE"
p.cell_color_large_size      = "#DDEBF7"
p.cell_color_small_size      = "#FCE4D6"
p.cell_color_sm_altered_size = "#F8CBAD"

-- Finds the row color for a single cell
function p.cell_color(interval, input_mos)
	local interval = interval or {["L"] = 3, ["s"] = 1}
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	local interval_step_count = mos.interval_step_count(interval)
	local chroma_count = mos.interval_chroma_count(interval, input_mos)
	
	local is_period_interval = interval_step_count % period_step_count == 0
	
	local color = p.cell_color_none
	if is_period_interval then
		if chroma_count &gt; 0 then
			color = p.cell_color_lg_altered_size
		elseif chroma_count == 0 then
			color = p.cell_color_none
		elseif chroma_count &lt; 0 then
			color = p.cell_color_sm_altered_size
		end
	else
		if chroma_count &gt; 0 then
			color = p.cell_color_lg_altered_size
		elseif chroma_count == 0 then
			color = p.cell_color_large_size
		elseif chroma_count == -1 then
			color = p.cell_color_small_size
		elseif chroma_count &lt; -1 then
			color = p.cell_color_sm_altered_size
		end
	end
	return color
end

-- Create a table of a mos's degrees
-- If a step pattern is provided, it's assumed to be that of a modmos
function p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed, step_pattern)
	local is_true_mos = step_pattern == nil
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	
	-- Get the modes as strings and step vectors
	local step_patterns = {}
	local step_matrices = {}
	if is_true_mos then
		step_patterns = mos.modes_by_brightness(input_mos)
		step_matrices = mos.modes_to_step_matrices(input_mos)
	else
		step_patterns = mos.mode_rotations(step_pattern)
		step_matrices = mos.mode_rotations_to_step_matrices(step_pattern)
	end
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)

	-- Equave step count; needed for degree column count
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	
	-- Get the brightness (UDP) and rotational orderings (CPOs).
	-- Also produce default mode names if set to do so.
	local udps = {}
	local cpos = {}
	if is_true_mos then
		-- Get UDPs and CPOs
		udps = tamnams.mos_mode_udps(input_mos)
		cpos = tamnams.mos_mode_cpos(input_mos)
	else
		-- Modmos udps require a mosabbrev; this is forced to be "m" since some
		-- abbrevs are tooo long. Get both the names for the closest-bright and
		-- closest-dark mode. If they're the same, only one name will be used;
		-- if not, both are used.
		-- The CPOs of a modmos are simply 1 to n (n is the mode count).
		local udps_closest_bright = tamnams.mode_rotation_udps(step_pattern, input_mos, "m", true)
		local udps_closest_dark = tamnams.mode_rotation_udps(step_pattern, input_mos, "m", false)
		for i = 1, #udps_closest_bright do
			if udps_closest_bright[i] == udps_closest_dark[i] then
				table.insert(udps, udps_closest_bright[i])
			else
				table.insert(udps, string.format("%s&lt;br /&gt;%s", udps_closest_bright[i], udps_closest_dark[i]))
			end
			table.insert(cpos, i)
		end
	end
	
	-- Create table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable mw-collapsible center-2 center-3"
		.. (is_collapsed and " mw-collapsed\"" or "\"") .. "\n"
	
	-- Table's title
	-- If it's for a modmos, add the step pattern
	result = result .. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%s各旋法における音階の度数", scale_sig)
		.. (is_true_mos and "\n" or string.format(" (%s)\n", step_pattern))
		.. "|-\n"
	
	-- Add table headers for first row
	result = result
		.. "! rowspan=\"2\" | UDP" .. (is_true_mos and "\n" or " and&lt;br /&gt;alterations\n")		-- If modmos, add "and alterations" string
		.. "! rowspan=\"2\" | 循環順序\n"
		.. "! rowspan=\"2\" | パターン\n"
	
	-- Add header for scale degrees
	result = result .. string.format("! colspan=\"%d\" class=\"unsortable\" | 音階の度数 (%sdegree)\n", #step_matrices[1], mos_prefix)
	
	-- Add second row of headers
	result = result .. "|- class=\"unsortable\"\n"
		.. "! 0"
	for i = 1, #step_patterns[1] do
		result = result .. string.format("\n! %d", i)
	end
	
	result = result .. "\n"
	
	-- Add table contents
	for i = 1, #step_patterns do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Add brightness order (as UDP), rotational order, and step pattern
			.. string.format("| %s\n| %s\n| %s\n", udps[i], cpos[i], step_patterns[i])

		-- Add scale degrees with cell coloring
		for j = 1, #step_matrices[i] do
			local current_interval = step_matrices[i][j]
			local degree_quality = tamnams.decode_quality_japanese(current_interval, input_mos)
			
			local cell_color = p.cell_color(current_interval, input_mos)
			local style_code = (cell_color == p.cell_color_none and "" or string.format("style=\"background: %s;\" | ", cell_color))
			
			result = result .. string.format("| %s%s\n", style_code, degree_quality)
		end
	end
	
	-- End of table
	result = result .. "|}"
	
	return result
end

-- Function to be called as part of a template
function p.mos_mode_degrees(frame)
	-- Get args
	local input_mos    = mos.parse(frame.args["Scale Signature"])
	local mos_prefix   = frame.args["MOS Prefix"]
	local step_pattern = frame.args["MODMOS Step Pattern"]
	local mode_names_unparsed = frame.args["Mode Names"]
	
	-- Parse debugging option
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])
	
	-- Get the scale sig; for calculating the mos prefix
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Verify mosprefix
	mos_prefix = tamnams.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	
	-- Get the mode names
	local mode_names = nil
	-- Default names for 5L 2s modes and select modmosses.
	-- Names are based on whichever mode is returnd by UDP closest-mode search,
	-- with common names added wherever applicable. Sources include:
	-- - https://www.jazz-guitar-licks.com/ and likely others
	-- - Whatever Wikipedia has cited for the Neapolitan scales
	-- NOTE: these names can be overridden if they don't suffice.
	if scale_sig == "5L 2s" then
		if step_pattern == "LsLLsAs" then
			-- Modes of harmonic minor
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"ハーモニックマイナー(和声的短音階)&lt;br /&gt;(エオリアン♮7)",
				"ロクリアン♮6",
				"イオニアンオーグメンテッド&lt;br /&gt;(イオニアン♯5)",
				"ドリアン♯4",
				"フリジアンドミナント&lt;br /&gt;(フリジアン♮3)",
				"リディアン♯2",
				"オルタードディミニッシュド&lt;br /&gt;(ロクリアン ♭4 𝄫7)",
			}
		elseif step_pattern == "LLsLsAs" then
			-- Modes of harmonic major
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"ハーモニックメジャー(和声的長音階)&lt;br /&gt;(イオニアン♭6)",
				"ドリアン♭5",
				"フリジアン♭4",
				"リディアン♭3",
				"ミクソリディアン♭2",
				"リディアンオーグメンテッド♯2&lt;br /&gt;(リディアン ♯2 ♯5)",
				"ロクリアン𝄫7",
			}
		elseif step_pattern == "LsLLLLs" then
			-- Modes of melodic minor
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"メロディックマイナー(旋律的短音階)&lt;br /&gt;(イオニアン♭3, ドリアン♮7)",
				"ドリアン♭2, フリジアン♮6",
				"リディアンオーグメンテッド&lt;br /&gt;(リディアン♯5)",
				"リディアンドミナント&lt;br /&gt;(リディアン♭7, ミクソリディアン♯4)",
				"ミクソリディアン♭6, エオリアン♮3",
				"ハーフディミニッシュド&lt;br /&gt;(エオリアン♭5, ロクリアン♮2)",
				"オルタード、オルタードドミナント&lt;br /&gt;(ロクリアン♭4)",
			}
		elseif step_pattern == "sLLLLLs" then
			-- Modes of Neapolitan major
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"ナポリタンメジャー&lt;br /&gt;(イオニアン ♭2 ♭3, フリジアン ♮6 ♮7)",
				"リディアンオーグメンテッド♯6&lt;br /&gt;(リディアン ♯5 ♯6)",
				"リディアンオーグメンテッドドミナント&lt;br /&gt;(リディアン ♯5 ♭7, ミクソリディアン ♯4 ♯5)",
				"リディアンマイナー&lt;br /&gt;(ロクリアン ♭6 ♭7, エオリアン ♮3 ♯4)",
				"メジャーロクリアン&lt;br /&gt;(ミクソリディアン ♭5 ♭6, ロクリアン ♮2 ♮3)",
				"オルタードドミナント♮2&lt;br /&gt;(エオリアン ♭4 ♭5, ロクリアン ♮2, ♭4)",
				"オルタードドミナント𝄫3&lt;br /&gt;(ロクリアン 𝄫3 ♭4)",
			}
		elseif step_pattern == "sLLLsAs" then
			-- Modes of Neapolitan minor
			-- Closest-mode search always returns one name
			mode_names = {
				"ナポリタンマイナー&lt;br /&gt;(フリジアン♮7)",
				"リディアン♯6",
				"ミクソリディアンオーグメンテッド&lt;br /&gt;(ミクソリディアン♯5)",
				"エオリアン♯4",
				"ロクリアンドミナント&lt;br /&gt;(ロクリアン♮3)",
				"イオニアン♯2",
				"オルタードディミニッシュド𝄫3&lt;br /&gt;(ロクリアン 3 ♭4 𝄫7)",
			}
			elseif step_pattern == "sAsLsAs" then
			-- Modes of double harmonic
			-- Closest-mode search sometimes returns two names
			mode_names = {
				"ダブルハーモニック&lt;br /&gt;(イオニアン ♭2 ♭6, フリジアン ♮3 ♮7)",
				"リディアン♯2 ♯6",
				"オルタード♮5 𝄫6&lt;br /&gt;(フリジアン ♭4 𝄫7)",
				"ダブルハーモニックマイナー&lt;br /&gt;(リディアン ♭3 ♭6, エオリアン ♯4 ♮7)",
				"ミクソリディアン ♭2 ♭5, ロクリアン ♮3 ♮6",
				"イオニアンオーグメンテッド ♯2&lt;br /&gt;(イオニアン ♯2 ♯5)",
				"ロクリアン 𝄫3 𝄫7",
			}
		elseif #step_pattern == 0 then
			-- True-mos modes
			mode_names = { 
				"リディアン",
				"イオニアン (長調/メジャー)",
				"ミクソリディアン",
				"ドリアン",
				"エオリアン(短調/マイナー)",
				"フリジアン",
				"ロクリアン"
			}
		end
	end
	
	-- If mode names are given, use those instead
	-- If using default mode names (scalesig+udp), those names are auto-added by the relevant function
	local use_default_names = false
	if #mode_names_unparsed ~= 0 then
		if mode_names_unparsed == "Default" then
			use_default_names = true
		else
			mode_names = tip.parse_entries(mode_names_unparsed)
		end
	end
	
	-- Check if the table should start collapsed
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	
	-- If a modmos step pattern was never provided, call the function mos_mode_degrees
	-- Otherwise, call the function modmos_mode_degrees
	local result = ""
	if step_pattern == "" then
		result = p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed)
	--elseif #step_pattern == input_mos.nL + input_mos.ns then
	else
		result = p._mos_mode_degrees(input_mos, mos_prefix, is_collapsed, step_pattern)
	end
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>jg57eighextbdp5sqpw1chqu528yevp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:MOS tuning spectrum</title>
    <ns>10</ns>
    <id>313</id>
    <revision>
      <id>1363</id>
      <timestamp>2026-04-01T18:23:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_tuning_spectrum | mos_tuning_spectrum | Scale Signature = {{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}} | Depth = {{{depth|}}} | debug = {{lc:{{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{Documentation}}  [[Category:MOS scale templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1363</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="266" sha1="75xamvz8hnbq2idirnjilqff7x40sgu" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_tuning_spectrum | mos_tuning_spectrum
| Scale Signature = {{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}}
| Depth = {{{depth|}}}
| debug = {{lc:{{{debug|}}}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation}}

[[Category:MOS scale templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>75xamvz8hnbq2idirnjilqff7x40sgu</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:MOS tuning spectrum</title>
    <ns>828</ns>
    <id>314</id>
    <revision>
      <id>1364</id>
      <timestamp>2026-04-01T18:29:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local mos      = require("Module:MOS") local mediants = require("Module:Mediants") local tip      = require("Module:Template input parse") local utils    = require("Module:Utils") local yesno    = require("Module:yesno") local getArgs  = require("Module:Arguments").getArgs  local p = {}  -- TODO: -- - Add back old option from previous scale tree: toggle staggering of ratios. -- - (Low priority): Force-add comments that lie outside searched depth. If such --   ratios…」</comment>
      <origin>1364</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10909" sha1="hfn3bvt3s8nwqfnyrs6gzhy7es2n29n" xml:space="preserve">local mos      = require("Module:MOS")
local mediants = require("Module:Mediants")
local tip      = require("Module:Template input parse")
local utils    = require("Module:Utils")
local yesno    = require("Module:yesno")
local getArgs  = require("Module:Arguments").getArgs

local p = {}

-- TODO:
-- - Add back old option from previous scale tree: toggle staggering of ratios.
-- - (Low priority): Force-add comments that lie outside searched depth. If such
--   ratios are added, they're added in either the last column or their own
--   column appended after the last one. (to be determined)

-- Split comments into in-range and out-of-range comments.
-- Iterate through the comments and determine whether the key for a comment is
-- in the table of step ratios. If so, add the corresponding key-value pair into
-- the table of in-comments; if not, add to the table of out-comments.
function p.preprocess_comments(comments, step_ratios, depths)
	local in_comments  = {}
	local out_comments = {}
	local out_ratios   = {}
	
	for key, value in pairs(comments) do
		local key_found_in_step_ratios = utils.table_contains(step_ratios, key, function(key, ratio)
			return key == string.format("%s/%s", ratio[1], ratio[2]) end
		)
		
		if key_found_in_step_ratios then
			in_comments[key] = value
		else
			out_comments[key] = value
			table.insert(out_ratios, tip.parse_numeric_pair(key, "/", true))
		end
	end
	mediants.sort_ratios(out_ratios)
	
	return in_comments, out_comments, out_ratios
end

-- Re-re-rewrite of tuning spectrum
function p._mos_tuning_spectrum(args)
	-- Find default ratios, if nothing was entered
	local default_ratios, default_depths
	local default_depth = 5
	default_ratios, default_depths = mediants.find_mediants({{1,1}, {1,0}}, default_depth)
	
	-- Extract info from args
	local input_mos   = args["Input MOS"  ] or mos.new(5, 2)
	local comments    = args["Comments"   ] or {}
	local step_ratios = args["Step Ratios"] or default_ratios
	local depths      = args["Depths"     ] or default_depths
	
	-- Find the deepest searched depth at which ratios were found
	local deepest = mediants.deepest_depth(depths)
	
	-- Find mos info
	local equave      = input_mos.equave
	local large_steps = input_mos.nL		-- Large steps in mos
	local small_steps = input_mos.ns		-- Small steps in mos
	local periods     = mos.period_count(input_mos)	-- Number of periods
	local et_suffix   = mos.et_suffix(input_mos)	-- Mos's ET suffix (edo, edt, edf, ed-p/q, etc)
	
	-- Default comments for TAMNAMS-named step ratios
	local default_comments = {}
	local mos_as_string = mos.as_string(input_mos)
	default_comments["1/1"] = string.format("'''Equalized %s'''", mos_as_string)
	default_comments["4/3"] = string.format("'''Supersoft %s'''", mos_as_string)
	default_comments["3/2"] = string.format("'''Soft %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["5/3"] = string.format("'''Semisoft %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["2/1"] = string.format("'''Basic %s'''"    , mos_as_string)
	default_comments["5/2"] = string.format("'''Semihard %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["3/1"] = string.format("'''Hard %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["4/1"] = string.format("'''Superhard %s'''", mos_as_string)
	default_comments["1/0"] = string.format("'''Collapsed %s'''", mos_as_string)
	
	-- Append boundary of proper scales to basic comment, if applicable
	-- Monosmall mosses and knL ns mosses are always proper, but all other mosses
	-- are proper if the step ratio is within the soft-of-basic range
	if periods &lt; small_steps then
		default_comments["2/1"] = default_comments["2/1"] .. "&lt;br /&gt;(これより小さい方が望ましい) "
	end
	
	-- Produce table header for the comments
	local comments_header_text = "Comments"
	if small_steps == 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	elseif small_steps == periods and periods &gt; 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every true-mos tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	end
	
	-- Table headers
	-- There are 6 columns:
	-- - Steps of ED
	-- - Bright and dark gens in cents
	-- - Step ratio and hardness
	-- - Comments
	local result = {}
	table.insert(result, '{| class="wikitable center-all"')
	table.insert(result, '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' ..  mos_as_string .. 'の音階一覧と調律スペクトル')
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" colspan="%d" | Generator&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of %s."&gt;(%s)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;', deepest + 1, et_suffix, et_suffix))
	table.insert(result, '! colspan="2" | セント')
	table.insert(result, '! colspan="2" | 比率 ')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" | %s', comments_header_text))
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-positive generator"&gt;明&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-negative generator"&gt;暗&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! 全音半音比(L:s)')
	table.insert(result, '! 広さ')

	-- Rounding is done using string.format, to 3 decimal places (%.3f)
	
	-- Create each row of the table
	for i = 1, #step_ratios do
		-- Simplify step ratio before using it
		local step_ratio = mediants.simplify_ratio(step_ratios[i])
		
		-- Produce current ET as a string
		local et_as_string = mos.et_string(input_mos, step_ratio)
		
		-- Calculate the bright gen and cent value
		local bright_generator_steps  = mos.bright_gen_to_et_steps (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_cents  = mos.bright_gen_to_cents    (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_string = mos.bright_gen_to_et_string(input_mos, step_ratio, "")
		
		-- Calculate dark generator step count and cent value
		local dark_generator_steps = mos.dark_gen_to_et_steps(input_mos, step_ratio)
		local dark_generator_cents = mos.dark_gen_to_cents   (input_mos, step_ratio)
		
		-- New row
		table.insert(result, "|-")
		
		-- Cells for bright generator, as steps in et
		-- Bright gen cell is accompanied by cells to the left and right.
		-- The variable current_depth is the number of left cells; the number of
		-- right cells is deepest minus current_depth.
		local current_depth = depths[i]
		local num_right_cells = deepest - current_depth
		for i = 1, current_depth do
			table.insert(result, "|")
		end
		table.insert(result, string.format("| [[%s|%s]]", et_as_string, bright_generator_string))
		for i = 1, num_right_cells do
			table.insert(result, "|")
		end
		
		-- Cells for generators in cents
		table.insert(result, string.format("| %.3f", bright_generator_cents))
		table.insert(result, string.format("| %.3f", dark_generator_cents  ))
		
		-- Cell for step ratio
		table.insert(result, string.format("| %d:%d", step_ratio[1], step_ratio[2]))
		
		-- Cell for hardness, with divide-by-zero check
		local hardness = ""
		if step_ratio[2] == 0 then
			hardness = "&amp;rarr;&amp;nbsp;&amp;#8734;"
		else
			hardness = string.format("%.3f", step_ratio[1] / step_ratio[2])
		end
		table.insert(result, string.format("| %s", hardness))
		
		-- Cell for comment
		-- Default comments are on their own line before custom comments
		local key = step_ratio[1] .. "/" .. step_ratio[2]		-- The step ratio is (literally and figuratively) the key to add comments!
		local comment = ""
		local default_comment = default_comments[key] or ""
		local custom_comment = comments[key] or ""
		if default_comment == "" then
			comment = custom_comment
		else
			comment = default_comment .. "&lt;br /&gt;" .. custom_comment
		end
		table.insert(result, string.format("| style=\"text-align: left;\" | %s", comment))
		
	end
	
	table.insert(result, "|}")
	return table.concat(result, "\n")
end

-- Wrapper function; to be called by template; preprocesses args
-- Unprocessed args:
-- - Scale Signature (textual scalesig)
-- - Depth (how deep to search for mediants)
-- - Int Limit (if present, overrides depth-based search for int-limit search)
-- - X/Y (comments for individual step ratios)
-- - First/Last Step Ratio (initial ratios for mediant search; default is
--   1/1 and 1/0 respectively)
-- Processed args:
-- - Input MOS (processed from textual scalesig)
-- - Step Ratios (table of step ratios found)
-- - Depths (table of how deep each step ratio was found at)
-- - Comments (step ratio comments placed in their own table)
function p.mos_tuning_spectrum(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Parse scalesig as input mos, then remove scalesig
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil
	
	-- Parse initial ratios
	local initial_ratios_unparsed = args["Initial Ratios"]
	local initial_ratios = {}
	if initial_ratios_unparsed ~= nil then
		-- Parse initial ratios, then sort by ascending
		initial_ratios = tip.parse_numeric_pairs(initial_ratios_unparsed, ";", "/", true)
		mediants.sort_ratios(initial_ratios)
	else
		-- If no initial ratios were passed in, default to 1/1 and 1/0
		initial_ratios = {{1,1}, {1,0}}
	end
	
	-- Then generate mediants and depths
	-- If using depth-based search, parse the depth, then remove it from args
	-- If using int-limit search, parse the int limit, then remove it from args,
	-- and remove depth in case it was present.
	local step_ratios, depths
	local use_int_limit = args["Int Limit"] ~= nil
	if use_int_limit then
		-- Int-limit search; parse int-limit
		local int_limit = tonumber(args["Int Limit"])
		args["Int Limit"] = nil
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants_by_int_limit(initial_ratios, int_limit)
	else 
		-- Depth-based search; parse depth
		local depth = tonumber(args["Depth"]) or 5
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants(initial_ratios, depth)
	end
	args["Depth"      ] = nil
	args["Step Ratios"] = step_ratios
	args["Depths"     ] = depths
	
	-- Transfer comments from args to comments
	local comments = {}
	for i = 1, #step_ratios do
		local key = step_ratios[i][1] .. "/" .. step_ratios[i][2]
		if args[key] ~= nil then
			comments[key] = args[key]
			args[key] = nil
		end
	end
	args["Comments"] = comments
	
	-- Parse debug option
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Output
	local result = p._mos_tuning_spectrum(args)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	--local args = {}
	--return p._mos_tuning_spectrum(args)

	local comments = {
		["5/4"] = "aaa",
		["2/1"] = "bbb"
	}
	
	local step_ratios = {
		{1,1},
		{5,4},
		{4,3}
	}
	
	local in_comments = {}
	local out_comments = {}
	in_comments, out_comments, out_ratios = p.preprocess_comments(comments, step_ratios)

	local args = {}
	--return out_comments
	return p._mos_tuning_spectrum(args)
end

return p</text>
      <sha1>hfn3bvt3s8nwqfnyrs6gzhy7es2n29n</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1375</id>
      <parentid>1364</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:47:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1375</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10907" sha1="3gn4lfvm78uce6swboic3bhe5hgv7ks" xml:space="preserve">local mos      = require("Module:MOS")
local mediants = require("Module:Mediants")
local tip      = require("Module:Template input parse")
local utils    = require("Module:Utils")
local yesno    = require("Module:yesno")
local getArgs  = require("Module:Arguments").getArgs

local p = {}

-- TODO:
-- - Add back old option from previous scale tree: toggle staggering of ratios.
-- - (Low priority): Force-add comments that lie outside searched depth. If such
--   ratios are added, they're added in either the last column or their own
--   column appended after the last one. (to be determined)

-- Split comments into in-range and out-of-range comments.
-- Iterate through the comments and determine whether the key for a comment is
-- in the table of step ratios. If so, add the corresponding key-value pair into
-- the table of in-comments; if not, add to the table of out-comments.
function p.preprocess_comments(comments, step_ratios, depths)
	local in_comments  = {}
	local out_comments = {}
	local out_ratios   = {}
	
	for key, value in pairs(comments) do
		local key_found_in_step_ratios = utils.table_contains(step_ratios, key, function(key, ratio)
			return key == string.format("%s/%s", ratio[1], ratio[2]) end
		)
		
		if key_found_in_step_ratios then
			in_comments[key] = value
		else
			out_comments[key] = value
			table.insert(out_ratios, tip.parse_numeric_pair(key, "/", true))
		end
	end
	mediants.sort_ratios(out_ratios)
	
	return in_comments, out_comments, out_ratios
end

-- Re-re-rewrite of tuning spectrum
function p._mos_tuning_spectrum(args)
	-- Find default ratios, if nothing was entered
	local default_ratios, default_depths
	local default_depth = 5
	default_ratios, default_depths = mediants.find_mediants({{1,1}, {1,0}}, default_depth)
	
	-- Extract info from args
	local input_mos   = args["Input MOS"  ] or mos.new(5, 2)
	local comments    = args["Comments"   ] or {}
	local step_ratios = args["Step Ratios"] or default_ratios
	local depths      = args["Depths"     ] or default_depths
	
	-- Find the deepest searched depth at which ratios were found
	local deepest = mediants.deepest_depth(depths)
	
	-- Find mos info
	local equave      = input_mos.equave
	local large_steps = input_mos.nL		-- Large steps in mos
	local small_steps = input_mos.ns		-- Small steps in mos
	local periods     = mos.period_count(input_mos)	-- Number of periods
	local et_suffix   = mos.et_suffix(input_mos)	-- Mos's ET suffix (edo, edt, edf, ed-p/q, etc)
	
	-- Default comments for TAMNAMS-named step ratios
	local default_comments = {}
	local mos_as_string = mos.as_string(input_mos)
	default_comments["1/1"] = string.format("'''Equalized %s'''", mos_as_string)
	default_comments["4/3"] = string.format("'''Supersoft %s'''", mos_as_string)
	default_comments["3/2"] = string.format("'''Soft %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["5/3"] = string.format("'''Semisoft %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["2/1"] = string.format("'''Basic %s'''"    , mos_as_string)
	default_comments["5/2"] = string.format("'''Semihard %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["3/1"] = string.format("'''Hard %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["4/1"] = string.format("'''Superhard %s'''", mos_as_string)
	default_comments["1/0"] = string.format("'''Collapsed %s'''", mos_as_string)
	
	-- Append boundary of proper scales to basic comment, if applicable
	-- Monosmall mosses and knL ns mosses are always proper, but all other mosses
	-- are proper if the step ratio is within the soft-of-basic range
	if periods &lt; small_steps then
		default_comments["2/1"] = default_comments["2/1"] .. "&lt;br /&gt;(これより小さい方が望ましい) "
	end
	
	-- Produce table header for the comments
	local comments_header_text = "備考"
	if small_steps == 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	elseif small_steps == periods and periods &gt; 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every true-mos tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	end
	
	-- Table headers
	-- There are 6 columns:
	-- - Steps of ED
	-- - Bright and dark gens in cents
	-- - Step ratio and hardness
	-- - Comments
	local result = {}
	table.insert(result, '{| class="wikitable center-all"')
	table.insert(result, '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' ..  mos_as_string .. 'の音階一覧と調律スペクトル')
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" colspan="%d" | Generator&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of %s."&gt;(%s)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;', deepest + 1, et_suffix, et_suffix))
	table.insert(result, '! colspan="2" | セント')
	table.insert(result, '! colspan="2" | 比率 ')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" | %s', comments_header_text))
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-positive generator"&gt;明&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-negative generator"&gt;暗&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! 全音半音比(L:s)')
	table.insert(result, '! 広さ')

	-- Rounding is done using string.format, to 3 decimal places (%.3f)
	
	-- Create each row of the table
	for i = 1, #step_ratios do
		-- Simplify step ratio before using it
		local step_ratio = mediants.simplify_ratio(step_ratios[i])
		
		-- Produce current ET as a string
		local et_as_string = mos.et_string(input_mos, step_ratio)
		
		-- Calculate the bright gen and cent value
		local bright_generator_steps  = mos.bright_gen_to_et_steps (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_cents  = mos.bright_gen_to_cents    (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_string = mos.bright_gen_to_et_string(input_mos, step_ratio, "")
		
		-- Calculate dark generator step count and cent value
		local dark_generator_steps = mos.dark_gen_to_et_steps(input_mos, step_ratio)
		local dark_generator_cents = mos.dark_gen_to_cents   (input_mos, step_ratio)
		
		-- New row
		table.insert(result, "|-")
		
		-- Cells for bright generator, as steps in et
		-- Bright gen cell is accompanied by cells to the left and right.
		-- The variable current_depth is the number of left cells; the number of
		-- right cells is deepest minus current_depth.
		local current_depth = depths[i]
		local num_right_cells = deepest - current_depth
		for i = 1, current_depth do
			table.insert(result, "|")
		end
		table.insert(result, string.format("| [[%s|%s]]", et_as_string, bright_generator_string))
		for i = 1, num_right_cells do
			table.insert(result, "|")
		end
		
		-- Cells for generators in cents
		table.insert(result, string.format("| %.3f", bright_generator_cents))
		table.insert(result, string.format("| %.3f", dark_generator_cents  ))
		
		-- Cell for step ratio
		table.insert(result, string.format("| %d:%d", step_ratio[1], step_ratio[2]))
		
		-- Cell for hardness, with divide-by-zero check
		local hardness = ""
		if step_ratio[2] == 0 then
			hardness = "&amp;rarr;&amp;nbsp;&amp;#8734;"
		else
			hardness = string.format("%.3f", step_ratio[1] / step_ratio[2])
		end
		table.insert(result, string.format("| %s", hardness))
		
		-- Cell for comment
		-- Default comments are on their own line before custom comments
		local key = step_ratio[1] .. "/" .. step_ratio[2]		-- The step ratio is (literally and figuratively) the key to add comments!
		local comment = ""
		local default_comment = default_comments[key] or ""
		local custom_comment = comments[key] or ""
		if default_comment == "" then
			comment = custom_comment
		else
			comment = default_comment .. "&lt;br /&gt;" .. custom_comment
		end
		table.insert(result, string.format("| style=\"text-align: left;\" | %s", comment))
		
	end
	
	table.insert(result, "|}")
	return table.concat(result, "\n")
end

-- Wrapper function; to be called by template; preprocesses args
-- Unprocessed args:
-- - Scale Signature (textual scalesig)
-- - Depth (how deep to search for mediants)
-- - Int Limit (if present, overrides depth-based search for int-limit search)
-- - X/Y (comments for individual step ratios)
-- - First/Last Step Ratio (initial ratios for mediant search; default is
--   1/1 and 1/0 respectively)
-- Processed args:
-- - Input MOS (processed from textual scalesig)
-- - Step Ratios (table of step ratios found)
-- - Depths (table of how deep each step ratio was found at)
-- - Comments (step ratio comments placed in their own table)
function p.mos_tuning_spectrum(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Parse scalesig as input mos, then remove scalesig
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil
	
	-- Parse initial ratios
	local initial_ratios_unparsed = args["Initial Ratios"]
	local initial_ratios = {}
	if initial_ratios_unparsed ~= nil then
		-- Parse initial ratios, then sort by ascending
		initial_ratios = tip.parse_numeric_pairs(initial_ratios_unparsed, ";", "/", true)
		mediants.sort_ratios(initial_ratios)
	else
		-- If no initial ratios were passed in, default to 1/1 and 1/0
		initial_ratios = {{1,1}, {1,0}}
	end
	
	-- Then generate mediants and depths
	-- If using depth-based search, parse the depth, then remove it from args
	-- If using int-limit search, parse the int limit, then remove it from args,
	-- and remove depth in case it was present.
	local step_ratios, depths
	local use_int_limit = args["Int Limit"] ~= nil
	if use_int_limit then
		-- Int-limit search; parse int-limit
		local int_limit = tonumber(args["Int Limit"])
		args["Int Limit"] = nil
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants_by_int_limit(initial_ratios, int_limit)
	else 
		-- Depth-based search; parse depth
		local depth = tonumber(args["Depth"]) or 5
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants(initial_ratios, depth)
	end
	args["Depth"      ] = nil
	args["Step Ratios"] = step_ratios
	args["Depths"     ] = depths
	
	-- Transfer comments from args to comments
	local comments = {}
	for i = 1, #step_ratios do
		local key = step_ratios[i][1] .. "/" .. step_ratios[i][2]
		if args[key] ~= nil then
			comments[key] = args[key]
			args[key] = nil
		end
	end
	args["Comments"] = comments
	
	-- Parse debug option
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Output
	local result = p._mos_tuning_spectrum(args)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	--local args = {}
	--return p._mos_tuning_spectrum(args)

	local comments = {
		["5/4"] = "aaa",
		["2/1"] = "bbb"
	}
	
	local step_ratios = {
		{1,1},
		{5,4},
		{4,3}
	}
	
	local in_comments = {}
	local out_comments = {}
	in_comments, out_comments, out_ratios = p.preprocess_comments(comments, step_ratios)

	local args = {}
	--return out_comments
	return p._mos_tuning_spectrum(args)
end

return p</text>
      <sha1>3gn4lfvm78uce6swboic3bhe5hgv7ks</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1383</id>
      <parentid>1375</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T19:15:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1383</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10919" sha1="kz6ax08otoasvrx1ov0aitoybeobizq" xml:space="preserve">local mos      = require("Module:MOS")
local mediants = require("Module:Mediants")
local tip      = require("Module:Template input parse")
local utils    = require("Module:Utils")
local yesno    = require("Module:yesno")
local getArgs  = require("Module:Arguments").getArgs

local p = {}

-- TODO:
-- - Add back old option from previous scale tree: toggle staggering of ratios.
-- - (Low priority): Force-add comments that lie outside searched depth. If such
--   ratios are added, they're added in either the last column or their own
--   column appended after the last one. (to be determined)

-- Split comments into in-range and out-of-range comments.
-- Iterate through the comments and determine whether the key for a comment is
-- in the table of step ratios. If so, add the corresponding key-value pair into
-- the table of in-comments; if not, add to the table of out-comments.
function p.preprocess_comments(comments, step_ratios, depths)
	local in_comments  = {}
	local out_comments = {}
	local out_ratios   = {}
	
	for key, value in pairs(comments) do
		local key_found_in_step_ratios = utils.table_contains(step_ratios, key, function(key, ratio)
			return key == string.format("%s/%s", ratio[1], ratio[2]) end
		)
		
		if key_found_in_step_ratios then
			in_comments[key] = value
		else
			out_comments[key] = value
			table.insert(out_ratios, tip.parse_numeric_pair(key, "/", true))
		end
	end
	mediants.sort_ratios(out_ratios)
	
	return in_comments, out_comments, out_ratios
end

-- Re-re-rewrite of tuning spectrum
function p._mos_tuning_spectrum(args)
	-- Find default ratios, if nothing was entered
	local default_ratios, default_depths
	local default_depth = 5
	default_ratios, default_depths = mediants.find_mediants({{1,1}, {1,0}}, default_depth)
	
	-- Extract info from args
	local input_mos   = args["Input MOS"  ] or mos.new(5, 2)
	local comments    = args["Comments"   ] or {}
	local step_ratios = args["Step Ratios"] or default_ratios
	local depths      = args["Depths"     ] or default_depths
	
	-- Find the deepest searched depth at which ratios were found
	local deepest = mediants.deepest_depth(depths)
	
	-- Find mos info
	local equave      = input_mos.equave
	local large_steps = input_mos.nL		-- Large steps in mos
	local small_steps = input_mos.ns		-- Small steps in mos
	local periods     = mos.period_count(input_mos)	-- Number of periods
	local et_suffix   = mos.et_suffix(input_mos)	-- Mos's ET suffix (edo, edt, edf, ed-p/q, etc)
	
	-- Default comments for TAMNAMS-named step ratios
	local default_comments = {}
	local mos_as_string = mos.as_string(input_mos)
	default_comments["1/1"] = string.format("'''Equalized %s'''", mos_as_string)
	default_comments["4/3"] = string.format("'''Supersoft %s'''", mos_as_string)
	default_comments["3/2"] = string.format("'''Soft %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["5/3"] = string.format("'''Semisoft %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["2/1"] = string.format("'''Basic %s'''"    , mos_as_string)
	default_comments["5/2"] = string.format("'''Semihard %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["3/1"] = string.format("'''Hard %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["4/1"] = string.format("'''Superhard %s'''", mos_as_string)
	default_comments["1/0"] = string.format("'''Collapsed %s'''", mos_as_string)
	
	-- Append boundary of proper scales to basic comment, if applicable
	-- Monosmall mosses and knL ns mosses are always proper, but all other mosses
	-- are proper if the step ratio is within the soft-of-basic range
	if periods &lt; small_steps then
		default_comments["2/1"] = default_comments["2/1"] .. "&lt;br /&gt;(これより小さい方が望ましい) "
	end
	
	-- Produce table header for the comments
	local comments_header_text = "備考"
	if small_steps == 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	elseif small_steps == periods and periods &gt; 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every true-mos tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	end
	
	-- Table headers
	-- There are 6 columns:
	-- - Steps of ED
	-- - Bright and dark gens in cents
	-- - Step ratio and hardness
	-- - Comments
	local result = {}
	table.insert(result, '{| class="wikitable center-all"')
	table.insert(result, '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' ..  mos_as_string .. 'の音階一覧と調律スペクトル')
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" colspan="%d" | ジェネレーター&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of %s."&gt;(%s)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;', deepest + 1, et_suffix, et_suffix))
	table.insert(result, '! colspan="2" | セント')
	table.insert(result, '! colspan="2" | 比率 ')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" | %s', comments_header_text))
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-positive generator"&gt;明&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-negative generator"&gt;暗&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! 全音半音比(L:s)')
	table.insert(result, '! 広さ')

	-- Rounding is done using string.format, to 3 decimal places (%.3f)
	
	-- Create each row of the table
	for i = 1, #step_ratios do
		-- Simplify step ratio before using it
		local step_ratio = mediants.simplify_ratio(step_ratios[i])
		
		-- Produce current ET as a string
		local et_as_string = mos.et_string(input_mos, step_ratio)
		
		-- Calculate the bright gen and cent value
		local bright_generator_steps  = mos.bright_gen_to_et_steps (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_cents  = mos.bright_gen_to_cents    (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_string = mos.bright_gen_to_et_string(input_mos, step_ratio, "")
		
		-- Calculate dark generator step count and cent value
		local dark_generator_steps = mos.dark_gen_to_et_steps(input_mos, step_ratio)
		local dark_generator_cents = mos.dark_gen_to_cents   (input_mos, step_ratio)
		
		-- New row
		table.insert(result, "|-")
		
		-- Cells for bright generator, as steps in et
		-- Bright gen cell is accompanied by cells to the left and right.
		-- The variable current_depth is the number of left cells; the number of
		-- right cells is deepest minus current_depth.
		local current_depth = depths[i]
		local num_right_cells = deepest - current_depth
		for i = 1, current_depth do
			table.insert(result, "|")
		end
		table.insert(result, string.format("| [[%s|%s]]", et_as_string, bright_generator_string))
		for i = 1, num_right_cells do
			table.insert(result, "|")
		end
		
		-- Cells for generators in cents
		table.insert(result, string.format("| %.3f", bright_generator_cents))
		table.insert(result, string.format("| %.3f", dark_generator_cents  ))
		
		-- Cell for step ratio
		table.insert(result, string.format("| %d:%d", step_ratio[1], step_ratio[2]))
		
		-- Cell for hardness, with divide-by-zero check
		local hardness = ""
		if step_ratio[2] == 0 then
			hardness = "&amp;rarr;&amp;nbsp;&amp;#8734;"
		else
			hardness = string.format("%.3f", step_ratio[1] / step_ratio[2])
		end
		table.insert(result, string.format("| %s", hardness))
		
		-- Cell for comment
		-- Default comments are on their own line before custom comments
		local key = step_ratio[1] .. "/" .. step_ratio[2]		-- The step ratio is (literally and figuratively) the key to add comments!
		local comment = ""
		local default_comment = default_comments[key] or ""
		local custom_comment = comments[key] or ""
		if default_comment == "" then
			comment = custom_comment
		else
			comment = default_comment .. "&lt;br /&gt;" .. custom_comment
		end
		table.insert(result, string.format("| style=\"text-align: left;\" | %s", comment))
		
	end
	
	table.insert(result, "|}")
	return table.concat(result, "\n")
end

-- Wrapper function; to be called by template; preprocesses args
-- Unprocessed args:
-- - Scale Signature (textual scalesig)
-- - Depth (how deep to search for mediants)
-- - Int Limit (if present, overrides depth-based search for int-limit search)
-- - X/Y (comments for individual step ratios)
-- - First/Last Step Ratio (initial ratios for mediant search; default is
--   1/1 and 1/0 respectively)
-- Processed args:
-- - Input MOS (processed from textual scalesig)
-- - Step Ratios (table of step ratios found)
-- - Depths (table of how deep each step ratio was found at)
-- - Comments (step ratio comments placed in their own table)
function p.mos_tuning_spectrum(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Parse scalesig as input mos, then remove scalesig
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil
	
	-- Parse initial ratios
	local initial_ratios_unparsed = args["Initial Ratios"]
	local initial_ratios = {}
	if initial_ratios_unparsed ~= nil then
		-- Parse initial ratios, then sort by ascending
		initial_ratios = tip.parse_numeric_pairs(initial_ratios_unparsed, ";", "/", true)
		mediants.sort_ratios(initial_ratios)
	else
		-- If no initial ratios were passed in, default to 1/1 and 1/0
		initial_ratios = {{1,1}, {1,0}}
	end
	
	-- Then generate mediants and depths
	-- If using depth-based search, parse the depth, then remove it from args
	-- If using int-limit search, parse the int limit, then remove it from args,
	-- and remove depth in case it was present.
	local step_ratios, depths
	local use_int_limit = args["Int Limit"] ~= nil
	if use_int_limit then
		-- Int-limit search; parse int-limit
		local int_limit = tonumber(args["Int Limit"])
		args["Int Limit"] = nil
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants_by_int_limit(initial_ratios, int_limit)
	else 
		-- Depth-based search; parse depth
		local depth = tonumber(args["Depth"]) or 5
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants(initial_ratios, depth)
	end
	args["Depth"      ] = nil
	args["Step Ratios"] = step_ratios
	args["Depths"     ] = depths
	
	-- Transfer comments from args to comments
	local comments = {}
	for i = 1, #step_ratios do
		local key = step_ratios[i][1] .. "/" .. step_ratios[i][2]
		if args[key] ~= nil then
			comments[key] = args[key]
			args[key] = nil
		end
	end
	args["Comments"] = comments
	
	-- Parse debug option
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Output
	local result = p._mos_tuning_spectrum(args)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	--local args = {}
	--return p._mos_tuning_spectrum(args)

	local comments = {
		["5/4"] = "aaa",
		["2/1"] = "bbb"
	}
	
	local step_ratios = {
		{1,1},
		{5,4},
		{4,3}
	}
	
	local in_comments = {}
	local out_comments = {}
	in_comments, out_comments, out_ratios = p.preprocess_comments(comments, step_ratios)

	local args = {}
	--return out_comments
	return p._mos_tuning_spectrum(args)
end

return p</text>
      <sha1>kz6ax08otoasvrx1ov0aitoybeobizq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1454</id>
      <parentid>1383</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T13:19:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1454</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10925" sha1="duhsb51iraswjz1z33bt7jnsfdyabwx" xml:space="preserve">local mos      = require("Module:MOS")
local mediants = require("Module:Mediants")
local tip      = require("Module:Template input parse")
local utils    = require("Module:Utils")
local yesno    = require("Module:yesno")
local getArgs  = require("Module:Arguments").getArgs

local p = {}

-- TODO:
-- - Add back old option from previous scale tree: toggle staggering of ratios.
-- - (Low priority): Force-add comments that lie outside searched depth. If such
--   ratios are added, they're added in either the last column or their own
--   column appended after the last one. (to be determined)

-- Split comments into in-range and out-of-range comments.
-- Iterate through the comments and determine whether the key for a comment is
-- in the table of step ratios. If so, add the corresponding key-value pair into
-- the table of in-comments; if not, add to the table of out-comments.
function p.preprocess_comments(comments, step_ratios, depths)
	local in_comments  = {}
	local out_comments = {}
	local out_ratios   = {}
	
	for key, value in pairs(comments) do
		local key_found_in_step_ratios = utils.table_contains(step_ratios, key, function(key, ratio)
			return key == string.format("%s/%s", ratio[1], ratio[2]) end
		)
		
		if key_found_in_step_ratios then
			in_comments[key] = value
		else
			out_comments[key] = value
			table.insert(out_ratios, tip.parse_numeric_pair(key, "/", true))
		end
	end
	mediants.sort_ratios(out_ratios)
	
	return in_comments, out_comments, out_ratios
end

-- Re-re-rewrite of tuning spectrum
function p._mos_tuning_spectrum(args)
	-- Find default ratios, if nothing was entered
	local default_ratios, default_depths
	local default_depth = 5
	default_ratios, default_depths = mediants.find_mediants({{1,1}, {1,0}}, default_depth)
	
	-- Extract info from args
	local input_mos   = args["Input MOS"  ] or mos.new(5, 2)
	local comments    = args["Comments"   ] or {}
	local step_ratios = args["Step Ratios"] or default_ratios
	local depths      = args["Depths"     ] or default_depths
	
	-- Find the deepest searched depth at which ratios were found
	local deepest = mediants.deepest_depth(depths)
	
	-- Find mos info
	local equave      = input_mos.equave
	local large_steps = input_mos.nL		-- Large steps in mos
	local small_steps = input_mos.ns		-- Small steps in mos
	local periods     = mos.period_count(input_mos)	-- Number of periods
	local et_suffix   = mos.et_suffix(input_mos)	-- Mos's ET suffix (edo, edt, edf, ed-p/q, etc)
	
	-- Default comments for TAMNAMS-named step ratios
	local default_comments = {}
	local mos_as_string = mos.as_string(input_mos)
	default_comments["1/1"] = string.format("'''Equalized %s'''", mos_as_string)
	default_comments["4/3"] = string.format("'''Supersoft %s'''", mos_as_string)
	default_comments["3/2"] = string.format("'''Soft %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["5/3"] = string.format("'''Semisoft %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["2/1"] = string.format("'''Basic %s'''"    , mos_as_string)
	default_comments["5/2"] = string.format("'''Semihard %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["3/1"] = string.format("'''Hard %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["4/1"] = string.format("'''Superhard %s'''", mos_as_string)
	default_comments["1/0"] = string.format("'''Collapsed %s'''", mos_as_string)
	
	-- Append boundary of proper scales to basic comment, if applicable
	-- Monosmall mosses and knL ns mosses are always proper, but all other mosses
	-- are proper if the step ratio is within the soft-of-basic range
	if periods &lt; small_steps then
		default_comments["2/1"] = default_comments["2/1"] .. "&lt;br /&gt;(これより小さい方が望ましい) "
	end
	
	-- Produce table header for the comments
	local comments_header_text = "備考"
	if small_steps == 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	elseif small_steps == periods and periods &gt; 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every true-mos tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	end
	
	-- Table headers
	-- There are 6 columns:
	-- - Steps of ED
	-- - Bright and dark gens in cents
	-- - Step ratio and hardness
	-- - Comments
	local result = {}
	table.insert(result, '{| class="wikitable center-all"')
	table.insert(result, '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' ..  mos_as_string .. 'の音階一覧と調律スペクトル')
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" colspan="%d" | ジェネレーター&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of %s."&gt;(%s)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;', deepest + 1, et_suffix, et_suffix))
	table.insert(result, '! colspan="2" | セント')
	table.insert(result, '! colspan="2" | 比率 ')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" | %s', comments_header_text))
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-positive generator"&gt;上方&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-negative generator"&gt;下方&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! 全音半音比(L:s)')
	table.insert(result, '! 広さ')

	-- Rounding is done using string.format, to 3 decimal places (%.3f)
	
	-- Create each row of the table
	for i = 1, #step_ratios do
		-- Simplify step ratio before using it
		local step_ratio = mediants.simplify_ratio(step_ratios[i])
		
		-- Produce current ET as a string
		local et_as_string = mos.et_string(input_mos, step_ratio)
		
		-- Calculate the bright gen and cent value
		local bright_generator_steps  = mos.bright_gen_to_et_steps (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_cents  = mos.bright_gen_to_cents    (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_string = mos.bright_gen_to_et_string(input_mos, step_ratio, "")
		
		-- Calculate dark generator step count and cent value
		local dark_generator_steps = mos.dark_gen_to_et_steps(input_mos, step_ratio)
		local dark_generator_cents = mos.dark_gen_to_cents   (input_mos, step_ratio)
		
		-- New row
		table.insert(result, "|-")
		
		-- Cells for bright generator, as steps in et
		-- Bright gen cell is accompanied by cells to the left and right.
		-- The variable current_depth is the number of left cells; the number of
		-- right cells is deepest minus current_depth.
		local current_depth = depths[i]
		local num_right_cells = deepest - current_depth
		for i = 1, current_depth do
			table.insert(result, "|")
		end
		table.insert(result, string.format("| [[%s|%s]]", et_as_string, bright_generator_string))
		for i = 1, num_right_cells do
			table.insert(result, "|")
		end
		
		-- Cells for generators in cents
		table.insert(result, string.format("| %.3f", bright_generator_cents))
		table.insert(result, string.format("| %.3f", dark_generator_cents  ))
		
		-- Cell for step ratio
		table.insert(result, string.format("| %d:%d", step_ratio[1], step_ratio[2]))
		
		-- Cell for hardness, with divide-by-zero check
		local hardness = ""
		if step_ratio[2] == 0 then
			hardness = "&amp;rarr;&amp;nbsp;&amp;#8734;"
		else
			hardness = string.format("%.3f", step_ratio[1] / step_ratio[2])
		end
		table.insert(result, string.format("| %s", hardness))
		
		-- Cell for comment
		-- Default comments are on their own line before custom comments
		local key = step_ratio[1] .. "/" .. step_ratio[2]		-- The step ratio is (literally and figuratively) the key to add comments!
		local comment = ""
		local default_comment = default_comments[key] or ""
		local custom_comment = comments[key] or ""
		if default_comment == "" then
			comment = custom_comment
		else
			comment = default_comment .. "&lt;br /&gt;" .. custom_comment
		end
		table.insert(result, string.format("| style=\"text-align: left;\" | %s", comment))
		
	end
	
	table.insert(result, "|}")
	return table.concat(result, "\n")
end

-- Wrapper function; to be called by template; preprocesses args
-- Unprocessed args:
-- - Scale Signature (textual scalesig)
-- - Depth (how deep to search for mediants)
-- - Int Limit (if present, overrides depth-based search for int-limit search)
-- - X/Y (comments for individual step ratios)
-- - First/Last Step Ratio (initial ratios for mediant search; default is
--   1/1 and 1/0 respectively)
-- Processed args:
-- - Input MOS (processed from textual scalesig)
-- - Step Ratios (table of step ratios found)
-- - Depths (table of how deep each step ratio was found at)
-- - Comments (step ratio comments placed in their own table)
function p.mos_tuning_spectrum(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Parse scalesig as input mos, then remove scalesig
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil
	
	-- Parse initial ratios
	local initial_ratios_unparsed = args["Initial Ratios"]
	local initial_ratios = {}
	if initial_ratios_unparsed ~= nil then
		-- Parse initial ratios, then sort by ascending
		initial_ratios = tip.parse_numeric_pairs(initial_ratios_unparsed, ";", "/", true)
		mediants.sort_ratios(initial_ratios)
	else
		-- If no initial ratios were passed in, default to 1/1 and 1/0
		initial_ratios = {{1,1}, {1,0}}
	end
	
	-- Then generate mediants and depths
	-- If using depth-based search, parse the depth, then remove it from args
	-- If using int-limit search, parse the int limit, then remove it from args,
	-- and remove depth in case it was present.
	local step_ratios, depths
	local use_int_limit = args["Int Limit"] ~= nil
	if use_int_limit then
		-- Int-limit search; parse int-limit
		local int_limit = tonumber(args["Int Limit"])
		args["Int Limit"] = nil
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants_by_int_limit(initial_ratios, int_limit)
	else 
		-- Depth-based search; parse depth
		local depth = tonumber(args["Depth"]) or 5
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants(initial_ratios, depth)
	end
	args["Depth"      ] = nil
	args["Step Ratios"] = step_ratios
	args["Depths"     ] = depths
	
	-- Transfer comments from args to comments
	local comments = {}
	for i = 1, #step_ratios do
		local key = step_ratios[i][1] .. "/" .. step_ratios[i][2]
		if args[key] ~= nil then
			comments[key] = args[key]
			args[key] = nil
		end
	end
	args["Comments"] = comments
	
	-- Parse debug option
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Output
	local result = p._mos_tuning_spectrum(args)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	--local args = {}
	--return p._mos_tuning_spectrum(args)

	local comments = {
		["5/4"] = "aaa",
		["2/1"] = "bbb"
	}
	
	local step_ratios = {
		{1,1},
		{5,4},
		{4,3}
	}
	
	local in_comments = {}
	local out_comments = {}
	in_comments, out_comments, out_ratios = p.preprocess_comments(comments, step_ratios)

	local args = {}
	--return out_comments
	return p._mos_tuning_spectrum(args)
end

return p</text>
      <sha1>duhsb51iraswjz1z33bt7jnsfdyabwx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1465</id>
      <parentid>1454</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T17:29:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1465</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10910" sha1="drth8e6pjdqf2fxoo771ek6r5le2y65" xml:space="preserve">local mos      = require("Module:MOS")
local mediants = require("Module:Mediants")
local tip      = require("Module:Template input parse")
local utils    = require("Module:Utils")
local yesno    = require("Module:yesno")
local getArgs  = require("Module:Arguments").getArgs

local p = {}

-- TODO:
-- - Add back old option from previous scale tree: toggle staggering of ratios.
-- - (Low priority): Force-add comments that lie outside searched depth. If such
--   ratios are added, they're added in either the last column or their own
--   column appended after the last one. (to be determined)

-- Split comments into in-range and out-of-range comments.
-- Iterate through the comments and determine whether the key for a comment is
-- in the table of step ratios. If so, add the corresponding key-value pair into
-- the table of in-comments; if not, add to the table of out-comments.
function p.preprocess_comments(comments, step_ratios, depths)
	local in_comments  = {}
	local out_comments = {}
	local out_ratios   = {}
	
	for key, value in pairs(comments) do
		local key_found_in_step_ratios = utils.table_contains(step_ratios, key, function(key, ratio)
			return key == string.format("%s/%s", ratio[1], ratio[2]) end
		)
		
		if key_found_in_step_ratios then
			in_comments[key] = value
		else
			out_comments[key] = value
			table.insert(out_ratios, tip.parse_numeric_pair(key, "/", true))
		end
	end
	mediants.sort_ratios(out_ratios)
	
	return in_comments, out_comments, out_ratios
end

-- Re-re-rewrite of tuning spectrum
function p._mos_tuning_spectrum(args)
	-- Find default ratios, if nothing was entered
	local default_ratios, default_depths
	local default_depth = 5
	default_ratios, default_depths = mediants.find_mediants({{1,1}, {1,0}}, default_depth)
	
	-- Extract info from args
	local input_mos   = args["Input MOS"  ] or mos.new(5, 2)
	local comments    = args["Comments"   ] or {}
	local step_ratios = args["Step Ratios"] or default_ratios
	local depths      = args["Depths"     ] or default_depths
	
	-- Find the deepest searched depth at which ratios were found
	local deepest = mediants.deepest_depth(depths)
	
	-- Find mos info
	local equave      = input_mos.equave
	local large_steps = input_mos.nL		-- Large steps in mos
	local small_steps = input_mos.ns		-- Small steps in mos
	local periods     = mos.period_count(input_mos)	-- Number of periods
	local et_suffix   = mos.et_suffix(input_mos)	-- Mos's ET suffix (edo, edt, edf, ed-p/q, etc)
	
	-- Default comments for TAMNAMS-named step ratios
	local default_comments = {}
	local mos_as_string = mos.as_string(input_mos)
	default_comments["1/1"] = string.format("'''Equalized %s'''", mos_as_string)
	default_comments["4/3"] = string.format("'''Supersoft %s'''", mos_as_string)
	default_comments["3/2"] = string.format("'''Soft %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["5/3"] = string.format("'''Semisoft %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["2/1"] = string.format("'''Basic %s'''"    , mos_as_string)
	default_comments["5/2"] = string.format("'''Semihard %s'''" , mos_as_string)
	default_comments["3/1"] = string.format("'''Hard %s'''"     , mos_as_string)
	default_comments["4/1"] = string.format("'''Superhard %s'''", mos_as_string)
	default_comments["1/0"] = string.format("'''Collapsed %s'''", mos_as_string)
	
	-- Append boundary of proper scales to basic comment, if applicable
	-- Monosmall mosses and knL ns mosses are always proper, but all other mosses
	-- are proper if the step ratio is within the soft-of-basic range
	if periods &lt; small_steps then
		default_comments["2/1"] = default_comments["2/1"] .. "&lt;br /&gt;(これより小さい方が望ましい) "
	end
	
	-- Produce table header for the comments
	local comments_header_text = "備考"
	if small_steps == 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	elseif small_steps == periods and periods &gt; 1 then
		comments_header_text = comments_header_text .. "&lt;sup&gt;&lt;abbr title=\"Every true-mos tuning produces a proper scale.\"&gt;(always proper)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;"
	end
	
	-- Table headers
	-- There are 6 columns:
	-- - Steps of ED
	-- - Bright and dark gens in cents
	-- - Step ratio and hardness
	-- - Comments
	local result = {}
	table.insert(result, '{| class="wikitable center-all"')
	table.insert(result, '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' ..  mos_as_string .. 'の調律スペクトル')
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" colspan="%d" | ジェネレーター&lt;sup&gt;&lt;abbr title="In steps of %s."&gt;(%s)&lt;/abbr&gt;&lt;/sup&gt;', deepest + 1, et_suffix, et_suffix))
	table.insert(result, '! colspan="2" | セント')
	table.insert(result, '! colspan="2" | 比率 ')
	table.insert(result, string.format('! rowspan="2" | %s', comments_header_text))
	table.insert(result, '|-')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-positive generator"&gt;上方&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! &lt;abbr title="Chroma-negative generator"&gt;下方&lt;/abbr&gt;')
	table.insert(result, '! 全音半音比(L:s)')
	table.insert(result, '! 広さ')

	-- Rounding is done using string.format, to 3 decimal places (%.3f)
	
	-- Create each row of the table
	for i = 1, #step_ratios do
		-- Simplify step ratio before using it
		local step_ratio = mediants.simplify_ratio(step_ratios[i])
		
		-- Produce current ET as a string
		local et_as_string = mos.et_string(input_mos, step_ratio)
		
		-- Calculate the bright gen and cent value
		local bright_generator_steps  = mos.bright_gen_to_et_steps (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_cents  = mos.bright_gen_to_cents    (input_mos, step_ratio)
		local bright_generator_string = mos.bright_gen_to_et_string(input_mos, step_ratio, "")
		
		-- Calculate dark generator step count and cent value
		local dark_generator_steps = mos.dark_gen_to_et_steps(input_mos, step_ratio)
		local dark_generator_cents = mos.dark_gen_to_cents   (input_mos, step_ratio)
		
		-- New row
		table.insert(result, "|-")
		
		-- Cells for bright generator, as steps in et
		-- Bright gen cell is accompanied by cells to the left and right.
		-- The variable current_depth is the number of left cells; the number of
		-- right cells is deepest minus current_depth.
		local current_depth = depths[i]
		local num_right_cells = deepest - current_depth
		for i = 1, current_depth do
			table.insert(result, "|")
		end
		table.insert(result, string.format("| [[%s|%s]]", et_as_string, bright_generator_string))
		for i = 1, num_right_cells do
			table.insert(result, "|")
		end
		
		-- Cells for generators in cents
		table.insert(result, string.format("| %.3f", bright_generator_cents))
		table.insert(result, string.format("| %.3f", dark_generator_cents  ))
		
		-- Cell for step ratio
		table.insert(result, string.format("| %d:%d", step_ratio[1], step_ratio[2]))
		
		-- Cell for hardness, with divide-by-zero check
		local hardness = ""
		if step_ratio[2] == 0 then
			hardness = "&amp;rarr;&amp;nbsp;&amp;#8734;"
		else
			hardness = string.format("%.3f", step_ratio[1] / step_ratio[2])
		end
		table.insert(result, string.format("| %s", hardness))
		
		-- Cell for comment
		-- Default comments are on their own line before custom comments
		local key = step_ratio[1] .. "/" .. step_ratio[2]		-- The step ratio is (literally and figuratively) the key to add comments!
		local comment = ""
		local default_comment = default_comments[key] or ""
		local custom_comment = comments[key] or ""
		if default_comment == "" then
			comment = custom_comment
		else
			comment = default_comment .. "&lt;br /&gt;" .. custom_comment
		end
		table.insert(result, string.format("| style=\"text-align: left;\" | %s", comment))
		
	end
	
	table.insert(result, "|}")
	return table.concat(result, "\n")
end

-- Wrapper function; to be called by template; preprocesses args
-- Unprocessed args:
-- - Scale Signature (textual scalesig)
-- - Depth (how deep to search for mediants)
-- - Int Limit (if present, overrides depth-based search for int-limit search)
-- - X/Y (comments for individual step ratios)
-- - First/Last Step Ratio (initial ratios for mediant search; default is
--   1/1 and 1/0 respectively)
-- Processed args:
-- - Input MOS (processed from textual scalesig)
-- - Step Ratios (table of step ratios found)
-- - Depths (table of how deep each step ratio was found at)
-- - Comments (step ratio comments placed in their own table)
function p.mos_tuning_spectrum(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Parse scalesig as input mos, then remove scalesig
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil
	
	-- Parse initial ratios
	local initial_ratios_unparsed = args["Initial Ratios"]
	local initial_ratios = {}
	if initial_ratios_unparsed ~= nil then
		-- Parse initial ratios, then sort by ascending
		initial_ratios = tip.parse_numeric_pairs(initial_ratios_unparsed, ";", "/", true)
		mediants.sort_ratios(initial_ratios)
	else
		-- If no initial ratios were passed in, default to 1/1 and 1/0
		initial_ratios = {{1,1}, {1,0}}
	end
	
	-- Then generate mediants and depths
	-- If using depth-based search, parse the depth, then remove it from args
	-- If using int-limit search, parse the int limit, then remove it from args,
	-- and remove depth in case it was present.
	local step_ratios, depths
	local use_int_limit = args["Int Limit"] ~= nil
	if use_int_limit then
		-- Int-limit search; parse int-limit
		local int_limit = tonumber(args["Int Limit"])
		args["Int Limit"] = nil
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants_by_int_limit(initial_ratios, int_limit)
	else 
		-- Depth-based search; parse depth
		local depth = tonumber(args["Depth"]) or 5
		
		-- Find ratios and depths found
		step_ratios, depths = mediants.find_mediants(initial_ratios, depth)
	end
	args["Depth"      ] = nil
	args["Step Ratios"] = step_ratios
	args["Depths"     ] = depths
	
	-- Transfer comments from args to comments
	local comments = {}
	for i = 1, #step_ratios do
		local key = step_ratios[i][1] .. "/" .. step_ratios[i][2]
		if args[key] ~= nil then
			comments[key] = args[key]
			args[key] = nil
		end
	end
	args["Comments"] = comments
	
	-- Parse debug option
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Output
	local result = p._mos_tuning_spectrum(args)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	--local args = {}
	--return p._mos_tuning_spectrum(args)

	local comments = {
		["5/4"] = "aaa",
		["2/1"] = "bbb"
	}
	
	local step_ratios = {
		{1,1},
		{5,4},
		{4,3}
	}
	
	local in_comments = {}
	local out_comments = {}
	in_comments, out_comments, out_ratios = p.preprocess_comments(comments, step_ratios)

	local args = {}
	--return out_comments
	return p._mos_tuning_spectrum(args)
end

return p</text>
      <sha1>drth8e6pjdqf2fxoo771ek6r5le2y65</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:Mediants</title>
    <ns>828</ns>
    <id>315</id>
    <revision>
      <id>1365</id>
      <timestamp>2026-04-01T18:30:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「-- This module follows [[User:Ganaram inukshuk/Provisional style guide for Lua]] local rat   = require("Module:Rational") local utils = require("Module:Utils")  local p = {}  -- Mediants consists of code used to find a tree of mediants, starting from a -- set of starting ratios (default 1/1 and 1/0). Search can be by int limit, -- depth, or a custom search function. -- Ratios produced this way are a table consisting of the numerator and -- denominator, which allows…」</comment>
      <origin>1365</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8853" sha1="84sjz6d53be4yodhywk4bq8tzo3s105" xml:space="preserve">-- This module follows [[User:Ganaram inukshuk/Provisional style guide for Lua]]
local rat   = require("Module:Rational")
local utils = require("Module:Utils")

local p = {}

-- Mediants consists of code used to find a tree of mediants, starting from a
-- set of starting ratios (default 1/1 and 1/0). Search can be by int limit,
-- depth, or a custom search function.
-- Ratios produced this way are a table consisting of the numerator and
-- denominator, which allows for non-simplified ratios to be represented.

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------ UTILITY FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Given a table of depths, return the deepest depth
function p.deepest_depth(depths)
	local deepest = nil
	for _, value in ipairs(depths) do
		if not deepest or value &gt; deepest then
			deepest = value
		end
	end
	
	return deepest
end

-- Given a ratio, return its simplified form.
function p.simplify_ratio(ratio)
	local gcd = utils._gcd(ratio[1], ratio[2])
	return { ratio[1] / gcd, ratio[2] / gcd }
end

-- Sort ratios in ascending order. Comparison function is built-in.
function p.sort_ratios(ratios)
	table.sort(ratios, function(ratio_1, ratio_2)
		return ratio_1[1] / ratio_1[2] &lt; ratio_2[1] / ratio_2[2]
		end
	)
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- CONVERTER FUNCTIONS ------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Converts ratios into the form defined by [[Module:Rational]], a table 
-- consisting of its prime factorization.

-- Given a single ratio, as a table of two numbers, convert to rational and
-- return it.
function p.to_rational(ratio)
	return rat.new(ratio[1], ratio[2])
end

-- Given a table of ratios, each a table of two numbers, return an array of
-- ratios in the form as defined by module:Rational.
function p.to_rationals(ratios)
	local rats = {}
	for i = 1, #ratios do
		table.insert(rats, p.to_rational(ratios[i]))
	end
	return rats
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- SEARCH FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Search functions determine whether a mediant meets a specific criteria for
-- being added to a set of mediants, be it based on something about the mediant,
-- its search depth, the ratios that produced the mediant, or any combination
-- thereof.
-- NOTE: some search criteria, such as prime limit, are considered unsuitable,
-- since mediants not within a prime limit are used to find ratios within a
-- prime limit, it will likely prevent desired ratios from being found at all.
-- For this reason, these functions are meant for broad search, and finer
-- filtering must be done afterwards.

-- A search function has two params: a table containing the mediant and the
-- depth it was found at, and a search param.
-- Mediant data is a table that contains the mediant, the search depth it was
-- found at, and the two ratios that were used to find the mediant.
-- The search params can be a single numeric value, or a table of values for
-- finer control.

-- Int limit search determines whether a ratio is within an int limit. Only uses
-- information about the mediant. Meant for use with searching for JI ratios.
function p.int_limit_search(mediant_data, int_limit)
	local mediant = mediant_data["mediant"]
	return math.max(mediant[1], mediant[2]) &lt;= int_limit
end

-- Depth search determines whether a ratio is within a target depth. Only uses
-- the depth it was found at. Meant for use with searching for step ratios.
function p.depth_search(mediant_data, search_depth)
	local depth = mediant_data["depth"]
	return depth &lt;= search_depth
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- GENERAL SEARCH FUNCTION ---------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- General search function searches for mediants using a filter function. A
-- custom filter function can be passed in to "filter" out mediants. Ratios
-- are added using a while loop, which exits if a loop iteration adds no new
-- ratios.

-- Find mediants by filter, where the filter function and its args are passed in
-- as part of the function call.
function p.find_mediants_by_search_func(init_ratios, search_func, search_args)
	local init_ratios = init_ratios or {{1,1}, {1,0}}
	
	local ratios = {}
	local depths = {}
	for i = 1, #init_ratios do
		table.insert(ratios, init_ratios[i])
		table.insert(depths, 0)
	end
	
	local new_ratios_added = true
	while new_ratios_added do
		new_ratios_added = false
		local new_ratios = {}
		local new_depths = {}
		
		for i = 1, #ratios-1 do
			local ratio_1 = ratios[i]
			local ratio_2 = ratios[i+1]
			local mediant = { ratio_1[1] + ratio_2[1], ratio_1[2] + ratio_2[2] }
			table.insert(new_ratios, ratio_1)
			
			local depth_1 = depths[i]
			local depth_2 = depths[i+1]
			local new_depth = math.max(depth_1, depth_2) + 1
			table.insert(new_depths, depth_1)
			
			local mediant_data = { ["mediant"] = mediant, ["depth"] = new_depth, ["ratio_1"] = ratio_1, ["ratio_2"] = ratio_2 }
			if search_func(mediant_data, search_args) then
				table.insert(new_ratios, mediant)
				table.insert(new_depths, new_depth)
				new_ratios_added = true
			end
		end
		table.insert(new_ratios, ratios[#ratios])
		table.insert(new_depths, depths[#depths])
		
		ratios = new_ratios
		depths = new_depths
	end
	return ratios, depths
end

-- Find mediants by filter, where the filter function and its args are passed in
-- as part of the function call. Only returns mediants, not depths.
function p.find_only_mediants_by_search_func(init_ratios, search_func, search_args)
	local init_ratios = init_ratios or {{1,1}, {1,0}}
	
	local ratios, depths
	ratios, depths = p.find_mediants_by_search_func(init_ratios, search_func, search_args)
	return ratios
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- DEPTH-BASED SEARCH FUNCTION --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Depth-based search finds mediants by building a tree of mediants up to a
-- specified depth. This is made a standalone function under the reasoning that
-- it's a common enough operation.

-- Find mediants by depth of its search tree.
function p.find_mediants(init_ratios, depth)
	local init_ratios = init_ratios or {{1,1}, {1,0}}
	local depth = depth or 5

	local ratios, depths
	ratios, depths = p.find_mediants_by_search_func(init_ratios, p.depth_search, depth)
	
	return ratios, depths
end

-- Find mediants by depth of its search tree. Does not return depths.
function p.find_only_mediants(init_ratios, depth)
	local init_ratios = init_ratios or {{1,1}, {1,0}}
	local depth = depth or 5

	local ratios, depths
	ratios, depths = p.find_mediants_by_search_func(init_ratios, p.depth_search, depth)
	
	return ratios
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------- INT-LIMIT-BASED SEARCH FUNCTION -------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Int limit search finds mediants up to an integer limit, not permitting ratios
-- whose numerator or denominator exceeds the int limit. This is made a stand-
-- alone function under the reasoning that it's a common enough operation.

-- Find mediants within an int limit.
function p.find_mediants_by_int_limit(init_ratios, int_limit)
	local init_ratios = init_ratios or {{1,1}, {1,0}}
	local int_limit = int_limit or 50
	
	local ratios, depths
	ratios, depths = p.find_mediants_by_search_func(init_ratios, p.int_limit_search, int_limit)
	
	return ratios, depths
end

-- Find mediants within an int limit. Does not return depth.
function p.find_only_mediants_by_int_limit(init_ratios, int_limit)
	local init_ratios = init_ratios or {{1,1}, {1,0}}
	local int_limit = int_limit or 50
	
	local ratios, depths
	ratios, depths = p.find_mediants_by_search_func(init_ratios, p.int_limit_search, int_limit)
	
	return ratios
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------- TESTER -------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

function p.tester()
	--return p.find_only_mediants_by_int_limit()
	local ratios = {{4,3}, {5,1}, {3,2}}
	p.sort_ratios(ratios)
	return p.to_rationals(ratios)
end

return p</text>
      <sha1>84sjz6d53be4yodhywk4bq8tzo3s105</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:MOS tunings</title>
    <ns>10</ns>
    <id>316</id>
    <revision>
      <id>1376</id>
      <timestamp>2026-04-01T18:49:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_tunings| mos_tunings | Scale Signature={{{Scale Signature|{{ROOTPAGENAME}}}}} | MOS Prefix={{{MOS Prefix|}}} | MOS Abbrev={{{MOS Abbrev|}}} | Collapsed={{{Collapsed|}}} | Step Ratios={{{Step Ratios|}}} | JI Ratios={{trim|{{{JI Ratios|}}}}} | Tolerance={{{Tolerance|}}} | debug={{lc:{{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:MOS scale templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1376</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="417" sha1="mgf45xexiu1n1nxokm39ywkz0w99nkn" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_tunings| mos_tunings
| Scale Signature={{{Scale Signature|{{ROOTPAGENAME}}}}}
| MOS Prefix={{{MOS Prefix|}}}
| MOS Abbrev={{{MOS Abbrev|}}}
| Collapsed={{{Collapsed|}}}
| Step Ratios={{{Step Ratios|}}}
| JI Ratios={{trim|{{{JI Ratios|}}}}}
| Tolerance={{{Tolerance|}}}
| debug={{lc:{{{debug|}}}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:MOS scale templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>mgf45xexiu1n1nxokm39ywkz0w99nkn</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:MOS tunings</title>
    <ns>828</ns>
    <id>317</id>
    <revision>
      <id>1377</id>
      <timestamp>2026-04-01T18:52:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  local et = require("Module:ET") local jira = require("Module:JI ratios") local mos = require("Module:MOS") local tamnams = require("Module:TAMNAMS") local tip = require("Module:Template input parse") local yesno = require("Module:Yesno")  -- Rewritten/simplified module replacement for Module:MOS degrees -- A new template is chosen because it's a better name than the old one and is -- far easier to maintain than the old one.  -- TODO: -- - Relegate JI r…」</comment>
      <origin>1377</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12952" sha1="kccbzax5l8zs9ve11fssp0gliuadfew" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local jira = require("Module:JI ratios")
local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- Rewritten/simplified module replacement for Module:MOS degrees
-- A new template is chosen because it's a better name than the old one and is
-- far easier to maintain than the old one.

-- TODO:
-- - Relegate JI ratio input to sorting entered ratios; this is to decouple
--   ratio search from ratio sorting/filtering.
-- - Diatonic interval category lookup?

-- Helper function
-- Capitalizes the first character of a string
function p.capitalize_first(text)
	return string.upper(string.sub(text, 1, 1)) .. string.sub(text, 2, -1)
end

-- Helper function
-- Sorts step ratios L:s by their hardnesses
function p.sort_step_ratios(step_ratios)
	if #step_ratios &lt; 2 then
		return step_ratios
	end
	
	-- Sort using selection sort, which is ok for smol datasets.
	for i = 1, #step_ratios - 1 do
		local index_of_smallest = i
		local current_val = step_ratios[i][1] / step_ratios[i][2]
		
		-- Find the ratio with the smallest hardness
		for j = i + 1, #step_ratios do
			if (step_ratios[j][1] / step_ratios[j][2] &lt; current_val) then
				index_of_smallest = j
			end
		end
		
		if index_of_smallest ~= i then
			local temp = step_ratios[index_of_smallest]
			step_ratios[index_of_smallest] = step_ratios[i]
			step_ratios[i] = temp
		end
	end
	return step_ratios
end

-- Helper function
-- Finds the step ratio range and sorts step ratios
function p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratios = p.sort_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratio_range = ""
	
	-- If the step ratios are 3/2, 2/1, and 3/1 in that order, then they are
	-- the simple step ratios: basic, hard, and soft.
	-- These should not be sorted, since the basic-hard-soft sorting is a little
	-- more intuitive than sorting by hardness.
	if #step_ratios == 3 then
		if step_ratios[1][1] == 3 and step_ratios[1][2] == 2
			and step_ratios[2][1] == 2 and step_ratios[2][2] == 1
			and step_ratios[3][1] == 3 and step_ratios[3][2] == 1 then
			return "Simple Tunings", {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
		end
	end
	
	-- If there are multiple step ratios, find the step ratio range it
	-- corresponds to. If there is one step ratio, find the name of that
	-- hardness. If there are zero step ratios, then return "Tunings"
	if #step_ratios &gt; 1 then
		local lower_ratio = step_ratios[1]
		local upper_ratio = step_ratios[#step_ratios]
		
		step_ratio_range = tamnams.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(lower_ratio, upper_ratio)
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. " Tunings"
		else
			step_ratio_range = "Tunings"
		end
	elseif #step_ratios == 1 then
		step_ratio_range = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[1])
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. " Tuning"
		else
			step_ratio_range = string.format("%s/%s", step_ratios[1][1], step_ratios[1][2]) .. " Tuning"
		end
	else
		step_ratio_range = "Tunings"
	end
	
	return step_ratio_range, step_ratios
end

-- Preprocess step ratios
function p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)

	-- Calculate the avegrage step ratio
	local avg_step_ratio = {0, 0}
	for i = 1, #step_ratios do
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] + step_ratios[i][1]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] + step_ratios[i][2]
	end
	avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / #step_ratios
	avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / #step_ratios

	-- Normalize step ratio to be x:1, accounting for 1:0
	if avg_step_ratio[2] ~= 0 then
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / avg_step_ratio[2]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / avg_step_ratio[2]
	else
		avg_step_ratio[1] = 1
		avg_step_ratio[2] = 0
	end
	
	-- Calculate the tolerance, the range in which ratios can be accepted +/-
	-- from an et-step. (ET may be a non-integer value, since the L:s ratio is
	-- normalized to x:1.)
	-- Tolerance is how many cents away from an et-step a ratio can be. This is
	-- by default 30% of the small step size, and maxes out at 30 cent. Can be
	-- overridden with a custom tolerance value.
	local steps_in_et = input_mos.nL * avg_step_ratio[1] + input_mos.ns * avg_step_ratio[2]
	local tolerance = tolerance or math.min((mos.equave_to_cents(input_mos) / steps_in_et) * 0.30, 30)
	
	-- Calculate the cent values for each interval in the modal union
	local cent_values = {}
	for i = 1, #modal_union do
		table.insert(cent_values, mos.interval_to_cents(modal_union[i], input_mos, avg_step_ratio))
	end
	
	local sorted_ratios = jira.sort_by_closeness_to_cent_values(ji_ratios, cent_values, tolerance)
	
	return sorted_ratios
end

-- Main function
function p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local mos_abbrev = mos_abbrev or "m"
	local step_ratios = step_ratios or {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
	local ji_ratios = ji_ratios or {}
	local tolerance = tolerance or nil
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	local footnotes = footnotes or "(footnotes here)"
	
	-- Scalesig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Sort/preprocess step ratios
	local step_ratio_range = ""
	step_ratio_range, step_ratios = p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	
	-- Preprocess JI ratios
	local modal_union = mos.modal_union(input_mos)
	--local sorted_ji_ratios, search_info = p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)
	
	-- Create table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable right-all left-1 left-2 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
	
	-- Table caption
	result = result	.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%s of %s\n", step_ratio_range, scale_sig)
		.. "|-\n"
	
	-- First row of headers
	-- First two headers span two rows
	result = result
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | 音階の度数\n"
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | Abbrev.\n"
	
	-- Headers for tunings; these span two cols
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio_as_text = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[i])
		if step_ratio_as_text == nil then
			step_ratio_as_text = string.format("%s:%s", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		else
			step_ratio_as_text = p.capitalize_first(step_ratio_as_text) .. string.format(" (%s:%s)", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		end
		
		local et_as_string = et.as_string(mos.as_et(input_mos, step_ratios[i]))
		local header_text = string.format("%s&lt;br /&gt;[[%s]]", step_ratio_as_text, et_as_string)
		result = result .. string.format("! colspan=\"2\" | %s\n", header_text)
	end
	
	-- Headers for JI ratios; this spans two rows
	-- Commented out, pending rewrite
	--[[
	if #ji_ratios ~= 0 then
		result = result .. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | Approx. ratios*\n"
	end
	]]--
	result = result .. "|-\n"
	
	-- Second row of headers
	for i = 1, #step_ratios do
		result = result .. "! style=\"border-right: none;\" class=\"unsortable\" | ステップ地\n"
		result = result .. "! style=\"border-left: none; text-align: right;\" | セント値\n"
	end
	
	-- Add a row for each scale degree
	for i = 1, #modal_union do
		local interval = modal_union[i]
		
		-- Add cells for the degree names
		local degree_name   = tamnams.degree_quality(interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix)
		local degree_abbrev = tamnams.degree_quality(interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev)
		
		result = result
			.. "|-\n"
			.. string.format("| %s\n", degree_name)
			.. string.format("| %s\n", degree_abbrev)
	
		-- Add cells for each interval's tunings
		for j = 1, #step_ratios do
			local step_ratio = step_ratios[j]
			local step_count = mos.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
			local cents = mos.interval_to_cents(interval, input_mos, step_ratio)
			
			result = result
				--.. string.format("\n| %s\\%s\n| %.1f", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2], cents)
				.. string.format("| style=\"border-right: none;\" | %s\\%s\n", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2])
				.. string.format("| style=\"border-left: none;\" | %.1f\n", cents)
		end
		
		-- Add cells for JI ratios
		--[[
		-- Commented out, pending rewrite
		if #ji_ratios ~= 0 then
			-- Ratios link to their respective pages, and are comma-delimited.
			local ratios_as_text = jira.ratios_as_string(sorted_ji_ratios[i], true, ",&amp;nbsp;")
			result = result .. "| style=\"text-align: left;\" | " .. string.format("%s\n", ratios_as_text)
		end
		]]--
	end
	
	-- End of table, plus footnotes
	result = result .. "|}"

	--[[
	-- Commented out, pending rewrite
	if #ji_ratios ~= 0 then
		-- Make footnote text smaller than the rest of the text to avoid confusion with paragraph text
		result = result .. string.format("&lt;span style=\"font-size: 0.75em;\"&gt;&amp;#42; %s&lt;/span&gt;", footnotes)
	end
	]]--
	
	return result
end

-- Parse step ratios passed into template
-- If the unparsed string is blank, default to the simple tunings.
-- If the unparsed string is any of the step ratio range names, list the named
-- ratios that fall within that range.
-- if the unparsed string is blank, don't show any ratios.
-- If the ratios is a list, parse it.
function p.parse_step_ratios(unparsed)
	local parsed = {}
	
	local lookup_table = {
		["Central Spectrum"] = {{4, 3}, {3, 2}, {5, 3}, {2, 1}, {5, 2}, {3, 1}, {4, 1}},
		["Simple Tunings"]   = {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}},
		["Soft-of-basic"]    = {{4, 3}, {3, 2}, {2, 1}},
		["Ultrasoft"]        = {{6, 5}, {5, 4}, {4, 3}},
		["Parasoft"]		 = {{4, 3}, {7, 5}, {3, 2}},
		["Quasisoft"]        = {{3, 2}, {8, 5}, {5, 3}},
		["Minisoft"]         = {{5, 3}, {7, 4}, {2, 1}},
		["Hyposoft"]         = {{3, 2}, {5, 3}, {2, 1}},
		["Hypohard"]         = {{2, 1}, {5, 2}, {3, 1}},
		["Minihard"]         = {{2, 1}, {7, 3}, {5, 2}},
		["Quasihard"]        = {{5, 2}, {8, 3}, {3, 1}},
		["Parahard"]         = {{3, 1}, {7, 2}, {4, 1}},
		["Ultrahard"]        = {{4, 1}, {5, 1}, {6, 1}},
		["Hard-of-basic"]    = {{2, 1}, {3, 1}, {4, 1}},
	}
	
	if unparsed == "" then
		parsed = lookup_table["Simple Tunings"]
	elseif unparsed == "NONE" then
		parsed = {}
	else
		parsed = lookup_table[unparsed] or tip.parse_numeric_pairs(unparsed)
	end
	return parsed
end

-- Parse JI ratios passed into template
-- If the unparsed string corresponds to a list of JI ratios ("a/b; c/d; e/f"),
-- then parse it as a list of ratios. If it's not that, parse it as search
-- args. If the text is "NONE", then there should be no ratios passed in.
-- If the unparsed string is an empty string, return nil. (This is so the
-- wrapper function can go by default search args.)
function p.parse_ji_ratios(unparsed, equave)
	local ratios = nil
	local search_args = nil
	
	if unparsed == "" then
		search_args = {["Int Limit"] = 50, ["Tenney Height"] = 8; ["Complements Only"] = true}		-- Defualt search args if no args were passed in
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	elseif unparsed == "NONE" then
		search_args = {}
		ratios = {}
	elseif string.match(unparsed, "Int Limit:") then
		search_args = jira.parse_search_args(unparsed)	-- Search requires at the absolute least an int limit, so see if there's "Int Limit"
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	else
		search_args = {}
		ratios = jira.parse_ratios(unparsed)
	end
	
	return ratios, jira.search_footnotes(search_args)
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_tunings(frame)
	-- Get params
	local scalesig     = frame.args["Scale Signature"]
	local input_mos    = mos.parse(scalesig)
	local mos_prefix   = tamnams.verify_prefix(input_mos, frame.args["MOS Prefix"])
	local mos_abbrev   = tamnams.verify_abbrev(input_mos, frame.args["MOS Abbrev"])
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	local step_ratios  = p.parse_step_ratios(frame.args["Step Ratios"])
	local tolerance    = tonumber(frame.args["Tolerance"])
	local debugg       = yesno(frame.args["debug"])
	
	--local ji_ratios, footnotes = p.parse_ji_ratios(frame.args["JI Ratios"], input_mos.equave)

	local result = p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	local range, ratios = p.preprocess_step_ratios({{7, 1}, {3, 1}, {2, 1}})
	local input_mos = mos.parse("9L 4s&lt;7/2&gt;")
	
	--return p.preprocess_ji_ratios(input_mos, mos.modal_union(input_mos), {{2,1}, {3,2}, {5,3}}, ji_ratios)
	--return ji_ratios
	return p._mos_tunings(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>kccbzax5l8zs9ve11fssp0gliuadfew</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1381</id>
      <parentid>1377</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T18:59:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1381</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12951" sha1="glpmu0tkm89vca4ttp4yu8wikgvupzq" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local jira = require("Module:JI ratios")
local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- Rewritten/simplified module replacement for Module:MOS degrees
-- A new template is chosen because it's a better name than the old one and is
-- far easier to maintain than the old one.

-- TODO:
-- - Relegate JI ratio input to sorting entered ratios; this is to decouple
--   ratio search from ratio sorting/filtering.
-- - Diatonic interval category lookup?

-- Helper function
-- Capitalizes the first character of a string
function p.capitalize_first(text)
	return string.upper(string.sub(text, 1, 1)) .. string.sub(text, 2, -1)
end

-- Helper function
-- Sorts step ratios L:s by their hardnesses
function p.sort_step_ratios(step_ratios)
	if #step_ratios &lt; 2 then
		return step_ratios
	end
	
	-- Sort using selection sort, which is ok for smol datasets.
	for i = 1, #step_ratios - 1 do
		local index_of_smallest = i
		local current_val = step_ratios[i][1] / step_ratios[i][2]
		
		-- Find the ratio with the smallest hardness
		for j = i + 1, #step_ratios do
			if (step_ratios[j][1] / step_ratios[j][2] &lt; current_val) then
				index_of_smallest = j
			end
		end
		
		if index_of_smallest ~= i then
			local temp = step_ratios[index_of_smallest]
			step_ratios[index_of_smallest] = step_ratios[i]
			step_ratios[i] = temp
		end
	end
	return step_ratios
end

-- Helper function
-- Finds the step ratio range and sorts step ratios
function p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratios = p.sort_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratio_range = ""
	
	-- If the step ratios are 3/2, 2/1, and 3/1 in that order, then they are
	-- the simple step ratios: basic, hard, and soft.
	-- These should not be sorted, since the basic-hard-soft sorting is a little
	-- more intuitive than sorting by hardness.
	if #step_ratios == 3 then
		if step_ratios[1][1] == 3 and step_ratios[1][2] == 2
			and step_ratios[2][1] == 2 and step_ratios[2][2] == 1
			and step_ratios[3][1] == 3 and step_ratios[3][2] == 1 then
			return "Simple Tunings", {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
		end
	end
	
	-- If there are multiple step ratios, find the step ratio range it
	-- corresponds to. If there is one step ratio, find the name of that
	-- hardness. If there are zero step ratios, then return "Tunings"
	if #step_ratios &gt; 1 then
		local lower_ratio = step_ratios[1]
		local upper_ratio = step_ratios[#step_ratios]
		
		step_ratio_range = tamnams.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(lower_ratio, upper_ratio)
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. " Tunings"
		else
			step_ratio_range = "Tunings"
		end
	elseif #step_ratios == 1 then
		step_ratio_range = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[1])
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. " Tuning"
		else
			step_ratio_range = string.format("%s/%s", step_ratios[1][1], step_ratios[1][2]) .. " Tuning"
		end
	else
		step_ratio_range = "Tunings"
	end
	
	return step_ratio_range, step_ratios
end

-- Preprocess step ratios
function p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)

	-- Calculate the avegrage step ratio
	local avg_step_ratio = {0, 0}
	for i = 1, #step_ratios do
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] + step_ratios[i][1]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] + step_ratios[i][2]
	end
	avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / #step_ratios
	avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / #step_ratios

	-- Normalize step ratio to be x:1, accounting for 1:0
	if avg_step_ratio[2] ~= 0 then
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / avg_step_ratio[2]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / avg_step_ratio[2]
	else
		avg_step_ratio[1] = 1
		avg_step_ratio[2] = 0
	end
	
	-- Calculate the tolerance, the range in which ratios can be accepted +/-
	-- from an et-step. (ET may be a non-integer value, since the L:s ratio is
	-- normalized to x:1.)
	-- Tolerance is how many cents away from an et-step a ratio can be. This is
	-- by default 30% of the small step size, and maxes out at 30 cent. Can be
	-- overridden with a custom tolerance value.
	local steps_in_et = input_mos.nL * avg_step_ratio[1] + input_mos.ns * avg_step_ratio[2]
	local tolerance = tolerance or math.min((mos.equave_to_cents(input_mos) / steps_in_et) * 0.30, 30)
	
	-- Calculate the cent values for each interval in the modal union
	local cent_values = {}
	for i = 1, #modal_union do
		table.insert(cent_values, mos.interval_to_cents(modal_union[i], input_mos, avg_step_ratio))
	end
	
	local sorted_ratios = jira.sort_by_closeness_to_cent_values(ji_ratios, cent_values, tolerance)
	
	return sorted_ratios
end

-- Main function
function p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local mos_abbrev = mos_abbrev or "m"
	local step_ratios = step_ratios or {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
	local ji_ratios = ji_ratios or {}
	local tolerance = tolerance or nil
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	local footnotes = footnotes or "(footnotes here)"
	
	-- Scalesig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Sort/preprocess step ratios
	local step_ratio_range = ""
	step_ratio_range, step_ratios = p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	
	-- Preprocess JI ratios
	local modal_union = mos.modal_union(input_mos)
	--local sorted_ji_ratios, search_info = p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)
	
	-- Create table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable right-all left-1 left-2 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
	
	-- Table caption
	result = result	.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%sの%s\n", scale_sig, step_ratio_range)
		.. "|-\n"
	
	-- First row of headers
	-- First two headers span two rows
	result = result
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | 音階の度数\n"
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | Abbrev.\n"
	
	-- Headers for tunings; these span two cols
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio_as_text = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[i])
		if step_ratio_as_text == nil then
			step_ratio_as_text = string.format("%s:%s", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		else
			step_ratio_as_text = p.capitalize_first(step_ratio_as_text) .. string.format(" (%s:%s)", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		end
		
		local et_as_string = et.as_string(mos.as_et(input_mos, step_ratios[i]))
		local header_text = string.format("%s&lt;br /&gt;[[%s]]", step_ratio_as_text, et_as_string)
		result = result .. string.format("! colspan=\"2\" | %s\n", header_text)
	end
	
	-- Headers for JI ratios; this spans two rows
	-- Commented out, pending rewrite
	--[[
	if #ji_ratios ~= 0 then
		result = result .. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | Approx. ratios*\n"
	end
	]]--
	result = result .. "|-\n"
	
	-- Second row of headers
	for i = 1, #step_ratios do
		result = result .. "! style=\"border-right: none;\" class=\"unsortable\" | ステップ地\n"
		result = result .. "! style=\"border-left: none; text-align: right;\" | セント値\n"
	end
	
	-- Add a row for each scale degree
	for i = 1, #modal_union do
		local interval = modal_union[i]
		
		-- Add cells for the degree names
		local degree_name   = tamnams.degree_quality(interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix)
		local degree_abbrev = tamnams.degree_quality(interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev)
		
		result = result
			.. "|-\n"
			.. string.format("| %s\n", degree_name)
			.. string.format("| %s\n", degree_abbrev)
	
		-- Add cells for each interval's tunings
		for j = 1, #step_ratios do
			local step_ratio = step_ratios[j]
			local step_count = mos.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
			local cents = mos.interval_to_cents(interval, input_mos, step_ratio)
			
			result = result
				--.. string.format("\n| %s\\%s\n| %.1f", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2], cents)
				.. string.format("| style=\"border-right: none;\" | %s\\%s\n", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2])
				.. string.format("| style=\"border-left: none;\" | %.1f\n", cents)
		end
		
		-- Add cells for JI ratios
		--[[
		-- Commented out, pending rewrite
		if #ji_ratios ~= 0 then
			-- Ratios link to their respective pages, and are comma-delimited.
			local ratios_as_text = jira.ratios_as_string(sorted_ji_ratios[i], true, ",&amp;nbsp;")
			result = result .. "| style=\"text-align: left;\" | " .. string.format("%s\n", ratios_as_text)
		end
		]]--
	end
	
	-- End of table, plus footnotes
	result = result .. "|}"

	--[[
	-- Commented out, pending rewrite
	if #ji_ratios ~= 0 then
		-- Make footnote text smaller than the rest of the text to avoid confusion with paragraph text
		result = result .. string.format("&lt;span style=\"font-size: 0.75em;\"&gt;&amp;#42; %s&lt;/span&gt;", footnotes)
	end
	]]--
	
	return result
end

-- Parse step ratios passed into template
-- If the unparsed string is blank, default to the simple tunings.
-- If the unparsed string is any of the step ratio range names, list the named
-- ratios that fall within that range.
-- if the unparsed string is blank, don't show any ratios.
-- If the ratios is a list, parse it.
function p.parse_step_ratios(unparsed)
	local parsed = {}
	
	local lookup_table = {
		["Central Spectrum"] = {{4, 3}, {3, 2}, {5, 3}, {2, 1}, {5, 2}, {3, 1}, {4, 1}},
		["Simple Tunings"]   = {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}},
		["Soft-of-basic"]    = {{4, 3}, {3, 2}, {2, 1}},
		["Ultrasoft"]        = {{6, 5}, {5, 4}, {4, 3}},
		["Parasoft"]		 = {{4, 3}, {7, 5}, {3, 2}},
		["Quasisoft"]        = {{3, 2}, {8, 5}, {5, 3}},
		["Minisoft"]         = {{5, 3}, {7, 4}, {2, 1}},
		["Hyposoft"]         = {{3, 2}, {5, 3}, {2, 1}},
		["Hypohard"]         = {{2, 1}, {5, 2}, {3, 1}},
		["Minihard"]         = {{2, 1}, {7, 3}, {5, 2}},
		["Quasihard"]        = {{5, 2}, {8, 3}, {3, 1}},
		["Parahard"]         = {{3, 1}, {7, 2}, {4, 1}},
		["Ultrahard"]        = {{4, 1}, {5, 1}, {6, 1}},
		["Hard-of-basic"]    = {{2, 1}, {3, 1}, {4, 1}},
	}
	
	if unparsed == "" then
		parsed = lookup_table["Simple Tunings"]
	elseif unparsed == "NONE" then
		parsed = {}
	else
		parsed = lookup_table[unparsed] or tip.parse_numeric_pairs(unparsed)
	end
	return parsed
end

-- Parse JI ratios passed into template
-- If the unparsed string corresponds to a list of JI ratios ("a/b; c/d; e/f"),
-- then parse it as a list of ratios. If it's not that, parse it as search
-- args. If the text is "NONE", then there should be no ratios passed in.
-- If the unparsed string is an empty string, return nil. (This is so the
-- wrapper function can go by default search args.)
function p.parse_ji_ratios(unparsed, equave)
	local ratios = nil
	local search_args = nil
	
	if unparsed == "" then
		search_args = {["Int Limit"] = 50, ["Tenney Height"] = 8; ["Complements Only"] = true}		-- Defualt search args if no args were passed in
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	elseif unparsed == "NONE" then
		search_args = {}
		ratios = {}
	elseif string.match(unparsed, "Int Limit:") then
		search_args = jira.parse_search_args(unparsed)	-- Search requires at the absolute least an int limit, so see if there's "Int Limit"
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	else
		search_args = {}
		ratios = jira.parse_ratios(unparsed)
	end
	
	return ratios, jira.search_footnotes(search_args)
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_tunings(frame)
	-- Get params
	local scalesig     = frame.args["Scale Signature"]
	local input_mos    = mos.parse(scalesig)
	local mos_prefix   = tamnams.verify_prefix(input_mos, frame.args["MOS Prefix"])
	local mos_abbrev   = tamnams.verify_abbrev(input_mos, frame.args["MOS Abbrev"])
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	local step_ratios  = p.parse_step_ratios(frame.args["Step Ratios"])
	local tolerance    = tonumber(frame.args["Tolerance"])
	local debugg       = yesno(frame.args["debug"])
	
	--local ji_ratios, footnotes = p.parse_ji_ratios(frame.args["JI Ratios"], input_mos.equave)

	local result = p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	local range, ratios = p.preprocess_step_ratios({{7, 1}, {3, 1}, {2, 1}})
	local input_mos = mos.parse("9L 4s&lt;7/2&gt;")
	
	--return p.preprocess_ji_ratios(input_mos, mos.modal_union(input_mos), {{2,1}, {3,2}, {5,3}}, ji_ratios)
	--return ji_ratios
	return p._mos_tunings(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>glpmu0tkm89vca4ttp4yu8wikgvupzq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1402</id>
      <parentid>1381</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:25:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1402</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12931" sha1="70yxa866uccrcqr1uiypthxpid9wnc6" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local jira = require("Module:JI ratios")
local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- Rewritten/simplified module replacement for Module:MOS degrees
-- A new template is chosen because it's a better name than the old one and is
-- far easier to maintain than the old one.

-- TODO:
-- - Relegate JI ratio input to sorting entered ratios; this is to decouple
--   ratio search from ratio sorting/filtering.
-- - Diatonic interval category lookup?

-- Helper function
-- Capitalizes the first character of a string
function p.capitalize_first(text)
	return string.upper(string.sub(text, 1, 1)) .. string.sub(text, 2, -1)
end

-- Helper function
-- Sorts step ratios L:s by their hardnesses
function p.sort_step_ratios(step_ratios)
	if #step_ratios &lt; 2 then
		return step_ratios
	end
	
	-- Sort using selection sort, which is ok for smol datasets.
	for i = 1, #step_ratios - 1 do
		local index_of_smallest = i
		local current_val = step_ratios[i][1] / step_ratios[i][2]
		
		-- Find the ratio with the smallest hardness
		for j = i + 1, #step_ratios do
			if (step_ratios[j][1] / step_ratios[j][2] &lt; current_val) then
				index_of_smallest = j
			end
		end
		
		if index_of_smallest ~= i then
			local temp = step_ratios[index_of_smallest]
			step_ratios[index_of_smallest] = step_ratios[i]
			step_ratios[i] = temp
		end
	end
	return step_ratios
end

-- Helper function
-- Finds the step ratio range and sorts step ratios
function p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratios = p.sort_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratio_range = ""
	
	-- If the step ratios are 3/2, 2/1, and 3/1 in that order, then they are
	-- the simple step ratios: basic, hard, and soft.
	-- These should not be sorted, since the basic-hard-soft sorting is a little
	-- more intuitive than sorting by hardness.
	if #step_ratios == 3 then
		if step_ratios[1][1] == 3 and step_ratios[1][2] == 2
			and step_ratios[2][1] == 2 and step_ratios[2][2] == 1
			and step_ratios[3][1] == 3 and step_ratios[3][2] == 1 then
			return "Simple Tunings", {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
		end
	end
	
	-- If there are multiple step ratios, find the step ratio range it
	-- corresponds to. If there is one step ratio, find the name of that
	-- hardness. If there are zero step ratios, then return "Tunings"
	if #step_ratios &gt; 1 then
		local lower_ratio = step_ratios[1]
		local upper_ratio = step_ratios[#step_ratios]
		
		step_ratio_range = tamnams.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(lower_ratio, upper_ratio)
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. " Tunings"
		else
			step_ratio_range = "Tunings"
		end
	elseif #step_ratios == 1 then
		step_ratio_range = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[1])
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. " Tuning"
		else
			step_ratio_range = string.format("%s/%s", step_ratios[1][1], step_ratios[1][2]) .. " Tuning"
		end
	else
		step_ratio_range = "Tunings"
	end
	
	return step_ratio_range, step_ratios
end

-- Preprocess step ratios
function p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)

	-- Calculate the avegrage step ratio
	local avg_step_ratio = {0, 0}
	for i = 1, #step_ratios do
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] + step_ratios[i][1]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] + step_ratios[i][2]
	end
	avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / #step_ratios
	avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / #step_ratios

	-- Normalize step ratio to be x:1, accounting for 1:0
	if avg_step_ratio[2] ~= 0 then
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / avg_step_ratio[2]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / avg_step_ratio[2]
	else
		avg_step_ratio[1] = 1
		avg_step_ratio[2] = 0
	end
	
	-- Calculate the tolerance, the range in which ratios can be accepted +/-
	-- from an et-step. (ET may be a non-integer value, since the L:s ratio is
	-- normalized to x:1.)
	-- Tolerance is how many cents away from an et-step a ratio can be. This is
	-- by default 30% of the small step size, and maxes out at 30 cent. Can be
	-- overridden with a custom tolerance value.
	local steps_in_et = input_mos.nL * avg_step_ratio[1] + input_mos.ns * avg_step_ratio[2]
	local tolerance = tolerance or math.min((mos.equave_to_cents(input_mos) / steps_in_et) * 0.30, 30)
	
	-- Calculate the cent values for each interval in the modal union
	local cent_values = {}
	for i = 1, #modal_union do
		table.insert(cent_values, mos.interval_to_cents(modal_union[i], input_mos, avg_step_ratio))
	end
	
	local sorted_ratios = jira.sort_by_closeness_to_cent_values(ji_ratios, cent_values, tolerance)
	
	return sorted_ratios
end

-- Main function
function p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local mos_abbrev = mos_abbrev or "m"
	local step_ratios = step_ratios or {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
	local ji_ratios = ji_ratios or {}
	local tolerance = tolerance or nil
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	local footnotes = footnotes or "(footnotes here)"
	
	-- Scalesig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Sort/preprocess step ratios
	local step_ratio_range = ""
	step_ratio_range, step_ratios = p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	
	-- Preprocess JI ratios
	local modal_union = mos.modal_union(input_mos)
	--local sorted_ji_ratios, search_info = p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)
	
	-- Create table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable right-all left-1 left-2 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
	
	-- Table caption
	result = result	.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%sの%s\n", scale_sig, step_ratio_range)
		.. "|-\n"
	
	-- First row of headers
	-- First two headers span two rows
	result = result
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | 音階の度数\n"
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | Abbrev.\n"
	
	-- Headers for tunings; these span two cols
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio_as_text = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[i])
		if step_ratio_as_text == nil then
			step_ratio_as_text = string.format("%s:%s", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		else
			step_ratio_as_text = p.capitalize_first(step_ratio_as_text) .. string.format(" (%s:%s)", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		end
		
		local et_as_string = et.as_string(mos.as_et(input_mos, step_ratios[i]))
		local header_text = string.format("%s&lt;br /&gt;[[%s]]", step_ratio_as_text, et_as_string)
		result = result .. string.format("! colspan=\"2\" | %s\n", header_text)
	end
	
	-- Headers for JI ratios; this spans two rows
	-- Commented out, pending rewrite
	--[[
	if #ji_ratios ~= 0 then
		result = result .. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | Approx. ratios*\n"
	end
	]]--
	result = result .. "|-\n"
	
	-- Second row of headers
	for i = 1, #step_ratios do
		result = result .. "! style=\"border-right: none;\" class=\"unsortable\" | ステップ地\n"
		result = result .. "! style=\"border-left: none; text-align: right;\" | セント値\n"
	end
	
	-- Add a row for each scale degree
	for i = 1, #modal_union do
		local interval = modal_union[i]
		
		-- Add cells for the degree names
		local degree_name   = tamnams.degree_quality_japanese(interval, input_mos)
		local degree_abbrev = tamnams.degree_quality(interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev)
		
		result = result
			.. "|-\n"
			.. string.format("| %s\n", degree_name)
			.. string.format("| %s\n", degree_abbrev)
	
		-- Add cells for each interval's tunings
		for j = 1, #step_ratios do
			local step_ratio = step_ratios[j]
			local step_count = mos.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
			local cents = mos.interval_to_cents(interval, input_mos, step_ratio)
			
			result = result
				--.. string.format("\n| %s\\%s\n| %.1f", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2], cents)
				.. string.format("| style=\"border-right: none;\" | %s\\%s\n", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2])
				.. string.format("| style=\"border-left: none;\" | %.1f\n", cents)
		end
		
		-- Add cells for JI ratios
		--[[
		-- Commented out, pending rewrite
		if #ji_ratios ~= 0 then
			-- Ratios link to their respective pages, and are comma-delimited.
			local ratios_as_text = jira.ratios_as_string(sorted_ji_ratios[i], true, ",&amp;nbsp;")
			result = result .. "| style=\"text-align: left;\" | " .. string.format("%s\n", ratios_as_text)
		end
		]]--
	end
	
	-- End of table, plus footnotes
	result = result .. "|}"

	--[[
	-- Commented out, pending rewrite
	if #ji_ratios ~= 0 then
		-- Make footnote text smaller than the rest of the text to avoid confusion with paragraph text
		result = result .. string.format("&lt;span style=\"font-size: 0.75em;\"&gt;&amp;#42; %s&lt;/span&gt;", footnotes)
	end
	]]--
	
	return result
end

-- Parse step ratios passed into template
-- If the unparsed string is blank, default to the simple tunings.
-- If the unparsed string is any of the step ratio range names, list the named
-- ratios that fall within that range.
-- if the unparsed string is blank, don't show any ratios.
-- If the ratios is a list, parse it.
function p.parse_step_ratios(unparsed)
	local parsed = {}
	
	local lookup_table = {
		["Central Spectrum"] = {{4, 3}, {3, 2}, {5, 3}, {2, 1}, {5, 2}, {3, 1}, {4, 1}},
		["Simple Tunings"]   = {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}},
		["Soft-of-basic"]    = {{4, 3}, {3, 2}, {2, 1}},
		["Ultrasoft"]        = {{6, 5}, {5, 4}, {4, 3}},
		["Parasoft"]		 = {{4, 3}, {7, 5}, {3, 2}},
		["Quasisoft"]        = {{3, 2}, {8, 5}, {5, 3}},
		["Minisoft"]         = {{5, 3}, {7, 4}, {2, 1}},
		["Hyposoft"]         = {{3, 2}, {5, 3}, {2, 1}},
		["Hypohard"]         = {{2, 1}, {5, 2}, {3, 1}},
		["Minihard"]         = {{2, 1}, {7, 3}, {5, 2}},
		["Quasihard"]        = {{5, 2}, {8, 3}, {3, 1}},
		["Parahard"]         = {{3, 1}, {7, 2}, {4, 1}},
		["Ultrahard"]        = {{4, 1}, {5, 1}, {6, 1}},
		["Hard-of-basic"]    = {{2, 1}, {3, 1}, {4, 1}},
	}
	
	if unparsed == "" then
		parsed = lookup_table["Simple Tunings"]
	elseif unparsed == "NONE" then
		parsed = {}
	else
		parsed = lookup_table[unparsed] or tip.parse_numeric_pairs(unparsed)
	end
	return parsed
end

-- Parse JI ratios passed into template
-- If the unparsed string corresponds to a list of JI ratios ("a/b; c/d; e/f"),
-- then parse it as a list of ratios. If it's not that, parse it as search
-- args. If the text is "NONE", then there should be no ratios passed in.
-- If the unparsed string is an empty string, return nil. (This is so the
-- wrapper function can go by default search args.)
function p.parse_ji_ratios(unparsed, equave)
	local ratios = nil
	local search_args = nil
	
	if unparsed == "" then
		search_args = {["Int Limit"] = 50, ["Tenney Height"] = 8; ["Complements Only"] = true}		-- Defualt search args if no args were passed in
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	elseif unparsed == "NONE" then
		search_args = {}
		ratios = {}
	elseif string.match(unparsed, "Int Limit:") then
		search_args = jira.parse_search_args(unparsed)	-- Search requires at the absolute least an int limit, so see if there's "Int Limit"
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	else
		search_args = {}
		ratios = jira.parse_ratios(unparsed)
	end
	
	return ratios, jira.search_footnotes(search_args)
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_tunings(frame)
	-- Get params
	local scalesig     = frame.args["Scale Signature"]
	local input_mos    = mos.parse(scalesig)
	local mos_prefix   = tamnams.verify_prefix(input_mos, frame.args["MOS Prefix"])
	local mos_abbrev   = tamnams.verify_abbrev(input_mos, frame.args["MOS Abbrev"])
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	local step_ratios  = p.parse_step_ratios(frame.args["Step Ratios"])
	local tolerance    = tonumber(frame.args["Tolerance"])
	local debugg       = yesno(frame.args["debug"])
	
	--local ji_ratios, footnotes = p.parse_ji_ratios(frame.args["JI Ratios"], input_mos.equave)

	local result = p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	local range, ratios = p.preprocess_step_ratios({{7, 1}, {3, 1}, {2, 1}})
	local input_mos = mos.parse("9L 4s&lt;7/2&gt;")
	
	--return p.preprocess_ji_ratios(input_mos, mos.modal_union(input_mos), {{2,1}, {3,2}, {5,3}}, ji_ratios)
	--return ji_ratios
	return p._mos_tunings(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>70yxa866uccrcqr1uiypthxpid9wnc6</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1404</id>
      <parentid>1402</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:34:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1404</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12930" sha1="meio2cflj6bvriai5rigm7ap2m4jx9q" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local jira = require("Module:JI ratios")
local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- Rewritten/simplified module replacement for Module:MOS degrees
-- A new template is chosen because it's a better name than the old one and is
-- far easier to maintain than the old one.

-- TODO:
-- - Relegate JI ratio input to sorting entered ratios; this is to decouple
--   ratio search from ratio sorting/filtering.
-- - Diatonic interval category lookup?

-- Helper function
-- Capitalizes the first character of a string
function p.capitalize_first(text)
	return string.upper(string.sub(text, 1, 1)) .. string.sub(text, 2, -1)
end

-- Helper function
-- Sorts step ratios L:s by their hardnesses
function p.sort_step_ratios(step_ratios)
	if #step_ratios &lt; 2 then
		return step_ratios
	end
	
	-- Sort using selection sort, which is ok for smol datasets.
	for i = 1, #step_ratios - 1 do
		local index_of_smallest = i
		local current_val = step_ratios[i][1] / step_ratios[i][2]
		
		-- Find the ratio with the smallest hardness
		for j = i + 1, #step_ratios do
			if (step_ratios[j][1] / step_ratios[j][2] &lt; current_val) then
				index_of_smallest = j
			end
		end
		
		if index_of_smallest ~= i then
			local temp = step_ratios[index_of_smallest]
			step_ratios[index_of_smallest] = step_ratios[i]
			step_ratios[i] = temp
		end
	end
	return step_ratios
end

-- Helper function
-- Finds the step ratio range and sorts step ratios
function p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratios = p.sort_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratio_range = ""
	
	-- If the step ratios are 3/2, 2/1, and 3/1 in that order, then they are
	-- the simple step ratios: basic, hard, and soft.
	-- These should not be sorted, since the basic-hard-soft sorting is a little
	-- more intuitive than sorting by hardness.
	if #step_ratios == 3 then
		if step_ratios[1][1] == 3 and step_ratios[1][2] == 2
			and step_ratios[2][1] == 2 and step_ratios[2][2] == 1
			and step_ratios[3][1] == 3 and step_ratios[3][2] == 1 then
			return "Simple Tunings", {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
		end
	end
	
	-- If there are multiple step ratios, find the step ratio range it
	-- corresponds to. If there is one step ratio, find the name of that
	-- hardness. If there are zero step ratios, then return "Tunings"
	if #step_ratios &gt; 1 then
		local lower_ratio = step_ratios[1]
		local upper_ratio = step_ratios[#step_ratios]
		
		step_ratio_range = tamnams.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(lower_ratio, upper_ratio)
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. " Tunings"
		else
			step_ratio_range = "Tunings"
		end
	elseif #step_ratios == 1 then
		step_ratio_range = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[1])
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. " Tuning"
		else
			step_ratio_range = string.format("%s/%s", step_ratios[1][1], step_ratios[1][2]) .. " Tuning"
		end
	else
		step_ratio_range = "Tunings"
	end
	
	return step_ratio_range, step_ratios
end

-- Preprocess step ratios
function p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)

	-- Calculate the avegrage step ratio
	local avg_step_ratio = {0, 0}
	for i = 1, #step_ratios do
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] + step_ratios[i][1]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] + step_ratios[i][2]
	end
	avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / #step_ratios
	avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / #step_ratios

	-- Normalize step ratio to be x:1, accounting for 1:0
	if avg_step_ratio[2] ~= 0 then
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / avg_step_ratio[2]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / avg_step_ratio[2]
	else
		avg_step_ratio[1] = 1
		avg_step_ratio[2] = 0
	end
	
	-- Calculate the tolerance, the range in which ratios can be accepted +/-
	-- from an et-step. (ET may be a non-integer value, since the L:s ratio is
	-- normalized to x:1.)
	-- Tolerance is how many cents away from an et-step a ratio can be. This is
	-- by default 30% of the small step size, and maxes out at 30 cent. Can be
	-- overridden with a custom tolerance value.
	local steps_in_et = input_mos.nL * avg_step_ratio[1] + input_mos.ns * avg_step_ratio[2]
	local tolerance = tolerance or math.min((mos.equave_to_cents(input_mos) / steps_in_et) * 0.30, 30)
	
	-- Calculate the cent values for each interval in the modal union
	local cent_values = {}
	for i = 1, #modal_union do
		table.insert(cent_values, mos.interval_to_cents(modal_union[i], input_mos, avg_step_ratio))
	end
	
	local sorted_ratios = jira.sort_by_closeness_to_cent_values(ji_ratios, cent_values, tolerance)
	
	return sorted_ratios
end

-- Main function
function p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local mos_abbrev = mos_abbrev or "m"
	local step_ratios = step_ratios or {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
	local ji_ratios = ji_ratios or {}
	local tolerance = tolerance or nil
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	local footnotes = footnotes or "(footnotes here)"
	
	-- Scalesig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Sort/preprocess step ratios
	local step_ratio_range = ""
	step_ratio_range, step_ratios = p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	
	-- Preprocess JI ratios
	local modal_union = mos.modal_union(input_mos)
	--local sorted_ji_ratios, search_info = p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)
	
	-- Create table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable right-all left-1 left-2 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
	
	-- Table caption
	result = result	.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%sの%s\n", scale_sig, step_ratio_range)
		.. "|-\n"
	
	-- First row of headers
	-- First two headers span two rows
	result = result
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | 音階の度数\n"
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | 略記\n"
	
	-- Headers for tunings; these span two cols
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio_as_text = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[i])
		if step_ratio_as_text == nil then
			step_ratio_as_text = string.format("%s:%s", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		else
			step_ratio_as_text = p.capitalize_first(step_ratio_as_text) .. string.format(" (%s:%s)", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		end
		
		local et_as_string = et.as_string(mos.as_et(input_mos, step_ratios[i]))
		local header_text = string.format("%s&lt;br /&gt;[[%s]]", step_ratio_as_text, et_as_string)
		result = result .. string.format("! colspan=\"2\" | %s\n", header_text)
	end
	
	-- Headers for JI ratios; this spans two rows
	-- Commented out, pending rewrite
	--[[
	if #ji_ratios ~= 0 then
		result = result .. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | Approx. ratios*\n"
	end
	]]--
	result = result .. "|-\n"
	
	-- Second row of headers
	for i = 1, #step_ratios do
		result = result .. "! style=\"border-right: none;\" class=\"unsortable\" | ステップ値\n"
		result = result .. "! style=\"border-left: none; text-align: right;\" | セント値\n"
	end
	
	-- Add a row for each scale degree
	for i = 1, #modal_union do
		local interval = modal_union[i]
		
		-- Add cells for the degree names
		local degree_name   = tamnams.degree_quality_japanese(interval, input_mos)
		local degree_abbrev = tamnams.degree_quality(interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev)
		
		result = result
			.. "|-\n"
			.. string.format("| %s\n", degree_name)
			.. string.format("| %s\n", degree_abbrev)
	
		-- Add cells for each interval's tunings
		for j = 1, #step_ratios do
			local step_ratio = step_ratios[j]
			local step_count = mos.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
			local cents = mos.interval_to_cents(interval, input_mos, step_ratio)
			
			result = result
				--.. string.format("\n| %s\\%s\n| %.1f", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2], cents)
				.. string.format("| style=\"border-right: none;\" | %s\\%s\n", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2])
				.. string.format("| style=\"border-left: none;\" | %.1f\n", cents)
		end
		
		-- Add cells for JI ratios
		--[[
		-- Commented out, pending rewrite
		if #ji_ratios ~= 0 then
			-- Ratios link to their respective pages, and are comma-delimited.
			local ratios_as_text = jira.ratios_as_string(sorted_ji_ratios[i], true, ",&amp;nbsp;")
			result = result .. "| style=\"text-align: left;\" | " .. string.format("%s\n", ratios_as_text)
		end
		]]--
	end
	
	-- End of table, plus footnotes
	result = result .. "|}"

	--[[
	-- Commented out, pending rewrite
	if #ji_ratios ~= 0 then
		-- Make footnote text smaller than the rest of the text to avoid confusion with paragraph text
		result = result .. string.format("&lt;span style=\"font-size: 0.75em;\"&gt;&amp;#42; %s&lt;/span&gt;", footnotes)
	end
	]]--
	
	return result
end

-- Parse step ratios passed into template
-- If the unparsed string is blank, default to the simple tunings.
-- If the unparsed string is any of the step ratio range names, list the named
-- ratios that fall within that range.
-- if the unparsed string is blank, don't show any ratios.
-- If the ratios is a list, parse it.
function p.parse_step_ratios(unparsed)
	local parsed = {}
	
	local lookup_table = {
		["Central Spectrum"] = {{4, 3}, {3, 2}, {5, 3}, {2, 1}, {5, 2}, {3, 1}, {4, 1}},
		["Simple Tunings"]   = {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}},
		["Soft-of-basic"]    = {{4, 3}, {3, 2}, {2, 1}},
		["Ultrasoft"]        = {{6, 5}, {5, 4}, {4, 3}},
		["Parasoft"]		 = {{4, 3}, {7, 5}, {3, 2}},
		["Quasisoft"]        = {{3, 2}, {8, 5}, {5, 3}},
		["Minisoft"]         = {{5, 3}, {7, 4}, {2, 1}},
		["Hyposoft"]         = {{3, 2}, {5, 3}, {2, 1}},
		["Hypohard"]         = {{2, 1}, {5, 2}, {3, 1}},
		["Minihard"]         = {{2, 1}, {7, 3}, {5, 2}},
		["Quasihard"]        = {{5, 2}, {8, 3}, {3, 1}},
		["Parahard"]         = {{3, 1}, {7, 2}, {4, 1}},
		["Ultrahard"]        = {{4, 1}, {5, 1}, {6, 1}},
		["Hard-of-basic"]    = {{2, 1}, {3, 1}, {4, 1}},
	}
	
	if unparsed == "" then
		parsed = lookup_table["Simple Tunings"]
	elseif unparsed == "NONE" then
		parsed = {}
	else
		parsed = lookup_table[unparsed] or tip.parse_numeric_pairs(unparsed)
	end
	return parsed
end

-- Parse JI ratios passed into template
-- If the unparsed string corresponds to a list of JI ratios ("a/b; c/d; e/f"),
-- then parse it as a list of ratios. If it's not that, parse it as search
-- args. If the text is "NONE", then there should be no ratios passed in.
-- If the unparsed string is an empty string, return nil. (This is so the
-- wrapper function can go by default search args.)
function p.parse_ji_ratios(unparsed, equave)
	local ratios = nil
	local search_args = nil
	
	if unparsed == "" then
		search_args = {["Int Limit"] = 50, ["Tenney Height"] = 8; ["Complements Only"] = true}		-- Defualt search args if no args were passed in
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	elseif unparsed == "NONE" then
		search_args = {}
		ratios = {}
	elseif string.match(unparsed, "Int Limit:") then
		search_args = jira.parse_search_args(unparsed)	-- Search requires at the absolute least an int limit, so see if there's "Int Limit"
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	else
		search_args = {}
		ratios = jira.parse_ratios(unparsed)
	end
	
	return ratios, jira.search_footnotes(search_args)
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_tunings(frame)
	-- Get params
	local scalesig     = frame.args["Scale Signature"]
	local input_mos    = mos.parse(scalesig)
	local mos_prefix   = tamnams.verify_prefix(input_mos, frame.args["MOS Prefix"])
	local mos_abbrev   = tamnams.verify_abbrev(input_mos, frame.args["MOS Abbrev"])
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	local step_ratios  = p.parse_step_ratios(frame.args["Step Ratios"])
	local tolerance    = tonumber(frame.args["Tolerance"])
	local debugg       = yesno(frame.args["debug"])
	
	--local ji_ratios, footnotes = p.parse_ji_ratios(frame.args["JI Ratios"], input_mos.equave)

	local result = p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	local range, ratios = p.preprocess_step_ratios({{7, 1}, {3, 1}, {2, 1}})
	local input_mos = mos.parse("9L 4s&lt;7/2&gt;")
	
	--return p.preprocess_ji_ratios(input_mos, mos.modal_union(input_mos), {{2,1}, {3,2}, {5,3}}, ji_ratios)
	--return ji_ratios
	return p._mos_tunings(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>meio2cflj6bvriai5rigm7ap2m4jx9q</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1405</id>
      <parentid>1404</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:35:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1405</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12925" sha1="c8zhlzmpejg0fn767npfsrxa1hhs0fa" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local jira = require("Module:JI ratios")
local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- Rewritten/simplified module replacement for Module:MOS degrees
-- A new template is chosen because it's a better name than the old one and is
-- far easier to maintain than the old one.

-- TODO:
-- - Relegate JI ratio input to sorting entered ratios; this is to decouple
--   ratio search from ratio sorting/filtering.
-- - Diatonic interval category lookup?

-- Helper function
-- Capitalizes the first character of a string
function p.capitalize_first(text)
	return string.upper(string.sub(text, 1, 1)) .. string.sub(text, 2, -1)
end

-- Helper function
-- Sorts step ratios L:s by their hardnesses
function p.sort_step_ratios(step_ratios)
	if #step_ratios &lt; 2 then
		return step_ratios
	end
	
	-- Sort using selection sort, which is ok for smol datasets.
	for i = 1, #step_ratios - 1 do
		local index_of_smallest = i
		local current_val = step_ratios[i][1] / step_ratios[i][2]
		
		-- Find the ratio with the smallest hardness
		for j = i + 1, #step_ratios do
			if (step_ratios[j][1] / step_ratios[j][2] &lt; current_val) then
				index_of_smallest = j
			end
		end
		
		if index_of_smallest ~= i then
			local temp = step_ratios[index_of_smallest]
			step_ratios[index_of_smallest] = step_ratios[i]
			step_ratios[i] = temp
		end
	end
	return step_ratios
end

-- Helper function
-- Finds the step ratio range and sorts step ratios
function p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratios = p.sort_step_ratios(step_ratios)
	local step_ratio_range = ""
	
	-- If the step ratios are 3/2, 2/1, and 3/1 in that order, then they are
	-- the simple step ratios: basic, hard, and soft.
	-- These should not be sorted, since the basic-hard-soft sorting is a little
	-- more intuitive than sorting by hardness.
	if #step_ratios == 3 then
		if step_ratios[1][1] == 3 and step_ratios[1][2] == 2
			and step_ratios[2][1] == 2 and step_ratios[2][2] == 1
			and step_ratios[3][1] == 3 and step_ratios[3][2] == 1 then
			return "簡易な調律", {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
		end
	end
	
	-- If there are multiple step ratios, find the step ratio range it
	-- corresponds to. If there is one step ratio, find the name of that
	-- hardness. If there are zero step ratios, then return "Tunings"
	if #step_ratios &gt; 1 then
		local lower_ratio = step_ratios[1]
		local upper_ratio = step_ratios[#step_ratios]
		
		step_ratio_range = tamnams.find_step_ratio_range_for_ratio_pair(lower_ratio, upper_ratio)
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. "調律"
		else
			step_ratio_range = "調律"
		end
	elseif #step_ratios == 1 then
		step_ratio_range = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[1])
		if step_ratio_range ~= nil then
			step_ratio_range = p.capitalize_first(step_ratio_range) .. "調律"
		else
			step_ratio_range = string.format("%s/%s", step_ratios[1][1], step_ratios[1][2]) .. "調律"
		end
	else
		step_ratio_range = "調律"
	end
	
	return step_ratio_range, step_ratios
end

-- Preprocess step ratios
function p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)

	-- Calculate the avegrage step ratio
	local avg_step_ratio = {0, 0}
	for i = 1, #step_ratios do
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] + step_ratios[i][1]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] + step_ratios[i][2]
	end
	avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / #step_ratios
	avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / #step_ratios

	-- Normalize step ratio to be x:1, accounting for 1:0
	if avg_step_ratio[2] ~= 0 then
		avg_step_ratio[1] = avg_step_ratio[1] / avg_step_ratio[2]
		avg_step_ratio[2] = avg_step_ratio[2] / avg_step_ratio[2]
	else
		avg_step_ratio[1] = 1
		avg_step_ratio[2] = 0
	end
	
	-- Calculate the tolerance, the range in which ratios can be accepted +/-
	-- from an et-step. (ET may be a non-integer value, since the L:s ratio is
	-- normalized to x:1.)
	-- Tolerance is how many cents away from an et-step a ratio can be. This is
	-- by default 30% of the small step size, and maxes out at 30 cent. Can be
	-- overridden with a custom tolerance value.
	local steps_in_et = input_mos.nL * avg_step_ratio[1] + input_mos.ns * avg_step_ratio[2]
	local tolerance = tolerance or math.min((mos.equave_to_cents(input_mos) / steps_in_et) * 0.30, 30)
	
	-- Calculate the cent values for each interval in the modal union
	local cent_values = {}
	for i = 1, #modal_union do
		table.insert(cent_values, mos.interval_to_cents(modal_union[i], input_mos, avg_step_ratio))
	end
	
	local sorted_ratios = jira.sort_by_closeness_to_cent_values(ji_ratios, cent_values, tolerance)
	
	return sorted_ratios
end

-- Main function
function p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local mos_abbrev = mos_abbrev or "m"
	local step_ratios = step_ratios or {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}}
	local ji_ratios = ji_ratios or {}
	local tolerance = tolerance or nil
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	local footnotes = footnotes or "(footnotes here)"
	
	-- Scalesig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Sort/preprocess step ratios
	local step_ratio_range = ""
	step_ratio_range, step_ratios = p.preprocess_step_ratios(step_ratios)
	
	-- Preprocess JI ratios
	local modal_union = mos.modal_union(input_mos)
	--local sorted_ji_ratios, search_info = p.preprocess_ji_ratios(input_mos, modal_union, step_ratios, ji_ratios, tolerance)
	
	-- Create table
	local result = "{| class=\"wikitable sortable right-all left-1 left-2 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
	
	-- Table caption
	result = result	.. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%sの%s\n", scale_sig, step_ratio_range)
		.. "|-\n"
	
	-- First row of headers
	-- First two headers span two rows
	result = result
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | 音階の度数\n"
		.. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | 略記\n"
	
	-- Headers for tunings; these span two cols
	for i = 1, #step_ratios do
		local step_ratio_as_text = tamnams.lookup_step_ratio(step_ratios[i])
		if step_ratio_as_text == nil then
			step_ratio_as_text = string.format("%s:%s", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		else
			step_ratio_as_text = p.capitalize_first(step_ratio_as_text) .. string.format(" (%s:%s)", step_ratios[i][1], step_ratios[i][2])
		end
		
		local et_as_string = et.as_string(mos.as_et(input_mos, step_ratios[i]))
		local header_text = string.format("%s&lt;br /&gt;[[%s]]", step_ratio_as_text, et_as_string)
		result = result .. string.format("! colspan=\"2\" | %s\n", header_text)
	end
	
	-- Headers for JI ratios; this spans two rows
	-- Commented out, pending rewrite
	--[[
	if #ji_ratios ~= 0 then
		result = result .. "! rowspan=\"2\" class=\"unsortable\" | Approx. ratios*\n"
	end
	]]--
	result = result .. "|-\n"
	
	-- Second row of headers
	for i = 1, #step_ratios do
		result = result .. "! style=\"border-right: none;\" class=\"unsortable\" | ステップ値\n"
		result = result .. "! style=\"border-left: none; text-align: right;\" | セント値\n"
	end
	
	-- Add a row for each scale degree
	for i = 1, #modal_union do
		local interval = modal_union[i]
		
		-- Add cells for the degree names
		local degree_name   = tamnams.degree_quality_japanese(interval, input_mos)
		local degree_abbrev = tamnams.degree_quality(interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev)
		
		result = result
			.. "|-\n"
			.. string.format("| %s\n", degree_name)
			.. string.format("| %s\n", degree_abbrev)
	
		-- Add cells for each interval's tunings
		for j = 1, #step_ratios do
			local step_ratio = step_ratios[j]
			local step_count = mos.interval_to_et_steps(interval, step_ratio)
			local cents = mos.interval_to_cents(interval, input_mos, step_ratio)
			
			result = result
				--.. string.format("\n| %s\\%s\n| %.1f", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2], cents)
				.. string.format("| style=\"border-right: none;\" | %s\\%s\n", step_count, input_mos.nL * step_ratio[1] + input_mos.ns * step_ratio[2])
				.. string.format("| style=\"border-left: none;\" | %.1f\n", cents)
		end
		
		-- Add cells for JI ratios
		--[[
		-- Commented out, pending rewrite
		if #ji_ratios ~= 0 then
			-- Ratios link to their respective pages, and are comma-delimited.
			local ratios_as_text = jira.ratios_as_string(sorted_ji_ratios[i], true, ",&amp;nbsp;")
			result = result .. "| style=\"text-align: left;\" | " .. string.format("%s\n", ratios_as_text)
		end
		]]--
	end
	
	-- End of table, plus footnotes
	result = result .. "|}"

	--[[
	-- Commented out, pending rewrite
	if #ji_ratios ~= 0 then
		-- Make footnote text smaller than the rest of the text to avoid confusion with paragraph text
		result = result .. string.format("&lt;span style=\"font-size: 0.75em;\"&gt;&amp;#42; %s&lt;/span&gt;", footnotes)
	end
	]]--
	
	return result
end

-- Parse step ratios passed into template
-- If the unparsed string is blank, default to the simple tunings.
-- If the unparsed string is any of the step ratio range names, list the named
-- ratios that fall within that range.
-- if the unparsed string is blank, don't show any ratios.
-- If the ratios is a list, parse it.
function p.parse_step_ratios(unparsed)
	local parsed = {}
	
	local lookup_table = {
		["Central Spectrum"] = {{4, 3}, {3, 2}, {5, 3}, {2, 1}, {5, 2}, {3, 1}, {4, 1}},
		["Simple Tunings"]   = {{2, 1}, {3, 1}, {3, 2}},
		["Soft-of-basic"]    = {{4, 3}, {3, 2}, {2, 1}},
		["Ultrasoft"]        = {{6, 5}, {5, 4}, {4, 3}},
		["Parasoft"]		 = {{4, 3}, {7, 5}, {3, 2}},
		["Quasisoft"]        = {{3, 2}, {8, 5}, {5, 3}},
		["Minisoft"]         = {{5, 3}, {7, 4}, {2, 1}},
		["Hyposoft"]         = {{3, 2}, {5, 3}, {2, 1}},
		["Hypohard"]         = {{2, 1}, {5, 2}, {3, 1}},
		["Minihard"]         = {{2, 1}, {7, 3}, {5, 2}},
		["Quasihard"]        = {{5, 2}, {8, 3}, {3, 1}},
		["Parahard"]         = {{3, 1}, {7, 2}, {4, 1}},
		["Ultrahard"]        = {{4, 1}, {5, 1}, {6, 1}},
		["Hard-of-basic"]    = {{2, 1}, {3, 1}, {4, 1}},
	}
	
	if unparsed == "" then
		parsed = lookup_table["Simple Tunings"]
	elseif unparsed == "NONE" then
		parsed = {}
	else
		parsed = lookup_table[unparsed] or tip.parse_numeric_pairs(unparsed)
	end
	return parsed
end

-- Parse JI ratios passed into template
-- If the unparsed string corresponds to a list of JI ratios ("a/b; c/d; e/f"),
-- then parse it as a list of ratios. If it's not that, parse it as search
-- args. If the text is "NONE", then there should be no ratios passed in.
-- If the unparsed string is an empty string, return nil. (This is so the
-- wrapper function can go by default search args.)
function p.parse_ji_ratios(unparsed, equave)
	local ratios = nil
	local search_args = nil
	
	if unparsed == "" then
		search_args = {["Int Limit"] = 50, ["Tenney Height"] = 8; ["Complements Only"] = true}		-- Defualt search args if no args were passed in
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	elseif unparsed == "NONE" then
		search_args = {}
		ratios = {}
	elseif string.match(unparsed, "Int Limit:") then
		search_args = jira.parse_search_args(unparsed)	-- Search requires at the absolute least an int limit, so see if there's "Int Limit"
		ratios = jira.search_by_args_within_equave(equave, search_args)
	else
		search_args = {}
		ratios = jira.parse_ratios(unparsed)
	end
	
	return ratios, jira.search_footnotes(search_args)
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_tunings(frame)
	-- Get params
	local scalesig     = frame.args["Scale Signature"]
	local input_mos    = mos.parse(scalesig)
	local mos_prefix   = tamnams.verify_prefix(input_mos, frame.args["MOS Prefix"])
	local mos_abbrev   = tamnams.verify_abbrev(input_mos, frame.args["MOS Abbrev"])
	local is_collapsed = yesno(frame.args["Collapsed"], false)
	local step_ratios  = p.parse_step_ratios(frame.args["Step Ratios"])
	local tolerance    = tonumber(frame.args["Tolerance"])
	local debugg       = yesno(frame.args["debug"])
	
	--local ji_ratios, footnotes = p.parse_ji_ratios(frame.args["JI Ratios"], input_mos.equave)

	local result = p._mos_tunings(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, step_ratios, ji_ratios, tolerance, footnotes, is_collapsed)
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

function p.tester()
	local range, ratios = p.preprocess_step_ratios({{7, 1}, {3, 1}, {2, 1}})
	local input_mos = mos.parse("9L 4s&lt;7/2&gt;")
	
	--return p.preprocess_ji_ratios(input_mos, mos.modal_union(input_mos), {{2,1}, {3,2}, {5,3}}, ji_ratios)
	--return ji_ratios
	return p._mos_tunings(input_mos)
end

return p</text>
      <sha1>c8zhlzmpejg0fn767npfsrxa1hhs0fa</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:JI ratios</title>
    <ns>10</ns>
    <id>318</id>
    <revision>
      <id>1378</id>
      <timestamp>2026-04-01T18:54:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{safesubst:&lt;noinclude /&gt;#invoke: JI_ratios | ji_ratios | Equave = {{{Equave|}}}  | Int Limit = {{{Int Limit|}}} | Subgroup = {{{Subgroup|}}} | Complements Only = {{{Complements Only|}}} | Tenney Height = {{{Tenney Height|}}} | Odd Limit = {{{Odd Limit|}}} | delimiter = {{{delimiter|}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:Templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1378</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="383" sha1="l47x1kzoxou4o65gfezsmau93ckej75" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{safesubst:&lt;noinclude /&gt;#invoke: JI_ratios | ji_ratios
| Equave = {{{Equave|}}} 
| Int Limit = {{{Int Limit|}}}
| Subgroup = {{{Subgroup|}}}
| Complements Only = {{{Complements Only|}}}
| Tenney Height = {{{Tenney Height|}}}
| Odd Limit = {{{Odd Limit|}}}
| delimiter = {{{delimiter|}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:Templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>l47x1kzoxou4o65gfezsmau93ckej75</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:JI ratios</title>
    <ns>828</ns>
    <id>319</id>
    <revision>
      <id>1379</id>
      <timestamp>2026-04-01T18:54:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「-- This module follows [[User:Ganaram inukshuk/Provisional style guide for Lua]] local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs local med = require("Module:Mediants") local rat = require("Module:Rational") local tip = require("Module:Template input parse") local utils = require("Module:Utils") local yesno = require("Module:Yesno")  local p = {}  -- Template for handling multiple entry of JI ratios into a template, and for -- searching for JI ratios if automatic…」</comment>
      <origin>1379</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="20073" sha1="13r2ws0ui2n8y7x4lze0be446n55eff" xml:space="preserve">-- This module follows [[User:Ganaram inukshuk/Provisional style guide for Lua]]
local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local med = require("Module:Mediants")
local rat = require("Module:Rational")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

local p = {}

-- Template for handling multiple entry of JI ratios into a template, and for
-- searching for JI ratios if automatic entry is desired.
-- This is a successor/replacement for JI ratio finder.

-- TODO: Refactor code such that:
-- - For int-limit search, int limit is the first arg, and equave and min/max
--   cents default to 2/1, 0c, and 1200c respectively.
--   (int_limit, equave)
--   (int_limit, min_cents, max_cents)
-- - For odd-limit search, odd limit is the first arg, int limit defaults to
--   twice the odd limit, and equave and min/max cents default to 2/1, 0c, and 
--   1200c respectively.
--   (odd_limit, int_limit, equave)
--   (odd_limit, int_limit, min_cents, max_cents)
-- - For prime-limit search, prime-limit is the first arg, int limit defaults to
--   twice the largest prime, and equave and min/max cents default to 2/1, 0c,
--   and 1200c respectively.
--   (prime_limit, int_limit, equave)
--   (prime_limit, int_limit, min_cents, max_cents)
-- - For subgroup search, subgroup is the first arg, there's no default value
--   for int limit (due to complexity of subgroups), and equave and min/max
--   cents default to 2/1, 0c, and 1200c respectively.
--   (subgroup, int_limit, equave)
--   (subgroup, int_limit, min_cents, max_cents)
-- - Filter ratios function is split into two:
--   - Filter ratios by complement removes ratios from a table if its complement
--     is missing. Complements are octave-complements by default.
--   - Filter ratios by tenney height removes ratios from a table if its tenney
--     height exceeds a passed-in value.

-- TODO: write filter function for cent range

-- Module searches for ratios that are, at the minimum, up to an equave and are
-- up to some integer limit. Search hierarchy is as follows:
-- - Search by subgroup (subgroup elements may be nonprime or rational)
-- - Then search by prime limit
-- - Then search by odd limit
-- - Then search by int limit

-- Optional args omit ratios that don't meet certain conditions, and are used
-- to further limit the number of ratios found. Current options include:
-- - Tenney Height: omits ratios that exceed some max Tenney height. Has no
--   effect if no Tenney height is passed in.
-- - Complements Only: omits ratios and their equave complements if either would
--   be omitted by Tenney height, or if no Tenney height is entered, omits
--   ratios whose complements are missing.

local DEFAULT_EQUAVE = rat.new(2)
local DEFAULT_INT_LIMIT = 30

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- FILTER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Filter function removes certain ratios that don't meet some requirement.
-- Filters currently include:
-- - Removing ratios that exceed a max Tenney height.
-- - Removing ratios whose complement would exceed a max Tenney height or int limit
function p.filter_ratios(ratios, equave, int_limit, tenney_height, complements_only)
	
	local filtered_ratios = {}
	for i = 1, #ratios do
		local complement = rat.mul(rat.inv(ratios[i]), equave)
		local ratio_th   = rat.tenney_height(ratios[i])
		local compl_th   = rat.tenney_height(complement)
		
		-- Are the ratios within the Tenney height?
		-- Has no effect (defaults to TRUE) if Tenney height is infinity.
		local ratio_within_th = ratio_th &lt;= tenney_height
		local compl_within_th = compl_th &lt;= tenney_height
		
		-- Is the ratio's complement within the int limit?
		local compl_within_int_limit = rat.is_within_int_limit(complement, int_limit)
		
		if complements_only then
			if ratio_within_th and compl_within_th and compl_within_int_limit then
				table.insert(filtered_ratios, ratios[i])
			end
		else
			if ratio_within_th then
				table.insert(filtered_ratios, ratios[i])
			end
		end
	end
	
	return filtered_ratios
end

-- Filters ratios from a table of ratios, returning an array of ratios within
-- the cent range and preserving the original table. Meant for searching for
-- multiple ranges. TODO: write
function p.filter_ratios_within_cent_range(ratios, min_cents, max_cents)
	
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------- INT-LIMIT SEARCH FUNCTION ---------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Int limit search finds ratios from 1/1 to an equave, where each ratio's
-- numerator or denominator don't exceed the int limit.
function p.search_by_int_limit(equave, int_limit)
	return p.search_by_int_limit_within_cents(0, rat.cents(equave), int_limit)
end

-- Cent range search finds ratios within a cent range. Meant for searching for
-- ratios within a single interval range. If searching for ratios within many
-- interval ranges, then try a broad search first.
function p.search_by_int_limit_within_cents(min_cents, max_cents, int_limit)
	
	local init_ratios = {{1,1}, {1,0}}
	local ratios = med.find_only_mediants(init_ratios, 2)
	for i = 3, int_limit do
		ratios = med.find_mediants_by_int_limit(ratios, i)
		
		-- Purge ratios from the beginning.
		-- If the first and second ratio are smaller than min_cents, and smaller
		-- than max_cents, then remove the first ratio. Keeping the first ratio
		-- would add mediants outside the cent range.
		local cents_1 = utils.log2(ratios[1][1] / ratios[1][2]) * 1200
		local cents_2 = utils.log2(ratios[2][1] / ratios[2][2]) * 1200
		if cents_1 &lt; min_cents and cents_2 &lt;= min_cents and cents_1 &lt; max_cents and cents_2 &lt; max_cents then
			table.remove(ratios, 1)
		end
		
		-- Purge ratios from the end.
		-- If the 2nd-last ratio and last ratio are greater than max_cents, and
		-- larger than min_cents, then remove the last ratio. Keeping the last
		-- ratio would add mediants outside the cent range.
		local cents_3 = utils.log2(ratios[#ratios-1][1] / ratios[#ratios-1][2]) * 1200
		local cents_4 = utils.log2(ratios[#ratios  ][1] / ratios[#ratios  ][2]) * 1200
		if cents_3 &gt; max_cents and cents_4 &gt;= max_cents and cents_3 &gt; min_cents and cents_4 &gt; min_cents then
			table.remove(ratios, #ratios)
		end
	end
	
	-- Convert to ratios that Module:Rational can work with
	for i = 1, #ratios do
		ratios[i] = rat.new(ratios[i][1], ratios[i][2])
	end
	
	-- Remove any remaining ratios that fall outside the cent range.
	while rat.cents(ratios[1]) &lt; min_cents do
		table.remove(ratios, 1)
	end
	while rat.cents(ratios[#ratios]) &gt; max_cents do
		table.remove(ratios, #ratios)
	end
	
	return ratios
end

--------------------------------------------------------------------------------
-------------------------- ODD-LIMIT SEARCH FUNCTION ---------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert odd limit into equivalent subgroup.
-- EG, 11-odd-limit becomes 2.3.5.7.9.11
-- 2 is part of the subgroup by definition.
function p.odd_limit_to_subgroup(odd_limit)
	local subgroup = { rat.new(2) }
	for i = 3, odd_limit, 2 do
		table.insert(subgroup, rat.new(i))
	end
	return subgroup
end

function p.search_by_odd_limit(equave, int_limit, odd_limit)
	local subgroup = p.odd_limit_to_subgroup(odd_limit)
	return p.search_by_subgroup_within_cents(0, rat.cents(equave), int_limit, subgroup)
end

function p.search_by_odd_limit_within_cents(min_cents, max_cents, odd_limit)
	local subgroup = p.odd_limit_to_subgroup(odd_limit)
	return p.search_by_subgroup_within_cents(min_cents, max_cents, int_limit, subgroup)
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------- PRIME-LIMIT SEARCH FUNCTION --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert prime limit into equivalent subgroup.
-- EG, 11-prime-limit becomes 2.3.5.7.11
function p.prime_limit_to_subgroup(prime_limit)
	local subgroup = {}
	for i = 3, prime_limit do
		local is_prime = true
		for j = 2, math.floor(math.sqrt(i)) do
			if i % j == 0 then
				is_prime = false
				break
			end
		end
		if is_prime then
			table.insert(subgroup, rat.new(i))
		end
	end
	return subgroup
end

-- Prime limit search finds ratios with prime factors that don't exceed some
-- prime limit.
-- Upper bounds for searching is the equave and int limit.
function p.search_by_prime_limit(equave, int_limit, prime_limit)
	local subgroup = p.prime_limit_to_subgroup(prime_limit)
	return p.search_by_subgroup_within_cents(0, rat.cents(equave), int_limit, subgroup)
end

-- Prime limit search finds ratios with prime factors that don't exceed some
-- prime limit. Searches within a cent range.
function p.search_by_prime_limit_within_cents(min_cents, max_cents, int_limit, prime_limit)
	local subgroup = p.prime_limit_to_subgroup(prime_limit)
	local ratios = p.search_by_subgroup_within_cents(min_cents, max_cents, int_limit, subgroup)
	while rat.cents(ratios[1]) &lt; min_cents do
		table.remove(ratios, 1)
	end
	return ratios
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- SUBGROUP SEARCH FUNCTION --------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Subgroup search find ratios that are products of at least two non-unique
-- elements from the subgroup.
function p.search_by_subgroup(equave, int_limit, subgroup)
	local ratios = p.search_by_subgroup_within_cents(0, rat.cents(equave), int_limit, subgroup)
	return ratios
end

function p.search_by_subgroup_within_cents(min_cents, max_cents, int_limit, subgroup)
	--local equave    = equave or rat.new(2,1)	-- Defualt equave is 2/1.
	--local int_limit = int_limit or 50			-- Default is 50
	--local subgroup  = subgroup or {rat.new(2), rat.new(3), rat.new(7)}		-- Default is 2.3.7 subgroup
	
	-- Find all possible ways to multiply subgroup elements with one another
	-- using breadth-first-search. Products found this way should not exceed the
	-- int limit, and if a subgroup element is rational, neither its numerator
	-- nor denominator should exceed the int limit.
	local products = { rat.new(1) }
	local i = 1
	while i &lt;= #products do
		-- Multiply each subgroup element by the current ratio. The table of
		-- product ratios created this way is merged with the running table of
		-- ratios. This is the Cartesian product of the single ratio as a set,
		-- with the subgroup elements as a set, or {p/q} X subgroup.
		local new_products = {}
		for j = 1, #subgroup do
			local new_ratio = rat.mul(products[i], subgroup[j])
			if rat.is_within_int_limit(new_ratio, int_limit) and not p.find_ratio_in_table(new_products, new_ratio) then
				table.insert(new_products, new_ratio)
			end
		end
		
		-- Merge new products with the table of products, omitting duplicates.
		p.merge_tables(products, new_products)
		i = i + 1
	end
	
	-- Sort for next step
	table.sort(products, rat.lt)
	
	-- Use the products found to find all ratios between 1 and the equave.
	-- For each ratio in the table of products, create a set of new ratios by
	-- having that ratio be the numerator and all successive ratios be possible
	-- denominators. Store these new ratios in a table, and repeat with all
	-- successive products, omitting duplicats. From earlier testing, this is
	-- faster than performing BFS on each ratio, and yields the same results.
	local ratios = {}
	for i = 1, #products do
		local new_ratios = {}
		for j = i, #products do
			local new_ratio = rat.div(products[j], products[i])	
			if rat.cents(new_ratio) &gt; max_cents then break end
			
			if not p.find_ratio_in_table(new_ratios, new_ratio) and rat.is_within_int_limit(new_ratio, int_limit) then
				table.insert(new_ratios, new_ratio)
			end
		end
		
		-- Merge new ratios with the table of ratios, omitting duplicates.
		p.merge_tables(ratios, new_ratios)
	end
	
	-- Sort
	table.sort(ratios, rat.lt)
	
	-- Remove ratios less than minimum
	while rat.cents(ratios[1]) &lt; min_cents do
		table.remove(ratios, 1)
	end
	
	return ratios
end

--------------------------------------------------------------------------------
------------------------------- HELPER FUNCTIONS -------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Heleper function; merges elements from source table with destination table
-- while disallowing duplicates.
function p.merge_tables(dest_table, source_table)
	for i = 1, #source_table do
		if not p.find_ratio_in_table(dest_table, source_table[i]) then
			table.insert(dest_table, source_table[i])
		end
	end
end

-- Helper function for merge function.
function p.find_ratio_in_table(table_, ratio)
	local found = false
	for i = 1, #table_ do
		if rat.as_float(table_[i]) == rat.as_float(ratio) then
			found = true
			break
		end
	end
	return found
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- RATIO STRING FUNCTIONS ----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Convert a table of ratios into a string, with options for links and delimiter
function p.ratios_as_string(ratios, add_links, delimiter)
	local add_links = add_links == true
	local delimiter = delimiter or ", "
	
	local text = ""
	if #ratios ~= 0 then
		text = add_links and string.format("[[%s]]", rat.as_ratio(ratios[1])) or rat.as_ratio(ratios[1])
		for i = 2, #ratios do
			text = text .. (add_links and string.format("%s[[%s]]", delimiter, rat.as_ratio(ratios[i])) or string.format("%s%s", delimiter, rat.as_ratio(ratios[i])))
		end
	end
	return text
end

-- Convert a jagged array of ratios into an array of strings
function p.ratios_as_strings(ratios, add_links, delimiter)
	local add_links = add_links == true
	local delimiter = delimiter or ", "
	
	local texts = {}
	for i = 1, #ratios do
		local text = p.ratios_as_string(ratios[i], add_links, delimiter)
		table.insert(texts, text)
	end
	return texts
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- ARG-PARSING FUNCTION ------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Parse search args if entered as one string. Use is to be determined.
function p.parse_args(search_args)
	local parsed = tip.parse_kv_pairs(search_args)
	
	if parsed["Equave"] ~= nil then
		parsed["Equave"] = rat.parse(parsed["Equave"])
	end
	
	if parsed["Int Limit"] ~= nil then
		parsed["Int Limit"] = tonumber(parsed["Int Limit"])
	end
	
	if parsed["Tenney Height"] ~= nil then
		parsed["Tenney Height"] = tonumber(parsed["Tenney Height"])
	end
	
	if parsed["Prime Limit"] ~= nil then
		parsed["Prime Limit"] = tonumber(parsed["Prime Limit"])
	end
	
	if parsed["Subgroup"] ~= nil then
		local subgroup_elements = tip.parse_numeric_pairs(parsed["Subgroup"], ".", "/", true)
		for i = 1, #subgroup_elements do
			subgroup_elements[i] = rat.new(subgroup_elements[i][1], subgroup_elements[i][2])
		end
		parsed["Subgroup"] = subgroup_elements
	end
	
	if parsed["Complements Only"] ~= nil then
		parsed["Complements Only"] = yesno(parsed["Complements Only"])
	end
	
	return parsed
end

--------------------------------------------------------------------------------
----------------------------- INVOKABLE FUNCTIONS ------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Function callable by other modules
-- Ratios are returned as a table, for use with other modules.
function p._ji_ratios(args)
	-- Args for ease of access
	equave      = args["Equave"     ]	or DEFAULT_EQUAVE
	int_limit   = args["Int Limit"  ]	or DEFAULT_INT_LIMIT
	odd_limit   = args["Odd Limit"  ]
	prime_limit = args["Prime Limit"]
	subgroup    = args["Subgroup"   ]
	
	-- Filtering args
	tenney_height    = args["Tenney Height"   ] or 1/0		-- Default Tenney height is infinity
	complements_only = args["Complements Only"] or false	-- Default is to include all ratios
	
	local ratios = {}
	if subgroup ~= nil then
		ratios = p.search_by_subgroup(equave, int_limit, subgroup)
	elseif prime_limit ~= nil then
		ratios = p.search_by_prime_limit(equave, int_limit, prime_limit)
	elseif int_limit ~= nil then
		ratios = p.search_by_int_limit(equave, int_limit)
	end
	
	-- Filter ratios
	ratios = p.filter_ratios(ratios, equave, int_limit, tenney_height, complements_only)
	
	return ratios
end

-- Invokable function; for templates
-- Ratios are returned as a comma-delimited list. For finer control, it's
-- necessary to call the "main" function, then further process the results.
function p.ji_ratios(frame)
	args = getArgs(frame)
	
	-- Preprocess equave
	-- Ratios are searched from 1/1 to some equave (default 2/1), so an equave
	-- must be passed in.
	args["Equave"] = args["Equave"] ~= nil and rat.parse(args["Equave"])
	
	-- Preprocess int limit
	-- Ratios are searched up to some int limit (default 50), so an int limit
	-- must be passed in.
	args["Int Limit"] = args["Int Limit"] ~= nil and tonumber(args["Int Limit"])

	-- Preprocess Tenney height
	if args["Tenney Height"] ~= nil then
		args["Tenney Height"] = tonumber(args["Tenney Height"])
	end
	
	-- Preprocess prime limit
	if args["Prime Limit"] ~= nil then
		args["Prime Limit"] = tonumber(args["Prime Limit"])
	end
	
	-- Preprocess subgroup
	if args["Subgroup"] ~= nil then
		local subgroup_elements = tip.parse_numeric_pairs(args["Subgroup"], ".", "/", true)
		for i = 1, #subgroup_elements do
			subgroup_elements[i] = rat.new(subgroup_elements[i][1], subgroup_elements[i][2])
		end
		args["Subgroup"] = subgroup_elements
	end
	
	if args["Complements Only"] ~= nil then
		args["Complements Only"] = yesno(args["Complements Only"], false)
	end
	
	-- Find and return ratios
	local result = p.ratios_as_string(p._ji_ratios(args))
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])
	
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)

end

function p.tester()
	--return p.ratios_as_string(p._ji_ratios(p.parse_args("Int Limit: 16; Equave: 3/1; Complements Only: 0")))
	--return p.ratios_as_string(p.search_by_prime_limit_within_cents(372, 440, 17, 30))
	return p.ratios_as_string(p.search_by_odd_limit(rat.new(2), 15, 15*2))
end

--------------------------------------------------------------------------------
---------------------------- FUNCTIONS TO BE MOVED -----------------------------
--------------------------------------------------------------------------------

-- Parse a list of ratios from a string. String is formatted as follows:
-- "a/b; c/d; e/f; g/h"
function p.parse_ratios(unparsed)
	local parsed = tip.parse_numeric_pairs(unparsed)
	for i = 1, #parsed do
		parsed[i] = rat.new(parsed[i][1], parsed[i][2])
	end
	return parsed
end

-- Sorts ratios by closeness to cent values. Move to new module?
function p.sort_by_closeness_to_cent_values(ratios, cent_values, tolerance)
	local tolerance = tolerance or 30
	
	local sorted_ratios = {}
	local curr_index = 1		-- Index of current_ratio
	for i = 1, #cent_values do
		local lower_bound = cent_values[i] - tolerance
		local upper_bound = cent_values[i] + tolerance
		local cents_within_range = true
		local curr_ratios = {}
		
		for j = curr_index, #ratios do
			local curr_ratio = ratios[j]
			local curr_cents = rat.cents(curr_ratio)
			
			if lower_bound &lt; curr_cents and curr_cents &lt; upper_bound then
				table.insert(curr_ratios, curr_ratio)
			--elseif curr_cents &gt; upper_bound then
			--	curr_index = j
			--	break
			end
		end
		
		table.insert(sorted_ratios, curr_ratios)
	end
	
	return sorted_ratios
end

return p</text>
      <sha1>13r2ws0ui2n8y7x4lze0be446n55eff</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>テンプレート:TAMNAMS use</title>
    <ns>10</ns>
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      <id>1384</id>
      <timestamp>2026-04-01T20:41:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;: ''当該記事では、、この音階の音程および度数の名称に{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}を利用します。{{En仮リンク|TAMNAMS/Appendix#Reasoning_for_mos_interval_names|1から始まる序数名}}の使用は、音程領域に限定されます。''&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}} &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1384</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="346" sha1="8zonxuiaq2lljp5wwwnt38htrvhcai0" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;: ''当該記事では、、この音階の音程および度数の名称に{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}を利用します。{{En仮リンク|TAMNAMS/Appendix#Reasoning_for_mos_interval_names|1から始まる序数名}}の使用は、音程領域に限定されます。''&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>8zonxuiaq2lljp5wwwnt38htrvhcai0</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <parentid>1384</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T20:41:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1385</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="347" sha1="qv519coli26kqne26zm8ukxfb501xd5" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;: ''当該記事では、、この音階の音程および度数の名称に{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}を利用します。{{En仮リンク|1から始まる序数名|TAMNAMS/Appendix#Reasoning_for_mos_interval_names}}の使用は、音程領域に限定されます。''&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1386</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="344" sha1="lut9qrmz3sxehwpmp8o4810vusvt8ap" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;: ''当該記事では、この音階の音程および度数の名称に{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}を利用します。{{En仮リンク|1から始まる序数名|TAMNAMS/Appendix#Reasoning_for_mos_interval_names}}の使用は、音程領域に限定されます。''&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>lut9qrmz3sxehwpmp8o4810vusvt8ap</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:MOS intervals</title>
    <ns>10</ns>
    <id>321</id>
    <revision>
      <id>1387</id>
      <timestamp>2026-04-01T20:42:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_intervals | mos_intervals | Scale Signature={{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}} | debug={{lc:{{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:MOS scale templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1387</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="227" sha1="rvl1tukg42rrb9orhnslaz8e9uhv67j" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_intervals | mos_intervals
| Scale Signature={{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}}
| debug={{lc:{{{debug|}}}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:MOS scale templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>rvl1tukg42rrb9orhnslaz8e9uhv67j</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:MOS intervals</title>
    <ns>828</ns>
    <id>322</id>
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      <id>1388</id>
      <timestamp>2026-04-01T20:43:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs local mos = require("Module:MOS") local rat = require("Module:Rational") local tamnams = require("Module:TAMNAMS") local yesno = require("Module:Yesno")  -- -- TODO: -- - (High priority): Refactor code so instead of string concatenation, lines --   are appended to a table, where table.concat() is called at the end.  -- EXPERIMENTAL FEATURE: lookup table for intervals -- Mostly based off Margo Schulter…」</comment>
      <origin>1388</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8641" sha1="adpnozn6tynfe0o5acfp4e13kdffccp" xml:space="preserve">local p = {}

local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- -- TODO:
-- - (High priority): Refactor code so instead of string concatenation, lines
--   are appended to a table, where table.concat() is called at the end.

-- EXPERIMENTAL FEATURE: lookup table for intervals
-- Mostly based off Margo Schulter's categories (without large/medium/small),
-- but other interpretations are possible. Plus, this only goes up to 1200c.
p.interval_ranges = {
    { name = "Pure unison (1:1)"        , range = {   0,    0} },
    { name = "Comma/diesis"             , range = {   0,   60} },
    { name = "Minor second"             , range = {  60,  125} },
    { name = "Neutral second"           , range = { 125,  170} },
    { name = "Major second"             , range = { 180,  240} },
    { name = "Interseptimal (Maj2-min3)", range = { 240,  260} },
    { name = "Minor third"              , range = { 260,  330} },
    { name = "Neutral third"            , range = { 330,  372} },
    { name = "Major third"              , range = { 372,  440} },
    { name = "Interseptimal (Maj3-4)"   , range = { 440,  468} },
    { name = "Perfect fourth"           , range = { 468,  528} },
    { name = "Superfourth"              , range = { 528,  560} },
    { name = "Tritonic region"          , range = { 560,  640} },
    { name = "Subfifth"                 , range = { 640,  672} },
    { name = "Perfect fifth"            , range = { 672,  732} },
    { name = "Interseptimal (5-min6)"   , range = { 732,  760} },
    { name = "Minor sixth"              , range = { 760,  828} },
    { name = "Neutral sixth"            , range = { 828,  870} },
    { name = "Major sixth"              , range = { 870,  940} },
    { name = "Interseptimal (Maj6-min7)", range = { 940,  960} },
    { name = "Minor seventh"            , range = { 960, 1020} },
    { name = "Neutral seventh"          , range = {1030, 1075} },
    { name = "Major seventh"            , range = {1075, 1140} },
    { name = "Octave less comma/diesis" , range = {1140, 1200} },
    { name = "Pure octave (2:1)"        , range = {1200, 1200} }
}

-- EXPERIMENTAL FEATURE: interval lookup function
function p.lookup_interval_range(cents)
    for _, interval in ipairs(p.interval_ranges) do
        if cents &gt;= interval.range[1] and cents &lt;= interval.range[2] then
            return interval.name
        end
    end
    return "Out of range"
end

-- Main function; to be called by wrapper
function p._mos_intervals(args)
	-- Default param for input mos is 5L 2s
	local input_mos    = args["Input MOS"   ] or mos.new(5, 2, 2)
	local mos_prefix   = args["MOS Prefix"  ] or "mos"
	local mos_abbrev   = args["MOS Abbrev"  ] or "m"
	local is_collapsed = args["Is Collapsed"] == true
	local show_inregs  = false
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Get the brightest and darkest modes as step matrices
	local bright_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.brightest_mode(input_mos))
	local dark_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.darkest_mode(input_mos))
	
	-- Get the number of steps per period and equave
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	
	-- Get the step counts for the bright and dark generators
	local bright_gen_step_count = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local dark_gen_step_count = mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Create the table
	local result = '{| class="wikitable mw-collapsible' .. (is_collapsed and ' mw-collapsed"\n' or '"\n')
	
	-- Create table title
	result = result
		.. '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' .. string.format('Intervals of %s', scale_sig) .. '\n'
		.. '|-\n'
		
	-- Create table headers
	result = result
		.. '! colspan="3" | Intervals\n'
		.. '! rowspan="2" | Steps&lt;br /&gt;subtended\n'
		.. '! rowspan="2" | Range in cents\n'
		.. '|-\n'	-- Start of second row of header cells
		.. '! Generic\n'
		.. '! Specific\n'
		.. '! Abbrev.\n'
		.. (show_inregs and '! Interval Regions\n' or '')

	-- Write each row
	for i = 1, #bright_step_matrix do
		-- Compare the bright and dark intervals. If they're the same, then the
		-- current interval class is a period interval.
		local current_bright_interval = bright_step_matrix[i]
		local current_dark_interval = dark_step_matrix[i]
		local is_period = mos.interval_eq(current_bright_interval, current_dark_interval)
		
		-- If it's a period interval, then there is only one row to write.
		-- Otherwise, there are two rows to write, one for each size.
		if is_period then
			local cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1, 1})
			local cents_formatted = string.format("%.1f{{c}}", cents)
			
			result = result
				.. "|-\n"
				.. "| '''" .. i-1 .. "-" .. mos_prefix .. "step'''\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. cents_formatted .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s\n", p.lookup_interval_range(cents)) or "")
		else
			-- Calculate the cent values min and max for the current intervals
			local sm_min_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,1})
			local sm_max_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,0})
			local lg_min_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,1})
			local lg_max_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,0})
			
			-- Then sort, as the min and max may be swapped 
			-- This happens if the dark interval has more small steps than large steps
			local sm_min_sorted = math.min(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local sm_max_sorted = math.max(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local lg_min_sorted = math.min(lg_min_cents, lg_max_cents)
			local lg_max_sorted = math.max(lg_min_cents, lg_max_cents)
			
			-- Produce text ranges for intervals
			local dark_interval_range   = string.format("%.1f{{c}} to %.1f{{c}}", sm_min_sorted, sm_max_sorted)
			local bright_interval_range = string.format("%.1f{{c}} to %.1f{{c}}", lg_min_sorted, lg_max_sorted)
	
			result = result
				.. "|-\n"
				.. '| rowspan="2" | ' .. i-1 .. '-' .. mos_prefix .. 'step\n'
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_dark_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. dark_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(sm_min_sorted), p.lookup_interval_range(sm_max_sorted)) or "")
				.. "|-\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. bright_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(lg_min_sorted), p.lookup_interval_range(lg_max_sorted)) or "")
		end
		
	end
	result = result .. "|}"

	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_intervals(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Preprocess scalesig into input mos
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil

	-- Preprocess collapse option
	args["Collapsed"] = yesno(args["Collapsed"], false)
	
	-- EXPERIMENTAL: option to show interval regions
	args["Show Interval Regions"] = yesno(args["Show Interval Regions"], false)
	
	-- Preprocess (verify) prefix/abbrev
	args["MOS Prefix"] = tamnams.verify_prefix(input_mos, args["MOS Prefix"])
	args["MOS Abbrev"] = tamnams.verify_abbrev(input_mos, args["MOS Abbrev"])

	local result = p._mos_intervals(args)
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>adpnozn6tynfe0o5acfp4e13kdffccp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1389</id>
      <parentid>1388</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T20:49:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1389</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8683" sha1="m992jd5n6ykzp7istw1wh6pqmg2p7t4" xml:space="preserve">local p = {}

local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- -- TODO:
-- - (High priority): Refactor code so instead of string concatenation, lines
--   are appended to a table, where table.concat() is called at the end.

-- EXPERIMENTAL FEATURE: lookup table for intervals
-- Mostly based off Margo Schulter's categories (without large/medium/small),
-- but other interpretations are possible. Plus, this only goes up to 1200c.
p.interval_ranges = {
    { name = "Pure unison (1:1)"        , range = {   0,    0} },
    { name = "Comma/diesis"             , range = {   0,   60} },
    { name = "Minor second"             , range = {  60,  125} },
    { name = "Neutral second"           , range = { 125,  170} },
    { name = "Major second"             , range = { 180,  240} },
    { name = "Interseptimal (Maj2-min3)", range = { 240,  260} },
    { name = "Minor third"              , range = { 260,  330} },
    { name = "Neutral third"            , range = { 330,  372} },
    { name = "Major third"              , range = { 372,  440} },
    { name = "Interseptimal (Maj3-4)"   , range = { 440,  468} },
    { name = "Perfect fourth"           , range = { 468,  528} },
    { name = "Superfourth"              , range = { 528,  560} },
    { name = "Tritonic region"          , range = { 560,  640} },
    { name = "Subfifth"                 , range = { 640,  672} },
    { name = "Perfect fifth"            , range = { 672,  732} },
    { name = "Interseptimal (5-min6)"   , range = { 732,  760} },
    { name = "Minor sixth"              , range = { 760,  828} },
    { name = "Neutral sixth"            , range = { 828,  870} },
    { name = "Major sixth"              , range = { 870,  940} },
    { name = "Interseptimal (Maj6-min7)", range = { 940,  960} },
    { name = "Minor seventh"            , range = { 960, 1020} },
    { name = "Neutral seventh"          , range = {1030, 1075} },
    { name = "Major seventh"            , range = {1075, 1140} },
    { name = "Octave less comma/diesis" , range = {1140, 1200} },
    { name = "Pure octave (2:1)"        , range = {1200, 1200} }
}

-- EXPERIMENTAL FEATURE: interval lookup function
function p.lookup_interval_range(cents)
    for _, interval in ipairs(p.interval_ranges) do
        if cents &gt;= interval.range[1] and cents &lt;= interval.range[2] then
            return interval.name
        end
    end
    return "Out of range"
end

-- Main function; to be called by wrapper
function p._mos_intervals(args)
	-- Default param for input mos is 5L 2s
	local input_mos    = args["Input MOS"   ] or mos.new(5, 2, 2)
	local mos_prefix   = args["MOS Prefix"  ] or "mos"
	local mos_abbrev   = args["MOS Abbrev"  ] or "m"
	local is_collapsed = args["Is Collapsed"] == true
	local show_inregs  = false
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Get the brightest and darkest modes as step matrices
	local bright_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.brightest_mode(input_mos))
	local dark_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.darkest_mode(input_mos))
	
	-- Get the number of steps per period and equave
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	
	-- Get the step counts for the bright and dark generators
	local bright_gen_step_count = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local dark_gen_step_count = mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Create the table
	local result = '{| class="wikitable mw-collapsible' .. (is_collapsed and ' mw-collapsed"\n' or '"\n')
	
	-- Create table title
	result = result
		.. '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' .. string.format('Intervals of %s', scale_sig) .. '\n'
		.. '|-\n'
		
	-- Create table headers
	result = result
		.. '! colspan="3" | 音程\n'
		.. '! rowspan="2" | 形成ステップ\n'
		.. '! rowspan="2" | 範囲(セント単位)\n'
		.. '|-\n'	-- Start of second row of header cells
		.. '! 一般名\n'
		.. '! 具体名\n'
		.. '! 略記\n'
		.. (show_inregs and '! Interval Regions\n' or '')

	-- Write each row
	for i = 1, #bright_step_matrix do
		-- Compare the bright and dark intervals. If they're the same, then the
		-- current interval class is a period interval.
		local current_bright_interval = bright_step_matrix[i]
		local current_dark_interval = dark_step_matrix[i]
		local is_period = mos.interval_eq(current_bright_interval, current_dark_interval)
		
		-- If it's a period interval, then there is only one row to write.
		-- Otherwise, there are two rows to write, one for each size.
		if is_period then
			local cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1, 1})
			local cents_formatted = string.format("%.1f{{c}}", cents)
			
			result = result
				.. "|-\n"
				.. "| '''" .. i-1 .. "-" .. mos_prefix .. "step" .. " (" .. i-1 .. "度" .. ")\n'''" 
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. cents_formatted .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s\n", p.lookup_interval_range(cents)) or "")
		else
			-- Calculate the cent values min and max for the current intervals
			local sm_min_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,1})
			local sm_max_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,0})
			local lg_min_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,1})
			local lg_max_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,0})
			
			-- Then sort, as the min and max may be swapped 
			-- This happens if the dark interval has more small steps than large steps
			local sm_min_sorted = math.min(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local sm_max_sorted = math.max(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local lg_min_sorted = math.min(lg_min_cents, lg_max_cents)
			local lg_max_sorted = math.max(lg_min_cents, lg_max_cents)
			
			-- Produce text ranges for intervals
			local dark_interval_range   = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", sm_min_sorted, sm_max_sorted)
			local bright_interval_range = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", lg_min_sorted, lg_max_sorted)
	
			result = result
				.. "|-\n"
				.. '| rowspan="2" | ' .. i-1 .. '-' .. mos_prefix .. 'step\n'
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_dark_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. dark_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(sm_min_sorted), p.lookup_interval_range(sm_max_sorted)) or "")
				.. "|-\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. bright_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(lg_min_sorted), p.lookup_interval_range(lg_max_sorted)) or "")
		end
		
	end
	result = result .. "|}"

	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_intervals(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Preprocess scalesig into input mos
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil

	-- Preprocess collapse option
	args["Collapsed"] = yesno(args["Collapsed"], false)
	
	-- EXPERIMENTAL: option to show interval regions
	args["Show Interval Regions"] = yesno(args["Show Interval Regions"], false)
	
	-- Preprocess (verify) prefix/abbrev
	args["MOS Prefix"] = tamnams.verify_prefix(input_mos, args["MOS Prefix"])
	args["MOS Abbrev"] = tamnams.verify_abbrev(input_mos, args["MOS Abbrev"])

	local result = p._mos_intervals(args)
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>m992jd5n6ykzp7istw1wh6pqmg2p7t4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1390</id>
      <parentid>1389</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T20:51:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1390</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8695" sha1="cfi1e2cvtp7rqu2n6648t7xbtvsgke4" xml:space="preserve">local p = {}

local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- -- TODO:
-- - (High priority): Refactor code so instead of string concatenation, lines
--   are appended to a table, where table.concat() is called at the end.

-- EXPERIMENTAL FEATURE: lookup table for intervals
-- Mostly based off Margo Schulter's categories (without large/medium/small),
-- but other interpretations are possible. Plus, this only goes up to 1200c.
p.interval_ranges = {
    { name = "Pure unison (1:1)"        , range = {   0,    0} },
    { name = "Comma/diesis"             , range = {   0,   60} },
    { name = "Minor second"             , range = {  60,  125} },
    { name = "Neutral second"           , range = { 125,  170} },
    { name = "Major second"             , range = { 180,  240} },
    { name = "Interseptimal (Maj2-min3)", range = { 240,  260} },
    { name = "Minor third"              , range = { 260,  330} },
    { name = "Neutral third"            , range = { 330,  372} },
    { name = "Major third"              , range = { 372,  440} },
    { name = "Interseptimal (Maj3-4)"   , range = { 440,  468} },
    { name = "Perfect fourth"           , range = { 468,  528} },
    { name = "Superfourth"              , range = { 528,  560} },
    { name = "Tritonic region"          , range = { 560,  640} },
    { name = "Subfifth"                 , range = { 640,  672} },
    { name = "Perfect fifth"            , range = { 672,  732} },
    { name = "Interseptimal (5-min6)"   , range = { 732,  760} },
    { name = "Minor sixth"              , range = { 760,  828} },
    { name = "Neutral sixth"            , range = { 828,  870} },
    { name = "Major sixth"              , range = { 870,  940} },
    { name = "Interseptimal (Maj6-min7)", range = { 940,  960} },
    { name = "Minor seventh"            , range = { 960, 1020} },
    { name = "Neutral seventh"          , range = {1030, 1075} },
    { name = "Major seventh"            , range = {1075, 1140} },
    { name = "Octave less comma/diesis" , range = {1140, 1200} },
    { name = "Pure octave (2:1)"        , range = {1200, 1200} }
}

-- EXPERIMENTAL FEATURE: interval lookup function
function p.lookup_interval_range(cents)
    for _, interval in ipairs(p.interval_ranges) do
        if cents &gt;= interval.range[1] and cents &lt;= interval.range[2] then
            return interval.name
        end
    end
    return "Out of range"
end

-- Main function; to be called by wrapper
function p._mos_intervals(args)
	-- Default param for input mos is 5L 2s
	local input_mos    = args["Input MOS"   ] or mos.new(5, 2, 2)
	local mos_prefix   = args["MOS Prefix"  ] or "mos"
	local mos_abbrev   = args["MOS Abbrev"  ] or "m"
	local is_collapsed = args["Is Collapsed"] == true
	local show_inregs  = false
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Get the brightest and darkest modes as step matrices
	local bright_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.brightest_mode(input_mos))
	local dark_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.darkest_mode(input_mos))
	
	-- Get the number of steps per period and equave
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	
	-- Get the step counts for the bright and dark generators
	local bright_gen_step_count = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local dark_gen_step_count = mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Create the table
	local result = '{| class="wikitable mw-collapsible' .. (is_collapsed and ' mw-collapsed"\n' or '"\n')
	
	-- Create table title
	result = result
		.. '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' .. string.format('Intervals of %s', scale_sig) .. '\n'
		.. '|-\n'
		
	-- Create table headers
	result = result
		.. '! colspan="3" | 音程\n'
		.. '! rowspan="2" | 形成ステップ\n'
		.. '! rowspan="2" | 範囲(セント単位)\n'
		.. '|-\n'	-- Start of second row of header cells
		.. '! 一般名\n'
		.. '! 具体名\n'
		.. '! 略記\n'
		.. (show_inregs and '! Interval Regions\n' or '')

	-- Write each row
	for i = 1, #bright_step_matrix do
		-- Compare the bright and dark intervals. If they're the same, then the
		-- current interval class is a period interval.
		local current_bright_interval = bright_step_matrix[i]
		local current_dark_interval = dark_step_matrix[i]
		local is_period = mos.interval_eq(current_bright_interval, current_dark_interval)
		
		-- If it's a period interval, then there is only one row to write.
		-- Otherwise, there are two rows to write, one for each size.
		if is_period then
			local cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1, 1})
			local cents_formatted = string.format("%.1f{{c}}", cents)
			
			result = result
				.. "|-\n"
				.. "| '''" .. i-1 .. "-" .. mos_prefix .. "step" .. " (" .. i-1 .. "度)'''\n" 
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. cents_formatted .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s\n", p.lookup_interval_range(cents)) or "")
		else
			-- Calculate the cent values min and max for the current intervals
			local sm_min_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,1})
			local sm_max_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,0})
			local lg_min_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,1})
			local lg_max_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,0})
			
			-- Then sort, as the min and max may be swapped 
			-- This happens if the dark interval has more small steps than large steps
			local sm_min_sorted = math.min(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local sm_max_sorted = math.max(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local lg_min_sorted = math.min(lg_min_cents, lg_max_cents)
			local lg_max_sorted = math.max(lg_min_cents, lg_max_cents)
			
			-- Produce text ranges for intervals
			local dark_interval_range   = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", sm_min_sorted, sm_max_sorted)
			local bright_interval_range = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", lg_min_sorted, lg_max_sorted)
	
			result = result
				.. "|-\n"
				.. '| rowspan="2" | ' .. i-1 .. '-' .. mos_prefix .. 'step(' .. i-1 .. '度)\n'
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_dark_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. dark_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(sm_min_sorted), p.lookup_interval_range(sm_max_sorted)) or "")
				.. "|-\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. bright_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(lg_min_sorted), p.lookup_interval_range(lg_max_sorted)) or "")
		end
		
	end
	result = result .. "|}"

	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_intervals(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Preprocess scalesig into input mos
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil

	-- Preprocess collapse option
	args["Collapsed"] = yesno(args["Collapsed"], false)
	
	-- EXPERIMENTAL: option to show interval regions
	args["Show Interval Regions"] = yesno(args["Show Interval Regions"], false)
	
	-- Preprocess (verify) prefix/abbrev
	args["MOS Prefix"] = tamnams.verify_prefix(input_mos, args["MOS Prefix"])
	args["MOS Abbrev"] = tamnams.verify_abbrev(input_mos, args["MOS Abbrev"])

	local result = p._mos_intervals(args)
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>cfi1e2cvtp7rqu2n6648t7xbtvsgke4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1391</id>
      <parentid>1390</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T20:52:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1391</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8696" sha1="fhm3lnsqwsqs1kpqd4eha9h4w4ffisz" xml:space="preserve">local p = {}

local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- -- TODO:
-- - (High priority): Refactor code so instead of string concatenation, lines
--   are appended to a table, where table.concat() is called at the end.

-- EXPERIMENTAL FEATURE: lookup table for intervals
-- Mostly based off Margo Schulter's categories (without large/medium/small),
-- but other interpretations are possible. Plus, this only goes up to 1200c.
p.interval_ranges = {
    { name = "Pure unison (1:1)"        , range = {   0,    0} },
    { name = "Comma/diesis"             , range = {   0,   60} },
    { name = "Minor second"             , range = {  60,  125} },
    { name = "Neutral second"           , range = { 125,  170} },
    { name = "Major second"             , range = { 180,  240} },
    { name = "Interseptimal (Maj2-min3)", range = { 240,  260} },
    { name = "Minor third"              , range = { 260,  330} },
    { name = "Neutral third"            , range = { 330,  372} },
    { name = "Major third"              , range = { 372,  440} },
    { name = "Interseptimal (Maj3-4)"   , range = { 440,  468} },
    { name = "Perfect fourth"           , range = { 468,  528} },
    { name = "Superfourth"              , range = { 528,  560} },
    { name = "Tritonic region"          , range = { 560,  640} },
    { name = "Subfifth"                 , range = { 640,  672} },
    { name = "Perfect fifth"            , range = { 672,  732} },
    { name = "Interseptimal (5-min6)"   , range = { 732,  760} },
    { name = "Minor sixth"              , range = { 760,  828} },
    { name = "Neutral sixth"            , range = { 828,  870} },
    { name = "Major sixth"              , range = { 870,  940} },
    { name = "Interseptimal (Maj6-min7)", range = { 940,  960} },
    { name = "Minor seventh"            , range = { 960, 1020} },
    { name = "Neutral seventh"          , range = {1030, 1075} },
    { name = "Major seventh"            , range = {1075, 1140} },
    { name = "Octave less comma/diesis" , range = {1140, 1200} },
    { name = "Pure octave (2:1)"        , range = {1200, 1200} }
}

-- EXPERIMENTAL FEATURE: interval lookup function
function p.lookup_interval_range(cents)
    for _, interval in ipairs(p.interval_ranges) do
        if cents &gt;= interval.range[1] and cents &lt;= interval.range[2] then
            return interval.name
        end
    end
    return "Out of range"
end

-- Main function; to be called by wrapper
function p._mos_intervals(args)
	-- Default param for input mos is 5L 2s
	local input_mos    = args["Input MOS"   ] or mos.new(5, 2, 2)
	local mos_prefix   = args["MOS Prefix"  ] or "mos"
	local mos_abbrev   = args["MOS Abbrev"  ] or "m"
	local is_collapsed = args["Is Collapsed"] == true
	local show_inregs  = false
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Get the brightest and darkest modes as step matrices
	local bright_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.brightest_mode(input_mos))
	local dark_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.darkest_mode(input_mos))
	
	-- Get the number of steps per period and equave
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	
	-- Get the step counts for the bright and dark generators
	local bright_gen_step_count = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local dark_gen_step_count = mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Create the table
	local result = '{| class="wikitable mw-collapsible' .. (is_collapsed and ' mw-collapsed"\n' or '"\n')
	
	-- Create table title
	result = result
		.. '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' .. string.format('Intervals of %s', scale_sig) .. '\n'
		.. '|-\n'
		
	-- Create table headers
	result = result
		.. '! colspan="3" | 音程\n'
		.. '! rowspan="2" | 形成ステップ\n'
		.. '! rowspan="2" | 範囲(セント単位)\n'
		.. '|-\n'	-- Start of second row of header cells
		.. '! 一般名\n'
		.. '! 具体名\n'
		.. '! 略記\n'
		.. (show_inregs and '! Interval Regions\n' or '')

	-- Write each row
	for i = 1, #bright_step_matrix do
		-- Compare the bright and dark intervals. If they're the same, then the
		-- current interval class is a period interval.
		local current_bright_interval = bright_step_matrix[i]
		local current_dark_interval = dark_step_matrix[i]
		local is_period = mos.interval_eq(current_bright_interval, current_dark_interval)
		
		-- If it's a period interval, then there is only one row to write.
		-- Otherwise, there are two rows to write, one for each size.
		if is_period then
			local cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1, 1})
			local cents_formatted = string.format("%.1f{{c}}", cents)
			
			result = result
				.. "|-\n"
				.. "| '''" .. i-1 .. "-" .. mos_prefix .. "step" .. " (" .. i-1 .. "度)'''\n" 
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. cents_formatted .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s\n", p.lookup_interval_range(cents)) or "")
		else
			-- Calculate the cent values min and max for the current intervals
			local sm_min_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,1})
			local sm_max_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,0})
			local lg_min_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,1})
			local lg_max_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,0})
			
			-- Then sort, as the min and max may be swapped 
			-- This happens if the dark interval has more small steps than large steps
			local sm_min_sorted = math.min(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local sm_max_sorted = math.max(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local lg_min_sorted = math.min(lg_min_cents, lg_max_cents)
			local lg_max_sorted = math.max(lg_min_cents, lg_max_cents)
			
			-- Produce text ranges for intervals
			local dark_interval_range   = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", sm_min_sorted, sm_max_sorted)
			local bright_interval_range = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", lg_min_sorted, lg_max_sorted)
	
			result = result
				.. "|-\n"
				.. '| rowspan="2" | ' .. i-1 .. '-' .. mos_prefix .. 'step (' .. i-1 .. '度)\n'
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_dark_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. dark_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(sm_min_sorted), p.lookup_interval_range(sm_max_sorted)) or "")
				.. "|-\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. bright_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(lg_min_sorted), p.lookup_interval_range(lg_max_sorted)) or "")
		end
		
	end
	result = result .. "|}"

	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_intervals(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Preprocess scalesig into input mos
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil

	-- Preprocess collapse option
	args["Collapsed"] = yesno(args["Collapsed"], false)
	
	-- EXPERIMENTAL: option to show interval regions
	args["Show Interval Regions"] = yesno(args["Show Interval Regions"], false)
	
	-- Preprocess (verify) prefix/abbrev
	args["MOS Prefix"] = tamnams.verify_prefix(input_mos, args["MOS Prefix"])
	args["MOS Abbrev"] = tamnams.verify_abbrev(input_mos, args["MOS Abbrev"])

	local result = p._mos_intervals(args)
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>fhm3lnsqwsqs1kpqd4eha9h4w4ffisz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1392</id>
      <parentid>1391</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T20:53:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1392</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8688" sha1="fhnyojdj49k4pqzbwj2gaj1y2sao4pp" xml:space="preserve">local p = {}

local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- -- TODO:
-- - (High priority): Refactor code so instead of string concatenation, lines
--   are appended to a table, where table.concat() is called at the end.

-- EXPERIMENTAL FEATURE: lookup table for intervals
-- Mostly based off Margo Schulter's categories (without large/medium/small),
-- but other interpretations are possible. Plus, this only goes up to 1200c.
p.interval_ranges = {
    { name = "Pure unison (1:1)"        , range = {   0,    0} },
    { name = "Comma/diesis"             , range = {   0,   60} },
    { name = "Minor second"             , range = {  60,  125} },
    { name = "Neutral second"           , range = { 125,  170} },
    { name = "Major second"             , range = { 180,  240} },
    { name = "Interseptimal (Maj2-min3)", range = { 240,  260} },
    { name = "Minor third"              , range = { 260,  330} },
    { name = "Neutral third"            , range = { 330,  372} },
    { name = "Major third"              , range = { 372,  440} },
    { name = "Interseptimal (Maj3-4)"   , range = { 440,  468} },
    { name = "Perfect fourth"           , range = { 468,  528} },
    { name = "Superfourth"              , range = { 528,  560} },
    { name = "Tritonic region"          , range = { 560,  640} },
    { name = "Subfifth"                 , range = { 640,  672} },
    { name = "Perfect fifth"            , range = { 672,  732} },
    { name = "Interseptimal (5-min6)"   , range = { 732,  760} },
    { name = "Minor sixth"              , range = { 760,  828} },
    { name = "Neutral sixth"            , range = { 828,  870} },
    { name = "Major sixth"              , range = { 870,  940} },
    { name = "Interseptimal (Maj6-min7)", range = { 940,  960} },
    { name = "Minor seventh"            , range = { 960, 1020} },
    { name = "Neutral seventh"          , range = {1030, 1075} },
    { name = "Major seventh"            , range = {1075, 1140} },
    { name = "Octave less comma/diesis" , range = {1140, 1200} },
    { name = "Pure octave (2:1)"        , range = {1200, 1200} }
}

-- EXPERIMENTAL FEATURE: interval lookup function
function p.lookup_interval_range(cents)
    for _, interval in ipairs(p.interval_ranges) do
        if cents &gt;= interval.range[1] and cents &lt;= interval.range[2] then
            return interval.name
        end
    end
    return "Out of range"
end

-- Main function; to be called by wrapper
function p._mos_intervals(args)
	-- Default param for input mos is 5L 2s
	local input_mos    = args["Input MOS"   ] or mos.new(5, 2, 2)
	local mos_prefix   = args["MOS Prefix"  ] or "mos"
	local mos_abbrev   = args["MOS Abbrev"  ] or "m"
	local is_collapsed = args["Is Collapsed"] == true
	local show_inregs  = false
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Get the brightest and darkest modes as step matrices
	local bright_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.brightest_mode(input_mos))
	local dark_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.darkest_mode(input_mos))
	
	-- Get the number of steps per period and equave
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	
	-- Get the step counts for the bright and dark generators
	local bright_gen_step_count = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local dark_gen_step_count = mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Create the table
	local result = '{| class="wikitable mw-collapsible' .. (is_collapsed and ' mw-collapsed"\n' or '"\n')
	
	-- Create table title
	result = result
		.. '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' .. string.format('%sの音程', scale_sig) .. '\n'
		.. '|-\n'
		
	-- Create table headers
	result = result
		.. '! colspan="3" | 音程\n'
		.. '! rowspan="2" | 形成ステップ\n'
		.. '! rowspan="2" | 範囲(セント単位)\n'
		.. '|-\n'	-- Start of second row of header cells
		.. '! 一般名\n'
		.. '! 具体名\n'
		.. '! 略記\n'
		.. (show_inregs and '! 音程領域\n' or '')

	-- Write each row
	for i = 1, #bright_step_matrix do
		-- Compare the bright and dark intervals. If they're the same, then the
		-- current interval class is a period interval.
		local current_bright_interval = bright_step_matrix[i]
		local current_dark_interval = dark_step_matrix[i]
		local is_period = mos.interval_eq(current_bright_interval, current_dark_interval)
		
		-- If it's a period interval, then there is only one row to write.
		-- Otherwise, there are two rows to write, one for each size.
		if is_period then
			local cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1, 1})
			local cents_formatted = string.format("%.1f{{c}}", cents)
			
			result = result
				.. "|-\n"
				.. "| '''" .. i-1 .. "-" .. mos_prefix .. "step" .. " (" .. i-1 .. "度)'''\n" 
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. cents_formatted .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s\n", p.lookup_interval_range(cents)) or "")
		else
			-- Calculate the cent values min and max for the current intervals
			local sm_min_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,1})
			local sm_max_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,0})
			local lg_min_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,1})
			local lg_max_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,0})
			
			-- Then sort, as the min and max may be swapped 
			-- This happens if the dark interval has more small steps than large steps
			local sm_min_sorted = math.min(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local sm_max_sorted = math.max(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local lg_min_sorted = math.min(lg_min_cents, lg_max_cents)
			local lg_max_sorted = math.max(lg_min_cents, lg_max_cents)
			
			-- Produce text ranges for intervals
			local dark_interval_range   = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", sm_min_sorted, sm_max_sorted)
			local bright_interval_range = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", lg_min_sorted, lg_max_sorted)
	
			result = result
				.. "|-\n"
				.. '| rowspan="2" | ' .. i-1 .. '-' .. mos_prefix .. 'step (' .. i-1 .. '度)\n'
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_dark_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. dark_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(sm_min_sorted), p.lookup_interval_range(sm_max_sorted)) or "")
				.. "|-\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. bright_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(lg_min_sorted), p.lookup_interval_range(lg_max_sorted)) or "")
		end
		
	end
	result = result .. "|}"

	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_intervals(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Preprocess scalesig into input mos
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil

	-- Preprocess collapse option
	args["Collapsed"] = yesno(args["Collapsed"], false)
	
	-- EXPERIMENTAL: option to show interval regions
	args["Show Interval Regions"] = yesno(args["Show Interval Regions"], false)
	
	-- Preprocess (verify) prefix/abbrev
	args["MOS Prefix"] = tamnams.verify_prefix(input_mos, args["MOS Prefix"])
	args["MOS Abbrev"] = tamnams.verify_abbrev(input_mos, args["MOS Abbrev"])

	local result = p._mos_intervals(args)
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>fhnyojdj49k4pqzbwj2gaj1y2sao4pp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1397</id>
      <parentid>1392</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:15:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1397</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8854" sha1="f78fea7iy9i36xxm11r45gn3nqek09y" xml:space="preserve">local p = {}

local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- -- TODO:
-- - (High priority): Refactor code so instead of string concatenation, lines
--   are appended to a table, where table.concat() is called at the end.

-- EXPERIMENTAL FEATURE: lookup table for intervals
-- Mostly based off Margo Schulter's categories (without large/medium/small),
-- but other interpretations are possible. Plus, this only goes up to 1200c.
p.interval_ranges = {
    { name = "Pure unison (1:1)"        , range = {   0,    0} },
    { name = "Comma/diesis"             , range = {   0,   60} },
    { name = "Minor second"             , range = {  60,  125} },
    { name = "Neutral second"           , range = { 125,  170} },
    { name = "Major second"             , range = { 180,  240} },
    { name = "Interseptimal (Maj2-min3)", range = { 240,  260} },
    { name = "Minor third"              , range = { 260,  330} },
    { name = "Neutral third"            , range = { 330,  372} },
    { name = "Major third"              , range = { 372,  440} },
    { name = "Interseptimal (Maj3-4)"   , range = { 440,  468} },
    { name = "Perfect fourth"           , range = { 468,  528} },
    { name = "Superfourth"              , range = { 528,  560} },
    { name = "Tritonic region"          , range = { 560,  640} },
    { name = "Subfifth"                 , range = { 640,  672} },
    { name = "Perfect fifth"            , range = { 672,  732} },
    { name = "Interseptimal (5-min6)"   , range = { 732,  760} },
    { name = "Minor sixth"              , range = { 760,  828} },
    { name = "Neutral sixth"            , range = { 828,  870} },
    { name = "Major sixth"              , range = { 870,  940} },
    { name = "Interseptimal (Maj6-min7)", range = { 940,  960} },
    { name = "Minor seventh"            , range = { 960, 1020} },
    { name = "Neutral seventh"          , range = {1030, 1075} },
    { name = "Major seventh"            , range = {1075, 1140} },
    { name = "Octave less comma/diesis" , range = {1140, 1200} },
    { name = "Pure octave (2:1)"        , range = {1200, 1200} }
}

-- EXPERIMENTAL FEATURE: interval lookup function
function p.lookup_interval_range(cents)
    for _, interval in ipairs(p.interval_ranges) do
        if cents &gt;= interval.range[1] and cents &lt;= interval.range[2] then
            return interval.name
        end
    end
    return "Out of range"
end

-- Main function; to be called by wrapper
function p._mos_intervals(args)
	-- Default param for input mos is 5L 2s
	local input_mos    = args["Input MOS"   ] or mos.new(5, 2, 2)
	local mos_prefix   = args["MOS Prefix"  ] or "mos"
	local mos_abbrev   = args["MOS Abbrev"  ] or "m"
	local is_collapsed = args["Is Collapsed"] == true
	local show_inregs  = false
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Get the brightest and darkest modes as step matrices
	local bright_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.brightest_mode(input_mos))
	local dark_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.darkest_mode(input_mos))
	
	-- Get the number of steps per period and equave
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	
	-- Get the step counts for the bright and dark generators
	local bright_gen_step_count = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local dark_gen_step_count = mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Create the table
	local result = '{| class="wikitable mw-collapsible' .. (is_collapsed and ' mw-collapsed"\n' or '"\n')
	
	-- Create table title
	result = result
		.. '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' .. string.format('%sの音程', scale_sig) .. '\n'
		.. '|-\n'
		
	-- Create table headers
	result = result
		.. '! colspan="3" | 音程\n'
		.. '! rowspan="2" | 形成ステップ\n'
		.. '! rowspan="2" | 範囲(セント単位)\n'
		.. '|-\n'	-- Start of second row of header cells
		.. '! 一般名\n'
		.. '! 具体名\n'
		.. '! 略記\n'
		.. (show_inregs and '! 音程領域\n' or '')

	-- Write each row
	for i = 1, #bright_step_matrix do
		-- Compare the bright and dark intervals. If they're the same, then the
		-- current interval class is a period interval.
		local current_bright_interval = bright_step_matrix[i]
		local current_dark_interval = dark_step_matrix[i]
		local is_period = mos.interval_eq(current_bright_interval, current_dark_interval)
		
		-- If it's a period interval, then there is only one row to write.
		-- Otherwise, there are two rows to write, one for each size.
		if is_period then
			local cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1, 1})
			local cents_formatted = string.format("%.1f{{c}}", cents)
			
			result = result
				.. "|-\n"
				.. "| '''" .. i-1 .. "-" .. mos_prefix .. "step" .. " (" .. i-1 .. "度)'''\n" 
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. " (" .. tamnams.interval_quality_japanese(current_bright_interval, input_mos) .. ")\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. cents_formatted .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s\n", p.lookup_interval_range(cents)) or "")
		else
			-- Calculate the cent values min and max for the current intervals
			local sm_min_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,1})
			local sm_max_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,0})
			local lg_min_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,1})
			local lg_max_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,0})
			
			-- Then sort, as the min and max may be swapped 
			-- This happens if the dark interval has more small steps than large steps
			local sm_min_sorted = math.min(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local sm_max_sorted = math.max(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local lg_min_sorted = math.min(lg_min_cents, lg_max_cents)
			local lg_max_sorted = math.max(lg_min_cents, lg_max_cents)
			
			-- Produce text ranges for intervals
			local dark_interval_range   = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", sm_min_sorted, sm_max_sorted)
			local bright_interval_range = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", lg_min_sorted, lg_max_sorted)
	
			result = result
				.. "|-\n"
				.. '| rowspan="2" | ' .. i-1 .. '-' .. mos_prefix .. 'step (' .. i-1 .. '度)\n'
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. " (" .. tamnams.interval_quality_japanese(current_bright_interval, input_mos) .. ")\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_dark_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. dark_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(sm_min_sorted), p.lookup_interval_range(sm_max_sorted)) or "")
				.. "|-\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. "\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. bright_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(lg_min_sorted), p.lookup_interval_range(lg_max_sorted)) or "")
		end
		
	end
	result = result .. "|}"

	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_intervals(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Preprocess scalesig into input mos
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil

	-- Preprocess collapse option
	args["Collapsed"] = yesno(args["Collapsed"], false)
	
	-- EXPERIMENTAL: option to show interval regions
	args["Show Interval Regions"] = yesno(args["Show Interval Regions"], false)
	
	-- Preprocess (verify) prefix/abbrev
	args["MOS Prefix"] = tamnams.verify_prefix(input_mos, args["MOS Prefix"])
	args["MOS Abbrev"] = tamnams.verify_abbrev(input_mos, args["MOS Abbrev"])

	local result = p._mos_intervals(args)
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>f78fea7iy9i36xxm11r45gn3nqek09y</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1400</id>
      <parentid>1397</parentid>
      <timestamp>2026-04-01T21:18:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1400</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="8936" sha1="4gul9fc8o8l15rik9kn43mf8p0ce0im" xml:space="preserve">local p = {}

local getArgs = require("Module:Arguments").getArgs
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- -- TODO:
-- - (High priority): Refactor code so instead of string concatenation, lines
--   are appended to a table, where table.concat() is called at the end.

-- EXPERIMENTAL FEATURE: lookup table for intervals
-- Mostly based off Margo Schulter's categories (without large/medium/small),
-- but other interpretations are possible. Plus, this only goes up to 1200c.
p.interval_ranges = {
    { name = "Pure unison (1:1)"        , range = {   0,    0} },
    { name = "Comma/diesis"             , range = {   0,   60} },
    { name = "Minor second"             , range = {  60,  125} },
    { name = "Neutral second"           , range = { 125,  170} },
    { name = "Major second"             , range = { 180,  240} },
    { name = "Interseptimal (Maj2-min3)", range = { 240,  260} },
    { name = "Minor third"              , range = { 260,  330} },
    { name = "Neutral third"            , range = { 330,  372} },
    { name = "Major third"              , range = { 372,  440} },
    { name = "Interseptimal (Maj3-4)"   , range = { 440,  468} },
    { name = "Perfect fourth"           , range = { 468,  528} },
    { name = "Superfourth"              , range = { 528,  560} },
    { name = "Tritonic region"          , range = { 560,  640} },
    { name = "Subfifth"                 , range = { 640,  672} },
    { name = "Perfect fifth"            , range = { 672,  732} },
    { name = "Interseptimal (5-min6)"   , range = { 732,  760} },
    { name = "Minor sixth"              , range = { 760,  828} },
    { name = "Neutral sixth"            , range = { 828,  870} },
    { name = "Major sixth"              , range = { 870,  940} },
    { name = "Interseptimal (Maj6-min7)", range = { 940,  960} },
    { name = "Minor seventh"            , range = { 960, 1020} },
    { name = "Neutral seventh"          , range = {1030, 1075} },
    { name = "Major seventh"            , range = {1075, 1140} },
    { name = "Octave less comma/diesis" , range = {1140, 1200} },
    { name = "Pure octave (2:1)"        , range = {1200, 1200} }
}

-- EXPERIMENTAL FEATURE: interval lookup function
function p.lookup_interval_range(cents)
    for _, interval in ipairs(p.interval_ranges) do
        if cents &gt;= interval.range[1] and cents &lt;= interval.range[2] then
            return interval.name
        end
    end
    return "Out of range"
end

-- Main function; to be called by wrapper
function p._mos_intervals(args)
	-- Default param for input mos is 5L 2s
	local input_mos    = args["Input MOS"   ] or mos.new(5, 2, 2)
	local mos_prefix   = args["MOS Prefix"  ] or "mos"
	local mos_abbrev   = args["MOS Abbrev"  ] or "m"
	local is_collapsed = args["Is Collapsed"] == true
	local show_inregs  = false
	
	-- Get the scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Get the brightest and darkest modes as step matrices
	local bright_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.brightest_mode(input_mos))
	local dark_step_matrix = mos.mode_to_step_matrix(mos.darkest_mode(input_mos))
	
	-- Get the number of steps per period and equave
	local equave_step_count = mos.equave_step_count(input_mos)
	local period_step_count = mos.period_step_count(input_mos)
	
	-- Get the step counts for the bright and dark generators
	local bright_gen_step_count = mos.bright_gen_step_count(input_mos)
	local dark_gen_step_count = mos.dark_gen_step_count(input_mos)
	
	-- Create the table
	local result = '{| class="wikitable mw-collapsible' .. (is_collapsed and ' mw-collapsed"\n' or '"\n')
	
	-- Create table title
	result = result
		.. '|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | ' .. string.format('%sの音程', scale_sig) .. '\n'
		.. '|-\n'
		
	-- Create table headers
	result = result
		.. '! colspan="3" | 音程\n'
		.. '! rowspan="2" | 形成ステップ\n'
		.. '! rowspan="2" | 範囲(セント単位)\n'
		.. '|-\n'	-- Start of second row of header cells
		.. '! 一般名\n'
		.. '! 具体名\n'
		.. '! 略記\n'
		.. (show_inregs and '! 音程領域\n' or '')

	-- Write each row
	for i = 1, #bright_step_matrix do
		-- Compare the bright and dark intervals. If they're the same, then the
		-- current interval class is a period interval.
		local current_bright_interval = bright_step_matrix[i]
		local current_dark_interval = dark_step_matrix[i]
		local is_period = mos.interval_eq(current_bright_interval, current_dark_interval)
		
		-- If it's a period interval, then there is only one row to write.
		-- Otherwise, there are two rows to write, one for each size.
		if is_period then
			local cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1, 1})
			local cents_formatted = string.format("%.1f{{c}}", cents)
			
			result = result
				.. "|-\n"
				.. "| '''" .. i-1 .. "-" .. mos_prefix .. "step" .. " (" .. i-1 .. "度)'''\n" 
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. " (" .. tamnams.interval_quality_japanese(current_bright_interval, input_mos) .. ")\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. cents_formatted .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s\n", p.lookup_interval_range(cents)) or "")
		else
			-- Calculate the cent values min and max for the current intervals
			local sm_min_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,1})
			local sm_max_cents = mos.interval_to_cents(current_dark_interval, input_mos, {1,0})
			local lg_min_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,1})
			local lg_max_cents = mos.interval_to_cents(current_bright_interval, input_mos, {1,0})
			
			-- Then sort, as the min and max may be swapped 
			-- This happens if the dark interval has more small steps than large steps
			local sm_min_sorted = math.min(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local sm_max_sorted = math.max(sm_min_cents, sm_max_cents)
			local lg_min_sorted = math.min(lg_min_cents, lg_max_cents)
			local lg_max_sorted = math.max(lg_min_cents, lg_max_cents)
			
			-- Produce text ranges for intervals
			local dark_interval_range   = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", sm_min_sorted, sm_max_sorted)
			local bright_interval_range = string.format("%.1f{{c}}から%.1f{{c}}", lg_min_sorted, lg_max_sorted)
	
			result = result
				.. "|-\n"
				.. '| rowspan="2" | ' .. i-1 .. '-' .. mos_prefix .. 'step (' .. i-1 .. '度)\n'
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. " (" .. tamnams.interval_quality_japanese(current_bright_interval, input_mos) .. ")\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_dark_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_dark_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. dark_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(sm_min_sorted), p.lookup_interval_range(sm_max_sorted)) or "")
				.. "|-\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix) .. " (" .. tamnams.interval_quality_japanese(current_bright_interval, input_mos) .. ")\n"
				.. "| " .. tamnams.interval_quality(current_bright_interval, input_mos, "abbrev"       , mos_abbrev) .. "\n"
				.. "| &lt;span style=\"white-space: nowrap;\"&gt;" .. mos.interval_as_string(current_bright_interval) .. "&lt;/span&gt;\n"
				.. "| " .. bright_interval_range .. "\n"
				.. (show_inregs and string.format("| %s to %s\n", p.lookup_interval_range(lg_min_sorted), p.lookup_interval_range(lg_max_sorted)) or "")
		end
		
	end
	result = result .. "|}"

	return result
end

-- Wrapper function; to be called by template
function p.mos_intervals(frame)
	local args = getArgs(frame)
	
	-- Preprocess scalesig into input mos
	local input_mos = mos.parse(args["Scale Signature"])
	args["Input MOS"] = input_mos
	args["Scale Signature"] = nil

	-- Preprocess collapse option
	args["Collapsed"] = yesno(args["Collapsed"], false)
	
	-- EXPERIMENTAL: option to show interval regions
	args["Show Interval Regions"] = yesno(args["Show Interval Regions"], false)
	
	-- Preprocess (verify) prefix/abbrev
	args["MOS Prefix"] = tamnams.verify_prefix(input_mos, args["MOS Prefix"])
	args["MOS Abbrev"] = tamnams.verify_abbrev(input_mos, args["MOS Abbrev"])

	local result = p._mos_intervals(args)
	local debugg = yesno(args["debug"])
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>4gul9fc8o8l15rik9kn43mf8p0ce0im</sha1>
    </revision>
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    <title>テンプレート:Infobox regtemp</title>
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      <id>1409</id>
      <timestamp>2026-04-02T09:32:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Infobox_regtemp  | infobox_RT | tempname={{{Title|{{PAGENAME}}}}} | subgroup={{{Subgroups|}}} | commas={{{Comma basis|}}} | edo_first={{{Edo join 1|}}} | edo_second={{{Edo join 2|}}} | edo_third={{{Edo join 3|}}} | edo_fourth={{{Edo join 4|}}} | mapping={{{Mapping|}}} | genfrac={{{Generators|}}} | tuning={{{Generators tuning|}}} | method={{{Optimization method|}}} | mosses={{{MOS scales|}}} | ploidacot={{{Ploidacot|}}} | pergen={{{Pergen|}}}…」</comment>
      <origin>1409</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="742" sha1="sjfdy0zn72s87gyd8qdr4cawg10jw50" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: Infobox_regtemp 
| infobox_RT
| tempname={{{Title|{{PAGENAME}}}}}
| subgroup={{{Subgroups|}}}
| commas={{{Comma basis|}}}
| edo_first={{{Edo join 1|}}}
| edo_second={{{Edo join 2|}}}
| edo_third={{{Edo join 3|}}}
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| mapping={{{Mapping|}}}
| genfrac={{{Generators|}}}
| tuning={{{Generators tuning|}}}
| method={{{Optimization method|}}}
| mosses={{{MOS scales|}}}
| ploidacot={{{Ploidacot|}}}
| pergen={{{Pergen|}}}
| colorname={{{Color name|}}}
| lim1={{{Odd limit 1|}}}
| acc1={{{Mistuning 1|}}}
| comp1={{{Complexity 1|}}}
| lim2={{{Odd limit 2|}}}
| acc2={{{Mistuning 2|}}}
| comp2={{{Complexity 2|}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation}}

[[Category:Infoboxes]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>sjfdy0zn72s87gyd8qdr4cawg10jw50</sha1>
    </revision>
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    <title>モジュール:Infobox regtemp</title>
    <ns>828</ns>
    <id>324</id>
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      <id>1410</id>
      <timestamp>2026-04-02T09:40:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  local infobox = require("Module:Infobox") local u = require("Module:Utils") local yesno = require("Module:Yesno")  function p.infobox_RT(frame) 	 	local name = frame.args["tempname"] 	 	local subgroup = frame.args["subgroup"] 	local basis = frame.args["commas"] 	 	local et1 = frame.args["edo_first"] 	local et2 = frame.args["edo_second"] 	local et3 = frame.args["edo_third"] 	local et4 = frame.args["edo_fourth"] 	 	local tuning = frame.args["tuning"] 	lo…」</comment>
      <origin>1410</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10858" sha1="8lolul6ph5g4ei2543fst7fiea0l7i5" xml:space="preserve">local p = {}

local infobox = require("Module:Infobox")
local u = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_RT(frame)
	
	local name = frame.args["tempname"]
	
	local subgroup = frame.args["subgroup"]
	local basis = frame.args["commas"]
	
	local et1 = frame.args["edo_first"]
	local et2 = frame.args["edo_second"]
	local et3 = frame.args["edo_third"]
	local et4 = frame.args["edo_fourth"]
	
	local tuning = frame.args["tuning"]
	local genfrac = frame.args["genfrac"]
	local method = frame.args["method"]
	local mapping = frame.args["mapping"]
	
	local mos_override = frame.args["mosses"]
	local ploidacot_override = frame.args["ploidacot"]
	local colorname = frame.args["colorname"]
	local pergen = frame.args["pergen"]
	
	local limit1 = frame.args["lim1"]
	local comp1 = frame.args["comp1"]
	local acc1 = frame.args["acc1"]
	local limit2 = frame.args["lim2"]
	local comp2 = frame.args["comp2"]
	local acc2 = frame.args["acc2"]
	local debugg = frame.args["debug"]
	
	local data = {}
	
	-- process mapping
	local rank = p.count_matches(mapping, ";") + 1
	local period = string.match(mapping, "(-?%d+);")
	local genchain_mapping = {}
	for str in mapping:gmatch("(-?%d+)") do
		table.insert(genchain_mapping, str)
	end
	
	-- interpret subgroup
	local subgroup_basis = {}
	for str in subgroup:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(subgroup_basis, str)
	end
	
	local equave = u.eval_num_arg(subgroup_basis[1])
	
	-- process et join
	function process_et_join(et)
		local et_eq, et_num = p.warts2ed(et)
		local et_eq_letter = p.equave2letter (et_eq)
		return "[[" .. et_num .. "ed" .. et_eq_letter .. "|" .. et .. "]]"
	end
	
	local et_table = {}
	for _, et in ipairs({et1, et2, et3, et4}) do
		if u.value_provided(et) then
			table.insert(et_table, process_et_join (et))
		end
	end
	local et_join = table.concat(et_table, " &amp; ")
	
	-- process generators
	function process_generators(genfrac_item, tuning_item)
		return "~" .. genfrac_item .. " = " .. tuning_item .. "{{c}}"
	end
	
	local genfrac_table = {}
	for str in genfrac:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(genfrac_table, str)
	end
	local tuning_table = {}
	for str in tuning:gmatch("(-?%d+%.?%d*)") do
		table.insert(tuning_table, str)
	end
	local generators_table = {}
	for i = 1, math.min(#genfrac_table, #tuning_table) do
		table.insert(generators_table, 
			process_generators (genfrac_table[i], tuning_table[i]))
	end
	local generators = table.concat (generators_table, ", ")
	
	-- default value for mos
	local mos = "n/a"
	
	-- autocalculating ploidacot
	if rank == 2 then
		local ploid = tonumber(period)
		local referent = u.eval_num_arg(subgroup_basis[2])
		local cot = tonumber(genchain_mapping[2])
		local suffix = "cleft"
		if equave == 2 then -- octave-based temp
			if referent == 3 then
				suffix = "cot"
			elseif referent == 5 then
				suffix = "seph"
			end
		elseif equave == 3 then -- twelfth-based temp
			if referent == 5 then
				referent_candidate = u.eval_num_arg(subgroup_basis[3])
				if referent_candidate == 7 then
					referent = referent_candidate
					cot = tonumber(genchain_mapping[3])
					suffix = "gem"
				end
			end
		end
		
		if suffix == "cleft" then
			suffix = referent .. suffix
		end
		
		local equave_size = 1200 * u.log2(equave)
		local referent_size = 1200 * u.log2(referent)
		local period_size = equave_size / ploid
		local generator_size = tonumber(tuning_table[1])
		if cot &lt; 0 then
			generator_size = equave_size - generator_size
			cot = -cot
		end
		
		-- find the shear
		local shear
		if cot ~= 0 then
			shear = (math.floor(generator_size * cot / period_size) 
				- math.floor(referent_size % equave_size / period_size)) % cot
		else
			shear = 0
		end
		
		-- omega extension
		if ploid == 1 and cot &gt; 2 and shear == cot - ploid then
			shear = shear - cot
		end
		
		-- construct the ploidacot signature
		local MAX_GREEK_NUMERAL = 12 -- max number to convert to greek letters/numerals
		
		local ploid_sig
		if ploid == 1 then
			ploid_sig = "" -- omit the ploid part
		elseif ploid &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			ploid_sig = p.num2greek(tostring(ploid), "ploid") .. "ploid "
		else
			ploid_sig = tostring (ploid) .. "-ploid "
		end
		
		local shear_sig
		if shear &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			shear_sig = p.num2greeklet(tostring(shear))
		else
			shear_sig = tostring(shear) .. "-sheared "
		end
		
		local cot_sig
		if cot &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			cot_sig = p.num2greek(tostring(cot), "cot") .. suffix
		else
			cot_sig = tostring(cot) .. "-" .. suffix
		end
		
		ploidacot = ploid_sig .. shear_sig .. cot_sig
	else
		ploidacot = "n/a"
	end
		
	-- user override
	if u.value_provided (mos_override) then
		mos = mos_override
	end
	if u.value_provided (ploidacot_override) then
		ploidacot = ploidacot_override
	end
	
	-- construct the table
	table.insert(data, {
		"部分群",
		subgroup
	})

	table.insert(data, {
		"コンマ基底",
		basis
	})

	table.insert(data, {
		"縮約マッピング",
		"⟨" .. mapping .. "]"
	})

	table.insert(data, {
		"ET join",
		et_join
	})

	table.insert(data, {
		"ジェネレーター ([[" .. method .. "]])",
		generators
	})

	table.insert(data, {
		"MOSスケール",
		mos
	})

	table.insert(data, {
		"プロイダコット",
		ploidacot
	})
	
	if u.value_provided (pergen) then
		table.insert(data, {
			"ピア・ジェン",
			pergen
		})
	end

	if u.value_provided (colorname) then
		table.insert(data, {
			"カラーネーム",
			colorname
		})
	end
	
	-- error and stuff
	local limit_text
	if equave == 2 then
		limit_text = "-odd-limit"
	elseif equave == 3 then
		limit_text = "-throdd-limit"
	else
		limit_text = "-integer-limit"
	end
	local string1 = limit1 .. limit_text .. ": " .. acc1 .. "{{c}}"
	local string2 = limit1 .. limit_text .. ": " .. comp1 .. " notes"
	if u.value_provided (limit2) then
		string1 = string1 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. acc2 .. "{{c}}"
		string2 = string2 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. comp2 .. " notes"
	end

	table.insert(data, {
		"最小誤差",
		string1
	})

	table.insert(data, {
		"対象スケール量",
		string2
	})

	local result = infobox.build(
		name,
		data
	)
	
	return frame:preprocess(debugg == true and "&lt;pre&gt;" .. result .. "&lt;/pre&gt;" or result)
end

function p.count_matches(base, pattern)
    return select(2, string.gsub(base, pattern, ""))
end

function p.digit2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "ploid" then
			greek = "ha"
		elseif purpose == "cot" then
			greek = "mono"
		elseif purpose == "decade" then
			greek = "deca"
		else
			greek = "hen"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "icosa"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "do"
		else
			greek = "di"
		end
	elseif number == "0" then
		if purpose == "unit" then
			greek = ""
		else
			greek = "a"
		end
	else
		if number == "3" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tria"
			else
				greek = "tri"
			end
		elseif number == "4" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tessera"
			else
				greek = "tetra"
			end
		elseif number == "5" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "pente"
			else
				greek = "penta"
			end
		elseif number == "6" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hexe"
			else
				greek = "hexa"
			end
		elseif number == "7" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hebdome"
			else
				greek = "hepta"
			end
		elseif number == "8" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "ogdoe"
			elseif purpose == "unit" then
				greek = "octo"
			else
				greek = "octa"
			end
		elseif number == "9" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "enene"
			else
				greek = "ennea"
			end
		end
		if purpose == "decade" then
			greek = greek .. "conta"
		end
	end

	return greek
end

function p.num2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if string.len(number) == 1 then
		greek = p.digit2greek(number, purpose)
	elseif string.len(number) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greek(unit, "unit") .. p.digit2greek(decade, "decade")
	end
	return greek
end

function p.digit2greeklet(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "iota-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "alpha-"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "kappa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "beta-"
		end
	elseif number == "3" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "lambda-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "gamma-"
		end
	elseif number == "4" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "mu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "delta-"
		end
	elseif number == "5" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "nu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "epsilon-"
		end
	elseif number == "6" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "xi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "wau-"
		end
	elseif number == "7" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "omicron-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "zeta-"
		end
	elseif number == "8" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "pi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "eta-"
		end
	elseif number == "9" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "qoppa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "theta-"
		end	
	elseif number == "0" then
		greek = ""
	elseif number == "-1" then
		greek = "omega-"
	end

	return greek
end

function p.num2greeklet(number)

	local greek
	
	if string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 1 then
		greek = p.digit2greeklet(number, "unit")
	elseif string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greeklet(decade, "decade") .. p.digit2greeklet(unit, "unit")
	end
	return greek
end

function p.equave2letter(et_eq)
	-- converts an equave string to a letter
	local et_eq_letter
	if et_eq == "2" then
		et_eq_letter = "o"
	elseif et_eq == "3" then
		et_eq_letter = "t"
	elseif et_eq == "3/2" then
		et_eq_letter = "f"
	else
		et_eq_letter = et_eq
	end
	return et_eq_letter
end

function p.warts2ed(warts)
	-- converts a wart notation to an equal division
	local wart_prefix, et_num = warts:match ("(%a?)(%d+)")
	local et_eq = "2"
	if wart_prefix == "a" then
		et_eq = "2"
	elseif wart_prefix == "b" then
		et_eq = "3"
	elseif wart_prefix == "c" then
		et_eq = "5"
	elseif wart_prefix == "d" then
		et_eq = "7"
	elseif wart_prefix == "e" then
		et_eq = "11"
	elseif wart_prefix == "f" then
		et_eq = "13"
	elseif wart_prefix == "g" then
		et_eq = "17"
	elseif wart_prefix == "h" then
		et_eq = "19"
	elseif wart_prefix == "i" then
		et_eq = "23"
	end
	return et_eq, et_num
end

return p</text>
      <sha1>8lolul6ph5g4ei2543fst7fiea0l7i5</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1412</id>
      <parentid>1410</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T09:44:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1412</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10845" sha1="5qqaip49cvqelrrzqhs4wubh52s16ol" xml:space="preserve">local p = {}

local infobox = require("Module:Infobox")
local u = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_RT(frame)
	
	local name = frame.args["tempname"]
	
	local subgroup = frame.args["subgroup"]
	local basis = frame.args["commas"]
	
	local et1 = frame.args["edo_first"]
	local et2 = frame.args["edo_second"]
	local et3 = frame.args["edo_third"]
	local et4 = frame.args["edo_fourth"]
	
	local tuning = frame.args["tuning"]
	local genfrac = frame.args["genfrac"]
	local method = frame.args["method"]
	local mapping = frame.args["mapping"]
	
	local mos_override = frame.args["mosses"]
	local ploidacot_override = frame.args["ploidacot"]
	local colorname = frame.args["colorname"]
	local pergen = frame.args["pergen"]
	
	local limit1 = frame.args["lim1"]
	local comp1 = frame.args["comp1"]
	local acc1 = frame.args["acc1"]
	local limit2 = frame.args["lim2"]
	local comp2 = frame.args["comp2"]
	local acc2 = frame.args["acc2"]
	local debugg = frame.args["debug"]
	
	local data = {}
	
	-- process mapping
	local rank = p.count_matches(mapping, ";") + 1
	local period = string.match(mapping, "(-?%d+);")
	local genchain_mapping = {}
	for str in mapping:gmatch("(-?%d+)") do
		table.insert(genchain_mapping, str)
	end
	
	-- interpret subgroup
	local subgroup_basis = {}
	for str in subgroup:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(subgroup_basis, str)
	end
	
	local equave = u.eval_num_arg(subgroup_basis[1])
	
	-- process et join
	function process_et_join(et)
		local et_eq, et_num = p.warts2ed(et)
		local et_eq_letter = p.equave2letter (et_eq)
		return "[[" .. et_num .. "ed" .. et_eq_letter .. "|" .. et .. "]]"
	end
	
	local et_table = {}
	for _, et in ipairs({et1, et2, et3, et4}) do
		if u.value_provided(et) then
			table.insert(et_table, process_et_join (et))
		end
	end
	local et_join = table.concat(et_table, " &amp; ")
	
	-- process generators
	function process_generators(genfrac_item, tuning_item)
		return "~" .. genfrac_item .. " = " .. tuning_item .. "{{c}}"
	end
	
	local genfrac_table = {}
	for str in genfrac:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(genfrac_table, str)
	end
	local tuning_table = {}
	for str in tuning:gmatch("(-?%d+%.?%d*)") do
		table.insert(tuning_table, str)
	end
	local generators_table = {}
	for i = 1, math.min(#genfrac_table, #tuning_table) do
		table.insert(generators_table, 
			process_generators (genfrac_table[i], tuning_table[i]))
	end
	local generators = table.concat (generators_table, ", ")
	
	-- default value for mos
	local mos = "n/a"
	
	-- autocalculating ploidacot
	if rank == 2 then
		local ploid = tonumber(period)
		local referent = u.eval_num_arg(subgroup_basis[2])
		local cot = tonumber(genchain_mapping[2])
		local suffix = "cleft"
		if equave == 2 then -- octave-based temp
			if referent == 3 then
				suffix = "cot"
			elseif referent == 5 then
				suffix = "seph"
			end
		elseif equave == 3 then -- twelfth-based temp
			if referent == 5 then
				referent_candidate = u.eval_num_arg(subgroup_basis[3])
				if referent_candidate == 7 then
					referent = referent_candidate
					cot = tonumber(genchain_mapping[3])
					suffix = "gem"
				end
			end
		end
		
		if suffix == "cleft" then
			suffix = referent .. suffix
		end
		
		local equave_size = 1200 * u.log2(equave)
		local referent_size = 1200 * u.log2(referent)
		local period_size = equave_size / ploid
		local generator_size = tonumber(tuning_table[1])
		if cot &lt; 0 then
			generator_size = equave_size - generator_size
			cot = -cot
		end
		
		-- find the shear
		local shear
		if cot ~= 0 then
			shear = (math.floor(generator_size * cot / period_size) 
				- math.floor(referent_size % equave_size / period_size)) % cot
		else
			shear = 0
		end
		
		-- omega extension
		if ploid == 1 and cot &gt; 2 and shear == cot - ploid then
			shear = shear - cot
		end
		
		-- construct the ploidacot signature
		local MAX_GREEK_NUMERAL = 12 -- max number to convert to greek letters/numerals
		
		local ploid_sig
		if ploid == 1 then
			ploid_sig = "" -- omit the ploid part
		elseif ploid &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			ploid_sig = p.num2greek(tostring(ploid), "ploid") .. "ploid "
		else
			ploid_sig = tostring (ploid) .. "-ploid "
		end
		
		local shear_sig
		if shear &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			shear_sig = p.num2greeklet(tostring(shear))
		else
			shear_sig = tostring(shear) .. "-sheared "
		end
		
		local cot_sig
		if cot &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			cot_sig = p.num2greek(tostring(cot), "cot") .. suffix
		else
			cot_sig = tostring(cot) .. "-" .. suffix
		end
		
		ploidacot = ploid_sig .. shear_sig .. cot_sig
	else
		ploidacot = "n/a"
	end
		
	-- user override
	if u.value_provided (mos_override) then
		mos = mos_override
	end
	if u.value_provided (ploidacot_override) then
		ploidacot = ploidacot_override
	end
	
	-- construct the table
	table.insert(data, {
		"部分群",
		subgroup
	})

	table.insert(data, {
		"コンマ基底",
		basis
	})

	table.insert(data, {
		"縮約マッピング",
		"⟨" .. mapping .. "]"
	})

	table.insert(data, {
		"平均律の結び",
		et_join
	})

	table.insert(data, {
		"ジェネレーター ([[" .. method .. "]])",
		generators
	})

	table.insert(data, {
		"MOSスケール",
		mos
	})

	table.insert(data, {
		"Ploidacot",
		ploidacot
	})
	
	if u.value_provided (pergen) then
		table.insert(data, {
			"Pergen",
			pergen
		})
	end

	if u.value_provided (colorname) then
		table.insert(data, {
			"カラーネーム",
			colorname
		})
	end
	
	-- error and stuff
	local limit_text
	if equave == 2 then
		limit_text = "-odd-limit"
	elseif equave == 3 then
		limit_text = "-throdd-limit"
	else
		limit_text = "-integer-limit"
	end
	local string1 = limit1 .. limit_text .. ": " .. acc1 .. "{{c}}"
	local string2 = limit1 .. limit_text .. ": " .. comp1 .. " notes"
	if u.value_provided (limit2) then
		string1 = string1 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. acc2 .. "{{c}}"
		string2 = string2 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. comp2 .. " notes"
	end

	table.insert(data, {
		"最小誤差",
		string1
	})

	table.insert(data, {
		"対象スケール量",
		string2
	})

	local result = infobox.build(
		name,
		data
	)
	
	return frame:preprocess(debugg == true and "&lt;pre&gt;" .. result .. "&lt;/pre&gt;" or result)
end

function p.count_matches(base, pattern)
    return select(2, string.gsub(base, pattern, ""))
end

function p.digit2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "ploid" then
			greek = "ha"
		elseif purpose == "cot" then
			greek = "mono"
		elseif purpose == "decade" then
			greek = "deca"
		else
			greek = "hen"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "icosa"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "do"
		else
			greek = "di"
		end
	elseif number == "0" then
		if purpose == "unit" then
			greek = ""
		else
			greek = "a"
		end
	else
		if number == "3" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tria"
			else
				greek = "tri"
			end
		elseif number == "4" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tessera"
			else
				greek = "tetra"
			end
		elseif number == "5" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "pente"
			else
				greek = "penta"
			end
		elseif number == "6" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hexe"
			else
				greek = "hexa"
			end
		elseif number == "7" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hebdome"
			else
				greek = "hepta"
			end
		elseif number == "8" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "ogdoe"
			elseif purpose == "unit" then
				greek = "octo"
			else
				greek = "octa"
			end
		elseif number == "9" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "enene"
			else
				greek = "ennea"
			end
		end
		if purpose == "decade" then
			greek = greek .. "conta"
		end
	end

	return greek
end

function p.num2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if string.len(number) == 1 then
		greek = p.digit2greek(number, purpose)
	elseif string.len(number) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greek(unit, "unit") .. p.digit2greek(decade, "decade")
	end
	return greek
end

function p.digit2greeklet(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "iota-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "alpha-"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "kappa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "beta-"
		end
	elseif number == "3" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "lambda-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "gamma-"
		end
	elseif number == "4" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "mu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "delta-"
		end
	elseif number == "5" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "nu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "epsilon-"
		end
	elseif number == "6" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "xi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "wau-"
		end
	elseif number == "7" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "omicron-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "zeta-"
		end
	elseif number == "8" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "pi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "eta-"
		end
	elseif number == "9" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "qoppa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "theta-"
		end	
	elseif number == "0" then
		greek = ""
	elseif number == "-1" then
		greek = "omega-"
	end

	return greek
end

function p.num2greeklet(number)

	local greek
	
	if string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 1 then
		greek = p.digit2greeklet(number, "unit")
	elseif string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greeklet(decade, "decade") .. p.digit2greeklet(unit, "unit")
	end
	return greek
end

function p.equave2letter(et_eq)
	-- converts an equave string to a letter
	local et_eq_letter
	if et_eq == "2" then
		et_eq_letter = "o"
	elseif et_eq == "3" then
		et_eq_letter = "t"
	elseif et_eq == "3/2" then
		et_eq_letter = "f"
	else
		et_eq_letter = et_eq
	end
	return et_eq_letter
end

function p.warts2ed(warts)
	-- converts a wart notation to an equal division
	local wart_prefix, et_num = warts:match ("(%a?)(%d+)")
	local et_eq = "2"
	if wart_prefix == "a" then
		et_eq = "2"
	elseif wart_prefix == "b" then
		et_eq = "3"
	elseif wart_prefix == "c" then
		et_eq = "5"
	elseif wart_prefix == "d" then
		et_eq = "7"
	elseif wart_prefix == "e" then
		et_eq = "11"
	elseif wart_prefix == "f" then
		et_eq = "13"
	elseif wart_prefix == "g" then
		et_eq = "17"
	elseif wart_prefix == "h" then
		et_eq = "19"
	elseif wart_prefix == "i" then
		et_eq = "23"
	end
	return et_eq, et_num
end

return p</text>
      <sha1>5qqaip49cvqelrrzqhs4wubh52s16ol</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1413</id>
      <parentid>1412</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T09:46:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1413</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10851" sha1="b8h7wkc28t9z86lu8swxeu7vgzi2iy5" xml:space="preserve">local p = {}

local infobox = require("Module:Infobox")
local u = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_RT(frame)
	
	local name = frame.args["tempname"]
	
	local subgroup = frame.args["subgroup"]
	local basis = frame.args["commas"]
	
	local et1 = frame.args["edo_first"]
	local et2 = frame.args["edo_second"]
	local et3 = frame.args["edo_third"]
	local et4 = frame.args["edo_fourth"]
	
	local tuning = frame.args["tuning"]
	local genfrac = frame.args["genfrac"]
	local method = frame.args["method"]
	local mapping = frame.args["mapping"]
	
	local mos_override = frame.args["mosses"]
	local ploidacot_override = frame.args["ploidacot"]
	local colorname = frame.args["colorname"]
	local pergen = frame.args["pergen"]
	
	local limit1 = frame.args["lim1"]
	local comp1 = frame.args["comp1"]
	local acc1 = frame.args["acc1"]
	local limit2 = frame.args["lim2"]
	local comp2 = frame.args["comp2"]
	local acc2 = frame.args["acc2"]
	local debugg = frame.args["debug"]
	
	local data = {}
	
	-- process mapping
	local rank = p.count_matches(mapping, ";") + 1
	local period = string.match(mapping, "(-?%d+);")
	local genchain_mapping = {}
	for str in mapping:gmatch("(-?%d+)") do
		table.insert(genchain_mapping, str)
	end
	
	-- interpret subgroup
	local subgroup_basis = {}
	for str in subgroup:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(subgroup_basis, str)
	end
	
	local equave = u.eval_num_arg(subgroup_basis[1])
	
	-- process et join
	function process_et_join(et)
		local et_eq, et_num = p.warts2ed(et)
		local et_eq_letter = p.equave2letter (et_eq)
		return "[[" .. et_num .. "ed" .. et_eq_letter .. "|" .. et .. "]]"
	end
	
	local et_table = {}
	for _, et in ipairs({et1, et2, et3, et4}) do
		if u.value_provided(et) then
			table.insert(et_table, process_et_join (et))
		end
	end
	local et_join = table.concat(et_table, " &amp; ")
	
	-- process generators
	function process_generators(genfrac_item, tuning_item)
		return "~" .. genfrac_item .. " = " .. tuning_item .. "{{c}}"
	end
	
	local genfrac_table = {}
	for str in genfrac:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(genfrac_table, str)
	end
	local tuning_table = {}
	for str in tuning:gmatch("(-?%d+%.?%d*)") do
		table.insert(tuning_table, str)
	end
	local generators_table = {}
	for i = 1, math.min(#genfrac_table, #tuning_table) do
		table.insert(generators_table, 
			process_generators (genfrac_table[i], tuning_table[i]))
	end
	local generators = table.concat (generators_table, ", ")
	
	-- default value for mos
	local mos = "n/a"
	
	-- autocalculating ploidacot
	if rank == 2 then
		local ploid = tonumber(period)
		local referent = u.eval_num_arg(subgroup_basis[2])
		local cot = tonumber(genchain_mapping[2])
		local suffix = "cleft"
		if equave == 2 then -- octave-based temp
			if referent == 3 then
				suffix = "cot"
			elseif referent == 5 then
				suffix = "seph"
			end
		elseif equave == 3 then -- twelfth-based temp
			if referent == 5 then
				referent_candidate = u.eval_num_arg(subgroup_basis[3])
				if referent_candidate == 7 then
					referent = referent_candidate
					cot = tonumber(genchain_mapping[3])
					suffix = "gem"
				end
			end
		end
		
		if suffix == "cleft" then
			suffix = referent .. suffix
		end
		
		local equave_size = 1200 * u.log2(equave)
		local referent_size = 1200 * u.log2(referent)
		local period_size = equave_size / ploid
		local generator_size = tonumber(tuning_table[1])
		if cot &lt; 0 then
			generator_size = equave_size - generator_size
			cot = -cot
		end
		
		-- find the shear
		local shear
		if cot ~= 0 then
			shear = (math.floor(generator_size * cot / period_size) 
				- math.floor(referent_size % equave_size / period_size)) % cot
		else
			shear = 0
		end
		
		-- omega extension
		if ploid == 1 and cot &gt; 2 and shear == cot - ploid then
			shear = shear - cot
		end
		
		-- construct the ploidacot signature
		local MAX_GREEK_NUMERAL = 12 -- max number to convert to greek letters/numerals
		
		local ploid_sig
		if ploid == 1 then
			ploid_sig = "" -- omit the ploid part
		elseif ploid &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			ploid_sig = p.num2greek(tostring(ploid), "ploid") .. "ploid "
		else
			ploid_sig = tostring (ploid) .. "-ploid "
		end
		
		local shear_sig
		if shear &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			shear_sig = p.num2greeklet(tostring(shear))
		else
			shear_sig = tostring(shear) .. "-sheared "
		end
		
		local cot_sig
		if cot &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			cot_sig = p.num2greek(tostring(cot), "cot") .. suffix
		else
			cot_sig = tostring(cot) .. "-" .. suffix
		end
		
		ploidacot = ploid_sig .. shear_sig .. cot_sig
	else
		ploidacot = "n/a"
	end
		
	-- user override
	if u.value_provided (mos_override) then
		mos = mos_override
	end
	if u.value_provided (ploidacot_override) then
		ploidacot = ploidacot_override
	end
	
	-- construct the table
	table.insert(data, {
		"部分群",
		subgroup
	})

	table.insert(data, {
		"コンマ基底",
		basis
	})

	table.insert(data, {
		"縮約マッピング",
		"⟨" .. mapping .. "]"
	})

	table.insert(data, {
		"結びとなる平均律",
		et_join
	})

	table.insert(data, {
		"ジェネレーター ([[" .. method .. "]])",
		generators
	})

	table.insert(data, {
		"MOSスケール",
		mos
	})

	table.insert(data, {
		"Ploidacot",
		ploidacot
	})
	
	if u.value_provided (pergen) then
		table.insert(data, {
			"Pergen",
			pergen
		})
	end

	if u.value_provided (colorname) then
		table.insert(data, {
			"カラーネーム",
			colorname
		})
	end
	
	-- error and stuff
	local limit_text
	if equave == 2 then
		limit_text = "-odd-limit"
	elseif equave == 3 then
		limit_text = "-throdd-limit"
	else
		limit_text = "-integer-limit"
	end
	local string1 = limit1 .. limit_text .. ": " .. acc1 .. "{{c}}"
	local string2 = limit1 .. limit_text .. ": " .. comp1 .. " notes"
	if u.value_provided (limit2) then
		string1 = string1 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. acc2 .. "{{c}}"
		string2 = string2 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. comp2 .. " notes"
	end

	table.insert(data, {
		"最小誤差",
		string1
	})

	table.insert(data, {
		"対象スケール量",
		string2
	})

	local result = infobox.build(
		name,
		data
	)
	
	return frame:preprocess(debugg == true and "&lt;pre&gt;" .. result .. "&lt;/pre&gt;" or result)
end

function p.count_matches(base, pattern)
    return select(2, string.gsub(base, pattern, ""))
end

function p.digit2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "ploid" then
			greek = "ha"
		elseif purpose == "cot" then
			greek = "mono"
		elseif purpose == "decade" then
			greek = "deca"
		else
			greek = "hen"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "icosa"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "do"
		else
			greek = "di"
		end
	elseif number == "0" then
		if purpose == "unit" then
			greek = ""
		else
			greek = "a"
		end
	else
		if number == "3" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tria"
			else
				greek = "tri"
			end
		elseif number == "4" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tessera"
			else
				greek = "tetra"
			end
		elseif number == "5" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "pente"
			else
				greek = "penta"
			end
		elseif number == "6" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hexe"
			else
				greek = "hexa"
			end
		elseif number == "7" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hebdome"
			else
				greek = "hepta"
			end
		elseif number == "8" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "ogdoe"
			elseif purpose == "unit" then
				greek = "octo"
			else
				greek = "octa"
			end
		elseif number == "9" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "enene"
			else
				greek = "ennea"
			end
		end
		if purpose == "decade" then
			greek = greek .. "conta"
		end
	end

	return greek
end

function p.num2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if string.len(number) == 1 then
		greek = p.digit2greek(number, purpose)
	elseif string.len(number) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greek(unit, "unit") .. p.digit2greek(decade, "decade")
	end
	return greek
end

function p.digit2greeklet(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "iota-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "alpha-"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "kappa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "beta-"
		end
	elseif number == "3" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "lambda-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "gamma-"
		end
	elseif number == "4" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "mu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "delta-"
		end
	elseif number == "5" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "nu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "epsilon-"
		end
	elseif number == "6" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "xi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "wau-"
		end
	elseif number == "7" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "omicron-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "zeta-"
		end
	elseif number == "8" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "pi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "eta-"
		end
	elseif number == "9" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "qoppa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "theta-"
		end	
	elseif number == "0" then
		greek = ""
	elseif number == "-1" then
		greek = "omega-"
	end

	return greek
end

function p.num2greeklet(number)

	local greek
	
	if string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 1 then
		greek = p.digit2greeklet(number, "unit")
	elseif string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greeklet(decade, "decade") .. p.digit2greeklet(unit, "unit")
	end
	return greek
end

function p.equave2letter(et_eq)
	-- converts an equave string to a letter
	local et_eq_letter
	if et_eq == "2" then
		et_eq_letter = "o"
	elseif et_eq == "3" then
		et_eq_letter = "t"
	elseif et_eq == "3/2" then
		et_eq_letter = "f"
	else
		et_eq_letter = et_eq
	end
	return et_eq_letter
end

function p.warts2ed(warts)
	-- converts a wart notation to an equal division
	local wart_prefix, et_num = warts:match ("(%a?)(%d+)")
	local et_eq = "2"
	if wart_prefix == "a" then
		et_eq = "2"
	elseif wart_prefix == "b" then
		et_eq = "3"
	elseif wart_prefix == "c" then
		et_eq = "5"
	elseif wart_prefix == "d" then
		et_eq = "7"
	elseif wart_prefix == "e" then
		et_eq = "11"
	elseif wart_prefix == "f" then
		et_eq = "13"
	elseif wart_prefix == "g" then
		et_eq = "17"
	elseif wart_prefix == "h" then
		et_eq = "19"
	elseif wart_prefix == "i" then
		et_eq = "23"
	end
	return et_eq, et_num
end

return p</text>
      <sha1>b8h7wkc28t9z86lu8swxeu7vgzi2iy5</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1414</id>
      <parentid>1413</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T09:50:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1414</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10843" sha1="3jlgeg9chda9kotb9aqrbg7wfxsztrh" xml:space="preserve">local p = {}

local infobox = require("Module:Infobox")
local u = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_RT(frame)
	
	local name = frame.args["tempname"]
	
	local subgroup = frame.args["subgroup"]
	local basis = frame.args["commas"]
	
	local et1 = frame.args["edo_first"]
	local et2 = frame.args["edo_second"]
	local et3 = frame.args["edo_third"]
	local et4 = frame.args["edo_fourth"]
	
	local tuning = frame.args["tuning"]
	local genfrac = frame.args["genfrac"]
	local method = frame.args["method"]
	local mapping = frame.args["mapping"]
	
	local mos_override = frame.args["mosses"]
	local ploidacot_override = frame.args["ploidacot"]
	local colorname = frame.args["colorname"]
	local pergen = frame.args["pergen"]
	
	local limit1 = frame.args["lim1"]
	local comp1 = frame.args["comp1"]
	local acc1 = frame.args["acc1"]
	local limit2 = frame.args["lim2"]
	local comp2 = frame.args["comp2"]
	local acc2 = frame.args["acc2"]
	local debugg = frame.args["debug"]
	
	local data = {}
	
	-- process mapping
	local rank = p.count_matches(mapping, ";") + 1
	local period = string.match(mapping, "(-?%d+);")
	local genchain_mapping = {}
	for str in mapping:gmatch("(-?%d+)") do
		table.insert(genchain_mapping, str)
	end
	
	-- interpret subgroup
	local subgroup_basis = {}
	for str in subgroup:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(subgroup_basis, str)
	end
	
	local equave = u.eval_num_arg(subgroup_basis[1])
	
	-- process et join
	function process_et_join(et)
		local et_eq, et_num = p.warts2ed(et)
		local et_eq_letter = p.equave2letter (et_eq)
		return "[[" .. et_num .. "平均律"  .. "|" .. et .. "]]"
	end
	
	local et_table = {}
	for _, et in ipairs({et1, et2, et3, et4}) do
		if u.value_provided(et) then
			table.insert(et_table, process_et_join (et))
		end
	end
	local et_join = table.concat(et_table, " &amp; ")
	
	-- process generators
	function process_generators(genfrac_item, tuning_item)
		return "~" .. genfrac_item .. " = " .. tuning_item .. "{{c}}"
	end
	
	local genfrac_table = {}
	for str in genfrac:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(genfrac_table, str)
	end
	local tuning_table = {}
	for str in tuning:gmatch("(-?%d+%.?%d*)") do
		table.insert(tuning_table, str)
	end
	local generators_table = {}
	for i = 1, math.min(#genfrac_table, #tuning_table) do
		table.insert(generators_table, 
			process_generators (genfrac_table[i], tuning_table[i]))
	end
	local generators = table.concat (generators_table, ", ")
	
	-- default value for mos
	local mos = "n/a"
	
	-- autocalculating ploidacot
	if rank == 2 then
		local ploid = tonumber(period)
		local referent = u.eval_num_arg(subgroup_basis[2])
		local cot = tonumber(genchain_mapping[2])
		local suffix = "cleft"
		if equave == 2 then -- octave-based temp
			if referent == 3 then
				suffix = "cot"
			elseif referent == 5 then
				suffix = "seph"
			end
		elseif equave == 3 then -- twelfth-based temp
			if referent == 5 then
				referent_candidate = u.eval_num_arg(subgroup_basis[3])
				if referent_candidate == 7 then
					referent = referent_candidate
					cot = tonumber(genchain_mapping[3])
					suffix = "gem"
				end
			end
		end
		
		if suffix == "cleft" then
			suffix = referent .. suffix
		end
		
		local equave_size = 1200 * u.log2(equave)
		local referent_size = 1200 * u.log2(referent)
		local period_size = equave_size / ploid
		local generator_size = tonumber(tuning_table[1])
		if cot &lt; 0 then
			generator_size = equave_size - generator_size
			cot = -cot
		end
		
		-- find the shear
		local shear
		if cot ~= 0 then
			shear = (math.floor(generator_size * cot / period_size) 
				- math.floor(referent_size % equave_size / period_size)) % cot
		else
			shear = 0
		end
		
		-- omega extension
		if ploid == 1 and cot &gt; 2 and shear == cot - ploid then
			shear = shear - cot
		end
		
		-- construct the ploidacot signature
		local MAX_GREEK_NUMERAL = 12 -- max number to convert to greek letters/numerals
		
		local ploid_sig
		if ploid == 1 then
			ploid_sig = "" -- omit the ploid part
		elseif ploid &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			ploid_sig = p.num2greek(tostring(ploid), "ploid") .. "ploid "
		else
			ploid_sig = tostring (ploid) .. "-ploid "
		end
		
		local shear_sig
		if shear &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			shear_sig = p.num2greeklet(tostring(shear))
		else
			shear_sig = tostring(shear) .. "-sheared "
		end
		
		local cot_sig
		if cot &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			cot_sig = p.num2greek(tostring(cot), "cot") .. suffix
		else
			cot_sig = tostring(cot) .. "-" .. suffix
		end
		
		ploidacot = ploid_sig .. shear_sig .. cot_sig
	else
		ploidacot = "n/a"
	end
		
	-- user override
	if u.value_provided (mos_override) then
		mos = mos_override
	end
	if u.value_provided (ploidacot_override) then
		ploidacot = ploidacot_override
	end
	
	-- construct the table
	table.insert(data, {
		"部分群",
		subgroup
	})

	table.insert(data, {
		"コンマ基底",
		basis
	})

	table.insert(data, {
		"縮約マッピング",
		"⟨" .. mapping .. "]"
	})

	table.insert(data, {
		"結びとなる平均律",
		et_join
	})

	table.insert(data, {
		"ジェネレーター ([[" .. method .. "]])",
		generators
	})

	table.insert(data, {
		"MOSスケール",
		mos
	})

	table.insert(data, {
		"Ploidacot",
		ploidacot
	})
	
	if u.value_provided (pergen) then
		table.insert(data, {
			"Pergen",
			pergen
		})
	end

	if u.value_provided (colorname) then
		table.insert(data, {
			"カラーネーム",
			colorname
		})
	end
	
	-- error and stuff
	local limit_text
	if equave == 2 then
		limit_text = "-odd-limit"
	elseif equave == 3 then
		limit_text = "-throdd-limit"
	else
		limit_text = "-integer-limit"
	end
	local string1 = limit1 .. limit_text .. ": " .. acc1 .. "{{c}}"
	local string2 = limit1 .. limit_text .. ": " .. comp1 .. " notes"
	if u.value_provided (limit2) then
		string1 = string1 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. acc2 .. "{{c}}"
		string2 = string2 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. comp2 .. " notes"
	end

	table.insert(data, {
		"最小誤差",
		string1
	})

	table.insert(data, {
		"対象スケール量",
		string2
	})

	local result = infobox.build(
		name,
		data
	)
	
	return frame:preprocess(debugg == true and "&lt;pre&gt;" .. result .. "&lt;/pre&gt;" or result)
end

function p.count_matches(base, pattern)
    return select(2, string.gsub(base, pattern, ""))
end

function p.digit2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "ploid" then
			greek = "ha"
		elseif purpose == "cot" then
			greek = "mono"
		elseif purpose == "decade" then
			greek = "deca"
		else
			greek = "hen"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "icosa"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "do"
		else
			greek = "di"
		end
	elseif number == "0" then
		if purpose == "unit" then
			greek = ""
		else
			greek = "a"
		end
	else
		if number == "3" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tria"
			else
				greek = "tri"
			end
		elseif number == "4" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tessera"
			else
				greek = "tetra"
			end
		elseif number == "5" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "pente"
			else
				greek = "penta"
			end
		elseif number == "6" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hexe"
			else
				greek = "hexa"
			end
		elseif number == "7" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hebdome"
			else
				greek = "hepta"
			end
		elseif number == "8" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "ogdoe"
			elseif purpose == "unit" then
				greek = "octo"
			else
				greek = "octa"
			end
		elseif number == "9" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "enene"
			else
				greek = "ennea"
			end
		end
		if purpose == "decade" then
			greek = greek .. "conta"
		end
	end

	return greek
end

function p.num2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if string.len(number) == 1 then
		greek = p.digit2greek(number, purpose)
	elseif string.len(number) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greek(unit, "unit") .. p.digit2greek(decade, "decade")
	end
	return greek
end

function p.digit2greeklet(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "iota-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "alpha-"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "kappa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "beta-"
		end
	elseif number == "3" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "lambda-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "gamma-"
		end
	elseif number == "4" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "mu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "delta-"
		end
	elseif number == "5" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "nu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "epsilon-"
		end
	elseif number == "6" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "xi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "wau-"
		end
	elseif number == "7" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "omicron-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "zeta-"
		end
	elseif number == "8" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "pi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "eta-"
		end
	elseif number == "9" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "qoppa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "theta-"
		end	
	elseif number == "0" then
		greek = ""
	elseif number == "-1" then
		greek = "omega-"
	end

	return greek
end

function p.num2greeklet(number)

	local greek
	
	if string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 1 then
		greek = p.digit2greeklet(number, "unit")
	elseif string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greeklet(decade, "decade") .. p.digit2greeklet(unit, "unit")
	end
	return greek
end

function p.equave2letter(et_eq)
	-- converts an equave string to a letter
	local et_eq_letter
	if et_eq == "2" then
		et_eq_letter = "o"
	elseif et_eq == "3" then
		et_eq_letter = "t"
	elseif et_eq == "3/2" then
		et_eq_letter = "f"
	else
		et_eq_letter = et_eq
	end
	return et_eq_letter
end

function p.warts2ed(warts)
	-- converts a wart notation to an equal division
	local wart_prefix, et_num = warts:match ("(%a?)(%d+)")
	local et_eq = "2"
	if wart_prefix == "a" then
		et_eq = "2"
	elseif wart_prefix == "b" then
		et_eq = "3"
	elseif wart_prefix == "c" then
		et_eq = "5"
	elseif wart_prefix == "d" then
		et_eq = "7"
	elseif wart_prefix == "e" then
		et_eq = "11"
	elseif wart_prefix == "f" then
		et_eq = "13"
	elseif wart_prefix == "g" then
		et_eq = "17"
	elseif wart_prefix == "h" then
		et_eq = "19"
	elseif wart_prefix == "i" then
		et_eq = "23"
	end
	return et_eq, et_num
end

return p</text>
      <sha1>3jlgeg9chda9kotb9aqrbg7wfxsztrh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1415</id>
      <parentid>1414</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T09:55:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1415</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10849" sha1="hk4e8fv65qrq10h7jbxrj2n8aih4bsa" xml:space="preserve">local p = {}

local infobox = require("Module:Infobox")
local u = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_RT(frame)
	
	local name = frame.args["tempname"]
	
	local subgroup = frame.args["subgroup"]
	local basis = frame.args["commas"]
	
	local et1 = frame.args["edo_first"]
	local et2 = frame.args["edo_second"]
	local et3 = frame.args["edo_third"]
	local et4 = frame.args["edo_fourth"]
	
	local tuning = frame.args["tuning"]
	local genfrac = frame.args["genfrac"]
	local method = frame.args["method"]
	local mapping = frame.args["mapping"]
	
	local mos_override = frame.args["mosses"]
	local ploidacot_override = frame.args["ploidacot"]
	local colorname = frame.args["colorname"]
	local pergen = frame.args["pergen"]
	
	local limit1 = frame.args["lim1"]
	local comp1 = frame.args["comp1"]
	local acc1 = frame.args["acc1"]
	local limit2 = frame.args["lim2"]
	local comp2 = frame.args["comp2"]
	local acc2 = frame.args["acc2"]
	local debugg = frame.args["debug"]
	
	local data = {}
	
	-- process mapping
	local rank = p.count_matches(mapping, ";") + 1
	local period = string.match(mapping, "(-?%d+);")
	local genchain_mapping = {}
	for str in mapping:gmatch("(-?%d+)") do
		table.insert(genchain_mapping, str)
	end
	
	-- interpret subgroup
	local subgroup_basis = {}
	for str in subgroup:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(subgroup_basis, str)
	end
	
	local equave = u.eval_num_arg(subgroup_basis[1])
	
	-- process et join
	function process_et_join(et)
		local et_eq, et_num = p.warts2ed(et)
		local et_eq_letter = p.equave2letter (et_eq)
		return "[[" .. et_num .. "平均律"  .. "|" .. et .. "]]"
	end
	
	local et_table = {}
	for _, et in ipairs({et1, et2, et3, et4}) do
		if u.value_provided(et) then
			table.insert(et_table, process_et_join (et))
		end
	end
	local et_join = table.concat(et_table, " &amp; ")
	
	-- process generators
	function process_generators(genfrac_item, tuning_item)
		return "~" .. genfrac_item .. " = " .. tuning_item .. "{{c}}"
	end
	
	local genfrac_table = {}
	for str in genfrac:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(genfrac_table, str)
	end
	local tuning_table = {}
	for str in tuning:gmatch("(-?%d+%.?%d*)") do
		table.insert(tuning_table, str)
	end
	local generators_table = {}
	for i = 1, math.min(#genfrac_table, #tuning_table) do
		table.insert(generators_table, 
			process_generators (genfrac_table[i], tuning_table[i]))
	end
	local generators = table.concat (generators_table, ", ")
	
	-- default value for mos
	local mos = "n/a"
	
	-- autocalculating ploidacot
	if rank == 2 then
		local ploid = tonumber(period)
		local referent = u.eval_num_arg(subgroup_basis[2])
		local cot = tonumber(genchain_mapping[2])
		local suffix = "cleft"
		if equave == 2 then -- octave-based temp
			if referent == 3 then
				suffix = "cot"
			elseif referent == 5 then
				suffix = "seph"
			end
		elseif equave == 3 then -- twelfth-based temp
			if referent == 5 then
				referent_candidate = u.eval_num_arg(subgroup_basis[3])
				if referent_candidate == 7 then
					referent = referent_candidate
					cot = tonumber(genchain_mapping[3])
					suffix = "gem"
				end
			end
		end
		
		if suffix == "cleft" then
			suffix = referent .. suffix
		end
		
		local equave_size = 1200 * u.log2(equave)
		local referent_size = 1200 * u.log2(referent)
		local period_size = equave_size / ploid
		local generator_size = tonumber(tuning_table[1])
		if cot &lt; 0 then
			generator_size = equave_size - generator_size
			cot = -cot
		end
		
		-- find the shear
		local shear
		if cot ~= 0 then
			shear = (math.floor(generator_size * cot / period_size) 
				- math.floor(referent_size % equave_size / period_size)) % cot
		else
			shear = 0
		end
		
		-- omega extension
		if ploid == 1 and cot &gt; 2 and shear == cot - ploid then
			shear = shear - cot
		end
		
		-- construct the ploidacot signature
		local MAX_GREEK_NUMERAL = 12 -- max number to convert to greek letters/numerals
		
		local ploid_sig
		if ploid == 1 then
			ploid_sig = "" -- omit the ploid part
		elseif ploid &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			ploid_sig = p.num2greek(tostring(ploid), "ploid") .. "ploid "
		else
			ploid_sig = tostring (ploid) .. "-ploid "
		end
		
		local shear_sig
		if shear &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			shear_sig = p.num2greeklet(tostring(shear))
		else
			shear_sig = tostring(shear) .. "-sheared "
		end
		
		local cot_sig
		if cot &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			cot_sig = p.num2greek(tostring(cot), "cot") .. suffix
		else
			cot_sig = tostring(cot) .. "-" .. suffix
		end
		
		ploidacot = ploid_sig .. shear_sig .. cot_sig
	else
		ploidacot = "n/a"
	end
		
	-- user override
	if u.value_provided (mos_override) then
		mos = mos_override
	end
	if u.value_provided (ploidacot_override) then
		ploidacot = ploidacot_override
	end
	
	-- construct the table
	table.insert(data, {
		"部分群",
		subgroup
	})

	table.insert(data, {
		"コンマ基底",
		basis
	})

	table.insert(data, {
		"縮約マッピング",
		"⟨" .. mapping .. "]"
	})

	table.insert(data, {
		"結びとなる平均律",
		et_join
	})

	table.insert(data, {
		"ジェネレーター ([[" .. method .. "]])",
		generators
	})

	table.insert(data, {
		"MOSスケール",
		mos
	})

	table.insert(data, {
		"Ploidacot",
		ploidacot
	})
	
	if u.value_provided (pergen) then
		table.insert(data, {
			"Pergen",
			pergen
		})
	end

	if u.value_provided (colorname) then
		table.insert(data, {
			"カラーネーム",
			colorname
		})
	end
	
	-- error and stuff
	local limit_text
	if equave == 2 then
		limit_text = "-odd-limit"
	elseif equave == 3 then
		limit_text = "-throdd-limit"
	else
		limit_text = "-integer-limit"
	end
	local string1 = limit1 .. limit_text .. ": " .. acc1 .. "{{c}}"
	local string2 = limit1 .. limit_text .. ": " .. comp1 .. " notes"
	if u.value_provided (limit2) then
		string1 = string1 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. acc2 .. "{{c}}"
		string2 = string2 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. comp2 .. "音目"
	end

	table.insert(data, {
		"最小誤差",
		string1
	})

	table.insert(data, {
		"緩和する対象の音程",
		string2
	})

	local result = infobox.build(
		name,
		data
	)
	
	return frame:preprocess(debugg == true and "&lt;pre&gt;" .. result .. "&lt;/pre&gt;" or result)
end

function p.count_matches(base, pattern)
    return select(2, string.gsub(base, pattern, ""))
end

function p.digit2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "ploid" then
			greek = "ha"
		elseif purpose == "cot" then
			greek = "mono"
		elseif purpose == "decade" then
			greek = "deca"
		else
			greek = "hen"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "icosa"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "do"
		else
			greek = "di"
		end
	elseif number == "0" then
		if purpose == "unit" then
			greek = ""
		else
			greek = "a"
		end
	else
		if number == "3" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tria"
			else
				greek = "tri"
			end
		elseif number == "4" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tessera"
			else
				greek = "tetra"
			end
		elseif number == "5" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "pente"
			else
				greek = "penta"
			end
		elseif number == "6" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hexe"
			else
				greek = "hexa"
			end
		elseif number == "7" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hebdome"
			else
				greek = "hepta"
			end
		elseif number == "8" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "ogdoe"
			elseif purpose == "unit" then
				greek = "octo"
			else
				greek = "octa"
			end
		elseif number == "9" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "enene"
			else
				greek = "ennea"
			end
		end
		if purpose == "decade" then
			greek = greek .. "conta"
		end
	end

	return greek
end

function p.num2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if string.len(number) == 1 then
		greek = p.digit2greek(number, purpose)
	elseif string.len(number) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greek(unit, "unit") .. p.digit2greek(decade, "decade")
	end
	return greek
end

function p.digit2greeklet(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "iota-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "alpha-"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "kappa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "beta-"
		end
	elseif number == "3" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "lambda-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "gamma-"
		end
	elseif number == "4" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "mu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "delta-"
		end
	elseif number == "5" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "nu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "epsilon-"
		end
	elseif number == "6" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "xi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "wau-"
		end
	elseif number == "7" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "omicron-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "zeta-"
		end
	elseif number == "8" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "pi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "eta-"
		end
	elseif number == "9" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "qoppa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "theta-"
		end	
	elseif number == "0" then
		greek = ""
	elseif number == "-1" then
		greek = "omega-"
	end

	return greek
end

function p.num2greeklet(number)

	local greek
	
	if string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 1 then
		greek = p.digit2greeklet(number, "unit")
	elseif string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greeklet(decade, "decade") .. p.digit2greeklet(unit, "unit")
	end
	return greek
end

function p.equave2letter(et_eq)
	-- converts an equave string to a letter
	local et_eq_letter
	if et_eq == "2" then
		et_eq_letter = "o"
	elseif et_eq == "3" then
		et_eq_letter = "t"
	elseif et_eq == "3/2" then
		et_eq_letter = "f"
	else
		et_eq_letter = et_eq
	end
	return et_eq_letter
end

function p.warts2ed(warts)
	-- converts a wart notation to an equal division
	local wart_prefix, et_num = warts:match ("(%a?)(%d+)")
	local et_eq = "2"
	if wart_prefix == "a" then
		et_eq = "2"
	elseif wart_prefix == "b" then
		et_eq = "3"
	elseif wart_prefix == "c" then
		et_eq = "5"
	elseif wart_prefix == "d" then
		et_eq = "7"
	elseif wart_prefix == "e" then
		et_eq = "11"
	elseif wart_prefix == "f" then
		et_eq = "13"
	elseif wart_prefix == "g" then
		et_eq = "17"
	elseif wart_prefix == "h" then
		et_eq = "19"
	elseif wart_prefix == "i" then
		et_eq = "23"
	end
	return et_eq, et_num
end

return p</text>
      <sha1>hk4e8fv65qrq10h7jbxrj2n8aih4bsa</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1416</id>
      <parentid>1415</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T09:55:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1416</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="10849" sha1="ndiqxh7h87ld8vpnyazwijwy7e0szfg" xml:space="preserve">local p = {}

local infobox = require("Module:Infobox")
local u = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

function p.infobox_RT(frame)
	
	local name = frame.args["tempname"]
	
	local subgroup = frame.args["subgroup"]
	local basis = frame.args["commas"]
	
	local et1 = frame.args["edo_first"]
	local et2 = frame.args["edo_second"]
	local et3 = frame.args["edo_third"]
	local et4 = frame.args["edo_fourth"]
	
	local tuning = frame.args["tuning"]
	local genfrac = frame.args["genfrac"]
	local method = frame.args["method"]
	local mapping = frame.args["mapping"]
	
	local mos_override = frame.args["mosses"]
	local ploidacot_override = frame.args["ploidacot"]
	local colorname = frame.args["colorname"]
	local pergen = frame.args["pergen"]
	
	local limit1 = frame.args["lim1"]
	local comp1 = frame.args["comp1"]
	local acc1 = frame.args["acc1"]
	local limit2 = frame.args["lim2"]
	local comp2 = frame.args["comp2"]
	local acc2 = frame.args["acc2"]
	local debugg = frame.args["debug"]
	
	local data = {}
	
	-- process mapping
	local rank = p.count_matches(mapping, ";") + 1
	local period = string.match(mapping, "(-?%d+);")
	local genchain_mapping = {}
	for str in mapping:gmatch("(-?%d+)") do
		table.insert(genchain_mapping, str)
	end
	
	-- interpret subgroup
	local subgroup_basis = {}
	for str in subgroup:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(subgroup_basis, str)
	end
	
	local equave = u.eval_num_arg(subgroup_basis[1])
	
	-- process et join
	function process_et_join(et)
		local et_eq, et_num = p.warts2ed(et)
		local et_eq_letter = p.equave2letter (et_eq)
		return "[[" .. et_num .. "平均律"  .. "|" .. et .. "]]"
	end
	
	local et_table = {}
	for _, et in ipairs({et1, et2, et3, et4}) do
		if u.value_provided(et) then
			table.insert(et_table, process_et_join (et))
		end
	end
	local et_join = table.concat(et_table, " &amp; ")
	
	-- process generators
	function process_generators(genfrac_item, tuning_item)
		return "~" .. genfrac_item .. " = " .. tuning_item .. "{{c}}"
	end
	
	local genfrac_table = {}
	for str in genfrac:gmatch("(%d+/?%d*)") do
		table.insert(genfrac_table, str)
	end
	local tuning_table = {}
	for str in tuning:gmatch("(-?%d+%.?%d*)") do
		table.insert(tuning_table, str)
	end
	local generators_table = {}
	for i = 1, math.min(#genfrac_table, #tuning_table) do
		table.insert(generators_table, 
			process_generators (genfrac_table[i], tuning_table[i]))
	end
	local generators = table.concat (generators_table, ", ")
	
	-- default value for mos
	local mos = "n/a"
	
	-- autocalculating ploidacot
	if rank == 2 then
		local ploid = tonumber(period)
		local referent = u.eval_num_arg(subgroup_basis[2])
		local cot = tonumber(genchain_mapping[2])
		local suffix = "cleft"
		if equave == 2 then -- octave-based temp
			if referent == 3 then
				suffix = "cot"
			elseif referent == 5 then
				suffix = "seph"
			end
		elseif equave == 3 then -- twelfth-based temp
			if referent == 5 then
				referent_candidate = u.eval_num_arg(subgroup_basis[3])
				if referent_candidate == 7 then
					referent = referent_candidate
					cot = tonumber(genchain_mapping[3])
					suffix = "gem"
				end
			end
		end
		
		if suffix == "cleft" then
			suffix = referent .. suffix
		end
		
		local equave_size = 1200 * u.log2(equave)
		local referent_size = 1200 * u.log2(referent)
		local period_size = equave_size / ploid
		local generator_size = tonumber(tuning_table[1])
		if cot &lt; 0 then
			generator_size = equave_size - generator_size
			cot = -cot
		end
		
		-- find the shear
		local shear
		if cot ~= 0 then
			shear = (math.floor(generator_size * cot / period_size) 
				- math.floor(referent_size % equave_size / period_size)) % cot
		else
			shear = 0
		end
		
		-- omega extension
		if ploid == 1 and cot &gt; 2 and shear == cot - ploid then
			shear = shear - cot
		end
		
		-- construct the ploidacot signature
		local MAX_GREEK_NUMERAL = 12 -- max number to convert to greek letters/numerals
		
		local ploid_sig
		if ploid == 1 then
			ploid_sig = "" -- omit the ploid part
		elseif ploid &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			ploid_sig = p.num2greek(tostring(ploid), "ploid") .. "ploid "
		else
			ploid_sig = tostring (ploid) .. "-ploid "
		end
		
		local shear_sig
		if shear &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			shear_sig = p.num2greeklet(tostring(shear))
		else
			shear_sig = tostring(shear) .. "-sheared "
		end
		
		local cot_sig
		if cot &lt;= MAX_GREEK_NUMERAL then
			cot_sig = p.num2greek(tostring(cot), "cot") .. suffix
		else
			cot_sig = tostring(cot) .. "-" .. suffix
		end
		
		ploidacot = ploid_sig .. shear_sig .. cot_sig
	else
		ploidacot = "n/a"
	end
		
	-- user override
	if u.value_provided (mos_override) then
		mos = mos_override
	end
	if u.value_provided (ploidacot_override) then
		ploidacot = ploidacot_override
	end
	
	-- construct the table
	table.insert(data, {
		"部分群",
		subgroup
	})

	table.insert(data, {
		"コンマ基底",
		basis
	})

	table.insert(data, {
		"縮約マッピング",
		"⟨" .. mapping .. "]"
	})

	table.insert(data, {
		"結びとなる平均律",
		et_join
	})

	table.insert(data, {
		"ジェネレーター ([[" .. method .. "]])",
		generators
	})

	table.insert(data, {
		"MOSスケール",
		mos
	})

	table.insert(data, {
		"Ploidacot",
		ploidacot
	})
	
	if u.value_provided (pergen) then
		table.insert(data, {
			"Pergen",
			pergen
		})
	end

	if u.value_provided (colorname) then
		table.insert(data, {
			"カラーネーム",
			colorname
		})
	end
	
	-- error and stuff
	local limit_text
	if equave == 2 then
		limit_text = "-odd-limit"
	elseif equave == 3 then
		limit_text = "-throdd-limit"
	else
		limit_text = "-integer-limit"
	end
	local string1 = limit1 .. limit_text .. ": " .. acc1 .. "{{c}}"
	local string2 = limit1 .. limit_text .. ": " .. comp1 .. "音目"
	if u.value_provided (limit2) then
		string1 = string1 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. acc2 .. "{{c}}"
		string2 = string2 .. "; &lt;br&gt;" .. limit2 .. limit_text .. ": " .. comp2 .. "音目"
	end

	table.insert(data, {
		"最小誤差",
		string1
	})

	table.insert(data, {
		"緩和する対象の音程",
		string2
	})

	local result = infobox.build(
		name,
		data
	)
	
	return frame:preprocess(debugg == true and "&lt;pre&gt;" .. result .. "&lt;/pre&gt;" or result)
end

function p.count_matches(base, pattern)
    return select(2, string.gsub(base, pattern, ""))
end

function p.digit2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "ploid" then
			greek = "ha"
		elseif purpose == "cot" then
			greek = "mono"
		elseif purpose == "decade" then
			greek = "deca"
		else
			greek = "hen"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "icosa"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "do"
		else
			greek = "di"
		end
	elseif number == "0" then
		if purpose == "unit" then
			greek = ""
		else
			greek = "a"
		end
	else
		if number == "3" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tria"
			else
				greek = "tri"
			end
		elseif number == "4" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "tessera"
			else
				greek = "tetra"
			end
		elseif number == "5" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "pente"
			else
				greek = "penta"
			end
		elseif number == "6" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hexe"
			else
				greek = "hexa"
			end
		elseif number == "7" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "hebdome"
			else
				greek = "hepta"
			end
		elseif number == "8" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "ogdoe"
			elseif purpose == "unit" then
				greek = "octo"
			else
				greek = "octa"
			end
		elseif number == "9" then
			if purpose == "decade" then
				greek = "enene"
			else
				greek = "ennea"
			end
		end
		if purpose == "decade" then
			greek = greek .. "conta"
		end
	end

	return greek
end

function p.num2greek(number, purpose)

	local greek
	
	if string.len(number) == 1 then
		greek = p.digit2greek(number, purpose)
	elseif string.len(number) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greek(unit, "unit") .. p.digit2greek(decade, "decade")
	end
	return greek
end

function p.digit2greeklet(number, purpose)

	local greek
	
	if number == "1" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "iota-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "alpha-"
		end
	elseif number == "2" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "kappa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "beta-"
		end
	elseif number == "3" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "lambda-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "gamma-"
		end
	elseif number == "4" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "mu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "delta-"
		end
	elseif number == "5" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "nu-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "epsilon-"
		end
	elseif number == "6" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "xi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "wau-"
		end
	elseif number == "7" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "omicron-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "zeta-"
		end
	elseif number == "8" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "pi-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "eta-"
		end
	elseif number == "9" then
		if purpose == "decade" then
			greek = "qoppa-"
		elseif purpose == "unit" then
			greek = "theta-"
		end	
	elseif number == "0" then
		greek = ""
	elseif number == "-1" then
		greek = "omega-"
	end

	return greek
end

function p.num2greeklet(number)

	local greek
	
	if string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 1 then
		greek = p.digit2greeklet(number, "unit")
	elseif string.len(string.match(number, "(%d+)")) == 2 then
		local unit = string.char(string.byte(number, 2))
		local decade = string.char(string.byte(number, 1))
		
		greek = p.digit2greeklet(decade, "decade") .. p.digit2greeklet(unit, "unit")
	end
	return greek
end

function p.equave2letter(et_eq)
	-- converts an equave string to a letter
	local et_eq_letter
	if et_eq == "2" then
		et_eq_letter = "o"
	elseif et_eq == "3" then
		et_eq_letter = "t"
	elseif et_eq == "3/2" then
		et_eq_letter = "f"
	else
		et_eq_letter = et_eq
	end
	return et_eq_letter
end

function p.warts2ed(warts)
	-- converts a wart notation to an equal division
	local wart_prefix, et_num = warts:match ("(%a?)(%d+)")
	local et_eq = "2"
	if wart_prefix == "a" then
		et_eq = "2"
	elseif wart_prefix == "b" then
		et_eq = "3"
	elseif wart_prefix == "c" then
		et_eq = "5"
	elseif wart_prefix == "d" then
		et_eq = "7"
	elseif wart_prefix == "e" then
		et_eq = "11"
	elseif wart_prefix == "f" then
		et_eq = "13"
	elseif wart_prefix == "g" then
		et_eq = "17"
	elseif wart_prefix == "h" then
		et_eq = "19"
	elseif wart_prefix == "i" then
		et_eq = "23"
	end
	return et_eq, et_num
end

return p</text>
      <sha1>ndiqxh7h87ld8vpnyazwijwy7e0szfg</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>2L 3s</title>
    <ns>0</ns>
    <id>325</id>
    <revision>
      <id>1417</id>
      <timestamp>2026-04-02T11:01:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「{{Infobox MOS | Name = pentic | Periods = 1 | nLargeSteps = 2 | nSmallSteps = 3 | Equalized = 2 | Collapsed = 1 | Pattern = LsLss }}  2L 3sは、2つの広い音程と3つの狭い音程の合計5つの音程を有し、1[[オクターヴ]]をピリオドとする[[MOSスケール]]である。この音階は、480¢から600¢、あるいは600¢から720¢までのジェネレーターを用いて作られる。この音階は「古典的な」五音音階であ…」</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3165" sha1="kty09jqm6qkqrk879msy4mlgi46d9v7" xml:space="preserve">{{Infobox MOS
| Name = pentic
| Periods = 1
| nLargeSteps = 2
| nSmallSteps = 3
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLss
}}

2L 3sは、2つの広い音程と3つの狭い音程の合計5つの音程を有し、1[[オクターヴ]]をピリオドとする[[MOSスケール]]である。この音階は、480¢から600¢、あるいは600¢から720¢までのジェネレーターを用いて作られる。この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

生成音が4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。


== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
| Table Headers=
説明的 $
モーダル $
五声 $
| Table Entries=
五度省略 (Fifthless) $
フリジアン $
角 (Jué) $
短調 (Minor) $
エオリアン $
羽 (Yǔ) $
三度省略短調 (Thirdless minor)* $
ドリアン $
商 (Shāng) $
三度省略長調 (Thirdless major)* $
ミクソリディアン $
徵 (Zhǐ) $
長調 (Major) $
イオニアン $
宫 (Gōng) $
}}
&lt;nowiki /&gt;* 三度省略長調・短調は、変位的長調・短調とも呼ばれる

== 調律 ==
=== 調律一覧 ===
* [[Archy5]] – 49平均律の調律
* [[Edson5]] – 29平均律の調律
* [[Pythagorean5]] – ピタゴラス音律の調律
* [[Meantone5]] – 31平均律の調律

=== 音律一覧 ===
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
[[Category:5音音階]]</text>
      <sha1>kty09jqm6qkqrk879msy4mlgi46d9v7</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1422</id>
      <parentid>1417</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:07:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <minor/>
      <comment>/* 名前 */</comment>
      <origin>1422</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3164" sha1="0gr0ibga4dsq95wp7z2ip8uenbycnla" xml:space="preserve">{{Infobox MOS
| Name = pentic
| Periods = 1
| nLargeSteps = 2
| nSmallSteps = 3
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLss
}}

2L 3sは、2つの広い音程と3つの狭い音程の合計5つの音程を有し、1[[オクターヴ]]をピリオドとする[[MOSスケール]]である。この音階は、480¢から600¢、あるいは600¢から720¢までのジェネレーターを用いて作られる。この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

生成音が4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
| Table Headers=
説明的 $
モーダル $
五声 $
| Table Entries=
五度省略 (Fifthless) $
フリジアン $
角 (Jué) $
短調 (Minor) $
エオリアン $
羽 (Yǔ) $
三度省略短調 (Thirdless minor)* $
ドリアン $
商 (Shāng) $
三度省略長調 (Thirdless major)* $
ミクソリディアン $
徵 (Zhǐ) $
長調 (Major) $
イオニアン $
宫 (Gōng) $
}}
&lt;nowiki /&gt;* 三度省略長調・短調は、変位的長調・短調とも呼ばれる

== 調律 ==
=== 調律一覧 ===
* [[Archy5]] – 49平均律の調律
* [[Edson5]] – 29平均律の調律
* [[Pythagorean5]] – ピタゴラス音律の調律
* [[Meantone5]] – 31平均律の調律

=== 音律一覧 ===
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
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| Name = pentic
| Periods = 1
| nLargeSteps = 2
| nSmallSteps = 3
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLss
}}

2L 3sは、2つの広い音程と3つの狭い音程の合計5つの音程を有し、1[[オクターブ]]をピリオドとする[[MOSスケール]]である。この音階は、480¢から600¢、あるいは600¢から720¢までのジェネレーターを用いて作られる。この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

生成音が4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
| Table Headers=
説明的 $
モーダル $
五声 $
| Table Entries=
五度省略 (Fifthless) $
フリジアン $
角 (Jué) $
短調 (Minor) $
エオリアン $
羽 (Yǔ) $
三度省略短調 (Thirdless minor)* $
ドリアン $
商 (Shāng) $
三度省略長調 (Thirdless major)* $
ミクソリディアン $
徵 (Zhǐ) $
長調 (Major) $
イオニアン $
宫 (Gōng) $
}}
&lt;nowiki /&gt;* 三度省略長調・短調は、変位的長調・短調とも呼ばれる

== 調律 ==
=== 調律一覧 ===
* [[Archy5]] – 49平均律の調律
* [[Edson5]] – 29平均律の調律
* [[Pythagorean5]] – ピタゴラス音律の調律
* [[Meantone5]] – 31平均律の調律

=== 音律一覧 ===
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
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| Periods = 1
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}}

2L 3sは、2つの広い音程と3つの狭い音程の合計5つの音程を有し、1[[オクターブ]]を周期とする[[MOSスケール]]である。この音階は、480¢から600¢、あるいは600¢から720¢までのジェネレーターを用いて作られる。この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

生成音が4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
| Table Headers=
説明的 $
モーダル $
五声 $
| Table Entries=
五度省略 (Fifthless) $
フリジアン $
角 (Jué) $
短調 (Minor) $
エオリアン $
羽 (Yǔ) $
三度省略短調 (Thirdless minor)* $
ドリアン $
商 (Shāng) $
三度省略長調 (Thirdless major)* $
ミクソリディアン $
徵 (Zhǐ) $
長調 (Major) $
イオニアン $
宫 (Gōng) $
}}
&lt;nowiki /&gt;* 三度省略長調・短調は、変位的長調・短調とも呼ばれる

== 調律 ==
=== 調律一覧 ===
* [[Archy5]] – 49平均律の調律
* [[Edson5]] – 29平均律の調律
* [[Pythagorean5]] – ピタゴラス音律の調律
* [[Meantone5]] – 31平均律の調律

=== 音律一覧 ===
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
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| Periods = 1
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}}

{{MOS intro}}この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

ジェネレーターが4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
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モーダル $
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五度省略 (Fifthless) $
フリジアン $
角 (Jué) $
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三度省略短調 (Thirdless minor)* $
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ミクソリディアン $
徵 (Zhǐ) $
長調 (Major) $
イオニアン $
宫 (Gōng) $
}}
&lt;nowiki /&gt;* 三度省略長調・短調は、変位的長調・短調とも呼ばれる

== 調律 ==
=== 調律一覧 ===
* [[Archy5]] – 49平均律の調律
* [[Edson5]] – 29平均律の調律
* [[Pythagorean5]] – ピタゴラス音律の調律
* [[Meantone5]] – 31平均律の調律

=== 音律一覧 ===
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

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{{Infobox MOS
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| Periods = 1
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}}

{{MOS intro}}この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

ジェネレーターが4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
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イオニアン $
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}}
&lt;nowiki /&gt;* 三度省略長調・短調は、変位的長調・短調とも呼ばれる

== 調律 ==
=== 調律一覧 ===
* [[Archy5]] – 49平均律の調律
* [[Edson5]] – 29平均律の調律
* [[Pythagorean5]] – ピタゴラス音律の調律
* [[Meantone5]] – 31平均律の調律

=== 音律一覧 ===
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
[[Category:5音音階]]</text>
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{{Infobox MOS
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}}

{{MOS intro}}この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

ジェネレーターが4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
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イオニアン $
宫 (Gōng) $
}}
&lt;nowiki /&gt;* 三度省略長調・短調は、変位的長調・短調とも呼ばれる

== 調律 ==
=== 調律一覧 ===
* [[Archy5]] – 49平均律の調律
* [[Edson5]] – 29平均律の調律
* [[Pythagorean5]] – ピタゴラス音律の調律
* [[Meantone5]] – 31平均律の調律

=== 音律一覧 ===
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
[[Category:5音音階]]</text>
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}}

{{MOS intro}}この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

ジェネレーターが4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
| Table Headers=
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モーダル $
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五度省略 (Fifthless) $
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長調 (Major) $
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}}
&lt;nowiki /&gt;* 三度省略長調・短調は、変位的長調・短調とも呼ばれる

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Archy5}} – 49平均律の調律
* {{En仮リンク|Edson5}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Pythagorean5}} – ピタゴラス音律の調律
* {{En仮リンク|Meantone5}} – 31平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
[[Category:5音音階]]</text>
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| de = 
| en = 2L 3s
| es = 
| ja = 2L 3s
}}
{{Infobox MOS
| Name = pentic
| Periods = 1
| nLargeSteps = 2
| nSmallSteps = 3
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLss
}}

{{MOS intro}}この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

ジェネレーターが4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
| Table Headers=
説明的 $
モーダル $
五声 $
| Table Entries=
五度省略 (Fifthless) $
フリジアン $
角 (Jué) $
短調 (Minor) $
エオリアン $
羽 (Yǔ) $
三度省略短調 (Thirdless minor)* $
ドリアン $
商 (Shāng) $
三度省略長調 (Thirdless major)* $
ミクソリディアン $
徵 (Zhǐ) $
長調 (Major) $
イオニアン $
宫 (Gōng) $
}}
&lt;nowiki /&gt;* 三度省略長調・短調(thirdless major/minor)は、変位的長調・短調(supended major/minor)とも呼ばれる

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Archy5}} – 49平均律の調律
* {{En仮リンク|Edson5}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Pythagorean5}} – ピタゴラス音律の調律
* {{En仮リンク|Meantone5}} – 31平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
[[Category:5音音階]]</text>
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        <username>Furcht968</username>
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{{Infobox MOS
| Name = pentic
| Periods = 1
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| Collapsed = 1
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}}

{{MOS intro}}この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

ジェネレーターが4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
| Table Headers=
説明的 $
モーダル $
五声 $
| Table Entries=
五度省略 (Fifthless) $
フリジアン $
角 (Jué) $
短調 (Minor) $
エオリアン $
羽 (Yǔ) $
三度省略短調 (Thirdless minor)* $
ドリアン $
商 (Shāng) $
三度省略長調 (Thirdless major)* $
ミクソリディアン $
徵 (Zhǐ) $
長調 (Major) $
イオニアン $
宫 (Gōng) $
}}
&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt; 三度省略長調・短調(thirdless major/minor)は、掛留的長調・短調(suspended major/minor)とも呼ばれる

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Archy5}} – 49平均律の調律
* {{En仮リンク|Edson5}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Pythagorean5}} – ピタゴラス音律の調律
* {{En仮リンク|Meantone5}} – 31平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
[[Category:5音音階]]</text>
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}}
{{Infobox MOS
| Name = pentic
| Periods = 1
| nLargeSteps = 2
| nSmallSteps = 3
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLss
}}

{{MOS intro}}この音階は「古典的な」五音音階であり、おそらく世界で最も一般的な音階である。

ジェネレーターが4/3に近似するが、音階内の他の音程は6/5や5/4に近似する[[ミーントーン]]五音音階は、すべての5音MOS音階の中で群を抜いて[[ハーモニックエントロピー]]が最も低く、これがこの音階の世界的な人気と非常に長い使用の歴史を説明している。また、これは{{En仮リンク|厳密に適正|Rothenberg propriety}}な音階でもある。

== 名前 == 
{{En仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、「'''Pentic(ペンティック)'''」と提案している。この名前は、この音階を指す際に時折使われる「'''Pentatonic(ペンタトニック)'''」の略称に由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法名 ====

旋法名には、それぞれ説明的名称、モーダル（7つのダイアトニック旋法のうち5つ）、および東洋音楽の五声に基づく名称という3つの種類がある。
{{MOS modes
| Table Headers=
説明的 $
モーダル $
五声 $
| Table Entries=
五度省略 (Fifthless) $
フリジアン $
角 (Jué) $
短調 (Minor) $
エオリアン $
羽 (Yǔ) $
三度省略短調 (Thirdless minor)* $
ドリアン $
商 (Shāng) $
三度省略長調 (Thirdless major)* $
ミクソリディアン $
徵 (Zhǐ) $
長調 (Major) $
イオニアン $
宫 (Gōng) $
}}
&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt; 三度省略長調・短調(thirdless major/minor)は、掛留的長調・短調(suspended major/minor)とも呼ばれる

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Archy5}} – 49平均律の調律
* {{En仮リンク|Edson5}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Pythagorean5}} – ピタゴラス音律の調律
* {{En仮リンク|Meantone5}} – 31平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| Depth = 6
| 6/5 = MOSによるスレンドロ近似
| 9/7 = 5step抜きの[[Superpyth]]調律領域
| 13/9 = ピタゴラス音律の調律領域
| 3/2 = [[12平均律]]のペンタトニック
| 8/5 = 最適なミーントーン・ペンタトニック調律領域
| 5/2 = MOSによるペロッグ近似
}}

3-limitの観点から見れば、4/3を4つ堆積し、オクターブを下げれば、結果としてペンタトニックになる。

5-limitの観点から見れば、この種の五音音階において最も興味深い音律は、[[ミーントーン]]と{{En仮リンク|マヴィラ|Mavilla}}である。

また、64/63を緩和する2.3.7の音律（[[Archy]]、「五度省略{{En仮リンク|Dominant|Meantone family#Dominant}}」）もある。

[[Category:Pentic]]
[[Category:5音音階]]</text>
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    <title>テンプレート:MOS genchain</title>
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      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_genchain | mos_genchain | Scale Signature = {{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}} | MOS Prefix = {{{MOS Prefix|}}} | MOS Abbrev = {{{MOS Abbrev|}}} | Collapsed = {{{Collapsed|1}}} | debug = {{lc: {{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:MOS scale templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
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[[Category:MOS scale templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>モジュール:MOS genchain</title>
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      <comment>ページの作成:「local mos = require("Module:MOS") local tamnams = require("Module:TAMNAMS") local yesno = require("Module:Yesno") local p = {}  -- TODO -- - Cell coloring -- - Mosprefix and mosabbrev entering -- - Collapse option  -- Global variables for cell colors -- Colors are as follows: -- - Orange and blue for small and large sizes, respectively -- - Darker colors for altered scale degrees -- - No color for period intervals p.cell_color_none = "NONE"				-- For cells that don'…」</comment>
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      <text bytes="4993" sha1="iboag4lskn1qdkiwulezhbjdo63ev1b" xml:space="preserve">local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")
local p = {}

-- TODO
-- - Cell coloring
-- - Mosprefix and mosabbrev entering
-- - Collapse option

-- Global variables for cell colors
-- Colors are as follows:
-- - Orange and blue for small and large sizes, respectively
-- - Darker colors for altered scale degrees
-- - No color for period intervals
p.cell_color_none = "NONE"				-- For cells that don't have a color (default cell color applies)
p.cell_color_perfect_size = "NONE"		-- Only applies for periods, including the root and equave
p.cell_color_lg_altered_size = "#BDD7EE"
p.cell_color_large_size      = "#DDEBF7"
p.cell_color_small_size      = "#FCE4D6"
p.cell_color_sm_altered_size = "#F8CBAD"

function p.preprocess_genchain(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local num_gens = (2 * (input_mos.nL + input_mos.nL + input_mos.ns))/mos.period_count(input_mos) - 2
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local gens = mos.interval_mul(bright_gen, math.floor(num_gens/2))
	bright_gen = mos.interval_mul(bright_gen, -1)
	local genchain = { mos.period_reduce(gens, input_mos) }
	for i = 1, num_gens do
		gens = mos.interval_add(gens, bright_gen)
		table.insert(genchain, mos.period_reduce(gens, input_mos))
	end
	return genchain
end

function p._mos_genchain(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, is_collapsed)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local mos_abbrev = mos_abbrev or "m"
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	
	local num_gens = mos.period_step_count(input_mos)
	
	local genchain = p.preprocess_genchain(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Begin table
	local result = "{| class=\"wikitable center-1 center-3 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
	
	-- Table caption
	result = result .. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("Generator chain of %s\n", scale_sig)

	-- Headers for each period
	result = result .. "|-\n"
	    .. "! Bright gens"
	for i = 1, period_count do
		result = result
		.. " !! Scale degree"
		.. " !! Abbrev."
	end
	result = result .. "\n"
		
	-- Add a row for each scale degree, plus their period-shifted counterparts
	for i = 1, #genchain do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Number of generators
		local num_gens = math.ceil(#genchain / 2) - i
		result = result .. string.format("| %s", string.gsub(num_gens, "-", "&amp;minus;"))
		
		-- Scale degree (full name) and abbrev
		for j = 1, period_count do
			-- If the scale degree corresponds to the root, say it's both the
			-- root and the degree one period up.
			-- If the scale degree is reached by a negative number of gens, then
			-- say it's the degree one period up instead.
			local period_interval = mos.period(input_mos)
			local current_interval = mos.interval_add(genchain[i], mos.interval_mul(period_interval, j - 1))
			local period_raised_interval = mos.interval_add(current_interval, period_interval)
			if num_gens == 0 then
				result = result 
					.. string.format(" || %s&lt;br /&gt;%s || %s&lt;br /&gt;%s",
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix),
						tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix),
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "abbrev" , mos_abbrev),
						tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			elseif num_gens &lt; 0 and mos.interval_step_count(current_interval) % mos.period_step_count(input_mos) == 0 then
				result = result 
					.. string.format(" || %s || %s",
						tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix),
					    tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			else
				result = result 
					.. string.format(" || %s || %s",
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "sentence-case", mos_prefix),
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			end
		end
		
		-- End of row
		result = result 
			.. "\n"
	end
	result = result .. "|}"
	
	return result
end

function p.mos_genchain(frame)
	local scalesig = frame.args["Scale Signature"]
	local mos_prefix = frame.args["MOS Prefix"]
	local mos_abbrev = frame.args["MOS Abbrev"]
	local collapsed  = yesno(frame.args["Collapsed"])
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])

	-- Parse scalesig
	local input_mos = mos.parse(scalesig)
	
	-- Verify name/prefix/abbrev
	mos_prefix = tamnams.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	mos_abbrev = tamnams.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	
	local result = p._mos_genchain(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, collapsed)
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
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      <text bytes="4931" sha1="kzvsjsh6z3v14fztpd505oe262fyoq2" xml:space="preserve">local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")
local p = {}

-- TODO
-- - Cell coloring
-- - Mosprefix and mosabbrev entering
-- - Collapse option

-- Global variables for cell colors
-- Colors are as follows:
-- - Orange and blue for small and large sizes, respectively
-- - Darker colors for altered scale degrees
-- - No color for period intervals
p.cell_color_none = "NONE"				-- For cells that don't have a color (default cell color applies)
p.cell_color_perfect_size = "NONE"		-- Only applies for periods, including the root and equave
p.cell_color_lg_altered_size = "#BDD7EE"
p.cell_color_large_size      = "#DDEBF7"
p.cell_color_small_size      = "#FCE4D6"
p.cell_color_sm_altered_size = "#F8CBAD"

function p.preprocess_genchain(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local num_gens = (2 * (input_mos.nL + input_mos.nL + input_mos.ns))/mos.period_count(input_mos) - 2
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local gens = mos.interval_mul(bright_gen, math.floor(num_gens/2))
	bright_gen = mos.interval_mul(bright_gen, -1)
	local genchain = { mos.period_reduce(gens, input_mos) }
	for i = 1, num_gens do
		gens = mos.interval_add(gens, bright_gen)
		table.insert(genchain, mos.period_reduce(gens, input_mos))
	end
	return genchain
end

function p._mos_genchain(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, is_collapsed)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local mos_abbrev = mos_abbrev or "m"
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	
	local num_gens = mos.period_step_count(input_mos)
	
	local genchain = p.preprocess_genchain(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Begin table
	local result = "{| class=\"wikitable center-1 center-3 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
	
	-- Table caption
	result = result .. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("Generator chain of %s\n", scale_sig)

	-- Headers for each period
	result = result .. "|-\n"
	    .. "! 上方ジェネレーター"
	for i = 1, period_count do
		result = result
		.. " !! 音階の度数"
		.. " !! 略記"
	end
	result = result .. "\n"
		
	-- Add a row for each scale degree, plus their period-shifted counterparts
	for i = 1, #genchain do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Number of generators
		local num_gens = math.ceil(#genchain / 2) - i
		result = result .. string.format("| %s", string.gsub(num_gens, "-", "&amp;minus;"))
		
		-- Scale degree (full name) and abbrev
		for j = 1, period_count do
			-- If the scale degree corresponds to the root, say it's both the
			-- root and the degree one period up.
			-- If the scale degree is reached by a negative number of gens, then
			-- say it's the degree one period up instead.
			local period_interval = mos.period(input_mos)
			local current_interval = mos.interval_add(genchain[i], mos.interval_mul(period_interval, j - 1))
			local period_raised_interval = mos.interval_add(current_interval, period_interval)
			if num_gens == 0 then
				result = result 
					.. string.format(" || %s&lt;br /&gt;%s || %s&lt;br /&gt;%s",
						tamnams.degree_quality_japanese(current_interval, input_mos),
						tamnams.degree_quality_japanese(period_raised_interval, input_mos),
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "abbrev" , mos_abbrev),
						tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			elseif num_gens &lt; 0 and mos.interval_step_count(current_interval) % mos.period_step_count(input_mos) == 0 then
				result = result 
					.. string.format(" || %s || %s",
						tamnams.degree_quality_japanese(period_raised_interval, input_mos),
					    tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			else
				result = result 
					.. string.format(" || %s || %s",
						tamnams.degree_quality_japanese(current_interval, input_mos),
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			end
		end
		
		-- End of row
		result = result 
			.. "\n"
	end
	result = result .. "|}"
	
	return result
end

function p.mos_genchain(frame)
	local scalesig = frame.args["Scale Signature"]
	local mos_prefix = frame.args["MOS Prefix"]
	local mos_abbrev = frame.args["MOS Abbrev"]
	local collapsed  = yesno(frame.args["Collapsed"])
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])

	-- Parse scalesig
	local input_mos = mos.parse(scalesig)
	
	-- Verify name/prefix/abbrev
	mos_prefix = tamnams.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	mos_abbrev = tamnams.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	
	local result = p._mos_genchain(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, collapsed)
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>kzvsjsh6z3v14fztpd505oe262fyoq2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1421</id>
      <parentid>1420</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:05:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1421</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4945" sha1="3qamiqa6gms7sz899j2h2yzwcizzzk0" xml:space="preserve">local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")
local p = {}

-- TODO
-- - Cell coloring
-- - Mosprefix and mosabbrev entering
-- - Collapse option

-- Global variables for cell colors
-- Colors are as follows:
-- - Orange and blue for small and large sizes, respectively
-- - Darker colors for altered scale degrees
-- - No color for period intervals
p.cell_color_none = "NONE"				-- For cells that don't have a color (default cell color applies)
p.cell_color_perfect_size = "NONE"		-- Only applies for periods, including the root and equave
p.cell_color_lg_altered_size = "#BDD7EE"
p.cell_color_large_size      = "#DDEBF7"
p.cell_color_small_size      = "#FCE4D6"
p.cell_color_sm_altered_size = "#F8CBAD"

function p.preprocess_genchain(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local num_gens = (2 * (input_mos.nL + input_mos.nL + input_mos.ns))/mos.period_count(input_mos) - 2
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local gens = mos.interval_mul(bright_gen, math.floor(num_gens/2))
	bright_gen = mos.interval_mul(bright_gen, -1)
	local genchain = { mos.period_reduce(gens, input_mos) }
	for i = 1, num_gens do
		gens = mos.interval_add(gens, bright_gen)
		table.insert(genchain, mos.period_reduce(gens, input_mos))
	end
	return genchain
end

function p._mos_genchain(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, is_collapsed)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local mos_abbrev = mos_abbrev or "m"
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	
	local num_gens = mos.period_step_count(input_mos)
	
	local genchain = p.preprocess_genchain(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Begin table
	local result = "{| class=\"wikitable center-1 center-3 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
	
	-- Table caption
	result = result .. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%sのジェネレーター連鎖\n", scale_sig)

	-- Headers for each period
	result = result .. "|-\n"
	    .. "! 高輝度ジェネレーター"
	for i = 1, period_count do
		result = result
		.. " !! 音階の度数"
		.. " !! 略記"
	end
	result = result .. "\n"
		
	-- Add a row for each scale degree, plus their period-shifted counterparts
	for i = 1, #genchain do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Number of generators
		local num_gens = math.ceil(#genchain / 2) - i
		result = result .. string.format("| %s", string.gsub(num_gens, "-", "&amp;minus;"))
		
		-- Scale degree (full name) and abbrev
		for j = 1, period_count do
			-- If the scale degree corresponds to the root, say it's both the
			-- root and the degree one period up.
			-- If the scale degree is reached by a negative number of gens, then
			-- say it's the degree one period up instead.
			local period_interval = mos.period(input_mos)
			local current_interval = mos.interval_add(genchain[i], mos.interval_mul(period_interval, j - 1))
			local period_raised_interval = mos.interval_add(current_interval, period_interval)
			if num_gens == 0 then
				result = result 
					.. string.format(" || %s&lt;br /&gt;%s || %s&lt;br /&gt;%s",
						tamnams.degree_quality_japanese(current_interval, input_mos),
						tamnams.degree_quality_japanese(period_raised_interval, input_mos),
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "abbrev" , mos_abbrev),
						tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			elseif num_gens &lt; 0 and mos.interval_step_count(current_interval) % mos.period_step_count(input_mos) == 0 then
				result = result 
					.. string.format(" || %s || %s",
						tamnams.degree_quality_japanese(period_raised_interval, input_mos),
					    tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			else
				result = result 
					.. string.format(" || %s || %s",
						tamnams.degree_quality_japanese(current_interval, input_mos),
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			end
		end
		
		-- End of row
		result = result 
			.. "\n"
	end
	result = result .. "|}"
	
	return result
end

function p.mos_genchain(frame)
	local scalesig = frame.args["Scale Signature"]
	local mos_prefix = frame.args["MOS Prefix"]
	local mos_abbrev = frame.args["MOS Abbrev"]
	local collapsed  = yesno(frame.args["Collapsed"])
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])

	-- Parse scalesig
	local input_mos = mos.parse(scalesig)
	
	-- Verify name/prefix/abbrev
	mos_prefix = tamnams.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	mos_abbrev = tamnams.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	
	local result = p._mos_genchain(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, collapsed)
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>3qamiqa6gms7sz899j2h2yzwcizzzk0</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1425</id>
      <parentid>1421</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:17:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1425</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="4944" sha1="kivert18dwx8aq68g4kl1t2syvkrtd1" xml:space="preserve">local mos = require("Module:MOS")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local yesno = require("Module:Yesno")
local p = {}

-- TODO
-- - Cell coloring
-- - Mosprefix and mosabbrev entering
-- - Collapse option

-- Global variables for cell colors
-- Colors are as follows:
-- - Orange and blue for small and large sizes, respectively
-- - Darker colors for altered scale degrees
-- - No color for period intervals
p.cell_color_none = "NONE"				-- For cells that don't have a color (default cell color applies)
p.cell_color_perfect_size = "NONE"		-- Only applies for periods, including the root and equave
p.cell_color_lg_altered_size = "#BDD7EE"
p.cell_color_large_size      = "#DDEBF7"
p.cell_color_small_size      = "#FCE4D6"
p.cell_color_sm_altered_size = "#F8CBAD"

function p.preprocess_genchain(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local num_gens = (2 * (input_mos.nL + input_mos.nL + input_mos.ns))/mos.period_count(input_mos) - 2
	
	local bright_gen = mos.bright_gen(input_mos)
	local gens = mos.interval_mul(bright_gen, math.floor(num_gens/2))
	bright_gen = mos.interval_mul(bright_gen, -1)
	local genchain = { mos.period_reduce(gens, input_mos) }
	for i = 1, num_gens do
		gens = mos.interval_add(gens, bright_gen)
		table.insert(genchain, mos.period_reduce(gens, input_mos))
	end
	return genchain
end

function p._mos_genchain(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, is_collapsed)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5,2)
	local mos_prefix = mos_prefix or "mos"
	local mos_abbrev = mos_abbrev or "m"
	local is_collapsed = is_collapsed == true
	
	local num_gens = mos.period_step_count(input_mos)
	
	local genchain = p.preprocess_genchain(input_mos)
	local period_count = mos.period_count(input_mos)
	
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Begin table
	local result = "{| class=\"wikitable center-1 center-3 mw-collapsible" .. (is_collapsed and " mw-collapsed\"\n" or "\"\n")
	
	-- Table caption
	result = result .. "|+ style=\"font-size: 105%; white-space: nowrap;\" | " .. string.format("%sのジェネレーター連鎖\n", scale_sig)

	-- Headers for each period
	result = result .. "|-\n"
	    .. "! ジェネレーター(上方)"
	for i = 1, period_count do
		result = result
		.. " !! 音階の度数"
		.. " !! 略記"
	end
	result = result .. "\n"
		
	-- Add a row for each scale degree, plus their period-shifted counterparts
	for i = 1, #genchain do
		result = result .. "|-\n"
		
		-- Number of generators
		local num_gens = math.ceil(#genchain / 2) - i
		result = result .. string.format("| %s", string.gsub(num_gens, "-", "&amp;minus;"))
		
		-- Scale degree (full name) and abbrev
		for j = 1, period_count do
			-- If the scale degree corresponds to the root, say it's both the
			-- root and the degree one period up.
			-- If the scale degree is reached by a negative number of gens, then
			-- say it's the degree one period up instead.
			local period_interval = mos.period(input_mos)
			local current_interval = mos.interval_add(genchain[i], mos.interval_mul(period_interval, j - 1))
			local period_raised_interval = mos.interval_add(current_interval, period_interval)
			if num_gens == 0 then
				result = result 
					.. string.format(" || %s&lt;br /&gt;%s || %s&lt;br /&gt;%s",
						tamnams.degree_quality_japanese(current_interval, input_mos),
						tamnams.degree_quality_japanese(period_raised_interval, input_mos),
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "abbrev" , mos_abbrev),
						tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			elseif num_gens &lt; 0 and mos.interval_step_count(current_interval) % mos.period_step_count(input_mos) == 0 then
				result = result 
					.. string.format(" || %s || %s",
						tamnams.degree_quality_japanese(period_raised_interval, input_mos),
					    tamnams.degree_quality(period_raised_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			else
				result = result 
					.. string.format(" || %s || %s",
						tamnams.degree_quality_japanese(current_interval, input_mos),
						tamnams.degree_quality(current_interval, input_mos, "abbrev", mos_abbrev))
			end
		end
		
		-- End of row
		result = result 
			.. "\n"
	end
	result = result .. "|}"
	
	return result
end

function p.mos_genchain(frame)
	local scalesig = frame.args["Scale Signature"]
	local mos_prefix = frame.args["MOS Prefix"]
	local mos_abbrev = frame.args["MOS Abbrev"]
	local collapsed  = yesno(frame.args["Collapsed"])
	local debugg = yesno(frame.args["debug"])

	-- Parse scalesig
	local input_mos = mos.parse(scalesig)
	
	-- Verify name/prefix/abbrev
	mos_prefix = tamnams.verify_prefix(input_mos, mos_prefix)
	mos_abbrev = tamnams.verify_abbrev(input_mos, mos_abbrev)
	
	local result = p._mos_genchain(input_mos, mos_prefix, mos_abbrev, collapsed)
	
	-- Debugger option
	if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>kivert18dwx8aq68g4kl1t2syvkrtd1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>テンプレート:MOS intro</title>
    <ns>10</ns>
    <id>328</id>
    <revision>
      <id>1429</id>
      <timestamp>2026-04-02T11:22:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_intro | mos_intro_frame | Scale Signature={{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}} | Other Names={{{Other Names|}}} | debug={{lc:{{{debug|}}}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt; {{documentation}}  [[Category:Intro templates]] [[Category:MOS scale templates]] &lt;/noinclude&gt;」</comment>
      <origin>1429</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="287" sha1="59m6slzh9trzkzdzeczgrpcy3xs0pli" xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#invoke: MOS_intro | mos_intro_frame
| Scale Signature={{{Scale Signature|{{PAGENAME}}}}}
| Other Names={{{Other Names|}}}
| debug={{lc:{{{debug|}}}}}
}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation}}

[[Category:Intro templates]]
[[Category:MOS scale templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>59m6slzh9trzkzdzeczgrpcy3xs0pli</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>モジュール:MOS intro</title>
    <ns>828</ns>
    <id>329</id>
    <revision>
      <id>1430</id>
      <timestamp>2026-04-02T11:23:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「local p = {}  local et = require("Module:ET") local mos = require("Module:MOS") local rat = require("Module:Rational") local tamnams = require("Module:TAMNAMS") local tip = require("Module:Template input parse") local utils = require("Module:Utils") local yesno = require("Module:Yesno")  -- TODO: -- - Possible cleanup/rewording -- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos --   is, not what it's called.  -- Helper function -- Lists…」</comment>
      <origin>1430</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12241" sha1="f2c5mbrp2hu9wlr0zg90czbezeihtit" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format(", named %s in [[TAMNAMS]] (also known as %s),", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format(", named %s in [[TAMNAMS]],", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format(", also called %s,", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%s is a child scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%s is a grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%s is a great-grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%s is related to [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format(", expanding it by %d tones.", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)
	
	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. " is a 2/1-equivalent ([[octave equivalence|octave-equivalent]]) [[moment of symmetry]] scale"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. " is a 3/1-equivalent ([[tritave]]-equivalent) [[moment of symmetry]] scale"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. " is a 3/2-equivalent (fifth-equivalent) [[moment of symmetry]] scale"
	else
		intro = intro .. string.format(" is a %s-equivalent ([[nonoctave|non-octave]]) [[moment of symmetry]] scale", equave_as_ratio)
	end
	
	-- Add step counts
	intro = intro .. string.format(" containing %d large %s", nL, (nL == 1 and "step" or "steps"))
	intro = intro .. string.format(" and %d small %s", ns, (ns == 1 and "step" or "steps"))
	
	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. ", repeating every " .. (equave_in_cents == 1200 and "[[octave]]." or string.format(" interval of [[%s]] (%.1f{{cent}}).", equave_as_ratio, equave_in_cents, round))
	else
		intro = intro .. string.format(", with a [[period]] of %d large %s", nL/n, (nL/n == 1 and "step" or "steps"))
		intro = intro .. string.format(" and %d small %s", ns/n, (ns/n == 1 and "step" or "steps"))
		intro = intro .. string.format(" that repeats every %.1f{{cent}}", period_in_cents)
		intro = intro .. (n == 2 and ", or twice every" or string.format(", or %d times every", n)) .. (equave_in_cents == 1200 and " octave." or string.format(" interval of [[%s]] (%.1f{{cent}}).", equave_as_ratio, equave_in_cents, round))
	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format(" [[Generator]]s that produce this scale range from %s{{cent}} to %s{{cent}}, or from %s{{cent}} to %s{{cent}}.", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. " Scales of this form are always [[proper]] because there is only one small step."
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. " Scales of the true MOS form, where every period is the same, are [[proper]] because there is only one small step per period."
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>f2c5mbrp2hu9wlr0zg90czbezeihtit</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1431</id>
      <parentid>1430</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:34:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1431</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12417" sha1="n0g1vfgm4lnv1zb0rvzidw8k5gyzfhl" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("は、{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sや、他に%sとも呼ばれ、,", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("は、{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれ、", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("は、%sと呼ばれ、", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%s is a child scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%s is a grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%s is a great-grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%s is related to [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format(", expanding it by %d tones.", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)


	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "オクターブを周期とする[[MOS]]スケールである。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "トリターブを周期とする[MOS]]スケールである。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を周期とする[[MOS]]スケールである。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを周期とする[[MOS]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. ", repeating every " .. (equave_in_cents == 1200 and "[[octave]]." or string.format(" interval of [[%s]] (%.1f{{cent}}).", equave_as_ratio, equave_in_cents, round))
	else
		intro = intro .. string.format(", with a [[period]] of %d large %s", nL/n, (nL/n == 1 and "step" or "steps"))
		intro = intro .. string.format(" and %d small %s", ns/n, (ns/n == 1 and "step" or "steps"))
		intro = intro .. string.format(" that repeats every %.1f{{cent}}", period_in_cents)
		intro = intro .. (n == 2 and ", or twice every" or string.format(", or %d times every", n)) .. (equave_in_cents == 1200 and " octave." or string.format(" interval of [[%s]] (%.1f{{cent}}).", equave_as_ratio, equave_in_cents, round))
	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("この音階は、%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. " Scales of this form are always [[proper]] because there is only one small step."
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. " Scales of the true MOS form, where every period is the same, are [[proper]] because there is only one small step per period."
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>n0g1vfgm4lnv1zb0rvzidw8k5gyzfhl</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1432</id>
      <parentid>1431</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:45:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1432</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12319" sha1="p7h1vikqmvolsygvgxcs1ukftlwfzmp" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("は、{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sや、他に%sとも呼ばれ、,", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("は、{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれ、", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("は、%sと呼ばれ、", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%s is a child scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%s is a grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%s is a great-grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%s is related to [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format(", expanding it by %d tones.", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("を%d回、", n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}の音程の中で", period_in_cents)
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL/n)
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程の周期と共に", ns/n)
	end

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を周期とする[[MOS]]スケールである。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を周期とする[MOS]]スケールである。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を周期とする[[MOS]]スケールである。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを周期とする[[MOS]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("この音階は、%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. " Scales of this form are always [[proper]] because there is only one small step."
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. " Scales of the true MOS form, where every period is the same, are [[proper]] because there is only one small step per period."
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>p7h1vikqmvolsygvgxcs1ukftlwfzmp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1433</id>
      <parentid>1432</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:49:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1433</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12397" sha1="tuc6dytakjmduh3nnk1rs0bmh78rceb" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "や、")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "や、")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("は、{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sと呼ばれ、他に%sといった呼称が存在する。この音階は", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("は、{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれる。この音階は", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("は、%sと呼ばれる。この音階は", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%s is a child scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%s is a grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%s is a great-grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%s is related to [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format(", expanding it by %d tones.", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("を%d回、", n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}の音程の中で", period_in_cents)
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL/n)
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程の周期と共に", ns/n)
	end

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を周期とする[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを周期とする[[MOSスケール]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. " Scales of this form are always [[proper]] because there is only one small step."
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. " Scales of the true MOS form, where every period is the same, are [[proper]] because there is only one small step per period."
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>tuc6dytakjmduh3nnk1rs0bmh78rceb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1436</id>
      <parentid>1433</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T11:59:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1436</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12378" sha1="nwiyh4zyhchs8ri3b6uomuisexoq3ij" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''は、", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sと呼ばれ、他に%sといった呼称が存在する。この音階は", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれる。この音階は", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("%sと呼ばれる。この音階は", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%s is a child scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%s is a grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%s is a great-grandchild scale of [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%s is related to [[%s]]", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format(", expanding it by %d tones.", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("を%d回、", n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}の音程の中で", period_in_cents)
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL/n)
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程の周期と共に", ns/n)
	end

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を周期とする[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを周期とする[[MOSスケール]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. " Scales of this form are always [[proper]] because there is only one small step."
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. " Scales of the true MOS form, where every period is the same, are [[proper]] because there is only one small step per period."
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>nwiyh4zyhchs8ri3b6uomuisexoq3ij</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1437</id>
      <parentid>1436</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T12:07:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1437</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12379" sha1="emqcbquioj0gu7opkr2ehx0jbdkzdhh" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''は、", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sと呼ばれ、他に%sといった呼称が存在する。この音階は", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれる。この音階は", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("%sと呼ばれる。この音階は", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の親MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の曽祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]と近親であり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format("、%d音分増える。", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("を%d回、", n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}の音程の中で", period_in_cents)
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL/n)
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程の周期と共に", ns/n)
	end

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を周期とする[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを周期とする[[MOSスケール]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. " Scales of this form are always [[proper]] because there is only one small step."
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. " Scales of the true MOS form, where every period is the same, are [[proper]] because there is only one small step per period."
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>emqcbquioj0gu7opkr2ehx0jbdkzdhh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1438</id>
      <parentid>1437</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T12:12:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1438</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12417" sha1="s7hkn51ogm3gtbrs3k5jvpc47ofytbs" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''は、", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sと呼ばれ、他に%sといった呼称が存在する。この音階は", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれる。この音階は", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("%sと呼ばれる。この音階は", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の親MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の曽祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]と近親であり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format("、%d音分増える。", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を周期とする[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを周期とする[[MOSスケール]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL/n)
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程からなる繰り返しが", ns/n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}ごとに、つまり", period_in_cents)
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("につき%d回繰り返される。", n)

	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. " Scales of this form are always [[proper]] because there is only one small step."
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. " Scales of the true MOS form, where every period is the same, are [[proper]] because there is only one small step per period."
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>s7hkn51ogm3gtbrs3k5jvpc47ofytbs</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1439</id>
      <parentid>1438</parentid>
      <timestamp>2026-04-02T12:19:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1439</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12524" sha1="iwt38xo4qr2fftghs99rkabdud140zk" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''は、", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sと呼ばれ、他に%sといった呼称が存在する。この音階は", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれる。この音階は", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("%sと呼ばれる。この音階は", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の親MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の曽祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]と近親であり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format("、%d音分増える。", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を周期とする[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを周期とする[[MOSスケール]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. string.format("この音階は、%d個の広い音程と%d個の狭い音程からなる繰り返しが", nL/n, ns/n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}ごとに、つまり", period_in_cents)
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("につき%d回繰り返される。", n)

	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. "この形式の音階は、小さな音程が1つしかないため、常に{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}となる。"
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. "全ての周期が等しく、真にMOSである場合は、1周期につき小さな音程が1つしかないため、{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}である。"
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>iwt38xo4qr2fftghs99rkabdud140zk</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1487</id>
      <parentid>1439</parentid>
      <timestamp>2026-04-03T13:55:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1487</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12524" sha1="hq64amge3mm2g0vcd0f2b24943sg1gw" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''は、", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sと呼ばれ、他に%sといった呼称が存在する。この音階は", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれる。この音階は", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("%sと呼ばれる。この音階は", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の親MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の曽祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]と近親であり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format("、%d音分増える。", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を等価とする[[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を等価とする[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を等価とする[[MOSスケール]]である。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを等価とする[[MOSスケール]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. string.format("この音階は、%d個の広い音程と%d個の狭い音程からなる繰り返しが", nL/n, ns/n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}ごとに、つまり", period_in_cents)
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("につき%d回繰り返される。", n)

	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. "この形式の音階は、小さな音程が1つしかないため、常に{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}となる。"
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. "全ての周期が等しく、真にMOSである場合は、1周期につき小さな音程が1つしかないため、{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}である。"
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>hq64amge3mm2g0vcd0f2b24943sg1gw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1510</id>
      <parentid>1487</parentid>
      <timestamp>2026-04-04T11:12:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1510</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12518" sha1="tbdzr3ul3qbysrs39gvia7z0plgfbt7" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''は、", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sと呼ばれ、他に%sといった呼称が存在する。この音階は", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれる。この音階は", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("%sと呼ばれる。この音階は", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の親MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の曽祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]と近親であり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format("、%d音分増える。", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を等価とする[[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を等価とする[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を等価とする[[MOSスケール]]である。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを等価とする[[MOSスケール]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. string.format("この音階は、%d個の広い音程と%d個の狭い音程からなる繰り返しが", nL/n, ns/n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}ごとに、つまり", period_in_cents)
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("につき%d回繰り返される。", n)

	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. "この形式の音階は、狭い音程が1つしかないため、常に{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}となる。"
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. "全ての周期が等しく、真にMOSである場合は、1周期につき狭い音程が1つしかないため、{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}である。"
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>tbdzr3ul3qbysrs39gvia7z0plgfbt7</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1514</id>
      <parentid>1510</parentid>
      <timestamp>2026-04-04T11:40:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1514</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12516" sha1="3thn7sjnztndf6dq5b2279xoan5dduo" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''は、", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sと呼ばれ、他に%sといった呼称が存在する。この音階は", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれる。この音階は", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("%sと呼ばれる。この音階は", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の親MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の曽祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]と近親であり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format("、%d音分増える。", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を等価とする[[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を等価とする[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を等価とする[[MOSスケール]]である。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを等価とする[[MOSスケール]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. string.format("この音階は、%d個の広い音程と%d個の狭い音程からなる繰り返しが", nL/n, ns/n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}ごとに、つまり", period_in_cents)
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("につき%d回繰り返される。", n)

	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. "この形式の音階は、狭い音程が1つしかないため、常に{{En仮リンク|厳密に適正|Rothenberg propriety}}となる。"
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. "全ての周期が等しく、真にMOSである場合は、1周期につき狭い音程が1つしかないため、{{En仮リンク|厳密に適正|Rothenberg propriety}}である。"
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
      <sha1>3thn7sjnztndf6dq5b2279xoan5dduo</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1525</id>
      <parentid>1514</parentid>
      <timestamp>2026-04-04T15:16:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <origin>1525</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="12516" sha1="rixsz4fku4bkftm15d689pq4uex73eb" xml:space="preserve">local p = {}

local et = require("Module:ET")
local mos = require("Module:MOS")
local rat = require("Module:Rational")
local tamnams = require("Module:TAMNAMS")
local tip = require("Module:Template input parse")
local utils = require("Module:Utils")
local yesno = require("Module:Yesno")

-- TODO:
-- - Possible cleanup/rewording
-- - Possible official deprecation of other names; focus should be on what a mos
--   is, not what it's called.

-- Helper function
-- Lists out names, with each name being bold
function p.mos_intro_list_names(mos_names, conjunction)
	local mos_names = mos_names or { "name1", "name2", "name3" }
	local conjunction = conjunction or "and"
	
	-- List the names
	local names_list = ""
	if #mos_names == 1 then
		-- Only one mos name
		names_list = string.format("'''%s'''", mos_names[1])
	elseif #mos_names == 2 then
		-- Two mos names (name and alternate-name)
		names_list = string.format("'''%s''' %s '''%s'''", mos_names[1], conjunction, mos_names[2])
	elseif #mos_names &gt; 2 then
		-- Three or more mos names
		for i = 1, #mos_names - 1 do
			names_list = names_list .. string.format("'''%s''', ", mos_names[i])
		end
		names_list = names_list .. string.format("%s '''%s'''", conjunction, mos_names[#mos_names])
	else
		-- No names
		names_list = ""
	end
	
	return names_list
end

-- Helper function
-- Introduces the mos by its scale sig and names
-- Names must be entered as an array
function p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_name, other_names)
	local scale_sig = scale_sig or "5L 2s"
	local tamnams_name = tamnams_name or { "diatonic" }
	local other_names = other_names or { "other-name" }
	
	-- Get all the mos's names, starting with tamnams names if applicable
	local tamnams_names_list = p.mos_intro_list_names(tamnams_name, "and")
	local other_names_list = p.mos_intro_list_names(other_names, "or")
	
	-- Construct the sentence
	local sentence = string.format("'''%s'''は、", scale_sig)
	
	-- Add names
	if tamnams_names_list ~= "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are both tamnams names and alternate names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}においては%sと呼ばれ、他に%sといった呼称が存在する。この音階は", tamnams_names_list, other_names_list)
	elseif tamnams_names_list ~= "" and other_names_list == "" then
		-- There are only tamnams names
		sentence = sentence .. string.format("{{En仮リンク|TAMNAMS}}において%sと呼ばれる。この音階は", tamnams_names_list)
	elseif tamnams_names_list == "" and other_names_list ~= "" then
		-- There are no tamnams names but there are alternate names
		sentence = sentence .. string.format("%sと呼ばれる。この音階は", other_names_list)
	end
	
	return sentence
end

-- Helper function
-- Determines what mos the given mos descends from
-- as well as what step ratio that produces this scale
function p.find_mos_ancestor(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local z = input_mos.nL
	local w = input_mos.ns
	local generations = 0
	
	-- For an ancestral mos zU wv and descendant xL ys, how many steps of size
	-- L and s can fit inside U and v? (basically the chunking operation)
	local lg_chunk = { nL = 1, ns = 0 }
	local sm_chunk = { nL = 0, ns = 1 }
	
	while (z ~= w) and (z + w &gt; 10) do
		local m1 = math.max(z, w)
		local m2 = math.min(z, w)
		
		-- For use with updating ancestor mos chunks
		local z_prev = z
		
		-- Count how many generations
		generations = generations + 1
		
		-- Update step ratios
		z = m2
		w = m1 - m2
		
		-- Update large chunk
		local prev_lg_chunk = { nL = lg_chunk.nL, ns = lg_chunk.ns }
		lg_chunk.nL = lg_chunk.nL + sm_chunk.nL
		lg_chunk.ns = lg_chunk.ns + sm_chunk.ns
		
		-- Update small chunk
		if z ~= z_prev then
			sm_chunk = prev_lg_chunk
		end
	end
	
	return mos.new(z, w, input_mos.equave), lg_chunk, sm_chunk, generations
end

-- Helper function
-- What mos does the input mos descend from?
function p.mos_descends_from(input_mos)
	local input_mos = input_mos or mos.new(7, 7)
	
	local ancestor_mos, lg_chunk, sm_chunk, generations = p.find_mos_ancestor(input_mos)
	
	--[[
	-- Calculate the range of step ratios the ancestor should have
	-- Sort ratios by hardness
	local num1 = lg_chunk.nL + lg_chunk.ns
	local den1 = sm_chunk.nL + sm_chunk.ns
	local num2 = lg_chunk.nL
	local den2 = sm_chunk.nL
	local first_ancestor_step_ratio = ""
	local second_ancestor_step_ratio = ""
	if num1/den1 &lt; num2/den2 then
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
	else
		first_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num2, den2)
		second_ancestor_step_ratio = string.format("%d:%d", num1, den1)
	end
	
	-- Step ratio range as text
	local step_ratio_range = string.format("%s to %s", first_ancestor_step_ratio, second_ancestor_step_ratio)
	
	-- Step ratio range as a named range
	local named_range = ""
	if step_ratio_range == "1:1 to 2:1" then
		named_range = "soft-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 1:0" then
		named_range = "hard-of-basic"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 3:2" then
		named_range = "soft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 2:1" then
		named_range = "hyposoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 3:1" then
		named_range = "hypohard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 1:0" then
		named_range = "hard"
	elseif step_ratio_range == "1:1 to 4:3" then
		named_range = "ultrasoft"
	elseif step_ratio_range == "4:3 to 3:2" then
		named_range = "parasoft"
	elseif step_ratio_range == "3:2 to 5:3" then
		named_range = "quasisoft"
	elseif step_ratio_range == "5:3 to 2:1" then
		named_range = "minisoft"
	elseif step_ratio_range == "2:1 to 5:2" then
		named_range = "minihard"
	elseif step_ratio_range == "5:2 to 3:1" then
		named_range = "quasihard"
	elseif step_ratio_range == "3:1 to 4:1" then
		named_range = "parahard"
	elseif step_ratio_range == "4:1 to 1:0" then
		named_range = "ultrahard"
	end
	]]--
	
	local descendant_text = ""
	if generations == 1 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の親MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 2 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	elseif generations == 3 then
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]の曽祖MOSであり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	else
		descendant_text = string.format("%sは、[[%s]]と近親であり", mos.as_string(input_mos), mos.as_string(ancestor_mos))
	end
	
	--if named_range == "" then
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the range of %s.", step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--else
	--	descendant_text = descendant_text .. string.format(", produced by such scales with a [[step ratio]] within the %s range (%s).", named_range, step_ratio_range)
	--	descendant_text = descendant_text .. "."
	--end
	
	descendant_text = descendant_text .. string.format("、%d音分増える。", input_mos.nL + input_mos.ns - ancestor_mos.nL - ancestor_mos.ns)
	
	return descendant_text
end

-- Main function (updated)
function p._mos_intro(input_mos, other_names)
	local input_mos = input_mos or mos.new(5, 5, 3)
	local other_names = ""
	
	-- Scale sig
	local scale_sig = mos.as_string(input_mos)
	
	-- Tamnams names, if any
	local tamnams_name = tamnams.lookup_name(input_mos) or ""
	
	-- Parsed names
	local tamnams_pasred = tip.parse_entries(tamnams_name)
	local other_parsed = tip.parse_entries(other_names)
	
	-- Step counts for large steps, small steps, and number of periods
	local nL = input_mos.nL
	local ns = input_mos.ns
	local n = utils._gcd(nL, ns)
	
	-- Equave as ratio and cents
	local equave_as_ratio = rat.as_ratio(input_mos.equave)
	local equave_in_cents = rat.cents(input_mos.equave)
	local period_in_cents = equave_in_cents / n
	
	-- How many decimal places to round to?
	local round = 1
	
	-- Build up intro text, starting with the scale sig and scale names
	-- This is done through the aid of a helper function
	local intro = p.mos_intro_names(scale_sig, tamnams_pasred, other_parsed)

	-- Add step counts
	if nL &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の広い音程と", nL)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの広い音程と", nL)
	end
		
	if ns &gt;= 10 then
		intro = intro .. string.format("%d個の狭い音程を有し、", ns)
	else
		intro = intro .. string.format("%dつの狭い音程を有し、", ns)
	end

	-- Add equave equivalence
	if rat.eq(input_mos.equave, rat.new(2)) then
		intro = intro .. "[[オクターブ]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3)) then
		intro = intro .. "[[トリターブ]]を周期とする[MOSスケール]]である。"
	elseif rat.eq(input_mos.equave, rat.new(3,2)) then
		intro = intro .. "[[3/2]]を周期とする[[MOSスケール]]である。"
	else
		intro = intro .. string.format("%sを周期とする[[MOSスケール]]である。", equave_as_ratio)
	end
	
	-- Add repetition
	if n == 1 then
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. "の中で"
	else
		intro = intro .. string.format("この音階は、%d個の広い音程と%d個の狭い音程からなる繰り返しが", nL/n, ns/n)
		intro = intro .. string.format("%.1f{{cent}}ごとに、つまり", period_in_cents)
		intro = intro .. (equave_in_cents == 1200 and "[[オクターブ]]" or string.format("[[%s]] (%.1f{{cent}})の音程", equave_as_ratio, equave_in_cents, round)) .. string.format("につき%d回繰り返される。", n)

	end
	
	-- TODO: add descendant info
	if equave_in_cents == 1200 and nL + ns &gt; 10 and nL ~= ns then
		intro = intro .. " " .. p.mos_descends_from(input_mos)
	end
	
	-- Add generator ranges
	-- Get the eds (ets) corresponding to the collapsed and equalized mosses
	local collapsed_et = et.new(nL, input_mos.equave)
	local equalized_et = et.new(nL + ns, input_mos.equave)
	
	-- Get the sizes of the bright generator for the collapsed and equalized et in steps
	-- These are used to calculate cent values for the generators
	-- The values for the dark generator are the period complements
	local generator = mos.bright_gen(input_mos)
	local gen_collapsed_in_steps = generator["L"]
	local gen_equalized_in_steps = generator["L"] + generator["s"]
	local bright_gen_max = et.cents(collapsed_et, gen_collapsed_in_steps)
	local bright_gen_min = et.cents(equalized_et, gen_equalized_in_steps)
	
	local dark_gen_min = equave_in_cents / n - bright_gen_max
	local dark_gen_max = equave_in_cents / n - bright_gen_min
	
	local bright_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_min, round))
	local bright_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(bright_gen_max, round))
	local dark_gen_min_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_min, round))
	local dark_gen_max_r = tostring(utils._round_dec(dark_gen_max, round))
	
	intro = intro .. string.format("%s{{cent}}から%s{{cent}}、あるいは%s{{cent}}から%s{{cent}}までの[[ジェネレーター]]を用いて作られる。", bright_gen_min_r, bright_gen_max_r, dark_gen_min_r, dark_gen_max_r)
	
	-- Rothenberg propriety (rothenprop) info
	if ns == 1 then
		intro = intro .. "この形式の音階は、狭い音程が1つしかないため、常に{{En仮リンク|厳密に適正|Rothenberg propriety}}となる。"
	elseif ns / n == 1 then
		intro = intro .. "全ての周期が等しく、真にMOSである場合は、1周期につき狭い音程が1つしかないため、{{En仮リンク|厳密に適正|Rothenberg propriety}}である。"
	end
	
	return intro
end

-- Function for use with a template
function p.mos_intro_frame(frame)
	-- Get and parse the the mos's scale signature, in the form xL ys or xL ys &lt;p/q&gt;
	local input_mos = mos.parse(frame.args["Scale Signature"]) or mos.new(5, 2, 2)
	local other_names = frame.args["Other Names"] or ""
	
	local depparams = (other_names ~= "" and " [[Category:Pages with deprecated parameters]]" or "")
	
    local result = p._mos_intro(input_mos, other_names) .. depparams
    local debugg = yesno(frame.args["debug"])
    
    -- Debugger option
    if debugg == true then
		result = "&lt;syntaxhighlight lang=\"wikitext\"&gt;" .. result .. "&lt;/syntaxhighlight&gt;"
	end
	
	return frame:preprocess(result)
end

return p</text>
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      <comment>ページの作成:「{{interwiki | de =  | en = 7L 5s | es =  | ja = 7L 5s }} {{Infobox MOS}} {{MOS intro|Other Names=p-chromatic}}  '''5L 7s'''は、[[ピタゴラス音律]]/[[Schismic]]および[[Superpyth]]のクロマティック・スケールであり、前者は{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}なクロマティック・スケールであるが、Schismicは追加の5音拡張でSuperpyth[17]となるまでは非適正である。このようなクロマ…」</comment>
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| de = 
| en = 7L 5s
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}}
{{Infobox MOS}}
{{MOS intro|Other Names=p-chromatic}}

'''5L 7s'''は、[[ピタゴラス音律]]/[[Schismic]]および[[Superpyth]]のクロマティック・スケールであり、前者は{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}なクロマティック・スケールであるが、Schismicは追加の5音拡張でSuperpyth[17]となるまでは非適正である。このようなクロマティック・スケールは、このような音階は、狭い音程（全音階的半音）が[[クロマ]]（半音階的半音）よりも小さく、'''7L 5s'''とは逆の特徴を持つ。

2つの明確なハーモニック・エントロピーの極小値は、一方ではピタゴラス音律やSchismatic Temperamentに非常に近い音階であり、他方では、64/63の比が緩和される、より単純で精度の低いSuperpythとして知られる音律である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらのモードは、{{En仮リンク|Eliora}}によって中国の十二支にちなんで名付けられた。5L 7sは、西欧の概念であるグレゴリオ暦の月にちなんで名付けられた7L 5sとは対照的なモードであり、したがってこのMOSスケールは東洋的な命名法を採用している。さらに、12平均律（このMOSのEqualized調律）は、中国で独自に発見された。当該記事では漢語名も記す。

{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名(英語) $
旋法名(漢語) $
| Table Entries=
Rat $
子 $
Ox $
丑 $
Tiger $
寅 $
Rabbit $
卯 $
Dragon $
辰 $
Snake $
巳 $
Horse $
午 $
Goat $
未 $
Monkey $
申 $
Rooster $
酉 $
Dog $
戌 $
Pig $
亥 $
}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Pythagorean12}} – ピタゴラス音律音律
* {{En仮リンク|Garibaldi12}} – 94平均律の調律
* {{En仮リンク|Cotoneum12}} – 217平均律の調律
* {{En仮リンク|Edson12}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Pepperoni12}} – 271平均律の調律
* {{En仮リンク|Supra12}} – 56平均律の調律
* {{En仮リンク|Archy12}} – 49平均律の調律
* {{En仮リンク|12-22a}} – 22平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Photia]], ↑&amp;nbsp;[[grackle]]
| 5/4 = [[Helmholtz (temperament)|Helmholtz]], [[Pythagorean tuning]] (701.955{{c}})
| 9/7 = [[Garibaldi]] / [[cassandra]]
| 4/3 = Garibaldi / [[andromeda]]
| 11/8 = [[Kwai]]
| 10/7 = [[Undecental]], argent tuning (702.944{{c}})
| 3/2 = [[Edson]]
| 13/8 = [[Polypyth]], golden neogothic (704.096{{c}})
| 5/3 = [[Leapday]]
| 12/7 = [[Leapweek]]
| 7/3 = [[Supra]]
| 13/5 = Golden supra (708.054{{c}})
| 8/3 = [[Quasisuper]] / [[quasisupra]]
| 3/1 = [[Suprapyth]]
| 7/2 = [[Superpyth]]
| 6/1 = ↓&amp;nbsp;[[Oceanfront]] / [[ultrapyth]]
}}

[[Category:12音音階]]
[[Category:Pクロマティック| ]]
[[Category:クロマティックスケール]]</text>
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        <username>Furcht968</username>
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      <comment>まって逆だったんだけどｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ</comment>
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        <id>6</id>
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      <text bytes="2599" sha1="fawyjfi0v40ghunu1tfyskkr29p0gs0" xml:space="preserve">{{Infobox MOS}}
{{MOS intro|Other Names=Mクロマティック}}

7L 5sは、[[ミーントーン]]のクロマティック・スケールとしてよく知られる。このような音階は、クロマ（半音階的半音）が狭い音程（全音階的半音）より小さく、[[5L 7s]]とは逆の特徴を持つ。

ミーントーンは、代表的なハーモニック・エントロピーの唯一の最小値を持つ。
== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 候補 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
{{En仮リンク|Eliora|User:Eliora}}と{{En仮リンク|Ganaram|User:Ganaram inukshuk}}は、それぞれ独自に、月の名前に基づいた旋法名を提案している。前者の方式では、グレゴリオ暦の月名を用い、循環的な順序でモード名を割り当てている。31日と30日の月の配置により、1月がステップパターン LsLsLsLLsLsL に割り当てられ、その後、月が進むにつれてパターンが循環する。後者の方式はローマ暦の月名に基づいており、ジェネレーターの上方堆積順に「Mensis Martius」から始まり、各旋法には上方堆積の降順で月名が割り当てられている。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(Elioraによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(Ganaramによる提唱)
| Table Entries=
July $
Martian $
December $
Aprilian $
May $
Maian $
October $
Junian $
March $
Quintillian &lt;br&gt;Julian $
August $
Sextilian &lt;br&gt;Augustan $
January $
Septembian $
June $
Octobian $
November $
Novembian $
April $
Decembian $
September $
Janian $
February $
Februan $
}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Meaneb471a}} – ミーントーンの均等な拍子調整
* {{En仮リンク|Meantone12}} – 31平均律の調律
* {{En仮リンク|Ratwolf}} – ミーントーンの20/13ウルフ五度による調律
* {{En仮リンク|Meaneb471}} – もう一つのミーントーンの均等な拍子調整
* {{En仮リンク|Flattone12}} – Flattoneの13-limitなPOTE調律

== Scale tree ==
{{MOS tuning spectrum
| 4/3 = Meantone / [[meridetone]]
| 7/5 = Meantone / [[huygens]] / [[grosstone]]
| 13/8 = {{En仮リンク|黄金比のミーントーン|Golden meantone}} (503.7855{{c}})
| 8/5 = [[ミーントーン]]
| 5/3 = Meantone / [[meanpop]]
| 5/2 = ↕&amp;nbsp;[[Flattone]]
| 13/5 = 黄金比のflattone (506.9365{{c}})
}}

[[Category:12音音階]]
[[Category:M-chromatic| ]]&lt;!-- main article --&gt;
[[Category:クロマティック・スケール]]</text>
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{{MOS intro|Other Names=Mクロマティック}}

7L 5sは、[[ミーントーン]]のクロマティック・スケールとしてよく知られる。このような音階は、クロマ（半音階的半音）が狭い音程（全音階的半音）より小さく、[[5L 7s]]とは逆の特徴を持つ。

ミーントーンは、代表的なハーモニック・エントロピーの唯一の最小値を持つ。
== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 候補 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
{{En仮リンク|Eliora|User:Eliora}}と{{En仮リンク|Ganaram|User:Ganaram inukshuk}}は、それぞれ独自に、月の名前に基づいた旋法名を提案している。前者の方式では、グレゴリオ暦の月名を用い、循環的な順序でモード名を割り当てている。31日と30日の月の配置により、1月がステップパターン LsLsLsLLsLsL に割り当てられ、その後、月が進むにつれてパターンが循環する。後者の方式はローマ暦の月名に基づいており、ジェネレーターの上方堆積順に「Mensis Martius」から始まり、各旋法には上方堆積の降順で月名が割り当てられている。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(Elioraによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(Ganaramによる提唱)
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February $
Februan $
}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Meaneb471a}} – ミーントーンの均等な拍子調整
* {{En仮リンク|Meantone12}} – 31平均律の調律
* {{En仮リンク|Ratwolf}} – ミーントーンの20/13ウルフ五度による調律
* {{En仮リンク|Meaneb471}} – もう一つのミーントーンの均等な拍子調整
* {{En仮リンク|Flattone12}} – Flattoneの13-limitなPOTE調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 4/3 = Meantone / [[meridetone]]
| 7/5 = Meantone / [[huygens]] / [[grosstone]]
| 13/8 = {{En仮リンク|黄金比のミーントーン|Golden meantone}} (503.7855{{c}})
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[[Category:12音音階]]
[[Category:M-chromatic| ]]&lt;!-- main article --&gt;</text>
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{{MOS intro|Other Names=Mクロマティック}}

7L 5sは、[[ミーントーン]]のクロマティック・スケールとしてよく知られる。このような音階は、クロマ（半音階的半音）が狭い音程（全音階的半音）より小さく、[[5L 7s]]とは逆の特徴を持つ。

ミーントーンは、代表的なハーモニック・エントロピーの唯一の最小値を持つ。
== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 候補 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
{{En仮リンク|Eliora|User:Eliora}}と{{En仮リンク|Ganaram|User:Ganaram inukshuk}}は、それぞれ独自に、月の名前に基づいた旋法名を提案している。前者の方式では、グレゴリオ暦の月名を用い、循環的な順序で旋法名を割り当てている。31日と30日の月の配置により、1月がステップパターン LsLsLsLLsLsL に割り当てられ、その後、月が進むにつれてパターンが循環する。後者の方式はローマ暦の月名に基づいており、ジェネレーターの上方堆積順に「Mensis Martius」から始まり、各旋法には上方堆積の降順で月名が割り当てられている。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(Elioraによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(Ganaramによる提唱)
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}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Meaneb471a}} – ミーントーンの均等な拍子調整
* {{En仮リンク|Meantone12}} – 31平均律の調律
* {{En仮リンク|Ratwolf}} – ミーントーンの20/13ウルフ五度による調律
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* {{En仮リンク|Flattone12}} – Flattoneの13-limitなPOTE調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
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[[Category:12音音階]]
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro|Other Names=Mクロマティック}}

7L 5sは、[[ミーントーン]]のクロマティック・スケールとしてよく知られる。このような音階は、クロマ（半音階的半音）が狭い音程（全音階的半音）より小さく、[[5L 7s]]とは逆の特徴を持つ。

ミーントーンは、代表的なハーモニック・エントロピーの唯一の最小値を持つ。
== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 候補 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
{{En仮リンク|Eliora|User:Eliora}}と{{En仮リンク|Ganaram|User:Ganaram inukshuk}}は、それぞれ独自に、月の名前に基づいた旋法名を提案している。前者の方式では、グレゴリオ暦の月名を用い、循環的な順序で旋法名を割り当てている。31日と30日の月の配置により、1月がステップパターン LsLsLsLLsLsL に割り当てられ、その後、月が進むにつれてパターンが循環する。後者の方式はローマ暦の月名に基づいており、ジェネレーターの上方堆積順に「Mensis Martius」から始まり、各旋法には上方堆積の降順で月名が割り当てられている。
{{MOS modes
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}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Meaneb471a}} – ミーントーンの均等な拍子調整
* {{En仮リンク|Meantone12}} – 31平均律の調律
* {{En仮リンク|Ratwolf}} – ミーントーンの20/13ウルフ五度による調律
* {{En仮リンク|Meaneb471}} – もう一つのミーントーンの均等な拍子調整
* {{En仮リンク|Flattone12}} – Flattoneの13-limitなPOTE調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 4/3 = Meantone / [[meridetone]]
| 7/5 = Meantone / [[huygens]] / [[grosstone]]
| 13/8 = {{En仮リンク|黄金比のミーントーン|Golden meantone}} (503.7855{{c}})
| 8/5 = [[ミーントーン]]
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| 13/5 = 黄金比のflattone (506.9365{{c}})
}}

[[Category:12音音階]]
[[Category:M-chromatic| ]]&lt;!-- main article --&gt;</text>
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro|Other Names=p-chromatic}}

'''5L 7s'''は、[[ピタゴラス音律]]/[[Schismic]]および[[Superpyth]]のクロマティック・スケールであり、前者は{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}なクロマティック・スケールであるが、Schismicは追加の5音拡張でSuperpyth[17]となるまでは非適正である。このようなクロマティック・スケールは、このような音階は、狭い音程（全音階的半音）が[[クロマ]]（半音階的半音）よりも小さく、'''7L 5s'''とは逆の特徴を持つ。

2つの明確なハーモニック・エントロピーの極小値は、一方ではピタゴラス音律やSchismatic Temperamentに非常に近い音階であり、他方では、64/63の比が緩和される、より単純で精度の低いSuperpythとして知られる音律である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
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=== 旋法 ===
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=== 旋法の候補名 ===
これらのモードは、{{En仮リンク|Eliora}}によって中国の十二支にちなんで名付けられた。5L 7sは、西欧の概念であるグレゴリオ暦の月にちなんで名付けられた7L 5sとは対照的なモードであり、したがってこのMOSスケールは東洋的な命名法を採用している。さらに、12平均律（このMOSのEqualized調律）は、中国で独自に発見された。当該記事では漢語名も記す。

{{MOS modes
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戌 $
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亥 $
}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Pythagorean12}} – ピタゴラス音律音律
* {{En仮リンク|Garibaldi12}} – 94平均律の調律
* {{En仮リンク|Cotoneum12}} – 217平均律の調律
* {{En仮リンク|Edson12}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Pepperoni12}} – 271平均律の調律
* {{En仮リンク|Supra12}} – 56平均律の調律
* {{En仮リンク|Archy12}} – 49平均律の調律
* {{En仮リンク|12-22a}} – 22平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Photia]], ↑&amp;nbsp;[[grackle]]
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[[Category:12音音階]]
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'''5L 7s'''は、[[ピタゴラス音律]]/[[Schismic]]および[[Superpyth]]のクロマティック・スケールであり、前者は{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}なクロマティック・スケールであるが、Schismicは追加の5音拡張でSuperpyth[17]となるまでは非適正である。このようなクロマティック・スケールは、このような音階は、狭い音程（全音階的半音）が[[クロマ]]（半音階的半音）よりも小さく、'''7L 5s'''とは逆の特徴を持つ。

2つの明確なハーモニック・エントロピーの極小値は、一方ではピタゴラス音律やSchismatic Temperamentに非常に近い音階であり、他方では、64/63の比が緩和される、より単純で精度の低いSuperpythとして知られる音律である。

== 性質 ==
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=== 音程 ===
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=== ジェネレーターの連鎖 ===
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=== 旋法 ===
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=== 旋法の候補名 ===
これらのモードは、{{En仮リンク|Eliora|User:Eliora}}によって中国の十二支にちなんで名付けられた。5L 7sは、西欧の概念であるグレゴリオ暦の月にちなんで名付けられた7L 5sとは対照的なモードであり、したがってこのMOSスケールは東洋的な命名法を採用している。さらに、12平均律（このMOSのEqualized調律）は、中国で独自に発見された。当該記事では漢語名も記す。
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== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Pythagorean12}} – ピタゴラス音律音律
* {{En仮リンク|Garibaldi12}} – 94平均律の調律
* {{En仮リンク|Cotoneum12}} – 217平均律の調律
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== 調律一覧 ==
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'''5L 7s'''は、[[ピタゴラス音律]]/[[Schismic]]および[[Superpyth]]のクロマティック・スケールであり、前者は{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}なクロマティック・スケールであるが、Schismicは追加の5音拡張でSuperpyth[17]となるまでは非適正である。このようなクロマティック・スケールは、このような音階は、狭い音程（全音階的半音）が[[クロマ]]（半音階的半音）よりも小さく、'''7L 5s'''とは逆の特徴を持つ。

2つの明確なハーモニック・エントロピーの極小値は、一方ではピタゴラス音律やSchismatic Temperamentに非常に近い音階であり、他方では、64/63の比が緩和される、より単純で精度の低いSuperpythとして知られる音律である。

== 性質 ==
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=== 音程 ===
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=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらのモードは、{{En仮リンク|Eliora|User:Eliora}}によって中国の十二支にちなんで名付けられた。5L 7sは、西欧の概念であるグレゴリオ暦の月にちなんで名付けられた7L 5sとは対照的なモードであり、したがってこのMOSスケールは東洋的な命名法を採用している。さらに、12平均律（このMOSのEqualized調律）は、中国で独自に発見された。当該記事では漢語名も記す。
{{MOS modes
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== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Pythagorean12}} – ピタゴラス音律音律
* {{En仮リンク|Garibaldi12}} – 94平均律の調律
* {{En仮リンク|Cotoneum12}} – 217平均律の調律
* {{En仮リンク|Edson12}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Pepperoni12}} – 271平均律の調律
* {{En仮リンク|Supra12}} – 56平均律の調律
* {{En仮リンク|Archy12}} – 49平均律の調律
* {{En仮リンク|12-22a}} – 22平均律の調律

== 調律一覧 ==
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2つの明確なハーモニック・エントロピーの極小値は、一方ではピタゴラス音律やSchismatic Temperamentに非常に近い音階であり、他方では、64/63の比が緩和される、より単純で精度の低いSuperpythとして知られる音律である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらのモードは、{{En仮リンク|Eliora|User:Eliora}}によって中国の十二支にちなんで名付けられた。5L 7sは、西欧の概念であるグレゴリオ暦の月にちなんで名付けられた7L 5sとは対照的な旋法であり、したがってこのMOSスケールは東洋的な命名法を採用している。さらに、12平均律（このMOSのEqualized調律）は、中国で独自に発見された。当該記事では漢語名も記す。
{{MOS modes
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== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Pythagorean12}} – ピタゴラス音律音律
* {{En仮リンク|Garibaldi12}} – 94平均律の調律
* {{En仮リンク|Cotoneum12}} – 217平均律の調律
* {{En仮リンク|Edson12}} – 29平均律の調律
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'''5L 7s'''は、[[ピタゴラス音律]]/[[Schismic]]および[[Superpyth]]のクロマティック・スケールであり、前者は{{En仮リンク|厳密に適正|Rothernberg propriety}}なクロマティック・スケールであるが、Schismicは追加の5音拡張でSuperpyth[17]となるまでは非適正である。このようなクロマティック・スケールは、このような音階は、狭い音程（全音階的半音）が[[クロマ]]（半音階的半音）よりも小さく、'''7L 5s'''とは逆の特徴を持つ。

2つの明確なハーモニック・エントロピーの極小値は、一方ではピタゴラス音律やSchismatic Temperamentに非常に近い音階であり、他方では、64/63の比が緩和される、より単純で精度の低いSuperpythとして知られる音律である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらのモードは、{{En仮リンク|Eliora|User:Eliora}}によって中国の十二支にちなんで名付けられた。5L 7sは、西欧の概念であるグレゴリオ暦の月にちなんで名付けられた7L 5sとは対照的な旋法であり、したがってこのMOSスケールは東洋的な命名法を採用している。さらに、12平均律（このMOSのEqualized調律）は、中国で独自に発見された。当該記事では漢語名も記す。
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== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Pythagorean12}} – ピタゴラス音律音律
* {{En仮リンク|Garibaldi12}} – 94平均律の調律
* {{En仮リンク|Cotoneum12}} – 217平均律の調律
* {{En仮リンク|Edson12}} – 29平均律の調律
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[[Category:12音音階]]
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{{Infobox MOS}}
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アンチダイアトニックは[[5L 2s|ダイアトニック]]と似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態は{{En仮リンク|Mavilla}}によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、{{En仮リンク|Score}}、{{En仮リンク|Casabranca}}、{{En仮リンク|Triton}}などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

== 名前 ==
TAMNAMSは、この音階に音律にとらわれない名称として「'''Antidiatonic(アンチダイアトニック)'''」を提案している。これは、ダイアトニック（[[5L 2s]]）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「'''Peltonic(ペルトニック)'''」と呼ばれることも多い。
== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。
{{MOS modes
| Mode Names=
アンチロクリアン $
アンチフリジアン $
アンチエオリアン $
アンチドリアン $
アンチミクソリディアン $
アンチイオニアン $
アンチリディアン
| Table Headers=旋法名(CompactStarによる提唱)
| Table Entries=
Corsican $
Breton $
Burgundian $
Picardian $
Norman $
Provencal $
Alsatian}}

== 音名 ==
この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の'''旋律的音名'''(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長音程・増音程は短音程・減音程よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「'''和声的音名'''(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: '''D''', '''E''', Eb/F#, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', Bb/C#, '''C''', '''D'''

旋律的音名: '''D''', '''E''', E#/Fb, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', B#/Cb, '''C''', '''D'''

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ9平均律、11平均律、16平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Soft-of-basic調律 ===
{{See also| Mavila }}
Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。9平均律、16平均律、23平均律が含まれる。
{{MOS tunings|Step Ratios=Soft-of-basic}}

=== Hypohard調律 ===
Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。20平均律と31平均律は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。
{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard}}

=== Ultrahard調律 ===
Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、{{En仮リンク|Liese}}テンペラメントに対応しており、17平均律や19平均律といった平均律、ｓらには55平均律のようなより大きな平均律によって表される。
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 5/1; 6/1; 7/1}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Gravity]]&amp;nbsp;↑
| 3/2 = [[Mavila]]
| 13/8 = Golden mavila (527.1497{{c}})
| 9/5 = [[Mabila]]/[[amavil]]
| 2/1 = [[Pelog]]
| 5/2 = Score
| 13/5 = Unnamed golden tuning (541.3837{{c}})
| 8/3 = [[Casablanca]]
| 11/3 = [[Freivald]]/[[emka]]
| 7/15 = [[Thuja]]
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[[Category:アンチダイアトニック| ]] &lt;!-- main article --&gt;</text>
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| en = 2L 5s
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}}
{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

アンチダイアトニックは[[5L 2s|ダイアトニック]]と似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態は{{En仮リンク|Mavilla}}によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、{{En仮リンク|Score}}、{{En仮リンク|Casabranca}}、{{En仮リンク|Triton}}などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

== 名前 ==
TAMNAMSは、この音階に音律にとらわれない名称として「'''Antidiatonic(アンチダイアトニック)'''」を提案している。これは、ダイアトニック（[[5L 2s]]）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「'''Peltonic(ペルトニック)'''」と呼ばれることも多い。
== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。
{{MOS modes
| Mode Names=
アンチロクリアン $
アンチフリジアン $
アンチエオリアン $
アンチドリアン $
アンチミクソリディアン $
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| Table Headers=旋法名&lt;br /&gt;(CompactStarによる提唱)
| Table Entries=
Corsican $
Breton $
Burgundian $
Picardian $
Norman $
Provencal $
Alsatian}}

== 音名 ==
この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の'''旋律的音名'''(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長音程・増音程は短音程・減音程よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「'''和声的音名'''(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: '''D''', '''E''', Eb/F#, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', Bb/C#, '''C''', '''D'''

旋律的音名: '''D''', '''E''', E#/Fb, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', B#/Cb, '''C''', '''D'''

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ9平均律、11平均律、16平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Soft-of-basic調律 ===
{{See also| Mavila }}
Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。9平均律、16平均律、23平均律が含まれる。
{{MOS tunings|Step Ratios=Soft-of-basic}}

=== Hypohard調律 ===
Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。20平均律と31平均律は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。
{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard}}

=== Ultrahard調律 ===
Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、{{En仮リンク|Liese}}テンペラメントに対応しており、17平均律や19平均律といった平均律、ｓらには55平均律のようなより大きな平均律によって表される。
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 5/1; 6/1; 7/1}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Gravity]]&amp;nbsp;↑
| 3/2 = [[Mavila]]
| 13/8 = Golden mavila (527.1497{{c}})
| 9/5 = [[Mabila]]/[[amavil]]
| 2/1 = [[Pelog]]
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| 13/5 = Unnamed golden tuning (541.3837{{c}})
| 8/3 = [[Casablanca]]
| 11/3 = [[Freivald]]/[[emka]]
| 7/15 = [[Thuja]]
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[[Category:アンチダイアトニック| ]] &lt;!-- main article --&gt;</text>
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

アンチダイアトニックは[[5L 2s|ダイアトニック]]と似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態は{{En仮リンク|Mavilla}}によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、{{En仮リンク|Score}}、{{En仮リンク|Casabranca}}、{{En仮リンク|Triton}}などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

== 名前 ==
TAMNAMSは、この音階に音律にとらわれない名称として「'''Antidiatonic(アンチダイアトニック)'''」を提案している。これは、ダイアトニック（[[5L 2s]]）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「'''Peltonic(ペルトニック)'''」と呼ばれることも多い。
== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。
{{MOS modes
| Mode Names=
アンチロクリアン $
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== 音名 ==
この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の'''旋律的音名'''(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長音程・増音程は短音程・減音程よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「'''和声的音名'''(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: '''D''', '''E''', Eb/F#, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', Bb/C#, '''C''', '''D'''

旋律的音名: '''D''', '''E''', E#/Fb, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', B#/Cb, '''C''', '''D'''

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ9平均律、11平均律、16平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Soft-of-basic調律 ===
{{See also| Mavila }}
Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。9平均律、16平均律、23平均律が含まれる。
{{MOS tunings|Step Ratios=Soft-of-basic}}

=== Hypohard調律 ===
Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。20平均律と31平均律は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。
{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard}}

=== Ultrahard調律 ===
Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、{{En仮リンク|Liese}}テンペラメントに対応しており、17平均律や19平均律といった平均律、さらには55平均律といったより大きな平均律によって表される。
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 5/1; 6/1; 7/1}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Gravity]]&amp;nbsp;↑
| 3/2 = [[Mavila]]
| 13/8 = Golden mavila (527.1497{{c}})
| 9/5 = [[Mabila]]/[[amavil]]
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| de =
| en = 2L 5s
| es = 
| ja = 2L 5s
}}
{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

アンチダイアトニックは[[5L 2s|ダイアトニック]]と似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態は{{En仮リンク|Mavilla}}によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、{{En仮リンク|Score}}、{{En仮リンク|Casabranca}}、{{En仮リンク|Triton}}などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

== 名前 ==
TAMNAMSは、この音階に音律にとらわれない名称として「'''Antidiatonic(アンチダイアトニック)'''」を提案している。これは、ダイアトニック（[[5L 2s]]）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「'''Peltonic(ペルトニック)'''」と呼ばれることも多い。
== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。
{{MOS modes
| Mode Names=
アンチロクリアン $
アンチフリジアン $
アンチエオリアン $
アンチドリアン $
アンチミクソリディアン $
アンチイオニアン $
アンチリディアン
| Table Headers=旋法名&lt;br /&gt;(CompactStarによる提唱)
| Table Entries=
Corsican $
Breton $
Burgundian $
Picardian $
Norman $
Provencal $
Alsatian}}

== 音名 ==
この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の'''旋律的音名'''(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長音程・増音程は短音程・減音程よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「'''和声的音名'''(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: '''D''', '''E''', Eb/F#, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', Bb/C#, '''C''', '''D'''

旋律的音名: '''D''', '''E''', E#/Fb, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', B#/Cb, '''C''', '''D'''

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ9平均律、11平均律、16平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Soft-of-basic調律 ===
{{See also| Mavila }}
Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。9平均律、16平均律、23平均律が含まれる。
{{MOS tunings|Step Ratios=Soft-of-basic}}

=== Hypohard調律 ===
Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。20平均律と31平均律は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。
{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard}}

=== Ultrahard調律 ===
Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、{{En仮リンク|Liese}}テンペラメントに対応しており、17平均律や19平均律といった平均律、さらには55平均律といったより大きな平均律によって表される。
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 5/1; 6/1; 7/1}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Gravity]]&amp;nbsp;↑
| 3/2 = [[Mavila]]
| 13/8 = 黄金比のMavila (527.1497{{c}})
| 9/5 = [[Mabila]]/[[amavil]]
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}}
{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

アンチダイアトニックは[[5L 2s|ダイアトニック]]と似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態は{{En仮リンク|Mavilla}}によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、{{En仮リンク|Score}}、{{En仮リンク|Casabranca}}、{{En仮リンク|Triton}}などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}は、この音階に対して、音律にとらわれない名称として「'''Antidiatonic(アンチダイアトニック)'''」と提案している。これは、ダイアトニック（[[5L 2s]]）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「'''Peltonic(ペルトニック)'''」と呼ばれることも多い。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。
{{MOS modes
| Mode Names=
アンチロクリアン $
アンチフリジアン $
アンチエオリアン $
アンチドリアン $
アンチミクソリディアン $
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| Table Headers=旋法名&lt;br /&gt;(CompactStarによる提唱)
| Table Entries=
Corsican $
Breton $
Burgundian $
Picardian $
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Alsatian}}

== 音名 ==
この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の'''旋律的音名'''(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長音程・増音程は短音程・減音程よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「'''和声的音名'''(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: '''D''', '''E''', Eb/F#, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', Bb/C#, '''C''', '''D'''

旋律的音名: '''D''', '''E''', E#/Fb, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', B#/Cb, '''C''', '''D'''

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ9平均律、11平均律、16平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Soft-of-basic調律 ===
{{See also| Mavila }}
Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。9平均律、16平均律、23平均律が含まれる。
{{MOS tunings|Step Ratios=Soft-of-basic}}

=== Hypohard調律 ===
Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。20平均律と31平均律は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。
{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard}}

=== Ultrahard調律 ===
Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、{{En仮リンク|Liese}}テンペラメントに対応しており、17平均律や19平均律といった平均律、さらには55平均律といったより大きな平均律によって表される。
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 5/1; 6/1; 7/1}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Gravity]]&amp;nbsp;↑
| 3/2 = [[Mavila]]
| 13/8 = 黄金比のMavila (527.1497{{c}})
| 9/5 = [[Mabila]]/[[amavil]]
| 2/1 = [[Pelog]]
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| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (541.3837{{c}})
| 8/3 = [[Casablanca]]
| 11/3 = [[Freivald]]/[[emka]]
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

アンチダイアトニックは[[5L 2s|ダイアトニック]]と似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態は{{En仮リンク|Mavilla}}によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、{{En仮リンク|Score}}、{{En仮リンク|Casabranca}}、{{En仮リンク|Triton}}などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}は、この音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Antidiatonic(アンチダイアトニック)'''」と提案している。これは、ダイアトニック（[[5L 2s]]）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「'''Peltonic(ペルトニック)'''」と呼ばれることも多い。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。
{{MOS modes
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Alsatian}}

== 音名 ==
この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の'''旋律的音名'''(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長音程・増音程は短音程・減音程よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「'''和声的音名'''(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: '''D''', '''E''', Eb/F#, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', Bb/C#, '''C''', '''D'''

旋律的音名: '''D''', '''E''', E#/Fb, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', B#/Cb, '''C''', '''D'''

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ9平均律、11平均律、16平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Soft-of-basic調律 ===
{{See also| Mavila }}
Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。9平均律、16平均律、23平均律が含まれる。
{{MOS tunings|Step Ratios=Soft-of-basic}}

=== Hypohard調律 ===
Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。20平均律と31平均律は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。
{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard}}

=== Ultrahard調律 ===
Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、{{En仮リンク|Liese}}テンペラメントに対応しており、17平均律や19平均律といった平均律、さらには55平均律といったより大きな平均律によって表される。
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 5/1; 6/1; 7/1}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Gravity]]&amp;nbsp;↑
| 3/2 = [[Mavila]]
| 13/8 = 黄金比のMavila (527.1497{{c}})
| 9/5 = [[Mabila]]/[[amavil]]
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

アンチダイアトニックは[[5L 2s|ダイアトニック]]と似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態は{{En仮リンク|Mavilla}}によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、{{En仮リンク|Score}}、{{En仮リンク|Casablanca}}、{{En仮リンク|Triton}}などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}は、この音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Antidiatonic(アンチダイアトニック)'''」と提案している。これは、ダイアトニック（[[5L 2s]]）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「'''Peltonic(ペルトニック)'''」と呼ばれることも多い。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。
{{MOS modes
| Mode Names=
アンチロクリアン $
アンチフリジアン $
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アンチドリアン $
アンチミクソリディアン $
アンチイオニアン $
アンチリディアン
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| Table Entries=
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Norman $
Provencal $
Alsatian}}

== 音名 ==
この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の'''旋律的音名'''(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長音程・増音程は短音程・減音程よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「'''和声的音名'''(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: '''D''', '''E''', Eb/F#, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', Bb/C#, '''C''', '''D'''

旋律的音名: '''D''', '''E''', E#/Fb, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', B#/Cb, '''C''', '''D'''

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ9平均律、11平均律、16平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Soft-of-basic調律 ===
{{See also| Mavila }}
Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。9平均律、16平均律、23平均律が含まれる。
{{MOS tunings|Step Ratios=Soft-of-basic}}

=== Hypohard調律 ===
Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。20平均律と31平均律は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。
{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard}}

=== Ultrahard調律 ===
Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、{{En仮リンク|Liese}}テンペラメントに対応しており、17平均律や19平均律といった平均律、さらには55平均律といったより大きな平均律によって表される。
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 5/1; 6/1; 7/1}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Gravity]]&amp;nbsp;↑
| 3/2 = [[Mavila]]
| 13/8 = 黄金比のMavila (527.1497{{c}})
| 9/5 = [[Mabila]]/[[amavil]]
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}}
{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

アンチダイアトニックは[[5L 2s|ダイアトニック]]と似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態は{{En仮リンク|Mavilla}}によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、{{En仮リンク|Score}}、{{En仮リンク|Casablanca}}、{{En仮リンク|Triton}}などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}は、この音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Antidiatonic(アンチダイアトニック)'''」と提案している。これは、ダイアトニック（[[5L 2s]]）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「'''Peltonic(ペルトニック)'''」と呼ばれることも多い。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。
{{MOS modes
| Mode Names=
アンチロクリアン $
アンチフリジアン $
アンチエオリアン $
アンチドリアン $
アンチミクソリディアン $
アンチイオニアン $
アンチリディアン
| Table Headers=旋法名&lt;br /&gt;(CompactStarによる提唱)
| Table Entries=
Corsican $
Breton $
Burgundian $
Picardian $
Norman $
Provencal $
Alsatian}}

== 音名 ==
この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の'''旋律的音名'''(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長・増は短・減よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「'''和声的音名'''(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: '''D''', '''E''', Eb/F#, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', Bb/C#, '''C''', '''D'''

旋律的音名: '''D''', '''E''', E#/Fb, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', B#/Cb, '''C''', '''D'''

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ9平均律、11平均律、16平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Soft-of-basic調律 ===
{{See also| Mavila }}
Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。9平均律、16平均律、23平均律が含まれる。
{{MOS tunings|Step Ratios=Soft-of-basic}}

=== Hypohard調律 ===
Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。20平均律と31平均律は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。
{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard}}

=== Ultrahard調律 ===
Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、{{En仮リンク|Liese}}テンペラメントに対応しており、17平均律や19平均律といった平均律、さらには55平均律といったより大きな平均律によって表される。
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 5/1; 6/1; 7/1}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Gravity]]&amp;nbsp;↑
| 3/2 = [[Mavila]]
| 13/8 = 黄金比のMavila (527.1497{{c}})
| 9/5 = [[Mabila]]/[[amavil]]
| 2/1 = [[Pelog]]
| 5/2 = Score
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (541.3837{{c}})
| 8/3 = [[Casablanca]]
| 11/3 = [[Freivald]]/[[emka]]
| 7/15 = [[Thuja]]
| 6/1 = [[Liese]]&amp;nbsp;↓, [[triton]]&amp;nbsp;↓
}}

[[Category:アンチダイアトニック| ]] &lt;!-- main article --&gt;</text>
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      <text bytes="7229" sha1="rdso7axihcmljtqiib0w9t564sk6y3z" xml:space="preserve">{{interwiki
| de =
| en = 2L 5s
| es = 
| ja = 2L 5s
}}
{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

アンチダイアトニックは[[5L 2s|ダイアトニック]]と似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態は{{En仮リンク|Mavilla}}によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、{{En仮リンク|Score}}、{{En仮リンク|Casablanca}}、{{En仮リンク|Triton}}などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}は、この音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Antidiatonic(アンチダイアトニック)'''」と提案している。これは、ダイアトニック（[[5L 2s]]）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「'''Peltonic(ペルトニック)'''」と呼ばれることも多い。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。
{{MOS modes
| Mode Names=
アンチロクリアン $
アンチフリジアン $
アンチエオリアン $
アンチドリアン $
アンチミクソリディアン $
アンチイオニアン $
アンチリディアン
| Table Headers=旋法名&lt;br /&gt;(CompactStarによる提唱)
| Table Entries=
Corsican $
Breton $
Burgundian $
Picardian $
Norman $
Provencal $
Alsatian}}

== 音名 ==
この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の'''旋律的音名'''(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長・増は短・減よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「'''和声的音名'''(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: '''D''', '''E''', Eb/F#, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', Bb/C#, '''C''', '''D'''

旋律的音名: '''D''', '''E''', E#/Fb, '''F''', '''G''', '''A''', '''B''', B#/Cb, '''C''', '''D'''

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ[[9平均律]]、[[11平均律]]、[[16平均律]]を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Soft-of-basic調律 ===
{{See also| Mavila }}
Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。[[9平均律]]、[[16平均律]]、[[23平均律]]が含まれる。
{{MOS tunings|Step Ratios=Soft-of-basic}}

=== Hypohard調律 ===
Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。[[20平均律]]と[[31平均律]]は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。
{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard}}

=== Ultrahard調律 ===
Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、{{En仮リンク|Liese}}テンペラメントに対応しており、[[17平均律]]や19平均律といった平均律、さらには[[55平均律]]といったより大きな平均律によって表される。
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 5/1; 6/1; 7/1}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Gravity]]&amp;nbsp;↑
| 3/2 = [[Mavila]]
| 13/8 = 黄金比のMavila (527.1497{{c}})
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[[Category:アンチダイアトニック| ]] &lt;!-- main article --&gt;</text>
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      <comment>ページの作成:「{{interwiki | de =  | en = 3L 4s | es =  | ja = 3L 4s }} {{Infobox MOS | Name = mosh | Periods = 1 | nLargeSteps = 3 | nSmallSteps = 4 | Equalized = 2 | Collapsed = 1 | Pattern = LsLsLss }} {{MOS intro}}  == 名前 == {{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク…」</comment>
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{{Infobox MOS
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| Collapsed = 1
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{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
エオリアン+リディアン $
Kleeth $
Cilician $
エオリアン+イオニアン $
Bish $
Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
{{スタブ}}

== 調律範囲 ==
{{スタブ}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
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| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 無名の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
| 5/1 = [[Magic]] 
| 6/1 = [[Würschmidt]]&amp;nbsp;↓
}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
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== 理論 ==
{{スタブ}}

== 調律範囲 ==
{{スタブ}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
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[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
エオリアン+リディアン $
Kleeth $
Cilician $
エオリアン+イオニアン $
Bish $
Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
{{スタブ}}

== 調律範囲 ==
=== 簡易調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[mohajira]]」も参照''
Ultrasoft佇立はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[beatles]]や[[suhajira]]テンペラメントが該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
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| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
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}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
エオリアン+リディアン $
Kleeth $
Cilician $
エオリアン+イオニアン $
Bish $
Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
{{スタブ}}

== 調律範囲 ==
=== 簡易調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[beatles]]や[[suhajira]]テンペラメントが該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
| 5/1 = [[Magic]] 
| 6/1 = [[Würschmidt]]&amp;nbsp;↓
}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
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      </contributor>
      <comment>/* 理論 */</comment>
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| en = 3L 4s
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}}
{{Infobox MOS
| Name = mosh
| Periods = 1
| nLargeSteps = 3
| nSmallSteps = 4
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
エオリアン+リディアン $
Kleeth $
Cilician $
エオリアン+イオニアン $
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Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン（メジャースケール、LLsLLLs）とフリジアン（sLLLsLL）の中間点である。これは簡単な足し算で証明可能である。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他の同等の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度（約350c）であり、2つで3/2（702c）になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4（約380c）で、5つで3/1（約1902c）になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[beatles]]や[[suhajira]]テンペラメントが該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
| 5/1 = [[Magic]] 
| 6/1 = [[Würschmidt]]&amp;nbsp;↓
}}

[[Category:Mosh]]
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* 理論 */</comment>
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{{Infobox MOS
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| Periods = 1
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}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
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Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
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Bish $
Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
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Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン（メジャースケール、LLsLLLs）とフリジアン（sLLLsLL）の中間点である。これは簡単な足し算で証明可能である。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度（約350c）であり、2つで3/2（702c）になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4（約380c）で、5つで3/1（約1902c）になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[beatles]]や[[suhajira]]テンペラメントが該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
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[[Category:Mosh]]
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        <username>Furcht968</username>
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{{Infobox MOS
| Name = mosh
| Periods = 1
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| Collapsed = 1
| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
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Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
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エオリアン+イオニアン $
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Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン（メジャースケール、LLsLLLs）とフリジアン（sLLLsLL）の中間点である。これは簡単な足し算で証明可能である。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度（約350c）であり、2つで3/2（702c）になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4（約380c）で、5つで3/1（約1902c）になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントが該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
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[[Category:Mosh]]
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* ハーモニックエントロピーの低い調律 */</comment>
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| de = 
| en = 3L 4s
| es = 
| ja = 3L 4s
}}
{{Infobox MOS
| Name = mosh
| Periods = 1
| nLargeSteps = 3
| nSmallSteps = 4
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
エオリアン+リディアン $
Kleeth $
Cilician $
エオリアン+イオニアン $
Bish $
Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン（メジャースケール、LLsLLLs）とフリジアン（sLLLsLL）の中間点である。これは簡単な足し算で証明可能である。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度（約350c）であり、2つで[[3/2]] (702c)になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4 (約380c)で、5つで3/1 (約1902c)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントが該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
| 5/1 = [[Magic]] 
| 6/1 = [[Würschmidt]]&amp;nbsp;↓
}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* ハーモニックエントロピーの低い調律 */</comment>
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| es = 
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{{Infobox MOS
| Name = mosh
| Periods = 1
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| Collapsed = 1
| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
エオリアン+リディアン $
Kleeth $
Cilician $
エオリアン+イオニアン $
Bish $
Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン（メジャースケール、LLsLLLs）とフリジアン（sLLLsLL）の中間点である。これは簡単な足し算で証明可能である。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントが該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
| 5/1 = [[Magic]] 
| 6/1 = [[Würschmidt]]&amp;nbsp;↓
}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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        <username>Furcht968</username>
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{{Infobox MOS
| Name = mosh
| Periods = 1
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| nSmallSteps = 4
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
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Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
エオリアン+リディアン $
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エオリアン+イオニアン $
Bish $
Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン（メジャースケール、LLsLLLs）とフリジアン（sLLLsLL）の中間点である。これは簡単な足し算で証明可能である。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}

=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントが該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
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}}

[[Category:Mosh]]
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{{Infobox MOS
| Name = mosh
| Periods = 1
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| nSmallSteps = 4
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
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Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
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Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン（メジャースケール、LLsLLLs）とフリジアン（sLLLsLL）の中間点である。これは簡単な足し算で証明可能である。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}

=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
| 5/1 = [[Magic]] 
| 6/1 = [[Würschmidt]]&amp;nbsp;↓
}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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      <timestamp>2026-04-03T14:30:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* 理論 */</comment>
      <origin>1490</origin>
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}}
{{Infobox MOS
| Name = mosh
| Periods = 1
| nLargeSteps = 3
| nSmallSteps = 4
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
エオリアン+リディアン $
Kleeth $
Cilician $
エオリアン+イオニアン $
Bish $
Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン(メジャースケール、LLsLLLs)とフリジアン(sLLLsLL)の中間点である。これは簡単な足し算で示せる。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}

=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
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}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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        <username>Furcht968</username>
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      </contributor>
      <comment>/* 名前 */</comment>
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{{Infobox MOS
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| Periods = 1
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| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
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Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
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Galatian $
エオリアン+リディアン $
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Cilician $
エオリアン+イオニアン $
Bish $
Bithynian $
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Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン(メジャースケール、LLsLLLs)とフリジアン(sLLLsLL)の中間点である。これは簡単な足し算で示せる。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}

=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
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| 12/7 = [[Beatles]] 
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}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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        <username>Furcht968</username>
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{{Infobox MOS
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}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Mosh(モッシュ)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
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Kleeth $
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Bithynian $
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Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン(メジャースケール、LLsLLLs)とフリジアン(sLLLsLL)の中間点である。これは簡単な足し算で示せる。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニックエントロピーの低い調律 === 
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}

=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
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[[Category:Mosh]]
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{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Mosh(モッシュ)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
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Dril $
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ドリアン+リディアン $
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Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
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ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン(メジャースケール、LLsLLLs)とフリジアン(sLLLsLL)の中間点である。これは簡単な足し算で示せる。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニック・エントロピーの低い調律 === 
ハーモニック・エントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}

=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
| 5/1 = [[Magic]] 
| 6/1 = [[Würschmidt]]&amp;nbsp;↓
}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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        <username>Furcht968</username>
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      </contributor>
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| de = 
| en = 3L 4s
| es = 
| ja = 3L 4s
}}
{{Infobox MOS
| Name = mosh
| Periods = 1
| nLargeSteps = 3
| nSmallSteps = 4
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Mosh(モッシュ)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
Gil $
Galatian $
エオリアン+リディアン $
Kleeth $
Cilician $
エオリアン+イオニアン $
Bish $
Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン(メジャースケール、LLsLLLs)とフリジアン(sLLLsLL)の中間点である。これは簡単な足し算で示せる。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニック・エントロピーの低い調律 === 
ハーモニック・エントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[マジック]]というテンペラメントでは、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}

=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
| 9/2 = [[Muggles]] 
| 5/1 = [[Magic]] 
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}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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}}
{{Infobox MOS
| Name = mosh
| Periods = 1
| nLargeSteps = 3
| nSmallSteps = 4
| Equalized = 2
| Collapsed = 1
| Pattern = LsLsLss
}}
{{MOS intro}}

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Mosh(モッシュ)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====

最初の旋法のニックネームは{{En仮リンク|アンドリュー・ヒースウェイト|Andrew Heathwaite}}によって考案された。もう1つのニックネームは{{En仮リンク|CellularAutomaton|User:CellularAutomaton}}によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、[[#理論]]で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名&lt;br&gt;(ヒースウェイトによる提唱) $
旋法名&lt;br&gt;(CAによる提唱) $
ダイアトニックの混合 $
| Table Entries=
Dril $
Dalmatian $
ドリアン+リディアン $
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Galatian $
エオリアン+リディアン $
Kleeth $
Cilician $
エオリアン+イオニアン $
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Bithynian $
フリジアン+イオニアン $
Fish $
Pisidian $
フリジアン+ミクソリディアン $
Jwl $
Illyrian $
ロクリアン+ミクソリディアン $
Led $
Lycian $
ロクリアン+ドリアン $
}}

== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン(メジャースケール、LLsLLLs)とフリジアン(sLLLsLL)の中間点である。これは簡単な足し算で示せる。

&lt;pre&gt;
  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)
&lt;/pre&gt;

その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。

=== ハーモニック・エントロピーの低い調律 === 
ハーモニック・エントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[マジック]]というテンペラメントでは、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

== 調律範囲 ==
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}

=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Mohaha7}} – 131平均律の調律
* {{En仮リンク|Neutral7}} – 380平均律の調律
* {{En仮リンク|Namo7}} – 437平均律の調律
* {{En仮リンク|Rastgross1}} – {{En仮リンク|namo}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Hemif7}} – 58平均律の調律
* {{En仮リンク|Suhajira7}} – {{En仮リンク|suhajira}}のPOTE調律
* {{En仮リンク|Sephiroth7}} – 29平均律の調律
* {{En仮リンク|Magic7}} – 145平均律の調律

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Mohaha]] / ptolemy&amp;nbsp;↑ 
| 5/4 = Mohaha / migration / [[mohajira]] 
| 11/8 = Mohaha / [[mohamaq ]]
| 7/5 = Mohaha / [[neutrominant]] 
| 10/7 = [[Hemif]] / [[hemififths]] 
| 11/7 = [[Suhajira]] 
| 13/8 = 黄金比のsuhajira (354.8232{{c}}) 
| 5/3 = Suhajira / [[ringo]] 
| 12/7 = [[Beatles]] 
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}}) 
| 7/2 = [[Sephiroth]] 
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}}

[[Category:Mosh]]
[[Category:7音音階]]</text>
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| Name = smitonic
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{{MOS intro}}
4L 3sは、ダイアトニック・スケール（[[5L 2s]]）の大きな音程が小さな音程に置き換えられた、[[歪んだダイアトニック・スケール]]と見なすことができる。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Smitonic(スミトニック)'''」と提案している。この名称は、ジェネレーターの性質を指す「シャープな短三度(sharp minor third)」の頭字語に由来している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
{{En仮リンク|Ayceman|User:Ayceman}}&lt;ref&gt;「''Sylvian Moon Dance''」の説明（名称案「https://musescore.com/user/36772625/scores/6700443」について言及） – このテーマは、トリビューナルとTESの世界観が持つ神秘的な性質に関連しており、Smitonicのコンセプトに合致している。&lt;/ref&gt;は、『Morrowind』(TES)に登場するAlmsiviに関連して以下の旋法名を提案している。
{{MOS modes
| Mode Names=Nerevarine $
Vivecan $
Lorkhanic $
Sothic $
Kagrenacan $
Almalexian $
Dagothic $
}}

== 理論 ==
=== ハーモニックエントロピーの低い調律 ===
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。 
* [[Kleismic]]は、ジェネレーターは6/5で、6つ堆積したとき3/1を形成する。
* [[Myna]]は、ジェネレーターは同じく6/5であるものの、6/1を作るには10個必要となるため、3/2や4/3を形成するには、4L 3sよりも大きなMOSが必要となる。

=== テンペラメントとして ===
4L 3sにはテンペラメントの解釈がいくつか存在する。
* [[Sixix]] - ジェネレーターが338.6{{c}}周辺。
* [[Orgone]] - ジェネレーターが323.4{{c}}周辺。
* [[Kleismic]] - ジェネレーターが317{{c}}周辺。

[[Amity]]や[[Myna]]といった他のテンペラメントでは、これらのテンペラメントによって最適化された和音を網羅するために、7音以上の音程が必要となる。Rank2のアプローチに限定する場合、これらの音程をカバーするには、[[MODMOS]]またはそれ以上の規模のMOS範囲が必要となる。

== 調律範囲 ==
{{スタブ}}
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、音程比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ11平均律、15平均律、18平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Parasoft調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/2; 7/5; 4/3}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[Archy]]」と「[[Neogothic]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/2; 5/3; 7/4}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[Orgone]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/1; 5/2; 7/3}}

=== Parahard調律 ===
:''「[[Kleismic]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 11/3; 7/2}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Orgone7}}
* {{En仮リンク|Cata7}}
* {{En仮リンク|Myna7}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Amity]]/[[hitchcock]] ↑
| 5/4 = [[Sixix]]
| 13/8 = 黄金比の4L 3s (868.3282{{c}})
| 12/5 = [[Hyperkleismic]]
| 5/2 = [[Orgone]]
| 13/5 = 黄金比のSuperkleismic
| 8/3 = [[Superkleismic]]
| 11/3 = [[Hanson]]/[[keemun]]
| 6/1 = [[Oolong]]/[[myna]] ↓
}}</text>
      <sha1>demxzthstekh2g8rdfqct1lqo6u67iy</sha1>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>/* ハーモニックエントロピーの低い調律 */</comment>
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| Name = smitonic
| Periods = 1
| nLargeSteps = 4
| nSmallSteps = 3
| Equalized = 5
| Collapsed = 3
| Pattern = LLsLsLs
}}

{{MOS intro}}
4L 3sは、ダイアトニック・スケール（[[5L 2s]]）の大きな音程が小さな音程に置き換えられた、[[歪んだダイアトニック・スケール]]と見なすことができる。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Smitonic(スミトニック)'''」と提案している。この名称は、ジェネレーターの性質を指す「シャープな短三度(sharp minor third)」の頭字語に由来している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
{{En仮リンク|Ayceman|User:Ayceman}}&lt;ref&gt;「''Sylvian Moon Dance''」の説明（名称案「https://musescore.com/user/36772625/scores/6700443」について言及） – このテーマは、トリビューナルとTESの世界観が持つ神秘的な性質に関連しており、Smitonicのコンセプトに合致している。&lt;/ref&gt;は、『Morrowind』(TES)に登場するAlmsiviに関連して以下の旋法名を提案している。
{{MOS modes
| Mode Names=Nerevarine $
Vivecan $
Lorkhanic $
Sothic $
Kagrenacan $
Almalexian $
Dagothic $
}}

== 理論 ==
=== ハーモニック・エントロピーの低い調律 ===
ハーモニック・エントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。 
* [[Kleismic]]は、ジェネレーターは6/5で、6つ堆積したとき3/1を形成する。
* [[Myna]]は、ジェネレーターは同じく6/5であるものの、6/1を作るには10個必要となるため、3/2や4/3を形成するには、4L 3sよりも大きなMOSが必要となる。

=== テンペラメントとして ===
4L 3sにはテンペラメントの解釈がいくつか存在する。
* [[Sixix]] - ジェネレーターが338.6{{c}}周辺。
* [[Orgone]] - ジェネレーターが323.4{{c}}周辺。
* [[Kleismic]] - ジェネレーターが317{{c}}周辺。

[[Amity]]や[[Myna]]といった他のテンペラメントでは、これらのテンペラメントによって最適化された和音を網羅するために、7音以上の音程が必要となる。Rank2のアプローチに限定する場合、これらの音程をカバーするには、[[MODMOS]]またはそれ以上の規模のMOS範囲が必要となる。

== 調律範囲 ==
{{スタブ}}
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、音程比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ11平均律、15平均律、18平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Parasoft調律 ===
:''「[[Meantone]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/2; 7/5; 4/3}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[Archy]]」と「[[Neogothic]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/2; 5/3; 7/4}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[Orgone]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/1; 5/2; 7/3}}

=== Parahard調律 ===
:''「[[Kleismic]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 11/3; 7/2}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Orgone7}}
* {{En仮リンク|Cata7}}
* {{En仮リンク|Myna7}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Amity]]/[[hitchcock]] ↑
| 5/4 = [[Sixix]]
| 13/8 = 黄金比の4L 3s (868.3282{{c}})
| 12/5 = [[Hyperkleismic]]
| 5/2 = [[Orgone]]
| 13/5 = 黄金比のSuperkleismic
| 8/3 = [[Superkleismic]]
| 11/3 = [[Hanson]]/[[keemun]]
| 6/1 = [[Oolong]]/[[myna]] ↓
}}</text>
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| Periods = 1
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| Equalized = 5
| Collapsed = 3
| Pattern = LLsLsLs
}}

{{MOS intro}}
4L 3sは、ダイアトニック・スケール（[[5L 2s]]）の大きな音程が小さな音程に置き換えられた、[[歪んだダイアトニック・スケール]]と見なすことができる。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Smitonic(スミトニック)'''」と提案している。この名称は、ジェネレーターの性質を指す「シャープな短三度(sharp minor third)」の頭字語に由来している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
{{En仮リンク|Ayceman|User:Ayceman}}&lt;ref&gt;「''Sylvian Moon Dance''」の説明（名称案「https://musescore.com/user/36772625/scores/6700443」について言及） – このテーマは、トリビューナルとTESの世界観が持つ神秘的な性質に関連しており、Smitonicのコンセプトに合致している。&lt;/ref&gt;は、『Morrowind』(TES)に登場するAlmsiviに関連して以下の旋法名を提案している。
{{MOS modes
| Mode Names=Nerevarine $
Vivecan $
Lorkhanic $
Sothic $
Kagrenacan $
Almalexian $
Dagothic $
}}

== 理論 ==
=== ハーモニック・エントロピーの低い調律 ===
ハーモニック・エントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。 
* [[Kleismic]]は、ジェネレーターは6/5で、6つ堆積したとき3/1を形成する。
* [[Myna]]は、ジェネレーターは同じく6/5であるものの、6/1を作るには10個必要となるため、3/2や4/3を形成するには、4L 3sよりも大きなMOSが必要となる。

=== テンペラメントとして ===
4L 3sにはテンペラメントの解釈がいくつか存在する。
* [[Sixix]] - ジェネレーターが338.6{{c}}周辺。
* [[Orgone]] - ジェネレーターが323.4{{c}}周辺。
* [[Kleismic]] - ジェネレーターが317{{c}}周辺。

[[Amity]]や[[Myna]]といった他のテンペラメントでは、これらのテンペラメントによって最適化された和音を網羅するために、7音以上の音程が必要となる。Rank2のアプローチに限定する場合、これらの音程をカバーするには、[[MODMOS]]またはそれ以上の規模のMOS範囲が必要となる。

== 調律範囲 ==
{{スタブ}}
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、音程比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ11平均律、15平均律、18平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Parasoft調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/2; 7/5; 4/3}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[Archy]]」と「[[Neogothic]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/2; 5/3; 7/4}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[Orgone]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/1; 5/2; 7/3}}

=== Parahard調律 ===
:''「[[Kleismic]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 11/3; 7/2}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Orgone7}}
* {{En仮リンク|Cata7}}
* {{En仮リンク|Myna7}}

== 調律一覧 ==
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| 6/5 = [[Amity]]/[[hitchcock]] ↑
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}}
{{MOS intro}}
4L 3sは、ダイアトニック・スケール（[[5L 2s]]）の大きな音程が小さな音程に置き換えられた、[[歪んだダイアトニック・スケール]]と見なすことができる。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Smitonic(スミトニック)'''」と提案している。この名称は、ジェネレーターの性質を指す「シャープな短三度(sharp minor third)」の頭字語に由来している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
{{En仮リンク|Ayceman|User:Ayceman}}&lt;ref&gt;「''Sylvian Moon Dance''」の説明（名称案「https://musescore.com/user/36772625/scores/6700443」について言及） – このテーマは、トリビューナルとTESの世界観が持つ神秘的な性質に関連しており、Smitonicのコンセプトに合致している。&lt;/ref&gt;は、『Morrowind』(TES)に登場するAlmsiviに関連して以下の旋法名を提案している。
{{MOS modes
| Mode Names=Nerevarine $
Vivecan $
Lorkhanic $
Sothic $
Kagrenacan $
Almalexian $
Dagothic $
}}

== 理論 ==
=== ハーモニック・エントロピーの低い調律 ===
ハーモニック・エントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。 
* [[Kleismic]]は、ジェネレーターは6/5で、6つ堆積したとき3/1を形成する。
* [[Myna]]は、ジェネレーターは同じく6/5であるものの、6/1を作るには10個必要となるため、3/2や4/3を形成するには、4L 3sよりも大きなMOSが必要となる。

=== テンペラメントとして ===
4L 3sにはテンペラメントの解釈がいくつか存在する。
* [[Sixix]] - ジェネレーターが338.6{{c}}周辺。
* [[Orgone]] - ジェネレーターが323.4{{c}}周辺。
* [[Kleismic]] - ジェネレーターが317{{c}}周辺。

[[Amity]]や[[Myna]]といった他のテンペラメントでは、これらのテンペラメントによって最適化された和音を網羅するために、7音以上の音程が必要となる。Rank2のアプローチに限定する場合、これらの音程をカバーするには、[[MODMOS]]またはそれ以上の規模のMOS範囲が必要となる。

== 調律範囲 ==
{{スタブ}}
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、音程比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ11平均律、15平均律、18平均律を生み出す。
{{MOS tunings}}

=== Parasoft調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/2; 7/5; 4/3}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[Archy]]」と「[[Neogothic]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/2; 5/3; 7/4}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[Orgone]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=3/1; 5/2; 7/3}}

=== Parahard調律 ===
:''「[[Kleismic]]」も参照''
{{MOS tunings|Step Ratios=4/1; 11/3; 7/2}}

== 調律ファイル ==
* {{En仮リンク|Orgone7}}
* {{En仮リンク|Cata7}}
* {{En仮リンク|Myna7}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Amity]]/[[hitchcock]] ↑
| 5/4 = [[Sixix]]
| 13/8 = 黄金比の4L 3s (868.3282{{c}})
| 12/5 = [[Hyperkleismic]]
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{{MOS intro|Scale Signature=7L 3s}}
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sの生成元の範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
陰角$
Yīn-Jué$
陽角$
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Yáng-Yǔ$
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Yīn-Shāng$
陽商$
Yáng-Shāng$
陰徵$
Yīn-Zhǐ$
陽徵$
Yáng-Zhǐ$
陰宮$
Yīn-Gōng$
陽宮$
Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
{{スタブ}}
== 調律一覧 ==
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sの生成元の範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
陰角$
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== 理論 ==
{{スタブ}}
== 調律一覧 ==
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sの生成元の範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
陰角$
Yīn-Jué$
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Yīn-Zhǐ$
陽徵$
Yáng-Zhǐ$
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Yīn-Gōng$
陽宮$
Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
{{スタブ}}
== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Restles]] ↑
| 7/5 = [[Beatles]]
| 3/2 = [[Suhajira]] / Ringo
| 12/5 = [[Hemif]] / [[Hemififths]]
| 5/2 = [[Mohaha]] / [[Neutrominant]] / [[Mohamaq]]
| 13/5 = [[Hemif]] / [[Salsa]] / [[Karadeniz]]
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro|Scale Signature=7L 3s}}
7L 3sは、[[Mohajira]], [[Mohaha]], [[Mohoho]]などのテンペラメントを表しており、そのジェネレーターは中三度付近に位置する。Mohaha, Mohohoの[[Mohaha7|7音音階形]]と[[Mohaha10|10音音階形]]は、半音階的な対をなす。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sの生成元の範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
陰角$
Yīn-Jué$
陽角$
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Yīn-Zhǐ$
陽徵$
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Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全5度や完全4度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音階やトルコ音階とは相性が良いが、伝統的な西洋音階とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらに、ブリードは、tとqの組み合わせを指すために、大文字のTで略記される、より大きな音程単位も提案している。この大きな音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T – t – T – t – T – t – t のように、3L 4s と同一のものもあるが、 しかし、ブリードは、T – t – t – T – t – t – T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

長4度(四度のような音程)は、3つの音程(3つのトーンと1つのクオータートーン)ではなく、4つの音程で到達するため、アンドリュー・ヒースウェイトは、2つのトーン(t)の組み合わせを指すために、増2度を表す「A」という追加の音程を提案している。

したがって、可能なテトラコルドは、広い方のトーン(T)と2つの小さい方のトーン(t)の組み合わせであるT - t - t、あるいは増二度音程(A)、トーン(t)、およびクォータートーン(q)の組み合わせであるA - t - qとして構成することができる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Restles]] ↑
| 7/5 = [[Beatles]]
| 3/2 = [[Suhajira]] / Ringo
| 12/5 = [[Hemif]] / [[Hemififths]]
| 5/2 = [[Mohaha]] / [[Neutrominant]] / [[Mohamaq]]
| 13/5 = [[Hemif]] / [[Salsa]] / [[Karadeniz]]
| 4/1 = [[Mohaha]] / [[Migration]] / [[Mohajira]]
| 6/1 = [[Mohaha]] / [[Ptolemy]]
| 13/8 = 黄金比の[[Suhajira]]
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      <comment>/* 四分音とテトラコルドの分析 */</comment>
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|ja=7L 3s
|de=
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro|Scale Signature=7L 3s}}
7L 3sは、[[Mohajira]], [[Mohaha]], [[Mohoho]]などのテンペラメントを表しており、そのジェネレーターは中三度付近に位置する。Mohaha, Mohohoの[[Mohaha7|7音音階形]]と[[Mohaha10|10音音階形]]は、半音階的な対をなす。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sの生成元の範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
陰角$
Yīn-Jué$
陽角$
Yáng-Jué$
陰羽$
Yīn-Yǔ$
陽羽$
Yáng-Yǔ$
陰商$
Yīn-Shāng$
陽商$
Yáng-Shāng$
陰徵$
Yīn-Zhǐ$
陽徵$
Yáng-Zhǐ$
陰宮$
Yīn-Gōng$
陽宮$
Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全5度や完全4度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音階やトルコ音階とは相性が良いが、伝統的な西洋音階とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらに、ブリードは、tとqの組み合わせを指すために、大文字のTで略記される、より大きな音程単位も提案している。この大きな音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあるが、 しかし、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

長4度(四度のような音程)は、3つの音程(3つのトーンと1つのクオータートーン)ではなく、4つの音程で到達するため、アンドリュー・ヒースウェイトは、2つのトーン(t)の組み合わせを指すために、増2度を表す「A」という追加の音程を提案している。

したがって、可能なテトラコルドは、広い方のトーン(T)と2つの小さい方のトーン(t)の組み合わせであるT - t - t、あるいは増二度音程(A)、トーン(t)、およびクォータートーン(q)の組み合わせであるA - t - qとして構成することができる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Restles]] ↑
| 7/5 = [[Beatles]]
| 3/2 = [[Suhajira]] / Ringo
| 12/5 = [[Hemif]] / [[Hemififths]]
| 5/2 = [[Mohaha]] / [[Neutrominant]] / [[Mohamaq]]
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7L 3sは、[[Mohajira]], [[Mohaha]], [[Mohoho]]などのテンペラメントを表しており、そのジェネレーターは中三度付近に位置する。Mohaha, Mohohoの[[Mohaha7|7音音階形]]と[[Mohaha10|10音音階形]]は、半音階的な対をなす。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
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Yīn-Gōng$
陽宮$
Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全5度や完全4度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音階やトルコ音階とは相性が良いが、伝統的な西洋音階とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらに、ブリードは、tとqの組み合わせを指すために、大文字のTで略記される、より大きな音程単位も提案している。この大きな音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあるが、 しかし、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

長4度(四度のような音程)は、3つの音程(3つのトーンと1つのクオータートーン)ではなく、4つの音程で到達するため、アンドリュー・ヒースウェイトは、2つのトーン(t)の組み合わせを指すために、増2度を表す「A」という追加の音程を提案している。

したがって、可能なテトラコルドは、広い方のトーン(T)と2つの小さい方のトーン(t)の組み合わせであるT - t - t、あるいは増二度音程(A)、トーン(t)、およびクォータートーン(q)の組み合わせであるA - t - qとして構成することができる。

== 調律一覧 ==
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| 6/5 = [[Restles]] ↑
| 7/5 = [[Beatles]]
| 3/2 = [[Suhajira]] / Ringo
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
陰角$
Yīn-Jué$
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Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全5度や完全4度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらに、ブリードは、tとqの組み合わせを指すために、大文字のTで略記される、より大きな音程単位も提案している。この大きな音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあるが、 しかし、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

長4度(四度のような音程)は、3つの音程(3つのトーンと1つのクオータートーン)ではなく、4つの音程で到達するため、アンドリュー・ヒースウェイトは、2つのトーン(t)の組み合わせを指すために、増2度を表す「A」という追加の音程を提案している。

したがって、可能なテトラコルドは、広い方のトーン(T)と2つの小さい方のトーン(t)の組み合わせであるT - t - t、あるいは増二度音程(A)、トーン(t)、およびクォータートーン(q)の組み合わせであるA - t - qとして構成することができる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
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Yīn-Jué$
陽角$
Yáng-Jué$
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Yīn-Yǔ$
陽羽$
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陽商$
Yáng-Shāng$
陰徵$
Yīn-Zhǐ$
陽徵$
Yáng-Zhǐ$
陰宮$
Yīn-Gōng$
陽宮$
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== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらに、ブリードは、tとqの組み合わせを指すために、大文字のTで略記される、より大きな音程単位も提案している。この大きな音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあるが、 しかし、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

長4度(四度のような音程)は、3つの音程(3つのトーンと1つのクオータートーン)ではなく、4つの音程で到達するため、アンドリュー・ヒースウェイトは、2つのトーン(t)の組み合わせを指すために、増2度を表す「A」という追加の音程を提案している。

したがって、可能なテトラコルドは、広い方のトーン(T)と2つの小さい方のトーン(t)の組み合わせであるT - t - t、あるいは増二度音程(A)、トーン(t)、およびクォータートーン(q)の組み合わせであるA - t - qとして構成することができる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Restles]] ↑
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| 3/2 = [[Suhajira]] / Ringo
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7L 3sは、[[Mohajira]], [[Mohaha]], [[Mohoho]]などのテンペラメントを表しており、そのジェネレーターは中三度付近に位置する。Mohaha, Mohohoの[[Mohaha7|7音音階形]]と[[Mohaha10|10音音階形]]は、半音階的な対をなす。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
陰角$
Yīn-Jué$
陽角$
Yáng-Jué$
陰羽$
Yīn-Yǔ$
陽羽$
Yáng-Yǔ$
陰商$
Yīn-Shāng$
陽商$
Yáng-Shāng$
陰徵$
Yīn-Zhǐ$
陽徵$
Yáng-Zhǐ$
陰宮$
Yīn-Gōng$
陽宮$
Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらに、ブリードは、tとqの組み合わせを指すために、大文字のTで略記される、より大きな音程単位も提案している。この大きな音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあるが、 しかし、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

長4度(四度のような音程)は、3つの音程(3つのトーンと1つのクオータートーン)ではなく、4つの音程で到達するため、アンドリュー・ヒースウェイトは、2つのトーン(t)の組み合わせを指すために、増2度を表す「A」という追加の音程を提案している。

したがって、可能なテトラコルドは、広い方のトーン(T)と2つの小さい方のトーン(t)の組み合わせであるT - t - t、あるいは増2度音程(A)、トーン(t)、およびクォータートーン(q)の組み合わせであるA - t - qとして構成することができる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Restles]] ↑
| 7/5 = [[Beatles]]
| 3/2 = [[Suhajira]] / Ringo
| 12/5 = [[Hemif]] / [[Hemififths]]
| 5/2 = [[Mohaha]] / [[Neutrominant]] / [[Mohamaq]]
| 13/5 = [[Hemif]] / [[Salsa]] / [[Karadeniz]]
| 4/1 = [[Mohaha]] / [[Migration]] / [[Mohajira]]
| 6/1 = [[Mohaha]] / [[Ptolemy]]
| 13/8 = 黄金比の[[Suhajira]]
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro|Scale Signature=7L 3s}}
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
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Yáng-Zhǐ$
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陽宮$
Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらにブリードは、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで略記した。この音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもある一方、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

長4度(四度のような音程)は、3つの音程(3つのtと1つのq)ではなく、4つの音程で到達するため、アンドリュー・ヒースウェイトは、tを2つ合わせた「A」という音程を追加した。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

== 調律一覧 ==
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
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Yīn-Jué$
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== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらにブリードは、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで略記した。この音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもある一方、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

四度に類似する音程である長4度に到達するにはt-t-t-qと4つの音程が必要だが、ヒースウェイトは3つにするため、tを2つ合わせた「A」という音程を追加した。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Restles]] ↑
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
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Yīn-Jué$
陽角$
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Yīn-Zhǐ$
陽徵$
Yáng-Zhǐ$
陰宮$
Yīn-Gōng$
陽宮$
Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらにブリードは、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで略記した。この音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもある一方、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

四度に類似する音程である長4度に到達するにはt-t-t-qと4つの音程が必要だが、3つにするため、アンドリュー・ヒースウェイトはtを2つ合わせた「A」という音程を追加した。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

== 調律一覧 ==
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
陰角$
Yīn-Jué$
陽角$
Yáng-Jué$
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Yīn-Yǔ$
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陰徵$
Yīn-Zhǐ$
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Yáng-Zhǐ$
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Yīn-Gōng$
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== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
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* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
[[四分音]]に似た音程が存在することから、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、L音程とs音程の代替として、「''トーン'' (tone、略称t)」および「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらにブリードは、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで略記した。この音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもある一方、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することができる。

四度に類似する音程である長4度に到達するにはt-t-t-qと4つの音程が必要だが、3つにするため、アンドリュー・ヒースウェイトはtを2つ合わせた「A」という音程を追加した。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Restles]] ↑
| 7/5 = [[Beatles]]
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro|Scale Signature=7L 3s}}
7L 3sは、[[Mohajira]], [[Mohaha]], [[Mohoho]]などのテンペラメントを表しており、そのジェネレーターは中三度付近に位置する。Mohaha, Mohohoの[[Mohaha7|7音音階形]]と[[Mohaha10|10音音階形]]は、半音階的な対をなす。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
陰角$
Yīn-Jué$
陽角$
Yáng-Jué$
陰羽$
Yīn-Yǔ$
陽羽$
Yáng-Yǔ$
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Yīn-Shāng$
陽商$
Yáng-Shāng$
陰徵$
Yīn-Zhǐ$
陽徵$
Yáng-Zhǐ$
陰宮$
Yīn-Gōng$
陽宮$
Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全3度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
s音程が[[四分音]]に近似することに着目した{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、この前提を元に、L音程を「''トーン'' (tone、略称t)」、s音程を「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」と呼称し、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで表記した。これらにより、7音からなる7L 3sの部分集合を構成できる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあれば、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であるとブリードは述べている。

さらに、完全五度および完全四度に近似した音程が存在するため、7L 3sは[[テトラコルド]]としての分析も可能である。

例えば長4度は完全四度に近似するが、一方長4度へ到達するには、この場合t-t-t-qと4つの音程が必要であるため、tを2つ組み合わせた「A」という音程がアンドリュー・ヒースウェイトによって追加された。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Restles]] ↑
| 7/5 = [[Beatles]]
| 3/2 = [[Suhajira]] / Ringo
| 12/5 = [[Hemif]] / [[Hemififths]]
| 5/2 = [[Mohaha]] / [[Neutrominant]] / [[Mohamaq]]
| 13/5 = [[Hemif]] / [[Salsa]] / [[Karadeniz]]
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7L 3sは、[[Mohajira]], [[Mohaha]], [[Mohoho]]などのテンペラメントを表しており、そのジェネレーターは中三度付近に位置する。Mohaha, Mohohoの[[Mohaha7|7音音階形]]と[[Mohaha10|10音音階形]]は、半音階的な対をなす。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
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陽宮$
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== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全3度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
s音程が[[四分音]]に近似することに着目した{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、この前提を元に、L音程を「''トーン'' (tone、略称t)」、s音程を「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」と呼称し、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで表記した。これらにより、7音からなる7L 3sの部分集合を構成できる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあれば、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であるとブリードは述べている。

例えば長4度は完全四度に近似し、長6度は完全五度に近似するので7L 3s[[テトラコルド]]として考えることが可能であるが、長4度へ到達するには、この場合t-t-t-qと4つの音程が必要になりテトラコルドにならない。なのでtを2つ組み合わせた「A」という音程をアンドリュー・ヒースウェイトが追加した。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

== 調律一覧 ==
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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
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== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全3度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
s音程が[[四分音]]に近似することに着目した{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、この前提を元に、L音程を「''トーン'' (tone、略称t)」、s音程を「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」と呼称し、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで表記した。これらにより、7音からなる7L 3sの部分集合を構成できる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあれば、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であるとブリードは述べている。

例えば長4度は完全四度に近似し、長6度は完全五度に近似するので7L 3sは[[テトラコルド]]として考えることが可能であるが、長4度へ到達するには、この場合t-t-t-qと4つの音程が必要になり厳密にはテトラコルドにならない。なのでアンドリュー・ヒースウェイトはtを2つ組み合わせた「A」という音程を追加した。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

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== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Dicoid(ディコイド)'''」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅する[[プロイダコット]]である。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
[[利用者:中井三十一|中井三十一]]は[https://note.com/harai_tama/n/n1f48af51a421 自身の記事]で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが[[2L 3s]]が二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、[[2L 3s]]の旋法名に基づいて命名した。
{{MOS modes|Table Headers=旋法名&lt;br&gt;(漢字)$ 旋法名&lt;br&gt;(拼音)$|Table Entries=
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Yīn-Jué$
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陰徵$
Yīn-Zhǐ$
陽徵$
Yáng-Zhǐ$
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Yīn-Gōng$
陽宮$
Yáng-Gōng$}}

== 理論 ==
=== 中立音程 ===
7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は[[#音程]]を参照):
* 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
* 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全3度の転回形、その範囲は中六度程度である。
* sの音程に該当する音程は、[[四分音]]から短二度までの範囲内にある音程のことである。
* Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度から[[Sinaic]] (約128¢)までの範囲を指す。
* 長4度は完全四度と範囲が一致する。
* 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

=== 四分音とテトラコルドの分析 ===
s音程が[[四分音]]に近似することに着目した{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}は、この前提を元に、L音程を「''トーン'' (tone、略称t)」、s音程を「''クォータートーン'' (quartertone、略称q)」と呼称し、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで表記した。これらにより、7音からなる7L 3sの部分集合を構成できる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあれば、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であるとブリードは述べている。

例えば長4度は完全四度に近似し、長6度は完全五度に近似するので7L 3sは[[テトラコルド]]として分析することが可能であるが、長4度へ到達するには、この場合t-t-t-qと4つの音程が必要になり厳密にはテトラコルドにならない。なのでアンドリュー・ヒースウェイトはtを2つ組み合わせた「A」という音程を追加した。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Restles]] ↑
| 7/5 = [[Beatles]]
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| 5/2 = [[Mohaha]] / [[Neutrominant]] / [[Mohamaq]]
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== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== Proposed Names ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名(日本語) $
旋法名(英語)
| Table Entries=
マルクト $
Malkuth $
イェソド $
Yesod $
ホど $
Hod $
ネツァク $
Netzach $
ティファレト $
Tiferet $
ゲブラー $
Gevurah $
ケセド $
Chesed $
ビナー $
Binah $
コクマー $
Chokmah $
ケテル $
Keter $
}}
== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。edoには、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の調和的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== Scale tree ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
| 13/8 = 名称未定の黄金比調律
| 5/2 = [[Sephiroth]]
| 13/5 = 黄金比のSephiroth
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{{MOS intro}}
== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== Proposed Names ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
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旋法名(日本語) $
旋法名(英語)
| Table Entries=
マルクト $
Malkuth $
イェソド $
Yesod $
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Hod $
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Gevurah $
ケセド $
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ビナー $
Binah $
コクマー $
Chokmah $
ケテル $
Keter $
}}

== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。edoには、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の調和的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== Scale tree ==
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== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
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=== 音程 ===
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=== ジェネレーターの連鎖 ===
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=== 旋法 ===
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=== Proposed Names ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
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}}

== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。edoには、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の調和的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== Scale tree ==
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{{MOS intro}}
== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
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== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。edoには、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の調和的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== Scale tree ==
{{MOS tuning spectrum
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== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
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== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。edoには、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の調和的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== Scale tree ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
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== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
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}}

== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。edoには、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の調和的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
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{{MOS intro}}
== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
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}}

== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。edoには、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の和声的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
| 13/8 = 名称未定の黄金比調律
| 5/2 = [[Sephiroth]]
| 13/5 = 黄金比のSephiroth
| 11/3 = [[Muggles]]
| 4/1 = [[Magic]] / Horcrux
| 9/2 = Magic / Witchcraft / Necromancy
| 5/1 = Magic / Telepathy
| 6/1 = [[Würschmidt]] ↓
}}</text>
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{{Infobox MOS
| Name = sephiroid
| Periods = 1
| nLargeSteps = 3
| nSmallSteps = 7
| Equalized = 3
| Collapsed = 1
| Pattern = LssLssLsss
}}
{{MOS intro}}
== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名(日本語) $
旋法名(英語)
| Table Entries=
マルクト $
Malkuth $
イェソド $
Yesod $
ホド $
Hod $
ネツァク $
Netzach $
ティファレト $
Tiferet $
ゲブラー $
Gevurah $
ケセド $
Chesed $
ビナー $
Binah $
コクマー $
Chokmah $
ケテル $
Keter $
}}

== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。平均律には、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の和声的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
| 13/8 = 名称未定の黄金比調律
| 5/2 = [[Sephiroth]]
| 13/5 = 黄金比のSephiroth
| 11/3 = [[Muggles]]
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| 9/2 = Magic / Witchcraft / Necromancy
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{{MOS intro}}
== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
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Gevurah $
ケセド $
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ビナー $
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Keter $
}}

== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。平均律には、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の和声的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
| 13/8 = 名称未定の黄金比調律
| 5/2 = [[Sephiroth]]
| 13/5 = 黄金比のSephiroth
| 11/3 = [[Muggles]]
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{{MOS intro}}
== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
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旋法名(日本語) $
旋法名(英語)
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マルクト $
Malkuth $
イェソド $
Yesod $
ホド $
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== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。平均律には、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の和声的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
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| 13/5 = 黄金比のSephiroth
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== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
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== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。平均律には、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の和声的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
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{{MOS intro}}
== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
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== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」 ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。平均律には、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の和声的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
| 13/8 = 名称未定の黄金比調律
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| Name = sephiroid
| Periods = 1
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| Equalized = 3
| Collapsed = 1
| Pattern = LssLssLsss
}}
{{MOS intro}}
== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
| Table Headers=
旋法名(日本語) $
旋法名(英語)
| Table Entries=
マルクト $
Malkuth $
イェソド $
Yesod $
ホド $
Hod $
ネツァク $
Netzach $
ティファレト $
Tiferet $
ゲブラー $
Gevurah $
ケセド $
Chesed $
ビナー $
Binah $
コクマー $
Chokmah $
ケテル $
Keter $
}}

== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」&lt;ref group="注釈"&gt;モディ・セフィラトルム（Modi Sephiratorum)は）ラテン語でセフィロトの諸旋法を意味する語&lt;/ref&gt; ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムにおけるメジャー・コード相当の和音である。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、正確にコンマを表すことができる最初の音律であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。平均律には、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック和声、古典派和声など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも考えられるが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の和声的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
| 13/8 = 名称未定の黄金比調律
| 5/2 = [[Sephiroth]]
| 13/5 = 黄金比のSephiroth
| 11/3 = [[マグルズ]]
| 4/1 = [[マジック]] / Horcrux
| 9/2 = マジック / Witchcraft / Necromancy
| 5/1 = マジック / テレパシー
| 6/1 = [[Würschmidt]] ↓
}}

== 注釈 ==
&lt;references group="注釈" /&gt;</text>
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== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Sephiroid(セフィロイド)'''」と提案している。これは、コスモルスキーの『''Tracatum de Modi Sephiratorum''』を参照している。

== 性質 ==
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=== 音程 ===
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=== ジェネレーターの連鎖 ===
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=== 旋法 ===
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=== 旋法の候補名 ===
旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。
{{MOS modes
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旋法名(日本語) $
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マルクト $
Malkuth $
イェソド $
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Gevurah $
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コクマー $
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}}

== 理論 ==
=== 「モディ・セフィラトルム」&lt;ref group="注釈"&gt;モディ・セフィラトルム（Modi Sephiratorum）はラテン語でセフィロトの諸旋法を意味する語&lt;/ref&gt; ===
このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、[[23平均律]]など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムにおけるメジャー・コード相当の和音である。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、正確にコンマを表すことができる最初の音律であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、[[3平均律]]など)に近づく調律は、[[65/64]]のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。平均律には、[[13平均律]]、[[16平均律]]、[[19平均律]]、[[22平均律]]、[[29平均律]]などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック和声、古典派和声など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも考えられるが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の和声的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる[[3L 4s|4s+3L "Mish"]]である。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Demibuzzard]]
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| 9/2 = マジック / Witchcraft / Necromancy
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== 注釈 ==
&lt;references group="注釈" /&gt;</text>
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      <comment>ページの作成:「{{Infobox MOS}} {{MOS intro}}この音階は、均等に調律されたホールトーンスケール([[6平均律]])と見なすことが可能な一方、その中の1つの「全音」が他の全音よりも小さいという特徴を有する。  == 名前 == {{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Machinoid(マキノイド)'''」と提案している。この名称は[[Machine]]というテンペラ…」</comment>
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== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Machinoid(マキノイド)'''」と提案している。この名称は[[Machine]]というテンペラメントに由来する。

== 性質 ==
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=== 音程 ===
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=== ジェネレーター ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらの旋法名は、[https://twitter.com/Lilly__Flores/status/1702242780700098576 リリー・フローレス]によって提案された。

彼は、この尺度が31平均律で頻繁に使用されていることに注目し、さらに架空の怪獣[[wikipedia:モスラ|モスラ]]が英語の蛾を意味する"moth"に由来することを指摘した。また、モスラはヘブライ語で命名されており、ヘブライ語は、このMachineが最初に発見されたエジプト語に近い言語でもある。したがって、これらの名前は、蛾が飛び回る時間帯である「夜」を表すヘブライ語である。
{{MOS modes
| Mode Names=
Erev $
Oplen $Layla $
Shemesh $
Boqer $
Tsohorayim $
}}

== 理論 ==
=== ハーモニックエントロピーの低い調律 ===
このMOSパターンに関するハーモニックエントロピーの低い調律で注目すべきものは、[[Slendric]]のみである。このスケールでは、広いL音程が8/7となり、それが3つ重なると3/2となる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Quadrimage]]&amp;nbsp;↑
| 13/8 = 黄金比の[[Machine]] (213.5979{{c}})
| 13/5 = 黄金比[Kumonga]] (222.9668{{c}})
| 3/1 = [[Clyndro]]
| 7/2 = [[Laconic]]
| 4/1 = [[Gorgo]]
| 5/1 = [[Gidorah]]
| 6/1 = [[Slendric]]&amp;nbsp;↓
}}

[[Category:6音音階]]
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== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Machinoid(マキノイド)'''」と提案している。この名称は[[Machine]]というテンペラメントに由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーター ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらの旋法名は、[https://twitter.com/Lilly__Flores/status/1702242780700098576 リリー・フローレス]によって提案された。

彼は、この尺度が31平均律で頻繁に使用されていることに注目し、さらに架空の怪獣[[wikipedia:モスラ|モスラ]]が英語で蛾を意味する"moth"に由来することを指摘した。また、モスラはヘブライ語で命名されており、ヘブライ語は、このMachineが最初に発見されたエジプト語に近い言語でもある。したがって、これらの名前は、蛾が飛び回る時間帯である「夜」を表すヘブライ語である。
{{MOS modes
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== 理論 ==
=== ハーモニックエントロピーの低い調律 ===
このMOSパターンに関するハーモニックエントロピーの低い調律で注目すべきものは、[[Slendric]]のみである。この調律は、広いL音程が8/7となり、3つで3/2となる。

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{{MOS intro}}この音階は、均等に調律されたホールトーンスケール([[6平均律]])と見なすことが可能な一方、その中の1つの「全音」が他の全音よりも小さいという特徴を有する。

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Machinoid(マキノイド)'''」と提案している。この名称は[[Machine]]というテンペラメントに由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーター ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらの旋法名は、[https://twitter.com/Lilly__Flores/status/1702242780700098576 リリー・フローレス]によって提案された。

彼は、この尺度が31平均律で頻繁に使用されていることに注目し、さらに架空の怪獣[[wikipedia:モスラ|モスラ]]が英語で蛾を意味する"moth"に由来することを指摘した。また、モスラはヘブライ語で命名されており、ヘブライ語は、このMachineが最初に発見されたエジプト語に近い言語でもある。したがって、これらの名前は、蛾が飛び回る時間帯である「夜」を表すヘブライ語である。
{{MOS modes
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== 理論 ==
=== ハーモニックエントロピーの低い調律 ===
このMOSパターンに関するハーモニックエントロピーの低い調律で注目すべきものは、[[Slendric]]のみである。この調律は、広いL音程が8/7となり、3つで3/2となる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
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{{MOS intro}}この音階は、均等に調律されたホールトーンスケール([[6平均律]])と見なすことが可能な一方、その中の1つの「全音」が他の全音よりも小さいという特徴を有する。

== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Machinoid(マキノイド)'''」と提案している。この名称は[[Machine]]というテンペラメントに由来する。

== 性質 ==
{{TAMNAMS use}}

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーター ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらの旋法名は、[https://twitter.com/Lilly__Flores/status/1702242780700098576 リリー・フローレス]によって提案された。

彼は、この尺度が31平均律で頻繁に使用されていることに注目し、さらに架空の怪獣[[wikipedia:モスラ|モスラ]]が英語で蛾を意味する"moth"に由来することを指摘した。また、モスラはヘブライ語で命名されており、ヘブライ語は、このMachineが最初に発見されたエジプト語に近い言語でもある。したがって、これらの名前は、蛾が飛び回る時間帯である「夜」を表すヘブライ語である。
{{MOS modes
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}}

== 理論 ==
=== ハーモニック・エントロピーの低い調律 ===
このMOSパターンに関するハーモニック・エントロピーの低い調律で注目すべきものは、[[Slendric]]のみである。この調律は、広いL音程が8/7となり、3つで3/2となる。

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/5 = [[Quadrimage]]&amp;nbsp;↑
| 13/8 = 黄金比の[[Machine]] (213.5979{{c}})
| 13/5 = 黄金比[Kumonga]] (222.9668{{c}})
| 3/1 = [[Clyndro]]
| 7/2 = [[Laconic]]
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[[Category:6音音階]]
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      <comment>ページの作成:「{{Interwiki |en=5L 6s |es= |de |ja=5L 6s }} {{Infobox MOS}} {{MOS intro}}  このパターンには複数の重要なハーモニック・エントロピーの最小値が存在するが、それらは全て非適正である一方、広い音程と狭い音程の比率がメロディーにとって最適となるハーモニック・エントロピーの極小値が存在すること、そしてこれらの音階の生成音が8/7より6¢以下に狭くなると…」</comment>
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{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

このパターンには複数の重要なハーモニック・エントロピーの最小値が存在するが、それらは全て非適正である一方、広い音程と狭い音程の比率がメロディーにとって最適となるハーモニック・エントロピーの極小値が存在すること、そしてこれらの音階の生成音が8/7より6¢以下に狭くなるという性質がある。より不均衡になると、3つジェネレーターを堆積するとシントニックな5度があるという性質もある。

このMOSパターンの名称は「'''P-chro machinoid(Pクロ・マキノイド)'''」であるが、{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、自身のテンメペラメント中心のMOS命名体系(TCMNAMS)の一環として、「'''Mothroid(モスロイド)'''」という別名、{{En仮リンク|Inthar|User:Inthar}}は、[[Slendric]]テンペラメントにちなんで「'''Slentonic(スレントニック)'''」などと命名している。

== 性質 ==

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらの旋法名は、[[利用者:中井三十一|中井三十一]]によって[https://x.com/Regret_March/status/1976786393356812467 提案された]。これらの名前はヒンドゥー教の「エカーダシャ・ルドラ」に由来すると述べている。
{{MOS modes|Scale Signature=5L 6s|Mode Names=Manyu $
Manu $
Mahmasa $
Mahan $
Shiva $
Ṛtudhvaja $
Ugraretas $
Bhava $
Kāma $
Vāmadeva $
Dhrtavrata $}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/1 = [[Slendric]], [[Rodan]]&amp;nbsp;↓
| 5/1 = [[Mosura]]
| 9/2 = [[Mothra]]
| 5/2 = [[Shoe]]
| 8/5 = [[Kumonga]]
}}

[[Category:11-tone scales]]</text>
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|en=5L 6s
|es=
|de
|ja=5L 6s
}}
{{Infobox MOS}}
{{MOS intro}}

このパターンには注目すべきハーモニック・エントロピーの最小値が複数存在するが、それらは全て非適正である一方、広い音程と狭い音程の比率がメロディーにとって最適となるハーモニック・エントロピーの最小値が存在し、そしてこれらの音階のジェネレーターが8/7より6¢以下に狭くなるという性質がある。より不均衡になると、3つジェネレーターを堆積するとシントニックな5度があるという性質もある。

このMOSパターンの名称は「'''P-chro machinoid(Pクロ・マキノイド)'''」であるが、{{En仮リンク|CompactStar|User:CompactStar}}は、自身のテンメペラメント中心のMOS命名体系(TCMNAMS)の一環として、「'''Mothroid(モスロイド)'''」という別名、{{En仮リンク|Inthar|User:Inthar}}は、[[Slendric]]テンペラメントにちなんで「'''Slentonic(スレントニック)'''」などと命名している。

== 性質 ==

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

=== 旋法の候補名 ===
これらの旋法名は、[[利用者:中井三十一|中井三十一]]によって[https://x.com/Regret_March/status/1976786393356812467 提案された]。これらの名前はヒンドゥー教の「エカーダシャ・ルドラ」に由来すると述べている。
{{MOS modes|Scale Signature=5L 6s|Mode Names=Manyu $
Manu $
Mahmasa $
Mahan $
Shiva $
Ṛtudhvaja $
Ugraretas $
Bhava $
Kāma $
Vāmadeva $
Dhrtavrata $}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 6/1 = [[Slendric]], [[Rodan]]&amp;nbsp;↓
| 5/1 = [[Mosura]]
| 9/2 = [[Mothra]]
| 5/2 = [[Shoe]]
| 8/5 = [[Kumonga]]
}}

[[Category:11-tone scales]]</text>
      <sha1>2y34bmgsxd7wtcv8vvkbngdll7g1eh8</sha1>
    </revision>
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    <title>5L 3s</title>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
        <id>6</id>
      </contributor>
      <comment>ページの作成:「{{Interwiki | en = 5L 3s | de =  | es =  | ja = 5L 3s }} {{Infobox MOS | Neutral = 2L 6s }} {{MOS intro}} 5L 3sは、ダイアトニックスケール([[5L 2s]])に比べて狭い音程が1つ多いため、[[歪んだダイアトニック・スケール]]と見なすことができる。  == 名前 == {{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Oneirotonic(オニロトニック)'''」と提案して…」</comment>
      <origin>1534</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2553" sha1="rna3xn8llsawadrno9d3l5w5xyqil5t" xml:space="preserve">{{Interwiki
| en = 5L 3s
| de = 
| es = 
| ja = 5L 3s
}}
{{Infobox MOS
| Neutral = 2L 6s
}}
{{MOS intro}}
5L 3sは、ダイアトニックスケール([[5L 2s]])に比べて狭い音程が1つ多いため、[[歪んだダイアトニック・スケール]]と見なすことができる。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Oneirotonic(オニロトニック)'''」と提案している。"Oneiro"は、単に略語として使われることがある。

== 性質 ==

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
5L 3sの旋法には、以下の名称が提案されており、これらはクトゥルフ神話のドリームランド(幻夢境)の都市にちなんで名付けられている。
{{MOS modes
| Mode Names=
Dylathian $
Ilarnekian $
Celephaïsian $
Ultharian $
Mnarian $
Kadathian $
Hlanithian $
Sarnathian $
| Collapsed=1
}}

== 調律範囲 ==
{{スタブ}}
=== 簡易な調律 ===
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Prime Limit: 19; Tenney Height: 7.7}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」と「[[A-Team]]」も参照''

{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard|JI Ratios=Subgroup: 2.5.9.21; Int Limit:40; Complements Only: 1|Tolerance=15}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[Petri]]」とも参照''

{{MOS tunings
| Step Ratios = Hyposoft
| JI Ratios = 
1/1;
16/15;
10/9; 11/10;
13/11; 20/17;
11/9;
5/4;
13/10;
18/13; 32/23;
13/9; 23/16;
20/13;
8/5;
18/11;
22/13; 17/10;
9/5;
15/8;
2/1
}}

=== Parasoft調律とUltrasoft調律 ===
:''「[[Porcupine]]」とも参照''

{{MOS tunings
| Step Ratios = 6/5; 3/2; 4/3
| JI Ratios = 
1/1;
14/13;
11/10;
9/8;
15/13;
13/11;
14/11;
13/10;
4/3;
15/11;
7/5;
10/7;
22/15;
3/2;
20/13;
11/7;
22/13;
26/15;
16/9;
20/11;
13/7;
2/1
}}

=== Parahard調律 ===


{{MOS tunings
| JI Ratios = 
1/1;
21/17;
17/16;
14/11;
6/5;
21/16;
21/17;
34/21;
32/21;
5/3;
11/7;
32/17;
34/21;
2/1
| Step Ratios = 4/1
}}

=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Buzzard]]」とも参照''

{{MOS tunings
| JI Ratios = 
1/1;
8/7;
13/10;
21/16;
3/2;
12/7, 22/13;
26/15;
49/25, 160/81;
2/1
| Step Ratios = 7/1; 10/1; 12/1
| Tolerance = 30
}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 13/8 = 黄金比のOneirotonic (458.3592{{c}}) 
| 13/5 = 黄金比のA-Team (465.0841{{c}})
}}

[[Category:Oneirotonic| ]] &lt;!-- sort order in category: this page shows above A --&gt;
[[Category:Pages with internal sound examples]]</text>
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      <contributor>
        <username>Furcht968</username>
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      </contributor>
      <comment>/* 調律範囲 */</comment>
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      <text bytes="2543" sha1="7h8qme5sdorgxufniv8hdka8f8uqoh2" xml:space="preserve">{{Interwiki
| en = 5L 3s
| de = 
| es = 
| ja = 5L 3s
}}
{{Infobox MOS
| Neutral = 2L 6s
}}
{{MOS intro}}
5L 3sは、ダイアトニックスケール([[5L 2s]])に比べて狭い音程が1つ多いため、[[歪んだダイアトニック・スケール]]と見なすことができる。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Oneirotonic(オニロトニック)'''」と提案している。"Oneiro"は、単に略語として使われることがある。

== 性質 ==

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
5L 3sの旋法には、以下の名称が提案されており、これらはクトゥルフ神話のドリームランド(幻夢境)の都市にちなんで名付けられている。
{{MOS modes
| Mode Names=
Dylathian $
Ilarnekian $
Celephaïsian $
Ultharian $
Mnarian $
Kadathian $
Hlanithian $
Sarnathian $
| Collapsed=1
}}

== 調律範囲 ==
{{スタブ}}
=== 簡易な調律 ===
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Prime Limit: 19; Tenney Height: 7.7}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」と「[[A-Team]]」も参照''

{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard|JI Ratios=Subgroup: 2.5.9.21; Int Limit:40; Complements Only: 1|Tolerance=15}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[Petri]]」も参照''

{{MOS tunings
| Step Ratios = Hyposoft
| JI Ratios = 
1/1;
16/15;
10/9; 11/10;
13/11; 20/17;
11/9;
5/4;
13/10;
18/13; 32/23;
13/9; 23/16;
20/13;
8/5;
18/11;
22/13; 17/10;
9/5;
15/8;
2/1
}}

=== Parasoft調律とUltrasoft調律 ===
:''「[[Porcupine]]」も参照''

{{MOS tunings
| Step Ratios = 6/5; 3/2; 4/3
| JI Ratios = 
1/1;
14/13;
11/10;
9/8;
15/13;
13/11;
14/11;
13/10;
4/3;
15/11;
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10/7;
22/15;
3/2;
20/13;
11/7;
22/13;
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16/9;
20/11;
13/7;
2/1
}}

=== Parahard調律 ===

{{MOS tunings
| JI Ratios = 
1/1;
21/17;
17/16;
14/11;
6/5;
21/16;
21/17;
34/21;
32/21;
5/3;
11/7;
32/17;
34/21;
2/1
| Step Ratios = 4/1
}}

=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Buzzard]]」も参照''

{{MOS tunings
| JI Ratios = 
1/1;
8/7;
13/10;
21/16;
3/2;
12/7, 22/13;
26/15;
49/25, 160/81;
2/1
| Step Ratios = 7/1; 10/1; 12/1
| Tolerance = 30
}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 13/8 = 黄金比のOneirotonic (458.3592{{c}}) 
| 13/5 = 黄金比のA-Team (465.0841{{c}})
}}

[[Category:Oneirotonic| ]] &lt;!-- sort order in category: this page shows above A --&gt;
[[Category:Pages with internal sound examples]]</text>
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        <username>Furcht968</username>
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      <text bytes="2546" sha1="ofmuwamet0tqdkcozuh61nvnvfmfhcm" xml:space="preserve">{{Interwiki
| en = 5L 3s
| de = 
| es = 
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}}
{{Infobox MOS
| Neutral = 2L 6s
}}
{{MOS intro}}
5L 3sは、ダイアトニック・スケール([[5L 2s]])に比べて狭い音程が1つ多いため、[[歪んだダイアトニック・スケール]]と見なすことができる。

== 名前 ==
{{en仮リンク|TAMNAMS|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Oneirotonic(オニロトニック)'''」と提案している。"Oneiro"は、単に略語として使われることがある。

== 性質 ==

=== 音程 ===
{{MOS intervals}}

=== ジェネレーターの連鎖 ===
{{MOS genchain}}

=== 旋法 ===
{{MOS mode degrees}}

==== 旋法の候補名 ====
5L 3sの旋法には、以下の名称が提案されており、これらはクトゥルフ神話のドリームランド(幻夢境)の都市にちなんで名付けられている。
{{MOS modes
| Mode Names=
Dylathian $
Ilarnekian $
Celephaïsian $
Ultharian $
Mnarian $
Kadathian $
Hlanithian $
Sarnathian $
| Collapsed=1
}}

== 調律範囲 ==
{{スタブ}}
=== 簡易な調律 ===
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Prime Limit: 19; Tenney Height: 7.7}}

=== Hypohard調律 ===
:''「[[ミーントーン]]」と「[[A-Team]]」も参照''

{{MOS tunings|Step Ratios=Hypohard|JI Ratios=Subgroup: 2.5.9.21; Int Limit:40; Complements Only: 1|Tolerance=15}}

=== Hyposoft調律 ===
:''「[[Petri]]」も参照''

{{MOS tunings
| Step Ratios = Hyposoft
| JI Ratios = 
1/1;
16/15;
10/9; 11/10;
13/11; 20/17;
11/9;
5/4;
13/10;
18/13; 32/23;
13/9; 23/16;
20/13;
8/5;
18/11;
22/13; 17/10;
9/5;
15/8;
2/1
}}

=== Parasoft調律とUltrasoft調律 ===
:''「[[Porcupine]]」も参照''

{{MOS tunings
| Step Ratios = 6/5; 3/2; 4/3
| JI Ratios = 
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22/13;
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16/9;
20/11;
13/7;
2/1
}}

=== Parahard調律 ===

{{MOS tunings
| JI Ratios = 
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21/17;
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14/11;
6/5;
21/16;
21/17;
34/21;
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5/3;
11/7;
32/17;
34/21;
2/1
| Step Ratios = 4/1
}}

=== Ultrahard調律 ===
:''「[[Buzzard]]」も参照''

{{MOS tunings
| JI Ratios = 
1/1;
8/7;
13/10;
21/16;
3/2;
12/7, 22/13;
26/15;
49/25, 160/81;
2/1
| Step Ratios = 7/1; 10/1; 12/1
| Tolerance = 30
}}

== 調律一覧 ==
{{MOS tuning spectrum
| 13/8 = 黄金比のOneirotonic (458.3592{{c}}) 
| 13/5 = 黄金比のA-Team (465.0841{{c}})
}}

[[Category:Oneirotonic| ]] &lt;!-- sort order in category: this page shows above A --&gt;
[[Category:Pages with internal sound examples]]</text>
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      <comment>ページの作成:「以下は、構成要素数が5から15までのMOSの一覧である。 {| class="wikitable" style="text-align: center;" |+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" |音数別MOSスケール一覧 !Steps | colspan="27" | |- ![[ペンタトニックMOS|5]] | | | | | | | | | | |[[1L 4s]] | |[[2L 3s]] | |[[3L 2s]] | |[[4L 1s]] | | | | | | | | | | |- ![[ヘキサトニックMOS|6]] | | | | | | | | | |[[1L 5s]] | |[[2L 4s]] | |[[3L 3s]] | |[[4L 2s]] | |[[5L 1s]] |…」</comment>
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      <text bytes="2147" sha1="o6s7yr3wj8xjbg11c2dd7snv0ygk0zx" xml:space="preserve">以下は、構成要素数が5から15までのMOSの一覧である。
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" |音数別MOSスケール一覧
!Steps
| colspan="27" |
|-
![[ペンタトニックMOS|5]]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|[[1L 4s]]
|
|[[2L 3s]]
|
|[[3L 2s]]
|
|[[4L 1s]]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
![[ヘキサトニックMOS|6]]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|[[1L 5s]]
|
|[[2L 4s]]
|
|[[3L 3s]]
|
|[[4L 2s]]
|
|[[5L 1s]]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
![[ヘプタトニックMOS|7]]
|
|
|
|
|
|
|
|
|[[1L 6s]]
|
|[[2L 5s]]
|
|[[3L 4s]]
|
|[[4L 3s]]
|
|[[5L 2s]]
|
|[[6L 1s]]
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
![[オクタトニックMOS|8]]
|
|
|
|
|
|
|
|[[1L 7s]]
|
|[[2L 6s]]
|
|[[3L 5s]]
|
|[[4L 4s]]
|
|[[5L 3s]]
|
|[[6L 2s]]
|
|[[7L 1s]]
|
|
|
|
|
|
|
|-
![[エンネアトニックMOS|9]]
|
|
|
|
|
|
|[[1L 8s]]
|
|[[2L 7s]]
|
|[[3L 6s]]
|
|[[4L 5s]]
|
|[[5L 4s]]
|
|[[6L 3s]]
|
|[[7L 2s]]
|
|[[8L 1s]]
|
|
|
|
|
|
|-
![[デカトニックMOS|10]]
|
|
|
|
|
|[[1L 9s]]
|
|[[2L 8s]]
|
|[[3L 7s]]
|
|[[4L 6s]]
|
|[[5L 5s]]
|
|[[6L 4s]]
|
|[[7L 3s]]
|
|[[8L 2s]]
|
|[[9L 1s]]
|
|
|
|
|
|-
![[ヘンデカトニックMOS|11]]
|
|
|
|
|[[1L 10s]]
|
|[[2L 9s]]
|
|[[3L 8s]]
|
|[[4L 7s]]
|
|[[5L 6s]]
|
|[[6L 5s]]
|
|[[7L 4s]]
|
|[[8L 3s]]
|
|[[9L 2s]]
|
|[[10L 1s]]
|
|
|
|
|-
![[ドデカトニックMOS|12]]
|
|
|
|[[1L 11s]]
|
|[[2L 10s]]
|
|[[3L 9s]]
|
|[[4L 8s]]
|
|[[5L 7s]]
|
|[[6L 6s]]
|
|[[7L 5s]]
|
|[[8L 4s]]
|
|[[9L 3s]]
|
|[[10L 2s]]
|
|[[11L 1s]]
|
|
|
|-
![[トリデカトニックMOS|13]]
|
|
|[[1L 12s]]
|
|[[2L 11s]]
|
|[[3L 10s]]
|
|[[4L 9s]]
|
|[[5L 8s]]
|
|[[6L 7s]]
|
|[[7L 6s]]
|
|[[8L 5s]]
|
|[[9L 4s]]
|
|[[10L 3s]]
|
|[[11L 2s]]
|
|[[12L 1s]]
|
|
|-
![[テトラトニックMOS|14]]
|
|[[1L 13s]]
|
|[[2L 12s]]
|
|[[3L 11s]]
|
|[[4L 10s]]
|
|[[5L 9s]]
|
|[[6L 8s]]
|
|[[7L 7s]]
|
|[[8L 6s]]
|
|[[9L 5s]]
|
|[[10L 4s]]
|
|[[11L 3s]]
|
|[[12L 2s]]
|
|[[13L 1s]]
|
|-
![[ペンタデカトニックMOS|15]]
|[[1L 14s]]
|
|[[2L 13s]]
|
|[[3L 12s]]
|
|[[4L 11s]]
|
|[[5L 10s]]
|
|[[6L 9s]]
|
|[[7L 8s]]
|
|[[8L 7s]]
|
|[[9L 6s]]
|
|[[10L 5s]]
|
|[[11L 4s]]
|
|[[12L 3s]]
|
|[[13L 2s]]
|
|[[14L 1s]]
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以下は、構成要素数が5から15までのMOSの一覧である。
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!Steps
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以下は、構成要素数が5から15までのMOSの一覧である。
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!音数
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    <title>利用者:Furcht968/draft: MODMOSスケール</title>
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      </contributor>
      <comment>ページの作成:「MODMOSスケールとは、[[MOSスケール]]から派生した音階クラスの一つ。 == 導入 == ある音階において、任意の一般的な音程クラスが2つの広さの音程で構成されているとき、その音階は[[MOSスケール]]と見なされる。例えば、よく知られている[[5L 2s|ダイアトニック・スケール]]はMOSスケールである。  MODMOSスケール（別名: 変位MOSスケール，オルタードMOSス…」</comment>
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      <text bytes="2882" sha1="laar5uwc1ssv9r747by9oi5vsw9grdu" xml:space="preserve">MODMOSスケールとは、[[MOSスケール]]から派生した音階クラスの一つ。
== 導入 ==
ある音階において、任意の一般的な音程クラスが2つの広さの音程で構成されているとき、その音階は[[MOSスケール]]と見なされる。例えば、よく知られている[[5L 2s|ダイアトニック・スケール]]はMOSスケールである。

MODMOSスケール（別名: 変位MOSスケール，オルタードMOSスケール）は、MOSスケールではないものの、MOSスケールに有限個の「半音変化」を加えることで得られる音階のクラスを一般化したものである。

よく知られているメロディック・マイナー・スケール(旋律的短音階)やハーモニック・マイナー・スケール(和声的短音階)は、MODMOSの例である。これらのスケールはMOSそのものではないが、ダイアトニックMOSの各旋法にそれぞれ1つの半音変化を加えることで得られる。

半音変化(Chromatic alteration)とは、MOSの[[クロマ]]を単位として音程の大きさを変化させることを指す。ここで、クロマとは、同じ音程クラスに属する任意の2つの音程間の差を指す。

他の間隔による段階的な変化も可能ではあるが、それらはMODMOSスケールが持つ有用な性質、とりわけ[[エピ射]]を欠いているため、真のMODMOSスケールではなく、[[変形されたMOS]]スケールとなる。

以下の解説では、MODMOSスケールについて形式的に扱う。

== 定義 ==
MOSスケールは、周期Rの中でジェネレーターgの堆積を反復することで構築される。すなわち、非負の整数nに対し、n*g を求め、周期Rによる剰余演算を行って0≤i&lt;Rの範囲に制限する。この反復は、音階内にちょうど2種類の音程、すなわち大きな音程Lと小さな音程間隔sが存在する点でのみ停止する。もし周期Rが整数Pに対する1/Pオクターブであるならば、R内にMOSスケールをP個連結し、オクターブ全体にわたるMOSスケールを生成することで、オクターブ周期の{{en仮リンク|周期音階|Periodic scale}}が得られる。

さらに別の音程を加えていくと、Rに届かないか、あるいはRを超えてしまうことになるが、いずれにせよ、この時点でc = L-sという音程が得られることになり、これは「クロマ」と呼ばれる。したがって、MODMOSとは、クロマによって変位されたMOSである。MOSスケールを取り、オクターブの周期性を保ちつつ、その音の一つまたは複数を一貫して半音ずつ上下に調整し、その結果として別のMOSにならない場合、MODMOSが得られることになる。</text>
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      <text bytes="6317" sha1="lpc55wtjykshqtxb11tn499hk14dyxr" xml:space="preserve">MODMOSスケールとは、[[MOSスケール]]から派生した音階クラスの一つ。
== 導入 ==
ある音階において、任意の一般的な音程クラスが2つの広さの音程で構成されているとき、その音階は[[MOSスケール]]と見なされる。例えば、よく知られている[[5L 2s|ダイアトニック・スケール]]はMOSスケールである。

MODMOSスケール（別名: 変位MOSスケール，オルタードMOSスケール）は、MOSスケールではないものの、MOSスケールに有限個の「半音変化」を加えることで得られる音階のクラスを一般化したものである。

よく知られているメロディック・マイナー・スケール(旋律的短音階)やハーモニック・マイナー・スケール(和声的短音階)は、MODMOSの例である。これらのスケールはMOSそのものではないが、ダイアトニックMOSの各旋法にそれぞれ1つの半音変化を加えることで得られる。

半音変化(Chromatic alteration)とは、MOSの[[クロマ]]を単位として音程の大きさを変化させることを指す。ここで、クロマとは、同じ音程クラスに属する任意の2つの音程間の差を指す。

他の間隔による段階的な変化も可能ではあるが、それらはMODMOSスケールが持つ有用な性質、とりわけ[[エピ射]]を欠いているため、真のMODMOSスケールではなく、[[変形されたMOS]]スケールとなる。

以下の解説では、MODMOSスケールについて形式的に扱う。

== 定義 ==
MOSスケールは、周期Rの中でジェネレーターgの堆積を反復することで構築される。すなわち、非負の整数nに対し、n*g を求め、周期Rによる剰余演算を行って0≤i&lt;Rの範囲に制限する。この反復は、音階内にちょうど2種類の音程、すなわち大きな音程Lと小さな音程間隔sが存在する点でのみ停止する。もし周期Rが整数Pに対する1/Pオクターブであるならば、R内にMOSスケールをP個連結し、オクターブ全体にわたるMOSスケールを生成することで、オクターブ周期の{{en仮リンク|周期音階|Periodic scale}}が得られる。

さらに別の音程を加えていくと、Rに届かないか、あるいはRを超えてしまうことになるが、いずれにせよ、この時点でc = L-sという音程が得られることになり、これは「クロマ」と呼ばれる。したがって、MODMOSとは、クロマによって変位されたMOSである。MOSスケールを取り、オクターブの周期性を保ちつつ、その音の一つまたは複数を一貫して半音ずつ上下に調整し、その結果として別のMOSにならない場合、MODMOSが得られることになる。

== MODMOSスケールの捉え方 ==
どのような変位も自由に行える。その結果得られる音階のうち、どれが音楽的に最も有用であるかは作曲家の判断に委ねられている。ただMODMOSの中には明らかに他よりも有用なものもあるため、その理由についていくつか考察しておくことは有益である。

まず、特定の変位を加えると、音階の音はもはや「'''単調'''」（昇順）でなくなる。通常、我々が最も関心を持つのは、単調なMODMOSである。実際、任意のMOSに対して、この意味で単調なMODMOSは（移調同値を除けば）有限個しか存在しない。これを確認するために、元のMOSからなるMODMOSが持つことのできる最小の音程の種類があり、それは可能な限りクロマが下方変位していることに注目されたい。したがって、最も'''下方変位されたMODMOS'''が存在し、それはN-1個のこのような最小の2度音程が連続して並び、その後にオクターブとの差を埋めるための1つの巨大な「最大2度」が続くものである。同様に、巨大な1度から始まり、その後N-1個の最小の2度が続く、最も'''上方変位されたMODMOS'''も存在する。全ての単調なMODMOSは、これら2つの間にある中間的なものであり、様々な中間的な2度（その種類は有限個しかない）から構成される。

もう一つ重要な点は、変位を加える回数が増えるほど、結果として得られる音階は元のMOSに似なくなるということである。そのため、MOSによって生成されたMODMOS宇宙を「整理」しようとする場合、変位の総回数でソートすると非常に便利である。このようにして、'''単変位MODMOS'''、'''二重変位MODMOS'''など、中心MOSの特性から遠ざかるMODMOSをそれぞれ見ることができる。同様に、特定の音符に対して一度に行われたクロマ変位の最大数を見ることもできる。全ての音が1つのクロマ変位によって形成されているのか、それとも2回調整された音があるのか​​、3回調整された音があるのか​​と言った具合である。

また、一部のMODMOSについては、全体がいくつのジェネレーターにまたがるかを確認することも重要である。これはMODMOSの「'''ジェネレーター・スパン'''」または「'''カバレッジ'''」と呼ばれる。例えば、ダイアトニック・スケールには7つの連続したジェネレーターが必要だが、メロディック・マイナーには9つ、ハーモニック・マイナーおよびメジャー・スケールには10つ、ダブル・ハーモニック・スケールには11つが必要である。特に、MODMOSを単一のより大きな「クロマティック」または「エンハーモニック」サイズのMOSに組み込みたい場合、ジェネレーターチェーン上のMODMOSの「カバレッジ」を確認することは非常に有用である。

MOSに関連付けられたMODMOS宇宙を分析する有用な方法は、他にも間違いなく数多く存在するだろう。しかし、基本的な定義として、これら全てのスケールは依然としてMODMOSスケールである。</text>
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      <text bytes="6314" sha1="ou8t2ytz458quby0wqxezyykggv2st1" xml:space="preserve">MODMOSスケールとは、[[MOSスケール]]から派生した音階クラスの一つ。
== 導入 ==
ある音階において、任意の一般的な音程クラスが2つの広さの音程で構成されているとき、その音階は[[MOSスケール]]と見なされる。例えば、よく知られている[[5L 2s|ダイアトニック・スケール]]はMOSスケールである。

MODMOSスケール（別名: 変位MOSスケール，オルタードMOSスケール）は、MOSスケールではないものの、MOSスケールに有限個の「半音変化」を加えることで得られる音階のクラスを一般化したものである。

よく知られているメロディック・マイナー・スケール(旋律的短音階)やハーモニック・マイナー・スケール(和声的短音階)は、MODMOSの例である。これらのスケールはMOSそのものではないが、ダイアトニックMOSの各旋法にそれぞれ1つの半音変化を加えることで得られる。

半音変化(Chromatic alteration)とは、MOSの[[クロマ]]を単位として音程の大きさを変化させることを指す。ここで、クロマとは、同じ音程クラスに属する任意の2つの音程間の差を指す。

他の間隔による段階的な変化も可能ではあるが、それらはMODMOSスケールが持つ有用な性質、とりわけ[[エピ射]]を欠いているため、真のMODMOSスケールではなく、[[変形されたMOS]]スケールとなる。

以下の解説では、MODMOSスケールについて形式的に扱う。

== 定義 ==
MOSスケールは、周期Rの中でジェネレーターgの堆積を反復することで構築される。すなわち、正の整数nに対し、n*g を求め、周期Rによる剰余演算を行って0≤i&lt;Rの範囲に制限する。この反復は、音階内にちょうど2種類の音程、すなわち大きな音程Lと小さな音程間隔sが存在する点でのみ停止する。もし周期Rが整数Pに対する1/Pオクターブであるならば、R内にMOSスケールをP個連結し、オクターブ全体にわたるMOSスケールを生成することで、オクターブ周期の{{en仮リンク|周期音階|Periodic scale}}が得られる。

さらに別の音程を加えていくと、Rに届かないか、あるいはRを超えてしまうことになるが、いずれにせよ、この時点でc = L-sという音程が得られることになり、これは「クロマ」と呼ばれる。したがって、MODMOSとは、クロマによって変位されたMOSである。MOSスケールを取り、オクターブの周期性を保ちつつ、その音の一つまたは複数を一貫して半音ずつ上下に調整し、その結果として別のMOSにならない場合、MODMOSが得られることになる。

== MODMOSスケールの捉え方 ==
どのような変位も自由に行える。その結果得られる音階のうち、どれが音楽的に最も有用であるかは作曲家の判断に委ねられている。ただMODMOSの中には明らかに他よりも有用なものもあるため、その理由についていくつか考察しておくことは有益である。

まず、特定の変位を加えると、音階の音はもはや「'''単調'''」（昇順）でなくなる。通常、我々が最も関心を持つのは、単調なMODMOSである。実際、任意のMOSに対して、この意味で単調なMODMOSは（移調同値を除けば）有限個しか存在しない。これを確認するために、元のMOSからなるMODMOSが持つことのできる最小の音程の種類があり、それは可能な限りクロマが下方変位していることに注目されたい。したがって、最も'''下方変位されたMODMOS'''が存在し、それはN-1個のこのような最小の2度音程が連続して並び、その後にオクターブとの差を埋めるための1つの巨大な「最大2度」が続くものである。同様に、巨大な1度から始まり、その後N-1個の最小の2度が続く、最も'''上方変位されたMODMOS'''も存在する。全ての単調なMODMOSは、これら2つの間にある中間的なものであり、様々な中間的な2度（その種類は有限個しかない）から構成される。

もう一つ重要な点は、変位を加える回数が増えるほど、結果として得られる音階は元のMOSに似なくなるということである。そのため、MOSによって生成されたMODMOS宇宙を「整理」しようとする場合、変位の総回数でソートすると非常に便利である。このようにして、'''単変位MODMOS'''、'''二重変位MODMOS'''など、中心MOSの特性から遠ざかるMODMOSをそれぞれ見ることができる。同様に、特定の音符に対して一度に行われたクロマ変位の最大数を見ることもできる。全ての音が1つのクロマ変位によって形成されているのか、それとも2回調整された音があるのか​​、3回調整された音があるのか​​と言った具合である。

また、一部のMODMOSについては、全体がいくつのジェネレーターにまたがるかを確認することも重要である。これはMODMOSの「'''ジェネレーター・スパン'''」または「'''カバレッジ'''」と呼ばれる。例えば、ダイアトニック・スケールには7つの連続したジェネレーターが必要だが、メロディック・マイナーには9つ、ハーモニック・マイナーおよびメジャー・スケールには10つ、ダブル・ハーモニック・スケールには11つが必要である。特に、MODMOSを単一のより大きな「クロマティック」または「エンハーモニック」サイズのMOSに組み込みたい場合、ジェネレーターチェーン上のMODMOSの「カバレッジ」を確認することは非常に有用である。

MOSに関連付けられたMODMOS宇宙を分析する有用な方法は、他にも間違いなく数多く存在するだろう。しかし、基本的な定義として、これら全てのスケールは依然としてMODMOSスケールである。</text>
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== 導入 ==
ある音階において、任意の一般的な音程クラスが2つの広さの音程で構成されているとき、その音階は[[MOSスケール]]と見なされる。例えば、よく知られている[[5L 2s|ダイアトニック・スケール]]はMOSスケールである。

MODMOSスケール（別名: 変位MOSスケール，オルタードMOSスケール）は、MOSスケールではないものの、MOSスケールに有限個の「半音変化」を加えることで得られる音階のクラスを一般化したものである。

よく知られているメロディック・マイナー・スケール(旋律的短音階)やハーモニック・マイナー・スケール(和声的短音階)は、MODMOSの例である。これらのスケールはMOSそのものではないが、ダイアトニックMOSの各旋法にそれぞれ1つの半音変化を加えることで得られる。

半音変化(Chromatic alteration)とは、MOSの[[クロマ]]を単位として音程の大きさを変化させることを指す。ここで、クロマとは、同じ音程クラスに属する任意の2つの音程間の差を指す。

他の間隔による段階的な変化も可能ではあるが、それらはMODMOSスケールが持つ有用な性質、とりわけ[[エピ射]]を欠いているため、真のMODMOSスケールではなく、[[変形されたMOS]]スケールとなる。

以下の解説では、MODMOSスケールについて形式的に扱う。

== 定義 ==
MOSスケールは、周期Rの中でジェネレーターgの堆積を反復することで構築される。すなわち、正の整数nに対し、n*g を求め、周期Rによる剰余演算を行って0≤i&lt;Rの範囲に制限する。この反復は、音階内にちょうど2種類の音程、すなわち大きな音程Lと小さな音程sが存在する点でのみ停止する。もし周期Rが整数Pに対する1/Pオクターブであるならば、R内にMOSスケールをP個連結し、オクターブ全体にわたるMOSスケールを生成することで、オクターブ周期の{{en仮リンク|周期音階|Periodic scale}}が得られる。

さらに別の音程を加えていくと、Rに届かないか、あるいはRを超えてしまうことになるが、いずれにせよ、この時点でc = L-sという音程が得られることになり、これは「クロマ」と呼ばれる。したがって、MODMOSとは、クロマによって変位されたMOSである。MOSスケールを取り、オクターブの周期性を保ちつつ、その音の一つまたは複数を一貫して半音ずつ上下に調整し、その結果として別のMOSにならない場合、MODMOSが得られることになる。

== MODMOSスケールの捉え方 ==
どのような変位も自由に行える。その結果得られる音階のうち、どれが音楽的に最も有用であるかは作曲家の判断に委ねられている。ただMODMOSの中には明らかに他よりも有用なものもあるため、その理由についていくつか考察しておくことは有益である。

まず、特定の変位を加えると、音階の音はもはや「'''単調'''」（昇順）でなくなる。通常、我々が最も関心を持つのは、単調なMODMOSである。実際、任意のMOSに対して、この意味で単調なMODMOSは（移調同値を除けば）有限個しか存在しない。これを確認するために、元のMOSからなるMODMOSが持つことのできる最小の音程の種類があり、それは可能な限りクロマが下方変位していることに注目されたい。したがって、最も'''下方変位されたMODMOS'''が存在し、それはN-1個のこのような最小の2度音程が連続して並び、その後にオクターブとの差を埋めるための1つの巨大な「最大2度」が続くものである。同様に、巨大な1度から始まり、その後N-1個の最小の2度が続く、最も'''上方変位されたMODMOS'''も存在する。全ての単調なMODMOSは、これら2つの間にある中間的なものであり、様々な中間的な2度（その種類は有限個しかない）から構成される。

もう一つ重要な点は、変位を加える回数が増えるほど、結果として得られる音階は元のMOSに似なくなるということである。そのため、MOSによって生成されたMODMOS宇宙を「整理」しようとする場合、変位の総回数でソートすると非常に便利である。このようにして、'''単変位MODMOS'''、'''二重変位MODMOS'''など、中心MOSの特性から遠ざかるMODMOSをそれぞれ見ることができる。同様に、特定の音符に対して一度に行われたクロマ変位の最大数を見ることもできる。全ての音が1つのクロマ変位によって形成されているのか、それとも2回調整された音があるのか​​、3回調整された音があるのか​​と言った具合である。

また、一部のMODMOSについては、全体がいくつのジェネレーターにまたがるかを確認することも重要である。これはMODMOSの「'''ジェネレーター・スパン'''」または「'''カバレッジ'''」と呼ばれる。例えば、ダイアトニック・スケールには7つの連続したジェネレーターが必要だが、メロディック・マイナーには9つ、ハーモニック・マイナーおよびメジャー・スケールには10つ、ダブル・ハーモニック・スケールには11つが必要である。特に、MODMOSを単一のより大きな「クロマティック」または「エンハーモニック」サイズのMOSに組み込みたい場合、ジェネレーターチェーン上のMODMOSの「カバレッジ」を確認することは非常に有用である。

MOSに関連付けられたMODMOS宇宙を分析する有用な方法は、他にも間違いなく数多く存在するだろう。しかし、基本的な定義として、これら全てのスケールは依然としてMODMOSスケールである。</text>
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== 導入 ==
ある音階において、任意の一般的な音程クラスが2つの広さの音程で構成されているとき、その音階は[[MOSスケール]]と見なされる。例えば、よく知られている[[5L 2s|ダイアトニック・スケール]]はMOSスケールである。

MODMOSスケール（別名: 変位MOSスケール，オルタードMOSスケール）は、MOSスケールではないものの、MOSスケールに有限個の「半音変化」を加えることで得られる音階のクラスを一般化したものである。

よく知られているメロディック・マイナー・スケール(旋律的短音階)やハーモニック・マイナー・スケール(和声的短音階)は、MODMOSの例である。これらのスケールはMOSそのものではないが、ダイアトニックMOSの各旋法にそれぞれ1つの半音変化を加えることで得られる。

半音変化(Chromatic alteration)とは、MOSの[[クロマ]]を単位として音程の大きさを変化させることを指す。ここで、クロマとは、同じ音程クラスに属する任意の2つの音程間の差を指す。

他の間隔による段階的な変化も可能ではあるが、それらはMODMOSスケールが持つ有用な性質、とりわけ[[エピ射]]を欠いているため、真のMODMOSスケールではなく、[[変形されたMOS]]スケールとなる。

以下の解説では、MODMOSスケールについて形式的に扱う。

== 定義 ==
MOSスケールは、周期Rの中でジェネレーターgの堆積を反復することで構築される。すなわち、正の整数nに対し、n*g を求め、周期Rによる剰余演算を行って0≤i&lt;Rの範囲に制限する。この反復は、音階内にちょうど2種類の音程、すなわち大きな音程Lと小さな音程sが存在する点でのみ停止する。もし周期Rが整数Pに対する1/Pオクターブであるならば、R内にMOSスケールをP個連結し、オクターブ全体にわたるMOSスケールを生成することで、オクターブ周期の{{en仮リンク|周期音階|Periodic scale}}が得られる。

さらに別の音程を加えていくと、Rに届かないか、あるいはRを超えてしまうことになるが、いずれにせよ、この時点でc = L-sという音程が得られることになり、これは「クロマ」と呼ばれる。したがって、MODMOSとは、クロマによって変位されたMOSである。MOSスケールを取り、オクターブの周期性を保ちつつ、その音の一つまたは複数を一貫して半音ずつ上下に調整し、その結果として別のMOSにならない場合、MODMOSが得られることになる。

== MODMOSスケールの捉え方 ==
どのような変位も自由に行える。その結果得られる音階のうち、どれが音楽的に最も有用であるかは作曲家の判断に委ねられている。ただMODMOSの中には明らかに他よりも有用なものもあるため、その理由についていくつか考察しておくことは有益である。

まず、特定の変位を加えると、音階の音はもはや「'''単調'''」（昇順）でなくなる。通常、我々が最も関心を持つのは、単調なMODMOSである。実際、任意のMOSに対して、この意味で単調なMODMOSは（移調同値を除けば）有限個しか存在しない。これを確認するために、元のMOSからなるMODMOSが持つことのできる最小の音程の種類があり、それは可能な限りクロマが下方変位していることに注目されたい。したがって、最も'''下方変位されたMODMOS'''が存在し、それはN-1個のこのような最小の2度音程が連続して並び、その後にオクターブとの差を埋めるための1つの巨大な「最大の2度」が続くものである。同様に、最大の1度から始まり、その後N-1個の最小の2度が続く、最も'''上方変位されたMODMOS'''も存在する。全ての単調なMODMOSは、これら2つの間にある中間的なものであり、様々な中間的な2度（その種類は有限個しかない）から構成される。

もう一つ重要な点は、変位を加える回数が増えるほど、結果として得られる音階は元のMOSに似なくなるということである。そのため、MOSによって生成されたMODMOS宇宙を「整理」しようとする場合、変位の総回数でソートすると非常に便利である。このようにして、'''単変位MODMOS'''、'''二重変位MODMOS'''など、中心MOSの特性から遠ざかるMODMOSをそれぞれ見ることができる。同様に、特定の音符に対して一度に行われたクロマ変位の最大数を見ることもできる。全ての音が1つのクロマ変位によって形成されているのか、それとも2回調整された音があるのか​​、3回調整された音があるのか​​と言った具合である。

また、一部のMODMOSについては、全体がいくつのジェネレーターにまたがるかを確認することも重要である。これはMODMOSの「'''ジェネレーター・スパン'''」または「'''カバレッジ'''」と呼ばれる。例えば、ダイアトニック・スケールには7つの連続したジェネレーターが必要だが、メロディック・マイナーには9つ、ハーモニック・マイナーおよびメジャー・スケールには10つ、ダブル・ハーモニック・スケールには11つが必要である。特に、MODMOSを単一のより大きな「クロマティック」または「エンハーモニック」サイズのMOSに組み込みたい場合、ジェネレーターチェーン上のMODMOSの「カバレッジ」を確認することは非常に有用である。

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      <comment>ページの作成:「{{interwiki|de=|en=Just intonation subgroup|es=|ja=純正律サブグループ}}  '''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要…」</comment>
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'''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''c&lt;sub&gt;r&lt;/sub&gt;'' を正の実数とし、''v''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; を log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''c''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;) オクターブに相当する音程とする。すると

&lt;math&gt;c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.&lt;/math&gt;

のように記述される。

== 正規化 ==
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==
どんな群も、部分群の素数リミットをpとすると、その最小値のためのp-リミット群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全なp-リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全なp-リミット群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中で指数2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic pairs|Cata]], [[The Archipelago|Trinidad]], [[The Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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'''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''c&lt;sub&gt;r&lt;/sub&gt;'' を正の実数とし、''v''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; を log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''c''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;) オクターブに相当する音程とする。すると

&lt;math&gt;c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.&lt;/math&gt;

のように記述される。

== 正規化 ==
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==
どんな群も、部分群の素数リミットをpとすると、その最小値のためのp-リミット群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全なp-リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全なp-リミット群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中で指数2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic pairs|Cata]], [[The Archipelago|Trinidad]], [[The Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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| es = 
| ja = 純正律部分群
}}
'''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''c&lt;sub&gt;r&lt;/sub&gt;'' を正の実数とし、''v''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; を log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''c''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;) オクターブに相当する音程とする。すると

&lt;math&gt;c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.&lt;/math&gt;

のように記述される。

== 正規化 ==
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==
どんな群も、部分群の素数リミットをpとすると、その最小値のためのp-リミット群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全なp-リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全なp-リミット群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中で指数2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic pairs|Cata]], [[The Archipelago|Trinidad]], [[The Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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      <text bytes="6359" sha1="16w1ykq7ms2idzmj3bzllv3kw5l5155" xml:space="preserve">{{interwiki
| de = Untergruppe der reinen Stimmung
| en = Just intonation subgroup
| es = 
| ja = 純正律部分群
}}
'''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''c&lt;sub&gt;r&lt;/sub&gt;'' を正の実数とし、''v''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; を log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(''c''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;) オクターブに相当する音程とする。すると

&lt;math&gt;c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.&lt;/math&gt;

のように記述される。

== 正規化 ==
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==
どんな群も、部分群の素数リミットをpとすると、その最小値のためのp-リミット群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全なp-リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全なp-リミット群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中で指数2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

== 部分群のリスト ==

=== 7-リミット部分群 ===

==== 2.3.7 ====
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。

* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571

* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]

* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]

==== 2.5.7 ====

* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789

==== 2.3.7/5 ====

* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412

==== 2.5/3.7 ====

* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327

==== 2.5.7/3 ====

* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261

==== 2.5/3.7/3 ====

* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517

==== 2.27/25.7/3 ====

* 平均律: 9

事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。

==== 2.9/5.9/7 ====

* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558

テレイン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Terrain temperament]]）部分群。

=== 11-リミット部分群 ===

==== 2.3.11 ====

* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653

* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]

==== 2.5.11 ====

* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320

==== 2.7.11 ====

* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296

==== 2.3.5.11 ====

* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494

==== 2.3.7.11 ====

* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135

ラドン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。

[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照

==== 2.5.7.11 ====

* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960

==== 2.5/3.7/3.11/3 ====

* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253

インジウム・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Indium temperament]]）部分群。

=== 13-リミット部分群 ===

==== 2.3.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424

* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]

==== 2.3.5.13 ====

* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270

* [[Chromatic pairs|Cata]], [[The Archipelago|Trinidad]], [[The Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。

==== 2.3.7.13 ====

* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234

* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]

* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]

* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]

==== 2.5.7.13 ====

* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400

[[Chromatic pairs|Huntington temperament]]部分群。

==== 2.5.7.11.13 ====

* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37

[[Chromatic pairs|Roulette temperament]]部分群。

==== 2.3.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362

[[The Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。

==== 2.3.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29

[[Chromatic pairs|Bridgetown temperament]]部分群。

==== 2.3.11/7.13/7 ====

* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271

[[Chromatic pairs|Pepperoni temperament]]部分群。

==== 2.7/5.11/5.13/5 ====

* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235

[[Chromatic pairs|Tridec temperament]]部分群。</text>
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    <title>なぜ非12平均律を使うか</title>
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      <comment>英語版に続いて記事を書いた。</comment>
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      <text bytes="12056" sha1="7efjggfxs4k6cyvydonldy94trj5yel" xml:space="preserve">= なぜ非12平均律を使うか =
普通の音楽家に一般と異なる[[音律|調律]]について話すとき、大概は「なにがしたいの？」と返される。なので、以下にその有名な理由をいくつか綴った。 

== 新しいこと ==
この世の99.9999999999%の[[wiki:音楽|音楽]]にはある共通点がある。それは、十二音名であり[[12平均律]]であること、したがって利用可能な音階、和声進行、音階も同じであるということである。 非[[12平均律]]を使えば、事実上これらすべてを無限に組み合わせることが可能になる。音の数も、音同士の関係性も、全て望むままに設定可能なのである。これほど多くの[[音律|調律]]が存在するにもかかわらず、[[12平均律]]のみを使用することは、Aeolian、Mixolydian、Dorianといった他の旋法があるにもかかわらず、Lydianのみを使用することに例えられる。

== 協和志向（若しくはその逆） ==
歴史的及び実用的に、[[12平均律]]は、協和という観点から見れば、「[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]がずれている」とさえ言える。例えば、長三度は純正長三度より13.7セント高く、短三度は純正短三度より15.6セント低い。また、[[純正律]]には12平均律ではほとんど近似できない音程も存在し、多くの人はそれらが純正で鳴る場合も、ずれて鳴る場合も耳にしたことがない。このような、より純正音程は、独特の音響的な性質（buzziness）をもたらすことがあり、 非[[12平均律]]を用いることでそのような和声を表現可能である。[[音律|一]]方で、[[12平均律]]にはない、更に不協和な音程も存在しており、そういったものも表現可能である。

== 新しいメロディ ==
旋律を作る際、音楽家は一般に[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]や[[2L 3s|ペンタトニック]]の旋法を用いることが多い。必要であれば、[[12平均律]]と似た構造を持ちながら各音程を異なる値に調律した[[音律]]を使用することもでき、その結果として、例えば長調と短調の性格の違いをより強調したり、逆に弱めたりすることが可能となる。

しかし、[[12平均律]]で利用可能な音階構造は比較的限られている。完全四度と完全五度だけが、半音階的な移動を伴わずに12音すべてを巡回できる音程だからである。実際には、他にも数多くの音階が考えられるが、その大部分は12音という枠組みでは表現できない。

[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]は一般に「全音5つと半音2つ」から構成されると説明されるが、「全音」と「半音」という概念は[[12平均律]]およびその倍数分割に固有のものである。そのため、より一般的には「大きなstep5つと小さなstep2つ」から成る音階として捉える方が適切である。大きなstepと小さなstepのさまざまな組み合わせによって定義される音階は無数に存在する。例えば、大きなstep4つと小さなstep3つから成るものはHanson scaleと呼ばれ、大きなstep2つと小さなstep5つから成るものは[[2L 5s|アンチダイアトニック]]と呼ばれ、これはtrismegistus temperamenなどに特徴的である。また、大きなstep5つと小さなstep4つから成るものはemiquartal scaleとして知られている。

一方、音階の中には、ステップサイズの数によって定義されるのではなく、最も安定して純正に近い音程を採用することで構成されるものも存在する。このような音階では旋律上の音程間隔が非常に不規則となるため、従来とはまったく異なる旋律的な印象が生まれる。もちろん、これらは新たな旋律構造を生み出す無数の方法のうち、ほんの二例にすぎず、その多くは[[12平均律]]では演奏不可能である。

さらに、[[ボーレン＝ピアース音階]][[:en:Bohlen–Pierce_scale|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]のように、そもそも[[オクターブ]]を基準としない音階も存在する。この音階は標準的な[[音律|調律]]では「全音4つと半音5つ」から構成されるが、2:1の[[オクターブ]]を同値関係の基準とせず、代わりに3:1（完全十二度）を等価音程として採用している。

== 歴史的文脈 ==
12平均律が主流となったのは19世紀初頭のことである。それ以前に於いては、調律というのは当たり前に存在する表現の選択肢の一つであった。様々な時代の変遷によりそういった表現は全て[[12平均律]]に集約されたが、このかつての作曲家の選択を[[12平均律]]に押し込めるというのは「その音楽が本来持っていた性質の一部が失われた」と考えることができる。

これをよく説明する調律群の一つが、17世紀後半から使われた「[[ウェル・テンペラメント]]」である。1681年にドイツの音楽理論家[https://microtonal.miraheze.org/wiki/Andreas_Werckmeister Andreas Werckmeister]が考案した[[音律]]、[[:en:Werckmeister_III|Werckmeister III]]などが代表的である。[[ウェル・テンペラメント]]というのは[[オクターブ]]を12音に分割する点では共通しているものの、各音程はわずかに不均等に配置されている。その結果、それぞれの調には個性が生まれる。この考え方は、[[wiki:ヨハン・ゼバスティアン・バッハ|バッハ]]の[[wiki:平均律クラヴィーア曲集|平均律クラヴィーア曲集]]の着想源となっており、各調の固有の性質を示すために、それぞれの調ごとに作品が作曲された。

更に、ウェルテンペラメントの前駆として挙げられるのが「[[ミーントーン|中全音律]]」である。これは、すべての完全五度の大きさを調整することによって音程の協和を調節し、特定の調及び音程を破綻させることにより高精度な協和を得る調律法である。場合にもよるが、ほとんどの場合、協和は[[ウェル・テンペラメント]]より高く、発生する不協和の破綻は[[ウェル・テンペラメント]]より大きい。

そのまた昔、さらにそれ以前、中世末期まで広く用いられていたのが[[wiki:ピタゴラス音律|ピタゴラス音律]]である。長三度・短三度は、[[12平均律]]におけるもの以上に純正律から大きく外れている。中世の音楽では、三度は安定した協和音程ではなく、四度・五度・[[オクターブ]]へと解決されるべき落ち着きのない不協和[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]として扱われていた。

このように歴史をさかのぼるほど、その時代の音楽様式に適したさまざまな[[音律]]が存在していたことが分かる。要するに「失われたかつて音楽が本来持っていた性質の一部」を適切に取り戻すという趣旨である。

== 文化的文脈 ==
この世の[[音律]]は[[12平均律]]のみでは決してない。世界を見ると、それぞれ独自の[[音律|調律]]体系が発展しており、その多くは[[12平均律]]では十分に近似することができない。したがって、それらの文化の[[wiki:音楽|音楽]]を本来の姿に近い形で演奏したいのであれば、楽器や演奏様式だけでなく、[[音律]]についても再現する必要がある。

例えば、[[wiki:アラブ音楽|アラブ音楽]]とペルシア音楽に於いては、所謂「中立音程」がよく使用される。これは[[12平均律]]外の音である為、通常の音楽では再現ができない。又、[[wiki:インドネシア|インドネシア]]の[[wiki:ガムラン|ガムラン]]ではおもに２つの[[調律方法|調律]]を使うが、そのどちらも西洋音楽の[[12平均律]]からは大きく異なっている。その一つである[[スレンドロ]]は、およそ[[5平均律]]に近い音程を持つ。もう一つの[[ペロッグ]]は、[[9平均律]]の7音部分集合に近い構造を持ち、さらに[[オクターブ]]を広く取る[[Stretched octave]]&lt;small&gt;[[:en:Stretched_and_compressed_tuning|(en)]]&lt;/small&gt;が用いられることも少なくない。

さらに、アフリカで見られるマリンバに類似した打楽器の多くは、[[7平均律]]によって良好に近似できる[[音律]]を採用している。

== コンマを緩和する（若しくはその逆） ==
音律は奇妙な偶然を有することがある。例えば、[[12平均律]]に於いて、長三度は三回積み上げると[[オクターブ]]に戻るというのは良く知られた話だが、非[[12平均律]]に於いてはその限りではない。長三度といっても多くの種類がある。ピタゴラス長三度や純正長三度など様々な表現が可能であるが、純正長三度を用いて考えるとき、それを同様に3回積み上げても[[オクターブ]]になることはない。

&lt;math&gt;\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{125}{64}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{125}{64} \neq \frac{1}{1}&lt;/math&gt;

このようなズレのことを、一般に「[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;」と呼ぶ。このコンマは小[[ディエシス]]&lt;small&gt;[[:en:Diesis|(en)]]&lt;/small&gt;と呼ばれる。

このコンマを利用した表現（或いは破綻）として[[コンマパンプ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma_pump|(en)]]&lt;/small&gt;というものがある。例えば、5-limit[[純正律]]で（I -&gt; VI -&gt; II -&gt; V -&gt; I）といった進行を考える。共通音を同じインターバルに保ちつつ、それぞれのコードでの協和を最大限にすると、最後のCは最初のCよりわずかに低く着地する。このズレの大きさが81/80、セント値にして約21.51セントで、これが[[シントニックコンマ]]&lt;small&gt;[[:en:81/80|(en)]]&lt;/small&gt;である。

もう一つ挙げるならば、[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;を利用した表現について、[[12平均律]]と[[31平均律]]（或いは似た[[音律|調律]]）について興味深い現象が見られる。例えば、12平均律の半音というのは1stepであり、半音を積み上げて完全五度に移るとき、その積み上げ回数は7回である。一方で、[[31平均律]]というのは[[wiki:異名同音|異名同音]]の区別がしっかりしているので、半音階的半音と全音階的半音に半音が区別可能である。半音階的半音は2stepで、全音階的半音は3step、そして完全五度は18stepである。両者の半音について音を積み上げて完全五度に移るとき、半音階的半音だとその積み上げは9回、全音階的半音だと6回である。

'''&lt;big&gt;C -&gt; C#/Db -&gt; D -&gt; D#/Eb -&gt; E -&gt; F -&gt; F#/Gb -&gt; G&lt;/big&gt;''' 

[[12平均律]]だと[[wiki:異名同音|異名同音]]を区別しないので積み上げ回数は7回

'''&lt;big&gt;C -&gt; C# -&gt;Dd -&gt; Dｷ -&gt; Eb -&gt; E -&gt; Fd -&gt; Fｷ -&gt; Gb -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で半音階半音を用いると積み上げ回数は9回

'''&lt;big&gt;C -&gt; Db -&gt; Dｷ -&gt; Ed -&gt; Fd -&gt; F# -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で全音階半音を用いると積み上げ回数は6回

== 関連する項目 ==

* [[A recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality]]
* [[Microtonalists' critical reaction to a recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality?]]
* [[Whynotmicrotonality]]
* [[Whynotnotmicrotonality]]
* [[Whynotnot by Carlos Augusto Scalassara Prando]]</text>
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      <comment>タイトルを間違えていた</comment>
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普通の音楽家に一般と異なる[[音律|調律]]について話すとき、大概は「なにがしたいの？」と返される。なので、以下にその有名な理由をいくつか綴った。 

== 新しいこと ==
この世の99.9999999999%の[[wiki:音楽|音楽]]にはある共通点がある。それは、十二音名であり[[12平均律]]であること、したがって利用可能な音階、和声進行、音階も同じであるということである。 非[[12平均律]]を使えば、事実上これらすべてを無限に組み合わせることが可能になる。音の数も、音同士の関係性も、全て望むままに設定可能なのである。これほど多くの[[音律|調律]]が存在するにもかかわらず、[[12平均律]]のみを使用することは、Aeolian、Mixolydian、Dorianといった他の旋法があるにもかかわらず、Lydianのみを使用することに例えられる。

== 協和志向（若しくはその逆） ==
歴史的及び実用的に、[[12平均律]]は、協和という観点から見れば、「[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]がずれている」とさえ言える。例えば、長三度は純正長三度より13.7セント高く、短三度は純正短三度より15.6セント低い。また、[[純正律]]には12平均律ではほとんど近似できない音程も存在し、多くの人はそれらが純正で鳴る場合も、ずれて鳴る場合も耳にしたことがない。このような、より純正音程は、独特の音響的な性質（buzziness）をもたらすことがあり、 非[[12平均律]]を用いることでそのような和声を表現可能である。[[音律|一]]方で、[[12平均律]]にはない、更に不協和な音程も存在しており、そういったものも表現可能である。

== 新しいメロディ ==
旋律を作る際、音楽家は一般に[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]や[[2L 3s|ペンタトニック]]の旋法を用いることが多い。必要であれば、[[12平均律]]と似た構造を持ちながら各音程を異なる値に調律した[[音律]]を使用することもでき、その結果として、例えば長調と短調の性格の違いをより強調したり、逆に弱めたりすることが可能となる。

しかし、[[12平均律]]で利用可能な音階構造は比較的限られている。完全四度と完全五度だけが、半音階的な移動を伴わずに12音すべてを巡回できる音程だからである。実際には、他にも数多くの音階が考えられるが、その大部分は12音という枠組みでは表現できない。

[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]は一般に「全音5つと半音2つ」から構成されると説明されるが、「全音」と「半音」という概念は[[12平均律]]およびその倍数分割に固有のものである。そのため、より一般的には「大きなstep5つと小さなstep2つ」から成る音階として捉える方が適切である。大きなstepと小さなstepのさまざまな組み合わせによって定義される音階は無数に存在する。例えば、大きなstep4つと小さなstep3つから成るものはHanson scaleと呼ばれ、大きなstep2つと小さなstep5つから成るものは[[2L 5s|アンチダイアトニック]]と呼ばれ、これはtrismegistus temperamenなどに特徴的である。また、大きなstep5つと小さなstep4つから成るものはemiquartal scaleとして知られている。

一方、音階の中には、ステップサイズの数によって定義されるのではなく、最も安定して純正に近い音程を採用することで構成されるものも存在する。このような音階では旋律上の音程間隔が非常に不規則となるため、従来とはまったく異なる旋律的な印象が生まれる。もちろん、これらは新たな旋律構造を生み出す無数の方法のうち、ほんの二例にすぎず、その多くは[[12平均律]]では演奏不可能である。

さらに、[[ボーレン＝ピアース音階]][[:en:Bohlen–Pierce_scale|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]のように、そもそも[[オクターブ]]を基準としない音階も存在する。この音階は標準的な[[音律|調律]]では「全音4つと半音5つ」から構成されるが、2:1の[[オクターブ]]を同値関係の基準とせず、代わりに3:1（完全十二度）を等価音程として採用している。

== 歴史的文脈 ==
12平均律が主流となったのは19世紀初頭のことである。それ以前に於いては、調律というのは当たり前に存在する表現の選択肢の一つであった。様々な時代の変遷によりそういった表現は全て[[12平均律]]に集約されたが、このかつての作曲家の選択を[[12平均律]]に押し込めるというのは「その音楽が本来持っていた性質の一部が失われた」と考えることができる。

これをよく説明する調律群の一つが、17世紀後半から使われた「[[ウェル・テンペラメント]]」である。1681年にドイツの音楽理論家[https://microtonal.miraheze.org/wiki/Andreas_Werckmeister Andreas Werckmeister]が考案した[[音律]]、[[:en:Werckmeister_III|Werckmeister III]]などが代表的である。[[ウェル・テンペラメント]]というのは[[オクターブ]]を12音に分割する点では共通しているものの、各音程はわずかに不均等に配置されている。その結果、それぞれの調には個性が生まれる。この考え方は、[[wiki:ヨハン・ゼバスティアン・バッハ|バッハ]]の[[wiki:平均律クラヴィーア曲集|平均律クラヴィーア曲集]]の着想源となっており、各調の固有の性質を示すために、それぞれの調ごとに作品が作曲された。

更に、ウェルテンペラメントの前駆として挙げられるのが「[[ミーントーン|中全音律]]」である。これは、すべての完全五度の大きさを調整することによって音程の協和を調節し、特定の調及び音程を破綻させることにより高精度な協和を得る調律法である。場合にもよるが、ほとんどの場合、協和は[[ウェル・テンペラメント]]より高く、発生する不協和の破綻は[[ウェル・テンペラメント]]より大きい。

そのまた昔、さらにそれ以前、中世末期まで広く用いられていたのが[[wiki:ピタゴラス音律|ピタゴラス音律]]である。長三度・短三度は、[[12平均律]]におけるもの以上に純正律から大きく外れている。中世の音楽では、三度は安定した協和音程ではなく、四度・五度・[[オクターブ]]へと解決されるべき落ち着きのない不協和[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]として扱われていた。

このように歴史をさかのぼるほど、その時代の音楽様式に適したさまざまな[[音律]]が存在していたことが分かる。要するに「失われたかつて音楽が本来持っていた性質の一部」を適切に取り戻すという趣旨である。

== 文化的文脈 ==
この世の[[音律]]は[[12平均律]]のみでは決してない。世界を見ると、それぞれ独自の[[音律|調律]]体系が発展しており、その多くは[[12平均律]]では十分に近似することができない。したがって、それらの文化の[[wiki:音楽|音楽]]を本来の姿に近い形で演奏したいのであれば、楽器や演奏様式だけでなく、[[音律]]についても再現する必要がある。

例えば、[[wiki:アラブ音楽|アラブ音楽]]とペルシア音楽に於いては、所謂「中立音程」がよく使用される。これは[[12平均律]]外の音である為、通常の音楽では再現ができない。又、[[wiki:インドネシア|インドネシア]]の[[wiki:ガムラン|ガムラン]]ではおもに２つの[[調律方法|調律]]を使うが、そのどちらも西洋音楽の[[12平均律]]からは大きく異なっている。その一つである[[スレンドロ]]は、およそ[[5平均律]]に近い音程を持つ。もう一つの[[ペロッグ]]は、[[9平均律]]の7音部分集合に近い構造を持ち、さらに[[オクターブ]]を広く取る[[Stretched octave]]&lt;small&gt;[[:en:Stretched_and_compressed_tuning|(en)]]&lt;/small&gt;が用いられることも少なくない。

さらに、アフリカで見られるマリンバに類似した打楽器の多くは、[[7平均律]]によって良好に近似できる[[音律]]を採用している。

== コンマを緩和する（若しくはその逆） ==
音律は奇妙な偶然を有することがある。例えば、[[12平均律]]に於いて、長三度は三回積み上げると[[オクターブ]]に戻るというのは良く知られた話だが、非[[12平均律]]に於いてはその限りではない。長三度といっても多くの種類がある。ピタゴラス長三度や純正長三度など様々な表現が可能であるが、純正長三度を用いて考えるとき、それを同様に3回積み上げても[[オクターブ]]になることはない。

&lt;math&gt;\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{125}{64}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{125}{64} \neq \frac{1}{1}&lt;/math&gt;

このようなズレのことを、一般に「[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;」と呼ぶ。このコンマは小[[ディエシス]]&lt;small&gt;[[:en:Diesis|(en)]]&lt;/small&gt;と呼ばれる。

このコンマを利用した表現（或いは破綻）として[[コンマパンプ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma_pump|(en)]]&lt;/small&gt;というものがある。例えば、5-limit[[純正律]]で（I -&gt; VI -&gt; II -&gt; V -&gt; I）といった進行を考える。共通音を同じインターバルに保ちつつ、それぞれのコードでの協和を最大限にすると、最後のCは最初のCよりわずかに低く着地する。このズレの大きさが81/80、セント値にして約21.51セントで、これが[[シントニックコンマ]]&lt;small&gt;[[:en:81/80|(en)]]&lt;/small&gt;である。

もう一つ挙げるならば、[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;を利用した表現について、[[12平均律]]と[[31平均律]]（或いは似た[[音律|調律]]）について興味深い現象が見られる。例えば、12平均律の半音というのは1stepであり、半音を積み上げて完全五度に移るとき、その積み上げ回数は7回である。一方で、[[31平均律]]というのは[[wiki:異名同音|異名同音]]の区別がしっかりしているので、半音階的半音と全音階的半音に半音が区別可能である。半音階的半音は2stepで、全音階的半音は3step、そして完全五度は18stepである。両者の半音について音を積み上げて完全五度に移るとき、半音階的半音だとその積み上げは9回、全音階的半音だと6回である。

'''&lt;big&gt;C -&gt; C#/Db -&gt; D -&gt; D#/Eb -&gt; E -&gt; F -&gt; F#/Gb -&gt; G&lt;/big&gt;''' 

[[12平均律]]だと[[wiki:異名同音|異名同音]]を区別しないので積み上げ回数は7回

'''&lt;big&gt;C -&gt; C# -&gt;Dd -&gt; Dｷ -&gt; Eb -&gt; E -&gt; Fd -&gt; Fｷ -&gt; Gb -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で半音階半音を用いると積み上げ回数は9回

'''&lt;big&gt;C -&gt; Db -&gt; Dｷ -&gt; Ed -&gt; Fd -&gt; F# -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で全音階半音を用いると積み上げ回数は6回

== 関連する項目 ==

* [[A recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality]]
* [[Microtonalists' critical reaction to a recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality?]]
* [[Whynotmicrotonality]]
* [[Whynotnotmicrotonality]]
* [[Whynotnot by Carlos Augusto Scalassara Prando]]</text>
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普通の音楽家に一般と異なる[[音律|調律]]について話すとき、大概は「なにがしたいの？」と返される。なので、以下にその有名な理由をいくつか綴った。 

== 新しいこと ==
この世の99.9999999999%の[[wiki:音楽|音楽]]にはある共通点がある。それは、十二音名であり[[12平均律]]であること、したがって利用可能な音階、和声進行、音階も同じであるということである。 非[[12平均律]]を使えば、事実上これらすべてを無限に組み合わせることが可能になる。音の数も、音同士の関係性も、全て望むままに設定可能なのである。これほど多くの[[音律|調律]]が存在するにもかかわらず、[[12平均律]]のみを使用することは、Aeolian、Mixolydian、Dorianといった他の旋法があるにもかかわらず、Lydianのみを使用することに例えられる。

== 協和志向（若しくはその逆） ==
歴史的及び実用的に、[[12平均律]]は、協和という観点から見れば、「[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]がずれている」とさえ言える。例えば、長三度は純正長三度より13.7セント高く、短三度は純正短三度より15.6セント低い。また、[[純正律]]には12平均律ではほとんど近似できない音程も存在し、多くの人はそれらが純正で鳴る場合も、ずれて鳴る場合も耳にしたことがない。このような、より純正音程は、独特の音響的な性質（buzziness）をもたらすことがあり、 非[[12平均律]]を用いることでそのような和声を表現可能である。[[音律|一]]方で、[[12平均律]]にはない、更に不協和な音程も存在しており、そういったものも表現可能である。

== 新しいメロディ ==
旋律を作る際、音楽家は一般に[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]や[[2L 3s|ペンタトニック]]の旋法を用いることが多い。必要であれば、[[12平均律]]と似た構造を持ちながら各音程を異なる値に調律した[[音律]]を使用することもでき、その結果として、例えば長調と短調の性格の違いをより強調したり、逆に弱めたりすることが可能となる。

しかし、[[12平均律]]で利用可能な音階構造は比較的限られている。完全四度と完全五度だけが、半音階的な移動を伴わずに12音すべてを巡回できる音程だからである。実際には、他にも数多くの音階が考えられるが、その大部分は12音という枠組みでは表現できない。

[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]は一般に「全音5つと半音2つ」から構成されると説明されるが、「全音」と「半音」という概念は[[12平均律]]およびその倍数分割に固有のものである。そのため、より一般的には「大きなstep5つと小さなstep2つ」から成る音階として捉える方が適切である。大きなstepと小さなstepのさまざまな組み合わせによって定義される音階は無数に存在する。例えば、大きなstep4つと小さなstep3つから成るものはHanson scaleと呼ばれ、大きなstep2つと小さなstep5つから成るものは[[2L 5s|アンチダイアトニック]]と呼ばれ、これはtrismegistus temperamenなどに特徴的である。また、大きなstep5つと小さなstep4つから成るものはemiquartal scaleとして知られている。

一方、音階の中には、ステップサイズの数によって定義されるのではなく、最も安定して純正に近い音程を採用することで構成されるものも存在する。このような音階では旋律上の音程間隔が非常に不規則となるため、従来とはまったく異なる旋律的な印象が生まれる。もちろん、これらは新たな旋律構造を生み出す無数の方法のうち、ほんの二例にすぎず、その多くは[[12平均律]]では演奏不可能である。

さらに、[[ボーレン＝ピアース音階]][[:en:Bohlen–Pierce_scale|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]のように、そもそも[[オクターブ]]を基準としない音階も存在する。この音階は標準的な[[音律|調律]]では「全音4つと半音5つ」から構成されるが、2:1の[[オクターブ]]を同値関係の基準とせず、代わりに3:1（完全十二度）を等価音程として採用している。

== 歴史的文脈 ==
12平均律が主流となったのは19世紀初頭のことである。それ以前に於いては、調律というのは当たり前に存在する表現の選択肢の一つであった。様々な時代の変遷によりそういった表現は全て[[12平均律]]に集約されたが、このかつての作曲家の選択を[[12平均律]]に押し込めるというのは「その音楽が本来持っていた性質の一部が失われた」と考えることができる。

これをよく説明する調律群の一つが、17世紀後半から使われた「[[ウェル・テンペラメント]]」である。1681年にドイツの音楽理論家[https://microtonal.miraheze.org/wiki/Andreas_Werckmeister Andreas Werckmeister]が考案した[[音律]]、[[:en:Werckmeister_III|Werckmeister III]]などが代表的である。[[ウェル・テンペラメント]]というのは[[オクターブ]]を12音に分割する点では共通しているものの、各音程はわずかに不均等に配置されている。その結果、それぞれの調には個性が生まれる。この考え方は、[[wiki:ヨハン・ゼバスティアン・バッハ|バッハ]]の[[wiki:平均律クラヴィーア曲集|平均律クラヴィーア曲集]]の着想源となっており、各調の固有の性質を示すために、それぞれの調ごとに作品が作曲された。

更に、ウェルテンペラメントの前駆として挙げられるのが「[[ミーントーン|中全音律]]」である。これは、すべての完全五度の大きさを調整することによって音程の協和を調節し、特定の調及び音程を破綻させることにより高精度な協和を得る調律法である。場合にもよるが、ほとんどの場合、協和は[[ウェル・テンペラメント]]より高く、発生する不協和の破綻は[[ウェル・テンペラメント]]より大きい。

そのまた昔、さらにそれ以前、中世末期まで広く用いられていたのが[[wiki:ピタゴラス音律|ピタゴラス音律]]である。長三度・短三度は、[[12平均律]]におけるもの以上に純正律から大きく外れている。中世の音楽では、三度は安定した協和音程ではなく、四度・五度・[[オクターブ]]へと解決されるべき落ち着きのない不協和[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]として扱われていた。

このように歴史をさかのぼるほど、その時代の音楽様式に適したさまざまな[[音律]]が存在していたことが分かる。要するに「失われたかつて音楽が本来持っていた性質の一部」を適切に取り戻すという趣旨である。

== 文化的文脈 ==
この世の[[音律]]は[[12平均律]]のみでは決してない。世界を見ると、それぞれ独自の[[音律|調律]]体系が発展しており、その多くは[[12平均律]]では十分に近似することができない。したがって、それらの文化の[[wiki:音楽|音楽]]を本来の姿に近い形で演奏したいのであれば、楽器や演奏様式だけでなく、[[音律]]についても再現する必要がある。

例えば、[[wiki:アラブ音楽|アラブ音楽]]とペルシア音楽に於いては、所謂「中立音程」がよく使用される。これは[[12平均律]]外の音である為、通常の音楽では再現ができない。又、[[wiki:インドネシア|インドネシア]]の[[wiki:ガムラン|ガムラン]]ではおもに２つの[[調律方法|調律]]を使うが、そのどちらも西洋音楽の[[12平均律]]からは大きく異なっている。その一つである[[スレンドロ]]は、およそ[[5平均律]]に近い音程を持つ。もう一つの[[ペロッグ]]は、[[9平均律]]の7音部分集合に近い構造を持ち、さらに[[オクターブ]]を広く取る[[Stretched octave]]&lt;small&gt;[[:en:Stretched_and_compressed_tuning|(en)]]&lt;/small&gt;が用いられることも少なくない。

さらに、アフリカで見られるマリンバに類似した打楽器の多くは、[[7平均律]]によって良好に近似できる[[音律]]を採用している。

== コンマを緩和する（若しくはその逆） ==
音律は奇妙な偶然を有することがある。例えば、[[12平均律]]に於いて、長三度は三回積み上げると[[オクターブ]]に戻るというのは良く知られた話だが、非[[12平均律]]に於いてはその限りではない。長三度といっても多くの種類がある。ピタゴラス長三度や純正長三度など様々な表現が可能であるが、純正長三度を用いて考えるとき、それを同様に3回積み上げても[[オクターブ]]になることはない。

&lt;math&gt;\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{125}{64}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{125}{64} \neq \frac{1}{1}&lt;/math&gt;

このようなズレのことを、一般に「[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;」と呼ぶ。このコンマは小[[ディエシス]]&lt;small&gt;[[:en:Diesis|(en)]]&lt;/small&gt;と呼ばれる。

このコンマを利用した表現（或いは破綻）として[[コンマパンプ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma_pump|(en)]]&lt;/small&gt;というものがある。例えば、5-limit[[純正律]]で（I -&gt; VI -&gt; II -&gt; V -&gt; I）といった進行を考える。共通音を同じインターバルに保ちつつ、それぞれのコードでの協和を最大限にすると、最後のCは最初のCよりわずかに低く着地する。このズレの大きさが81/80、セント値にして約21.51セントで、これが[[シントニックコンマ]]&lt;small&gt;[[:en:81/80|(en)]]&lt;/small&gt;である。

もう一つ挙げるならば、[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;を利用した表現について、[[12平均律]]と[[31平均律]]（或いは似た[[音律|調律]]）について興味深い現象が見られる。例えば、12平均律の半音というのは1stepであり、半音を積み上げて完全五度に移るとき、その積み上げ回数は7回である。一方で、[[31平均律]]というのは[[wiki:異名同音|異名同音]]の区別がしっかりしているので、半音階的半音と全音階的半音に半音が区別可能である。半音階的半音は2stepで、全音階的半音は3step、そして完全五度は18stepである。両者の半音について音を積み上げて完全五度に移るとき、半音階的半音だとその積み上げは9回、全音階的半音だと6回である。

'''&lt;big&gt;C -&gt; C#/Db -&gt; D -&gt; D#/Eb -&gt; E -&gt; F -&gt; F#/Gb -&gt; G&lt;/big&gt;''' 

[[12平均律]]だと[[wiki:異名同音|異名同音]]を区別しないので積み上げ回数は7回

'''&lt;big&gt;C -&gt; C# -&gt;Dd -&gt; Dｷ -&gt; Eb -&gt; E -&gt; Fd -&gt; Fｷ -&gt; Gb -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で半音階半音を用いると積み上げ回数は9回

'''&lt;big&gt;C -&gt; Db -&gt; Dｷ -&gt; Ed -&gt; Fd -&gt; F# -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で全音階半音を用いると積み上げ回数は6回

== 関連する項目 ==

* [[A recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality]]
* [[Microtonalists' critical reaction to a recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality?]]
* [[Whynotmicrotonality]]
* [[Whynotnotmicrotonality]]
* [[Whynotnot by Carlos Augusto Scalassara Prando]]

[[en:Why Microtonality?]]</text>
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普通の音楽家に一般と異なる[[音律|調律]]について話すとき、大概は「なにがしたいの？」と返される。なので、以下にその有名な理由をいくつか綴った。 

== 新しいこと ==
この世の99.9999999999%の[[wiki:音楽|音楽]]にはある共通点がある。それは、十二音名であり[[12平均律]]であること、したがって利用可能な音階、和声進行、音階も同じであるということである。 非[[12平均律]]を使えば、事実上これらすべてを無限に組み合わせることが可能になる。音の数も、音同士の関係性も、全て望むままに設定可能なのである。これほど多くの[[音律|調律]]が存在するにもかかわらず、[[12平均律]]のみを使用することは、Aeolian、Mixolydian、Dorianといった他の旋法があるにもかかわらず、Lydianのみを使用することに例えられる。

== 協和志向（若しくはその逆） ==
歴史的及び実用的に、[[12平均律]]は、協和という観点から見れば、「[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]がずれている」とさえ言える。例えば、長三度は純正長三度より13.7セント高く、短三度は純正短三度より15.6セント低い。また、[[純正律]]には12平均律ではほとんど近似できない音程も存在し、多くの人はそれらが純正で鳴る場合も、ずれて鳴る場合も耳にしたことがない。このような、より純正音程は、独特の音響的な性質（buzziness）をもたらすことがあり、 非[[12平均律]]を用いることでそのような和声を表現可能である。[[音律|一]]方で、[[12平均律]]にはない、更に不協和な音程も存在しており、そういったものも表現可能である。

== 新しいメロディ ==
旋律を作る際、音楽家は一般に[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]や[[2L 3s|ペンタトニック]]の旋法を用いることが多い。必要であれば、[[12平均律]]と似た構造を持ちながら各音程を異なる値に調律した[[音律]]を使用することもでき、その結果として、例えば長調と短調の性格の違いをより強調したり、逆に弱めたりすることが可能となる。

しかし、[[12平均律]]で利用可能な音階構造は比較的限られている。完全四度と完全五度だけが、半音階的な移動を伴わずに12音すべてを巡回できる音程だからである。実際には、他にも数多くの音階が考えられるが、その大部分は12音という枠組みでは表現できない。

[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]は一般に「全音5つと半音2つ」から構成されると説明されるが、「全音」と「半音」という概念は[[12平均律]]およびその倍数分割に固有のものである。そのため、より一般的には「大きなstep5つと小さなstep2つ」から成る音階として捉える方が適切である。大きなstepと小さなstepのさまざまな組み合わせによって定義される音階は無数に存在する。例えば、大きなstep4つと小さなstep3つから成るものはHanson scaleと呼ばれ、大きなstep2つと小さなstep5つから成るものは[[2L 5s|アンチダイアトニック]]と呼ばれ、これはtrismegistus temperamenなどに特徴的である。また、大きなstep5つと小さなstep4つから成るものはemiquartal scaleとして知られている。

一方、音階の中には、ステップサイズの数によって定義されるのではなく、最も安定して純正に近い音程を採用することで構成されるものも存在する。このような音階では旋律上の音程間隔が非常に不規則となるため、従来とはまったく異なる旋律的な印象が生まれる。もちろん、これらは新たな旋律構造を生み出す無数の方法のうち、ほんの二例にすぎず、その多くは[[12平均律]]では演奏不可能である。

さらに、[[ボーレン＝ピアース音階]][[:en:Bohlen–Pierce_scale|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]のように、そもそも[[オクターブ]]を基準としない音階も存在する。この音階は標準的な[[音律|調律]]では「全音4つと半音5つ」から構成されるが、2:1の[[オクターブ]]を同値関係の基準とせず、代わりに3:1（完全十二度）を等価音程として採用している。

== 歴史的文脈 ==
12平均律が主流となったのは19世紀初頭のことである。それ以前に於いては、調律というのは当たり前に存在する表現の選択肢の一つであった。様々な時代の変遷によりそういった表現は全て[[12平均律]]に集約されたが、このかつての作曲家の選択を[[12平均律]]に押し込めるというのは「その音楽が本来持っていた性質の一部が失われた」と考えることができる。

これをよく説明する調律群の一つが、17世紀後半から使われた「[[ウェル・テンペラメント]]」である。1681年にドイツの音楽理論家[https://microtonal.miraheze.org/wiki/Andreas_Werckmeister Andreas Werckmeister]が考案した[[音律]]、[[:en:Werckmeister_III|Werckmeister III]]などが代表的である。[[ウェル・テンペラメント]]というのは[[オクターブ]]を12音に分割する点では共通しているものの、各音程はわずかに不均等に配置されている。その結果、それぞれの調には個性が生まれる。この考え方は、[[wiki:ヨハン・ゼバスティアン・バッハ|バッハ]]の[[wiki:平均律クラヴィーア曲集|平均律クラヴィーア曲集]]の着想源となっており、各調の固有の性質を示すために、それぞれの調ごとに作品が作曲された。

更に、ウェルテンペラメントの前駆として挙げられるのが「[[ミーントーン|中全音律]]」である。これは、すべての完全五度の大きさを調整することによって音程の協和を調節し、特定の調及び音程を破綻させることにより高精度な協和を得る調律法である。場合にもよるが、ほとんどの場合、協和は[[ウェル・テンペラメント]]より高く、発生する不協和の破綻は[[ウェル・テンペラメント]]より大きい。

そのまた昔、さらにそれ以前、中世末期まで広く用いられていたのが[[wiki:ピタゴラス音律|ピタゴラス音律]]である。長三度・短三度は、[[12平均律]]におけるもの以上に純正律から大きく外れている。中世の音楽では、三度は安定した協和音程ではなく、四度・五度・[[オクターブ]]へと解決されるべき落ち着きのない不協和[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]として扱われていた。

このように歴史をさかのぼるほど、その時代の音楽様式に適したさまざまな[[音律]]が存在していたことが分かる。要するに「失われたかつて音楽が本来持っていた性質の一部」を適切に取り戻すという趣旨である。

== 文化的文脈 ==
この世の[[音律]]は[[12平均律]]のみでは決してない。世界を見ると、それぞれ独自の[[音律|調律]]体系が発展しており、その多くは[[12平均律]]では十分に近似することができない。したがって、それらの文化の[[wiki:音楽|音楽]]を本来の姿に近い形で演奏したいのであれば、楽器や演奏様式だけでなく、[[音律]]についても再現する必要がある。

例えば、[[wiki:アラブ音楽|アラブ音楽]]とペルシア音楽に於いては、所謂「中立音程」がよく使用される。これは[[12平均律]]外の音である為、通常の音楽では再現ができない。又、[[wiki:インドネシア|インドネシア]]の[[wiki:ガムラン|ガムラン]]ではおもに２つの[[調律方法|調律]]を使うが、そのどちらも西洋音楽の[[12平均律]]からは大きく異なっている。その一つである[[スレンドロ]]は、およそ[[5平均律]]に近い音程を持つ。もう一つの[[ペロッグ]]は、[[9平均律]]の7音部分集合に近い構造を持ち、さらに[[オクターブ]]を広く取る[[Stretched octave]]&lt;small&gt;[[:en:Stretched_and_compressed_tuning|(en)]]&lt;/small&gt;が用いられることも少なくない。

さらに、アフリカで見られるマリンバに類似した打楽器の多くは、[[7平均律]]によって良好に近似できる[[音律]]を採用している。

== コンマを緩和する（若しくはその逆） ==
音律は奇妙な偶然を有することがある。例えば、[[12平均律]]に於いて、長三度は三回積み上げると[[オクターブ]]に戻るというのは良く知られた話だが、非[[12平均律]]に於いてはその限りではない。長三度といっても多くの種類がある。ピタゴラス長三度や純正長三度など様々な表現が可能であるが、純正長三度を用いて考えるとき、それを同様に3回積み上げても[[オクターブ]]になることはない。

&lt;math&gt;\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{125}{64}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{125}{64} \neq \frac{1}{1}&lt;/math&gt;

このようなズレのことを、一般に「[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;」と呼ぶ。このコンマは小[[ディエシス]]&lt;small&gt;[[:en:Diesis|(en)]]&lt;/small&gt;と呼ばれる。

このコンマを利用した表現（或いは破綻）として[[コンマパンプ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma_pump|(en)]]&lt;/small&gt;というものがある。例えば、5-limit[[純正律]]で（I -&gt; VI -&gt; II -&gt; V -&gt; I）といった進行を考える。共通音を同じインターバルに保ちつつ、それぞれのコードでの協和を最大限にすると、最後のCは最初のCよりわずかに低く着地する。このズレの大きさが81/80、セント値にして約21.51セントで、これが[[シントニックコンマ]]&lt;small&gt;[[:en:81/80|(en)]]&lt;/small&gt;である。

もう一つ挙げるならば、[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;を利用した表現について、[[12平均律]]と[[31平均律]]（或いは似た[[音律|調律]]）について興味深い現象が見られる。例えば、12平均律の半音というのは1stepであり、半音を積み上げて完全五度に移るとき、その積み上げ回数は7回である。一方で、[[31平均律]]というのは[[wiki:異名同音|異名同音]]の区別がしっかりしているので、半音階的半音と全音階的半音に半音が区別可能である。半音階的半音は2stepで、全音階的半音は3step、そして完全五度は18stepである。両者の半音について音を積み上げて完全五度に移るとき、半音階的半音だとその積み上げは9回、全音階的半音だと6回である。

'''&lt;big&gt;C -&gt; C#/Db -&gt; D -&gt; D#/Eb -&gt; E -&gt; F -&gt; F#/Gb -&gt; G&lt;/big&gt;''' 

[[12平均律]]だと[[wiki:異名同音|異名同音]]を区別しないので積み上げ回数は7回

'''&lt;big&gt;C -&gt; C# -&gt;Dd -&gt; Dｷ -&gt; Eb -&gt; E -&gt; Fd -&gt; Fｷ -&gt; Gb -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で半音階半音を用いると積み上げ回数は9回

'''&lt;big&gt;C -&gt; Db -&gt; Dｷ -&gt; Ed -&gt; Fd -&gt; F# -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で全音階半音を用いると積み上げ回数は6回

== 関連する項目 ==

* [[A recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality]]
* [[Microtonalists' critical reaction to a recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality?]]
* [[Whynotmicrotonality]]
* [[Whynotnotmicrotonality]]
* [[Whynotnot by Carlos Augusto Scalassara Prando]]

[[en:Why Microtonality?]]</text>
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      <text bytes="12045" sha1="96487wdswx9p0sfo3ppy1lvgltbohus" xml:space="preserve">普通の音楽家に一般と異なる[[音律|調律]]について話すとき、大概は「なにがしたいの？」と返される。なので、以下にその有名な理由をいくつか綴った。

== 新しいこと ==
この世の99.9999999999%の[[wiki:音楽|音楽]]にはある共通点がある。それは、十二音名であり[[12平均律]]であること、したがって利用可能な音階、和声進行、音階も同じであるということである。 非[[12平均律]]を使えば、事実上これらすべてを無限に組み合わせることが可能になる。音の数も、音同士の関係性も、全て望むままに設定可能なのである。これほど多くの[[音律|調律]]が存在するにもかかわらず、[[12平均律]]のみを使用することは、Aeolian、Mixolydian、Dorianといった他の旋法があるにもかかわらず、Lydianのみを使用することに例えられる。

== 協和志向（若しくはその逆） ==
歴史的及び実用的に、[[12平均律]]は、協和という観点から見れば、「[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]がずれている」とさえ言える。例えば、長三度は純正長三度より13.7セント高く、短三度は純正短三度より15.6セント低い。また、[[純正律]]には12平均律ではほとんど近似できない音程も存在し、多くの人はそれらが純正で鳴る場合も、ずれて鳴る場合も耳にしたことがない。このような、より純正音程は、独特の音響的な性質（buzziness）をもたらすことがあり、 非[[12平均律]]を用いることでそのような和声を表現可能である。[[音律|一]]方で、[[12平均律]]にはない、更に不協和な音程も存在しており、そういったものも表現可能である。

== 新しいメロディ ==
旋律を作る際、音楽家は一般に[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]や[[2L 3s|ペンタトニック]]の旋法を用いることが多い。必要であれば、[[12平均律]]と似た構造を持ちながら各音程を異なる値に調律した[[音律]]を使用することもでき、その結果として、例えば長調と短調の性格の違いをより強調したり、逆に弱めたりすることが可能となる。

しかし、[[12平均律]]で利用可能な音階構造は比較的限られている。完全四度と完全五度だけが、半音階的な移動を伴わずに12音すべてを巡回できる音程だからである。実際には、他にも数多くの音階が考えられるが、その大部分は12音という枠組みでは表現できない。

[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]は一般に「全音5つと半音2つ」から構成されると説明されるが、「全音」と「半音」という概念は[[12平均律]]およびその倍数分割に固有のものである。そのため、より一般的には「大きなstep5つと小さなstep2つ」から成る音階として捉える方が適切である。大きなstepと小さなstepのさまざまな組み合わせによって定義される音階は無数に存在する。例えば、大きなstep4つと小さなstep3つから成るものはHanson scaleと呼ばれ、大きなstep2つと小さなstep5つから成るものは[[2L 5s|アンチダイアトニック]]と呼ばれ、これはtrismegistus temperamenなどに特徴的である。また、大きなstep5つと小さなstep4つから成るものはemiquartal scaleとして知られている。

一方、音階の中には、ステップサイズの数によって定義されるのではなく、最も安定して純正に近い音程を採用することで構成されるものも存在する。このような音階では旋律上の音程間隔が非常に不規則となるため、従来とはまったく異なる旋律的な印象が生まれる。もちろん、これらは新たな旋律構造を生み出す無数の方法のうち、ほんの二例にすぎず、その多くは[[12平均律]]では演奏不可能である。

さらに、[[ボーレン＝ピアース音階]][[:en:Bohlen–Pierce_scale|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]のように、そもそも[[オクターブ]]を基準としない音階も存在する。この音階は標準的な[[音律|調律]]では「全音4つと半音5つ」から構成されるが、2:1の[[オクターブ]]を同値関係の基準とせず、代わりに3:1（完全十二度）を等価音程として採用している。

== 歴史的文脈 ==
12平均律が主流となったのは19世紀初頭のことである。それ以前に於いては、調律というのは当たり前に存在する表現の選択肢の一つであった。様々な時代の変遷によりそういった表現は全て[[12平均律]]に集約されたが、このかつての作曲家の選択を[[12平均律]]に押し込めるというのは「その音楽が本来持っていた性質の一部が失われた」と考えることができる。

これをよく説明する調律群の一つが、17世紀後半から使われた「[[ウェル・テンペラメント]]」である。1681年にドイツの音楽理論家[https://microtonal.miraheze.org/wiki/Andreas_Werckmeister Andreas Werckmeister]が考案した[[音律]]、[[:en:Werckmeister_III|Werckmeister III]]などが代表的である。[[ウェル・テンペラメント]]というのは[[オクターブ]]を12音に分割する点では共通しているものの、各音程はわずかに不均等に配置されている。その結果、それぞれの調には個性が生まれる。この考え方は、[[wiki:ヨハン・ゼバスティアン・バッハ|バッハ]]の[[wiki:平均律クラヴィーア曲集|平均律クラヴィーア曲集]]の着想源となっており、各調の固有の性質を示すために、それぞれの調ごとに作品が作曲された。

更に、ウェルテンペラメントの前駆として挙げられるのが「[[ミーントーン|中全音律]]」である。これは、すべての完全五度の大きさを調整することによって音程の協和を調節し、特定の調及び音程を破綻させることにより高精度な協和を得る調律法である。場合にもよるが、ほとんどの場合、協和は[[ウェル・テンペラメント]]より高く、発生する不協和の破綻は[[ウェル・テンペラメント]]より大きい。

そのまた昔、さらにそれ以前、中世末期まで広く用いられていたのが[[wiki:ピタゴラス音律|ピタゴラス音律]]である。長三度・短三度は、[[12平均律]]におけるもの以上に純正律から大きく外れている。中世の音楽では、三度は安定した協和音程ではなく、四度・五度・[[オクターブ]]へと解決されるべき落ち着きのない不協和[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]として扱われていた。

このように歴史をさかのぼるほど、その時代の音楽様式に適したさまざまな[[音律]]が存在していたことが分かる。要するに「失われたかつて音楽が本来持っていた性質の一部」を適切に取り戻すという趣旨である。

== 文化的文脈 ==
この世の[[音律]]は[[12平均律]]のみでは決してない。世界を見ると、それぞれ独自の[[音律|調律]]体系が発展しており、その多くは[[12平均律]]では十分に近似することができない。したがって、それらの文化の[[wiki:音楽|音楽]]を本来の姿に近い形で演奏したいのであれば、楽器や演奏様式だけでなく、[[音律]]についても再現する必要がある。

例えば、[[wiki:アラブ音楽|アラブ音楽]]とペルシア音楽に於いては、所謂「中立音程」がよく使用される。これは[[12平均律]]外の音である為、通常の音楽では再現ができない。又、[[wiki:インドネシア|インドネシア]]の[[wiki:ガムラン|ガムラン]]ではおもに２つの[[調律方法|調律]]を使うが、そのどちらも西洋音楽の[[12平均律]]からは大きく異なっている。その一つである[[スレンドロ]]は、およそ[[5平均律]]に近い音程を持つ。もう一つの[[ペロッグ]]は、[[9平均律]]の7音部分集合に近い構造を持ち、さらに[[オクターブ]]を広く取る[[Stretched octave]]&lt;small&gt;[[:en:Stretched_and_compressed_tuning|(en)]]&lt;/small&gt;が用いられることも少なくない。

さらに、アフリカで見られるマリンバに類似した打楽器の多くは、[[7平均律]]によって良好に近似できる[[音律]]を採用している。

== コンマを緩和する（若しくはその逆） ==
音律は奇妙な偶然を有することがある。例えば、[[12平均律]]に於いて、長三度は三回積み上げると[[オクターブ]]に戻るというのは良く知られた話だが、非[[12平均律]]に於いてはその限りではない。長三度といっても多くの種類がある。ピタゴラス長三度や純正長三度など様々な表現が可能であるが、純正長三度を用いて考えるとき、それを同様に3回積み上げても[[オクターブ]]になることはない。

&lt;math&gt;\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{125}{64}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{125}{64} \neq \frac{1}{1}&lt;/math&gt;

このようなズレのことを、一般に「[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;」と呼ぶ。このコンマは小[[ディエシス]]&lt;small&gt;[[:en:Diesis|(en)]]&lt;/small&gt;と呼ばれる。

このコンマを利用した表現（或いは破綻）として[[コンマパンプ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma_pump|(en)]]&lt;/small&gt;というものがある。例えば、5-limit[[純正律]]で（I -&gt; VI -&gt; II -&gt; V -&gt; I）といった進行を考える。共通音を同じインターバルに保ちつつ、それぞれのコードでの協和を最大限にすると、最後のCは最初のCよりわずかに低く着地する。このズレの大きさが81/80、セント値にして約21.51セントで、これが[[シントニックコンマ]]&lt;small&gt;[[:en:81/80|(en)]]&lt;/small&gt;である。

もう一つ挙げるならば、[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;を利用した表現について、[[12平均律]]と[[31平均律]]（或いは似た[[音律|調律]]）について興味深い現象が見られる。例えば、12平均律の半音というのは1stepであり、半音を積み上げて完全五度に移るとき、その積み上げ回数は7回である。一方で、[[31平均律]]というのは[[wiki:異名同音|異名同音]]の区別がしっかりしているので、半音階的半音と全音階的半音に半音が区別可能である。半音階的半音は2stepで、全音階的半音は3step、そして完全五度は18stepである。両者の半音について音を積み上げて完全五度に移るとき、半音階的半音だとその積み上げは9回、全音階的半音だと6回である。

'''&lt;big&gt;C -&gt; C#/Db -&gt; D -&gt; D#/Eb -&gt; E -&gt; F -&gt; F#/Gb -&gt; G&lt;/big&gt;''' 

[[12平均律]]だと[[wiki:異名同音|異名同音]]を区別しないので積み上げ回数は7回

'''&lt;big&gt;C -&gt; C# -&gt;Dd -&gt; Dｷ -&gt; Eb -&gt; E -&gt; Fd -&gt; Fｷ -&gt; Gb -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で半音階半音を用いると積み上げ回数は9回

'''&lt;big&gt;C -&gt; Db -&gt; Dｷ -&gt; Ed -&gt; Fd -&gt; F# -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で全音階半音を用いると積み上げ回数は6回

== 関連する項目 ==

* [[A recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality]]
* [[Microtonalists' critical reaction to a recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality?]]
* [[Whynotmicrotonality]]
* [[Whynotnotmicrotonality]]
* [[Whynotnot by Carlos Augusto Scalassara Prando]]

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| en = Why Microtonality?
| zh = 微分音的实践价值
| ja = なぜ非12平均律を使うか
}}
普通の音楽家に一般と異なる[[音律|調律]]について話すとき、大概は「なにがしたいの？」と返される。なので、以下にその有名な理由をいくつか綴った。

== 新しいこと ==
この世の99.9999999999%の[[wiki:音楽|音楽]]にはある共通点がある。それは、十二音名であり[[12平均律]]であること、したがって利用可能な音階、和声進行、音階も同じであるということである。 非[[12平均律]]を使えば、事実上これらすべてを無限に組み合わせることが可能になる。音の数も、音同士の関係性も、全て望むままに設定可能なのである。これほど多くの[[音律|調律]]が存在するにもかかわらず、[[12平均律]]のみを使用することは、Aeolian、Mixolydian、Dorianといった他の旋法があるにもかかわらず、Lydianのみを使用することに例えられる。

== 協和志向（若しくはその逆） ==
歴史的及び実用的に、[[12平均律]]は、協和という観点から見れば、「[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]がずれている」とさえ言える。例えば、長三度は純正長三度より13.7セント高く、短三度は純正短三度より15.6セント低い。また、[[純正律]]には12平均律ではほとんど近似できない音程も存在し、多くの人はそれらが純正で鳴る場合も、ずれて鳴る場合も耳にしたことがない。このような、より純正音程は、独特の音響的な性質（buzziness）をもたらすことがあり、 非[[12平均律]]を用いることでそのような和声を表現可能である。[[音律|一]]方で、[[12平均律]]にはない、更に不協和な音程も存在しており、そういったものも表現可能である。

== 新しいメロディ ==
旋律を作る際、音楽家は一般に[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]や[[2L 3s|ペンタトニック]]の旋法を用いることが多い。必要であれば、[[12平均律]]と似た構造を持ちながら各音程を異なる値に調律した[[音律]]を使用することもでき、その結果として、例えば長調と短調の性格の違いをより強調したり、逆に弱めたりすることが可能となる。

しかし、[[12平均律]]で利用可能な音階構造は比較的限られている。完全四度と完全五度だけが、半音階的な移動を伴わずに12音すべてを巡回できる音程だからである。実際には、他にも数多くの音階が考えられるが、その大部分は12音という枠組みでは表現できない。

[[5L 2s(ダイアトニック)|ダイアトニック]]は一般に「全音5つと半音2つ」から構成されると説明されるが、「全音」と「半音」という概念は[[12平均律]]およびその倍数分割に固有のものである。そのため、より一般的には「大きなstep5つと小さなstep2つ」から成る音階として捉える方が適切である。大きなstepと小さなstepのさまざまな組み合わせによって定義される音階は無数に存在する。例えば、大きなstep4つと小さなstep3つから成るものはHanson scaleと呼ばれ、大きなstep2つと小さなstep5つから成るものは[[2L 5s|アンチダイアトニック]]と呼ばれ、これはtrismegistus temperamenなどに特徴的である。また、大きなstep5つと小さなstep4つから成るものはemiquartal scaleとして知られている。

一方、音階の中には、ステップサイズの数によって定義されるのではなく、最も安定して純正に近い音程を採用することで構成されるものも存在する。このような音階では旋律上の音程間隔が非常に不規則となるため、従来とはまったく異なる旋律的な印象が生まれる。もちろん、これらは新たな旋律構造を生み出す無数の方法のうち、ほんの二例にすぎず、その多くは[[12平均律]]では演奏不可能である。

さらに、[[ボーレン＝ピアース音階]][[:en:Bohlen–Pierce_scale|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]のように、そもそも[[オクターブ]]を基準としない音階も存在する。この音階は標準的な[[音律|調律]]では「全音4つと半音5つ」から構成されるが、2:1の[[オクターブ]]を同値関係の基準とせず、代わりに3:1（完全十二度）を等価音程として採用している。

== 歴史的文脈 ==
12平均律が主流となったのは19世紀初頭のことである。それ以前に於いては、調律というのは当たり前に存在する表現の選択肢の一つであった。様々な時代の変遷によりそういった表現は全て[[12平均律]]に集約されたが、このかつての作曲家の選択を[[12平均律]]に押し込めるというのは「その音楽が本来持っていた性質の一部が失われた」と考えることができる。

これをよく説明する調律群の一つが、17世紀後半から使われた「[[ウェル・テンペラメント]]」である。1681年にドイツの音楽理論家[https://microtonal.miraheze.org/wiki/Andreas_Werckmeister Andreas Werckmeister]が考案した[[音律]]、[[:en:Werckmeister_III|Werckmeister III]]などが代表的である。[[ウェル・テンペラメント]]というのは[[オクターブ]]を12音に分割する点では共通しているものの、各音程はわずかに不均等に配置されている。その結果、それぞれの調には個性が生まれる。この考え方は、[[wiki:ヨハン・ゼバスティアン・バッハ|バッハ]]の[[wiki:平均律クラヴィーア曲集|平均律クラヴィーア曲集]]の着想源となっており、各調の固有の性質を示すために、それぞれの調ごとに作品が作曲された。

更に、ウェルテンペラメントの前駆として挙げられるのが「[[ミーントーン|中全音律]]」である。これは、すべての完全五度の大きさを調整することによって音程の協和を調節し、特定の調及び音程を破綻させることにより高精度な協和を得る調律法である。場合にもよるが、ほとんどの場合、協和は[[ウェル・テンペラメント]]より高く、発生する不協和の破綻は[[ウェル・テンペラメント]]より大きい。

そのまた昔、さらにそれ以前、中世末期まで広く用いられていたのが[[wiki:ピタゴラス音律|ピタゴラス音律]]である。長三度・短三度は、[[12平均律]]におけるもの以上に純正律から大きく外れている。中世の音楽では、三度は安定した協和音程ではなく、四度・五度・[[オクターブ]]へと解決されるべき落ち着きのない不協和[[音程]][[:en:Interval|&lt;small&gt;(en)&lt;/small&gt;]]として扱われていた。

このように歴史をさかのぼるほど、その時代の音楽様式に適したさまざまな[[音律]]が存在していたことが分かる。要するに「失われたかつて音楽が本来持っていた性質の一部」を適切に取り戻すという趣旨である。

== 文化的文脈 ==
この世の[[音律]]は[[12平均律]]のみでは決してない。世界を見ると、それぞれ独自の[[音律|調律]]体系が発展しており、その多くは[[12平均律]]では十分に近似することができない。したがって、それらの文化の[[wiki:音楽|音楽]]を本来の姿に近い形で演奏したいのであれば、楽器や演奏様式だけでなく、[[音律]]についても再現する必要がある。

例えば、[[wiki:アラブ音楽|アラブ音楽]]とペルシア音楽に於いては、所謂「中立音程」がよく使用される。これは[[12平均律]]外の音である為、通常の音楽では再現ができない。又、[[wiki:インドネシア|インドネシア]]の[[wiki:ガムラン|ガムラン]]ではおもに２つの[[調律方法|調律]]を使うが、そのどちらも西洋音楽の[[12平均律]]からは大きく異なっている。その一つである[[スレンドロ]]は、およそ[[5平均律]]に近い音程を持つ。もう一つの[[ペロッグ]]は、[[9平均律]]の7音部分集合に近い構造を持ち、さらに[[オクターブ]]を広く取る[[Stretched octave]]&lt;small&gt;[[:en:Stretched_and_compressed_tuning|(en)]]&lt;/small&gt;が用いられることも少なくない。

さらに、アフリカで見られるマリンバに類似した打楽器の多くは、[[7平均律]]によって良好に近似できる[[音律]]を採用している。

== コンマを緩和する（若しくはその逆） ==
音律は奇妙な偶然を有することがある。例えば、[[12平均律]]に於いて、長三度は三回積み上げると[[オクターブ]]に戻るというのは良く知られた話だが、非[[12平均律]]に於いてはその限りではない。長三度といっても多くの種類がある。ピタゴラス長三度や純正長三度など様々な表現が可能であるが、純正長三度を用いて考えるとき、それを同様に3回積み上げても[[オクターブ]]になることはない。

&lt;math&gt;\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{125}{64}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{125}{64} \neq \frac{1}{1}&lt;/math&gt;

このようなズレのことを、一般に「[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;」と呼ぶ。このコンマは小[[ディエシス]]&lt;small&gt;[[:en:Diesis|(en)]]&lt;/small&gt;と呼ばれる。

このコンマを利用した表現（或いは破綻）として[[コンマパンプ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma_pump|(en)]]&lt;/small&gt;というものがある。例えば、5-limit[[純正律]]で（I -&gt; VI -&gt; II -&gt; V -&gt; I）といった進行を考える。共通音を同じインターバルに保ちつつ、それぞれのコードでの協和を最大限にすると、最後のCは最初のCよりわずかに低く着地する。このズレの大きさが81/80、セント値にして約21.51セントで、これが[[シントニックコンマ]]&lt;small&gt;[[:en:81/80|(en)]]&lt;/small&gt;である。

もう一つ挙げるならば、[[コンマ]]&lt;small&gt;[[:en:Comma|(en)]]&lt;/small&gt;を利用した表現について、[[12平均律]]と[[31平均律]]（或いは似た[[音律|調律]]）について興味深い現象が見られる。例えば、12平均律の半音というのは1stepであり、半音を積み上げて完全五度に移るとき、その積み上げ回数は7回である。一方で、[[31平均律]]というのは[[wiki:異名同音|異名同音]]の区別がしっかりしているので、半音階的半音と全音階的半音に半音が区別可能である。半音階的半音は2stepで、全音階的半音は3step、そして完全五度は18stepである。両者の半音について音を積み上げて完全五度に移るとき、半音階的半音だとその積み上げは9回、全音階的半音だと6回である。

'''&lt;big&gt;C -&gt; C#/Db -&gt; D -&gt; D#/Eb -&gt; E -&gt; F -&gt; F#/Gb -&gt; G&lt;/big&gt;''' 

[[12平均律]]だと[[wiki:異名同音|異名同音]]を区別しないので積み上げ回数は7回

'''&lt;big&gt;C -&gt; C# -&gt;Dd -&gt; Dｷ -&gt; Eb -&gt; E -&gt; Fd -&gt; Fｷ -&gt; Gb -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で半音階半音を用いると積み上げ回数は9回

'''&lt;big&gt;C -&gt; Db -&gt; Dｷ -&gt; Ed -&gt; Fd -&gt; F# -&gt; G&lt;/big&gt;'''

[[31平均律]]で全音階半音を用いると積み上げ回数は6回

== 関連する項目 ==

* [[A recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality]]
* [[Microtonalists' critical reaction to a recovering microtonalist's critical reaction to Why Microtonality?]]
* [[Whynotmicrotonality]]
* [[Whynotnotmicrotonality]]
* [[Whynotnot by Carlos Augusto Scalassara Prando]]

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        <username>Chalk</username>
        <id>11</id>
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      <comment>私を書いた</comment>
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      <text bytes="346" sha1="did7x3bc4i3sjwrahgg21epi3oxzrjx" xml:space="preserve">ありふれたカルシウム化合物です。

&lt;big&gt;'''&lt;u&gt;名称と署名&lt;/u&gt;'''&lt;/big&gt;

西谷墨白 / にしたにすみしろ / Chalk / チョーク / 西谷穂天（稀にこれで署名）

&lt;big&gt;'''&lt;u&gt;挨拶&lt;/u&gt;'''&lt;/big&gt;

所謂VRchatで微分音をやっている人ですこんにちはー。Wikipediaでも編集してたりします。</text>
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